Semelhança de Triângulos — Razão Linear e de Áreas
Dois triângulos semelhantes têm lados correspondentes de 6 cm e 9 cm. Se a área do menor é 24 cm², qual é a área do maior?
Em figuras semelhantes, a razão das áreas é o quadrado da razão linear.
\[ k=\frac{9}{6}=\frac{3}{2} \quad\Rightarrow\quad \frac{A_{\text{maior}}}{A_{\text{menor}}}=k^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}. \]
Logo, \[ A_{\text{maior}} = 24 \times \frac{9}{4} = 24 \times 2{,}25 = \mathbf{54\ \text{cm}^2}. \]
✅ Resposta correta: C) 54 cm²
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Com razão linear \(k=\tfrac{9}{6}=\tfrac{3}{2}\), a razão das áreas é \(k^2=\tfrac{9}{4}\). Assim, \(A_{\text{maior}}=24\times\tfrac{9}{4}=54\ \text{cm}^2\). Opção C.
