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- [Estatística – Concurso ITAIPU 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/estatistica-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – ITAIPU BINACIONAL – PC-PE – Escrivão de Polícia) Os números de homicídios, de 2011 a 2021, de determinado país estão representados na tabela a seguir.  De acordo com o texto 2A4-II, é correto afirmar que o coeficiente de variação do quantitativo de homicídios no período de 2011 a 2021 é um valor entre A) 14% e 15%. B) 15% e 16%. C) 16% e 17%.  D) 17% e 18%.  E) 18% e 19%. Solução em vídeo Alternativa correta Letra C
- [O que é o Coeficiente de Variação (CV) e Como Utilizá-lo em Análises Estatísticas](https://matematicahoje.blog/coeficiente-de-variacao/): O coeficiente de variação (CV) é uma ferramenta essencial na matemática aplicada à análise estatística, utilizada para medir a dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média. Diferentemente de outras medidas de dispersão, como a variância e o desvio padrão, o CV é expresso em porcentagem, tornando-se particularmente vantajoso para comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados, independentemente das unidades de medida ou das magnitudes das médias. Como Calcular o Coeficiente de Variação A fórmula para calcular o coeficiente de variação é simples: Onde: Essa fórmula nos dá uma medida percentual de dispersão, mostrando o quão […]
- [Conjuntos – Concurso POLITEC 2022 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/conjuntos-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2022 – POLITEC RO – Perito Criminal) Considere que uma equipe da polícia tenha entrado na área descrita pela planta anterior para busca e apreensão de drogas. A planta é composta de 7 quadrados de mesma medida e 2 retângulos. O objetivo é, a partir do ponto A, fazer a busca minuciosa no local até chegar ao ponto B. Ainda com base na figura CG1A3-I e nas informações a ela pertinentes, considere que mais policiais tenham sido convocados para essa busca, de maneira que a equipe agora tenha 135 policiais. Além disso, considere que três caminhos tenham […]
- [Probabilidade – Concurso FINEP  2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/probabilidade-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – FINEP – Analista) 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade Certa instituição de fomento opera seus produtos por meio de apoio financeiro reembolsável ou não reembolsável. As formas de os clientes apresentarem suas propostas são: fluxo contínuo (mecanismo utilizado para o atendimento das demandas a qualquer momento); e chamadas públicas (ações estruturadas com seleção por meio de um processo de competição aberto ao público). Os instrumentos financeiros podem ser oferecidos diretamente pela instituição ou de forma indireta, […]
- [Sequências – Concurso SPOLITEC 2022 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/sequencias-e-progressoes-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE 2022 – POLITEC – RO – Perito Criminal) O diagrama precedente mostra a taxa de como determinada informação é propagada em uma rede a partir de dois pontos: A e B. A 1.ª geração indica que as informações das fontes A e B chegaram a 5 pontos de repetição; em seguida, essa informação foi enviada aos pontos de repetição representados na 2.ª Geração e assim sucessivamente. Considerando que N(T) é o número de pontos de repetição na T-ésima Geração, N(1) = 5. Nesse sentido, é correto afirmar que A) N(T+1) = 3N(T) + 2T + 3T. B) […]
- [Analise Combinatória - Concurso SEFAZ 2024 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE – 2024 – SEFAZ-AC – Técnico da Fazenda Estadual) – Adaptada Para fazer a autenticação no sistema da secretaria de fazenda, um usuário recebe, via telefone cadastrado, um código de 4 dígitos formado por duas letras minúsculas seguidas de dois números. Nessa situação, caso o código nunca apresente duas letras repetidas e nem dois números repetidos, então, considerando que o alfabeto tem 26 letras, a quantidade de códigos que o usuário pode receber é igual a A) 67.600. B) 60.840. C) 45.540. D) 52.900. E) 58.500 Solução em Vídeo Solução Esse é um problema de Analise Combinatória, […]
- [Matemática Financeira - Concurso SEFAZ 2024 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-cespe/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – SEFAZ-AC – Contador) Para que uma taxa anual de juros simples gere, em um prazo de 8 meses, um juro de R$ 700,00 sobre um capital de R$ 2.500,00, essa taxa deve ser igual a A) 28%. B) 42%. C) 72%. D) 75%. E) 92% Solução em Vídeo Solução i = ? t = 8 meses = 8/12 anos = 2/3 anos (porque a questão pede uma taxa anual J = R$700,00 C = R$2500,00 Sabemos que J = Cit, logo, 700 = 2500 x i x 2/3 700 = 5000/3 x i i = […]
- [Dízima Periódica: Um Estudo Completo](https://matematicahoje.blog/dizima-periodica-um-estudo-completo/): A dízima periódica é um conceito fundamental no estudo dos números racionais e das frações. Ela está presente em diversos contextos matemáticos e tem uma importância significativa na compreensão dos números decimais e suas representações. 1. O Que é Dízima Periódica? Uma dízima periódica é uma representação decimal de um número racional que possui um ou mais dígitos que se repetem indefinidamente. Esses dígitos repetitivos são chamados de período. A parte que antecede o período, se existir, é chamada de anteperíodo. Exemplo: No primeiro exemplo, o dígito 3 é o período. No segundo exemplo, o grupo de dígitos 25 é […]
- [Estudo Eficiente de Matemática: Do Zero à Maestria](https://matematicahoje.blog/estudo-eficiente-de-matematica-do-zero-a-maestria-2/): Como Estudar Matemática do Zero Estudar matemática pode parecer um desafio para muitos, especialmente para quem está começando do zero. No entanto, com a abordagem correta, é possível aprender matemática de maneira eficaz, seja para uma prova, seja para adquirir conhecimento a longo prazo. A seguir, vamos explorar as melhores práticas e estratégias para estudar matemática desde o básico até o ensino médio. 1. Como Estudar Matemática para Prova Estudar matemática para uma prova requer uma estratégia diferente do estudo de longo prazo. Aqui estão algumas dicas para se preparar: a. Revise o conteúdo regularmente: Em vez de tentar aprender […]
- [Estudo Eficiente de Matemática: Do Zero à Maestria](https://matematicahoje.blog/estudo-eficiente-de-matematica-do-zero-a-maestria/): Como Estudar Matemática do Zero Estudar matemática pode parecer um desafio para muitos, especialmente para quem está começando do zero. No entanto, com a abordagem correta, é possível aprender matemática de maneira eficaz, seja para uma prova, seja para adquirir conhecimento a longo prazo. A seguir, vamos explorar as melhores práticas e estratégias para estudar matemática desde o básico até o ensino médio. 1. Como Estudar Matemática para Prova Estudar matemática para uma prova requer uma estratégia diferente do estudo de longo prazo. Aqui estão algumas dicas para se preparar: a. Revise o conteúdo regularmente: Em vez de tentar aprender […]
- [Como Interpretar Questões de Matemática no Enem: Estratégias para Maximizar o Desempenho](https://matematicahoje.blog/como-interpretar-questoes-de-matematica-no-enem-estrategias-para-maximizar-o-desempenho/): A interpretação correta de questões de matemática é uma habilidade fundamental para qualquer estudante, especialmente para aqueles que se preparam para provas de alta relevância como o ENEM ou vestibulares. Mais do que apenas saber resolver equações ou entender conceitos matemáticos, interpretar uma questão de forma eficiente pode ser a diferença entre obter uma resposta correta ou cometer um erro simples. Este artigo visa fornecer um guia completo sobre como interpretar questões de matemática de maneira eficaz, aumentando suas chances de sucesso em qualquer exame. 1. Entenda o Problema: Leitura Atenta e Compreensão O primeiro passo para interpretar uma questão […]
- [Como se Preparar para o ENEM: Foco nos Conteúdos de Matemática Mais Cobrados](https://matematicahoje.blog/como-se-preparar-para-o-enem-foco-nos-conteudos-de-matematica-mais-cobrados/): O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) é uma das principais portas de entrada para o ensino superior no Brasil. A prova de matemática é uma das áreas que mais desafia os estudantes devido à sua ampla gama de tópicos e ao nível de profundidade com que eles são abordados. Compreender os conteúdos que mais aparecem no ENEM pode ajudar os candidatos a otimizar seus estudos e melhorar seu desempenho na prova. Neste artigo, vamos explorar os tópicos de matemática mais cobrados nos últimos anos e fornecer dicas para uma preparação eficaz. 1. Matemática Básica (32,7%) A Matemática Básica é, […]
- [Números Racionais: Frações, Números Decimais e Suas Operações](https://matematicahoje.blog/numeros-racionais-fracoes-numeros-decimais-e-suas-operacoes/): Os números racionais formam um conjunto fundamental na matemática básica, sendo essenciais para diversas operações e aplicações no dia a dia e em estudos mais avançados. Neste artigo, vamos explorar o conceito de números racionais, entender como eles se relacionam com frações e números decimais e detalhar as operações possíveis com eles. O Que São Números Racionais? Um número racional é todo número que pode ser representado na forma de uma fração a/b, onde a e b são números inteiros e (b ≠ 0). Isso significa que os números racionais incluem não apenas as frações propriamente ditas, mas também todos […]
- [Números Complexos: Uma Introdução Completa](https://matematicahoje.blog/numeros-complexos-uma-introducao-completa/): Os números complexos são uma extensão dos números reais que permitem a solução de equações que não possuem solução no conjunto dos números reais, como por exemplo (x2 + 1 = 0). Este conceito é fundamental em várias áreas da matemática e suas aplicações se estendem à física, engenharia elétrica, e mais. Neste artigo, vamos explorar o que são números complexos, suas principais propriedades e como operá-los. O que são Números Complexos? Um número complexo é formado por uma parte real e uma parte imaginária, e pode ser representado na forma: ( z = a + bi ) Onde: Exemplos: […]
- [A História dos Números Complexos](https://matematicahoje.blog/a-historia-dos-numeros-complexos/): Os números complexos, hoje uma parte fundamental da matemática moderna, têm uma história rica e fascinante. Desde suas origens na resolução de equações cúbicas até seu papel crucial na física e engenharia, o desenvolvimento dos números complexos reflete o progresso do pensamento matemático ao longo dos séculos. Vamos explorar como esses números, que inicialmente eram considerados “impossíveis”, passaram a ser aceitos e integrados no corpo do conhecimento matemático. Origens na Resolução de Equações Cúbicas A história dos números complexos começa no século XVI, durante o Renascimento, com o trabalho dos matemáticos italianos. Na época, os matemáticos estavam focados na resolução […]
- [O Triângulo de Pascal: Uma Ferramenta Matemática Poderosa](https://matematicahoje.blog/o-triangulo-de-pascal-construcao-e-aplicacoes/): O Triângulo de Pascal, também conhecido como Triângulo de Tartaglia, é uma tabela organizada de forma simples e eficiente para representar os coeficientes binomiais. Ele tem aplicações fundamentais em várias áreas da matemática, como álgebra, combinatória e probabilidade. Vamos explorar o conceito, como ele é construído e suas principais propriedades. Blaise Pascal (1623-1662) foi um matemático, físico, filósofo e inventor francês, conhecido por suas contribuições pioneiras em diversas áreas do conhecimento. Na matemática, destacou-se pela criação do Triângulo de Pascal, uma ferramenta fundamental na análise combinatória e no cálculo de probabilidades. Na física, realizou estudos sobre pressão e fluidos, estabelecendo […]
- [Binômio de Newton: Entenda o Conceito e Como Aplicá-lo](https://matematicahoje.blog/entendendo-o-binomio-de-newton/): O Binômio de Newton é uma ferramenta poderosa na Álgebra que permite expandir potências de expressões na forma (x + a)n. Ele utiliza conceitos de análise combinatória para determinar os coeficientes dos termos no desenvolvimento, sem a necessidade de realizar multiplicações repetitivas. Isaac Newton (1643–1727) foi um cientista, matemático, físico e astrônomo inglês, considerado uma das maiores mentes da história da ciência. Ele é conhecido por suas contribuições fundamentais à matemática, incluindo o desenvolvimento do Binômio de Newton, uma fórmula que permite expandir potências de expressões binomiais (x + a)n, aplicando conceitos de análise combinatória. Além disso, Newton é famoso […]
- [Sistemas Lineares Descomplicado: Guia Completo para Solução e Interpretação](https://matematicahoje.blog/sistemas-lineares-descomplicado-guia-completo-para-solucao-e-interpretacao/): Os sistemas lineares são conjuntos de equações lineares que compartilham um conjunto de variáveis. Resolver um sistema linear significa encontrar os valores das variáveis que satisfazem simultaneamente todas as equações do sistema. Eles são amplamente utilizados em diversas áreas da ciência, engenharia, economia, entre outras. Neste artigo, exploraremos sistemas lineares com duas e três equações, discutindo métodos clássicos de solução, como substituição, soma, comparação, escalonamento e determinantes, além de como interpretar e classificar os resultados. Sistemas Lineares com Duas Equações Um sistema linear com duas equações pode ser representado da seguinte forma: Onde x e y são as variáveis, e […]
- [Determinantes de Matrizes: Conceito, Exemplos e Propriedades](https://matematicahoje.blog/determinantes-de-matrizes-conceito-exemplos-e-propriedades/): O determinante é uma função matemática que atribui um valor numérico a uma matriz quadrada, proporcionando informações cruciais sobre as propriedades da matriz, como se ela é invertível ou não. Além disso, o determinante é essencial em diversas áreas da matemática, como a solução de sistemas lineares, o cálculo de volumes em geometria e a análise de transformações lineares. Determinante de uma Matriz 2×2 O cálculo do determinante de uma matriz 2×2 é bastante direto e serve como base para o entendimento de determinantes de matrizes de ordens maiores. Para uma matriz o determinante é dado por: Este valor pode […]
- [Matriz: o que é, tipos, operações, exercícios](https://matematicahoje.blog/matriz-o-que-e-tipos-operacoes-exercicios/): As matrizes são estruturas fundamentais na matemática, amplamente utilizadas em diversas áreas, como álgebra linear, física, economia e computação. Elas consistem em tabelas de números dispostos em linhas e colunas, e suas operações e propriedades formam a base para uma vasta gama de aplicações. Definição de Matriz Uma matriz é uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas, onde cada elemento pertence a um conjunto numérico específico, como os números reais ou complexos. Formalmente, uma matriz (A) de ordem (m x n) (lê-se “m por n”) é uma coleção de (m x n) elementos organizados em (m) linhas e […]
- [Análise Combinatória: Conceitos e Exemplos Detalhados](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-2/): Análise combinatória é um ramo da matemática que estuda a contagem, a combinação e a disposição dos elementos de um conjunto. Essa área é fundamental para a resolução de problemas de probabilidade e estatística, com aplicações vastas que vão desde a criação de senhas até a análise de dados genéticos. Neste artigo, exploraremos os principais conceitos da análise combinatória, incluindo o princípio multiplicativo, fatorial, combinações, arranjos e permutações, acompanhados de exemplos detalhados. 1. Princípio Multiplicativo Utilizado para calcular o número total de possibilidades em uma sequência de escolhas independentes. Se um evento pode ocorrer de m maneiras e outro de […]
- [Matemática Financeira: Aumento, Desconto, Juros Simples e Juros Compostos](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-aumento-desconto-juros-simples-e-juros-compostos/): A Matemática Financeira é essencial para entender operações que envolvem o valor do dinheiro ao longo do tempo. Neste artigo, abordaremos os conceitos de aumento, desconto, juros simples e juros compostos, utilizando notações e fórmulas específicas, e exemplos resolvidos para cada um. 1. Aumento O aumento é a operação financeira que eleva o valor inicial (Vi) de um produto ou serviço em uma certa porcentagem. O aumento é aplicado diretamente sobre o valor inicial, resultando em um valor final (Vf). Fórmula: onde: Exemplo Resolvido:Um produto custa inicialmente R$ 200,00. Se for aplicado um aumento de 15%, qual será o valor […]
- [Estatística: Média, Moda, Mediana, Variância e Desvio Padrão](https://matematicahoje.blog/estatistica-media-moda-mediana-variancia-e-desvio-padrao/): Introdução Estatística é a área da matemática que lida com a coleta, análise e interpretação de dados. Ela é usada em diversas áreas para entender informações e tomar decisões. Neste artigo, vamos explorar conceitos básicos de estatística, como média, moda, mediana, variância e desvio padrão, com exemplos simples para facilitar o entendimento. Média A média aritmética é um valor que representa a soma de todos os números de um conjunto, dividida pelo total de números. Ela é usada para encontrar um valor “típico” do conjunto. Fórmula: Exemplo 1:Considere os números: 4, 8, 15, 16, 23. Passo 1: Some todos os […]
- [Progressão Geométrica (PG)](https://matematicahoje.blog/progressao-geometrica-pg/): Introdução A Progressão Geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é obtido pela multiplicação do termo anterior por uma constante chamada razão. A PG é amplamente utilizada em diversas áreas do conhecimento, como finanças, biologia e física, especialmente em situações que envolvem crescimento ou decrescimento exponencial. Por exemplo, a taxa de crescimento populacional ou a depreciação de um bem podem ser modeladas por uma progressão geométrica. Termo Geral O termo geral de uma Progressão Geométrica é uma expressão que permite calcular qualquer termo da sequência a partir de sua posição ( n ). Dado […]
- [Progressão Aritmética (PA)](https://matematicahoje.blog/progressao-aritmetica-pa/): Introdução A Progressão Aritmética (PA) é uma sequência de números na qual cada termo, a partir do segundo, é obtido pela soma do termo anterior com uma constante chamada de razão. As PA’s são amplamente utilizadas em diversas áreas, como finanças, física e economia, devido à sua simplicidade e aplicação prática. Elas permitem o estudo de padrões numéricos e a análise de crescimento ou decrescimento linear em diversos contextos. Termo Geral O termo geral de uma Progressão Aritmética é uma expressão que permite calcular qualquer termo da sequência a partir de sua posição (n). Dado o primeiro termo a1 e […]
- [A Parábola: Definição, Propriedades e Equações](https://matematicahoje.blog/a-parabola-definicao-propriedades-e-equacoes/): A parábola é uma curva plana que resulta da interseção de um plano paralelo a uma geratriz de um cone com a superfície cônica. É um dos tipos de seções cônicas, junto com a elipse e a hipérbole. As propriedades geométricas e analíticas da parábola a tornam uma importante ferramenta em diversas áreas da matemática e da física. 1. Definição e Elementos da Parábola Uma parábola pode ser definida como o conjunto de todos os pontos P(x, y) do plano que estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado foco ( F ), e de uma reta fixa, chamada […]
- [Ebook Gratuito com as Principais Fórmulas Matemáticas: Download Imediato](https://matematicahoje.blog/ebook-formulas-matematicas/): A matemática é uma jornada fascinante que começa desde os primeiros dias na escola. Para tornar essa jornada mais suave e divertida, criamos um ebook repleto de fórmulas essenciais do ensino fundamental e médio. Este recurso é perfeito para estudantes que desejam consolidar seu conhecimento e se destacar em suas aulas de matemática. Clique no link de download:  O que você encontrará no Ebook: 1. Operações Básicas:    – Adição, subtração, multiplicação e divisão.    – Propriedades dos números reais.    – Regras de sinais. 2. Álgebra:    – Equações do primeiro e segundo grau.    – Fatoração.    – Sistemas de […]
- [Hipérbole: Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/hiperbole-um-guia-completo/): A hipérbole é uma curva aberta formada pela interseção de um plano com um cone duplo em um ângulo maior que o da geratriz do cone. Ao contrário da elipse e da parábola, a hipérbole tem duas partes chamadas ramos, que se afastam indefinidamente uma da outra. Este artigo aborda os principais conceitos, notações e equações relacionados à hipérbole, focando nas definições geométricas e analíticas. 1. Componentes da Hipérbole 2. Propriedades da Hipérbole 3. Equação da Hipérbole A equação da hipérbole depende da orientação do eixo real. Hipérbole com Eixo Real Horizontal Quando o eixo real A1A2 é horizontal, a […]
- [Elipse: Conceito, Propriedades e Equações](https://matematicahoje.blog/elipse-conceito-propriedades-e-equacoes/): A elipse é uma figura geométrica fascinante que surge em diversas áreas da matemática, física e astronomia. Ela é definida como o conjunto de todos os pontos P(x, y) para os quais a soma das distâncias até dois pontos fixos, chamados de focos, é constante. Elementos da Elipse Relação entre a, b e c: Na elipse, existe uma relação fundamental entre os semi-eixos a, b e a distância focal c, dada por: Equações da Elipse A equação geral de uma elipse depende da orientação do seu eixo maior. 1. Eixo Maior Horizontal Se o eixo maior está orientado horizontalmente, a […]
- [Circunferência: Equação Geral e Reduzida](https://matematicahoje.blog/circunferencia-equacao-geral-e-reduzida/): O que é uma Circunferência? Uma circunferência é o conjunto de todos os pontos em um plano que estão a uma distância fixa, chamada de raio, de um ponto fixo chamado de centro. A circunferência é uma das figuras geométricas mais básicas e importantes na matemática, especialmente em geometria e trigonometria. Equação da Circunferência A equação da circunferência pode ser expressa de duas formas principais: a equação reduzida e a equação geral. 1. Equação Reduzida A equação reduzida da circunferência é a forma mais simples e direta para descrever uma circunferência no plano cartesiano. Ela é dada pela fórmula: onde: […]
- [Distância entre Retas e Cálculo da Área de um Triângulo](https://matematicahoje.blog/distancia-entre-retas-e-calculo-da-area-de-um-triangulo/): Distância entre Retas A distância entre duas retas no plano cartesiano pode variar dependendo de sua relação entre si. Vamos explorar as duas principais situações: retas paralelas e retas que se cruzam. 1. Retas Paralelas Quando duas retas são paralelas, a distância entre elas é a distância perpendicular de qualquer ponto de uma das retas até a outra reta. Considerando as equações das retas na forma geral ( r1: ax + by + c1 = 0 ) e ( r2: ax + by + c2 = 0 ), a distância d entre elas é dada por: Essa fórmula calcula a […]
- [Pontos: Distância, Ponto Médio e Colinearidade](https://matematicahoje.blog/geometria-analitica-pontos-%e2%87%92-distancia-ponto-medio-e-colinearidade/): A Geometria Analítica é uma área da matemática que une conceitos algébricos e geométricos, permitindo resolver problemas geométricos utilizando coordenadas e equações. Um dos conceitos fundamentais dessa disciplina é o ponto, que representa uma posição no espaço. Neste artigo, abordaremos as definições e cálculos relacionados aos pontos, especialmente os pontos A e B, a distância entre eles, o ponto médio e a colinearidade. 1. Coordenadas de um Ponto Um ponto no plano cartesiano é definido por suas coordenadas (x, y), que indicam sua posição em relação aos eixos x e y. O ponto A(xA, yA) tem como coordenadas xA e […]
- [Poliedros: Estrutura, Teorema de Euler e Poliedros de Platão](https://matematicahoje.blog/poliedros-estrutura-teorema-de-euler-e-poliedros-de-platao/): Introdução aos Poliedros Um poliedro é uma figura geométrica tridimensional formada por um conjunto de faces planas, onde cada face é um polígono. A interseção de duas faces é uma aresta, e o encontro de três ou mais arestas é um vértice. Os poliedros estão presentes em várias áreas da matemática, arquitetura e natureza, e são estudados tanto pela sua estrutura quanto pelas suas propriedades matemáticas. Elementos de um Poliedro Os principais elementos de um poliedro são: Teorema de Euler O Teorema de Euler é uma das relações fundamentais na geometria dos poliedros. Para qualquer poliedro convexo, a relação entre […]
- [Esfera: Um Estudo Completo](https://matematicahoje.blog/esfera-um-estudo-completo/): A esfera é uma das formas geométricas mais fascinantes e fundamentais na matemática e na física. Ela é definida como o conjunto de todos os pontos que estão a uma distância constante (raio) de um ponto central em um espaço tridimensional. Neste artigo, exploraremos várias propriedades e conceitos relacionados à esfera, incluindo seu volume, área total, secção, fuso esférico, cunha esférica e suas respectivas áreas e volumes. Volume da Esfera O volume de uma esfera é dado pela fórmula: onde: Essa fórmula nos dá a quantidade de espaço que a esfera ocupa em um espaço tridimensional. Exemplo: Calcule o volume […]
- [Cone: Tudo o Que Você Precisa Saber](https://matematicahoje.blog/cone-tudo-o-que-voce-precisa-saber/): O cone é uma figura geométrica tridimensional caracterizada por uma base circular e uma superfície lateral que converge em um ponto chamado vértice. Sua estrutura é frequentemente comparada a objetos do cotidiano, como um chapéu de festa ou um sorvete de casquinha. Neste artigo, vamos explorar em detalhes as propriedades do cone, abordando área da base, área lateral, área total, volume, relação métrica, planificação e o cone equilátero. Área da Base A base de um cone é um círculo, e a área da base Ab pode ser calculada pela fórmula da área do círculo: onde: Questão: Um cone possui uma […]
- [Cilindro: Conceitos e Cálculos](https://matematicahoje.blog/cilindro-conceitos-e-calculos/): O cilindro é uma figura geométrica tridimensional composta por duas bases circulares paralelas e uma superfície lateral curva. É uma das formas mais comuns em várias áreas, como engenharia, arquitetura e design. Neste artigo, vamos explorar como calcular a área da base, área lateral, área total e volume de um cilindro, além de abordar o conceito de cilindro equilátero e a planificação. 1. Área da Base O cilindro possui duas bases circulares. Se ( r ) é o raio da base, a área de cada base é dada por: Essa é a fórmula clássica para a área de um círculo, […]
- [Tronco de Pirâmide: Propriedades, Fórmulas e Proporções](https://matematicahoje.blog/tronco-de-piramide-propriedades-formulas-e-proporcoes/): O tronco de pirâmide é uma figura geométrica tridimensional da matemática obtida ao se cortar uma pirâmide por um plano paralelo à base, resultando em duas pirâmides, uma maior e uma menor. Neste artigo, exploraremos as propriedades e as fórmulas essenciais do tronco de pirâmide, utilizando as notações: (a) para a aresta da pirâmide menor, (A) para a aresta da pirâmide maior, (h) para a altura da pirâmide menor, (H) para a altura da pirâmide maior, (Ab) para a área da base menor, (AB) para a área da base maior, (vol) para o volume da pirâmide menor, e (VOL) para […]
- [Tetraedro Regular: Propriedades, Fórmulas e Aplicações](https://matematicahoje.blog/tetraedro-regular-propriedades-formulas-e-aplicacoes/): O tetraedro regular é um dos sólidos platônicos mais simples e simétricos, composto por quatro faces triangulares equiláteras idênticas. Cada face possui os mesmos comprimentos de aresta, tornando o tetraedro um sólido tridimensional único e fascinante. Neste artigo, vamos explorar as propriedades fundamentais do tetraedro regular, incluindo altura, área total e volume, utilizando as notações HHH para a altura e a para a aresta. Altura do Tetraedro Regular A altura H de um tetraedro regular é a distância perpendicular do vértice superior ao centro da base triangular oposta. A altura pode ser calculada utilizando a fórmula: Essa fórmula é derivada […]
- [Pirâmides: Propriedades, Fórmulas e Aplicações](https://matematicahoje.blog/piramides-propriedades-formulas-e-aplicacoes/): A pirâmide é uma figura geométrica tridimensional da matemática que consiste em uma base poligonal e faces laterais triangulares que se encontram em um ponto comum chamado vértice. As pirâmides podem ter várias formas de base, sendo as mais comuns as bases triangular, quadrada e hexagonal. Neste artigo, abordaremos as propriedades principais dessas pirâmides, incluindo a área da base, área lateral, volume, área total, e exploraremos conceitos como apótema da base e a relação métrica fundamental. Pirâmide com Base Triangular Pirâmide com Base Quadrada Pirâmide com Base Hexagonal Apótema da Base O apótema da base é a distância do centro […]
- [O Paralelepípedo: Propriedades e Fórmulas Essenciais](https://matematicahoje.blog/o-paralelepipedo-propriedades-e-formulas-essenciais/): O paralelepípedo é um sólido geométrico tridimensional da matemática com faces retangulares, amplamente utilizado em várias áreas práticas como arquitetura e engenharia. Neste artigo, exploraremos as principais propriedades desse sólido, focando na área total, volume, diagonal da face e diagonal do paralelepípedo, utilizando as notações (a), (b) e (c) para as arestas, (D) para a diagonal do paralelepípedo e (d) para a diagonal da base. Área Total do Paralelepípedo A área total de um paralelepípedo é a soma das áreas de todas as suas seis faces. Como as faces opostas são retângulos congruentes, a área total (At) é calculada somando […]
- [O Cubo: Propriedades e Fórmulas Essenciais](https://matematicahoje.blog/o-cubo-propriedades-e-formulas-essenciais/): O cubo é um sólido geométrico fascinante, conhecido por suas faces quadradas e propriedades simétricas. Sendo um caso especial de prisma e paralelepípedo, o cubo possui características únicas que o tornam um dos sólidos mais estudados na geometria. Neste artigo, vamos explorar as principais propriedades do cubo, abordando sua área total, volume, diagonal da face e diagonal do cubo. Área Total do Cubo A área total de um cubo é a soma das áreas de todas as suas seis faces. Como cada face do cubo é um quadrado e todas as faces são congruentes, a área total pode ser facilmente […]
- [Prismas: Uma Análise Completa](https://matematicahoje.blog/prismas-uma-analise-completa/): Os prismas são sólidos geométricos formados por duas bases congruentes e paralelas ligadas por faces retangulares. Eles desempenham um papel importante em várias aplicações, desde a arquitetura até a física, e compreender suas propriedades geométricas é essencial para quem estuda matemática e suas aplicações. Neste artigo, exploraremos prismas com bases triangulares, quadradas e hexagonais, abordando conceitos como área da base, área lateral e volume. Prismas com Base Triangular Um prisma de base triangular possui duas bases que são triângulos congruentes. As faces laterais desse prisma são retângulos, e o número de faces laterais é sempre igual ao número de lados […]
- [Ângulos na Circunferência: Uma Exploração Completa](https://matematicahoje.blog/angulos-na-circunferencia-uma-exploracao-completa/): A circunferência é uma figura geométrica fascinante, rica em propriedades que formam a base de muitos conceitos em geometria. Entre essas propriedades, os ângulos associados à circunferência desempenham um papel fundamental. Neste artigo, vamos explorar quatro tipos principais de ângulos: ângulo central, ângulo inscrito, ângulo excêntrico interior e ângulo excêntrico exterior. Ângulo Central O ângulo central é formado por dois raios que partem do centro da circunferência e interceptam um arco. Uma característica importante desse tipo de ângulo é que sua medida é igual à medida do arco correspondente. Por exemplo, se um arco AB na circunferência mede 60°, o […]
- [Relação Entre Retas e Circunferências: Corda, Tangente e Encontro de Tangentes](https://matematicahoje.blog/relacao-entre-retas-e-circunferencias-corda-tangente-e-encontro-de-tangentes/): A interação entre retas e circunferências é um tema essencial na geometria, com diversas aplicações em matemática e engenharia. Este artigo explora três aspectos importantes dessas interações: o encontro de cordas, a relação entre uma corda e uma tangente, e o encontro de tangentes. Utilizaremos a notação onde P representa o ponto de encontro das retas, e A, B, C, e D representam pontos de interseção entre a reta e a circunferência. 1. Encontro de Cordas Definição: Uma corda de uma circunferência é um segmento de reta cujo ponto final está na circunferência. Quando duas cordas se encontram fora da […]
- [Quadriláteros Circunscritos: Teorema de Pitot](https://matematicahoje.blog/quadrilateros-circunscritos-teorema-de-pitot/): m quadrilátero é considerado circunscrito em uma circunferência se todos os seus lados são tangentes a uma circunferência. Nesse contexto, uma das propriedades mais importantes é a relação entre os comprimentos dos lados opostos do quadrilátero. Neste artigo, exploraremos essa relação fundamental e sua implicação para os quadriláteros circunscritos. Propriedade dos Lados Opostos Para um quadrilátero circunscrito, a soma dos comprimentos dos lados opostos é sempre igual. Isso é formalizado pelo Teorema de Pitot, que estabelece a seguinte relação para um quadrilátero circunscrito: a+c=b+d Esta propriedade é fundamental para a identificação e análise de quadriláteros que podem ser circunscritos em […]
- [Inscrição e Circunscrição de Triângulos, Quadrados e Hexágonos Regulares](https://matematicahoje.blog/inscricao-e-circunscricao-de-triangulos-quadrados-e-hexagonos-regulares/): Na geometria, os conceitos de inscrição e circunscrição são fundamentais para entender como polígonos regulares se relacionam com circunferências. Neste artigo, exploraremos esses conceitos aplicados a triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares, utilizando a notação onde o lado do polígono é representado por a. Conceitos Fundamentais 1. Triângulo Equilátero Inscrição de um Triângulo Equilátero em uma Circunferência Um triângulo equilátero pode ser inscrito em uma circunferência, com todos os seus vértices tocando a circunferência. O raio R da circunferência circunscrita é relacionado ao lado a do triângulo pela fórmula: Circunscrição de uma Circunferência em um Triângulo Equilátero Uma circunferência pode […]
- [Circunferência: Conceitos Essenciais e Cálculos](https://matematicahoje.blog/tudo-sobre-circunferencia-conceitos-essenciais-e-calculos/): A circunferência é uma das formas geométricas mais fundamentais e frequentemente encontradas em nosso cotidiano, desde a roda de um carro até a base de uma xícara. Neste artigo, exploraremos os principais conceitos relacionados à circunferência, como tangente, corda, raio e diâmetro, além de discutirmos como calcular a área e o comprimento dessa forma geométrica. O que é uma Circunferência? Uma circunferência é o conjunto de todos os pontos em um plano que estão a uma distância fixa, chamada de raio, de um ponto central. A linha que define a circunferência é a própria circunferência, enquanto o espaço interno é […]
- [Quadriláteros: Área, Perímetro e Diagonais](https://matematicahoje.blog/quadrilateros-area-perimetro-e-diagonais/): Os quadriláteros são figuras geométricas de quatro lados, presentes em diversas formas no nosso cotidiano, como na arquitetura, na arte e na natureza. Quatro dos quadriláteros mais comuns são o quadrado, o retângulo, o paralelogramo e o losango. Neste artigo, discutiremos as propriedades de cada um desses quadriláteros, focando na área, perímetro e diagonal. A geometria é uma área fundamental da matemática, dedicada ao estudo das formas, tamanhos e propriedades de figuras no plano e no espaço. 1. Quadrado Definição: O quadrado é um quadrilátero regular, ou seja, todos os seus lados são iguais e todos os ângulos internos medem […]
- [A Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos: Ferramentas Essenciais na Trigonometria](https://matematicahoje.blog/a-lei-dos-senos-e-a-lei-dos-cossenos-ferramentas-essenciais-na-trigonometria/): Na trigonometria, a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos são fundamentais para resolver triângulos, especialmente quando não estamos lidando com triângulos retângulos. Estas leis nos permitem calcular lados e ângulos desconhecidos em triângulos quaisquer, utilizando apenas algumas medidas conhecidas. Neste artigo, exploraremos em detalhes essas duas leis, suas aplicações e exemplos práticos. Lei dos Senos A Lei dos Senos relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo com os senos dos ângulos opostos a esses lados. Ela é especialmente útil em triângulos que não são retângulos, onde o Teorema de Pitágoras não pode ser aplicado diretamente. Enunciado da […]
- [Relações Métricas no Triângulo Retângulo: Conceitos e Fórmulas Essenciais](https://matematicahoje.blog/relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo-conceitos-e-formulas-essenciais/): O triângulo retângulo é uma das figuras geométricas mais estudadas na matemática, especialmente por causa de suas propriedades e relações métricas. Estas relações permitem calcular com precisão diversas medidas no triângulo, como comprimentos dos lados, projeções e altura, com base em poucos dados. Neste artigo, exploraremos as principais relações métricas que envolvem a hipotenusa, os catetos, as projeções e a altura em um triângulo retângulo. A geometria é uma área fundamental da matemática, dedicada ao estudo das formas, tamanhos e propriedades de figuras no plano e no espaço. Elementos de um Triângulo Retângulo Antes de discutirmos as fórmulas, é importante […]
- [Teorema de Pitágoras: Conceito, Provas e Aplicações](https://matematicahoje.blog/teorema-de-pitagoras-conceito-provas-e-aplicacoes/): O Teorema de Pitágoras é um dos conceitos mais conhecidos e amplamente aplicados na matemática, especialmente na geometria. Este teorema não só é fundamental para a resolução de problemas relacionados a triângulos retângulos, mas também tem inúmeras aplicações práticas em áreas como engenharia, arquitetura e física. Neste artigo, vamos explorar o Teorema de Pitágoras em detalhes, discutindo seu enunciado, provas e aplicações no mundo real. O Que é o Teorema de Pitágoras? O Teorema de Pitágoras é uma relação fundamental em geometria que envolve os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Ele é nomeado em homenagem ao matemático grego […]
- [Congruência de Triângulos: Casos e Propriedades](https://matematicahoje.blog/congruencia-de-triangulos-casos-e-propriedades/): A congruência de triângulos é um conceito fundamental na geometria que afirma que dois triângulos são congruentes se tiverem exatamente as mesmas medidas de ângulos e lados. Isso significa que os triângulos são idênticos em forma e tamanho, embora possam estar orientados de maneira diferente ou localizados em lugares diferentes. Neste artigo, vamos explorar os principais casos de congruência de triângulos e como eles ajudam a determinar se dois triângulos são congruentes. A geometria é uma área fundamental da matemática, dedicada ao estudo das formas, tamanhos e propriedades de figuras no plano e no espaço. Casos de Congruência de Triângulos […]
- [Triângulos: Classificação e Propriedades](https://matematicahoje.blog/tudo-sobre-triangulos-classificacao-e-propriedades/): Os triângulos são uma das figuras geométricas mais fundamentais e versáteis na matemática e na vida cotidiana. Eles podem ser encontrados em diversas formas e tamanhos, e sua compreensão é crucial para o estudo de geometria e trigonometria. Neste artigo, vamos explorar os triângulos em profundidade, classificando-os de acordo com seus lados e ângulos, e destacando suas propriedades únicas. 1. Classificação dos Triângulos em Função dos Lados Os triângulos podem ser classificados com base no comprimento de seus lados. Esta classificação nos ajuda a entender as propriedades específicas de cada tipo de triângulo. 1.1 Triângulo Equilátero Um triângulo equilátero é […]
- [A Soma dos Ângulos em Polígonos: Internos e Externos](https://matematicahoje.blog/a-soma-dos-angulos-em-poligonos-internos-e-externos/): Os polígonos são formas geométricas com lados retos e fechados, e entender a soma dos seus ângulos é essencial para resolver uma variedade de problemas de geometria. Neste artigo, exploraremos a soma dos ângulos internos e externos de um polígono e a relação entre eles. A geometria é uma área fundamental da matemática, dedicada ao estudo das formas, tamanhos e propriedades de figuras no plano e no espaço. 1. Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Definição: A soma dos ângulos internos de um polígono é a totalidade dos ângulos internos que formam a figura. Fórmula Geral: Para encontrar a […]
- [Retas Paralelas e Transversais: Conceitos e Propriedades dos Ângulos](https://matematicahoje.blog/retas-paralelas-e-transversais-conceitos-e-propriedades-dos-angulos/): No estudo da geometria, entender as relações entre retas paralelas e transversais é fundamental para resolver muitos problemas e provar teoremas. Neste artigo, exploraremos os principais conceitos relacionados a retas paralelas e transversais, incluindo os ângulos opostos pelo vértice, ângulos correspondentes, ângulos alternos internos e ângulos alternos externos. 1. Retas Paralelas e Transversais Definição: 2. Ângulos Opostos pelo Vértice (OPV) Definição: Características: Exemplo: Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos formados no mesmo lado da transversal e no mesmo ponto de interseção são opostos pelo vértice e são iguais. 3. Ângulos Correspondentes Definição: Características: Exemplo: Se […]
- [Ângulos: Agudo, Obtuso, Reto e Raso](https://matematicahoje.blog/explorando-angulos-agudo-obtuso-reto-e-raso/): Os ângulos são elementos fundamentais da geometria e têm um papel essencial em diversas áreas da matemática e ciências aplicadas. Compreender os diferentes tipos de ângulos e suas propriedades é crucial para uma base sólida em geometria. Neste artigo, exploraremos os quatro tipos principais de ângulos: agudo, obtuso, reto e raso. 1. Ângulo Agudo Definição: Um ângulo agudo é aquele que mede menos de 90 graus. Características: Como Identificar: Para identificar um ângulo agudo, você pode usar um transferidor para medir o ângulo. Se a medida for menor que 90 graus, é um ângulo agudo. 2. Ângulo Obtuso Definição: Um […]
- [Área de Circunferências: Explorando Formas e Cálculos](https://matematicahoje.blog/area-de-circunferencias-explorando-formas-e-calculos/): A área de circunferências é um conceito fundamental na geometria que desempenha um papel importante em muitas aplicações do cotidiano. Neste artigo, vamos explorar os conceitos de circunferência, coroa circular e setor circular, além de detalhar como calcular a área de cada uma dessas formas. 1. Circunferência Definição: A circunferência é a linha curva que delimita um círculo. Em termos simples, é o contorno de um círculo. Fórmula da Área:Para calcular a área de um círculo, usamos a fórmula: A = πr2 onde: Exemplo Prático:Imagine um círculo com um raio de 5 cm. Para encontrar a área, substituímos o valor […]
- [Área de Triângulos: Conceitos e Cálculos](https://matematicahoje.blog/area-de-triangulos-conceitos-e-calculos/): Os triângulos são uma das figuras geométricas mais fundamentais e têm um papel crucial em várias áreas da matemática e ciências aplicadas. O cálculo da área de um triângulo pode variar dependendo das informações disponíveis e das características do triângulo. Vamos explorar os principais tipos de triângulos e os métodos para calcular sua área. 1. Triângulo Simples Um triângulo simples é uma figura plana com três lados e três ângulos. A fórmula básica para calcular a área de um triângulo quando se conhece a base e a altura é: Exemplo: Se a base de um triângulo é 8 cm e […]
- [Área de Figuras Planas: Como Calcular, Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/area-de-figuras-planas-como-calcular-exercicios-resolvidos/): A geometria é uma parte essencial da matemática que se conecta diretamente com o mundo ao nosso redor. Uma das suas aplicações mais comuns é o cálculo da área de figuras planas, que são formas bidimensionais limitadas por linhas retas ou curvas. Entender como calcular a área dessas figuras é fundamental em diversas situações cotidianas, desde a decoração de um ambiente até a construção civil. Neste artigo, exploraremos como determinar a área de cinco figuras planas muito comuns: quadrado, retângulo, trapézio, losango e paralelogramo. 1. Quadrado Definição: O quadrado é uma figura plana com quatro lados iguais e quatro ângulos […]
- [Equações Trigonométricas](https://matematicahoje.blog/equacoes-trigonometricas/): As equações trigonométricas são um tipo de equação matemática que envolve funções trigonométricas como seno (sin⁡), cosseno (cos⁡), tangente (tan), entre outras. Essas equações surgem naturalmente em diversos campos, como física, engenharia, astronomia, e até mesmo em problemas do cotidiano que envolvem ângulos e ciclos periódicos. Resolver uma equação trigonométrica significa encontrar todos os valores da variável (geralmente um ângulo) que satisfazem a equação dentro de um determinado intervalo ou em todos os múltiplos possíveis de 2π. Tipos de Equações Trigonométricas As equações trigonométricas podem variar em complexidade, desde as mais simples, envolvendo apenas uma função trigonométrica, até aquelas que […]
- [Funções Trigonométricas: Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/funcoes-trigonometricas-um-guia-completo/): As funções trigonométricas são fundamentais em várias áreas da matemática e ciências aplicadas. Elas surgem originalmente do estudo de triângulos e têm aplicações extensivas em física, engenharia, astronomia e outras disciplinas. Neste artigo, exploraremos as seis principais funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente. Veremos suas definições, propriedades, gráficos e aplicações. Definição das Funções Trigonométricas As funções trigonométricas básicas são definidas usando um triângulo retângulo, mas elas também podem ser entendidas no contexto do círculo trigonométrico (ou unitário), onde o círculo tem raio 1 e está centrado na origem do plano cartesiano. 1. Seno (sin⁡θ) No círculo trigonométrico, […]
- [A Evolução da Trigonometria: Da Antiguidade às Aplicações Modernas](https://matematicahoje.blog/a-evolucao-da-trigonometria-da-antiguidade-as-aplicacoes-modernas/): A trigonometria, o estudo das relações entre ângulos e lados de triângulos, é uma das áreas mais antigas da matemática e tem uma rica história que se estende por milênios. Desde as civilizações antigas até o desenvolvimento moderno, a trigonometria evoluiu significativamente, impulsionada por necessidades práticas em astronomia, navegação, e engenharia. A seguir, exploraremos a história da trigonometria em diferentes períodos e culturas. Origens na Antiguidade 1. Egito Antigo e Babilônia A história da trigonometria começa com as civilizações egípcia e babilônica, por volta de 3000 a.C. Os egípcios usavam conhecimentos geométricos práticos para construir pirâmides, como o uso de […]
- [Explorando Funções Ímpares e Pares: Simetria e Aplicações Matemáticas](https://matematicahoje.blog/explorando-funcoes-impares-e-pares-simetria-e-aplicacoes-matematicas/): Funções Ímpares Definição: Uma função f(x) é chamada de função ímpar se, para todo x no domínio da função, a seguinte relação for verdadeira: f(−x)=−f(x) Propriedades: Aplicações: As funções ímpares aparecem em diversas áreas da matemática e física, especialmente em problemas envolvendo simetria e na análise de sinais, onde a simetria em relação à origem é uma característica importante. Funções Pares Definição: Uma função g(x) é chamada de função par se, para todo x no domínio da função, a seguinte relação for verdadeira: g(−x)=g(x) Propriedades: Aplicações: As funções pares são fundamentais em várias áreas, como na análise de Fourier, onde […]
- [Fórmulas Trigonométricas: Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/formulas-trigonometricas-um-guia-completo/): Introdução A trigonometria é uma das áreas mais antigas da matemática, essencial para a compreensão das relações entre os lados e ângulos de triângulos. Ela também desempenha um papel crucial na modelagem de fenômenos periódicos, como ondas sonoras e luz. Neste artigo, exploraremos as principais fórmulas trigonométricas, que são fundamentais para resolver problemas em diversas áreas, desde a engenharia até a física e a computação gráfica. Funções Trigonométricas Básicas As funções trigonométricas básicas são o seno (sin⁡), o cosseno (cos⁡) e a tangente (tan⁡). Estas funções estão relacionadas aos ângulos de um triângulo retângulo e são definidas como: Identidades Trigonométricas […]
- [O Círculo Trigonométrico: Fundamentos e Aplicações](https://matematicahoje.blog/o-circulo-trigonometrico-fundamentos-e-aplicacoes/): Introdução Na matemática, o círculo trigonométrico, também conhecido como círculo unitário ou círculo goniométrico, é uma ferramenta fundamental em trigonometria. Este círculo, com raio igual a um, é centrado na origem do plano cartesiano e serve como uma base para definir funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente. Além disso, ele é essencial para a compreensão de conceitos como ângulos, radianos, e suas relações no plano cartesiano. Definição e Propriedades O círculo trigonométrico é definido como um círculo de raio unitário, ou seja, um círculo com raio r = 1, centrado na origem do plano cartesiano, com equação dada por: […]
- [Equações Logarítmicas: Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/equacoes-logaritmicas-um-guia-completo/): Introdução As equações logarítmicas são equações que envolvem logaritmos e desempenham um papel crucial em muitos campos da matemática e ciências aplicadas. Elas surgem em situações que envolvem crescimento exponencial, escalas logarítmicas e em várias outras áreas, como finanças, física e biologia. Este artigo abordará a definição, as técnicas de resolução, as propriedades relevantes e exemplos de equações logarítmicas, oferecendo uma visão abrangente do tema. Definição de Equação Logarítmica Uma equação logarítmica é uma equação que envolve uma ou mais expressões logarítmicas. A forma geral de uma equação logarítmica é: onde a é a base do logaritmo (com a > […]
- [Inequações Logarítmicas: Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/inequacoes-logaritmicas-um-guia-completo/): Introdução As inequações logarítmicas são inequações que envolvem logaritmos e são fundamentais em diversas áreas da matemática aplicada, como economia, física e engenharia. Resolver uma inequação logarítmica implica encontrar o conjunto de valores que tornam a inequação verdadeira. Este artigo abordará a definição, os métodos de resolução, as propriedades e os exemplos de inequações logarítmicas, com o objetivo de fornecer uma compreensão clara e abrangente do tema. O Que São Inequações Logarítmicas? Uma inequação logarítmica é uma inequação que envolve uma ou mais expressões logarítmicas. A forma geral de uma inequação logarítmica é: onde a é a base do logaritmo […]
- [A Função Logarítmica: Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/a-funcao-logaritmica-um-guia-completo/): A função logarítmica é uma das funções matemáticas mais importantes e versáteis, amplamente utilizada em diversas áreas da matemática, ciências e engenharias. Ela é a inversa da função exponencial e está intimamente relacionada a conceitos como crescimento e decaimento exponencial, escalas logarítmicas, e é fundamental em cálculos que envolvem multiplicações, divisões, e potências. Este artigo abordará a definição, propriedades, gráficos, e aplicações da função logarítmica, com exemplos detalhados para facilitar a compreensão. Definição da Função Logarítmica A função logarítmica é definida como a função inversa da função exponencial. Se temos uma função exponencial y = ax ou f(x) = ax, […]
- [Logaritmos: Propriedades, Exemplos Resolvidos e Aplicações](https://matematicahoje.blog/logaritmos-propriedades-exemplos-resolvidos-e-aplicacoes/): Logaritmos: Definição, Propriedades, Mudança de Base, Exercícios Resolvidos e Aplicações Matemática • Funções & Exponenciais • Logaritmos Logaritmos — guia completo com propriedades, mudança de base e exercícios Definição formal, condições de existência, propriedades, mudança de base, exemplos resolvidos e uma lista de exercícios com gabarito passo a passo. Ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 📚 Índice O que é logaritmo? Condições de existência Propriedades Mudança de base Exemplos resolvidos Exercícios (com solução) Aplicações Continuar estudando O que é um logaritmo? O logaritmo de um número positivo \(a\) na base \(b\) (com \(b>0\) e \(b\neq 1\)) é o expoente \(x\) […]
- [Inequação Exponencial: Um Guia Didático Completo](https://matematicahoje.blog/inequacao-exponencial-um-guia-didatico-completo/): Introdução As inequações exponenciais são expressões fundamentais na matemática, caracterizadas por desigualdades em que a variável desconhecida aparece no expoente. Resolver esse tipo de inequação é crucial para compreender diversos problemas em áreas como economia, física e biologia. Neste artigo, vamos aprofundar o conceito de inequações exponenciais, apresentar métodos de resolução e explorar exemplos práticos, oferecendo uma abordagem didática e completa para facilitar o entendimento do tema. Definição de Inequação Exponencial Uma inequação exponencial é uma desigualdade que envolve uma função exponencial. A forma geral de uma inequação exponencial pode ser expressa como: nde: Exemplos de Inequações Exponenciais: Propriedades das […]
- [Equação Exponencial: Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/equacao-exponencial/): Equações exponenciais aparecem frequentemente em problemas que envolvem crescimento, decaimento, juros compostos, e muitos outros fenômenos naturais e financeiros. Resolver equações exponenciais é essencial para entender e modelar essas situações. Neste artigo, exploraremos o que é uma equação exponencial, suas propriedades, métodos de resolução, e aplicações práticas. Definição de Equação Exponencial Uma equação exponencial é uma equação em que a variável desconhecida aparece no expoente. A forma geral de uma equação exponencial é: onde: Exemplo: 2x+1 = 8 Aqui, a base é 2 e a variável x aparece no expoente. Propriedades das Equações Exponenciais Algumas propriedades importantes das equações exponenciais […]
- [Função Exponencial: Conceitos, Propriedades e Aplicações Práticas](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-conceitos-propriedades-e-aplicacoes-praticas/): Função Exponencial — Definição, Gráficos e Exercícios Aprenda tudo sobre a função exponencial, suas propriedades, crescimento, decrescimento e como aplicá-la em problemas matemáticos e do dia a dia. O que é uma Função Exponencial? Uma função exponencial é aquela em que a variável aparece no expoente de uma base constante positiva e diferente de 1. Sua forma geral é dada por: f(x) = ax,   com   a > 0   e   a ≠ 1 Isso significa que o comportamento da função depende do valor de a: a > 1 → a função é crescente. 0 < a < […]
- [Potenciação: Fundamentos, Propriedades e Aplicações Práticas](https://matematicahoje.blog/potenciacao-fundamentos-propriedades-e-aplicacoes-praticas/): A potenciação é uma das operações matemáticas fundamentais que frequentemente encontramos tanto em situações cotidianas quanto em estudos avançados. Ela pode ser vista como uma forma de multiplicação repetida e desempenha um papel crucial em várias áreas da matemática básica, ciências, engenharia e tecnologia. Neste artigo, exploraremos todos os aspectos da potenciação de forma didática, abordando desde conceitos básicos até propriedades e aplicações mais complexas. Definição de Potenciação A potenciação é uma operação que envolve dois números: a base e o expoente. Ela é representada na forma: an onde: A leitura dessa expressão é “a elevado à potência n” ou […]
- [Função do Segundo Grau ou Quadrática: Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/funcao-do-segundo-grau-ou-quadratica-um-guia-completo/): A função do segundo grau, também conhecida como função quadrática, é um dos conceitos mais fundamentais da matemática. Presente em diversas áreas como física, economia, engenharia e até mesmo em nosso cotidiano, ela desempenha um papel crucial na modelagem de situações em que há uma relação de dependência entre duas variáveis, resultando em uma curva parabólica. Neste artigo, exploraremos em detalhes o que é uma função do segundo grau, sua fórmula geral, suas principais características, e como resolver problemas envolvendo essa função. O Que é uma Função do Segundo Grau? Uma função do segundo grau é uma relação matemática expressa […]
- [Equação do Segundo Grau: Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/equacao-do-segundo-grau-um-guia-completo/): As equações do segundo grau são um dos tópicos mais fundamentais da álgebra, encontradas em diversas áreas da matemática e ciências aplicadas. Neste artigo, vamos explorar profundamente todos os aspectos das equações do segundo grau, desde sua definição básica até suas aplicações práticas, passando por métodos de resolução e curiosidades matemáticas. O que é uma Equação do Segundo Grau? Uma equação do segundo grau é uma equação polinomial de grau 2, o que significa que a maior potência da variável é 2. A forma geral de uma equação do segundo grau em uma variável (x) é: ax2 + bx + […]
- [Equações do Primeiro Grau: Tudo o Que Você Precisa Saber](https://matematicahoje.blog/equacoes-do-primeiro-grau-tudo-o-que-voce-precisa-saber/): As equações do primeiro grau são uma das bases fundamentais da álgebra e, por extensão, de toda a matemática. Este conceito é amplamente utilizado em diversas áreas, desde a física até a economia, passando por aplicações cotidianas que envolvem cálculos simples. Neste artigo, vamos explorar em profundidade o que são equações do primeiro grau, como resolvê-las, suas aplicações práticas e muito mais. O Que é uma Equação do Primeiro Grau? Uma equação do primeiro grau é uma expressão matemática que envolve uma ou mais variáveis elevadas à primeira potência. A forma geral de uma equação do primeiro grau com uma […]
- [Função do Primeiro Grau ou Função Afim](https://matematicahoje.blog/funcao-do-primeiro-grau-ou-funcao-afim/): Introdução A função do primeiro grau é um conceito fundamental em matemática, amplamente utilizado em diversas áreas do conhecimento e situações do cotidiano. Também conhecida como função linear, a função do primeiro grau é representada por uma equação na forma f(x)=ax + b. Esse tipo de função descreve uma relação direta e linear entre duas variáveis, onde uma depende da outra de forma proporcional. Equação para Determinar o Valor da Variável Independente (x) A função do primeiro grau, também conhecida como função afim, é um conceito matemático que estabelece uma relação direta entre duas variáveis em uma equação, mostrando como […]
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- [Conjuntos na Matemática: Conceitos, Tipos e Exemplos Práticos](https://matematicahoje.blog/conjuntos/): Os conjuntos são uma das bases fundamentais da matemática, servindo como alicerce para diversas áreas, como a lógica, a álgebra e a teoria dos números. Em termos simples, um conjunto é uma coleção bem definida de elementos, sejam eles números, objetos ou até mesmo ideias. Apesar de sua definição inicial parecer simples, o estudo dos conjuntos abre portas para uma compreensão mais profunda de conceitos matemáticos e aplicações práticas no dia a dia. Neste artigo, vamos explorar o que são conjuntos, suas representações, os tipos especiais como o conjunto vazio e o conjunto universo, além de exemplos que ilustram sua […]
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- [Unidade de Medida e Transformação: Massa (Grama g)](https://matematicahoje.blog/unidade-de-medida-e-transformacao-massa-grama-g/): Medida de massa exemplos Unidade de medida de massa
- [Unidade de Medida e Transformação: Tempo (Horas h)](https://matematicahoje.blog/unidade-de-medida-e-transformacao-tempo-horas-h/): Na matemática básica, o tempo é algo que usamos todos os dias, mas você já parou para pensar nas diferentes maneiras de medir o tempo? Neste artigo, vamos explorar a hora e suas partes menores e maiores: minutos, segundos e dias. Vamos tornar isso fácil de entender! O Que é uma Hora? Uma hora é uma unidade de tempo que usamos para dividir o nosso dia. Cada hora tem 60 minutos e 3.600 segundos. Aqui estão algumas conversões simples: Minutos: Dividindo a Hora Um minuto é uma parte menor da hora. Cada minuto tem 60 segundos. Para converter minutos em […]
- [Unidade de Medida e Transformação: Volume (Metro Cúbico m3)](https://matematicahoje.blog/unidade-de-medida-e-transformacao-volume-metro-cubico-m3/): A Unidade de Volume no SI: Metro Cúbico e suas Conversões No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de volume é o metro cúbico (m³). Essa unidade é fundamental para medir o espaço ocupado por um objeto ou substância, e é amplamente utilizada em diversas áreas da ciência e engenharia. Porém, quando lidamos com volumes muito grandes ou muito pequenos, torna-se prático utilizar os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico, como o quilômetro cúbico (km³) ou o milímetro cúbico (mm³). Múltiplos e Submúltiplos do Metro Cúbico Aqui estão os principais múltiplos e submúltiplos do metro cúbico: Essas unidades são […]
- [Unidade de Medida e Transformação: Área (Metro Quadrado m²)](https://matematicahoje.blog/unidade-de-medida-e-transformacao-area/): A área de uma superfície é uma grandeza que representa a extensão de uma região em duas dimensões. Ela é calculada multiplicando-se o comprimento pela largura de uma figura plana. A unidade padrão para medir a área no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro quadrado (m²). Múltiplos e Submúltiplos do Metro Quadrado Assim como outras unidades de medida, o metro quadrado possui múltiplos e submúltiplos que são utilizados para medir superfícies maiores ou menores. Esses múltiplos e submúltiplos permitem uma maior precisão e facilidade na representação de áreas muito grandes ou muito pequenas. Múltiplos do Metro Quadrado Quilômetro […]
- [Unidade de Medida e Transformação: Comprimento (Metro m)](https://matematicahoje.blog/unidade-de-coprimeiro/): Metro Na matemática básica, o metro (símbolo: m) é a unidade básica de comprimento no Sistema Internacional de Unidades (SI). Ele é definido como a distância que a luz percorre no vácuo em 1/299.792.458 segundos. Originalmente, o metro foi concebido como uma fração do meridiano terrestre, mas com o avanço da ciência, sua definição foi revisada para ser mais precisa. O metro é amplamente utilizado em diversas áreas, desde a construção civil e engenharia até a física e outras ciências exatas, servindo como uma unidade fundamental para medir distâncias, tamanhos e alturas. O metro tem várias submedidas, que são usadas […]
- [Análise Combinatória: O Guia Definitivo](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria/): A análise combinatória é um ramo da matemática que ajuda a resolver problemas envolvendo contagem e organização de elementos. De forma simples, ela responde a perguntas como: “De quantas maneiras diferentes podemos organizar, escolher ou agrupar coisas?” O que é análise combinatória? A análise combinatória é o estudo das diferentes formas de combinar ou organizar elementos em um conjunto. Ela fornece ferramentas para calcular essas possibilidades de maneira eficiente, sem a necessidade de listar manualmente todas as opções. Por exemplo, em vez de contar uma por uma as maneiras de organizar 5 pessoas em uma fila, usamos as fórmulas da […]
- [Introdução às Equações do 1º Grau: Conceitos e Objetivos](https://matematicahoje.blog/equacao-do-1o-grau/): A equação do 1º grau é uma expressão matemática em que a incógnita tem grau 1. As equações são expressões que contêm incógnitas, representadas por letras que indicam valores desconhecidos, e uma igualdade. A forma geral de uma equação do 1º grau é ax + b = 0, onde a e b são números reais, sendo a diferente de 0. O objetivo de resolver uma equação do 1º grau é determinar o valor da incógnita que torna a equação verdadeira, e esse valor é chamado de solução ou raiz da equação. Resumo sobre Equações do 1º Grau A equação do […]
- [Função de 1º grau: o que é, como calcular e exercícios](https://matematicahoje.blog/funcao-de-1o-grau/): Para compreender o que é função do primeiro grau, deve-se saber que é aquela escrita na forma y = ax + b ou f(x) = ax + b, em que a e b são reais e a é diferente de zero. O que é uma função? Uma função é uma expressão matemática que estabelece uma correspondência entre cada elemento x de um conjunto A e um único elemento y de um conjunto B. Os conjuntos A e B são chamados de domínio e contradomínio, respectivamente. As variáveis x e y são conhecidas como variável independente e variável dependente, respectivamente, pois […]
- [Potenciação - Potência](https://matematicahoje.blog/potenciacao-potencia/): Potenciação — Conceitos, Propriedades e Exemplos Resolvidos Potenciação — Potência A potenciação é uma operação matemática fundamental que representa uma multiplicação sucessiva de um número por ele mesmo. A potência é composta por dois elementos: a base e o expoente. Para dominar o assunto, confira nosso mapa mental de matemática e organize melhor seus estudos. Introdução à Potenciação Em termos simples, a potenciação é a multiplicação repetida de um número chamado base por ele mesmo tantas vezes quanto indicado pelo expoente: \( a^n = a \times a \times \dots \times a \) (n vezes) Conceitos Básicos Base: número que será […]
- [O Concurso da Petrobras de 2024: provas anteriores, edital, inscrição](https://matematicahoje.blog/o-concurso-da-petrobras-de-2024-provas-anteriores-edital-inscricao/): Em meio a um cenário de constantes transformações no mercado de trabalho, os concursos públicos permanecem como uma porta de entrada sólida para uma carreira estável e recompensadora. Entre as diversas instituições que oferecem essas oportunidades, a Petrobras, gigante do setor de energia, desponta como uma das mais cobiçadas pelos concurseiros. O concurso da Petrobras, com uma tradição de excelência e uma estrutura que garante estabilidade e desenvolvimento profissional, a Petrobras atrai milhares de candidatos a cada edição de seu concurso público. O concurso da Petrobras previsto para março de 2024 não é exceção. Com a promessa de vagas em […]
- [Mapa Mental de Matemática: Ebook de Mapas Mentais em PDF](https://matematicahoje.blog/mapas-mentas-matematica/): Você já se encontrou diante de uma equação matemática, olhando para ela sem saber nem por onde começar? Ou talvez você tenha sentido aquele nó no estômago ao encarar um problema de geometria ou cálculo? Se sim, não se preocupe – você não está sozinho. A matemática pode ser uma área desafiadora para muitas pessoas, mas a boa notícia é que estamos aqui para ajudar! Apresentamos o nosso Ebook de Mapas Mentais de Matemática, uma ferramenta poderosa projetada para tornar o aprendizado de matemática mais acessível, envolvente e, acima de tudo, eficaz. Se você já se perguntou se há uma […]
- [Produtos Notáveis: Fórmulas e exercícios resolvidos de](https://matematicahoje.blog/produtos-notaveis/): Na matemática básica, especialmente na parte da álgebra, os produtos notáveis têm uma função super importante. Eles ajudam bastante na hora de simplificar e mexer com expressões complicadas. São como regras que a gente usa pra fazer contas mais fácil. Aqui nesse texto, a gente vai falar um pouco sobre esses produtos, mostrando por que são tão úteis e dando uns exemplos pra ilustrar como funcionam na prática. O que são Produtos Notáveis? Produtos notáveis são tipo fórmulas que usamos bastante na matemática. Eles aparecem muito e seguem uns padrões específicos. Por isso que chamamos eles de “notáveis”, porque são […]
- [Números Complexos](https://matematicahoje.blog/numeros-complexos-e-aplicacoes/): Introdução aos números complexos: definição e representação. Os números complexos são uma extensão dos números reais que inclui uma componente imaginária. Como esse novo conjunto, as raízes negativas de índice par terá solução, dentro desse conjunto. Um número complexo é geralmente representado na forma a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária, definida como i2 = -1. Partes reais e imaginárias: compreensão das partes componentes de um número complexo. Um número complexo é composto por duas partes: a parte real e a parte imaginária. A parte real é um número real que […]
- [Equação do Segundo Grau: Como resolver, fórmulas, exercícios com gabarito](https://matematicahoje.blog/equacao-do-segundo-grau/): Ah, a Equação do Segundo Grau, aquele bicho-papão da álgebra que nos faz suar frio! Imagina só, essas belezinhas matemáticas descrevem um tipo de relação entre números que é como uma dança entre o conhecido e o desconhecido. É como se estivéssemos navegando em um rio sinuoso, onde a incógnita é uma ilha misteriosa que precisamos desvendar. Na fórmula padrão, ax2 + bx + c = 0, cada coeficiente é como uma peça de quebra-cabeça, e x é o tesouro que estamos procurando. Quando resolvemos essa equação, estamos desvendando um enigma matemático que pode nos levar a dois destinos: raízes […]
- [Matemática Financeira – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-matematica-cespe-concurso-publico-7/): (CESPE / CEBRASPE 2005 – TRE-MT – Analista Judiciário) Um aplicador pode investir R$ 60.000,00 por três períodos, tendo-lhe sido oferecida a seguinte alternativa: investir a juros simples de 20% por período ou a juros compostos de 18% por período. Nesse caso, irá preferir A) a segunda aplicação, que lhe proporcionará maior rendimento.B) a primeira aplicação, que lhe proporcionará maior rendimento.C) qualquer uma das duas aplicações, por se equivalerem as remunerações.D) a segunda aplicação, pois lhe permitirá sacar o rendimento a cada mês.E) a primeira aplicação, pois lhe permitirá capitalizar o rendimento Solução em vídeo Vamos comparar as duas opções […]
- [Matemática Financeira – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-matematica-cespe-concurso-publico-6/): (CESPE / CEBRASPE  2005 – TRE-MT – Analista Judiciário) Considerando que a quantia de R$ 5.000,00 seja aplicada a uma taxa anunciada de 10% a.a. e com base nos vários critérios de aplicação das taxas de juros, assinale a opção correta. A) Se o prazo de capitalização dos juros for quadrimestral, o rendimento anual será maior que a taxa nominal. B) A taxa trimestral proporcional simples corresponde a 40%. C) A taxa equivalente, com capitalização semestral, é maior que a proporcional. D) A taxa efetiva será proporcional à nominal, se a capitalização for feita mensalmente. E) Se o montante obtido […]
- [Combinação – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/combinacao-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Médico) Uma lancha de passageiros com oito lugares disponíveis, numerados de 1 a 8, será utilizada por um grupo de cinco turistas para realizar um passeio na praia de Itacimirim, em Camaçari. Nesse caso, o número de maneiras que os turistas podem escolher cinco dos lugares disponíveis na lancha Alternativas A) é inferior a 35. B) está entre 35 e 50. C) está entre 50 e 65. D) está entre 65 e 80. E) é superior a 80. Solução em vídeo Para resolver o problema, precisamos determinar de quantas […]
- [Função Afim – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Agente Comunitário de Saúde) Considere que a população de Camaçari ao longo dos anos seja dada pela função P(t) = 5t + 250, em milhares de habitantes, em que t = 0 corresponde ao ano de 2010, t =1 ao ano de 2011 e assim sucessivamente. Nesse caso, o número de habitantes de Camaçari em 2036 seráAlternativasA) inferior a 364 mil.B) superior a 364 mil e inferior a 374 mil.C) superior a 374 mil e inferior a 385 mil.D) superior a 385 mil e inferior a 396 mil.E) superior […]
- [Sistema de Equações – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacoes-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Agente Comunitário de Saúde) Em 2022, para determinada prefeitura de um município, as despesas relativas à infraestrutura, saúde e educação foram de R$ 880 milhões, e a despesa com educação somada a R$ 30 milhões foi igual a soma das despesas com saúde e infraestrutura. Nessa situação hipotética, em 2022, a despesa do município com educação foiAlternativasA) inferior a R$ 320 milhões.B) superior a R$ 320 milhões e inferior a R$ 360 milhões.C) superior a R$ 360 milhões e inferior a R$ 400 milhões.D) superior a R$ 400 milhões […]
- [Permutação – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/permutacao-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Assistente Administrativo) Uma fila será formada por 4 homens e 4 mulheres. Assinale a opção que apresenta o número de maneiras possíveis de se organizar essa fila tal que as pessoas de sexo oposto fiquem intercaladas.A) 70B) 576C) 1.152D) 1.680E) 40.320 Solução em vídeo Para resolver esse problema, precisamos organizar uma fila de 8 pessoas (4 homens e 4 mulheres) de modo que as pessoas de sexo oposto fiquem intercaladas. Esse é um problema de permutação simples Passo a Passo Para cada uma das duas opções de intercalamento, temos: […]
- [Probabilidade – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/probabilidade-matematica-cespe-concurso-publico-5/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Assistente Administrativo) Quando chegam ao posto de saúde, os pacientes recebem senha de atendimento, de forma aleatória, consistindo de um número que varia de 1 a 50. Nessa situação, a probabilidade de o primeiro paciente a receber uma senha com número múltiplo de 3 ou de 7 é igual a A) 23/50.B) 21/50.C) 16/50.D) 7/50.E) 2/50. Solução em vídeo Para resolver esse problema de probabilidade, precisamos encontrar a quantidade de números de 1 a 50 que são múltiplos de 3 ou de 7. Em seguida, determinaremos a probabilidade de […]
- [Progressão Geométrica (PG) – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/progressao-geometrica-pg-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Assistente Administrativo) O setor de comunicação da prefeitura publicou um vídeo na Internet que, no primeiro dia, teve 4.096 visualizações e, em cada dia subsequente, o número de visualizações registradas era sempre a metade do número do dia anterior. Nesse caso, ao final do 10.º dia, a quantidade total de visualizações que o vídeo obteve foi igual a A) 4.B) 8.C) 8.176.D) 8.184.E) 8.188. Solução em vídeo O problema descreve uma sequência em que o número de visualizações do vídeo diminui pela metade a cada dia. Vamos calcular a […]
- [Inequação do Segundo Grau – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/inequacao-do-segundo-grau-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Assistente Administrativo) Uma empresa verificou que só haverá lucro na venda de 100 unidades de determinado produto se o seu preço p satisfizer à desigualdade -10p2 + 480p – 4.320 > 0. Nesse caso, para que a empresa registre lucro na venda do produto, é necessário que A) R$ 12,00 < p < R$ 36,00. B) p = R$ 1.440,00. C) p > 0. D) p > R$ 36,00. E) 0 < p < R$ 12,00. Solução em vídeo Vamos resolver a desigualdade dada para encontrar o intervalo de […]
- [Probabilidade (Guia Completo): aprenda do zero com exemplos e exercícios](https://matematicahoje.blog/probabilidade/): Probabilidade (Guia Completo): aprenda do zero com exemplos e exercícios Probabilidade é um assunto que parece simples, mas em provas costuma derrubar muita gente por um motivo: quase sempre o erro está em montar o espaço amostral ou em confundir “e” com “ou”. Neste guia, vou te levar do básico (bem básico mesmo) até os temas mais comuns do ENEM e concursos, com fórmulas em destaque, exemplos e exercícios resolvidos. Desafio rápido: ao lançar um dado honesto, qual a chance de sair um número maior que 4? Tente responder sem olhar a solução. 😉 Leituras internas para aprofundar (do Matemática […]
- [Arranjo: Definição, Fórmulas e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/arranjo/): Os arranjos são um dos pilares da análise combinatória, usados para resolver problemas que envolvem a seleção e a organização de elementos. Diferentemente de outros conceitos, como combinações, os arranjos levam em conta a ordem dos itens escolhidos, o que pode gerar resultados totalmente diferentes dependendo da disposição. Este artigo é um guia completo para entender o conceito de arranjo, com explicações claras e exemplos práticos. Vamos abordar os dois tipos principais de arranjo: simples e com repetição. 📚 Quer aprofundar seus conhecimentos em Análise Combinatória e Probabilidade? Confira nossa recomendação dos melhores livros sobre o tema com exercícios resolvidos […]
- [Geometria Plana – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/geometria-plana-matematica-cespe-concurso-publico-2/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Assistente Administrativo) Uma empresa de hotelaria irá construir bangalôs em forma de hexágonos regulares com lados de tamanho igual a 4 metros. Desse modo, a área de cada um desses bangalôs será de A) 6√3 m2. B) 8√3 m2. C) 96√3 m2. D) 24√3 m2. E) 48√3 m2. Solução em Vídeo Para calcular a área de um hexágono regular, usamos a fórmula: onde (l) é o comprimento do lado do hexágono. Passo a Passo: Conclusão: A área de cada bangalô é 24√3 m². Portanto, a resposta correta é: D) […]
- [Hexágono Regular: Propriedades, Fórmulas e Aplicações](https://matematicahoje.blog/hexagono-regular/): Um hexágono é um polígono de seis lados e, quando todos os seus lados e ângulos internos são iguais, ele é classificado como um hexágono regular. Este tipo de hexágono possui propriedades e características únicas, que o tornam especialmente interessante na geometria. Neste artigo, vamos explorar essas propriedades, fórmulas para calcular perímetro e área, além de algumas aplicações práticas. Características do Hexágono Regular Fórmulas Importantes O perímetro (P) de um hexágono regular é a soma de todos os seus lados. Como todos os lados têm o mesmo comprimento (l), o perímetro é dado por: A área (A) de um hexágono […]
- [Unidade de Medida – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/unidade-de-medida-matematica-cespe-concurso-publico-3/): (CESPE / CEBRASPE 2019 – TJ-PR – Técnico Judiciário) Mesmo com a informatização dos processos, ainda é grande o volume de papéis consumidos nas instituições públicas, o que demanda grandes espaços para seu armazenamento. Por exemplo, uma caixa na forma de um paralelepípedo retângulo medindo 31 cm de largura, 25 cm de altura e 42 cm de comprimento armazena 10 resmas de papel A4. Nesse caso, para armazenar 1.000 dessas caixas em um contêiner, é necessário que a capacidade desse contêiner seja de A) 32,55 m3 .B) 39,20 m3 .C) 77,50 m3 .D) 98 m3.E) 105 m3 . Solução em […]
- [Unidade de Medida – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/unidade-de-medida-matematica-cespe-concurso-publico-2/): (CESPE / CEBRASPE 2021 – IBGE – Agente de Pesquisas e Mapeamento) O carro de Aldo faz 15 quilômetros com um litro de gasolina, que custa R$ 5, ou 10 quilômetros com um litro de etanol, que custa R$ 3,50. Considerando essas informações, julgue os itens seguintes. I – O custo do litro do etanol é igual a 70% do custo do litro de gasolina.II – Se Aldo dispõe de R$ 70 para abastecer o seu carro, ele poderá adquirir 14 litros de gasolina ou 20 litros de etanol.III – Considerando-se apenas o custo dos combustíveis e o desempenho do […]
- [Escala – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/escala-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Auxiliar de Educador) A distância em linha reta entre as cidades de Joinville e Chapecó é de 385 km. Sabendo que, em um mapa, essa distância é representada por 7 cm, então a escala desse mapa, em centímetros, éAlternativasA) 1:55.000.000.B) 1:5.500.000.C) 1:55.D) 1:55.000.E) 1:550.000. Solução em vídeo Vamos revisar o cálculo para confirmar a escala correta. Passo a Passo: A distância real entre Joinville e Chapecó é de 385 km. Convertendo essa distância para centímetros: Portanto, a distância real é de 38.500.000 cm. A escala é dada pela razão […]
- [Regra de Três – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-matematica-cespe-concurso-publico-5/): (CESPE / CEBRASPE 2018 – IFF – Conhecimentos Gerais – Cargo 24) Se 4 servidores, igualmente eficientes, limpam 30 salas de aula em exatamente 5 horas, então, 8 servidores, trabalhando com a mesma eficiência dos primeiros, limparão 36 salas em exatamenteAlternativasA) 7 horas.B) 6 horas.C) 5 horas.D) 4 horas.E) 3 horas. Solução em vídeo Para resolver esse problema, vamos usar o conceito de “regra de três composta“, pois envolve duas variáveis que afetam o resultado: o número de servidores e o número de salas de aula. Passo a Passo: Montaremos a proporção da seguinte forma: Servidores Salas de aula Tempo […]
- [Razão e Proporção – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-matematica-cespe-concurso-publico-4/): (CESPE / CEBRASPE 2021 – SEED-PR – Professor – Educação Básica e Jornada) Um mesmo trabalho pode ser realizado por João e Pedro em 6 dias; por Pedro e José em 8 dias; ou por João e José em 12 dias.Nesse caso, para fazer o trabalho sozinho, João levará A) 32 dias.B) 26 dias.C) 20 dias.D) 16 dias.E) 14 dias. Solução em vídeo Vamos resolver o problema utilizando o conceito de trabalho em conjunto. Para isso, consideraremos que João, Pedro e José têm produtividades diferentes ao realizar o trabalho. Passo 1: Definindo as Produtividades Vamos definir: Passo 2: Equações Baseadas […]
- [Regra de Três – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-matematica-cespe-concurso-publico-4/): (CESPE / CEBRASPE 2021 – IBGE – Agente de Pesquisas e Mapeamento) Bianca precisou estimar a distância entre o ponto A — correspondente a um domicílio — e o ponto B — correspondente a um estabelecimento comercial — e, para isso, utilizou a seguinte estratégia:I ela caminhou do ponto A até o ponto B contando os passos e contabilizou 1.280 passos entre esses dois pontos;II em seguida, sabendo que a distância entre os pontos C e D era de 15 metros, ela caminhou do ponto C até o ponto D contando os passos e contabilizou 20 passos;III por fim, ela […]
- [Regra de Três Simples: Entenda o Conceito e Veja Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-simpless/): A regra de três simples é uma técnica da matemática básica utilizada para resolver problemas que envolvem duas grandezas que são proporcionais entre si. Quando temos uma situação em que duas grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais, podemos usar essa regra para encontrar um valor desconhecido. Neste artigo, vamos entender o conceito da regra de três simples, aprender como aplicá-la e resolver alguns exemplos práticos. O Que é Regra de Três Simples? A regra de três simples é utilizada para encontrar um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos que mantêm uma relação de proporcionalidade. Essa relação pode ser […]
- [Regra de Três – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-matematica-cespe-concurso-publico-3/): (CESPE / CEBRASPE  2021 – IBGE – Agente de Pesquisas por Telefone) Aldo, produtor de uvas, dispõe de 10 trabalhadores para realizar a colheita do seu plantio. Na época adequada, para acelerar o processo de colheita, Aldo contratou mais 5 trabalhadores, que se juntaram aos 10 já existentes.  Tendo como base o texto, suponha que com os 10 trabalhadores originais a colheita seria realizada em 6 dias e que os 5 novos trabalhadores trabalham com a mesma eficiência dos 10 originais. Nessa situação, com as novas contratações, a colheita será realizada em A) 1 dia. B) 2 dias. C) 3 […]
- [Combinação: Definição, Aplicações e Exercícios](https://matematicahoje.blog/combinacao/): A combinação é um dos conceitos mais utilizados da análise combinatória e está presente em diversas situações do dia a dia, como a formação de equipes, escolha de itens e até mesmo em jogos de loteria. Ela é aplicada quando queremos selecionar elementos de um conjunto, mas a ordem dos itens não importa. Essa característica a distingue de arranjos e permutações. Dependendo da situação, podemos trabalhar com combinação simples ou combinação composta (também conhecida como combinação com repetição). Vamos entender cada uma delas. 📚 Quer aprofundar seus conhecimentos em Análise Combinatória e Probabilidade? Confira nossa recomendação dos melhores livros sobre […]
- [Permutação Simples, Circular e com Repetição](https://matematicahoje.blog/permutacoes-simples-com-repeticao-e-circular/): Quando pensamos em organizar ou rearranjar objetos, estamos lidando com o conceito de permutação. Esse princípio fundamental da análise combinatória é amplamente usado para resolver problemas onde a ordem dos elementos importa. Desde organizar livros em uma prateleira até criar senhas, as permutações ajudam a calcular todas as possibilidades. Neste artigo, vamos desvendar as permutações de forma simples e prática, abordando os dois tipos principais: permutação simples e permutação com elementos repetidos. 📚 Quer aprofundar seus conhecimentos em Análise Combinatória e Probabilidade? Confira nossa recomendação dos melhores livros sobre o tema com exercícios resolvidos e dicas práticas. 👉Os melhores livros […]
- [Regra de Três Composta – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-composta-matematica-cespe-concurso-publico-4/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Assistente Administrativo) Se, durante horários de fluxo intenso em um hospital, 16 médicos são capazes de realizar o atendimento de 96 pacientes em 2 horas, então o tempo necessário para que 10 médicos sejam capazes de atender 270 pacientes é de A) 4/9 h.B) 27 h.C) 225/64 h.D) 6 h.E) 9 h. Solução em vídeo Para resolver este problema, vamos usar o conceito de regra de três composta, levando em consideração o número de médicos, o número de pacientes e o tempo necessário para o atendimento. Passo a Passo:
- [Razão e Proporção– Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-matematica-cespe-concurso-publico-3/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Assistente Administrativo) Em um restaurante, os amigos Carlos, Mariana e Marcelo pediram um peixe assado para o jantar. Carlos comeu 7/20 do peixe, Mariana comeu 3/10 do peixe, e Marcelo comeu 15% do peixe. Apesar de todos terem comido, ainda sobraram 315 g do peixe. Nessa situação, o peixe servido aos amigos tinha A) 567 g.B) 2.100 g.C) 1.575 g.D) 1.050 g.E) 900 g. Solução em vídeo Para resolver o problema, precisamos calcular o peso total do peixe servido aos amigos. Vamos usar as frações consumidas por cada um […]
- [Geometria Espacial– Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/geometria-espacial-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Assistente Administrativo) Um vendedor na praia vende o que ele chama de guloseima gelada matematicamente perfeita: uma casquinha de biscoito de chocolate, recheada de sorvete de creme e acrescida de uma semibola de sorvete de morango. Conforme ilustra a figura a seguir, a casquinha de biscoito tem o formato de um cone circular reto, com raio de 3 cm e altura de 11 cm, e o sorvete de morango tem a forma de uma semiesfera com raio de 3 cm sobre a base do cone. A partir das informações […]
- [Sistema de Equação 3x3– Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacao-3x3-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Assistente Administrativo) A solução do sistema linear apresentado acima é dada por A) x = 2, y = 1 e z = 0. B) x = 1, y = 3/2 e z = 1. C) x = 1, y = 1 e z = 3. D) x = 1/4, y = 1 e z = 2 E) x = 1, y = 2 e z = 5. Solução em vídeo Vamos verificar qual das alternativas é a correta substituindo cada uma das combinações de valores de x, y e […]
- [Sistema de Equações 3x3 por substituição](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacoes-3x3-por-substituicao/): Dado o sistema de equações Vamos resolver esse sistema de equações pelo Método de Substituição. Passo 1: Isolar uma variável Vamos isolar a variável x na segunda equação: Passo 2: Substituir a expressão de x nas outras equações Substituímos a expressão encontrada para x na primeira e na terceira equações. Substituindo na primeira equação: Substituindo x = 6 − y − z: Simplificando: Substituindo na terceira equação: Substituindo x = 6 − y − z: Simplificando: Passo 3: Substituir e resolver para as variáveis Agora temos as expressões para y e z em termos das outras variáveis. Substituindo a expressão […]
- [Números Naturais e Divisibilidade: Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/numeros-naturais-e-divisibilidade-um-guia-completo/): Os números naturais na matemática são os números inteiros não negativos usados para contar e ordenar objetos. Eles são representados pelo conjunto: N = {0, 1, 2, 3, 4, …} Neste artigo, exploraremos os conceitos básicos dos números naturais e as regras de divisibilidade que nos ajudam a determinar quando um número é divisível por outro. O Que São Números Naturais? Os números naturais começam no zero e continuam indefinidamente. Eles são usados para contagem de elementos em um conjunto e ordenação. Estes números são essenciais na aritmética básica, onde são utilizados para operações como adição, subtração, multiplicação e divisão. […]
- [Função Quadrática– Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Assistente Administrativo) Assinale a opção que corresponde ao gráfico da função ƒ(x) = – 12x + 3x2 + 3, no plano xOy. Solução em vídeo Para determinar o gráfico da função f(x) = -12x + 3x2 + 3, devemos analisar a sua forma e identificar suas características principais, como a concavidade, o vértice e os pontos de interseção com os eixos coordenados. Análise da Função A função dada é uma função quadrática da forma: f(x) = ax2 + bx + c onde: Passo 1: Determinar a Concavidade A concavidade […]
- [Conjuntos Numéricos– Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos-matematica-cespe-concurso-publico-2/): Acerca das operações entre números irracionais, julgue os itens a seguir, considerando que a e b sejam números irracionais (I) distintos. I Se c = a + b, então, para todo a e b ∈ I, c é irracional.II Se c = a x b, então, para todo a e b ∈ I, c é irracional.III Se c = an, sendo n um número natural (N), então, para todo a ∈ I e para todo n ∈ N, c é irracional. Assinale a opção correta.AlternativasA) Apenas o item I está certo.B) Apenas o item II está certo.C) Apenas o item […]
- [Equação do 1° Grau– Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/equacao-do-1-grau-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática) Um ônibus de turismo, com capacidade para 50 pessoas sentadas, partiu da Praia de Jauá com destino a Barra de Pojuca, levando um total de 40 turistas entre homens, mulheres e crianças. Ao chegar em Arembepe, dois turistas homens desistiram de continuar a viagem e resolveram desembarcar. Por outro lado, determinada quantidade de mulheres embarcou no ônibus acompanhando um grupo de 5 crianças. O ônibus chegou em Barra de Pojuca com sua capacidade total de passageiros sentados. Na situação precedente, a quantidade de mulheres que embarcaram em […]
- [Função Custo– Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/funcao-custo-matematica-cespe-concurso-publico/): Se, para a fabricação de 1.000 unidades um produto, o custo total for composto por um valor fixo de R$ 500,00 e um custo variável de R$ 5,00 por unidade, então, nessas condições, o custo total das 1.000 unidades do produto será igual aAlternativasA) R$ 550,00.B) R$ 5.500,00.C) R$ 1.505,00.D) R$ 3.250,00.E) R$ 5.000,00. Solução em Vídeo Para calcular o custo total de produção de 1.000 unidades, precisamos somar o custo fixo ao custo variável. Passos para solução: O custo variável por unidade é de R$ 5,00. Como serão produzidas 1.000 unidades, o custo variável total será: Custo variável total […]
- [Funções Custo, Receita e Lucro: Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/funcoes-custo-receita-e-lucro/): Na economia e na administração de empresas, as funções da matemática custo, receita e lucro são fundamentais para a análise financeira e para a tomada de decisões estratégicas. Compreender como calcular e interpretar essas funções é essencial para a gestão de qualquer negócio, pois elas permitem avaliar a viabilidade de operações, produtos e projetos. 1. Função Custo A função custo representa o total dos gastos que uma empresa tem para produzir e vender um determinado bem ou serviço. O custo é geralmente dividido em duas partes principais: o custo fixo e o custo variável. A função custo total (C(x)) pode […]
- [Matemática Financeira – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-matematica-cespe-concurso-publico-5/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática) Uma fábrica estima que o custo total para a fabricação de cada unidade de um produto será composto por R$ 5,00, referente à mão de obra, e R$ 3,00, de material. Ela estima também que cada unidade do produto será vendida por R$ 15,00. Nessas condições, se forem produzidas e vendidas 1.000 unidades do produto, o lucro obtido pela fábrica será igual aAlternativasA) R$ 5.000,00.B) R$ 13.500,00.C) R$ 11.000,00.D) R$ 8.000,00.E) R$ 7.000,00. Solução em vídeo Para resolver o problema, precisamos calcular o custo total de produção, […]
- [Geometria Analítica (Circunferência) – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/geometria-analitica-circunferencia-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática) No sistema de coordenadas ortogonais xOy, com unidade de comprimento em metros, uma circunferência tem centro no ponto C = (2, 1) e passa pelo ponto P = (1, 1). Nesse caso, utilizando π = 3,14, o círculo limitado por essa circunferência tem área igual a A) 3,14 m². B) 7,32 m². C) 4,18 m². D) 5,25 m². E) 6,28 m². Solução em Vídeo Para encontrar a área do círculo, precisamos primeiro determinar o raio da circunferência. Portanto, a área do círculo é 3,14m2 ). Resposta correta: […]
- [Geometria Plana (Triângulo) – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/geometria-plana-triangulo-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE – 2024) Em um triângulo de vértices A, D e E, são traçadas duas linhas EB e EC ligando o vértice E à base AD, obtendo-se a figura geométrica precedente. Considerando que, nessa figura, as letras a, b, c, d, e, f, g representem os ângulos internos, assinale a opção correta. A) a + g = e + d B) b = e + f + c + d C) a + g + f + c = 360° D) g + f + e = 90° E) a + g + e + d + f […]
- [Mínimo Múltiplo Comum (MMC) – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/minimo-multiplo-comum-mmc-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática) Na sequência formada pelos vinte primeiros múltiplos comuns positivos de 3 e de 5, organizados em ordem crescente, o oitavo termo é A) 45. B) 90. C) 120. D) 165. E) 150. Solução em Vídeo Para resolver este problema, precisamos determinar o oitavo termo da sequência formada pelos vinte primeiros múltiplos comuns positivos de 3 e 5, organizados em ordem crescente. Passo 1: Determinar o Múltiplo Comum de 3 e 5 Para encontrar os múltiplos comuns de 3 e 5, primeiro calculamos o mínimo múltiplo comum (MMC) […]
- [Mínimo Múltiplo Comum: Conceitos, Cálculos e Aplicações Práticas](https://matematicahoje.blog/minimo-multiplo-comum-3/): O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é um conceito importante na matemática, especialmente quando lidamos com frações, problemas de divisão e cálculos envolvendo múltiplos de números. Neste artigo, vamos explorar o conceito de MMC, suas aplicações, e resolver alguns exercícios para fixar o entendimento. O Que é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC)? O Mínimo Múltiplo Comum de dois ou mais números é o menor número positivo que é múltiplo de todos esses números. Em outras palavras, o MMC de um conjunto de números é o menor número que pode ser dividido igualmente por todos os números do conjunto. Por que Usar […]
- [Sistema de Equação – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacao-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática) João, José e Joaquim entraram em uma loja de roupas para aproveitar a promoção em toda a linha de camisas e bermudas: preço único para todas as camisas, e outro preço único para todas as bermudas. João comprou duas camisas e três bermudas por R$ 400,00. José comprou cinco camisas e duas bermudas por R$ 505,00. Joaquim comprou uma camisa e uma bermuda. Nessa situação hipotética, o valor pago por Joaquim foi igual aAlternativasA) R$ 130,00.B) R$ 190,00.C) R$ 155,00.D) R$ 170,00.E) R$ 185,00. Solução em vídeo […]
- [Sistemas de Duas Equações com Duas Incógnitas: Técnicas de Solução e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/sistemas-de-duas-equacoes-com-duas-incognitas-tecnicas-de-solucao-e-exercicios-resolvidos/): Os sistemas de equações lineares com duas incógnitas são um dos tópicos fundamentais em álgebra. Este artigo explora métodos práticos de resolução desses sistemas, como o método da substituição, o método da eliminação e o método da comparação, apresentando exemplos resolvidos passo a passo. O que é um Sistema de Duas Equações com Duas Incógnitas? Um sistema de duas equações com duas incógnitas consiste em duas equações lineares que compartilham as mesmas variáveis, geralmente chamadas de (x) e (y). A solução do sistema é um par ordenado (x, y) que satisfaz ambas as equações. Exemplo de um Sistema Linear com […]
- [Geometria Analítica – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/geometria-analitica-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática) Se A = (0, 0), B = (6, 0) e C = (4, 3) são as coordenadas dos vértices do triângulo ABC, a área desse triângulo mediráAlternativasA) 6 unidades de área.B) 36 unidades de área.C) 18 unidades de área.D) 12 unidades de área.E) 9 unidades de área. Solução em vídeo ara calcular a área de um triângulo cujos vértices são dados por coordenadas no plano cartesiano, podemos utilizar a seguinte fórmula: Onde: No problema, os vértices do triângulo são: Substituindo os valores na fórmula: Simplificando: Portanto, a […]
- [Cálculo da Área de um Triângulo Usando Geometria Analítica](https://matematicahoje.blog/calculo-da-area-de-um-triangulo-usando-geometria-analitica/): Na matemática, a área do triângulo determinado pelos pontos A(xa, ya)A , B(xb, yb) e C(xc, yc) pode ser calculada usando a fórmula da área em geometria analítica: Expansão do determinante: Aqui, cada elemento da matriz corresponde às coordenadas dos pontos A, B, e C, com uma coluna adicional de 1s para ajustar a matriz a uma forma que permita o cálculo do determinante. O valor absoluto é utilizado para garantir que a área seja positiva, independentemente da ordem dos pontos. Exemplo 1: Considere os pontos A(1, 2), B(4, 6), e C(6, 3). Vamos calcular a área do triângulo formado […]
- [Analise Combinatória – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-matematica-cespe-concurso-publico-4/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática) Segundo o IBGE, o topônimo Camaçari, inicialmente escrito Camassary, de origem tupi-guarani, significa “árvore que chora”, devido ao fato de suas folhas ficarem cobertas de gotículas. Com todas as letras da palavra CAMASSARY é possível elaborar uma quantidade de anagramas igual a A) 504. B)3.024. C) 30.240. D) 60.480. E) 362.880. Solução em vídeo Para calcular a quantidade de anagramas da palavra CAMASSARY, devemos utilizar a permutação com repetição. A palavra “CAMASSARY” possui 9 letras no total, mas algumas delas se repetem: A fórmula para calcular a […]
- [Exercícios de Poliedros: Teste Seu Conhecimento Geométrico](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicio-poliedro/): Os poliedros são figuras tridimensionais da matemática formadas por faces planas, arestas e vértices. Eles desempenham um papel fundamental na geometria espacial e têm aplicações em diversas áreas, desde a arquitetura até a modelagem em computação gráfica. Compreender as propriedades e características dos poliedros é essencial para o estudo da geometria, pois permite explorar conceitos como simetria, volume e área superficial. Nesta lista de exercícios, você encontrará uma variedade de questões que abrangem desde a identificação e classificação de poliedros até cálculos mais complexos, como determinação de ângulos, volumes e áreas. Cada exercício foi elaborado para reforçar o aprendizado teórico […]
- [Poliedros: o que são, elementos, propriedades e exercícios](https://matematicahoje.blog/poliedros-o-que-sao-elementos-propriedades-e-exercicios/): Poliedros são sólidos geométricos formados por vértices, arestas e faces, cujas superfícies são polígonosplanos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc.). A palavra poliedro vem do grego antigo, em que polisignifica ‘’vários’’ e ‘’edros’’ significa ‘’faces’’. Veja alguns exemplos de poliedros: Relação de Euler Em um poliedro, como dito antes, podemos distinguir faces, arestas e os vértices. Observe abaixo: Ou seja: Cálculo para quantidade de arestas de um poliedro Seja um poliedro com f3 faces triangulares, f4 faces quadrangulares, f5 pentagonais etc.Podemos calcular a quantidade de arestas (A) desse poliedro usando a fórmula: Poliedros de Platão O filósofo Platão criou um teorema que […]
- [Estatística: Preparação banca CESPE](https://matematicahoje.blog/questoes-de-estatistica-preparacao-banca-cespe/): 1 – (CESPE / CEBRASPE – 2024) Se a média aritmética de 23 números inteiros não negativos diferentes é 167, então, nessas condições, o maior valor que um desses números pode assumir é A) 3.841. B) 3.610. C) 3.588. D) 3.379. E) 3.335. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Solução em vídeo Para resolver este problema, devemos usar o conceito de média aritmética e maximizar o valor de um dos números, sabendo que a média de 23 números inteiros diferentes não negativos é 167. Passo a Passo: A média aritmética de 23 números é dada por: Substituindo os valores: Multiplicando […]
- [Probabilidade – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/probabilidade-matematica-cespe-concurso-publico-4/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática) 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade Uma urna contém 12 bolas azuis e 12 bolas vermelhas. Se duas bolas são retiradas aleatoriamente da urna, uma em sequência da outra e sem reposição, a probabilidade de se tirar duas bolas de cores diferentes é igual a A) 6/23 B) 11/23 C) 12/23 D) 1/4 E) 1/2 Solução em vídeo Para resolver esse problema, vamos calcular a probabilidade de retirar […]
- [Estatística – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/estatistica-matematica-cespe-concurso-publico-10/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática) Se a média aritmética de 23 números inteiros não negativos diferentes é 167, então, nessas condições, o maior valor que um desses números pode assumir é A) 3.841. B) 3.610. C) 3.588. D) 3.379. E) 3.335. Solução em vídeo Para resolver este problema, devemos usar o conceito de média aritmética e maximizar o valor de um dos números, sabendo que a média de 23 números inteiros diferentes não negativos é 167. Passo a Passo: A média aritmética de 23 números é dada por: Substituindo os valores: Multiplicando […]
- [Matemática Financeira – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-matematica-cespe-concurso-publico-4/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática) No preço P de um determinado produto foram aplicados, em dois meses consecutivos, dois aumentos sucessivos de 20% e, no terceiro mês, um desconto de 40%. Considerando regime de capitalização composto, é correto afirmar que, em relação ao seu valor original P, o preço final do produto A) teve um aumento de 26,4%. B) teve um aumento de 4%. C) voltou ao valor original P. D) teve uma redução de 16%. E) teve uma redução de 13,6%. Solução em vídeo Para aplicar os dois aumentos de 20% […]
- [Matemática Financeira – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-matematica-cespe-concurso-publico-3/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática) Assinale a opção que apresenta a taxa efetiva anual j que uma taxa de 2% ao mês fornece. A) j = 1,0212 – 1 B) j = 1,212 – 1 C) j = 12. 0,02 D) j = 12. 0,2 E) j = (1 + 0,02/12)12 -1 Solução em vídeo Para calcular a taxa efetiva anual ( j ) a partir de uma taxa de 2% ao mês, utilizamos a fórmula de capitalização composta: j = (1 + i)n – 1 Onde: Passo 1: Substituir os valores […]
- [Estatística – Concurso Camaçari 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/estatistica-matematica-cespe-concurso-publico-9/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Técnico em Segurança do Trabalho) A tabela a seguir mostra dados sobre acidentes do trabalho compilados entre os meses de janeiro e junho por uma empresa de construção civil que opera em uma grande cidade. Conforme os dados apresentados no texto 55A3, a6. média mensal de acidentes de trabalho foi igual a A) 6. B) 7. C) 8. D) 9. E) 10. Solução em vídeo Para calcular a média mensal de acidentes de trabalho, somamos o número total de acidentes e dividimos pelo número de meses. Passos para o […]
- [Estatística – Concurso Camaçari 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/estatistica-matematica-cespe-concurso-publico-8/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Técnico em Segurança do Trabalho) A tabela a seguir mostra dados sobre acidentes do trabalho compilados entre os meses de janeiro e junho por uma empresa de construção civil que opera em uma grande cidade. De acordo com os dados apresentados na tabela, a taxa média de acidentes de trabalho por empregado foi A) superior a 0,16. B) superior a 0,15 e inferior a 0,16. C) superior a 0,14 e inferior a 0,15. D) superior a 0,13 e inferior a 0,14. E) inferior a 0,13. Solução em vídeo Para […]
- [Matemática Financeira – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/aumento-percentual-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – 2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor Bilíngue) Se a população de Joinville em 2022 fosse igual a 616 mil habitantes e se essa população tivesse sido 20% maior que o valor da população de Joinville em 2010, então a população de Joinville em 2010 teria sido A) superior a 560 mil habitantes. B) inferior a 470 mil habitantes. C) superior a 471 mil e inferior a 499 mil habitantes. D) superior a 500 mil e inferior a 529 mil habitantes. E) superior a 530 mil e inferior a 559 mil habitantes. Solução […]
- [Regra de Três – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-matematica-cespe-concurso-publico-2/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – 2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor Bilíngue) Os 4 empregados de uma oficina de bicicleta trabalham, em média, 6 h por dia, 5 dias por semana, e consertam, em média, 30 bicicletas por semana. Para que a média de bicicletas consertadas por semana na oficina citada no texto CB1A2 seja igual a 36, sem que o número de dias trabalhados nem o número de empregados da oficina sejam alterados, o tempo acrescido à carga horária de cada empregado deverá A) ser inferior a 59 min. B) estar entre 60 min e 64 […]
- [Regra de Três - Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-composta-matematica-cespe-concurso-publico-3/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – 2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor Bilíngue) Os 4 empregados de uma oficina de bicicleta trabalham, em média, 6 h por dia, 5 dias por semana, e consertam, em média, 30 bicicletas por semana. Se o dono da oficina citada no texto CB1A2 aumentar o número de empregados para 9, mas diminuir o número de horas trabalhadas por dia para 4 h, sem alterar o número de dias trabalhados, o número médio de bicicletas consertadas por semana será A) inferior a 43.B) superior a 56.C) superior a 44 e inferior a 47.D) […]
- [Estatística – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/estatistica-matematica-cespe-concurso-publico-7/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – 2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor Bilíngue) A maior diferença entre as temperaturas máximas e mínimas representadas no gráfico ocorreu no mês de A) dezembro. B) fevereiro. C) maio. D) agosto. E) outubro. Solução em vídeo A maior diferença ocorre no mesmo de outubro 35 – 14 = 21C°
- [Taxa Efetiva e Taxa Real: Entenda as Diferenças](https://matematicahoje.blog/taxa-efetiva-e-taxa-real-entenda-as-diferencas-e-a-importancia-para-suas-financas/): Quando se fala em finanças, termos como “taxa efetiva” e “taxa real” na matemática financeira são frequentemente mencionados. No entanto, muitas vezes esses conceitos são confundidos ou mal compreendidos. Entender a diferença entre essas taxas e como elas impactam suas decisões financeiras é essencial para gerir bem o seu dinheiro. Neste artigo, vamos explorar o que são a taxa efetiva e a taxa real, como calculá-las e a importância de cada uma. 1. O que é a Taxa Efetiva? A taxa efetiva é uma medida que reflete o impacto real dos juros compostos ao longo de um período específico. Diferente […]
- [Estatística– Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – 2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor Bilíngue) Com base no gráfico, é correto afirmar que o valor da média das temperaturas máximas no primeiro semestre de 2022 A) foi inferior a 27,8 °C. B) esteve entre 27,9 °C e 29,1 °C. C) foi superior a 32,8 °C. D) esteve entre 29,2 °C e 31 °C. E) esteve entre 31,1 °C e 32,7 °C. Solução em vídeo Para determinar a média das temperaturas fornecidas, devemos somar todos os valores e depois dividir pelo número total de valores. As temperaturas máximas do primeiro semestre […]
- [Razão e Proporção – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-matematica-cespe-concurso-publico-2/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Auxiliar de Educador) Três escolas, A, B e C, receberão verba da prefeitura para serem reformadas. O montante que cada escola receberá é diretamente proporcional à quantidade de alunos na escola: na escola A, há 250 alunos; na escola B, 400 alunos; e na escola C, 350 alunos. A verba que a prefeitura disponibilizou para as reformas é de R$ 84.000. Nessa situação hipotética, o montante que a escola C receberá será de Alternativas A) R$ 33.600. B) R$ 29.400. C) R$ 21.000. D) R$ 28.000. E) R$ 24.000. […]
- [Porcentagem – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/porcentagem-matematica-cespe-concurso-publico-3/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Auxiliar de Educador) Um professor de matemática trabalha 70% da sua carga horária na escola A e 30% da sua carga horária na escola B. Na escola A, 5% da sua hora trabalhada corresponde ao trabalho de coordenação, enquanto, na escola B, esse trabalho de coordenação corresponde a 4%. Nesse caso, a porcentagem total das horas de coordenação do professor é A) 3,5%. B) 9,0%. C) 4,3%. D) 4,5%. E) 4,7%. Solução em vídeo Vamos resolver o problema calculando a porcentagem total das horas de coordenação do professor em […]
- [Regra de Três – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Auxiliar de Educador) Se a cantina de uma escola tiver insumos suficientes para alimentar 200 crianças por 90 dias, e se, após 30 dias, 40 dessas crianças forem transferidas de escola, então os insumos restantes serão suficientes para alimentar as crianças que permanecerem na escola por mais A) 48 dias. B) 60 dias. C) 72 dias. D) 75 dias. E) 90 dias. Solução em Vídeo Vamos resolver o problema usando a regra de três para verificar quantos dias os insumos restantes durarão após a saída das 40 crianças. Situação […]
- [Razão e Proporção – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Auxiliar de Educador) Na disputa de uma corrida entre Carla e Mariana, quando a distância entre elas é de 50 metros, Carla, que está atrás, decide aumentar a sua velocidade, deslocando-se, agora, a 1 metro a cada passada enquanto Mariana se desloca 0,75 metro a cada passada. Nesse caso, se ambas continuarem com a mesma velocidade até o momento do encontro, então, para alcançar Mariana, Carla precisará dar a quantidade deAlternativasA) 200 passos.B) 250 passos.C) 266 passos.D) 3.000 passos.E) 3.200 passos. Solução em vídeo Para resolver o problema, precisamos […]
- [Raciocínio Lógico – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Auxiliar de Educador) Considere-se que uma professora tenha nascido no dia 5 de abril e que, em 2023, esse dia tenha correspondido a uma quarta-feira. Nessa situação, sendo o ano de 2024 um ano bissexto, o aniversário de nascimento dessa professora em 2025 ocorrerá em A) um domingo. B) um sábado.  C) uma quarta-feira. D) uma quinta-feira. E) uma sexta-feira. Solução em vídeo Para determinar em que dia da semana será o aniversário da professora em 2025, precisamos considerar os dias que se passam entre os anos, levando em […]
- [Estatística – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/estatistica-matematica-cespe-concurso-publico-6/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Auxiliar de Educador) Em certa localidade, as temperaturas médias, nos meses de junho a novembro foram, respectivamente, de 21 °C, 21 °C, 22 °C, 23 °C, 25 °C e 26 °C. Nessa situação hipotética, para que a temperatura média do semestre de julho a dezembro na referida localidade aumentasse 1 °C em relação à temperatura média do semestre de junho a novembro, a temperatura na referida localidade no mês de dezembro deveria ser de A) 32 °C. B) 23 °C. C) 24 °C. D) 27 °C. E) 29 °C. […]
- [Estatística – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/estatistica-matematica-cespe-concurso-publico-5/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Auxiliar de Educador) O gráfico precedente apresenta a temperatura média mensal em certa localidade. Com base no gráfico da figura CB2-A4, assinale a opção que indica corretamente a média de temperatura dos 5 meses mais quentes do ano. A) 24,62 °C B) 26,1 °C C) 24,9 °C D) 25 °C E) 25,42 °C Solução em vídeo Para calcular a média aritmética dos números 26,526,526,5, 26,126,126,1, 26,126,126,1, 24,924,924,9 e 23,523,523,5, siga os passos abaixo: Passo 1: Somar todos os números 26,5 + 26,1 + 26,1 + 24,9 + 23,5 = […]
- [Estatística – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/estatistica-matematica-cespe-concurso-publico-4/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Auxiliar de Educador) O gráfico precedente apresenta a temperatura média mensal em certa localidade. Ainda a respeito do gráfico da figura, considere que, na localidade em questão, ao longo dos anos, o índice pluviométrico sempre varia de modo inverso à temperatura média mensal; isto é, um aumento gradual na temperatura média mensal causa diminuição do índice pluviométrico e vice-versa. Com base nessa situação hipotética, o mês que terá o menor índice pluviométrico será o mês de A) fevereiro. B) abril.  C) julho. D) dezembro. E) outubro. Solução em vídeo […]
- [Geometria Espacial – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor de Matemática) Se uma torneira desperdiça 15 gotas de 0,05 mL de água por minuto, então durante 4 horas e 17 minutos o volume de água perdido será A) 192,75 mL. B) 191,25 mL. C) 12,75 mL. D) 187,75 mL. E) 180,00 mL. Solução em vídeo Para resolver o problema, precisamos calcular o volume total de água desperdiçado durante o tempo dado. Passo 1: Calcular o número total de minutos O tempo dado é de 4 horas e 17 minutos. Para converter isso em minutos: 4 horas×60 minutos/hora=240 minutos 240 minutos+17 minutos = […]
- [Divisibilidade – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/divisibilidade-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor de Matemática) Considerando-se que m representa um algarismo, o número 3m133m432 será divisível por 18 para A) m = 1. B) m = 4. C) m = 5. D) m = 7. E) m = 8. Solução em vídeo Para que o número (3m133m432) seja divisível por 18, ele precisa ser divisível tanto por 2 quanto por 9, pois 18 = 2 × 9. 1. Critério de divisibilidade por 2: Um número é divisível por 2 se o seu último dígito for par. No número (3m133m432), o último […]
- [Conjuros Numéricos – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/conjuros-numericos-matematica-cespe-concurso-publico-2/): 2 – (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor de Matemática) Os números racionais A = 335 / 179 , B = 432 / 231 e C = 367 / 196 satisfazem a ordem Alternativas A) A < C < B. B) B < C < A. C) B < A < C. D) C < B < A. E) C < A < B. Conjuntos numéricos
- [Conjuros Numéricos – Concurso SEED-PR 2021 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/conjuros-numericos-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 –  SEED-PR  – Professor de Matemática) Para ensinar números inteiros, uma professora criou um jogo em que são distribuídos chocolates aos alunos. Cada aluno deve colocar o preço que quiser no chocolate e vender para outro colega; o dinheiro se chama dinmat e só existem notas de 5 e 9 dinmats. Nesse caso, se um aluno vender um chocolate por 107 dinmats, então ele poderá receberAlternativasA) 17 notas de 5 dinmats e 2 notas de 9 dinmats.B) 24 notas de 9 dinmats e devolver 18 notas de 5 dinmats de troco.C) 5 notas de 5 dinmats […]
- [Porcentagem – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/porcentagem-matematica-cespe-concurso-publico-2/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor de Matemática) Se, em uma escola, o número de mulheres que lecionam é 64% do número de homens que lecionam, então o número mínimo de professoras que trabalham na escola é A) 16.B) 25.C) 32.D) 41.E) 64. Solução em Vídeo Passo 1: Definir variáveis Vamos chamar o número de homens que lecionam na escola de H e o número de mulheres que lecionam de M e utilizar os conhecimentos de Porcentagem Passo 2: Relacionar as variáveis com fração O enunciado informa que o número de mulheres que lecionam […]
- [Guia Completo Raciocínio Lógico: Teoria, Exemplos e Exercícios](https://matematicahoje.blog/guia-completo-sobre-conectores-logicos-teoria-exemplos-e-exercicios/): Os conectores lógicos são ferramentas essenciais na lógica proposicional, utilizados para combinar ou modificar proposições, formando assim declarações mais complexas. Compreender como esses conectores funcionam é fundamental para a lógica, a matemática, a computação e a filosofia. Neste artigo, vamos explorar em detalhes os principais conectores lógicos, ilustrando com exemplos e propondo exercícios para praticar. 1. Conjuntos Fundamentais de Conectores Lógicos Vamos começar entendendo os conectores lógicos mais comuns: 2. Tabela Verdade A tabela verdade é uma ferramenta que ajuda a visualizar como os valores de verdade das proposições afetam o resultado final de uma operação lógica. Abaixo está uma […]
- [Analise Combinatória – Concurso ITAIPU 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-matematica-cespe-concurso-publico-3/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – ITAIPU BINACIONAL – Administrativo) O controle de qualidade do fornecedor de certo componente elétrico garante que a probabilidade de esse componente apresentar defeito é igual a 10%. Nesse caso, se forem utilizados 10 desses componentes em uma manutenção, a probabilidade de que 2 deles apresentem defeito será igual a Solução em Vídeo por Analise Combinatória Para resolver essa questão, vamos usar o modelo da Distribuição Binomial, que é apropriado quando temos um número fixo de experimentos independentes, cada um com dois resultados possíveis (sucesso ou falha). Passo 1: Identificar os parâmetros da distribuição binomial Passo […]
- [Analise Combinatória – Concurso ITAIPU 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-matematica-cespe-concurso-publico-2/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – ITAIPU BINACIONAL – Função: Advogado) Certa usina hidrelétrica possui cinco unidades geradoras de energia que funcionam independentemente umas das outras. Na situação hipotética CB2A3-II, se três unidades geradoras tiverem de ser paradas em certo dia para manutenção, a quantidade de maneiras que a direção da usina poderá escolher para definir as unidades que ficarão paradas será igual a A) 125. B) 60. C) 15. D) 10. E) 8. Solução em Vídeo Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras diferentes é possível escolher 3 unidades geradoras para serem paradas, dentre as 5 disponíveis. Como […]
- [Analise Combinatória – Concurso ITAIPU 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – ITAIPU BINACIONAL – Função: Administrador) O Conselho de Administração de Itaipu Binacional é composto por 12 conselheiros, sendo 6 brasileiros e 6 paraguaios. Para a realização de análises sobre assuntos econômicos, estratégicos, técnicos, de controladoria e de prospecção de novos negócios, serão montadas cinco comissões, uma para cada assunto, todas com 6 membros cada. Não há impedimento para que uma pessoa participe de mais de uma comissão, nem para que alguém fique sem participar de qualquer uma. Tendo como base o texto, assinale a opção que corresponde à quantidade de maneiras distintas de como a […]
- [Matemática Financeira – Concurso ITAIPU 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-matematica-cespe-concurso-publico-2/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – ITAIPU BINACIONAL – Contador) Em regime de juros compostos, o montante, que é sempre a base de cálculo, pode ser calculado a partir da equação M = C · (1 + i)n , em que M corresponde ao montante; C, ao capital investido; i, à taxa de juros; e n, ao número de períodos de aplicação. Nessas condições, a expressão que representa o momento em que um capital, aplicado em regime de juros compostos, gera um rendimento igual ao seu próprio valor é  Solução em Vídeo Para resolver vamos utilizar os conceitos da Matemática Financeira Queremos que Capital = jutos, C = J Como M = […]
- [Matemática Financeira – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor de Matemática) Carlos fez aplicação bancária com rendimento de 3% de juros compostos ao mês: em 1.º de agosto, ele depositou R$ 2.000; em 1.º de outubro, depositou outros R$ 2.000; em 1.º de novembro, depositou R$ 3.000. Nessa situação hipotética, assumindo que (1,03)4 = 1,13, em 1.º de dezembro, Carlos terá disponível um valor A) inferior a R$ 7.380,00. B) superior a R$ 7.380,00 e inferior a R$ 7.400,00. C) superior a R$ 7.400,00 e inferior a R$ 7.420,00. D) superior a R$ 7.420,00 e inferior a […]
- [Probabilidade – Concurso FINEP 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/probabilidade-matematica-cespe-concurso-publico-3/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – FINEP – Analista) 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade Certa instituição de fomento opera seus produtos por meio de apoio financeiro reembolsável ou não reembolsável. As formas de os clientes apresentarem suas propostas são: fluxo contínuo (mecanismo utilizado para o atendimento das demandas a qualquer momento); e chamadas públicas (ações estruturadas com seleção por meio de um processo de competição aberto ao público). Os instrumentos financeiros podem ser oferecidos diretamente pela instituição ou de forma indireta, […]
- [Probabilidade – Concurso ITAIPU 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/probabilidade-matematica-cespe-concurso-publico-2/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – ITAIPU BINACIONAL – Função: Técnico Agrícola) 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade Em uma entrevista com 150 empregados de uma empresa, 105 disseram estar satisfeitos com seu trabalho e 88 disseram pensar em trocar de emprego. Com base no texto CB3A3-II, a probabilidade de um dos empregados entrevistados selecionado ao acaso ter dito pensar em trocar de emprego é A) superior a 88%. B) inferior a 88% e superior a 62%. C) inferior a 62% e […]
- [Probabilidade – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/probabilidade-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor de Matemática) 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade Considerando-se que, após categorizar as 460 fichas de seus clientes da semana, uma loja de aluguel de bicicletas obteve os resultados apresentados na tabela precedente, é correto afirmar que a probabilidade de se escolher ao acaso uma dessas fichas e esta ser referente a uma mulher que não alugou patinete é A) inferior a 0,31. B) superior a 0,31 e inferior […]
- [Estatística – Concurso ITAIPU 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/estatistica-matematica-cespe-concurso-publico-3/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – ITAIPU BINACIONAL – PC-PE – Escrivão de Polícia) Os números de homicídios, de 2011 a 2021, de determinado país estão representados na tabela a seguir.  Com base nos dados apresentados no texto 2A4-II, julgue os itens a seguir. I De 2020 a 2021, o número de homicídios diminuiu em aproximadamente 9,2%. II No período de 2011 a 2021, o país apresentou uma média de homicídios por ano superior a 3.900. III Se uma nova sequência de valores for criada, em que a primeira posição corresponda à média entre os anos 2011 e 2015, a segunda […]
- [Estatística – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/estatistica-matematica-cespe-concurso-publico-2/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor de Matemática) O gráfico a seguir apresenta a evolução do PIB da cidade de Joinville no período de 2015 a 2020. A diferença, em bilhões de reais, entre a média e a mediana dos valores no gráfico 12A2 é A) inferior a 0,97. B) superior a 0,97 e inferior a 1,12. C) superior a 1,12 e inferior a 1,17. D) superior a 1,17 e inferior a 1,22. E) superior a 1,22. Solução em vídeo Para encontrar a diferença entre a média e a mediana dos valores apresentados, siga […]
- [Regra de Três – Concurso ITAIPU 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-composta-matematica-cespe-concurso-publico-2/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – ITAIPU BINACIONAL – Profissional de Nível Técnico I – Função: Administrativo) Se 4 engenheiros levam 3 horas para realizar a manutenção preventiva em 2 unidades geradoras de Itaipu, então, mantendo-se essa proporção, 3 engenheiros realizariam a manutenção preventiva em 20 unidades geradoras em A) 60 horas. B) 45 horas. C) 40 horas. D) 30 horas. E) 15 horas. Solução em vídeo Para resolver este problema, vamos utilizar a regra de três composta. Primeiro, vamos organizar as informações: Queremos saber quanto tempo 3 engenheiros levariam para realizar a manutenção preventiva em 20 unidades geradoras. Passo 1: […]
- [Geometria Plana – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/geometria-plana-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor de Matemática) O diagrama esquemático a seguir é composto por três figuras identificadas por A, B e C, que representam o Pórtico de Joinville, também conhecido como Pórtico da XV. O perímetro da figura identificada por B no diagrama 12A2 é A) inferior a 7,8 m. B) superior a 7,8 m e inferior a 8,6 m. C) superior a 8,6 m e inferior a 9,4 m. D) superior a 9,4 m e inferior a 10,2 m. E) superior a 10,2 m. Solução em Vídeo Cálculo dos lados do […]
- [Trigonometria – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/trigonometria-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor de Matemática) O diagrama esquemático a seguir é composto por três figuras identificadas por A, B e C, que representam o Pórtico de Joinville, também conhecido como Pórtico da XV. Na figura identificada por A no diagrama 12A2, a medida do ângulo a é A) inferior a 32°. B) superior a 32° e inferior a 41°. C) superior a 41° e inferior a 50°. D) superior a 50° e inferior 59°. E) superior a 59°. Solução em vídeo Para determinar a medida do ângulo aaa na figura identificada […]
- [Função Afim – Concurso Joinville 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/funcao-do-primeiro-grau-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor de Matemática) O gráfico a seguir apresenta a evolução do PIB da cidade de Joinville no período de 2015 a 2020. Considere que o valor do PIB de Joinville ao longo dos anos seja estimado, em bilhões de reais, por uma função linear P(t), em que t = 10 representa o ano de 2010, t = 11, o ano de 2011 e assim sucessivamente. Nesse caso, se P(15) = 26,5 e P(19) = 34,5, então, para o ano de 2020, a diferença, em bilhões de reais, entre o […]
- [Distribuição Binomial: Conceito e Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/distribuicao-binomial-conceito-e-exemplos-resolvidos/): A distribuição binomial é uma das mais importantes distribuições de probabilidade na estatística da matemática. Ela é usada para modelar situações em que há um número fixo de tentativas, e em cada uma delas existe uma probabilidade constante de sucesso ou fracasso. Além disso, cada tentativa deve ser independente das outras. Definição de Distribuição Binomial A distribuição binomial descreve o número de sucessos em uma sequência de n tentativas independentes, onde cada tentativa tem apenas dois possíveis resultados: sucesso ou fracasso. A probabilidade de sucesso em cada tentativa é representada por p, enquanto a probabilidade de fracasso é (1-p). A […]
- [Como Cresce a População Bacteriana](https://matematicahoje.blog/como-cresce-a-populacao-bacteriana/): A microbiologia, uma das disciplinas mais fascinantes e essenciais dentro das ciências biológicas, dedica-se ao estudo de microrganismos, como bactérias, fungos e vírus. Esses pequenos seres desempenham um papel vital no ecossistema, constituindo mais de 90% da biomassa da Terra e possuindo a maior biodiversidade. Eles estão presentes em diversos processos naturais, como a fertilização do solo, a degradação de detritos e a reciclagem de materiais, além de serem fundamentais na produção de alimentos e medicamentos. Apesar da ampla diversidade de microrganismos, apenas uma pequena parte é patogênica, causando doenças em humanos, animais e plantas, ou contribuindo para a deterioração […]
- [Correspondências entre Grandezas, Regra de Três e Porcentagem](https://matematicahoje.blog/correspondencias-entre-grandezas-regra-de-tres-e-porcentagem/): Na matemática básica, o estudo das grandezas proporcionais, da regra de três e da porcentagem é fundamental para resolver problemas cotidianos que envolvem comparações, previsões e cálculos financeiros. Este artigo explorará esses conceitos com exemplos práticos e resolvidos, facilitando a compreensão e aplicação no dia a dia. Grandezas Diretamente Proporcionais Grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que o aumento de uma provoca o aumento da outra na mesma proporção. A relação entre essas grandezas pode ser expressa pela fórmula y = kx, onde k é a constante de proporcionalidade. Exemplo 1:Uma fábrica produz 100 peças em 2 horas. Quantas peças […]
- [Razões e Proporções: Fundamentos e Exemplos](https://matematicahoje.blog/razoes-e-proporcoes-fundamentos-e-exemplos/): Razão e Proporção: guia completo com exemplos e exercícios resolvidos Matemática Básica • ENEM • Concursos Razão e Proporção: guia completo com exemplos e exercícios resolvidos Razão e proporção aparecem em regra de três, porcentagem, escalas, receitas, velocidades e em inúmeras questões de prova. Aqui você aprende do zero, com muitos exemplos e exercícios. 🔥 Desafio rápido: você consegue resolver os exercícios antes de ver a solução? Comente sua resposta, curta e compartilhe com alguém que está estudando! #MatematicaHoje #MatematicaBasica #ENEM #Concursos Imagem de apoio: Razão e Proporção (definições, exemplos e aplicações no cotidiano). O que é Razão? A razão […]
- [Unidade de Medida – Concurso ITAIPU 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/unidade-de-medida-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – ITAIPU BINACIONAL – Profissional de Nível Técnico I – Função: Administrativo) – Adaptada A bacia hidrográfica que alimenta a usina de Itaipu tem uma área aproximada de 820.000 km2. Assinale a opção que apresenta essa área em hectare, considerando que um hectare equivale à área de um quadrado de lado 100 m. A) 8.200 ha B) 82,000 ha C) 820.000 ha D) 8.200.000 ha E) 82.000.000 ha Solução em vídeo Para converter a área de quilômetros quadrados (km²) para hectares (ha), devemos lembrar que: Passo a Passo: Sistema de Unidade de Medida A área da […]
- [Função Quadrática – Concurso ITAIPU 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/funcao-do-segundo-grau-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – ITAIPU BINACIONAL – Função: Técnico em Eletrônica) A figura precedente ilustra um trecho de um sistema de transmissão de energia elétrica em que: as torres A e B estão distantes de d = 150 m e suas alturas (hT) com relação ao solo são iguais a 20 m; um cabo elétrico está posicionado no topo das torres e a menor distância desse cabo ao solo é dada por hS = 15 m; o cabo descreve uma parábola f(d). Nessa situação, caso a distância entre as torres A e B fosse aumentada em 20%, o cabo […]
- [Como Resolver Expressões Numéricas: Guia Completo](https://matematicahoje.blog/como-resolver-expressoes-numericas-guia-completo/): As expressões numéricas são uma parte fundamental da matemática básica e envolvem a combinação de números e operadores matemáticos (como adição, subtração, multiplicação e divisão) para encontrar um resultado final. Resolver expressões numéricas corretamente requer seguir uma ordem específica de operações, que é fundamental para evitar erros. Neste artigo, vamos explorar o que são expressões numéricas, as regras de prioridade das operações e exemplos práticos para que você domine o assunto. O que são Expressões Numéricas? Expressões numéricas são combinações de números e operações matemáticas, como ( + ) adição, ( – ) subtração, ( x ) (multiplicação), ( ÷ […]
- [Porcentagem: Conceitos e Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/guia-completo-sobre-porcentagem-conceitos-e-exemplos-resolvidos/): Introdução A porcentagem é uma ferramenta da matemática básica essencial que usamos em diversas situações do cotidiano, seja para calcular descontos, juros, aumentos salariais, ou até mesmo para entender dados estatísticos. Este artigo explora o conceito de porcentagem, apresenta as fórmulas mais utilizadas, e oferece exemplos práticos para ajudar você a dominar o assunto. O Que é Porcentagem? Porcentagem é uma forma de expressar uma fração com denominador 100. A palavra “porcentagem” vem do latim “per centum”, que significa “por cento”. Em termos simples, uma porcentagem representa uma parte de um todo dividido em 100 partes iguais. Por exemplo, 25% […]
- [A Equação Canônica da Função do Segundo Grau: Conceitos, Exemplos e Exercícios](https://matematicahoje.blog/a-equacao-canonica-da-funcao-do-segundo/): A equação do segundo grau é uma das ferramentas mais importantes em matemática, especialmente em álgebra. Neste artigo, exploraremos a equação canônica da função do segundo grau, que nos permite entender melhor a posição e a forma da parábola associada a essa função. O que é a Equação Canônica? A equação canônica de uma função do segundo grau, também conhecida como equação na forma de vértice, é dada por: Aqui: A forma canônica é útil porque nos dá uma visão direta da localização do vértice da parábola, o que facilita a análise gráfica. Passos para Encontrar a Equação Canônica Dada […]
- [Regra de Três– Concurso PC 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-composta-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – PC-PE – Escrivão de Polícia) Se, em uma delegacia, 6 servidores de plantão atendem 28 pessoas em 8 horas, então, para que 42 pessoas sejam atendidas em 6 horas durante um plantão nessa delegacia, a quantidade de servidores disponíveis deverá ser igual a A) 7. B) 8.  C) 10. D) 12. E) 14 Solução em vídeo Alternativa correta Letra D Para resolver esse problema, utilizaremos a regra de três composta, levando em conta as grandezas envolvidas: número de servidores, número de pessoas atendidas e tempo de atendimento. Passo 1: Identificação das Grandezas Passo 2: Construção […]
- [Porcentagem – Concurso PC 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/porcentagem-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE 2024 – PC-PE – Agente de Polícia) Em uma agência de inteligência, em certo momento, havia 90 casos a serem investigados — 78 deles envolviam roubos e 63 envolviam assassinatos. 30 agentes, trabalhando 6 horas por dia, conseguiram, em 40 dias, reduzir para 70 o número total de casos a serem investigados. Na situação hipotética 1A3-I, o percentual de casos a serem investigados que remanesceram após os 40 primeiros dias de trabalho dos agentes é A) menor que 30%. B) maior que 30% e menor que 55%. C) maior que 55% e menor que 70%. D) maior […]
- [Regra de Três Composta: Entendendo e Aplicando em Problemas Práticos](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-composta-entendendo-e-aplicando-em-problemas-praticos/): A regra de três composta é uma ferramenta da matemática básica essencial para resolver problemas matemáticos que envolvem várias grandezas proporcionais. Este artigo tem como objetivo explicar de forma simples e prática como utilizar essa técnica, abordando desde os conceitos básicos até a resolução de exercícios. O Que é a Regra de Três Composta? A regra de três composta é um método que nos permite encontrar um valor desconhecido quando estamos lidando com três ou mais grandezas proporcionais. Essas grandezas podem ser direta ou inversamente proporcionais. A diferença fundamental entre a regra de três simples e a composta é o […]
- [Função Exponencial – Concurso PC 2024 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-matematica-cespe-concurso-publico/): (CESPE / CEBRASPE  2024 – PC-PE – Escrivão de Polícia) Em uma investigação criminal, um perito verificou, quando da sua chegada, às 12 h 30 min, que a temperatura de um corpo era de 32 °C. Uma hora depois, ao repetir a medição, verificou que a temperatura desse mesmo corpo era de 30 °C. A partir dessa situação hipotética, e considerando que a temperatura ambiente era de 22 °C e que a função que modela a variação da temperatura corporal T (t) em função do tempo t, em horas, seja dada na forma mostrada a seguir, em que TA é […]
- [Porcentagem - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/porcentagem-concurso-correios-2011-banca-cespe-4/): Considere que, em uma empresa, 50% dos empregados possuam nível médio de escolaridade e 5%, nível superior. Guardadas essas proporções, se 80 empregados dessa empresa possuem nível médio de escolaridade, então a quantidade de empregados com nível superior é igual a A) 8.B) 10.C) 15.D) 20.E) 5. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver a questão, podemos usar uma regra de três simples, com base nas porcentagens fornecidas e a quantidade de empregados com nível médio de escolaridade. Passo 1: Definir as informações Vamos calcular o total de empregados da empresa. Passo 2: Calcular o total de empregados Se […]
- [Geometria Espacial - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/geometria-espacial-concurso-correios-2011-banca-cespe/): Suponha que a caixa de encomenda temática da ECT possua a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas arestas tenham comprimentos iguais a 90 mm, 270 mm e 180 mm. Nesse caso, o volume dessa caixa, em 1.000 cm3 , é A) superior a 29.B) inferior a 5.C) superior a 5 e inferior a 13.D) superior a 13 e inferior a 21.E) superior a 21 e inferior a 29. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver a questão, precisamos calcular o volume do paralelepípedo retângulo, que é dado pela fórmula: Onde: Passo 1: Calcular o volume em milímetros cúbicos (mm³) […]
- [Sistemas de Equações - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/sistemas-de-equacoes-concurso-correios-2011-banca-cespe/): Considerando-se que 3 caixas de encomenda do tipo 2B e 3 caixas de encomenda do tipo flex correios custem, ao todo, R$ 12,00 e que 5 caixas do tipo 2B e 10 do tipo flex correios custem, ao todo, R$ 28,00, é correto afirmar que uma caixa do tipo 2B custa A) R$ 2,40.B) R$ 3,15.C) R$ 3,20.D) R$ 1,20.E) R$ 2,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver o problema utilizando um sistema de equações para encontrar o valor de cada tipo de caixa. Passo 1: Definir as variáveis Seja: Passo 2: Montar as equações Com base nas […]
- [Matemática Financeira - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-concurso-correios-2011-banca-cespe-5/): Suponha que uma pessoa compre 5 unidades de um mesmo produto, pague com uma nota de R$ 50,00 e receba R$ 15,50 de troco. Nessa situação, cada unidade do referido produto custa A) mais de R$ 7,50. B) menos de R$ 3,00. C) mais de R$ 3,00 e menos de R$ 4,50. D) mais de R$ 4,50 e menos de R$ 6,00. E) mais de R$ 6,00 e menos de R$ 7,50. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver a questão passo a passo. Sabemos que: Esse valor é o custo total das 5 unidades. Agora, para encontrar o […]
- [(Regra de Três - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE)](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-concurso-correios-2011-banca-cespe-2/): Considere que, independentemente do tipo de demanda, o tempo gasto com o atendimento a cada cliente por um atendente, em minutos, seja sempre o mesmo, e que, em 4 horas de trabalho, ele atenda 64 clientes. Nessa situação, o tempo utilizado por esse atendente, no atendimento a cada cliente, é A) superior a 5 minutos e inferior a 6 minutos.B) superior a 6 minutos.C) inferior a 3 minutos.D) superior a 3 minutos e inferior a 4 minutos.E) superior a 4 minutos e inferior a 5 minutos. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver a questão passo a passo. Sabemos […]
- [(Razão e Proporção - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE)](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-concurso-correios-2011-banca-cespe/): Em uma empresa, os empregados têm direito a descanso remunerado de um dia a cada 15 dias trabalhados. Em determinado ano, os dias trabalhados e os dias de descanso somaram 224 dias.Com base nessa situação, é correto afirmar que, nesse ano, a quantidade de dias de descanso desses empregados foi A) superior a 16 e inferior a 20.B) superior a 20 e inferior a 24.C) superior a 24.D) inferior a 12.E) superior a 12 e inferior a 16. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver a questão passo a passo. Sabemos que: Seja: A relação entre dias trabalhados e […]
- [Matemática Financeira - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-concurso-correios-2011-banca-cespe-4/): Se, no período de 4 meses e no regime de juros simples, a quantia de R$ 2.000,00 aplicada em uma instituição financeira produz o montante de R$ 2.720,00, então a taxa mensal de juros praticada por essa instituição é A) superior a 8%.B) inferior a 2%.C) superior a 2% e inferior a 4%.D) superior a 4% e inferior a 6%.E) superior a 6% e inferior a 8%. Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver o problema, usaremos a fórmula dos juros simples: Onde: Substituímos os valores conhecidos: Agora, isolamos a expressão ( 1 + i x […]
- [Concurso dos Correios: 10 Questões de Matemática Essenciais para Passar](https://matematicahoje.blog/concurso-dos-correios-10-questoes-de-matematica-essenciais-para-passar/): 01 – Matemática Financeira – Concurso Correios 2011 – Banca CESPE Um investidor aplicou R$ 10.000,00, por 2 anos, à taxa de juros compostos anuais de 10%. O investidor obteria o mesmo montante se aplicasse o mesmo capital, por 3 anos, a juros simples anuais de A) 7%.B) 8%.C) 9%.D) 5%.E) 6%. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver o problema comparando os montantes obtidos em juros compostos e em juros simples. 1. Cálculo do montante com juros compostos: Sabemos que o investidor aplicou R$ 10.000,00 por 2 anos a uma taxa de 10% ao ano. A fórmula do […]
- [Matemática para Concurso dos Correios: 10 Questões Imperdíveis](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concurso-dos-correios-10-questoes-imperdiveis/): Se prepare para o concurso dos Correios resolvendo 10 questões de matemática cuidadosamente selecionadas para ajudá-lo a revisar os principais conteúdos cobrados na prova. Com explicações claras e dicas valiosas, este material é ideal para quem busca reforçar os estudos e aumentar suas chances de aprovação! 01 – Matemática Financeira – Concurso Correios 2011 – Banca CESPE Em um escritório, a despesa mensal com os salários dos 10 empregados é de R$ 7.600,00. Nesse escritório, alguns empregados recebem, individualmente, R$ 600,00 de salário mensal e os outros, R$ 1.000,00.A partir das informações do texto, considere que aos empregados que recebem […]
- [Preparatório Correios 2024: 10 Questões de Matemática com Solução Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/preparatorio-correios-2024-10-questoes-de-matematica-que-voce-precisa-resolver/): Prepare-se para o concurso dos Correios com 10 questões de matemática essenciais para sua revisão. Este conteúdo foi elaborado para testar e aprimorar seus conhecimentos, cobrindo tópicos importantes que podem cair na prova. Confira as resoluções e dicas práticas para garantir um bom desempenho no dia do exame! 01 – Equação Exponencial – Concurso Correios 2008 – Banca CONSULPLAN A raiz da equação é um número: A) irracional negativo.B) natural.C) racional negativo.D) inteiro.E) equivalente a – 15,4. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] A solução para a equação dada na imagem é a seguinte: Equação: Passo 1: Simplificação das bases […]
- [Matemática Financeira - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-concurso-correios-2011-banca-cespe-3/): Em um escritório, a despesa mensal com os salários dos 10 empregados é de R$ 7.600,00. Nesse escritório, alguns empregados recebem, individualmente, R$ 600,00 de salário mensal e os outros, R$ 1.000,00.Se, para atender a crescente demanda de serviços, o escritório triplicar a quantidade de empregados com salário de R$ 600,00 e duplicar a quantidade de empregados com salário de R$ 1.000,00, então a despesa desse escritório com os salários de seus empregados passará a ser deA) R$ 18.800,00.B) R$ 18.000,00.C) R$ 18.200,00.D) R$ 18.400,00.E) R$ 18.600,00. Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver essa questão […]
- [Concurso Correios 2024: Mais de 3 Mil Vagas com Salários de Até R$ 6,8 Mil](https://matematicahoje.blog/concurso-correios-2024-mais-de-3-mil-vagas-com-salarios-de-ate-r-68-mil/): O Concurso Correios 2024 é uma excelente oportunidade para quem busca estabilidade em uma das maiores empresas públicas do Brasil. Após 13 anos sem um certame nacional, os Correios retornam com um edital abrangente, oferecendo 3.511 vagas para cargos de nível médio e superior. Além disso, há a formação de cadastro reserva com mais de 5 mil oportunidades. Os salários variam de R$ 2.429,26 a R$ 6.872,48, somando-se a uma série de benefícios que tornam o pacote de remuneração ainda mais atraente. Cargos Disponíveis e Salários O edital contempla 3.099 vagas para o cargo de Agente de Correios (carteiro) e […]
- [Porcentagem - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/porcentagem-concurso-correios-2011-banca-cespe-3/): Em um escritório, a despesa mensal com os salários dos 10 empregados é de R$ 7.600,00. Nesse escritório, alguns empregados recebem, individualmente, R$ 600,00 de salário mensal e os outros, R$ 1.000,00.A partir das informações do texto, considere que aos empregados que recebem salário mensal de R$ 600,00 seja concedido reajuste salarial de 10%, e aos que recebem salário de R$ 1.000,00, reajuste de 15%. Nesse caso, a despesa mensal do escritório com os salários de seus empregados aumentará entreA) 7% e 9%.B) 9% e 11%.C) 11% e 13%.D) 13% e 15%.E) 5% e 7%. Solução em vídeo [toggle title=’Ver […]
- [Porcentagem - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/porcentagem-concurso-correios-2011-banca-cespe-2/): Uma equipe de conferentes analisou os registros de determinados documentos. Todos os membros dessa equipe trabalham com a mesma eficiência, e 3 deles analisaram 60% de todo o material.Na situação apresentada, a quantidade de material analisado por 2 dos conferentes corresponde a A) 48% de todo material.B) 44% de todo material.C) 40% de todo material.D) 56% de todo material.E) 52% de todo material. Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Sabemos que 3 conferentes analisaram 60% de todo o material e que todos os conferentes trabalham com a mesma eficiência. Para resolver a questão, primeiro calculamos a porcentagem […]
- [Números Inteiros: Definição, Operações e Aplicações](https://matematicahoje.blog/numeros-inteiros-definicao-operacoes-e-aplicacoes/): Os números inteiros fazem parte do nosso cotidiano e têm grande relevância em diversos contextos matemáticos. Neste artigo, vamos explorar o que são números inteiros, suas operações, propriedades e aplicações. Além disso, veremos exemplos práticos para reforçar o entendimento. 1. O Que São Números Inteiros? Os números inteiros são um conjunto de números que incluem os números positivos, os números negativos e o zero. Esse conjunto é representado por ( \mathbb{Z} ) e pode ser expresso da seguinte maneira: Os números inteiros abrangem: 2. Representação na Linha Numérica Os números inteiros podem ser facilmente representados em uma linha numérica, onde […]
- [Porcentagem - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/porcentagem-concurso-correios-2011-banca-cespe/): Uma equipe de conferentes analisou os registros de determinados documentos. Todos os membros dessa equipe trabalham com a mesma eficiência, e 3 deles analisaram 60% de todo o material. A partir das informações do texto, infere-se que a quantidade de conferentes da equipe é igual a A) 6. B) 7. C) 8. D) 9. E) 5. Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver a questão com base nas informações fornecidas. Se 3 conferentes analisam 60% do material, podemos concluir que: Agora, vamos montar uma regra de três simples: Montando a regra de três: Agora, resolvemos a […]
- [Números Naturais: Lista de Exercícios com Soluções Detalhadas](https://matematicahoje.blog/numeros-naturais-lista-de-exercicios-com-solucoes-detalhadas/): Os números naturais são a base da matemática e estão presentes no nosso dia a dia de várias maneiras. Eles começam a partir do zero (ou do um, dependendo da convenção) e seguem infinitamente na sequência dos números inteiros positivos. Entender os números naturais é fundamental para desenvolver habilidades matemáticas mais avançadas, e nada melhor do que praticar com exercícios para fixar o conhecimento. Nesta lista de exercícios, você encontrará questões variadas sobre os números naturais, abrangendo operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão. Cada exercício vem acompanhado de uma solução detalhada, explicando passo a passo como chegar à […]
- [Números Naturais com Lista de Exercício](https://matematicahoje.blog/numeros-naturais-a-base-da-contagem/): Os números naturais são os primeiros conceitos que aprendemos na matemática. Eles surgiram da necessidade de contar objetos e organizar informações. A simplicidade e a aplicação prática dos números naturais os tornam essenciais em diversas áreas do conhecimento. Definição de Números Naturais Os números naturais são os números inteiros não-negativos usados para contar e ordenar. São representados pelo conjunto N e são definidos como: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, } Em algumas definições, o número 0 não é considerado um número natural, e o conjunto seria representado como N*, que contém somente os números a […]
- [A História de Fibonacci: O Gênio por Trás da Sequência Matemática](https://matematicahoje.blog/a-historia-de-fibonacci-o-genio-por-tras-da-sequencia-matematica/): A matemática está repleta de nomes que marcaram época com suas descobertas, e um deles é Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci. Seu nome está intimamente ligado a uma das sequências numéricas mais famosas da matemática, mas sua influência vai muito além disso. Neste artigo, vamos explorar a vida e o legado de Fibonacci, entendendo como suas contribuições impactaram o mundo da matemática. Quem Foi Fibonacci? Leonardo Fibonacci nasceu por volta de 1170, em Pisa, Itália. Filho de Guglielmo Bonacci, um mercador, Fibonacci teve a oportunidade de viajar por várias regiões do Mediterrâneo, onde entrou em contato com culturas […]
- [Equação do 1° Grau – Concurso Correios 2011 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/equacao-do-1-grau-concurso-correios-2011-banca-cespe/): O trajeto de 5 km percorrido por um carteiro é formado por 2 trechos. Sabe-se que os comprimentos desses trechos, em metros, são números diretamente proporcionais a 2 e 3. Nesse caso, a diferença, em metros, entre os comprimentos do maior trecho e do menor trecho é igual aAlternativasA) 600.B) 1.400.C) 1.200.D) 1.000.E) 800. Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver o problema considerando que os comprimentos dos dois trechos são diretamente proporcionais a 2 e 3, e que o trajeto total é de 5 km, ou seja, 5.000 metros. Passos para resolver: Seja ( x […]
- [Matemática Financeira – Concurso Correios 2011 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-concurso-correios-2011-banca-cespe-2/): Um investidor aplicou R$ 10.000,00, por 2 anos, à taxa de juros compostos anuais de 10%.Com base no texto, é correto afirmar que, ao final do período de 2 anos, o juro obtido nesse investimento foiA) superior a R$ 1.300,00 e inferior a R$ 1.600,00.B) superior a R$ 1.600,00 e inferior a R$ 1.900,00.C) superior a R$ 1.900,00 e inferior a R$ 2.200,00.D) superior a R$ 2.200,00.E) inferior a R$ 1.300,00 Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver a questão calculando o juro obtido no investimento utilizando a fórmula dos juros compostos. 1. Cálculo do montante: […]
- [Matemática Financeira – Concurso Correios 2011 – Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-concurso-correios-2011-banca-cespe/): Um investidor aplicou R$ 10.000,00, por 2 anos, à taxa de juros compostos anuais de 10%. O investidor obteria o mesmo montante se aplicasse o mesmo capital, por 3 anos, a juros simples anuais de A) 7%.B) 8%.C) 9%.D) 5%.E) 6%. Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver o problema comparando os montantes obtidos em juros compostos e em juros simples. 1. Cálculo do montante com juros compostos: Sabemos que o investidor aplicou R$ 10.000,00 por 2 anos a uma taxa de 10% ao ano. A fórmula do montante em juros compostos é: Onde: Substituindo os […]
- [Triângulos: Exercícios com Solução Explicada passo a passo](https://matematicahoje.blog/triangulos-exercicios-com-solucao-explicada-passo-a-passo/): Exercício 01 – Na tarefa de Laís consta o seguinte problema: “Construir um triângulo isósceles de lados medindo 10 cm e 15 cm”. Quantos triângulos não congruentes podem ser construídos com esses dados?a) só umb) doisc) trêsd) mais do que três [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] Exercício 02 – Na figura, o triângulo GOL é isósceles com G medindo 40° e base OL, e no quadrilátero BOLA os lados OL e AB são paralelos. A medida do ângulo OBA é: a) 50°b) 60°c) 70°d) 80° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] Exercício 03 – (Fuvest­SP) Na figura, […]
- [Lista de Exercícios sobre triângulo com solução](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicios-sobre-triangulo-com-solucao-2/): Exercício 01 – Na figura abaixo, AB = 2,5 cm, AC = 4 cm e AD = 6,5 cm. Se M é o ponto médio de AC e N é o ponto médio de BD, então MN é igual a: a) 2,5 cmb) 2,75 cmc) 3 cmd) 3,25 cm [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] Exercício 02 – (ESPM­SP) A medida de um ângulo cujo suplemento tem 100° a mais que a metade do seu complemento é igual a:a) 40°b) 50°c) 60°d) 70°e) 80 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] Exercício 03 –(U. F. Uberlândia­MG) Dois ângulos consecutivos […]
- [Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicios-razoes-trigonometricas-no-triangulo-retangulo/): As razões trigonométricas são fundamentais para o estudo dos triângulos retângulos e têm ampla aplicação em diversas áreas da matemática e física. Neste artigo, exploramos as três principais razões trigonométricas — seno, cosseno e tangente — que relacionam os ângulos de um triângulo retângulo com seus lados. Cada conceito é acompanhado por uma lista de exercícios resolvidos, garantindo que você compreenda como aplicar essas relações em diferentes situações. Os exercícios propostos cobrem desde cálculos simples até problemas mais complexos, com foco na identificação e resolução de ângulos e lados desconhecidos em triângulos retângulos. Você encontrará explicações detalhadas que o guiarão […]
- [Triângulo Equilátero: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/triangulo-equilatero-lista-de-exercicio-com-solucao/): Triângulo Equilátero: propriedades, área, perímetro, exercícios Exercício 01 – Quanto medem os ângulos de um triângulo equilátero? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Os três ângulos têm medidas iguais. Cada um mede: 180/3 = 60° Mede 60 graus [/toggle] Exercício 02 – Nas figuras abaixo, segmentos com marcas iguais são congruentes. Determine x em cada item. a) [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] b) [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] Exercício 03 – Na figura, o triângulo ABC é equilátero, e o triângulo CDB é isósceles. Calcule as medidas dos ângulos BCD e ABD. [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Triângulo Equilátero: propriedades, área, perímetro, exercícios](https://matematicahoje.blog/triangulo-equilatero-propriedades-area-perimetro-exercicios/): Vamos considerar um triângulo equilátero ABC e chamar de AP e BQ duas medianas. Como AB ≡ AC, esse triângulo é isósceles de base BC; logo: Como AB ≡ BC, esse triângulo também é isósceles de base AC; logo: Em resumo, se o triângulo ABC é equilátero e os pontos médios de seus lados são P, Q e R, então: Todo triângulo equilátero é equiângulo. Também vale a recíproca: Todo triângulo equiângulo é equilátero Lista de Exercício com Solução de Triângulo Equilátero Exercício 01 – Quanto medem os ângulos de um triângulo equilátero? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Os […]
- [Lista de Exercícios com Solução Triângulos Isósceles](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicios-com-solucao-triangulos-isosceles/): Triângulos Isósceles: O que é, exercícios e propriedades Exercício 01 – Em cada caso abaixo, o triângulo ABC é isósceles com AB ≡ AC. Calcule x e y a) [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] b) [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] Exercício 02 – O triângulo ABC é isósceles de base AC. Sabendo que A mede x + 30° e C mede 2x – 20°, determine x. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] Exercício 03 – O triângulo ABC é isósceles de base BC. Determine, em cada caso, o valor de x. a) [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Triângulos Isósceles: O que é, exercícios e propriedades](https://matematicahoje.blog/triangulos-isosceles-o-que-e-exercicios-e-propriedades/): Num triângulo isósceles de base BC, traçamos a bissetriz do ângulo A e chamamos de P o ponto em que ela encontra a base BC. Depois, decompomos o triângulo ABC em dois outros: triângulo ABP e triângulo ACP Como: os triângulos ABP e ACP são congruentes pelo caso LAL. Da congruência ∆ABP ≡ ∆ACP, podemos concluir que B ≡ C. Em qualquer triângulo isósceles, os ângulos da base são congruentes. A primeira demonstração dessa propriedade é atribuída a Tales de Mileto. Da congruência ∆ABP ≡ ∆ACP, também podemos concluir que BP ; PC, ou seja, P é ponto médio do […]
- [A História de Tales de Mileto: O Pioneiro da Filosofia e das Ciências](https://matematicahoje.blog/a-historia-de-tales-de-mileto-o-pioneiro-da-filosofia-e-das-ciencias/): Tales de Mileto é amplamente considerado o primeiro filósofo da tradição ocidental e um dos fundadores do pensamento científico. Nascido por volta de 624 a.C., na cidade de Mileto, uma próspera colônia grega localizada na Jônia (atual Turquia), Tales desempenhou um papel crucial na transição das explicações mitológicas para as explicações racionais e sistemáticas do mundo natural. Além de suas contribuições filosóficas, ele foi também matemático, astrônomo e engenheiro. Este artigo explora em profundidade a vida, o pensamento e o impacto de Tales na história do conhecimento. Mileto e o Contexto Cultural No século VI a.C., Mileto era uma das […]
- [Lista de Exercícios sobre triângulo com solução](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicios-sobre-triangulo-com-solucao/): Exercício 1 – Em cada item, calcule o valor de x e classifique o triângulo em relação aos ângulos a) [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Temos que 100 + 60 + x = 180 x = 180 – 100 – 60 = 20 Resposta: x = 20°; triângulo obtusângulo [/toggle] b) [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Temos que 40 + 30 + x = 180 x = 180 – 40 – 30 = 110 x = 110 Resposta: x = 110°; triângulo obtusângulo [/toggle] c) [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Temos que 90 + 40 + x […]
- [Mediatrizes e circuncentro](https://matematicahoje.blog/mediatrizes-e-circuncentro/): Mediatrizes A mediatriz de um triângulo é a reta perpendicular que passa pelo ponto médio de um dos lados do triângulo. Cada triângulo tem três mediatrizes, uma para cada lado. Ao contrário das bissetrizes, que dividem os ângulos, as mediatrizes dividem os lados e formam ângulos de 90° com eles. Um ponto sobre a mediatriz de um lado de um triângulo é equidistante dos dois vértices que formam esse lado. A geometria é uma área fundamental da matemática, dedicada ao estudo das formas, tamanhos e propriedades de figuras no plano e no espaço. Num triângulo ABC, tracemos a reta m1 […]
- [Alturas e ortocentro](https://matematicahoje.blog/alturas-e-ortocentro/): Alturas A altura de um triângulo é o segmento de reta que parte de um vértice e forma um ângulo reto (90°) com o lado oposto, ou com a sua extensão, no caso de triângulos obtusângulos. Cada triângulo possui três alturas, uma para cada vértice. As alturas representam a distância perpendicular entre um vértice e o lado oposto. Num triângulo ABC, tracemos pelo ponto A uma reta r perpendicular à reta que contém o lado BC. A reta que contém o lado BC, reta BC, é chamada de reta suporte do lado BC. Chamemos de H1 o ponto de encontro […]
- [Bissetrizes e incentro](https://matematicahoje.blog/bissetrizes-e-incentro/): Bissetrizes Uma bissetriz de um triângulo é um segmento de reta que divide um ângulo interno em duas partes iguais. Em um triângulo, existem três bissetrizes, uma para cada ângulo. Elas têm a propriedade de serem equidistantes dos dois lados do ângulo que estão dividindo. Num triângulo ABC, tracemos a bissetriz AS1, relativa ao ângulo A. Chamemos de S1 o ponto de encontro da bissetriz com o lado BC. Destaquemos o segmento AS1. O segmento AS1 é uma bissetriz do triângulo ABC. Observe que: Bissetriz de um triângulo é um segmento com extremidades num vértice e no lado oposto e […]
- [Medianas e baricentro](https://matematicahoje.blog/medianas-e-baricentro/): Medianas Em geometria, uma mediana de um triângulo é um segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Cada triângulo possui três medianas, uma a partir de cada vértice, e todas elas se encontram em um único ponto, independentemente do tipo de triângulo. Num triângulo ABC, marquemos M1 , ponto médio do lado BC. Tracemos o segmento AM1: O segmento AM1 é uma mediana do triângulo ABC. Mediana de um triângulo é um segmento com extremidades num vértice e no ponto médio do lado oposto. Baricentro O baricentro é o ponto de encontro das três […]
- [Lista de exercício com solução de Pontos Notáveis do Triângulo](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicio-com-solucao-de-pontos-notaveis-do-triangulo/): Exercício 01 – Relacione corretamente ao nome do ponto: a) Ponto de encontro das medianas de um triângulo.b) Ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo.c) Ponto de encontro das retas suportes das alturas de um triângulo.d) Ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] a) III b) I c) IV d) II [/toggle] Exercício 02 – Na figura abaixo, M é o ponto médio de AC.Identifique: a) uma mediana;b) uma bissetriz;c) uma altura; [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] a) BMb) CDc) AE [/toggle] Exercício 03 – Nesta figura, AM é […]
- [Regra de Três - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-concurso-correios-2011-banca-cespe/): Se cada carteiro de uma agência dos Correios consegue entregar certa quantidade de correspondências em 8 horas, então é correto afirmar que 6 carteiros entregarão essa mesma quantidade de correspondências emAlternativasA) 1 h e 40 min.B) 1 h e 50 min.C) 1 h e 10 min.D) 1 h e 20 min.E) 1 h e 30 min. Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Essa questão envolve o conceito de trabalho inversamente proporcional. Quando mais pessoas fazem o mesmo trabalho, o tempo necessário para completá-lo diminui proporcionalmente. Vamos resolver o problema utilizando regra de três. Sabemos que: A relação […]
- [Geometria Plana - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/geometria-plana-concurso-correios-2011-banca-cespe/): Se o perímetro de um terreno em forma de retângulo é igual a 180 m e se um dos lados desse retângulo mede 10 m a mais que o outro, então a área do terreno é igual a A) 1.800 m2 . B) 1.600 m2 . C) 1.400 m2 . D) 1.200 m2 . E) 2.000 m2 . Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver a questão utilizando ( x ) e ( x + 10 ) como os lados do retângulo: P = 2 x (L + l) 180 = 2 x(x + (x + […]
- [Pontos Notáveis do Triângulo e Propriedades](https://matematicahoje.blog/pontos-notaveis-do-triangulo-e-propriedades/): O que são “pontos notáveis”? Chamamos de pontos notáveis do triângulo os pontos definidos pela concorrência (interseção) de segmentos ou retas especiais. Os quatro clássicos são: Cada ponto notável tem interpretação geométrica (centro de massa, círculo inscrito, círculo circunscrito, etc.) e posição que varia conforme o tipo de triângulo. Artigo atualizado sobre Pontos Notáveis do Triângulo Medianas e baricentro Num triângulo ABC, marquemos M1 , ponto médio do lado BC. Tracemos o segmento AM1: O segmento AM1 é uma mediana do triângulo ABC. Mediana de um triângulo é um segmento com extremidades num vértice e no ponto médio do lado oposto. Um […]
- [Equação do 1° Grau - Concurso Correios 2008 - Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/equacao-do-1-grau-concurso-correios-2008-banca-consulplan-2/): Seis pessoas trabalham na casa do Sr. Silva: uma cozinheira, duas copeiras, duas faxineiras e um jardineiro. Para pagar seus funcionários, Sr. Silva gasta R$3.134,00. As pessoas que trabalham em funções iguais, ganham salários iguais. O salário mensal da cozinheira é de R$260,00 a mais que o salário de uma faxineira. Uma copeira ganha tanto quanto ganha um jardineiro e este, ganha R$200,00 a menos que uma faxineira. Qual é o salário da cozinheira? A) R$654,80B) R$839,00C) R$1.418,00D) R$579,00E) R$914,80 Solução em vídeo Vamos organizar as informações para montar um sistema de equações e resolver o problema. Definindo as variáveis: […]
- [Unidade de Medida - Concurso Correios 2008 - Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/unidade-de-medida-concurso-correios-2008-banca-consulplan/): Uma torneira mal fechada goteja cem vezes a cada 5 minutos. Admitindo-se que todas as gotas têm a capacidade de 3ml, a quantidade de água que vaza por hora é: A) menor que 1 litro. B) maior que 1 litro. C) igual a 1 litro. D) maior que 10 litros. E) menor que 10 litros. Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos calcular a quantidade de água que vaza por hora. Sabemos que: Primeiro, precisamos descobrir quantas gotas caem em uma hora. Agora, vamos calcular o volume total de água que vaza por hora. Sabemos que cada […]
- [Estatística - Concurso Correios 2008 - Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/estatistica-concurso-correios-2008-banca-consulplan-2/): Uma pesquisa realizada em 2004 obteve os seguintes resultados sobre os e-mails indesejáveis mais comuns: Se uma pessoa recebeu 31 e-mails sobre venda de produtos e serviços em uma semana, isso significa que essa pessoa recebeu aproximadamente quantos e-mails por semana? A) 91B) 105C) 109D) 95E) 104 Solução em Vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] A imagem mostra uma pesquisa sobre os tipos de e-mails indesejáveis mais comuns, com os seguintes percentuais: Sabemos que a pessoa recebeu 31 e-mails sobre venda de produtos e serviços em uma semana, o que corresponde a 34% do total de e-mails recebidos. Para […]
- [Equação do 1° Grau- Concurso Correios 2008 - Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/equacao-do-1-grau-concurso-correios-2008-banca-consulplan/): Em uma viagem a Pernambuco, Maurício tirou 120 fotos, algumas na praia e outras no hotel onde ficou hospedado. A cada três fotos tiradas no hotel correspondiam cinco fotos tiradas na praia. Quantas fotos ele tirou na praia? A) 45 B) 15 C) 75 D) 24 E) 72 Solução em vídeo Sabemos que a cada 3 fotos tiradas no hotel, Maurício tirava 5 fotos na praia. Logo, a razão entre fotos do hotel e fotos da praia é de 3 para 5. Com isso, podemos representar o número total de fotos tiradas por Maurício, 120, como uma soma dessas partes […]
- [Triângulo: o que é, tipos, classificação, ângulo](https://matematicahoje.blog/triangulo-o-que-e-tipos-classificacao-perimetro/): Na figura ao lado há três segmentos consecutivos e não colineares, AB, BC e CA. Juntos, esses segmentos formam um polígono (ou linha poligonal fechada) chamado triângulo. Indicamos o triângulo ABC por ∆ABC. Dados três pontos A, B e C não colineares, chama-se triângulo ABC a reunião dos segmentos AB, BC e CA. Em um triângulo ABC, os pontos A, B e C são chamados vértices, e os segmentos AB (de medida c), BC (de medida a) e CA (de medida b) são chamados lados. Os ângulos BAC (ou A), ABˆC (ou B) e ACB (ou C) são chamados ângulos […]
- [Desigualdade triangular](https://matematicahoje.blog/desigualdade-triangular/): Se tentássemos construir um triângulo de lados medindo a = 6 cm, b = 3 cm e c = 2 cm, obteríamos a figura ao lado. Os arcos não se cruzam. Isso significa que não existe triângulo de lados medindo 6 cm, 3 cm e 2 cm. Por que isso acontece? Esse fato é justificado pela propriedade a seguir: Então, dado o triângulo ABC, em que a é medida do lado BC, b é medida do lado AC e c é medida do lado AB, podemos escrever as seguintes relações: Em qualquer triângulo, a medida de cada lado é menor […]
- [Segmento de reta](https://matematicahoje.blog/segmento-de-reta/): A régua é um instrumento que pode ser utilizado no traçado da representação de retas e suas partes. Vamos marcar dois pontos, A e B, sobre a reta r. O segmento de reta AB é o conjunto de pontos da reta r compreendidos entre os pontos A e B, incluindo esses dois pontos. Os pontos A e B são chamados extremidades do segmento AB. Transporte de segmentos Podemos utilizar o compasso para o transporte de segmentos; acompanhe a construção a seguir. Considere uma reta r e um segmento AB, tal que AB não pertence a r. Vamos construir sobre r […]
- [Propriedade do ângulo externo de um triângulo](https://matematicahoje.blog/propriedade-do-angulo-externo-de-um-triangulo/): Considere o triângulo ABC representado abaixo: Vamos prolongar o lado BC do triângulo ABC na extremidade C e tomar um ponto X no prolongamento, de modo que a semirreta CX seja oposta à semirreta CB. Dizemos que o ângulo ACˆX é um ângulo externo do triângulo ABC. Observe que o ângulo externo ê = ACˆX é adjacente ao ângulo Cˆ do triângulo. Mas os ângulos Aˆ e Bˆ não são adjacentes ao ângulo externo ê Observe, ainda, que: pois eˆ e Cˆ são adjacentes e suplementares soma dos ângulos internos de um triângulo Então, temos: Logo, Em todo triângulo, qualquer […]
- [Classificação dos triângulos quanto aos ângulos](https://matematicahoje.blog/classificacao-dos-triangulos-quanto-aos-angulos/): Os triângulos podem ser classificados em relação às medidas dos ângulos internos. Considerando que a soma das medidas dos ângulos de um triângulo é 180°, podem ocorrer as seguintes situações: Os três ângulos são agudos. Nesse caso, o triângulo é dito acutângulo. Por exemplo, o triângulo representado ao lado tem ângulos internos de medidas 50°, 60° e 70°. Note que: 50° + 60° + 70° = 180° Um dos ângulos é reto e os outros dois são agudos. Nesse caso, o triângulo é dito retângulo. Por exemplo, o triângulo representado ao lado tem ângulos internos de medidas 90°, 35° e […]
- [Propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo](https://matematicahoje.blog/propriedade-da-soma-dos-angulos-internos-de-um-triangulo/): Vamos considerar um triângulo ABC e seus ângulos, Aˆ, Bˆ e Cˆ Pelo vértice A, vamos traçar uma reta r paralela ao lado BC e marcar os ângulos 1ˆ e 2ˆ, como abaixo: Do paralelismo de r e BC, considerando a transversal AB, decorre que: 1ˆ = Bˆ Do paralelismo de r e BC, considerando a transversal AC, decorre que: 2ˆ = Cˆ Substituindo 1ˆ por Bˆ e 2ˆ por Cˆ na figura, temos: Adicionando as medidas dos ângulos que têm vértice em A, concluímos que: Esse resultado é resumido pela propriedade: A soma das medidas dos ângulos internos de […]
- [Classificação de triângulos quanto aos lados](https://matematicahoje.blog/classificacao-de-triangulos-quanto-aos-lados/): Quando comparamos os lados de um triângulo, três casos podem ocorrer: 1° caso – Os três lados são congruentes. Nesse caso, o triângulo é chamado de equilátero. 2° caso – Dois lados são congruentes. O outro lado é chamado de base do triângulo. Nesse caso, o triângulo é dito isósceles. 3° caso – Dois lados quaisquer não são congruentes. Nesse caso, o triângulo é dito escaleno. A geometria é uma área fundamental da matemática, dedicada ao estudo das formas, tamanhos e propriedades de figuras no plano e no espaço. Leia também… Triângulo: o que é, tipos, classificação, perímetro
- [Triângulo: O que é, definição](https://matematicahoje.blog/triangulo-o-que-e-definicao/): Na figura ao lado há três segmentos consecutivos e não colineares, AB, BC e CA. Juntos, esses segmentos formam um polígono (ou linha poligonal fechada) chamado triângulo. Indicamos o triângulo ABC por ∆ABC. Dados três pontos A, B e C não colineares, chama-se triângulo ABC a reunião dos segmentos AB, BC e CA. Em um triângulo ABC, os pontos A, B e C são chamados vértices, e os segmentos AB (de medida c), BC (de medida a) e CA (de medida b) são chamados lados. Os ângulos BAC (ou A), ABˆC (ou B) e ACB (ou C) são chamados ângulos […]
- [Matemática Básica - Concurso Correios 2008 - Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/matematica-basica-concurso-correios-2008-banca-consulplan/): Três irmãos A, B, C matricularam-se numa escola de informática que adota a seguinte política de preços: a mensalidade dos quatro primeiros meses é de R$90,00 e a partir daí, há um desconto de R$15,00 no valor da mensalidade (limitado a 8 meses). Qual foi o valor pago pelos três irmãos, sabendo que A estudou durante 4 meses, B durante 9 meses e C durante 12 meses? A) R$1.380,00B) R$1.935,00C) R$2.055,00D) R$1.875,00E) R$2.010,00 Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos calcular o valor pago por cada irmão separadamente, considerando a política de preços da escola. 1. Irmão […]
- [Razão e Proporção - Concurso Correios 2008 - Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-concurso-correios-2008-banca-consulplan/): No cinema de uma certa cidade há duas salas de projeções com capacidade para 300 pessoas cada uma. Um dia, uma das salas estava com 3/5 de sua capacidade ocupada e a outra sala, com a metade do número de pessoas da primeira. Quantas pessoas havia no cinema nesse dia? A) 90B) 270C) 240D) 150E) 180 Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos chamar de ( x ) o número de pessoas na primeira sala e de ( y ) o número de pessoas na segunda sala. Sabemos que: A capacidade de cada sala é de 300 […]
- [Sistema de Equações – Concurso CORREIOS 2008 – Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacoes-concurso-correios-2008-banca-consulplan-2/): Carlos e sua irmã Renata foram com seu cachorro Jerry ao veterinário. Lá, encontraram uma balança com defeito que só indicava corretamente “pesos” superiores a 60kg. Assim, eles “pesaram” dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: A) 72kgB) 51kgC) 12kgD) 15kgE) 24kg Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos chamar os pesos de Carlos, Renata e Jerry de ( C ), ( R ) e ( J ), respectivamente. Temos as seguintes equações com base nas pesagens: Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Passo 1: Isolando ( C ) na equação ( C + J […]
- [Probabilidade – Concurso CORREIOS 2008 – Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/probabilidade-concurso-correios-2008-banca-consulplan/): Na Agência dos Correios de uma certa cidade trabalham 20 funcionários. Sabe-se que 12 desses funcionários jogam futebol, 8 jogam vôlei e 5 jogam futebol e vôlei. Escolhendo ao acaso um dos funcionários, qual a probabilidade dele não praticar nenhum desses esportes? A) 12%B) 5%C) 25%D) 50%E) 75% Solução em vídeo 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do princípio da inclusão e exclusão. Passo 1: Definir os […]
- [Estatística – Concurso CORREIOS 2008 – Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/estatistica-concurso-correios-2008-banca-consulplan/): A média aritmética das idades entre os funcionários da Agência Central dos Correios de Recife/PE: Júlio, Adriana, Renato e Otávio é de 24 anos. Se a média de idade dos homens é de 23 anos, qual é a idade de Adriana? A) 35B) 32C) 20D) 47E) 27 Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Sabemos que a média aritmética das idades de Júlio, Adriana, Renato e Otávio é de 24 anos. Logo, a soma das idades dos quatro funcionários é: Multiplicando ambos os lados por 4, temos: Além disso, a média das idades dos homens (Júlio, Renato e […]
- [Matemática Financeira – Concurso CORREIOS 2008 – Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-concurso-correios-2008-banca-consulplan/): Felipe aplicou uma quantia de R$1.200,00 à taxa de juros simples de 1,5% ao mês durante 1 ano e 4 meses. Passado esse período, ele aplicou o montante produzido e fez uma nova aplicação, à taxa de 1,8% ao mês por 2 meses e 20 dias. Com estas aplicações, quanto Felipe obteve de juros? A) R$ 1.382,24 B) R$ 359,42 C) R$ 414,72 D) R$ 2.142,72 E) R$ 71,42 Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, utilizaremos a fórmula dos juros simples: Onde: 1ª Aplicação Calculando os juros da 1ª aplicação: J1 = 1.200 […]
- [Sistema de Equações – Concurso CORREIOS 2008 – Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacoes-concurso-correios-2008-banca-consulplan/): Luís Alberto pagou uma conta de R$101,00 na Agência dos Correios que fica mais perto de sua casa. Ele pagou com notas de R$1,00; R$5,00 e R$10,00 obtendo o total de 20 notas. Se o número de notas de R$10,00 foi o máximo possível, o número de notas de R$5,00 foi: A) um número primo.B) um divisor de 12.C) uma potência de 3.D) um múltiplo de 12.E) um número divisível por 5. Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Chamaremos de A, B e C as quantidades de notas de R$10, R$5 e R$1, respectivamente, que Luís Alberto […]
- [Sistema de Equações – Correios CONSULPLAN – Concurso](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacoes-matematica-correios-concurso/): (CORREIOS – 2008 – CONSULPLAN ) No gráfico de setores abaixo, as expressões estão indicando o número de votos dos candidatos A, B e C em uma eleição. Sabendo-se que B obteve 600 votos e C 900 votos, qual a porcentagem de votos do candidato A? A) 30%B) 25%C) 45%D) 63%E) 52% Solução em vídeo Para resolver a questão, vamos utilizar as informações fornecidas no gráfico de setores e os dados sobre o número de votos dos candidatos B e C para montar um sistema de equações. Resolvendo passo a passo: Sistema de equações:Temos duas equações com duas incógnitas: Resolver […]
- [Raciocínio Lógico – Correios CONSULPLAN – Concurso](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-matematica-correios-concurso/): (CORREIOS – 2008 – CONSULPLAN ) Ana e Beatriz saíram de suas casas e foram à Agência dos Correios fazer suas inscrições para o ENEM. Ana está a 3/8 km da Agência dos Correios e Beatriz a 0,4km da Agência. Qual é a distância, em metros, da casa de Ana até a casa de Beatriz passando pela Agência dos Correios? A) 2,5mB) 775mC) 7,75mD) 0,375mE) 37,5m Solução em vídeo Vamos resolver o problema. Temos que: O problema pede a distância da casa de Ana até a casa de Beatriz passando pela Agência dos Correios, ou seja, devemos somar as duas […]
- [Logaritmo – Concurso CORREIOS 2008 – Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/logaritmo-matematica-correios-concurso/): Sabendo que log10 2 ≅ 0,3 qual é o menor número natural que verifica a relação 2n > 104 ? ( ≅: aproximadamente) A) 11B) 12C) 13D) 14E) 15 Solução em Vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver a equação (2n > 104). Sabemos que ( log 102 ≈ 0,3 ), o que nos dá uma aproximação útil, mas vamos trabalhar com a relação básica diretamente. Precisamos encontrar o menor valor de ( n ) que satisfaça essa desigualdade. Podemos aplicar o logaritmo para simplificar a desigualdade. Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação: Usando a […]
- [Sequências – Correios CONSULPLAN – Concurso](https://matematicahoje.blog/sequencias-matematica-correios-concurso/): (CORREIOS – 2008 – CONSULPLAN ) Qual é o décimo termo da sequência 17, 18, 20, 23, 27…? A) 45B) 62C) 38D) 72E) 53 Solução em vídeo Vamos analisar a sequência: [ 17, 18, 20, 23, 27, … ] Passo 1: Encontrar a variação entre os termos A variação entre os termos aumenta em 1 a cada passo. Passo 2: Determinar a fórmula de recorrência A sequência está crescendo com diferenças crescentes. Podemos deduzir que, a partir de um termo, somamos um número que aumenta de 1 a cada passo. Assim, temos a seguinte regra de formação: Passo 3: Encontrar […]
- [Equação Exponencial – Concurso Correios 2008 – Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos-matematica-correios-concurso/): Equação Exponencial – Concurso Correios 2008 – Banca CONSULPLAN A raiz da equação é um número: A) irracional negativo.B) natural.C) racional negativo.D) inteiro.E) equivalente a – 15,4. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] A solução para a equação dada na imagem é a seguinte: Equação: Passo 1: Simplificação das bases Sabemos que ( 4 = 22 ) e ( 8 = 23 ), então podemos reescrever a equação como: Passo 2: Aplicação das propriedades de potências A equação agora fica: Passo 3: Igualação dos expoentes Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: Passo 4: Resolução da equação Multiplicamos […]
- [Inequação do Segundo Grau – Correios CONSULPLAN – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/inequacao-do-segundo-grau-matematica-correios-concurso-publico/): Inequação do Segundo Grau – Concurso Correios 2008 – Banca CONSULPLAN Determine o valor de m de modo que o trinômio (m – 2) x² – (m – 1) x + m – 1 seja sempre positivo: A) m = 7/3 B) m = 1 C) m < 7/3 D) m < 1 E) m > 2(1/3) Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver essa questão para encontrar o valor de m de modo que o trinômio (m – 2)x2 – (m – 1)x + (m – 1) seja sempre positivo utilizando os conhecimentos das inequações […]
- [Razão e Proporção – Correios CONSULPLAN – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-matematica-correios-concurso-publico/): (CORREIOS – 2008 – CONSULPLAN ) A milha terrestre é uma unidade de medida de comprimento equivalente a 1,6km, aproximadamente. Se João fez o percurso de Recife(PE) até uma pequena cidade do interior de Pernambuco com velocidade média de 80km/h, qual foi a sua velocidade em milhas/horas? A) 128B) 50C) 5D) 12,8E) 8,6 Solução em vídeo Para resolver essa questão, precisamos converter a velocidade de João, que é de 80 km/h, para milhas por hora (mi/h). Sabemos que: 1 milha ≈ 1,6 km Portanto, para converter de quilômetros por hora (km/h) para milhas por hora (mi/h), devemos dividir a velocidade […]
- [Inequação do Segundo Grau: Conceito, Resolução e Exercícios](https://matematicahoje.blog/inequacao-do-segundo-grau-conceito-resolucao-e-exercicios/): O que é uma inequação do segundo grau? Uma inequação do segundo grau na matemática tem a seguinte forma geral: Onde: O objetivo é encontrar os valores de ( x ) que tornam a inequação verdadeira. Para isso, é necessário analisar o sinal da função quadrática ( ax2 + bx + c ), que é um polinômio de segundo grau. Passos para resolver uma inequação do segundo grau Igualar a inequação a zero: A primeira etapa é transformar a inequação em uma equação quadrática. Exemplo: Calcular o discriminante (Δ): Utilizando a fórmula do discriminante ( Δ = b2 – 4ac […]
- [Inequação Quadrática – Concurso CORREIOS 2008 – Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/inequacao-quadratica-matematica-correios-concurso-publico/): Segundo as previsões de um jornal econômico, o PIB anual de um país(y) em bilhões de dólares daqui a x anos poderá ser calculado pela expressão: y = 4/5x2 – 8x + 80. Para quais valores de x, o PIB anual desse país ultrapassará 140 bilhões de dólares? A) x > 15 B) x > 5 C) x < 15 D) x < 5 E) x > 10 Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver o problema, queremos encontrar os valores de ( x ) para os quais o PIB anual ( y ) ultrapassa 140 […]
- [Sequência - Concurso Correios 2008 - Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/sequencia-matematica-correios-concurso-publico/): Virgínia escreveu os 5 primeiros termos de uma sequência cujo termo geral é dado por an = 3 – 2n + 2n² , para n ∈ IN tal que n = 1. Podemos afirmar que a soma dos primeiros 5 números dessa sequência é igual a: AlternativasA) 90B) 95C) 85D) 75E) 65 Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver o problema, devemos usar a fórmula do termo geral da sequência dada: Vamos calcular os 5 primeiros termos da sequência, substituindo (n = 1, 2, 3, 4, 5) na fórmula. Cálculo dos termos: Soma dos 5 primeiros […]
- [Estatística – Correios CONSULPLAN – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/estatistica-matematica-correios-concurso-publico/): (CORREIOS – 2008 – CONSULPLAN ) Mário tem um estabelecimento comercial com eventos noturnos (música ao vivo) em Olinda/PE, que funciona de quinta-feira a domingo. Ele cobra R$20,00 pela entrada de homens e R$15,00 pela entrada de mulheres. Aos domingos, há desconto de 5% para homens e 10% para mulheres. No gráfico abaixo encontra-se representado o público que esse estabelecimento recebeu na semana passada. Considerando apenas os valores das entradas, qual foi a renda de Mário na referida semana neste estabelecimento de acordo com a representação gráfica abaixo? A) R$14.786,25B) R$15.040,00C) R$13.961,00D) R$14.692,50E) R$14.730,00 Solução em vídeo Para calcular a […]
- [Sistema de Equações – Correios CONSULPLAN – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacoes-matematica-correios-concurso-publico/): (CORREIOS – 2008 – CONSULPLAN ) Numa pesquisa feita sobre um projeto de lei que proíbe a circulação de cães ferozes nas ruas, foram ouvidos 80 moradores de um bairro na cidade de Petrolina/PE. Os resultados encontram-se no quadro abaixo: Sabe-se que a razão entre o número de pessoas favoráveis ao projeto e o número de pessoas contrárias a ele é 13/7. Qual é o valor de x e y que completam o quadro? A) x = 8 e y = 12B) x = 52 e y = 28C) x = 48 e y = 92D) x = 12 e […]
- [Matemática Financeira – Matemática Correios – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-matematica-correios-concurso-publico-4/): (CORREIOS – 2008 – CONSULPLAN ) Um senhor recebeu uma comunicação de sua seguradora informando que a mensalidade de seu plano de saúde subira 140% em função da mudança de faixa etária. Ele procurou o Procon, que analisando o caso, concluiu que a mensalidade, que antes era de R$300,00 deveria passar para R$432,00. Quantos por cento o Procon reduziu o valor que a seguradora iria cobrar? A) 96%B) 4%C) 20%D) 40%E) 14% Solução em vídeo Para resolver essa questão, vamos calcular inicialmente quanto a seguradora pretendia cobrar após o aumento de 140%. 1. Calcular o valor após o aumento de […]
- [Matemática Financeira – Banca CONSULPLAN – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-matematica-correios-concurso-publico-3/): (CONSULPLAN – 2008 – Juros Simples ) Jair resolveu aplicar uma parte de seu salário a juros simples de 2,1% ao mês. Qual foi o valor aplicado, sabendo que ele recebeu no final de 1 ano e 3 meses, juros de R$472,50?AlternativasA) R$1.464,75B) R$1.730,70C) R$150,00D) R$1.730,00E) R$1.500,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula dos juros simples: Onde: Substituímos os valores conhecidos na fórmula: Agora, vamos resolver para (P): Portanto, o valor aplicado foi R$1.500,00. A resposta correta é E) R$1.500,00. [/toggle] 🟢Mapa Mental de Matemática para Concurso
- [Descontos: Desconto Simples e Composto, e Como Calcular o Valor Final Após Descontos](https://matematicahoje.blog/descontos-desconto-simples-e-composto-e-como-calcular-o-valor-final-apos-descontos/): Os descontos são uma parte essencial das transações comerciais e financeiras, aplicados em compras à vista, promoções e até na quitação antecipada de dívidas. Existem dois principais tipos de descontos no universo financeiro: desconto simples e desconto composto. Cada um deles tem suas particularidades e cálculos próprios, o que afeta diretamente o valor final a ser pago após a aplicação do desconto. Neste artigo, abordaremos o conceito de desconto simples e composto, suas diferenças e como calcular o valor final após a aplicação de cada tipo de desconto. 📌 Links Recomendados para seus Estudos 🔗 Mapas Mentais de Matemática — […]
- [Taxas de Juros: Diferença entre Taxa Nominal e Taxa Efetiva, e Como Calculá-las](https://matematicahoje.blog/taxas-de-juros-diferenca-entre-taxa-nominal-e-taxa-efetiva-e-como-calcula-las/): No universo financeiro, a compreensão das taxas de juros é fundamental, especialmente quando se trata de tomar decisões relacionadas a empréstimos, financiamentos e investimentos. Duas das taxas mais comuns que surgem nesses contextos da matemática são a taxa nominal e a taxa efetiva. Embora ambas estejam relacionadas ao custo ou ao retorno de uma operação financeira, elas apresentam diferenças significativas, especialmente quando envolvem períodos de capitalização diferentes. Neste artigo, exploraremos a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva e aprenderemos como calculá-las. 1. O que é Taxa Nominal? A taxa nominal é a taxa de juros expressa em uma base […]
- [Inflação: Impacto nos Investimentos, Cálculos de Juros e Cálculo do Valor Real](https://matematicahoje.blog/inflacao-impacto-nos-investimentos-calculos-de-juros-e-calculo-do-valor-real/): A inflação é um fenômeno econômico relacionado a matemática que se refere ao aumento generalizado e contínuo dos preços de bens e serviços em uma economia ao longo do tempo. Ela é um dos principais indicadores da saúde econômica de um país e tem um impacto significativo em diversas áreas, incluindo investimentos, finanças pessoais e cálculos de juros. Neste artigo, exploraremos o conceito de inflação, seu impacto nos investimentos, como ela afeta os cálculos de juros e como calcular o valor real de um montante em um contexto inflacionário. 1. O que é Inflação? Inflação é medida pelo aumento do […]
- [Juros Compostos: Conceitos, Fórmulas e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/juros-compostos-conceitos-formulas-e-exercicios-resolvidos/): Os juros compostos são um dos temas mais importantes da matemática básica financeira, sendo amplamente aplicados em investimentos, financiamentos e outros contextos financeiros de longo prazo. O entendimento desse conceito é essencial para quem deseja planejar suas finanças ou fazer cálculos de retorno em aplicações financeiras. Neste artigo, vamos abordar os principais conceitos, as fórmulas utilizadas e apresentar exemplos práticos de como calcular os juros compostos em diferentes cenários. 1. Conceito de Juros Compostos Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial (capital), nos juros compostos os juros são calculados sobre o capital inicial […]
- [Juros Simples: Conceitos, Fórmulas e Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/juros-simples-conceitos-formulas-e-exemplos-resolvidos/): O tema “juros simples” é um dos principais tópicos na matemática financeira, essencial para concursos, negócios e decisões pessoais relacionadas a investimentos e empréstimos. Dominar esse conceito pode ajudar a entender como funciona o crescimento de uma dívida ou o retorno de um investimento. Neste artigo, vamos abordar o conceito, as fórmulas, exemplos resolvidos e diversas aplicações dos juros simples, explorando cada tópico em profundidade. 1. Conceito de Juros Simples Juros simples são calculados com base em um capital inicial que permanece constante ao longo do tempo. Diferente dos juros compostos, onde os juros acumulados são incorporados ao capital para […]
- [Matemática Financeira – Correios CONSULPLAN – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-matematica-correios-concurso-publico-2/): (CORREIOS – 2008 – CONSULPLAN ) Altair aplicou um capital, a juros simples, à taxa de 4% a.m. Quanto tempo, no mínimo, esse capital deverá ficar aplicado para que Altair resgate o triplo da quantia que aplicou? A) 30 meses.B) 50 meses.C) 25 meses.D) 40 meses.E) 15 meses. Solução em vídeo Sabemos que, no regime de juros simples, a fórmula para o montante ( M ) é dada por: Onde: Altair deseja que o montante seja o triplo do capital inicial, ou seja, ( M = 3C ). Sabemos também que a taxa de juros é de 4% ao mês, […]
- [Logaritmo - Concurso Correios 2008 - Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/logaritmo-matematica-correios-concurso-publico/): A equação n(t) = 20 + 15log125(t + 5) representa uma estimativa sobre o número de funcionários de uma Agência dos Correios de uma certa cidade, em função de seu tempo de vida, em que n(t) é o número de funcionários no t- enésimo ano de existência dessa empresa(t = 0, 1, 2…). Quantos funcionários essa Agência possuía quando foi fundada? A) 105B) 11C) 45D) 65E) 25 Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o número de funcionários quando a Agência dos Correios foi fundada, precisamos calcular n(t) para ( t = 0 ) na Função […]
- [Função do Segundo Grau - Concurso Correios 2008 - Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/funcao-do-segundo-grau-matematica-correios-concurso-publico/): Função do Segundo Grau – Concurso Correios 2008 – Banca CONSULPLAN Qual é a lei da função representada pelo gráfico abaixo? A) y = x² – 2,5x + 5B) y = í 4x² – 2x + 10C) y = 4x² – 12x + 5D) y = 2x² – 12x + 5E) y = x² – 0,5x + 5 Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver o problema usando as informações fornecidas e montar um sistema de equações para encontrar os coeficientes (a), (b) e (c). Passo 1: Fórmula geral da função quadrática Sabemos que a equação […]
- [Equação do 2° Grau – Correios CONSULPLAN – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/equacao-do-2-grau-matematica-correios-concurso-publico/): (CORREIOS – 2008 – CONSULPLAN ) Sabe-se que as expressões Quais são os valores reais de x que verificam essa situação? AlternativasA) 7B) 0 e 7C) Não existem valores reais de x.D) – 1/2 e 3E) 6 e – 1 Solução m vídeo Vamos resolver a equação que afirma que as duas expressões são iguais. Temos: Passo 1: Eliminar os denominadores Para eliminar os denominadores, podemos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum ((2x – 5)) de forma a simplificar. Isso nos dá: Simplificando: Passo 2: Expandir a equação Agora, expandimos o lado esquerdo da equação: Passo 3: […]
- [Raciocínio Lógico – Correios CONSULPLAN – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-matematica-correios-concurso-publico-4/): Nelson partiu do quilômetro 321 de uma estrada e foi até uma cidade que fica no quilômetro 620 dessa mesma estrada. Dessa cidade, ele voltou até uma fazenda que fica no quilômetro 452 dessa mesma estrada. Quantos metros Nelson percorreu? A) 489mB) 467.000mC) 489.000mD) 4.670mE) 139.300m Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver a questão, vamos calcular a distância total percorrida por Nelson, em metros, a partir dos pontos da estrada fornecidos. Passo 1: Calcular a distância da ida Nelson partiu do quilômetro 321 e foi até a cidade que está no quilômetro 620. A distância […]
- [Regra de Três – Correios IADES – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-matematica-correios-concurso-publico-3/): (CORREIOS – 2017 – IADES ) A imagem apresentada mostra os valores cobrados pelos Correios, em 27/10/2016, por cinco tipos de embalagens. Os dados apresentados mostram que o valor cobrado não é diretamente proporcional ao volume de cada caixa. Considerando-se justo o valor cobrado pela caixa CE-04, qual deveria ser o valor da caixa CE-07, em reais, arredondado para centavos, de modo que o valor pago seja proporcional ao volume? A) 1,60B) 6,95C) 5,20D) 6,20E) 3,20 Solução em vídeo Para resolver essa questão, vamos calcular o volume das caixas CE-04 e CE-07 e determinar o preço proporcional da caixa CE-07, […]
- [Raciocínio Lógico – Concurso Correios 2017 – Banca IADES](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-matematica-correios-concurso-publico-3/): Após sofrer um acidente, o funcionário de uma empresa foi afastado por 180 dias, a partir de uma quarta-feira. Para atender a legislação trabalhista, esse funcionário deve realizar o exame médico de retorno ao trabalho no primeiro dia útil da volta ao trabalho. Considerando-se essa situação hipotética, é correto afirmar que o exame será realizado em uma A) quarta-feira.B) terça-feira.C) segunda-feira.D) sexta-feira.E) quinta-feira. Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver essa questão calculando o dia da semana em que o funcionário voltará ao trabalho após 180 dias de afastamento, começando em uma quarta-feira. Passo 1: Saber […]
- [Regra de Três – Correios IADES – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-matematica-correios-concurso-publico-2/): (CORREIOS – 2017 – IADES ) A Norma Regulamentadora n° 24 prevê que os refeitórios, quando obrigatórios, deverão ter lâmpadas incandescentes instaladas à razão de 150 W/6,00m2 de área. Considere hipoteticamente que uma empresa pretende construir um refeitório com área de 120m2 e que serão utilizadas lâmpadas de 100 W na iluminação. Para atender a esse quesito da legislação, quantas lâmpadas deverão ser instaladas? A) 12B) 30C) 20D) 90E) 48 Solução em vídeo Para resolver o problema, precisamos descobrir quantas lâmpadas de 100 W são necessárias para iluminar uma área de 120 m², com base na norma que estabelece 150 […]
- [Raciocínio Lógico– Correios IADES – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-matematica-correios-concurso-publico-2/): (CORREIOS – 2017 – IADES ) As informações apresentadas fazem parte de sugestões ergonômicas para uma sala de jantar, especialmente para a mesa circular. Com base nesses dados, quantas pessoas podem sentar-se em volta de uma mesa com 1,50 m de diâmetro? A) 8B) 12C) 14D) 6E) 10 Solução em vídeo Para resolver essa questão, precisamos usar as informações fornecidas sobre a capacidade de acomodação de pessoas em uma mesa circular. Passo 1: Informações iniciais Passo 2: Diferença de diâmetro A mesa que queremos analisar tem 1,50 m de diâmetro. Vamos calcular a diferença entre esse valor e o diâmetro […]
- [Matemática Financeira – Correios IADES – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-matematica-correios-concurso-publico/): (CORREIOS – 2017 – IADES ) A imagem apresentada mostra os valores praticados na venda de aerogramas na loja virtual dos Correios. Com base nessas informações, é correto afirmar que o desconto oferecido ao cliente que adquire o Combo de Aerograma Nacional com fita adesiva – 50 unidades é igual a A) 5%.B) 12%.C) 10%.D) 8%.E) 15%. Solução em vídeo Para resolver esse problema de desconto, precisamos comparar o valor do combo de 50 unidades com o valor que seria gasto se as 50 unidades fossem compradas individualmente. Passo 1: Calcular o valor total comprando 50 unidades separadas O preço […]
- [Raciocínio Lógico– Concurso CORREIOS 2017 – Banca IADES](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-matematica-correios-concurso-publico/): A maioria dos países, incluindo o Brasil, adota as dimensões dos tamanhos de papel de acordo com a série A, conforme definido pela ISO 216. A imagem apresentada, que contém os tamanhos de papel da série A, oferece uma representação visual de como os tamanhos relacionam-se entre si – por exemplo, A5 é metade do tamanho A4 e A2 é metade do tamanho A1. Com base nessas informações, quantas folhas de papel A6 são necessárias para formar uma folha de papel A2? A) 2B) 16C) 8D) 4E) 32 Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa […]
- [Regra de Três - Concurso Correios 2017 - Banca IADES](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-matematica-correios-concurso-publico/): Considere hipoteticamente uma torneira com defeito que desperdiça 80 gotas de água por minuto. Sabendo que 1 mL é o volume de 20 gotas, qual é, em litros, o desperdício de água dessa torneira em um mês de 30 dias? A) 172,8B) 57,6C) 144D) 48E) 456,6 Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver o problema utilizando a regra de três. Sabemos que: Montamos a regra de três: Agora, multiplicamos cruzado: Agora, convertendo para litros: Portanto, o desperdício é 172,8 litros, confirmando que a resposta correta é A) 172,8. [/toggle]
- [Função Afim- Concurso Correios 2008 - Banca CONSULPLAN](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-matematica-correios-concurso-publico/): Ricardo usa a Internet em horários e dias em que é cobrada uma taxa única a cada vez que faz uma conexão. Assim, gasta mensalmente R$25,00 com o provedor e mais R$3,00 por acesso (conexão). No último mês, conectou a Internet várias vezes e pagou R$85,00. Se esse mês ele conectar o dobro de vezes do mês passado, quanto ele pagará? A) R$180,00B) R$170,00C) R$145,00D) R$120,00E) R$154,00 Solução em vídeo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver o problema passo a passo: Montar a equação:Sabemos que o total pago é a soma do valor fixo mensal mais o valor […]
- [Geometria Espacial - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/geometria-espacial-matematica-correios-concurso-publico/): Para o envio de pequenas encomendas, os Correios comercializam caixas de papelão, na forma de paralelepípedo retângulo, de dois tipos: tipo 2, com arestas medindo 27 cm, 18 cm, e 9 cm; e tipo 4, com arestas medindo 36 cm, 27 cm e 18 cm.Se um escritor deseja enviar livros de sua autoria a outro estado e se cada livro mede 23 cm × 16 cm × 1,2 cm, então a quantidade máxima desses livros que poderá ser enviada em uma caixa do tipo 2, sem que sejam danificados ou deformados, é igual a A) 9B) 5C) 6D) 7E) 8 […]
- [Matemática Financeira – Correios CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/matematica-financeir-matematica-correios-concurso-publico/): (CESPE – 2011 – Correios) Em convênio firmado com o Banco Postal, uma rede de lojas autorizou esse estabelecimento a receber pagamentos de boletos de clientes da rede. Nos termos do referido convênio, o banco deve cobrar juros simples de 1% a cada dia útil de atraso no pagamento e usar essa mesma taxa para desconto sobre o valor no boleto, denominado valor de face, para cada dia útil de pagamento antecipado.Com base na situação descrita no texto, é correto afirmar que, se um boleto da referida rede de lojas, com valor de face de R$ 650,00, for pago com […]
- [Probabilidade– Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/probabilidade-matematica-cespe-concurso-publico-6/): 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (CESPE / CEBRASPE  2023 – MPE-RO – Analista Contábil) Na tabela a seguir, são apresentados os resultados de uma pesquisa realizada em um ambulatório médico, a respeito dos atendimentos executados em determinada semana. Cada um desses atendimentos gerou um prontuário.  A partir dessas informações, infere-se que a probabilidade de se escolher ao acaso um prontuário de um paciente que não tenha idade entre 25 e 59 anos e que tenha sido atendido na ortopedia ou […]
- [Conjuntos Numéricos– Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos-matematica-cespe-concurso-publico-3/): (CESPE / CEBRASPE 2023 – MPE-RO – Analista em Auditoria) Uma turma da universidade possui 99 estudantes, numerados de 1 a 99. Todos os estudantes que possuem algum algarismo ímpar em sua numeração estavam presentes em um dado dia, e os demais faltaram. Nessa situação, o número de estudantes que estavam presentes naquele dia é igual a A) 49.B) 50.C) 75.D) 79.E) 96. Solução em vídeo Precisamos encontrar quantos estudantes estavam presentes em um dia em que aqueles com algum algarismo ímpar na sua numeração estavam presentes, e os que possuem apenas algarismos pares faltaram. Quem faltou? Os estudantes que […]
- [Matemática Financeira– Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-matematica-cespe-concurso-publico-8/): (CESPE / CEBRASPE  2023 – MPE-RO – Analista em Auditoria) O valor retirado de uma transação comercial em relação à taxa percentual do capital corresponde Alternativas A) ao lucro. B) ao montante. C) à taxa percentual. D) ao desconto. E) aos juros. Solução em vídeo O valor retirado de uma transação comercial em relação à taxa percentual do capital corresponde ao desconto, ou seja, a quantia deduzida do valor original de um bem ou serviço com base em uma taxa percentual. Portanto, a resposta correta é: D) ao desconto.
