Nesta questão discursiva da FGV 2026, o tema central é a Curva de Lorenz, ferramenta essencial para estudar a distribuição de renda de um país, e o Índice de Gini, que mede o nível de desigualdade social.
A curva é dada pela função: y = 1 − √(1 − x²), com 0 ≤ x ≤ 1, e a partir dela devemos interpretar graficamente, identificar sua natureza geométrica e calcular o índice de desigualdade.
Ver solução comentada – FGV 2026 (Curva de Lorenz e Índice de Gini)
a) Concentração de renda dos 20% mais ricos
Pelo gráfico da Curva de Lorenz, observa-se que quando x = 0,8 (correspondente a 80% da população mais pobre), a renda acumulada é de apenas 40%.
Logo, os 20% mais ricos concentram:
1 − 0,4 = 0,6 → 60% da riqueza.
Resposta: 60%.
b) Interpretação geométrica da curva
A função é:
y = 1 − √(1 − x²)
Rearranjando:
y − 1 = −√(1 − x²)
Elevando ambos os lados ao quadrado:
(y − 1)² = 1 − x²
x² + (y − 1)² = 1
Essa é a equação de uma circunferência de:
- Centro: (0, 1)
- Raio: 1
c) Cálculo do Índice de Gini
O Índice de Gini é dado pela razão entre:
Área entre a reta da igualdade e a curva de Lorenz dividida pela área total sob a reta da igualdade.
Área do triângulo de base 1 e altura 1:
A = 1/2
Área do setor circular (1/4 do círculo de raio 1):
A = π/4
Logo:
G = (π/4 − 1/2) ÷ (1/2)
Com π ≈ 3,14:
G = (0,785 − 0,5) ÷ 0,5 G = 0,285 ÷ 0,5 G ≈ 0,57
✔ Respostas finais:
a) 60%
b) Centro (0,1) e raio 1
c) G ≈ 0,57
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