Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP – Nível Fundamental

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Uma empresa utiliza três máquinas para produzir determinada peça. Acionadas ao mesmo tempo e trabalhando sem interrupções, a primeira registra o número de peças produzidas a cada 1 minuto e 12 segundos, a segunda a cada 2 minutos e a terceira a cada 3 minutos, sendo que, em determinados momentos, esses registros ocorrem simultaneamente. Nessas condições, os registros do número de peças produzidas efetuados simultaneamente pelas três máquinas ocorrem a cada

A) 3 minutos.

B) 4 minutos.

C) 5 minutos.

D) 6 minutos.

E) 8 minutos.

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Aritmética e Problemas – Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

Entendendo o enunciado:

• A primeira máquina registra o número de peças a cada 1 minuto e 12 segundos (ou 72 segundos).
• A segunda máquina registra a cada 2 minutos (ou 120 segundos).
• A terceira máquina registra a cada 3 minutos (ou 180 segundos).
  A pergunta é: Após quanto tempo os três registros ocorrem simultaneamente?

Resolução:

Determinar o MMC dos tempos em segundos:
Para encontrar o tempo em que os três registros coincidem, calculamos o MMC de 72, 120 e 180.

Decomposição em fatores primos:

72 = 2³ × 3²

120 = 2³ × 3 × 5

180 = 2² × 3² × 5

O MMC é obtido tomando o maior expoente de cada fator:

MMC = 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360 segundos

Converter o tempo para minutos:

Dividimos 360 segundos por 60:

360 ÷ 60 = 6 minutos

Resposta:

Alternativa D) 6 minutos.

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