- [Desconto Racional (Por Dentro) e Desconto Comercial (Por Fora)](https://matematicahoje.blog/desconto-racional-por-dentro-e-desconto-comercial-por-fora/): Os descontos são muito utilizados em operações financeiras de antecipação de pagamentos de títulos. Esses descontos podem ser calculados de duas formas principais: desconto racional (também chamado de por dentro) e desconto comercial (também conhecido como por fora). Neste artigo, explicaremos a diferença entre esses dois tipos de desconto, como eles são calculados e aplicados, além de fornecer exemplos resolvidos para ilustrar a teoria na matemática. 1. Diferença entre Desconto Racional e Desconto Comercial 2. Fórmulas de Cálculo A fórmula do desconto racional é semelhante à fórmula de juros compostos, onde o valor descontado é calculado levando em conta o […]
- [Análise Combinatória – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/combinacao-matematica-cespe-concurso-publico-2/): (CESPE / CEBRASPE 2009 – TRE-MG – Técnico Judiciário – Enfermagem) Em um restaurante que ofereça um cardápio no qual uma refeição consiste em uma salada — entre salada verde, salpicão e mista —, um prato principal — cujas opções são bife com fritas, peixe com purê, frango com arroz ou massa italiana — e uma sobremesa — doce de leite ou pudim —, a quantidade n de refeições possíveis de serem escolhidas por um cliente seráA) n ≤ 9B) 10 ≤ n ≤ 14.C) 15 ≤ n ≤ 19.D) 20 ≤ n ≤ 24.E) n ≥ 25. Solução em vídeo Esse […]
- [Princípio Fundamental da Contagem: A Base para Contar](https://matematicahoje.blog/principio-fundamental-da-contagem/): O Princípio Fundamental da Contagem (PFC) é uma ferramenta poderosa e simples que nos ajuda a calcular o número total de possibilidades em situações que envolvem escolhas ou etapas. Ele é amplamente utilizado na análise combinatória e está presente em muitas situações do dia a dia. Neste artigo, vamos entender o que é o Princípio Fundamental da Contagem, como aplicá-lo e como ele simplifica problemas aparentemente complexos. 📚 Quer aprofundar seus conhecimentos em Análise Combinatória e Probabilidade? Confira nossa recomendação dos melhores livros sobre o tema com exercícios resolvidos e dicas práticas. 👉Os melhores livros de Analise Combinatória e Probabilidade […]
- [Analise Combinatória – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-matematica-cespe-concurso-publico-5/): (CESPE / CEBRASPE  2009 –  TRE-MG – Técnico Judiciário) Se, no departamento de recursos humanos de uma empresa em que trabalhem 5 homens e 4 mulheres, for preciso formar, com essa equipe, comissões de 4 pessoas com pelo menos 2 homens, a quantidade de comissões diferentes que poderão ser formadas será A) superior ou igual a 200. B) superior ou igual a 170 e inferior a 200. C) superior ou igual a 140 e inferior a 170. D) superior ou igual a 110 e inferior a 140. E) inferior a 110. Solução em vídeo Vamos resolver o problema passo a […]
- [Regra de Três – Matemática CESPE – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-matematica-cespe-concurso-publico-6/): (CESPE / CEBRASPE  2005 –  TRE-MT – Analista Judiciário) Tendo em vista a exigência de realização de uma tarefa determinada pelo Tribunal Superior Eleitoral, verificou-se que, com os dez servidores de um determinado setor, trabalhando oito horas por dia, seriam necessários quinze dias para o atendimento da referida demanda. Dada a necessidade de sua conclusão em doze dias, e mediante a prorrogação da jornada dos servidores alocados à tarefa para dez horas, o número de servidores a mais que deveriam ser colocados à disposição para a realização do trabalho é igual a A) dez. B) oito. C) cinco. D) dois. […]
- [Matemática IBFC 2024: Aritmética e Problemas - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-10/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Raciocínio Lógico) Alice, Bernardo e Carlos planejam uma viagem, mas seus destinos preferidos divergem: Alice vai para Paris se Bernardo for para Roma. Bernardo vai para Roma se Carlos for para Londres. Carlos vai para Londres se Alice for para Paris. Assinale a alternativa que apresenta o destino de cada um. A) […]
- [Matemática IBFC 2024: Aritmética e Problemas - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-9/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Aritmética e Problemas) Uma turma de 20 alunos está dividida em 15 que gostam de História, 12 que gostam de Geografia e 9 que gostam de ambas. Assinale a alternativa que corresponda à quantidade de alunos que não gostam de nenhuma das matérias. A) 2 alunos B) 18 alunos C) 11 alunos […]
- [Matemática IBFC 2024: Aritmética e Problemas - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-8/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Aritmética e Problemas) Em um cinema, o preço do ingresso é de R$ 20,00 para entrada inteira e R$ 10,00 para meia-entrada. Na sessão de estreia, 50 pessoas estiveram presentes, das quais 30 compraram ingressos com desconto. Assinale a alternativa que apresenta o valor total arrecadado nessa sessão de estréia no cinema. […]
- [Matemática IBFC 2024: Áreas e Perímetros - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-areas-e-perimetros-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Áreas e Perímetros) Um cubo é um sólido tridimensional com todos os lados de igual comprimento. Um cubo tem cada lado medindo 3 cm. Assinale a alternativa que apresenta a área total da superfície desse cubo em centímetros quadrados (cm²).  A) 9 cm² B) 54 cm²  C) 18 cm² D) 27 cm²  […]
- [Matemática IBFC 2024: Tabelas e Gráficos - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Tabelas e Gráficos) Você está investigando uma série de delitos em algumas cidades circunvizinhas, e, para tanto, iniciou uma análise das ocorrências pela quantidade de habitantes destas cidades num período de 360 dias e chegou na tabela que segue.  Na avalição da tabela se pode identificar qual a cidade com maior grau […]
- [Matemática IBFC 2024: Probabilidade - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-probabilidade-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (IBFC – 2024 – Probabilidade) Em determinada investigação, decidiu-se por uma reconstituição do caso. Para haver uma maior fidelidade na reconstituição, a data escolhida deveria ser chuvosa. Então foram considerados cinco […]
- [Matemática IBFC 2024: Análise Combinatória - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-analise-combinatoria-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Análise Combinatória) Fatorial é um número natural inteiro positivo, representado por n!. Assinale a alternativa que apresenta o resultado da operação 3! + 2! A) 8 B) 4 C) 10 D) 6 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver a operação (3! + 2!), calculamos cada fatorial separadamente: Portanto: 3! + […]
- [Matemática IBFC 2024: Conjunto - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Conjunto) Analise as afirmativas abaixo e de valores Verdadeiro (V) ou Falso (F) ( ) Um conjunto vazio é aquele em que não há elementos. Ele pode ser representado por { } ou pelo símbolo Ø. ( ) Pode-se dizer que a diferença entre conjuntos corresponde ao conjunto de elementos que estão […]
- [Matemática IBFC 2024: Conjunto - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-conjunto-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Conjunto) Leia atentamente: “Os elementos dos conjuntos devem ser representados por letras ___________. Os Conjuntos devem ser representados por letras ____________. Quando um elemento não pertence a um conjunto usamos o seguinte símbolo “___” Assinale a alternativa que preencha correta e respectivamente as lacunas. A) minúsculas / maiúsculas / ∈ B) maiúsculas […]
- [Matemática IBFC 2024: Aritmética e Problemas - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Porcentagem) Leia atentamente o texto abaixo retirado de uma matéria de 2017 da mídia. “A prevalência do transtorno [de depressão] na população mundial é de 4,4%. Já no Brasil, 5,8% da população sofre com esse problema, (…). Segundo os dados da OMS, o Brasil é o país com maior prevalência de depressão […]
- [Matemática IBFC 2024: Tabelas e Gráficos - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-tabelas-e-graficos-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Tabelas e Gráficos) Um pequeno comerciante decide avaliar como é o desempenho da carteira de dívidas (contas penduradas) de fregueses de seu estabelecimento. Sendo assim, analise o histórico de pagamentos das contas penduradas no ano anterior, conforme tabela abaixo. Tabela: Contas penduradas ao longo do ano anterior. Sobre as induções lógicas realizadas […]
- [Matemática IBFC 2024: Conjunto - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-conjunto-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso  (IBFC – 2019 – Conjunto) Considere os conjuntos numéricos: A={1, 3, 5, 6, 7, 11}, B={2, 3, 4, 5, 6, 9, 11}, e C={5, 7, 8, 9, 11} Assinale a alternativa que corretamente identifica a interseção entre o conjunto AUB e o conjunto AUC, ou seja: (A∪B)∩(A∪C), e uma representação equivalente a esse conjunto resultante em […]
- [Matemática para Concursos: Conjuntos – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Conjuntos) Analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). (  ) Os conjuntos A e B são exemplos de diferença entre conjuntos: A={a, e, i, o, u} B={u, o, i, e, a}. (  ) O conjunto vazio pode ser representado por {  } ou pelo símbolo Ø. (  […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Regra de Três) Para fazer 200 ml de molho de tomate é necessário usar 20ml de extrato de tomate. Assinale a alternativa correta quanto à quantidade de molho de tomate que é possível fazer com 100 ml de extrato de tomate. A) 400 ml B) 500 ml C) 1000 ml D) 2000 […]
- [Matemática IBFC 2024: Aritmética e Problemas - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Análise Combinatória) Deseja-se formar um número de 4 dígitos usando os números 1, 3, 5 e 7 sem repetir nenhum dígito. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de combinações diferentes que se pode criar. A) 4 B) 16 C) 10 D) 24 E) 20 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para […]
- [Matemática para Concursos: Matrizes – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-matrizes-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Matrizes) Uma matriz 2×2 possui elementos na diagonal principal iguais a 1 e elementos fora da diagonal principal iguais a 0. Assinale a alternativa que apresenta a matriz inversa dessa matriz.  A) [[1, 0], [1, 0]] B) [[0, 1], [0, 1]] C) [[0, 1], [1, 0]] D) [[1, […]
- [Matemática IBFC 2024: Função do 2° Grau - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-funcao-do-2-grau-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Juros Simples) Em 01/01/2023, a empresa Floresta contraiu uma dívida com terceiros no valor de R$ 30.000,00. A empresa pagou toda a dívida em 31/10/2023, no valor total de R$ 45.000,00, somando-se principal e juros. Considerando o regime de juros simples, assinale a alternativa que apresenta a taxa de juros mensal paga […]
- [Matemática IBFC 2024: Função do 2° Grau - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-funcao-do-2-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Função do 2° Grau) Um rapaz atirou um disco de uma certa massa, e o mesmo descreveu uma parábola com a função dada por 60x – x2. Com base nestes dados, e sabendo que a unidade do sistema é em centímetros, a altura máxima em metros alcançada pelo disco foi de:. A) […]
- [Matemática IBFC 2024: Matriz - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-matriz-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Matriz)Confira uma questão de matemática comentada da Banca IBFC 2024, com resolução detalhada para ajudar na preparação para concursos. Um determinado problema foi equacionado na matriz abaixo descrita. O propósito deste problema é obtido a partir do cálculo do determinante desta. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor deste determinante. A) […]
- [Como Calcular o Determinante de uma Matriz  Usando a Regra de Sarrus](https://matematicahoje.blog/como-calcular-o-determinante-de-uma-matriz-usando-a-regra-de-sarrus/): Como Calcular o Determinante de uma Matriz (2 × 2) Considere uma matriz (2 × 2) genérica da forma: O determinante dessa matriz, indicado por det(A) ou |A|, é dado pela seguinte fórmula: Ou seja, multiplicamos os elementos da diagonal principal (de cima à esquerda para baixo à direita) e subtraímos o produto dos elementos da diagonal secundária (de cima à direita para baixo à esquerda). Exemplo Prático Vamos calcular o determinante da matriz abaixo: Passo 1: Multiplique os Elementos da Diagonal Principal A diagonal principal é formada pelos elementos (2) e (5), então: 2⋅5 = 10 Passo 2: Multiplique […]
- [Matemática IBFC 2024: Função do 1° Grau - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-funcao-do-1-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso O gráfico abaixo foi obtido a partir da resolução de um sistema de equação linear possível e determinado. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresente as equações que permitiram a construção do gráfico. A) x + 2y = 9 e x + 3y = 14. B) x + 2y = 8 e 2x + 3y […]
- [Matemática IBFC 2024: Aritmética e Problemas - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024- Aritmética e Problemas) Em determinada investigação, decidiu-se por uma reconstituição do caso. Para haver uma maior fidelidade na reconstituição, a data escolhida deveria ser chuvosa. Então foram considerados cinco datas, sendo estas com as seguintes probabilidades: Dias A e B com a mesma probabilidade de chuva. Dia C com o dobro da probabilidade […]
- [Números Extensos e a Leitura Correta](https://matematicahoje.blog/numeros-extensos-e-a-leitura-correta/): A leitura e a escrita de números extensos na matemática básica são habilidades essenciais que facilitam a comunicação e a compreensão em diversas situações do dia a dia, como em transações financeiras, medições e análises estatísticas. Neste artigo, abordaremos a importância de entender como se lê e se escreve corretamente números extensos, além de exemplos práticos para consolidar o aprendizado. O Que São Números Extensos? Números extensos referem-se à representação de valores numéricos de forma verbal, utilizando palavras para expressar quantidades. Essa prática é fundamental em documentos oficiais, contratos e na educação, pois assegura que não haja mal-entendidos em relação […]
- [Sistema de Numeração Decimal](https://matematicahoje.blog/sistema-de-numeracao-decimal/): O sistema de numeração decimal é um dos conceitos mais fundamentais na matemática básica e na vida cotidiana. Esse sistema, que é usado universalmente, forma a base para a maioria das operações matemáticas que realizamos, desde as mais simples até as mais complexas. Compreender sua estrutura e funcionamento é essencial para entender como números são representados e manipulados. A seguir, exploraremos o que é o sistema decimal, sua estrutura, seu funcionamento e sua aplicação prática. O que é o Sistema de Numeração Decimal? O sistema de numeração decimal é um sistema de base 10, o que significa que utiliza dez […]
- [Decomposição de Números Extensos](https://matematicahoje.blog/decomposicao-de-numeros-extensos/): A decomposição de números extensos é um processo da matemática básica fundamental que ajuda a entender melhor o valor de cada dígito dentro de um número. Ao decompor um número, exploramos o valor posicional de cada um de seus algarismos, facilitando a interpretação e a resolução de problemas matemáticos, especialmente em cálculos que envolvem somas, subtrações e conversões. O Que é a Decomposição de Números? A decomposição de números consiste em expressar um número extenso na forma expandida, identificando e destacando o valor posicional de cada dígito. Esse processo é feito a partir do entendimento das casas decimais (unidades, dezenas, […]
- [Valor Posicional dos Números](https://matematicahoje.blog/valor-posicional-dos-numeros/): O valor posicional é um conceito fundamental em matemática básica e no sistema de numeração decimal. Entender o valor posicional ajuda não apenas a compreender melhor os números, mas também a realizar operações matemáticas de forma precisa. Este artigo explora o conceito de valor posicional, sua importância, e apresenta exemplos práticos para facilitar o entendimento. O Que é o Valor Posicional? O valor posicional refere-se ao valor que cada dígito em um número assume com base na sua posição. Em nosso sistema decimal, cada posição de um dígito representa uma potência de dez, o que significa que o valor de […]
- [Estrutura dos Números: Classes e Ordens em Números Extenso](https://matematicahoje.blog/estrutura-dos-numeros-classes-e-ordens-em-numeros-extenso/): Aqui está um passo a passo para entender e aplicar o conceito de ordens e classes de um número na matemática básica: Entenda as Classes e Ordens Em um número grande, os dígitos são organizados em classes (unidades simples, milhares e milhões) e ordens (de 1ª até 9ª ordem). Cada classe é composta por três ordens: unidades, dezenas e centenas. Veja como cada posição representa um valor específico: Unidades Simples: 1ª, 2ª e 3ª ordem (centenas, dezenas e unidades). Milhares: 4ª, 5ª e 6ª ordem (centenas, dezenas e unidades de milhar). Milhões: 7ª, 8ª e 9ª ordem (centenas, dezenas e […]
- [Equações do 2º Grau 03: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/equacoes-do-2o-grau-03-lista-de-exercicio-com-solucao/): Esta lista de exercícios foca nas equações do 2º grau, destacando as equações que podem ser reduzidas a essa forma. Os exercícios foram cuidadosamente elaborados para ajudar os alunos a identificar e resolver equações que se encaixam nessa categoria, utilizando estratégias como a fatoração, a fórmula de Bhaskara e o completamento do quadrado. Cada exercício é acompanhado de soluções detalhadas, facilitando a compreensão dos passos envolvidos e permitindo que os alunos avaliem seu desempenho. Ideal para quem busca aprimorar suas habilidades em matemática e se preparar para provas e concursos, esta lista oferece uma prática abrangente e eficaz na resolução […]
- [Equações do 2º Grau 02: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/equacoes-do-2o-grau-02-lista-de-exercicio-com-solucao/): Nesta lista de exercícios de matemática, o foco é nas equações do 2º grau, com ênfase nas equações que podem ser redutíveis a essa forma. Os alunos terão a oportunidade de explorar diferentes tipos de equações quadráticas, aprendendo a reconhecê-las e a transformá-las utilizando técnicas como a fatoração e a fórmula de Bhaskara. Com um conjunto de problemas práticos e desafiadores, cada exercício é acompanhado de soluções detalhadas que facilitam a compreensão dos métodos utilizados. Esta lista é uma excelente ferramenta para estudantes que desejam aprofundar seu conhecimento em equações quadráticas e se preparar adequadamente para avaliações e concursos, proporcionando […]
- [Equações do 2º Grau 01: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/equacoes-do-2o-grau-01-lista-de-exercicio-com-solucao/): Esta lista de exercícios de matemática sobre Equação do 2º Grau se concentra nas equações redutíveis a essa forma, oferecendo uma oportunidade valiosa para os alunos aprimorarem suas habilidades na resolução de problemas quadráticos. Os exercícios abordam a identificação e simplificação de equações que podem ser transformadas em equações do 2º grau, além de aplicar métodos como a fórmula de Bhaskara, a fatoração e o completamento do quadrado. Cada atividade vem acompanhada de uma solução detalhada, permitindo que os estudantes verifiquem seu raciocínio e compreendam cada etapa do processo. Ideal para quem se prepara para provas e concursos, esta lista […]
- [Matemática para Concursos dos Correios: Análise de Questões](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-dos-correios-questoes-comentadas-2/): A matemática é um dos pilares dos concursos públicos e, para o concurso dos Correios, não é diferente. Dominar os conteúdos de matemática pode ser o diferencial entre o sucesso e a reprovação, especialmente quando se trata de resolver questões que exigem agilidade, precisão e entendimento dos conceitos fundamentais. Este material foi desenvolvido especialmente para candidatos que desejam se preparar de maneira eficaz e objetiva para o concurso dos Correios. Com uma abordagem prática e detalhada, apresentamos uma seleção de questões comentadas que abrangem os tópicos mais recorrentes, explicando passo a passo as soluções para que o candidato compreenda tanto […]
- [Produtos Notáveis e Fatoração 02: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/produtos-notaveis-e-fatoracao-02-lista-de-exercicios-com-solucao/): Explore uma série completa de exercícios com soluções detalhadas sobre Produtos Notáveis e Fatoração. Esta lista foi criada para facilitar o entendimento e a aplicação prática dos conceitos de cálculo algébrico, desde as operações básicas até questões de maior complexidade. Cada exercício é acompanhado de uma solução explicativa, ajudando a fixar o conteúdo e a preparar-se de maneira eficaz para provas e concursos. Ideal para estudantes que buscam aprimorar habilidades em fatoração e reconhecer padrões algébricos com confiança. 01 – Se x = 9,09 e y = 1,01, então o valor de é: a) 102,01b) 111,1c) 1 001,01d) 1 020,1 […]
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- [Top 10 Exercícios Sobre Potências, Raízes e porcentagem com Solução](https://matematicahoje.blog/top-10-exercicios-sobre-potencias-raizes-e-porcentagem-com-solucao/): Esta lista de exercícios é ideal para reforçar a compreensão sobre o uso de potências, raízes e porcentagens em diferentes contextos matemáticos. Com soluções detalhadas, você poderá revisar conceitos como a aplicação de potências em situações reais, cálculo de raízes para simplificação de expressões e o uso da porcentagem em problemas do cotidiano e financeiros. Cada questão oferece um passo a passo para fixação, auxiliando tanto em revisões quanto em preparações para provas e concursos. 01 – Na figura abaixo, os pontos M, N, P e Q são pontos médios dos lados do quadrado ABCD. Se a área do quadrado […]
- [Top 10 Exercícios Sobre Potências, Raízes  e equação exponencial com Solução](https://matematicahoje.blog/top-10-exercicios-sobre-potencias-raizes-e-equacao-exponencial-com-solucao/): Explore e fortaleça suas habilidades com esta lista de exercícios que cobre conceitos fundamentais de números, incluindo potências e raízes, além de equações exponenciais. Cada exercício oferece uma solução detalhada, ajudando você a compreender o raciocínio por trás de cada etapa, desde a manipulação de expressões com potências até a resolução de equações exponenciais. Ideal para quem quer dominar esses temas para concursos, provas escolares e aprimoramento matemático! 01 – Quantas soluções reais tem a equação x4 – 4 = 0? a) nenhumab) umac) duasd) quatro [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] 02 – O valor de 256-0,75 é […]
- [Top 10 Exercícios Sobre Números, Potências e Raízes com Solução](https://matematicahoje.blog/top-10-exercicios-sobre-numeros-potencias-e-raizes-com-solucao/): Domine os fundamentos numéricos com esta seleção de exercícios resolvidos sobre números, incluindo potências, raízes e operações com radicais. Cada questão vem com uma explicação detalhada para ajudar você a entender o processo e as propriedades aplicadas. Uma prática indispensável para consolidar seu conhecimento e garantir precisão nas resoluções, ideal para alunos e candidatos a concursos! 01 – (FGV-SP) Na reta numérica indicada a seguir, todos os pontos marcados estão igualmente espaçados. Sendo assim, a soma do numerador com o denominador da fração irredutível que representa x é igual a a) 39b) 40c) 41d) 42e) 43 [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos dos Correios: Questões Comentadas](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-dos-correios-questoes-comentadas/): Matemática para Concursos dos Correios: Questões Comentadas” é um guia essencial para candidatos que desejam se preparar de forma eficaz para os exames dos Correios. Com uma seleção cuidadosa de questões frequentemente abordadas, cada uma é acompanhada de comentários detalhados que explicam a resolução, destacando conceitos-chave e estratégias. O conteúdo inclui dicas práticas, exercícios resolvidos com diferentes níveis de dificuldade e orientações sobre gerenciamento de tempo durante as provas. Com uma abordagem didática, este material é ideal tanto para iniciantes quanto para aqueles que buscam aperfeiçoar suas habilidades em matemática, preparando-os para enfrentar os desafios do concurso com confiança. 01 […]
- [Razão e Proporção 01: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-01-lista-de-exercicio-com-solucao/): Nesta lista de exercícios, você encontrará uma série de questões práticas sobre Aritmética Aplicada, abordando os temas de Razões e Proporções, Grandezas Proporcionais e Juro Simples. Cada exercício foi elaborado para promover a compreensão e a aplicação desses conceitos matemáticos fundamentais em situações do dia a dia. As soluções detalhadas seguem cada questão, permitindo que você verifique seu entendimento e aprenda com os erros. Este material é ideal para alunos que desejam aprimorar suas habilidades em matemática, especialmente em contextos de concurso e avaliações. Prepare-se para fortalecer seu conhecimento e se preparar para desafios futuros! 01 – Lembre-se de que […]
- [Razão e Proporção 02: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-02-lista-de-exercicio-com-solucao/): Esta lista de exercícios foi criada para aprofundar seu entendimento em Aritmética Aplicada, com foco em Razões e Proporções, Grandezas Proporcionais e Juro Simples. Através de questões práticas e contextualizadas, você poderá praticar a resolução de problemas típicos e reforçar seu raciocínio matemático. Cada exercício inclui uma solução detalhada para facilitar a compreensão e auxiliar no desenvolvimento das habilidades necessárias para enfrentar provas e concursos. Este material é uma ferramenta essencial para consolidar seu aprendizado de maneira prática e eficiente! 01 –(Faap-SP) Duas grandezas L e M são diretamente proporcionais e têm suas medidas relacionadas conforme a tabela abaixo. A […]
- [Razão e Proporção 03: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-03-lista-de-exercicio-com-solucao/): Explore uma seleção de exercícios resolvidos que abordam de maneira prática e direta os conceitos de Aritmética Aplicada. Este material cobre Razões e Proporções, Grandezas Proporcionais e Juro Simples, ajudando você a entender como esses temas são utilizados em contextos reais e em provas de concurso. Cada questão é acompanhada de uma solução passo a passo, permitindo que você aprenda com o raciocínio aplicado a cada resposta. Ideal para quem quer fixar os conceitos e desenvolver uma prática sólida em matemática para provas e concursos! 01 – (Enem) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m3. […]
- [Questões do Concurso dos Correios 2011 (CESPE) com Respostas Comentadas](https://matematicahoje.blog/questoes-do-concurso-dos-correios-2011-cespe-com-respostas-comentadas/): Nesta lista de questões resolvidas do concurso dos Correios 2011 (CESPE), você encontrará uma seleção de exercícios com soluções detalhadas e comentadas. Cada questão foi cuidadosamente resolvida para ajudá-lo a entender o passo a passo das respostas e se preparar melhor para provas similares. Esse material é ideal para quem busca praticar e revisar conteúdo de concursos, especialmente para candidatos que desejam fortalecer suas habilidades em raciocínio lógico, matemática, interpretação de textos e outras áreas cobradas pelo CESPE. Use este guia como um recurso para fixar conceitos e aprender estratégias de resolução eficazes para garantir o seu sucesso nos próximos […]
- [Inequação do 1° Grau 04: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/inequacao-do-1-grau-04-lista-de-exercicio-com-solucao/): Nesta Lista de Exercícios de matemática com Solução sobre Inequação do 1° Grau, você encontrará uma seleção de problemas que visam fortalecer sua compreensão e habilidades na resolução de inequações. A lista aborda conceitos fundamentais, como a identificação de desigualdades, métodos de resolução e a representação gráfica das soluções. Cada exercício é seguido de uma solução detalhada, permitindo que você compreenda o raciocínio por trás de cada etapa. Ideal para estudantes que desejam praticar e aprimorar seu conhecimento em inequações, esta lista também é uma excelente ferramenta de revisão para provas e concursos. Aproveite a oportunidade de aprender de forma […]
- [Sistema de Equação do 1° Grau 03: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacao-do-1-grau-03-lista-de-exercicio-com-solucao/): Prepare-se para dominar os conceitos fundamentais de Equações, Sistemas e Inequações com esta lista de exercícios prática e abrangente. Projetada para abordar noções iniciais de álgebra, a coleção inclui uma variedade de problemas que englobam a resolução de equações, a análise de sistemas de equações e a interpretação de inequações. Cada exercício é cuidadosamente acompanhado por uma solução passo a passo, promovendo um entendimento profundo das metodologias utilizadas. Esta lista é ideal para estudantes que buscam reforçar suas habilidades em álgebra, além de ser uma excelente ferramenta de revisão para provas e concursos. Explore, pratique e fortaleça seu conhecimento matemático! […]
- [Equação do 1° Grau 02: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/equacao-do-1-grau-02-lista-de-exercicio-com-solucao/): Esta lista de exercícios foi elaborada para proporcionar uma prática abrangente em Equações, Sistemas e Inequações, abordando as noções iniciais de álgebra. Com uma variedade de problemas que vão desde a resolução de equações simples até sistemas de equações lineares e inequações, os exercícios desafiarão sua compreensão e habilidades de resolução de problemas. Cada exercício é seguido de uma solução detalhada, permitindo que você analise seu raciocínio e identifique áreas para melhoria. Perfeito para estudantes que desejam reforçar seu conhecimento em álgebra e para aqueles que se preparam para exames e concursos. Aproveite a oportunidade de aprender e praticar com […]
- [Equação do 1° Grau 01: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/equacao-do-1-grau-01-lista-de-exercicio-com-solucao/): Explore esta lista completa de exercícios sobre Equações, Sistemas e Inequações voltada para aprimorar suas habilidades em álgebra. A lista inclui questões cuidadosamente elaboradas sobre as noções iniciais de álgebra, métodos de resolução de problemas, sistemas de equações lineares e análise de inequações. Cada questão é acompanhada de uma solução detalhada, ajudando você a entender o passo a passo da resolução e consolidar seu aprendizado. Ideal para estudantes que buscam uma base sólida em álgebra e para quem se prepara para provas e concursos. 01 – (Saresp) A expressão x + x/4 pode ser escrita como: a) a soma de […]
- [Geometria Plana Área 01: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/geometria-plana-area-01-lista-de-exercicios-com-solucao/): Explore a geometria das áreas e transformações com esta lista completa de exercícios, pensada para aprofundar seu entendimento de conceitos fundamentais. Cada questão aborda aspectos essenciais como cálculo de áreas de figuras planas, relações entre polígonos e o impacto de transformações geométricas, incluindo translações, rotações e reflexões. Com resoluções detalhadas, esta lista é ideal para revisar e consolidar seus conhecimentos, aprimorando a habilidade de resolução de problemas e preparando você para provas e concursos com segurança. 01 – Nesta figura: O segmento que tem a medida mais próxima da distância do ponto P à reta r é: a) PA b) […]
- [Geometria Plana Área 02: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/geometria-plana-area-02-lista-de-exercicios-com-solucao/): Mergulhe nos conceitos fundamentais da geometria com esta lista abrangente de exercícios focados em áreas e transformações. Cada questão explora tópicos essenciais, como o cálculo de áreas de figuras planas, as relações entre polígonos e o efeito de transformações geométricas, incluindo translações, rotações e reflexões. Com soluções detalhadas e explicativas, esta lista é ideal para fortalecer seu entendimento, ajudando você a dominar a resolução de problemas geométricos e se preparar com confiança para provas e concursos. 01 – Na figura, o quadrado A tem área de 25 cm2 , e os retângulos B e C têm área de 10 cm2cada […]
- [Geometria: Plano Cartesiano 03: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/geometria-plano-cartesiano-03-lista-de-exercicios-com-solucao/): Aprimore seu conhecimento em geometria com esta lista completa de exercícios sobre áreas e transformações. Os exercícios abordam desde o cálculo de áreas de figuras planas até as relações entre polígonos e o impacto de transformações geométricas, como translações, rotações e reflexões. Com resoluções passo a passo, esta lista oferece uma excelente oportunidade para reforçar a compreensão dos conceitos e ganhar segurança para resolver problemas geométricos em provas e concursos. 01 – (Saresp) O mapa abaixo apresenta um quadriculado cujas colunas são indicadas pelas letras A, B, C, D e as linhas pelos números 1, 2, 3, 4. O círculo […]
- [Matemática para Concurso dos Correios: 10 Questões Imperdíveis](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concurso-dos-correios-10-questoes-imperdiveis-3/): 01 – Porcentagem Um produto custa R$ 250,00 e está em promoção com um desconto de 20%. Qual é o preço do produto após o desconto? a) R$ 200,00b) R$ 220,00c) R$ 230,00d) R$ 240,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] a) R$ 200,00 [/toggle] 02 – Juros Simples Um valor de R$ 1.000,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Qual será o montante ao final de 6 meses? a) R$ 1.300,00b) R$ 1.500,00c) R$ 1.800,00d) R$ 1.600,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] b) R$ 1.500,00 [/toggle] 03 – Regra de Três Simples […]
- [Matemática para Concurso dos Correios: 10 Questões Imperdíveis](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concurso-dos-correios-10-questoes-imperdiveis-2/): Prepare-se para o concurso dos Correios com um conjunto de questões essenciais para reforçar seu conhecimento em matemática. Deixe a insegurança de lado e pratique com questões que abrangem os tópicos mais cobrados, desde operações básicas até problemas envolvendo lógica e proporções. Aprenda a resolver cada questão de forma eficiente e descubra dicas para maximizar seu desempenho na prova! 📈💡 Conquiste sua vaga com confiança! 01 – (CESPE – 2011 – Correios) O Programa Nacional do Livro Didático e o Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio são realizados pela ECT em parceria com o Fundo Nacional de […]
- [Potenciação e Radiciação 02: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/potenciacao-e-radiciacao-02-lista-de-exercicio-com-solucao/): A potenciação e a radiciação são operações que desempenham um papel central na matemática, permitindo simplificar expressões, resolver problemas e analisar propriedades de números e funções. A potenciação, que eleva um número a um determinado expoente, é essencial para cálculos rápidos e eficientes, enquanto a radiciação, o processo inverso, permite encontrar raízes e entender relações de proporção e escala. Neste material, você encontrará uma série de exercícios cuidadosamente selecionados sobre potenciação e radiciação, com soluções detalhadas para cada questão. Cada passo foi explicado de maneira didática, com o objetivo de facilitar o entendimento e a aplicação prática desses conceitos. Aproveite […]
- [Potenciação e Radiciação 01: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/potenciacao-e-radiciacao-01-lista-de-exercicio-com-solucao/): Potenciação e radiciação são operações fundamentais na matemática, frequentemente usadas em diversos contextos, como simplificação de expressões algébricas, resolução de equações e análise de funções. A potenciação envolve a multiplicação sucessiva de um número por ele mesmo, enquanto a radiciação é o processo inverso, buscando o valor que, ao ser elevado a uma determinada potência, resulta no número original. Para dominar esses conceitos, é essencial praticar e compreender cada passo do processo de cálculo. Nesta lista de exercícios, você encontrará questões variadas de potenciação e radiciação, desde as mais básicas até as mais complexas, todas acompanhadas de soluções detalhadas. Cada […]
- [Estatística 02: Lisca de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/estatistica-02-lisca-de-exercicio-com-solucao/): A estatística é uma disciplina central para entender e interpretar dados de forma eficiente, sendo amplamente utilizada em áreas como economia, ciências sociais, saúde e engenharia. Neste conjunto de exercícios, você terá a oportunidade de explorar e aplicar conceitos básicos, como média aritmética, porcentagem, frequência relativa e análise de gráficos. Cada exercício inclui uma solução detalhada e passo a passo, facilitando o aprendizado e ajudando a fixar os métodos de cálculo e análise de dados. Essa prática é ideal para consolidar conhecimentos e preparar-se para desafios mais complexos na área de estatística. 01 – (Saresp) O diretor da escola de […]
- [Estatística 01: Lisca de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/estatistica-01-lisca-de-exercicio-com-solucao/): Estatística é uma ferramenta essencial para a análise e interpretação de dados, seja no dia a dia ou em diversas áreas profissionais. Este conjunto de exercícios práticos tem como objetivo desenvolver o entendimento e a aplicação dos conceitos fundamentais de estatística, incluindo média aritmética, porcentagem, frequência relativa e interpretação de gráficos. Para cada questão, você encontrará uma resolução passo a passo, garantindo uma compreensão detalhada do processo e uma preparação sólida para enfrentar problemas semelhantes. 01 – (Saresp) Em 5 partidas de voleibol, Duda fez 12, 15, 11, 18 e 14 pontos. Qual foi sua média de pontos nessas partidas? […]
- [Números Racionais 01: Lista de Exercício Com Solução](https://matematicahoje.blog/numeros-racionais-01-lista-de-exercicio-com-solucao/): Os números racionais desempenham um papel fundamental na matemática, pois representam todas as frações e números que podem ser expressos na forma de uma razão entre dois inteiros. Entender como lidar com operações e propriedades desses números é essencial para a compreensão de muitos conceitos matemáticos mais avançados. Pensando nisso, preparamos uma lista de exercícios focados em números racionais, com soluções passo a passo para que você possa não apenas praticar, mas também entender cada detalhe do processo de resolução. Nesta série de exercícios, abordaremos temas como operações básicas com frações, simplificação, comparação entre números racionais e conversões entre frações […]
- [Números Racionais 02: Lista de Exercício Com Solução](https://matematicahoje.blog/numeros-racionais-02-lista-de-exercicio-com-solucao/): Os números racionais são um dos pilares da matemática e aparecem em diversas situações do cotidiano, como frações, divisões e porcentagens. Neste conjunto de exercícios, você terá a oportunidade de explorar operações e propriedades dos números racionais de maneira prática, compreendendo desde os conceitos fundamentais até a aplicação em problemas mais complexos. A lista inclui questões detalhadas, com resoluções passo a passo, para guiar você através das diferentes abordagens e técnicas. Essa prática vai ajudar a solidificar sua compreensão sobre como lidar com frações, simplificações, operações e a comparação entre números racionais, promovendo um aprendizado completo e aplicado. 01 – […]
- [Geometria 02: Ângulos e Retas - Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/geometria-02-angulos-e-retas-lista-de-exercicio-com-solucao/): Ângulos e retas são conceitos essenciais em Geometria, servindo como base para entender desde figuras simples até estruturas mais complexas. O estudo de ângulos permite compreender as relações entre medidas e posições, enquanto o conhecimento sobre retas e suas interações – como o paralelismo e a perpendicularidade – abre portas para análises geométricas precisas. Nesta lista de exercícios, você terá a oportunidade de aplicar esses conceitos em situações variadas. Cada questão vem com uma solução detalhada e explicada passo a passo, permitindo que você compreenda a teoria por trás dos cálculos e aumente a sua segurança na resolução de problemas. […]
- [Geometria 01: Ângulos e Retas - Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/geometria-01-angulos-e-retas-lista-de-exercicio-com-solucao/): A compreensão dos ângulos e das relações entre retas é fundamental para desenvolver uma base sólida em Geometria. Esses conceitos aparecem frequentemente em diversas áreas da Matemática e têm aplicações práticas que vão desde a arquitetura até a engenharia. Nesta lista de exercícios, você encontrará uma série de questões que cobrem os principais tópicos relacionados a ângulos e retas, incluindo ângulos complementares, suplementares, opostos pelo vértice, e as posições relativas entre retas (paralelismo e perpendicularidade). Cada exercício é acompanhado de uma solução detalhada passo a passo para ajudar você a entender a lógica por trás da resolução, consolidando seus conhecimentos […]
- [Números Inteiros 02: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/numeros-inteiros-02-lista-de-exercicio-com-solucao/): Neste material, você encontrará uma série de exercícios com soluções detalhadas sobre o universo dos números Números Inteiros, abordando situações do dia a dia onde esses conceitos são aplicados. A lista de exercícios cobre tópicos variados, desde a interpretação de temperaturas abaixo de zero até o controle de saldo bancário, incentivando o aluno a explorar os números inteiros em situações práticas. Cada exercício foi pensado para guiar você, passo a passo, através dos conceitos fundamentais, como o valor absoluto e números opostos, avançando até operações com números inteiros, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Além disso, serão exploradas as propriedades […]
- [Números Inteiros 01: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/numeros-inteiros-01-lista-de-exercicio-com-solucao/): Bem-vindo à nossa lista de exercícios sobre Números Inteiros! Nesta sequência de atividades, vamos explorar conceitos essenciais que envolvem esses números e suas aplicações no cotidiano. De forma prática, abordaremos temas como temperatura abaixo de zero, saldos bancários e até desafios mais amplos que estimulam o raciocínio lógico e matemático. O material está organizado para desenvolver a compreensão dos números inteiros, começando pelo conceito de valor absoluto e números opostos, e avançando para operações fundamentais, como adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros. Cada exercício inclui uma solução detalhada para que você possa entender o raciocínio por trás de […]
- [Geometria e Medidas 04: Lista de Exercícios Solução](https://matematicahoje.blog/geometria-e-medidas-04-lista-de-exercicios-solucao/): A Geometria é uma das áreas fundamentais da Matemática, desempenhando um papel crucial em diversas aplicações do dia a dia, desde o planejamento urbano até a arquitetura e a engenharia. A compreensão das Medidas é igualmente vital, pois nos permite quantificar e descrever as propriedades das figuras e dos espaços. Esta lista de exercícios foi elaborada para aprofundar seus conhecimentos em Geometria e Medidas, abrangendo tópicos como Unidades de Comprimento, Poligonais, Polígonos e Curvas, Unidades de Área, Unidades de Volume e Unidades de Massa. Cada exercício é acompanhado de uma solução passo a passo, proporcionando um guia claro e conciso […]
- [Geometria e Medidas 02: Lista de Exercícios Solução](https://matematicahoje.blog/geometria-e-medidas-02-lista-de-exercicios-solucao/): A Geometria e as Medidas são fundamentais para a compreensão do mundo ao nosso redor, permitindo que interpretemos e quantifiquemos as dimensões e propriedades dos objetos e espaços. Esta lista de exercícios foi criada para explorar esses conceitos essenciais, abordando tópicos como Unidades de Comprimento, Poligonais, Polígonos e Curvas, Unidades de Área, Unidades de Volume e Unidades de Massa. Através de uma série de problemas práticos, você terá a oportunidade de aplicar suas habilidades matemáticas e desenvolver um entendimento mais profundo. Cada exercício inclui uma solução passo a passo, facilitando o aprendizado e a consolidação dos conteúdos. Prepare-se para desafiar-se […]
- [Geometria e Medidas 01: Lista de Exercícios Solução](https://matematicahoje.blog/geometria-e-medidas-01-lista-de-exercicios-solucao/): Na geometria, a compreensão e a aplicação correta das medidas são essenciais para resolver problemas e entender a relação entre formas e espaço. A lista de exercícios a seguir foi desenvolvida para explorar os principais conceitos de Geometria e Medidas, abordando temas como Unidades de Comprimento, Poligonais, Polígonos e Curvas, Unidades de Área, Unidades de Volume e Unidades de Massa. Cada questão inclui uma solução detalhada, passo a passo, permitindo que você acompanhe o raciocínio por trás de cada cálculo e se familiarize com as técnicas e fórmulas essenciais. Este é um material ideal para reforçar seu aprendizado e praticar […]
- [Geometria e Medidas 03: Lista de Exercícios Solução](https://matematicahoje.blog/geometria-e-medidas-03-lista-de-exercicios-solucao/): A Geometria e as Medidas são pilares essenciais na Matemática, fundamentais para a compreensão do espaço e das formas que nos cercam. Desde a construção de estruturas até a análise de dados, a habilidade de medir e calcular áreas, volumes e comprimentos é crucial. Nesta lista de exercícios, você encontrará uma variedade de problemas que abrangem Unidades de Comprimento, Poligonais, Polígonos e Curvas, Unidades de Área, Unidades de Volume e Unidades de Massa. Cada questão foi elaborada para desafiar seu entendimento e desenvolver suas habilidades, e as soluções detalhadas passo a passo permitirão que você acompanhe cada raciocínio. Este material […]
- [Números Decimais 02: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/numeros-decimais-02-lista-de-exercicios-com-solucao/): Neste conjunto de exercícios, vamos explorar o tema Números Decimais, com foco nas frações decimais, numerais decimais e operações básicas com decimais. Trabalhar com decimais é uma habilidade valiosa que facilita tanto o entendimento matemático quanto a aplicação prática em contextos diários, como cálculos financeiros, medidas e estatísticas. A lista inclui problemas variados, todos com soluções explicadas passo a passo, para que você possa acompanhar cada etapa do raciocínio matemático. Isso permitirá reforçar o entendimento e construir uma base sólida para resolver questões de forma independente. 01 – Bento, ao comprar uma bicicleta cujo preço à vista era R$ 1.560,00, […]
- [Números Decimais 01: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/numeros-decimais-01-lista-de-exercicios-com-solucao/): Bem-vindo a esta lista de exercícios sobre Números Decimais, um tema essencial na matemática que facilita nossa compreensão e trabalho com frações e operações numéricas do cotidiano. Aqui, abordaremos os conceitos de fração decimal e numeral decimal, fundamentais para entender as representações dos decimais, e exploraremos operações como adição, subtração, multiplicação e divisão envolvendo números decimais. Cada exercício é acompanhado de uma solução detalhada, passo a passo, que ajudará a compreender o raciocínio necessário para resolver questões relacionadas a esses tópicos. Com prática e atenção aos detalhes, você poderá dominar o uso de números decimais, tanto em problemas matemáticos quanto […]
- [Frações 01: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/fracoes-01-lista-de-exercicios-com-solucao-2/): Aqui você encontrará uma seleção especial de exercícios sobre frações, desenvolvida para aprimorar seu entendimento e prática no assunto. Frações são uma parte fundamental da matemática e estão presentes em diversas situações do dia a dia, como na divisão de porções de alimentos, no cálculo de descontos e em medições. Esta lista inclui problemas variados, com abordagens diferentes para cada operação envolvendo frações, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Cada exercício conta com uma solução passo a passo, permitindo que você acompanhe todo o processo e entenda cada detalhe da resolução. Além de reforçar os conceitos básicos, as resoluções ajudam […]
- [Frações 02: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/fracoes-01-lista-de-exercicios-com-solucao/): Bem-vindo à nossa lista de exercícios resolvidos sobre frações! As frações desempenham um papel crucial na matemática, sendo aplicadas em diversas situações práticas, desde receitas culinárias até cálculos financeiros. Esta coleção de problemas foi elaborada para ajudar você a desenvolver confiança e precisão no trabalho com frações, explorando desde conceitos básicos até operações mais complexas. Cada exercício vem acompanhado de uma solução explicada passo a passo, facilitando o entendimento e mostrando a lógica por trás de cada operação. Com essa abordagem, você poderá revisar os fundamentos, corrigir possíveis dificuldades e construir uma base sólida para avançar em seus estudos de […]
- [Múltiplos e Divisores 01: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/multiplos-e-divisores-01-lista-de-exercicios-com-solucao/): Estudar múltiplos e divisores é fundamental para desenvolver uma compreensão sólida dos números e suas propriedades, além de facilitar a resolução de problemas em diversas áreas da matemática. Neste material, apresentamos uma lista de exercícios com soluções detalhadas, abordando conceitos essenciais como divisibilidade, números primos, fatoração, múltiplos e o mínimo múltiplo comum (MMC), divisores e o máximo divisor comum (MDC). A proposta é fortalecer o entendimento e a aplicação prática de cada tópico, fornecendo explicações passo a passo para facilitar o aprendizado. Esses exercícios são organizados de forma progressiva para ajudar tanto na identificação de múltiplos e divisores, quanto na […]
- [Múltiplos e Divisores 02: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/multiplos-e-divisores-02-lista-de-exercicios-com-solucao/): Estudar múltiplos e divisores é fundamental para desenvolver uma compreensão sólida dos números e suas propriedades, além de facilitar a resolução de problemas em diversas áreas da matemática. Neste material, apresentamos uma lista de exercícios com soluções detalhadas, abordando conceitos essenciais como divisibilidade, números primos, fatoração, múltiplos e o mínimo múltiplo comum (MMC), divisores e o máximo divisor comum (MDC). A proposta é fortalecer o entendimento e a aplicação prática de cada tópico, fornecendo explicações passo a passo para facilitar o aprendizado. Esses exercícios são organizados de forma progressiva para ajudar tanto na identificação de múltiplos e divisores, quanto na […]
- [Geometria Básica: Exercícios com Solução Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/geometria-basica-exercicios-com-solucao-passo-a-passo/): Esta lista de exercícios introdutórios de geometria abrange os conteúdos essenciais para a compreensão dos conceitos básicos: noções fundamentais de pontos, linhas e planos, além de semirretas e segmentos de reta, e uma introdução aos ângulos e suas classificações. A geometria é uma área fundamental da matemática, dedicada ao estudo das formas, tamanhos e propriedades de figuras no plano e no espaço. Atividade de Geometria para o 6° Ano do Ensino Fundamental 01 – A figura abaixo representa a planificação de um sólido geométrico. Por meio dela montamos o sólido recortando (deixando abas para colagem), dobrando nas linhas pontilhadas e […]
- [Atividade de Matemática 6 ano - Lista 1](https://matematicahoje.blog/numeros-e-operacoes-01-com-exercicios-resolvidos-passo-a-passo/): A busca por uma atividade de matemática 6 ano que combine aprendizado e prática eficaz pode ser desafiadora, mas aqui você encontrará o recurso ideal! Entender números e operações é fundamental para desenvolver habilidades matemáticas essenciais e avançar com segurança nos estudos. Nesta seleção de atividade de matemática 6 ano, você encontrará exercícios que abrangem adição, subtração, multiplicação, divisão e muito mais. Cada questão foi pensada para tornar o aprendizado mais dinâmico e desafiador, ajudando alunos a consolidar conceitos e aplicar o conhecimento no dia a dia. Pegue papel e lápis e venha explorar essa jornada matemática! Exercícios Resolvidos Números […]
- [Atividade de Matemática 6 ano - Lista 2](https://matematicahoje.blog/numeros-e-operacoes-02-com-exercicios-resolvidos-passo-a-passo/): A busca por uma atividade de matemática 6 ano que combine aprendizado e prática eficaz pode ser desafiadora, mas aqui você encontrará o recurso ideal! Entender números e operações é fundamental para desenvolver habilidades matemáticas essenciais e avançar com segurança nos estudos. Nesta seleção de atividade de matemática 6 ano, você encontrará exercícios que abrangem adição, subtração, multiplicação, divisão e muito mais. Cada questão foi pensada para tornar o aprendizado mais dinâmico e desafiador, ajudando alunos a consolidar conceitos e aplicar o conhecimento no dia a dia. Pegue papel e lápis e venha explorar essa jornada matemática! Exercícios Resolvidos Números […]
- [Atividade de Matemática 6 ano - Lista 3](https://matematicahoje.blog/numeros-e-operacoes-03-com-exercicios-resolvidos-passo-a-passo/): A busca por uma atividade de matemática 6 ano que combine aprendizado e prática eficaz pode ser desafiadora, mas aqui você encontrará o recurso ideal! Entender números e operações é fundamental para desenvolver habilidades matemáticas essenciais e avançar com segurança nos estudos. Nesta seleção de atividade de matemática 6 ano, você encontrará exercícios que abrangem adição, subtração, multiplicação, divisão e muito mais. Cada questão foi pensada para tornar o aprendizado mais dinâmico e desafiador, ajudando alunos a consolidar conceitos e aplicar o conhecimento no dia a dia. Pegue papel e lápis e venha explorar essa jornada matemática! Exercícios Resolvidos Números […]
- [Atividade de Matemática 6 ano - Lista 4](https://matematicahoje.blog/numeros-e-operacoes-04-com-exercicios-resolvidos-passo-a-passo/): A busca por uma atividade de matemática 6 ano que combine aprendizado e prática eficaz pode ser desafiadora, mas aqui você encontrará o recurso ideal! Entender números e operações é fundamental para desenvolver habilidades matemáticas essenciais e avançar com segurança nos estudos. Nesta seleção de atividade de matemática 6 ano, você encontrará exercícios que abrangem adição, subtração, multiplicação, divisão e muito mais. Cada questão foi pensada para tornar o aprendizado mais dinâmico e desafiador, ajudando alunos a consolidar conceitos e aplicar o conhecimento no dia a dia. Pegue papel e lápis e venha explorar essa jornada matemática! Exercícios Resolvidos Números […]
- [Circunferência, Arcos E Ângulos 02: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/circunferencia-arcos-e-angulos-02-lista-de-exercicio-com-solucao/): A circunferência e o círculo são conceitos fundamentais na geometria, sendo a circunferência a linha que delimita o círculo e representa todos os pontos que estão a uma distância fixa (raio) de um ponto central. Nesta lista de exercícios, exploraremos não apenas a definição e propriedades da circunferência e do círculo, mas também a importância dos segmentos tangentes, que são retas que tocam a circunferência em apenas um ponto, e como eles se relacionam com arcos e ângulos formados em diversas situações geométricas. Abordaremos, assim, a medida de arcos, ângulos centrais e inscriptos, além de aplicar teoremas relevantes que regem […]
- [Circunferência, Arcos E Ângulos 01: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/circunferencia-arcos-e-angulos-01-lista-de-exercicio-com-solucao/): A circunferência e o círculo são conceitos fundamentais na geometria, sendo a circunferência a linha que delimita o círculo e representa todos os pontos que estão a uma distância fixa (raio) de um ponto central. Nesta lista de exercícios, exploraremos não apenas a definição e propriedades da circunferência e do círculo, mas também a importância dos segmentos tangentes, que são retas que tocam a circunferência em apenas um ponto, e como eles se relacionam com arcos e ângulos formados em diversas situações geométricas. Abordaremos, assim, a medida de arcos, ângulos centrais e inscriptos, além de aplicar teoremas relevantes que regem […]
- [Inequações do Primeiro Grau: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/inequacoes-do-primeiro-grau-lista-de-exercicio-com-solucao/): Nesta lista de exercícios, você terá a oportunidade de praticar a resolução de inequações do primeiro grau, com diferentes tipos de desigualdade e suas respectivas soluções detalhadas. Essa prática irá fortalecer sua habilidade de interpretar e resolver problemas envolvendo desigualdades. 01 – Resolvendo , obtemos: [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] 02 – O número 2 é solução da inequação: [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] 03 – O conjunto verdade da inequação representado na reta numérica é: [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] 04 – Dados os conjuntos o conjunto A ∩ B, representado na reta, […]
- [Sistemas de Equações do Primeiro Grau: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/sistemas-de-equacoes-do-primeiro-grau-lista-de-exercicio-com-solucao/): Nesta lista de exercícios, você terá a oportunidade de praticar a resolução de sistemas de equações do primeiro grau utilizando diferentes métodos, com soluções detalhadas para facilitar o aprendizado e a compreensão. 01 – Numa eleição, dois candidatos tiveram no total 140 135 votos. O vencedor teve 4 105 votos a mais que o perdedor. Quantos votos teve o vencedor?a) 68 015b) 70 825c) 72 120d) 74 030 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] 02 – (Obmep) Nas balanças há sacos de areia de mesmo peso e tijolos idênticos. Quanto deve marcar a última balança? a) 22 kgb) 23 […]
- [Aprendendo Função do Segundo Grau com o Bongo Quadrático](https://matematicahoje.blog/aprendendo-funcao-do-segundo-grau-com-o-bongo-quadratico/): Se você é estudante ou concurseiro, já deve ter percebido que a matemática nem sempre é uma matéria fácil de dominar. E quando se trata da função do segundo grau, as dúvidas parecem se multiplicar, certo? A boa notícia é que você não precisa enfrentar essas dificuldades sozinho! Com o Bongo Quadrático, aprender esse conteúdo crucial será mais fácil, mais rápido e, acredite, até divertido. O que é a Função do Segundo Grau? A função do segundo grau, também conhecida como função quadrática, é uma expressão matemática que pode ser escrita na forma: onde ( a ), ( b ) […]
- [Desvendando a Função do Segundo Grau com o Bingo Quadrático](https://matematicahoje.blog/desvendando-a-funcao-do-segundo-grau-com-o-bongo-quadratico/): Se você é estudante ou concurseiro, provavelmente já se deparou com a dificuldade que a matemática pode apresentar. Entre os diversos tópicos, a função do segundo grau é um dos que mais gera dúvidas. Mas calma, você não está sozinho nessa! Com o auxílio do Bongo Quadrático, dominar esse conteúdo se tornará uma tarefa muito mais acessível e até divertida. O que é a Função do Segundo Grau? A função do segundo grau é representada pela fórmula: onde ( a ), ( b ) e ( c ) são constantes, e ( a ≠ 0 ). Essa função forma uma […]
- [Transforme Seu Estudo de Função do Segundo Grau com o Bongo Quadrático: Seu Guia Definitivo!](https://matematicahoje.blog/transforme-seu-estudo-de-funcao-do-segundo-grau-com-o-bongo-quadratico-seu-guia-definitivo/): Se você é estudante ou concurseiro, já deve ter percebido que a matemática nem sempre é uma matéria fácil de dominar. E quando se trata da função do segundo grau, as dúvidas parecem se multiplicar, certo? A boa notícia é que você não precisa enfrentar essas dificuldades sozinho! Com o Bongo Quadrático, aprender esse conteúdo crucial será mais fácil, mais rápido e, acredite, até divertido. O Bongo Quadrático é um material feito especialmente para quem quer entender de vez a função quadrática, sem se perder em fórmulas complicadas e explicações confusas. Com ele, você vai dominar um dos tópicos mais […]
- [Domine a Função Quadrática com o Bingo Quadrático: O Guia Completo para Estudantes e Concurseiros](https://matematicahoje.blog/domine-a-funcao-quadratica-com-o-bongo-quadratico-o-guia-completo-para-estudantes-e-concurseiros/): Se você é estudante de matemática ou está se preparando para concursos e vestibulares, sabe que a função do segundo grau (ou função quadrática) é um dos temas mais cobrados e que causa muitas dúvidas. Pensando nisso, criamos o material perfeito para te ajudar a dominar esse conteúdo de uma vez por todas: o Bongo Quadrático! Este guia completo, apresentado de forma prática e acessível, é a ferramenta ideal para você que quer aprender de forma descomplicada e, ao mesmo tempo, eficiente. Quer saber mais sobre como o Bongo Quadrático pode te ajudar? Continue lendo! O Que é a Função […]
- [Equações do Primeiro Grau: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/equacoes-do-primeiro-grau-lista-de-exercicio-com-solucao/): Neste conjunto de exercícios, você terá a oportunidade de praticar a resolução de equações do primeiro grau e consolidar sua compreensão sobre esse importante conceito da álgebra. Cada exercício vem acompanhado da solução detalhada para facilitar o entendimento e o aprendizado. 01 – A raiz da equação 2x – √64 0 é: a) 4 b) -4 c) 8 d) -8 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] 02 – A solução da equação é um número:a) primo.b) múltiplo de 5.c) múltiplo de 7.d) múltiplo de 11. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] [/toggle] 03 – As equações 10x – 1 […]
- [Quadriláteros 02: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/quadrilateros-02-lista-de-exercicios-com-solucao/): Os quadriláteros, figuras geométricas com quatro lados, são elementos fundamentais no estudo da geometria plana. Eles aparecem em diversas formas e classificações, como o quadrado, o retângulo, o trapézio, o losango e o paralelogramo, cada um com suas propriedades únicas em relação aos lados, ângulos e diagonais. Estudar quadriláteros é essencial para entender a relação entre forma e espaço, sendo aplicável tanto em situações do cotidiano quanto em problemas matemáticos complexos. Conhecer as fórmulas para cálculo de área, perímetro e outras características específicas de cada tipo de quadrilátero facilitará a resolução de questões geométricas. Esta lista de exercícios é uma […]
- [Quadriláteros 01: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/quadrilateros-01-lista-de-exercicios-com-solucao/): Os quadriláteros são figuras geométricas planas formadas por quatro lados, quatro vértices e quatro ângulos. Eles fazem parte de um importante ramo da geometria e possuem diversas classificações, de acordo com as características dos lados, ângulos e diagonais. Compreender suas propriedades é essencial para a resolução de problemas geométricos mais complexos. Entre os quadriláteros mais conhecidos estão o quadrado, o retângulo, o losango, o trapézio e o paralelogramo. Cada um desses possui particularidades que facilitam a identificação e o cálculo de medidas, como perímetro e área. Nesta lista de exercícios, você encontrará problemas variados que envolvem o estudo das propriedades […]
- [Produtos Notáveis e Fatoração 01: Lista de Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/produtos-notaveis-e-fatoracao-01-lista-de-exercicios-resolvidos/): Os Produtos Notáveis e a Fatoração são tópicos fundamentais da álgebra e desempenham um papel importante em várias áreas da matemática, especialmente na simplificação de expressões e na resolução de equações. Compreender e dominar esses conceitos facilita o estudo de tópicos mais avançados e é essencial para quem se prepara para concursos e vestibulares. Nesta lista de exercícios, você encontrará uma série de questões que envolvem os principais tipos de produtos notáveis, como o quadrado da soma, quadrado da diferença e o produto da soma pela diferença, além de aplicações de fatoração, como fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença […]
- [Produtos Notáveis e Fatoração 02: Lista de Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/produtos-notaveis-e-fatoracao-02-lista-de-exercicios-resolvidos/): Os Produtos Notáveis e a Fatoração são dois pilares da álgebra que, quando compreendidos, facilitam a resolução de uma ampla gama de problemas matemáticos. Os produtos notáveis envolvem padrões recorrentes em expressões algébricas, como o quadrado da soma, o quadrado da diferença e o produto da soma pela diferença. Já a fatoração permite reescrever expressões polinomiais de forma simplificada, tornando cálculos e resoluções de equações mais eficientes. Nesta lista de exercícios, você poderá revisar e aplicar esses conceitos em uma série de problemas com soluções detalhadas. A prática desses exercícios irá reforçar sua capacidade de identificar padrões, simplificar expressões e […]
- [Divisão de polinômio por polinômio](https://matematicahoje.blog/divisao-de-polinomio-por-polinomio/): Você já conhece o algoritmo da divisão de números naturais. Agora, estudaremos a divisão de polinômios, cujo algoritmo (dispositivo prático) é semelhante àquele da divisão de números naturais. Dados dois polinômios A e B na mesma variável, com B ≠ 0, é sempre possível encontrar os polinômios Q e R tais que: sendo grau de R < grau de B (ou R = 0, na divisão exata). Dividir um polinômio A por outro polinômio B significa determinar o quociente Q e o resto R dessa divisão. Nos exemplos a seguir, mostraremos como se efetua a divisão de polinômios. Exemplo 01 […]
- [Operações com Polinômios 02: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-02-de-calculo-algebrico-com-solucao-expressoes-e-operacoes-com-polinomios/): O cálculo algébrico é uma das bases fundamentais da matemática, abrangendo uma série de operações que envolvem expressões e polinômios. Compreender essas operações é essencial para resolver problemas em diversas áreas, desde a geometria até a física. Nesta lista de exercícios, vamos focar em dois tópicos chave: Expressões Algébricas e Operações com Polinômios. Através de exercícios práticos, você terá a oportunidade de aplicar os conceitos teóricos e desenvolver suas habilidades na manipulação e simplificação de expressões algébricas, além de operar com polinômios de forma eficaz. Figura para os testes 1 a 3: 01 – A área total pintada de lilás […]
- [Operações com Polinômios 01: Lista de Exercício com Solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-01-de-calculo-algebrico-com-solucao-expressoes-e-operacoes-com-polinomios/): O cálculo algébrico é uma das bases fundamentais da matemática, envolvendo a manipulação de expressões que contêm letras e números. Através dessas operações, podemos simplificar equações, resolver problemas e modelar situações do mundo real. Nesta lista de exercícios, você terá a oportunidade de praticar dois tópicos essenciais dentro do cálculo algébrico: expressões algébricas e operações com polinômios. Cada seção foi elaborada para reforçar sua compreensão e habilidades nesse campo. Dedique-se a resolver cada exercício com atenção, revisando os conceitos sempre que necessário. 01 – Na sequência dos inteiros quadrados perfeitos 1, 4, 9, 16, 25, …, ?, A expressão do […]
- [Medidas Estatísticas 03 : Exercícios Resolvidos de Média, Moda, Mediana e Mais](https://matematicahoje.blog/medidas-estatisticas-03-exercicios-resolvidos-de-media-moda-mediana-e-mais/): Compreender as medidas estatísticas é crucial para qualquer análise de dados, seja em situações cotidianas ou em pesquisas mais complexas. A média, a mediana, a moda e outras medidas de tendência central e dispersão fornecem insights valiosos sobre a distribuição e o comportamento de um conjunto de dados. Esta lista de exercícios foi elaborada para ajudá-lo a aplicar esses conceitos na prática, permitindo que você desenvolva suas habilidades por meio de problemas variados. Além disso, as soluções detalhadas permitem revisar os passos e garantir que você esteja no caminho certo para dominar o conteúdo. Boa prática! 01 – (Saresp) Miriam […]
- [Medidas Estatísticas 02 : Exercícios Resolvidos de Média, Moda, Mediana e Mais](https://matematicahoje.blog/medidas-estatisticas-02-exercicios-resolvidos-de-media-moda-mediana-e-mais/): As medidas estatísticas são ferramentas essenciais na análise de dados, permitindo que identifiquemos padrões e tendências em conjuntos numéricos. Conceitos como média, mediana, moda, variância e desvio padrão são fundamentais para entender e descrever dados de forma objetiva e eficaz. Nesta lista de exercícios, você encontrará problemas variados que envolvem o cálculo e a interpretação dessas medidas. Cada exercício acompanha uma solução detalhada para ajudar na compreensão e no aperfeiçoamento das suas habilidades em estatística. Aproveite esta oportunidade para reforçar seus conhecimentos e ganhar confiança no uso das medidas estatísticas! 01 – A distribuição da idade dos alunos de uma […]
- [Medidas Estatísticas 01 : Exercícios Resolvidos de Média, Moda, Mediana e Mais](https://matematicahoje.blog/medidas-estatisticas-01-exercicios-resolvidos-de-media-moda-mediana-e-mais/): As medidas estatísticas desempenham um papel fundamental na análise de dados, ajudando a resumir e interpretar grandes quantidades de informação de forma clara e objetiva. Entre as medidas mais utilizadas estão a média, a mediana, a moda, as médias ponderada, geométrica e harmônica, além da variância e do desvio padrão. Cada uma dessas medidas possui uma aplicação específica, permitindo a análise de características importantes de um conjunto de dados, como a tendência central e a dispersão. Nesta lista de exercícios, você terá a oportunidade de aplicar os conceitos aprendidos, resolvendo problemas que envolvem diferentes tipos de medidas estatísticas. As soluções […]
- [Radiciação: Lista de Exercícios Resolvido](https://matematicahoje.blog/radiciacao-lista-de-exercicios-resolvido/): A radiciação é uma operação matemática que envolve encontrar a raiz de um número, sendo a raiz quadrada uma das mais conhecidas. Compreender esse conceito é fundamental para avançar nos estudos de matemática, especialmente em tópicos mais complexos como equações algébricas e funções. Nesta lista de exercícios, você terá a oportunidade de reforçar o entendimento sobre radiciação, abordando diversos tipos de raízes, como quadradas, cúbicas e de índices superiores. Cada exercício foi cuidadosamente selecionado para ajudá-lo a praticar e dominar o conteúdo, e para facilitar seu aprendizado, todas as questões possuem suas respectivas soluções detalhadas. Aproveite esta oportunidade para testar […]
- [Potenciação: Lista de Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/potenciacao-lista-de-exercicios-resolvidos/): A potenciação é uma operação matemática essencial que simplifica o processo de multiplicação de fatores repetidos. Representada pela forma an, onde a é a base e n o expoente, a potenciação tem um papel importante em diversos campos da matemática e das ciências. Nesta lista de exercícios, você praticará conceitos fundamentais como multiplicação de potências de mesma base, potências de expoente zero, expoentes negativos, e potências de potências. Cada questão foi elaborada para ajudá-lo a consolidar seus conhecimentos, e as soluções são explicadas passo a passo, facilitando o acompanhamento e o entendimento dos raciocínios envolvidos. Prepare-se para dominar a potenciação […]
- [Dízima Periódica: Desafios e Soluções Detalhadas](https://matematicahoje.blog/dizima-periodica-desafios-e-solucoes-detalhadas/): A dízima periódica é uma representação decimal de números racionais em que um ou mais dígitos se repetem indefinidamente. Compreender como converter dízimas periódicas em frações e vice-versa é uma habilidade essencial em matemática, pois nos permite manipular números com precisão e entender melhor sua natureza. Nesta lista de exercícios, você terá a oportunidade de praticar a conversão de dízimas periódicas em frações, identificar diferentes tipos de dízimas e resolver questões que exploram esse conceito de maneira prática e aplicada. As soluções fornecidas para cada exercício são detalhadas, garantindo que você possa acompanhar o raciocínio e consolidar o entendimento. Vamos […]
- [Conjuntos Numéricos: Exercícios com Soluções Detalhadas](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos-exercicios-com-solucoes-detalhadas/): Os conjuntos numéricos são fundamentais na estrutura da matemática e envolvem diferentes tipos de números que usamos no dia a dia e em diversas áreas científicas. Eles são classificados em grupos específicos, como números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos. Cada conjunto tem suas próprias propriedades e características, o que facilita a compreensão das operações matemáticas e suas aplicações. Nesta lista de exercícios, vamos explorar esses conjuntos de maneira prática, com problemas que abrangem desde a identificação e classificação de números até a realização de operações entre eles. Além disso, cada exercício vem acompanhado de sua respectiva solução detalhada, […]
- [Mínimo Múltiplo Comum - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/minimo-multiplo-comum-concurso-correios-2011-banca-cespe/): O Programa Nacional do Livro Didático e o Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio são realizados pela ECT em parceria com o Fundo Nacional de Desenvolvimentoda Educação. A operação consiste na entrega, todos os anos, de 100 milhões de livros didáticos a escolas públicas de ensino fundamental e médio de todo o Brasil, volume equivalente à metadede toda a produção gráfica do Brasil. Para a distribuição desses livros são realizadas viagens de carretas das editoras para os centros de tratamento da empresa instalados em pontos estratégicos do país.Nessas unidades, as encomendas são tratadas e, depois, entregues nas […]
- [Porcentagem - Concurso Correios 2011 - Banca CESPE](https://matematicahoje.blog/porcentagem-concurso-correios-2011-banca-cespe-5/): Um cliente comprou, em uma agência dos Correios, selos comemorativos dos 150 anos do nascimento do padre Landell de Moura e dos 150 anos de fundação da Caixa Econômica Federal (CAIXA). Para o pagamento desses produtos, o cliente entregou certa quantia em reais e notou que 3⁄4 dessa quantia correspondiam ao custo dos selos comemorativos dos 150 anos do padre Landell de Moura e 1/5, ao custo dos selos comemorativos dos 150 anos da CAIXA. Nessa situação, com relação à quantia entregue para pagamento, o troco a que faz jus o cliente corresponde a A) 20%.B) 5%.C) 8%.D) 10%.E) 12%. […]
- [Matemática para Concursos: Equação do 1° Grau – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-equacao-do-1-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Equação do 1° Grau) Assinale a alternativa que corresponda ao maior número. Leve em consideração que esse número é o triplo do outro e que a soma de ambos é igual a 16 (dezesseis). A) 4 B) 16 C) 12 D) 8 E) 10 [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Funções – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcoes-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Funções) Considere a função f(x) = x + 1, que relaciona cada valor de x com um valor de y. Essa função pode ser representada graficamente em um plano cartesiano. Dentre as alternativas abaixo, assinale a única que descreva corretamente o gráfico dessa função: A) Uma reta vertical […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-razao-e-proporcao-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Leia a frase abaixo referente razões e proporções: “Se a razão entre dois números é 2:3 e a soma deles é 25, então esses números serão: ______” Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. A) 08 e 17 B) 09 e 16 C) 10 […]
- [Matemática Banca IBFC: Polinômios – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-polinomios-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Polinômios) Limites, derivadas e integrais nos ajudam a resolver vários problemas matemáticos, em diversas áreas do conhecimento, sejam eles complexos ou simples. Por exemplo numa análise de uma reta tangente a uma determinada função f(x), uma derivada pode determinar sua inclinação, e esta pode nos mostrar alguma propriedade gráfica num gráfico cartesiano. […]
- [Matemática Banca IBFC: Matrizes – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-47/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Matrizes) Sobre o assunto vetores e matriz, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). ( ) Ao trabalhar com matrizes muito grandes que excedem a capacidade de memória do computador, é importante olhar uma matriz como sendo feita de pequenas matrizes (chamadas blocos), e ser capaz de […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-46/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Sistema de Unidade de Medidas) O número formado por cinco unidades de milhar, duas unidades de centena, três dezenas e cinco unidades simples é, assinale a alternativa correta: A) 5235 B) 2553 C) 5325 D) 1235 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para formar o número usando as unidades indicadas: Somando esses […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-45/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Frações e Números Decimais) Assinale a alternativa que apresenta a forma decimal da fração 1/10. A) 1,001 B) 0,1 C) 1,0 D) 10,1 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para converter a fração (1/10) para a forma decimal, basta dividir 1 por 10. 1/10 = 0,1 Conclusão A forma decimal da fração […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-44/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Sistema de Unidade de Medidas) Um homem gasta 2 horas e meia para chegar ao trabalho. Em minutos ele gasta___________ nesse percurso. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. A) 105min B) 250min C) 120min D) 150min [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para converter o tempo de 2 horas e […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-43/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Porcentagem) Em uma feira local, um kilo do tomate custava R$8,50. No fim da feira comprando três quilos de tomates o cliente teria um desconto de 50% no valor. Com o desconto o cliente pagará, assinale a alternativa correta. A) R$12,75 B) R$15,25 C) R$16,50 D) R$25,50 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-42/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Sistema de Unidade de Medidas) Joana trabalha em uma loja e faltam 105 dias para suas férias, portanto ela trabalhará ______ semanas até suas férias. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. A) 12 B) 7 C) 15 D) 8 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para descobrir quantas semanas Joana […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-41/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Sistema de Unidade de Medidas) Um galão de leite tem capacidade de 3 litros. Assinale a alternativa que apresenta quantos copos de 200 ml podem ser preenchidos com esse galão A) 5 copos B) 10 copos C) 15 copos D) 20 copos [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-40/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Frações e Números Decimais) Uma garrafa de refrigerante tem 600 ml. Supondo que você beba um terço dessa garrafa. Assinale a alternativa que apresenta qual será a quantidade total de líquido que você terá consumido. A) 200 ml B) 300 ml C) 100 ml D) 400 ml  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-39/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Frações e Números Decimais) Uma pizza de mussarela foi dividida em 8 pedaços. Você comeu 3/8 e seu amigo comeu 2/8, assinale a alternativa que apresenta quantos pedaços vão sobrar. A) 1 pedaço B) 2 pedaços C) 3 pedaços D) 5 pedaços [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-38/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Sistemas de Numeração) Uma pessoa pesa 90 kg na Terra. Se essa pessoa fosse para a Lua, onde a gravidade é cerca de seis vezes menor que na Terra, seu peso seria: A) 5 kg B) 10 kg C) 20 kg D) 15 kg [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-37/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Sistemas de Numeração) Quanto às operações básicas com números naturais, analise as afirmativas abaixo. (1) Com a multiplicação de 7 por 19 obteremos 133 como resultado. (2) O número 1027 dividido por 13 terá como resultado o número 78. Assinale a alternativa correta. A) As duas afirmativas são verdadeiras  B) A afirmativa […]
- [Matemática para Concursos: Probabilidade – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Probabilidade) Ana esqueceu a senha de seu cartão de crédito. Ela só lembra que ela é formada por 4 letras maiúsculas sem repetição […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Paulo foi a uma loja e pagou R$ 238,00 por um produto, já incluso 15% de desconto sobre o preço do produto exposto na vitrine. Nessas condições, o valor do desconto atribuído ao preço do produto foi de: A) R$ 42,00  B) R$ 35,70  C) R$ 36,00  […]
- [Matemática para Concursos: Progressão Geométrica – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-progressao-geometrica-pg-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Progressão Geométrica – PG) Numa progressão geométrica de razão igual a 2, sabe-se que o primeiro termo é igual a 3. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta o quinto termo de uma progressão aritmética cuja razão é igual a 3 e cujo primeiro termo é igual ao […]
- [Matemática para Concursos: Função de 1º Grau – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-de-1o-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Função de 1º Grau) O gráfico de uma função de primeiro grau passa pelos pontos (2,3) e (3,5). Nessas condições, a raiz dessa função é igual a: A) 1  B) 1,5 C) 0,5 D) 2  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para determinar a raiz da função de […]
- [Matemática Banca IBFC: Regra de Três – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-regra-de-tres-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Regra de Três) Para ir de uma cidade A até uma cidade B Marcos dirigiu seu automóvel com velocidade média de 60 km/h durante 6 horas ininterruptas. Para voltar da cidade B para a cidade A, ininterruptamente, aumentou sua velocidade média em 20 km/h. Nessas condições, o tempo gasto por Marcos para […]
- [Lista de Questões de Matemática IBFC com Solução em PDF](https://matematicahoje.blog/questoes-de-matematica-ibfc-com-solucao/): Domine as Questões de Matemática IBFC com Soluções Detalhadas! Aumente suas chances de sucesso em concursos públicos com questões resolvidas e explicadas passo a passo. Mais de 500 Questões Todas com Solução 👉🟢Garanta seu Acesso A preparação para concursos é uma jornada que exige foco, dedicação e, acima de tudo, os recursos certos para garantir o sucesso. Em particular, o Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação (IBFC) traz provas desafiadoras que cobram não apenas o conhecimento, mas também a habilidade de resolver questões com precisão e rapidez. Uma lista de questões de Matemática da IBFC com soluções é, sem dúvida, […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Porcentagem) O preço de um produto na vitrine estava anunciado com 20% de desconto à vista, porém Mariana obteve outro desconto de 10% sobre o valor do produto já descontado os 20%. Nessas condições, o desconto total obtido por Mariana na compra do produto foi de: A) 30%  B) 32% C) 28%  […]
- [Matemática Banca IBFC: Progressão Aritmética - PA – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-progressao-aritmetica-pa-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Progressão Aritmética – PA) A sequência numérica cujos dois primeiros termos são 4,1,… é uma progressão aritmética. Nesses termos, a soma dos 4 primeiros termos de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é igual a 2 e cuja razão é a mesma da progressão aritmética anterior é igual a: A) 80 B) […]
- [Matemática Banca IBFC: Função de 2º Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-de-2o-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Função de 2º Grau) Uma função de segundo grau, representada por f(x) = ax2 + bx + c, tem raízes iguais a x1 = 2 e x2 = 4. Nessas condições a soma dos coeficientes (a,b,c) da função, sabendo que a = 1 , é igual a: A) 9 B) 3 C) […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Uma pizza foi cortada em 8 partes iguais. Duas pessoas comeram 1/4 da pizza cada uma. Assinale a alternativa que apresenta quanto sobrou da pizza. A0 50% B) 60% C) 45% D) 55% E) 40% [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Partes de uma pizza […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-36/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Frações e Números Decimais) Assinale a alternativa que apresenta qual é o valor decimal que corresponde exatamente a 1 por cento. A) 0,1010d B) 0,1000 C) 0,0100 D) 0,0010 E) 0,0001 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o valor decimal que corresponde a 1 por cento, […]
- [Matemática Banca IBFC: Sistema de Equações – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-sistema-de-equacoes-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Sistema de Equações) Utilizando do raciocínio lógico matemático resolva o seguinte problema: “Se a soma das idades de um pai e de seu filho é 40 anos, e a diferença entre suas idades é 20 anos”, assinale a alternativa que apresenta qual é a idade de cada um. A) o pai tem […]
- [Matemática Banca IBFC: Probabilidade – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-36/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (IBFC – 2023 – Probabilidade) Em um jogo de cartas, temos somente 3 cartas de copas, 4 cartas de ouros, 6 cartas de espadas e 7 cartas de paus. Assinale a […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-35/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Sistema de Unidade de Medidas) Assinale a alternativa que apresenta qual é a quantidade de álcool absoluto em 3.600ml de uma solução hidroalcóolica a 80%.  A) 2.980 ml  B) 2.880 ml  C) 1.980 ml  D) 2.820 ml  E) 1.890 ml , [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Se um salário foi aumentado em R$500,00, o que corresponde a um aumento de 10% do valor original, o salário antes do aumento era: A) R$ 4.500,00 B) R$ 5.000,00 C) R$ 5.500,00 D) R$ 4.000,00 E) R$ 6.000,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) Assinale a alternativa que apresenta o valor do montante de uma aplicação financeira de R$ 50.000,00 durante 3 meses, com taxa de juros simples de 2,5% ao mês. A0 R$ 3.750,00 B) R$ 5.200,00 C) R$ 53.750,00 D) R$ 55.200,00 E) R$ 55.800,00 [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Matemática Financeira) A Matemática é uma disciplina muito utilizada como ferramenta em finanças. Baseado nos conceitos da Matemática Financeira, complete a frase corretamente: “______ é o capital inicial acrescido pelo rendimento (juros) obtido durante o período de aplicação. ” Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna :  A) montante B) capital […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-34/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) Analise alguns conceitos abaixo sobre juros, taxas de juros, e assinale a alternativa incorreta : A) quando a taxa de juros incide sobre o capital inicial, denominamos de juros simples  B) nos juros compostos a taxa de juros incide sobre o montante do período anterior C) […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Matemática Financeira) Uma empresa investiu R$120.000,00 em uma aplicação financeira e resgatou um mês depois a quantia de R$123.600,00. Assinale a alternativa correta que apresenta a taxa equivalente trimestral de juros compostos da aplicação. Obs: Considere 2 casas decimais. A) 2,91% B) 8,74% C) 9,00% D) 9,27% E) 10,00% [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Matemática Financeira) Um cidadão, ao vender seu terreno que foi adquirido por $ 50.000,00, deseja obter um lucro real de 20% sobre o preço de compra. Sabendo-se que no intervalo de tempo entre a compra e a venda do terreno ocorreu uma inflação de 7%, assinale a alternativa correta que apresenta o […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Matemática Financeira) Um empréstimo bancário no valor de R$ 90.000,00 foi quitado 5 meses depois, pelo valor de R$ 94.050,00. Assinale a alternativa que apresenta a taxa mensal de juros simples desse empréstimo.  A) 9,00% a.m B) 5,00% a.m C) 0,90% a.m D) 0,09% a.m E) 0,05% a.m  [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática Banca IBFC: Análise de Tabelas e Gráficos – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-de-tabelas-e-graficos-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Análise de Tabelas e Gráficos) O gráfico a seguir representa as notas obtidas em uma determinada questão pelos 32000 candidatos presentes à primeira fase de um exame de certificação. Como exemplo, observamos no gráfico que 32% destes candidatos obtiveram nota 2 na referida questão. Analisando o gráfico, assinale a alternativa correta. A) […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Porcentagem) Em uma indústria, 120 operários trabalham de manhã, 130 trabalham à tarde, 80 trabalham à noite. Contudo, 50% dos trabalhadores da manhã também trabalham a tarde; 30% dos trabalhadores da tarde também trabalham a noite; 80% dos trabalhadores da noite também trabalham a tarde e 70% dos trabalhadores da tarde também […]
- [Matemática Banca IBFC: Estatística – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-estatistica-questao-comentada-34/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Estatística) Segundo o Instituto Brasileiro Geografia Estatística – IBGE, por meio da tabela abaixo do Censo 2022 – o Brasil tinha a seguinte proporção da população residente entre 1980 e 2022. IBGE: Censo Demográfico 2022.  A partir destes dados, podemos afirmar que a população com mais de 65 anos aumentou em: A) […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Matemática Financeira) Um empréstimo consignado foi oferecido a um aposentado do INSS, que tem, como forma de pagamento, o desconto direto no benefício. Na prática, o aposentado, adquiriu um crédito de R$10.000,00, a juros compostos de 1,6% a.m. e quitará a dívida em parcela única ao final do 3º mês. Isso posto, […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-palna-questao-comentada-34/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso  (IBFC – 2024 – Geometria Plana) Um triângulo retângulo tem um cateto de 6 cm e a hipotenusa de 10 cm. Assinale a alternativa que apresenta o comprimento do outro cateto. A) 7 cm B) 8 cm C) 6 cm D) 9 cm [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o comprimento do outro cateto […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-33/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Frações e Números Decimais) Uma caixa d´agua com capacidade para 1000 litros está totalmente cheia. Uma pessoa pega dessa caixa 1/4 dessa capacidade. Podemos afirmar que essa pessoa pegou: A) 400 Litros B) 250 Litros C) 300 Litros D) 100 Litros [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular a quantidade de […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-32/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Maria comprou 22 metros de tecido para fazer cortinas. Se depois ela comprou mais 41 metros para fazer uma colcha, agora ela tem um total de tecido equivalente a:  A) 65 metros B) 66 metros C) 61 metros D) 63 metros [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-31/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Maria tinha 20 livros. Um determinado dia ela fez uma doação para uma biblioteca de 9 dos seus livros. Maria agora possui um total de:  A) 29 livros B) 25 livros C) 18 livros D) 11 livros [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar quantos livros Maria possui […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-30/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) João comprou 5 pacotes de balas, e cada pacote contém 12 balas. A quantidade total de balas que João comprou foi de: A) 60 B) 50 C) 40 D) 30 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar a quantidade total de balas que João comprou, multiplicamos o número […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-29/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Frações e Números Decimais) Um pacote de farinha tem 500 g (gramas). Se João, para fazer um bolo, gastou 1/2 pacote, então ele gastou o equivalente a:  A) 300 g B) 500 g C) 250 g D) 100 g [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Se João gastou ( 1/2 ) de […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-28/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração)Um trem parte da estação A às 10:45 da manhã e chega à estação B às 15:30. O tempo que o trem levou para percorrer o trajeto é de:  A) 3h e 15 min B) 4h e 30 min C) 4h e 15 min D) 4 h e 45 min […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-27/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Uma barra de ferro de 20m (metros) de comprimento, será cortada em 40 partes iguais. Cada pedaço terá o comprimento de:  A) 30 cm B) 50 cm C) 20 cm D) 25 cm [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o comprimento de cada pedaço, dividimos o comprimento […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-26/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Razão e Proporção) Um pacote de açúcar contém 1,2 kg. Se Joana precisa de 400 gramas de açúcar para fazer um bolo, após ela usar a quantidade necessária, o total de açúcar no pacote será de: A) 150 g B) 200 g C) 400 g D) 800 g [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-25/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso  (IBFC – 2024 – Aritmética e Problemas) Maria plantou 30 fileiras de árvores em seu jardim, e cada fileira tinha 12 árvores. O total de árvores que Maria plantou foi de:  A) 310 B) 360 C) 300 D) 420 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o total de árvores que Maria plantou, multiplicamos o […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-24/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Frações e Números Decimais) Se a = 2 e b = 4, o valor da operação  1/a – 1/b equivale a: A) 1/4 B) 1/8 C) 1/2 D) ⅙ [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver a expressão ( 1/a – 1/b ) com ( a = 2 ) e ( […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-23/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Frações e Números Decimais) Um recipiente possui 600 ml de suco de laranja. Ao servir o suco em copos de volumes iguais, cada copo recebe 1/4 da quantidade de suco do recipiente. O volume de suco que cada copo recebeu é de:  A) 150 ml   B) 200 ml   C) 240 ml  D) […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-22/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Frações e Números Decimais) Uma estante contém 30 livros de romance, 20 livros de biografias e 15 livros de ficção. Se forem vendidos 1/5 de todos os livros, a quantidade de livros que sobram na estante será:  A) 65  B) 13  C) 20  D) 50  E) 52  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Operações Fundamentais – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-21/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Operações Fundamentais) Calcule o valor da expressão (7 x 4) – 2 × (3 x 2):  A) 156 B) 44 C) 84 D) 22 E) 16 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver a expressão passo a passo: Portanto, o valor da expressão é 16. A resposta correta é:E) 16 Gostou […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-20/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Dividindo o número 150 por um outro número inteiro, o resultado obtido é 25. O número que o 150 foi dividido é:  A) 4 B) 8 C) 6 D) 2 E) 5 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o número pelo qual 150 foi dividido, basta dividir […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-19/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Dividindo um número por 9, o quociente obtido é 7 e o resto 4. O número que foi dividido por nove é:  A) 70 B) 61 C) 63 D) 67 E) 59 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o número que foi dividido por 9, podemos usar […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-18/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Maria está organizando um cesto de frutas para distribuir entre suas amigas. Ela já colocou 45 maçãs e pretende adicionar mais algumas. Se ela quiser que o número total de maças no cesto seja 92, ela ainda terá que adicionar:  A) 42 maçãs  B) 51 maçãs  C) 47 maçãs  […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-17/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Uma piscina foi construída com uma de suas paredes laterais com 12 filas de 44 azulejos em cada fila. O número total de azulejos que revestem essa parede é de:  A) 528 B) 440 C) 264 D) 480 E) 600 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular o […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-16/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Um determinado jogo oferece 6 pontos ao participante a cada vez que acerta a resposta. Uma pessoa que jogou este jogo, fez um total de 72 pontos. A quantidade de vezes que essa pessoa jogou foi de:  A) 10 vezes  B) 14 vezes  C) 12 vezes  D) 15 vezes  […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-15/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Aritmética e Problemas) Uma máquina pode produzir 25 peças em uma hora de trabalho. Podemos dizer que em 12 horas ela será capaz de produzir:  A) 100 peças  B) 250 peças  C) 350 peças  D) 300 peças  E) 200 peças [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, basta usar […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-14/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Um professor de Matemática pediu a seus alunos que somassem os números 2024 e 5096, o resultado obtido foi:  A) 8120   B) 7120  C) 9120  D) 5120  E) 4120  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o resultado da soma de 2024 e 5096, vamos realizar a operação: […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-13/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Uma empresa contratou ano passado, 11296 homens e 1649 mulheres para trabalharem em diversos cargos. O número total de pessoas (homens e mulheres) que foram contratados foi de:  A) 12855   B) 11945  C) 12805  D) 12945  E) 11455  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o número total […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-12/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistema de Unidade de Medidas) O valor de 88 segundos equivale a A) 2 min e 18 s  B) 1 min e 10 s   C) 1 min e 28 s  D) 2 min e 28 s  E) 5 min e 10 s [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para converter 88 segundos […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-11/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistema de Unidade de Medidas) Uma atleta percorreu um percurso em exatos 1h e 22 min. Se ela tivesse feito um tempo de 25 min a menos que este, o tempo dela seria de:   A) 57 min   B) 60 min   C) 45 min  D) 50 min  E) 63 min   [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-10/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistema de Unidade de Medidas) Sabemos que a medida de uma polegada equivale a 2,54 cm. Sendo assim, a medida de 5 polegadas, em centímetros, equivale a:  A) 17,50  B) 11,70  C) 10,70  D) 13,70  E) 12,70  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para converter 5 polegadas em centímetros, basta multiplicar o […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-9/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 -Sistemas de Numeração) Um tijolo de construção mede 15 cm de comprimento. Se alinharmos 10 desses tijolos pelo comprimento, atingimos uma medida de:  A) 15 m   B) 150 m   C) 1,50 m  D) 0,15 m  E) 12 m  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular a medida total ao alinhar 10 tijolos […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-8/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Um copo possui capacidade de 200 ml. Uma pessoa que bebe três copos de água neste copo, ingerirá uma quantidade de água de:  A) 500 ml  B) 600 ml   C) 400 ml  D) 300 ml E) 100 ml  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular a quantidade total […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Um tanque de água tem uma capacidade de 250 litros. Se 3 desses tanques forem completamente preenchidos, podemos dizer que a capacidade total de água obtida será de:  A) 750 Litros  B) 500 Litros  C) 600 Litros  D) 700 Litros  E) 650 Litros [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistema de Unidade de Medidas) Um pacote de farinha de trigo tem uma massa de 3,5 kg. Você vai precisar de 1,3 kg para fazer um bolo. A quantidade de farinha que resta no pacote será de:  A) 1200 gramas   B) 1300 gramas  C) 2200 gramas  D) 2500 gramas  E) 1100 gramas  […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistema de Unidade de Medidas) Em uma balança foi colocado um saco de arroz de 1,5 kg e outro com 750 g. A marcação da balança, calibrada em kg, foi de:  A) 2,25 kg   B) 8,50 kg   C) 3,50 kg  D) 2,80 kg  E) 9,00 kg  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração) Um pacote de canetas contém 12 unidades e você comprou 20 pacotes para revender. A quantidade total de canetas que você tem é de:  A) 200  B) 120  C) 240  D) 12  E) 20  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar a quantidade total de canetas, basta multiplicar […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Sistemas de Numeração) Em um condomínio há 14 torres. Em cada torre, há 8 apartamentos e em cada apartamento moram 4 pessoas. O número total de pessoas que moram neste condomínio é de:  A) 448 B) 56 C) 112 D) 32 E) 26 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Frações e Números Decimais) Um tanque possui 3/4 de sua capacidade preenchida com água. Se 2/3 da água é retirada do tanque, a fração que representa a quantidade de água restante em relação à capacidade total do tanque é:  A) 1/3  B) 1/2  C) 1/4  D) 1/12  E) […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-regra-de-tres-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Em um hospital, quatro médicos atendem, em média, 54 pacientes por dia. Considerando seis médicos, com a mesma capacidade operacional dos primeiros, sejam capazes de atender, por dia:   A) 61 B) 65 C) 85 D) 90 E) 81 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Uma loja vende uma de suas camisetas por R$ 85,00 cada e já com desconto de 15% do valor original. O valor original dessa camiseta é:  A0 R$ 100,00  B) R$ 120,00  C) R$ 150,00  D) R$ 110,00  E) R$ 180,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-espacial-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Geometria Espacial) Um reservatório em forma de paralelepípedo tem a base com as dimensões 1,2 m de largura e 1,5 m de comprimento. Para este reservatório conter 1.980 litros de água, sua altura deve ser no mínimo de:  A) 1,98 m   B) 1,80 m   C) 1,10 m  D) […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Aritmética e Problemas) João é um taxista que cobra R$ 2,50 pela bandeirada (taxa fixa) e mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. Em um dia de trabalho, ele realizou uma corrida de táxi e percorreu k quilômetros. O cliente pagou um total de R$ 38,50 pela corrida. Então […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-fracoes-e-numeros-decimais-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Frações e Números Decimais) Para encher somente 3/5 de um tonel com capacidade de 50 litros, foram utilizadas algumas garrafas de 750 ml. Podemos afirmar que a quantidade de garrafas utilizadas foi de:  A) 30 B) 20 C) 75 D) 35 E) 40 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-regra-de-tres-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Em uma escola, 120 alunos consomem 15 litros de suco durante o intervalo. Se a escola organizar um evento maior e quiser servir suco na mesma proporção, para atender a 200 alunos seria necessária uma quantidade, em litros, de suco igual a:  A) 20 B) […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-porcentagem-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Um smartphone tem um preço inicial de R$ 1.500,00. A taxa de seguro é de 4% sobre o valor do smartphone e os clientes que optam pelo pagamento à vista recebem um desconto de 20% sobre o custo total (inclui o seguro). Se um cliente efetuou o […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-17/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Aritmética e Problemas) Maria comprou uma garrafa de 500 ml de xarope para gripe. Ela utilizou 3/10 do xarope para preparar uma mistura. A quantidade, em Litros, de xarope que Maria usou para fazer a mistura, é de:  A) 1,50 L  B) 0,15 L   C) 150 L  D) […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-razao-e-proporcao-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Uma herança no valor de R$ 600.000,00 foi repartida em três irmãos de modo que o primeiro irmão recebeu 2/5 deste valor. O segundo irmão recebeu R$ 120.000,00 e a terceira irmã, o que sobrou. A razão que representa o quanto do valor total terceira […]
- [Matemática para Concursos: Função Quadrática – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-funcao-de-2o-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Função Quadrática) Podemos afirmar que na função f(x) = -2x² + 4x + 12 tem-se o valor máximo nas coordenadas:   A) (2, 16)  B) (1, 10)   C) (2, 20)  D) (1, 14)  E) (3, 18)  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o valor máximo da função […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-razao-e-proporcao-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Em uma cidade, um bairro específico possui 1.200 habitantes. Sabe-se que 750 pessoas são proprietários de bicicletas. A razão entre as pessoas que não são proprietárias de bicicletas em relação ao total de pessoas no bairro é de:  A) 5/8  B) 3/8  C) 5/4  D) […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-porcentagem-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Porcentagem) Um agricultor plantou uma área retangular de terra com laranjeiras. Ele plantou 8 fileiras de laranjeiras, e em cada fileira, ele plantou 15 laranjeiras espaçadas igualmente. No entanto, devido a uma praga, 15% das laranjeiras morreram. O número de laranjeiras que ainda restaram é de:  A) 100 […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-porcentagem-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Porcentagem) Em uma cidade, há duas empresas, A e B, que oferecem serviços de entrega de alimentos. Na empresa A, 25% dos entregadores são ciclistas, enquanto na empresa B, 15% dos entregadores utilizam bicicletas. Se a empresa A possui 120 entregadores e a empresa B tem 80 entregadores, […]
- [Matemática IBFC 2024: Razão e Proporção – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-razao-e-proporcao-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Razão e Proporção) Um jardim foi dividido em três áreas proporcionais aos números 2, 3 e 5. Se a área total do jardim é de 160 metros quadrados, a medida da menor área equivale a:  A) 10 B) 80 C) 48 D) 32 E) 45 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para […]
- [Matemática IBFC 2024: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-16/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Matemática Financeira) Um corretor de imóveis, contratado por Joana, vende uma propriedade avaliada em R$ 300.000,00, recebendo uma comissão de 10% sobre o valor total da venda. Além disso, a imobiliária cobra uma taxa de administração de 5% sobre a comissão do corretor. O montante, em reais, que Joana receberá, deduzidos os […]
- [Matemática IBFC 2024: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-15/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Matemática Financeira) Um investidor aplicou um capital de R$ 150.000,00 a uma taxa de juros simples por um período de 90 dias, resultando em um ganho de R$ 6.750,00. A taxa de juros anual dessa aplicação é:  A) 15%  B) 18%  C) 16%  D) 11%  E) 12 %  [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática IBFC 2024: Função de 1º Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-funcao-de-1o-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso  (IBFC – 2024 – Função de 1º Grau) Uma função do primeiro grau é definida como f(x) = ax + b, sendo a ≠ 0 e {a,b} ⊂ R associada para resolução da questão. Se f(- 2) = – 2 e f(0) = 1, então o valor de  f(t – 1) é:    A) 3t – 1/2 […]
- [Matemática IBFC 2024: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-geometria-plana-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Geometria Plana) A soma 4mm² + 1,3cm² é igual a:  A) 1,34 cm² B) 0,134 cm² C) 0,0134 cm² D) 13,4 cm²  E) 134 cm² [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para somar (4 mm2) e ( 1,3 cm2 ), precisamos primeiro converter ambas as áreas para a mesma unidade. Vamos converter ( […]
- [Matemática IBFC 2024: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-14/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Porcentagem) Uma loja emprestou a mesma quantia de dinheiro a quatro clientes. Com o primeiro cliente, a loja obteve um lucro de 20%, enquanto com os três clientes restantes teve prejuízo de 10% em cada empréstimo. O resultado geral, em termos de porcentagem, para essa loja considerando todos estes investimentos, foi de:   […]
- [Matemática IBFC 2024: Equação de 2º Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-equacao-de-2o-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Equação de 2º Grau) Considere a função do segundo grau f(x) = x² + 2px + p. O valor de p para que a esta função tenha duas raízes reais iguais é:   A) p=−1 ou p =−2  B) p=2 ou p =3  C) p=0 ou p =1  D) p=−3 ou p =4  […]
- [Matemática IBFC 2024: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-13/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Regra de Três) Uma empresa de eventos de festas infantis, cobra uma taxa de R$ 600,00 referente à decoração e mais R$ 15,00 por cada pessoa que comparece à festa organizada por eles. O valor cobrado pela empresa para uma festa que compareceram 50 pessoas, é de:   A) R$ 3.000,00  B) R$ […]
- [Matemática IBFC 2024: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-12/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Matemática Financeira) Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. Em matemática financeira: “______ é o valor representado normalmente por moeda que se pretende aplicar ou emprestar.”  A) Juros B) Capital C) Montante D) Taxa de Juros E) Rendimento [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] A alternativa que preenche corretamente a lacuna […]
- [Matemática IBFC 2024: Matemática Financeira – Questão Comentad](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentad/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Matemática Financeira) Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. Baseado nos conceitos da matemática financeira: “______ é representada por um por porcentual que incide sobre o capital, ou o valor emprestado. É paga pelo uso do dinheiro. Está associada a certo prazo”.  A) Taxa de juros B) Juros compostos C) Amortização […]
- [Matemática IBFC 2024: Matrizes – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-matrizes-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Matrizes) Em uma matriz 3×3 a soma dos números em cada linha e coluna é igual a 6. Assinale a alternativa que apresenta o número que está na posição (2,2). A) 0,5  B) 1  C) 3 D) 2 E) 4 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, precisamos entender […]
- [Matemática IBFC 2024: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-geometria-plana-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Geometria Plana) Em um quadrado, ao acrescentar 1 cm ao comprimento de cada lado, o perímetro resultante é 16 cm. Assinale a alternativa que apresenta o comprimento do lado do quadrado original. A) 4 cm  B) 5 cm C) 3 cm  D) 2 cm E) 1 cm [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática IBFC 2024: Regra de Três - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-11/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Regra de Três) Um carro, utilizando 10 litros de gasolina, tem a capacidade de percorrer uma distância de 120 km. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de litros que são necessários para uma viagem de 180 km. A) 18 litros B) 15 litros C) 20 litros D) 14 litros [toggle title=’Ver […]
- [Matemática IBFC 2024: Probabilidade - Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-2024-probabilidade-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (IBFC – 2024 – Probabilidade) Uma caixa contém 10 bombons de chocolate, 5 de morango e 5 de maracujá. Você pega um bombom sem olhar. Assinale a alternativa que apresenta a […]
- [Matemática Banca IBFC: Progressão Aritmética – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-progressao-aritmetica-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Progressão Aritmética) Considere as sequencias de termos gerais dados por ɑn = 2 – 2n e bn = 5n, onde n ∈ ℕ* . O décimo termo de uma sequência dada por cn = ɑn ⋅ bn, onde n ∈ ℕ* , é igual a:   A) 800 B) −100 C) 300 D) […]
- [Matemática Banca IBFC: Função Exponencial – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-exponencial-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Função Exponencial) A equação geral da reta que passa pelos pontos A e B, sendo considerado a função ƒ(x) = 2x, é igual a:  A) 2x – 3y – 2 = 0 B) 2y – 3x – 2 = 0 C) -2x + 3y + 2 = 0 D) 3y – 3x […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-11/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Porcentagem) Joana contrata um advogado para receber o valor de R$200.000,00 sobre uma causa. O advogado consegue receber 80% deste valor e cobrou 30% de honorários do valor recebido por Joana. A quantia, em reais, que Joana receberá, já descontando o valor dos honorários do advogado, será de:  A) R$ 100.000,00 B) […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-60/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Sistema de Unidade de Medidas) Uma costureira vai fazer uma cortina para uma janela. Ela usou o palmo para medir o comprimento da janela e encontrou 5 palmos na largura e 6 palmos na altura. Sabendo que o palmo dela mede 200 mm, podemos afirmar que a área da janela é igual […]
- [Matemática Banca IBFC: Sistema de Equações – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-sistema-de-equacoes-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Sistema de Equações) Uma danceteria fará um baile beneficente para comunidade. Os preços de entrada serão: Sabe-se que compareceram 320 pessoas neste baile com uma arrecadação de R$2.160,00. O número de homens que compareceram ao baile foi: A) 200 B) 120 C) 150 D) 140 E) 210 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática Banca IBFC: Polinômios – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-polinomios-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Polinômios) Sabe-se que x0 = – 2 é raiz do polinômio p(x) = x3 −2x2 − k.x + 7, onde k ∈ ℝ . Podemos afirmar que o valor de k é igual a:  A) −7/2  B) -23/2 C) 0 D) -9/2 E) 9/2 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para determinar […]
- [Novo Canal no WhatsApp do Matemática Hoje](https://matematicahoje.blog/aqui-esta-o-post-atualizado-com-os-links/): Participe e Fique Por Dentro das Novidades! Olá, pessoal! É com muita satisfação que anunciamos o Novo Canal no WhatsApp do Matemática Hoje! Esse canal foi criado especialmente para você que quer se aprofundar em matemática, resolver questões com facilidade e se manter atualizado com dicas e novidades. O que você encontra no nosso canal? Por que entrar no canal do WhatsApp do Matemática Hoje? Para quem estuda para concursos ou apenas quer aprimorar seus conhecimentos em matemática, o nosso canal será um guia indispensável, trazendo dicas úteis e práticas. Além disso, é uma oportunidade para se manter motivado e […]
- [Matemática Banca IBFC: Trigonometria – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-trigonometria-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Trigonometria) A imagem da função ƒ: ℝ → ℝ definida por ƒ(x) = cos(x) é igual a Im(ƒ) = {y ∈ ℝ | -1 ⪯ y ⪯ 1}. Sendo assim a imagem da função definida por ƒ(x) = 1 – 2.cos(x) é igual a:  A) [−1, 1] B) [−1, 3] C) [−2, […]
- [Matemática Banca IBFC: Probabilidade – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (IBFC – 2023 – Probabilidade) Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de a soma dos valores obtidos ser múltiplo de 3 é igual a: A) 1/3 B) 2/3 C) […]
- [Matemática Banca IBFC: Estatística – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-estatistica-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Estatística) A média aritmética de um total de 15 números é igual a 8. Se retirarmos do conjunto os números 8, 6 e 10, a média aritmética do restante será:  A) 12 B) 09 C) 08 D) 06 E) 05 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos calcular […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-8/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Plana) Na figura abaixo, O quadrilátero ABCD é um retângulo de base 12 cm e altura 8 cm. Os pontos P e Q dividem o lado CD em três partes iguais, ou seja  A razão entre a área do triângulo AQP com a área do triângulo APD é igual a: A)2 […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Espacial – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-espacial-questao-comentada-60/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Espacial) A figura, a seguir, representa a planificação de um tetraedro regular.  Se todas as arestas deste tetraedro possuem a mesma medida, podemos afirmar que o volume é de:  A) 144√2 cm³  B) 72√3 cm³ C) 108√2 cm³  D) 144√3 cm³  E) 100√2 cm³  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para […]
- [Matemática Banca IBFC: Função de 1º Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-de-1o-grau-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Função de 1º Grau) O gráfico abaixo representa a função do primeiro grau ƒ(x) = αx + b , com α ≠ 0 e {α, b} ⊂ ℝ. A distância do ponto P até a origem (0,0) é igual a: A) 6 B) 2√10 C) 2 D) 5√10 E) 3 [toggle title=’Ver […]
- [Matemática Banca IBFC: Conjuntos – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Conjuntos) No diagrama entre os conjuntos A e B, a área preenchida do conjunto B representa a operação:  A) A ∪ B  B) A ∩ B C) A – B D) B – A E) Ø [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Observando o diagrama, a área preenchida representa a parte do […]
- [Matemática Banca IBFC: Inequações – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-inequacoes-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Inequações) O professor Paulo colocou na lousa, como tarefa da aula, a seguinte inequação:  E quem a resolvesse corretamente ganharia um ponto na média. O aluno que ganhou este ponto entregou como solução desta inequação:  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver a inequação vamos seguir alguns passos. Passo 1: Isolar […]
- [Matemática Banca IBFC: Derivada – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-derivada-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Derivada) A derivada ƒ′(ɑ) é a taxa de variação instantânea de y = ƒ(x) em relação a x quando temos x = ɑ . Considere a função polinomial ƒ(x) = x3 – 2x + 5, o valor da derivada da função no ponto x = 2, ou seja, ƒ′(2) é igual a: […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Analítica – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-analitica-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso  (IBFC – 2023 – Geometria Analítica) As retas r e t estão representadas no gráfico abaixo. A distância entre os pontos Q e W é igual a: [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Na imagem, foram determinados os pontos Q e W, e o cálculo da distância entre esses pontos foi detalhado. Resolução detalhada Coordenadas dos […]
- [Matemática Banca IBFC: Função do 1° Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-do-1-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Função do 1° Grau) Uma função polinomial ƒ(X) = αx + b, com α ≠ 0 e α ∈ ℝ ∗ e b ∈ ℝ, está representada no gráfico a seguir. Podemos afirmar que o valor de ƒ-1(-1) é igual a:  A) 0 B) -5/2 C) -1 D) 2 E) ⅔ [toggle […]
- [Matemática Banca IBFC: Progressão Geométrica – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-progressao-geometrica-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Progressão Geométrica) A sequência (x, 2x/5, 4x/25, …) é uma progressão geométrica, onde x é um número real. Sabe-se que a soma dos infinitos termos desta sequência equivale a 25/3 . O valor de x é:  A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Plana) No polígono ABCDEF temos que o lado AB é paralelo com lado CD, o lado AF é paralelo com lado DE e ABCD forma um trapézio retângulo em B. A área da região preenchida equivale a:  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Enunciado Recapitulando No polígono ABCDEF, temos: Queremos encontrar […]
- [Matemática Banca IBFC: Análise Combinatória – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Análise Combinatória) Com os algarismos do conjunto {0, 2, 3, 4, 5} podemos formar números de três algarismos distintos. A quantidade de número formados nestas condições é:  A) 120 B) 20 C) 32 D) 24 E) 48 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos considerar que estamos formando […]
- [Matemática Banca IBFC: Polinômios – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-polinomios-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Polinômios) O polinômio p(x) quando dividido por x2 − 2x + 1 obtém-se o quociente  x + 4 e resto -5. O valor de p(1) é igual a: A) -15 B) 10 C) -5 D) 20 E) -4 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver a questão usando o Teorema do […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Plana) O Sr. Luís comprou um terreno de 300 m² de área, onde 20% deste terreno será reservado para plantação. A parte que sobrou ele irá dividir em três partes com a mesma área cada. O valor de cada uma dessas áreas expressas em cm² é:  A) 800.000 B) 40.000 C) […]
- [Matemática Banca IBFC: Função do 2° Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-do-2-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Função do 2° Grau) Uma função real ƒ(x) , dada por ƒ(x) = -x2 + 4x + 6 = 0, tem um valor:  A) mínimo, no valor de 2, para x = 1 B) máximo, no valor de 8, para x = −1 C) mínimo, no valor de −12, para x = […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Plana) No feixe de retas abaixo temos que as retas r, s e t são paralelas entre si. Podemos afirmar que o valor de x é igual a:  A) x = 2 B) x = 4 C) x = 5 D) x = 16 E) x = 1 [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Analítica – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-analitica-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Analítica) Utilizando o software Geogebra conforme ilustrado na figura abaixo, um professor inseriu dois pontos no plano, A = (-4, 3) e  B = ( 2, 1 ). Agora ele quer traçar uma reta que passa pelos dois pontos, o comando que ele deve usar é:  A) Segmento(A, B) B) Perímetro(A, […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-59/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Aritmética e Problemas) Numa academia 45 frequentadores gostam de natação, 60 gostam de ginástica e 18 gostam das duas modalidades. Nessas condições, o total de frequentadores dessa academia que gostam de pelo menos uma das duas modalidades é igual a: A) 117 B) 87 C) 69 D) 105 […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-10/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Paulo vai pagar uma dívida de R$ 3.600,00 em atraso e o valor cobrado de juros será igual a 20% de 80% da dívida. Nessas condições, o valor da dívida que Paulo deverá pagar é igual a:  A) R$ 4.220,00 B) R$ 4.176,00 C) R$ 6.480,00 D) […]
- [Matemática para Concursos: Probabilidade – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Probabilidade) Numa sala há 25 carteiras dispostas em 5 fileiras com 5 carteiras cada numeradas da seguinte forma: Na primeira fila as carteiras […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Analítica – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-analitica-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Analítica) Da a equação da reta r: 5x + 4y – 20 = 0, a reta que passa pelo ponto (-2,3) paralela à reta r é dada pela seguinte equação: ______. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. A) 5x + 4y + 2 = 0 B) 5x + 4y […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Analítica – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-analitica-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Analítica) Assinale a alternativa que apresenta a equação da reta que passa pelos pontos (0,2) e (4,4).  A) 2x – y + 4 =0 B) x – 2y – 4 =0 C) x – 2y + 4 = 0 D) 2x – 2y + 4 = 0 [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática Banca IBFC: Derivada – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-derivada-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Derivada) Leia a seguinte afirmativa: “A função ƒ (x) = (x + 1)5 – 5x – 2 é uma função ______”. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna A) crescente no intervalo (-∞, -1 ) e decrescente em (-1. +∞) B) crescente no intervalo (-∞, -1 ) e crescente em (-1. […]
- [Matemática Banca IBFC: Sistema de Equações – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-sistema-de-equacoes-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Sistema de Equações) Assinale a alternativa em que o sistema é possível e determinado:  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Um sistema linear 3×3 é possível e determinado (SPD) quando o determinante principal do sistema é diferente de zero.  Essa questão apresenta inconsistências e poderia ser passível de anulação. No entanto, para fins […]
- [Matemática Banca IBFC: Análise Combinatória – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Análise Combinatória) Para o seu casamento, Adriana deve escolher três músicas que serão tocadas na igreja, dentre 10 possíveis. Além disso, Adriana deve escolher em qual ordem cada uma dessas três músicas escolhidas serão tocadas. Nessas condições, o total de escolhas possíveis de Adriana é igual a:  A) 120 B) 360 C) […]
- [Matemática para Concursos: Conjuntos – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Conjuntos) Para saber a preferência entre a utilização de dois produtos A e B foram entrevistadas 185 pessoas, das quais 72 utilizam o produto A, 94 utilizam o produto B, e 36 utilizam ambos os produtos. Nessas condições, o total de pessoas que não utilizam quaisquer um dos […]
- [Matemática para Concursos: Probabilidade – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Probabilidade) Marcos esqueceu sua senha de cartão de crédito formada por 3 dígitos numéricos sem repetição. Nessas circunstâncias, e sabendo que o primeiro […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-58/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Porcentagem) Ana gastou 40% de 3/4 de seu salário e ainda lhe restou R$ 1.260,00. Desse modo, o salário de Ana é igual a: A) R$ 2.100,00 B) R$ 3.780,00 C) R$ 2.337,50 D) R$ 1.800,00 E) R$ 2.520,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver o […]
- [Matemática Banca IBFC: Conjuntos Numéricos – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-numericos-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso  (IBFC – 2023 – Conjuntos Numéricos) Analise as afirmativas abaixo. I. O conjunto dos números racionais, são todos aqueles que podem ser expressos na forma de a/b, tal que a é diferente de zero. II. O conjunto dos números irracionais é composto por números infinitos e não periódicos, ou seja, números que não podem ser expressos […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-57/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Frações e Números Decimais) O artilheiro do time de futebol teve um terço de aproveitamento dos chutes ao gol que realizou durante uma partida, para a alegria da torcida. Sabendo que o time realizou 45 chutes ao gol e que o artilheiro do time foi responsável por um quinto destes chutes, assinale […]
- [Matemática Banca IBFC: Função de 2º Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-de-2o-grau-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Função de 2º Grau) Um grupo de jovens, participando de uma competição de RPG (role-playing game), se depararam com diversos enigmas matemáticos onde seria necessário efetuar diversos cálculos para avançar na competição. Uma das perguntas a serem desvendadas era “Dados os polinômios R(x) = x² + 3x – 2 e S(x) = […]
- [Matemática Banca IBFC: Trigonometria – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-trigonometria-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Trigonometria) Um painel solar precisa ser instalado formando um ângulo de 25% em relação ao solo conforme a ilustração abaixo:  Sendo X e Y, respectivamente, os comprimentos da altura e da base da estrutura que o painel vai ser apoiado, assinale a alternativa que contém os seus valores. Utilize sen 25° = […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-56/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Matemática Financeira) Um produtor fez um empréstimo para a compra de insumos agrícolas e paga mensalmente uma parcela no valor de R$1.600,00. Sabendo que caso a parcela seja paga em atraso, ocasionará em 1% ao mês no regime de juros compostos. Assinale a alternativa que indica o valor que precisará pagar referente […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Espacial – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-espacial-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Espacial) O molde a seguir, depois de montado, formará uma representação de uma figura geométrica não plana. Sobre essa figura, assinale a alternativa correta.  A) Cubo B) Pirâmide C) Cone D) Paralelepípedo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] O molde apresentado na imagem corresponde à forma que, ao ser montada, resulta […]
- [Matemática Banca IBFC: Equação de 2º Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-55/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Equação de 2º Grau) Bhaskara Akaria (1114-1185) foi um matemático indiano que ficou conhecido por desenvolver a fórmula de Bhaskara, método utilizado na resolução de equações do segundo grau na forma  ax² +bx +c = 0 com a ≠ 0. Assim, dada a equação: x2 − x + 3√3− 5 = 0 […]
- [Simplificação de Expressões com Radicais Usando Produtos Notáveis](https://matematicahoje.blog/simplificacao-de-expressoes-com-radicais-usando-produtos-notaveis/): Sim, existe uma forma mais simples de simplificar a expressão Essa expressão é um tipo específico de número conhecido como uma “forma quadrática conjugada”, que pode ser expressa como: Para encontrar ( a ) e ( b ), podemos usar uma abordagem direta sem expandir tanto os cálculos. Passo 1: Supor que Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: Agora, igualamos os coeficientes dos termos com e sem √3: Passo 2: Resolver o sistema de equações Agora temos o sistema: a2 + 3b2 = 21 ab = 6 Vamos tentar valores inteiros para ( a ) e ( b ) […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Espacial – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-espacial-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Espacial) Analise as afirmativas abaixo. I. Ponto é uma figura geométrica que não possui dimensão. II. Reta é uma figura geométrica que possui duas dimensões. III. Plano é uma figura geométrica que possui duas dimensões. IV. Figuras espaciais precisam de mais de duas dimensões para serem construídas. V. Pirâmide, prisma, cubo, […]
- [Matemática Banca IBFC: Regra de Três – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-regra-de-tres-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Regra de Três) Em uma indústria de produtos de beleza, são produzidas diariamente 16.000 unidades de determinado produto labial, e para isso, são utilizados quarenta ampolas saborizantes de 8 ml cada. Com o objetivo de aumentar a produção diária desse produto para 30.000 unidades, essa indústria precisará utilizar ampolas de 10 ml. […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Juros Simples) Sabendo que os juros de um investimento é o valor pago pelo empréstimo do dinheiro. Um certo investidor, a fim de receber de rendimento R$ 982,00 do seu dinheiro aplicado, deverá aplicar qual quantia para que renda durante 16 meses a 2,5% ao mês no regime de juros simples? Assinale […]
- [Matemática Banca IBFC: Probabilidade – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (IBFC – 2023 – Probabilidade) Um grupo de 15 pessoas composto conforme a tabela abaixo está concorrendo a uma série de brindes em um sorteio. O primeiro brinde a ser sorteado […]
- [Matemática Banca IBFC: Plano Cartesiano – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-plano-cartesiano-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Plano Cartesiano) Observe a malha quadriculada a seguir: Assinale a alternativa onde o quadrado, o triângulo e o círculo ocupam, respectivamente, as posições, nessa ordem.  A) 3D, 5C e 2B  B) 2B, 3D e 5C C) 5D, 3C e 2A D) 2B, 5C e 3D [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Plana) A figura a seguir é uma pirâmide de base hexagonal. Assinale a alternativa que apresenta o número de faces, incluindo a base, que essa pirâmide possui.  A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para determinar o número de faces de uma pirâmide de […]
- [Matemática Banca IBFC: Potenciação – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-potenciacao-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Potenciação) Simplificando a expressão (2n + 2n+1)/ 3.2n chegamos em: A) 1/3 B) 2n + 1 C) 2n D) 1 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para simplificar a expressão , vamos começar trabalhando o numerador. Passo 1: Simplificar o numerador Observe que no numerador temos (2n + 2n+1). Podemos fatorar (2n) […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-54/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Radiciação) Ao racionalizar o denominador da fração 4 / ∛2 obtemos:  A) 4√2 B) 2∛4 C) 4∛2 D) ½ [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para racionalizar o denominador da fração 4 / ∛2, precisamos eliminar a raiz cúbica do denominador. Podemos fazer isso multiplicando o numerador e o denominador por ∛4, […]
- [Matemática Banca IBFC: Potenciação – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-potenciacao-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Potenciação) Simplificando a equação y = (-1/243)-2/5 obtemos: A) 9 B) 1/9 C) 3 D) ⅓ [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para simplificar a expressão , vamos seguir os passos de simplificação: Passo 1: Simplificar a base usando uma potência fracionária Primeiro, observe que ( 243 ) pode ser escrito como […]
- [Matemática Banca IBFC: Função – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Função) Se f: ℝ → ℝ é uma função definida pela expressão f(x − 1) = 2x + 3, então assinale a alternativa que apresenta o valor de f(3). A) 7 B) 11 C) 9 D) 4 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o valor de f(3), precisamos usar a […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-53/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Matemática Financeira) Joana gostaria de comprar um aparelho de telefone celular. As formas de pagamento eram em iguais prestações sem entrada nem juros. Duas opções foram apresentadas a ela: uma em 8 parcelas iguais e outra em 10 parcelas iguais. O que Joana percebeu é que, se escolhesse a primeira opção, cada […]
- [Matemática Banca IBFC: Equação do 1° Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-52/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Equação do 1° Grau) Um eletricista vai usar uma certa medida linear, em metros, de fio para um trabalho que está executando. Para concluir este trabalho, ele percebeu que terá que triplicar o tamanho do fio e acrescentar mais 6 metros para atingir um total de 42 metros de fio. Assinale a […]
- [Matemática Banca IBFC: Conjuntos – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-51/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Conjuntos) Sejam os conjuntos S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {2, 4, 6}, assinale a alternativa em que apresenta a operação S − B . A) {2,4,6}  B) {0,1,3,5}  C) {0,1,2,3,4,5,6} D) {3,4,5,6}  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos entender o […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-50/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Polinômios) O resto da divisão do polinômio A(x) = x4 − 7x2 + 3x −1 por B(x) = x – 2 é igual a: A) 0 B) 1 C) −3 D) −7 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o resto da divisão do polinômio A(x) = x4 – 7x2 + […]
- [Teorema do Resto: Divisões de Polinômios](https://matematicahoje.blog/teorema-do-resto-divisoes-de-polinomios/): O Teorema do Resto é uma ferramenta poderosa em álgebra, especialmente útil para resolver problemas envolvendo divisões de polinômios. Ele permite calcular o resto da divisão de um polinômio P(x) por um polinômio divisor da forma (x – a), sem a necessidade de realizar a divisão completa. Abaixo, vamos explorar o conceito e suas aplicações, juntamente com exemplos práticos. Conceito do Teorema do Resto Dado um polinômio P(x) e um valor a, o Teorema do Resto afirma que o resto da divisão de P(x) pelo polinômio linear ( x – a ) é igual ao valor de P(a). Em outras […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-49/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Plana) No triângulo abaixo, o ponto P é o incentro do triângulo ABC, que é escaleno. Sabemos que a medida do ângulo B^PC é igual a 110º, assinale a alternativa que apresenta a medida do ângulo B^AC .  A) 40º B) 20º C) 30º D) 50º [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-9/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Porcentagem) Num aquário 12% dos peixes foram afetados por uma doença. Dos peixes atingidos por essa doença, apenas 20% deles morrem. A porcentagem de peixes que morreu por causa dessa doença é: A) 2,0 %  B) 1,2 %  C) 2,4 % D) 3,6 %  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular […]
- [Matemática Banca IBFC: Função de 2º Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-de-2o-grau-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Função de 2º Grau) A equação do segundo grau y = x2 + bx − 20 possui os números −4 e 5 como raízes. Assinale a alternativa que apresenta a coordenada x do vértice. A) 1/2 B) -2 C) 4/5 D) -¼ [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar a coordenada […]
- [Matemática Banca IBFC: Equação de 2º Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-equacao-de-2o-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Equação de 2º Grau) A equação do segundo grau dada por y = x2 + 2(k +1)x+ 1, com k ∈ ℝ, possui duas raízes reais e iguais, se k for ______. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. A) 1 ou 3 B) −1 ou −5  C) −3 ou 2  […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso IBFC – 2023 – Geometria Plana) Na figura abaixo, ABCDEF é um hexágono regular de lado 2cm. Assinale a alternativa que apresenta a área do triângulo CDE. A) √3/2cm2 B) √2cm2 C) √3cm2 D) 4√3cm2 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular a área do triângulo ( CDE ) no hexágono regular ( ABCDEF ) […]
- [Matemática Banca IBFC: Sistema de Equações – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-sistema-de-equacoes-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Sistema de Equações) Considere a igualdade  Assinale a alternativa que apresenta os valores de A e B, respectivamente. A) A = − 9 /4 e B = 1 /4 B) A = − 5 /4 e B = 9 /4 C) A = − 9 /4 e B = 5 /4 D) […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Plana) Na figura abaixo o triângulo NOP é equilátero e um de seus vértices coincide com o centro de uma circunferência de raio 2 cm. Assinale a alternativa que apresenta a área da região hachurada (setor circular), em cm². A) 4π B) 2π/3 C) π/6 D) 2π/5 [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-48/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Aritmética e Problemas) A soma dos números naturais que, divididos por 7, deixam resto 3, compreendidos no intervalo 10 ≤ n ≤ 99 é igual a:  A) 676 B) 824 C) 672 D) 580 E) 798 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, precisamos encontrar a soma dos números […]
- [Matemática Banca IBFC: Trigonometria – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-trigonometria-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Trigonometria) Considere M, N e P conjuntos de números reais. Sejam f : M → N e g: N → P funções definidas, respectivamente, por 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒆𝒏(𝒙), x ∈ M e 𝒈(𝒙) = 𝟏/(𝟏−𝟐𝒙𝟐). Existe uma função h: M → P, definida por 𝒉(𝒙) = 𝒈(𝒇(𝒙)), tal que: A) h(x) = […]
- [Matemática Banca IBFC: Trigonometria – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-trigonometria-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Trigonometria) Se sen(x) = b / b+1, com b ≠ -1, então a expressão tg2 (x) +1  é igual a:  A) 2b + 1 / (b + 1)2  B) (b + 1)2  / 2b + 1 C) b + 1 / b – 1  D) (b + 1)2  / b + 2 […]
- [Matemática Banca IBFC: Análise Combinatória – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso  (IBFC – 2023 – Análise Combinatória) Um comércio deixa a senha do wifi para os clientes usarem gratuitamente. A senha é composta pela palavra BRASIL-xy, onde xy são números de dois dígitos, com as seguintes configurações: I. x = número de anagramas da palavra MARA. II. y = resultado de log(P + 85), sendo  Assinale a […]
- [Matemática Banca IBFC: Função de 1º Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-de-1o-grau-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Função de 1º Grau) Na figura a seguir, temos uma reta passando pelo ponto de ordenada y = −2 e forma com eixo x um ângulo de 45º.     Diante do exposto, determine a equação da reta r. A) x − y + √2 = 0 B) √2x − 2y − 4 = […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Espacial – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-espacial-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Espacial) Um prisma reto possui uma base triangular de medida de lados 10 cm, 10 cm e 16 cm. A altura desse prisma equivale a 12 cm. O volume do prisma, em centímetros cúbicos, é igual a: A) 288 B) 576 C) 450 D) 960 E) 480 [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática Banca IBFC: Probabilidade – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (IBFC – 2023 – Probabilidade) Com os dígitos {1, 2, 3, 4, 7} conseguimos formar números de 3 algarismos distintos. Suponha que um deles seja escolhido ao acaso, assinale a alternativa […]
- [Matemática Banca IBFC: Análise Combinatória – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Analise Combinatória) Duas retas paralelas foram marcadas com pontos, sendo que uma delas há 8 pontos e na outra, 6 pontos. O número de triângulos que podemos formar ligando 3 quaisquer desses 14 pontos é igual a: A) 288 B) 644 C) 386 D) 512 E) 466 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Espacial – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-espacial-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Espacial) A figura abaixo representa um reservatório de água com 80% da sua capacidade preenchida. Uma bomba d´água será inserida dentro desse reservatório de modo que ele não transborde. O volume máximo que essa bomba d´água poderá ter para que ao inserir no reservatório realmente não transborde, é de: A) 0,6540 […]
- [Matemática Banca IBFC: Estatística – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-estatistica-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Estatística) Uma lista formada por 15 números, possui média aritmética igual a 18. Somando mais dois números iguais à essa lista, a média muda para 20. Assinale a alternativa que apresenta o valor dos números somados à essa lista.  A) 35 B) 17 C) 25 D) 36 E) 44 [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática Banca IBFC: Sistemas Lineares – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-sistemas-lineares-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Sistemas Lineares) Considere o sistema linear de duas incógnitas e duas equações dado por  O valor de m para que o sistema seja possível e determinado é: A) m = 3  B) m ≠  – 1  C) m ≠ ± 2  D) m = 1 E) m = 0 [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática Banca IBFC: Matrizes – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matrizes-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Matrizes) Sabe-se que a matriz  é a matriz inversa de , então o valor de x − y é: A) -3 B) -4 C) 5 D) -1 E) -2 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] A questão estabelece que a matriz é a inversa de Para que uma matriz seja inversa da […]
- [Matemática Banca IBFC: Progressão Geométrica – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-progressao-geometrica-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Progressão Geométrica – PG) Em uma progressão geométrica, o quinto termo equivale 24 e o oitavo termo é 3. Assinale a alternativa que apresenta a soma do segundo termo com o terceiro. A) 576 B) 420 C) 360 D) 288 E) 156 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, […]
- [Matemática Banca IBFC: Logaritmos – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-logaritmos-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Logaritmos) Assinale a alternativa correta quanto ao valor de log36 S, sendo   S = 3 + 3/2 + 3/4 + 3/8 + ⋯. A) 6 B) 2 C) 1/2 D) 1/3 E) 1 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, devemos entender que a expressão S = 3 + […]
- [Matemática Banca IBFC: Função Exponencial – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-exponencial-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Função Exponencial) O gráfico abaixo é da função y = ax + b. Assinale a alternativa que apresenta a distância do ponto M ao ponto P.  A) 2√17 B) 3√7 C) 4√3 D) 5√7 E) 6√17 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Solução: Resposta correta: (A) ( 2√17 ) Gostou da explicação? […]
- [Matemática Banca IBFC: Análise Combinatória – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Análise Combinatória) Um batalhão de polícia militar dispõe de 10 homens, dos quais somente 4 são sargentos, para formar um grupo de 7 policiais. O número de formas de compor esse grupo, com pelo menos um sargento, é: A) 240 B) 60 C) 188 D) 160 E) 120 [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática Banca IBFC: Probabilidade – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (IBFC – 2023 – Probabilidade) Em um estudo de uma clínica veterinária, foi constatado que um gato pode adquirir certa doença, no decorrer de cada mês, com uma probabilidade de 30%. […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-8/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Porcentagem) Atualmente, uma empresa consome y litros de gasolina por dia. Devido um reajuste nos preços, haverá um aumento de 5% no preço da gasolina. Com intuito de manter a mesma despesa, a empresa decide fazer uma redução no consumo de gasolina. Assinale a alternativa que apresenta quanto esse novo consumo deverá […]
- [Matemática para Concursos: Sistema de Equações – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-sistema-de-equacoes-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Sistema de Equações) Em uma loja, Maria comprou 2 lápis e 3 canetas por R$18,00, enquanto José, na mesma loja, comprou 4 lápis e 2 canetas pelo valor de R$20,00. Portanto, a loja pratica o preço de: A) R$ 2,50 para cada lápis e R$ 3,00 para cada […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-razao-e-proporcao-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Um prédio tem 10 pavimentos, e cada andar tem altura de 3 metros. Um elevador percorre toda a altura do prédio em 15 segundos. A velocidade média do elevador é de exatamente: A) 2,5 m/s B) 2,0 m/s C) 0,3 m/s D) 0,2 m/s E) […]
- [Matemática para Concursos: Progressão Aritmética – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-progressao-aritmetica-pa-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Progressão Aritmética – PA) Assinale a alternativa que identifica corretamente o 8º termo da progressão aritmética {2, 5, 8, 11, …}. A) 22 B) 29 C) 26 D) 20 E) 23 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o 8º termo da progressão aritmética (PA) ( {2, […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-regra-de-tres-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Um pintor leva 12 dias para pintar uma casa, trabalhando 6 horas por dia. Se ele trabalhar apenas 4 horas por dia, ele levará para pintar a mesma casa: A) 8,0 dias B) 14,4 dias C) 15,0 dias D) 18,0 dias E) 20,0 dias [toggle […]
- [Matemática para Concursos: Matrizes – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matrizes-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Matrizes) Assinale a alternativa que identifica corretamente o produto dos elementos da terceira linha de uma matriz 3×4 com os seguintes elementos 1, 3, 2, 4, 5, 2, 1, 6, 7, 8, 3, 2, nesta ordem: A) 14 B) 42 C) 324 D) 1008 E) 336 [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-razao-e-proporcao-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Uma sala de aula possui um total de 30 alunos, dos quais 18 são meninos. Portanto, a razão entre o número de meninos e o número de meninas é de:  A) 2:5  B) 3:2 C) 5:3 D) 2:3 E) 3:5 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Razão e proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-razao-e-proporcao-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Razão e proporção) Uma livraria está com uma promoção de “leve 3, pague 2” em todos os seus livros. Se um livro custa R$30,00, o valor total a ser pago por 6 livros será de: A) R$ 45,00 B) R$ 60,00 C) R$ 90,00 D) R$ 120,00 E) […]
- [Matemática para Concursos: Equação do 1º Grau – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-equacao-do-1o-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Equação do 1º Grau) Dada a equação linear 3x – 2 = 5 – 2x, assinale a alternativa que apresenta o único valor da incógnita x que satisfaça a igualdade. A) 7/5 B) 3/2 C) 2/5 D) 5/7  E) 2/3 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver […]
- [Matemática para Concursos: Função de 2º Grau – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-de-2o-grau-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Função de 2º Grau) Uma equação de 2º grau pode ser representada graficamente por uma parábola, que é uma curva simétrica que tem um ponto máximo, ou mínimo, chamado vértice. Portanto, a coordenada x do vértice da parábola da equação y = -(x + 5)(x + 1) será:  […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Leia a seguinte frase que aborda o conceito matemático de porcentagem: “Para restaurar o preço original de um produto após um desconto de 20%, é preciso aplicar um aumento de ______ sobre o preço com desconto.” Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. A) 20% B) […]
- [Matemática para Concursos: Progressão Geométrica – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-progressao-geometrica-pg-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Progressão Geométrica – PG) Assinale a alternativa que identifica corretamente o valor da razão de uma PG (Progressão Geométrica) em que o primeiro termo é 3 e o quinto termo é 243. A) 2,0 B) 2,5 C) 3,0 D) 3,5 E) 4,0 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Conjuntos – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Conjuntos) Em uma turma de 30 alunos, 18 preferem matemática, 12 preferem português e 6 não gostam de nenhuma das duas disciplinas. A quantidade de alunos, que gostam tanto de matemática como de português, é de: A) 4 estudantes B) 6 estudantes C) 7 estudantes D) 8 estudantes  […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-razao-e-proporcao-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Dado as quatro razões abaixo, assinale a alternativa que corresponda, respectivamente, essas mesmas razões em ordem crescente:  (A) 3/4 (B) 1/2 (C) 2/3 (D) 1/4 A) D – C – B – A B) A – B – C – D C) C – A […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Considerando que o valor de PI é aproximadamente 3,14 (três vírgula quatorze), teremos então o perímetro de um círculo com raio de 5 cm igual a:  A) 15,7 cm B) 10,0 cm C) 47,1 cm D) 62,8 cm E) 31,4 cm [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Análise Combinatória) Um time de basquete tem 5 jogadores em quadra. Assinale a alternativa que apresenta de quantas maneiras diferentes esses jogadores podem receber a bola, se cada jogador receber a bola exatamente uma única vez. A) 4 B) 25 C) 60 D) 120 E) 240 [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-47/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Matemática Financeira) Uma empresa iniciou suas atividades no mês 1 faturando R$ 50.000,00. Tem previsão de faturar o mesmo valor nos meses 2 e 3. O recebimento de suas vendas é 60% à vista e 40%no mês seguinte. A saída de caixa da companhia, referente a aluguel, salários, […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-46/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Matemática Financeira) A empresa XYZ comprou um terreno por R$100.000,00 e vendeu-o depois de um certo tempo, por R$ 140.000,00. Durante período entre a compra e a venda, houve uma inflação de 12%. Selecione a alternativa correta que mostra o ganho real da empresa. A) 71% B) 40% […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-45/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Um cliente do banco XX procurou o gerente de sua conta, informando que necessitaria de R$100.000,00 daqui a 12 meses. O gerente sugeriu que o cliente fizesse uma aplicação financeira que remunera o capital investido com taxa de juros mensais de 2%, mas não informou se o sistema de […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-44/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) A empresa Indústria Reunidas ACF Ltda deseja implantar um projeto para a melhoria da eficiência operacional de suas fábricas, com o objetivo de ganho de produtividade e redução de custos. Os funcionários da empresa apresentaram à diretoria da mesma, alguns projetos, cujos dados estão no quadro a seguir.  Assinale […]
- [Payback: O Que é, Como Calcular e Sua Importância Para Avaliar Investimentos](https://matematicahoje.blog/payback-o-que-e-como-calcular-e-sua-importancia-para-avaliar-investimentos/): No mundo dos negócios e dos investimentos, uma das principais preocupações de investidores e empreendedores é entender quanto tempo levará para recuperar o valor investido em um projeto. Esse tempo necessário para reaver o capital aplicado é conhecido como payback. Neste artigo, vamos entender o que é o payback, como calculá-lo e qual a sua importância para a viabilidade de um projeto. O Que é o Payback? A palavra payback significa “retorno” ou “recuperação” em inglês. No contexto financeiro, o payback é o período necessário para recuperar o investimento inicial em um projeto ou aplicação. Em outras palavras, ele mede […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-43/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) A empresa RST Ltda, por motivo de escassez de capital para a manutenção de seus negócios, tomou emprestado recursos financeiros de 3 bancos. O banco A emprestou R$ 300.000,00 com taxa anual de juros de 16%. O banco B emprestou R$ 200.000,00 com taxa de juros de 18% ao […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-42/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Um empresário tem um capital de R$80.000,00 e aplica a uma taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Assinale a alternativa que apresenta os juros acumulados no período. A) R$ 6.000,00 B) R$ 3.000,00 C) R$ 9.000,00 D) R$ 1.500,00  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-41/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Uma empresa pediu um empréstimo com juros simples de 6% ao mês durante 9 meses. Findado o período obteve R$270.000,00 de juros incorridos na operação. Diante do exposto, assinale a alternativa que contém o valor que a empresa tomou emprestado. A) R$ 520.000,00 B) R$ 500.000,00 C) R$ 540.000,00 […]
- [Matemática Banca IBFC: Regra de Três – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-regra-de-tres-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Regra de Três) Em uma empresa com 8 funcionários da produção são produzidas 184 cadeiras mensais. Com a necessidade de se produzir 500 cadeiras por mês, assinale a alternativa que apresenta o número de funcionários totais necessários para esta produção. A) 22 B) 14 C) 30 D) 16 [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-40/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Uma pessoa tem uma aplicação de R$12.000,00 em título por 8 meses com taxa de juros compostos de 3,5% ao mês. Assinale, a seguir, a alternativa que tem o valor do resgate desta aplicação. A) R$ 14.901,72  B) R$ 15.801,71 C) R$ 16.000,00 D) R$ 15.000,00 [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-39/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Vários são os métodos de análises das operações financeiras (para aplicações e captações). Para projetos e análise de investimentos, alguns destes métodos também consideram o fluxo de caixa descontado. Assinale a alternativa que mostra corretamente o método e sua respectiva explicação. A) A Taxa de atratividade é medido pela […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-38/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Existem alguns sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos no mercado que representam as diferentes sistemáticas disponíveis para o cálculo de juros e amortizações em séries financeiras. O Sistema de Amortização Constante (SAC) tem como características básicas serem as amortizações do principal ______. Os juros, assumem valores ______. Assinale […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-37/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Um celular é vendido na LOJA ABCXYZ com a possibilidade do comprador escolher entre duas opções: I. Pagar R$4.000,00, à vista sem desconto . II. Paga r 20% de entrada e mais um pagamento no valor de R$3.500,00 , após 1 (um) mês da data da compra. Assinale a […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-36/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) O Investidor Antônio José fez uma aplicação no regime de juros simples que lhe rendeu um montante igual a R$14.000,00 após 12 meses, a uma taxa de 2%a.m. Assinale a alternativa que apresenta qual o valor dos juros desta operação . A) R $ 3.906,98 B) R $ 3.755,39 […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-35/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Uma pequena empresa escolhe investir, na data de hoje e receberá , no final de 02 (dois) anos , o valor de R $ 28.433,75. Foi considerado uma taxa mínima de atratividade de 15% ao ano (capitalização anual). O valor atual correspondente a esse investimento é: A) R $ […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-34/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) A taxa de juros é importante para toda economia, o investidor, o tomador de crédito, entre outros, porém existem taxas com nomenclaturas e definições diferentes. Assinale a alternativa que apresenta a taxa real de juros. A) É a taxa que se utiliza sem levar em consideração a inflação do […]
- [Matemática Banca IBFC: Razão e Proporção – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-razao-e-proporcao-questao-comentada-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Regra de Três) Na empresa ABC a equipe de televendas conta com 15 funcionários que realizam exatas 4.200 vendas por mês. Para o próximo mês, a empresa irá adicionar aos 15 existentes, 12 novos funcionários na equipe de televendas, que iniciarão seus serviços no início do primeiro dia útil do mês. […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-33/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Uma loja de brinquedos vende o produto B a R$ Y. Após um aumento de 12% no preço de venda, o lojista percebeu que houve uma retração nas vendas. Preocupado com a situação, o lojista está oferecendo um desconto de 15% para as vendas pagas à vista. Assinale a […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-32/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Para um financiamento com taxa de juros compostos anuais de 15% assinale a alternativa que expressa a taxa de juros mensais equivalente. A) (1 + 0,15)1/12  B) (1 – 0,15)12 C) (1 – 0,15)1/12 D) (1 + 0,15)12  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar a taxa de […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-31/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) João fez uma aplicação financeira no Banco X, no valor de R$ 500.000,00. O prazo da aplicação é 6 meses e o banco remunera o capital investido com taxa de 14%a.a., juros compostos. Assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado dos juros que João receberá nessa aplicação. A) […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-30/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) A Indústria de Máquinas Pesadas VBO Ltda. está interessada em adquirir um novo equipamento no valor de R$ 250.000,00. O fornecedor do equipamento oferece financiamento para sua aquisição da seguinte maneira: 10% de entrada e o restante em 5 parcelas semestrais, com juros compostos de 6% ao semestre, com […]
- [Enem 2024 - 2º Dia: Cadernos de Provas de Matemática e Ciências da Natureza Disponíveis para Download](https://matematicahoje.blog/enem-2024-2o-dia-cadernos-de-provas-de-matematica-e-ciencias-da-natureza-disponiveis-para-download/): Neste domingo (10), os estudantes que participaram do segundo dia do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) 2024 não puderam levar o caderno de provas caso tivessem saído antes das 18h. Agora, para conferir todas as 90 questões de múltipla escolha nas áreas de matemática e ciências da natureza, é possível fazer o download dos cadernos de questões em PDF. Cada prova apresenta questões idênticas, com a ordem dos itens variando de acordo com a cor do caderno. 📥 Links para Download dos Cadernos de Questões: 🟢 Baixe aqui o caderno VERDE do 2º dia do Enem 2024🔵 Baixe aqui […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-29/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Uma microempresária está avaliando um investimento no valor de R$ 500,00 do qual esperam-se benefícios mensais de caixa de R$ 250,00 no primeiro mês, R$ 320,00 no segundo mês e R$ 380,00 no terceiro mês. Admitindo-se que a microempresária tenha definido em 20% ao mês a taxa de desconto […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-28/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Um empreendedor está avaliando um investimento em uma nova sociedade. O valor a ser investido no momento zero atinge R$ 1.000,00, prevendo-se os seguintes fluxos de caixa ao final dos próximos 4 meses: R$ 200,00, R$ 300,00, R$ 900,00 e R$ 1.200,00. O empreendedor definiu em 20% ao mês […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-82/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Os sistemas de amortização representam as diferentes sistemáticas disponíveis para o cálculo de juros e amortizações em séries financeiras. Abaixo temos os principais sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos existentes no mercado. Analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). (  ) Sistema De […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-27/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) O cliente simulou as condições de um empréstimo de R$ 40.000,00 recebeu uma proposta que este valor deve ser pago, dentro de um prazo de 36 meses, em 36 prestações mensais, à taxa de 6% ao mês. Calcule o valor da amortização num sistema constante e assinale a alternativa […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-26/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) O investidor conseguiu um rendimento total de R$ 20.000,00 pelo regime de juros simples, após aplicar por 10 meses, a uma taxa de 5% a.m. Assinale a alternativa que mostra corretamente os juros obtidos por esta operação. A) R$ 6.666,67  B) R$ 9.520,38 C) R$ 10.010,05  D) R$ 5.000,00 […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-25/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 –  Matemática Financeira) Um capital de R$ 9.000,00 foi aplicado durante 12 meses, à uma taxa de juros simples de 4% ao mês. Sobre o quanto este investidor obteve de juros, assinale a alternativa correta.  A) R$ 3.000,00 B) R$ 4.320,00 C) R$ 2.920,92 D) R$ 3.816,33  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-24/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) O objetivo primordial da Matemática Financeira é estudar o valor do dinheiro no tempo, para tanto é necessário conhecer alguns elementos. Analise as afirmativas abaixo: I. O regime de capitalização é o processo de formação do montante. II. Prazo é o tempo necessário de que certo Capital (C), aplicado […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-raciocinio-logico-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Raciocínio Lógico) Os valores lógicos de duas proposições são diferentes. Nessas condições é correto afirmar que o valor lógico: A) da conjunção entre elas é verdade B) da disjunção entre elas é falso C) do bicondicional entre elas é falso D) do condicional entre elas é falso  [toggle […]
- [Matemática para Concursos: Conjuntos – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-10/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Conjuntos) Uma pesquisa realizada num clube esportivo constatou que 48 pessoas gostam de basquete e 74 pessoas gostam de voleibol. Se 13 pessoas gostam dos dois esportes, então o total de pessoas que gostam de pelo menos um dos dois esportes é igual a:  A) 109 B) 122  […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-raciocinio-logico-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Raciocínio Lógico) Sabendo que todo professor é concursado e que alguns advogados são concursados, é incorreto afirmar que:  A) pode haver advogado que é professor B) pode haver concursado que não é professor C) pode haver advogado que não é professor D) não pode haver concursado que não […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-raciocinio-logico-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Raciocínio Lógico) O tipo de raciocínio lógico cujo objetivo é se determinar a conclusão a partir da regra e sua premissa é chamado de:  A) indução  B) dedução  C) abdução D) assimilação [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] O tipo de raciocínio lógico em que se determina a […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-raciocinio-logico-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Raciocínio Lógico) O conectivo cujo valor lógico é falso se duas proposições tiverem valores lógicos iguais é: A) disjunção B) conjunção C) bicondicional D) disjunção exclusiva [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] O conectivo que assume valor lógico falso quando duas proposições têm valores lógicos iguais é o […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-raciocinio-logico-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Raciocínio Lógico) O total de proposições simples que formam a proposição composta “Ou Ana é dentista ou comprou um automóvel e estudou para o concurso se, e somente se, efetuou o pagamento da inscrição e guardou o comprovante”, é igual a: A) 3 B) 4 C) 5 D) […]
- [Matemática para Concursos: Conjuntos – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-81/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Conjuntos) Sejam os conjuntos finitos A = {0, 2, 3, 4, 7} e B = {1, 2,3, 4, 6, 7, 8}, então é correto afirmar que: A) A intersecção entre os conjuntos A e B é o conjunto {2,3,4,7,8} B) A diferença entre os conjuntos A e B, […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-8/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Análise Combinatória) Sabendo que o segredo de um cofre é formado por três letras diferentes e que a primeira letra é uma vogal, então o total de possibilidades de se formar o segredo desse cofre, considerando o alfabeto de 26 letras é:  A) 3000 B) 3250 C) 2500 […]
- [Matemática para Concursos: Probabilidade – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-12/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Probabilidade) Numa urna há exatamente 5 bolas brancas numeradas de 1 a 5 e 11 bolas pretas numeradas de 1 a 11. Nessas […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-raciocinio-logico-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Raciocínio Lógico) Sejam as proposições simples p: Paulo é motorista; q: Anita é professora e r: Antônio tem casa própria e considerando os símbolos (v), (^) e (~) para representar, nessa ordem, os conectivos lógicos da ou, e, negação, então a frase que representa a proposição composta (p […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Analítica – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-analitica-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Geometria Analítica) O plano cartesiano é um sistema de coordenadas desenvolvido por René Descartes. Dada as coordenadas cartesianas em um sistema arbitrário A (2234,213; 838,000) e B (3000,000; 1650,000). Assinale a alternativa que apresenta qual a distância entre os dois pontos. A) 1156,236 B) 1126,854 C) 1116,142  D) […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-23/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Pedro recebeu R$45.000,00, gastou 27,5% desse valor e o restante aplicou em um investimento com capitalização simples de 0,5% ao mês por. Assinale a alternativa que apresenta o valor total que Pedro possuirá nessa aplicação após 10 meses, considerando que ele não efetuará nenhum resgate e nenhum aporte durante o […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-22/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Uma aplicação financeira com regime de capitalização composta oferece uma taxa juros de 1,00% ao mês. Assinale a alternativa que apresenta o montante de juros ao final do período de 3 meses em uma aplicação inicial de R$ 5.000,00. A) R$ 150,00 B) R$ 151,51 C) R$ 153,00 D) R$ […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-21/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Um indivíduo necessitará de R$133.000,00 dentro de 3 anos. Considerando que ele fará um único aporte hoje e nenhum resgate nem aportes futuros. Assinale a alternativa que apresenta o valor que ele deve depositar hoje no aporte em uma aplicação financeira que remunera seu capital com taxa de juros compostos […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-20/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Matemática Financeira) A empresa ABC comprou um novo galpão para ampliar suas instalações pelo valor de R$800.000,00 e fez benfeitorias no imóvel equivalente a 22% do seu valor de aquisição para que ele possa funcionar da forma pretendida pela administração. Assinale a alternativa que apresenta o valor atualizado […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-80/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Matemática Financeira) A empresa Orion S.A, obteve um empréstimo no valor de R$542.900,00, o mesmo será pago em 24 prestações iguais e consecutivas, com juros simples de 3,2%a.m. Calcule os juros que serão pagos na quitação do empréstimo e assinale a alternativa correta. A) R$ 41.694,72 B) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-19/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Matemática Financeira) O sócio da empresa Orion fez uma aplicação financeira no valor de R$10.000,00, com juros a 10% ao mês e prazo de 3 meses. O valor futuro no momento do resgate da aplicação, será de: A) R$ 11.576,25 B) R$ 12.100,00 C) R$ 11.310,00 D) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-79/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Aritmética e Problemas) Uma pessoa dispõe de R$ 1.230,00 em sua conta bancária. Para quitar uma dívida, esta pessoa faz um saque no valor de R$ 510,00. O saldo da conta após este saque é de: A) R$ 700,00 B) R$ 820,00 C) R$ 710,00 D) R$ 720,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-78/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Aritmética e Problemas) Joana comprou uma caixa contendo 30 bombons. Sabe-se que ela já comeu 1/3 deles. A quantidade de bombons que Joana comeu foi:  A) 15 B) 10 C) 20 D) 30 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular a quantidade de bombons que Joana comeu, precisamos encontrar ( \frac{1}{3} […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-77/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Aritmética e Problemas) Marcos foi contratado por uma empresa para trabalhar 80 horas para executar um serviço. A empresa fez um contrato para pagar para Marcos um valor de R$ 22,00 por hora trabalhada. Nestas condições, ao final das horas contratadas o Sr Marcos irá receber um valor de:  A) R$ 1.760,00 […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-76/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Aritmética e Problemas) No campeonato de futebol brasileiro, nos jogos pela manhã foram eliminados 12 times, nos jogos da tarde foram eliminados 8 times e nos jogos da noite foram eliminados 7 times. Ao longo do dia podemos dizer que foram eliminados, no total: A) 23 times  B) 18 times C) 27 […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-75/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Sistema de Unidade de Medidas) Uma receita de bolo industrial diz que ele fica pronto em 90 minutos. Esse mesmo tempo medido em horas, equivale a: A) 9,5 horas B) 1,2 horas C) 1,5 horas D) 3,5 horas [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para converter 90 minutos em horas, lembramos que […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-74/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Sistema de Unidade de Medidas) Para encher um tanque vazio que comporta 900 litros de água, Marcela usou baldes de 20 litros. Após despejar dez desses baldes no tanque, podemos afirmar que para o tanque estar completamente cheio faltam: A) 700 litros de água B) 600 litros de água C) 500 litros […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-73/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Sistema de Unidade de Medidas) Uma gráfica recebeu 2400 pacotes de papel. Sabendo que cada pacote pesa o equivalente a 4kg (quilogramas), o peso total desses 2400 pacotes será de:  A) 600 kg B) 9600 kg  C) 2400 kg D) 6000 kg [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-72/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Aritmética e Problemas) Marcelo tinha 600 reais. Gastou 220 reais com madeiras, 120 reais com tintas e 76 reais em uma porta. Após todas essas compras o valor que Marcelo possui é de: A) 280 reais B) 250 reais C) 416 reais  D) 184 reais [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-71/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Sistema de Unidade de Medidas) As pedras preciosas, como diamante, têm uma unidade de medida de massa chamada quilate. Sabendo que 1 quilate é o equivalente a 0,2 g (gramas), um diamante de 320 quilates possui uma massa de: A) 64 g  B) 84 g C) 72 g D) 90 g [toggle […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-70/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Sistema de Unidade de Medidas) Uma padaria vende suco natural de goiaba em pequenas garrafas de 350 ml. Se uma pessoa compra 11 garrafas deste suco, está levando para casa XX litros de suco. O valor de XX é: A) 0,35 L  B) 2,75 L  C) 3,85 L D) 3,50 L  [toggle […]
- [Taxa Interna de Retorno (TIR): para que serve e como calcular](https://matematicahoje.blog/taxa-interna-de-retorno-tir-para-que-serve-e-como-calcular/): O que é a Taxa Interna de Retorno (TIR)? A Taxa Interna de Retorno (TIR) é uma taxa hipotética que iguala o Valor Presente Líquido (VPL) de um investimento a zero, considerando os fluxos de caixa futuros gerados por ele. Representa o rendimento anualizado do projeto e é usada para analisar a atratividade de um investimento. Uma TIR superior à Taxa Mínima de Atratividade (TMA) sugere que o investimento é viável. Conceitos Fundamentais: TMA, VPL e Fluxo de Caixa Projetado Para entender o cálculo da TIR, é importante conhecer os conceitos de TMA e VPL: A TIR é calculada ajustando […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-18/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Uma empresa pretende implantar um projeto de investimento, cuja projeção dos fluxos de caixa são: ano I R$ 38.000,00, ano II R$ 40.000,00 e ano III R$ 60.000,00. Assinale a alternativa correta que apresenta o valor do investimento inicial, sabendo-se que o projeto apresenta uma Taxa Interna de Retorno TIR […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-17/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) João aplicou R$ 15.000,00 em uma aplicação com remuneração de juros simples. Após 6 meses realizou o resgate total da aplicação no valor de R$ 15.540,00. Considerando que João fez apenas a aplicação inicial e não realizou resgates intermediários, assinale a alternativa que apresenta a taxa de juros oferecida nessa […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-16/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) O responsável financeiro da empresa BCD Ltda, procurou o banco de seu relacionamento e solicitou uma operação de desconto de duplicatas. O valor da operação é R$120.000,00 e a taxa de juros anual é 54%. Assinale a alternativa correta que apresenta o valor que a empresa receberá em sua conta […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-15/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) A empresa RST possui uma dívida com um banco no valor de R$ 320.000,00. Diante da impossibilidade de pagar totalmente à vista, negociou o pagamento de 30% no ato e o restante em 60 dias com incidência de juros compostos de 2% a.m. Assinale a alternativa que apresenta o valor […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-14/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Pedro comprou um imóvel no valor de R$450.000,00 com amortização do financiamento pelo sistema SAC, juros de 1% a.m. e prazo de 30 anos. Pedro pagou uma entrada de 4% do valor do imóvel para diminuir o total financiado. Somado a cada parcela incide uma taxa administrativa de R$ 12,00 […]
- [Sistema de Amortização Constante (SAC): Entenda o Funcionamento com Exemplos e Tabelas](https://matematicahoje.blog/sistema-de-amortizacao-constante-sac-entenda-o-funcionamento-com-exemplos-e-tabelas/): O Sistema de Amortização Constante (SAC) é um dos métodos de financiamento mais utilizados no Brasil, especialmente para empréstimos de longo prazo, como financiamentos imobiliários. Ele se caracteriza pelo valor constante da amortização ao longo das parcelas, o que resulta em uma redução gradual do valor das prestações. Esse sistema é vantajoso para quem pode arcar com parcelas iniciais mais altas, que vão diminuindo ao longo do tempo, aliviando o orçamento. Neste artigo, abordaremos o funcionamento do SAC e apresentaremos dois exemplos práticos com exercícios resolvidos, incluindo tabelas para ilustrar o cálculo de cada parcela. Como Funciona o Sistema de […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-13/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Considere um financiamento pelo sistema Price ou francês do valor de R$ 120.000,00, taxa de juros de 2% a.m. e pagamento de 10 parcelas iguais e consecutivas de R$ 13.359,18. Assinale a alternativa que apresenta o montante amortizado na 3ª parcela.  A) R$ 11.178,36 B) R$ 11.629,97 C) R$ 11.401,93 […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-12/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Carlos contratou um empréstimo no banco XY que cobra a taxa de juros compostos de 24% ao ano. Assinale a alternativa correta que apresenta a taxa de juros equivalente mensal desse empréstimo. A) 2,0% a.m. B) 0,2% a.m. C) 1,81% a.m. D) 2,2% a.m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-11/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) O Sr Luís solicitou ao banco de seu relacionamento, um empréstimo pessoal no valor de R$ 30.000,00 para ser devolvido daqui a 3 meses. A taxa de juros que o banco cobra é 4% ao mês, mas o Sr. Luís não perguntou se o banco aplica taxa de juros simples […]
- [Matemática Banca IBFC: Probabilidade – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-11/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (IBFC – 2022 – Probabilidade) Em uma pesquisa com 600 entrevistados sobre consumo das marcas A e B de repelentes, 270 entrevistados responderam que utilizam a marca A, 60 pessoas responderam […]
- [Matemática Banca IBFC: Probabilidade – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-10/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (IBFC – 2022 – Probabilidade) Considere as informações abaixo para responder à questão. Na festa de João dentre os 40 convidados sabe-se que 16 são alérgicas a glúten. Os convidados estão […]
- [Ganho Real Ajustado pela Inflação Acumulada: Conceito e Aplicações](https://matematicahoje.blog/ganho-real-ajustado-pela-inflacao-acumulada-conceito-e-aplicacoes/): O ganho real ajustado pela inflação acumulada é um conceito fundamental em finanças e economia. Ele permite calcular o aumento real no poder de compra após o impacto da inflação sobre um investimento ou transação ao longo do tempo. Entender esse conceito é essencial para investidores, empresas e até consumidores que buscam avaliar se seus ganhos nominais realmente representam um crescimento econômico ou são apenas um reflexo do aumento geral dos preços. O que é o Ganho Real? Ganho nominal e ganho real são dois conceitos que muitas vezes são confundidos, mas têm significados distintos. Por que a Inflação Afeta […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-10/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso  (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Um empresário adquiriu um terreno em 31.12.X0 por R$ 2.000.000,00 e o vendeu em 31.12.X3 por R$ 2.800.000,00. Assinale a alternativa correta que apresenta o ganho real aproximado que o empresário teve na operação, tendo em vista as taxas anuais de inflação apresentadas no quadro a seguir. Para efetuar os […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-9/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Uma empresa aplicou R$ 1.000.000,00 em uma aplicação financeira que remunera o investidor com taxa de juros compostos de 18% ao ano. O prazo da aplicação foi de 1 ano e meio (18 meses). Assinale a alternativa correta que apresenta o valor aproximado do resgate desse investimento. Para os cálculos, […]
- [Matemática Banca IBFC: Progressão Aritmética – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-progressao-aritmetica-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Progressão Aritmética) Analise a sequência a seguir: 25; 33; 41; 49;… Considerando que essa sequência possui um padrão lógico matemático, assinale a alternativa que apresente o sétimo termo desta sequência. A) 57 B) 73 C) 65 D) 79 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos analisar a sequência fornecida: ( 25, 33, […]
- [Matemática Banca IBFC: Análise Combinatória – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Análise Combinatória) Fatorial é um número natural inteiro positivo, representado por n!. Assinale a alternativa que apresenta o resultado da operação 3! + 2! A) 8 B) 4 C) 10 D) 6 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos calcular o valor de (3! + 2!): Agora, somando os resultados: 3! + […]
- [Matemática Banca IBFC: Probabilidade – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-9/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (IBFC – 2019 – Probabilidade) Rafael preparou uma cesta de “picnic”. Na cesta encontram-se 10 maçãs, 12 bananas e 8 peras. Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de se retirar […]
- [Matemática Banca IBFC: Conjuntos – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-9/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Conjuntos) Analise as afirmativas abaixo e de valores Verdadeiro (V) ou Falso (F) (  ) Um conjunto vazio é aquele em que não há elementos. Ele pode ser representado por { } ou pelo símbolo Ø.  (  ) Pode-se dizer que a diferença entre conjuntos corresponde ao conjunto de elementos que estão […]
- [Matemática Banca IBFC: Conjuntos – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-8/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Conjuntos) Leia atentamente: “Os elementos dos conjuntos devem ser representados por letras ___________. Os Conjuntos devem ser representados por letras ____________. Quando um elemento não pertence a um conjunto usamos o seguinte símbolo “___” Assinale a alternativa que preencha correta e respectivamente as lacunas. A) minúsculas / maiúsculas / ∈ B) maiúsculas […]
- [Matemática para Concursos: Conjuntos – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Conjuntos) Leia as afirmativas abaixo. O símbolo _____ significa que o conjunto está vazio. Na sentença x ∈ C, o símbolo “∈” significa que x ____ a C. Assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas A) Ø / não pertence B) ( ) / pertence C) { } / […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-69/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas) No prédio onde moro tem 5 cachorros. Cada cachorro possui 4 patas e 1 rabo. Assinale a alternativa que apresenta correta e respectivamente a quantidade total de patas e rabos. A) 20/5 B) 5/20 C) 10/1 D 5/1 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos calcular a quantidade total […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-68/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas) No cinema um pai comprou 4 ingressos para assistir um filme com a família. Dois desses ingressos custaram 20 reais e os outros dois custaram 10 reais. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o total que o pai gastou nos 4 ingressos. A) 80 reais B) 40 reais C) […]
- [Matemática para Concursos: Conjuntos – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Conjuntos) Em uma escola de ensino médio foi oferecido aos alunos dois tipos de atividades extracurriculares. No total, 380 alunos se inscreveram, sendo 80 na atividade A e 110 na atividade B. O restante dos alunos optou por fazer ambas as atividades. Assinale a alternativa que apresenta o número de alunos inscritos […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-67/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas) Renan levou para a escola 12 bolinhas de gude. João e Pedro quiseram brincar com ele. Renan pode dividir as bolinhas de gude de diversas formas. Assinale a alternativa que não apresenta uma possibilidade de divisão das bolinhas. A) Renan fica com 8 João com 2 e Pedro com […]
- [Matemática para Concursos: Conjuntos – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Conjuntos) Um conjunto é formado por objetos ou números que possuem características semelhantes e podem ser classifcados de diversas formas. Em relação aos tipos de conjunto, assinale a alternativa incorreta. A) Um conjunto fnito possui uma quantidade determinada de elementos B) Um conjunto infnito é formado por um número infnito de elementos […]
- [Matemática para Concursos: Probabilidade – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-8/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (IBFC – 2019 – Probabilidade) Serginho ganhou no aniversário do amigo um saco surpresa contendo 8 bolinhas diferentes. Sabe-se que 4 são listradas, 3 são lisas e 1 é pintada. Diante […]
- [Matemática Banca IBFC: Regra de Três – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-regra-de-tres-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso  (IBFC – 2019 – Razão e Proporção) Uma receita diz que para fazer 20 brigadeiros é preciso 200ml de leite condensado. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de brigadeiros que se pode fazer com 1L de leite condensado.   A) 20 brigadeiros B) 50 brigadeiros C) 100 brigadeiros D) 200 brigadeiros [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Conjuntos – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Conjuntos) A respeito do conjunto V = {a,e,i,o,u}, assinale a alternativa incorreta: A) Pode-se dizer que V = {a, e, i, o, u} é o conjunto das vogais B) O conjunto V = {a, e, i, o, u} ∈ Ø C) Pode-se afirmar que a ∈ V D) Pode-se afirmar que d […]
- [Matemática Banca IBFC: Potenciação e Radiciação – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-potenciacao-e-radiciacao-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Potenciação e Radiciação) Considere as afirmativas: I. Toda raiz cúbica de um número inteiro negativo resulta em um número inteiro negativo.  II. A potência de um número inteiro negativo, com expoente natural, resulta sempre num número inteiro negativo.  III. A raiz quarta de um número inteiro negativo pode resultar num número inteiro […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-66/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Expressão Numérica) O resultado da expressão {3 + [2.(2³) ² : 32] – (4:2:2)} corresponde a idade de Maria dois anos atrás. Nessas condições, a idade de Maria daqui 7 anos, a partir de hoje, será igual a: A) 8 B) 12 C) 14 D) 15 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática Banca IBFC: Equação do 1° Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-equacao-do-1-grau-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Equação do 1° Grau) Carlos têm R$ 200,00 a mais que o dobro do valor que Ana possui e João tem R$ 150,00 a menos que a metade do valor que Ana possui. Se a soma dos valores que os três juntos possuem é R$ 1590,00, então é correto afirmar que: A) […]
- [Matemática Banca IBFC: Inequação do 1° Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-inequacao-do-1-grau-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Inequação do 1° Grau) O total de números inteiros que satisfazem a inequação:  – 8 < 2(x – 3) < 10 ,  é: A) 6 B) 8 C) 9 D) 7 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver a inequação -8 < 2(x – 3) < 10, vamos dividi-la em duas […]
- [Matemática Banca IBFC: Equação de 2º Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-equacao-de-2o-grau-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Equação de 2º Grau) A soma das raízes de uma equação de 2° grau é igual a 1,25 e o produto entre essas raízes é 0,375. Nessas condições, uma das equações de 2° grau que satisfaz essas afirmativas é:  A) x² – 2,5x + 0,375 = 0  B) 2x² – 2,5x + […]
- [Matemática Banca IBFC: Funções – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcoes-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Funções) Seja a função f de A = {-1,0,2,3} em B = {-3,-1,1,3,5}, tal que R = {(x,y) ϵ A X B / y = 2x – 1} não é correto afirmar que: A) O conjunto imagem da função é {-3,-1,3,5} B) A função é injetora C) A função não é sobrejetora […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-8/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Matemática Financeira) Rosana fez uma aplicação no valor de R$ 4.000,00 durante 15 dias a uma taxa mensal de 6,09%. Dentre as alternativas, a única correta é: (Considere 1,0609¹/² = 1,03) A) O valor resgatado a juros simples é R$ 4.124,00 B) O valor de juros simples será maior que o valor […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-65/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Aritmética e Problemas) Em uma prova de Matemática em uma escola indígena, havia a seguinte questão: Dado o conjunto {8, 5, 2, 3, 6, 7, 9, 12, 45, 47, 23, 22, 15} escolha cinco números e os apresente em ordem crescente. Das alternativas abaixo, assinale a incorreta. A) {2,3,7,9,12} B) {6,7,9,47,45} C) […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-64/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Frações e Números Decimais) Ubirajara saiu para caçar e levou com ele um arco e 25 flechas. Como ele é um bom caçador usou apenas 1/5 de suas flechas. No retorno para aldeia, das flechas que sobraram, ele emprestou 1/4 delas para outro caçador. Podemos dizer que Ubirajara retornou para aldeia com:  […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-9/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Plana) O perímetro (soma dos lados de um polígono) de um hexágono regular que possui lados iguais a 3 cm, equivale a:  A) 18 cm B) 15 cm C) 12 cm D) 20 cm E) 30 cm [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular o perímetro de um hexágono regular, […]
- [Matemática Banca IBFC: Razão e Proporção – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-razao-e-proporcao-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Razão e Proporção) A fração que a área hachurada da figura abaixo representa é: A) 8/16 B) 9/16 C) 7/16 D) 6/16 E) 5/16 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Passo 1: Contar o número total de quadrados A figura tem uma grade de 4 linhas por 4 colunas, o que resulta […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-63/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Regra de Três) Um lutador de boxe, alguns dias antes da luta estava com uma massa corporal de 78 kg, mas a categoria em que luta é preciso estar com 74 kg. Fazendo uma dieta e exercícios para perder massa e poder competir em sua categoria, este lutador começa a perder 400g […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-62/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Números Primos e Divisibilidade) Os divisores positivos do número 6, se somados geram o número:  A) 16 B) 11 C) 15 D) 10 E) 12 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos primeiro identificar todos os divisores positivos do número 6 e, em seguida, somá-los. Passo 1: Encontrar […]
- [Matemática Banca IBFC: Números Complexos – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-numeros-complexos-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Números Complexos) Um número complexo z = a + bi, em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária (i2 = – 1). Para que o produto dos números complexos (x + i). (4 + 5i) seja um número real puro, o valor de x deve ser: […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-61/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Frações e Números Decimais) Sérgio, Renato e Luciano ganham um prêmio em uma rifa no valor de R$ 6.000,00. A divisão deste valor foi de tal modo que Sérgio recebeu R$ 1.100,00 e Luciano recebeu 2/5 do valor total do prêmio. Após os pagamentos de Sérgio e Luciano, o que sobrou foi […]
- [Mapa Mental de Matemática Básica: Guia Completo para Aprender de Forma Organizada](https://matematicahoje.blog/mapa-mental-de-matematica-basica-guia-completo-para-aprender-de-forma-organizada/): O estudo de Matemática Básica é essencial para construir uma base sólida que sustenta o aprendizado de conteúdos mais avançados. Utilizar um mapa mental de Matemática Básica é uma estratégia prática para memorizar conceitos, visualizar conexões e revisar tópicos essenciais de forma rápida e eficiente. Neste artigo, vamos explorar os principais temas que devem estar em um mapa mental de Matemática Básica, as vantagens de utilizá-lo e como essa ferramenta pode ajudar você a organizar seus estudos. O Que é um Mapa Mental e Como Ele Pode Facilitar o Estudo de Matemática? Um mapa mental é uma representação visual que […]
- [Mapa Mental de Matemática para Concurso: O Guia Completo para Organizar Seus Estudos](https://matematicahoje.blog/mapa-mental-de-matematica-para-concurso-o-guia-completo-para-organizar-seus-estudos/): Para quem está se preparando para concursos, organizar e memorizar os conteúdos de Matemática pode ser um verdadeiro desafio. Um mapa mental de Matemática para concurso é uma ferramenta poderosa que ajuda a visualizar e conectar conceitos, proporcionando um estudo mais eficiente e focado. Este artigo apresenta um guia completo sobre como usar mapas mentais para otimizar sua preparação para concursos, incluindo os principais tópicos que você deve incluir em seu material. 🟢 Baixe agora o seu E-Book O Que é um Mapa Mental e Por Que Usá-lo nos Estudos para Concurso? Um mapa mental é uma ferramenta visual que organiza […]
- [Mapa Mental Matemática Ensino Médio: Guia Completo para Organizar Seus Estudos](https://matematicahoje.blog/mapa-mental-matematica-ensino-medio-guia-completo-para-organizar-seus-estudos/): Estudar Matemática no Ensino Médio pode ser um desafio, pois envolve uma variedade de tópicos e conteúdos interligados. Para facilitar essa jornada, um mapa mental de Matemática para o Ensino Médio pode ser um excelente recurso de estudo, pois oferece uma visão clara e organizada dos principais conceitos e fórmulas que você precisa dominar. Neste artigo, exploraremos o que é um mapa mental, as vantagens de usá-lo nos estudos de Matemática do Ensino Médio e quais são os temas principais que devem ser abordados. Além disso, ao final, você terá acesso a um modelo de mapa mental completo, pronto para […]
- [Mapas Mentais de Matemática PDF: Guia Completo e Gratuito para Estudar de Forma Eficiente](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-matematica-pdf-guia-completo-e-gratuito-para-estudar-de-forma-eficiente/): Mapas mentais são ferramentas poderosas que tornam o aprendizado de Matemática mais visual, organizado e intuitivo. Se você está em busca de um recurso para simplificar seus estudos e revisar conteúdos com facilidade, mapas mentais de Matemática em PDF são a escolha ideal. Neste artigo, vamos explorar o que são mapas mentais, como eles podem transformar sua experiência de estudo e como acessar gratuitamente um conjunto completo de mapas mentais que abordam os principais tópicos de Matemática. O Que São Mapas Mentais? Mapas mentais são representações visuais de informações organizadas de maneira hierárquica, onde o conteúdo é distribuído em ramos […]
- [Mapas Mentais Matemática PDF: Baixe Agora e Organize Seus Estudos!](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-matematica-pdf-baixe-agora-e-organize-seus-estudos/): Se você está em busca de uma forma prática e eficaz de estudar Matemática, nossos Mapas Mentais em PDF são o recurso perfeito! Este material reúne mais de 90 mapas mentais com design profissional e alta qualidade de revisão, ideal para quem deseja otimizar os estudos e alcançar melhores resultados em concursos, provas e no aprendizado diário. 🟢 Baixe agora o seu E-Book O Que São Mapas Mentais? Mapas mentais são ferramentas visuais que facilitam o entendimento de conteúdos complexos, organizando informações de forma clara e resumida. Em Matemática, eles são especialmente úteis para revisar conceitos, fórmulas e tópicos essenciais. Vantagens […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-23/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2022 – Porcentagem) Um agente censitário visitou 25% dos locais necessários para completar sua atribuição. Se ainda faltam visitar 5625 locais, então o total de locais já visitados corresponde a: A) 750  B) 1875  C) 935 D) 1250 E) 2025 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos definir: Se o agente censitário já visitou […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-51/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2020 – Matemática Financeira) O Sr. Zebedeu Sanguessuga Tazinasso precisou de um empréstimo de R$ 5.000,00, foi até o Banco Zen para verificar os custos do empréstimo e foi informado pelo atendente que para o pagamento do empréstimo em 10 vezes mensais e consecutivas, ele pagaria juros simples de 4,5% ao mês. Sr. Zebedeu achou […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-estatistica-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (IBFC – 2019 – Tabelas e Gráficos) A tabela abaixo indica o total de dias que um servente trabalhou em cada um dos três últimos meses de certo ano. Quanto ao número de dias trabalhados pelo servente nos três últimos meses, assinale a alternativa correta. A) 55 B) 75 C) 65 D) 67 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-113/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Frações e Números Decimais) João higienizou 3/4 das janelas necessárias a um dia de expediente. Sabendo que num dia são necessárias 36, sobre o total que João higienizou nesse dia, assinale a alternativa correta. A) 48 B) 24 C) 28 D) 27 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o total de janelas que João […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-112/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Sistemas de Numeração) No início do dia Maria verificou que havia um total de 83 lixeiras cheias na escola e no final do dia havia apenas 27 lixeiras cheias. Nessas condições, quanto ao total de lixeiras que foram esvaziadas nesse dia, assinale a alternativa correta. A) 48 B) 56 C) 46 D) 58 [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-111/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas) Mauro irá servir uma sobremesa para cada cliente do restaurante que trabalha. Se em 8 mesas do restaurante estão sentados 4 clientes em cada e, em 4 mesas estão sentados 3 clientes em cada, então assinale a alternativa correta acerca do total de sobremesas que Mauro irá servir, nesse momento. A) 44 B) […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-regra-de-tres-questao-comentada-8/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Regra de Três) Se um servente gasta em média 18 minutos para lavar 30 pias, então o tempo que esse servente irá gastar para lavar 45 pias será de _____ . Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. A) 24 minutos B) 30 minutos C) 27 minutos D) 32 minutos [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-14/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Conjuntos) Na festa de aniversário de Roberto e Andréia estão presentes 200 pessoas, todas as pessoas conhecem ele ou ela. 120 são amigas de Roberto, 100 são amigas de Andréia. Assinale a alternativa que identifica corretamente a probabilidade de, escolhida ao acaso, uma pessoa da festa ser amiga tanto de Roberto quanto de Andréia.  A) 10% […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-15/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Análise Combinatória) Um anagrama é qualquer recombinação das letras de uma palavra, mudando a ordem. Considere a palavra VALVULA. Assinale a alternativa correta que adequadamente apresenta o número de anagramas dessa palavra (incluindo a palavra original).  A) 5040 B) 630 C) 230 D) 120 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, precisamos calcular […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-14/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Análise Combinatória) Um anagrama é uma recombinação das letras de uma palavra. Considere a palavra ABA, ela pode ser recombinada de 3 formas possíveis, conforme tabela abaixo. Assinale a alternativa que indica corretamente o número de vezes mais que a palavra ABBA tem de recombinações (anagramas) possíveis em relação à palavra ABA. A) 2 vezes mais […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-13/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Análise Combinatória) Um time de futebol jogará 3 jogos. Ele pode empatar (1 ponto), ganhar (3 pontos) ou perder (0 pontos). Assim, por exemplo, “VVE” corresponde a um cenário possível em que há duas vitórias e um empate, que é diferente de “VEV” embora ambos resultem no mesmo número de pontos conquistados. Assinale a alternativa correta […]
- [Matemática para Concursos: Probabilidade – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-16/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca IBFC – 2019 – Probabilidade) Uma pesquisa em redes sociais feita com 100 pessoas revelou que 35 já haviam comprado o produto da empresa A, enquanto 20 já haviam comprado o produto da empresa A […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-12/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2021 – Análise Combinatória) Dos 12 relatórios produzidos por Paulo em certo dia, 3 deles devem ser sorteados por André para serem revisados no dia seguinte. O total de possibilidades de escolha desses 3 relatórios é: A) 220 B) 36 C) 1320 D) 660 E) 440 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-22/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2021 – Porcentagem) Do orçamento destinado ao departamento ambiental de uma cidade R$ 42.240,00 já foram utilizados. Se ainda restam 88% do orçamento, então o valor que ainda resta para ser utilizado é: A) R$ 352.000,00 B) R$ 48.000,00 C) R$ 304.000,00 D) R$ 318.600,00 E) R$ 309.760,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-110/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2021 – Frações e Números Decimais) Ana leu 2/5 das páginas de um livro e ainda restam 240 páginas para serem lidas. Nessas condições, o total de páginas do livro que Ana está lendo é: A) 96 B) 144 C) 600 D) 400 E) 480 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, […]
- [Matemática Banca IBFC: Conjuntos – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-13/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Aritmética e Problemas) Uma agência de propaganda realizou uma pesquisa de mercado e o resultado foi o seguinte: 25 pessoas não gostam de refrigerante e 18 pessoas não gostam de suco. Se 52 pessoas gostam de pelo menos um dos dois produtos (refrigerante, suco), então é correto afirmar que: A) Exatamente 34 pessoas gostam de refrigerante […]
- [Matemática Banca IBFC: Análise Combinatória – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-11/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Análise Combinatória) Uma senha de banco é formada por 5 símbolos diferentes, sendo que os três primeiros são números de 0 a 9 e os dois últimos são vogais. Se Carlos lembra somente que o primeiro número é o 4, então o total de tentativas possíveis que ele pode digitar para encontrar a senha correta é: […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-21/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Porcentagem) Paulo completou 40% de 150% do percurso para se chegar na sua cidade natal. Se ainda restam 288 km para completar o percurso, então o total, em km, que Paulo já completou do percurso foi: A) 480 B) 432 C) 412 D) 144 E) 192 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-109/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Frações e Números Decimais) José gastou 2/3 de 4/5 de seu salário e ainda lhe restou R$ 420,00. Nessas condições, o valor gasto por José foi de: A) R$ 367,50 B) R$ 787,50 C) R$ 480,00 D) R$ 900,00 E) R$ 520,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos interpretar e resolver […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-108/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Análise Combinatória) Um dos mecanismos para quebrar criptografias simples de substituição de caracteres é verificar a frequência das letras e a coerência de palavras em determinado idioma. O diagrama abaixo apresenta a frequência aproximada das letras nas palavras da língua portuguesa. Com base neste diagrama e nas palavras do vocabulário da língua portuguesa é possível decifrar […]
- [Matemática Banca IBFC: Conjuntos – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-12/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Frações e Números Decimais) O número 1/3 (um terço) em representação decimal assume a forma: 0,33333… com uma infinidade de casas decimais seguintes (repetitivas) com o algarismo 3. Considere o seguinte procedimento para descobrir o par de números que forma uma dízima periódica baseado em uma sequência de operações aritméticas rudimentares e no encadeamento lógico sequencial:      […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-20/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Porcentagem) Em uma rede social dois amigos, Fernando e Roberto, analisam sua rede de amigos. Fernando tem 2120 amigos, enquanto Roberto tem 580 amigos. A rede completa de amigos de um, de outro ou ambos tem 2550 pessoas. Considere dois cenários: C1: dado que a pessoa é amiga de Roberto, qual a chance dela ser amiga […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-19/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2021 – Porcentagem) Do orçamento destinado ao departamento ambiental de uma cidade R$ 42.240,00 já foram utilizados. Se ainda restam 88% do orçamento, então o valor que ainda resta para ser utilizado é: A) R$ 352.000,00 B) R$ 48.000,00  C) R$ 304.000,00 D) R$ 318.600,00 E) R$ 309.760,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Se […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-107/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Frações e Números Decimais) Marlene foi à feira e comprou duas dúzias de laranja e uma dúzia de banana. O preço da dúzia de laranja foi R$ 6,00 e o preço da dúzia de banana é igual a 2/3 do preço da dúzia de laranja. O valor gasto por Marlene por esses dois itens foi: A) […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-106/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Aritmética e Problemas) João comprou três produtos: um no valor de R$ 37,00, outro no valor de R$ 49,00 e o terceiro no valor de R$ 72,00. Para pagar os três produtos utilizou uma nota de R$ 200,00. Nessas condições, o troco recebido por João foi no valor de: A) R$ 42,00  B) R$ 52,00 C) […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-105/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Aritmética e Problemas) Um número X foi dividido por 7 e o resultado foi 16 com resto igual a 3. Desse modo, o número X é igual a: A) 117 B) 115 C) 119 D) 111 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos usar a relação da divisão com resto. Quando um […]
- [Matemática para Concursos: Frações e Números – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-104/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Frações e Números) A metade de 3/4 de 48 brinquedos é igual a: A) 16 B) 19 C) 24 D) 18 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver a questão, vamos seguir o enunciado e calcular a metade de 3/4 de 48 brinquedos. Primeiro, vamos calcular 3/4 de 48: Em seguida, vamos encontrar a metade […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-103/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Sistema de Unidade de Medidas) Se um relógio digital marca o horário de 2 horas e 37 minutos, então daqui à 3 horas e 35 minutos irá marcar:  A) 6 horas e 22 minutos B) 5 horas e 52 minutos C) 6 horas e 12 minutos D) 6 horas e 02 minutos  [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-102/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Sistema de Unidade de Medidas) Num recipiente há 12 litros de água. Se toda a água desse recipiente fosse distribuída em copos de 300 mililitros até sua capacidade máxima, o total de copos utilizados seria de: A) 40 B) 400 C) 80 D) 800 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, primeiro precisamos […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-razao-e-proporcao-questao-comentada-10/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2021 – Razão e Proporção) Uma pessoa adulta possui, em média, 2/5 da massa de seu corpo composta por água. Nessas condições, o total de água no corpo que uma pessoa que tem massa de 75 quilogramas é igual a:  A) 40 kg  B) 30 kg C) 25 kg  D) 35 kg [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-razao-e-proporcao-questao-comentada-9/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! Banca IBFC – 2021 – Razão e Proporção) Paulo gastou 3/5 de seu salário e ainda lhe restou R$ 480,00. Nessas circunstâncias, o valor do salário que Paulo gastou foi: A) R$ 288,00  B) R$ 720,00 C) R$ 360,00  D) R$ 1.080,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos chamar o salário de Paulo de ( S […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-101/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Aritmética e Problemas) Ana pagou seus três funcionários da seguinte forma: R$ 1.200,00 para o funcionário A, R$ 350,00 a mais para o funcionário B do que pagou para o funcionário A, e R$ 200,00 a menos para o funcionário C do que pagou para o funcionário B. Assinale a alternativa […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-100/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Aritmética e Problemas) O saldo bancário de Carlos era de R$ 1.200,08 e foi debitado da conta o total de R$ 389,79. Desse modo, o novo saldo bancário de Carlos passou a ser uma quantia: A) Maior que R$ 820,00 B) Menor que R$ 810,00 C) Entre R$ 810,00 e R$ […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-99/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Números Primos e Divisibilidade) O número 2358 foi dividido pelo número x e obteve-se o resultado 98 com resto igual a 6. Nessas circunstâncias, assinale a alternativa que apresenta a soma dos algarismos do número x:  A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-16/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) João mediu a espessura de uma placa de alumínio e obteve o resultado de 1,8 cm. Se forem empilhadas 350 dessas placas assinale a alternativa que apresenta a altura dessa pilha, em metros:  A) 63 B) 0,63 C) 6,3 D) 0,063 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-98/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Aritmética e Problemas) Uma peça de teatro teve inicio às 20 horas e 30 minutos com duração total de 147 minutos. Assinale a alternativa que apresenta o horário em que se encerrou a peça: A) 22 horas e 47 minutos B) 23 horas e 17 minutos C) 22 horas e 37 […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-97/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Aritmética e Problemas) Uma piscina está cheia com 3/4 de sua capacidade e ainda falta 1.800 litros de água. Desse modo a metade da capacidade dessa piscina é igual a: A) 675 litros B) 3.200 litros C) 1.200 litros  D) 3.600 litros [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver a […]
- [Matemática para Concursos: Probabilidade – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-15/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca IBFC – Nível Médio – 2021 – Probabilidade) Se num recipiente há exatamente 7 bolas azuis e 9 bolas vermelhas, todas de mesmo formato e densidade, então a probabilidade de […]
- [Exercícios Resolvidos de Matemática para Concursos - VUNESP (Nível Fundamental)](https://matematicahoje.blog/exercicios-resolvidos-de-matematica-para-concursos-vunesp-nivel-fundamental/): Introdução Procurando um guia completo e prático para estudar matemática para concursos organizados pela VUNESP? Neste artigo, você encontrará recursos valiosos, como questões resolvidas, simulado e as principais dicas sobre os conteúdos que a VUNESP mais cobra em provas. Este material foi criado para fornecer aos candidatos uma preparação completa e direcionada, com foco em temas e abordagens recorrentes em provas dessa banca. Seja você um iniciante ou alguém que busca revisar conteúdos, aqui você encontrará uma abordagem didática para 540 questões de matemática da VUNESP, permitindo que aprenda e pratique com base no estilo de questões mais recorrente nas […]
- [Matemática para Concursos: Probabilidade – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-14/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca IBFC – Nível Médio – 2021 – Probabilidade) Escolhendo, ao acaso, uma letra da palavra CONSTITUINTE, a probabilidade de essa letra não ser uma vogal é, aproximadamente, igual a:  A) […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-10/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2021 – Análise Combinatória) Para formar uma senha de um aplicativo são necessários 4 dígitos, sendo os dois primeiros vogais e os dois últimos números pares. Se cada senha é formada por dígitos diferentes, ou seja, não pode haver duas vogais ou dois números pares iguais, então o total de […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-9/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2021 – Análise Combinatória) Um empresa com 7 funcionários irá premiar 3 deles, cada um com um prêmio diferente. Nessas condições, o total de possibilidades de premiações entre os funcionários dessa empresa é: A) 35 B) 210 C) 180 D) 42 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Neste caso, como […]
- [Matemática Banca IBFC: Probabilidade – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-13/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca IBFC – 2021 – Probabilidade) Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. Se num recipiente há exatamente 6 bolas azuis numeradas de 1 a 6, e 10 bolas vermelhas […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-96/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Problemas) O login para entrar num site de compras é composto por 4 dígitos, sendo os dois primeiros, um número ímpar, e os dois últimos, uma letra que não seja consoante. Se cada login é formado por números diferentes, ou seja, não pode ter dois números ímpares iguais, porém as letras […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-95/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Sistemas de Numeração) Uma pequena fábrica de bombons produziu 1.140 unidades. Esses bombons são embalados em caixas. Em cada caixa é preciso colocar exatamente uma dúzia de bombons. Assinale a alternativa que apresenta quantas caixas serão necessárias para embalar todos os bombons. A) 95 B) 114 C) 190 […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-94/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Sistema de Unidade de Medidas) Vander vai fazer uma viagem de 360 km (quilômetros). Ele já percorreu 1/3 do caminho. Assinale a alternativa que apresenta quantos metros (m) ainda faltam para Vander percorrer. A) 120.000 m B) 240.000 m C) 360.000 m D) 1.080.000 m [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-93/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Frações e Números Decimais) Alicia guardou 3/10 de seu salário na poupança e com 1/10 do salário ela pagou o aluguel. Assinale a alternativa que apresenta que fração do salário de Alicia sobrou. A) 1/10B) 3/10C) 4/10D) 6/10 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] A soma das frações […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-92/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Sistema de Unidade de Medidas) Uma garrafa de água tem capacidade para 1.500 mL (mililitros). Assinale a alternativa que apresenta quantos litros (L) de água equivalem a 30 garrafas iguais a essa. A) 30 L  B) 45 L C) 30.000 L D) 45.000 L [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-91/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Sistema de Unidade de Medidas) Uma caixa d’água com capacidade para 3000 litros de água está completamente cheia. No fundo da caixa há um ralo por onde escoa água a uma razão constante e o volume da caixa varia conforme a função a seguir: V = 3000 – […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-regra-de-tres-questao-comentada-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Regra de Três) São necessários 60 pedreiros para construir um pequeno prédio em 40 dias. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de pedreiros que uma construtora necessitará para construir o mesmo prédio, em outro local e totalmente idêntico, só que em apenas 30 dias. A) 45 B) […]
- [Matemática para Concursos: Função de 2º Grau – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-de-2o-grau-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Função de 2º Grau) A conhecida fórmula de Bhaskara é um método para encontrar raízes reais de uma função quadrática. No processo deste método as raízes são encontradas fazendo uso dos coeficientes das equações no formato, y = ax2 + bx + c com a, b, c ∈ […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-18/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Porcentagem) Um restaurante aumentou o número de funcionários que antes era 80 e agora passou a ser 100. Assinale a alternativa que apresenta o aumento percentual em relação à quantidade inicial de funcionários.  A) 12% B) 25% C) 20%  D) 30% [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-90/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Aritmética e Problemas) Solange vende bombons em caixas que cabem oito unidades. Num domingo ela fez 960 unidades do bombom. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de caixas que Solange irá precisar para armazenar toda sua produção de domingo. A) 120 B) 125 C) 960 D) 240 […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-89/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Frações e Números Decimais) Ao transmitir dados num computador, um supervisor verificou que era necessário realizar o produto entre os números x = 0,333… e y = 0,777…, pois o dispositivo só admitia números na forma fracionária. Nessas condições, a fração correta a ser transmitida é:  A) 7/30 […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-17/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Porcentagem) Um coordenador verificou que 68% da operação censitária já estava concluída, faltando para completar 4352 visitas. Desse modo, o total de visitas já concluídas é igual a: A) 9248 B) 6400 C) 2048 D) 7342 E) 8356 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-razao-e-proporcao-questao-comentada-8/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Razão e Proporção) Ao analisar os pagamentos realizados aos recenseadores, um coordenador verificou que o valor pago a três deles foi um total de R$ 8.100,00. Se o tempo de trabalho de cada um foi de 2, 3 e 4 meses e o total pago foi diretamente proporcional […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-16/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Porcentagem) O valor pago pela diária à 12 recenseadores foi igual a 20% de 40% de R$ 22.500,00. Se cada recenseador recebeu o mesmo valor, então a diária paga a cada um foi de:  A) R$ 250,00 B) R$ 180,00 C) R$ 120,00 D) R$ 150,00 E) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-88/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Frações e Números Decimais) Ao prestar suporte na manutenção de um computador um agente censitário verificou que era necessário realizar a soma entre os números x = 0,222… e y = 0,666…, pois o dispositivo só admitia números na forma fracionária. Nessas condições, a fração correta a ser […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-15/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Porcentagem) Dos R$ 8.500,00 reservados para o pagamento de diárias aos agentes censitários 30% de 40% são referentes ao pagamento do almoço. Nessas circunstâncias, o valor não gasto com almoço é igual a: A) R$ 7.480,00 B) R$ 6.860,00  C) R$ 7.240,00 D) R$ 1.020,00 E) R$ 8.020,00  […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-87/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Sistema de Unidade de Medidas) Ao realizar o censo numa região, o agente verificou que percorreu, em um dia, a distância de 4,8 quilômetros, e no dia seguinte, percorreu 1,2 quilômetros a menos que o dia anterior. Nessas condições, a soma entre as distâncias percorridas nesses dois dias […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-espacial-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Geometria Espacial) Num posto de coleta, um agente censitário verificou que haviam chegado 12 notebooks idênticos e estavam todos fora da embalagem e empilhados numa única pilha. Se cada notebook tem espessura de 5 cm, comprimento de 24 cm e largura de 18 cm, então o volume total […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-14/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Porcentagem) Sabe-se que a concentração de glicose é de 3% num frasco de soro de 600 ml. Acrescentando a este frasco mais 20 ampolas de 10 ml cada a uma e com concentração de glicose de 21% em cada ampola, então a concentração de glicose no volume final do soro será […]
- [Matemática Banca IBFC: Polinômios – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-polinomios-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Polinômios) Considere a igualdade polinomial dada por  ∀x ∈ ℂ − {−1,0, 1}, assinale a alternativa que apresenta o valor numérico de a + b + c. A) 2 B) -1 C) 1 D) 0 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver completamente essa questão, vamos desenvolver o processo de […]
- [Matemática Banca IBFC: Polinômios – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-polinomios-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Polinômios) Sabemos que o resto da divisão do polinômio P(x) = x3 + mx + n pelo polinômio Q(x) = x2 − x − 2 é igual a 4. Assinale a alternativa que apresenta o produto de m ∗ n. A) -1 B) 6 C) -6 D) 5 [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática Banca IBFC: Função Quadrática – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-quadratica-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Função Quadrática) A equação do segundo grau 5x2 + 6x + 8 = 0, possui duas raízes distintas denominadas por p e q, então (p + 1). (q + 1) equivale:  A) 5/2 B) 7/5 C) 8/5 D) 6/5 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos usar […]
- [Matemática Banca IBFC: Função Quadrática – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-quadratica-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Função Quadrática) Uma função f: ℝ → ℝ definida pela expressão f(3 − x) = 2x2, então o valor de f(−1) é igual a: A) 32 B) 64 C) 16 D) 12 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Dada a função f:R→R definida por f(3 – x) = 2x2, queremos encontrar […]
- [Matemática Banca IBFC: Função de 1º Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-de-1o-grau-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Função de 1º Grau) As funções do primeiro grau possuem o formato definido por f(x) = ax+ b, com a, b ∈ ℝ e com a ≠ 0. Sabe-se que f(−1) = 2 e f(2) = 1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de f(1). A) -1 B) 2 C) […]
- [Matemática Banca IBFC: Sistema de Equações – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-sistema-de-equacoes-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Sistema de Equações) Uma empresa de táxi, cobra um valor mínimo fixo de cada passageiro logo ao entrar no veículo, mais um outro valor, também fixo, cobrado por quilômetro rodado. João pegou o táxi e rodou por 35km e pagou um valor de R$77,00. Marina também pegou um táxi desta mesma […]
- [Matemática Banca IBFC: Função Quadrática – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-quadratica-questao-comentada-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Função Quadrática) O gráfico a seguir representa uma equação quadrática. Assinale a alternativa que apresenta qual é essa equação. A) y = x2 + 4 B) y = x2 – 2 C) y = x2 – 4 D) y = x2 + 2 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para determinar […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-86/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Aritmética e Problemas) José Paulo contrata um advogado para tentar receber 80% de uma causa avaliada em R$350.000,00. O advogado cobra 15% da quantia recebida pelo cliente, para suas despesas com processo e serviço prestado. Assinale a alternativa que apresenta a quantia, em reais, que José Paulo receberá, já descontado a […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-15/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) O retângulo ABCD da figura a seguir possui as medidas de 18 cm na base e altura 10 cm. Os pontos M e N dividem o lado AB em três partes iguais. A área do triângulo formado pelos pontos CMN é: A) 90 cm²  B) 40 cm²  C) 60 […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-14/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) A malha pontilhada da figura possui quadrados de lados iguais a 2 cm. A área da região hachurada, em centímetros quadrados, equivale a: A) 28 B) 56 C) 40 D) 14 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular a área da região hachurada na figura, vamos considerar as […]
- [Matemática Banca IBFC: Expressões Algébricas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-expressoes-algebricas-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Expressões Algébricas) Seja n um número natural é maior do que 1. A expressão  é igual a: A) 2/3n B) 1/3n C) 1/3n+1 D) 2/32n+2 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos analisar a expressão: Vamos simplificar o denominador da fração. Note que: Assim, o denominador se […]
- [Matemática Banca IBFC: Função Quadrática – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-quadratica-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Função Quadrática) Na equação quadrática (p − 2)x2 − 4px + 1 = 0 o valor de p para que o produto das raízes seja igual a sua soma é: A) p = −1/4 B) p = 1/4 C) p = 4 D) p = −4 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática Banca IBFC: Funções – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcoes-questao-comentada-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Funções) Se a expressão 1/(x2+x+1) = 21/2, então o valor da expressão 1/(x2+x+3) é igual a: A) 21/44 B) 2/21 C) 27/2 D) 7/4 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Dada a expressão: Queremos encontrar o valor de: Primeiro, vamos analisar o que temos. A expressão inicial diz que: Portanto, substituímos […]
- [Matemática Banca IBFC: Funções – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcoes-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Funções) Seja f(x) = −x + 4 e g(x) = (3−f(x))/(f(x) + 4) , o valor de g(4) é igual a: A) 3/4 B) -3/4 C) 11/8 D) 0 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o valor de g(4), precisamos primeiro calcular f(4) e, em seguida, substituí-lo em g(x). […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-13/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Porcentagem) Em uma comunidade, 15% das pessoas foram afetadas por uma bactéria. Das pessoas atingidas por essa bactéria, 30% tiveram diarreia em decorrência de uma doença causada por ela. Assinale a alternativa que apresenta a porcentagem da população que obteve diarreia causada por essa bactéria. A) 45% B) 9% C) 4,5% […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-85/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 –  Aritmética e Problemas) Uma loja anuncia a seus clientes que, no próximo mês, todos seus produtos terão um desconto de 25%. Uma bolsa que com o desconto da promoção está sendo vendida por R$ 225,00, tinha seu preço original, antes da promoção, igual a: A) R$ 290,00 B) R$ 281,00 C) […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-13/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) Na figura a seguir o ponto O representa o centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC escaleno. Este ponto O é _____:  Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. A) o encontro das bissetrizes dos ângulos do triângulo ABC B) o encontro das alturas relativas aos vértices do […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-12/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) Um polígono convexo de p lados possui o número de diagonais calculado pela equação D(p) = p2 − 3p/2. Este polígono contém 9 diagonais, então seu número de lados é: A) 6 B) 4 C) 9 D) 8 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-11/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) O retângulo ABCD a seguir possui as medidas AB = 12 cm e BC = 6 cm. O segmento do lado AB foi dividido em quatro partes iguais e o segmento do lado BC, em três partes iguais. Assinale a alternativa que apresenta a área do quadrilátero que está […]
- [Matemática Banca IBFC: Funções – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcoes-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Funções) O método combinado reúne parâmetros ajustados e valores observados ajustados em uma função não explícita. Para que este modelo matemático se degenere no modelo paramétrico são necessárias duas condições. Assinale a alternativa correta.  A) B = -I e W = L B) A = 0 e B = I C) […]
- [Métodos Combinados e Modelos Paramétricos: Entenda a Degeneração de Modelos em Funções Matemáticas](https://matematicahoje.blog/metodos-combinados-e-modelos-parametricos-entenda-a-degeneracao-de-modelos-em-funcoes-matematicas/): Introdução Na análise de dados e no ajuste de modelos, encontramos diversas abordagens para construir modelos matemáticos que representem um fenômeno observado. Dentre esses métodos, os métodos combinados são técnicas avançadas que combinam ajustes de parâmetros e valores observados em uma função não explícita. Estes métodos são amplamente utilizados em estatística, engenharia e ciência de dados para ajustar modelos complexos a dados experimentais. Em alguns casos, é possível que um modelo matemático mais complexo, como o modelo combinado, se degenere em um modelo paramétrico mais simples. Neste artigo, vamos explorar como isso ocorre, quais são as condições para a degeneração […]
- [Matemática Banca IBFC: Polinômios – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-polinomios-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Polinômios) Quando dividimos o polinômio P(x) por x2 − x, obtemos como quociente Q(x) igual a x + 1 e resto R(x) como 3 − 2x. Nestas condições, assinale a alternativa que apresenta o valor de P(0). A) 0 B) 3 C) -1 D) -3 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática Banca IBFC: Funções– Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcoes-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Funções) A função quadrática dada por f(x) = x2 − 2mx + m possui duas raízes reais e iguais quando os valores do número m forem iguais a: A) {−4, 4} B) {−1,0} C) {−1, 1} D) {0, 1} [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para que a função quadrática ( […]
- [Matemática Banca IBFC: Funções – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcoes-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Funções) Uma função definida como f: ℝ → ℝ de tal forma que, para todo x ∈ ℝ (conjunto dos reais), temos f(2x) = −2f(x). Considerando f(4) = −36, então podemos afirmar que: A) f(1) = 9  B) f(1) = 18  C) f(1) = −18  D) f(1) = −9 [toggle title=’Ver […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-84/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Aritmética e Problemas) Um pacote de viagem custa R$ 3.500,00, já incluído o valor de R$ 150,00 das taxas de embarque e bagagens. Uma promoção na agência de viagens diz que se pagar à vista esse pacote, o cliente terá um desconto de 10%, exceto no valor das taxas de embarque […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-10/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) Um retângulo possui a medida de um dos lados 4 cm excedente em relação a medida do outro lado. Se a área desse retângulo equivale a 21 cm², assinale a alternativa que apresenta seu perímetro. A) 10 cm B) 7 cm C) 20 cm D) 40 cm [toggle title=’Ver […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-83/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Aritmética e Problemas) Para competir numa olimpíada, um atleta de 72kg se submete a um tratamento específico para aumento de sua massa corporal. Nesse tratamento é dito que ele ganhará 150 gramas de massa por dia. Supondo que isso realmente ocorra com máxima precisão, após uma semana (7 dias) de tratamento […]
- [Matemática Banca IBFC: Equação do 1° Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-equacao-do-1-grau-questao-comentada-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Equação do 1° Grau) Um buffet fará o aniversário de 15 anos de Marina e para isso eles contratarão uma banda para animar a festa. Duas bandas foram selecionadas e suas condições de trabalho foram: Banda Sputinik: R$ 900,00 fixos e um valor de R$ 350,00 por hora trabalhada. Banda Magister: […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-12/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 –  Porcentagem) João Carlos é auxiliar de engenharia e seu salário é 80% do salário de Manoel, que é um Engenheiro Sênior. A diferença entre seus salários é de R$ 600,00. Assinale a alternativa que apresenta o salário de João Carlos. A) R$ 2.400,00 B) R$ 3.000,00 C) R$ 3.600,00 D) R$ […]
- [Matemática Banca IBFC: Conjuntos – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-conjuntos-questao-comentada-11/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2021 – Porcentagem) Uma pesquisa feita numa universidade mostrou que 60% dos alunos entrevistados leem o jornal Diário Brasil, 80% leem o jornal Mundo em Folhas, e todo aluno entrevistado é leitor de pelo menos um dos jornais apresentados. O porcentual de alunos que leem os dois jornais é _______: Assinale a alternativa […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-50/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Matemática Financeira) Certa prefeitura do interior, com disponibilidade de caixa, procurou, através de seu tesoureiro, dois estabelecimentos bancários para efetuar uma aplicação financeira. O valor de aplicação é de R$ 800.000,00 e o prazo da operação será de 6 meses. Os dois bancos ofereceram possibilidade de aplicação financeira […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-49/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Matemática Financeira) Uma empresa contratou um empréstimo bancário no valor de R$100.000,00, com taxa de juros de 5% a.m. (ao mês), pelo prazo de 3 meses. Assinale a alternativa correta que apresenta o valor que a empresa pagará de juros, de acordo com o regime de capitalização. (juros […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-48/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Matemática Financeira) Uma empresa possui, atualmente, R$ 120.000,00 em recursos disponíveis, e precisa pagar uma dívida que vencerá dentro de 3 meses a partir de hoje, no valor de R$ 129.000,00. Resolveu fazer uma aplicação financeira com seus recursos disponíveis, para juntamente aos juros que serão recebidos, poder […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Segundo dados do IBGE (2021) referentes à educação RASCUNHO no município de São Bernardo do Campo, a razão entre o número de matrículas no ensino médio e o número de matrículas no ensino fundamental foi igual a 15/49​. Considerando que 128000 alunos se matricularam nas escolas do município, no ano de 2021, então, o número de matriculados no ensino fundamental foi de A) 49000. B) 68200. C) 73500. […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Para reformar as 160 carteiras de uma escola, serão compradas placas de MDF, de tamanho 2,4 m por 1,8 m. Cada placa será cortada em retângulos de 60 cm por 40 cm que formarão os tampos das carteiras. Veja na figura a seguir: Figuras fora de escala Se o preço de cada placa de MDF é de R$ 250,00, para reformar todas as carteiras, o gasto com esse material […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Faltando 20 dias para o início das aulas, 5 pedreiros foram contratados para trocar todo o telhado de uma escola. Após 8 dias de serviço, quando 60% do telhado já havia sido trocado, um dos trabalhadores se acidentou e não conseguiu continuar o trabalho que precisou ser terminado pelos outros pedreiros. Considerando que o ritmo de trabalho dos pedreiros foi sempre o mesmo e que não houve pausa […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Uma empresa mudou de endereço e todos os seus 500 funcionários empacotaram seus próprios pertences e os levaram para o novo prédio. Essa mudança levou 4 dias e os funcionários tinham números diferentes de caixas a serem transportadas, que não necessariamente foram levadas em um mesmo dia. No primeiro dia, uma parte dos funcionários transportou, cada um, uma de suas caixas. No segundo dia, 20% dos funcionários que […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Certo dia, em um parque, os visitantes chegaram em grupos de 4 pessoas, sendo 2 adultos e 2 crianças, ou em grupos de 3 pessoas, sendo 2 adultos e 1 criança. O momento em que o parque tinha mais visitantes foi às 12h, quando a razão entre o número de crianças e o número de adultos era 4/5. Até esse momento, nenhum grupo saiu do parque e, após […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Média Aritmética) Um grupo de 11 amigos estava em um passeio de barco quando uma pane mecânica inutilizou o motor e o barco parou. Para voltar à terra firme eles remaram com os 5 remos que havia no barco, em uma linha reta, de maneira que, durante toda essa volta, sempre havia 5 amigos remando, que iam se revezando com os demais amigos. Por conta de ventos contrários, a cada quilômetro […]
- [Matemática para Concursos: Equação do 1º Grau – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-equacao-do-1o-grau-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equação do 1º Grau) Três amigos universitários resolveram todos os exercícios de uma lista. Esses amigos não resolveram a lista em conjunto, mas cada um resolvia, sozinho, certo número de exercícios e passava os exercícios não resolvidos para o próximo. O primeiro amigo resolveu 30 exercícios em um dia e, no dia seguinte, resolveu um sexto do que ainda faltava, passando a lista para o próximo. O segundo amigo resolveu 30 […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A base menor de um trapézio foi dividida em duas partes de mesma medida pelo ponto M e a base maior desse trapézio foi dividida em três partes de mesma medida pelos pontos P e Q. Esse trapézio foi dividido em cinco triângulos a partir de dois de seus vértices e dos pontos M, P e Q, conforme mostra a figura. Sabe-se que a razão entre a área do […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) O grupo de esgrimistas formado por Luiz, Manoel, Nelson, Paulo, Quincas e Raul tem, juntos, 66 títulos conquistados. Cada um desses rapazes tem um único irmão, que é alguém desse mesmo grupo. O número de títulos de Luiz é o triplo do número de títulos do irmão de Paulo. Raul venceu um torneio a menos do que seu irmão. Manoel tem 14 títulos, Quincas tem 6 e Nelson tem […]
- [Matemática para Concursos: Equação do 1º Grau – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-equacao-do-1o-grau-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equação do 1º Grau) Uma empresa mudou de endereço e todos os seus 500 funcionários empacotaram seus próprios pertences e os levaram para o novo prédio. Essa mudança levou 4 dias e os funcionários tinham números diferentes de caixas a serem transportadas, que não necessariamente foram levadas em um mesmo dia. No primeiro dia, uma parte dos funcionários transportou, cada um, uma de suas caixas. No segundo dia, 20% dos funcionários […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Determinado número de pessoas foram contratadas para realizar um serviço. Desse total, 1/3 desistiu na primeira semana de trabalho, 1/5 desistiu na segunda semana, e as demais pessoas permaneceram até o final do serviço. Sabendo que ao todo 8 pessoas desistiram desse serviço, o número de pessoas contratadas que ficaram até o final do serviço foi  A) 18. B) 15. C) 12. D) 9. E) 7. [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Máximo Divisor Comum – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-maximo-divisor-comum-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Máximo Divisor Comum) Na reunião de uma empresa, estavam presentes 30 funcionários do setor A e 18 funcionários do setor B. Em um determinado momento dessa reunião, todos esses funcionários foram divididos em grupos, cada grupo com o mesmo número de funcionários de um mesmo setor, sendo esse número o maior possível. O número total de grupos formados foi  A) 8. B) 7. C) 6. D) 5. E) 4. [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Porcentagem) A frota de veículos de uma empresa é formada por 20 carros, sendo 40% deles da cor branca e os demais da cor prata. Sabendo que 25% dos carros da cor branca e 50% dos carros da cor prata têm o logotipo da empresa pintado nas portas, então, em relação aos 20 carros da frota, aqueles que têm o logotipo pintado nas portas representam A) 75%. B) 60%. C) 55%. […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Em um jogo beneficente de futebol, estavam presentes 5400 pessoas, entre adultos e crianças, de modo que a razão do número de crianças para o número de adultos era 2/7 . Sabendo que somente os adultos pagaram ingressos para o jogo e que cada ingresso custava R$ 50,00, o valor arrecadado com a venda desses ingressos foi A) R$ 220.000,00. B) R$ 210.000,00. C) R$ 200.000,00. D) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Para preparar um determinado tipo de arranjo de flores, uma floricultura leva 23 minutos. Mantendo sempre essas condições, o tempo necessário para essa floricultura preparar 30 desses arranjos será de A) 12 horas e 10 minutos. B) 12 horas e 5 minutos. C) 11 horas e 50 minutos. D) 11 horas e 40 minutos. E) 11 horas e 30 minutos. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e […]
- [Matemática para Concursos: Equação do 1° Grau – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-equacao-do-1-grau-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Equação do 1° Grau) Em um depósito, há determinado número de caixas com lâmpadas. Em 5 dessas caixas, há 12 lâmpadas em cada uma delas, e, em cada uma das caixas restantes, há 15 lâmpadas. Se o número total de lâmpadas de todas essas caixas juntas é 240, o número total de caixas com lâmpadas que há nesse depósito é  A) 17. B) 16. C) 15. D) 14. E) 12. [toggle […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Equação do 1° Grau) Em uma empresa, trabalham 20 funcionários, sendo que alguns deles trabalham somente em serviços externos, e os outros trabalham somente em serviços internos. Sabendo que o número de funcionários que trabalham somente em serviços internos supera em 12 o número de funcionários que trabalham somente em serviços externos, então o número de funcionários que trabalham somente em serviços internos é A) 10. B) 12. C) 14. D) […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Média Aritmética) A tabela apresenta algumas informações sobre o preço de 5 modelos diferentes de cadeiras. Sabendo que o preço da cadeira do modelo C é R$ 10,00 inferior à média aritmética dos preços desses 5 modelos de cadeiras, então, a média aritmética dos preços desses 5 modelos de cadeiras é  A) R$ 410,00. B) R$ 420,00. C) R$ 430,00. D) R$ 440,00. E) R$ 450,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Geometria Plana) Em uma parede retangular ABCD, com 3 m de altura por 5 m de largura, foi colocada uma janela quadrada EFGH, conforme mostra a figura. Sabendo que os lados dessa janela quadrada têm 1,2 m de comprimento e que a parede restante foi pintada, a área pintada da parede é A) 12,60 m2 . B) 13,80 m2 . C) 13,56 m2 . D) 14,44 m2 .  E) 14,66 m2 […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Geometria Espacial) Um bloco de madeira, na forma de um prisma reto de base quadrada, tem 35 cm de altura, conforme mostra a figura.  Se o perímetro da face pintada, destacada na figura, é 110 cm, o volume desse bloco é de  A) 16 500 cm3 . B) 14 000 cm3 . C) 12 000 cm3 .  D) 9 500 cm3 . E) 7 000 cm3 . [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) De acordo com informações apresentadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a densidade demográfica do município de Lins, em 2022, era de 131,18 habitantes por km2 . Sabendo-se que densidade demográfica é a razão entre o número de habitantes em determinado local e a área desse local, e que em 2022 a área territorial de Lins era, de acordo com o IBGE, de 570 km2 , […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Em certo escritório, a razão entre o número de profissionais com salários abaixo de R$ 2.000,00 e o número de profissionais com salários de R$ 2.000,00 ou mais pode ser representada pela fração 2/5 . Se nesse escritório o número de profissionais com salários de R$ 2.000,00 ou mais excede o número de profissionais com salários abaixo de R$ 2.000,00 em 9 pessoas, então é correto afirmar que […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Sabe-se que em 3 horas e 45 minutos de trabalho ininterrupto uma impressora imprime 4,5 mil páginas. Para que um serviço com 10 mil páginas seja impresso nesse equipamento, o tempo necessário de trabalho ininterrupto será de A) 7 horas e 40 minutos. B) 8 horas e 06 minutos. C) 8 horas e 20 minutos. D) 8 horas e 33 minutos. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Porcentagem) O gráfico a seguir apresenta a quantidade total de peças produzidas diariamente e, destas, a quantidade de peças reprovadas no controle de qualidade, em uma semana curta de produção em uma empresa, devido a um feriado prolongado. Do total de peças produzidas naquela semana, a quantidade de peças aprovadas correspondeu a: A) 42,4% B) 74,0% C) 84,8% D) 92,6% [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Cálculo da Taxa […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Porcentagem) Em um concurso somente para os cargos A e B, 330 candidatos inscreveram-se para concorrer a uma das vagas para um cargo A, o que correspondeu a 15% do número de candidatos inscritos para concorrer a uma das vagas para um cargo B. A diferença entre os números de candidatos inscritos para concorrer a uma das vagas para o cargo B e uma das vagas para o cargo A era […]
- [Matemática para Concursos: Máximo Divisor Comum – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-maximo-divisor-comum-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Máximo Divisor Comum) Tem-se 24 pastas na cor azul e 42 pastas na cor vermelha, e o objetivo é distribuir essas pastas em gavetas, sendo que cada gaveta deverá receber um número x de pastas na cor vermelha e um número y de pastas na cor azul, de modo a não sobrar pasta fora das gavetas e o número total de gavetas seja o maior possível. Feita a distribuição nas condições […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos! (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Média Aritmética) Sobre três amigos que nasceram em anos distintos, sabe-se o seguinte: o que tem a menor idade é 2 anos e meio mais novo que o amigo que não tem a maior idade, e o amigo que tem a maior idade é 7 anos mais velho que o amigo que não tem a menor idade. Sobre a média aritmética simples das idades desses três amigos, […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Equações – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-sistemas-de-equacoes-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos! (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Sistemas de Equações) Ana comprou 12 unidades de um produto A e 10 unidades de um produto B, pagando, ao todo, R$ 360,00. João comprou 14 unidades do produto A e 5 unidades do produto B, pagando, ao todo, R$ 287,00. Sabendo-se que, no produto A, o valor unitário pago por João foi R$ 2,00 menor do que o valor unitário pago por Ana e que, no […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos! (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Porcentagem ) Considere o seguinte título de uma reportagem publicada em um jornal eletrônico, em 23.02.2023:     “Contratação de jovens aprendizes em 2022 é 10% maior que no ano anterior, no Pará” Na reportagem, é informado que o número de registros de jovens aprendizes, no Pará, em 2022, foi igual a 10453. Isso significa que, em 2021, o número de registros na mesma modalidade foi um número entre […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos! 24 – (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Análise do Gráfico) O gráfico apresenta a distribuição do número total de reclamações tratadas por Rafaela e Edvaldo, nos meses de janeiro a março, em determinado Serviço de Atendimento ao Consumidor (SAC) de uma grande loja de departamento: Assinale a alternativa que contém uma afirmação necessariamente verdadeira A) O número de reclamações tratadas por Rafaela em janeiro foi maior que o número de reclamações tratadas […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos! (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Estatística) Marcelo, Débora e Sérgio trabalham em uma mesma empresa e, até o mês anterior, a média dos salários deles três era igual a R$ 8.200,00, sendo que o salário de Marcelo era R$ 1.400,00 menor do que o salário de Débora e R$ 1.100,00 maior que o de Sérgio. Nesse mês, os três foram promovidos: Sérgio passou para o antigo cargo de Marcelo, que assumiu o […]
- [Matemática para Concursos: Combinatória – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-combinatoria-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos! Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Combinatória) Em um curso de formação dos novos técnicos de enfermagem do trabalho contratados por meio do último concurso, uma das atividades consistiu na elaboração, por cada novo técnico contratado, de pequenos resumos sobre as principais qualidades identificadas sobre cada um dos demais colegas contratados, em fichas: uma ficha para cada resumo. Ao final dessa tarefa, cada técnico recebeu as fichas com as qualidades identificadas pelos colegas, […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos! (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Em um grupo de amigos, todos com carteira de habilitação, a razão entre as quantidades dos que têm habilitação categoria B e dos que têm habilitação categoria C pode ser representada pela fração 5/2 . Se o grupo é composto apenas por motoristas com essas duas categorias de habilitação, e a quantidade de amigos que têm habilitação categoria B é 3 unidades menor que […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos! (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024) A tabela a seguir apresenta, para cada dia da primeira semana de abril de 2024, o número de veículos que inicialmente estavam no pátio de veículos apreendidos, de certo município, bem como os números de veículos que nele chegaram e que foram retirados por seus proprietários ao longo do dia: Sabendo-se que não houve apreensão nem retirada de veículos no sábado e no domingo imediatamente posterior à sexta-feira […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos! (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Média Aritmética) A média aritmética simples das atuais idades de três motoristas é 33 anos, sendo que o mais novo tem 28 anos, e a diferença entre as idades dos outros dois motoristas é de 9 anos. Se o motorista com a maior idade faz aniversário no próximo mês, então é verdade que ele completará A) 38 anos. B) 39 anos. C) 40 anos. D) 41 anos. […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos! (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Geometria Plana) No quarteirão originalmente retangular de um bairro planejado que está sendo construído, com comprimento de 4 km e largura de 3 km, decidiu-se fazer uma rua de mão dupla, conforme representado na figura a seguir, em que a linha pontilhada separa as duas mãos da rua que será feita: A previsão de custo para asfaltar a rua que será construída foi feita por metro linear, […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos! (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Geometria Plana) Uma caixa d’água, no formato interno de paralelepípedo reto, tem a altura igual à medida de uma das arestas da base, e está com três quartos do seu volume ocupado com água, o que corresponde a 9 mil litros de água, ou seja, 9 m3 . Se a outra aresta da base mede 3 m, a área da base dessa caixa d’água é de: A) […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Porcentagem) Em um concurso público, os salários de dois dos cargos oferecidos eram distintos, sendo que o maior deles, de R$ 2.760,00, era 15% mais alto que o menor dos salários. A diferença entre esses dois salários era de A) R$ 360,00. B) R$ 370,00. C) R$ 398,00. D) R$ 414,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Diferença entre Valores Passo 1: Representar o menor salário Seja ( x […]
- [Matemática para Concursos: Máximo Divisor Comum – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-conteudo-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Máximo Divisor Comum) Dois rolos de fita de sinalização zebrada, um com 180 m, e outro com 300 m de comprimento de fita, serão divididos em partes, todas com o mesmo comprimento, o maior possível, sem desperdício, para um curso de formação dos novos agentes de trânsito contratados em determinado município. O número de partes que será obtido do rolo com o maior comprimento de fita será igual a A) 8. […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Porcentagem e Gráficos) Do total de infrações de trânsito cometidas em determinado município, em abril de 2024, o gráfico representa algumas informações sobre a distribuição dessas infrações, de acordo com a categoria dos veículos com as quais foram cometidas essas infrações: Sabendo-se que, naquele mês, o setor correspondente às infrações cometidas com caminhões ou micro-ônibus, em número de 40, tinha medida de ângulo central igual a 48º, e que o ângulo […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Juros Simples) Apliquei R$ 18.000,00, no juro simples, durante seis meses a uma taxa de 1,5%. Após esse período, apliquei o montante arrecadado na primeira aplicação por mais 4 meses a uma taxa de 2%, também no juro simples. Qual o valor médio mensal, aproximado, obtido no total dessa aplicação? A) R$ 320,00 B) R$ 270,00 C) R$ 180,00 D) R$ 200,00 E) R$ 210,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Porcentagem)  Após conseguir um desconto de 16% no preço de uma mercadoria, Maria pagou R$2.100,00 por essa mercadoria. O preço sem desconto dessa mercadoria seria: A) 2.200,00 B0 2.400,00 C) 2.600,00 D) 2.300,00 E) 2.500,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Cálculo do Valor Original Passo 1: Representar o preço original Seja ( x ) o preço original da mercadoria. Com um desconto de 16%, Maria pagou ( 84% […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Regra de Três)  Beatriz digitando a 80 toques por minuto e trabalhando 5 horas por dia, realiza um certo trabalho em 10 dias. Luiza, digitando a 70 toques por minuto e trabalhando 8 horas por dia, realizará o mesmo trabalho em, aproximadamente, quantos dias?  A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Comparação de Produtividades Passo 1: Calcular o […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Geometria Plana)  O comprimento de uma circunferência e a área de um círculo de raio r são, respectivamente, iguais a 2ϖr e ϖr². Aumentando-se o raio de uma circunferência em 6 cm, sua área passará a ser igual a 196ϖ cm². Com isso podemos dizer que o comprimento da nova circunferência – após o aumento do raio – aumentará em, aproximadamente,  A) 33%. B) 50%. C) 75%. D) 67%. E) 25%.  […]
- [Matemática para Concursos: Razões e Proporções – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razoes-e-proporcoes-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Razões e Proporções) Determinado número de documentos precisam ser transcritos, e o técnico responsável pelo serviço transcreveu 40% desses documentos na 2a feira. Dos documentos restantes, 60% foi transcrito na 3a feira e os últimos 12 documentos foram transcritos na 4a feira. O número de documentos transcritos na 3a feira foi A) 14. B) 16. C) 18. D) 20. E) 12. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razões e Proporções – […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Uma gráfica precisa imprimir um lote de 5 000 folhetos e, para isso, iniciou o trabalho utilizando somente a máquina A, que imprime 6 folhetos em 20 segundos. Após essa máquina trabalhar sozinha e sem interrupções por 25 minutos, uma máquina B também começou a imprimir esses mesmos folhetos, trabalhando junto com a máquina A, que não parou de trabalhar. Sabendo que ambas as máquinas trabalharam sempre sem […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Jorge e Rui são dois técnicos em transcrições e juntos transcreveram 40 documentos em um dia. Sabendo que o número de documentos transcritos por Jorge foi igual a 2/3 do número de documentos transcritos por Rui, então, o número de documentos que Rui transcreveu a mais do que Jorge foi A) 12. B) 10. C) 9. D) 6. E) 8. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Média Aritmética) A tabela mostra o número de funcionários que trabalham em cada um dos 4 setores de uma empresa. Essa empresa criou um novo setor E, para o qual foram contratados determinado número de novos funcionários. Após essas contratações, a média aritmética do número de funcionários desses 5 setores ficou 2 unidades a menos do que a média aritmética dos 4 setores iniciais. O número de novos funcionários contratados para […]
- [Matemática para Concursos: Razões e Proporções – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razoes-e-proporcoes-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Razões e Proporções) Em um escritório, há 126 processos para serem arquivados. Após o primeiro dia de trabalho, a razão do número de processos arquivados para o número de processos não arquivados era 2/7. Na manhã do segundo dia de trabalho, mais alguns processos foram arquivados, de modo que a razão citada passou a ser 2/5. O número de processos arquivados na manhã do segundo dia de trabalho foi A) 8. […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Uma gráfica precisa imprimir um lote de 5 000 folhetos e, para isso, iniciou o trabalho utilizando somente a máquina A, que imprime 6 folhetos em 20 segundos. Após essa máquina trabalhar sozinha e sem interrupções por 25 minutos, uma máquina B também começou a imprimir esses mesmos folhetos, trabalhando junto com a máquina A, que não parou de trabalhar. Sabendo que ambas as máquinas trabalharam sempre sem […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP 2024- Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-2024-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Média Aritmética) A tabela mostra o número de funcionários que trabalham em cada um dos 4 setores de uma empresa. Essa empresa criou um novo setor E, para o qual foram contratados determinado número de novos funcionários. Após essas contratações, a média aritmética do número de funcionários desses 5 setores ficou 2 unidades a menos do que a média aritmética dos 4 setores iniciais. O número de novos funcionários contratados para […]
- [Matemática para Concursos: Razões e Proporções - VUNESP 2024 - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razoes-e-proporcoes-vunesp-2024-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024- Razões e Proporções)   A distância entre as cidades A e B é de 82 quilômetros. Didi estava fazendo esse percurso de uma cidade à outra quando após percorrido 1/5 do trajeto teve um problema no seu veículo e parou. É correto afirmar que Didi já havia percorrido: A) 1,64 km  B) 1.640 m  C) 164.000 cm D) 16.400 m E) 1.640.000 mm [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razões e Proporções […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-132/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Matemática Financeira)  Um indivíduo comprou um terreno por R$ 50.000,00 vendendo-o um ano depois por R$ 55.000,00. A inflação do período foi de 5%. Sobre o ganho nominal e o ganho real do negócio, assinale a alternativa que apresenta correta e, respectivamente. A) 10% e 10% B) 10% e 8% C) 8% e 2% D) 10% […]
- [Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-52/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Matemática Financeira)  A prefeitura de um certo município tem disponibilidade de recursos no valor de R$ 1.000.000,00, o gerente do banco de seu relacionamento ofereceu à prefeitura duas opções de aplicações financeiras, conforme expressa abaixo: Opção 1: aplicação pós fixada, correção monetária pela TR (taxa Referencial) mais juros de 0,5% ao mês. A projeção de TR […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-32/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Porcentagem)  Ana saiu de casa com certa quantia para fazer compras e gastou 20% dessa quantia com vestimentas e gastou um quarto da quantia que possuía inicialmente com supermercado. Se após os dois gastos ainda lhe restou a quantia de R$ 385,00, então a quantia que Ana possuía inicialmente é um número, em reais, entre: A) […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-progressoes-questao-comentada/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Progressões)  Sejam os números 23 e 26, nessa ordem, dois termos em sequência de uma progressão aritmética (P.A.), então o sétimo termo de uma progressão geométrica (P.G.) cujo segundo termo é o número 4 e cuja razão é a mesma da P.A. dada, é igual a: A) 972 B) 324 C) 648 D) 2916 [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-131/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Frações e Números Decimais)  A idade de Paulo é igual a soma das frações 21/6 e 15/2 . Nessas condições, a idade de Paulo é: A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver a questão, devemos somar as frações fornecidas e encontrar o valor da idade de Paulo. […]
- [Grupo de Matemática no WhatsApp: Aprenda e Pratique com Questões Resolvidas!](https://matematicahoje.blog/grupo-de-matematica-no-whatsapp-aprenda-e-pratique-com-questoes-resolvidas/): Se você está se preparando para concursos e quer aprofundar seus estudos em Matemática, nós temos uma novidade incrível para você: um grupo exclusivo no WhatsApp totalmente voltado para compartilhar questões resolvidas de concursos. Essa é a oportunidade perfeita para aprender com outros estudantes e professores, tirar dúvidas e melhorar seu desempenho em provas. Por que participar do nosso grupo de Matemática no WhatsApp? Como funciona o grupo? Quem pode participar? Este grupo é perfeito para: Como participar do grupo de Matemática no WhatsApp? Para entrar no grupo, basta clicar no link abaixo e preencher as informações solicitadas. As vagas […]
- [Matemática para Concursos - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-nivel-superior/): Se você está se preparando para concursos que exigem conhecimentos avançados em matemática, chegou ao lugar certo. Neste artigo, vamos explorar os principais tópicos de matemática para concursos – nível superior, estratégias de estudo e recursos que vão ajudá-lo a conquistar a tão sonhada aprovação. Matemática pode parecer desafiadora, mas com o preparo correto, você pode dominá-la e se destacar. Por que estudar Matemática para Concursos de Nível Superior? Concursos que exigem nível superior frequentemente cobram uma abordagem mais aprofundada em matemática. Além de conceitos básicos, é necessário conhecimento avançado em álgebra, cálculo, estatística e áreas aplicadas. Esses tópicos são […]
- [Matemática para Concursos - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-nivel-medio/): A matemática é uma das disciplinas mais desafiadoras em concursos públicos, especialmente nos níveis que exigem conhecimentos intermediários. Se você está se preparando para concursos de nível médio e quer garantir uma performance de destaque nas questões de matemática, este artigo foi feito para você! Aqui, exploraremos os principais tópicos cobrados, estratégias de estudo e como você pode se preparar de forma eficiente para alcançar seus objetivos. Acesse o grupo Matemática para Concursos – Nível Médio Por que estudar Matemática para Concursos de Nível Médio? Os concursos de nível médio geralmente possuem provas com questões que cobrem conteúdos mais amplos […]
- [Matemática para Concursos - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-nivel-fundamental-guia-completo-para-sua-preparacao/): Se você está se preparando para concursos públicos e precisa reforçar seus conhecimentos em matemática de nível fundamental, está no lugar certo! A matemática é uma das disciplinas mais cobradas em provas de concursos e, dominar os conteúdos básicos, pode ser o diferencial para garantir a aprovação. Neste artigo, você encontrará dicas, conteúdos importantes, estratégias de estudo e informações sobre como se preparar para as questões de matemática para concursos – nível fundamental. Por que estudar Matemática para Concursos de Nível Fundamental? A matemática para concursos de nível fundamental abrange os conhecimentos básicos adquiridos durante o ensino fundamental. Apesar de […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-130/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas)  O total de produtos vendidos em um dia na loja do Sr. João é o resultado da expressão 4 + 5 x (7 – 3). Nesse dia, o Sr. João vendeu: A) 36 produtos B) 24 produtos C) 18 produtos D) 30 produtos [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver a expressão […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-129/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas)  Três amigos foram a um restaurante e resolveram dividir igualmente a conta. Se R$ 6,00 representa a quarta parte do valor que cada amigo pagou, então o valor total da conta foi: A) R$ 72,00 B) R$ 48,00 C) R$ 24,00 D) R$ 60,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-128/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas)  Dentre as alternativas, a única correta é: A) três quartos de 12 é igual a 8 B) o resultado da divisão de 108 por 7 dá resto igual a 6 C) a multiplicação de 72 por 12 é 844 D) 7 é a quinta parte de 35 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-127/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Sistema de Unidade de Medidas)  Maria correu 23 hectômetros. Desse modo Maria correu: A) 230 decímetros B) 2 quilômetros e 300 metros C) 2300 decâmetros D) 23000 milímetros [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos converter os 23 hectômetros que Maria correu para outras unidades de medida. Conversão de 23 hectômetros 1 […]
- [Matemática Banca IBFC: Estatística – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-estatistica-questao-comentada-8/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Tabelas e Gráficos)  A figura abaixo foi obtida a partir da série histórica da Estação Meteorológica do IAG-USP com os dados de temperatura e pluviosidade (volume de chuvas) obtidos para São Paulo entre 1933 e 2011. Figura: climograma, que indica a temperatura média (linha) – eixo vertical esquerdo, e a precipitação média (barras) – eixo vertical […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-31/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2020 – Porcentagem)Institutos de pesquisa produzem pesquisas com nível de confiança de 95%, que corresponde à chance dos resultados, consideradas as margens de erro, corresponderem à realidade. Considere que dois institutos produzem pesquisas independentes com nível de confiança de 95% e assinale a alternativa que corretamente apresenta a chance de ambos estarem errados. A) 95% B) 25% C) […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-30/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2020 –  Porcentagem) Leia atentamente o texto abaixo retirado de uma matéria de 2017 da mídia. “A prevalência do transtorno [de depressão] na população mundial é de 4,4%. Já no Brasil, 5,8% da população sofre com esse problema, (…). Segundo os dados da OMS, o Brasil é o país com maior prevalência de depressão da América Latina e […]
- [Matemática Banca IBFC: Estatística – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-estatistica-questao-comentada-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2020 – Tabelas e Gráficos) Na tabela são registrados os clubes brasileiros de futebol com maior participação no campeonato continental mais importante da América Latina, a Copa Libertadores de América, e o número de títulos conquistados por cada um. Abaixo temos a representação da coluna “Participação/Títulos” em um gráfico (histograma) onde se conta o número de vezes em […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-126/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (Banca IBFC – 2020 – Sistemas de Numeração) Considerando o conjunto de números inteiros de três algarismos, analise as afirmativas abaixo. I. Existem 56 números menores que 800, terminados em 0 e cujo algarismo da dezena é menor ou igual a 7.  II. Existem 90 números pares, maiores que 350 cujo algarismo da dezena é igual […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-29/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2020 – Porcentagem) Uma pesquisa aponta que, entre os dois cursos de graduação ofertados por uma universidade, 660 candidatos escolheram se matricular no curso A, 800 optaram pelo curso B e 230 se matricularam nos dois cursos. Assinale a alternativa que representa a chance de um aluno matriculado somente no curso B ser escolhido num […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-125/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Frações e Números Decimais) Durante sua ronda noturna, Marcos verificou que já havia cumprido 5/6 do tempo que deve trabalhar nesse dia. Se ainda falta uma hora e meia para cumprir seu horário, então o horário que Marcos já cumpriu foi: A) 8 horas B) 6 horas C) 9 horas D) 7 horas e meia [toggle […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-estatistica-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Tabelas e Gráficos) A tabela abaixo indica o total de dias do mês de janeiro em que um porteiro recebeu a mesma quantidade de correspondência. Por exemplo, na primeira linha da tabela foram recebidas 15 correspondências em cada um dos dois dias. De acordo com a tabela, nesses 14 dias, o total de correspondências recebidas foi: […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-124/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas) Um condomínio é composto por dois prédios, cada um com 8 andares e 6 apartamentos por andar. Se o porteiro desse condomínio já deixou a conta de luz em metade dos apartamentos do condomínio no período da manhã e em 16 apartamentos desse condomínio no período da tarde, então o total de conta […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-123/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas) Maria recebeu seu salário e o dividiu em partes iguais para seus três filhos. Se um de seus filhos gastou R$ 170,00 e ainda lhe restou R$ 260,00, então o salário de Maria é: A) maior que R$ 1300,00 B) menor que R$ 1200,00 C) exatamente R$ 1240,00 D) menor que R$ 1300,00 […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-122/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas) Numa questão de concurso para vigia, Carlos deveria responder qual o valor da soma, em litros, das seguintes capacidades: 250 decilitros e 12 decalitros. Desse modo, o valor correto da questão é: A) 145 L B) 37 L C) 26,2 L D) 14,5 L [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-121/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Frações e Números Decimais) João higienizou ¾ das hortaliças necessárias a um dia de expediente. Sabendo que num dia são necessárias 36 hortaliças, sobre o total de hortaliças que João higienizou nesse dia, assinale a alternativa correta. A) 48 B) 24 C) 28 D) 27 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-120/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Sistemas de Numeração) No início do dia Maria verificou que havia um total de 83 embalagens com alimentos na câmara fria e no final do dia havia 27 embalagens com alimentos. Nessas condições, quanto ao total de embalagens que foi retirado da câmara fria nesse dia, assinale a alternativa correta. A) 48 B) 56 C) 46 […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-119/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas) Mauro irá servir uma sobremesa para cada cliente do restaurante que trabalha. Se em 8 mesas do restaurante estão sentados 4 clientes em cada e, em 4 mesas estão sentados 3 clientes em cada, então assinale a alternativa correta acerca do total de sobremesas que Mauro irá servir, nesse momento. A) 44 B) […]
- [Matemática Banca IBFC: Regra de Três – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-regra-de-tres-questao-comentada-9/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Regra de Três) Se um auxiliar de cozinha gasta em média 18 minutos para lavar 30 pratos, então o tempo que esse cozinheiro irá gastar para lavar 45 pratos será de _____. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. A) 24 minutos B) 30 minutos C) 27 minutos D) 32 minutos [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-28/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Porcentagem) Maria comprou uma televisão nova que custava R$ 1.300,00 e conseguiu com o vendedor um desconto de 15% pagando à vista. Isto acabou comprometendo metade de seu salário. Com base nessas informações podemos afirmar que o salário de Maria é de: A) R$ 2.080,00 B) R$ 2.520,00 C) R$ 2.210,00 D) R$ 2.990,00 [toggle title=’Ver […]
- [Matemática Banca IBFC: Estatística – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-estatistica-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Media Aritmética) Os funcionários de uma pequena empresa possuem as seguintes idades: 21, 30, 26, 32, 25 e 28 anos. Se uma pessoa de 34 anos começar a trabalhar nesta empresa, podemos afirmar corretamente que a média de idade: A) Permaneceu a mesma B) Aumentou 1 ano C) Aumentou 2 anos D) Aumentou 3 anos [toggle […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-118/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Frações e Números Decimais) João recebeu de troco R$ 30,00, sendo que 1/4 deste valor foi em moedas de: R$ 1,00, R$ 0,25 e R$ 0,10, em um total de 15 moedas. Assinale a alternativa correta: A) Ele recebeu mais moedas de R$ 1,00 B) Ele recebeu mais moedas de R$ 0,25 C) Ele recebeu mais […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-27/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Porcentagem) Dentre as alternativas abaixo, assinale a alternativa incorreta: A) O quíntuplo de 12 é 60 B) 15 é a quarta parte de 60 C) 75% de 80 é igual a 60 D) 3/5 de 60 é igual a 35 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos analisar cada alternativa para identificar a incorreta. A) O […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-117/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Sistemas de Numeração) A expressão 6 + 9 * 8 corresponde a distância em metros percorrido por um pedestre em 1 minuto. Se ele continuar no mesmo ritmo, após 2 horas e meia de caminhada ele terá percorrido em quilômetros: A) Entre 11 e 13 quilômetros B) Entre 14 e 16 quilômetros C) Entre 17 e […]
- [Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-26/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Porcentagem) No começo de um trimestre, um produto em uma loja tinha um preço P1. Em seguida, seu preço aumentou em 10%, resultando em um novo preço P2. Este novo preço sofreu uma redução de 5%, resultando em preço P3; e, por fim o preço P3 sofreu um aumento de 12%, resultando em um preço P4 […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-116/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Sistema de Unidade de Medidas) Em uma loja, um mesmo refrigerante é vendido em quatro diferentes apresentações, conforme tabela a seguir. Assinale a alternativa que indica em qual das apresentações o produto apresenta o menor preço por litro. Tabela: Preço das diferentes apresentações de um mesmo refrigerante em um  A) Garrafa de 250 ml B) Lata […]
- [Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-geometria-plana-questao-comentada-17/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Geometria Plana) Uma pessoa está desenhando um conjunto de hexágonos regulares, de tal forma que cada hexágono pode compartilhar vértices e lados com hexágonos vizinhos. Assinale a alternativa que apresenta qual seria o menor número necessário das vértices para se desenhar três hexágonos sem sobreposição entre eles. A) 13 vértices B) 14 vértices C) 16 vértices […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-17/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2020 – Análise Combinatória) A senha de um banco é formada por 3 caracteres, sendo uma vogal minúscula e dois números de 1 a 8. Nessas condições, o total de senhas possíveis que podem ser formadas é: A) 960 B) 640 C) 320 D) 540 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, […]
- [Matemática Banca IBFC: Função de 2º Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-de-2o-grau-questao-comentada-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 –  Função de 2º Grau) A função f(x) =  – x2   + 12x, representa o total de documentos expedidos na hora x numa repartição pública, x é um número inteiro entre 0 e 6 horas. Nessas condições, o total de documentos expedidos às 3 horas nessa repartição foi: A) 27 B) 36 C) 32 D) 45 […]
- [Matemática Banca IBFC: Probabilidade – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-probabilidade-questao-comentada-17/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca IBFC – 2018 – Probabilidade) Alguns jogos de tabuleiro utilizam um dado de oito lados, que consiste em um octaedro regular com as faces numeradas de 1 a 8. Supondo dados não viciados, ao se […]
- [Matemática Banca IBFC: Análise Combinatória – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-analise-combinatoria-questao-comentada-16/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (IBFC – 2018 – Análise Combinatória) Um anagrama é um jogo de palavras, que resulta do rearranjo das letras de uma palavra para produzir outras palavras ou expressões, utilizando todas as letras originais exatamente uma vez. Estas novas “palavras” podem ou não serem verdadeiras palavras, ou apenas sequências de letras sem sentido em um idioma. Considere a palavra “ESCOLAR”. Sendo ta […]
- [Grupo de Estudo de Matemática para Concursos](https://matematicahoje.blog/grupo-de-estudo-de-matematica-para-concursos/): Se você está se preparando para concursos e quer melhorar seu conhecimento em matemática, temos uma excelente novidade para você! Agora, você pode fazer parte de nossos Grupos de Estudo de Matemática para Concursos no Facebook, segmentados em três níveis: Fundamental, Médio e Superior. Nesses grupos, estudantes e concurseiros de todos os níveis podem acessar conteúdo específico, tirar dúvidas, compartilhar conhecimento e, principalmente, se preparar para alcançar a tão desejada aprovação. A seguir, vamos detalhar como cada grupo pode ajudá-lo a atingir seus objetivos de forma mais direcionada e eficiente. 1. Grupo de Matemática para Concurso – Nível Fundamental Quem […]
- [Matemática Banca IBFC: Equação do 1° Grau – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-equacao-do-1-grau-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2018 – Equação do 1° Grau) Considere a equação 2 + 5 • m = n + 3. Assinale a alternativa que indica o correto valor de m, em função de n: A) m = (n+5) / 7 B) m = (n+1) / 7 C) m = (n+5) / 5 D) m = (n+1) / 5 [toggle title=’Ver […]
- [Matemática Banca IBFC: Estatística – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-estatistica-questao-comentada-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2018 – Estatística) Os funcionários de uma pequena empresa possuem as seguintes idades: 21, 30, 26, 32, 25 e 28 anos. Se uma pessoa de 34 anos começar a trabalhar nesta empresa, podemos afirmar corretamente que a média de idade: A) Permaneceu a mesma B) Aumentou 1 ano C) Aumentou 2 anos D) Aumentou 3 anos [toggle title=’Ver […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-115/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Frações e Números Decimais) Carlos começou a redigir um relatório. Na parte da manhã redigiu 1/3 das páginas do relatório e na parte da tarde redigiu 0,25 das páginas do relatório. Se ainda faltam redigir 45 páginas, então o total de páginas do relatório é: A) 108 B) 96 C) 72 D) 144 [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática Banca IBFC: Aritmética e Problemas – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-aritmetica-e-problemas-questao-comentada-114/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas) Um administrador de um cartório verificou que Ana faz atendimento de cada cliente de 15 em 15 minutos, Beatriz faz atendimento de 20 em 20 minutos e Carlos faz atendimento de 25 em 25 minutos. Se os três começaram a atender seus clientes às 8 horas da manhã, então o horário em que […]
- [Matemática Banca IBFC: Função Quadrática – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-funcao-quadratica-questao-comentada-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – 2018 – Função Quadrática) Considere a função polinomial f(x) = 2x² + 6x + 10. Assinale a alternativa correta acerca das raízes desta função. A) A função possui duas raízes reais, e o produto destas raízes é igual a -5 B) A função possui duas raízes complexas, e o produto destas raízes é igual a -5 C) A […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-25/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2020 – Porcentagem) Num estádio de futebol há um total de 10.000 torcedores assistindo ao jogo entre os times A e B. Sabe-se que 20% da torcida presente pertence ao time A e 80% pertence ao time B. Da torcida do time A, sabe-se que 4% dos torcedores estava assistindo ao jogo em um estádio […]
- [Matemática para Concursos: Conjuros – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-porcentagem-questao-comentada-24/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2020 – Conjuros) Uma pesquisa conduzida numa escola para avaliar a afinidade dos alunos em três disciplinas apresentou os seguintes resultados: 50 alunos possuem afinidade com Matemática. 25 alunos possuem afinidade com Português e Matemática. 30 alunos possuem afinidade com Biologia. 15 alunos possuem afinidade com Biologia e Matemática. 10 alunos possuem afinidade com as […]
- [Matemática para Concursos: Sistema de Equações – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-sistema-de-equacoes-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sistema de Equações) Um fio com 1,66 m de comprimento precisou ser cortado em 3 pedaços de comprimentos diferentes. Depois de cortado o primeiro pedaço, o segundo foi cortado com o dobro do comprimento do primeiro menos 50 cm e, desse modo, o comprimento do terceiro ficou 8 cm menor que o comprimento do primeiro. Conclui-se que o comprimento do segundo pedaço cortado é igual a A) 48 cm.  B) 52 […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-31/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Determinada quantidade de um líquido foi colocada inicialmente em um recipiente que estava completamente vazio, preenchendo 2/5 da sua capacidade total. Em seguida, foram colocados mais 182 mL do mesmo líquido, e o recipiente ficou com 3/4  da sua capacidade total preenchida. Desse modo, é correto afirmar que a quantidade de líquido colocada inicialmente nesse recipiente foi igual a  A) 306 mL. B) 300 mL.  C) 250 mL. […]
- [Matemática para Concursos: Mínimo múltiplo comum – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-minimo-multiplo-comum-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Mínimo múltiplo comum) O número de alunos, que é menor que 80, que participará de uma atividade externa, pode ser totalmente distribuído em grupos contendo 12, ou 20 ou 15 alunos em cada um, sem restar nenhum aluno, sendo que cada grupo formado terá, necessariamente, um professor como monitor. Sabe-se que a direção decidiu que cada grupo terá 12 alunos. Nesse caso, o número de monitores necessários será igual a A) […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Considere um terreno retangular, de perímetro igual a 70 m, em que a medida da largura é 5 m menor que a medida do comprimento. Desse modo, conclui-se que a área desse terreno é igual a A) 300 m². B) 336 m². C) 350 m².  D) 374 m². E) 400 m². [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Cálculo da área de um retângulo Entendendo o enunciado […]
- [Matemática para Concursos: Sistema de Equações – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-sistema-de-equacoes-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sistema de Equações) Vilma e Roberta compraram um mesmo produto, e pagaram o mesmo preço por quilograma. Vilma comprou certo número de quilogramas e pagou um total de R$ 300,00. Já Roberta comprou 1,8 kg a menos do que a quantidade comprada por Vilma, e pagou um total d R$ 192,00. Desse modo, é correto afirmar que cada quilograma desse produto custou A) R$ 40,00.  B) R$ 42,00.  C) R$ 50,00.  […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) A distância total, em quilômetros, percorrida por um ciclista, em um treinamento, foi dividida em 3 etapas, conforme mostra a tabela. De acordo com os dados da tabela, a distância percorrida pelo ciclista na terceira etapa desse treinamento foi igual a A) 8 km. B) 9 km. C) 10 km.  D) 12 km.  E) 15 km. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Distância total e frações do percurso […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Um produto é vendido à vista, com um desconto de 6% sobre o preço de tabela, ou pelo preço de tabela, em duas parcelas iguais, sem acréscimos. Sabendo-se que o desconto dado para pagamento à vista é igual a R$ 48,00, conclui-se que, na compra parcelada desse produto, o valor de cada parcela será de A) R$ 424,00. B) R$ 400,00.  C) R$ 388,00.  D) R$ 380,00.  E) R$ 376,00. […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Em uma gráfica, 3 máquinas de mesmo rendimento, funcionando de forma simultânea e sem interrupções durante certo número de minutos, imprimem 612 cópias de um folheto. Nas mesmas condições operacionais, o número de máquinas necessárias para imprimir 1020 cópias do mesmo folheto, no mesmo número de minutos, será igual a A) 8. B) 7. C) 6. D) 5. E) 4. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de […]
- [Matemática para Concursos: Mínimo múltiplo comum – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-minimo-multiplo-comum-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Mínimo múltiplo comum) Uma empresa vende determinado produto em três tipos de embalagens: de 4 unidades, de 6 unidades ou de 8 unidades. Atualmente, a empresa tem 1251 unidades desse produto para embalar. Seja N o menor número natural tal que, acrescentando-se N unidades do produto às 1251 unidades já disponíveis, seja possível escolher qualquer um dos três tipos de embalagens e, usando apenas o tipo de embalagem escolhida, distribuir a […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamenta](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamenta/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Regra de Três) Uma receita de escondidinho de carne seca rende 10 porções. Selecione a alternativa que apresenta corretamente quantas receitas deverão ser produzidas para oferecer 1 porção para 50 pessoas.  A) 2. B) 5. C) 10. D) 15. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Proporção direta de porções Entendendo o enunciado O enunciado informa que uma receita de escondidinho de carne seca rende 10 porções, e […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) O encarregado de um depósito distribui totalmente certa quantidade de caixas de um mesmo produto em 30 prateleiras, colocando 36 caixas em cada uma. Se fosse possível colocar 54 caixas em cada prateleira, o número de prateleiras necessárias para acomodar todas as caixas seria reduzido em A) 10 unidades. B) 11 unidades. C) 12 unidades. D) 13 unidades. E) 14 unidades. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Gostou […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Na sala de espera de um posto de saúde existem 18 cadeiras reservadas para idosos ou portadores de necessidades especiais, o que corresponde a 15% do total de cadeiras. O número de cadeiras nessa sala de espera é de  A) 63. B) 88. C) 95. D) 108. E) 120. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Total de um valor a partir de uma porcentagem Entendendo o enunciado O […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-30/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) A capacidade de um reservatório é de 320 litros. Sabendo-se que está com água até os 3/4 de sua capacidade total, a quantidade de litros de água que faltam para completar a capacidade total desse reservatório é de A) 60. B) 70. C) 80. D) 90. E) 100. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Proporção – Frações de uma quantidade Entendendo o enunciado O enunciado informa que o […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Uma cidade com 120 000 habitantes tem 3 postos policiais. Nessa mesma proporção, uma cidade com 840 000 habitantes deve ter um número de postos policiais igual a A) 7. B) 14. C) 21. D) 24. E) 28. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Proporcionalidade Direta Entendendo o enunciado Resolução A proporção entre habitantes e postos é direta. Assim, podemos escrever a relação: Substituindo […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Faltando poucos dias para uma prova, Augusto aumentou seu tempo de estudo, conforme a tabela. Nesse período Augusto totalizou 20 horas de estudo. Sendo assim, no dia 01.08 ele estudou durante A) 1 hora. B) 2 horas. C) 3 horas. D) 4 horas. E) 5 horas.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Tabelas e Gráficos Entendendo o Enunciado A questão apresenta uma tabela com os dias e o […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Um arquiteto fez o desenho da planta de um salão retangular na escala de 1:500, ou seja, cada centímetro no desenho representa 500 centímetros na construção. A área dessa construção é de A) 45,0 m2 . B) 90,0 m2  C) 112,5 m2  D) 225,0 m2  E) 450,0 m2  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria – Escalas e Áreas Entendendo o enunciado Um arquiteto projetou a planta de um […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) Para que o capital de R$ 5.000,00 aumente 20% em 4 meses, é necessário que seja aplicada a uma taxa de juros simples ao mês de A) 5%. B) 6%.  C) 7%. D) 8%. E) 9%. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Juros Simples – Taxa Mensal Entendendo o enunciado Queremos calcular a taxa de juros mensal necessária para que um capital inicial de R$ 5.000,00 aumente em 20% […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) O gráfico a seguir apresenta as notas em uma avaliação de matemática de uma turma de alunos. A média das notas dessa turma está entre  A) 6,9 e 7,0. B) 7,4 e 7,5. C) 7,8 e 7,9.  D) 8,2 e 8,3. E) 8,4 e 8,5.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Média Aritmética Entendendo o enunciado O gráfico apresenta as notas obtidas por uma turma de alunos em […]
- [Matemática para Concursos: Sistema de Equações – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-sistema-de-equacoes-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sistema de Equações) Hoje, a soma das idades de um pai e de seu filho é 50 anos. Daqui a 5 anos, a idade do filho será 1/5 da idade do pai. Dessa forma, a idade do pai quando seu filho nasceu era A) 40 anos. B) 42 anos. C) 44 anos. D) 45 anos. E) 46 anos.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Sistemas Lineares – Problemas com Idades Entendendo […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Espacial) Nelson construiu uma piscina em forma de um paralelepípedo reto retângulo, conforme figura. Após colocar 25000 litros de água dentro da piscina, ele constatou, corretamente, que a quantidade de litros de água que ainda faltavam para encher totalmente essa piscina era de A) 5500. B) 5750. C) 6000. D) 6250. E) 6500. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Espacial – Volume do Paralelepípedo Entendendo o enunciado A questão […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-29/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Para imprimir um arquivo utilizando duas impressoras de mesmo rendimento, foram gastos 20 minutos, com ambas trabalhando de forma simultânea e sem interrupções. Nessas condições, o número de impressoras iguais a essas necessárias para imprimir esse mesmo arquivo em 4 minutos é igual a A) 4. B) 6. C) 8. D) 10. E) 12. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – Regra de Três Entendendo […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Uma rampa de acessibilidade será construída e poderá ter, no máximo, 8,33% de inclinação. Um fiscal verifica se o projeto dessa rampa atende as especificações de inclinação. O projeto mostra que a rampa alcançará uma altura de 0,35 m com uma projeção horizontal de 4,0 m. Com essas medidas, é correto afirmar que a rampa A) atende as especificações por apresentar 7,86% de inclinação. B) não atende as especificações […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A figura ABCDEF representa o contorno de um terreno e em seu interior, a figura JKLMNP representa o contorno de uma edificação. Algumas medidas são:  AF = 17 m; EF = 21 m; DE = 14 m; CD = 12 m; BC = 15 m; JP = 10 m; JK = 12 m; LM = 8 m; MN = 3 m.  (Arquivo pessoal; imagem usada com autorização) A porcentagem […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) A máxima exposição permitida ao ruído de 85 dB (decibéis) é de 8 horas, ao ruído de 90 dB é de 4 horas e ao ruído de 95 dB é de 2 horas. Considerando um decréscimo linear entre intervalos de 5 dB, de acordo com os valores expostos anteriormente, a máxima exposição permitida ao ruído de 104 dB será de A) 42 minutos. B) 36 minutos. C) 50 minutos. […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A prefeitura de um município quer transformar uma região retangular de 0,85 km de comprimento por 0,70 km de largura em um espaço para construção de casas, dividindo essa região em terrenos. Cada casa ficará no centro do seu terreno e terá por base um retângulo de 10 metros por 7 metros, de modo que haja uma distância de 3 metros de cada lado desse retângulo com o terreno […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Espacial) Um fiscal encontrou em uma feira livre um vendedor de água sanitária vendendo esse produto em um recipiente cilíndrico de diâmetro 8 cm e altura 15 cm. O produto era oferecido como se no recipiente houvesse 1 litro de água sanitária e o vendedor cobrava R$ 2,50 por recipiente. Mantida a proporção, o preço por litro de água sanitária que esse vendedor de fato está cobrando está entre Dados: […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) (Anulada) O treinamento em um percurso em terreno plano é formado por sete etapas, em linha reta, que devem ser percorridas acrescentando apenas a mudança de direção entre elas. Segue a descrição das etapas: I. 120 metros de caminhada lenta. Virada de 90 graus à esquerda. II. 40 metros de corrida normal. Virada de 90 graus à esquerda. III. 240 metros de caminhada mais rápida do que na etapa […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Um fiscal percorre certa feira livre na segunda sexta-feira de cada mês e, se houver, na quinta sexta-feira de cada mês. Esse fiscal percorreu essa feira, sem faltar, do dia 8 de março, uma sexta-feira, até o dia 13 de setembro desse mesmo ano. Nesse intervalo de tempo, o número de vezes que o fiscal percorreu essa feira foi A) 11. B) 12. C) 10. D) 8. E) 9. […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-28/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) De acordo com informações apresentadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o município de Guararapes tinha, em 2022, um território com área de 955,637 km2 e densidade demográfica de 32,48 habitantes por quilômetro quadrado. Sabendo-se que densidade demográfica é a razão entre o número de habitantes e a área do território, é correto afirmar que o número de habitantes, em 2022, no município de Guararapes, considerado […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-27/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Ainda de acordo com informações do IBGE, em 2021, no município de Guararapes, adicionando-se o número de matrículas efetuadas em escolas do Ensino Fundamental com o número de matrículas efetuadas em escolas do Ensino Médio, tinha-se, como total, 4 617 matrículas, e, subtraindo-se o número de matrículas efetuadas em escolas do Ensino Médio do número de matrículas efetuadas em escolas do Ensino Fundamental, tinha-se uma diferença de 2 […]
