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(Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Conjuntos) Para saber a preferência entre a utilização de dois produtos A e B foram entrevistadas 185 pessoas, das quais 72 utilizam o produto A, 94 utilizam o produto B, e 36 utilizam ambos os produtos. Nessas condições, o total de pessoas que não utilizam quaisquer um dos 2 produtos é igual a:
A) 45
B) 55
C) 65
D) 17
E) 38
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Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.
Dado:
- Total de entrevistados: 185
- Pessoas que utilizam o produto ( A ): 72
- Pessoas que utilizam o produto ( B ): 94
- Pessoas que utilizam ambos os produtos (interseção de ( A ) e ( B )): 36
Queremos encontrar o total de pessoas que não utilizam quaisquer dos dois produtos.
Passo 1: Calcular o total de pessoas que utilizam pelo menos um dos produtos
Pelo princípio da inclusão-exclusão:
∣A∪B∣ = ∣A∣ + ∣B∣ − ∣A∩B∣
Substituindo os valores:
∣A∪B∣ = 72 + 94 − 36 = 130
Portanto, 130 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos.
Passo 2: Calcular o número de pessoas que não utilizam nenhum dos produtos
Sabemos que o total de entrevistados é 185, então o número de pessoas que não utilizam nenhum dos produtos é:
185 – 130 = 55
Resposta
O total de pessoas que não utilizam quaisquer um dos dois produtos é:
B) 55.
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