- [Matemática para Concursos: Função de 1º Grau – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-funcao-de-1o-grau-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Função de 1º Grau) Considere o seguinte trecho de uma reportagem, publicada por um jornal eletrônico, em 28.06.2023: Famosa por ser a menor cidade do país, a pequena Borá, na região de Presidente Prudente, no Oeste do estado de São Paulo, cresceu 12,7% nos últimos 12 anos, do último Censo do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, e perdeu o posto para o município mineiro de Serra da Saudade. (https://www.metropoles.com/sao-paulo/ bora-cresce-12-e-deixa-de-ser-a-menor-cidade-do-pais-segundo-ibge) […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-26/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Uma reportagem publicada em 11.01.2023, em um jornal digital gaúcho, informa que o município de Caxias do Sul, o maior município da Serra Gaúcha, segue a tendência do Estado do Rio Grande do Sul de ter 50 farmácias registradas na Receita Federal, para cada grupo de 100 mil habitantes. Supondo-se 463350 habitantes em Caxias do Sul e 10880500 habitantes no Estado do Rio Grande do Sul, o número […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) A média aritmética simples de três orçamentos feitos para o conserto de um equipamento público é de R$ 2.800,00. Dois desses orçamentos foram de R$ 2.900,00 e de R$ 2.500,00. Sendo assim, é correto afirmar que o orçamento mais caro, comparado ao orçamento mais barato, foi maior em A) R$ 500,00. B) R$ 400,00. C) R$ 300,00.  D) R$ 200,00. E) R$ 100,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) A tabela apresentada a seguir contém informações sobre o número de filhos dos colaboradores de um setor de uma repartição pública: As informações da tabela têm que ser representadas por um gráfico de setores, também conhecido como gráfico de pizza. Sendo assim, o ângulo central do maior setor tem que medir A) 100º  B) 105º  C) 110º  D) 115º  E) 120º  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Cálculo […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) Supondo-se existir uma aplicação em regime de juros simples, com taxa de juros mensal de 0,8%, o período mínimo que um capital deveria ficar aplicado de modo a ser duplicado seria de A) 10 anos e 5 meses. B) 10 anos e 11 meses.  C) 11 anos e 5 meses. D) 11 anos e 11 meses. E) 12 anos e 5 meses. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Matemática […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Necessita-se de um pedaço retangular de cartolina, com área de 108 cm2, de modo que a diferença entre as medidas dos seus lados seja de 3 cm. O perímetro desse pedaço de cartolina deverá ser de A) 36 cm. B) 38 cm.  C) 40 cm. D) 42 cm. E) 44 cm. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria – Cálculo do Perímetro Passo 1: Representar as variáveis Seja: Sabemos […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Sabe-se que 3 prensas iguais, trabalhando juntas, no mesmo ritmo, produzem 5 mil unidades de determinada peça em 8 horas ininterruptas de trabalho. Se apenas 2 dessas prensas trabalharem nas mesmas condições, a quantidade de 3 mil unidades dessa peça será produzida em um tempo esperado de A) 6 horas e 48 minutos. B) 7 horas e 12 minutos. C) 7 horas e 20 minutos. D) 8 horas […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Considere um vasilhame com o interior no formato de um paralelepípedo reto retangular, com largura de 9 cm, profundidade de 7 cm, e determinada altura. O volume total do líquido contido nesse vasilhame foi despejado, sem desperdício, em um segundo vasilhame, de mesmo formato interno, sendo a largura, a profundidade e a altura 1 cm maior do que, respectivamente, a largura, a profundidade e a altura do primeiro vasilhame. […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Considere a afirmação a seguir: Se o número do meu sapato é 39, então não devo comprar esse sapato número 36. Uma afirmação que é uma equivalente lógica da afirmação anterior é: A) Se não devo comprar esse sapato número 36, então o número do meu sapato é 39. B) Ou o número do meu sapato é 39 ou não devo comprar esse sapato número 36. C) Se devo […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Considere a afirmação a seguir: A soma de 2 com 3 é 5 e o produto de 2 com 3 é 6. Uma afirmação que corresponda à negação lógica dessa afirmação é: A) A soma de 2 com 3 não é 5 e o produto de 2 com 3 não é 6.  B) Se a soma de 2 com 3 é 5, então o produto de 2 com 3 […]
- [Matemática para Concursos: Equação do 1° Grau – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-equacao-do-1-grau-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equação do 1° Grau) Em um escritório há determinado número de pastas divididas em 6 prateleiras de uma estante. Nas 3 primeiras prateleiras foi colocado, em cada uma delas, 1/5 do número total de pastas, na 4ª e na 5ª prateleira foi colocado, em cada uma delas, 1/8 do número total de pastas e na última prateleira foram colocadas 54 pastas. O número de pastas colocadas na 1ª prateleira foi A) […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-analise-combinatoria-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Análise Combinatória) Em um depósito há determinado número de caixas que serão empilhadas, de modo que cada pilha tenha sempre o mesmo número de caixas. Desse modo é possível colocar em cada pilha ou 9, ou 12 ou 14 caixas, e não restará caixa fora das pilhas. Sabendo que o número total dessas caixas é menor que 260, então, se forem colocadas 14 caixas em cada pilha, o número de pilhas […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Em determinado mês uma pessoa gastou 45% do valor líquido do seu salário para pagar aluguel. Do valor restante, utilizou 60% para pagamentos de contas e despesas extras e ainda restou R$748,00. O valor pago de aluguel foi A) R$1.530,00. B) R$1.122,00. C) R$1.340,00.  D) R$1.690,00. E) R$1.870,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – Cálculo do Valor Pago de Aluguel Passo 1: Representar o salário líquido […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-25/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.  (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) No estoque de uma empresa há somente caixas dos produtos A e B, no total de 200 caixas, de modo que a razão do número de caixas do produto A para o número de caixas do produto B é 3/5. Após a venda de 20 caixas do produto B e nenhuma caixa do produto A, a razão citada passou a ser igual a A) 2/3 B) 5/7 C) […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) Um comerciante lucra R$ 15,00 a cada R$ 250,00 obtidos com as vendas das unidades de determinado produto. Se em uma semana esse comerciante vendeu 800 unidades desse produto a R$ 20,00 cada uma, o lucro obtido com a venda dessas unidades foi A) R$ 1.200,00. B) R$ 920,00. C) R$ 790,00. D) R$ 960,00. E) R$ 850,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – Cálculo […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Uma pessoa precisa atualizar determinado número de fichas cadastrais. Se ela atualizar 8 fichas por dia, levará 2 dias a mais do que se atualizar 9 fichas por dia. O número total de fichas cadastrais que essa pessoa precisa atualizar é A) 144. B) 136. C) 148. D) 152. E) 160. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – Cálculo do Total de Fichas Passo 1: […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Em uma gráfica, a máquina A, após imprimir 2/5 de um lote de 150 apostilas, quebrou, e o restante do lote foi impresso pela máquina B, que imprime cada apostila em 4 minutos e 20 segundos. Nessas condições, o tempo que a máquina B, trabalhando sem interrupções, levará para imprimir o restante desse lote, será de A) 7 horas.  B) 6 horas e 50 minutos. C) 7 horas […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) Uma pessoa comprou várias unidades dos produtos A, B e C. A tabela apresenta algumas informações sobre o número de unidades compradas de cada produto e seu respectivo valor unitário. Do valor total dessa compra, 25% foi pago à vista e o valor restante foi dividido em 3 parcelas iguais, de R$ 123,00 cada uma. O valor unitário do produto C era A) R$ 4,60. B) R$ 3,80. C) […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Em uma sala retangular ABCD, com 8 m de comprimento por 5 m de largura, foi colocado um armário de base retangular de mesma largura da sala, conforme figura. Se a área da base desse armário é 2,5 m2 , o perímetro da área livre, destacado na figura, é igual a Alternativas A) 28,0 m.  B) 25,0 m.  C) 31,5 m. D) 34,0 m.  E) 37,5 m. [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Observe a seguinte sequência de figuras. Sabendo que essa sequência apresenta sempre o mesmo padrão de repetição, a figura que se encontra na 60ª posição é [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Raciocínio Lógico – Identificação de Padrão em Sequência Passo 1: Identificar o padrão de repetição A sequência de figuras possui 6 figuras distintas que se repetem: Esse padrão recomeça na 7ª posição. Passo 2: Determinar a figura […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.  (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Um certo número de pessoas foi separado em alguns grupos para uma atividade de socialização. Com 2/5 do total de pessoas, formou-se o primeiro grupo. Foram 21 pessoas que formaram o segundo grupo. O terceiro e último grupo tinha 3/4 do número de pessoas do primeiro grupo. O segundo e o terceiro grupos, somados, superam o primeiro grupo em um número de pessoas igual a A) 10. B) […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Uma herança deve ser repartida em partes diretamente proporcionais às idades de três herdeiros diretos. As idades dos herdeiros são: 45, 48 e 57 anos. O herdeiro de 57 anos abdicou de sua parte em favor de seus dois filhos e quer que a sua parte também seja repartida em partes diretamente proporcionais às idades deles, que são: 18 e 22 anos. Considerando a porcentagem, em relação ao […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Uma empresa que organiza congressos possui uma equipe de preparação do material (kit) que será distribuído aos participantes. A referência anterior, que o gerente de preparação tinha, era de que 25 funcionários, todos como mesma produtividade, prepararam 750 kits, em 9 horas de trabalho. Para um novo congresso, o gerente de preparação dispõe de 15 funcionários. Esses funcionários foram treinados e preparam os kits com uma velocidade que […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Três investigadores, P1, P2 e P3, atuam em distritos policiais distintos, sendo eles D4, D5 e D6, e, utilizam viaturas distintas, V7, V8 e V9, não necessariamente nas ordens apresentadas. Sabe-se que o investigador P3 utiliza a viatura V7, mas não no distrito D4; quem atua no distrito D5 não utiliza a viatura V8; o investigador P1 não atua em D6; o investigador P2 não atua em D5; e […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A figura a seguir mostra um pentágono regular com 12 cm2 de área. Considerando que O é o centro do pentágono, e M o ponto médio do lado ED, a área da porção hachurada é A) 1,8 cm2. B) 2,4 cm2. C) 3,6 cm2. D) 4,5 cm2. E) 5,2 cm2. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria – Cálculo da Área da Porção Hachurada Passo 1: Área do pentágono […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Suponha um retângulo com lados medindo 5 cm e 12 cm. A diagonal desse retângulo deverá medir A) 8,5 cm. B) 13 cm. C) 14,5 cm. D) 16 cm. E) 17 cm. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Cálculo da Diagonal do Retângulo Passo 1: Aplicar o Teorema de Pitágoras Para calcular a diagonal ( d ) de um retângulo, usamos o Teorema de Pitágoras: d2 […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Segundo dados do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb) divulgados em 16 de setembro de 2022, pelo Ministério da Educação (MEC), a pontuação dos alunos de escola privada do 9o ano do fundamental na disciplina de matemática caiu, em 2021, até mais que a do ensino público no Estado São Paulo. Em 2019, a média do 9o ano em Matemática da rede privada paulista era de 309,4 e agora […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) O horário de início da primeira aula em uma escola é às 7h10 e o término das 7 aulas diárias se dá às 12h55, sendo que as aulas são divididas em: 3 aulas – intervalo – 2 aulas – intervalo – 2 aulas. Se o tempo de cada aula é de 45 minutos e o tempo de duração dos intervalos é o mesmo, então o número de minutos […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. 57 – (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Cuidar da saúde mental de meninas e meninos é urgente. RASCUNHO Uma enquete com 7,7 mil adolescentes e jovens de todo o Brasil, realizada pelo Fundo das Nações Unidas para a Infância (UNICEF) e pela organização da sociedade civil Viração Educomunicação, mostrou que, recentemente, metade dos respondentes diz que sentiu necessidade de pedir ajuda sobre saúde mental, mas 40% deles não recorreram a ninguém para ajudá-los. […]
- [Inequação do Segundo Grau – Matemática Correios – Concurso Público](https://matematicahoje.blog/inequacao-do-segundo-grau-matematica-correios-concurso-publico-2/): (CORREIOS – 2008 – CONSULPLAN ) Daniel é um dos funcionários da Agência dos Correios de uma certa cidade. Neste mês ele entrou de férias e foi viajar com a família. A viagem foi feita de carro, em 4 dias, viajando-se 9 horas por dia a uma velocidade média de 75 km/h. Se Daniel tivesse viajado a uma velocidade de 90km/h e andado 5h por dia, teria gasto quantos dias nessa viagem? A) 6 dias.B) 2 dias.C) 5 dias.D) 10 dias.E) 3 dias. Solução em vídeo Vamos resolver o problema utilizando regra de três composta. Dados do problema Primeira situação […]
- [Geometria Plana: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/geometria-plana-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): A geometria plana é o ramo da matemática que estuda as figuras no plano bidimensional, como triângulos, quadrados, círculos e polígonos em geral. Essencial para o entendimento de formas, áreas e ângulos, ela tem aplicações práticas na arquitetura, design, engenharia e no cotidiano. O verdadeiro domínio da geometria plana vem com a prática, por meio de exercícios de geometria plana. O Que é Geometria Plana? A geometria plana trata das relações entre pontos, linhas e figuras em um plano. Ela abrange: Elementos Básicos Fórmulas Essenciais Triângulos Quadrados e Retângulos Círculos Polígonos Regulares Por Que Estudar Geometria Plana por Exercícios? 1. […]
- [Geometria Espacial: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/geometria-espacial-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): A geometria espacial é o ramo da matemática que estuda as formas tridimensionais, suas propriedades, medidas e relações. Fundamental para o entendimento do espaço ao nosso redor, ela tem aplicações práticas na arquitetura, engenharia, design e diversas outras áreas. Embora a teoria seja essencial, o verdadeiro domínio desse tema vem com a prática, resolvendo exercícios de geometria espacial. O Que é Geometria Espacial? A geometria espacial estuda sólidos tridimensionais e suas propriedades, como volume, área e relações entre os elementos (faces, arestas e vértices). Elementos Básicos Fórmulas Essenciais Por Que Estudar Geometria Espacial por Exercícios? 1. Fixação dos Conceitos Resolver […]
- [Geometria Analítica: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/geometria-analitica-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): A geometria analítica é uma área da matemática que une álgebra e geometria para estudar figuras geométricas no plano cartesiano. Com aplicações em física, engenharia, economia e muitas outras áreas, ela é indispensável para quem busca entender como as formas se relacionam com números. Embora os conceitos teóricos sejam fundamentais, o domínio da geometria analítica só é alcançado por meio da prática com exercícios de geometria analítica. O Que é Geometria Analítica? A geometria analítica utiliza o sistema cartesiano para representar pontos, linhas, curvas e superfícies em termos de equações algébricas. Entre os principais elementos estudados, destacam-se: Conceitos Básicos Pontos […]
- [Função Quadrática: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): A função quadrática, também conhecida como função do 2º grau, é um dos conceitos mais importantes da matemática. Suas aplicações vão desde problemas geométricos até questões financeiras e físicas, como o cálculo de trajetórias. Embora a teoria seja fundamental, o domínio real desse tema vem com a prática por meio de exercícios de função quadrática. O Que é uma Função Quadrática? A função quadrática é definida pela fórmula geral: f(x) = ax2 + bx + c Onde: Características da Função Quadrática Por Que Estudar Função Quadrática por Exercícios? 1. Fixação dos Conceitos Resolver exercícios de função quadrática ajuda a entender […]
- [Função Exponencial: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): A função exponencial é um dos conceitos mais importantes da matemática, com aplicações em áreas como economia, biologia, física e tecnologia. Ela descreve fenômenos de crescimento ou decaimento acelerados, como o crescimento populacional, o comportamento de juros compostos e a desintegração radioativa. Dominar a teoria é essencial, mas é na prática, resolvendo exercícios de função exponencial, que o aprendizado se torna completo. O Que é uma Função Exponencial? A função exponencial é uma função matemática definida pela fórmula: f(x) = a ⋅ bx Onde: Características da Função Exponencial Por Que Estudar Função Exponencial por Exercícios? 1. Fixação dos Conceitos Resolver […]
- [Estatística: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/estatistica-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): A estatística é uma das áreas mais aplicáveis da matemática, usada para coletar, organizar, analisar e interpretar dados. Seja para entender gráficos em uma pesquisa, calcular a média de desempenho ou tomar decisões baseadas em números, a estatística é indispensável. Para dominar esse tema, a prática constante com exercícios de estatística é essencial. O Que é Estatística? A estatística é dividida em três etapas principais: Conceitos Básicos Por Que Estudar Estatística por Exercícios? 1. Fixação dos Conceitos Resolver exercícios de estatística ajuda a entender como os conceitos teóricos são aplicados na prática, desde cálculos simples até análises mais complexas. 2. […]
- [Equação do 1° Grau: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/equacao-do-1-grau-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): A equação do 1° grau é um dos conceitos mais básicos e importantes da álgebra. Presente em praticamente todas as áreas da matemática, ela é usada para resolver problemas que envolvem relações lineares entre variáveis. Embora a teoria seja essencial, o verdadeiro domínio vem com a prática por meio de exercícios de equação do 1° grau. O Que é uma Equação do 1° Grau? Uma equação do 1° grau é uma igualdade que envolve uma ou mais variáveis com expoente igual a 1. Sua forma geral é: ax + b = 0 Objetivo Resolver uma equação do 1° grau significa […]
- [Trigonometria: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/trigonometria-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): A trigonometria é uma das áreas mais importantes da matemática, com aplicações diretas em física, engenharia, arquitetura e várias outras disciplinas. Ela estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos, oferecendo ferramentas poderosas para resolver problemas geométricos e de cálculo. No entanto, é por meio da prática com exercícios de trigonometria que os conceitos teóricos se tornam claros e aplicáveis. O Que é Trigonometria? A trigonometria estuda as relações entre os ângulos e os lados de triângulos, em especial os triângulos retângulos. Seus principais conceitos envolvem: Por Que Estudar Trigonometria por Exercícios? 1. Fixação dos Conceitos Resolver […]
- [Sistema de Equações: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacoes-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): Resolver sistemas de equações é uma habilidade essencial para estudantes e candidatos a concursos. Este tema envolve encontrar soluções para conjuntos de equações que trabalham em conjunto para determinar valores de variáveis desconhecidas. Embora a teoria seja crucial, é por meio da prática com exercícios de sistema de equações que se obtém domínio e confiança na aplicação desse conhecimento. O Que é um Sistema de Equações? Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações com variáveis comuns. O objetivo é encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Os sistemas podem […]
- [Regra de Três: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): A regra de três é uma das ferramentas mais úteis e práticas da matemática, amplamente utilizada para resolver problemas do dia a dia e questões em provas e concursos. Dominar esse método exige não apenas a compreensão teórica, mas também a prática constante com exercícios de regra de três, que ajudam a aplicar os conceitos em situações diversas e consolidar o aprendizado. O Que é Regra de Três? A regra de três é um método matemático que permite resolver problemas de proporção, relacionando grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Existem dois tipos principais: Por Que Estudar Regra de Três por Exercícios? […]
- [Razão e Proporção: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): Razão e proporção são conceitos fundamentais na matemática, com aplicações diretas em problemas financeiros, estatísticas, escalas e até na interpretação de gráficos. Dominar esses tópicos exige compreensão teórica e prática, mas é na resolução de exercícios de razão e proporção que você realmente consolida o aprendizado e desenvolve habilidades essenciais. O Que São Razão e Proporção? Por Que Estudar Razão e Proporção por Exercícios? 1. Fixação do Conceito Resolver exercícios de razão e proporção ajuda a compreender como aplicar os conceitos e a identificar as relações entre grandezas. 2. Aplicação no Cotidiano Razão e proporção estão presentes em diversas situações […]
- [Raciocínio Lógico para Concursos: Guia Completo com Exemplos](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): Raciocínio Lógico para Concursos: Guia Completo com Exemplos Raciocínio Lógico para Concursos O Raciocínio Lógico é um dos conteúdos mais cobrados em concursos públicos, vestibulares e provas de nível médio e superior. Ele aparece em editais com nomes como “raciocínio lógico e matemático”, “lógica proposicional”, “problemas lógicos” ou “estruturas lógicas”. Neste guia você vai entender, em linguagem simples: O que é raciocínio lógico e por que é tão cobrado em concursos. Tipos de raciocínio: dedutivo, indutivo e abdutivo. Proposições, conectivos lógicos e tabelas-verdade. Equivalências, negações e condicionais (“se… então”). Problemas de sequência, padrões, diagramas e contagem básica. Dicas práticas para […]
- [Probabilidade: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/probabilidade-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): A probabilidade é um dos temas mais fascinantes e úteis da matemática, com aplicações em áreas como estatística, ciência de dados, economia e até mesmo jogos de azar. Estudar probabilidade envolve compreender conceitos teóricos, mas é na prática, por meio de exercícios de probabilidade, que você realmente desenvolve as habilidades necessárias para dominar o tema. O Que é Probabilidade? A probabilidade mede a chance de um evento ocorrer. Seu valor varia entre 0 e 1, onde: Matematicamente, a probabilidade de um evento ( A ) é calculada como: 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo […]
- [Porcentagem: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/porcentagem-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): A porcentagem é um dos conceitos mais usados na matemática do dia a dia, sendo fundamental para resolver problemas financeiros, calcular descontos, impostos, juros e até mesmo interpretar dados estatísticos. Aprender porcentagem exige não apenas a compreensão da teoria, mas também muita prática. Resolver exercícios de porcentagem é a chave para dominar esse assunto com confiança e eficiência. O Que é Porcentagem? Porcentagem é uma forma de expressar uma fração ou proporção em relação a 100. A palavra “porcentagem” vem do latim per centum, que significa “por cento”. Isso significa que: Porcentagem = Parte/Total× 100 Por exemplo, 25% representa 25 […]
- [MMC e MDC: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/mmc-e-mdc-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): O estudo de MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e MDC (Máximo Divisor Comum) é essencial na matemática básica e fundamental para a resolução de problemas em concursos e vestibulares. Esses conceitos são amplamente aplicados em áreas como frações, problemas de tempo e divisibilidade. Embora compreender a teoria seja importante, a prática com exercícios de MMC e MDC é o que realmente consolida o aprendizado. 🟢Acesse os exercícios O Que São MMC e MDC? Antes de entender a importância dos exercícios, vamos revisar brevemente os conceitos: Por Que Estudar MMC e MDC por Exercícios? 1. Fixação de Conceitos Fundamentais Resolver exercícios de […]
- [Análise Combinatória: A Importância de Estudar por Exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-a-importancia-de-estudar-por-exercicios/): A análise combinatória é um dos temas mais importantes da matemática, especialmente para quem está se preparando para concursos e vestibulares. Ela está presente em diversos problemas do cotidiano, como a organização de elementos, o cálculo de probabilidades e o planejamento de combinações. Porém, compreender esse conteúdo vai muito além de decorar fórmulas. É preciso prática, e a melhor forma de consolidar o aprendizado é por meio de análise combinatória exercícios. Por Que Estudar Análise Combinatória? A análise combinatória é essencial porque desenvolve habilidades de organização e contagem que se aplicam a várias áreas, como matemática, estatística e até mesmo […]
- [Regra de Três Mapa Mental: Organize e Aprenda com Facilidade](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-mapa-mental-organize-e-aprenda-com-facilidade/): A regra de três é um dos métodos mais utilizados na Matemática para resolver problemas que envolvem proporções e relações entre grandezas. Seja no dia a dia, em vestibulares ou concursos, entender esse conceito é fundamental para realizar cálculos de maneira eficiente. Porém, muitos estudantes enfrentam dificuldades para identificar e organizar os tipos de problemas. Um mapa mental de regra de três é uma solução prática para organizar os conceitos, simplificar o aprendizado e memorizar os passos. Neste artigo, exploramos a importância de estudar com um Regra de Três mapa mental, como ele pode facilitar seus estudos e como criar […]
- [Radiciação Mapa Mental: Simplifique e Organize o Aprendizado](https://matematicahoje.blog/radiciacao-mapa-mental-simplifique-e-organize-o-aprendizado/): A radiciação é uma operação matemática fundamental, sendo a inversa da potenciação. Com aplicações que vão desde cálculos básicos até a solução de equações e problemas mais complexos, a compreensão de suas propriedades e regras é indispensável. Contudo, devido à quantidade de conceitos interligados, muitos estudantes enfrentam dificuldades. Um mapa mental de radiciação é a ferramenta ideal para organizar as informações de forma clara e prática, facilitando o aprendizado. Neste artigo, vamos explorar a importância de estudar com um Radiciação mapa mental, como ele pode otimizar seus estudos e como criar um modelo eficaz. Por Que Usar um Mapa Mental […]
- [Potenciação Mapa Mental: Organize e Domine os Conceitos](https://matematicahoje.blog/potenciacao-mapa-mental-organize-e-domine-os-conceitos/): A potenciação é uma operação fundamental da Matemática, amplamente utilizada em cálculos numéricos, expressões algébricas e problemas mais complexos. Compreender suas propriedades, aplicações e regras é essencial para avançar em diversos tópicos matemáticos. Contudo, muitos estudantes enfrentam dificuldades devido à variedade de propriedades e sua relação com outras operações. Um mapa mental de Potenciação é uma ferramenta prática que organiza e simplifica o aprendizado. Neste artigo, exploramos a importância de estudar com um Potenciação mapa mental, como ele pode facilitar seu aprendizado e como criar um modelo eficiente. 🟢Mapa Mental de Matemática Por Que Usar um Mapa Mental para Potenciação? […]
- [Potenciação e Radiciação Mapa Mental: Organize e Aprenda com Facilidade](https://matematicahoje.blog/potenciacao-e-radiciacao-mapa-mental-organize-e-aprenda-com-facilidade/): A potenciação e radiciação são operações fundamentais da Matemática, utilizadas em diversos contextos, desde cálculos básicos até equações mais complexas. Esses conceitos estão interligados e possuem propriedades que, quando bem compreendidas, tornam os cálculos mais rápidos e eficientes. No entanto, devido à grande quantidade de regras e propriedades, muitos estudantes encontram dificuldades. Um mapa mental de Potenciação e Radiciação é a solução ideal para organizar e simplificar o aprendizado. Neste artigo, vamos explorar a importância de estudar com um Potenciação e Radiciação mapa mental, como ele pode facilitar seu aprendizado e como criar um modelo eficaz. Por Que Usar um […]
- [Conjuntos Numéricos Mapa Mental: Organize e Facilite o Aprendizado](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos-mapa-mental-organize-e-facilite-o-aprendizado/): Os Conjuntos Numéricos são a base da Matemática, abrangendo os diferentes tipos de números que utilizamos diariamente, desde os naturais até os irracionais. Apesar de parecerem simples, suas classificações, propriedades e interseções podem ser desafiadoras. Para facilitar o entendimento, um mapa mental de Conjuntos Numéricos é uma ferramenta eficaz que organiza os conceitos de forma visual e prática. Neste artigo, vamos mostrar como um Conjuntos Numéricos mapa mental pode otimizar seus estudos, por que ele é importante e como criar o seu próprio modelo. 🟢Mapa Mental de Matemática Por Que Usar um Mapa Mental para Conjuntos Numéricos? Os Conjuntos Numéricos […]
- [Função Logarítmica Mapa Mental: Organize e Domine os Conceitos](https://matematicahoje.blog/funcao-logaritmica-mapa-mental-organize-e-domine-os-conceitos/): A função logarítmica é um tema essencial da Matemática, amplamente utilizado no estudo de crescimento e decaimento, modelagem de fenômenos naturais, cálculos financeiros e aplicações científicas. Apesar de sua importância, a compreensão de suas propriedades, gráficos e relação com a função exponencial pode ser desafiadora. Um mapa mental de função logarítmica é uma ferramenta eficaz para organizar as informações e facilitar o aprendizado. Neste artigo, mostramos como um Função Logarítmica mapa mental pode transformar seus estudos, destacando as principais vantagens e como criar o seu. Por Que Usar um Mapa Mental para Função Logarítmica? A função logarítmica exige a compreensão […]
- [Função Exponencial Mapa Mental: Simplifique e Organize Seu Aprendizado](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-mapa-mental-simplifique-e-organize-seu-aprendizado/): A função exponencial é um dos tópicos mais importantes da Matemática, especialmente no estudo de crescimento, decaimento e fenômenos naturais. Aparecendo em contextos como juros compostos, populações e radioatividade, compreender suas propriedades e gráficos é essencial. Contudo, devido à complexidade de suas características, muitos estudantes encontram dificuldades. Um mapa mental de função exponencial é uma ferramenta poderosa para organizar as informações, memorizar fórmulas e entender conexões entre os conceitos. Neste artigo, exploramos a importância de estudar com um Função Exponencial mapa mental, como ele pode facilitar seu aprendizado e como criar um modelo eficiente. 🟢Mapa Mental de Matemática Por Que […]
- [Progressão Geométrica Mapa Mental: Organize e Facilite Seu Aprendizado](https://matematicahoje.blog/progressao-geometrica-mapa-mental-organize-e-facilite-seu-aprendizado/): A Progressão Geométrica (PG) é um dos temas mais importantes da Matemática, sendo amplamente utilizado em problemas relacionados a crescimento exponencial, juros compostos e padrões numéricos. Com conceitos como razão, termo geral e soma dos termos, a PG pode ser desafiadora para muitos estudantes. Um mapa mental de Progressão Geométrica é a solução perfeita para organizar os conceitos, memorizar fórmulas e conectar as ideias de forma clara. Neste artigo, exploramos a importância de estudar com um Progressão Geométrica mapa mental, como ele pode otimizar seu aprendizado e como criar um modelo eficaz. 🟢Mapa Mental de Matemática Por Que Usar um […]
- [Progressão Aritmética Mapa Mental: Organize e Domine os Conceitos](https://matematicahoje.blog/progressao-aritmetica-mapa-mental-organize-e-domine-os-conceitos/): A Progressão Aritmética (PA) é um dos tópicos fundamentais da Matemática, amplamente abordado no ensino médio, vestibulares e concursos públicos. Por envolver conceitos como termo geral, razão e soma dos termos, muitos estudantes encontram dificuldades para organizar e compreender a matéria de forma clara. Um mapa mental de Progressão Aritmética é a solução ideal para estruturar os tópicos de forma visual, facilitando a memorização e o aprendizado. Neste artigo, vamos explorar a importância de estudar com um Progressão Aritmética mapa mental, como ele pode otimizar seu aprendizado e dicas para criar o seu próprio. 🟢Mapa Mental de Matemática Por Que […]
- [Estatística Mapa Mental: Organize e Simplifique Seus Estudos](https://matematicahoje.blog/estatistica-mapa-mental-organize-e-simplifique-seus-estudos/): A Estatística é uma área da Matemática essencial para analisar dados, interpretar informações e tomar decisões baseadas em evidências. Com suas diversas fórmulas, gráficos e conceitos interligados, estudar Estatística pode ser desafiador. Para superar essas dificuldades, um mapa mental de Estatística é uma ferramenta valiosa, permitindo organizar o conteúdo de forma clara e visual, facilitar a memorização e otimizar o aprendizado. Neste artigo, exploramos a importância de estudar com um estatística mapa mental, como ele pode beneficiar sua preparação para provas e concursos, e como criar um modelo eficiente. 🟢Mapa Mental de Matemática Por Que Usar um Mapa Mental para […]
- [Análise Combinatória Mapa Mental: Organize e Simplifique o Estudo](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-mapa-mental-organize-e-simplifique-o-estudo/): A Análise Combinatória é uma área da Matemática que trata da contagem, organização e seleção de elementos dentro de conjuntos, sendo amplamente aplicada em concursos, vestibulares e problemas práticos do dia a dia. Contudo, a complexidade de suas fórmulas e variações pode tornar o aprendizado desafiador. É aqui que entra o mapa mental de Análise Combinatória, uma ferramenta que organiza os conceitos de maneira visual, facilitando a memorização e o entendimento. Neste artigo, vamos explorar a importância de estudar com um mapa mental Análise Combinatória, como ele pode melhorar seu aprendizado e como utilizá-lo para dominar os conceitos. 🟢Mapa Mental […]
- [Função do 2° Grau Mapa Mental: Simplifique o Estudo com Organização Visual](https://matematicahoje.blog/funcao-do-2-grau-mapa-mental-simplifique-o-estudo-com-organizacao-visual/): A Função do 2° Grau, também chamada de função quadrática ou função do segundo grau, é um dos pilares da Matemática, sendo amplamente utilizada no ensino médio, vestibulares e concursos. Por envolver diversos conceitos interligados, como vértices, raízes e gráficos, muitos estudantes encontram dificuldades para compreendê-la de forma clara. É aqui que o uso de um mapa mental função do 2° grau se destaca, organizando informações de maneira visual e prática, facilitando o aprendizado. Neste artigo, exploramos a importância de estudar com um função do 2° grau mapa mental, como ele pode melhorar sua compreensão e como criar o seu […]
- [Função do 1° Grau Mapa Mental: Organize e Simplifique o Aprendizado](https://matematicahoje.blog/funcao-do-1-grau-mapa-mental-organize-e-simplifique-o-aprendizado/): A Função do 1° Grau, também conhecida como função afim, é um dos conceitos fundamentais da Matemática. Ela é amplamente explorada no ensino médio, vestibulares e concursos, e sua compreensão é crucial para o estudo de gráficos, equações e problemas práticos. Apesar disso, muitos estudantes encontram dificuldades para organizar os tópicos e aplicá-los de forma eficiente. Um mapa mental de função do 1° grau é a ferramenta ideal para estruturar conceitos, memorizar fórmulas e conectar ideias. Neste artigo, vamos mostrar a importância de estudar com um função do 1° grau mapa mental, como ele pode transformar seu aprendizado e como […]
- [Geometria Analítica Mapa Mental: Organize e Simplifique Seu Estudo](https://matematicahoje.blog/geometria-analitica-mapa-mental-organize-e-simplifique-seu-estudo/): A Geometria Analítica é um ramo da Matemática que conecta álgebra e geometria, permitindo a análise de formas e figuras por meio de equações e coordenadas. Apesar de sua importância, muitos estudantes encontram dificuldades em assimilar os conceitos e aplicá-los corretamente. Nesse cenário, um mapa mental de geometria analítica pode ser a ferramenta ideal para organizar ideias, memorizar fórmulas e compreender as relações entre os tópicos. Neste artigo, destacamos como um geometria analítica mapa mental pode transformar seu aprendizado e otimizar seus estudos para provas, vestibulares e concursos. 🟢Mapa Mental de Matemática Por Que Usar um Mapa Mental em Geometria […]
- [Geometria Espacial Mapa Mental: A Ferramenta para Dominar o Estudo](https://matematicahoje.blog/geometria-espacial-mapa-mental-a-ferramenta-para-dominar-o-estudo/): A Geometria Espacial é um dos ramos mais importantes da Matemática, responsável por estudar formas tridimensionais, suas propriedades e fórmulas associadas. No entanto, devido à complexidade do tema, muitos estudantes encontram dificuldades para organizar os conceitos e aplicá-los corretamente. Uma solução eficiente para superar esse desafio é utilizar um mapa mental sobre geometria espacial, que simplifica o aprendizado e facilita a memorização. Neste artigo, vamos explorar como um mapa mental de Geometria Espacial pode ajudar você a dominar o tema, além de apresentar as vantagens de incluir essa ferramenta em sua rotina de estudos. 🟢Mapa Mental de Matemática Por Que […]
- [Geometria Plana Mapa Mental: A Chave para um Estudo Eficiente](https://matematicahoje.blog/geometria-plana-mapa-mental-a-chave-para-um-estudo-eficiente/): Estudar Geometria Plana pode ser um desafio para muitos estudantes devido à quantidade de fórmulas, teoremas e conceitos interligados. Para superar essas dificuldades, uma das formas mais eficazes de aprendizado é utilizar um mapa mental sobre geometria, especialmente voltado para Geometria Plana Mapa Mental Fórmulas. Essa abordagem visual organiza informações, conecta ideias e facilita a memorização, tornando o estudo mais dinâmico e produtivo. Neste artigo, exploramos como um mapa mental de Geometria Plana pode transformar seu aprendizado, apresentando as vantagens dessa ferramenta e como aplicá-la nos estudos. 🟢Mapa Mental de Matemática Por Que Usar um Mapa Mental para Geometria Plana? […]
- [Matemática Financeira Exercícios Resolvidos PDF: Material Exclusivo para Baixar](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-exercicios-resolvidos-pdf-material-exclusivo-para-baixar/): Se você está estudando Matemática Financeira, sabe que praticar com exercícios resolvidos é a maneira mais eficiente de aprender e fixar os conceitos. Pensando nisso, criamos um material exclusivo em PDF, repleto de exercícios resolvidos de Matemática Financeira, pronto para baixar e começar a estudar agora mesmo. Neste artigo, vamos mostrar a importância de estudar com exercícios resolvidos, como esse PDF pode ajudar você a dominar a disciplina e o que você encontrará nesse material exclusivo. Por Que Estudar Matemática Financeira com Exercícios Resolvidos? A Matemática Financeira é uma disciplina prática, cheia de fórmulas e aplicações diretas em problemas reais. […]
- [A Importância de Estudar Matemática Financeira com Mapas Mentais](https://matematicahoje.blog/a-importancia-de-estudar-matematica-financeira-com-mapas-mentais/): Estudar Matemática Financeira pode ser um desafio devido à quantidade de fórmulas, conceitos e aplicações práticas. Para superar essa dificuldade, uma das estratégias mais eficazes é o uso de mapas mentais, que organizam informações complexas de forma clara e visual. Essa abordagem permite melhorar a retenção de conteúdo, simplificar o aprendizado e revisar tópicos de maneira eficiente. 🟢 Baixe agora o seu E-Book O Que é um Mapa Mental em Matemática Financeira? Um matemática financeira mapa mental é uma ferramenta que organiza conteúdos de forma hierárquica e interconectada. Ele utiliza palavras-chave, cores, setas e diagramas para facilitar o entendimento e a […]
- [Matemática Financeira: Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-exercicios-com-solucao/): A matemática financeira exercícios é uma ferramenta essencial para resolver problemas relacionados a finanças, investimentos, empréstimos, e planejamento econômico. Aqui, apresentamos um artigo focado em exercícios resolvidos, abordando os principais conceitos da área. Exercício 1: Juros Simples Uma pessoa investiu R$ 5.000,00 a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês. Após 8 meses, qual será o montante final? Solução: A fórmula para o montante no regime de juros simples é: M = C + J O valor dos juros é calculado por: J = C ⋅ i ⋅ t Onde: Substituindo na fórmula dos juros: J = 5.000 […]
- [Questões Resolvidas da Banca VUNESP – Nível Médio - Questões em PDF para Baixar](https://matematicahoje.blog/como-passar-em-concursos-da-vunesp-matematica-em-pdf/): Resolva Questões Comentadas e Garanta Sua Aprovação! Se você está se preparando para um concurso da VUNESP e quer aumentar suas chances de aprovação, a melhor estratégia é praticar com questões específicas da banca. Pensando nisso, criamos o “Matemática Descomplicada: Questões Resolvidas da Banca VUNESP – Nível Médio”, um material completo em PDF, repleto de exercícios comentados para você estudar com eficiência. 👉 Adquira agora mesmo! Por que escolher este material? Nosso livro de questões VUNESP em PDF foi desenvolvido para facilitar sua preparação, trazendo: O que você encontrará no PDF? Quem deve adquirir? Este material é perfeito para quem […]
- [Matemática para Concursos: Máximo Divisor Comum – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-maximo-divisor-comum-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Máximo Divisor Comum) Para um projeto da aula de socioemocional, um grupo de alunos deveria arrecadar doces para que fossem montadas o maior número de sacolinhas iguais e estas fossem entregues para as crianças de uma creche. Ao final da arrecadação, os alunos conseguiram 630 balas, 360 pirulitos e 180 chocolates. Se a creche escolhida possui 88 crianças e cada uma recebeu uma sacolinha, então ao final da entrega sobraram, sem […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) O tamanho da tela de uma TV é dado em polegadas — RASCUNHO medida que equivale a 2,54 centímetros. A Sociedade de Engenheiros de Cinema e Televisão dos EUA (SMPTE) recomenda que para saber a distância “ideal” entre o assento e o aparelho de TV utilize-se o seguinte cálculo: (Disponível em: https://www.tecmundo.com.br/produto/217407-telas-tv-medidas-polegadas.htm. Acesso em: 06.11.2022. Adaptado) Para uma TV de 50 polegadas, a distância entre o assento e […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Em uma escola de ensino infantil e fundamental, o número de alunos do infantil equivale a 70% do número de alunos do fundamental, sendo que a escola possui 27 alunos a mais no ensino fundamental do que no infantil. Se em um determinado dia, 13 alunos faltaram à escola, então o número total de alunos presentes foi de A) 163. B) 152. C) 147. D) 143. E) 140. […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Um professor calculou a média das notas dos 20 alunos de uma turma de 8° ano na sua última prova e chegou ao valor de 5,4. Sabe-se que dois desses alunos tiraram zero nessa prova e, desse modo, se o professor não os considerasse nesse cálculo, a média seria maior em A) 0,2 ponto. B) 0,4 ponto. C) 0,6 ponto. D) 0,8 ponto. E) 1,0 ponto. [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Razão e Proporção) No estoque de um refeitório tem 360 kg de arroz. São gastos diariamente 15 kg de arroz no preparo das refeições. Após 18 dias desse consumo, a quantidade de arroz restante no estoque é de A) 90 kg. B) 100 kg. C) 120 kg. D) 150 kg. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – Cálculo do estoque restante Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular o total […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Aritmética e Problemas) A cada 10 dias Ingrid faz manicure, a cada 15 dias ela faz pedicure e a cada 20 dias ela pinta o cabelo. Supondo que hoje ela realize os três procedimentos, ela voltará a fazer, no mesmo dia, os três procedimentos daqui a A) 30 dias.  B) 45 dias. C) 60 dias. D) 90 dias. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Mínimo Múltiplo Comum […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Geometria Plana) Uma sala quadrada tem um perímetro de 28 metros. Dessa forma, a área dessa sala é igual a A) 49 m2 .  B) 64 m2 .  C) 144 m2 .  D) 196 m2 . [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Cálculo da área de uma sala quadrada Entendendo o enunciado:A sala é quadrada e tem um perímetro de 28 metros. A pergunta é: Qual é a […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Estatística) Por recomendação médica, Arthur precisa se exercitar diariamente. O gráfico a seguir apresenta o quanto ele pedala nos dias da semana. Analisando o gráfico, a soma dos quilômetros que ele percorreu segunda e terça-feira supera a soma dos quilômetros que ele percorreu na quinta e na sexta-feira em A) 7 km. B) 8 km. C) 9 km. D) 10 km. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Diferença entre […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Geometria Plana) Para a colocação de um poste de iluminação no centro de um jardim retangular, Maia traçou duas diagonais com um barbante, conforme figura.  O comprimento total de barbante que ela utilizou foi de A) 24 m. B) 26 m. C) 30 m. D) 36 m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Comprimento total das diagonais do retângulo Entendendo o enunciado:Maia traçou as duas diagonais de um […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Aritmética e Problemas) Francisca está pesquisando o preço de um fogão em sites da internet. No primeiro site que consultou, Francisca encontrou o fogão que deseja por 5 parcelas de R$ 180,00 mais o frete de R$ 90,00. No segundo site em que pesquisou, encontrou o mesmo fogão por 6 parcelas de R$ 160,00, com frete grátis. A diferença de preço, incluindo o valor do frete, entre esses dois sites é […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Razão e Proporção) Dos 365 dias do ano passado, a temperatura máxima registrada diariamente em uma cidade foi inferior ou igual a 30 C° durante 73 dias. A razão entre os dias em que a temperatura foi inferior ou igual a 30 C° em relação aos dias em que foi superior a 30 C°, naquele local e ano, é A) 1/5 B) 2/5 C) 1/3 D) ¼ [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Porcentagem) O salário líquido de Igor é R$ 2.385,00. Sabendo-se que, de seu salário bruto, os descontos totalizam 10%, conclui-se que seu salário bruto é igual a A) R$ 2.543,50. B) R$ 2.643,50. C) R$ 2.650,00. D) R$ 2.750,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Cálculo do salário bruto Entendendo o enunciado:O salário líquido de Igor é R$ 2.385,00, e os descontos correspondem a 10% do salário bruto. A […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Razão e Proporção) Três amigos juntaram suas economias para comprar uma bola de futebol. Jair contribuiu com o dobro de Nelson e Luiz contribuiu com o triplo de Jair. Sabendo-se que a bola que compraram custou R$ 279,00, a contribuição de Luiz foi de A) R$ 31,00. B) R$ 62,00. C) R$ 139,50. D) R$ 186,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – Contribuição individual na compra Entendendo […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Razão e Proporção) Para chegar ao trabalho, Adelaide gasta, aproximadamente, 1 hora e 15 minutos indo de carro e, aproximadamente, 45 minutos indo de transporte público. Durante 15 dias, indo sempre de carro, ela gastará, a mais do que indo de transporte público, aproximadamente, um tempo de A) 7 horas e 30 minutos. B) 7 horas e 55 minutos.  C) 8 horas e 15 minutos. D) 8 horas e 30 minutos. […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Regra de Três) Cada volta completa em uma pista de atletismo tem 400 metros. Em um treinamento, Anderson deu 6 voltas e meia, Fernando deu 8 voltas e Helena deu 9 voltas. Dessa forma, a distância total percorrida pelos três atletas foi de A) 9,2 km. B) 9,4 km. C) 9,6 km. D) 9,8 km. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o enunciado Cada volta completa na pista de atletismo […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Carlos executa duas atividades profissionais, A e B, independentemente de ser dia útil, final de semana ou feriado. A cada 3 dias de execução da atividade A, ele folga o dia seguinte, e a cada 5 dias de execução da atividade B, ele também folga o dia seguinte. Sabendo-se que em 15 de dezembro de 2022 ele folgou o dia, em ambas as atividades, pode-se corretamente afirmar que, em […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Uma pesquisa foi realizada com determinado número de pessoas e cada pessoa entrevistada tinha 10 questões para responder. Do número total de entrevistados, 4/9 responderam a todas as questões; entre os que não responderam todas as questões, 2/5 deixaram apenas uma questão sem responder e os demais 120 entrevistados deixaram de responder duas ou mais questões. O número de entrevistados que responderam a todas as questões foi A) 140. […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Participaram da assembleia de moradores de um prédio 72 moradores do bloco A e 88 moradores do bloco B. Todas essas pessoas foram divididas em grupos, cada grupo com o mesmo número de pessoas, de modo que esse número foi o maior possível, e, além disso, cada grupo só contava com moradores de um mesmo bloco. O número total de grupos formados foi A) 8. B) 12. C) 16. […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-34/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Determinada verba foi dividida entre quatro departamentos, A, B, C e D, de uma mesma empresa. O gráfico mostra as porcentagens dessa verba recebida por três desses departamentos. Se a soma das verbas recebidas pelos departamentos A e B foi R$ 6.720,00, então, a verba recebida pelo departamento C superou a verba recebida pelo departamento D em A) R$ 420,00.  B) R$ 380,00. C) R$ 320,00. D) R$ 270,00. E) […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-41/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Um agente comunitário de zoonoses visitou 30 residências, algumas no bairro A e as demais no bairro B. Sabendo que a razão do número de residências visitadas no bairro A para o número de residências visitadas no bairro B foi 2/3, o número de residências visitadas no bairro A foi A) 12. B) 15. C) 18. D) 20. E) 24. Matemática VUNESP descomplicada: exercícios, simulados e dicas para […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Em uma gráfica, 4 máquinas que imprimem o mesmo número de folhetos por minuto, quando trabalham juntas e sem interrupções, imprimem 20000 folhetos em 50 minutos. Essas 4 máquinas começaram a imprimir, juntas, um lote de 40000 desses folhetos, mas, após 1 hora e 10 minutos, uma delas parou de funcionar. O tempo necessário para que as outras 3 máquinas juntas terminem de imprimir os folhetos restante desse lote […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Determinado número de peças pode ser colocado em 40 caixas, de modo que cada caixa fique com a mesma quantidade de peças. Entretanto, todas essas peças também podem ser colocadas em 30 caixas e, nesse caso, cada caixa ficará com 4 peças a mais do que cada uma das 40 caixas anteriores. Se todas essas peças forem colocadas em 15 caixas, cada caixa contendo a mesma quantidade de peças, […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Bia, Carol e Pedro trabalharam como voluntários em uma campanha de vacinação. Pedro trabalhou 2 dias a mais do que Bia e 1 dia a mais do que Carol. Samando-se o número de dias que cada um deles trabalhou, obtêm-se 15 dias. O número de dias que Carol trabalhou nessa campanha foi A) 8. B) 7. C) 6. D) 5. E) 4. Precisa melhorar em matemática na VUNESP? Este […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-33/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) A média aritmética dos preços de cinco produtos é R$ 36,80. Se o único produto que custa R$ 20,00 sofrer um aumento de 20%, e os demais produtos permanecerem com o mesmo preço, a média aritmética dos preços desses cinco produtos passará a ser igual a A) R$ 37,60. B) R$ 38,30. C) R$ 40,50. D) R$ 42,70. E) R$ 44,10. Matemática na VUNESP feita fácil: conheça os temas mais […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-27/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Uma folha retangular ABCD, de papelão, com 15 cm de largura, foi dividida em 4 retângulos R, todos iguais entre si, conforme mostra a figura. Se a área da folha ABCD é 360 cm2, o perímetro de um retângulo R é igual a Alternativas A) 90 cm. B) 78 cm. C) 66 cm. D) 54 cm. E) 42 cm. Prepare-se com confiança! Veja as principais questões de matemática VUNESP […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Espacial) Determinado tipo de barra de doce tem o formato de um prisma reto de base quadrada, com 20 cm de altura. Essa barra foi totalmente dividida em fatias iguais e paralelas à base, conforme mostra a figura. Sabendo que os volumes da barra e da fatia são, respectivamente iguais a 1280 cm3 e 256 cm3, a altura da fatia é igual a A) 6 cm. B) 5 cm. C) […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Aritmética e Problemas) Em determinado dia, do número total de pacientes atendidos em uma clínica odontológica, 1/8 era criança. Entre os pacientes restantes, 3/7 tinham mais de 60 anos e os demais pacientes somavam 16 pessoas. O número de pacientes com mais de 60 anos atendidos nesse dia foi A) 12. B) 16. C) 20. D) 28. E) 32. Descubra tudo sobre Matemática VUNESP: veja os tópicos mais cobrados, questões resolvidas […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Em janeiro o produto A custava R$ 120,00 e o produto B custava R$ 150,00. Em fevereiro os preços dos produtos A e B sofreram um aumento, respectivamente, de 30% e 10% em relação ao mês anterior. Em março, os dois produtos tiveram uma redução de preço em relação ao mês de fevereiro, dessa forma, o preço do produto B ficou R$ 0,60 a menos do que o preço do […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-40/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Em uma clínica, a razão do número de funcionários que trabalhavam no período da manhã, para o número de funcionários que trabalhavam no período da tarde era 5/3, sendo que nenhum funcionário trabalhava nos dois períodos. Dois desses funcionários, que trabalhavam no período da manhã, foram transferidos para o período da tarde e, desse modo, o número de funcionários trabalhando nos dois períodos ficou igual. Após as transferências, […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Lógico) Em um laboratório, 4 máquinas, todas de mesma eficiência, trabalhando simultaneamente e sem interrupções, durante 8 horas por dia, analisam um lote de amostras de sangue em 3 dias. Utilizando somente 3 dessas máquinas, o número de horas que cada uma delas terá que trabalhar por dia, para analisar esse mesmo lote de amostras em 2 dias, é A) 18. B) 16. C) 14. D) 12. E) 10. Matemática […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-medio-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 1.500,00 a juros simples, e pagou tudo de uma só vez após 8 meses. Se o valor total pago de juros após esses 8 meses foi R$ 144,00, então, a taxa mensal de juros simples cobrada era de A) 0,8%. B) 0,9%. C) 1,0 %.  D) 1,1%. E) 1,2%.  Descubra como resolver as questões mais recorrentes de matemática na VUNESP e treine […]
- [Matemática para Concursos: Função do 1° Grau – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-funcao-do-1-grau-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Função do 1° Grau) Uma pessoa comprou embalagens individuais de fio dental e de escova de dentes, no total de 12 unidades. Cada embalagem de fio dental custou R$ 17,00 e cada embalagem de escova de dentes custou R$ 8,00. Sabendo que o valor total dessa compra foi R$ 141,00, o número de embalagens compradas de escova de dentes superou o número de embalagens de fio dental em  A) 6 unidades. […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-32/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Análise de Tabelas e Gráficos) Uma clínica odontológica utiliza uma autoclave para esterilizar os materiais. O gráfico mostra o consumo de energia, em watts, dessa autoclave de acordo com o tempo que ela fica ligada. Sabendo que 1000 watts custam R$ 0,70, então, se essa autoclave ficar ligada 50 minutos por dia durante 20 dias de um mês, o gasto mensal gerado por ela será de  A) R$ 4,00.  B) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-31/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) A tabela mostra algumas informações sobre o preço de cinco produtos, sendo que o preço do produto D é R$ 22,00 mais caro do que o preço do produto C.  Se a média aritmética dos preços dos produtos A, B e C é R$ 2,00 menor do que a média aritmética dos preços dos produtos D e E, então, o preço do produto C é igual a Alternativas A) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-26/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A medida da largura de uma sala retangular é 2 metros menor do que a medida do comprimento, conforme mostra a figura, na qual as medidas indicadas estão em metros. (Figura fora de escala) Todo o piso dessa sala será recoberto por um carpete, cujo preço, já colocado, é de R$ 135,00 o metro quadrado. Se o perímetro dessa sala é 28 m, o valor a ser gasto na […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Espacial) Um recipiente vazio, na forma de um prisma reto de base retangular, tem suas medidas internas, em centímetros, indicadas na figura. (Figura fora de escala) Dentro desse recipiente foram colocados 900 cm3 de água, que atingiu a altura de 5 cm. A capacidade máxima desse recipiente é  A) 5040 cm3. B) 4770 cm3. C) 4500 cm3. D) 3690 cm3. E) 2880 cm3. Domine os conteúdos de matemática na VUNESP […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Aritmética e Problemas) Em um hospital, 105 funcionários são médicos ou enfermeiros. São 2 médicos para cada 13 enfermeiros. A contratação de 3 médicos e de 11 enfermeiros fez com que a razão de médicos para enfermeiros se tornasse A) 2/9 B) 3/11 C) 1/7 D) 5/19 E) 1/6 Descubra tudo sobre Matemática VUNESP: veja os tópicos mais cobrados, questões resolvidas e simulados práticos! [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Aritmética e Problemas) O treinamento de dois atletas consiste em dar voltas completas em uma pista. O atleta A percorre uma volta sempre em 50 segundos e o atleta B percorre uma volta sempre em 40 segundos. Em um certo dia, ambos iniciam o treinamento ao mesmo tempo e no mesmo sentido. Após 20 minutos de treinamento, o número de voltas completas dadas a mais pelo atleta B, em relação ao […]
- [Matemática para Concursos: Mínimo Múltiplo Comum – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-minimo-multiplo-comum-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Mínimo Múltiplo Comum) Após algumas semanas de treinamento, os mesmos atletas da questão anterior, melhoraram os seus tempos. Agora o atleta A percorre uma volta sempre em 40 segundos e o atleta B percorre uma volta sempre em 30 segundos. Após partirem ao mesmo tempo e no mesmo sentido, em um dia de treinamento, os dois atletas treinaram por um período de 1 hora e 45 minutos. Durante o treinamento, o […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-25/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) O terreno A, cuja forma é uma composição de retângulos, e o terreno B, cuja forma é um triângulo retângulo, apresentam as medidas apresentadas nas figuras que estão expressas fora de escala. Sabe-se que a área do terreno B supera em 20% a área do terreno A. Desse modo, é correto determinar que o valor da medida y, em metros, é um número entre A) 19 e 20. B) […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-30/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Considere a tabela de preços de quatro produtos obtidos na Loja M e na Loja P.  Calculando a média aritmética simples dos preços desses quatro produtos em cada loja, é correto afirmar que a média dos preços da Loja M é menor do que a média dos preços da Loja P em uma porcentagem igual a A) 0,25. B) 0,50. C) 0,75. D) 1,00. E) 1,25. [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Função de 1º Grau – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-funcao-de-1o-grau-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Função de 1º Grau) Em um escritório de advocacia, o estagiário precisava guardar, após o expediente dos advogados, metade dos processos que estavam na caixa: “PROCESSOS A GUARDAR”. Sabe-se que, durante seu expediente, os advogados colocavam nesta caixa sempre o equivalente a terça parte dos processos que já estavam lá. Logo após terminar o 2º dia fazendo esse trabalho, o estagiário contou e ainda havia na caixa 36 processos. A quantidade […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Para o preparo de bandeirinhas decorativas para uma festa escolar, 12 pessoas conseguem preparar 420 bandeirinhas trabalhando durante 3 horas. Supondo que todas as pessoas preparam bandeirinhas gastando sempre o mesmo tempo, o número de pessoas necessárias para preparar 3360 bandeirinhas em 6 horas será de A) 48. B) 50. C) 52. D) 54. E) 56. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Cálculo do […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-29/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) O gráfico a seguir mostra o número de atendimentos já realizados, por 5 funcionários, até uma determinada hora de um dia de trabalho.  A meta diária de atendimentos desses cinco funcionários é de 200 atendimentos. Supondo que os cinco funcionários atendam, dessa hora em diante, o mesmo número de pessoas, a meta diária será atingida quando cada um atender mais A) 7 pessoas. B) 8 pessoas. C) 9 pessoas. D) […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A figura a seguir, desenhada fora de escala é a representação de uma trilha de caminhada. O início da trilha é no ponto A, seguindo para B, depois C, D, E, e finalmente termina chegando novamente em A. Os polígonos CDE e ABE são triângulos retângulos.  O trecho AB mede 3 km, o trecho BC mede 8 km, o trecho DE mede 5 km, o trecho BE mede 4 […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Aritmética e Problemas) A seguir estão alguns ingredientes de uma receita de bolo. INGREDIENTES 2 xícaras (chá) de aveia em flocos 1/4 xícara (chá) de gergelim 1/2 xícara (chá) de açúcar mascavo 1/4 xícara (chá) de melado de cana 1/4 xícara (chá) de amêndoa 1/4 xícara (chá) de castanha de caju 1/4 xícara (chá) de castanha-do-pará Considerando que a capacidade de uma xícara de chá equivale a 240 mL (mililitros), o […]
- [Matemática para Concursos: Máximo Divisor Comum – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-maximo-divisor-comum-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Máximo Divisor Comum) Um ajudante de uma loja de ferragens precisa distribuir, em saquinhos de plásticos, três tipos diferentes de parafusos, de agora em diante identificados com tipo A, B e C. Todos os saquinhos devem conter a mesma quantidade de parafusos e sempre parafusos de um mesmo tipo. Também foi pedido ao ajudante que cada saquinho tivesse a maior quantidade possível de parafusos. Sabendo que são 132 parafusos do tipo […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-39/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Em um grupo, com determinado número de pessoas, somente 3/8 havia tomado certa vacina e o respectivo reforço dela. Entre as demais pessoas, 4/5 havia tomado somente a vacina e as outras 15 pessoas não tinham tomado a vacina. O número de pessoas que havia tomado somente a vacina era A) 120. B) 100. C) 80. D) 60. E) 40. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-28/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Uma pessoa comprou 3 tipos de medicamentos, A, B e C. A tabela apresenta algumas informações sobre o número de caixas compradas de cada medicamento e o respectivo valor unitário. Sabendo que o valor total dessa compra foi dividido em 3 parcelas iguais de R$ 98,00 cada uma, o valor de uma caixa do medicamento A era A) R$ 31,60. B) R$ 32,20. C) R$ 33,50. D) R$ 34,70. E) […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Determinado produto está com 20% de desconto sobre o preço de etiqueta. Se esse produto for pago à vista, terá mais um desconto de 5% sobre o preço já com o desconto de 20%. Se ao comprar esse produto à vista, uma pessoa pagou R$ 91,20, o preço de etiqueta desse produto era A) R$ 130,00. B) R$ 125,00. C) R$ 120,00. D) R$ 115,00.  E) R$ 110,00. [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-38/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Uma máquina, trabalhando sem interrupções, imprime 200 folhas com o logotipo de uma empresa, em 1 minuto e 20 segundos. Nessas condições, o tempo que essa máquina levará para imprimir 3500 dessas folhas será de  A) 23 minutos e 30 segundos. B) 23 minutos e 20 segundos. C) 23 minutos e 10 segundos.  D) 22 minutos e 55 segundos. E) 22 minutos e 45 segundos.  [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-37/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Com determinada quantia de dinheiro, uma pessoa comprou 5 frascos iguais de vitaminas. Se cada frasco custasse R$ 3,00 a menos do que custou, seria possível comprar, com a mesma quantidade de dinheiro, 2 frascos a mais. O valor gasto na compra desses 5 frascos foi A) R$ 45,60. B) R$ 48,20. C) R$ 50,80. D) R$ 52,50. E) R$ 54,30. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Problema […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Aritmética e Problemas) Uma UBS (Unidade Básica de Saúde) recebeu 12 caixas de vacinas, cada caixa com o mesmo número de frascos. De cinco dessas caixas, foram retirados quatro frascos de cada uma; de outras quatro caixas, foram retirados três frascos de cada uma, e das caixas restantes, nenhum frasco foi retirado. Sabendo-se que, ao todo, restaram 148 frascos nas caixas, o número de frascos que havia em cada caixa de […]
- [Matemática para Concursos: Mínimo Múltiplo Comum – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-minimo-multiplo-comum-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Mínimo Múltiplo Comum) Um agente comunitário de saúde precisou colocar determinado número de fichas cadastrais em pastas, de modo que cada pasta ficasse com o mesmo número de fichas. Ao realizar o serviço, percebeu que era possível colocar em cada pasta 24 fichas, ou 30 fichas, ou 36 fichas, e qualquer que fosse a opção não restaria ficha alguma fora das pastas. Sabendo que, ao todo, havia menos de 400 fichas, […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-27/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) A tabela apresentada a seguir, publicada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), apresenta o peso mensal da variação dos grupos de produtos e serviços no índice geral do IPCA (Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo), do mês de janeiro de 2023, com exceção do grupo Educação. Sabendo-se que todos os grupos de produtos e serviços que são considerados para o cálculo da variação do referido índice constam […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Em reportagem publicada na internet no final de fevereiro de 2023, uma agência de notícias informou que a receita com as vendas de smartphones no varejo mundial, em 2022, foi de US$ 330 bilhões, cerca de 10% menor, quando comparada à receita de 2021. Isso significa que, das alternativas a seguir, aquela que contém o valor que mais se aproxima da receita com a venda de smartphones no varejo mundial, […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-36/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Em uma pesquisa realizada em 2019, com 200 pessoas, identificou-se que a razão entre o número de pessoas que não tinham filho ou filha e o número de pessoas que tinham filho(s) ou filha(s) era 6/19. No ano passado, as mesmas pessoas participaram de outra pesquisa, ocasião em que foi identificado que o número de pessoas que não tinham filho ou filha havia diminuído em 12 unidades. Na […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-26/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Para a realização de um serviço, foram feitos três orçamentos. O que se sabe sobre esses orçamentos é que: a média aritmética simples dos seus valores é igual a R$ 29.500,00; o maior deles ficou R$ 1.200,00 mais alto que o valor do orçamento não menor; e o menor deles ficou R$ 2.250,00 mais baixo que o valor do maior orçamento. O valor do menor orçamento foi de A) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Função de 1º Grau – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-funcao-de-1o-grau-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Função de 1º Grau) Em uma casa de venda no varejo e no atacado, se um cliente comprar quantidades 80 < q ≤ 150 de cada produto A ou B, ele tem R$ 10,00 de desconto em cada unidade do produto A e R$ 15,00 de desconto em cada unidade do produto B. Se o cliente comprar quantidades q > 150, de cada produto, ele tem descontos unitários de R$ 15,00 […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) O logotipo de uma repartição pública tem o formato de triângulo retângulo e, para efeito de ampliação ou redução, sabe-se que o maior lado desse logotipo mede 17/8 da medida do menor lado. Em uma propaganda, esse logotipo foi impresso com o menor lado medindo 4 cm e, portanto, a área ocupada, somente com a impressão desse logotipo, em cm2 , foi de A) 23. B) 19. C) 30. […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) O segurança de uma empresa trabalha em turnos de 6 horas por noite e faz rondas no prédio inteiro, gastando em cada ronda 13 minutos e 30 segundos. Sabendo que esse segurança faz 4 rondas durante o seu turno e supondo que ele mantenha sempre o mesmo tempo por ronda, então, em relação ao turno de 6 horas, o tempo total gasto nessas 4 rondas corresponde a A) 15%. B) […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Participaram de um concurso público 1200 candidatos, dos quais 30% foram aprovados. Entre os aprovados, alguns foram chamados imediatamente, e os demais ficaram na lista de espera. Se a razão do número de candidatos chamados imediatamente para o número de candidatos que ficaram na lista de espera foi 2/3 , o número de candidatos que ficaram na lista de espera foi A) 162. B) 180. C) 198. D) 216. [toggle […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-25/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Um motorista de táxi cobra o preço fixo de R$ 140,00 por corrida até o aeroporto. A tabela mostra algumas informações sobre o número dessas corridas feitas em cinco semanas. Sabendo que, na média, foram feitas cinco corridas por semana até o aeroporto, então, a diferença entre a semana em que ele mais arrecadou e a semana em que ele menos arrecadou foi A) R$ 280,00.  B) R$ 420,00. C) […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Em um terreno retangular ABCD, com 30 m de largura por rascunho 50 m de comprimento, foi construída uma arquibancada, banheiros (W) e vestiários, todos retangulares, conforme mostra a figura. O espaço livre foi destinado à construção de uma quadra poliesportiva. Sabendo que as áreas do vestiário, da arquibancada e dos banheiros são, respectivamente, iguais a 30 m2 , 144 m2 e 10 m2 , então, o perímetro do […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Aritmética e Problemas) Ao longo de uma avenida foram colocados tapumes de proteção para a execução de uma obra. Ao todo foram colocados 90 tapumes, seguindo sempre o seguinte padrão de cores: 5 tapumes brancos seguidos de um tapume laranja. Nessas condições, e sabendo que o primeiro tapume colocado era branco, o número total de tapumes laranja colocados foi A) 12. B) 15. C) 18. D) 21. [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Segundo prévia do Censo, realizada em 2022, Piracicaba está com uma população aproximada de 432000 habitantes, enquanto no Censo realizado em 2010 a população era de 360000 habitantes. Supondo-se a realização futura de um novo Censo e que nele o aumento percentual da população seja o mesmo que o observado na prévia do atual Censo, em relação ao Censo realizado em 2010, o número de habitantes da cidade de Piracicaba […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) O bicho-preguiça é considerado o animal mais lento do mundo. Desloca-se tão lentamente que, para percorrer apenas 1 metro, o tempo gasto por esse animal é de, aproximadamente, 3 minutos. Desse modo, hipoteticamente supondo-se possível não haver paradas e considerando-se constante o movimento, o tempo que o bicho-preguiça demorará para deslocar-se por uma distância de 1 quilômetro equivale a  A) 1 dia e 10 horas. B) 1 dia […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Em três dias de trabalho, um funcionário organizou uma certa quantidade de pastas em um arquivo. No primeiro dia, ele conseguiu organizar 1/3 das pastas. Já no segundo dia, organizou 24 pastas e com isso restaram 2/5 das pastas para serem organizadas no terceiro dia de trabalho. Desse modo, o número de pastas que foram organizadas no terceiro dia foi de A) 24. B) 28. C) 30. D) […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Um servidor que faz atendimento ao público possui uma média de 10 atendimentos por dia. O gráfico a seguir apresenta o número de pessoas atendidas por esse servidor na primeira semana de determinado mês.Número de atendimentos na primeira semana do mês  (Elaborado pelo autor) Com base nos dados apresentados, na semana citada, a média do número de atendimentos diários prestados pelo servidor, comparada à sua média de atendimentos por dia, […]
- [Matemática para Concursos: Múltiplos e Divisores – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-multiplos-e-divisores-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Múltiplos e Divisores) Uma pasta sanfonada será escolhida para guardar alguns boletos, sendo que, em cada divisória, deverá ser colocada a mesma quantidade de boletos. Na empresa, existem dois tipos de pastas sanfonadas, de 12 e 15 divisórias e, utilizando qualquer uma delas, todos os boletos conseguirão ser guardados sem sobrar nenhum. Sabendo que o número de boletos a serem guardados é um número inferior a 100, então, a diferença entre […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Segundo a CCEE (Câmara de Comercialização de Energia Elétrica), em fevereiro de 2023, o Brasil consumiu 69.522 megawatts médios (MWm) de energia elétrica, volume 1,6% maior do que o registrado no mesmo período do ano passado. O gráfico a seguir apresenta a evolução do consumo total de energia elétrica nos últimos meses. Evolução do consumo total de energia nos últimos 12 meses (em MWm)  (CCEE – https://www.ccee.org.br/web/guest/-/consumo-de-energiaeletrica-aumenta-1-6-em-fevereiro-segundo-ccee. Acesso em: 02.04.2023. […]
- [Matemática para Concursos: Função de 1º Grau – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-funcao-de-1o-grau-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Função de 1º Grau) Uma empresa possuía R$ 12.500,00 de orçamento para trocar alguns de seus equipamentos eletrônicos, sendo que 2/5 desse valor a empresa utilizou na compra de dois computadores. Sabendo que a diferença entre os preços dos dois computadores comprados foi de R$ 540,00, o preço do computador mais barato foi de A) R$ 1.940,00. B) R$ 2.060,00.  C) R$ 2.230,00. D) R$ 2.500,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A figura a seguir apresenta um ladrilho quadrado composto por triângulos isósceles, ou seja, com dois lados com medidas iguais.  (Elaborado pelo autor) Sabendo que todos os triângulos são iguais, a razão entre a totalidade da área representada pela cor cinza e a área delimitada pelo ladrilho quadrado é igual a A) 5/16 B) 3/8 C) 1/2 D) ⅗ [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Razão […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Espacial) “No dia 07 de janeiro de 2023, o rio Piracicaba ficou em estado de alerta pois registrou 3,73 metros de altura de nível, com uma vazão de 305 m³/s.” (https://www.gazetadepiracicaba.com.br/piracicabaeregiao/ defesa-civil-continua-de-olho-no-rio-piracicaba-1.1328676) Uma piscina olímpica possui 50 metros de comprimento, 25 metros de largura e 3 metros de profundidade. Usando a vazão mencionada no texto e considerando-a constante, no tempo de 5 minutos, o número de piscinas olímpicas que poderiam […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Espacial) Dois galões de tinta com 3,6 litros cada um foram comprados para pintar 5 armários. Cada armário possui dimensões iguais ao da figura a seguir e todos serão pintados nas portas, no topo e nas duas laterais, ou seja, a parte detrás e o fundo não serão pintados. Para as portas serão aplicadas 2 demãos de tinta, porém, no restante do armário, apenas 1 demão. (Elaborado pelo autor) Sabendo […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-medio-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) Assinale a alternativa que apresenta corretamente o conceito de “payback”.  A) É a expectativa de retorno, montante devolvido, de um investimento ao longo de um período pré-determinado para o projeto.  B) É a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa ao investimento inicial referente a um projeto.  C) Trata-se do valor de desconto devido à forma escolhida para pagamento, à vista ou parcelado, igualmente […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) Considere uma transação, cujo valor futuro da compra é R$ 5.000,00, que será amortizada em 4 parcelas mensais, a taxa de juros a ser aplicada será de 4% ao mês. Assinale a alternativa que contém o valor presente aproximado dessa transação. Considere para o cálculo quatro casas decimais, depois da vírgula e o critério de arredondamento.  A) 3.790  B) 3.856  C) 4.074  D) 4.274  E) 4.305 [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-conteudo-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) As informações a seguir preparadas pela tesouraria da Entidade Publica Ltda. Trata-se de uma série mista de pagamentos. •  Fluxo de caixa – série mista de: ○  1o ano R$ 1.000,00 ○  2o ano R$ 1.500,00 ○  3o ano R$ 2.000,00 •  Taxa anual de desconto: 5% •  Número de anos: 3 Assinale a alternativa que contém o valor presente, em Reais, da série mista de pagamentos. Considere para […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) No caso de um tesoureiro realizar uma aplicação financeira no montante de R$ 1.000.000,00, com rendimento de 5,0% ao ano, juros compostos anualmente, indique qual o valor aproximado do rendimento bruto obtido no final do período de 5 anos. Não considere os centavos para resposta e utilize o critério de arredondamento.  A) 705.000  B) 770.650  C) 675.580  D) 610.510  E) 600.450  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Matemática Financeira […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Em 4 dias, uma empresa produz 1800 caixas de papelão. Mantendo sempre o mesmo ritmo, o número de dias necessários para a produção de 10800 dessas caixas é igual a  A) 6.  B) 12. C) 24.  D) 27.  E) 45. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Produção proporcional de caixas Entendendo o enunciado A empresa produz 1800 caixas de papelão em 4 dias. A […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-35/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) A expectativa de vida numa região da Europa é de, aproximadamente, 85 anos. Uma pessoa que já viveu 15/17 dessa idade, ainda tem para viver, segundo a expectativa, aproximadamente, A) 2 anos.  B) 10 anos.  C) 13 anos.  D) 15 anos.  E) 17 anos. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Proporção – Expectativa de vida e anos restantes Entendendo o enunciado A expectativa de vida em uma região […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Aos 12 anos, Anderson tinha 1,65 m de altura, e, hoje, aos 20 anos, sua altura é de 1,98 m. O aumento na altura de Anderson nesse período foi de:  A) 8%  B) 12%  C) 15%  D) 20% E) 33% [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Cálculo de aumento percentual Entendendo o enunciado Aos 12 anos, Anderson tinha 1,65 m de altura, e aos 20 anos, sua altura […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Razão e Proporção) Após a primeira fase de determinado concurso, considerando apenas os candidatos aprovados nessa fase, a razão entre o número de candidatos que concorrem ao cargo A e o número de candidatos que concorrem ao cargo B foi igual a 10/9 . Após a segunda fase, considerando os candidatos que foram aprovados na fase anterior, a quinta parte dos que concorrem ao cargo A e a sexta parte dos […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Regra de Três) Um motorista começou uma viagem com o tanque de combustível de seu carro, de 55 litros, completamente cheio e, após percorrer um trecho da viagem, completou novamente o tanque com combustível, que custou R$ 5,60 o litro, pagando R$ 61,60. Dessa forma, conclui-se que ele gastou, nesse trecho inicial da viagem, o equivalente a A) 1/4  do tanque. B) 1/5 do tanque. C) 1/6 do tanque. D) 1/7 […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) São necessários cinco lavadores de vidraças para lavarem uma fachada em uma hora. Três lavadores, trabalhando sempre no mesmo ritmo, irão demorar para lavar uma fachada idêntica a essa  A) 36 minutos.  B) 1 hora e 20 minutos.  C) 1 hora e 40 minutos.  D) 1 hora e 45 minutos.  E) 1 hora e 50 minutos.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Relação entre […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Num clube de campo, 1/3 dos associados pratica natação e 1/10 desses nadadores participará de uma competição. Sabendo-se que o número de sócios que participarão dessa competição é de 8 atletas, o número total de sócios desse clube é igual a  A) 80.  B) 120.  C) 180.  D) 210.  E) 240. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Proporção de sócios praticantes e competidores Entendendo […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) Num telhado retangular medindo 12,0 m de comprimento por 4,0 m de largura foram colocadas placas retangulares de 1,0 m por 80,0 cm para a captação de energia solar. As placas foram colocadas sem espaço entre elas e sem sobreposição. O maior número de placas que podem ser colocadas nesse telhado é igual a  A) 24.  B) 36.  C) 48.  D) 60.  E) 72. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) O salário mensal de um ajudante é de R$ 1.800,00. Para o próximo mês, seu salário será reajustado em 6% mais uma bonificação. Sabendo-se que seu salário para próximo mês será de R$ 2.000,00, o valor da bonificação será de  A) R$ 92,00.  B) R$ 94,00.  C) R$ 95,00.  D) R$ 96,00.  E) R$ 98,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Reajuste e bonificação Entendendo o enunciado O […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) O gráfico a seguir apresenta a comercialização no mercado interno e a exportação do milho produzido em uma fazenda de 2005 a 2009. Analisando o gráfico, conclui-se que a maior diferença, em milhares de sacas, entre a comercialização no mercado interno e a exportação, foi no ano de  A) 2005.  B) 2006.  C) 2007.  D) 2008.  E) 2009. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Análise Gráfica – Diferença entre comercialização […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) O Sr. Massao gastou R$ 42,00 para preparar e empacotar 6 kg de macarrão de arroz. Cada embalagem tinha 250 g e ele arrecadou R$ 90,00 com a venda de todas as embalagens. Seu lucro em cada embalagem foi de A) R$ 1,80.  B) R$ 2,00. C) R$ 2,20. D) R$ 2,40.  E) R$ 2,60. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Cálculo do lucro por embalagem Entendendo o […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Com 3,5 metros de tecido, a costureira Alice fez 28 panos de prato, todos do mesmo tamanho. No dia seguinte, ela comprou mais 4,5 metros de tecido e fez mais panos de prato iguais aos anteriores. Nos dois dias, o total de panos de prato que ela fez foi A) 64.  B) 60.  C) 54. D) 48. E) 36.   [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-34/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Uma fórmula muito usada por motoristas de aplicativos, para saber se vale mais a pena abastecer o carro de motor flex com gasolina ou álcool (etanol), é dividir o preço do litro de etanol pelo da gasolina. Se o resultado for maior do que 0,7, é mais vantajoso abastecer o carro com gasolina, se for menor do que 0,7 é mais vantajoso abastecer o carro com etanol e, […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-33/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) De acordo com a escala de um mapa, cada 6 cm de distância no mapa corresponde a uma distância real de 19 km. Uma distância real de 570 m corresponde, nesse mapa, a distância de A) 1,8 mm. B) 18 mm. C) 18 cm. D) 9 mm. E) 9 cm.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Escala – Conversão de medidas no mapa Entendendo o enunciado A escala […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A figura indica a altura de duas pilhas envolvendo cinco retângulos idênticos e três quadrados idênticos. Sabe-se, ainda, que a largura do retângulo é igual a medida do lado do quadrado. Na condição dada, a área de cada um dos cinco retângulos da figura, em cm2 , é igual a  A) 32,00. B) 20,48. C) 27,52. D) 10,89. E) 10,24. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) O preço à vista de um celular é de R$ 1.280,00. Caso o comprador queira pagar a prazo, em 10 prestações mensais fixas, cada prestação será de R$ 153,60. Nesse caso, o acréscimo que o comprador pagará, em relação ao preço do pagamento à vista, corresponderá a:  A) 16% B) 18% C) 15% D) 20% E) 12% [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Cálculo de acréscimo percentual Entendendo […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Um concurso consiste de três provas de pesos diferentes, que são: matemática (peso 1), legislação (peso 3) e português (peso 4). Cada uma das três provas vale de 0 a 10 pontos, e a nota final de cada candidato é a média ponderada das três provas. Rafaela prestou esse concurso, tirou 6 na prova de português e na de matemática tirou o dobro da nota que tirou na prova de […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-medio-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A figura indica o estacionamento retangular PARK, cujo comprimento PA mede a metade da largura AR. No meio desse estacionamento, há uma rotatória circular, de área 12 m², que é a única parte do interior do estacionamento que não pode ser ocupada por veículos.  Se a área da parte desse estacionamento que pode ser ocupada com veículos é de 500 m2, então o perímetro do retângulo PARK, em metros, […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Uma pessoa comprou alguns produtos em uma farmácia. A tabela mostra o número de unidades compradas de cada produto e o respectivo valor unitário.  Do valor total da compra,1/4 foi pago no cartão de débito, e o valor restante foi dividido em 2 parcelas iguais e pago no cartão de crédito. O valor de cada parcela colocada no cartão de crédito foi  A) R$ 93,00. B) R$ 95,00. C) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Sistema de Equações – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-sistema-de-equacoes-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sistema de Equações) Em uma farmácia, há 30 caixas de um mesmo medicamento, distribuídas em 3 pilhas, de modo que a segunda pilha tem 6 caixas a mais do que a primeira pilha, e a terceira pilha tem 9 caixas a menos do que a segunda pilha. O número de caixas da segunda pilha é A) 18. B) 15. C) 12. D) 9. E) 6. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-medio-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Porcentagem) Um lote de frascos de vacinas foi distribuído entre duas unidades básicas de saúde, A e B. A unidade A recebeu 40% do número total de frascos do lote e utilizou 15% dos frascos recebidos em um só dia, restando ainda 306 frascos. Se 25% dos frascos recebidos pela unidade B foram utilizados em dois dias, o número de frascos que restou na unidade B, após esses dois dias, foi […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-medio-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Estatística) Uma farmácia vendeu, em 5 dias, uma média diária de 6,8 caixas de vitamina C. Sabendo que a média aritmética diária do número de caixas vendidas dessa vitamina, nos dois dias com maior número de caixas vendidas, foi 8, então, a média aritmética diária do número de caixas vendidas dessa vitamina, nos outros três dias, foi A) 8. B) 7. C) 6. D) 5. E) 4. [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Fundamentos da Matemática Elementar (PDF Original) - Download Atualizado com Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/fundamentos-da-matematica-elementar-pdf-original-download-atualizado-com-exercicios-resolvidos/): A coleção Fundamentos da Matemática Elementar, composta por 11 volumes, é uma das obras mais completas para o estudo da Matemática, amplamente utilizada por estudantes, professores e concurseiros. Ela abrange desde conceitos básicos até tópicos avançados, com explicações claras, exercícios bem estruturados e soluções detalhadas. Cada volume aborda um tema específico, proporcionando uma abordagem profunda e prática de cada assunto. Confira a descrição de cada volume desta coleção: 🔵Download Imediato aqui… A Matemática é a base de inúmeras áreas do conhecimento e uma ferramenta indispensável para resolver problemas do dia a dia, compreender fenômenos e interpretar informações. Seja para quem […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Regra de Três) Para fazer o levantamento da quantidade de produtos que estavam no estoque de uma empresa, foram designados 5 funcionários, todos com o mesmo desempenho, que trabalharam 2,5 horas por dia nessa tarefa, finalizando-a em 3 dias. Para que somente 3 desses funcionários tivessem feito essa mesma tarefa em 2 dias, seria necessário que cada um deles trabalhasse nessa tarefa, por dia, durante A) 5 horas e 5 minutos.  […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-medio-32/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Fátima comprou uma unidade do produto A e uma unidade do produto B. Sabendo-se que a razão entre os preços unitários de A e de B é de 2 para 3, nessa ordem, e que somente o produto A custou R$ 300,00, é correto afirmar que Fátima gastou, na compra dos dois produtos, um total de A) R$ 650,00. B) R$ 700,00.  C) R$ 750,00.  D) R$ 800,00. […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Razão e Proporção) Para um torneio esportivo se inscreveram 60 alunos de uma escola. Desse total, 5/12 são alunos que estudam no período da tarde, e os demais estudam no período da manhã. Dos alunos inscritos do período da manhã, 1/5 são da turma A. O número de alunos da turma A inscritos nesse torneio é A) 5. B) 7. C) 9. D) 12. E) 15. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Máximo Divisor Comum – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-maximo-divisor-comum-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Máximo Divisor Comum) Um rolo de barbante azul, com 22 m de comprimento, e um rolo de barbante verde, com 30 m de comprimento, foram totalmente cortados em pedaços iguais e de maior comprimento possível. O número de pedaços obtidos com a divisão de todo o barbante verde foi A) 15. B) 14. C) 13. D) 12. E) 11. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Matemática – Divisão em Pedaços Iguais […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Razão e Proporção) Em uma reunião foram servidos copos de água e copinhos de café. Para cada 3 copos de água consumidos, eram consumidos 7 copinhos de café. Se nessa reunião foram consumidos 42 copinhos de café, o número de copos de água consumidos foi A) 10. B) 12. C) 14. D) 16. E) 18. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – Relação entre copos de água e […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Em uma escola trabalham 80 professores, sendo 70% deles somente no período da manhã e os demais somente no período da tarde. Determinado dia faltaram 4 professores do período da manhã e 25% dos professores do período da tarde. O número total de professores que faltaram nesse dia foi A) 6. B) 8. C) 10. D) 12. E) 14. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Cálculo do total […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) Uma impressora leva 40 segundos para imprimir 6 folhas iguais. O tempo necessário para essa impressora imprimir 120 folhas iguais a essas é A) 12 minutos e 30 segundos. B) 12 minutos e 45 segundos. C) 13 minutos e 05 segundos. D) 13 minutos e 20 segundos. E) 13 minutos e 35 segundos. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Tempo necessário para imprimir folhas […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Estatística) A tabela apresenta a massa corporal de 5 jogadores de um time de basquete. A média das massas corporais desses 5 jogadores é igual a A) 60 quilos e 480 gramas. B) 60 quilos e 670 gramas. C) 60 quilos e 890 gramas. D) 61 quilos e 250 gramas. E) 61 quilos e 420 gramas. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Cálculo da Média Entendendo o enunciado: Resolução: […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-fundamental-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Matemática Financeira) Carol colocou R$ 1.500,00 em uma aplicação, a juros simples, com taxa de 3% ao mês. Após 5 meses, ela fechou a aplicação e retirou todo o dinheiro. O valor retirado por Carol foi A) R$ 1.675,00. B) R$ 1.700,00. C) R$ 1.725,00. D) R$ 1.750,00. E) R$ 1.775,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Matemática Financeira – Cálculo de Juros Simples Entendendo o enunciado: Resolução: Fórmula dos juros […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Razão e Proporção) Clara comprou um pacote de biscoitos e comeu 1/5 deles. Deu 6 biscoitos para sua irmã e ainda restou metade dos biscoitos do pacote. O número total de biscoitos do pacote comprado por Clara era A) 16. B) 20. C) 24. D) 28. E) 32. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – Cálculo do total de biscoitos Entendendo o enunciado: Resolução: Definir o número total […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-37/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Lucas foi a uma loja e comprou 3 pares iguais de meias, uma camiseta e um pijama. O pijama custou R$ 60,00 e o valor da camiseta foi igual ao valor dos 3 pares de meias juntos. Sabendo que o valor total da compra foi R$ 150,00, o valor de um par de meias foi A) R$ 30,00. B) R$ 25,00. C) R$ 20,00. D) R$ 15,00. E) […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Geometria Plana) A largura de uma sala retangular é 5 m, conforme mostra a figura. Figura fora de escala Sabendo que a área dessa sala é 48 m2, a diferença entre a medida do comprimento e a medida da largura é igual a A) 7,0 m. B) 6,4 m. C) 5,8 m D) 5,2 m. E) 4,6 m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Diferença entre comprimento e […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Geometria Plana) Uma sala retangular tem 36 m de perímetro e o seu comprimento é o triplo de sua largura, conforme mostra a figura. Figura fora de escala A medida do maior lado dessa sala é igual a A) 9,0 m. B) 10,5 m. C) 12,0 m. D) 13,5 m. E) 15,0 m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Cálculo do maior lado do retângulo Entendendo o enunciado: […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Geometria Espacial) Um recipiente tem a forma de um prisma reto de base retangular, cujas medidas internas estão indicadas na figura. Figura fora de escala Lembrando que 1 cm3 = 1 mL, a capacidade total desse recipiente, em litros, é igual a A) 4,8  B) 5,1 C) 5,4  D) 5,7 E) 6,0  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Espacial – Cálculo do volume de um prisma reto Entendendo o enunciado: […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Estatística) Os alunos do 9° ano de um colégio promoveram um jogo beneficente, e venderam cada ingresso para o jogo por R$ 4,00. O gráfico mostra o número de ingressos vendidos por essas turmas. O valor total arrecadado com a venda desses ingressos por essas turmas foi R$ 292,00. O número de ingressos vendidos pela turma E foi A) 12. B) 13. C) 14. D) 15. E) 16. [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Geometria Plana) A figura mostra o contorno de um sítio, e as medidas de alguns de seus lados. Figura fora de escala Se a soma das medidas dos lados desse contorno é 4,75 km, a medida do lado Imagem associada para resolução da questão  é igual a A) 1,30 km. B) 1,35 km. C) 1,40 km. D) 1,45 km. E) 1,50 km. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Regra de Três) Um automóvel percorre, em média, 8 km com 1 L de combustível. Pode-se afirmar que para percorrer 100 km, o total de litros de combustível que esse mesmo automóvel consumirá, em média, será de A) 12,5. B) 13,0. C) 13,5. D) 14,0. E) 14,5. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Cálculo do consumo de combustível Entendendo o enunciado: Resolução: Montar a proporção (regra de […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Porcentagem) O total a ser pago por Augusto de conta do cartão de crédito é R$ 1.860,00, e o pagamento efetuado por ele foi R$ 279,00. Esse valor efetuado por Augusto representa, do total a ser pago, A) 12% B) 15% C) 16% D) 18% E) 19% [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Cálculo da porcentagem paga Entendendo o enunciado: Resolução: Fórmula da porcentagem:A porcentagem é calculada por: Substituir […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Geometria Plana) Carlinhos desenhou um quadrado com 10 cm de lado e recortou de dentro desse quadrado um retângulo de 5 cm por 6,5 cm, conforme a figura a seguir. A área cinza resultante, em cm2 , é de A) 60,5. B) 62,5. C) 67,5. D) 70,5. E) 72,5. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Cálculo da área cinza resultante Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular a área do […]
- [Matemática para Concursos: Mínimo Múltiplo Comum – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-minimo-multiplo-comum-banca-vunesp-nivel-fundamental-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Mínimo Múltiplo Comum) Marina é agrônoma e para recuperar um solo improdutivo está aplicando a cada 6 dias doses de potássio, a cada 8 dias doses de fósforo e a cada 12 dias doses de ferro nesse solo. No dia 05.07, ela fez a aplicação dos três produtos. Ela voltará a aplicar os três produtos juntos novamente no dia A) 24.07. B) 25.07. C) 27.07. D) 29.07. E) 31.07. [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Estatística) O gráfico a seguir apresenta o faturamento mensal de uma empresa no primeiro semestre deste ano. Ao analisar o gráfico, conclui-se que nesse período a empresa obteve, em reais, um lucro de A) 14.000,00. B) 26.000,00. C) 28.000,00. D) 31.000,00. E) 45.000,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Cálculo do lucro no período Entendendo o enunciado: Resolução: Somar os faturamentos mensais:Para calcular o lucro total no semestre, somamos […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Geometria Plana) A medida da largura de um retângulo é 4/5 da medida do comprimento desse retângulo. Sendo o perímetro desse retângulo igual a 144 cm, é correto afirmar que a medida do comprimento é maior do que a medida da largura em A) 4 cm. B) 5 cm. C) 6 cm. D) 7 cm. E) 8 cm. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Cálculo da diferença entre […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Unidade de Medidas) Um atleta olímpico lançou o dardo duas vezes. Ele obteve no primeiro lançamento 83,45 m e no segundo 87,13 m. A diferença, em metros, entre esses dois lançamentos foi de A) 2,68. B) 3,68. C) 3,78. D) 4,32. E) 4,38. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Cálculo da diferença entre lançamentos Entendendo o enunciado: Resolução: Determinar a diferença entre os lançamentos: Subtraímos a distância […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Geometria Plana) Um arquiteto desenhou um retângulo ABCD no centro de um jardim. Ele colocou uma árvore frutífera em cada vértice desse retângulo e a cada 1 m, nos lados do retângulo, ele colocou uma planta ornamental, conforme figura a seguir. No ponto E, cruzamento das diagonais AC e BD, ele colocou uma fonte de água. A distância, em metros, entre a fonte e qualquer uma das árvores frutíferas é de […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-36/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Aritmética e Problemas) Um vigia fez na semana passada algumas horas extras de trabalho. Para seu controle, ele anotou em uma tabela as horas trabalhadas. Dia da semana Horas extras trabalhadas 2a 2,0 3a 3,5 4a 1,5 5a 4,0 6a 2,5 Ao analisar essa tabela, conclui-se que, em média, ele trabalhou na semana passada em horas extras por dia, 2 horas e A) 14 min. B) 21 min. C) 28 min. […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-35/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Aritmética e Problemas) Fernando, assim que recebe seu salário líquido, gasta um terço dele pagando parte do cartão de crédito e um quarto pagando a prestação de um carro. Com os R$ 1.800,00 que sobram, ele paga as contas fixas, o mercado e ajuda sua mãe. O salário líquido dele é A) R$ 3.680,00. B) R$ 3.960,00. C) R$ 4.120,00. D) R$ 4.320,00. E) R$ 4.660,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-34/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Aritmética e Problemas) O número decimal 0,42 pode ser representado na forma fracionária por A) 21/10 B) 42/10 C) 21/50 D) 21/100 E) 42/1000 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Representação de número decimal em fração Entendendo o enunciado: Resolução: Escrever 0,42 como fração: O número 0,42 representa 42 centésimos. Assim, podemos escrever: 0,42 = 42/100 Simplificar a fração (se possível): Verificamos se 42/100 pode ser simplificada: […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Geometria Plana) Para revestir duas paredes retangulares com 4m de comprimento por 3m de altura, cada uma, o Sr. José utilizará um tipo de azulejo quadrado de 20×20 cm em uma das paredes e utilizará um tipo de azulejo retangular de 25×30 cm na outra. Desconsiderando a quebra de alguns azulejos e o espaço entre eles, o número de azulejos que ele necessita comprar é A) 160. B) 300. C) 320. […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Razão e Proporção) Um engenheiro desenhou o projeto de uma rua com 40 cm de comprimento e X cm de largura. Essa rua foi construída, respeitando as mesmas proporções do desenho, com 200 m de comprimento e 25 m de largura. No desenho, a largura X dessa rua mede A) 5 cm. B) 5,5 cm. C) 6 cm. D) 6,5 cm. E) 7 cm. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Razão e Proporção) A soma das idades de meu filho, de meu pai e a minha, hoje, resulta em 140 anos. Meu pai tem o dobro da minha idade, e eu tenho o dobro da idade de meu filho. A diferença entre as idades de meu pai e de meu filho é de A) 60 anos. B) 66 anos. C) 68 anos. D) 69 anos. E) 70 anos. [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Razão e Proporção) Para um concurso, foram disponibilizadas 12 vagas. O número de candidatos inscritos nessas vagas é de 480. A razão entre o número de vagas e o número de candidatos inscritos para esse concurso é de A) 1/480 B) 1/240 C) 1/120 D) 1/40 E) 1/12 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo da razão entre vagas e candidatos Entendendo o enunciado: Resolução: Montar a […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-33/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2021 – Aritmética e Problemas) Ferraz de Vasconcelos tem, aproximadamente, 196500 habitantes distribuídos em 132 bairros (distritos e localidades). Caso essa população fosse distribuída igualmente pelos bairros, o número de habitantes em cada bairro, aproximadamente, seria de A) 1474. B) 1478. C) 1488. D) 1494. E) 1498. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Distribuição da população por bairros Entendendo o enunciado: Resolução: Dividir a população total pelo número de […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2021 – Geometria Plana) Um pintor precisa pintar uma parede retangular e uniforme de 5 metros de comprimento por 3,6 metros de altura. Após ter pintado 12 metros quadrados dessa parede, a tinta acabou. Dessa forma, faltou pintar dessa parede: A) 1/6 B) 1/4 C) 1/3 D) 2/5 E) ⅔ [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Cálculo da fração da parede que falta pintar Entendendo o enunciado: A parede é […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2021 – Porcentagem) Para fazer a instalação elétrica em um galpão, um eletricista gastou 75% de um rolo com 160 metros de fios elétricos. Do restante, ele gastou metade para iluminar a parte externa do galpão. O número de metros de fios que sobraram nesse rolo foi A) 20. B) 30. C) 40. D) 50. E) 60. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Fios elétricos Entendendo o enunciado O eletricista gastou […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2021 – Geometria Plana) Um operador de máquina industrial está trabalhando com uma máquina própria para o transporte do asfalto produzido. Essa máquina está desregulada e vem gastando 1/4 a mais do que o normal. Depois de um dia de trabalho, o operador constatou que foram gastos 4 metros cúbicos de asfalto. Caso essa máquina estivesse regulada, o consumo de asfalto, em m3 , nesse dia de trabalho, seria de A) 3,8. B) […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2021 – Regra de Três) Para encher 3 caixas de mesma medida com concreto, um pedreiro utilizou 30 latas de areia, 36 latas de pedrisco e 15 latas de cimento. Para encher 10 dessas mesmas caixas, ele utilizaria de areia, pedrisco e de cimento, respectivamente: A) 100; 120; 50.  B) 100; 120; 75. C) 100; 110; 55. D) 120; 100; 50. E) 120; 136; 75.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2021 – Geometria Plana)  A mesa retangular desenhada a seguir tem a razão de 3 para 5 entre o lado menor AB e a diagonal AC. Sabendo-se que a diagonal mede 1 metro, as medidas do lado CD e AD são, respectivamente:  A) 30 e 60 cm. B) 50 e 60 cm. C) 60 e 75 cm. D) 60 e 80 cm. E) 60 e 90 cm. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2021 – Geometria Plana) Um jardineiro contornou o perímetro da superfície abaixo com margaridas. Ele colocou, conforme a figura, 1/3 em AD; 1/4 em BC; 1/5 em CD das margaridas e, por fim, colocou 13 margaridas em AB. O número de margaridas que o jardineiro colocou em Imagem associada para resolução da questão foi A) 26. B) 20. C) 18. D) 16. E) 15. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2021 – Regra de Três) Um pintor demorou 2h e 35min para preparar as paredes de uma sala. Em seguida, aplicou a 1ª demão de tinta em 1h e 45min, e, após aguardar 12h, aplicou a 2ª demão em 1h e 20min. De quando começou a preparar as paredes até a hora que concluiu toda a pintura se passaram A) 16h e 10min.  B) 17h e 10min. C) 17h e 20min.  D) 17h […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2021 – Regra de Três) Um pedreiro precisa pavimentar uma área quadrada de 6 metros de lado e outra retangular de 4 metros por 7 metros. Normalmente, ele demora 20 minutos para pavimentar cada metro quadrado. Dessa forma, o tempo que ele demorou a mais para pavimentar a área quadrada foi de A) 2h e 30min. B) 2h e 40min. C) 2h e 50min. D) 3h e 10min. E) 3h e 20min. [toggle […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2021 – Estatística) O gráfico a seguir representa o número de sementes que foram preparadas para o plantio e o respectivo número de sementes que não germinaram. Analisando o gráfico, é correto afirmar que do total de sementes que não germinaram em relação ao total de sementes preparadas para o plantio é da ordem de A) 5 para 9. B) 4 para 8. C) 3 para 7.  D) 2 para 6. E) 1 […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-32/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Certo dia, Carlos estava com sua conta corrente negativa no banco, em R$ 130,00. Nesse dia, ele recebeu o salário na conta corrente, no valor de R$1.300,00, e pagou algumas contas, no valor total de R$ 320,00. Se, nesse dia, houve somente essa movimentação em sua conta corrente, no final do dia, o saldo em conta era de  A) R$ 840,00. B) R$ 850,00. C) R$ 860,00. D) […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-31/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Andreia colheu, ao todo, 100 laranjas e quer distribuí-las para 3 pessoas, sendo que uma delas receberá a quinta parte do total de laranjas colhidas, a outra pessoa receberá a quarta parte do total de laranjas colhidas, e a última pessoa receberá o que restou. Sendo assim, o número de laranjas que a última pessoa receberá é A) 40. B) 45. C) 50. D) 55. E) 60. [toggle […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-30/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) O preço de venda de um produto era R$ 15,00. Após um aumento de 12%, os consumidores pagarão, a mais, nesse produto, o valor de A) R$ 1,60. B) R$ 1,70. C) R$ 1,80. D) R$ 1,90.  E) R$ 2,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo do aumento no preço de um produto Entendendo o enunciado: Para calcular o aumento: Preço inicial: R$ […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-29/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Geralmente, determinado serviço é realizado em 5 horas. Entretanto, devido a uma necessidade excepcional, esse serviço tem que ser realizado em 3/4 do tempo em que é geralmente realizado, mas mantendo-se a segurança necessária de todos os trabalhadores. Nessa ocasião especial, o serviço deverá ser realizado em A) 3 horas e 15 minutos. B) 3 horas e 30 minutos. C) 3 horas e 45 minutos.  D) 4 horas […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-28/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Roberto pagou em 2,5 kg de certo produto o valor total de R$ 12,50. Ana, que estava com Roberto e comprou 3,5 kg desse mesmo produto, no mesmo local e momento, pagou o total de A) R$ 17,50. B) R$ 18,00. C) R$ 18,50. D) R$ 19,00. E) R$ 19,50 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o preço pago por Ana: Cálculo do preço por quilo […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Geometria Plana) Uma parede retangular com 5 m de cumprimento e área plana de 14 m2 terá seu comprimento aumentado em 1,5 m. Logo, sua área plana aumentará em: A) 3,4 m2 B) 3,6 m2 C) 3,8 m2 D) 4,0 m2 E) 4,2 m2 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular o aumento da área: Cálculo inicial Comprimento inicial: 5 m Área inicial: 14 m² Largura inicial: Área / Comprimento […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-27/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Em um refeitório há, ao todo, 40 funcionários almoçando, sendo que o número de homens é maior que o número de mulheres em 12 funcionários. O número de mulheres almoçando nesse refeitório, em relação ao número total de funcionários no refeitório, corresponde a: A) 7/20 B) 3/10 C) 1/4 D) 1/5 E) 3/20 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar a proporção de mulheres: Cálculo Total de […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-26/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022  – Aritmética e Problemas) Dois vergalhões de ferro medem 168 cm e 140 cm. A medida do vergalhão mais longo é maior que a medida do outro vergalhão em: A) 10% B) 15%  C) 20% D) 25% E) 30% [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o percentual de diferença: Cálculo Resposta: C) 20%. Gostou desta questão? Confira outras questões resolvidas de matemática VUNESP aqui. 👉Entre no nosso canal do WhatsApp [/toggle] Questões […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Estatística) O gráfico a seguir apresenta informações sobre os salários brutos mensais pagos aos funcionários que trabalham em determinada empresa. Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que o total em salários brutos que essa empresa paga, mensalmente, aos seus funcionários, é de  A) R$ 47.000,00. B) R$ 51.000,00. C) R$ 55.000,00.  D) R$ 59.000,00. E) R$ 63.000,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Cálculo do total em […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-25/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Tenho menos de duas dúzias e meia de tomates, e essa quantidade de tomates pode ser distribuída em caixas com 6 tomates cada, ou caixas com 8 tomates cada, sendo que, em ambos os casos, não sobra tomate fora das caixas. Para o que pretendo fazer, eu preciso de exatamente duas dúzias e meia de tomates. Sendo assim, preciso de mais A) 4 tomates. B) 5 tomates. C) […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Para produzir concreto, uma pessoa utiliza o seguinte traço: uma medida de cimento, duas medidas de areia, três medidas de pedra, e uma medida de água. Se a medida utilizada for uma lata com 10 L, o que equivale a 0,01 m3 , e a quantidade total de concreto a ser produzida é de 0,21 m3 , então, a quantidade de latas de pedras que serão necessárias é  […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Porcentagem) Ontem, Maria pagou o valor R$ 46,00 em uma unidade de certo produto, e o dono da loja informou que esse valor já estava com aumento de 15%. Sem esse aumento, o preço que Maria pagaria nesse produto seria  A) R$ 43,00. B) R$ 42,00. C) R$ 41,00. D) R$ 40,00 E) R$ 39,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar o preço original, siga estes passos: Cálculo Preço […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Geometria Plana) Um mestre de obras precisa de um pedaço de madeira cortada em formato de triângulo retângulo, com o maior lado medindo 37 cm, e o menor lado medindo 12 cm. O perímetro desse pedaço de madeira triangular deve ser de  A) 81 cm. B) 82 cm. C) 83 cm. D) 84 cm. E) 85 cm. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Cálculo do perímetro do triângulo retângulo […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Tem-se 10 L de um produto concentrado cuja preparação para o produto final a ser utilizado é feita com base na razão de uma parte de produto concentrado para 5 partes de água. O produto final será distribuído em latas com, no máximo, 900 mL. O número mínimo de latas que serão necessárias para fazer essa distribuição é  A) 55. B) 56. C) 61. D) 66. E) 67. […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Estatística) A tabela a seguir apresenta informações mensais do último trimestre de 2021, sobre o controle de sacos de cimento, em determinada obra. Com base nas informações da tabela, pode-se afirmar, corretamente, que o estoque final de sacos de cimento, em dezembro de 2021, era de A) 150 unidades. B) 140 unidades. C) 130 unidades. D) 120 unidades. E) 110 unidades. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Cálculo do […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Estatística) Um vigia fez na semana passada algumas horas extras de trabalho. Para seu controle, ele anotou em uma tabela as horas trabalhadas. Ao analisar essa tabela, conclui-se que, em média, ele trabalhou na semana passada em horas extras por dia, 2 horas e  A) 14 min. B) 21 min. C) 28 min. D) 35 min. E) 42 min. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Cálculo da média diária […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível FundamentalBanca VUNESP – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Unidade de Medidas) Um pedreiro cobrou R$ 1.250,00 para fazer rum muro de 10 metros de comprimento por 1,60 metros de altura. Devido a uma situação inesperada, o muro ficou com 2,00 m de altura e 10 metros de comprimento. Como o pedreiro cobra por metro quadrado e houve um aumento na área final, o preço, em reais, foi ajustado para  A) 1.462,50. B) 1.562,50. C) 1.662,50.  D) 1.762,50. E) 1.862,50. […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Um paciente fez uma cirurgia dentária e precisa de muitos cuidados. A cada 3 horas ele precisa colocar gelo no local da cirurgia, a cada 4 horas precisa fazer um bochecho com água destilada, a cada 6 horas precisa tomar um antibiótico e a cada 8 horas precisa tomar um anti- -inflamatório. Assim que chegou em casa, às 10 horas, ele fez os 4 procedimentos, ele voltará a […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Unidade de Medidas) Num mapa de sala de aula, está escrito que a razão entre o tamanho do mapa do Brasil e o tamanho real do Brasil é de 1: 8 000 000, ou seja, cada centímetro no mapa corresponde a 8 000 000 de centímetros no tamanho real do Brasil. A professora disse que, no mapa, a distância entre duas cidades brasileiras é de 4 centímetros, logo, nessa razão a […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Um trabalhador recebeu seu salário líquido e ao separar o valor de cada conta constatou que sobra para as demais despesas deste mês apenas R$ 250,00. O aluguel representa um quarto, a despesa de mercado e transporte representam metade e água, luz e telefone representam um oitavo de seu salário. O salário líquido, em reais, desse trabalhador é de  A) 1.250,00. B) 1.400,00. C) 1.500,00. D) 1.750,00. E) […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Porcentagem) Uma cidade imunizou 72% de sua população alvo, totalizando 6.480 pessoas. A população alvo desta cidade é de  A) 7.000 pessoas. B) 8.000 pessoas. C) 9.000 pessoas. D) 10.000 pessoas. E) 11.000 pessoas. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar a população alvo, siga estes passos: Cálculo Porcentagem imunizada: 72% Número de pessoas imunizadas: 6.480 População alvo: x 72% de x = 6.480 (72/100) × x = 6.480 x […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Unidade de Medidas) Um trabalhador precisa arar 10 hectares de terra em um sítio. Ele consegue arar com seu trator, aproximadamente, uma área de 2000 metros quadrados por hora. Sabendo- -se que uma área retangular de 100 metros por 100 metros corresponde a 1 hectare, o número de horas, aproximadas, que ele levará para arar os 10 hectares é de A) 5. B) 10. C) 20. D) 40. E) 50. [toggle […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Unidade de Medidas) Ao entrar na faculdade, um calouro recebeu as boas- -vindas: medir o contorno da quadra de esportes com um palitinho de dentes. Ao medir o comprimento do palitinho de dentes que tinha 6 cm, ele pensou no seguinte: “meu pé mede, aproximadamente, 27 cm, logo vou medir o contorno da quadra com meu pé e em seguida transformar a medida em palitos de dente. Sendo a quadra retangular […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Razão e Proporção) Numa prova de História das 15 questões, 3 eram sobre a História do Brasil colonial. A razão entre o número de questões do Brasil colonial (x) e as demais questões (y) é um racional na forma de x/y. Esse valor expresso em decimais está corretamente representado em A) 0,15. B) 0,25. C) 0,30. D) 0,35. E) 0,40. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar a razão entre […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Porcentagem) No dia 23 de março, uma livraria comprou 36 livros a R$ 25,00 cada. No dia 30 de março, a livraria havia vendido todos esses exemplares por R$ 32,50 cada. Nessa negociação, o lucro, em reais, obtido e a porcentagem de negociação foram, respectivamente:  A) 270,00 e 30%. B) 270,00 e 25%. C) 270,00 e 32,5%. D) 470,00 e 30%. E) 900,00 e 32,5%. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Dona Letícia comprou 3,7 kg de bananas no mercado ao preço de R$ 5,00 o kg. Na feira essa mesma banana é vendida a R$ 8,00 a dúzia. Sabendo-se que nos 3,7 kg de bananas havia 2 dúzias de bananas, a diferença do preço de cada banana no mercado e na feira é de aproximadamente A) R$ 0,11.  B) R$ 0,15. C) R$ 0,18. D) R$ 0,21. E) […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Estatística) A tabela a seguir apresenta o faturamento de seis caixas em um mercado da capital, no dia de ontem.  Analisando a tabela, a diferença entre os caixas de maior e de menor faturamento, em reais, é igual a A) 600,00. B) 1.155,00. C) 1.455,00. D) 1.555,00. E) 1.655,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Diferença entre maior e menor faturamento Entendendo o enunciado:A tabela apresenta o faturamento de […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Geometria Plana) O perímetro de um bairro é de 7,6 km. Contornam esse bairro, o trecho de um rio de 2,4 km, uma avenida de 1,9 km, uma estrada de terra de 2,8 km e uma rua de pedras. O comprimento da rua de pedras nesse bairro é de A) 700 m. B) 500 m.  C) 400 m.  D) 200 m. E) 50 m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Para calcular o número de pessoas reunidas num evento, num espaço quadrado de 30 metros por 30 metros, a equipe organizadora do evento contou, aproximadamente 30 pessoas num espaço quadrado de 3 metros por 3 metros. Dessa forma, o total aproximado de pessoas reunidas nesse evento é igual a A) 270. B) 900. C) 2700. D) 3000. E) 27000. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular o […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Estatística) O gráfico a seguir apresenta a intenção de voto em um condomínio com 300 eleitores.  Os dois candidatos mais votados irão para o 2º turno. Os candidatos A e B levaram seus eleitores para o candidato D e o candidato C levou seus eleitores para o candidato E. Considerando-se os 300 eleitores, o candidato que vencer terá uma vantagem em porcentagem dos votos igual a A) 8%. B) 10%. C) […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Geometria Plana) Uma piscina tem uma capacidade de 30000 litros de água. O desenho a seguir ilustra a forma da piscina que em todos os vértices tem 90º. O perímetro e a área da superfície dessa piscina, respectivamente, são: A) 26 m e 33 m2.  B) 26 m e 32 m2.  C) 26 m e 34 m2.  D) 24 m e 33 m2.  E) 24 m e 32 m2.  [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Geometria Plana) Um cartaz, de formato retangular e lados que medem 150 cm e 80 cm, tem 3/5 da sua área pintada. Sabendo-se que a quarta parte da área pintada tem a cor azul, é correto afirmar que a área da região pintada na cor azul é igual a A) 1700 cm2 . B) 1780 cm2 . C) 1800 cm2. D) 1880 cm2 . E) 1900 cm2. [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Ontem, Hugo foi de sua casa até o local de trabalho usando certo trajeto, e retornou do trabalho para casa por um trajeto distinto. Sabe-se que ele percorreu 4 400 m na ida, e que essa distância corresponde a 80% da distância percorrida na volta. Para ir ao trabalho e voltar para casa, Hugo percorreu, ontem, um total de  A) 7,9 km. B) 8,4 km. C) 8,8 km. […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Considere os recipientes A e B, ambos de mesma capacidade e completamente cheios com certo líquido. O conteúdo do recipiente A foi totalmente repartido em 4 recipientes menores, de modo que três deles receberam x mL cada, e o outro recebeu 250 mL. O conteúdo do recipiente B também foi totalmente repartido em 4 recipientes menores, sendo que dois deles receberam x mL cada, e os outros dois […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Geometria Plana) As medidas, em metros, de comprimento e largura de um terreno retangular são iguais a x e 3/4 x, respectivamente. Se esse terreno tem 112 m de perímetro, a medida de sua largura é igual a  A) 24 m. B) 26 m. C) 28 m D) 30 m. E) 32 m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar a largura do terreno, siga estes passos: Cálculo Perímetro (P) […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Unidade de Medidas) Em uma gráfica, a impressão de um lote de certo folheto promocional foi totalmente distribuída por 3 máquinas. A tabela mostra a participação de cada máquina na impressão desse lote. Se a impressora C imprimiu 25 unidades por minuto e trabalhou sem interrupções, então para imprimir todos os seus folhetos ela gastou um total de A) 1 hora e 40 minutos. B) 1 hora e 54 minutos. C) […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) “No fechamento do ano passado, a carteira de pedidos firmes da Embraer totalizava US$ 17 bilhões, equivalentes a R$ 86,7 bilhões pelo câmbio de ontem….” (O Estado de S.Paulo. 22.02.2022) Desse modo, é correto afirmar que, na conversão de moedas mencionada na informação, cada dólar foi cotado a A) R$ 4,90. B) R$ 4,98. C) R$ 5,08. D) R$ 5,10. E) R$ 5,12. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Os parafusos dos pedidos A e B, de quantidades iguais, foram totalmente distribuídos em pacotes. A razão entre o número de parafusos colocados em cada pacote do pedido A e em cada pacote do pedido B é igual a 2/3 . Sabendo-se que em cada pacote do pedido A, foram colocados 48 parafusos, sendo necessários 30 pacotes, conclui-se que, para o pedido B, o número de pacotes necessários […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2022 – Aritmética e Problemas) Uma empresa utiliza três máquinas para produzir determinada peça. Acionadas ao mesmo tempo e trabalhando sem interrupções, a primeira registra o número de peças produzidas a cada 1 minuto e 12 segundos, a segunda a cada 2 minutos e a terceira a cada 3 minutos, sendo que, em determinados momentos, esses registros ocorrem simultaneamente. Nessas condições, os registros do número de peças produzidas efetuados simultaneamente pelas três máquinas […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Os tanques T1 e T2 contêm misturas de gasolina e etanol. Sabe-se que as quantidades de etanol em cada tanque são diretamente proporcionais às respectivas quantidades de gasolina, que são iguais a 80 litros em T1 e 100 litros em T2 . Sabendo-se que o tanque T1 contém 120 litros de etanol, conclui-se que a mistura formada no tanque T2 contém um total de A) 150 litros. B) […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Uma empresa utilizou 5 kg de determinado insumo na composição de 60 unidades de um lote com 84 unidades de certa peça. Nas mesmas condições, para compor as unidades restantes desse lote, a empresa irá utilizar, desse mesmo insumo, mais A) 2 kg. B) 2,25 kg. C) 2,5 kg. D) 2,75 kg. E) 3 kg. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular o insumo necessário para as […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) A água contida em um reservatório ocupava a quinta parte da sua capacidade total. Foram adicionados 180 litros de água, e o reservatório ficou com a metade da sua capacidade total preenchida. A capacidade total desse reservatório é de A) 600 litros. B) 560 litros. C) 480 litros. D) 420 litros. E) 360 litros. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Seja CT a capacidade total. Inicialmente, o reservatório […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Em uma empresa, determinada máquina produz 8400 unidades da peça P em 2 horas e 20 minutos de funcionamento, sem interrupções. Nas mesmas condições operacionais, se essa mesma máquina funcionar sem interrupções durante 1 hora e 40 minutos, o número de unidades da peça P produzidas será igual a A) 7200. B) 7000. C) 6800. D) 6400. E) 6000. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas ) Para um espetáculo beneficente, foram vendidos 250 ingressos, sendo cada ingresso vendido por R$ 60,00. Sabe-se que, da quantia total arrecadada com a venda dos ingressos, serão retirados 30%, para pagamento das despesas, e que todo o valor restante será destinado a um orfanato. Nessas condições, o orfanato deverá receber A) R$ 9.500,00. B) R$ 10.000,00. C) R$ 10.500,00. D) R$ 11.000,00. E) R$ 12.500,00. [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Mínimo Múltiplo Comum – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-minimo-multiplo-comum-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Mínimo Múltiplo Comum) A vigilância patrimonial de um almoxarifado é feita por Douglas e Celso. Eles iniciam o trabalho no mesmo horário, registrado por ambos no relógio de ponto. A partir daí, Douglas e Celso devem fazer registros de controle no relógio a cada 48 minutos e a cada 72 minutos, respectivamente, sendo que, em determinados momentos, ambos fazem os respectivos registros simultaneamente, no mesmo horário. Esse fato ocorre a cada […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Razão e Proporção) Em certo município, caminhões percorrem 3 rotas distintas, K, L e M, que totalizam 120 km, para a coleta de material reciclável. Sabe-se que a distância percorrida na rota K é x km, que é o dobro da distância percorrida na rota L, e que a distância percorrida na rota M é de 36 km. A razão entre a distância percorrida na rota L e a distância percorrida […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Geometria Plana) Valdir comprou um terreno de formato retangular, em que a medida do lado maior tem 8 m a mais que a medida do lado menor, e cujo perímetro mede 84 m. Se cada metro quadrado custou R$ 400,00, então o valor total pago por Valdir na compra desse terreno foi igual a A) R$ 130.000,00. B) R$ 150.000,00. C) R$ 170.000,00. D) R$ 190.000,00. E) R$ 200.000,00. [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Para efeito de venda, uma loja de ferragens distribuiu determinada quantidade de certo parafuso em 25 saquinhos, colocando 48 parafusos em cada um. Se tivessem sido colocados 60 parafusos em cada saquinho, o número de saquinhos formados seria reduzido em A) 12 unidades.  B) 10 unidades. C) 8 unidades D) 5 unidades. E) 4 unidades. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Distribuição de parafusos […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Comparando os preços unitários de 3 produtos, A, B e R ascunho C, Mariano constatou que o produto A é R$ 16,00 mais caro que o produto B, e que este, por sua vez, é R$ 11,00 mais barato do que o produto C. Se a soma dos preços unitários desses três produtos é igual a R$ 63,00, então duas unidades do produto C custam, juntas, A) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Determinado fio elétrico é fornecido em rolos contendo certo número de metros de fio em cada um. Sabe-se que a massa de 1 m desse fio é de 80 g, e que a massa da quantidade total de fio contida em um rolo é de 1,2 kg. Para fazer uma instalação, Afonso usou 33 m desse fio. A quantidade de fio usada por Afonso corresponde a de 2 […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Joaquim foi ao supermercado com R$25,00 exatos para comprar refrigerante. A tabela relaciona os preços unitários da embalagem de 2 litros de 2 tipos de refrigerantes (A e B) encontrados por Joaquim nesse supermercado. Joaquim comprou 4 unidades do refrigerante do tipo A, e recebeu R$ 2,40 de troco. O preço unitário da embalagem de 2 litros do refrigerante do tipo B era A) R$ 5,40. B) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2023 – Matemática Financeira) Certo capital foi aplicado em dois investimentos, sendo 55% em um investimento A, e o restante em um investimento B. A parte aplicada no investimento B teve uma rentabilidade de 20%, gerando um valor total de R$10.800,00. Sabendo-se que a parte aplicada no investimento A teve uma rentabilidade de 10%, a rentabilidade total das duas aplicações foi de A) R$ 3.650,20. B) R$ 3.489,30. C) R$ 3.216,00. D) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2023 – Aritmética e Problemas) A expectativa de vida numa região da Europa é de, aproximadamente, 85 anos. Uma pessoa que já viveu 1715​ dessa idade, ainda tem para viver, segundo a expectativa, aproximadamente, A) 2 anos. B) 10 anos. C) 13 anos. D) 15 anos. E) 17 anos. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular os anos restantes de vida: (15/17) é a proporção de vida que pessoa viveu, pode ser […]
- [Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-sistemas-de-numeracao-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2023 – Sistemas de Numeração) Com 10 litros de etanol, um veículo percorre 90 km. Sendo o preço do litro de etanol R$ 3,50, quanto foi gasto em uma viagem de 54 km? A) R$ 9,00. B) R$ 21,00. C) R$ 27,00. D) R$ 35,00. E) R$ 45,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular o gasto em uma viagem de 54 km: Consumo por quilômetro Consumo na viagem Gasto total Resposta: […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2023 – Geometria Plana) Um terreno retangular XYZW medindo 12 m de largura por 20 m de comprimento foi deixado de herança para dois irmãos, conforme a figura. Eles resolveram aproveitar o córrego que atravessa de X até Z para a divisão do terreno. O comprimento do córrego XZ é igual a: Dado: a2 + b2 = c2 A) √544​ m B) √256​ m C) √128​ m D) √64​ m E) √32​ m […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2023 – Raciocínio Lógico) Um fisiculturista tem uma rotina de treino diário. A cada 3 dias, ele reforça seu treino nos braços, a cada 4 dias, no abdômen, e a cada 2 dias, nas pernas. Sabendo-se que, no dia 12 de abril, ele reforçou seu treino nos braços, abdômen e pernas, ele reforçará novamente, em abril, os três treinos no dia A) 21. B) 22. C) 24. D) 26. E) 29. [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2023 – Aritmética e Problemas) Num vestibular, 1/5​ das questões é de Matemática, 1/3​ das questões é de Língua Portuguesa e há 35 questões das outras disciplinas. O número de questões desse vestibular é igual a A) 65. B) 70. C) 72. D) 75. E) 78. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Total de questões no vestibular Entendendo o enunciado: Resolução: Representar o total de questões do vestibular:Seja Q […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Unidade de Medidas) Dentro de um cofrinho, havia 35 moedas de R$ 1,00; 25 moedas de R$ 0,50 e várias moedas de R$ 0,25. O total em dinheiro nesse cofrinho era de R$ 56,00, dessa forma a quantidade de moedas de R$ 0,25 era igual a A) 24. B) 28. C) 30. D) 32. E) 34. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Cálculo da quantidade de moedas […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Razão e Proporção) Com 3 ovos Ana prepara 450 gramas de massa para torta. Seguindo a mesma proporção, a quantidade de massa para torta que Ana irá preparar com 8 ovos é de A) 1,0 kg. B) 1,1 kg. C) 1,2 kg. D) 1,3 kg. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – Cálculo da quantidade de massa Entendendo o enunciado: Resolução: Determinar a quantidade de massa preparada por […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Unidade de Medidas) A instrução na embalagem de um suco concentrado é de que sejam diluídos 200 mL de suco concentrado para cada um litro de água. Sabendo-se que Rosana utilizou 4,5 litros de água e seguiu rigorosamente a instrução na embalagem, o total de suco que ela obteve após a diluição foi de A) 4,7 L. B) 5,0 L. C) 5,3 L. D) 5,4 L. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Sistema de Unidade – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-sistema-de-unidade-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Sistema de Unidade) Fernando caminhou por duas horas e quinze minutos. O número que corresponde ao total de minutos que ele caminhou é A) 135. B) 115. C) 95. D) 75. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Sistema de Unidade – Conversão de horas em minutos Entendendo o enunciado:Fernando caminhou por 2 horas e 15 minutos. A pergunta é: Quantos minutos ele caminhou no total? Resolução: Converter as horas para minutos: […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Lógico) Um grupo com 60 novos analistas legislativos com especialidade A e 150 novos analistas legislativos com especialidade B precisa ser dividido em grupos menores, contendo, cada um, x analistas com especialidade A e y analistas com especialidade B. Para tanto, não pode haver analista fora de um grupo, e o número de grupos tem que ser o maior possível. Nesse caso o valor de y – x dever ser […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Unidade de Medidas) Eliana fez 3 jarras de suco de 1,5 L e serviu em copos de 300 mL. O número de copos que Eliana serviu com suco foi A) 15. B) 18. C) 20. D) 21. Descubra tudo sobre Matemática VUNESP: veja os tópicos mais cobrados, questões resolvidas e simulados práticos! [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Conversão e Divisão Entendendo o Enunciado: Eliana preparou 3 […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Regra de Três) Sandro entrou em um desafio no qual deve caminhar 126 Km no período de 3 semanas. Se Sandro caminhar todos os dias a mesma distância, deverá percorrer por dia, para cumprir o desafio, pelo menos A) 7 km. B) 6 km. C) 5 km. D) 4 km. Prepare-se com os melhores recursos de matemática na VUNESP! Conheça os tópicos principais e pratique com simulados. [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-70/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Fátima está fazendo bolos para uma quermesse. Para cada receita, ela utiliza 200 mL de leite. Sabendo-se que Fátima utilizou o total de 5 litros de leite, a quantidade de bolos que ela fez foi A) 15. B) 20. C) 25. D) 30. Está estudando para concursos? Saiba o que mais cai em matemática na VUNESP e como se preparar. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-69/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Alice assistiu a uma série com 9 episódios. Cada episódio durou 40 minutos. O tempo total gasto por Alice para assistir à série toda foi A) 4 horas e 30 minutos. B) 5 horas e 20 minutos. C) 6 horas. D) 6 horas e 40 minutos. Matemática VUNESP descomplicada: exercícios, simulados e dicas para dominar a banca. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Conversão […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Unidade de Medidas) Karina foi ao mercado e, no caixa, observou que o peso dos produtos comprados totalizava 24 kg. Karina comprou 2 pacotes de arroz de 5 kg cada, 3 pacotes de feijão de 2 kg cada, 5 pacotes de café de 500 gramas cada, 1,5 kg de carne moída e o peso restante em pacotes de açúcar de 1 kg cada. O total de pacotes de açúcar comprados por […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-68/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Em um zoológico, há 47 espécies de aves, 29 espécies de mamíferos, 14 espécies de répteis e 9 espécies de anfíbios. De todas as espécies do zoológico, 15 não estão disponíveis para visitação do público. O número total de espécies disponíveis para visitação nesse zoológico é A) 84. B) 80. C) 76. D) 74. Precisa melhorar em matemática na VUNESP? Este artigo tem tudo o que você precisa: […]
- [Questões Resolvidas da Banca VUNESP – Matemática Nível Fundamental – Estude com o Melhor Material em PDF](https://matematicahoje.blog/questoes-resolvidas-da-banca-vunesp-matematica-nivel-fundamental-estude-com-o-melhor-material-em-pdf/): Domine Matemática e conquiste sua aprovação!Se você está se preparando para concursos públicos de nível fundamental da banca VUNESP, chegou a hora de estudar com um material completo, prático e direcionado. Apresentamos o “Matemática Prática: Questões Resolvidas da Banca VUNESP – Nível Fundamental”, um PDF exclusivo com questões comentadas e estratégias eficazes para você aprender e revisar de forma objetiva. 👉 Clique aqui para baixar seu PDF agora! Por que este material é o que você precisa? O que você encontrará neste PDF? Quem deve adquirir este material? Este material é ideal para: Prepare-se com eficiência e esteja à frente […]
- [Questões Resolvidas da Banca VUNESP – Matemática Nível Fundamental – Guia Completo em PDF para Estudo](https://matematicahoje.blog/questoes-resolvidas-da-banca-vunesp-matematica-nivel-fundamental-guia-completo-em-pdf-para-estudo/): Aumente suas chances de aprovação com o material certo!Se você está se preparando para concursos públicos de nível fundamental organizados pela VUNESP e quer dominar os conteúdos de Matemática, temos a solução ideal para você. Apresentamos o “Matemática Fácil: Questões Comentadas da Banca VUNESP – Nível Fundamental”, um material completo em PDF que combina questões resolvidas, explicações claras e estratégias eficazes para sua preparação. 👉 Clique aqui para adquirir seu PDF! Por que este material é indispensável? O que você encontrará no PDF? Quem deve adquirir este material? Este PDF é perfeito para: Dê um passo decisivo rumo à sua […]
- [Questões Comentadas da Banca VUNESP – Matemática Nível Fundamental – PDF Completo para Baixar e Estudar](https://matematicahoje.blog/questoes-comentadas-da-banca-vunesp-matematica-nivel-fundamental-pdf-completo-para-baixar-e-estudar/): Prepare-se de forma direcionada e aumente suas chances de aprovação!Se você está estudando para um concurso público e precisa reforçar seus conhecimentos em Matemática de nível fundamental, este é o material ideal para você! Criamos o “Matemática para Concursos: Questões Resolvidas da Banca VUNESP – Nível Fundamental”, um PDF completo com questões resolvidas e explicações detalhadas para ajudá-lo a dominar os principais tópicos cobrados em provas da VUNESP. 👉 Clique aqui para adquirir seu PDF! O que torna este material indispensável? Nosso PDF foi elaborado pensando nas necessidades de quem está se preparando para concursos: O que você vai encontrar […]
- [Questões Resolvidas da Banca VUNESP – Matemática Nível Fundamental – Material em PDF para Estudo Direcionado](https://matematicahoje.blog/questoes-resolvidas-da-banca-vunesp-matematica-nivel-fundamental-material-em-pdf-para-estudo-direcionado/): Comece sua preparação com o pé direito!Está estudando para concursos que cobram conteúdos de Matemática do nível fundamental e não sabe por onde começar? Não se preocupe! Pensando em você, desenvolvemos o “Matemática Simplificada: Questões Comentadas da Banca VUNESP – Nível Fundamental”, um material em PDF recheado de questões resolvidas e comentadas para facilitar sua preparação e otimizar seus estudos. 👉 Adquira agora mesmo! Por que investir neste material? Nosso PDF foi criado para ser o recurso que faltava na sua preparação, trazendo: O que você encontrará no PDF? Quem deve adquirir este material? O “Matemática Simplificada” é perfeito para: […]
- [Questões Resolvidas da Banca VUNESP – Nível Fundamental – Questões em PDF para Baixar](https://matematicahoje.blog/questoes-resolvidas-da-banca-vunesp-nivel-fundamental-questoes-em-pdf-para-baixar/): Prepare-se com eficiência e garanta sua aprovação!Se você está se preparando para concursos que exigem conhecimentos de Matemática de nível fundamental e busca praticar de forma direcionada, chegou ao lugar certo! Pensando em você, criamos o material “Matemática Descomplicada: Questões Resolvidas da Banca VUNESP – Nível Fundamental”. Este é um PDF exclusivo, com questões resolvidas e comentadas para te ajudar a aprender Matemática de forma prática e eficiente. 👉 Adquira agora mesmo! Por que escolher este material? Nosso material foi cuidadosamente elaborado para facilitar sua preparação, incluindo: O que você encontrará no PDF? Quem deve adquirir este material? Este PDF […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-67/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Juliana foi a uma livraria e comprou um livro de R$ 44,00 para ela, um livro de R$ 29,90 para seu filho e um livro de R$ 36,10 para dar de presente. Ela dividiu o total da compra em 2 parcelas de mesmo valor. O valor que Juliana pagará em cada parcela é A) R$ 60,00. B) R$ 55,00. C) R$ 50,00. D) R$ 45,00. Não perca: os […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-66/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Um parque cobra R$ 10,00 no ingresso de crianças de até 12 anos e R$ 15,00 no ingresso de maiores de 12 anos. Em um sábado, esse parque recebeu 48 crianças menores de 12 anos e 60 pessoas maiores de 12 anos. O valor total arrecadado pelo parque nesse dia com a venda de ingressos foi A) R$ 1.380,00. B) R$ 1.250,00. C) R$ 1.150,00. D) R$ 1.080,00. […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-65/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.  (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Um pet shop cobra R$ 16,00 por banho em cachorro. Rita tem 2 cachorros e os leva 4 vezes ao mês para tomar banho nesse pet shop. O valor gasto por Rita, por mês, com o banho de seus cachorros é A) R$ 88,00. B) R$ 96,00. C) R$ 106,00. D) R$ 128,00. Matemática na VUNESP feita fácil: conheça os temas mais cobrados e aprenda com exercícios resolvidos. […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-64/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Nádia gastou R$ 75,00 em um presente. Quando foi pagar, na sua carteira havia 2 notas de R$ 20,00, 3 notas de R$ 10,00, 4 notas de R$ 5,00 e 9 moedas de R$ 1,00. Após pagar o presente com esse dinheiro, sobrou na carteira de Nádia o valor de A) R$ 28,00. B) R$ 24,00. C) R$ 18,00. D) R$ 14,00. Domine os conteúdos de matemática na […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-63/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Patrícia escreveu um livro com 186 receitas e 1/3 dessas receitas são doces. O total de receitas de doces que há no livro de receitas escrito por Patrícia é A) 93. B) 82. C) 73. D) 62. Descubra tudo sobre Matemática VUNESP: veja os tópicos mais cobrados, questões resolvidas e simulados práticos! [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo de Fração de um Total […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-62/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) César fez uma poupança e, no primeiro mês, guardou R$ 280,00. No segundo mês, conseguiu guardar R$ 430,00 e, no terceiro mês, R$ 250,00. César precisou usar 1/4 do valor total da poupança para consertar seu carro. O conserto do carro de César ficou em A) R$ 420,00. B) R$ 340,00. C) R$ 320,00. D) R$ 240,00. Prepare-se com os melhores recursos de matemática na VUNESP! Conheça os […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-61/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Ivo tinha uma certa quantia em dinheiro e ganhou R$ 158,00. Agora, Ivo tem R$ 307,00. É correto afirmar que Ivo tinha antes A) R$ 271,00. B) R$ 251,00. C) R$ 159,00. D) R$ 149,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Subtração Simples Entendendo o Enunciado: Ivo tinha uma quantia desconhecida em dinheiro e ganhou R$ 158,00, ficando com um total de R$ 307,00. […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) Pedro pagou R$ 18,00 por 1 kg de queijo. O preço de 750 gramas desse queijo é A) R$ 11,50. B) R$ 12,00. C) R$ 13,50. D) R$ 15,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Proporção Simples Entendendo o Enunciado: Pedro pagou R$ 18,00 por 1 kg de queijo. A questão pede o preço correspondente a 750 gramas. Identificar a proporção:Sabemos que: 1 kg […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-60/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Júlia vai guardar R$ 25,00 por mês, para comprar um brinquedo. O total que ela juntará em 7 meses é A) R$ 32,00. B) R$ 65,00. C) R$ 120,00. D) R$ 175,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo de Multiplicação Simples Entendendo o Enunciado: Júlia economiza R$ 25,00 por mês para comprar um brinquedo. A questão pede o total que ela terá juntado […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Unidade de Medidas) Um rolo está com 37,8 m de barbante. Todo esse barbante será cortado em pedaços, todos com 35 cm de comprimento. Serão obtidos: A) 146 pedaços. B) 108 pedaços. C) 46 pedaços. D) 18 pedaços. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Conversão e Divisão Entendendo o Enunciado: Um rolo de barbante com 37,8 metros será cortado em pedaços de 35 cm cada. A questão […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-59/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Paulo, ao comprar dois livros, pagou com três cédulas de R$ 20,00 e recebeu de troco uma cédula de R$ 5,00, três cédulas de R$ 2,00 e duas moedas de 25 centavos. Como o preço de cada livro era o mesmo, é correto afirmar que cada livro custou A) R$ 23,75. B) R$ 24,25. C) R$ 24,75. D) R$ 25,25. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e […]
- [Matemática para Concursos: Função de 1º Grau – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-funcao-de-1o-grau-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Função de 1º Grau) Paulo vai alugar um carro e pesquisou os preços em duas agências. A tabela a seguir apresenta os valores cobrados para a locação de um mesmo tipo de carro nessas duas agências. Agência Taxa inicial Taxa por quilômetro rodado I R$ 40,00 R$ 8,00 II R$ 20,00 R$ 5,00 O valor do aluguel é calculado somando-se a taxa inicial com o valor correspondente ao total de quilômetros […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-58/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Um funcionário saiu da empresa às 11h 46 min para almoçar e depois ir ao banco. Ele só retornou à empresa às 14h 15 min. Como o prazo estipulado pelo seu chefe era de 1h 10 min, esse funcionário atrasou-se A) 1h 19 min. B) 1h 32 min. C) 2h 16 min. D) 2h 21 min Está estudando para concursos? Saiba o que mais cai em matemática na […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) Pés e polegadas são unidades de medida de comprimento utilizadas em algumas situações. O quadro a seguir mostra a correspondência entre essas unidades e o sistema métrico. 12 polegadas = 1 pé 1 polegada = 2,54 cm Uma pessoa tem 5 pés e 10 polegadas de altura. No sistema métrico, essa altura é aproximadamente igual a A) 1,65 m. B) 1,70 m. C) 1,78 m. D) 1,84 m. […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-57/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Uma empresa tem 120 funcionários, entre homens e mulheres. Se 2/5 desses funcionários são mulheres, é correto afirmar que o número de mulheres é igual a A) 36. B) 48. C) 60. D) 72. Descubra como resolver as questões mais recorrentes de matemática na VUNESP e treine com simulados. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo de Frações Entendendo o Enunciado: Uma empresa possui […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-56/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) João gasta 3/4 do seu salário em alimentação e aluguel e economiza 1/3 do restante. A fração que indica o quanto João economiza do seu salário é A) 2/3 B) 1/4 C) 1/12 D) 2/12 Não perca: os segredos para dominar matemática da VUNESP e garantir sua aprovação. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo de Frações Entendendo o Enunciado: João gasta 3/4 do […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-55/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) A tabela a seguir mostra os preços de alguns produtos que estão em promoção em uma loja. Ricardo comprou 2 liquidificadores, 3 ventiladores e 1 micro-ondas e vai pagar tudo em 3 prestações iguais. O valor de cada prestação será igual a A) R$ 280,00. B) R$ 290,00. C) R$ 300,00. D) R$ 310,00. Precisa melhorar em matemática na VUNESP? Este artigo tem tudo o que você precisa: […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Unidade de Medidas)  A capacidade de uma caixa d´água é de 8,5 m3 . Essa capacidade em litros é de A) 8,5. B) 85. C) 850. D) 8500. Matemática na VUNESP feita fácil: conheça os temas mais cobrados e aprenda com exercícios resolvidos. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Conversão de Metros Cúbicos para Litros Entendendo o Enunciado: A capacidade da caixa d’água é de 8,5 m³. […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Unidade de Medidas) O chefe de André pediu que ele comprasse 3/5 de kg de um determinado produto. Isso significa que André deverá comprar, desse produto, A) 600 g. B) 650 g. C) 700 g. D) 750 g. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Conversão de Quilogramas para Gramas Entendendo o Enunciado: André deve comprar 3/5 de um quilograma (kg) de um produto. A questão pede para […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-54/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Uma professora pediu que seus alunos calculassem 1/4 + 3/8. Uma resposta correta é A) 4/12 B) 5/12 C) 4/8 D) ⅝ [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o Enunciado: A questão pede para calcular a soma 1/4+3/8 O objetivo é determinar a resposta correta entre as alternativas apresentadas. Aritmética – Soma de Frações com Denominadores Diferentes Identificar o menor múltiplo comum dos denominadores (MMC): Os denominadores […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Unidade de Medidas) Antônio vai comprar um livro pela internet por R$ 86,90. O valor do frete para a casa de Antônio é de R$ 120,00 por quilograma. Se o peso do livro é de 200 gramas, Antônio pagará pelo livro e frete o total de A) R$ 92,90. B) R$ 98,80. C) R$ 110,90. D) R$ 112,80. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Cálculo do Custo […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-analise-combinatoria-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Análise Combinatória) No almoxarifado de uma escola, há 30 apagadores e 63 pincéis cujos valores de compra constam na tabela a seguir. Item Valor unitário Pincel R$ 5,50 Apagador R$ 12,50 Considerando que são formados com esses itens kits com 2 pincéis e 1 apagador, o valor mínimo a ser gasto para formar kits completos sem que reste nenhum item fora de um kit é A) R$ 18,00. B) R$ 23,50. […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Seção V – Dos Benefícios Art. 27 – Sem prejuízo de outros que venham a ser estabelecidos no PCCV aprovado pelo Conselho Diretor da FITO, os servidores da Fundação farão jus aos seguintes benefícios: I. Cesta básica mensal, para os servidores que recebam o equivalente a até seis salários-mínimos mensais; II. Auxílio transporte, para os gastos que excederem a 6% (seis por cento) da remuneração do servidor, nos termos da […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Seção V – Dos Benefícios Art. 27 – Sem prejuízo de outros que venham a ser estabelecidos no PCCV aprovado pelo Conselho Diretor da FITO, os servidores da Fundação farão jus aos seguintes benefícios: I. Cesta básica mensal, para os servidores que recebam o equivalente a até seis salários-mínimos mensais; II. Auxílio transporte, para os gastos que excederem a 6% (seis por cento) da remuneração do servidor, nos termos da […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Seção V – Dos Benefícios Art. 27 – Seção V – Dos Benefícios Sem prejuízo de outros que venham a ser estabelecidos no PCCV aprovado pelo Conselho Diretor da FITO, os servidores da Fundação farão jus aos seguintes benefícios: I. Cesta básica mensal, para os servidores que recebam o equivalente a até seis salários-mínimos mensais; II. Auxílio transporte, para os gastos que excederem a 6% (seis por cento) da remuneração […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Em uma transação de compra de um imóvel, ficou acordado que os vendedores pagarão uma comissão de R$ 10.800,00 à imobiliária. Sendo R$ 180.000,00 o valor de venda do imóvel, a comissão representa desse valor o percentual de A) 2%. B) 3%. C) 4%. D) 5%. E) 6%. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Comissão de Imobiliária Entendendo o Enunciado: A comissão paga pela venda do imóvel foi […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Segundo dados do Programa Brasileiro de Etiquetagem (PBE) do Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO), o rendimento médio de um veículo abastecido com etanol é 30% menor do que o seu rendimento quando abastecido com gasolina. Se, em um dado posto de combustíveis, o litro do etanol estiver custando R$ 2,80, qual deve ser o valor do litro da gasolina para que o abastecimento com esse combustível seja […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Estatística) Considere o gráfico a seguir: (Fonte: IBGE) A razão entre a expectativa de vida em 1940 e a expectativa de vida em 2017 é um valor que está entre A) 0,44 e 0,55. B) 0,56 e 0,67. C) 0,68 e 0,79. D) 0,80 e 0,91. E) 1,49 e 1,79. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Expectativa de Vida no Brasil Entendendo o Enunciado: A questão apresenta um gráfico […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Estatística) Um funcionário do setor de reprografia de uma escola precisa remeter 3600 cópias de um panfleto para diferentes setores conforme a tabela a seguir. Considerando que esse funcionário deseja separar as cópias no menor número possível de blocos com a mesma quantidade de cópias, o número total de blocos será de A) 20. B) 30. C) 40. D) 90. E) 120. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Estatística – Separação […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-fundamental-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Raciocínio Lógico) Paula, Douglas e Sofia almoçam em um restaurante que fornece selos de descontos. Certo dia, ao almoçarem nesse restaurante, o valor total da conta foi de R$ 88,50. Eles decidiram, então, utilizar todos os selos que possuíam para obter um desconto de R$ 30,00 no valor total da conta. Como haviam pedido pratos de mesmo valor nesse dia, resolveram dividir a conta em três partes iguais e o desconto […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) Em um determinado setor de reprografia e gráfica, notou-se que as três máquinas, de mesmo rendimento, conseguem imprimir em um dia de trabalho 138000 páginas. Caso uma dessas máquinas precise ser consertada e o setor permaneça com apenas duas operando, a produção diária máxima será de A) 46000 páginas. B) 57500 páginas. C) 69000 páginas. D) 80500 páginas. E) 92000 páginas. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Estatística) João foi ao supermercado comprar lenços umedecidos. Como não só o valor mas também a quantidade de lenços por embalagem e o tamanho dos lenços variavam entre as marcas disponíveis, ele fez a tabela a seguir: Considerando que João optou pela marca com menor valor por metro quadrado de lenço umedecido, a marca escolhida foi A) A. B) B. C) C. D) D. E) E. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Estatística) O consumo médio de um determinado produto ao longo do primeiro semestre de 2019 foi de 36 unidades. Já a quantidade consumida mês a mês desse produto em alguns dos demais meses desse mesmo ano pode ser verificada na tabela a seguir: Considerando que, no segundo semestre, o consumo médio do semestre anterior foi mantido, a quantidade de unidades consumida em dezembro de 2019 foi de A) 33. B) 37. […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) O Google anunciou que […] seu processador 54-qubit chamado Symacore conseguiu realizar em 200 segundos um cálculo que o supercomputador mais poderoso do mundo demoraria 10 mil anos. […] A IBM […] contestou o marco […] “uma simulação ideal da mesma tarefa pode ser realizada em um sistema clássico em 2,5 dias e com uma fidelidade muito maior”, contrariando os 10 mil anos citados pelo Google. (https://www1.folha.uol.com.br/. Acessado […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-fundamental-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Raciocínio Lógico) O Google anunciou que […] seu processador 54-qubit chamado Symacore conseguiu realizar em 200 segundos um cálculo que o supercomputador mais poderoso do mundo demoraria 10 mil anos. […] A IBM […] contestou o marco […] “uma simulação ideal da mesma tarefa pode ser realizada em um sistema clássico em 2,5 dias e com uma fidelidade muito maior”, contrariando os 10 mil anos citados pelo Google. (https://www1.folha.uol.com.br/. Acessado em: […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) O Google anunciou que […] seu processador 54-qubit chamado Symacore conseguiu realizar em 200 segundos um cálculo que o supercomputador mais poderoso do mundo demoraria 10 mil anos. […] A IBM […] contestou o marco […] “uma simulação ideal da mesma tarefa pode ser realizada em um sistema clássico em 2,5 dias e com uma fidelidade muito maior”, contrariando os 10 mil anos citados pelo Google. (https://www1.folha.uol.com.br/. Acessado […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Utilizando uma fotocopiadora, Bruna deseja ampliar em 44% a área de uma imagem retangular que mede 15,0 cm x 20,0 cm. Considerando que não haverá distorções nesse processo de ampliação, a imagem ampliada medirá A) 6,6 cm x 8,8 cm. B) 15,9 cm x 21,2 cm. C) 18,0 cm x 24,0 cm. D) 18,3 cm x 24,4 cm. E) 21,6 cm x 28,8 cm. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Geometria Plana) A figura a seguir representa a planta de um galpão. Considerando que a área útil desse galpão corresponde a 4/5 da área representada na figura, a sua área útil é igual a A) 18,0 m2 . B) 18,2 m2 . C) 20,0 m2 . D) 22,0 m2 . E) 22,2 m2 . [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Área útil de um galpão Entendendo o enunciado: […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) Numa escola, a gestão resolveu diminuir a utilização dos ares condicionados a fim de reduzir a conta de energia. Por conta de testes feitos antes e depois da instalação, sabe-se que todos os 9 aparelhos de ar condicionado da escola ligados cada um por 12h geram um gasto de R$ 2.322,00 por mês. Se essa utilização for reduzida para 6 desses aparelhos ligados cada um por 6h, o […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-53/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Carlos foi efetuar a cobrança de um material reproduzido no valor de R$ 250,00. Havia 340 cópias e o cliente desejava saber quantas haviam sido as coloridas. Carlos não separara os dois tipos de cópia, porém sabia que o valor da cópia em preto e branco era de R$ 0,20 e o da cópia colorida era R$ 1,50. Assim, Carlos pode concluir corretamente que a quantidade de cópias […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Unidade de Medidas) Os funcionários de uma escola desejavam saber qual era o volume aproximado que um reservatório de água comportava. Para tanto, consideraram que o reservatório tinha o formato de um cilindro reto com 6 m de diâmetro e 2 m de altura. Dado que 1 000 L = 1 m3, o volume de água, em litros, que esse reservatório comporta é um valor entre A) 10000 L e 20000 […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-52/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Lúcia comprou 1,8 Kg de tomate na feira e pagou R$ 4,32. Também comprou 1 Kg de batata e pagou R$ 4,00. A diferença entre o valor do quilograma da batata em relação ao valor do quilograma do tomate nessa feira é A) R$ 1,60. B) R$ 1,50. C) R$ 1,40. D) R$ 1,30. E) R$ 1,20. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Diferença […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-51/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Thamiris está fazendo a contagem regressiva para sua viagem. Sabendo-se que faltam 81 dias para sua viagem, pode-se afirmar que faltam A) 9 semanas e 3 dias. B) 10 semanas e 3 dias. C) 10 semanas e 6 dias. D) 11 semanas. E) 11 semanas e 4 dias. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Contagem Regressiva Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular o número de […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-50/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Clara fará coquetel de frutas para uma festa. Para cada rascunho 20 convidados, Clara calculou 2,5 litros dessa bebida. Sabendo-se que para essa festa foram convidadas 58 pessoas, o total de coquetel de frutas que Clara fará é de A) 6,0 L a 6,5 L. B) 6,5 L a 7,0 L. C) 7,0 L a 7,5 L. D) 7,5 L a 8,0 L. E) 8,0 L a 8,5 […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Estatística) Considere a tabela para responder à questão. No restaurante Casa da Família, o cardápio traz opções de porção inteira e meia porção. Uma família foi almoçar e pediu uma porção inteira de picanha grelhada, meia porção de strogonoff de filé mignon e uma porção inteira de peixe à dorê. O valor total que essa família gastou com os pratos pedidos foi A) R$ 48,90. B) R$ 65,10. C) R$ 66,15. […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Estatística) Considere a tabela para responder à questão. O restaurante Casa da Família faz entregas em domicílio. Cobra o mesmo valor dos pratos do cardápio e um acréscimo de R$ 4,50 pela entrega. Janaina pediu meia porção de filé mignon à parmegiana e meia porção de filé de frango grelhado para serem entregues em sua casa. Janaina solicitou ao restaurante que enviasse troco para R$ 50,00. O troco que Janaina deve […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Geometria Plana) Kelly vai colocar moldura de gesso em toda a volta do teto de seu consultório. Sabendo-se que seu consultório é retangular e possui 3,8 m por 2,6 m de comprimento, a moldura de gesso terá, em metros, o total de A) 12,8 m. B) 10,7 m. C) 10,2 m. D) 9,0 m. E) 6,4 m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Cálculo do Perímetro Entendendo o […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-49/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Ano passado, Lara leu 18 livros. Para esse ano, sua meta é ler 31 livros. A quantidade de livros a mais que Lara pretende ler esse ano é de A) 13 livros. B) 17 livros. C) 15 livros. D) 19 livros. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo da Diferença de Livros Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular a diferença de livros: Diferença = Meta […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-48/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Zilda foi à feira, gastou R$ 2,50 em vagem, R$ 3,25 em cebola, R$ 3,55 em banana e R$ 8,70 em laranja. Zilda gastou nessa compra A) R$ 21,00. B) R$ 20,00. C) R$ 19,00. D) R$ 18,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo do Total Gasto Entendendo o enunciado: Resolução: Somar os valores: Total gasto = 2,50 + 3,25 + 3,55 + 8,70 […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-47/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Nádia fará docinhos para presentear os funcionários do escritório onde trabalha. Sabendo-se que Nádia fará 6 docinhos para cada um dos 12 funcionários que trabalham no escritório, o total de docinhos que ela precisará fazer é de, pelo menos, A) 60. B) 66. C) 72. D) 75. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo do Total de Docinhos Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular o […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-46/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Uma padaria produziu 480 pães em uma manhã. Após as vendas, restaram 42 pães. O total de pães vendidos naquela manhã foi A) 438. B) 442. C) 448. D) 452. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo do Total de Pães Vendidos Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular o total de pães vendidos: Pães vendidos = Produção total – Pães restantes Substituindo os valores: Pães […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-45/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Valter comprou um liquidificador de R$159,00. Ele parcelou esse valor em 3 vezes iguais e sem juros. O valor que Valter pagou em cada parcela do liquidificador foi A) R$ 47,00. B) R$ 49,00. C) R$ 51,00. D) R$ 53,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo do Valor de Cada Parcela Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular o valor de cada parcela: Valor da […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-44/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Adriele fez o orçamento de um guarda-roupa com duas marcenarias. O orçamento de uma marcenaria ficou em R$ 2.370,00 e da outra ficou em R$ 2.295,00. A diferença entre o valor dos dois orçamentos é de A) R$ 65,00. B) R$ 75,00. C) R$ 85,00. D) R$ 125,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo da Diferença entre Orçamentos Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-43/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Uma empresa iniciou o ano de 2019 com 242 funcionários. Ao longo do ano de 2019, 75 funcionários foram demitidos e 51 novos funcionários foram contratados. Ao final de 2019, essa empresa contava com A) 266 funcionários. B) 222 funcionários. C) 218 funcionários. D) 184 funcionários. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo do Número Final de Funcionários Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular o […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-42/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Carmem vai cozinhar ovos para 16 pessoas. Ela cozinhará 3 ovos para cada um. Carmem irá cozinhar A) 2 dúzias de ovos. B) 3 dúzias de ovos. C) 4 dúzias de ovos. D) 5 dúzias de ovos. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo da Quantidade Total de Ovos Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular o número total de ovos: Total de ovos = Número […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-41/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Para uma festa de aniversário, foram compradas 175 bexigas para uma brincadeira. Participaram dessa brincadeira 25 crianças e todas receberam a mesma quantidade de bexigas. Sabendo-se que todas as bexigas compradas foram distribuídas entre as crianças, o total de bexigas que cada uma recebeu nessa brincadeira foi A) 6. B) 7. C) 8. D) 9. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo da Quantidade […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-40/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Ariel trocou os quatro pneus de seu carro. Sabendo­-se que ela pagou R$160,00 em cada pneu, o total gasto nessa compra foi de  A) R$ 320,00. B) R$ 440,00. C) R$ 580,00. D) R$ 640,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo do Total Gasto com Pneus Entendendo o enunciado: Resolução: Cálculo do total gasto: Total gasto = Quantidade de pneus × Preço por pneu. Substituindo os valores: Total gasto […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-39/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) Daniel possui uma caminhonete e um caminhão para fazer fretes. Ele cobra R$ 50,00 para fretes com a caminhonete e R$ 90,00 para fretes com o caminhão. Em uma semana, Daniel fez 4 fretes com a caminhonete e 3 fretes com o caminhão. O total que Daniel ganhou nessa semana com os fretes foi A) R$ 450,00. B) R$ 470,00. C) R$ 510,00. D) R$ 560,00. [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-38/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Aritmética e Problemas) O professor Leandro comprou um pacote com 500 folhas de sulfite e utilizou essas folhas para imprimir atividades para seus alunos. Sabendo-se que o professor Leandro possui 35 alunos e utilizou 6 folhas para cada um deles, o total de folhas que restou do pacote que ele comprou foi A) 290. B) 300. C) 310. D) 320. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Unidade de Medidas) A prefeitura de Vale do Sol colocou um limitador de altura de 5,4 metros em uma avenida. Após um teste, verificou-se que precisaria reduzir o limitador de altura para 4,8 metros. Para que o limitador de altura fique na altura necessária, serão reduzidos o total de A) 40 centímetros. B) 50 centímetros. C) 60 centímetros. D) 70 centímetros. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Unidade de Medidas) Regina foi ao dentista e foi atendida às 14h 30 min. A consulta de Regina demorou 45 minutos. A consulta de Regina terminou às A) 15h 05 min. B) 15h 15 min. C) 15h 25 min. D) 15h 45 min. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Cálculo do Horário Final Entendendo o enunciado: Resolução: Somar os minutos ao horário inicial: 14h 30 min + […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Unidade de Medidas) Sérgio está fazendo uma peregrinação em um trajeto que possui o total de 134 Km. Sabendo-se que Sérgio já percorreu 75 Km desse trajeto, para ele completá-lo faltam apenas A) 41 Km. B) 51 Km. C) 59 Km. D) 69 Km. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Cálculo da Distância Restante Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular a distância restante: Distância restante = Trajeto total […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Unidade de Medidas) Mateus comprou uma passagem de ônibus com saída da rodoviária às 19h 15 min. Ele sairá de seu trabalho às 18h 40 min. Para não perder o ônibus, considerando que este saia no horário previsto, o tempo máximo que Mateus terá, entre a saída de seu trabalho e o embarque no ônibus, é A) 50 minutos. B) 45 minutos. C) 40 minutos. D) 35 minutos. [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Unidade de Medidas) Carina vai fazer 8 laços para enfeitar a porta da casa em que mora. Sabendo-se que para cada laço ela utilizará 45 cm de fita, o total de fita que ela precisará para fazer todos os laços é de, pelo menos, A) 4,0 m. B) 3,6 m. C) 3,2 m. D) 3,0 m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Cálculo do Comprimento Total de […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Razão e Proporção) Larissa dá aulas particulares e cobra R$ 25,00 por hora. Se em um mês Larissa ganhou R$ 3.000,00 dando aulas particulares, o total de horas que ela trabalhou nesse mês foi A) 120. B) 110. C) 105. D) 100. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aritmética e Problemas – Cálculo de Horas Trabalhadas Entendendo o enunciado: Resolução: Fórmula para calcular o número de horas trabalhadas: Total de horas = Total recebido/Valor por hora […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) Para uma obra, foi feito um cronograma, dividindo-a em 3 fases. A primeira fase deverá durar 14 dias corridos, a segunda fase 17 dias corridos e a terceira fase 13 dias corridos. Se o cronograma for seguido, a obra deverá acabar A) em menos de um mês. B) em um mês. C) entre um e dois meses. D) depois de dois meses. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Grupo do WhatsApp: Acelere Seu Aprendizado em Matemática com Questões Resolvidas](https://matematicahoje.blog/acelere-seu-aprendizado-em-matematica-com-questoes-detalhadas/): Estudar matemática pode ser um desafio, mas com as ferramentas certas, é possível aprender de forma eficiente e alcançar resultados incríveis. Pensando nisso, criamos o grupo exclusivo no WhatsApp: Questões com Solução para Todos, um espaço ideal para quem deseja dominar a matemática com praticidade e qualidade. Por que participar do nosso grupo? No nosso grupo, você terá acesso a conteúdos que fazem a diferença nos seus estudos. Veja o que você encontrará ao fazer parte: Como funciona o grupo? Participar é simples e intuitivo. Todos os dias, enviamos: Quem pode participar? Nosso grupo é aberto para todos os níveis […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) Fábio tinha 2 horas para terminar um trabalho em seu computador. Ao ligar seu computador, ele precisou passar por uma atualização que demorou 25 minutos para ser concluída. O tempo que restou para Fábio fazer seu trabalho após a atualização do computador foi A) 1 hora e 45 minutos. B) 1 hora e 35 minutos. C) 1 hora e 25 minutos. D) 1 hora e 15 minutos. [toggle […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) Maria dará uma festa e calculou para cada convidado 700 mL de bebida. Sabendo-se que Maria convidará 150 pessoas, o total, em litros, de bebida que Maria deverá comprar é de, pelo menos A) 90. B) 97. C) 100. D) 105. E) 110. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Quantidade Total de Bebidas Entendendo o enunciado: Resolução: Cálculo do total de bebida em mililitros […]
- [Matemática para Concursos: Razão e proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Razão e proporção) Na Padaria Estrela, um bolo inteiro confeitado custa R$ 116,00. Gisele comprou 3/4 desse bolo e pagou por essa parte do bolo o valor de A) R$ 85,00. B) R$ 87,00. C) R$ 88,00. D) R$ 90,00. E) R$ 92,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Proporção – Valor Pago por uma Parte do Bolo Entendendo o enunciado: Resolução: Cálculo do valor de 3/4 do bolo: O valor […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Benjamin foi comprar uma geladeira, e o modelo que ele desejava custava R$ 2.400,00 a prazo. Se pagar à vista, Benjamin terá 10% de desconto no valor. O valor dessa geladeira à vista é de A) R$ 2.260,00. B) R$ 2.240,00. C) R$ 2.200,00. D) R$ 2.160,00. E) R$ 2.000,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Cálculo do Desconto no Valor da Geladeira Entendendo o enunciado: Resolução: Cálculo […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Um ambulatório médico agendou o total de 475 consultas para o mês de janeiro. Nesse ambulatório, 12% das consultas agendadas nesse mês não foram realizadas. O número de consultas realizadas no mês de janeiro nesse ambulatório foi A) 408. B) 412. C) 418. D) 422. E) 428. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Cálculo de Consultas Realizadas Entendendo o enunciado: Resolução: Cálculo do número de consultas não realizadas: […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Estatística) Paola compra verduras e legumes de uma empresa que faz entregas em domicílio. Ela recebeu a seguinte tabela com as ofertas da semana: Paola comprou 0,8 Kg de banana prata, 2 Kg de laranja pera e um mamão de 2,1 Kg. A compra de Paola totalizou o valor de A) R$ 15,16. B) R$ 16,60. C) R$ 17,60. D) R$ 19,16. E) R$ 20,60. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) Uma lanchonete tem 3 filiais. Feita uma média da quantidade de suco vendida por dia, a filial A vende 128 L, a filial B vende 205 L e a C vende 117 L. Se todos os dias essas filiais venderem a mesma quantidade de suco, a lanchonete atingirá a venda de 2700 L em A) 6 dias. B) 7 dias. C) 8 dias. D) 9 dias. E) 10 […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Unidade de Medidas) Em uma receita, são utilizadas 3 gotas de corante. Sabendo que uma gota equivale a 0,05 mL, se um vidro de corante tem 10 mL, com um vidro desse corante será possível fazer, dessa receita, no máximo A) 68. B) 66. C) 64. D) 62. E) 60. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Cálculo de Receitas Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular o volume de […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Estatística) Dentre os vários serviços oferecidos pela Divisão de Vigilância de Zoonoses da cidade de São Paulo, há o de recebimento de amostras para exames laboratoriais. Parte dos exames e suas respectivas taxas encontram­ -se na tabela a seguir. Um dono de canil precisou realizar alguns exames em seus cães: 12 exames sorológicos e 9 parasitológicos de fezes. Para realizar esses exames, foram gastos  A) R$ 842,40.  B) R$ 801,10. C) […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Em uma loja, um determinado equipamento custava R$ 2.450,00. Em outra loja, esse mesmo equipamento estava 16% mais caro. A diferença de preço entre as duas lojas era de A) R$368,00. B) R$370,50. C) R$377,80. D) R$381,40. E) R$392,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Diferença de preço Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular o valor do aumento: O aumento é de 16% do preço original: Aumento = 16% […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) Durante a realização de um censo, em 25 dias foram entrevistadas 2000 pessoas. Considerando que o ritmo de trabalho e o rendimento foram os mesmos diariamente, em 20 dias o número de pessoas entrevistadas foi A) 1500. B) 1570. C) 1600. D) 1630. E) 1690. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Entrevistas no censo Entendendo o enunciado: Resolução: Estabelecer a proporção: O número de […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Estatística) Em dois dias de trabalho voluntário com animais, nas cinco regiões brasileiras, foram atendidos 1000 animais, conforme mostra o gráfico a seguir. Imagem associada para resolução da questão Em relação aos dados apresentados, é correto afirmar que A) o maior número de atendimentos ocorreu na região Nordeste. B) as regiões Sul e Sudeste, juntas, realizaram metade do número total de atendimentos. C) a região Norte, comparada às outras regiões, é […]
- [Matemática para Concursos: Divisão Proporcional – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-divisao-proporcional-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Divisão Proporcional) Uma equipe, formada por três agentes comunitários de saúde, ganhou uma premiação no valor de R$ 5.000,00. O prêmio foi dividido proporcionalmente ao tempo de serviço de cada integrante, de modo que Paulo, que trabalhava a menos tempo, recebeu R$ 800,00. Sabendo que Marcos recebeu o triplo do valor recebido por Paulo, então o valor recebido por Luís foi A) R$3.333,00. B) R$2.777,00. C) R$2.400,00. D) R$1.800,00 E) R$1.400,00. […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Em uma temporada de pesca de tainha, uma empresa esperava ganhar 420 mil reais. Durante o período de pesca, houve alguns imprevistos e ocorreu uma perda de 1/6 do valor total esperado. Com isso, o ganho foi de A) R$321.600,00. B) R$335.950,00. C) R$350.000,00. D) R$414.000,00. E) R$459.250,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Cálculo do ganho após a perda Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular o valor da […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) Na manipulação de um remédio, um dos componentes goteja uma gota por segundo. Considerando que o gotejamento seja constante, em 5 minutos terão sido gotejadas A) 210 gotas. B) 240 gotas. C) 270 gotas. D) 300 gotas. E) 330 gotas. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Regra de Três – Cálculo do número de gotas gotejadas Entendendo o enunciado: Resolução: Converter o tempo de minutos para segundos: Sabemos […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Uma pessoa tem um cão com 12 kg de massa corporal. A quantidade diária de comida natural para esse cão deve ser de 5% do valor de sua massa corporal, o que corresponde a A) 300 g. B) 400 g. C) 500 g. D) 600 g. E) 700 g. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Cálculo da quantidade diária de comida Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular 5% da […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Regra de Três) Maurício desenhou um mapa com um percurso partindo da empresa em que trabalha até o local onde será realizada uma festa para os funcionários. Nesse mapa, 1 cm corresponde a 2 km de distância real. Se no mapa o percurso é de 12 cm, a distância real é de A) 240 km. B) 200 km. C) 122 km. D) 50 km. E) 24 km. [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Porcentagem) Em uma campanha de vacinação, no primeiro dia foram vacinados 12% a mais de cães em relação ao segundo dia de vacinação. Sabendo que no segundo dia foram vacinados 300 cães, o total de cães vacinados nesses dois dias foi A) 636. B) 601. C) 525. D) 478. E) 336. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Porcentagem – Cálculo do total de cães vacinados Entendendo o enunciado: Resolução: Calcular o […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Razão e Proporção) Virgínia foi ao shopping com uma determinada quantia de dinheiro. Ela gastou 1/3 dessa quantia na compra de um sapato. Sabendo que o sapato custou R$ 235,00, a quantia de dinheiro que Virginia levou ao shopping foi A) R$ 800,00. B) R$ 705,00. C) R$ 650,00. D) R$ 560,00. E) R$ 470,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – Cálculo do total de dinheiro levado […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-fundamental-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Razão e Proporção) Em uma padaria, em uma única fornada, o confeiteiro assa dois tipos de bolachas. Para 70 bolachas de coco, ele faz 15 bolachas de chocolate. Se foram assadas 90 bolachas de chocolate, as bolachas de coco foram A) 420. B) 405. C) 382. D) 345. E) 304. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – Quantidade de bolachas assadas Entendendo o enunciado: Resolução: Montar a proporção:A […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2020 – Estatística) Uma pesquisa realizada com 200 chefes de cozinha italianos mostra 5 ingredientes que não podem faltar. Cada entrevistado indicou um ingrediente que considerava fundamental na cozinha, e os dados contabilizados são apresentados no gráfico a seguir. O número de chefes de cozinha que indicaram o Manjericão como o ingrediente fundamental foi A) 15. B) 18. C) 20. D) 27. E) 30. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 35% Azeite de […]
- [Matemática para Concursos: Probabilidade – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-probabilidade-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Probabilidade) A probabilidade de Fulano receber uma mensagem pelo canal A é 0,8; pelo canal B é 0,4; e por ambos os canais é 0,5. Qual é a probabilidade de Fulano receber uma mensagem de, pelo menos, um dos canais?  A) 1,00. B) 0,70. C) 0,32. […]
- [Matemática para Concursos: Probabilidade – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-probabilidade-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Probabilidade) Pelas ocorrências do passado, avalia-se que a probabilidade de se encontrar um erro contábil em certo tipo de processo é igual a 0,8. Se chegam cinco processos desse tipo e supondo que o fato de um processo ter algum erro contábil não altera a probabilidade […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) Para se comparar dois métodos de ensino (A e B) dividiu-se, aleatoriamente, uma turma de estudantes em dois grupos. Um grupo foi submetido ao método A e o outro grupo ao método B, sem interação entre os estudantes. Ao término do período, todos os estudantes foram submetidos a uma prova individual sobre a matéria ensinada no período. O objetivo é testar se estudantes submetidos ao método A tendem a ter, […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) A tabela, construída com informações do município de Pindamonhangaba, divulgadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), apresenta informações sobre a produção e o valor total da venda da quantidade produzida de alevinos (peixes nos primeiros minutos de vida), nos anos de 2018 e 2021. Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que o valor unitário da venda de alevinos, em Pindamonhangaba, de 2018 para 2021, teve: A) […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-25/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) Com base em um artigo científico, um analista ambiental precisa identificar o valor y de determinada grandeza, em relação ao valor x = 64, de outra grandeza, ambas com suas unidades tradicionais de medida, cuja relação, no referido artigo, é dada pela expressão y = x32​. Neste caso, o valor que ele encontrará para y, na unidade tradicional de medida, é A) 32. B) 16. C) 8. D) […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) Uma verba de R$ 200 mil será destinada para a compra de novos computadores, de modo a substituir os computadores mais antigos em duas secretarias municipais de certa cidade . Sabendo-se que a verba será dividida proporcionalmente, de acordo com a quantidade de computadores com mais de 5 anos de uso nessas duas secretarias, e que em uma dessas secretarias há 14 máquinas, enquanto que na outra há […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) Considere a seguinte informação apresentada em uma reportagem na internet, em fevereiro de 2023: O setor de mineração encolheu em 2022. A produção caiu 12%, a 1,05 bilhão de toneladas, enquanto o faturamento recuou 26%, a R$ 250 bilhões, na comparação anual, informou nesta terça-feira, 7, o Instituto Brasileiro de Mineração (Ibram). (https://www.infomoney.com.br/mercados/producao-mineral-caiu-12-em-2022-e-faturamento-recuou-26-diz-ibram/) Com base na informação apresentada, é correto afirmar que o faturamento anual do setor de mineração, em […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) Um agente comunitário de saúde cadastrou, em duas semanas, o total de 42 famílias. Sabendo que a razão do número de famílias cadastradas na primeira semana para o número de famílias cadastradas na segunda semana foi 3/4​, então, o número de famílias cadastradas na primeira semana foi A) 26. B) 24. C) 22. D) 20. E) 18. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Foram cadastradas, em duas semanas, […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) Em um terreno retangular ABCD, com 8 m de largura por 20 m de comprimento, foi construída uma garagem retangular, conforme mostra a figura. Sabendo que a área da garagem corresponde a 15% da área do terreno, o perímetro da garagem é igual a A) 28 m. B) 26 m. C) 24 m. D) 22 m. E) 20 m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o Enunciado Resolução […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Analítica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-analitica-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Analítica) Uma pessoa fez uma trilha, cujo percurso total, do início até o final é de 3,2 km. Durante o percurso, essa pessoa fez duas paradas, uma no ponto A e outra no ponto B. Sabe-se que a distância entre o ponto A e o ponto B é de 1,1 km, e que o percurso do início da trilha até o ponto A corresponde a 3 / 4​ do percurso […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) É correto afirmar que, em estatística, o modelo da curva normal é uma distribuição A) pouco útil para a estatística inferencial. B) de frequências de dados de amostras pequenas. C) na qual valores mais baixos tocam a linha de base. D) baseada na teoria da probabilidade. E) com média inferior à mediana e à moda. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução Vamos analisar as opções fornecidas à luz das […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Uma empresa tem certo número de departamentos, e todos os funcionários da empresa participaram uma única vez de uma palestra sobre primeiros socorros. Essa palestra foi oferecida 5 vezes, e, na primeira vez, participaram 11 funcionários de cada departamento. A segunda palestra contou com a presença de 9 funcionários de cada departamento, e a terceira palestra, com 15 funcionários de cada departamento. Na quarta palestra, de metade dos […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) O fluxo de veículos em certo trecho de uma via é controlado por dois semáforos que possuem apenas a luz verde (indicando que a passagem está liberada) e a luz vermelha (indicando proibição de passagem). Um desses semáforos fica com a luz verde acesa por 1 minuto e 10 segundos, e outro, por 2 minutos e 30 segundos, e passam, ao fim de cada fase verde, para a […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Razão e Proporção) Em uma cidade, a razão entre o número de pessoas e o número de animais domésticos é de 12/5 . Se o número de pessoas dessa cidade aumentar em 15%, e o número de animais domésticos diminuir em 924, a razão indicada passará a ser de 15/4 . O número atual de pessoas na cidade é A) 8000. B) 8400. C) 8800. D) 9200. E) 9600. [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Regra de Três) Uma empresa produz um certo tipo de peça e as embala em um lote do tipo L, que contém um determinado número de peças ou em um lote do tipo P, que contém o dobro de peças do lote L. Para produzir peças para 12 lotes do tipo L, 3 máquinas idênticas devem funcionar por 5 horas. Para produzir peças para 20 lotes do tipo P, 8 dessas […]
- [Matemática para Concursos: Equações do 2º Grau – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-equacoes-do-2o-grau-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equações do 2º Grau) Um grupo de amigos combinou de preparar uma festa. R ascun h o Cada amigo deveria levar dois pratos de iguarias, cada prato contendo um número de iguarias igual ao número de amigos do grupo subtraído de 8. Se o total de iguarias que foram levadas foi 1768, o algarismo das unidades do número de amigos desse grupo é A) 8. B) 7. C) 6. D) 5. […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Uma livraria fez uma promoção para vender todos os 235 livros de determinado autor que tinha em estoque. Em 3 dias, todos os livros foram vendidos, de maneira que, no primeiro dia, foi vendido um quarto do total vendido nos outros dois dias, e, no segundo dia, foram vendidos 22 livros a mais do que no terceiro dia. O total de livros desse autor que foram vendidos no […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Razão e Proporção) Um ciclista percorreu uma certa distância em alguns dias e, após ter percorrido 330 km, ele trocou um dos pneus da bicicleta por um pneu estepe, de maneira que, considerando os 3 pneus usados durante todo o trajeto, a média aritmética do número de quilômetros percorridos por pneu foi 400 km. A distância percorrida pelo pneu menos usado, ou seja, o que percorreu a menor distância, foi A) […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Três triângulos isósceles possuem lados em comum, conforme mostra a figura, em que as linhas tracejadas representam alturas de 6 cm, e o triângulo de maior área está destacado. Se a menor área entre esses triângulos é 12 cm2 , o triângulo de maior área tem A) 2√48 cm2 B) 2√72 cm2 C) 3√40 cm2 D) 3√42 cm2 E) 3√46 cm2 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resumo do […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Em um triângulo ABC, o ponto M divide o lado AB em duas partes de mesma medida, e os pontos P e Q estão sobre os lados desse triângulo, de modo que MP = MQ = MA, conforme mostra a figura. A medida do ângulo β é A) 38º. B0 39º. C) 40º. D) 41º E) 42º. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resumo do enunciado No triângulo ABC, […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Um jogo educativo é formado por determinado número de peças coloridas das quais 2/5  são azuis, 1/3 é vermelha e 48 são amarelas. O número de peças azuis é  A) 108. B) 96. C) 84. D) 72. E) 60. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resumo do enunciado Em um jogo educativo, temos: A pergunta é: Quantas peças azuis existem no jogo? 2/5x + 1/3x + 48 = […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Uma professora dispõe de 630 folhas de papel sulfite sendo 315 brancas, 180 azuis e as demais amarelas. Todas essas folhas serão separadas em blocos, cada bloco com o mesmo número de folhas de uma só cor, sendo esse número o maior possível. Nessas condições, o número de blocos formados com as folhas brancas será A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7. [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Porcentagem) Determinado dia, em uma sala de aula, somente 5 alunos estavam usando tênis branco, o que corresponde a 25% da metade do número total de alunos presentes. Entre os alunos que não estavam de tênis branco, 40% estavam com tênis preto e os demais com tênis azul. O número de alunos com tênis azul, nesse dia, era A) 21. B) 18. C) 14. D) 10 E) 5. [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Razão e Proporção) Em uma escola, o número de professores da Educação Infantil somado ao número de professores do Ensino Fundamental é 44, sendo que os professores da Educação Infantil não trabalham no Ensino Fundamental e os professores do Ensino Fundamental não trabalham na Educação Infantil. Se a razão do número de professores da Educação Infantil para o número de professores do Ensino Fundamental é 3/8 , então, o número de […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Uma prova tem 48 questões na forma de teste e duração máxima de 2 horas e 30 minutos. Um aluno, que estava fazendo essa prova, constatou que após responder as 12 primeiras questões já havia gasto 42 minutos. Sabendo que esse aluno resolveu todas as demais questões da prova utilizando todo o tempo que ainda restava, então, a diferença entre a média aritmética do tempo gasto na resolução […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Porcentagem) Uma pessoa comprou algumas unidades dos produtos A, B, C e D. A tabela apresenta algumas informações sobre o número de unidades compradas de cada produto e seu respectivo valor unitário.  Do valor total da compra, 60% foi pago no crédito e os R$ 56,00 restantes foram pagos no débito. O número de unidades compradas do produto D foi A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7. [toggle […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Um aluno fez uma prova na qual só havia questões de Matemática, Português e Ciências e acertou, no total, 22 questões. O número de questões certas de Português foi uma a mais do que o número de questões certas de Matemática e duas a menos do que as questões certas de Ciências. O número de questões certas de Ciências superou o número de questões certas de Matemática em […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Razão e Proporção) Uma empresa que trabalha com transporte de mercadorias cobra pelo serviço de forma proporcional à distância percorrida (em km) e à massa (em kg) a ser transportada. Para transportar uma carga de 400 kg, por 30 km, é cobrado o valor de R$ 120,00. Nessas condições, o valor cobrado para transportar uma carga de 300 kg por uma distância de 50 km será de A) R$ 125,00. B) […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Uma lousa retangular, cujo comprimento é o triplo da largura, tem 480 cm de perímetro. Essa lousa foi totalmente quadriculada em 75 quadradinhos iguais. A medida do lado de cada quadradinho é A) 6 cm. B) 8 cm. C) 10 cm. D) 12 cm. E) 14 cm. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resumo do enunciado Uma lousa retangular tem comprimento igual a três vezes a largura e um […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Espacial) Considere um bloco A, na forma de um prisma reto de base quadrada, com 20 cm de altura e um bloco B, também na forma de um prisma reto, mas de base retangular, com 15 cm de altura, conforme mostra a figura.  Sabendo que o volume do bloco B é 560 cm3 menor do que o volume do bloco A, então, o perímetro da base do bloco A é […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Porcentagem) Um produto sofreu as seguintes alterações sucessivas de um preço inicial P: • Redução de 3% • Aumento de 2% • Aumento de 100% Um único número decimal que deve ser utilizado para multiplicar o preço P de modo a obter o novo preço após essas três alterações é: A) 2,0124. B) 1,99. C) 1,9788. D) 1,95. E) 1,9436. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resumo do enunciado Um produto […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Matemática Financeira) Os dois membros de um casal trabalham fora e recebem em determinado mês a quantia, líquida, de respectivamente R$ 8.500,00 e R$ 6.500,00. Segue uma tabela com os gastos que eles tiveram neste determinado mês. Nesse mês, as despesas da coluna Despesas 1 foram pagas pelo membro do casal que recebeu menos, e as despesas da coluna Despesas 2 foram pagas pelo outro membro do casal. O combinado entre […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Um indivíduo generoso carregava um saco com L laranjas. Encontra-se com um amigo e lhe dá a terça parte das laranjas que tem no saco e ainda mais 3 laranjas. Segue sua jornada, e para um morador de rua que pedia ajuda lhe dá duas terças partes das laranjas que estão no saco e ainda mais 2 laranjas. Mais adiante, encontra algumas crianças e dá a elas metade […]
- [Matemática para Concursos: Sistema de Equações – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-sistema-de-equacoes-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sistema de Equações) A verba de R$ 475.000,00 deve ser distribuída para projetos em 3 bairros de um município. A distribuição será feita de forma diretamente proporcional a população de crianças abaixo de 10 anos em cada um desses bairros. Sabendo que essas populações são tais que a população do bairro A é uma vez e meia a do bairro B e que a população do bairro C é duas terças […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Para responder à questão, utilize o texto e a figura a seguir. Para fazer uma horta em um colégio, foi planejada a demarcação de uma área em forma de um trapézio retângulo conforme mostra a figura a seguir, com as seguintes medidas: AB = 12 m; AD = 13 m; BC = 18 m. (Figura fora de escala) Antes da execução, o projeto foi modificado com a expansão do […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Para responder à questão, utilize o texto e a figura a seguir. Para fazer uma horta em um colégio, foi planejada a demarcação de uma área em forma de um trapézio retângulo conforme mostra a figura a seguir, com as seguintes medidas: AB = 12 m; AD = 13 m; BC = 18 m. (Figura fora de escala) Antes da execução, o projeto foi modificado com a expansão do […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Regra de Três) Um empreiteiro sabe que 3 pintores trabalhando 5 horas por dia durante 4 dias pintam 750 m² de paredes. Trabalhando de modo proporcional a esses pintores, a metragem quadrada de paredes que 5 pintores trabalhando 4 horas por dia durante 6 dias podem pintar é igual a A) 950. B) 1 280. C) 1 500. D) 1 650. E) 1 720. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resumo […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Um relógio atrasa 24 segundos a cada 40 minutos. Esse  relógio foi acertado às 9 horas de um determinado dia. Exatamente às 15 horas e 20 minutos desse mesmo dia, o visor desse relógio que atrasa estará marcando A) 15 : 17 : 48. B) 15 : 17 : 24. C) 15 : 16 : 48. D) 15 : 16 : 12. E) 15 : 16 : 08. […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Estatística) Para responder à questão, utilizar o texto e a tabela a seguir. A tabela mostra a avaliação dos atendentes, dada por clientes, em valores que variam de 1 a 10. O coordenador dos atendentes ficou preocupado com os resultados ao verificar a diferença entre a média aritmética e a mediana desses dados. Essa diferença é igual a A) 0,8. B) 0,9. C) 1,0. D) 1,1. E) 1,2. [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Estatística) Para responder à questão, utilizar o texto e a tabela a seguir. A tabela mostra a avaliação dos atendentes, dada por clientes, em valores que variam de 1 a 10. Para divulgar os resultados da avaliação, o coordenador construiu um gráfico de setores circulares (pizza). Foram construídos quatro setores circulares: um setor para as avaliações 1 e 2 cuja soma é 9, outro setor circular com as avaliações 3 e […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Matemática Financeira) Durante quantos meses uma aplicação de $ 35.000,00 poderá gerar um montante de $ 53.375,00 considerando a taxa de 30% ao ano? A) 12 meses. B) 14 meses e 3 dias. C) 17 meses e 15 dias. D) 19 meses e 8 dias. E) 21 meses. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resumo do enunciado Uma aplicação de $ 35.000,00 gerará um montante de $ 53.375,00 com uma taxa […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Matemática Financeira) Qual é a taxa para 183 dias, equivalente a 65% ao ano? A) 13,75% B) 18,72% C) 28,99% D) 31,10% E) 38,22% [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resumo do enunciado Uma taxa de 65% ao ano precisa ser convertida para o período de 183 dias. Usando a fórmula de equivalência de taxas, devemos encontrar a taxa equivalente para 183 dias. Matemática Financeira – Taxas Equivalentes Passo a passo […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Matemática Financeira) Qual o valor do desconto simples de um título de $ 3.400,00 com vencimento para 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês? A) $ 255,00. B) $ 250,00. C) $ 245,00. D) $ 235,00. E) $ 215,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resumo do enunciado Um título no valor de $3.400,00, com vencimento em 90 dias, é submetido a uma taxa de desconto simples de 2,5% ao […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Matemática Financeira) Um mutuário contrata um empréstimo no valor de $ 2.000,00 para ser quitado por $ 2.400,00 ao final do ano. Sabendo que o banco desconta do valor emprestado 2,13% de Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) e mais 2% como despesa de cadastro, e que a taxa de inflação no período foi de 6,30%, as taxas efetiva e real são: A) 27,0% e 20,0%  B) 25,17% e 17,75% C) 24,22% […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Porcentagem) Uma ONG arrecadou 150 doações em dinheiro e de mesmo valor. Do valor total arrecadado, foram descontados 10%, a título de custeio das despesas administrativas, e o valor restante foi dividido em partes iguais, e repassado a 5 instituições de caridade, cada uma das quais recebendo R$ 2.025,00. Então, cada doação recebida pela ONG possuía o valor de A) R$ 67,50. B) R$ 70,00. C) R$ 72,50. D) R$ 75,00. […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Priscila possuía, inicialmente, certa quantidade de cereal em um pote. Na segunda-feira, consumiu um quinto dessa quantidade. Na terça-feira, consumiu um quarto da quantidade que restou da segunda-feira, e na quarta-feira, consumiu um terço do que restou da terça-feira, sobrando, então, 320 gramas de cereal no pote. Assim, a quantidade de cereal que havia inicialmente no pote, expressa em gramas, é um número inteiro cuja soma de seus […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Tabelas e Gráficos) Passeando em Lins, Juliano percebeu que as ruas Buenos Aires, Santos Dumont e Major Matos Guedes são paralelas e que elas cortam as avenidas Saudade e Nicolau Zarvos, conforme mostra a figura a seguir (fora de escala): Com o auxílio do aplicativo de mapa em seu celular, ao caminhar pela Av. Saudade, Juliano percorreu 450 metros entre as ruas Major Matos Guedes e Santos Dumont. Continuando pela mesma […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Porcentagem) Uma demanda de processamento de 1840 GB será dividida entre 3 unidades computacionais A, B e C, de modo que as partes da demanda que caberão a cada uma sejam inversamente proporcionais às saturações de suas memórias, que são de 40%, 50% e 80%, respectivamente. Feita a divisão nessas condições, caberá à unidade computacional B processar A) 368 GB. B) 540 GB. C) 640 GB. D) 920 GB. [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) A soma dos preços atuais de três produtos A, B e C é igual a R$ 530,00. Se o preço do produto A dobrar, e os preços dos produtos B e C se mantiverem, a soma dos preços dos três produtos passará a ser igual a R$ 680,00. Sabendo que o preço atual do produto C é R$ 20,00 a mais do que o preço atual do produto […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Estatística) A média aritmética simples das idades de 5 pessoas é igual a um certo valor. Se uma sexta pessoa, com 54 anos de idade, for acrescentada, a média aritmética simples das idades das 6 pessoas passará a ser 1 unidade maior do que a média calculada anteriormente para as 5 pessoas. Com base nessas informações, pode-se concluir que a soma das idades das 6 pessoas é igual a A) 292 […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Uma praça tem a forma de um triângulo retângulo. O maior de seus lados mede 60 metros, e o menor, 36 metros. Então, a medida da área dessa praça é igual a A) 864 m2 . B) 928 m2 .  C) 1 080 m2 . D) 1 728 m2 . [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o enunciado A praça tem a forma de um triângulo retângulo, cujo […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Lógico) No ano de 2023, Julia e Carla leram todas as revistas em quadrinhos de uma grande coleção, cada menina lendo cada revista uma única vez e cada menina lendo diariamente a partir de um dia específico. Julia começou sua leitura em 1 de janeiro, de maneira que nos 15 primeiros dias de leitura ela leu 12 revistas por dia e nos demais dias leu 9 revistas por dia, tendo […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Lógico) Em certo domingo, 80% dos entregadores de uma empresa foram convocados para trabalhar. Do total de convocados, 30% foram divididos em duplas e os demais foram divididos em trios, de maneira que cada dupla ficou responsável por 25 entregas e cada trio ficou responsável por 30 entregas. Sabendo que nesse domingo foram feitas 3 870 entregas, o número de entregadores dessa empresa é um número múltiplo de A) 8. […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Lógico) No início de certo ano, um estacionamento oferecia 120 vagas para aluguel mensal e 200 vagas no sistema rotativo (cobrança por hora). Após uma ampliação, esse estacionamento passou a oferecer mais 160 vagas, sendo parte de aluguel mensal e parte de vagas rotativas, de maneira que a razão entre o número total de vagas para aluguel mensal e o número total de vagas rotativas passou a ser 2/3. O […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Regra de Três) Uma rua de 100 m de extensão foi restaurada por 3 pessoas trabalhando 5 horas e 20 minutos por dia durante 2 dias. Supondo condições uniformes de trabalho, para a restauração de 6 ruas, cada rua com 250 m de extensão, 24 pessoas trabalhando 3 horas e 20 minutos por dia vão trabalhar por A) 4 dias. B) 5 dias. C) 6 dias. D) 8 dias. E) 9 […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Lógico) Para o transporte de um grupo de torcedores foi contratado certo número de vans, de maneira que cada van transportaria 9 torcedores. Posteriormente, foi acertado que para o transporte desse grupo cada van poderia transportar 10 torcedores, o que diminuiu em 7 o número de vans necessárias em relação ao combinado inicialmente. O número de torcedores desse grupo está compreendido entre A) 300 e 400. B) 400 e 500. […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Lógico) As peças de um jogo de xadrez variam de cor e, tradicionalmente, denominam-se brancas as peças de cor mais clara e pretas as peças de cor mais escura. Em uma partida de xadrez, o jogador que fica com as peças brancas inicia o jogo. Em um determinado torneio de xadrez, o número de meninas excedia o número de meninos em 10. Nesse torneio, cada participante jogou com peças brancas […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Médias) Hoje, Raquel e Diego fazem parte de um grupo de 7 pesquisadores, sendo a média aritmética das idades dessas 7 pessoas igual a 44 anos. Há 8 anos, Raquel e Diego não faziam parte do grupo e a média das idades dos outros 5 pesquisadores era igual a 35,4 anos. Sabendo que Raquel é 9 anos mais velha do que Diego, hoje, a idade de Raquel é A) 50 anos. […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Considere x a medida, em cm, do lado de um triângulo rascunho equilátero e y a medida, também em cm, do lado de um quadrado Q. A soma dos perímetros desse triângulo e desse quadrado é igual a 45 cm. Se o perímetro de um retângulo de lados medindo x e y é igual a 26 cm, a área do quadrado Q é  A) 16 cm2 . B) 25 […]
- [Estude Matemática para o ENEM de Forma Completa: Questões Resolvidas Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/estude-matematica-para-o-enem-de-forma-completa-questoes-resolvidas-passo-a-passo/): Se você está se preparando para o ENEM, sabe que Matemática é uma das áreas mais desafiadoras da prova. Ter acesso a um material organizado, com questões do ENEM de Matemática resolvidas passo a passo, é essencial para dominar os assuntos que mais caem no ENEM Matemática. Pensando nisso, criamos um PDF exclusivo com todas as questões de Matemática ENEM, separadas por conteúdo e acompanhadas de resoluções comentadas, para que você tenha um estudo eficiente e estratégico. Por que este material é indispensável para você? O que este material oferece? Como este material pode transformar sua preparação? Para quem este […]
- [Matemática ENEM: Questões Resolvidas e Separadas por Conteúdo em PDF](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-questoes-resolvidas-e-separadas-por-conteudo-em-pdf/): Está se preparando para o ENEM e quer melhorar seu desempenho em Matemática? Temos o material perfeito para você! Um PDF completo com questões do ENEM de Matemática resolvidas e separadas por conteúdo, que vai transformar seus estudos. Descubra uma maneira eficiente de estudar os assuntos que mais caem no ENEM Matemática, com resoluções passo a passo e organização estratégica para otimizar seu aprendizado. Por que este material é essencial? O que você vai encontrar no PDF? Como este material pode ajudar você? Exemplo de Estudo com o Material Imagine que você precisa revisar Porcentagem, um dos temas mais cobrados […]
- [Questões de Matemática ENEM: Resoluções Passo a Passo e Conteúdos Separados em PDF](https://matematicahoje.blog/questoes-de-matematica-enem-resolucoes-passo-a-passo-e-conteudos-separados-em-pdf/): Se você quer conquistar uma excelente nota no ENEM, sabe que a prova de Matemática é decisiva. Pensando nisso, preparamos um PDF exclusivo com todas as questões de Matemática ENEM, separadas por conteúdo e com resoluções detalhadas e comentadas. Com este material, você terá acesso às questões ENEM Matemática resolvidas comentadas, organizadas estrategicamente para facilitar o aprendizado e garantir o domínio dos assuntos que mais caem no ENEM Matemática. Por que este material é indispensável? O que este PDF oferece? Como este material vai melhorar seus estudos? Exemplo de Uso do Material Se você precisa revisar Estatística, basta acessar o […]
- [Questões de Matemática ENEM Resolvidas Passo a Passo: O Material Completo que Você Precisa](https://matematicahoje.blog/questoes-de-matematica-enem-resolvidas-passo-a-passo-o-material-completo-que-voce-precisa/): A preparação para o ENEM exige foco, estratégia e acesso a materiais que realmente façam a diferença. Pensando nisso, criamos um PDF exclusivo com todas as questões de Matemática do ENEM separadas por conteúdo, organizadas de forma didática, com resoluções comentadas passo a passo para facilitar seu aprendizado. Se você quer dominar os assuntos que mais caem no ENEM Matemática e estudar de maneira prática e eficiente, este é o material ideal para você. Por que este material é indispensável? O que você encontrará neste PDF? Como este material pode ajudar você? Para quem é este material? Por que escolher […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Um retângulo foi dividido em 4 regiões, sendo uma delas a região Q, de 30 cm2 de área, e outra a região T, em forma de triângulo retângulo, cujos vértices estão sobre os lados do retângulo e com um dos catetos medindo 5 cm, conforme mostra a figura. A área da região R é A) 11 cm2 . B) 12 cm2 . C) 13 cm2 . D) 14 cm2 […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) A área total de um paralelepípedo reto-retângulo é 1528 cm2 e a maior aresta desse paralelepípedo mede 20 cm a mais do que a menor aresta. Se nesse paralelepípedo a face de menor área tem 40 cm de perímetro, seu volume é A) 2240 cm3. B) 2268 cm3 . C) 2400 cm3 . D) 2674 cm3 . E) 2856 cm3 .  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Matemática Financeira) O conceito de VPL (Valor Presente Líquido) representa A) a soma de todos os fluxos de caixa futuros a uma taxa de desconto infinita. B) exatamente a diferença entre o valor de mercado e o custo de um ativo. C) a soma de todos os custos associados a um investimento. D) a soma dos valores presentes de fluxos de caixa futuros, descontados a uma taxa apropriada, menos o custo […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Estatística) Uma competição classifica em 1o lugar o ciclista que fizer o menor tempo médio por volta de três voltas realizadas em um circuito. As demais colocações são dadas em ordem crescente dos tempos médios por volta de cada ciclista. A tabela mostra os três tempos dos competidores A e B e o tempo da primeira volta do competidor C. Para que o competidor C obtenha a 2ª colocação deixando outro […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Razão e Proporção) A lotação máxima de um ônibus é de 104 passageiros. Em um primeiro embarque, o ônibus ficou 75% ocupado. Com essa ocupação, a razão entre o número de homens e o número de mulheres foi 4/9. Em um segundo embarque, a lotação máxima do ônibus foi atingida e, com isso, a razão mencionada que era 4/9 passou a ser 1/3. A diferença entre o número de homens que […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) A figura ABCD é um quadrado. Os segmentos de reta EF, FG, GH, HI, IJ, JK têm todos a mesma medida. Os pontos F, H e J estão sobre a diagonal BD. O polígono BCDEFGHIJK ocupa, da área do quadrado, uma fração igual a A) 52,5%. B) 57,75%. C) 62,5%. D) 64,125%. E) 65,0%.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o enunciado A figura mostra um quadrado ABCDABCD […]
- [Matemática para Concursos: Sistema de Equações – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-sistema-de-equacoes-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sistema de Equações) Considere as falas dessas quatro pessoas: Jairo: – Minha idade é 4 anos a menos que a metade da idade de Kátia. Kátia: – Minha idade é o dobro da idade da Lena. Lena: – Minha idade é 12 anos a menos que a idade de Marcos. Marcos: – Minha idade é 1 ano a menos que o dobro da idade de Jairo. Considerando essas informações, é correto […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Do polígono ABCDEF, representado na figura a seguir, são fornecidas medidas de alguns de seus segmentos: AB = 4; BC = 3; AD = 12; EF = 25; AF = 7. A medida do contorno desse polígono é, em unidades de comprimento, igual a A) 76. B) 68. C) 64. D) 58. E) 55. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o enunciado O polígono ABCDEFABCDEF é formado por […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Um muro é construído com a sobreposição de placas RASCUNHO idênticas que formam colunas, lado a lado. A imagem a seguir mostra 4 colunas com 5 placas sobrepostas em cada coluna. Esse exemplo representa uma parte do muro com o comprimento de 3,20 m e altura de 2,0 m. Para efeito de medida, não devem ser considerados os espaços entre as placas. O número de placas necessárias para construir […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Porcentagem) Uma caixa de parafusos contém 15 parafusos do tipo A, dos quais 60% estão com defeito; 16 parafusos do tipo B, dos quais 25% estão com defeito; 50 parafusos do tipo C dos quais 10% estão com defeito. A porcentagem total de parafusos com defeito na caixa é: A) entre 1% e 10%. B) entre 11% e 20%. C) entre 21% e 30%. D) entre 31% e 40%. E) entre […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Um depósito guarda 44 caixas, cada caixa com 30 pacotes, cada pacote com 14 canetas. De metade das caixas retirou-se um quinto dos pacotes. De cada pacote retirado, extraíram-se 5 canetas. Todas as canetas que não foram extraídas dos pacotes retirados foram enviadas para uma escola. O total de canetas enviadas foi: A) 898. B) 999. C) 1089. D) 1188. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Razão e Proporção) Durante 12 dias, Letícia leu, a cada dia, 25 páginas de um livro, e, no final do décimo segundo dia, ela já tinha lido 48% do total de páginas. Do décimo terceiro dia em diante, Letícia leu, a cada dia, 65 páginas desse livro, até finalizar sua leitura. Considerando que Letícia leu cada página do livro uma única vez, o total de dias que ela levou para ler […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Razão e Proporção) No mês de abril, Rafael estudou matemática por 2 horas e 30 minutos, a cada 4 horas que estudou física. Nesse mês, o tempo total que Rafael passou estudando essas duas disciplinas foi de 97 horas e 30 minutos e, no dia 30 de abril, ele estudou matemática por 10 horas. O tempo total que Rafael estudou matemática, nos 29 primeiros dias de abril foi: A) 22 horas.  […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Regra de Três) Em uma empresa, 15 máquinas de mesma eficiência, funcionando simultaneamente, preparam 4200 litros de certo líquido, em 8 horas. Para a produção de 10010 litros desse líquido, inicialmente 7 dessas máquinas funcionaram por 10 horas, e, posteriormente, mais 5 máquinas foram usadas para acelerar a produção. Após o acréscimo das 5 máquinas extras, o tempo necessário para finalizar esse trabalho foi de  A) 18 horas. B) 20 horas. […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Razão e Proporção) Em um posto de saúde, em certa semana, 3 médicos foram os responsáveis por todos os atendimentos. Andreia foi responsável por dois quintos dos atendimentos, e Henrique, por 65 atendimentos. Se Luana fez 10 atendimentos a menos do que Andreia, o total de atendimentos que esses médicos realizaram nessa semana foi: A) 250. B) 275. C) 300.  D) 325. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o enunciado […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Durante 3 semanas, Natália, Olívia e Paula treinaram para uma maratona, e a média semanal de quilômetros percorridos por cada uma delas foi, respectivamente, 38, 45 e 40. Na quarta semana, essas mulheres percorreram um total de, respectivamente, 40 km, 20 km e 33 km. Considerando o total percorrido por elas nessas 4 semanas, quem mais percorreu e quem menos percorreu foram, respectivamente, A) Natália e Olívia. B) […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Mariana trabalha como cozinheira em um bufê e pode ser escalada para trabalhar em qualquer dia da semana. No primeiro trimestre de 2024, ela foi escalada para trabalhar em 40 dias e recebeu por esses dias de trabalho R$ 2.660. Quando trabalha em um domingo, Mariana recebe R$ 80 pelo dia de trabalho e, quando trabalha em outro dia da semana, ela recebe R$ 60 pelo dia de […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) As redações de um concurso vestibular foram corrigidas  por 4 professoras durante 4 dias, e a cada dia, todas as professoras trabalharam por um mesmo número de horas. Os períodos de trabalho desses 4 dias foram, respectivamente, 4 horas e 44 minutos, 5 horas, 4 horas e 22 minutos e 4 horas e 14 minutos. Suponha que esse trabalho sempre necessite do mesmo número total de horas trabalhadas […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) O lado maior de um retângulo tem 19 cm a mais de comprimento do que seu lado menor. Se o perímetro desse retângulo é igual a 77 cm, a medida do lado menor, em cm, está compreendida entre A) 1 e 5. B) 5 e 9. C) 9 e 13. D) 13 e 17. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o enunciado O enunciado informa que o lado […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Um segmento AE, de medida 18 cm, intersecta o segmento BD no ponto C, conforme mostra a figura.  Sabendo que a área do triângulo CDE excede a área do triângulo ABC em 24,5 cm2 , a medida do segmento CE é  A) 11 cm. B) 12 cm. C) 13 cm. D) 14 cm. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Você está absolutamente certo! Vamos revisar a resolução com o […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Porcentagem) Uma escola de ensinos fundamental e médio possui 700 alunos, sendo 60% nas classes de ensino fundamental e os demais nas classes de ensino médio. Sabendo-se que cada classe do ensino fundamental possui 35 alunos e que a soma do número de classes de ensino fundamental com as do ensino médio na escola é 19, o número médio de alunos nas classes de ensino médio é igual a A) 45. […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Considere um país em que há jovens de 7 a 18 anos de idade e em que 4/5 dos jovens de 7 a 14 anos e 2/3 dos jovens de 15 a 18 anos estejam matriculados na escola. Em relação ao total da população jovem de 7 a 18 anos de idade desse país, são feitas três afirmações: É necessariamente correto apenas o que foi afirmado em A) […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) O jardim plano de uma escola tem a forma de triângulo retângulo com hipotenusa medindo 15 metros e cateto menor medindo 9 metros. O jardim será recoberto com grama, ao custo de R$ 5,20 por m², mais o valor do frete. O custo do frete é fixo e de R$ 25,00 para o transporte de até 20 m2 . Caso o transporte seja de mais do que 20 m2 […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Estatística) Como medida educativa, uma diretora de escola informou um grupo de alunos que cometeram uma infração escolar que eles deveriam comandar uma campanha na escola para melhorar a coleta de lixo reciclável nas quatro lixeiras da escola: papel, plástico, metal e lixo orgânico. A tabela a seguir indica a coleta semanal das quatro lixeiras antes e depois da participação dos alunos desse grupo na campanha, sendo x um número inteiro:  […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Uma escola possui três reservatórios cheios de água: um com 180 litros de água destilada, outro com 240 litros de água de reuso e outro com 288 litros de água potável. A água desses reservatórios será integralmente distribuída em N recipientes idênticos, cada um com capacidade de V litros, que serão adquiridos pela direção da escola. Cada recipiente deverá estar completamente cheio com água de apenas um dos […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Para arrecadar fundos para a formatura, os alunos do 9º ano de uma escola decidiram vender certo número de rifas de uma bicicleta e outro número de rifas de um skate. Cada rifa da bicicleta custava R$ 15,00, e cada rifa do skate custava R$ 8,00. Ao término das vendas, os alunos arrecadaram R$ 3.056,00, tendo vendido um total de 270 rifas. O número de rifas vendidas de […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Sueli utilizou 18 horas de leitura para concluir um livro de Machado de Assis. Se as horas de leitura foram distribuídas igualmente entre 8 dias e Sueli leu 20 páginas por dia, o tempo médio de leitura de cada página do livro foi de A) 5 minutos e 15 segundos.  B) 5 minutos e 25 segundos.  C) 6 minutos e 15 segundos. D) 6 minutos e 45 segundos. […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) A Associação de Pais e Mestres (APM) de uma escola possui R$ 1.820,00 em caixa. No mês de março, a APM usou 3/4 do dinheiro do caixa para reparos na quadra da escola e 3/5 do valor que havia sobrado no caixa após os reparos na quadra para a compra de 15 pacotes de folhas de papel A4, todos a um mesmo preço unitário. O preço de cada […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) O retângulo ABCD, que representa o terreno plano de uma escola, possui 429 m2 de área. Sabe-se ainda que o terreno possui (2x + 3) metros por (7x – 2) metros, como indica a figura:  Sabendo-se que 1572 = 24649, o perímetro do terreno da escola é igual a A) 89 m. B) 92 m. C) 94 m. D) 96 m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Área do […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Unidade de Medidas) (Anulada) Leia o texto para responder à questão. O que colocar na água das plantas para evitar mosquito da dengue? Para o caso das bromélias, aconselha-se que se evite ter essa planta no jardim, mas, caso ela seja mantida, é indispensável o tratamento com água sanitária, na proporção de uma colher de sopa (15 mL) para cada litro de água, e não esquecer de tirar a água acumulada […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Estatística) A tabela apresenta o número total de unidades de certo produto, produzidas por uma empresa, e o número total de unidades reprovadas no controle de qualidade, nos três quadrimestres do ano anterior:  Com base nas informações apresentadas, pode-se corretamente afirmar que, no ano anterior, a média mensal de unidades produzidas e não reprovadas do referido produto pela empresa, foi de A) 1455 unidades. B) 1940 unidades. C) 646 unidades. D) […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Em um terreno retangular, com lados medindo 22 m e 31m, será construído um pequeno galpão, também retangular, em que um lado tem 2 m a mais do que o outro, conforme representado na figura a seguir: Sabendo-se que, após a construção do galpão, o terreno deverá ter 619 m2 de área livre, ou seja, sem considerar a área ocupada pelo galpão, o perímetro do galpão deverá ser de […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Porcentagem) Considere a seguinte informação publicada em uma agência estadual de notícias: A Companhia de Saneamento do Paraná (Sanepar) investiu R$ 880,3 milhões, no primeiro semestre de 2023, na melhoria do saneamento básico. Esse montante é 15,3% maior do que o montante investido na melhoria do saneamento básico, no mesmo período do ano anterior. (https://www.aen.pr.gov.br/Noticia/Sanepar-amplia-em-15- investimento-no-1o-semestre-para-aumentar-o-saneamento. Adaptado) Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que o montante investido na melhoria […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Em uma casa comercial são vendidos o tipo I e o tipo II de certo produto. Independentemente do tipo, se o número total de unidades compradas desses produtos for maior ou igual a 200, o preço unitário do produto tipo I tem R$ 1,00 de desconto e o preço unitário do produto tipo II tem R$ 2,00 de desconto. Um cliente comprou 80 unidades do tipo I e […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Estatística) O gráfico apresenta as quantidades de unidades de um produto A e de um produto B, que foram vendidas em um comércio, no segundo semestre de 2023: Em determinado mês, o acumulado de unidades vendidas do produto A, naquele semestre, igualou-se ao acumulado de unidades vendidas do produto B. O acumulado de unidades do produto B vendidas até o referido mês, correspondeu, do total de unidades vendidas do produto B […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Analítica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-analitica-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Analítica) Considere a seguinte sequência de comandos que foi dada a uma pessoa que está localizada em um ponto A: I. Do ponto em que está, caminhe 2 metros, em linha reta, e pare. II. No ponto em que parou, gire 45º para esquerda. III. Repita os comandos I e II até retornar ao ponto inicial A. Ao concluir a sequência de comandos anterior, a forma geométrica do trajeto feito […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Carina leu um livro em 3 dias. Na segunda-feira ela leu a terça parte do total de páginas do livro, na quarta-feira leu três quartos do número de páginas não lidas na segunda-feira, e, na sexta-feira, leu as 60 páginas que faltavam. O número de páginas lidas por Carina na quarta-feira foi igual a A) 160. B) 170. C) 140. D) 180. E) 150. [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-33/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) Uma horta está sendo projetada em um espaço retangular de 7 metros por 2 metros que será dividido em três partes, todas também retangulares, destinadas à plantação de verduras, frutas e temperos. A área destinada aos temperos será equivalente à metade da área destinada à plantação das frutas e a área para as verduras terá 2 metros quadrados a mais do que a área para os temperos. Desse modo, […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-31/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) Uma professora combinou com seus alunos de uma turma que, em todos os dias de aula, duas crianças, sendo um menino e uma menina, serão requisitados para serem os ajudantes do dia. Para não pular nenhuma criança, a professora seguirá uma lista com os nomes das meninas e outra lista com os nomes dos meninos. Sabe-se que essa turma é composta por 20 alunos, com 12 meninas e […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-32/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) O setor das piscinas de uma escola, é delimitado por um espaço na forma de um triângulo retângulo com dimensões apresentadas na figura a seguir: Este setor será totalmente protegido por uma cerca, cujo preço do metro linear é R$ 90,00. Desse modo, para cercar todo o setor triangular apresentado, o custo total será de A) R$ 1.620,00. B) R$ 2.160,00. C) R$ 2.400,00. D) R$ 2.920,00. E) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Razão e Proporção) A razão entre o número de professores que atuam no Ensino Fundamental I e no Ensino Fundamental II, em certo município, é igual a 3/5 . Se no Ensino Fundamental I atuam 18 professores, então o número de professores que atuam no Ensino Fundamental II é igual a A) 25. B) 30. C) 35. D) 40. E) 45. Matemática na VUNESP feita fácil: conheça os temas mais cobrados […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) Em um concurso público para vários cargos, 600 candidatos se inscreveram para fazer a prova para o cargo de PEB I, o que correspondeu a 12% do número total de candidatos inscritos no concurso. O número de candidatos inscritos para fazer a prova para os outros cargos foi igual a A) 4100. B) 4200. C) 4300. D) 4400. E) 4500. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] O número de candidatos […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-25/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) O gráfico a seguir apresenta o número de profissionais aprovados no último concurso de certo município, de acordo com as idades: A moda e a mediana das idades destes profissionais aprovados são, respectivamente, iguais a A) 22 anos e 22 anos.  B) 22 anos e 21,8 anos. C) 21,8 anos e 22 anos. D) 21,8 anos e 23 anos. E) 23 anos e 21,8 anos. Domine os conteúdos de matemática […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-analise-combinatoria-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Análise Combinatória) Suponha que você tenha à disposição 5 lugares e queira  acomodar 5 alunos sentados nesses lugares, sem restrição alguma. O número total de maneiras distintas possíveis para você acomodar esses alunos é igual a A) 25. B) 50.  C) 75.  D) 100.  E) 120. Prepare-se com confiança! Veja as principais questões de matemática VUNESP e pratique com simulados. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Esse problema trata de análise […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-31/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) Para certo evento comemorativo em uma escola, será necessário recortar, em cartolina, pedaços geométricos no formato de triângulo retângulo, com o menor ângulo interno medindo 30° e lado oposto a esse ângulo medindo 10 cm. O maior lado deste triângulo deverá medir A) 15,0 cm. B) 17,5 cm. C) 20,0 cm.  D) 22,5 cm.  E) 25,0 cm.  Descubra tudo sobre Matemática VUNESP: veja os tópicos mais cobrados, questões resolvidas […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) A professora Mariana comprou uma unidade de determinado produto para cada um de seus alunos. Como nas duas lojas existentes nas proximidades da escola não havia a quantidade total de unidades de que ela precisava, ela comprou a maior parte, 80 unidades, na loja com o melhor preço, pagando o valor de R$ 3,50 em cada unidade, e o restante da quantidade de que precisava foi comprado na outra […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Em uma corda com 240 m de comprimento, a cada 12 m deverá ser feita uma marcação, sendo a primeira marcação a 5 metros de uma das extremidades dessa corda. Sendo assim, a última marcação estará, da outra extremidade da corda, a A) 3 m. B) 4 m. C) 5 m. D) 6 m. E) 7 m. Está estudando para concursos? Saiba o que mais cai em matemática na […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-30/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) A área de um terreno retangular, com o comprimento 10 m maior que sua largura, é de 7200 m2 . O perímetro deste terreno é de A) 320 m. B) 330 m. C) 340 m.  D) 350 m. E) 360 m. Matemática VUNESP descomplicada: exercícios, simulados e dicas para dominar a banca. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] amos resolver: Dados Equações Resolução a equação do 2° grau Perímetro […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-conteudo-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) A tabela a seguir, elaborada com dados apresentados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), apresenta informações sobre o número total de municípios e o número de municípios das Grandes Regiões brasileiras que apresentam algum programa que concede o benefício do aluguel social, com base em dados de 2020: Com base nas informações apresentadas na tabela, é correto afirmar que, na Grande Região Sudeste, o número de municípios que […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) O gráfico a seguir, elaborado pela Secretaria de Educação de certa cidade, representa a projeção do crescimento constante do número de matrículas nas escolas municipais da cidade para os anos de 2024 a 2030: Com base no gráfico, pode-se concluir, corretamente, que o número de matrículas projetado para o ano de 2028 é igual a A) 5000. B) 5100. C) 5200.  D) 5300.  E) 5400. Não perca: os segredos para […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Se Marcos não nasceu em 01.01.2019, então Rosa nasceu em 01.01.2020. Sabendo-se que Rosa completou 5 anos em janeiro de 2023, conclui-se, corretamente, que A) Rosa nasceu em 2017. B) Rosa completará 10 anos em 2030. C) Marcos não completou 4 anos em 2023. D) Marcos completará 15 anos em 2034. E) Marcos é 1 ano mais velho que Rosa. Precisa melhorar em matemática na VUNESP? Este artigo tem […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-30/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) Em uma escola com 50 professores que lecionam no período da manhã ou da tarde, 7 lecionam nos dois períodos. Sabendo-se que o número de professores que lecionam somente no período da tarde excede em 5 o número de professores que lecionam somente no período da manhã, é correto afirmar que, nessa escola, ao todo, A) 26 professores lecionam no período da manhã. B) 24 professores lecionam no […]
- [Matemática para Concursos: Progressão Aritmética – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-progressao-aritmetica-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Progressão Aritmética) Na sequência dos números ímpares 1, 3, 5, 7, 9, 11, …, o primeiro elemento é 1. O 83° elemento dessa sequência é: A) 159. B) 161. C) 163. D) 165. E) 167. Prepare-se com confiança! Veja as principais questões de matemática VUNESP e pratique com simulados. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o enunciado A sequência dos números ímpares é dada por: 1, 3, 5, 7, 9, […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Considere falsidade a seguinte afirmação: Se x + y = 12, então x ≠ 10. Com base nas informações apresentadas, é verdade que: A) não é possível identificar o valor numérico de y B) não é possível identificar o valor numérico de x. C) x – y = 8. D) y – x = 12. E) y ≠ 2. Domine os conteúdos de matemática na VUNESP com este guia […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Razão e Proporção) Em uma empresa, no início de uma confraternização, 684 pessoas estavam presentes, de maneira que para cada 7 brasileiros havia 12 estrangeiros. Antes do fim da confraternização, ainda estavam presentes na empresa 120 pessoas, sendo 9 brasileiros para cada 11 estrangeiros. O número de brasileiros que saiu da festa antes do fim da confraternização foi A) 196. B) 198.  C) 200. D) 202. E) 204.  Descubra tudo sobre […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) De um total de 320 dispositivos, alguns estão configurados corretamente e os demais incorretamente. Alguns técnicos ficaram encarregados de fazer o ajuste correto em 40% dos dispositivos configurados incorretamente e, dessa maneira, o número total de dispositivos configurados corretamente passou a ser 179. O número de dispositivos que foram ajustados pelos técnicos foi A) 20. B) 56. C) 80. D) 94. E) 108. Prepare-se com os melhores recursos de matemática […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Regra de Três) A produção de certa peça é feita por máquinas idênticas. Para produzir determinado lote dessas peças, 5 dessas máquinas devem funcionar por 9 horas. Se 12 dessas máquinas funcionarem por 12 horas, serão produzidas 2079 peças a mais do que o número de peças do lote. Cada uma dessas máquinas produz, por hora, um número de peças compreendido entre A) 20 e 25. B) 25 e 30. C) […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-29/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) André, Bernardo e Carlos são irmãos e juntam dinheiro  em certo cofre. Certa manhã, André pegou R$ 1.650 do cofre e, em seguida, pegou mais a terça parte do que sobrou. Logo depois, Bernardo pegou R$ 275 do cofre e, em seguida, pegou mais a terça parte do que sobrou. Mais tarde Carlos pegou todo o dinheiro que restava no cofre. Sabendo que Bernardo e Carlos pegaram a […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Um total de 1215 obras foram restauradas por 41 artistas. Parte dessas obras exigiam muito tempo para a restauração e, por isso, elas foram restauradas por artistas experientes, cada artista restaurando apenas 3 obras. As demais obras eram de rápida restauração e elas foram divididas igualmente entre os demais artistas, que eram iniciantes, de maneira que o número de obras restauradas por cada artista iniciante foi igual ao total […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Uma equipe de natação é composta por 15 nadadores e no dia 31 de julho um terço deles já havia participado de 24 competições cada um e os demais de 21 competições cada um. Esses atletas participam de, no máximo, uma competição por mês e no dia 31 de agosto a média aritmética dos números de competições que esses nadadores participaram era 22,6. No mês de agosto, o número […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Certo dia, da capital São Paulo partiram 40 ônibus, todos com o mesmo número de passageiros, com destino a Campinas. Alguns desses ônibus fizeram uma única parada no meio do caminho para o desembarque de passageiros, mas nunca houve embarque nessas paradas. Entre esses ônibus foram feitas 28 paradas, sendo que em 7 delas desembarcaram 12 pessoas em cada parada, em 8 delas desembarcaram 10 pessoas em cada parada […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-29/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) Os lados de 3 quadrados estão sobre uma mesma reta e eles se intersectam determinando duas regiões em comum (área branca) e três regiões não comuns, R1, R2 e R3 de áreas respectivamente iguais a 81 cm2 , 18 cm2 e 30 cm2 , conforme mostra a figura. A soma das áreas desses 3 quadrados é A) 185 cm2. B) 221 cm2 . C) 234 cm2 . D) 244 […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-28/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) Em um retângulo, três segmentos foram desenhados, cada um com uma extremidade em um vértice do retângulo e a outra extremidade em um lado do retângulo, conforme mostra a figura. A medida do ângulo β é A) 27º B) 26º C) 25º D) 24º. E) 23º [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Ângulos em Polígonos e Retângulos O problema apresenta um retângulo com ângulos formados por […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Espacial) Em uma decoração foram utilizados dois objetos geométricos iguais, que têm a forma de um prisma reto com bases no formato de um triângulo retângulo. Quando apoiados em uma de suas bases e, convenientemente colocados lado a lado, eles formam um novo prisma reto, mas com bases no formato de retângulos, cada uma com perímetro igual a 124 cm, em que a diferença entre as medidas de uma aresta […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-28/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) Tem-se 120 m de fio na cor verde, 150 m de fio na cor azul e 180 m de fio na cor vermelha. Esses fios deverão ser cortados em pedaços, todos de mesmo comprimento, o maior possível, sem sobras, para a execução de determinado projeto. Após cortados, a soma da quantidade de fios na cor verde com a quantidade de fios na cor azul excederá a quantidade de […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-27/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) Um cliente contratará três serviços de um mesmo arquiteto, com custo médio de R$ 7.300,00 por serviço. Se o custo do serviço de maior valor será R$ 4.000,00 acima do custo do serviço de menor valor, e o custo do terceiro serviço será R$ 1.700,00 abaixo do custo do serviço de maior valor, então o serviço de menor valor terá um custo de A) R$ 5.200,00.  B) R$ […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) De acordo com informações do efetivo do rebanho de bovinos no município de Sertãozinho, divulgadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), pode-se concluir que, adicionando-se os números de cabeças de bovinos registradas em 2020 e 2021, tinha-se 10907 animais, e subtraindo-se o número de cabeças de bovinos registradas em 2020 do número de cabeças registradas em 2021, tinha-se 2 297 animais. Isso significa que em 2021 o […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-superior-26/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) Tem-se uma quantidade, menor que 100 unidades, de certo produto que pode ser separado em grupos contendo 12 unidades cada, ou em grupos contendo 14 unidades cada, sem sobras. Para que essa quantidade de produtos possa ser separada em grupos contendo 13 unidades cada, o número mínimo de unidades que devem ser adicionadas à quantidade que se tem deve ser igual a  A) 5. B) 6. C) 7. […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-27/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) A parte plana do tampo de uma mesa de canto tem o formato de um triângulo retângulo com o maior lado medindo 51 cm e a diferença entre as medidas dos outros dois lados igual a 21 cm. A medida do menor lado dessa parte plana do tampo é igual a A) 20 cm.  B) 21 cm.  C) 22 cm. D) 23 cm. E) 24 cm. [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Espacial) A figura a seguir representa um objeto de decoração feito em madeira maciça, no formato de octaedro regular: Sabendo-se que a altura desse objeto é de, aproximadamente, 14 cm e que a soma das medidas de todas as suas arestas é igual a 120 cm, o volume aproximado em madeira contido nesse objeto é de A) 230 cm3 .  B) 470 cm3 .  C) 700 cm3 .  D) 1050 […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Regra de Três) Em uma piscina, há três sistemas de escoamento da água, todos com a mesma vazão. Abertos ao mesmo tempo, o volume total de água da piscina é escoado em 2 horas e 20 minutos. Para escoar metade do volume total de água dessa piscina, com apenas dois desses sistemas, abertos ao mesmo tempo, o tempo estimado é de A) 1 hora e 25 minutos B) 1 hora e […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-26/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) A razão entre as medidas do comprimento e da largura de uma sala retangular é dada pela fração 6/5 . Se o perímetro dessa sala é de 66 m, então sua área é de A) 1 080 m2. B) 540 m2. C) 405 m2. D) 270 m2. E) 135 m2. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para encontrar a área da sala retangular, siga os passos: Cálculo do comprimento […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) O gráfico, elaborado com informações que constam do censo 2020 realizado pelo Conselho de Arquitetura e Urbanismo do Brasil (CAU/BR), apresenta a distribuição das respostas dadas à seguinte pergunta: Com relação ao domínio de idiomas estrangeiros, como você considera os seus conhecimentos em Inglês, Francês e Espanhol? Com base somente nas informações apresentadas no gráfico, é correto afirmar: A) em se tratando do inglês, o número de profissionais que responderam […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) Considere a seguinte informação, que consta na página eletrônica do Conselho de Arquitetura e Urbanismo da Bahia: Os arquitetos e urbanistas estão concentrados em […] dos […] municípios brasileiros […]. No entanto, sua atuação profissional atinge um número bem maior de cidades: 4825 municípios brasileiros. Ou seja, os arquitetos e urbanistas brasileiros residem em 38% dos municípios, mas atuam em 87% deles. (https://www.cauba.gov.br/brasil-ja-tem-106-mil-arquitetos-e-urbanistas/. Acessado em 10.01.2023) Com base nos dados […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Regra de Três) Uma reportagem publicada em 23.03.2023, em um jornal eletrônico, informa que, após 10 anos da promulgação da Proposta de Emenda à Constituição, conhecida como a PEC das domésticas, para cada trabalhador doméstico com carteira assinada, em janeiro de 2023, três trabalhadores domésticos não tinham carteira assinada. (https://www1.folha.uol.com.br/mercado/2023/03/ dez-anos-apos-pec-das-domesticas-3-em-cada-4-delas- -trabalham-sem-carteira-assinada.shtml. Acessado em 07.05.2023) Sabendo que, segundo a reportagem, 4,4 milhões de trabalhadores domésticos estavam, em janeiro de 2023, na […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) Em uma publicação da Agência Brasil, em 06.12.2021, o Coordenador do Projeto de Monitoramento de Praias informou que o Projeto havia registrado 6 747 Pinguins de Magalhães no litoral brasileiro, na temporada de migração de 2021. De acordo com o Coordenador, o número de Pinguins de Magalhães, registrado naquela temporada de migração, foi 20% maior do que o registrado na mesma temporada do ano anterior. (https://agenciabrasil.ebc.com.br/geral/noticia/2021-12/ numero-de-pinguins-na-costa-brasileira-e-20-maior-em-2021. Acessado em 07.05.2023). […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) Uma empresa de vendas é composta por uma matriz, uma filial A e uma filial B, sendo que, nas filiais, os vendedores são externos, e, na matriz, há vendedores internos e externos. O gráfico a seguir apresenta a participação da matriz e das filiais no total de vendas, no mês de julho: Sabendo-se que, na matriz, 4/5 das vendas efetuadas pelos vendedores externos, em julho, ocorreram na segunda quinzena, tais […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-analise-combinatoria-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Análise Combinatória) O número total de funcionários de uma empresa foi dividido em 2 subgrupos, com base em certo atributo, com o objetivo de participarem de uma simulação de acidente: um subgrupo A, com 108 pessoas, e um subgrupo B, com 180 pessoas. Para a simulação, serão montadas o maior número de equipes possível, cada uma delas contendo x funcionários do subgrupo A e y funcionários do subgrupo B, de modo […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-25/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) Um pedaço de papel retangular, com perímetro de 30 cm, Rascunho será dividido em duas partes, conforme esboçado na figura a seguir:  Após dividido, o perímetro da parte 1 será de  A) 26,0 cm.  B) 26,5 cm. C) 27,0 cm. D) 27,5 cm. E) 28,0 cm. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Perímetro do retângulo: 9 cm + 9 cm + 6 cm + 6 cm = 30 cm Calcular a diagonal (hipotenusa): h2 […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Espacial) Um objeto cunhado em madeira tem o formato de paralelepípedo reto retangular, com volume de 910 cm3 . Sabendo que sua altura é de 5 cm e que a diferença entre as medidas das arestas de sua base é de 1 cm, a medida da menor aresta da base excede a altura desse prisma em A) 10,0 cm. B) 9,5 cm. C) 9,0 cm. D) 8,5 cm.  E) 8,0 […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) A tabela a seguir foi elaborada com informações apresentadas no Boletim Acompanhamento da Safra Brasileira – Grãos, Safra 2022/23, O Levantamento, publicado pela Companhia Nacional de Abastecimento (Conab). Com base nas informações da tabela, é correto afirmar que o volume de exportação de algodão em pluma, na safra 2021/22, A) excedeu o volume de exportação da safra 2018/19 em 189 mil toneladas. B) ficou abaixo do volume de exportação da […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) Para a aquisição de um equipamento, foram feitos os orçamentos A, B, C e D. Adicionados os valores dos orçamentos A e B, a soma é de R$ 15.000,00; adicionados os valores dos orçamentos B e C, a soma é de R$ 18.000,00; e subtraído o valor do orçamento D do valor do orçamento B, a diferença é de R$ 1.000,00. Sabendo que o valor do menor orçamento é R$ […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Sobre os produtos A, B, C, D, E e F, sabe-se que o preço de venda de D é R$ 5,00 mais baixo que o de A e R$ 4,00 mais alto que o de B. Sabe-se, também, que o preço de venda de E é R$ 3,00 mais alto que o de A e R$ 12,00 mais alto que o de C. Como o preço de venda de […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-conteudo-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Três funcionários, Mariana, Nádia e Paulo, foram admitidos em março, julho e agosto do ano passado, nos setores de finanças, contabilidade e jurídico, não necessariamente nas ordens apresentadas. Sabe-se que Paulo foi admitido no setor de finanças, mas não em março; quem foi admitido em julho não foi no setor de contabilidade; Mariana não foi admitida em agosto; Nádia não foi admitida em julho; e a única admissão no […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Se a ≠ 0 e b ≠ 0, então c/a + d/b = b.c + a.d/a.b . Ou c/a + d/b = b.c + a.d/a.b ou a e b são números complexos. Sabendo-se que a, b, c, d são números racionais e k é um número real diferente de zero, é necessariamente verdade que A) a + b = 0. B) a + b ≠ 0.  C) a · […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-conteudo-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) Um auxiliar de escritório foi incumbido de arquivar determinado número de prontuários. No primeiro dia de trabalho, ele arquivou a terça parte dos prontuários. No segundo dia de trabalho, arquivou a quarta parte dos prontuários que ainda não haviam sido arquivados. No terceiro dia de trabalho, ele arquivou 15 prontuários, e outros 45 prontuários, que não faziam parte dos prontuários originais, chegaram para arquivamento, mas não foram arquivados […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) A prescrição de três remédios para um paciente é a seguinte: remédio A, a cada 2 horas, remédio B a cada 1,5 hora e o remédio C sempre que coincidir o horário em que os remédios A e B são administrados simultaneamente. Sabendo que no dia inicial do tratamento o remédio A foi administrado pela primeira vez às 7 horas e o remédio B foi administrado pela primeira vez […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) Marcelo subiu na balança e registrou 85 kg. Após 10 dias fazendo exercícios e se alimentando melhor, o registro foi 79,9 kg. A porcentagem que representa a diminuição de seu registro na balança foi de A) 8%. B) 5%. C) 6%. D) 7%. E) 4%. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular a porcentagem de diminuição: FórmulaDiminuição = (Peso inicial – Peso final) / Peso inicial × 100 DadosPeso […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Regra de Três) Sabe-se que 1 mL corresponde a 20 gotas. Um paciente deve receber a administração de 360 mL de soro. Essa administração deve durar 6 horas. A quantidade de gotas por minuto que deve ser administrada para esse paciente é igual a A) 12. B) 20. C) 15. D) 18. E) 24. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver, siga os passos: Conversão mL para gotas Cálculo de […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) Observe a figura a seguir para responder à questão. (Figura fora de escala) Essa figura representa o contorno de um terreno. As medidas da figura estão expressas em decâmetros. Considere a seguinte relação de medidas: 1 decâmetro corresponde a 10 metros. O perímetro deste terreno é, em metros, igual a A) 380. B) 365. C) 408. D) 396. E) 400. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Perfeito! Sua abordagem […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) Observe a figura a seguir para responder à questão. Essa figura representa o contorno de um terreno. As medidas da figura estão expressas em decâmetros. Considere a seguinte relação de medidas: 1 decâmetro corresponde a 10 metros.  (Figura fora de escala) A área do terreno, em metros quadrados, é igual a A) 5800. B) 9500. C) 6500. D) 6750. E) 8900. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Aqui estão […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) A afirmação: “Se você segue as recomendações, então fica tudo bem” é equivalente lógica da afirmação: A) Ou você segue as recomendações ou fica tudo bem. B) Você não segue as recomendações ou fica tudo bem. C) Se fica tudo bem, então você não segue as recomendações. D) Se você não segue as recomendações, então não fica tudo bem.  E) Se não fica tudo bem, então você segue as […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) Um hospital com 140 leitos é considerado um hospital de médio porte. Já com 210 leitos o hospital é considerado de grande porte. Suponha que essas quantidades expressas anteriormente sejam a realidade em um hospital de médio porte e outro de grande porte. Se o número de leitos do hospital de médio porte for aumentado em 30% e o número de leitos do hospital de grande porte for reduzido de […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Uma pequena cidade é servida por apenas 2 linhas de ônibus intermunicipal. Uma das linhas tem saída da cidade a cada 4 dias e a outra linha sai da cidade a cada 6 dias. Em uma quarta-feira, dia 1 de março, saíram da cidade ônibus das duas linhas. Considerando o dia 1 de março e os 84 dias seguintes, o número de vezes em que saíram da cidade, em […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Razão e Proporção) Um total de 2090 livros será doado para duas bibliotecas, de maneira que para cada 8 livros que uma biblioteca receba, a outra receba 14 livros. Dessa maneira, a diferença entre os números de livros recebidos pelas duas bibliotecas será A) 570. B) 350. C) 220. D) 880. E) 610. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver, defina: Biblioteca A (menos livros): 8xBiblioteca B (mais livros): 14x […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) Paulo e André compraram à vista um mesmo equipamento em uma loja, que tinha um mesmo preço de etiqueta, porém cada um deles recebeu um desconto diferente, sobre o preço de etiqueta, para o pagamento à vista. Paulo recebeu 8% de desconto e André recebeu 10% de desconto e somando os valores que Paulo e André pagaram pelos equipamentos obtém-se R$ 819,00. O preço de etiqueta desse equipamento é A) […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Razão e Proporção) Considere que as 12 máquinas de uma fábrica produzem, em 8 dias, 14880 peças, com todas as máquinas produzindo um mesmo número de peças diariamente. Para a produção de 8 680 dessas peças com apenas 4 dessas máquinas, mantendo a mesma produção diária por máquina, o número de dias necessário será A) 16. B) 12. C) 20. D) 14. E) 18. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) Um escritório conta com 8 atendentes que fazem uma média aritmética de 33 ligações por dia. Se mais 2 atendentes forem contratados especialmente para fazer ligações e cada um deles fizer 44 ligações por dia, a média aritmética de ligações por dia que farão esses 10 atendentes, será A) 37,6. B) 36,4. C) 35,2. D) 34,4. E) 38,5. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular a nova média, siga […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. 138 – (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Razão e Proporção) Uma certa quantia, em reais, foi dividida em três envelopes. Em um envelope foi colocado um quinto dessa quantia, em outro envelope foi colocado R$ 59,50 e no terceiro envelope a metade do que foi colocado nos dois primeiros envelopes. Essa quantia está compreendida entre  A) R$ 140,00 e 150,00. B) R$ 150,00 e 160,00. C) R$ 160,00 e 170,00.  D) R$ 130,00 e 140,00. E) […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) Um polígono de 10 lados tem 32 cm2 de área, 8 lados de mesma medida e todos os ângulos retos, conforme mostra a figura.  Sabendo que nesse polígono apenas um lado mede 4 cm e apenas um lado mede 8 cm, seu perímetro é igual a A) 30 cm.  B) 28 cm.  C) 34 cm.  D) 36 cm. E) 32 cm.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Você está […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Uma loja de material para festas vende copos em embalagens de 20 unidades, 30 unidades, 80 unidades e 100 unidades. Para a compra de exatamente 630 copos, um cliente irá levar pelo menos uma embalagem de 20 unidades. Logo, o número mínimo de embalagens que esse cliente irá comprar é A) 8. B) 7. C) 6. D) 9. E) 5. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução da Questão […]
- [Matemática para Concursos: Conjuntos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-conjuntos-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Conjuntos) Uma competição contou com a presença de 85 atletas, cada um deles competindo em pelo menos uma modalidade. Três modalidades foram disputadas, sendo que a corrida com barreiras teve a participação de 40 desses atletas e o salto em altura teve a participação de 30 atletas. O número de atletas que participou do lançamento de disco foi o dobro do número de atletas que disputou exatamente corrida com barreiras e […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) A tabela apresenta algumas informações sobre as massas corporais dos 5 membros de uma família.  Sabendo que a média aritmética das massas corporais da mãe e do pai supera em 24,5 kg a média aritmética das massas corporais dos 3 filhos, a média aritmética das massas corporais dos 5 membros dessa família é A) 58,2 kg. B) 57,5 kg. C) 56,8 kg.  D) 55,3 kg. E) 54,4 kg. [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Razão e Proporção) Considerando os pacientes de uma clínica odontológica, até o dia 30 de junho, a razão entre o número dos que já tinham feito exame de rotina no ano e o número dos que não tinham feito era 2/11. Após uma campanha promovida pela clínica essa razão aumentou 3/13 para e o total de pacientes, nesse mesmo ano, que já tinham feito exame de rotina passou a ser 195. […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) No fim de 2020, das 300 mulheres de um grupo, algumas tinham um único filho e as demais não tinham filhos. Ao longo de 2021, 20% das mulheres que não tinham filho tiveram um filho. Ao longo de 2022, 25% das mulheres que ainda não tinham filho tiveram gêmeos, ou seja, tiveram dois filhos, e 30% das mulheres que tinham filho em 2020 tiveram mais um filho. No fim de […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) Na figura, os pontos B e C estão sobre os lados do triângulo AED, de maneira que ABCD é um trapézio de bases BC e AD. A altura do triângulo EBC, relativamente ao vértice E, é a mesma altura do trapézio ABCD. O ponto P, no interior do trapézio, é vértice de dois triângulos: o triângulo CPD e o triângulo APB, de área 13,5 cm2. Sabendo que a distância […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) No início de certo ano, a média salarial de 250 funcionários era R$ 2.800. Ao longo do ano os seguintes reajustes foram concedidos: •  em maio, aumento de R$ 200 no salário para cada um de um quinto dos funcionários; •  em junho, aumento de R$ 300 no salário para cada um de um quarto dos funcionários que ainda não tiveram aumento no ano; •  em julho, aumento de R$ […]
- [Matemática para Concursos: Sistema de Equações – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-sistema-de-equacoes-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Sistemas de Equações) A soma das idades de 3 amigos é igual a 83 anos. O amigo mais velho tem 7 anos a mais do que o amigo mais novo e a diferença entre as idades de dois desses amigos é igual a 4 anos. Se as idades desses 3 amigos são representadas por um número inteiro de anos, a idade do mais velho é A) 27 anos. B) 28 anos. […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) Joelma encomendou, junto a um fornecedor, alguns livros para a biblioteca pela qual é responsável, sendo 4 exemplares da editora A, 11 exemplares da editora B e 6 exemplares da editora C. Cada exemplar da editora A custou R$ 33,50, cada exemplar da editora B, R$ 25,00, e cada exemplar da editora C, R$ 18,50. Se Joelma teve um desconto de 10% sobre o valor total da encomenda, por tê-la […]
- [Matemática para Concursos: Múltiplos e Divisores – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-multiplos-e-divisores-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Múltiplos e Divisores) No acervo da biblioteca pela qual Adriana é responsável, há 90 livros da área de Filosofia, 225 da área de Literatura e 315 da área de Ciências Exatas. Adriana vai acomodar todos esses livros em prateleiras, de modo que em uma mesma prateleira, não sejam misturados livros de áreas distintas. Além disso, em todas as prateleiras, deve haver a mesma quantidade de livros, independentemente da área a qual […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Razão e Proporção) Em uma biblioteca, o número de estantes de livros da área de Ciências Exatas corresponde a dois terços do número de estantes de livros da área de Ciências Humanas. Além disso, o número total de estantes nessa biblioteca, que acomodam livros dessas duas áreas do conhecimento, é igual a 50. Então, se cada uma das estantes de livros da área de Ciências Humanas contém 200 livros, é correto […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Unidade de Medidas) Um livro é constituído de 175 páginas em formato retangular, com 20 centímetros de comprimento e 14 centímetros de largura. Todas essas páginas são feitas de um tipo de papel cuja gramatura é de 56 gramas por metro quadrado de papel. Então, desconsiderando quaisquer outros componentes, como capas e lombada, a massa total das páginas desse livro é igual a A) 137,2 g. B) 156,8 g. C) 274,4 […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) O salão de uma biblioteca possuía, inicialmente, a forma de um retângulo, com 18 metros de comprimento e 15 metros de largura. Visando aumentar o acervo da biblioteca, foi feita uma ampliação, mantida a forma retangular, em que o comprimento foi aumentado em 50%, e a largura aumentada em 20%. Com essa ampliação, o salão da biblioteca teve sua área aumentada, em comparação com a área original, em A) […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) As três turmas de oitavo ano de certa escola, 8o A, 8o B e 8o C, possuem 30, 35 e 40 alunos, respectivamente. No final de 2022, as quantidades de alunos que ficaram de recuperação correspondem, respectivamente, a 10%, 20% e 5% dos alunos dessas turmas, de modo que o número total de alunos dos oitavos anos que ficaram de recuperação no final de 2022 foi igual a A) 10. […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Razão e Proporção) Para responder à questão, considere a seguinte situação:  Uma escola está passando por uma ampliação, em que serão construídas novas salas de aula, para as quais devem ser adquiridas novas lousas, apagadores e carteiras. Marta foi a uma loja para comprar, inicialmente, 5 apagadores iguais, e pagou por essa compra o valor total de R$ 91,50. Vendo que seriam necessários mais 3 desses apagadores, voltou à mesma loja […]
- [Matemática para Concursos: Sistema de Equações – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-sistema-de-equacoes-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Sistema de Equações) Para responder à questão, considere a seguinte situação:  Uma escola está passando por uma ampliação, em que serão construídas novas salas de aula, para as quais devem ser adquiridas novas lousas, apagadores e carteiras. Na primeira semana do processo de ampliação da escola, Rogério comprou 3 lousas e 50 carteiras pelo valor total de R$ 9.605,00. Na semana seguinte, sob as mesmas condições de preço, Rogério comprou 1 […]
- [Matemática para Concursos: Análise Combinatória – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-analise-combinatoria-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Análise Combinatória) Para realizar uma excursão com suas três turmas, que possuem 25, 30 e 50 alunos, respectivamente, o professor Felix vai dividir os seus alunos em grupos, todos com a mesma quantidade de estudantes, sem misturar alunos de turmas diferentes em um mesmo grupo. Ademais, quer que os grupos tenham a maior quantidade possível de alunos. Feita a divisão nessas condições, o número total de grupos que terá formado para […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) A nota final de Matemática de Joana referente ao ano letivo de 2020 foi igual a 6,0. Tendo frequentado aulas de reforço e prestado mais atenção às aulas, a nota final de Matemática de Joana, referente a 2021, aumentou o correspondente a 20% em relação à nota final de 2020. Tendo mantido sua dedicação, a nota final de Matemática de Joana, referente a 2022, aumentou o correspondente a 25% em […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) Cláudia pegou um pote de maionese cheio no armário, utilizou o correspondente a um quarto de seu conteúdo e o colocou na geladeira. Um tempo depois, Pedro pegou esse pote e utilizou um terço da quantidade restante. Em seguida, Catarina utilizou 20% do que havia sobrado desse pote. No final, a quantidade de maionese restante corresponde, em relação à quantidade total do pote, a A) 40%.  B) 35%. C) 30%. […]
- [Matemática para Concursos: Razão, Proporção – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-proporcao-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Razão, Proporção) Amanda corre 25% mais rápido do que Beatriz (ou seja, para um mesmo intervalo de tempo, Amanda terá percorrido uma distância 25% maior do que a percorrida por Beatriz). Um dia, elas apostaram corrida, na qual partiram da mesma posição e correram até chegarem à linha de chegada. Comparando os tempos em que cada uma das meninas completou a corrida, é correto afirmar que o tempo gasto por Amanda […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) A tabela a seguir apresenta as notas que Luana tirou em 5 atividades de Geografia: Se Diego tirou uma nota 20% menor do que Luana nas atividades A2 e A5 e, nas demais atividades, tirou a mesma nota que Luana, então a média aritmética simples das notas de Diego nas 5 atividades de Geografia foi igual a A) 7,6. B) 7,8. C) 8,0. D) 8,2. E) 8,4.  [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Unidade de Medidas) Três reuniões pedagógicas, com durações de 1 hora e 10 minutos, 45 minutos e 1 hora e 55 minutos, seguiram- -se umas às outras, sem ocorrer intervalo entre elas. A duração total dessas três reuniões foi de A) 3 horas e 50 minutos.  B) 3 horas e 40 minutos. C) 3 horas e 30 minutos. D) 3 horas e 20 minutos.  E) 3 horas e 10 minutos. [toggle […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-superior-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) O laboratório de informática de uma escola possui a forma de um quadrado e tem área de 36 metros quadrados. Há apenas uma porta de acesso a esse laboratório, com 1,5 metro de largura. Se o rodapé desse laboratório for coberto por peças de cerâmica ao custo de R$ 30,00 o metro, ao longo de todo o seu perímetro – exceto na parte onde há a porta –, o […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) O gráfico apresenta o número de acertos na prova de Língua Portuguesa e de Matemática, aplicada a dois candidatos, A e B, em um concurso interno para promoção de cargo: Sabendo-se que a prova de Língua Portuguesa tinha peso 2 e a de Matemática tinha peso 3 para o cargo em concurso, que cada uma das provas tinha 50 questões, e que a nota de cada prova é igual ao […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Uma empresa executa serviços aos seus clientes somente de segunda-feira a sexta-feira, independentemente de haver feriado ou não. Para seu cliente X&W, ela executa serviços a cada 12 dias, excluindo-se sábados e domingos, enquanto que para seu cliente W&Z, ela executa serviços a cada 33 dias, também excluindo-se sábados e domingos. No dia 15 de agosto de 2023, uma terça-feira, essa empresa executou serviços para ambos os clientes. Isso […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) No ano de 2022, 3 em cada 8 edifícios comercializados em determinada região foram adquiridos pelo empreendimento A&B, que investiu R$ 1,35 bilhão na compra desses edifícios, ao preço médio de R$ 15 milhões cada edifício. Dos edifícios não adquiridos pelo empreendimento A&B e que foram comercializados naquela região, o empreendimento R&T adquiriu metade, ao custo total R$ 1,23 bilhão, o que fez com que o preço médio, por […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Unidade de Medidas) Considere as informações apresentadas na tabela a seguir, relacionadas à produção de certa peça que é realizada apenas por máquinas iguais, trabalhando ao mesmo tempo, com a mesma capacidade de produção. Sabendo-se que as informações apresentadas são proporcionais, que em 30/08/2023 o número de máquinas em funcionamento era um quinto maior que o número de máquinas trabalhando no dia seguinte, e que o número de peças produzidas em […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Sabendo-se que é falsidade a afirmação “Se Nora trabalhou, então ela precisa descansar”, assinale a alternativa que apresenta uma afirmação verdadeira.  A) Nora trabalhou e ela não precisa descansar. B) Nora não trabalhou e ela não precisa descansar.  C) Nora trabalhou e ela precisa descansar. D) Nora não trabalhou ou ela precisa descansar. E) Nora não trabalhou e ela precisa descansar. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Análise da […]
- [Matemática para Concursos: Raciocínio Lógico – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Considere verdadeiras as seguintes premissas: I. Se Carla não é casada ou Pedro não é divorciado, então Cláudio é filho único. II. Se Sônia é mãe, então Carla não é casada. III. Se Pedro não é divorciado, então Sergio não é administrador e Gerson é noivo. IV. Cláudio não é filho único. Uma conclusão que decorre das premissas apresentadas e forma, juntamente com as premissas, um argumento válido é […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Porcentagem) O preço unitário de venda de um produto, que era praticado em 2020, teve um único aumento, em 2021, de 10%. Em 2022, foi concedido, sobre o preço de venda reajustado em 2021, um único desconto de 5%. É correto afirmar que o desconto concedido em 2022 correspondeu, do preço do produto que era praticado em 2020, a: A) 4,5% B) 5,0% C) 6,0% D) 6,5% E) 5,5% [toggle title=’Ver […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) Três terrenos retangulares, um ao lado outro, têm as laterais com a mesma medida. O primeiro terreno tem a medida de frente correspondente a 3 m a menos que metade da medida lateral; o segundo terreno tem medida de frente correspondente à quinta parte da medida lateral; e o terceiro terreno tem 9 m a mais de frente que tem o segundo terreno. Sabendo-se que a média aritmética simples das […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Matemática Financeira) Um capital de $25.000,00 foi aplicado durante 7 meses e rendeu juros (simples) de $7.875,00. A taxa correspondente foi de A) 3,5% a.m. B) 5,0% a.m. C) 5,5% a.m. D) 5,75% a.m. E) 4,5% a.m.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o Problema A questão trata de juros simples, com as seguintes informações: Queremos determinar a taxa mensal (i), usando a fórmula dos juros simples: J = C […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Matemática Financeira) Um trabalhador do setor têxtil aplicou $15.000,00 em um título de renda fixa com vencimento em 61 dias a uma taxa de 72% a.a. Qual foi o valor resgatado no final do período, sabendo que a taxa contratada é capitalização composta? A) $14.843,22 B) $16.443,73 C) $15.192,12 D) $15.799,10 E) $16.189,22 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o Problema O trabalhador aplicou $15.000,00 em um título de renda […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Matemática Financeira) Sabendo que a taxa Selic, cuja fixação é feita pelo Copom (órgão do Banco Central), é igual a 13,75% ao ano e o IPCA/IBGE, projetado para 12 meses, corresponde a 5,12%, é correto afirmar que a taxa de juros real na economia brasileira é igual a A) 8,21% a.a. B) 2,33% a.a. C) 1,14% a.a. D) 5,30% a.a. E) 8,63% a.a. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Matemática Financeira) Uma duplicata no valor de $28.800,00, com 4 meses para o seu vencimento, é descontada a uma taxa de 2,5% a.m., de acordo com o conceito de desconto composto por fora. O valor líquido creditado na conta e o valor do desconto concedido são, respectivamente:  A) $24.233,55 e $2.461,99 B) $24.133,77 e $2.398,12 C) $26.026,21 e $2.773,79 D) $23.932,06 e $1.870,88  E) $23.622,91 e $1.732,88 [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática para Concursos: Matemática Financeira – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-matematica-financeira-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Matemática Financeira) Um empréstimo de $200.000,00 será pago mensalmente em 10 prestações com taxa de 8,5% a.m pelo sistema SAC. Por conta dessas informações, o valor do juros correspondente ao 5º pagamento será: A) $14.200,00 B) $20.000,00 C) $18.500,00 D) $12.400,00 E) $10.200,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o Problema O problema envolve o Sistema de Amortização Constante (SAC), no qual: Dados fornecidos: Resolução Passo a Passo 1. Calcular […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) Foram analisados 40 trabalhos de conclusão de curso (TCC). Em cada TCC contou-se o número de vezes que um certo livro da área foi citado, resultando na distribuição de frequências a seguir: Calcule a média, a mediana e a moda do número de citações do livro. Some as três medidas. O resultado é:  A) 5. B) 12. C) 6. D) 8. E) 10. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) Um pouco antes de entrarem para prestar a prova de um concurso, 5 pessoas fizeram afirmações que soaram um tanto parecidas. Letícia afirmou: “Se o concurso é longo e é difícil, então os candidatos estudam.” Pedro afirmou: “Se os candidatos estudam, então o concurso é longo e é difícil.” Mércia afirmou: “Se os candidatos não estudam, então o concurso não é longo e não é difícil.” Célia afirmou: “Se […]
- [Raciocínio Lógico: Lógica de Argumentação – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-logica-de-argumentacao-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Lógica de Argumentação) Seguem algumas afirmações sobre pessoas. I. “Se Ana é generosa, então Bernardo é gastador”. Considere essa afirmação como sendo VERDADEIRA. II. “Bernardo é gastador ou Claudete é gentil”. Considere essa afirmação como sendo VERDADEIRA. III. “Eduardo é tímido e Claudete é gentil”. Considere essa afirmação como sendo FALSA. IV. “Ou Gerson é ligeiro ou Eduardo é tímido”. Considere essa afirmação como sendo VERDADEIRA. V. “Bernardo é gastador”. Considere […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Diagramas de Venn) A figura a seguir representa um diagrama lógico composto por 4 conjuntos. Nesse diagrama, há regiões de intersecção de 3 e apenas 3 conjuntos, regiões de intersecção de 2 e apenas 2 conjuntos e regiões que são de apenas 1 conjunto. Nesse diagrama lógico, cada região que possui elementos de apenas 1 conjunto possui 24 elementos, e em cada região que se caracteriza por ser intersecção de 3 […]
- [Propriedades dos ângulos de um Triângulo e Quadrilátero](https://matematicahoje.blog/propriedades-dos-angulos-de-um-triangulo-e-quadrilatero/): Determine o valor do ângulo x Alternativas a) 50°b) 60°c) 70°d) 80° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Passo a Passo Soma dos ângulos internos de um quadrilátero:A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é sempre: 360∘360^\circ Ângulos conhecidos: Um ângulo de 120°, Um ângulo de 80° (complementar de 100°), Um ângulo reto de 90°. Somando os ângulos fornecidos: Somamos os três ângulos conhecidos: 120° + 80° + 90° = 290° Calculando o ângulo x: Subtraímos essa soma do total dos ângulos internos (360°): x = 360° − 290° Resolvendo: x=70° Resposta Final: O valor de x é 70°. […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógicao – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logicao-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) A alternativa que corresponde à negação lógica da afirmação: “Qualquer processo deve ser considerado ou não há trabalho eficiente neste escritório”, é A) Algum processo não deve ser considerado e há trabalho eficiente neste escritório.  B) Há trabalho eficiente neste escritório ou todos os processos não devem ser considerados. C) Qualquer processo não deve ser considerado e não há trabalho eficiente neste escritório. D) Se qualquer processo não deve […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Implicação Lógica) Três amigas, Juliana, Nádia e Marluce, praticam atletismo, não necessariamente nesta ordem de modalidades: 100 metros rasos, 400 metros com barreiras e 5 000 metros. As alturas de cada uma delas são, não necessariamente nesta ordem: 1,68 m, 1,72 m e 1,81 m. Sobre elas é conhecido que Juliana não corre os 100 metros rasos e mora perto da amiga cuja altura é de 1,72 m. Já Nádia, que […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sequências Lógicas) Considere duas sequências, A e B, cada uma criada com o próprio padrão lógico. Na sequência A, o primeiro termo apresentado é o 1, e o último termo é o 97. A = (1, 2, 4, 7, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 23, 25, …, 97) Na sequência B, o primeiro termo apresentado é o 100, e o último termo é o 4. B = (100, 97, […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sequências Lógicas) A seguir estão desenhadas as oito primeiras figuras de uma sequência ilimitada com um padrão lógico. Na 34ª figura dessa sequência, a diferença entre o número de quadriláteros que tem as diagonais traçadas e o número de quadriláteros sombreados é igual a A) 9. B) 13. C) 10. D) 12. E) 11. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Solução Corrigida Analisando o padrão: Como cada figura possui exatamente o […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Diagramas de Venn) Em relação a um grupo de pessoas e quanto ao domínio de quatro habilidades: P, Q, R e T, sabe-se que: I. Todos que possuem a habilidade Q também possuem a habilidade P. II. Não há quem possua a habilidade R, que não possua também a habilidade P, mas desses nem todos possuem a habilidade Q. III. Há quem possua a habilidade T que possui também a habilidade […]
- [Raciocínio Lógico: Verdades e Mentiras – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-verdades-e-mentiras-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Verdades e Mentiras) Acerca de cinco servidores de um tribunal foram feitas quatro afirmações. A terceira afirmação é FALSA e as demais são VERDADEIRAS. I. Se Fabiana é técnica judiciária, então Gerusa é escrevente. II. Se Humberto é juiz, então Gerusa não é escrevente. III. Se Janice é desembargadora, então Ivo é promotor. IV. Ivo é promotor ou Humberto é juiz. A partir dessas afirmações, é logicamente VERDADEIRO que A) Gerusa […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sequências Lógicas) A sequência a seguir é ilimitada e foi criada com um padrão lógico:    20, 5, 4, 40, 10, 8, 60, 15, 12, 80, 20, 16, …, 180, _K_, _L_, …, 260, _M_, _N_, … O valor de K + L + M + N é A) 192. B) 202. C) 186. D) 198. E) 208. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Sequências Lógicas – VUNESP – Nível Fundamental Entendendo […]
- [Raciocínio Lógico: Fundamentos de Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-fundamentos-de-logica-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Fundamentos de Lógica) Em uma reunião, com seus colaboradores, o chefe do atendimento diz: “Se o atendimento é bom, então o cliente fica satisfeito e volta”. A alternativa que contém uma afirmação equivalente à afirmação do chefe é: A) Se o cliente não fica satisfeito ou volta, então o atendimento não é bom. B) O cliente fica satisfeito ou volta e o atendimento é bom. C) Se o cliente fica satisfeito […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Diagramas de Venn) Três conjuntos: I, II e III formam um diagrama lógico com a seguinte disposição: As regiões A, D e E são regiões do conjunto I. As regiões B, E e F são regiões do conjunto II. As regiões C, D e F são regiões do conjunto III. As letras representam o número de elementos da região na qual a letra está inserida. A intersecção simultânea dos três conjuntos […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Implicação Lógica) Mara, Roberto, Sônia e Tadeu são professores de disciplinas diferentes. As disciplinas são: Física, Matemática, Biologia e Química, não necessariamente nessa ordem. Cada um deles leciona em cidades diferentes: Campinas, Bauru, Santos e São Paulo, não necessariamente nessa ordem. Sobre eles, há as seguintes informações: I. A pessoa que leciona Matemática, que não é o Roberto, leciona em Campinas e Mara leciona em Santos. II. Sônia, que leciona em […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) A negação lógica da afirmação: ‘Todos amigos são leais ou não adianta acreditar nas pessoas’, está contida na seguinte alternativa: A) Há algum amigo que não é leal e adianta acreditar nas pessoas. B) Adianta acreditar nas pessoas ou há algum amigo que é leal. C) Se adianta acreditar nas pessoas, então todos os amigos não são leais. D) Nenhum amigo é leal e adianta acreditar nas pessoas. E) […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Implicação Lógica) Para descobrir se André é ou não é arquiteto, se Célia é ou não é cineasta, se Daniel é ou não é dançarino, se Elisa é ou não é escultora, se Luisa é ou não é literata, se Paulo é ou não é pintor, afirmou-se o que segue: I. Se André é arquiteto, então Célia não é cineasta. II. Se Daniel não é dançarino, então Elisa é escultora. III. […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) A seguir estão cinco pares de afirmações. Analise cada um desses pares de afirmações sob os seguintes aspectos: se formam um par de afirmações equivalentes ou se formam um par de afirmações que são negações lógicas entre si. Se o par em questão for de duas afirmações equivalentes, considere isso um SIM. Se o par em questão for de afirmações que se comportam como negações lógicas entre si, considere […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sequências Lógicas) Os pares de números a seguir formam uma sequência ilimitada criada com um padrão lógico: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 4), (2, 1), (3, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 4), (2, 1), … Considerando os primeiros 80 pares de números dessa sequência, a quantidade desses pares, cuja soma de seus elementos é […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) Considere a afirmação: Se todas as bancas estão no lugar correto, então não há motivo para reclamação. Uma alternativa logicamente equivalente a essa afirmação está contida em: A) Pelo menos uma banca não está no lugar correto ou não há motivo para reclamação.  B) Se não há motivo para reclamação, então todas as bancas estão no lugar correto. C) Se há motivo para reclamação, então não há banca no […]
- [Raciocínio Lógico: Lógica de Argumentação – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-logica-de-argumentacao-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Lógica de Argumentação) Um grupo de seis pessoas passou por uma bateria de testes para verificação se eram ou não eram qualificadas para exercer determinada função em uma empresa. Algumas informações sobre os resultados dos testes são dadas a seguir e expressas da seguinte forma: ‘é’, que significará ser qualificada ou qualificado ou na forma ‘não é’ que significará não ser qualificada ou não ser qualificado. Considere que as seguintes afirmações […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Diagramas de Venn) O resultado de uma enquete aparece em forma de diagrama. A enquete consistia em dar votos em três pratos culinários apresentados: I, II e III. Os votos poderiam ser individuais: ou I, ou II, ou III; poderiam ser duplos: I e II, I e III, II e III; poderiam ser também o voto triplo: I e II e III. Adote: O diagrama que satisfaz essas informações é:  Alternativas […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Implicação Lógica) Considere as afirmações a seguir como verdade: A partir dessas afirmações, é logicamente verdadeiro que A) Carlos comprou um carro novo e Mariana não vai sair de férias. B) se o filho de Antônio não chegará de viagem, então Luci não vai viajar. C) ou Mariana vai sair de férias ou Antônio não vai trabalhar na semana que vem. D) Mariana vai sair de férias ou Carlos não preferiu […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sequências Lógicas) A sequência de números a seguir foi criada com uma lei de formação: 96, 48, 32, 16, 90, 45, 30, 15, 84, 42, 28, 14, … Sabendo que os números destacados na sequência (em negrito) formam uma progressão aritmética, a soma dos quatro termos cujas posições são: 17ª , 22ª , 27ª e 32ª é igual a A) 127. B) 134. C) 139. D) 143. E) 148. [toggle title=’Ver […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) Um gestor de pessoal inicia a reunião com a afirmação: ‘Se o trabalho é difícil, então a atenção deve ser redobrada.’ Uma afirmação logicamente equivalente à fala do gestor é: A) Se o trabalho não é difícil, então a atenção não deve ser redobrada.  B) Se a atenção não deve ser redobrada, então o trabalho não é difícil. C) Ou o trabalho é difícil ou a atenção deve ser […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sequências Lógicas) A sequência a seguir, que foi criada com um padrão lógico, sempre alterna letra e número e foi: A 4 B 3 C 2 A 1 B 4 C 3 A 2 B 1 C 4 A 3 B 2 C 1 A 4 B 3 C 2 … Os termos que formam essa sequência nas posições 158, 159, 160 e 161 são, nesta ordem: A) 3 C 2 […]
- [Tópicos para o conteúdo de Raciocínio Lógico para concursos:](https://matematicahoje.blog/topicos-para-o-conteudo-de-raciocinio-logico-para-concursos/): Esses tópicos abrangem o conteúdo essencial de Raciocínio Lógico frequentemente cobrado em concursos públicos. É importante focar na prática com exercícios e questões de bancas específicas. 👉Entre no nosso canal do WhatsApp 📘 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar! Baixe agora nosso eBook gratuito
- [Curso Gratuito de Raciocínio Lógico para Concursos: Domine o Conteúdo com Artigos Completos e Exercícios](https://matematicahoje.blog/curso-gratuito-de-raciocinio-logico-para-concursos-domine-o-conteudo-com-artigos-completos-e-exercicios/): Curso Gratuito de Raciocínio Lógico para Concursos: Sua Oportunidade de Aprender com Qualidade Se você está se preparando para concursos públicos, sabe que Raciocínio Lógico é uma das disciplinas mais importantes e cobradas em provas de diversas bancas que compõe a Matemática. Pensando nisso, lançamos um curso gratuito para ajudar você a dominar cada tópico do Raciocínio Lógico com conteúdos didáticos, completos e repletos de exemplos práticos. Com base em uma estrutura organizada e progressiva, você terá acesso a artigos aprofundados sobre cada tema, garantindo um aprendizado eficiente e direcionado para as provas. 👉Entre no nosso canal do WhatsApp O […]
- [Problemas Clássicos de Lógica: Guia Completo com Exemplos e Resolução Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/problemas-classicos-de-logica-guia-completo-com-exemplos-e-resolucao-passo-a-passo/): 15. Problemas Clássicos de Lógica Os problemas clássicos de lógica envolvem a aplicação de raciocínio dedutivo, análise de informações e organização de dados para encontrar soluções precisas. São amplamente utilizados em concursos públicos para avaliar a capacidade de interpretação lógica, dedução e resolução sistemática de problemas. Esses problemas desafiam a mente ao trabalhar com relações entre elementos, pistas fornecidas e interpretação de enunciados, exigindo atenção e organização. 15.1 Tipos Comuns de Problemas Clássicos 👉Curso Gratuito de Raciocínio Lógico para Concursos 15.2 Estratégias para Resolver Problemas Clássicos de Lógica 👉Entre no nosso canal do WhatsApp 15.3 Exemplos de Problemas Clássicos de […]
- [Sistemas de Numeração: Entenda Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal com Exemplos](https://matematicahoje.blog/sistemas-de-numeracao-entenda-decimal-binario-octal-e-hexadecimal-com-exemplos/): 14. Sistemas de Numeração O sistema de numeração é um conjunto de símbolos e regras utilizados para representar números. Existem diversos sistemas de numeração, mas o mais utilizado é o sistema decimal, de base 10. Para concursos, é importante compreender os principais sistemas de numeração, suas características e como converter entre eles. 14.1 O que é um Sistema de Numeração? Um sistema de numeração organiza os números com base em símbolos e em uma base numérica específica. A base define a quantidade de dígitos ou símbolos disponíveis para representar os números. Principais sistemas de numeração: 👉Curso Gratuito de Raciocínio Lógico […]
- [Raciocínio Dedutivo e Indutivo: Entenda Diferenças, Exemplos e Aplicações](https://matematicahoje.blog/raciocinio-dedutivo-e-indutivo-entenda-diferencas-exemplos-e-aplicacoes/): 13. Raciocínio Dedutivo e Indutivo O raciocínio dedutivo e indutivo são dois métodos fundamentais do pensamento lógico utilizados para analisar, interpretar e resolver problemas. Ambos os tipos de raciocínio são essenciais em concursos públicos, pois testam a capacidade de inferir conclusões a partir de informações apresentadas. 13.1 Raciocínio Dedutivo O raciocínio dedutivo é aquele em que se parte de premissas gerais para chegar a uma conclusão específica e necessária. Ele segue uma estrutura lógica em que, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão também será verdadeira. Características do Raciocínio Dedutivo Exemplo 1: Argumento Dedutivo Válido Premissa 1: “Todos os mamíferos […]
- [Raciocínio Sequencial e Relacional: Guia Completo com Exemplos Práticos](https://matematicahoje.blog/raciocinio-sequencial-e-relacional-guia-completo-com-exemplos-praticos/): 12. Raciocínio Sequencial e Relacional O raciocínio sequencial e relacional é a habilidade de identificar padrões lógicos em sequências ou estabelecer relações entre elementos. Essas questões são comuns em concursos e avaliam a capacidade do candidato de organizar informações, identificar regras, analisar hierarquias e resolver problemas de ordem ou posição. 12.1 Raciocínio Sequencial No raciocínio sequencial, o objetivo é identificar padrões existentes em sequências de números, letras, símbolos ou figuras. As sequências seguem regras de repetição, adição, multiplicação ou movimentação. 👉Curso Gratuito de Raciocínio Lógico para Concursos Tipos Comuns de Sequências Sequências NuméricasAs sequências numéricas podem seguir progressões aritméticas, geométricas […]
- [Diagramas Lógicos: Como Resolver Problemas de Conjuntos com Facilidade](https://matematicahoje.blog/diagramas-logicos-como-resolver-problemas-de-conjuntos-com-facilidade/): 11. Diagramas Lógicos Os diagramas lógicos, também conhecidos como Diagramas de Venn, são ferramentas visuais utilizadas para representar relações entre conjuntos, proposições ou categorias. Eles facilitam a resolução de problemas de lógica, principalmente em questões envolvendo relações de inclusão, interseção e diferença. 11.1 Conceito de Conjuntos Antes de explorar os diagramas lógicos, é importante relembrar os conceitos básicos de conjuntos: Conjunto: Uma coleção de elementos que compartilham uma propriedade comum. Representado por letras maiúsculas (ex.: A, B, C). Exemplo: A={1,2,3} Relações entre conjuntos: Inclusão (⊂): Um conjunto está totalmente contido em outro. Exemplo: A={1,2} ⊂ B={1,2,3,4} Interseção (∩): Elementos comuns […]
- [Raciocínio Matemático: Conceitos, Exemplos e Dicas Essenciais para Concursos](https://matematicahoje.blog/raciocinio-matematico-conceitos-exemplos-e-dicas-essenciais-para-concursos/): 10. Raciocínio Matemático O raciocínio matemático é a habilidade de interpretar, analisar e resolver problemas matemáticos utilizando lógica, conceitos numéricos e operações matemáticas. Questões desse tipo são muito comuns em concursos públicos, pois avaliam a capacidade de aplicar conhecimentos básicos de matemática de forma lógica e eficiente. 10.1 Relações Entre Números Números Pares e Ímpares: Números pares: Divisíveis por 2 (ex.: 2, 4, 6, …). Números ímpares: Não divisíveis por 2 (ex.: 1, 3, 5, …). Exemplo:Identifique o próximo número par na sequência: 2, 4, 6, …. Resposta: 8 (adicionando 2). Divisibilidade:Regras para determinar se um número é divisível por […]
- [Problemas de Contagem e Combinações: Guia Prático com Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/problemas-de-contagem-e-combinacoes-guia-pratico-com-exercicios-resolvidos/): 9. Problemas de Contagem e Combinações Os problemas de contagem e combinações fazem parte do raciocínio lógico e da análise combinatória, sendo muito frequentes em concursos. A solução desses problemas envolve a aplicação de princípios de contagem para determinar o número total de possibilidades em uma situação, utilizando métodos sistemáticos. 9.1 Princípio Fundamental da Contagem O Princípio Fundamental da Contagem (ou Princípio Multiplicativo) é a base para resolver problemas de contagem simples. Ele afirma que: Se um evento pode ocorrer de m maneiras e, após ele, outro evento pode ocorrer de n maneiras, então o total de maneiras em que […]
- [Sequências Lógicas: Guia Completo com Exemplos e Estratégias para Concursos](https://matematicahoje.blog/sequencias-logicas-guia-completo-com-exemplos-e-estrategias-para-concursos/): 8. Sequências Lógicas As sequências lógicas são conjuntos de números, figuras ou elementos organizados de acordo com padrões específicos. O objetivo é identificar a regularidade ou lógica de construção da sequência e determinar o próximo elemento ou encontrar um termo faltante. Esse tipo de questão é muito comum em concursos públicos e exige raciocínio rápido e atenção aos detalhes. 👉Curso Gratuito de Raciocínio Lógico para Concursos 8.1 Tipos de Sequências Lógicas 👉Entre no nosso canal do WhatsApp 8.2 Estratégias para Resolver Sequências Lógicas 8.3 Exemplos Práticos Exemplo 1:Determine o próximo termo da sequência: 3, 6, 12, 24, …. Resolução: Exemplo […]
- [Lógica de Predicados: Conceitos, Quantificadores e Exemplos Práticos](https://matematicahoje.blog/logica-de-predicados-conceitos-quantificadores-e-exemplos-praticos/): 7. Lógica de Predicados A Lógica de Predicados é uma extensão da Lógica Proposicional e introduz conceitos como variáveis, quantificadores e relações. Enquanto a lógica proposicional trabalha com proposições simples e compostas, a lógica de predicados permite analisar sentenças mais complexas, generalizando relações e afirmativas. 7.1 Predicados e Variáveis 👉Curso Gratuito de Raciocínio Lógico para Concursos 7.2 Quantificadores Os quantificadores indicam a quantidade de elementos que satisfazem um determinado predicado. Existem dois tipos principais: Quantificador Universal (∀) – “Para todo” ou “Todos”Representa que o predicado é verdadeiro para todos os elementos de um conjunto. Símbolo: ∀x Exemplo: “Todos os números […]
- [Lógica Proposicional: Guia Completo com Conectivos, Tabelas-Verdade e Exemplos](https://matematicahoje.blog/logica-proposicional-guia-completo-com-conectivos-tabelas-verdade-e-exemplos/): 6. Lógica Proposicional A Lógica Proposicional é a parte da lógica que trabalha com proposições, ou seja, sentenças declarativas que podem ser verdadeiras (V) ou falsas (F). Ela utiliza símbolos e conectivos lógicos para estruturar proposições simples e compostas, permitindo a análise e a dedução lógica de conclusões. 6.1 Proposições Simples e Compostas 👉Curso Gratuito de Raciocínio Lógico para Concursos 6.2 Conectivos Lógicos Os principais conectivos lógicos utilizados na Lógica Proposicional são: Conjunção (∧) – E A conjunção só é verdadeira quando todas as proposições são verdadeiras.Exemplo: p: “João passou na prova.” q: “Maria estudou muito. “Proposição: “João passou na […]
- [Argumentação Lógica: Estrutura, Regras de Inferência e Exemplos para Concursos](https://matematicahoje.blog/argumentacao-logica-estrutura-regras-de-inferencia-e-exemplos-para-concursos/): 5. Argumentação Lógica A argumentação lógica é o estudo das estruturas que validam raciocínios a partir de premissas e conclusões. No raciocínio lógico, um argumento é formado por um conjunto de proposições, no qual uma proposição é a conclusão e as demais são premissas que fornecem suporte para essa conclusão. 5.1 Estrutura de um Argumento Um argumento lógico é composto por: Exemplo: 👉Curso Gratuito de Raciocínio Lógico para Concursos 5.2 Validade de um Argumento Um argumento é válido quando a conclusão decorre logicamente das premissas, ou seja, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão obrigatoriamente será verdadeira. Importante: A validade […]
- [Equivalências Lógicas: Guia Completo com Exemplos para Concursos](https://matematicahoje.blog/equivalencias-logicas-guia-completo-com-exemplos-para-concursos/): 4. Equivalências Lógicas Equivalência lógica ocorre quando duas proposições compostas têm o mesmo valor lógico em todas as combinações possíveis de verdade e falsidade das proposições simples que as compõem. Estudar equivalências lógicas é importante para simplificar proposições, resolver problemas de raciocínio lógico e reconhecer relações entre sentenças lógicas. 4.1 Negação de Proposições Simples A negação de uma proposição é representada pelo símbolo ¬\neg, e o valor lógico é invertido. Exemplo: 👉Curso Gratuito de Raciocínio Lógico para Concursos 4.2 Leis de De Morgan As Leis de De Morgan são fundamentais para encontrar a negação de proposições compostas e estabelecer equivalências […]
- [Tabela-Verdade: Guia Completo com Exemplos Práticos para Concursos](https://matematicahoje.blog/tabela-verdade-guia-completo-com-exemplos-praticos-para-concursos/): 3. Tabela-Verdade A tabela-verdade é uma ferramenta fundamental no estudo do Raciocínio Lógico, usada para determinar o valor lógico (verdadeiro ou falso) de proposições simples ou compostas. Ela permite analisar todas as possibilidades possíveis em proposições formadas pelos conectivos lógicos. 3.1 Estrutura da Tabela-Verdade Uma tabela-verdade é construída da seguinte forma: Exemplo:Para 2 proposições simples (p e q), teremos: 22 = 4 linhas p q V V V F F V F F 👉Curso Gratuito de Raciocínio Lógico para Concursos 3.2 Tabelas-Verdade dos Conectivos Lógicos Abaixo estão as tabelas-verdade dos principais conectivos lógicos: Conjunção (∧) – EA conjunção é verdadeira apenas […]
- [Proposições Lógicas: Guia Completo com Exemplos e Exercícios para Concursos](https://matematicahoje.blog/proposicoes-logicas/): 2. Proposições No raciocínio lógico, uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas nunca ambos ao mesmo tempo. É a base para o estudo da lógica formal. 2.1 Definição de Proposição Uma proposição deve ter as seguintes características: Exemplos de proposições: Exemplos de sentenças que não são proposições: 👉Curso Gratuito de Raciocínio Lógico para Concursos 2.2 Proposições Simples e Compostas 2.3 Conectivos Lógicos Os conectivos lógicos são usados para combinar proposições simples e formar proposições compostas. Os principais conectivos são: Conjunção (∧) – E Representa a combinação de duas proposições em […]
- [Introdução ao Raciocínio Lógico: Conceitos Essenciais e Exemplos para Iniciantes](https://matematicahoje.blog/introducao-ao-raciocinio-logico/): O Raciocínio Lógico é a capacidade de analisar informações, identificar relações e deduzir conclusões com base em premissas (afirmações). Ele é fundamental em concursos públicos, pois avalia o pensamento estruturado, a clareza e a capacidade de resolver problemas de maneira lógica. 1.1 Conceitos Básicos de Lógica Exemplos de proposições: Exemplo de uma frase que não é proposição: 📘 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar! Baixe agora nosso eBook gratuito 1.2 Tipos de Raciocínio 👉Curso Gratuito de Raciocínio Lógico para Concursos 1.3 Diferença entre Proposição, Frase e Sentença Atenção: Apenas as sentenças declarativas podem ser proposições. 1.4 Importância […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sequências Lógicas) Considere a seguinte sequência de figuras: Mantendo-se a regularidade da sequência, a figura F 101 será igual à figura  A) F 7. B) F 4. C) F 3. D) F 1. E) F 5. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução Completa A sequência de figuras se repete periodicamente. Há 15 figuras no total, numeradas de F1 até F15. Como o padrão se repete a cada 15 posições, precisamos […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação: “Todos os envolvidos foram julgados ou aguardam julgamento, e o caso está sendo encerrado.” Uma negação lógica para a afirmação apresentada é: A) Nenhum dos envolvidos foi julgado ou aguarda julgamento, e o caso não está sendo encerrado. B) Existe envolvido que não foi julgado e não aguarda julgamento, ou o caso não está sendo encerrado. C) Nenhum dos envolvidos foi julgado ou aguarda julgamento, […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-medio-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Proposições) Após a investigação de um crime, foram identificadas como verdadeiras as seguintes afirmações levantadas durante a investigação e, portanto, passaram a ser premissas do relatório final: I. Alfa não é uma cúmplice. II. Se Beta é uma cúmplice, então Gama não é a autora. III. Se Gama não é a autora ou Delta não é uma das mandantes, então Alfa é uma cúmplice. IV. Se Delta não é uma das […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) Sabendo-se que a afirmação “Fulano é culpado e Beltrano é inocente” é falsa, e que a afirmação “se Fulano é culpado, então Beltrano é inocente” é verdadeira, tem-se, necessariamente, que é A) falsidade que Fulano é culpado. B) falsidade que Beltrano é inocente. C) verdade que Fulano é culpado. D) verdade que Beltrano é inocente. E) verdade que Fulano e Beltrano são inocentes. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Sequências Lógicas) Considere a seguinte sequência numérica, em que 30 é o seu quarto elemento: …, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, … O trigésimo elemento dessa sequência é o número  A) 992. B) 1122. C) 1056. D) 930. E) 870. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução Completa: Identificando o padrão da sequência:Cada termo é o produto de dois números consecutivos: A sequência segue o padrão: no termo = (n+1)×(n+2) […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Raciocínio Matemático) Três boias marítimas enviam dados para uma base de pesquisa em intervalos regulares de tempo. A boia A envia os dados a cada 8 minutos, a boia B a cada 18 minutos e a boia C a cada 11 horas. Se em uma segunda-feira, às 20h, a base recebeu dados dessas 3 boias, o próximo dia em que chegaram dados, em um mesmo horário, dessas três boias foi em […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Proposições) A contrapositiva da proposição “Se todos colaboraram, então a casa ficou arrumada e o chão não ficou sujo” é a proposição: A) Se pelo menos uma pessoa não colaborou, então a casa não ficou arrumada ou o chão ficou sujo. B) Se a casa não ficou arrumada ou o chão não ficou sujo, então pelo menos uma pessoa não colaborou. C) Todos colaboraram ou a casa ficou arrumada e o […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Sequências Lógicas) Seja a sequência 21035, 12053, 35021, 53012, 21135, 12153, …, de acordo com o seu padrão de construção, o 40o , 41o e 42o termos são, respectivamente, 53912, 211035 e 121053. O 111o termo dessa sequência é A) 352621. B) 532712. C) 122553. D) 352721. E) 212635. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução Passo a Passo Identificar o padrão de variação: O número do meio muda a cada […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Diagramas de Venn) Um clube do livro é formado por 198 pessoas. Semana passada foram sugeridos três livros para leitura, que serão designados por X, Y e Z. Todos os membros do clube leram pelo menos um dos livros, sendo que 15 deles leram os três. Quem leu o livro X também leu o livro Y. O número de membros que leu apenas o livro Z é igual ao total de […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Problemas Lógicos) O período de tempo das 8 horas e 30 minutos às 18 horas precisa ser utilizado para a realização de 3 reuniões, de igual duração, com os novos colaboradores de uma empresa, sendo que entre a primeira e a segunda reuniões deverá haver uma hora e meia para descanso e almoço, e entre a segunda e a terceira reuniões deverá haver meia hora para um lanche com a terceira […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Problemas Lógicos) Carlos, Ana e Lúcia são profissionais liberais que prestam serviços para certa empresa que funciona todos os dias. Para essa empresa, independentemente de o dia ser útil ou não, Carlos presta serviços, a cada 3 dias, enquanto Ana e Lúcia prestam serviços a cada 4 e 5 dias, respectivamente. No dia 4 de julho de 2023, foi a primeira vez em que Carlos, Ana e Lúcia prestaram serviços nessa […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Problemas Lógicos) De acordo com informações que constam no site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o número total de caminhões e de caminhões tratores, registrados na cidade de Lins, em 2022, era igual a 3089, sendo que existiam 273 caminhões tratores a mais que o número de caminhões. Sendo assim, o número de caminhões registrados na cidade de Lins, em 2022, de acordo com o IBGE, era igual […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Problemas Lógicos) Um total de 270 motocicletas novas, todas iguais, precisam ser organizadas em filas, sendo que em cada fila, as motos serão colocadas lado a lado, com todas as filas contendo o mesmo número de motocicletas. Após alguns estudos do local em que essas motos ficarão, foi possível identificar que o número de filas deve ser três unidades maior que o número de motocicletas em cada fila. Contando-se todas as […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Diagramas de Venn) João Guilherme quer dividir uma quantidade de camisetas de times com seus colegas de classe. Se der 2 camisetas a cada colega, ficará ainda com 6 camisetas. Se distribuir 3 camisetas para cada colega precisará de mais 1 camiseta. Quantas são as camisetas de João? A) 23 B) 22 C) 21 D) 20 E) 19 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Tema Principal: Matemática – Problemas com Equações […]
- [Raciocínio Lógico: Tabelas-Verdade – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-tabelas-verdade-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Tabelas-Verdade) Qual das alternativas abaixo não pode ser considerada uma proposição? A) Phoenix é o maior buraco negro descoberto pela humanidade. B) 12 < 15. C) Em casa de ferreiro, o espeto é de pau. D) Roberto errou o pênalti no final da Copa.  E) Ana, limpe as janelas e lave as roupas. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Tema Principal: Lógica – Proposições e Tabelas-Verdade Entendendo o enunciado: Uma proposição […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Proposições) Considere as proposições abaixo p: Pedro dança. q: Roberta vai ao teatro. r: Zelda não dança. Admitindo que essas três proposições são verdadeiras, qual das seguintes afirmações é FALSA?  A) Pedro não dança ou Zelda não dança. B) Como Pedro não dança, Roberta vai ao teatro.  C) Roberta vai ao teatro, mas Zelda não dança. D) Se Roberta vai ao teatro, então Pedro dança ou Zelda dança. E) Se Zelda […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Proposições) Se Zelda é charmosa, então Joe é carinhoso. Se Ali é arteiro, então Snoopy é um safado. Sabe-se que Zelda é charmosa e Ali não é arteiro. Logo, pode-se afirmar corretamente que  A) Joe é carinhoso ou Snoopy é um safado.  B) Joe não é carinhoso.  C) Snoopy não é um safado. D) Snoopy não é um safado e Joe é carinhoso.  E) Snoopy é um safado.  [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Proposições) Considere as afirmações: I. Se Milena é delegada, então Clayton é treinador. II. Se Tango é justiceiro, então Clayton não é treinador. III. Se Diana é princesa, então Bela é vampira. IV. Se Bela é vampira, então Tango é justiceiro. V. Diana é princesa. A partir dessas afirmações, é correto concluir que A) Clayton é treinador ou Bela não é vampira. B) Se Diana é princesa, então Milena é delegada. […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Proposições) Identifique a afirmação que corresponda à negação lógica da afirmação a seguir: Se a questão é complexa, então todos os alunos pensam.   A) A questão é complexa e pelo menos um aluno não pensa.   B) Se a questão não é complexa, então nenhum aluno pensa. C) A questão não é complexa e todos os alunos pensam. D) A questão é complexa ou pelo menos um aluno pensa. E) Se todos […]
- [Banco do Brasil: Expectativas para o Novo Concurso Público](https://matematicahoje.blog/banco-do-brasil-expectativas-para-o-novo-concurso-publico/): O Banco do Brasil (BB), uma das maiores instituições financeiras do país, continua atraindo a atenção de milhares de candidatos em busca de uma carreira sólida e promissora. Apesar de o próximo concurso estar previsto apenas para 2025, os concurseiros seguem atentos às novidades e realizando preparações antecipadas. A presidente do BB, Tarciana Medeiros, ressaltou que a validade do último certame, realizado em 2022, se estende até julho de 2025, o que ainda permite convocações de candidatos classificados. Histórico do Concurso Banco do Brasil 2022 O concurso de 2022 foi marcado por um grande número de vagas, oferecendo 6.525 oportunidades […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.  (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Proposições) Uma equivalente da afirmação “Se eu me preparei, então tive um bom resultado no concurso” está contida na alternativa:  A) Me preparei e tive um bom resultado no concurso. B) Se eu não tive um bom resultado no concurso, então não me preparei.  C) Se eu tive um bom resultado no concurso, então me preparei. D) Se eu não me preparei, então não tive um bom resultado no concurso. E) […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Equivalência Lógica)Considere a afirmação “Roberta não analisa as demandas previdenciárias ou Renata cuida de processos trabalhistas”. Uma afirmação equivalente à afirmação apresentada é:  A) se Renata não cuida de processos trabalhistas, então Roberta analisa as demandas previdenciárias. B) se Roberta não analisa as demandas previdenciárias, então Renata cuida de processos trabalhistas.  C) se Roberta analisa as demandas previdenciárias, então Renata não cuida de processos trabalhistas.  D) se Roberta analisa as demandas […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Proposições) Considere que seja verdadeiro que: • as melhores canetas são alemãs; • a caneta de Paulo nunca falha; • as canetas que não falham são caras. É correto deduzir logicamente, a partir dessas afirmações, que A) a caneta de Paulo é cara. B) as canetas alemãs não falham. C) a caneta de Paulo é alemã. D) as canetas alemãs são mais caras. E) a caneta de Paulo sempre escreve corretamente.  […]
- [Raciocínio Lógico: Argumentação – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-argumentacao-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Problemas Lógicos) André, Breno e Clayton têm alturas diferentes entre si. André: tenho 201 cm de altura. Breno: sou mais alto que André. Clayton: Breno está mentindo. Sabendo que um desse amigos tem 182 cm de altura e sabendo que André falou a verdade e Clayton mentiu, ordenando esses amigos do mais baixo para o mais alto, têm-se, respectivamente: A) Breno, Clayton, André.  B) Clayton, André, Breno. C) André, Breno, Clayton. […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Diagramas de Venn) Em um questionário sobre cuidados com a saúde, as pessoas deveriam assinalar se fumavam regularmente e se ingeriam bebidas alcoólicas regularmente Foram 63 pessoas que responderam o questionário. 42 pessoas afirmaram fumar regularmente; 44 pessoas afirmaram ingerir bebidas alcoólicas regularmente; e todas as pessoas assinalaram pelo menos uma das duas opções. O número dessas pessoas que apenas fumam regularmente ou apenas ingeriam bebidas alcoólicas regularmente é  A) 47 […]
- [Lista de Exercícios de Raciocínio Lógico - Banca Vunesp (Nível Médio)](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicios-de-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-medio/): Você está se preparando para concursos públicos organizados pela banca Vunesp? Sabia que o raciocínio lógico é uma das disciplinas que mais causa dúvidas e erros entre os candidatos? Com a prática certa, você pode transformar esse desafio em uma oportunidade de se destacar. Neste artigo, vamos apresentar uma solução prática e eficaz: uma lista completa de exercícios de Raciocínio Lógico para o nível médio, desenvolvida para atender às demandas específicas dos concursos da Vunesp. 👉 Baixe a Lista aqui… Por Que Estudar Raciocínio Lógico Para a Vunesp? A banca Vunesp é conhecida por seu padrão único de questões, especialmente […]
- [Processo de Promoção 2024 - ARTESP](https://matematicahoje.blog/processo-de-promocao-2024-artesp/): A Agência Reguladora de Serviços Públicos Delegados de Transporte do Estado de São Paulo (ARTESP) anunciou o Processo de Promoção 2024, destinado aos empregados públicos do Subquadro de Empregos Públicos Permanentes (SQEP-P). Confira os principais detalhes: Informações do Processo de Promoção Etapas do Processo Conteúdo Programático 🔵Questões Resolvidas de Matemática em PDF da Banca VUNESP – Nível Médio 🟠Questões Resolvidas de Matemática em PDF da Banca VUNESP – Nível Superior Matemática e Raciocínio Lógico Os tópicos incluídos no edital para a prova de Matemática e Raciocínio Lógico são: Cronograma Edital e Informações Adicionais Este processo é uma excelente oportunidade para […]
- [Concurso Público UNIFESP - Médico](https://matematicahoje.blog/concurso-publico-unifesp-medico/): A Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP) está com inscrições abertas para o Concurso Público 747/2024, oferecendo 163 vagas para médicos em diversas especialidades. Confira os detalhes: Informações do Cargo Inscrições Etapas do Concurso Requisitos para Investidura no Cargo Edital e Informações Adicionais Conclusão O Concurso Público da UNIFESP oferece uma excelente oportunidade para médicos que desejam atuar em uma das maiores universidades do Brasil. Com salários atrativos, benefícios e vagas em diversas especialidades, o certame é uma ótima chance para profissionais qualificados. Não perca o prazo de inscrição e prepare-se!
- [Concurso Público UNESP Assis - Assistentes Operacional e de Informática](https://matematicahoje.blog/concurso-publico-unesp-assis-assistentes-operacional-e-de-informatica/): A Universidade Estadual Paulista (UNESP), campus de Assis, divulgou o edital do Concurso Público 320/2024 para preenchimento de vagas nas funções de Assistente Operacional II e Assistente de Informática II. Confira as informações completas: Informações do Cargo Inscrições Etapas do Concurso Ensino Fundamental (Assistente Operacional II) Ensino Médio (Assistente de Informática II) Data e Local das Provas Requisitos para Investidura no Cargo Edital e Informações Adicionais Conclusão Este concurso oferece excelentes oportunidades em funções essenciais, com remuneração competitiva e benefícios atrativos. Não perca o prazo de inscrição e prepare-se adequadamente para as provas! 👉Entre no nosso canal do WhatsApp Raciocínio […]
- [Concurso Público UNESP Botucatu - Auxiliar Agropecuário](https://matematicahoje.blog/concurso-publico-unesp-botucatu-auxiliar-agropecuario/): A Universidade Estadual Paulista (UNESP) do campus de Botucatu anunciou o concurso público 990/2024 para a contratação de um Auxiliar Agropecuário, com salário e benefícios atrativos. Confira os detalhes: Informações do Cargo Inscrições Etapas do Concurso Data e Local das Provas Requisitos para Investidura no Cargo Edital e Informações Adicionais Prepare-se! Este concurso oferece uma excelente oportunidade para quem deseja ingressar no serviço público e conta com remuneração atrativa e benefícios adicionais. Não perca o prazo de inscrição e comece sua preparação agora mesmo! 👉Entre no nosso canal do WhatsApp Raciocínio Lógico Lista em PDF Vunesp 🟣Raciocínio Lógico – Lista […]
- [Concurso Público UNESP Botucatu - Assistente de Suporte Acadêmico II](https://matematicahoje.blog/concurso-publico-unesp-botucatu-assistente-de-suporte-academico-ii/): Se você está em busca de uma oportunidade profissional na área acadêmica, a Universidade Estadual Paulista (UNESP), campus de Botucatu, está com inscrições abertas para o Concurso Público 992/2024. Confira todos os detalhes: Informações do Cargo Inscrições Etapas do Concurso Data e Local das Provas Requisitos para Investidura no Cargo Benefícios do Cargo Além do salário atrativo, o cargo oferece benefícios que complementam a remuneração, proporcionando maior qualidade de vida ao servidor. Edital e Informações Adicionais Prepare-se com antecedência para as provas e aproveite essa oportunidade de integrar a equipe da UNESP, uma das instituições de ensino mais renomadas do […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Estatística) A tabela mostra algumas informações sobre o número de alunos que saíram do colégio durante o período de aulas, no decorrer de uma semana, com a autorização dos pais.  Considerando os 5 dias dessa semana, na média, saíram 4 alunos por dia. O número de alunos que saíram na 6ª feira foi A) 10. B) 9. C) 8. D) 7. E) 6. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução da […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-27/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Geometria Plana) A figura mostra algumas das dimensões de um pátio retangular ABCD, com vestiários, banheiros, espaço para arquibancada e para quadra de esporte.  Sabendo que a área destinada aos vestiários e banheiros é 24 m² , e que o perímetro da quadra é 54 m, então, a quadra e a arquibancada, juntas, possuem uma área de A) 162 m². B) 175 m². C) 190 m². D) 203 m². E) 216 […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-26/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Geometria Plana) Um fio de arame foi dividido em 8 pedaços iguais, não ocorrendo sobra alguma. Se cada pedaço tivesse 3 cm a menos, esse fio poderia ter sido dividido em 10 pedaços iguais, e também não ocorreriam sobras. O comprimento total desse fio era A) 1,10 m. B) 1,15 m. C) 1,20 m. D) 1,25 m. E) 1,30 m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Geometria Plana – Divisão de […]
- [Concurso Público da Prefeitura de Itapevi: Editais 1 e 2/2024](https://matematicahoje.blog/concurso-publico-da-prefeitura-de-itapevi-editais-1-e-2-2024/): Se você está buscando uma oportunidade no setor público, a Prefeitura de Itapevi está com 217 vagas abertas para diversos cargos de níveis fundamental, médio e superior, com salários que variam de R$ 1.851,42 a R$ 11.915,18. As inscrições devem ser realizadas no site da banca organizadora Vunesp (acesse aqui), entre 28 de novembro de 2024 e 9 de janeiro de 2025. Editais Disponíveis Cargos Disponíveis Os cargos com maior quantidade de vagas são: Faixa Salarial e Benefícios Os salários variam de R$ 1.851,42 a R$ 11.915,18, dependendo do cargo. Além disso, os candidatos aprovados receberão os seguintes benefícios: Taxas […]
- [Concurso Público de Campinas: Todas as Informações para Você!](https://matematicahoje.blog/concurso-publico-de-campinas-todas-as-informacoes-para-voce/): Se você está se preparando para o Concurso Público da Prefeitura de Campinas, organizado pela banca Vunesp (acesse o site oficial aqui), chegou ao lugar certo! Este artigo foi criado para trazer todas as informações essenciais sobre as provas, conteúdos programáticos, datas importantes e muito mais. Vamos explorar tudo o que você precisa saber para conquistar sua vaga! Detalhes Gerais do Concurso As inscrições serão realizadas exclusivamente pela internet, no site da banca Vunesp, entre as 10h de 12 de dezembro de 2024 e as 23h59 de 14 de janeiro de 2025 (confira o edital completo aqui). Para confirmar sua […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Espacial – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-espacial-banca-vunesp-nivel-fundamental-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Geometria Espacial) A figura mostra as medidas internas de uma caixa metálica, na forma de um prisma reto de base retangular, com 40 cm de comprimento por 30 cm de largura e altura H, que se encontra vazia. Lembrando que 1 cm³ = 1 mL e sabendo que para encher totalmente essa caixa, sem transbordar, são necessários 21,6 litros de água, então, a medida da altura dessa caixa, indicada na figura […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-73/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) José comprou 20 m de fio de cobre e utilizou 3/5 dele para fazer um serviço. Do pedaço que restou, ele deu 3/4 para um amigo. O comprimento do fio que ainda ficou com José foi A) 10 m. B) 8 m. C) 6 m. D) 4 m. E) 2 m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos calcular: Passo a passo Resposta final: E) 2 m. Gostou desta questão? Confira outras […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-72/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Maria recebeu R$ 236,00, e, com esse dinheiro, pagou R$ 130,00 de conta de telefone e quitou a última parcela, no valor de R$ 75,80, de uma compra que havia feito. Com o que sobrou desse dinheiro, Maria queria comprar um livro que custava R$ 35,00, mas percebeu que o dinheiro não seria suficiente. O valor que faltava para Maria comprar esse livro era A) R$ 5,00. B) […]
- [Matemática para Concursos: MMC e MDC – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-mmc-e-mdc-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – MMC e MDC) Jorge precisa guardar determinado número de peças em caixas, de modo que cada caixa tenha o mesmo número de peças. Ao realizar a tarefa, Jorge percebeu que colocando 12 peças em cada caixa, utilizaria todas as caixas que tinha e todas as peças ficariam guardadas. Percebeu também que poderia colocar 15 peças em cada caixa, ou 18 peças em cada caixa, e que todas as peças também ficariam […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-vunesp-nivel-fundamental-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Porcentagem) Em uma empresa, trabalham 150 funcionários, e, 60% deles, são homens. Entre as mulheres, 15% já têm netos, e, entre os homens, 20% também já têm netos. O número total de funcionários que já têm netos é A) 27. B) 21. C) 18. D) 15. E) 9. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos calcular: Cálculo do número de homens e mulheres Total de funcionários: 150Homens: 60% de 150 = […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-vunesp-nivel-fundamental-71/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Aritmética e Problemas) Para pintar um conjunto de salas, foram compradas 20 latas de tinta. Após uma semana de trabalho, a razão entre o número de latas que ainda não haviam sido utilizadas e o número de latas já utilizadas era de 2/3. O número de latas que ainda não haviam sido utilizadas era A) 6. B) 7. C) 8. D) 9. E) 10. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Regra de Três) Uma torneira, com defeito, está pingando água sem parar, e dessa forma desperdiça 1,5 litro a cada 40 minutos. Se essa torneira permanecer pingando dessa maneira por 5 horas e 20 minutos, o número de litros de água que serão desperdiçados será A) 8. B) 9. C) 10. D) 11. E) 12. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos calcular: Conversão de tempo5 horas 20 minutos = 5 […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-25/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Geometria Plana) Uma barra de ferro foi cortada em 2 pedaços, de modo que o comprimento do menor pedaço era igual a 3/8 do comprimento total da barra. Sabendo que o comprimento do maior pedaço era de 2 metros, então, o comprimento total da barra era A) 3,2 metros. B) 3,0 metros. C) 2,8 metros. D) 2,6 metros. E) 2,4 metros. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos calcular: Comprimento do […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Unidade de Medidas) Ao término de uma pintura, sobraram 9,6 litros de uma mesma tinta, que foram colocados em latinhas menores. Utilizando toda a tinta que sobrou, foi possível encher 5 latinhas, cada uma delas com 1,2 litro, e algumas latinhas com 900 mL cada uma. O número de latinhas com 900 mL cada uma foi A) 7. B) 6. C) 5. D) 4. E) 3. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-fundamental-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Estatística) Para a realização de determinado serviço, foram necessários vários pedaços de um mesmo tipo de cano de PVC, porém de comprimentos diferentes. A tabela mostra o número de pedaços e o comprimento de cada um deles. Sabendo que a soma de todos os comprimentos de todos os pedaços foi de 11 metros, então, o número de pedaços com 80 cm cada um foi A) 5. B) 4. C) 3. D) […]
- [Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-geometria-plana-banca-vunesp-nivel-fundamental-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Geometria Plana) Em um terreno retangular ABCD, foi construído um galpão com 360 m2 de área, e uma garagem, com 66 m de perímetro, ambos retangulares, conforme mostra a figura. O perímetro da área livre, sombreada na figura, é A) 80 m. B) 85 m. C) 90 m. D) 95 m. E) 100 m. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Solução Dimensões do Galpão:Área = 360 m2 e base = 30 m Dimensões […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Regra de Três) Luís trabalha com reparos elétricos e cobra R$ 24,00 por hora de serviço. No mês de abril, Luís recebeu o total de R$ 2.880,00 por serviços prestados. O total de horas que Luís trabalhou em abril foi A) 110 horas. B) 120 horas. C) 140 horas. D) 150 horas. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular o total de horas trabalhadas: Valor total recebido: R$ 2.880,00Valor por […]
- [Matemática para Concursos: Regra de Três – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-regra-de-tres-banca-vunesp-nivel-fundamental-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Regra de Três) Carolina comprou 1,5 litro de aromatizador de am- bientes. Utilizou esse conteúdo para encher total- mente 2 recipientes de 250 mililitros, 1 recipiente de 300 mililitros e guardou o restante. O total, em mililitros, de aromatizador que Carolina guardou foi A) 700. B) 750. C) 800. D) 850. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos calcular: Conversão para mililitros1,5 litro = 1.500 mililitros Uso nos recipientes Quantidade restante1.500 […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Unidade de Medidas) Em um aniversário, serão servidas de entrada 200 gramas de amendoim por mesa. Sabendo-se que haverá 15 mesas nessa festa, o total de amendoim, em quilogramas, que será servido é A) 2,0. B) 2,5. C) 3,0. D) 3,5. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular o total de amendoim em quilogramas: Cálculo Resposta Resposta final: C) 3,0. Gostou desta questão? Confira outras questões resolvidas de matemática da VUNESP aqui. 👉Entre […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-vunesp-nivel-fundamental-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2018 – Unidade de Medidas) Em uma festa, cada convidado levou o refrigerante que iria beber. Ao final da festa, Mariana observou que todas as garrafas foram consumidas completamente, sendo 5 garrafas de 1 L cada, 4 garrafas de 1,5 L cada e 3 garrafas de 2 L cada. O total, em litros, de refrigerante consumido nessa festa foi A) 12. B) 15. C) 17. D) 20. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medida – Banca VUNESP - Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medida-banca-vunesp-nivel-fundamental/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.  (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2019 – Unidade de Medida) Em um aniversário, serão servidas de entrada 200 gramas de amendoim por mesa. Sabendo-se que haverá 15 mesas nessa festa, o total de amendoim, em quilogramas, que será servido é A) 2,0. B) 2,5. C) 3,0. D) 3,5. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para calcular o total de amendoim em quilogramas: Cálculo Resposta Resposta final: C) 3,0. Gostou desta questão? Confira outras questões resolvidas de matemática da VUNESP aqui. 👉Entre […]
- [Como o Cubo Mágico Transformou o Ensino de Matemática em Ponta Grossa](https://matematicahoje.blog/como-o-cubo-magico-transformou-o-ensino-de-matematica-em-ponta-grossa/): Os desafios do cubo mágico, também conhecido como Cubo de Rubik, não são apenas um passatempo: eles se tornaram uma poderosa ferramenta pedagógica para o desenvolvimento de habilidades matemáticas e cognitivas na Escola Municipal Professora Haydeê Ferreira de Oliveira, em Ponta Grossa (PR). Em um projeto inovador, alunos do 4º ano obtiveram resultados surpreendentes ao integrar o cubo mágico ao aprendizado da matemática, com reflexos positivos em outras disciplinas e no desenvolvimento pessoal. O Cubo Mágico na Educação: Um Projeto Inovador Sob o título “Desvendando o Cubo Mágico: Uma Jornada de Histórias e Desafios”, o projeto foi idealizado pelas professoras […]
- [Concurso Secretaria de Educação do Espírito Santo 2025: Tudo o Que Você Precisa Saber](https://matematicahoje.blog/concurso-secretaria-de-educacao-do-espirito-santo-2025-tudo-o-que-voce-precisa-saber/): FA Secretaria de Educação do Espírito Santo (Sedu) lançou um novo concurso público em 2025, com 1.290 vagas para cargos de nível médio e superior. Este certame é uma excelente oportunidade para quem busca ingressar na área da educação e garantir estabilidade, com salários que podem chegar a R$ 6.018. Neste artigo, você encontrará informações completas sobre o edital, inscrições, cargos, salários, etapas de avaliação e dicas para aumentar suas chances de aprovação. Cargos e Distribuição de Vagas O concurso da Sedu contempla vagas para diversos perfis profissionais, distribuídas entre três principais cargos: 1. Professor B – 940 vagas Este […]
- [Concurso Petrobras 2025: Informações Atualizadas e Dicas Essenciais para a Preparação](https://matematicahoje.blog/concurso-petrobras-2025-informacoes-atualizadas-e-dicas-essenciais-para-a-preparacao/): A Petrobras, reconhecida como uma das maiores empresas de energia do Brasil, está preparando mais um aguardado concurso público para 2025. Este certame promete atrair milhares de candidatos interessados em ingressar na companhia, oferecendo vagas para diversas áreas de atuação e níveis de escolaridade. Neste artigo, abordaremos em detalhes tudo o que você precisa saber sobre o Concurso Petrobras 2025, incluindo as perspectivas, etapas do processo seletivo, possíveis cargos e dicas para uma preparação eficiente. A Importância do Concurso Petrobras 2025 O Concurso Petrobras 2025 se destaca pela oportunidade de trabalhar em uma das empresas mais respeitadas do país. Além […]
- [Como Estudar Matemática para a Vunesp: Guia Completo](https://matematicahoje.blog/como-estudar-matematica-para-a-vunesp-guia-completo/): A Matemática e o Raciocínio Lógico desempenham um papel fundamental nas provas organizadas pela Vunesp. Embora as questões apresentem uma certa complexidade, muitas delas têm uma abordagem direta e seguem padrões previsíveis. Isso torna essencial uma preparação direcionada aos temas mais cobrados, maximizando o tempo de estudo e aumentando as chances de sucesso. Por que estudar Matemática para a Vunesp? A Vunesp é conhecida por seu estilo de prova com questões bem elaboradas, que avaliam tanto o domínio conceitual quanto a habilidade prática de resolução de problemas. Um bom desempenho nessa disciplina pode ser decisivo, especialmente em concursos onde há […]
- [Questões Resolvidas da Banca VUNESP – Nível Superior - PDF para Baixar](https://matematicahoje.blog/questoes-resolvidas-da-banca-vunesp-nivel-superior-pdf-para-baixar/): Resolva Questões Comentadas e Destaque-se nos Concursos! Se você está se preparando para um concurso público organizado pela VUNESP e busca estratégias para conquistar a aprovação, o melhor caminho é resolver questões específicas da banca. Por isso, apresentamos o material “Matemática Avançada: Questões Resolvidas da Banca VUNESP – Nível Superior”, um PDF completo e repleto de exercícios comentados, criado especialmente para quem busca excelência nos estudos. 👉 Adquira agora e comece a estudar com eficiência! Por que escolher este material? Nosso material foi desenvolvido pensando nas necessidades de quem está se preparando para provas de nível superior, trazendo: O que […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-vunesp-nivel-superior-26/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Estatística) O gráfico a seguir apresenta a evolução do número total de crianças matriculadas na educação básica, no Brasil, no período de 2018 a 2022: Com base nos dados do gráfico, é correto afirmar que A) a queda no número total de matrículas em 2021 se justifica pelas matrículas realizadas na rede pública de ensino. B) de 2018 para 2020, houve quedas consecutivas no número de matrículas tanto na rede pública, […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) A sequência de figuras a seguir é ilimitada e foi criada com um padrão lógico. É correto afirmar que o termo que possuir ao todo 63 quadriláteros escuros possui um número de ‘asteriscos’ igual a A) 480. B) 528. C) 436. D) 566. E) 542 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Determinar a posição da […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalências – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencias-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalências) Considere a afirmação: Se as provas são convincentes, então o suspeito é culpado e não ganha liberdade. Uma afirmação que é logicamente equivalente a essa está contida na alternativa A) as provas são convincentes e o suspeito é culpado ou não ganha liberdade. B) as provas são convincentes ou o suspeito é culpado e não ganha liberdade. C) […]
- [Raciocínio Lógico: Lógica de Argumentação – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-logica-de-argumentacao-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Lógica de Argumentação) Considere as afirmações e o respectivo valor lógico atribuído a cada uma. I. Rodnei é escrivão e Francisco é investigador. FALSIDADE. II. Carmem é delegada ou Douglas é médico legista. VERDADE. III. Se Marilena é perita criminal, então Letícia é fotógrafa. VERDADE. IV. Se Elaine não é papiloscopista, então Douglas não é médico legista. VERDADE. V. […]
- [Raciocínio Lógico: Conteúdo – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-conteudo-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Lógica de Argumentação) Dengue prevista            A dengue é uma doença periódica e cíclica: os casos crescem no verão e há picos epidêmicos a cada 4 ou 5 anos. Trata-se, portanto, de enfermidade de atuação previsível. Supõe-se que o poder público se adiantaria com medidas de prevenção e tratamento. Contudo, há décadas os números de casos e mortes só aumentam […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Dengue prevista            A dengue é uma doença periódica e cíclica: os casos crescem no verão e há picos epidêmicos a cada 4 ou 5 anos. Trata-se, portanto, de enfermidade de atuação previsível. Supõe-se que o poder público se adiantaria com medidas de prevenção e tratamento. Contudo, há décadas os números de casos e mortes só aumentam no […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) Dengue prevista            A dengue é uma doença periódica e cíclica: os casos crescem no verão e há picos epidêmicos a cada 4 ou 5 anos. Trata-se, portanto, de enfermidade de atuação previsível. Supõe-se que o poder público se adiantaria com medidas de prevenção e tratamento. Contudo, há décadas os números de casos e mortes só aumentam no […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Diagramas de Venn)  O Tour de France é uma competição anual de ciclismo RASCUN H O realizada na França. Considerando um grupo de 500 ciclistas, no fim de 2018, alguns já tinham participado uma única vez do Tour de France, e os demais nunca participaram. No fim de 2021, entre os que já tinham participado até o fim de […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos)  Um grupo com 15 crianças e 6 adultos será divido em equipes, formadas por crianças e adultos, de modo que, em todas as equipes haja o mesmo número de crianças, e também o mesmo número de adultos, sem sobrar ninguém depois de feita a divisão. Se for formada a maior quantidade possível de equipes dentro dessas condições, […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos)  Certo número n de pacotes de mantimento é capaz de sustentar 40 pessoas durante 5 dias. Com um pacote de mantimento a mais, 16 pessoas poderão ser sustentadas pelo triplo do tempo. Com base nessas informações, supondo iguais os consumos individuais de todas as pessoas envolvidas, é correto concluir que n é igual a  A) 5. B) […]
- [Cálculo do Volume de um Cilindro](https://matematicahoje.blog/calculo-do-volume-de-um-cilindro/): Um cilindro possui altura de 10 cm e o raio de sua base mede 5 cm, calcule o volume desse cilindro. a) 100πb) 200πc) 250πd) 300π [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos calcular o volume do cilindro com base nos dados fornecidos: Fórmula do volume do cilindro: V=πr2h Onde: Dados fornecidos: Passo a passo do cálculo: V=π(5)2(10) V=π(25)(10) V=250π cm Resposta correta: C) 250π 👉Veja mais sobre cilindro 👉Entre no nosso canal do WhatsApp [/toggle] 🟢Mapas Mentais de Matemática para Concurso 📘 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar! Baixe agora nosso eBook gratuito
- [Quem Inventou a Matemática? Desvendando a História e os Pioneiros Dessa Ciência](https://matematicahoje.blog/quem-inventou-a-matematica-desvendando-a-historia-e-os-pioneiros-dessa-ciencia/): Você já se perguntou quem inventou a matemática? Essa ciência, que parece tão intrínseca ao nosso cotidiano, não tem um único criador ou momento de origem. A matemática é fruto de um esforço coletivo, desenvolvido por diversas culturas ao longo dos séculos, impulsionado pela necessidade de resolver problemas práticos e compreender o mundo ao nosso redor. Desde os primeiros cálculos rudimentares na Mesopotâmia até as equações complexas da era moderna, sua evolução reflete a engenhosidade humana e a busca constante pelo conhecimento. Neste artigo, vamos explorar como diferentes civilizações contribuíram para a invenção da matemática, os grandes nomes que marcaram […]
- [Quem Criou a Matemática? Descubra a Origem e Evolução Dessa Ciência](https://matematicahoje.blog/quem-criou-a-matematica-descubra-a-origem-e-evolucao-dessa-ciencia/): A matemática é uma das ciências mais antigas e fascinantes, essencial para o desenvolvimento humano e tecnológico. Mas você já se perguntou: quem criou a matemática? Diferente de muitas invenções com um criador específico, a matemática é fruto de contribuições acumuladas ao longo de milhares de anos, desenvolvida por diversas civilizações ao redor do mundo. Desde os cálculos rudimentares na Mesopotâmia até as teorias sofisticadas dos dias atuais, essa ciência tem sido moldada pela curiosidade humana e pela necessidade de resolver problemas práticos. Neste artigo, vamos explorar as origens da matemática, os principais personagens dessa história e como ela evoluiu […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos)  Em um laboratório de informática há mais de 30 computadores, os quais estão organizados em x fileiras, todas com x + 2 computadores em cada uma. Todos esses computadores foram, então, transferidos para outro laboratório, onde foram totalmente alocados em x – 2 fileiras, todas com 12 computadores em cada uma. Com relação ao número total de […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos)  Um número palíndromo é inteiro positivo, sem zeros à RASCUNHO esquerda, apresenta o mesmo valor sendo lido da esquerda para direita ou da direita para esquerda. Alguns exemplos desse tipo de número são: 343, 12421, 1000001. A diferença entre o 2o número palíndromo maior que 58900 e o maior número palíndromo que seja menor que 62020 é […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Diagramas de Venn)  Em uma votação para representantes dos funcionários de uma empresa, os votos poderiam ser em um ou em dois dos três candidatos, de agora em diante chamados de A, B e C. O vencedor seria o candidato que obtivesse o maior número de votos. Dentre os votos que foram dados […]
- [Cálculo de Ângulos em Retas Paralelas](https://matematicahoje.blog/calculo-de-angulos-em-retas-paralelas/): Na figura abaixo, as retas m e l são paralelas (m∥l), e uma transversal forma diferentes ângulos com essas retas. Sabe-se que o ângulo superior adjacente na transversal mede 18°, e o ângulo interno adjacente na base mede 65°. Determine a medida do ângulo a, utilizando as propriedades de ângulos em retas paralelas. Alternativas: a) 27°b) 35°c) 45°d) 115° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Solução Passo a Passo 1. Análise inicial:Sabemos que m∥l, ou seja, as retas são paralelas, e há uma transversal cortando ambas, formando ângulos co-internos. Esses ângulos co-internos possuem uma propriedade: a soma deles é igual […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) A sequência de números a seguir foi criada com um padrão matemático. 2, 4, 3, 2, 3, 9, 8, 7, 4, 16, 15, 14, 5, 25, 24, 23, 6, … A soma dos termos das posições 38a e 47a é igual a A) 286. B) 287. C) 288. D) 289. E) 290.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos) Após a primeira fase de determinado concurso, conside- R ascunho rando apenas os candidatos aprovados nessa fase, a razão entre o número de candidatos que concorrem ao cargo A e o número de candidatos que concorrem ao cargo B foi igual a 10/9 . Após a segunda fase, considerando os candidatos que foram aprovados na fase anterior, […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Sequências Lógicas) Considere a sequência a seguir que tem como primeiro elemento o número decimal dois décimos (0,2) e foi criada com um padrão lógico: 0,2; 0,2; 0,4; 0,6; 1; 1,6; 2,6; 4,2; 6,8; … A soma dos primeiros três números inteiros dessa sequência é A) 132. B) 131.  C) 135.  D) 133. E) 134. [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Sequências Lógicas) A seguir são apresentadas as 15 primeiras figuras de uma sequência ilimitada que foi criada com um padrão lógico. Não há figura dessa sequência que não esteja entre essas já apresentadas, e a ordem das figuras em toda a sequência repete o padrão já revelado pelos 15 primeiros termos. A figura que ocupa a 79a posição nessa […]
- [Raciocínio Lógico: Leis de Morgan – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-leis-de-morgan-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Leis de Morgan) Considere as proposições A e B. R ascunho Proposição A: O analista é capaz. Proposição B: Se o analista é experiente, então o projeto segue com segurança. Uma proposição composta por disjunção inclusiva, da negação lógica de A e da equivalente lógica de B, é:  Alternativas A) O analista é capaz ou o analista não é […]
- [Raciocínio Lógico: Lógica de Argumentação – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-logica-de-argumentacao-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Lógica de Argumentação) Analise o diagrama lógico a seguir. A partir das informações fornecidas, é correto afirmar que A) existe elemento de M, que não é elemento de L nem elemento de K. B) não há elemento de M que seja elemento de K e N.  C) qualquer elemento de L, que não é elemento apenas de L, é […]
- [Raciocínio Lógico: Lógica de Argumentação – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-logica-de-argumentacao-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2024 – Lógica de Argumentação) A respeito de as pessoas serem naturais de uma determinada cidade, seguem algumas afirmações, com a respectiva valoração lógica:  I. Antônio é ou Bernadete é. VERDADE. II. Camila é e Francisco é. FALSIDADE. III. Geraldo é e Heloísa é. FALSIDADE. IV. Antônio é ou Dora é. FALSIDADE. V. Geraldo é e Elói é. VERDADE. VI. Francisco […]
- [Ângulos em um Círculo: Determinação do Valor de x](https://matematicahoje.blog/angulos-em-um-circulo-determinacao-do-valor-de-x/): Na figura abaixo, temos um círculo de centro O, onde o segmento AB é um diâmetro e ∠ACB=35°. Sabendo que △ACB é retângulo em C e que o ângulo x está localizado entre os segmentos CD e BD, determine o valor de x. Alternativas:A) 10°B) 20°C) 30°D) 40° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Na solução apresentada na imagem, segue o raciocínio correto para determinar o valor de x: Ângulo no centro do círculo: ∠ACB=35° (ângulo inscrito no círculo). Triângulo retângulo: O triângulo △ACB é retângulo porque ∠ACO=90° Cálculo do ângulo x: x = 180° − (35°×2 + 90°) Substituindo: […]
- [Prova dos Correios 2024 - Baixe Agora!](https://matematicahoje.blog/prova-dos-correios-2024-baixe-agora/): Título: Prova dos Correios 2024: Como Baixar o Arquivo Oficial e Se Preparar para o Concurso! IntroduçãoSe você está se preparando para o concurso dos Correios 2024, ter acesso à prova oficial pode fazer toda a diferença em sua preparação. Neste artigo, mostramos onde baixar a prova completa e como utilizá-la para otimizar seus estudos. Por que Baixar a Prova dos Correios 2024? Estudar com a prova oficial é uma estratégia indispensável para quem deseja se destacar. Com ela, você pode: Baixe Agora a Prova dos Correios 2024 A prova oficial do concurso de Agente de Correios – Carteiro (IBFC) […]
- [Cálculo de um Número a partir de sua Porcentagem](https://matematicahoje.blog/calculo-de-um-numero-a-partir-de-sua-porcentagem/): As questões de porcentagem estão presentes em diversos contextos, seja em provas, concursos ou no dia a dia, como ao calcular descontos ou rendimentos financeiros. Dominar esse conceito matemático é essencial para quem deseja se destacar em avaliações ou compreender melhor situações práticas. Neste artigo, apresentamos explicações claras, exemplos resolvidos e dicas para facilitar o aprendizado de porcentagem, ajudando você a solucionar qualquer problema com confiança. Questão de Porcentagem Questão: Se 30% de um número é 60, que número é esse?” Opções:A) 120B) 180C) 200D) 220 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução: Sabemos que 30% de um número é […]
- [Concurso Embrapa 2024: Tudo o que Você Precisa Saber para se Preparar](https://matematicahoje.blog/concurso-embrapa-2024-tudo-o-que-voce-precisa-saber-para-se-preparar/): O concurso da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (Embrapa) para 2024 está entre os mais aguardados do ano. Com 1.027 vagas distribuídas em diversos cargos para os níveis fundamental, médio e superior, essa é uma oportunidade única para quem busca estabilidade e uma carreira no setor público. Organizado pela Cebraspe, o certame traz salários competitivos e conteúdos abrangentes. Confira abaixo tudo o que você precisa saber sobre o Edital do Concurso Embrapa 2024. Edital Concurso Embrapa PDF: Onde Encontrar? O edital completo pode ser acessado no site da organizadora, a Cebraspe. Ele contém informações detalhadas sobre as vagas, etapas do […]
- [Determinação do Ângulo em um Pentagrama](https://matematicahoje.blog/determinacao-do-angulo-em-um-pentagrama/): Observe a figura abaixo, onde um pentagrama foi formado com diversos ângulos internos marcados. Sabendo que os ângulos dados são 60°, 95°, e 110°, determine o valor do ângulo x, destacado em verde. Lembre-se de utilizar as propriedades da soma dos ângulos internos dos triângulos. Alternativas: A) 45°B) 55°C) 35°D) 65° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Com base na resolução apresentada na nova imagem, vamos detalhar o cálculo para encontrar o valor de x. Passos para a solução: Identificação dos ângulos no triângulo superior (com y): Os ângulos 60°, 95°, e y estão em um triângulo. Soma dos ângulos […]
- [Fórmulas Matemática: O Guia Completo para Estudar e Aplicar](https://matematicahoje.blog/baixe-agora-e-book-gratuito-com-todas-as-formulas-matematicas-em-um-so-lugar/): Se você está em busca de um material completo sobre fórmulas matemática, este artigo é ideal para você! Vamos explorar juntos os principais tópicos da matemática, apresentando as fórmulas mais relevantes de maneira clara e objetiva. Nosso objetivo é tornar seus estudos mais fáceis e eficientes. Além disso, oferecemos um eBook gratuito com todas as fórmulas matemática para você baixar e consultar sempre que precisar! Clique aqui para baixar agora e leve seus estudos ao próximo nível! Por Que Aprender As Fórmulas Matemática? As fórmulas matemática são indispensáveis para resolver problemas em diversas áreas do conhecimento. Elas funcionam como ferramentas […]
- [Canal de Matemática no WhatsApp: Matemática Hoje!](https://matematicahoje.blog/canal-de-matematica-no-whatsapp-matematica-hoje/): Se você está se preparando para concursos, ENEM, vestibulares ou apenas deseja melhorar suas habilidades em matemática, o canal Matemática Hoje no WhatsApp é o lugar certo para você! Lá, compartilhamos conteúdos exclusivos, questões resolvidas, e muito mais para facilitar seus estudos e garantir o sucesso nas provas. 👉Entre no nosso canal do WhatsApp O que você encontra no canal Matemática Hoje: ✅ Questões Resolvidas: Resolução detalhada de questões de concursos, ENEM e vestibulares, para todos os níveis.✅ Novidades: Atualizações sobre mudanças em editais, provas e conteúdos relevantes.✅ Dicas de Estudo: Estratégias práticas para estudar matemática de forma eficiente.✅ E-books […]
- [Lista de Exercícios de Raciocínio Lógico – Banca Vunesp (Nível Superior)](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicios-de-raciocinio-logico-banca-vunesp-nivel-superior/): A importância do Raciocínio Lógico para concursos de nível superior Está se preparando para concursos públicos organizados pela banca Vunesp? O raciocínio lógico é uma das disciplinas mais estratégicas para candidatos de nível superior. Não basta apenas decorar fórmulas: as provas exigem capacidade de análise crítica, interpretação de problemas e resolução rápida. Pensando nisso, desenvolvemos uma lista exclusiva de exercícios voltada para o nível superior, com foco total no estilo da banca Vunesp. Este material é uma ferramenta indispensável para sua aprovação, ajudando você a se destacar com confiança nas provas. 👉 Clique aqui para acessar a Lista de Exercícios […]
- [Cálculo de Raízes e Operações com Números](https://matematicahoje.blog/calculo-de-raizes-e-operacoes-com-numeros/): Resolva a expressão abaixo, seguindo a ordem das operações: Qual é o valor final dessa expressão? Alternativas:a) 2b) 3c) 4d) 5 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver o problema da expressão fornecida: Expressão: Passos: Resolver a raiz quadrada de 81: √81 = 9 Substituir na expressão: Realizar as operações dentro da raiz, seguindo a ordem das operações: Soma: 9+8=17 Subtração: 17−1=16 Agora temos: √16 Resolver a raiz quadrada de 16: √16 = 4 Resposta Final: 4 👉Entre no nosso canal do WhatsApp [/toggle] 🟢Mapas Mentais de Matemática para Concurso 📘 Todas as fórmulas de matemática em um só […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP – Raciocínio Lógico para concursos públicos. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Problemas Lógicos) Considere a seguinte informação, apresentada pela Unicef e publicada em alguns jornais, em meados de outubro de 2019: “Uma [em] cada três crianças sofre de desnutrição ou sobrepeso no planeta” Com base nessa informação, é correto afirmar que, no planeta, o número de crianças que sofrem de desnutrição ou sobrepeso é A) metade do número total de crianças. B) um quarto do número […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP – Raciocínio Lógico para concursos públicos. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Equivalência Lógica) Os carregadores trouxeram o armário e o instalador não chegou. A negação lógica dessa afirmação é: A) se os carregadores não trouxeram o armário, então o instalador chegou. B) os carregadores não trouxeram o armário e o instalador chegou. C) se o instalador não chegou, então os carregadores não trouxeram o armário. D) os carregadores não trouxeram o armário ou o instalador chegou. […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP – Raciocínio Lógico para concursos públicos. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.  (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Diagramas de Venn) No diagrama a seguir, considere que há elementos em todas as seções e interseções. Nessa situação, é verdade afirmar que A) todo elemento de P, que não é elemento de R, é elemento de Q. B) todo elemento de Q, que não é elemento de R, não é elemento de P. C) todo elemento de R, que é elemento de Q, não […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP – Raciocínio Lógico para concursos públicos. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Equivalência Lógica) Se as providências foram tomadas, então não houve problema. Uma afirmação que é logicamente equivalente a essa é: A) As providências foram tomadas e não houve problema. B) Se houve problema, então as providências não foram tomadas. C) Houve problema ou as providências não foram tomadas. D) Se as providências não foram tomadas, então houve problema. E) As providências não foram tomadas e […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP – Raciocínio Lógico para concursos públicos. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Operadores Lógicos) Considere as afirmações e os respectivos valores lógicos atribuídos a cada uma delas. I. Francisco é advogado e Gerson é analista. FALSA II. Gerson é analista ou Hugo é engenheiro. VERDADEIRA III. Se Francisco é advogado, então Igor é jornalista. FALSA IV. Se Joel é assistente, então Hugo não é engenheiro. VERDADEIRA V. Se Lucas é técnico, então Joel é assistente. VERDADEIRA. A […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP – Raciocínio Lógico para concursos públicos. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Sequências Lógicas) Na sequência: 32, 64, 48, 96, 72, 144, 108, …, o primeiro termo que é um número ímpar é o A) 9° termo. B) 10° termo. C) 11° termo. D) 12° termo. E) 13° termo. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução: A sequência segue o padrão descrito: Passo 1: Confirmar a sequência Passo 2: Identificar o primeiro termo ímpar Resposta Final: C) […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP – Raciocínio Lógico para concursos públicos. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Equivalência Lógica) Para negar logicamente a afirmação: “Hoje eu corro 15 km ou faço 1000 abdominais”, é correto dizer: A) Hoje eu não corro 15 km ou não faço 1000 abdominais. B) Hoje eu não corro 15 km e faço 1000 abdominais. C) Hoje eu não corro 15 km e não faço 1000 abdominais. D) Hoje eu corro 15 km e não faço 1000 abdominais. […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP – Raciocínio Lógico para concursos públicos. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Sequências Lógicas) Considere a sequência de números naturais: (30, 35, 45, 60, 80, 105, 135, . . .). A diferença entre o 14º e o 11º termos dessa sequência é  A) 165. B) 170. C) 175. D) 180. E) 185. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução Simplificada: A sequência fornecida aumenta de forma incremental com diferenças que seguem uma progressão aritmética: +35, +40, +45, […]
- [Cálculo de Ângulo Interno em Triângulo](https://matematicahoje.blog/calculo-de-angulo-interno-em-triangulo/): Observe o triângulo abaixo. Sabendo que a medida do ângulo externo no vértice C é 153° e que o ângulo no vértice A mede 94°, determine a medida do ângulo interno x indicado na figura. As opções são:(A) 27°(B) 59°(C) 61°(D) 121° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver a questão, vamos usar as propriedades do triângulo e as relações entre ângulos internos e externos: Passo 1: Relação entre o ângulo externo e o interno do vértice C O ângulo externo de 153° no vértice C é suplementar ao ângulo interno correspondente. Assim, temos: Ângulo interno no vértice C […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Diagramas de Venn) Em um grupo de pessoas, 23 delas são alegres, mas 12 destas não são apenas alegres; 22 delas são bondosas, mas 16 destas não são apenas bondosas; 26 delas são corajosas, mas 18 destas não são apenas corajosas. Nesse grupo, não há pessoa que seja simultaneamente alegre, bondosa e corajosa. O total de pessoas desse grupo é A) 42. B) 48. C) 57. D) 60. E) 69. [toggle […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Equivalência Lógica) Uma afirmação logicamente equivalente a “Se carros elétricos não poluem o ar, então eu não destruo a atmosfera” é: A) Carros elétricos poluem o ar ou eu destruo a atmosfera. B) Carros elétricos poluem o ar ou eu não destruo a atmosfera. C) Carros elétricos não poluem o ar e eu não destruo a atmosfera. D) Carros elétricos poluem o ar e eu destruo a atmosfera. E) Carros elétricos […]
- [Raciocínio Lógico: Tautologia – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-tautologia-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Tautologia) Considere verdadeiras as afirmações: I. Felipe não é humorista. II. Se André é estudioso, então Bruno não é atleta. III. Se Bruno não é atleta, então Carla é atriz. IV. Se Débora é cantora, então Carla não é atriz. V. Se Enzo é escritor, então André é estudioso. VI. Se Débora não é cantora, então Felipe é humorista. A partir dessas informações, é verdade que A) André é estudioso. B) […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Raciocínio Matemático) Letícia usa lentes de contato nos dois olhos. No estojo onde ela guarda as lentes para dormir, deve colocar 3 mL de um produto para cada lente. Letícia comprou um recipiente desse produto com 120 mL. Se ela utilizar as lentes todos os dias e seguir a recomendação da quantidade de produto corretamente, o número de dias que o produto desse recipiente durará é igual a A) 40. B) […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação: O técnico em análises clínicas realiza testes laboratoriais e faz análises microscópicas. Uma negação lógica para a afirmação apresentada está contida na alternativa: A) O técnico em análises clínicas não realiza testes laboratoriais e não faz análises microscópicas. B) O técnico em análises clínicas não realiza testes laboratoriais ou não faz análises microscópicas. C) O técnico em análises clínicas não realiza testes laboratoriais, mas faz […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Equivalência Lógica) Considere verdadeira a afirmação I e falsa a afirmação II: I. Carlos é técnico em análises clínicas. II. Ana é técnica em análises clínicas. Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que contém uma afirmação verdadeira. A) Se Carlos é técnico em análises clínicas, então Ana é técnica em análises clínicas. B) Carlos não é técnico em análises clínicas e Ana não é técnica em análises clínicas. C) […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Operadores Lógicos) Sabe-se que todos os irmãos de Márcia são técnicos em análises clínicas. Logo, é correto afirmar que A) Se Armando não é irmão de Márcia, então ele não é técnico em análises clínicas. B) Márcia e seus irmãos são técnicos em análises clínicas. C) Se Josué não é técnico em análises clínicas, então ele não é irmão de Márcia. D) Márcia não é técnica em análises clínicas. E) Se […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Diagramas de Venn) Em certo grupo com 29 profissionais formados nas áreas A, B ou C, 4 pessoas têm formação nessas três áreas. Em se tratando de formação em apenas duas dessas áreas, 5 pessoas são formadas em A e B, 7 pessoas, em B e C, e 4 pessoas são formadas nas áreas A e C. Sabendo-se que 15 pessoas são formadas na área A, é correto afirmar que são […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Problemas Lógicos) Antonio Carlos elaborou uma senha contendo 12 elementos alfanuméricos, intercalados. Para tanto, ele utilizou um padrão, em que 11 dos 12 elementos da senha são apresentados a seguir: a4z5b8?7c0x9 O elemento desconhecido dessa senha, indicado por ?, é a letra A) t. B) u. C) v. D) w. E) y. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Análise da Observação: A lógica descrita identifica que há uma relação entre as […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Operadores Lógicos) Em determinado município, alguns médicos são professores e todo professor é funcionário público. Sendo assim, é correto afirmar que A) todo funcionário público é médico. B) todo médico é funcionário público. C) não existe funcionário público que é médico. D) não existe médico que é funcionário público. E) existe funcionário público que não é médico. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Enunciado: As informações fornecidas são: Passo 1: Representando […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Operadores Lógicos) Na família de Beltrano, todas as mulheres são guardas civis. Logo, é correto afirmar que A) se Fulana não é da família de Beltrano, então ela não é guarda civil. B) se Fulana não é da família de Beltrano, então ela é guarda civil. C) se Fulana é da família de Beltrano, então ela não é guarda civil. D) se Fulana é guarda civil, então ela é da família […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte ordem dada: Ligue a sirene e leve a viatura até o local da ocorrência. Assinale a alternativa que contém uma negação lógica da ordem dada. A) Não ligue a sirene e leve a viatura até o local da ocorrência. B) Não ligue a sirene ou leve a viatura até o local da ocorrência. C) Não leve a viatura até o local da ocorrência e ligue a […]
- [Raciocínio Lógico: Fundamentos de Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-fundamentos-de-logica-banca-vunesp-nivel-medio-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Fundamentos de Lógica) Considere a afirmação: Se Fulano é guarda civil, então Beltrano é policial militar. Uma afirmação logicamente equivalente à afirmação acima é: A) Se Fulano é policial militar, então Beltrano é guarda civil. B) Se Fulano não é guarda civil, então Beltrano não é policial militar. C) Se Beltrano não é policial militar, então Fulano não é guarda civil. D) Se Beltrano é policial militar, então Fulano é guarda […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Sequências Lógicas) Considere que a soma dos algarismos do número 9357 seja igual a 9 + 3 + 5 + 7 = 24. Sendo assim, a soma dos algarismos do próximo elemento da sequência numérica 32, 128, 512, 2048, 8192, …, é igual a A) 26. B) 28. C) 30. D) 22. E) 34. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Análise da Sequência Numérica: A sequência fornecida é: 32, 128, 512, […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2020 – Operadores Lógicos) Quatro colegas de trabalho, Caio, Lucas, Ana e Bia, marcaram de se encontrar em um mesmo local para irem, juntos, à confraternização de final de ano da empresa onde trabalham. Sabe-se que: •  Caio chegou antes de Bia, mas não foi o primeiro a chegar. •  Bia chegou depois de Ana, mas antes de Lucas. Nessas condições, o 1º , o 2º , o 3º e o 4o colega […]
- [Raciocínio Lógico: Verdades e Mentiras – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-verdades-e-mentiras-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Verdades e Mentiras) Em um congresso de matemáticos, Marcelo, Patrícia e Sabrina participaram de uma oficina de lógica. Em uma das atividades, eles deveriam ter um diálogo de maneira que cada um ou falasse apenas verdades ou apenas mentiras. O diálogo foi o seguinte: Marcelo: Patrícia e Sabrina estão falando mentiras. Patrícia: Amanhã será primeiro de março. Marcelo: Hoje não é 29 de fevereiro. Sabrina: Patrícia está mentindo. Esses três matemáticos […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Sequências Lógicas) Observando o padrão de formação da sequência 71, 102, 77, 107, 83, 112, 89, 117, …, o número de elementos que estão entre 1 000 e 1 111 é A) 41. B) 42. C) 43. D) 44. E) 45. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Existem duas SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS!  6 em 6 ( AZUL )…e de 5 em 5 ( VERMELHO ). 71, 102, 77, 107, 83, 112, 89, 117 “O número de elementos que estão ENTRE 1 000 e 1 111 é:” 1000 DIVIDIDO por 6 = 166,66 1111 DIVIDIDO por 6 = 185,16 185 – 166 = 19 elementos _________________________________________________________ 1000 DIVIDIDO por 5 = 200 1111 DIVIDIDO por 5 = 222,2 222 – […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Equivalência Lógica) Considere as proposições p e q, em que: p: o dia está ensolarado e a temperatura é baixa. q: é inverno. A negação da condicional p → q está corretamente representada por: A) Se o dia não está ensolarado ou a temperatura não está baixa, então não é inverno. B) Se o dia não está ensolarado ou a temperatura não está baixa, então é inverno. C) Se o dia […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Diagramas de Venn) Em um grupo de 109 atletas, 48 são homens. Cada um desses atletas pratica handebol ou natação, mas somente um esporte por atleta. Entre os homens, 22 jogam handebol e, no total, 50 atletas praticam natação. O número de mulheres que jogam handebol é A) 34. B) 37. C) 40. D) 43. E) 46. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Análise da Questão: Passo 1: Homens que praticam […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Sequências Lógicas) João aprendeu a copiar e colar as palavras no computador. Ele copiou e colou a palavra PIRAPORA, várias vezes, uma seguida da outra, sem espaços entre elas. Cada linha ficou com exatamente 59 letras e, quando uma palavra não cabia na linha, ela continuava na linha seguinte. Por exemplo, na primeira linha, as 3 últimas letras são PIR e, na segunda linha, as 5 primeiras letras são APORA. Em […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Raciocínio Matemático) Um trabalho foi feito por pelo menos um dentre quatro alunos. O professor, que conhece o estilo desses alunos, sabe que se Hosana não fez o trabalho, então Iago fez. Ou Gabriela, ou Iago, fez o trabalho, mas não ambos. Jeremias fez o trabalho se e somente se Gabriela não fez. Jeremias contou ao professor que ele não pode participar desse trabalho, logo fez (fizeram) esse trabalho apenas A) […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Equivalência Lógica) Considere falsidade a proposição (I) e verdade a proposição (II). I. Se Rodrigo é analista de software, então Rita é enfermeira. II. Rita é enfermeira ou Joana é dentista. Com base nas informações apresentadas, é verdade que A) Rodrigo é analista de software e Joana é dentista. B) Rodrigo não é analista de software e Joana é dentista. C) Rodrigo não é analista de software e Rita não é […]
- [Raciocínio Lógico: Fundamentos de Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-fundamentos-de-logica-banca-vunesp-nivel-medio-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Fundamentos de Lógica) Em determinada cidade, alguns médicos são professores e todo professor é concursado. Sendo assim, nessa cidade, é A) verdade que todo concursado é médico. B) verdade que todo médico é concursado. C) verdade que não existe professor que é médico e concursado. D) falsidade que existe médico que é professor e concursado. E) falsidade que todo médico é professor.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Análise das proposições: […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-medio-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Proposições) Se Ana não é formada em Pedagogia ou Mauro não é formado em Sociologia, então Marcelo é engenheiro. Se Regiane é médica, então Ana não é formada em Pedagogia. Se Mauro não é formado em Sociologia, então Sérgio não é advogado e Orlando é bombeiro. Sabendo-se que Marcelo não é engenheiro, é correto afirmar que A) Sérgio não é advogado. B) Sérgio é advogado.  C) Orlando é bombeiro. D) Regiane […]
- [Raciocínio Lógico: Fundamentos de Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-fundamentos-de-logica-banca-vunesp-nivel-medio-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Fundamentos de Lógica) Considere a seguinte afirmação: Anderson é analista programador se, e somente se, Débora é analista de software. Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a afirmação apresentada. A) Anderson não é analista programador se, e somente se, Débora não é analista de software. B) Ou Anderson é analista programador, ou Débora é analista de software. C) Débora não é analista de software e Anderson não é […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Sequências Lógicas) Considere as primeiras figuras de uma sequência: Nessa sequência de figuras, a figura 10 é igual à figura 4, a figura 11 é igual à figura 5, a figura 12 é igual à figura 6, e assim por diante. Dessa forma, a figura 521 será A) B) C) D) E) [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver esta questão, seguimos o seguinte raciocínio: Identificação do padrão A sequência […]
- [Determine o Valor do Ângulo x no Triângulo Composto!](https://matematicahoje.blog/determine-o-valor-do-angulo-x-no-triangulo-composto/): Em um triângulo composto como o da figura abaixo, os ângulos internos do triângulo menor são 41° e 55°. No triângulo maior, o ângulo na base mede 50°. Qual é o valor do ângulo x indicado na figura? Alternativas: a) 30°b) 34°c) 43°d) 55° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Com base na nova imagem, observe que o ângulo xx já foi anotado como 34∘34^\circ. Vamos revisar o cálculo para confirmar essa resposta. Ângulos no triângulo menor: Os ângulos 41° e 55° são conhecidos. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, então o terceiro ângulo é: 180° […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Raciocínio Matemático) Em um concurso para os cargos A, B e C, sabe-se que, para o cargo A, o número de vagas é 6 unidades maior que o dobro do número de vagas para o cargo B, e o número de vagas para o cargo C é 1 unidade menor que a metade do número de vagas para o cargo A. Sendo assim, é correto afirmar que o número de vagas […]
- [Raciocínio Lógico: Fundamentos de Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-fundamentos-de-logica-banca-vunesp-nivel-medio-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Fundamentos de Lógica) Considere as afirmações: I. Não existe mecânico que não goste de carro. II. Alguns funileiros gostam de carro. A partir dessas afirmações, é correto concluir que A) alguns funileiros são mecânicos. B) se José gosta de carro, então José é funileiro. C) se Carlos não gosta de carro, então Carlos não é mecânico. D) qualquer mecânico é funileiro. E) quem gosta de carro é mecânico ou funileiro.  [toggle […]
- [Raciocínio Lógico: Fundamentos de Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-fundamentos-de-logica-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Fundamentos de Lógica) Sabe-se que das afirmações a seguir, apenas a afirmação (III) é falsa. I. Em um mesmo dia, ou João corre 10 km ou João pratica meditação. II. Se João corre 10 km, então ele fica o dia todo bem humorado. III. Ontem João estava bem humorado. IV. No dia em que João pratica meditação, ele não conversa com ninguém. Sendo assim, é correto concluir que ontem João A) […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Diagramas de Venn) Observe o diagrama a seguir. A partir das informações fornecidas pelo diagrama, conclui-se que a única afirmação verdadeira é: A) Os cantores pianistas são dançarinos. B) Todo pianista é cantor ou dançarino. C) Os pianistas que não são dançarinos são cantores.  D) Todo cantor é pianista. E) Os dançarinos que são pianistas são cantores.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos analisar o diagrama de Venn e as […]
- [Raciocínio Lógico: Fundamentos de Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-fundamentos-de-logica-banca-vunesp-nivel-medio-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Fundamentos de Lógica) Identifique a afirmação que corresponda à negação lógica da afirmação a seguir:  Se a questão é fácil, então todos os candidatos acertam. A) A questão é fácil ou pelo menos um candidato acerta. B) A questão é fácil e pelo menos um candidato não acerta. C) Se a questão não é fácil, então nenhum candidato acerta. D) Se todos os candidatos não acertam, então a questão não é […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Equivalência Lógica) Uma afirmação equivalente à afirmação ‘Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova, e se Alice estuda, então ela não fica triste’ é A) Se Alice estuda, então ela não faz uma boa prova ou ela fica triste. B) Se Alice fica triste e não faz uma boa prova, então ela não estuda. C) Se Alice estuda, então ela faz uma boa prova e ela não fica triste. […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Sequências Lógicas) Na sequência a seguir (45, 41, 42, 38, 40, 36, 39, 35, 39, 35, 40, 36, 42, 38, 45, 41, 49, …), a soma entre o elemento da posição 21 e o elemento da posição 26 é igual a A) 129. B) 134. C) 138. D) 143. E) 131. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Sequência: A sequência segue o padrão:45, 41, 42, 38, 40, 36, 39, 35, … […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Sequências Lógicas) A sequência a seguir foi criada com um padrão. Os números seguidos por um espaço tracejado são antecedidos por uma vogal, e o número antecedido por um espaço tracejado é seguido por uma vogal. 1A2E3I4O5U6A7E8I9O10U11A12E … 35_ … 41_ … 59_ … 67_ … _70 … E98I99O100 As letras que ocuparão os espaços tracejados, na ordem em que aparecem, são A) UAOEO B) UAIEO C) EAIUO D) UAEIO E) […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2021 – Operadores Lógicos) Considere verdadeiras as afirmações: I, III e IV, e considere falsa a afirmação II. I. Se Leonardo é escrevente, então Marcela é técnica judiciária. II. Se Natália é analista judiciária, então Olívia é oficial de justiça. III. Se Marcela é técnica judiciária, então Olívia é oficial de justiça. IV. Patrícia é juíza ou Leonardo é escrevente.  A partir dessas afirmações, é correto concluir que A) Olívia é oficial de […]
- [Raciocínio Lógico: Probabilidade – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-probabilidade-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade  (Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Probabilidade) Na gaveta de camisetas de Jeferson há 5 camisetas pretas, 7 camisetas vermelhas e 9 camisetas azuis. O menor número de camisetas que Jeferson precisará retirar da gaveta, de maneira aleatória e sem saber quais camisetas estão saindo, para ter certeza de ter retirado pelo […]
- [Raciocínio Lógico: Fundamentos de Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-fundamentos-de-logica-banca-vunesp-nivel-medio-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Fundamentos de Lógica) Cinco poltronas, numeradas de 1 a 5, estão lado a lado em uma fileira. Ao lado da poltrona 1, só está a poltrona 2, ao lado da poltrona 5, só está a poltrona 4, e ao lado da poltrona 3, estão as poltronas 2 e 4. Cinco amigos, identificados apenas pelas inicias P, Q, R, S e T, irão se sentar nessas poltronas de acordo com as seguintes […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Equivalência Lógica) Considere a afirmação: “Ou arranjo emprego ou não me caso”. A negação dessa afirmação é: A) Se eu arranjo emprego, então eu me caso. B) Se eu não arranjo emprego, então eu me caso. C) Ou não arranjo emprego ou me caso. D) Ou não arranjo emprego ou não me caso. E) Arranjo emprego e não me caso. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Afirmação dada: “Ou arranjo emprego […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Sequências Lógicas) Considere a sequência de números 7123459, 8224360, 5223441, 6224332, 4223442, …, em que cada termo, do segundo termo em diante, é formado a partir de um padrão que altera os algarismos do termo anterior. Utilizando-se esse mesmo padrão, o 100º termo da sequência que se inicia por 359982721 é: A) 222222222  B) 342232422 C) 343434343 D) 422222222 E) 432242322 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Análise dos primeiros termos […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições Simples – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-simples-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Proposições Simples) Ana, Bia e João possuem, cada um, uma única formação, e das quatro afirmações seguintes sobre suas especialidades, uma afirmação é falsa e as outras três verdadeiras. •  Ana é engenheira e João é químico. •  Se João é químico, então Bia não é geógrafa. •  Bia é geógrafa ou Ana é engenheira. •  João é químico. Em relação às especialidades dessas pessoas, é correto afirmar que A) Ana […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições Simples – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-simples-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Proposições Simples) Um jogo para duas pessoas é composto por cartões em forma de triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos e heptágonos. Cada jogador, na sua jogada, deve escolher um cartão e nele escrever um número inteiro maior ou igual a 1 e menor ou igual a 20, de acordo com as seguintes regras: •  O primeiro a jogar pode escolher um cartão de qualquer forma, mas se for um heptágono não poderá […]
- [Raciocínio Lógico: Fundamentos de Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-fundamentos-de-logica-banca-vunesp-nivel-medio-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Fundamentos de Lógica) Em um concurso, o número de candidatos inscritos para o cargo A superava em 520 o dobro do número de candidatos inscritos para o cargo B. Se o número total de candidatos inscritos para esses dois cargos foi 4420, então o número de inscritos para o cargo A era de A) 2 730. B) 2 890. C) 2 980. D) 3 010. E) 3 120.  [toggle title=’Ver Solução’ […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Sequências Lógicas) A sequência de números: 5, 10, 3, 7, 14, 5, 9, 18, 7, 11, 22, 9, 13, …, foi criada com um padrão e é ilimitada. Os números 46 e 62 fazem parte dessa sequência. Os dois números pertencentes a sequência, imediatamente anteriores ao número 46, ambos somados com os dois números pertencentes a sequência, imediatamente posteriores ao número 62, resultam em A) 88. B) 96. C) 104. D) […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Diagramas de Venn) Nas eleições para síndico e subsíndico de um condomínio há as seguintes regras: •  apenas três candidatos concorrem. •  cada eleitor pode votar em um ou em dois candidatos. •  vence o candidato com maior número de votos. •  o segundo colocado assume o posto de subsíndico. Dos resultados apurados, sabe-se que: •  o total de votos dados aos candidatos foi 664. •  o candidato Bruno não recebeu […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-medio-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2022 – Implicação Lógica) Considere as afirmações e seus respectivos valores lógicos: I. A caneta é preta ou o lápis não é azul. VERDADE. II. Se a régua é branca, então a caneta é preta. FALSIDADE. III. O caderno não é amarelo e o bloco de notas não é rosa. FALSIDADE. IV. Se o cartão é verde, então o caderno é amarelo. FALSIDADE. A partir dessas afirmações, é correto concluir que A) O […]
- [Determinação de Ângulos Internos em um Triângulo com Ângulo Externo Dado](https://matematicahoje.blog/determinacao-de-angulos-internos-em-um-triangulo-com-angulo-externo-dado/): Em um triângulo, um dos ângulos externos mede 130° e o prolongamento da base forma um ângulo suplementar de 120° com o lado do triângulo. Sabendo que um segmento interno divide o triângulo em duas partes, formando dois ângulos internos x e y, determine o valor de x e y. Pergunta:Qual o valor de x e y? Alternativas A) 95° e 25°B) 80° e 35°C) 75° e 30°D) 95° e 35° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Solução Relação dos ângulos externos e internos: O ângulo externo de 130° é a soma dos ângulos internos adjacentes: x + y = […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) Uma negação lógica da afirmação: ‘Se corro caio ou fico cansado’ é:  A) Corro e não caio, e não fico cansado. B) Não corro e caio, e fico cansado. C) Não corro e não caio, e não fico cansado.  D) Corro e não caio ou não fico cansado. E) Corro ou caio ou fico cansado. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] A afirmação dada é:“Se corro caio ou fico […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) Uma afirmação logicamente equivalente a: ‘Se amanhece com sol, então anoitece chovendo’ é:  A) Se anoitece chovendo, então amanhece com sol. B) Se não anoitece chovendo, então amanhece com sol. C) Não amanhece com sol ou anoitece chovendo. D) Não amanhece com sol ou não anoitece chovendo E) Amanhece com sol e anoitece chovendo. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] A afirmação dada é:“Se amanhece com sol, então anoitece […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) A afirmação que, do ponto de vista lógico, nega a afirmação “Todos os cães são amarelos e nenhum gato é branco” é: A) Há pelo menos um cão amarelo e pelo menos um gato é branco. B) Nenhum cão é amarelo ou todos os gatos são brancos.  C) Alguns cães não são amarelos e alguns gatos não são brancos. D) Nenhum cão é amarelo e todos os gatos não […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Diagramas de Venn) Em uma enquete, na qual se investigava se as pessoas se alimentavam dos alimentos A, B, e C, os participantes poderiam indicar um dos alimentos, dois dos alimentos ou os três alimentos. Alguns resultados da enquete foram: •  Em cada uma das possíveis escolhas de apenas um dos alimentos houve 5 votos; •  Em cada uma das possíveis escolhas de dois, e apenas dois, dos alimentos, houve 10 […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-medio-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equivalência Lógica) Uma afirmação que corresponde a uma negação da lógica da afirmação: ‘Se cada escultura é uma obra de arte, então a chuva é uma grande artista’, é A) Se a chuva não é uma grande artista, então cada escultura não é uma obra de arte.  B) Cada escultura é uma obra de arte ou a chuva é uma grande artista. C) Cada escultura não é uma obra de arte […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Diagramas de Venn) Uma enquete com 85 pessoas verificou se as pessoas entrevistadas acessavam o site A, ou acessavam o site B, ou acessavam esses dois sites, ou não acessavam esses sites. Do resultado sabe-se que 7 não acessavam esses sites, 41 acessavam o site A, e o site B era acessado por 13 pessoas a mais que acessavam o site A. O número de pessoas que acessavam apenas um desses […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições Categóricas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-categoricas-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Proposições Categóricas) Considere verdadeiras as proposições: I. Se Francisco varreu as calçadas, então Geraldo juntou o lixo. II. Se Manuela não limpou as vidraças, então Paula lavou a louça. III. Se Honório lavou o carro, então Jéssica regou a horta. IV. Se Paula não lavou a louça, então Francisco varreu as calçadas. V. Se Geraldo juntou o lixo, então Jéssica não regou a horta. VI. Paula não lavou a louça. A […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sequências Lógicas) A sequência a seguir, criada com um padrão lógico, tem 22 termos e o último termo é o 56. 100, 1, 99, 2, 97, 4, 94, 7, … A diferença entre o 17º e o 18º termos é igual a A) 27. B) 28. C) 29. D) 30. E) 31. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Análise da Sequência A sequência é:100, 1, 99, 2, 97, 4, 94, 7, […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-medio-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Diagramas de Venn) Nesta questão, estão sendo consideradas quatro modalidades esportivas: A, B, C e D. É sabido que: •  Todo praticante de B é praticante de A. •  Alguns praticantes de C são praticantes de B. •  Alguns praticantes de A são praticantes de D. A partir dessas informações, é necessariamente verdade que A) não existe quem pratique apenas B e C. B) alguns praticantes de B são praticantes de […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sequências Lógicas) Estão, a seguir, as 14 primeiras figuras de uma sequência figural ilimitada, criada com um padrão lógico. A) 100ª B) 103ª C) 102ª D) 99ª E) 101ª [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Análise da Sequência Cálculo Final Subtraindo essas 6 posições do total (108): 108 – 6 = 102 Resposta Final A figura apresentada ocupa a posição:C) 102ª. Gostou desta questão? Confira outras questões resolvidas de Raciocínio Lógico […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Analítico – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-analitico-banca-vunesp-nivel-medio/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Raciocínio Analítico) Alguns homens, familiares entre si, estão em uma sala e verificam que, entre eles, 1 é bisavô, 2 são avôs, 6 são pais, 6 são netos e 2 são bisnetos. O bisavô desses 2 bisnetos está na sala. Cada um dos 6 netos olha pela sala e pode ver o seu avô. Cada um dos 6 pais olha pela sala e pode ver o seu pai, exceto o bisavô […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Médio](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-medio-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança. (Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sequências Lógicas) A sequência a seguir foi criada com um padrão lógico: 1, 3, 9, 13, 25, 31, 49, 57, … Nessa sequência, a diferença entre o menor termo maior que 1000 e o maior termo menor que 1000 é  A) 119. B) 108. C) 87. D) 96. E) 126. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Análise da Sequência A sequência segue o padrão: Os termos calculados são:1, 3, 9, 13, […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Diagramas de Venn) O diagrama mostra quatro conjuntos, A, B, C e D, que se interceptam, formando, ao todo, 11 regiões distintas ou disjuntas. Cada conjunto tem, no total, o seguinte número de elementos: A com 43, B com 69, C com 47 e D com 73. Todas as intersecções de dois e apenas dois conjuntos têm 12 elementos […]
- [Raciocínio Lógico: Fundamentos de Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-fundamentos-de-logica-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Fundamentos de Lógica) Quatro funcionárias de uma escola: Marcela, Denise, Bruna e Fabiana, ocupam os cargos de orientadora, professora, diretora e coordenadora, não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que   I. Marcela não é diretora nem coordenadora.  II. Bruna é diretora ou orientadora. III. Fabiana não é diretora nem coordenadora. Desse modo, é correto concluir que A) Denise é coordenadora e […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Sequências Lógicas) A sequência dos números 7, 10, 14, 16, 19, 23, 25, 28, 32, 34, 37,… foi criada com um padrão lógico. Sabe-se que o 18º termo da sequência é o número 59 e que o 34º termo da sequência é o número 106. A diferença entre o 39º termo e o 16º termo da sequência é A) […]
- [A Revolucionária Teoria Pós-Quântica: Uma Resposta ao Enigma de Einstein](https://matematicahoje.blog/a-revolucionaria-teoria-pos-quantica-uma-resposta-ao-enigma-de-einstein/): A física moderna está firmemente alicerçada em dois pilares fundamentais: a física quântica e a teoria da relatividade geral. Apesar de sua relevância, esses sistemas teóricos permanecem incompatíveis, configurando uma das maiores questões não resolvidas da ciência. O que os cientistas nunca conseguiram integrar, a nova teoria pós-quântica da gravidade clássica busca resolver. 👉Entre no nosso canal do WhatsApp 🟢Mapas Mentais de Matemática para Concurso 📘 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar! Baixe agora nosso eBook gratuito O Conflito Entre a Quântica e a Relatividade Geral A relatividade geral, desenvolvida por Albert Einstein em 1915, descreve a […]
- [Cálculo de Ângulo em uma Estrela de Cinco Pontas](https://matematicahoje.blog/calculo-de-angulo-em-uma-estrela-de-cinco-pontas/): Em uma estrela de cinco pontas, os ângulos de 15°, 20°, 35° e 50° estão marcados. Qual é o valor do ângulo indicado por ? Alternativas: A) 50°B) 60°C) 70°D) 75° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução: Resposta final: O valor do ângulo ? é 60° Gostou dessa questão? Que tal desafiar ainda mais seus conhecimentos? Clique aqui e resolva outra questão matemática preparada especialmente para você! 📚✨ 👉Entre no nosso canal do WhatsApp [/toggle] 🟢Mapas Mentais de Matemática para Concurso 📘 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar! Baixe agora nosso eBook gratuito Pronto para mergulhar […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) Cinco amigos competiram entre si em uma corrida estranha. Todos partiriam do mesmo lugar, no mesmo dia, em momentos diferentes, e deveriam correr até chegar ao mesmo destino. • O amigo A partiu às 9 horas e chegou ao destino às 11 horas. • O amigo B partiu às 9 horas e 10 minutos e chegou ao […]
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- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) A informação nutricional de um dado produto pode ser conferida na tabela a seguir: Uma vez que 1 g de carboidrato possui 4 kcal, 1 g de proteína possui 4 kcal e 1 g de gordura possui 9 kcal, cada 1 g dos ingredientes não listados na informação nutricional do produto possui  A) 2 kcal. B) 3 […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicoso – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicoso-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos) Considere o seguinte texto da campanha “10 minutos contra o mosquito” da Prefeitura de Hortolândia:         Combater o Aedes Aegypti também é sua responsabilidade. Além da Dengue, o mosquito também pode transmitir Zika e Chikungunya. Para garantir a saúde da sua família e comunidade, uma checagem de 10 minutos, uma vez por semana, nos locais onde ele costuma […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) De acordo com o HORTOPREV, em fevereiro de 2020 foram concedidas 20 aposentadorias, podendo ser por 4 motivos: tempo, idade, invalidez ou especial. Sabendo que 13 pessoas se aposentaram por tempo, 16 não se aposentaram por idade, e que houve apenas uma aposentadoria especial, o total de aposentadorias por idade ou por invalidez foi  A) 2. B) […]
- [Cálculo do Ângulo em um Triângulo](https://matematicahoje.blog/calculo-do-angulo-em-um-triangulo/): No triângulo (I), os ângulos 120° e 30° estão indicados, enquanto no triângulo (II), temos um ângulo reto (90°) e o ângulo x que precisa ser calculado. Determine o valor do ângulo x. As opções são:A) 40°B) 50°C) 60°D) 70° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução: Analisando o triângulo maior: O triângulo (I) é formado pelos ângulos y, 30° e 120°. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. Assim: y + 30° + 120° = 180 y = 180° − 120° = 30° y = 30° Analisando o triângulo menor: O triângulo (II) (onde aparece […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação baseada em estimativas do IBGE: “Hortolândia possui 230851 habitantes”. Assumindo essa afirmação como verdadeira, então é correto afirmar: A) se uma certa cidade possuir 230851 habitantes, então essa cidade será Hortolândia. B) se uma cidade não possuir 230851 habitantes, então essa cidade não será Hortolândia. C) se uma cidade não for Hortolândia, então […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Diagramas de Venn) Em um grupo de amigos que concluíram o ensino básico, 2 estudaram em três escolas: A, B e C. Com relação às quantidades de amigos que estudaram em mais de uma dessas escolas, tem-se: 6 estudaram nas escolas A e B, 7 estudaram nas escolas B e C, e 5 estudaram nas escolas A e C. […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos) No início, era apenas um caminho. Após uma distância, ele se bifurca, e ambos continuam. Após outra distância, um deles se bifurca e todos continuam. Após outra distância, um deles se bifurca, outro se trifurca (um caminho torna-se três caminhos) e todos continuam. Após outra distância, dois deles se bifurcam, três deles se trifurcam e todos continuam, […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a afirmação: “Se todos os caminhos levam ao mesmo lugar, então não há necessidade de um mapa”. A afirmação que corresponde à negação lógica desta é: A) Todos os caminhos levam ao mesmo lugar e há necessidade de um mapa. B) Nem todos os caminhos levam ao mesmo lugar ou há necessidade de um mapa. C) […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Diagramas de Venn) Quem quer que seja A é apenas A, ou também B. Quem quer que seja B é B apenas, ou também A, porém não é C. É possível também que quem é B também seja C, porém não é A. Quem quer que seja C é C apenas ou também B, porém não é D. É […]
- [Raciocínio Lógico: Tabelas-Verdade – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-tabelas-verdade-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Tabelas-Verdade) Considere as afirmações: I. Se o algoritmo funciona, então o resultado está correto. II. O algoritmo funciona ou os dados iniciais não são falsos. III. Os dados iniciais não são falsos e o algoritmo não funciona. IV. Se os dados iniciais são falsos ou o algoritmo não funciona, então o resultado está correto. V. Se o resultado está […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos) Cinco pessoas estão em uma fila, cada pessoa usando uma camisa de cor única, sendo que duas usam vermelho, uma usa azul, uma usa cinza e uma usa branco. Cinco senhas foram distribuídas para essas pessoas, de maneira que a primeira pessoa da fila recebeu o número 1, a segunda o número 2 e assim sucessivamente até […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) Oito cartas, numeradas de 1 a 8, foram embaralhadas e colocadas em uma pilha. A carta de cima dessa pilha, ou seja, a carta que estava em cima de todas as outras, era a de número 5. Essa carta foi retirada da pilha e 5 cartas, uma por vez, foram passadas de cima da pilha para baixo […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Um clube tem o seguinte código de vestimenta para seus sócios: •  quem usar sunga, também deve usar touca; •  quem usar touca, não pode usar óculos escuros. •  é permitido o uso de óculos escuro e chapéu. De acordo com o código, nesse clube não é permitido que um sócio use A) touca e chapéu. B) […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Implicação Lógica) Certo dia, em um restaurante, cada um dos 45 garçons atenderam um mesmo número de mesas e, para cada 20 mesas atendidas, 7 deram gorjeta. Um dos garçons recebeu gorjeta em 25 mesas e, se forem excluídas as mesas atendidas e gorjetas recebidas por esse garçom, nesse dia, para cada 77 mesas atendidas, 26 deram gorjeta. Nesse […]
- [Determinando a Altura do Balde](https://matematicahoje.blog/determinando-a-altura-do-balde/): Uma escada possui duas configurações diferentes com um balde, conforme ilustrado: Sabendo que a altura do balde permanece a mesma em ambas as configurações, determine a altura do balde em centímetros. Alternativas a) 10,5 cm b) 11,5 cm c) 12,5 cm d) 13,5 cm [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Na imagem apresentada, temos um sistema de equações que descreve a relação entre a altura do balde (B) e a altura da escada (E). Segue a explicação detalhada com base na solução mostrada: Sistema de Equações: Resolução: Somando as duas equações: (B + E) + (E – B) = 125 […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos) No dia 31 de janeiro de certo ano, uma imobiliária identificou que entre seus 120 corretores, alguns haviam efetuado, cada um, uma única venda no mês e que os demais não haviam feito venda alguma. No mês de fevereiro, considerando os corretores que não fizeram venda em janeiro, 20% efetuaram uma única venda e 30% efetuaram duas […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-conteudo-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) A figura indica quadrados de lado 3 u.c., 4 u.c. e 5 u.c., com vértices nas linhas de intersecção da malha quadriculada. Inscritos a esses quadrados estão desenhados todos os possíveis quadrados, de vértices nas linhas de intersecção da malha quadriculada, todos menores do que o quadrado original.  A tabela a seguir resume algumas informações a respeito […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) A figura indica quadrados de lado 3 u.c., 4 u.c. e 5 u.c., com vértices nas linhas de intersecção da malha quadriculada. Inscritos a esses quadrados estão desenhados todos os possíveis quadrados, de vértices nas linhas de intersecção da malha quadriculada, todos menores do que o quadrado original.  A tabela a seguir resume algumas informações a respeito […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos) A imagem representa uma conta armada de divisão entre dois números inteiros não negativos. Cada um dos três símbolos que aparecem na imagem representa algarismos diferentes (símbolos iguais representam o mesmo algarismo). Os símbolos também representam algarismos diferentes daqueles que já aparecem na conta (diferentes de 0, 2, 3, 4, 5). Na situação descrita, é igual a […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação: Se Carlos é médico, então Selma é auditora de controle externo e André é auxiliar técnico de controle externo. Assinale a alternativa que contém uma equivalência lógica para a afirmação apresentada. A) Se Selma não é auditora de controle externo e André não é auxiliar técnico de controle externo, então Carlos não é […]
- [Raciocínio Lógico: Lógica de Argumentação – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-logica-de-argumentacao-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Lógica de Argumentação) Se a fiscalização é feita corretamente e as auditorias são consistentes, então os munícipes estão satisfeitos. Sabendo-se que os munícipes não estão satisfeitos, conclui-se corretamente que A) a fiscalização foi feita corretamente ou as auditorias foram consistentes. B) a fiscalização foi feita corretamente, mas as auditorias não foram consistentes. C) a fiscalização não foi feita corretamente, […]
- [Raciocínio Lógico: Lógica de Argumentação – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-logica-de-argumentacao-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Lógica de Argumentação) Uma negação lógica para a afirmação “Sou feliz se, e somente se, você é feliz” está contida na alternativa: A) Não sou feliz se, e somente se, você não é feliz. B) Se eu não sou feliz, então você não é feliz. C) Se você não é feliz, então eu não sou feliz. D) Sou feliz […]
- [Raciocínio Lógico: Lógica de Argumentação – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-logica-de-argumentacao-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Lógica de Argumentação) Considere falsa a afirmação I e verdadeira a afirmação II: I. Camila é auditora de controle externo em Ciências Atuariais e Jorge é auditor de controle externo em Ciências Jurídicas. II. Se Camila é auditora de controle externo em Ciências Atuariais, então Jorge é auditor de controle externo em Ciências Jurídicas. Nessas condições, é necessariamente A) […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos) Alberto, Carlos, Douglas e Edgar têm 35, 38, 40 e 41 anos, não necessariamente nessa ordem. Cada um deles trabalha com um tipo de veículo, sendo eles caminhão, carro, motocicleta e ônibus, em municípios distintos, sendo Campinas, Limeira, Marília e Santos, não necessariamente nas ordens apresentadas. Sabe-se que o de maior idade trabalha com carro e seu […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) Observe a sequência de figuras: Nessa sequência de figuras, a figura 10 é igual à figura 1, a figura 11 é igual à figura 2, a figura 12 é igual à figura 3, e assim por diante. Dessa forma, na figura 325, o número de quadradinhos com o interior na cor branca será igual a A) 8. […]
- [Resolvendo uma Equação Fracionária](https://matematicahoje.blog/resolvendo-uma-equacao-fracionaria/): Considere a equação a seguir: Alternativas:a) 45b) 50c) 55d) 60 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Solução da Questão A equação fornecida é: 1. Encontre o MMC dos denominadores:Os denominadores são 2 e 3, e o mínimo múltiplo comum (MMC) é 6. 2. Reescreva as frações com denominador 6: Assim, a equação torna-se: 3. Combine as frações em um único denominador: Expanda o numerador: 3(x + 1) = 3x + 3, −2(x − 1) = −2x + 2 Substituindo: 4. Simplifique o numerador: 5. Elimine o denominador, multiplicando ambos os lados por 6: x + 5 = 60 6. Resolva […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) De um grupo de auditores de controle externo, cada um deles de uma única área, sabe-se que 20% são da área da Economia, 10% dos que não são da área da Economia são da área da Engenharia, e os demais, que corresponde a 180 agentes, são de outras áreas. Logo, o número de auditores de controle externo […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) Três máquinas iguais, trabalhando no mesmo ritmo e simultaneamente, produzem 1500 unidades de determinado produto em exatamente uma hora e meia de trabalho. Para produzir 3000 unidades desse mesmo produto, nas mesmas condições de trabalho, é esperado que apenas duas dessas máquinas realizem o serviço em, no mínimo, A) 2 horas e 00 minutos.  B) 2 horas […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-conteudo-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) Certo vírus foi disseminado pela internet e, inicialmente, foram identificados cinco mil computadores infectados. A estimativa dos profissionais capacitados para resolver o problema é a de que o número y(x) de computadores infectados cresça até um valor máximo m e, a partir daí, ele comesse a cair, onde y(x) representa o número de computadores infectados após x […]
- [Raciocínio Lógico: Probabilidade – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-probabilidade-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Probabilidade) Em uma assembleia, 60% são do partido A e 40% do partido B. 80% dos membros do partido A são a favor da proposta XXV, enquanto no partido B são apenas 40%. Se […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação: Se subir a montanha é difícil, então a paisagem compensa. Assinale a alternativa que contém uma equivalente lógica à afirmação apresentada. A) Subir a montanha é difícil e a paisagem compensa. B) Subir a montanha não é difícil e a paisagem não compensa C) Se a paisagem não compensa, então subir a montanha […]
- [Raciocínio Lógico: Quantificadores – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-quantificadores-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Quantificadores) Considere verdadeiras as afirmações: I. Todos os advogados são formados em Direito. II. Alguns que se formaram em Direito não são advogados. A partir dessas afirmações é logicamente verdadeiro que A) qualquer pessoa que se forma em Direito é um advogado. B) os advogados que não se formaram em Direito não podem ser juízes.  C) há pessoas que […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) Uma enquete foi feita em um grupo de certo número de homens e 37 mulheres. O resultado da enquete apontou que 50 dessas pessoas possuem casa própria, que 7 homens não possuem casa própria e que 29 mulheres possuem casa própria. Com essas informações é correto afirmar que o número de pessoas que são homens ou não […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) Na sequência numérica 4, 2, 16, 8, 36, 18, 64, 32, 100, …, o número 4 é o primeiro elemento. Mantendo-se o padrão da sequência, a diferença entre o 22o e o 20o termos é igual a A) 24. B) 26. C) 38. D) 42. E) 76. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos corrigir e detalhar […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Diagramas de Venn) Em um grupo de músicos há cantores, zabumbeiros e sanfoneiros. O diagrama lógico a seguir apresenta a distribuição desses músicos em relação às suas habilidades pessoais. Todas regiões do diagrama, incluindo as intersecções, têm representantes.  A partir das informações fornecidas pelo diagrama é correto afirmar que A) qualquer cantor que é zabumbeiro é também sanfoneiro. B) […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação: No próximo feriado a viagem será para a praia ou iremos para perto de uma represa. Uma negação lógica para a afirmação apresentada é: A) No próximo feriado a viagem será ou para a praia ou iremos para perto de uma represa. B) No próximo feriado a viagem não será para a praia […]
- [Raciocínio Lógico: Geometria Básica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-geometria-basica-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Básica) O piso de uma sala retangular de medidas 8 m e 6 m deve ser revestido com dois tipos de lajotas: uma delas no formato retangular, de lados medindo 25 cm e 10 cm, e a outra no formato quadrado, de lados medindo 20 cm. Metade da área do piso da sala deve conter um tipo de […]
- [Determinando o Valor do Ângulo no Triângulo](https://matematicahoje.blog/determinando-o-valor-do-angulo-no-triangulo/): Na figura apresentada, dois ângulos externos foram fornecidos, sendo 150∘° e 110∘°. Com base nessas informações e sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, determine o valor do ângulo indicado por “?”. Alternativas:A) 60°B) 70°C) 80°D) 90° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas na figura: Resposta correta: C) 80°. Gostou dessa questão? Que tal desafiar ainda mais seus conhecimentos? Clique aqui e resolva outra questão matemática preparada especialmente para você! 📚✨ 👉Entre no nosso canal do WhatsApp [/toggle] 🟢Mapas Mentais de Matemática para Concurso 📘 Todas […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos) Do total de documentos a serem analisados, a quinta parte foi analisada por Carla no dia de ontem, a quarta parte do restante foi analisada por Elias no dia de hoje, e cada metade dos documentos não analisados ontem e hoje serão analisados por Rodrigo e Cintia, amanhã. Sendo assim, é correto afirmar que A) Carla analisou […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a afirmação “Existe pessoa que, se correr, então se cansa”.  A) Não existe pessoa que, se correr, então se cansa.  B) Todas as pessoas que correm, não se cansam.  C) Nenhuma pessoa que corre não se cansa. D) Todas as pessoas que não correm, não se cansam.  E) […]
- [Raciocínio Lógico: Conteúdo – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-conteudo-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Fundamentos de Lógica) Considere verdadeiras as seguintes proposições: I. Se Fulano esclarece dúvidas e fornece requisitos necessários para o funcionamento adequado de infraestruturas, então ele é um analista de estrutura. II. Se Fulano é um analista de estrutura, então ele prestou um concurso. III. Fulano não é um analista de estrutura. A partir das proposições apresentadas, é verdade que […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) Os elementos de uma sequência numérica, do sexto termo em diante, são 31, 129, 39, 513, 47, 2 049, 55, 8 193, …, e o padrão utilizado nos cinco primeiros elementos é o mesmo que é utilizado no restante da sequência. Adicionando-se os dois primeiros elementos dessa sequência, tem-se, como resultado,  A) 24.  B) 22.  C) 20.  […]
- [Determinando Ângulos em Triângulos Isósceles](https://matematicahoje.blog/determinando-angulos-em-triangulos-isosceles-2/): Em um triângulo isósceles, o ângulo da base mede 70°. Dentro deste triângulo, forma-se um segundo triângulo menor isósceles, onde um dos ângulos internos mede 15°, conforme mostrado na figura. Determine os valores dos ângulos x (no vértice do triângulo menor) e y (um dos ângulos da base do triângulo menor). Alternativas: a) x = 50° e y = 80°b) x = 40° e y = 82,5°c) x = 45° e y = 85,2°d) x = 35° e y = 75,5° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos determinar os valores de x e y com base no problema apresentado. […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) No Brasil, o número de mulheres é maior do que o número de homens, e o Município de Santos é o que, proporcionalmente, concentra o maior número de mulheres. Uma negação lógica para a afirmação apresentada é: A) No Brasil, o número de mulheres é menor do que o número de homens, e o Município de Santos […]
- [Raciocínio Lógico: Diagrama de Venn Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagrama-de-venn-matematico-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) Um grupo de 50 pais de alunos concluintes do Ensino Fundamental escolherá um local para a solenidade de formatura. Para tanto, dois teatros, A e B, foram sugeridos pela escola e, em votação, teve pai que votou apenas em um desses teatros, pai que votou em ambos (ou seja, foi indiferente) e, também, teve pai que votou […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação, baseada no Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) das escolas públicas de Ensino Fundamental do Município de Peruíbe, do ano 2021, publicado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE): O Ideb do Ensino Fundamental dos anos iniciais foi maior que 5,5, e o Ideb do Ensino Fundamental dos anos finais foi […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Implicação Lógica) Se Carlos não nasceu em 1° .01.2015, então Isabel nasceu em 1° 01.2020. Ana completou, em 2023, 28 anos ou Isabel não nasceu em 1° .01.2020. Sabendo-se que Ana nasceu em 1° .01.1998, conclui-se, corretamente, que A) Ana é 23 anos mais velha que Isabel.  B) Isabel não completou 5 anos, em 2023.  C) Isabel completou 3 […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) Considere falsidade a afirmação (I) e verdade a afirmação (II): I. Se x + y + z = 12, então x ≠ 8.  II. y + z = 7 ou z = 9. Com base nas informações apresentadas, é verdade que: A) y = –5. B) y = –3. C) y = 0. D) y = 3.  […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) Na sequência numérica 0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, …, o primeiro elemento é 0. Mantendo-se a regularidade, seu 82° elemento será o número: A) 1521. B) 1600. C) 1681.  D) 1764. E) 1849. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Passo 1: Identificar o padrão da sequência A sequência fornecida é:0, […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos) Uma empresa de motofrete tem duas equipes, uma que trabalha pela manhã e outra à tarde. Certo dia cada motofretista da equipe da manhã fez 22 entregas e cada motofretista da equipe da tarde fez 15 entregas, de maneira que, nesse dia, a empresa fez um total de 884 entregas. No dia seguinte, cada motofretista da equipe […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) O gráfico apresenta informações sobre as idades de um grupo de pessoas: Com base nas informações apresentadas, será necessário construir um gráfico de setores, mais conhecido como gráfico de pizza, contendo 3 setores: (1º ) até 21 anos; (2º) 22 ou 23 anos; (3º ) 24 anos ou mais. O ângulo central do 2º setor deverá medir  […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) Para a execução de determinado serviço serão contratados 40 colaboradores, sendo que alguns receberão R$ 2.300,00, e os demais, R$ 2.500,00 pela execução do serviço, totalizando R$ 94.400,00 nessa contratação. A diferença entre o número de colaboradores que receberão R$ 2.500,00 e o número de colaboradores que receberão R$ 2.300,00 é igual A) 12. B) 13. C) […]
- [Raciocínio Lógico: Geometria Básica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-geometria-basica-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Básica) Originalmente, constava em um projeto uma mesa retangular cuja parte plana do tampo tinha área de 470 cm2 . O cliente solicitou uma modificação nas medidas do tampo dessa mesa, o que fez com que a largura e o comprimento do tampo fossem diminuídos em 10% de suas medidas originais. Assinale a alternativa que contém a área […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) Sobre três orçamentos para a execução de determinado serviço, sabe-se o seguinte: a razão entre os valores dos orçamentos de menor e de maior valores é 8/9, sendo que o orçamento de maior valor é R$ 1.200,00 mais alto que o valor do orçamento de menor valor; a média aritmética simples dos três orçamentos é de R$ […]
- [Determinando Ângulos em Triângulos Isósceles](https://matematicahoje.blog/determinando-angulos-em-triangulos-isosceles/): No triângulo △ABC, temos as seguintes informações: Com base nessas informações, determine o valor do ângulo marcado com o ponto de interrogação (?) no triângulo. Alternativas: a) 120°b) 130°c) 140°d) 150° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Segue a transcrição da solução apresentada no caderno: Como |AB| = |AC|, o triângulo é isósceles, e os ângulos da base são iguais. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo: 20° + x + x = 180° 20° + 2x = 180° 2x = 160°  ⟹  x = 80° No triângulo menor interno, o ângulo ∠ABE é dado por: 80° − […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação: Ou Flávio é funcionário público ou Flávio é funcionário de empresa privada. Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a afirmação apresentada.  A) Ou Flávio não é funcionário público ou Flávio não é funcionário de empresa privada. B) Flávio é funcionário de empresa privada se, e somente se, ele é funcionário […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Uma equivalente lógica para a afirmação “Renato é poderoso se, e somente se, Cesar é seu pai” é: A) Cesar não é pai de Renato ou Renato não é poderoso. B) Renato é poderoso e Cesar é seu pai. C) Se Cesar não é pai de Renato, então Renato não é poderoso.  D) Renato não é poderoso […]
- [Raciocínio Lógico: Tabelas-Verdade – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-tabelas-verdade-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Tabelas-Verdade) Em cada uma de três caixas A, B e C há um único envelope que pode estar em nome de Márcio, de Débora ou de Luciana. Não é possível ver o interior de cada caixa e também não se sabe qual envelope está no interior delas. O que somente se sabe é que apenas uma das três afirmações […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) A sequência numérica –13, –11, –9, –10, –8, –6, –7, –5, –3, –4, … tem seu primeiro elemento igual a –13. Mantendo-se o padrão de formação dos elementos apresentados nessa sequência, o centésimo elemento dela será igual a A) 87. B) 86. C) 85. D) 84. E) 83. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Passo 1: Analisar […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) Considere a sequência ilimitada: 10, 15, 2, 20, 25, 4, 30, 35, 8, 40, … Nessa sequência, criada por meio de um padrão, há a situação na qual a diferença entre um de seus termos e o termo seguinte é igual a 1. Em relação a esses dois termos, sua soma é igual a A) 119. B) […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) Um cinema tem 3 salas para exibição, sendo que duas salas têm 120 assentos cada e outra sala tem 200 assentos. Certo dia, cada uma dessas salas teve 8 sessões, ou seja, cada uma das salas exibiu 8 filmes. A sala com o maior número de assentos teve 3 sessões com lotação máxima, ou seja, com todos […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Posso contar com os amigos ou ficarei sozinho. Uma afirmação que é logicamente equivalente a afirmação anterior é:  A) Se não posso contar com os amigos, então ficarei sozinho. B) Se posso contar com os amigos, então ficarei sozinho. C) Se não posso contar com os amigos, então não ficarei sozinho.  D) Se ficarei sozinho, então não […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Diagramas de Venn) Os funcionários de uma empresa são alocados em 4 departamentos: A, B, C e D. São 15 pessoas que trabalham no departamento A, 6 pessoas que trabalham simultaneamente nos departamentos A e B e no total dos departamentos A e B são 36 pessoas. Já o total de pessoas que trabalham nos departamentos C e D […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) Considere a sequência ilimitada que, a partir da 2ª figura, é formada com o acréscimo de um quadrado em relação à figura anterior e com um padrão lógico. Analise as figuras cujas linhas apresentam o mesmo número de quadrados entre si, como a 4ª, 6ª e 9ª figuras.  No intervalo entre a 170ª e a 190ª figuras […]
- [Determinação do Valor do Ângulo x em um Triângulo](https://matematicahoje.blog/determinacao-do-valor-do-angulo-x-em-um-triangulo/): Considere o triângulo representado na figura abaixo, onde os ângulos internos medem 55°, 70°, e o terceiro ângulo ainda não está identificado. Um ângulo externo ao triângulo, representado como x, está associado a um dos vértices e a uma linha perpendicular à base do triângulo. Determine o valor de x. Alternativas: a) 25°b) 30°c) 35°d) 40° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Na figura, podemos resolver o valor de x utilizando as propriedades dos ângulos internos de um triângulo e a relação entre ângulos adjacentes e suplementares. Passo 1: Soma dos ângulos internos do triângulo Os ângulos internos de um […]
- [Raciocínio Lógico: Relacionamentos e Associações – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-relacionamentos-e-associacoes-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Relacionamentos e Associações) Alberto, Beatriz, Celso e Denise trabalham em uma empresa de comunicação. Cada um deles exerce uma função diferente: diagramador, jornalista, locutor e repórter, não necessariamente nessa ordem. Moram também em bairros diferentes e não respectivamente: Altiplano, Bessa, Manaíra e Tambaú. É sabido que Beatriz, que está quase sempre em campo reportando, já fez serviços em Tambaú, […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a afirmação: Animais são bípedes ou são quadrúpedes e árvores tem folhas verdes. Uma afirmação que corresponda à negação lógica dessa afirmação é: A) Árvores não tem folhas verdes e animais são bípedes e são quadrúpedes. B) Animais não são bípedes ou não são quadrúpedes e árvores não têm folhas verdes.  C) Animais não são bípedes […]
- [Raciocínio Lógico: Análise Combinatória – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-analise-combinatoria-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Análise Combinatória) Para ir ao trabalho um rapaz pode utilizar 5 camisas, 2 calças e 2 pares de sapatos (para dias que não chove) e 1 par de sapatos (para dias que chove). Esse rapaz sempre muda pelo menos um desses itens a cada dia de trabalho. Sabe-se que choveu em 13 dias nos últimos 60 dias de trabalho. […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Diagramas de Venn) Alguns médicos de um hospital atuam em mais de uma especialidade. A distribuição desses médicos e suas especialidades são apresentadas no diagrama lógico a seguir. Em todas as regiões do diagrama, inclusive nas intersecções, há representantes. A partir das informações fornecidas por meio desse diagrama é correto afirmar que A) todos os pneumologistas são cardiologistas ou […]
- [Raciocínio Lógico: Probabilidade – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-probabilidade-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Probabilidade) O sistema de promoções de uma empresa é sortear, em uma primeira etapa, 3 candidatos que estão habilitados para ocupar a vaga. Uma segunda e última etapa é sortear a vaga entre esses […]
- [Determinando o Ângulo Desconhecido na Figura](https://matematicahoje.blog/determinando-o-angulo-desconhecido-na-figura/): Considere a figura abaixo, onde dois ângulos adjacentes ao ângulo reto são fornecidos: 130° e 80°. O ângulo indicado por “?” é formado entre as duas retas inclinadas. Sabendo que os ângulos complementares em uma linha reta somam 180°, determine o valor do ângulo representado por “?”. Alternativas: A) 10°B) 20°C) 30°D) 40° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para resolver a questão apresentada na imagem: Passo 1: Identificar os ângulos Os ângulos fornecidos são: Queremos determinar o ângulo central indicado como ?. Passo 2: Relação angular Os ângulos que formam uma linha reta somam 180°. Na figura, os ângulos […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) Na sequência: 1, 1, 4, 8, 9, 27, 16, 64, 25, 125, …, formada com um padrão lógico aritmético e que, desde o início, cada par de termos sucessivos é gerado a partir de um mesmo valor. Sendo assim, a diferença entre o 16° e 15° termos é igual a A) 464. B) 448. C) 430. D) […]
- [Raciocínio Lógico: Tabelas-Verdade – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-tabelas-verdade-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Tabelas-Verdade) Cada uma das afirmações a seguir apresenta o seu respectivo valor lógico. I. Se Francisco não é pescador, então José é barqueiro. VERDADEIRA. II. Se Dalva é costureira, então Laura é artesã. VERDADEIRA. III. Se Manoel não é motorista, então Dalva é costureira. VERDADEIRA. IV. José é barqueiro ou Laura é artesã. FALSA. Tomando por base as informações […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Diagramas de Venn) Sobre um grupo de atletas sabe-se que 15 praticam natação, atletismo e ciclismo, 20 praticam somente natação e atletismo, 27 praticam somente natação e ciclismo, e 25 praticam somente atletismo e ciclismo. Se 70 atletas desse grupo praticam natação, 61 praticam atletismo, e 75 praticam ciclismo, então é verdade que, das alternativas a seguir, a que […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) Na sequência numérica 1, 4, 7, 8, 11,14, 19, 22, 25, 26, 29, 32, 37, …, o 1o elemento é o número 1. Mantida a regularidade, o 11 111o elemento é o número A) 33 332. B) 31 111. C) 33 115. D) 33 329. E) 32 228. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Passo 1: Entendendo […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação: “Ou durmo ou trabalho”. Uma negação lógica para a afirmação apresentada é  A) Ou não durmo ou não trabalho. B) Trabalho ou durmo.  C) Se não durmo, então não trabalho. D) Não trabalho e não durmo. E) Durmo se, e somente se, trabalho. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Proposição original A proposição […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere verdadeira a afirmação “Se Marcelo é professor universitário, então Raquel é advogada” e falsa a afirmação “Marcelo é professor universitário e Raquel é advogada”. Nessas condições, é necessariamente verdade que A) Marcelo não é professor universitário. B) Raquel não é advogada. C) Marcelo é professor universitário. D) Marcelo é professor universitário ou Raquel não é advogada.  […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Problemas Lógicos) Considere verdadeiras as seguintes afirmações: I. Se o evento é hoje, então descansei ontem. II. O evento não é hoje ou amanhã vou descansar. III. Ou estudo hoje ou não descansarei amanhã. IV. Não descansarei amanhã. Uma conclusão verdadeira que se pode extrair das informações apresentadas é: A) Estudo hoje. B) Não estudo hoje. C) Não descansei […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Operadores Lógicos) Considere a seguinte afirmação: “Existe, pelo menos, um candidato que, se ele não dormiu bem à noite, então não foi aprovado no concurso.” Uma negação lógica para a afirmação apresentada é: A) Todos os candidatos não dormiram bem à noite e foram aprovados no concurso. B) Existe candidato que, se foi aprovado no concurso, então dormiu bem […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logica-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógica) Uma senha de seis dígitos, todos numéricos, corresponde ao 10º elemento da seguinte sequência numérica: 2, 11, 47, 191, 767, 3071, … Considerando-se que a senha seja mpqxyz, em que m, p, q, x, y, z representam os algarismos dessa senha, o número que representa y é  A) 7. B) 5. C) 3. D) 1. E) 9. […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação: “Todos os trabalhadores da empresa Alfa têm idades acima de 20 anos ou são casados”. Uma negação lógica para a afirmação apresentada está contida na alternativa: A) Existe trabalhador da empresa Alfa que tem idade abaixo ou igual a 20 anos e não é casado. B) Nenhum trabalhador da empresa Alfa tem idade […]
- [Raciocínio Lógico: Tabelas-Verdade – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-tabelas-verdade-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Tabelas-Verdade) Considere falsa a afirmação “Sandro é funcionário público e Roberta é profissional liberal” e verdadeira a afirmação “Se Sandro é funcionário público, então Roberta é profissional liberal”. Nessas condições, é necessariamente A) verdade que Roberta é profissional liberal. B) verdade que Sandro é funcionário público. C) falsidade que Sandro é funcionário público.  D) falsidade que Roberta é profissional […]
- [Cálculo da Área Total de uma Figura Composta](https://matematicahoje.blog/calculo-da-area-total-de-uma-figura-composta/): Qual é a área total da figura? A) 1700 u.aB) 1800 u.aC) 1900 u.aD) 2000 u.a [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos calcular a área total da figura considerando: Passos: Aretangulo​ = base × altura = 50 × 30 = 1500unidades quadradas. Aquadrado = lado × lado = 20×20 = 400 unidades quadradas Área total = Aretângulo + Aquadrado = 1500 + 400 = 1900 unidades quadradas Resposta Final: A área total da figura é 1900 unidades quadradas, correspondente à alternativa C. Gostou dessa questão? Que tal desafiar ainda mais seus conhecimentos? Clique aqui e resolva outra questão matemática preparada especialmente para você! 📚✨ 👉Entre no […]
- [O que é razão em matemática?](https://matematicahoje.blog/o-que-e-razao-em-matematica/): Um guia completo para entender e aplicar este conceito fundamental A razão é um dos conceitos matemáticos mais básicos e amplamente utilizados, sendo essencial em diversas áreas do conhecimento e em situações do dia a dia. Neste artigo, vamos explorar o que é razão em matemática, como calculá-la, exemplos práticos e sua aplicação em problemas do cotidiano. Este conteúdo foi elaborado para ser completo, de fácil entendimento e otimizado para SEO, garantindo um aprendizado aprofundado e uma boa experiência de leitura. 👉Entre no nosso canal do WhatsApp 🟢Mapas Mentais de Matemática para Concurso 📘 Todas as fórmulas de matemática em […]
- [Determinação do Ângulo Interno em um Triângulo](https://matematicahoje.blog/determinacao-do-angulo-interno-em-um-triangulo/): Em um triângulo representado na figura abaixo, sabemos que: determine o valor de x. Alternativas:a) 10°b) 20°c) 30°d) 40° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução Ângulos conhecidos na figura: O ângulo interno do triângulo é 50° O ângulo externo de 100° é OPV, logo o ângulo interno também é 100° Soma dos ângulos internos de um triângulo: A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°. Assim, os ângulos internos do triângulo são: x + 50° + 100° = 180° Resolver a equação: x = 180° − (50° + 100°) x = 180° − 150° x = 30° […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) Na sequência numérica 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, …., o primeiro elemento é o número 1. Mantida a regularidade da sequência, o centésimo quadragésimo quarto elemento da sequência é o número A) 47. B) 51. C) 48. D) 49. E) 50. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – […]
- [Raciocínio Lógico: Verdades e Mentiras – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-verdades-e-mentiras-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Verdades e Mentiras) Cada nota de R$ 50,00, R$ 100,00 e R$ 200,00 está no interior de um envelope, na cor verde, cinza ou branca. Dirce, Hugo e Valter sabem em qual envelope está cada nota e afirmaram o seguinte: Dirce: A nota de R$ 200,00 está no envelope na cor cinza. Valter: No envelope na cor verde não […]
- [Raciocínio Lógico: Relacionamentos e Associações – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-relacionamentos-e-associacoes-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Relacionamentos e Associações) Lorena, Elisa, Raquel e Mariana têm 27, 33, 42 e 45 anos, não necessariamente nessa ordem. Cada uma delas tem um veículo de marcas distintas, sendo elas A, B, C e D, e reside em cidades também distintas, sendo elas Santo André, São Bernardo, São Caetano e Diadema, não necessariamente nas ordens apresentadas. Sabe-se que a […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Considere a afirmação:  A escrita é clara e é precisa, e gera incerteza. Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação que corresponda à sua negação lógica. A) Se a escrita não gera incerteza, então a escrita é clara e é precisa. B) Se a escrita é clara e é precisa, então não gera incerteza. C) A escrita […]
- [Raciocínio Lógico: Conteúdo – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-conteudo-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Sequências Lógicas) A sequência a seguir foi criada com um padrão lógico e tem 24 termos: 8955, 8953, 8950, 4475, 4473, 4470, 2235, 2233, 2230, 1115, 1113, 1110, 555, … A soma do 20o termo com o 22o termo é igual a A) 198. B) 125. C) 93. D) 265. E) 193. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 […]
- [O Que é Matemática? Entenda a Ciência que Move o Mundo](https://matematicahoje.blog/o-que-e-matematica-entenda-a-ciencia-que-move-o-mundo/): A matemática é uma ciência universal que estuda padrões, números, formas e relações, utilizando a lógica e o raciocínio para compreender e descrever o mundo. Presente em todas as culturas e civilizações, ela serve como a base para muitas outras ciências e é essencial para o avanço tecnológico e social. No cotidiano, a matemática está em toda parte: na organização financeira, no planejamento de projetos, no funcionamento dos dispositivos eletrônicos e até na previsão do tempo. Já no campo científico, ela é a linguagem fundamental para a física, química, biologia, economia e tantas outras áreas, permitindo a formulação de teorias […]
- [A História da Matemática: Origens, Evolução e Impacto na Sociedade](https://matematicahoje.blog/a-historia-da-matematica-origens-evolucao-e-impacto-na-sociedade/): A matemática é uma das ferramentas mais poderosas criadas pela humanidade, desempenhando um papel essencial no desenvolvimento das civilizações ao longo dos séculos. Desde os primeiros cálculos realizados por povos antigos até os complexos avanços tecnológicos do século XXI, a história da matemática reflete a busca incansável pelo entendimento do universo e pela solução de problemas. Este artigo convida você a explorar as origens, os marcos mais importantes e o impacto duradouro dessa ciência fundamental na sociedade. Prepare-se para uma viagem no tempo que revela como a matemática moldou o mundo em que vivemos! 👉Entre no nosso canal do WhatsApp […]
- [Raciocínio Lógico: Relacionamentos e Associações – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-relacionamentos-e-associacoes-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Relacionamentos e Associações) Fernanda, Geraldo e Janice são escrivães e moram em zonas diferentes da cidade: Oeste, Norte e Sul, não necessariamente nessa ordem. As idades deles são 35, 40 e 50 anos, também não necessariamente nessa ordem. O que é sabido é que a pessoa que mora na zona Oeste é o Geraldo, que Janice tem 50 anos, […]
- [Geometria - Ângulos em uma estrela regular](https://matematicahoje.blog/geometria-angulos-em-uma-estrela-regular/): Considere uma figura formada por um pentagrama (estrela de cinco pontas) regular. Quatro dos ângulos internos são dados: 15°, 20°, 35° e 50°. Descubra o valor do quinto ângulo indicado por “?” na figura. Opções:A) 30°B) 40°C) 50°D) 60° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução Passo a Passo: 1. Propriedade dos Ângulos no Pentagrama:Em um pentagrama regular, a soma dos ângulos internos de suas pontas é 180°. 2. Soma dos Ângulos Conhecidos:Os ângulos fornecidos na figura são: 15° 20° 35° 50° Somando os ângulos conhecidos: 15° + 20° + 35° + 50° = 120° 3. Cálculo do Quinto Ângulo:A […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-27/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Sequências Lógicas) A sequência a seguir foi criada com um padrão lógico e é ilimitada. 1, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 15, 17, 20, 21, 23, 25, 27, 30, 31, 33, 35, 37, 40, 41, … Identifique os seguintes números que pertencem a esta sequência: •  O número que antecede o 90. •  O número que é o […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Diagramas de Venn) Foi realizada uma enquete em que se deveria assinalar com um X o alimento que a pessoa respondente comia: Foram 63 pessoas que responderam a enquete. Brócolis foi assinalado 42 vezes; Jiló, 44 vezes; e todas as pessoas assinalaram pelo menos um dos alimentos. O número dessas pessoas que come apenas um desses alimentos é igual […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Proposições) A partir das afirmações: ‘Todo estudioso tem muito conhecimento’ ‘Algumas pessoas que têm muito conhecimento são geniais’ É correto concluir que A) qualquer estudioso é genial. B) nenhum genial tem muito conhecimento.  C) todos que tem muito conhecimento são estudiosos. D) algum genial tem muito conhecimento. E) todo genial é estudioso. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Gostou […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-26/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Sequências Lógicas) Esta sequência de figuras é cíclica com 8 elementos em cada ciclo e é ilimitada. As figuras que estão nas posições de 106 a 109 formam a sequência que está na alternativa A) B) C) D) E) [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Gostou desta questão? Confira outras questões resolvidas de Raciocínio Lógico VUNESP aqui. 👉Entre no […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Diagramas de Venn) Considere as afirmações: I. Todos os alunos da sala são destros. II. Alguns alunos da sala são destros. III. Nenhum aluno da sala é destro. Observe as representações por meio de diagramas lógicos: A alternativa que corretamente relaciona cada afirmação com uma das representações propostas é A) I e M; II e Q; III e R. […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-30/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação logicamente equivalente à seguinte afirmação: ‘Ameaça chuva e saio com capa ou, ameaça chuva e saio com guarda-chuva’ A) Ameaça chuva ou não saio com capa e saio com guarda-chuva. B) Ameaça chuva e, saio com capa ou saio com guarda-chuva. C) Se não ameaça chuva, saio com capa e […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Proposições) Considere as afirmações: I. Se Ana é delegada, então Bruno é escrivão. II. Se Carlos é investigador, então Bruno não é escrivão. III. Se Denise é papiloscopista, então Eliane é perita criminal. IV. Se Eliane é perita criminal, então Carlos é investigador. V. Denise é papiloscopista. A partir dessas afirmações, é correto concluir que A) Bruno é escrivão […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-29/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Assinale a alternativa que apresenta uma negação lógica da seguinte afirmação: ‘Se o indivíduo é um contraventor, então não resta esperança para ele’ A) O indivíduo não é um contraventor, e resta esperança para ele. B) Se resta esperança para ele, então o indivíduo não é um contraventor. C) O indivíduo é um contraventor, e resta esperança […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-25/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Sequências Lógicas) A sequência numérica: 1000, 900, 801, 703, 606, 510, …, foi criada com um padrão. O número 92 não faz parte dessa sequência. O número da sequência que é mais próximo do número 92 ocupa, na sequência, a posição de número A) 8. B) 11. C) 9. D) 12. E) 10. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Diagramas de Venn) O diagrama mostra a distribuição de pessoas em relação aos atributos F, G, H e J. Sabe-se que, em todos os atributos, há o mesmo número de pessoas. A soma x + y + z + w pode ser igual a A) 20. B) 37. C) 25. D) 17. E) 32. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Operadores Lógicos ) Considere N, P, Q, R e T afirmações simples para as afirmações compostas apresentadas a seguir. Considere também o valor lógico atribuído a cada uma das afirmações compostas. I. Se N, então P. Esta é uma afirmação FALSA. II. Se Q, então R. Esta é uma afirmação FALSA. III. Se P, então T. Esta é uma […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-25/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) A seguir estão os seis primeiros termos de uma sequência cíclica desses seis termos, infinita, em que cada termo é um quadriculado com uma bolinha. Identifique os termos das posições de número 32, 47 e 64. Se as bolinhas desses termos fossem colocadas em um único quadriculado, nas respectivas posições em que ocorrem, o quadriculado resultante seria […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-28/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação logicamente equivalente à seguinte afirmação: ‘Se os catadores coletaram todas as latinhas, então a sacola arrebenta ou fica pesada’ A) A sacola arrebenta ou fica pesada e os catadores coletaram todas as latinhas. B) Se a sacola não arrebenta e não fica pesada, então os catadores não coletaram todas as […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) Para abrilhantar uma festa na empresa, inscreveram-se 122 pessoas. As habilidades necessárias para a inscrição eram: saber cantar, tocar algum instrumento musical, saber dançar. Cinco pessoas disseram que tinham as 3 habilidades. Um número x de pessoas declarou ter apenas uma dessas habilidades, isto em cada uma delas. Declararam possuírem duas e apenas duas habilidades um número […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) Para realizar um treinamento, as pessoas envolvidas foram separadas em 4 grupos distintos: K com 9 participantes, L com 13 participantes, M com 12 participantes e N com 15 participantes. Os participantes dos grupos K e L, ficaram reunidos juntos na sala 1, e o mesmo aconteceu com os participantes dos grupos M e N na sala […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Implicação Lógica) Em certo dia, Estela afirmou para sua mãe, Marília: – Eu não estou doente ou eu fiz a lição de casa. Marília sabe que essa afirmação é falsa, logo conclui-se que Estela A) está doente se e somente se fez a lição de casa. B) se não está doente, então fez a lição de casa. C) está […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Diagramas de Venn) Considere o diagrama, em que o conjunto retangular representa os pescadores (P), o conjunto triangular os bombeiros (B) e o conjunto circular os mergulhadores (M). Sabendo que as regiões acinzentadas no diagrama indicam ausência de pessoas na região, a análise do diagrama permite concluir que A) não existe mergulhador que é bombeiro. B) a maioria dos […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Implicação Lógica) Hugo, José e Luiz têm alturas diferentes entre si, de maneira que cada altura pode ser representada por um número inteiro de centímetros. Eles fizeram as seguintes afirmações: Hugo: tenho 190 cm de altura. José: sou mais alto que Hugo. Luiz: José está mentindo. Sabendo que um desse amigos tem 189 cm de altura e sabendo que […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Implicação Lógica) Para o treinamento em uma empresa, todos os 250 funcionários foram divididos em 3 grupos, de maneira que cada funcionário participou de apenas um grupo. O coordenador do treinamento escolheu 80 pessoas para cada grupo e os 10 funcionários restantes foram distribuídos por sorteio da seguinte maneira: em um saco foram colocadas 3 bolas, numeradas de 1 […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Implicação Lógica) Os irmãos Alex, Breno e Caio, quando saem todos juntos, seguem as seguintes regras: •  Se Alex sai de tênis, Breno também sai de tênis; •  Alex ou Caio usam óculos escuro; •  Breno e Caio usam camisas de cores diferentes; •  Se Breno sai de tênis ou Caio usa óculos escuro, então Alex usa camisa preta. […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Sequências Lógicas) Considere a sequência de infinitos termos (8, 10, 70, 74, 690, 696, 6890, 6898,…), que segue um padrão definido pela posição em que cada elemento, do segundo em diante, se encontra. O décimo segundo elemento dessa sequência é A) 688902. B) 68992. C) 69700. D) 690700. E) 689762. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o enunciado […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Implicação Lógica) Dada a afirmação “Rafael teve a promoção ou todos assistiram à final do campeonato”, a sua negação lógica é  A) Rafael não teve a promoção e ninguém assistiu à final do campeonato. B) Rafael assistiu à final do campeonato ou não teve a promoção. C) Rafael não assistiu à final do campeonato ou teve a promoção. D) […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Implicação Lógica) Se há previsão de chuva, então Aline vai ao teatro. Se Aline está de guarda-chuva, então não há previsão de chuva. No dia de hoje, houve previsão de chuva, portanto, A) se Aline estava de guarda-chuva, então ela foi ao teatro. B) se Aline estava de guarda-chuva, então ela não foi ao teatro. C) Aline foi ao […]
- [Descubra o Valor do Ângulo X em uma Questão de Geometria Desafiadora!](https://matematicahoje.blog/descubra-o-valor-do-angulo-x-em-uma-questao-de-geometria-desafiadora/): Na figura abaixo, dois triângulos retângulos estão unidos por seus vértices inferiores. Um dos ângulos externos do triângulo esquerdo mede 150°. Determine o valor do ângulo x no triângulo direito. Alternativas:A) 100°B) 110°C) 120°D) 130° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o Enunciado: A figura apresenta dois triângulos retângulos unidos pelo vértice inferior. Um dos ângulos externos mede 150°, e o objetivo é determinar o valor do ângulo x. Resolução: Passo 1: Determinar o ângulo superior esquerdo do triângulo à esquerda.O ângulo 150∘° é externo e, por definição, é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes. Assim: […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) Em uma universidade, acontecem 151 aulas ao mesmo tempo, em 151 salas de aula diferentes. Todas as salas de aula têm mais de 20 alunos e nenhuma sala de aula tem mais de 45 alunos. Nessas condições, há salas de aula com o mesmo número de alunos, e as condições permitem, a princípio, que haja 151 salas […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) Em um acampamento, as pessoas foram divididas em 3 grupos. O grupo de crianças, com 44 pessoas, o grupo de jovens, com 37 pessoas, e o grupo de adultos, com 60 pessoas. Para uma atividade todas essas pessoas serão chamadas pelo nome, mas sem uma ordem definida. O menor número de pessoas que devem ser chamadas para […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-superior/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Proposições) Considere que seja verdadeiro que: •  os melhores relógios são os suíços; •  o relógio de André nunca atrasa; •  os relógios que não atrasam são caros. É correto deduzir logicamente, a partir dessas afirmações, que A) o relógio de André é caro. B) os relógios suíços não atrasam. C) o relógio de André é suíço. D) os […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Sequências Lógicas) Considere o padrão de regularidade da sequência, que representa os 7 primeiros termos. Do sétimo termo em diante, a sequência repete o padrão exibido, logo o termo dessa sequência que está na posição 3333 é: A) B) C) D) E) [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o enunciado A sequência fornecida apresenta um padrão de repetição. […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) Considere um grupo formado por 31 skatistas e 27 bateristas. Nesse grupo, 15 pessoas têm mais de 25 anos e 12 bateristas têm 25 anos ou menos. O número de skatistas com 25 anos ou menos é  A) 16.  B) 31. C) 27. D) 19.  E) 24. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendimento do enunciado O […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Raciocínio Matemático) Em uma livraria, o cliente que usa a poltrona no verão não compra livros. Uma consequência lógica dessa situação indica que, nessa livraria, A) se é verão, então o cliente usa a poltrona ou compra livros. B) se não é verão e um cliente compra livros, então ele usa a poltrona. C) se um cliente compra livros, […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) Marília pegou uma folha de papel quadriculado, com 22 linhas e 10 quadrículos por linha. Começando no primeiro quadrículo da primeira linha, ela escreveu várias vezes seguidas a palavra MARÍLIA, colocando uma letra em cada quadrículo, sucessivamente, sem deixar quadrículos em branco, e seguindo com a palavra de uma linha para a outra, sem interromper o processo, […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Operadores Lógicos) Considere as afirmações e seus respectivos valores lógicos. I. Carla é cantora ou Davi é halterofilista. VERDADEIRA II. Se André é dançarino, então Flávia é guitarrista. FALSA III. Flávia não é guitarrista, e Eliana é baterista. FALSA IV. Carla é cantora ou Bruna não é ginasta. FALSA A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta o […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) Para se exercitar, um indivíduo caminha indo e vindo em linha reta, invertendo o sentido da caminhada e a distância percorrida. A cada mudança de sentido, a nova etapa é 50% mais longa que a etapa anterior. Para caminhar exatamente 10000 metros e iniciando sua caminhada com 1000 metros antes de mudar o sentido pela primeira vez, […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) O projeto de formação de profissionais em uma empresa foi realizado em 4 etapas. Na etapa A, foram 31 participantes, sendo que 12 deles participaram apenas de mais uma etapa, a etapa C, e os outros 19 participaram apenas de mais uma etapa, a etapa D. Na etapa B, participaram outras 74 pessoas, sendo que 15 dessas […]
- [Raciocínio Lógico: Análise Combinatória – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-analise-combinatoria-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Análise Combinatória) O quadriculado a seguir é formado por 24 quadrados. Considere retângulos formados por 8 ou 10 desses quadrados (na figura já está pintado um exemplo). Nesse quadriculado, quantos desses retângulos podem ser pintados, no máximo, em posições diferentes?  A) 15. B) 16. C) 20. D) 26. E) 30. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendimento do enunciado […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) Três funcionários tinham, em uma empresa, respectivamente, três, dois e um ano de trabalho. O proprietário distribuiu, ao final do ano, o bônus de R$ 18.000,00 entre seus três funcionários. Fez isso de forma diretamente proporcional aos anos de trabalho de cada um deles. No ano seguinte, com os mesmos funcionários, ele procedeu da mesma maneira e […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-27/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Considere a afirmação: Se os instrumentos estão sobre a mesa, então a análise não sofre atraso. Uma afirmação que seja logicamente equivalente a esta, é A) Os instrumentos não estão sobre a mesa ou a análise sofre atraso. B) Os instrumentos não estão sobre a mesa e a análise não sofre atraso.  C) Os instrumentos estão sobre […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Sequências Lógicas) A sequência a seguir foi criada com um padrão e é ilimitada: 15, 10, 20, 15, 30, 25, 50, 45, …. Nesta sequência, o primeiro termo que é maior que 1000 está na posição A) 17. B) 14. C) 15. D) 16. E) 18. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendimento do enunciado A sequência cresce alternando […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-13/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Raciocínio Matemático) Pessoas votaram em uma enquete sobre os sucos de frutas que tomavam. As opções eram: suco de acerola, suco de laranja e suco de morango. Os votos poderiam ser em um, ou em dois, ou até nos três sucos. Ao todo, foram dados 60 votos para o suco de morango. Desses 60 votos, 20 incluíram também o […]
- [Raciocínio Lógico: Quantificadores – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-quantificadores-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Quantificadores) Considere as afirmações a seguir: •  Todos os médicos são pessoas dedicadas. •  Algumas pessoas dedicadas são pessoas generosas. •  Todas as pessoas generosas são pessoas felizes. A partir dessas informações, é correto concluir que: A) As pessoas felizes são pessoas dedicadas. B) Todos os médicos que são generosos são felizes. C) Qualquer pessoa dedicada é feliz. D) […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Sequências Lógicas) Na sequência de figuras apresentada a seguir, a Figura 7 é igual à Figura 1, a Figura 8 é igual à Figura 2, a Figura 9 é igual à Figura 3, e assim sucessivamente, até a Figura 151, que é a última dessa sequência. Considere como central a figura que, sendo ela excluída, divide o restante das […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Operadores Lógicos) Considere falsa a proposição “Se João é engenheiro, então José é juiz e Pedro é advogado”. Do ponto de vista do raciocínio lógico, é necessariamente verdadeiro: A) José é juiz. B) Pedro não é advogado. C) José não é juiz. D) João é engenheiro. E) João não é engenheiro. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendimento do […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) João, Paulo e Sérgio são três amigos que casaram com Ana, Maria e Sônia, em 1969, 1970 e 1975, não necessariamente nessas ordens. Sabe-se que João casou-se em 1970, não com Ana; Ana não casou em 1975 e não é casada com Paulo; Maria casou-se alguns anos após Sônia. Sendo assim, é correto afirmar: A) João casou-se […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-26/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte proposição: “Cláudia é advogada se, e somente se, Paulo é assistente social.” Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a proposição dada A) Cláudia não é advogada se, e somente se, Paulo não é assistente social. B) Paulo é assistente social e Cláudia não é advogada. C) Ou Paulo é assistente social […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-25/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Uma equivalente lógica para a proposição “Se eu me cuido, então sou saudável” está contida na alternativa: A) Se sou saudável, então eu me cuido. B) Eu não me cuido ou sou saudável. C) Eu me cuido e sou saudável. D) Eu não me cuido e não sou saudável E) Sou saudável e eu não me cuido. […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-14/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) Se Cristiano está fazendo este concurso ou Valéria é funcionária pública, então Cristiano estudou ou Valéria tem curso superior completo. Se Cristiano estudou, então Mirian não é advogada. Se Valéria tem curso superior completo, então ela prestou algum vestibular. Sabendo que Valéria nunca prestou vestibular e que Mirian é advogada, conclui-se, corretamente, que A) Se Valéria não […]
- [Você Está Adoçando Seu Café Errado: O Segredo Revelado Pela Matemática!](https://matematicahoje.blog/voce-esta-adocando-seu-cafe-errado-o-segredo-revelado-pela-matematica/): Você já parou para pensar se está misturando o açúcar no café da maneira correta? Pode parecer uma pergunta trivial, mas a ciência e a matemática explicam que o movimento que fazemos ao mexer pode afetar diretamente o sabor da bebida. O curioso é que, ao contrário do que muitos acreditam, movimentos circulares podem não ser os mais eficientes. Vamos explorar como a matemática pode transformar até mesmo a sua xícara de café em uma aula prática de sistemas dinâmicos e equações diferenciais. Por que mexer em círculos não funciona tão bem? A técnica mais comum para adoçar café – […]
- [Você Consegue Resolver Essa Equação? Descubra o Valor de X Agora!](https://matematicahoje.blog/voce-consegue-resolver-essa-equacao-descubra-o-valor-de-x-agora/): Determine o valor de x na equação abaixo 7x – 10 + x = 25 + 3x Alternativas: a) 3b) 5c) 7d) 9 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Equação: 7x – 10 + x = 25 + 3x7x + x – 3x = 25 + 105x = 35x = 35/7x = 7 Resposta: Alternativa c) 7. Gostou dessa questão? Que tal desafiar ainda mais seus conhecimentos? Clique aqui e resolva outra questão matemática preparada especialmente para você! 📚✨ 👉Entre no nosso canal do WhatsApp [/toggle] 🟢Mapas Mentais de Matemática 📘 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar! […]
- [SiSU 2025: Inscrições Começam em 17 de Janeiro – Garanta Sua Vaga nas Universidades Públicas!](https://matematicahoje.blog/sisu-2025-inscricoes-comecam-em-17-de-janeiro-garanta-sua-vaga-nas-universidades-publicas/): O Ministério da Educação (MEC) acaba de divulgar o edital do SiSU 2025, trazendo as datas e instruções para os estudantes que desejam ingressar em universidades públicas no próximo ano. O Sistema de Seleção Unificada (SiSU) é uma das principais portas de entrada para o ensino superior no Brasil, permitindo que candidatos utilizem suas notas do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) para conquistar vagas em instituições de ensino superior federais e estaduais. Neste artigo, você encontrará todas as informações sobre o cronograma, os requisitos para participação e como se inscrever. Não perca essa oportunidade de garantir sua vaga! 👉Entre […]
- [IMPA Tech Abre Portas para o Futuro: Estude com Alojamento e Apoio Financeiro!](https://matematicahoje.blog/impa-tech-abre-portas-para-o-futuro-estude-com-alojamento-e-apoio-financeiro/): Se você sonha em estudar em uma das instituições mais renomadas do Brasil e deseja ingressar em uma carreira promissora nas áreas de tecnologia e inovação, o IMPA Tech é a oportunidade perfeita! O Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) está com as inscrições abertas para o programa de graduação gratuita em Matemática da Tecnologia e Inovação, que se encerra nesta sexta-feira, dia 27 de dezembro, às 17h. Neste artigo, vamos explorar todos os detalhes sobre o IMPA Tech, incluindo os critérios de participação, benefícios, estrutura do curso e por que essa é uma das melhores formações acadêmicas do […]
- [Oportunidade Única na UFMT: Vaga de Professor Substituto em Matemática com Inscrições Abertas](https://matematicahoje.blog/oportunidade-unica-na-ufmt-vaga-de-professor-substituto-em-matematica-com-inscricoes-abertas/): A Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT) anunciou a abertura de um novo processo seletivo para contratação de Professor Substituto na área de Matemática, com lotação no Campus de Várzea Grande. Essa é uma oportunidade única para profissionais da área que desejam ingressar no ensino superior e contribuir com a formação acadêmica de novos talentos. Se você está em busca de uma oportunidade no setor acadêmico, este artigo vai detalhar todos os aspectos do processo seletivo, incluindo requisitos, salários, etapas do processo e orientações para inscrição. Confira tudo o que você precisa saber! 👉Entre no nosso canal do WhatsApp 🟢Mapas […]
- [Descubra a Resposta Correta: Qual é a Medida do Ângulo?](https://matematicahoje.blog/descubra-a-resposta-correta-qual-e-a-medida-do-angulo/): Um triângulo isósceles desafia sua percepção geométrica! Sabendo que o ângulo externo é 120°, qual será o valor do ângulo externo indicado na figura? Alternativas: A) 90° B) 100° C) 110° D) 120° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Passo a passo Resposta correta: D) 120° Obrigado pela observação, e ótima explicação! 😊 Gostou dessa questão? Que tal desafiar ainda mais seus conhecimentos? Clique aqui e resolva outra questão matemática preparada especialmente para você! 📚✨ 👉Entre no nosso canal do WhatsApp [/toggle] 🟢Mapas Mentais de Matemática 📘 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar! Baixe agora nosso eBook […]
- [Toda Matemática em Uma Coleção Completa!](https://matematicahoje.blog/toda-matematica-em-uma-colecao-completa/): Se você deseja aprender matemática de forma estruturada, organizada e eficiente, a coleção Fundamentos de Matemática Elementar é a escolha ideal. Composta por 11 volumes, essa série é perfeita para estudantes, professores e concurseiros que buscam dominar todos os aspectos da matemática, desde fundamentos até tópicos avançados. Explore os Volumes e Suas Conexões 🟢 Volume 1: Conjuntos e Funções 🟣 Volume 2: Logaritmos 🔵 Volume 3: Trigonometria 🟠 Volume 4: Sequências, Matrizes e Sistemas 🟡 Volume 5: Combinatória e Probabilidade 🔴 Volume 6: Complexos, Polinômios e Equações ⚪ Volume 7: Geometria Analítica ⚫ Volume 8: Limites, Derivadas e Integrais 🔵 […]
- [Matemática na Vida Real: Comercial, Financeira e Estatística](https://matematicahoje.blog/matematica-na-vida-real-comercial-financeira-e-estatistica/): Se você já precisou calcular juros, descontos ou interpretar dados estatísticos do dia a dia, este artigo é para você. A matemática comercial, financeira e estatística descritiva são ferramentas práticas que ajudam a tomar decisões e resolver problemas reais. A coleção Fundamentos de Matemática Elementar traz em seu Volume 11 tudo o que você precisa para dominar esses tópicos essenciais. Volume 11: Matemática Comercial, Matemática Financeira e Estatística Descritiva No Volume 11: Matemática Comercial, Matemática Financeira e Estatística Descritiva, você aprenderá: Benefícios de Estudar Matemática Aplicada Como Estudar Matemática Comercial, Financeira e Estatística Transforme Decisões em Resultados! Dominar matemática comercial, […]
- [Explore o Mundo das Formas com Fundamentos de Matemática Elementar!](https://matematicahoje.blog/explore-o-mundo-das-formas-com-fundamentos-de-matematica-elementar/): Se você está em busca de dominar os conceitos de geometria plana e espacial, chegou ao lugar certo. Essas áreas são fundamentais não apenas para compreender as formas ao nosso redor, mas também para aplicações práticas e acadêmicas. A coleção Fundamentos de Matemática Elementar apresenta os volumes ideais para transformar seu aprendizado de geometria em um sucesso. Volume 9: Geometria Plana A geometria plana é o alicerce para entender as propriedades e medidas de figuras bidimensionais. No Volume 9: Geometria Plana, você aprenderá: Volume 10: Geometria Espacial – Posição e Métrica A geometria espacial amplia o estudo para as três […]
- [Construa a Base do Sucesso Matemático com Fundamentos de Matemática Elementar!](https://matematicahoje.blog/construa-a-base-do-sucesso-matematico-com-fundamentos-de-matematica-elementar-2/): Se você está se preparando para concursos ou vestibulares, dominar tópicos como combinatória, polinômios e matemática financeira é essencial. Esses temas são fundamentais para resolver problemas complexos e garantir destaque acadêmico. A coleção Fundamentos de Matemática Elementar oferece as ferramentas ideais para alcançar esse objetivo com eficiência. Volume 5: Combinatória e Probabilidade A combinatória é indispensável para compreender como organizar, contar e calcular probabilidades em provas e situações práticas. No Volume 5: Combinatória e Probabilidade, você encontrará: Volume 6: Complexos, Polinômios e Equações Os polinômios e as equações formam a base da matemática avançada. O Volume 6: Complexos, Polinômios e […]
- [Construa a Base do Sucesso Matemático com Fundamentos de Matemática Elementar!](https://matematicahoje.blog/construa-a-base-do-sucesso-matematico-com-fundamentos-de-matematica-elementar/): Se você deseja se destacar em concursos ou vestibulares, dominar tópicos como combinatória, polinômios e matemática financeira é essencial. Esses temas são a base para resolver problemas complexos e enfrentar desafios acadêmicos. A coleção Fundamentos de Matemática Elementar oferece as ferramentas ideais para construir uma base sólida e conquistar seus objetivos. Volume 5: Combinatória e Probabilidade Entender como organizar, contar e calcular probabilidades é indispensável em provas e aplicações práticas. O Volume 5: Combinatória e Probabilidade traz: Volume 6: Complexos, Polinômios e Equações Os polinômios e as equações formam a base da matemática mais avançada. No Volume 6: Complexos, Polinômios […]
- [Prepare-se para Desafios de Vestibulares e Concursos com Matemática Avançada!](https://matematicahoje.blog/prepare-se-para-desafios-de-vestibulares-e-concursos-com-matematica-avancada/): Se você está se preparando para concursos ou vestibulares, já deve saber que tópicos como combinatória, polinômios e matemática financeira são presença certa nas provas. Dominar esses temas é essencial para garantir um bom desempenho e se destacar entre os concorrentes. Felizmente, os volumes da coleção Fundamentos de Matemática Elementar podem ser seus melhores aliados nessa jornada. Neste artigo, vamos explorar como os volumes 5, 6 e 11 podem transformar seus estudos, oferecendo uma abordagem clara, didática e completa dos tópicos mais cobrados. Volume 5: Combinatória e Probabilidade A combinatória é a base para entender situações que envolvem organização, arranjos […]
- [O Desafio da Função Perfeita: Domine Conjuntos, Logaritmos e Trigonometria](https://matematicahoje.blog/o-desafio-da-funcao-perfeita-domine-conjuntos-logaritmos-e-trigonometria/): A matemática é composta por diversos tópicos que, quando conectados, criam uma base sólida para entender conceitos mais avançados. Conjuntos, logaritmos e trigonometria são três pilares fundamentais que se complementam e formam o alicerce para o aprendizado matemático. Neste artigo, exploramos como esses temas estão interligados e como você pode dominá-los com os primeiros volumes da coleção Fundamentos de Matemática Elementar. Conjuntos e Funções: O Início de Tudo (Volume 1) Os conjuntos são a base da lógica matemática. Entender como os elementos se organizam e como podemos trabalhar com eles é essencial para avançar em outros tópicos. No Volume 1: […]
- [Descubra o Ângulo Oculto: Resolva Essa Questão de Geometria com Retas Secantes!](https://matematicahoje.blog/descubra-o-angulo-oculto-resolva-essa-questao-de-geometria-com-retas-secantes/): Em uma configuração geométrica, duas retas secantes formam ângulos opostos por vértice. Um dos ângulos internos é 100°, enquanto outro ângulo complementar ao 100° é indicado. Sabendo que os ângulos ao redor de uma linha reta somam 180°, determine o valor do ângulo indicado na figura. Alternativas:a) 10°b) 20°c) 30°d) 40° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1. ConteúdoTrata-se de uma questão envolvendo ângulos formados por retas secantes e complementares em um sistema de linhas. O objetivo é determinar o ângulo indicado na figura. 2. Entendendo o enunciadoNa figura: 3. Resolução 4. ConclusãoO ângulo procurado é 20°. Gostou dessa questão? […]
- [Fundamentos de Matemática Elementar - Coleção Completa](https://matematicahoje.blog/fundamentos-de-matematica-elementar/): A coleção Fundamentos de Matemática Elementar é uma série de 11 volumes criada para oferecer o mais completo conteúdo de matemática, atendendo desde alunos do ensino médio até universitários e concurseiros. Com explicações claras, exercícios resolvidos e aplicações práticas, cada volume aborda um tópico essencial para o aprendizado matemático. Os Volumes da Coleção Fundamentos de Matemática Elementar Volume 1: Conjuntos e Funções 🟢 Volume 1: Fundamentos de Matemática Elementar – Conjuntos e Funções O Volume 1: Conjuntos e Funções da renomada coleção Fundamentos de Matemática Elementar é o ponto de partida ideal para quem deseja construir uma base sólida em […]
- [Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 11: Matemática Comercial, Matemática Financeira e Estatística Descritiva](https://matematicahoje.blog/fundamentos-de-matematica-elementar-volume-11-matematica-comercial-matematica-financeira-e-estatistica-descritiva/): O Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 11: Matemática Comercial, Matemática Financeira e Estatística Descritiva, escrito por Gelson Iezzi, Samuel Hazzan e David Degenszajn, é uma referência indispensável para estudantes e profissionais que buscam dominar conceitos fundamentais amplamente requisitados em provas, concursos e aplicações cotidianas. 🟣Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 11 Conteúdo Abrangente e Bem Estruturado O livro aborda os seguintes tópicos principais: Aproveite Agora! Domine os conceitos de matemática comercial, financeira e estatística com o Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 11. Compre agora e potencialize seus estudos! 👉Conheça a Coleção Completa: Fundamentos de Matemática Elementar Benefícios do […]
- [Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial - Posição e Métrica](https://matematicahoje.blog/fundamentos-de-matematica-elementar-volume-10-geometria-espacial-posicao-e-metrica/): O Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 10: Geometria Espacial – Posição e Métrica, escrito por Osvaldo Dolce e José Nicolau Pompeo, é uma referência consagrada para estudantes que buscam compreender os conceitos essenciais da geometria espacial. Este volume aborda tópicos fundamentais sobre posição e métrica, com uma abordagem clara e didática que integra história da matemática e uma série de questões práticas para aplicação dos conceitos. 🟣Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 10 Conteúdo Abrangente e Bem Estruturado O livro oferece uma divisão equilibrada entre teoria e prática: 👉Conheça a Coleção Completa: Fundamentos de Matemática Elementar Aproveite Agora! Estude […]
- [Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 9: Geometria Plana](https://matematicahoje.blog/fundamentos-de-matematica-elementar-volume-9-geometria-plana/): O Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 9: Geometria Plana, escrito por Osvaldo Dolce e José Nicolau Pompeo, é um guia abrangente e essencial para estudantes que desejam dominar os conceitos fundamentais da geometria plana. Este volume cobre desde o estudo posicional até os cálculos de áreas e perímetros, sendo ideal para reforçar os fundamentos matemáticos e preparar o leitor para aplicações práticas e acadêmicas. 🟣Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 9 Conteúdo Abrangente e Bem Estruturado O livro é dividido em duas partes principais: Aproveite Agora! Explore os conceitos essenciais da geometria plana com o Fundamentos de Matemática Elementar […]
- [Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 8: Limites, Derivadas e Noções de Integral](https://matematicahoje.blog/fundamentos-de-matematica-elementar-volume-8-limites-derivadas-e-nocoes-de-integral/): O Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 8: Limites, Derivadas e Noções de Integral, escrito por Gelson Iezzi, Carlos Murakami e Nilson José Machado, é um material essencial para estudantes que desejam dominar os conceitos fundamentais do cálculo diferencial e integral. Este volume revisa as funções elementares, explora conceitos de limite e continuidade, introduz derivadas e suas aplicações, além de oferecer noções introdutórias de integrais. 🟣Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 8 Conteúdo Abrangente e Bem Estruturado O livro aborda os seguintes tópicos principais: 👉Conheça a Coleção Completa: Fundamentos de Matemática Elementar Aproveite Agora! Explore os conceitos de limites, derivadas […]
- [Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 7: Geometria Analítica](https://matematicahoje.blog/fundamentos-de-matematica-elementar-volume-7-geometria-analitica/): O Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 7: Geometria Analítica, escrito por Gelson Iezzi, é uma referência indispensável para estudantes e profissionais que desejam compreender os conceitos fundamentais da geometria analítica. Este volume apresenta uma abordagem detalhada e didática sobre o estudo da reta, circunferência e cônicas, com aplicações práticas e exercícios resolvidos. 🟣Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 7 Conteúdo Abrangente e Bem Estruturado O livro aborda os seguintes tópicos principais: Aproveite Agora! Transforme seu aprendizado em geometria analítica com o Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 7. Compre agora na Amazon e domine reta, circunferência e cônicas com […]
- [Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 6: Complexos, Polinômios e Equações](https://matematicahoje.blog/fundamentos-de-matematica-elementar-volume-4-sequencias-matrizes-determinantes-e-sistemas/): O Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 6: Complexos, Polinômios e Equações, escrito por Gelson Iezzi e Carlos Murakami, é um material essencial para estudantes e profissionais que buscam dominar os conceitos fundamentais de números complexos, polinômios e equações polinomiais. Com uma abordagem didática e progressiva, este volume é ideal para fortalecer a compreensão matemática e preparar o leitor para desafios acadêmicos e profissionais. 🟣Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 6 Conteúdo Abrangente e Bem Estruturado O livro apresenta os seguintes tópicos principais: 👉Conheça a Coleção Completa: Fundamentos de Matemática Elementar Aproveite Agora! Não perca a oportunidade de adquirir o […]
- [Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 5: Combinatória e Probabilidade](https://matematicahoje.blog/fundamentos-de-matematica-elementar-volume-5-combinatoria-e-probabilidade/): O Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 5: Combinatória e Probabilidade, escrito por Gelson Iezzi e Carlos Murakami, é um material indispensável para estudantes e profissionais que desejam compreender e dominar os conceitos de análise combinatória e cálculo de probabilidades. Este volume aborda os princípios fundamentais de maneira clara e didática, preparando o leitor para aplicações práticas e acadêmicas. 🟣Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 5 Conteúdo Abrangente e Bem Estruturado O livro oferece uma abordagem organizada dos principais tópicos: Aproveite Agora! Não deixe para depois! Adquira o Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 5 e comece a dominar combinatória […]
- [Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 4: Sequências, Matrizes, Determinantes e Sistemas](https://matematicahoje.blog/matematica-elementar-v4/): O Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 4: Sequências, Matrizes, Determinantes e Sistemas, de Gelson Iezzi e Carlos Murakami, é um material didático essencial para estudantes que desejam compreender e dominar os principais conceitos relacionados a matrizes, determinantes, sistemas lineares e sequências matemáticas. Este volume proporciona uma abordagem clara, didática e organizada, perfeita para fortalecer os fundamentos matemáticos. 🟣Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 4 Conteúdo Abrangente e Bem Estruturado O livro se destaca por oferecer um estudo profundo e detalhado dos seguintes temas: Aproveite Agora! Não perca a oportunidade de adquirir o Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 4 […]
- [Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 3: Trigonometria](https://matematicahoje.blog/fundamentos-de-matematica-elementar-volume-3-trigonometria/): O Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 3: Trigonometria, de Gelson Iezzi e Carlos Murakami, é o guia essencial para o aprendizado profundo e estruturado da trigonometria. Este volume apresenta os principais conceitos trigonométricos em três níveis distintos, proporcionando uma compreensão abrangente e progressiva, ideal para estudantes e profissionais que buscam dominar a Matemática. 🟣Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 3 Conteúdo Abrangente e Bem Estruturado O livro se destaca por sua abordagem didática e detalhada, explorando: Aproveite Agora! Não perca a chance de adquirir o Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 3 e dominar a trigonometria com facilidade e […]
- [Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 2: Logaritmos](https://matematicahoje.blog/fundamentos-de-matematica-elementar-volume-2-logaritmos/): Dando continuidade aos estudos essenciais para compreender a Matemática, o Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 2: Logaritmos, escrito por Gelson Iezzi e Carlos Murakami, é a referência ideal para aqueles que buscam aprofundar seus conhecimentos em funções exponenciais e logarítmicas, bem como suas aplicações em equações e inequâções. Este livro é parte de uma coleção renomada, amplamente utilizada por estudantes e professores em diversos níveis. 🟣Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 2 Conteúdo Abrangente e Bem Estruturado O Volume 2 se destaca por sua abordagem clara e progressiva, abrangendo: Benefícios do Livro Destaque Especial “Desvende os segredos das funções […]
- [Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 1: Conjuntos e Funções](https://matematicahoje.blog/fundamentos-de-matematica-elementar-volume-1-conjuntos-e-funcoes/): Se você está procurando um livro completo, didático e com abordagem detalhada para iniciar seus estudos em matemática ou revisão para provas importantes, o Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 1: Conjuntos e Funções é a escolha ideal. Este volume, de autoria de Gelson Iezzi e Carlos Murakami, é um verdadeiro clássico que integra uma coleção amplamente utilizada por estudantes de ensino médio, professores e candidatos a concursos. 🟣Fundamentos de Matemática Elementar – Volume 1 Conteúdo Abrangente e Estruturado O livro aborda de forma detalhada e organizada: Aproveite Esta Oportunidade! “Impulsione seus estudos e conquiste seus objetivos com o Fundamentos […]
- [Você Consegue Resolver Este Desafio de Ângulo? Descubra Agora!](https://matematicahoje.blog/voce-consegue-resolver-este-desafio-de-angulo-descubra-agora/): Na figura abaixo, temos um ângulo de 130° e uma linha perpendicular formando um ângulo reto (90°). Qual é a medida do ângulo indicado com a interrogação? Alternativas:A) 30°B) 40°C) 50°D) 60° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1. Entendendo o problema O ângulo de 130° está indicado e há um ângulo reto (90°) envolvido. O ângulo que queremos determinar é a diferença entre o ângulo maior (130°) e o ângulo reto (90°). 2. Resolução Sabemos que: ângulo desconhecido = 130°−90° Cálculo: ângulo desconhecido = 40° 3. Conclusão A medida do ângulo é 40°. Resposta correta: B) 40° Gostou dessa questão? Que […]
- [8 Filmes que Farão Você Amar Matemática nas Suas Férias!](https://matematicahoje.blog/8-filmes-que-farao-voce-amar-matematica-nas-suas-ferias/): A matemática está presente em muitos aspectos da vida, e o cinema não fica de fora. De histórias inspiradoras a tramas cheias de mistério, vários filmes mostram como a matemática pode ser fascinante e essencial em diversas situações. Para quem deseja aproveitar as férias de forma divertida e educativa, aqui está uma seleção de oito filmes imperdíveis que destacam a relação entre a matemática, a ciência e o cotidiano. 1. Uma Mente Brilhante (2001) Direção: Ron HowardDuração: 2h15min Baseado na vida do matemático John Nash, este filme retrata sua genialidade e sua contribuição à teoria dos jogos, além de sua […]
- [OBMEP 2024: Descubra Quem São os Grandes Premiados da 19ª Edição!](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-descubra-quem-sao-os-grandes-premiados-da-19a-edicao/): Na sexta-feira, 20 de dezembro, foi divulgada a lista de premiados da 19ª edição da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Este importante evento reconheceu alunos com medalhas de ouro, prata e bronze, além de oferecer certificados de menção honrosa. Professores, escolas e secretarias de educação também foram contemplados pela iniciativa. 👉Entre no nosso canal do WhatsApp 🟢Mapas Mentais de Matemática para Concurso 📘 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar! Baixe agora nosso eBook gratuito A OBMEP como Treinamento para Desafios de Alto Nível Participar da OBMEP é uma excelente oportunidade para estudantes que desejam […]
- [Quer Aprender Probabilidade e Estatística de Forma Prática? USP Revela a Oportunidade do Ano!](https://matematicahoje.blog/quer-aprender-probabilidade-e-estatistica-de-forma-pratica-usp-revela-a-oportunidade-do-ano/): Com inscrições abertas até 22 de janeiro de 2025, a USP São Carlos oferece uma oportunidade única para profissionais e estudantes interessados em aprimorar suas habilidades em análise de dados. O curso, promovido pelo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC), ocorrerá de 27 de janeiro a 27 de fevereiro, totalmente online, sob a coordenação do professor Francisco Rodrigues. 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade 👉Entre no nosso canal do WhatsApp 🟢Mapas Mentais de Matemática para Concurso 📘 Todas as […]
- [Raciocínio Lógico: Geometria Básica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-geometria-basica-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Geometria Básica) Comprei um terreno quadrado e em seguida comprei outro, retangular, cuja largura é igual ao lado do terreno quadrado, e o comprimento tem 3 metros a mais que a largura. Sabendo que a área total dos dois terrenos é de 324 m2 , a diferença entre as áreas desses dois terrenos é, em metros quadrados, igual a […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-12/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Raciocínio Matemático) Com a quantidade de blocos de concreto que tem, um pedreiro pretendia construir um muro de 240 metros cuja altura teria 9 fileiras de blocos. Uma alteração na planta fez com que o comprimento do muro diminuísse em 96 metros. Para não perder os blocos já comprados, o pedreiro aumentou a altura do muro. Desse modo, a […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Sequências Lógicas) A sequência de números a seguir foi construída com um padrão lógico e é uma sequência ilimitada: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 40, …. A partir dessas informações, identifique o termo da posição 74 e o termo da posição […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Implicação Lógica) Considere as seguintes premissas: I. Se Cristiane não é advogada, então Mário não é policial. II. Se Mario é policial, então Paula é juíza. III. Se Paula não é juíza, então Hugo é piloto de avião. IV. Hugo não é piloto de avião. Deduz-se corretamente das premissas apresentadas que A) Mário é policial. B) Mário não é […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-24/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Considere falsidade a seguinte proposição: “Se eu dormi bem na noite passada, então estou descansado e feliz”. Com base na informação apresentada, é necessariamente verdade que eu A) não estou feliz. B) estou descansado. C) não estou descansado. D) dormi bem na noite passada. E) não dormi bem na noite passada. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-23/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte proposição: “Se Bárbara é médica, então Rogério é dentista”. Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a proposição apresentada. A) Bárbara é médica e Rogério não é dentista. B) Bárbara não é médica e Rogério não é dentista C) Bárbara não é médica e Rogério é dentista. D) Se Rogério não é […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Implicação Lógica) Considere falsa a seguinte afirmação: “Se hoje amanheci contente, então dormi bem”. Com base nessa informação, é necessariamente verdade que hoje A) não amanheci contente ou dormi bem. B) dormi bem e não amanheci contente.  C) dormi bem e amanheci contente. D) amanheci contente e não dormi bem.  E) não dormi bem e não amanheci contente. [toggle […]
- [Descubra o Segredo para Resolver Questões de Geometria em Segundos!](https://matematicahoje.blog/descubra-o-segredo-para-resolver-questoes-de-geometria-em-segundos/): Em um triângulo, o ângulo externo x é formado pela soma dos dois ângulos internos não adjacentes. Sabendo que os ângulos internos medem 35°, 55° e 30°, qual é o valor do ângulo x? A) 110°B) 120°C) 130°D) 140° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Obrigado pela imagem! Agora ficou claro o uso do Teorema do Ângulo Externo (ou Teorema do Asa-Delta). Resolução Final: Pelo Teorema do Ângulo Externo, o ângulo externo x é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes. Assim: x = 35° + 55° + 30° Somando os valores: x = 120° Portanto, o valor […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-22/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a afirmação “Todos os candidatos que estão fazendo a prova têm ensino superior completo e leram o edital do concurso”. A) Nenhum candidato que está fazendo a prova tem ensino superior completo e leu o edital do concurso.  B) Nenhum candidato que está fazendo a prova tem ensino […]
- [Raciocínio Lógico: Implicação Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-implicacao-logica-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Implicação Lógica) Se Carlos é mais novo que Helena, então Maria é estudante. Se Amanda trabalha com Ricardo, então José tem 30 anos. Sabe-se que Carlos é mais novo que Helena ou Amanda trabalha com Ricardo. Logo, conclui-se, corretamente, que A) Maria é estudante. B) José tem 30 anos. C) Se Maria é estudante, então José tem 30 anos. […]
- [Raciocínio Lógico: Probabilidade – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-probabilidade-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Probabilidade) A intenção de voto em três candidatos é de 50% no candidato A, 30% no B e 20% no C. Escolhidos 6 eleitores ao acaso, qual é a probabilidade de que sejam 2 […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Sequências Lógicas) A sequência: 1, 4, 16, 8, 11, 44, 22, 25, 100, 50, 53, … foi criada com um padrão e é ilimitada. Nessa sequência o vigésimo quinto termo é o número 1786. A diferença entre o vigésimo sexto termo e o vigésimo segundo termo dessa sequência é igual a A) 789 B) 819 C) 837 D) 899 […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica– Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-21/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) “Se eu como abacaxi, então não como melão, ou se eu como cocada, então como abóbora”. A negação lógica dessa afirmação é A) Se eu não como abacaxi, então como melão, ou se eu não como cocada, então não como abóbora. B) Eu como abacaxi e como melão, e eu como cocada e não como abóbora. C) […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Diagramas de Venn) Em um diagrama de 4 conjuntos, há ao todo 11 regiões disjuntas, sendo que 2 delas não possuem elemento algum. São 4 regiões que apresentam elementos de um único conjunto e, em cada uma dessas 4 regiões, há 5 elementos. São 3 regiões com elementos que pertencem a dois, e apenas dois, conjuntos e em cada […]
- [Canal de WhatsApp de Matemática: Aprenda e Compartilhe Conhecimento!](https://matematicahoje.blog/canal-de-whatsapp-de-matematica-aprenda-e-compartilhe-conhecimento/): Se você está procurando um canal de WhatsApp de Matemática para aprender de forma prática, resolver dúvidas ou acessar materiais exclusivos, está no lugar certo! Aqui, vamos mostrar os benefícios de participar de um canal voltado para a matemática e como isso pode transformar sua forma de estudar. Além disso, abordaremos variações populares dessa palavra-chave para atender diferentes necessidades e buscas. No final, convidamos você para fazer parte de um canal exclusivo e dinâmico que conecta pessoas interessadas em matemática! Por que Entrar em um Canal de WhatsApp de Matemática? Canais no WhatsApp são uma maneira prática e eficiente de […]
- [Grupo de Matemática WhatsApp: Junte-se a Nós para Aprender e Compartilhar Conhecimento!](https://matematicahoje.blog/grupo-de-matematica-whatsapp-junte-se-a-nos-para-aprender-e-compartilhar-conhecimento/): Se você está buscando um grupo de matemática no WhatsApp para melhorar seus estudos, resolver dúvidas ou se preparar para concursos, está no lugar certo! Neste artigo, vamos explicar como esses grupos funcionam, os benefícios de participar e como você pode fazer parte de um grupo exclusivo de matemática no WhatsApp. Além disso, incluímos diversas variações da palavra-chave para atender a diferentes buscas e necessidades, tornando este artigo o mais completo possível. Grupos de Estudo de Matemática no WhatsApp Os grupos de estudo no WhatsApp são excelentes para quem deseja aprender de forma colaborativa. Neles, você pode: Nosso grupo, por […]
- [Você Consegue Resolver? O Desafio Matemático que Vai Testar Sua Lógica!](https://matematicahoje.blog/voce-consegue-resolver-o-desafio-matematico-que-vai-testar-sua-logica/): No triângulo isósceles da figura, o ângulo externo é dado como 88°. Calcule o valor do ângulo externo x. Respostas:A) 122°B) 133°C) 136°D) 144° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Ângulo interno correspondente ao externo de 88∘88^\circ: O ângulo externo 88° é suplementar ao ângulo interno correspondente. Assim, o ângulo interno será: 180° − 88° = 92° Cálculo dos ângulos da base (y): Os ângulos internos do triângulo agora são 92° (ângulo superior) e dois ângulos iguais na base (y). A soma dos ângulos internos do triângulo é 180°. Assim: y + y + 92 = 180 2y = 180 […]
- [Auditor Fiscal 2025: 680 Vagas, Salários Invejável e Oportunidades que Você Não Pode Perder!](https://matematicahoje.blog/auditor-fiscal-2025-680-vagas-salarios-invejavel-e-oportunidades-que-voce-nao-pode-perder/): Os concurseiros da área fiscal podem comemorar! O ano de 2025 trará diversas oportunidades com a autorização de 680 vagas para o cargo de Auditor Fiscal em todo o país. Além de salários atrativos que ultrapassam os R$ 35 mil iniciais, as seleções prometem transformar o cenário de concursos públicos na área tributária. Confira as principais oportunidades e prepare-se para conquistar sua vaga! 👉Entre no nosso canal do WhatsApp 🟢Mapas Mentais de Matemática para Concurso 📘 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar! Baixe agora nosso eBook gratuito Vagas Confirmadas para 2025 Sefaz DF O concurso da Secretaria […]
- [O Fim dos Celulares nas Escolas: A Decisão que Vai Mudar o Futuro da Educação no Brasil](https://matematicahoje.blog/o-fim-dos-celulares-nas-escolas-a-decisao-que-vai-mudar-o-futuro-da-educacao-no-brasil/): Medida visa disciplinar o uso de aparelhos eletrônicos, permitindo-os apenas para fins específicos. Governo planeja implementar a regra no próximo ano letivo. O Senado Federal aprovou um projeto de lei que limita o uso de celulares em escolas públicas e privadas em todo o Brasil. A iniciativa ainda depende da sanção presidencial de Luiz Inácio Lula da Silva para entrar em vigor, sendo prevista para aplicação já no próximo ano letivo. A proposta abrange todas as etapas da educação básica — pré-escola, ensino fundamental e ensino médio — e impõe restrições ao uso de dispositivos móveis, não apenas durante as […]
- [Como Resolver a Questão do Salário de José: Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/como-resolver-a-questao-do-salario-de-jose-passo-a-passo/): José gastou 5/8 do seu salário, sobrando para ele 420 reais. Assinale a alternativa que contém o salário de José. A) R$ 3.000,00.B) R$ 3.200,00.C) R$ 1.400,00.D) R$ 1.120,00. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Solução 3/8×S = 420 onde SS é o salário total. 3×S=420×8 3×S=3360 S=3360/3 S = 1120 Alternativa correta: D) R$ 1.120,00. Gostou dessa questão? Que tal desafiar ainda mais seus conhecimentos? Clique aqui e resolva outra questão matemática preparada especialmente para você! 📚✨ 👉Entre no nosso canal do WhatsApp [/toggle] 🟢Mapas Mentais de Matemática para Concurso 📘 Todas as fórmulas de matemática em um só […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-20/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Em relação às plataformas Alfa, Beta, Gama, Delta e Ômega, sabe-se que: I. Alfa é cara ou Beta é eficiente. Esta afirmação é VERDADEIRA. II. Gama não resolve ou Delta é acessível. Esta afirmação é VERDADEIRA. III. Ômega está indisponível ou Beta é eficiente. Esta afirmação é FALSA. IV. Delta é acessível e Alfa é cara. Esta […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-19/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Considere a afirmação: “Se Paula é capacitada e não é relapsa, então Paula será contratada”. Uma afirmação equivalente a esta é A) Se Paula não for contratada, então Paula não é capacitada ou é relapsa. B) Paula é capacitada e não é relapsa e Paula não será contratada. C) Se Paula for contratada, então Paula é capacitada […]
- [Raciocínio Lógico: Probabilidade – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-probabilidade-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Probabilidade) Em uma cidade, 40% de indivíduos são homens e 60% mulheres. Entre os homens, 20% estão desempregados, enquanto entre as mulheres, esse índice cai para 10%. Ao escolher um trabalhador sem emprego ao […]
- [Assustador: 62% dos Alunos do 8º Ano Estão Abaixo do Mínimo em Matemática](https://matematicahoje.blog/assustador-62-dos-alunos-do-8o-ano-estao-abaixo-do-minimo-em-matematica/): Um estudo internacional acendeu um alerta para a educação brasileira: mais de 50% dos estudantes do país não alcançam o nível básico de proficiência em matemática. O levantamento foi realizado pelo TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study), uma avaliação global que mede o desempenho de alunos do 4º e 8º anos do ensino fundamental em matemática e ciências. E não para por aí. Em ciências, a situação também preocupa. Mais de um terço dos estudantes não conseguiu sequer atingir o patamar mais baixo de conhecimento. No outro extremo, apenas 1% dos estudantes brasileiros chegou ao nível avançado em […]
- [Descubra o Valor do Ângulo x no Triângulo com Ângulo Externo!](https://matematicahoje.blog/descubra-o-valor-do-angulo-x-no-triangulo-com-angulo-externo/): Em um triângulo, um dos ângulos internos mede 94° e o ângulo externo adjacente a outro vértice mede 153°. Determine o valor de x? A) 20°B) 44°C) 59°D) 77° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver uma questão de matemática aplicada à geometria plana, explorando conceitos fundamentais de trigonometria. Para resolver a questão apresentada, basta aplicar propriedades básicas dos ângulos em triângulos e ângulos adjacentes. Vamos resolver: Passo 1: Determinar o ângulo externo de 153° O ângulo externo de 153° é suplementar ao ângulo interno adjacente. Logo, o ângulo interno será: 180° − 153° = 27° Passo 2: Soma […]
- [Matemática Básica: Guia Completo e Dicas Práticas](https://matematicahoje.blog/matematica-basica/): Você já parou para pensar como a matemática está presente em quase tudo o que fazemos? Desde calcular o troco no mercado até organizar as despesas do mês, ela está lá, nos ajudando a tomar decisões e a resolver problemas do dia a dia. Isso sem falar na importância que a matemática básica tem para quem está se preparando para provas e concursos ou quer desenvolver o raciocínio lógico. Mas calma, eu sei que muita gente sente aquele frio na barriga quando o assunto é matemática. A boa notícia é que ela não precisa ser um bicho de sete cabeças! […]
- [Calcule a Altura da Pipa em um Triângulo Retângulo Utilizando Razões Trigonométricas](https://matematicahoje.blog/calcule-a-altura-da-pipa-em-um-triangulo-retangulo-utilizando-razoes-trigonometricas/): Uma pipa está presa a um fio de 50 metros que forma um ângulo de 60° com o chão. Qual a altura x da pipa em relação ao solo? Considere as alternativas: A) 25√5B) 40√2C) 25√3D) 43√5 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver uma questão de matemática aplicada à geometria plana, explorando conceitos fundamentais de trigonometria. Entendendo o enunciado O triângulo retângulo é formado por: A pergunta é: qual o valor da altura xx? Resolução passo a passo Razão trigonométrica: Utilizaremos a relação: sin⁡(60°) = cateto oposto/hipotenusa Substituindo os valores: sin⁡(60°) = x/50 Valor de sin⁡(60°): Sabemos que: sin⁡(60°) […]
- [2025: O Ano Perfeito da Matemática](https://matematicahoje.blog/2025-o-ano-perfeito-da-matematica/): 2025 chegou e, além de ser um marco no calendário, ele também carrega uma série de características matemáticas que o tornam especial. Sim, estamos falando de um número que pode ser considerado um verdadeiro tesouro para quem ama a matemática. Vamos explorar juntos o que faz de 2025 um “Ano Perfeito” e descobrir por que ele é tão fascinante. Um Quadrado Perfeito para Começar Você sabia que 2025 é um número quadrado perfeito? Isso significa que ele pode ser expresso como o resultado de um número inteiro multiplicado por ele mesmo. No caso, temos:45 × 45 = 2025. Esse é […]
- [Matemática: Um Guia Completo para Entender, Aprender e Aplicar](https://matematicahoje.blog/matematica/): 1. Introdução à Matemática A Matemática é muito mais do que números e equações; é uma linguagem universal que conecta o mundo ao nosso redor. Desde os primeiros cálculos das civilizações antigas até os avanços tecnológicos mais recentes, ela está presente em tudo o que fazemos. Já parou para pensar como ela influencia sua vida, mesmo nas coisas mais simples, como verificar o troco no supermercado ou planejar a rota mais rápida para chegar ao trabalho? Mais do que uma disciplina escolar, a Matemática é uma ferramenta essencial para resolver problemas, tomar decisões e entender padrões. Seja para organizar as […]
- [Do Bilhete à Fortuna: Como 79 Milhões Mudam Uma Vida?"](https://matematicahoje.blog/do-bilhete-a-fortuna-como-79-milhoes-mudam-uma-vida/): A virada de 2024 trouxe uma surpresa histórica para os fãs de loteria. O concurso 2810 da Mega da Virada, realizado na noite de 31 de dezembro, distribuiu o maior prêmio já registrado nas loterias da Caixa: impressionantes R$ 635.486.165,38. O prêmio foi dividido entre oito apostas vencedoras, cada uma faturando a quantia de R$ 79.435.604,67. Os números da sorte Os números sorteados nesta edição foram: 01, 17, 19, 29, 50 e 57. Para os sortudos, eles representam não apenas um conjunto aleatório, mas a porta de entrada para uma nova vida. As apostas vencedoras saíram das cidades de: Outros […]
- [Enfermeira comemora prêmio da Mega da Virada, mas descobre um detalhe inusitado](https://matematicahoje.blog/enfermeira-comemora-premio-da-mega-da-virada-mas-descobre-um-detalhe-inusitado/): A Mega-Sena da Virada desperta sonhos em milhões de brasileiros, e com a enfermeira Ana (nome fictício) não foi diferente. Trabalhando em um hospital, ela viu a oportunidade de transformar sua vida e fez vários jogos. Quando conferiu os números sorteados, veio o momento que parecia um divisor de águas: ela acreditou ter acertado as seis dezenas e gravou um vídeo comemorando com as colegas de trabalho. O vídeo viralizou rapidamente. Nele, Ana aparece emocionada, pulando, chorando e celebrando ao lado de suas amigas. A alegria tomou conta do ambiente e foi impossível não sorrir ao assistir tamanha felicidade. A […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-ibfc-nivel-medio-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Porcentagem) A loja de eletrodomésticos ZIAZAIZ está com uma superpromoção de um modelo de ar condicionado. Este ar condicionado é vendida pelo preço de R$ 2200,00, podendo ser paga em duas prestações iguais a R$ 1200,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda 30 dias após a compra. Quem preferir […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-ibfc-nivel-medio-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Duas torneiras abertas, uma com o dobro da vazão da outra enchem um tanque, que estava vazio, em 18 horas. Se mais uma torneira, idêntica à de maior vazão, fosse aberta, então o tanque seria completamente cheio em:  A) 10 horas e 12 minutos B) 10 horas e 20 minutos […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-aritmetica-e-problemas-banca-ibfc-nivel-medio/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Aritmética e Problemas) Bia perguntou ao seu bisavô Bertollo, que foi professor de matemática, com que idade ele se formou na faculdade. Bertollo disse à bisneta que sua idade era o produto das raízes da equação x2 – 13x + 22 = 0. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta a idade que […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-ibfc-nivel-medio-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Unidade de Medidas) O valor a pagar na conta de luz é calculado da seguinte forma: R$ 0,82 o kWh (quilowatt/hora) até 100 kWh e R$ 0,16 para os demais kWh, mais 20% de impostos. O valor a pagar pela conta de luz para um consumo de 182 kWh é, em reais: A) […]
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- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-ibfc-nivel-medio-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Unidade de Medidas) Considerando que 1 litro de milho equivale a 0,8 quilograma de milho, então 2.000.000 decigramas de milho, em centilitros é igual a: A) 25 B) 2.500 C) 250.000 D) 25.000 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Conversão Entendendo o enunciado Sabemos que: Passo 1: Converter decigramas […]
- [Matemática para Concursos: Estatística – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-estatistica-banca-ibfc-nivel-medio/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Análise de Tabelas e Gráficos) A tabela indica o número de vitórias, empates e derrotas de 2 times num campeonato de futsal. Sabendo que cada vitória vale 3 pontos, cada derrota vale 0 pontos e cada empate vale 1 ponto, então é correto afirmar que: A) O Time Q teve 10 pontos a […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-ibfc-nivel-medio-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) A razão entre (n + 4) e 7 é igual a razão entre (n – 2) e 10. Determine o valor de n. A) 18 B) 16 C) -18 D) -16 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – Determinar o Valor de nn Entendendo o enunciado A […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-ibfc-nivel-medio-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Unidade de Medidas) A soma de 742 minutos e 1318 minutos, em horas resulta em: A) 34h40min B) 34h33min C) 34h30min D) 34h20min [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Conversão de Minutos para Horas Entendendo o enunciado Queremos somar 742 minutos e 1318 minutos, e converter o total para […]
- [Matemática para Concursos: Funções – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-funcoes-banca-ibfc-nivel-medio-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Funções) considerando as funções de R em R, f(x) = 2x + 7 e g(x) = 4x – 1, então: A) g(g(x)) = 16x – 3 B) g(f(x)) = 8x + 27 C) f(f(x)) = 4x + 14 D) f(g(x)) = 8x [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Funções – Composição de Funções […]
- [Matemática para Concursos: Problemas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-problemas-banca-ibfc-nivel-medio/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Problemas) Considere que x e y são números inteiros positivos tais que 5x + 3y = 29. Assinale a alternativa que apresenta o valor máximo de y − x. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Problemas – Resolução de Equação Linear Entendendo o enunciado Queremos […]
- [Matemática para Concursos: Médias – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-medias-banca-ibfc-nivel-medio/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Médias) A razão entre a idade de Ana e a de Bruno é de 3 para 5. Se a soma das idades é 32 anos, assinale a alternativa que apresenta a idade de Bruno. A) 12 anos B) 18 anos C) 20 anos D) 24 anos [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-ibfc-nivel-medio-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Um carteiro deve entregar encomendas em duas regiões. A quantidade de encomendas para a Região A e a Região B está na razão de 3 para 5. Se ao todo há 80 encomendas para serem entregues, assinale a alternativa que apresenta a quantidade destinada à Região A. A) 24 encomendas […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-ibfc-nivel-medio-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Um caminhão dos Correios percorre um trajeto entre duas cidades, mantendo uma proporção de 4 horas de viagem para cada 240 km percorridos. Se o trajeto total entre as duas cidades é de 360 km, assinale a alternativa que apresenta o tempo necessário para concluir a entrega, mantendo a mesma […]
- [Matemática para Concursos: Função de 2º Grau – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-funcao-de-2o-grau-banca-ibfc-nivel-medio/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Função de 2º Grau) Uma empresa de entregas dos Correios registra o lucro mensal L(x) (em milhares de reais) de acordo com o número x de pacotes entregues no mês. A função que descreve esse lucro é dada por L(x) = −2x2 + 40x− 150. Assinale a alternativa que apresenta o número de […]
- [Matemática para Concursos: Funções – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-funcoes-banca-ibfc-nivel-medio/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Funções) O custo c(x) para enviar um pacote pelos Correios depende do número de quilômetros x percorridos e é dado pela função linear c(x) = 2x+ 10, onde c(x) é o custo em reais e x é a distância percorrida em quilômetros. Se o custo para enviar um pacote for R$ 34,00, assinale […]
- [Matemática para Concursos: Porcentagem – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-porcentagem-banca-ibfc-nivel-medio/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Porcentagem) Em uma livraria, 35% dos livros são de ficção. Após uma promoção, 20% dos livros de ficção foram vendidos. Sabendo que 140 livros de ficção foram vendidos, a quantidade de livros que havia na livraria antes da promoção era de ______. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna.  A) 3000 B) […]
- [Porcentagens no Dia a Dia: O Segredo para Controlar Seu Dinheiro](https://matematicahoje.blog/porcentagens-no-dia-a-dia-o-segredo-para-controlar-seu-dinheiro/): Controlar os gastos é mais do que uma tarefa financeira, é um passo essencial para garantir segurança e atingir objetivos, sejam eles pequenos, como uma compra específica, ou grandes, como uma viagem ou investimento. Ainda que muitos enxerguem a matemática como algo distante ou complicado, ela está presente em todas as decisões financeiras importantes, facilitando escolhas e promovendo organização. Do cálculo do orçamento mensal à análise de promoções e juros, os números ajudam a identificar para onde o dinheiro está indo e onde é possível economizar. Mais do que isso, oferecem clareza para planejar e priorizar. Neste artigo, vamos explorar […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-razao-e-proporcao-banca-ibfc-nivel-medio/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Razão e Proporção) Três carteiros dos Correios precisam dividir igualmente um bônus de R$ 1.200,00 de acordo com a quantidade de entregas que cada um fez. O carteiro A fez 20 entregas, o carteiro B fez 30 entregas e o carteiro C fez 50 entregas. Assinale a alternativa que apresenta o valor que […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-unidade-de-medidas-banca-ibfc-nivel-medio/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Unidade de Medidas) Uma caixa com encomendas tem um volume de 0,75 metros cúbicos (m3 ). Para armazenar a caixa em um depósito que utiliza uma tabela de controle medida em litros, é necessário fazer a conversão de unidades. Assinale a alternativa que apresenta o volume desta caixa em litros. A) 750 litros […]
- [Matemática para Concursos: Números Decimais – Banca IBFC – Nível Médio](https://matematicahoje.blog/matematica-para-concursos-numeros-decimais-banca-ibfc-nivel-medio/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Números Decimais) Um entregador de uma empresa de e-commerce precisa percorrer uma determinada rota diariamente. Após as primeiras entregas, ele já havia percorrido 2/5 da rota. No período da tarde, completou mais 1/3 do percurso total. Sabendo que ainda faltavam 4,8 km para finalizar sua jornada, assinale a alternativa que apresenta o tamanho […]
- [Identificação da Função Quadrática a Partir do Gráfico](https://matematicahoje.blog/identificacao-da-funcao-quadratica-a-partir-do-grafico/): Dada a parábola representada no plano cartesiano, identifique a função que a define. Considere as opções abaixo: a) y=x2 + 4b) y=x2 − 2c) y=x2 − 4d) y=x2 + 2 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] O gráfico apresentado é de uma função do tipo quadrática, e a forma geral dessa função é: y = ax² + bx + c Passos para identificar a função correta: Observando o vértice: O vértice está em (0, -4). Isso indica que o coeficiente c da função é -4, pois o valor mínimo ocorre em y = -4. Analisando as raízes (x-interceptos): As raízes […]
- [Questões de Matemática IBFC (Nível Médio) – PDF Exclusivo para Concursos](https://matematicahoje.blog/questoes-de-matematica-ibfc-nivel-medio-pdf-exclusivo-para-concursos/): Está se preparando para um concurso público organizado pela banca IBFC no nível médio? Então você sabe que a Matemática é um dos pilares mais importantes para conquistar uma boa pontuação. Pensando nisso, desenvolvemos uma lista completa de questões de Matemática IBFC em PDF, com resolução passo a passo e explicações detalhadas. Este material foi pensado para quem quer estudar de forma prática e direta, cobrindo os principais tópicos exigidos pela banca. Por Que Estudar Matemática com um Material Focado na Banca IBFC? A banca IBFC possui características específicas na formulação de suas questões de Matemática, especialmente para concursos de […]
- [Questões de Matemática IBFC (Nível Fundamental) – PDF Exclusivo para Concursos](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicios-de-matematica-ibfc-nivel-fundamental-pdf-exclusivo-para-concursos/): Se você está se preparando para um concurso público organizado pela banca IBFC, sabe que dominar Matemática é essencial para garantir sua aprovação. Pensando nisso, criamos uma lista completa de questões de Matemática IBFC em PDF, com resolução passo a passo para ajudar você a dominar os conteúdos que mais caem em provas. Este material foi desenvolvido com foco nas exigências da banca IBFC, garantindo que você estude de maneira eficiente e prática, sem perder tempo com assuntos fora do escopo. Por Que Estudar Matemática para a Banca IBFC com Este Material? A banca IBFC é conhecida por cobrar questões […]
- [Questões de Matemática IBFC (Nível Superior) – PDF Exclusivo para Concursos](https://matematicahoje.blog/questoes-de-matematica-ibfc-nivel-superior-pdf-exclusivo-para-concursos/): Se você está se preparando para um concurso público de nível superior organizado pela banca IBFC, sabe que a Matemática é um dos pilares mais importantes para conquistar sua vaga. Pensando nisso, desenvolvemos uma lista completa de questões de Matemática IBFC em PDF, com resoluções detalhadas e explicações didáticas. Este material é ideal para quem busca uma preparação direcionada e eficiente, cobrindo os principais tópicos exigidos pela banca em provas de nível superior. Por Que Estudar Matemática com Foco na Banca IBFC? A banca IBFC possui um estilo próprio de questões de Matemática, especialmente em concursos de nível superior. Suas […]
- [Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-55/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (IBFC – 2019 – Razão e Proporção) Uma receita diz que para fazer 20 brigadeiros é preciso 200ml de leite condensado. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de brigadeiros que se pode fazer com 1L de leite condensado.   A) 20 brigadeiros B) 50 brigadeiros C) 100 brigadeiros D) 200 brigadeiros [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Razão e Proporção – […]
- [Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-54/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (IBFC – 2019 – Aritmética e Problemas) Numa empresa ofereceram aos funcionários dois cursos gratuitos. Como a empresa é grande e possui diferentes áreas de atuação, foi dado aos funcionários o direito de escolher de qual(is) curso(s) gostariam de participar. O curso A teve 700 inscritos e o curso B teve 810 inscritos. 440 funcionários optaram por fazer ambos os cursos. […]
- [Matemática para Concursos: Unidade de Medidas – Banca IBFC – Nível Fundamental](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-matematica-financeira-questao-comentada-53/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! (IBFC – 2023 – Unidade de Medidas)Um homem gasta 2 hora e meia para chegar ao trabalho. Em minutos ele gasta___________ nesse percurso. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna. A) 105 min B) 250min C) 120min D) 150min [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Unidade de Medidas – Tempo Entendendo o enunciado Um homem gasta 2 horas e meia […]
- [Comparativo de Kits de Geometria: Escolha o Ideal para Suas Necessidades](https://matematicahoje.blog/comparativo-de-kits-de-geometria-escolha-o-ideal-para-suas-necessidades/): Se você está em busca de um kit de geometria para aprimorar suas habilidades matemáticas ou criativas, explorar as diferenças entre os produtos pode ajudar a fazer a escolha certa. Hoje, analisamos três kits populares: o Mr. Pen – Conjunto de Geometria Profissional (17 Peças), o Mr. Pen – Conjunto de Geometria Profissional (15 Peças) e o Kit de Geometria Matemática (13 Peças). Produto 1: Mr. Pen – Conjunto de Geometria Profissional, 17 Peças Este conjunto é perfeito para quem busca um kit completo e versátil, com foco em precisão e durabilidade: Principais Características: Vantagens: Ideal para: Arquitetos, engenheiros, artistas […]
- [Yunqing Kit de Geometria Matemática – Praticidade e Precisão em 10 Peças](https://matematicahoje.blog/yunqing-kit-de-geometria-matematica-praticidade-e-precisao-em-10-pecas/): O Kit de Geometria Matemática Yunqing oferece todas as ferramentas necessárias para medições precisas e desenhos geométricos, em um conjunto compacto e durável. Perfeito para estudantes, professores e profissionais, este kit combina qualidade, funcionalidade e organização em um pacote acessível e prático. Adquira o seu aqui… Itens Incluídos no Kit O Yunqing Kit de Geometria Matemática é composto por 10 ferramentas essenciais: Vantagens do Kit de Geometria Yunqing Público-Alvo O Kit de Geometria Matemática Yunqing foi projetado para atender: Aplicações Práticas Dimensões e Detalhes Técnicos Por Que Escolher o Yunqing Kit de Geometria Matemática? Onde Comprar o Kit de Geometria […]
- [Conjunto de Geometria – Kit Completo para Estudantes e Profissionais](https://matematicahoje.blog/conjunto-de-geometria-kit-completo-para-estudantes-e-profissionais/): O Conjunto de Geometria Generic é a solução ideal para quem busca ferramentas precisas, duráveis e fáceis de transportar. Perfeito para estudantes, professores e profissionais, este kit combina qualidade e praticidade em um pacote compacto que eleva a precisão em medições e desenhos geométricos. Adquira agora… Principais Características O Que Inclui o Conjunto? Embora os detalhes específicos das ferramentas não estejam listados, este conjunto promete uma seleção abrangente de itens essenciais para desenhos geométricos e matemáticos. Possíveis componentes incluem: Público-Alvo O Conjunto de Geometria Generic foi projetado para: Vantagens do Conjunto de Geometria Generic Aplicações Práticas Dimensões e Detalhes Técnicos […]
- [Alvin – Kit de Instrumentos Matemáticos MS10: Qualidade e Precisão em 10 Peças](https://matematicahoje.blog/alvin-kit-de-instrumentos-matematicos-ms10-qualidade-e-precisao-em-10-pecas/): O Kit de Instrumentos Matemáticos Alvin MS10 é uma solução completa e versátil para estudantes e profissionais que buscam ferramentas de alta qualidade para aplicações em desenho técnico, engenharia, arquitetura e projetos artísticos. Com uma combinação de durabilidade e praticidade, este conjunto oferece tudo o que você precisa em um único pacote. Itens Incluídos no Kit O kit de 10 peças Alvin MS10 apresenta uma seleção abrangente de ferramentas matemáticas e geométricas: Principais Características Público-Alvo Este kit matemático é ideal para: Por Que Escolher o Alvin MS10? Aplicações Práticas Onde Comprar o Kit Alvin MS10? Adquira o Kit de Instrumentos […]
- [Por que o Brasil está Estagnado na Matemática? A Crise Que Não Podemos Ignorar](https://matematicahoje.blog/desempenho-de-escolas-privadas-em-matematica-expoe-crise-estrutural/): “Brasil em Crise: O Desempenho Alarmente em Matemática no Cenário Global” O Brasil alcançou um marco preocupante na educação ao figurar entre os últimos colocados no ranking global de matemática, conforme os resultados do exame internacional TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study), divulgado nesta quarta-feira (4). A avaliação, que analisou o desempenho de estudantes do 4º e 8º anos do ensino fundamental em mais de 50 países, evidenciou deficiências graves no ensino de matemática no Brasil. Matemática no 4º Ano: Um Cenário Preocupante No 4º ano, o Brasil ocupou a 55ª posição entre 58 países, atrás de nações […]
- [A Crise Invisível: Por que até as Melhores Escolas do Brasil Falham em Matemática?](https://matematicahoje.blog/brasil-ranking-global-de-matematica/): A educação brasileira enfrenta uma crise estrutural que afeta tanto as escolas públicas quanto as privadas. Apesar de apresentarem resultados superiores em relação à rede pública, as escolas particulares também ficam aquém das expectativas globais. O exame internacional TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study), divulgado recentemente, escancarou a fragilidade do ensino de matemática no Brasil. Resultados que Alarmam Os dados do TIMSS mostram que os alunos do 4º ano de escolas privadas brasileiras alcançaram uma média de 469,7 pontos em matemática, classificando-se no nível intermediário. Embora seja superior à média de 378 dos alunos da rede pública, esse […]
- [Crise na Formação de Professores: Por que o Futuro da Educação Brasileira Está em Risco?](https://matematicahoje.blog/crise-na-formacao-de-professores-por-que-o-futuro-da-educacao-brasileira-esta-em-risco/): A formação de professores no Brasil enfrenta desafios profundos, refletindo as rápidas mudanças sociais, tecnológicas e econômicas que moldam o país. Em um cenário onde a educação é crucial para o desenvolvimento, preparar docentes bem capacitados tornou-se uma prioridade urgente. Uma Educação em Dificuldade Diversos obstáculos comprometem a formação docente no Brasil. Entre os problemas mais destacados, estão currículos desalinhados com as realidades das salas de aula, além de questões emocionais que afetam os futuros professores. Estudos mostram que cerca de 45% dos licenciados sofrem de ansiedade, evidenciando a necessidade de um suporte emocional mais robusto. A pandemia de COVID-19 […]
- [Conjunto de Geometria Mr. Pen – Pacote com 4 Peças: Precisão e Qualidade para Estudantes e Profissionais](https://matematicahoje.blog/conjunto-de-geometria-mr-pen-pacote-com-4-pecas-precisao-e-qualidade-para-estudantes-e-profissionais/): O Conjunto de Geometria Mr. Pen – Pacote com 4 Peças é uma solução essencial para quem busca ferramentas duráveis e precisas para projetos matemáticos, artísticos ou técnicos. Feito de alumínio de alta qualidade, este kit oferece durabilidade e desempenho confiáveis, tornando-o ideal para estudantes, professores, arquitetos, engenheiros, artistas e designers. Adquira agora… Itens Incluídos no Conjunto Este pacote completo inclui as ferramentas essenciais para medição e desenho geométrico: Principais Características Público-Alvo O Conjunto de Geometria Mr. Pen foi projetado para atender a diversos tipos de usuários: Vantagens do Conjunto Mr. Pen Aplicações Práticas Onde Comprar o Conjunto Mr. Pen? […]
- [Conjunto de Ferramentas de Geometria com Bússola – 13 Peças: Precisão e Versatilidade em um Só Kit](https://matematicahoje.blog/conjunto-de-ferramentas-de-geometria-com-bussola-13-pecas-precisao-e-versatilidade-em-um-so-kit/): Se você está procurando um kit completo para desenho geométrico e matemático, o Conjunto de Ferramentas de Geometria com Bússola – 13 Peças é a escolha ideal. Este conjunto foi projetado para atender tanto estudantes quanto profissionais que buscam precisão e praticidade em projetos técnicos, artísticos e matemáticos. Adquira o seu aqui… Itens Incluídos no Conjunto O kit de 13 peças conta com uma seleção completa de ferramentas, oferecendo tudo o que você precisa para realizar medições e desenhos precisos. O pacote inclui: Vantagens do Conjunto de Geometria com Bússola Como Utilizar o Conjunto Bússolas Gráficas Triângulos e Transferidor Lapiseira […]
- [Conjunto de Geometria Mr. Pen – 13 Peças: A Combinação Perfeita de Precisão e Durabilidade](https://matematicahoje.blog/conjunto-de-geometria-mr-pen-13-pecas-a-combinacao-perfeita-de-precisao-e-durabilidade/): O Conjunto de Geometria Mr. Pen – 13 Peças é uma solução completa para estudantes, professores e profissionais que necessitam de ferramentas de alta qualidade para desenho e medição. Este kit não apenas oferece instrumentos duráveis e precisos, mas também organiza tudo em uma prática caixa inquebrável, garantindo segurança e facilidade de transporte. O Que Inclui o Conjunto Mr. Pen? Este kit versátil foi desenvolvido para atender às mais diversas necessidades em geometria e desenho técnico. Ele inclui: Adquira o seu aqui… Vantagens do Conjunto de Geometria Mr. Pen Como Utilizar o Conjunto Mr. Pen Bússolas Triângulos e Transferidor Régua […]
- [Conjunto de Geometria Mr. Pen – 15 Peças: O Kit Essencial para Artistas, Estudantes e Profissionais](https://matematicahoje.blog/conjunto-de-geometria-mr-pen-15-pecas-o-kit-essencial-para-artistas-estudantes-e-profissionais/): Se você está em busca de um conjunto de ferramentas de alta qualidade, duráveis e práticas para seus projetos de desenho e geometria, o Conjunto de Geometria Mr. Pen – 15 Peças é a escolha perfeita. Com materiais robustos e uma seleção completa de instrumentos, este kit atende a estudantes, artistas, engenheiros e designers em qualquer nível. O Que Inclui o Conjunto Mr. Pen? Este kit foi cuidadosamente projetado para oferecer versatilidade e funcionalidade. Veja o que você encontrará no pacote: 👉Compre aqui… Vantagens do Conjunto de Geometria Mr. Pen Como Utilizar o Conjunto Mr. Pen Bússolas Triângulos e Transferidor […]
- [Como Estudar Matemática do Zero: Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/como-estudar-matematica-do-zero-um-guia-completo/): Introdução à Matemática A matemática é uma disciplina que se estende muito além de números e equações; ela é uma ferramenta essencial para compreender e interagir com o mundo ao nosso redor. Começar a estudar matemática do zero permite que os indivíduos desenvolvam habilidades críticas que serão úteis em diversas áreas do conhecimento e na vida cotidiana. Desde a resolução de problemas práticos até a análise de dados e a tomada de decisões informadas, a matemática desempenha um papel fundamental em muitos aspectos da vida. A aprendizagem de conceitos básicos de matemática, como aritmética, geometria e álgebra, é um passo […]
- [Domine as Equações Exponenciais com Estes Exemplos Simples e Eficazes](https://matematicahoje.blog/domine-as-equacoes-exponenciais-com-estes-exemplos-simples-e-eficazes/): Enunciado: Considere a equação 102x=1003. Qual é o valor de x que satisfaz essa igualdade? a) 1b) 2c) 3d) 4 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o enunciadoTemos a equação 102x = 1003. Precisamos determinar o valor de xx que torna essa igualdade verdadeira. Resolução Reescrevendo 100100 como potência de base 10:Sabemos que 100=102. Substituímos 100 na equação: 102x = (102)3 Aplicando a propriedade das potências (am)n = am⋅n 102x = 102⋅3 102x = 106 Igualando os expoentes:Como as bases são iguais (10), podemos igualar os expoentes: 2x = 6 Resolvendo para x: x = 6/2 = 3 Resposta […]
- [Descubra o Kit de Geometria Mr. Pen: Ferramentas Essenciais para Desenhos e Projetos com Perfeição](https://matematicahoje.blog/descubra-o-kit-de-geometria-mr-pen-ferramentas-essenciais-para-desenhos-e-projetos-com-perfeicao/): O Conjunto de Geometria Profissional Mr. Pen – 17 Peças é o companheiro ideal para quem precisa de ferramentas de alta qualidade para desenho técnico, projetos geométricos ou aplicações artísticas. Seja você um estudante, arquiteto, engenheiro ou artista, este kit oferece todas as ferramentas necessárias em um pacote robusto, prático e eficiente. Por que Escolher o Conjunto de Geometria Mr. Pen? Escolher um kit de ferramentas geométricas não é apenas uma questão de preferência, mas de eficiência e qualidade. O Mr. Pen se destaca por: O Que Inclui o Conjunto Mr. Pen? O kit completo é composto por 17 itens […]
- [Como Evitar Erros Comuns em Raciocínio Lógico na Banca Vunesp](https://matematicahoje.blog/como-evitar-erros-comuns-em-raciocinio-logico-na-banca-vunesp/): O raciocínio lógico é um dos pilares fundamentais das provas organizadas pela banca Vunesp, especialmente em concursos de nível superior e médio. Apesar de parecer intimidante, essa área pode se tornar mais acessível com estudo direcionado e prática. Muitos candidatos cometem erros frequentes que os impedem de alcançar boas pontuações. Este artigo apresenta uma análise detalhada de como evitar esses erros e alcançar um desempenho superior. O Desafio do Raciocínio Lógico A banca Vunesp é conhecida por elaborar questões contextualizadas e que exigem atenção aos detalhes. Os erros mais comuns geralmente estão relacionados à interpretação dos enunciados, à falta de […]
- [Como Resolver Questões de Diagramas de Venn em Concursos da Vunesp](https://matematicahoje.blog/como-resolver-questoes-de-diagramas-de-venn-em-concursos-da-vunesp/): Os diagramas de Venn são ferramentas poderosas para representar relações entre conjuntos. Muito utilizados em provas de Raciocínio Lógico, especialmente nas organizadas pela banca Vunesp, eles desafiam os candidatos a interpretar informações e a realizar análises precisas. Neste artigo, vamos explorar como resolver essas questões com eficiência, fornecer dicas práticas e destacar os principais conceitos necessários. O Que São Diagramas de Venn? Diagramas de Venn são representações gráficas que utilizam círculos ou outras formas geométricas para ilustrar relações entre conjuntos. Eles ajudam a visualizar interseções, uniões, diferenças e outras operações, sendo especialmente úteis para resolver problemas de agrupamento e classificação. […]
- [Calculadoras Científicas: Tudo o que Você Precisa Saber Antes de Comprar](https://matematicahoje.blog/calculadoras-cientificas-tudo-o-que-voce-precisa-saber-antes-de-comprar/): Se você está buscando uma calculadora científica que combine alta performance, durabilidade e preço acessível, as opções da Casio são líderes de mercado. Neste guia, destacamos os melhores modelos de calculadoras científicas Casio para ajudar você a tomar a decisão certa em 2024. Por que Escolher uma Calculadora Científica Casio? A Casio é renomada por oferecer produtos de alta qualidade com funções inovadoras. Suas calculadoras científicas são ideais para estudantes e profissionais que necessitam de uma ferramenta confiável para resolver cálculos complexos. Benefícios principais: Principais Modelos para 2024 1. Casio FX-991LACW ClassWiz Garanta a sua aqui. 2. Casio FX-82MS-2-S4-DH Veja […]
- [As Melhores Calculadoras Científicas Casio: Qual Escolher em 2024?](https://matematicahoje.blog/as-melhores-calculadoras-cientificas-casio-qual-escolher-em-2024/): Se você está buscando uma calculadora científica que combine alta performance, durabilidade e preço acessível, as opções da Casio são líderes de mercado. Neste guia, destacamos os melhores modelos de calculadoras científicas Casio para ajudar você a tomar a decisão certa em 2024. Por que Escolher uma Calculadora Científica Casio? A Casio é renomada por oferecer produtos de alta qualidade com funções inovadoras. Suas calculadoras científicas são ideais para estudantes e profissionais que necessitam de uma ferramenta confiável para resolver cálculos complexos. Benefícios principais: Principais Modelos para 2024 1. Casio FX-991LACW ClassWiz Garanta a sua aqui. 2. Casio FX-82MS-2-S4-DH Veja […]
- [Calculadora Científica Casio: O Guia Completo para Escolher a Melhor Opção](https://matematicahoje.blog/calculadora-cientifica-casio-o-guia-completo-para-escolher-a-melhor-opcao/): As calculadoras científicas da Casio são amplamente reconhecidas pela qualidade, confiabilidade e variedade de funções que atendem estudantes e profissionais. Neste artigo, você vai descobrir tudo sobre os modelos Casio, para quem são indicados, como utilizá-los, onde são mais aplicáveis e uma sugestão adicional para quem busca outra alternativa no mercado. O que é uma Calculadora Científica Casio? A Calculadora Científica Casio é um dispositivo projetado para realizar cálculos complexos com agilidade e precisão. Ela se destaca por sua combinação de design ergonômico, funções avançadas e durabilidade, sendo indispensável em atividades acadêmicas e profissionais. Para quem é indicada? Benefícios de […]
- [Descubra o Valor de x em um Triângulo com Ângulos Dados: Teste Suas Habilidades Matemáticas!](https://matematicahoje.blog/descubra-o-valor-de-x-em-um-triangulo-com-angulos-dados-teste-suas-habilidades-matematicas/): A figura abaixo o triângulo possui ângulos medidos por 2x, 3x e x. Determine o valor de x. Alternativas: A) 10B) 20C) 30D) 40 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver a questão utilizando as propriedades dos ângulos internos de um triângulo. Passo 1: Identificar as informações Passo 2: Somar os ângulos e igualar a 180° A equação é: 2x + 3x + x = 180 6x = 180 x = 180/6 = 30 Passo 4: Verificar o valor de x Os ângulos do triângulo serão: A soma dos ângulos é: 60 + 90 + 30 = 180°(Confere!) Resposta […]
- [Gênio Pernambucano Faz História: Aos 12 Anos, Diogo Andrade Acioli Brilha na Olimpíada Brasileira de Matemática](https://matematicahoje.blog/genio-pernambucano-faz-historia-aos-12-anos-diogo-andrade-acioli-brilha-na-olimpiada-brasileira-de-matematica/): Aos 12 anos, Diogo Andrade Acioli se torna o primeiro a acertar todas as questões da prova na categoria nível 1 Em um marco histórico para a educação brasileira, o jovem Diogo Andrade Acioli, de apenas 12 anos, brilhou na Olimpíada Brasileira de Matemática (OMB) ao acertar todas as questões da prova na categoria nível 1. O feito, até então inédito para alguém dessa faixa etária, foi celebrado como um “ouro perfeito” e coloca o pernambucano como destaque no cenário nacional e internacional da matemática. Um talento que desponta cedo Diogo, natural de Pernambuco, começou a participar de competições matemáticas […]
- [Qual a Melhor Mesa Digitalizadora para Dar Aula? Descubra as 5 Melhores Opções!](https://matematicahoje.blog/qual-a-melhor-mesa-digitalizadora-para-dar-aula-descubra-as-5-melhores-opcoes/): Se você é professor ou educador, sabe o quanto a tecnologia pode facilitar a rotina de ensino. Uma mesa digitalizadora é uma ferramenta essencial para dar aulas de forma dinâmica, seja para anotações, ilustrações ou explicações visuais em tempo real. Neste artigo, apresentamos as 5 melhores mesas digitalizadoras para dar aula, destacando suas principais características e com links diretos para compra. 1. Wacom One CTL472 – Leve e Eficiente Destaques: 👉 Compre aqui 2. Wacom Intuos CTL4100 – Portátil e Versátil Destaques: 👉 Compre aqui 3. Huion Inspiroy HS64 – Compacta e Econômica Destaques: 👉 Compre aqui 4. Huion HS611 […]
- [Como Estudar Raciocínio Lógico para a Banca Vunesp: Guia Completo para Concursos](https://matematicahoje.blog/como-estudar-raciocinio-logico-para-a-banca-vunesp-guia-completo-para-concursos/): O Raciocínio Lógico é uma das matérias fundamentais em diversos concursos públicos organizados pela banca Vunesp, especialmente para cargos de nível superior. Apesar de parecer um desafio para muitos candidatos, dominar esse conteúdo pode ser o diferencial necessário para a aprovação. Este guia completo oferece tudo o que você precisa saber: quais temas priorizar, como organizar os estudos e as melhores estratégias para aprender de forma eficiente. Por que Estudar Raciocínio Lógico? O Raciocínio Lógico não é apenas uma disciplina isolada; ele permeia outras áreas do conhecimento, como Matemática, Língua Portuguesa e interpretação de texto. Na Vunesp, essa matéria é […]
- [O Que Realmente Cai em Raciocínio Lógico na Vunesp? Dados e Estratégias Essenciais](https://matematicahoje.blog/o-que-realmente-cai-em-raciocinio-logico-na-vunesp-dados-e-estrategias-essenciais/): Os concursos públicos organizados pela banca Vunesp têm como uma de suas principais áreas de avaliação o Raciocínio Lógico, especialmente para cargos de nível superior. Essa disciplina, muitas vezes vista como desafiadora, pode se tornar um grande diferencial para os candidatos que dominam seu conteúdo. Neste artigo, vamos explorar o que você precisa estudar, destacando os principais tópicos e fornecendo dicas práticas para alavancar sua preparação. Entendendo o Estilo da Banca Vunesp A Vunesp é conhecida por cobrar questões bem estruturadas e que exigem raciocínio detalhado e análise criteriosa. Em Raciocínio Lógico, seus exames frequentemente abordam situações cotidianas, problemas matemáticos […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-33/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Sequências Lógicas) Em uma atividade, uma sequência de triângulos congruentes deve ser montada com o uso de palitos iguais, conforme indicado na figura. Utilizando-se todos os 81 palitos disponíveis, de modo a não restar nenhum, o número máximo de triângulos completos que podem ser montados nessa sequência é A) 27. B) 36. C) 38. D) 39. E) 40. [toggle […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-11/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Operadores Lógicos) Considere falsidade a seguinte afirmação: Se Carlos é advogado, então Amanda é juíza. Com base nas informações apresentadas, é verdade que A) Carlos é advogado. B) se Amanda não é juíza, então Carlos não é advogado. C) Amanda é juíza. D) Amanda é juíza se, e somente se, Carlos é advogado. E) Carlos não é advogado. [toggle […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-38/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Equivalência Lógica) A negação de uma afirmação é uma ferramenta importante em várias áreas. Vamos supor que seja necessário fazer a negação lógica da seguinte afirmação: Todos os envolvidos são culpados e devem ser punidos. Uma das possibilidades está contida na alternativa: A) Existe envolvido inocente e que não deve ser punido. B) Nenhum dos envolvidos é culpado ou […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-10/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Operadores Lógicos) Em determinado município, alguns engenheiros são professores e todo professor é concursado. Sendo assim, nesse município, é verdade que A) todo concursado é engenheiro. B) todo engenheiro é concursado. C) todo concursado é professor. D) não existe professor que é engenheiro. E) existe concursado que é engenheiro. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendimento do enunciado Temos […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-9/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Operadores Lógicos) João, Carlos e Paulo moram em estados distintos, sendo eles São Paulo, Santa Catarina e Rio de Janeiro, não necessariamente nessa ordem. Eles se comunicaram ou com sua tia, ou com sua irmã, ou com sua mãe, utilizando apenas um meio: telefone, carta ou e-mail, também não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que: Carlos mora em Santa Catarina […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-32/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Sequências Lógicas) Na sequência numérica 1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, …, o próximo elemento é A) 89. B) 91. C) 103. D) 115. E) 127. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendimento do enunciado A sequência numérica apresentada é:1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, …Nosso objetivo é encontrar o próximo elemento da […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-18/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Raciocínio Matemático) A tabela a seguir apresenta os salários mensais de todos os 16 funcionários de um departamento. Serão contratados para esse departamento quatro novos funcionários com salários iguais, pois irão executar a mesma função. Para que a média salarial dos 20 funcionários não ultrapasse o valor de R$ 4.500,00, o maior salário possível para cada um desses quatro […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Raciocínio Matemático) Uma grande empresa ofereceu aos funcionários de seus três setores um programa de reeducação alimentar e exercícios físicos. A tabela a seguir apresenta o número de funcionários de cada um dos setores que aderiu a esse programa. Deseja-se formar equipes com o maior número possível de funcionários, de tal maneira que todos os componentes de cada equipe […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-8/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Operadores Lógicos) Considere a seguinte informação, divulgada em um jornal eletrônico, em setembro de 2019: Dois em cada três jovens acreditam que internet aumenta bullying e amplia isolamento. (https://brasil.estadao.com.br/noticias/geral,dois-em-cadatres-jovens-acreditam-que-internet-aumenta-bullyinge-amplia-isolamento,70003012751) Com base nessa informação, é correto afirmar que o número de jovens que acreditam que internet aumenta o bullying e amplia isolamento corresponde, do numero número de jovens que não […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Raciocínio Matemático) Considere a seguinte informação, divulgada no site de um sindicato do comércio, em outubro de 2019: “Dois em cada três consumidores acima de 60 anos já compram online por smartphone” Com base nessa informação, considere que a pesquisa realizada para chegar à conclusão divulgada tenha identificado 150 consumidores, acima de 60 anos, que compraram, online, por smartphone. […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-29/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!  (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Problemas Lógicos) A figura a seguir é uma representação aproximada da região de Ilhabela em que as ruas Prof. Malaquias e Rondônia se encontram na Rio Grande do Sul: Considerando que na representação aproximada a Rua Maranhão e a Rua Pará são paralelas, o trecho da Rua Rondônia entre elas medirá A) 88 m. B) 106 m. C) 248 […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-31/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Sequências Lógicas) A sequência a seguir foi criada com um padrão. 1, 3, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 12, 1, … O número 27 faz parte dessa sequência e ocupa a posição de número  A) 44. B) 47. C) 51. D) 54. E) 58. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendimento do enunciado […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-7/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Operadores Lógicos) Considere a afirmação: Se a ampulheta está quebrada, então o tempo não pode ser medido. Uma afirmação que corresponde à sua negação lógica é: A) A ampulheta está quebrada, e o tempo pode ser medido. B) Se a ampulheta não está quebrada, então o tempo pode ser medido C) A ampulheta não está quebrada, e o tempo […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-37/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Equivalência Lógica) Considere as afirmações e a atribuição de seus respectivos valores lógicos. I. Tiago foi à escola ou Denise ficou dormindo. Afirmação VERDADEIRA. II. Fernando praticou natação, e Juliana fez a lição de casa. Afirmação FALSA. III. Caio não foi trabalhar ou Tiago não foi à escola. Afirmação VERDADEIRA. IV. Se Marcos estava doente, então Denise ficou dormindo. […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-17/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2020 – Diagramas de Venn) Um dos amigos é surfista, o segundo pratica futevôlei, e o terceiro joga tênis. Eles se inscreveram no concurso da prefeitura para cargos diferentes, que são: Técnico em Logística, Técnico em Turismo e Técnico Ambiental, não necessariamente na mesma ordem dos esportes praticados. Sem estabelecer qualquer ordem, seus nomes são: Daniel, Francisco e Guilherme. Há as […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-30/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2021 – Sequências Lógicas) Considere a sequência 222, 244, 286, 348, 431, 445, 499, 593, 628, …. em que todos os seus elementos têm três algarismos. Considere agora uma segunda sequência, que tenha o mesmo padrão de formação da sequência anterior, de maneira que seu primeiro elemento seja 333 e que todos os seus elementos têm três algarismos. O número de […]
- [Raciocínio Lógico: Verdades e Mentiras – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-verdades-e-mentiras-banca-vunesp-nivel-superior-3/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2021 – Sequências Lógicas) Um turista está em uma ilha cujos nativos têm um comportamento peculiar: cada um deles ou fala apenas verdades ou fala apenas mentiras. Para facilitar a vida dos turistas, existe uma lei que obriga os nativos a usarem um crachá com seu próprio nome escrito. O turista se encontrou com um grupo de 4 nativos e fez […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2021 – Operadores Lógicos) Uma proposição equivalente a “Se acordei cedo e me alimentei, então tenho um dia produtivo” é a proposição: A) Não tenho um dia produtivo e não acordei cedo e não me alimentei. B) Tenho um dia produtivo e não acordei cedo e não me alimentei. C) Se não tenho um dia produtivo, então não acordei cedo ou […]
- [Raciocínio Lógico: Verdades e Mentiras – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-verdades-e-mentiras-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2021 – Verdades e Mentiras) Beto, Cadu, Dedé e Fran são irmãos e têm idades que são maiores ou iguais a 30 anos e menores ou iguais a 35 anos. Um irmão que tem uma idade, em anos, representada por um número ímpar fala mentiras, caso contrário fala verdades. Observe o seguinte diálogo que esses irmãos tiveram: Dedé: Fran é 1 […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-16/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2021 – Diagramas de Venn) Uma palestra teve a participação de 113 professores com licenciatura. Desses professores 46 também são formados em engenharia e 53 também são formados em economia. No total, 21 professores têm apenas licenciatura. O número de professores que também são formados em economia e engenharia é A) 5. B) 6. C) 7. D) 8. E) 9. [toggle […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-28/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! Banca VUNESP – Nível Superior – 2021 – Problemas Lógicos) Uma livraria vendeu, em 2 dias, 420 exemplares de um mesmo livro. No 1° dia, foram vendidos 60 exemplares a mais do que o número de exemplares vendidos no 2° dia. O número de exemplares vendidos no 1° dia foi A) 260. B) 240. C) 220. D) 200. E) 180. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-29/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2021 – Sequências Lógicas) Em uma rua de certo bairro planejado, os terrenos têm todos a mesma largura, de forma que as numerações dos lotes aumentam de 16 em 16, ou seja: o primeiro lote tem número 1, o segundo lote tem número 17, o terceiro lote tem número 33, e assim por diante. Certo lote, nessa rua, tem número 561. […]
- [Raciocínio Lógico: Raciocínio Matemático – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-raciocinio-matematico-banca-vunesp-nivel-superior-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Raciocínio Matemático) Em certa região, antes da formação de novos sargentos, a razão entre o número de sargentos e o número de tenentes era igual a 12. Após o concurso, com a formação de 24 novos sargentos, essa razão passou a ser 16. Se o número de tenentes nessas duas ocasiões era o mesmo, então é correto afirmar que, […]
- [Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-diagramas-de-venn-banca-vunesp-nivel-superior-15/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Diagramas de Venn) A figura a seguir representa uma operação envolvendo conjuntos, em que a região hachurada corresponde à resolução dessa operação. A operação representada pode ser relacionada a uma proposição lógica composta, que é chamada de  A) conjunção. B) disjunção. C) condicional. D) bicondicional. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] AnáliseNa lógica proposicional: A∧B representa a conjunção, que […]
- [Raciocínio Lógico: Tabelas-Verdade – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-tabelas-verdade-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Tabelas-Verdade) A tabela verdade de uma proposição composta tem 128 linhas de resposta, cada uma delas resultante das combinações possíveis do número de proposições simples envolvidas, número esse igual a  A) 4. B) 5. C) 6. D) 7. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Entendendo o enunciadoA questão pede o número de proposições simples envolvidas para que a tabela-verdade […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-36/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte proposição: “Hoje eu estudo ou amanhã eu descanso.” Uma negação lógica para a proposição apresentada é: A) Se hoje eu não estudo, então amanhã eu não descanso. B) Se hoje eu não descanso, então amanhã eu não estudo. C) Hoje eu não estudo e amanhã eu não descanso. D) Hoje eu não estudo ou […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-35/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) A proposição “Não fui aprovado no concurso ou atingi o meu objetivo” é uma equivalente lógica da proposição A) Se não fui aprovado no concurso, então não atingi o meu objetivo. B) Se fui aprovado no concurso, então atingi o meu objetivo. C) Fui aprovado no concurso e atingi o meu objetivo. D) Não fui aprovado no […]
- [Raciocínio Lógico: Probabilidade – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-probabilidade-banca-vunesp-nivel-superior-6/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! 📊 Estude Probabilidade Aprenda definições, fórmulas e exercícios resolvidos de Probabilidade. Conteúdo direto, ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 👉 Acessar o artigo de Probabilidade (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Probabilidade) Para a escolha de um presidente e um vice-presidente de uma banca responsável por um concurso, têm-se 4 e 6 nomes, respectivamente, todos com chances iguais de serem escolhidos. Para presidente, um dos […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-34/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Uma equivalente lógica para a afirmação – Se o dia foi corrido, então trabalhei muito – está contida na alternativa: A) Se o dia não foi corrido, então não trabalhei muito. B) Se trabalhei muito, então o dia foi corrido. C) O dia foi corrido e não trabalhei muito. D) O dia não foi corrido e trabalhei […]
- [Raciocínio Lógico: Operadores Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-operadores-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Operadores Lógicos) Sabe-se que todos os que foram aprovados para o cargo de psicólogo fizeram um concurso, e que alguns desses aprovados ainda não assumiram o cargo. Sabe-se, também, que Bruno e Carla fizeram o concurso. Sendo assim, é correto afirmar que A) se Bruno foi aprovado no concurso, então ele está aguardando para assumir o cargo. B) se […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-superior-5/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Proposições) Considere falsidade a seguinte afirmação: “Se Marta é psicóloga e feliz, então Carlos é médico ou advogado.” Com base nas informações apresentadas, é verdade que A) Carlos não é advogado e Marta não é psicóloga.  B) Marta não é feliz e Carlos não é advogado. C) Carlos não é médico e Marta é psicóloga. D) Marta não é […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-33/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Considere a seguinte afirmação: “Todos erram e merecem uma segunda chance.” Uma negação lógica para a afirmação apresentada é:  A) Ninguém erra e merece uma segunda chance. B) Ninguém erra e não merece uma segunda chance. C) Ninguém erra ou não merece uma segunda chance. D) Existe quem não erra e não merece uma segunda chance. E) […]
- [Raciocínio Lógico: Sequências Lógicas – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-sequencias-logicas-banca-vunesp-nivel-superior-28/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Sequências Lógicas) Considere a sequência a seguir, em que cada figura tem uma característica, o que permite que uma figura de determinada posição possa ser substituída por outra figura, desde que mantenha a característica daquela posição. Mantendo-se a regularidade existente na sequência de figuras apresentadas, assinale a alternativa que contém uma figura que pode ser inserida nessa sequência, como […]
- [Raciocínio Lógico: Fundamentos de Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-fundamentos-de-logica-banca-vunesp-nivel-superior-2/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Fundamentos de Lógica) Hugo, Isabelly e Yasmin moram em cidades diferentes e praticam esportes diferentes, cada um praticando um único esporte. Eles moram nas cidades de São Paulo, São Pedro e São Vicente, não necessariamente, nessa ordem, e os esportes que praticam são mergulho, parapente e skate, também, não necessariamente, nessa ordem. Sabe-se que quem voa de parapente não […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-27/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) A quadra retangular de uma escola terá que ser dividida em duas partes de áreas iguais para uma atividade que nela ocorrerá. Cinco propostas de divisão foram feitas, como mostra a imagem. Dessas cinco propostas, A) exatamente uma atende a divisão correta. B) exatamente duas atendem a divisão correta. C) exatamente três atendem a divisão correta. D) […]
- [Raciocínio Lógico: Problemas Lógicos – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-problemas-logicos-banca-vunesp-nivel-superior-26/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Problemas Lógicos) De 2020 para 2021, 13/15 dos alunos de uma escola fizeram sua rematrícula e os demais saíram da escola. Além disso, 83 alunos novos ingressaram na escola em 2021, perfazendo um total de 720 alunos matriculados em 2021. Na situação descrita, de 2020 para 2021, houve A) aumento de 15 matrículas.  B) aumento de 12 matrículas. C) […]
- [Raciocínio Lógico: Geometria Básica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-geometria-basica-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Geometria Básica) Para revestir o piso de uma sala retangular que mede 9 m por 6 m, serão utilizados 2 tipos de peças. Para cada peça maior que for usada, 4 peças iguais e menores serão necessárias para complementar. A área de cada peça maior é de 0,2 m2, e a área de cada peça menor é de 0,04 […]
- [Raciocínio Lógico: Proposições – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-proposicoes-banca-vunesp-nivel-superior-4/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Proposições) Considere a afirmação: “Se Francisco é o diretor ou Ivete é a secretária, então Helena é a presidente.” Essa afirmação é necessariamente FALSA se, de fato:  A) Francisco é o diretor. B) Francisco é o diretor e Ivete é a secretária e Helena é a presidente. C) Francisco não é o diretor e Ivete não é a secretária […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-32/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação: “Troveja e chove muito, ou o dia está lindo”, é: A) Troveja ou não chove muito, e o dia está lindo. B) Troveja ou chove muito, e o dia não está lindo C) Não troveja e não chove muito, ou o dia não está lindo. D) Não troveja […]
- [Raciocínio Lógico: Equivalência Lógica – Banca VUNESP - Nível Superior](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-equivalencia-logica-banca-vunesp-nivel-superior-31/): Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas! (Banca VUNESP – Nível Superior – 2022 – Equivalência Lógica) Considere a afirmação: ‘As camisas estão passadas e os sapatos não estão engraxados’. Uma afirmação que corresponde à negação lógica desta, é: A) As camisas não estão passadas ou os sapatos estão engraxados. B) As camisas não estão passadas e os sapatos estão engraxados. C) As camisas estão passadas ou os sapatos estão engraxados. D) Ou as […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-2/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo As 5 finalistas do concurso para Miss Universo são: Miss Japão, Miss Brasil, Miss Finlândia, Miss Argentina e Miss Noruega. De quantas formas os juízes poderão escolher o primeiro, o segundo e o terceiro lugares nesse concurso? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Designando-se seis cidades por A, B, C, D, E e F, determine o número de maneiras que permitem a ida de A até F, passando por todas as demais cidades. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Uma Iinha ferroviária tem 16 estações. Quantos tipos de bilhetes devem ser impressos, se cada tipo deve assinalar a estação de partida e de chegada, respectivamente? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo SimplesNeste problema, cada bilhete […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-de-com-solucao/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Uma bandeira é formada de 7 listras, que devem ser pintadas de 3 cores diferentes. De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas Iistras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – […]
- [Exercícios de Arranjo com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-arranjo-com-solucao-3/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor. De quantas formas isso pode ser feito? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – ArranjoNeste problema, queremos pintar uma bandeira com […]
- [Exercícios de Permutação com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-permutacao-com-solucao/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Dispomos de seis cores diferentes. Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as seis cores sejam utilizadas. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito, se uma maneira é considerada idêntica a outra, desde que […]
- [Exercícios de Arranjo com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-arranjo-com-solucao-2/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Em um torneio (de dois turnos) do qual participam seis times, quantos jogos são disputados? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – ArranjoEm um torneio de dois turnos, cada par de times joga duas vezes (um jogo em […]
- [Exercícios de Arranjo com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-arranjo-com-solucao/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’]  Em um campeonato de futebol, participam 20 times. Quantos resultados são possíveis para os três primeiros lugares?  1 – Análise Combinatória – ArranjoNeste problema, a ordem dos três primeiros lugares importa, pois ser o 1º, 2º […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-20/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Marcelo possui 12 camisas e 5 gravatas. Ele acha que a gravata azul não combina com a camisa listrada, por isso nunca as usa juntas. De quantas maneiras diferentes ele pode combinar as camisas e as gravatas, considerando a condição citada? […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-19/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Um estádio de futebol possui 12 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor poderá entrar no estádio e sair dele por um portão diferente do que usou para entrar? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-18/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem (OBM) Quantos inteiros da lista 100, 101, 102, …, 999 não possuem algarismos iguais a 2, 5, 7 ou 8?  A) 160  B) 170  C) 180  D) 190  E) 200 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-17/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Num restaurante expresso de comida italiana, o cliente pode escolher entre 3 tipos de massa, tendo ainda 4 opções de molho. Quantos pratos diferentes podem ser montados com essas opções? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-16/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Em um baile há r rapazes e m moças. Um rapaz dança com 5 moças, um segundo rapaz dança com 6 moças, e assim sucessivamente. O último rapaz dança com todas as moças. Qual é a relação entre m e r? […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-15/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Um homem tem oportunidade de jogar no máximo 5 vezes na roleta. Em cada jogada, ele ganha ou perde R$ 1 000,00. Começará com R$ 1 000,00 e parará de jogar antes de cinco vezes, se perder todo seu dinheiro ou […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-14/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Suponha que no início de um jogo você tenha R$ 2 000,00 e que só possa jogar enquanto tiver dinheiro. Supondo que em cada jogada você perde ou ganha R$ 1000,00, quais são os possíveis resultados ao final de três jogadas? […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-13/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Uma moto tem combustível suficiente para somente três voltas num circuito. Pedro, Manoel e Antônio disputam, por meio do lançamento de uma moeda, a oportunidade de dar cada volta, do seguinte modo: I. o lançamento da moeda é efetuado antes de […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-12/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Duas pessoas, Antônio e Benedito, praticam um jogo no qual em cada partida há um único vencedor. O jogo é praticado até que um deles ganhe 2 partidas consecutivas ou 4 partidas tenham sido jogadas, o que ocorrer primeiro. Quais as […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-11/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as sequências de resultados possíveis:  a) se a escolha for feita com reposição?  b) se a escolha for feita sem reposição?  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-10/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem A e B são conjuntos tais que #A = n e #B = r. Quantas funções f: A → B existem?  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Contagem de Funções Neste problema, queremos determinar o número […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-9/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Quantas peças diferentes podem ser formadas num jogo de dominó se usarmos os números 0, 1, 2, 3, …, n? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Combinações Simétricas Neste problema, queremos calcular o número de peças […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-8/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Cada pedra de dominó é constituída de 2 números. As peças são simétricas, de sorte que o par de números não é ordenado. Exemplo:  Quantas peças diferentes podem ser formadas, se usarmos os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-7/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Quantos divisores positivos tem o número N = 2a ⋅ 3b ⋅ 5c ⋅ 7d? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Divisores de um Número Para calcular o número de divisores positivos de um número N […]
- [Canguru de Matemática 2025: Brasil Espera Recorde Inscrições](https://matematicahoje.blog/canguru-de-matematica-2025-brasil-espera-recorde-inscricoes/): O Concurso Internacional Canguru de Matemática 2025 abriu suas inscrições, e a expectativa é de um marco histórico para o Brasil, que já é o país com o maior número de participantes na competição pelo quarto ano consecutivo. Com o prazo final de inscrição até 14 de março de 2025, a organização espera superar a marca de 10 mil escolas públicas e privadas inscritas, consolidando o crescimento expressivo do evento. Em 2024, o concurso registrou um aumento impressionante de 47% no número de escolas participantes, envolvendo mais de 1,3 milhão de estudantes de 6.600 escolas em todo o Brasil. Para […]
- [Primeira Olimpíada de Matemática do Paquistão Conta com Contribuição Brasileira](https://matematicahoje.blog/primeira-olimpiada-de-matematica-do-paquistao-conta-com-contribuicao-brasileira/): A matemática provou mais uma vez ser uma linguagem universal capaz de unir nações e culturas. Um exemplo recente dessa força veio com a realização da 1ª Olimpíada Nacional de Matemática do Paquistão, em dezembro de 2024, que contou com uma equipe multinacional de especialistas para elaborar as provas. Entre os protagonistas desse marco histórico estava o professor Krerley Oliveira, do Instituto de Matemática da Universidade Federal de Alagoas (Ufal), representando o Brasil com excelência. Colaboração Internacional: Um Marco Educacional A prova da Olimpíada foi criada por um grupo composto por três brasileiros e três paquistaneses, em uma parceria que […]
- [Round 6: O Segredo Matemático Que Poderia Ter Salvado Todos](https://matematicahoje.blog/round-6-o-segredo-matematico-que-poderia-ter-salvado-todos/): Em Round 6, cada escolha, cada movimento, cada suspiro carrega um peso mortal. Mas e se a solução para os desafios estivesse bem diante dos olhos dos jogadores? A resposta está na matemática. Sim, a matemática no Round 6 não é apenas uma ferramenta teórica — é a chave para a sobrevivência. Neste artigo, exploramos como os segredos matemáticos poderiam ter mudado o destino de todos os participantes. A Matemática no Jogo da Ponte de Vidro Entre todos os desafios de Round 6, o jogo da ponte de vidro é um dos mais icônicos. A cada passo, os jogadores precisam […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-6/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Quantos divisores positivos tem o número 3888 = 24 ⋅ 35? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Divisores de um Número Neste problema, cada divisor positivo do número 3888 é obtido como uma combinação de potências […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-5/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Caminhando sempre para a direita ou para cima, sobre a rede da figura, de quantas maneiras um homem pode ir do ponto A até a reta BC?  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-4/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem 1 – Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal de eixos Ox e Oy. Ele pode dar um passo de cada vez, para norte (N) ou para leste (L). Quantas trajetórias ele pode percorrer, se der exatamente 4 […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-3/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Existem apenas dois modos de atingir uma cidade X partindo de uma outra A. Um deles é ir até uma cidade intermediária B e de lá atingir X; o outro é ir até C e de lá chegar a X. (Veja […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem-2/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Quantos números telefônicos com 7 dígitos podem ser formados, se usarmos os dígitos de 0 a 9? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da ContagemNeste problema, utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem, onde cada […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-2-2/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem As letras em código morse são formadas por sequências de traços (–) e pontos ( ⋅ ), sendo permitidas repetições. Por exemplo: (–; ⋅; –; –; ⋅; ⋅). Quantas letras podem ser representadas: a) usando exatamente 3 símbolos? b) usando no […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-21/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem O sistema telefônico de São Paulo utiliza oito (8) dígitos para designar os diversos telefones. Supondo que o primeiro dígito seja sempre dois (2) e que o dígito zero (0) não seja utilizado para designar estações (2º e 3º dígitos), quantos […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-20/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Seis dados são lançados simultaneamente. Quantas sequências de resultados são possíveis, se considerarmos cada elemento da sequência como o número obtido em cada dado?  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Este problema […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-principio-fundamental-da-contagem/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Um mágico se apresenta em público vestindo calça e paletó de cores diferentes. Para que ele possa se apresentar em 24 sessões com conjuntos diferentes, qual é o número mínimo de peças (número de paletós mais número de calças) de que […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-19/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Temos um conjunto de 10 nomes e outro de 20 sobrenomes. Quantas pessoas podem receber um nome e um sobrenome, com esses elementos?  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Neste problema, aplicamos […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-18/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Quantos números de 3 algarismos (iguais ou distintos) podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 7, 8? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória –Princípio Fundamental da Contagem Neste problema, utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem para […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-17/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Num concurso para preenchimento de uma cátedra, apresentam-se 3 candidatos. A comissão julgadora é constituída de 5 membros, devendo cada examinador escolher exatamente um candidato. De quantos modos os votos desses examinadores podem ser dados? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-16/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Quantos anagramas podemos formar, digitando ao acaso em 6 tecIas (escolhidas entre as 26 existentes) num teclado? Entre eles consta o anagrama TECTEC?  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Neste problema, aplicamos […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-15/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para jantar? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Esse problema utiliza o Princípio Fundamental da Contagem para […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-14/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem De quantas maneiras diferentes um professor poderá escolher um ou mais estudantes de um grupo de 6 estudantes?  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Neste problema, aplicamos o Princípio Fundamental da Contagem […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-12/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Em um computador digital, um bit é um dos algarismos 0 ou 1 e uma palavra é uma sucessão de bits. Qual é o número de palavras distintas de 32 bits? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-11/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Uma loteria (semelhante à loteria esportiva) apresenta 10 jogos, cada um com 4 possíveis resultados. Usando a aproximação 210 ≅ 103 , qual é o número total de resultados possíveis?  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-10/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Uma prova consta de 20 testes do tipo verdadeiro ou falso. De quantas formas uma pessoa poderá responder aos 20 testes? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Este problema também utiliza o […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-9/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Este problema também utiliza o Princípio […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-8/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Um automóvel é oferecido pelo fabricante em 7 cores diferentes, podendo o comprador optar entre os motores 2000 cc e 4000 cc. Sabendo-se que os automóveis são fabricados nas versões “standard”, “luxo” e “superluxo”, quantas são as alternativas do comprador? [toggle […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-7/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Um homem possui 10 ternos, 12 camisas e 5 pares de sapatos. De quantas formas poderá ele vestir um terno, uma camisa e um par de sapatos? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-6/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Num concurso com 12 participantes, se nenhum puder ganhar mais que um prêmio, de quantas maneiras poderão ser distribuídos um primeiro e um segundo prêmios? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Neste […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-5/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Um edifício tem 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por uma porta diferente da que usou para entrar? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Neste […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-4/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Numa festa existem 80 homens e 90 mulheres. Quantos casais diferentes podem ser formados? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória –Princípio Fundamental da Contagem Este problema utiliza o Princípio Fundamental da Contagem, onde a escolha de um […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-3/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Num banco de automóvel o assento pode ocupar 6 posições diferentes e o encosto 5 posições, independentemente da posição do assento. Combinando assento e encosto, quantas posições diferentes esse banco pode assumir? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem-2/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Uma moça possui 5 blusas e 6 saias. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e uma saia? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Essa questão também utiliza o Princípio Fundamental […]
- [Princípio fundamental da contagem exercícios](https://matematicahoje.blog/exercicios-principio-fundamental-da-contagem/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Um homem vai a um restaurante disposto a comer um só prato de carne e uma só sobremesa. O cardápio oferece oito pratos distintos de carne e cinco pratos diferentes de sobremesa. De quantas formas pode o homem fazer sua refeição? […]
- [Análise Combinatória Exercícios: Baixe agora mesmo em PDF](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios/): Você sabia que cerca de 34,8% das questões de matemática em concursos, vestibulares e no ENEM envolvem diretamente e indiretamente conceitos de análise combinatória? Esse tema, além de recorrente, é um dos mais desafiadores para os estudantes, pois exige não apenas conhecimento das fórmulas, mas também a habilidade de interpretar e resolver problemas aplicados. Se você já se sentiu perdido ao encarar uma questão de análise combinatória, não está sozinho. Mas calma, estamos aqui para mudar isso com a lista de análise combinatória exercícios! Apresentamos uma lista exclusiva de exercícios de análise combinatória, todos resolvidos passo a passo, pensados para […]
- [Programa de Verão em Matemática 2025 do ICMC-USP: O Maior Evento de Matemática do Verão](https://matematicahoje.blog/programa-de-verao-em-matematica-2025-do-icmc-usp-o-maior-evento-de-matematica-do-verao/): O tradicional Programa de Verão em Matemática do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC-USP) está de volta para sua 43ª edição em 2025. O evento acontecerá de 06 de janeiro a 14 de fevereiro, no Campus São Carlos da Universidade de São Paulo (USP), e será realizado no formato presencial. Esta é uma oportunidade única para estudantes, docentes e pesquisadores se aprofundarem no universo da matemática e estabelecerem conexões valiosas. Um Evento com História e Impacto Desde sua criação em 1983, o Programa de Verão em Matemática tem sido referência na disseminação do conhecimento matemático, reunindo participantes de […]
- [Inscrições Abertas! INCTMat Oferece até R$ 50 Mil para Eventos Científicos em 2025](https://matematicahoje.blog/inscricoes-abertas-inctmat-oferece-ate-r-50-mil-para-eventos-cientificos-em-2025/): Inscrições Abertas! INCTMat Oferece até R$ 50 Mil para Eventos Científicos em 2025 O Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Matemática (INCTMat) acaba de lançar uma excelente oportunidade para o meio acadêmico e científico. A partir de 7 de janeiro até 14 de fevereiro de 2025, estão abertas as inscrições para a concessão de apoio financeiro a eventos científicos presenciais que serão realizados no Brasil, entre os meses de julho e dezembro de 2025. Essa iniciativa visa incentivar e fortalecer o desenvolvimento da matemática e das ciências no país, promovendo eventos que gerem discussões relevantes e estimulem a troca […]
- [Expressões do ângulo interno um polígono](https://matematicahoje.blog/expressoes-do-angulo-interno-um-poligono/): Determine o valor de x considerando a figura abaixo. a) 50° b) 60° c) 70° d) 80° [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver uma questão de matemática básica Para determinar o valor de x, vamos usar o fato de que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360° Os ângulos fornecidos na figura são: Agora, somamos os ângulos e igualamos a 360°: 60° + x + 2x + 90° = 360° 150° + 3x = 360° 3x = 360° – 150° 3x = 210° x = 210°/3 x = 70° Portanto, o valor de x […]
- [5 Lições de Vida de Isaac Newton Que Podem Transformar Seu Dia a Dia](https://matematicahoje.blog/5-licoes-de-vida-de-isaac-newton/): Isaac Newton é mais conhecido como o gênio por trás da gravidade, mas sua vida e obra escondem lições poderosas que podem ser aplicadas ao cotidiano de qualquer pessoa. Muito além das descobertas científicas, ele deixou um legado de disciplina, curiosidade e perseverança. Neste artigo, você vai conhecer cinco lições de vida de Isaac Newton que podem transformar sua perspectiva e trazer um toque de luxo para a sua rotina. 1. A Curiosidade Como Motor da Inovação Newton nunca aceitou explicações superficiais. Ele sempre quis entender o “porquê” e o “como” de tudo ao seu redor. Essa curiosidade insaciável foi […]
- [Combinação Simples: Entenda o Conceito](https://matematicahoje.blog/combinacao-simples-entenda-o-conceito/): A combinação simples é um conceito fundamental da análise combinatória, utilizado para calcular o número de maneiras de selecionar elementos de um conjunto sem levar em consideração a ordem. Esse princípio é amplamente utilizado em problemas práticos e teóricos da matemática, como na formação de grupos, seleção de equipes ou análise de possibilidades em pesquisas. Neste artigo, você aprenderá o que é a combinação simples, a fórmula utilizada, exemplos práticos e exercícios resolvidos. Vamos explorar como esse conceito pode ser aplicado de forma simples e prática. Transforme seus estudos com o eBook Matemática Resumida: + de 90 Mapas Mentais de […]
- [Arranjo com Repetição: Domine Esse Conceito](https://matematicahoje.blog/arranjo-com-repeticao-domine-esse-conceito/): O arranjo com repetição é uma das ferramentas fundamentais da análise combinatória, permitindo calcular o número de maneiras de organizar elementos de um conjunto quando a ordem importa e os elementos podem ser repetidos. Esse conceito é amplamente utilizado em problemas práticos e teóricos da matemática, como na criação de senhas, combinações de cores e distribuição de objetos. Neste artigo, vamos explorar o que é arranjo com repetição, apresentar a fórmula, exemplos práticos e resolver exercícios para consolidar o aprendizado. Transforme seus estudos com o eBook Matemática Resumida: + de 90 Mapas Mentais de Matemática! Simplifique conceitos complexos, organize seus […]
- [Arranjo Simples: Entenda o Conceito e Aprenda a Aplicar](https://matematicahoje.blog/arranjo-simples-entenda-o-conceito-e-aprenda-a-aplicar/): O arranjo simples é um conceito fundamental na análise combinatória, usado para calcular o número de maneiras de selecionar e organizar uma parte dos elementos de um conjunto maior, onde a ordem importa. Se você já se perguntou quantas maneiras diferentes pode organizar um subconjunto de itens ou resolver problemas de organização com ordem relevante, este é o conceito ideal para explorar. Neste artigo, vamos explicar o que é o arranjo simples, apresentar sua fórmula, demonstrar exemplos práticos e resolver exercícios detalhados. Além disso, conectaremos esse conceito à de arranjo e ao contexto geral da matemática. Transforme seus estudos com […]
- [Permutação Circular: Entenda e Resolva com Facilidade](https://matematicahoje.blog/permutacao-circular/): A permutação circular é um conceito da análise combinatória que aborda a organização de elementos em forma de círculo, como em uma mesa redonda ou em um anel de chaveiros. Diferente da permutação linear, onde o início e o fim são fixos, a permutação circular leva em conta que as posições dos elementos são relativas, ou seja, girar o círculo não cria uma nova permutação. Neste artigo, exploraremos o que é permutação circular, apresentaremos a fórmula, explicaremos como aplicá-la e resolveremos exercícios práticos. Se você deseja dominar esse conceito de matemática, este guia é para você. Transforme seus estudos com […]
- [Permutação Circular com Repetição: Entenda e Domine o Conceito](https://matematicahoje.blog/permutacao-circular-com-repeticao/): A permutação circular com repetição é um conceito avançado da análise combinatória, usado para calcular o número de formas distintas de organizar elementos repetidos em um formato circular. Esse tipo de permutação é essencial em situações onde as posições relativas entre os elementos importam, como em mesas redondas, colares ou coroas. Neste artigo, você aprenderá o que é permutação circular com repetição, a fórmula utilizada, exemplos práticos e exercícios resolvidos. Vamos explorar esse tema de maneira simples e humanizada, trazendo o contexto da matemática para aplicações práticas do dia a dia. Transforme seus estudos com o eBook Matemática Resumida: + […]
- [Permutação com Repetição: Como Resolver e Aplicar](https://matematicahoje.blog/permutacao-com-repeticao/): A permutação com repetição é uma variação da permutação na análise combinatória, usada para resolver problemas onde o conjunto de elementos possui itens iguais. Esse conceito é essencial em matemática para calcular o número de arranjos possíveis quando as trocas entre elementos idênticos não resultam em novas combinações únicas. Neste artigo, vamos explorar o que é a permutação com repetição, como calcular, apresentar exemplos práticos e resolver exercícios detalhados para garantir sua compreensão. Transforme seus estudos com o eBook Matemática Resumida: + de 90 Mapas Mentais de Matemática! Simplifique conceitos complexos, organize seus estudos e revise de forma prática e […]
- [Permutação Simples: Tudo o Que Você Precisa Saber](https://matematicahoje.blog/permutacao-simples/): A permutação simples é um conceito fundamental da análise combinatória que ajuda a calcular o número de maneiras de organizar elementos distintos, onde a ordem importa. Seja para resolver problemas em matemática, planejar atividades ou criar combinações únicas, a permutação é uma ferramenta indispensável. Neste artigo, vamos entender o que é permutação simples, explorar sua fórmula e aplicações, além de resolver exercícios práticos. Se você deseja dominar a análise combinatória e aprofundar seus conhecimentos em matemática, este guia é para você. Transforme seus estudos com o eBook Matemática Resumida: + de 90 Mapas Mentais de Matemática! Simplifique conceitos complexos, organize […]
- [Fórmulas da Análise Combinatória: Entenda e Aplique com Facilidade](https://matematicahoje.blog/formulas-da-analise-combinatoria-entenda-e-aplique-com-facilidade/): As fórmulas da análise combinatória são ferramentas essenciais para resolver problemas que envolvem organização, seleção ou arranjo de elementos. Desde planejar atividades até criar estratégias em jogos, essas fórmulas ajudam a calcular possibilidades de forma eficiente e precisa. Este artigo explica de maneira clara as principais fórmulas da análise combinatória, seus conceitos e exemplos práticos que mostram como aplicá-las no dia a dia. 📚 Quer aprofundar seus conhecimentos em Análise Combinatória e Probabilidade? Confira nossa recomendação dos melhores livros sobre o tema com exercícios resolvidos e dicas práticas. 👉Os melhores livros de Analise Combinatória e Probabilidade As Principais Fórmulas da […]
- [Casos Especiais na Análise Combinatória: Explorando Situações Únicas](https://matematicahoje.blog/casos-especiais-na-analise-combinatoria/): A análise combinatória é muito mais do que apenas contar combinações, permutações ou arranjos. Em diversos problemas, surgem condições especiais que desafiam as regras tradicionais, como a distribuição de objetos, a aplicação de restrições ou a necessidade de resolver situações mais complexas. Esses casos especiais exigem criatividade e uma abordagem estratégica para encontrar soluções. Vamos explorar três categorias de casos especiais: distribuição de objetos em caixas, problemas com restrições e exemplos avançados resolvidos. 📚 Quer aprofundar seus conhecimentos em Análise Combinatória e Probabilidade? Confira nossa recomendação dos melhores livros sobre o tema com exercícios resolvidos e dicas práticas. 👉Os melhores […]
- [Entendendo a Diferença Entre Permutação, Combinação e Arranjo](https://matematicahoje.blog/entendendo-a-diferenca-entre-permutacao-combinacao-e-arranjo/): No universo da análise combinatória, é comum encontrar os termos permutação, combinação e arranjo. Apesar de serem frequentemente utilizados juntos, esses conceitos têm diferenças importantes e são aplicados em situações específicas. Entender essas diferenças é essencial para resolver problemas de contagem com precisão e eficiência. Neste artigo, vamos explorar cada conceito com exemplos práticos do dia a dia e explicar como identificar a abordagem correta para cada situação. 📚 Quer aprofundar seus conhecimentos em Análise Combinatória e Probabilidade? Confira nossa recomendação dos melhores livros sobre o tema com exercícios resolvidos e dicas práticas. 👉Os melhores livros de Analise Combinatória e […]
- [Fatorial: Um Conceito Simples com Aplicações Poderosas](https://matematicahoje.blog/fatorial-um-conceito-simples-com-aplicacoes-poderosas/): O conceito de fatorial é um dos mais importantes e úteis da matemática, especialmente na análise combinatória. Apesar de sua simplicidade, ele é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem organização, contagem e combinações. Mas não se preocupe, você não precisa ser um expert em matemática para entender e usar o fatorial. Vamos descomplicar esse conceito e mostrar como ele aparece no dia a dia. O Que é Fatorial? O fatorial de um número é basicamente o produto de todos os números inteiros positivos até ele. A notação é simples: usamos o símbolo de exclamação (!) após o número. […]
- [Análise Combinatória do Dia a Dia](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-do-dia-a-dia/): A análise combinatória é uma área fascinante da matemática que usamos mais do que imaginamos, mesmo sem perceber. Sempre que organizamos, escolhemos ou agrupamos elementos, estamos aplicando princípios desse ramo da matemática. Seja para planejar uma viagem, montar um look, ou até para ganhar na loteria (quem nunca?), a análise combinatória está presente. Neste artigo, vamos explorar de forma humanizada o conceito de análise combinatória e entender como ela facilita situações cotidianas. Com exemplos simples e práticos, você verá como esse tema pode ser acessível e útil no seu dia a dia. 📚 Quer aprofundar seus conhecimentos em Análise Combinatória […]
- [Matemática IBFC: Sistemas de Numeração – Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-sistemas-de-numeracao-nivel-superior/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Sistemas de Numeração)  Uma equipe de carteiros, trabalhando 8 horas por dia, finaliza a rota de entregas em 85 dias. Se a jornada de trabalho fosse prolongada em mais 2 horas, a equipe concluiria a mesma rota em ______. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna.   A) 75 dias B) 68 dias C) […]
- [Matemática IBFC: Porcentagem – Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-porcentagem-nivel-superior-7/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2024 – Geometria Plana) A figura que segue representa um loteamento na cidade de Apucarana. Os lotes são iguais, porém surgiu uma disputa entre os Lotes 122 e 123 sobre um determinado uso da área construída. A área hachurada é o objeto da disputa. Para determinar a área foi requerido um perito com habilidades matemáticas para […]
- [Matemática IBFC: Geometria Espacial – Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-geometria-espacial-nivel-superior/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Geometria Espacial) A figura abaixo apresenta um cone, cujo ângulo que faz com a reta que representa a geratriz e o raio da base mede 60o . Sabe-se que a geratriz g deste cone  mede 4√3 cm.   Diante do exposto, podemos afirmar que o volume desse sólido, em cm3 , é: A) 32π B) […]
- [Matemática IBFC: Matemática Financeira – Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-porcentagem-nivel-superior-6/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022) Uma pequena empresa escolhe investir, na data de hoje e receberá , no final de 02 (dois) anos , o valor de R $ 28.433,75. Foi considerado uma taxa mínima de atratividade de 15% ao ano (capitalização anual). O valor atual correspondente a esse investimento é: A) R $ 21.500,00  B) R $ 22.603,92 C) […]
- [Matemática IBFC: Porcentagem – Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-porcentagem-nivel-superior-5/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022) Conceito de número-índice é uma estatística da variação de um conjunto composto por bens fisicamente diferentes, os mais difundidos são os índices de preço e índices de quantidade. Sobre os componentes necessários para calcular uma Taxa de Inflação, analise as afirmativas abaixo. I. O valor do custo de oportunidade. II. A variação de preços no […]
- [Matemática IBFC: Porcentagem – Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-porcentagem-nivel-superior-4/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022) Uma aplicação financeira com regime de capitalização composta oferece uma taxa juros de 1,00% ao mês. Assinale a alternativa que apresenta o montante de juros ao final do período de 3 meses em uma aplicação inicial de R$ 5.000,00. A) R$ 150,00 B) R$ 151,51 C) R$ 153,00 D) R$ 5.151,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática IBFC: Porcentagem – Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-porcentagem-nivel-superior-3/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022) Uma pessoa dispõe de R$ 1.230,00 em sua conta bancária. Para quitar uma dívida, esta pessoa faz um saque no valor de R$ 510,00. O saldo da conta após este saque é de: A) R$ 700,00 B) R$ 820,00 C) R$ 710,00 D) R$ 720,00 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Resolução: Gostou da explicação? […]
- [Matemática IBFC: Porcentagem – Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-porcentagem-nivel-superior-2/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2019 – Função) Seja a função f de A = {-1,0,2,3} em B = {-3,-1,1,3,5}, tal que R = {(x,y) ϵ A X B/y = 2x – 1} não é correto afirmar que: A) O conjunto imagem da função é {-3,-1,3,5} B) A função é injetora C) A função não é sobrejetora D) A função é […]
- [Matemática IBFC: Porcentagem – Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-ibfc-porcentagem-nivel-superior/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2022) Conceito de número-índice é uma estatística da variação de um conjunto composto por bens fisicamente diferentes, os mais difundidos são os índices de preço e índices de quantidade. Sobre os componentes necessários para calcular uma Taxa de Inflação, analise as afirmativas abaixo. I. O valor do custo de oportunidade. II. A variação de preços no […]
- [Matemática Banca IBFC: Integral – Nível Superior](https://matematicahoje.blog/matematica-banca-ibfc-integral-nivel-superior/): Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho! 👉Livro Indicado Matemática para Concurso (IBFC – 2023 – Integral)A solução particular F(x) de uma integral consiste em determinar o valor da constante de integração (k), sendo fornecido uma informação chamada condição inicial (um ponto (x0,y0)). A integral ∫ (3×2 – 1)dx tem uma solução particular para (x0, y0 ) = (- 1 , 0), igual a:  A) F(x) = x3+ […]
- [As Melhores Apostilas para Concurso: Seu Caminho para a Aprovação](https://matematicahoje.blog/as-melhores-apostilas-para-concurso/): Se você está se preparando para um concurso público, sabe que o sucesso não depende apenas de esforço e dedicação, mas também de materiais de estudo eficientes. Escolher as apostila para concurso certas é um passo fundamental para otimizar sua preparação e aumentar suas chances de aprovação. Neste artigo, apresentamos as três melhores apostilas para concurso disponíveis no mercado: Cada uma dessas obras foi desenvolvida com foco nos principais temas cobrados em concursos públicos, trazendo conteúdos organizados, exercícios práticos e dicas valiosas para você alcançar o sucesso. 1. Apostila Básico para Concursos: O Material Completo A Apostila Básico para Concursos […]
- [Básico para Concursos: A Obra Que Vai Transformar Sua Preparação](https://matematicahoje.blog/basico-para-concursos/): O sonho de conquistar um cargo público e garantir estabilidade financeira é compartilhado por milhares de brasileiros. No entanto, essa jornada exige comprometimento, planejamento e, principalmente, o material certo para guiar seus estudos. Pensando nisso, o AlfaCon apresenta o Básico para Concursos, uma obra completa e consolidada, que já está em sua 9ª edição e tem ajudado milhares de pessoas a alcançar seus objetivos. Com conteúdos estratégicos, linguagem acessível e exercícios gabaritados, o Básico para Concursos foi desenvolvido para ser seu principal aliado na preparação para os principais concursos públicos do país. 📘 Não perca mais tempo! Garanta agora ao […]
- [Caderno de Exercícios - Básico para Concursos: A Chave Para Sua Aprovação](https://matematicahoje.blog/caderno-de-exercicios-basico-para-concursos/): Preparar-se para concursos públicos exige mais do que determinação; é preciso estratégia, organização e, acima de tudo, um material de estudo eficiente. Pensando nisso, a Editora AlfaCon apresenta a 1ª Edição do Caderno de Exercícios – Básico para Concursos, um livro indispensável para quem busca treinar de forma prática e otimizar sua preparação. Com 1.013 questões gabaritadas e selecionadas de provas anteriores, este material foi desenvolvido para que você possa praticar os conteúdos mais cobrados pelas principais bancas organizadoras, consolidar seu aprendizado e se aproximar da aprovação. 📘 Não perca mais tempo! Garanta agora a seu Caderno de Exercícios – […]
- [Apostila Básica para Concursos: O Material Completo para Sua Aprovação](https://matematicahoje.blog/apostila-basica-para-concursos/): Se você está se preparando para um concurso público, sabe que contar com um material de qualidade faz toda a diferença. A Apostila Básica para Concursos foi desenvolvida para ser seu guia de estudos, oferecendo conteúdos organizados, exercícios práticos e dicas valiosas para otimizar sua preparação e aumentar suas chances de aprovação. Com temas atualizados e alinhados às principais bancas organizadoras, a Apostila para Concursos é a escolha ideal para quem busca um material confiável e eficiente. 📘 Não perca mais tempo! Garanta agora a sua Apostila Básico para Concursos e comece sua jornada rumo à aprovação. Com conteúdos atualizados, […]
- [Matemática na Tecnologia: Algoritmos e Inteligência Artificial](https://matematicahoje.blog/matematica-na-tecnologia-algoritmos-e-inteligencia-artificial/): A matemática é o coração que faz a tecnologia pulsar. Por trás de inovações como carros autônomos, assistentes virtuais e sistemas de recomendação, estão conceitos matemáticos que permitem à tecnologia aprender, se adaptar e até “pensar”. Nesse contexto, a Inteligência Artificial (IA) e o aprendizado de máquina (machine learning) são áreas em plena expansão, e seus avanços só são possíveis graças à base sólida da matemática aplicada. A Matemática na Tecnologia por Trás da Inteligência Artificial A IA busca criar sistemas que imitam a capacidade humana de aprender, decidir e resolver problemas. Para isso, utiliza algoritmos que se baseiam em […]
- [Modelagem Matemática: Como Resolver Problemas do Mundo Real](https://matematicahoje.blog/modelagem-matematica-como-resolver-problemas-do-mundo-real/): A matemática está muito além dos números e equações que vemos nos livros. Quando aplicada ao mundo real, ela se torna uma ferramenta poderosa para resolver problemas complexos e criar soluções inovadoras. A modelagem matemática é a ponte da matemática aplicada que conecta a matemática pura à prática, permitindo que questões do dia a dia sejam representadas, analisadas e solucionadas de maneira eficiente. O Que é Modelagem Matemática? A modelagem matemática é o processo de traduzir situações reais para o “idioma” da matemática. Isso significa representar problemas com equações, funções e gráficos que ajudam a compreender melhor os fenômenos envolvidos […]
- [Desafios Modernos Resolvidos com Matemática Aplicada](https://matematicahoje.blog/desafios-modernos-resolvidos-com-matematica-aplicada/): Vivemos em um mundo repleto de desafios complexos, desde o impacto das mudanças climáticas até a proteção de dados em um ambiente digital cada vez mais vulnerável. Muitas vezes, as soluções para esses problemas parecem distantes ou quase impossíveis, mas a matemática aplicada tem demonstrado ser uma aliada indispensável para enfrentá-los. Com sua capacidade de traduzir questões do mundo real em modelos matemáticos, a matemática aplicada possibilita análises detalhadas e previsões precisas, oferecendo soluções práticas para os desafios mais urgentes da humanidade. Neste artigo, exploraremos como a matemática aplicada está sendo usada para resolver alguns dos maiores problemas globais. O […]
- [Como a Matemática Aplicada às Finanças Transformou o Mercado Financeiro](https://matematicahoje.blog/como-a-matematica-aplicada-as-financas-transformou-o-mercado-financeiro/): A matemática aplicada às finanças é a base que sustenta grande parte do funcionamento do mercado financeiro moderno. Desde cálculos simples de juros até modelos avançados de análise de risco e precificação de ativos, essa área da matemática desempenha um papel essencial na otimização de investimentos e na tomada de decisões estratégicas. Neste artigo, exploraremos como a matemática aplicada às finanças impacta o mercado, destacando suas principais aplicações, ferramentas e os benefícios que oferece para empresas e investidores. O Que é Matemática Aplicada às Finanças? A matemática aplicada às finanças utiliza métodos matemáticos para analisar, modelar e resolver problemas relacionados […]
- [Da Matemática Pura à Aplicada: Qual é a Diferença?](https://matematicahoje.blog/da-matematica-pura-a-aplicada-qual-e-a-diferenca/): A matemática é uma ciência fascinante que permeia todos os aspectos do nosso cotidiano, desde os cálculos mais simples até as tecnologias mais complexas. Dentro desse universo, podemos distinguir dois grandes campos: a matemática pura e aplicada. Mas, afinal, qual é a diferença entre elas? E como esses dois ramos se complementam para transformar o mundo? Este artigo explora as particularidades de cada área, destacando como a matemática pura busca o conhecimento pelo conhecimento e como a matemática aplicada conecta esses conceitos teóricos à resolução de problemas práticos. O Que é Matemática Pura? A matemática pura é o lado mais […]
- [A Estatística Aplicada na Tomada de Decisões Empresariais](https://matematicahoje.blog/a-estatistica-aplicada-na-tomada-de-decisoes-empresariais/): Em um mundo cada vez mais orientado por dados, tomar decisões com base em informações precisas é essencial para o sucesso empresarial. A estatística aplicada é uma ferramenta poderosa nesse processo, transformando dados brutos em insights que orientam estratégias, otimizam recursos e reduzem incertezas. Seja em pequenas empresas ou grandes corporações, a estatística aplicada desempenha um papel crucial para entender o mercado, prever tendências e alcançar vantagem competitiva. Neste artigo, exploraremos como a estatística aplicada impacta as decisões empresariais, suas principais aplicações, ferramentas utilizadas e casos práticos que demonstram sua relevância. O Que é Estatística Aplicada? A estatística aplicada é […]
- [A Matemática por Trás da Criptografia: Protegendo Dados no Mundo Digital](https://matematicahoje.blog/a-matematica-por-tras-da-criptografia-protegendo-dados-no-mundo-digital/): Em um mundo cada vez mais conectado, proteger nossas informações pessoais tornou-se uma prioridade. Seja ao realizar uma compra online, acessar aplicativos bancários ou simplesmente enviar mensagens pelo celular, dependemos da criptografia para garantir a segurança de nossos dados. Mas você sabia que a matemática aplicada é a verdadeira força por trás dessa tecnologia? Vamos explorar como conceitos matemáticos protegem nossas informações e mantêm o mundo digital seguro. O Que é Criptografia? Criptografia é o processo de transformar informações em códigos que só podem ser decifrados por quem possui a “chave” correta. Em outras palavras, ela protege os dados de […]
- [Matemática Aplicada: O que é, Sua Importância em Diversas Áreas](https://matematicahoje.blog/matematica-aplicada/): A Matemática Aplicada é um dos pilares que sustentam a evolução tecnológica e científica no mundo moderno. Diferentemente da matemática pura, que se concentra no desenvolvimento teórico de conceitos matemáticos, a matemática aplicada utiliza esse conhecimento para resolver problemas concretos em diversas áreas, impactando diretamente a sociedade e o mercado. Sua relevância vai além das ciências exatas, abrangendo setores como engenharia, economia, biotecnologia, tecnologia da informação e até mesmo o entretenimento. Desde a otimização de processos industriais até o desenvolvimento de algoritmos de inteligência artificial, a matemática aplicada está presente em soluções que transformam o cotidiano. Além disso, o crescimento […]
- [Matemática Aplicada: Como os Números Transformam o Mundo](https://matematicahoje.blog/matematica-aplicada-como-os-numeros-transformam-o-mundo/): Você já parou para pensar como aplicativos como Instagram, Spotify e Google Maps tornam o dia a dia tão prático? A resposta está na matemática aplicada! Essa área conecta conceitos matemáticos a problemas reais, sendo a base de tecnologias que usamos sem perceber. Desde filtros de fotos até rotas de trânsito otimizadas, tudo depende de cálculos bem estruturados. E sabe o melhor? Não é tão complicado quanto parece. Vamos explorar como a matemática aplicada está presente em cada detalhe do nosso cotidiano. Álgebra Linear: A Base dos Filtros e Efeitos de Imagem Toda vez que você ajusta uma foto no […]
- [Descubra o Valor de x em um Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/descubra-o-valor-de-x-em-um-triangulo-retangulo/): No triângulo retângulo abaixo, a hipotenusa mede 26 unidades, e um dos ângulos internos é 30°. Sabendo que o lado oposto ao ângulo de 30° é indicado por x, determine o valor de x A) 12B) 13C) 14D) 15 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver uma questão de matemática básica Vamos resolver o problema! Triângulo Retângulo e Relações Trigonométricas O triângulo mostrado tem um ângulo de 30°, e o lado oposto a esse ângulo (x) será determinado usando as propriedades dos triângulos retângulos. 1. Relação no triângulo retângulo com 30° No triângulo retângulo com 30°: 2. Aplicando a […]
- [Questão de Matemática Básica](https://matematicahoje.blog/questao-de-matematica-basica/): Qual é o resultado de 45÷5 + 7×√4 A) 21 B) 23 C) 19 D) 17 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Vamos resolver uma questão de matemática básica Entendendo o enunciado: A questão pede o resultado da operação 45÷5 + 7×√4. Vamos resolver seguindo a ordem das operações matemáticas (priorizando divisão e multiplicação antes da adição). Resolução: Resposta final: A alternativa correta é B) 23. Gostou dessa questão? Que tal desafiar ainda mais seus conhecimentos? Clique aqui e resolva outra questão matemática preparada especialmente para você! 📚✨ [/toggle] 🟢Mapas Mentais de Matemática 👉Entre no nosso canal do WhatsApp 📘 […]
- [Por Que Tudo Parece Dar Errado? A Matemática Explica a Lei de Murphy](https://matematicahoje.blog/lei-de-murphy/): Você já se pegou pensando: “Por que sempre escolho a fila mais lenta do supermercado?” ou “Por que o pão sempre cai com a manteiga para baixo?” Esses acontecimentos cotidianos, aparentemente regidos por uma espécie de “força do azar”, podem ser explicados pela famosa Lei de Murphy: “Tudo o que puder dar errado, dará”. Mas será que essa ideia é apenas pessimismo ou existe algum fundamento matemático e estatístico por trás dela? Vamos investigar. A Origem da Lei de Murphy A frase nasceu em 1949, quando o engenheiro aeroespacial Edward Aloysius Murphy Jr. liderava um experimento para medir os efeitos […]
- [Fórmulas Geometria Espacial: Sólidos Geométricos](https://matematicahoje.blog/formulas-geometria-espacial-guia-completo-para-solidos-geometricos/): A geometria espacial é uma área da matemática que estuda as propriedades e relações de figuras tridimensionais, como prismas, pirâmides, esferas, cones e cilindros. Para resolver problemas envolvendo essas formas, é essencial dominar as principais fórmulas de geometria espacial. Neste artigo, exploraremos em detalhes as geometria espacial fórmulas, abordando volume, área total, área lateral e outras propriedades dos sólidos geométricos. Além disso, usaremos variações do termo fórmulas geometria espacial para enriquecer seu entendimento, que está dentro todas das fórmulas matemática. O Que É Geometria Espacial? A geometria espacial estuda objetos tridimensionais que possuem comprimento, largura e altura. Essas figuras têm […]
- [Fórmulas Geometria Plana: Guia Completo para Cálculos](https://matematicahoje.blog/formulas-geometria-plana-guia-completo-para-calculos-e-aplicacoes/): A geometria plana é uma das bases fundamentais da matemática, sendo amplamente utilizada para resolver problemas do dia a dia e em contextos acadêmicos. As fórmulas geometria plana dentro das Fórmulas Matemática, são ferramentas indispensáveis para o cálculo de áreas, perímetros, ângulos e outras propriedades de figuras planas como triângulos, quadriláteros, círculos e polígonos regulares. Neste artigo, você vai encontrar um guia detalhado sobre as principais fórmulas de geometria plana, com exemplos práticos e explicações claras. O Que É Geometria Plana? A geometria plana é a área da matemática que estuda as figuras bidimensionais, ou seja, aquelas que possuem apenas […]
- [Fórmula Permutação: Como Calcular e Aplicar no Dia a Dia](https://matematicahoje.blog/formula-permutacao-como-calcular-e-aplicar-no-dia-a-dia/): A fórmula de permutação é uma das ferramentas mais importantes da análise combinatória, usada para calcular o total de maneiras de organizar elementos distintos ou repetidos. Permutações aparecem frequentemente em problemas de organização, estatística e probabilidade, sendo fundamentais para estudantes e profissionais. Neste artigo, exploraremos as diferentes fórmulas de permutação, exemplos práticos e suas aplicações, no conjunto de todas as fórmulas matemática. O Que É Permutação? A permutação é o arranjo de elementos de um conjunto em uma ordem específica. Existem dois tipos principais: A fórmula utilizada depende do tipo de permutação envolvida. Fórmula de Permutação Simples A permutação simples […]
- [Análise Combinatória: Entenda as Fórmulas e Como Aplicá-las](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-entenda-as-formulas-e-como-aplica-las/): A análise combinatória é uma área fundamental da matemática que estuda as formas de contar, organizar e agrupar elementos. Sua aplicação vai desde problemas cotidianos até questões mais complexas em concursos, estatística e probabilidade. Neste artigo, vamos explorar as principais fórmulas matemáticas da análise combinatória, explicar como usá-las e apresentar exemplos práticos. O Que É Análise Combinatória? A análise combinatória consiste em estudar maneiras de agrupar ou organizar objetos dentro de certos critérios. As três principais operações da análise combinatória são: Quer dominar Análise Combinatória e Probabilidade de forma clara e aprofundada? Adquira já o livro Fundamentos de Matemática Elementar […]
- [Bhaskara Fórmula: Tudo o Que Você Precisa Saber](https://matematicahoje.blog/bhaskara-formula/): A fórmula de Bhaskara é uma das ferramentas matemáticas mais conhecidas e utilizadas em todo o mundo. Comumente usada para resolver equações do segundo grau, sua simplicidade e eficácia tornaram-na um elemento essencial no estudo da matemática. Neste artigo, vamos explorar detalhadamente a origem, aplicações e exemplos práticos da Bhaskara fórmula, além de apresentar dicas para memorizá-la e usá-la corretamente. Se você deseja dominar essa fórmula, continue lendo e descubra tudo sobre ela. Qual é a Fórmula de Bhaskara? A fórmula de Bhaskara é uma expressão matemática utilizada para resolver equações quadráticas, que possuem o formato geral: ax2 + bx […]
- [Estatística Descritiva: Organização e Representação de Dados](https://matematicahoje.blog/estatistica-descritiva/): A estatística descritiva é um dos pilares da estatística, sendo responsável pela organização, resumo e apresentação de dados de maneira clara e compreensível. Neste artigo, exploramos os conceitos fundamentais de população, amostra e variável, além de demonstrar como construir uma tabela de frequências, desde o cálculo da amplitude total até a definição dos intervalos. 1. Conceitos Fundamentais da Estatística Descritiva População A população é o conjunto total de elementos que compartilham características em comum e que são o foco de um estudo. Pode incluir pessoas, objetos ou eventos.Exemplo: A altura de todos os jovens de uma cidade interessados em participar […]
- [Variáveis Qualitativas: O Que São e Tipos](https://matematicahoje.blog/variaveis-qualitativas/): O que são variáveis qualitativas? As variáveis qualitativas são aquelas que representam atributos, categorias ou características não numéricas. Elas são utilizadas para classificar ou descrever elementos dentro de um conjunto de dados e podem ser organizadas em categorias distintas. Essas variáveis são fundamentais na estatística para entender padrões e relações em dados categóricos. Por exemplo, a cor dos olhos (azul, verde, castanho) ou o estado civil (solteiro, casado, divorciado) são variáveis qualitativas. Tipos de variáveis qualitativas As variáveis qualitativas podem ser classificadas em dois tipos principais: 1. Nominais Essas variáveis representam categorias que não possuem uma ordem ou hierarquia. Cada […]
- [Variáveis Quantitativas: O Que São e Tipos](https://matematicahoje.blog/variaveis-quantitativas/): O que são variáveis quantitativas? As variáveis quantitativas são aquelas que representam informações numéricas, podendo ser medidas ou contadas. Essas variáveis desempenham um papel essencial na estatística, pois permitem realizar análises matemáticas, identificar tendências e prever fenômenos. Elas são amplamente usadas em pesquisas, experiências e estudos para medir fenômenos naturais, sociais ou econômicos. Por exemplo, a altura de uma pessoa, o peso de um animal ou o número de alunos em uma sala são variáveis quantitativas. Tipos de Variável Quantitativa As variáveis quantitativas são divididas em dois tipos principais: 1. Contínuas Essas variáveis podem assumir qualquer valor dentro de um […]
- [Variável em Estatística: Entenda o Conceito, Tipos e Exemplos](https://matematicahoje.blog/variavel-estatistica/): Conceitos Fundamentais da Estatística População A população é o conjunto total de elementos que compartilham características em comum e que são o foco de um estudo. Pode incluir pessoas, objetos ou eventos.Exemplo: A altura de todos os jovens de uma cidade interessados em participar de um programa esportivo. Amostra Uma amostra é um subconjunto da população, selecionado para representar suas características de forma adequada. A análise da amostra permite inferências sobre toda a população.Exemplo: A altura de 35 jovens selecionados aleatoriamente de um total de 200 interessados no programa. Variável Uma variável em estatística é um elemento essencial que representa […]
- [Atividade de Matemática 6 ano: adição e subtração](https://matematicahoje.blog/atividade-de-matematica-6-ano-adicao-e-subtracao/): As atividades de adição e subtração são fundamentais para desenvolver o raciocínio lógico e as habilidades matemáticas no 6º ano. Por meio destas questões, os alunos terão a oportunidade de praticar operações essenciais e resolver problemas do cotidiano, consolidando os conceitos básicos de forma eficaz. Se você está procurando uma atividade de matemática 6 ano que seja prática e envolvente, estas questões são perfeitas para ajudar a fortalecer o aprendizado. Prepare-se para calcular, raciocinar e se divertir com esta lista de exercícios! ESCOLA: _______________ NOME: ________________ DATA: __/__/__ ATIVIDADE DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 6º ANO 01 Acesse mais atividades em: […]
- [Atividade de Matemática 6 ano: Operações com Fração](https://matematicahoje.blog/atividade-de-matematica-6-ano-operacoes-com-fracao/): As atividades de frações e operações são essenciais para consolidar o aprendizado matemático no 6º ano. Nesta lista, reunimos questões que ajudam os alunos a entender e praticar conceitos importantes como divisão de frações, cálculo de frações de uma quantidade e aplicação em situações do dia a dia. Cada exercício foi elaborado com o objetivo de tornar o estudo mais dinâmico e desafiador. Se você procura uma atividade de matemática 6 ano que combine clareza e prática, está no lugar certo. Trabalhar com frações é uma parte fundamental da matemática e aqui os alunos terão a oportunidade de aplicar esses […]
- [Erros Comuns Que Todos Cometem em Matemática e Como Evitá-los](https://matematicahoje.blog/erros-comuns-que-todos-cometem-em-matematica-e-como-evita-los/): A matemática é uma disciplina que exige atenção aos detalhes e compreensão das regras fundamentais. Mesmo os melhores estudantes podem cometer erros simples que podem prejudicar o desempenho em provas e atividades. Neste artigo, vamos abordar os erros comuns que todos cometem em matemática e como evitá-los para garantir melhores resultados. 1. Confundir Prioridade das Operações A ordem das operações é uma das regras mais fundamentais em matemática. Esquecer a sequência correta pode levar a erros básicos e confusos, especialmente em expressões mais complexas. A regra é simples: parênteses, expoentes, multiplicação/divisão e soma/subtração. Exemplo de erro: Calcular 2 + 3 […]
- [Isaac Newton: Biografia, Vida e Contribuições](https://matematicahoje.blog/isaac-newton-biografia-vida-e-contribuicoes/): Isaac Newton (1643–1727) foi um dos maiores cientistas e matemáticos da história, cujas descobertas revolucionaram a física, a matemática e a astronomia. Sua genialidade moldou o pensamento científico e suas teorias são a base para muitas áreas do conhecimento moderno. A seguir, exploramos sua vida, obras e principais contribuições. Infância e Educação Isaac Newton nasceu em 4 de janeiro de 1643, em Woolsthorpe, na Inglaterra. Seu nascimento prematuro e a morte de seu pai antes de seu nascimento marcaram o início de uma infância difícil. Aos 12 anos, Newton foi enviado à escola King’s School, em Grantham, onde mostrou interesse […]
- [10 Fórmulas Matemáticas Que Você Precisa Saber!](https://matematicahoje.blog/10-formulas-matematicas-que-voce-precisa-saber/): As fórmulas matemáticas são fundamentais para resolver problemas e entender conceitos. Neste conteúdo, você encontrará 10 fórmulas essenciais para provas e concursos, explicadas de forma clara e prática. Não se esqueça de baixar nosso eBook gratuito com todas as fórmulas no link ao final! 1. Fórmula da Área do Triângulo Fórmula: 2. Fórmula de Bhaskara Fórmula: 3. Fórmula da Média Aritmética Fórmula: 4. Fórmula do Perímetro do Círculo Fórmula: P=2πr P = 2⋅π⋅7 ≈ 43,96 cm 5. Fórmula da Regra de Três Simples Fórmula: 6. Fórmula da Porcentagem Fórmula: 7. Fórmula da Distância no Plano Fórmula: 8. Fórmula do Volume do […]
- [5 Truques Matemáticos que Você Nunca Aprendeu na Escola](https://matematicahoje.blog/5-truques-matematicos-que-voce-nunca-aprendeu-na-escola/): Você já parou para pensar que a matemática pode ser mais simples (e até divertida) do que parece? Muitas vezes, as escolas ensinam métodos tradicionais, mas existem atalhos e truques que podem facilitar nossa vida em cálculos do dia a dia. Neste artigo, vamos explorar 5 truques matemáticos que você provavelmente nunca aprendeu na escola. Prepare-se para se surpreender e economizar tempo! 1. Multiplicação por 11 em Segundos Multiplicar por 11 parece complicado, mas há um truque simples para números de dois dígitos. Veja como funciona: Como fazer: Exemplo prático:42×11 Se a soma for maior que 9, você carrega o […]
- [Ela Gabaritou Matemática no Enem 2024: Descubra os Segredos da Estudante com a Maior Nota do Brasil](https://matematicahoje.blog/ela-gabaritou-matematica-no-enem-2024/): Uma Jornada de Dedicação e Sucesso Imagine alcançar a nota máxima em uma das provas mais temidas do Enem. Parece um sonho distante? Para Manuela Costa Medeiros, 19 anos, de Fortaleza (CE), esse sonho tornou-se realidade. Com impressionantes 961,9 pontos na área de Matemática e suas Tecnologias, ela não apenas dominou a prova como também se tornou inspiração para milhões de estudantes. Manuela gabaritou todas as 45 questões de Matemática na edição de 2024, algo que poucos conseguem. Mas como ela chegou lá? Quais foram suas estratégias? Neste artigo, vamos mergulhar na rotina, nas dicas e na história inspiradora dessa […]
- [Jacques e Jean Bernoulli: Gênios da Matemática](https://matematicahoje.blog/jacques-e-jean-bernoulli-genios-da-matematica/): O século XVII marcou o nascimento de importantes campos matemáticos como o Cálculo, a Geometria Analítica e a Teoria das Probabilidades. Apesar de sua forma inicial ainda rudimentar e sem fundamentação lógica consistente, esses campos despertaram o interesse de mentes brilhantes que moldariam a matemática moderna. Entre essas figuras destacam-se os irmãos Jacques Bernoulli (1654-1705) e Jean Bernoulli (1667-1748), dois matemáticos excepcionais provenientes de uma família de Basileia, Suíça. A Origem da Família Bernoulli: De Comerciantes a Cientistas Os Bernoulli eram originalmente uma família de comerciantes huguenotes que fugiram da Antuérpia no final do século XVI devido à ocupação espanhola. […]
- [Blaise Pascal e a Teoria das Probabilidades: Uma Revolução Matemática](https://matematicahoje.blog/blaise-pascal-e-a-teoria-das-probabilidades-uma-revolucao-matematica/): A história da teoria das probabilidades está profundamente ligada a alguns dos mais brilhantes matemáticos da humanidade. Embora tenha começado com Girolamo Cardano e seu trabalho “Liber de ludo aleae” por volta de 1550, foi na França do século XVII que essa área da matemática deu um salto decisivo. Nesse contexto, surge o nome de Blaise Pascal, um gênio multifacetado que desempenhou um papel central na formulação das bases modernas da probabilidade. O Cenário Inicial: Chevalier de Méré e a Motivação para Avanços O ponto de partida para o envolvimento de Pascal com as probabilidades foi um problema prático apresentado […]
- [Lei Binomial da Probabilidade: Conceito e Exemplos Práticos](https://matematicahoje.blog/lei-binomial-da-probabilidade-conceito-e-exemplos-praticos/): A Lei Binomial da Probabilidade é aplicada em experimentos chamados de Ensaios de Bernoulli, onde há uma sequência de tentativas independentes com dois possíveis resultados: sucesso (S) e fracasso (F). Essa lei permite calcular a probabilidade de ocorrência de um número específico de sucessos em várias tentativas. Ensaios de Bernoulli Um ensaio de Bernoulli possui as seguintes características: Fórmula da Probabilidade Binomial Seja n o número total de ensaios e K o número de sucessos desejados. A probabilidade de exatamente K sucessos é dada por: Onde: Exemplo 1: Extração de Bolas em uma Urna Problema:Uma urna contém 4 bolas vermelhas […]
- [Independência de Três ou Mais Eventos: Conceito e Exemplos Simples](https://matematicahoje.blog/independencia-de-tres-ou-mais-eventos-conceito-e-exemplos-simples/): Na probabilidade, dizemos que três ou mais eventos A, B, C de um espaço amostral S são independentes se a ocorrência de qualquer combinação desses eventos não influencia as probabilidades dos demais. Isso é especialmente útil em experimentos em que os resultados de diferentes etapas ou ações não dependem entre si. Definição de Independência de Três Eventos Três eventos A,B,CA, B, C são independentes se: Generalizando:Para n eventos A1, A2, …, An, eles são independentes se, para qualquer subconjunto de eventos, a probabilidade da interseção for igual ao produto das probabilidades individuais. Por exemplo: P(A1 ∩ A2 ∩ … ∩ […]
- [Probabilidade: Independência de Dois Eventos](https://matematicahoje.blog/probabilidade-independencia-de-dois-eventos/): Na probabilidade, dois eventos A e B são considerados independentes quando a ocorrência de um deles não afeta a probabilidade do outro. Esse conceito é fundamental para calcular probabilidades em experimentos onde os eventos não têm influência mútua. Definição de Independência Dois eventos A e B de um espaço amostral SS são independentes se: P(A|B) = P(A) Isso significa que, mesmo sabendo que B ocorreu, a probabilidade de A permanece a mesma. De forma equivalente, se A e B são independentes, a probabilidade da interseção P(A∩B) é dada por: P(A∩B) = P(A)⋅P(B) Se A e B não são independentes, eles […]
- [Teorema da Probabilidade Total: Conceito e Exemplos Práticos](https://matematicahoje.blog/teorema-da-probabilidade-total-conceito-e-exemplos-praticos/): O teorema da probabilidade total é uma ferramenta fundamental na probabilidade, usada para calcular a probabilidade de um evento A quando ele pode ocorrer de diferentes formas, associadas a outros eventos B1, B2, …, Bn. Esses eventos, chamados de partições do espaço amostral S, ajudam a dividir o problema em partes menores, facilitando os cálculos. Definição do Teorema da Probabilidade Total Seja S o espaço amostral e B1, B2, …, Bn uma partição de S. Isso significa que: Para um evento A, a probabilidade de A pode ser calculada como: P(A) = P(B1∩A) + P(B2∩A) + … + P(Bn∩A) Usando […]
- [Teorema da Multiplicação na Probabilidade](https://matematicahoje.blog/teorema-da-multiplicacao-na-probabilidade/): O teorema da multiplicação da probabilidade é uma ferramenta indispensável para calcular a probabilidade de dois eventos ocorrerem ao mesmo tempo. Ele é usado em situações em que os eventos são interdependentes ou em que o conhecimento de um evento influencia o outro. Neste artigo, vamos explorar o conceito do teorema da multiplicação de forma simples e clara, apresentando novos exemplos práticos para facilitar a compreensão. O Que é o Teorema da Multiplicação na Probabilidade? O teorema da multiplicação é uma fórmula usada para calcular a probabilidade de dois eventos A e B acontecerem simultaneamente, representada por P(A∩B). Ele pode […]
- [Probabilidade Condicional: Conceito, Fórmulas e Exemplos](https://matematicahoje.blog/probabilidade-condicional-conceito-formulas-e-exemplos/): A probabilidade condicional é um conceito fundamental na teoria das probabilidades, dentro da matemática, permitindo calcular a chance de um evento ocorrer com base no conhecimento prévio de que outro evento já aconteceu. Isso é especialmente útil em situações onde o espaço amostral original precisa ser “reduzido” para levar em conta as condições dadas. Neste artigo, exploraremos o conceito de probabilidade condicional, sua fórmula, e exemplos detalhados para ilustrar diferentes aplicações práticas. O Que é Probabilidade Condicional? A probabilidade condicional de A, dado que B ocorreu, é representada como P(A|B). Ela é definida como: com P(B) > 0 Aqui: Por Que […]
- [Espaços Amostrais Equiprováveis: Uma Abordagem Completa](https://matematicahoje.blog/espacos-amostrais-equiprovaveis-uma-abordagem-completa/): Na teoria das probabilidades, os espaços amostrais equiprováveis desempenham um papel fundamental, especialmente quando lidamos com experimentos aleatórios em que todos os resultados têm a mesma chance de ocorrer. Esses espaços são ideais para analisar situações clássicas, como lançamentos de dados, sorteios de cartas ou qualquer experimento simétrico. Neste artigo, exploraremos detalhadamente o conceito de espaços amostrais equiprováveis, abordaremos como calcular probabilidades nesses casos e apresentaremos exemplos mais elaborados. O Que São Espaços Amostrais Equiprováveis? Um espaço amostral (S) é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. Ele é considerado equiprovável quando cada um de seus […]
- [Teoremas de Probabilidade em Espaço Amostral Finito](https://matematicahoje.blog/teoremas-de-probabilidade-em-espaco-amostral-finito/): Os teoremas de probabilidade são a base para entender e resolver problemas envolvendo eventos em espaços amostrais finitos. Eles ajudam a calcular probabilidades, analisar relações entre eventos e simplificar situações complexas. Neste artigo, exploraremos os principais teoremas de probabilidade, explicando cada um com detalhes e fornecendo exemplos práticos e inéditos para facilitar o aprendizado. Teorema do Evento Certo A Probabilidade do Evento Certo é 1 ou 100% O evento certo é aquele que sempre ocorre porque inclui todos os resultados do espaço amostral (S). Sua probabilidade é definida como P(S) = 1. Exemplo 1: Lançamento de um dado Ao lançar […]
- [Entendendo a Definição de Probabilidade](https://matematicahoje.blog/definicao-de-probabilidade-1/): A probabilidade é uma área da matemática que estuda a chance de um evento ocorrer em um experimento aleatório. Ela fornece uma forma estruturada de lidar com a incerteza, permitindo prever e quantificar possíveis resultados. Desde jogos de azar até análises estatísticas avançadas, a definição de probabilidade está presente em diversas áreas do conhecimento e do cotidiano. 1. Definição de Probabilidade A probabilidade mede a chance de um evento acontecer. Ela é representada como um número entre 0 e 1, onde: Na abordagem clássica, usada para eventos com resultados igualmente prováveis, a probabilidade de um evento AA é dada pela […]
- [Frequência: Absoluta, Relativa, Acumulada e Relativa Acumulada](https://matematicahoje.blog/frequencia-absoluta-relativa-acumulada-e-relativa-acumulada/): A análise de dados na probabilidade, que uma área da matemática, começa pela organização das informações de maneira clara e acessível. A frequência – em suas diferentes formas: absoluta, relativa, acumulada e relativa acumulada – é uma das ferramentas mais básicas e úteis para isso. Neste artigo, vamos explorar cada uma dessas frequências, com explicações didáticas, exemplos práticos e tabelas para facilitar o entendimento. Seja você um estudante, professor ou apenas um curioso por estatística, este conteúdo foi pensado para você. 1. O Que é Frequência em Probabilidade? Na estatística, frequência é a contagem ou a proporção de vezes que […]
- [Evento na Probabilidade: Conceito e Aplicações](https://matematicahoje.blog/evento-na-probabilidadee/): Quando falamos sobre probabilidade na matemática, um dos conceitos mais fundamentais é o de evento. Ele é o núcleo do cálculo probabilístico, pois nos permite analisar situações específicas dentro de um conjunto maior de possibilidades. Neste artigo, vamos explorar o que é um evento, como ele se relaciona ao espaço amostral e as diferentes classificações que ele pode assumir, além de incluir exercícios práticos para solidificar o aprendizado. O Que é um Evento? Um evento na probabilidade é qualquer subconjunto do espaço amostral, que representa um ou mais resultados possíveis de um experimento aleatório.Pense no evento como uma pergunta específica […]
- [Espaço Amostral: A Base para Compreender a Probabilidade](https://matematicahoje.blog/espaco-amostral-na-probabilidade/): A probabilidade é uma ferramenta poderosa para lidar com a incerteza dentro da matemática, mas para usá-la corretamente, é fundamental começar com um conceito essencial: o espaço amostral. Esse conceito simples organiza e define o conjunto de todos os resultados possíveis em um experimento aleatório, permitindo que cálculos e análises sejam realizados de forma estruturada. Neste artigo, vamos explorar o que é espaço amostral, como defini-lo, exemplos práticos e exercícios para aplicar o aprendizado. O que é Espaço Amostral? O espaço amostral, representado por S, é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Ele é o […]
- [Experimentos Aleatórios: O Primeiro Passo na Probabilidade](https://matematicahoje.blog/experimentos-aleatorios-na-probabilidade/): A probabilidade, enquanto ferramenta matemática, começa a ser explorada com o conceito de experimentos aleatórios. Eles formam a base para calcular chances e entender fenômenos imprevisíveis. Mas o que exatamente é um experimento aleatório, e como ele se aplica no nosso dia a dia? Neste artigo, vamos desmistificar o conceito, oferecer exemplos claros e propor exercícios práticos para ajudar você a compreender e aplicar esse conhecimento. O que é um Experimento Aleatório? Um experimento aleatório é um processo ou ação que, mesmo repetido sob as mesmas condições, pode gerar resultados diferentes e imprevisíveis. Esses resultados, no entanto, estão sempre dentro […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-15/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Questão – Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 10 jogadores (entre eles Ari e Arnaldo). De quantas formas isso pode ser feito, se Ari e Arnaldo devem necessariamente ser escalados? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-14/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Questão – Existem 10 jogadores de futebol de salão, entre eles João, que por sinal é o único que joga como goIeiro. Nessas condições, quantos times de 5 pessoas podem ser escalados? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Combinação […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-13/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Questão – O sr. Moreira, dirigindo-se ao trabalho, vai encontrando seus amigos e levando-os juntos no seu carro. Ao todo, leva 5 amigos, dos quais apenas 3 são conhecidos entre si. Feitas as apresentações, os que não se conheciam apertam-se as mãos dois a […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-12/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Questão – De quantas formas podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta a ordem delas, de modo que em cada escolha haja pelo menos um rei? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-11/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Questão – Dez clubes de futebol disputaram um campeonato em dois turnos. No final, dois clubes empataram na primeira colocação, havendo mais um jogo de desempate. Quantos jogos foram disputados? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Combinação Neste problema, […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-10/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Questão –  Um salão tem 10 portas. De quantas maneiras diferentes este salão poderá ser aberto? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem Neste problema, queremos determinar de quantas maneiras um salão com 10 portas pode […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-9/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Questão – Um grupo tem 10 pessoas. Quantas comissões de no mínimo 4 pessoas podem ser formadas, com as disponíveis? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Combinação Neste problema, queremos determinar o número de comissões que podem ser formadas […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-8/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Quantos produtos podemos obter se tomarmos 3 fatores distintos escolhidos entre 2, 3, 5, 7 e 11?  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Combinação Neste problema, queremos calcular o número de produtos distintos que podem ser obtidos ao escolher […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-7/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Em uma reunião social, cada pessoa cumprimentou todas as outras, havendo ao todo 45 apertos de mão. Quantas pessoas havia na reunião? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Combinação Neste problema, queremos determinar o número de pessoas em uma […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-6/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação De um baralho de 52 cartas, são extraídas 4 cartas sucessivamente e sem reposição. Qual o número de resultados possíveis, se não levarmos em conta a ordem das cartas extraídas? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Combinação Neste problema, […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-5/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Uma prova consta de 15 questões, das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Combinação Neste problema, queremos calcular de quantas formas um aluno pode […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-4/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Prove que o produto de m fatores inteiros positivos e consecutivos é divisível por m! Sugestão: Procure relacionar o produto dado com alguma fórmula conhecida. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Prova de Divisibilidade O problema pede que provemos […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-3/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação O conjunto A tem 45 subconjuntos de 2 elementos. Qual é o número de elementos de A? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Combinação Neste problema, queremos determinar o número de elementos do conjunto A, dado que ele possui […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao-2/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Um conjunto A possui n elementos, sendo n ⩾ 4. Determine o número de subconjuntos de A com 4 elementos.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Combinação O número de subconjuntos de um conjunto A, que possui n elementos […]
- [Combinação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/combinacao-exercicios-com-solucao/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Combinação Obtenha todas as combinações dos elementos de M = {7, 8, 9, O}, tomados dois a dois.  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Combinação Neste problema, queremos calcular todas as combinações dos elementos do conjunto M = {7, 8, […]
- [Você Nunca Mais Verá a Matemática do Mesmo Jeito!](https://matematicahoje.blog/voce-nunca-mais-vera-a-matematica-do-mesmo-jeito/): A matemática, muitas vezes vista como um desafio intelectual, foi moldada e transformada ao longo dos séculos por grandes gênios que não apenas desenvolveram teorias, mas também criaram métodos inovadores de ensino. De Pitágoras a Euler e Gauss, esses mestres ensinaram de maneiras únicas, que ainda hoje influenciam o aprendizado da matemática. Neste artigo, exploraremos os métodos e filosofias desses grandes gênios da história da matemática, revelando como suas abordagens continuam a inspirar o ensino moderno. Pitágoras e a Filosofia dos Números Pitágoras é conhecido como um dos primeiros grandes matemáticos, famoso por seu teorema que relaciona os lados de […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-22/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Temos m meninos e m meninas. De quantas formas eles podem formar uma roda, de modo que os meninos e as meninas se alternem? Sugestão: Suponha m = 3 e forme primeiro a roda só com meninos. Depois que o leitor “sentir” […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-21/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo De quantas formas 12 crianças podem formar uma roda? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Circular Neste problema, queremos calcular o número de formas distintas que 12 crianças podem formar uma roda, considerando que em permutações […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-20/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo De quantas formas 4 pessoas podem se sentar ao redor de uma mesa circular? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Circular Neste problema, queremos calcular de quantas formas 4 pessoas podem se sentar ao redor de […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-19/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo No sistema decimal, quantos números de cinco algarismos (sem repetição) podemos escrever, de modo que os algarismos 0 (zero), 2 (dois) e 4 (quatro) apareçam agrupados?  Observação: Considere somente números de 5 algarismos em que o primeiro algarismo é diferente de zero. […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-19/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo As placas dos automóveis são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Quantas placas podem ser formadas com as letras A, B e C junto com os algarismos pares, sem haver repetição de letras ou de algarismos? [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-com-solucao-12/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo De quantas formas 6 pessoas podem se sentar numa fileira de 6 cadeiras se duas delas (Geraldo e Francisco) se recusam a sentar um ao lado do outro? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-18/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo De quantas maneiras três casais podem ocupar 6 cadeiras, dispostas em fila, de tal forma que as duas das extremidades sejam ocupadas por homens? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Simples e Arranjo com Restrição Neste […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-com-solucao-11/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Considere um teste de múltipla escolha, com 5 alternativas distintas, sendo uma única correta. De quantos modos distintos podemos ordenar as alternativas, de maneira que a única correta não seja nem a primeira nem a última? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-17/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Temos 5 meninos e 5 meninas. De quantas formas eles podem ficar em fila se meninos e meninas ficam em posições alternadas? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição Neste problema, queremos calcular o […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-com-solucao-10/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo De quantas formas 4 homens e 5 mulheres podem ficar em fila, se:  a) os homens devem ficar juntos;  b) os homens devem ficar juntos e as mulheres também?  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Simples […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-16/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Dez pessoas, entre elas Antônio e Beatriz, devem ficar em fila. De quantas formas isso pode ser feito se Antônio e Beatriz devem ficar sempre juntos? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição Neste […]
- [Permutação Simples Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-com-solucao-9/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Em um “horário especial”, um diretor de televisão dispõe de 7 intervalos para anúncios comerciais. Se existirem 7 diferentes tipos de anúncios, de quantas formas o diretor poderá colocar os 7 nos intervalos destinados a eles? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-15/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo De quantas formas podemos colocar 8 torres num tabuleiro de xadrez de modo que nenhuma torre possa “comer” outra? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Simples Neste problema, queremos determinar de quantas formas é possível posicionar […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-14/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Calcule o número de anagramas da palavra REPÚBLICA, nos quais as vogais se mantêm nas respectivas posições. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição Neste problema, queremos calcular o número de anagramas da palavra […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-13/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Quantos anagramas da palavra PASTEL começam e terminam por consoante? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição Neste problema, queremos calcular o número de anagramas da palavra PASTEL que começam e terminam com consoantes. […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-com-solucao-8/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Quantas palavras distintas podemos formar com a palavra PERNAMBUCO? Quantas começam com a síIaba PER? 1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Repetição Neste problema, queremos calcular:a) O número total de palavras distintas que podem ser formadas com as letras da […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-com-solucao-7/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Uma palavra é formada por N vogais e N consoantes. De quantos modos distintos podem ser permutadas as letras dessa palavra, de modo que não apareçam juntas duas vogais ou duas consoantes? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-com-solucao-6/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Calcule o número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3 e 4, se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro. [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo SimplesNeste problema, queremos […]
- [O Papel Oculto da Física Quântica e da Matemática no Seu Dia a Dia](https://matematicahoje.blog/fisica-quantica-e-da-matematica/): Imagine que você está dirigindo em uma cidade desconhecida. O GPS do seu celular, com precisão quase mágica, guia você pelas ruas, evitando tráfego e calculando a chegada ao destino. Enquanto isso, seu smartphone toca uma música perfeita para o momento, e à noite, sua casa é iluminada por lâmpadas LED que consomem pouca energia. Parece algo cotidiano, mas por trás dessas ações simples está um universo invisível que une a física quântica e a matemática em uma sinfonia tecnológica. Essa história poderia ser a sua. E o que muitos não sabem é que cada uma dessas tecnologias – GPS, […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-com-solucao-5/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Quantos anagramas da palavra FILTRO começam por consoantes? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com RestriçãoNeste problema, queremos calcular o número de anagramas da palavra FILTRO que começam com consoantes. 2 – Entendendo o enunciado […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-12/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Com relação à palavra TEORIA:  a) Quantos anagramas existem?  b) Quantos anagramas começam por T?  c) Quantos anagramas começam por T e terminam com A? d) Quantos anagramas começam por vogal?  e) Quantos anagramas têm as vogais juntas? [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-18/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Consideremos m elementos distintos. Destaquemos k dentre eles. Quantos arranjos simples daqueles m elementos, tomados n a n (Am, n), podemos formar, de modo que em cada arranjo haja sempre, contíguos e em qualquer ordem de colocação, r (r < n) dos […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-11/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Uma peça para ser fabricada deve passar por 7 máquinas, sendo que a operação de cada máquina independe das outras. De quantas formas as máquinas podem ser dispostas para montar a peça? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória […]
- [Princípio Fundamental da Contagem Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/principio-fundamental-da-contagem-exercicios-com-solucao/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo De quantas formas podemos preencher um cartão da loteria esportiva, com um único prognóstico duplo e todos os outros, simples? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da ContagemNeste problema, queremos calcular o número total de […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-10/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Formados e dispostos em ordem crescente os números que se obtêm permutando os algarismos 2, 3, 4, 8 e 9, que lugar ocupa o número 43892? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Simples em Ordem CrescenteNeste […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-17/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Com os algarismos 0, 1, 2, 5 e 6, sem os repetir, quantos números compreendidos entre 100 e 1000 poderemos formar? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo SimplesNeste problema, queremos calcular quantos números de 3 algarismos […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-16/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 e sem repetição, pode-se escrever x números maiores que 2500. Qual é o valor de x?  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo SimplesNeste problema, queremos determinar o […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-9/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 2, 4, 6, 8, que lugar ocupa o número 68412? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Ordem CrescenteNeste […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-com-solucao-4/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de 4 algarismos distintos. Dentre eles, quantos são divisíveis por 5? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com RestriçãoNeste problema, queremos calcular […]
- [Arranjo Simples Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-com-solucao-3/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Qual é o total de números múltiplos de 4, com quatro algarismos distintos, que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com RestriçãoNeste […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-com-solucao-2/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Com os dígitos 2, 5, 6, 7, quantos números formados por 3 dígitos distintos ou não são divisíveis por 5?  [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo com RepetiçãoNeste problema, queremos calcular quantos números de 3 dígitos […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-15/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetição, podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com RestriçãoNeste problema, queremos determinar quantos números ímpares […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-14/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com RestriçãoNeste problema, queremos determinar quantos números pares de 3 algarismos […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-13/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, quantos arranjos desses dígitos tomados 4 a 4 têm o dígito 1 antes do 4? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com RestriçãoNeste problema, estamos calculando […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-12/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Quantos números formados por 3 algarismos distintos escolhidos entre 2, 4, 6, 8, 9 contêm o 2 e não contêm o 6? (Lembre-se de que o 2 pode ocupar a 1ª, 2ª ou a 3ª posição.) 1 – Análise Combinatória – Arranjo […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-11/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo  Com os algarismos 1, 2, 3, …, 9, quantos números de quatro algarismos existem, em que pelo menos dois algarismos são iguais? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – ArranjoNeste problema, queremos calcular o número total de números […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-8/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, quantos números de 3 algarismos (iguais ou distintos) existem? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Analise Combinatória – Arranjo com RepetiçãoNeste problema, estamos formando números de 3 algarismos utilizando os algarismos {1, […]
- [Os Melhores Livros de Análise Combinatória e Probabilidade para Dominar a Matemática](https://matematicahoje.blog/livros-de-analise-combinatoria-e-probabilidade/): A matemática é uma das áreas mais fascinantes e desafiadoras do conhecimento humano. Dentro dela, Análise Combinatória e Probabilidade destacam-se como ferramentas fundamentais para resolver problemas de contagem, tomadas de decisão e previsão de eventos. Quer seja para passar em um concurso, destacar-se em um vestibular ou aprimorar seu raciocínio lógico, dominar esses conteúdos é essencial. Segundo especialistas em educação, mais de 34,6% das questões em provas de alto nível envolvem, direta ou indiretamente, conceitos de combinatória ou probabilidade. Além disso, compreender essas disciplinas pode abrir portas para áreas como ciência de dados, estatística, e até mesmo inteligência artificial. Eu, […]
- [Aos 12 Anos, Ele Fez o Impossível: Conheça o Jovem Gênio da Matemática Brasileira](https://matematicahoje.blog/aos-12-anos-ele-fez-o-impossivel-conheca-o-jovem-genio-da-matematica-brasileira/): Um talento precoce desponta no cenário nacional: Diogo Andrade Acioli, um garoto de apenas 12 anos, tornou-se o único participante de sua categoria a atingir a perfeição na maior competição de raciocínio lógico e conhecimentos matemáticos do Brasil. O jovem pernambucano conquistou algo inédito ao acertar todas as questões da Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) no Nível 1. O Brilhante Feito de Diogo Os organizadores da OBM destacaram que é a primeira vez que um estudante tão jovem alcança o chamado “ouro perfeito”, abrindo portas para que Diogo represente o país em competições internacionais de matemática. Essa conquista o coloca […]
- [FGV Libera Cursos Online de Matemática Gratuitos com Certificado](https://matematicahoje.blog/fgv-libera-cursos-online-de-matematica-gratuitos-com-certificado/): A Fundação Getulio Vargas (FGV), uma das instituições mais renomadas do país, trouxe uma oportunidade imperdível para quem deseja aprender matemática de forma prática, gratuita e com a garantia de um certificado reconhecido pelo MEC. Neste artigo, vamos explorar todos os detalhes sobre esses cursos online com certificado gratuitos reconhecido pelo MEC e como eles podem alavancar sua carreira acadêmica e profissional. Por que Escolher os Cursos da FGV? Os cursos oferecidos pela FGV são amplamente reconhecidos por sua qualidade. Eles foram projetados para atender tanto estudantes que buscam reforçar conceitos básicos quanto profissionais que desejam expandir seus conhecimentos em […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-10/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números com algarismos distintos existem entre 500 e 1OOO? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com RestriçãoNeste problema, queremos formar números […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-9/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Há placas de automóveis que são formadas por duas letras seguidas de 4 algarismos. Quantas placas podem ser formadas com as letras A e B e os algarismos pares, sem repetir nenhum algarismo? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-8/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 3, 6, 7, 8, 9? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com RestriçãoNeste problema, queremos formar números pares de 3 algarismos distintos […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-2-2/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Qual é a quantidade de números de 3 algarismos que têm pelo menos 2 algarismos repetidos? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Princípio da ExclusãoPara determinar a quantidade de números de 3 algarismos com pelo menos 2 […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/exercicios-com-solucao/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo SimplesNeste problema, a ordem dos algarismos importa porque estamos […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-7/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Permutação SimplesNeste problema, estamos calculando o número de funções bijetoras f:A → B, onde A e B têm o mesmo número de elementos (#A = #B = n). Uma função f: […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-6/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Sejam A um conjunto finito com m elementos e In = {1, 2, …, n}. QuaI é o número de todas as funções definidas em In com valores em A? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-7/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Qual é o número de funções injetoras definidas em A = {1, 2, 3} com valores em B = {0, 1, 2, 3, 4}? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo SimplesQueremos determinar o número de funções […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-6/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Se A e B são conjuntos e #A = n e #B = r, quantas funções f: A → B, injetoras, existem? (1 ⩽ n ⩽ r) [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo SimplesNeste problema, queremos […]
- [Combinação com Repetição: O Guia Completo](https://matematicahoje.blog/combinacao-com-repeticao/): Se você está estudando análise combinatória e já ouviu falar em combinação com repetição, mas não sabe por onde começar, este artigo é para você. Vamos explicar o conceito de forma simples, mostrar a fórmula, resolver exemplos práticos e esclarecer onde esse tipo de combinação é usado. Prepare-se para dominar esse tema! O que é Combinação com Repetição? A combinação com repetição, também conhecida como combinação composta, é um tipo de agrupamento na análise combinatória onde os elementos de um conjunto podem ser escolhidos mais de uma vez, e a ordem das escolhas não importa. Isso significa que, se você […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-5/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Existem duas urnas. A 1ª com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2ª com 3 bolas numeradas de 7 a 9. Duas bolas são extraídas da 1ª urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida 2 bolas são extraídas […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-4/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Uma urna I contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Outra urna II contém 3 bolas numeradas de 1 a 3. Qual o número de sequências numéricas que podemos obter se extrairmos, sem reposição, 3 bolas da urna I e, em […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-5/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Uma urna contém m bolas numeradas de 1 até m; r(r ⩽ m) bolas são extraídas sucessivamente. Qual o número de sequências de resultados possíveis se a extração for: a) com reposição de cada bola após a extração? b) sem reposição de […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-3/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas duas pessoas podem se sentar, devendo haver ao menos uma cadeira entre elas? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo SimplesNeste problema, duas pessoas precisam se […]
- [Dólar a R$6,15 em 2025: Como Isso Afeta o Seu Bolso?](https://matematicahoje.blog/dolar-a-r615-em-2025-como-isso-afeta-o-seu-bolso/): A disparada do dólar em 2025 pegou os brasileiros de surpresa. Com a moeda americana atingindo R$6,15, o aumento de aproximadamente 25,86% em relação ao preço de janeiro de 2024 (R$ 4,89) trouxe impactos significativos na economia e no dia a dia da população. Neste artigo, exploramos os efeitos dessa alta no poder de compra, nos preços e nas estratégias para lidar com o cenário atual, utilizando conceitos que podem até ser analisados com ferramentas de Matemática Financeira. O que levou o dólar a R$6,15 em 2025? A elevação do dólar está diretamente ligada a fatores econômicos globais e locais. […]
- [Permutação Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/permutacao-exercicios-com-solucao-2/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo No jogo de loto, de uma urna contendo 90 pedras numeradas de 1 a 90, quatro pedras são retiradas sucessivamente; qual é o número de extrações possíveis, tal que a terceira pedra seja 80? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-4/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo De quantas maneiras um técnico de futebol pode formar um quadro de 11 jogadores, escolhidos entre 22, dos quais 3 são goleiros e só o goleiro tem posição fixa? [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1 – Análise Combinatória – Arranjo SimplesNeste […]
- [Arranjo Exercícios com solução](https://matematicahoje.blog/arranjo-exercicios-com-solucao-3/): Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos. Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0, 1, 2, …, 9. O segredo do cofre é formado por uma sequência de 3 dígitos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer (no máximo) para conseguir abri-lo? […]
- [Matemática ENEM 2024 – Temperatura da Caneca](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-temperatura-da-caneca/): Questão 43 – Temperatura da Caneca Questão 43 Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura \( T \), em grau Celsius, da caneca, em função do tempo \( t \), em minuto, pode ser modelada pela função \( T(t) = a + 80 \cdot b^t \), representada no gráfico a seguir. Os valores das constantes a e b são A) \( a = 20; \ b = \log(0{,}5) \) B) \( a = 100; \ b = 0{,}5 \) C) \( a = 20; \ b = (0{,}5)^{\frac{1}{10}} \) D) \( a = […]
- [Matemática ENEM 2024 – Quantidades Iguais em Números Racionais](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-quantidades-iguais-em-numeros-racionais/): Questão 42 – Quantidades Iguais em Números Racionais Questão 42 Uma professora de matemática utiliza em suas aulas uma “máquina caça-números” para verificar os conhecimentos de seus estudantes sobre representações de números racionais. Essa máquina tem um visor dividido em seis compartimentos e, na lateral, uma alavanca. Cada estudante puxa a alavanca e espera que os compartimentos parem de girar. A partir daí, precisa responder para a professora em quais posições se encontram os números que representam a mesma quantidade. Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números apresentados no visor. A […]
- [Prova Petrobras 2014 – Matemática e Conhecimentos Específicos (Bloco 2) Resolvida e Comentada](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-matematica-e-conhecimentos-especificos-bloco-2-resolvida-e-comentada/): Neste material, você encontrará a resolução completa e comentada das questões de Matemática e Conhecimentos Específicos – Bloco 2 da Prova da Petrobras 2014, aplicada em 07 de dezembro de 2014 conforme o edital nº 1 – PSP RH 2014.2. A prova exigiu raciocínio lógico, domínio de conceitos matemáticos e compreensão de conteúdos técnicos relacionados à área de atuação. Este conteúdo é essencial para quem está se preparando para futuros concursos da Petrobras ou deseja revisar tópicos estratégicos de forma aplicada. Vamos juntos analisar as questões, compreender os temas cobrados e reforçar o seu aprendizado com explicações claras e objetivas! […]
- [Os Problemas da Tangente e da Velocidade](https://matematicahoje.blog/os-problemas-da-tangente-e-da-velocidade/): Os Problemas da Tangente e da Velocidade Nesta seção, exploramos como os limites surgem ao tentarmos encontrar a tangente de uma curva ou a velocidade de um objeto em um instante específico. O Problema da Tangente A palavra “tangente” vem do latim tangens, que significa “tocando”. Assim, uma reta tangente é uma linha que toca uma curva em apenas um ponto, sem cruzá-la nesse ponto. Em termos simples, uma reta tangente à curva tem a mesma direção que a curva no ponto de contato. Para ilustrar, considere a ideia geométrica clássica de Euclides: a tangente é uma reta que intercepta […]
- [📘 Lista de Exercícios – Limites com Indeterminações Notáveis](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%98-lista-de-exercicios-limites-com-indeterminacoes-notaveis/): Lista de Exercícios – Indeterminações Notáveis Nesta lista você vai praticar as principais formas de indeterminação que aparecem em problemas de limites. São exercícios cuidadosamente selecionados para explorar, passo a passo, como resolver expressões que inicialmente parecem sem solução, como: \( \frac{0}{0} \) \( \frac{\infty}{\infty} \) \( \infty – \infty \) \( 0 \cdot \infty \) \( 0^0 \) \( \infty^0 \) Cada questão vem acompanhada de alternativas e uma solução detalhada, utilizando as técnicas mais adequadas: fatoração, racionalização, identidades trigonométricas, logaritmos e, quando necessário, a Regra de L’Hôpital. Ideal para: estudantes do Ensino Médio, Ensino Superior, e também para […]
- [Matemática ENEM 2024 – Maior Área de Galinheiro](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-maior-area-de-galinheiro/): Questão 41 – Maior Área de Galinheiro Questão 41 Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos \(L\) metro e \(C\) metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento \(L\) metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6.000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível. Qual será a medida, em metro, […]
- [Matemática ENEM 2024 – Representação Decimal da Taxa Percentual](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-representacao-decimal-da-taxa-percentual/): Questão 40 – Representação Decimal da Taxa Percentual Questão 40 Um instituto de pesquisa constatou que, nos últimos dez anos, o crescimento populacional de uma cidade foi de 135,25%. Qual é a representação decimal da taxa percentual desse crescimento populacional? A) 13.525,0 B) 135,25 C) 13,525 D) 1,3525 E) 0,13525 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Para converter uma porcentagem em decimal, basta dividir por 100: \[ 135{,}25\% = \frac{135{,}25}{100} = \boxed{1{,}3525} \] Resposta correta: alternativa D [/toggle]
- [Matemática ENEM 2024 – Balança Comercial](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-balanca-comercial/): Questão 39 – Balança Comercial Questão 39 O gráfico apresenta o valor total de exportações e o valor total de importações, ao longo de um período, em bilhão de dólares. O saldo da balança comercial brasileira é dado pelo valor total de exportações menos o valor total de importações num mesmo período. Considere que os saldos da balança comercial brasileira, nos três meses destacados no gráfico, sejam representados por: \(S_1\): saldo em junho de 2009; \(S_2\): saldo em janeiro de 2010; \(S_3\): saldo em junho de 2010. A ordenação dos saldos \(S_1, S_2, S_3\), do maior para o menor, é: […]
- [Matemática ENEM 2024 – Escala e Área em Maquete](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-escala-e-area-em-maquete/): Questão – Balança Comercial Brasileira Questão – Balança Comercial Brasileira O gráfico apresenta o valor total de exportações e o valor total de importações, ao longo de um período, em bilhão de dólares. O saldo da balança comercial brasileira é dado pelo valor total de exportações menos o valor total de importações num mesmo período. Considere que os saldos da balança comercial brasileira, nos três meses destacados no gráfico, sejam representados por: \( S_1 \): saldo em junho de 2009; \( S_2 \): saldo em janeiro de 2010; \( S_3 \): saldo em junho de 2010. A ordenação dos saldos […]
- [Matemática ENEM 2024 – Compra de Colunas Cilíndricas](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-compra-de-colunas-cilindricas/): Questão 37 – Compra de Colunas Cilíndricas Questão 37 Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm. Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em […]
- [Matemática ENEM 2024 – Redução de Área Retangular](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-reducao-de-area-retangular/): Questão 36 – Redução de Área Retangular Questão 36 O estádio do Maracanã passou por algumas modificações estruturais para a realização da Copa do Mundo de 2014, como, por exemplo, as dimensões do campo retangular. Para se adaptar aos padrões da Fifa, as dimensões do campo foram reduzidas de \(110\,\text{m} \times 75\,\text{m}\) para \(105\,\text{m} \times 68\,\text{m}\). Em quantos metros quadrados a área do campo do Maracanã foi reduzida? A) 24 B) 35 C) 555 D) 1110 E) 1145 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1. Área original: \[ A_{\text{antigo}} = 110 \times 75 = 8250\,\text{m}^2 \] 2. Área nova: \[ […]
- [Matemática ENEM 2024 – Sólido de Revolução](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-solido-de-revolucao/): Questão 35 – Sólido de Revolução Questão 35 Para obter um sólido de revolução (rotação de 360° em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as seguintes etapas: Recortou o trapézio retângulo \(PQRS\) de um material rígido; Afixou o lado \(PS\) do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação); Girou o trapézio 360° em torno da vareta e obteve um sólido de revolução. Observe a figura que representa o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro: O sólido obtido foi um(a): A) cone B) cilindro C) pirâmide D) tronco de cone E) tronco de pirâmide […]
- [Matemática ENEM 2024 – Lucro e Gasto Médio por Pessoa](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-lucro-e-gasto-medio-por-pessoa/): Questão 34 – Lucro e Gasto Médio por Pessoa Questão 34 Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R$ 34.350,00, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de R$ 130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R$ 65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento. Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando […]
- [Matemática ENEM 2024 – Sequência de Figuras com Duplicação](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-sequencia-de-figuras-com-duplicacao/): Questão 33 – Sequência de Figuras com Duplicação Questão 33 Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas: A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem. Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada? A) \(3 \times 2^{19}\) B) \(3 \times 2^{20}\) C) \(3 \times 2^{21}\) D) \(3 \times 2^{20} – 1\) E) \(3 \times 2^{20} – 3\) [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1. Observando […]
- [Matemática ENEM 2024 – Relação entre Grandezas e Gráficos](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-relacao-entre-grandezas-e-graficos/): Questão 32 – Relação entre Grandezas e Gráficos Questão 32 Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III. O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é A) 1,0 B) 2,5 C) 3,0 D) 3,5 E) 4,0 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1. Do gráfico I × II: I = 1 → II = 2 I = 2 → II = […]
- [Matemática ENEM 2024 – Análise de Preços em Duas Lojas](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-analise-de-precos-em-duas-lojas/): Questão – Análise de Preços em Duas Lojas Questão 31 João e Felipe participaram, na escola, de uma maratona de matemática na qual, durante uma semana, resolveram 200 questões cada. Nessa maratona, a porcentagem \(P\) de acertos de cada participante é convertida em um conceito: Insatisfatório: \(0 \leq P < 50\) Regular: \(50 \leq P < 60\) Bom: \(60 \leq P < 75\) Muito bom: \(75 \leq P < 90\) Excelente: \(90 \leq P \leq 100\) João acertou 75% das questões da maratona e Felipe acertou 30% a menos que a quantidade de questões que João acertou. Os conceitos de […]
- [Matemática ENEM 2024 – Cadastro de Senha com Teclado Alfanumérico](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-cadastro-de-senha-com-teclado-alfanumerico/): Questão 30 – Cadastro de Senha com Teclado Alfanumérico Questão 30 Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura. Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira. As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa […]
- [Matemática ENEM 2024 – Cálculo de Média com Erro](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-calculo-de-media-com-erro/): Questão 29 – Cálculo de Média com Erro Questão 29 Ao calcular a média de suas notas em 4 provas, um estudante dividiu, por engano, a soma das notas por 5. Com isso, a média obtida foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente. O valor correto da média das notas desse estudante é: A) 4 B) 5 C) 6 D) 19 E) 21 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1. Definindo a média correta: Seja \( x \) a média correta. Como o estudante errou ao dividir por 5 em vez de 4, sua média […]
- [Matemática ENEM 2024 – Ampliação mínima necessária no microscópio](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-ampliacao-minima-necessaria-no-microscopio/): Questão 28 – Ampliação mínima necessária no microscópio Questão 28 O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro = \(10^{-3}\) milímetros). Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0,007 mm de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação: Lente I: 2 vezes Lente II: 10 vezes Lente III: 15 vezes Lente IV: 1,1 […]
- [Matemática ENEM 2024 – Projeção ortogonal da trajetória ABCDEF](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-projecao-ortogonal-da-trajetoria-abcdef/): Questão 27 – Projeção ortogonal da trajetória ABCDEF Questão 27 Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória ABCDEF, em que os pontos A, D e E estão em um plano paralelo ao que contém os pontos B e C, sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto F, conforme a figura: A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória ABCDEF descrita pelo personagem é: [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1. Entendendo a […]
- [Matemática ENEM 2024 – Probabilidade com gráficos percentuais por faixa](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-probabilidade-com-graficos-percentuais-por-faixa/): Questão 26 – Probabilidade com gráficos percentuais por faixa etária Questão 26 Uma empresa tem 400 funcionários, distribuídos em três setores: administrativo, logística e produção. O gráfico apresenta a distribuição quantitativa desses funcionários, por setor e por faixa etária. Uma viagem de férias será sorteada entre esses funcionários, de forma que todos terão igual probabilidade de serem sorteados. A maior probabilidade é que o funcionário sorteado esteja na faixa etária: A) entre 25 e 45 anos, pois é a faixa etária com maior quantidade de funcionários. B) entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária cujas porcentagens […]
- [Matemática ENEM 2024 – Reajuste de valor com taxa fixa e por unidade](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-reajuste-de-valor-com-taxa-fixa-e-por-unidade/): Questão 25 – Reajuste de valor com taxa fixa e por unidade Questão 25 Uma doceira vende e entrega, em seu bairro, porções de 100 g de docinhos de aniversário. Atualmente, a taxa única de entrega é R$ 10,00, e o valor cobrado por uma porção é R$ 25,00. Por uma estratégia de vendas, a partir da próxima semana, a taxa única de entrega será R$ 15,00, e um novo valor será cobrado por uma porção, de maneira que o valor total a ser pago por um cliente na compra de 5 porções permaneça o mesmo. A partir da próxima […]
- [Matemática ENEM 2024 – Custo mínimo com defensivos agrícolas e promoção](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-custo-minimo-com-defensivos-agricolas-e-promocao/): Questão 24 – Custo mínimo com defensivos agrícolas e promoção Questão 24 Em uma loja de defensivos agrícolas, os preços de alguns produtos foram divulgados em um cartaz: Sabe-se que 1 litro de defensivo do Tipo A é suficiente para aplicação em 0,5 hectare (ha), enquanto que 1 litro de defensivo do Tipo B é suficiente para aplicação em 0,4 ha. Um agricultor precisa comprar, nessa loja, uma quantidade de litros de defensivo suficiente para aplicar em uma área de 20 ha, além de levar uma máscara para aplicação. O valor mínimo, em real, a ser gasto pelo agricultor é: […]
- [Matemática ENEM 2024 – Unidade de medida de fluxo de água](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-unidade-de-medida-de-fluxo-de-agua/): Questão 23 – Unidade de medida de fluxo de água Questão 23 Uma tubulação despeja sempre o mesmo volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d’água, o que significa dizer que a vazão de água nessa tubulação é constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d’água, está instalada uma membrana de filtragem cujo objetivo é filtrar eventuais impurezas presentes na água, combinando a um bom fluxo de água. O fluxo \( \phi \) de água através da superfície da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente proporcional à […]
- [Matemática ENEM 2024 – Vazão e regra de três](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-vazao-e-regra-de-tres/): Questão 22 – Vazão e regra de três Questão 22 Uma piscina tem capacidade de 2 500 000 litros. Seu sistema de abastecimento foi regulado para ter uma vazão constante de 6 000 litros de água por minuto. O mesmo sistema foi instalado em uma segunda piscina, com capacidade de 2 750 000 litros, e regulado para ter uma vazão, também constante, capaz de enchê-la em um tempo 20% maior que o gasto para encher a primeira piscina. A vazão do sistema de abastecimento da segunda piscina, em litro por minuto, é: A) 8 250 B) 7 920 C) 6 […]
- [Matemática ENEM 2024 – Expressão algébrica do custo de transporte por aplicativo](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-expressao-algebrica-do-custo-de-transporte-por-aplicativo/): Questão 21 – Expressão algébrica do custo de transporte por aplicativo Questão 21 O uso de aplicativos de transporte tem sido uma alternativa à população que busca preços mais competitivos para se locomover, principalmente nas grandes cidades. As formas usadas para determinar o valor cobrado por cada viagem variam de um aplicativo para outro, mas, em geral, o valor \( V \) a ser pago, em real, varia em função de: Tarifa base \( F \): valor fixo, em real, cobrado no início da viagem; Tempo \( T \): tempo, em minuto, de duração da viagem; Distância \( D \): […]
- [Matemática ENEM 2024 – Cálculo de área de setor circular](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-calculo-de-area-de-setor-circular/): Questão 20 – Cálculo de área de setor circular Questão 20 Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo \( \alpha \), em grau, e do raio \( R \), em metro. Ao aumentar o ângulo \( \alpha \) ou o raio \( R \) aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, […]
- [Matemática ENEM 2024 – Cálculo da média aritmética simples](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-calculo-da-media-aritmetica-simples/): Questão 19 – Cálculo da média aritmética simples Questão 19 Contratos de vários serviços disponíveis na internet apresentam uma quantidade excessiva de informações. Isso faz com que o tempo necessário para a leitura desses contratos possa ser longo. O quadro apresenta uma amostra do tempo considerado necessário para a leitura completa do contrato de alguns serviços digitais: Tipo de serviço Tempo necessário para a leitura (min) A 36 B 17 C 27 D 13 E 13 F 13 O tempo médio, em minuto, necessário para a leitura completa de um contrato de serviço dentre os listados no quadro é, com […]
- [Matemática ENEM 2024 – Gráfico da maior altura da coluna d’água em tanque com anteparos](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-grafico-da-maior-altura-da-coluna-dagua-em-tanque-com-anteparos/): Questão 18 – Gráfico da maior altura da coluna d’água em tanque com anteparos Questão 18 Um tanque em forma de paralelepípedo é abastecido por 12 horas com vazão constante. No interior do tanque, há dois anteparos verticais formando três compartimentos. O primeiro anteparo tem altura \( \frac{H}{2} \) e o segundo \( \frac{3H}{4} \). O gráfico que representa a maior altura da coluna de água, ao longo do tempo, é: A) Gráfico A B) Gráfico B C) Gráfico C D) Gráfico D E) Gráfico E [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] Etapas do enchimento: 0 a 4h: água sobe […]
- [Matemática ENEM 2024 – Estimativa com reta de tendência (regressão linear)](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-estimativa-com-reta-de-tendencia-regressao-linear/): Questão 17 – Estimativa com reta de tendência (regressão linear) Questão 17 As receitas anuais obtidas por uma indústria entre 2014 e 2021 foram representadas no gráfico abaixo. A reta de tendência representa a evolução das receitas ao longo do tempo e pode ser usada para prever valores futuros. Com base na reta de tendência, qual a estimativa da receita (em milhões de reais) para o ano de 2026? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 [toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’] 1. Estimando visualmente: A reta sobe de aproximadamente 4 (em 2014) até 6,5 (em 2021). […]
- [Matemática ENEM 2024 – Volume de cilindros formados com folha retangular](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-volume-de-cilindros-formados-com-folha-retangular/): Questão 16 – Volume de cilindros formados com folha retangular Questão 16 Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens cilíndricas. A folha de alumínio usada para formar a lateral das embalagens tem dimensões 10 cm × 20 cm, e pode ser enrolada de duas maneiras: com a altura sendo 10 cm ou 20 cm. Qual das embalagens possui maior volume e qual é esse volume? A) \( 4000\pi \) B) \( 2000\pi \) C) \( \dfrac{4000}{\pi} \) D) \( \dfrac{1000}{\pi} \) E) \( \dfrac{500}{\pi} \) [toggle title=’Ver Solução’ ; […]
- [Matemática ENEM 2024 – Escala Richter e logaritmo](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-escala-richter-e-logaritmo/): Questão 15 – Escala Richter e logaritmo Questão 15 Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorreram com magnitudes \( M_1 \) e \( M_2 \), medidas segundo a escala Richter, e liberaram energias \( E_1 \) e \( E_2 \), respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida a seguinte expressão: \[ M_2 – M_1 = \frac{2}{3} \cdot \log\left( \frac{E_2}{E_1} \right) \] Dados: \( M_1 = 6{,}9 \) \( \frac{E_1}{E_2} = \frac{1}{10} \Rightarrow \frac{E_2}{E_1} = 10 \) O valor aproximado da magnitude \( M_2 \), com uma casa decimal, é: A) 5,4 B) 6,2 […]
- [Matemática ENEM 2024 – Probabilidade de acerto na terceira tentativa (Cifra de César)](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-probabilidade-de-acerto-na-terceira-tentativa-cifra-de-cesar/): Questão 14 – Probabilidade de acerto na terceira tentativa (Cifra de César) Questão 14 A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente. Uma mensagem foi codificada com uma Cifra de César e usa um alfabeto de 26 letras. O objetivo é descobrir a probabilidade de acertar o padrão de codificação apenas na terceira tentativa, sendo que tentativas anteriores são eliminadas após cada erro. […]
- [Matemática ENEM 2024 – Encontro entre dois ônibus monitorado por câmeras](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-encontro-entre-dois-onibus-monitorado-por-cameras/): Questão 13 – Encontro entre dois ônibus monitorado por câmeras Questão 13 Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema: O alcance de cada uma das cinco câmeras é: câmera I: \( \frac{1}{5} \) do percurso câmera II: \( \frac{3}{10} \) do percurso […]
- [Matemática ENEM 2024 – Comparação de áreas: triângulo, quadrado e hexágono](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-comparacao-de-areas-triangulo-quadrado-e-hexagono/): Questão 12 – Comparação de áreas: triângulo, quadrado e hexágono Questão 12 Um jardineiro dispõe de \( k \) metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área. O jardineiro escolherá a forma de: A) hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será \( \dfrac{k^2\sqrt{3}}{24} \) B) hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será \( \dfrac{3k^2\sqrt{3}}{2} \) C) quadrado, pois a área […]
- [Matemática ENEM 2024 – Análise de gráfico senoidal e amortecedor](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-analise-de-grafico-senoidal-e-amortecedor/): Questão 11 – Análise de gráfico senoidal e amortecedor Questão 11 Projetistas de uma fábrica de amortecedores realizaram uma série de experimentos que produziram oscilações semelhantes ao comportamento do gráfico de uma senoide, para qualquer tipo de estrada. Cada experimento teve duração de 20 minutos, sendo os 9 primeiros minutos em superfície que simula uma rodovia asfaltada, e os 11 minutos restantes em superfície que simula uma estrada de chão. Para os amortecedores serem aprovados no experimento, exige-se que as amplitudes das ondas oscilatórias, em cada tipo de superfície, sejam constantes e, ainda, que a amplitude da oscilação do amortecedor […]
- [Matemática ENEM 2024 – Distância no triângulo equilátero e centro](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-distancia-no-triangulo-equilatero-e-centro/): Questão 10 – Distância no triângulo equilátero e centro Questão 10 A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital da cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema abaixo: O ponto \( H \) representa o hospital e os pontos \( P_1, P_2, P_3 \) são os postos de saúde. Esses quatro pontos estão em um mesmo […]
- [Matemática ENEM 2024 – Comprimento de Correia em Polias](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-comprimento-de-correia-em-polias/): Questão 9 – Comprimento de Correia em Polias Questão 9 Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias. Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu […]
- [Matemática ENEM 2024 – Financiamento: Melhor mês para pagar menos](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-financiamento-melhor-mes-para-pagar-menos/): Questão 8 – Financiamento: Melhor mês para pagar menos Questão 8 Uma imobiliária iniciou uma campanha de divulgação para promover a venda de apartamentos que podem ser pagos em 100 parcelas mensais. O valor da primeira delas é fixado no momento da compra, com o pagamento dessa primeira parcela. A partir da segunda parcela, o valor é determinado pela aplicação de um acréscimo percentual fixo ao valor da parcela anterior. Como atrativo, a imobiliária fará o pagamento de todas as parcelas correspondentes ao mês de aniversário do comprador. Um cliente, que faz aniversário no mês de maio, decidiu comprar um […]
- [Matemática ENEM 2024 – Diferença entre medidas em frações mistas](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-diferenca-entre-medidas-em-fracoes-mistas/): Questão 7 – Diferença entre medidas em frações mistas Questão 7 Atualmente, há telefones celulares com telas de diversos tamanhos e em formatos retangulares. Alguns deles apresentam telas medindo \( 3\frac{1}{2} \) polegadas, com determinadas especificações técnicas. Além disso, em muitos modelos, com a inclusão de novas funções no celular, suas telas ficaram maiores, sendo muito comum encontrarmos atualmente telas medindo \( 4\frac{5}{6} \) polegadas, conforme a figura. A diferença de tamanho, em valor absoluto, entre as medidas, em polegada, das telas do celular 2 e do celular 1, representada apenas com uma casa decimal, é: A) 0,1 B) 0,5 […]
- [Matemática ENEM 2024 – Densidade Demográfica: Razão entre Habitantes e Área](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-densidade-demografica-razao-entre-habitantes-e-area/): Questão 6 – Densidade Demográfica: Razão entre Habitantes e Área Questão 6 A densidade demográfica de uma região é definida como sendo a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa na unidade habitantes por quilômetro quadrado. Uma região \( R \) é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região \( Q \). A área de \( Q \) é igual a três quartos da área de \( R \), e o número de habitantes de \( Q \) é igual à metade do número de habitantes de \( R \). As densidades demográficas […]
- [Matemática ENEM 2024 – Probabilidade com Eventos Independentes](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-probabilidade-com-eventos-independentes/): Questão 5 – Probabilidade com Eventos Independentes Questão 5 Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório. O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo \( \frac{15}{60} \). A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade de tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que […]
- [Matemática ENEM 2024 – Combinação com Restrições (Cardiologistas e Neurologistas)](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-combinacao-com-restricoes-cardiologistas-e-neurologistas/): Questão 4 – Combinação com Restrições (Cardiologistas e Neurologistas) Questão 4 Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas. A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é: \(\dfrac{7!}{4!} \times \dfrac{6!}{4!}\) \(\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} \times \dfrac{6!}{2! \cdot 4!}\) \(\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} + \dfrac{6!}{2! \cdot 4!} + \dfrac{5!}{1! \cdot 4!}\) \(\left(\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot \dfrac{6!}{2! \cdot 4!}\right) + \left(\dfrac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{6!}{1! \cdot 5!}\right) + \left(\dfrac{7!}{5! \cdot […]
- [Matemática ENEM 2024 – Regra de Três: Horas Trabalhadas e Pagamento Proporcional](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-regra-de-tres-horas-trabalhadas-e-pagamento-proporcional/): Questão 3 – Regra de Três: Horas Trabalhadas e Pagamento Proporcional Questão 3 Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de R$ 71.250,00. Os sócios da empresa decidiram que 40% desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelos engenheiros foram, respectivamente: Engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia; Engenheiro II: 5 dias, numa jornada de […]
- [Matemática ENEM 2024 – Mediana da Umidade Relativa](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-mediana-da-umidade-relativa/): Questão 2 – Mediana da Umidade Relativa Questão 2 A umidade relativa do ar é um dos indicadores utilizados na meteorologia para fazer previsões sobre o clima. O quadro apresenta as médias mensais, em porcentagem, da umidade relativa do ar em um período de seis meses consecutivos em uma cidade: Meses Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Média mensal da umidade relativa do ar (%) 66 64 54 46 60 64 Nessa cidade, a mediana desses dados, em porcentagem, da umidade relativa do ar no período considerado foi: A) 56 B) 58 C) 59 D) 60 E) 62 [toggle title=’Ver […]
- [Matemática ENEM 2024 – Custo de Produção de Mochilas](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-custo-de-producao-de-mochilas/): Questão ENEM – Custo de Produção de Mochilas Questão 1 Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas: Quantidade de mochilas 30 50 100 Custo total (R$) 1050,00 1650,00 3150,00 O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será: A) R$ 2.400,00 B) R$ 2.520,00 C) R$ […]
- [🧠 ENEM 2024 Matemática: As 45 Questões  Resolvidas Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%a7%a0-enem-2024-matematica-as-45-questoes-resolvidas-passo-a-passo/): Você está se preparando para o ENEM e quer entender como pensar e resolver cada questão de Matemática da prova? Então este material é para você! Nesta publicação, você encontrará a prova completa de Matemática e suas Tecnologias do ENEM – 2º Dia, com todas as 45 questões resolvidas passo a passo. Cada solução foi elaborada de forma clara, didática e objetiva para te ajudar a: ✅ Compreender o raciocínio por trás de cada questão;✅ Aprimorar suas habilidades em resolução de problemas matemáticos;✅ Identificar os principais conteúdos cobrados na prova;✅ Revisar conteúdos essenciais de forma prática e eficaz. Ideal para […]
- [Probabilidade de Acertar Questões Chutadas em Prova de Múltipla Escolha](https://matematicahoje.blog/probabilidade-de-acertar-questoes-chutadas-em-prova-de-multipla-escolha/): Probabilidade de Acerto em Prova de Múltipla Escolha Marya Paixão prestou o concurso para o cargo de Assuntos Educacionais na UFOB, em Barreiras. Como não havia se preparado para a prova de Matemática, decidiu chutar todas as respostas dessa disciplina. Sabendo que a prova de Matemática continha 5 questões, e que cada uma delas possui 5 alternativas (com apenas uma correta), qual é a probabilidade de Marya acertar exatamente 3 questões? Alternativas: (A) 2,56% (B) 5,12% (C) 10,24% (D) 12,80% (E) 25,60% [toggle title=’Ver Solução’ title_font_size=’20px’] Queremos calcular a probabilidade de Marya acertar exatamente 3 das 5 questões chutadas. Essa […]
- [Matemática no Concurso da UFOB – Técnico em Assuntos Educacionais (Tipo A)](https://matematicahoje.blog/matematica-no-concurso-da-ufob-tecnico-em-assuntos-educacionais-tipo-a/): Matemática – Concurso UFOB Técnico em Assuntos Educacionais A prova objetiva aplicada no concurso da Universidade Federal do Oeste da Bahia (UFOB) para o cargo de Técnico em Assuntos Educacionais – Tipo A trouxe questões bem distribuídas em diferentes áreas da Matemática. Os temas envolveram situações-problema, raciocínio lógico, álgebra, conjuntos e geometria básica — habilidades frequentemente cobradas em concursos de nível superior. A seguir, você confere a lista das questões de Matemática presentes neste caderno de prova, acompanhadas de seus enunciados, alternativas e soluções passo a passo ocultas com botão de visualização. ✅ Questão 11 – Problema de Idade No […]
- [Distribuição Binomial: Lista de Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/distribuicao-binomial-lista-de-exercicios-resolvidos/): Lista de Exercícios – Distribuição Binomial A distribuição binomial é utilizada para modelar situações com dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. As questões a seguir ilustram aplicações reais dessa distribuição, com resolução passo a passo. 1. Num determinado processo de fabricação, 10% das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. a) Qual a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas numa caixa? b) Qual a probabilidade de haver duas ou mais peças defeituosas numa caixa? c) Se a empresa paga uma multa de R$10,00 por caixa em que houver alguma peça defeituosa, […]
- [✏️ Limites Laterais e Indeterminação: Lista de Exercícios](https://matematicahoje.blog/%e2%9c%8f%ef%b8%8f-lista-de-exercicios-limites-laterais-e-indeterminacao/): Limites Laterais e Indeterminação Continue seus estudos com esses exercícios que abordam limites laterais, funções por partes e situações de indeterminação. Tente resolver antes de clicar em Ver Solução. 2) Seja \( f(x) = \begin{cases} x^2, &#038; \text{se } x < 2 \\ 4 - x, &#038; \text{se } x > 2 \end{cases} \) Calcular: \( \displaystyle \lim_{x \to 2^-} f(x) \quad \text{e} \quad \lim_{x \to 2^+} f(x) \) [toggle title=&#8217;Ver Solução&#8217; ; toggle title_font_size=&#8217;20px&#8217;] Pela esquerda: \( f(x) = x^2 \Rightarrow \lim_{x \to 2^-} x^2 = 4 \) Pela direita: \( f(x) = 4 &#8211; x \Rightarrow \lim_{x \to [&hellip;]
- [🧠 Limites de Funções: Lista de Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%a7%a0-limites-de-funcoes-lista-de-exercicios-resolvidos-2/): Lista de Exercícios – Limites de Funções Nesta lista, você encontrará exercícios essenciais para fixar o conceito de limites de funções. Os problemas envolvem substituição direta, formas indeterminadas e manipulações algébricas. As soluções estão ocultas em botões interativos para facilitar o estudo ativo. Leia, tente resolver, e clique em &#8220;Ver Solução&#8221; para conferir! 1) Calcule o limite: \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x^2 + 1} \) [toggle title=&#8217;Ver Solução&#8217; ; toggle title_font_size=&#8217;20px&#8217;] Substituindo diretamente: \( \frac{0^2}{0^2 + 1} = \frac{0}{1} = 0 \) Resposta: \( \boxed{0} \) [/toggle] 2) Calcule o limite: \( \displaystyle \lim_{x \to 3} (x^2 + \cos [&hellip;]
- [Limites Indeterminados: Como Resolver, Exemplos e Estratégias Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/limites-indeterminados-como-resolver-exemplos-e-estrategias-passo-a-passo/): Limites Indeterminados &#8211; Exemplos e Atividades Resolvidas Quando estudamos cálculo e limites, frequentemente nos deparamos com situações em que o valor de uma expressão não pode ser determinado diretamente ao substituir a variável pelo valor que se aproxima. Nesses casos, surgem as indeterminações, que exigem um tratamento mais cuidadoso. 📘 Lista de Exercícios 📌 O que são indeterminações? São expressões que, ao serem avaliadas diretamente, produzem formas como: \( \frac{0}{0} \) \( \frac{\infty}{\infty} \) \( \infty &#8211; \infty \) \( 0 \cdot \infty \) \( 0^0 \) \( \infty^0 \) Essas formas não fornecem uma resposta única, pois podem levar [&hellip;]
- [Limites no Infinito – Explicação Completa e Exemplos](https://matematicahoje.blog/limites-no-infinito-explicacao-completa-e-exemplos/): Limites no Infinito – Explicação Completa e Exemplos Você já parou para pensar o que acontece com uma função matemática quando o valor de \( x \) cresce muito, indo para o infinito? Ou quando caminha rumo ao infinito negativo? É aí que entram os limites no infinito, uma ferramenta essencial para prever o comportamento de funções em escalas extremamente grandes — e que revelam padrões importantes como a existência de assíntotas horizontais. Neste artigo, você vai entender o que são limites no infinito, como eles funcionam e ver exemplos resolvidos que tornam esse conceito muito mais fácil de visualizar [&hellip;]
- [Limites Laterais: O Que São, Como Calcular e Exemplos](https://matematicahoje.blog/limites-laterais-o-que-sao-como-calcular-e-exemplos/): Você já se perguntou o que acontece com uma função quando nos aproximamos de um ponto específico, mas somente pela esquerda ou pela direita? É exatamente isso que os limites laterais nos ajudam a entender! Neste artigo, você vai aprender o que são limites laterais, como eles funcionam, e por que são tão importantes na análise de gráficos e no estudo de funções com descontinuidades. Tudo isso com exemplos práticos para fixar o conteúdo. ✅ O que são Limites Laterais? Limites laterais representam o valor que a função se aproxima quando a variável independente \( x \) se aproxima de [&hellip;]
- [Assíntotas Horizontais e Verticais: Entenda de Forma Clara e Definitiva](https://matematicahoje.blog/assintotas-horizontais-e-verticais-entenda-de-forma-clara-e-definitiva/): Assíntotas Horizontais e Verticais Ao estudar funções, especialmente no cálculo e no ensino médio, é essencial compreender o comportamento do gráfico nos extremos e em pontos críticos. Dois conceitos centrais nesse estudo são as assíntotas horizontais e assíntotas verticais. Elas indicam o comportamento de uma função quando \( x \) tende a valores infinitos ou a pontos onde a função não está definida. 📌 O que são assíntotas? v Assíntotas são retas que o gráfico de uma função se aproxima, mas nunca toca completamente, exceto, talvez, em pontos isolados. Horizontais: descrevem o comportamento de \( f(x) \) quando \( x [&hellip;]
- [Continuidade de uma Função – Explicação Completa com Exemplos](https://matematicahoje.blog/continuidade-de-uma-funcao-explicacao-completa-com-exemplos/): Você já ouviu a expressão &#8220;sem tirar o lápis do papel&#8221;? Pois é exatamente essa a ideia por trás da continuidade de uma função. Neste artigo, vamos te explicar de forma clara o que significa uma função ser contínua, quando ela deixa de ser, quais os tipos de descontinuidade, além de mostrar exemplos resolvidos passo a passo. ✅ O que é continuidade de uma função? Uma função é contínua em um ponto x = a quando não há interrupções no gráfico da função naquele ponto. Intuitivamente, isso significa que conseguimos desenhar o gráfico sem levantar o lápis do papel. 📌 [&hellip;]
- [Intervalos Reais: Resumo completo com exemplos e representações gráficas](https://matematicahoje.blog/intervalos-reais-resumo-completo-com-exemplos-e-representacoes-graficas/): Os intervalos reais são fundamentais na matemática, principalmente nos estudos de funções, inequações e análise de domínio. Saber ler e interpretar um intervalo é essencial para avançar nos conteúdos do Ensino Médio, pré-vestibulares e concursos. Neste artigo, você vai aprender o que são intervalos reais, como representá-los, quais símbolos usar e como interpretá-los visualmente. Vamos direto ao ponto com exemplos práticos e quadros que resumem tudo! ✅ O que são Intervalos Reais? Um intervalo real é um subconjunto do conjunto dos números reais que inclui todos os números entre dois pontos — que podem ou não estar incluídos. Esses pontos [&hellip;]
- [Distribuição Binomial: Lista de Exercícios 📘](https://matematicahoje.blog/distribuicao-binomial-lista-de-exercicios-%f0%9f%93%98/): A distribuição binomial é uma das mais importantes dentro da Estatística e da Probabilidade. Ela modela situações em que temos um número fixo de tentativas, cada uma com apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. Essa distribuição é amplamente utilizada em testes de qualidade, análises de produção, pesquisas de opinião, entre outros contextos práticos do dia a dia. Nesta lista, você encontrará situações reais e acadêmicas em que a distribuição binomial pode ser aplicada, desenvolvendo a habilidade de identificar os parâmetros nnn (número de tentativas), ppp (probabilidade de sucesso) e de usar corretamente a fórmula da probabilidade binomial, além de [&hellip;]
- [Probabilidade Condicional – Questões Comentadas com Resolução Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/probabilidade-condicional-questoes-comentadas-com-resolucao-passo-a-passo/): Confira questões cuidadosamente elaboradas sobre probabilidade condicional. Cada questão traz alternativas e uma explicação clara e detalhada da resolução, ideal para concursos, vestibulares e reforço escolar. 1. Uma empresa entrevistou 1000 pessoas sobre dois produtos: 600 usam o produto A 400 usam o produto B 250 usam ambos Qual a probabilidade de uma pessoa usar o produto B, sabendo que ela usa o produto A? Alternativas: a) 1/3 b) 1/2 c) 5/12 d) 5/6 e) 1/4 [toggle title=&#8217;Ver Solução&#8217; ; toggle title_font_size=&#8217;20px&#8217;] Queremos a probabilidade de uma pessoa usar o produto B sabendo que ela usa o produto A. Isso é uma probabilidade condicional: [&hellip;]
- [Probabilidade da União – Questões Comentadas com Soluções Detalhadas](https://matematicahoje.blog/probabilidade-da-uniao-questoes-comentadas-com-solucoes-detalhadas/): Veja como resolver passo a passo 10 questões sobre a união de eventos, usando raciocínio lógico, interpretação de dados e a fórmula fundamental da união de probabilidades. Em uma turma com 40 alunos, 25 gostam de matemática, 18 gostam de física e 10 gostam de ambas. Qual a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso gostar de matemática ou de física? Alternativas: A) 0,60 B) 0,75 C) 0,825 D) 0,70 E) 0,80 [toggle title=&#8217;Ver Solução&#8217; ; toggle title_font_size=&#8217;20px&#8217;] Total de alunos = 40. Quantos gostam de matemática? 25 → P(A) = 25/40 Quantos gostam de física? 18 → P(B) = 18/40 Quantos gostam de [&hellip;]
- [🧠 Limites de Funções: Lista de Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%a7%a0-limites-de-funcoes-lista-de-exercicios-resolvidos/): O conceito de limite é um dos pilares fundamentais do Cálculo Diferencial e Integral. Ele permite entender o comportamento de uma função nas proximidades de um ponto específico, mesmo que essa função não esteja definida nesse ponto. Por meio do estudo de limites, é possível compreender a continuidade, o crescimento ou decrescimento de funções, e estabelecer a base para o cálculo de derivadas. Esta lista apresenta 10 exercícios progressivos sobre limites, explorando casos simples com substituição direta, situações que envolvem indeterminações do tipo 00\frac{0}{0}00​, fatorações e racionalizações. Além disso, cada exercício conta com resolução passo a passo, proporcionando ao estudante [&hellip;]
- [Definição Formal de Limite: Entenda de Forma Clara e Completa](https://matematicahoje.blog/definicao-formal-de-limite-entenda-de-forma-clara-e-completa/): Você já entendeu intuitivamente o que é limite, observando gráficos ou tabelas de aproximação. Mas agora é hora de aprender a definição mais rigorosa — a chamada definição formal de limite, também conhecida como definição épsilon-delta (ε-δ). Essa definição é a base do pensamento matemático preciso, utilizada em provas formais, na análise de funções e em aplicações práticas da matemática. O que é o Limite de uma Função? A ideia básica é simples: o limite de uma função f(x), quando x se aproxima de um número a, é o valor que f(x) tende a assumir à medida que x se [&hellip;]
- [Noção Intuitiva de Limites: Entendendo o Comportamento das Funções Próximas a um Ponto](https://matematicahoje.blog/nocao-intuitiva-de-limites-entendendo-o-comportamento-das-funcoes-proximas-a-um-ponto/): Você já se perguntou o que acontece com uma função quando nos aproximamos de um ponto específico em seu domínio, mesmo que ela não esteja definida exatamente nesse ponto? Esse é o ponto de partida para o estudo de limites, um conceito fundamental no Cálculo Diferencial. Neste artigo, vamos abordar a noção intuitiva de limites, explicando de forma simples como entender o comportamento de uma função nos arredores de um ponto, usando tabelas de aproximações e exemplos visuais. Se você está começando a estudar cálculo, este é o melhor lugar para começar! O que é Limite? (Intuitivamente falando) Em termos [&hellip;]
- [📘 Lista de Exercícios de Probabilidade](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%98-lista-de-exercicios-de-probabilidade/): A probabilidade é um ramo essencial da Matemática que nos permite lidar com situações de incerteza de forma lógica e estruturada. Desde jogos de azar até decisões médicas e estatísticas, o conceito de chance está presente em nosso cotidiano. Esta lista de exercícios foi cuidadosamente elaborada para desenvolver o raciocínio lógico, a interpretação de problemas e a habilidade de cálculo envolvendo eventos aleatórios. Ao resolver as questões, você terá a oportunidade de praticar desde os conceitos mais básicos — como espaço amostral e eventos equiprováveis — até aplicações mais contextualizadas, como problemas do ENEM e concursos públicos. 01. No lançamento [&hellip;]
- [Funções Trigonométricas: Definição, Gráficos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcoes-trigonometricas-definicao-graficos-e-exercicios-resolvidos/): As funções trigonométricas são fundamentais no estudo de fenômenos periódicos, como ondas sonoras, ciclos naturais, eletricidade e movimentos circulares. Neste artigo, vamos explorar as principais funções trigonométricas, seus gráficos, propriedades e exercícios resolvidos. Quais são as Funções Trigonométricas? As principais funções trigonométricas são: Seno (sen) Cosseno (cos) Tangente (tan) Essas funções são definidas com base em um triângulo retângulo ou no círculo trigonométrico, associando ângulos a razões entre lados ou a coordenadas no plano. Função Seno A função seno associa a cada ângulo o valor da razão entre o cateto oposto e a hipotenusa: f(x) = sen(x) Domínio: todos os [&hellip;]
- [Função Logarítmica: Entenda a Teoria, Gráficos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcao-logaritmica-entenda-a-teoria-graficos-e-exercicios-resolvidos/): A função logarítmica é o inverso da função exponencial e tem papel fundamental no estudo da matemática, especialmente em equações, gráficos e aplicações reais, como escalas logarítmicas e cálculos financeiros. O que é uma Função Logarítmica? Chamamos de função logarítmica a função da forma: f(x) = loga(x) Onde: a é a base do logaritmo, com a &gt; 0 e a ≠ 1; x é um número real positivo (x &gt; 0). A função logarítmica responde à pergunta: &#8220;qual o expoente que devo aplicar à base a para obter x?&#8221; Exemplo: log2(8) = 3 → pois 2³ = 8 Domínio, Imagem [&hellip;]
- [Função Exponencial: Definição, Gráficos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial/): A função exponencial é um tipo especial de função que descreve diversos fenômenos naturais e econômicos, como o crescimento populacional, o decaimento radioativo e os juros compostos. Entender seu comportamento é essencial no estudo da matemática aplicada e no preparo para vestibulares e concursos. O que é uma Função Exponencial? Chamamos de função exponencial toda função da forma: f(x) = ax Onde: a é a base da função, com a > 0 e a ≠ 1; x é a variável no expoente. Exemplos: f(x) = 2x f(x) = (1/2)x f(x) = ex (função exponencial natural, onde e ≈ 2,718) Características [&hellip;]
- [Função Racional: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcao-racional/): A função racional é um dos tipos mais importantes de funções matemáticas, pois descreve relações entre variáveis por meio de frações algébricas. Essas funções aparecem frequentemente em problemas de física, economia, engenharia e nas provas de concursos. O que é uma Função Racional? Chamamos de função racional toda função que pode ser escrita na forma: f(x) = p(x) / q(x) Onde: p(x) e q(x) são funções polinomiais; q(x) ≠ 0, ou seja, o denominador não pode ser zero. Exemplos de funções racionais: f(x) = (2x + 1)/(x &#8211; 3) f(x) = (x² &#8211; 4)/(x + 2) f(x) = 1/x Domínio [&hellip;]
- [Função Potência: Teoria, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcao-potencia/): A função potência é um tipo de função fundamental na Matemática, amplamente aplicada na física, economia, engenharia e em diversas áreas do conhecimento. Compreendê-la é essencial para o estudo de funções mais complexas e para o desenvolvimento do raciocínio matemático. O que é uma Função Potência? Chamamos de função potência toda função real da forma: f(x) = a · xⁿ a é um número real (coeficiente); n é um número real (expoente); x é a variável independente. Quando n é inteiro e positivo, temos uma função polinomial. Se for negativo ou fracionário, a função pode representar um comportamento racional ou [&hellip;]
- [](https://matematicahoje.blog/22503-2/): Análise Combinatória: Desafios Avançados Nesta segunda parte da nossa sequência de exercícios, você encontrará mais 7 questões elaboradas com alto nível de complexidade, abordando situações realistas e exigindo domínio de conceitos como arranjos, combinações com restrições, permutações com condição, e análise de casos complementares. Reflita com atenção e tente resolver cada problema antes de visualizar a solução detalhada, disponível sob o botão &#8220;Ver Solução&#8221;. Questão 1 Uma agência de viagens oferece um pacote no qual o cliente escolhe 3 entre 6 cidades para visitar, sem repetir nenhuma e sem se importar com a ordem. a) 120 b) 30 c) 60 [&hellip;]
- [](https://matematicahoje.blog/22498-2/): Desafios de Análise Combinatória Prepare-se para testar seu raciocínio com estas 5 questões desafiadoras de Análise Combinatória. Cada enunciado foi cuidadosamente elaborado para simular situações reais e estimular o pensamento crítico. Reflita bem antes de abrir a resposta — as soluções estão ocultas em caixas interativas para valorizar o processo de resolução. Ideal para quem já domina o básico e quer avançar em concursos, ENEM ou vestibulares de alto nível. Questão 1 Enunciado: Durante um congresso internacional, 8 palestrantes de diferentes países foram convidados para ministrar palestras ao longo de uma semana. Deseja-se montar uma programação com 4 palestrantes distintos, [&hellip;]
- [](https://matematicahoje.blog/22492-2/): Análise Combinatória &#8211; Exercícios com Solução Explore 15 questões inteligentes e variadas que envolvem raciocínio lógico e habilidades combinatórias. Cada problema foi cuidadosamente elaborado para desafiar o pensamento e desenvolver o domínio em contagem, organização de elementos, formação de grupos e criação de senhas. Abaixo de cada exercício, você encontrará uma solução comentada e detalhada, oculta inicialmente para estimular o raciocínio. Questão 1 Enunciado: Uma cafeteria oferece 4 tipos de café, 3 tipos de leite e 2 tipos de cobertura. Quantas bebidas diferentes podem ser montadas escolhendo 1 item de cada? a) 24 b) 12 c) 9 d) 18 [toggle [&hellip;]
- [O Cálculo: A Linguagem das Transformações](https://matematicahoje.blog/o-calculo-a-linguagem-das-transformacoes/): O estudo do cálculo é uma das maiores conquistas da matemática e está diretamente ligado à nossa capacidade de compreender e prever mudanças no mundo real. Seja no crescimento de uma população, na velocidade de um carro ou no fluxo de corrente elétrica, o cálculo nos dá as ferramentas para descrever e modelar transformações. Neste artigo, vamos explorar o que é o cálculo, como ele surgiu e qual a importância do conceito de limite, o verdadeiro alicerce do cálculo diferencial e integral. O que é o Cálculo? A palavra “cálculo” vem do latim calculus, que significava “pedrinha usada para contar”. [&hellip;]
- [](https://matematicahoje.blog/22450-2/): 📘 Tipos de Funções – Teoria e Exemplos Resolvidos Introdução O estudo das funções é essencial no Cálculo e em muitas áreas da matemática. Neste artigo, vamos revisar os principais tipos de funções: função potência, racional, exponencial, logarítmica e trigonométrica, destacando suas propriedades, gráficos e aplicações, com exemplos resolvidos para fixação. 🔶 1. Função Potência 📌 Definição Uma função potência é definida como: f(x) = a ⋅ xⁿ onde: &#8211; a é uma constante real &#8211; n é um número real (inteiro ou fracionário) 📊 Gráficos e comportamento Se n é par, o gráfico é simétrico em relação ao eixo [&hellip;]
- [🎯 Análise Combinatória: Teoria, Exemplos e Exercícios Resolvidos Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%8e%af-analise-combinatoria-teoria-exemplos-e-exercicios-resolvidos-passo-a-passo/): A Análise Combinatória é o ramo da Matemática responsável por estudar métodos para contar elementos de forma inteligente, sem precisar listar todas as possibilidades. Isso se torna essencial em provas, concursos e aplicações práticas da vida real. Neste artigo, você encontrará a teoria bem explicada, fórmulas destacadas, exemplos contextualizados, exercícios resolvidos passo a passo e questões extras para treinar. ✅ Princípio da Multiplicação O que é? Quando uma tarefa é dividida em etapas independentes, devemos multiplicar o número de possibilidades de cada etapa. Fórmula: Total = opções₁ × opções₂ × &#8230; × opçõesₙ Exemplos: Exemplo 1:Quantas senhas podem ser formadas [&hellip;]
- [Análise Combinatória: Questões Resolvidas com Explicações Detalhadas](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-questoes-resolvidas-com-explicacoes-detalhadas/): Dê continuidade à sua preparação com mais uma sequência de 10 questões resolvidas de Análise Combinatória, agora numeradas de 1 a 10, acompanhadas de explicações passo a passo e comentários sobre os principais conceitos envolvidos.Você vai revisar conteúdos como permutação, combinação, princípio multiplicativo, aplicações do Triângulo de Pascal, princípio das gavetas (pombos), análise de senhas, entre outros. Ideal para quem busca consolidar o aprendizado e se preparar para concursos, ENEM e vestibulares com segurança.Aproveite esta coletânea para testar seu conhecimento e reforçar sua prática com resoluções claras, diretas e fundamentadas. Aqui está a lista completa das questões de 31 a [&hellip;]
- [Análise Combinatória: Questões Resolvidas com Explicações Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-questoes-resolvidas-com-explicacoes-passo-a-passo/): Confira mais 10 questões selecionadas de Análise Combinatória , todas resolvidas com explicações detalhadas para facilitar seu aprendizado. Esta lista é ideal para quem está se preparando para concursos, vestibulares e o ENEM, abordando temas como anagramas, permutação com repetição, princípio multiplicativo, combinação, arranjos e mais.Estude com exemplos práticos, visualize a lógica por trás das fórmulas e aprenda a resolver cada problema com clareza.Aperfeiçoe seus conhecimentos e turbine sua preparação em matemática! Aqui está a lista completa das questões de 21 a 30 com alternativas, respostas e explicações melhoradas, pronta para publicação no seu blog: Questão 1: Considerando todos os [&hellip;]
- [Análise Combinatória: 10 Questões Resolvidas com Explicações Detalhadas](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-3/): Se você está se preparando para concursos, vestibulares ou o ENEM, dominar os fundamentos de Análise Combinatória é essencial. Neste post, reunimos 10 questões cuidadosamente selecionadas, numeradas de 1 a 10, todas com resolução comentada e explicação clara passo a passo. A proposta é não apenas apresentar o gabarito, mas ensinar o raciocínio por trás de cada resposta, ajudando você a fixar o conteúdo e ganhar confiança. As questões abordam temas clássicos como permutação, combinação, princípio multiplicativo, entre outros, sempre com situações contextualizadas, como problemas de senhas, placas de veículos, provas escolares, distribuição de objetos, etc. Aproveite para revisar, treinar [&hellip;]
- [Análise Combinatória: Lista de Exercícios com Solução](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-lista-de-exercicios-com-solucao/): Domine Análise Combinatória com esta lista completa de exercícios resolvidos passo a passo. Ideal para quem está se preparando para concursos, vestibulares e o ENEM. Aprenda a resolver problemas de permutação, arranjo, combinação e muito mais com explicações claras e objetivas. Confira agora e aprimore seus estudos de matemática! Questão 1:Para completar o álbum de figurinhas da Copa do Mundo, são necessárias 670 figurinhas diferentes. Sabendo-se que cada pacotinho contém 5 figurinhas, todas distintas, o total de pacotinhos diferentes que podem ser formados com as figurinhas do álbum pode ser calculado por meio do produto: a) 67 × 223 × [&hellip;]
- [Operações com Funções: Guia Prático com Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-funcoes-guia-pratico-com-exercicios-resolvidos/): As operações com funções são fundamentais no estudo da matemática, principalmente no ensino médio e em concursos públicos. Saber como somar, subtrair, multiplicar, dividir e escalar funções permite resolver problemas complexos com maior agilidade e segurança. Neste artigo, você aprenderá o conceito de cada operação com funções e verá um exemplo resolvido passo a passo. O que são Operações com Funções? Sejam duas funções f e g, definidas em um mesmo domínio (ou com interseção de domínios não vazia), podemos realizar as seguintes operações: 1. Soma de Funções (f+g)(x) = f(x) + g(x) 2. Diferença de Funções (f-g)(x) = f(x) [&hellip;]
- [Lista de Exercício Retângulo com Solução](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicio-retangulo-com-solucao/): Exercício 1: Seu João quer cercar um terreno retangular que tem 20 metros de comprimento e 12 metros de largura. Qual é a área total desse terreno? A) 200 m²B) 220 m²C) 240 m²D) 260 m²E) 280 m² [toggle title=&#8217;Ver Solução&#8217; ; toggle title_font_size=&#8217;20px&#8217;] Solução: A fórmula da área do retângulo é: A=base×altura Substituindo os valores: A=20×12=240 m Resposta correta: C) 240 m² [/toggle] Exercício 2: Uma escola decidiu reformar suas salas de aula. Cada sala tem 8 metros de comprimento e 5 metros de largura. Se a escola tem 10 salas iguais, qual é a área total que será reformada? [&hellip;]
- [Função Injetora, Sobrejetora e Bijetora: Conceitos e Exemplos](https://matematicahoje.blog/funcao-injetora-sobrejetora-e-bijetora-conceitos-e-exemplos/): As funções matemáticas são fundamentais na matemática e aparecem em diversas áreas, como cálculo, álgebra e análise. Entre as classificações mais importantes das funções, destacam-se as funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Neste artigo, explicaremos cada uma delas, utilizando exemplos e diagramas para facilitar o entendimento. O que é uma Função Injetora? Uma função f: A → B é chamada de injetora quando elementos diferentes do domínio A possuem imagens diferentes no contradomínio B. Ou seja, se x1 ≠ x2, então f(x1) ≠ f(x2) Exemplo de função injetora Considere o conjunto A={1, 2, 3, 4} e o conjunto B={4, 5, 6, [&hellip;]
- [Função Par e Função Ímpar](https://matematicahoje.blog/funcao-par-e-funcao-impar/): Em matemática, as funções podem ser classificadas como pares ou ímpares dependendo de como elas se comportam em relação à simetria no plano cartesiano. 📌 Função Par Uma função f(x) é chamada de par se satisfaz a seguinte condição para todo x no domínio da função: f(-x) = f(x) Essa propriedade indica que a função é simétrica em relação ao eixo y. Ou seja, se um ponto (x, y) pertence ao gráfico da função, então o ponto (-x, y) também pertence. 🔹 Exemplos de funções pares: 📌 Gráfico de uma função par: O gráfico é sempre simétrico em relação ao [&hellip;]
- [Classificação das Funções](https://matematicahoje.blog/classificacao-das-funcoes/): As funções matemáticas podem ser classificadas com base nos valores assumidos por sua variável dependente y ao longo do domínio da função. Essa classificação é essencial para entender o comportamento da função em diferentes intervalos reais. Função Positiva Uma função f:A → B é positiva quando y > 0, ou seja, o gráfico da função está acima do eixo das abscissas. Intervalos: Se a função intercepta o eixo x nos pontos x = -2, x = 0 e x = 1, então ela é positiva nos intervalos: (−2, 0) ∪ (1, +∞) Função Negativa Uma função f é negativa quando [&hellip;]
- [Funções Polinomiais: Definição, Características e Exemplos](https://matematicahoje.blog/funcoes-polinomiais-definicao-caracteristicas-e-exemplos/): As funções polinomiais são um dos conceitos mais importantes da matemática, sendo amplamente utilizadas na modelagem de fenômenos físicos, econômicos e estatísticos. Neste tópico, vamos explorar sua definição, principais propriedades e exemplos práticos. 1. O que é uma Função Polinomial? Uma função polinomial é definida por uma equação da forma: f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ⋯ + an−1xn−1 + anxn onde: 2. Grau de um Polinômio O grau de um polinômio é determinado pelo maior expoente da variável xxx que aparece na equação com um coeficiente diferente de zero. Esse grau influencia diretamente o comportamento gráfico da [&hellip;]
- [Funções Reais: Definição, Representação e Análise Gráfica](https://matematicahoje.blog/funcoes-reais-definicao-representacao-e-analise-grafica/): As funções reais desempenham um papel fundamental na matemática, sendo amplamente utilizadas em diversas áreas, como física, engenharia e economia. Neste artigo, vamos explorar detalhadamente o conceito de função, sua representação e análise gráfica. O que é uma função? Uma função é uma regra que estabelece uma relação entre dois conjuntos, onde a cada elemento do primeiro conjunto (domínio) é atribuído um único elemento do segundo conjunto (contradomínio). Matematicamente, uma função pode ser representada como: f: A → B Onde: Para que uma relação seja considerada uma função, cada elemento do domínio deve possuir uma única correspondência no contradomínio. Variável [&hellip;]
- [Exercícios Sobre a Área do Quadrado](https://matematicahoje.blog/exercicios-sobre-a-area-do-quadrado/): Explore exercícios sobre a área do quadrado, abordando diferentes conceitos como cálculo direto, perímetro, diagonal e resolução inversa. Esses exercícios testam seus conhecimentos de forma prática e variada, ajudando a fortalecer sua compreensão sobre o tema. Ideal para quem deseja se preparar para provas e concursos! Aprenda Matemática Com Mapas Mentais 1 &#8211; Um carpete quadrado tem 7 metros de lado. Qual é a sua área total em metros quadrados? A) 42 m²B) 49 m²C) 56 m²D) 64 m²E) 81 m² [toggle title=&#8217;Ver Solução&#8217; ; toggle title_font_size=&#8217;20px&#8217;] [/toggle] Aprenda Matemática Com Mapas Mentais 2 &#8211; Uma tela quadrada de pintura [&hellip;]
- [Gráficos Estatísticos: Como Utilizar e Interpretar Dados Visualmente](https://matematicahoje.blog/graficos-estatisticos-como-utilizar-e-interpretar-dados-visualmente/): Os gráficos estatísticos são ferramentas essenciais para a análise e comunicação de dados. Eles permitem visualizar informações complexas de forma clara, facilitando a interpretação e a tomada de decisões. Utilizados em diversas áreas, como economia, educação, marketing e pesquisa científica, os gráficos transformam números em imagens compreensíveis, tornando os dados mais acessíveis. Neste artigo, exploraremos os diferentes tipos de gráficos, suas aplicações e vantagens, além de dicas para interpretar corretamente essas representações visuais. 🚀📊 📊 Gráfico de Barras: Conceito, Aplicações e Análise O gráfico de barras é uma das representações estatísticas mais utilizadas para comparar valores entre diferentes categorias ou [&hellip;]
- [Medidas de Dispersão Estatística](https://matematicahoje.blog/medidas-de-dispersao-estatistica/): Amplitude Total, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação Quando analisamos um conjunto de dados, não basta apenas calcular a média para representá-lo. Precisamos também entender o grau de variação dos dados, ou seja, o quão dispersos eles estão em relação à média. Para isso, usamos medidas de dispersão, que incluem: ✅ Amplitude Total✅ Desvio Médio✅ Variância✅ Desvio Padrão✅ Coeficiente de Variação Essas medidas são essenciais na estatística, pois ajudam a entender a estabilidade e a variabilidade de um conjunto de dados. Vamos explorar cada uma delas com definições, fórmulas e exemplos práticos! 1. Amplitude Total A amplitude [&hellip;]
- [Medidas de Tendência Central: Conceitos, Cálculo e Exemplos Práticos](https://matematicahoje.blog/medidas-de-tendencia-central/): As Medidas de Tendência Central são ferramentas estatísticas essenciais para resumir um conjunto de dados por meio de um valor representativo. Elas são amplamente utilizadas em diversas áreas do conhecimento, como economia, ciências sociais, educação e saúde, ajudando na interpretação de dados e na tomada de decisões. Neste artigo, você aprenderá sobre os três principais tipos de medidas de tendência central: média, mediana e moda, incluindo suas fórmulas, explicações detalhadas e exemplos práticos. Vamos lá? O que são as Medidas de Tendência Central? As Medidas de Tendência Central representam um conjunto de valores por meio de um número único que [&hellip;]
- [Distribuição de Frequências: Passo a Passo para Organização e Análise de Dados](https://matematicahoje.blog/distribuicao-de-frequencias-passo-a-passo-para-organizacao-e-analise-de-dados/): Aqui está um passo a passo completo para organizar os dados até a distribuição de frequências, seguindo os temas abordados anteriormente: 1. Levantamento e Organização dos Dados Primeiro, coletamos os dados de idades de 50 alunos. 23, 17, 17, 24, 21, 28, 25, 21, 26, 20, 29, 16, 18, 22, 17, 16, 16, 25, 22, 22, 25, 16, 25, 29, 25, 24, 21, 25, 18, 22, 28, 23, 25, 29, 27, 22, 21, 29, 20, 29, 28, 16, 21, 17, 26, 21, 17, 24, 22, 26. 2. Transformação dos Dados Brutos em Rol O rol corresponde à organização dos dados [&hellip;]
- [Relações entre Conjuntos: Contém ou Está Contido](https://matematicahoje.blog/relacoes-entre-conjuntos-contem-ou-esta-contido/): O que são relações entre conjuntos? Na teoria dos conjuntos, a relação entre conjuntos pode ser descrita de diferentes formas. Duas das relações mais importantes são &#8220;contém&#8221; e &#8220;está contido&#8221;, representadas pelos símbolos de inclusão ⊂ e ⊃. Seja A e B dois conjuntos: Essas relações são essenciais para compreender a hierarquia e organização dos conjuntos matemáticos. Diferença entre Contém e Está Contido Para compreender melhor, vejamos um exemplo prático: Seja A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 4, 5}. Podemos afirmar que: Dessa forma, a relação de inclusão é uma maneira de descrever a dependência [&hellip;]
- [Lista de Exercícios: Relação de Pertinência entre Conjuntos](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicios-relacao-de-pertinencia-entre-conjuntos/): Introdução A relação de pertinência entre conjuntos é um conceito fundamental da teoria dos conjuntos e é representada pelos símbolos ∈ (pertence) e ∉ (não pertence). Nesta lista, você encontrará 10 questões de múltipla escolha para testar seu conhecimento sobre esse tema. Escolha a alternativa correta e confira a solução ao final. 1. Se A = {1, 3, 5, 7, 9}, então podemos afirmar que: A) 2 ∈ AB) 7 ∈ AC) 10 ∈ AD) 4 ∈ A [toggle title=&#8217;Ver Solução&#8217; ; toggle title_font_size=&#8217;20px&#8217;] Solução: Alternativa B, pois 7 pertence ao conjunto A. [/toggle] 2. Se B = {a, b, [&hellip;]
- [A Relação de Pertinência entre Conjuntos](https://matematicahoje.blog/a-relacao-de-pertinencia-entre-conjuntos/): O que é a Relação de Pertinência? A relação de pertinência entre conjuntos está associada ao fato de um elemento pertencer ou não a um determinado conjunto. Essa relação é fundamental na teoria dos conjuntos e é representada pelo símbolo ∈, que significa &#8220;pertence&#8221;. Se um elemento x está contido em um conjunto A, escrevemos: x ∈ A Caso contrário, usamos o símbolo ∉, que significa &#8220;não pertence&#8221;: x ∉ A Exemplo 1: Conjunto de Números Naturais Seja o conjunto dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, … } Podemos afirmar que: Exemplo 2: Conjunto de Vogais [&hellip;]
- [Histograma: Representação Visual de Dados Contínuos](https://matematicahoje.blog/histograma/): O histograma é um dos gráficos mais utilizados em estatística para representar a distribuição de variáveis quantitativas contínuas. Ele utiliza barras retangulares para mostrar como os dados estão distribuídos em intervalos de classe, permitindo identificar padrões e tendências de forma visual. 1. O Que é um Histograma? Um histograma é um gráfico de barras onde: 2. Características do Histograma 3. Quando Usar um Histograma? 4. Qual a Diferença entre o Histograma e o Gráfico de Barras? Embora o histograma e o gráfico de barras sejam visualmente semelhantes, eles possuem diferenças significativas: Critério Histograma Gráfico de Barras Orientação das Barras Contínuas [&hellip;]
- [Gráfico de Setores: Representação de Dados em Partes Proporcionais](https://matematicahoje.blog/grafico-de-setores-representacao-de-dados-em-partes-proporcionais/): O gráfico de setores, também conhecido como gráfico de pizza, é uma representação visual de dados, muito eficiente dentro da estatística, que utiliza um círculo dividido em setores para mostrar as proporções relativas de um conjunto de categorias em relação ao todo. Ele é amplamente usado para demonstrar partes de um total em um formato fácil de interpretar. 1. O Que é um Gráfico de Setores? Um gráfico de setores representa cada categoria como uma fatia do círculo, sendo que o tamanho de cada fatia é proporcional à frequência ou valor relativo da categoria em relação ao total. 2. Características [&hellip;]
- [Gráfico de Barras: Representação Visual de Dados](https://matematicahoje.blog/grafico-de-barras/): O gráfico de barras é uma das formas mais simples e eficazes da estatística para apresentação de dados. Ele utiliza barras retangulares para representar a frequência ou o valor associado a diferentes categorias. Este tipo de gráfico é amplamente usado para variáveis qualitativas ou quantitativas discretas, permitindo comparações rápidas e claras entre categorias. 1. O Que é um Gráfico de Barras? Um gráfico de barras é uma representação visual onde: Veja um exemplo de um gráfico de barras horizontal. 2. Tipos de Gráfico de Barras 3. Exemplos Práticos Exemplo 1: Preferências de Cores Uma pesquisa foi realizada com 40 pessoas [&hellip;]
- [Estatística: O Guia Definitivo para Iniciantes e Especialistas](https://matematicahoje.blog/estatistica/): A estatística é a ciência que transforma números em informações. Ela desempenha um papel fundamental em diversas áreas do conhecimento, auxiliando na tomada de decisões baseadas em dados concretos. Por meio de métodos que envolvem coleta, organização, análise e interpretação de dados, a estatística fornece as ferramentas necessárias para compreender fenômenos complexos e identificar padrões. Por que Estudar Estatística? No mundo atual, onde dados são gerados a todo momento, compreender estatística é mais importante do que nunca. Desde prever tendências econômicas até medir o impacto de políticas públicas, a estatística ajuda a responder perguntas fundamentais, como: Estatística Descritiva: O Primeiro [&hellip;]
- [A Regra de Sturges: Ferramenta para Construir Classes](https://matematicahoje.blog/regra-de-sturges/): A Regra de Sturges — Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos A Regra de Sturges A Regra de Sturges permite estimar o número ideal de classes para montar uma distribuição de frequência. É um recurso clássico da estatística descritiva, equilibrando detalhe e legibilidade em planilhas, relatórios e gráficos estatísticos. Fórmula $$ k = 1 + 3{,}322 \cdot \log_{10}(n) $$ Onde \(k\) é o número de classes e \(n\) o total de observações (logaritmo decimal). Exemplo rápido Dados: \(n = 200\). Aplicando a fórmula: \(k \approx 1 + 3{,}322 \cdot \log_{10}(200) \approx 1 + 3{,}322 \cdot 2{,}3010 \approx \mathbf{9}\). Resultado: usar cerca [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Matemática Atuarial – Reserva Matemática](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-matematica-atuarial-reserva-matematica/): FGV 2025 – MPU – Questão 59 – Reserva Matemática Banca: FGV Ano: 2025 Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Atuarial Assunto: Reserva Matemática Enunciado: A apuração do resultado de um plano de benefícios de uma Entidade Fechada de Previdência Complementar (EFPC) ocorre com o confronto entre o patrimônio de cobertura e as provisões matemáticas, resultando em superávit ou déficit técnico. Como regra geral, essa apuração ocorre ao final do exercício financeiro. No entanto, caso haja fato relevante, a apuração pode ser feita ao longo do ano, mas sempre no final do mês em que o fato ocorreu. Um [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Matemática Atuarial – Reserva de Contingência&lt;](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-matematica-atuarial-reserva-de-contingencia/): FGV 2025 – MPU – Reserva de Contingência – Matemática Atuarial Questão: 58 Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Atuarial Tema: Reserva Matemática Enunciado: A reserva de contingência de um plano de benefícios de uma entidade fechada de previdência complementar é constituída por valores apurados a título de superávit técnico acumulado e serve como um “colchão” para eventuais desequilíbrios atuariais, com o objetivo de garantir o pagamento dos benefícios previdenciários. Em relação aos valores permitidos para essa reserva, é correto afirmar que: (A) terá valor igual a 25% das provisões matemáticas de benefício definido; (B) [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Reserva Especial – Matemática Atuarial](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-reserva-especial-matematica-atuarial/): FGV 2025 – MPU – Reserva Especial – Matemática Atuarial Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Atuarial Disciplina: Matemática Atuarial Questão: 57 Enunciado: A reserva especial é o montante decorrente do resultado superavitário, obtido após a constituição da reserva de contingência, destinado à futura revisão do plano de benefícios. A respeito da reserva especial para revisão do plano de uma entidade fechada de previdência complementar, é correto afirmar que: Alternativas: (A) antes da destinação, deve haver dedução da diferença das provisões matemáticas recalculadas com base na tábua biométrica AT-2000 Basic, segregada por sexo, com taxa [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Amortização Atuarial – Equacionamento de Déficit](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-amortizacao-atuarial-equacionamento-de-deficit/): FGV 2025 – MPU – Amortização Atuarial – Equacionamento Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Atuarial Disciplina: Matemática Atuarial Questão: 56 Enunciado: De acordo com o Pronunciamento Atuarial CPA 020 – Equacionamento de Déficit Atuarial, o Plano de Equacionamento das entidades fechadas de previdência complementar é um documento no qual o atuário se manifesta sobre o custeio necessário para um plano com benefício definido. Em relação a esse custeio, é correto afirmar que: Alternativas: (A) é recomendável obter como origem de recursos o resultado decorrente da alteração de registro contábil de títulos públicos marcados até [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Matemática Atuarial – Regimes Financeiros](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-matematica-atuarial-regimes-financeiros/): FGV 2025 – MPU – Matemática Atuarial – Hipóteses Aturiais Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Atuarial Disciplina: Matemática Atuarial Questão: 55 Enunciado: Sobre a definição das hipóteses e premissas atuariais, bem como os respectivos testes de comparação entre o estimado e o ocorrido, e considerando as normas vigentes e a boa prática atuarial, é correto afirmar, em relação aos Regimes Próprios de Previdência Social (RPPS) ou às Entidades Fechadas de Previdência Complementar (EFPC), que: Alternativas: (A) em razão da realização anual da análise das hipóteses atuariais ou testes de aderência das premissas atuariais, tanto [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Cálculo do Tempo Médio (PERT)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-calculo-do-tempo-medio-pert/): FGV 2025 – MPU – Tempo Esperado PERT Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Perito em Engenharia Mecânica Disciplina: Probabilidade e Estatística Questão: 54 Enunciado: Para estimar o prazo de uma obra, o engenheiro responsável decidiu adotar a metodologia PERT/CPM. Após construir o diagrama e considerar incertezas, as estimativas de tempo foram: Otimista: 40 dias Mais provável: 80 dias Pessimista: 150 dias Sabendo que a metodologia PERT usa a fórmula da média ponderada, determine o tempo médio estimado da obra. Alternativas: (A) 80 dias (B) 83 dias (C) 85 dias (D) 87 dias (E) 90 [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Cálculo de Elevadores Necessários](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-calculo-de-elevadores-necessarios/): FGV 2025 – MPU – Cálculo de Elevadores Necessários Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Perito em Engenharia Mecânica Disciplina: Aritmética e Problemas Questão: 53 Enunciado: Um engenheiro precisa estimar a quantidade de elevadores necessários em um prédio comercial de 10 andares, onde trabalham em média 25 pessoas por andar. As seguintes hipóteses foram assumidas: Cada elevador deve transportar até 10 pessoas; 70% das pessoas utilizarão os elevadores nos horários de pico; O período de pico dura 10 minutos; O tempo de ida e volta de um elevador é 2 minutos. Considerando essas hipóteses, o [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Matemática Financeira – Taxa Real Efetiva Equivalente](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-matematica-financeira-taxa-real-efetiva-equivalente/): FGV 2025 – MPU – Cálculo de Taxa Real Efetiva Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Perito em Economia Disciplina: Matemática Financeira Questão: 52 Enunciado: Um capital \( C \) é aplicado a uma taxa efetiva composta de 8% ao ano por 4 anos, gerando montante \( M \). Considerando uma inflação constante e igual a 4,8% ao ano, caso esse mesmo capital \( C \) fosse aplicado por dois anos a uma taxa nominal capitalizada semestralmente, qual seria a taxa real efetiva anual equivalente, aproximadamente? Alternativas: (A) 10,50% ao ano; (B) 11,30% ao ano; [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Critérios de Escolha de Projetos de Investimento](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-criterios-de-escolha-de-projetos-de-investimento/): FGV 2025 – MPU – Critérios de Escolha de Projetos Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Perito em Economia Disciplina: Matemática Financeira Questão: 51 Enunciado: Uma empresa precisa avaliar dois projetos de investimento A e B, com base nos resultados a seguir: Método Projeto A Projeto B VPL (a 10%) R$ 150.000 R$ 110.000 TIR 25% 20% Payback 3 anos 2 anos Payback Descontado 4 anos 3,2 anos Informações adicionais: Projeto A tem fluxos de caixa irregulares (com mudanças de sinal); Projeto B tem fluxo de caixa convencional (investimento único seguido de retornos positivos); Os [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Matemática Financeira – Contrato a Termo e Swap Cambial](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-matematica-financeira-contrato-a-termo-e-swap-cambial/): FGV 2025 – MPU – Hedge Cambial e Contrato a Termo Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Perito em Economia Disciplina: Matemática Financeira Questão: 50 Enunciado: Uma importadora brasileira tem um fluxo de pagamentos de US$ 500.000,00 a cada trimestre. Preocupada com a alta do dólar, ela decide se proteger utilizando derivativos financeiros. Atualmente, o dólar está cotado a R$ 5,80, e a empresa pode utilizar dois instrumentos de hedge: • contrato a termo de dólar a R$ 5,95 com vencimento em 3 meses; • swap de taxa de câmbio, no qual a empresa paga [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Perito em Economia – Probabilidade Condicional](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-perito-em-economia-probabilidade-condicional/): FGV 2025 – MPU – Probabilidade Condicional Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Perito em Economia Disciplina: Matemática – Probabilidade Questão: 49 Enunciado: Os candidatos a uma vaga de emprego passam por três etapas em um processo seletivo: análise curricular, prova e entrevista, nessa ordem. Cada uma dessas etapas é eliminatória, ou seja, o candidato só passa para a etapa seguinte caso tenha sido aprovado na anterior. Suponha que as probabilidades de que o candidato seja aprovado em cada uma dessas etapas sejam: &#8211; Análise curricular: \( \frac{2}{5} \) &#8211; Prova: \( \frac{9}{10} \) &#8211; [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Variável Aleatória e Valor Esperado](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-variavel-aleatoria-e-valor-esperado/): FGV 2025 – MPU – Variável Aleatória e Valor Esperado Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Perito em Economia Disciplina: Matemática – Probabilidade Questão: 48 Enunciado: Seja um conjunto de variáveis aleatórias \( x_1, x_2, &#8230;, x_n \), independentes, todas com função densidade de probabilidade: \( f(x) = \begin{cases} c x^2, &#038; 0 \leq x \leq 4 \\ 0, &#038; \text{caso contrário} \end{cases} \) em que \( c \) é uma constante a ser determinada. Defina-se uma nova v.a. \( Z = X^2 \), gerando um novo conjunto \( Z_1, Z_2, &#8230;, Z_n \). A [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Perito em Engenharia Sanitária – Progressões](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-perito-em-engenharia-sanitaria-progressoes/): FGV 2025 – MPU – Progressão Aritmética Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Perito em Engenharia Sanitária Disciplina: Matemática – Progressões Questão: 47 Enunciado: Em alguns estudos de concepção de sistemas de abastecimento de água, o método aritmético é utilizado para projetar o tamanho da população para o horizonte de tempo do projeto. Um engenheiro utilizou os dados dos censos de 1990 e de 2000 para projetar a população para o ano de 2030, obtendo um valor de 150.000 habitantes. Se em 2000 o censo mostrou uma população de 60.000 habitantes, a população do censo [&hellip;]
- [FGV 2025 – MPU – Perito em Engenharia Elétrica – Estatística e Probabilidade](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mpu-perito-em-engenharia-eletrica-estatistica-e-probabilidade/): FGV 2025 – MPU – Estatística e Distribuição Normal Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: MPU Prova: Analista do MPU – Perito em Engenharia Elétrica Disciplina: Matemática – Probabilidade e Estatística Questão: 46 Enunciado: Uma obra tem previsão de ser concluída em 200 unidades de tempo (u.t.) com uma variância de 9 u.t. Com o objetivo de aumentar o nível de garantia da conclusão da obra para 90%, o seu planejamento foi realizado considerando um processo de aceleração. Sabendo-se que o fator de probabilidade Z da tabela de distribuição normal, referente à probabilidade de 90%, é igual à unidade (Z = [&hellip;]
- [FGV 2025 – TRT 24ª Região (MS) – Analista Judiciário – Área Administrativa – Contabilidade (Reaplicação)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-trt-24a-regiao-ms-analista-judiciario-area-administrativa-contabilidade-reaplicacao/): FGV 2025 – TRT 24ª Região – Porcentagem em Mistura Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: TRT – 24ª REGIÃO (MS) Cargo: Analista Judiciário – Área Administrativa – Contabilidade Disciplina: Matemática – Aritmética e Problemas Questão: 45 Enunciado: Os achocolatados são misturas compostas por leite desidratado, chocolate em pó, açúcar e aditivos. Em sua composição, o achocolatado X tem 76 gramas de chocolate em pó e 12 gramas de açúcar, que correspondem a 6% da massa total de X. O fabricante do achocolatado X pretende aumentar a massa total do produto acrescentando 50 gramas de leite desidratado e nada mais. Essa [&hellip;]
- [FGV 2025 – TRT 24ª Região (MS) – Raciocínio Matemático](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-trt-24a-regiao-ms-raciocinio-matematico/): FGV 2025 – TRT 24ª Região (MS) – Raciocínio Matemático Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: TRT – 24ª REGIÃO (MS) Cargo: Analista Judiciário – Área Administrativa – Contabilidade Disciplina: Raciocínio Lógico / Matemático Questão: 44 Enunciado: Silvana iniciou um treinamento com o objetivo de participar de uma prova de corrida. Ela registrou, em um plano cartesiano, a distância percorrida (em quilômetros) e o respectivo tempo gasto (em minutos), em cada um dos quatro primeiros dias de treinamento. Cada ponto no gráfico corresponde aos registros de um dia de treino. Sabe-se que, ao longo dos quatro dias, a razão distância/tempo foi [&hellip;]
- [FGV - Questão de Raciocínio Lógico – Uso de Crachás no Tribuna](https://matematicahoje.blog/fgv-questao-de-raciocinio-logico-uso-de-crachas-no-tribuna/): Questão de Raciocínio Lógico – Uso de Crachás no Tribunal Banca: FGV &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Órgão: TRT – 24ª REGIÃO (MS) &nbsp; | &nbsp; Prova: Analista Judiciário – Área Administrativa Em um Tribunal, está em vigor uma normativa referente ao uso de crachás para identificação dos indivíduos nas suas dependências. Dentro desse Tribunal: Juízes podem não portar crachás; Advogados devem portar crachás; Não-juízes e não-advogados não podem portar crachá. Qualquer pessoa, para entrar no Tribunal, é associada a uma única categoria entre as três citadas. Em certo momento, duas pessoas estão paradas, conversando no corredor [&hellip;]
- [Geometria Plana – Ângulo entre segmentos (FGV – TRT 24ª Região – 2025)](https://matematicahoje.blog/geometria-plana-angulo-entre-segmentos-fgv-trt-24a-regiao-2025/): FGV 2025 – Ângulo entre segmentos – Geometria Plana Um barco está parado em um ponto A e começa a navegar, em linha reta, até um ponto B, a 20 km de distância, de modo que esse trajeto faz 20º, no sentido horário, com o Norte geográfico. Ao chegar ao ponto B, esse barco para, muda a sua rota e começa a navegar, em linha reta, até um ponto C, a 15 km de distância, de modo que esse trajeto faz 125º, também no sentido horário, com o Norte geográfico. O ângulo formado pelos segmentos imaginários AB e BC é [&hellip;]
- [FGV 2025 – TRT 24ª Região – Raciocínio Matemático](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-trt-24a-regiao-raciocinio-matematico/): Resolução &#8211; Questão A x B = 20 e A x C = 36 Enunciado: Sejam \( A \), \( B \) e \( C \) números inteiros e positivos tais que: \( A \times B = 20 \) \( A \times C = 36 \) O valor de \( A + B + C \) é: A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 Ver Solução Sabemos que: \( A \times B = 20 \) e \( A \times C = 36 \) Logo, o valor de \( \frac{A \times C}{A \times B} = \frac{36}{20} = \frac{9}{5} [&hellip;]
- [Questão de Reajuste com Índices – INCC-M e IPCA](https://matematicahoje.blog/questao-de-reajuste-com-indices-incc-m-e-ipca/): Questão de Reajuste com Índices – INCC-M e IPCA Prova: FGV – TRT 24ª Região (MS) – 2025 Cargo: Analista Judiciário – Engenharia Matéria: Matemática Financeira – Porcentagem Questão: 39 A tabela a seguir mostra os valores aproximados do Índice Nacional de Custo da Construção (INCC-M) e do Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) nos anos de 2024 e 2025. Um serviço custava R$ 10.000,00 no início de 2023. Sabendo-se que o valor do serviço no início de 2025 era de R$ 10.874,70, pode-se concluir que o índice de reajuste de preços, a cada ano, considerou: A) somente [&hellip;]
- [Probabilidade – Mais Mulheres do que Homens](https://matematicahoje.blog/probabilidade-mais-mulheres-do-que-homens/): Probabilidade – Mais Mulheres do que Homens Banca: FGV &nbsp;&nbsp;&nbsp; Ano: 2025 &nbsp;&nbsp;&nbsp; Órgão: TRT &#8211; 24ª REGIÃO (MS) &nbsp;&nbsp;&nbsp; Disciplina: Matemática – Probabilidade Um grupo de 10 executivos de uma empresa é composto por 6 mulheres e 4 homens. Se 4 pessoas desse grupo serão sorteadas ao acaso para compor um Conselho Consultivo, a probabilidade de que o referido Conselho tenha mais mulheres do que homens é aproximadamente igual a: A) 0,30 B) 0,36 C) 0,40 D) 0,45 E) 0,50 Ver Solução Queremos saber a probabilidade de haver mais mulheres do que homens entre os 4 selecionados. Ou seja, [&hellip;]
- [FGV 2025 – Geometria Plana – Caminhada no Retângulo](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-geometria-plana-caminhada-no-retangulo/): FGV 2025 – Caminhada em Percurso Retangular Banca: FGV &nbsp;&nbsp; Órgão: MPE-RJ &nbsp;&nbsp; Ano: 2025 &nbsp;&nbsp; Prova: Técnico do Ministério Público – Área Administrativa A figura abaixo mostra o retângulo ABCD com os pontos M e N, médios dos lados AB e CD. As linhas da figura representam as ruas que João percorre em sua caminhada diária. Imagem: São conhecidas as medidas: AB = 900 m e BC = 300 m. No sábado João fez o percurso ABCDA e no domingo, como o tempo não estava bom, fez apenas o percurso AMNDA. A fração que o percurso de domingo representa [&hellip;]
- [FGV 2025 – Álgebra – Sistema de Equações](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-algebra-sistema-de-equacoes/): Questão de Álgebra &#8211; Sistema de Equações – FGV 2025 Banca: FGV &nbsp; | &nbsp; Órgão: MPE-RJ &nbsp; | &nbsp; Prova: Técnico do Ministério Público – Área Administrativa Uma carrocinha de lanches vende apenas um tipo de sanduíche e sucos diversos todos com mesmo preço. Sabe-se que dois sanduíches e três sucos custam R$ 86,00 e que três sanduíches e quatro sucos custam R$ 122,00. Nessa carrocinha, quatro sanduíches e cinco sucos custam: A) 158 reais. B) 160 reais. C) 162 reais. D) 164 reais. E) 166 reais. Ver Solução Seja \( x \) o preço de um sanduíche e [&hellip;]
- [Divisão do Ano em Grupos Iguais – FGV 2025](https://matematicahoje.blog/divisao-do-ano-em-grupos-iguais-fgv-2025/): Divisão do Ano em Grupos Iguais – FGV 2025 Banca: FGV &nbsp; | &nbsp; Órgão: MPE-RJ &nbsp; | &nbsp; Prova: Técnico do Ministério Público – Área Administrativa Fernando é aposentado e, neste ano de 2025, ele decidiu, no dia 1º de janeiro, que iria dividir os demais dias do ano em quatro grupos com igual número de dias consecutivos para que, em cada um, pudesse se dedicar a uma atividade diferente. O primeiro dia do segundo grupo de Fernando é: Alternativas A) 01 de abril. B) 02 de abril. C) 03 de abril. D) 04 de abril. E) 05 de [&hellip;]
- [Questão Resolvida – Distância entre Pontos A e B](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-distancia-entre-pontos-a-e-b/): Título do Artigo Banca: FGV &nbsp;|&nbsp; Órgão: MPE-RJ &nbsp;|&nbsp; Ano: 2025 &nbsp;|&nbsp; Disciplina: Matemática &nbsp;|&nbsp; Tema: Geometria / Distância A figura abaixo mostra uma linha poligonal na qual todos os ângulos são retos. A partir do ponto A, os comprimentos dos segmentos consecutivos são: 16 m, 12 m, 9 m, 5 m e 4 m. A distância em metros entre os pontos A e B é, aproximadamente: A) 11,5 B) 12 C) 12,5 D) 13 E) 13,5 Ver Solução Passo 1 – Analisar os deslocamentos: Horizontal: 16 m (direita), depois 9 m (esquerda), e depois 4 m (direita): total = [&hellip;]
- [Questão de Raciocínio Lógico – Raciocínio Causal](https://matematicahoje.blog/questao-de-raciocinio-logico-raciocinio-causal/): Raciocínio Causal – Questão Resolvida Banca: FGV &nbsp; | &nbsp; Órgão: MPE-RJ &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Prova: Técnico do Ministério Público – Área Administrativa Assinale a opção que mostre o tipo causal de raciocínio argumentativo. A) Minha irmã teve más notas na escola, suspira pelos cantos o dia inteiro, só escuta música romântica&#8230; Acho que ela está apaixonada. B) Senhores, não há dúvida de que para a construção do novo edifício, são necessárias 30 toneladas de cimento e 20 toneladas de ferro. Os cálculos foram realizados em várias ocasiões e foram ratificados pelo engenheiro cuja experiência [&hellip;]
- [Equivalência Lógica – Implicação com Conjunção](https://matematicahoje.blog/equivalencia-logica-implicacao-com-conjuncao/): Equivalência Lógica – Implicação com Conjunção Concurso: MPE-RJ – Técnico do Ministério Público – Área Administrativa Banca: FGV &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Equivalência Lógica – Implicação Enunciado Considere a sentença: “Se a calça é branca e a camisa é azul, então o sapato é preto.” Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: A) A calça não é branca ou a camisa não é azul ou o sapato é preto. B) Se o sapato é preto, então a calça é branca e a camisa é azul. C) Se a calça não é branca e a [&hellip;]
- [Máximo de Pessoas com Óculos e Sem Boné – Diagramas de Venn](https://matematicahoje.blog/maximo-de-pessoas-com-oculos-e-sem-bone-diagramas-de-venn/): Máximo de Pessoas com Óculos e Sem Boné – Diagramas de Venn Concurso: MPE-RJ – Técnico do Ministério Público – Área Administrativa Banca: FGV &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Diagramas de Venn (Conjuntos) Enunciado Em um grupo de 20 pessoas: 15 estão usando óculos; 12 estão usando boné. Qual o número máximo de pessoas que estão usando óculos e não estão usando boné? A) 12 B) 8 C) 7 D) 5 E) 3 Ver Solução 1. Total de pessoas: 20 2. Pessoas com óculos: 15 3. Pessoas com boné: 12 Queremos o máximo de pessoas com [&hellip;]
- [Comparação após Variação Percentual](https://matematicahoje.blog/comparacao-apos-variacao-percentual/): Comparação após Variação Percentual Concurso: MPE-RJ – Técnico do Ministério Público – Área Administrativa Banca: FGV &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Disciplina: Aritmética e Problemas Enunciado Considere os números racionais \( a = 10 \), \( b = 15 \) e \( c = 20 \). Suponhamos que: \( a \) aumente 40%, \( b \) diminua 10%, \( c \) diminua 30%. Sendo \( A, B \) e \( C \) os novos valores, respectivamente, de \( a, b \) e \( c \), tem-se: A) \( C < B < A \) B) \( C [&hellip;]
- [Questão 20 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-20-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Questão 20 Resolvida Enunciado: Seja \( U = \{1,2,3,4,5\} \) um conjunto com 5 elementos e sejam \( A, B \) e \( C \) subconjuntos de \( U \). Dizemos que \( (A,B,C) \) é uma tripla ordenada especial se \( C \subseteq A \cup B \). Quantas são as triplas ordenadas especiais? Alternativas: (A) \( 7^5 \) (B) \( 5^7 \) (C) \( 5^6 \) (D) \( 6^5 \) (E) \( 5^5 \) Ver Solução 1. Estratégia: Vamos analisar elemento por elemento do conjunto \( U = \{1,2,3,4,5\} \). Para cada elemento, ele pode ou [&hellip;]
- [Questão 19 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-19-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Teoria dos Grafos: Família Amistosa Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Combinatória / Teoria dos Grafos Enunciado: Dizemos que uma família é amistosa se ela possui 10 membros e cada um deles conhece exatamente 5 outros membros. Qual é o menor valor de \( k \) tal que em todo grupo de \( k \) pessoas dessa família é sempre possível encontrar duas que se conheçam? Alternativas: (A) 3 (B) 5 (C) 4 >(D) 6 (E) 7 Ver Solução 1. Interpretando o problema: Podemos representar os membros como vértices de um grafo, [&hellip;]
- [Questão 18 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-18-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Soma dos Números Ordeiros Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Análise Combinatória / Propriedades de Algarismos Enunciado: Dizemos que um número é ordeiro quando tem exatamente três algarismos diferentes de zero que estão em ordem crescente ou decrescente de valor. Por exemplo: 237 e 921 são ordeiros, mas 231 e 315 não são. Qual é a soma de todos os números ordeiros? Alternativas: (A) 93250 (B) 93240 (C) 93260 (D) 93230 (E) 93270 Ver Solução 1. Entendendo o termo &#8220;ordeiro&#8221;: O número deve ter 3 algarismos distintos e não conter 0. Os [&hellip;]
- [Questão 17 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-17-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Raciocínio Lógico com Verdadeiros e Mentirosos OBMEP 2025 – Raciocínio Lógico com Frases e Única Verdade Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Lógica / Verdadeiros e Mentirosos Enunciado: Um prêmio foi dado a uma de cinco pessoas dispostas em fila. Cada uma delas disse uma das seguintes frases: &#8220;Eu não ganhei o prêmio&#8221;; &#8220;Quem ganhou o prêmio está na minha frente ou atrás de mim&#8221;. Sabemos que apenas uma disse a verdade. Qual das afirmações a seguir é verdadeira? Alternativas: (A) A terceira pessoa ganhou o prêmio. (B) É possível que três [&hellip;]
- [Questão 16 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-16-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Relação de Áreas em Triângulos Equiláteros Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Geometria / Proporcionalidade de Triângulos Enunciado: Na figura, \(ABCD\) é um quadrado e os triângulos \(ABF\) e \(CEG\) são equiláteros. A área do triângulo \(ABF\) é 18 cm². Qual é a área do triângulo \(CEG\)? Alternativas: (A) 6,5 cm² (B) 6 cm² (C) 5,5 cm² (D) 7 cm² (E) 5 cm² Ver Solução 1. Triângulos ABF e CEG são equiláteros. Isso significa que os lados \(AB = BF = FA\) e \(CE = EG = GC\). 2. Como ambos estão [&hellip;]
- [Questão 15 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-15-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Probabilidade do Produto Ser 60 em Três Lançamentos Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Probabilidade / Análise de Casos Enunciado: Pasqual tem um dado numerado de 1 a 6. Qual é a probabilidade de que o produto dos números obtidos em três lançamentos desse dado seja exatamente 60? Alternativas: (A) \( \frac{1}{18} \) (B) \( \frac{1}{36} \) (C) \( \frac{1}{60} \) (D) \( \frac{1}{24} \) (E) \( \frac{1}{48} \) Ver Solução 1. Total de possibilidades: Como o dado tem 6 faces e são feitos 3 lançamentos: \[ \text{Total} = 6^3 = 216 [&hellip;]
- [Questão 14 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-14-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Sistema Não Linear: Soma dos Valores de x Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Sistemas de Equações Não Lineares Enunciado: Considere o sistema: \[ \begin{cases} x^2 + y = 1 \\ y^2 + x = 1 \end{cases} \] Qual é a soma de todos os valores \( x \) tais que \( (x, y) \) é solução desse sistema? Alternativas: (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) \( \sqrt{5} \) (E) \( -\sqrt{5} \) Ver Solução 1. Sistema dado: \[ \begin{cases} x^2 + y = 1 \quad \text{(1)} \\ y^2 + x [&hellip;]
- [Questão 13 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-13-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Contagem de Dados Coloridos com Restrições Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Análise Combinatória / Simetria de Cubos Enunciado: Quantos dados diferentes existem com faces pretas, brancas ou vermelhas, em que: as faces opostas tenham cores diferentes; as três cores apareçam em cada dado? Alternativas: (A) 6 (B) 8 (C) 16 (D) 22 (E) 36 Ver Solução 1. O dado tem 6 faces → 3 pares de faces opostas. Queremos dados onde: As 3 cores diferentes (preto, branco, vermelho) apareçam; As faces opostas tenham cores diferentes entre si. 2. Atribuição de cores [&hellip;]
- [Questão 12 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-12-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Soma dos Algarismos de uma Potência Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Potenciação e Propriedades Numéricas Enunciado: Qual é a soma dos algarismos do número: \[ \left(10^{25} + 25\right)^2? \] Alternativas: (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 25 (E) 28 Ver Solução 1. Observe a estrutura da expressão: \[ \left(10^{25} + 25\right)^2 = \] \[ (a + b)^2 = \] \[ a^2 + 2ab + b^2 \] onde: \[ a = 10^{25}, \quad b = 25 \] 2. Cálculo dos termos: \( a^2 = 10^{50} \) → número 1 seguido de [&hellip;]
- [Questão 11 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-11-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Verdadeiros e Mentirosos: Lógica com Frutas Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Raciocínio Lógico / Análise de Verdadeiros e Mentirosos Enunciado: Cada um dos 250 habitantes de uma ilha prefere uma fruta entre banana, maçã ou uva. Alguns deles sempre mentem e os demais sempre dizem a verdade. Todos os habitantes responderam às seguintes perguntas: Sua fruta preferida é banana? Sua fruta preferida é maçã? Sua fruta preferida é uva? Responderam &#8220;sim&#8221; a essas perguntas 140, 120 e 110 habitantes, respectivamente. Quantos habitantes da ilha sempre mentem? Alternativas: (A) 120 (B) 110 [&hellip;]
- [Questão 10 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-10-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Área de Quadrado com Ângulos Iguais e Segmentos Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Geometria / Triângulos Congruentes e Área Enunciado: Na figura, \(ABCD\) é um quadrado. Os ângulos \( \angle EFD \), \( \angle GFC \) e \( \angle BGH \) possuem a mesma medida. Além disso: \[ EF = 3, \quad FG = 5, \quad GH = 2 \] Qual é a área do quadrado? Alternativas: (A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 23 (E) 25 Ver Solução 1. Análise da figura: Os segmentos \( EF \), \( FG \) [&hellip;]
- [Questão 1 - OBMEP 2025 - NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-1-obmep-2025-nivel-3-matematica/): Raciocínio Matemático – OBMEP 2025 Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Raciocínio Lógico / Operações Enunciado: Na conta armada da figura, as letras A, B e C representam algarismos diferentes de zero. Qual é o valor de \( A + B + C \)? Alternativas: (A) 19 (B) 13 (C) 15 (D) 17 (E) 11 Ver Solução 1. Compreendendo a estrutura: O número &#8220;AB&#8221; representa um número de dois dígitos, ou seja: \[ AB = 10 \cdot A + B \] Sabemos também que o resultado da multiplicação é &#8220;AAA&#8221;, ou seja: \[ AAA = [&hellip;]
- [Questão 2 - OBMEP 2025 - NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-2-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Desafio com Números e Conectividade Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Raciocínio Lógico / Restrições Enunciado: Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por um segmento não apareçam números consecutivos. Quais números ela escreveu nos dois círculos destacados em cinza? Alternativas: (A) 2 e 7 (B) 1 e 8 (C) 2 e 6 (D) 3 e 6 (E) 4 e 5 Ver Solução 1. Análise da restrição: Devemos posicionar os números de 1 a 8 nos círculos de forma [&hellip;]
- [Questão 3 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-3-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Análise de Sobreposição de Adesivos Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Raciocínio Espacial / Contagem com Dobra Enunciado: Darlene colou 36 adesivos redondos e pretos, de três tamanhos diferentes (pequenos, médios e grandes), nos centros dos quadradinhos de um quadriculado 6 × 6 desenhado em um papel transparente. Depois de colar, Darlene dobrou o papel duas vezes sobrepondo exatamente as partes dobradas. A figura mostra como ficou o papel dobrado. Qual é o maior número de adesivos de tamanho médio que Darlene pode ter colado? Alternativas: (A) 8 (B) 30 (C) 16 [&hellip;]
- [Questão 4 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-4-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Frações e Álgebra: Soma dos Algarismos Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Frações e Equações Algébricas Enunciado: O número obtido subtraindo um inteiro positivo \( k \) do numerador e do denominador da fração \( \frac{2026}{2025} \) é igual a \( \frac{2025}{2026} \). Qual é a soma dos algarismos de \( k \)? Alternativas: (A) 9 (B) 10 (C) 33 (D) 42 (E) 44 Ver Solução 1. Interpretando a equação: A nova fração é obtida subtraindo \( k \) do numerador e do denominador da fração original: \[ \frac{2026 &#8211; k}{2025 &#8211; [&hellip;]
- [Questão 5 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-5-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Mistura de Soluções: Substituição de Líquido Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Mistura de Soluções / Porcentagem Enunciado: Um tanque com capacidade para 21 litros está cheio de álcool a 18%, isto é, uma mistura com 18 partes de álcool puro e 82 partes de água. Quantos litros dessa mistura devem ser retirados do tanque e substituídos por álcool a 90% para que a solução resultante seja de álcool a 42%? Alternativas: (A) 7 litros (B) 8 litros (C) 6 litros (D) 9 litros (E) 5 litros Ver Solução 1. Informações da [&hellip;]
- [Questão 6 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-6-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Raciocínio Lógico: Alternância de Cores no Relógio Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Raciocínio Sequencial / Padrões Visuais Enunciado: A cor de cada número de um relógio alterna de preto para branco ou de branco para preto, cada vez que qualquer um dos ponteiros aponta para a marca da hora que esse número representa. À meia-noite, todos os números estão pretos e a alternância começa a partir daí. A figura abaixo mostra a evolução das cores em alguns horários: Como estarão as cores dos números às 3h30min? Alternativas: Ver Solução 1. Compreendendo [&hellip;]
- [Questão 9 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-9-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Perda de Comprimento com Nós em Cordas Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Problemas com Proporções e Perdas Enunciado: Jairo tem muitas cordas com 2 metros cada uma. Quando ele amarra duas dessas cordas, ele obtém uma nova corda com 3 metros e 70 centímetros (3,7 m). Se ele quiser uma corda com exatamente 20 metros, ele precisará cortar um pedaço da última corda amarrada. Qual é o tamanho, em metros, desse pedaço? Alternativas: (A) 0,95 (B) 0,70 (C) 0,45 (D) 0,30 (E) 0,15 Ver Solução 1. Entendendo a perda: Duas cordas [&hellip;]
- [Questão 8 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-8-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Função com Propriedade Funcional Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Funções Reais / Função Funcional Enunciado: Uma função \( f \) é tal que: \[ f\left(\frac{x}{y}\right) = y \cdot f(x) \] para quaisquer números reais \( x \) e \( y \) diferentes de zero. Se \( f(6) = 4 \), qual é o valor de \( f(3) \)? Alternativas: (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 8 (E) 24 Ver Solução 1. Dado: A função satisfaz: \( f\left(\frac{x}{y}\right) = y \cdot f(x) \) 2. Sabemos que: \( f(6) = 4 \) [&hellip;]
- [Questão 7 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-7-obmep-2025-nivel-3-matematica/): OBMEP 2025 – Área de Coroa Circular com Segmento Tangente Concurso: OBMEP &nbsp; | &nbsp; Ano: 2025 &nbsp; | &nbsp; Assunto: Geometria / Coroa Circular Enunciado: A figura mostra duas circunferências concêntricas. O segmento \( AB \) é tangente à circunferência interior e tem comprimento 2. Qual é a área da região cinza? Alternativas: (A) \( \pi \) (B) \( 2\pi \) (C) \( \frac{\pi}{2} \) (D) \( 3\pi \) (E) \( \frac{\pi}{3} \) Ver Solução 1. Interpretando a figura: Temos duas circunferências concêntricas (mesmo centro). A região cinza é a diferença de áreas entre a circunferência maior (raio \( [&hellip;]
- [Juros Mensal - Compra Parcelada](https://matematicahoje.blog/juros-mensal-compra-parcelada/): Juros Mensal &#8211; Compra Parcelada – FGV MPE-RJ 2025 Concurso: MPE-RJ – Técnico do Ministério Público – Área Administrativa Banca: FGV | Ano: 2025 | Disciplina: Matemática Financeira – Porcentagem Enunciado Juliana comprou uma mercadoria no valor de R$ 450,00 e pagou em duas parcelas, sendo a primeira de R$ 250,00 no ato da compra e a segunda de R$ 245,00 um mês após a compra. A taxa de juros mensal paga por Juliana foi de: A) 30% B) 22,5% C) 15% D) 12,5% E) 10% Ver Solução 1. Entendendo a questão: Valor total da mercadoria: R$ 450,00 Juliana pagou [&hellip;]
- [Questão de Progressões – Poupança de Joana – FGV MPE-RJ 2025](https://matematicahoje.blog/questao-de-progressoes-poupanca-de-joana-fgv-mpe-rj-2025/): Questão de Progressões – Poupança de Joana – FGV MPE-RJ 2025 Concurso: MPE-RJ – Técnico do Ministério Público – Área Administrativa Banca: FGV | Ano: 2025 | Disciplina: Matemática – Progressões Enunciado Joana resolveu fazer uma poupança para uma compra futura e fez um planejamento para 18 meses conforme descrito a seguir: Nos 6 primeiros meses, começando com R$ 100,00 no primeiro mês e, a cada mês subsequente, R$ 100,00 a mais do que no mês anterior; Nos 6 meses seguintes, a mesma quantia a cada mês, igual à quantia poupada no 6º mês; Nos 6 últimos meses, a cada [&hellip;]
- [Raciocínio Argumentativo Causal – MPE-RJ 2025](https://matematicahoje.blog/raciocinio-argumentativo-causal-mpe-rj-2025/): Raciocínio Argumentativo Causal – MPE-RJ 2025 Concurso: MPE-RJ – Analista do Ministério Público (Área Administrativa) Banca: FGV | Ano: 2025 | Disciplina: Raciocínio Lógico – Lógica de Argumentação Enunciado Assinale a opção que mostre o tipo causal de raciocínio argumentativo. Alternativas A) Minha irmã teve más notas na escola, suspira pelos cantos o dia inteiro, só escuta música romântica&#8230; Acho que ela está apaixonada. B) Senhores, não há dúvida de que para a construção do novo edifício, são necessárias 30 toneladas de cimento e 20 toneladas de ferro. Os cálculos foram realizados em várias ocasiões e foram ratificados pelo engenheiro [&hellip;]
- [Falácia Argumentativa – Apelo à Emoção | Raciocínio Lógico MPE-RJ](https://matematicahoje.blog/falacia-argumentativa-apelo-a-emocao-raciocinio-logico-mpe-rj/): Falácia do Espantalho – Argumentação | Raciocínio Lógico MPE-RJ Concurso: MPE-RJ – Analista do Ministério Público – Área Administrativa Banca: FGV | Ano: 2025 | Disciplina: Raciocínio Lógico – Lógica de Argumentação Enunciado Observe o seguinte pensamento: “A teoria da evolução das espécies é falsa porque isso significaria que os seres humanos são descendentes dos macacos, o que é um absurdo.” Nesse texto há um erro de raciocínio argumentativo que é corretamente explicado na seguinte opção: Alternativas A) Apela para preconceitos e emoções do público em lugar de oferecer argumentos ou evidências. B) Supõe que um evento levará inexoravelmente a [&hellip;]
- [Contagem de Inversões em Permutação – Raciocínio Lógico FGV](https://matematicahoje.blog/contagem-de-inversoes-em-permutacao-raciocinio-logico-fgv/): Contagem de Inversões em Permutação – Raciocínio Lógico FGV Concurso: MPE-RJ – Analista do Ministério Público Banca: FGV | Ano: 2025 | Disciplina: Raciocínio Lógico Enunciado Considere a sigla MPRJ e as mesmas 4 letras escritas em uma nova ordem qualquer, por exemplo, PJRM. Um par de letras da nova sequência forma uma inversão em relação à sigla original se esse par estiver na ordem inversa daquela em que aparece na sequência MPRJ. Por exemplo, o par RM forma uma inversão, pois R aparece antes de M na sequência dada, mas M vem antes de R na original. Já o [&hellip;]
- [Contagem de Inversões em Permutação de Letras – Raciocínio Lógico](https://matematicahoje.blog/contagem-de-inversoes-em-permutacao-de-letras-raciocinio-logico/): Contagem de Inversões em Permutação de Letras – Raciocínio Lógico Concurso: MPE-RJ – Analista do Ministério Público – Área Administrativa Banca: FGV | Ano: 2025 | Disciplina: Raciocínio Lógico – Análise Combinatória Enunciado: Considere a sigla MPRJ e as mesmas 4 letras escritas em uma ordem qualquer, por exemplo, PJRM. Dizemos que um par de letras da segunda sequência forma uma inversão em relação à sigla original se esse par estiver na ordem inversa daquela em que aparece na sequência original. Por exemplo, o par RM forma uma inversão, mas o par RJ não forma uma inversão. O número total [&hellip;]
- [Silogismo Correto – Proposições Categóricas](https://matematicahoje.blog/silogismo-correto-proposicoes-categoricas/): Silogismo Correto – Proposições Categóricas Concurso: MPE-RJ – Analista do Ministério Público – Área Administrativa Banca: FGV | Ano: 2025 | Disciplina: Raciocínio Lógico Questão: Assinale a opção que apresenta um silogismo estruturado de forma adequada. A) Todos os produtores agrícolas são dedicados / João é dedicado / João é produtor agrícola. B) Todos os homens são mortais / O ministro é mortal / O ministro é um homem. C) Todos os livros são úteis / Dom Casmurro é um livro / Dom Casmurro é útil. D) Meus amigos são revolucionários / Geraldo é um revolucionário / Geraldo é meu [&hellip;]
- [Problemas Lógicos – Distribuição de Bolas em Caixas](https://matematicahoje.blog/problemas-logicos-distribuicao-de-bolas-em-caixas/): Problemas Lógicos – Distribuição de Bolas em Caixas Concurso: MPE-RJ – Analista (2025) – Banca FGV Tema: Raciocínio Lógico – Problemas com Condições Enunciado: Considere cinco bolas iguais numeradas de 1 a 5 e duas caixas A e B. Duas bolas estão na caixa A e as outras três, na caixa B. Sabe-se que: A bola 5 não está na mesma caixa que as bolas 2 e 4. A bola 1 não está na mesma caixa que as bolas 3 e 4. As bolas da caixa A são de números: A) 2 e 4 B) 2 e 3 C) 3 [&hellip;]
- [Equivalência Lógica – Negações de Proposição Composta](https://matematicahoje.blog/equivalencia-logica-negacoes-de-proposicao-composta/): Equivalência Lógica – Negações de Proposição Composta Concurso: MPE-RJ – Analista (2025) – Banca FGV Área: Raciocínio Lógico – Equivalência e Negação Enunciado: Renato disse: “Eu não passei pelo bar e fui para a academia”. Sua esposa afirmou: “Eu sei que isso não é verdade”. Considerando que a esposa de Renato está certa, é correto concluir que: A) Renato não passou pelo bar e não foi para a academia. B) Renato passou pelo bar e foi para a academia. C) Renato passou pelo bar e não foi para a academia. D) Renato passou pelo bar ou não foi para a [&hellip;]
- [Aritmética – Valores inteiros que tornam N inteiro](https://matematicahoje.blog/aritmetica-valores-inteiros-que-tornam-n-inteiro/): Aritmética – Valores inteiros que tornam N inteiro Concurso: MPE-RJ – Analista (2025) – Banca FGV Área: Aritmética e Problemas Enunciado: Seja \( N = \frac{64}{3x + 1} \). A soma dos valores inteiros de \(x\) para os quais o valor de \(N\) também é inteiro é: A) 18 B) 15 C) 12 D) 10 E) 9 Ver Solução 1. Análise da expressão: Queremos que \( N = \frac{64}{3x + 1} \) seja inteiro. Isso significa que o denominador \( 3x + 1 \) deve ser um divisor inteiro de 64. 2. Divisores inteiros de 64: Divisores positivos: 1, 2, [&hellip;]
- [Geometria Plana – Diferença de Perímetros com Arco de Circunferência](https://matematicahoje.blog/geometria-plana-diferenca-de-perimetros-com-arco-de-circunferencia/): Geometria Plana – Diferença de Perímetros com Arco de Circunferência Concurso: MPE-RJ – Analista (2025) – Banca FGV Área: Geometria Plana Enunciado: Considere um quadrado \(ABCD\) com lado igual a 10. Um arco de circunferência liga os pontos \(B\) e \(D\), com centro no vértice \(A\). Esse arco divide o quadrado em duas regiões: \(ABD\) e \(CBD\). Qual é a diferença entre os perímetros dessas duas regiões? Alternativas: A) 0 B) \(5\pi\) C) \(10\pi\) D) \(15\pi\) E) \(20\pi\) Ver Solução 1. Visualização da situação: • Quadrado de lado 10 → diagonal \(BD\) é a corda de um arco de circunferência [&hellip;]
- [Contagem de Inversões em Permutação de Letras](https://matematicahoje.blog/contagem-de-inversoes-em-permutacao-de-letras/): Contagem de Inversões em Permutação de Letras Descrição: Questão de Análise Combinatória do concurso MPE-RJ – Analista (2025), aplicada pela FGV. Enunciado: Considere a sigla MPRJ e as mesmas 4 letras escritas em uma nova ordem qualquer, por exemplo, PJRM. Um par de letras da nova sequência forma uma inversão em relação à sigla original se estiver na ordem inversa da original. Por exemplo, o par RM forma uma inversão, pois na original R vem depois de M, mas aparece antes. O par RJ não forma inversão, pois respeita a ordem. Pergunta: Quantas inversões a sequência PJRM possui em relação [&hellip;]
- [Probabilidade – Soma Ímpar em Retirada de Bolas](https://matematicahoje.blog/probabilidade-soma-impar-em-retirada-de-bolas/): Probabilidade – Soma Ímpar em Retirada de Bolas Descrição: Questão de Raciocínio Lógico e Combinatório aplicada pela FGV no concurso MPE-RJ – Analista (2025). Enunciado: Uma urna contém 7 bolas iguais numeradas de 1 a 7. Retiram-se da urna 3 bolas aleatoriamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de que a soma dos números das 3 bolas seja ímpar? Alternativas: A) 24/35 B) 22/35 C) 19/35 D) 18/35 E) 16/35 Ver Solução Passo 1 – Total de combinações possíveis: Escolher 3 entre 7 bolas (ordem não importa): \( \binom{7}{3} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} [&hellip;]
- [Negação de Condicional com Disjunção – Lógica FGV](https://matematicahoje.blog/negacao-de-condicional-com-disjuncao-logica-fgv/): Negação de Condicional com Disjunção – Lógica FGV Descrição: Questão do concurso MPE-RJ – Analista 2025, explorando a lógica proposicional com negação de condicional contendo uma disjunção. Enunciado: Considere como falsa a sentença: &#8220;Se Maria é alta, então Pedro é alto ou Laura não é alta.&#8221; É correto concluir que: A) Se Maria é alta, então Pedro não é alto e Laura é alta. B) Se Pedro não é alto, então Maria não é alta. C) Se Pedro não é alto e Laura é alta, então Maria não é alta. D) Se Laura é alta, então Pedro é alto. E) [&hellip;]
- [Acréscimo Percentual para Igualar Preço](https://matematicahoje.blog/acrescimo-percentual-para-igualar-preco/): Acréscimo Percentual para Igualar Preço Descrição: Questão de Aritmética Financeira do concurso MPE-RJ – Analista (2025), que envolve cálculo de acréscimo percentual reverso. Enunciado: No fim de janeiro de 2025, a Petrobras anunciou que o preço do óleo Diesel vendido no Brasil estava 17% inferior ao preço internacional. Pergunta: Qual o percentual de acréscimo necessário para que o preço nacional se iguale ao internacional? Alternativas: A) 17% B) 18,2% C) 19% D) 19,8% E) 20,5% Ver Solução Passo a passo (formato ideal para celular): Suponha que o preço internacional seja 100 unidades Se o preço no Brasil é 17% menor: [&hellip;]
- [Arranjos em Mesa Circular com Restrições](https://matematicahoje.blog/arranjos-em-mesa-circular-com-restricoes/): Arranjos em Mesa Circular com Restrições Descrição: Questão da FGV, concurso MPE-RJ – Analista (2025), aborda Análise Combinatória com arranjos circulares e restrições entre posições. Enunciado: Em volta de uma mesa circular há 6 cadeiras iguais. Uma família composta por pai, mãe e dois filhos deve ocupar 4 dessas cadeiras. O pai e a mãe não devem se sentar em cadeiras vizinhas e duas cadeiras devem permanecer vazias. Duas disposições são consideradas diferentes se pelo menos dois membros estiverem em posições relativas diferentes. Quantas maneiras diferentes existem de essa família se sentar? A) 18 B) 24 C) 32 D) 36 [&hellip;]
- [Partidas Empatadas em Torneio – Análise Combinatória](https://matematicahoje.blog/partidas-empatadas-em-torneio-analise-combinatoria/): Partidas Empatadas em Torneio – Análise Combinatória Descrição: Questão de Raciocínio Matemático e Lógico, aplicada pela FGV no concurso MPE-RJ – Analista do Ministério Público (2025). O problema envolve contagem de partidas em um torneio e sistema de pontos com vitórias e empates. Enunciado: Um torneio de futebol foi disputado por 10 times e cada um dos times jogou uma única partida com cada um dos outros. A pontuação é tradicional: Vitória = 3 pontos para o vencedor Empate = 1 ponto para cada time Derrota = 0 ponto Ao final do torneio, a soma total dos pontos foi 122. [&hellip;]
- [Posições e Lógica – Quem ficou em 3º lugar](https://matematicahoje.blog/posicoes-e-logica-quem-ficou-em-3o-lugar/): Posições e Lógica – Quem ficou em 3º lugar? Descrição: Questão de Raciocínio Lógico aplicada pela FGV no concurso da SEFAZ-PR – Auditor Fiscal (2025 – Tarde). Envolve dedução de posições com base em regras de lógica. Enunciado: Cinco amigos – Ana, Bruno, Carla, Daniel e Elisa – participaram de uma competição de lógica. Cada um terminou em uma colocação diferente (1º ao 5º lugar). Sabemos que: Ana não ficou em primeiro nem em último. Bruno ficou exatamente uma posição à frente de Carla. Daniel ficou à frente de Elisa, mas não foi o vencedor. Carla não ficou em nenhuma [&hellip;]
- [Encontro de Ônibus – Raciocínio Espacial e Temporal](https://matematicahoje.blog/encontro-de-onibus-raciocinio-espacial-e-temporal/): Encontro de Ônibus – Raciocínio Espacial e Temporal Descrição: Questão aplicada no concurso da FGV para SEFAZ-PR – Auditor Fiscal (2025 – Prova Manhã), sobre Raciocínio Matemático e Orientação Temporal. Envolve cálculo do ponto de encontro entre dois veículos com velocidades constantes em sentidos opostos. Enunciado: Em uma mesma manhã, um ônibus deixou a cidade A às 6h e chegou à cidade B às 10h. Outro ônibus saiu da cidade B às 9h e chegou à cidade A às 11h. Ambos os ônibus usaram a mesma estrada e mantiveram velocidades constantes durante todo o percurso. Se eles passaram um pelo [&hellip;]
- [Desligamento Voluntário – Sistema e Porcentagem](https://matematicahoje.blog/desligamento-voluntario-sistema-e-porcentagem/): Desligamento Voluntário – Sistema e Porcentagem Descrição: Questão aplicada no concurso da FGV para SEFAZ-PR – Auditor Fiscal (2025 – Prova Manhã), envolvendo álgebra, porcentagem e sistema de equações com base em um problema real de desligamento voluntário (PDV). Enunciado: Uma autarquia promoveu um Programa de Desligamento Voluntário (PDV). Entre os servidores habilitados a aderir ao PDV, 25% dos homens e 10% das mulheres pediram desligamento, totalizando 18 servidores, o que representava 20% do grupo inicialmente apto ao acordo. O número de mulheres entre os servidores habilitados a aderir ao PDV era: A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 [&hellip;]
- [Tautologia e Conectivos Ocultos – Proposições Lógicas](https://matematicahoje.blog/tautologia-e-conectivos-ocultos-proposicoes-logicas/): Tautologia e Conectivos Ocultos – Proposições Lógicas Descrição: Questão aplicada pela FGV no concurso SEFAZ-PR – Auditor Fiscal (Prova Manhã – 2025), no conteúdo de Fundamentos da Lógica, Tautologia, Contradição e Contingência. O objetivo é identificar conectivos lógicos que tornam uma proposição composta uma tautologia. Enunciado: Sejam \( P, Q \) e \( R \) proposições simples que compõem a seguinte estrutura proposicional: \[ (P \circ \neg P) \land [Q \Rightarrow (Q \otimes R)] \] em que \( \circ \) e \( \otimes \) representam conectivos lógicos ocultos e \( \neg P \) representa a negação de \( P \). [&hellip;]
- [Ranqueamento de Competidores – Posições Relativas](https://matematicahoje.blog/ranqueamento-de-competidores-posicoes-relativas/): Ranqueamento de Competidores – Posições Relativas Descrição: Questão da FGV, aplicada no concurso SEFAZ-PR – Auditor Fiscal (2025 – Prova Manhã), no conteúdo de Raciocínio Matemático. Explora compreensão de ranking absoluto e relativo em uma lista de posições. Enunciado: Milton e Jonas fazem parte dos 320 participantes de uma competição. Todos tiveram seus resultados ranqueados, do 1º colocado ao último, sem que houvesse empates. Nessa lista, entre Milton e a pessoa que ocupa a 2ª colocação, há outras 25 pessoas. Jonas é o 71º colocado se a lista for lida de trás para frente. A quantidade de competidores que foram [&hellip;]
- [Problema com Moeda, Troco e Itens Comprados](https://matematicahoje.blog/problema-com-moeda-troco-e-itens-comprados/): Problema com Moeda, Troco e Itens Comprados Problema com Moeda, Troco e Itens Comprados Descrição: Questão da FGV, aplicada no concurso SEFAZ-PR – Auditor Fiscal (2025 – Prova Manhã), no conteúdo de Raciocínio Lógico e Matemático. Trata de análise de troco e combinação de preços unitários com base em lógica e aritmética simples. Enunciado: Geraldo entrou em uma loja de ferragens no interior do Paraná para comprar parafuso, porca e prego. Geraldo pagou com uma moeda de R$ 1,00 e recebeu exatamente duas moedas de troco. Nessa loja, um parafuso, uma porca e um prego custam, respectivamente, R$ 0,25, R$ [&hellip;]
- [Geometria Espacial – Esferas sobre e sob a mesa](https://matematicahoje.blog/geometria-espacial-esferas-sobre-e-sob-a-mesa/): Geometria Espacial – Esferas sobre e sob a mesa Descrição: Questão da FGV, aplicada no concurso SEFAZ-PR – Auditor Fiscal – 2025 (Prova Manhã), no conteúdo de Geometria Espacial, envolvendo raciocínio com medidas de esferas posicionadas acima e abaixo de uma superfície plana. Enunciado: Lúcia tem uma mesa em sua sala. Sobre essa mesa, estão duas esferas. Lúcia verifica que a distância do piso horizontal da sala ao ponto mais alto da primeira esfera, que repousa diretamente sobre a mesa, é 120 cm. Em seguida, Lúcia coloca a outra esfera no chão, debaixo da mesa, e verifica que a distância [&hellip;]
- [Progressão Aritmética e Degraus de uma Escada](https://matematicahoje.blog/progressao-aritmetica-e-degraus-de-uma-escada/): Progressão Aritmética e Degraus de uma Escada Descrição: Questão da FGV, aplicada no concurso para SEFAZ-PR &#8211; Auditor Fiscal (2025 &#8211; Prova Manhã), no conteúdo de Matemática &#8211; Progressões. Exige modelagem com progressão aritmética a partir de uma situação envolvendo ritmo de passos em uma escada. Enunciado: Um arquiteto projetou uma escada que leva do térreo (base da escada) ao primeiro pavimento de um prédio (topo da escada). Ele percebeu que, para ir da base ao topo, se pudesse subir a escada a um ritmo de: 3 degraus por passo, precisaria dar n passos; 4 degraus por passo, precisaria dar [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade Condicional com Retirada de Bolas](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade-condicional/): Probabilidade Condicional com Retirada de Bolas Descrição: Questão aplicada no concurso SEFAZ-PR &#8211; Auditor Fiscal (Prova Manhã &#8211; 2025), organizada pela banca FGV, no conteúdo de Probabilidade &#8211; Raciocínio Matemático. A questão exige raciocínio algébrico e uso da fórmula de probabilidade condicional para encontrar o intervalo correto de valores possíveis de \( N \). Enunciado: Em uma caixa há \( N \) bolas. Cada bola tem cor única. Sorteando-se ao acaso uma dessas bolas, sua cor só pode ser azul, branca ou vermelha. Se uma bola azul for removida da caixa, a probabilidade de que uma segunda, sorteada ao acaso [&hellip;]
- [Distribuições de Amigos em Quartos](https://matematicahoje.blog/distribuicoes-de-amigos-em-quartos/): Distribuições de Amigos em Quartos Descrição: Questão aplicada no concurso da SEFAZ-PR (Auditor Fiscal &#8211; Prova Manhã), ano 2025, pela banca FGV, no conteúdo de Análise Combinatória em Raciocínio Lógico. O problema exige contar as diferentes maneiras de distribuir 7 pessoas em 3 quartos com restrições de quantidade de ocupantes. Enunciado: Durante uma viagem, sete amigos (A, B, C, D, E, F e G) reservaram três quartos diferentes de um mesmo hotel. Um desses quartos foi reservado para três pessoas e os demais, para duas pessoas cada. Duas possíveis distribuições distintas dos amigos pelos quartos são: Quarto 1: AEF &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [&hellip;]
- [Identificação de Páginas em Impressão com Dobra e Grampeamento](https://matematicahoje.blog/identificacao-de-paginas-em-impressao-com-dobra-e-grampeamento/): Páginas em Mesma Folha &#8211; Encadernação Descrição: Questão aplicada no concurso da SEFAZ-PR (Auditor Fiscal &#8211; Prova Manhã), ano 2025, pela banca FGV, dentro do conteúdo de Raciocínio Lógico, mais especificamente em Problemas Lógicos com Dados, Figuras e Palitos. A questão envolve raciocínio sobre a lógica de encadernação em folhas dobradas ao meio, comum em impressos tipo caderno. Enunciado: Para a impressão de um manual, foi utilizado um total de 20 folhas no formato A4. Depois de impressas, essas folhas foram sobrepostas, dobradas ao meio e grampeadas, de modo que as páginas do manual se apresentam numeradas, em sequência crescente, [&hellip;]
- [Probabilidade de Seleção Exclusiva de Mulheres](https://matematicahoje.blog/probabilidade-de-selecao-exclusiva-de-mulheres/): Probabilidade de Sortear Somente Mulheres Enunciado: Um grupo é constituído por 12 mulheres e 8 homens. Se 3 pessoas diferentes forem sorteadas aleatoriamente para compor um subgrupo de trabalho, a probabilidade de que todos os sorteados sejam mulheres é aproximadamente igual a: A) 15% B) 19% C) 23% D) 27% E) 31% Ver Solução Total de pessoas: \( 12 + 8 = 20 \) Total de maneiras de escolher 3 pessoas do grupo: \( \binom{20}{3} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140 \) Total de maneiras de escolher 3 mulheres dentre 12: \( \binom{12}{3} = [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2024: Matemática – Questões Resolvidas](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2024-matematica-questoes-resolvidas-6/): Plataforma P-71 – Questões Comentadas Uma quadra de vôlei mede 18 m × 9 m, sendo a altura da rede igual a 2,20 m. Em uma partida, uma jogadora bate em uma bola que estava a 3 m de altura; a bola viaja em linha reta até tocar o chão da quadra adversária. Essa jogada pode ser representada por um triângulo retângulo \( ABC \), de tal forma que os vértices \( A \) e \( B \) correspondam, respectivamente, ao ponto em que a bola foi batida e ao ponto em que a bola tocou o chão; e o [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2024: Matemática – Questões Resolvidas](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2024-matematica-questoes-resolvidas-5/): Plataforma P-71 – Questões Comentadas A altura \( h \) que uma bola alcança em relação ao solo, em metros, é descrita pela função: \[ h(d) = -\frac{1}{12}d^2 + d, \] em que \( d \) é a distância, em metros, desde o chute até a bola tocar novamente o solo. Com base nessas informações, e considerando 3,14 como o valor aproximado de \( \pi \), julgue os seguintes itens. 35. Para que a função quadrática apresentada represente a altura do movimento efetivo da bola, é necessário que \( d \in [0, 12] \). Ver Solução Entendendo o enunciado: A [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2024: Matemática – Questões Resolvidas](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2024-matematica-questoes-resolvidas-4/): Plataforma P-71 – Questões Comentadas Em uma plataforma de petróleo, por vez, 166 pessoas ficam embarcadas para a manutenção da operação. Enquanto ficam embarcados, os empregados têm acesso a espaços para esporte e lazer, como academia, quadras de esporte e sala de jogos. Nas quadras de esporte, é possível praticar futsal, basquete e vôlei e do total de trabalhadores da plataforma, 58 praticam futsal; 26 praticam futsal e basquete; quem pratica vôlei não pratica nenhum outro esporte; 84 praticam apenas um esporte; e 48 não jogam basquete. Considerando os dados apresentados na situação hipotética precedente, julgue os próximos itens. 33. [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2024: Matemática – Questões Resolvidas](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2024-matematica-questoes-resolvidas-3/): Plataforma P-71 – Questões Comentadas Uma distribuidora comprou \( x \) unidades de barris de petróleo, por R$ 415 o barril, e \( y \) unidades de \( m^3 \) de gás, por R$ 2 o \( m^3 \), pagando um valor total de R$ 23.695.000. A quantidade de unidades dos dois produtos comprados totalizou 490.000 unidades. Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir. 30. Se houver dois aumentos sucessivos de 10% projetados para o preço do barril de petróleo para cada um dos próximos dois meses, então esse preço, daqui a dois meses, será inferior a R$ [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2024: Matemática – Questões Resolvidas](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2024-matematica-questoes-resolvidas-2/): Um helicóptero que transporta passageiros entre o continente e as plataformas de petróleo realiza apenas um voo pela manhã e um pela tarde, sendo capaz de transportar cinco passageiros, além dos pilotos. Esse tipo de aeronave é bastante confiável e segura, mas produz bastante barulho. A rotação das hélices de um helicóptero pode gerar ruídos sonoros com intensidade de 120 dB. A intensidade de ruídos sonoros, \( \beta \), em decibéis, é calculada por meio da fórmula \[ \beta = 10 \cdot \log_{10}(I/I_0), \] na qual \( I \) é a intensidade sonora e \( I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2 [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2024: Matemática – Questões Resolvidas](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2024-matematica-questoes-resolvidas/): Plataforma P-71 – Questões Comentadas A 200 km da costa do estado do Rio de Janeiro está localizada a plataforma P-71, que atingiu em novembro de 2021 o topo de extração de óleo do pré-sal: 150 mil barris por dia. A plataforma pode estocar até 1,6 milhão de barris de óleo. A comunicação entre a plataforma e os navios próximos é feita via rádio, cujo transmissor tem alcance máximo de 63 km. A potência do sinal de rádio, \( P \), decai com a distância \( d \), em quilômetros, de acordo com a função: \[ P(d) = P_0 \cdot [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2024 – Questões Resolvidas de Matemática: Plataforma P-71](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2024-questoes-resolvidas-de-matematica-plataforma-p-71/): Nesta página você encontra a resolução detalhada e comentada das questões 21 a 24 da prova aplicada em 24/03/2024 para o processo seletivo da Petrobras, conforme o Edital Nº 1 – PETROBRAS/PSP RH 2023.2. As questões abordam temas de matemática contextualizados com a realidade da plataforma de petróleo P-71, envolvendo cálculo de pressão em profundidade, decaimento de sinal de rádio, progressão geométrica e geometria analítica. Este material é ideal para candidatos que buscam compreender a lógica por trás de cada item e revisar conteúdos de forma prática e objetiva. Aplicação: 24/03/2024 – Conhecimentos Básicos para Todos os Cargos Questões Resolvidas [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Estratégia Competitiva Global](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-estrategia-competitiva-global/): Questão – Estratégia Competitiva Global: Dodger Questão – Pesquisa de Onda de Vendas Questão 14 O gerente de marketing queria testar os produtos de consumo da empresa no mercado. Para tanto, ofereceu o produto a um grupo determinado de consumidores. Uma semana depois, ofereceu o produto novamente a um preço pouco mais baixo que o normal. Repetiu o mesmo procedimento por mais cinco semanas e registrou quantos clientes selecionaram novamente o produto da empresa e o nível de satisfação desses clientes. Esse método de teste de produto de consumo no mercado é denominado: (A) pesquisa ininterrupta (B) mercado-teste simulado (C) [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Cálculo de Força de Vendas com Turnover](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-calculo-de-forca-de-vendas-com-turnover/): Questão – Cálculo de Força de Vendas com Turnover Questão 13 O gerente de uma empresa deseja definir qual o número ótimo de vendedores para um determinado território cuja previsão anual de vendas é da ordem de R$ 3.000.000,00. Dados da empresa mostram que a produtividade mínima desejável por vendedor é de R$ 200.000,00, e o turnover anual de vendedores na empresa é de 20%. Utilizando o método do potencial de vendas, o número ótimo de vendedores para a empresa é: (A) 12 (B) 13 (C) 15 (D) 18 (E) 21 Ver Solução Aplicando a Fórmula O número ideal de [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Qualidade em Serviços: Zona de Tolerância](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-qualidade-em-servicos-zona-de-tolerancia/): Questão – Qualidade em Serviços: Zona de Tolerância Questão 12 Os consumidores sabem que devem esperar variações na prestação de serviços de um prestador para o outro. Até mesmo por parte do mesmo prestador há variações nas prestações de serviços, afinal, uma das características dos serviços é a heterogeneidade. A diferença entre os níveis de serviço desejado pelo consumidor e aquele que ele considera adequado é denominada: (A) intangibilidade (B) expectativa ideal (C) zona de tolerância (D) promessa explícita (E) intensificador transitório Ver Solução Explicação A zona de tolerância é um conceito fundamental na avaliação da qualidade em serviços. Ela [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Estratégia de Skimming](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-estrategia-de-skimming/): Questão – Estratégia de Skimming Questão 11 Uma empresa possui um novo produto para o qual o mercado tem tamanho limitado. Além disso, grande parte dos consumidores conhece o produto e está disposta a pagar um preço alto por ele, e a concorrência potencial não é significativa. Limitado a trabalhar apenas com as variáveis preço e promoção, o gerente de marketing dessa empresa deve lançar o novo produto utilizando a estratégia de: (A) diversificação (B) skimming lento (C) penetração rápida (D) integração vertical (E) desenvolvimento de retorno Ver Solução Análise da Situação O cenário apresentado no enunciado inclui: Mercado limitado [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Progressões Aritméticas](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-progressoes-aritmeticas/): Questão – Progressões Aritméticas Questão 10: Ana fez 4 vendas com valores \( a_1, a_2, a_3, a_4 \) Bia fez 5 vendas com valores \( b_1, b_2, b_3, b_4, b_5 \) Sabemos que: \( (x, a_1, a_2, a_3, a_4, y) \) está em PA (6 termos) \( (x, b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, y) \) está em PA (7 termos) Nessas condições, quanto vale: \[ \frac{a_4 &#8211; a_1}{b_5 &#8211; b_1} \ ? \] (A) 0,1 (B) 0,9 (C) 1 (D) 1,5 (E) 1,8 Ver Solução Entendendo o Enunciado Temos duas progressões aritméticas: 1ª: \( x, a_1, a_2, a_3, a_4, y [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Divisão de conta entre quatro amigos](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-divisao-de-conta-entre-quatro-amigos/): Questão – Divisão de conta entre quatro amigos Questão 9 Quatro amigos dividiram uma conta de bar de R$ 120,00. O primeiro pagou metade da quantia paga pelos outros três juntos; o segundo pagou um terço da quantia paga pelos outros três juntos; o terceiro pagou um quarto da quantia paga pelos outros três juntos. Quanto pagou o quarto amigo? (A) R$ 40,00 (B) R$ 30,00 (C) R$ 20,00 (D) R$ 26,00 (E) R$ 24,00 Ver Solução Entendendo o Enunciado Sejam os valores pagos pelos amigos \( A, B, C, D \), respectivamente. \( A = \frac{1}{2}(B + C + [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Valor máximo de função mínima](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-valor-maximo-de-funcao-minima/): Questão – Valor máximo de função mínima Questão 8: Para cada valor real \( x \), seja \( f(x) \) uma função que assume o menor valor escolhido entre: \( K = 2x &#8211; 1 \) \( R = x &#8211; 2 \) \( P = 4 &#8211; 2x \) O maior valor que \( f(x) \) pode assumir é: (A) -3 (B) -1 (C) 0 (D) 1,5 (E) 2 Ver Solução Entendendo o Enunciado A função é definida por: \[ f(x) = \min(2x &#8211; 1,\ x &#8211; 2,\ 4 &#8211; 2x) \] Devemos encontrar o **maior valor que f(x)** [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Senha com restrições](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-senha-com-restricoes/): Questão – Senha com restrições Questão 7: Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o). Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas? (A) 12 (B) 8 (C) 6 (D) 4 (E) 2 Ver Solução Entendendo o Enunciado Devemos formar senhas de 5 caracteres distintos, com início e fim obrigatoriamente em letras (A ou O) e sem permitir que 0 e O fiquem lado a [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Capital de Giro Operacional Líquido](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-capital-de-giro-operacional-liquido/): Questão 6 – Capital de Giro Operacional Líquido Questão 6: Alguns ativos e passivos circulantes do Balanço Patrimonial de uma empresa possuem características específicas que os identificam como sendo contas patrimoniais operacionais. O capital de giro operacional líquido de uma empresa não costuma ser constante, podendo variar, por exemplo, mensalmente. Quanto à variação mensal do capital de giro operacional líquido, sendo não nula, no mês em análise, ela sempre: (A) implicará novos financiamentos. (B) implicará novos investimentos. (C) impactará o caixa da empresa. (D) resultará em um valor positivo. (E) resultará em um valor negativo. Ver Solução Entendendo o Enunciado [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Beyond Budgeting](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-beyond-budgeting/): Questão 5 – Beyond Budgeting Questão 5: O orçamento empresarial pode ser entendido como a expressão quantitativa de um plano de ação futuro da administração para um determinado período. O processo de orçamento empresarial pode utilizar-se de algumas abordagens, como, por exemplo, a &#8220;Beyond Budgeting&#8221;, que possui algumas características marcantes. Uma dessas características é: (A) apresentar metas fixas para os gestores. (B) apresentar um processo decisório centralizado. (C) desestimular as equipes a assumirem riscos. (D) ser semelhante ao orçamento tradicional. (E) prover os recursos quando forem necessários. Ver Solução Entendendo o Enunciado A questão explora o conceito de Beyond Budgeting, [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Endividamento e Custo de Capital](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-endividamento-e-custo-de-capital/): Questão 4 – Endividamento e Custo de Capital Questão 4: Uma empresa de grande porte, que atua sob o regime de tributação com base no lucro real, está elaborando seu orçamento de longo prazo, e os gestores envolvidos nesse processo estão debatendo a importância estratégica do custo de capital para a empresa. Nesse contexto, endividar-se: (A) pode ser bom para o custo de capital. (B) reduz a alavancagem operacional. (C) mantém a alavancagem operacional. (D) reduz a alavancagem financeira. (E) mantém a alavancagem financeira. Ver Solução Entendendo o Enunciado A empresa está avaliando a estrutura de capital (recursos próprios x [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Análise de Projeto e TIR](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-analise-de-projeto-e-tir/): Questão 3 &#8211; Análise de Projeto e TIR Questão 3: Um gestor de projetos defende a aprovação de um projeto W, que prevê um investimento inicial de R$ 2.000.000,00 e apresenta uma Taxa Interna de Retorno – TIR de 21% a.a. Ele alega que o projeto Z, concorrente, necessita de um investimento inicial 50% maior e apresenta uma TIR de 18% a.a. Sabe-se que a empresa havia orçado R$ 3.000.000,00 para investir nesse tipo de projeto. Nesse caso, o gestor de projetos está: (A) certo, pois o seu projeto exige um investimento menor. (B) certo, pois a TIR de seu [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 –Questão de Desconto à Vista com CAPM](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-questao-de-desconto-a-vista-com-capm/): Questão de Desconto à Vista com CAPM Questão 2: Uma empresa pode vender um produto por R$ 100 mil em 2 parcelas mensais e iguais, sem acréscimo e sem entrada, sendo a primeira após 30 dias, ou à vista com desconto. Sabe-se que: a empresa possui 100% de capital próprio; seu coeficiente Beta utilizado no modelo CAPM é igual a 2; o prêmio de risco de mercado é de 6% a.a., e o retorno do ativo livre de risco é de 8% a.a. Nessas condições, qual o desconto percentual máximo que a empresa poderia conceder na venda se o pagamento [&hellip;]
- [Prova Petrobras 2014 – Valor Presente de Fluxo Perpétuo](https://matematicahoje.blog/prova-petrobras-2014-valor-presente-de-fluxo-perpetuo/): Valor Presente de Fluxo Perpétuo Questão: Um analista foi designado para calcular o valor presente de um determinado fluxo futuro de caixa mensal positivo constante gerado por um ativo de uma empresa. Por ser ainda pouco experiente, o analista não estava seguro quanto ao prazo de geração de caixa desse ativo e resolveu considerar um prazo infinito de meses. Considerando que a empresa possui uma taxa de desconto mensal (custo de capital) maior que zero, o analista encontrará um valor presente para o ativo igual: (A) a zero (B) a infinito (C) ao valor do primeiro fluxo de caixa (D) [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2024 – Volume de Embalagens](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2024-volume-de-embalagens/): Questão 44 – Volume de Embalagens Questão 44 Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente. Use 3 como valor aproximado para \( \pi \). A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser A) 6 B) 18 C) \(6\sqrt{6}\) D) \(6\sqrt[3]{6}\) E) \(3\sqrt[3]{12}\) [toggle title=&#8217;Ver Solução&#8217; ; toggle title_font_size=&#8217;20px&#8217;] 1. Volume da embalagem cilíndrica: \[ [&hellip;]
- [Interseção de Conjuntos – Questão Resolvida com Números Inteiros e Racionais](https://matematicahoje.blog/intersecao-de-conjuntos-questao-resolvida-com-numeros-inteiros-e-racionais/): Interseção de Conjuntos – Questão Resolvida com Números Inteiros e Racionais Conteúdo: Conjuntos – Interseção entre Números Inteiros e Racionais Questão 18. Liste os elementos dos conjuntos resultantes de cada operação dada: a) \( \{10, 11, 12\} \cap \{7, 8, 9, 10, 11\} \) b) \( \{-3, -2, -1, 0\} \cap \{0, 1, 2, 3\} \) c) \( \left\{ \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3} \right\} \cap \left\{ \frac{1}{5}, \frac{1}{6} \right\} \) Ver Solução a) Interseção de \( \{10, 11, 12\} \) com \( \{7, 8, 9, 10, 11\} \): Os elementos comuns são {10, 11} b) Interseção de \( \{-3, -2, -1, [&hellip;]
- [Questão Resolvida com Diagrama de Venn – União, Interseção e Diferença](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-com-diagrama-de-venn-uniao-intersecao-e-diferenca/): Questão Resolvida com Diagrama de Venn – União, Interseção e Diferença Conteúdo: Conjuntos – Diagrama de Venn, União, Interseção e Diferença Questão 17. Considere o diagrama abaixo: Determine: a) \( A \cup B \) b) \( A \cup C \) c) \( A \cup B \cup C \) d) \( B \cap C \) e) \( A \cap B \cap C \) f) \( A &#8211; C \) g) \( (A \cap C) &#8211; B \) Ver Solução Passo 1 – Identificando os elementos dos conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 9} B = {2, 6, 7, 9} C [&hellip;]
- [Questão Resolvida sobre Diferença e Interseção de Conjuntos](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-sobre-diferenca-e-intersecao-de-conjuntos/): Questão Resolvida sobre Diferença e Interseção de Conjuntos Conteúdo: Conjuntos – Diferença, Interseção e Conjunto Vazio Questão 16. Dados os conjuntos \( A = \{m, n, p, q\} \), \( B = \{n, p, q\} \) e \( C = \{p, q, r, s\} \), cujos elementos são letras, determine: a) \( A &#8211; B \) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) \( A &#8211; C \) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) \( B &#8211; C \) d) \( (A \cap B) &#8211; C \) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) \( (A &#8211; C) \cap (B &#8211; C) \) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; f) \( A &#8211; \emptyset \) Ver Solução Passo 1 [&hellip;]
- [Questão Resolvida sobre Conjuntos: Interseção, União e Diferença](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-sobre-conjuntos-intersecao-uniao-e-diferenca/): Questão Resolvida sobre Conjuntos: Interseção, União e Diferença Conteúdo: Conjuntos – Operações: União, Interseção e Diferença Questão 15. Sendo \( A = \{0, 11, 12, 13, 14\} \), \( B = \{11, 12\} \), \( C = \{x \mid x \text{ é número natural par entre 11 e 19}\} \) e \( D = \{x \mid x \text{ é número natural ímpar entre 10 e 16}\} \), determine: a) \( A \cap B \) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) \( A \cap C \) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) \( B \cup C \) d) \( C \cup D \) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; e) \( (A \cup B) [&hellip;]
- [13 Questões Resolvidas de Conjuntos: Pertinência, Inclusão, Subconjuntos e Conjunto Vazio](https://matematicahoje.blog/13-questoes-resolvidas-de-conjuntos-pertinencia-inclusao-subconjuntos-e-conjunto-vazio/): Está estudando conjuntos? Nesta lista completa e comentada, você encontrará 13 questões resolvidas que abordam os principais tópicos da Teoria dos Conjuntos: inclusão e não inclusão (\( \subset \), \( \not\subset \)), pertinência (\( \in \)), subconjuntos, conjuntos definidos por propriedade, conjunto vazio, relações entre conjuntos e interseções lógicas. As resoluções são explicadas passo a passo e com destaque visual, ideais para estudantes do ensino médio, ENEM e concursos públicos. Seja para revisar, aprofundar ou aplicar o conhecimento, essa sequência de questões vai te ajudar a reforçar conceitos fundamentais e evitar os erros mais comuns que confundem até os mais [&hellip;]
- [Quando Três Conjuntos São Iguais? Análise de Inclusão Encadeada](https://matematicahoje.blog/quando-tres-conjuntos-sao-iguais-analise-de-inclusao-encadeada/): Quando Três Conjuntos São Iguais? Análise de Inclusão Encadeada Conteúdo: Teoria de Conjuntos – Subconjuntos e Igualdade Questão 14. Qual deve ser a relação entre os conjuntos \( A \), \( B \) e \( C \) para que: \( A \subset B \), \( B \subset C \) e \( C \subset A \)? Ver Solução Temos uma cadeia de inclusões: \( A \subset B \) \( B \subset C \) \( C \subset A \) Juntando todas as relações, temos: \( A \subset B \subset C \subset A \) Ou seja, cada conjunto está contido no próximo, até [&hellip;]
- [Quantos Conjuntos M Satisfazem a Inclusão Estrita entre Dois Conjuntos?](https://matematicahoje.blog/quantos-conjuntos-m-satisfazem-a-inclusao-estrita-entre-dois-conjuntos/): Quantos Conjuntos M Satisfazem a Inclusão Estrita entre Dois Conjuntos? Conteúdo: Conjuntos – Inclusão Estrita e Subconjuntos Questão 13. Quantos conjuntos \( M \) satisfazem à sentença: \( \{1, 2\} \subset M \subset \{1, 2, 3, 4\} \) Ver Solução Queremos contar quantos conjuntos \( M \) existem tal que: Contenham obrigatoriamente os elementos 1 e 2. Sejam subconjuntos de \( \{1, 2, 3, 4\} \), mas diferentes dele. Isso significa que \( M \) pode conter 1 e 2 e mais alguns elementos de \{3, 4\}, mas não pode conter todos, senão seria igual ao conjunto total. Os elementos [&hellip;]
- [Análise Lógica com Subconjuntos: O Que Podemos Concluir a Partir de P⊂Q?](https://matematicahoje.blog/analise-logica-com-subconjuntos-o-que-podemos-concluir-a-partir-de-p%e2%8a%82q/): Análise Lógica com Subconjuntos: O Que Podemos Concluir a Partir de P ⊂ Q? Conteúdo: Conjuntos – Subconjunto e Implicações Lógicas Questão 12. Sendo \( P \) e \( Q \) dois conjuntos não vazios, de modo que \( P \subset Q \), indique apenas as afirmações verdadeiras. Existe \( x \in P \), tal que \( x \notin Q \) Existe \( x \in Q \), tal que \( x \notin P \) Se \( x \in Q \), então \( x \in P \) Se \( x \notin Q \), então \( x \notin P \) \( P [&hellip;]
- [Afinal, Quem Pertence e Quem Está Contido? Teste seus Conhecimentos com Conjuntos](https://matematicahoje.blog/afinal-quem-pertence-e-quem-esta-contido-teste-seus-conhecimentos-com-conjuntos/): Afinal, Quem Pertence e Quem Está Contido? Teste seus Conhecimentos com Conjuntos Conteúdo: Conjuntos – Pertinência, Inclusão, Subconjuntos e Compreensão Questão 11. Indique apenas as afirmações verdadeiras. \( \{5\} \subset \{0, 5, 10, 15\} \) \( \{a, b, c\} \supset \{b, a, c\} \) \( 2 \subset \{0, 2, 4\} \) \( 8 \in \{2, 4, 6, 8, 10\} \) \( \{1, 2, 3\} \supset \{1, 2\} \) \( \{-1, 6\} \not\subset \{n \mid n \text{ é um número natural} \} \) \( 3 \in \{0, 3, 6, 9\} \) \( \frac{1}{2} \notin \{n \mid n \text{ é um número [&hellip;]
- [Pertinência, Inclusão e Conjunto Vazio: Verdadeiro ou Falso?](https://matematicahoje.blog/pertinencia-inclusao-e-conjunto-vazio-verdadeiro-ou-falso/): Pertinência, Inclusão e Conjunto Vazio: Verdadeiro ou Falso? Conteúdo: Conjuntos – Pertinência, Inclusão e Conjunto Vazio Questão 10. Dado o conjunto \( A = \{0, 2, 3\} \), diga se as proposições são verdadeiras ou falsas. \( 0 \in A \) \( 1 \subset A \) \( 3 \in A \) \( \{3\} \subset A \) \( \{1, 2\} \subset A \) \( \emptyset \subset A \) \( \emptyset \in A \) \( \{3\} \in A \) Ver Solução a) \( 0 \in A \): V – O número 0 está no conjunto A. b) \( 1 \subset A \): [&hellip;]
- [Comparando Conjuntos com Propriedades: Quem Está Contido em Quem?](https://matematicahoje.blog/comparando-conjuntos-com-propriedades-quem-esta-contido-em-quem/): Relações Entre Conjuntos Definidos por Propriedades – Subconjunto ou Não? Conteúdo: Teoria de Conjuntos – Inclusão com Propriedades Descritivas Questão 9. Sejam \( A \), \( B \) e \( C \) os conjuntos a seguir: \( A = \{x \mid x \text{ é número natural par compreendido entre 3 e 15}\}; \) \( B = \{x \mid x \text{ é número natural par menor do que 15}\}; \) \( C = \{x \mid x \text{ é número natural par diferente de 2}\}. \) Relacione cada par a seguir usando o símbolo \( \subset \) ou \( \not\subset \). a) [&hellip;]
- [Relacionando Conjuntos com Inclusão: Use os Símbolos Correto e Justifique](https://matematicahoje.blog/relacionando-conjuntos-com-inclusao-use-os-simbolos-correto-e-justifique/): Relacionando Conjuntos com Inclusão: Use os Símbolos Correto e Justifique Conteúdo: Teoria de Conjuntos – Inclusão e Comparação de Conjuntos Questão 8. Dados os conjuntos: \( A = \{1\} \) \( B = \{0, 1\} \) \( C = \{1, 2, 3\} \) \( D = \{0, 1, 2, 4\} \) Relacione cada par de conjuntos a seguir usando o símbolo \( \subset \) (subconjunto) ou \( \not\subset \) (não subconjunto): a) \( A \) e \( B \) b) \( A \) e \( C \) c) \( A \) e \( D \) d) \( B \) e [&hellip;]
- [Análise de Diagramas de Conjuntos: Verdadeiro ou Falso com Inclusão e Relações](https://matematicahoje.blog/analise-de-diagramas-de-conjuntos-verdadeiro-ou-falso-com-inclusao-e-relacoes/): Análise de Diagramas de Conjuntos: Verdadeiro ou Falso com Inclusão e Relações Conteúdo: Teoria de Conjuntos – Inclusão, Subconjuntos e Diagramas Questão 7. No diagrama a seguir, \( A \), \( B \) e \( C \) são três conjuntos não vazios. Associe V ou F a cada uma das seguintes sentenças, conforme ela seja verdadeira ou falsa: a) \( A \subset B \) b) \( C \subset B \) c) \( B \subset A \) d) \( A \subset C \) e) \( B \not\subset A \) f) \( A \subset C \) g) \( B \supset A \) [&hellip;]
- [Quantos Pares Podem Ser Formados? Subconjuntos de Duas Músicas e Combinações](https://matematicahoje.blog/quantos-pares-podem-ser-formados-subconjuntos-de-duas-musicas-e-combinacoes/): Quantos Pares Podem Ser Formados? Subconjuntos de Duas Músicas e Combinações Conteúdo: Análise Combinatória – Subconjuntos e Combinações Questão 6. Uma pessoa tem quatro opções de música para escutar: a, b, c e d. Considerando o conjunto \( \{a, b, c, d\} \) formado por essas músicas, resolva os itens: a) Indique todos os subconjuntos possíveis com apenas duas músicas. b) Se uma pessoa quiser ouvir apenas duas músicas por dia, quantas possibilidades de pares ela tem para escolher? Ver Solução a) Para listar todos os subconjuntos com duas músicas, usamos a ideia de combinações de 4 elementos tomados 2 [&hellip;]
- [Igualdade entre Conjuntos: Descobrindo Valores com a Soma a + b](https://matematicahoje.blog/igualdade-entre-conjuntos-descobrindo-valores-com-a-soma-a-b/): Igualdade entre Conjuntos: Descobrindo Valores com a Soma a + b Conteúdo: Igualdade de Conjuntos e Números Naturais Questão 5. Sejam \( a \) e \( b \) números naturais. Determine o valor de \( a + b \), tal que: \( \{0, 1, 2\} = \{2, a, b\} \) Ver Solução A igualdade entre conjuntos implica que ambos devem conter exatamente os mesmos elementos, embora em ordens diferentes. O conjunto à esquerda é \( \{0, 1, 2\} \). O conjunto à direita é \( \{2, a, b\} \), ou seja, contém o número 2 e mais dois números \( [&hellip;]
- [Como Listar Subconjuntos com 3 ou 4 Elementos – Conjuntos e Combinações](https://matematicahoje.blog/como-listar-subconjuntos-com-3-ou-4-elementos-conjuntos-e-combinacoes/): Como Listar Subconjuntos com 3 ou 4 Elementos – Conjuntos e Combinações Conteúdo: Teoria dos Conjuntos – Subconjuntos e Combinações Enunciado: Dado o conjunto \( E = \{2, 4, 6, 8\} \), liste todos os subconjuntos de \( E \) formados por: a) 3 elementos b) 4 elementos Ver Solução a) Para formar subconjuntos de 3 elementos, fazemos combinações de 4 elementos tomados 3 a 3. As possíveis combinações são: {2, 4, 6} {2, 4, 8} {2, 6, 8} {4, 6, 8} b) O único subconjunto com 4 elementos é o próprio conjunto: {2, 4, 6, 8} 🧠 Mapas Mentais [&hellip;]
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- [Pertinência em Conjuntos: Verdadeiro ou Falso? Resolva e Corrija as Proposições](https://matematicahoje.blog/pertinencia-em-conjuntos-verdadeiro-ou-falso-resolva-e-corrija-as-proposicoes/): Pertinência em Conjuntos: Verdadeiro ou Falso? Resolva e Corrija as Proposições Conteúdo: Teoria de Conjuntos – Pertinência (símbolo ∈) Enunciado: Dado o conjunto \( B = \{1, -1, 2, -2\} \), responda se as proposições a seguir são verdadeiras ou falsas: a) \( 1 \in B \) b) \( \{1\} \in B \) c) \( 2 \in B \) d) \( -1 \in B \) e) \( 1 \notin B \) f) \( 3 \in B \) Ver Solução a) \( 1 \in B \)? Sim, verdadeiro. b) \( \{1\} \in B \)? Falso. O conjunto B contém o número [&hellip;]
- [Conjuntos: Escrevendo Conjuntos a partir de Propriedades – Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/conjuntos-escrevendo-conjuntos-a-partir-de-propriedades-exemplos-resolvidos/): Conjuntos: Escrevendo Conjuntos a partir de Propriedades – Exemplos Resolvidos Conteúdo: Conjuntos – Representação e Compreensão de Conjuntos por Propriedade e por Extensão Enunciado: Escreva os conjuntos descritos em cada item: a) O conjunto \( A \) representado pelos números naturais múltiplos de 3 menores do que 20. b) O conjunto \( B \) representado pelos números naturais primos menores do que 27. c) O conjunto \( C \) representado pelos números naturais menores do que 50 e múltiplos de 7. d) \( D = \{x \mid x \text{ é satélite natural da Terra} \} \) e) \( E = [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 – Máximo de Alunos Sem Notas Iguais](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-maximo-de-alunos-sem-notas-iguais/): OBMEP 2024 Nível 3 – Máximo de Alunos Sem Notas Iguais OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 20 Enunciado: Uma competição de matemática consiste de uma prova com três problemas. Cada aluno pode obter nota 0, 1 ou 2 em cada problema. Após a correção das provas, constatou-se que não existiam dois alunos com notas iguais nos mesmos dois problemas. Qual é o número máximo de alunos que podem ter participado da competição? (A) 8 (B) 12 (C) 6 (D) 16 (E) 9 Ver Solução Entendendo o enunciado: Queremos o número máximo de alunos tal que nenhum par de [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 – Número no Topo da Pilha de Dados](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-numero-no-topo-da-pilha-de-dados/): OBMEP 2024 Nível 3 – Número no Topo da Pilha de Dados OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 19 Enunciado: Joãozinho tem três dados com faces numeradas de 1 a 6. Nesses dados, a soma dos números em faces opostas é sempre 7. Ele empilhou os dados de tal forma que os números em cada par de faces em contato somam 5 e o número 1 ficou visível, como indicado na figura. Qual é o número que ficou na face superior da pilha? (A) 6 (B) 2 (C) 5 (D) 3 (E) 4 Ver Solução Entendendo o enunciado: Em [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 – Probabilidade de Irmãos em Canoas Diferentes](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-probabilidade-de-irmaos-em-canoas-diferentes/): OBMEP 2024 Nível 3 – Probabilidade de Irmãos em Canoas Diferentes OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 18 Enunciado: Oito pessoas, incluindo os irmãos Antônio, Bruno e Carlos, vão passear em 4 canoas diferentes. Em cada canoa vão sentar 2 pessoas. As 8 pessoas são distribuídas aleatoriamente entre as 4 canoas. Qual é a probabilidade de que dois irmãos quaisquer não fiquem juntos em uma mesma canoa? (A) 4/7 (B) 2/7 (C) 1/9 (D) 2/3 (E) 6/8 Ver Solução Entendendo o enunciado: Desejamos calcular a probabilidade de os três irmãos ficarem todos em canoas diferentes. Espaço amostral: Os irmãos [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 – Lógica e Dedução: A Flor de Ana](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-logica-e-deducao-a-flor-de-ana/): OBMEP 2024 Nível 3 – Lógica e Dedução: A Flor de Ana OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 17 Enunciado: Ana, Bia e Carla visitaram a floricultura do seu bairro. O vendedor separou as 5 flores mostradas na figura e disse que iria presentear cada uma com uma dessas flores. Carla escutou a seguinte conversa entre Bia e Ana: — Bia disse: “Oi Ana, eu e Carla sabemos a cor de cada uma das flores que vamos ganhar, mas nem eu nem ela sabemos as quantidades de pétalas das flores que cada uma de nós irá ganhar”. — Ana [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 – Qual assento Pedro deve escolher?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-qual-assento-pedro-deve-escolher/): OBMEP 2024 Nível 3 – Qual assento Pedro deve escolher? OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 16 Enunciado: Ana comprou o ingresso com número de assento 100 em um teatro com assentos numerados de 1 a 120. A figura mostra a numeração de alguns assentos, com poltronas pares de um lado e ímpares do outro, em ordem crescente a partir do corredor. Os demais assentos seguem o mesmo padrão de numeração. Pedro quer sentar o mais próximo possível de Ana e só restam os ingressos para os assentos 94, 99, 101, 102 e 112. Qual é o número do [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 – Quantos Cubos tem o Sólido?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-quantos-cubos-tem-o-solido/): OBMEP 2024 Nível 3 – Quantos Cubos tem o Sólido? OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 15 < Enunciado: As figuras mostram as vistas de frente, de cima e da esquerda de um sólido montado com cubos iguais. Quantos cubos tem esse sólido? p> (A) 16 (B) 14 (C) 13 (D) 15 (E) 12 Ver Solução Entendendo o enunciado: A questão envolve reconstruir um sólido com base nas vistas ortogonais. A estratégia é cruzar as informações das vistas para descobrir a quantidade de cubos empilhados em cada posição. Vamos reconstruir o sólido: Pela vista de cima, sabemos onde há [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 – Menor Número de um Conjunto com Médias Decrescentes](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-menor-numero-de-um-conjunto-com-medias-decrescentes/): OBMEP 2024 Nível 3 – Menor Número de um Conjunto com Médias Decrescentes OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 14 Enunciado: Em um conjunto de números inteiros positivos, a média aritmética dos dois maiores é 50, dos três maiores é 48, dos quatro maiores é 46 e assim por diante, diminuindo de 2 em 2. Qual é o menor número que pode pertencer a esse conjunto? (A) 2 (B) 1 (C) 5 (D) 4 (E) 3 Ver Solução Entendendo o enunciado: As médias dos maiores elementos seguem uma progressão decrescente, diminuindo 2 unidades por elemento adicional. Nosso objetivo é [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 – Dobra de Papel e Teorema de Pitágoras](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-dobra-de-papel-e-teorema-de-pitagoras/): OBMEP 2024 Nível 3 – Dobra de Papel e Teorema de Pitágoras OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 13 Enunciado: Uma folha quadrada de papel, branca de um lado e cinza do outro, tem área igual a 75 cm². A folha é dobrada de modo que o vértice P seja levado a um ponto P&#8217; da diagonal PR, conforme a figura. Depois da dobra, as partes branca e cinza visíveis ficaram com a mesma área. Qual é a distância, em centímetros, do ponto P&#8217; até o ponto P? (A) 7,0 (B) 6,0 (C) 7,5 (D) 5,0 (E) 10,0 Ver [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 – Soma das Áreas de Triângulos em um Hexágono](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-soma-das-areas-de-triangulos-em-um-hexagono/): OBMEP 2024 Nível 3 – Soma das Áreas de Triângulos em um Hexágono OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 12 Enunciado: Considere um hexágono regular de área 1 e todos os triângulos cujos vértices são também vértices do hexágono. Qual é a soma das áreas de todos esses triângulos? (A) 6 (B) 7 (C) 5 (D) 4 (E) 3 Ver Solução Entendendo o enunciado: Queremos somar as áreas de todos os triângulos possíveis formados apenas com os vértices do hexágono regular de área 1. Classificamos os triângulos em três tipos: Tipo 1: Triângulos cujos vértices não são consecutivos no [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 – Soma nas colunas extremas](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-soma-nas-colunas-extremas/): OBMEP 2024 &#8211; Nível 3 &#8211; Questão 11 Resolvida Enunciado: Pedro colocou os números 1, 2, 3, 4 e 5 nas casas do tabuleiro abaixo, um número em cada casa, sem repetir números nas linhas e nas colunas. Em seguida, ele somou os oito números colocados na primeira e na última colunas. Qual dos números abaixo não pode ser um resultado para a soma que Pedro fez? (A) 20 (B) 23 (C) 26 (D) 25 (E) 21 Ver Solução Um preenchimento válido usa os números 1 a 5, uma vez em cada linha e coluna (sem repetição). A pergunta pede [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 – Triângulo Isósceles com Pontos Médios e Circunferência Tangente – Perímetro](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-triangulo-isosceles-com-pontos-medios-e-circunferencia-tangente-perimetro/): OBMEP 2024 &#8211; Nível 3 &#8211; Questão 10 Resolvida OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 10 Resolvida Enunciado: O triângulo ABC da figura é isósceles e sua base AB mede 8 cm. Os pontos M e N são pontos médios dos lados AC e BC, respectivamente. Qual é o perímetro, em centímetros, do triângulo ABC? Alternativas: (A) 32 (B) 30 (C) 38 (D) 34 (E) 36 Ver Solução Como M e N são pontos médios dos lados AC e BC, os triângulos ABC e MNC são semelhantes na razão 2:1. A base AB mede 8 cm, então o segmento [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 - Agrupamento de Coelhos](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-agrupamento-de-coelhos/): OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 9: Agrupamento de Coelhos OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 9 Enunciado: Um mágico tem quatro coelhos de cores diferentes e quatro cartolas numeradas de 1 a 4. De quantas maneiras distintas dois coelhos podem ficar em uma mesma cartola e os outros dois em outra? Alternativas: (A) 360 (B) 72 (C) 36 (D) 16 (E) 4 Ver Solução 1. Escolha das cartolas: Precisamos escolher duas cartolas diferentes entre as quatro disponíveis. A ordem importa, pois uma será usada para a primeira dupla e a outra para a segunda. Podemos escolher as [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 - Probabilidade em Sorteio](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-probabilidade-em-sorteio/): OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 8: Probabilidade em Sorteio OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 8 Enunciado: Os 45 alunos de uma turma compraram os 100 bilhetes de um sorteio, em diferentes quantidades, de acordo com a tabela. É mais provável que o bilhete sorteado tenha sido comprado por um aluno que comprou 1, 2, 3, 4 ou 5 bilhetes? Quantidade de bilhetes Número de alunos quecompraram essa quantidade de bilhetes 1 16 2 14 3 7 4 5 5 3 Alternativas: (A) 5 bilhetes (B) 2 bilhetes (C) 4 bilhetes (D) 3 bilhetes (E) 1 bilhete [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 - Interseção entre Retas](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-intersecao-entre-retas/): OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 7: Interseção entre Retas OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 7 Enunciado: Vinte e quatro retas são desenhadas no plano de modo que cada reta seja paralela a exatamente outras três. Além disso, não há três retas que se cruzem em um mesmo ponto. Qual é o número total de pontos de interseção entre essas retas? Alternativas: (A) 276 (B) 120 (C) 200 (D) 240 (E) 169 Ver Solução 1. Análise dos agrupamentos: Como cada reta é paralela a 3 outras, temos 6 grupos de 4 retas paralelas (pois \( 24 \div [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 - Sequência de Triângulos](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-sequencia-de-triangulos/): OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 6: Sequência de Triângulos OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 6 Enunciado: Na sequência de figuras formadas por triângulos equiláteros idênticos, mostrada abaixo, cada figura é formada pela figura anterior acrescida da menor quantidade possível de triângulos que escondem o perímetro da figura anterior. Quantos triângulos devem ser adicionados à Figura 9 para se obter a Figura 10? Alternativas: (A) 24 (B) 21 (C) 30 (D) 27 (E) 18 Ver Solução 1. Observando o padrão: Entre uma figura e a próxima, a quantidade de triângulos adicionados segue a progressão aritmética de razão [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 - Estradas e Grau dos Vértices](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-estradas-e-grau-dos-vertices/): OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 5: Estradas e Grau dos Vértices OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 5 Enunciado: O desenho a seguir representa um mapa que tem 7 cidades, representadas por pontos, e 5 estradas, representadas por curvas. Qual é o menor número de estradas que devem ser incluídas no desenho para que de cada cidade parta o mesmo número de estradas? Alternativas: (A) 9 (B) 5 (C) 4 (D) 10 (E) 11 Ver Solução 1. Análise inicial: Temos 7 cidades (vértices) e 5 estradas (arestas). O objetivo é que todas as cidades tenham o mesmo [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 - Soma nas Linhas e Colunas](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-soma-nas-linhas-e-colunas/): OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 4: Soma nas Linhas e Colunas OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 4 Enunciado: No quadriculado, a soma dos elementos de cada linha e de cada coluna são iguais. Qual é o valor de \( a + b &#8211; c \)? Alternativas: (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10 Ver Solução 1. Definindo a soma total comum: Seja \( S \) a soma comum das linhas e colunas. 1ª linha: \( a + 11 = S \) 2ª linha: \( b + c + 7 = S \) 3ª [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 - Proporção entre Qualidades de Vídeo](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-proporcao-entre-qualidades-de-video/): OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 3: Proporção entre Qualidades de Vídeo OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 3 Enunciado: Um celular tem espaço para gravar 3 horas de vídeo em qualidade normal ou 2 horas em alta qualidade. Se já foram gravadas 2 horas de vídeo em qualidade normal, qual é o tempo que resta para gravar vídeos em alta qualidade? Alternativas: (A) 90 minutos (B) 40 minutos (C) 120 minutos (D) 60 minutos (E) 30 minutos Ver Solução 1. Interpretação do problema: O celular comporta: 3 horas = 180 minutos de vídeo em qualidade normal ou [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 - Área de Região com Triângulos e Quadrados](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-area-de-regiao-com-triangulos-e-quadrados/): OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 2: Área de Região com Triângulos e Quadrados OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 2 Enunciado: Na figura, \(ABCD\) e \(BEFC\) são quadrados, cada um com 60 cm² de área. Qual é a área, em cm², da região cinza? Alternativas: (A) 50 (B) 30 (C) 70 (D) 100 (E) 45 Ver Solução 1. Dados da figura: Os quadrados \(ABCD\) e \(BEFC\) possuem área \(60\text{ cm}^2\). Logo, os lados dos quadrados medem \(L = \sqrt{60}\). 2. Análise dos triângulos: Considera-se o ponto \(M\) como ponto médio de \(BC\). Os triângulos \(DPC\) e \(EQB\) [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 3 - Comparação de Expressões Numéricas](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-3-comparacao-de-expressoes-numericas/): OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 1: Comparação de Expressões Numéricas OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 1 Enunciado: A figura mostra a localização de dois números \( x \) e \( y \) na reta numérica. Qual alternativa apresenta o menor número? Alternativas: (A) \( x^2 \) (B) \( x + y \) (C) \( x \cdot y \) (D) \( \dfrac{x}{y} \) (E) \( x \) Ver Solução Análise da reta numérica: Pela figura, sabemos que: \( 0 < x < y < 1 \) Comparando os valores: \( x < x + y \), pois [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Combinação de Notas em Prova de Três Questões](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-combinacao-de-notas-em-prova-de-tres-questoes/): OBMEP 2024 – Combinação de Notas em Prova de Três Questões (Nível 2 – Questão 20) OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 20 Enunciado: Uma competição de matemática consiste de uma prova com três problemas. Cada aluno pode obter nota 0, 1 ou 2 em cada problema. Após a correção das provas, constatou-se que não existiam dois alunos com notas iguais nos mesmos dois problemas. Qual é o número máximo de alunos que podem ter participado da competição? Alternativas: (A) 8 (B) 12 (C) 6 (D) 16 (E) 9 Ver Solução Entendendo o enunciado: Os alunos fazem uma prova [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Área em Triângulo Formado por Quadrados](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-area-em-triangulo-formado-por-quadrados/): OBMEP 2024 – Área em Triângulo Formado por Quadrados (Nível 2 – Questão 19) OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 19 Enunciado: A figura é formada por quatro quadrados, o primeiro com diagonal AB e os demais construídos sobre a diagonal do anterior. O segmento AB mede 1 cm. Qual é a área, em cm², do triângulo sombreado? Alternativas: (A) \( \dfrac{7}{2} \) (B) \( \dfrac{3}{2} \) (C) \( \dfrac{5}{2} \) (D) 4 (E) 3 Ver Solução Entendendo o enunciado: A figura mostra uma sequência de quadrados construídos sobre as diagonais, e o triângulo sombreado tem base \( AB [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Pilha de Dados e Soma de Faces](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-pilha-de-dados-e-soma-de-faces/): OBMEP 2024 – Pilha de Dados e Soma de Faces (Nível 2 – Questão 18) OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 18 Enunciado: Joãozinho tem três dados com faces numeradas de 1 a 6. Nesses dados, a soma dos números em faces opostas é sempre 7. Ele empilhou os dados de tal forma que os números em cada par de faces em contato somam 5 e o número 1 ficou visível, como indicado na figura. Qual é o número que ficou na face superior da pilha? Alternativas: (A) 6 (B) 2 (C) 5 (D) 3 (E) 4 Ver Solução [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Lógica com Flores e Diálogo](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-logica-com-flores-e-dialogo/): OBMEP 2024 – Lógica com Flores e Diálogo (Nível 2 – Questão 17) OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 17 Enunciado: Ana, Bia e Carla visitaram a floricultura de seu bairro. O vendedor separou as 5 flores mostradas na figura e disse que iria presentear cada uma com uma dessas flores. Carla escutou a seguinte conversa entre Bia e Ana: — Bia disse: “Oi Ana, eu e Carla sabemos a cor de cada uma das flores que vamos ganhar, mas nem eu nem ela sabemos as quantidades de pétalas das flores que cada uma de nós irá ganhar”. — [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Cubos em Sólido com Vistas](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-cubos-em-solido-com-vistas/): OBMEP 2024 – Cubos em Sólido com Vistas (Nível 2 – Questão 16) OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 16 Enunciado: As figuras mostram as vistas de frente, de cima e da esquerda de um sólido montado com cubos iguais. Quantos cubos tem esse sólido? Alternativas: (A) 16 (B) 14 (C) 13 (D) 15 (E) 12 Ver Solução Entendendo o enunciado: Temos três vistas de um sólido: frente, cima e esquerda. Nosso objetivo é reconstruir a estrutura e contar o número total de cubinhos. 1. Representando em uma grade: Vamos usar uma grade 3×3 para representar a distribuição dos [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Caminhos da Formiguinha](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-caminhos-da-formiguinha/): OBMEP 2024 – Caminhos da Formiguinha (Nível 2 – Questão 15) OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 15 Enunciado: A formiguinha da OBMEP mora em um formigueiro com túneis horizontais e verticais, conforme mostrado na figura. Quantos são os caminhos possíveis para a formiguinha ir do ponto A ao ponto B, sempre percorrendo os túneis verticais de cima para baixo e sem passar mais de uma vez pelo mesmo lugar nos túneis horizontais? Alternativas: (A) 18 (B) 36 (C) 12 (D) 24 (E) 10 Ver Solução Entendendo o enunciado: A formiguinha pode apenas descer nos túneis verticais e não [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Altura da Mesa com Blocos de Madeira](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-altura-da-mesa-com-blocos-de-madeira/): OBMEP 2024 – Altura da Mesa com Blocos de Madeira (Nível 2 – Questão 14) OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 14 Enunciado: Quatro blocos retangulares de madeira idênticos são colocados em uma mesa e no chão, de acordo com a figura. Qual é a medida, em centímetros, da altura da mesa? Alternativas: (A) 62 (B) 60 (C) 58 (D) 64 (E) 56 Ver Solução Entendendo o enunciado: Os blocos são idênticos, e estão posicionados sobre e sob uma mesa, além de servir como apoio e referência de altura. Precisamos encontrar a altura da mesa com base nas alturas [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Perímetro de Triângulos Recortados](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-perimetro-de-triangulos-recortados/): OBMEP 2024 – Perímetro de Triângulos Recortados (Nível 2 – Questão 13) OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 13 Enunciado: Pedro tem uma folha de papel com o formato de um triângulo equilátero de 28 cm de lado. Ele cortou três triângulos equiláteros dos cantos da sua folha, como na figura, e o hexágono resultante ficou com 56 cm de perímetro. Qual é a soma dos perímetros dos triângulos recortados? Alternativas: (A) 93 cm (B) 111 cm (C) 120 cm (D) 84 cm (E) 102 cm Ver Solução Entendendo o enunciado: Temos um triângulo equilátero de lado 28 cm, [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Comprimento do Túnel](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-comprimento-do-tunel/): OBMEP 2024 – Comprimento do Túnel (Nível 2 – Questão 12) OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 12 Enunciado: O trenzinho da OBMEP tem 30 metros de comprimento e anda com velocidade constante. Ele demora um minuto para passar completamente pela entrada de um túnel e, depois que passou, dez minutos para começar a sair do túnel. Qual é o comprimento do túnel? Alternativas: (A) 330 metros (B) 390 metros (C) 270 metros (D) 360 metros (E) 300 metros Ver Solução Entendendo o enunciado: O trem tem 30 metros e leva 1 minuto para passar completamente pela entrada do [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Perímetro com Sobreposição de Retângulos](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-perimetro-com-sobreposicao-de-retangulos/): OBMEP 2024 – Perímetro com Sobreposição de Retângulos (Nível 2 – Questão 11) OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 11 Enunciado: A figura é formada por quatro retângulos idênticos que se sobrepõem formando três quadrados. O lado maior de cada retângulo mede a cm e o lado menor mede b cm. Qual é a fórmula para o perímetro da figura, em centímetros? Alternativas: (A) 4(2a – b) (B) 4(a + b) (C) 4(a + 2b) (D) 4ab (E) 4(2a + b) Ver Solução Entendendo o enunciado: A figura formada tem 4 retângulos idênticos sobrepostos, criando 3 quadrados internos nas [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Soma em colunas extremas](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-soma-em-colunas-extremas/): OBMEP 2024 – Soma em colunas extremas (Nível 2 – Questão 10) OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 10 Enunciado: Pedro colocou os números 1, 2, 3, 4 e 5 nas casas do tabuleiro abaixo, um número em cada casa, sem repetir números nas linhas e nas colunas. Em seguida, ele somou os oito números colocados na primeira e na última coluna. Qual dos números abaixo não pode ser um resultado para a soma que Pedro fez? Alternativas: (A) 20 (B) 23 (C) 26 (D) 25 (E) 21 Ver Solução Entendendo o enunciado: Devemos preencher uma tabela 5×5 com [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 -  Ladrilhos quadrados com 1 metro de lado](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-ladrilhos-quadrados-com-1-metro-de-lado/): Questão 9 &#8211; OBMEP 2024 &#8211; Nível 2 Enunciado: Ladrilhos quadrados com 1 metro de lado, como o da figura, foram utilizados para fazer um piso retangular. Quando se juntam quatro desses ladrilhos com um vértice em comum, sem sobreposição, forma-se um quadrado preto central. Se o piso mede 20 metros por 30 metros, qual é o número de quadrados pretos formados nesse piso? Alternativas: (A) 551 (B) 600 (C) 580 (D) 504 (E) 560 ▼ Ver Solução Entendendo o enunciado: Cada quadrado preto é formado no encontro de quatro ladrilhos, ou seja, em cada ponto interior de um quadrado [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Três caminhos A, B e C](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-tres-caminhos-a-b-e-c/): Questão 8 – OBMEP 2024 Nível 2 Enunciado: Na figura observamos três caminhos A, B e C, destacados em vermelho. Eles ligam o topo de uma pirâmide regular de base quadrada a um vértice em sua base, passando por arestas e trechos paralelos à base. Se a distância percorrida no caminho A é \(a\), no caminho B é \(b\) e no caminho C é \(c\), qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) \(a = b = c\) (B) \(c &lt; b &lt; a\) (C) \(a &lt; b &lt; c\) (D) \(a &lt; c &lt; b\) (E) \(c &lt; a &lt; [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - A Régua das Frações](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-a-regua-das-fracoes/): OBMEP 2024 &#8211; Nível 2 &#8211; Questão 7 Enunciado: A figura representa uma régua especial na qual as distâncias entre tracinhos consecutivos são iguais. Qual é o símbolo que indica \( \frac{2}{9} \)? Alternativas: (A) ♥️ (B) ♠️ (C) ♣️ (D) ♦️ (E) # ▼ Ver Solução Entendendo o enunciado: Sabemos que a distância entre os tracinhos é igual e que os pontos marcados representam frações com denominador 9. O símbolo correspondente a \( \frac{1}{9} \) já está marcado, assim como \( \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \). Queremos descobrir o símbolo na posição \( \frac{2}{9} \). Resolução: A fração \( \frac{2}{9} [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - A formiga e uma aranha partem juntas](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-a-formiga-e-uma-aranha-partem-juntas/): OBMEP 2024 – Nível 2 | Questão 6 Resolvida OBMEP 2024 – Nível 2 Questão 6. Uma formiga e uma aranha partem juntas do ponto indicado no quadriculado de 5 metros por 5 metros, no sentido horário, e caminham sempre 1 metro por minuto. A formiga anda na borda do quadriculado e a aranha na borda da região cinza, até retornarem ao ponto de partida. Durante quanto tempo elas andarão juntas, lado a lado? Alternativas: (A) 11 minutos (B) 6 minutos (C) 12 minutos (D) 7 minutos (E) 10 minutos Ver Solução Entendendo o enunciado: A formiga caminha ao redor [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Visualização espacial](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-visualizacao-espacial/): Visualização espacial – Cubos e projeção superior Visualização espacial – Cubos e projeção superior Questão 5 – OBMEP 2024 – Nível 2 Antônio montou o sólido abaixo usando cubinhos. Ele colocou mais um cubinho nesse sólido e olhou de cima. Dentre as alternativas abaixo, o que ele não pode ter visto? Alternativas: Ver Solução Entendendo o enunciado: O sólido é composto por 6 cubinhos e Antônio adiciona mais um, totalizando 7 cubos. A visão de cima (projeção ortogonal) mostra o número de cubos no plano superior, mas não indica as alturas diretamente, apenas a ocupação das posições no plano. Análise [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Área na malha triangular](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-area-na-malha-triangular/): Área na malha triangular – Decomposição e contagem Área na malha triangular – Decomposição e contagem Questão 4 – OBMEP 2024 – Nível 2 A figura apresenta uma malha triangular formada por triângulos equiláteros pequenos, cada um com área igual a 1 cm². Qual é a área, em centímetros quadrados, da região cinza? Alternativas: (A) 11 (B) 7 (C) 10 (D) 8 (E) 9 Ver Solução Entendendo o enunciado: A figura mostra uma malha de triângulos equiláteros. Cada triângulo pequeno tem área igual a 1 cm². A região cinza é composta por triângulos completos e metades de triângulos pequenos. Dividindo [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 - Soma com letras](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-soma-com-letras/): Soma com letras – Encontre A + B + C + D! Soma com letras – Encontre A + B + C + D! Questão 3 – OBMEP 2024 – Nível 2 Na adição a seguir, as letras A, B, C e D representam algarismos diferentes de zero. Qual é o valor de A + B + C + D? Alternativas: (A) 21 (B) 26 (C) 16 (D) 31 (E) 11 Ver Solução Analisando a soma: Temos a soma das três linhas abaixo: A B C + B C D + C D A ------- 2 3 3 1 Observe [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 – Zigue-zague numérico](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-zigue-zague-numerico/): Zigue-zague numérico – Identificando o padrão na malha Zigue-zague numérico – Identificando o padrão na malha Questão 2 – OBMEP 2024 – Nível 2 Os números de 1 a 50 foram escritos numa linha zigue-zague, de acordo com o padrão indicado na figura. Qual das alternativas mostra uma parte desse zigue-zague? Alternativas: Ver Solução Entendendo o padrão: O zigue-zague segue blocos de 6 números, distribuídos em duas colunas verticais de três elementos, interligadas na forma de “L” rotacionado. O número no topo direito de cada “bloco” (posição “a”) é sempre da forma \(6k + 1\), e o número no canto [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 2 – Contando quadrados sem tocar no cinza](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-2-contando-quadrados-sem-tocar-no-cinza/): Contando quadrados sem tocar no cinza – Visualização em malha quadriculada Contando quadrados sem tocar no cinza – Visualização em malha quadriculada Questão 1 – OBMEP 2024 – Nível 2 Quantos quadrados têm seus lados sobre as linhas do quadriculado, mas não contêm o quadradinho cinza? Alternativas: (A) 26 (B) 24 (C) 15 (D) 19 (E) 18 Ver Solução Análise da quantidade total de quadrados: Quadrados de lado 1: \(4 \times 4 = 16\) Quadrados de lado 2: \(3 \times 3 = 9\) Quadrados de lado 3: \(2 \times 2 = 4\) Quadrado de lado 4: \(1\) Total bruto: \(16 [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 - Quantos cubos compõem esse sólido?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-quantos-cubos-compoem-esse-solido/): Quantos cubos compõem esse sólido? Resolva visualmente! Quantos cubos compõem esse sólido? Resolva visualmente! Questão 20 – OBMEP 2024 As figuras mostram as vistas de frente, de cima e da esquerda de um sólido montado com cubos iguais. Quantos cubos tem esse sólido? Alternativas: (A) 16 (B) 14 (C) 13 (D) 15 (E) 12 Ver Solução Passo 1: Observe a vista de cima e monte uma grade 3&#215;3 com as letras A a I. Sabemos que as posições E e F estão vazias. Passo 2: Pela vista da esquerda, vemos 3 cubos empilhados na primeira coluna (A, D, G). A [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 - Quem vai ganhar qual flor?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-quem-vai-ganhar-qual-flor/): Quem vai ganhar qual flor? Um desafio lógico entre amigas Quem vai ganhar qual flor? Um desafio lógico entre amigas Questão 19 – OBMEP 2024 Ana, Bia e Carla visitaram a floricultura do seu bairro. O vendedor separou as 5 flores mostradas na figura e disse que iria presentear cada uma com uma dessas flores. Carla escutou a seguinte conversa entre Bia e Ana: Bia: Oi Ana, eu e Carla sabemos a cor de cada uma das flores que vamos ganhar, mas nem eu nem ela sabemos as quantidades de pétalas das flores que cada uma de nós irá ganhar. [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 - Desvendando os dados](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-desvendando-os-dados/): Desvendando os dados: qual número está no topo da pilha? Questão 18 – OBMEP 2024 Joãozinho tem três dados com faces numeradas de 1 a 6. Nesses dados, a soma dos números em faces opostas é sempre 7. Ele empilhou os dados de tal forma que os números em cada par de faces em contato somam 5 e o número 1 ficou visível, como indicado na figura. Qual é o número que ficou na face superior da pilha? Alternativas: (A) 6 (B) 2 (C) 5 (D) 3 (E) 4 Ver Solução Entendendo o enunciado: Dados comuns têm a propriedade de [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 - Pintando com lógica](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-pintando-com-logica/): Pintando com lógica: quantas combinações respeitam as regras? Questão 17 – OBMEP 2024 Cada um dos círculos desenhados no quadro deve ser pintado de azul, verde ou preto de modo que círculos ligados por um segmento tenham cores diferentes. De quantas maneiras podemos fazer essa pintura? Alternativas: (A) 27 (B) 8 (C) 24 (D) 18 (E) 12 Ver Solução Entendendo o enunciado: A pintura deve ser feita com 3 cores (azul, verde, preto), garantindo que círculos ligados por segmentos não tenham a mesma cor. Os círculos nos vértices (A, B, C, D) são estratégicos. Se definirmos A e B, o [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 - Contando lados](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-contando-lados/): Contando lados: qual é o verdadeiro perímetro da figura? Questão 16 – OBMEP 2024 A figura foi formada por quatro quadrados iguais de lado 3 cm, e seu perímetro está destacado em vermelho. Qual é o valor desse perímetro? Alternativas: (A) 30 cm (B) 33 cm (C) 27 cm (D) 24 cm (E) 21 cm Ver Solução Entendendo o enunciado: A figura é composta por 4 quadrados de lado 3 cm, organizados em formato de cruz. Cada quadrado, isoladamente, tem perímetro \( 4 \times 3 = 12 \) cm, mas há lados que são compartilhados entre os quadrados. Passo 1 [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 - O mistério da subtração](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-o-misterio-da-subtracao/): O mistério da subtração: qual número João retirou? Questão 15 – OBMEP 2024 João escolheu quatro números cuja soma é 42. De cada um desses quatro números ele subtraiu o mesmo valor, obtendo 1, 2, 6 e 9. Qual foi o valor que João subtraiu? Alternativas: (A) 8 (B) 6 (C) 9 (D) 5 (E) 7 Ver Solução Entendendo o enunciado: A soma dos números originais é 42. Após subtrair um mesmo valor de cada um, os novos números ficaram sendo 1, 2, 6 e 9. Solução direta: Soma dos resultados: \(1 + 2 + 6 + 9 = 18\) [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 - Empilhando com regras](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-empilhando-com-regras/): Empilhando com regras: quantas torres Laura pode montar? Questão 14 – OBMEP 2024 Laura tem 6 cubos iguais, exceto pela cor, sendo 2 vermelhos, 2 amarelos e 2 verdes. Ela coloca esses 6 cubos uns sobre os outros formando uma pilha. Um exemplo de como ela pode fazer isso está mostrado na figura. Quantas pilhas diferentes Laura pode fazer de modo que os cubos vermelhos não ocupem a base, nem o topo da pilha? Alternativas: (A) 36 (B) 6 (C) 20 (D) 120 (E) 12 Ver Solução Entendendo o enunciado: Laura tem 6 cubos, sendo 2 de cada cor. Ela [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 - Corrida lado a lado](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-corrida-lado-a-lado/): Corrida lado a lado: por quanto tempo formiga e aranha caminham juntas? Corrida lado a lado: por quanto tempo formiga e aranha caminham juntas? Questão 13 – OBMEP 2024 Enunciado completo: Uma formiga e uma aranha partem juntas do ponto indicado no quadriculado de 5 metros por 5 metros, no sentido horário, e caminham sempre 1 metro por minuto. A formiga anda na borda do quadriculado e a aranha na borda da região cinza, até retornarem ao ponto de partida. Durante quanto tempo elas andarão juntas, lado a lado? Alternativas: (A) 11 minutos (B) 6 minutos (C) 12 minutos (D) [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 – Palitos e combinações](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-palitos-e-combinacoes/): Palitos e combinações: quantos números podem ser criados com economia? Questão 12 – OBMEP 2024 A figura mostra os algarismos de 0 a 9 construídos com palitos idênticos e com eles podemos formar números. Por exemplo, para formar o número 1531 são usados 14 palitos. Quantos números de quatro algarismos podem ser formados com 10 palitos ou menos? Alternativas: (A) 10 (B) 2 (C) 15 (D) 20 (E) 6 Ver Solução Entendendo o enunciado: Precisamos contar quantos números de quatro algarismos podem ser formados usando no máximo 10 palitos, com base na quantidade de palitos usada por cada dígito, conforme [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 – Alexandra e os círculos coloridos: quantos pontos verdes surgem?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-alexandra-e-os-circulos-coloridos-quantos-pontos-verdes-surgem/): Alexandra e os círculos coloridos: quantos pontos verdes surgem? Questão 11 – OBMEP 2024 Alexandra pintou de azul 506 pontos de uma circunferência. Depois, entre cada dois pontos azuis consecutivos, ela pintou um outro ponto de branco. Finalmente, entre quaisquer dois pontos consecutivos de cores diferentes, ela pintou um outro ponto de verde. Quantos pontos verdes ela pintou? Alternativas: (A) 1503 (B) 1012 (C) 1009 (D) 1010 (E) 505 Ver Solução Entendendo o enunciado: Inicialmente temos 506 pontos azuis dispostos em uma circunferência. Entre cada par de azuis consecutivos, Alexandra pinta 1 ponto branco. Como a circunferência é fechada, há [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 – O desafio da divisão: qual número completa a conta?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-o-desafio-da-divisao-qual-numero-completa-a-conta/): O desafio da divisão: qual número completa a conta? Questão 10 – OBMEP 2024 Pedrinho quer usar os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, um em cada espaço em branco do dividendo, do divisor e do quociente da conta abaixo, de forma que ela fique correta. Qual é o número que ele deve colocar no quociente? Alternativas: (A) 3 (B) 1 (C) 5 (D) 2 (E) 4 Ver Solução Entendendo o enunciado: Pedrinho deve completar a operação de divisão usando os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, sem repetição, de forma que o quociente seja um número inteiro [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 – Encaixe perfeito: quantos quadrados pretos surgem no piso?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-encaixe-perfeito-quantos-quadrados-pretos-surgem-no-piso/): Encaixe perfeito: quantos quadrados pretos surgem no piso? Questão 9 – OBMEP 2024 Ladrilhos quadrados com 1 metro de lado, como o da figura, foram utilizados para fazer um piso retangular. Quando se juntam quatro desses ladrilhos com um vértice em comum, sem sobreposição, forma-se um quadrado preto central. Se o piso mede 20 metros por 30 metros, qual é o número de quadrados pretos formados nesse piso? Alternativas: (A) 551 (B) 600 (C) 580 (D) 504 (E) 560 Ver Solução Entendendo o enunciado: Sabemos que o piso é formado por ladrilhos de 1 metro por 1 metro e que, [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 – Quantos amigos devoraram 4 pizzas?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-quantos-amigos-devoraram-4-pizzas/): Quantos amigos devoraram 4 pizzas? Questão 8 – OBMEP 2024 Um grupo de amigos se reuniu para comer quatro pizzas. Cada um deles comeu dois terços de uma pizza e não sobrou nada. Quantos eram os amigos? Alternativas: (A) 8 (B) 16 (C) 4 (D) 12 (E) 6 Ver Solução Entendendo o enunciado: Sabemos que foram consumidas 4 pizzas inteiras e cada amigo comeu \(\dfrac{2}{3}\) de uma pizza. Queremos saber quantos amigos seriam necessários para consumir exatamente as 4 pizzas. Solução 1 – Soma de frações: Se somarmos parcelas de \( \dfrac{2}{3} \) até alcançar 4: \( 6 \times \dfrac{2}{3} [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 – Colorir sem repetir: quantas cores Felipe vai precisar?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-colorir-sem-repetir-quantas-cores-felipe-vai-precisar/): Colorir sem repetir: quantas cores Felipe vai precisar? Questão 7 – OBMEP 2024 Felipe vai colorir a figura de modo que regiões vizinhas tenham cores diferentes. Qual é o menor número de cores que ele deve usar? Alternativas: (A) 4 (B) 2 (C) 3 (D) 6 (E) 5 Ver Solução Entendendo o enunciado: A figura é formada por três camadas: uma região central, uma camada intermediária com 4 regiões, e uma camada externa também com 4 regiões. O objetivo é pintar essas regiões de forma que nenhuma região vizinha compartilhe a mesma cor. Análise: Podemos decompor a figura: 1 cor [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 – Teatro acessível: quantas cadeiras sobraram após as remoções?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-teatro-acessivel-quantas-cadeiras-sobraram-apos-as-remocoes/): Teatro acessível: quantas cadeiras sobraram após as remoções? Questão 6 – OBMEP 2024 Em um teatro, cada fileira tem 6 cadeiras. Para melhorar a acessibilidade, foram retiradas todas as cadeiras de uma fileira para formar um corredor e, depois, todas as 9 cadeiras na quinta posição das fileiras restantes. Quantas cadeiras sobraram? Alternativas: (A) 45 (B) 54 (C) 48 (D) 49 (E) 40 Ver Solução Entendendo o enunciado: Sabemos que inicialmente havia várias fileiras com 6 cadeiras cada. Após a retirada de uma fileira inteira, restaram 9 fileiras. Depois, também foram retiradas as cadeiras que estavam na quinta posição dessas [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 – Contando cabines na roda gigante: você vê o todo a partir de um pedaço?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-contando-cabines-na-roda-gigante-voce-ve-o-todo-a-partir-de-um-pedaco/): Contando cabines na roda gigante: você vê o todo a partir de um pedaço? Questão 5 – OBMEP 2024 Hélio vê de uma janela algumas cabines igualmente espaçadas da roda gigante do parque. Quantas cabines tem, ao todo, essa roda gigante? Alternativas: (A) 28 (B) 22 (C) 24 (D) 26 (E) 20 Ver Solução Entendendo o enunciado: A imagem mostra apenas uma parte da roda gigante, e as cabines estão igualmente espaçadas. Nosso objetivo é estimar o número total de cabines a partir dessa fração do todo. Passo 1: Analisar a imagem apresentada. A figura representa 1/4 da roda gigante, [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 – Remédio certo, gasto exato: quanto custou a compra de Paulo?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-remedio-certo-gasto-exato-quanto-custou-a-compra-de-paulo/): Remédio certo, gasto exato: quanto custou a compra de Paulo? Questão 4 – OBMEP 2024 Uma farmácia vende comprimidos em caixas com 12, ao custo de 40 reais por caixa, ou em caixas com 8, ao custo de 25 reais por caixa. Paulo comprou exatamente 28 comprimidos. Quanto ele gastou, em reais, nessa compra? Alternativas: (A) 120 (B) 80 (C) 90 (D) 100 (E) 72 Ver Solução Entendendo o enunciado: A farmácia oferece dois tipos de caixas: com 12 comprimidos (por R$ 40) e com 8 comprimidos (por R$ 25). Paulo comprou 28 comprimidos e precisamos descobrir como ele pode [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 – Descubra o número que vale por quatro!](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-descubra-o-numero-que-vale-por-quatro/): Descubra o número que vale por quatro! Questão 3 – OBMEP 2024 Qual dos números a seguir é um quarto da soma dos demais? Alternativas: (A) 102 (B) 100 (C) 106 (D) 104 (E) 98 Ver Solução Entendendo o enunciado: A questão quer saber qual número, entre os cinco dados, é igual a 1/4 da soma dos outros quatro. Ou seja, se chamarmos esse número de \( x \), ele deve satisfazer a equação: \( x = \dfrac{\text{soma dos outros quatro}}{4} \) Passo 1: Organizar os números em ordem crescente: \( 98, 100, 102, 104, 106 \) Passo 2: Testar [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Nível 1 – Quantas voltas até a estrela brilhar na posição certa?](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-quantas-voltas-ate-a-estrela-brilhar-na-posicao-certa/): Quantas voltas até a estrela brilhar na posição certa? Questão 2 – OBMEP 2024 A estrelinha colorida girou muitas vezes. Qual é a posição da estrelinha logo após o 12º giro? Alternativas: (A) (B) (C) (D) (E) Ver Solução Entendendo o enunciado: O enunciado trata de uma estrela colorida que gira repetidamente. A figura mostra as posições da estrela após cada giro. A pergunta quer saber qual será sua orientação após o 12º giro. Passo 1: Observar a repetição do padrão. Percebemos que a cada 5 giros, a estrela retorna à sua posição original (com a ponta amarela para cima). [&hellip;]
- [OBMEP 2024 - Nível 1 - Quem é mais alto? Compare, calcule e descubra!](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-quem-e-mais-alto-compare-calcule-e-descubra/): Quem é mais alto? Compare, calcule e descubra! Questão 1 – OBMEP 2024 Enunciado completo: As alturas do gato e do cachorro estão indicadas na figura. Quantos centímetros o cachorro mede a mais do que o gato? Alternativas: (A) 12 (B) 16 (C) 22 (D) 26 (E) 32 Ver Solução Entendendo o enunciado: A figura mostra um gato e um cachorro lado a lado, cada um com sua altura marcada em uma régua graduada. A pergunta quer saber quanto o cachorro é mais alto do que o gato, ou seja, devemos calcular a diferença entre as duas alturas. Passo 1: [&hellip;]
- [⏰ Inscrição ENEM 2025 – Corre que é o Último Dia!](https://matematicahoje.blog/%e2%8f%b0-inscricao-enem-2025-corre-que-e-o-ultimo-dia/): Inscrição ENEM 2025 – Último Dia para se Inscrever! ⏰ Inscrição ENEM 2025 – Corre que é o Último Dia! Você já fez sua inscrição no ENEM 2025? Se ainda não fez, atenção: o prazo para se inscrever no Exame Nacional do Ensino Médio termina AMANHÃ! Essa é sua chance de garantir presença na principal porta de entrada para universidades públicas e programas como Sisu, Prouni e FIES. 📌 Como se inscrever no ENEM 2025? A inscrição deve ser feita no site oficial do participante, no link abaixo: 👉 Fazer Inscrição no ENEM 2025 📅 Prazo final de inscrição O [&hellip;]
- [Download Prova OBMEP 2025 PDF – Baixe e Veja as Soluções dos Níveis 2 e 3](https://matematicahoje.blog/download-prova-obmep-2025-pdf-baixe-e-veja-as-solucoes-dos-niveis-2-e-3/): Prova OBMEP 2025 PDF – Baixe e Veja as Soluções dos Níveis 2 e 3 Se você está se preparando para a OBMEP 2025 (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas), chegou ao lugar certo! Abaixo, disponibilizamos gratuitamente as provas oficiais em PDF dos Níveis 2 e 3 e também os links para as soluções comentadas de cada nível. Ideal para treinar, revisar conteúdos e simular a aplicação real da prova, o material está pronto para impressão e pode ser utilizado individualmente ou em sala de aula. 📄 Download da Prova OBMEP 2025 – Nível 2 (PDF) 📥 Baixar Prova [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Contagem de Posições para Peças em um Tabuleiro](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-contagem-de-posicoes-para-pecas-em-um-tabuleiro/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Contagem de Posições para Peças em um Tabuleiro Enunciado: Em um tabuleiro \(6 \times k\), podemos colocar uma peça \(2 \times 3\) na vertical ou horizontal de 76 maneiras distintas. Qual é o valor de \(k\)? Alternativas: (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 20 (E) 7 Ver Solução 1. Conceito: Uma peça \(2 \times 3\) pode ser colocada deitada (horizontal) ou em pé (vertical). O tabuleiro tem 6 linhas e \(k\) colunas. 2. Casos possíveis: Para colocar deitada (\(2 \times 3\)): precisa de 2 linhas e 3 colunas. Podemos escolher 5 linhas (6 − [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Lógica com Verdadeiros e Mentirosos](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-logica-com-verdadeiros-e-mentirosos/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Lógica com Verdadeiros e Mentirosos Enunciado: Um prêmio foi dado a uma de cinco pessoas dispostas em fila. Cada uma delas disse uma das seguintes frases: • “Eu não ganhei o prêmio”; • “Quem ganhou o prêmio está na minha frente ou atrás de mim”. Somente uma dessas pessoas disse a verdade. Qual das afirmações abaixo é verdadeira? Alternativas: (A) A terceira pessoa ganhou o prêmio. (B) É possível que três pessoas tenham dito “Eu não ganhei o prêmio”. (C) A pessoa que ganhou o prêmio foi a segunda ou a quarta. (D) A pessoa [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Menor Caminho para a Peça Vermelha](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-menor-caminho-para-a-peca-vermelha/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Menor Caminho para a Peça Vermelha Enunciado: No tabuleiro 2 × 3 da figura, em cada movimento uma peça pode ser movida na horizontal ou na vertical para a casa vizinha vazia. Qual é o menor número de movimentos necessários para levar a peça vermelha até a casa inicialmente vazia? Alternativas: (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 Ver Solução 1. Análise inicial: A peça vermelha deve ir da posição superior esquerda até a célula inferior direita. Como só é possível movimentar peças para casas vazias adjacentes, será preciso fazer vários deslocamentos [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Triângulos com Vértices do Cubo Fora das Faces](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-triangulos-com-vertices-do-cubo-fora-das-faces/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Triângulos com Vértices do Cubo Fora das Faces Enunciado: Quantos são os triângulos que podem ser formados com vértices escolhidos entre os vértices de um cubo, de modo que nenhum deles esteja contido em uma das faces do cubo? Alternativas: (A) 32 (B) 30 (C) 34 (D) 27 (E) 37 Ver Solução 1. Total de triângulos possíveis: O cubo tem 8 vértices. Podemos escolher 3 para formar um triângulo de: \[ \binom{8}{3} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \] 2. Triângulos contidos em uma das faces: Cada face quadrada [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Máximo de Cubinhos na Estrutura](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-maximo-de-cubinhos-na-estrutura/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Máximo de Cubinhos na Estrutura Enunciado: As imagens a seguir mostram as vistas de cima e de um lado de uma estrutura feita com cubinhos iguais. Qual é o maior número possível de cubinhos que essa estrutura pode ter? Alternativas: (A) 17 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) 16 Ver Solução 1. Análise da vista superior: A imagem da vista de cima mostra 8 quadradinhos pretos, indicando que existem pelo menos 8 cubos na base (em contato com o chão). 2. Análise da vista lateral: O perfil lateral mostra pilhas de altura 1, 2 [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Números Balanceados com Três Algarismos](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-numeros-balanceados-com-tres-algarismos/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Números Balanceados com Três Algarismos Enunciado: Um número é balanceado se quaisquer dois algarismos consecutivos desse número diferem de, no máximo, uma unidade. Por exemplo, os números 101, 432 e 677 são balanceados; já os números 102, 446 e 532 não são. Quantos são os números balanceados de três algarismos? Alternativas: (A) 71 (B) 73 (C) 78 (D) 74 (E) 75 Ver Solução 1. Definição: Um número de três algarismos é balanceado se a diferença entre os algarismos consecutivos for no máximo 1. 2. Estratégia: Para cada algarismo do meio (de 2 a 8), podemos [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Diferença entre Maior e Menor Valor em 4 Meses](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-diferenca-entre-maior-e-menor-valor-em-4-meses/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Diferença entre Maior e Menor Valor em 4 Meses Enunciado: Michel tem hoje 100 reais. Ao final de cada mês, ele pode escolher entre aumentar o valor que tem em 250 reais ou dobrar o valor que tem. Qual é a diferença, em reais, entre o maior valor e o menor valor que ele poderá ter ao final do quarto mês? Alternativas: (A) 350 (B) 500 (C) 650 (D) 1900 (E) 2000 Ver Solução 1. Compreendendo o problema: Michel começa com R$100 e, por 4 meses, pode escolher entre: Dobrar o valor atual Adicionar R$250 [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Área do Triângulo Amarelo](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-area-do-triangulo-amarelo/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Área do Triângulo Amarelo Enunciado: Na figura, \(ABCD\) é um retângulo. Os pontos \(M\) e \(N\) são pontos médios dos lados \(AD\) e \(BC\). As áreas dos triângulos azuis são 12, 5 e 10. Qual é a área do triângulo amarelo? Alternativas: (A) 7 (B) 6 (C) 8 (D) 5 (E) 9 Ver Solução 1. Entendendo a figura: O retângulo foi dividido em quatro triângulos por diagonais que ligam os pontos médios dos lados opostos. Os triângulos azuis têm áreas: 12 (superior esquerdo), 5 (superior direito) e 10 (inferior direito). 2. Raciocínio por simetria: Como [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Dobradura com Triângulos Retângulos Isósceles](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-dobradura-com-triangulos-retangulos-isosceles/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Dobradura com Triângulos Retângulos Isósceles Enunciado: Elisa pega uma folha quadrada de papel e a dobra ao meio quatro vezes, sem desdobrá-la, obtendo sempre triângulos isósceles retângulos a cada dobradura. Após desdobrar o papel, qual é a figura que representará as marcas das dobras na folha? Alternativas: Ver Solução 1. Entendimento da dobra: Cada dobra feita ao meio gera uma nova linha simétrica na folha, dividindo a região em partes iguais. Como a folha é quadrada e foram feitas 4 dobras consecutivas ao meio sem desdobrar, cada etapa produz um triângulo isósceles retângulo menor. 2. [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Algarismos e Equações com AB, BA e BB](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-algarismos-e-equacoes-com-ab-ba-e-bb/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Algarismos e Equações com AB, BA e BB Enunciado: Com os algarismos A e B foram formados os números de dois algarismos AB, BA e BB. Sabendo que: AB + BA = 121 AB − BB = 10 Qual é o valor de A? Alternativas: (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 3 (E) 4 Ver Solução 1. Representando os números: AB = 10A + B BA = 10B + A BB = 10B + B = 11B 2. Usando a primeira equação: AB + BA = 121: \[ (10A + B) + (10B + [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Multiplicação em Subtabuleiros 3x3](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-multiplicacao-em-subtabuleiros-3x3/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Multiplicação em Subtabuleiros 3&#215;3 Enunciado: Maria coloca inicialmente o número 1 nos nove quadradinhos de um quadriculado 3×3 (Figura 1). Depois, ela escolhe quatro quadradinhos com um mesmo vértice comum e multiplica os quatro números desses quadradinhos por um mesmo valor. Após fazer isso algumas vezes, os números no quadriculado ficaram como na Figura 2. Qual é o valor de x? Alternativas: (A) 75 (B) 9 (C) 135 (D) 25 (E) 45 Ver Solução 1. Estratégia: Como cada multiplicação envolve 4 quadrados conectados por um mesmo vértice, toda vez que aplicamos um fator em um [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Quantos Números com Algarismos 0, 2 e 5?](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-quantos-numeros-com-algarismos-0-2-e-5/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Quantos Números com Algarismos 0, 2 e 5? Enunciado: Emiliano fez uma lista de números inteiros em ordem crescente, começando com 0 e terminando em 2025, utilizando apenas os algarismos 0, 2 e 5. Exemplo da sequência: 0, 2, 5, 20, 22, 25, 50&#8230; até 2025. Quantos números Emiliano escreveu? Alternativas: (A) 33 (B) 34 (C) 35 (D) 36 (E) 37 Ver Solução 1. Algarismos permitidos: 0, 2 e 5. 2. Começando com o número 0: Já temos 1 número: 0 3. Números com 1 dígito: Apenas 2 e 5 são possíveis (não usamos 0 [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Caminho da Formiguinha no Cubo](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-caminho-da-formiguinha-no-cubo/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Caminho da Formiguinha no Cubo Enunciado: A formiguinha da OBMEP partiu do vértice A e caminhou por três arestas consecutivas do cubo da figura. Em quantos vértices diferentes desse cubo a formiguinha pode ter chegado? Alternativas: (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Ver Solução 1. Primeira etapa: Partindo do vértice A, a formiguinha pode caminhar por 1 aresta e chegar a: B, D ou E. 2. Segunda etapa: De B: vai para A, C ou F De D: vai para A, C ou H De E: vai para A, F ou [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Adesivos e Sobreposição](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-adesivos-e-sobreposicao/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Adesivos e Sobreposição Enunciado: Darlene colou 36 adesivos redondos e pretos, de três tamanhos diferentes (pequenos, médios e grandes), nos centros dos quadradinhos de um quadriculado 6 × 6 desenhado em um papel transparente. Depois de colar, Darlene dobrou o papel duas vezes sobrepondo exatamente as partes dobradas. A figura mostra como ficou o papel dobrado. Qual é o maior número de adesivos de tamanho médio que Darlene pode ter colado? Alternativas: (A) 3 (B) 8 (C) 16 (D) 21 (E) 30 Ver Solução 1. Análise da estrutura: O papel quadriculado 6×6 possui 36 quadradinhos. [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Aumento Percentual da Velocidade](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-aumento-percentual-da-velocidade/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Aumento Percentual da Velocidade Enunciado: Uma moto percorre 1 km por minuto. Em quantos por cento deve ser aumentada a sua velocidade para ela percorrer 1 km em 40 segundos? Alternativas: (A) 20% (B) 30% (C) 40% (D) 50% (E) 75% Ver Solução 1. Velocidade inicial: A moto percorre 1 km em 60 segundos, ou seja: \[ V_1 = \frac{1\ \text{km}}{60\ \text{s}} \] 2. Velocidade desejada: Queremos que ela percorra 1 km em 40 segundos: \[ V_2 = \frac{1\ \text{km}}{40\ \text{s}} \] 3. Razão entre as velocidades: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{40}}{\frac{1}{60}} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2} [&hellip;]
- [OBMEP 2025 – Nível 2 – Dobrando uma Folha Retangular](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-dobrando-uma-folha-retangular/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Dobrando uma Folha Retangular Enunciado: Uma folha retangular de papel, de perímetro igual a 50 cm, foi dobrada ao meio de duas maneiras diferentes, como mostra a figura. Em uma delas, o perímetro da folha dobrada é 35 cm. Qual é o perímetro da folha dobrada da outra maneira? Alternativas: (A) 20 cm (B) 40 cm (C) 30 cm (D) 25 cm (E) 45 cm Ver Solução 1. Entendendo o problema: Ao dobrar a folha ao meio, uma das dimensões permanece, e a outra é reduzida pela metade. Isso afeta o perímetro da nova figura. [&hellip;]
- [OBMEP 2025 - Nível 2 - Preenchimento com Números Não-Consecutivos](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-nivel-2-preenchimento-com-numeros-nao-consecutivos/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Preenchimento com Números Não-Consecutivos Enunciado: Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por um segmento não apareçam números consecutivos. Quais números ela escreveu nos dois círculos destacados em cinza? Alternativas: (A) 2 e 7 (B) 1 e 8 (C) 2 e 6 (D) 3 e 6 (E) 4 e 5 Ver Solução 1. Análise da estrutura: Cada um dos círculos centrais da figura está conectado a 6 outros círculos. Isso significa que há apenas dois círculos na malha que não se conectam [&hellip;]
- [OBMEP 2025 - Nível 2 – Questão Resolvida: Área no Octógono Regular](https://matematicahoje.blog/obmep-2025-questao-resolvida-area-no-octogono-regular/): OBMEP 2025 – Questão Resolvida: Área no Octógono Regular Enunciado: Na figura, ABCDEFGH é um octógono regular de centro O. O ponto M é o ponto médio do lado CD e a área do octógono é igual a 16 cm². Qual é a área da região amarela? Imagem da questão: Alternativas: (A) 5 cm² (B) 4,0 cm² (C) 4,5 cm² (D) 5,5 cm² (E) 6 cm² Ver Solução 1. Divisão do octógono: Como o octógono é regular e centrado em O, as diagonais partindo do centro o dividem em 8 triângulos isósceles congruentes. Sendo a área total do octógono \(16\ [&hellip;]
- [FGV 2025 – ALM – Asset-Liability Management](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-alm-asset-liability-management/): Questão 60 – ALM – Asset-Liability Management – FGV 2025 Banca: FGV &nbsp;&nbsp; Órgão: MPU &nbsp;&nbsp; Prova: FGV &#8211; 2025 &#8211; MPU &#8211; Analista do MPU &#8211; Atuarial O “túnel de juros”, dentro do qual a entidade fechada de previdência complementar poderá adotar uma taxa anual de juros sem a necessidade de autorização prévia do órgão fiscalizador, é definido atualmente entre 70% da taxa de juros parâmetro e 0,4 ponto percentual somado à taxa de juros parâmetro. Dessa forma, uma característica dessa regra é o fato de que: (A) a taxa de juros parâmetro considera a negociação em mercado secundário [&hellip;]
- [Relação Algébrica entre Variáveis – SARESP](https://matematicahoje.blog/relacao-algebrica-entre-variaveis-saresp/): Relação Algébrica entre Variáveis – SARESP Conteúdo: Identificação de Função Algébrica a partir de Tabelas Questão 02. (Saresp-SP) As variáveis \( s \) e \( t \) estão relacionadas de acordo com a tabela a seguir: t 1 2 3 4 5 s 0 3 8 15 24 A relação algébrica entre \( s \) e \( t \) é: a) \( s = 2t &#8211; 2 \) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; b) \( s = t &#8211; 1 \) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c) \( s = t^2 &#8211; 1 \) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d) \( s = t^2 \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 [&hellip;]
- [Identificação de Variáveis – Dependente e Independente](https://matematicahoje.blog/identificacao-de-variaveis-dependente-e-independente/): Identificação de Variáveis – Dependente e Independente Conteúdo: Análise de Relações entre Variáveis – Variável Dependente e Independente Questão 01. Nos itens a seguir, estão descritas algumas relações entre variáveis. Em cada caso, identifique a variável independente e a variável dependente. a) O número de barras de chocolate que alguém compra e a quantia paga por elas. b) O andar do apartamento em que uma pessoa mora e o tempo necessário para o elevador, a partir do térreo e sem nenhuma parada, chegar até o apartamento. 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Devemos analisar as relações [&hellip;]
- [Estatística: 11 Questões Resolvidas](https://matematicahoje.blog/estatistica-11-questoes-resolvidas/): Aprenda Estatística na prática com esta seleção de 11 questões resolvidas passo a passo, incluindo gráficos de colunas, setores, histogramas, box-plots, tabelas de frequência e diagramas de ramos e folhas. Ideal para quem está estudando para o Ensino Médio, ENEM, concursos públicos e vestibulares. Os exercícios abordam média, moda, mediana, desvio padrão, porcentagem e interpretação de gráficos. Conteúdo completo, didático e com explicações claras para você dominar a estatística de forma definitiva. 🧠 Mapas Mentais de Matemática Qual perfume mais arrecadou em novembro? Questão resolvida ENEM com gráficos e análise de dados Conteúdo: Estatística – Interpretação de gráficos e cálculo [&hellip;]
- [Boxplot: Interpretação de Mediana, Quartis e Afirmativas](https://matematicahoje.blog/boxplot-interpretacao-de-mediana-quartis-e-afirmativas/): Boxplot: Interpretação de Mediana, Quartis e Afirmativas – Questão Resolvida Ciaar Conteúdo: Estatística – Interpretação de Boxplot (diagrama de caixa), mediana e quartis Questão 11. (Ciaar) Observe o diagrama de caixa (box-plot) do peso de 50 pacientes antes e após a realização de um tratamento. Com base nas informações do gráfico, analise as afirmativas abaixo: I. Antes do tratamento, o peso mediano dos pacientes era superior a 87 kg. II. Antes do tratamento, no mínimo, 25% dos pacientes pesavam 93 kg ou mais. III. Após o tratamento, 75% ou mais dos pacientes passaram a pesar menos de 84 kg. IV. [&hellip;]
- [Mediana e Moda no Diagrama de Ramos e Folhas](https://matematicahoje.blog/mediana-e-moda-no-diagrama-de-ramos-e-folhas/): Mediana e Moda no Diagrama de Ramos e Folhas – Questão Resolvida FCC Conteúdo: Estatística – Diagrama de ramos e folhas, moda, mediana e organização de dados Questão 10. (FCC) O diagrama de ramos e folhas a seguir corresponde às idades dos 40 funcionários de um setor de um órgão público em uma determinada data. A soma da mediana e da moda destas idades é igual a: Alternativas: a) 67,0 b) 66,5 c) 66,0 d) 65,5 e) 65,0 Ver Solução Entendendo o enunciado: Devemos calcular a mediana e a moda das idades representadas no diagrama. O total de dados é [&hellip;]
- [Desvio padrão: regularidade dos dados em questão do Enem](https://matematicahoje.blog/desvio-padrao-regularidade-dos-dados-em-questao-do-enem/): Desvio padrão: regularidade dos dados em questão do Enem – Estatística com interpretação de tabela Conteúdo: Estatística – Desvio padrão, interpretação de tabela e medidas de dispersão Questão 9. (Enem/MEC) O procedimento de perda rápida de “peso” é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três “pesagens” antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos “pesos”. As informações com base [&hellip;]
- [Interpretação de Histograma: Média, Mediana e Porcentagens](https://matematicahoje.blog/interpretacao-de-histograma-media-mediana-e-porcentagens/): Interpretação de Histograma: Média, Mediana e Porcentagens – Questão Resolvida UNIFESP-SP Conteúdo: Estatística – Interpretação de histogramas, cálculo de média, mediana, porcentagem e frequência absoluta Questão 8. (Unifesp-SP) Uma prova de estatística, valendo de 0 a 10 pontos, foi realizada por 253 alunos, sendo que nenhum tirou nota menor ou igual a 6. O histograma da figura 1 indica a distribuição das notas. Ainda que o eixo com a frequência de alunos em cada faixa de notas tenha sido omitido, foi fornecida a área de cada barra do histograma. A figura 2 ilustra o cálculo da mediana das notas. a) [&hellip;]
- [Gráfico de dispersão: alunos com peso abaixo da média e altura acima](https://matematicahoje.blog/grafico-de-dispersao-alunos-com-peso-abaixo-da-media-e-altura-acima/): Gráfico de dispersão: alunos com peso abaixo da média e altura acima – Questão resolvida ENEM Conteúdo: Estatística – Análise de gráficos de dispersão e comparação com média Questão 7. (Enem/MEC) Um professor, para promover a aprendizagem dos estudantes em estatística, propôs uma atividade. O objetivo era verificar o percentual de estudantes com massa corporal abaixo da média e altura acima da média de um grupo de estudantes. Para isso, usando uma balança e uma fita métrica, avaliou uma amostra de dez estudantes, anotando as medidas observadas. O gráfico apresenta a massa corporal, em quilograma, e a altura, em metro, [&hellip;]
- [Média aritmética em gráfico de colunas](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-em-grafico-de-colunas/): Média aritmética em gráfico de colunas – Questão resolvida UERJ sobre violência contra LGBTQIA+ Conteúdo: Estatística – Interpretação de gráfico de barras e média aritmética Questão 6. (UERJ) O gráfico a seguir apresenta o quantitativo de mortes violentas de pessoas da comunidade LGBTQIA+, no ano de 2021, no Brasil. Com base nos dados do gráfico, calcule a média aritmética mensal de mortes violentas nessa comunidade, em 2021, no Brasil. Ver Solução Entendendo o enunciado: A média aritmética mensal é obtida somando o número de mortes em todos os meses e dividindo por 12. Valores observados no gráfico: Janeiro: 30 Fevereiro: [&hellip;]
- [Média com nota repetida: questão resolvida passo a passo – UEA-AM](https://matematicahoje.blog/media-com-nota-repetida-questao-resolvida-passo-a-passo-uea-am/): Média com nota repetida: questão resolvida passo a passo – UEA-AM Conteúdo: Média aritmética – Problemas com repetição de valores Questão 5. (UEA-AM) A média aritmética das notas das cinco melhores provas de matemática de uma turma é 8,0. Sabendo que somente duas dessas notas são iguais e que a média aritmética das outras três notas é 7,0, a nota que aparece repetida é: Alternativas: a) 8,0 b) 9,5 c) 7,5 d) 9,0 e) 8,5 Ver Solução Entendendo o enunciado: A média das 5 notas é 8,0. Duas dessas notas são iguais e as outras três têm média 7,0. Devemos [&hellip;]
- [Como calcular a mediana em tabelas de frequência](https://matematicahoje.blog/como-calcular-a-mediana-em-tabelas-de-frequencia/): Como calcular a mediana em tabelas de frequência – Questão resolvida UFRGS-RS Conteúdo: Estatística – Cálculo da mediana em dados agrupados por frequência Questão 4. (UFRGS-RS) Após a aplicação de uma prova de Matemática, em uma turma de Ensino Médio com 30 estudantes, o professor organizou os resultados, conforme a tabela a seguir. Número de estudantes Nota 5 3,0 10 6,0 7 8,0 8 9,5 A nota mediana dessa prova de Matemática é: Alternativas: a) 6,0 b) 7,0 c) 8,0 d) 9,0 e) 9,5 Ver Solução Entendendo o enunciado: Precisamos determinar a mediana, ou seja, a nota central da distribuição [&hellip;]
- [Como calcular ângulo em gráfico de pizza](https://matematicahoje.blog/como-calcular-angulo-em-grafico-de-pizza/): Como calcular ângulo em gráfico de pizza – Questão resolvida SARESP com porcentagem e regra de três Conteúdo: Porcentagem e ângulos em gráficos de setores (gráficos de pizza) Questão 3. (Saresp-SP) Uma escola tem alunos nos turnos da manhã (40%), da tarde (20%) e da noite (30%) e, ainda, alunos no turno único de tempo integral (10%). O gráfico de “pizza” mostra essas porcentagens, ilustradas por setores circulares com ângulos proporcionais às porcentagens. O ângulo, em graus, do setor de círculo correspondente ao turno da manhã é: Alternativas: a) 144° b) 108° c) 90° d) 120° e) 72° Ver Solução [&hellip;]
- [Violência contra a mulher: Análise de dados e interpretação de gráfico](https://matematicahoje.blog/violencia-contra-a-mulher-analise-de-dados-e-interpretacao-de-grafico/): Violência contra a mulher: Análise de dados e interpretação de gráfico &#8211; Questão Resolvida Fuvest-SP Conteúdo: Estatística – Interpretação de gráficos e análise de dados oficiais Questão 2. (Fuvest-SP) O Atlas da Violência, publicado em 2019 e organizado pelo Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada e Fórum Brasileiro de Segurança Pública, apresenta um estudo para melhor compreender a violência no país. Os dados que ali constam referem-se ao período de 2007 a 2017. Um dos capítulos desse documento trata, especificamente, da violência contra a mulher. O gráfico a seguir mostra a evolução da taxa de homicídios de mulheres (número de homicídios [&hellip;]
- [Qual perfume mais arrecadou em novembro?](https://matematicahoje.blog/qual-perfume-mais-arrecadou-em-novembro/): Qual perfume mais arrecadou em novembro? Questão resolvida ENEM com gráficos e análise de dados Conteúdo: Estatística – Interpretação de gráficos e cálculo de arrecadação Questão 1. (Enem/MEC) O gerente de uma loja de cosméticos colocou à venda cinco diferentes tipos de perfume, tendo em estoque na loja as mesmas quantidades de cada um deles. O setor de controle de estoque encaminhou ao gerente registros gráficos descrevendo os preços unitários de cada perfume, em real, e a quantidade vendida de cada um deles, em percentual, ocorrida no mês de novembro. Dados a chegada do final de ano e o aumento [&hellip;]
- [Como Criar Diagramas de Ramos e Box-Plot no GeoGebra](https://matematicahoje.blog/como-criar-diagramas-de-ramos-e-box-plot-no-geogebra/): Como Criar Diagramas de Ramos e Box-Plot no GeoGebra O GeoGebra é uma poderosa ferramenta de Matemática dinâmica que tem se destacado como uma das soluções tecnológicas mais eficazes no ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos. Ele é multiplataforma, ou seja, pode ser utilizado em computadores, tablets e celulares, permitindo acesso tanto pela versão instalada quanto pela versão online. Dentre suas inúmeras funcionalidades, destacam-se as possibilidades de criação de gráficos estatísticos, como o diagrama de ramos e folhas e o box-plot, ambos essenciais para análise de dados e interpretação estatística. Este artigo tem como objetivo fornecer um passo a passo [&hellip;]
- [Diagrama de Caixa com Validade de Medicamentos](https://matematicahoje.blog/diagrama-de-caixa-com-validade-de-medicamentos/): Questão 33 — Diagrama de Caixa com Validade de Medicamentos Questão 33. Os dados indicam a validade, em meses, de 32 medicamentos estocados em uma farmácia. 50 45 62 70 45 50 48 37 47 48 60 44 48 58 53 47 56 75 38 39 37 65 72 71 50 63 49 50 45 39 40 61 Oriente-se: Represente esses dados em um diagrama de caixa (boxplot). Depois, elabore duas perguntas com base no diagrama e peça a um colega que as responda. Em seguida, responda às perguntas do colega e confiram juntos os resultados. 🟢 Sugestões de perguntas [&hellip;]
- [Situação-Problema com Diagrama de Ramos e Folhas](https://matematicahoje.blog/situacao-problema-com-diagrama-de-ramos-e-folhas/): Questão 32 — Situação-Problema com Diagrama de Ramos e Folhas Questão 32. Elabore uma situação-problema envolvendo o diagrama de ramo e folhas a seguir. Troque sua situação-problema com a de um colega e resolva a situação proposta por ele. Depois, verifiquem se as resoluções estão corretas. Não se esqueça de: Dar um título ao diagrama, Adicionar uma legenda condizente com sua situação-problema. Diagrama: 4 0 0 2 2 4* 6 6 6 8 8 9 5 4 4 4 5* 8 9 6* 5 6 8 8 8 7 3 4 4 5 7* 7 Fonte: Dados fictícios. 🟢 Exemplo [&hellip;]
- [Interpretação de Diagrama de Caixa: Idades dos Estudantes](https://matematicahoje.blog/interpretacao-de-diagrama-de-caixa-idades-dos-estudantes/): Questão 31 — Interpretação de Diagrama de Caixa: Idades dos Estudantes Questão 31. Observe o diagrama de caixa que representa as idades, em anos, dos estudantes de uma turma da EJA (Educação de Jovens e Adultos) e responda: a) Qual é a idade do estudante mais novo matriculado nessa turma? E a do estudante mais velho? b) Podemos dizer que 75% dos estudantes dessa turma têm menos do que 46 anos? Explique sua resposta. c) Há mais estudantes com idade entre 21 e 25,5 anos ou entre 46 e 55 anos? Justifique sua resposta. d) O que 37 indica nesse [&hellip;]
- [Distribuição de Dados – Diagrama de Ramos, Mediana, Moda e Histograma](https://matematicahoje.blog/distribuicao-de-dados-diagrama-de-ramos-mediana-moda-e-histograma/): Questões Acertadas: Diagrama de Ramos, Moda, Mediana e Histograma Questão 30. No quadro a seguir, apresenta-se o número de questões acertadas por estudante em determinado exame aplicado a 43 estudantes do Ensino Médio: 50 45 62 45 70 44 49 50 43 39 64 58 58 70 50 52 56 41 60 55 54 37 75 87 84 83 63 68 80 84 85 71 77 79 67 85 68 61 40 71 79 67 🟢 Ver solução passo a passo a) Diagrama de ramos e folhas: Ramo Folhas 30 7, 9 40 0, 1, 3, 4, 5, 5, 9 [&hellip;]
- [Estatística: 6 Questões Resolvidas Medidas de Tendência e Dispersão](https://matematicahoje.blog/estatistica-6-questoes-resolvidas-medidas-de-tendencia-e-dispersao/): Explore uma seleção completa com 6 questões de Estatística resolvidas passo a passo, abrangendo gráficos, tabelas, média, moda, mediana, variância, desvio padrão, histogramas, mapas e interpretação de dados. Ideal para alunos do ensino fundamental e médio que buscam compreender e aplicar conceitos estatísticos com clareza e segurança. Inclui sugestões de respostas, justificativas e recursos visuais para facilitar o aprendizado. 🧠 Mapas Mentais de Matemática Desvio Médio, Variância e Desvio Padrão — Análise de Performance Esportiva Conteúdo abordado: Desvio médio, variância e desvio padrão — análise estatística de desempenho. Questão 24. Dois atletas anotaram seus tempos, em minutos, das cinco últimas [&hellip;]
- [Elaboração de Problemas com Medidas Estatísticas](https://matematicahoje.blog/elaboracao-de-problemas-com-medidas-estatisticas/): Elaboração de Problemas com Medidas Estatísticas Conteúdo abordado: Elaboração e resolução de problemas com comparação estatística entre conjuntos de dados. Questão 29. Elabore um problema envolvendo a comparação de dois conjuntos de dados por meio de medidas estatísticas. Troque seu problema com um colega e resolva o problema elaborado por ele. 🟢 Sugestão de modelo de problema Problema exemplo: As notas finais de dois cursos diferentes em uma mesma disciplina foram registradas: Turma A: 7,5 – 8,0 – 6,5 – 9,0 – 7,0 Turma B: 6,0 – 9,5 – 8,5 – 5,0 – 10,0 Solicitações: Calcule a média, a mediana [&hellip;]
- [Análise de Alturas — Tabela de Frequência, Média, Mediana e Desvio Padrão](https://matematicahoje.blog/analise-de-alturas-tabela-de-frequencia-media-mediana-e-desvio-padrao/): Análise de Alturas — Tabela de Frequência, Média, Mediana e Desvio Padrão Conteúdo abordado: Tabela de frequência, média, mediana, desvio padrão e análise de dados agrupados. Questão 28. Anote a medida da altura, em centímetro, de todos os estudantes da sua turma e faça o que se pede: a) Construa uma tabela de distribuição de frequências de dados agrupados, considerando intervalos com 2 cm de amplitude. b) Calcule as medidas da altura média e da mediana. c) Calcule o desvio padrão das medidas das alturas. d) O que se pode concluir com base nos cálculos feitos? 🟢 Sugestões de orientação [&hellip;]
- [Desvio Padrão e Regularidade — Estatística em Corrida](https://matematicahoje.blog/desvio-padrao-e-regularidade-estatistica-em-corrida/): Desvio Padrão e Regularidade — Estatística em Corrida Conteúdo abordado: Análise de dados estatísticos com média, moda e desvio padrão. Questão 27. (Enem/MEC) Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas: Equipes Média Moda Desvio padrão Equipe I 45 40 5 Equipe II 45 41 4 [&hellip;]
- [Análise de Média e Desvio Padrão Salarial — Escolha de Empresa](https://matematicahoje.blog/analise-de-media-e-desvio-padrao-salarial-escolha-de-empresa/): Análise de Média e Desvio Padrão Salarial — Escolha de Empresa Conteúdo abordado: Interpretação de média e desvio padrão aplicado à decisão salarial. Questão 26. Duas empresas fizeram anúncios fora do padrão em suas redes sociais para incentivar profissionais a se candidatarem às vagas oferecidas: Empresa X: Média salarial: R$ 8.000,00 — Desvio padrão: R$ 3.000,00 Empresa Z: Média salarial: R$ 9.000,00 — Desvio padrão: R$ 1.000,00 Pergunta: Se você pudesse escolher uma dessas empresas para trabalhar, considerando apenas os salários, qual você escolheria? Justifique. 🟢 Sugestão de justificativa Resposta 1 (priorizando estabilidade): Eu escolheria a Empresa Z, pois apesar [&hellip;]
- [Análise de Variação: Amplitude, Desvio Médio e Desvio Padrão — Estatística](https://matematicahoje.blog/analise-de-variacao-amplitude-desvio-medio-e-desvio-padrao-estatistica/): Análise de Variação: Amplitude, Desvio Médio e Desvio Padrão — Estatística Conteúdo abordado: Amplitude, desvio médio e desvio padrão — comparação de regularidade. Questão 25. Um teste de qualidade estimou o tempo de duração, em mil horas, de cinco lâmpadas LED de duas marcas diferentes: Marca 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª Marca 1 32 28 41 48 36 Marca 2 26 49 45 31 34 a) De acordo com essas estimativas, determine, para cada marca de lâmpada, a amplitude, o desvio médio e o desvio padrão desses tempos. b) Qual das marcas apresentou o desempenho mais regular? Por quê? 🟢 [&hellip;]
- [Desvio Médio, Variância e Desvio Padrão — Análise de Performance Esportiva](https://matematicahoje.blog/desvio-medio-variancia-e-desvio-padrao-analise-de-performance-esportiva/): Desvio Médio, Variância e Desvio Padrão — Análise de Performance Esportiva Conteúdo abordado: Desvio médio, variância e desvio padrão — análise estatística de desempenho. Questão 24. Dois atletas anotaram seus tempos, em minutos, das cinco últimas meias maratonas: Atleta 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª Atleta 1 112 120 130 117 121 Atleta 2 115 124 122 120 119 a) Calcule o desvio médio dos tempos de cada atleta. b) Calcule a variância e o desvio padrão dos tempos de cada atleta. c) Qual dos atletas teve uma performance mais regular nessas corridas? Justifique. 🟢 Ver solução passo a passo a) [&hellip;]
- [Estatística: 13 Questões Resolvidas com Gráficos, Tabelas e Interpretação de Dados](https://matematicahoje.blog/estatistica-13-questoes-resolvidas-com-graficos-tabelas-e-interpretacao-de-dados/): Confira 13 questões de estatística cuidadosamente resolvidas, com gráficos, tabelas, histogramas e mapas. Ideal para alunos do ensino fundamental e médio que desejam dominar conteúdos como média, moda, mediana, análise de gráficos, distribuição de frequência, leitura de mapas e muito mais. Soluções passo a passo, visualmente organizadas e com recursos interativos para facilitar o estudo e a revisão! 🧠 Mapas Mentais de Matemática Renda Habitual Média Cresce 3,1% — Questão Interpretativa com Dados Econômicos Conteúdo abordado: Interpretação de texto com dados econômicos e noções de porcentagem. Questão 11. Leia uma manchete de março de 2024. Explique, com suas palavras, o [&hellip;]
- [Idade Mediana da População Brasileira — Análise de Mapas e Estatísticas](https://matematicahoje.blog/idade-mediana-da-populacao-brasileira-analise-de-mapas-e-estatisticas/): Idade Mediana da População Brasileira — Análise de Mapas e Estatísticas Conteúdo abordado: Interpretação de mapas estatísticos e análise da idade mediana no Brasil. Questão 23. A idade mediana de uma região é um indicador que divide a população dessa região entre os 50% mais jovens e os 50% mais velhos. Na abertura deste Capítulo, analisamos que a população do Brasil vem envelhecendo, e o aumento na idade mediana da população evidencia esse fato. Observe o conjunto de mapas a seguir. Agora, faça o que se pede em cada item. a) Somente comparando as cores nos mapas, o que você [&hellip;]
- [Média de Filhos por Família — Análise de Dados e Reflexão Estatística](https://matematicahoje.blog/media-de-filhos-por-familia-analise-de-dados-e-reflexao-estatistica/): Média de Filhos por Família — Análise de Dados e Reflexão Estatística Conteúdo abordado: Interpretação de dados estatísticos, média aritmética e análise social. Questão 22. O relatório Situação da População Mundial 2024, produzido pelo Fundo de População das Nações Unidas (UNFPA), indicou que, em 2024, no Brasil, as famílias tinham, em média, 1,6 filho. Dessa maneira, o Brasil ficava abaixo da média da taxa de fecundidade do mundo, que era de 2,3 filhos, e da América Latina, que era de 1,8 filho por família. Com seus colegas, faça um levantamento da quantidade de filhos por família na família de cada [&hellip;]
- [Tempo Médio e Moda com Histograma — Estatística Aplicada](https://matematicahoje.blog/tempo-medio-e-moda-com-histograma-estatistica-aplicada/): Tempo Médio e Moda com Histograma — Estatística Aplicada Conteúdo abordado: Cálculo da média e da moda a partir de um histograma. Questão 21. O gráfico a seguir mostra o tempo de espera na fila, em minuto, das pessoas que compraram ingressos para um show. Com base nos dados do gráfico, responda: a) Qual foi o tempo médio de espera nessa fila? b) Qual foi a moda desses dados, isto é, quantos minutos a maioria das pessoas esperou na fila? 🟢 Ver solução passo a passo Extraindo os dados do gráfico: 140–145 → 6 pessoas 145–150 → 10 pessoas 150–155 [&hellip;]
- [Lucro Mínimo para Permanência — Média Semestral (ENEM)](https://matematicahoje.blog/lucro-minimo-para-permanencia-media-semestral-enem/): Lucro Mínimo para Permanência — Média Semestral (ENEM) Conteúdo abordado: Média aritmética e determinação de valor mínimo. Questão 20. (Enem/MEC) A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo. Caso contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em curso: Janeiro Fevereiro Março Abril Maio 21 35 21 30 38 Qual deve ser o [&hellip;]
- [Média Ponderada — Nota Mínima no Exame Final](https://matematicahoje.blog/media-ponderada-nota-minima-no-exame-final/): Média Ponderada — Nota Mínima no Exame Final Conteúdo abordado: Média ponderada e cálculo de nota mínima. Questão 19. Para ser aprovado em um componente curricular, um estudante precisa ter média maior do que ou igual a 5,0, obtida em um conjunto de 5 provas, sendo 4 parciais, com peso 1 cada uma, e um exame, com peso 2. Um estudante obteve as seguintes notas nas 4 provas parciais: Notas 3,0 6,0 5,0 7,0 Calcule a nota mínima que esse estudante deverá obter no exame para ser aprovado. 🟢 Ver solução passo a passo Entendendo o enunciado: O aluno tem [&hellip;]
- [Mediana em Histograma — Questão de Estatística com Interpolação](https://matematicahoje.blog/mediana-em-histograma-questao-de-estatistica-com-interpolacao/): Mediana em Histograma — Questão de Estatística com Interpolação Conteúdo abordado: Cálculo da mediana em histogramas por interpolação linear. Questão 18. (PUC-SP) O histograma representa a distribuição das estaturas de 100 pessoas e as respectivas frequências. Por exemplo, na 3ª classe (155–160) estão situadas 11% das pessoas com estatura de 1,55 m a 1,59 m. A 5ª classe (165–170) chama-se classe mediana. Pelo ponto \( M \) situado na classe mediana, traça-se uma reta paralela ao eixo das frequências, de modo a dividir a área da figura formada pelos nove retângulos das frequências em duas regiões de mesma área. Determine [&hellip;]
- [Interpretação da Média — Questão de Raciocínio Lógico Estatístico](https://matematicahoje.blog/interpretacao-da-media-questao-de-raciocinio-logico-estatistico/): Interpretação da Média — Questão de Raciocínio Lógico Estatístico Conteúdo abordado: Interpretação da média aritmética e raciocínio lógico com dados estatísticos. Questão 17. Um levantamento feito pelos professores de um colégio concluiu que a altura média dos 405 estudantes do Ensino Médio é 1,68 m. Sabendo que eles não têm a mesma altura, analise se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta. I. Há, no grupo, pelo menos um estudante com altura maior do que 1,68 m e pelo menos um que mede menos de 1,68 m. II. Com certeza há, nesse grupo, mais de [&hellip;]
- [Média, Moda e Mediana — Distribuição de Frequência (ENEM)](https://matematicahoje.blog/media-moda-e-mediana-distribuicao-de-frequencia-enem/): Média, Moda e Mediana — Distribuição de Frequência (ENEM) Conteúdo abordado: Distribuição de frequência com gráfico de barras. Cálculo e comparação entre média, mediana e moda. Questão 16. (Enem/MEC) Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia. Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição [&hellip;]
- [Média, Mediana e Moda — Estatística Aplicada UFT-TO](https://matematicahoje.blog/media-mediana-e-moda-estatistica-aplicada-uft-to/): Média, Mediana e Moda — Estatística Aplicada UFT-TO Conteúdo abordado: Média, Mediana e Moda de dados estatísticos simples. Questão 15. (UFT-TO) Uma professora de Matemática tomou a altura dos(as) estudantes de sua classe para trabalhar os conceitos de média aritmética, mediana e moda. Tomadas as medidas, os resultados em centímetros foram: 179, 180, 165, 195, 154, 178, 160, 174, 185, 169, 174, 180, 195, 174, 181, 159, 171 e 188. Considere as informações apresentadas e as afirmativas a seguir: I. A altura mediana da classe é 176. II. A altura modal da classe é 195. III. A altura mediana é [&hellip;]
- [Média de Idades com Gráfico de Setores — Estatística UEA-AM](https://matematicahoje.blog/media-de-idades-com-grafico-de-setores-estatistica-uea-am/): Média de Idades com Gráfico de Setores — Estatística UEA-AM Conteúdo abordado: Média ponderada com gráfico de setores (Estatística). Questão 14. (UEA-AM) A distribuição das idades dos 80 alunos de uma escola está representada por um gráfico de setores. Legenda: 🟦 15 anos: 25% 🟧 16 anos: 30% ⬛ 17 anos: 45% A média das idades desses 80 alunos é a) 15,5 anos. b) 15,8 anos. c) 16 anos. d) 16,2 anos. e) 16,5 anos. 🟢 Ver solução passo a passo Entendendo o enunciado: Temos 80 alunos distribuídos em 3 faixas etárias conforme os percentuais mostrados no gráfico. Devemos aplicar [&hellip;]
- [Média Mensal de Vendas — Gráfico Estatístico Interpretação UFPR](https://matematicahoje.blog/media-mensal-de-vendas-grafico-estatistico-interpretacao-ufpr/): Média Mensal de Vendas — Gráfico Estatístico Interpretação UFPR Conteúdo abordado: Leitura e interpretação de gráficos, média aritmética simples. Questão 13. (UFPR) O gráfico abaixo representa as vendas, em milhares de reais, do comércio de Cláudio no primeiro semestre de 2022. De acordo com os dados apresentados no gráfico, a média mensal das vendas nesse período é igual a: a) 8,25 mil reais. b) 8,5 mil reais. c) 8,75 mil reais. d) 9 mil reais. 🟢 Ver solução passo a passo Entendendo o enunciado: Temos os dados de vendas de janeiro a junho. Devemos somar todos os valores e dividir [&hellip;]
- [Menor Média Salarial por Setor — Questão ENEM com Tabela](https://matematicahoje.blog/menor-media-salarial-por-setor-questao-enem-com-tabela/): Menor Média Salarial por Setor — Questão ENEM com Tabela Conteúdo abordado: Análise de dados em tabela e cálculo de média aritmética. Questão 12. (Enem/MEC) Uma empresa tem cinco setores, cada um com quatro funcionários, sendo que cada funcionário de um setor tem um cargo diferente. O quadro apresenta os salários, em real, dos funcionários de cada um desses setores, por cargo: Setor Salário para o cargo 1 (R$) Salário para o cargo 2 (R$) Salário para o cargo 3 (R$) Salário para o cargo 4 (R$) I 1550,00 1140,00 1140,00 1150,00 II 1100,00 1100,00 1520,00 1200,00 III 1050,00 1050,00 [&hellip;]
- [Renda Habitual Média Cresce 3,1% — Questão Interpretativa com Dados Econômicos](https://matematicahoje.blog/renda-habitual-media-cresce-31-questao-interpretativa-com-dados-economicos/): Renda Habitual Média Cresce 3,1% — Questão Interpretativa com Dados Econômicos Conteúdo abordado: Interpretação de texto com dados econômicos e noções de porcentagem. Questão 11. Leia uma manchete de março de 2024. Explique, com suas palavras, o que significa essa manchete. 🟢 Ver solução passo a passo Entendendo o enunciado: A manchete informa que a renda habitual média dos brasileiros aumentou de R$ 2.985,00 em dezembro de 2022 para R$ 3.100,00 em dezembro de 2023. Isso representa um crescimento de 3,1%. Explicação com palavras: Essa manchete quer dizer que, na média, os brasileiros estavam ganhando mais no final de 2023 [&hellip;]
- [Estatística: 10 Questões Resolvidas com Gráficos, Tabelas e Interpretações – Ensino Fundamental e Médio](https://matematicahoje.blog/estatistica-10-questoes-resolvidas-com-graficos-tabelas-e-interpretacoes-ensino-fundamental-e-medio/): Nesta publicação, você confere uma seleção de 10 questões de estatística resolvidas passo a passo, com análise de gráficos de colunas, linhas, setores, pictogramas e tabelas. Ideal para estudantes do ensino fundamental e médio que desejam reforçar seus conhecimentos em interpretação de dados, porcentagens, frequências e representações visuais.Cada questão acompanha explicações claras, visual interativo e link para mapas mentais, tornando este material um recurso completo para estudar estatística de forma prática e contextualizada.Perfeito para revisar antes de provas, simulados ou olimpíadas escolares! 🧠 Mapas Mentais de Matemática Interpretação de Tabelas &#8211; Percentual de Pessoas Quilombolas Conteúdo: Interpretação de Tabelas e [&hellip;]
- [Estatística e Cidadania – Participação de Mulheres na Política](https://matematicahoje.blog/estatistica-e-cidadania-participacao-de-mulheres-na-politica/): Estatística e Cidadania – Participação de Mulheres na Política Conteúdo: Estatística e Cidadania – Representatividade Política Questão 10. Faça uma pesquisa sobre a participação de mulheres em cargos políticos, como na Câmara municipal da cidade em que você mora ou no Senado brasileiro, e elabore um pictograma representando essas informações. Depois, junte-se a um colega, e troquem o pictograma para que um analise as informações do outro. Por fim, elaborem um texto sobre as conclusões a que chegaram. ✔ Ver Possível Resposta 1. Pesquisa realizada: Câmara Municipal de Luís Eduardo Magalhães (exemplo): Total de vereadores: 15 Mulheres: 2 Homens: 13 [&hellip;]
- [Estatística – Erro em Gráfico de Setores e Correção](https://matematicahoje.blog/estatistica-erro-em-grafico-de-setores-e-correcao/): Estatística – Erro em Gráfico de Setores e Correção Conteúdo: Estatística – Análise e Correção de Gráfico de Setores Questão 9. Um perfil de uma rede social que produz conteúdos sobre esportes em geral abriu uma caixa de perguntas para seus seguidores com a finalidade de identificar qual é o esporte preferido deles. Os resultados dessa pesquisa foram disponibilizados pelo perfil utilizando o gráfico a seguir: Após algum tempo, os seguidores avisaram ao administrador do perfil que o gráfico divulgado estava incorreto. a) Qual(is) o(s) erro(s) presente(s) no gráfico que pode(m) ter sido apontado(s) pelos seguidores? b) Após o(s) apontamento(s) [&hellip;]
- [Estatística – Comparação de Preços: Qual Gráfico Escolher?](https://matematicahoje.blog/estatistica-comparacao-de-precos-qual-grafico-escolher/): Estatística – Comparação de Preços: Qual Gráfico Escolher? Conteúdo: Estatística – Comparação de Preços com Gráficos Questão 8. A tabela apresenta o preço de um modelo de celular em cinco lojas diferentes: Loja Preço A R$ 1.286,00 B R$ 1.297,00 C R$ 1.241,00 D R$ 1.220,00 E R$ 1.256,00 Qual tipo de gráfico, de setores, de barras ou de linha, é o mais adequado para comparar esses preços? Justifique. Construa o modelo de gráfico que você respondeu no item a. ✔ Ver Solução Entendendo o enunciado: Queremos comparar valores individuais (preços) entre categorias distintas (lojas), e verificar qual tipo de [&hellip;]
- [Estatística Gráfica – Qual o melhor tipo de gráfico?](https://matematicahoje.blog/estatistica-grafica-qual-o-melhor-tipo-de-grafico/): Estatística Gráfica – Qual o melhor tipo de gráfico? Conteúdo: Estatística – Leitura e Interpretação de Gráficos (coluna, linha e pizza) Questão 7. Em um curso de Economia, o professor solicitou a construção de um gráfico para analisar a variação da cotação média do dólar, no mês de janeiro, de 2018 a 2024. Observe, a seguir, três modelos diferentes de gráficos que os estudantes entregaram. Gráfico 1 – Colunas: Gráfico 2 – Linhas: Gráfico 3 – Setores (pizza): Enunciado:O professor escolheu o modelo de gráfico mais adequado para analisar a variação do dólar. Qual modelo ele escolheu? Justifique. ✔ Ver [&hellip;]
- [Estatística com Gráficos de Setores – Cirurgias por Sexo](https://matematicahoje.blog/estatistica-com-graficos-de-setores-cirurgias-por-sexo/): Estatística com Gráficos de Setores – Cirurgias por Sexo Conteúdo: Estatística – Análise de Gráficos de Setores (Pizza) Questão 6. (UERJ) No mapa mensal de um hospital, foi registrado o total de 800 cirurgias ortopédicas, sendo 440 em homens, conforme os gráficos abaixo: Enunciado:De acordo com esses dados, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres foi: a) 144 b) 162 c) 184 d) 190 ✔ Ver Solução Entendendo o enunciado: Sabemos que: Total de cirurgias: 800 Cirurgias em homens: 440 → Logo, cirurgias em mulheres = 800 − 440 = 360 Gráfico da esquerda: total de cirurgias [&hellip;]
- [Porcentagem – Crescimento de Vendas de Medicamentos](https://matematicahoje.blog/porcentagem-crescimento-de-vendas-de-medicamentos/): Porcentagem – Crescimento de Vendas de Medicamentos Conteúdo: Porcentagem – Crescimento Percentual em Gráficos Questão 5. (Enem/MEC) A depressão caracteriza-se por um desequilíbrio na química cerebral. Os neurônios de um deprimido não respondem bem aos estímulos dos neurotransmissores. Os remédios que combatem a depressão têm o objetivo de restabelecer a química cerebral. Com o aumento gradativo de casos de depressão, a venda desses medicamentos está em crescente evolução, conforme ilustra o gráfico. Imagem do gráfico: Enunciado: No período de 2005 a 2009, o aumento percentual no volume de vendas foi de: a) 45,4 b) 54,5 c) 120 d) 220 e) [&hellip;]
- [Estatística Visual – Participação Feminina nas Olimpíadas](https://matematicahoje.blog/estatistica-visual-participacao-feminina-nas-olimpiadas/): Estatística Visual – Participação Feminina nas Olimpíadas Conteúdo: Estatística – Leitura e Interpretação de Gráficos Visuais Questão 4. De acordo com o gráfico, responda às questões: a) Qual foi o percentual de mulheres nas Olimpíadas de Paris em 1924? b) Em 2016, qual foi o percentual de homens nas Olimpíadas? c) Pesquise a respeito do percentual de participação das mulheres nas Olimpíadas de Paris em 2024. Qual foi esse percentual? ✔ Ver Solução Entendendo o enunciado: A imagem mostra, por meio de ícones, a evolução da participação feminina nas Olimpíadas de 1896 até 2016. Cada figura representa 10%, e as [&hellip;]
- [Leitura e Interpretação de Gráficos – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/leitura-e-interpretacao-de-graficos-questao-resolvida/): Leitura e Interpretação de Gráficos – Questão Resolvida Conteúdo: Estatística – Leitura e Interpretação de Gráficos Questão 3. (Enem/MEC) O gráfico expõe alguns números da gripe A-H1N1. Entre as categorias que estão em processo de imunização, uma já está completamente imunizada, a dos trabalhadores da saúde. Imagem do gráfico: De acordo com o gráfico, entre as demais categorias, a que está mais exposta ao vírus da gripe A-H1N1 é a categoria de a) indígenas. b) gestantes. c) doentes crônicos. d) adultos entre 20 e 29 anos. e) crianças de 6 meses a 2 anos. ✔ Ver Solução Entendendo o enunciado: [&hellip;]
- [Estatística: Frequência, Rol e Intervalos – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/estatistica-frequencia-rol-e-intervalos-questao-resolvida/): Estatística: Frequência, Rol e Intervalos – Questão Resolvida Conteúdo: Estatística – Rol, Amplitude, Frequência e Análise de Dados Questão 2. Um motorista de aplicativo anotou, por 30 dias, a quantidade de quilômetros rodados diariamente. 199 172 211 151 205 193 170 231 220 225 217 181 120 239 188 162 144 202 181 187 137 234 126 226 189 130 163 173 131 160 Os dados coletados pelo motorista são qualitativos ou quantitativos? Organize os dados em ordem crescente, ou seja, em rol. Determine a amplitude total desses dados. Construa uma tabela de distribuição de frequências absolutas e relativas com [&hellip;]
- [Interpretação de Tabelas - Percentual de Pessoas Quilombolas](https://matematicahoje.blog/interpretacao-de-tabelas-percentual-de-pessoas-quilombolas/): Interpretação de Tabelas &#8211; Percentual de Pessoas Quilombolas Conteúdo: Interpretação de Tabelas e Porcentagens Questão 1. (UFT-TO) O Tocantins tem 40 Comunidades Remanescentes de Quilombo já certificadas pela Fundação Cultural Palmares. O Censo Demográfico brasileiro de 2022, pela primeira vez, contou a população quilombola. No quadro a seguir, tem-se alguns dos municípios tocantinenses com os maiores percentuais de pessoas quilombolas. Quadro – População, pessoas quilombolas e percentual de pessoas quilombolas com relação à população. Município População do município Pessoas Quilombolas Percentual de Pessoas Quilombolas (%) Aragominas 5.290 829 15,67 Arraias 10.287 1.572 15,28 Brejinho de Nazaré 4.725 1.022 21,63 Chapada [&hellip;]
- [11 Exercícios Resolvidos sobre Conjuntos – Questões Clássicas com Gabarito Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/11-exercicios-resolvidos-sobre-conjuntos-questoes-classicas-com-gabarito-passo-a-passo/): Explore esta lista completa com 11 exercícios sobre conjuntos, todos resolvidos passo a passo e com explicações claras. Ideal para quem está estudando para vestibulares, ENEM, concursos ou reforçando o conteúdo de matemática básica. As questões abordam temas como conjuntos numéricos, diferença entre conjuntos, interseção, números racionais e irracionais, representações em retas numéricas e muito mais. Aprenda de verdade com cada exercício conjunto resolvido, veja onde errou e descubra como acertar com confiança. 📘💡 🧠 Mapas Mentais de Matemática Questão Resolvida sobre Operações com Conjuntos – OBMEP e Concursos Conteúdo: Operações com Conjuntos – União, Interseção e Igualdade de Conjuntos [&hellip;]
- [Questão Resolvida – Conjuntos Numéricos: Naturais, Racionais, Q⁺ e Reais](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-conjuntos-numericos-naturais-racionais-q%e2%81%ba-e-reais/): Questão Resolvida – Conjuntos Numéricos: Naturais, Racionais, Q⁺ e Reais Conteúdo: Classificação de números em subconjuntos: \( \mathbb{N}, \mathbb{Q}, \mathbb{Q}^+, \mathbb{R} \) Questão 11. (PUCCamp-SP) Considere os conjuntos: \( \mathbb{N} \): dos números naturais; \( \mathbb{Q} \): dos números racionais; \( \mathbb{Q}^+ \): dos números racionais não negativos; \( \mathbb{R} \): dos números reais. O número que expressa: Alternativas: a) a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de \( \mathbb{Q}^+ \), mas não de \( \mathbb{N} \). b) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de \( \mathbb{N} \). c) a velocidade média de [&hellip;]
- [Questão Resolvida – Verdadeiro ou Falso: Números Racionais e Irracionais](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-verdadeiro-ou-falso-numeros-racionais-e-irracionais/): Questão Resolvida – Verdadeiro ou Falso: Números Racionais e Irracionais Conteúdo: Conjuntos Numéricos – Racionais, Irracionais e Dízimas Questão 10. (UFSM-RS) Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) em cada uma das afirmações a seguir: A letra grega \( \pi \) representa o número racional que vale 3,14159265. O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais são subconjuntos dos números reais e possuem apenas um ponto em comum. Toda dízima periódica provém da divisão de dois números inteiros, portanto é um número racional. A sequência correta é: a) F – V – V b) V – V – [&hellip;]
- [Questão Resolvida – Diferença de Conjuntos com Intervalos Reais](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-diferenca-de-conjuntos-com-intervalos-reais/): Questão Resolvida – Diferença de Conjuntos com Intervalos Reais Conteúdo: Diferença de Conjuntos – Intervalos Reais Questão 9. (PUC-MG) A diferença \( A &#8211; B \), sendo: \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 \leq x \leq 3\} \) \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x < 5\} \) é igual a: Alternativas: a) \( \{x \in \mathbb{R} \mid -4 \leq x < -2\} \) b) \( \{x \in \mathbb{R} \mid -4 \leq x \leq -2\} \) c) \( \{x \in \mathbb{R} \mid 3 < x < 5\} \) d) \( \{x \in \mathbb{R} \mid 3 [&hellip;]
- [Questão Resolvida – Propriedades de Radicais e Números Irracionais](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-propriedades-de-radicais-e-numeros-irracionais/): Questão Resolvida – Propriedades de Radicais e Números Irracionais Conteúdo: Propriedades dos Radicais – Comparação e Classificação de Números Questão 8. (UFRGS-RS) Dados \( a \) e \( b \) números reais positivos, considere as afirmações abaixo: I. Se \( a > b \), então \( \sqrt{a} > \sqrt{b} \). II. Para quaisquer \( a \) e \( b \), \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \) é um número irracional. III. Para quaisquer \( a \) e \( b \), \( \sqrt{a} + \sqrt{b} > 1 \). Quais estão corretas? Alternativas: a) Apenas I b) Apenas III c) Apenas I e [&hellip;]
- [Questão Resolvida – Intervalo que Contém o Número π - √2](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-intervalo-que-contem-o-numero-%cf%80-%e2%88%9a2/): Questão Resolvida – Intervalo que Contém o Número π &#8211; √2 Conteúdo: Números Irracionais – Intervalos e Aproximações Numéricas Questão 7. (UFF-RJ) O número \( \pi &#8211; \sqrt{2} \) pertence ao intervalo: Alternativas: a) \( \left[1, \dfrac{3}{2}\right] \) b) \( \left] \dfrac{1}{2}, 1 \right] \) c) \( \left] \dfrac{3}{2}, 2 \right] \) d) \( \left]-1, 1\right[ \) e) \( \left] -\dfrac{3}{2}, 0 \right] \) 📝 Ver Solução Passo a Passo 1️⃣ Utilizando aproximações conhecidas: \( \pi \approx 3{,}14 \) \( \sqrt{2} \approx 1{,}41 \) 2️⃣ Calculando \( \pi &#8211; \sqrt{2} \): \[ \pi &#8211; \sqrt{2} \approx 3{,}14 &#8211; 1{,}41 = [&hellip;]
- [Questão Resolvida – Números Racionais na Reta Numérica](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-numeros-racionais-na-reta-numerica/): Questão Resolvida – Números Racionais na Reta Numérica Conteúdo: Números Racionais – Representação na Reta Numérica e Intervalos Questão 6. (IFPI) O professor Antônio desenhou a seguinte reta numérica: O número \( -\dfrac{17}{5} \) foi marcado entre que pontos dessa reta numérica? Alternativas: a) 2 e 3 b) 3 e 4 c) \( -3 \) e \( -2 \) d) \( -4 \) e \( -3 \) e) \( -5 \) e \( -4 \) 📝 Ver Solução Passo a Passo 1️⃣ Convertendo a fração para número decimal: \[ -\dfrac{17}{5} = -3{,}4 \] 2️⃣ Localizando na reta: Sabemos que \( [&hellip;]
- [Questão Resolvida – Frações e Conjuntos: Esportes A e B](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-fracoes-e-conjuntos-esportes-a-e-b/): Questão Resolvida – Frações e Conjuntos: Esportes A e B Conteúdo: Conjuntos e Frações – Complementares e Soma de Partes Questão 5. (UFRGS-RS) Em uma escola, sabe-se que: \( \dfrac{2}{5} \) dos estudantes praticam somente o esporte A; \( \dfrac{1}{3} \) dos estudantes praticam somente o esporte B; \( \dfrac{1}{6} \) dos estudantes praticam os dois esportes A e B. A fração que representa a quantidade de estudantes dessa escola que não praticam o esporte A e não praticam o esporte B é: Alternativas: a) \( \dfrac{1}{10} \) b) \( \dfrac{1}{5} \) c) \( \dfrac{2}{7} \) d) \( \dfrac{1}{2} \) [&hellip;]
- [Questão Resolvida sobre Contagem de Votos com Conjuntos – Política e Matemática](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-sobre-contagem-de-votos-com-conjuntos-politica-e-matematica/): Questão Resolvida sobre Contagem de Votos com Conjuntos – Política e Matemática Conteúdo: Conjuntos – Contagem com Interseções Questão 4. (UFS-SE) Os senhores \( A \), \( B \) e \( C \) concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve: 100 votos para \( A \) e \( B \), 80 votos para \( B \) e \( C \), 20 votos para \( A \) e \( C \). Em consequência: Alternativas: a) venceu A, com 120 votos. b) venceu A, com 140 votos. [&hellip;]
- [Questão Resolvida sobre Conjuntos – Antígenos e Tipos Sanguíneos](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-sobre-conjuntos-antigenos-e-tipos-sanguineos/): Questão Resolvida sobre Conjuntos – Antígenos e Tipos Sanguíneos Conteúdo: Conjuntos – Interseção, união e complemento Questão 3. (Enem/MEC) Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são: Tipo A: apenas o antígeno A está presente; Tipo B: apenas o antígeno B está presente; Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes; Tipo O: nenhum dos antígenos está presente. Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em [&hellip;]
- [Questão Resolvida sobre Conjuntos – Alunos e Questões de Prova](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-sobre-conjuntos-alunos-e-questoes-de-prova/): Questão Resolvida sobre Conjuntos – Alunos e Questões de Prova Conteúdo: Conjuntos – Problemas com interseção e complementares Questão 2. (PUC-RJ) Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões? Alternativas: a) 40 b) 10 c) nenhum d) 8 e) 5 📝 Ver Solução Passo a Passo 1️⃣ Definições iniciais: Total de alunos: \( 40 \) Alunos que acertaram as duas: \( 10 \) Alunos que acertaram a primeira: \( 25 \) Alunos que [&hellip;]
- [Questão Resolvida sobre Operações com Conjuntos](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-sobre-operacoes-com-conjuntos/): Questão Resolvida sobre Operações com Conjuntos – OBMEP e Concursos Conteúdo: Operações com Conjuntos – União, Interseção e Igualdade de Conjuntos Questão 1. (IFS-SE) O que podemos afirmar sobre os conjuntos \( A \), \( B \) e \( C \) que satisfazem as seguintes condições: \[ \left\{ \begin{aligned} A \cup B \cup C &#038;= \{a, b, c, d, e, f, g, h, i\} \\ A \cup C &#038;= \{b, c, d, e, f, g, h, i\} \\ A \cup B &#038;= \{a, b, e, f, g, h, i\} \\ A \cap B &#038;= \{f, g\} \\ B \cap C [&hellip;]
- [Incomensurabilidade e Números Irracionais: A Revolução na História da Matemática](https://matematicahoje.blog/incomensurabilidade-e-numeros-irracionais-a-revolucao-na-historia-da-matematica/): Incomensurabilidade e Números Irracionais A incomensurabilidade foi uma das descobertas mais impactantes da Matemática na Grécia Antiga, representando um divisor de águas no modo como os números eram compreendidos pelos pitagóricos. Ao se depararem com grandezas que não podiam ser expressas como frações, os matemáticos daquela época viram surgir os primeiros números irracionais. O Conceito de Incomensurabilidade Dizemos que dois segmentos são comensuráveis quando existe um terceiro segmento que os mede exatamente um número inteiro de vezes. Quando isso não é possível, os segmentos são incomensuráveis. A Crise dos Pitagóricos Os pitagóricos acreditavam que todos os fenômenos do universo poderiam [&hellip;]
- [Intervalos e Conjuntos Reais: 10 Questões Comentadas Passo a Passo (OBMEP, Fuvest e Mais)](https://matematicahoje.blog/intervalos-e-conjuntos-reais-10-questoes-comentadas-passo-a-passo-obmep-fuvest-e-mais/): Explore uma seleção completa com 10 questões resolvidas e comentadas sobre intervalos reais, notação de conjuntos, operações com união, interseção e diferença, além de representações na reta real. Ideal para alunos do ensino médio, candidatos à OBMEP, vestibulares como Fuvest e também para concursos públicos que exigem domínio da Teoria dos Conjuntos.Cada item vem com interpretação gráfica ou algébrica, fórmulas e raciocínio passo a passo. 🧠 Mapas Mentais de Matemática Conjuntos Numéricos e Intervalos Reais – Questão Resolvida Questão 1 – Conjuntos Numéricos e Intervalos Reais Enunciado: Determine os elementos dos conjuntos: a) \( A = \{x \in \mathbb{N} \mid [&hellip;]
- [Multiplicação de Reais no Intervalo [0,1]: Onde Fica o Produto? (Fuvest-SP)](https://matematicahoje.blog/multiplicacao-de-reais-no-intervalo-01-onde-fica-o-produto-fuvest-sp/): Multiplicação de Reais no Intervalo [0,1]: Onde Fica o Produto? (Fuvest-SP) Questão 51 – Fuvest-SP – Números Reais na Reta Enunciado: (Fuvest-SP) Na figura abaixo estão representados geometricamente os números reais \(0\), \(x\), \(y\) e \(1\). A posição do número real \(x \cdot y\) é: à esquerda do zero entre zero e x entre x e y entre y e 1 à direita de 1 Ver Solução Sabemos que \( 0 < x < y < 1 \). Multiplicando dois números reais positivos menores que 1, o produto será menor que ambos: \[ 0 < x < y < 1 [&hellip;]
- [Operações com Intervalos: União, Interseção e Diferença de Conjuntos](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-intervalos-uniao-intersecao-e-diferenca-de-conjuntos/): Operações com Intervalos: União, Interseção e Diferença de Conjuntos Questão 50 – Operações com Intervalos Reais Enunciado: Dados os conjuntos: \( A = [-1,\ 6[ \) \( B = ]-4,\ 2] \) \( E = ]-2,\ 4[ \) Calcule: a)\( (B \cup E) &#8211; A \) b)\( E &#8211; (A \cap B) \) Ver Solução a) \( (B \cup E) &#8211; A \) \[ B = (-4,\ 2], \quad E = (-2,\ 4) \] \[ B \cup E = (-4,\ 4) \] \[ A = [-1,\ 6[ \] Agora fazemos: \( (-4,\ 4) &#8211; [-1,\ 6[ = (-4,\ -1[ \) [&hellip;]
- [União de Conjuntos Numéricos: Como Determinar A∪B com Clareza](https://matematicahoje.blog/uniao-de-conjuntos-numericos-como-determinar-a%e2%88%aab-com-clareza/): União de Conjuntos Numéricos: Como Determinar A ∪ B com Clareza Questão 49 – União de Conjuntos Numéricos Enunciado: Determine \( A \cup B \) em cada caso: \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 < x < 3\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 < x < 5\} \) \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid -4 < x \leq 1\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid 2 \leq x \leq 3\} \) \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2 < x < 5\} \) e \( B = \{x [&hellip;]
- [Leitura de Gráficos: Intervalos Reais Representados na Reta](https://matematicahoje.blog/leitura-de-graficos-intervalos-reais-representados-na-reta/): Leitura de Gráficos: Intervalos Reais Representados na Reta Questão 48 – Interpretação de Intervalos na Reta Real Enunciado: Usando a notação de conjuntos, escreva os intervalos a seguir, que estão representados na reta real: Ver Solução a) Os pontos 2 e 4 estão preenchidos (fechados), indicando que eles pertencem ao intervalo. \( \{x \in \mathbb{R} \mid 2 \leq x \leq 4\} \) b) A partir de 1, com círculo aberto, indo para a direita: intervalo aberto em 1 e sem limite superior. \( \{x \in \mathbb{R} \mid x > 1\} \) c) Intervalo aberto de \( \sqrt{2} \) até 5 [&hellip;]
- [Intervalos na Reta Real: Interpretação Visual e Conjuntos Numéricos](https://matematicahoje.blog/intervalos-na-reta-real-interpretacao-visual-e-conjuntos-numericos/): Intervalos na Reta Real: Interpretação Visual e Conjuntos Numéricos Questão 47 – Intervalos Representados na Reta Real Enunciado: Represente, na reta real, os intervalos a seguir: a) \([2, 8]\) b) \( ]-\infty, 2] \) c) \([-6, -1[ \) d) \([2, +\infty[ \) e) \( \{x \in \mathbb{R} \mid 2 < x < 5\} \) f) \( \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x \leq 2\} \) Ver Solução a) Intervalo fechado em ambos os extremos: inclui os valores 2 e 8. Representação: \([2, 8]\) b) Intervalo aberto à esquerda e fechado em 2: todos os reais menores ou iguais a [&hellip;]
- [Intervalos e Notação de Conjuntos: Aprenda a Representar Corretamente!](https://matematicahoje.blog/intervalos-e-notacao-de-conjuntos-aprenda-a-representar-corretamente/): Intervalos e Notação de Conjuntos: Aprenda a Representar Corretamente! Questão 46 – Intervalos e Notação de Conjuntos Enunciado: Usando a notação de conjuntos, escreva os intervalos a seguir: a) \([6, 10]\) b) \( ]-1,\ 5] \) c) \(-6,\ 0[ \) d) \([0,\ +\infty[ \) e) \( ]-\infty,\ 3[ \) Ver Solução a) \([6,\ 10]\) representa todos os reais entre 6 e 10, inclusive. \( \{x \in \mathbb{R} \mid 6 \leq x \leq 10\} \) b) \( ]-1,\ 5] \) representa todos os reais maiores que -1 e menores ou iguais a 5. \( \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x [&hellip;]
- [Racionais ou Irracionais? Identifique a Verdade com Cálculo e Lógica](https://matematicahoje.blog/racionais-ou-irracionais-identifique-a-verdade-com-calculo-e-logica/): Racionais ou Irracionais? Identifique a Verdade com Cálculo e Lógica Questão 45 – Números Reais: Análise de Racionalidade Enunciado: Assinale a afirmação verdadeira: a) \( (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} &#8211; 1) \) é irracional e \( 0{,}999\ldots \) é racional. b) \( (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} &#8211; 1) \) é racional e \( 0{,}999\ldots \) é racional. c) \( (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} &#8211; 1) \) é racional e \( 0{,}999\ldots \) é irracional. d) \( (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} &#8211; 1) \) é irracional e \( 0{,}999\ldots \) é irracional. e) \( (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} &#8211; 1) \) e \( 0{,}999\ldots \) não [&hellip;]
- [Contraexemplos com Números Irracionais: Quando a Regra Não Vale!](https://matematicahoje.blog/contraexemplos-com-numeros-irracionais-quando-a-regra-nao-vale/): Contraexemplos com Números Irracionais: Quando a Regra Não Vale! Questão 44 – Propriedades de Números Irracionais Enunciado: Sejam \( a \) e \( b \) números irracionais quaisquer. As seguintes afirmações são FALSAS: a) \( a \cdot b \) sempre é um número irracional; b) \( a + b \) sempre é um número irracional. Em cada caso, dê um exemplo que indica que as afirmações são falsas. Ver Solução a) Vamos dar um exemplo onde \( a \cdot b \) não é irracional. Seja \( a = \sqrt{2} \) e \( b = \sqrt{2} \). Ambos são irracionais. Multiplicando: [&hellip;]
- [Cálculos com Raízes Irracionais: Como Aproximar com Precisão?](https://matematicahoje.blog/calculos-com-raizes-irracionais-como-aproximar-com-precisao/): Cálculos com Raízes Irracionais: Como Aproximar com Precisão? Questão 43 – Expressões com Raízes Irracionais Enunciado: Sendo \( \sqrt{3} \approx 1{,}732 \), calcule um valor aproximado de: a) \( \frac{\sqrt{3} + 2}{2} \) b) \( \frac{2\sqrt{3} &#8211; 1}{4} \) Ver Solução a) Usando \( \sqrt{3} \approx 1{,}732 \): \[ \frac{\sqrt{3} + 2}{2} \approx \frac{1{,}732 + 2}{2} = \frac{3{,}732}{2} = 1{,}866 \] Resultado aproximado: 1,866 b) Usando \( \sqrt{3} \approx 1{,}732 \): \[ \frac{2\sqrt{3} &#8211; 1}{4} \approx \frac{2 \cdot 1{,}732 &#8211; 1}{4} = \frac{3{,}464 &#8211; 1}{4} = \frac{2{,}464}{4} = 0{,}616 \] Resultado aproximado: 0,616 Resumo: Esta questão mostra como utilizar aproximações [&hellip;]
- [Conjuntos Numéricos e Intervalos Reais – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos-e-intervalos-reais-questao-resolvida/): Conjuntos Numéricos e Intervalos Reais – Questão Resolvida Questão 42 – Conjuntos Numéricos e Intervalos Reais Enunciado: Determine os elementos dos conjuntos: a) \( A = \{x \in \mathbb{N} \mid 3x &#8211; 4x &#8211; 4 = 0\} \) b) \( B = \{y \in \mathbb{R} \mid y^2 &#8211; 7 = 0\} \) c) \( C = \left\{a \in \mathbb{N} \mid \frac{a}{4} + 0{,}25a + \frac{3}{2}a = 2\right\} \) d) \( D = \{x \in \mathbb{Q} \mid 3 + x^2 = 4\} \) e) \( E = \left\{y \in \mathbb{Q} \mid \frac{y}{3} + y = \frac{1}{7} \right\} \) f) \( F [&hellip;]
- [Conjuntos Numéricos: Questões Resolvidas Passo a Passo com Explicações Detalhadas](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos-questoes-resolvidas-passo-a-passo-com-explicacoes-detalhadas/): Explore esta coletânea com questões resolvidas sobre conjuntos numéricos, abrangendo temas como pertinência, subconjuntos, interseção, união, diferença, conjuntos definidos por propriedades, números racionais, naturais, inteiros, dízimas periódicas, frações equivalentes e ordenação de racionais. As resoluções são completas, visuais, com uso de MathJax e organizadas para facilitar o aprendizado.Com base em questões da OBMEP, Unicamp, UFMG e Cesgranrio-RJ, este material é ideal para quem quer dominar conjuntos numéricos com profundidade, seja para provas escolares, vestibulares ou concursos. Inclui botão exclusivo para acesso aos Mapas Mentais de Matemática! 🧠 Mapas Mentais de Matemática Listagem de Elementos em Conjuntos &#8211; Questão Resolvida Questão [&hellip;]
- [Comparação de Números Racionais - Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/comparacao-de-numeros-racionais-questao-resolvida/): Comparação de Números Racionais &#8211; Questão 41 Resolvida Conteúdo: Comparação de números racionais Questão 41. (Cesgranrio-RJ) Ordenando os números racionais: \( p = \frac{13}{24}, \quad q = \frac{2}{3}, \quad r = \frac{5}{8} \) Obtemos: a) \( p &lt; r &lt; q \) b) \( p &lt; q &lt; r \) c) \( r &lt; p &lt; q \) d) \( q &lt; r &lt; p \) e) \( r &lt; q &lt; p \) Ver Solução Vamos transformar todas as frações para o mesmo denominador: MMC de 24, 3 e 8 = 24 \( p = \frac{13}{24} \) (já está [&hellip;]
- [Dízima Periódica na Divisão - Questão  Resolvida](https://matematicahoje.blog/dizima-periodica-na-divisao-questao-resolvida/): Dízima Periódica na Divisão &#8211; Questão 40 Resolvida Conteúdo: Dízima Periódica e Operações com Frações Questão 40. O valor de \( \frac{6}{0{,}333\ldots} \) é: a) 20,0 b) 18,18&#8230; c) 18,0 d) 2,2&#8230; e) 2,0 Ver Solução Vamos transformar a dízima periódica \( 0{,}333\ldots \) em fração. \( 0{,}333\ldots = \frac{1}{3} \) Substituindo na expressão: \( \frac{6}{0{,}333\ldots} = \frac{6}{\frac{1}{3}} \) Divisão de frações: conserva o numerador e multiplica pelo inverso do denominador: \( \frac{6}{\frac{1}{3}} = 6 \cdot \frac{3}{1} = 18 \) Resposta correta: c) 18,0 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 Ver Lista de Questões de Conjuntos Numéricos
- [OBMEP – Análise de Expressão Algébrica na Régua – Questão](https://matematicahoje.blog/obmep-analise-de-expressao-algebrica-na-regua-questao/): OBMEP – Análise de Expressão Algébrica na Régua – Questão 39 Conteúdo: Expressões algébricas e interpretação gráfica Questão 39. (OBMEP) A figura representa parte de uma régua graduada de meio em meio centímetro, onde estão marcados alguns pontos. Qual deles melhor representa o número \( 2x &#8211; 2 \)? Alternativas: a) R b) S c) T d) U e) V Ver Solução Queremos encontrar a posição de \( 2x &#8211; 2 \), dado que o ponto \( x \) está indicado na régua. Na figura, observamos que: \( x = 1{,}5 \) (ou seja, está entre 1 e 2, exatamente [&hellip;]
- [Dízima Periódica e Divisão com Resto - Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/dizima-periodica-e-divisao-com-resto-questao-resolvida/): Dízima Periódica e Divisão com Resto &#8211; Questão 38 Resolvida Conteúdo: Dízima periódica e divisão com quociente e resto Questão 38. (UFMG) Considere \( x \), \( y \) e \( z \) números naturais. Na divisão de \( x \) por \( y \), obtém-se quociente \( z \) e resto 8. Sabe-se que a representação decimal de \( \frac{x}{y} \) é a dízima periódica \( 7{,}363636\ldots \) Então, o valor de \( x + y + z \) é: a) 190 b) 193 c) 191 d) 192 Ver Solução A dízima periódica é \( 7{,}363636\ldots \) Separando a [&hellip;]
- [Conjuntos definidos por equações - Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/conjuntos-definidos-por-equacoes-questao-resolvida/): Conjuntos definidos por equações &#8211; Questão 37 Resolvida Conteúdo: Conjuntos definidos por equações Questão 37. Determine os seguintes conjuntos, listando seus elementos: a) \( M = \{x \in \mathbb{Q} \mid -2x &#8211; 9x + 5 = 0\} \) b) \( N = \left\{a \in \mathbb{Q} \mid \frac{1}{2} + a = 2 \right\} \) c) \( P = \{y \in \mathbb{Z} \mid (y &#8211; 1)(y + 2)(y &#8211; 3) = 0\} \) d) \( S = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 &#8211; 25 = 0\} \) Ver Solução Item a) Resolvendo a equação: \( -2x &#8211; 9x + 5 = 0 [&hellip;]
- [Equação com Quadrados Consecutivos - Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/equacao-com-quadrados-consecutivos-questao-resolvida/): Equação com Quadrados Consecutivos &#8211; Questão 36 Resolvida Conteúdo: Equações &#8211; Soma de Quadrados Questão 36. (Unicamp-SP) Ache dois números inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seus quadrados é 481. Ver Solução Sejam os dois números consecutivos: \( x \) e \( x + 1 \). A soma de seus quadrados é: \( x^2 + (x + 1)^2 = 481 \) Desenvolvendo: \( x^2 + x^2 + 2x + 1 = 481 \) \( 2x^2 + 2x + 1 = 481 \) \( 2x^2 + 2x &#8211; 480 = 0 \) \( x^2 + x &#8211; 240 [&hellip;]
- [Conjuntos - Diferença e União - Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/conjuntos-diferenca-e-uniao-questao-resolvida/): Conjuntos &#8211; Diferença e União &#8211; Questão 35 Resolvida Conteúdo: Conjuntos &#8211; Diferença e União Questão 35. (UFAL) No universo \( \mathbb{N} \), sejam: \( A \): conjunto dos números pares \( B \): conjunto dos múltiplos de 3 \( C \): conjunto dos múltiplos de 5 Determine os 10 menores números que pertencem ao conjunto: \( B &#8211; (A \cup C) \) Ver Solução Passo 1 – Entendendo os conjuntos: \( A = \{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, \dots\} \) \( B = \{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, \dots\} \) \( C [&hellip;]
- [Máximo Divisor Comum e Divisores - Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/maximo-divisor-comum-e-divisores-questao-resolvida/): Máximo Divisor Comum e Divisores &#8211; Questão 34 Resolvida Conteúdo: Divisores e Máximo Divisor Comum (MDC) Questão 34. Sendo \( A \) o conjunto dos divisores naturais de 18 e \( B \) o conjunto dos divisores naturais de 30, escreva: a) O conjunto \( A \) b) O conjunto \( B \) c) O conjunto \( C \) dos divisores comuns de 18 e 30 d) O máximo divisor comum de 18 e 30 Ver Solução Item a) Divisores de 18: números naturais que dividem 18 sem deixar resto. A = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Item b) [&hellip;]
- [Fração Geratriz de Decimais Periódicos - Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/fracao-geratriz-de-decimais-periodicos-questao-resolvida/): Fração Geratriz de Decimais Periódicos &#8211; Questão 33 Resolvida Conteúdo: Números Racionais &#8211; Fração Geratriz Questão 33. Determine a fração geratriz dos números a seguir: a) \( 0{,}323232\ldots \) b) \( 2{,}715715715\ldots \) Ver Solução Item a) Seja \( x = 0{,}323232\ldots \). Como o período tem 2 algarismos, multiplicamos por 100: \( 100x = 32{,}323232\ldots \) Subtraindo: \( 100x &#8211; x = 32{,}323232\ldots &#8211; 0{,}323232\ldots \Rightarrow 99x = 32 \) \( x = \frac{32}{99} \) Resposta: \( \frac{32}{99} \) Item b) Seja \( x = 2{,}715715715\ldots \). O número tem parte inteira 2 e um período de 3 algarismos [&hellip;]
- [Uso dos Símbolos de Pertinência](https://matematicahoje.blog/uso-dos-simbolos-de-pertinencia/): Uso dos Símbolos de Pertinência &#8211; Questão 32 Resolvida Conteúdo: Conjuntos Numéricos &#8211; Símbolos de Pertinência \( \in \) e \( \notin \) Questão 32. Usando os símbolos \( \in \) ou \( \notin \), relacione: a) \( -7 \notin \mathbb{N} \) b) \( 4 \in \mathbb{Z} \) c) \( \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z} \) d) \( 0{,}166\ldots \in \mathbb{Q} \) Ver Solução Item a) Os números naturais \( \mathbb{N} \) são: \( \{0, 1, 2, 3, \dots\} \). O número -7 é negativo, portanto \( -7 \notin \mathbb{N} \). Item b) Os inteiros \( \mathbb{Z} \) incluem negativos, zero e [&hellip;]
- [Igualdade de Conjuntos - Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/igualdade-de-conjuntos-questao-resolvida/): Igualdade de Conjuntos &#8211; Questão Resolvida Conteúdo: Conjuntos &#8211; Igualdade de Conjuntos Questão 31. Verifique se os conjuntos a seguir são iguais: \( A = \{x \in \mathbb{N} \mid 2 \leq x < 4\} \) \( B = \{x \in \mathbb{N} \mid (x &#8211; 2)(x &#8211; 3) = 0\} \) Ver Solução Conjunto A: Inclui os números naturais maiores ou iguais a 2 e menores que 4: A = {2, 3} Conjunto B: Para que \( (x &#8211; 2)(x &#8211; 3) = 0 \), temos duas soluções: \( x = 2 \) ou \( x = 3 \). Como \( [&hellip;]
- [Interseção de Conjuntos - Quantidade de Elementos](https://matematicahoje.blog/intersecao-de-conjuntos-quantidade-de-elementos/): Interseção de Conjuntos &#8211; Quantidade de Elementos Conteúdo: Conjuntos &#8211; Interseção e Contagem de Elementos Questão 30. Dados os conjuntos: \( A = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x = 2k, \ k \in \mathbb{N}\} \) \( B = \{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 10\} \) Determine o número de elementos de \( A \cap B \). Ver Solução Passo 1 – Entendendo os conjuntos: Conjunto A: Todos os múltiplos de 2 positivos (exceto o zero). \( A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, \dots\} \) Conjunto B: Todos os números naturais menores ou iguais a 10. \( [&hellip;]
- [Listagem de Elementos - Conjuntos Definidos por Fórmulas](https://matematicahoje.blog/listagem-de-elementos-conjuntos-definidos-por-formulas/): Listagem de Elementos &#8211; Conjuntos Definidos por Fórmulas Conteúdo: Conjuntos &#8211; Listagem de Elementos por Fórmulas Questão 29. Sendo \( \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\} \), escreva os seguintes conjuntos, listando seus elementos: a) \( A = \{x \in \mathbb{N} \mid x = 2k, \ k \in \mathbb{N}\} \) b) \( B = \{x \in \mathbb{N} \mid x = k^2, \ k \in \mathbb{N}\} \) Ver Solução Item a) A condição \( x = 2k \), com \( k \in \mathbb{N} \), define os múltiplos de 2: \( k = 0 \Rightarrow x = 0 \) \( k [&hellip;]
- [Pertinência em Conjuntos - Questão 28 Resolvida](https://matematicahoje.blog/pertinencia-em-conjuntos-questao-28-resolvida/): Pertinência em Conjuntos &#8211; Questão 28 Resolvida Conteúdo: Conjuntos &#8211; Pertinência e Uso dos Símbolos \( \in \) e \( \notin \) Questão 28. Considere os conjuntos: \( A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ é par e } x < 9\} \) \( B = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ é ímpar e } x < 9\} \) Utilize os símbolos \( \in \) ou \( \notin \) para relacionar cada par a seguir: a) \( 4 \in A \) b) \( 5 \notin A \) c) \( 8 \in A \) d) \( 2 \notin B [&hellip;]
- [Definição de Conjuntos por Propriedade - Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/definicao-de-conjuntos-por-propriedade-questao-resolvida/): Definindo Conjuntos por Propriedade &#8211; Questão 27 Resolvida Conteúdo: Conjuntos &#8211; Escrita por Propriedade Questão 27. Descreva cada um dos conjuntos de números, definindo-os por uma propriedade de seus elementos. a) \( M = \{6, 7, 8\} \) b) \( T = \{\ldots, -5, -4, -3, -2, -1\} \) Ver Solução Item a) O conjunto \( M \) é composto por números naturais maiores ou iguais a 6 e menores ou iguais a 8. Logo, sua descrição por propriedade é: \( M = \{x \in \mathbb{N} \mid 6 \leq x \leq 8\} \) Item b) O conjunto \( T \) [&hellip;]
- [Listagem de Elementos em Conjuntos - Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/listagem-de-elementos-em-conjuntos-questao-resolvida/): Listagem de Elementos em Conjuntos &#8211; Questão Resolvida Conteúdo: Conjuntos &#8211; Representação por Propriedade e Extensão Questão 26. Escreva os seguintes conjuntos, listando seus elementos: a) \( A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 8\} \) b) \( C = \{z \in \mathbb{Z}^* \mid -3 < z < 4\} \) Ver Solução Item a) O conjunto \( A \) contém os números naturais menores que 8. Os números naturais são \( \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \dots\} \). Logo, listando os menores que 8: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} [&hellip;]
- [11 Questões Resolvidas sobre Operações com Conjuntos: União, Interseção, Diferença e Complementar](https://matematicahoje.blog/11-questoes-resolvidas-sobre-operacoes-com-conjuntos-uniao-intersecao-diferenca-e-complementar/): Domine o tema operações com conjuntos com esta seleção de 13 questões comentadas, extraídas de provas, simulados e desafios matemáticos. Cada exercício aborda temas como união, interseção, diferença, complementar, diagramas de Venn, múltiplos, divisores e cardinalidade, com soluções passo a passo para facilitar seu aprendizado. Ideal para estudantes do ensino fundamental, médio e candidatos a concursos. 🧠 Mapas Mentais de Matemática Questão Resolvida sobre Conjuntos: Interseção, União e Diferença Questão 1. Sendo \( A = \{0, 11, 12, 13, 14\} \), \( B = \{11, 12\} \), \( C = \{x \mid x \text{ é número natural par entre 11 [&hellip;]
- [Questão Resolvida – Conjuntos: Três Conjuntos e Interseções](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-conjuntos-tres-conjuntos-e-intersecoes/): Questão Resolvida – Conjuntos: Três Conjuntos e Interseções Conteúdo: Conjuntos – Três Conjuntos e Interseções Questão 25. Em um grupo de 99 esportistas: 40 jogam vôlei 20 jogam vôlei e xadrez 22 jogam xadrez e tênis 18 jogam vôlei e tênis 11 jogam as três modalidades O número de jogadores de xadrez é igual ao de tênis Quantos esportistas jogam: a) tênis e não jogam vôlei? b) xadrez ou tênis e não jogam vôlei? c) vôlei e não jogam xadrez? Ver Solução Passo 1 – Definir os conjuntos: Seja \( V \) = vôlei, \( X \) = xadrez, \( [&hellip;]
- [Questão Resolvida – Conjuntos: Estudantes de Idiomas](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-conjuntos-estudantes-de-idiomas/): Questão Resolvida – Conjuntos: Estudantes de Idiomas Conteúdo: Conjuntos – Interseção, Exclusão e Nenhum Elemento Questão 24. Em uma escola de idiomas, há 630 estudantes, dos quais: 350 optaram por Inglês 210 optaram por Espanhol 90 cursam os dois idiomas Pergunta-se: a) Quantos estudantes cursam apenas Inglês? b) Quantos estudantes cursam apenas Espanhol? c) Quantos estudantes cursam Inglês ou Espanhol? d) Quantos estudantes não cursam nenhum dos dois idiomas? Ver Solução Informações iniciais: Total de estudantes: 630 Inglês: 350 Espanhol: 210 Ambos: 90 a) Apenas Inglês: \( 350 &#8211; 90 = \) 260 estudantes b) Apenas Espanhol: \( 210 &#8211; [&hellip;]
- [Questão Resolvida – Conjuntos: Leitura de Jornais e Inclusão-Exclusão](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-conjuntos-leitura-de-jornais-e-inclusao-exclusao/): Questão Resolvida – Conjuntos: Leitura de Jornais e Inclusão-Exclusão Conteúdo: Conjuntos – Problemas com Inclusão e Exclusão Questão 23. Uma pesquisa revelou que, das pessoas consultadas: 100 liam o jornal A 150 liam o jornal B 20 liam os dois jornais 110 não liam nenhum jornal Quantas pessoas foram consultadas ao todo? Ver Solução Passo 1 – Aplicar a fórmula da união de dois conjuntos: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) &#8211; n(A \cap B) \] \( n(A) = 100 \) \( n(B) = 150 \) \( n(A \cap B) = 20 \) Substituindo: \[ n(A \cup B) [&hellip;]
- [Questão Resolvida – União, Interseção e Diferença de Cardinalidade](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-uniao-intersecao-e-diferenca-de-cardinalidade/): Questão Resolvida – União, Interseção e Diferença de Cardinalidade Conteúdo: Conjuntos – União, Interseção e Número de Elementos (Cardinalidade) Questão 22. (UFSC) Sejam \( A \) e \( B \) dois conjuntos, onde: \( A \cup B \) possui 134 elementos \( A \cap B \) possui 49 elementos \( A \) possui 15 elementos a mais do que \( B \) Então, o número de elementos de \( A \) é: Ver Solução Passo 1 – Usar a fórmula da união de conjuntos: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) &#8211; n(A \cap B) \] Sabemos: \( n(A [&hellip;]
- [Questão Resolvida – Múltiplos e Divisores: Interseção de Conjuntos](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-multiplos-e-divisores-intersecao-de-conjuntos/): Questão Resolvida – Múltiplos e Divisores: Interseção de Conjuntos Conteúdo: Conjuntos – Múltiplos, Divisores e Interseções Questão 21. Representamos \( M(a) \) como o conjunto dos múltiplos de \( a \) e \( D(a) \) como o conjunto dos divisores de \( a \), com \( a \) sendo um número natural. Liste os elementos dos conjuntos resultantes das operações a seguir: a) \( M(3) \cap D(30) \) b) \( M(2) \cap M(4) \) c) \( D(100) \cap D(50) \) d) \( M(7) \cap M(5) \) Ver Solução a) \( M(3) \cap D(30) \): Múltiplos de 3: {0, 3, 6, [&hellip;]
- [Complementar de um Conjunto em um Universo – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/complementar-de-um-conjunto-em-um-universo-questao-resolvida/): Complementar de um Conjunto em um Universo – Questão Resolvida Conteúdo: Conjuntos – Complementar em um Universo Questão 20. Dados: Universo \( U = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \) Conjunto \( A = \{0, 2, 5\} \) Conjunto \( B = \{1, 3, 5, 7\} \) Conjunto \( E = \{2, 4, 6\} \) Determine: a) \( C^A_U \) b) \( C^B_U \) c) \( C^E_U \) Ver Solução a) \( C^A_U = U &#8211; A \): U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A = {0, 2, 5} Logo: \( C^A_U = [&hellip;]
- [Complementar de um Conjunto – Questão Resolvida com Diferença](https://matematicahoje.blog/complementar-de-um-conjunto-questao-resolvida-com-diferenca/): Complementar de um Conjunto – Questão Resolvida com Diferença Conteúdo: Conjuntos – Diferença e Complementar de um Conjunto Questão 19. Os conjuntos \( A \), \( B \) e \( E \) são tais que: \( A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \) \( A \cap B = \{4, 5\} \) \( E &#8211; B = \{1, 2\} \) \( B &#8211; A = \{6, 7\} \) \( E \cap B = \emptyset \) \( E \subset A \) Calcule o complementar de \( E \) em \( A \): \( C^E_A \) Ver Solução [&hellip;]
- [Estudo do Sinal das Funções Quadráticas](https://matematicahoje.blog/estudo-do-sinal-das-funcoes-quadraticas/): Estudo do Sinal das Funções Quadráticas – Questão 26 Resolvida Questão 26 – Estudo de sinais das funções quadráticas Questão 26. Estude os sinais das funções definidas a seguir: a) \( f(x) = x^2 &#8211; 3x &#8211; 10 \) b) \( f(x) = -x^2 + 2x \) c) \( f(x) = -4x^2 + 4x &#8211; 1 \) d) \( f(x) = x^2 &#8211; x + 10 \) a) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Queremos determinar em quais intervalos a função é positiva ou negativa. 1) Raízes da equação: $$ x^2 &#8211; 3x &#8211; 10 = [&hellip;]
- [Inequações Polinomiais do 2º Grau – Explicação com Exemplo Prático](https://matematicahoje.blog/inequacoes-polinomiais-do-2o-grau-explicacao-com-exemplo-pratico/): Inequações Polinomiais do 2º Grau – Explicação com Exemplo Prático 🍯 Inequações Polinomiais do 2º Grau – Compreensão Didática com Aplicação Real As inequações do segundo grau são amplamente utilizadas para resolver problemas que envolvem limites, ganhos e intervalos de valores. Neste artigo, vamos entender esse conteúdo de forma didática com uma aplicação real ligada à economia de um pequeno produtor de mel. 🧠 Entendendo a Situação-Problema Um pequeno produtor deseja saber por quanto ele deve vender cada pote de mel para obter um lucro semanal acima de R$ 1.000,00. Ele sabe que a função que relaciona o lucro L(x), [&hellip;]
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- [Exercícios Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/exercicios-funcao-quadratica/): 🧠 Mapas Mentais de Matemática Função Quadrática &#8211; Trajetória de uma bola Questão 1: Função quadrática aplicada à trajetória de uma bola Questão 1. A trajetória de uma bola de futebol em uma cobrança de falta foi descrita por uma função quadrática que relaciona a altura \( h \) alcançada pela bola (em metros), em relação ao solo, e o deslocamento horizontal \( x \) da bola (em metros). Essa função é dada por: $$ h(x) = -\frac{x^2}{60} + 0{,}5x $$ a) Qual é a distância entre o ponto em que a bola sai do solo e o ponto em [&hellip;]
- [Função Quadrática - Interseção da reta com o eixo y](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-intersecao-da-reta-com-o-eixo-y/): Função Quadrática &#8211; Interseção da reta com o eixo y Questão 9: Interseção de reta que liga ponto e vértice Questão 9. (UEA-AM) Em um plano cartesiano, a parábola descrita pela função quadrática: $$ f(x) = x^2 &#8211; 4x + 3 $$ tem vértice no ponto \( V \), de abscissa 2, e passa pelo ponto \( P \), de abscissa 4. A reta que passa pelos pontos \( P \) e \( V \) intersecta o eixo \( y \) no ponto de ordenada igual a: a) -2  b) -1  c) -4  d) -3  e) -5 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 [&hellip;]
- [Função Lucro - Máximo de Produção para Lucro Máximo](https://matematicahoje.blog/funcao-lucro-maximo-de-producao-para-lucro-maximo/): Função Lucro &#8211; Máximo de Produção para Lucro Máximo Questão 8: Função lucro e produção ótima Questão 8. (UEG-GO) O lucro de uma empresa é dado pela relação \( R = L + C \), em que \( L \) é o lucro, \( R \) é a receita e \( C \) é o custo de produção. Numa empresa que produziu \( x \) unidades de um produto, verificou-se que: \( C(x) = 2x^2 + 2500x + 3000 \) \( R(x) = x^2 + 7500x + 3000 \) a) Esboce o gráfico da função \( L(x) \). b) Quantas [&hellip;]
- [Função Quadrática - Máxima Arrecadação em Venda de Combos](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-maxima-arrecadacao-em-venda-de-combos/): Função Quadrática &#8211; Máxima Arrecadação em Venda de Combos Questão 7: Máxima arrecadação com função quadrática Questão 7. (Fuvest-SP) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo? a) R$ 2.000,00  b) R$ 3.200,00  c) R$ 3.600,00  d) R$ 4.000,00  e) R$ 4.800,00 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Temos uma relação entre preço e quantidade vendida. [&hellip;]
- [Função Quadrática - Valor Máximo de Temperatura](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-valor-maximo-de-temperatura/): Função Quadrática &#8211; Valor Máximo de Temperatura Questão 6: Temperatura máxima durante tratamento térmico Questão 6. (FEI-SP) Durante o processo de tratamento, uma peça de metal sofre uma variação de temperatura descrita pela função: $$ f(t) = 2 + 4t &#8211; t^2,\quad \text{com } 0 < t < 5 $$ Em que instante \( t \) a temperatura atinge seu valor máximo? 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: A função que representa a temperatura é uma função quadrática com concavidade para baixo, pois o coeficiente de \( t^2 \) é negativo. Logo, o ponto de máximo [&hellip;]
- [Função Quadrática - Área Máxima de Quadrilátero MNQP](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-area-maxima-de-quadrilatero-mnqp/): Função Quadrática &#8211; Área Máxima de Quadrilátero MNQP Questão 5: Área máxima do quadrilátero MNQP Questão 5. (UFJF-MG) Sobre os lados do retângulo \(ABCD\), de dimensões 30 cm e 50 cm, marcam-se os pontos \(M\), \(N\), \(P\) e \(Q\) de forma que a distância dos pontos \(M\) e \(N\) ao vértice \(A\) e dos pontos \(P\) e \(Q\) ao vértice \(C\) sejam iguais a \(x\) centímetros. Veja a figura: Determine o valor de \(x\) de modo que o quadrilátero \(MNQP\) tenha área máxima. 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Os pontos \(M\), \(N\), \(P\) e \(Q\) [&hellip;]
- [Função Quadrática - Área Máxima de um Cercado](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-area-maxima-de-um-cercado/): Função Quadrática &#8211; Área Máxima de um Cercado Questão 4: Função quadrática e área máxima Questão 4. Murilo comprou 40 metros de cerca para fazer um cercado em formato de retângulo para seu cachorro no quintal de sua moradia. Ele vai aproveitar uma parede como um dos lados do cercado, de acordo com a figura a seguir: Sabendo que ele vai utilizar toda a cerca comprada, qual é a área máxima que esse cercado poderá ter? 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Temos um retângulo com um lado encostado na parede, ou seja, ele usará a [&hellip;]
- [Imagem de Funções Quadráticas - Análise do vértice](https://matematicahoje.blog/imagem-de-funcoes-quadraticas-analise-do-vertice/): Imagem de Funções Quadráticas &#8211; Análise do vértice Questão 3: Determinação do conjunto imagem Questão 3. Determine o conjunto imagem das funções quadráticas definidas a seguir: a) \( f(x) = 3x^2 &#8211; 2x &#8211; 1 \) b) \( g(x) = -2x^2 + 1 \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Para encontrar o conjunto imagem de uma função quadrática, analisamos a concavidade da parábola e o valor do vértice (mínimo ou máximo da função). 1) Analisando a função \( f(x) = 3x^2 &#8211; 2x &#8211; 1 \) Coeficientes: \( a = 3,\ b = -2,\ c [&hellip;]
- [Análise gráfica de funções quadráticas](https://matematicahoje.blog/analise-grafica-de-funcoes-quadraticas/): Gráficos de Funções Quadráticas &#8211; Identificação de vértice e raízes Questão 2: Gráficos de funções quadráticas Questão 2. Faça um esboço do gráfico das funções quadráticas a seguir. Indique o vértice da parábola, o ponto de interseção da parábola com o eixo y e, se existirem, os zeros da função: a) \( y = x^2 &#8211; 5x + 6 \) b) \( y = -x^2 + 4 \) c) \( y = x^2 &#8211; 4x + 4 \) d) \( y = x^2 + 2x + 5 \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Devemos identificar [&hellip;]
- [Função Quadrática - Trajetória de uma bola](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-trajetoria-de-uma-bola/): Função Quadrática &#8211; Trajetória de uma bola Questão 1: Função quadrática aplicada à trajetória de uma bola Questão 1. A trajetória de uma bola de futebol em uma cobrança de falta foi descrita por uma função quadrática que relaciona a altura \( h \) alcançada pela bola (em metros), em relação ao solo, e o deslocamento horizontal \( x \) da bola (em metros). Essa função é dada por: $$ h(x) = -\frac{x^2}{60} + 0{,}5x $$ a) Qual é a distância entre o ponto em que a bola sai do solo e o ponto em que a bola toca novamente [&hellip;]
- [Crescimento e Decrescimento da Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/crescimento-e-decrescimento-da-funcao-quadratica/): Crescimento e Decrescimento da Função Quadrática Estudamos anteriormente quando uma função real de variável real é crescente em um intervalo e quando ela é decrescente. Estudaremos, agora, o comportamento da função quadrática em relação a crescimento e decrescimento. Em determinado momento de uma coreografia de ginástica rítmica, uma bola é lançada ao solo verticalmente para cima. A altura \( h \) da bola em relação ao solo, em metro, varia de acordo com o tempo \( t \), em segundo, conforme a lei \( h(t) = -5t^2 + 10t \), considerando \( 0 \leq t \leq 2 \). Observe o [&hellip;]
- [Vértice da Parábola de uma Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/vertice-da-parabola/): Vértice da Parábola 📍 Vértice da parábola O vértice V da parábola de uma função quadrática é um ponto do gráfico no qual identificamos uma mudança de comportamento: de crescente para decrescente ou, ao contrário, de decrescente para crescente. Seja \( V(x_v, y_v) \) o vértice da parábola da função quadrática \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), se \( a &gt; 0 \), ela é crescente no intervalo \( ]- \infty, x_v] \), e decrescente em \( [x_v, +\infty[ \), e se \( a &lt; 0 \), ela é decrescente em \( ]- \infty, x_v] \), e crescente em \( [&hellip;]
- [Função Quadrática: 8 Questões Resolvidas com Foco em Zeros, Gráficos e Aplicações no Cotidiano](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-8-questoes-resolvidas-com-foco-em-zeros-graficos-e-aplicacoes-no-cotidiano/): Domine a função quadrática com esta seleção de 8 questões resolvidas passo a passo. Abordamos desde o cálculo dos zeros com a fórmula de Bhaskara até aplicações práticas em situações reais, como frenagem de veículos e esvaziamento de reservatórios. Inclui análise de gráficos, forma fatorada, interseções com eixos e interpretação de parâmetros. Ideal para reforço escolar, ENEM e concursos! 🧠 Mapas Mentais de Matemática Função Quadrática – Cálculo do Coeficiente para Zero Conhecido Questão 10: Cálculo de \( k \) com zero conhecido Enunciado: Calcule \( k \) de modo que a função dada por \( y = kx^2 &#8211; [&hellip;]
- [Distância de Frenagem – Questão 16](https://matematicahoje.blog/distancia-de-frenagem-questao-16/): Distância de Frenagem – Questão 16 Questão 16 – Distância de Frenagem (UFPR) 16. (UFPR) A distância que um automóvel percorre a partir do momento em que um condutor pisa no freio até a parada total do veículo é chamada de distância de frenagem. Suponha que a distância de frenagem \( d \), em metros, possa ser calculada pela fórmula: $$ d(v) = \frac{1}{120}(v^2 + 8v) $$ sendo \( v \) a velocidade do automóvel, em quilômetros por hora, no momento em que o condutor pisa no freio. a) Qual é a distância de frenagem de um automóvel que se [&hellip;]
- [Funções f(x) e g(x) – Interseções e análise gráfica](https://matematicahoje.blog/funcoes-fx-e-gx-intersecoes-e-analise-grafica/): Funções f(x) e g(x) – Interseções e análise gráfica Questão 15: Interseções e análise gráfica Enunciado Dadas as funções definidas por \( f(x) = (x + 1)(x &#8211; 3) \) e \( g(x) = \frac{x}{2} + 3 \) Determine: a) Os pontos de interseção da parábola com o eixo das abscissas 🔍 Ver solução Interseção com o eixo \( x \) ocorre quando \( f(x) = 0 \): $$ f(x) = (x + 1)(x &#8211; 3) = 0 $$ $$ x = -1 \quad \text{ou} \quad x = 3 $$ Resposta: \( (-1,\ 0) \) e \( (3,\ 0) \) [&hellip;]
- [Função Quadrática – Volume de Água Drenado (UFMG)](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-volume-de-agua-drenado-ufmg/): Função Quadrática – Volume de Água Drenado (UFMG) Questão 14: Volume de água drenado – UFMG (UFMG) Um certo reservatório, contendo 72 m³ de água, deve ser drenado para limpeza. Decorridas \( t \) horas após o início da drenagem, o volume de água que saiu do reservatório, em m³, é dado por: $$ V(t) = 24t &#8211; 2t^2 $$ Sabendo-se que a drenagem teve início às 10 horas, o reservatório estará completamente vazio às: a) 14 horas b) 16 horas c) 19 horas d) 22 horas 🔍 Ver solução Como o volume total é 72 m³, queremos saber em [&hellip;]
- [Função Quadrática – Condições para existência dos zeros (Δ)](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-condicoes-para-existencia-dos-zeros-%ce%b4/): Função Quadrática – Condições para existência dos zeros (Δ) Questão 13: Determinação do parâmetro \( k \) Enunciado: Determine o parâmetro real \( k \) de modo que a função \( f(x) = x^2 &#8211; 2x + k \) tenha: a) dois zeros 🔍 Ver solução Para que haja dois zeros, o discriminante deve ser positivo: $$ \Delta = b^2 &#8211; 4ac $$ $$ \Delta = (-2)^2 &#8211; 4 \cdot 1 \cdot k $$ $$ \Delta = 4 &#8211; 4k $$ $$ \Delta > 0 \Rightarrow 4 &#8211; 4k > 0 $$ $$ -4k > -4 $$ $$ k < [&hellip;]
- [Função Quadrática – Determinação de m com Condições Específicas](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-determinacao-de-m-com-condicoes-especificas/): Função Quadrática – Determinação de m com Condições Específicas Questão 12: Determinação de \( m \) em função quadrática Enunciado: Considere a função \( f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), definida por \( f(x) = x^2 + 2mx + 16 \). Determine o valor de \( m \in \mathbb{R} \) de modo que: a) A função \( f \) tenha um único zero. 🔍 Ver solução Para que a função tenha um único zero, o discriminante deve ser igual a zero: $$ \Delta = b^2 &#8211; 4ac $$ $$ \Delta = (2m)^2 &#8211; 4 \cdot 1 \cdot 16 $$ $$ \Delta = [&hellip;]
- [Função Quadrática – Determinação de coeficientes a partir das raízes](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-determinacao-de-coeficientes-a-partir-das-raizes/): Função Quadrática – Determinação de coeficientes a partir das raízes Questão 11: Determinação de \( a \) e \( b \) a partir dos zeros da função Enunciado: Considerando a função definida por \( f(x) = ax^2 + bx + 10 \), determine os valores de \( a \) e \( b \), sabendo que seus zeros são \( x&#8217; = -2 \) e \( x&#8221; = 5 \). Em seguida, faça um esboço do gráfico dessa função. 🔍 Ver solução Sabemos que os zeros da função são \( x&#8217; = -2 \) e \( x&#8221; = 5 \). Portanto, [&hellip;]
- [Função Quadrática – Cálculo do Coeficiente para Zero Conhecido](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-calculo-do-coeficiente-para-zero-conhecido/): Função Quadrática – Cálculo do Coeficiente para Zero Conhecido Questão 10: Cálculo de \( k \) com zero conhecido Enunciado: Calcule \( k \) de modo que a função dada por \( y = kx^2 &#8211; 2x + 3 \) admita o valor 2 como um de seus zeros. 🔍 Ver solução Se \( x = 2 \) é um dos zeros, então \( f(2) = 0 \). Vamos substituir na função: $$ y = kx^2 &#8211; 2x + 3 $$ Substituindo \( x = 2 \): $$ 0 = k(2)^2 &#8211; 2(2) + 3 $$ $$ 0 = 4k [&hellip;]
- [Zeros das Funções Quadráticas – Questão 9](https://matematicahoje.blog/zeros-das-funcoes-quadraticas-questao-9/): Zeros das Funções Quadráticas – Questão 9 Questão 9: Zeros das Funções Quadráticas Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas definidas a seguir: a) \( y = x^2 &#8211; 6x + 5 \) 🔍 Ver resposta $$ \Delta = (-6)^2 &#8211; 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 &#8211; 20 = 16 $$ $$ x&#8217; = \frac{6 &#8211; \sqrt{16}}{2} = \frac{6 &#8211; 4}{2} = 1 $$ $$ x&#8221; = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5 $$ Resposta: \( x&#8217; = 1,\ x&#8221; = 5 \) b) \( y = 3x^2 &#8211; 4x \) 🔍 Ver resposta [&hellip;]
- [Soma, Produto e Forma Fatorada da Equação do 2º Grau](https://matematicahoje.blog/soma-produto-e-forma-fatorada-da-equacao-do-2o-grau/): Soma, Produto e Forma Fatorada da Equação do 2º Grau ➤ Soma e produto das raízes de uma equação do 2º grau Considerando \( x&#8217; \) e \( x&#8221; \) as raízes reais da equação \( ax^2 + bx + c = 0 \), com: $$ x&#8217; = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \quad \text{e} \quad x&#8221; = \frac{-b &#8211; \sqrt{\Delta}}{2a} $$ Podemos calcular a soma e o produto dessas raízes da seguinte forma: x&#8217; + x&#8221; = \( \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} + \frac{-b &#8211; \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2b}{2a} = \frac{-b}{a} \) x&#8217; · x&#8221; = \( \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \cdot \frac{-b &#8211; [&hellip;]
- [Zeros da Função Quadrática – Fórmula de Bhaskara e Análise do Delta](https://matematicahoje.blog/zeros-da-funcao-quadratica-formula-de-bhaskara-e-analise-do-delta/): Zeros da Função Quadrática – Fórmula de Bhaskara e Análise do Delta ➤ Zeros da Função Quadrática Já estudamos que o zero de uma função é um valor de \( x \) que anula a função, ou seja, o valor de \( x \) para o qual \( f(x) = 0 \). Para determinar os zeros de uma função quadrática, devemos resolver a equação do tipo \( ax^2 + bx + c = 0 \), com \( a \neq 0 \). Vamos explorar como resolver essas equações aplicando uma fórmula resolutiva, conhecida como fórmula de Bhaskara. Acompanhe a dedução: Procedimentos [&hellip;]
- [Função Quadrática: 10 Questões Resolvidas Passo a Passo com Gráficos, Raízes e Vértices](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-10-questoes-resolvidas-passo-a-passo-com-graficos-raizes-e-vertices/): Domine a função do segundo grau com esta seleção de 10 questões resolvidas passo a passo! Abordamos cálculo de raízes, análise do gráfico, vértice, ponto de máximo e mínimo, interseção com os eixos e muito mais. Ideal para quem estuda para o Enem, vestibulares e concursos. Acesse, visualize as soluções com explicações claras e aproveite os gráficos para entender de vez a parábola! 🧠 Mapas Mentais de Matemática Função Quadrática – Cálculo de Imagens f(x) para Valores Diversos Questão 01 – Imagens de uma Função Quadrática Questão 01. Considere a função definida por: $$ f(x) = x^2 &#8211; 5x + [&hellip;]
- [Coordenadas simétricas no gráfico de f(x)](https://matematicahoje.blog/coordenadas-simetricas-no-grafico-de-fx/): Função Quadrática – Coordenadas simétricas no gráfico de f(x) Questão 8: Função quadrática e simetria no plano cartesiano Questão 8. (UEA-AM) A representação gráfica, no plano cartesiano, da função \( f(x) = x^2 &#8211; bx + c \), em que \( b \) e \( c \) são números reais, passa pelos pontos \( A(0, 5) \), \( C(5, 0) \) e \( D \). Sabendo que os pontos \( A \) e \( D \) possuem a mesma ordenada, as coordenadas do ponto \( D \) são: a) (5, 6) b) (6, 0) c) (5, 5) d) (6, 5) [&hellip;]
- [Determine m para a parábola passar por um ponto](https://matematicahoje.blog/determine-m-para-a-parabola-passar-por-um-ponto/): Função Quadrática: Determine m para a parábola passar por um ponto Questão 7: Determine o valor de \( m \) para a parábola passar pelo ponto dado Questão 7. Determine o valor de \( m \) para que a parábola que representa a função definida por \( y = 3x^2 &#8211; x + m \) passe pelo ponto \( (1, 6) \). 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Queremos que o ponto \( (1, 6) \) pertença ao gráfico da função. Isso significa substituir \( x = 1 \) e \( y = 6 \) na [&hellip;]
- [Construção de Gráficos de Funções Quadráticas](https://matematicahoje.blog/construcao-de-graficos-de-funcoes-quadraticas/): Construção de Gráficos de Funções Quadráticas Questão 6. Esboce, no sistema cartesiano, o gráfico de cada função quadrática definida a seguir: a) \( y = -x^2 \) b) \( y = x^2 &#8211; 4 \) c) \( y = -x^2 + 6x &#8211; 9 \) d) \( y = x^2 &#8211; 5x \) Ver solução completa Letra a) \( y = -x^2 \) Coeficientes: \( a = -1 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \) Vértice: \( x_v = -\frac{b}{2a} = 0 \) ⇒ \( y_v = 0 \) Raízes: \( y = 0 \Rightarrow -x^2 [&hellip;]
- [Determinar f(1/2) a partir de f(0), f(1) e f(-2)](https://matematicahoje.blog/determinar-f1-2-a-partir-de-f0-f1-e-f-2/): Questão 05 — Função Quadrática com f(0), f(1), f(-2) Questão 05 – Determinação de Função Quadrática Enunciado: Uma função quadrática \( f \) é tal que: \( f(0) = 6 \) \( f(1) = 2 \) \( f(-2) = 20 \) Determine o valor de \( f\left(\dfrac{1}{2}\right) \). a) \( \dfrac{7}{4} \) b) \( \dfrac{11}{4} \) c) \( \dfrac{15}{4} \) d) \( \dfrac{19}{4} \) e) \( \dfrac{23}{4} \) 🔍 Ver solução passo a passo Seja \( f(x) = ax^2 + bx + c \) Sabemos que: 1) \( f(0) = c = 6 \) 2) \( f(1) = a(1)^2 + [&hellip;]
- [Função Lucro Mensal - Produto Industrial](https://matematicahoje.blog/funcao-lucro-mensal-produto-industrial/): Função Lucro Mensal &#8211; Produto Industrial Questão 04 – Função Lucro Questão 04. Mensalmente, uma fábrica produz \( x \) unidades de certo produto. Sua produção é vendida por \( (500 &#8211; x) \) reais a unidade. Cada unidade tem custo de R$ 100,00. A fábrica ainda possui uma despesa mensal fixa de R$ 10.000,00. a) Sabendo que o lucro é dado por receita – despesa, determine a função lucro \( L(x) \), em reais: b) Qual será o lucro quando a fábrica vender 100 produtos? 🔍 Ver solução passo a passo 1) Receita: Preço de venda por unidade: \( [&hellip;]
- [Soma dos n primeiros números naturais](https://matematicahoje.blog/soma-dos-n-primeiros-numeros-naturais/): Soma dos n primeiros números naturais Questão 03 – Soma de números naturais Questão 03. A soma \( S \) dos \( n \) primeiros números naturais diferentes de zero (1 + 2 + 3 + &#8230; + \( n \)) pode ser calculada pela fórmula: $$ S(n) = \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2} $$ Qual é a soma dos 50 primeiros números naturais diferentes de zero? a) 1.175 b) 1.250 c) 1.275 d) 1.300 e) 1.350 🔍 Ver solução passo a passo Substituindo \( n = 50 \) na fórmula: $$ \begin{align*} S(50) &#038;= \frac{50^2}{2} + \frac{50}{2} \\ &#038;= \frac{2500}{2} + [&hellip;]
- [Função Quadrática – Altura de Objeto Lançado Verticalmente](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-altura-de-objeto-lancado-verticalmente/): Função Quadrática – Altura de Objeto Lançado Verticalmente Questão 02 – Altura em Função do Tempo Questão 02. Um objeto é lançado para cima, a partir do solo, e sua altura \( h \), em metros, varia em função do tempo \( t \), em segundos, de acordo com a expressão: $$ h(t) = 30t &#8211; 5t^2 $$ Qual será a altura do objeto 3 segundos após o lançamento? a) 15 metros b) 30 metros c) 45 metros d) 60 metros e) 90 metros 🔍 Ver solução passo a passo Substituindo \( t = 3 \) na função: $$ \begin{align*} [&hellip;]
- [Função Quadrática – Cálculo de Imagens f(x) para Valores Diversos](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-calculo-de-imagens-fx-para-valores-diversos/): Função Quadrática – Cálculo de Imagens f(x) para Valores Diversos Questão 01 – Imagens de uma Função Quadrática Questão 01. Considere a função definida por: $$ f(x) = x^2 &#8211; 5x + 4 $$ e calcule: a) \( f(0) \) b) \( f(-4) \) c) \( f\left(\dfrac{1}{2}\right) \) d) \( f\left(\sqrt{2}\right) \) 🔍 Ver solução passo a passo a) \( f(0) \) $$ \begin{align*} f(0) &#038;= 0^2 &#8211; 5 \cdot 0 + 4 \\ &#038;= 0 &#8211; 0 + 4 \\ &#038;= 4 \end{align*} $$ b) \( f(-4) \) $$ \begin{align*} f(-4) &#038;= (-4)^2 &#8211; 5 \cdot (-4) + 4 [&hellip;]
- [Função Afim: 10 Questões Resolvidas Passo a Passo com Interpretação Gráfica e Aplicações](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-10-questoes-resolvidas-passo-a-passo-com-interpretacao-grafica-e-aplicacoes/): Confira uma seleção com 10 questões resolvidas sobre função afim, todas com enunciado completo, gráficos, interpretação matemática e solução passo a passo. Ideal para quem está se preparando para o ENEM, concursos e vestibulares. Entenda como aplicar a função do 1º grau em situações reais como tarifas, salários, consumo de água, interseção de retas e mais. Aprenda com exemplos visuais e explicações claras! 🧠 Mapas Mentais de Matemática UECE &#8211; Depreciação Linear de Equipamento Eletrônico Questão 01 – Depreciação Linear Questão 01. (UECE) Um equipamento eletrônico utilizado por uma indústria tem seu valor monetário continuamente reduzido em função do uso [&hellip;]
- [Interseção entre Gráficos de Funções Polinomiais do 1º Grau](https://matematicahoje.blog/intersecao-entre-graficos-de-funcoes-polinomiais-do-1o-grau/): UEA – Interseção entre Gráficos de Funções Polinomiais do 1º Grau Questão 10 – Interseção de Funções Afins Questão 10. (UEA-AM) Considere as funções polinomiais do 1º grau: $$ f(x) = 2x + 3 \quad \text{e} \quad g(x) = -x + 6 $$ Sobre essas funções, afirma-se que: a) possuem pontos de máximo. b) são crescentes. c) possuem domínios diferentes. d) têm o ponto \( (1, 5) \) em comum. e) suas representações gráficas não se intersectam. 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: As funções são do 1º grau. Vamos verificar se elas se intersectam e [&hellip;]
- [Igualdade de Funções Afins: Volume em Reservatórios](https://matematicahoje.blog/igualdade-de-funcoes-afins-volume-em-reservatorios/): IFPE – Igualdade de Funções Afins: Volume em Reservatórios Questão 09 – Igualdade de Funções: Volume de Água Questão 09. (IFPE) Os volumes de água \( V \), medidos em litros, em dois reservatórios \( A \) e \( B \), variam em função do tempo \( t \), em minutos, conforme as expressões: $$ V_A(t) = 200 + 3t \quad \text{e} \quad V_B(t) = 5000 &#8211; 3t $$ Determine o instante \( t \) em que os dois reservatórios terão o mesmo volume. a) \( t = 500 \) minutos b) \( t = 600 \) minutos c) \( [&hellip;]
- [Cálculo da Fatura com Tarifa Fixa e Proporcional ao Consumo](https://matematicahoje.blog/calculo-da-fatura-com-tarifa-fixa-e-proporcional-ao-consumo/): ENEM – Cálculo da Fatura com Tarifa Fixa e Proporcional ao Consumo Questão 08 – Tarifa de Água: Função Afim Questão 08. (Enem/MEC) Uma fatura mensal de água é composta por uma taxa fixa, independente do gasto, mais uma parte proporcional ao volume de água consumido. O gráfico relaciona o valor da fatura com o volume de água (em m³) consumido por uma residência no mês de novembro: Observa-se que nesse mês houve um consumo de 7 m³. Sabe-se que em dezembro o consumo dobrou. O valor da fatura referente ao mês de dezembro foi: a) superior a R$ 65,00 [&hellip;]
- [Crescimento da Função Afim e Análise do Coeficiente Angular](https://matematicahoje.blog/crescimento-da-funcao-afim-e-analise-do-coeficiente-angular/): UFPI – Crescimento da Função Afim e Análise do Coeficiente Angular Questão 07 – Crescimento da Função Afim Questão 07. (UFPI) A função real de variável real, definida por: $$ f(x) = (3 &#8211; 2a) \cdot x + 2 $$ é crescente quando: a) \( a > 0 \) b) \( a < \frac{3}{2} \) c) \( a = \frac{3}{2} \) d) \( a > \frac{3}{2} \) e) \( a < 3 \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: A função afim \( f(x) = mx + b \) é crescente quando o coeficiente angular \( [&hellip;]
- [Interpretação de Gráfico e Comparação de Preços por Serviço](https://matematicahoje.blog/interpretacao-de-grafico-e-comparacao-de-precos-por-servico/): EPCAR – Interpretação de Gráfico e Comparação de Preços por Serviço Questão 06 – Comparação de Gráficos e Serviços Questão 06. (Epcar-MG) Para fazer uma instalação elétrica em sua residência, Otávio contatou dois eletricistas. O Sr. Luiz cobra uma parte fixa mais uma taxa proporcional aos metros de fio. O gráfico abaixo mostra a relação entre o custo e a quantidade de fio: Já o Sr. José cobra apenas R$ 4,50 por metro de fio utilizado, sem taxa fixa. Com relação às informações acima, é correto afirmar que: a) o valor da parte fixa cobrada pelo Sr. Luiz é maior [&hellip;]
- [Cálculo de Salário com Comissão por m² Vendido](https://matematicahoje.blog/calculo-de-salario-com-comissao-por-m%c2%b2-vendido/): ENEM – Cálculo de Salário com Comissão por m² Vendido Questão 05 – Comissão sobre vendas em m² Questão 05. (Enem/MEC) Um anúncio oferece vagas para vendedores jovens: VENDEDORES JOVENS Fábrica de LONAS Vendas no Atacado 10 vagas para estudantes, 18 a 20 anos, sem experiência. Salário: R$ 300,00 fixo + comissão de R$ 0,50 por m² vendido. Contato: 0xx97 – 43421167 ou atacadista@lonaboa.com.br Na seleção para as vagas deste anúncio, propunha-se aos candidatos a seguinte questão: Deveriam calcular seu salário no primeiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m. No segundo mês, vendessem o [&hellip;]
- [Cálculo da Abscissa de um Ponto em uma Reta](https://matematicahoje.blog/calculo-da-abscissa-de-um-ponto-em-uma-reta/): UEA-AM – Cálculo da Abscissa de um Ponto em uma Reta Questão 04 – Reta e Abscissa do Ponto P Questão 04. (UEA-AM) A reta \( r \) passa pelos pontos \( (4, 6) \) e \( (0, -4) \) e intersecta o eixo das abscissas no ponto \( P \), conforme mostra a figura. O valor da abscissa do ponto \( P \) é: a) \( 2 \) b) \( \frac{5}{2} \) c) \( \frac{3}{8} \) d) \( \frac{8}{5} \) e) \( \frac{3}{2} \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: A reta passa por dois [&hellip;]
- [Análise Gráfica da Variação de Temperatura no Tempo](https://matematicahoje.blog/analise-grafica-da-variacao-de-temperatura-no-tempo/): FEI-SP – Análise Gráfica da Variação de Temperatura no Tempo Questão 03 – Gráfico: Variação de Temperatura Questão 03. (FEI-SP) Durante o tratamento térmico de uma peça metálica, sua temperatura varia de acordo com o gráfico abaixo. É válido afirmar: a) a partir do instante \( t = 10 \), as temperaturas são crescentes. b) a partir do instante \( t = 5 \), as temperaturas são decrescentes. c) a partir do instante \( t = 20 \), as temperaturas são crescentes. d) todas as temperaturas observadas são maiores do que 50. e) há um determinado valor de temperatura que [&hellip;]
- [ENEM – Gráfico da Quantidade de Substância A ao Longo do Tempo](https://matematicahoje.blog/enem-grafico-da-quantidade-de-substancia-a-ao-longo-do-tempo/): ENEM – Gráfico da Quantidade de Substância A ao Longo do Tempo Questão 02 – ENEM: Gráfico da Substância no Organismo Questão 02. (Enem/MEC) Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias já existentes no corpo do indivíduo para melhorar as defesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo, essa quantidade deve voltar ao normal. Se uma determinada pessoa ingere um medicamento para aumentar a concentração da substância A em seu organismo, a quantidade dessa substância no organismo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser mais bem representada no gráfico: 🔍 [&hellip;]
- [UECE - Depreciação Linear de Equipamento Eletrônico](https://matematicahoje.blog/uece-depreciacao-linear-de-equipamento-eletronico/): UECE &#8211; Depreciação Linear de Equipamento Eletrônico Questão 01 – Depreciação Linear Questão 01. (UECE) Um equipamento eletrônico utilizado por uma indústria tem seu valor monetário continuamente reduzido em função do uso e do surgimento de novas tecnologias, dentre outros fatores. Se o valor monetário do equipamento decresce linearmente com o tempo, sabendo-se que foi adquirido há três anos pelo valor de R$ 180.000,00 e que hoje está avaliado em R$ 135.000,00, é correto afirmar que o valor monetário do equipamento daqui a dois anos será: a) R$ 105.000,00 b) R$ 115.000,00 c) R$ 108.000,00 d) R$ 112.000,00 🔍 Ver [&hellip;]
- [O Surgimento dos Gráficos na Matemática: Origem, História e Evolução](https://matematicahoje.blog/o-surgimento-dos-graficos-na-matematica-origem-historia-e-evolucao/): O Surgimento dos Gráficos na Matemática: Origem, História e Evolução O surgimento dos gráficos na matemática está diretamente ligado à necessidade humana de representar visualmente fenômenos e relações numéricas. Seja para analisar funções, interpretar dados ou compreender fenômenos físicos, os gráficos tornaram-se ferramentas fundamentais no ensino e na ciência. Por que usamos gráficos na matemática? Gráficos são utilizados para visualizar funções e dados. Em áreas como biologia, economia e física, os gráficos cumprem um papel essencial na apresentação e análise de informações complexas. Geralmente, representamos curvas matemáticas em um sistema de dois eixos perpendiculares — o eixo x (horizontal) e [&hellip;]
- [Função Afim, Inequações e Gráficos: 11 Questões Resolvidas Passo a Passo com Interpretação Matemática](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-inequacoes-e-graficos-11-questoes-resolvidas-passo-a-passo-com-interpretacao-matematica/): Nesta super lista com 9 questões resolvidas, você vai revisar e dominar os principais conteúdos relacionados à função afim, inequações do 1º grau, estudo do sinal, área e perímetro, além de interpretação de gráficos em contextos reais. Cada exercício traz uma resolução passo a passo, com explicações claras e objetivas, além de imagens, tabelas e análise detalhada. Ideal para reforçar seus estudos de Matemática para o Ensino Médio, ENEM e concursos! 🧠 Mapas Mentais de Matemática Questão 38 Resolvida – Crescente, Decrescente ou Constante 📝 Questão 38 Conteúdo: Função afim – classificação quanto ao coeficiente angular Enunciado: Identifique como crescente, [&hellip;]
- [Funções Afins – Análise de Gráficos e Interpretação de Lucros](https://matematicahoje.blog/funcoes-afins-analise-de-graficos-e-interpretacao-de-lucros/): Questão 49: Funções Afins – Análise de Gráficos e Interpretação de Lucros Questão 49: Funções Afins – Análise de Gráficos e Interpretação de Lucros Questão 49. (FGV-SP) A figura fornece os gráficos dos lucros anuais \( L_A \) e \( L_B \) de duas empresas (em milhares de reais) em função da quantidade anual produzida e vendida (\( x \)). As interseções dos gráficos com os eixos são: Ponto \( L_A \) \( L_B \) Eixo x (50, 0) (60, 0) Eixo y (0, -500) (0, -1000) a) Obtenha \( L_A \) em função de \( x \). b) Para [&hellip;]
- [Áreas de Trapézio e Retângulo – Interpretação Geométrica](https://matematicahoje.blog/areas-de-trapezio-e-retangulo-interpretacao-geometrica/): Questão 48: Áreas de Trapézio e Retângulo – Interpretação Geométrica Questão 48: Áreas de Trapézio e Retângulo – Interpretação Geométrica Questão 48. Observe a figura e, sabendo que \( MNPR \) é um trapézio retângulo, responda às questões a seguir: a) Determine o maior valor inteiro de \( x \) de modo que a área do trapézio seja maior do que o dobro da área do retângulo \( MNQR \). b) Caso a medida do lado \( MR \) não fosse fornecida, ainda assim seria possível resolver o problema? Justifique sua resposta. 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo [&hellip;]
- [Inequações com Área e Perímetro de Retângulo](https://matematicahoje.blog/inequacoes-com-area-e-perimetro-de-retangulo/): Questão 47: Inequações com Área e Perímetro de Retângulo Questão 47: Inequações com Área e Perímetro de Retângulo Questão 47. As medidas do comprimento e da largura de um retângulo são 10 cm e \( x \) cm, respectivamente. Calcule \( x \) para que: a) a área do retângulo seja maior do que 50 cm²; b) o perímetro do retângulo não seja menor do que 32 cm. 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Vamos usar as fórmulas de área e perímetro de um retângulo e aplicar as condições dadas em forma de inequações. 1) Item a – Área [&hellip;]
- [Inequação com Solução em ℕ](https://matematicahoje.blog/inequacao-com-solucao-em-%e2%84%95/): Questão 46: Inequação com Solução em ℕ Questão 46: Inequação com Solução em ℕ Questão 46. Quais são os valores de \( x \), no conjunto dos números naturais, que satisfazem à inequação \( 7x &#8211; 8 < 4x + 1 \)? a) \( \{0, 1\} \) b) \( \{0, 1, 2\} \) c) \( \{1, 2, 3\} \) d) \( \{2, 3, 4\} \) e) \( \{x \in \mathbb{N} \mid x < 2\} \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Vamos resolver a inequação e encontrar quais valores naturais de \( x \) satisfazem a [&hellip;]
- [Inequações do 1º grau – Resolução em ℝ](https://matematicahoje.blog/inequacoes-do-1o-grau-resolucao-em-%e2%84%9d/): Questão 45: Inequações do 1º grau – Resolução em ℝ Questão 45: Inequações do 1º grau – Resolução em ℝ Conteúdo: Inequações do 1º grau – Conjunto solução Questão 45. Resolva, em \( \mathbb{R} \), as inequações a seguir: a) \( 5x &#8211; 2(x + 2) \geq 1 &#8211; (3 &#8211; 4x) \) b) \( \dfrac{3(x + 1)}{2} &#8211; \dfrac{x &#8211; 1}{4} \leq \dfrac{1}{2} \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Resolveremos as duas inequações isolando \( x \) e determinando os intervalos que satisfazem cada condição. 1) Item a: Expandindo os termos: $$ 5x &#8211; [&hellip;]
- [Função Afim – Perda de Peso em Função do Tempo](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-perda-de-peso-em-funcao-do-tempo/): Função Afim – Perda de Peso em Função do Tempo Questão 44: Função Afim – Perda de Peso em Função do Tempo Conteúdo: Função do 1º grau – Situação problema Questão 44. (Vunesp-SP) Uma pessoa obesa, pesando num certo momento 156 kg, recolhe-se a um spa onde se anunciam perdas de peso de até 2,5 kg por semana. Suponhamos que isso realmente ocorra. Nessas condições: a) Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo, \( P \), que essa pessoa poderá atingir após \( n \) semanas. b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer [&hellip;]
- [Função Afim e Interpretação de Gráfico - Temperatura no Tempo](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-e-interpretacao-de-grafico-temperatura-no-tempo/): Função Afim e Interpretação de Gráfico &#8211; Temperatura no Tempo Questão 43: Função Afim – Interpretação gráfica Questão 43. Uma barra de metal com temperatura inicial de −10 °C foi aquecida até 30 °C. O gráfico a seguir representa a temperatura da barra em função do tempo. a) Quanto tempo após o início da experiência a temperatura atingiu 0 °C? b) Em qual intervalo de tempo a temperatura da barra ficou positiva? E negativa? 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: A temperatura sobe linearmente de -10 °C para 30 °C entre 0 e 5 minutos. A função que representa esse crescimento [&hellip;]
- [Estudo do Sinal de Funções Afim](https://matematicahoje.blog/estudo-do-sinal-de-funcoes-afim/): Estudo do Sinal de Funções Afim 📚Questão 41 Conteúdo: Função do 1º grau – Estudo do sinal Questão 41. Estude o sinal de cada função a seguir. a) \( f(x) = x + 5 \) b) \( y = -3x + 9 \) c) \( y = \dfrac{x}{3} &#8211; 1 \) d) \( f(x) = 2 &#8211; \dfrac{x}{2} \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Devemos identificar em quais intervalos cada função é positiva, negativa ou nula. Isso depende do valor de \( x \) em relação à raiz da função (valor que zera \( f(x) [&hellip;]
- [Função Afim por Desenvolvimento Algébrico](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-por-desenvolvimento-algebrico/): Questão 40 Resolvida – Função Afim por Desenvolvimento Algébrico 📝 Questão 40 Conteúdo: Identificação de função afim, cálculo do zero da função e estudo do sinal. Enunciado: Seja \( f \) uma função real de variável real definida por: \[ f(x) = x(3 &#8211; x) + (x &#8211; 1)^2 \] a) Mostre que f é uma função afim. b) Determine o zero da função f. c) Determine x de modo que f(x) > 0 🔍 Ver solução passo a passo a) Mostrar que \( f(x) \) é uma função afim: Vamos desenvolver a expressão: \[ f(x) = x(3 &#8211; x) [&hellip;]
- [Gráfico de Função Afim](https://matematicahoje.blog/grafico-de-funcao-afim/): Questão 39 Resolvida – Gráfico de Função Afim 📝 Questão 39 Conteúdo: Função afim – gráfico, coeficiente angular, lei da função e estudo do sinal. Enunciado: Observe o gráfico da função afim a seguir e faça o que se pede. a) A função representada é crescente, decrescente ou constante? Justifique sua resposta. b) Determine a lei dessa função. c) Estude o sinal dessa função. 🔍 Ver solução passo a passo a) A função é crescente, decrescente ou constante? Resposta: A função é decrescente, pois o gráfico é uma reta que desce da esquerda para a direita, indicando que o coeficiente [&hellip;]
- [Crescente, Decrescente ou Constante](https://matematicahoje.blog/crescente-decrescente-ou-constante/): Questão 38 Resolvida – Crescente, Decrescente ou Constante 📝 Questão 38 Conteúdo: Função afim – classificação quanto ao coeficiente angular Enunciado: Identifique como crescente, decrescente ou constante cada uma das funções afins abaixo: a) \( y = \dfrac{2}{5}x + 1 \) b) \( y = -2x + 3 \) c) \( f(x) = \sqrt{2} \) d) \( f(x) = 3,5 &#8211; 0{,}5x \) e) \( y = -5x \) f) \( f(x) = -6 \) 🔍 Ver solução passo a passo a) \( y = \dfrac{2}{5}x + 1 \) → crescente Coeficiente angular positivo: \( \dfrac{2}{5} > 0 \) b) [&hellip;]
- [Função Afim em Gráfico de Vendas](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-em-grafico-de-vendas/): Questão 7 Resolvida – Função Afim em Gráfico de Vendas 📝 Questão 7 Conteúdo: Interpretação de gráfico com função afim – aplicação em vendas Enunciado: O gerente de uma loja de artigos para pets registrou as vendas dos últimos cinco anos (em milhares de reais). Com os dados, ele construiu um gráfico aproximado por uma reta. Com base nisso, responda: a) Determine a lei de formação da função representada pelo gráfico. b) Se as vendas da loja mantiverem a evolução apresentada nos últimos cinco anos, qual será a projeção de vendas para o sétimo ano de observação? c) Reúna-se a [&hellip;]
- [Lei de Formação a partir do Gráfico](https://matematicahoje.blog/lei-de-formacao-a-partir-do-grafico/): Questão 6 Resolvida – Lei de Formação a partir do Gráfico 📝 Questão 6 Conteúdo: Leitura de gráfico – identificação da função afim a partir de pontos Enunciado: Observe os gráficos das funções \( f \) e \( g \) e determine a lei de formação de cada uma delas: 🔍 Ver solução passo a passo Função f (reta azul): A reta f intercepta o eixo \( y \) em \( y = 4 \). Ela é decrescente e passa por \( (0, 4) \) e \( (2, 2) \), pois intercepta g nesse ponto. Coeficiente angular: $$ a = [&hellip;]
- [Função Custo Total com Custo Fixo e Variável](https://matematicahoje.blog/funcao-custo-total-com-custo-fixo-e-variavel/): Questão 5 Resolvida – Função Custo Total com Custo Fixo e Variável 📝 Questão 5 Conteúdo: Função afim aplicada – custo total com taxa fixa e variável Enunciado: O custo total da fabricação de determinado artigo depende do custo de produção de R$ 45,00 por unidade fabricada e de um custo fixo de R$ 2.000,00. Pede-se: a) A função que representa o custo total em relação à quantidade fabricada. b) O custo total da fabricação de 10 unidades. c) O número de unidades que deverão ser fabricadas para que o custo total seja de R$ 3.800,00. d) O gráfico da função custo [&hellip;]
- [Determinação do Zero da Função Afim](https://matematicahoje.blog/determinacao-do-zero-da-funcao-afim/): Questão 4 Resolvida – Determinação do Zero da Função Afim 📝 Questão 4 Conteúdo: Função afim – determinação do zero da função Enunciado: Determine o zero de cada uma das funções afins definidas a seguir: a) \( f(x) = -3x + \dfrac{16}{3} \) b) \( y = \dfrac{3}{8}x \) c) \( y = 2x + 8 \) d) \( y = 6 + \dfrac{x}{4} \) 🔍 Ver solução passo a passo a) \( f(x) = -3x + \dfrac{16}{3} \) Para encontrar o zero: \( f(x) = 0 \) $$ 0 = -3x + \dfrac{16}{3} \Rightarrow 3x = \dfrac{16}{3} \Rightarrow x [&hellip;]
- [Determinar m para cruzar o eixo x em x = 3](https://matematicahoje.blog/determinar-m-para-cruzar-o-eixo-x-em-x-3/): Questão 3 Resolvida – Determinar m para cruzar o eixo x em x = 3 📝 Questão 3 Conteúdo: Função afim – determinação de parâmetro com ponto de cruzamento no eixo x Enunciado: Determine o valor de \( m \) de modo que o gráfico da função $$ f(x) = -2x + 4m + 5 $$ cruze o eixo \( x \) no ponto de abscissa \( 3 \). 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Interpretar o cruzamento com o eixo x: No eixo \( x \), temos \( f(x) = 0 \). O ponto informado [&hellip;]
- [Determinação de Parâmetro para Cruzar o Eixo y](https://matematicahoje.blog/determinacao-de-parametro-para-cruzar-o-eixo-y/): Questão 2 Resolvida – Determinação de Parâmetro para Cruzar o Eixo y 📝 Questão 2 Conteúdo: Função afim – determinação de parâmetro para ponto de interseção Enunciado: Determine o valor de \( p \) de modo que o gráfico da função: $$ f(x) = 3x + p &#8211; 2 $$ cruze o eixo \( y \) no ponto de ordenada \( 4 \). 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Interpretar o ponto de cruzamento com o eixo y: Quando o gráfico cruza o eixo \( y \), temos \( x = 0 \). A ordenada nesse [&hellip;]
- [Gráficos de Funções Afins](https://matematicahoje.blog/graficos-de-funcoes-afins/): Questão 1 Resolvida – Gráficos de Funções Afins 📝 Questão 1 Conteúdo: Funções afins – construção e interpretação gráfica Construa, no sistema cartesiano ortogonal, o gráfico das seguintes funções: a) \( f(x) = 2x + 1 \) b) \( g(x) = -x + 4 \) c) \( y = \dfrac{1}{2} &#8211; x \) d) \( h(x) = -2x \) 🔍 Ver solução passo a passo Função a) \( f(x) = 2x + 1 \) Coeficiente angular: \( a = 2 \) (reta crescente) Ponto 1: \( x = 0 \Rightarrow f(0) = 1 \) → \( (0, 1) \) Ponto [&hellip;]
- [Função do 1º grau e/ou função afim: Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcao-do-1o-grau-e-ou-funcao-afim-exercicios-resolvidos/): Explore uma seleção completa com 18 questões resolvidas sobre funções matemáticas, ideais para o ensino fundamental, médio e preparatórios para concursos.Nesta coletânea você encontrará problemas com gráficos, tabelas, contextos reais (como velocidade, perímetro, consumo e experiências) e funções afins aplicadas ao dia a dia. Cada questão conta com uma explicação clara, passo a passo e com interpretação de enunciado, facilitando a compreensão de temas como: Ideal para revisar conteúdos, preparar aulas, praticar com estudantes ou reforçar seus estudos com foco em interpretação e raciocínio matemático. 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📝 Questão 1 Questão 18 Resolvida – Fórmula para Numeração [&hellip;]
- [Função Afim a partir de Tabela Experimental (ENEM)](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-a-partir-de-tabela-experimental-enem/): Questão 30 Resolvida – Função Afim a partir de Tabela Experimental (ENEM) Conteúdo: Função afim determinada por tabela – aplicação experimental Questão 30. (Enem/MEC) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água e medir o nível da água. A tabela a seguir mostra os dados obtidos: Qual expressão algébrica representa o nível da água \( y \), em função do número de bolas \( x \)? a) \( y = 30x \) b) \( y = 25x + 20{,}2 \) c) \( y = 1{,}2x \) d) \( y = 0{,}7x [&hellip;]
- [Cálculo de a - b em Função Afim com Condições](https://matematicahoje.blog/calculo-de-a-b-em-funcao-afim-com-condicoes/): Questão 29 Resolvida – Cálculo de a &#8211; b em Função Afim com Condições Conteúdo: Função afim – sistema com condições e equação auxiliar Questão 29. (UFC-CE) Seja \( f \) uma função real, de variável real, definida por: $$ f(x) = ax + b $$ Sabendo que: \( f(1) = -9 \) \( b^2 &#8211; a^2 = 54 \) Calcule o valor de \( a &#8211; b \). 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Substituir \( f(1) = -9 \) na função: Sabemos que \( f(x) = ax + b \), então: $$ f(1) = [&hellip;]
- [Função do 1º grau: Velocidade Constante](https://matematicahoje.blog/funcao-do-1o-grau-velocidade-constante/): Questão 28 Resolvida – Função do 1º grau: Velocidade Constante Conteúdo: Função do 1º grau – movimento uniforme com velocidade constante Questão 28. Considere que uma pessoa, caminhando a uma velocidade constante, percorra, em média, 80 centímetros a cada 1 segundo. a) Escreva a fórmula que indica a distância percorrida \( d \), em centímetros, em função do tempo \( t \), em segundos. b) Nessa situação, as grandezas \( d \) e \( t \) são diretamente proporcionais? Justifique sua resposta. c) Quantos metros essa pessoa percorrerá em 10 segundos? E em 40 segundos? d) Quantos segundos essa pessoa levará para percorrer 100 [&hellip;]
- [Função do 1º Grau com Dois Pontos Conhecidos](https://matematicahoje.blog/funcao-do-1o-grau-com-dois-pontos-conhecidos/): Questão 27 Resolvida – Função do 1º Grau com Dois Pontos Conhecidos Conteúdo: Função polinomial do 1º grau – determinação da lei por dois pontos Questão 27. (FGV-SP) Uma função polinomial \( f \) do 1º grau é tal que: \( f(3) = 6 \) \( f(4) = 8 \) Portanto, o valor de \( f(10) \) é: a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Considerar a forma geral da função: A função polinomial do 1º grau tem a forma: $$ f(x) = ax + b $$ [&hellip;]
- [Função do Perímetro de um Retângulo](https://matematicahoje.blog/funcao-do-perimetro-de-um-retangulo/): Questão 26 Resolvida – Função do Perímetro de um Retângulo Conteúdo: Função afim aplicada ao perímetro de figuras planas Questão 26. Os lados de um retângulo medem \( x \) e \( x+5 \), em metros. a) Escreva a fórmula matemática que relaciona o perímetro \( p \) com a medida \( x \). b) Reproduza a tabela abaixo e complete os valores de \( p \): \( x \) (em metro) 5 10 20 30 ? ? \( p \) (em metro) 40 60 100 140 162 210 c) As grandezas \( p \) e \( x \) são [&hellip;]
- [Função Linear com Ponto Conhecido](https://matematicahoje.blog/funcao-linear-com-ponto-conhecido/): Questão 25 Resolvida – Função Linear com Ponto Conhecido Conteúdo: Função linear – cálculo por proporcionalidade Questão 25. Sabendo que \( f \) é uma função linear e que: $$ f(-3) = 4 $$ determine o valor de \( f(6) \). 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o conceito: Uma função linear tem a forma: $$ f(x) = ax $$ Ou seja, ela passa pela origem e não possui termo constante. 1) Usando a informação \( f(-3) = 4 \): Substituímos na expressão: $$ a \cdot (-3) = 4 \Rightarrow a = -\dfrac{4}{3} $$ 2) Calculando \( f(6) [&hellip;]
- [Função Proporcional e Cálculo de Custo](https://matematicahoje.blog/funcao-proporcional-e-calculo-de-custo/): Questão 24 Resolvida – Função Proporcional e Cálculo de Custo Conteúdo: Função do 1º grau – Cálculo proporcional e interpretação de fórmulas Questão 24. Sofia quer produzir folhetos com a propaganda de sua empresa. Na gráfica A, o valor da impressão desse folheto, por unidade, é R$ 0,30. Na gráfica B, o valor, também por unidade, é R$ 0,25. a) Escreva a fórmula que relaciona o valor \( y \) a ser pago pela impressão, em reais, com o número \( x \) de folhetos impressos em cada uma dessas gráficas. b) Na gráfica A, o valor pago pela impressão [&hellip;]
- [Determinando a Lei da Função Afim](https://matematicahoje.blog/determinando-a-lei-da-funcao-afim/): Questão 22 Resolvida – Determinando a Lei da Função Afim Conteúdo: Função afim – determinar a lei a partir de dois pontos Questão 22. Considere uma função afim dada por \( y = h(x) \). Sabendo que: \( h(1) = 4 \) \( h(-2) = 10 \) Escreva a lei da função \( h \) e calcule: $$ h\left(-\dfrac{1}{2}\right) $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Modelo da função afim: Seja \( h(x) = ax + b \). Vamos usar os pontos fornecidos para montar um sistema: Se \( h(1) = 4 \), então: $$ a [&hellip;]
- [Função do 1º grau com parte fixa e variável (ENEM)](https://matematicahoje.blog/funcao-do-1o-grau-com-parte-fixa-e-variavel-enem/): Questão 21 Resolvida – Função do 1º grau com parte fixa e variável (ENEM) Conteúdo: Função afim – aplicação prática com taxa fixa e variável Questão 21. (Enem/MEC) Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa contratou uma construtora. Tal empresa informa que o preço \( y \) do concreto bombeado é composto de duas partes: uma fixa, chamada de taxa de bombeamento, e uma variável, que depende do volume \( x \) de concreto utilizado. Sabe-se que a taxa de bombeamento custa R$ 500,00 e que o metro cúbico do concreto bombeado é de R$ 250,00. A expressão [&hellip;]
- [Função Afim f(x) = 5x – 2](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-fx-5x-2/): Questão 20 Resolvida – Função Afim f(x) = 5x – 2 Conteúdo: Função afim – cálculo de imagem e raiz Questão 20. Dada a função definida por: $$ f(x) = 5x &#8211; 2 $$ determine: a) \( f(2) \) b) O valor de \( x \) para o qual \( f(x) = 0 \) 🔍 Ver solução passo a passo a) Calcular \( f(2) \): Substituímos \( x = 2 \) na expressão da função: $$ f(2) = 5 \cdot 2 &#8211; 2 = 10 &#8211; 2 = 8 $$ Resposta: \( \boxed{8} \) b) Determinar \( x \) para [&hellip;]
- [Identificação e Classificação de Funções Afins](https://matematicahoje.blog/identificacao-e-classificacao-de-funcoes-afins/): Questão 19 Resolvida – Identificação e Classificação de Funções Afins Conteúdo: Função Afim – Identificação, Classificação e Coeficientes Questão 19. Considere as funções reais definidas a seguir: I. \( f(x) = 3x^2 &#8211; 5x + 4 \) II. \( g(x) = -2x + \sqrt{3} \) III. \( h(x) = \dfrac{2}{5}x \) IV. \( i(x) = 0{,}01 \) a) Qual(is) dessas leis é(são) de função afim? b) Classifique as funções afins em função polinomial do 1º grau, função linear e/ou função constante. c) Para as funções afins, identifique os valores dos coeficientes \( a \) e \( b \). 🔍 Ver [&hellip;]
- [Fórmula para Numeração de Sapato](https://matematicahoje.blog/formula-para-numeracao-de-sapato/): Questão 18 Resolvida – Fórmula para Numeração de Sapato Conteúdo: Função afim aplicada ao cotidiano – Conversão de medidas em numeração Questão 18. Karina trabalha em um ateliê que confecciona sapatos e usa uma fórmula para calcular a numeração deles, de acordo com a medida de comprimento dos pés dos clientes. 🟪 Os profissionais que trabalham na confecção de sapatos sob medida utilizam técnica e criatividade na criação dos modelos. A fórmula utilizada por Karina é dada por: $$ y = 1{,}25x + 7 $$ em que \( y \) é a numeração do sapato e \( x \), a [&hellip;]
- [Funções e Gráficos no Plano Cartesiano – 5 Questões Resolvidas Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/funcoes-e-graficos-no-plano-cartesiano-5-questoes-resolvidas-passo-a-passo/): Confira uma seleção de 5 questões resolvidas que abordam os principais conceitos de funções matemáticas e suas representações no plano cartesiano. Nesta lista, você encontrará exercícios sobre coordenadas de pontos, pares ordenados equivalentes, domínio e imagem de funções reais, gráficos com regiões de pontuação e variação de temperatura ao longo do tempo. Cada questão vem acompanhada de enunciado completo, imagem ilustrativa e resolução comentada passo a passo – ideal para estudantes do ensino fundamental II, médio e para revisão em concursos. Domine os gráficos e interprete funções com confiança! 🧠 Mapas Mentais de Matemática Coordenadas dos Pontos no Plano Cartesiano [&hellip;]
- [Gráfico de Temperatura ao Longo do Dia](https://matematicahoje.blog/grafico-de-temperatura-ao-longo-do-dia/): Questão 17 Resolvida – Gráfico de Temperatura ao Longo do Dia Conteúdo: Leitura e interpretação de gráficos de funções Questão 17. (UFV-MG) O gráfico a seguir ilustra a evolução da temperatura \( T \) (°C), em uma região, ao longo de um período de 24 horas. Determine: a) os horários em que a temperatura atinge 0 °C; às 2 h e às 8 h b) o intervalo de variação da temperatura ao longo das 24 horas; c) os intervalos de tempo em que a temperatura é positiva. 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Precisamos analisar o [&hellip;]
- [Domínio e Imagem das Funções – Questão 16 Resolvida](https://matematicahoje.blog/dominio-e-imagem-das-funcoes-questao-16-resolvida/): Domínio e Imagem das Funções – Questão 16 Resolvida Conteúdo: Domínio e Imagem de Funções Reais Questão 16. Os esboços dos gráficos a seguir representam funções reais de variável real. Observando-os, determine o domínio \( D(f) \) e o conjunto imagem \( \text{Im}(f) \) de cada função. 🔍 Ver solução passo a passo Função a) Domínio: $$ D(f) = \{ x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x \leq 3 \} $$ Imagem: $$ \text{Im}(f) = \{ y \in \mathbb{R} \mid -2 \leq y \leq 2 \} $$ Função b) Domínio: $$ D(f) = \{ x \in \mathbb{R} \mid -3 < [&hellip;]
- [Pontaria e Coordenadas (OBMEP)](https://matematicahoje.blog/pontaria-e-coordenadas-obmep/): Questão Resolvida OBMEP: Pontaria de Manoel e Sistema Cartesiano Conteúdo: Coordenadas, regiões no plano cartesiano e pontuação Questão 15. (OBMEP) Manoel testa sua pontaria lançando 5 flechas que atingiram o alvo nos pontos A, B, C, D e E, de coordenadas: A = \( (1,\ -1) \) B = \( (2{,}5,\ 1) \) C = \( (-1,\ 4) \) D = \( (-4,\ -4) \) E = \( (6,\ 5) \) A imagem mostra as regiões de pontuação do alvo. Cada cor representa uma pontuação diferente conforme a distância da origem: a) Marque os pontos A, B, C, D e [&hellip;]
- [Pares Ordenados Iguais – Sistema Cartesiano](https://matematicahoje.blog/pares-ordenados-iguais-sistema-cartesiano/): Questão Resolvida: Pares Ordenados Iguais – Sistema Cartesiano Conteúdo: Pares ordenados e igualdade de pontos no plano cartesiano Questão 14. Dados os pares ordenados \( (2a &#8211; 3,\ b + 2) \) e \( (5a &#8211; 1,\ 2b &#8211; 3) \) e sabendo que ambos representam o mesmo ponto no sistema cartesiano, quais são os valores de \( a \) e \( b \)? 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Se dois pares ordenados representam o mesmo ponto, então suas coordenadas correspondentes devem ser iguais. 1) Igualando as coordenadas correspondentes: Primeira coordenada: $$ 2a &#8211; 3 [&hellip;]
- [Coordenadas dos Pontos no Plano Cartesiano](https://matematicahoje.blog/coordenadas-dos-pontos-no-plano-cartesiano/): Coordenadas dos Pontos no Plano Cartesiano – Questão 13 Resolvida Conteúdo: Coordenadas no Plano Cartesiano Questão 13. Determine as coordenadas dos pontos indicados na figura. 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Devemos identificar as coordenadas de cada ponto rotulado (A até J) observando suas posições nos eixos \(x\) e \(y\). 1) Localizando os pontos no plano: A: $$ (2,\ 2) $$ B: $$ (0,\ 0) $$ C: $$ (5,\ 0) $$ D: $$ (0,\ 6) $$ E: $$ (-3,\ 0) $$ F: $$ (0,\ -2) $$ G: $$ (-2,\ 4) $$ H: $$ (-5,\ -5) $$ [&hellip;]
- [Funções Matemáticas no Cotidiano: 12 Questões Resolvidas Passo a Passo com Interpretação e Aplicações](https://matematicahoje.blog/funcoes-matematicas-no-cotidiano-12-questoes-resolvidas-passo-a-passo-com-interpretacao-e-aplicacoes/): Aprenda tudo sobre funções matemáticas com esta lista completa de 12 questões resolvidas passo a passo. As atividades abordam situações do dia a dia com triângulos, quadrados, vendas, redes sociais e muito mais — ideais para quem estuda função afim, domínio, interpretação de gráficos e formulação de expressões matemáticas. Perfeita para alunos do ensino fundamental II, ensino médio ou para reforço escolar, essa coletânea traz aplicações práticas, exercícios com tabelas e desafios com lógica e criatividade. 👉 Veja como utilizar palitos de fósforo para criar funções, resolver problemas e compreender melhor o conceito de variável dependente e independente. 🧠 Mapas [&hellip;]
- [Função Afim – Aplicação com Redes Sociais e Vendas](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-aplicacao-com-redes-sociais-e-vendas/): Função Afim – Aplicação com Redes Sociais e Vendas Conteúdo: Função Afim – Aplicação com Redes Sociais e Vendas Questão 12. O gerente de uma loja de eletrônicos verificou que, quanto mais ele anuncia em redes sociais, mais itens a loja vende. Essa relação pode ser expressa por uma função dada pela lei: $$ y = \frac{3}{2}x + 80 $$ Em que y representa o número de itens vendidos durante a semana e x, o número de anúncios publicados no mesmo período. Nessas condições, quantas vezes o gerente deverá anunciar em uma semana para que a loja venda 200 itens? [&hellip;]
- [Função – Quadrados com Palitos de Fósforo](https://matematicahoje.blog/funcao-quadrados-com-palitos-de-fosforo/): Função – Quadrados com Palitos de Fósforo Conteúdo: Função – Sequência com Quadrados de Palitos de Fósforo Questão 11. Com base na ideia da atividade anterior sobre triângulos com palitos , elabore um problema considerando uma sequência formada por quadrados construídos com palitos de fósforo. Troque o problema com um colega para que um resolva o problema elaborado pelo outro. Exemplo de problema proposto: Observe a sequência de figuras formadas por quadrados, todos construídos com palitos de fósforo: a) Complete a tabela abaixo com o número total de palitos em cada figura: Número de quadrados Total de palitos 1 4 [&hellip;]
- [Função – Formação de Triângulos com Palitos](https://matematicahoje.blog/funcao-formacao-de-triangulos-com-palitos/): Função – Formação de Triângulos com Palitos Conteúdo: Função – Formação de Triângulos com Palitos Questão 10. Observe a sequência de triângulos cujos lados são formados por palitos de fósforo. a) Reproduza o quadro e complete-o com os valores que faltam. Número de palitos em cada lado Total de palitos em cada triângulo 1 3 2 6 3 9 4 12 5 15 6 18 b) Considere \( x \) o número de palitos em cada lado e \( y \) o total de palitos em cada triângulo para escrever uma sentença matemática que expresse \( y \) em função [&hellip;]
- [Domínio de Funções – Análise de Casos Específicos](https://matematicahoje.blog/dominio-de-funcoes-analise-de-casos-especificos/): Domínio de Funções – Análise de Casos Específicos Conteúdo: Domínio de Funções – Funções Racionais, Polinomiais e com Raiz Quadrada Questão 9. Determine o domínio das funções definidas por: a) \( h(x) = 4x &#8211; 5 \) b) \( j(x) = \dfrac{3}{1 + x} \) c) \( z(x) = \sqrt{2x} \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Devemos determinar os valores de \( x \) para os quais cada função está definida, ou seja, identificar o domínio de cada expressão. a) Função polinomial: \( h(x) = 4x &#8211; 5 \) Funções polinomiais estão definidas para todos [&hellip;]
- [Função Afim – Interpretação de Problemas com Tabela](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-interpretacao-de-problemas-com-tabela/): Função Afim – Interpretação de Problemas com Tabela Conteúdo: Função Afim – Interpretação de Problemas com Tabela Questão 8. (EPCAR-MG) Um pintor foi contratado para pintar a fachada do prédio do Comando da Epcar, em decorrência das comemorações do seu sexagésimo aniversário. Esse pintor cobra um valor fixo de 30 reais e mais uma quantia que depende da área pintada. A tabela seguinte indica o orçamento apresentado pelo pintor. Área x pintada(em m²) Total a pagar pela pintura(em reais)incluindo a parcela fixa 5 40 10 50 15 60 20 70 30 90 40 110 Com base nos dados acima, classifique [&hellip;]
- [Identificação da lei de formação a partir de diagramas de funções](https://matematicahoje.blog/identificacao-da-lei-de-formacao-a-partir-de-diagramas-de-funcoes/): Funções – Lei de Formação a partir de Diagramas Conteúdo: Identificação da lei de formação a partir de diagramas de funções 📘 Acessar Lista de 12 Questões Resolvidas sobre Funções
- [Funções – Lei de Formação a partir de Diagramas](https://matematicahoje.blog/funcoes-lei-de-formacao-a-partir-de-diagramas/): Funções – Lei de Formação a partir de Diagramas Conteúdo: Identificação da lei de formação a partir de diagramas de funções Questão 07. Os diagramas de flechas a seguir indicam o domínio e o conjunto imagem de uma função. Em cada caso, escreva uma possível lei de formação da função. a) Função \( f \): b) Função \( h \): 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Vamos analisar os pares \((x, y)\) representados nas setas dos diagramas para descobrir uma regra (lei de formação) que relacione \( x \) com \( y \). a) Função \( [&hellip;]
- [Função – Conjunto Imagem](https://matematicahoje.blog/funcao-conjunto-imagem/): Função – Conjunto Imagem Conteúdo: Conjunto Imagem de Funções Questão 06. Dado o conjunto \( A = \{-2, -1, 0, 1\} \), determine o conjunto imagem da função \( f: A \rightarrow \mathbb{R} \) quando \( f \) for definida por: a) \( f(x) = x^3 \) b) \( f(x) = -x + 3 \) c) \( f(x) = 1 &#8211; x^2 \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Vamos aplicar cada função aos elementos do conjunto \( A = \{-2, -1, 0, 1\} \) e identificar os respectivos valores de saída, formando assim o conjunto [&hellip;]
- [Função – Produção de Pães por Hora](https://matematicahoje.blog/funcao-producao-de-paes-por-hora/): Função – Produção de Pães por Hora Conteúdo: Função – Modelagem de situações do cotidiano Questão 05. (UFG-GO) Um padeiro fabrica 300 pães por hora. Considerando esse dado, pede-se: a) a lei que representa o número de pães fabricados (\( p \)) em função do tempo (\( t \)); b) quantos pães são fabricados em 3 horas e 30 minutos? 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: O problema nos informa que a produção é de 300 pães por hora. Precisamos montar uma função que relacione a produção total \( p \) ao tempo em horas \( [&hellip;]
- [Função Afim – Identificando os Coeficientes a e b](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-identificando-os-coeficientes-a-e-b/): Função Afim – Identificando os Coeficientes a e b Conteúdo: Função Afim – Determinação dos coeficientes Questão 04. Arthur elaborou uma fórmula em uma planilha de cálculo e usou a lei geral \( y = ax + b \), em que \( a \) e \( b \) são números inteiros. Em seguida, anotou alguns dos valores obtidos, como indicado a seguir: x (nº de entrada) y (nº de saída) 0 3 1 5 2 7 3 9 4 11 5 13 Com base nessas informações, determine os valores de \( a \) e \( b \) e escreva a [&hellip;]
- [Funções Algébricas – Perímetro, Área e Diagonal](https://matematicahoje.blog/funcoes-algebricas-perimetro-area-e-diagonal/): Funções Algébricas – Perímetro, Área e Diagonal Conteúdo: Funções algébricas – Expressões em função de uma variável Questão 03. O retângulo representado na figura tem lados que medem \( x \) e \( 2x \). Expresse o perímetro \( P \), a área \( A \) e a medida \( d \) da diagonal desse retângulo em função de \( x \). 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: O retângulo possui base igual a \( 2x \) e altura igual a \( x \). Vamos usar fórmulas conhecidas de geometria para expressar as grandezas pedidas em [&hellip;]
- [Questão 51 – Inequação com potências fracionárias](https://matematicahoje.blog/questao-51-inequacao-com-potencias-fracionarias/): Questão 51 – Inequação com potências fracionárias Questão 51 – Inequação com potências fracionárias (Unimontes-MG) Todos os valores de \( x \) que satisfazem a inequação $$ \left( \frac{1}{2} \right)^{x^2} > \left( \frac{1}{4} \right)^{2x &#8211; \frac{3}{2}} $$ estão no intervalo: a) \([2,\ 4]\) b) \(]1,\ 2]\) c) \([0,\ 2]\) d) \(]1,\ 3[\) 🔍 Ver solução passo a passo 1) Tornando as bases iguais: Sabemos que \( \frac{1}{4} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \), então: $$ \left( \frac{1}{2} \right)^{x^2} > \left[ \left( \frac{1}{2} \right)^2 \right]^{2x &#8211; \frac{3}{2}} = \left( \frac{1}{2} \right)^{2 \cdot (2x &#8211; \frac{3}{2})} $$ Agora reescrevendo o expoente da direita: [&hellip;]
- [Questão 50 – Crescimento Exponencial de Planta](https://matematicahoje.blog/questao-50-crescimento-exponencial-de-planta/): Questão 50 – Crescimento Exponencial de Planta Questão 50 – Crescimento Exponencial de Planta Um botânico anotou diariamente o crescimento de uma planta e verificou que esse crescimento obedecia, de maneira aproximada, a uma função exponencial dada por: $$ h(t) = 2{,}52 + 0{,}04 \cdot 3^{0{,}14t} $$ Em que \( t \) representa o número de dias aferidos, a partir do primeiro registro, e \( h(t) \) indica a altura, em centímetros, da planta no dia \( t \). Pergunta: Qual será a altura aproximada da planta após 30 dias de observação? 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa [&hellip;]
- [Questão 49 – Inequação com Produto de Potências](https://matematicahoje.blog/questao-49-inequacao-com-produto-de-potencias/): Questão 49 – Inequação com Produto de Potências Questão 49 – Inequação com Produto de Potências Enunciado: No universo \( \mathbb{R} \), qual o conjunto solução da inequação: $$ 5^{x^2} \cdot 5^{2x &#8211; 1} \cdot 5^{-3} < \frac{1}{5} $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Usando propriedades de potências: Produto de potências com mesma base: soma-se os expoentes: $$ 5^{x^2 + 2x &#8211; 1 &#8211; 3} = 5^{x^2 + 2x &#8211; 4} $$ A inequação fica: $$ 5^{x^2 + 2x &#8211; 4} < 5^{-1} $$ 🔎 Etapa 2 – Comparando expoentes: Como a base 5 é [&hellip;]
- [Questão 48 – Inequação Exponencial Composta](https://matematicahoje.blog/questao-48-inequacao-exponencial-composta/): Questão 48 – Inequação Exponencial Composta Questão 48 – Inequação Exponencial Composta Enunciado: Quais valores inteiros de \( x \) satisfazem a desigualdade abaixo? $$ 1 < 4^{\frac{x}{4}} \leq 64 $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Aplicando logaritmo ou reescrevendo limites: Vamos transformar todos os termos da desigualdade com base 4: \( 1 = 4^0 \) \( 64 = 4^3 \) pois \( 4^3 = 64 \) Portanto, a desigualdade fica: $$ 4^0 < 4^{\frac{x}{4}} \leq 4^3 $$ 🔎 Etapa 2 – Comparando expoentes: $$ 0 < \frac{x}{4} \leq 3 \Rightarrow 0 < x \leq [&hellip;]
- [Questão 47 – Inequação com Potência e Raízes](https://matematicahoje.blog/questao-47-inequacao-com-potencia-e-raizes/): Questão 47 – Inequação com Potência e Raízes Questão 47 – Inequação com Potência e Raízes Enunciado: Resolva, no conjunto dos números reais, a inequação: $$ 2^{1 + x} + \sqrt{8} \geq \sqrt{72} $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Reescrevendo as potências e raízes: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \), \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \) A inequação fica: $$ 2^{1 + x} + 2\sqrt{2} \geq 6\sqrt{2} $$ 🔎 Etapa 2 – Isolando a potência: $$ 2^{1 + x} \geq 4\sqrt{2} $$ 🔎 Etapa 3 – Igualando as bases: [&hellip;]
- [Questão 46 – Inequação Exponencial Quadrática](https://matematicahoje.blog/questao-46-inequacao-exponencial-quadratica/): Questão 46 – Inequação Exponencial Quadrática Questão 46 – Inequação Exponencial Quadrática Enunciado: Determine os valores reais de \( x \) que satisfazem a inequação: $$ 4^x &#8211; 10 \cdot 2^x + 16 < 0 $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Reescrevendo na mesma base: Como \( 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 \), a inequação se torna: $$ (2^x)^2 &#8211; 10 \cdot 2^x + 16 < 0 $$ 🔎 Etapa 2 – Substituindo \( y = 2^x \): A inequação fica: $$ y^2 &#8211; 10y + 16 < 0 $$ Vamos resolver a inequação do [&hellip;]
- [Questão 45 – Domínio de Funções com Raiz](https://matematicahoje.blog/questao-45-dominio-de-funcoes-com-raiz/): Questão 45 – Domínio de Funções com Raiz Questão 45 – Determinação do Domínio a) \( f(x) = \sqrt{2^x &#8211; 2^{1 &#8211; x}} \) 🔍 Ver solução da letra a) 🔎 Etapa 1 – Condição de existência da raiz quadrada: Para que \( f(x) \) seja real, o radicando deve ser maior ou igual a zero: $$ 2^x &#8211; 2^{1 &#8211; x} \geq 0 $$ 🔎 Etapa 2 – Igualando bases: \( 2^{1 &#8211; x} = \dfrac{2}{2^x} \), então: $$ 2^x &#8211; \dfrac{2}{2^x} \geq 0 $$ 🔎 Etapa 3 – Multiplicando ambos os lados por \( 2^x \gt 0 \): [&hellip;]
- [Questão 44 – Domínio de Expressão com Raiz](https://matematicahoje.blog/questao-44-dominio-de-expressao-com-raiz/): Questão 44 – Domínio de Expressão com Raiz Questão 44 – Domínio de Expressão com Raiz Quadrada Enunciado: Para quais valores reais de \( x \) a expressão $$ \sqrt{2^x + 2^{x+1} &#8211; 12} $$ representa um número real? 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Condição de existência da raiz quadrada: A raiz quadrada de uma expressão real só é definida se o radicando for maior ou igual a zero. Logo, precisamos que: $$ 2^x + 2^{x+1} &#8211; 12 \geq 0 $$ 🔎 Etapa 2 – Colocando \( 2^x \) em evidência: $$ 2^x + 2 [&hellip;]
- [Questão 43 – Inequação Exponencial com Soma de Potências](https://matematicahoje.blog/questao-43-inequacao-exponencial-com-soma-de-potencias/): Questão 43 – Inequação Exponencial com Soma de Potências Questão 43 – Inequação Exponencial com Soma de Potências Enunciado: Determine os valores reais de \( x \) que verificam a inequação abaixo: $$ 3^{x+1} + 3^{2+x} > 108 $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Reescrevendo os termos: Sabemos que: $$ 3^{x+1} = 3 \cdot 3^x \quad \text{e} \quad 3^{2+x} = 9 \cdot 3^x $$ Substituindo na inequação: $$ 3 \cdot 3^x + 9 \cdot 3^x > 108 $$ 🔎 Etapa 2 – Colocando \( 3^x \) em evidência: $$ (3 + 9) \cdot 3^x > [&hellip;]
- [Questão 42 – Inequações Exponenciais](https://matematicahoje.blog/questao-42-inequacoes-exponenciais/): Questão 42 – Inequações Exponenciais Questão 42 – Determine o conjunto solução das inequações a) \( 2^{x^2 &#8211; 3x} \geq \dfrac{1}{4} \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Escrevendo as potências na mesma base: \( \dfrac{1}{4} = 2^{-2} \), então a inequação fica: $$ 2^{x^2 &#8211; 3x} \geq 2^{-2} $$ 🔎 Etapa 2 – Mantendo a base positiva e maior que 1: Como a base é \( 2 > 1 \), mantemos o sentido da desigualdade: $$ x^2 &#8211; 3x \geq -2 $$ 🔎 Etapa 3 – Resolvendo a inequação quadrática: $$ x^2 &#8211; 3x + [&hellip;]
- [Função Exponencial: 16 Questões Resolvidas Passo a Passo com Aplicações no Cotidiano](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-16-questoes-resolvidas-passo-a-passo-com-aplicacoes-no-cotidiano/): Nesta seleção de 16 questões comentadas, você encontrará tudo sobre funções exponenciais, desde equações simples até aplicações reais como crescimento de bactérias, decaimento radioativo e reservatórios de água. Cada item está resolvido passo a passo, com explicações claras e acessíveis, ideais para quem estuda para o ENEM, vestibulares ou concursos. Aprenda como manipular potências, usar substituições e interpretar contextos reais usando modelos exponenciais. Confira agora e fortaleça sua base em Matemática! 🧠 Mapas Mentais de Matemática Questão 26 – Equações Exponenciais Resolvidas Questão 26 – Equações Exponenciais Resolva as equações exponenciais a seguir: a) \( 2^x = 64 \) 🔍 [&hellip;]
- [Questão 41 – Função Exponencial Decrescente em Situação Real](https://matematicahoje.blog/questao-41-funcao-exponencial-decrescente-em-situacao-real/): Questão 41 – Função Exponencial Decrescente em Situação Real Questão 41 – Função Exponencial Decrescente em Situação Real Uma represa utilizada como reservatório de água para abastecimento de uma região possui capacidade de \( 16.000.000 \, \text{m}^3 \) em período normal de chuvas. Durante um período de seca, a quantidade de água no reservatório passou a diminuir segundo a função: $$ V(t) = V_0 \cdot 2^{-0{,}05t} $$ onde \( V_0 = 16.000.000 \), e \( t \) representa o número de meses desde o início da estiagem. Problema: Após quantos meses a quantidade de água no reservatório será reduzida à [&hellip;]
- [Questão 40 – Função Exponencial com Expressões Simétricas (UFV-MG)](https://matematicahoje.blog/questao-40-funcao-exponencial-com-expressoes-simetricas-ufv-mg/): Questão 40 – Função Exponencial com Expressões Simétricas (UFV-MG) Questão 40 – Função Exponencial com Expressões Simétricas (UFV-MG) Seja a função \( f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} \), definida por: $$ f(x) = 3^x $$ Determine os valores de \( x \in \mathbb{R} \) tais que: $$ f(x + 1) + f(-x + 4) = 36 $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Substituindo a definição da função: $$ f(x + 1) = 3^{x + 1}, \quad f(-x + 4) = 3^{-x + 4} $$ A equação fica: $$ 3^{x + 1} + 3^{-x + 4} = 36 [&hellip;]
- [Questão 39 – Funções Exponenciais (PUC-SP)](https://matematicahoje.blog/questao-39-funcoes-exponenciais-puc-sp/): Questão 39 – Funções Exponenciais (PUC-SP) Questão 39 – Funções Exponenciais (PUC-SP) Sejam: \( f(x) = 3^{x &#8211; 1} \) \( g(x) = 3^x \) \( s(x) = f(x) + g(x) \) Qual é o valor de \( x \) tal que \( s(x) = 4 \)? 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Substituindo na função composta: $$ s(x) = 3^{x-1} + 3^x $$ Queremos encontrar \( x \) tal que: $$ 3^{x &#8211; 1} + 3^x = 4 $$ 🔎 Etapa 2 – Colocando \( 3^{x &#8211; 1} \) em evidência: $$ 3^{x &#8211; 1}(1 [&hellip;]
- [Questão 38 – Equação Exponencial com Frações (ITA-SP)](https://matematicahoje.blog/questao-38-equacao-exponencial-com-fracoes-ita-sp/): Questão 38 – Equação Exponencial com Frações (ITA-SP) Questão 38 – Equação Exponencial com Frações (ITA-SP) Resolva a equação: $$ 9^{x &#8211; \frac{1}{2}} &#8211; \frac{4}{3^{1 &#8211; x}} = -1 $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Reescrevendo as potências na base 3: \( 9 = 3^2 \), logo: $$ 9^{x &#8211; \frac{1}{2}} = (3^2)^{x &#8211; \frac{1}{2}} = 3^{2x &#8211; 1} $$ Então a equação fica: $$ 3^{2x &#8211; 1} &#8211; \frac{4}{3^{1 &#8211; x}} = -1 $$ 🔎 Etapa 2 – Eliminar denominador: Multiplicamos todos os termos por \( 3^{1 &#8211; x} \): $$ 3^{2x &#8211; 1} [&hellip;]
- [Questão 37 – Equação Exponencial com Quadrática (ITA-SP)](https://matematicahoje.blog/questao-37-equacao-exponencial-com-quadratica-ita-sp/): Questão 37 – Equação Exponencial com Quadrática (ITA-SP) Questão 37 – Equação Exponencial com Quadrática (ITA-SP) Dê o conjunto verdade da equação exponencial: $$ 3 \cdot 5^{x^2} + 3^{x^2 + 1} &#8211; 8 \cdot 3^{x^2} = 0 $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Substituindo \( y = 3^{x^2} \): Sabemos que: \( 3^{x^2 + 1} = 3^{x^2} \cdot 3 = 3y \) Logo a equação se reescreve como: $$ 3 \cdot 5^{x^2} + 3y &#8211; 8y = 0 \Rightarrow 3 \cdot 5^{x^2} &#8211; 5y = 0 $$ 🔎 Etapa 2 – Isolando os termos: $$ [&hellip;]
- [Questão 36 – Decaimento Radioativo (UFAL)](https://matematicahoje.blog/questao-36-decaimento-radioativo-ufal/): Questão 36 – Decaimento Radioativo (UFAL) Questão 36 – Decaimento Radioativo (UFAL) Devido à desintegração radioativa, uma massa \( m_0 \) de carbono 14 é reduzida a uma massa \( m \) em \( t \) anos. As duas massas estão relacionadas pela fórmula: $$ m = m_0 \cdot 2^{-t / 5400} $$ Nessas condições, em quantos anos 5 g da substância serão reduzidos a 1,25 g? 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Substituindo os dados na fórmula: $$ m = m_0 \cdot 2^{-t / 5400} \Rightarrow 1{,}25 = 5 \cdot 2^{-t / 5400} $$ 🔎 [&hellip;]
- [Questão 35 – Equação Exponencial com Frações e Potências](https://matematicahoje.blog/questao-35-equacao-exponencial-com-fracoes-e-potencias/): Questão 35 – Equação Exponencial com Frações e Potências Questão 35 – Equação Exponencial com Frações e Potências Resolva a equação: $$ \frac{9^{5x &#8211; 1}}{81^{2x &#8211; 3}} = \frac{27^{5 &#8211; 3x}}{3^{2x &#8211; 5}} $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Reescrevendo todas as potências com base 3: \( 9 = 3^2 \Rightarrow 9^{5x &#8211; 1} = (3^2)^{5x &#8211; 1} = 3^{10x &#8211; 2} \) \( 81 = 3^4 \Rightarrow 81^{2x &#8211; 3} = (3^4)^{2x &#8211; 3} = 3^{8x &#8211; 12} \) \( 27 = 3^3 \Rightarrow 27^{5 &#8211; 3x} = (3^3)^{5 &#8211; 3x} = 3^{15 &#8211; [&hellip;]
- [Questão 34 – Equação Exponencial (UFPR)](https://matematicahoje.blog/questao-34-equacao-exponencial-ufpr/): Questão 34 – Equação Exponencial (UFPR) Questão 34 – Equação Exponencial (UFPR) Resolva a equação exponencial: $$ 1^x + 5^x + 25^x = 3 $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Entendendo a estrutura da equação: Sabemos que: \( 1^x = 1 \), para todo \( x \in \mathbb{R} \) \( 25^x = (5^2)^x = 5^{2x} \) Logo, a equação pode ser reescrita como: $$ 1 + 5^x + 5^{2x} = 3 $$ 🔎 Etapa 2 – Substituição: Seja \( y = 5^x \), então: $$ 1 + y + y^2 = 3 $$ 🔎 Etapa [&hellip;]
- [Questão 33 – Equação com Potência Negativa e Positiva](https://matematicahoje.blog/questao-33-equacao-com-potencia-negativa-e-positiva/): Questão 33 – Equação com Potência Negativa e Positiva Questão 33 – Equação com Potência Negativa e Positiva Qual é a solução da equação no universo \( \mathbb{R} \)? $$ 8^x + 8^{-1} + 8^{x+1} = 292 $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Reescrevendo todos os termos em função de \( 8^x \): Sabemos que: \( 8^{x+1} = 8 \cdot 8^x \) \( 8^{-1} = \dfrac{1}{8} \) Substituindo na equação: $$ 8^x + \dfrac{1}{8} + 8 \cdot 8^x = 292 $$ 🔎 Etapa 2 – Agrupando os termos com \( 8^x \): $$ 8^x (1 [&hellip;]
- [Questão 32 – Equação Exponencial com Fatores (PUC-MG)](https://matematicahoje.blog/questao-32-equacao-exponencial-com-fatores-puc-mg/): Questão 32 – Equação Exponencial com Fatores (PUC-MG) Questão 32 – Equação Exponencial com Fatores (PUC-MG) Determine o valor de \( x \) para satisfazer a equação: $$ 3^{3x &#8211; 1} \cdot 9^{2x + 3} = 27^{3 &#8211; x} $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Reescrevendo tudo com base 3: \( 9 = 3^2 \Rightarrow 9^{2x+3} = (3^2)^{2x+3} = 3^{4x + 6} \) \( 27 = 3^3 \Rightarrow 27^{3 &#8211; x} = (3^3)^{3 &#8211; x} = 3^{9 &#8211; 3x} \) Substituindo na equação: $$ 3^{3x &#8211; 1} \cdot 3^{4x + 6} = 3^{9 &#8211; 3x} [&hellip;]
- [Questão 31 – Equação Exponencial (Uespi)](https://matematicahoje.blog/questao-31-equacao-exponencial-uespi/): Questão 31 – Equação Exponencial (Uespi) Questão 31 – Equação Exponencial (Uespi) Determine o conjunto solução da equação: $$ 2^{x+1} + 2^{x+2} + 2^{x+3} = 224 $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Colocar \( 2^x \) em evidência: $$ 2^{x+1} + 2^{x+2} + 2^{x+3} = 2^x \cdot 2^1 + 2^x \cdot 2^2 + 2^x \cdot 2^3 = 2^x(2 + 4 + 8) $$ $$ 2^x(14) = 224 $$ 🔎 Etapa 2 – Isolando \( 2^x \): $$ 2^x = \frac{224}{14} = 16 $$ 🔎 Etapa 3 – Escrevendo 16 como potência de 2: $$ 2^x [&hellip;]
- [Questão 30 – Crescimento de Bactérias](https://matematicahoje.blog/questao-30-crescimento-de-bacterias/): Questão 30 – Crescimento de Bactérias Questão 30 – Crescimento de Bactérias (UFRJ) Considere que num recipiente, no instante \( t = 0 \), um número \( N_0 \) de bactérias está se reproduzindo normalmente. É aceito cientificamente que o número de bactérias num certo instante \( t > 0 \) é dado pela equação: $$ N(t) = N_0 K^t $$ Onde: \( N(t) \) é o número de bactérias no instante \( t \) \( K \) é uma constante que depende do tipo de bactéria Suponhamos que, num certo instante, observou-se que havia 200 bactérias no recipiente. Passadas [&hellip;]
- [Questão 29 – Equação Exponencial com Fração](https://matematicahoje.blog/questao-29-equacao-exponencial-com-fracao/): Questão 29 – Equação Exponencial com Fração Questão 29 – Equação Exponencial com Fração Qual é o valor de \( x \) na equação: $$ \frac{2^x + 2^{2x}}{2^{2x} &#8211; 1} = 2 $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Identificar termos semelhantes: Sabemos que \( 2^{2x} = (2^x)^2 \). Vamos chamar \( y = 2^x \) para facilitar. A equação se torna: $$ \frac{y + y^2}{y^2 &#8211; 1} = 2 $$ 🔎 Etapa 2 – Multiplicando cruzado: $$ y + y^2 = 2(y^2 &#8211; 1) $$ $$ y + y^2 = 2y^2 &#8211; 2 $$ 🔎 [&hellip;]
- [Questão 28 – Equações com Potências](https://matematicahoje.blog/questao-28-equacoes-com-potencias/): Questão 28 – Equações com Potências Questão 28 – Resolva as equações apresentadas Resolva as equações apresentadas: a) \( 2^{x &#8211; 2} = \dfrac{8}{2^{x &#8211; 3}} \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Reescrevendo o 8 como potência de base 2: Sabemos que: $$ 8 = 2^3 $$ Substituindo na equação: $$ 2^{x &#8211; 2} = \dfrac{2^3}{2^{x &#8211; 3}} $$ 🔎 Etapa 2 – Aplicando a propriedade da divisão de potências: $$ \dfrac{2^3}{2^{x &#8211; 3}} = 2^{3 &#8211; (x &#8211; 3)} = 2^{3 &#8211; x + 3} = 2^{6 &#8211; x} $$ A equação agora é: [&hellip;]
- [Questão 27: Função Exponencia](https://matematicahoje.blog/questao-27-funcao-exponencia/): Função Exponencial &#8211; Questão Resolvida Questão 27: Função Exponencial Questão 27. Seja uma função definida por \( f(x) = 5^{2x &#8211; 1} \), com \( x \in \mathbb{R} \). Determine \( x \) para que: a) \( f(x) = 125 \) b) \( f(x) = 1 \) c) \( f(x) = 0 \) d) \( f(x) = \dfrac{1}{5} \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Temos uma função exponencial \( f(x) = 5^{2x &#8211; 1} \) e queremos determinar os valores de \( x \) para diferentes valores da função. a) \( f(x) = 125 \) [&hellip;]
- [Questão 26 – Equações Exponenciais Resolvidas](https://matematicahoje.blog/questao-26-equacoes-exponenciais-resolvidas/): Questão 26 – Equações Exponenciais Resolvidas Questão 26 – Equações Exponenciais Resolva as equações exponenciais a seguir: a) \( 2^x = 64 \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Reescrevendo 64 como potência de 2: Sabemos que: $$ 64 = 2^6 $$ 🔎 Etapa 2 – Igualando as potências de mesma base: Como temos a mesma base (2), podemos igualar os expoentes: $$ x = 6 $$ ✅ Conclusão: \( \boxed{S = \{6\}} \) b) \( 10^x = 1000 \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Reescrevendo 1000 como potência de 10: [&hellip;]
- [OBMEP 2024 – Segunda Fase Nível 1: Questões Resolvidas Passo a Passo (1 a 6)](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-segunda-fase-nivel-1-questoes-resolvidas-passo-a-passo-1-a-6/): Confira a resolução detalhada das questões da OBMEP 2024 – Segunda Fase – Nível 1, da questão 1 à 6. Cada problema é analisado com explicações passo a passo, imagens ilustrativas, estrutura HTML responsiva e sistema de abre e fecha colorido para facilitar a leitura. Ideal para alunos, professores e olimpianos que desejam revisar o conteúdo com clareza e estratégia. 🧠 Mapas Mentais de Matemática OBMEP 2024 &#8211; Nível 1 &#8211; Questão 1 Resolvida Passo a Passo Questão 01: Mentira ou Verdade sobre os Planetas Questão 01. Cláudia disse para Marco: Escolha um planeta da figura ao lado. Vou fazer [&hellip;]
- [OBMEP 2024 - Segunda Fase - Nível 1 - Questão 6](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-segunda-fase-nivel-1-questao-6/): OBMEP 2024 &#8211; Segunda Fase &#8211; Nível 1 &#8211; Questão 6 Questão 06: Tabelas Equilibradas com 0 e 1 Questão 06. Uma tabela 4×4, preenchida com os números 0 e 1, é equilibrada quando, somando os números em cada linha, obtemos todos os inteiros de 1 a 4, o mesmo ocorrendo com as somas dos números de cada coluna. Por exemplo, a tabela ao lado é equilibrada. a)Preencha as tabelas abaixo de modo que elas sejam equilibradas, com as linhas e colunas tendo as somas indicadas. b) Quantas são as tabelas equilibradas com a soma de cada linha indicada abaixo? [&hellip;]
- [OBMEP 2024 - Segunda Fase - Nível 1 - Questão 5](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-segunda-fase-nivel-1-questao-5/): OBMEP 2024 &#8211; Segunda Fase &#8211; Nível 1 &#8211; Questão 5 Questão 05: Dados, Adesivos e Mínima Soma Questão 05. Janaína tem vários dados idênticos com faces numeradas de 1 a 6. Nesses dados, a soma dos números em faces opostas é sempre igual a 7. Ela cola alguns desses dados e coloca adesivos nas faces não coladas, inclusive nas faces que estão em contato com a mesa. a) Qual é a menor soma possível para todos os números que foram cobertos por adesivos nos dois dados colados abaixo? b) Janaína colou vários dados como mostrado abaixo. Quantos adesivos ela [&hellip;]
- [OBMEP 2024 - Segunda Fase - Nível 1 - Questão 4 Resolvida Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-segunda-fase-nivel-1-questao-4-resolvida-passo-a-passo/): OBMEP 2024 &#8211; Segunda Fase &#8211; Nível 1 &#8211; Questão 4 Resolvida Passo a Passo Questão 04: Números Naturais em Diagramas Questão 04. Os círculos do diagrama devem ser preenchidos com números naturais diferentes. Dois números escritos em círculos ligados por um segmento devem ter um divisor comum maior que 1. Por exemplo, 8 e 15 nunca vão se ver em círculos ligados por um segmento. Abaixo temos um exemplo de preenchimento: a) Faça um preenchimento para os círculos vazios abaixo. b) Preencha os círculos de modo que o maior número escrito seja 12. c) Explique por que é impossível [&hellip;]
- [OBMEP 2024 - Segunda Fase - Nível 1 - Questão 3 Resolvida Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-segunda-fase-nivel-1-questao-3-resolvida-passo-a-passo/): OBMEP 2024 &#8211; Segunda Fase &#8211; Nível 1 &#8211; Questão 3 Resolvida Passo a Passo Questão 03: Área das Regiões Coloridas Questão 03. A figura ao lado é formada por quadrados e triângulos. O lado do quadrado vermelho mede 2 cm. Os demais quadrados e triângulos têm lados paralelos a um dos lados ou a uma das diagonais do quadrado vermelho. a) Qual é a área da região amarela? b) Qual é a área da região branca? c) Qual é a área da região cinza? 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Vamos decompor a figura em [&hellip;]
- [OBMEP 2024 - Segunda Fase - Nível 1 - Questão 2 Resolvida Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-segunda-fase-nivel-1-questao-2-resolvida-passo-a-passo/): OBMEP 2024 &#8211; Nível 1 &#8211; Questão 2 Resolvida Passo a Passo Questão 02: Cortando e Devolvendo Pedaços de Papel Questão 02. Ana e Pedro cortam pedaços de papel que estão em uma cesta. Sempre que Ana pega um pedaço, corta em cinco pedaços e devolve todos os pedaços cortados para a cesta. Sempre que Pedro pega um pedaço, corta em três pedaços e devolve todos os pedaços cortados para a cesta. Inicialmente, há três pedaços de papel na cesta. a) Quantos pedaços de papel ficarão na cesta depois de Ana e Pedro pegarem um pedaço cada um e devolverem [&hellip;]
- [OBMEP 2024 - Segunda Fase - Nível 1 - Questão 1 Resolvida Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-nivel-1-questao-1-resolvida/): OBMEP 2024 &#8211; Nível 1 &#8211; Questão 1 Resolvida Passo a Passo Questão 01: Mentira ou Verdade sobre os Planetas Questão 01. Cláudia disse para Marco: Escolha um planeta da figura ao lado. Vou fazer quatro perguntas e descobrir o planeta que você escolheu. Você deve responder SIM ou NÃO a cada pergunta, na ordem em que eu perguntar. Você pode mentir em todas as respostas ou falar a verdade em todas as respostas. As perguntas são: O nome do planeta que você escolheu tem 5 letras? O nome do planeta que você escolheu tem a letra F? O nome [&hellip;]
- [Inequações Exponenciais: Definição, Propriedades e Exemplos Resolvido](https://matematicahoje.blog/inequacoes-exponenciais-definicao-propriedades-e-exemplos-resolvido/): Inequações Exponenciais: Teoria e Exemplos Resolvidos Uma inequação exponencial é toda desigualdade que apresenta a incógnita no expoente de, pelo menos, uma potência de base real positiva e diferente de 1. Essas inequações aparecem em contextos que envolvem crescimento ou decrescimento acelerado, como juros compostos ou processos biológicos. O que é uma inequação exponencial? Quando a incógnita está no expoente, e a base é positiva e diferente de 1, temos uma inequação exponencial. Veja alguns exemplos: \( 5^x < 1 \) \( \left(\frac{1}{2}\right)^{2x+1} > 4^x \) \( 10^x \geq -0{,}1 \) \( 22^{x+1} \cdot 4^{x-1} \leq \frac{1}{32} \) Propriedades importantes [&hellip;]
- [Equações Exponenciais: Conceito, Propriedades e Resolução Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/equacoes-exponenciais-conceito-propriedades-e-resolucao-passo-a-passo/): Equações Exponenciais: Definição, Propriedades e Exemplos Resolvidos As equações exponenciais surgem quando a variável se encontra no expoente de uma potência. Esse tipo de equação é muito comum em problemas de crescimento populacional, juros compostos, decaimento radioativo, entre outros. ✅ O que é uma equação exponencial? Uma equação exponencial é toda equação em que a incógnita aparece no expoente de uma potência com base real, positiva e diferente de 1. Exemplos: \( 2^x = 8 \) \( \left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} = 0{,}25 \) \( 5^{2x} + 5^x = 30 \) \( 9^{x &#8211; \frac{1}{2}} &#8211; \frac{4}{3^{1 &#8211; x}} = -1 \) ⚖️ [&hellip;]
- [Funções Exponenciais na Prática: Crescimento, Rendimento e Aplicações Reais](https://matematicahoje.blog/funcoes-exponenciais-na-pratica-crescimento-rendimento-e-aplicacoes-reais/): As funções exponenciais estão presentes em diversas situações do nosso dia a dia: no crescimento de uma população bacteriana, no rendimento mensal de uma aplicação financeira, na propagação de vírus ou até na depreciação de equipamentos. Compreender esse tipo de função é essencial para interpretar fenômenos reais que envolvem crescimento ou decaimento em ritmo acelerado. Nesta série de questões, você será desafiado a aplicar seus conhecimentos sobre exponenciais em diferentes contextos, interpretando tabelas, gráficos, e leis matemáticas. Os exercícios envolvem: Prepare-se para explorar como a Matemática descreve o mundo com precisão e profundidade. Vamos nessa? 🧠 Mapas Mentais de Matemática [&hellip;]
- [Juros Compostos na Poupança – Questão Resolvid](https://matematicahoje.blog/juros-compostos-na-poupanca-questao-resolvid/): Juros Compostos na Poupança – Questão Resolvida Questão 25: Juros Compostos na Poupança 25. Um banco possui taxa de rendimento na poupança de 0,35% ao mês. Um cliente que possui poupança nesse banco depositou R$ 1.000,00 no mês de janeiro e, ao longo de 6 meses, não realizou saques nem depositou quantia a mais. Conforme os dados da tabela, responda às questões: Mês Poupança (R$) Janeiro 1.000,00 Fevereiro 1.000,00 × 1,0035 = 1.003,50 Março 1.003,50 × 1,0035 = 1.007,01 Abril 1.007,01 × 1,0035 = 1.010,53 Maio 1.010,53 × 1,0035 = 1.014,07 Junho 1.014,07 × 1,0035 = 1.017,62 a) Qual é a taxa de variação média aproximada da poupança entre o sexto [&hellip;]
- [Funções Exponenciais: Análise de Tabela e Gráficos – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/funcoes-exponenciais-analise-de-tabela-e-graficos-questao-resolvida/): Funções Exponenciais: Análise de Tabela e Gráficos – Questão Resolvida Questão 24: Tabela e Análise de Funções Exponenciais 24. Copie o quadro a seguir, referente às funções definidas por \( f(x) = 3^x \), \( g(x) = 3^x + 2 \) e \( h(x) = 3^{x-2} \), e complete-o: Lei da função x -2 -1 0 1 2 3 \( f(x) = 3^x \) \( g(x) = 3^x + 2 \) \( h(x) = 3^{x &#8211; 2} \) Agora, faça o que se pede: Utilizando o GeoGebra, construa, em um mesmo sistema cartesiano, o gráfico de \( f \), de [&hellip;]
- [Função Exponencial Decrescente – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-decrescente-questao-resolvida/): Função Exponencial Decrescente – Questão Resolvida Questão 23: Função Exponencial Decrescente 23. Para quais valores reais de \( k \), a função dada por \( f(x) = (k &#8211; 3)^x \) é decrescente? 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: A função exponencial \( f(x) = a^x \) é: Crescente se \( a > 1 \) Decrescente se \( 0 < a < 1 \) Indefinida para \( a \leq 0 \) em \( \mathbb{R} \) Logo, queremos que a base \( a = k &#8211; 3 \) esteja no intervalo \( 0 < k - 3 [&hellip;]
- [Questão 22 – Crescimento e Decrescimento Populacional de Bactérias](https://matematicahoje.blog/questao-22-crescimento-e-decrescimento-populacional-de-bacterias/): Questão 22 – Crescimento e Decrescimento Populacional de Bactérias Questão 22: Variação Populacional em Relação à Temperatura 22. Uma amostra de bactérias foi estudada quanto ao seu crescimento e decréscimo populacional \( P \), em centenas de milhares, em relação ao aumento da temperatura \( t \), em °C. Nesse experimento, a temperatura foi aumentada progressivamente, partindo de 0 °C e terminando em 120 °C, em um período de 24 horas. Observe, a seguir, a tabela e o gráfico que descrevem a variação populacional dessa amostra. a) Para quais intervalos de temperatura a população de bactérias estudada aumentou, diminuiu ou se manteve [&hellip;]
- [Crescimento de População de Bactérias – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/crescimento-de-populacao-de-bacterias-questao-resolvida/): Crescimento de População de Bactérias – Questão Resolvida Questão 21: Crescimento de População de Bactérias 21. Durante a aula de Matemática, o professor comentou sobre uma função que representava o crescimento de uma população de bactérias e escreveu na lousa \( f(t) = 2^t \), para \( t \geq 0 \), em que \( t \) é dado em horas e \( f(t) \) em milhares de bactérias. Um estudante distraído copiou \( f(t) = 2t \) e, portanto, seus cálculos não deram certo. Esboce os gráficos das duas funções em um mesmo sistema de coordenadas. Observando os gráficos construídos [&hellip;]
- [Domínio e Imagem de Funções Exponenciais](https://matematicahoje.blog/25283-2/): Funções Exponenciais: Domínio e Imagem – Questão Resolvida Questão 20: Domínio e Imagem de Funções Exponenciais 20. Esboce o gráfico das funções definidas a seguir. Depois, determine o domínio e a imagem de cada uma delas. \( f(x) = 3^x \) \( f(x) = 2^{x+1} \) \( f(x) = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x \) \( f(x) = 2^x + 1 \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Para cada função exponencial, devemos: – Identificar o domínio: valores de \( x \) permitidos; – Determinar a imagem: os valores que \( f(x) \) pode assumir; – Considerar o esboço do [&hellip;]
- [Função Exponencial: Crescente ou Decrescente – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-crescente-ou-decrescente-questao-resolvida/): Função Exponencial: Crescente ou Decrescente – Questão Resolvida Questão 19: Função Exponencial – Crescente ou Decrescente Questão 19. Identifique como crescente ou decrescente as funções exponenciais definidas a seguir: a) \( f(x) = 5^x \) b) \( f(x) = \left(\frac{1}{6}\right)^x \) c) \( f(x) = 2^{-x} \) d) \( f(x) = 3^{x/2} \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Devemos classificar as funções exponenciais como crescente ou decrescente. Para isso, devemos analisar a base da potência e o sinal do expoente. 1) Lembrete teórico: Uma função exponencial \( f(x) = a^x \): &#8211; É crescente se [&hellip;]
- [Estatística: 10 Questões Resolvidas Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/estatistica-10-questoes-resolvidas-passo-a-passo/): Estatística: Questões Resolvidas &#8211; Parte 1 (Questões 1 a 5) Confira abaixo a resolução completa e detalhada das primeiras 5 questões da avaliação de Estatística &#8211; Segunda Chamada. Cada solução contém explicações passo a passo, ideais para revisão e fixação dos conteúdos de probabilidade e análise combinatória. Questão 01: Quantos códigos diferentes de 3 letras podemos formar com as letras A, B, C, D e E, sem repetir letras? Ver solução Para formar um código de 3 letras a partir de 5 disponíveis (sem repetição), usamos arranjos simples, pois a ordem importa: \[ A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5 \times 4 [&hellip;]
- [Função Exponencial: Crescente e decrescente](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-crescente-e-decrescente/): Crescimento e Decrescimento da Função Exponencial 🚀 Crescimento e Decrescimento da Função Exponencial A função exponencial está presente em diversos contextos do cotidiano e da ciência. Mas você sabia que o comportamento do gráfico dessa função muda conforme o valor da base? Vamos explicar de forma clara como identificar quando a função exponencial é crescente e quando é decrescente, com base na forma geral: $$ f(x) = a^x $$ 🔎 O que é a função exponencial? Chamamos de função exponencial qualquer função da forma: $$ f(x) = a^x $$ com: \( a > 0 \) \( a \ne 1 \) [&hellip;]
- [Gráfico da Função Exponencial Natural](https://matematicahoje.blog/grafico-da-funcao-exponencial-natural/): Função f(x) = e^x: Gráfico, Propriedades e Aplicações 📌 Função \( f(x) = e^x \): Gráfico, Propriedades e Aplicações A função exponencial de base \( e \) é uma das mais importantes da matemática. Ela aparece em fenômenos naturais, crescimento populacional, juros compostos, modelos estatísticos e até mesmo em equações diferenciais. Neste artigo, você vai aprender o que é a função \( f(x) = e^x \), como é seu gráfico, quais são suas propriedades e por que ela é tão relevante. ✳️ O que é a função \( f(x) = e^x \)? A função \( f(x) = e^x \) é [&hellip;]
- [Gráficos da Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/graficos-da-funcao-exponencial/): Gráficos da Função Exponencial 📈 Gráficos da Função Exponencial Vamos agora representar graficamente funções do tipo exponencial, ou seja, funções da forma: $$ f(x) = a^x $$ 🔺 Exemplo 1 – Função Crescente: \( f(x) = 2^x \) Veja a tabela de valores: x \( f(x) = 2^x \) -3 1/8 -2 1/4 -1 1/2 0 1 1 2 2 4 3 8 Gráfico de \( f(x) = 2^x \) Observe: Os valores da função \( 2^x \) aumentam rapidamente conforme o valor de x aumenta. Essa é uma característica das funções exponenciais com base maior que 1. 🔻 Exemplo [&hellip;]
- [Função Exponencial: Definição, Regras e Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-definicao-regras-e-exemplos-resolvidos/): Função Exponencial: Definição, Regras e Exemplos Resolvidos A função exponencial é uma função fundamental no estudo da matemática e possui aplicações em diversas áreas como crescimento populacional, juros compostos, fenômenos físicos e modelagens estatísticas. Entenda agora sua definição, propriedades e veja exemplos resolvidos. 📌 Definição de Função Exponencial Uma função f: ℝ → ℝ⁺* dada por: $$ f(x) = a^x, \text{ com } a \in \mathbb{R},\ a > 0 \text{ e } a \ne 1 $$ é chamada de função exponencial de base a. 📊 Exemplos de Funções Exponenciais a) \( f(x) = 2^x \) b) \( f(x) = (0{,}4)^x [&hellip;]
- [Potenciação: 18 Questões Resolvidas Passo a Passo com Fatoração, Propriedades e Aplicações](https://matematicahoje.blog/potenciacao-18-questoes-resolvidas/): Nesta lista exclusiva com 18 questões resolvidas de potenciação, você encontrará os principais tópicos cobrados em provas e vestibulares: propriedades das potências, expoentes negativos, potências com frações, fatorações clássicas, simplificações, raízes e aplicações práticas. Todas as resoluções foram organizadas com explicações claras, passo a passo, incluindo fatorações importantes e o uso correto das propriedades da potência. Ideal para quem quer aprender de verdade, revisar para o ENEM, Fuvest, OBMEP e outros concursos. Aproveite para dominar de vez esse conteúdo essencial da Matemática! 🧠 Mapas Mentais de Matemática Potências Fracionárias: Forma de Radical e Aproximação Decimal Questão 1: Potências Fracionárias &#8211; [&hellip;]
- [Questão 18 - Potência e fatoração (PUC-SP)](https://matematicahoje.blog/questao-18-potencia-e-fatoracao-puc-sp/): Questão 18 &#8211; Potência e fatoração (PUC-SP) Questão 18: (PUC-SP) Potências com fatoração Enunciado: Escreva a expressão abaixo, em que \( n \in \mathbb{Z} \), em sua forma mais simples: \[ \frac{ (2^{n-1} + 2^n + 2^{n+1}) \cdot (3^{n-1} + 3^n + 3^{n+1}) }{ 6^n + 6^{n+1} } \] 🔍 Ver solução passo a passo 1) Fatorar o numerador: \( 2^{n-1} + 2^n + 2^{n+1} = 2^{n-1}(1 + 2 + 4) = 2^{n-1} \cdot 7 \) \( 3^{n-1} + 3^n + 3^{n+1} = 3^{n-1}(1 + 3 + 9) = 3^{n-1} \cdot 13 \) Então o numerador vira: \[ 2^{n-1} \cdot [&hellip;]
- [Questão 17 - Fração com potências de base 10](https://matematicahoje.blog/questao-17-fracao-com-potencias-de-base-10/): Questão 17 &#8211; Fração com potências de base 10 Questão 17: (UFRGS-RS) Simplificação com potências de 10 Enunciado: Simplifique a expressão: \[ \frac{10^{10} + 10^{20} + 10^{30}}{10^{20} + 10^{30} + 10^{40}} \] 🔍 Ver solução passo a passo 1) Fatorando o numerador: \[ 10^{10}(1 + 10^{10} + 10^{20}) \] 2) Fatorando o denominador: \[ 10^{20}(1 + 10^{10} + 10^{20}) \] 3) Cancelando fator comum: \[ \frac{10^{10}(1 + 10^{10} + 10^{20})}{10^{20}(1 + 10^{10} + 10^{20})} = \frac{10^{10}}{10^{20}} = 10^{-10} \] ✅ Resposta final: \[ \boxed{10^{-10}} \] 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 Acessar a Lista Completa: 18 Questões Resolvidas sobre Potenciação
- [Questão 16 - Potência da multiplicação xyz](https://matematicahoje.blog/questao-16-potencia-da-multiplicacao-xyz/): Questão 16 &#8211; Potência da multiplicação xyz Questão 16: (Fuvest-SP) Potência que representa \( xyz \) Enunciado: Sendo \( x = (2^2)^3 \), \( y = 2^3 \) e \( z = 2^{32} \), qual é a potência que representa a expressão \( xyz \) ? 🔍 Ver solução passo a passo 1) Reescrever as potências: \( x = (2^2)^3 = 2^{6} \) \( y = 2^3 \) \( z = 2^{32} \) 2) Multiplicação de potências de mesma base: \[ xyz = 2^6 \cdot 2^3 \cdot 2^{32} = 2^{6 + 3 + 32} = 2^{41} \] ✅ Resposta correta: [&hellip;]
- [Questão 15 - Expressão com potências negativas](https://matematicahoje.blog/questao-15-expressao-com-potencias-negativas/): Questão 15 &#8211; Expressão com potências negativas Questão 15: (FEI-SP) Potências e números negativos Enunciado: Que número real representa a expressão: \[ \frac{(0{,}1)^{-1} &#8211; (0{,}8)^0}{\dfrac{2}{3} \cdot \left( \dfrac{2}{3} \right)^{-3} \cdot \left( -\dfrac{1}{3} \right)^{-1}} = \ ? \] 🔍 Ver solução passo a passo Numerador: \( (0{,}1)^{-1} = \dfrac{1}{0{,}1} = 10 \) \( (0{,}8)^0 = 1 \) Então o numerador é: \( 10 &#8211; 1 = 9 \) Denominador: \( \left( \dfrac{2}{3} \right)^{-3} = \left( \dfrac{3}{2} \right)^3 = \dfrac{27}{8} \) \( \left( -\dfrac{1}{3} \right)^{-1} = -3 \) Agora multiplicamos todos os fatores: \( \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{27}{8} = \dfrac{54}{24} = \dfrac{9}{4} \) [&hellip;]
- [Questão 14 - Expressão com raiz cúbica e notação decimal](https://matematicahoje.blog/questao-14-expressao-com-raiz-cubica-e-notacao-decimal/): Questão 14 &#8211; Expressão com raiz cúbica e notação decimal Questão 14: (UFSM-RS) Cálculo de expressão com raiz cúbica Enunciado: (UFSM-RS) Determine o valor da expressão: \[ \left( \sqrt[3]{\dfrac{60000 \cdot 0{,}00009}{0{,}0002}} \right)^{30} \] 🔍 Ver solução passo a passo Passo 1: Multiplicar os termos do numerador: \( 60000 \cdot 0{,}00009 = 5{,}4 \) Passo 2: Dividir pelo denominador: \( \dfrac{5{,}4}{0{,}0002} = 27000 \) Passo 3: Calcular a raiz cúbica: \( \sqrt[3]{27000} = 30 \), pois \( 30^3 = 27000 \) Passo 4: Elevar a 30ª potência: \( 30^{30} \) Resposta final: \[ \boxed{30^{30}} \] (valor exato – não se exige [&hellip;]
- [Questão 13 - Identificação e correção de erro em potência](https://matematicahoje.blog/questao-13-identificacao-e-correcao-de-erro-em-potencia/): Questão 13 &#8211; Correção de Erro em Potência Questão 13: Correção de erro em potências Enunciado: Ao se resolver a expressão apresentada, cometeu-se um erro em uma das passagens. Descubra qual é esse erro, corrija-o e dê a resposta correta. \[ 5^{1 + \sqrt{3}} : 5^{\sqrt{3} &#8211; 1} = \frac{5^{1 + \sqrt{3}}}{5^{\sqrt{3} &#8211; 1}} \quad \text{(passagem 1)} \] \[ = 5^{(1 + \sqrt{3}) &#8211; (\sqrt{3} &#8211; 1)} \quad \text{(passagem 2)} \] \[ = 5^x + \sqrt{3} &#8211; \sqrt{3} &#8211; x \quad \text{(passagem 3 – com erro)} \] \[ = 5^0 = 1 \quad \text{(passagem 4)} \] 🔍 Ver correção e [&hellip;]
- [Questão 12 - Propriedades da Potenciação](https://matematicahoje.blog/questao-12-propriedades-da-potenciacao/): Questão 12 &#8211; Propriedades da Potenciação Questão 12: Propriedades da Potenciação Enunciado: Calcule o valor das expressões a seguir, utilizando as propriedades da potenciação: a) \( (27 \cdot 8)^{-\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{6}} \) b) \( 81^4 \cdot 81^{\frac{7}{4}} \cdot 81^{-\frac{1}{2}} \) c) \( \left(8^{\frac{4}{3}}\right)^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{4} \) d) \( \dfrac{7^{4,3} \cdot 7^{-2,6}}{7^{-0,3}} \) e) \( \left(\dfrac{1}{625}\right)^{-\frac{1}{4}} \cdot \left(\dfrac{64}{125}\right)^{-\frac{1}{3}} \) 🔍 Ver soluções passo a passo a) \( 27 \cdot 8 = 216 = 6^3 \), então: \[ (6^3)^{-\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{6}} = 6^{-1} \cdot 6^{\frac{1}{6}} = 6^{-\frac{5}{6}} \] Resultado: \( \boxed{6^{-\frac{5}{6}}} \) b) Soma dos expoentes: \[ 4 + \frac{7}{4} &#8211; \frac{1}{2} [&hellip;]
- [Questão 11 - Algarismo das unidades em potências](https://matematicahoje.blog/questao-11-algarismo-das-unidades-em-potencias/): Questão 11 &#8211; Algarismo das unidades em potências Questão 11: Algarismo das Unidades em \( A = 12^n \) Enunciado: Sendo \( A = 12^n \), com \( 78 \leq n \leq 155 \), qual é o maior valor natural de \( n \) para que o algarismo das unidades de \( A \) seja 6? 🔍 Ver solução passo a passo Passo 1: O algarismo das unidades de \( 12^n \) é o mesmo que o algarismo das unidades de \( 2^n \), pois o número termina em 2. Vamos analisar os últimos dígitos de \( 2^n \): \( [&hellip;]
- [Questão 10 - Expressão com potências de mesma base](https://matematicahoje.blog/questao-10-expressao-com-potencias-de-mesma-base/): Questão 10 &#8211; Expressão com potências de mesma base Questão 10: Cálculo com potências – fatoração Enunciado: Determine o valor da expressão: \[ \left( \frac{3^{12} &#8211; 3^{11} &#8211; 3^{10}}{3^{11} + 3^{10} + 3^{10}} \right) \] 🔍 Ver solução passo a passo Passo 1: Fatorar o numerador: \( 3^{12} &#8211; 3^{11} &#8211; 3^{10} \) Colocando \( 3^{10} \) em evidência: \[ = 3^{10}(3^2 &#8211; 3 &#8211; 1) = 3^{10}(9 &#8211; 3 &#8211; 1) = 3^{10} \cdot 5 \] Passo 2: Fatorar o denominador: \( 3^{11} + 3^{10} + 3^{10} = 3^{11} + 2 \cdot 3^{10} \) Colocando \( 3^{10} \) em [&hellip;]
- [Questão 9 - Expressão com potências](https://matematicahoje.blog/questao-9-expressao-com-potencias/): Questão 9 &#8211; Expressão com potências Questão 9: Cálculo com potências de mesma base Enunciado: Determine o número que representa a expressão: \[ \frac{4^{x+2} \cdot 4^{x-2}}{4^x \cdot 4^{x-1}} \] 🔍 Ver solução passo a passo Passo 1: Aplicar a propriedade de soma de expoentes: Numerador: \( 4^{x+2} \cdot 4^{x-2} = 4^{(x+2)+(x-2)} = 4^{2x} \) Denominador: \( 4^x \cdot 4^{x-1} = 4^{x + (x &#8211; 1)} = 4^{2x &#8211; 1} \) Passo 2: Divisão de potências de mesma base: \[ \frac{4^{2x}}{4^{2x &#8211; 1}} = 4^{2x &#8211; (2x &#8211; 1)} = 4^1 = 4 \] Resposta final: \( \boxed{4} \) 🧠 Mapas [&hellip;]
- [Questão 8 - Metade de uma potência](https://matematicahoje.blog/questao-8-metade-de-uma-potencia/): Questão 8 &#8211; Metade de uma potência Questão 8: Qual é a metade de \( 2^{2012} \)? Enunciado: Qual é a metade de \( 2^{2012} \)? 🔍 Ver solução passo a passo Sabemos que metade de um número equivale a dividir por 2: $$ \text{Metade de } 2^{2012} = \dfrac{2^{2012}}{2} $$ Como \( 2 = 2^1 \), temos: $$ \dfrac{2^{2012}}{2^1} = 2^{2012 &#8211; 1} = 2^{2011} $$ Resposta final: \( \boxed{2^{2011}} \) 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 Acessar a Lista Completa: 18 Questões Resolvidas sobre Potenciação
- [Questão 7 - Potenciação e Ordem Crescente (Unicamp-SP)](https://matematicahoje.blog/questao-7-potenciacao-e-ordem-crescente-unicamp-sp/): Questão 7 &#8211; Potenciação e Ordem Crescente (Unicamp-SP) Questão 7: Potenciação e Ordem Crescente (Unicamp-SP) Dados: \( a = 3^3 \), \( b = (-2)^3 \), \( c = 3^{-2} \), \( d = (-2)^{-3} \) a) Calcule as seguintes potências: \( a = 3^3 \), \( b = (-2)^3 \), \( c = 3^{-2} \), \( d = (-2)^{-3} \) b) Escreva os números \( a, b, c, d \) em ordem crescente. 🔍 Ver soluções passo a passo a) Cálculos: \( a = 3^3 = 27 \) \( b = (-2)^3 = -8 \) \( c = 3^{-2} [&hellip;]
- [Cálculos com Notação Científica](https://matematicahoje.blog/calculos-com-notacao-cientifica/): Cálculos com Notação Científica – Passo a Passo Questão 6: Cálculos com Notação Científica Enunciado: Efetue os cálculos a seguir e dê as respostas em notação científica. a) \( (2{,}0 \cdot 10^3) \cdot (4{,}0 \cdot 10^{-5}) \) b) \( \dfrac{5{,}2 \cdot 10^6}{1{,}3 \cdot 10^{-3}} \) c) \( (1{,}5 \cdot 10^3) \cdot (2{,}0 \cdot 10^{-5}) \cdot (4{,}0 \cdot 10^{-8}) \) 🔍 Ver soluções detalhadas a) Multiplicamos os números decimais: \( 2{,}0 \cdot 4{,}0 = 8{,}0 \) Multiplicamos as potências de base 10: \( 10^3 \cdot 10^{-5} = 10^{3 + (-5)} = 10^{-2} \) Resposta final: \( 8{,}0 \cdot 10^{-2} \) b) [&hellip;]
- [Notação Científica com Aproximação](https://matematicahoje.blog/notacao-cientifica-com-aproximacao/): Notação Científica com Aproximação Questão 5: Escrita em Notação Científica Enunciado: Leia os itens a seguir e escreva os números em notação científica. Utilize a aproximação de três casas decimais. a) A velocidade da luz no vácuo é igual a 299 793 458 m/s. b) O diâmetro da Terra é cerca de 12 742 km. c) O vírus influenza tem um diâmetro interno de aproximadamente 0,00011 mm. 🔍 Ver soluções em notação científica a) \( 299\,793\,458 \approx 2{,}998 \times 10^8 \) b) \( 12\,742 \approx 1{,}274 \times 10^4 \) c) \( 0{,}00011 \approx 1{,}1 \times 10^{-4} \) 🧠 Mapas Mentais [&hellip;]
- [Cálculo de Potências com Aproximação Decimal](https://matematicahoje.blog/calculo-de-potencias-com-aproximacao-decimal/): Cálculo de Potências com Aproximação Decimal Questão 4: Cálculo de Potências com Aproximação Decimal Enunciado: Usando uma calculadora científica, calcule o valor de cada potência com aproximação de três casas decimais. a) \( 5^{1,5} \) b) \( 12^{\frac{1}{4}} \) c) \( 28^{0,25} \) d) \( 3^{4,5} \) e) \( 2^{2,6} \) f) \( \left( \dfrac{5}{3} \right)^{1,25} \) g) \( 3^{\sqrt[5]{5}} \) h) \( 10^{\sqrt[3]{3}} \) 🔍 Ver soluções com aproximações a) \( 5^{1,5} \approx 11,180 \) b) \( 12^{\frac{1}{4}} \approx 1,861 \) c) \( 28^{0,25} \approx 2,300 \) d) \( 3^{4,5} \approx 140,296 \) e) \( 2^{2,6} \approx 6,063 \) [&hellip;]
- [Potência com Expoente Inteiro Negativo](https://matematicahoje.blog/potencia-com-expoente-inteiro-negativo/): Potência com Expoente Inteiro Negativo Questão 3: Potência com Expoente Inteiro Negativo Enunciado: Escreva os números a seguir na forma de potência com expoente inteiro negativo. Considere \( a \ne 0 \). a) \( \dfrac{1}{3^2} \) b) \( \dfrac{1}{10^4} \) c) \( \dfrac{1}{2^5} \) d) \( \dfrac{1}{6^2} \) e) \( \dfrac{1}{2} \) f) \( \dfrac{1}{a^2} \) 🔍 Ver soluções passo a passo a) \( \dfrac{1}{3^2} = 3^{-2} \) b) \( \dfrac{1}{10^4} = 10^{-4} \) c) \( \dfrac{1}{2^5} = 2^{-5} \) d) \( \dfrac{1}{6^2} = 6^{-2} \) e) \( \dfrac{1}{2} = 2^{-1} \) f) \( \dfrac{1}{a^2} = a^{-2} \) 🧠 Mapas [&hellip;]
- [Propriedades das Potências - Redução a uma única potência](https://matematicahoje.blog/propriedades-das-potencias-reducao-a-uma-unica-potencia/): Propriedades das Potências &#8211; Redução a uma única potência Questão 2: Reduzir a uma só potência Enunciado: Aplicando as propriedades gerais das potências, reduza a uma só potência os itens a seguir. Considere \( a \ne 0 \). a) \( 3^4 \cdot 3^5 \cdot 3^9 \) b) \( (x^3)^4 \cdot x^{12} \) c) \( 7^9 \cdot 7^4 \cdot 7^{13} \) d) \( \dfrac{10^{12}}{10^5} \cdot 10^7 \) e) \( (10^3)^2 \cdot 10^6 \) f) \( a^{n+1} \cdot a^{n-2} \cdot a^{2n-1} \) 🔍 Ver soluções passo a passo a) Somamos os expoentes: \( 3^4 \cdot 3^5 \cdot 3^9 = 3^{4+5+9} = 3^{18} [&hellip;]
- [Potências Fracionárias: Forma de Radical e Aproximação Decimal](https://matematicahoje.blog/potencias-fracionarias-forma-de-radical-e-aproximacao-decimal/): Potências Fracionárias: Forma de Radical e Aproximação Decimal Questão 1: Potências Fracionárias &#8211; Forma de Radical e Aproximação Enunciado: Escreva, sob a forma de radical, as potências a seguir. Depois, com o auxílio de uma calculadora, calcule seu valor com aproximação de três casas decimais. a) \( 5^{\frac{3}{4}} \) b) \( 10^{\frac{1}{2}} \) c) \( 2^{\frac{1}{3}} \) d) \( 3^{0{,}25} \) e) \( \pi^{\frac{1}{4}} \) f) \( 3^{-\frac{1}{2}} \) 🔍 Ver soluções passo a passo a) \( 5^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{5^3} \approx 3{,}344 \) b) \( 10^{\frac{1}{2}} = \sqrt{10} \approx 3{,}162 \) c) \( 2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2} \approx 1{,}260 \) d) [&hellip;]
- [Potência com Expoente Irracional](https://matematicahoje.blog/potencia-com-expoente-irracional/): Potência com Expoente Irracional Potência com Expoente Irracional As potências com expoente irracional são aquelas em que o expoente não pode ser escrito como uma fração exata (razão de dois números inteiros), como é o caso de \( \sqrt{2} \), \( \pi \), ou \( \sqrt[3]{5} \). Como não conseguimos representar com precisão infinita esses números, usamos aproximações racionais para estimar os resultados. 🔢 Exemplo: Como calcular \( 10^{\sqrt{2}} \) Vamos usar aproximações sucessivas para \( \sqrt{2} \) por falta (valores menores) e por excesso (valores maiores): n \( 10^n \) n \( 10^n \) 1,4 25,11886432 1,5 31,62277660 1,41 [&hellip;]
- [Potência com Expoente Racional](https://matematicahoje.blog/potencia-com-expoente-racional/): Potência com Expoente Racional Potência com Expoente Racional As potências com expoente racional são uma forma de representar operações que envolvem raízes e potências simultaneamente. Quando o expoente é uma fração, utilizamos a seguinte definição: Se \( a \) é um número real positivo, \( m \) é inteiro e \( n \) é natural não nulo, define-se: $$ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} $$ 📌 Exemplos a) \( 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \) b) \( 13^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{13^2} \) c) \( \sqrt{21} = 21^{\frac{1}{2}} \) d) \( \sqrt[4]{16^3} = 16^{\frac{3}{4}} \) 💡 Observação Importante As potências com expoente racional seguem as mesmas [&hellip;]
- [Propriedades da Radiciação com Exemplos e Exercícios](https://matematicahoje.blog/propriedades-da-radiciacao-com-exemplos-e-exercicios/): Propriedades da Radiciação com Exemplos e Exercícios Propriedades da Radiciação com Exemplos e Exercícios A radiciação é a operação matemática inversa à potenciação. Dominar suas propriedades é essencial para simplificar expressões, resolver equações e se preparar para provas e concursos como o ENEM. Para revisar de forma prática, você pode acessar também a lista de exercícios resolvidos de radiciação. 1ª Propriedade – Produto de radicais com mesmo índice $$ \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} $$ Exemplo 1: $$ \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{10} $$ Exemplo 2: $$ \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} [&hellip;]
- [Propriedades da Potenciação com Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/propriedades-da-potenciacao-com-exercicios-resolvidos/): Propriedades da Potenciação com Exercícios Resolvidos Propriedades da Potenciação com Exercícios Resolvidos A potenciação é uma operação matemática fundamental, aplicada em diversos contextos da matemática básica e avançada. A seguir, apresentamos as principais propriedades da potenciação com expoentes inteiros, exemplos práticos e exercícios resolvidos. 1ª Propriedade – Produto de potências com mesma base $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$ Exemplo: $$ 3^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 = 729 $$ Exercício: $$ 2^3 \cdot 2^5 = ? $$ Resolução: $$ 2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256 $$ 2ª Propriedade – Divisão de potências com mesma [&hellip;]
- [Função do 2º Grau: 15 Questões Resolvidas Passo a Passo com Interpretação, Gráficos e Aplicações](https://matematicahoje.blog/funcao-do-2o-grau-15/): Domine a função quadrática com esta seleção de 15 questões resolvidas passo a passo, ideais para provas do ENEM, vestibulares e concursos. A lista inclui problemas com gráficos, aplicações práticas, inequações, máximos e mínimos, e interpretação de enunciados — tudo com explicações claras e cálculos organizados para facilitar seus estudos. Perfeita para revisão completa ou aprofundamento no conteúdo de função do 2º grau! 🧠 Mapas Mentais de Matemática Função Quadrática &#8211; Área do Retângulo Alterado Questão 1: Função da Área de Retângulo Modificado Questão 1. (UFMS) Um retângulo inicial, de perímetro 200 centímetros, sofre uma modificação tal que a medida [&hellip;]
- [Função Quadrática - Altura da Abóbada Parabólica (ENEM)](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-altura-da-abobada-parabolica-enem/): Função Quadrática &#8211; Altura da Abóbada Parabólica (ENEM) Questão 15: Função Quadrática e Arquitetura &#8211; ENEM Questão 15. (Enem/MEC) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos. Qual a medida da altura \( H \), em metro, indicada na Figura 2? a) \( \frac{16}{3} \) b) \( \frac{31}{5} \) c) \( \frac{25}{4} \) d) [&hellip;]
- [Função Quadrática - Variação de Temperatura Corporal](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-variacao-de-temperatura-corporal/): Função Quadrática &#8211; Variação de Temperatura Corporal Questão 14: Função do 2º Grau e Temperatura Corporal Questão 14. (Uneb-BA) Um paciente compareceu a um Posto de Saúde apresentando febre de 40 °C, foi atendido e, duas horas depois, a febre havia diminuído para 38 °C. Sabendo-se que, nesse período, sua temperatura variou como uma função \( F \) do 2º grau, atingindo seu valor máximo, \( F_m \), 30 min após o início do atendimento, é correto afirmar que o valor de \( F_m &#8211; 3{,}00 \) é: 01) 36,25 °C 02) 37,25 °C 03) 38,25 °C 04) 39,25 °C 05) 40,25 [&hellip;]
- [Inequação do Segundo Grau - Solução Conjunta](https://matematicahoje.blog/inequacao-do-segundo-grau-solucao-conjunta-2/): Inequação do Segundo Grau &#8211; Solução Conjunta Questão 13: Inequação Quadrática &#8211; UERJ Questão 13. (UERJ) Um número \( N \), inteiro e positivo, que satisfaz à inequação \( N^2 &#8211; 17N + 16 > 0 \) é: a) 2 b) 7 c) 16 d) 17 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1: Resolver a equação quadrática associada Equação: $$ N^2 &#8211; 17N + 16 = 0 $$ Aplicando Bhaskara: $$ a = 1,\ b = -17,\ c = 16 $$ $$ \Delta = (-17)^2 &#8211; 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 &#8211; 64 = 225 $$ [&hellip;]
- [Inequação do Segundo Grau - Solução Conjunta](https://matematicahoje.blog/inequacao-do-segundo-grau-solucao-conjunta/): Inequação do Segundo Grau &#8211; Solução Conjunta Questão 13: Inequação Quadrática &#8211; UERJ Questão 13. (UERJ) Um número \( N \), inteiro e positivo, que satisfaz à inequação \( N^2 &#8211; 17N + 16 > 0 \) é: a) 2 b) 7 c) 16 d) 17 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1: Resolver a equação quadrática associada Equação: $$ N^2 &#8211; 17N + 16 = 0 $$ Aplicando Bhaskara: $$ a = 1,\ b = -17,\ c = 16 $$ $$ \Delta = (-17)^2 &#8211; 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 &#8211; 64 = 225 $$ [&hellip;]
- [Receita Máxima - Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/receita-maxima-funcao-quadratica/): Receita Máxima &#8211; Função Quadrática Questão 12: Receita Máxima &#8211; Preço x Quantidade Questão 12. (Ifal) Certo fabricante, segundo levantamentos estatísticos, percebe que seus clientes não têm comprado mais de 100 de seus produtos por compras. Para incentivar as compras em maior quantidade, ele estabelece um preço unitário \( p \) por produto dado por \( p(x) = 400 &#8211; x \), onde \( x \) é a quantidade de produtos comprados, considerando uma compra de, no máximo, 300 produtos. Sabendo-se que a receita de uma empresa é o valor arrecadado com a venda de uma certa quantidade de produtos, [&hellip;]
- [Função Quadrática - Receita Máxima com Redução de Preço](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-receita-maxima-com-reducao-de-preco/): Função Quadrática &#8211; Receita Máxima com Redução de Preço Questão 11: Receita Máxima com Redução de Preço Questão 11. (Acafe-SC) Um clube recreativo possui 800 sócios e cobra uma mensalidade de R$ 200,00 de cada sócio. Uma pesquisa de mercado indica que a cada R$ 1,00 de redução na mensalidade, há um aumento de 10 sócios. O valor da mensalidade que gera a maior receita é de: a) R$ 120,00 b) R$ 60,00 c) R$ 140,00 d) R$ 160,00 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Variáveis envolvidas: Mensalidade inicial: R$ 200 Sócios atuais: 800 A cada R$ 1,00 de [&hellip;]
- [Função Quadrática - Máximo de Arrecadação](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-maximo-de-arrecadacao/): Função Quadrática &#8211; Máximo de Arrecadação Questão 10: Máximo da Arrecadação Semanal – Função Quadrática Questão 10. (UEG-GO) Um lava jato tem 50 clientes fixos por semana e cada lavagem custa R$ 20,00. Sabe-se que a cada um real que o dono desse lava jato aumenta no preço da lavagem, ele perde 2 clientes. O valor do aumento que maximiza a arrecadação semanal desse lava jato é de: a) R$ 25,00 b) R$ 20,00 c) R$ 2,50 d) R$ 10,00 e) R$ 2,00 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Variáveis envolvidas: Preço inicial da lavagem: R$ 20 Clientes iniciais: [&hellip;]
- [Função Quadrática - Altura Máxima de um Saque](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-altura-maxima-de-um-saque/): Função Quadrática &#8211; Altura Máxima de um Saque Questão 9: Altura Máxima de um Saque &#8211; ENEM Questão 9. (Enem/MEC) Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola: $$ y = -\frac{x^2}{6} &#8211; \frac{7x}{3} + 12 $$ em que \( y \) representa a altura da [&hellip;]
- [Função Quadrática - Vértice a partir de Três Pontos](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-vertice-a-partir-de-tres-pontos/): Função Quadrática &#8211; Determinação do Vértice Questão 8: Vértice de uma Função Quadrática com Três Pontos Questão 8. (Udesc) A função quadrática cujo gráfico contém os pontos (0, −9), (1, 0) e (2, 15) tem vértice em: a) (−2, −13) b) (1, 0) c) (0, −9) d) (2, 15) e) (−1, −12) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1: Substituindo os pontos na função \( f(x) = ax^2 + bx + c \) Para o ponto \( (0, -9) \): $$ f(0) = c = -9 $$ Para o ponto \( (1, 0) \): $$ f(1) = a(1)^2 [&hellip;]
- [Produto de Funções e Soma das Raízes](https://matematicahoje.blog/produto-de-funcoes-e-soma-das-raizes/): Produto de Funções e Soma das Raízes Questão 7: Produto de Funções e Soma das Raízes Questão 7. (UEA-AM) As funções \( f \), \( g \) e \( h \) são funções reais, tais que: \( f(x) = -x + 2 \) \( g(x) = x + 1 \) \( h(x) = f(x) \cdot g(x) \) Com base nessas funções, é correto afirmar que a soma das raízes da função \( h \) é igual a: a) 1 b) 2 c) −2 d) −1 e) 3 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Temos uma função [&hellip;]
- [Divisão de Valor com Desistências - Questão de Equação](https://matematicahoje.blog/divisao-de-valor-com-desistencias-questao-de-equacao/): Divisão de Valor com Desistências &#8211; Questão de Equação Questão 6: Divisão de Valor com Desistências Questão 6. (Fuvest-SP) Os funcionários de um salão de beleza compraram um presente no valor de R$ 200,00 para a recepcionista do estabelecimento. No momento da divisão igualitária do valor, dois deles desistiram de participar e, por causa disso, cada pessoa que ficou no grupo precisou pagar R$ 5,00 a mais que a quantia originalmente prevista. O valor pago por pessoa que permaneceu na divisão do custo do presente foi: a) R$ 10,00 b) R$ 15,00 c) R$ 20,00 d) R$ 25,00 e) R$ [&hellip;]
- [Função Quadrática - Determinação de a + b + c](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-determinacao-de-a-b-c/): Função Quadrática &#8211; Determinação de a + b + c Questão 5: Determinação de \( a + b + c \) na Função Quadrática Questão 5. (Fuvest-SP) Considere a função polinomial \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) definida por \( f(x) = ax^2 + bx + c \), em que \( a, b, c \in \mathbb{R} \) e \( a \neq 0 \). No plano cartesiano \( xy \), a única interseção da reta \( y = 2 \) com o gráfico de \( f \) é o ponto \( (2, 2) \), e a interseção da reta \( x [&hellip;]
- [Função Quadrática - Determinação de Coeficientes](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-determinacao-de-coeficientes/): Função Quadrática &#8211; Determinação de Coeficientes Questão 4: Determinação de Coeficientes da Função Quadrática Questão 4. (PUC-RS) A função quadrática tem diversas aplicações no nosso dia a dia. Na construção de antenas parabólicas, superfícies de faróis de carros e outras aplicações, são exploradas propriedades da parábola, nome dado à curva que é o gráfico de uma função quadrática. Seja \( p(x) = mx^2 + nx + 1 \). Se \( p(2) = 0 \) e \( p(-1) = 0 \), então os valores de \( m \) e \( n \) são, respectivamente, iguais a: a) \( -\frac{1}{2} \) e [&hellip;]
- [Função Quadrática - Variação de Oxigênio Dissolvido](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-variacao-de-oxigenio-dissolvido/): Função Quadrática &#8211; Variação de Oxigênio Dissolvido Questão 3: Variação no Nível de Oxigênio Dissolvido Questão 3. (PUCCamp-SP) Considere que a curva que fornece os níveis de oxigênio dissolvido, em µg/L, no período de 1900 a 1950, seja o arco de parábola definido por: $$ y = -\frac{1}{50}x^2 &#8211; \frac{3}{50}x + \frac{51}{20} $$ onde \( x \) representa o número de décadas contadas a partir de 1900 (\( x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 \)). Nessas condições, no período de 1910 a 1930, o nível de oxigênio dissolvido decresceu em: 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo [&hellip;]
- [Função Quadrática - Produção de Peças por Intervalo de Tempo](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-producao-de-pecas-por-intervalo-de-tempo/): Função Quadrática &#8211; Produção de Peças por Intervalo de Tempo Questão 2: Produção de Peças no Intervalo de Tempo Questão 2. (UEPB) Um setor de uma metalúrgica produz uma quantidade \( N \) de peças dada pela função \( N(x) = x^2 + 10x \), sendo \( x \) o número de horas após o início das atividades diárias. Iniciando às 6h, o número de peças produzidas no intervalo entre 7h e 9h será igual a: 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: A função representa a produção acumulada de peças. Queremos saber **quantas peças foram produzidas [&hellip;]
- [Função Quadrática - Área do Retângulo Alterado](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-area-do-retangulo-alterado/): Função Quadrática &#8211; Área do Retângulo Alterado Questão 1: Função da Área de Retângulo Modificado Questão 1. (UFMS) Um retângulo inicial, de perímetro 200 centímetros, sofre uma modificação tal que a medida de sua largura aumenta 20%, e a medida do seu comprimento diminui 20%. Determine a função que define a área \( A \) do novo retângulo, em centímetros quadrados, em relação à medida da largura do retângulo inicial \( x \), em centímetros. 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Queremos a função que define a área do novo retângulo após modificações em sua largura [&hellip;]
- [Função Quadrática: 11 Questões Resolvidas Passo a Passo com Gráficos, Sinais, Inequações e Aplicações Práticas](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-11-questoes-resolvidas-passo-a-passo-com-graficos-sinais-inequacoes-e-aplicacoes-praticas/): Explore 11 questões resolvidas sobre funções do 2º grau, com foco em inequações, análise de sinais, lucro máximo, aplicações reais e gráficos. Ideal para revisar temas essenciais de concursos e vestibulares. Veja passo a passo com explicações claras e objetivas. 🧠 Mapas Mentais de Matemática Estudo do Sinal das Funções Quadráticas – Questão 26 Resolvida Questão 26 – Estudo de sinais das funções quadráticas Questão 26. Estude os sinais das funções definidas a seguir: a) \( f(x) = x^2 &#8211; 3x &#8211; 10 \) b) \( f(x) = -x^2 + 2x \) c) \( f(x) = -4x^2 + 4x &#8211; [&hellip;]
- [Questão 36 – Valores positivos da função (Mack-SP)](https://matematicahoje.blog/questao-36-valores-positivos-da-funcao-mack-sp/): Questão 36 – Valores positivos da função (Mack-SP) Questão 36 – Função assume valores positivos (Mack-SP) Enunciado: Se \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) é uma função definida por: $$ f(x) = -2x^2 + x + 1 $$ Então os valores de \( x \) para os quais \( f(x) \) assume valores positivos são: a) \( -2 &lt; x &lt; 1 \) b) \( -1 \leq x &lt; 2 \) c) \( -1 \leq x \leq \frac{1}{2} \) d) \( -1 &lt; x &lt; \frac{1}{2} \) e) \( -\frac{1}{2} &lt; x &lt; 1 \) 🔍 Ver solução passo a [&hellip;]
- [Função do Lucro Diário – Questão 35 Resolvida (UFPB)](https://matematicahoje.blog/funcao-do-lucro-diario-questao-35-resolvida-ufpb/): Função do Lucro Diário – Questão 35 Resolvida (UFPB) Questão 35 – Análise de Lucro Diário (UFPB) Enunciado: Um fabricante de picolés distribui diariamente, com seus vendedores, caixas contendo, cada uma, 300 picolés. O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é dado pela função: $$ L(n) = -200n^2 + 1600n &#8211; 2400 $$ onde \( n \) é o número de caixas vendidas. Considere as afirmações relativas ao lucro diário: I. Para \( 2 &lt; n &lt; 6 \), o fabricante terá lucro. II. O lucro não poderá ser superior a R$ 1.000,00. III. O lucro será máximo [&hellip;]
- [Lucro com Funções Quadráticas – Questão 34 Resolvida (UERJ)](https://matematicahoje.blog/lucro-com-funcoes-quadraticas-questao-34-resolvida-uerj/): Lucro com Funções Quadráticas – Questão 34 Resolvida (UERJ) Questão 34 – Lucro com Funções de Custo e Receita (UERJ) Enunciado: (UERJ) Considere as seguintes funções, relativas a uma ninhada de pássaros: C = 5 + 10n C = custo mensal, em reais, para a manutenção de n pássaros V = -5n² + 100n &#8211; 320 V = valor mensal arrecadado, em reais, com a venda de n pássaros, para \( 4 \leq n \leq 16 \) Sabe-se que o lucro mensal obtido é determinado pela diferença entre os valores de venda \( V \) e custo \( C \). [&hellip;]
- [Lucro máximo e intervalo de lucro – Questão 33 Resolvida (FGV-SP)](https://matematicahoje.blog/lucro-maximo-e-intervalo-de-lucro-questao-33-resolvida-fgv-sp/): Lucro máximo e intervalo de lucro – Questão 33 Resolvida (FGV-SP) Questão 33 – Função do 2º grau aplicada ao lucro (FGV-SP) Enunciado: O lucro mensal de uma empresa é dado por: $$ L(x) = -x^2 + 30x &#8211; 5 $$ onde \( x \) é a quantidade mensal vendida. a) Qual o lucro mensal máximo possível? b) Entre quais valores deve variar \( x \) para que o lucro mensal seja, no mínimo, igual a R$ 195? a) 🔍 Ver solução passo a passo 1) Identificar os coeficientes: $$ a = -1,\quad b = 30,\quad c = -5 $$ [&hellip;]
- [Função Quadrática em Intervalo – Questão 32 Resolvida](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-em-intervalo-questao-32-resolvida/): Função Quadrática em Intervalo – Questão 32 Resolvida Questão 32 – Função Quadrática com Intervalo Restrito (UFJF-MG) Questão 32. Considere a função \( h : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), definida por: $$ h(t) = -5t^2 + 7t + 6 \quad \text{com } \frac{2}{5} \leq t \leq 1 $$ a) Para quais valores de \( t \) tem-se \( h(t) \geq 8 \)? b) Determine o conjunto imagem da função \( h \). a) 🔍 Ver solução passo a passo 1) Resolver a inequação: $$ h(t) = -5t^2 + 7t + 6 \geq 8 $$ $$ -5t^2 + 7t + 6 [&hellip;]
- [Inequação com valor de função – Questão 31 Resolvida](https://matematicahoje.blog/inequacao-com-valor-de-funcao-questao-31-resolvida/): Inequação com valor de função – Questão 31 Resolvida Questão 31 – Inequação com f(x) ≥ 2f(1) Questão 31. Sabendo que \( f(x) = x^2 &#8211; 3x + 8 \), determine o conjunto solução da inequação: $$ f(x) \geq 2f(1) $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1: Calcular \( f(1) \) $$ f(1) = 1^2 &#8211; 3 \cdot 1 + 8 = 1 &#8211; 3 + 8 = 6 $$ Substituímos na inequação: $$ f(x) \geq 12 $$ 🔎 Etapa 2: Resolver \( f(x) = x^2 &#8211; 3x + 8 \geq 12 \) $$ x^2 &#8211; 3x [&hellip;]
- [Resolução da Inequação – Questão 30 com Fatoração](https://matematicahoje.blog/resolucao-da-inequacao-questao-30-com-fatoracao/): Resolução da Inequação – Questão 30 com Fatoração Questão 30 – Resolução de Inequação Produto Questão 30. Determine o conjunto solução da inequação: $$ (2x &#8211; 5)(x &#8211; 4) &#8211; 7 \geq (x &#8211; 2)(x &#8211; 3) $$ 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1: Desenvolver os dois lados Esquerda: $$ (2x &#8211; 5)(x &#8211; 4) = 2x^2 &#8211; 8x &#8211; 5x + 20 = 2x^2 &#8211; 13x + 20 $$ $$ (2x &#8211; 5)(x &#8211; 4) &#8211; 7 = 2x^2 &#8211; 13x + 13 $$ Direita: $$ (x &#8211; 2)(x &#8211; 3) = x^2 &#8211; 3x &#8211; [&hellip;]
- [Inequações do Segundo Grau – Questão 29 Resolvida](https://matematicahoje.blog/inequacoes-do-segundo-grau-questao-29-resolvida/): Inequações do Segundo Grau – Questão 29 Resolvida Questão 29 – Inequações do 2º Grau Questão 29. Resolva as seguintes inequações do 2º grau: a) \( x^2 &#8211; 2x &#8211; 8 &lt; 0 \) b) \( 9x^2 &#8211; 8x &#8211; 1 \geq 0 \) c) \( -3x^2 + 2x &#8211; 1 &gt; 0 \) d) \( -x^2 + 4x &#8211; 4 &lt; 0 \) a) 🔍 Ver solução passo a passo 1) Resolver a equação: $$ x^2 &#8211; 2x &#8211; 8 = 0 \Rightarrow \Delta = (-2)^2 &#8211; 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 $$ [&hellip;]
- [Função sempre negativa – Questão 28 Resolvida Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/funcao-sempre-negativa-questao-28-resolvida-passo-a-passo/): Função sempre negativa – Questão 28 Resolvida Passo a Passo Questão 28 – Valores de parâmetro para função sempre negativa Questão 28. Considerando uma função dada por: $$ f(x) = kx^2 &#8211; 2kx + k &#8211; 1 \quad \text{com } k \in \mathbb{R},\ k < 0, $$ calcule os valores de \( k \) para que \( f(x) \) seja negativa para todo \( x \in \mathbb{R} \). 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Queremos determinar os valores de \( k \) que tornam a função sempre negativa, ou seja, a parábola deve estar totalmente abaixo [&hellip;]
- [Função sempre positiva – Questão 27 Resolvida Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/funcao-sempre-positiva-questao-27-resolvida-passo-a-passo/): Função sempre positiva – Questão 27 Resolvida Passo a Passo Questão 27 – Função sempre positiva Questão 27. Dada a função definida por: $$ f(x) = x^2 &#8211; (2m + 1)x + m^2 \quad \text{com } m \in \mathbb{R},\ m < -\frac{1}{4} $$ determine o valor de \( m \) de forma que \( f(x) > 0 \) para todo \( x \in \mathbb{R} \). 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Queremos encontrar valores de \( m \) para que a função quadrática seja **sempre positiva**, ou seja, **não tenha raízes reais** e o gráfico esteja [&hellip;]
- [Teorema de Tales: Definição, Como Utilizar e Exercícios](https://matematicahoje.blog/teorema-de-tales-definicao-como-utilizar-e-exercicios/): Teorema de Tales A proporcionalidade pode ser utilizada em diversos casos do nosso cotidiano. Nesse sentido, o teorema de Tales, que será apresentado a seguir, trata da relação entre os segmentos de reta determinados por um feixe de retas paralelas e duas retas transversais. Por meio desse teorema, podemos realizar cálculos para determinar, por exemplo, distâncias que não podem ser medidas diretamente. Vamos enunciar o teorema e, em seguida, apresentar sua demonstração. Se duas retas são transversais a um feixe de retas paralelas, então dois segmentos quaisquer de uma das retas transversais são proporcionais aos segmentos correspondentes da outra reta. [&hellip;]
- [Feixe de Retas Paralelas](https://matematicahoje.blog/feixe-de-retas-paralelas/): Feixe de Retas Paralelas Feixe de Retas Paralelas Duas ou mais retas paralelas entre si, pertencentes a um mesmo plano, formam um feixe de retas paralelas. Uma reta que intersecta esse feixe de paralelas é chamada de reta transversal. Na figura abaixo, as retas \( a, b, c \) e \( d \) formam um feixe de retas paralelas, enquanto as retas \( r \) e \( t \) são transversais: Figura: Retas paralelas e transversais Podemos definir os pontos correspondentes e os segmentos correspondentes com base na interseção dessas retas: Pontos Correspondentes: \( A \) e \( A&#8217; \) [&hellip;]
- [📏 Segmentos de Reta Proporcionais: Entenda de Forma Simples e Clara](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%8f-segmentos-de-reta-proporcionais-entenda-de-forma-simples-e-clara/): 📏 Segmentos de Reta Proporcionais Na Geometria, é comum compararmos o comprimento de dois ou mais segmentos de reta. Para isso, utilizamos o conceito de razão, que nos permite verificar se esses segmentos são proporcionais. Mas afinal, o que isso significa? Vamos entender passo a passo. 📌 O que é a razão entre dois segmentos de reta? A razão entre dois segmentos de reta é o quociente entre suas medidas, sempre consideradas na mesma unidade. Se temos dois segmentos AB e CD, com medidas iguais a 16 cm e 80 cm, respectivamente, temos: AB / CD = 16 / 80 [&hellip;]
- [14 Questões Comentadas de Matemática com Solução Passo a Passo – Ideal para Treinar e Aprender de Verdade!](https://matematicahoje.blog/14-questoes-comentadas-de-matematica-com-solucao-passo-a-passo-ideal-para-treinar-e-aprender-de-verdade/): Explore uma seleção com 14 questões de Matemática resolvidas e comentadas, abrangendo temas como conversão de unidades, densidade demográfica, razão, economia de energia, tempo, velocidade, massa, volume e muito mais.Cada questão apresenta o enunciado completo, alternativas e uma solução passo a passo em formato interativo com botão de abre e fecha.Perfeito para alunos, professores e concurseiros que desejam revisar conteúdos de forma prática, didática e visual! Incluímos ainda, ao final de cada explicação, o link para nossos Mapas Mentais de Matemática – o material perfeito para revisar conteúdos com agilidade e clareza! 📚 Conheça nossos 10 eBooks de Matemática! Organizados [&hellip;]
- [Questão 14 – Economia de Energia e Cálculo de Tempo de Retorno](https://matematicahoje.blog/questao-14-economia-de-energia-e-calculo-de-tempo-de-retorno/): (Vunesp-SP) Procurando economizar energia, Sr. Artur substituiu seu televisor de LCD de 100 W por um de LED de 60 W, pelo qual pagou R$ 1.200,00. Considere que o Sr. Artur utilizará seu novo televisor, em média, durante cinco horas por dia e que 1 kWh de energia elétrica custe R$ 0,50. O valor pago pelo novo televisor corresponderá à energia elétrica economizada devido à troca dos televisores em, aproximadamente: a) 450 meses >b) 400 meses c) 600 meses d) 550 meses e) 500 meses ➕ Ver solução passo a passo 🔍 Solução Comentada: 1. Diferença de potência: 100 W [&hellip;]
- [Questão 13 – População Estimada a partir da Densidade](https://matematicahoje.blog/questao-13-populacao-estimada-a-partir-da-densidade/): (UFPR) No ano de 2018, a densidade populacional da cidade de Curitiba foi estimada em 4.406,96 habitantes por quilômetro quadrado. Supondo que a área territorial da cidade seja de 435 km², o número que mais se aproxima da população estimada de Curitiba em 2018 é: a) 1.916.610 b) 1.916.760 c) 1.917.027 d) 1.917.045 e) 1.917.230 ➕ Ver solução passo a passo 🔍 Solução Comentada: 1. Fórmula da população: População = Densidade × Área 2. Substituindo os valores: População = 4.406,96 × 435 3. Efetuando a multiplicação: População ≈ 1.917.027,6 4. Arredondando: A estimativa mais próxima é: 1.917.027 ✅ Alternativa correta: [&hellip;]
- [Questão 12 – Conversão de Tempo: Femtossegundo para Attossegundo](https://matematicahoje.blog/questao-12-conversao-de-tempo-femtossegundo-para-attossegundo/): (Fatec-SP) Um attossegundo é uma unidade de tempo que representa um bilionésimo de um bilionésimo de segundo. Um femtossegundo é também uma unidade de tempo que representa um milionésimo de um bilionésimo de segundo. Sabe-se que o processo que permite a visão depende da interação da luz com pigmentos da retina e leva cerca de 200 femtossegundos para ocorrer. Pergunta: Dessa forma, o tempo em que a luz interage com os pigmentos da retina, em attossegundos, é igual a: a) 2.000 b) 20.000 c) 200.000 d) 2.000.000 e) 20.000.000 ➕ Ver solução passo a passo 🔍 Solução Comentada: 1. Definições: [&hellip;]
- [Questão 11 – Conversão de Velocidade: km/h para m/s](https://matematicahoje.blog/questao-11-conversao-de-velocidade-km-h-para-m-s/): (UEG-GO) Em 2017, o jogador de futebol francês Kylian Mbappé chegou a 36 km/h em um jogo, mantendo consigo a bola em domínio. Qual é a velocidade do jogador em m/s? a) 3,6 b) 7,2 c) 10,8 d) 10,0 e) 14,4 ➕ Ver solução passo a passo 🔍 Solução Comentada: 1. Fórmula de conversão: Para converter de km/h para m/s, utilizamos: Velocidade (m/s) = Velocidade (km/h) ÷ 3,6 2. Aplicando a fórmula: 36 ÷ 3,6 = 10,0 m/s ✅ Alternativa correta: d) 10,0 📘 Quer dominar todos os principais conteúdos com resumos visuais e objetivos? Acesse agora nossos Mapas Mentais [&hellip;]
- [Questão 10 – Razão e Ordem de Grandeza: Micro e Nano](https://matematicahoje.blog/questao-10-razao-e-ordem-de-grandeza-micro-e-nano/): (Fuvest-SP) Em fevereiro de 2021, um grupo de físicos da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) publicou um artigo que foi capa da importante revista Nature. O texto a seguir foi retirado de uma reportagem do site da UFMG sobre o artigo: O nanoscópio, prossegue Ado Jorio (professor da UFMG), ilumina a amostra com um microscópio óptico usual. O foco da luz tem o tamanho de um círculo de 1 micrômetro de diâmetro. “O que o nanoscópio faz é inserir uma nanoantena, que tem uma ponta com diâmetro de 10 nanômetros, dentro desse foco de 1 micrômetro e escanear essa [&hellip;]
- [Questão 9 – Conversão de Volume: Metro Cúbico para Mililitro](https://matematicahoje.blog/questao-9-conversao-de-volume-metro-cubico-para-mililitro/): (Enem/MEC) É comum as cooperativas venderem seus produtos a diversos estabelecimentos. Uma cooperativa láctea destinou 4 m³ de leite, do total produzido, para análise em um laboratório da região, separados igualmente em 4.000 embalagens de mesma capacidade. Qual o volume de leite, em mililitro, contido em cada embalagem? a) 0,1 b) 1,0 c) 10,0 d) 100,0 e) 1000,0 ➕ Ver solução passo a passo 🔍 Solução Comentada: 1. Conversão de m³ para litros: 1 m³ = 1.000 litros → 4 m³ = 4 × 1.000 = 4.000 litros 2. Conversão de litros para mililitros: 1 litro = 1.000 mL → [&hellip;]
- [Questão 8 – Conversão de Medidas de Massa](https://matematicahoje.blog/questao-8-conversao-de-medidas-de-massa/): Questão 8 – Conversão de Medidas de Massa (UPF-RS) Um hospital armazena um tipo de medicamento em recipientes de 4 decagramas. Sabendo que 1 decagrama equivale a 10 gramas e que 1 grama equivale a 1000 miligramas, o número de doses de 1 miligrama existentes em um recipiente de 4 decagramas é: a) 40.000 b) 0,004 c) 4 d) 400 e) 4.000 ➕ Ver solução passo a passo 🔍 Solução Comentada: 1. Conversões necessárias: 1 dag = 10 g 1 g = 1.000 mg 2. Calculando: 4 dag = 4 × 10 g = 40 g 40 g = 40 [&hellip;]
- [Questão 7 – Massa, Unidades e Mínimo de Viagens](https://matematicahoje.blog/questao-7-massa-unidades-e-minimo-de-viagens/): (CMRJ) A Tenente Íris, bibliotecária do CMRJ, transferirá o acervo da biblioteca para novas instalações, situadas dois andares acima. No caminho para a nova biblioteca, a tenente sempre usará um elevador, cuja capacidade máxima é de 400 kg. Em todas as viagens, ela terá o auxílio do Soldado João, com seu carrinho, como pode ser observado na figura. Figura: Ilustração da soldagem das barras com espessura de 18 mm. A tabela a seguir mostra a quantidade de livros que serão transferidos para as novas instalações: Disciplina Quantidade de livros Massa de cada livro Matemática 330 2.100 dg Ciências Naturais 390 [&hellip;]
- [Questão 6 – Adição de Horários (Minutos e Horas)](https://matematicahoje.blog/questao-6-adicao-de-horarios-minutos-e-horas/): Questão 6 – Adição de Horários (Minutos e Horas) (PUC-RJ) Alberto olha o relógio e vê que ele marca 14h15min. Exatamente 1000 minutos mais tarde, Alberto volta a olhar o relógio. Sabendo-se que o relógio é preciso, que horas ele marca nesse momento? a) 4h 15min b) 4h 45min c) 5h 55min d) 6h 55min e) 7h 35min ➕ Ver solução passo a passo 🔍 Solução Comentada: 1. Convertendo 1000 minutos para horas e minutos: Sabemos que 1 hora = 60 minutos. Então: 1000 ÷ 60 = 16 horas e 40 minutos (resto da divisão: 40) 2. Somando ao horário [&hellip;]
- [Questão 5 – Conversão de Unidades: Pé para Polegada](https://matematicahoje.blog/questao-5-conversao-de-unidades-pe-para-polegada/): Questão 5 – Conversão de Unidades: Pé para Polegada (Enem/MEC) O Sistema Métrico Decimal é o mais utilizado atualmente para medir comprimentos e distâncias. Em algumas atividades, porém, é possível observar a utilização de diferentes unidades de medida. Um exemplo disso pode ser observado no quadro: Tabela de Equivalência: Unidade Equivalência Polegada 2,54 centímetros Jarda 3 pés Jarda 0,9144 metro Assim, um pé, em polegada, equivale a: a) 0,1200 b) 0,3048 c) 1,0800 d) 12,0000 e) 36,0000 ➕ Ver solução passo a passo 🔍 Solução Comentada: 1. Informações fornecidas: 1 jarda = 3 pés 1 jarda = 36 polegadas 2. [&hellip;]
- [Questão 4 – Conversão de Milhas para Quilômetros](https://matematicahoje.blog/questao-4-conversao-de-milhas-para-quilometros/): Questão 4 – Conversão de Milhas para Quilômetros (Enem/MEC) Os países anglófonos, como a Inglaterra, o Canadá, a Austrália e outros, são países que utilizam dois sistemas de unidades para a identificação de distâncias: o Sistema Internacional, com o quilômetro (km), e o CGS, com a milha (mi). Nas rodovias canadenses, por exemplo, as placas de sinalização de distâncias apresentam dois valores, um em km e outro em mi, com esta última equivalente a aproximadamente 1.610 metros. Um turista brasileiro, habituado ao Sistema Internacional, em viagem por uma dessas rodovias, verifica em dado momento uma placa indicando a distância até [&hellip;]
- [Questão 3 – Conversão de Unidades](https://matematicahoje.blog/questao-3-conversao-de-unidades/): (Saresp-SP) Em países como a Inglaterra, utiliza-se a polegada como unidade de medida de comprimento. Sabendo-se que 1 polegada corresponde a 2,54 cm, um quarteirão que tem 2.500 polegadas de comprimento tem como correspondente uma medida: a) entre 100 metros e 150 metros. b) entre 150 metros e 200 metros. c) entre 50 metros e 100 metros. d) maior do que 200 metros. e) menor do que 50 metros. ➕ Ver solução passo a passo 🔍 Solução Comentada: 1. Conversão de polegadas para centímetros: Sabemos que 1 polegada = 2,54 cm, então: 2.500 polegadas × 2,54 cm = 6.350 cm [&hellip;]
- [Questão 2 – Medidas e Conversão de Unidades](https://matematicahoje.blog/questao-2-medidas-e-conversao-de-unidades/): (Enem/MEC) Atendendo à encomenda de um mecânico, um soldador terá de juntar duas barras de metais diferentes. A solda utilizada tem espessura de 18 milímetros, conforme ilustrado na figura. Figura: Ilustração da soldagem das barras com espessura de 18 mm. Qual o comprimento, em metros, da peça resultante após a soldagem? a) 2,0230 b) 2,2300 c) 2,5018 d) 2,5180 e) 2,6800 ➕ Ver solução passo a passo 🔍 Solução Comentada: 1. Informações fornecidas: Barra 1: 1,5 metros Barra 2: 1 metro Espessura da solda: 18 milímetros 2. Conversão de unidades: A espessura da solda está em milímetros e precisamos converter [&hellip;]
- [Questão 1 – Unidades de Medida](https://matematicahoje.blog/questao-1-unidades-de-medida/): (UFPR) A medição de grandezas físicas envolve o uso de unidades que sejam apropriadas a essas grandezas. Uma dada grandeza pode ser descrita por mais de uma unidade, de acordo com a situação envolvendo essa grandeza. Considerando essas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente uma unidade utilizada para medidas de tempo. a) m (metro) b) N (newton) c) s (segundo) d) V (volt) e) K (kelvin) ➕ Ver solução passo a passo 🔍 Solução Comentada: 1. Analisando as alternativas: m (metro) – unidade de comprimento. N (newton) – unidade de força. s (segundo) – ✅ unidade de tempo, segundo [&hellip;]
- [📚 Transforme Matemática em Dinheiro: Descubra a Olimpíada que Vai Mudar Seu Futuro!](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%9a-transforme-matematica-em-dinheiro-descubra-a-olimpiada-que-vai-mudar-seu-futuro/): Conheça o desafio que une matemática, educação financeira e prêmios em dinheiro para jovens talentos brasileiros. O que é a Olimpíada do Tesouro Direto? A Olimpíada do Tesouro Direto é uma iniciativa da Secretaria do Tesouro Nacional em parceria com a Fundação Getulio Vargas (FGV), criada com o objetivo de fomentar a educação financeira entre os jovens brasileiros de forma acessível, desafiadora e, ao mesmo tempo, estimulante. Voltada para estudantes do ensino médio, especialmente os da rede pública, a competição promove o aprendizado prático sobre investimentos, finanças pessoais e o funcionamento dos Títulos Públicos. Como funciona a competição? Durante a [&hellip;]
- [Domine as Unidades de Medida com Questões Comentadas e Resolvidas!](https://matematicahoje.blog/domine-as-unidades-de-medida-com-questoes-comentadas-e-resolvidas/): Você sente dificuldade ao lidar com diferentes unidades de medida em Matemática, Física ou Informática? Esta super lista com questões de provas renomadas como ENEM, ETEC, UFPR, UFAM e outras vai te ajudar a dominar de vez conversões, densidades, escalas, medidas agrárias, astronômicas e muito mais! Cada questão traz:✅ Enunciado original✅ Solução passo a passo✅ Explicações claras com linguagem acessível✅ Destaques visuais para facilitar o estudo Ideal para quem está se preparando para concursos, vestibulares ou quer simplesmente revisar esse conteúdo tão cobrado e importante. Prepare-se com qualidade. Estude com clareza. Acesse agora mesmo! Ao apresentar informações sobre grandezas físicas, [&hellip;]
- [Questão 29 – Taxa de Transferência](https://matematicahoje.blog/questao-29-taxa-de-transferencia/): Questão 29 – Taxa de Transferência 29. Qual é a taxa de transferência, em Mbps, que permite o download de um arquivo de 4,8 GB em 16 minutos? 📘 Ver solução passo a passo 🔹 Passo 1 – Converter o tamanho do arquivo para bits: 1 GB = 1024 MB 1 MB = 8 × 10⁶ bits 4,8 GB = 4,8 × 1024 = 4915,2 MB 4915,2 MB × 8 = 39321,6 Megabits 🔹 Passo 2 – Converter o tempo para segundos: 16 minutos × 60 = 960 segundos 🔹 Passo 3 – Calcular a taxa de transferência: Taxa = [&hellip;]
- [Questão 28 – Bits e Representações Binárias](https://matematicahoje.blog/questao-28-bits-e-representacoes-binarias/): Questão 28 – Bits e Representações Binárias (Enem/MEC) Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era composto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 2⁸ informações distintas. Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de [&hellip;]
- [✅ Questão 27 – Unidades de Medida de Área](https://matematicahoje.blog/%e2%9c%85-questao-27-unidades-de-medida-de-area/): Questão 27 – Unidades de Medida de Área (Enem/MEC) Uma unidade de medida comum usada para expressar áreas de terrenos de grandes dimensões é o hectare, que equivale a 10 000 m². Um fazendeiro decide fazer um loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a construção de ruas e calçadas e o restante será dividido em terrenos com área de 300 m² cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos terão preços promocionais de R$ 20.000,00 cada, e os demais, R$ 30.000,00 cada. Nas condições estabelecidas, o valor total, em real, obtido pelo fazendeiro [&hellip;]
- [💾 Questão 26 – ENEM/MEC | Armazenamento de Dados – Unidades em Potências de 2](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%92%be-questao-26-enem-mec-armazenamento-de-dados-unidades-em-potencias-de-2/): 26. (Enem/MEC) Os computadores operam com dados em formato binário (com dois valores possíveis apenas para cada dígito), utilizando potências de 2 para representar quantidades. Assim, tem-se, por exemplo: 1 kB = 210 Bytes, 1 MB = 210 kB e 1 GB = 210 MB, sendo que 210 = 1024. Nesse caso, tem-se que kB significa kilobyte, MB significa megabyte e GB significa gigabyte. Entretanto, a maioria dos fabricantes de discos rígidos, pendrives ou similares adotam preferencialmente o significado usual desses prefixos, em base 10. Assim, nos produtos desses fabricantes: 1 GB = 103 MB = 106 kB = 109 [&hellip;]
- [🌾 Questão 25 – ETEC-SP | Unidades Agrárias – Alqueire Paulista](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%8c%be-questao-25-etec-sp-unidades-agrarias-alqueire-paulista/): Todos aqueles que tiveram oportunidade de lidar com imóveis rurais se depararam com uma unidade de medida de terras denominada alqueire, o que usualmente vem seguido de uma dúvida: será o alqueire mineiro, com seus 4,84 ha, o paulista, equivalente a 2,42 ha, ou até mesmo o chamado alqueirão, com 19,36 ha? O Sr. João tem terras produtivas e sabe que pode colher 48 sacas de soja por hectare de plantação. Em sua fazenda, ele plantou 5 alqueires paulistas de soja. Assim sendo, o número de sacas que o Sr. João espera colher é mais próximo de: a) 250 b) [&hellip;]
- [🚀 Questão 23 – ENEM | Unidade Astronômica (UA)](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%9a%80-questao-23-enem-unidade-astronomica-ua/): Medir distâncias sempre foi uma necessidade da humanidade. Ao longo do tempo, fez-se necessária a criação de unidades de medidas que pudessem representar tais distâncias, como o metro. Uma unidade de comprimento pouco conhecida é a Unidade Astronômica (UA), utilizada para descrever, por exemplo, distâncias entre corpos celestes. Por definição, 1 UA equivale à distância entre a Terra e o Sol, que em notação científica é dada por 1,496 × 10² milhões de quilômetros. Na mesma forma de representação, 1 UA, em metro, equivale a: a) 1,496 × 10⁶ m b) 1,496 × 10⁷ m c) 1,496 × 10⁸ m [&hellip;]
- [🎯 Questão 22 – UFAM | Distância Estelar e Ano-Luz](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%8e%af-questao-22-ufam-distancia-estelar-e-ano-luz/): Desconsiderando o Sol, a estrela mais próxima da Terra é a Alfa Centauri (Rigil Kentaurus), a uma distância de aproximadamente 4,4 anos-luz. Sabendo que 1 ano-luz ≅ 9,5 × 10¹² km, podemos afirmar que a estrela Alfa Centauri dista aproximadamente ____________ de nós. Assinale a alternativa que completa, corretamente, a lacuna do texto: a) 4,1 × 10¹³ km b) 4,2 × 10¹³ km c) 4,2 × 10¹⁵ km d) 4,2 × 10¹⁶ km e) 4,1 × 10¹⁶ km Ver a solução passo a passo ✅ Resolução passo a passo: 1. Identificando os dados: Distância de Alfa Centauri: 4,4 anos-luz 1 [&hellip;]
- [📏 Questão 21 – UFPR](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%8f-questao-21-ufpr/): Ao apresentar informações sobre grandezas físicas, a correta utilização de unidades de medida é tão importante quanto os valores numéricos dessas grandezas. O uso incorreto da unidade de medida pode alterar consideravelmente os resultados obtidos numa dada medida, podendo, inclusive, invalidar o processo. Considerando essas informações, uma unidade de medida de comprimento é o/a: Alternativas: a) ano-luz. b) atmosfera. c) tesla. d) watt. e) hertz. Ver a solução passo a passo ✅ Resolução passo a passo: 1. Identificação das unidades listadas: Ano-luz → unidade de comprimento (distância que a luz percorre em um ano). Atmosfera → unidade de pressão. Tesla [&hellip;]
- [📶 Taxa de Transferência de Internet: Entenda de uma Vez por Todas](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%b6-taxa-de-transferencia-de-internet-entenda-de-uma-vez-por-todas/): 📶 Taxa de Transferência de Internet: Entenda de uma Vez por Todas 📶 Taxa de Transferência de Internet: Entenda de uma Vez por Todas Se você já contratou um plano de internet, provavelmente se deparou com ofertas como “500 Mega”, “700 Mega” ou “1 Giga”. Mas você sabe exatamente o que esses números significam? Muitas pessoas confundem os termos usados nas propagandas e acabam achando que estão contratando megabytes de velocidade. Na verdade, trata-se de megabits por segundo (Mbps), e essa confusão pode gerar expectativas erradas quanto à velocidade real de navegação ou download. ⚙️ O que é Taxa de [&hellip;]
- [Unidades de Medidas Agrárias: Entenda o que são Hectares e Alqueires](https://matematicahoje.blog/unidades-de-medidas-agrarias-entenda-o-que-sao-hectares-e-alqueires/): Unidades de Medidas Agrárias: Entenda o que são Hectares e Alqueires Quando falamos em propriedades rurais no Brasil, é comum utilizarmos unidades específicas para medir grandes extensões de terra. As principais são o hectare (ha) e o alqueire, que substituem as unidades do Sistema Internacional (SI), como metro quadrado ou quilômetro quadrado. 🌾 O que é o hectare (ha)? O hectare é a unidade de medida agrária mais utilizada oficialmente no Brasil. Ele equivale a: 1 ha = 1 hm² = 10.000 m² Ou seja, um hectare representa uma área de 100 metros por 100 metros. É muito comum seu [&hellip;]
- [Unidades de Medidas Astronômicas: o que são e por que são importantes](https://matematicahoje.blog/unidades-de-medidas-astronomicas-o-que-sao-e-por-que-sao-importantes/): Unidades de Medidas Astronômicas: Entenda o que é ua e ano-luz Quando falamos sobre o Universo, é comum lidarmos com distâncias imensuráveis para nossa realidade cotidiana. Medir essas distâncias em metros ou quilômetros torna-se inviável, por isso os astrônomos criaram unidades específicas como a unidade astronômica (ua) e o ano-luz. 🔭 O que é uma unidade astronômica (ua)? A unidade astronômica (ua) representa a distância média da Terra ao Sol. É uma medida amplamente usada dentro do Sistema Solar. 1 ua ≈ 149,6 milhões de quilômetros Essa unidade facilita a compreensão das distâncias entre planetas. Por exemplo, Marte está a [&hellip;]
- [Consumo de Energia Elétrica: Monte Seu Próprio Problema com Base na Conta de Luz](https://matematicahoje.blog/consumo-de-energia-eletrica-monte-seu-proprio-problema-com-base-na-conta-de-luz/): Nesta atividade prática do ENEM, você é convidado a usar informações reais da sua conta de energia e de um eletrodoméstico da sua casa para montar um problema envolvendo consumo em kWh. A proposta desenvolve habilidades de interpretação, cálculo e aplicação da matemática no dia a dia. No final, mostramos um exemplo completo de como resolver, passo a passo, com fórmulas e orientações. Ideal para revisar conteúdos de potência, tempo, consumo e custo de energia elétrica. ENEM &#8211; Conversão de Unidades: Velocidade da Lesma ENEM – Conversão de Unidades: Velocidade da Lesma 13. (Enem/MEC) Se a tartaruga, a lesma e [&hellip;]
- [Elaboração de Problema com Consumo de Energia](https://matematicahoje.blog/elaboracao-de-problema-com-consumo-de-energia/): ENEM – Elaboração de Problema com Consumo de Energia ENEM – Elaboração de Problema com Consumo de Energia 20. Pesquise, na conta de luz da residência onde você mora, o valor cobrado por kWh. Depois, escolha um eletrodoméstico e verifique a potência dele. Por fim, elabore um problema com as informações obtidas. Resposta pessoal. 💡 Orientações para resolver 1) Verifique o valor do kWh na sua conta de luz: Consulte a conta de energia da sua residência e veja o valor cobrado por quilowatt-hora (kWh). Exemplo: R$ 0,80 por kWh. 2) Escolha um eletrodoméstico e identifique sua potência: Verifique a [&hellip;]
- [Local Mais Densamente](https://matematicahoje.blog/local-mais-densamente/): ENEM – Local Mais Densamente Povoado ENEM – Local Mais Densamente Povoado 19. (Enem/MEC) Um dos conceitos mais utilizados nos estudos sobre a dinâmica de populações é o de densidade demográfica. Essa grandeza, para um local, é a razão entre o número de habitantes e a medida da área de seu território. Quanto maior essa razão, expressa em habitantes por quilômetro quadrado, diz-se que mais densamente povoado é o local. Querendo fazer uma visita de estudos ao local mais densamente povoado, entre um grupo de cinco escolhidos, um geógrafo coletou as seguintes informações: Local População Área (km²) Malta 400.000 300 [&hellip;]
- [Densidade Demográfica da Zona Rural](https://matematicahoje.blog/densidade-demografica-da-zona-rural/): ESPM – Densidade Demográfica da Zona Rural ESPM – Densidade Demográfica da Zona Rural 18. (ESPM-SP) Um município de 250 km² de área total tem uma população estimada de 30.000 habitantes, dos quais 40% moram na zona rural, que abrange 60% de sua superfície. A densidade demográfica da zona rural desse município é de: a) 80 hab/km² b) 60 hab/km² c) 70 hab/km² d) 90 hab/km² e) 50 hab/km² 👀 Ver solução passo a passo 1) Calcular a população da zona rural: \[ 40\% \text{ de } 30.000 = 0{,}4 \times 30.000 = 12.000\, \text{habitantes} \] 2) Calcular a área [&hellip;]
- [Cálculo de População com Densidade](https://matematicahoje.blog/calculo-de-populacao-com-densidade/): Saresp – Cálculo de População com Densidade Demográfica Saresp – Cálculo de População com Densidade Demográfica 17. (Saresp-SP) A densidade demográfica é a razão entre o número total de habitantes e a área ocupada por eles. De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a densidade demográfica do município de Iporanga, em 2022, era de 3,5 habitantes por km². Sabendo que a área territorial daquele município, no mesmo ano, era de aproximadamente 1.150 km², o número total de habitantes no município, em 2022, de acordo com o IBGE, é um número entre: a) 300 e 400 pessoas. [&hellip;]
- [Massa total de papel produzido](https://matematicahoje.blog/massa-total-de-papel-produzido/): ENEM – Massa total de papel produzido por um pé de eucalipto ENEM – Massa total de papel produzido por um pé de eucalipto 16. (Enem/MEC) Um pé de eucalipto em idade adequada para o corte rende, em média, 20 mil folhas de papel A4. A densidade superficial do papel A4, medida pela razão da massa de uma folha desse papel por sua área, é de 75 gramas por metro quadrado, e a área de uma folha de A4 é 0,062 metro quadrado. Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto? a) 4 301 b) [&hellip;]
- [Cálculo da Densidade](https://matematicahoje.blog/calculo-da-densidade/): IFCE – Cálculo da Densidade: Tijolo IFCE – Cálculo da Densidade: Tijolo 15. (IFCE) Um tijolo tem massa de 2 kg e volume de 0,5 litro. A densidade do tijolo, em g/cm³, é igual a: a) 1 b) 3 c) 4 d) 2 e) 5 👀 Ver solução passo a passo 1) Usar a fórmula da densidade: \[ \text{densidade} = \frac{\text{massa}}{\text{volume}} \] 2) Converter a massa para gramas: \[ 2\, \text{kg} = 2000\, \text{g} \] 3) Converter o volume de litro para cm³: \[ 1\, \text{litro} = 1000\, \text{cm}^3 \Rightarrow 0{,}5\, \text{L} = 500\, \text{cm}^3 \] 4) Aplicar na fórmula: [&hellip;]
- [Volume de Óleo](https://matematicahoje.blog/volume-de-oleo/): ENEM – Volume de óleo a partir da densidade ENEM – Volume de Óleo com Base na Densidade 14. (Enem/MEC) Uma organização não governamental comunicou que, no último ano, foram retiradas cerca de 400 toneladas de resíduos de óleo das praias brasileiras. Qual é o volume, em metro cúbico (m³), desse óleo, sabendo que sua densidade é de, aproximadamente, 0,8 g/cm³? 👀 Ver solução passo a passo 1) Usar a fórmula da densidade: \[ \text{densidade} = \frac{\text{massa}}{\text{volume}} \Rightarrow \text{volume} = \frac{\text{massa}}{\text{densidade}} \] 2) Converter a massa de toneladas para gramas: \[ 1\, \text{tonelada} = 10^6\, \text{g} \Rightarrow 400\, \text{toneladas} = [&hellip;]
- [ENEM - Conversão de Unidades](https://matematicahoje.blog/enem-conversao-de-unidades/): ENEM &#8211; Conversão de Unidades: Velocidade da Lesma ENEM – Conversão de Unidades: Velocidade da Lesma 13. (Enem/MEC) Se a tartaruga, a lesma e o caramujo apostassem uma corrida, a lesma chegaria em último lugar, o penúltimo colocado seria o caramujo e a primeira seria a tartaruga. Segundo o biólogo americano Branley Allan Branson, a velocidade “recorde” já registrada em pesquisas, por uma lesma, é de 16,5 centímetros por minuto. Para uma reportagem, dispondo das velocidades recordes da tartaruga e do caramujo em metro por segundo, se faz necessário saber o fator de conversão da velocidade recorde da lesma para [&hellip;]
- [Quantos Triângulos Você Consegue Ver?](https://matematicahoje.blog/quantos-triangulos-voce-consegue-ver/): Quantos triângulos você consegue ver? Observe a figura abaixo com atenção: Quantos triângulos você consegue identificar na imagem? Escolha a alternativa correta: a) 7 b) 13 c) 9 d) 11 👀 Ver solução passo a passo 1) Entendendo a estrutura da figura: A imagem mostra um grande triângulo composto por 9 pequenos triângulos verdes. 2) Contando os triângulos pequenos: Existem 9 triângulos verdes isolados visíveis (3 por linha em 3 linhas): Total: 9 3) Contando triângulos médios (formados por 4 pequenos): É possível formar 3 triângulos maiores com 4 triângulos pequenos cada: Total: 3 4) Contando o triângulo total (o [&hellip;]
- [😢De dor à medalha: jovem supera o luto e descobre paixão pela matemática na OBMEP](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%98%a2de-dor-a-medalha-jovem-supera-o-luto-e-descobre-paixao-pela-matematica-na-obmep/): Como um Medalhista de Ouro da OBMEP Superou a Dificuldade em Matemática e Mudou de Vida A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é um dos maiores projetos educacionais do país, e transforma vidas por meio do poder da educação. Mas o que poucos sabem é que muitos medalhistas começam o percurso sem afinidade com a matemática. É o caso de Marcus Vinícius da Silva, que conquistou a medalha de ouro mesmo tendo dito um dia: “Não gostava de matemática”. Daniella Machado de Almeida conquistou medalha de ouro na OBMEP de 2024. — Foto: Arquivo pessoal. 🌟 A [&hellip;]
- [Retas Paralelas e Coeficiente Angular](https://matematicahoje.blog/retas-paralelas-e-coeficiente-angular/): Retas Paralelas – Geometria Analítica ✏️ Qual das retas abaixo é paralela à reta que passa pelos pontos A(2, 3) e B(6, 7)? A que passa pelos pontos: a) C(0, 0) e D(2, 4) b) E(1, 5) e F(3, 7) c) G(4, 1) e H(5, 4) d) I(−1, −1) e J(3, 6) Ver solução passo a passo 1. Encontrar o coeficiente angular da reta AB: \[ m_{AB} = \frac{y_B &#8211; y_A}{x_B &#8211; x_A} = \frac{7 &#8211; 3}{6 &#8211; 2} = \frac{4}{4} = 1 \] 2. Para as retas serem paralelas, precisa ser o mesmo coeficiente angular, nesse caso (m = [&hellip;]
- [Questão de Velocidade Média](https://matematicahoje.blog/questao-de-velocidade-media/): Questão de Velocidade Média 🚗 Qual foi a velocidade média? Um carro percorreu 180 km em 3 horas. a) 50 km/h b) 60 km/h c) 70 km/h d) 80 km/h Ver solução passo a passo Fórmula da velocidade média: \[ \text{Velocidade Média} = \frac{\text{Distância}}{\text{Tempo}} \] Aplicando os valores: \[ \text{Velocidade Média} = \frac{180\text{ km}}{3\text{ h}} = 60 \text{ km/h} \] Resposta correta: b) 60 km/h
- [Populoso ou Povoado? Diferenças e Aplicações](https://matematicahoje.blog/populoso-ou-povoado-diferencas-e-aplicacoes/): Populoso ou Povoado? Entenda a Diferença Você sabe a diferença entre um país populoso e um país povoado? Essa distinção é essencial para entender como a população está distribuída em um território. Populoso é um país com uma grande quantidade de habitantes, independentemente do seu tamanho territorial. Povoado está relacionado à densidade demográfica, ou seja, à quantidade de habitantes por quilômetro quadrado. 🔍 Exemplo de Conta de Luz Diferença entre populoso e povoado O Brasil, por exemplo, é um país muito populoso, com mais de 200 milhões de habitantes. No entanto, devido à sua vasta extensão territorial, ele não é [&hellip;]
- [⚡ Potência e Consumo de Energia Elétrica](https://matematicahoje.blog/%e2%9a%a1-potencia-e-consumo-de-energia-eletrica/): Potência e Consumo de Energia Elétrica – Entenda e Calcule A potência elétrica representa a quantidade de energia que um aparelho consome por unidade de tempo. No dia a dia, esse consumo é medido em kilowatt-hora (kWh), sendo essencial para o cálculo da conta de luz e para o uso consciente da energia. 🧠 Use Mapas Mentais de Matemática para revisar fórmulas e conceitos com clareza e agilidade. 📐 O que é 1 kWh? 1 kilowatt-hora é a energia consumida por um aparelho de 1000 watts funcionando durante uma hora. Por exemplo, se você deixa um aquecedor de 2000 W [&hellip;]
- [📊 Densidade Demográfica: o que é e como calcular](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%8a-densidade-demografica-o-que-e-e-como-calcular/): Densidade Demográfica – Conceito e Aplicações 📊 Densidade Demográfica A densidade demográfica é a medida que expressa a relação entre o número de habitantes de uma região e a área que essa população ocupa. Esse conceito é essencial na Geografia, no planejamento urbano e na análise de desenvolvimento social e econômico. 🎯 Dica de estudo: revise esse conteúdo com Mapas Mentais de Matemática prontos para impressão ou celular. ✏️ Fórmula da densidade demográfica: \( \text{Densidade Demográfica} = \frac{\text{Número de Habitantes}}{\text{Área da Região}} \) Unidade: habitantes por quilômetro quadrado (hab/km²) 📌 Para que serve essa medida? A densidade demográfica é fundamental [&hellip;]
- [📄 Densidade Superficial: o que é e onde é usada](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%84-densidade-superficial-o-que-e-e-onde-e-usada/): Densidade Superficial &#8211; Conceito e Aplicações 📄 Densidade Superficial A densidade superficial é a relação entre a massa de um material e sua área, muito utilizada em áreas como a indústria têxtil e gráfica, onde o peso do tecido ou do papel por metro quadrado é um fator determinante para a escolha do material. ✏️ Fórmula da densidade superficial: \( \text{densidade\_superficial} = \frac{\text{massa}}{\text{área}} \) 🧠 Quer revisar esse e outros conteúdos de forma visual e prática? 👉 Explore nossos Mapas Mentais de Matemática! 📏 Unidades mais utilizadas As unidades mais comuns para densidade superficial são: g/m² (grama por metro quadrado) [&hellip;]
- [Densidade: o que é e como calcular](https://matematicahoje.blog/densidade-o-que-e-e-como-calcular/): Densidade &#8211; Conceito e Aplicações 📦 Densidade A densidade é uma grandeza física que expressa a relação entre a massa de um corpo e o volume que ele ocupa. ✏️ Fórmula da densidade: \( \text{densidade} = \frac{\text{massa}}{\text{volume}} \) As unidades mais comuns de densidade são: kg/m³ – Sistema Internacional (SI) g/cm³ – sistema CGS (mais usado em laboratório) 🧠 Está estudando para provas ou concursos? 👉 Aproveite nossos Mapas Mentais de Matemática para revisar de forma rápida e organizada! 📘 Como calcular a densidade? Para calcular a densidade, é essencial que massa e volume estejam em unidades compatíveis. Veja os [&hellip;]
- [🚗 Velocidade: Conversão de Unidades (km/h ↔ m/s)](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%9a%97-velocidade-conversao-de-unidades-km-h-%e2%86%94-m-s/): Velocidade &#8211; Conversão de Unidades 🚗 Velocidade A velocidade é uma das grandezas mais presentes em nosso cotidiano. Para representá-la, utilizamos duas unidades principais: m/s (metro por segundo) – unidade do Sistema Internacional (SI) km/h (quilômetro por hora) – mais comum em placas de trânsito e veículos 💡 Você sabia? Tanto km/h quanto m/s representam a mesma grandeza, mas em diferentes escalas. É comum ter que converter uma unidade na outra para resolver questões ou interpretar gráficos. 🧠 Dica extra: Quer estudar com resumos visuais? 👉 Acesse nossos Mapas Mentais de Matemática e facilite sua aprendizagem! 📏 Como fazer a [&hellip;]
- [🎯 Lista de Exercícios: Unidades de Medida e Sistema Internacional (SI)](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%8e%af-lista-de-exercicios-unidades-de-medida-e-sistema-internacional-si/): Explore uma seleção de 12 questões cuidadosamente escolhidas para testar e reforçar seus conhecimentos sobre unidades de medida, conversões entre múltiplos e submúltiplos, análise de instrumentos de medição, algarismos significativos, interpretação de tirinhas e situações do cotidiano que envolvem grandezas físicas.Esta lista é ideal para estudantes do ensino fundamental e médio, candidatos a concursos públicos e participantes do ENEM e do Encceja. Acompanhe cada exercício com enunciados bem contextualizados, alternativas coloridas para facilitar a leitura e uma seção interativa de abre e fecha com a resolução passo a passo! 🧠 Domine a Matemática com Mapas Mentais! Baixe agora nosso eBook [&hellip;]
- [Conversão de Unidades - Sistema Inglês](https://matematicahoje.blog/conversao-de-unidades-sistema-ingles/): (UERJ) Onça e libra são unidades de massa do sistema inglês. Sabe-se que 16 onças equivalem a 1 libra e que 0,4 onças é igual a x libras. O valor de x é igual a: a) 0,0125 b) 0,005 c) 0,025 d) 0,05 ➕ Ver solução Sabemos que 16 onças = 1 libra. Queremos saber quantas libras equivalem a 0,4 onças. Basta fazer uma regra de três: Se 16 onças → 1 libra Então 0,4 onças → x libras x = 0,4 / 16 = 0,025 Resposta correta: Letra c) 0,025 📘 Reforce seus conhecimentos com prática e visual! Está [&hellip;]
- [Unidades de Medida e Conversão](https://matematicahoje.blog/unidades-de-medida-e-conversao/): (Encceja/MEC) Para efetuar a medida de uma grandeza, precisamos estabelecer uma unidade de medida como referência para, a partir daí, definir o comprimento, a área, a massa ou o que se quer medir. Observe a tirinha abaixo: O personagem Caco, a fim de impressionar seu amigo, determinou a sua altura em um submúltiplo do metro, que é a unidade padrão no Sistema Internacional de Unidades para medir a grandeza comprimento. Pode-se considerar que ele não está sendo exagerado, pois a altura média de um animal adulto da sua espécie é de 1,50 m. Com base nessas informações, quantos centímetros devem [&hellip;]
- [Matemática – Leitura de instrumento de medida](https://matematicahoje.blog/matematica-leitura-de-instrumento-de-medida-2/): 10. Algarismos Significativos Enunciado: No exercício anterior, quantos algarismos significativos tem a medida da caneta? Quantos desses algarismos são certos e quantos são duvidosos? ➕ Ver solução Resposta: O comprimento 11,6 cm da caneta tem três algarismos significativos, sendo que dois são certos e um é duvidoso. 📘 Reforce seus conhecimentos com prática e visual! Está estudando Unidades de Medida, Grandezas Físicas e o Sistema Internacional de Unidades (SI)? Então você vai adorar esta lista de exercícios comentados com questões de provas reais! Além disso, baixe gratuitamente nosso eBook exclusivo de Mapas Mentais para visualizar todo o conteúdo de forma [&hellip;]
- [Matemática - Leitura de instrumento de medida](https://matematicahoje.blog/matematica-leitura-de-instrumento-de-medida/): Questão 9 (Encceja/MEC) Uma criança está aprendendo a utilizar a régua e resolveu medir o comprimento de uma caneta, posicionando uma régua, graduada em centímetro, como ilustra a figura. A medida do comprimento dessa caneta, em centímetro, é a) 11,0.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b) 11,4.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c) 11,6.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;d) 12,0. Ver Resolução Ao observar a figura, percebemos que a régua está corretamente posicionada com o início (zero) no começo da caneta. O ponto final da caneta está marcando 11,6 cm na régua. Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 11,6. 📘 Reforce seus conhecimentos com prática e visual! Está estudando Unidades de Medida, Grandezas Físicas e [&hellip;]
- [Matemática - Conversão de Unidades (área e volume)](https://matematicahoje.blog/matematica-conversao-de-unidades-area-e-volume/): Questão 8 Faça a conversão das unidades de medida: Uma área de 15 000 cm² equivale a quantos metros quadrados? Um volume de 5 m³ corresponde a quantos litros? Uma área de 0,003 km² equivale a quantos centímetros quadrados? Escreva a resposta em notação científica. Um volume de 2500 mL corresponde a quantos metros cúbicos? Escreva a resposta em notação científica. Ver Resolução a) Sabemos que 1 m² = 10 000 cm². 15 000 ÷ 10 000 = 1,5 m² b) Sabemos que 1 m³ = 1 000 L. 5 × 1 000 = 5 000 L c) 1 km² [&hellip;]
- [Matemática - Conversão de Unidades (tonelada para quilograma)](https://matematicahoje.blog/matematica-conversao-de-unidades-tonelada-para-quilograma/): Questão 7 (IFCE) A carga de um caminhão é de 2 toneladas. Se já foram carregados 920 kg, a quantidade de quilogramas que ainda falta é a) 1060 b) 1080 c) 1100 d) 1120 e) 1140 Ver Resolução Sabemos que: 1 tonelada = 1000 kg Logo, 2 toneladas = 2000 kg Se já foram carregados 920 kg, então: Falta carregar: 2000 − 920 = 1080 kg Resposta correta: letra b) 📘 Reforce seus conhecimentos com prática e visual! Está estudando Unidades de Medida, Grandezas Físicas e o Sistema Internacional de Unidades (SI)? Então você vai adorar esta lista de exercícios [&hellip;]
- [Matemática - Razão e Proporção (Receita e Quantidade)](https://matematicahoje.blog/matematica-razao-e-proporcao-receita-e-quantidade/): Questão 6 (Enem/MEC) Com o intuito de fazer bombons para vender, uma doceira comprou uma barra de 2 kg de chocolate e 1 L de creme de leite. De acordo com a receita, cada bombom deverá ter exatamente 34 g de chocolate e 12 mL de creme de leite. Respeitando os critérios estabelecidos, quantos bombons a doceira poderá fazer utilizando o máximo que puder dos ingredientes comprados? a) 5 b) 8 c) 58 d) 71 e) 83 Ver Resolução Vamos converter as medidas para a mesma unidade: 2 kg de chocolate = 2000 g 1 L de creme de leite [&hellip;]
- [Raciocínio Lógico - Análise de Horas Seguidinhas](https://matematicahoje.blog/raciocinio-logico-analise-de-horas-seguidinhas/): Questão 5 (Cefet-RJ) Um relógio digital mostra as horas de 00:00 até 23:59. Em alguns momentos, o relógio mostra horas seguidinhas, isto é, apresenta sequência de quatro números consecutivos. Por exemplo, 12:34 é uma hora seguidinha. De 12:34 até a próxima hora seguidinha, quantos minutos terão passado? a) 671 b) 661 c) 651 d) 641 Ver Resolução A hora 12:34 é uma sequência de quatro dígitos consecutivos: 1, 2, 3 e 4. Vamos procurar qual será a próxima sequência possível no formato HH:MM (00:00 a 23:59): Próxima hora seguidinha após 12:34 é 23:45. Agora, calculamos a diferença entre 12:34 e [&hellip;]
- [Conversão de Unidades - Massa e Volume no SI](https://matematicahoje.blog/conversao-de-unidades-massa-e-volume-no-si/): Questão 4 Leia um trecho da notícia a seguir e faça o que se pede: A Polícia Rodoviária Federal (PRF) apreendeu arma de fogo, ouro de garimpo ilegal, minério, e combustível de aviação contrabandeados durante abordagens neste fim de semana nas rodovias BR-174 e BR-401, em Roraima. De acordo com a PRF, foram 22 munições, 60 gramas de ouro, 1,5 kg de minerais e 1,5 litro de combustível. a) Liste as unidades de medida citadas no texto e as grandezas a que correspondem. b) Expresse a quantidade de combustível apreendida utilizando uma unidade do SI. c) Expresse as outras medidas [&hellip;]
- [Conversão de Unidades - Micrômetro para Milímetro](https://matematicahoje.blog/conversao-de-unidades-micrometro-para-milimetro/): Questão 3 (Enem/MEC) A Chlamydia, a menor bactéria do mundo, mede cerca de 0,2 micrômetro (1 micrômetro equivale à milionésima parte de um metro). Para ter uma noção de como é pequena a Chlamydia, uma pessoa resolveu descrever o tamanho da bactéria na unidade milímetro. A medida da Chlamydia, em milímetro, é: a) 2 × 10⁻¹ b) 2 × 10⁻² c) 2 × 10⁻⁴ d) 2 × 10⁻⁵ e) 2 × 10⁻⁷ Ver Resolução 1 milímetro = 10⁻³ metro 1 micrômetro = 10⁻⁶ metro Para converter micrômetro para milímetro: 0,2 × 10⁻⁶ ÷ 10⁻³ = 0,2 × 10⁻³ Resposta: 2 [&hellip;]
- [Conversão de Unidades de Medida](https://matematicahoje.blog/conversao-de-unidades-de-medida/): Questão 2 (IFPE) Na disciplina Instalações de Refrigeração, do 6º período do curso de Refrigeração e Climatização do IFPE campus Recife, um estudante precisou fazer um orçamento para a compra de 8 metros de tubo de cobre. Ao pesquisar em algumas lojas, percebeu que o preço era informado de acordo com o comprimento do tubo, em centímetros ou em decímetros. Esse estudante concluiu que precisava fazer um orçamento de: a) 8 000 centímetros de tubo. b) 80 centímetros de tubo. c) 800 centímetros de tubo. d) 800 decímetros de tubo. e) 8 000 decímetros de tubo. Ver Resolução Conversão: 1 [&hellip;]
- [Sistema Internacional de Unidades – Unidade de Comprimento](https://matematicahoje.blog/sistema-internacional-de-unidades-unidade-de-comprimento/): 📘 Questão 1 (UFPR) Na representação de grandezas físicas, são utilizados diferentes sistemas de unidades, sendo que o SI (Sistema Internacional de Unidades) é o sistema padrão utilizado pela comunidade científica. Uma unidade básica do SI, a unidade de medida do comprimento, é: a) a milha. b) o metro. c) o pé. d) a polegada. e) a jarda. ✅ Mostrar Resolução Alternativa correta: b) o metro O metro é a unidade básica de comprimento do Sistema Internacional de Unidades (SI). Essa padronização é essencial para garantir a uniformidade das medições em todo o mundo científico e técnico. 📘 Reforce seus [&hellip;]
- [✏️ Algarismos Significativos e Algarismos Duvidosos](https://matematicahoje.blog/%e2%9c%8f%ef%b8%8f-algarismos-significativos-e-algarismos-duvidosos/): Algarismos Significativos e Duvidosos 📏 O que são Algarismos Significativos? Quando utilizamos instrumentos para medir qualquer grandeza — como comprimento, massa ou volume — os resultados sempre apresentam uma margem de incerteza. Isso ocorre devido à limitação do instrumento e à percepção humana. Algarismos significativos são os dígitos que indicam a precisão de uma medida. Eles incluem: Todos os algarismos certos (obtidos diretamente); O primeiro algarismo duvidoso (estimado). 🔍 Entendendo com um Exemplo Prático 📐 Medição com régua em centímetros Se o lápis está entre 10 cm e 11 cm, e a ponta se aproxima de 11, estimamos o comprimento [&hellip;]
- [Instrumentos de Medida - Conheça os principais e suas aplicações](https://matematicahoje.blog/instrumentos-de-medida-conheca-os-principais-e-suas-aplicacoes/): Instrumentos de Medida &#8211; Conheça os principais e suas aplicações Instrumentos de Medida Em nosso cotidiano, frequentemente recorremos a instrumentos para medir grandezas físicas, como comprimento, massa, volume, temperatura e tempo. Cada instrumento possui um grau de precisão, o que permite adequar a medição à necessidade de cada situação. Instrumentos de Medida de Comprimento Para medir comprimentos, utilizamos instrumentos como: Régua graduada Fita métrica Trena Esses instrumentos geralmente têm precisão de 1 mm e são ideais para medições simples. Instrumento de Medida em Ação Imagem: Uso do paquímetro Para medições mais precisas, utilizamos o paquímetro, que possui precisão de até [&hellip;]
- [Unidades de Volume: Entendendo a Medida de Espaço Ocupado](https://matematicahoje.blog/unidades-de-volume-entendendo-a-medida-de-espaco-ocupado/): Unidades de Volume Unidades de Volume O metro cúbico (m³) é a unidade de medida padrão do Sistema Internacional (SI) para a grandeza volume, e o cubo unitário, cuja aresta mede 1 metro, terá por definição 1 m³ de volume. As unidades múltiplas e submúltiplas do metro cúbico também utilizam fatores de conversão baseados em potências de 10. Veja a tabela comparativa abaixo: Relações de Conversão Com base na tabela, podemos estabelecer algumas relações fundamentais: 1 dm = 10-1 m ➡ 1 dm³ = (10-1)³ = 10-3 m³ 1 cm = 10-2 m ➡ 1 cm³ = (10-2)³ = 10-6 [&hellip;]
- [Unidades de Área - Entenda como Calcular](https://matematicahoje.blog/unidades-de-area-entenda-como-calcular/): Unidades de Área — Matemática Hoje 📏 Unidades de Área O metro quadrado (m²) é a unidade de medida padrão do Sistema Internacional (SI) para a grandeza área. O quadrado unitário, cujo lado mede 1 metro de comprimento, terá, por definição, 1 m² de área. As unidades múltiplas e submúltiplas do metro quadrado (m²) utilizam fatores diferentes dos apresentados no quadro de prefixos. Observe a comparação entre alguns fatores do metro e do metro quadrado: 📌 Tabela de Conversão Imagem: Tabela comparativa entre unidades de comprimento e unidades de área 📘 Relações Importantes De acordo com o quadro de comparação, [&hellip;]
- [Prefixos do Sistema Internacional de Unidades (SI)](https://matematicahoje.blog/prefixos-do-sistema-internacional-de-unidades-si/): Prefixos do Sistema Internacional de Unidades (SI) Prefixos do Sistema Internacional de Unidades (SI) Entenda o uso de múltiplos e submúltiplos nas unidades de medida 📏 Quando o metro não é suficiente O metro é a unidade de base do SI para medir comprimento e funciona bem em diversas situações do cotidiano. No entanto, há casos em que ele não é a unidade mais prática. Veja dois exemplos: A distância entre Ouro Preto e Ouro Branco é de \(25.000\, \text{m}\). O comprimento da bactéria Escherichia coli é cerca de \(0{,}000002\, \text{m}\). Embora corretas, essas medidas podem ser mais bem representadas [&hellip;]
- [Escrita da Medida de uma Grandeza - Entenda](https://matematicahoje.blog/escrita-da-medida-de-uma-grandeza-entenda/): Escrita da Medida de uma Grandeza &#8211; Matemática Hoje Escrita da Medida de uma Grandeza Aprenda como expressar grandezas físicas corretamente segundo o Sistema Internacional (SI) 📏 Como escrever uma medida corretamente? Segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), a escrita de uma medida deve seguir um padrão que inclui: Um número; Um espaço; Uma unidade de medida. Veja alguns exemplos: 2 m (lê-se: dois metros) 0,1 s (lê-se: um décimo de segundo) 🧠 Como interpretar essa notação? Essas expressões devem ser entendidas como um produto entre o número e a unidade. Por exemplo: \( 2 \, \text{m} = 2 [&hellip;]
- [Sistema Internacional de Unidades (SI) - Origem e Importância](https://matematicahoje.blog/sistema-internacional-de-unidades-si-origem-e-importancia/): Sistema Internacional de Unidades (SI) &#8211; Origem e Importância O Sistema Internacional de Unidades (SI) Entenda a padronização das medições e sua importância na ciência e no cotidiano 📏 Por que precisamos de unidades padronizadas? Para medir qualquer grandeza (como comprimento, massa ou tempo), é necessário associar um número a uma unidade. Imagine duas pessoas medindo o comprimento de uma quadra usando passos: uma pode dar 22 passos, outra 31, dependendo do tamanho do passo. Ambas estão certas, mas suas unidades são diferentes e não padronizadas. Para evitar esse tipo de problema, cientistas criaram unidades de medida padronizadas que não [&hellip;]
- [Cubo Unitário - Conceito de Volume](https://matematicahoje.blog/cubo-unitario-conceito-de-volume/): Cubo Unitário &#8211; Conceito de Volume Cubo Unitário Compreendendo o conceito de unidade de volume na prática 📦 O que é um cubo unitário? Um cubo unitário é um cubo que possui arestas medindo 1 unidade de comprimento. Ele é adotado como unidade de medida de volume. Por definição, o volume de um cubo unitário é igual a: \( V = 1 \times 1 \times 1 = 1 \text{ u.v.} \) Ou seja, 1 unidade de volume (1 u.v.). Essa unidade é usada para medir quantos cubos unitários cabem dentro de um sólido maior. 🧠 Exemplo ilustrativo Suponha que queremos [&hellip;]
- [Quadrado Unitário - Entenda o Conceito de Área](https://matematicahoje.blog/quadrado-unitario-entenda-o-conceito-de-area/): Quadrado Unitário &#8211; Entenda o Conceito de Área Quadrado Unitário Entenda o conceito de unidade de área com linguagem matemática e exemplos visuais 📐 O que é um quadrado unitário? O quadrado unitário é um quadrado cujo lado mede exatamente \( 1 \) unidade de comprimento. Sendo assim, sua área é dada por: \( A = 1 \times 1 = 1 \text{ u.a.} \) Isso significa que o quadrado unitário representa uma unidade de área, utilizada como referência para medir superfícies planas. 🧠 Exemplo ilustrativo Suponha que queremos determinar a área de uma figura \( F \). Para isso, utilizamos [&hellip;]
- [Segmento Unitário - Entenda o Conceito](https://matematicahoje.blog/segmento-unitario-entenda-o-conceito/): Segmento Unitário &#8211; Matemática Hoje Segmento Unitário Compreendendo o conceito de unidade de comprimento na prática 📐 O que é um Segmento Unitário? O segmento unitário é um conceito fundamental para compreender medições. Trata-se de um segmento de reta adotado como unidade de medida. Ele representa exatamente 1 unidade de comprimento (1 u.c.). O segmento unitário é a referência usada para medir outros segmentos por meio da comparação. 🧠 Exemplo ilustrativo Suponha que queremos medir o comprimento do segmento AB. Para isso, adotamos o segmento CD como unidade de medida (1 u.c.). Ao sobrepor os segmentos, percebemos que o segmento [&hellip;]
- [Comprimento, Área e Volume - Uma abordagem didática](https://matematicahoje.blog/comprimento-area-e-volume-uma-abordagem-didatica/): Comprimento, Área e Volume &#8211; Matemática Hoje Comprimento, Área e Volume Entenda de forma simples e prática essas grandezas fundamentais da matemática. 📏 O que é Comprimento? O comprimento é a medida da extensão de um objeto em uma única dimensão. É usado para medir linhas, alturas e distâncias. Fórmulas comuns: &#8211; Perímetro do quadrado: P = 4 × lado &#8211; Perímetro do retângulo: P = 2 × (base + altura) 📐 O que é Área? A área representa o espaço ocupado por uma figura no plano. É utilizada, por exemplo, para medir o piso de uma sala ou a [&hellip;]
- [Funções Exponenciais no Cotidiano: 20 Questões Resolvidas com Aplicações Reais (ENEM e Vestibulares)](https://matematicahoje.blog/funcoes-exponenciais-no-cotidiano-20-questoes-resolvidas-com-aplicacoes-reais-enem-e-vestibulares/): Explore uma seleção de 20 questões resolvidas sobre funções exponenciais aplicadas a situações reais como crescimento populacional, meia-vida, resfriamento de corpos e decaimento químico. Ideal para quem se prepara para o ENEM, vestibulares e concursos! Cada questão traz o enunciado completo, imagem, resolução passo a passo e linguagem matemática detalhada. Aprenda na prática como a matemática está presente no dia a dia! 🧠 Mapas Mentais de Matemática Questão Resolvida: Potenciação com número decimal – PUC-RJ Questão 1: Potenciação com número decimal Questão 1. (PUC-RJ) Se \( (1{,}2)^{-\frac{1}{2}} = x \), quanto vale \( x^2 + 1 \)? a) \( 1 [&hellip;]
- [Questão 20 - ENEM - Meia-vida e decaimento exponencial](https://matematicahoje.blog/questao-20-enem-meia-vida-e-decaimento-exponencial/): Questão 20 &#8211; ENEM &#8211; Meia-vida e decaimento exponencial Questão 20: Meia-vida do Carbono 14 &#8211; ENEM/MEC Questão 20. (Enem/MEC) Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: $$ Q(t) = Q_0 \cdot 2^{-\frac{t}{5730}} $$ em [&hellip;]
- [Questão 19 - UEA-AM - Funções com ponto conhecido](https://matematicahoje.blog/questao-19-uea-am-funcoes-com-ponto-conhecido/): Questão 19 &#8211; UEA-AM &#8211; Funções com ponto conhecido Questão 19: Funções com ponto conhecido &#8211; UEA-AM Questão 19. (UEA-AM) O ponto \( A(5, 4) \) pertence à função \( f(x) = 2^{x &#8211; k} \), e o ponto \( B(2, 4) \) pertence à função \( g(x) = k \cdot x + c \), em que \( c \) e \( k \) são números reais. O valor de \( f(k) + g(1) \) é: a) 3 b) 2 c) 0 d) 4 e) 1 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Sabemos que os pontos [&hellip;]
- [Questão 18 - UECE - Crescimento de Bactérias](https://matematicahoje.blog/questao-18-uece-crescimento-de-bacterias/): Questão 18 &#8211; UECE &#8211; Crescimento de Bactérias Questão 18: Crescimento de Bactérias &#8211; UECE Questão 18. (UECE) Uma cultura de bactérias cresce obedecendo à função \( f(t) = c \cdot 3^{2t} \), onde \( c \) é uma constante positiva e \( t \) é o tempo medido em horas. O valor de \( t \) para que a quantidade inicial de bactérias fique multiplicada por 9 é: a) 1 hora. b) \( \frac{1}{2} \) hora. c) 1 hora e meia. d) 2 horas. 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: A função representa crescimento exponencial. [&hellip;]
- [Questão 17 - Unicamp-SP - Resfriamento Exponencial](https://matematicahoje.blog/questao-17-unicamp-sp-resfriamento-exponencial/): Questão 17 &#8211; Unicamp-SP &#8211; Resfriamento Exponencial Questão 17: Resfriamento Exponencial &#8211; Unicamp-SP Questão 17. (Unicamp-SP) O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito por: $$ T(t) = T_A + \alpha \cdot 3^{\beta t} $$ Onde \( T(t) \) é a temperatura do corpo (em °C), \( T_A \) é a temperatura ambiente, \( \alpha \) e \( \beta \) são constantes e \( t \) é o tempo em minutos. Sabendo que: O corpo foi colocado em um congelador a \( -18^\circ C \). Após 90 minutos, sua temperatura era \( 0^\circ C \). Após 270 minutos, [&hellip;]
- [Questão 16 - Vunesp - Decaimento Populacional de Peixes](https://matematicahoje.blog/questao-16-vunesp-decaimento-populacional-de-peixes/): Questão 16 &#8211; Vunesp &#8211; Decaimento Populacional de Peixes Questão 16: Decaimento Populacional &#8211; Vunesp-SP Questão 16. (Vunesp-SP) Uma lagoa tem sofrido as consequências da poluição do ambiente e os pescadores reclamam, há muito tempo, da diminuição na quantidade de peixes. Após anos de denúncias, a prefeitura contratou, na última década, um pesquisador que vem acompanhando o desenvolvimento da vida aquática e da quantidade de peixes na lagoa. Após terminar suas experiências, ele concluiu que a quantidade \( n \) de peixes poderia ser calculada pela fórmula: $$ n(T) = 10000 &#8211; 33^{\frac{T}{3} &#8211; 2} $$ sendo \( T \) [&hellip;]
- [Questão 15 - UFPB - Exponencial e Poluentes](https://matematicahoje.blog/questao-15-ufpb-exponencial-e-poluentes/): Questão 15 &#8211; UFPB &#8211; Poluente Alfa &#8211; Função Exponencial Questão 15: Poluente Alfa &#8211; Função Exponencial Questão 15. (UFPB) Uma determinada indústria constatou que o gás expelido na fabricação dos seus produtos continha o poluente alfa em quantidade acima do recomendado, que é de no máximo 4 mg/L. Visando resolver esse problema, instalou filtros para purificação do gás. Estudos mostram que, com esses filtros, a quantidade \( q(t) \) do poluente alfa presente no gás, \( t \) horas após o processo de purificação ter sido iniciado, é dada por: $$ q(t) = 2^5 \cdot 2^{-0{,}5t} = 2^{5 &#8211; [&hellip;]
- [Questão 14 - Função Exponencial e Desvalorização - IFPR](https://matematicahoje.blog/questao-14-funcao-exponencial-e-desvalorizacao-ifpr/): Questão 14 – IFPR – Função Exponencial Questão 14 – IFPR – Função Exponencial (IFPR) Alguns objetos de uso contínuo sofrem desvalorização comercial, devido ao uso e desgaste ao longo do tempo. Ao comprar uma moto, temos que o valor de venda \( V(t) \) da mesma, em função do tempo \( t \) de uso em anos, é dado pela seguinte função: \( V(t) = 10000 \cdot (0{,}9)^t \) Dessa forma, essa moto poderá ser vendida por R$ 8.100,00, após quanto tempo de uso? a) 2 anos. b) 1 ano. c) 18 meses. d) 36 meses. ✔️ Resolução 1 [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Constante de Eficácia – EsPCEx-SP](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-constante-de-eficacia-espcex-sp/): Questão Resolvida: Constante de Eficácia – EsPCEx-SP Questão 13: Constante de Eficácia – EsPCEx-SP 13. (EsPCEx-SP) Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de defensivos agrícolas, constatou-se que a ação do produto sobre a população de insetos em uma lavoura pode ser descrita pela expressão \( N(t) = N_0 \cdot 2^{kt} \), sendo \( N_0 \) a população no início do tratamento, \( N(t) \) a população após \( t \) dias de tratamento e \( k \) uma constante, que descreve a eficácia do produto. Dados de campo mostraram que, após dez dias de aplicação, a população havia [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Equação com Radicais – UECE](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-equacao-com-radicais-uece/): Questão Resolvida: Equação com Radicais – UECE Questão 12: Equação com Radicais – UECE Questão 12. (UECE) Se o número real \( k \) é a solução da equação: $$ 9^{\sqrt{x}} &#8211; 8 \cdot 3^{\sqrt{x}} &#8211; 9 = 0 $$ então, o número \( k \) cumpre a seguinte condição: a) \( 1{,}5 &lt; k &lt; 3{,}5 \) b) \( 7{,}5 &lt; k &lt; 9{,}5 \) c) \( 5{,}5 &lt; k &lt; 7{,}5 \) d) \( 3{,}5 &lt; k &lt; 5{,}5 \) e) \( 1 \; \text{ou} \; 3 \) 🔍 Ver solução passo a passo Vamos fazer a substituição [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Equação Exponencial – UEL-PR](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-equacao-exponencial-uel-pr/): Questão Resolvida: Equação Exponencial – UEL-PR Questão 11: Equação Exponencial – UEL-PR Questão 11. (UEL-PR) Se o número real \( k \) satisfaz a equação: $$ 3^{2k} &#8211; 4 \cdot 3^k + 3 = 0 $$ então \( k^2 \) é igual a: a) 0 ou \( \frac{1}{2} \) b) 0 ou 1 c) \( \frac{1}{2} \) ou 1 d) 1 ou 2 e) 1 ou 3 🔍 Ver solução passo a passo Transformando a equação: Note que \( 3^{2k} = (3^k)^2 \). Faça a substituição \( x = 3^k \): $$ x^2 &#8211; 4x + 3 = 0 $$ [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Equação Exponencial com Radicais – Mack-SP](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-equacao-exponencial-com-radicais-mack-sp/): Questão Resolvida: Equação Exponencial com Radicais – Mack-SP Questão 10: Equação Exponencial com Radicais Questão 10. (Mack-SP) O valor de \( x \) na equação: $$ \left( \frac{ \sqrt{3} }{9} \right)^{2x &#8211; 2} = \frac{1}{27} $$ é: a) tal que \( 2 < x < 3 \) b) negativo c) tal que \( 0 < x < 1 \) d) múltiplo de 2 e) 3 🔍 Ver solução passo a passo Explicação passo a passo: Temos: $$ \left( \frac{ \sqrt{3} }{9} \right)^{2x &#8211; 2} = \frac{1}{27} $$ Reescrevendo os termos: $$ \sqrt{3} = 3^{1/2}, \quad 9 = 3^2 \Rightarrow \frac{ [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Decaimento Exponencial de Substância – Unemat-MT](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-decaimento-exponencial-de-substancia-unemat-mt/): Questão Resolvida: Decaimento Exponencial de Substância – Unemat-MT Questão 9: Decaimento Exponencial de Substância Questão 9. (Unemat-MT) Certa substância se desintegra obedecendo à seguinte expressão: $$ Q(t) = k \cdot 2^{-0{,}5t} $$ em que \( t \) é o tempo (em horas), \( k \) é uma constante real e \( Q(t) \) é a quantidade da substância (em gramas), no tempo \( t \). Considerando que no instante inicial \( t = 0 \), a quantidade de substância é 800 g, assinale a alternativa que corresponde ao tempo necessário para que a quantidade dessa substância esteja reduzida a 25% [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Função Exponencial de Depreciação – Enem/MEC](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-funcao-exponencial-de-depreciacao-enem-mec/): Questão Resolvida: Função Exponencial de Depreciação – Enem/MEC Questão 8: Depreciação de Automóvel – Função Exponencial Questão 8. (Enem/MEC) Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado em função do tempo de uso segundo a função: $$ f(t) = b \cdot a^t $$ com \( t \) em anos. Essa função está representada no gráfico a seguir: Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso? a) R$ 48.000,00 b) R$ 48.114,00 c) R$ 48.600,00 d) R$ 48.870,00 e) R$ 49.683,00 🔍 Ver solução passo a passo Explicação passo a passo: Para determinar o valor [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Crescimento Exponencial de População Bacteriana – Enem/MEC](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-crescimento-exponencial-de-populacao-bacteriana-enem-mec/): Questão Resolvida: Crescimento Exponencial de População Bacteriana – Enem/MEC Questão 7: Crescimento Populacional Exponencial Questão 7. (Enem/MEC) O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população: $$ p(t) = 40 \cdot 2^{t/3} $$ em que \( t \) é o tempo em horas, e \( p(t) \) é a população em milhares de bactérias. Em relação à quantidade inicial de [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Função Exponencial e Interpretação Gráfica – AFA-SP](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-funcao-exponencial-e-interpretacao-grafica-afa-sp/): Questão Resolvida: Função Exponencial e Interpretação Gráfica – AFA-SP Questão 6: Função Exponencial e Produto de Coeficientes Questão 6. (AFA-SP) A função real \( f \) definida por $$ f(x) = a \cdot 3^x + b $$ com \( a \) e \( b \) constantes reais, está graficamente representada abaixo: Pode-se afirmar que o produto \( a \cdot b \) pertence ao intervalo real: a) \( [-4, -1[ \) b) \( [-1, 2[ \) c) \( [2, 5[ \) d) \( [5, 8] \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: A função é \( f(x) [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Luminosidade Estelar – Enem/MEC](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-luminosidade-estelar-enem-mec/): Questão Resolvida: Luminosidade Estelar – Enem/MEC Questão 5: Luminosidade Estelar e Temperatura Questão 5. (Enem/MEC) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10 000 K. A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes: Classe Espectral O5 B0 A0 G2 M0 Temperatura (K) 40000 28000 9900 5770 3480 Luminosidade [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Expressões Numéricas com Potência e Raiz – IFMS](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-expressoes-numericas-com-potencia-e-raiz-ifms/): Questão Resolvida: Expressões Numéricas com Potência e Raiz – IFMS Questão 4: Expressões com potência, raiz e fração Questão 4. (IFMS) Um professor desafiou seus estudantes a resolverem a seguinte expressão: $$ \left( 2^{-3{,}5} \cdot \sqrt{50} \right) + 0{,}125 + \frac{7}{28} $$ Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto dessa expressão. a) \( 1 \) b) \( \sqrt{2} \) c) \( 2^{-1} \) d) \( 1{,}8 \) e) \( 2 \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: A expressão envolve potência negativa, raiz quadrada, fração e número decimal. Vamos resolver em partes. 1) Calcular \( [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Potências e Equações – Uneb-BA](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-potencias-e-equacoes-uneb-ba/): Questão Resolvida: Potências e Equações – Uneb-BA Questão 3: Potências e Equações Questão 3. (Uneb-BA) Se \( \left(\frac{3}{4}\right)^x = \frac{256}{81} \) e \( \left(\frac{y}{3}\right)^2 = 729 \), para \( x \) e \( y \) reais com \( y > 0 \), então o valor de \( y + 3x \) é: 01) 33 02) 48 03) 56 04) 69 05) 77 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Temos duas equações com potências envolvendo frações e devemos determinar \( y + 3x \). 1) Resolver \( \left( \frac{3}{4} \right)^x = \frac{256}{81} \): Escrevendo como potências de [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Simplificação de Expressões com Potências – Unifor-CE](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-simplificacao-de-expressoes-com-potencias-unifor-ce/): Questão Resolvida: Simplificação de Expressões com Potências – Unifor-CE Questão 2: Simplificação de expressões com potências Questão 2. (Unifor-CE) Simplificando a expressão $$ \frac{2^{6n} &#8211; 1}{2^{6n} + 2^{3n+1} + 1}, \text{ na qual } n \in \mathbb{R}, \text{ obtém-se:} $$ a) \( 0 \) b) \( 2^{3n} \) c) \( -\frac{1}{2^{3n}} \) d) \( \frac{2^{3n} + 1}{2^{3n}} \) e) \( \frac{2^{3n} &#8211; 1}{2^{3n} + 1} \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: Devemos simplificar a fração envolvendo potências de base 2. Vamos usar substituições para facilitar os cálculos. 1) Substituir \( 2^{3n} = x \): Temos: [&hellip;]
- [Questão Resolvida: Potenciação com número decimal – PUC-RJ](https://matematicahoje.blog/questao-resolvida-potenciacao-com-numero-decimal-puc-rj/): Questão Resolvida: Potenciação com número decimal – PUC-RJ Questão 1: Potenciação com número decimal Questão 1. (PUC-RJ) Se \( (1{,}2)^{-\frac{1}{2}} = x \), quanto vale \( x^2 + 1 \)? a) \( 1 \) b) \( \frac{11}{6} \) c) \( \frac{6}{11} \) d) \( \frac{10}{3} \) e) \( -\frac{11}{6} \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Entendendo o enunciado: A questão quer o valor de \( x^2 + 1 \), dado que \( x = (1{,}2)^{-\frac{1}{2}} \). 1) Converter 1,2 para fração: Sabemos que \( 1{,}2 = \frac{6}{5} \). 2) Aplicar a potência negativa: $$ x = \left( \frac{6}{5} [&hellip;]
- [Função Exponencial: 9 Questões Resolvidas Passo a Passo com Aplicações no Cotidiano](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-9-questoes-resolvidas-passo-a-passo-com-aplicacoes-no-cotidiano/): Aprenda de forma prática e direta como a função exponencial aparece no dia a dia! Esta lista reúne 12 questões resolvidas passo a passo, com enunciados contextualizados, alternativas e soluções detalhadas. Ideal para reforçar o aprendizado, revisar para provas ou se preparar para concursos. Confira situações reais envolvendo crescimento populacional, juros compostos, decaimento de substâncias, epidemias e muito mais! 🧠 Mapas Mentais de Matemática Função Exponencial: Aplicações no Cotidiano Lista de Exercícios: Função Exponencial &#8211; Aplicações Questão 1. A população de uma cidade cresce segundo a função \( P(t) = 2000 \cdot 1{,}04^t \), onde \( t \) é o [&hellip;]
- [🧪 Radioatividade: O que é, como funciona e exemplos resolvidos](https://matematicahoje.blog/radioatividade/): Radioatividade: Aplicações, Decaimento e Exemplos Resolvidos A radioatividade é um fenômeno natural e também tecnológico que tem impacto direto na vida moderna. Desde a geração de energia até tratamentos médicos, passando por preocupações ambientais e geopolíticas, a radioatividade é um tema multidisciplinar que envolve Física, Química, Biologia e Ciências Sociais. ✨ O que é a radioatividade? Certos elementos químicos possuem a propriedade de emitir partículas e/ou radiações devido à instabilidade de seus núcleos. Esses elementos são chamados de elementos radioativos, como o urânio, rádio e polônio. A descoberta da radioatividade ocorreu ao se observar que um filme fotográfico foi velado [&hellip;]
- [Funções e Inequações Exponenciais: 10 Questões Resolvidas Passo a Passo com Interpretação e Aplicações](https://matematicahoje.blog/funcoes-e-inequacoes-exponenciais-10-questoes-resolvidas-passo-a-passo-com-interpretacao-e-aplicacoes/): Aprenda a resolver questões envolvendo inequações e funções exponenciais com interpretação de gráficos, crescimento populacional e aplicações reais. Nesta lista, você encontra 10 exercícios resolvidos passo a passo com explicações didáticas, ideal para ENEM e vestibulares como UFRN, EsPCEx, ITA e PUC. Domine conteúdos como domínio, crescimento de funções, análise de intervalos e solução de inequações exponenciais com base fracionária. 🧠 Mapas Mentais de Matemática Questão 42 – Inequações Exponenciais Questão 42 – Determine o conjunto solução das inequações a) \( 2^{x^2 &#8211; 3x} \geq \dfrac{1}{4} \) 🔍 Ver solução passo a passo 🔎 Etapa 1 – Escrevendo as potências [&hellip;]
- [Questão 53 – Crescimento populacional e análise de funções](https://matematicahoje.blog/questao-53-crescimento-populacional-e-analise-de-funcoes/): Questão 53 – Crescimento populacional e análise de funções Questão 53 – Crescimento populacional e análise de funções (UFRN) Os modelos matemáticos que representam os crescimentos populacionais, em função do tempo, de duas famílias de microrganismos, \( B_1 \) e \( B_2 \), são expressos pelas funções: $$ F_1(t) = t^2 + 96, \quad F_2(t) = 9 \cdot 2^t + 64, \quad t \geq 0 $$ Com base nessas informações, é correto afirmar que: a) após o instante \( t = 2 \), o crescimento populacional de \( B_1 \) é maior que o de \( B_2 \). b) após [&hellip;]
- [Questão 52 – Quantidade de números ímpares](https://matematicahoje.blog/questao-52-quantidade-de-numeros-impares/): Questão 52 – Quantidade de números ímpares Questão 52 – Quantidade de números ímpares (EsPCEx-SP) A quantidade de números inteiros ímpares que pertencem ao intervalo que satisfaz a inequação exponencial $$ \left( \frac{1}{2} \right)^{x^2 &#8211; 8x + 5} > 4 $$ é de: a) um número ímpar. b) dois números ímpares. c) três números ímpares. d) quatro números ímpares. e) cinco números ímpares. 🔍 Ver solução passo a passo 1) Tornando a base da inequação igual: Sabemos que \( 4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \). Assim, reescrevemos a inequação: $$ \left( \frac{1}{2} \right)^{x^2 &#8211; 8x + 5} > \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} $$ [&hellip;]
- [Trigonometria: Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/trigonometria-exercicio-resolvido/): Questão 1 &#8211; Trigonometria Questão 1 – Trigonometria (UFAL) De um ponto \( A \), situado no mesmo nível da base de uma torre, o ângulo de elevação do topo da torre é de \( 20^\circ \). De um ponto \( B \), situado na mesma vertical de \( A \) e \( 5 \, \text{m} \) acima, o ângulo de elevação do topo da torre é de \( 18^\circ \). Qual a altura da torre? Dados: \( \tan 20^\circ \approx 0,36 \) e \( \tan 18^\circ \approx 0,32 \). a) 42 m b) 43 m c) 44 m d) [&hellip;]
- [Ângulos de 30º, 45º e 60º: Domine as Razões Trigonométricas Essenciais](https://matematicahoje.blog/angulos-de-30o-45o-e-60o/): Aprenda tudo sobre as razões trigonométricas dos ângulos notáveis 30º, 45º e 60º, fundamentais para a resolução de diversos problemas de geometria e trigonometria. Descubra como calcular seno, cosseno e tangente desses ângulos, visualize exemplos práticos, veja tabelas de valores e entenda o passo a passo das principais aplicações. Este conteúdo é ideal para estudantes que desejam reforçar a base matemática para provas, vestibulares e concursos. 📖 Leia Também Descubra tudo sobre ângulos de 30°, 45° e 60° e aprenda as principais razões trigonométricas de forma simples e objetiva. 🔗 Acessar o Artigo Completo Questão 1 &#8211; Trigonometria Questão 1 [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-9/): Questão 27 &#8211; Trigonometria Questão 27 – Trigonometria (UECE) José caminhou na praia em linha reta deslocando-se do ponto \( X \) ao ponto \( Y \), percorrendo um total de \( 1200 \, \text{m} \). No ponto \( X \), observou um navio ancorado no ponto \( Z \), de tal forma que o ângulo \( \widehat{Y \hat{X} Z} \) era aproximadamente \( 60^\circ \). Ao chegar ao ponto \( Y \), verificou que o ângulo \( \widehat{X \hat{Y} Z} \) era de \( 45^\circ \). Nessas condições, a distância do navio à praia, em metros, é aproximadamente: a) [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-8/): Questão 26 &#8211; Trigonometria Questão 26 – Trigonometria (Unicamp-SP) Para medir a largura \( AC \) de um rio, um homem utilizou o seguinte procedimento: localizou um ponto \( B \) de onde podia ver na margem oposta o coqueiro \( C \), de forma que o ângulo \( \widehat{A \hat{B} C} \) fosse \( 60^\circ \); determinou o ponto \( D \) no prolongamento de \( CA \), de forma que o ângulo \( \widehat{C \hat{B} D} \) fosse \( 90^\circ \). Medindo \( AD = 40 \, \text{m} \), ache a largura do rio \( AC \). ➕ [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-7/): Questão 25 &#8211; Trigonometria Questão 25 – Trigonometria (UECE) As medidas dos ângulos internos de um triângulo são respectivamente \( 30^\circ, 60^\circ \) e \( 90^\circ \). Se a medida do maior lado deste triângulo é \( 4 \, \text{cm} \), então, a medida em cm da altura relativa a este lado é: a) \( \sqrt{2} \) b) \( \sqrt{6} \) c) \( \sqrt{3} \) d) \( \sqrt{5} \) ➕ Ver Solução Passo a Passo Seja \( h \) a altura procurada. De acordo com o triângulo, temos: \(\tan 60^\circ = \frac{h}{AD} \Rightarrow h = AD \cdot \sqrt{3} \quad (I)\) [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-6/): Questão 24 &#8211; Trigonometria Questão 24 – Trigonometria A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de \( 30^\circ \). Caminhando 24 m em direção ao prédio, atinge-se outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de \( 60^\circ \). Desprezando a altura do observador, calcule, em metro, a altura do prédio. ➕ Ver Solução Passo a Passo Seja \( h \) a altura do prédio e \( x \) a distância do ponto mais próximo ao prédio. Temos os seguintes sistemas de equações: \(\tan 60^\circ = \frac{h}{x} \Rightarrow [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-5/): Questão 23 &#8211; Trigonometria Questão 23 – Trigonometria (UFV-MG) Um passageiro em um avião avista duas cidades, \( A \) e \( B \), sob ângulos de \( 15^\circ \) e \( 30^\circ \), respectivamente, conforme a figura a seguir. Se o avião está a uma altitude de \( 3 \, \text{km} \), a distância entre as cidades \( A \) e \( B \) é: a) 7 km. b) 5,5 km. c) 5 km. d) 6,5 km. e) 6 km. ➕ Ver Solução Passo a Passo Observando o esquema, nota-se que os ângulos \( \widehat{A \hat{D} B} \) e [&hellip;]
- [Resolva a Equação](https://matematicahoje.blog/resolva-a-equacao/): Questão &#8211; Equação Questão – Equação do 1º Grau Resolva a equação e determine o valor de \( x \): 2 &#8211; (x &#8211; 4) + 6 = 10 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 ➕ Ver Solução Passo a Passo Vamos resolver a equação \( 2 &#8211; (x &#8211; 4) + 6 = 10 \): 2 &#8211; (x &#8211; 4) + 6 = 10 2 &#8211; x + 4 + 6 = 10 12 &#8211; x = 10 -x = 10 &#8211; 12 -x = -2 × (-1) x = 2 Portanto, o valor de \( x [&hellip;]
- [Exercício Equação do 1º Grau](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-do-1o-grau/): Questão &#8211; Equação do 1º Grau Questão – Equação do 1º Grau Resolva a equação: \[ 3(x + 5) = 24 \] e marque a alternativa correta: A) 2 B) 3 C) 8 D) 5 ➕ Ver Solução Passo a Passo Vamos resolver a equação \( 3(x + 5) = 24 \): 3(x + 5) = 24 x + 5 = 24/3 x + 5 = 8 x = 8 &#8211; 5 = 3 x = 3 Portanto, a alternativa correta é B) 3. 📚 Explore também nossos Mapas Mentais de Matemática e garanta os 10 eBooks Essenciais para turbinar [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-4/): Questão 22 &#8211; Geometria e Trigonometria Questão 22 – Geometria e Trigonometria (Fuvest-SP) No quadrilátero \( ABCD \) da figura abaixo, \( E \) é um ponto sobre o lado \( AD \) tal que o ângulo \( \widehat{A \hat{B} E} \) mede \( 60^\circ \) e os ângulos \( \widehat{E \hat{B} C} \) e \( \widehat{B \hat{C} D} \) são retos. Sabe-se ainda que \( AB = CD = \sqrt{3} \, \text{m} \) e \( BC = 1 \, \text{m} \). Determine a medida de \( AD \). ➕ Ver Solução Passo a Passo Utilizando o segmento auxiliar \( [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-3/): Questão 21 &#8211; Trigonometria Questão 21 – Trigonometria (IFSC) A ilustração a seguir representa a planta das ruas de uma cidade. A rua representada pelo segmento \( BC \) tem 50 m de comprimento. Um dos engenheiros do projeto de pavimentação dessas ruas esqueceu de indicar algumas distâncias. Considerando que um de seus técnicos efetuou os cálculos, é CORRETO afirmar que o total de metros da rua que vai do ponto \( A \) até o ponto \( D \) é de: a) \( 50 \sqrt{3} \, \text{m} \) b) \( 150 \sqrt{3} \, \text{m} \) c) \( 50 \, [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-2/): Questão 20 &#8211; Trigonometria Questão 20 – Trigonometria No triângulo \( ABC \) a seguir, \( CH \) é a altura relativa ao lado \( AB \). Determine: a) a medida de \( CH \). Adote \( \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \). b) a medida do ângulo \( \widehat{BAC} \). ➕ Ver Solução Passo a Passo a) Para determinar a medida de \( CH \), aplicamos a definição de tangente: \(\tan 30^\circ = \frac{CH}{12} \Rightarrow CH = 12 \cdot \tan 30^\circ = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \, \text{cm}\) Portanto, a medida de \( CH \) é \( 4\sqrt{3} \, [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria/): Questão 19 &#8211; Trigonometria Questão 19 – Trigonometria (UFG-GO) Para dar sustentação a um poste telefônico, utilizou-se um outro poste com \( 8 \, \text{m} \) de comprimento, fixado ao solo a \( 4 \, \text{m} \) de distância do poste telefônico, inclinado sob um ângulo de \( 60^\circ \), conforme a figura abaixo. Considerando-se que foram utilizados \( 10 \, \text{m} \) de cabo para ligar os dois postes, determine a altura do poste telefônico em relação ao solo. ➕ Ver Solução Passo a Passo Segundo o enunciado, temos: \( BA = 8 \, \text{m} \), \( DA = [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria](https://matematicahoje.blog/trigonometria-3/): Questão 18 &#8211; Trigonometria Questão 18 – Trigonometria Uma torre vertical de \( 12 \, \text{m} \) de altura é vista sob um ângulo de \( 30^\circ \) por uma pessoa que se encontra a uma distância \( x \) do centro de sua base. O plano da base da torre está no nível dos olhos do observador. Determine a distância \( x \). Adote \( \tan 30^\circ = 0,58 \). ➕ Ver Solução Passo a Passo Usando a definição de tangente no triângulo formado, temos: \(\tan 30^\circ = \frac{12}{x} \Rightarrow 0,58 = \frac{12}{x} \Rightarrow x = \frac{12}{0,58} \approx 20,7 [&hellip;]
- [Trigonometria](https://matematicahoje.blog/trigonometria-2/): Questão 17 &#8211; Trigonometria Questão 17 – Trigonometria Uma escada, que mede \( 2,20 \, \text{m} \) de comprimento, acha-se apoiada em uma parede vertical e forma um ângulo de \( 60^\circ \) com o plano horizontal. Determine a que altura o topo da escada se encontra do chão. Adote \( \sqrt{3} = 1,73 \). ➕ Ver Solução Passo a Passo Usando o triângulo formado pela escada, podemos escrever: \(\sin 60^\circ = \frac{h}{2,2} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{2,2} \Rightarrow h = 2,2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) Substituindo \( \sqrt{3} = 1,73 \), temos: \( h = 2,2 \cdot \frac{1,73}{2} = 1,903 \, [&hellip;]
- [Trigonometria](https://matematicahoje.blog/trigonometria/): Questão 16 &#8211; Trigonometria Questão 16 – Trigonometria Um barco parte de A para atravessar um rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de \( 120^\circ \) com a margem do rio, conforme a figura. Sendo a largura do rio \( 60 \, \text{m} \), qual é a distância \( AB \) percorrida pelo barco? ➕ Ver Solução Passo a Passo Observando o esquema, percebemos que o ângulo \( \widehat{BAC} \) é de \( 60^\circ \). Assim: \(\sin 60^\circ = \frac{BC}{AB} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{60}{AB} \Rightarrow AB = 40 \sqrt{3} \, \text{m} \) Dessa forma, a distância percorrida [&hellip;]
- [Ângulos de 30º, 45º e 60º: Razões Trigonométricas](https://matematicahoje.blog/angulos-de-30o-45o-e-60o-razoes-trigonometricas/): Ângulos de 30º, 45º e 60º: Razões Trigonométricas As razões trigonométricas dos ângulos notáveis — 30º, 45º e 60º — são fundamentais para a resolução de problemas envolvendo triângulos. Conhecê-las de forma exata evita a necessidade de cálculos aproximados com uso de calculadora, tornando a resolução mais rápida e prática. Por que 30º, 45º e 60º são ângulos notáveis? Esses ângulos recebem destaque porque suas razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) podem ser determinadas a partir de construções geométricas simples: O triângulo equilátero, ao ser dividido ao meio, gera ângulos de 30º e 60º. O triângulo retângulo isósceles, com catetos [&hellip;]
- [Questão – Calculando a Expressão](https://matematicahoje.blog/calculando-a-expressao/): Calculando a Expressão Enunciado: Resolva a expressão abaixo: \[(0,1)^{-2} \div \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} + 1^{1632} + (-1)^{127}\] A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo 1. Resolver as potências: (0,1)^{-2} = (1/10)^{-2} = 10^2 = 100 \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = 5^2 = 25\) \(1^{1632} = 1\) \((-1)^{127} = -1\) 2. Resolver a divisão: \(100 \div 25 = 4\) 3. Montar a expressão: \(4 + 1 &#8211; 1 = 4\) Resposta: Alternativa D) 4. 🔗 Confira nossos Mapas Mentais de Matemática 📚 Baixe nossos 10 eBooks de Matemática 📚 Livros que você precisa ter em sua biblioteca ➡ O [&hellip;]
- [Questão de Porcentagem](https://matematicahoje.blog/questao-de-porcentagem-2/): Porcentagem Enunciado: 20% de 2 horas é igual a: A) 24 minutos B) 30 minutos C) 36 minutos D) 48 minutos Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo 1. Converter 2 horas para minutos: \( 2 \, \text{h} = 2 \times 60 = 120 \, \text{minutos} \) 2. Calcular 20% de 120 minutos: \( 20\% \, de \, 120 = \frac{20}{100} \times 120 = 24 \, \text{minutos} \) Resposta: Alternativa A) 24 minutos. 🔗 Confira nossos Mapas Mentais de Matemática 📚 Baixe nossos 10 eBooks de Matemática 📖 Indicação de Leitura Quer aprender matemática de um jeito divertido e prático? Confira [&hellip;]
- [Questão de Porcentagem](https://matematicahoje.blog/questao-de-porcentagem/): Porcentagem Enunciado: 30% de 4 horas é igual a: A) 12 minutos B) 24 minutos C) 36 minutos D) 72 minutos Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo 1. Converter 4 horas para minutos: \( 4 \, \text{h} = 4 \times 60 = 240 \, \text{minutos} \) 2. Calcular 30% de 240 minutos: \( 30\% \, de \, 240 = \frac{30}{100} \times 240 = 72 \, \text{minutos} \) Resposta: Alternativa D) 72 minutos. 🔗 Confira nossos Mapas Mentais de Matemática 📚 Baixe nossos 10 eBooks de Matemática
- [Domine a Trigonometria no Triângulo Retângulo com Exemplos Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/domine-a-trigonometria-no-triangulo-retangulo-com-exemplos-passo-a-passo/): Aprenda os principais conceitos de trigonometria no triângulo retângulo de forma prática e objetiva. Nesta lista, você encontrará questões resolvidas passo a passo, abordando seno, cosseno, tangente, aplicação do Teorema de Pitágoras e relações métricas. Ideal para reforçar o aprendizado e revisar conteúdos essenciais para provas, concursos e vestibulares. Questão 1 Enunciado: Em cada caso, calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo agudo destacado. Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: a) Para o triângulo \( \triangle CAB \) com o ângulo \( \gamma \): \( \displaystyle sen \gamma = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \) \( \displaystyle [&hellip;]
- [Quantas combinações você encontra? 🔴🔵](https://matematicahoje.blog/quantas-combinacoes/): Quantas Formas Diferentes? Enunciado: Uma urna possui 4 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Quantas formas diferentes podemos escolher 2 bolas, sem considerar a ordem? Alternativas: a) 6 b) 12 c) 10 d) 21 Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: Temos 4 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Para selecionar 2 bolas sem considerar a ordem, temos os seguintes casos: 2 vermelhas: \(\binom{4}{2} = 6\) 2 azuis: \(\binom{3}{2} = 3\) 1 vermelha e 1 azul: \(4 \cdot 3 = 12\) Somando as possibilidades: \(6 + 3 + 12 = 21\) Resposta: Alternativa d) 21. 🔗 Confira nossos Mapas Mentais de [&hellip;]
- [Questão 14 – Distância entre Dois Barcos](https://matematicahoje.blog/questao-14-distancia-entre-dois-barcos/): Questão 14 Enunciado: Um submarino \(A\), que se encontra a uma profundidade de \(400 \, m\) no mar, detecta dois barcos \(B\) e \(C\) na superfície da água sob ângulos de \(62^\circ\) e \(40^\circ\), respectivamente, medidos entre a direção dos barcos e a direção perpendicular à superfície. Qual é a distância aproximada entre os dois barcos? Adote: \(tg 62^\circ = 1,9\) e \(tg 40^\circ = 0,8.\) Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: 1. Distância horizontal do submarino \(A\) ao barco \(B\): \(tg 62^\circ = \frac{x}{400} \Rightarrow x = 1,9 \cdot 400 = 760 \, \text{m}\) 2. Distância horizontal do submarino [&hellip;]
- [Questão 13 – Altura de Prédio e Distância](https://matematicahoje.blog/questao-13-altura-de-predio-e-distancia/): Questão 13 Enunciado: Uma pessoa, distante 10 m de um prédio, observa o topo dele sob um ângulo de \(58^\circ\). Ao afastar-se desse prédio, ainda observa o topo sob um ângulo de \(22^\circ\). Calcule a altura do prédio e a distância de afastamento entre os pontos de observação. Considere: \(tg 22^\circ = 0,4\) e \(tg 58^\circ = 1,6.\) Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: 1. Calcular a altura do prédio (\(h\)) usando o primeiro ponto de observação: \(tg 58^\circ = \frac{h}{10} \Rightarrow 1,6 = \frac{h}{10} \Rightarrow h = 16 \, \text{m}\) 2. Determinar a distância (\(x\)) usando o segundo ponto [&hellip;]
- [Questão 12 – Diferença de Alturas e Tangente](https://matematicahoje.blog/questao-12-diferenca-de-alturas-e-tangente/): Questão 12 Enunciado: (UECE) Um cabo de aço, medindo \(c\) metros de comprimento, é estendido em linha reta fixado em três pontos, a saber: \(P\) e \(Q\) em seus extremos e \(M\) em um ponto intermediário. O ponto \(P\) está localizado no solo plano horizontal e os pontos \(M\) e \(Q\) estão localizados no alto de duas torres erguidas verticalmente no mesmo solo. As medidas, em metros, das alturas das torres e a distância entre elas são, respectivamente, \(h\), \(H\) e \(d\). Se \(x\) é a medida em graus do ângulo que o cabo faz com o solo, a diferença [&hellip;]
- [Questão 11 – Altura de um Trapézio Retângulo](https://matematicahoje.blog/questao-11-altura-de-um-trapezio-retangulo/): Questão 11 Enunciado: A soma dos comprimentos das bases de um trapézio retângulo vale 30 m. A base maior mede o dobro da menor. Calcule a altura do trapézio, sabendo que seu ângulo obtuso mede \(150^\circ\). Considere \(sen 30^\circ = 0,5.\) Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: 1. Determinar as bases: Seja \(x\) o valor da menor base. A base maior é \(2x\) e: \(x + 2x = 30 \Rightarrow 3x = 30 \Rightarrow x = 10 \, \text{m}\) Logo, as bases são 10 m e 20 m. 2. Determinar a altura usando o ângulo de \(30^\circ\): No triângulo retângulo [&hellip;]
- [Questão 10 – Triângulos Retângulos e Seno](https://matematicahoje.blog/questao-10-triangulos-retangulos-e-seno/): Questão 10 Enunciado: (UEA-AM) A figura mostra os triângulos retângulos \(ABC\) e \(BCD\), em que \(AB = 12 \, \text{cm}\) e \(\angle B\hat{C}D = \alpha\). Sabendo que \(sen \alpha = 0,8\) e que o ponto \(D\) está sobre o lado \(AC\), determine a medida do segmento \(DC\). Alternativas: a) 5,4 cm b) 3,6 cm c) 4,5 cm d) 6,3 cm e) 7,2 cm Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: 1. Determinar \(AC\) usando o seno: \(sen \alpha = \frac{12}{AC} \Rightarrow 0,8 = \frac{12}{AC} \Rightarrow AC = \frac{12}{0,8} = 15 \, \text{cm}\) 2. Determinar \(BC\) usando Pitágoras no triângulo \(ABC\): \(BC [&hellip;]
- [Quantas Senhas Diferentes?](https://matematicahoje.blog/quantas-senhas/): Quantas Senhas Diferentes? Enunciado: Uma senha é formada por 3 letras distintas escolhidas entre A, B, C, D e E. Quantas senhas diferentes podem ser formadas? Alternativas: a) 20 b) 40 c) 30 d) 60 Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: Temos 5 letras distintas: A, B, C, D e E. Uma senha deve ter 3 letras distintas, e a ordem **importa**. Logo, trata-se de um **arranjo**: \( A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 \) Resposta: Alternativa d) 60. 🔗 Confira nossos Mapas Mentais de Matemática 📚 Baixe nossos 10 eBooks de Matemática
- [Questão 9 – Relações Trigonométricas](https://matematicahoje.blog/questao-9-relacoes-trigonometricas/): Questão 9 Enunciado: Considerando: \(sen 10^\circ = 0,17,\; sen 65^\circ = 0,90,\; \cos 50^\circ = 0,64\) Calcule: a) \(\cos 25^\circ\) b) \(\cos 80^\circ\) c) \(sen 40^\circ\) Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: Utilizando a relação entre seno e cosseno, sabemos que \(\cos \theta = sen (90^\circ &#8211; \theta)\). Assim: a) \(\cos 25^\circ = sen 65^\circ = 0,90\) b) \(\cos 80^\circ = sen 10^\circ = 0,17\) c) \(sen 40^\circ = \cos 50^\circ = 0,64\) 🔗 Confira nossos Mapas Mentais de Matemática 📚 Baixe nossos 10 eBooks de Matemática Explore Mais Conteúdos de Trigonometria ➡ Domine a Trigonometria no Triângulo Retângulo com [&hellip;]
- [Questão 8 – Ângulos em Figuras Planas](https://matematicahoje.blog/questao-8-angulos-em-figuras-planas/): Questão 8 Enunciado: Determine a medida aproximada, em grau, do ângulo \(\alpha\) de cada figura. Utilize uma calculadora científica. Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: a) No triângulo retângulo, temos: \(\cos \alpha = \frac{5}{8} = 0,625 \Rightarrow \alpha \approx \cos^{-1}(0,625) \approx 51^\circ\) b) No triângulo, usamos o seno: \(sen \alpha = \frac{40}{120} = 0,333 \Rightarrow \alpha \approx sen^{-1}(0,333) \approx 19^\circ\) c) No trapézio, primeiramente encontramos as medidas auxiliares: \(AF = 30 &#8211; 24 = 6\) Agora, a tangente de \(\alpha\) é: \(tg \alpha = \frac{12}{6} = 2 \Rightarrow \alpha \approx tg^{-1}(2) \approx 63^\circ\) 🔗 Confira nossos Mapas Mentais de Matemática [&hellip;]
- [Questão 7 – Movimento em Rampa](https://matematicahoje.blog/questao-7-movimento-em-rampa/): Questão 7 Enunciado: (Vunesp-SP) Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com inclinação de \(3^\circ\) a uma velocidade constante de 4 m/s. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida é de 30 m. Use a aproximação \(sen 3^\circ \approx 0,05\) e responda: O tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer completamente a rampa foi: Alternativas: a) 2,5 b) 7,5 c) 10 d) 15 e) 30 Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: Primeiro, calculamos o comprimento \(x\) da rampa (hipotenusa): \(sen 3^\circ = \frac{30}{x} \Rightarrow 0,05 = \frac{30}{x} \Rightarrow x = \frac{30}{0,05} = [&hellip;]
- [Questão 6 – Altura de um Helicóptero](https://matematicahoje.blog/questao-6-altura-de-um-helicoptero/): Questão 6 Enunciado: Considere duas pessoas a 4 km de distância uma da outra, localizadas em dois pontos \(A\) e \(B\) no solo. A pessoa no ponto \(A\), olhando na direção de \(B\), avistou, segundo um ângulo de \(50^\circ\) com a horizontal, um helicóptero. No mesmo instante, a pessoa no ponto \(B\), olhando na direção de \(A\), avistou o mesmo helicóptero segundo um ângulo de \(45^\circ\) com a horizontal. Aproximadamente, a que altura do solo o helicóptero estava naquele momento? Considere: \(sen 45^\circ = \cos 45^\circ \quad \text{e} \quad tg 50^\circ \approx 1,19\) Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: Seja [&hellip;]
- [Questão 5 – Cálculo de Altura com Tangente](https://matematicahoje.blog/questao-5-calculo-de-altura-com-tangente/): Questão 5 Enunciado: Retomando a situação da introdução do capítulo, determine a altura \(h\) do barranco, sabendo que o teodolito está a 1,6 m do solo, alinhado com a base do barranco. Considere: \(tg 41^\circ = 0,87 \quad \text{e} \quad tg 50^\circ = 1,19\) Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: 1. Triângulo ABD: \(tg 50^\circ = \frac{h &#8211; 1,6}{AB} = 1,19 \Rightarrow h &#8211; 1,6 = 1,19 \cdot AB \tag{I}\) 2. Triângulo ADC: \(tg 41^\circ = \frac{h &#8211; 1,6}{AB + 20} = 0,87 \Rightarrow h &#8211; 1,6 = 0,87 \cdot (AB + 20)\) \(\Rightarrow h &#8211; 1,6 = 0,87 \cdot [&hellip;]
- [Questão 6 – Consumo de Combustível](https://matematicahoje.blog/questao-6-consumo-de-combustivel/): Regra de Três Enunciado: Um carro percorre 240 km com 30 litros de gasolina. Quantos litros serão necessários para percorrer 400 km, mantendo o mesmo consumo? Alternativas: a) 40 litros b) 45 litros c) 50 litros d) 55 litros Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: Se 240 km requerem 30 litros, a quantidade para 1 km será: \( \frac{30}{240} = 0{,}125 \, \text{litros/km} \) Para 400 km, teremos: \( 0{,}125 \cdot 400 = 50 \, \text{litros} \) Resposta correta: Letra C – 50 litros. 🔗 Confira nossos Mapas Mentais de Matemática 📚 Baixe nossos 10 eBooks de Matemática
- [Questão 5 – Regra de Três](https://matematicahoje.blog/questao-5-regra-de-tres/): Regra de Três Enunciado: Se 5 máquinas produzem 200 peças em 4 horas, quantas peças 8 máquinas produzirão no mesmo tempo? Alternativas: a) 300 b) 320 c) 340 d) 360 Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: Se 5 máquinas produzem 200 peças, 1 máquina produz: \( \frac{200}{5} = 40 \) peças. Portanto, 8 máquinas produzirão: \( 40 \cdot 8 = 320 \) peças. Resposta correta: Letra B – 320 peças. 🔗 Confira nossos Mapas Mentais de Matemática 📚 Baixe nossos 10 eBooks de Matemática Explore Mais Conteúdos de Trigonometria ➡ Domine a Trigonometria no Triângulo Retângulo com Exemplos ➡ Razões [&hellip;]
- [Questão 4 – Seno, Cosseno e Tangente](https://matematicahoje.blog/questao-4-seno-cosseno-e-tangente/): Questão 4 Enunciado: Em um triângulo retângulo, um cateto mede 15 cm, e a hipotenusa, 17 cm. Calcule o seno, o cosseno e a tangente do maior ângulo agudo desse triângulo. Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: Primeiro, determinamos o outro cateto utilizando o Teorema de Pitágoras: \(17^2 = x^2 + 15^2 \Rightarrow x^2 = 289 &#8211; 225 = 64 \Rightarrow x = 8 \, \text{cm}\) Como 8 cm é o menor lado, o ângulo oposto a este cateto é o menor ângulo. Portanto, o maior ângulo agudo está oposto ao cateto de 15 cm. Assim, aplicando as definições de [&hellip;]
- [Questão 3 – Altura de um Prédio com Tangente](https://matematicahoje.blog/questao-3-altura-de-um-predio-com-tangente/): Questão 3 Enunciado: Quando os raios do sol formam o ângulo de \(30^\circ\) com o plano do chão, obtém-se a medida de 50 m para a sombra de um prédio. Qual é a altura aproximada desse prédio? Adote \(tg 30^\circ = 0{,}58.\) Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: Para determinar a altura \(x\) do prédio, utilizamos a relação da tangente no triângulo retângulo formado: \(tg 30^\circ = \frac{x}{50}\) Substituindo o valor de \(tg 30^\circ = 0{,}58\), temos: \(0{,}58 = \frac{x}{50} \Rightarrow x = 0{,}58 \cdot 50 = 29 \, \text{m}\) Portanto, a altura aproximada do prédio é 29 metros. 🔗 [&hellip;]
- [Questão 2 – Inclinação da Rampa e Razões Trigonométricas](https://matematicahoje.blog/questao-2-inclinacao-da-rampa-e-razoes-trigonometricas/): Questão 2 Enunciado: Retomando a situação da construção da rampa, a NBR 9050 estabelece que a inclinação deve ser calculada de acordo com a expressão: \( i = \frac{h \cdot 100}{c} \) em que: i é a inclinação, em %; h é a altura do desnível; c é o comprimento da projeção ortogonal da rampa sobre o piso inferior. Para desníveis de até 0,80 m, a inclinação permitida deve estar entre 6,25% e 8,33%. Com base nessas informações, responda: a) A expressão da inclinação pode ser relacionada com que razão trigonométrica? Justifique. b) O que significa uma inclinação de 8%? [&hellip;]
- [Questão 1 – Trigonometria no Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/questao-1-trigonometria-no-triangulo-retangulo/): Questão 1 Enunciado: Em cada caso, calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo agudo destacado. Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: a) Para o triângulo \( \triangle CAB \) com o ângulo \( \gamma \): \( \displaystyle sen \gamma = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \) \( \displaystyle \cos \gamma = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \) \( \displaystyle tg \gamma = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2} \) b) Para o triângulo \( \triangle ACB \) com o ângulo \( \beta \): \( \displaystyle sen \beta = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{5} \) \( \displaystyle \cos \beta = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{5} [&hellip;]
- [🔺 Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%94%ba-razoes-trigonometricas-no-triangulo-retangulo/): No estudo da trigonometria, as razões trigonométricas são fundamentais para compreender a relação entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo. Neste artigo, vamos explorar o conceito de seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo, além de apresentar suas propriedades, fórmulas e demonstrações visuais. 📐 Aplicações no Cotidiano: Inclinação de Rampas Antes de aprofundarmos nas definições matemáticas, observe o exemplo de uma rampa de acesso. Em projetos arquitetônicos, é comum utilizar triângulos retângulos para calcular a inclinação da rampa, o comprimento necessário e o ângulo formado com o chão. 📌 Imagem 1: Triângulo retângulo formado pela rampa, [&hellip;]
- [🔢 Questão 1 — Razão e Proporção](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%94%a2-questao-1-razao-e-proporcao/): Questão 1 A figura acima mostra um armário de banheiro que tem o formato de um trapézio. A altura total do armário é de 42 cm e ele está dividido em três compartimentos. As medidas de um dos lados de cada compartimento estão indicadas na figura. Desprezando a espessura das divisórias, podemos afirmar que no compartimento do meio podemos colocar um produto com altura máxima de: Alternativas: a) 10 cm b) 14 cm c) 18 cm d) 21 cm e) 25 cm 🔍 Ver Solução Passo a Passo Solução Passo a Passo: Vamos chamar a altura do compartimento superior de [&hellip;]
- [11 Questões Resolvidas de Matemática com Gráficos e Figuras – Passo a Passo Visual](https://matematicahoje.blog/11-questoes-resolvidas-de-matematica-com-grafico/): Domine os principais temas de Matemática com esta seleção de 11 questões comentadas, todas com imagens, esquemas e soluções passo a passo. Ideal para quem está se preparando para vestibulares, concursos ou olimpíadas. Aprenda de forma clara com aplicação de Teorema de Pitágoras, Semelhança de Triângulos, Porcentagem, Geometria Plana, Funções e muito mais. Ao final de cada questão, indicamos materiais de apoio como mapas mentais e eBooks gratuitos. Questão 1 A figura acima mostra um armário de banheiro que tem o formato de um trapézio. A altura total do armário é de 42 cm e ele está dividido em três [&hellip;]
- [Questão 11 – Semelhança de Triângulos e Razão de Áreas](https://matematicahoje.blog/questao-11-semelhanca-de-triangulos-e-razao-de-areas/): Questão 11 (FGV-SP) O paralelogramo \(ABCD\), indicado na figura abaixo, possui: \( BE = \dfrac{BC}{4} \) \( DF = \dfrac{AD}{3} \) \( G \) é o ponto de interseção de \( \overline{EF} \) com \( \overline{AC} \) A área do triângulo \( GCE \) supera a do triângulo \( GAF \), aproximadamente: a) 27% b) 25% c) 21% d) 11% e) 6% 🔍 Ver Solução Passo a Passo Solução Passo a Passo: Sabemos que: \[ CE = \frac{3}{4} \cdot BC \quad \text{e} \quad AF = \frac{2}{3} \cdot AD \] Como \( AD = BC \) (lados opostos de um paralelogramo), [&hellip;]
- [Questão 10 – Teorema de Tales e Proporcionalidade](https://matematicahoje.blog/questao-10-teorema-de-tales-e-proporcionalidade/): Questão 10 (Cefet-MG) Na figura a seguir, o segmento \( \overline{AC} \) representa uma parede cuja altura é \( 2{,}9 \, \text{m} \). A medida do segmento \( \overline{AB} \) é \( 1{,}3 \, \text{m} \), e o segmento \( \overline{CD} \) representa o beiral da casa. Os raios de sol \( r_1 \) e \( r_2 \) passam ao mesmo tempo pela casa e pelo prédio, respectivamente. O prédio possui \( 8 \, \text{m} \) de altura e está a \( 3 \, \text{m} \) da parede da casa. Sabendo que \( r_1 \parallel r_2 \), o comprimento do [&hellip;]
- [Questão 9 – Função e Teorema de Pitágoras](https://matematicahoje.blog/questao-9-funcao-e-teorema-de-pitagoras/): Questão 9 (UFRGS-RS) Considere o retângulo \(ABCD\) de lados \( AB = 4 \) e \( AD = 2 \), e o ponto médio \( M \) de \( AB \). Traçando a reta mediatriz do lado \( AB \), determina-se o segmento \( MN \), com \( N \) na interseção da mediatriz com \( DC \). Considere um ponto \( P \) construído sobre o segmento \( MN \), e os segmentos \( PD \) e \( PC \), como mostra a figura abaixo. Tomando \( x \) como a medida do segmento \( PN \), considere \( [&hellip;]
- [Questão 8 – Geometria: Triângulo Retângulo e Hipotenusa](https://matematicahoje.blog/questao-8-geometria-triangulo-retangulo-e-hipotenusa/): Questão 8 (IFPE) Ramon, Alexandre e Milton são alunos do curso de Informática no Campus Afogados da Ingazeira e estão testando um robô para participar de olimpíadas de robótica. Um dos exercícios consistia em fazer o robô realizar os seguintes comandos: Andar 30 cm em linha reta; Realizar um giro de 90° à direita; Andar mais 40 cm em linha reta; Retornar ao ponto inicial no menor percurso possível. Sobre o trajeto percorrido pelo robô, neste teste, é CORRETO afirmar que: a) forma um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 50 cm. b) forma um triângulo retângulo cujo perímetro mede 100 [&hellip;]
- [Questão – Acréscimo Percentual Inverso](https://matematicahoje.blog/questao-acrescimo-percentual-inverso/): Após um aumento de 10%, o salário de um funcionário passou a ser R$ 2.420,00. Queremos saber o valor do salário antes do aumento. Alternativas: a) R$ 2.200,00 b) R$ 2.100,00 c) R$ 2.000,00 d) R$ 2.150,00 🔍 Ver Solução Passo a Passo Solução Passo a Passo: Se o salário sofreu um aumento de 10%, o novo salário corresponde a 110% do valor original. Logo: \[ 110\% = \frac{110}{100} = 1{,}1 \] \[ \text{Novo salário} = \text{Salário original} \times 1{,}1 \] \[ 2.420 = x \cdot 1{,}1 \Rightarrow x = \frac{2.420}{1{,}1} = \boxed{2.200} \] Resposta correta: letra a. 📌 Aproveite [&hellip;]
- [Questão 7 – Geometria: Semelhança de Triângulos](https://matematicahoje.blog/questao-7-geometria-semelhanca-de-triangulos/): Questão 7 (Fuvest-SP) Na figura abaixo, as distâncias dos pontos \( A \) e \( B \) à reta \( r \) valem \( 2 \) e \( 4 \). As projeções ortogonais de \( A \) e \( B \) sobre essa reta são os pontos \( C \) e \( D \). Se a medida de \( \overline{CD} \) é \( 9 \), a que distância de \( C \) deverá estar o ponto \( E \), do segmento \( \overline{CD} \), para que \( \angle CEA \cong \angle DEB \)? Alternativas: a) 3 b) 4 c) 5 [&hellip;]
- [Questão 6 – Geometria: Circunferência inscrita e semelhança](https://matematicahoje.blog/questao-6-geometria-circunferencia-inscrita-e-semelhanca/): Questão 6 (UEA-AM) A circunferência \( \gamma \) está inscrita no triângulo isósceles \( ABC \) de altura \( 12 \, \text{cm} \) e base medindo \( 10 \, \text{cm} \), conforme a figura: O raio da circunferência \( \gamma \) mede: a) \( \dfrac{16}{3} \) cm b) \( \dfrac{14}{5} \) cm c) \( \dfrac{18}{7} \) cm d) \( \dfrac{10}{3} \) cm e) \( \dfrac{12}{5} \) cm 🔍 Ver Solução Passo a Passo Solução Passo a Passo: Vamos usar o triângulo \( BPC \), que é retângulo, para aplicar o Teorema de Pitágoras e descobrir o valor de \( BC [&hellip;]
- [Questão 5 – Teorema de Tales / Razões em Trapézios](https://matematicahoje.blog/questao-5-teorema-de-tales-razoes-em-trapezios/): Questão 5 (UFU-MG) Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio \( ADD&#8217;A&#8217; \), com \( AD = 90 \, \text{m} \) e \( A&#8217;D&#8217; = 135 \, \text{m} \), como mostra o esquema da figura abaixo: Essa área foi dividida em terrenos \( ABB&#8217;A&#8217; \), \( BCC&#8217;B&#8217; \) e \( CDD&#8217;C&#8217; \), todos na forma trapezoidal, com bases paralelas às avenidas, tais que: \( AB = 40 \, \text{m} \) \( BC = 30 \, \text{m} \) \( CD = 20 \, \text{m} \) De acordo com [&hellip;]
- [Questão 4 – Segmentos proporcionais / Teorema de Tales](https://matematicahoje.blog/questao-4-segmentos-proporcionais-teorema-de-tales/): Questão 4 (EPCAR-MG) Observe a figura a seguir: Nela, as retas a, b, c e d são paralelas e são interceptadas pelas retas transversais r, s e t. Assim, as medidas dos segmentos, em cm, são: AB = y BC = 9 CD = 10 DE = 4 FG = z GH = m HD = 5 DI = 2 MN = 16 BN = 6 BP = x A soma AB + FH, em cm, é dada por um número divisível por: a) 3 b) 4 c) 7 d) 11 🔍 Ver Solução Passo a Passo Solução Passo a [&hellip;]
- [Questão 3 – Razões e Proporções](https://matematicahoje.blog/questao-3-razoes-e-proporcoes/): Questão 3 (IFSC) Para determinar a altura de um poste, Ana utilizou o seguinte artifício, com o auxílio de uma colega: mediu sua sombra e a do poste, obtendo 2,4 m e 3,7 m, respectivamente. Se Ana tem 1,5 m de altura, então é CORRETO afirmar que a altura do poste é de: Alternativas: a) 1,0 m b) 2,3 m c) 5,9 m d) 2,6 m e) 2,0 m 🔍 Ver Solução Passo a Passo Solução Passo a Passo: A situação envolve proporcionalidade entre altura e sombra, já que Ana e o poste estão sob o mesmo sol. Dados: Altura [&hellip;]
- [Questão 2 – Razões e Proporções](https://matematicahoje.blog/questao-2-razoes-e-proporcoes/): Questão 2 (Unemat-MT) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se mais tarde, a sombra do poste diminuir 50 cm, a sombra da pessoa passará a medir: Alternativas: a) 30 cm b) 45 cm c) 48 cm d) 36 cm e) 25 cm 🔍 Ver Solução Passo a Passo Solução Passo a Passo: Vamos usar a semelhança dos triângulos formados pela pessoa e pelo poste com suas respectivas sombras. Altura da pessoa: \( h = 1{,}8 \, \text{m} \) [&hellip;]
- [Questão 1 - Razões e Proporções](https://matematicahoje.blog/questao-1-razoes-e-proporcoes/): Questão 1 A figura acima mostra um armário de banheiro que tem o formato de um trapézio. A altura total do armário é de 42 cm e ele está dividido em três compartimentos. As medidas de um dos lados de cada compartimento estão indicadas na figura. Desprezando a espessura das divisórias, podemos afirmar que no compartimento do meio podemos colocar um produto com altura máxima de: Alternativas: a) 10 cm b) 14 cm c) 18 cm d) 21 cm e) 25 cm 🔍 Ver Solução Passo a Passo Solução Passo a Passo: Vamos chamar a altura do compartimento superior de [&hellip;]
- [🔺 Trigonometria no Triângulo Retângulo – Seno, Cosseno e Tangente](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%94%ba-trigonometria-no-triangulo-retangulo-seno-cosseno-e-tangente/): Nos triângulos pitagóricos abaixo, calcule o lado que falta e determine os valores do seno, cosseno e tangente do ângulo \(x\). Fórmulas úteis: \(\sin(x) = \dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}\) &nbsp;&nbsp; \(\cos(x) = \dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}\) &nbsp;&nbsp; \(\tan(x) = \dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}\) 📌 Resolução passo a passo a) 👀Solução passo a passo Hipotenusa: \( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) \(\sin(x) = \dfrac{3}{5}\), \(\cos(x) = \dfrac{4}{5}\), \(\tan(x) = \dfrac{3}{4}\) b) 👀Solução passo a passo Hipotenusa: \( \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \) \(\sin(x) = \dfrac{8}{17}\), \(\cos(x) = \dfrac{15}{17}\), \(\tan(x) = \dfrac{8}{15}\) c) [&hellip;]
- [8 Questões Resolvidas sobre Trigonometria no Triângulos Retângulo e Teorema de Pitágoras](https://matematicahoje.blog/8-questoes-resolvidas-sobre-trigonometria-no-triangulos-retangulo-e-teorema-de-pitagoras/): Explore uma seleção especial com 8 questões comentadas passo a passo sobre triângulos retângulos, teorema de Pitágoras, relações métricas, losangos e aplicações práticas com geometria. Cada exercício vem com enunciado ilustrado, solução interativa e links para mapas mentais e eBooks gratuitos. Ideal para quem está se preparando para provas, concursos ou quer dominar a geometria de forma visual e objetiva. 📘 Questão 1 (Enem/MEC) Na figura apresentada abaixo, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus da mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a: a) 1,8 m b) 1,9 m c) 2,0 m d) 2,1 [&hellip;]
- [📘 Questão 32 – Teorema de Pitágoras – Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%98-questao-32-teorema-de-pitagoras-triangulo-retangulo/): 📘 Questão 32 – Teorema de Pitágoras – Triângulo Retângulo (Unichristus) Um drone, em um ponto \( A \), foi utilizado para localizar focos de incêndio na mata. Este drone está a uma altura \( H \) do solo e detecta dois focos nos pontos \( B \) e \( C \), como mostrado na figura: Sabendo que: \( AB = 84\ \text{m} \) \( AC = 140\ \text{m} \) \( BC = 196\ \text{m} \) E que o triângulo \( ABC \) é retângulo em \( A \), determine a altura \( H \) do drone em relação ao [&hellip;]
- [📘 Questão 31 – Geometria Aplicada – Teorema de Pitágoras e Custo](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%98-questao-31-geometria-aplicada-teorema-de-pitagoras-e-custo/): 📘 Questão 31 – Geometria Aplicada – Teorema de Pitágoras e Custo (Unitau-SP) Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento, situada à margem de um rio de largura constante igual a 400 metros, a um conjunto habitacional localizado na margem oposta. A ligação será feita passando pelos pontos U, S e R, conforme ilustrado: O custo por metro da tubulação é: R$ 830,00 por metro atravessando o rio R$ 400,00 por metro em terra Sabendo que a distância entre o ponto \(R\) e o ponto \(S\) é de \(1.700\ \text{m}\), determine o custo total da instalação da [&hellip;]
- [📘 Questão 30 – Geometria – Triplas](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%98-questao-30-geometria-triplas/): 📘 Questão 30 – Geometria – Triplas Pitagóricas e Padrões Quadrados (UERJ) Segundo historiadores da matemática, a análise de padrões como os ilustrados a seguir possibilitou a descoberta das triplas pitagóricas. Observe que os números inteiros \(3^2\), \(4^2\) e \(5^2\), representados pelas 2ª, 3ª e 4ª figuras, satisfazem ao Teorema de Pitágoras. Dessa forma, \((3,\ 4,\ 5)\) é uma tripla pitagórica. Os quadrados representados pelas 4ª, 11ª e \(n\)-ésima figuras determinam outra tripla pitagórica. Determine o valor de \(n\): a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 👀 Ver solução passo a passo 1. Análise do padrão: Cada figura representa [&hellip;]
- [📘 Questão 29 – Geometria – Losango e Retângulo](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%98-questao-29-geometria-losango-e-retangulo/): 📘 Questão 29 – Geometria – Losango e Retângulo (FGV-SP) Na figura a seguir, \(ABCD\) é um retângulo e \(AMCN\) é um losango. Determine a medida do segmento \(\overline{NB}\), sabendo que \(AB = 2AD = 20\,\text{cm}\). 👀 Ver solução passo a passo 1. Análise da figura: Como \(AMCN\) é um losango, temos: \[ AN = MC = AM = CN = x \] 2. No triângulo \(ADN\): \[ AD^2 + DN^2 = AN^2 \Rightarrow 10^2 + DN^2 = x^2 \Rightarrow 100 + DN^2 = x^2 \tag{1} \] 3. No triângulo \(MBC\): \[ MB = AB &#8211; AM = 20 &#8211; [&hellip;]
- [📘 Questão 28 – Geometria – Altura Relativa à Hipotenusa](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%98-questao-28-geometria-altura-relativa-a-hipotenusa/): 📘 Questão 28 – Geometria – Altura Relativa à Hipotenusa Um triângulo retângulo tem sua hipotenusa medindo \(5\ \text{cm}\) e a altura relativa a essa hipotenusa com medida de \(2{,}4\ \text{cm}\). Com as informações fornecidas, é possível determinar as medidas, em centímetro, dos catetos? Justifique. Se não for possível, explicite pelo menos uma informação que tornaria possível resolver o problema. 👀 Ver solução passo a passo 1. Informações fornecidas: &#8211; Hipotenusa \(c = 5\ \text{cm}\) &#8211; Altura relativa à hipotenusa: \(h = 2{,}4\ \text{cm}\) 2. Aplicando a fórmula da área: A área \(A\) de um triângulo pode ser calculada por: [&hellip;]
- [📘 Questão 27 – Geometria – Teorema de Pitágoras com Equação](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%98-questao-27-geometria-teorema-de-pitagoras-com-equacao/): 📘 Questão 27 – Geometria – Teorema de Pitágoras com Equação (UnB-DF) Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 16 metros. Determine, em metros, a medida da hipotenusa, sabendo que a medida desta excede a medida do outro cateto em oito metros. 👀 Ver solução passo a passo 1. Entendendo o problema: Temos um triângulo retângulo com um cateto medindo \(16\ \text{m}\), e a hipotenusa é 8 metros maior que o outro cateto. 2. Definindo as variáveis: Seja \(x\) o outro cateto. Então, a hipotenusa será \(x + 8\). 3. Aplicando o Teorema de Pitágoras: \[ x^2 + 16^2 [&hellip;]
- [📘 Questão 26 – Geometria – Triângulo Retângulo e Relações Métricas](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%98-questao-26-geometria-triangulo-retangulo-e-relacoes-metricas/): 📘 Questão 26 – Geometria – Triângulo Retângulo e Relações Métricas No triângulo retângulo \(ABC\), determine as medidas \(m\), \(n\), \(h\) e \(c\) indicadas. 👀 Ver solução passo a passo 1. Dados iniciais: O triângulo \(ABC\) é retângulo em \(A\), e a hipotenusa \(CB = 16\). A altura relativa à hipotenusa é \(h\), e os segmentos \(m\) e \(n\) são projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Sabemos que \(AC = 8\) (cateto) e \(CB = 16\) (hipotenusa). 2. Usando a relação métrica do cateto: \[ AC^2 = m \cdot c \Rightarrow 8^2 = m \cdot 16 \Rightarrow 64 = 16m [&hellip;]
- [Questão 25 – Geometria – Teorema de Pitágoras](https://matematicahoje.blog/questao-25-geometria-teorema-de-pitagoras/): 📘 Questão 25 – Geometria – Teorema de Pitágoras (Enem/MEC) Na figura apresentada abaixo, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus da mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a: a) 1,8 m b) 1,9 m c) 2,0 m d) 2,1 m e) 2,2 m 👀 Ver solução passo a passo 1. Clássico triângulo de Pitágoras: Observamos que os catetos da escada formam proporção 3:4, o que indica o uso do triângulo pitagórico \( (3, 4, 5) \). Somando os 5 degraus: \[ 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120\,\text{cm} \] [&hellip;]
- [🔺 Relações Métricas no Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%94%ba-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo/): Na Geometria Euclidiana, você aprendeu que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é \(180^\circ\). Quando o triângulo é retângulo (isto é, possui um ângulo reto), os outros dois ângulos são agudos e complementares. O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa, e os lados adjacentes ao ângulo reto são chamados de catetos. Figura 1: Representação dos catetos e da hipotenusa 📐 Teorema de Pitágoras O Teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: $$\textcolor{#0000cc}{a^2} = \textcolor{#cc0000}{b^2} + \textcolor{#009900}{c^2}$$ \(a\): medida [&hellip;]
- [10 Questões Resolvidas sobre Semelhança de Triângulos, Razão e Proporção – Passo a Passo com Explicações Visuais](https://matematicahoje.blog/10-questoes-resolvidas-sobre-semelhanca-de-triangulos-razao-e-proporcao-passo-a-passo-com-explicacoes-visuais/): Confira uma seleção completa com 10 questões comentadas e resolvidas sobre semelhança de triângulos, razão entre segmentos, proporcionalidade, escalas e aplicações práticas da geometria. As soluções estão organizadas com passo a passo, imagens ilustrativas, e sistema interativo de abre e fecha. Ideal para quem está se preparando para o ENEM, vestibulares, concursos ou deseja revisar com clareza e profundidade conceitos fundamentais da matemática geométrica. Questão 1 (UEMA) Um prédio e um poste projetam simultaneamente sombras de 20 m e 4 m, respectivamente. Se a altura do poste é 5 m, pode-se concluir que a altura do prédio é: a) 25 [&hellip;]
- [Questão 24 – Semelhança de Triângulos e Proporção de Perímetro](https://matematicahoje.blog/questao-24-semelhanca-de-triangulos-e-proporcao-de-perimetro/): Os lados de um triângulo medem 10 cm, 12 cm e 18 cm. Determine as medidas dos lados de um triângulo semelhante ao anterior cujo perímetro é 60 cm. ⬇️ Ver solução passo a passo ✅ Resolução passo a passo: 1. Perímetro do triângulo original: \( P = 10 + 12 + 18 = 40 \, \text{cm} \) 2. Razão de semelhança entre os triângulos: Se o novo perímetro é 60 cm, temos: \( k = \dfrac{60}{40} = \dfrac{3}{2} \) 3. Calculando os novos lados: \( 10 \cdot \dfrac{3}{2} = 15 \, \text{cm} \) \( 12 \cdot \dfrac{3}{2} = 18 [&hellip;]
- [Questão 23 – Geometria: Triângulos e Proporcionalidade](https://matematicahoje.blog/questao-23-geometria-triangulos-e-proporcionalidade/): Questão 23 – Geometria: Triângulos e Proporcionalidade (Enem/MEC) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos \( \overline{AC} \) e \( \overline{BD} \), e a haste é representada pelo segmento \( \overline{EF} \), todos perpendiculares ao solo (representado pelo segmento \( \overline{AB} \)). Os segmentos \( \overline{AD} \) e \( \overline{BC} \) representam os cabos de aço que serão instalados. Qual deve ser o valor do comprimento da haste [&hellip;]
- [Questão 22 – Geometria: Quadrado Inscrito em Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/questao-22-geometria-quadrado-inscrito-em-triangulo-retangulo/): (Fuvest-SP) Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de: a) 8,0 cm b) 8,5 cm c) 9,0 cm d) 9,5 cm e) 10,0 cm ⬇️ Ver solução passo a passo ✅ Resolução passo a passo: 1. Observando a figura: Figura: Ilustração da soldagem das barras com [&hellip;]
- [Questão 21 – Razão e Proporcionalidade: Rampa Inclinada](https://matematicahoje.blog/questao-21-razao-e-proporcionalidade-rampa-inclinada/): (Unicamp-SP) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo. a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa. ⬇️ Ver solução passo a passo ✅ Resolução passo a passo: 1. Relação de proporcionalidade: A rampa tem inclinação constante, portanto podemos aplicar [&hellip;]
- [Questão 20 – Geometria: Área de Retângulo](https://matematicahoje.blog/questao-20-geometria-area-de-retangulo/): Questão 20 – Geometria: Área de Retângulo (UEA-AM) Considere o retângulo \(ABCD\) e o triângulo retângulo \(BEF\), com a hipotenusa \( \overline{BF} \) intersectando o lado \( \overline{DC} \) do retângulo no ponto \( Q \), e os pontos \( B \), \( C \), \( E \) e \( F \) alinhados, conforme a figura. Figura geométrica com triângulo auxiliar sobreposto ao retângulo. Sabendo que \( EF = 8 \, \text{cm} \), \( BE = 15 \, \text{cm} \), \( CE = 6 \, \text{cm} \) e \( DQ = 1{,}2 \, \text{cm} \), a área do retângulo \(ABCD\) [&hellip;]
- [Questão 19 – Trigonometria e Geometria Aplicada](https://matematicahoje.blog/questao-19-trigonometria-e-geometria-aplicada/): Questão 19 – Trigonometria e Geometria Aplicada (Cefet-MG) A ilustração a seguir representa uma mesa de sinuca retangular, de largura e comprimento iguais a 1,5 m e 2,0 m, respectivamente. Um jogador deve lançar a bola branca do ponto \( B \) e acertar a preta no ponto \( P \), sem acertar em nenhuma outra antes. Como a amarela está no ponto \( A \), esse jogador lançará a bola branca até o ponto \( L \), de modo que a mesma possa rebater e colidir com a preta. Figura: mesa de sinuca com trajetória da bola branca refletida. [&hellip;]
- [Questão 18 – Geometria Plana com Quadrado em Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/questao-18-geometria-plana-com-quadrado-em-triangulo-retangulo/): Questão 18 – Geometria: Quadrado inscrito em Triângulo Considere o triângulo \( ABC \) a seguir, de modo que \( AB = 5 \, \text{cm} \) e \( AC = 7 \, \text{cm} \). O polígono \( AFDE \) é um quadrado, tal que os pontos \( D \), \( E \) e \( F \) pertencem aos lados \( BC \), \( AB \) e \( AC \), respectivamente. De acordo com as informações, qual é a medida do lado do quadrado? Figura: quadrado inscrito no triângulo. a) 2 cm b) 3 cm c) \( \dfrac{35}{12} \) cm d) [&hellip;]
- [Questão 17 – Semelhança de Triângulos](https://matematicahoje.blog/questao-17-semelhanca-de-triangulos/): Questão 17 – Semelhança de Triângulos (UFV-MG) Para determinar o comprimento de uma lagoa, utilizou-se o esquema indicado pela figura abaixo, onde os segmentos \( \overline{AB} \) e \( \overline{CD} \) são paralelos. Figura utilizada para determinar o comprimento da lagoa. Sabendo-se que \( AB = 36\, \text{m} \), \( BP = 5\, \text{m} \) e \( DP = 40\, \text{m} \), o comprimento \( CD \) da lagoa, em metros, é: a) 248 b) 368 c) 288 d) 208 e) 188 ⬇️ Ver solução passo a passo ✅ Resolução passo a passo: 1. Analisando os triângulos semelhantes: Como os [&hellip;]
- [Questão 16 – Equação do 1º Grau e Interpretação Geométrica](https://matematicahoje.blog/questao-16-equacao-do-1o-grau-e-interpretacao-geometrica/): Questão 16 – Equação do 1º Grau e Interpretação Geométrica A moradia de Júlia está situada na metade do caminho entre a escola e o local de trabalho dela. Júlia observou que a moradia também fica exatamente na metade do caminho entre o supermercado e o parque. Sabe-se que a distância entre a escola e a moradia de Júlia é de \( (2x + 7) \) km, e a distância da moradia de Júlia até o local de trabalho dela é de 21 km. Além disso, a distância entre o supermercado e a moradia de Júlia é \( x \) [&hellip;]
- [Questão 15 – Semelhança de Triângulos](https://matematicahoje.blog/questao-15-semelhanca-de-triangulos/): (UEMA) Um prédio e um poste projetam simultaneamente sombras de 20 m e 4 m, respectivamente. Se a altura do poste é 5 m, pode-se concluir que a altura do prédio é: a) 25 m b) 20 m c) 16 m d) 15 m e) 10 m ⬇️ Ver solução passo a passo ✅ Resolução passo a passo: 1. Compreendendo a situação: Como o prédio e o poste projetam sombras ao mesmo tempo e sob o mesmo sol, os triângulos formados por eles e suas respectivas sombras são semelhantes. 2. Informações fornecidas: Altura do poste: \( 5 \, \text{m} \) [&hellip;]
- [Semelhança de Triângulos: Casos, Conceitos e Aplicações](https://matematicahoje.blog/semelhanca-de-triangulos-casos-conceitos-e-aplicacoes/): Semelhança de Triângulos: Como Identificar e Aplicar na Prática Em Geometria, entender os critérios que garantem a semelhança entre dois triângulos é essencial para resolver problemas de construção, ampliação de imagens, projetos arquitetônicos e muito mais. Neste artigo, você aprenderá de forma visual e didática os três principais casos de semelhança de triângulos. Dois triângulos são semelhantes quando: Seus ângulos correspondentes são congruentes (iguais); Seus lados correspondentes são proporcionais. 🔍 1º Caso: Ângulo &#8211; Ângulo (AA) Critério Ângulo-Ângulo (AA) Se dois ângulos internos de um triângulo são congruentes a dois ângulos de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes. Exemplo [&hellip;]
- [Equação do 1º Grau – Resolva e Encontre o Valor de ( x )](https://matematicahoje.blog/equacao-do-1o-grau-2/): Resolva a equação: \( 5x &#8211; 7 = 3x + 9 \) Qual o valor de \( x \)? a) 4 b) 8 c) -2 d) 2 ▶️ Mostrar solução completa 🔍 Resolvendo passo a passo: \( 5x &#8211; 7 = 3x + 9 \) Passamos o \( 3x \) para o lado esquerdo e o \( -7 \) para o lado direito: \[ 5x &#8211; 3x = 9 + 7 \] \[ 2x = 16 \] \[ x = \frac{16}{2} = 8 \] ✅ Resposta correta: Letra b) 8 📚 Continue aprendendo com nossos materiais gratuitos: 📘 Baixe os [&hellip;]
- [6 Questões Resolvidas Sobre Figuras Semelhantes: Passo a Passo com Explicações Visuais](https://matematicahoje.blog/6-questoes-resolvidas-sobre-figuras-semelhantes-passo-a-passo-com-explicacoes-visuais/): Domine o tema &#8220;Figuras Semelhantes&#8221; com esta seleção de 6 questões resolvidas de forma clara, didática e visual. Cada exercício conta com imagem, explicações detalhadas, uso de linguagem matemática com MathJax e sistema de abre e fecha para facilitar seu estudo. Ideal para alunos do ensino fundamental, médio, Enem e preparatórios para concursos. No final de cada questão, aproveite os eBooks gratuitos e mapas mentais para revisar com mais eficiência! Exercício Figuras Semelhantes Questão 1 Verifique se os paralelogramos ABCD e XYZW são semelhantes. São semelhantes. ▶️ Mostrar solução completa 🔍 Passo a passo: 1) Comparação dos ângulos: Paralelogramo ABCD: [&hellip;]
- [Questão 14 – Figuras Semelhantes: Trapézios](https://matematicahoje.blog/questao-14-figuras-semelhantes-trapezios/): Os trapézios ABCD e MNPQ representados a seguir são semelhantes. Reúna-se a um colega, elaborem duas perguntas que envolvam os dados dessas figuras e respondam-nas. ▶️ Mostrar solução completa 🔍 Análise dos trapézios semelhantes: Sabemos que os trapézios ABCD e MNPQ são semelhantes. Isso significa que: Seus ângulos correspondentes são iguais; Seus lados correspondentes são proporcionais. Ângulos correspondentes: \( \angle D = \angle Q = 42^\circ \) \( \angle B = \angle N = 104^\circ \) Lados conhecidos: Base menor do trapézio maior: \( AB = 25\,\text{cm} \) Altura do trapézio maior: \( BC = 27\,\text{cm} \) Altura do trapézio [&hellip;]
- [Questão 13 – Razão de Semelhança e Perímetro](https://matematicahoje.blog/questao-13-razao-de-semelhanca-e-perimetro/): Os tampos de duas mesas retangulares são semelhantes. A razão de semelhança entre as medidas dos lados da maior para a menor é 1,5. Se as dimensões do tampo da mesa menor são 3,5 m e 2,5 m, determine o perímetro do tampo da mesa maior. ▶️ Mostrar solução completa 🔍 Passo a passo: 1) Dados do problema: Razão de semelhança (maior/menor): \( 1{,}5 \) Dimensões da mesa menor: \( 3{,}5\, \text{m} \) e \( 2{,}5\, \text{m} \) 2) Calculando as dimensões da mesa maior: \[ 3{,}5 \times 1{,}5 = 5{,}25\, \text{m} \quad \text{e} \quad 2{,}5 \times 1{,}5 = 3{,}75\, [&hellip;]
- [Questão 12 – Polígonos Regulares e Semelhança](https://matematicahoje.blog/questao-12-poligonos-regulares-e-semelhanca/): A razão de semelhança entre dois decágonos regulares é \( \dfrac{3}{5} \). Se o perímetro do decágono que possui o maior lado é 720 mm, qual é a medida do lado, em centímetros, do outro decágono? ▶️ Mostrar solução completa 🔍 Passo a passo: 1) Dados importantes: Razão de semelhança: \( \dfrac{3}{5} \) Perímetro do maior decágono: 720 mm Decágono: possui 10 lados 2) Calculando a medida do lado do maior decágono: \[ \text{Lado maior} = \frac{720}{10} = 72 \, \text{mm} \] 3) Aplicando a razão de semelhança: \[ \text{Lado menor} = 72 \cdot \frac{3}{5} = \frac{216}{5} = 43{,}2 \, [&hellip;]
- [Questão 11 – Polígonos Semelhantes e Congruentes](https://matematicahoje.blog/questao-11-poligonos-semelhantes-e-congruentes/): Sobre polígonos semelhantes e congruentes, é correto afirmar que: a) se as medidas dos lados de um dos polígonos são iguais às medidas dos lados do outro, eles são congruentes. b) dois polígonos com número de lados diferentes podem ser semelhantes. c) dois polígonos semelhantes são sempre congruentes. d) dois polígonos congruentes são sempre semelhantes. e) dois polígonos são semelhantes se as somas das medidas dos ângulos internos desses polígonos são iguais. ▶️ Mostrar solução completa 🔍 Análise das alternativas: Alternativa a) ❌ Incorreta., pois se os lados e ângulos são iguais, os polígonos são congruentes. Mas atenção: a congruência [&hellip;]
- [Questão 10 – Polígonos Semelhantes](https://matematicahoje.blog/questao-10-poligonos-semelhantes/): Os quadriláteros ABCD e MNPQ a seguir são semelhantes, e o lado AB do primeiro corresponde ao lado MN do segundo. Se a razão de semelhança do quadrilátero ABCD para o quadrilátero MNPQ é de \( \dfrac{3}{5} \), determine a medida do lado MN do quadrilátero MNPQ. ▶️ Mostrar solução completa 🔍 Passo a passo: 1) Dados do problema: \( AB = 6 \, \text{cm} \) \( MN = x \) Razão de semelhança: \( \dfrac{AB}{MN} = \dfrac{3}{5} \) 2) Estabelecendo a proporção: \( \dfrac{6}{x} = \dfrac{3}{5} \) 3) Resolvendo a equação (produto cruzado): \( 3x = 6 \cdot 5 [&hellip;]
- [Questão 9 – Polígonos Semelhantes](https://matematicahoje.blog/questao-9-poligonos-semelhantes/): Verifique se os paralelogramos ABCD e XYZW são semelhantes. São semelhantes. ▶️ Mostrar solução completa 🔍 Passo a passo: 1) Comparação dos ângulos: Paralelogramo ABCD: apresenta um ângulo interno de 110°. Logo, o ângulo adjacente mede 70°, pois são suplementares. Paralelogramo XYZW: apresenta um ângulo de 70° e, portanto, também possui um ângulo de 110°. ✅ Todos os ângulos correspondentes são congruentes. 2) Comparação dos lados correspondentes: AB = 10 cm e XY = 30 cm → razão = 10/30 = 1/3 BC = 4 cm e YZ = 12 cm → razão = 4/12 = 1/3 ✅ Os lados [&hellip;]
- [Polígonos Semelhantes: Como Identificar e Aplicar na Prática](https://matematicahoje.blog/poligonos-semelhantes-como-identificar-e-aplicar-na-pratica/): Polígonos Semelhantes: Como Identificar e Aplicar na Prática O conceito de semelhança entre polígonos é essencial na geometria. Ele permite que identifiquemos figuras com a mesma forma, ainda que com tamanhos diferentes. Isso se aplica desde mapas e desenhos técnicos até escalas de modelos arquitetônicos. Mas como saber se dois polígonos são realmente semelhantes? Definição: Dois polígonos são semelhantes quando satisfazem duas condições fundamentais: ✅ Os ângulos correspondentes são congruentes (mesma medida); ✅ Os lados correspondentes são proporcionais. Exemplo com pentágonos QRSTU e ABCDE Veja a comparação entre dois pentágonos abaixo: Os ângulos internos dos pentágonos têm as mesmas medidas [&hellip;]
- [Figuras Semelhantes: Entenda de Forma Visual e Simples](https://matematicahoje.blog/figuras-semelhantes-entenda-de-forma-visual-e-simples/): Figuras Semelhantes: Entenda de Forma Visual e Simples Você já deu zoom em uma imagem no celular e percebeu que ela manteve o formato, mas ficou maior? Esse é um excelente exemplo do conceito de figuras semelhantes na matemática. Na linguagem do dia a dia, dizemos que algo é semelhante quando é &#8220;parecido&#8221;, mas em Matemática, o termo tem um significado mais preciso: trata-se de figuras que têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho. Figuras semelhantes são aquelas que possuem os mesmos ângulos e lados proporcionais. O que é uma ampliação proporcional? Quando ampliamos (ou reduzimos) uma [&hellip;]
- [As 15 Melhores Escolas do Brasil em Matemática: O Que Elas Estão Fazendo Certo?](https://matematicahoje.blog/as-15-melhores-escolas-do-brasil-em-matematica-o-que-elas-estao-fazendo-certo/): As 15 Melhores Escolas do Brasil em Matemática: O Que Elas Estão Fazendo Certo? Uma lista recente com as escolas públicas que mais se destacaram em Matemática no Brasil chamou a atenção da comunidade educacional. O levantamento, baseado em dados do INEP, mostra que a excelência em matemática é possível, mesmo dentro da rede pública, quando há foco, planejamento e valorização da prática docente. Confira a seguir as 15 melhores escolas públicas do Brasil em Matemática: Posição Escola Município Estado 1 EEEM Dom Pedro II Uruguaiana RS 2 Colégio da Polícia Militar &#8211; Unidade Luiz de Camões Fortaleza CE 3 [&hellip;]
- [Bahia Fica de Fora da Elite em Matemática: O Que o Estado Precisa Fazer Urgente](https://matematicahoje.blog/bahia-fica-de-fora-da-elite-em-matematica-o-que-o-estado-precisa-fazer-urgente/): Bahia Fica de Fora da Elite em Matemática: O Que o Estado Precisa Fazer Urgente A recente lista divulgada pelo jornal Correio, com base em dados nacionais, mostrou algo preocupante: nenhuma escola da Bahia apareceu entre as 15 melhores do Brasil em Matemática. Isso não é apenas um número — é um reflexo direto das dificuldades enfrentadas por nossos alunos e professores nas salas de aula. Enquanto estados como São Paulo, Ceará e Paraná vêm se destacando em avaliações nacionais e internacionais, a Bahia ainda enfrenta um cenário que precisa de atenção urgente. Mas afinal, o que está dando certo [&hellip;]
- [📌 Desafio Matemático – Soma e Produto de Dois Números](https://matematicahoje.blog/soma-e-produto-de-dois-numeros/): Figura: Ilustração da soldagem das barras com espessura de 18 mm. A soma de dois números é 10 e o produto entre eles é 21. Qual é o menor desses números? Alternativas: a) 3 &emsp; b) 4 &emsp; c) 5 &emsp; d) 7 👇 Ver solução passo a passo Passo 1: Seja \( x \) e \( y \) os dois números. Sabemos que: \[ x + y = 10 \quad \text{(soma)} \\ x \cdot y = 21 \quad \text{(produto)} \] Passo 2: Substituímos \( y = 10 &#8211; x \) na equação do produto: \[ x(10 &#8211; x) = [&hellip;]
- [8 Exercícios Resolvidos sobre Teorema de Tales e Proporcionalidade – Passo a Passo com Explicações Visuais](https://matematicahoje.blog/8-exercicios-resolvidos-sobre-teorema-de-tales-e-proporcionalidade-passo-a-passo-com-explicacoes-visuais/): Domine o Teorema de Tales e o conceito de razão e proporcionalidade com estes 7 exercícios resolvidos passo a passo.Nesta seleção, você encontrará problemas com figuras, situações cotidianas, conversão de temperaturas, uso de segmentos proporcionais e análise de dados. Tudo foi elaborado com explicações claras, imagens, fórmulas matemáticas em LaTeX (MathJax) e botão de abre/fecha para a solução, ideal para revisar e aprender com autonomia.Ao final de cada exercício, você também pode acessar gratuitamente nossos mapas mentais e os 10 eBooks de Matemática. ✅ Ideal para alunos do Ensino Fundamental II e Médio📘 Material perfeito para reforço escolar e preparação [&hellip;]
- [📌 Exercício 7 – Aplicação do Teorema de Tales com Proporções](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%8c-exercicio-7-aplicacao-do-teorema-de-tales-com-proporcoes/): Enunciado: Clara precisa resolver o seguinte problema em sua aula de Matemática: Na figura a seguir, as retas \( m, n \) e \( p \) são paralelas. Determine a medida do segmento \( \overline{FH} \). Para resolver o problema, Clara utilizou a proporção: \( \frac{FH &#8211; 30}{30} = \frac{40}{24} \) Reúna-se a um colega e respondam às questões: A proporção apresentada por Clara está correta? Justifiquem. Essa proporção resolve o problema? Justifiquem. Existe outra proporção que resolve o problema? Se sim, escrevam-na. 👇 Ver solução passo a passo a) A proporção de Clara está correta? Sim. Clara está comparando [&hellip;]
- [📌 Exercício 6 – Proporcionalidade e Sistema de Equações](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%8c-exercicio-6-proporcionalidade-e-sistema-de-equacoes/): Enunciado: Os segmentos \( \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF} \) e \( \overline{GH} \) são proporcionais. A soma das medidas dos dois primeiros segmentos equivale a 12, e a diferença entre essas medidas é igual a 2. Com relação aos dois últimos segmentos, sabemos que a medida do primeiro é o triplo da medida do segundo menos duas unidades. Nessas condições, determine a soma das medidas de todos os segmentos. 👇 Ver solução passo a passo Passo 1: Seja \( x \) e \( y \) as medidas dos segmentos \( AB \) e \( CD \): \( x + y = [&hellip;]
- [📌 Exercício 8 – Conversão de Temperatura: Fahrenheit para Celsius](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%8c-exercicio-8-conversao-de-temperatura-fahrenheit-para-celsius/): Enunciado: A unidade de medida de temperatura usada no Brasil é o grau Celsius (°C). Em alguns países do mundo, como nos Estados Unidos, a unidade de medida padrão é o grau Fahrenheit (°F). Para converter uma medida de temperatura de uma unidade para outra, usamos uma escala de correspondência, como indica a figura a seguir: Agora, observe a fotografia: 📍 O termômetro digital registra a temperatura em graus Fahrenheit. Pergunta: Qual é a temperatura indicada na fotografia na escala Celsius? 👇 Ver solução passo a passo Passo 1: Usar a fórmula de conversão de Fahrenheit para Celsius: \( C [&hellip;]
- [📌 Exercício 5 – Análise de Dados: É possível resolver?](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%8c-exercicio-5-analise-de-dados-e-possivel-resolver/): Enunciado: Observe a figura a seguir, em que as retas \( a, b \) e \( c \) são paralelas, e as medidas estão em centímetros. Deseja-se determinar as medidas dos segmentos \( \overline{DE} \) e \( \overline{EF} \). a) A partir das informações dadas, é possível resolver o problema? b) Se for possível, resolva o problema. Se não for possível, indique quais informações estão faltando para que as medidas possam ser encontradas. 👇 Ver análise e justificativa Resposta da letra (a): Não. Justificativa: O Teorema de Tales exige que as proporções sejam feitas entre segmentos correspondentes de duas transversais [&hellip;]
- [📌 Exercício 4 – Proporcionalidade Algébrica com Segmentos](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%8c-exercicio-4-proporcionalidade-algebrica-com-segmentos/): Enunciado: Considerando que \( \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{MN} \) e \( \overline{PQ} \) são proporcionais nessa ordem e sabendo que: \( AB = (x + 3)\, \text{cm} \) \( CD = (x &#8211; 2)\, \text{cm} \) \( MN = 40\, \text{cm} \) \( PQ = 30\, \text{cm} \) Calcule as medidas dos segmentos \( \overline{AB} \) e \( \overline{CD} \). 👇 Ver solução passo a passo Passo 1: Montar a proporção entre os segmentos, conforme a ordem dada: \[ \frac{x + 3}{x &#8211; 2} = \frac{40}{30} \] Passo 2: Simplificar a razão numérica: \( \frac{40}{30} = \frac{4}{3} \) Passo 3: Resolver [&hellip;]
- [📌 Exercício 3 – Aplicação do Teorema de Tales em Quarteirões](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%8c-exercicio-3-aplicacao-do-teorema-de-tales-em-quarteiroes/): Enunciado: Duas avenidas se encontram em um ponto \( A \). Essas avenidas intersectam três ruas, \( r_1, r_2 \) e \( r_3 \), que são paralelas entre si. Os segmentos de reta \( \overline{AD}, \overline{AB} \) e \( \overline{BC} \) representam quarteirões da avenida 2. Na figura, estão indicados os comprimentos, em metros, de alguns quarteirões. Determine os comprimentos dos quarteirões representados pelos segmentos de reta \( \overline{BC} \) e \( \overline{AM} \). 👇 Ver solução passo a passo Passo 1: Aplicando o Teorema de Tales nas retas paralelas \( r_1, r_2, r_3 \), com os segmentos sobre a [&hellip;]
- [Exercício 2 – Teorema de Tales com Segmentos Proporcionais](https://matematicahoje.blog/exercicio-2-teorema-de-tales-com-segmentos-proporcionais/): Enunciado: Na figura a seguir, as retas \( r, s, t \) e \( u \) são paralelas. Com as informações fornecidas, deseja-se calcular as medidas \( x \) e \( y \) indicadas. a) A partir das informações dadas, é possível resolver o problema? b) Se for possível, resolva o problema. Se não for possível, indique quais informações estão faltando para que as medidas possam ser encontradas. 👇 Ver solução passo a passo Sim, é possível resolver o problema usando o Teorema de Tales, pois temos um feixe de retas paralelas cortado por uma transversal. Passo 1: Aplicando o [&hellip;]
- [📌 Exercício 1 – Razão entre Grandezas](https://matematicahoje.blog/%f0%9f%93%8c-exercicio-1-razao-entre-grandezas/): Enunciado: Uma pessoa tem 1,95 m de altura e, em determinado instante, sua sombra mede 2,60 m. Calcule a razão entre a medida da altura da pessoa e a medida de sua sombra naquele instante. 👇 Ver solução passo a passo Passo 1: Identificar os dados: Altura da pessoa: \( 1{,}95 \, \text{m} \) Comprimento da sombra: \( 2{,}60 \, \text{m} \) Passo 2: Calcular a razão entre altura e sombra: \( \frac{1{,}95}{2{,}60} \) Multiplicando numerador e denominador por 100 para eliminar as casas decimais: \( \frac{195}{260} \) Agora simplificando a fração (dividindo por 65): \( \frac{195 \div 65}{260 \div [&hellip;]
- [Olimpíada de Matemática abre inscrições para estudantes de todo o Brasil](https://matematicahoje.blog/olimpiada-de-matematica-abre-inscricoes-para-estudantes-de-todo-o-brasil/): Olimpíada de Matemática abre inscrições para estudantes de todo o Brasil A edição mais recente da Olimpíada Brasileira de Matemática está com as inscrições abertas para estudantes de escolas públicas e privadas, além de universitários interessados em mostrar seu talento com os números. Organizada anualmente, a competição busca estimular o interesse pela matemática, descobrir novos talentos e promover a inclusão de estudantes no universo científico e tecnológico do país. As inscrições são gratuitas e vão até o fim de agosto. A primeira fase da prova será realizada de forma online. Quem pode participar? Podem se inscrever alunos do Ensino Fundamental, [&hellip;]
- [Cálculo I - Limite - Parte 1](https://matematicahoje.blog/calculo-i-limite-parte-1/): Conceito Fundamental do Cálculo 1: Limites e Derivadas No estudo do Cálculo Diferencial e Integral, o conceito de limite é a base de todo o desenvolvimento posterior. A partir dele, definimos derivadas e integrais, que são as ferramentas principais para descrever fenômenos físicos, econômicos e geométricos. Sem compreender limites, é impossível compreender o comportamento de funções em pontos de mudança ou crescimento instantâneo. Por que o limite é tão importante? Imagine uma curva qualquer. Para descobrir a inclinação da tangente a essa curva em um ponto, não podemos usar a fórmula tradicional de inclinação, pois a tangente toca o gráfico [&hellip;]
- [Velocidade e Tempo](https://matematicahoje.blog/velocidade-e-tempo/): Velocidade e Tempo Um navio percorre 5,45 metros por segundo. Quanto tempo leva para percorrer 265 km? A) 12h 30min e 24s B) 12h 25min e 24s C) 13h 25min e 34s D) 13h 30min e 24s Solução Passo a Passo Vamos calcular o tempo necessário: 1º passo: Converter 265 km em metros: \( 265 \times 1000 = 265.000 \, \text{m} \). 2º passo: Dividir a distância pela velocidade: \( 265.000 \div 5,45 = 48.624 \, \text{s} \). 3º passo: Converter 48.624 segundos para horas, minutos e segundos: \( 48.624 \div 3600 = 13h \) (resto 1.824 s), \( 1.824 [&hellip;]
- [Quádruplo e Quinto](https://matematicahoje.blog/quadruplo-e-quinto/): Quádruplo e Quinto Que número deve acrescentar ao quádruplo de 128 para obter o quinto de 3.425? A) 163 B) 173 C) 183 D) 193 Solução Passo a Passo Vamos calcular passo a passo: 1º passo: O quinto de 3.425 é \( 3.425 \div 5 = 685 \). 2º passo: O quádruplo de 128 é \( 128 \times 4 = 512 \). 3º passo: Para obter 685 a partir de 512, é necessário acrescentar \( 685 &#8211; 512 = 173 \). Resposta final: 173. Resposta: Alternativa B. 📚 Livros que Você Precisa Ter O Livro da Matemática O Grande Livro [&hellip;]
- [Pesos dos Bezerros](https://matematicahoje.blog/pesos-dos-bezerros/): Pesos dos Bezerros Dois bezerros pesam juntos 227 kg, e um pesa 11 kg a mais que o outro. Qual é o peso de cada um? A) 116 kg e 105 kg B) 117 kg e 106 kg C) 118 kg e 107 kg D) 119 kg e 108 kg Solução Passo a Passo Para encontrar o peso de cada bezerro: 1º passo: O bezerro maior pesa 11 kg a mais. Somamos: \( 227 + 11 = 238 \). 2º passo: Dividimos por 2 para encontrar o peso do maior: \( 238 \div 2 = 119 \, \text{kg} \). 3º [&hellip;]
- [Divisão do Valor da Venda](https://matematicahoje.blog/divisao-do-valor-da-venda/): Divisão do Valor da Venda Foram vendidas 16 arrobas de carne por R$ 62,00 cada e dividido o valor da venda entre 20 pessoas. Quanto cabe para cada pessoa? A) R$ 45,60 B) R$ 46,60 C) R$ 49,60 D) R$ 48,60 Solução Passo a Passo Vamos calcular o valor total da venda e quanto cabe para cada pessoa: 1º passo: Valor total da venda: \( 62 \times 16 = 992 \) reais. 2º passo: Dividindo entre 20 pessoas: \( 992 \div 20 = 49,60 \) reais. Resposta final: R$ 49,60. Resposta: Alternativa C. 📚 Livros que Você Precisa Ter O [&hellip;]
- [Batalha e Soldados Restantes](https://matematicahoje.blog/batalha-e-soldados-restantes/): Batalha e Soldados Restantes Um general entrou em uma batalha com 45.000 homens, morreram 2.500 e ficaram como prisioneiros 1.280. Quantos homens restaram? A) 39.820 soldados B) 39.920 soldados C) 40.020 soldados D) 41.220 soldados Solução Passo a Passo Para saber quantos soldados restaram, calculamos as perdas e subtraímos do total inicial: 1º passo: Total de perdas: \( 2.500 + 1.280 = 3.780 \) soldados. 2º passo: Soldados restantes: \( 45.000 &#8211; 3.780 = 41.220 \) soldados. Resposta final: 41.220 soldados. Resposta: Alternativa D. 📚 Livros que Você Precisa Ter O Livro da Matemática O Grande Livro de Matemática do [&hellip;]
- [Cálculo I - Criando Funções](https://matematicahoje.blog/calculo-i-criando-funcoes-2/): Transformações de Funções e o Conceito de Inversa Transformações de Funções e o Conceito de Inversa Introdução As funções matemáticas são essenciais para descrever fenômenos e relações. Quando alteramos uma função, seja por multiplicação, adição ou transformações mais complexas, o gráfico pode sofrer mudanças significativas como compressão, expansão, reflexões e translações. Além disso, conceitos como domínio, contradomínio, imagem e função inversa tornam-se fundamentais. Neste artigo, exploraremos: O efeito de multiplicar a variável por um número positivo ou negativo. O conceito de domínio, contradomínio e imagem. Funções inversas, incluindo trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Efeitos da Multiplicação por Constantes Para uma função [&hellip;]
- [Cálculo I - Criando Funções](https://matematicahoje.blog/calculo-i-criando-funcoes/): Como Criar Novas Funções e Entender as Transformações Matemáticas Na aula anterior, exploramos o conceito de demonstração matemática, utilizando a famosa fórmula de Bhaskara como exemplo. Além de aplicar a fórmula, mostramos sua dedução através do método de completar quadrados. Esta técnica é essencial não apenas para resolver equações do segundo grau, mas também para trabalhar com seções cônicas (elipse, hipérbole e parábola), permitindo a determinação de centros e eixos por meio de translações. O objetivo agora é entender como podemos criar novas funções a partir de funções conhecidas, explorando operações algébricas, transformações de variáveis, composição e inversão de funções. [&hellip;]
- [Cálculo I - Aula 3 - Funções - Parte 2](https://matematicahoje.blog/calculo-i-aula-3-funcoes-parte-2/): Equação de Segundo Grau, Parábolas e o Método de Completar Quadrados A equação de segundo grau é um dos temas centrais da matemática e aparece em inúmeras aplicações, desde a física e a engenharia até a economia. Além de resolver problemas práticos, estudar suas propriedades permite compreender conceitos fundamentais como raízes, vértices, eixo de simetria e a própria forma da curva resultante: a parábola. 1. As soluções de uma equação de segundo grau Uma equação quadrática tem a forma: \( ax^2 + bx + c = 0 \) onde \( a \neq 0 \), e \( a, b, c \) [&hellip;]
- [Cálculo I - Aula 2 - Funções - Parte 1](https://matematicahoje.blog/calculo-i-aula-2-funcoes-parte-1/): A Base Matemática para Engenharias, Exatas e Economia A disciplina de Cálculo 1 é considerada o ponto de partida fundamental para qualquer estudante das engenharias, das ciências exatas e até mesmo da economia, mesmo sendo uma ciência humana. Seu papel vai além de apresentar técnicas matemáticas — trata-se de um curso que desenvolve uma forma de pensar analítica, lógica e precisa, centrada no comportamento de funções. 1. O verdadeiro objeto de estudo do Cálculo Diferente da ideia que muitos têm de que o Cálculo é um curso sobre “derivadas” e “integrais”, o que realmente se estuda são as funções. As [&hellip;]
- [Exercício Juros Simples](https://matematicahoje.blog/exercicio-juros-simples/): Juros Simples &#8211; Poupança Luiz aplica R$ 17,00 por mês na caderneta de poupança com uma taxa simples de 5% ao ano. Quanto terá após cinco anos? A) R$ 1.245,00 B) R$ 1.255,00 C) R$ 1.265,00 D) R$ 1.275,00 E) R$ 1.285,00 Solução Passo a Passo Vamos calcular o total investido e os juros obtidos: 1º passo: Número de meses em 5 anos: \( 12 \times 5 = 60 \) meses. 2º passo: Valor total aplicado: \( 60 \times 17 = 1.020 \) reais. 3º passo: Juros simples para 5 anos (5% ao ano = 0,25 em 5 anos): \( [&hellip;]
- [Minutos em um mês](https://matematicahoje.blog/minutos-em-um-mes/): Minutos em um mês Quantos minutos contém um mês de 30 dias? A) 43.200 minutos B) 44.200 minutos C) 45.200 minutos D) 46.200 minutos E) 47.200 minutos Solução Passo a Passo Para saber quantos minutos existem em 30 dias, seguimos os passos: 1º passo: Cada hora tem 60 minutos. 2º passo: Cada dia tem 24 horas, logo em 1 dia temos \( 60 \times 24 = 1.440 \) minutos. 3º passo: Em 30 dias, temos \( 1.440 \times 30 = 43.200 \) minutos. Resposta final: 43.200 minutos. Resposta: Alternativa A. 📚 Livros que Você Precisa Ter O Livro da Matemática [&hellip;]
- [Idade do Pai e do Filho](https://matematicahoje.blog/idade-do-pai-e-do-filho/): Idade do Pai e do Filho Um pai tem 37 anos a mais que o filho e 28 anos a mais que a filha, que tem 23 anos. Quantos anos tem o pai e o filho? A) 50 anos e 15 anos B) 51 anos e 14 anos C) 52 anos e 15 anos D) 53 anos e 16 anos E) 54 anos e 17 anos Solução Passo a Passo Vamos resolver a questão em etapas: 1º passo: A filha tem 23 anos. O pai é 28 anos mais velho, então: \( 23 + 28 = 51 \) anos. 2º [&hellip;]
- [Cálculo 1: Introdução](https://matematicahoje.blog/calculo-1-introducao/): Funções, Limites, Derivadas e Integrais O Cálculo 1 é um dos pilares da matemática no ensino superior e é essencial para estudantes de engenharia, física, ciências da computação, estatística e áreas relacionadas. Esta disciplina não trata apenas de &#8220;resolver contas&#8221;, mas de entender **como as funções variam**, como analisamos **mudanças rápidas** e **áreas sob curvas**, e como essas ideias se conectam com fenômenos do mundo real, como crescimento populacional, movimento de corpos e oscilações periódicas. O objetivo principal do curso é desenvolver um olhar crítico e matemático sobre funções, compreendendo como elas se comportam em diferentes contextos. Para isso, utilizaremos [&hellip;]
- [Expressões com Frações](https://matematicahoje.blog/expressoes-com-fracoes/): Expressões com Frações Simplificando a expressão: \[ \frac{3 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^2 + \frac{1}{4}} {3 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^2 &#8211; \frac{3}{2}} \] obtemos o número: A) \(-\frac{6}{7}\) B) \(-\frac{7}{6}\) C) \(\frac{6}{7}\) D) \(\frac{7}{6}\) E) \(-\frac{5}{7}\) Solução Passo a Passo Numerador: \[ 3 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^2 + \frac{1}{4} = 3 \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1. \] Denominador: \[ 3 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^2 &#8211; \frac{3}{2} = \frac{1}{3} &#8211; \frac{3}{2} = -\frac{7}{6}. \] Logo: \[ A = \frac{1}{-\frac{7}{6}} = -\frac{6}{7}. \] Resposta: Alternativa A) -\(\frac{6}{7}\). 📚 Livros que Você Precisa Ter O Livro da Matemática O Grande Livro de Matemática [&hellip;]
- [Potências e Frações](https://matematicahoje.blog/potencias-e-fracoes/): Questão – Potências e Frações Calcule o valor da expressão: \[ A = \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} &#8211; \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} + \left( -\frac{1}{4} \right)^{-2} \] A) 15,75 B) 16,25 C) 17,25 D) 18,00 Solução Passo a Passo Primeiro, calculamos cada termo: \[ \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4}, \quad \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} = 2, \quad \left( -\frac{1}{4} \right)^{-2} = 16. \] Substituindo na expressão: \[ A = \frac{9}{4} &#8211; 2 + 16 = \frac{9}{4} &#8211; \frac{8}{4} + \frac{64}{4} = \frac{65}{4} = 16,25. \] Resposta: Alternativa B) 16,25. 📚 Livros que Você Precisa Ter O Livro da Matemática [&hellip;]
- [Potências](https://matematicahoje.blog/potencias-exercicio/): Questão – Potências O valor de \( [4^{7} \cdot 4^{10} \cdot 4^{1}]^{2} : (4^{5})^{7} \) é: A) 16 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2 Solução Passo a Passo \( [4^{7} \cdot 4^{10} \cdot 4^{1}]^{2} : (4^{5})^{7} = \frac{[4^{7+10+1}]^{2}}{4^{5 \cdot 7}} = \frac{4^{18 \cdot 2}}{4^{35}} = \frac{4^{36}}{4^{35}} = 4^{1} = 4 \). Resposta: Alternativa D) 4. 📚 Livros que Você Precisa Ter O Livro da Matemática O Grande Livro de Matemática do Manual do Mundo Sou Péssimo em Matemática
- [Razão e Proporção](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-ex/): Questão – Quantidade de Feijão Em uma amostra retirada de um lote de feijão, constatou-se que \( \frac{3}{7} \) dele eram de feijão branco e o restante de feijão preto. Sabe-se que a diferença entre as quantidades de sacos de um e outro tipo de feijão é 120. Os sacos de feijão branco eram, portanto, em número de: A) 840 B) 480 C) 360 D) 240 E) 120 Solução Passo a Passo Seja \( x \) o total de sacos de feijão. Quantidade de feijão branco: \( \frac{3x}{7} \). Quantidade de feijão preto: \( \frac{4x}{7} \). A diferença entre feijão [&hellip;]
- [Unidade e Medida](https://matematicahoje.blog/unidade-e-medida/): Questão – Distância Percorrida Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05 hm. No dia seguinte, percorreu mais 0,72 km e, no terceiro dia, mais 12.500 cm. Podemos dizer que essa tartaruga percorreu nos três dias uma distância de: A) 1.450 m B) 12.506,77 m C) 14.500 m D) 12.506 m E) N.D.A. Solução Passo a Passo Precisamos converter todas as distâncias para a mesma unidade (metros). \( 6,05 \, hm = 6,05 \times 100 = 605 \, m \). \( 0,72 \, km = 0,72 \times 1000 = 720 \, m \). \( 12.500 \, cm = \frac{12.500}{100} = 125 \, [&hellip;]
- [Questão Matemática Financeira](https://matematicahoje.blog/questao-matematica-financeira/): Lucro Líquido Um produto é vendido com um lucro bruto de 20%. Sobre o preço total da nota, 10% correspondem a despesas. O lucro líquido do comerciante é de: A) 5% B) 8% C) 11% D) 2% E) 12% Solução Passo a Passo Vamos assumir que o custo do produto é 100. Venda com 20% de lucro bruto: \(100 + 20 = 120\). Despesas: 10% de 120 → \(0,10 \cdot 120 = 12\). Valor líquido: \(120 &#8211; 12 = 108\). Lucro líquido: \(108 &#8211; 100 = 8\). Lucro líquido em percentual: \(\frac{8}{100} \cdot 100 = 8\%.\) Resposta: Alternativa B) 8%. [&hellip;]
- [OBMEP 2005: Download Provas e Soluções em PDF](https://matematicahoje.blog/obmep-2005-download-provas-e-solucoes-em-pdf/): Provas e Soluções OBMEP 2005 – Download em PDF Provas e Soluções – OBMEP 2005 Baixe todas as provas e soluções da OBMEP 2005 – 1ª e 2ª Fases, organizadas por níveis. OBMEP 2005 – 1ª Fase Nível 1 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 2 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 3 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução OBMEP 2005 – 2ª Fase Nível 1 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 2 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 3 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução 🔗 Acesse Também 📕 Coleção com 10 eBooks de Matemática [&hellip;]
- [OBMEP 2006: Download Provas e Soluções em PDF](https://matematicahoje.blog/obmep-2006-download-provas-e-solucoes-em-pdf/): Provas e Soluções OBMEP 2006 – Download em PDF Provas e Soluções – OBMEP 2006 Baixe todas as provas e soluções da OBMEP 2006 – 1ª e 2ª Fases, organizadas por níveis. OBMEP 2006 – 1ª Fase Nível 1 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 2 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 3 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução OBMEP 2006 – 2ª Fase Nível 1 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 2 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 3 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução 🔗 Acesse Também 📕 Coleção com 10 eBooks de Matemática [&hellip;]
- [OBMEP 2007: Download Provas e Soluções em PDF](https://matematicahoje.blog/obmep-2007-download-provas-e-solucoes-em-pdf/): Provas e Soluções OBMEP 2007 – Download em PDF Provas e Soluções – OBMEP 2007 Baixe todas as provas e soluções da OBMEP 2007 – 1ª e 2ª Fases, organizadas por níveis. OBMEP 2007 – 1ª Fase Nível 1 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 2 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 3 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução OBMEP 2007 – 2ª Fase Nível 1 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 2 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 3 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução 🔗 Acesse Também 📕 Coleção com 10 eBooks de Matemática [&hellip;]
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- [OBMEP 2023: Download Provas e Soluções em PDF](https://matematicahoje.blog/obmep-2023-download-provas-e-solucoes-em-pdf/): Provas e Soluções OBMEP 2023 – Download em PDF Baixar Provas e Soluções – OBMEP 2023 Baixe gratuitamente todas as provas e soluções da 18ª OBMEP e da 2ª Olimpíada Mirim – 1ª e 2ª Fases. 18ª OBMEP – 1ª Fase Nível 1 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 2 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 3 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução 18ª OBMEP – 2ª Fase Nível 1 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 2 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 3 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução 2ª Olimpíada Mirim – OBMEP – [&hellip;]
- [OBMEP 2024: Download Provas e Soluções em PDF](https://matematicahoje.blog/obmep-2024-download-provas-e-solucoes-em-pdf/): Provas e Soluções OBMEP 2024 – 1ª e 2ª Fase Baixar Provas e Soluções – OBMEP 2024 Baixe gratuitamente todas as provas e soluções da 19ª OBMEP e da 3ª Olimpíada Mirim – 1ª e 2ª Fases. 19ª OBMEP – 1ª Fase Nível 1 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 2 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 3 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução 19ª OBMEP – 2ª Fase Nível 1 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 2 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução Nível 3 📄 Baixar Prova ✅ Baixar Solução 3ª Olimpíada Mirim – OBMEP [&hellip;]
- [Cálculo com Raízes Quadradas](https://matematicahoje.blog/calculo-com-raizes-quadradas/): Questão Cálculo com Raízes Quadradas Calcule o valor da expressão: \(\sqrt{49} + \sqrt{25}\) A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 🔍 Ver Solução Passo a Passo Solução: Calculamos separadamente as raízes quadradas: \[ \sqrt{49} = 7 \] \[ \sqrt{25} = 5 \] Somando os resultados: \[ 7 + 5 = 12 \] Resposta: alternativa C (12). 📌 Recursos complementares: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 10 eBooks de Matemática para Provas e Concursos 📚 Livros que Você Precisa Ter O Livro da Matemática O Grande Livro de Matemática do Manual do Mundo Sou Péssimo em Matemática
- [Aumento Percentual](https://matematicahoje.blog/aumento-percentual/): Questão Aumento Percentual: Um produto que custava R$ 500,00 sofreu um aumento de 12%. Qual é o novo valor do produto? A) R$ 540,00 B) R$ 550,00 C) R$ 560,00 D) R$ 580,00 🔍 Ver Solução Passo a Passo Solução: O novo valor é calculado assim: \[ \text{Novo valor} = 500 + (12\% \cdot 500) \] \[ 12\% = \frac{12}{100} = 0,12 \] \[ 500 + (0,12 \times 500) = 500 + 60 = 560 \] Resposta: alternativa C (R$ 560,00). 📌 Recursos complementares: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 10 eBooks de Matemática para Provas e Concursos 📚 Livros [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Transformações Geométricas](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-transformacoes-geometricas/): Mapas Mentais de Transformações Geométricas Mapas Mentais de Transformações Geométricas Entenda translação, rotação, reflexão e homotetia de forma visual 🔥 Aprenda Transformações Geométricas com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática e tenha resumos sobre translação, rotação, reflexão e homotetia com exemplos práticos. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que são Transformações Geométricas? As transformações geométricas alteram a posição, a orientação ou o tamanho de figuras no plano cartesiano, sem modificar suas propriedades básicas, como ângulos e proporções. Tipos de Transformações Geométricas 1. Translação É o deslocamento de todos os pontos de uma figura por uma mesma distância e [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Matrizes e Sistemas Lineares](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-matrizes-e-sistemas-lineares/): Mapas Mentais de Matrizes e Sistemas Lineares Mapas Mentais de Matrizes e Sistemas Lineares Aprenda operações com matrizes, determinantes e resolução de sistemas 🔥 Domine Matrizes e Sistemas com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática com resumos de matrizes, determinantes e métodos de resolução de sistemas lineares. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que são Matrizes? Uma matriz é uma tabela retangular formada por números (elementos), dispostos em linhas e colunas. Elas são muito utilizadas para resolver sistemas lineares e organizar dados. Uma matriz A de ordem m × n é escrita como: A = [aij], onde i [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Probabilidade](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-probabilidade/): Mapas Mentais de Probabilidade Mapas Mentais de Probabilidade Entenda eventos, espaço amostral e cálculos de probabilidade de forma visual 🔥 Domine Probabilidade com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática com conceitos e exemplos práticos de probabilidade organizados de forma clara e visual. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que é Probabilidade? A probabilidade é a medida da chance de um evento ocorrer. Ela varia de 0 (evento impossível) a 1 (evento certo) e pode ser expressa em fração, decimal ou porcentagem. Conceitos Fundamentais Experimento Aleatório: processo cujo resultado não pode ser previsto com certeza. Espaço Amostral (S): conjunto [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Análise Combinatória](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-analise-combinatoria/): Mapas Mentais de Análise Combinatória Mapas Mentais de Análise Combinatória Aprenda permutações, arranjos e combinações de forma visual e prática 🔥 Domine Análise Combinatória com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática com resumos de arranjos, combinações, permutações e exemplos resolvidos. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que é Análise Combinatória? A análise combinatória estuda o número de formas possíveis de agrupar, ordenar ou selecionar elementos de um conjunto. É muito usada em problemas de probabilidade, estatística e em questões de concursos e vestibulares. Princípio Fundamental da Contagem Se uma tarefa pode ser realizada em n etapas, com p [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Corpos Redondos](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-corpos-redondos/): Mapas Mentais de Corpos Redondos Mapas Mentais de Corpos Redondos Domine as fórmulas de cilindro, cone e esfera com exemplos práticos 🔥 Aprenda Corpos Redondos com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática com todas as fórmulas de área e volume de cilindros, cones e esferas. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que são Corpos Redondos? Corpos redondos são sólidos geométricos que possuem superfícies curvas. Os principais são: cilindro, cone e esfera. Suas fórmulas são fundamentais em cálculos de áreas e volumes. Cilindro O cilindro é formado por duas bases circulares iguais e uma superfície lateral curva. Área lateral: [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Poliedros](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-poliedros/): Mapas Mentais de Poliedros Mapas Mentais de Poliedros Entenda a classificação, propriedades e fórmulas dos poliedros 🔥 Aprenda Poliedros com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática com a classificação dos poliedros, fórmula de Euler e exemplos visuais para estudo rápido. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que são Poliedros? Poliedros são sólidos geométricos limitados por superfícies planas chamadas de faces. Cada poliedro é formado por faces poligonais, arestas (encontros entre duas faces) e vértices (pontos de encontro das arestas). Elementos de um Poliedro Faces: superfícies planas que formam o sólido. Arestas: segmentos de reta que ligam duas faces. [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Matemática Financeira](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-matematica-financeira/): Mapas Mentais de Matemática Financeira Mapas Mentais de Matemática Financeira Entenda juros, descontos e taxas de forma visual e prática 🔥 Domine Matemática Financeira com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática com fórmulas e exemplos práticos de juros simples, compostos e descontos. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que é Matemática Financeira? A matemática financeira é usada para analisar operações que envolvem dinheiro ao longo do tempo, como investimentos, financiamentos, compras parceladas e aplicações. Os mapas mentais organizam os principais conceitos, fórmulas e exemplos de forma clara. Principais Conceitos Capital (C): valor inicial investido ou emprestado. Montante (M): [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Geometria Espacial de Posição](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-geometria-espacial-de-posicao/): Mapas Mentais de Geometria Espacial de Posição Mapas Mentais de Geometria Espacial de Posição Entenda ponto, reta e plano no espaço de forma visual e prática 🔥 Aprenda Geometria Espacial com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática com todos os conceitos de geometria espacial, posições relativas e exemplos ilustrados. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que é Geometria Espacial de Posição? A geometria espacial de posição estuda as relações entre ponto, reta e plano no espaço tridimensional, sem considerar medidas como distâncias ou ângulos. É um conteúdo essencial para compreender a organização e orientação dos elementos no espaço. [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Áreas](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-areas/): Mapas Mentais de Áreas Mapas Mentais de Áreas Aprenda as fórmulas das áreas das figuras planas com exemplos práticos 🔥 Aprenda Áreas com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática e tenha todas as fórmulas de áreas resumidas com exemplos para estudar de forma rápida. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que é Área? Área é a medida da superfície de uma figura plana. Cada forma geométrica tem uma fórmula específica para calcular sua área, e os mapas mentais organizam essas fórmulas em um único esquema para facilitar a memorização. Principais Fórmulas de Áreas Quadrado A = lado² Retângulo [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Funções Trigonométricas](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-funcoes-trigonometricas/): Mapas Mentais de Funções Trigonométricas Mapas Mentais de Funções Trigonométricas Entenda seno, cosseno e tangente com gráficos e exemplos práticos 🔥 Aprenda Funções Trigonométricas com Mapas Mentais Baixe agora os Mapas Mentais de Matemática com funções trigonométricas, gráficos e aplicações práticas explicadas de forma clara. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que são Funções Trigonométricas? As funções trigonométricas relacionam ângulos e valores das razões seno, cosseno e tangente, aplicadas principalmente no círculo trigonométrico e em fenômenos periódicos, como ondas e movimentos harmônicos. Principais Funções Função Seno f(x) = sen(x) O gráfico da função seno é periódico, com período 2π, variando [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Razões Trigonométricas na Circunferência](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-razoes-trigonometricas-na-circunferencia/): Mapas Mentais de Razões Trigonométricas na Circunferência Mapas Mentais de Razões Trigonométricas na Circunferência Domine o círculo trigonométrico e as principais razões trigonométricas 🔥 Aprenda Trigonometria com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática com círculo trigonométrico, sen, cos, tg e ângulos notáveis explicados visualmente. 👉 Quero meus Mapas Mentais! Círculo Trigonométrico O círculo trigonométrico é uma circunferência de raio 1, centrada na origem de um plano cartesiano. Ele é usado para definir as razões trigonométricas de qualquer ângulo, relacionando coordenadas e valores de sen, cos e tg. Razões Trigonométricas Seja P(x, y) um ponto sobre o círculo trigonométrico [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Função Logarítmica](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-funcao-logaritmica/): Mapas Mentais de Função Logarítmica Mapas Mentais de Matemática Aprenda logaritmos e gráficos logarítmicos de forma visual e prática 🔥 Domine Função Logarítmica com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática com logaritmos, gráficos e propriedades resumidas para estudo rápido. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que é Função Logarítmica? Uma função logarítmica é toda função da forma: f(x) = logb(x), com b > 0 e b ≠ 1. Ela é definida para x > 0 e é a inversa da função exponencial f(x) = bx. Características do Gráfico O gráfico está definido apenas para x > 0. Passa [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Progressões](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-progressoes/): Mapas Mentais de Progressões Mapas Mentais de Progressões Domine PA e PG de forma visual e simplificada 🔥 Aprenda Progressões com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática e tenha fórmulas e exemplos de PA e PG organizados para estudo rápido. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que são Progressões? Progressões são sequências numéricas que seguem uma lei de formação específica. Os dois tipos principais são: Progressão Aritmética (PA): A diferença entre dois termos consecutivos é constante. Progressão Geométrica (PG): A razão entre dois termos consecutivos é constante. Progressão Aritmética (PA) Uma PA é definida por: an = a1 [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Trigonometria no Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-trigonometria-no-triangulo-retangulo/): Mapas Mentais de Trigonometria no Triângulo Retângulo Mapas Mentais de Matemática Domine sen, cos e tg de forma prática e visual 🔥 Aprenda Trigonometria com Mapas Mentais Baixe agora os Mapas Mentais de Matemática e tenha as razões trigonométricas resumidas com exemplos e fórmulas claras. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que é Trigonometria no Triângulo Retângulo? A trigonometria no triângulo retângulo estuda as relações entre os ângulos e os lados de um triângulo com um ângulo de 90°. Essas relações são chamadas de razões trigonométricas. Razões Trigonométricas Em um triângulo retângulo, considerando um ângulo agudo α, temos: sen(α) = [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Proporcionalidade e Semelhança](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-proporcionalidade-e-semelhanca/): Mapas Mentais de Proporcionalidade e Semelhança Mapas Mentais de Matemática Aprenda conceitos de razões, proporções e figuras semelhantes de forma prática 🔥 Aprenda Proporcionalidade e Semelhança com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática e tenha um resumo visual com fórmulas, propriedades e exemplos práticos. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que é Proporcionalidade? A proporcionalidade relaciona grandezas que variam na mesma razão. Duas grandezas são proporcionais quando uma é obtida multiplicando ou dividindo a outra por um número fixo. Exemplo: Se 3 cadernos custam R$ 15, então 6 cadernos custam R$ 30 (proporcionalidade direta). Razões e Proporções Razão [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Grandezas e Medidas](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-grandezas-e-medidas/): Mapas Mentais de Grandezas e Medidas Mapas Mentais de Matemática Aprenda unidades e conversões com esquemas claros e objetivos 🔥 Aprenda Grandezas e Medidas com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática e tenha tudo sobre grandezas, unidades e conversões organizado de forma visual e prática. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que são Grandezas? Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido ou quantificado. Exemplos: comprimento, massa, tempo, volume e temperatura. Os mapas mentais ajudam a visualizar as diferentes grandezas e suas unidades de medida. Tipos de Grandezas Grandezas Fundamentais: São independentes, como comprimento (m), massa (kg) e [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Função exponencial](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-funcao-exponencial/): Mapas Mentais de Função Exponencial Mapas Mentais de Matemática Entenda a função exponencial com exemplos claros e visualmente organizados 🔥 Aprenda Funções com Mapas Mentais Tenha acesso aos Mapas Mentais de Matemática com função exponencial, logarítmica e muito mais. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que é Função Exponencial? Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente. Sua forma geral é: f(x) = a · bx com a ≠ 0, b > 0 e b ≠ 1. O gráfico dessa função depende da base b. Características da Função Exponencial Se b > 1, a função é [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-funcao-quadratica/): Mapas Mentais de Função Quadrática Mapas Mentais de Matemática Entenda a função quadrática de forma prática e visual 🔥 Aprenda Função Quadrática com Mapas Mentais Baixe os Mapas Mentais de Matemática e veja a função quadrática organizada com gráficos, fórmulas e exemplos práticos. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que é Função Quadrática? A função quadrática é toda função que pode ser representada pela fórmula: f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0 O gráfico dessa função é uma parábola, cuja concavidade depende do sinal de a. Características da Função Quadrática Coeficiente a: determina a concavidade da [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Função Afim](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-funcao-afim/): Mapas Mentais de Função Afim Mapas Mentais de Matrmática Aprenda função afim de forma clara e visual 🔥 Domine a Função Afim com Mapas Mentais Baixe agora os Mapas Mentais de Matemática e veja função afim, gráficos e fórmulas resumidas em um só material. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que é Função Afim? A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função da forma: f(x) = ax + b onde a e b são números reais, com a ≠ 0. O gráfico dessa função é sempre uma reta. Características da Função Afim Coeficiente angular (a): [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Funções](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-funcoes/): Mapas Mentais de Funções &#8211; Guia Completo Mapas Mentais de Matemática Entenda funções e seus tipos de forma rápida e visual 🔥 Aprenda Funções com Mapas Mentais Baixe agora os Mapas Mentais de Matemática e tenha funções, gráficos e fórmulas organizadas de forma clara e prática. 👉 Quero meus Mapas Mentais! O que são Funções? Uma função é uma relação entre dois conjuntos, em que cada elemento do primeiro conjunto (domínio) está associado a um único elemento do segundo conjunto (contradomínio). Os mapas mentais organizam esse conceito de forma esquemática, destacando os principais termos e exemplos. Elementos de uma Função [&hellip;]
- [Mapas Mentais de Estatística](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-de-estatistica/): Mapas Mentais de Estatística &#8211; Guia Completo Mapas Mentais de Matemática Aprenda estatística de forma visual, clara e objetiva 🔥 Estude Estatística com Mapas Mentais Baixe agora os Mapas Mentais de Matemática e aprenda estatística com esquemas claros, incluindo gráficos, tabelas e fórmulas resumidas. 👉 Quero meus Mapas Mentais! Por que usar Mapas Mentais de Estatística? A estatística envolve muitos conceitos interligados, como tabelas de frequência, gráficos e medidas como média, mediana e desvio padrão. Um mapa mental organiza todos esses tópicos de forma visual, facilitando a memorização e a revisão rápida antes de provas e concursos. Principais Tópicos de [&hellip;]
- [Mapas Mentais Matemática](https://matematicahoje.blog/mapas-mentais-matematica/): Mapas Mentais Conjuntos Numéricos &#8211; Guia Completo Mapas Mentais Conjuntos Numéricos Domine os conceitos de conjuntos com explicações práticas e exemplos 🔥 Transforme sua forma de estudar Matemática! Baixe agora os Mapas Mentais de Matemática e tenha acesso a todo o conteúdo do ensino fundamental ao médio de forma visual, rápida e organizada. 👉 Quero meus Mapas Mentais! Introdução O estudo de conjuntos é uma das bases fundamentais da Matemática. Através dos conjuntos, organizamos números, objetos e informações de forma lógica e estruturada. Conceitos Iniciais Um conjunto é uma coleção bem definida de elementos. Um elemento pode ser qualquer coisa: [&hellip;]
- [Questão – Regra de Três Simples](https://matematicahoje.blog/questao-regra-de-tres-simples/): Regra de Três Simples: Se 34 m de um tecido custaram R$ 136.000,00, quanto custarão 48 m do mesmo tecido? a) R$ 192.000,00 b) R$ 185.000,00 c) R$ 176.000,00 d) R$ 198.000,00 e) R$ 174.000,00 🔍 Ver Solução Passo a Passo Solução: O problema pode ser resolvido com uma regra de três simples: \[ \frac{34}{48} = \frac{136.000}{x} \] Multiplicando cruzado: \[ 34 \cdot x = 48 \cdot 136.000 \] \[ x = \frac{48 \cdot 136.000}{34} \] \[ x = 192.000,00 \] Resposta: alternativa A (R$ 192.000,00). 📌 Recursos complementares: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 10 eBooks de Matemática para [&hellip;]
- [Questão – Torneiras e Tanques](https://matematicahoje.blog/questao-torneiras-e-tanques/): Enunciado: Uma torneira enche um tanque em 10 horas; outra esvazia-o em 15 horas. Vazio o tanque, quanto tempo levarão as duas torneiras abertas para enchê-lo? A) 6h B) 12h C) 18h D) 24h E) 30h Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo 1. Vazão das torneiras: \( \frac{1}{10} \, \text{(encher)} \) e \( \frac{1}{15} \, \text{(esvaziar)} \). 2. Vazão conjunta em 1 hora: \( \frac{1}{10} &#8211; \frac{1}{15} = \frac{3 &#8211; 2}{30} = \frac{1}{30} \). 3. Tempo total: \( t \cdot \frac{1}{30} = 1 \implies t = 30 \, \text{h} \). Resposta: Alternativa E) 30h. 🔗 Confira nossos Mapas Mentais de [&hellip;]
- [Indicadores Socioeconômicos e o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH e IDHM): Um Guia Completo](https://matematicahoje.blog/indicadores-socioeconomicos-e-o-indice-de-desenvolvimento-humano-idh-e-idhm-um-guia-completo/): Indicadores Socioeconômicos e o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH e IDHM): Um Guia Completo Os indicadores socioeconômicos são fundamentais para avaliar as condições de vida, o desenvolvimento econômico e a qualidade social de uma população. A partir desses indicadores, órgãos públicos e instituições internacionais conseguem analisar o cenário atual de um país ou município, traçar políticas públicas eficazes e propor soluções para problemas sociais. Um dos principais instrumentos de análise é o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH), criado pelo Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD). Neste artigo, vamos entender em detalhes os principais indicadores coletados pelo IBGE, como [&hellip;]
- [Questão – Moda e Mediana](https://matematicahoje.blog/questao-moda-e-mediana/): Questão – Moda e Mediana Em uma pesquisa, foi registrada a quantidade de livros lidos por 7 pessoas no último mês: 2, 3, 4, 3, 5, 3, 4. Determine a moda e a mediana desses valores. a) 1 e 3 b) 2 e 3 c) 3 e 4 d) 3 e 3 ➕ Mostrar Solução Solução: Para encontrar a moda, identificamos o valor que mais aparece. No conjunto 2, 3, 4, 3, 5, 3, 4, o número 3 ocorre 3 vezes, logo a moda é 3. Para a mediana, ordenamos os valores em ordem crescente: 2, 3, 3, 3, 4, [&hellip;]
- [Questão – Média Aritmética](https://matematicahoje.blog/questao-media-aritmetica/): Questão – Média Aritmética As notas de um aluno em quatro provas foram: 6, 8, 7 e 9. Qual foi a média aritmética dessas notas? a) 6,5 b) 7,5 c) 8,5 d) 9,5 ➕ Mostrar Solução Solução: Para calcular a média aritmética, somamos as notas e dividimos pelo número de provas: \[ \text{Média} = \frac{6 + 8 + 7 + 9}{4} = \frac{30}{4} = 7,5 \] Resposta correta: b) 7,5 📚 Livros que Você Precisa Ter O Livro da Matemática O Grande Livro de Matemática do Manual do Mundo Sou Péssimo em Matemática
- [12 Questões Resolvidas sobre Pesquisas Estatísticas, Gráficos e Análise de Dados](https://matematicahoje.blog/12-questoes-resolvidas-sobre-pesquisas-estatisticas-graficos-e-analise-de-dados/): Explore uma lista completa com 12 questões comentadas, abordando temas como tipos de pesquisas (censitária e amostral), métodos de amostragem, interpretação de gráficos, intervalos de confiança, cálculo de percentuais e análise de dados estatísticos reais.Cada questão apresenta solução passo a passo, auxiliando na compreensão dos conceitos de estatística e desenvolvendo habilidades essenciais para provas e concursos. Questão 1 Leia o trecho de uma notícia: O Censo Demográfico 2022 mostrou que a população quilombola residente no Brasil é de 1.327.802 pessoas, correspondendo a 0,65% da população total. A região que concentra a maior quantidade é o Nordeste, com 905.415 quilombolas, correspondendo [&hellip;]
- [Elaboração de Pesquisa Estatística](https://matematicahoje.blog/elaboracao-de-pesquisa-estatistica/): Questão 12 Organize-se em um grupo de quatro integrantes para realizar uma pesquisa estatística de acordo com o que foi estudado até o momento. Para isso, converse com seus colegas sobre os passos a seguir, defina-os e registre-os. 1º) Definam o objeto de estudo e os objetivos da pesquisa, o público-alvo e o tipo de pesquisa (amostral ou populacional). 2º) Elaborem um questionário e coletem os dados. Se possível, utilizem um formulário on-line para a execução desta etapa. 3º) Façam o tratamento e a análise dos dados com ajuda de uma planilha eletrônica. 4º) Escrevam o relatório final, detalhando o [&hellip;]
- [Pesquisa de Opinião e Percentuais](https://matematicahoje.blog/pesquisa-de-opiniao-e-percentuais/): Questão 11 Leia a seguinte notícia e responda às questões. Uma pesquisa do Ibope mostra que nove em cada dez brasileiros apoiam a regulamentação das redes sociais para combater as fake news. A pesquisa foi encomendada pela ONG Avaaz. A margem de erro é de três pontos percentuais para mais ou para menos. Cinquenta por cento dos entrevistados se declararam muito preocupados com notícias falsas e desinformação na internet e redes sociais; 26% um pouco preocupados; 22% disseram que não estão preocupados; e 2% não sabem ou não responderam. O Ibope ouviu mil pessoas, por telefone, na quinta-feira (28) e [&hellip;]
- [Pesquisas Eleitorais e Amostragem](https://matematicahoje.blog/pesquisas-eleitorais-e-amostragem/): Questão 10 TSE define regras para as pesquisas eleitorais nas Eleições 2024 No último dia 11 de março, o Tribunal Superior Eleitoral (TSE) publicou uma série de 12 resoluções que definiram quais serão as regras para o pleito deste ano. [&#8230;] A norma aprovada manteve a data de 1º de janeiro como a data a partir da qual as entidades e empresas registram, no Sistema de Registro de Pesquisas Eleitorais (PesqEle), até cinco dias antes da divulgação, as pesquisas de opinião pública realizadas. [&#8230;] O registro deverá apresentar informações sobre quem contratou a pesquisa e quem pagou – com os [&hellip;]
- [Análise de Dados Qualitativos](https://matematicahoje.blog/analise-de-dados-qualitativos/): Questão 9 Um pesquisador atribuiu o número 1 para a resposta “sim” e o número 0 para a resposta “não” para o tratamento de dados da seguinte variável qualitativa: “Você já foi submetido a uma cirurgia?” Em seguida, ele calculou a soma e a média aritmética desses valores. O que a soma e a média desses valores representam no contexto dessa pesquisa? ➕ Mostrar Solução Solução Passo a Passo A soma dos valores (1 e 0) representa o total de pessoas que responderam “sim”, ou seja, o número de entrevistados que já passaram por alguma cirurgia. A média aritmética desses [&hellip;]
- [Análise de Gráficos e Escalas](https://matematicahoje.blog/analise-de-graficos-e-escalas/): Questão 8 (Enem/MEC) Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfico I, abaixo representado. A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico II, onde pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas. Analise os gráficos e responda: a) O gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I. b) O gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto. c) O gráfico [&hellip;]
- [Pesquisa Eleitoral e Intervalo de Confiança](https://matematicahoje.blog/pesquisa-eleitoral-e-intervalo-de-confianca/): Questão 7 O gráfico a seguir mostra o resultado de uma pesquisa feita com 2.040 eleitores selecionados aleatoriamente. A margem de erro da pesquisa é de 2 pontos percentuais, e o índice de confiança é de 95%. De acordo com a pesquisa, responda às perguntas: a) Qual é o intervalo de confiança da intenção de votos do candidato B? b) O candidato A tem a maior intenção de votos nas porcentagens. Isso significa que ele certamente vencerá a eleição? c) Quantos votos o candidato B teve, aproximadamente, nessa pesquisa? d) Quantas pessoas, aproximadamente, estão no grupo que responderam nulos/brancos, estão [&hellip;]
- [Análise de Gráfico e Variáveis](https://matematicahoje.blog/analise-de-grafico-e-variaveis/): Questão 6 Observe o gráfico, que mostra a idade das mulheres brasileiras vítimas de violência doméstica ou familiar provocada por um homem quando sofreram a violência pela primeira vez, de acordo com a 10ª Pesquisa Nacional de Violência contra a Mulher, realizada em 2023. De acordo com o gráfico, responda: a) Você considera que a maior parte das vítimas sofreu a primeira agressão ainda muito jovem? Justifique. b) A variável “Qual era a sua idade quando você foi agredida pela primeira vez?” é qualitativa ou quantitativa? ➕ Mostrar Solução Solução Passo a Passo a) Sim, a maior parte das vítimas [&hellip;]
- [Amostragem Estratificada](https://matematicahoje.blog/amostragem-estratificada/): Questão 5 (Cebraspe-PA) Um professor de educação física realizou uma pesquisa a respeito das alturas dos estudantes da instituição de ensino onde trabalha. A instituição possui 1285 estudantes, dos quais 535 são homens e 750 são mulheres. Para realizar essa pesquisa, foi selecionada uma amostra de 257 estudantes pelo método de amostragem estratificada com alocação proporcional, considerando-se os estratos homem e mulher. Nessa situação, foram selecionados: a) 107 homens e 150 mulheres. b) 128 homens e 129 mulheres. c) 110 homens e 147 mulheres. d) 150 homens e 107 mulheres. e) 129 homens e 128 mulheres. ➕ Mostrar Solução Solução [&hellip;]
- [Equação do 2º Grau](https://matematicahoje.blog/equacao-do-2o-grau/): Questão – Equação do 2º Grau Enunciado: \( 2x^{2} &#8211; 3x &#8211; 5 = 0 \) Qual é o valor de \( x \)? A) -1 e -2,5 B) 1 e -2,5 C) -2 e 2 D) 1,5 e -2 Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo 1. Identificar os coeficientes: \( a = 2, \, b = -3, \, c = -5 \) 2. Calcular o discriminante (\(\Delta\)): \(\Delta = b^{2} &#8211; 4ac = (-3)^{2} &#8211; 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49\) 3. Aplicar a fórmula de Bhaskara: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = [&hellip;]
- [Tipo de Amostragem](https://matematicahoje.blog/tipo-de-amostragem/): Questão 4 Para verificar o tempo médio de atendimento em um banco, foram distribuídas senhas numeradas de 1 a 1000, de acordo com a ordem de chegada das pessoas. No final do expediente, a senha de número 15 foi sorteada para ser analisada e, além dela, todas as senhas múltiplas de 15 também foram analisadas. Explique que tipo de amostra foi utilizada nessa pesquisa. ➕ Mostrar Solução Solução Passo a Passo Neste caso, foi utilizada a amostragem sistemática. Isso acontece porque, após a escolha inicial da senha 15, estabeleceu-se uma regra fixa de intervalo (todas as senhas múltiplas de 15) [&hellip;]
- [Pesquisa e Argumento Válido](https://matematicahoje.blog/pesquisa-e-argumento-valido/): Questão 3 Uma enquete realizada na página da internet do Senado Federal de um país, cuja população é de 50 milhões de habitantes, constatou que, dos 3 milhões de cidadãos que responderam à pesquisa de forma voluntária, 60% apoiavam o novo projeto de lei que regulamentava os percentuais do imposto de renda. Na tribuna, dois senadores disseram: Senador 1: Votarei a favor do projeto, pois ele tem apoio de 60% da população. Senador 2: Votarei contra o projeto, porque a enquete é tendenciosa. Pergunta: Qual dos dois senadores utilizou um argumento válido? Explique. ➕ Mostrar Solução Solução Passo a Passo [&hellip;]
- [Pesquisa Censitária e Amostra](https://matematicahoje.blog/pesquisa-censitaria-e-amostra/): Questão 2 Escreva dois exemplos de pesquisa censitária e dois de pesquisa amostral. Depois, reúna-se a um colega e troque os exemplos com ele. Identifique quais situações propostas por ele são censitárias e quais são amostrais. ➕ Mostrar Solução Solução Passo a Passo Exemplos de Pesquisa Censitária: Levantamento do número total de habitantes de uma cidade. Coleta do perfil socioeconômico de todos os participantes de um concurso público. Exemplos de Pesquisa Amostral: Pesquisa de opinião sobre a qualidade de um produto baseada em uma amostra de clientes. Pesquisa de intenção de voto realizada com parte dos eleitores antes de uma [&hellip;]
- [População Quilombola e Percentuais](https://matematicahoje.blog/populacao-quilombola-e-percentuais/): Questão 1 Leia o trecho de uma notícia: O Censo Demográfico 2022 mostrou que a população quilombola residente no Brasil é de 1.327.802 pessoas, correspondendo a 0,65% da população total. A região que concentra a maior quantidade é o Nordeste, com 905.415 quilombolas, correspondendo a 68,2% da população quilombola, seguida do Sudeste com 132.805 pessoas e do Norte com 166.069 pessoas. A Bahia é o estado com maior quantitativo de população quilombola – 397.059 pessoas – o que corresponde a 29,90% da população quilombola recenseada. Em seguida vem o Maranhão, com 269.107 pessoas, o que corresponde a 20,26%. Dos 5568 [&hellip;]
- [Pesquisa com Funcionários de Diversos Setores](https://matematicahoje.blog/pesquisa-com-funcionarios-de-diversos-setores/): Questão 2: Pesquisa com Funcionários de Diversos Setores Enunciado: Uma empresa pretende fazer uma pesquisa com funcionários de diversos setores, garantindo que haja representantes de forma proporcional a cada setor, pois não será possível realizar a pesquisa com todos os funcionários. Observe, a seguir, os dados referentes a esses funcionários e responda às questões. Funcionários por setor Setor A B C D E Total Qtd. Funcionários 250 135 450 355 410 1600 Questões Determine quantos funcionários de cada setor precisam ser entrevistados para que 20% da empresa responda à pesquisa. Que tipo de amostra é mais apropriada para esse estudo? [&hellip;]
- [Pesquisa Amostral](https://matematicahoje.blog/pesquisa-amostral/): Tipos, Características e Cuidados A pesquisa amostral é um método muito utilizado em estatística, principalmente por apresentar baixo custo e rapidez na obtenção e análise de dados, quando comparada à pesquisa censitária. Em vez de estudar toda a população, seleciona-se uma amostra representativa, o que permite obter resultados confiáveis com um esforço menor. Tipos de Amostra As amostras podem ser formadas de diversas maneiras, sendo as principais: casual simples, sistemática e estratificada. 1. Amostra Casual Simples Nesse tipo de amostra, todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de serem escolhidos. Exemplo: Para verificar o nível de estudo de [&hellip;]
- [Pesquisa Estatística](https://matematicahoje.blog/pesquisa-estatistica/): Conceitos, Etapas e Importância A pesquisa estatística é uma poderosa ferramenta para estudar fenômenos naturais, sociais e econômicos, transformando dados brutos em informações úteis para compreender a realidade e tomar decisões embasadas. Ela é fundamental para informar políticas públicas, estudos científicos e análises de mercado. O que é Pesquisa Estatística? Existem dois tipos principais de pesquisas estatísticas: Populacional (censitária): quando toda a população é analisada. Amostral: quando apenas uma parte (amostra) da população é estudada. Conceitos-chave: População: conjunto de todos os elementos que se deseja estudar. Parâmetro da população: característica que se busca avaliar em toda a população. Amostra: subconjunto [&hellip;]
- [Pesquisar e Informar](https://matematicahoje.blog/pesquisar-e-informar/): A importância da estatística para a saúde e qualidade de vida Vivemos em um mundo repleto de informações. Notícias sobre saúde, trânsito, economia e meio ambiente chegam até nós diariamente por meio de jornais, redes sociais, blogs e sites especializados. Mas, por trás dessas notícias, há algo essencial: a estatística . Ela é a base que transforma dados brutos em informações relevantes, ajudando a entender e analisar situações que impactam diretamente a vida das pessoas. Por que a estatística é importante para informar a população? A estatística é uma ferramenta poderosa para coletar, organizar e interpretar dados, tornando possível compreender [&hellip;]
- [Regra de Três](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-exercicio/): Questão – Regra de Três Enunciado: Se 12 operários fazem 72 metros de muro em um dia, quantos metros farão 20 operários no mesmo tempo? A) 100 m B) 110 m C) 120 m D) 130 m Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo 1. Identificar a proporção: \( 12 \text{ operários} \rightarrow 72 \, m \) \( 20 \text{ operários} \rightarrow x \, m \) 2. Montar a regra de três: \(\frac{12}{72} = \frac{20}{x}\) 3. Resolver a proporção: \(12x = 72 \cdot 20 \Rightarrow 12x = 1440 \Rightarrow x = \frac{1440}{12} = 120\) Resposta: Alternativa C) 120 m. 🔗 Confira [&hellip;]
- [Consumo Sustentável](https://matematicahoje.blog/consumo-sustentavel/): Uma Escolha Consciente para um Futuro Melhor Vivemos em uma sociedade onde somos constantemente incentivados a consumir. Propagandas, promoções e ofertas tentadoras estão por toda parte, nos estimulando a comprar mais do que realmente precisamos. No entanto, será que o preço baixo de um produto é suficiente para justificar sua compra? Ou deveríamos ir além, avaliando o impacto ambiental e social de cada escolha que fazemos? O conceito de consumo sustentável surge exatamente para nos lembrar de que o ato de comprar não deve ser guiado apenas pelo desejo ou pelo valor do produto, mas também pela responsabilidade com o [&hellip;]
- [Exercício Equação do Primeiro Grau](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-do-primeiro-grau/): Questão – Resolva a Equação Enunciado: \( 6 \cdot (x + 1) &#8211; 4 = 20 \) Qual é o valor de \( x \)? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo 1. Distribuir o 6: \( 6 \cdot (x + 1) &#8211; 4 = 20 \) \( 6x + 6 &#8211; 4 = 20 \) \( 6x + 2 = 20 \) 2. Isolar \( x \): \( 6x = 20 &#8211; 2 \Rightarrow 6x = 18 \Rightarrow x = \frac{18}{6} = 3 \) Resposta: Alternativa B) 3. 🔗 Confira nossos Mapas [&hellip;]
- [Trigonometria: Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/trigonometria-exercicio-resolvido-12/): Questão 12 – ENEM/MEC Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km × 2 km, que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio \( 1 \, \text{km} \) a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. Em relação à partilha proposta, qual é a porcentagem aproximada da [&hellip;]
- [Trigonometria: Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/trigonometria-exercicio-resolvido-11/): Questão 11 – Geometria (USCS-SP) Em um cartão quadrado \(ABCD\), de área igual a \(256 \, \text{cm}^2\), destaca-se uma região triangular \(ABP\), conforme mostra a figura. O perímetro da região delimitada pelo triângulo \(ABP\) é igual a: a) \(8(2 + \sqrt{2}) \, \text{cm}\). b) \(6(3 + \sqrt{3}) \, \text{cm}\). c) \(24 \sqrt{3} \, \text{cm}\). d) \(8(3 + \sqrt{3}) \, \text{cm}\). e) \(32 \sqrt{3} \, \text{cm}\). Mostrar/Esconder Solução Solução Passo a Passo: 1. Determinamos a medida do lado \(x\) do quadrado: \[ x^2 = 256 \quad \Rightarrow \quad x = 16 \, \text{cm}. \] 2. Considerando o triângulo \(ABP\), com ângulos [&hellip;]
- [Trigonometria: Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/trigonometria-exercicio-resolvido-10/): Questão 10 &#8211; Perímetro do Triângulo ABE Questão 10 – Perímetro do Triângulo ABE (UEA-AM) Um jardim, representado na figura pelo triângulo retângulo \( ABC \), foi dividido em dois canteiros, \( S \) e \( S_1 \), por uma grade, indicada pelo segmento \( BE \). Sabendo que \( AB = 6 \, m \), o perímetro do triângulo \( ABE \) é igual a: a) \( 4 + 10 \sqrt{3} \, m \). b) \( 12 \sqrt{3} \, m \). c) \( 6 + 6 \sqrt{3} \, m \). d) \( 14 \sqrt{3} \, m \). e) \( [&hellip;]
- [Trigonometria: Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/trigonometria-exercicio-resolvido-9/): Questão 9 &#8211; Teleférico e Altura da Estação Questão 9 – Teleférico e Altura da Estação (UFV-MG) Um grupo de amigos resolveu fazer uma viagem para um parque ecológico. Eles chegam à Estação Central e partem em um teleférico que faz a primeira parada na Estação Minizoo, e a segunda parada na Estação Vista do Céu. Suponha que o comprimento total do cabo utilizado nesse teleférico seja de 480 metros, que esse cabo permaneça sempre totalmente esticado e que o comprimento dele da Estação Central à Estação Minizoo seja o triplo do comprimento do cabo da Estação Minizoo à Estação [&hellip;]
- [Trigonometria: Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/trigonometria-exercicio-resolvido-8/): Questão 8 &#8211; Ângulo de 45º e Distância do Drone Questão 8 – Ângulo de 45º e Distância do Drone (IFRS) Um drone se encontra a 100 m de altura no ponto \( A \) da figura abaixo, filmando um objeto que se encontra no ponto \( B \). O ângulo de rotação de sua câmera com o objeto é de \( 45^\circ \). Qual é a distância do drone até o objeto que está sendo filmado, em metros? a) \( \dfrac{200 \sqrt{3}}{3} \) b) \( 100 \sqrt{2} \) c) 145 d) \( 100 \sqrt{3} \) e) 200 ➕ Ver [&hellip;]
- [Trigonometria: Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/trigonometria-exercicio-resolvido-7/): Questão 7 &#8211; Estacionamento Questão 7 – Geometria Plana (Fuvest-SP) No Código de Obras e Edificações da Prefeitura de São Paulo, encontra-se a regulamentação para vagas de estacionamento em um edifício para diferentes tipos de veículos. De acordo com o código, as dimensões de vagas de estacionamento são estabelecidas em função do tipo de veículo, conforme a seguinte tabela: Tipos de veículos Largura (m) Comprimento (m) Automóvel 2,20 4,50 Carro para pessoa com deficiência 3,70 5,50 Moto 1,00 2,00 Utilitário 2,50 5,00 Caminhão leve 3,10 8,00 Na figura a seguir, é apresentada parte de um projeto de garagem para um [&hellip;]
- [Trigonometria: Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/trigonometria-exercicio-resolvido-6/): Questão 6 &#8211; Cabos de Aço Questão 6 – Trigonometria (Enem/MEC) O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto \( P \) do mastro, a uma altura \( h \) do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura. Os cabos de aço formam um ângulo \( \alpha \) com o plano do chão. Por medida de segurança, há [&hellip;]
- [Trigonometria: Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/trigonometria-exercicio-resolvido-5/): Questão 5 &#8211; Comprimento da Esteira Questão 5 – Trigonometria (IFSP) Em grandes supermercados, esteiras rolantes ajudam no deslocamento das pessoas. A figura mostra a esteira rolante que liga dois andares. Considerando os dados apresentados, qual o comprimento da parte da esteira rolante? a) 5 m b) 10 m c) 15 m d) 20 m e) 25 m ➕ Ver Solução Passo a Passo A altura do andar é \( AB = 5 \, \text{m} \), e o ângulo formado com o chão é \( 30^\circ \). O comprimento \( AC \) da esteira pode ser encontrado pelo seno: \( [&hellip;]
- [Trigonometria: Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/trigonometria-exercicio-resolvido-4/): Questão 4 &#8211; Travessia do Barco Questão 4 – Trigonometria (UFMG) A figura representa a travessia de um barco num rio de margens paralelas, cuja largura é de \(150 \, \text{m}\). O barco, saindo de \(A\) em direção ao ponto \(B\), foi arrastado pela correnteza indo até o ponto \(C\), formando um ângulo de \(60^\circ\) com a margem. A distância, em metros, percorrida pelo barco foi: a) 75 b) \( 100 \sqrt{2} \) c) \( 96 \sqrt{3} \) d) \( 100 \sqrt{3} \) ➕ Ver Solução Passo a Passo Pela figura, o ângulo \( \widehat{BÂC} = 30^\circ \) (complementar a [&hellip;]
- [Trigonometria: Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/trigonometria-exercicio-resolvido-3/): Questão 3 &#8211; Seno de um Ângulo Questão 3 – Trigonometria (Comvest) Na figura, o valor de \( \sin \alpha \) é: a) \( \frac{15}{8} \) b) \( \frac{30}{8} \) c) \( \frac{8}{17} \) d) \( \frac{15}{17} \) ➕ Ver Solução Passo a Passo Pelo triângulo formado, \( x \) é a distância entre o ponto \( P(15,8) \) e a origem: \( x = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \) Assim, o seno do ângulo \( \alpha \) é: \( \sin \alpha = \frac{8}{17} \) Resposta correta: alternativa c. 📚 Explore também nossos [&hellip;]
- [Trigonometria: Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/trigonometria-exercicio-resolvido-2/): Questão 2 &#8211; Trigonometria Questão 2 – Trigonometria (UFPel-RS) João viajou para o Rio de Janeiro e, como ele queria muito conhecer o Cristo Redentor, ficou admirando e tentando adivinhar a altura da estátua. Considerando a figura e que \( \tan 66^\circ \approx 2,246 \), a altura aproximada do Cristo Redentor é: a) 22 metros. b) 48 metros. c) 112 metros. d) 55 metros. e) 38 metros. f) I.R. (Ignoro a resposta) Nota: nesse vestibular, o candidato tem pontos descontados caso escolha uma alternativa incorreta. Ao selecionar a alternativa I.R., que indica “ignoro a resposta”, ele elimina essa possibilidade. ➕ [&hellip;]
- [Divisibilidade](https://matematicahoje.blog/divisibilidade/): MMC, MDC e Números Primos Descubra os fundamentos da divisibilidade, aprenda como calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e o Máximo Divisor Comum (MDC), e entenda a importância dos números primos e dos primos entre si. O que é Divisibilidade? Dizemos que um número a é divisível por um número b (com \(b \neq 0\)) quando existe um número inteiro c tal que: a = b · c Exemplo: 20 é divisível por 4 porque \(20 = 4 \cdot 5\). Mínimo Múltiplo Comum (MMC) O MMC de dois números naturais é o menor número, diferente de zero, que é múltiplo [&hellip;]
- [ Curso Completo de Cálculo 1](https://matematicahoje.blog/curso-completo-de-calculo-1/): 📘 Curso Completo de Cálculo 1 Este Curso Completo de Cálculo 1 foi elaborado para você aprender os principais tópicos de limites, derivadas e integrais de forma organizada. Os links estão divididos por tema, para facilitar sua navegação e estudo. 🔹 Introdução ao Curso ➡️ Curso de Cálculo 1 &#8211; Página Inicial 📍 Limites ➡️ Limite – Parte 1 ➡️ Limite – Parte 2 ➡️ Regras de Cálculo de Limite ➡️ Limite da Composição – Parte 1 ➡️ Limite da Composição – Parte 2 ➿ Funções Contínuas ➡️ Funções Contínuas – Parte 1 ➡️ Funções Contínuas – Parte 2 📈 [&hellip;]
- [Conjuntos Numéricos](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos/): Conjuntos Numéricos Bem-vindos a mais uma aula de Matemática Básica! Nesta lição, daremos início ao estudo dos Conjuntos Numéricos. Vamos focar nos números naturais e números inteiros. Os demais conjuntos serão tratados na próxima aula. Conjunto dos Números Naturais (ℕ) O conjunto dos números naturais é definido como: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, &#8230;} Operações Fechadas em ℕ Em ℕ, apenas as operações de adição e multiplicação são fechadas. Isso significa que a soma ou o produto de dois números naturais é sempre outro número natural. Exemplo: 2 + 3 = 5 ∈ ℕ Por outro lado, a [&hellip;]
- [Introdução a  Lógica](https://matematicahoje.blog/introducao-a-logica/): Noções Iniciais de Lógica Nesta aula de Matemática Básica, vamos introduzir conceitos fundamentais de lógica. Estes conceitos, apesar de iniciais, serão úteis em diversas áreas da Matemática e em outras disciplinas. Vamos entender o que são proposições, como aplicar negações, conectar sentenças e trabalhar com quantificadores. O que é uma Proposição? Uma proposição (ou sentença) é uma oração declarativa que pode assumir apenas dois valores lógicos: verdadeira (V) ou falsa (F). Para ser considerada uma proposição, uma frase deve ter: Sujeito e predicado, formando uma afirmação com sentido completo. Caráter declarativo, ou seja, expressar uma afirmação. Apenas um valor lógico [&hellip;]
- [Conjuntos](https://matematicahoje.blog/conjuntos-2/): Noções Iniciais de Conjuntos Os conjuntos são um dos conceitos fundamentais da Matemática. Nesta aula de Matemática Básica, revisamos ideias essenciais como: Conjunto Elemento Pertinência O que é um Conjunto? Um conjunto é uma coleção bem definida de objetos, chamados de elementos. Por exemplo: A = { I, V, X, L, C, D, M } (Conjunto dos algarismos romanos) P = { 2, 3, 5, 7, 11, &#8230; } (Conjunto dos números primos positivos) Pertinência Se um elemento x faz parte de um conjunto A, escrevemos: x ∈ A Se x não pertence a A, utilizamos: x ∉ A Formas [&hellip;]
- [Mistura de Sucos](https://matematicahoje.blog/mistura-de-sucos/): Proporção de Mistura Um bar mistura 2 litros de suco de laranja com 3 litros de suco de abacaxi para fazer uma jarra. Se o bar quiser preparar 20 litros dessa mistura mantendo a proporção, quantos litros de suco de laranja serão necessários? A) 8 L B) 10 L C) 12 L D) 14 L Solução Passo a Passo O total da mistura inicial é \( 2 + 3 = 5 \, \text{litros} \). Para cada 5 L de mistura, 2 L são de laranja. Se queremos 20 L, aplicamos a proporção: \( x = \frac{2}{5} \cdot 20 = 8 [&hellip;]
- [Bilhetes de Ônibus](https://matematicahoje.blog/bilhetes-de-onibus/): Compra de Bilhetes Um bilhete de ônibus custa R$ 4,40. João tem R$ 35,20. Quantos bilhetes inteiros ele pode comprar? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 Solução Passo a Passo Para encontrar a quantidade de bilhetes: Dividimos o dinheiro disponível pelo preço do bilhete: \( \frac{35,20}{4,40} = 8 \). Portanto, João pode comprar 8 bilhetes inteiros. Resposta: Alternativa B (8 bilhetes). 📚 Livros Indispensáveis para Sua Biblioteca O Livro da Matemática Uma obra essencial para compreender os principais conceitos matemáticos com explicações claras e exemplos práticos. 🔗 Comprar na Amazon O Grande Livro de Matemática do Manual do [&hellip;]
- [Cubos Empilhados](https://matematicahoje.blog/cubos-empilhados/): Volume e Cubos Um cubo tem aresta de 3 cm. Quantos cubos desse tipo são necessários para formar um paralelepípedo de 9 cm de comprimento, 6 cm de largura e 3 cm de altura? A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 Solução Passo a Passo Calculamos o volume do paralelepípedo e do cubo: Volume do paralelepípedo: \( V_p = 9 \times 6 \times 3 = 162 \, cm^3 \). Volume do cubo: \( V_c = 3 \times 3 \times 3 = 27 \, cm^3 \). Quantidade de cubos: \( \frac{162}{27} = 6 \). Resposta: Alternativa A (6 cubos). 📚 [&hellip;]
- [Corrida de Bicicletas](https://matematicahoje.blog/corrida-de-bicicletas/): Tempo de Percurso Pedro e Lucas participaram de uma corrida de 10 km. Pedro pedalou os primeiros 5 km a 20 km/h e os últimos 5 km a 10 km/h. Qual foi o tempo total de Pedro? A) 20 minutos B) 30 minutos C) 40 minutos D) 45 minutos Solução Passo a Passo O tempo é calculado pela fórmula \( t = \frac{d}{v} \): 1º trecho: \( t_1 = \frac{5}{20} = 0,25 \,h = 15 \,min \). 2º trecho: \( t_2 = \frac{5}{10} = 0,5 \,h = 30 \,min \). Tempo total: \( t = 15 + 30 = 45 [&hellip;]
- [Exercício Frações](https://matematicahoje.blog/exercicio-fracoes/): Fatias de Pizza Uma pizza redonda foi cortada em 12 fatias iguais. João comeu 1/3 da pizza, Maria comeu 1/4 da pizza e Ana comeu 2 fatias. Quantas fatias sobraram? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Solução Passo a Passo Vamos converter cada fração de pizza em número de fatias: 1/3 de 12 fatias = \( \frac{12}{3} = 4 \) fatias (João). 1/4 de 12 fatias = \( \frac{12}{4} = 3 \) fatias (Maria). Ana comeu 2 fatias. Total de fatias comidas: \( 4 + 3 + 2 = 9 \). Sobraram: \( 12 &#8211; 9 = 3 [&hellip;]
- [5 Livros de Álgebra Linear](https://matematicahoje.blog/5-livros-de-algebra-linear/): 📚 Os 5 Melhores Livros de Álgebra Linear Se você busca aprender Álgebra Linear de forma clara e eficiente, os livros desta lista são as melhores opções do mercado. Eles apresentam desde os fundamentos até aplicações avançadas, ideais para estudantes de Matemática, Engenharia, Ciência de Dados e áreas correlatas. Confira abaixo nossa seleção com os melhores livros de Álgebra Linear, cada um com sua descrição e link de compra em destaque. 1. Álgebra Linear com Aplicações Este livro apresenta os fundamentos da Álgebra Linear de forma acessível, sem exigir conhecimentos prévios de Cálculo. Com exemplos práticos, exercícios e aplicações em [&hellip;]
- [Álgebra Linear - Curso Completo](https://matematicahoje.blog/algebra-linear-curso-completo/): 📘 Curso Completo de Álgebra Explore todos os principais temas de Álgebra de forma clara, prática e organizada. Cada módulo contém explicações detalhadas, exemplos resolvidos e aplicações úteis. Clique nos botões abaixo para acessar cada conteúdo. 🔹 Matrizes e Determinantes Entenda o conceito de matrizes, operações básicas, cálculo de determinantes e como esses elementos são fundamentais para resolver sistemas lineares. Acessar o Artigo 🔹 Sistemas de Equações e História das Matrizes Descubra como resolver sistemas de equações lineares e conheça a fascinante história por trás do desenvolvimento das matrizes. Acessar o Artigo 🔹 Vetores e Espaços Vetoriais Aprenda a trabalhar [&hellip;]
- [Espaços Vetoriais com Produto Interno](https://matematicahoje.blog/espacos-vetoriais-com-produto-interno/): Álgebra Linear Na aula de hoje, vamos estudar o conceito de produto interno em espaços vetoriais e entender como ele se relaciona com as noções de norma, ângulo entre vetores, ortogonalidade e bases ortogonais. 1. Norma de um Vetor Considere um vetor \( v = (x_1, y) \in \mathbb{R}^2 \). O tamanho (ou comprimento) de \(v\), denotado por \( \| v \| \), pode ser interpretado geometricamente como a hipotenusa de um triângulo retângulo, com catetos \(x_1\) e \(y\). Pelo Teorema de Pitágoras: \[ \| v \| = \sqrt{x_1^2 + y^2}. \] Um vetor \( v \) é dito unitário [&hellip;]
- [Autovalores e Autovetores : Conceitos e Exemplos](https://matematicahoje.blog/autovalores-e-autovetores/): Álgebra Linear Na aula de hoje, estudaremos um dos conceitos mais importantes da Álgebra Linear: autovalores e autovetores. Esses conceitos são fundamentais para entender como as transformações lineares agem em direções específicas de um espaço vetorial. Definição Seja \(T: V \rightarrow V\) um operador linear em um espaço vetorial \(V\). Um vetor \(v \in V\), com \(v \neq 0\), é chamado de autovetor de \(T\) se existir um número real \(\lambda \in \mathbb{R}\), chamado de autovalor, tal que: \( T(v) = \lambda v \) Isso significa que \(v\) mantém sua direção após a transformação \(T\), sendo apenas &#8220;esticado&#8221; ou &#8220;encolhido&#8221; [&hellip;]
- [Transformações Lineares e Operadores Lineares](https://matematicahoje.blog/transformacoes-lineares-e-operadores-lineares/): Transformações Lineares e Operadores Lineares Álgebra Linear Uma introdução completa com exemplos, matrizes e aplicações 1. O que são Transformações Lineares? Uma transformação linear é uma função \( T \) que leva vetores de um espaço vetorial \( V \) para outro espaço \( W \), preservando a adição de vetores e a multiplicação por escalares: \( T(\mathbf{u} + \mathbf{v}) = T(\mathbf{u}) + T(\mathbf{v}) \) \( T(\alpha \mathbf{u}) = \alpha T(\mathbf{u}) \) Em termos práticos, uma transformação linear pode ser vista como uma forma de alterar vetores (ou figuras geométricas) por meio de operações como rotação, reflexão, contração, dilatação ou [&hellip;]
- [Transformações Lineares no Espaço](https://matematicahoje.blog/transformacoes-lineares-no-espaco/): Transformações Lineares no Espaço Álgebra Linear Na aula de hoje, vamos dar continuidade ao estudo de transformações lineares, explorando agora o caso das transformações no espaço, ou seja, em \(\mathbb{R}^3\). 1. O que é uma Transformação Linear no Espaço? Uma transformação linear em \(\mathbb{R}^3\) é uma função \(T: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3\) que preserva as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar. Por exemplo, considere a transformação: \( T(x, y, z) = (x, y, -z) \) Essa transformação reflete um ponto do espaço em relação ao plano \(xy\), pois apenas a coordenada \(z\) muda de sinal. 2. Matriz de [&hellip;]
- [Transformações Lineares Planas](https://matematicahoje.blog/transformacoes-lineares-planas/): Transformações Lineares Planas Álgebra Linear As transformações lineares planas são funções matemáticas que mapeiam pontos de um plano para outro plano, preservando as operações de soma de vetores e multiplicação por escalar. Essas transformações são amplamente utilizadas em geometria analítica, computação gráfica, modelagem 3D e até mesmo em análises estatísticas de dados multidimensionais. O que é uma Transformação Linear? Formalmente, uma transformação linear é uma função \( T \) que leva vetores de um espaço vetorial \( U \) para outro espaço vetorial \( V \), obedecendo às seguintes propriedades: 1. \( T(\mathbf{u} + \mathbf{v}) = T(\mathbf{u}) + T(\mathbf{v}) \) [&hellip;]
- [Aplicações de Espaço Vetorial e Transformações Lineares na Computação Gráfica](https://matematicahoje.blog/espaco-vetorial-e-transformacoes-lineares/): Aplicações de Espaço Vetorial e Transformações Lineares na Computação Gráfica Álgebra Linear A computação gráfica é uma área multidisciplinar que une matemática, física e computação para criar, manipular e representar imagens digitais. Filmes, jogos, simulações, realidade virtual e até a medicina utilizam ferramentas gráficas que se apoiam fortemente em conceitos de espaço vetorial, mudança de base e transformações lineares. 1. Espaço Vetorial e Computação Gráfica Em um ambiente 3D, cada ponto, objeto ou câmera pode ser descrito por um vetor no espaço \( \mathbb{R}^3 \) ou \( \mathbb{R}^4 \) (no caso de coordenadas homogêneas). Definição: O espaço vetorial é formado [&hellip;]
- [Base e Mudança de Base](https://matematicahoje.blog/base-e-mudanca-de-base/): Base e Mudança de Base Álgebra Linear Na aula de hoje, vamos explorar um dos tópicos fundamentais da Álgebra Linear: a Base e a Mudança de Base. Esses conceitos são cruciais para entendermos como descrever vetores e como mudar de um sistema de referência para outro. O que é uma Base? Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram todo o espaço. Em termos simples, uma base é como um conjunto de direções de referência que permite localizar qualquer vetor do espaço por meio de uma combinação linear. \[ \vec{e_1} = \begin{pmatrix} 1 [&hellip;]
- [Vetores e Espaços Vetoriais](https://matematicahoje.blog/vetores-e-espacos-vetoriais/): Vetores e Espaços Vetoriais Álgebra Linear Os vetores são elementos fundamentais na matemática e na física, pois permitem representar grandezas que possuem não apenas um valor numérico (módulo), mas também direção e sentido. Em física, eles são usados para indicar forças, velocidades e deslocamentos, enquanto na matemática são aplicados em geometria analítica, álgebra linear e análise de sistemas lineares. O que é um Vetor? Em termos geométricos, um vetor é um segmento de reta orientado, caracterizado por um módulo (tamanho), uma direção e um sentido. Por exemplo, uma força aplicada em um objeto não é apenas a intensidade, mas também [&hellip;]
- [Sistemas de Equações e História das Matrizes](https://matematicahoje.blog/sistemas-de-equacoes-e-historia-das-matrizes/): Álgebra Linear – Sistemas de Equações e História das Matrizes Álgebra Linear Na disciplina de Álgebra Linear, exploramos conceitos como matrizes, sistemas de equações lineares, espaços vetoriais e transformações lineares. Essas ferramentas são fundamentais para modelar problemas reais e resolver situações complexas em áreas como engenharia, economia e física. O que são Sistemas de Equações Lineares? Um sistema linear é um conjunto de equações que devem ser resolvidas simultaneamente, pois compartilham as mesmas variáveis. Quando representamos um sistema em forma de matriz, simplificamos o processo de resolução e podemos aplicar métodos como a eliminação de Gauss ou a Regra de [&hellip;]
- [Matrizes e Determinantes](https://matematicahoje.blog/matrizes-e-determinantes/): Álgebra Linear – Matrizes e Determinantes Álgebra Linear Nesta primeira aula do curso de Álgebra Linear, abordaremos os conceitos iniciais de matrizes, seus tipos, classificações e operações fundamentais, como soma e subtração. O que é uma Matriz? De forma simples, uma matriz é uma tabela de valores organizada em linhas e colunas. Esses valores podem ser números reais ou complexos, mas neste curso trabalharemos com números reais. $$ A = [a_{ij}]_{m \times n} $$ Aqui, \( m \) representa o número de linhas e \( n \) o número de colunas da matriz \( A \). Classificação das Matrizes Uma [&hellip;]
- [Curso Completo de Matemática Básica](https://matematicahoje.blog/curso-completo-de-matematica-basica/): Curso Completo de Matemática Básica Aprenda os fundamentos da Matemática de forma clara, organizada e com exemplos práticos. Este curso de Matemática Básica foi desenvolvido para quem deseja reforçar conceitos essenciais e evoluir para temas mais avançados com segurança. Cada aula traz explicações didáticas, exemplos resolvidos e links para aprofundar o conteúdo. 📚 Aulas Disponíveis Aula 1 – Fundamentos para o Sucesso no Ensino Superior Aula 2 – Conjuntos Numéricos: Uma Visão Completa Aula 3 – Grandezas Proporcionais: Diretas e Inversas Aula 4 – Porcentagem: Conceito, Cálculos e Aplicações Aula 5 – Potenciação: Conceitos, Propriedades e Aplicações Aula 6 – [&hellip;]
- [Matemática Básica – Aula 10](https://matematicahoje.blog/matematica-basica-aula-10/): Gráficos das Funções Logarítmica e Exponencial As funções logarítmica e exponencial estão entre as mais importantes da matemática. Elas possuem aplicações em crescimento populacional, juros compostos, acústica e diversas áreas tecnológicas. Além disso, apresentam uma beleza única quando analisadas graficamente. 1. Funções Inversas: Logaritmo e Exponencial As funções logarítmica e exponencial são inversas entre si. Isso significa que, ao aplicarmos uma função e, em seguida, a outra, obtemos o valor inicial. Algebricamente: \(\log_b \big(b^x\big) = x \quad \text{e} \quad b^{\log_b x} = x\) 2. A Função Logarítmica A função logarítmica de base \(b > 0\) e \(b \neq 1\) é [&hellip;]
- [Matemática Básica – Aula 9](https://matematicahoje.blog/matematica-basica-aula-9/): Logaritmos Bem-vindo a mais uma aula do nosso curso de Matemática. Esta é a segunda aula sobre Logaritmos, um tema fascinante e cheio de aplicações em ciência e tecnologia. Relembrando a Definição Na aula anterior vimos que: \( \log_b x = y \quad \text{se, e somente se,} \quad b^y = x \). O logaritmo é o expoente necessário para que a base \( b \) seja elevada a \( y \) e resulte em \( x \). Propriedade do Produto e da Potência O logaritmo do produto é a soma dos logaritmos: \( \log_b (MN) = \log_b M + \log_b [&hellip;]
- [Matemática Básica – Aula 8](https://matematicahoje.blog/matematica-basica-aula-8/): Introdução aos Logaritmos Olá, alunos da UNIVESP! Bem-vindos à nossa aula inicial sobre Logaritmos. Este é um tema fascinante, que acompanha diversos campos da ciência — da Matemática à Física, da Química às Engenharias — e é um verdadeiro pilar para a ciência contemporânea. Origem dos Logaritmos O conceito de logaritmo surgiu com John Napier, no século XVII, como uma técnica para simplificar cálculos complexos. Posteriormente, Leonhard Euler aprimorou essa ideia no século XVIII, inserindo-a em um contexto mais formal, associado ao crescimento exponencial e ao cálculo. A principal motivação inicial dos logaritmos foi transformar multiplicações complexas em adições simples. [&hellip;]
- [Matemática Básica – Aula 7](https://matematicahoje.blog/matematica-basica-aula-7/): Extração de Raízes: Conceitos e Propriedades Extração de Raízes: Conceitos, Exemplos e Propriedades A extração de raízes é a operação inversa da potenciação. Entender suas propriedades e a relação com potências é essencial para resolver expressões algébricas e problemas envolvendo números reais. Definição Para \( A > 0 \) e \( n \in \mathbb{N} \), a raiz n-ésima de \( A \) é definida como: \( \sqrt[n]{A} = B \iff B^{n} = A \) Exemplos Básicos \( \sqrt[4]{81} = 3 \) pois \( 3^{4} = 81 \). \( \sqrt[3]{125} = 5 \) pois \( 5^{3} = 125 \). \( \sqrt[10]{1024} [&hellip;]
- [Matemática Básica – Aula 6](https://matematicahoje.blog/matematica-basica-aula-6/): Notação Científica: Conceito, Exemplos e Operações Notação Científica: Conceito, Exemplos e Operações A notação científica é uma forma inteligente de representar números muito grandes ou muito pequenos utilizando potências de 10. Essa técnica facilita cálculos e torna expressões numéricas mais compactas, sendo essencial em física, química e tecnologia. Por que usar a Notação Científica? Exemplo: Diâmetro de um próton: \(0,000000000000025\,m = 2,5 \times 10^{-14}\,m\) Distância da Terra ao Sol: \(149.500.000\,km = 1,495 \times 10^{8}\,km\). Definição Um número está em notação científica quando pode ser escrito como: \[ N = a \cdot 10^n \] onde: \(1 \leq |a| < 10\) (mantissa); [&hellip;]
- [Matemática Básica – Aula 5](https://matematicahoje.blog/matematica-basica-aula-5/): Potenciação: Conceito, Propriedades e Aplicações Potenciação: Conceitos, Propriedades e Aplicações A potenciação é uma das operações fundamentais da matemática e consiste em multiplicar uma base por ela mesma um determinado número de vezes, definido pelo expoente. Essa operação é amplamente utilizada em ciências, tecnologia, engenharia e em várias situações práticas. Definição de Potência Seja \( a \in \mathbb{R} \) e \( n \in \mathbb{N} \). A potência \( a^n \) é definida como: \[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n \text{ vezes}}. \] Por exemplo: \[ 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 [&hellip;]
- [Perímetro de um Retângulo](https://matematicahoje.blog/perimetro-de-um-retangulo/): Perímetro do Retângulo Um retângulo possui 12 cm de base e 5 cm de altura. Qual é o seu perímetro? A) 22 cm B) 24 cm C) 30 cm D) 34 cm Solução Passo a Passo O perímetro de um retângulo é calculado por: Fórmula: \( P = 2 \cdot (base + altura) \). Substituindo: \( P = 2 \cdot (12 + 5) = 2 \cdot 17 = 34 \). Resposta correta: 34 cm. Resposta: Alternativa D. 📚 Livros Indispensáveis para Sua Biblioteca O Livro da Matemática Uma obra essencial para compreender os principais conceitos matemáticos com explicações claras e [&hellip;]
- [Exercício Potenciação](https://matematicahoje.blog/exercicio-potenciacao-2/): Propriedades de Potências O valor de \( 2^{5} \cdot 2^{3} \) é: A) \( 2^{7} \) B) \( 2^{8} \) C) 16 D) 64 Solução Passo a Passo Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes: 1º passo: \( 2^{5} \cdot 2^{3} = 2^{5+3} \). 2º passo: \( 2^{5+3} = 2^{8} \). Resposta correta: \( 2^{8} = 256 \). Resposta: Alternativa B. 📚 Livros Indispensáveis para Sua Biblioteca O Livro da Matemática Uma obra essencial para compreender os principais conceitos matemáticos com explicações claras e exemplos práticos. 🔗 Comprar na Amazon O Grande Livro de Matemática do Manual do [&hellip;]
- [Média Aritmética](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-exercicio/): Média Aritmética As notas de João em quatro provas foram: 7, 8, 6 e 8. Qual foi sua média aritmética? A) 7,0 B) 7,25 C) 7,5 D) 8,0 Solução Passo a Passo A média aritmética é calculada pela soma das notas dividida pela quantidade: 1º passo: \( 7 + 8 + 6 + 8 = 29 \). 2º passo: \( \frac{29}{4} = 7,25 \). Resposta final: 7,25. Resposta: Alternativa B. 📚 Livros Indispensáveis para Sua Biblioteca O Livro da Matemática Uma obra essencial para compreender os principais conceitos matemáticos com explicações claras e exemplos práticos. 🔗 Comprar na Amazon O [&hellip;]
- [Regra de Três](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-3/): Impressoras – Regra de Três Se 3 impressoras imprimem 450 folhas em 5 horas, quantas folhas 5 impressoras imprimem em 8 horas, trabalhando na mesma velocidade? A) 1.100 folhas B) 1.200 folhas C) 1.500 folhas D) 2.000 folhas Solução Passo a Passo Resolvendo por regra de três composta: 3 impressoras → 450 folhas → 5 horas 1 impressora → \( 450 \div 3 = 150 \) folhas em 5 horas 1 impressora em 1 hora → \( 150 \div 5 = 30 \) folhas 5 impressoras em 8 horas → \( 30 \times 5 \times 8 = 1.200 \) folhas [&hellip;]
- [Juros Simples](https://matematicahoje.blog/juros-simples-2/): Juros Simples – Montante Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado a uma taxa de 5% ao mês durante 4 meses. Qual será o montante ao final desse período? A) R$ 2.400,00 B) R$ 2.200,00 C) R$ 2.300,00 D) R$ 2.100,00 Solução Passo a Passo Utilizamos a fórmula do montante no regime de juros simples: Fórmula: \( M = C \cdot (1 + i \cdot t) \). Substituindo os valores: \( M = 2000 \cdot (1 + 0,05 \cdot 4) \). Cálculo: \( M = 2000 \cdot (1 + 0,20) = 2000 \cdot 1,20 = 2400 \). Resposta final: R$ [&hellip;]
- [Matemática Básica – Aula 4](https://matematicahoje.blog/matematica-basica-aula-4/): Porcentagem: Conceito, Cálculos e Aplicações Porcentagem: Conceito, Cálculos e Aplicações A porcentagem é uma forma prática de expressar uma parte de um todo, sempre considerando uma base de 100. Situações como descontos, aumentos, juros, pesquisas eleitorais e crescimento populacional estão repletas desse conceito. Entender porcentagem é fundamental tanto para provas de matemática quanto para a vida cotidiana. O que é Porcentagem? Porcentagem significa literalmente &#8220;por cento&#8221;, isto é, uma fração com denominador 100: \[ 13\% = \frac{13}{100} = 0,13 \] \[ 8\% = \frac{8}{100} = 0,08 \] O símbolo “%” é, portanto, uma abreviação para a fração \( \frac{1}{100} \). [&hellip;]
- [Matemática Básica  - Aula 3](https://matematicahoje.blog/matematica-basica-aula-3/): Grandezas Proporcionais: Diretas e Inversas As grandezas proporcionais estão presentes em diversos fenômenos do nosso cotidiano, na Física, na Química, na Matemática e na Tecnologia. Saber identificá-las e entender suas relações é essencial para resolver problemas práticos e teóricos. O que são Grandezas Proporcionais? Grandezas proporcionais são aquelas em que existe uma relação de dependência entre os valores. Essa relação pode ser de dois tipos principais: Grandezas diretamente proporcionais: Quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. Grandezas inversamente proporcionais: Quando uma aumenta, a outra diminui de forma proporcional. Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas \(A\) e \(B\) são diretamente [&hellip;]
- [Matemática Básica – Aula 2](https://matematicahoje.blog/matematica-basica-aula-2/): Conjuntos Numéricos: Uma Visão Completa O professor Cláudio Possani introduziu a aula destacando a importância dos conjuntos numéricos, fundamentais para lidar com problemas do cotidiano e disciplinas mais avançadas, como Álgebra, Cálculo e Geometria. Conjunto dos Números Naturais (\( \mathbb{N} \)) O conjunto dos números naturais é formado por: \( \mathbb{N} = \{ 0, 1, 2, 3, 4, \dots \} \) Os números naturais estão associados ao processo de contagem e são usados desde os primórdios da humanidade para contar objetos, animais e produtos agrícolas. Conjunto dos Números Inteiros (\( \mathbb{Z} \)) Os números inteiros incluem os naturais, o zero [&hellip;]
- [Matemática Básica - Aula 1](https://matematicahoje.blog/matematica-basica-aula-1/): Fundamentos para o Sucesso no Ensino Superior O professor Cláudio Possani, da UNIVESP e da USP, introduziu a disciplina de Matemática Básica com o objetivo de reforçar os principais conceitos que serão essenciais para o estudo de matérias como Cálculo, Física, Química, Computação e Álgebra. Por que revisar Matemática Básica? Muitos conteúdos do Ensino Médio servem de base para o Ensino Superior. Lacunas nesse conhecimento podem dificultar o aprendizado em disciplinas avançadas. Exemplo 1: O Mistério de \(0,999\ldots = 1\) Uma dúvida comum é: o número \(0,999\ldots\) é igual a 1? A resposta é sim, \(0,999\ldots = 1\). A diferença [&hellip;]
- [Curso Completo de Álgebra](https://matematicahoje.blog/curso-completo-de-algebra/): Curso Completo de Álgebra Explore o universo da álgebra com este curso completo, dividido em módulos bem estruturados, desde os conceitos básicos até tópicos avançados como corpos, extensões e números construtíveis. Clique nos botões abaixo para acessar cada artigo. Módulo 1: Fundamentos e Estruturas Iniciais Elementos de Álgebra Aritmética Modular Módulo 2: Introdução aos Grupos Introdução aos Grupos Grupos e Ações Grupos e Geometria Polígonos e Simetrias Módulo 3: Anéis e Suas Propriedades Introdução aos Anéis Unidades de um Anel Divisores de Zero e Ideais Homomorfismo de Anéis Anéis de Polinômios Anéis Quocientes Anéis Quocientes II Módulo 4: Corpos e [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Construções impossíveis](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-construcoes-impossiveis/): Construções Impossíveis com Régua e Compasso Nesta última aula do curso de Elementos de Álgebra, exploramos um resultado fascinante que une álgebra e geometria: a prova de que certos problemas geométricos não podem ser resolvidos apenas com régua e compasso. Este é o resultado do Teorema dos Números Construtíveis, que descreve as condições algébricas para que um número seja construído geometricamente. Teorema dos Números Construtíveis O teorema afirma que: Todo número construtível é algébrico sobre \( \mathbb{Q} \) e seu polinômio mínimo possui grau igual a uma potência de 2. Isso impõe uma restrição severa: números com polinômio mínimo de [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Números construtíveis](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-numeros-construtiveis/): O Corpo dos Números Construtíveis: Régua, Compasso e Extensões Simples A relação entre álgebra e geometria é antiga e fascinante. Um dos exemplos mais notáveis é o estudo dos números construtíveis, que são aqueles que podem ser obtidos usando apenas régua e compasso, a partir dos pontos \( 0 \) e \( 1 \) no plano complexo. Neste artigo, vamos entender como a teoria de extensões simples de corpos ajuda a identificar esses números e resolver problemas clássicos da geometria. O que são Números Construtíveis? Um número complexo \( z \) é construtível se pode ser obtido através de um [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Extensões simples](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-extensoes-simples/): Extensões Simples de Corpos O que é uma Extensão Simples? Uma extensão simples de um corpo \( E \) é uma extensão \( F : E \) que pode ser gerada pela adição de um único elemento \( \alpha \) ao corpo \( E \). Em outras palavras: \( F = E(\alpha) = \{ f(\alpha) \;|\; f(x) \in E[x] \}, \) onde \( E[x] \) é o conjunto dos polinômios com coeficientes em \( E \). Assim, todo elemento de \( F \) pode ser escrito como uma combinação de potências de \( \alpha \) com coeficientes em \( E [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Extensões de corpos: introdução](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-extensoes-de-corpos-introducao/): Extensões de Corpos e Espaços Vetoriais O que é uma extensão de corpo? Dizemos que \( F \) é uma extensão de um corpo \( E \) quando \( E \) é um subcorpo de \( F \). Denotamos isso como: \( F : E \quad \text{ou} \quad E \subseteq F. \) Exemplos clássicos: Os números racionais \( \mathbb{Q} \) são subcorpo dos reais \( \mathbb{R} \). O corpo \( \mathbb{Q}(\sqrt{2}) \) contém \( \mathbb{Q} \) como subcorpo. Os complexos \( \mathbb{C} \) são extensão de \( \mathbb{R} \). O que é um espaço vetorial? Um espaço vetorial sobre um [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - O corpo dos complexos](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-o-corpo-dos-complexos/): Construção do Corpo dos Números Complexos Nesta aula, exploraremos a construção do corpo dos números complexos \( \mathbb{C} \) a partir de conceitos algébricos. Embora você já possa conhecer os números complexos como \( a + bi \), com \( i^2 = -1 \), aqui veremos como essa estrutura pode ser interpretada como um conjunto de pares ordenados de números reais. Definição via Pares Ordenados Consideramos o conjunto \( \mathbb{R}^2 = \{ (a, b) \,|\, a, b \in \mathbb{R} \} \). Para \( (a, b), (c, d) \in \mathbb{R}^2 \), definimos: Soma: \( (a, b) + (c, d) = (a [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - ... e mais corpos](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-e-mais-corpos/): Construção do Corpo \( \mathbb{Q}(\sqrt{2}) \) Nesta aula, vamos explorar um exemplo especial de corpo que surge ao estender os números racionais com a inclusão da raiz quadrada de 2. Esse corpo, denotado por \( \mathbb{Q}(\sqrt{2}) \), é um exemplo clássico de extensão quadrática de um corpo. Por que \(\sqrt{2}\) não é racional? O número \( \sqrt{2} \) é famoso por ser irracional. Vamos relembrar a demonstração clássica por absurdo: Suponha que \( \sqrt{2} = \frac{p}{q} \), com \( p \) e \( q \) primos entre si. Então \( p^2 = 2q^2 \), logo \( p^2 \) é par, [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Corpos...](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-corpos/): Corpos: Definição, Exemplos e Propriedades Dando sequência ao estudo de álgebra abstrata, agora exploraremos uma das estruturas mais importantes: o corpo. Essa estrutura se diferencia dos anéis por garantir a existência de inversos multiplicativos para todos os elementos não nulos. O que é um Corpo? Um corpo é um anel comutativo, não nulo, em que todo elemento não nulo possui inverso multiplicativo. Em outras palavras: \( \forall a \in K, \, a \neq 0 \implies \exists a^{-1} \in K \, | \, a \cdot a^{-1} = 1. \) Além disso, as operações de soma e multiplicação são comutativas, associativas e [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Anéis quocientes ](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-aneis-quocientes-2/): Anéis Quocientes e a Estrutura de Corpos Dando continuidade ao estudo de anéis quocientes, veremos agora como definir operações de soma e produto nas classes de equivalência e, posteriormente, explorar as relações com ideais primos e ideais maximais. Essas ideias nos conduzirão à importante estrutura algébrica chamada corpo. Equivalência Módulo \( I \) Seja \( R \) um anel comutativo e \( I \subset R \) um ideal. Definimos a relação de equivalência: \( a \equiv b \pmod{I} \; \Longleftrightarrow \; a &#8211; b \in I. \) Essa relação particiona o anel \( R \) em classes de equivalência, denotadas [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Anéis quocientes](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-aneis-quocientes/): Anéis Quocientes: Construção e Estrutura No estudo de elementos de álgebra, após explorarmos conceitos como ideais, unidades e divisores de zero, chegamos a um tema essencial: os anéis quocientes. Este conceito é uma generalização da construção dos inteiros módulo \( n \), que é um dos exemplos mais conhecidos de anel. Relembrando os Inteiros Módulo \( n \) Construímos \( \mathbb{Z}_n \) declarando que dois números inteiros \( a \) e \( b \) são equivalentes quando deixam o mesmo resto na divisão por \( n \). Formalmente: \( a \equiv b \pmod{n} \quad \Longleftrightarrow \quad n \, | \, [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Anéis de polinômios](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-aneis-de-polinomios/): Anéis de Polinômios: Estrutura e Propriedades Bem-vindos a mais um módulo do curso de Elementos de Álgebra. Após estudarmos os homomorfismos de anéis, daremos agora um passo importante: a análise dos anéis de polinômios. Esta estrutura é fundamental na álgebra abstrata e desempenha um papel crucial na construção de corpos e na teoria de equações. O que é um Anel de Polinômios? Dado um anel comutativo \( R \), chamamos de \( R[x] \) o anel dos polinômios com coeficientes em \( R \) e variável formal \( x \). Um polinômio \( p(x) \) em \( R[x] \) tem [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Homomorfismo de anéis](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-homomorfismo-de-aneis/): Homomorfismos de Anéis Na continuidade do estudo sobre anéis, após abordarmos conceitos como subanéis, unidades, divisores de zero e ideais, chegamos a um tema central: os homomorfismos de anéis. Um homomorfismo é uma função entre dois anéis que preserva suas estruturas de soma, produto e identidade. Definição de Homomorfismo de Anéis Sejam \( R \) e \( R&#8217; \) dois anéis comutativos. Uma função \( f : R \to R&#8217; \) é chamada de homomorfismo de anéis se satisfaz: \( f(a + b) = f(a) + f(b) \) \( f(a \cdot b) = f(a) \cdot f(b) \) \( f(1_R) = [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Divisores de zero. Ideais](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-divisores-de-zero-ideais/): Divisores de Zero e Ideais em Anéis No estudo de anéis, compreender os elementos que anulam outros elementos sob multiplicação é fundamental. Esses elementos são conhecidos como divisores de zero. Além disso, conceitos como ideais, ideais primos e ideais maximais desempenham um papel central na teoria de anéis. O que são Divisores de Zero? Seja \( R \) um anel comutativo. Um elemento \( a \in R \), com \( a \neq 0 \), é chamado de divisor de zero se existe \( b \in R \), com \( b \neq 0 \), tal que: \( a \cdot b = [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Unidades de um anel](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-unidades-de-um-anel/): Unidades de um Anel No estudo de anéis, além das operações de soma e produto, é essencial compreender quais elementos possuem um inverso multiplicativo. Esses elementos especiais são chamados de unidades do anel e desempenham um papel central na estrutura algébrica. Definição de Unidade Seja \( R \) um anel com unidade (isto é, com elemento neutro multiplicativo \( 1 \)). Um elemento \( u \in R \) é chamado de unidade se existe \( v \in R \) tal que: \( u \cdot v = v \cdot u = 1 \). O elemento \( v \) é chamado de [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Mais uma operação: os anéis](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-mais-uma-operacao-os-aneis/): Introdução à Teoria de Anéis Após estudarmos a estrutura de grupos, chegamos a uma nova etapa do curso de Elementos de Álgebra: o estudo dos anéis. A ideia de um anel surge como uma extensão da estrutura de grupo, incorporando não apenas uma, mas duas operações que interagem de forma específica. O que é um Anel? Um anel é um conjunto não vazio \( R \), munido de duas operações binárias, chamadas soma ( \( + \) ) e produto ( \( \cdot \) ), que satisfazem as seguintes propriedades: \((R, +)\) é um grupo abeliano, ou seja, a soma [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Polígonos e suas simetrias](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-poligonos-e-suas-simetrias/): Grupos de Isometrias e Simetrias Geométricas As isometrias são funções que preservam distâncias em um espaço. No plano euclidiano, elas desempenham um papel central no estudo das simetrias. Neste artigo, exploraremos como o conjunto de todas as isometrias forma um grupo e como essa estrutura nos ajuda a compreender as simetrias de figuras geométricas. O que é uma Isometria? Uma isometria do plano é uma função \( f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \) que preserva distâncias. Para quaisquer pontos \( P, Q \in \mathbb{R}^2 \), \( d(f(P), f(Q)) = d(P, Q) \), onde \( d(P, Q) \) representa a distância euclidiana [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Grupos e geometria](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-grupos-e-geometria/): Grupos e Geometria: Uma Conexão Profunda A teoria dos grupos é uma das áreas mais fascinantes da matemática, pois estuda as estruturas que modelam simetrias e transformações. Quando associamos grupos à geometria, surge uma poderosa linguagem para descrever como figuras geométricas podem ser transformadas sem perder suas características fundamentais. Essa conexão é a base de áreas modernas da matemática e da física. O que é um Grupo? Um grupo é um conjunto \( G \) equipado com uma operação binária \( * \) que satisfaz quatro propriedades: 1. Fechamento: \( a * b \in G, \ \forall a, b \in [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Grupos servem para agir](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-grupos-servem-para-agir/): Ação de Grupos: Conectando Álgebra e Geometria No estudo das estruturas algébricas, os grupos têm papel fundamental, pois modelam simetrias e operações fundamentais. Após entender a definição abstrata de grupos, podemos avançar para um conceito ainda mais poderoso: a ação de grupos. Esse conceito cria uma ponte direta entre álgebra e geometria, permitindo entender como um grupo pode atuar sobre elementos de um conjunto, transformando-os de forma estruturada. O que é um Grupo? Relembrando, um grupo é um conjunto \( G \) com uma operação binária \( * \) que é: 1. Associativa: \( (a * b) * c = [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra - Uma introdução aos grupos](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra-uma-introducao-aos-grupos/): Grupos na Álgebra: Definição e Exemplos A álgebra moderna é fundamentada no estudo de estruturas abstratas que generalizam conceitos clássicos da aritmética. Uma das mais importantes é a estrutura de grupo, que unifica diferentes operações matemáticas em um único arcabouço teórico. O que é um Grupo? Um grupo é um conjunto não vazio \( G \) munido de uma operação binária \( * \) que satisfaz as seguintes propriedades: 1. Associatividade: \( (a * b) * c = a * (b * c), \ \forall a,b,c \in G. \) 2. Existência de Identidade: \( \exists e \in G \ | [&hellip;]
- [Curso Cálculo 1](https://matematicahoje.blog/curso-calculo-1/): Curso Completo de Cálculo 1 Estude Cálculo 1 de forma organizada, com conteúdos estruturados em tópicos que vão desde funções e limites até integrais avançadas. Clique nos botões para acessar cada aula. 📌 Introdução ao Cálculo Aula 1 – Introdução 📌 Funções Aula 2 – Funções (Parte 1) Aula 3 – Funções (Parte 2) Criando Funções 📌 Limites e Continuidade Limite (Parte 1) Limite (Parte 2) Regras de Cálculo de Limites Limite da Composição Funções Contínuas 📌 Derivadas A Derivada como Função (Parte 1) A Derivada como Função (Parte 2) Regra da Cadeia Derivadas e Cadeia Diferen. Implícita Derivadas Superiores [&hellip;]
- [Álgebra: Aritmética Modular e Estruturas Algébricas](https://matematicahoje.blog/aritmetica-modular-e-estruturas-algebricas/): Uma Nova Perspectiva A álgebra moderna não se limita ao estudo de números isolados, mas também ao comportamento de conjuntos e operações, criando estruturas que nos ajudam a generalizar conceitos e encontrar padrões. Nesta aula, mergulhamos em um exemplo prático: a aritmética modular, que surge como um desdobramento natural do estudo das estruturas algébricas abstratas. Relembrando Estruturas Algébricas Na aula anterior, foram apresentados exemplos de grupos e anéis: Grupos: como os números inteiros com a soma (\( \mathbb{Z}, + \)) e as matrizes quadradas invertíveis com o produto usual. Anéis: como os números reais (\( \mathbb{R}, +, \cdot \)) e [&hellip;]
- [Elementos de Álgebra](https://matematicahoje.blog/elementos-de-algebra/): Uma Introdução às Estruturas Algébricas A álgebra moderna é uma das áreas mais fascinantes da matemática, pois permite abstrair conceitos conhecidos – como números reais, inteiros e matrizes – e analisá-los sob um ponto de vista estrutural e generalizado. Nesta primeira aula do curso de Elementos de Álgebra, exploramos o conceito de estruturas algébricas, seus exemplos e propriedades fundamentais. O que é uma Estrutura Algébrica? De forma preliminar, uma estrutura algébrica é um conjunto não vazio munido de uma ou mais operações aritméticas. O objetivo é estudar as propriedades dessas operações e como elas interagem. Exemplo inicial: O conjunto dos [&hellip;]
- [Cálculo  - Funções Racionais / Frações Parciais](https://matematicahoje.blog/calculo-funcoes-racionais-fracoes-parciais/): Integração por Frações Parciais: Conceito, Passo a Passo e Exemplos Resolvidos A técnica de frações parciais é uma das últimas estratégias estudadas em um curso de cálculo para resolver integrais de funções racionais. Funções racionais são aquelas da forma: \[ R(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}, \] onde \(P(x)\) e \(Q(x)\) são polinômios, com \(Q(x) \neq 0\). A ideia é decompor a função racional em uma soma de frações mais simples, chamadas frações parciais, cujas integrais são conhecidas, como \(\int \frac{1}{x-a} dx = \ln |x-a| + C\). 1. Quando Aplicar a Técnica? A decomposição em frações parciais é aplicável quando: O grau de [&hellip;]
- [Cálculo 1 - Substituição Trigonométrica](https://matematicahoje.blog/calculo-substituicao-trigonometrica/): Substituição Trigonométrica: Conceito, Fórmulas e Exemplos Resolvidos A substituição trigonométrica é uma técnica poderosa usada para resolver integrais que envolvem expressões com raízes quadradas do tipo: \( \sqrt{a^2 &#8211; x^2} \), \( \sqrt{a^2 + x^2} \), \( \sqrt{x^2 &#8211; a^2} \). Essa técnica baseia-se em substituições que transformam essas expressões em funções trigonométricas, aproveitando as identidades fundamentais como \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \) e \( 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta \). 1. Quando Utilizar a Substituição Trigonométrica? O método é aplicado quando temos integrais que envolvem raízes quadradas que dificultam a integração direta. Por [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Integrais Trigonométricas](https://matematicahoje.blog/calculo-1-integrais-trigonometricas/): Integrais Trigonométricas: Conceitos, Fórmulas e Exemplos Resolvidos As integrais trigonométricas são integrais que envolvem funções trigonométricas, como seno, cosseno, tangente e outras. Elas aparecem em uma grande variedade de problemas, especialmente aqueles relacionados a movimentos periódicos, ondas, oscilações, áreas de setores circulares e em cálculos físicos e de engenharia. Para resolvê-las, muitas vezes utilizamos fórmulas trigonométricas de redução, substituições inteligentes e relações fundamentais da trigonometria. Este artigo explora os principais tipos de integrais trigonométricas e métodos de resolução, com exemplos práticos e explicações passo a passo. 1. Fundamentos e Identidades Trigonométricas Antes de iniciar o estudo das integrais trigonométricas, é [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Volumes por Cascas Cilíndricas](https://matematicahoje.blog/calculo-1-volumes-por-cascas-cilindricas/): Volumes por Cascas Cilíndricas O método das cascas cilíndricas é uma técnica poderosa para calcular volumes de sólidos gerados pela rotação de regiões planas em torno de um eixo. Ele é particularmente útil quando a integração pelo método dos discos ou anéis não é a mais simples ou quando envolve funções difíceis de resolver em relação a determinado eixo. 1. Ideia do Método Imagine uma região plana delimitada por curvas e eixos. Quando essa região é girada em torno de um eixo (como o eixo y), a superfície formada se assemelha a uma &#8220;casca cilíndrica&#8221;. Para calcular o volume do [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Volumes](https://matematicahoje.blog/calculo-1-volumes/): Volume: Uma Extensão Natural do Conceito de Área Após compreendermos como calcular áreas utilizando integrais, é natural avançarmos para o estudo do volume. O conceito de volume generaliza a ideia de área para o espaço tridimensional. Assim como a área pode ser interpretada como a soma de pequenas fatias bidimensionais, o volume pode ser entendido como a soma de fatias tridimensionais infinitesimais. 1. Relembrando o Conceito de Área O cálculo de área entre curvas envolve a subdivisão do intervalo em pequenas faixas verticais de largura \(\Delta x\). Multiplicamos essa largura pela altura (diferença entre as funções), somamos os valores e [&hellip;]
- [Cálculo 1 - Áreas entre curvas](https://matematicahoje.blog/calculo-1-areas-entre-curvas/): Áreas entre Curvas: Conceitos e Aplicações O cálculo de áreas entre curvas é um dos tópicos mais fascinantes do Cálculo Integral. Ele nos permite determinar a região delimitada por duas ou mais funções em um intervalo, sendo amplamente aplicado em física, economia, engenharia e estatística. 1. Conceito Fundamental Sejam \(f(x)\) e \(g(x)\) duas funções contínuas em um intervalo \([a, b]\), onde \(f(x) \geq g(x)\) para todo \(x \in [a, b]\). A área entre as curvas de \(f\) e \(g\) é dada por: \[ A = \int_a^b \big[ f(x) &#8211; g(x) \big] \, dx. \] Geometricamente, a integral calcula a área [&hellip;]
- [Cálculo 1 - O Logaritmo definido como uma Integral](https://matematicahoje.blog/calculo-1-o-logaritmo-definido-como-uma-integral/): O Logaritmo Definido como uma Integral O logaritmo natural, denotado por \(\ln x\), é uma das funções mais importantes da matemática. Embora seja comumente apresentado como o inverso da função exponencial, existe uma forma alternativa e bastante elegante de defini-lo: como uma integral. Essa definição baseia-se na área sob a curva de uma função simples e conecta conceitos de cálculo com funções elementares. 1. Definição do Logaritmo pela Integral Podemos definir o logaritmo natural de \(x > 0\) pela integral: \[ \ln x = \int_1^x \frac{1}{t} \, dt \] Essa definição se apoia no cálculo da área sob a curva [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Teorema Fundamental do Cálculo](https://matematicahoje.blog/calculo-1-teorema-fundamental-do-calculo/): Teorema Fundamental do Cálculo: A Ponte Entre Derivadas e Integrais O Teorema Fundamental do Cálculo é considerado, por muitos matemáticos, o teorema mais importante do cálculo e talvez até de toda a matemática. Ele conecta diretamente dois conceitos centrais: a derivada e a integral. Enquanto outros teoremas famosos recebem nomes de seus descobridores, este teorema é reconhecido apenas pela sua importância, sem estar associado a um único matemático. 1. A Intuição por Trás do Teorema O teorema afirma, essencialmente, que a integração e a derivação são operações inversas. Quando integramos uma função contínua em um intervalo e, em seguida, derivamos [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Propriedades da Integral](https://matematicahoje.blog/calculo-1-propriedades-da-integral/): Do Conceito de Integral ao Teorema Fundamental do Cálculo Após compreendermos a definição de integral como limite de somas de Riemann, nosso próximo objetivo é encontrar maneiras práticas de calcular integrais, sem precisar recorrer à definição formal em cada situação. Para isso, partimos das propriedades básicas da integral definida e caminhamos até o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integral e derivada. 1. O Caminho para Calcular Integrais A definição de integral permite que aproximemos a área sob uma curva por retângulos. No entanto, esse método é trabalhoso e pouco prático. O que buscamos é uma técnica que utilize antiderivadas: [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Integração / Motivação Geométrica: Área](https://matematicahoje.blog/calculo-1-integracao-motivacao-geometrica-area/): Introdução à Integração: A Motivação Geométrica e o Cálculo de Áreas A aula de hoje é um marco importante no estudo do Cálculo, pois iniciamos o tema integração. A ideia principal é compreender a integral como uma operação inversa da derivada, além de conectar o conceito ao cálculo de áreas e problemas práticos, como o cálculo da distância percorrida conhecendo a velocidade. 1. A Motivação Geométrica da Integração O ponto de partida para compreender a integração está na noção de área sob o gráfico de uma função. Antes de formalizarmos a definição de integral, vamos relembrar como calculamos áreas de [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Regra de L'Hôpital](https://matematicahoje.blog/calculo-1-regra-de-lhopital/): Regra de L&#8217;Hôpital: Conceito, Aplicações e Exemplos A Regra de L&#8217;Hôpital é uma das ferramentas mais úteis do cálculo diferencial para a resolução de limites que resultam em formas indeterminadas. Ela permite simplificar problemas que, de outra forma, exigiriam manipulações algébricas complexas. Neste artigo, vamos entender o conceito, as condições de aplicação e analisar exemplos práticos. 1. O que é a Regra de L&#8217;Hôpital? A Regra de L&#8217;Hôpital é utilizada para avaliar limites de funções que, ao substituirmos diretamente a variável, resultam nas formas indeterminadas: \(\frac{0}{0}\) \(\frac{\infty}{\infty}\) O princípio básico é derivar o numerador e o denominador separadamente até que [&hellip;]
- [Cálculo 1 - Formas Indeterminadas e a Regra de L'Hôpital](https://matematicahoje.blog/calculo-1-formas-indeterminadas-e-a-regra-de-lhopital/): Formas Indeterminadas e a Regra de L&#8217;Hôpital Em Cálculo, é comum nos depararmos com limites que, ao substituirmos diretamente o valor da variável, resultam em expressões como \( \frac{0}{0} \) ou \( \frac{\infty}{\infty} \). Essas situações são chamadas de formas indeterminadas, pois não fornecem um valor definido para o limite. Uma ferramenta fundamental para resolver esses casos é a regra de L&#8217;Hôpital, que utiliza derivadas para simplificar a análise dos limites. 1. O que são Formas Indeterminadas? Uma forma indeterminada ocorre quando a substituição direta em um limite não é suficiente para encontrar o resultado, pois a expressão é ambígua. [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Teorema do Valor Médio](https://matematicahoje.blog/calculo-1-teorema-do-valor-medio/): Problemas de Máximo e Mínimo: Entenda o Método do Intervalo Fechado e o Teorema do Valor Médio Os problemas de máximo e mínimo são fundamentais na matemática e têm inúmeras aplicações em física, economia, engenharia e outras áreas. O estudo desses pontos extremos nos permite identificar, por exemplo, a altura máxima de um projétil, o lucro máximo de uma empresa ou a menor distância entre dois pontos em uma superfície. Neste artigo, vamos abordar: O método do intervalo fechado para encontrar máximos e mínimos. O lema de Fermat e a definição de pontos críticos. O teorema do valor médio e [&hellip;]
- [O Livro da Matemática: Descubra os Segredos dos Números](https://matematicahoje.blog/o-livro-da-matematica-descubra-os-segredos-dos-numeros/): O Livro da Matemática &#8211; Uma Jornada pelas Grandes Ideias O que é um número imaginário? Duas linhas paralelas podem se cruzar? Como a matemática pode nos ajudar a prever o futuro? Com uma linguagem clara, ilustrativa e objetiva, O Livro da Matemática oferece respostas fascinantes para essas e outras questões, tornando o aprendizado dos conceitos matemáticos mais atraente e acessível. Este livro é um verdadeiro guia para estudantes, curiosos e entusiastas da matemática. Por que este livro é tão especial? Contém infográficos e ilustrações que facilitam a visualização e compreensão de teorias complexas. Faz parte da consagrada coleção As [&hellip;]
- [O Grande Livro de Matemática do Manual do Mundo](https://matematicahoje.blog/o-grande-livro-de-matematica-do-manual-do-mundo/): O Grande Livro de Matemática do Manual do Mundo Descubra o universo fascinante dos números e formas geométricas com um livro divertido e cheio de anotações incríveis! 👉 Compre Agora na Amazon O Grande Livro de Matemática do Manual do Mundo é a porta de entrada para aprender matemática de forma leve, criativa e envolvente. Produzido pelo maior canal de Ciência e Tecnologia em língua portuguesa, este livro já conquistou milhares de leitores, transformando o aprendizado em uma experiência visual e prática. Por que este livro é tão especial? Baseado na famosa coleção americana Big Fat Notebook, com mais de [&hellip;]
- [Sistema de Equações](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacoes/): Resolução de Sistema de Equações Resolva o sistema: \( x + y = 10 \) \( 2x &#8211; y = 4 \) A) \( x = 6, \, y = 4 \) B) \( x = 7, \, y = 3 \) C) \( x = 8, \, y = 2 \) D) \( x = 5, \, y = 5 \) Solução Passo a Passo Vamos resolver o sistema pelo método da soma: 1º passo: \( x + y = 10 \) (1) 2º passo: \( 2x &#8211; y = 4 \) (2) Somando (1) e (2): \( x [&hellip;]
- [Área do Triângulo](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-exercicio/): Área do Triângulo Um triângulo possui base de 10 cm e altura de 8 cm. Qual é a área desse triângulo? A) 30 cm² B) 40 cm² C) 50 cm² D) 60 cm² Solução Passo a Passo A área de um triângulo é calculada por: Fórmula: \( A = \frac{base \times altura}{2} \). Substituindo: \( A = \frac{10 \times 8}{2} = \frac{80}{2} = 40 \, \text{cm}^2 \). Resposta final: 40 cm². Resposta: Alternativa B. 📚 Livros que Você Precisa Ter O Livro da Matemática O Grande Livro de Matemática do Manual do Mundo Sou Péssimo em Matemática
- [Regra de Três](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-2/): Regra de Três &#8211; Pedreiros Cinco pedreiros constroem um muro em 12 dias. Quantos dias serão necessários para 8 pedreiros construírem o mesmo muro, trabalhando na mesma velocidade? A) 6 dias B) 7 dias C) 8 dias D) 9 dias Solução Passo a Passo Utilizamos uma regra de três simples inversa, pois aumentando o número de pedreiros, o tempo diminui: 5 pedreiros → 12 dias 8 pedreiros → \( x \) dias \( x = \frac{5 \times 12}{8} = 7,5 \, \text{dias} \). 7,5 dias equivalem a 7 dias e meio, ou seja, aproximadamente 6 dias e meio de trabalho [&hellip;]
- [Resolução de Equação](https://matematicahoje.blog/resolucao-de-equacao/): Resolução de Equação Resolva a equação: \( 3x + 7 = 25 \) A) \( x = 5 \) B) \( x = 6 \) C) \( x = 7 \) D) \( x = 8 \) Solução Passo a Passo Para encontrar \( x \), resolvemos a equação: 1º passo: \( 3x + 7 = 25 \). 2º passo: Subtraímos 7 de ambos os lados: \( 3x = 25 &#8211; 7 = 18 \). 3º passo: Dividimos por 3: \( x = \frac{18}{3} = 6 \). Resposta final: \( x = 6 \). Resposta: Alternativa B. 📚 Livros que [&hellip;]
- [Desconto em Produto](https://matematicahoje.blog/desconto-em-produto/): Desconto em Produto Em uma loja, um celular custa R$ 1.500,00. Durante uma promoção, o desconto oferecido é de 20%. Qual será o preço final do celular após o desconto? A) R$ 1.200,00 B) R$ 1.250,00 C) R$ 1.300,00 D) R$ 1.350,00 Solução Passo a Passo Vamos calcular o preço final após o desconto: 1º passo: O desconto é \( 20\% \) de 1.500, ou seja: \( 0,20 \times 1500 = 300 \, \text{reais} \). 2º passo: Preço final = \( 1500 &#8211; 300 = 1200 \, \text{reais} \). Resposta final: R$ 1.200,00. Resposta: Alternativa A. 📚 Livros que Você [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Taxas Relacionadas](https://matematicahoje.blog/calculo-1-taxas-relacionadas-2/): Derivadas de Funções Logarítmicas e Aplicações O logaritmo natural, indicado por \(\ln x\), é uma função fundamental na análise matemática. Ele é definido como a função inversa da exponencial de base \(e\), e sua derivada é dada por: \[ \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}, \quad x > 0. \] Esse resultado é obtido utilizando o fato de que o logaritmo é a função inversa da exponencial \(e^x\). Além disso, podemos estender a ideia para funções compostas, levando ao conceito de derivação logarítmica. 1. Derivada de \(\ln |x|\) A função \(\ln |x|\) está definida para \(x \neq 0\). Sua derivada, considerando [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Taxas Relacionadas](https://matematicahoje.blog/calculo-1-taxas-relacionadas/): Derivadas de Ordem Superior e Aplicações As derivadas de ordem superior estendem o conceito de derivada, permitindo analisar com mais profundidade o comportamento de uma função. Além da taxa de variação instantânea fornecida pela primeira derivada, derivar sucessivamente uma função possibilita estudar crescimento, decrescimento, concavidade, pontos de inflexão e construir aproximações como os polinômios de Taylor. 1. Conceito de Derivadas de Ordem Superior Seja \(f(x)\) uma função diferenciável. A primeira derivada é denotada por \(f'(x)\) ou \(\frac{df}{dx}\). Caso \(f'(x)\) também seja diferenciável, podemos derivá-la novamente, obtendo: \[ f&#8221;(x) = \frac{d}{dx}\left(f'(x)\right) = \frac{d^2f}{dx^2}. \] De forma geral, a n-ésima derivada é [&hellip;]
- [Cálculo 1 - Derivadas e Funções Hiperbólicas](https://matematicahoje.blog/calculo-1-derivadas-e-funcoes-hiperbolicas/): Funções Hiperbólicas: Conceitos e Propriedades As funções hiperbólicas são funções matemáticas que possuem grande importância em diversas áreas, como engenharia, física, arquitetura e análise matemática. Elas têm definições e propriedades semelhantes às funções trigonométricas, mas estão relacionadas à hipérbole, em vez do círculo. 1. O que são Funções Hiperbólicas? As funções hiperbólicas básicas são definidas a partir das funções exponenciais \( e^x \) e \( e^{-x} \). As principais funções hiperbólicas são: \[ \sinh x = \frac{e^x &#8211; e^{-x}}{2}, \] \[ \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}. \] A partir dessas funções, definimos outras de forma análoga às funções trigonométricas: [&hellip;]
- [Cálculo 1 - Derivadas de Funções Logarítmicas](https://matematicahoje.blog/calculo-1-derivadas-de-funcoes-logaritmicas/): Derivadas de Funções Logarítmicas As funções logarítmicas desempenham um papel central no cálculo diferencial, especialmente devido à sua relação com as funções exponenciais. Neste artigo, vamos explorar como derivar funções logarítmicas, suas propriedades fundamentais e exemplos práticos de aplicação. 1. Revisão: O que é o Logaritmo? O logaritmo é a função inversa da função exponencial. Para uma base \(a > 0\) e \(a \neq 1\), temos: \[ y = \log_a x \quad \Longleftrightarrow \quad x = a^y. \] Um caso especial e muito importante é o logaritmo natural, de base \(e \approx 2,718\), que é escrito como \(\ln x = [&hellip;]
- [Cálculo 1 - Diferenciação Implícita / Derivadas Superiores](https://matematicahoje.blog/calculo-1-diferenciacao-implicita-derivadas-superiores-2/): Derivada da Função Exponencial e do Seno Chegamos a um ponto crucial do cálculo diferencial: aprender a derivar funções exponenciais e trigonométricas. Essas funções aparecem em praticamente todos os campos da ciência e engenharia, por isso entender suas derivadas é fundamental. 1. Derivada da Função Exponencial Uma função exponencial tem a forma: \[ f(x) = a^x, \quad a > 0 \ \text{e} \ a \neq 1. \] Para encontrar sua derivada, usamos a definição de derivada como limite: \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{a^{x+h} &#8211; a^x}{h}. \] Reescrevendo, temos: \[ f'(x) = a^x \cdot \lim_{h \to 0} \frac{a^{h} &#8211; [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Diferenciação Implícita / Derivadas Superiores](https://matematicahoje.blog/calculo-1-diferenciacao-implicita-derivadas-superiores/): Regras de Derivação: Quociente e Regra da Cadeia Na última aula, estudamos a regra do produto, também chamada de regra de Leibniz, que afirma: \[ (f \cdot g)&#8217; = f&#8217; \cdot g + f \cdot g&#8217;. \] Hoje, concluiremos as regras de derivação apresentando a regra do quociente e a regra da cadeia. A Regra do Quociente Considere duas funções diferenciáveis \( f \) e \( g \), com \( g(x) \neq 0 \) no domínio. A derivada do quociente é dada por: \[ \left( \frac{f}{g} \right)&#8217; = \frac{f&#8217; \cdot g &#8211; f \cdot g&#8217;}{g^2}. \] Note que a parte [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Derivadas e Regra da cadeia](https://matematicahoje.blog/calculo-1-derivadas-e-regra-da-cadeia/): Regra do Produto e a Regra do Tombo Vimos anteriormente que se uma função é diferenciável, ela é contínua. A recíproca, no entanto, não é verdadeira. Isso nos fornece um critério útil: se uma função não é contínua em um ponto, ela não pode ser diferenciável nesse ponto. Funções com “saltos” ou descontinuidades não podem ter derivada no ponto de descontinuidade. Aplicação da Regra do Produto A regra do produto, ou regra de Leibniz, é uma das ferramentas mais importantes no cálculo. Ela afirma que se \( f \) e \( g \) são diferenciáveis, então: \[ (f \cdot g)&#8217; [&hellip;]
- [Cálculo I  - Derivadas de funções - Regra da cadeia ](https://matematicahoje.blog/calculo-i-derivadas-de-funcoes-regra-da-cadeia/): Regras de Derivação e a Prova da Regra do Produto Na última aula, começamos a estudar as regras de derivação. Até agora, revisamos as regras básicas para funções elementares: derivada de uma constante, derivada da função identidade, multiplicação por uma constante e a regra da soma. Essas regras são a base para construir derivadas de funções mais complexas. Resumo das Regras Iniciais Derivada de uma função constante: Se \( f(x) = c \), então \( f'(x) = 0 \). Função identidade: Se \( f(x) = x \), então \( f'(x) = 1 \). Multiplicação por constante: \((k \cdot f(x))&#8217; = [&hellip;]
- [Cálculo I  - A Derivada como uma Função](https://matematicahoje.blog/calculo-i-a-derivada-como-uma-funcao-2/): Introdução à Derivada: Taxa de Variação e Reta Tangente Hoje iniciamos um dos temas mais importantes do cálculo: o estudo da derivada. Tudo o que vimos até agora sobre limites serve como preparação para este momento, pois a derivada é, essencialmente, um limite especial que descreve o comportamento local de uma função. Por que estudar derivadas? A derivada nos permite responder a perguntas fundamentais sobre uma função \(f(x)\), como: Em que intervalos a função está crescendo ou decrescendo? Onde estão os pontos de máximo ou mínimo (locais ou globais)? Onde a função muda de concavidade, ou seja, possui um ponto [&hellip;]
- [Cálculo I - A Derivada como uma Função](https://matematicahoje.blog/calculo-i-a-derivada-como-uma-funcao/): Introdução à Derivada: Taxa de Variação e Reta Tangente Hoje iniciamos um dos temas mais importantes do cálculo: o estudo da derivada. Tudo o que vimos até agora sobre limites serve como preparação para este momento, pois a derivada é, essencialmente, um limite especial que descreve o comportamento local de uma função. Por que estudar derivadas? A derivada nos permite responder a perguntas fundamentais sobre uma função \(f(x)\), como: Em que intervalos a função está crescendo ou decrescendo? Onde estão os pontos de máximo ou mínimo (locais ou globais)? Onde a função muda de concavidade, ou seja, possui um ponto [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Funções Contínuas](https://matematicahoje.blog/calculo-1-funcoes-continuas-2/): Aproximação de Raízes, Limites no Infinito e Introdução às Assíntotas Encontrar raízes de polinômios de grau maior ou igual a 3 nem sempre é uma tarefa simples, especialmente porque, a partir do grau 5, não existe uma fórmula geral para resolver essas equações. Assim, métodos de aproximação tornam-se ferramentas essenciais para encontrar soluções com a precisão desejada. Aproximação de Raízes Se sabemos que um polinômio \(P(x)\) muda de sinal em um intervalo, como entre \(x=2\) e \(x=3\), o Teorema do Valor Intermediário garante que existe ao menos uma raiz neste intervalo. Para aproximá-la, podemos dividir o intervalo em subintervalos menores, [&hellip;]
- [Cálculo 1- Funções contínuas](https://matematicahoje.blog/calculo-1-funcoes-continuas/): Continuidade de Funções e o Teorema do Valor Intermediário A continuidade de funções é um dos pilares do cálculo, sendo um conceito fundamental para compreender o comportamento das funções em torno de determinados pontos. Além disso, o Teorema do Valor Intermediário (TVI) fornece garantias sobre os valores que uma função contínua pode assumir em um intervalo. O que é Continuidade? Uma função \( f \) é dita contínua em um ponto \( x_0 \) do seu domínio se: \[ \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0) \] Para que isso ocorra, é necessário que: O limite \( \lim_{x \to x_0} f(x) [&hellip;]
- [ Cálculo 1 - Limite da Composição](https://matematicahoje.blog/calculo-1-limite-da-composicao-2/): Limites Laterais, Função Módulo e Lema do Confronto O estudo dos limites laterais é uma extensão natural do conceito de limite. Em muitos casos, uma função pode apresentar comportamentos distintos quando nos aproximamos de um ponto específico pela esquerda ou pela direita. Para formalizar essa análise, introduzimos a notação: \( \lim_{x \to x_0^-} f(x) \quad \text{e} \quad \lim_{x \to x_0^+} f(x) \) onde \( x \to x_0^- \) significa aproximação de \( x_0 \) pela esquerda (valores menores que \( x_0 \)) e \( x \to x_0^+ \) significa aproximação pela direita (valores maiores que \( x_0 \)). Exemplo Clássico: [&hellip;]
- [Cálculo 1  - Limite da Composição](https://matematicahoje.blog/calculo-1-limite-da-composicao/): Cálculo I – Regras de Limite, Composição e Limites Laterais Regras de Limite, Composição de Funções e Limites Laterais O estudo de limites em Cálculo I começa com regras básicas, como a soma e o produto dos limites, e avança para situações mais complexas, envolvendo funções compostas e funções inversas. Neste artigo, vamos revisar essas regras e aprender sobre limites laterais e limites infinitos. 1. Regras Básicas de Limite Para funções \( f(x) \) e \( g(x) \), quando os limites de ambas existem em \( x \to x_0 \), valem as seguintes propriedades: \[ \lim_{x \to x_0}[f(x) + g(x)] [&hellip;]
- [Cálculo I - Regras de Cálculo de Limite](https://matematicahoje.blog/calculo-i-regras-de-calculo-de-limite/): Cálculo I: Pensando Diferente com Limites e Continuidade Pensando Diferente com Limites, Produto de Funções e Continuidade O estudo do cálculo vai muito além de decorar fórmulas. Uma das maiores mudanças de mentalidade para quem começa a aprender Cálculo I é aprender a pensar matematicamente. Em vez de usar fórmulas isoladas, o cálculo parte de um conceito central: o limite. Todas as outras ferramentas, como derivadas e integrais, derivam desse conceito. 1. O Papel do Limite no Cálculo No ensino básico, aprendemos fórmulas prontas. No cálculo, tudo se constrói a partir da ideia de aproximação. Por exemplo, se temos duas [&hellip;]
- [Cálculo I - Limite - Parte 2](https://matematicahoje.blog/calculo-i-limite-parte-2/): Definição Formal de Limite Entendendo o Conceito Passo a Passo Quando começamos o estudo de Cálculo, logo nos deparamos com um conceito fundamental: o limite. Muitas vezes, ele é apresentado diretamente junto da derivada, pois a derivada é definida como o limite da taxa de variação. No entanto, para compreender de forma profunda, é preciso separar essas ideias e entender primeiro o que é o limite em si. De onde surge a noção de limite? Quando analisamos a inclinação de uma curva em um ponto, não podemos usar a fórmula de inclinação usual porque precisamos de dois pontos distintos. Por [&hellip;]
- [Horas Decorridas do Dia](https://matematicahoje.blog/horas-decorridas-do-dia/): Horas Decorridas do Dia Se \( \frac{4}{11} \) do que resta do dia é igual ao tempo decorrido, que horas são? A) 5h 36min B) 18h 24min C) 8h 32min D) 6h 24min Solução Passo a Passo Seja \( x \) o tempo decorrido em horas: 1º passo: O tempo restante é \( 24 &#8211; x \) horas. 2º passo: Temos a equação: \( \frac{4}{11}(24 &#8211; x) = x \). 3º passo: Multiplicando por 11: \( 4(24 &#8211; x) = 11x \). 4º passo: \( 96 &#8211; 4x = 11x \Rightarrow 96 = 15x \Rightarrow x = \frac{96}{15} \approx 6,4 [&hellip;]
- [Distribuição de Livros](https://matematicahoje.blog/distribuicao-de-livros/): Distribuição de Livros Um colégio quer premiar os melhores alunos distribuindo entre eles um certo número de livros. Se der seis livros para cada um restarão dez, se der oito livros a cada um faltarão quatro. Quantos são os alunos premiados e quantos são os livros? A) 7 e 52 B) 8 e 60 C) 9 e 58 D) 5 e 68 Solução Passo a Passo Vamos resolver o sistema de equações para encontrar o número de alunos (y) e livros (x): 1º passo: Quando se distribui 6 livros por aluno, sobram 10: \( x = 6y + 10 \) [&hellip;]
- [MMC e Voltas no Autódromo](https://matematicahoje.blog/mmc-e-voltas-no-autodromo/): MMC e Voltas no Autódromo Em um autódromo, três pilotos partem juntos de um mesmo ponto e no mesmo sentido. O primeiro completa uma volta em 0,6 minutos, o segundo em 0,8 minutos e o terceiro em 1,2 minutos. Em quanto tempo os três estarão juntos novamente? A) 64 segundos B) 84 segundos C) 144 segundos D) 172 segundos Solução Passo a Passo Primeiro, vamos converter os tempos em segundos e calcular o MMC: 1º passo: \( 0,6 \, \text{min} = 0,6 \times 60 = 36 \, \text{s} \). 2º passo: \( 0,8 \, \text{min} = 0,8 \times 60 = [&hellip;]
- [Divisores do Número 360](https://matematicahoje.blog/divisores-do-numero-360/): Divisores do Número Natural Quantos divisores positivos tem o número 360? A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 Solução Passo a Passo Para calcular a quantidade de divisores positivos de 360, fazemos a fatoração em primos: 1º passo: \( 360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \). 2º passo: O número de divisores é dado por: \( (3+1) \times (2+1) \times (1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24 \). Resposta final: 24 divisores. Resposta: Alternativa D. 📚 Livros que Você Precisa Ter O Livro da Matemática O Grande Livro de Matemática do Manual do Mundo Sou Péssimo [&hellip;]
- [Mistura de Produtos](https://matematicahoje.blog/mistura-de-produtos/): Quantidade de Barras de Chocolate 🍫 Barras de Chocolate Uma barra de chocolate pesa 250 g. Quantas barras são necessárias para formar 12,5 kg? A) 40 B) 45 C) 48 D) 50 📘 Ver explicação 1 kg = 1000 g, logo: \[ 12,5 \text{ kg} = 12.500 \text{ g} \] Agora dividimos o peso total pelo peso de cada barra: \[ \frac{12.500}{250} = 50 \] Resposta correta: D) 50 📚 Reforce seus Estudos com Mapas Mentais de Matemática Aprenda proporcionalidade e conversões de unidades com nossos mapas mentais de matemática. 👉 Acessar Mapas Mentais
- [Círculo e Perímetro](https://matematicahoje.blog/circulo-e-perimetro/): Comprimento da Circunferência ⭕ Comprimento da Circunferência Um círculo tem raio de 7 cm. Considere \(\pi = 3,14\). Qual é o comprimento da circunferência? A) 21,98 cm B) 43,96 cm C) 49,00 cm D) 50,24 cm 📘 Ver explicação O comprimento da circunferência é calculado pela fórmula: \[ C = 2 \pi r \] Substituindo \(r = 7\) e \(\pi = 3,14\): \[ C = 2 \times 3,14 \times 7 \] \[ C = 43,96\ \text{cm} \] Resposta correta: B) 43,96 cm 📚 Reforce seus Estudos com Mapas Mentais de Matemática Aprenda geometria e fórmulas com nossos mapas mentais de [&hellip;]
- [Divisão com Resto](https://matematicahoje.blog/divisao-com-resto/): Divisão com Resto &#8211; Número Procurado ➗ Divisão com Resto Ao dividir um número por 8, o quociente é 15 e o resto é 3. Qual é o número? A) 118 B) 120 C) 123 D) 128 📘 Ver explicação Usamos a fórmula da divisão com resto: \[ \text{Número} = \text{Divisor} \times \text{Quociente} + \text{Resto} \] Substituindo os valores: \[ \text{Número} = 8 \times 15 + 3 = 120 + 3 = 123 \] Resposta correta: C) 123 📚 Reforce seus Estudos com Mapas Mentais de Matemática Aprenda divisões e outros conteúdos de forma visual com nossos mapas mentais de [&hellip;]
- [Velocidade Média](https://matematicahoje.blog/velocidade-media-2/): Velocidade Média do Ônibus 🚌 Velocidade Média Um ônibus percorre 120 km em 2 horas e 180 km em 3 horas. Qual foi a velocidade média do ônibus em todo o trajeto? A) 50 km/h B) 55 km/h C) 60 km/h D) 65 km/h 📘 Ver explicação A velocidade média é calculada por: \[ V_m = \frac{\text{Distância Total}}{\text{Tempo Total}} \] Somando as distâncias e os tempos: \[ \text{Distância Total} = 120 + 180 = 300 \text{ km} \] \[ \text{Tempo Total} = 2 + 3 = 5 \text{ h} \] Logo: \[ V_m = \frac{300}{5} = 60 \text{ km/h} \] [&hellip;]
- [Lucro em Vendas](https://matematicahoje.blog/lucro-em-vendas/): Lucro na Venda de Camisetas 💰 Lucro na Venda Um comerciante compra camisetas por R$ 20,00 e vende cada uma com 30% de lucro. Qual é o preço de venda de cada camiseta? A) R$ 24,00 B) R$ 25,00 C) R$ 26,00 D) R$ 27,00 📘 Ver explicação Para calcular o preço de venda com 30% de lucro: \[ \text{Preço de venda} = 20 + (20 \times 0{,}3) = 20 + 6 = 24 \] Resposta correta: A) R$ 24,00 📚 Aprenda mais com Mapas Mentais de Matemática Reforce seus estudos e melhore seus resultados usando mapas mentais de matemática [&hellip;]
- [Questão 30 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-30-profmat-2025/): Questão 30 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 30 &#8211; PROFMAT 2025 Um aluno listando os subconjuntos de um conjunto com \(n\) elementos distintos, conseguiu até um certo momento listar corretamente e sem repetição 198 subconjuntos. Qual o menor valor possível para \(n\)? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo O número total de subconjuntos de um conjunto com \(n\) elementos é dado por: \[ 2^n \] O aluno listou 198 subconjuntos, logo precisamos que: \[ 2^n \ge 198 \] Testando potências de 2: \[ 2^7 = 128 < 198 \quad \text{e} [&hellip;]
- [Questão 29 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-29-profmat-2025/): Questão 29 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 29 &#8211; PROFMAT 2025 Considere as seguintes afirmações: I. Se duplicarmos os comprimentos dos lados de um retângulo, sua área também duplica. II. Se duplicarmos o perímetro de uma circunferência, o seu raio também dobra. III. Se duplicarmos as arestas de um cubo, o seu volume também duplica. É correto o que se afirma em: (A) II, apenas. (B) III, apenas. (C) I e II, apenas. (D) I e III, apenas. (E) I, II e III. 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo Análise de cada afirmação: I. O retângulo de lados \(a\) e [&hellip;]
- [Questão 28 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-28-profmat-2025/): Questão 28 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 28 &#8211; PROFMAT 2025 O paralelepípedo \(ABCDEFGH\) da figura abaixo tem volume \(V\). Sabendo que \(I\) é um ponto da face \(EFGH\), o volume do tetraedro \(ABCI\) é igual a: (A) \( \frac{V}{2} \) (B) \( \frac{V}{3} \) (C) \( \frac{V}{6} \) (D) \( \frac{V}{12} \) (E) \( \frac{V}{18} \) 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo O volume do paralelepípedo é dado por: \[ V = b \cdot h \] onde \(b\) é a área da base \(ABCD\) e \(h\) é a altura. A base do tetraedro \(ABCI\) é o triângulo \(ABC\), cuja [&hellip;]
- [Questão 27 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-27-profmat-2025/): Questão 27 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 27 &#8211; PROFMAT 2025 Se \(a\) é um número ímpar e \(b\) é um número par, então os números \(a + b + ab\), \(2a + 3b\) e \(a^2 + b^2\) são, respectivamente: (A) ímpar, par e ímpar. (B) par, ímpar e ímpar. (C) par, ímpar e par. (D) ímpar, ímpar e ímpar. (E) ímpar, par e par. 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo Seja \(a\) ímpar e \(b\) par, então podemos escrever: \[ a = 2k + 1, \quad b = 2q \] com \(k,q \in \mathbb{Z}\). 1º Passo: Calcular \(a + [&hellip;]
- [Questão 26 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-26-profmat-2025/): Questão 26 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 26 &#8211; PROFMAT 2025 Em uma escola, há duas turmas de sétimo ano, denominadas 7A e 7B. A razão entre o número de alunos da turma 7A e o número de alunos da turma 7B é de 3:5. Em dois cenários de reconfiguração das turmas, projeta-se: Cenário 1: 20% dos alunos da turma 7A serão transferidos para a turma 7B. Cenário 2: 30% dos alunos da turma 7B serão transferidos para a turma 7A. Quais serão as novas razões entre os alunos das turmas 7A e 7B nos cenários 1 e 2, respectivamente? (A) [&hellip;]
- [Questão 25 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-25-profmat-2025/): Questão 25 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 25 &#8211; PROFMAT 2025 Lançando dois dados, qual a probabilidade da soma dos resultados obtidos ser igual a 7? (A) \( \frac{1}{2} \) (B) \( \frac{1}{3} \) (C) \( \frac{1}{4} \) (D) \( \frac{1}{5} \) (E) \( \frac{1}{6} \) 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Número total de possibilidades ao lançar dois dados: \[ 6 \times 6 = 36 \] 2º Passo: Determinar os resultados que somam 7: \[ (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) \] Existem 6 resultados favoráveis. 3º Passo: Probabilidade: \[ P = \frac{\text{favoráveis}}{\text{possíveis}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} [&hellip;]
- [Questão 24 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-24-profmat-2025/): Questão 24 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 24 &#8211; PROFMAT 2025 Num grupo de rapazes e moças, \(k\) moças foram embora e o número de rapazes ficou igual ao número de moças. Após um certo tempo, \(2k\) rapazes foram embora, e o número de moças ficou o quíntuplo do número de rapazes. Podemos afirmar que o número inicial: (A) de rapazes é necessariamente múltiplo de 11. (B) de moças é necessariamente múltiplo de 7. (C) de rapazes é necessariamente múltiplo de 13. (D) de moças é necessariamente múltiplo de 5. (E) de rapazes é necessariamente múltiplo de 6. 👀 Mostrar Solução [&hellip;]
- [Questão 23 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-23-profmat-2025/): Questão 23 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 23 &#8211; PROFMAT 2025 Num salão com 200 pessoas, 15% são crianças e o restante são adultos. Quantos adultos devem sair para que fiquem 25% de crianças no salão? (A) 50 (B) 60 (C) 70 (D) 80 (E) 90 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Calcular a quantidade de crianças inicialmente: \[ \frac{15}{100} \times 200 = 30 \] 2º Passo: Seja \(x\) o número de adultos que devem sair. Após a saída, o total de pessoas será \(200 &#8211; x\). Queremos que 25% desse total sejam as 30 crianças: \[ \frac{25}{100} [&hellip;]
- [Questão 22 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-22-profmat-2025/): Questão 22 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 22 &#8211; PROFMAT 2025 Sejam \(x\) e \(y\) números reais. Dentre as alternativas abaixo, qual delas é equivalente à sentença: \[ \frac{x + y}{2} > y \]? (A) \( x < y \) (B) \( -x + y > 0 \) (C) \( -x > y \) (D) \( \frac{x + y}{2} < x \) (E) \( \frac{x + y}{2} > x \) 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Resolver a desigualdade inicial: \[ \frac{x + y}{2} > y \implies x + y > 2y \implies x > y \] As [&hellip;]
- [Questão 21 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-21-profmat-2025/): Questão 21 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 21 &#8211; PROFMAT 2025 No trapézio \(ABCD\) da figura abaixo estão indicados os ângulos retos e as medidas dos segmentos. Determine a razão entre as medidas de \(BE\) e \(AD\). (A) \( \frac{1}{\sqrt{5}} \) (B) 1 (C) \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \) (D) \( \frac{1}{2} \) (E) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Calcular \(BD\) usando Pitágoras no triângulo \(BCD\): \[ BD^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \implies BD = 5 \] 2º Passo: Determinar \(AD\). Marcando o ponto \(M\) que projeta \(A\) na base [&hellip;]
- [Questão 20 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-20-profmat-2025/): Questão 20 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 20 &#8211; PROFMAT 2025 Os números de três algarismos \(M = abc\) e \(N = cba\) estão escritos em ordem invertida. Sabendo que \(a > 4\) e que \(M &#8211; N = 198\), quantos são os possíveis valores de \(M\)? (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 60 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Expresse \(M &#8211; N\) em função de \(a, b, c\): \[ M &#8211; N = 100a + 10b + c &#8211; (100c + 10b + a) = 99(a-c) \] Sabemos que \(M &#8211; N = [&hellip;]
- [Questão 19 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-19-profmat-2025/): Questão 19 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 19 &#8211; PROFMAT 2025 Qual das opções abaixo NÃO é o mesmo que: \[ 32^{\frac{3}{7}} \]? (A) \( \left( 2^{\frac{5}{3}} \right)^{\frac{1}{7}} \) (B) \( \left( 2^{\frac{5}{7}} \right)^3 \) (C) \( \left( 2^{15} \right)^{\frac{1}{7}} \) (D) \( \left( \sqrt[7]{25} \right)^3 \) (E) \( \sqrt[7]{32^3} \) 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Escrevendo \(32\) como potência de 2: \[ 32^{\frac{3}{7}} = (2^5)^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{15}{7}} \] 2º Passo: Verificando cada alternativa: (A) \( \left(2^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{1}{7}} = 2^{\frac{5}{21}} \neq 2^{\frac{15}{7}} \) ✅ Não equivalente (B) \( \left(2^{\frac{5}{7}}\right)^3 = 2^{\frac{15}{7}} \) (C) \( \left(2^{15}\right)^{\frac{1}{7}} = 2^{\frac{15}{7}} \) [&hellip;]
- [Questão 18 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-18-profmat-2025/): Questão 18 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 18 &#8211; PROFMAT 2025 Considere a região \( R \) do plano que fica abaixo da reta que passa pelos pontos \[ A = \left(0,\frac{1}{3}\right) \quad \text{e} \quad B = \left(\frac{5}{3}, 0\right) \] Qual dos pontos abaixo NÃO pertence à região \(R\)? (A) \((-4, 1)\) (B) \((4, -1)\) (C) \((7, -1)\) (D) \((-7, 1)\) (E) \(\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{5}\right)\) 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Determine a equação da reta que passa por \(A\) e \(B\). Coeficiente angular: \[ a = \frac{0 &#8211; \frac{1}{3}}{\frac{5}{3} &#8211; 0} = -\frac{1}{5} \] Equação da reta: \[ [&hellip;]
- [Questão 17 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-17-profmat-2025/): Questão 17 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 17 &#8211; PROFMAT 2025 Se \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) for racional, temos um irracional que elevado a um irracional dá um racional. Se, por outro lado, \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) for irracional, como: \[ (\sqrt{3}^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} = \sqrt{3}^{2} = 3 \] temos um exemplo de irracional elevado a irracional que resulta em racional. O argumento acima prova que: (A) \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é um número irracional. (B) \( \sqrt{3}^{\sqrt{2}} \) é um número racional. (C) existem \(x\) e \(y\) irracionais tais que \(x^y\) é irracional. (D) existem \(x\) e \(y\) irracionais tais que \(x^y\) é racional. (E) [&hellip;]
- [Questão 16 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-16-profmat-2025/): Questão 16 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 16 &#8211; PROFMAT 2025 O menor elemento do conjunto: \[ \{ n^2 &#8211; 25n \mid n \in \mathbb{Z} \} \] é: (A) -154 (B) -155 (C) -156 (D) -157 (E) -158 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Considere a função quadrática: \[ y = n^2 &#8211; 25n = n(n-25) \] O vértice da parábola ocorre em: \[ n_v = \frac{25}{2} = 12,5 \] 2º Passo: O menor valor inteiro ocorre em \(n = 12\) ou \(n = 13\): \[ 12^2 &#8211; 25 \cdot 12 = -156 \] \[ 13^2 &#8211; 25 [&hellip;]
- [Questão 15 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-15-profmat-2025/): Questão 15 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 15 &#8211; PROFMAT 2025 Os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética. Se \( \alpha \) e \( \beta \) são os ângulos agudos desse triângulo, então \( \cos \alpha + \cos \beta \) é igual a: (A) \( \frac{2}{5} \) (B) \( \frac{3}{5} \) (C) \( \frac{4}{5} \) (D) \( \frac{6}{5} \) (E) \( \frac{7}{5} \) 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Indique os lados como \(x-r, x, x+r\) (PA de três termos). Para triângulo retângulo, temos: \[ (x+r)^2 = (x-r)^2 + x^2 \] Expandindo: \[ x^2 + [&hellip;]
- [Questão 14 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-14-profmat-2025/): Questão 14 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 14 &#8211; PROFMAT 2025 Na figura, \(ABCD\) é um quadrado de lados medindo 3, e \(AE = BF = 2\). Determine a medida do segmento \(EG\). (A) 1 (B) \( \frac{4}{3} \) (C) \( \frac{4}{5} \) (D) \( \frac{6}{\sqrt{13}} \) (E) \( \frac{4}{\sqrt{13}} \) 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Aplicando Pitágoras no triângulo \(DAE\): \[ ED^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \implies ED = \sqrt{13} \] 2º Passo: Os triângulos \(DAE\) e \(ABF\) são congruentes (LAL), logo os ângulos correspondentes são congruentes. 3º Passo: Por [&hellip;]
- [Questão 13 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-13-profmat-2025/): Questão 13 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 13 &#8211; PROFMAT 2025 O conjunto solução da equação: \[ \sqrt{(3x-12)^2} = 3x &#8211; 12 \] no conjunto dos números reais, é: (A) \((- \infty, 8)\) (B) \((- \infty, 4]\) (C) \([4, +\infty)\) (D) \([4, 8]\) (E) \((-4, 8)\) 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Sabemos que \(\sqrt{a^2} = a\) quando \(a \ge 0\). Logo, para que \(\sqrt{(3x-12)^2} = 3x &#8211; 12\), precisamos de: \[ 3x &#8211; 12 \ge 0 \implies x \ge 4 \] 2º Passo: Para todo \(x \ge 4\), a igualdade é verdadeira. Conjunto solução: \([4, +\infty)\) Resposta: [&hellip;]
- [Questão 12 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-12-profmat-2025/): Questão 12 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 12 &#8211; PROFMAT 2025 Considere uma progressão geométrica com termos positivos em que a soma dos três primeiros termos é 93 e a soma do segundo e terceiro termos é 90. Qual é o valor do terceiro termo dessa progressão? (A) 12 (B) 35 (C) 40 (D) 75 (E) 90 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Seja a progressão \(a, aq, aq^2\). Temos as equações: \[ a + aq + aq^2 = 93 \] \[ aq + aq^2 = 90 \] 2º Passo: Subtraindo, obtemos: \[ a = 3 \] 3º [&hellip;]
- [Questão 11 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-11-profmat-2025/): Questão 11 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 11 &#8211; PROFMAT 2025 Quantos são os anagramas da palavra DIVISIBILIDADE? (A) \( \frac{14!}{3!5!} \) (B) \( \frac{14!}{3!4!} \) (C) \( \frac{14!}{2!5!} \) (D) \( \frac{14!}{7!} \) (E) \( \frac{14!}{2!4!} \) 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: Contar as letras da palavra DIVISIBILIDADE: Total de letras: 14 Repetições: D (3 vezes) e I (5 vezes) 2º Passo: Fórmula do número de anagramas com letras repetidas: \[ \text{Anagramas} = \frac{14!}{3! \cdot 5!} \] 3º Passo: Esta corresponde à alternativa A. Coleção A Matemática do Ensino Médio 📚 Coleção A Matemática do Ensino [&hellip;]
- [Questão 10 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-10-profmat-2025/): Questão 10 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 10 &#8211; PROFMAT 2025 Uma professora fez uma pesquisa sobre as quantidades de livros lidos por seus alunos durante o último ano. Responderam à pesquisa 14 estudantes e as frequências de cada resposta estão representadas na tabela abaixo. Sabendo que a mediana desse conjunto de dados é 7,5, assinale a opção que apresenta os valores de \( x \) e \( y \), respectivamente. (A) 1 e 3 (B) 2 e 2 (C) 3 e 3 (D) 2 e 3 (E) 3 e 2 👀 Mostrar Solução Solução Passo a Passo 1º Passo: O [&hellip;]
- [Questão 9 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-9-profmat-2025/): Questão 9 &#8211; PROFMAT 2025 Questão 9 &#8211; PROFMAT 2025 Considere os conjuntos \( X = \{x \in \mathbb{N} \mid 33 \le x \le 999\} \), \( A = \{a \in X \mid a \text{ é divisível por 8}\} \) e \( B = \{b \in X \mid b \text{ é divisível por 10}\} \). Considere as seguintes afirmações: I &#8211; O conjunto \(A\) possui 120 elementos. II &#8211; O conjunto \(A \cup B\) possui 216 elementos. III- O conjunto \(A \cap B\) possui 24 elementos. É correto o que se afirma em: (A) II, apenas. (B) III, apenas. (C) [&hellip;]
- [Questão 8 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-8-profmat-2025/): PROFMAT 2025 &#8211; Questão 8 | Soma de Inteiros Consecutivos PROFMAT 2025 &#8211; Questão 8 | Soma de Inteiros Consecutivos Qual das opções abaixo pode ser a soma de 10 números inteiros consecutivos? (A) 3110 (B) 4121 (C) 4134 (D) 5029 (E) 5145 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) 1º Passo: Considere 10 números inteiros consecutivos: \[ a, a+1, a+2, \dots, a+9 \] 2º Passo: A soma \( S \) desses números é: \[ S = 10a + (1+2+\cdots+9) = 10a + 45 \] 3º Passo: A soma tem a forma \( 10a + 45 \), ou seja, [&hellip;]
- [Questão 7 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-6-profmat-2025-2/): PROFMAT 2025 &#8211; Questão 7 | Área de Triângulos PROFMAT 2025 &#8211; Questão 7 | Área de Triângulos Na figura abaixo, as medidas dos segmentos \( AP \), \( PC \), \( AQ \) e \( QB \) são dadas. Se a área do triângulo \( ABC \) é igual a 36, podemos afirmar que a área do triângulo \( APQ \) é igual a: (A) \( \frac{72}{5} \) (B) 24 (C) \( \frac{108}{5} \) (D) 9 (E) 16 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (A) 1º Passo: Seja \(H\) a altura do \( \triangle ABC \) relativa ao [&hellip;]
- [Questão 6 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-6-profmat-2025/): PROFMAT 2025 &#8211; Questão 6 | Retângulo e Diagonal PROFMAT 2025 &#8211; Questão 6 | Retângulo e Diagonal Um retângulo tem 16 cm de perímetro e 14 cm² de área. A medida da diagonal desse retângulo, em cm, é igual a: (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) \( \sqrt{53} \) (E) \( 4\sqrt{2} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) 1º Passo: Seja \(a\) e \(b\) os lados do retângulo. \[ a + b = 8 \quad (\text{perímetro } 2(a+b)=16) \] \[ a \cdot b = 14 \quad (\text{área}) \] 2º Passo: Pelo Teorema de Pitágoras para [&hellip;]
- [Questão 5 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-5-profmat-2025v/): PROFMAT 2025 &#8211; Questão 5 | Triângulo Retângulo PROFMAT 2025 &#8211; Questão 5 | Triângulo Retângulo Um dos catetos de um triângulo retângulo mede \( \ell \) cm e o ângulo oposto a este cateto mede \( 30^\circ \). Qual a área, em cm², deste triângulo? (A) \( \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{2} \) (B) \( \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{6} \) (C) \( \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{4} \) (D) \( \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{9} \) (E) \( \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{3} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (A) 1º Passo: Em um triângulo 30°-60°-90°: &#8211; O cateto oposto a 30° mede \( \ell \); &#8211; O cateto oposto a [&hellip;]
- [Questão 4 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-4-profmat-2025/): PROFMAT 2025 &#8211; Questão 4 | Função Quadrática e Afim PROFMAT 2025 &#8211; Questão 4 | Função Quadrática e Afim Observe o sistema de coordenadas abaixo em que estão representados os gráficos de uma função afim e de uma função quadrática: Assinale a opção cujas expressões podem ser representadas pelos gráficos. (A) \( y = -x^2 + 3x + 3 \) e \( y = x + 3 \) (B) \( y = -x^2 + 3x + 4 \) e \( y = x + 4 \) (C) \( y = -x^2 &#8211; 3x + 2 \) e \( y [&hellip;]
- [Questão 3 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-3-profmat-2025/): PROFMAT 2025 &#8211; Questão 3 | Contraexemplos PROFMAT 2025 &#8211; Questão 3 | Contraexemplos Considere as seguintes afirmações falsas: I – Para todo número real \( \alpha \), se \( \alpha^2 = 1 \) então \( \alpha = 1 \). II – Para quaisquer números reais \( x \) e \( y \) tem-se que \( x > y \implies x^2 > y^2 \). Assinale a alternativa que contém contraexemplos para cada uma delas. (A) \( \alpha = -\frac{1}{2}, x = 1, y = -2 \) (B) \( \alpha = -1, x = -1, y = -2 \) (C) \( [&hellip;]
- [Questão 2 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-2-profmat-2025/): PROFMAT 2025 &#8211; Questão 2 | Contagem de Números Ímpares PROFMAT 2025 &#8211; Questão 2 | Contagem de Números Ímpares Quantos são os números inteiros positivos ímpares de quatro algarismos distintos (sistema decimal)? (A) 2160 (B) 2240 (C) 2280 (D) 2340 (E) 2520 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) 2240 1º Passo: O número deve ter 4 algarismos distintos e ser ímpar. O algarismo das unidades deve ser ímpar: 1, 3, 5, 7 ou 9 → 5 opções. 2º Passo: Escolhendo os demais algarismos: Milhar: 8 opções (1 a 9, exceto o das unidades) Centena: 8 opções (0 [&hellip;]
- [Questão 1 – PROFMAT 2025](https://matematicahoje.blog/questao-1-profmat-2025/): PROFMAT 2025 &#8211; Questão 1 PROFMAT 2025 &#8211; Questão 1 | Porcentagem e Desconto Máximo Antes de uma grande liquidação, um vendedor aumenta o preço de um produto em 25%. O desconto percentual máximo que poderá dar no novo preço do produto para que o preço final não seja inferior ao original, antes do aumento, é: (A) 12,5% (B) 15% (C) 20% (D) 25% (E) 80% 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (C) 20% 1º Passo: Seja \(x\) o preço inicial. Com o acréscimo de 25%, o novo preço é: \[ x_{\text{novo}} = 1,25x \] 2º Passo: Seja \(k\%\) [&hellip;]
- [Questão – Cálculo de Multa e Valor Total](https://matematicahoje.blog/questao-calculo-de-multa-e-valor-total/): Cálculo de Multa e Valor Total Pelo pagamento atrasado da prestação de um carnê, no valor de R$ 1.200,00, recebeu-se uma multa de 7,5% do seu valor. Qual foi o total pago? a) R$ 1.250,00 b) R$ 1.275,00 c) R$ 1.290,00 d) R$ 1.680,00 e) R$ 2.100,00 🔍 Ver Solução Passo a Passo Solução: O valor da multa é: \[ \text{Multa} = \frac{7,5}{100} \times 1.200 = 0,075 \times 1.200 = 90 \] O total pago será: \[ \text{Total} = 1.200 + 90 = 1.290 \] Resposta: alternativa C (R$ 1.290,00). 📌 Recursos complementares: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 10 [&hellip;]
- [Resumos de Matemática](https://matematicahoje.blog/resumos-de-matematica/): 📘 Resumos de Matemática – Guia Completo por Tópicos | Matemática Hoje 📘 Resumos de Matemática: Estude com Qualidade Encontre aqui os principais resumos para estudar matemática de forma clara, prática e organizada. Todos os temas essenciais estão reunidos em um só lugar. Clique e aprofunde-se! Matemática 1 &#8211; Operações Conceitos fundamentais sobre adição, subtração, multiplicação e divisão. Ideal para iniciantes. Acessar Resumo Matemática 2 &#8211; Álgebra Resolvendo expressões algébricas, equações e manipulações básicas com letras e números. Acessar Resumo Métodos de Cálculo Um guia introdutório aos principais métodos matemáticos utilizados para resolver problemas numéricos. Acessar Resumo Estatística Aprenda sobre [&hellip;]
- [Química Orgânica](https://matematicahoje.blog/quimica-organica/): Química Orgânica: Fundamentos – Aprenda Rápido com o Resumão 🔬 Química Orgânica: Fundamentos — O Guia Prático que Faltava Se você busca dominar os principais conceitos da Química Orgânica de forma rápida e descomplicada, este Resumão é ideal para seus estudos. Elaborado por especialistas, ele reúne o essencial para você entender a matéria, revisar para as provas ou se preparar para concursos. 🛒 Comprar agora na Amazon O conteúdo está organizado com uma linguagem clara, objetiva e prática, possibilitando localizar facilmente as informações e aplicar o conhecimento com segurança. 📘 O que você vai aprender: Fundamentos dos compostos orgânicos Ligação [&hellip;]
- [Química ](https://matematicahoje.blog/quimica/): Resumão de Química &#8211; Guia Rápido e Visual para Estudar 📘 Resumão de Química — Aprenda de Forma Simples e Rápida! Está com dificuldade em química? Precisa revisar para provas, vestibulares ou concursos? O Resumão de Química é o material perfeito para você aprender de maneira rápida, clara e sem enrolação! Este guia prático reúne os principais conceitos da química explicados por especialistas. Organizado de forma lógica e acessível, ele permite encontrar com facilidade os temas mais cobrados em sala de aula e exames. 🛒 Adquirir agora na Amazon 📚 Conteúdo que você vai dominar: Classificação periódica dos elementos Estrutura [&hellip;]
- [Física](https://matematicahoje.blog/fisica/): Resumão de Física &#8211; Guia Prático e Direto ao Ponto 📘 Resumão de Física – Simples, Visual e Didático A Física costuma assustar muitos estudantes&#8230; mas não precisa ser assim! O Resumão de Física é o material ideal para quem quer entender os principais conceitos da disciplina com clareza, objetividade e organização. 🛒 Comprar Agora na Amazon Escrito por especialistas, esse guia oferece uma abordagem direta ao ponto dos temas mais cobrados em vestibulares, concursos e provas escolares. Fácil de consultar, fácil de guardar, e excelente para revisar rapidamente. 📚 O que você encontra neste guia? Vetores e sistemas de [&hellip;]
- [Lógica](https://matematicahoje.blog/logica/): Lógica Proposicional e Raciocínio – Resumão Prático 📘 Resumão de Lógica – Clareza, Raciocínio e Proposições Se você precisa dominar a lógica proposicional e entender os fundamentos do raciocínio lógico com rapidez e clareza, este Resumão é para você! 🛒 Comprar Agora na Amazon Ideal para concursos, provas de exatas, vestibulares ou para quem deseja desenvolver o pensamento lógico com eficiência, este guia oferece uma abordagem direta ao ponto sobre os temas mais importantes da lógica. 🔎 O que você vai encontrar neste material? Lógica Proposicional e Silogística Teoria da Quantificação Método da Tabela-Verdade e Árvore-Verdade Dedução Natural e Simbolização [&hellip;]
- [Cálculo 2](https://matematicahoje.blog/calculo-2/): Cálculo 2 – Guia de Integração, Aplicações e Equações Diferenciais 📘 Resumão Cálculo 2 – Domine Integração e Equações Diferenciais Dando continuidade ao estudo do cálculo diferencial e integral, o Resumão Cálculo 2 é o guia definitivo para quem precisa revisar e entender os principais conceitos de integração, aplicações físicas e equações diferenciais. 📥 Comprar agora na Amazon Escrito por especialistas e com uma linguagem direta e acessível, este material é ideal tanto para estudantes da área de Exatas quanto para profissionais que precisam de uma consulta rápida e eficaz. 📘 O que você vai aprender com este material: Técnicas [&hellip;]
- [Cálculo 1](https://matematicahoje.blog/calculo-1/): Cálculo 1 – Guia Prático com Funções, Limites e Derivadas 📘 Cálculo 1 – Resumão com Limites, Derivadas e Teoremas Se você está iniciando os estudos em cálculo, o Resumão Cálculo 1 é o material ideal para aprender com clareza e revisar com eficiência. Este guia prático foi elaborado por especialistas para tornar o conteúdo mais acessível, direto e aplicável em provas e exercícios. 📥 Adquira agora o Resumo de Cálculo 1 na Amazon Com explicações objetivas e fórmulas organizadas, este resumo é um ótimo apoio para estudantes de exatas, engenharia, economia e qualquer curso que envolva cálculo diferencial e [&hellip;]
- [Álgebra 2](https://matematicahoje.blog/algebra-2/): Álgebra 2 – Guia Prático com Funções, Retas e Gráficos 📘 Álgebra 2 – Resumão com Funções, Gráficos e Aplicações O Resumão Álgebra 2 é a ferramenta ideal para quem deseja compreender melhor os principais tópicos da álgebra intermediária, como funções e gráficos. Com uma linguagem acessível e estrutura prática, ele facilita o aprendizado e agiliza a revisão. 📥 Compre agora seu Resumo de Álgebra 2 na Amazon Com explicações claras e organização visual, este guia é perfeito para estudantes, professores e concurseiros que querem reforçar o conteúdo com agilidade. 📘 Tópicos abordados neste material: Conceitos e propriedades das retas [&hellip;]
- [Álgebra 1](https://matematicahoje.blog/algebra-1/): Álgebra 1 – Guia Prático com Equações, Fatoração e Números Complexos 📘 Álgebra 1 – Resumão com Equações, Fatoração e Números Reais Se você está começando a estudar álgebra ou precisa revisar os fundamentos antes das provas, o Resumão Álgebra 1 é o seu melhor aliado. Com explicações diretas e organização visual prática, ele facilita a compreensão dos temas mais importantes da álgebra básica. 📥 Compre agora o Resumo de Álgebra 1 na Amazon Escrito por especialistas e revisado com foco pedagógico, o conteúdo foi pensado para ser rápido de consultar e fácil de memorizar — ideal para quem precisa [&hellip;]
- [Álgebra Linear ](https://matematicahoje.blog/algebra-linear/): Álgebra Linear – Guia Prático para Dominar Matrizes, Vetores e Sistemas 📘 Álgebra Linear – Resumão Direto ao Ponto com Matrizes e Vetores Se você precisa entender Álgebra Linear sem complicações, o Resumão Álgebra Linear é o material certo para você. Organizado por especialistas, este guia prático apresenta os principais conceitos com clareza e foco nos tópicos mais cobrados em provas e concursos. 📥 Compre agora seu Resumo de Álgebra Linear na Amazon Com linguagem objetiva e visual limpo, ele é ideal para revisar conteúdos como matrizes, determinantes, vetores e equações lineares. Tudo organizado para que você encontre rapidamente a [&hellip;]
- [Fórmulas Geométricas](https://matematicahoje.blog/formulas-geometricas/): Fórmulas Geométricas – Resumão Essencial para Provas e Revisões 📘 Fórmulas Geométricas – O Guia Prático para Estudar e Consultar Se você já se perdeu em meio a tantas fórmulas de geometria, o Resumão Fórmulas Geométricas é exatamente o que precisa. Com explicações claras e organização visual, ele traz os principais conceitos e fórmulas da geometria plana e espacial em um formato direto ao ponto. 📥 Compre agora o Resumo de Fórmulas Geométricas na Amazon Ideal para estudantes, professores e concurseiros que desejam revisar com agilidade ou consultar fórmulas com rapidez. Um material essencial para provas, simulados e revisões de [&hellip;]
- [Geometria 3](https://matematicahoje.blog/geometria-3/): Geometria 3 – Resumão Visual com Sólidos, Figuras Planas e Classificações 📘 Geometria 3 – Resumão Completo com Sólidos e Figuras Planas O Resumão Geometria 3 é a escolha perfeita para quem deseja uma revisão ampla e direta dos principais conceitos da geometria, incluindo sólidos geométricos, elipses, círculos, polígonos, ângulos e muito mais. Escrito e revisado por especialistas, o conteúdo foi organizado com o objetivo de facilitar sua consulta e memorização. 📥 Adquira agora seu Resumo de Geometria 3 na Amazon Ideal para estudantes, professores e concurseiros, este guia combina teoria clara com um visual funcional que favorece a aprendizagem [&hellip;]
- [Geometria 2](https://matematicahoje.blog/geometria-2/): Geometria 2 – Guia Prático com Polígonos, Triângulos e Fórmulas 📘 Geometria 2 – Resumão Completo de Polígonos e Fórmulas Quer dominar geometria plana com mais clareza e menos confusão? O Resumão Geometria 2 é a continuação perfeita para quem já estudou o volume 1 e deseja aprofundar os conceitos de figuras planas, propriedades dos polígonos e fórmulas mais utilizadas. 📥 Compre agora o Resumo de Geometria 2 na Amazon Com linguagem simples e explicações diretas, este guia ajuda você a revisar rapidamente os tópicos mais importantes e ainda facilita o processo de memorização com uma apresentação visual bem organizada. [&hellip;]
- [Geometria 1](https://matematicahoje.blog/geometria-1/): Geometria 1 – Guia Visual e Prático para Estudar com Facilidade 📘 Geometria 1 – Resumão Prático com Fórmulas e Definições Está com dificuldades para memorizar conceitos básicos de geometria? O Resumão Geometria 1 é um guia visual e direto ao ponto, ideal para estudantes, professores e concurseiros que querem dominar o assunto com clareza e agilidade. Organizado por especialistas, o conteúdo está dividido em blocos fáceis de consultar, com explicações claras e fórmulas essenciais para as principais provas e avaliações. 📥 Compre agora seu Resumo de Geometria na Amazon 📘 O que você encontrará neste material: Definições de ponto, [&hellip;]
- [Trigonometria ](https://matematicahoje.blog/trigonometria-4/): Trigonometria – Guia Prático e Direto ao Ponto 📘 Trigonometria – Guia Prático para Aprender sem Complicações Se você tem dificuldades com seno, cosseno, ângulos ou identidades trigonométricas, o Resumão de Trigonometria é exatamente o que você precisa. Escrito e revisado por especialistas, este material foi desenvolvido para facilitar seu aprendizado com explicações diretas e linguagem acessível. 📥 Adquira agora seu Guia de Trigonometria na Amazon Ótimo para aprender do zero ou revisar antes das provas, esse guia cabe na mochila, na mesa de estudos ou até na parede da sala de aula! 📚 O que você encontra neste resumão? [&hellip;]
- [Equações Algébricas](https://matematicahoje.blog/equacoes-algebricas/): Equações Algébricas – Guia Prático para Estudar com Clareza 📘 Equações Algébricas – Guia Prático para Estudar com Clareza Você quer dominar as equações algébricas sem complicação? O Guia Prático de Equações Algébricas é a ferramenta certa para entender os principais conceitos da álgebra, revisar fórmulas e aprender de forma objetiva. 📥 Adquira agora o Resumo de Equações Algébricas na Amazon Organizado para facilitar sua consulta, este material oferece explicações diretas e exemplos práticos. Ideal para reforçar conteúdos antes de provas ou relembrar definições com clareza. 📚 O que você vai encontrar neste resumão? Propriedades e operações com números reais [&hellip;]
- [Tabuada Básica](https://matematicahoje.blog/tabuada-basica/): Tabuada Básica – Resumão para Aprender e Consultar com Facilidade 📘 Tabuada Básica – Aprenda e Consulte com Facilidade Aprender a tabuada é essencial para o desenvolvimento da matemática. Pensando nisso, o Resumão Tabuada Básica traz as quatro operações fundamentais — adição, subtração, multiplicação e divisão — organizadas em tabelas de fácil leitura, com as tabuadas de 1 a 10. 🛒 Compre agora sua Tabuada Básica na Amazon Ideal para crianças em fase escolar, estudantes em reforço e adultos que precisam de agilidade em cálculos mentais. Um material que você pode usar para estudar, consultar e ensinar com clareza. 📘 [&hellip;]
- [Estatística](https://matematicahoje.blog/estatistica-2/): Estatística – Guia Prático com os Conceitos Mais Relevantes 📊 Estatística – Guia Prático para Estudantes e Profissionais Precisa dominar os conceitos mais importantes da Estatística de forma clara e rápida? O Estatística – Guia Prático é ideal para você. Escrito por especialistas, ele apresenta o conteúdo essencial com explicações diretas e fáceis de entender — perfeito para estudantes, professores e profissionais. 📥 Compre agora o seu Resumo de Estatística na Amazon Seja para uma prova, uma análise de dados ou uma simples revisão, este material entrega tudo que você precisa, de forma organizada e com alto valor didático. 📘 [&hellip;]
- [Métodos de Cálculo](https://matematicahoje.blog/metodos-de-calculo/): Métodos de Cálculo – Resumão Direto ao Ponto 📘 Métodos de Cálculo – Guia Prático para Aprender Rápido Você quer aprender cálculo sem se perder em longas explicações? O Métodos de Cálculo – Guia Prático é a ferramenta ideal para estudantes e concurseiros que buscam uma visão clara, objetiva e acessível dos principais tópicos do cálculo. 📥 Adquira agora na Amazon com entrega rápida Com conteúdo revisado por especialistas, este material foi feito para facilitar seu aprendizado e acelerar sua revisão. Tudo direto ao ponto e pronto para te preparar para provas, concursos e vestibulares! 📚 O que você encontra [&hellip;]
- [Matemática 2 – Álgebra](https://matematicahoje.blog/matematica-2-algebra/): Matemática 2 – Álgebra: O Guia Rápido e Prático para Dominar a Álgebra 📘 Matemática 2 – Álgebra: Seu Resumo Completo e Prático A Álgebra é uma das áreas mais importantes da matemática e está presente em praticamente todos os concursos, provas escolares e vestibulares. Pensando nisso, o Matemática 2 – Álgebra foi criado como um guia direto, prático e eficaz para você dominar os conteúdos mais cobrados. 📥 Compre agora seu Resumo de Álgebra na Amazon Com linguagem acessível e explicações objetivas, este resumão é ideal para quem busca aprender ou revisar com rapidez e confiança. 🔍 O que [&hellip;]
- [Matemática 1 – Operações](https://matematicahoje.blog/matematica-1-operacoes/): Matemática 1 – Operações: Seu Guia Prático para Dominar a Base Matemática 📘 Matemática 1 – Operações: Tudo que Você Precisa Saber para Mandar Bem Você sente dificuldade com contas básicas? Está se preparando para provas ou concursos e precisa revisar rapidamente os principais conceitos? O Matemática 1 – Operações é o material certo para você. Organizado de forma clara, direta e com excelente didática, este guia reúne tudo que é essencial no dia a dia da matemática escolar e em exames. Um verdadeiro atalho para quem deseja revisar de forma rápida e eficiente. 📥 Compre agora seu Resumo de [&hellip;]
- [Resumo de Matemática](https://matematicahoje.blog/resumo-de-matematica/): Resumo de Matemática: Guia Prático para Estudar com Facilidade 📘 Resumo de Matemática – Prático, Direto e Essencial Se você está se preparando para provas, concursos ou simplesmente quer aprender matemática de forma mais objetiva, o Resumo de Matemática é a escolha certa. Este guia prático foi elaborado por especialistas para te ajudar a entender rapidamente os principais conteúdos da disciplina. 📥 Compre agora na Amazon com entrega rápida ✔️ Por que esse material é indispensável? Ao invés de perder tempo procurando em livros extensos, você pode encontrar todos os temas essenciais em um único lugar. Seja você um estudante [&hellip;]
- [Média Ponderada](https://matematicahoje.blog/media-ponderada/): Média Final do Aluno 📊 Média Ponderada As notas de um aluno foram: Prova 1: 6 (peso 2), Prova 2: 8 (peso 3), Prova 3: 9 (peso 5). Qual é a média final? A) 7,5 B) 7,8 C) 8,0 D) 8,2 📘 Ver explicação Vamos usar a fórmula da média ponderada: \[ \bar{x} = \frac{(6 \times 2) + (8 \times 3) + (9 \times 5)}{2 + 3 + 5} \] \[ \bar{x} = \frac{12 + 24 + 45}{10} = \frac{81}{10} = 8,0 \] Resposta correta: C) 8,0 Mapas Mentais de Matemática 📚 Mapas Mentais de Matemática Aprenda Rápido. Revise com [&hellip;]
- [Área de Quadrado](https://matematicahoje.blog/area-de-quadrado/): Área de um Quadrado pela Diagonal 📐 Área do Quadrado A diagonal de um quadrado mede \(10\sqrt{2}\) cm. Qual é a área desse quadrado? A) 100 cm² B) 200 cm² C) 150 cm² D) 250 cm² 📘 Ver explicação A fórmula da diagonal de um quadrado é: \[ d = l\sqrt{2} \] Dado que \(d = 10\sqrt{2}\), temos: \[ 10\sqrt{2} = l\sqrt{2} \Rightarrow l = 10 \] Então, a área do quadrado é: \[ A = l^2 = 10^2 = 100\ \text{cm}^2 \] Resposta correta: A) 100 cm² Mapas Mentais de Matemática 📚 Mapas Mentais de Matemática Aprenda Rápido. Revise [&hellip;]
- [Soma de Números Ímpares](https://matematicahoje.blog/soma-de-numeros-impares/): Soma dos 5 primeiros números ímpares 🔢 Soma dos 5 primeiros números ímpares positivos Qual é a soma dos 5 primeiros números ímpares positivos? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 📘 Ver explicação Os 5 primeiros números ímpares positivos são: 1, 3, 5, 7 e 9 Somando: \[ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 \] Logo, a resposta correta é 25. Mapas Mentais de Matemática 📚 Mapas Mentais de Matemática Aprenda Rápido. Revise com Clareza. Explore os melhores mapas mentais de matemática organizados por assunto: conteúdos do Ensino Fundamental, Ensino Médio, ENEM e [&hellip;]
- [Idade no Passado](https://matematicahoje.blog/idade-no-passado/): Questão &#8211; Idade de João 👦 Idade de João Daqui a 6 anos, João terá o triplo da idade que tinha há 4 anos. Qual é a idade atual de João? A) 10 anos B) 12 anos C) 14 anos D) 16 anos 📘 Ver explicação Vamos chamar a idade atual de João de \( x \). Então: Daqui a 6 anos, João terá a idade \( x + 6 \), e há 4 anos, ele tinha a idade \( x &#8211; 4 \). Sabemos que: \[ x + 6 = 3(x &#8211; 4) \] Resolvendo a equação: \[ x [&hellip;]
- [Rendimento de Tanque](https://matematicahoje.blog/rendimento-de-tanque/): Questão &#8211; Vazamento e Enchimento 🛠️ Vazamento e Enchimento Um tanque com vazamento esvazia completamente em 6 horas. Com o vazamento consertado, enche-se em 4 horas. Se o tanque estiver vazio e o encanamento for ligado com o vazamento ainda existente, em quanto tempo ele encherá? A) 12 horas B) 10 horas C) 8 horas D) 6 horas 📘 Ver explicação Taxa de enchimento sem vazamento: \( \frac{1}{4} \) do tanque por hora. Taxa de vazamento: \( \frac{1}{6} \) do tanque por hora. Taxa líquida de enchimento: \[ \frac{1}{4} &#8211; \frac{1}{6} = \frac{3 &#8211; 2}{12} = \frac{1}{12} \] Logo, o [&hellip;]
- [Compras na Feira](https://matematicahoje.blog/compras-na-feira/): Gasto Total com Compras Maria comprou 2 kg de maçã por R$ 6,00 o quilo e 1,5 kg de banana por R$ 4,00 o quilo. Quanto ela gastou no total? A) R$ 18,00 B) R$ 16,00 C) R$ 17,00 D) R$ 15,00 Solução Passo a Passo Gasto com maçã: \(2 \times 6 = R\$ 12,00\) Gasto com banana: \(1{,}5 \times 4 = R\$ 6,00\) Total gasto: \(12{,}00 + 6{,}00 = R\$ 18{,}00\) Resposta: Alternativa A (R$ 18,00). Mapas Mentais de Matemática 📚 Mapas Mentais de Matemática Aprenda Rápido. Revise com Clareza. Explore os melhores mapas mentais de matemática organizados por [&hellip;]
- [Curso Completo de Cálculo II](https://matematicahoje.blog/curso-completo-de-calculo-ii/): Curso Completo de Cálculo II Curso Completo de Cálculo II Este curso completo de Cálculo II aborda os principais tópicos relacionados a funções de várias variáveis, integrais duplas, aplicações em geometria e física, bem como conceitos avançados como polinômios de Taylor, vetores em R³ e análise de máximos e mínimos. A seguir, apresentamos um breve resumo de cada tema, com links interativos para aprofundar seus estudos. Integrais Duplas Explora o conceito de integrais duplas, usadas para calcular áreas, volumes e outras grandezas em regiões bidimensionais. Inclui métodos de integração e exemplos práticos. Acessar Centro de Massa e Integrais Duplas Mostra [&hellip;]
- [Centro de Massa e Integrais Duplas](https://matematicahoje.blog/centro-de-massa-e-integrais-duplas/): Aula 24 – Centro de Massa e Integrais Duplas Centro de Massa e Integrais Duplas 1. Introdução Nesta aula, estudamos o centro de massa (ou centro de gravidade) de uma placa com distribuição de densidade. Esse conceito está diretamente relacionado aos momentos que vimos anteriormente e é essencial em problemas de física e geometria. 2. Revisão de Momento Para um sistema de massas \( m_i \) localizadas em pontos \( x_i \), o momento em relação a um ponto \( x_0 \) é: \[ M = \sum_i m_i (x_i &#8211; x_0). \] Em duas dimensões, generalizamos o conceito usando densidade [&hellip;]
- [Mudança de Coordenadas](https://matematicahoje.blog/mudanca-de-coordenadas/): Aula 22 – Mudança de Coordenadas: Coordenadas Polares Mudança de Coordenadas: Coordenadas Polares 1. Por que Usar Coordenadas Polares? Em integrais duplas sobre domínios circulares ou regiões redondas, a descrição em coordenadas cartesianas (\(x, y\)) pode gerar expressões complexas. A mudança para coordenadas polares (\(r, \theta\)) simplifica o cálculo, transformando regiões circulares em retângulos no plano \( (r, \theta) \). 2. Definição de Coordenadas Polares Um ponto \( P(x,y) \) no plano pode ser representado como: Distância à origem: \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \). Ângulo com o eixo \(x\): \( \theta \), medido em sentido anti-horário. \[ x [&hellip;]
- [Aplicações de Integrais Duplas](https://matematicahoje.blog/aplicacoes-de-integrais-duplas/): Aplicações de Integrais Duplas – Aula 21 Aplicações de Integrais Duplas 1. Revisão e Aplicações do Conceito As integrais duplas já foram aplicadas para calcular: Volume sob o gráfico de uma função positiva; Massa de uma placa com densidade variável; Área de uma região, quando integrando a função \(f(x,y)=1\). \[ \text{Área} = \iint_D 1 \, dA, \quad \text{Massa} = \iint_D \rho(x,y) \, dA \] 2. Conceito de Momento O momento vem da física e está associado à ideia de alavanca. Em uma aste com massas \(m_i\) em posições \(x_i\), o momento em relação a um ponto \(x_0\) é: \[ M [&hellip;]
- [Teorema de Fubini](https://matematicahoje.blog/teorema-de-fubini/): Teorema de Fubini e Integração Iterada Teorema de Fubini e Integração Iterada 1. Introdução Nesta aula do curso de Cálculo 2 da Univesp, o foco está no Teorema de Fubini, que fornece uma técnica eficiente para o cálculo de integrais duplas, também chamada de integração iterada. A ideia principal é transformar uma integral dupla em duas integrais simples, calculadas em sequência, cada uma em uma das variáveis da função. 2. Revisão: Integral Definida Assim como no caso de uma variável, a integral definida de duas variáveis pode representar uma área ou volume. Para funções \(f(x,y)\), podemos escrever: \[ \iint_D f(x,y) [&hellip;]
- [Integrais Duplas e Cálculo de Volumes](https://matematicahoje.blog/integrais-duplas-e-calculo-de-volumes/): Integrais Duplas e Cálculo de Volumes Integrais Duplas e Cálculo de Volumes 1. Introdução Nesta aula do curso de Cálculo 2 da Univesp, estudamos um tema elegante e fundamental: o cálculo de volumes debaixo de superfícies usando integrais definidas para funções de duas variáveis. O objetivo é determinar o volume da região abaixo do gráfico de uma função \(f(x,y)\) (positiva), sobre uma região \(D\) no plano \(xy\). 2. Revisão: Área sob o gráfico de uma variável Para uma função de uma variável, calculamos a área sob o gráfico usando a Integral Definida e o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_a^b [&hellip;]
- [Polinômio de Taylor](https://matematicahoje.blog/polinomio-de-taylor/): Polinômio de Taylor para Funções de Duas Variáveis Polinômio de Taylor para Funções de Duas Variáveis O polinômio de Taylor é uma ferramenta fundamental no cálculo, pois permite aproximar funções complexas por expressões polinomiais, facilitando cálculos numéricos e análises. Nesta aula, estendemos o conceito de Taylor para funções de duas variáveis. 1. Revisão: Taylor para Uma Variável Para uma função \(f(x)\) diferenciável em torno de \(x_0\), a aproximação linear é dada por: \( f(x) \approx f(x_0) + f'(x_0)(x &#8211; x_0). \) Esse é o polinômio de Taylor de ordem 1 (reta tangente) para funções de uma variável. Exemplo: Para \( [&hellip;]
- [ Regra da Cadeia de Duas Variáveis](https://matematicahoje.blog/regra-da-cadeia-de-duas-variaveis/): Regra da Cadeia &#8211; Cálculo 2 Regra da Cadeia 2 A regra da cadeia é uma das ferramentas mais importantes do cálculo para derivar funções compostas. Em funções de uma variável, a ideia é direta: derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna. No entanto, quando lidamos com funções de várias variáveis, a regra da cadeia assume uma forma mais ampla e poderosa. 1. Revisão da Regra da Cadeia em uma Variável Para funções \( y = f(x) \) e \( x = g(t) \), se ambas são diferenciáveis, então \( y \) também é uma função [&hellip;]
- [Diferenciabilidade e Plano Tangente](https://matematicahoje.blog/diferenciabilidade-e-plano-tangente/): Diferenciabilidade e Plano Tangente Diferenciabilidade e Plano Tangente A diferenciabilidade de uma função de duas variáveis está diretamente ligada à existência de um plano tangente ao seu gráfico. Essa ideia é uma generalização do conceito de reta tangente para funções de uma variável. 1. Funções de Duas Variáveis e Derivadas Parciais Uma função \( f(x,y) \) pode possuir derivadas parciais em relação a \( x \) e \( y \), mas isso não garante que ela seja contínua ou diferenciável. Diferente do caso de uma variável, onde a existência da derivada implica continuidade, em duas variáveis essa relação não é [&hellip;]
- [Vetores no Espaço R³](https://matematicahoje.blog/vetores-no-espaco-r%c2%b3/): Vetores no Espaço R³ &#8211; Conceitos e Aplicações Vetores no Espaço \( \mathbb{R}^3 \) Os vetores em \( \mathbb{R}^3 \) são elementos definidos por três coordenadas \((x, y, z)\), representando tanto pontos no espaço tridimensional quanto deslocamentos (direção, sentido e comprimento). Eles são fundamentais para estudar geometria espacial, física e diversas aplicações em engenharia. 1. Definição de Vetor Dado dois pontos \( A = (x_1, y_1, z_1) \) e \( B = (x_2, y_2, z_2) \), o vetor \(\overrightarrow{AB}\) é definido como: \(\overrightarrow{AB} = (x_2 &#8211; x_1, \; y_2 &#8211; y_1, \; z_2 &#8211; z_1).\) Geometricamente, \(\overrightarrow{AB}\) representa o deslocamento [&hellip;]
- [Derivada Direcional e Vetor Gradiente](https://matematicahoje.blog/derivada-direcional-e-vetor-gradiente/): Derivada Direcional e Vetor Gradiente Derivada Direcional e Vetor Gradiente A derivada direcional é uma generalização da derivada parcial para uma direção arbitrária no plano ou no espaço. Diferente das derivadas parciais, que analisam a variação da função em relação aos eixos \(x\) ou \(y\), a derivada direcional considera qualquer direção especificada por um vetor unitário. 1. Conceito de Derivada Direcional Seja \(f(x,y)\) uma função de duas variáveis. A derivada direcional de \(f\) no ponto \((a,b)\), na direção de um vetor unitário \(\mathbf{u} = (u_1, u_2)\), é definida como: \( D_{\mathbf{u}}f(a,b) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a + h u_1, b [&hellip;]
- [Máximos e Mínimos de Funções de Duas Variáveis](https://matematicahoje.blog/maximos-e-minimos-de-funcoes-de-duas-variaveis/): Máximos e Mínimos de Funções de Duas Variáveis Máximos e Mínimos de Funções de Duas Variáveis O estudo de máximos e mínimos de funções de duas variáveis é uma extensão natural do cálculo de uma variável. Assim como ocorre em uma dimensão, buscamos pontos onde a função assume valores máximos ou mínimos, seja localmente (em uma vizinhança) ou globalmente (em todo o domínio). 1. Definições Fundamentais Seja \(f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\). Um ponto \((a,b)\) é chamado de: Máximo local: se \(f(a,b)\) é maior ou igual a \(f(x,y)\) para todos os \((x,y)\) próximos de \((a,b)\). Mínimo local: se \(f(a,b)\) é menor [&hellip;]
- [Limite de Funções de Várias Variáveis](https://matematicahoje.blog/limite-de-funcoes-de-varias-variaveis/): Limite de Funções de Várias Variáveis Limite de Funções de Várias Variáveis Olá pessoal! Neste artigo vamos falar sobre limite de funções de várias variáveis, um conceito essencial em cálculo multivariável. Assim como no cálculo de uma variável, o limite indica a tendência de uma função quando suas variáveis independentes se aproximam de um determinado ponto. 1. Definição Intuitiva de Limite Seja \( f: A \subset \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \). Dizemos que \( L \) é o limite de \( f(x,y) \) quando \((x, y) \to (a, b)\) se: \(\lim_{(x,y) \to (a,b)} f(x,y) = L,\) onde \(L\) é um número [&hellip;]
- [Curvas Parametrizadas](https://matematicahoje.blog/curvas-parametrizadas/): Curvas Parametrizadas – Introdução e Exemplos Curvas Parametrizadas Introdução e Exemplos Olá, pessoal! Tudo bem? Meu nome é Pedro e, a convite do Professor Cláudio, venho falar com vocês sobre um tema muito interessante do Cálculo II: curvas parametrizadas. Embora o Cálculo II foque principalmente em funções de várias variáveis, as curvas parametrizadas são um primeiro contato com funções que não são representadas apenas no plano \( \mathbb{R} \), mas que mapeiam intervalos reais para espaços com dimensões superiores, como \( \mathbb{R}^2 \) ou \( \mathbb{R}^3 \). O que é uma Curva Parametrizada? Uma curva parametrizada, ou simplesmente curva, é [&hellip;]
- [Funções de Várias Variáveis](https://matematicahoje.blog/funcoes-de-varias-variaveis/): Cálculo II – Funções de Várias Variáveis Funções de Várias Variáveis Caríssimos alunos do curso de Licenciatura em Matemática e Física da UNIVESP, bem-vindos à disciplina de Cálculo II. Esta disciplina é fundamental na formação de professores e profissionais das ciências exatas. Nosso objetivo é compreender e explorar conceitos ligados a funções de várias variáveis, gráficos em 3D, derivadas parciais, integrais múltiplas e aplicações em problemas reais de Física, Química e Engenharia. O que são Funções de Várias Variáveis? Uma função de várias variáveis é uma regra que associa um número real a cada par (ou tripla) de números reais. [&hellip;]
- [Integrais Duplas](https://matematicahoje.blog/integrais-duplas/): Cálculo II – Integrais Duplas e Aplicações Integrais Duplas e Aplicações Bem-vindos à revisão de Cálculo II, disciplina fundamental para cursos de Licenciatura em Física e Matemática. Nesta aula, exploramos um dos conceitos mais importantes do cálculo multivariável: a integral dupla, sua interpretação geométrica e aplicações práticas, como o cálculo de volumes, centros de massa e momentos de inércia. O que é uma Integral Dupla? A integral dupla de uma função \(f(x, y)\) em uma região \(D\) do plano é escrita como: \(\iint_D f(x, y)\, dA\) A interpretação geométrica é clara: essa integral representa o volume abaixo da superfície \(z [&hellip;]
- [Teorema de Pitágoras](https://matematicahoje.blog/teorema-de-pitagoras/): Teorema de Pitágoras — Conceito, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Resolvidos Teorema de Pitágoras: conceito, fórmulas, exemplos e exercícios O Teorema de Pitágoras relaciona os lados de um triângulo retângulo e é base para questões de geometria, trigonometria, ENEM, OBMEP e concursos. Neste guia, você aprende a usar a fórmula, visualiza a ideia por áreas, resolve exemplos e pratica com exercícios. Triângulo retângulo Hipotenusa e catetos ENEM &amp; OBMEP Sumário O que é o Teorema de Pitágoras Fórmulas mais usadas Visualização por áreas Exemplos resolvidos Exercícios para praticar Leituras relacionadas O que é o Teorema de Pitágoras Em todo triângulo retângulo, [&hellip;]
- [Livros de Matemática Básica](https://matematicahoje.blog/livros-de-matematica-basica/): Os 3 Melhores Livros de Matemática Básica Os 3 Melhores Livros de Matemática Básica Se você deseja aprender Matemática Básica do zero ou reforçar os principais conceitos para estudos, provas ou concursos, investir em bons livros é essencial. Abaixo estão os 3 livros mais recomendados, com explicações claras, exemplos práticos e exercícios para fixar o conteúdo. Matemática Básica: Fundamentos, Representações e Aplicações Um guia completo para quem deseja aprender matemática com clareza, abordando tópicos como conjuntos numéricos, álgebra, funções e trigonometria. Possui mais de 500 páginas com teoria clara, exemplos resolvidos e exercícios. Comprar Agora Base Matemática Ideal para quem [&hellip;]
- [Curso Completo de Matemática Básica](https://matematicahoje.blog/curso-completo-de-matematica-basica-3/): Curso Completo de Matemática Básica Curso Completo de Matemática Básica Bem-vindo ao Curso Completo de Matemática Básica! Aqui você encontrará conteúdos essenciais organizados em módulos, com links para artigos completos e explicativos. Este guia é ideal para quem está iniciando ou deseja revisar conceitos fundamentais da matemática. 📚 Sumário do Curso Frações Potenciação e Radiciação Notação Científica Expressões Numéricas Razão e Proporção Regra de Três Porcentagem Frações As frações representam partes de um todo e aparecem em situações cotidianas como receitas e divisão de contas. No artigo sobre frações você aprenderá a simplificar, somar, subtrair, multiplicar e dividir frações, com [&hellip;]
- [Exercício Divisão Proporcional](https://matematicahoje.blog/exercicio-divisao-proporcional/): Divisão Proporcional Ana, Bruno e Carlos dividiram R$ 900,00 em partes proporcionais a 2 , 3 e 4. Quanto recebeu Carlos? A) R$ 350,00 B) R$ 360,00 C) R$ 400,00 D) R$ 420,00 Solução Passo a Passo Soma das partes: \( 2 + 3 + 4 = 9 \). Cada parte vale \( \frac{900}{9} = 100 \) reais. Carlos recebeu \( 4 \cdot 100 = R$ 400,00 \). Resposta: Alternativa C (R$ 400,00). 📚 Livros Indispensáveis para Sua Biblioteca O Livro da Matemática Uma obra essencial para compreender os principais conceitos matemáticos com explicações claras e exemplos práticos. 🔗 Comprar [&hellip;]
- [Probabilidade](https://matematicahoje.blog/probabilidade-2/): Probabilidade Em uma sala, as senhas vão de 1 a 50. Qual é a probabilidade de uma senha sorteada ser múltiplo de 5? A) 1/5 B) 2/5 C) 3/10 D) 1/10 Solução Passo a Passo Os múltiplos de 5 entre 1 e 50 são: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Há 10 números múltiplos de 5. O total de números possíveis é 50. Logo, \( P = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} \). Resposta: Alternativa A (1/5). 📚 Livros Indispensáveis para Sua Biblioteca O Livro da Matemática Uma obra essencial para compreender os principais conceitos matemáticos com explicações [&hellip;]
- [Volume do Cilindro](https://matematicahoje.blog/volume-do-cilindro/): Volume do Cilindro Um cilindro possui 3 cm de raio e 10 cm de altura. Use \( \pi = 3 \). Qual é o volume do cilindro? A) 250 cm³ B) 270 cm³ C) 280 cm³ D) 300 cm³ Solução Passo a Passo A fórmula do volume do cilindro é \( V = \pi r^2 h \). Substituindo: \( V = 3 \cdot 3^2 \cdot 10 \). Calculando: \( 3 \cdot 9 \cdot 10 = 270 \, \text{cm}^3 \). Resposta: Alternativa B (270 cm³). 📚 Livros Indispensáveis para Sua Biblioteca O Livro da Matemática Uma obra essencial para compreender os [&hellip;]
- [Velocidade Média](https://matematicahoje.blog/velocidade-media/): Velocidade Média Um carro percorreu 120 km em 2 horas e, depois, 180 km em 3 horas. Qual foi a velocidade média durante todo o percurso? A) 50 km/h B) 60 km/h C) 65 km/h D) 70 km/h Solução Passo a Passo Distância total: \( 120 + 180 = 300 \, km \). Tempo total: \( 2 + 3 = 5 \, h \). Velocidade média: \( v = \frac{300}{5} = 60 \, km/h \). Resposta: Alternativa B (60 km/h). 📚 Livros Indispensáveis para Sua Biblioteca O Livro da Matemática Uma obra essencial para compreender os principais conceitos matemáticos com [&hellip;]
- [Frações](https://matematicahoje.blog/fracoes-3/): Frações – Bombons Uma caixa contém 60 bombons. João comeu 1/5 da caixa, Maria comeu 1/4 do restante e Ana comeu 12 bombons. Quantos bombons sobraram? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 Solução Passo a Passo João comeu \( \frac{1}{5} \cdot 60 = 12 \) bombons. Restaram \( 60 &#8211; 12 = 48 \) bombons. Maria comeu \( \frac{1}{4} \cdot 48 = 12 \) bombons. Restaram \( 48 &#8211; 12 = 36 \) bombons. Ana comeu 12 bombons: \( 36 &#8211; 12 = 24 \). Resposta: Alternativa A (24 bombons). 📚 Livros Indispensáveis para Sua Biblioteca O Livro [&hellip;]
- [Desconto Composto](https://matematicahoje.blog/desconto-composto/): Desconto Composto Um par de sapatos custa R$ 200,00. Uma loja oferece 10% de desconto à vista e mais 5% sobre o valor já com desconto para clientes cadastrados. Qual será o valor final do sapato para um cliente cadastrado? A) R$ 170,00 B) R$ 171,00 C) R$ 172,00 D) R$ 173,00 Solução Passo a Passo Preço inicial: R$ 200,00. 1º desconto: \( 200 \times 10\% = 20 \), logo \( 200 &#8211; 20 = R$ 180,00 \). 2º desconto: \( 180 \times 5\% = 9 \), logo \( 180 &#8211; 9 = R$ 171,00 \). Resposta: Alternativa B (R$ [&hellip;]
- [Curso Completo de Matemática Básica](https://matematicahoje.blog/curso-completo-de-matematica-basica-2/): Curso Completo de Matemática Básica Curso Completo de Matemática Básica Bem-vindo ao Curso Completo de Matemática Básica! Este curso reúne os principais conteúdos fundamentais para quem deseja aprender ou revisar conceitos essenciais da matemática. Cada seção abaixo apresenta uma breve introdução do tema, seguida de um link para o artigo completo. Frações As frações estão presentes no dia a dia em situações como dividir alimentos, receitas ou despesas. Neste artigo você aprenderá a simplificar frações, somar, subtrair, multiplicar e dividir, com exemplos práticos. Ler artigo completo sobre Frações Potenciação e Radiciação A potenciação e a radiciação são operações fundamentais que [&hellip;]
- [Porcentagem e Regra de Três](https://matematicahoje.blog/porcentagem-e-regra-de-tres/): Porcentagem e Regra de Três Porcentagem e Regra de Três: Como Resolver Problemas do Dia a Dia A porcentagem é um dos conceitos mais utilizados em situações cotidianas, como descontos, impostos e metas. Quando combinada com a regra de três, ela se torna uma ferramenta poderosa para resolver problemas práticos de forma rápida e eficiente. 1. O que é Porcentagem? A porcentagem é uma razão centesimal, ou seja, uma fração com denominador 100: \[ p\% = \frac{p}{100} \] Exemplos: \( 25\% = \frac{25}{100} = 0,25 \) \( 80\% = \frac{80}{100} = 0,8 \) 2. Como Usar a Regra de Três [&hellip;]
- [Porcentagem](https://matematicahoje.blog/porcentagem-p/): Porcentagem no Dia a Dia Porcentagem no Dia a Dia A porcentagem é amplamente utilizada no cotidiano: descontos em lojas, juros em compras a prazo, reajustes salariais e promoções. O símbolo \(\%\) significa “por 100”, ou seja, indica uma razão cujo denominador é \(100\). O que é Porcentagem? A porcentagem \(x\%\) pode ser representada de três maneiras: Percentual: \(x\%\). Fração: \(\frac{x}{100}\). Decimal: \(\frac{x}{100} = 0,x\). $$ 25\% = \frac{25}{100} = 0,25 $$ Porcentagens Usuais Algumas porcentagens comuns têm frações equivalentes que facilitam cálculos mentais: Porcentagem Fração Decimal 10% \(\frac{1}{10}\) 0,10 25% \(\frac{1}{4}\) 0,25 50% \(\frac{1}{2}\) 0,50 75% \(\frac{3}{4}\) 0,75 100% [&hellip;]
- [Regra de Três](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-4/): Regra de Três &#8211; Matemática Básica Regra de Três A Regra de Três é um método matemático que permite encontrar um valor desconhecido a partir da relação entre outras três grandezas conhecidas. É uma ferramenta prática e muito utilizada em situações do dia a dia, como cálculos de receitas, descontos e consumo. Regra de Três Simples A Regra de Três Simples é usada quando temos apenas duas grandezas relacionadas, sejam elas diretamente ou inversamente proporcionais. O objetivo é encontrar o quarto valor desconhecido. Exemplo: Com 14 litros de tinta, é possível pintar 35 m² de uma parede. Quantos litros de [&hellip;]
- [Grandezas Proporcionais](https://matematicahoje.blog/grandezas-proporcionais/): Grandezas Proporcionais Grandezas Proporcionais [Rúbia] Olá, pessoal! Estamos juntos novamente na disciplina de Matemática Básica. Nesta aula, vamos tratar de um tema muito presente em nosso dia a dia: grandezas proporcionais. O que é uma grandeza? Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Ao medir algo, utilizamos uma unidade de medida. Por exemplo, a distância pode ser medida em metros (\(m\)), centímetros (\(cm\)) ou quilômetros (\(km\)). A massa pode ser medida em gramas (\(g\)) ou quilogramas (\(kg\)). O tempo em segundos (\(s\)), minutos (\(min\)) ou horas (\(h\)). Exemplo: Se uma parede tem 5 metros de comprimento, podemos dizer que [&hellip;]
- [Razão e Proporção: Exercícios](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-exercicios/): Exercícios de Razão e Proporção – Resoluções Detalhadas Olá, pessoal! Na aula anterior, revisamos os conceitos fundamentais de razão e proporção. Hoje, vamos colocar esse conhecimento em prática com exercícios resolvidos. Para os cálculos, utilizaremos a propriedade fundamental da proporção: \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies a \cdot d = b \cdot c \) 1. Encontre o valor de \( x \) nas proporções Exemplo 1: \( \frac{2}{6} = \frac{9}{x} \) \( 2 \cdot x = 6 \cdot 9 \implies 2x = 54 \implies x = \frac{54}{2} = 27 \). Exemplo 2: \( \frac{1}{3} = \frac{x}{12} \) \( 1 \cdot 12 [&hellip;]
- [Razão e Proporção](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-2/): Conceitos Fundamentais Olá, pessoal! Nesta aula vamos falar de dois conceitos matemáticos muito importantes: razão e proporção. São ideias que utilizamos no dia a dia sem nem perceber, seja ao analisar distâncias em mapas, calcular velocidades ou ao lidar com receitas e misturas. O que é Razão? Uma razão é a comparação entre duas grandezas de mesma unidade, expressa por meio de uma divisão. Dados dois números reais a e b (com b ≠ 0), a razão de a para b é dada por: \( R = \frac{a}{b} \) Alguns exemplos de razões presentes no cotidiano: Escala de mapas: comparação [&hellip;]
- [Expressões Numéricas](https://matematicahoje.blog/expressoes-numericas-conceito-e-aplicacao/): Conceito, Ordem de Resolução e Exemplos Você já parou para pensar como as expressões numéricas aparecem no nosso dia a dia? Vamos ver um exemplo prático. Exemplo do Felipe: Felipe começa um jogo de videogame com 10 vidas. Na primeira fase, ele perde 2 vidas, e na segunda fase, perde mais 4. Com quantas vidas Felipe chegou à terceira fase? \(10 &#8211; 2 &#8211; 4 = 4\) O que são expressões numéricas? Uma expressão numérica é uma combinação de números, operações e símbolos gráficos (parênteses, colchetes e chaves) que devem ser resolvidos seguindo uma ordem de prioridade. Ordem de Resolução [&hellip;]
- [Notação Científica](https://matematicahoje.blog/notacao-cientifica-nc/): Conceito, Exemplos e Operações Notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos de maneira mais compacta e prática. É especialmente útil em áreas como ciências, engenharia, astronomia, química e informática, onde é comum trabalhar com valores extremos. O que é Notação Científica? Um número está em notação científica quando é escrito no formato: \( N \times 10^n \) onde: N é um número real tal que \( 1 \leq N < 10 \). n é um número inteiro (positivo, negativo ou zero). Exemplos O número 470.000.000 pode ser escrito como: \( 4,7 \times 10^8 \) [&hellip;]
- [Potenciação e Radiciação](https://matematicahoje.blog/potenciacao-e-radiciacao-pr/): Potenciação e Radiciação Olá, pessoal! Hoje vamos estudar potenciação e radiciação, conceitos fundamentais da matemática presentes em diversas situações do dia a dia. O que é Potenciação? A potenciação é uma forma de multiplicação de um número por ele mesmo várias vezes. Por exemplo: \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \) Algumas regras básicas: \( a^1 = a \) \( a^0 = 1 \) (para \( a \neq 0 \)) \( a^2 = a \cdot a \) Propriedades da Potenciação As propriedades tornam os cálculos mais rápidos e eficientes: 1. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} [&hellip;]
- [Frações](https://matematicahoje.blog/fracoes-2/): Conceitos, Frações Equivalentes e Operações As frações são fundamentais para a compreensão de números racionais e operações matemáticas do dia a dia. Vamos entender seus conceitos e principais propriedades. O que é uma fração? Uma fração representa partes de um todo, sendo escrita na forma: \(\frac{a}{b}\) \(a\) é o numerador, indicando quantas partes foram tomadas. \(b\) é o denominador, mostrando em quantas partes iguais o todo foi dividido, com \(b \neq 0\). Exemplo: A fração \(\frac{2}{5}\) representa 2 partes de um total de 5 partes iguais. Frações Equivalentes Duas frações são equivalentes se representam a mesma quantidade, mesmo que numerador [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 9](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-9/): PROFMAT 2021 – Questão 9 | Probabilidade e Distribuição Binomial PROFMAT 2021 – Questão 9 | Probabilidade e Distribuição Binomial No lançamento de uma moeda viciada a probabilidade de o resultado ser cara equivale a 25% da probabilidade de o resultado ser coroa. Qual a probabilidade de que, em 5 lançamentos, o resultado cara ocorra exatamente uma vez? (A) \(0,25 \times 0,75^4\) (B) \(0,2 \times 0,8^4\) (C) \(5 \times 0,25 \times 0,75^4\) (D) \(0,75^4\) (E) \(5 \times 0,2 \times 0,8^4\) Ver solução passo a passo Resposta correta: (E) Seja \(p\) a probabilidade de sair coroa. O enunciado diz que a [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 8 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-8/): PROFMAT 2021 – Questão 8 | Equações e Potências PROFMAT 2021 – Questão 8 | Equações e Potências Sendo \(n\) um número inteiro positivo, podemos dizer que o número de soluções reais distintas da equação: \[ x^{2n} &#8211; x^n &#8211; 2 = 0 \] é: (A) 1, se \(n\) for par; 2, se \(n\) for ímpar. (B) 2, independentemente de \(n\) ser par ou ímpar. (C) 4, se \(n\) for par; 2, se \(n\) for ímpar. (D) 4, independentemente de \(n\) ser par ou ímpar. (E) \(2n\), independentemente de \(n\) ser par ou ímpar. Ver solução passo a passo Resposta [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 7](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-7/): PROFMAT 2021 – Questão 7 | Números e Fatores Primos PROFMAT 2021 – Questão 7 | Números e Fatores Primos Seja \(N\) o menor número inteiro positivo pelo qual se deve multiplicar \(2520\) para que o resultado seja o quadrado de um número natural. A soma dos algarismos de \(N\) é: (A) 12 (B) 10 (C) 9 (D) 8 (E) 7 Ver solução passo a passo Resposta correta: (E) Fazemos a fatoração de \(2520\): \[ 2520 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \] Para que o número seja um quadrado perfeito, **todos os expoentes dos fatores primos devem [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 6](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-6/): PROFMAT 2021 – Questão 6 | Geometria e Função Quadrática PROFMAT 2021 – Questão 6 | Geometria e Função Quadrática A base (lado distinto) de um triângulo isósceles mede \(6 \, \text{cm}\) e a altura relativa a esta base mede \(4 \, \text{cm}\). Nele inscrevemos outro triângulo isósceles, com base paralela à base do triângulo original e vértice oposto no ponto médio da base do triângulo original, de modo que a área do triângulo inscrito seja a maior possível. A área, em \(cm^2\), do triângulo inscrito é: (A) \( \frac{1}{2} \) (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 6 Ver [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 5](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-5/): PROFMAT 2021 – Questão 5 | Geometria Plana e Teorema de Pitágoras PROFMAT 2021 – Questão 5 | Geometria Plana e Teorema de Pitágoras Sobre um segmento \(AB\) são construídos dois quadrados adjacentes com lados de medidas \(x\) e \(y\), conforme a figura. Podemos afirmar que a medida do segmento \(CD\), em função de \(x\) e \(y\), é: (A) \( \sqrt{2(x^2 + y^2)} \) (B) \( (x+y)\sqrt{2} \) (C) \( xy\sqrt{2} \) (D) \( 2(x^2 + y^2) \) (E) \( \frac{x^2 + y^2}{2} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (A) Prolongamos o lado superior do quadrado menor até [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 4 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-4/): PROFMAT 2021 – Questão 4 | Combinatória em Circunferência PROFMAT 2021 – Questão 4 | Combinatória em Circunferência Existem 12 pontos distintos sobre uma circunferência. Quantos polígonos convexos inscríveis podemos construir com esses pontos? (A) 2014 (B) 3015 (C) 4017 (D) 5012 (E) 6015 Ver solução passo a passo Resposta correta: (C) Para formar um polígono convexo inscrível em uma circunferência, precisamos de **pelo menos 3 pontos**. Portanto, devemos contar todos os subconjuntos de pontos com 3 ou mais elementos. O número total de subconjuntos de um conjunto com 12 elementos é: \[ 2^{12} = 4096 \] Devemos remover: O [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 3 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-3/): PROFMAT 2021 – Questão 3 | Geometria Plana PROFMAT 2021 – Questão 3 | Geometria Plana Considere um trapézio cuja base maior mede \(a\), a base menor mede \(b\) e cujos lados não paralelos medem \(c\) e \(d\). Qual das combinações abaixo não é possível? (A) \(a = 3, b = 1, c = 2, d = 2\) (B) \(a = 4, b = 2, c = 2, d = 2\) (C) \(a = 4, b = 1, c = 2, d = 1\) (D) \(a = 4, b = 1, c = 1, d = 2\) (E) \(a = [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 2 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-2/): PROFMAT 2021 – Questão 2 | Análise Combinatória PROFMAT 2021 – Questão 2 | Análise Combinatória Quantos números de três algarismos possuem pelo menos dois dígitos consecutivos iguais? (A) 90 (B) 100 (C) 171 (D) 180 (E) 271 Ver solução passo a passo Resposta correta: (C) Há três casos a considerar: Os três dígitos são iguais. O primeiro dígito é diferente e os dois últimos são iguais. O último dígito é diferente e os dois primeiros são iguais. Caso I – Três dígitos iguais: Existem 9 números (de 111 até 999, pois a centena não pode ser zero). Caso II [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 1](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-1/): PROFMAT 2021 – Questão 1 | Análise Combinatória PROFMAT 2021 – Questão 1 | Análise Combinatória De quantas maneiras é possível posicionar duas peças (um triângulo branco e um círculo preto) sobre um tabuleiro \(8 \times 8\) como o da figura se: o triângulo branco só pode ocupar casas pretas, o círculo preto só pode ocupar casas brancas, as peças não podem ocupar casas adjacentes. (A) 64 (B) 228 (C) 896 (D) 912 (E) 1024 Ver solução passo a passo Resposta correta: (D) Há três formas de posicionar o triângulo branco: no canto, na borda ou no interior do tabuleiro. [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 30](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-30/): PROFMAT 2022 – Questão 30 | Estatística e Mediana PROFMAT 2022 – Questão 30 | Estatística e Mediana Os candidatos \(A, B, C, D, E\) estão disputando uma vaga de emprego e fizeram provas de Português, Matemática, História e Informática. As notas obtidas foram: A: 34, 34, 34, 35 B: 33, 40, 34, 35 C: 36, 36, 37, 35 D: 25, 38, 41, 36 E: 37, 17, 27, 42 Segundo o edital, será aprovado o candidato cuja **mediana das notas** for maior. O candidato aprovado será: (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E Ver solução passo a [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 29](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-29/): PROFMAT 2022 – Questão 29 | Equações Quadráticas e Viète PROFMAT 2022 – Questão 29 | Equações Quadráticas e Viète Se \( u \) e \( v \) são as soluções da equação \[ x^2 &#8211; sx + p = 0, \quad p \neq 0 \] então \( (u &#8211; v)^2 \) é igual a: (A) \( s^2 &#8211; 4p \) (B) \( s^2 + 4p \) (C) \( s^2 &#8211; 2p \) (D) \( s^2 + 2p \) (E) \( s^2 &#8211; 8p \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (A) 1. **Aplicando as relações de Viète** Para [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 28](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-28/): PROFMAT 2022 – Questão 28 | Funções e Geometria Analítica PROFMAT 2022 – Questão 28 | Funções e Geometria Analítica O número de pontos da reta \( 2y = x + 1 \) tais que: a abscissa é igual ao quadrado da ordenada, ou a ordenada é igual ao quadrado da abscissa é igual a: (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 Ver solução passo a passo Resposta correta: (C) **1. Caso 1: \( x = y^2 \)** Substituindo na equação da reta \( 2y = x + 1 \): \[ 2y = y^2 + 1 \quad [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 27](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-27/): PROFMAT 2022 – Questão 27 | Geometria Plana e Lei dos Cossenos PROFMAT 2022 – Questão 27 | Geometria Plana e Lei dos Cossenos A diagonal menor do losango de lado \( \ell \) e com dois ângulos internos medindo \(30^\circ\) é igual a: (A) \( \ell \sqrt{2 &#8211; \sqrt{3}} \) (B) \( \ell \sqrt{3 + \sqrt{3}} \) (C) \( \ell \sqrt{2 &#8211; \sqrt{2}} \) (D) \( \ell \sqrt{2 + \sqrt{2}} \) (E) \( \ell \sqrt{2 + \sqrt{3}} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (A) 1. **Identificação da diagonal menor** A menor diagonal é **oposta ao menor ângulo** [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 26](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-26/): PROFMAT 2022 – Questão 26 | Problemas de Trabalho Conjunto PROFMAT 2022 – Questão 26 | Problemas de Trabalho Conjunto Dois computadores com capacidades de processamento diferentes vão ser dedicados para rodar um mesmo algoritmo. O computador 1, trabalhando sozinho, completaria o trabalho em 4 horas. O computador 2, trabalhando sozinho, completaria em 6 horas. Se trabalharem juntos, em quanto tempo concluirão o trabalho? (A) 2 horas (B) 2,4 horas (C) 2,5 horas (D) 3 horas (E) 5 horas Ver solução passo a passo Resposta correta: (B) 1. **Taxas de trabalho individuais** O computador 1 faz \( \frac{1}{4} \) do [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 25](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-25/): PROFMAT 2022 – Questão 25 | Equações Quadráticas PROFMAT 2022 – Questão 25 | Equações Quadráticas Para quantos inteiros positivos \(k\), a equação \[ x^2 &#8211; 6x + k = 0 \] tem apenas soluções inteiras? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Ver solução passo a passo Resposta correta: (B) As soluções da equação quadrática são dadas por: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 &#8211; 4k}}{2} = 3 \pm \sqrt{9-k} \] Para que \(x\) seja inteiro, precisamos que \(\sqrt{9-k}\) seja inteiro. Isso acontece para: \(k = 5 \Rightarrow \sqrt{9-5} = 2\) \(k = 8 \Rightarrow \sqrt{9-8} [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 24](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-24/): PROFMAT 2022 – Questão 24 | Geometria e Proporção PROFMAT 2022 – Questão 24 | Geometria e Proporção Uma ampliação faz com que a área de um triângulo equilátero aumente em 21%. Sabendo que o triângulo continuou equilátero, o aumento no raio do círculo inscrito no triângulo foi de: (A) 21% (B) 18% (C) 15% (D) 11% (E) 10% Ver solução passo a passo Resposta correta: (E) Para um triângulo equilátero, o raio do círculo inscrito é proporcional ao lado do triângulo. Como a área aumenta em 21%, a razão de semelhança linear é a raiz quadrada desse aumento: \[ [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 23](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-23/): PROFMAT 2022 – Questão 23 | Geometria Plana PROFMAT 2022 – Questão 23 | Geometria Plana \(ABCD\) é um quadrado de lado \(4\). Sabendo que \(BE = 1\), \(O\) é o centro do quadrado, \(F\) é a interseção de \(OB\) com \(AE\), a área do triângulo \(OFE\) é igual a: (A) \( \frac{1}{5} \) (B) \( \frac{2}{5} \) (C) \( \frac{3}{5} \) (D) \( \frac{1}{4} \) (E) \( \frac{3}{4} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (C) 1. **Semelhança de triângulos** Pela semelhança entre \( \triangle AFD \) e \( \triangle BFE \), temos: \[ BF = \frac{DF}{4} \] [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 22](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-22/): PROFMAT 2022 – Questão 22 | Análise Combinatória PROFMAT 2022 – Questão 22 | Análise Combinatória Marta faz parte de uma comissão. Desta comissão serão escolhidos aleatoriamente três membros para formar um conselho. Sabendo que a probabilidade de Marta ser escolhida é de 50%, a quantidade de pessoas da comissão é: (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 15 Ver solução passo a passo Resposta correta: (A) O número total de formas de escolher 3 pessoas entre \( n \) é dado por: \[ \binom{n}{3} = \frac{n(n-1)(n-2)}{6} \] O número de comissões que incluem Marta equivale a escolher [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 21](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-21/): PROFMAT 2022 – Questão 21 | Funções Racionais PROFMAT 2022 – Questão 21 | Funções Racionais Para \(x\) real, considere: \[ m = \frac{3x^2 + 9x + 8}{3x^2 + 9x + 7} \] O valor máximo possível de \(m\) é: (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 15 (E) 18 Ver solução passo a passo Resposta correta: (A) Reescrevemos a fração da seguinte forma: \[ m = \frac{3x^2 + 9x + 7 + 1}{3x^2 + 9x + 7} = 1 + \frac{1}{3x^2 + 9x + 7} \] O valor máximo de \(m\) ocorrerá quando \(3x^2 + 9x + 7\) for [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 20](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-20/): PROFMAT 2022 – Questão 20 | Movimento e Geometria PROFMAT 2022 – Questão 20 | Movimento e Geometria Dois móveis partem do mesmo ponto e descrevem trajetórias retilíneas e perpendiculares entre si. Os móveis possuem velocidades constantes \(V\) e \(2V\), respectivamente. Após um tempo \(t\), a distância entre os móveis é igual a \(x\). A partir daí, passados mais \(3t\), a distância entre os móveis será: (A) \(2x\) (B) \(3x\) (C) \(4x\) (D) \(5x\) (E) \(6x\) Ver solução passo a passo Resposta correta: (C) Como a velocidade de um móvel é o dobro do outro, em qualquer instante \(t\) a [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 19](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-19/): PROFMAT 2022 – Questão 19 | Geometria Plana PROFMAT 2022 – Questão 19 | Geometria Plana Na figura abaixo, \(ABCD\) é um quadrado de lado \(2\), \(BE = CE = 4\) e \(DF = CF = 3\). A medida do segmento \(EF\) é: (A) \( 5 \) (B) \( \sqrt{25} \) (C) \( \sqrt{31 + 4\sqrt{8} + 4\sqrt{15}} \) (D) \( \sqrt{25 + 2\sqrt{8} + 2\sqrt{15}} \) (E) \( \sqrt{25 + 2\sqrt{8} + 2\sqrt{15}} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (E) Sejam \(G\) o centro do quadrado, \(H\) o ponto médio de \(BC\) e \(I\) o ponto médio [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 18](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-18/): PROFMAT 2022 – Questão 18 | Problemas de Movimento PROFMAT 2022 – Questão 18 | Problemas de Movimento Uma lagarta sobe um muro alternando uma hora acordada com uma hora de sono. A cada hora acordada, ela sobe \( \frac{1}{4} \) da altura do muro. A cada hora de sono, caso ainda não tenha chegado ao topo, ela escorrega \( \frac{1}{5} \) da altura do muro. Em quantas horas, computando subidas e escorregadas, a lagarta atingirá o topo do muro? (A) 16 horas (B) 19 horas (C) 20 horas (D) 31 horas (E) 40 horas Ver solução passo a passo [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 17 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-17/): PROFMAT 2022 – Questão 17 | Problema de Vazão PROFMAT 2022 – Questão 17 | Problema de Vazão Quando aberta, uma torneira A é capaz de encher completamente um tanque em 10 horas, mantendo vazão constante. Uma torneira B esvazia o tanque com uma vazão constante ainda desconhecida. Com o tanque vazio, abriu-se a torneira A. Duas horas depois, abriu-se também a torneira B. Três horas depois de ambas abertas, o tanque estava novamente vazio. Em quanto tempo a torneira B conseguiria esvaziar totalmente o tanque, caso ele estivesse completamente cheio e a torneira A permanecesse fechada? (A) 2 horas [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 16](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-16/): PROFMAT 2022 – Questão 16 | Geometria Plana e Semelhança PROFMAT 2022 – Questão 16 | Geometria Plana e Semelhança Sobre os catetos de um triângulo retângulo cujo maior ângulo agudo mede \( \alpha \) são construídos hexágonos regulares e sobre a hipotenusa um triângulo equilátero, conforme indicado na figura. Se \( \tan \alpha = 2 \) e a área do hexágono menor mede 1, então as áreas do triângulo equilátero e do hexágono maior medem, respectivamente: (A) \( \frac{5}{6} \text{ e } 4 \) (B) \( \frac{1}{2} \text{ e } 2 \) (C) \( \frac{4\sqrt{3}}{9} \text{ e } 2 [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 15 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-15/): PROFMAT 2022 – Questão 15 | Porcentagem e Variação Percentual PROFMAT 2022 – Questão 15 | Porcentagem e Variação Percentual O lucro de uma empresa reduziu 10% no mês de agosto, quando comparado com o lucro obtido no mês de julho. No mês de setembro, houve um aumento de 11% em relação ao lucro do mês de agosto. Assim, podemos afirmar que, o lucro no mês de setembro, quando comparado ao do mês de julho: (A) cresceu exatamente 21% (B) cresceu exatamente 1% (C) reduziu exatamente 0,1% (D) permaneceu inalterado (E) reduziu exatamente 1% Ver solução passo a passo Resposta [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 14 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-14/): PROFMAT 2022 – Questão 14 | Geometria Plana PROFMAT 2022 – Questão 14 | Geometria Plana Na figura, \( AB = AC = 7 \), \( CB = 2 \), \( BD = 10 \) e \( BE \) é bissetriz do ângulo \( DBA \). Nessas condições, \( AE \) é igual a: (A) \( \sqrt{53} \) (B) \( \frac{91}{17} \) (C) \( \frac{35}{6} \) (D) \( \sqrt{47} \) (E) \( \frac{84}{17} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (B) O triângulo \( BAC \) é isósceles de vértice \( A \) e \( CB = 2 \). [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 13 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-13/): PROFMAT 2022 – Questão 13 | Combinatória PROFMAT 2022 – Questão 13 | Combinatória Um campeonato amador de basquete será disputado em uma única quadra, e todos os times se enfrentarão em turno único, isto é, cada time jogará com todos os outros apenas uma vez. Se as limitações do uso da quadra permitirem que sejam disputadas no máximo 80 partidas, qual a quantidade máxima de times que poderá participar deste campeonato? (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14 Ver solução passo a passo Resposta correta: (D) Seja \( n \) o número de times. Cada time [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 12](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-12/): PROFMAT 2022 – Questão 12 | Probabilidade PROFMAT 2022 – Questão 12 | Probabilidade Considere que uma pessoa escolhida ao acaso tenha igual probabilidade de ter nascido em qualquer dia da semana. Em um grupo de três pessoas, a probabilidade de que as três tenham nascido em dias da semana diferentes está mais próxima de qual dos valores abaixo? (A) 40% (B) 50% (C) 60% (D) 70% (E) 80% Ver solução passo a passo Resposta correta: (C) Partindo do dia em que a primeira pessoa nasceu: A probabilidade de a segunda nascer em dia diferente é \( \frac{6}{7} \). A [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 11](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-11/): PROFMAT 2022 – Questão 11 | Potências e Divisibilidade PROFMAT 2022 – Questão 11 | Potências e Divisibilidade Quantas potências de 2 são, simultaneamente, menores ou iguais a \( 32^{10} \), divisíveis por 8 e não são um cubo perfeito? (A) 31 (B) 32 (C) 33 (D) 47 (E) 48 Ver solução passo a passo Resposta correta: (B) Uma potência de 2 tem a forma \( 2^n \) e será divisível por 8 quando \( n \ge 3 \). Para que a potência seja menor ou igual a \( 32^{10} = (2^5)^{10} = 2^{50} \), precisamos de \( n \le [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 10](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-10/): PROFMAT 2022 – Questão 10 | Geometria Plana PROFMAT 2022 – Questão 10 | Geometria Plana Seja \( ABC \) um triângulo de medidas \( AC = 3 \), \( AB = 4 \) e \( BC = 5 \). Se \( AH \) é a medida da altura relativa ao vértice \( A \), podemos afirmar que \( AH + CH + BH \) é igual a: (A) \( \frac{34}{5} \) (B) \( \frac{35}{5} \) (C) \( \frac{36}{5} \) (D) \( \frac{37}{5} \) (E) \( \frac{38}{5} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (D) Sejam: \( a = [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 9](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-9/): PROFMAT 2022 – Questão 9 | Conjuntos e Equações PROFMAT 2022 – Questão 9 | Conjuntos e Equações Considere os conjuntos: \[ M = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid xy &#8211; x^3 + 2x^2 &#8211; 2x = 0 \}, \quad N = \{(x,y) \in M \mid x = y \} \] Podemos afirmar que \( N \): (A) é o conjunto vazio. (B) tem um único elemento. (C) tem exatamente dois elementos. (D) tem exatamente três elementos. (E) é um conjunto infinito. Ver solução passo a passo Resposta correta: (D) Temos que \((x,y) \in N\) se, e somente se, \(x=y\) e: [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 8](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-8/): PROFMAT 2022 – Questão 8 | Inequações PROFMAT 2022 – Questão 8 | Inequações Usaremos a notação \( \max(a,b) \) para indicar o maior dos números reais \( a \) e \( b \), isto é: \[ \max(a,b) = \begin{cases} a, &#038; \text{se } a \ge b \\ b, &#038; \text{se } b > a \end{cases} \] Podemos afirmar que a solução da inequação \( \max(3x+4, 2-x) > 7 \) é o conjunto: (A) \( \varnothing \) (B) \( -5 < x < 1 \) (C) \( x > 1 \) (D) \( x < -5 \) (E) \( x [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 7 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-7/): PROFMAT 2022 – Questão 7 | Probabilidade PROFMAT 2022 – Questão 7 | Probabilidade Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Sorteando-se uma das bolas, a probabilidade de sair um número par ou um número múltiplo de 3 é igual a: (A) \( \frac{3}{20} \) (B) \( \frac{6}{20} \) (C) \( \frac{11}{20} \) (D) \( \frac{13}{20} \) (E) \( \frac{16}{20} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (D) O espaço amostral é: \[ \Omega = \{ 1, 2, 3, \dots, 20 \} \] Queremos calcular a probabilidade do evento \(A\): sair um número par ou múltiplo [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 6](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-6/): PROFMAT 2022 – Questão 6 | Probabilidade PROFMAT 2022 – Questão 6 | Probabilidade Uma moeda é lançada 10 vezes. A probabilidade de se obter exatamente 4 caras é igual a: (A) \( \frac{1}{1024} \) (B) \( \frac{4}{1024} \) (C) \( \frac{6}{1024} \) (D) \( \frac{105}{1024} \) (E) \( \frac{210}{1024} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (E) O espaço amostral é formado por todas as sequências possíveis de resultados. Como em cada lançamento temos 2 possibilidades: cara (C) ou coroa (K), o número total de possibilidades é dado por: \[ 2^{10} = 1024 \] Para obter exatamente 4 [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 5](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-5/): PROFMAT 2022 – Questão 5 | Geometria Plana PROFMAT 2022 – Questão 5 | Geometria Plana Na figura abaixo, temos um quadrado \(ABCD\) e um triângulo equilátero \(ABE\). Indicando por \(\alpha\) o ângulo \( \widehat{ECD} \), podemos afirmar que \( \tan \alpha \) é igual a: (A) \( \frac{2 &#8211; \sqrt{3}}{2} \) (B) \( \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \) (C) \( \frac{2 &#8211; \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \) (D) \( 2 + \sqrt{3} \) (E) \( 2 &#8211; \sqrt{3} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (E) Chamemos a medida do lado do quadrado de \( \ell \). Seja \( FG [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 4](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-4/): PROFMAT 2022 &#8211; Questão 4 PROFMAT 2022 &#8211; Questão 4 | Números de 5 Algarismos Divisíveis por 5 A quantidade de números naturais divisíveis por 5 e com 5 algarismos, no sistema decimal, é igual a: (A) 20000 (B) 18000 (C) 13122 (D) 10080 (E) 6048 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) Os números de 5 algarismos divisíveis por 5 são: 10000, 10005, 10010, &#8230;, 99995. O último número é 99995 = 100000 &#8211; 5 = (20000 &#8211; 1) × 5 = 19999 × 5 Assim, os números vão de 2000 até 19999 , totalizando: 19999 &#8211; 1999 [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 3](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-3/): PROFMAT 2022 &#8211; Questão 3 PROFMAT 2022 &#8211; Questão 3 | Média, Moda e Mediana Uma pessoa mediu dez vezes os seus batimentos cardíacos em batimentos por minuto (bpm) e obteve os resultados apresentados no diagrama de pontos abaixo: Sobre os dados obtidos é correto afirmar que: (A) A média é igual a 77 bpm. (B) A moda é igual à mediana. (C) A mediana é igual à média. (D) A mediana é menor que a média. (E) A moda, a média e a mediana são iguais. 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) Os dados ordenados: {64, 69, [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 2 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-2/): PROFMAT 2022 &#8211; Questão 2 PROFMAT 2022 &#8211; Questão 2 | Princípio Multiplicativo Quantos são os gabaritos possíveis de uma prova de 30 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas por questão? (A) 150 (B) \( \frac{30!}{25!5!} \) (C) \( 30^5 \) (D) \( \frac{30!}{5!} \) (E) \( 5^{30} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) Cada uma das 30 questões possui 5 alternativas possíveis. Pelo princípio multiplicativo: \( 5^{30} \) gabaritos possíveis. ✅ Portanto, a alternativa correta é E. 🔗 Continue seus estudos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Baixe nossos 10 eBooks de Matemática Coleção A [&hellip;]
- [PROFMAT 2022 – Questão 1](https://matematicahoje.blog/profmat-2022-questao-1/): PROFMAT 2022 &#8211; Questão 1 PROFMAT 2022 &#8211; Questão 1 | Equação Paramétrica Se tomarmos \(x\) como incógnita e o número real \(m\) como parâmetro na equação \(-6 + m^2 x = 3m + 4x\), é correto afirmar que: (A) Para cada valor de \(m\), a equação possui uma única solução. (B) A equação possui solução única se, e somente se, \(m \neq -2\). (C) Se a equação possui infinitas soluções, então \(m = -2\). (D) Se a equação não possui solução, então \(m = -2\). (E) Se a equação possui infinitas soluções, então \(m = 2\). 👀 Solução passo [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 30](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-30/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 30 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 30 | Trabalho e Proporcionalidade 4 pessoas trabalhando 6 horas por dia terminam uma tarefa em 5 dias. Mantendo o mesmo ritmo de trabalho, quantos dias levariam 3 pessoas, trabalhando 8 horas por dia, para concluir a mesma tarefa? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (D) 5 Seja \(p\) o número de pessoas, \(h\) o número de horas por dia e \(d\) o número de dias. O trabalho total \(T\) é proporcional a \(p \cdot h \cdot d\). No caso [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 29](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-29/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 29 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 29 | Cubos Perfeitos Quantos cubos perfeitos existem entre 101 e 1001? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) 6 Os cubos perfeitos entre 101 e 1001 são: \[ 5^3 = 125, \quad 6^3 = 216, \quad 7^3 = 343, \quad 8^3 = 512, \quad 9^3 = 729, \quad 10^3 = 1000 \] Portanto, existem 6 cubos perfeitos nesse intervalo. 🔗 Continue seus estudos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Baixe nossos 10 eBooks de Matemática Coleção A Matemática do [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 28](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-28/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 28 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 28 | Quadrado Perfeito Se \(a\) e \(b\) são números inteiros tais que: \[ 2a^2 + 5b^2 + 12a &#8211; 40b + 98 = 0 \] então \(a^2 + b^2\) é: (A) Um número primo. (B) Divisível por 3. (C) Divisível por 4. (D) Um cubo perfeito. (E) Um quadrado perfeito. 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) Um quadrado perfeito Começamos reorganizando a equação: \[ 2a^2 + 5b^2 + 12a &#8211; 40b + 98 \] Fazendo **completamento de quadrados**: \[ 2(a^2 + 6a + 9) + 5(b^2 &#8211; 8b [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 27](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-27/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 27 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 27 | Contagem e Princípio Multiplicativo Quantos são os inteiros positivos de 3 dígitos que não possuem o algarismo 7? (A) 648 (B) 729 (C) 448 (D) 576 (E) 512 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (A) 648 &#8211; Os dígitos possíveis são de 0 a 9, exceto o 7. Logo, temos 9 dígitos válidos: 0,1,2,3,4,5,6,8,9. &#8211; Para o 1º dígito (centena) não podemos usar 0 nem 7, então temos 8 possibilidades. &#8211; Para o 2º dígito (dezena) podemos usar qualquer dígito, exceto 7 (inclusive o 0), então temos 9 [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 26](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-26/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 26 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 26 | Geometria &#8211; Área Na figura abaixo temos um círculo inscrito em um quadrado de lado \( \ell \). Se \( Q \) é a área do quadrado e \( S \) é a área sombreada, determine \( \frac{S}{Q} \). (A) \( \pi \) (B) \( \frac{\pi}{4} \) (C) \( \frac{3\pi}{4} \) (D) \( \frac{4}{4-\pi} \) (E) \( \frac{4-\pi}{4} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) \( \frac{4-\pi}{4} \) A área do quadrado é \( Q = \ell^2 \). A área do círculo inscrito é \( \pi \left(\frac{\ell}{2}\right)^2 [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 25](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-25/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 25 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 25 | Geometria Espacial Se duplicarmos a aresta de um cubo, o seu volume aumenta (A) 100% (B) 200% (C) 400% (D) 700% (E) 800% 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (D) 700% O volume de um cubo é dado por \( V = a^3 \), onde \( a \) é a aresta. Se duplicarmos a aresta, o novo volume será: \[ V_{novo} = (2a)^3 = 8a^3 \] Isso significa que o volume ficou **8 vezes maior** do que o original. Portanto, o volume aumentou **7 vezes** em relação ao [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 24](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-24/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 24 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 24 | Equações do 2º Grau Se as equações do segundo grau \[ x^2 &#8211; (m+n)x + n-3 = 0 \] e \[ 6x^2 &#8211; 2nx + 3m + 2n = 0 \] têm as mesmas raízes, então \( m^2+n^2 \) é: (A) um número par. (B) um quadrado perfeito. (C) um número primo. (D) um cubo perfeito. (E) um múltiplo de 4. 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (C) um número primo Para que duas equações de 2º grau tenham as mesmas raízes, seus coeficientes correspondentes devem ser proporcionais. [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 23](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-23/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 23 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 23 | Volume de Esfera e Cubo Se uma esfera de raio \( r \) e um cubo de aresta \( a \) possuem o mesmo volume, então temos que \( \frac{r}{a} \) é igual a: (A) \( \sqrt[3]{\frac{3}{4\pi}} \) (B) \( \sqrt[3]{\frac{4\pi}{3}} \) (C) \( \sqrt[3]{\frac{4}{3\pi}} \) (D) \( \sqrt[3]{\frac{3\pi}{4}} \) (E) \( \frac{4\pi}{3} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (A) \( \sqrt[3]{\frac{3}{4\pi}} \) O volume da esfera de raio \( r \) é dado por: \[ V_{\text{esfera}} = \frac{4\pi r^3}{3} \] e o volume do cubo de [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 22](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-22/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 22 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 22 | Anagramas com restrições Quantos são os anagramas da palavra EDITAR em que as vogais aparecem na ordem alfabética? (A) \( \frac{6!}{3! \cdot 3!} \) (B) \( \frac{6!}{2! \cdot 3!} \) (C) \( \frac{6!}{2! \cdot 2!} \) (D) \( \frac{6!}{3!} \) (E) \( \frac{6!}{2!} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (D) \( \frac{6!}{3!} \) A palavra EDITAR possui 6 letras, sendo 3 vogais: \(E, I, A\). Queremos que as vogais apareçam **em ordem alfabética**, ou seja, \(A, E, I\). 1️⃣ Escolhemos as 3 posições para as vogais dentre [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 21](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-21/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 21 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 21 | Trigonometria e Triângulos Retângulos Na figura abaixo, dois triângulos retângulos estão justapostos de maneira que os segmentos de medidas \(a\) e \(b\) destacados são paralelos. O valor de \(\sin \theta\) é igual a: (A) \( \frac{\sqrt{b}}{a} \) (B) \( \frac{b}{a} \) (C) \( a &#8211; b \) (D) \( \frac{b}{\sqrt{a}} \) (E) \( \frac{b}{a+b} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (A) \( \frac{\sqrt{b}}{a} \) Pelo enunciado, temos dois triângulos retângulos semelhantes, com lados \(a\) e \(b\) paralelos. Considerando os ângulos e aplicando a definição de seno no [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 20 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-20/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 20 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 20 | Álgebra e Equações A diferença entre dois números positivos é 2 e o produto é 1. A soma destes dois números é igual a: (A) 2 (B) \( 2 + 2\sqrt{2} \) (C) \( 2 &#8211; 2\sqrt{2} \) (D) \( 2\sqrt{2} \) (E) \( -2\sqrt{2} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (D) \(2\sqrt{2}\) Sejam \(x\) e \(y\) dois números positivos tais que: \[ x &#8211; y = 2 \quad \text{e} \quad xy = 1 \] Substituindo \(y = x-2\): \[ x(x-2) = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 19 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-19/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 19 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 19 | Geometria e Pitágoras Dois postes verticais têm 8 metros e 10 metros de altura, respectivamente, e suas bases, apoiadas em um chão perfeitamente plano e horizontal, distam 20 metros entre si. Se um ponto do segmento que une as bases dos postes está à mesma distância dos topos dos postes, a distância em metros deste ponto à base do poste mais baixo é: (A) 10,9 (B) 10 (C) \(10 &#8211; 2\sqrt{5}\) (D) \(10 + 2\sqrt{5}\) (E) 11 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (A) 10,9 Seja \(x\) a [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 18](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-18/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 18 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 18 | Combinatória e Simetria A figura mostra um tabuleiro \( 4 \times 4 \), formado por quadrados pretos ou brancos, que não se altera quando rotacionado de \( 90^\circ \) para a esquerda ou para a direita. Quantos tabuleiros \( 4 \times 4 \), formados por quadrados pretos ou brancos, não se alteram quando rotacionados de \( 90^\circ \)? (A) \( 2^2 \) (B) \( 2^4 \) (C) \( 2^6 \) (D) \( 2^8 \) (E) \( 2^{16} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) \( 2^4 \) [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 17](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-17/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 17 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 17 | Funções e Equações O resultado da divisão \( \frac{x}{y} \), com \( x \) e \( y \) reais e positivos, triplica quando subtraímos 15 de \( y \) e mantemos o valor de \( x \). O valor de \( y \) está no intervalo: (A) \( (0, 5) \) (B) \( [5, 10) \) (C) \( [10, 20) \) (D) \( [20, 25) \) (E) \( [25, +\infty) \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (D) \( [20,25) \) Pelo enunciado: \[ \frac{x}{y-15} = 3 \cdot [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 16](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-16/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 16 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 16 | Probabilidade Em uma urna há 5 bolas azuis e 3 bolas vermelhas, diferenciadas apenas pelas cores. Duas bolas são retiradas, uma de cada vez e sem reposição. Qual é a probabilidade de que a segunda bola seja vermelha? (A) \( \frac{5}{56} \) (B) \( \frac{1}{56} \) (C) \( \frac{3}{8} \) (D) \( \frac{1}{2} \) (E) \( \frac{2}{5} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (C) \( \frac{3}{8} \) Existem duas formas da segunda bola ser vermelha: Primeira bola azul e segunda vermelha: \[ \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{7} = \frac{15}{56} [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 15](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-15/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 15 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 15 | Geometria de Paralelogramo O paralelogramo \(ABCD\) da figura tem área 8, com \(MA\) e \(AB\) congruentes. Qual é a área do triângulo \(AHD\)? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 3,5 (E) 4 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (C) 3 Sabemos que a área do paralelogramo é \(8\), logo: \[ \text{Área do } \triangle ABD = 4 \] Os triângulos \(ABD\) e \(AHD\) possuem a mesma altura, então: \[ \text{Área de } AHD = \text{Área de } ABD \times \frac{DH}{DB} \] Como \(H\) é ponto médio de [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 14](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-14/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 14 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 14 | Geometria e Pitágoras Considere um triângulo retângulo de perímetro 30 e hipotenusa de medida 13. Sendo \(b\) e \(c\) as medidas dos catetos, o valor absoluto \( |b &#8211; c| \) é igual a: (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (D) 7 O perímetro do triângulo é: \[ p = 13 + b + c = 30 \implies b + c = 17 \] Pela relação pitagórica: \[ b^2 + c^2 = 13^2 = 169 \] Substituímos \( [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 13](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-13/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 13 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 13 | Equação Quadrática e Condição de Raízes O conjunto dos valores de \( \alpha \in \mathbb{R} \) para os quais a equação \[ (\alpha &#8211; 2)x^2 + (\alpha &#8211; 5)x + 1 = 0 \] tem solução única é: (A) {2, 3, 11} (B) {5, 12, 13} (C) {2, 6, 13} (D) {1, 7, 14} (E) {2, 8, 15} 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (A) {2, 3, 11}. Para a equação ter solução única, analisamos dois casos: 1️⃣ Se \( \alpha = 2 \): \[ -3x + 1 [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 12](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-12/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 12 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 12 | Trigonometria e Equações Os possíveis valores de \( m \in \mathbb{R} \), para que se tenha \[ \sin x = \frac{m-1}{m} \quad \text{e} \quad \cos x = \frac{m-2}{m}, \] para algum \( x \in \mathbb{R} \), são: (A) 1 e 2 (B) 5 e 6 (C) 3 e 4 (D) 2 e 3 (E) 1 e 5 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) 1 e 5. Para que os valores correspondam a seno e cosseno, devem satisfazer a identidade trigonométrica: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 11](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-11/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 11 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 11 | Gráfico de Frequência Acumulada O gráfico de frequências acumuladas abaixo mostra a performance de um grupo de 80 estudantes em uma prova final de Matemática. As notas são apenas números naturais de 0 a 10. É correto afirmar que: (A) Mais estudantes tiveram nota menor ou igual a 7 do que acima de 7. (B) Nenhum estudante tirou a nota 4. (C) 10% dos estudantes tiveram nota 10. (D) 30% dos estudantes ficaram com nota abaixo de 5. (E) 75% dos estudantes tiveram nota acima de 4. 👀 Solução [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 10](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-10/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 10 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 10 | Progressão Aritmética Os números \( x_1, x_2, x_3, x_4, \ldots \) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Sabendo que \( x_2 = 8 \), a média aritmética entre \( x_1, x_2 \) e \( x_3 \) é: (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 24 (E) impossível determinar 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) 8. Se \( r \) é a razão da PA, temos: \[ x_1 = x_2 &#8211; r, \quad x_3 = x_2 + r \] A média aritmética de \( x_1, x_2, x_3 \) [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 9](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-9/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 9 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 9 | Probabilidade Um professor deseja sortear um livro entre os 20 estudantes de uma turma, de acordo com seus respectivos números de 1 a 20. No momento do sorteio, percebeu-se que a aluna Sandra (número 16) estava ausente. Combinou-se que, caso o número 16 fosse sorteado, haveria uma nova retirada. Qual é a probabilidade de André, cujo número é 1, ser sorteado? (A) \( \frac{1}{380} \) (B) \( \frac{1}{20} \) (C) \( \frac{1}{19} \) (D) \( \frac{1}{16} \) (E) \( \frac{1}{10} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (C) [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 8](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-8/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 8 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 8 | Regra de Três Inversa João aumentou para 1,25 a velocidade de exibição de um vídeo de 12 minutos de duração. Ao iniciar a exibição, quanto tempo demorou até o vídeo encerrar? (A) 15 minutos (B) 12 minutos (C) 10 minutos e 30 segundos (D) 9 minutos e 36 segundos (E) 9 minutos e 6 segundos 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (D) 9 minutos e 36 segundos. Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais. Se aumentamos a velocidade para \( 1{,}25 = \frac{5}{4} \), o tempo é reduzido [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 - Questão 7](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-7/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 7 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 7 | Área de Triângulo Considere dois quadrados de lados 7 e 3, justapostos como na figura abaixo. Determine a área do triângulo sombreado. (A) 29 (B) \( \frac{35\sqrt{2}}{2} \) (C) \( \frac{5\sqrt{109}}{2} \) (D) \( \frac{67}{2} \) (E) \( \frac{49}{2} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) \( \frac{49}{2} \). Para encontrar a área do triângulo sombreado, completamos a figura para formar um retângulo de base \( 10 \) e altura \( 7 \), de área \( 10 \times 7 = 70 \). Em seguida, subtraímos as áreas [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 6](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-6/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 6 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 6 | Progressão Aritmética Se a soma dos \( n \) primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por \( S_n = 3n^2 + 2n \), determine o décimo termo dessa PA. (A) 44 (B) 59 (C) 65 (D) 104 (E) 320 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) 59. Em uma PA, o \(n\)-ésimo termo é dado por: \[ a_n = S_n &#8211; S_{n-1} \] Para o décimo termo: \[ a_{10} = S_{10} &#8211; S_9 \] Calculando cada soma: \[ S_{10} = 3\cdot10^2 + 2\cdot10 = 300 + [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 5](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-5/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 5 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 5 | Soma de PG Considere uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 4 e a razão é 5. O menor valor de \( n \) para o qual a soma dos primeiros \( n \) termos da progressão é maior que 2600 é: (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (C) 5. A soma dos \( n \) primeiros termos de uma PG é: \[ S_n = \frac{a_1(q^n &#8211; 1)}{q-1} \] Pelo enunciado: \[ 4 \cdot \frac{5^n &#8211; 1}{5-1} > [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 4](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-4/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 4 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 4 | Vértices de Paráb0las Todas as funções abaixo têm como gráficos parábolas cujos vértices estão no primeiro quadrante, exceto: (A) \(y = -(x+1)(2-x)\) (B) \(y = (x+2)(3-x)\) (C) \(y = -3x^2 + 6x + 7\) (D) \(y = 2(x-1)^2 + 3\) (E) \(y = x^2 &#8211; 20x + \frac{201}{2}\) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (A) Determinamos os vértices de cada parábola: 1) \(y = -(x+1)(2-x) = x^2 &#8211; x &#8211; 2\) Vértice: \(\displaystyle x_v = \frac{-(-1)}{2} = \frac{1}{2},\; y_v = -\frac{9}{4}\) \(V = \left(\frac{1}{2}, -\frac{9}{4}\right)\) 2) \(y = [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 3 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-3/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 3 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 3 | Função Afim e Interseções O gráfico da função \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \), definida por \( f(x) = ax + b \), intercepta o eixo horizontal \(OX\) no ponto de abscissa 4 e o eixo vertical \(OY\) no ponto de ordenada -12. O valor de \( a + b \) é igual a: (A) -5 (B) -6 (C) -7 (D) -8 (E) -9 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) -9. Para o ponto do eixo \(OX\) (y = 0), temos: \[ 4a + b = 0 \] Para o [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 2](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-2/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 2 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 2 | Porcentagem de Alunos Reprovados Numa classe de 50 alunos, 36 foram aprovados. O percentual de alunos reprovados nesta classe é: (A) 14% (B) 28% (C) 36% (D) 50% (E) 72% 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) 28%. Primeiro, determinamos quantos alunos foram reprovados: \[ 50 &#8211; 36 = 14 \] Agora calculamos o percentual de reprovados: \[ \frac{14}{50} = \frac{28}{100} = 28\% \] 🔗 Continue seus estudos com nossos recursos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Baixe nossos 10 eBooks de Matemática Coleção A Matemática do Ensino [&hellip;]
- [PROFMAT 2023 – Questão 1 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2023-questao-1/): PROFMAT 2023 &#8211; Questão 1 PROFMAT 2023 &#8211; Questão 1 | Área de Triângulo Retângulo A área do triângulo cujos lados medem 5, 12 e 13 é igual a: (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 (E) 32 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (C) 30. Primeiro, verificamos se o triângulo é retângulo: \[ 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 \] Logo, o triângulo é retângulo. A área de um triângulo retângulo é: \[ A = \frac{\text{cateto}_1 \times \text{cateto}_2}{2} = \frac{5 \times 12}{2} = 30 \] 🔗 Continue seus estudos com nossos recursos: [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 30](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-30/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 30 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 30 | Anagramas e Permutações Especiais Quantos são os anagramas da palavra PORTO em que as letras não aparecem em suas posições originais? (A) 48 (B) 36 (C) 24 (D) 18 (E) 12 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) 12. Temos 5 letras, sendo 2 vogais (O e O) e 3 consoantes (P, R, T). Precisamos que nenhuma letra permaneça em sua posição original — um caso de desarranjo. Podemos resolver assim: As posições das consoantes podem ser ocupadas pelas vogais em 3 maneiras. Para a posição inicial da [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 29](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-29/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 29 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 29 | Sistemas Lineares e Condições de Validade A equação \( (m+n)x = 5x + 5m &#8211; n &#8211; 7 \) é verificada para mais de um valor de \( x \). Nessas condições, o valor de \( m^2 + n^2 \) é igual a: (A) 13 (B) 24 (C) 25 (D) 28 (E) 36 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (A) 13. Reescrevendo a equação: \[ (m+n)x &#8211; 5x = 5m &#8211; n &#8211; 7 \] ou \[ (m+n-5)x = 5m &#8211; n &#8211; 7 \] Para que a [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 28](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-28/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 28 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 28 | Função Quadrática Considere a função quadrática \( f(x) = x^2 &#8211; 8x + 6 \) no domínio dos números reais. Sabendo que \( f(2023) = k \), determine, em função de \( k \), o valor de \( f(-2015) \). (A) \( k \) (B) \( 2k + 1012 \) (C) \( k^2 &#8211; 403 \) (D) \( 2k^2 &#8211; 880 \) (E) \( 3k \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (A) \( k \). Primeiro, completamos o quadrado para analisar a função: \[ f(x) = x^2 [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 27](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-27/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 27 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 27 | Geometria Plana e Área de Quadrados \(ABCD\) é um quadrado de lado 4. Tomam-se os pontos \(E\) e \(G\) sobre os lados \(AD\) e \(BC\), tais que \(DE = BG = 1\) e constrói-se o quadrado \(EHIG\), conforme a figura: A área do quadrado \(EHIG\) é igual a: (A) \( 4\sqrt{2} \) (B) \( 2\sqrt{5} \) (C) 20 (D) \( 5\sqrt{3} \) (E) 17 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (C) 20. Seja \( L \) o lado do quadrado \(EHIG\). Traçando-se a paralela de \(E\) ao lado [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 26](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-26/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 26 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 26 | Variação de Área em Função dos Lados As medidas dos lados de um triângulo foram aumentadas em 2%. A área do triângulo foi então aumentada em exatamente: (A) 4% (B) 4,04% (C) 6,02% (D) 8% (E) 8,08% 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) 4,04%. A área de um triângulo é proporcional ao quadrado dos lados. Se cada lado aumenta 2%, o fator de aumento é: \[ 1,02^2 = 1,0404 \] Portanto, a área aumenta em: \[ 1,0404 &#8211; 1 = 0,0404 \approx 4,04\% \] 🔗 Continue seus [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 25](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-25/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 25 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 25 | Probabilidade em Sorteio A professora de uma turma de 40 alunos realiza um sorteio para premiar um único aluno. O aluno sorteado só ganha o prêmio se estiver presente. Considerando que 2 alunos estão ausentes, qual é a probabilidade de um aluno presente ganhar o prêmio? (A) \( \frac{1}{40} \) (B) \( \frac{1}{38} \) (C) \( \frac{1}{20} \) (D) \( \frac{1}{19} \) (E) \( \frac{1}{18} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) \( \frac{1}{38} \). Como 2 alunos estão ausentes, o sorteio continuará até sair o número [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 24](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-24/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 24 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 24 | Geometria de Áreas Circulares Uma empresa cobra por metro quadrado de forro de gesso. Quando precisa forrar uma superfície circular, o empreiteiro multiplica as medidas dos dois diâmetros do círculo para estimar a área (\(AB \times CD\), na figura). Essa estratégia superestima a área real, fazendo a empresa cobrar a mais. Com um custo de R$50,00 por metro quadrado, qual das opções melhor se aproxima do valor cobrado a mais pela empresa para forrar uma superfície circular com raio de 2 metros? (A) R$172,00 (B) R$160,00 (C) R$140,00 (D) [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 23](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-23/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 23 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 23 | Propriedades de Radicais e Potências Considere as seguintes afirmações: Se \( n \) é um número natural, então \( \sqrt{n^2} = n \). Se \( \sqrt{x} \) é um número racional, então \( x \) também é racional. Se \( y \) é um número real, então \( \sqrt[3]{y^3} = y \). É correto o que se afirma em: (A) I, apenas. (B) II, apenas. (C) I e III, apenas. (D) II e III, apenas. (E) I, II e III 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) I, [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 22](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-22/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 22 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 22 | Distribuição de Objetos em Caixas De quantas maneiras podemos distribuir 4 objetos diferentes em 3 caixas diferentes, de modo que nenhuma caixa fique vazia e que nenhum objeto fique fora das caixas? (A) 12 maneiras (B) 18 maneiras (C) 24 maneiras (D) 36 maneiras (E) 48 maneiras 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (D) 36 maneiras. Como cada caixa deve ter pelo menos um objeto, teremos uma e somente uma caixa com dois objetos. Escolhemos qual caixa terá 2 objetos → \(3\) maneiras. Escolhemos quais 2 dos 4 [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 21](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-21/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 21 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 21 | Razões e Proporções As grandezas \( x \) e \( y \) são inversamente proporcionais. Se \( x \) tem um acréscimo de 150%, então o decréscimo percentual de \( y \) é igual a: (A) 40% (B) 50% (C) 60% (D) 80% (E) 90% 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (C) 60%. Como \( x \) e \( y \) são inversamente proporcionais: \[ x \cdot y = k \] onde \( k \) é uma constante de proporcionalidade. Se \( x \) aumenta 150%, o novo [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 20](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-20/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 20 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 20 | Funções e Comparação de Tarifas Duas locadoras de automóveis \( A \) e \( B \) cobram tarifas diferentes por um mesmo tipo de carro. A locadora \( A \) cobra 1 real por km rodado mais uma taxa fixa de 100 reais. A locadora \( B \) cobra 0,80 reais por km rodado mais uma taxa fixa de 200 reais. Nessas condições, determine a distância mínima \( d \) tal que, se a distância percorrida for maior que \( d \), será mais vantajoso utilizar a locadora \( [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 19](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-19/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 19 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 19 | Otimização de Área Com \( \ell \) metros de arame um fazendeiro precisa cercar uma área retangular. Sabendo que um dos lados do retângulo não terá cerca, pois ficará junto a um rio, qual é a maior área possível de ser cercada, em \( m^2 \)? (A) \( \frac{\ell^2}{2} \) (B) \( \frac{\ell^2}{4} \) (C) \( \frac{\ell^2}{6} \) (D) \( \frac{\ell^2}{8} \) (E) \( \frac{\ell^2}{10} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (D) \( \frac{\ell^2}{8} \). Seja \( x \) o lado perpendicular ao rio e \( y [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 18](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-18/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 18 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 18 | Conjuntos e Pertinência Considere o seguinte conjunto: \[ A = \{3x + 5y \mid x, y \in \mathbb{Z}\} \] Sobre os elementos de \( A \), é INCORRETO afirmar que: (A) \( 7 \in A \) (B) \( \{-1,1\} \subset A \) (C) \( A \neq \emptyset \) (D) \( -10 \in A \) (E) \( 6 \notin A \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) \( 6 \notin A \). Vamos verificar cada afirmação: \(7 = 3(-1) + 5 \cdot 2\) \(1 = 3 \cdot 2 [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 17](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-17/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 17 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 17 | Propriedades de Números Inteiros Considere as seguintes afirmações sobre um número inteiro \( n \) qualquer: Se \( n^2 \) é par, então \( n \) é par. Se \( n^2 \) é divisível por 4, então \( n \) é divisível por 4. \( n^2 + 5n \) é par. É correto o que se afirma em: (A) I, apenas. (B) II, apenas. (C) I e III, apenas. (D) II e III, apenas. (E) I, II e III. 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (C) I e [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 16](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-16/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 16 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 16 | Identidade Trigonométrica Considere um ângulo agudo \( \alpha \) tal que \( sen \alpha + \cos \alpha = \frac{7}{5} \). Neste caso, tem-se que \( |sen \alpha &#8211; \cos \alpha| \) é igual a: (A) 1 (B) \( \frac{4}{5} \) (C) \( \frac{3}{5} \) (D) \( \frac{2}{5} \) (E) \( \frac{1}{5} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) \( \frac{1}{5} \). Usando a identidade: \[ (sen \alpha + \cos \alpha)^2 = sen^2 \alpha + \cos^2 \alpha + 2 sen \alpha \cos \alpha \] Temos: \[ \left(\frac{7}{5}\right)^2 = [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 15](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-15/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 15 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 15 | Inequação Quadrática Sendo \( -1 < x_1 < 0 \) e \( x_2 > 1 \), a inequação \( ax^2 + bx + c < 0 \) possui solução \( (-\infty, x_1) \cup (x_2, +\infty) \) se, e somente se: (A) \( a < 0, b > 0, c < 0 \) (B) \( a < 0, b < 0, c < 0 \) (C) \( a < 0, b > 0, c > 0 \) (D) \( a > 0, b > 0, c < 0 \) (E) [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 14 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-14/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 14 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 14 | Aplicação do Teorema de Pitágoras Uma escada extensível cujo comprimento pode variar entre 10 e 20 metros está apoiada em uma parede vertical de altura superior a 20 metros, de forma que a base da escada dista 5 metros da base da parede, medidos sobre um chão horizontal. Quais são a menor e a maior altura que a escada poderá alcançar, com a extremidade superior apoiada na parede? (A) \( 5\sqrt{3} \) e \( 5\sqrt{15} \) metros (B) \( 5\sqrt{3} \) e \( 10\sqrt{3} \) metros (C) \( 5\sqrt{5} [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 13](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-13/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 13 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 13 | Soma em Progressão Aritmética Seja \( \{a_1, a_2, \ldots, a_{100}\} \) uma progressão aritmética. Sabendo que: \[ a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{99} + a_{100} = 2500 \] É correto afirmar que \( a_2 + a_3 + \cdots + a_{98} + a_{99} \) é igual a: (A) 2300 (B) 2350 (C) 2450 (D) 2451 (E) 2549 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (C) 2450. A soma dos 100 termos de uma P.A. é: \[ S_{100} = \frac{a_1 + a_{100}}{2} \cdot 100 = 2500 \] Logo: [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 12](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-12/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 12 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 12 | Soma de PG A soma dos 7 primeiros termos da progressão geométrica \( \left( \frac{2}{3}, -1, \frac{3}{2}, \dots \right) \) é igual a: (A) \( \frac{95}{464} \) (B) \( \frac{563}{191} \) (C) \( \frac{463}{96} \) (D) \( \frac{465}{93} \) (E) \( \frac{466}{99} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (C) \( \frac{463}{96} \). Para facilitar os cálculos, somamos primeiro os 3 primeiros termos: \[ \frac{2}{3} &#8211; 1 + \frac{3}{2} = \frac{7}{6} \] A razão da PG é: \[ q = -\frac{3}{2} \] O 4º termo é: \[ \frac{3}{2} [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 11](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-11/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 11 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 11 | Volume de Tetraedro no Cubo Os segmentos AB, AC e AD estão contidos em arestas de um cubo e medem, respectivamente, \( \frac{1}{2} \), \( \frac{2}{3} \) e \( \frac{3}{4} \) da medida das arestas do cubo. O volume do tetraedro \( ABCD \) mede qual fração do volume do cubo? (A) \( \frac{1}{2} \) (B) \( \frac{1}{4} \) (C) \( \frac{1}{12} \) (D) \( \frac{1}{24} \) (E) \( \frac{1}{72} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (D) \( \frac{1}{24} \). Considerando a aresta do cubo como unidade, [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 10](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-10/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 10 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 10 | Média, Mediana e Moda As notas dos 10 alunos de uma turma foram as seguintes: 8,1; 5,2; 6,8; 9,2; 7,5; 8,5; 8,9; 6,8; 8,3 e 7,7. Considere as seguintes afirmações envolvendo as notas acima: A média aritmética das notas é 7,7. A mediana das notas é 7,9. A moda das notas é 6,8. É correto o que se afirma em: (A) I, apenas. (B) II, apenas. (C) I e III, apenas. (D) II e III, apenas. (E) I, II e III. 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 9 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-9/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 9 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 9 | Anagramas com Restrição Quantos são os anagramas da palavra TEOREMA que iniciam com vogal? (A) 720 (B) 1440 (C) 2160 (D) 2880 (E) 5040 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) 1440. A palavra TEOREMA tem 7 letras, com a letra E repetida 2 vezes. O total de anagramas distintos é: \[ \frac{7!}{2!} \] Para contar apenas os anagramas que começam com vogal, observamos que temos 3 vogais distintas (E, O, A). Fixando uma vogal na primeira posição, restam 6 letras, das quais o E repete 2 vezes. [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 8 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-8/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 8 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 8 | Torneio Eliminatório Um torneio de tênis individual é disputado pelo sistema eliminatório: cada dupla de jogadores disputa uma partida entre si, o vencedor segue no torneio e o perdedor é eliminado. Se no torneio há 128 participantes, quantas partidas serão necessárias para se definir o vencedor da competição? (A) 63 (B) 127 (C) 128 (D) 255 (E) 256 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) 127. Em torneios eliminatórios, a cada partida um jogador é eliminado. Com 128 participantes, para restar apenas 1 campeão, precisamos eliminar \(128-1 = [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 7](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-7/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 7 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 7 | Contagem de Casas Pretas Um tabuleiro é formado de casas quadradas de mesmo tamanho e contém 300 colunas. Cada coluna possui uma casa a mais do que a coluna imediatamente à sua esquerda. A casa superior de cada coluna é pintada de preto e cada linha segue pintada com duas casas brancas e uma preta, repetindo esse padrão. A figura abaixo mostra as primeiras 9 colunas desse tabuleiro. Quantas casas pretas possui o tabuleiro? (A) 5050 (B) 10100 (C) 15050 (D) 15150 (E) 45150 👀 Solução passo a passo [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 6](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-6/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 6 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 6 | Razão de Áreas em Setor Circular Um círculo está inscrito em um setor circular de 90 graus. A razão entre a área do círculo inscrito e a área do setor que o contém é igual a: (A) \( \frac{1}{4} \) (B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) (C) \( \frac{4}{1+\sqrt{2}} \) (D) \( \frac{4}{\sqrt{2}} \) (E) \( \frac{4}{(1+\sqrt{2})^2} \) 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (E) \( \frac{4}{(1+\sqrt{2})^2} \). Sejam \( R \) e \( r \) os raios do setor e do círculo inscrito, respectivamente. Traçando uma perpendicular do centro [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 5](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-5/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 5 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 5 | Lei dos Cossenos e Áreas Michel tem à sua disposição 3 pizzas quadradas, com medidas diferentes, mas todas de mesma espessura. Ele pode escolher entre comer apenas as duas pizzas menores ou apenas a maior. Desejando comer o máximo possível de pizza, Michel organizou as pizzas como mostra a figura. Para ser vantajoso para Michel comer as duas pizzas menores, é necessário e suficiente que: (A) \( \alpha \) seja um ângulo agudo. (B) \( \alpha \) seja um ângulo reto. (C) \( \alpha \) seja um ângulo obtuso. [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 4](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-4/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 4 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 4 | Potências e Porcentagens Qual das opções abaixo é equivalente a \( 25\%^{50\%} \)? (A) 12,5% (B) 0,5% (C) 5% (D) 50% (E) 125% 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (D) 50%. Temos que: \[ 25\%^{50\%} = \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 50\% \] 🔗 Continue seus estudos com nossos recursos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Baixe nossos 10 eBooks de Matemática Coleção A Matemática do Ensino Médio 📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 3](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-3/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 3 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 3 | Juros Compostos Maria comprou uma cafeteira e quitou a dívida pagando 180 reais um mês após a compra e 200 reais dois meses após a compra. Se os juros mensais são de 25% sobre o saldo devedor, o preço à vista, em reais, é igual a: (A) 242. (B) 252. (C) 262. (D) 272. (E) 282. 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (D) 272. Seja \( P \) o preço à vista do produto. Após 1 mês, com juros de 25%, o saldo devedor será: \[ 1,25 \cdot [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 2](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-2/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 2 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 2 | Sistema de Inequações O conjunto solução do sistema de inequações: \[ \begin{cases} x + y \le 5 \\ 2x + y \le 8 \end{cases} \] é a região do plano identificada na figura acima pelos números: (A) I, apenas. (B) II, apenas. (C) I e III, apenas. (D) II e III, apenas. (E) I, II e III. 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (B) II, apenas. A solução da inequação \( x + y \le 5 \) corresponde à união das regiões II e III. A solução da [&hellip;]
- [PROFMAT 2024 – Questão 1](https://matematicahoje.blog/profmat-2024-questao-1/): PROFMAT 2024 &#8211; Questão 1 PROFMAT 2024 &#8211; Questão 1 | Números Irracionais Considere as seguintes afirmações: I. A soma de dois números irracionais sempre dá um número irracional. II. A soma de um número irracional com um racional sempre dá um número irracional. III. O produto de dois números irracionais sempre dá um número irracional. É correto o que se afirma em: (A) II, apenas. (B) III, apenas. (C) I e II, apenas. (D) I e III, apenas. (E) I, II e III. 👀 Solução passo a passo Resposta correta: (A) II, apenas. Item I: Falso, pois \( \sqrt{2} [&hellip;]
- [Média de Idades](https://matematicahoje.blog/media-de-idades/): Idade do Irmão Mais Velho 👨‍👩‍👦 Idade do Irmão Mais Velho A soma das idades de 4 irmãos é 52 anos. Se a média de idade dos três mais novos é 12 anos, qual é a idade do irmão mais velho? A) 14 anos B) 16 anos C) 18 anos D) 20 anos 📘 Ver explicação Se a média dos três mais novos é 12 anos, então a soma das idades deles é: \[ 12 \times 3 = 36 \] A soma total é 52, logo a idade do mais velho é: \[ 52 &#8211; 36 = 16 \] Resposta [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-1a-fase-6/): UNICAMP | Matemática | Geometria Espacial &#8211; Cilindro e Esfera UNICAMP | Matemática | Geometria Espacial &#8211; Cilindro e Esfera Um recipiente cilíndrico de altura \(h\) tem água em seu interior. Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio \(R\) neste recipiente, a água cobre a esfera e nenhuma quantidade de água se perde, como ilustrado na figura a seguir. Sabendo que o raio da base do cilindro é o dobro do raio da esfera, a diferença entre a altura da água antes e depois do mergulho da esfera é igual a: a) 2R b) R c) R/3 d) 2R/3 [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-1a-fase-5/): UNICAMP | Matemática | Função Multiplicativa UNICAMP | Matemática | Função Multiplicativa Suponha que uma função \( f(x) \) satisfaça a propriedade: \( f(x \cdot y) = f(x) + f(y) \) Sabendo que \( f(7) = 2 \) e \( f(17) = 3 \), qual é o valor de \( f(2023) \)? a) 7 b) 8 c) 17 d) 18 👀 Solução Passo a Passo 1) Propriedade da função: Sabemos que \( f(x \cdot y) = f(x) + f(y) \). 2) Decompondo 2023: \( 2023 = 7 \cdot 17 \cdot 17 \), ou seja, \( 2023 = 7 \cdot 17 [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-1a-fase-4/): UNICAMP | Matemática | Progressões Aritméticas e Produto abc UNICAMP | Matemática | Progressões Aritméticas e Produto abc Três números reais distintos \(a, b, c\) são tais que \(a, b, c\) e \(ab, bc, ca\) formam, nessa ordem, duas progressões aritméticas de mesma razão. O valor do produto \(abc\) é: a) 1 b) 1/8 c) -1 d) 6 👀 Solução Passo a Passo 1) Considerando a PA (a; b; c): \( a &#8211; b = r \quad\text{e}\quad c = b + r \) 2) Substituindo na PA (ab; bc; ca): \((b-r)\cdot b,\quad b\cdot(b+r),\quad (b+r)(b-r)\) ou seja: \( (b^2 &#8211; rb),\; [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-1a-fase-3/): UNICAMP | Matemática | 1ª Fase | Funções Trigonométricas e Gráficos UNICAMP | Matemática | 1ª Fase | Funções Trigonométricas e Gráficos A seguir, são apresentadas quatro funções, definidas para \(x \in \mathbb{R}\), e são também apresentados quatro esboços de gráficos. Funções: \( f(x) = sen\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \) \( g(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) &#8211; sen\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \) \( h(x) = sen\left(x &#8211; \frac{\pi}{4}\right) \) \( p(x) = \cos x + sen x \) Os esboços dos gráficos são numerados como: (i), (ii), (iii), (iv) A opção que descreve corretamente a correspondência entre as funções e seus gráficos [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-1a-fase-2/): UNICAMP | Matemática | 1ª Fase | Gráfico de Radar e Interpretação de Dados UNICAMP | Matemática | 1ª Fase | Gráfico de Radar e Interpretação de Dados Uma forma de apresentar dados é usar um gráfico de radar. Este tipo de gráfico é composto por segmentos uniformemente espaçados, dispostos em torno de um ponto. Os segmentos representam diferentes valores, que aumentam conforme a distância em relação ao centro se torna maior. Gráficos de radar são frequentemente usados em jogos eletrônicos para representar o desempenho em diferentes aspectos, como força, velocidade ou defesa dos personagens. Enzo tem uma livraria e [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-1a-fase/): UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase | Porcentagem e Solução de Misturas UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase | Porcentagem e Solução de Misturas Um recipiente de 30 litros contém uma solução de 14 partes de álcool e 1 parte de água. Quantos litros de água devem ser adicionados para que a nova solução tenha 70% de álcool? a) 8 litros b) 10 litros c) 12 litros d) 14 litros 👀 Solução Passo a Passo 1) Determinar quantos litros de álcool e água temos na solução inicial: A proporção é \(14:1\), ou seja, de 15 partes, 14 são [&hellip;]
- [Área do Retângulo: fórmula, exemplos e exercíciosÁrea do Retângulo](https://matematicahoje.blog/area-do-retangulo/): Área do Retângulo: fórmula, exemplos e exercícios resolvidos A área do retângulo é um dos conteúdos mais cobrados da Matemática Básica. Ela aparece em provas, concursos e em situações do dia a dia, como cálculo de pisos, paredes, terrenos e telas. Representação do retângulo com base e altura, usadas no cálculo da área. O que é a área do retângulo? A área representa a medida da superfície ocupada por uma figura plana. No retângulo, ela indica quantas unidades quadradas cabem em seu interior, como cm², m² ou mm². Fórmula da área do retângulo \( \boxed{A = b \cdot h} \) [&hellip;]
- [Velocidade Média](https://matematicahoje.blog/velocidade-media-3/): Velocidade Média do Carro 🚗 Velocidade Média do Carro Um carro percorre 240 km em 4 horas. Depois, percorre 180 km em 3 horas. Qual foi a velocidade média do carro durante toda a viagem? A) 55 km/h B) 57 km/h C) 60 km/h D) 65 km/h 📘 Ver explicação A velocidade média é dada por: \[ V_m = \frac{\text{Distância Total}}{\text{Tempo Total}} \] Somando as distâncias: \[ 240 + 180 = 420 \text{ km} \] Somando os tempos: \[ 4 + 3 = 7 \text{ h} \] Calculando a velocidade média: \[ V_m = \frac{420}{7} = 60 \text{ km/h} \] [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-2a-fase-6/): UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Números Racionais e Inequações UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Números Racionais e Inequações Considere o número racional \( c \) definido por: \[ c = \frac{2a + b^2 &#8211; 1}{4a + 3b}, \] com \(a, b\) números inteiros positivos. Se \( b \) é um número par, é possível que \( c \) seja inteiro? Justifique. Determine todos os números inteiros positivos \( b \) tais que: \[ c \le \frac{1}{2}. \] 👀 Solução Passo a Passo a) Analisando se \( c \) pode ser inteiro quando \( b [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-2a-fase-5/): UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Geometria Analítica e Interseção de Conjuntos UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Geometria Analítica e Interseção de Conjuntos Considere os conjuntos: \[ A = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid 2 \le y \le \frac{x}{2}+1 \} \] \[ B = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \le -\frac{x}{4} + \frac{13}{4} \} \] O ponto \( \left(\frac{3}{2}, 1\right) \) está em \( A \cap B \)? E o ponto \( \left(3, \frac{12}{5}\right) \)? Justifique. Calcule a área de \( A \cap B \). 👀 Solução Passo a Passo a) Verificação de pontos na interseção [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-2a-fase-4/): UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Geometria – Área de Terreno UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Geometria – Área de Terreno Na figura abaixo, \(ABCD\) representa um terreno quadrado com lados de 10 m, coberto por grama alta. O ponto \(E\) é o ponto médio do lado \(AD\); o segmento \(EF\), paralelo a \(DC\), representa um muro de 5 m de comprimento e 1 m de altura, portanto, intransponível. Um cortador de grama robótico será usado para cortar a grama do terreno. Ele será ligado na energia no ponto \(A\) e seu cabo de energia [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-2a-fase-3/): UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Geometria Espacial – Pirâmide e Cubo UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Geometria Espacial – Pirâmide e Cubo A figura abaixo mostra uma pirâmide e um cubo, que compartilham uma aresta da base da pirâmide. A pirâmide tem altura de 1 m e base quadrada de 1 m de lado. O cubo também possui arestas de 1 m. a) Um sólido é formado pela união desses dois objetos. Qual é o seu volume? b) Determine a distância do ponto A (vértice superior da pirâmide) até o ponto B (vértice frontal [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-2a-fase-2/): UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Função Inversa e Composição UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Função Inversa e Composição Considere a função: \[ f(x) = \frac{ax &#8211; 1}{2x + 3} \] a) Para \( a = 0 \), calcule \( f^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) \). b) Determine o(s) valor(es) de \( a \) para que \( f(f(1)) = 1 \). 👀 Solução Passo a Passo a) Cálculo de \( f^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) \) para \( a = 0 \): Para \( a = 0 \): \[ f(x) = \frac{-1}{2x+3} \] Resolvendo \( f(x) = \frac{3}{5} \): \[ -\frac{1}{2x+3} = \frac{3}{5} [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-2a-fase/): UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Porcentagem e Votação Escolar UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Porcentagem e Votação Escolar Uma escola tem 4 turmas: A, B, C e D. As turmas B e C têm, cada uma delas, uma quantidade \( x \) de alunos, e as turmas A e D têm, cada uma delas, uma quantidade \( 3x \) de alunos. Em determinado momento do ano, foi realizada uma eleição para o Grêmio Estudantil, e havia duas candidaturas: Chapa 1 e Chapa 2. O gráfico abaixo mostra o resultado da votação, em percentual, em [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-1a-fase-12/): UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Geometria Plana – Losango UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Geometria Plana – Losango No losango abaixo, qual é a medida do segmento \( BE \)? a) \(\sqrt{26}\) b) \(\sqrt{27}\) c) \(\sqrt{28}\) d) \(\sqrt{29}\) 👀 Solução Passo a Passo 1) Determinando o lado do losango: Pelo triângulo retângulo \( BFC \): \[ \cos 60^\circ = \frac{x-3}{x} \implies \frac{1}{2} = \frac{x-3}{x} \] \[ x = 6 \] 2) Aplicando o Teorema do Cosseno em AEB: \[ BE^2 = 4^2 + 6^2 &#8211; 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ \] [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-1a-fase-11/): UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Funções e Ponto Médio UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Funções e Ponto Médio Considere as funções \( f(x) = 2x + c \) e \( g(x) = 5 &#8211; 6x \), com \( c > 0 \). Sejam \( P \) e \( Q \) os pontos de interseção dos gráficos de \( y = f(g(x)) \) e \( y = g(f(x)) \) com o eixo \( y \), respectivamente. Para que a origem seja o ponto médio do segmento \( PQ \), qual deve ser o valor de [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-1a-fase-10/): UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Geometria Plana – Trapézio UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Geometria Plana – Trapézio Na figura, \(ABCD\) é um trapézio com \( AB = 1 \) e \( CD = 5 \). Os pontos \( M \) e \( N \) são os pontos médios de \( AB \) e \( BC \), respectivamente. Sabendo que a área do triângulo \( MBN \) é 1, qual é a área do trapézio \( ABCD \)? a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 👀 Solução Passo a Passo 1) Área do [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-1a-fase-9/): UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Equação Polinomial UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Equação Polinomial Seja \( p(x) = x + 2024 \). A equação \[ p(x) + p(2x) + p(3x) + \dots + p(2023x) + p(2024x) = 0 \] possui uma solução \( x \) que satisfaz: < a) \( x < -2 \) b) \(-2 < x < 0\) c) \(0 < x < 2\) d) \(x > 2\) 👀 Solução Passo a Passo 1) Substituindo \( p(x) = x + 2024 \) na equação: \[ (x + 2024) + (2x + 2024) [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-1a-fase-8/): UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Probabilidade UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Probabilidade João e Maria levam uma sacola com 100 pedrinhas para marcar o caminho na floresta: 60 brancas e 40 pretas. A cada 5 passos, retiram aleatoriamente uma pedrinha da sacola e a jogam no chão. Após algum tempo, haviam sido jogadas 35 pedrinhas brancas e 25 pedrinhas pretas. Qual é a probabilidade de as próximas duas pedrinhas jogadas serem brancas? a) 7/13 b) 5/13 c) 11/52 d) 7/52 👀 Solução Passo a Passo 1) Determinando as quantidades restantes: Após 60 pedrinhas jogadas, [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-1a-fase-7/): UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Análise Combinatória UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Análise Combinatória Ana foi à cozinha para escolher duas sobremesas. O pai recomendou: “Se escolher algum pirulito, escolha também uma fruta.” Na cozinha, havia 5 frutas, 3 pirulitos e 2 pedaços de bolo de sabores diferentes. De quantas formas Ana pode escolher seus dois itens? a) 34 b) 36 c) 45 d) 47 👀 Solução Passo a Passo 1) Contando os casos: Caso 1: Escolhe 1 pirulito + 1 fruta \[ 3 \cdot 5 = 15 \text{ formas} \] Caso 2: Não [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-1a-fase-6/): UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Conjuntos e Inequações UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Conjuntos e Inequações Considere os conjuntos: \[ A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 &#8211; 2x &#8211; 24 < 0 \} \] \[ B = \{ x \in \mathbb{R} \mid 2x - 7 \le 0 \} \] Quantos números inteiros pertencem à interseção \( A \cap B \)? 3 5 7 9 👀 Solução Passo a Passo 1) Resolvendo \( x^2 &#8211; 2x &#8211; 24 < 0 \): A equação quadrática tem raízes \( x = -4 \) e \( [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-1a-fase-5/): UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Desigualdade Triangular UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Desigualdade Triangular Joaquim estava brincando com um graveto de 50 cm que se quebrou em três pedaços de comprimentos \( a \), \( b \) e \( c \), com \( a \le b \le c \). Ele tentou formar um triângulo com os pedaços, mas não foi possível. Sabendo que \( b = a+2 \), qual é o maior valor possível de \( a \)? a) 9,5 cm b) 10,5 cm c) 11,5 cm d) 12,5 cm 👀 Solução Passo a [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-1a-fase-4/): UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Função Quadrática e Geometria UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Função Quadrática e Geometria Laura é geóloga e está fazendo pesquisas em uma caverna cuja entrada tem o formato de uma parábola invertida. Essa entrada tem 2 metros de largura e o ponto mais alto está a 2,5 metros do chão. Laura precisa entrar com um equipamento em uma caixa de 1 metro de largura. Qual é a altura máxima, em metros, que a caixa pode ter para passar pela entrada da caverna? a) 11/8 b) 13/8 c) 15/8 d) [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-1a-fase-3/): UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Sistemas e Problemas com Animais UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Sistemas e Problemas com Animais Luísa estava conversando com seu irmão ao telefone quando passou perto de uma feira de adoção de animais. Ela comentou que, na feira, havia cachorros, gatos e pintinhos. O irmão perguntou-lhe quantos gatos havia. Luísa respondeu que: A quantidade de gatos somada à quantidade de pintinhos era 4 a mais que a quantidade de cachorros. A quantidade de gatos somada à quantidade de cachorros era 6 a mais que a quantidade de pintinhos. Sabendo [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-1a-fase-2/): UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Lógica Proposicional UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Lógica Proposicional Todo final de semana, as amigas Ana, Bruna e Carol se encontram em um parque para andar de bicicleta ou de patins. A escolha entre patins e bicicleta segue as seguintes regras: Se Ana anda de patins, então Carol também anda de patins. Bruna anda de patins apenas quando Carol anda de bicicleta. Sabendo que neste final de semana **Carol andou de patins**, conclui-se que: a) Ana andou de patins. b) Ana não andou de patins. c) Bruna andou de [&hellip;]
- [UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2024-1a-fase/): UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Áreas de Círculos e Proporcionalidade UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Áreas de Círculos e Proporcionalidade Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada π-zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro \( d \), e uma de 20 cm de diâmetro, partida em quatro pedaços iguais. Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua área, qual precisa ser o valor de \( d \) para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que uma pizza grande de quatro pedaços? a) 6 cm &nbsp;&nbsp; b) [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-19/): UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Geometria e Combinatória UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Geometria e Combinatória Seja \( Q \) um quadrado de lado 21 cm. a) Considere que \( Q \) foi subdividido em 9 quadrados de lado 7 cm cada. Quantos triângulos distintos podem ser formados de modo que seus vértices sejam os centros desses quadrados? (Considere triângulos distintos quando seus vértices não coincidirem.) b) É possível escolher 10 pontos em \( Q \) de modo que a distância entre quaisquer dois pontos seja maior que 10 cm? Justifique. 👀 Solução Passo [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-18/): UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Escala de Magnitude Sísmica UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Escala de Magnitude Sísmica A escala de magnitude de momento, denotada por \( M_w \), substitui a escala Richter para grandes terremotos. Ela é calculada a partir do **momento sísmico** \( M_0 \), medido por sismógrafos, através da fórmula: \[ M_w = -10,7 + \frac{2}{3} \cdot \log M_0 \] a) Qual é o menor valor de \( M_0 \) para o qual \( M_w \ge 0 \)? Justifique. b) Em uma ocorrência sísmica, verificou-se que \( M_w = \frac{1}{6} \log [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-17/): UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Geometria e Movimento Parabólico UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Geometria e Movimento Parabólico A trave de equilíbrio é um aparelho de ginástica artística. A Figura 1 representa a trave, e a Figura 2 representa um salto da atleta, cuja trajetória do centro de massa é uma parábola. a) Sabendo que a distância da trave ao solo é 110 cm, calcule o comprimento do segmento \( DB \). b) A distância horizontal entre a saída e o ponto de aterrissagem é 125 cm, e o ponto mais alto da trajetória [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-16/): UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Funções e Composição UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Funções e Composição Considere as funções \( f(x) = x^2 + x + c \) e \( g(x) = x + k \), onde \( c \) e \( k \) são números reais. a) Determine os valores de \( k \) e \( c \) para que se tenha: \[ f(g(1)) &#8211; g(f(1)) < 0 \] b) Sabendo que a equação \( f(x)=0 \) tem uma única solução real, determine o(s) valor(es) de \( k \) para que a soma [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-15/): UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Sistemas de Equações e Senhas UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Sistemas de Equações e Senhas Helena tem um cadeado cuja abertura depende de uma senha de 3 dígitos \( (x,y,z) \), formados por números inteiros de 0 a 9. Ela anota no cadeado um código \( (a,b,c) \), que não é a senha verdadeira. A senha correta é obtida pela seguinte relação: \[ \begin{cases} x + y + z = a \\ x + z = b \\ y + z = c \end{cases} \] a) Se o código [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-14/): UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Interpretação de Gráficos e Porcentagem UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Interpretação de Gráficos e Porcentagem Pela primeira vez na história, a delegação do Brasil para uma Olimpíada tem maioria feminina. O COB informou que a comitiva para Paris contou com 277 atletas: 153 mulheres e 124 homens. O gráfico a seguir mostra o número de homens e mulheres na delegação brasileira nas últimas 4 edições dos Jogos Olímpicos: a) Ordene as edições dos Jogos Olímpicos pelo tamanho da delegação brasileira, do maior para o menor. b) Comparando as edições [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-13/): UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Análise Combinatória e Distância em Mapa UNICAMP 2025 | Matemática | 2ª Fase | Análise Combinatória e Distância em Mapa Rayssa participou dos Jogos Olímpicos de Paris. Ela visitou quatro pontos turísticos: o Arco do Triunfo, a Catedral de Notre-Dame, o Museu do Louvre e a Torre Eiffel. a) Rayssa escolheu a melhor foto que tirou de cada um desses pontos turísticos e publicará uma por dia em suas redes sociais, ao longo de quatro dias consecutivos, sem repetir nenhuma foto. De quantas maneiras ela pode fazer isso? b) A figura abaixo [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-12/): UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Energia Metabólica de Macronutrientes UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Energia Metabólica de Macronutrientes O percentual da energia metabólica de um macronutriente em um alimento pode ser obtido levando em conta tanto o percentual em massa desse macronutriente quanto a sua respectiva energia metabólica por massa. Os macronutrientes que nos interessam são proteínas, carboidratos e gorduras. Considere uma barra de chocolate cujos percentuais de energia sejam: Percentual de energia Proteínas Gorduras Carboidratos 5% 52% 43% A partir dessas informações, pode-se afirmar que, em comparação aos percentuais em energia, os percentuais [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-11/): UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Função Trigonométrica e Interpretação de Gráficos UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Função Trigonométrica e Interpretação de Gráficos A poluição de rios, lagos e lagoas é um dos grandes problemas enfrentados pela sociedade moderna. Uma indústria despeja numa lagoa, de forma indevida, água contaminada por um poluente a uma certa taxa. Dependendo da vazão da lagoa e da concentração do poluente, é possível verificar que a quantidade total desse poluente na lagoa num tempo \( t \), denotada por \( Q(t) \), é dada por: \[ Q(t) = 20 + [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-10/): UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Função Quadrática e Sistema de Equações UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Função Quadrática e Sistema de Equações O gráfico de uma parábola de equação \( y = ax^2 + bx + c \) passa pelos pontos \( P=(0,-4) \), \( Q=(2,-1) \) e \( M=(-2,5) \). O valor do produto \( a \cdot b \cdot c \) é: a) 6 &nbsp;&nbsp; b) 7 &nbsp;&nbsp; c) 8 &nbsp;&nbsp; d) 9 👀 Solução Passo a Passo 1º Passo – Substituir o ponto \( P=(0,-4) \): \[ -4 = a\cdot0^2 + b\cdot0 [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-9/): UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Progressão Aritmética e Sequência de Somatórios UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Progressão Aritmética e Sequência de Somatórios Seja \( (a_n) = (a_1, a_2, a_3, \ldots) \) uma progressão aritmética de razão \( r \) e seja \( (s_n) = (s_1, s_2, s_3, \ldots) \) a sequência definida por \[ S_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n \] isto é, o seu n-ésimo termo é a soma dos n primeiros termos da sequência \( (a_n) \). Sabendo que 168, 220 e 279 são termos consecutivos da sequência \( [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-8/): UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Geometria – Semelhança de Triângulos UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Geometria – Semelhança de Triângulos A figura a seguir mostra um triângulo \( ABC \) que contém dois quadrados em seu interior. O segmento \( GH \) é lado de um dos quadrados e está contido em \( AB \). O segmento \( EF \), contido em \( AC \), é lado do outro quadrado. Sabendo que \( AG = 4 \, \text{cm} \) e que o lado \( GH \) do quadrado menor mede \( 3 \, \text{cm} [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-7/): UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Funções e Inequações UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Funções e Inequações Sejam \( f(x) = x &#8211; 2 \) e \( g(x) = x^2 &#8211; 4x \) funções reais. A quantidade de números \( x \in \mathbb{Z} \) que satisfazem à inequação \( g(f(x)) < 0 \) é: a) 2 &nbsp;&nbsp; b) 3 &nbsp;&nbsp; c) 4 &nbsp;&nbsp; d) 5 👀 Solução Passo a Passo 1º Passo – Substituir \( f(x) \) na inequação: \[ g(f(x)) < 0 \implies g(x-2)
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-6/): UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Geometria – Área de Coroa Circular UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Geometria – Área de Coroa Circular Uma empresa produz arruelas (discos perfurados) pretos no formato indicado na figura a seguir: O círculo externo tem 60 cm de diâmetro; o interno, 40 cm de diâmetro. Para pintá-las de preto, são adquiridas latas de tinta, sendo que cada lata é suficiente para pintar uma área total de 10 m². Sabendo que somente uma das faces da arruela será pintada, a quantidade mínima de latas que precisarão ser adquiridas para pintar [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-5/): UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Sistemas de Inequações UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Sistemas de Inequações Ana está treinando as habilidades matemáticas de seu irmão mais novo. Ela escolheu dois números reais \( x \) e \( y \) e avisou para seu irmão que esses números satisfazem as desigualdades: \[ |x-2|\le 2 \quad \text{e} \quad |y-3|\le 1 \] O que o irmão de Ana pode concluir corretamente sobre esses números? a) \( x^2 + y^2 \le 9 \) &nbsp;&nbsp; b) \( x + y \ge 10 \) &nbsp;&nbsp; c) \( x + y [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-4/): UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Probabilidade e Diagrama de Venn UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Probabilidade e Diagrama de Venn Uma lanchonete recebeu uma encomenda de 65 copos de sucos de frutas. Até 3 sabores podem ser misturados em cada copo: abacaxi, laranja e morango. O diagrama a seguir representa algumas quantidades produzidas de cada tipo de suco. Por exemplo, foram pedidos 10 sucos exclusivamente de abacaxi e 6 sucos usando apenas laranja e morango. Os sucos foram colocados em copos não rotulados. Se uma pessoa escolher um copo ao acaso, qual a probabilidade [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-3/): UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Funções Trigonométricas UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Funções Trigonométricas As funções trigonométricas \( \cos(x) \) e \( sen(x) \) são muito estudadas no Ensino Médio. Considerando a relação \( \cos\left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{\frac{1+\cos(x)}{2}} \) e a identidade fundamental da trigonometria, é possível afirmar que o valor de \( sen(\pi/12) \) é: a) \( \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2} \) &nbsp;&nbsp; b) \( \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2} \) &nbsp;&nbsp; c) \( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2} \) &nbsp;&nbsp; d) \( \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} \) 👀 Solução Passo a Passo 1º Passo – Aplicando a fórmula do cosseno do arco metade: \[ \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = \sqrt{\frac{1 [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025-2/): UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Porcentagem e Descontos UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Porcentagem e Descontos Um telefone celular custava R$ 2.000,00 em janeiro. Em abril, seu preço foi reajustado em 10%. Em junho, o preço foi novamente reajustado em 10%. Numa promoção, em novembro, Rogério finalmente comprou o celular com desconto de 20%. Quanto ele pagou pelo aparelho? a) R$ 1.896,00 &nbsp;&nbsp; b) R$ 1.936,00 &nbsp;&nbsp; c) R$ 2.000,00 &nbsp;&nbsp; d) R$ 2.052,00 👀 Solução Passo a Passo 1º Passo – Reajuste de 10% em abril: Preço inicial: R$ 2.000,00 \[ 2000 \times [&hellip;]
- [UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2025/): UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Probabilidade e Múltiplos UNICAMP 2025 | Matemática | 1ª Fase | Probabilidade e Múltiplos Márcia vai sortear um número entre 1 e 2025. Qual a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 3 ou de 7? a) \( \frac{868}{2025} \) &nbsp;&nbsp; b) \( \frac{289}{2025} \) &nbsp;&nbsp; c) \( \frac{275}{2025} \) &nbsp;&nbsp; d) \( \frac{951}{2025} \) 👀 Solução Passo a Passo 1º Passo – Contagem de múltiplos: Considerando os números de 1 a 2025, temos 2025 números no total. Precisamos contar os múltiplos de 3 ou 7. • Múltiplos de 3: \( [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 30](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-30/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 30 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 30 | Probabilidade e Combinatória Escolhendo ao acaso três vértices de um hexágono regular, qual a probabilidade de se formar um triângulo equilátero? (A) \(\frac{3}{5}\) (B) \(\frac{3}{10}\) (C) \(\frac{1}{5}\) (D) \(\frac{1}{10}\) (E) \(\frac{1}{20}\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Os vértices do hexágono podem ser numerados de \(1\) a \(6\). O número de maneiras de escolher 3 vértices quaisquer é: \[ \binom{6}{3} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \] Para formar um triângulo equilátero, os vértices devem ser alternados, formando 2 possibilidades: [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 29 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-29/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 29 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 29 | Problemas de Idade e Equações Em outubro de 2017, três primos têm 41, 13 e 7 anos completos. Em outubro de que ano a idade de um deles será a soma das idades dos outros dois? (A) 2027 (B) 2029 (C) 2030 (D) 2038 (E) 2053 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Seja \(x\) o número de anos a partir de 2017. Então, as idades serão: \[ 41+x, \quad 13+x, \quad 7+x \] Queremos que a idade do primo mais velho seja igual à soma das [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 28](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-28/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 28 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 28 | Grandezas Proporcionais e Potências Uma grandeza \(G\), que depende das variáveis \(x\), \(y\) e \(z\), é diretamente proporcional ao quadrado de \(x\), diretamente proporcional à quarta potência de \(y\) e inversamente proporcional ao cubo de \(z\). Se as três grandezas \(x\), \(y\) e \(z\) dobrarem de valor, pode-se dizer que \(G\): (A) terá seu valor multiplicado por 512. (B) terá seu valor multiplicado por 8. (C) terá seu valor multiplicado por 2. (D) não muda de valor. (E) terá seu valor reduzido à metade. 👀 Solução Passo a Passo [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 27](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-27/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 27 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 27 | Interpretação de Gráficos e Análise de Dados O gráfico mostra as notas de uma turma nas disciplinas de Geografia (eixo horizontal) e História (eixo vertical). Cada ponto \((g,h)\) representa as notas de um aluno nas duas disciplinas. Analise o gráfico e determine a alternativa correta: (A) Quatro alunos tiveram nota menor que 4 nas duas disciplinas. (B) Dentre os que tiveram nota maior que 6 nas duas disciplinas, mais alunos tiveram melhor nota em Geografia. (C) Todos os alunos tiveram nota melhor em História do que em Geografia. (D) [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 26](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-26/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 26 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 26 | Geometria Espacial &#8211; Perímetro em Cubo O cubo da figura abaixo tem aresta de medida 3. Se \(AI = CJ = FK = 1\), qual é o perímetro do triângulo \(IJK\)? (A) \(2\sqrt{10} + 3\sqrt{2}\) (B) \(3\sqrt{10}\) (C) \(9\sqrt{2}\) (D) \(2\sqrt{13} + 3\sqrt{2}\) (E) \(2\sqrt{10} &#8211; 3\sqrt{2}\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Observando o cubo de aresta \(3\), os triângulos \(LIK\) e \(LIJ\) formados são retângulos. Calculando as distâncias: \[ IK^2 = 3^2 + 1^2 = 10 \quad \Rightarrow \quad IK = \sqrt{10} \] \[ [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 25](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-25/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 25 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 25 | Geometria Plana &#8211; Sequência de Triângulos Equiláteros Na figura, os triângulos \(ABC\), \(CDE\), \(EFG\) e \(GHI\) são equiláteros, sendo \(CD\) uma altura de \(ABC\), \(EF\) uma altura de \(CDE\) e \(GH\) uma altura de \(EFG\). Se \(AB = 1\), a medida de \(GI\) é igual a: (A) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) (B) \(\frac{3}{4}\) (C) \(\frac{9}{16}\) (D) \(\frac{27}{64}\) (E) \(\frac{3\sqrt{3}}{8}\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Como \(CD\) é a altura do triângulo equilátero \(ABC\) de lado 1: \[ CD = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2} \] A altura do [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 24 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-24/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 24 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 24 | Trigonometria e Identidades Algébricas Sabendo que \[ \begin{cases} 1 + \cos x = a \cdot sen x \\ 1 &#8211; \cos x = b \cdot sen x \end{cases} \] onde \(a\) e \(b\) são números reais e \(0 < x < \frac{\pi}{2}\), podemos afirmar que: (A) \(a+b=2\) (B) \(a+b=-2\) (C) \(a^2+b^2=2\) (D) \(a^2-b^2=0\) (E) \(a\cdot b=1\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Como \(0 < x < \frac{\pi}{2}\), temos \(sen x \neq 0\), então: \[ a = \frac{1+\cos x}{sen x}, \quad b = \frac{1-\cos x}{sen x} [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 23 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-23/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 23 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 23 | Teorema de Pitágoras em Triângulo Retângulo Em um triângulo retângulo \(ABC\), o lado \(AB\) excede em 8 unidades o lado \(BC\), que por sua vez mede uma unidade a mais que o lado \(AC\). A hipotenusa deste triângulo mede: (A) 20 (B) 21 (C) 25 (D) 27 (E) 29 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Sejam os lados do triângulo: \(AC = z\) (cateto menor), \(BC = z + 1\) (cateto maior), \(AB = z + 9\) (hipotenusa). Aplicando o Teorema de Pitágoras: \[ z^2 + [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 22](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-22/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 22 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 22 | Geometria Plana e Deslocamento Uma pessoa anda 1 km em linha reta, depois gira \(30^\circ\) à sua direita e anda mais 1 km. Por fim, gira \(90^\circ\) à sua esquerda e anda mais 1 km. Qual a distância, em km, entre os pontos inicial e final desse deslocamento? (A) \(\sqrt{4+\sqrt{3}}\) (B) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) (C) \(1+\sqrt{2}\) (D) \(\sqrt{11+2\sqrt{3}}\) (E) \(\frac{7}{\sqrt{2}}\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Considerando a decomposição em triângulos retângulos e aplicando trigonometria: O deslocamento forma triângulos retângulos com ângulos de \(30^\circ\) e \(90^\circ\). Usamos seno [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 21](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-21/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 21 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 21 | Geometria e Álgebra &#8211; Razão de Lados em Retângulo Um retângulo tem área igual ao quadrado da metade de sua diagonal. A razão entre o lado maior e o lado menor é igual a: (A) \(\frac{-1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\) (B) \(\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\) (C) \(2-\sqrt{3}\) (D) \(\frac{2+\sqrt{3}}{2}\) (E) \(2+\sqrt{3}\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Sejam \(x\) e \(y\) os lados do retângulo, com \(x \ge y\), e seja \(d\) a diagonal. Pelo Teorema de Pitágoras: \[ x^2 + y^2 = d^2 \] Como a área é o quadrado da metade [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 20](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-20/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 20 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 20 | Probabilidade e Arranjos em Filas Em uma fila de cinco pessoas, todas com alturas diferentes, qual a probabilidade de as duas pessoas mais altas ocuparem os dois primeiros lugares da fila? (A) \(\frac{3}{10}\) (B) \(\frac{1}{5}\) (C) \(\frac{1}{10}\) (D) \(\frac{1}{20}\) (E) \(\frac{1}{60}\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Seja \(A\) a pessoa mais alta e \(B\) a segunda mais alta. Com 5 pessoas, o número total de filas possíveis é: \[ 5! = 120 \] As duas pessoas mais altas podem ocupar as duas primeiras posições de [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 19 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-19/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 19 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 19 | Probabilidade e Produto dos Resultados de Dados Um dado não viciado com seis faces numeradas de 1 a 6 é lançado três vezes. Qual a probabilidade de o produto dos resultados obtidos ser igual a 20? (A) \(\frac{1}{72}\) (B) \(\frac{1}{36}\) (C) \(\frac{1}{24}\) (D) \(\frac{1}{18}\) (E) \(\frac{1}{12}\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: O número total de casos possíveis é: \[ 6^3 = 216 \] Para que o produto dos resultados seja \(20\), temos duas situações favoráveis: As faces 1, 4 e 5, que podem sair em [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 18](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-18/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 18 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 18 | Geometria Plana Sobre os lados \(AB\) e \(CD\) de um quadrado \(ABCD\), e internamente a ele, são construídos os triângulos equiláteros \(ABE\) e \(CDF\), conforme a figura. Sendo \(1\,\text{cm}\) a medida do lado do quadrado, a área do losango destacado é: (A) \(\frac{2\sqrt{3} &#8211; 3}{6}\) (B) \(\frac{4\sqrt{3} &#8211; 6}{6}\) (C) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) (D) \(\frac{5\sqrt{3}}{12}\) (E) \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: O triângulo \(ADC\) é isósceles, com \(\angle CAD = \angle CDA = 30^\circ\). Consequentemente, \(\overline{AM} = \frac{1}{2}\) e \(\overline{HI} = \frac{1}{2}\). A altura do triângulo [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 17](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-17/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 17 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 17 | Equação Quadrática &#8211; Forma Canônica Se a equação \(ax^2 + bx + c = 0\), com \(a \neq 0\), é equivalente à equação \(a(x+k)^2 + h = 0\), e denotando \(\Delta = b^2 &#8211; 4ac\), pode-se afirmar que: (A) \(k = -\frac{b}{2a}\) e \(h = -\frac{\Delta}{4a}\) (B) \(k = \frac{b}{2a}\) e \(h = \frac{\Delta}{4a}\) (C) \(k = \frac{\Delta}{4a}\) e \(h = \frac{b}{2a}\) (D) \(k = -\frac{\Delta}{4a}\) e \(h = -\frac{b}{2a}\) (E) \(k = \frac{b}{2a}\) e \(h = -\frac{\Delta}{4a}\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Para escrever [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 16](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-16/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 16 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 16 | Função Exponencial &#8211; Crescimento Populacional No começo de um experimento, a quantidade de bactérias de uma amostra é igual a \(P_0\). A cada hora, esta população aumenta em 20%. A expressão que fornece a população \(P(t)\), quando decorridas exatamente \(t\) horas do início do experimento, para \(t\) inteiro positivo, é: (A) \(P(t) = P_0 \cdot (1{,}2)^t\) (B) \(P(t) = P_0 \cdot 1{,}2t\) (C) \(P(t) = P_0 \cdot (0{,}2)^t\) (D) \(P(t) = P_0 + 1{,}2t\) (E) \(P(t) = P_0 + 0{,}2t\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 15](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-15/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 15 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 15 | Problema de Frações e Idades Já vivi cinco sétimos do tempo que falta para eu chegar aos noventa anos. Qual a minha idade? (A) 37 anos e meio (B) \(\frac{450}{7}\) anos (C) \(\frac{180}{7}\) anos (D) 56 anos e um quarto (E) 7 anos e meio 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Seja \(x\) a minha idade. Pelo enunciado: \[ x = \frac{5}{7}(90 &#8211; x) \] Multiplicando cruzado: \[ 7x = 450 &#8211; 5x \quad\Rightarrow\quad 12x = 450 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{450}{12} = 37{,}5 \] Logo, minha [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 14 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-14/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 14 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 14 | Problema com Desconto e Sistema de Equações Comprei garrafas de vinho, todas por um mesmo preço, pagando um total de 3600 reais, que era todo o dinheiro que eu tinha. Como obtive um desconto de 20% no preço de cada garrafa, consegui comprar 10 garrafas a mais do que previa originalmente. Quantas garrafas comprei? (A) 100 (B) 90 (C) 50 (D) 40 (E) 36 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Seja \(p\) o preço de cada garrafa e \(x\) a quantidade que seria comprada originalmente. Sabemos [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 13](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-13/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 13 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 13 | Geometria Plana &#8211; Áreas de Triângulos Na figura abaixo, \(r\) é paralela a \(s\), \(t\) é paralela a \(p\), \(D\) é a interseção de \(BG\) com \(AC\) e \(E\) é a interseção de \(DF\) com \(AG\). Se as áreas dos triângulos \(ADE\) e \(BCD\) são, respectivamente, 1 e 3, a área do triângulo \(AEF\) é igual a (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Como as retas \(r\) e \(s\) são paralelas, os triângulos \(ABC\) e \(ABD\) [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 12](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-12/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 12 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 12 | Equações Polinomiais e Raízes A soma dos quadrados das raízes da equação \(x^4 &#8211; 5x^2 + 6 = 0\) é igual a (A) 0 (B) 5 (C) 10 (D) 20 (E) 26 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Fazemos a substituição \(y = x^2\). Assim, a equação original se transforma em: \[ y^2 &#8211; 5y + 6 = 0 \] Resolvendo, obtemos as raízes \(y = 2\) e \(y = 3\). Logo, as raízes da equação original serão: \[ x = \pm\sqrt{2} \quad \text{e} \quad x [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 11](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-11/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 11 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 11 | Potências e Raízes Se \(a\) é um número real tal que \(0 < a < 1\), qual dos números abaixo é o maior? (A) \(\sqrt[3]{a^2}\) (B) \(\sqrt[3]{a}\) (C) \(\sqrt{a}\) (D) \(a\) (E) \(a^2\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Como \(0 < a < 1\), temos que: \[ a^2 < a < 1 \quad\text{e}\quad a^3 < a^2 < a \] Agora aplicando a raiz cúbica e a raiz sexta, obtemos: \[ \sqrt[3]{a^2} < \sqrt[3]{a} < \sqrt{a} \quad\text{e}\quad \sqrt[6]{a^3} < \sqrt[6]{a^2} \] Portanto, a ordem crescente dos [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 10](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-10/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 10 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 10 | Geometria I. O triângulo de lados 4, 8 e 9 é acutângulo PORQUE II. \(4^2 + 8^2 < 9^2\). A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. (A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. (B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. (C) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. (D) A asserção I é uma proposição falsa, e a [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 9](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-9/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 9 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 9 | Inequação Quadrática Quantos números inteiros satisfazem a inequação \((2x &#8211; 1)(2x + 1) < 99\) ? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Temos: \[ (2x &#8211; 1)(2x + 1) < 99 \quad \Longleftrightarrow \quad 4x^2 - 1 < 99 \] \[ 4x^2 < 100 \quad \Longleftrightarrow \quad x^2 < 25 \quad \Longleftrightarrow \quad -5 < x < 5 \] Os números inteiros que satisfazem a inequação são: \[ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 8](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-8/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 8 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 8 | Geometria Na figura ao lado de um triângulo isósceles ABC, com \(\angle ABC = 72^\circ\), traça-se uma reta que encontra AC em um ponto D e o círculo circunscrito a esse triângulo em um ponto E. Sabendo que as medidas de DE e AD são respectivamente 2 e 8, a medida de AC é igual a: (A) \(4\sqrt{7}\) (B) \(4\sqrt{8}\) (C) \(4\sqrt{9}\) (D) \(4\sqrt{6}\) (E) \(4\sqrt{5}\) 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Como o triângulo \(ABC\) é isósceles, temos \(\angle A = \angle C\). Além disso, [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 7](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-7/): PROFMAT 2018 &#8211; Questão 7 PROFMAT 2018 &#8211; Questão 7 | Combinatória &#8211; Colorir Triângulos Para colorir os quatro triângulos, indicados na figura abaixo por A, B, C e D, pode-se usar uma mesma cor mais de uma vez, desde que dois triângulos com um lado em comum tenham cores diferentes. Obedecendo essa regra e usando no máximo quatro cores, de quantas maneiras distintas pode-se colorir os quatro triângulos? (A) 96 (B) 98 (C) 104 (D) 108 (E) 128 👀 Solução Passo a Passo Solução passo a passo: Começamos colorindo o triângulo C, que pode ser feito de 4 modos [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 06](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-06/): PROFMAT 2018 – Questão 06 | Inequações Racionais PROFMAT 2018 – Questão 06 | Inequações Racionais O conjunto solução, nos reais, da inequação: \[ \frac{1}{x-2} &#8211; \frac{1}{x-3} > 1 \] é: (A) (1,2) (B) \((- \infty, 2)\) (C) \((- \infty, 2) \cup (3, +\infty)\) (D) (2,3) (E) \(\varnothing\) Ver solução passo a passo Resposta: D – (2,3) A inequação pode ser reescrita como: \[ \frac{x^2 &#8211; 5x + 7}{(x-2)(x-3)} < 0 \] O numerador \(x^2 &#8211; 5x + 7\) é positivo para todo \(x\) real, pois seu discriminante é negativo. Logo, basta analisar quando o denominador \((x-2)(x-3)\) é negativo. A [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 05](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-05/): PROFMAT 2018 – Questão 05 | Estatística e Medidas de Tendência Central PROFMAT 2018 – Questão 05 | Estatística e Medidas de Tendência Central Nas últimas seis horas, Angélica mediu onze vezes os seus batimentos cardíacos em batimentos por minuto (bpm) e obteve os seguintes resultados representados no diagrama de pontos: Sobre os dados obtidos por Angélica é correto afirmar que: (A) A média é igual a 78,5 bpm. (B) A moda é igual à mediana. (C) A mediana é igual à média. (D) A mediana é menor que a média. (E) A moda, a média e a mediana são [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 04 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-04/): PROFMAT 2018 – Questão 04 | Comprimentos em malha quadriculada PROFMAT 2018 – Questão 04 | Comprimentos em malha quadriculada Na figura abaixo temos três segmentos dispostos em uma malha formada por quadrados congruentes. Sobre os comprimentos \( \ell, r, s \) dos três segmentos é correto afirmar que: (A) \( s < \ell < r \) (B) \( s = r < \ell \) (C) \( r = \ell < s \) (D) \( r < \ell < s \) (E) \( r < \ell = s \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (D) \( r < [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 03](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-03/): PROFMAT 2018 – Questão 03 | Geometria e Área de Triângulo PROFMAT 2018 – Questão 03 | Geometria e Área de Triângulo No quadrado ABCD abaixo, de lado 8, seja \( AP = BQ \). Qual o menor valor de \( AP \) para que a área do triângulo \( DPQ \) seja igual a \( 28 \)? (A) \( 4 &#8211; 2\sqrt{2} \) (B) \( 4 + 2\sqrt{2} \) (C) \( 4 &#8211; 2\sqrt{2} \) (D) \( 4 + 2\sqrt{2} \) (E) \( 4 + 2\sqrt{11} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (C) \( 4 &#8211; 2\sqrt{2} [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 02](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-02/): PROFMAT 2018 – Questão 02 | Porcentagem e Sistema de Equações PROFMAT 2018 – Questão 02 | Porcentagem e Sistema de Equações No ano passado uma turma tinha 31 estudantes. Neste ano o número de meninas aumentou em 20% e o número de meninos diminuiu em 25%. Como resultado, a turma deste ano tem um estudante a menos. Qual o percentual de meninas na turma deste ano? (A) 20% (B) 30% (C) 40% (D) 50% (E) 60% Ver solução passo a passo Resposta correta: (E) 60% Sejam \(x\) o número de meninas e \(y\) o número de meninos no ano [&hellip;]
- [PROFMAT 2018 – Questão 01 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2018-questao-01/): PROFMAT 2018 – Questão 01 | Análise Combinatória PROFMAT 2018 – Questão 01 | Análise Combinatória Quantos números distintos de 8 dígitos é possível formar usando dois algarismos 1 e seis algarismos 2? (A) 12 (B) 24 (C) 28 (D) 32 (E) 256 Ver solução passo a passo Resposta correta: (C) 28 A quantidade de números distintos formados é dada pelas permutações com elementos repetidos: \[ \frac{8!}{6! \cdot 2!} = 28 \] Outra solução: basta escolher as posições dos dois algarismos 1: \[ \binom{8}{2} = 28 \] ✅ Confira nossos Mapas Mentais de Matemática 📘 E baixe os 10 eBooks [&hellip;]
- [A Matemática do Ensino Médio – Volume 4](https://matematicahoje.blog/a-matematica-do-ensino-medio-volume-4/): A Matemática do Ensino Médio – Volume 4 A Matemática do Ensino Médio – Volume 4 Por Elon Lages Lima | Exercícios e Revisão Completa O Volume 4 é o complemento perfeito da coleção, reunindo exercícios e soluções detalhadas de todos os tópicos abordados nos três volumes anteriores de A Matemática do Ensino Médio. Ideal para professores e estudantes que desejam revisar ou testar seus conhecimentos, ele contempla temas como conjuntos, números naturais, cardinais e reais, funções afins, quadráticas, polinomiais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Na segunda parte, as questões abrangem matemática financeira, progressões, recorrência, combinatória, probabilidade, médias e o Princípio [&hellip;]
- [A Matemática do Ensino Médio – Volume 3](https://matematicahoje.blog/a-matematica-do-ensino-medio-volume-3/): A Matemática do Ensino Médio – Volume 3 A Matemática do Ensino Médio – Volume 3 Por Elon Lages Lima | Conexões entre Álgebra e Geometria O Volume 3 da coleção aprofunda temas essenciais do ensino médio, abordando geometria analítica plana e espacial, vetores, matrizes, determinantes, sistemas de equações lineares, números complexos, polinômios e equações algébricas. Os autores destacam as conexões entre métodos algébricos e interpretações geométricas. Por exemplo, a introdução às coordenadas no espaço não apenas facilita a resolução de problemas geométricos, mas também oferece uma visão algébrica e geométrica integrada. Além disso, este volume retoma e aprofunda o [&hellip;]
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- [A Matemática do Ensino Médio – Volume 1](https://matematicahoje.blog/a-matematica-do-ensino-medio-volume-1/): A Matemática do Ensino Médio – Volume 1 A Matemática do Ensino Médio – Volume 1 Por Elon Lages Lima | 5,0 ★★★★★ (9 avaliações) Uma das mais simples ideias matemáticas é a noção de conjunto. Com base nela, é possível expressar todos os demais conceitos da matemática. Neste volume, os autores apresentam as relações entre conjuntos e seus elementos, proporcionando uma introdução clara à Teoria de Conjuntos. Este livro é um guia completo para estudantes do ensino médio e um aliado para professores que precisam ensinar desde os números naturais até os números reais, abordando funções afins, quadráticas, polinomiais, [&hellip;]
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- [PROFMAT 2021 – Questão 22](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-22/): PROFMAT 2021 – Questão 22 | Movimento Circular PROFMAT 2021 – Questão 22 | Movimento Circular Carlos e Victor estão correndo em uma pista circular. Ambos largam ao mesmo tempo, no mesmo sentido, com velocidade constante. Carlos e Victor completam uma volta em 204 e 210 segundos, respectivamente. Depois de quantas voltas, contadas a partir da largada, Carlos estará exatamente uma volta à frente de Victor? (A) 210 (B) 204 (C) 70 (D) 36 (E) 35 Ver solução passo a passo Resposta correta: (E) 35 Seja \( \ell \) o comprimento da pista. Quando Carlos completar 1 volta, Victor terá [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 21 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-21/): PROFMAT 2021 – Questão 21 | Contagem e Sequências PROFMAT 2021 – Questão 21 | Contagem e Sequências A figura abaixo mostra uma “escada” de 3 degraus, feita a partir de 11 palitos de fósforo. Qual das expressões abaixo representa corretamente o número de palitos de fósforo necessários para fazer uma escada semelhante com \( n \) degraus? (A) \( 3n \) (B) \( 3n + 2 \) (C) \( 3n + 11 \) (D) \( 4n &#8211; 1 \) (E) \( 5n &#8211; 4 \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (B) \( 3n + 2 \) Para [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 20](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-20/): PROFMAT 2021 – Questão 20 | Geometria Analítica PROFMAT 2021 – Questão 20 | Geometria Analítica A reta \( r \) no reticulado de quadrados iguais (figura abaixo) é perpendicular ao segmento que une o ponto \( P \) a qual dos pontos? (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E Ver solução passo a passo Resposta correta: (B) Seja \( Q \) o ponto tal que o segmento \( PQ \) seja perpendicular à reta \( r \). O ângulo que \( PQ \) faz com a horizontal é igual ao ângulo que \( r \) faz [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 19 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-19/): PROFMAT 2021 – Questão 19 | Números Reais e Racionalização PROFMAT 2021 – Questão 19 | Números Reais e Racionalização Qual das opções abaixo é igual ao número: \[ \frac{\sqrt{8 &#8211; 4\sqrt{3}}}{-1 + \sqrt{3}} \, ? \] (A) \(-\sqrt{2}\) (B) \(-1\) (C) \(1\) (D) \(\sqrt{2}\) (E) \(2\) Ver solução passo a passo Resposta correta: (D) Seja \[ t = \frac{\sqrt{8 &#8211; 4\sqrt{3}}}{-1 + \sqrt{3}} \] Elevando ao quadrado: \[ t^2 = \frac{8 &#8211; 4\sqrt{3}}{(-1 + \sqrt{3})^2} \] Calculando o denominador: \[ (-1 + \sqrt{3})^2 = 1 &#8211; 2\sqrt{3} + 3 = 4 &#8211; 2\sqrt{3} = 2(2 &#8211; \sqrt{3}) \] Logo: [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 18](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-18/): PROFMAT 2021 – Questão 18 | Equações Racionais PROFMAT 2021 – Questão 18 | Equações Racionais Sobre a equação: \[ \frac{1}{x^2-9} + \frac{3}{x+3} = \frac{1}{6(x-3)} \] Podemos afirmar que: (A) não possui soluções reais. (B) possui uma única solução real, que é positiva. (C) possui uma única solução real, que é negativa. (D) possui duas soluções reais distintas, com sinais contrários. (E) possui duas soluções reais distintas, com mesmo sinal. Ver solução passo a passo Resposta correta: (A) A equação original apresenta denominadores que anulam a expressão para \( x = -3 \) e \( x = 3 \). Esses [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 17](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-17/): PROFMAT 2021 – Questão 17 | Porcentagem e Variação de Preços PROFMAT 2021 – Questão 17 | Porcentagem e Variação de Preços Quais alterações no preço de um produto resultam em um maior preço final? (A) Um aumento de 20% seguido de uma redução de 10%. (B) Um aumento único de 10%. (C) Um aumento de 30% seguido de uma redução de 20%. (D) Uma redução de 30% seguido de um aumento de 40%. (E) Dois aumentos consecutivos de 5%. Ver solução passo a passo Resposta correta: (E) Supondo que o preço inicial seja \( 100 \) unidades monetárias, calculamos [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 16](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-16/): PROFMAT 2021 – Questão 16 | Juros Compostos PROFMAT 2021 – Questão 16 | Juros Compostos Qual taxa de juros compostos semestral equivale à taxa anual de \(i\%\)? (A) \( \left( 10 \sqrt{100+i} &#8211; 100 \right) \% \) (B) \( \frac{\sqrt{100+i} &#8211; 10}{10} \% \) (C) \( \left( \sqrt{1+i} &#8211; 1 \right) \% \) (D) \( \sqrt{i} \% \) (E) \( \frac{i}{2} \% \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (A) Seja \(s\) a taxa de juros semestral equivalente. Sabemos que: \[ (1+s)^2 = 1 + \frac{i}{100} \quad \Rightarrow \quad 1+s = \sqrt{1+\frac{i}{100}} \] Portanto: \[ s = \sqrt{1 [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 15 ](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-15/): PROFMAT 2021 – Questão 15 | Equações e Raízes PROFMAT 2021 – Questão 15 | Equações e Raízes A equação \( x + 2 = \sqrt{3x + 10} \): (A) tem apenas uma raiz real. (B) tem um número inteiro positivo e um número inteiro negativo como raízes. (C) possui duas raízes inteiras positivas. (D) possui dois números irracionais distintos como raízes. (E) não tem solução real. Ver solução passo a passo Resposta correta: (A) Começamos isolando e elevando ao quadrado: \[ x + 2 = \sqrt{3x + 10} \implies (x + 2)^2 = 3x + 10 \implies x^2 + [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 14](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-14/): PROFMAT 2021 – Questão 14 | Geometria Espacial &#8211; Cone e Esfera PROFMAT 2021 – Questão 14 | Geometria Espacial &#8211; Cone e Esfera Uma esfera de raio \(R\) está inscrita em um cone circular reto de altura \(h\) e raio da base \(r\). Sabendo-se que \( \frac{h}{R} = 4 \), o valor de \( \frac{r}{R} \) é: (A) \( 4\sqrt{2} \) (B) \( 4 \) (C) \( 2\sqrt{2} \) (D) \( 2 \) (E) \( \sqrt{2} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (E) Na figura: \(B\) é o centro da esfera; \(C\) é o centro da base [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 13](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-13/): PROFMAT 2021 – Questão 13 | Geometria e Áreas PROFMAT 2021 – Questão 13 | Geometria e Áreas Em um terreno retangular de \(1360\,\text{m}^2\) de área será construída uma casa térrea de \(480\,\text{m}^2\), conforme as dimensões indicadas na figura. Nessas condições, um valor possível para as dimensões do terreno será: (A) 85 m × 16 m (B) 80 m × 17 m (C) 68 m × 10 m (D) 40 m × 34 m (E) 34 m × 20 m Ver solução passo a passo Resposta correta: (D) Seja a casa um retângulo de dimensões \(x\) por \(y\), com área: [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 12](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-12/): PROFMAT 2021 – Questão 12 | Geometria Plana &#8211; Área e Medianas PROFMAT 2021 – Questão 12 | Geometria Plana &#8211; Área e Medianas Na figura abaixo, o ponto \(M\) é a interseção das medianas \(BD\) e \(AF\). Se a área do triângulo \(ABC\) é igual a 1, a área do triângulo \(ADM\) é: (A) \( \frac{1}{6} \) (B) \( \frac{2}{3} \) (C) \( \frac{1}{4} \) (D) \( \frac{1}{2} \) (E) \( \frac{1}{3} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (A) As medianas de um triângulo dividem-no em 6 triângulos de **áreas iguais**. Sendo a área total do triângulo [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 11](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-11/): PROFMAT 2021 – Questão 11 | Geometria Plana &#8211; Hexágonos PROFMAT 2021 – Questão 11 | Geometria Plana &#8211; Hexágonos Sabendo que o lado menor do paralelogramo preto corresponde a \( \frac{1}{4} \) do comprimento do lado do hexágono regular na figura abaixo, qual fração da área do hexágono corresponde à área do paralelogramo preto? (A) \( \frac{1}{16} \) (B) \( \frac{1}{9} \) (C) \( \frac{1}{8} \) (D) \( \frac{1}{6} \) (E) \( \frac{1}{4} \) Ver solução passo a passo Resposta correta: (D) Dividindo o hexágono regular \(ABCDEF\) pelas suas diagonais que passam pelo centro, obtemos **6 triângulos equiláteros congruentes**. [&hellip;]
- [PROFMAT 2021 – Questão 10](https://matematicahoje.blog/profmat-2021-questao-10/): PROFMAT 2021 – Questão 10 | Raciocínio Lógico e Proporção de Tempo PROFMAT 2021 – Questão 10 | Raciocínio Lógico e Proporção de Tempo Uma prova pode ter dois tipos de questão: objetivas e discursivas. A primeira prova possuía 35 questões objetivas, 3 discursivas e duração de 4 horas. A segunda prova possuía 30 questões objetivas e 3 horas de duração. Sabendo que o tempo máximo gasto em cada tipo de questão é constante em todas as provas, se fosse formulada uma terceira prova com 30 questões objetivas e duração de 4 horas, com o mesmo padrão das anteriores, esta [&hellip;]
- [Meninos e Meninas na Sala](https://matematicahoje.blog/meninos-e-meninas-na-sala/): Alunos na Sala 👨‍🏫 Meninos e Meninas na Sala Em uma sala com 40 alunos, \( \frac{3}{8} \) são meninas. Quantos meninos há na sala? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 📘 Ver explicação 1️⃣ Número de meninas: \[ \frac{3}{8} \times 40 = 15 \text{ meninas} \] 2️⃣ Total de alunos: 40 3️⃣ Número de meninos: \[ 40 &#8211; 15 = 25 \text{ meninos} \] ✅ Resposta correta: C) 25 meninos 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 eBooks de Matemática
- [Promoção no Supermercado](https://matematicahoje.blog/promocao-no-supermercado/): Promoção no Supermercado 🛒 Promoção no Supermercado Um supermercado vende 3 unidades de um produto por R$ 18,00, mas faz uma promoção: leve 4, pague 3. Qual o valor unitário pago por cada item na promoção? A) R$ 4,00 B) R$ 4,25 C) R$ 4,50 D) R$ 4,75 📘 Ver explicação 1️⃣ Custo de 3 unidades: \[ R\$18,00 \Rightarrow R\$6,00 \text{ por unidade (sem promoção)} \] 2️⃣ Promoção: leve 4 e pague 3 → paga-se R$ 18,00 por 4 unidades. 3️⃣ Valor unitário na promoção: \[ \frac{R\$ 18,00}{4} = R\$ 4,25 \text{ por unidade} \] ✅ Resposta correta: B) R$ [&hellip;]
- [O que Mais Cai em Matemática na UNICAMP](https://matematicahoje.blog/o-que-cai-matematica-unicamp/): Guia Completo de Assuntos Descubra os assuntos de Matemática mais cobrados no vestibular da UNICAMP entre 2010 e 2025 e aprenda a direcionar seus estudos de forma inteligente para conquistar sua aprovação. 📌 Quer um guia completo? Acesse também: Matemática UNICAMP: Guia Completo do Vestibular com Questões Resolvidas 📊 Levantamento dos Assuntos Mais Cobrados O levantamento a seguir foi realizado considerando as provas de 2010 a 2025. Ele mostra a quantidade de questões de cada assunto e sua frequência percentual em relação ao total do período. ASSUNTO QUANTIDADE PORCENTAGEM Geometria Plana 12 10,81% Função 12 10,81% Matriz, Determinante e Sistemas [&hellip;]
- [✅ Como Estudar Matemática para UNICAMP: Guia Completo com Estratégias e Links Úteis](https://matematicahoje.blog/como-estudar-matematica-para-unicamp/): Se você está se preparando para o vestibular da UNICAMP, provavelmente já percebeu que a prova de Matemática exige mais do que fórmulas decoradas. Ela cobra raciocínio lógico, interpretação de enunciados e domínio conceitual.Neste guia completo, você vai aprender como estudar Matemática para a UNICAMP, com organização por temas, provas anteriores, cronograma semanal e sugestões de links que vão turbinar sua preparação. 🔎 Por que estudar Matemática com foco na UNICAMP? A banca da UNICAMP é reconhecida por valorizar a capacidade de análise, interpretação e aplicação matemática em contextos reais. Diferente de provas puramente técnicas, aqui o desafio é saber [&hellip;]
- [🧠 Como Entrar no PROFMAT: Guia Completo para o Acesso ao Mestrado em Matemática](https://matematicahoje.blog/como-entrar-no-profmat/): Se você está buscando como entrar no PROFMAT, este guia completo vai te mostrar tudo que você precisa saber para conquistar uma vaga no Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional. Neste artigo, você vai aprender: 📘 O que é o PROFMAT? O PROFMAT (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) é um programa de pós-graduação gratuito, reconhecido pela CAPES/MEC, voltado para professores da Educação Básica, especialmente da rede pública, e para profissionais que atuam ou desejam atuar com ensino de Matemática. O curso tem o objetivo de aprofundar os conhecimentos matemáticos e pedagógicos do professor, promovendo formação de qualidade [&hellip;]
- [Torneira e Ralo](https://matematicahoje.blog/torneira-e-ralo/): Enchendo o Tanque com Torneira e Ralo 🚰 Torneira e Ralo Um tanque é enchido por uma torneira em 10 horas e esvaziado por um ralo em 15 horas. Se a torneira e o ralo estiverem abertos ao mesmo tempo, em quanto tempo o tanque ficará cheio? A) 25 horas B) 20 horas C) 30 horas D) 40 horas 📘 Ver explicação 1️⃣ Capacidade da torneira: \[ \frac{1}{10} \text{ do tanque por hora} \] 2️⃣ Capacidade do ralo (esvaziando): \[ \frac{1}{15} \text{ do tanque por hora} \] 3️⃣ Capacidade líquida com ambos funcionando: \[ \frac{1}{10} &#8211; \frac{1}{15} = \frac{3 &#8211; [&hellip;]
- [Divisão Proporcional](https://matematicahoje.blog/divisao-proporcional-2/): Divisão Proporcional 💰 Divisão Proporcional Três amigos ganharam R$ 1.200,00 e dividiram entre si em partes proporcionais a 2 : 3 : 5. Quanto recebeu o amigo que ficou com a maior parte? A) R$ 500,00 B) R$ 600,00 C) R$ 700,00 D) R$ 800,00 📘 Ver explicação 1️⃣ Identificando a proporção: As partes são 2 : 3 : 5 Total de partes = \( 2 + 3 + 5 = 10 \) 2️⃣ Valor de cada parte: \[ \frac{1200}{10} = 120 \] 3️⃣ Parte do amigo que recebeu mais (5 partes): \[ 5 \times 120 = 600 \] ✅ [&hellip;]
- [Geometria Espacial Unicamp Vestibular: O Guia Completo (2020–2025)](https://matematicahoje.blog/geometria-espacial-unicamp/): 1. Introdução Você sabia que entre 2020 e 2025, 7 questões de geometria espacial foram aplicadas na prova de Matemática da UNICAMP? Isso representa cerca de 7,28% do total das questões de matemática. Por isso, quem quer se destacar precisa dominar esse conteúdo com profundidade. Este artigo explora tudo que você precisa saber sobre geometria espacial Unicamp vestibular, com insights, metodologia, dicas de estudo e espaço organizado para inserir as suas 7 questões. 2. Panorama Estatístico e Relevância Esses dados indicam que a banca COMVEST valoriza não apenas os temas clássicos, mas também a habilidade de lidar com sólidos, volumes [&hellip;]
- [Leitura do Livro](https://matematicahoje.blog/leitura-do-livro/): Leitura do Livro 📖 Leitura do Livro Lucas está lendo um livro de 240 páginas. Ele lê 20 páginas por dia durante a semana e 30 páginas por dia no fim de semana. Em quantos dias ele terminará o livro, começando numa segunda-feira? A) 10 dias B) 11 dias C) 12 dias D) 13 dias 📘 Ver explicação 1️⃣ Páginas lidas por semana: Durante 5 dias úteis (20 páginas/dia): \[ 5 \times 20 = 100 \text{ páginas} \] No fim de semana (2 dias × 30 páginas/dia): \[ 2 \times 30 = 60 \text{ páginas} \] Total por semana: \[ [&hellip;]
- [Produção de Pizzas](https://matematicahoje.blog/producao-de-pizzas/): Produção de Pizzas 🍕 Produção de Pizzas Uma pizzaria consegue produzir 24 pizzas em 3 horas com sua equipe atual. Se a equipe for reforçada para produzir 40% a mais por hora, quantas pizzas serão feitas em 5 horas com a equipe reforçada? A) 48 B) 56 C) 64 D) 72 📘 Ver explicação 1️⃣ Produção atual por hora: \[ 24 \div 3 = 8 \text{ pizzas/h} \] 2️⃣ Produção reforçada (+40%): \[ 8 \times 1.4 = 11.2 \text{ pizzas/h} \] 3️⃣ Produção em 5 horas: \[ 11.2 \times 5 = 56 \text{ pizzas} \] ✅ Resposta correta: B) 56 [&hellip;]
- [Geometria Plana Unicamp Vestibular: O Guia Definitivo (2020–2025)](https://matematicahoje.blog/geometria-plana-unicamp-vestibular/): 1. Introdução Entre os anos de 2020 e junho de 2025, 13 questões de geometria plana foram aplicadas no vestibular da UNICAMP, representando cerca de 10,81% da prova de matemática. Esse dado evidencia que dominar este tema é essencial para quem deseja uma aprovação na instituição, dado o peso e a frequência contínua de tais questões. 2. Panorama Estatístico 3. Tópicos Frequentes na Geometria Plana da UNICAMP As questões de geometria plana costumam abordar os seguintes conteúdos: Esses temas reaparecem quase todo ano, alternando entre abordagem analítica e geométrica pura. Geometria Espacial Unicamp Vestibular: O Guia Completo (2020–2025) 4. Metodologias [&hellip;]
- [Enchendo a Piscina](https://matematicahoje.blog/enchendo-a-piscina/): Enchendo a Piscina 💧 Enchendo a Piscina Uma piscina é enchida com duas torneiras: Torneira A: enche em 6 horas Torneira B: enche em 4 horas Se as duas forem abertas juntas, em quanto tempo a piscina ficará cheia? A) 2 h 24 min B) 2 h 30 min C) 2 h 40 min D) 3 h 📘 Ver explicação 1️⃣ Vazão de cada torneira: Torneira A enche 1 piscina a cada 6h ⇒ \[ \frac{1}{6} \text{ piscina/h} \] Torneira B enche 1 piscina a cada 4h ⇒ \[ \frac{1}{4} \text{ piscina/h} \] 2️⃣ Vazão conjunta: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} [&hellip;]
- [ Preço de Frutas](https://matematicahoje.blog/preco-de-frutas/): Preço de Frutas na Feira 🍎🍊 Preço de Frutas na Feira Em uma feira, 3 kg de maçã custam R$ 18,00 e 2 kg de laranja custam R$ 12,00. Se uma pessoa comprar 2 kg de maçã e 3 kg de laranja, quanto ela pagará? A) R$ 30,00 B) R$ 32,00 C) R$ 34,00 D) R$ 36,00 📘 Ver explicação 1️⃣ Preço por kg de cada fruta: Maçã: \[ 18 \div 3 = 6 \] Laranja: \[ 12 \div 2 = 6 \] 2️⃣ Valor total da compra: \[ (2 \times 6) + (3 \times 6) = 12 + 18 [&hellip;]
- [ Ônibus Escolar](https://matematicahoje.blog/onibus-escolar/): Ônibus Escolar 🚌 Ônibus Escolar Um ônibus escolar faz 5 viagens por dia e transporta 36 alunos por viagem. Em uma semana de 5 dias, quantos alunos foram transportados no total? A) 720 B) 800 C) 840 D) 900 📘 Ver explicação 1. Alunos transportados por dia: \[ 5 \text{ viagens/dia} \times 36 \text{ alunos} = 180 \text{ alunos/dia} \] 2. Alunos transportados em 5 dias: \[ 180 \times 5 = 900 \text{ alunos} \] ✅ Resposta correta: D) 900 alunos 📚 Reforce seus Estudos de Matemática 👉 Mapas Mentais de Matemática 📕 Baixe 10 eBooks de Matemática
- [PROFMAT 2026: Guia Completo para Inscrição, Prova, Conteúdos e Dicas para Aprovação](https://matematicahoje.blog/profmat-2026/): Se você é professor de Matemática ou apaixonado pela área e deseja fazer um mestrado gratuito, reconhecido pela CAPES, sem sair da sua cidade, o PROFMAT (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) é a oportunidade que você estava esperando. Neste guia completo, vamos apresentar tudo que você precisa saber para se inscrever e ser aprovado no PROFMAT 2026, com base no edital de 2025. Prepare-se para um conteúdo completo e direto ao ponto, incluindo: 1. O que é o PROFMAT e por que vale a pena? O PROFMAT é um Mestrado Profissional em Matemática ofertado em rede nacional pela [&hellip;]
- [ Moedas no Cofrinho](https://matematicahoje.blog/moedas-no-cofrinho/): Moedas no Cofrinho 💰 Moedas no Cofrinho Em um cofrinho há apenas moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,50. No total, existem 30 moedas somando R$ 20,00. Quantas moedas de R$ 1,00 existem? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 📘 Ver explicação Seja \(x\) o número de moedas de R$ 1,00 e \(y\) o número de moedas de R$ 0,50: \[ x + y = 30 \] \[ 1 \cdot x + 0,5 \cdot y = 20 \] Multiplicando a segunda por 2 para eliminar o decimal: \[ 2x + y = 40 \] Subtraindo a primeira [&hellip;]
- [Voltas no Parque](https://matematicahoje.blog/voltas-no-parque/): Voltas no Parque 🏃‍♂️ Voltas no Parque Carlos correu 2,4 km em cada volta de um parque. Ele quer completar 12 km no total. Quantas voltas ele precisa dar para atingir a meta? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 📘 Ver explicação Para saber o número de voltas: \[ \text{voltas} = \frac{\text{distância total}}{\text{distância por volta}} \] \[ \text{voltas} = \frac{12}{2,4} = 5 \] Ops, 12 ÷ 2,4 = 5? Vamos verificar: 2,4 × 5 = 12 km ✅ ✅ Resposta correta: C) 5 voltas 📚 Reforce seus Estudos de Matemática 👉 Mapas Mentais de Matemática 📕 Baixe 10 [&hellip;]
- [ Gasto Mensal ](https://matematicahoje.blog/gasto-mensal/): Gasto Mensal com Lâmpada 💡 Gasto Mensal com Lâmpada Uma lâmpada de 100 W fica acesa durante 6 horas por dia. Se o custo da energia é de R$ 0,80 por kWh, qual será o gasto mensal com essa lâmpada, considerando 30 dias? A) R$ 12,00 B) R$ 14,40 C) R$ 16,00 D) R$ 18,00 📘 Ver explicação 1. Converter watts para quilowatts: \[ 100 \text{ W} = 0,1 \text{ kW} \] 2. Calcular consumo diário: \[ 0,1 \text{ kW} \times 6 \text{ h} = 0,6 \text{ kWh/dia} \] 3. Calcular consumo mensal (30 dias): \[ 0,6 \times 30 = [&hellip;]
- [Volume da Caixa d’Água](https://matematicahoje.blog/volume-da-caixa-dagua/): Volume da Caixa d’Água 💧 Volume da Caixa d’Água Uma caixa d’água tem o formato de um paralelepípedo com 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1 m de altura. Qual é o volume da caixa d’água? A) 2 m³ B) 2,5 m³ C) 3 m³ D) 3,5 m³ 📘 Ver explicação O volume \(V\) de um paralelepípedo é dado por: \[ V = \text{comprimento} \times \text{largura} \times \text{altura} \] Substituindo os valores: \[ V = 2 \times 1,5 \times 1 = 3 \text{ m³} \] ✅ Resposta correta: C) 3 m³ 📚 Reforce seus Estudos de Matemática [&hellip;]
- [ Ingressos do Teatro](https://matematicahoje.blog/ingressos-do-teatro/): Ingressos do Teatro 🎟️ Ingressos do Teatro Um teatro vendeu 120 ingressos para a sessão de sexta-feira e 25% a mais para a sessão de sábado. Quantos ingressos foram vendidos para a sessão de sábado? A) 140 B) 145 C) 150 D) 155 📘 Ver explicação Se sexta-feira vendeu 120 ingressos, sábado teve 25% a mais: \[ 25\% \text{ de } 120 = 0,25 \times 120 = 30 \] Logo, sábado vendeu: \[ 120 + 30 = 150 \text{ ingressos} \] ✅ Resposta correta: C) 150 📚 Reforce seus Estudos de Matemática 👉 Mapas Mentais de Matemática 📕 Baixe 10 [&hellip;]
- [Diagonal do Retângulo](https://matematicahoje.blog/diagonal-do-retangulo/): Diagonal do Retângulo 📐 Diagonal do Retângulo Um retângulo possui 9 cm de comprimento e 12 cm de largura. Qual é o comprimento da diagonal desse retângulo? (Use o Teorema de Pitágoras) A) 14 cm B) 15 cm C) 16 cm D) 17 cm 📘 Ver explicação Para calcular a diagonal \(d\) de um retângulo, usamos o Teorema de Pitágoras: \[ d^2 = 9^2 + 12^2 \] \[ d^2 = 81 + 144 = 225 \] \[ d = \sqrt{225} = 15 \text{ cm} \] ✅ Resposta correta: B) 15 cm 📚 Reforce seus Estudos de Matemática Aprenda e revise [&hellip;]
- [Saldo da Conta](https://matematicahoje.blog/saldo-da-conta/): Saldo da Conta de João 🏦 Saldo da Conta de João João tinha R$ 1.250,00 em sua conta bancária. Ele fez um saque de R$ 430,00 e depois depositou R$ 275,00. Qual é o saldo atual da conta de João? A) R$ 1.085,00 B) R$ 1.095,00 C) R$ 1.105,00 D) R$ 1.115,00 📘 Ver explicação Saldo inicial: R$ 1.250,00 Saque: R$ 1.250,00 &#8211; R$ 430,00 = R$ 820,00 Depósito: R$ 820,00 + R$ 275,00 = R$ 1.095,00 ✅ Resposta correta: B) R$ 1.095,00 📚 Reforce seus Estudos de Matemática Aprenda e revise com nossos recursos exclusivos: 👉 Mapas Mentais de [&hellip;]
- [O que Cai em Matemática na UNICAMP – Guia Completo para o Vestibular](https://matematicahoje.blog/o-que-cai-em-matematica-unicamp/): Se você quer se destacar no vestibular da UNICAMP, precisa conhecer os assuntos de Matemática mais cobrados. Saber o que cai na prova é o primeiro passo para montar um plano de estudo eficiente e aumentar suas chances de aprovação. 📌 Complemento de estudos: Veja nosso Guia Completo de Matemática UNICAMP com Questões Resolvidas . 📊 Principais Assuntos de Matemática na UNICAMP A prova de Matemática da UNICAMP combina questões diretas, problemas contextualizados e interpretação de gráficos e tabelas. Baseando-se nas provas de 2010 a 2025, os temas mais recorrentes são: Funções – Afim, Quadrática, Polinomial, Exponencial, Logarítmica e Modular; [&hellip;]
- [Corrida dos Amigos](https://matematicahoje.blog/corrida-dos-amigos/): Corrida dos Amigos &#8211; Questão Interativa 🏃‍♂️ Corrida dos Amigos Três amigos correram uma prova de 12 km. • João correu 4 km/h • Pedro correu 6 km/h • Lucas correu 8 km/h Quem terminou a prova primeiro e em quanto tempo? A) João – 3 h B) Pedro – 2 h C) Lucas – 1,5 h D) Lucas – 2 h 📘 Ver explicação O tempo é calculado por: \[ \text{tempo} = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade}} \] João: \(12 \div 4 = 3\ \text{h}\) Pedro: \(12 \div 6 = 2\ \text{h}\) Lucas: \(12 \div 8 = 1,5\ \text{h}\) ✅ Lucas termina primeiro [&hellip;]
- [Calcule a expressão](https://matematicahoje.blog/calcule-a-expressao/): Calcule a Expressão 🧮 Calcule o valor da expressão Calcule: \[ (12 \div 3) + (2^3 \times 2) \] A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 📘 Ver explicação Passo a passo: \(12 \div 3 = 4\) \(2^3 = 8\) \(8 \times 2 = 16\) \(4 + 16 = 20\) Resposta correta: C) 20 📚 Reforce seus Estudos de Matemática Aprenda e revise com nossos recursos exclusivos: 👉 Mapas Mentais de Matemática 📕 Baixe 10 eBooks de Matemática
- [Pintura de Parede](https://matematicahoje.blog/pintura-de-parede/): Pintura de Parede &#8211; Questão Interativa 🎨 Pintura de Parede Um pintor consegue pintar 12 m² de parede por hora. Se ele trabalhar durante 5 horas por dia durante 3 dias, quantos m² de parede ele terá pintado ao final do período? A) 150 m² B) 160 m² C) 170 m² D) 180 m² 📘 Ver explicação Primeiro, calculamos quantos m² ele pinta por dia: \[ 12 \text{ m²/hora} \times 5 \text{ horas} = 60 \text{ m²/dia} \] Em 3 dias: \[ 60 \times 3 = 180 \text{ m²} \] Resposta correta: D) 180 m² 📚 Reforce seus Estudos de [&hellip;]
- [Idade do Filho](https://matematicahoje.blog/idade-do-filho/): Idade do Filho 👨‍👦 Idade do Filho A soma das idades de um pai e de seu filho é 70 anos. Se o pai tem o triplo da idade do filho, qual é a idade do filho? A) 15 anos B) 16 anos C) 17 anos D) 18 anos 📘 Ver explicação Seja \( x \) a idade do filho. Então o pai tem \( 3x \). A soma das idades é 70: \[ x + 3x = 70 \] \[ 4x = 70 \] \[ x = 17,5 \] Como queremos uma idade inteira aproximada, o filho tem 18 [&hellip;]
- [Consumo Água](https://matematicahoje.blog/consumo-agua/): Consumo Diário de Água 💧 Consumo de Água Uma garrafa de água contém 1,5 L. Um atleta precisa beber 4,5 L de água por dia. Quantas garrafas ele precisa beber para atingir essa meta diária? A) 2 garrafas B) 3 garrafas C) 4 garrafas D) 5 garrafas 📘 Ver explicação Para descobrir quantas garrafas ele precisa, dividimos o total diário pelo volume de cada garrafa: \[ \frac{4,5}{1,5} = 3 \] Resposta correta: B) 3 garrafas 📚 Reforce seus Estudos com Mapas Mentais de Matemática Estude divisões, proporções e unidades de medida com nossos mapas mentais de matemática. 👉 Acessar Mapas [&hellip;]
- [Matemática UNICAMP: Guia Completo do Vestibular com Questões Resolvidas](https://matematicahoje.blog/matematica-unicamp-guia-completo-do-vestibular-com-questoes-resolvidas/): Estudar Matemática para o vestibular da UNICAMP exige estratégia e foco nos temas mais cobrados. Neste guia completo, você vai descobrir: Os principais assuntos de Matemática que caem na UNICAMP; Como organizar seus estudos de forma eficiente; Questões resolvidas para praticar e entender o estilo da prova; Dicas para melhorar o desempenho e aumentar suas chances de aprovação. Este é o artigo pilar que centraliza todos os nossos conteúdos de Matemática para UNICAMP, servindo como seu ponto de partida para estudar de forma inteligente. 1️⃣ O que mais cai em Matemática na UNICAMP Conhecer os temas mais frequentes é fundamental [&hellip;]
- [Preparação Completa UNICAMP - Provas Comentados](https://matematicahoje.blog/preparacao-unicamp/): Preparação Completa para a Primeira e Segunda Fase da UNICAMP &#8211; Provas, Gabaritos Comentados e Simulados Preparação Completa para a Primeira e Segunda Fase da UNICAMP Se o seu sonho é conquistar uma vaga na Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), um dos vestibulares mais concorridos do Brasil, a chave do sucesso está em uma preparação estratégica e consistente. Para alcançar um desempenho acima da média, é fundamental estudar com base em provas anteriores, analisar gabaritos comentados e monitorar sua evolução ao longo do ano com ferramentas de autoavaliação. Este artigo apresenta os materiais mais completos e atualizados para a preparação [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-2a-fase-6/): UNICAMP 2020 &#8211; Questão 10 &#8211; Poliedros e Volume UNICAMP 2020 &#8211; Questão 10 &#8211; Poliedros e Volume A figura abaixo exibe a planificação de um poliedro convexo, com faces triangulares congruentes e faces retangulares, em que são indicados os comprimentos \(a\), \(b\) e \(c\). a) Determine o número de vértices e de arestas desse poliedro. b) Para \(a = 13 \text{ cm}\), \(b = 16 \text{ cm}\) e \(c = 10 \text{ cm}\), calcule o volume desse poliedro. 👀 Solução Passo a Passo Identificação do poliedro: O poliedro é formado por uma pirâmide reta sobre um paralelepípedo reto-retângulo. &#8211; [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-2a-fase-5/): UNICAMP 2020 &#8211; Função Trigonométrica e Manipulação Algébrica UNICAMP 2020 &#8211; Função Trigonométrica e Manipulação Algébrica Seja a função \( f(x) = \frac{2 + sen x}{2 + \cos x} \), definida para todo número real \( x \). a) Mostre que \( f(\pi/2) + f(-\pi/2) = f(\pi) \cdot f(\pi/4) \). b) Seja \( \theta \) um número real tal que \( f(\theta) = 2 \). Determine os possíveis valores de \( sen \theta \). 👀 Solução Passo a Passo Parte a) Demonstração: Substituímos nas funções: \[ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{2+sen(\pi/2)}{2+\cos(\pi/2)} = \frac{3}{2} \] \[ f\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \frac{2+sen(-\pi/2)}{2+\cos(-\pi/2)} = \frac{1}{2} \] \[ [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-2a-fase-4/): UNICAMP 2020 &#8211; Colinearidade e Distâncias no Gráfico de y=√x UNICAMP 2020 &#8211; Colinearidade e Distâncias no Gráfico de y=√x A figura abaixo exibe, no plano cartesiano, o gráfico de \( y = \sqrt{x} \) para \( x \ge 0 \), em que os pontos \( A \) e \( B \) têm abscissas \( x_A = a > 0 \) e \( x_B = b > a \), e \( C \) é a origem do sistema de coordenadas. a) Prove que os pontos \( A, B \) e \( C = (-\sqrt{ab}, 0) \) são colineares. b) Para [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-2a-fase-3/): UNICAMP 2020 &#8211; Matrizes e Sistema Linear UNICAMP 2020 &#8211; Matrizes e Sistema Linear Seja a matriz de ordem \( 2 \times 3 \), dada por \[ A = \begin{bmatrix} 1 &#038; 1 &#038; 1 \\ 1 &#038; 2 &#038; 3 \end{bmatrix} \] a) Seja \( C \) a matriz de ordem \( 3 \times 2 \), cujos elementos são dados por \[ c_{ij} = (-1)^{i+j}, \quad i=1,2,3 \text{ e } j=1,2. \] Determine o produto \( A \cdot C \). b) Determine a solução do sistema linear \[ A \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-2a-fase-2/): UNICAMP 2020 &#8211; Triângulo Isósceles e Circunferência Circunscrita UNICAMP 2020 &#8211; Triângulo Isósceles e Circunferência Circunscrita A figura abaixo exibe um triângulo isósceles com dois lados de comprimento \( a = 5 \, \text{cm} \) e um dos ângulos internos igual a \( \theta \), com \( \cos\theta = \frac{3}{5} \). a) Calcule a área desse triângulo. b) Determine o comprimento do raio da circunferência circunscrita a esse triângulo. 👀 Solução Passo a Passo Calculando o seno de θ: Sabemos que \( \cos\theta = \frac{3}{5} \). Pela relação fundamental: \[ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \] \[ \sin\theta = \frac{4}{5} [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-2a-fase/): UNICAMP 2020 &#8211; Probabilidade e Falsos Positivos UNICAMP 2020 &#8211; Probabilidade e Falsos Positivos Dois tipos de exames para a detecção de certo vírus foram aplicados em um grupo de 80 pacientes, dos quais 60 são portadores do vírus e 20 não são. Os resultados dos exames estão organizados nas tabelas abaixo: a) Calcule a porcentagem de pacientes portadores do vírus no grupo em estudo. b) Considerando os resultados positivos, qual dos dois exames tem a menor porcentagem de falsos positivos? 👀 Solução Passo a Passo Calculando a porcentagem de portadores: \[ \frac{60}{80} = 0{,}75 \quad \Rightarrow \quad 75\% \] [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-14/): UNICAMP 2020 &#8211; Geometria Espacial: Tetraedro e Cubo UNICAMP 2020 &#8211; Geometria Espacial: Tetraedro e Cubo Se um tetraedro regular e um cubo têm áreas de superfície iguais, a razão entre o comprimento das arestas do tetraedro \( \ell \) e do cubo \( a \) é igual a: a) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \) b) \( \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{3} \) c) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{4/3} \) d) \( \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{3} \) 👀 Solução Passo a Passo Equacionando as áreas de superfície: &#8211; Área do tetraedro regular: \( 4 \cdot \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{4} = \ell^2 \sqrt{3} \) &#8211; Área do [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-13/): UNICAMP 2020 &#8211; Fenômenos Físicos: Chumbo e Contaminação UNICAMP 2020 &#8211; Fenômenos Físicos e Contaminação Em 15 de abril de 2019, a Catedral de Notre-Dame de Paris ardeu em chamas, atingindo temperaturas de 800°C. Estima-se que, na construção da catedral, foram empregadas pelo menos 300 toneladas de chumbo, um metal pesado com elevado potencial de contaminação em altas temperaturas. Sabendo que: Ponto de fusão do chumbo: \( 327{,}5^\circ \text{C} \) Ponto de ebulição do chumbo: \( 1750^\circ \text{C} \) Identifique a curva que pode representar o histórico da temperatura de uma porção de chumbo durante o incêndio, bem como o [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-12/): UNICAMP 2020 &#8211; Circunferência e Centro em Reta UNICAMP 2020 &#8211; Circunferência e Centro em Reta Sabendo que \( c \) é um número real, considere, no plano cartesiano, a circunferência de equação: \[ x^2 + y^2 = 2cx \] Se o centro dessa circunferência pertence à reta de equação \( x + 2y = 3 \), então seu raio é igual a: a) \( \sqrt{2} \) b) \( \sqrt{3} \) c) 2 d) 3 👀 Solução Passo a Passo Reescrevendo a equação da circunferência: \[ x^2 + y^2 = 2cx \quad \Rightarrow \quad x^2 &#8211; 2cx + y^2 = [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-11/): UNICAMP 2020 &#8211; Função Polinomial Cúbica e Distância entre Pontos UNICAMP 2020 &#8211; Função Polinomial e Distância Seja a função polinomial do terceiro grau \[ f(x) = x^3 &#8211; x^2 &#8211; 2x + 1 \] definida para todo número real \( x \). A figura exibe o gráfico de \( y=f(x) \), no plano cartesiano, em que os pontos \( A \), \( B \) e \( C \) têm a mesma ordenada. A distância entre os pontos \( A \) e \( C \) é igual a: a) 2 b) \( 2\sqrt{2} \) c) 3 d) \( 3\sqrt{2} \) [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-10/): UNICAMP 2020 &#8211; Questão de Trigonometria UNICAMP 2020 &#8211; Trigonometria em Triângulo Retângulo A figura abaixo exibe o triângulo retângulo \( ABC \), em que \( AB = AM = MC \). Então, \( \tan \theta \) é igual a: a) \( \frac{1}{2} \) b) \( \frac{1}{3} \) c) \( \frac{1}{4} \) d) \( \frac{1}{5} \) 👀 Solução Passo a Passo Definindo as medidas: Seja \( AB = AM = MC = x \). Analisando o triângulo \( ABM \): \[ \tan \alpha = \frac{x}{x} = 1 \quad \Rightarrow \quad \alpha = 45^\circ \] No triângulo \( ABC \): \[ [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-9/): UNICAMP 2020 &#8211; Questão de Geometria (Área de Triângulo) UNICAMP 2020 &#8211; Geometria: Área de Triângulo A figura abaixo exibe o triângulo \( ABC \), em que \( AB = BC \) e \( AD \) é uma altura de comprimento \( h \). A área do triângulo \( ABC \) é igual a: a) \( h^2 \) b) \( \sqrt{2}\,h^2 \) c) \( \sqrt{3}\,h^2 \) d) \( 2h^2 \) 👀 Solução Passo a Passo Identificação do triângulo: Seja \( \ell = AB = BC \) e \( S \) a área do triângulo \( ABC \). Usando o triângulo [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-8/): UNICAMP 2020 &#8211; Questão de Matrizes e Determinante UNICAMP 2020 &#8211; Matrizes e Determinante Sabendo que \( p \) é um número real, considere a matriz \[ A = \begin{bmatrix} p &#038; 2 \\ 0 &#038; p \end{bmatrix} \] e sua transposta \( A^T \). Se \( A + A^T \) é singular (não invertível), então: a) \( p = 0 \) b) \( |p| = 1 \) c) \( |p| = 2 \) d) \( p = 3 \) 👀 Solução Passo a Passo Determinando \( A + A^T \): \[ A = \begin{bmatrix} p &#038; 2 \\ 0 [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-7/): UNICAMP 2020 &#8211; Questão de Função Exponencial UNICAMP 2020 &#8211; Função Exponencial Tendo em vista que \( a \) e \( b \) são números reais positivos, com \( a \neq b \), considere a função \( f(x) = a \cdot b^x \), definida para todo número real \( x \). Logo, \( f(2) \) é igual a: a) \( \sqrt{f(1)\cdot f(3)} \) b) \( f(3)/f(0) \) c) \( f(0)\cdot f(1) \) d) \( f(0)^3 \) 👀 Solução Passo a Passo Calculando os valores da função: \[ f(1) = ab, \quad f(3) = ab^3 \] Verificando a relação entre os [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-6/): UNICAMP 2020 &#8211; Questão de Progressão Aritmética UNICAMP 2020 &#8211; Progressão Aritmética Considere que \( (a, b, 3, c) \) é uma progressão aritmética de números reais e que a soma de seus elementos é igual a 8. O produto dos elementos dessa progressão é igual a: a) 30 b) 10 c) -15 d) -20 👀 Solução Passo a Passo Definindo a progressão aritmética: Seja \( r \) a razão da P.A.: \[ a = 3 &#8211; 2r, \quad b = 3 &#8211; r, \quad c = 3 + r \] Usando a soma dos elementos igual a 8: \[ [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-5/): UNICAMP 2020 &#8211; Questão de Equação Quadrática UNICAMP 2020 &#8211; Equação Quadrática Sabendo que \( a \) é um número real, considere a equação quadrática \[ 2x^2 + ax + 10 = 0 \] Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 👀 Solução Passo a Passo Identificando produtos e somas de raízes: Sejam \( x_1 \) e \( x_2 \) as raízes. Pelo produto das raízes: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{10}{2} = 5 \] Raízes inteiras com produto 5: As combinações [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-4/): UNICAMP 2020 &#8211; Questão de Funções Compostas UNICAMP 2020 &#8211; Funções Compostas Sabendo que \( a \) é um número real, considere a função \( f(x) = ax + 2 \), definida para todo número real \( x \). Se \( f(f(1)) = 1 \), então: a) \( a = -1 \) b) \( a = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) c) \( a = \frac{1}{2} \) d) \( a = 1 \) 👀 Solução Passo a Passo Função composta \( f(f(x)) \): \[ f(f(x)) = a(ax + 2) + 2 = a^2x + 2a + 2 \] Substituindo \( x = 1 [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-3/): UNICAMP 2020 &#8211; Questão de Probabilidade (Binomial) UNICAMP 2020 &#8211; Probabilidade (Binomial) Um atleta participa de um torneio composto por três provas. Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é de \( \frac{2}{3} \), independentemente das demais provas. Para vencer o torneio, é preciso ganhar pelo menos duas provas. A probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual a: a) 2/3 b) 4/9 c) 20/27 d) 16/81 👀 Solução Passo a Passo Definindo as probabilidades: Probabilidade de ganhar: \( p = \frac{2}{3} \) Probabilidade de perder: \( q = \frac{1}{3} \) Condição para vencer o torneio: O atleta [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase-2/): UNICAMP 2020 &#8211; Questão de Análise Combinatória UNICAMP 2020 &#8211; Análise Combinatória Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a: a) 48 b) 72 c) 96 d) 120 👀 Solução Passo a Passo Total de permutações sem restrição: \[ 5! = 120 \] Cálculo das posições proibidas (duas juntas): Se as duas pessoas que não podem ficar juntas forem consideradas como “um bloco”, teremos \(4!\) arranjos dos [&hellip;]
- [UNICAMP 2020 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2020-matematica-1a-fase/): UNICAMP 2020 &#8211; Questão de Raciocínio Lógico UNICAMP 2020 &#8211; Raciocínio Lógico Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. O número total de filhos e filhas dessa família é igual a: a) 11 b) 9 c) 7 d) 5 👀 Solução Passo a Passo Definição das variáveis: Seja: \[ h = \text{número de filhos homens} \] \[ m = \text{número de filhas mulheres} \] Tradução das condições do enunciado: Cada filha tem \(h\) irmãos e \(m-1\) irmãs. Cada filho [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-2a-fase-6/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Função Polinomial e Tangentes UNICAMP 2021 &#8211; Função Polinomial e Retas Tangentes Seja \( f(x) = x^3 &#8211; 2x + 1 \) uma função polinomial real. A reta tangente ao gráfico de \( y = f(x) \) no ponto \((a, f(a))\) é definida por \[ y = mx + f(a) &#8211; ma \] com \[ m = 3a^2 &#8211; 2 \] a) Encontre os pontos do gráfico de \( y = f(x) \) cuja reta tangente é paralela à reta definida por \( x &#8211; y = 0 \). b) Sabendo que \( a > [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-2a-fase-5/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Geometria Analítica e Áreas UNICAMP 2021 &#8211; Geometria Analítica e Áreas Em 2019, diversas praias brasileiras foram atingidas por manchas de óleo. Pesquisadores concentraram esforços na tentativa de localizar o ponto provável de emissão do óleo. Na figura abaixo, a origem do plano cartesiano está localizada no Distrito Federal e cada unidade equivale a 1.000 km. a) Numa primeira investigação sobre a origem do óleo, um navio fez uma sondagem numa área poligonal de 63.000.000 km², com vértices A, B, C, D e E. Calcule o valor da ordenada h do ponto E = (19,h). [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-2a-fase-4/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Sequência de Polígonos UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Sequência de Polígonos Sejam \( a, b \) números reais positivos. Considere a sequência de polígonos \( P_1, P_2, \dots, P_n, \dots \) construída da seguinte forma: 1. \( P_1 \) é um retângulo de lados \( a \) e \( b \); 2. \( P_2 \) é obtido de \( P_1 \), retirando um retângulo de lados \( a/2 \) e \( b/2 \); 3. \( P_3 \) é obtido de \( P_1 \), retirando 3 retângulos de lados \( a/3 \) e \( b/3 \); [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-2a-fase-3/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Álgebra Linear UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Álgebra Linear Considere um número real \( t \in [0, 2\pi) \) e defina a matriz: \[ H = \begin{pmatrix} 1 &#038; 0 \\ 0 &#038; 1 \end{pmatrix} &#8211; 2 \begin{pmatrix} \cos^2(t) &#038; \cos(t)\sin(t) \\ \cos(t)\sin(t) &#038; \sin^2(t) \end{pmatrix} \] a) Mostre que a matriz \( H \) é invertível. b) Determine valores de \( t \) tais que \[ H \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}. \] 👀 Solução Passo a Passo Letra a) – Invertibilidade da matriz H: Subtraindo as [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-2a-fase-2/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Probabilidade UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Probabilidade Uma escola com 960 alunos decidiu renovar seu mobiliário. Para decidir quantas cadeiras de canhotos serão necessárias comprar, fez-se um levantamento do número de alunos canhotos em cada turma. A tabela abaixo indica, na primeira linha, o número de alunos canhotos e, na segunda linha, o número de turmas com esse total de canhotos: a) Qual a probabilidade de que uma turma escolhida ao acaso tenha pelo menos 3 alunos canhotos? b) Qual a probabilidade de que um aluno escolhido ao acaso na escola seja canhoto? 👀 Solução [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-2a-fase/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão sobre Média Móvel UNICAMP 2021 &#8211; Questão sobre Média Móvel Durante a pandemia de Covid-19, a imprensa tem utilizado a “média móvel” para divulgar a evolução do número de casos notificados da doença. Para calcular a média móvel do dia k com respeito aos últimos k dias, somamos o número de casos do dia k com o número de casos registrados nos k-1 dias anteriores e dividimos por k. Na tabela abaixo, indicamos, para uma dada cidade, a quantidade de casos notificados em cada dia de um determinado mês, e também a média móvel de cada [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase-13/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Movimento Circular UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Movimento Circular Ao passar pelo sensor magnético, a velocidade linear de um ponto de uma fita cassete é \( v = 0{,}045\, \text{m/s} \). Depois de passar pelo sensor, a fita é enrolada em uma bobina circular de diâmetro \( d = 6{,}0\,\text{cm} \). Em quanto tempo a bobina completa uma volta? a) 0,65 s &nbsp;&nbsp; b) 1,3 s &nbsp;&nbsp; c) 4,0 s &nbsp;&nbsp; d) 0,27 s 👀 Solução Passo a Passo Em movimento circular uniforme: \[ v = \frac{2\pi R}{T} \quad \Rightarrow \quad T = \frac{2\pi R}{v} [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase-12/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Volume de Cilindro UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Volume de Cilindro No início do expediente do dia 16 de março de 2020, uma farmácia colocou à disposição dos clientes um frasco cilíndrico de 500 mL (\( 500 \text{ cm}^3 \)) de álcool em gel para higienização das mãos. Ao final do expediente, a coluna de álcool havia baixado 5 cm. Sabendo que a base do cilindro tem diâmetro de 6 cm e admitindo o mesmo consumo diário, calcula-se que o frasco ficou vazio no dia: a) 17 de março. &nbsp;&nbsp; b) 18 de março. &nbsp;&nbsp; [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase-11/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Geometria Analítica UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Geometria Analítica No plano cartesiano, considere a reta de equação \( x + 2y = 4 \), sendo \( A, B \) os pontos de interseção dessa reta com os eixos coordenados. A equação da reta **mediatriz** do segmento de reta \( AB \) é dada por: a) \( 2x &#8211; y = 3 \) b) \( 2x &#8211; y = 5 \) c) \( 2x + y = 3 \) d) \( 2x &#8211; y = 5 \) 👀 Solução Passo a Passo Primeiro, determinamos o **ponto [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase-10/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão sobre Progressão Geométrica UNICAMP 2021 &#8211; Questão sobre Progressão Geométrica Seja \( x \) um número real tal que os primeiros três termos de uma progressão geométrica infinita são \( 1, 2x, -3x+1 \), nesta ordem. Sabendo que todos os termos da progressão são positivos, a soma de todos eles é igual a: a) \( \frac{3}{2} \) &nbsp;&nbsp; b) 2 &nbsp;&nbsp; c) \( \frac{5}{2} \) &nbsp;&nbsp; d) 3 👀 Solução Passo a Passo Seja a PG infinita: \( 1, 2x, -3x+1, \dots \) Para formar uma PG: \[ (2x)^2 = 1 \cdot (-3x + 1) \] [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase-9/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão sobre Determinante e P.A. UNICAMP 2021 &#8211; Questão sobre Determinante e P.A. Considere \( a, b, c, d \) termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão \( r \neq 0 \). Denote por \( D \) o determinante da matriz \[ \begin{pmatrix} a &#038; b \\ c &#038; d \end{pmatrix} \] É correto afirmar que \( \frac{D}{r^2} \) vale: a) -1 &nbsp;&nbsp; b) -2 &nbsp;&nbsp; c) -3 &nbsp;&nbsp; d) -4 👀 Solução Passo a Passo Como \( a, b, c, d \) são termos consecutivos de uma P.A., podemos escrever: \[ a, [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase-8/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Trigonometria UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Trigonometria A figura abaixo exibe um quadrado \(ABCD\) em que \(M\) é o ponto médio do lado \(CD\). Com base na figura, \( \tan(\theta) + \tan(\alpha) \) é igual a: a) 7 &nbsp;&nbsp; b) 6 &nbsp;&nbsp; c) 5 &nbsp;&nbsp; d) 4 👀 Solução Passo a Passo Seja \( \ell \) a medida do lado do quadrado. No triângulo \( BCM \): \[ \tan(\alpha) = \frac{\ell}{\ell/2} = 2 \] No triângulo \( CEM \): \[ 45^\circ + \theta + \alpha = 180^\circ \Rightarrow \theta + \alpha = 135^\circ \] \[ [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase-7/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão sobre Triângulos UNICAMP 2021 &#8211; Questão sobre Triângulos Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que \( a, b, c \) são as medidas dos lados do triângulo, com \( a &lt; b &lt; c \), é correto afirmar que: a) \( b^2 + ac = a^2 + c^2 \) b) \( a^2 + bc = b^2 + c^2 \) c) \( a^2 &#8211; bc = b^2 + c^2 \) d) \( b^2 &#8211; ac = a^2 + c^2 \) 👀 Solução Passo a Passo Seja \( \alpha \) o [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase-6/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Logaritmo UNICAMP 2021 &#8211; Questão de Logaritmo Se \( f(x) = \log_{10}(x) \) e \( x &gt; 0 \), então \( f\left(\frac{1}{x}\right) + f(100x) \) é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 👀 Solução Passo a Passo Dado \( f(x) = \log_{10}(x) \). Calculando \( f\left(\frac{1}{x}\right) + f(100x) \): \[ f\left(\frac{1}{x}\right) + f(100x) = \log_{10}\left(\frac{1}{x}\right) + \log_{10}(100x) \] Utilizando a propriedade \( \log(a) + \log(b) = \log(ab) \): \[ \log_{10}\left(\frac{1}{x} \cdot 100x\right) = \log_{10}(100) \] \(\log_{10}(100) = 2\) Portanto, a resposta correta é a **B**. 🔗 Baixe nossos Mapas Mentais de [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase-5/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão sobre Desmatamento UNICAMP 2021 &#8211; Questão sobre Desmatamento O texto abaixo será utilizado nas questões 24 e 25. O projeto PRODES – Monitoramento do desmatamento das formações florestais na Amazônia Legal, do INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais), monitora as áreas desmatadas da Amazônia legal e mantém um registro da área desmatada por ano. Um levantamento sobre esses dados a partir de 2016 mostrou que em 2019 houve um acréscimo de 35% da área desmatada em relação a 2018, de 45% em relação a 2017 e de 28% em relação a 2016. (Fonte: http://terrabrasilis.dpi.inpe.br. Acessado em [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase-4/): UNICAMP 2021 &#8211; Questão sobre Desmatamento UNICAMP 2021 &#8211; Questão sobre Desmatamento O texto abaixo será utilizado nas questões 24 e 25. O projeto PRODES – Monitoramento do desmatamento das formações florestais na Amazônia Legal, do INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais), monitora as áreas desmatadas da Amazônia legal e mantém um registro da área desmatada por ano. Um levantamento sobre esses dados a partir de 2016 mostrou que em 2019 houve um acréscimo de 35% da área desmatada em relação a 2018, de 45% em relação a 2017 e de 28% em relação a 2016. (Fonte: http://terrabrasilis.dpi.inpe.br. Acessado em [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase-3/): UNICAMP 2021 &#8211; Funções Polinomiais de 2º Grau UNICAMP 2021 &#8211; Funções Polinomiais de 2º Grau Sejam \( p(x) \) e \( q(x) \) polinômios de grau 2 tais que \( p(0) &lt; q(0) \). Sabendo que \( p(1) = q(1) \) e \( p(-1) = q(-1) \), o gráfico de \( f(x) = p(x) &#8211; q(x) \) pode ser representado por: 👀 Solução Passo a Passo Seja \( p(x) = ax^2 + bx + c \) e \( q(x) = mx^2 + nx + p \), com \( a \neq 0 \) e \( m \neq 0 \). De [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase-2/): UNICAMP 2021 | Matemática | Equação com Frações UNICAMP 2021 | Matemática | Equação com Frações A soma dos valores de \( x \) que resolvem a equação \[ \frac{1}{2 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{x + \frac{1}{4x}} = \frac{1}{2} \] é igual a: a) \( \frac{14}{3} \) b) \( \frac{18}{3} \) c) \( \frac{16}{3} \) d) \( \frac{20}{3} \) 👀 Mostrar Resolução Passo a Passo Resolução: Primeiro, simplificamos o lado esquerdo: \[ \frac{1}{2+\frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{7}{3}} = \frac{3}{7}. \] Para a fração envolvendo \(x\): \[ x + \frac{1}{4x} = \frac{4x^2+1}{4x}, \quad \frac{1}{x + \frac{1}{4x}} = \frac{4x}{4x^2+1}. \] Igualando à \( \frac{1}{2} \): [&hellip;]
- [UNICAMP 2021 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2021-matematica-1a-fase/): UNICAMP 2021 | Matemática | Anagramas e Permutações UNICAMP 2021 | Matemática | Anagramas e Permutações O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência FLORES é: a) \( 9! \) b) \( \frac{9!}{2!} \) c) \( \frac{9!}{2! \cdot 2!} \) d) \( \frac{9!}{(2!) \cdot (2!) \cdot (2!)} \) 👀 Mostrar Resolução Passo a Passo Resolução: O número de anagramas que começam com FLORES é igual ao número de anagramas da palavra RETAMENTO, que sobra ao retirar FLORES. A palavra RETAMENTO tem 9 letras, com repetições: duas letras E e duas letras T. O número de anagramas [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-2a-fase-7/): UNICAMP 2022 | Matemática | Geometria Analítica e Áreas UNICAMP 2022 | Matemática | Geometria Analítica e Áreas Seja \( K \) a região poligonal, no plano cartesiano, dos pontos \((x, y)\) que satisfazem: \[ x \ge 0, \quad y \ge 0, \quad x + y \le 3, \quad 3x + y \le 5 \] A área hachurada na figura abaixo representa a região \( K \) no plano cartesiano. a) Determine as coordenadas do vértice \( V \), indicado na Figura 1, e a área da região \( K \). b) Determine o maior valor de \( 2x + [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-2a-fase-6/): UNICAMP 2022 | Matemática | Polinômios e Raízes UNICAMP 2022 | Matemática | Polinômios e Raízes Seja \( f(x) = x^3 + (a+1)x^2 + (a+2)x + 2 \) e considere que \( x = -1 \) é uma de suas raízes. a) Determine todos os valores de \(a\) tais que \(x=-1\) seja a única raiz real. b) Determine todos os valores de \(a\) tais que as soluções de \(f(x)=0\) sejam números inteiros. 👀 Mostrar Resolução Passo a Passo Resolução: a) Divisão do polinômio: Como \(x=-1\) é raiz, \(f(x)\) é divisível por \((x+1)\). Usando Briot-Ruffini: \[ f(x) = (x+1)(x^2 + ax [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-2a-fase-5/): UNICAMP 2022 | Matemática | Função Logística UNICAMP 2022 | Matemática | Função Logística Por volta de 1845, o matemático belga Pierre Verhulst começou a estudar um tipo de função que hoje é conhecida como função logística. Originalmente utilizada para modelar problemas de crescimento populacional, hoje possui diversas aplicações em ecologia, biomatemática, sociologia e ciências políticas. Uma função logística pode ser definida por: \[ f(x) = \frac{L}{1 + 2^{-k(x-x_0)}}, \quad x \in \mathbb{R} \] onde \(k > 0\), \(L > 0\) e \(x_0 \in \mathbb{R}\). a) Seja \(f^{-1}\) a função inversa de \(f\). Determine a expressão e o domínio de [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-2a-fase-4/): UNICAMP 2022 | Matemática | Probabilidade e Sequências UNICAMP 2022 | Matemática | Probabilidade e Sequências Heloísa está brincando com uma urna que contém 10 bolinhas: 3 azuis, 3 verdes e 4 rosas. Ela decide construir uma sequência numérica \(x_0, x_1, x_2, \dots\) de acordo com as cores das bolinhas sorteadas da urna. O primeiro termo da sequência é \(x_0 = 1\). A cada sorteio, um novo termo da sequência é obtido multiplicando-se o termo anterior: por 2, se a bolinha sorteada for azul; por 3, se a bolinha sorteada for verde; por 5, se a bolinha sorteada for rosa. [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-2a-fase-3/): UNICAMP 2022 | Matemática | Movimento Circular UNICAMP 2022 | Matemática | Movimento Circular Márcia está fazendo um teste de condicionamento físico e corre numa pista circular de 200 m de comprimento, com velocidade angular constante, e no sentido anti-horário. A distância, em metros, entre Márcia e um equipamento eletrônico localizado na parte externa da pista foi registrada nos primeiros 60 segundos e está representada na Figura 1 abaixo. a) Determine quanto tempo Márcia demora para completar uma volta e quantos metros ela percorreu nos primeiros 60 segundos. b) A Figura 2 representa um determinado instante em que a distância [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-2a-fase-2/): UNICAMP 2022 | Matemática | Geometria Espacial e Custos UNICAMP 2022 | Matemática | Geometria Espacial e Custos Um fabricante de produtos de beleza está modificando as dimensões da embalagem de seu principal produto, o shampoo antipiolhos chamado 100𝜋olho. Atualmente, as embalagens têm o formato de um paralelepípedo com 18 cm de altura e com base retangular de dimensões 2 cm × 3 cm. São utilizados dois tipos de materiais para construir a embalagem. O material utilizado tanto para a base quanto para a lateral é mais simples e custa R$ 10,00 o metro quadrado. O material utilizado para a [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-2a-fase/): UNICAMP 2022 | Biologia e Matemática | Difusão Molecular UNICAMP 2022 | Biologia e Matemática | Difusão Molecular As células possuem estruturas que sintetizam moléculas utilizadas em locais diferentes de onde foram formadas. Um exemplo é a molécula de ATP, que é sintetizada em um ponto da célula e utilizada em outro. O transporte molecular mais básico é a difusão, que ocorre devido às colisões das moléculas sintetizadas com as moléculas do meio. O deslocamento médio \(L\) da molécula em função do tempo \(t\) é dado por: \[ L^2 = 6 D t \] onde \(D\) é a constante de [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-1a-fase-12/): UNICAMP 2022 | Matemática | Aplicação de Trigonometria UNICAMP 2022 | Matemática | Aplicação de Trigonometria No dia 23 de março de 2021, um navio encalhou no canal de Suez, no Egito. A embarcação tinha 400 metros de comprimento e 60 metros de largura. No ponto onde aconteceu o acidente, o canal de Suez não tem mais do que 200 metros de largura. O ângulo indicado na figura mede \(67,5^\circ\). A largura do canal \(L\), em metros, é aproximadamente: a) \( 400\sqrt{2-\sqrt{2}} &#8211; 60\sqrt{2+\sqrt{2}} \approx 195,3 \) b) \( 200\sqrt{2-\sqrt{2}} &#8211; 15\sqrt{2+\sqrt{2}} \approx 125,4 \) c) \( 200\sqrt{2-\sqrt{2}} + 15\sqrt{2+\sqrt{2}} [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-1a-fase-11/): UNICAMP 2022 | Matemática | Polinômios e Divisibilidade UNICAMP 2022 | Matemática | Polinômios e Divisibilidade O polinômio \( p(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c \) é divisível por \( 2x^2 &#8211; x + 4 \). O valor de \( c + 2b \) é: a) 9 b) 15 c) 21 d) 25 👀 Mostrar Resolução Passo a Passo Resolução Passo a Passo: 1) Efetuamos a divisão de \( p(x) \) por \( 2x^2 &#8211; x + 4 \): \[ 2x^3 + ax^2 + bx + c \div (2x^2 &#8211; x + 4) \] O quociente inicial [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-1a-fase-10/): UNICAMP 2022 | Matemática | Função Quadrática UNICAMP 2022 | Matemática | Função Quadrática A parábola \( y = -x^2 + bx + c \) intercepta o eixo \(x\) nos pontos \( (p, 0) \) e \( (q, 0) \). Sabe-se que ela intercepta uma única vez cada uma das retas dadas pelas equações \( y = 2x + 1 \) e \( y = 1 &#8211; \frac{x}{2} \). O valor de \( p + q \) é: a) \( \frac{2}{3} \) b) \( \frac{3}{4} \) c) \( \frac{4}{3} \) d) \( \frac{3}{2} \) 👀 Mostrar Resolução Passo a Passo [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-1a-fase-9/): UNICAMP 2022 | Matemática | Probabilidade UNICAMP 2022 | Matemática | Probabilidade Pedra-papel-tesoura, também chamado jokenpô, é um jogo recreativo para duas pessoas. Nesse jogo, os participantes usam as mãos para representar os símbolos de pedra, papel e tesoura, conforme mostrado nos emojis a seguir: Pelas regras do jogo, o participante que escolher “pedra” ganha do que escolher “tesoura”; o participante que escolher “tesoura” ganha do que escolher “papel” e, por fim, o que escolher “papel” ganha do que escolher “pedra”. Se ambos escolherem os mesmos símbolos, eles empatam. Admitindo que os participantes escolhem os símbolos com igual probabilidade, qual [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-1a-fase-8/): UNICAMP 2022 | Matemática | Sistemas Lineares e Matrizes UNICAMP 2022 | Matemática | Sistemas Lineares e Matrizes Considere a matriz \[ A = \begin{pmatrix} 1 &#038; k \\ 3 &#038; k^2 \end{pmatrix}, \] e seja \( B = A + A^T \), onde \( A^T \) é a transposta de \( A \). Sobre o sistema \[ B \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2021 \\ 2022 \end{pmatrix}, \] assinale a alternativa correta: a) Se \( k = 0 \), o sistema não tem solução. b) Se \( k = -1 \), o sistema tem infinitas soluções. [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-1a-fase-7/): UNICAMP 2022 | Matemática | Quadrilátero Tangencial e Progressão Aritmética UNICAMP 2022 | Matemática | Quadrilátero Tangencial e Progressão Aritmética Um círculo está inscrito em um quadrilátero \(ABCD\). Seja \(T\) o ponto de tangência do lado \(DA\) com o círculo. Sabe-se que as medidas dos lados \(AB\), \(BC\) e \(CD\) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente de números inteiros e que a medida do lado \(DA\) é 3. Considerando que a medida do segmento \(TA\) é um número inteiro, as medidas dos lados \(AB\), \(BC\) e \(CD\) são, respectivamente: a) 1, 3, 5 b) 2, 3, 4 c) 2, [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-1a-fase-6/): UNICAMP 2022 | Matemática | Vacinação e Efetividade UNICAMP 2022 | Matemática | Vacinação e Efetividade Assuma que \( R_0 = 2 \). Sabendo que uma vacina possui 80% de efetividade, em qual intervalo se encontra a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia? a) Entre 46% e 55% b) Entre 56% e 65% c) Entre 66% e 75% d) Entre 76% e 85% 👀 Mostrar Resolução Passo a Passo Resolução: 1) A fórmula da porcentagem mínima a ser imunizada é: \[ I(R_0) = 100 \cdot \frac{R_0 &#8211; 1}{R_0} \] Para \( R_0 = 2 [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-1a-fase-5/): UNICAMP 2022 | Matemática | Vacinação e Epidemia UNICAMP 2022 | Matemática | Vacinação e Epidemia Para conter uma epidemia viral, uma vacina será aplicada a uma população. Sabe-se que: A efetividade de uma vacina pode ser entendida como a porcentagem de indivíduos vacinados que estarão imunes à doença; Para controlar a epidemia, a porcentagem mínima de uma população a ser imunizada é dada por: \[ I(R_0) = 100 \frac{(R_0 &#8211; 1)}{R_0}, \quad R_0 > 1 \] Assume-se que a imunização ocorre apenas pela vacina. Em relação à epidemia e à vacinação, é correto afirmar que: a) A porcentagem mínima [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-1a-fase-4/): UNICAMP 2025 | Matemática | Média Geométrica UNICAMP 2022 | Matemática | Média Geométrica Dados os números reais positivos \( a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n \), a média geométrica \( M \) desses termos é calculada por: \( M = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n} \) A média geométrica de \( 1, 10, 100, \ldots, 10^{22} \) é: a) \( 10^{11} \) b) \( 10^{12} \) c) \( 10^{13} \) d) \( 10^{14} \) 👀 Mostrar Resolução Passo a Passo Resolução: A média geométrica é: \[ M = \sqrt[23]{1 \cdot 10 \cdot 10^2 \cdot \ldots \cdot 10^{22}} \] [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-1a-fase-3/): UNICAMP 2025 | Matemática | Análise de Gráficos UNICAMP 2025 | Matemática | Análise de Gráficos As figuras abaixo ilustram, respectivamente, os gráficos das funções y = f(x) e y = g(x). Então, f(g(-1)) &#8211; g(f(1)) vale: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 👀 Mostrar Resolução Passo a Passo Resolução: 1) A partir dos gráficos: g(-1) = -1 e f(1) = 0 2) A partir dos gráficos: f(-1) = 2 e g(0) = -2 3) f(g(-1)) &#8211; g(f(1)) = f(-1) &#8211; g(0) = 2 &#8211; (-2) = 4 Resposta: d) 4 🔗 Confira nossos Mapas Mentais de Matemática [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-1a-fase-2/): UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase | Consumo de Combustível e Comparação de Custos UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase | Consumo de Combustível e Comparação de Custos Certo modelo de carro é vendido em duas versões: uma a gasolina e outra híbrida. A versão a gasolina custa R$ 150.000,00 e a versão híbrida custa R$ 180.000,00. A tabela a seguir indica o consumo de combustível de cada uma das versões: Versão Uso na cidade Uso na estrada Gasolina 12 km/ℓ 14 km/ℓ Híbrida 18 km/ℓ 16 km/ℓ Um motorista percorre diariamente 36 km na cidade e 56 [&hellip;]
- [UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2022-matematica-1a-fase/): UNICAMP 2022 | Matemática | 1ª Fase | Sistema Linear e Cálculo de Doses de Vacina Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de $40.000.000,00 pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou, respectivamente, $5,00, $10,00 e $20,00. Sabendo que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de: a) 1.500.000 b) 2.000.000 c) 2.500.000 d) 3.000.000 👀 Mostrar/Esconder Resolução Passo a Passo Resolução: Seja α o número de [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-2a-fase-6/): UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase | Geometria de Triângulos UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase | Geometria de Triângulos a) Supondo que \( ABC \) é um triângulo retângulo com perímetro igual a 16 cm e hipotenusa de comprimento 7 cm, calcule sua área. b) Sabendo que, em um triângulo qualquer, a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados é sempre maior que o comprimento do terceiro lado e assumindo que as medidas dos lados de um certo triângulo são \( a \), \( a^2 \) e \( a^3 \), calcule os possíveis valores de \( a [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-2a-fase-5/): UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase | Função Exponencial e Decaimento UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase | Função Exponencial e Decaimento Uma pesquisadora está testando o efeito de um medicamento em uma bactéria. Sabe-se que a função que descreve a quantidade de bactérias vivas na amostra em um tempo \( t \), dado em minutos, é: \[ Q(t) = C \cdot 10^{-bt} \] com \( b > 0 \) e \( C \) dependendo das características da bactéria e do medicamento. a) Para uma certa amostra com 5 milhões de bactérias, verificou-se que, nos primeiros 10 minutos, [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-2a-fase-4/): UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase | Conteúdo da Questão UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase | Probabilidade Uma estudante está praticando suas habilidades de geometria. Para isso, lança simultaneamente dois dados, um amarelo e um branco, e desenha uma reta \( r \) dada por \( y = a_1 x + b_1 \), sendo \( a_1 \) o número do dado amarelo e \( b_1 \) o número do dado branco. Em seguida, ela lança os dois dados novamente e desenha uma segunda reta \( s \) dada por \( y = a_2 x + b_2 \), [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-2a-fase-3/): UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase | Conteúdo da UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase | Função Trigonométrica Considere a função real \( f(x) = \cos(2x) &#8211; 2 sen(x) \), definida para \( x \in [0, 2\pi] \). a) Calcule \( f\left( \frac{\pi}{4} \right) \). b) Encontre todos os valores de \( x \in [0, 2\pi] \) tais que \( f(x) = -\frac{1}{2} \). 👀 Solução Passo a Passo a) Cálculo de \( f\left( \frac{\pi}{4} \right) \): \[ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right) &#8211; 2sen\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) &#8211; 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 &#8211; \sqrt{2} = -\sqrt{2} \] [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-2a-fase-2/): UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase | Conteúdo da Questão UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase | Conteúdo da Questão Considere o sistema de equações: \[ \begin{cases} x + py = q \\ 2x &#8211; z = p \\ x + y + z = 3 \end{cases} \] a) Para \( p = q = 1 \), resolva o sistema. b) Determine os valores de \( p \) e \( q \) para que o sistema tenha infinitas soluções. 👀 Solução Passo a Passo a) Resolvendo o sistema para \( p = q = 1 \): O sistema [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-2a-fase/): UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase | Conteúdo da Questão UNICAMP 2023 | Matemática | 2ª Fase | Conteúdo da Questão Márcia está decorando sua casa para o Natal e pretende cobrir uma pilastra com papel de parede de temas natalinos e depois enrolar uma fita de lâmpadas de led na pilastra coberta, dando uma única volta, de modo que o ponto em que a fita começa a ser enrolada esteja exatamente embaixo do ponto onde ela termina, como ilustrado na figura a seguir. A pilastra tem o formato de um cilindro circular reto com 3 m de altura; [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-1a-fase-12/): UNICAMP | Matemática | Reta e Parábola UNICAMP | Matemática | Reta e Parábola Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola e de uma reta. O ponto \( P = (a,b) \) é um dos pontos de interseção da reta com a parábola. O valor de \( a + b \) é: a) \(-7,5\) b) \(-7\) c) \(-6,5\) d) \(-6\) 👀 Solução Passo a Passo I) Determinando a equação da reta: A reta passa pelos pontos \( (-1,0) \) e \( (0,2) \). Sua inclinação é: \[ m = \frac{2-0}{0-(-1)} = \frac{2}{1} = 2 \] Logo, a [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-1a-fase-11/): UNICAMP | Matemática | Análise Combinatória e Probabilidade UNICAMP | Matemática | Análise Combinatória e Probabilidade Em um sorteio com cartelas numeradas de 0001 a 2000, João decidiu comprar todas as cartelas em que a numeração exibisse os números 2 e 5, e nenhuma a mais. Por exemplo, João comprou as cartelas 1205 e 0025, mas não comprou as cartelas 0514 e 2000. Considere as afirmações: I &#8211; João comprou 108 cartelas. II &#8211; Se ao invés das cartelas com 2 e 5, João tivesse comprado as cartelas com 1 e 5, ele teria comprado menos cartelas. III &#8211; João [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-1a-fase-10/): UNICAMP | Matemática | Triângulo Retângulo e Seno UNICAMP | Matemática | Triângulo Retângulo e Seno A figura mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto \( M \) é o ponto médio do lado \( AB \), que é a hipotenusa. O valor de \( sen \alpha \) é: a) \( \frac{24}{25} \) b) \( \frac{5}{6} \) c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 👀 Solução Passo a Passo I) Identificando o ponto M: O ponto \( M \) é o circuncentro do triângulo retângulo \( ABC \), pois é o ponto médio da hipotenusa. Assim, \( AM = [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-1a-fase-9/): UNICAMP | Matemática | Sistemas Lineares UNICAMP | Matemática | Sistemas Lineares Para qual valor de \(a\) o sistema de equações lineares \[ \begin{cases} ax &#8211; y = |a| \\[2mm] (4 &#8211; 5a^2)x + ay = 1 \end{cases} \] admite infinitas soluções? a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 👀 Solução Passo a Passo 1) Sistema de equações: \[ \begin{cases} ax &#8211; y = |a| \\ (4 &#8211; 5a^2)x + ay = 1 \end{cases} \] 2) Condição para infinitas soluções: Para que o sistema tenha infinitas soluções, os determinantes das linhas devem ser proporcionais. Calculando os determinantes (ou usando [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-1a-fase-8/): UNICAMP | Matemática | Sequência Recorrente UNICAMP | Matemática | Sequência Recorrente Considere a sequência \( x_1, x_2, x_3, \dots \), definida por \( x_1 = 6 \), e para cada \( n \geq 1 \) temos \[ x_{n+1} = f(x_n), \] ou seja: \( x_1 = 6 \) \( x_2 = f(x_1) = \frac{7}{5} \) \( x_3 = f(x_2) \) e assim sucessivamente. Então, a soma dos 100 primeiros termos desta sequência vale: a) 140 b) 370 c) 600 d) 740 👀 Solução Passo a Passo 1) Observando a sequência: \( x_1 = 6 \), \( x_2 = \frac{7}{5} [&hellip;]
- [UNICAMP 2023 | Matemática | 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/unicamp-2023-matematica-1a-fase-7/): UNICAMP | Matemática | Transformação de Möbius UNICAMP | Matemática | Transformação de Möbius Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como processamento de sinais. Considere a função: \[ f(x) = \frac{x + 1}{x &#8211; 1}, \] definida para \(x \in \mathbb{R}, x \neq 1\), que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius. Sobre a função inversa de \(f(x)\), é correto afirmar que: a) \( f^{-1}(x) = f(x), \quad x \neq 1\) b) \( f^{-1}(x) = \frac{1}{f(x)}, \quad x [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 6 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-6-2a-fase/): ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 06 ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 06 — Geometria Plana Considere um triângulo \(ABC\) tal que \(AB = 4\), \(AC = 5\) e \(\angle BAC = 60^\circ\). Seja \(D\) um ponto no lado \(AB\) tal que \(AD = 1\). Encontre o raio \(r\) do círculo inscrito no triângulo \(BCD\). 👀 Solução passo a passo 1) Comprimento de \(BC\) pelo Teorema dos Cossenos no triângulo \(ABC\): \[ BC^2 = 4^2 + 5^2 &#8211; 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ \] \[ BC^2 = 16 + 25 &#8211; 20 = 21 [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 5 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-5-2a-fase/): ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 05 ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 05 — Trigonometria Sejam: \[ A = \cos(\alpha) + \cos(\beta), \quad B = sen(\alpha) &#8211; sen(\beta), \] com \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\). Calcule \(sen(\alpha &#8211; \beta)\) em função de \(A\) e \(B\), sabendo que \(A\) e \(B\) não são ambos nulos. 👀 Solução passo a passo 1) Aplicando identidades de soma para produto: \[ A = \cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right), \] \[ B = sen\alpha &#8211; sen\beta = 2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)sen\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right). \] 2) Razão \( \frac{B}{A} \): \[ \frac{B}{A} = \frac{2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)sen\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)} {2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)} = tg\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right). \] 3) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 4 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-4-2a-fase/): ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 04 ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 04 — Polinômios e Raízes Complexas Considere o polinômio: \[ p(x)=x^4 &#8211; x^3 + x^2 &#8211; x + 1 \] Determine o quociente e o resto da divisão do polinômio: \[ q(x)=x^{10} &#8211; 1 \] por \(p(x)\) e encontre todas as raízes complexas de \(p(x)\). 👀 Solução passo a passo 1) Observando \(p(x)\): Note que: \[ p(x)=1 &#8211; x + x^2 &#8211; x^3 + x^4 =\sum_{k=0}^{4} (-x)^k =\frac{1 &#8211; (-x)^5}{1 &#8211; (-x)}. \] Assim: \[ p(x)\,(x+1)=x^5+1. \] 2) Divisão de \(q(x)\) por \(p(x)\): Fatorando: \[ [&hellip;]
- [Metade de Quantidade](https://matematicahoje.blog/metade-de-quantidade/): Bolas Vermelhas na Caixa 🔴 Bolas Vermelhas na Caixa Em uma caixa há 84 bolas. Se metade delas forem vermelhas, quantas bolas vermelhas há? A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 📘 Ver explicação 1️⃣ Total de bolas: 84 2️⃣ Metade do total: \[ \frac{84}{2} = 42 \] ✅ Resposta correta: C) 42 bolas 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 eBooks de Matemática
- [Matemática ITA 2023: Questão 3 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-3-2a-fase/): ITA 2023 – 2ª Fase – Questão 03 ITA 2023 – 2ª Fase – Questão 03 &#8211; Logaritmos Enunciado: Determine o conjunto solução da inequação: \[ \log_{2^{-x}}\!\left( -\sqrt[3]{\,x^2 + 2x &#8211; 3\,} \right) > \log_{2^{-x}}\!\left( \sqrt[3]{3} \right). \] 👀 Solução Passo a Passo Resolução 1) Condição de existência (argumentos positivos): \[ -\sqrt[3]{\,x^2+2x-3\,} > 0 \ \Longleftrightarrow\ \sqrt[3]{\,x^2+2x-3\,} < 0 \ \Longleftrightarrow\ x^2+2x-3 < 0 \] \[ \Longleftrightarrow\ -3 < x < 1, \] e a base \(2^{-x}\) deve ser positiva e diferente de 1, o que ocorre para \(x \neq 0\). Logo: \[ \boxed{-3 < x < 1,\quad x \neq [&hellip;]
- [Velocidade Média](https://matematicahoje.blog/velocidade-media-5/): Velocidade Média do Ciclista 🚴 Velocidade Média do Ciclista Um ciclista percorreu 30 km em 1 hora e 20 minutos. Qual foi a sua velocidade média em km/h? A) 20,2 km/h B) 21,5 km/h C) 22,5 km/h D) 23,8 km/h 📘 Ver explicação 1️⃣ Converter o tempo para horas: \[ 1\ \text{h} + 20\ \text{min} = 1 + \frac{20}{60} = 1,333\ \text{h} \] 2️⃣ Fórmula da velocidade média: \[ v = \frac{\text{distância}}{\text{tempo}} \] 3️⃣ Substituindo os valores: \[ v = \frac{30}{1,333} \approx 22,5\ \text{km/h} \] Alternativa Correta Letra C 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 2 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-2-2a-fase/): ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 02 ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 02 — Álgebra Linear Considere as seguintes matrizes: \[ A=\begin{bmatrix}1&#038;-2\\-2&#038;1\end{bmatrix},\quad B=\begin{bmatrix}0&#038;6\\6&#038;0\end{bmatrix},\quad C=\begin{bmatrix}3&#038;3\\3&#038;3\end{bmatrix}. \] Determine os números \(a\in\mathbb{R}\) tais que a matriz \[ M=a^{2}A+aB+C \] seja invertível. 👀 Solução passo a passo 1) Montando \(M\): \[ M=a^{2}\!\begin{bmatrix}1&#038;-2\\-2&#038;1\end{bmatrix} +a\!\begin{bmatrix}0&#038;6\\6&#038;0\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}3&#038;3\\3&#038;3\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a^{2}+3 &#038; -2a^{2}+6a+3\\ -2a^{2}+6a+3 &#038; a^{2}+3 \end{bmatrix}. \] 2) Condição de invertibilidade: \(M\) é invertível \(\Leftrightarrow \det M\neq0\). Como a matriz é do tipo \(\begin{bmatrix}p&#038;q\\q&#038;p\end{bmatrix}\), \[ \det M=(a^{2}+3)^{2}-(-2a^{2}+6a+3)^{2} =(p-q)(p+q). \] Logo, \[ \begin{aligned} p-q &#038;= a^{2}+3 -(-2a^{2}+6a+3)=3a^{2}-6a=3a(a-2),\\ p+q &#038;= a^{2}+3 +(-2a^{2}+6a+3)= -a^{2}+6a+6. \end{aligned} \] Assim, \[ [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 1 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-1-2a-fase/): ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 01 ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 01 — Sistemas Lineares Sejam \(a\) e \(b\) números reais positivos. Considere o sistema linear nas incógnitas \(x,y,z\): \[ \begin{cases} -ax + by + az = 0\\ b^2x + a^2y + 4a^2z = 0\\ 4a^2x + a^3y + b^2z = 0 \end{cases} \] Sabendo que esse sistema admite solução não trivial, determine \(b\) em função de \(a\). Depois, determine o conjunto solução do sistema para \(a=\dfrac12\). 👀 Solução passo a passo 1) Condição de existência de solução não trivial: Para existir solução não trivial, o [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 48 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-48-1a-fase/): ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 48 ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 48 — Análise Combinatória e Polinômios Na expansão de \([\,1 + x^2 &#8211; x^3 + x^4\,]^{10}\), a soma de todos os coeficientes das potências múltiplas de 3 é: a) 114 b) 228 c) 342 d) 456 e) 570 👀 Solução passo a passo 1) Definição do polinômio: Seja \(P(x) = (x^4 &#8211; x^3 + x^2 + 1)^{10}\). O objetivo é somar os coeficientes cujos expoentes são múltiplos de 3. 2) Uso das raízes da unidade (cúbicas): A soma dos coeficientes múltiplos de 3 pode ser [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 47 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-47-1a-fase/): ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 47 ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 47 — Trigonometria Considere a função real \[ f(x)=\cos x\;\big[\cos\!\left(\tfrac{x}{3}\right)+2\sin x\big]-\sin x\;\sin\!\left(\tfrac{x}{3}\right)-2, \] definida no intervalo \(I=\,]-4\pi,\,4\pi[\). Sobre a equação \(f(x)=0\), podemos afirmar que a) não admite soluções em \(I\). b) admite uma única solução em \(I\). c) admite exatamente duas soluções em \(I\). d) admite exatamente três soluções em \(I\). e) admite exatamente quatro soluções em \(I\). 👀 Solução passo a passo 1) Redução algébrica: Começando de \(f(x)=0\), \[ \cos x\big[\cos\!\left(\tfrac{x}{3}\right)+2\sin x\big]-\sin x\;\sin\!\left(\tfrac{x}{3}\right)-2=0. \] Usando \(\cos A\cos B-\sin A\sin B=\cos(A+B)\), obtemos: \[ \cos\!\left(x+\tfrac{x}{3}\right)+2\sin x\cos [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 46 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-46-1a-fase/): ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 46 ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 46 — Geometria / Sólidos de Rotação A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é \(10\) cm. O volume do sólido gerado pela rotação desse triângulo em torno de um eixo que contém a hipotenusa é \(30\pi\) cm³. O perímetro desse triângulo é, em cm: a) \(10+4\sqrt7\). &emsp; b) \(10+5\sqrt7\). &emsp; c) \(10+2\sqrt{10}\). &emsp; d) \(10+3\sqrt{10}\). &emsp; e) \(10+4\sqrt{10}\). 👀 Solução passo a passo Considere o triângulo retângulo \(ABC\) com hipotenusa \(AB=10\). Ao girá-lo em torno da reta \(AB\), o sólido é a união [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 45 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-45-1a-fase/): ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 45 ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 45 — Probabilidade Um conjunto de moedas é lançado sucessivas vezes. Em cada lançamento, todas as moedas que resultam em cara são retiradas e as demais permanecem para o próximo lançamento. O jogo termina quando todas as moedas tiverem sido retiradas. Qual a probabilidade de o jogo durar mais de três rodadas, se é iniciado com quatro moedas? a) \( \dfrac{1341}{4096} \) &emsp; b) \( \dfrac{1695}{4096} \) &emsp; c) \( \dfrac{2049}{4096} \) &emsp; d) \( \dfrac{2401}{4096} \) &emsp; e) \( \dfrac{2755}{4096} \) 👀 Solução passo [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 44 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-44-1a-fase/): ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 44 ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 44 — Geometria Analítica Considere a hipérbole \( H \) de equação \( \frac{x^2}{1} &#8211; \frac{y^2}{4} = 1 \). Seja \( T \) um triângulo de vértices \( P, F_1, F_2 \), onde \( F_1 \) e \( F_2 \) são os focos de \( H \) e \( F \) um ponto em \( H \). Sabendo que o perímetro de \( T \) é \( 5\sqrt{5} \), o produto da medida dos lados de \( T \) é: a) \( \frac{41\sqrt{5}}{2} \) &emsp; [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 43 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-43-1a-fase/): ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 43 ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 43 — Números Complexos Dado \( z = 5 &#8211; 5i \in \mathbb{C} \), definimos \( f(n) = \left| z^{(2n+1)} + \overline{z}^{(2n+1)} \right| \) para cada \( n \in \mathbb{N} \). A soma de \( f(n) \) para \( n \) de \( 1 \) até \( 20 \) é: a) \( 250(50^{21} &#8211; 1)/49 \) &emsp; b) \( 500\sqrt{2}(50^{20} &#8211; 1)/49 \) &emsp; c) \( 1000(50^{21} &#8211; 1)/49 \) &emsp; d) \( 500(50^{20} &#8211; 1)/49 \) &emsp; e) nenhuma das alternativas anteriores. 👀 Solução [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 42 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-42-1a-fase/): ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 42 ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 42 — Geometria Plana Seja \(ABC\) um triângulo retângulo tal que \(\widehat{BAC}=30^\circ\). Considere \(D\) um ponto na hipotenusa \(AC\) e retas \(r\) e \(s\) passando por \(D\), paralelas aos lados \(AB\) e \(BC\), respectivamente. Se \(E = r \cap BC\), \(F = s \cap AB\) e \(m(BC)=1\), o menor valor possível para \(m(EF)\) é: a) \(\dfrac{\sqrt{2}}{5}\) &emsp; b) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) &emsp; c) \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) &emsp; d) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) &emsp; e) \(\sqrt{3}\). 👀 Solução passo a passo 1) Medidas de \(AC\) e \(AB\): Em \( \triangle ABC \) retângulo [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 41 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-41-1a-fase/): ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 41 ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 41 — Funções Reais Sejam \(f\) e \(g\) funções reais definidas da seguinte forma: \(f(x) = 3^{2x}\) e \(g(x) = 3^x &#8211; 2^x\). Considere as afirmações: I. \(g(x) \ge 0\), para todo \(x \in \mathbb{R}\). II. \(f(x) \ge g(x)\), para todo \(x \in \mathbb{R}\). III. \(f(x) + g(x) \ge 0\), para todo \(x \in \mathbb{R}\). É (são) sempre verdadeira(s): a) apenas I. &emsp; b) apenas II. &emsp; c) apenas III. &emsp; d) todas. &emsp; e) nenhuma. 👀 Solução passo a passo I. Analisando \(g(x) \ge [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 40 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-40-1a-fase/): ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 40 ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 40 — Média Harmônica A média harmônica de \(n\) números reais positivos \(a_1, a_2, \dots, a_n\) é: \[ H = \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n}} \] Sabendo que o polinômio \(p(x) = 30x^3 &#8211; 113x^2 + 108x &#8211; 30\) possui três raízes reais positivas, a média harmônica das raízes de \(p(x)\) é: a) \(\frac{2}{3}\) &emsp; b) \(\frac{2}{3}\) &emsp; c) \(\frac{5}{6}\) &emsp; d) 1 &emsp; e) 3 👀 Solução passo a passo 1. Identificação das raízes pela relação de Viète: Seja \(x_1, x_2, x_3\) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 39 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-39-1a-fase/): ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 39 ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 39 — Polígonos Considere as afirmações: I. Se \(P\) é um polígono convexo de \(n\) lados iguais, então \(P\) é um polígono regular. II. Seja \(P\) um polígono convexo de 6 lados. Se seus ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética, então a soma do menor e do maior ângulo interno de \(P\) é \(240^\circ\). III. Existe um polígono convexo de 100 lados cujos ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética de razão \(r = 1^\circ\). É (são) sempre [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 38 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-38-1a-fase/): ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 38 ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 38 — Números Complexos Sejam \( z \in \mathbb{C} \) e \( f(z) = z^2 + i \). Para cada \( n \in \mathbb{R} \), definimos: \[ f^{(1)}(z) = f(z) \quad \text{e} \quad f^{(n)}(z) = f(f^{(n-1)}(z)). \] Então, \( f^{(2023)}(0) \) é: a) \( 1 &#8211; i \) &nbsp;&nbsp; b) \( i &#8211; 1 \) &nbsp;&nbsp; c) \( -i &#8211; 1 \) &nbsp;&nbsp; d) \( 1 + i \) &nbsp;&nbsp; e) \( -i \) 👀 Solução passo a passo 1) Calculando as primeiras iterações: \[ [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 37 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-37-1a-fase/): ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 37 ITA 2023 — 1ª Fase — Questão 37 — Álgebra Linear Considere \( A \in M_3(\mathbb{R}) \) tal que existe um único número real \( x \) que satisfaça a equação: \[ \det\left( \sqrt[3]{\sqrt{2}\, x^2} \cdot A \right) + \det(xA^3) = \det(A^2) \] Então, \( x + \det A \) é: a) \(-5\) &nbsp;&nbsp; b) \(-4\) &nbsp;&nbsp; c) \(-3\) &nbsp;&nbsp; d) \(-2\) &nbsp;&nbsp; e) \(-1\) 👀 Solução passo a passo 1) Sejam \(A\) matrizes quadradas de ordem \(3\) e \(\det A \neq 0\). 2) Temos: \[ \det(xA) = x^3 \cdot \det A [&hellip;]
- [livros de Matemática](https://matematicahoje.blog/livros-de-matematica/): 📚 Indicações de Livros de Matemática — guias, histórias, lógica, cálculo e atividades Indicações de livros de Matemática Explore guias práticos, lógica, álgebra, cálculo, história da matemática e materiais lúdicos. Abaixo você encontrará linkagem por palavra-chave para cada resenha — estratégia importante de SEO para conectar temas relacionados e facilitar sua navegação. 91 Truques Matemáticos Legais Descubra truques de matemática para treinar cálculo mental e surpreender a turma. Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos Estude lógica proposicional, tautologias e equivalências com exemplos claros. Matemática de A a Z Reforce matemática básica com teoria objetiva e questões gabaritadas. A fascinante história [&hellip;]
- [Números: uma Introdução à Matemática](https://matematicahoje.blog/numeros-uma-introducao-a-matematica/): 📘 Números: uma Introdução à Matemática — fundamentos, história e exercícios 📘 Números: uma Introdução à Matemática Elaborado a partir de apostilas testadas ao longo de anos no IME-USP, este livro vai além do conteúdo “técnico”: apresenta conceitos, motivações históricas e problemas que formam o estudante — construindo intuição, linguagem e método. Cada ideia vem acompanhada de exemplos e uma coleção de exercícios resolvidos, para você compreender e praticar de verdade. 🛒 Comprar na Amazon Visão dos autores: um curso de matemática não deve transmitir apenas técnicas; precisa formar — com contexto histórico, problemas bem escolhidos e exercícios guiados. ✨ [&hellip;]
- [O poder do infinito](https://matematicahoje.blog/o-poder-do-infinito/): 📘 O poder do infinito — Como o cálculo revela os segredos do universo 📘 O poder do infinito: Como o cálculo revela os segredos do universo Finalista — Royal Society Science Book Prize (2019) “Aviso: este livro é perigoso. Ele fará você se apaixonar pela matemática.” — Nassim Nicholas Taleb “Uma exposição fascinante de como o cálculo funciona e por que ele tornou nossa vida muito melhor.” — Chris Schluep Sem o cálculo não haveria celulares nem GPS. Não teríamos desvendado o DNA nem criado o coquetel que neutralizou a Aids. Não conseguiríamos armazenar milhares de músicas no bolso. [&hellip;]
- [A Matemática das Coisas](https://matematicahoje.blog/a-matematica-das-coisas/): 📘 A Matemática das Coisas — Do papel A4 aos cordões de sapatos, do GPS às engrenagens 📘 A Matemática das Coisas: Do Papel A4 aos Cordões de Sapatos, do GPS às Rodas Dentadas Leitura indicada — Programa Sala de Leitura (SEE-SP) Divulgação científica premiada Este é um livro de histórias matemáticas: vilões tentando roubar segredos, heróis que codificam mensagens, matemáticos que passam séculos buscando a melhor forma de empilhar laranjas. Tem também confusões em autoestradas quando se ignoram regras da geometria cartesiana e erros de calendário quando faltam boas aproximações numéricas. Tudo contado de modo que qualquer pessoa entenda [&hellip;]
- [A Vizinha Antipática que Sabia Matemática](https://matematicahoje.blog/a-vizinha-antipatica-que-sabia-matematica/): 📘 A Vizinha Antipática que Sabia Matemática — Aventuras para vencer o medo dos números 📘 A Vizinha Antipática que Sabia Matemática O Theo até curtia as outras matérias da escola, mas só de ouvir “matemática” já dava arrepio. Até que aparece Dona Malu Quete, a nova vizinha — e professora de matemática — que revela a existência do Manual do Sábio Matemático. Para ter acesso ao manual, Theo precisa encarar os Testes Rachacucalógicos. Intrigado, ele aceita o desafio e descobre que a matemática pode ser uma aventura. 🛒 Comprar na Amazon Resumo: um conto bem-humorado sobre superar o medo [&hellip;]
- [Louco por Matemática: Escola de espiões](https://matematicahoje.blog/louco-por-matematica-escola-de-espioes/): 📘 Louco por Matemática: Escola de espiões — Aprenda investigando! 📘 Louco por Matemática: Escola de espiões Aprender matemática pode ser uma missão emocionante! Em Louco por Matemática: Escola de espiões, as crianças resolvem atividades criadas por uma especialista em aprendizagem por meio de brincadeiras. Cada desafio ganha vida com histórias de espionagem e ilustrações coloridas, aproximando os conceitos mais importantes com sorrisos e curiosidade. 🛒 Comprar na Amazon Aprender brincando ✨ Por que este livro funciona? Narrativas que engajam: cada atividade vem com uma mini-história de “missão secreta”. Ilustrações chamativas: apoio visual que facilita a compreensão e mantém a [&hellip;]
- [Álgebra em Quadrinhos](https://matematicahoje.blog/algebra-em-quadrinhos/): 📘 Álgebra em Quadrinhos — A matéria “temida” ficou divertida 📘 Álgebra em Quadrinhos — A matéria “temida” ficou divertida Se “plano cartesiano” soa como estratégia infalível e “expressão algébrica” lembra olhar enigmático, respira: Álgebra em Quadrinhos traduz os principais tópicos da álgebra com humor e ilustrações que fazem tudo finalmente fazer sentido — do básico ao que você realmente usa no dia a dia. 🛒 Comprar na Amazon Resumo: números racionais e reais, reta numérica, variáveis, expressões e propriedades das operações, equações, taxas, proporção e gráficos — tudo com tirinhas e exemplos visuais que descomplicam. ✨ Por que este [&hellip;]
- [BASE MATEMÁTICA](https://matematicahoje.blog/base-matematica/): 📘 BASE MATEMÁTICA — Reforce do 4º ao 6º ano com prática intensa 📘 BASE MATEMÁTICA Este livro é para quem sente “falta de base”. Se conteúdos que você já estudou — como frações, porcentagens, MMC, decimais e unidades de medida — ainda geram dificuldade na hora de resolver exercícios, este material foi feito para você. Reunindo tópicos ensinados normalmente no 4º, 5º e 6º ano do Ensino Fundamental, a proposta é simples e eficaz: muita prática para construir segurança. 🛒 Comprar na Amazon Diferencial: cerca de 5.000 exercícios para treinar cada tópico e consolidar de verdade o que foi [&hellip;]
- [Matemática divertida e curiosa](https://matematicahoje.blog/matematica-divertida-e-curiosa/): 📘 Matemática divertida e curiosa — Malba Tahan 📘 Matemática divertida e curiosa — Malba Tahan Matemática divertida e curiosa é uma obra pioneira do mestre Malba Tahan (pseudônimo de Júlio César de Mello e Souza) que transforma a aridez dos números em brincadeira útil e prazerosa. Com narrativas, recreações, paradoxos e problemas envolventes, o autor une ciência e lúdico para conquistar leitores e inspirar professores do Ensino Fundamental. 🛒 Comprar na Amazon Destaque histórico: muito antes dos PCNs, Malba Tahan já defendia jogos, histórias, paradoxos e materiais didáticos como situações de aprendizagem — um marco para o ensino de [&hellip;]
- [Praticando Matemática: 7 a 8 Anos](https://matematicahoje.blog/praticando-matematica-7-a-8-anos/): 📘 Praticando Matemática: 7 a 8 Anos — Aprender brincando com números ordinais e noções de tempo 📘 Praticando Matemática: 7 a 8 Anos Aprender matemática de maneira divertida e criativa é totalmente possível! Com ilustrações coloridas e atividades variadas, este livro convida as crianças de 7 a 8 anos a praticarem conceitos essenciais — como números ordinais e noções de tempo — em um clima leve, lúdico e motivador. 🛒 Comprar na Amazon ✨ Por que este livro funciona? Linguagem visual: ilustrações que facilitam a compreensão e mantêm a atenção. Atividades diversificadas: prática de conceitos-chave em formatos lúdicos. Aprendizagem [&hellip;]
- [Introdução Elementar às Técnicas do Cálculo Diferencial e Integral](https://matematicahoje.blog/introducao-elementar-as-tecnicas-do-calculo-diferencial-e-integral/): 📘 Introdução Elementar às Técnicas do Cálculo Diferencial e Integral 📘 Introdução Elementar às Técnicas do Cálculo Diferencial e Integral Este livro oferece uma primeira visão intuitiva do Cálculo: conceitos de limite, derivada e integral apresentados com linguagem acessível, foco em significado e aplicações, sem o peso do formalismo rigoroso. É um ponto de partida seguro para estudantes que desejam compreender o “porquê” das ideias antes de mergulhar em demonstrações. 🛒 Comprar na Amazon ✨ Por que este livro? Intuitivo e direto: explica ideias centrais sem exigir bagagem teórica avançada. Conexão com aplicações: interpreta taxa de variação, área sob a [&hellip;]
- [Dinâmicas e jogos para aulas de matemática](https://matematicahoje.blog/dinamicas-e-jogos-para-aulas-de-matematica/): 📘 Dinâmicas e jogos para aulas de Matemática — 40 atividades para o Fundamental II 📘 Dinâmicas e jogos para aulas de Matemática — 40 atividades para o Fundamental II Dinâmicas e jogos para aulas de Matemática é o guia que faltava para o professor que deseja mostrar a “mágica” da disciplina em sala. Fruto da parceria entre um professor de Matemática e uma especialista em desenvolvimento de pessoas, o livro apresenta 40 sugestões de atividades para o 2º segmento do Ensino Fundamental (6º ao 9º ano), tornando as aulas mais dinâmicas, divertidas e significativas. 🛒 Comprar na Amazon ✨ [&hellip;]
- [Exercícios de Matemática Básica e Pré-álgebra Para Leigos – 2ª ed](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-matematica-basica-e-pre-algebra-para-leigos-2a-ed/): 📘 Exercícios de Matemática Básica e Pré-álgebra Para Leigos – 2ª ed Quer pegar o jeito da matemática na prática? Este livro é um compilado de exercícios objetivos para você dominar do básico à pré-álgebra com confiança. Da adição e subtração às equações simples, passando por frações, decimais, porcentagens, potências, raízes e geometria inicial, você pratica com enunciados claros e dicas úteis. 🛒 Comprar na Amazon ✨ Por que este livro é ideal para começar (ou retomar)? Aprendizado ativo: muita prática com feedback direto. Didática clara: orientações passo a passo e linguagem acessível. Escada de dificuldade: você progride do básico [&hellip;]
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- [Introdução à filosofia matemática](https://matematicahoje.blog/introducao-a-filosofia-matematica/): 📘 Introdução à filosofia matemática — Bertrand Russell para iniciantes 📘 Introdução à filosofia matemática — Bertrand Russell para iniciantes “A lógica é a matemática na juventude.” Com esse mote, Introdução à filosofia matemática apresenta, em prosa cristalina, uma porta de entrada ao pensamento de Bertrand Russell. Sem exigir conhecimento prévio avançado nem familiaridade com simbolismo formal, o livro conduz o leitor por conceitos fundamentais como número, finitude, correlação e relação, funções, limites, descrições, séries e classes, iluminando a interface entre filosofia e matemática de modo acessível. Se você deseja compreender as bases conceituais que sustentam as estruturas matemáticas — [&hellip;]
- [A matemática em memes](https://matematicahoje.blog/a-matematica-em-memes/): 📘 A matemática em memes — Estude com humor, rigor e leveza 📘 A matemática em memes — Estude com humor, rigor e leveza Quem nunca se deparou com um meme de matemática rolando a timeline? Alguns arrancam risos, outros fazem pensar. A proposta deste livro é justamente transformar esse repertório divertido em uma ponte para o aprendizado sério: usar memes como gatilhos para explicar conceitos do básico ao superior, com elegância, didatismo e rigor matemático. A matemática em memes: uma forma inusitada de estudar matemática convida você a explorar tópicos fundamentais por meio de situações engraçadas e cotidianas. Cada [&hellip;]
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- [Matemática de A a Z](https://matematicahoje.blog/matematica-de-a-a-z/): 📘 Matemática de A a Z – Matemática descomplicada e acessível 📘 Matemática de A a Z – Matemática descomplicada e acessível Para muitas pessoas, a matemática é vista como algo complicado e distante, fruto de um ensino que, muitas vezes, não apresenta o conteúdo da forma mais clara e envolvente. O resultado? Um bloqueio com números, fórmulas e gráficos. O livro Matemática de A a Z foi criado para mudar essa realidade. Ele mostra, de forma simples e prática, que qualquer pessoa pode aprender matemática e até gostar dela! Com uma abordagem direta, exemplos do dia a dia e [&hellip;]
- [Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos](https://matematicahoje.blog/introducao-a-logica-matematica-para-academicos/): 📘 Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos – Desenvolva seu raciocínio lógico 📘 Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos – Desenvolva seu raciocínio lógico A lógica matemática pode parecer, à primeira vista, um desafio intimidador para muitos estudantes. Porém, dominar seus conceitos é um passo essencial para fortalecer a capacidade de raciocínio, resolver problemas complexos e aprimorar a clareza de pensamento. No livro Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, você será guiado por um estudo acessível e estruturado que apresenta desde os fundamentos da lógica argumentativa até o uso prático de tabelas-verdade e operadores lógicos. Ao final, será capaz de [&hellip;]
- [91 Truques Matemáticos Legais](https://matematicahoje.blog/91-truques-matematicos-legais/): 📘 91 Truques Matemáticos Legais – Surpreenda-se com a Matemática! 📘Surpreenda-se com a Matemática! Prepare-se para ter sua mente incendiada! O livro 91 Truques Matemáticos Legais é a prova física de que a matemática é 100% INCRÍVEL. Aqui você vai descobrir fatos surpreendentes, atividades épicas e truques que vão deixar qualquer um de boca aberta. Com ele, você vai criar códigos impossíveis de quebrar, explorar padrões numéricos misteriosos e ainda encantar amigos e familiares com seus novos “poderes” de leitura da mente matemática. 📚 Quero Garantir Meu Exemplar ✨ Por que este livro é imperdível? Apresenta 91 truques matemáticos para [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 10 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-10-2a-fase/): ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 10 ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 10 — Trigonometria Sabendo que \(\tan(\alpha+\beta)=-2\) e \(\,\sin(\alpha)=(4\sqrt{5})\,\sin(\beta)\) para \(\alpha,\beta\in(0,\pi/2)\), calcule: \[ \tan\!\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right),\qquad \frac{\tan\!\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)}{\tan\!\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)},\qquad \tan\!\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right). \] 👀 Solução passo a passo 1) Cálculo de \(\tan\big(\tfrac{\alpha+\beta}{2}\big)\) Seja \(\theta=\tfrac{\alpha+\beta}{2}\). Como \(\tan(\alpha+\beta)=-2\), \[ \tan(2\theta)=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}=-2 \;\;\Longrightarrow\;\; 2\tan\theta=-2(1-\tan^2\theta) \;\Longrightarrow\; \tan^2\theta-\tan\theta-1=0. \] Logo, \[ \tan\theta=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}. \] Como \(\alpha,\beta\in(0,\pi/2)\Rightarrow\alpha+\beta\in(\tfrac{\pi}{2},\pi)\Rightarrow \theta\in(\tfrac{\pi}{4},\tfrac{\pi}{2})\) e \(\tan\theta>1\), fica \[ \boxed{\displaystyle \tan\!\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)=\frac{1+\sqrt{5}}{2}}. \] 2) Relação entre meias-somas e meias-diferenças Usando \[ \sin\alpha+\sin\beta=2\sin\!\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\!\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right), \] \[ \sin\alpha-\sin\beta=2\sin\!\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\cos\!\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right), \] e dividindo a segunda pela primeira: \[ \frac{\sin\alpha-\sin\beta}{\sin\alpha+\sin\beta} = \frac{\tan\!\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)}{\tan\!\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)}. \] Como \(\sin\alpha=(4\sqrt{5})\sin\beta\), \[ \frac{(4\sqrt{5}-1)\sin\beta}{(4\sqrt{5}+1)\sin\beta} = \frac{4\sqrt{5}-1}{4\sqrt{5}+1} = \frac{3-\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}} = \boxed{\displaystyle \frac{5-\sqrt{5}}{10}}. [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 9 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-9-2a-fase/): ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 09 ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 09 — Números Complexos Seja \(z = 1 + ai\) uma raiz do polinômio \(p(x) = x^4 + 10x^2 + mx + 29\), onde \(a\) e \(m\) são números reais. Determine a área do quadrilátero cujos vértices são as quatro raízes complexas de \(p(x)\) no plano de Argand-Gauss. 👀 Solução passo a passo I) Identificando as raízes: Se \(1 + ai\) é raiz, o conjugado \(1 &#8211; ai\) também é. Denotemos as raízes por \(1 + ai\), \(1 &#8211; ai\), \(\alpha\) e \(\beta\). Pelas relações [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 8 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-8-2a-fase/): ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 08 ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 08 — Geometria Analítica Considere a parábola de equação \(y = 4x &#8211; x^2\) com vértice no ponto \(V\). Seja \(T\) o trapézio \(PABV\), onde \(P = (0,0)\), \(A\) é um ponto com abscissa no intervalo \([2,4]\) e ordenada nula, e \(B\) é um ponto na parábola com ordenada positiva. Sabendo que \(m(AB) = \frac{7}{8} \sqrt{5}\), determine a área de \(T\). 👀 Solução passo a passo I) Relação entre \(x_B\) e \(y_B\): Como \(PV\) é paralelo a \(AB\): \[ \frac{y_B &#8211; 0}{x_B &#8211; x_A} = [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 7 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-7-2a-fase/): ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 07 ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 07 — Geometria Analítica Determine a equação da circunferência de maior raio que é tangente ao eixo \(y\) e passa pelos pontos \((1, 4)\) e \((3, 6)\). 👀 Solução passo a passo I) Centro da circunferência: Seja \(C(a; b)\) o centro da circunferência que passa pelos pontos \(A(1;4)\) e \(B(3;6)\): \[ (a &#8211; 1)^2 + (b &#8211; 4)^2 = (a &#8211; 3)^2 + (b &#8211; 6)^2 \] \[ (a^2 &#8211; 2a + 1) + (b^2 &#8211; 8b + 16) = (a^2 &#8211; 6a + 9) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 6 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-6-2a-fase/): ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 06 ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 06 — Geometria Espacial O sólido \(S\) é formado pela união de dois paralelepípedos retângulos congruentes, com posição e medidas conforme a figura. Seja \(AB\) um segmento de reta completamente contido em \(S\) que contém um dos vértices de \(S\). Encontre o maior valor possível de \(m(AB)\). 👀 Solução passo a passo I) Semelhança dos triângulos CDF e CEA: \[ \frac{DF}{4} = \frac{3}{8} \quad \Rightarrow \quad DF = \frac{3}{2} \] II) Cálculo de FG: \[ FG = DG &#8211; DF = 4 &#8211; \frac{3}{2} = [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 5 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-5-2a-fase/): ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 05 ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 05 — Polinômios Encontre as raízes do polinômio: \[ p(x) = x^4 &#8211; 4x^3 + 9x^2 &#8211; 10x &#8211; 14 \] sabendo que vale a relação: \[ p(1+x) = p(1-x), \quad \forall x \in \mathbb{C}. \] 👀 Solução passo a passo 1) Simetria do polinômio: Da condição \(p(1+x) = p(1-x)\), as raízes assumem a forma: \[ 1+a,\; 1-a,\; 1+b,\; 1-b. \] 2) Relações de Girard: Pela soma das raízes: \[ (1+a) + (1-a) + (1+b) + (1-b) = 4 = -\frac{a_3}{a_4} = 4 \quad \checkmark [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 4 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-4-2a-fase/): ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 04 ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 04 — Álgebra Linear Dada uma matriz \(A \in M_n(\mathbb{R})\) simétrica, dizemos que \(A\) é definida positiva se \[ X^T A X = [y], \quad y > 0, \] para toda \(X \in M_{n,1}(\mathbb{R})\) que tenha pelo menos uma entrada não-nula. Encontre todos os possíveis valores de \(b \in \mathbb{R}\) tais que a matriz \[ A = \begin{bmatrix} 1 &#038; b \\ b &#038; 1 \end{bmatrix} \] seja definida positiva. 👀 Solução passo a passo 1) Forma geral de \(X\): Seja \(X = \begin{bmatrix} p [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 3 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-3-2a-fase/): ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 03 ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 03 — Logaritmos Determine todos os valores reais de \(x\) para os quais \[ \bigl|\log_{1/2} |x| \bigr| + \bigl|\log_{2} |x| \bigr| < 4 . \] 👀 Solução passo a passo 1) Mudar a base do primeiro logaritmo: \[ \log_{1/2}|x|=\frac{\ln|x|}{\ln(1/2)}=-\,\frac{\ln|x|}{\ln 2}=-\log_2|x|. \] Portanto, \[ \bigl|\log_{1/2}|x|\bigr|=\bigl|-\log_2|x|\bigr|=\bigl|\log_2|x|\bigr|. \] Logo a desigualdade fica \[ 2\,\bigl|\log_2|x|\bigr|
- [Matemática ITA 2024: Questão 2 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-2-2a-fase/): ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 02 ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 02 — Trilhas Eulerianas Quatro cidades \(A, B, C\) e \(D\) estão ligadas por seis pontes distintas da seguinte maneira: uma ponte liga \(A\) e \(B\); uma ponte liga \(A\) e \(C\); uma ponte liga \(B\) e \(C\); duas pontes ligam \(B\) e \(D\); uma ponte liga \(C\) e \(D\). Quantos caminhos são possíveis ligando todas as cidades e passando por todas as pontes uma única vez, sabendo que é permitido passar em uma mesma cidade mais de uma vez? 👀 Solução passo a passo [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 1 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-1-2a-fase/): ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 01 ITA 2024 — 2ª Fase — Questão 01 — PA &#038; PG Sejam \((a_n)\) uma progressão aritmética e \((b_n)\) uma progressão geométrica. Se a razão de \((a_n)\) é \(r\), \(r \ne 0\), a razão de \((b_n)\) é \(q = \dfrac{1}{r}\), \(a_1 = b_1 = 4\) e \[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = \frac{50}{3}, \] determine \(n\) de modo que a soma dos \(n\) primeiros termos da progressão geométrica seja igual a \(-80\). 👀 Solução passo a passo 1) Primeiro, determine \(r\) pela soma dos 5 primeiros termos [&hellip;]
- [Compra de Livros](https://matematicahoje.blog/compra-de-livros/): Preço de Cada Livro 📚 Preço de Cada Livro Um estudante comprou 4 livros iguais e pagou R$ 180,00 no total. Qual é o preço de cada livro? A) R$ 40,00 B) R$ 45,00 C) R$ 44,00 D) R$ 42,00 📘 Ver explicação 1️⃣ Fórmula do valor unitário: \[ \text{Preço por livro} = \frac{\text{Valor total}}{\text{Quantidade}} \] 2️⃣ Substituindo: \[ \frac{180}{4} = 45 \] ✅ Resposta correta: B) R$ 45,00 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 eBooks de Matemática
- [ Consumo de Combustível](https://matematicahoje.blog/consumo-de-combustivel-2/): Consumo de Combustível ⛽ Consumo de Combustível Um carro consome 8 litros de combustível para percorrer 96 km. Qual é o consumo em km por litro? A) 10 km/L B) 11 km/L C) 12 km/L D) 13 km/L 📘 Ver explicação 1️⃣ Fórmula do consumo: \[ \text{Consumo} = \frac{\text{Distância}}{\text{Litros}} \] 2️⃣ Substituindo: \[ \frac{96}{8} = 12 \ \text{km/L} \] ✅ Resposta correta: C) 12 km/L 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 eBooks de Matemática
- [Dicionário de Matemática — Letra A](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-a/): Dicionário de Matemática — Letra A (reformulado) 📘 Dicionário de Matemática — Letra A Verbete por verbete, um abaixo do outro, com destaque para termo, definição e fórmulas. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role a página e consulte os verbetes. Cada bloco contém o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e, quando pertinente, uma fórmula ou exemplo (faixa roxa). AbscissaGeometria Analítica Coordenada horizontal de um ponto no plano cartesiano (eixo \(x\)). No ponto \((3,-2)\), a abscissa é \(3\). \(\text{Ponto }P=(x,y)\;\Rightarrow\;\text{abscissa}=x\) AbstraçãoFundamentos Processo de generalização que foca estruturas essenciais, ignorando detalhes irrelevantes. AceleraçãoCálculo · Física Matemática [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática Completo de A a Z — Termos e Definições Essenciais](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-completo-de-a-a-z/): A matemática é um universo de conceitos que se interligam, formando a base de diversas áreas do conhecimento, desde as ciências exatas até a tecnologia. Com tantas definições, fórmulas e termos técnicos, é comum que estudantes e profissionais precisem consultar rapidamente o significado de uma palavra ou expressão. Pensando nisso, preparamos um Dicionário de Matemática Completo de A a Z, reunindo termos essenciais acompanhados de definições claras e objetivas, facilitando o estudo, a revisão para provas e a preparação para concursos. Aqui você encontrará desde noções básicas, como ângulo e fração, até conceitos mais avançados, como logaritmo e transformada de [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 48 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-48-1a-fase/): ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 48 ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 48 — Elipse, Círculo e Excentricidade Considere a elipse dada pela equação \[ \lambda x^2 + (\lambda+4)y^2 &#8211; 4x &#8211; (10\lambda + 40)y + 25(\lambda+4) &#8211; \lambda^2 = 0, \] e o círculo de equação \(x^2 + y^2 &#8211; 4x &#8211; 12y + 36 = 0\). Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de \(\lambda\) (real) quando a excentricidade da elipse é máxima é: Alternativas: a) 3 &nbsp;&nbsp; b) 5 &nbsp;&nbsp; c) 9 &nbsp;&nbsp; d) 13 &nbsp;&nbsp; e) 15 [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 47 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-47-1a-fase/): ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 47 ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 47 — Geometria Analítica Considere o triângulo de vértices \(A=(0,0)\), \(B=(\sqrt{2},\sqrt{3})\) e \(C=\!\left(\tfrac{5}{2}\sqrt{2},0\right)\). A equação da reta que passa por \(B\) e é perpendicular à bissetriz do ângulo \(\widehat{ABC}\) é: a) \(y=(5-2\sqrt{6})x+5\sqrt{3}-5\sqrt{2}\). b) \(y=(5-2\sqrt{6})x+3\sqrt{5}-5\sqrt{2}\). c) \(y=(5-2\sqrt{6})x+3\sqrt{5}+5\sqrt{2}\). d) \(y=-(5+2\sqrt{6})x+5\sqrt{3}+5\sqrt{2}\). e) \(y=-(5+2\sqrt{6})x-3\sqrt{5}+5\sqrt{2}\). 👀 Solução Passo a Passo 1) Verifique que \(\triangle ABC\) é retângulo em \(B\): \[ AB=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{5},\quad BC=\sqrt{\Big(\tfrac{5}{2}\sqrt{2}-\sqrt{2}\Big)^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{\tfrac{15}{2}}, \] \[ AC=\tfrac{5}{2}\sqrt{2},\quad AB^2+BC^2=5+\tfrac{15}{2}=\tfrac{25}{2}=AC^2. \] Logo, o ângulo \(\widehat{ABC}\) mede \(90^\circ\). 2) Direção da bissetriz e da perpendicular procurada: Seja \(\alpha\) o ângulo que \( \overline{BA} \) faz [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 46 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-46-1a-fase/): ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 46 ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 46 — Números Complexos Sejam \(a = 1 + 3\sqrt{3}\,i\) e \(b = 2\sqrt{3} + 4i\) números complexos. O menor valor \(m \in \mathbb{N}\) tal que \(a^m = b^m\) é: a) 6. &nbsp;&nbsp; b) 8. &nbsp;&nbsp; c) 10. &nbsp;&nbsp; d) 12. &nbsp;&nbsp; e) não existe \(m \in \mathbb{N}\) satisfazendo esta igualdade. Alternativas: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) não existe \(m \in \mathbb{N}\) satisfazendo esta igualdade 👀 Solução Passo a Passo 1) Razão \( \dfrac{a}{b} \): \[ \frac{a}{b} = \frac{1 + 3\sqrt{3}\,i}{\,2\sqrt{3} [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 45 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-45-1a-fase/): ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 45 ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 45 — Geometria Plana Considere um triângulo \(ABC\) e \(M\) o ponto médio do lado \(BC\). Tome o ponto \(R \neq A\) na reta \(AB\) tal que \(m(AB) = m(BR)\) e o ponto \(Q\) na reta \(AC\) tal que \(m(AC) = 2m(CQ)\) e \(Q\) não esteja no segmento \(AC\). A reta \(RM\) corta o lado \(AC\) no ponto \(S\) e a reta \(QM\) corta o lado \(AB\) no ponto \(P\). Sendo \(24\) a área do triângulo \(ABC\), o valor da área do quadrilátero \(APMS\) é: [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 44 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-44-1a-fase/): ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 44 ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 44 — Poliedros e Relação de Euler Um poliedro convexo tem 24 vértices e 36 arestas. Sabemos que cada vértice une 3 faces e que o número de arestas em cada face só pode assumir um entre dois valores \(m\) ou \(n\). É CORRETO afirmar que: Alternativas: a) é possível que \(m = 3\) e \(n = 4\). b) é possível que \(m = 3\) e \(n = 5\). c) é possível que \(m = 3\) e \(n = 7\). d) é possível que \(m [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 43 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-43-1a-fase/): ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 43 ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 43 — Progressão Geométrica e Cilindro Considere um cilindro circular reto tal que a área da sua base \(A_1\), a área da sua superfície lateral \(A_2\) e o seu volume \(A_3\) formem, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente. A medida do raio da base pode estar no intervalo: Alternativas: a) \((1; 2)\) b) \(\left(\frac{5}{4}; 2\right)\) c) \(\left(\frac{3}{2}; \frac{7}{4}\right)\) d) \(\left(\frac{7}{4}; 2\right)\) e) \(\left(2; \frac{5}{2}\right)\) 👀 Solução Passo a Passo 1) Definição das variáveis: Seja \(R\) o raio da base e \(H\) a altura do cilindro. [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 42 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-42-1a-fase/): ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 42 ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 42 — Progressão Geométrica e Polinômios O valor de \( k \in \mathbb{R} \) de modo que as raízes do polinômio \[ p(x) = x^3 + 3x^2 &#8211; 6x + k \] estejam em progressão geométrica é: a) \(-18\) &nbsp;&nbsp; b) \(-16\) &nbsp;&nbsp; c) \(-8\) &nbsp;&nbsp; d) \(-2\) &nbsp;&nbsp; e) \(-1\) 👀 Solução Passo a Passo 1) Representação das raízes: Sejam as raízes em P.G.: \(\frac{a}{q}, a, a q\). 2) Aplicando a soma das raízes: Pela relação de Viète: \[ \frac{a}{q} + a + a [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 41 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-41-1a-fase/): ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 41 ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 41 — Polinômios e Somatória de Raízes Considere o conjunto \[ C = \{1, 2, 3, 4, 5\}. \] Para cada escolha possível de \(a_0, a_1, a_2, a_3, a_4\) todos distintos, formamos o polinômio \[ P(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + a_4 x^4. \] A soma das raízes, contadas com multiplicidade, de todos os polinômios formados nesse processo é igual a: a) \(\frac{17125}{4}\) &nbsp;&nbsp; b) \(-1800\) &nbsp;&nbsp; c) \(-360\) &nbsp;&nbsp; d) \(-\frac{351}{2}\) &nbsp;&nbsp; e) \(\frac{101}{4}\) 👀 Solução Passo [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 40 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-40-1a-fase/): ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 40 ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 40 — Princípio das Gavetas Considere o conjunto \[ A=\{1,2,4,8,16,32,64,128,256\}. \] Qual o menor \(n \in \mathbb{N}\) tal que todo subconjunto de \(A\) com \(n\) elementos contenha pelo menos um par cujo produto seja \(256\)? a) \(n=5\). &nbsp;&nbsp; b) \(n=6\). &nbsp;&nbsp; c) \(n=7\). &nbsp;&nbsp; d) \(n=8\). &nbsp;&nbsp; e) \(n=9\). 👀 Solução Passo a Passo Observe que os pares de elementos distintos de \(A\) cujo produto é \(256\) são: \[ (1,256),\ (2,128),\ (4,64),\ (8,32). \] (O produto \(16\cdot16=256\) exigiria dois \(16\), mas há apenas um \(16\) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 39 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-39-1a-fase/): ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 39 ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 39 — Trigonometria Determine o valor de \[ \cos\!\Big(2\,\operatorname{arctg}\!\big(\tfrac{4}{3}\big)\Big) \;+\; sen\!\Big(2\,\operatorname{arctg}\!\big(\tfrac{4}{3}\big)\Big). \] a) \(\dfrac{17}{25}\) &nbsp;&nbsp;&nbsp; b) \(\dfrac{4}{5}\) &nbsp;&nbsp;&nbsp; c) \(\dfrac{24}{25}\) &nbsp;&nbsp;&nbsp; d) \(\dfrac{28}{25}\) &nbsp;&nbsp;&nbsp; e) \(\dfrac{31}{25}\) 👀 Solução Passo a Passo Seja \(\alpha=\arctan\!\big(\tfrac{4}{3}\big)\). Então \(\tan\alpha=\tfrac{4}{3}\). Num triângulo retângulo com catetos \(4\) e \(3\), temos a hipotenusa \(5\). Logo, \[ sen\alpha=\frac{4}{5},\qquad \cos\alpha=\frac{3}{5}. \] Usando as fórmulas do ângulo duplo: \[ sen(2\alpha)=2sen\alpha\cos\alpha =2\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{5} =\frac{24}{25}, \] \[ \cos(2\alpha)=\cos^2\alpha-sen^2\alpha =\left(\frac{3}{5}\right)^2-\left(\frac{4}{5}\right)^2 =\frac{9}{25}-\frac{16}{25} =-\frac{7}{25}. \] Portanto, \[ \cos(2\alpha)+sen(2\alpha) =-\frac{7}{25}+\frac{24}{25} =\boxed{\frac{17}{25}}. \] Resposta: a) \(\dfrac{17}{25}\)
- [Matemática ITA 2024: Questão 38 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-38-1a-fase/): ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 38 ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 38 — Sistemas lineares com matrizes Sejam \(A, B, C, D \in M_n(\mathbb{R})\). Considere o sistema linear, nas variáveis \(X, Y \in M_n(\mathbb{R})\): \[ \begin{cases} AX = B,\\[2pt] DX + Y = C. \end{cases} \] Considere as afirmações: I. Se \(\det A = 0\) ou \(\det D = 0\), então o sistema é impossível. II. Se \(A = B\), então o sistema possui uma única solução. III. O sistema possui uma única solução apenas se \(A\) e \(D\) são inversíveis. É(São) VERDADEIRA(S): a) apenas I. [&hellip;]
- [Matemática ITA 2024: Questão 37 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2024-questao-37-1a-fase/): ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 37 ITA 2024 — 1ª Fase — Questão 37 — Conjuntos Seja \( A, B, C \subset \mathbb{R} \) tais que \( C \subseteq A \). Considere as afirmações: I. \( (A \cap B) \cup C = A \cap (B \cup C) \) II. \( A \cap B = C \cup (B \cap (\mathbb{R} &#8211; C)) \) III. \( A \cap (B &#8211; C) = (A &#8211; C) \cap B \) É(São) VERDADEIRA(S): a) apenas I e II. b) apenas I e III. c) apenas II. d) apenas III. e) I, II e [&hellip;]
- [Volume de um Cubo](https://matematicahoje.blog/volume-de-um-cubo/): Volume de um Cubo 📦 Volume de um Cubo Uma caixa tem formato cúbico e aresta de 5 cm. Qual é o volume dessa caixa? A) 100 cm³ B) 125 cm³ C) 150 cm³ D) 250 cm³ 📘 Ver explicação 1️⃣ Fórmula do volume de um cubo: \[ V = a^3 \] 2️⃣ Substituindo a aresta \(a = 5\) cm: \[ V = 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \ \text{cm}^3 \] ✅ Resposta correta: B) 125 cm³ 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 eBooks de Matemática
- [Percentual de Lucro](https://matematicahoje.blog/percentual-de-lucro/): Percentual de Lucro 📈 Percentual de Lucro Um comerciante comprou um produto por R$ 250,00 e o vendeu por R$ 325,00. Qual foi o percentual de lucro obtido na venda? A) 25% B) 28% C) 30% D) 32% 📘 Ver explicação 1️⃣ Fórmula do lucro percentual: \[ \text{Lucro \%} = \frac{\text{Lucro}}{\text{Preço de Compra}} \times 100 \] 2️⃣ Calculando o lucro: \[ 325 &#8211; 250 = 75 \] 3️⃣ Substituindo na fórmula: \[ \frac{75}{250} \times 100 = 30\% \] ✅ Resposta correta: C) 30% 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 eBooks [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 10 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-10-2a-fase/): 2ª Fase — Questão 10 | ITA 2025 2ª Fase — Questão 10 | Geometria Espacial • Projeção ortogonal do cubo Calcule a área da projeção ortogonal de um cubo de aresta \(2\) sobre um plano perpendicular a uma das diagonais do cubo. 👀 Solução passo a passo 1) Modelagem por coordenadas Coloque o cubo com centro na origem e aresta \(2\): vértices \((\pm1,\pm1,\pm1)\). Tome o plano \(\alpha:\ x+y+z=0\), perpendicular ao vetor \(\vec n=(1,1,1)\), isto é, a uma diagonal espacial. As projeções ortogonais de \((\pm1,\pm1,\pm1)\) sobre \(\alpha\) são dadas por \(\displaystyle v&#8217; = v-\frac{v\cdot \vec n}{\|\vec n\|^2}\vec n\), com \(\|\vec [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 9 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-9-2a-fase/): 2ª Fase — Questão 09 | ITA 2025 2ª Fase — Questão 09 | Álgebra Linear • Matrizes inteiras com \(A^{-1}=A^{T}\) Determine a quantidade de matrizes \(5\times 5\) invertíveis e com entradas inteiras que satisfazem \(A^{-1}=A^{T}\). 👀 Solução passo a passo 1) Consequências de \(A^{-1}=A^{T}\) Da igualdade vem \(A^{T}A=I_5\), isto é, \(A\) é ortogonal. Logo \(\det(A)^2=\det(I_5)=1\Rightarrow \det(A)=\pm 1\) (de fato já inteiro). As colunas (e linhas) de \(A\) formam um conjunto ortonormal em \(\mathbb{R}^5\). 2) Entradas inteiras ⇒ estrutura das colunas Se \(v=(v_1,\dots,v_5)\) é coluna de \(A\) com entradas inteiras e \(\|v\|^2=v_1^2+\cdots+v_5^2=1\), então exatamente um componente vale \(\pm 1\) e [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 8 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-8-2a-fase/): 2ª Fase — Questão 08 | ITA 2025 2ª Fase — Questão 08 | Matrizes • Determinante de \(a_{ij}=\max(i,j)\) Seja \(A_k=(a_{ij})\) uma matriz quadrada de ordem \(k\), em que \(a_{ij}=\max\{i,j\}\) para todo \(i,j\in\{1,2,\dots,k\}\). Determine \(\displaystyle \sum_{k=1}^{2025}\det(A_k).\) 👀 Solução passo a passo 1) Casos pequenos (padrão emergente) \(k=1:\ A_1=[1]\Rightarrow \det A_1=1.\) \(k=2:\ A_2=\begin{pmatrix}1&#038;2\\2&#038;2\end{pmatrix}\Rightarrow \det A_2=1\cdot2-2\cdot2=-2.\) \(k=3:\ A_3=\begin{pmatrix}1&#038;2&#038;3\\2&#038;2&#038;3\\3&#038;3&#038;3\end{pmatrix}\Rightarrow \det A_3=3.\) \(k=4:\ A_4=\begin{pmatrix}1&#038;2&#038;3&#038;4\\2&#038;2&#038;3&#038;4\\3&#038;3&#038;3&#038;4\\4&#038;4&#038;4&#038;4\end{pmatrix}\Rightarrow \det A_4=-4.\) Indício: \(\det(A_k)=(-1)^{k-1}\,k\). 2) Forma triangular por operações elementares Para \(k\ge2\), faça as operações em linhas \(R_i\leftarrow R_i-R_{i-1}\) para \(i=k,k-1,\dots,2\). Obtemos a matriz \[ B_k= \begin{pmatrix} 1&#038;2&#038;3&#038;\cdots&#038;k\\ 1&#038;0&#038;0&#038;\cdots&#038;0\\ 1&#038;1&#038;0&#038;\cdots&#038;0\\ \vdots&#038;\vdots&#038;\ddots&#038;\ddots&#038;\vdots\\ 1&#038;1&#038;\cdots&#038;1&#038;0 \end{pmatrix}. \] Em seguida, nas colunas, faça \(C_j\leftarrow [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 7 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-7-2a-fase/): 2ª Fase — Questão 07 | ITA 2025 2ª Fase — Questão 07 | Polinômios • Raiz dupla • Triângulo retângulo Considere o polinômio \(p(x)=x^{3}+a\,x^{2}+b\). Determine os valores reais \(a\) e \(b\), sabendo que: \(p(x)\) tem uma raiz real dupla; Os pontos \((x_1,0)\), \((x_2,0)\) e \((0,b)\) são vértices de um triângulo retângulo, em que \(x_1\) e \(x_2\) são raízes distintas de \(p(x)\). 👀 Solução passo a passo 1) Vieta com raiz dupla Seja \(x_1\) a raiz dupla e \(x_2\) a outra raiz. Por Vieta, para \(p(x)=x^3+a x^2+b\): \[ x_1+x_1+x_2=-a,\qquad x_1^2+2x_1x_2=0,\qquad x_1^2x_2=-b. \tag{V} \] Da segunda relação: \(x_1(x_1+2x_2)=0\). Como \(x_1\neq 0\) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 6 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-6-2a-fase/): 2ª Fase — Questão 06 | ITA 2025 2ª Fase — Questão 06 | Probabilidade • Enésimo lançamento • 4ª cara Uma moeda não viciada é lançada \(n\) vezes. Encontre os valores de \(n\) que maximizam a probabilidade de sair cara pela quarta vez exatamente no enésimo lançamento. 👀 Solução passo a passo 1) Probabilidade para um \(n\) fixo Para que a 4ª cara ocorra no \(n\)-ésimo lançamento: nas \(n-1\) jogadas anteriores devem ocorrer exatamente 3 caras, e a \(n\)-ésima deve ser cara. \[ \mathbb P_n=\binom{n-1}{3}\left(\frac12\right)^{n} =\frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{6}\left(\frac12\right)^{n}. \] 2) Comparar termos consecutivos Considere \(k\ge4\). O quociente \[ \frac{\mathbb P_{k+1}}{\mathbb P_k} [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 5 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-5-2a-fase/): 2ª Fase — Questão 05 | ITA 2025 2ª Fase — Questão 05 | Logaritmos • Primeira cifra de potência Usando as aproximações \( \log_{10}2 \approx 0{,}3010\), \( \log_{10}3 \approx 0{,}4771\) e \( \log_{10}7 \approx 0{,}8450\), determine o primeiro algarismo (da esquerda para a direita) do resultado de \(3^{100}\). 👀 Solução passo a passo 1) Logaritmo de \(3^{100}\) \[ \log_{10}\!\left(3^{100}\right)=100\cdot \log_{10}3 \approx 100\cdot 0{,}4771 = 47{,}71. \] Logo, \(3^{100}=10^{47{,}71}=10^{47}\cdot 10^{0{,}71}\). 2) Estimar \(10^{0{,}71}\) por comparação Calculamos aproximações conhecidas: \[ \log_{10}5 = \log_{10}10 &#8211; \log_{10}2 \approx 1 &#8211; 0{,}3010 = 0{,}6990 \ \Rightarrow\ 5 = 10^{0{,}6990}. \] \[ \log_{10}6 = \log_{10}2 [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 4 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-4-2a-fase/): 2ª Fase — Questão 04 | ITA 2025 2ª Fase — Questão 04 | Geometria • Tangências externas • Lei dos Cossenos Seja \(ABC\) um triângulo de lados \(m(\overline{AB})=6\), \(m(\overline{AC})=10\) e \(m(\overline{BC})=14\). Calcule o raio \(r\) da circunferência externa ao triângulo \(ABC\) que tangencia simultaneamente o segmento \(\overline{BC}\) e as retas suportes \(AB\) e \(AC\). 👀 Solução passo a passo 1) Notação sobre \(\overline{BC}\) Sejam \(P\) e \(R\) os pontos de tangência da circunferência com as retas suportes \(AB\) e \(AC\), respectivamente, e \(Q\) o ponto de tangência com o segmento \(\overline{BC}\). Denote \(BQ=x\) e \(QC=y\). Como \(BC=14\), \[ x+y=14. [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 3 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-3-2a-fase/): 2ª Fase — Questão 03 | ITA 2025 2ª Fase — Questão 03 | Trigonometria • Sistemas com seno e cosseno Sejam \(\alpha,\beta \in \left[\dfrac{\pi}{2},\,\dfrac{3\pi}{2}\right]\) tais que \[ \sin\alpha &#8211; \sin\beta = \frac14 \qquad\text{e}\qquad \sin\alpha &#8211; 2\sin\beta + \cos\beta = \frac34. \] Calcule o valor de \(\sin(\alpha+\beta)\). 👀 Solução passo a passo 1) Organizando as equações Do primeiro enunciado: \(\ \sin\alpha = \sin\beta + \dfrac14.\) Subtraindo a 1ª da 2ª equação: \[ (\sin\alpha &#8211; 2\sin\beta + \cos\beta) &#8211; (\sin\alpha &#8211; \sin\beta) = \frac34 &#8211; \frac14 \ \Rightarrow\ \cos\beta &#8211; \sin\beta = \frac12. \tag{A} \] 2) Encontrar \(\sin\beta\) e \(\cos\beta\) De [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 2 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-2-2a-fase/): 2ª Fase — Questão 02 | ITA 2025 2ª Fase — Questão 02 | Geometria Analítica • Elipse • Razão máxima Seja \(E\) uma elipse com eixo focal no eixo \(O_x\) do sistema de coordenadas cartesiano. O centro de \(E\) é o ponto \((r,0)\), com \(r>0\), sua excentricidade é \(e=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), e seu semieixo maior mede \(\sqrt{2}\). Considere os pontos \((x,y)\in E\). Determine o valor de \(r\) para que a razão \(\dfrac{x}{y}\) tenha valor máximo igual a \(1\). 👀 Solução passo a passo 1) Parâmetros da elipse Dados \(a=\sqrt{2}\) (semieixo maior) e \(e=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\). Para elipse, \(e=\dfrac{c}{a}\Rightarrow c=e\,a=1\). Assim, \(c=1\) e \(b\) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 1 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-1-2a-fase/): 2ª Fase — Questão 01 | ITA 2025 2ª Fase — Questão 01 | Polinômios • Resto da divisão • Raízes complexas Encontre os valores reais \(a\) e \(b\) tais que o polinômio \[ p(x)=x^{57}+a\,x^{14}+b\,x^{7}+1, \] ao ser dividido por \(x^2-x+1\), deixe resto \(2x+1\). 👀 Solução passo a passo 1) Raízes do divisor e condição de resto As raízes de \(x^2-x+1=0\) são \(r=\dfrac{1\pm i\sqrt{3}}{2}=e^{\pm i\pi/3}\). Se o resto é \(R(x)=2x+1\), então \[ p(r)=R(r)=2r+1\quad\text{para cada raiz }r. \] 2) Redução de potências (módulo 6) Como \(r^6=1\) (raiz 6-ésima da unidade) e \(r^2=r-1\) (da própria equação): \[ r^{57}=r^{6\cdot 9+3}=r^3=-1,\quad r^{14}=r^{6\cdot 2+2}=r^2,\quad r^{7}=r. [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 12 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-12-1a-fase/): Questão 12 &#8211; ITA 2025 &#8211; 1ª Fase Questão 12 — ITA 2025 — 1ª Fase | Teoria dos Números • Função Divisores Um número \(m \in \mathbb{N}\), ao ser multiplicado por \(16\), resulta em um número com \(231\) divisores inteiros positivos. Considere as afirmações: \(m\) é um número par. \(m\) é um quadrado perfeito. \(16m\) tem \(3\) fatores primos distintos. É(são) VERDADEIRA(s): a) apenas I. b) apenas II. c) I e II. d) I e III. e) II e III. 👀 Solução passo a passo 1) Estrutura de \(16m\) a partir do número de divisores Se \(16m=\prod p_i^{e_i}\), então [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 11 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-11-1a-fase/): Questão 11 &#8211; ITA 2025 &#8211; 1ª Fase Questão 11 — ITA 2025 — 1ª Fase | Hipérbole • Elipse • Excentricidade Seja \(H\) uma hipérbole no plano cartesiano cujos focos são comuns aos focos da elipse \(E:\ \dfrac{x^2}{4}+y^2=1\). Seja \(P\) um ponto de interseção de \(E\) e \(H\) no primeiro quadrante e a origem do sistema cartesiano. Sabendo que \(OP\) forma um ângulo \(\theta\) com o eixo horizontal \(Ox\), com \(\tan(\theta)=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\), a excentricidade de \(H\) é: a) \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) b) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) c) \(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\) d) \(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\) e) \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) 👀 Solução passo a passo 1) Focos da elipse \(E\) Em \(E:\ \dfrac{x^2}{4}+y^2=1\) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 10 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-10-1a-fase/): Questão 10 &#8211; ITA 2025 &#8211; 1ª Fase Questão 10 — ITA 2025 — 1ª Fase | Conteúdo: Polinômios • MDC de polinômios • Raízes comuns Uma raiz comum aos polinômios \(p(x)=x^5-x^3+12x-18\) e \(q(x)=x^4-x^3+5x-3\) é: a) \(1+\sqrt{2}\,i\) b) \(\sqrt{2}+i\) c) \(\sqrt{2}+\dfrac{i}{2}\) d) \(1\pm \sqrt{2}\,i\) e) \(-\sqrt{2}+i\) 👀 Solução passo a passo 1) Ideia: raízes comuns = raízes do mdc Se \(p(x)=x^5-x^3+12x-18\) e \(q(x)=x^4-x^3+5x-3\), então as raízes comuns são as raízes do \(\gcd(p,q)\). Usamos o algoritmo de Euclides via divisões sucessivas. 2) Resto de \(p(x)\) por \(q(x)\) Dividindo \(p\) por \(q\), o resto é \[ r(x)= -5x^2 + 10x &#8211; 15. [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 06 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-06-1a-fase/): Questão 06 &#8211; ITA 2025 &#8211; 1ª Fase Questão 06 — ITA 2025 — 1ª Fase | Conteúdo: Equações exponenciais • Análise de raízes O conjunto de todos os valores \(a \in \mathbb{R}\) para os quais a equação \[ 9^{x} &#8211; (3a+4)\,3^{x} + 2a^{2} + 9a &#8211; 5 = 0 \] tem duas soluções reais distintas é: a) \((6,\ \infty)\) b) \(\left(\tfrac{1}{2},\ \infty\right)\setminus\{6\}\) c) \(\left(-\tfrac{3}{2},\ \infty\right)\setminus\{6\}\) d) \(\mathbb{R}\setminus\{6\}\) e) \(\mathbb{R}\) 👀 Solução passo a passo 1) Substituição \(t=3^x>0\) Como \(9^x=(3^x)^2\), a equação vira um quadrático em \(t\): \[ t^2 &#8211; (3a+4)t + (2a^2+9a-5)=0,\quad t=3^x>0. \] Para obter **duas soluções reais [&hellip;]
- [Construção do Muro](https://matematicahoje.blog/construcao-do-muro/): Construção do Muro 🏗️ Construção do Muro Cinco operários constroem um muro em 12 dias. Quantos dias levarão 8 operários, trabalhando na mesma velocidade, para construir o mesmo muro? A) 6 dias B) 7 dias C) 8 dias D) 9 dias 📘 Ver explicação 1️⃣ Relação de trabalho (Regra de 3 inversa): Mais operários ⇒ menos tempo. \[ 5 \text{ operários} \to 12 \text{ dias} \] \[ 8 \text{ operários} \to x \text{ dias} \] 2️⃣ Cálculo: \[ 5 \times 12 = 8 \times x \] \[ 60 = 8x \] \[ x = \frac{60}{8} = 7,5 \ \text{dias} \] [&hellip;]
- [ Desconto no Notebook](https://matematicahoje.blog/desconto-no-notebook/): Desconto no Notebook 💻 Desconto no Notebook Um notebook custa R$ 3.200,00. Durante uma promoção, o desconto é de 15%. Qual será o preço final do notebook? A) R$ 2.680,00 B) R$ 2.700,00 C) R$ 2.720,00 D) R$ 2.750,00 📘 Ver explicação 1️⃣ Valor do desconto (15% de 3200): \[ 0.15 \times 3200 = 480 \] 2️⃣ Preço final: \[ 3200 &#8211; 480 = 2720 \] ✅ Resposta correta: C) R$ 2.720,00 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 eBooks de Matemática
- [Exercício Área de Triângulo](https://matematicahoje.blog/exercicio-area-de-triangulo/): Área de Triângulo 📐 Área de Triângulo Um triângulo possui base de 12 cm e altura de 7 cm. Qual é a sua área? A) 36 cm² B) 40 cm² C) 42 cm² D) 48 cm² 📘 Ver explicação 1️⃣ Fórmula da área de um triângulo: \[ A = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} \] 2️⃣ Substituindo os valores: \[ A = \frac{12 \times 7}{2} \] 3️⃣ Calculando: \[ A = \frac{84}{2} = 42 \ \text{cm}^2 \] ✅ Resposta correta: C) 42 cm² 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 eBooks de Matemática
- [Equação Simples](https://matematicahoje.blog/equacao-simples/): Equação Simples 🧮 Equação Simples O dobro de um número somado a 15 é igual a 47. Qual é esse número? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 📘 Ver explicação 1️⃣ Montando a equação: \[ 2x + 15 = 47 \] 2️⃣ Isolando \( x \): \[ 2x = 47 &#8211; 15 \] \[ 2x = 32 \] 3️⃣ Dividindo por 2: \[ x = \frac{32}{2} = 16 \] ⚠ Opa! Verificando a conta: se \( x = 16 \), o dobro é \( 32 \) e somando 15 dá \( 47 \). Portanto, o número correto é [&hellip;]
- [Como Passar no PROFMAT: Guia Completo de Estudo e Estratégias de Aprovação](https://matematicahoje.blog/como-passar-no-profmat/): O PROFMAT – Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – é um dos programas de pós-graduação mais concorridos do Brasil. Todos os anos, milhares de candidatos disputam uma vaga, mas apenas uma parte consegue atingir a nota de corte necessária para aprovação. Por isso, entender como passar no PROFMAT é essencial para quem deseja conquistar o título de mestre e se destacar na carreira. Neste guia, vamos apresentar técnicas de estudo, estratégias de prova e materiais recomendados para você aumentar suas chances de aprovação. Além disso, indicaremos links importantes para que você conheça melhor o programa e se mantenha [&hellip;]
- [Quem Pode Fazer o PROFMAT? Requisitos, Público-Alvo e Como se Preparar](https://matematicahoje.blog/quem-pode-fazer-o-profmat/): O PROFMAT – Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – é um dos programas de pós-graduação mais disputados por professores e entusiastas da Matemática no Brasil. Todos os anos, milhares de candidatos tentam garantir uma vaga, mas muitos ainda têm dúvidas sobre quem pode fazer o PROFMAT e quais são os requisitos exigidos no edital. Neste guia completo, você vai descobrir quem está apto a participar do PROFMAT, quais documentos e formações são necessários, quais candidatos têm prioridade e como se preparar para aumentar as chances de aprovação. Também vamos indicar materiais exclusivos que podem acelerar seus estudos, incluindo [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 09 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-08-1a-fase/): Questão 09 &#8211; ITA 2025 &#8211; 1ª Fase Questão 09 — ITA 2025 — 1ª Fase | Conteúdo: Geometria Espacial • Sólidos de Revolução • Cones Duas circunferências \(C_1\) e \(C_2\) de centros \(O_1\) e \(O_2\), respectivamente, têm raio igual a 5 cm e se interceptam nos pontos \(P\) e \(Q\), determinando uma corda comum \(PQ\) de tamanho 6 cm. As interseções de cada circunferência com o segmento \(O_1O_2\) determinam os pontos \(R\) em \(C_1\) e \(S\) em \(C_2\). O volume do sólido de revolução obtido pela rotação do triângulo \(PO_1R\) em torno da reta \(O_1Q\) é, em cm³, igual [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 08 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-08-1a-fase-2/): Questão 08 &#8211; ITA 2025 &#8211; 1ª Fase Questão 08 — ITA 2025 — 1ª Fase | Conteúdo: Trigonometria • Domínio de funções • Intervalos Considere a função \[ f(x)=\sqrt{\frac{2\sin(2x)+2\sin(x)-2\cos(x)-1}{8\left(\cos(2x)+1\right)}}. \] Seja \(I=(a,b)\) o intervalo de maior comprimento contido em \([-\pi,2\pi]\) tal que \(f(x)\) está definida para todo \(x\in I\). O valor de \(a+b\) é: a) \(0\) b) \(\dfrac{\pi}{3}\) c) \(\dfrac{2\pi}{3}\) d) \(\dfrac{5\pi}{6}\) e) \(\dfrac{13\pi}{6}\) 👀 Solução passo a passo 1) Simplificar o radicando Usando \(\sin(2x)=2\sin x\cos x\) e \(\cos(2x)=2\cos^2 x-1\): \[ f(x)=\sqrt{\frac{4\sin x\cos x+2\sin x-2\cos x-1}{8(2\cos^2 x)}} =\sqrt{\frac{(2\sin x-1)(2\cos x+1)}{16\cos^2 x}}. \] Como há raiz, precisamos do radicando \(\ge [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 07 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-07-1a-fase/): Questão 07 &#8211; ITA 2025 &#8211; 1ª Fase Questão 07 — ITA 2025 — 1ª Fase | Conteúdo: Sistemas lineares • Equivalência de sistemas Sejam \(m, n, k\) números reais. Considere: Sistema I: \[ \begin{cases} x + y + z = 1\\ x &#8211; y + 2z = 2\\ 2x + y + 4z = 4 \end{cases} \] Sistema II: \[ \begin{cases} x + y + z = 1\\ x + my + nz = 5\\ kx + y &#8211; z = 3m + 2n \end{cases} \] Sabendo que os dois sistemas são equivalentes, determine \(k\): a) \(\frac{1}{3}\)b) \(\frac{1}{2}\)c) \(1\)d) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 05 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-05-1a-fase/): Questão 05 &#8211; ITA 2025 &#8211; 1ª Fase Questão 05 — ITA 2025 — 1ª Fase | Conteúdo: Sequências • Somatório • PG e PA Sejam \((a_n)\) e \((b_n)\) duas sequências tais que \[ S_n=\sum_{k=1}^{n} a_k = b_{n+1} &#8211; b_1 \] Considere: I. Se \((b_n)\) é PG, então \((a_n)\) também é PG. II. Se \((a_n)\) é PG, então \((b_n)\) também é PG. III. Se \((a_n)\) é PA, então \((S_n)\) também é PA. Estão corretas: a) I e II.b) II e III.c) I e III.d) apenas I.e) nenhuma. 👀 Solução passo a passo 1) Reescrever a lei de formação $$a_n = [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 04 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-04-1a-fase/): Questão 03 &#8211; ITA 2025 &#8211; 1ª Fase Questão 03 — ITA 2025 — 1ª Fase | Conteúdo: Binômio de Newton • Termo independente O termo independente da expansão \[ \left( x + \frac{1}{x} \right)^6 \cdot \left( x &#8211; \frac{2}{x} \right)^5 \] é: a) \(-18\) b) \(-12\) c) \(0\) d) \(12\) e) \(18\) 👀 Solução passo a passo 1) Termo geral do primeiro fator Para \(\left( x + \frac{1}{x} \right)^6\), o termo geral é $$T_k=\binom{6}{k}x^{6-k}\cdot x^{-k}=\binom{6}{k}x^{6-2k}.$$ 2) Termo geral do segundo fator Para \(\left( x &#8211; \frac{2}{x} \right)^5\), o termo geral é $$T_p=\binom{5}{p}x^{5-p}\cdot\left(-\frac{2}{x}\right)^p=\binom{5}{p}(-2)^px^{5-2p}.$$ 3) Condição para termo independente No produto, [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 03 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-03-1a-fase/): ITA 2025 — 1ª Fase — Questão 03 Questão 03 — ITA 2025 — 1ª Fase Conteúdo: Binômio de Newton • Termo independente Enunciado O termo independente da expansão de \[ \left( x + \frac{1}{x} \right)^6 \cdot \left( x &#8211; \frac{2}{x} \right)^5 \] é: a) \(-18\) b) \(-12\) c) \(0\) d) \(12\) e) \(18\) 👀 Solução passo a passo 1) Termo geral do primeiro fator: O termo geral de \(\left( x + \frac{1}{x} \right)^6\) é: \[ T_k = \binom{6}{k} x^{6-k} \cdot x^{-k} = \binom{6}{k} x^{6-2k}. \] 2) Termo geral do segundo fator: O termo geral de \(\left( x &#8211; \frac{2}{x} [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 02 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-02-1a-fase/): Questão 02 &#8211; ITA 2025 &#8211; 1ª Fase Questão 02 — ITA 2025 — 1ª Fase | Conteúdo: Poliedros • Teorema de Euler • Contagem Considere as afirmações: I. Existe um poliedro formado por 3 faces triangulares e as demais faces quadrangulares. II. Existe um poliedro não convexo com 5 vértices, 9 arestas e 6 faces. III. Existe um poliedro convexo com 7 vértices, 16 arestas e 11 faces. Estão correta(s): a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) apenas III. e) apenas II. 👀 Solução passo a passo Figura — ilustração relacionada ao enunciado. [&hellip;]
- [Matemática ITA 2025: Questão 01 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2025-questao-01-1a-fase/): Questão 01 &#8211; ITA 2025 &#8211; 1ª Fase Questão 01 — ITA 2025 — 1ª Fase | Conteúdo: Números Complexos • Plano de Argand-Gauss • Área (Determinante) Seja \(z = a + 2i\) um número complexo, em que \(a \in \mathbb{R}\) é positivo. O valor de \(a\) para que as representações de \(1,\ z,\ z^2\) no plano de Argand–Gauss formem um triângulo de área \(200\) é: a) \(14\) b) \(15\) c) \(16\) d) \(17\) e) \(18\) 👀 Solução passo a passo 1) Afixos dos pontos $$z = a + 2i \quad\Rightarrow\quad z^2 = (a+2i)^2 = a^2 &#8211; 4 + 4ai$$ [&hellip;]
- [Consumo de Combustível](https://matematicahoje.blog/consumo-de-combustivel/): Consumo de Combustível ⛽ Consumo de Combustível Um carro percorre 14 km com 1 litro de combustível. Se o preço do litro é R$ 5,60, quanto será gasto para percorrer 196 km? A) R$ 72,00 B) R$ 76,00 C) R$ 78,40 D) R$ 80,00 📘 Ver explicação 1️⃣ Calcular quantos litros serão necessários: \[ \text{Litros} = \frac{\text{Distância}}{\text{Rendimento}} = \frac{196}{14} = 14 \ \text{litros} \] 2️⃣ Calcular o custo total: \[ \text{Custo} = 14 \times 5,60 = 78,40 \] ✅ Resposta correta: C) R$ 78,40 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 [&hellip;]
- [Velocidade Média](https://matematicahoje.blog/velocidade-media-4/): Velocidade Média 🚴 Velocidade Média Paulo percorreu 15 km em 1 hora e 15 minutos de bicicleta. Qual foi sua velocidade média em km/h? A) 10 km/h B) 12 km/h C) 15 km/h D) 20 km/h 📘 Ver explicação 1️⃣ Convertendo o tempo para horas: \[ 1\,\text{h} + 15\,\text{min} = 1 + \frac{15}{60} = 1,25\,\text{h} \] 2️⃣ Aplicando a fórmula da velocidade média: \[ v_m = \frac{\text{distância}}{\text{tempo}} = \frac{15}{1,25} = 12 \ \text{km/h} \] ✅ Resposta correta: B) 12 km/h 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 eBooks de Matemática
- [Média Aritmética](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-2/): Média Aritmética 📘 Média Aritmética Um aluno tirou 7,5, 8,0 e 9,0 em três provas. Qual foi sua média aritmética? A) 8,0 B) 8,1 C) 8,2 D) 8,5 📘 Ver explicação 1️⃣ Somando as notas: \[ 7,5 + 8,0 + 9,0 = 24,5 \] 2️⃣ Dividindo pelo número de provas: \[ \frac{24,5}{3} = 8,1666\ldots \approx 8,2 \] ✅ Resposta correta: C) 8,2 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 eBooks de Matemática
- [Desconto na Compra da Blusa](https://matematicahoje.blog/desconto-na-compra-da-blusa/): Desconto na Blusa 🛍️ Desconto na Compra da Blusa Clara foi a uma loja e comprou uma blusa que custava R$ 120,00, mas estava com 25% de desconto. Quanto ela pagou pela blusa? A) R$ 85,00 B) R$ 88,00 C) R$ 90,00 D) R$ 95,00 📘 Ver explicação 1️⃣ Cálculo do valor do desconto: \[ 25\% \text{ de } 120 = \frac{25}{100} \times 120 = 30 \] 2️⃣ Valor final da blusa: \[ 120 &#8211; 30 = 90 \] ✅ Resposta correta: C) R$ 90,00 🎓 Continue estudando com nossos materiais gratuitos: 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 52 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-52-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 52 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 52 — Probabilidade em Sólidos de Platão Um dodecaedro regular tem 12 faces que são pentágonos regulares. Escolhendo-se 2 vértices distintos desse dodecaedro, a probabilidade de eles pertencerem a uma mesma aresta é igual a: a) \(\dfrac{15}{100}\) &nbsp;&nbsp; b) \(\dfrac{3}{19}\) &nbsp;&nbsp; c) \(\dfrac{15}{190}\) &nbsp;&nbsp; d) \(\dfrac{5}{12}\) &nbsp;&nbsp; e) \(\dfrac{2}{5}\) 👀 Solução passo a passo Cada face é um pentágono; somando as arestas das 12 faces e dividindo por 2 (cada aresta é contada em duas faces), obtemos o número de arestas do dodecaedro: \[ E=\frac{12\cdot [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 51 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-51-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 51 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 51 — Geometria Espacial (Retas e Planos) Considere as seguintes afirmações: I. Se a medida do ângulo agudo entre uma reta \(r\) e um plano \(\alpha\) é \(45^\circ\), então existe uma reta \(s\) contida em \(\alpha\) tal que a medida do ângulo agudo entre \(r\) e \(s\) é \(30^\circ\). II. Se uma reta \(r\) é perpendicular a duas retas distintas \(s\) e \(t\) contidas em um plano \(\alpha\), então \(r\) é perpendicular a \(\alpha\). III. Sejam \(r,s,t\) as três retas distintas determinadas por três pontos [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 50 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-50-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 50 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 50 — Geometria Plana (Quadriláteros) Seja \(ABCD\) um quadrilátero convexo com diagonais \(AC\) e \(BD\). Considere as afirmações: I. Se as diagonais \(AC\) e \(BD\) têm mesmo comprimento e se intersectam ortogonalmente, então \(ABCD\) é um losango. II. Se as diagonais \(AC\) e \(BD\) dividem o quadrilátero em quatro triângulos de mesma área, então \(ABCD\) é um paralelogramo. III. Se o ponto de interseção das diagonais \(AC\) e \(BD\) é o centro do círculo que circunscreve o quadrilátero \(ABCD\), então \(ABCD\) é um retângulo. É(são) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 49 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-49-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 49 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 49 — PA nos lados de triângulos O número de triângulos, dois a dois não congruentes, de perímetro \(87\), cujos lados, dispostos em ordem crescente de comprimento, são números inteiros em progressão aritmética de razão não nula, é igual a: a) 12 &nbsp;&nbsp; b) 14 &nbsp;&nbsp; c) 16 &nbsp;&nbsp; d) 18 &nbsp;&nbsp; e) 20 👀 Solução passo a passo Seja a progressão \(a,b,c\) com \(a&lt;b&lt;c\) e razão \(r\neq 0\). Escreva \[ a=x-r,\qquad b=x,\qquad c=x+r\qquad (x\in\mathbb{Z},\ r\in\mathbb{Z}_{&gt;0}). \] Do perímetro: \[ a+b+c=87 \ \Longrightarrow\ 3x=87 \ [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 48 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-48-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 48 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 48 — Álgebra (Matrizes 2×2) Seja \(A\) uma matriz real quadrada de ordem \(2\) tal que \[ A\begin{pmatrix}1&#038;2\\[2pt]3&#038;4\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}1&#038;x\\[2pt]y&#038;0\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad A\begin{pmatrix}2&#038;3\\[2pt]4&#038;5\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}x&#038;3\\[2pt]y+1&#038;1\end{pmatrix}. \] Então, o traço da matriz \(A\) é igual a: a) \(0\) &nbsp;&nbsp; b) \(1\) &nbsp;&nbsp; c) \(2\) &nbsp;&nbsp; d) \(3\) &nbsp;&nbsp; e) \(4\) 👀 Solução passo a passo Escreva \(A=\begin{pmatrix}a&#038;b\\ c&#038;d\end{pmatrix}\). Da primeira igualdade obtemos o sistema \[ \begin{cases} a+3b=1,\\ 2a+4b=x,\\ c+3d=y,\\ 2c+4d=0. \end{cases} \] Da segunda igualdade, \[ \begin{cases} 2a+4b=x,\\ 3a+5b=3,\\ 2c+4d=y+1,\\ 3c+5d=1. \end{cases} \] Resolvendo: do par \(a+3b=1\) e \(3a+5b=3\) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 47 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-47-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 47 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 47 — Equação Exponencial (estimativa por desigualdades) A única solução real da equação \[ 7^{x}=59^{\,x-1} \] pertence ao intervalo: a) \((0,\; \tfrac{2}{5}]\) b) \((\tfrac{2}{5},\; \tfrac{4}{3}]\) c) \((\tfrac{4}{3},\; \tfrac{5}{2}]\) d) \((2,\; \tfrac{10}{3}]\) e) \((\tfrac{10}{3},\; 4]\) 👀 Solução passo a passo Tomando logaritmos: \[ 7^{x}=59^{x-1}\ \Longleftrightarrow\ x\log 7=(x-1)\log 59 \ \Longleftrightarrow\ \frac{x}{x-1}=\frac{\log 59}{\log 7}=\log_{7}59. \] Como \(7^{2}=49 \lt 59 \lt 7^{3}=343\), então \[ 2 \lt \log_{7}59 \lt 3 \quad\Longrightarrow\quad 2 \lt \frac{x}{x-1} \lt 3. \] A solução deve satisfazer \(x\neq 1\). Note que \(g(x)=\dfrac{x}{x-1}\) é estritamente decrescente [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 46 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-46-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 46 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 46 — Funções (Interseções com reta) Seja \(S\) o subconjunto do plano cartesiano constituído pela união dos gráficos das funções \(f(x)=2^x\), \(g(x)=2^{-x}\) e \(h(x)=\log_{2} x\) (com \(x>0\)). Para cada \(k>0\), seja \(n\) o número de interseções da reta \(y=kx\) com \(S\). Podemos afirmar que: a) \(n\neq 1\) para todo \(k>0\). b) \(n=2\) para pelo menos três valores distintos de \(k\). c) \(n=2\) para exatamente dois valores distintos de \(k\). d) \(n\neq 3\) para todo \(k>0\). e) O conjunto dos \(k>0\) para os quais \(n=3\) é [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 45 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-45-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 45 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 45 — Triângulos / Trigonometria Considere um triângulo \(ABC\) tal que \(m(\overline{AB})=14\), \(\cos(\widehat{BAC})=\dfrac{3}{5}\) e \(\cos(\widehat{ABC})=\dfrac{5}{13}\). Então, o raio \(r\) da circunferência inscrita ao triângulo é igual a: a) \(2\). b) \(2\sqrt{2}\). c) \(3\). d) \(4\). e) \(4\sqrt{2}\). 👀 Solução passo a passo Pelas relações trigonométricas, para \(0^{\circ}\lt A,B \lt 180^{\circ}\): \[ \sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{4}{5},\qquad \sin B=\sqrt{1-\cos^2B}=\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^2}=\frac{12}{13}. \] O terceiro ângulo é \(C=180^\circ-A-B\) e \[ \sin C=\sin(A+B)=\sin A\cos B+\sin B\cos A =\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{13}+\frac{12}{13}\cdot\frac{3}{5} =\frac{56}{65}. \] Pela Lei dos Senos, com \(AB=14\) oposto a \(C\): \[ \frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 44 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-44-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 44 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 44 — Geometria Analítica (Cônicas) Considere a curva plana definida pela equação \[ 9x^2 + 4y^2 + 36x + 24y + 36 = 0. \] O ponto \(P=(0,0)\) é vértice de um retângulo circunscrito à curva. Então a equação da circunferência circunscrita ao retângulo é: a) \((x+2)^2+(y+3)^2=9\). b) \((x+3)^2+(y+2)^2=9\). c) \((x-2)^2+(y-3)^2=13\). d) \((x+2)^2+(y+3)^2=13\). e) \((x+3)^2+(y+2)^2=13\). 👀 Solução passo a passo Reorganizando e completando quadrados: \[ 9(x^2+4x)+4(y^2+6y)+36=0 \Rightarrow 9\big[(x+2)^2-4\big]+4\big[(y+3)^2-9\big]+36=0, \] \[ 9(x+2)^2+4(y+3)^2-36=0\Rightarrow \frac{(x+2)^2}{4}+\frac{(y+3)^2}{9}=1. \] Logo, a curva é uma elipse de centro \(C=(-2,-3)\), semi-eixos \(b=2\) (horizontal) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 43 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-43-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 43 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 43 — Geometria Analítica Os vértices da base de um triângulo isósceles \(PQR\), inscrito numa circunferência de centro \(O=(5,0)\), são \(P=(4,2\sqrt{2})\) e \(Q=(8,0)\). Se o vértice \(R\) pertence ao primeiro quadrante, então a área do triângulo \(PQR\) é igual a: a) \(\sqrt{2}(3-\sqrt{3})\). b) \(\sqrt{3}(3+\sqrt{3})\). c) \(\sqrt{3}(3-\sqrt{3})\). d) \(\sqrt{6}(3+\sqrt{3})\). e) \(\sqrt{6}(3-\sqrt{3})\). 👀 Solução passo a passo I) O raio da circunferência é a distância \(OQ=3\). II) Seja \(M\) o ponto médio de \(PQ\): \[ M=\left(\frac{4+8}{2},\,\frac{2\sqrt{2}+0}{2}\right)=(6,\sqrt{2}). \] III) Distância entre \(P\) e \(Q\): \[ d_{PQ}=\sqrt{(4-8)^{2}+(2\sqrt{2}-0)^{2}}=2\sqrt{6}. \] IV) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 42 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-42-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 42 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 42 — Inequação Exponencial Seja \(S\subset\mathbb{R}\) o conjunto solução da inequação \[ (x^{2}+x+1)^{\,2x^{2}-x-1}\le 1. \] Podemos afirmar que: a) \(S=[-1,1]\). b) \(S=\left[-1,\,-\dfrac{1}{2}\right]\). c) \(S=[0,1]\). d) \(S=\left[-1,\,-\dfrac{1}{2}\right]\cup[0,1]\). e) \(S=\varnothing\). 👀 Solução passo a passo Defina \(a=x^{2}+x+1\) e \(b=2x^{2}-x-1\). Observemos que \[ a=x^{2}+x+1=\left(x+\tfrac12\right)^{2}+\tfrac34>0\quad\forall x. \] Para \(a>0\), \[ a^{b}\le 1 \iff \begin{cases} a=1, &#038; \text{qualquer } b,\\[2pt] 0
- [Matemática ITA 2021: Questão 41 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-41-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 41 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 41 — Álgebra / Matrizes Sejam \(A\) e \(B\) matrizes quadradas de ordem ímpar. Suponha que \(A\) é simétrica e que \(B\) é antissimétrica (isto é, \(A^T=A\) e \(B^T=-B\)). Considere as afirmações: I. \((A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\). II. \(A\) comuta com qualquer matriz simétrica. III. \(B\) comuta com qualquer matriz antissimétrica. IV. \(\det(AB)=0\). a) nenhuma &nbsp;&nbsp; b) apenas I &nbsp;&nbsp; c) apenas III &nbsp;&nbsp; d) apenas IV &nbsp;&nbsp; e) apenas II e IV 👀 Solução passo a passo I) Falsa. \[ (A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2, [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 10 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-10-2a-fase/): ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 10 ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 10 — Geometria Espacial (Octaedro ⟷ Cubo) Considere um octaedro regular de aresta \(l_1\). Inscreva nesse octaedro um cubo cujos vértices estão nos baricentros das faces do octaedro. Dentro desse cubo inscreva um novo octaedro regular de aresta \(l_2\) cujos vértices estão nos centros das faces do cubo. Continue esse processo e obtenha a sequência \(l_i\) \((i\in\mathbb{N})\). Determine o valor da razão \(\displaystyle \frac{l_{10}}{l_1}\). 👀 Solução passo a passo Denote por \(x\) a aresta do octaedro e por \(a\) a aresta do cubo quando o [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 9 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-9-2a-fase/): ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 9 ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 9 — Geometria Plana / Analítica Sejam \(P_1=(0,6)\), \(P_2=(1,5)\) e \(P_3=(2,6)\) e sejam \(C_1,C_2,C_3\) circunferências centradas em \(P_1,P_2,P_3\), respectivamente. Sabendo que existe uma reta horizontal \(\ell\) que é tangente a \(C_1,C_2\) e \(C_3\), determine \(C_1\cap C_2\cap C_3\) quando este não for vazio. 👀 Solução passo a passo Como \(P_1P_3\) é horizontal e a tangente comum \(\ell\) também é horizontal, os raios de \(C_1\) e \(C_3\) são iguais: chame-os de \(r\). As interseções \(C_1\cap C_3\) são simétricas em relação à reta \(x=1\) (ponto médio de \(P_1P_3\)). [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 8 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-8-2a-fase/): ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 8 ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 8 — Geometria Plana (Quadrilátero Cíclico) Seja \(Q\) um quadrilátero de vértices \(A,B,C,D\) com lados \(m(\overline{AB})=5=m(\overline{CD})\), \(m(\overline{BC})=3\) e \(m(\overline{DA})=8\). Sabendo que \(Q\) é inscrito em uma circunferência de raio \(r\), determine \(r\). 👀 Solução passo a passo Como \(Q\) é cíclico, ângulos opostos são suplementares. Seja \(\widehat{BAD}=\theta\) e então \(\widehat{BCD}=180^\circ-\theta\). Aplique a Lei dos Cossenos nos triângulos \(ABD\) e \(BCD\) para a diagonal \(BD\). 1) No \(\triangle ABD\): \[ BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}-2\cdot AB\cdot AD\cos\theta =5^{2}+8^{2}-2\cdot5\cdot8\cos\theta =89-80\cos\theta. \] 2) No \(\triangle BCD\): \[ BD^{2}=BC^{2}+CD^{2}-2\cdot BC\cdot CD\cos(180^\circ-\theta) =3^{2}+5^{2}-2\cdot3\cdot5(-\cos\theta) =34+30\cos\theta. [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 7 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-7-2a-fase/): ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 7 ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 7 — Geometria Espacial (Tronco de Pirâmide) Considere \(T\) um tronco de pirâmide regular de altura \(h=4+2\sqrt3\) com bases hexagonais paralelas. Sabendo que o lado da maior base é \(\displaystyle \ell=\frac{8\sqrt3}{3}\) e que o ângulo diedro entre as faces laterais e a base do tronco mede \(75^\circ\), determine o volume de \(T\). 👀 Solução passo a passo Seja \(r\) a aresta da base maior e \(r&#8217;\) a aresta da base menor. No hexágono regular, o apótema é \(a=\dfrac{\sqrt3}{2}\,r\). Tomando os pontos médios correspondentes das arestas, [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 6 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-6-2a-fase/): ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 6 ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 6 — Geometria Analítica Seja \(A=(0,1)\). Considere a reta \(r\) de equação \(y=1-\frac{x}{4}\) e seja \(s\) uma reta passando pela origem \(O\), que intersecta \(r\) no 1º quadrante em um ponto \(P\). Determine o ponto \(Q\) do 2º quadrante que pertence a \(r\) e dista \(\sqrt{2}\) de \(s\), sabendo que \(\widehat{APO}=\theta\) e que \(\tan(\theta)=\tfrac{5}{3}\). 👀 Solução passo a passo Parametrize os pontos na reta \(r\): \[ P=(4t,1-t), \qquad Q=(4s,1-s). \] Como \(P\) está no 1º quadrante, \(t\in(0,1)\). Já \(Q\) está no 2º quadrante, logo \(s0\)). [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 4 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-4-2a-fase/): ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 4 ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 4 — Análise Combinatória (Jogo da Velha) No jogo da velha, dois jogadores competem em um tabuleiro \(3\times3\). Os jogadores se alternam marcando uma casa ainda não ocupada até que um deles complete uma linha, coluna ou diagonal, sendo declarado vencedor. Quantas configurações diferentes do tabuleiro correspondem à vitória do primeiro jogador na sua 3ª jogada? 👀 Solução passo a passo • O 1º jogador vence em sua 3ª jogada ⟹ ele marca 3 casas, enquanto o 2º jogador marca 2 casas. • Assim, o [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 5 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-5-2a-fase/): ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 5 ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 5 — Trigonometria (Funções Inversas) Considere \(arccos:[-1,1]\to[0,\pi]\) e \(arcsen:[-1,1]\to[-\pi/2,\pi/2]\). Determine todos os valores de \(arccos(x)\) tais que \(x\) satisfaz \[ arccos(x^{4})+arcsen\!\left(x^{2}-\frac14\right)=\frac{\pi}{2}. \] 👀 Solução passo a passo Da igualdade, \[ arccos(x^{4})=\frac{\pi}{2}-arcsen\!\left(x^{2}-\frac14\right). \] Aplicando \(\cos\) em ambos os lados e usando \(\cos\!\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=sen\theta\): \[ x^{4}=\cos\!\left(\frac{\pi}{2}-arcsen\!\left(x^{2}-\frac14\right)\right) =sen\!\left(arcsen\!\left(x^{2}-\frac14\right)\right) =x^{2}-\frac14. \] Logo, \[ 4x^{4}-4x^{2}+1=0\quad\Longrightarrow\quad (2x^{2}-1)^{2}=0 \quad\Longrightarrow\quad x^{2}=\frac12. \] Assim, \(x=\pm \dfrac{\sqrt2}{2}\). Finalmente, \[ arccos\!\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{\pi}{4} \qquad\text{e}\qquad arccos\!\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{3\pi}{4}. \] Resposta final: \(\displaystyle arccos(x)\in\left\{\frac{\pi}{4},\,\frac{3\pi}{4}\right\}.\) 📚 Continue estudando: 🔹 Mapas Mentais de Matemática 🔹 Pacote com 10 eBooks de Matemática
- [Matemática ITA 2022: Questão 3 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-3-2a-fase/): ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 3 ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 3 — Sequências e Matrizes Seja \(A\) a matriz com \(5\) linhas e \(10\) colunas cujas entradas \(a_{n,m}\) são dadas por \[ a_{n,m}= \begin{cases} 1, &#038; \text{se } m=1,\\[4pt] n+a_{n,m-1}, &#038; \text{se } m>1. \end{cases} \] Determine a soma de todas as entradas de \(A\). 👀 Solução passo a passo 1) Fechamento da recorrência na linha \(n\): Para \(m>1\), \[ a_{n,m}=n+a_{n,m-1}=n+\big(n+a_{n,m-2}\big)=\cdots = n(m-1)+a_{n,1}. \] Como \(a_{n,1}=1\), obtemos \[ \boxed{\,a_{n,m}=n(m-1)+1\,}\quad (n=1,\ldots,5;\; m=1,\ldots,10). \] 2) Soma dos elementos da linha \(n\): \[ S_n=\sum_{m=1}^{10}\big(n(m-1)+1\big) =n\sum_{m=1}^{10}(m-1)+10 =n\cdot 45+10=45n+10, \] [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 2 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-2-2a-fase/): ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 2 ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 2 — Números Complexos Seja \(z\in\mathbb{C}\) e denote por \(\Im(z)\) a parte imaginária de \(z\). Determine todos os possíveis \(z\in\mathbb{C}\) com \(\Im(z)\neq 0\) tais que \[ \Im(z^{3})=0 \quad\text{e}\quad \Im\big((1+z)^{3}\big)=0. \] 👀 Solução passo a passo Escreva \(z=a+bi\) com \(a,b\in\mathbb{R}\) e \(b\neq 0\). Sabemos que \[ (x+iy)^3=(x^3-3xy^2)+i\,(3x^2y-y^3). \] 1) Condição \(\Im(z^3)=0\): Para \(x=a\) e \(y=b\), \[ \Im(z^3)=3a^2b-b^3=b\,(3a^2-b^2)=0. \] Como \(b\neq 0\), segue que \[ \boxed{\,b^2=3a^2\,}. \tag{I} \] 2) Condição \(\Im((1+z)^3)=0\): Agora \(1+z=(a+1)+bi\Rightarrow x=a+1,\;y=b\). \[ \Im\big((1+z)^3\big)=3(a+1)^2b-b^3=b\,[3(a+1)^2-b^2]=0. \] Como \(b\neq 0\), \[ \boxed{\,b^2=3(a+1)^2\,}. \tag{II} \] 3) Conclusão: De [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 1 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-1-2a-fase/): ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 1 ITA 2022 — 2ª Fase — Questão 1 — Álgebra (Polinômios e Perímetro) Seja \(x\in\mathbb{R}\). Considere um retângulo \(R\) com lados \[ a=9x^{2}-5x^{4}\quad\text{e}\quad b=8x-8x^{3}. \] Sabendo que o perímetro de \(R\) é \(8\), determine os valores de \(a\) e \(b\). 👀 Solução passo a passo Como \(P=2a+2b=8\), então \(a+b=4\). Logo, \[ 9x^{2}-5x^{4}+8x-8x^{3}=4 \;\;\Longleftrightarrow\;\; 5x^{4}+8x^{3}-9x^{2}-8x+4=0. \] Fatorizando, \[ 5x^{4}+8x^{3}-9x^{2}-8x+4=(x^{2}-1)(5x^{2}+8x-4)=0. \] Assim, \(x\in\{1,-1\}\) ou \(5x^{2}+8x-4=0\). • Para \(x=1\) ou \(x=-1\): \(b=8x-8x^{3}=8x(1-x^{2})=0\). Como um lado do retângulo não pode ser nulo, esses valores são descartados. • Resolvendo \(5x^{2}+8x-4=0\): \[ x=\frac{-8\pm\sqrt{64+80}}{10}=\frac{-8\pm12}{10}\;\Rightarrow\;x=\frac{2}{5}\;\text{ou}\;x=-2. \] Se \(x=-2\), então \(a=9x^{2}-5x^{4}=36-80
- [Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica/): 📈 Progressão Aritmética Numa progressão aritmética, o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o 10º termo dessa PA? A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 📘 Ver explicação Fórmula do termo geral da PA: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \] Substituindo os valores: \[ a_{10} = 5 + (10-1)\cdot 3 \] \[ a_{10} = 5 + 9 \cdot 3 = 5 + 27 = 32 \] ✅ Resposta correta: D) 32 matematicahoje.blog 📌 Canais Oficiais (WhatsApp e Instagram) 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de [&hellip;]
- [Conversão de Unidades](https://matematicahoje.blog/conversao-de-unidades-exercicio/): 💧 Conversão de Unidades Um reservatório contém 3,5 litros de água. Quantos mililitros isso representa? A) 3.000 ml B) 3.200 ml C) 3.500 ml D) 3.800 ml 📘 Ver explicação Passo 1: Sabemos que: \[ 1 \text{ litro} = 1000 \text{ ml} \] Passo 2: Multiplicando 3,5 litros por 1000: \[ 3,5 \times 1000 = 3500 \text{ ml} \] ✅ Resposta correta: C) 3.500 ml matematicahoje.blog 📌 Canais Oficiais (WhatsApp e Instagram) 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões de Matemática
- [Probabilidade](https://matematicahoje.blog/probabilidade-3/): 🎲 Probabilidade Em uma caixa, há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Se uma bola for retirada ao acaso, qual a probabilidade de ela não ser vermelha? A) \( \tfrac{1}{2} \) B) \( \tfrac{2}{5} \) C) \( \tfrac{1}{3} \) D) \( \tfrac{3}{10} \) 📘 Ver explicação Passo 1: Número total de bolas: \[ 5 + 3 + 2 = 10 \] Passo 2: Número de bolas que não são vermelhas: \[ 3 + 2 = 5 \] Passo 3: Probabilidade de não ser vermelha: \[ P(\text{não vermelha}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] ✅ Resposta correta: A) \( \tfrac{1}{2} [&hellip;]
- [Média Ponderada](https://matematicahoje.blog/media-ponderada-2/): 📊 Média Ponderada As notas de um aluno foram: 7,0 (peso 2), 8,0 (peso 3) e 9,0 (peso 5). Qual é a média ponderada do aluno? A) 8,0 B) 8,2 C) 8,3 D) 8,5 📘 Ver explicação Passo 1: Calcular o somatório das multiplicações nota × peso. \[ (7 \times 2) + (8 \times 3) + (9 \times 5) = 14 + 24 + 45 = 83 \] Passo 2: Calcular o somatório dos pesos. \[ 2 + 3 + 5 = 10 \] Passo 3: Dividir os valores. \[ \frac{83}{10} = 8,3 \] ✅ Resposta correta: C) 8,3 matematicahoje.blog [&hellip;]
- [Equação do 2º Grau](https://matematicahoje.blog/equacao-do-2o-grau-2/): ✏️ Equação do 2º Grau (Fatoração) Resolva a equação: \(\;x^2 &#8211; 5x + 6 = 0\) A) \(x=2\) ou \(x=3\) B) \(x=1\) ou \(x=6\) C) \(x=-2\) ou \(x=-3\) D) \(x=-1\) ou \(x=-6\) 📘 Ver explicação Fatorando o trinômio: Procuramos dois números que somem \( -5 \) e cujo produto seja \( +6 \): são \(-2\) e \(-3\). \[ x^2 &#8211; 5x + 6 = x^2 &#8211; 2x &#8211; 3x + 6 = x(x-2) &#8211; 3(x-2) = (x-2)(x-3). \] Pelo princípio do produto nulo, \((x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x=2 \text{ ou } x=3.\) ✅ Resposta correta: A) \(x=2\) ou \(x=3\) matematicahoje.blog 📌 Canais [&hellip;]
- [Regra de Três](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-5/): 🏭 Regra de Três (Produtividade de Máquinas) Se 4 máquinas produzem 320 peças em 8 horas, quantas peças 6 máquinas produzirão no mesmo tempo, trabalhando na mesma velocidade? A) 460 B) 470 C) 480 D) 490 📘 Ver explicação Produção é diretamente proporcional ao número de máquinas (mantendo o tempo fixo). 1) Em 8 h, 4 máquinas produzem \(320\) peças ⟹ 1 máquina em 8 h produz: \[ \frac{320}{4} = 80 \text{ peças} \] 2) Logo, 6 máquinas em 8 h produzirão: \[ 80 \times 6 = 480 \text{ peças} \] ✅ Resposta correta: C) 480 matematicahoje.blog 📌 Canais Oficiais [&hellip;]
- [O que é Probabilidade? Conceitos, Exemplos e Exercícios Resolvido](https://matematicahoje.blog/o-que-e-probabilidade-conceitos-exemplos-e-exercicios-resolvido/): A probabilidade é uma área da matemática que estuda a chance de um evento ocorrer. Está presente em diversas situações do nosso cotidiano, como jogos de azar, previsões do tempo, estatísticas e muito mais. Neste artigo, você vai entender o conceito de probabilidade, aprender a aplicar a fórmula básica e resolver exercícios que costumam cair em provas e concursos. Definição de Probabilidade Seja A um espaço amostral finito e não vazio, e E um evento desse espaço. A probabilidade de ocorrer o evento E é dada por: P(E) = n(E) / n(A) Onde: n(E) é o número de casos favoráveis [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 55 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-55-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 55 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 55 — Triângulos e Circunferência Seja \(T\) um triângulo de vértices \(A,B,C\) com \(m(\overline{AB})=2\sqrt5\) e \(m(\overline{BC})=6\). Sabendo que \(\widehat{ABC}\) é agudo e \(T\) é inscritível em uma circunferência de raio \(R=5\), podemos afirmar que \(m(\overline{AC})\) é: a) \(\dfrac{\sqrt5}{5}\) &nbsp;&nbsp; b) \(\dfrac{2\sqrt5}{5}\) &nbsp;&nbsp; c) \(\dfrac{4\sqrt5}{5}\) &nbsp;&nbsp; d) \(\dfrac{8\sqrt5}{5}\) &nbsp;&nbsp; e) \(\dfrac{14\sqrt5}{5}\) 👀 Solução passo a passo Pelo Teorema do Seno com raio circunscrito \(R\), tem-se \[ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R=10, \] onde \(a=BC=6\), \(b=CA\), \(c=AB=2\sqrt5\). 1) Ângulos \(A\) e \(C\): \[ \sin A=\frac{a}{2R}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5},\qquad \sin C=\frac{c}{2R}=\frac{2\sqrt5}{10}=\frac{\sqrt5}{5}. \] [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 54 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-54-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 54 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 54 — Trigonometria O número de soluções reais e distintas da equação \[ \cos^2(2x)=3-3\cos^6(x)-5\cos^2(x) \] no intervalo \([0,2\pi]\) é: a) 2 &nbsp;&nbsp; b) 3 &nbsp;&nbsp; c) 4 &nbsp;&nbsp; d) 5 &nbsp;&nbsp; e) 6 👀 Solução passo a passo 1) Substitua \(\cos(2x)=1-2\cos^2 x\): Seja \(c=\cos x\). Então \[ \cos^2(2x)=(1-2c^2)^2=1-4c^2+4c^4. \] A equação fica \[ 1-4c^2+4c^4=3-3c^6-5c^2 \ \Longrightarrow\ 3c^6+4c^4 + c^2 -2=0. \] 2) Fatoração em \(c^2\): \[ 3c^6+4c^4+c^2-2 =(c^2+1)\big(c^4+3c^2-2\big)=0. \] Do primeiro fator \(c^2+1=0\) não há solução real. Do segundo: \[ y=c^2 \ \Rightarrow\ y^2+3y-2=0 \ [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 53 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-53-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 53 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 53 — Geometria Plana Sejam \( \alpha, \beta, \theta \) ângulos internos de um triângulo. Se \(\displaystyle \cos(\beta+\theta)\le \cos(\alpha+2\beta)\), podemos afirmar que: a) O triângulo não é isósceles. b) O triângulo é retângulo. c) O triângulo não é acutângulo. d) O triângulo não é obtusângulo. e) Não se pode garantir nenhum dos itens anteriores. 👀 Solução passo a passo 1) Relações entre os ângulos internos: \[ \alpha+\beta+\theta=180^\circ \ \Rightarrow\ \beta+\theta=180^\circ-\alpha,\quad \alpha+2\beta=180^\circ-\theta. \] 2) Usando a monotonicidade de \(\cos\) em \([0^\circ,180^\circ]\): Em \([0^\circ,180^\circ]\) a função \(x\mapsto [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 52 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-52-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 52 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 52 — Probabilidade • Geometria Espacial Seja \(A\) o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo \(C\). Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de \(A\), a probabilidade de essas retas se interceptarem em um vértice de \(C\) é: a) \( \dfrac{4}{9} \) &nbsp;&nbsp; b) \( \dfrac{1}{2} \) &nbsp;&nbsp; c) \( \dfrac{2}{3} \) &nbsp;&nbsp; d) \( \dfrac{1}{14} \) &nbsp;&nbsp; e) \( \dfrac{3}{7} \) 👀 Solução passo a passo 1) Contagem total de retas de \(A\): Uma reta é determinada por [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 51 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-51-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 51 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 51 — Probabilidade &#038; Numeração Binária Dizemos que a representação binária de um número \(N\in\mathbb{N}\) é da forma \[ N = g\cdot 2^{0}+f\cdot 2^{1}+e\cdot 2^{2}+d\cdot 2^{3}+c\cdot 2^{4}+b\cdot 2^{5}+a\cdot 2^{6} = (abcdefg)_2, \] onde \(a,b,c,d,e,f,g\in\{0,1\}\) e omitem-se os algarismos \(0\) até o primeiro algarismo \(1\) à esquerda. Seja \(k\) um número inteiro tal que \(1\le k\le 100\). Qual a probabilidade de que \(k\) e \(k+1\) tenham representações binárias com número distinto de algarismos? a) 2% &nbsp;&nbsp; b) 4% &nbsp;&nbsp; c) 6% &nbsp;&nbsp; d) 8% &nbsp;&nbsp; e) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 50 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-50-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 50 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 50 — Geometria Espacial Considere as seguintes afirmações: I. Se \(\alpha\) e \(\beta\) são planos paralelos distintos e \(r\) é uma reta tal que \(r\cap\alpha\neq\varnothing\) então \(r\cap\beta\neq\varnothing\). II. Se \(r\) é uma reta e \(P\) e \(Q\) são pontos distintos, então existem infinitos planos equidistantes de \(P\) e \(Q\) que contêm \(r\). III. Dado quatro pontos no espaço, existe um único ponto equidistante a eles. É (são) verdadeira(s): a) Nenhuma das afirmações. &nbsp; b) apenas I. &nbsp; c) apenas II. &nbsp; d) apenas III. &nbsp; [&hellip;]
- [Sistemas Lineares: Exercícios Resolvidos em PDF para Download](https://matematicahoje.blog/sistemas-lineares-exercicios-em-pdf/): Sistemas Lineares: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Sistemas Lineares: Exercícios em PDF (com gabarito) Os Sistemas Lineares são formados por equações lineares que envolvem duas ou mais incógnitas. Resolver um sistema linear significa encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Atualizado em: 2025-08-16 📘 Estude com mais eficiência: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. Exemplo de Sistema Linear Exemplo: Resolva o sistema: \[ \begin{cases} 2x + y = 5 \\ x &#8211; y = 1 \end{cases} \] [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra G](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-g/): Dicionário de Matemática — Letra G (reformulado) 📘 Dicionário de Matemática — Letra G Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de gaussiana, função gama e Gram–Schmidt a grafos, grupos, PG e série geométrica. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. Gaussiana (Distribuição Normal)Probabilidade Distribuição contínua simétrica determinada por média \(\mu\) e desvio-padrão \(\sigma\). PDF: \(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\!\big(-\tfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\big)\). Gama (Função \(\Gamma\))Análise Extensão do fatorial para argumentos reais/complexos positivos. \(\Gamma(n)=(n-1)!\) para \(n\in\mathbb{N}\);\; \(\Gamma(z)=\int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}\,dt\). Distribuição [&hellip;]
- [Sistemas de Equações do 2º Grau: Exercícios Resolvidos em PDF para Download](https://matematicahoje.blog/sistemas-de-equacoes-do-2o-grau/): Sistemas de Equações do 2º Grau: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Sistemas de Equações do 2º Grau: Exercícios em PDF (com gabarito) Os Sistemas de Equações do 2º Grau envolvem ao menos uma equação quadrática e outra linear ou quadrática. O objetivo é encontrar o par ordenado que satisfaça todas as equações simultaneamente. Atualizado em: 2025-08-16 📘 Estude com mais eficiência: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. Exemplo de Sistema de Equações do 2º Grau Exemplo: Resolva o sistema: \[ \begin{cases} [&hellip;]
- [Sistemas de Equações do 1º Grau: Exercícios Resolvidos em PDF para Download](https://matematicahoje.blog/sistemas-de-equacoes-do-1o-grau/): Sistemas de Equações do 1º Grau: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Sistemas de Equações do 1º Grau: Exercícios em PDF (com gabarito) Um Sistema de Equações do 1º Grau é formado por duas ou mais equações lineares que devem ser resolvidas simultaneamente. O objetivo é encontrar os valores das incógnitas que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Atualizado em: 2025-08-16 📘 Estude com mais eficiência: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. Exemplo de Sistema de Equações do 1º Grau Exemplo: [&hellip;]
- [Inequações do 2º Grau: Exercícios Resolvidos em PDF para Download](https://matematicahoje.blog/inequacoes-do-2o-grau-exercicios-em-pdf/): Inequações do 2º Grau: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Inequações do 2º Grau: Exercícios em PDF (com gabarito) As Inequações do 2º Grau são expressões do tipo: \[ ax^2 + bx + c \ \ \square \ \ 0 \quad (a \neq 0) \] onde \( \square \) pode ser um dos símbolos: \( , \geq \). Para resolvê-las, utilizamos a análise do sinal do polinômio do 2º grau, considerando as raízes da equação associada \( ax^2 + bx + c = 0 \). Atualizado em: 2025-08-16 📘 Estude com mais eficiência: Acesse agora o Maior Banco [&hellip;]
- [Inequações do 1º Grau: Exercícios Resolvidos em PDF para Download](https://matematicahoje.blog/inequacoes-do-1o-grau-exercicios-em-pdf/): Inequações do 1º Grau: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Inequações do 1º Grau: Exercícios em PDF (com gabarito) As Inequações do 1º Grau são expressões matemáticas em que a incógnita está no primeiro grau e o objetivo é determinar o conjunto de valores que satisfaz a desigualdade. O processo de resolução é semelhante ao de uma equação do 1º grau, mas com a atenção especial às regras de manipulação quando se multiplica ou divide por números negativos. Atualizado em: 2025-08-16 📘 Estude com mais eficiência: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e [&hellip;]
- [Equação Irracional: Exercícios Resolvidos em PDF para Download](https://matematicahoje.blog/equacao-irracional-exercicios-em-pdf/): Equação Irracional: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Equação Irracional: Exercícios em PDF (com gabarito) A Equação Irracional é aquela que envolve a variável dentro de um radical (geralmente uma raiz quadrada ou cúbica). Para resolvê-la, é necessário isolar o radical e depois aplicar a potenciação, lembrando sempre de verificar as soluções obtidas, pois podem surgir raízes extranhas. Atualizado em: 2025-08-16 📘 Estude com mais eficiência: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. Exemplo de Equação Irracional Exemplo: Resolva a equação: \[ \sqrt{x [&hellip;]
- [Equação Biquadrada: Exercícios Resolvidos em PDF para Download](https://matematicahoje.blog/equacao-biquadrada-exercicios-em-pdf/): Equação Biquadrada: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Equação Biquadrada: Exercícios em PDF (com gabarito) A Equação Biquadrada é um caso especial de equação polinomial em que aparecem apenas potências pares da incógnita. Esse tipo de equação pode ser resolvido por meio de uma substituição simples que a transforma em uma equação do 2º grau. Atualizado em: 2025-08-16 📘 Estude com mais eficiência: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. Definição A Equação Biquadrada tem a forma: \[ ax^4 + bx^2 + c [&hellip;]
- [Equações do 2º Grau: 10 PDFs com Exercícios Resolvidos e Gabarito](https://matematicahoje.blog/equacoes-do-2o-grau-exercicios-em-pdf/): Equações do 2º Grau: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Equações do 2º Grau: Exercícios em PDF (com gabarito) As Equações do 2º Grau são fundamentais na matemática e aparecem com frequência em provas escolares, concursos e vestibulares. Nesta página você encontrará explicações resumidas, exemplos resolvidos e uma coleção de 10 PDFs gratuitos com exercícios acompanhados de gabarito. Atualizado em: 2025-08-16 📘 Estude com mais eficiência: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. Definição A Equação do 2º Grau é aquela que pode [&hellip;]
- [Problemas do 2º Grau: 7 PDFs com Exercícios Resolvidos e Gabarito](https://matematicahoje.blog/problemas-do-2o-grau-exercicios-em-pdf/): Problemas do 2º Grau: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Problemas do 2º Grau: Exercícios em PDF (com gabarito) Se você já domina as equações lineares, agora é hora de avançar para os Problemas do 2º Grau. Nesta página você encontrará teoria resumida, exemplos resolvidos e uma coletânea de 7 PDFs gratuitos com exercícios acompanhados de gabarito. Atualizado em: 2025-08-16 📘 Estude com mais eficiência: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. O que são Problemas do 2º Grau? São problemas matemáticos que [&hellip;]
- [Problemas do 1º Grau: 5 PDFs com Exercícios Resolvidos e Gabarito](https://matematicahoje.blog/problemas-do-1o-grau-exercicios-em-pdf/): Problemas do 1º Grau: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Problemas do 1º Grau: Exercícios em PDF (com gabarito) Estude e pratique com esta coletânea de Problemas do 1º Grau. Aqui você encontra teoria resumida, exemplos resolvidos e um conjunto de 5 PDFs gratuitos com exercícios acompanhados de gabarito, ideais para concursos, ENEM e vestibulares. Atualizado em: 2025-08-16 📚 Dica Exclusiva: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. O que são Problemas do 1º Grau? São situações do cotidiano que podem ser representadas [&hellip;]
- [Expressão Algébrica](https://matematicahoje.blog/expressao-algebrica/): 🧮 Calcule a Expressão para \(x=2\) Calcule o valor da expressão para \(x=2\): \(\displaystyle E = 3x^{2} + 4x &#8211; 5\) A) 11 B) 12 C) 13 D) 15 📘 Ver explicação Substituindo \(x=2\) em \(E=3x^{2}+4x-5\): \[ E = 3(2)^2 + 4(2) &#8211; 5 = 3\cdot 4 + 8 &#8211; 5 = 12 + 8 &#8211; 5 = 15 \] ✅ Resposta correta: D) 15 matematicahoje.blog 📌 Canais Oficiais (WhatsApp e Instagram) 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões de Matemática
- [Juros Simples](https://matematicahoje.blog/juros-simples-3/): 💰 Juros Simples Um capital de R$ 1.200,00 foi aplicado a uma taxa de 2% ao mês, durante 10 meses. Qual será o valor dos juros ao final do período? A) R$ 220,00 B) R$ 230,00 C) R$ 240,00 D) R$ 250,00 📘 Ver explicação Fórmula do juro simples: \[ J = C \cdot i \cdot t \] 1) Capital: \(C = 1200\) 2) Taxa: \(i = 2\% = 0,02\) 3) Tempo: \(t = 10 \text{ meses}\) \[ J = 1200 \times 0,02 \times 10 = 240 \] ✅ Resposta correta: C) R$ 240,00 matematicahoje.blog 📌 Canais Oficiais (WhatsApp e [&hellip;]
- [Equações Literais: 4 PDFs com Exercícios Resolvidos e Gabarito](https://matematicahoje.blog/equacoes-literais-exercicios-em-pdf/): Equações Literais: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Equações Literais: Exercícios em PDF (com gabarito) Confira este material completo com Equações Literais, contendo teoria resumida, exemplos resolvidos e um pacote de 4 PDFs gratuitos com exercícios e gabarito. Essencial para reforçar o raciocínio algébrico em provas, concursos e vestibulares. Atualizado em: 2025-08-16 📚 Dica Exclusiva: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. O que são Equações Literais? Chamamos de equação literal a equação em que, além da incógnita principal, aparecem também outros símbolos [&hellip;]
- [Equações Fracionárias: 5 PDFs com Exercícios Resolvidos e Gabarito](https://matematicahoje.blog/equacoes-fracionarias-5-pdfs-com-exercicios-resolvidos-e-gabarito/): Equações Fracionárias: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Equações Fracionárias: Exercícios em PDF (com gabarito) Estude e pratique Equações Fracionárias com este pacote de 5 PDFs gratuitos, contendo exercícios resolvidos, gabarito e explicações passo a passo. Essencial para reforçar o raciocínio matemático em concursos, provas escolares e vestibulares. Atualizado em: 2025-08-14 📚 Dica Exclusiva: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. Revisão rápida Uma equação fracionária é uma equação em que a incógnita aparece no denominador de uma ou mais frações. O objetivo [&hellip;]
- [Sistema de Equações](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacoes-2/): ✏️ Resolução de Sistema Linear Resolva o sistema: \[ \begin{cases} x + y = 12 \\ 2x &#8211; y = 3 \end{cases} \] A) x = 5, y = 7 B) x = 6, y = 6 C) x = 7, y = 5 D) x = 8, y = 4 📘 Ver explicação 1) Da equação \(x + y = 12\), temos \(y = 12 &#8211; x\). 2) Substituindo em \(2x &#8211; y = 3\): \(2x &#8211; (12 &#8211; x) = 3\) \(2x &#8211; 12 + x = 3\) \(3x &#8211; 12 = 3 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow [&hellip;]
- [Escala em Mapa](https://matematicahoje.blog/escala-em-mapa/): 🗺️ Distância Real pela Escala do Mapa Em um mapa, 1 cm representa 8 km na realidade. Se a distância entre duas cidades no mapa é de 7,5 cm, qual é a distância real entre elas? A) 58 km B) 60 km C) 62 km D) 64 km 📘 Ver explicação 1) Escala: \(1 \text{ cm} \mapsto 8 \text{ km}\). 2) Distância no mapa: \(7{,}5 \text{ cm}\). 3) Distância real (proporção direta): \[ 7{,}5 \times 8 = 60 \text{ km} \] ✅ Resposta correta: B) 60 km matematicahoje.blog
- [Equações do 1º Grau: 10 PDFs com Exercícios Resolvidos e Gabarito](https://matematicahoje.blog/equacoes-do-1o-grau-exercicios-em-pdf/): Equações do 1º Grau: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Equações do 1º Grau: Exercícios em PDF (com gabarito) Estude e pratique Equações do 1º Grau com este pacote de 10 PDFs gratuitos, contendo exercícios resolvidos, gabarito e explicações passo a passo. Ideal para alunos, professores e concurseiros que desejam dominar esse conteúdo fundamental da matemática. Atualizado em: 2025-08-14 📚 Dica Exclusiva: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. Ideal para professores, estudantes e concurseiros. Revisão rápida Uma Equação do 1º Grau é [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra F](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-f/): Dicionário de Matemática — Letra F (reformulado) 📘 Dicionário de Matemática — Letra F Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de fatorial, fatoração e fração a Fibonacci, Fourier, frequência e distribuição F. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. FatorialAritmética • Combinatória Produto dos inteiros positivos até \(n\); por convenção, \(0!=1\). \(n!=n\cdot(n-1)\cdot\ldots\cdot 2\cdot 1\). FatorAritmética Número ou expressão que multiplica outro para formar um produto. Ex.: em \(12=3\cdot 4\), 3 e [&hellip;]
- [Divisão de Pizzas](https://matematicahoje.blog/divisao-de-pizzas/): 🍕 Divisão de Fatias de Pizza Três amigos compraram 2 pizzas cortadas igualmente em 8 fatias cada. Se cada amigo comer a mesma quantidade, quantas fatias cada um receberá? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 📘 Ver explicação 1) Número total de fatias (produto): \[ 2 \times 8 = 16 \] 2) Divisão equitativa entre \(3\) pessoas: \[ \frac{16}{3} \approx 5{,}33 \] Considerando apenas porções inteiras e iguais para todos, cada amigo recebe **4 fatias** (o restante pode ser repartido depois). ✅ Resposta correta: B) 5 matematicahoje.blog
- [Receita de Bolo](https://matematicahoje.blog/receita-de-bolo/): Receita de Bolo &#8211; Proporção de Farinha 🍰 Receita de Bolo &#8211; Proporção de Farinha Uma receita de bolo serve 8 pessoas usando 400 g de farinha. Quantos gramas de farinha serão necessários para servir 20 pessoas, mantendo a mesma proporção? A) 900 g B) 950 g C) 1.000 g D) 1.050 g 📘 Ver explicação 1️⃣ Regra de três simples: \[ 8 \ \text{pessoas} \ \rightarrow \ 400 \ \text{g} \] \[ 20 \ \text{pessoas} \ \rightarrow \ x \] 2️⃣ Cálculo: \[ x = \frac{400 \times 20}{8} = 1.000 \ \text{g} \] ✅ Resposta correta: C) 1.000 g [&hellip;]
- [Preço de Pães](https://matematicahoje.blog/preco-de-paes/): Preço de 20 Pães 🥖 Preço de 20 Pães Uma padaria vende 12 pães por R$ 9,60. Qual é o preço de 20 pães? A) R$ 15,60 B) R$ 16,00 C) R$ 16,20 D) R$ 16,50 📘 Ver explicação 1️⃣ Preço de 1 pão: \[ \frac{9,60}{12} = 0,80 \ \text{(R\$ por pão)} \] 2️⃣ Preço de 20 pães: \[ 0,80 \times 20 = 16,00 \] ✅ Resposta correta: B) R$ 16,00 matematicahoje.blog 📢 Canais Oficiais Matemática 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões Matemática
- [Corrida de Carros](https://matematicahoje.blog/corrida-de-carros/): Velocidade Média do Carro 🚗 Velocidade Média do Carro Um carro percorre 240 km em 3 horas. Qual é a velocidade média desse carro? A) 70 km/h B) 75 km/h C) 80 km/h D) 85 km/h 📘 Ver explicação 1️⃣ Fórmula da velocidade média: \[ v = \frac{\text{distância}}{\text{tempo}} \] 2️⃣ Substituindo os valores: \[ v = \frac{240}{3} = 80 \ \text{km/h} \] ✅ Resposta correta: C) 80 km/h matematicahoje.blog 📢 Canais Oficiais Matemática 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Pacote com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões Matemática
- [Desconto em Bicicleta](https://matematicahoje.blog/desconto-em-bicicleta/): Preço Final da Bicicleta 🚲 Preço Final da Bicicleta Uma bicicleta custa R$ 1.200,00. Durante uma promoção, recebe 20% de desconto. Qual será o preço final da bicicleta? A) R$ 900,00 B) R$ 940,00 C) R$ 950,00 D) R$ 960,00 📘 Ver explicação 1️⃣ Calcular o valor do desconto: \[ 20\% \text{ de } 1.200 = 0{,}20 \times 1.200 = 240 \] 2️⃣ Subtrair o desconto do preço original: \[ 1.200 &#8211; 240 = 960 \] ⚠️ O valor final com desconto de 20% é R$ 960,00. ✅ Resposta correta: D) R$ 960,00 matematicahoje.blog
- [Média de Alturas](https://matematicahoje.blog/media-de-alturas/): Altura Média do Grupo 📏 Altura Média do Grupo As alturas de três amigos são 1,70 m, 1,65 m e 1,80 m. Qual é a altura média do grupo? A) 1,70 m B) 1,71 m C) 1,72 m D) 1,73 m 📘 Ver explicação 1️⃣ Somando as alturas: \[ 1{,}70 + 1{,}65 + 1{,}80 = 5{,}15 \text{ m} \] 2️⃣ Média aritmética: \[ \bar{h}=\frac{5{,}15}{3}=1{,}7166\ldots \approx 1{,}72 \text{ m} \] ✅ Resposta correta: C) 1,72 m matematicahoje.blog 🔗 Links relacionados ao artigo: 📣 Canais Oficiais (inclui WhatsApp) 🧠 Mapas Mentais 📚 10 eBooks 🗂️ Banco de Questões
- [Divisibilidade: 7 PDFs com Exercícios e Critérios (com Gabarito)](https://matematicahoje.blog/divisibilidade-7-pdfs-com-exercicios-e-criterios-com-gabarito/): Divisibilidade: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Divisibilidade: Exercícios em PDF (com gabarito) Domine os critérios de divisibilidade mais cobrados (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 e 11) com este pacote de 7 PDFs gratuitos. Cada lista traz exercícios com gabarito e exemplos resolvidos para acelerar sua revisão. Atualizado em: 2025-08-14 📚 Dica Exclusiva: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. Ideal para professores, estudantes e concurseiros. Critérios de Divisibilidade (revisão rápida) 2: último algarismo par. 3: soma dos algarismos múltipla [&hellip;]
- [Regra de Três Simples e Composta: Exercícios em PDF com Gabarito](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-exercicios-em-pdf/): Regra de Três Simples e Composta: Exercícios em PDF para Download Regra de Três Simples e Composta: Exercícios em PDF Se você quer dominar a Regra de Três, seja na forma simples ou composta, este é o material certo. Aqui você terá acesso a 9 PDFs gratuitos com exercícios resolvidos e prontos para impressão ou estudo online. Atualizado em: 2025-08-14 📚 Dica Exclusiva: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. Ideal para professores, estudantes e concurseiros. Definição Matemática A Regra de Três é um método [&hellip;]
- [Razão e Proporção: 8 PDFs com Exercícios Resolvidos para Download](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-exercicios-em-pdf/): Razão e Proporção: Exercícios em PDF para Download | Matemática Hoje Razão e Proporção: Exercícios em PDF Este conteúdo traz uma abordagem prática e objetiva sobre Razão e Proporção, dois conceitos fundamentais da Matemática que aparecem em problemas de concursos, vestibulares e no cotidiano. Aqui você encontrará 8 PDFs gratuitos com exercícios resolvidos, prontos para estudo e revisão. Atualizado em: 2025-08-14 📚 Dica Exclusiva: Acesse agora o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução passo a passo. Ideal para professores, estudantes e concurseiros. Definições Matemáticas ✅ Razão é a comparação entre [&hellip;]
- [Porcentagem: 12 PDFs com Exercícios Resolvidos para Download](https://matematicahoje.blog/porcentagem-exercicios-em-pdf/): Porcentagem: Exercícios em PDF para Download | Matemática Hoje Porcentagem: Exercícios em PDF Treine seus conhecimentos em Porcentagem com este pacote de 12 PDFs gratuitos repletos de exercícios resolvidos e gabaritados. Ideal para concursos, vestibulares e reforço escolar. Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil . Questões editáveis, organizadas por tema e nível de dificuldade. O que é Porcentagem? A Porcentagem expressa uma razão cujo denominador é 100, permitindo representar partes de um todo. É muito usada no cotidiano para calcular descontos, acréscimos, lucros, taxas e probabilidades. Fórmula básica Para calcular [&hellip;]
- [Radiciação: 8 PDFs com Exercícios Resolvidos e Propriedades das Raízes](https://matematicahoje.blog/radiciacao-exercicios-em-pdf/): Radiciação: Exercícios em PDF com Propriedades das Raízes | Matemática Hoje Radiciação: Exercícios em PDF (com propriedades das raízes) Pratique Radiciação com este conjunto de 8 PDFs gratuitos, todos com gabarito e explicações detalhadas. Inclui as principais propriedades das raízes e exercícios resolvidos passo a passo para fixar o conteúdo. Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Explore o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil . Organizado por temas, níveis e pronto para facilitar seu planejamento de estudos. O que é Radiciação? A Radiciação é a operação inversa da potenciação. Ela determina qual número, elevado a um certo expoente, [&hellip;]
- [Potenciação: 11 PDFs com Exercícios Resolvidos e Propriedades das Potências](https://matematicahoje.blog/potenciacao-exercicios-em-pdf/): Potenciação: Exercícios em PDF com Propriedades das Potências | Matemática Hoje Potenciação: Exercícios em PDF (com propriedades das potências) Aprenda e pratique Potenciação com este conjunto de 11 PDFs gratuitos, todos com gabarito e explicações detalhadas. Inclui as principais propriedades das potências e exercícios passo a passo para reforçar o aprendizado. Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Explore o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil . Organizado por temas, níveis e pronto para facilitar seu planejamento de estudos. O que é Potenciação? A Potenciação é uma operação matemática que consiste em multiplicar um número (base) por ele mesmo [&hellip;]
- [Expressões Numéricas: 6 PDFs de Exercícios Resolvidos para Treinar](https://matematicahoje.blog/expressoes-numericas-exercicios-em-pdf/): Expressões Numéricas: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Expressões Numéricas: Exercícios em PDF (com gabarito) Treine suas habilidades em Expressões Numéricas com este conjunto de 6 PDFs gratuitos, todos com gabarito e explicações detalhadas. Ideal para estudantes e professores que desejam reforçar o conteúdo com exemplos práticos. Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Explore o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil . Organizado por temas, níveis e pronto para facilitar seu planejamento de estudos. O que são Expressões Numéricas? As Expressões Numéricas são sentenças matemáticas que envolvem números e operações como adição, subtração, multiplicação, divisão e [&hellip;]
- [Máximo Divisor Comum (MDC): 7 PDFs de Exercícios com Gabarito](https://matematicahoje.blog/maximo-divisor-comum-mdc-exercicios-em-pdf/): Máximo Divisor Comum (MDC): Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Máximo Divisor Comum (MDC): Exercícios em PDF (com gabarito) Pratique o Máximo Divisor Comum (MDC) com este pacote de 7 PDFs gratuitos contendo exercícios resolvidos e gabarito. Ideal para estudantes, professores e concurseiros que querem reforçar seus conhecimentos. Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil . Organizado por temas, níveis e pronto para facilitar seu planejamento de aulas. O que é MDC? O Máximo Divisor Comum é o maior número inteiro que divide dois ou mais números sem deixar [&hellip;]
- [Mínimo Múltiplo Comum (MMC): 6 PDFs de Exercícios com Gabarito](https://matematicahoje.blog/minimo-multiplo-comum-mmc-exercicios-em-pdf/): Mínimo Múltiplo Comum (MMC): Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Mínimo Múltiplo Comum (MMC): Exercícios em PDF (com gabarito) Estude e pratique o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) com este conjunto de 6 PDFs gratuitos contendo exercícios resolvidos e com gabarito. Perfeito para reforçar o conteúdo em sala de aula ou para estudo individual. Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil . Organizado por temas, níveis e pronto para facilitar seu planejamento de aulas. O que é MMC? O Mínimo Múltiplo Comum é o menor número inteiro positivo que é [&hellip;]
- [Frações – Operações e Problemas: 10 PDFs de Exercícios com Gabarito](https://matematicahoje.blog/fracoes-exercicios-em-pdf/): Frações – Operações e Problemas: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Frações – Operações e Problemas: Exercícios em PDF (com gabarito) Aprenda e pratique frações com este conjunto de 10 PDFs gratuitos contendo operações básicas e problemas contextualizados. Todo o material vem com gabarito e pode ser impresso ou visualizado online. Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil . Organizado por temas, níveis e pronto para facilitar seu planejamento de aulas. Por que estudar frações? Frações estão presentes em situações do dia a dia, desde receitas culinárias até cálculos [&hellip;]
- [Operações com Números Racionais e Decimais – 7 PDFs de Exercícios com Gabarito](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-numeros-racionais-e-decimais-exercicios-em-pdf/): Operações com Números Racionais e Decimais – Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Operações com Números Racionais e Decimais – Exercícios em PDF (com gabarito) Estude e pratique operações com números racionais e decimais com este material gratuito. São 7 PDFs completos com questões e gabarito, prontos para impressão ou estudo online. Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil . Organizado por temas, níveis e pronto para facilitar seu planejamento de aulas. Por que estudar com este material? As operações com números racionais e decimais são essenciais para problemas [&hellip;]
- [Operações com Números Inteiros – 5 PDFs de Exercícios com Gabarito para Download](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-numeros-inteiros-exercicios-em-pdf/): Operações com Números Inteiros – Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Operações com Números Inteiros – Exercícios em PDF (com gabarito) Material gratuito para professores e alunos: listas de exercícios com gabarito, prontas para imprimir. Visualize online ou baixe diretamente os PDFs. Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Conheça o nosso O Maior e Mais Organizado Banco de Questões de Matemática . Organize suas atividades por conteúdo, nível de dificuldade e formato de impressão. Por que estudar Operações com Números Inteiros com listas em PDF? As operações com números inteiros fazem parte do cotidiano escolar e são fundamentais [&hellip;]
- [Operações com Números Naturais – 4 PDFs de Exercícios com Gabarito para Download](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-numeros-naturais-exercicios-em-pdf/): Operações com Números Naturais – Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Operações com Números Naturais – Exercícios em PDF (com gabarito) Material gratuito para professores e alunos: listas de exercícios com gabarito, prontas para imprimir. Visualize online ou baixe diretamente os PDFs. Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Conheça o nosso O Maior e Mais Organizado Banco de Questões de Matemática . Organize suas atividades por conteúdo, nível de dificuldade e formato de impressão. Por que estudar Operações com Números Naturais com listas em PDF? As operações com números naturais são a base de toda a matemática. Adição, [&hellip;]
- [Números Decimais – 8 PDFs de Exercícios com Gabarito para Download](https://matematicahoje.blog/numeros-decimais-exercicios-em-pdf/): Números Decimais – Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Números Decimais – Exercícios em PDF (com gabarito) Material gratuito para professores e alunos: listas de exercícios com gabarito, prontas para imprimir. Visualize online ou baixe diretamente os PDFs. Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Conheça o nosso O Maior e Mais Organizado Banco de Questões de Matemática . Organize suas atividades por conteúdo, nível de dificuldade e formato de impressão. Por que estudar Números Decimais com listas em PDF? Os números decimais permitem representar valores fracionários de forma prática, usando potências de 10. No cotidiano, aparecem em preços, [&hellip;]
- [Números Racionais – 6 PDFs de Exercícios com Gabarito para Download](https://matematicahoje.blog/numeros-racionais-exercicios-em-pdf/): Números Racionais – Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Números Racionais – Exercícios em PDF (com gabarito) Material gratuito para professores e alunos: questões selecionadas, gabarito e versão para impressão. Visualize online ou baixe os PDFs. ⬇ Baixar PDF 1 👁️ Visualizar online Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Conheça o nosso O Maior e Mais Organizado Banco de Questões de Matemática . Organize suas atividades por conteúdo, nível de dificuldade e formato de impressão. Por que estudar Números Racionais com listas em PDF? Os números racionais formam o conjunto \( \mathbb{Q} \), representável por frações \( \\frac{p}{q} [&hellip;]
- [Números Inteiros – 10 PDFs de Exercícios com Gabarito para Imprimir](https://matematicahoje.blog/numeros-inteiros-exercicios-em-pdf/): Números Inteiros – Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Números Inteiros – Exercícios em PDF (com gabarito) Material gratuito para professores e alunos: questões selecionadas, gabarito e versão para impressão. Visualize online ou baixe os PDFs. ⬇ Baixar PDF 1 👁️ Visualizar online Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Conheça o nosso O Maior e Mais Organizado Banco de Questões de Matemática . Organize suas atividades por conteúdo, nível de dificuldade e formato de impressão. Por que estudar Números Inteiros com listas em PDF? Os números inteiros \( \mathbb{Z} = \{\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\} \) ampliam os naturais para incluir negativos, [&hellip;]
- [Números Naturais – Exercícios em PDF (com gabarito)](https://matematicahoje.blog/numeros-naturais-exercicios-em-pdf/): Números Naturais – Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Números Naturais – Exercícios em PDF (com gabarito) Material gratuito para professores e alunos: questões selecionadas, gabarito e versão para impressão. Visualize online ou baixe os PDFs. ⬇ Baixar PDF 1 👁️ Visualizar online Atualizado em: 2025-08-14 🚀 Destaque Especial: Conheça o nosso O Maior e Mais Organizado Banco de Questões de Matemática . Organize suas atividades por conteúdo, nível de dificuldade e formato de impressão. Por que estudar Números Naturais com listas em PDF? Os números naturais são a base do pensamento aritmético e do cálculo mental desde [&hellip;]
- [ Canais Oficiais Matemática](https://matematicahoje.blog/canais-oficiais-matematica/): 📣 Canais Oficiais — Matemática Hoje 📚 Questões, PDFs e materiais de Matemática Entre nos Canais Oficiais do Matemática Hoje Receba questões resolvidas, listas em PDF e dicas para concursos, ENEM e ensino médio. Participe do nosso WhatsApp e do Instagram. 📷 Canal do Instagram@matematicahoje Instagram Stories diários com questões rápidas, enquetes, resoluções curtas e avisos de novas listas e artigos. 🚀 Entrar no Canal 🔗 Copiar link 📤 Compartilhar 💬 Canal do WhatsAppConteúdo direto no seu celular WhatsApp Avisos importantes, links para listas em PDF, calendários de estudo e novidades — objetivo e direto no WhatsApp. ✅ Entrar no [&hellip;]
- [Perímetro de um Quadrado](https://matematicahoje.blog/perimetro-de-um-quadrado/): Perímetro do Quadrado 📏 Perímetro do Quadrado Um quadrado possui lado de 9 cm. Qual é o perímetro desse quadrado? A) 32 cm B) 34 cm C) 36 cm D) 38 cm 📘 Ver explicação 1️⃣ Fórmula do perímetro do quadrado: \[ P = 4 \times \text{lado} \] 2️⃣ Substituindo: \[ P = 4 \times 9 = 36 \ \text{cm} \] ✅ Resposta correta: C) 36 cm matematicahoje.blog 🔗 Links relacionados ao artigo: 🧠 Mapas Mentais 📚 10 eBooks 📸 Canal do Instagram 💬 Canal do WhatsApp
- [Compra de Cadernos](https://matematicahoje.blog/compra-de-cadernos/): Preço do Caderno 📒 Preço do Caderno Um estudante comprou 5 cadernos iguais e pagou R$ 75,00 no total. Qual é o preço de cada caderno? A) R$ 12,00 B) R$ 13,00 C) R$ 14,00 D) R$ 15,00 📘 Ver explicação 1️⃣ Sabemos que: 5 cadernos custam R$ 75,00. 2️⃣ Preço unitário: \[ \frac{75}{5} = 15 \] ✅ Resposta correta: D) R$ 15,00 matematicahoje.blog 🔗 Links relacionados ao artigo: 🧠 Mapas Mentais 📚 10 eBooks 📸 Canal do Instagram 💬 Canal do WhatsApp
- [Temperatura Média](https://matematicahoje.blog/temperatura-media/): Temperatura Média 🌡️ Temperatura Média As temperaturas registradas em uma cidade durante quatro dias foram: 28°C, 31°C, 29°C e 32°C. Qual foi a temperatura média nesses dias? A) 29°C B) 30°C C) 31°C D) 32°C 📘 Ver explicação 1️⃣ Somando as temperaturas: \[ 28 + 31 + 29 + 32 = 120 \] 2️⃣ Calculando a média: \[ \frac{120}{4} = 30 \] ✅ Resposta correta: B) 30°C matematicahoje.blog 🔗 Links relacionados ao artigo: 🧠 Mapas Mentais 📚 10 eBooks 📸 Canal do Instagram 💬 Canal do WhatsApp
- [Produção de Garrafas](https://matematicahoje.blog/producao-de-garrafas/): Produção de Garrafas 🏭 Produção de Garrafas Uma fábrica produz 450 garrafas por hora. Quantas garrafas serão produzidas em 6 horas e meia de trabalho? A) 2.800 B) 2.900 C) 2.925 D) 3.000 📘 Ver explicação 1️⃣ Cálculo da produção total: \[ \text{Total} = 450 \times 6,5 \] \[ \text{Total} = 2.925 \] ✅ Resposta correta: C) 2.925 garrafas matematicahoje.blog 🔗 Links relacionados ao artigo: 🧠 Mapas Mentais 📚 10 eBooks 📸 Canal do Instagram 💬 Canal do WhatsApp
- [Quantidade de Garrafas](https://matematicahoje.blog/quantidade-de-garrafas/): Consumo de Suco 🥤 Consumo de Suco Um restaurante serve 1,2 L de suco por garrafa. Se foram servidos 18 L de suco, quantas garrafas foram utilizadas? A) 12 B) 13 C) 15 D) 14 📘 Ver explicação 1️⃣ Cálculo do número de garrafas: \[ \text{Garrafa} = \frac{18}{1,2} \] \[ \text{Garrafa} = 15 \] ✅ Resposta correta: C) 15 garrafas matematicahoje.blog 🔗 Links relacionados ao artigo: 🧠 Mapas Mentais 📚 10 eBooks 📸 Canal do Instagram 💬 Canal do WhatsApp
- [Tempo de Percurso](https://matematicahoje.blog/tempo-de-percurso/): Tempo do Percurso do Trem 🚆 Tempo do Percurso do Trem Um trem percorre 180 km a uma velocidade média de 60 km/h. Quanto tempo ele leva para completar o percurso? A) 2 h B) 2,5 h C) 3 h D) 3,5 h 📘 Ver explicação 1️⃣ Fórmula do tempo: \[ t = \frac{d}{v} \] 2️⃣ Substituindo os valores: \[ t = \frac{180\ \text{km}}{60\ \text{km/h}} = 3\ \text{h} \] ✅ Resposta correta: C) 3 h matematicahoje.blog
- [Como Estudar Matemática para o Vestibular da UNICAMP – Guia Completo](https://matematicahoje.blog/como-estudar-matematica-unicamp/): Estudar Matemática para o vestibular da UNICAMP exige mais do que decorar fórmulas: é preciso ter estratégia, foco e prática com questões. Neste guia completo, você vai aprender como organizar seus estudos, quais assuntos priorizar e como treinar de forma eficiente para garantir uma excelente nota. 📌 Dica Extra: Veja também o nosso Guia Completo de Matemática UNICAMP com questões resolvidas passo a passo! 1️⃣ Conheça os Assuntos Mais Cobrados Antes de começar a estudar, é essencial saber o que realmente cai em Matemática na UNICAMP. A análise de provas anteriores mostra que os temas mais frequentes incluem: Funções (afim, [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 49 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-49-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 49 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 49 — Geometria Espacial Seja \(P\) uma pirâmide regular cujo vértice \(V\) é um dos vértices de um cubo de lado \(\ell\) e cuja base é o hexágono formado pelos pontos médios das seis arestas do cubo que não contêm \(V\) nem o vértice oposto a \(V\). O raio da esfera que circunscreve \(P\) é a) \(\dfrac{\ell\sqrt{2}}{12}\). b) \(\dfrac{\ell\sqrt{3}}{12}\). c) \(\dfrac{5\ell\sqrt{2}}{12}\). d) \(\dfrac{5\ell\sqrt{3}}{12}\). e) \(\dfrac{\ell\sqrt{3}}{6}\). 👀 Solução passo a passo 1) Aresta da base do hexágono: Os vértices da base são pontos médios de arestas [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 48 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-48-1a-fase-2/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 48 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 48 — Cônicas (Hipérbole) Seja \(b\in\mathbb{R}\) tal que a equação \[ x^{2}-6bx-(1-b^{2})(y^{2}-2by)+b^{4}+8b^{2}-1=0 \] determine uma hipérbole. Com respeito ao centro \(C\) dessa hipérbole, podemos afirmar: a) \(C\in\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid x^{2}/9+y^{2}/12\le 1\}\). b) \(C\in\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid x^{2}/4+y^{2}/2> 1\}\). c) \(C\in\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid x^{2}/9-y^{2}/2< 1\}\). d) \(C\in\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid 3x^{2}-2y^{2}> 1\}\). e) Nenhuma das alternativas anteriores. 👀 Solução passo a passo 1) Completar quadrados: \[ \begin{aligned} &#038;x^{2}-6bx-(1-b^{2})(y^{2}-2by)+b^{4}+8b^{2}-1=0\\[2pt] &#038;\Longleftrightarrow (x-3b)^{2}-(1-b^{2})\bigl[(y-b)^{2}\bigr]+8b^{2}-9b^{2}-1=0\\ &#038;\Longleftrightarrow \frac{(x-3b)^{2}}{1}-\frac{(y-b)^{2}}{\,1-b^{2}\,}=1. \end{aligned} \] Trata-se de uma hipérbole com eixo-transversal horizontal, centro \[ C=(3b,\;b), \] definida quando \(1-b^{2}>0\ \Rightarrow\ |b|1\). \( \dfrac{x^{2}}{9}-\dfrac{y^{2}}{2}=\dfrac{(3b)^{2}}{9}-\dfrac{b^{2}}{2}=b^{2}-\dfrac{b^{2}}{2}=\dfrac{b^{2}}{2}
- [Matemática ITA 2022: Questão 47 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-47-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 47 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 47 — Trigonometria Suponha \(x,r\in\mathbb{R}\) com \(-\dfrac{\pi}{2} < x-r \le x+r < \dfrac{\pi}{2}\). Sobre \(\tan(x-r)\), \(\tan(x)\) e \(\tan(x+r)\), nesta ordem, podemos afirmar que: Nunca determina uma progressão aritmética. Pode determinar uma progressão aritmética apenas se \(r=0\). Pode determinar uma progressão aritmética apenas se \(r=0\) ou se \(r=\sqrt{3}/3\). Pode determinar uma progressão aritmética para infinitos valores distintos de \(r\). Determina uma progressão aritmética para todo \(x\) e \(r\) como no enunciado. 👀 Solução passo a passo Para três termos \(a,b,c\) estarem em P.A., deve valer \(b=\dfrac{a+c}{2}\). [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 46 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-46-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 46 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 46 — Álgebra Linear Seja \(n\ge 2\) e \(A,B\in M_n(\mathbb{R})\). Considere as afirmações: I. Se \(AB\ne BA\) então ou \(A\) ou \(B\) não é inversível. II. Se \(AB=0\) então \(BA=0\). III. Se \(A^{T}=-A^{2}\) e \(A\) é inversível, então \(\det(A)=-1\). É(são) verdadeira(s): a) apenas I. &nbsp;&nbsp; b) apenas II. &nbsp;&nbsp; c) apenas III. &nbsp;&nbsp; d) apenas I e III. &nbsp;&nbsp; e) Nenhuma das afirmações. 👀 Solução passo a passo I) Falsa. Basta um contraexemplo com \(AB\ne BA\) e ambas inversíveis, por exemplo, em \(n=2\): \[ A=\begin{bmatrix}1&#038;0\\3&#038;1\end{bmatrix},\qquad [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 45 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-45-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 45 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 45 — Complexos &#038; Área no Plano Considere o polinômio \(p(z)=z^{4}-6z^{3}+14z^{2}-6z+13\) e note que \(p(i)=0\). Considere, no plano complexo, o quadrilátero cujos vértices são as raízes de \(p(z)\). Podemos afirmar que a área desse quadrilátero é a) 4. b) 6. c) 8. d) 9. e) 10. 👀 Solução passo a passo Ideia: achar todas as raízes e ver o polígono no plano \(z=x+iy\). Será um trapézio com lados paralelos ao eixo imaginário. 1) Conjugados vêm juntos: Como \(p\) tem coeficientes reais e \(p(i)=0\), também \(p(-i)=0\). [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 44 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-44-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 44 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 44 — Números Complexos Sejam \(z_1, z_2 \in \mathbb{C}\) com \(z_2 \neq 0\). Considere as afirmações: I. Se \(z_1+z_2 \in \mathbb{R}\) e \(z_1-z_2 \in \mathbb{R}\) então \(z_1 \in \mathbb{R}\) e \(z_2 \in \mathbb{R}\). II. Se \(z_1, z_2 \in \mathbb{R}\) e \(z_1/z_2 \in \mathbb{R}\) então \(z_1 \in \mathbb{R}\) e \(z_2 \in \mathbb{R}\). III. Se \(z_1+z_2 \in \mathbb{R}\) e \(z_1\cdot z_2 \in \mathbb{R}\) então \(z_1 \in \mathbb{R}\) e \(z_2 \in \mathbb{R}\). É(são) sempre verdadeira(s): a) apenas I. &nbsp; b) I e II. &nbsp; c) apenas I e [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 43 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-43-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 43 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 43 — Sistemas Lineares Seja \(m\in\mathbb{R}\). Considere os sistemas lineares \[ S_1:\ \begin{cases} 4x &#8211; y = 2\\[2pt] -16x + m^2y + z = -10\\[2pt] 12x &#8211; 3y + z = 8 \end{cases} \qquad S_2:\ \begin{cases} 10x + z = m^2 + m &#8211; 1\\[2pt] -5y + 5z = 14\\[2pt] 5my + (14-5m)z = 14m^2 &#8211; 56 \end{cases} \] Assinale a alternativa correta: a) Não existe \(m\in\mathbb{R}\) tal que \(S_1\) é equivalente a \(S_2\). b) Existe exatamente um \(m>0\) tal que \(S_1\) é equivalente a [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 42 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-42-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 42 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 42 — Geometria Plana Considere um triângulo de vértices \(A,B,C\), retângulo em \(B\). Seja \(r\) a reta determinada por \(A\) e \(C\) e seja \(O\) um ponto equidistante de \(A\) e \(C\) no mesmo lado que \(B\) com respeito a \(r\). Sabendo que \(m(AO)=85\), \(m(AB)=10\) e \(m(BC)=24\), temos que a distância de \(O\) a \(r\) é a) 64. &nbsp; b) 66. &nbsp; c) 74. &nbsp; d) 76. &nbsp; e) 84. 👀 Solução passo a passo 1) Comprimento de \(AC\): Como o triângulo é retângulo em [&hellip;]
- [Matemática ITA 2022: Questão 41 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2022-questao-41-1a-fase/): ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 41 ITA 2022 — 1ª Fase — Questão 41 — Logaritmos Se \[ x \;=\; 9\log_{120}2 \;+\; 3\log_{120}3 \;+\; 2\log_{14400}125, \] podemos afirmar que: a) \(x=2\). b) \(x=3\). c) \(x=4\). d) \(x=5\). e) \(x=6\). 👀 Solução passo a passo 1) Simplifique o termo com base \(14400\): Use mudança de base com base \(120\): \[ \log_{14400}125=\frac{\log_{120}125}{\log_{120}14400}. \] Como \(14400=120^2\Rightarrow \log_{120}14400=2\), então \[ 2\log_{14400}125 =2\cdot\frac{\log_{120}125}{2} =\log_{120}125. \] 2) Reescreva \(x\) em base \(120\) e aplique propriedades: \[ x=9\log_{120}2+3\log_{120}3+\log_{120}125 =\log_{120}(2^{9})+\log_{120}(3^{3})+\log_{120}(5^{3}). \] Logo, \[ x=\log_{120}\!\big(2^{9}\cdot 3^{3}\cdot 5^{3}\big). \] 3) Observe o produto dentro do logaritmo: \[ 120=2^{3}\cdot [&hellip;]
- [Divisão de Chocolates](https://matematicahoje.blog/divisao-de-chocolates/): Divisão de Chocolates 🍫 Divisão de Chocolates Carlos tem 48 chocolates e quer dividir igualmente entre seus 6 amigos. Quantos chocolates cada amigo receberá? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 📘 Ver explicação 1️⃣ Quantidade total de chocolates: \[ 48 \] 2️⃣ Divisão entre 6 amigos: \[ 48 \div 6 = 8 \] ✅ Resposta correta: C) 8 chocolates para cada amigo matematicahoje.blog
- [Produção de Peças](https://matematicahoje.blog/producao-de-pecas/): Produção de Peças 🏭 Produção de Peças Uma fábrica produz 1.200 peças em 8 horas. Mantendo o mesmo ritmo, quantas peças serão produzidas em 12 horas? A) 1.600 B) 1.800 C) 2.000 D) 2.400 📘 Ver explicação 1️⃣ Produção por hora: \[ \frac{1200}{8} = 150 \ \text{peças/h} \] 2️⃣ Produção em 12 horas: \[ 150 \times 12 = 1800 \ \text{peças} \] ✅ Resposta correta: B) 1.800 peças matematicahoje.blog
- [Matemática ITA 2023: Questão 10 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-10-2a-fase/): ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 10 ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 10 — Combinatória em Polígonos Em um decágono convexo, de quantas formas podemos escolher duas diagonais que não se interceptam? (Ou seja, as duas diagonais não se cruzam no interior e não compartilham extremidades.) 👀 Solução passo a passo Ideia: Contar todos os pares de diagonais e subtrair os pares proibidos (os que se cruzam no interior e os que compartilham um vértice). 1) Quantas diagonais tem um decágono? \[ D=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{10\cdot 7}{2}=35. \] Logo, o número de pares (não ordenados) de diagonais é \[ \binom{D}{2}=\binom{35}{2}=595. [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 9 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-9-2a-fase/): ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 09 ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 09 — Trigonometria e Lei dos Senos/Cossenos Um triângulo tem perímetro \(20\) e seus ângulos internos \(\alpha\), \(\beta\) e \(\gamma\) satisfazem a igualdade \(\sin\alpha + \sin\beta + \sin\gamma = 2\). Sabendo que um dos lados desse triângulo mede \(8\), determine a medida dos outros dois lados. 👀 Solução passo a passo 1) Aplicando a Lei dos Senos: Sejam os lados opostos a \(\alpha, \beta, \gamma\) respectivamente \(8\), \(12-x\) e \(x\). Pela lei dos senos: \[ \frac{8}{\sin\alpha} = \frac{12-x}{\sin\beta} = \frac{x}{\sin\gamma} = \frac{8 + (12-x) + [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 8 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-8-2a-fase/): ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 08 ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 08 — Geometria Espacial Um cilindro equilátero está apoiado sobre uma de suas bases e parcialmente preenchido com água. Quando uma esfera é colocada em seu interior, de modo a tocar o fundo, o nível da água atinge a altura do cilindro. Sabendo que o raio da esfera é igual ao raio da base do cilindro e que o volume de água é \( \frac{2000\pi}{3} \,\text{cm}^3 \), determine: • a área da superfície lateral do cilindro; • o volume da esfera. 👀 Solução passo a [&hellip;]
- [Matemática ITA 2023: Questão 7 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/ita-2023-questao-7-2a-fase/): ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 07 ITA 2023 — 2ª Fase — Questão 07 — Cônicas (Elipse) Determine os pontos \(P\) pertencentes à elipse \(E\) definida por \[ \frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1, \] tais que os segmentos de reta que ligam \(P\) aos focos de \(E\) formem um ângulo de \(60^\circ\). 👀 Solução passo a passo 1) Parâmetros da elipse: Em \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\) temos \(a=2\) (semi-eixo maior), \(b=1\) (semi-eixo menor) e \[ c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}. \] Logo, os focos são \(F_1=(-\sqrt3,0)\) e \(F_2=(\sqrt3,0)\), e vale a propriedade \[ PF_1 + PF_2 = 2a = 4. \] 2) Lei dos Cossenos no triângulo \(PF_1F_2\): Seja [&hellip;]
- [Fatoração: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/fatoracao-exercicios-em-pdf/): Fatoração: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Fatoração: Exercícios em PDF (com gabarito) A Fatoração é um processo algébrico que consiste em transformar uma expressão em um produto de fatores mais simples. Ela é essencial em equações, simplificação de frações algébricas e resolução de problemas matemáticos. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Principais casos de Fatoração 1. Fator comum em evidência: \[ ax + ay = a(x + y) \] 2. Diferença de dois quadrados: \[ a^2 &#8211; b^2 = (a [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-44/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 44 — Pergolado: altura das vigas 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 44 Trigonometria 🏗️ Pergolado — altura das vigas Pergolado é o nome dado a um tipo de cobertura formado por vigas iguais, paralelas e em fila, usado para quebrar a incidência de luz. Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30&nbsp;cm entre as vigas. No solstício de verão, a trajetória do sol é perpendicular à direção das vigas e, à tarde, quando os raios solares fazem 30° em relação à posição a pino, deseja-se [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-43/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 43 — Iluminação natalina em cone 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 43 Geometria / Pitágoras 🎄 Iluminação natalina em cone No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em forma de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2. Mangueiras ligam o topo (a 3 m do chão) a pontos de uma circunferência no solo, dividida em 20 arcos iguais. A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-42/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 42 — Azulejos octogonais 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 42 Geometria Plana 🧩 Azulejos octogonais — preenchimentos Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos. Disponível em: http://www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012. Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-41/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 41 — Igualar participação societária 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 41 Razões e Proporções 🏢 Igualar participação societária Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios. A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{1}{9}\) [&hellip;]
- [Questões de Matemática UNICAMP](https://matematicahoje.blog/questoes-de-matematica-unicamp/): por Ano com Soluções Passo a Passo Está se preparando para o vestibular da UNICAMP e quer dominar Matemática? Aqui você encontra todas as questões de Matemática da UNICAMP por ano, com resoluções detalhadas, dicas estratégicas e links para provas anteriores que vão transformar sua preparação. 📌 Quer um conteúdo ainda mais completo? Acesse também: Matemática UNICAMP: Guia Completo do Vestibular com Questões Resolvidas 📅 Questões de Matemática UNICAMP Separadas por Ano Resolver questões anteriores da UNICAMP é a melhor forma de treinar para o vestibular. Abaixo você encontra links diretos para acessar os exames de Matemática por ano, já [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-40/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 40 — Tipos sanguíneos (A, B, AB, O) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 40 Contagem / Conjuntos 🩸 Tipos sanguíneos (A, B, AB, O) Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são: • Tipo A: apenas o antígeno A está presente; • Tipo B: apenas o antígeno B está presente; • Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes; • [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-39/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 39 — Volume e deslocamento de água 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 39 Geometria / Volume 💧 Volume deslocado por bolinhas Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água. Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-38/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 38 — Envasamento e altura do líquido 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 38 Funções / Gráficos 🍾 Envasamento e altura do líquido O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem. Nesse processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível de envasamento. Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura do líquido em função [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-37/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 37 — Média de estaturas no time ENEM 2020 Matemática Questão 37 Médias / Aritmética 🏀 Média de estaturas no time O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico já contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-36/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 36 — Ruído acima de 55 dB ENEM 2020 Matemática Questão 36 Leitura de Gráfico 🔊 Ruído acima de 55 dB A exposição a barulhos excessivos, como os que percebemos em geral em trânsitos intensos, casas noturnas e espetáculos musicais, podem provocar insônia, estresse, infarto, perda de audição, entre outras enfermidades. De acordo com a Organização Mundial da Saúde, todo e qualquer som que ultrapasse os 55 decibéis (unidade de intensidade do som) já pode ser considerado nocivo para a saúde. O gráfico foi elaborado a partir da medição do ruído produzido, durante um [&hellip;]
- [Teorema de Stewart](https://matematicahoje.blog/teorema-de-stewart/): Teorema de Stewart: Demonstração, Exemplos e Aplicações na Geometria Teorema de Stewart: Demonstração, Exemplos e Aplicações O Teorema de Stewart é um dos resultados mais elegantes da geometria dos triângulos. Ele relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo com uma ceviana qualquer, permitindo cálculos que envolvem medianas, bissetrizes e outros segmentos notáveis. Seu estudo é fundamental para compreender propriedades mais avançadas da geometria e também aparece com frequência em provas de vestibulares e olimpíadas matemáticas. O que diz o Teorema de Stewart? Considere um triângulo \(ABC\), em que: \( a = BC \) \( b = AC \) \( [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem/): 📊 Porcentagem Enunciado: Em um concurso participaram 800 candidatos. Desses, 35% foram aprovados. Quantos candidatos foram aprovados? A) 260 B) 270 C) 280 D) 290 📘 Ver explicação Passo 1: Calcular 35% de 800: \[ 35\% \cdot 800 = \frac{35}{100} \cdot 800 \] Passo 2: Efetuando o cálculo: \[ \frac{35}{100} \cdot 800 = 280 \] ✅ Resposta correta: C) 280 matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões de Matemática 📌 Canais Oficiais (WhatsApp e Instagram) 🔙 Questão anterior 📘 Exercício de Geometria Espacial
- [Exercício  Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial/): 🔹 Geometria Espacial Enunciado: Um cilindro tem raio de 4 cm e altura de 10 cm. Use \(\pi = 3,14\). Qual é o volume do cilindro? A) 480 cm³ B) 500 cm³ C) 502,4 cm³ D) 510 cm³ 📘 Ver explicação Passo 1: Fórmula do volume do cilindro: \[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \] Passo 2: Substituindo os valores: \[ V = 3,14 \cdot (4^2) \cdot 10 \] Passo 3: Calculando: \[ V = 3,14 \cdot 16 \cdot 10 = 3,14 \cdot 160 = 502,4 \ \text{cm}^3 \] ✅ Resposta correta: C) 502,4 cm³ matematicahoje.blog Confira nossas [&hellip;]
- [Exercício Logaritmos](https://matematicahoje.blog/exercicio-logaritmos/): 📘 Logaritmos Resolva a equação: \(\log_{2}(x) = 5\) A) 16 B) 24 C) 32 D) 64 📘 Ver explicação Passo 1: A definição de logaritmo é: \[ \log_{a}(b) = c \quad \Longleftrightarrow \quad a^{c} = b \] Passo 2: Aplicando à equação: \[ \log_{2}(x) = 5 \quad \Longrightarrow \quad 2^5 = x \] Passo 3: Calcular: \[ 2^5 = 32 \] ✅ Resposta correta: C) 32 matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões de Matemática 📌 Canais Oficiais (WhatsApp e Instagram) 🔙 Questão [&hellip;]
- [Conversão de Tempo](https://matematicahoje.blog/conversao-de-tempo/): ⏱️ Conversão de Tempo Um filme tem duração de 2 horas e 25 minutos. Quantos minutos esse filme dura no total? A) 140 B) 145 C) 150 D) 155 📘 Ver explicação Passo 1: Transformar as horas em minutos: \[ 2 \text{ horas} = 2 \times 60 = 120 \text{ minutos} \] Passo 2: Somar os 25 minutos: \[ 120 + 25 = 155 \text{ minutos} \] ✅ Resposta correta: D) 155 matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões de Matemática 📌 Canais [&hellip;]
- [Produtos Notáveis: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/produtos-notaveis-exercicios-em-pdf/): Produtos Notáveis: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Produtos Notáveis: Exercícios em PDF (com gabarito) Os Produtos Notáveis são expressões algébricas que seguem padrões fixos de multiplicação. Esses padrões tornam os cálculos mais rápidos e simplificados, sendo fundamentais para a resolução de equações e fatorações. Atualizado em: 2025-08-16 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Principais fórmulas dos Produtos Notáveis \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] \[(a &#8211; b)^2 = a^2 &#8211; 2ab + b^2\] \[(a + b)(a &#8211; b) = a^2 [&hellip;]
- [Sistemas Não Lineares: Exercícios Resolvidos em PDF para Download](https://matematicahoje.blog/sistemas-nao-lineares-exercicios-em-pdf/): Sistemas Não Lineares: Exercícios em PDF com Gabarito | Matemática Hoje Sistemas Não Lineares: Exercícios em PDF (com gabarito) Os Sistemas Não Lineares são compostos por equações em que pelo menos uma delas não é linear, envolvendo potências, raízes, produtos ou funções diferentes. Resolver esse tipo de sistema significa encontrar pares ordenados que satisfaçam simultaneamente todas as equações. Atualizado em: 2025-08-16 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Exemplo de Sistema Não Linear Exemplo: Resolva o sistema: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ [&hellip;]
- [Exercício Equação do 2º Grau](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-do-2o-grau/): ✏️ Equação do 2º Grau Resolva a equação: \(\;x^2 &#8211; 7x + 12 = 0\) A) \(x = 3 \; \text{ou} \; x = 4\) B) \(x = 2 \; \text{ou} \; x = 6\) C) \(x = -3 \; \text{ou} \; x = -4\) D) \(x = 1 \; \text{ou} \; x = 12\) 📘 Ver explicação Passo 1: Identificar os coeficientes: \(a = 1, b = -7, c = 12\). Passo 2: Aplicar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 &#8211; 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 &#8211; 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três Simples](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-simples/): 🎨 Regra de Três Simples Se 6 litros de tinta são suficientes para pintar 54 m² de parede, quantos litros serão necessários para pintar 90 m²? A) 8 L B) 9 L C) 10 L D) 12 L 📘 Ver explicação Passo 1: Temos a proporção direta entre área e litros de tinta: \[ 54 \; \text{m}^2 \longrightarrow 6 \; \text{L} \] \[ 90 \; \text{m}^2 \longrightarrow x \; \text{L} \] Passo 2: Montando a regra de três: \[ x = \frac{90 \times 6}{54} \] Passo 3: Calculando: \[ x = \frac{540}{54} = 10 \] ✅ Resposta correta: C) 10 [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra I](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-i/): Dicionário de Matemática — Letra I (reformulado) 📘 Dicionário de Matemática — Letra I Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de integral, intervalo e injetora a inversa, íntimo/ínfimo, isometria, independência e intervalo de confiança. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. Integral IndefinidaCálculo Família de antiderivadas de \(f\); difere por constante aditiva. \(\displaystyle \int f(x)\,dx=F(x)+C,\; F'(x)=f(x)\). Integral DefinidaCálculo Acúmulo/área assinada de \(f\) entre \(a\) e \(b\). \(\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\) (Teorema Fundamental [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-35/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 35 — Anagramas com vogais e consoantes intercaladas ENEM 2020 Matemática Questão 35 Contagem / Anagramas 🔤 Vogais e consoantes intercaladas Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”. Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras. Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por \(9!\) \(4!\,5!\) \(2\times 4!\,5!\) \(\dfrac{9!}{2}\) \(\dfrac{4!\,5!}{2}\) Mostrar / esconder solução passo [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-34/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 34 — Projetos em lotes (recuos e área) ENEM 2020 Matemática Questão 34 Geometria / Mensuração 🏘️ Projetos em lotes — recuos e área A lei municipal para a edificação de casas em lotes de uma cidade determina que sejam obedecidos os seguintes critérios: afastamento mínimo de 4 m da rua; afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro lote; área total construída da casa entre 40% e 50% da área total do lote. Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas para a construção de casas em [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-33/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 33 — Cilindros com mesmo volume 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 33 Geometria / Cilindros 🧮 Relação de raios com mesmo volume Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A. Se \(R\) denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é \(\dfrac{R}{2}\) [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-32/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 32 — Arrecadação por tipo de perfume 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 32 Proporções / Receita 🧴 Arrecadação por tipo de perfume O gerente de uma loja de cosméticos colocou à venda cinco diferentes tipos de perfume, tendo em estoque na loja as mesmas quantidades de cada um deles. O setor de controle de estoque encaminhou ao gerente registros gráficos descrevendo os preços unitários de cada perfume, em real, e a quantidade vendida de cada um deles, em percentual, ocorrida no mês de novembro. Dados a [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-31/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 31 — Sequência de quadrados (Escher) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 31 Sequências / PG 🧩 Sequência de quadrados (Escher) O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura. O quadrado PRST, com [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-30/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 30 — Vazão por gotejamento 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 30 Unidades / Taxas 💧 Vazão por gotejamento Uma torneira está gotejando água em um balde com capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se encontra com ocupação de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de água da torneira, e uma gota é formada, em média, por \(5\times10^{-2}\) mL de água. Quanto tempo, em hora, será necessário para encher completamente o balde, partindo do instante atual? \(2\times10^{1}\) \(1\times10^{1}\) \(2\times10^{-2}\) \(1\times10^{-2}\) [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-29/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 29 — Tempo médio de estudo 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 29 Projeção / Porcentagem 📈 Tempo médio de estudo No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos ainda é muito pequeno, [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-28/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 28 — Ordem por idade e probabilidade 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 28 Probabilidade / Ordenação 👵👴 Ordem por idade e sorteio em empates O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-27/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 27 — Média ponderada (pesquisa de satisfação) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 27 Média ponderada 🏢 Pesquisa de satisfação — escolha da empresa Com o objetivo de contratar uma empresa responsável pelo serviço de atendimento ao público, os executivos de uma agência bancária realizaram uma pesquisa de satisfação envolvendo cinco empresas especializadas nesse segmento. Os procedimentos analisados (com pesos que medem sua importância para a agência) e as respectivas notas que cada empresa recebeu estão organizados no quadro. Procedimento Peso Empresa X Y Z W T [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-26/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 26 — Produção de papel por pé de eucalipto 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 26 Unidades / Proporção 🌳📄 Papel produzido por um pé de eucalipto Um pé de eucalipto em idade adequada para o corte rende, em média, 20 mil folhas de papel A4. A densidade superficial do papel A4, medida pela razão da massa de uma folha desse papel por sua área, é de 75 gramas por metro quadrado, e a área de uma folha de A4 é 0,062 metro quadrado. Nessas condições, quantos [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-25/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 25 — Escolha do pneu (eficiência climática) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 25 Probabilidade / Média ponderada 🏎️ Escolha do pneu por eficiência climática Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado: EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3; EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva −4; EC [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-24/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 24 — Telhado com três águas (escoamento) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 24 Geometria / Representação 🏠 Telhado com três águas (escoamento) A Figura 1 apresenta uma casa e a planta do seu telhado, em que as setas indicam o sentido do escoamento da água de chuva. Um pedreiro precisa fazer a planta do escoamento da água de chuva de um telhado que tem três caídas de água, como apresentado na Figura 2. Enunciado com telhado de três águas. A figura que representa a planta do [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-23/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 23 — Tronco de pirâmide (base quadrada) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 23 Geometria Espacial 🛕 Tronco de pirâmide de base quadrada Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada. As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são A) 2 quadrados e 4 retângulos. B) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles. C) [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-22/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 22 — Datação por Carbono-14 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 22 Funções / Logaritmos 🧬 Datação por Carbono-14 Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5&nbsp;730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5&nbsp;730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-21/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 21 — Lei de Zipf (linearização com log) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 21 Funções / Logaritmos 🔤 Lei de Zipf — relação \(Y \times X\) A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência \((f)\) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking \((r)\). Ela é dada por \( f=\dfrac{A}{r^{B}} \). O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, \(r=1\) [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-20/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 20 — PNAD: jovens que trabalham 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 20 Porcentagem / Leitura de gráfico 📊 PNAD — jovens que trabalham A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad) é uma pesquisa feita anualmente pelo IBGE, exceto nos anos em que há Censo. Em um ano, foram entrevistados 363 mil jovens para fazer um levantamento sobre suas atividades profissionais e/ou acadêmicas. Os resultados da pesquisa estão indicados no gráfico. Jovens em atividade entre 15 e 29 anos (em %). De acordo com as informações [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-19/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 19 — Estimativa de participantes em manifestação 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 19 Proporção / Medidas 👥 Estimativa de pessoas em manifestação O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um [&hellip;]
- [ Exercício Sistema de Equações](https://matematicahoje.blog/exercicio-sistema-de-equacoes/): 🔢 Sistema de Equações Resolva o sistema: \[ \begin{cases} 2x + y = 11 \\ x &#8211; y = 1 \end{cases} \] A) \(x = 4, y = 3\) B) \(x = 5, y = 1\) C) \(x = 6, y = -1\) D) \(x = 3, y = 5\) 📘 Ver explicação Passo 1: Da segunda equação temos: \[ x &#8211; y = 1 \implies x = y + 1 \] Passo 2: Substituímos em \(2x + y = 11\): \[ 2(y+1) + y = 11 \implies 2y + 2 + y = 11 \] \[ 3y + 2 [&hellip;]
- [Exercício Área do Círculo](https://matematicahoje.blog/exercicio-area-do-circulo/): 🔵 Área do Círculo Um círculo tem raio de 7 cm. Use \(\pi = 3,14\). Qual é a área desse círculo? A) 145 cm² B) 150 cm² C) 153,86 cm² D) 160 cm² 📘 Ver explicação Fórmula da área do círculo: \[ A = \pi \cdot r^2 \] Substituindo os valores: \[ A = 3,14 \times 7^2 \] \[ A = 3,14 \times 49 = 153,86 \; \text{cm}^2 \] ✅ Resposta correta: C) 153,86 cm² matematicahoje.blog 📌 Canais Oficiais (WhatsApp e Instagram) 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões de Matemática
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-18/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 18 — Contagem de algarismo em numeração de quartos 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 18 Contagem / Análise combinatória 🏨 Algarismo 2 na numeração de quartos Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo. Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-17/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 17 — Otimização de compra (porcelanato) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 17 Aritmética / Otimização 🧱 Porcelanato — menor sobra e menor preço O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir. Caixas do tipo A: 4 unidades de [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-16/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 16 — Eficiência: peças por hora 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 16 Razão / Produtividade 🏭 Eficiência: peças produzidas por hora Os gráficos representam a produção de peças em uma indústria e as horas trabalhadas dos funcionários no período de cinco dias. Em cada dia, o gerente de produção aplica uma metodologia diferente de trabalho. Seu objetivo é avaliar a metodologia mais eficiente para utilizá-la como modelo nos próximos períodos. Sabe-se que, neste caso, quanto maior for a razão entre o número de peças produzidas e [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-15/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 15 — Escala de maquete (paralelepípedo) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 15 Escala / Medidas 🏗️ Escala de maquete da caixa-d’água A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm × 3,51 cm × 4 cm. Dado: \(1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L}\). A escala usada pelo arquiteto foi A) 1 : 10 B) 1 : 100 C) 1 : 1 000 D) [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-14/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 14 — Razão de assentos vendidos no ônibus 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 14 Proporção / Contagem 🚌 Assentos vendidos no ônibus Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A empresa monitora, permanentemente, o número de assentos já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de alocação de veículos extras. [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-13/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 13 — Bandeira do Brasil (módulos e círculo azul) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 13 Geometria / Proporção 🇧🇷 Bandeira do Brasil — módulos e círculo azul A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se: “Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-se-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-12/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 12 — Notação científica (micrômetro → metro) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 12 Notação Científica 🔬 Micrômetro para metro Pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Viena, na Áustria, produziram miniaturas de objetos em impressoras 3D de alta precisão. Ao serem ativadas, tais impressoras lançam feixes de laser sobre um tipo de resina, esculpindo o objeto desejado. O produto final da impressão é uma escultura microscópica de três dimensões, como visto na imagem ampliada. Miniatura microscópica de um carro de F1. A escultura apresentada é uma miniatura [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-11/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 11 — Tempo mínimo: ônibus x bicicleta 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 11 Aritmética / TME 🚲 Ônibus x Bicicleta — tempo mínimo por dia Para chegar à universidade, um estudante utiliza um metrô e, depois, tem duas opções: seguir num ônibus, percorrendo 2,0 km; alugar uma bicicleta, ao lado da estação do metrô, seguindo 3,0 km pela ciclovia. O quadro fornece as velocidades médias do ônibus e da bicicleta, em km/h, no trajeto metrô–universidade. Dia da semana Ônibus (km/h) Bicicleta (km/h) Segunda-feira 9 15 Terça-feira [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-10/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 10 — Aeração: variação de volume em tanques 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 10 Geometria / Medidas 🧪 Aeração — relação entre alturas em T1 e T2 Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-9/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 09 — Consumo de combustível em viagem 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 09 Aritmética / Proporção 🏍️ Planejamento de reabastecimento Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo destino fica a 500 km de sua casa. Sua moto consome 5 litros de gasolina para cada 100 km rodados, e o tanque da moto tem capacidade para 22 litros. Pelo mapa, observou que no trajeto da viagem o último posto disponível para reabastecimento, chamado Estrela, fica a 80 km do seu destino. Ele pretende partir com o tanque [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-8/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 08 — Custo total: preço + frete 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 08 Aritmética / Otimização 🧱 Preço + frete — escolha do depósito mais econômico Uma pessoa precisa comprar 15 sacos de cimento para uma reforma em sua casa. Faz pesquisa de preço em cinco depósitos que vendem o cimento de sua preferência e cobram frete para entrega do material, conforme a distância do depósito à sua casa. As informações sobre preço do cimento, valor do frete e distância do depósito até a casa dessa [&hellip;]
- [Exercício Equação Exponencial](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-exponencial/): ⚡ Equação Exponencial Resolva a equação: \(\;2^x = 32\) A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 📘 Ver explicação Passo 1: Escrevemos 32 como potência de 2. \[ 32 = 2^5 \] Passo 2: Assim, a equação fica: \[ 2^x = 2^5 \] Passo 3: Igualando os expoentes: \[ x = 5 \] ✅ Resposta correta: C) 5 matematicahoje.blog 📌 Canais Oficiais (WhatsApp e Instagram) 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões de Matemática
- [Exercício Regra de Três Composta](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-composta/): 🧹 Regra de Três Composta Três lavadores de vidraças conseguem limpar um prédio em 5 horas. Quantas horas levarão 5 lavadores, trabalhando na mesma velocidade, para limpar 2 prédios iguais? A) 4 h B) 5 h C) 6 h D) 7 h 📘 Ver explicação Passo 1: Calcular a quantidade de &#8220;homem-horas&#8221; necessária para limpar 1 prédio. \[ 3 \text{ lavadores} \times 5 \text{ horas} = 15 \text{ homem-horas} \] Passo 2: Para 2 prédios, o total será: \[ 15 \times 2 = 30 \text{ homem-horas} \] Passo 3: Com 5 lavadores, o tempo necessário é: \[ \frac{30}{5} = 6 [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-7/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 07 — Contagem de caminhos (sem passar por C) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 07 Combinatória 🗺️ Caminhos na grade — evitar ponto C Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente. Caminhos apenas para a direita ou para cima; evitar o ponto C. André [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-6/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 06 — Probabilidade (amigo secreto) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 06 Probabilidade 🎁 Amigo secreto — primeira e última do casal Amigo secreto é uma brincadeira tradicional nas festas de fim de ano. Um grupo de amigos se reúne e cada um deles sorteia o nome da pessoa que irá presentear. No dia da troca de presentes, uma primeira pessoa presenteia seu amigo secreto. Em seguida, o presenteado revela seu amigo secreto e o presenteia. A brincadeira continua até que todos sejam presenteados, mesmo no caso [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-5/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 05 — Consumo de combustível (km/L e L/100 km) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 05 Razão e Proporção ⛽ Consumo médio: km/L × L/100 km Muitos modelos atuais de veículos possuem computador de bordo. Os computadores informam em uma tela diversas variações de grandezas associadas ao desempenho do carro, dentre elas o consumo médio de combustível. Um veículo, de um determinado modelo, pode vir munido de um dos dois tipos de computadores de bordo: Tipo A: informa a quantidade \(X\) de litro de combustível gasto para [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-4/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 04 — Escadas: relação entre espelho (h) e pisada (b) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 04 Geometria / Medidas 🧮 Escadas: relação entre espelho (h) e pisada (b) Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras: \( \lvert 2h + b &#8211; 63{,}5 \rvert \le 1{,}5 \) e \( 16 \le h \le 19 \), nas quais \(h\) é a [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-3/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 03 — Escala e Proporção (caixa de vidro do troféu) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 03 Geometria Espacial 🏆 Escala e Proporção — caixa de vidro do troféu Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020-2/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 02 — Projeções ortogonais 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2020 Matemática Questão 02 Geometria Espacial 🧱 Projeções ortogonais — sólido de 4 cubos Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é formado pela justaposição de quatro cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura. Para facilitar a movimentação do objeto pelo [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2020](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2020/): ENEM 2020 — Matemática — Questão 01 — Lucro (Receita − Custo) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução Clique para acessar por assunto e ano ENEM 2020 Matemática Questão 01 Gráficos 📝 Lucro (Receita − Custo) Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos. O lucro é determinado pela diferença: Receita − Custo. O gráfico que representa o lucro dessa empresa, em função da quantidade de itens produzidos, é: Curvas fornecidas [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 10 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-10-2a-fase/): ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 10 ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 10 — Geometria Espacial Considere uma pirâmide reta \(P\) cuja base é um hexágono regular de lado \(\ell\). As faces laterais dessa pirâmide formam um ângulo diedro de \(75^\circ\) com a base da própria pirâmide. Sabendo que \(P\) está inscrita em uma esfera (isto é, a esfera é circunscrita à pirâmide), determine o raio \(R\) dessa esfera, em função de \(\ell\). 👀 Solução passo a passo 1) Altura da pirâmide Seja \(O\) o centro do hexágono, \(V\) o vértice da pirâmide e \(H=VO\) a altura. [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 9 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-9-2a-fase/): ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 9 ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 9 — Polinômios Determine todos os números inteiros k com entre 0 e 200 para os quais o polinômio Pk(x) = x³ &#8211; x² &#8211; k possui uma única raiz inteira. Para cada um desses valores de k, determine a raiz inteira correspondente. 👀 Solução passo a passo 1) Estrutura das possíveis raízes inteiras. Seja \(r\in\mathbb Z\) uma raiz inteira. Então \[ p_k(r)=r^3-r^2-k=0 \quad\Longrightarrow\quad k=r^3-r^2=r^2(r-1). \] Como \(0
- [Matemática ITA 2020: Questão 8 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-8-2a-fase/): ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 8 ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 8 — Geometria Plana Considere a circunferência \(\lambda\) de centro \(O\) passando por um ponto \(A\). Sejam \(B\) um ponto tal que \(A\) é o ponto médio de \(\overline{OB}\) e \(M\) um ponto de \(\lambda\) tal que \(\angle AÔM=100^\circ\). Seja \(r\) a reta tangente a \(\lambda\) passando por \(M\). Seja \(\overline{DE}\) a projeção ortogonal do segmento \(\overline{AB}\) sobre a reta \(r\) (isto é, \(D\) e \(E\) são as projeções ortogonais de \(A\) e \(B\) em \(r\)). Determine, em graus, a medida do ângulo \(\widehat{AÊB}\). 👀 [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 7 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-7-2a-fase/): ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 7 ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 7 — Números Complexos Seja \(H\) o hexágono no plano de Argand–Gauss cujos vértices são as raízes do polinômio \[ p(x)=(x-\sqrt3)^6+64. \] Determine \(z\in\mathbb{C}\) sabendo que o conjunto \(M=\{zx\in\mathbb{C}\;:\;x\in H\}\) é o hexágono que possui \(v_1=-1+\sqrt3\,i\), \(v_2=1-\sqrt3\,i\) e \(v_3=5-\sqrt3\,i\) como três vértices consecutivos. 👀 Solução detalhada 1) Vértices de \(H\). De \(p(x)=0\) vem \((x-\sqrt3)^6=-64\). Escreva \(-64=64\,\mathrm{cis}(\pi)\). As sextas-raízes são \[ \omega_k=2\,\mathrm{cis}\!\Big(\tfrac{\pi}{6}+k\tfrac{\pi}{3}\Big), \qquad k=0,1,\ldots,5, \] isto é, \(\{\sqrt3+i,\;2i,\;-\sqrt3+i,\;-\sqrt3-i,\;-2i,\;\sqrt3-i\}\). Logo os vértices de \(H\) são \[ x_k=\omega_k+\sqrt3 \in\{\,\sqrt3+2i,\;2\sqrt3+i,\;i,\;-i,\;\sqrt3-2i,\;2\sqrt3-i\,\}. \] Em particular, dois vértices opostos de \(H\) são [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 6 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-6-2a-fase/): ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 5 ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 5 — Números Complexos Seja \(z\in\mathbb{C}\) uma raiz da equação \[ 4z^2-4z\sin\alpha+1=0,\qquad \alpha\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]. \] Determine, em função de \(\alpha\), todos os possíveis valores de: a) \(\displaystyle 2z+\frac{1}{2z}\). b) \(\displaystyle (2z)^{15}+\frac{1}{(2z)^{15}}\). 👀 Solução detalhada Passo 1 — Escreva \(2z\) em forma trigonométrica. Da quadrática \(4z^2-4z\sin\alpha+1=0\), o discriminante é \(\Delta=16\sin^2\alpha-16=-16\cos^2\alpha\le0\). Assim, \[ 2z=\sin\alpha\ \pm\ i\cos\alpha. \] Note que \(|2z|=1\), logo \(\displaystyle \frac{1}{2z}=\overline{2z}=\sin\alpha\mp i\cos\alpha\). a) Cálculo de \(2z+\dfrac{1}{2z}\) Somando os conjugados: \[ 2z+\frac{1}{2z}=(\sin\alpha+i\cos\alpha)+(\sin\alpha-i\cos\alpha)=2\sin\alpha. \] Portanto, independe da escolha do sinal: \[ \boxed{\,2z+\dfrac{1}{2z}=2\sin\alpha\, }. \] b) Cálculo de \((2z)^{15}+\dfrac{1}{(2z)^{15}}\) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 5 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-5-2a-fase/): ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 5 ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 5 — Polinômios Considere a função \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) definida por \[ f(x)=x^6-10x^4-4x^3+25x^2+20x+28. \] a) Determine números reais \(\alpha\) e \(\beta\) tais que \(f(x)\) possa ser escrita como \(\displaystyle f(x)=(x^3-5x+\alpha)^2+\beta\). b) Determine o valor mínimo de \(f\). c) Determine o(s) ponto(s) \(x\in\mathbb{R}\) onde \(f\) assume seu valor mínimo. 👀 Solução detalhada a) Ajuste por comparação de coeficientes Desenvolvendo: \[ (x^3-5x+\alpha)^2 =x^6+25x^2+\alpha^2+2\big(x^3(-5x)+x^3\alpha+(-5x)\alpha\big) =x^6-10x^4+2\alpha x^3+25x^2-10\alpha x+\alpha^2. \] Logo, \[ (x^3-5x+\alpha)^2+\beta =x^6-10x^4+2\alpha x^3+25x^2-10\alpha x+\alpha^2+\beta. \] Igualando termo a termo com \(f(x)=x^6-10x^4-4x^3+25x^2+20x+28\): \[ 2\alpha=-4\Rightarrow \alpha=-2,\qquad -10\alpha=20\ (\checkmark),\qquad \alpha^2+\beta=28\Rightarrow \beta=24. \] Portanto, [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 4 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-4-2a-fase/): ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 4 ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 4 — Interseção de Funções Sejam \(a\) e \(b\) dois números reais. Sabendo que o conjunto dos números reais \(k\) para os quais a reta \(y=kx\) intersecta a parábola \(y=x^2+ax+b\) é igual a \((-\infty,2]\cup[6,+\infty)\), determine os números \(a\) e \(b\). 👀 Solução passo a passo A interseção entre a reta \(y=kx\) e a parábola \(y=x^2+ax+b\) é dada pelas soluções de \[ x^2+ax+b=kx \;\;\Longleftrightarrow\;\; x^2+(a-k)x+b=0. \tag{1} \] Para existir interseção, é necessário e suficiente que a equação (1) possua solução real, isto é, que o discriminante [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 3 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-3-2a-fase/): ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 3 ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 3 — Teoria dos Números Dizemos que um número natural \(n\) é um cubo perfeito se existe um número natural \(a\) tal que \(n=a^3\). Determine o subconjunto dos números primos que podem ser escritos como soma de dois cubos perfeitos. 👀 Solução passo a passo Seja um primo \(p\) tal que \[ p=a^3+b^3,\qquad a,b\in\mathbb{N}. \] Pela fatoração em soma de cubos, \[ a^3+b^3=(a+b)\,(a^2-ab+b^2). \] Como \(p\) é primo e \(a,b\ge 1\Rightarrow a+b\ge 2\), para que \((a+b)(a^2-ab+b^2)=p\) só pode ocorrer \[ \boxed{a^2-ab+b^2=1\quad\text{e}\quad a+b=p.} \] Vamos resolver [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 2 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-2-2a-fase/): ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 2 ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 2 — Probabilidade com Funções Geratrizes Lançando três dados de 6 faces, numeradas de 1 a 6, sem ver o resultado, você é informado de que a soma dos números observados na face superior de cada dado é igual a \(9\). Determine a probabilidade de o número observado em cada uma dessas faces ser um número ímpar. 👀 Solução passo a passo 1) Contagem total com soma 9 Seja \((a,b,c)\) a trinca ordenada de valores (cada um em \(\{1,2,3,4,5,6\}\)) com \(a+b+c=9\). O número dessas trincas [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 1 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-1-2a-fase/): ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 1 ITA 2020 — 2ª Fase — Questão 1 — Circunferência e Quadrado Seja \(\lambda\) a circunferência que passa pelos pontos \(P=(1,1)\), \(Q=(13,1)\) e \(R=(7,9)\). a) Determine a equação de \(\lambda\). b) Os vértices do quadrado \(ABCD\) circunscrito a \(\lambda\), sabendo que \(R\) é o ponto médio de \(\overline{AB}\). 👀 Solução passo a passo a) Centro e raio da circunferência Os pontos \(P\) e \(Q\) têm a mesma ordenada, logo o mediatriz de \(\overline{PQ}\) é a reta vertical \(x=7\) (ponto médio \(M=(7,1)\)). Portanto, o centro \(O&#8217;\) de \(\lambda\) tem abscissa \(7\): \(O&#8217;=(7,y_0)\). Como [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 55 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-55-1a-fase-2/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 55 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 55 — Matrizes &#038; Probabilidade Considere o conjunto (M(n,k)) de todas as matrizes quadradas (ntimes n) com exatamente (k) entradas iguais a (1) e as demais iguais a (0). Escolhendo aleatoriamente matrizes (Lin M(3,1)) e (Rin M(4,2)), a probabilidade de que (L^2=0) e (R^2=0) é igual a: A) (tfrac13) &nbsp;&nbsp; B) (tfrac15) &nbsp;&nbsp; C) (tfrac{4}{15}) &nbsp;&nbsp; D) (tfrac{13}{30}) &nbsp;&nbsp; E) (tfrac{29}{30}) 👀 Solução passo a passo Lema. Se (Ain M(n,k)) e (A^2ne 0), então existem índices (i,j,k) (possivelmente iguais) tais que (a_{ij}=a_{jk}=1). De fato, ((A^2)_{ik}=sum_{j} [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 55 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-55-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 55 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 55 — Matrizes &#038; Probabilidade Considere o conjunto \(M(n,k)\) de todas as matrizes quadradas \(n\times n\) com exatamente \(k\) entradas iguais a \(1\) e as demais iguais a \(0\). Escolhendo aleatoriamente matrizes \(L\in M(3,1)\) e \(R\in M(4,2)\), a probabilidade de que \(L^2=0\) e \(R^2=0\) é igual a: A) \(\tfrac13\) &nbsp;&nbsp; B) \(\tfrac15\) &nbsp;&nbsp; C) \(\tfrac{4}{15}\) &nbsp;&nbsp; D) \(\tfrac{13}{30}\) &nbsp;&nbsp; E) \(\tfrac{29}{30}\) 👀 Solução passo a passo Lema. Se \(A\in M(n,k)\) e \(A^2\ne 0\), então existem índices \(i,j,k\) (possivelmente iguais) tais que \(a_{ij}=a_{jk}=1\). De fato, \((A^2)_{ik}=\sum_{j} [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 54 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-54-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 54 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 54 — Geometria Espacial Considere as seguintes afirmações: I. Sejam \(\pi_1,\pi_2,\pi_3\) três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas \(r,s,t\). Se \(r\cap s\ne r\cap t\), então \(r\cap s\cap t\ne\varnothing\). II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas \(r\) e \(s\) sobre um plano \(\pi\) são duas retas paralelas. III. Para quaisquer retas \(r,s,t\) reversas duas a duas, existe uma reta \(u\) paralela a \(r\) e concorrente com \(s\) e com \(t\). É(são) VERDADEIRA(S): A) apenas I &nbsp;&nbsp; B) apenas II &nbsp;&nbsp; [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 53 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-53-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 53 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 53 — Geometria Espacial Considere as seguintes afirmações: I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas. II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a \(2160^\circ\). III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices. É(são) VERDADEIRA(S): A) apenas I &nbsp;&nbsp; B) apenas II &nbsp;&nbsp; C) apenas III &nbsp;&nbsp; D) apenas I e II &nbsp;&nbsp; E) apenas II e III 👀 [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 52 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-52-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 52 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 52 — Conjuntos Numéricos Dado \(a\in\mathbb{R}\), defina \(p=a+a^2\) e \(q=a+a^3\) e considere as afirmações: I. Se \(p\) ou \(q\) é irracional, então \(a\) é irracional. II. Se \(p\) e \(q\) são racionais, então \(a\) é racional. III. Se \(q\) é irracional, então \(p\) é irracional. É(são) VERDADEIRA(S): A) apenas I &nbsp;&nbsp; B) apenas II &nbsp;&nbsp; C) apenas I e II &nbsp;&nbsp; D) apenas I e III &nbsp;&nbsp; E) todas 👀 Solução passo a passo I) Se \(p\) ou \(q\) é irracional, então \(a\) é irracional [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 51 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-51-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 51 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 51 — Geometria Analítica Os pontos \(B=(1,\,1+6\sqrt2)\) e \(C=(1+6\sqrt2,\,1)\) são vértices do triângulo isósceles \(ABC\) de base \(\overline{BC}\), contido no primeiro quadrante. Se o raio da circunferência inscrita no triângulo mede \(3\), então as coordenadas do vértice \(A\) são: A) \((7\sqrt2,\,7\sqrt2)\) &nbsp;&nbsp; B) \((\sqrt2,\,\sqrt2)\) &nbsp;&nbsp; C) \((1+7\sqrt2,\,1+7\sqrt2)\) &nbsp;&nbsp; D) \((1+\sqrt2,\,1+\sqrt2)\) &nbsp;&nbsp; E) \((1+6\sqrt2,\,1+6\sqrt2)\) 👀 Solução passo a passo 1) Eixo de simetria. Como \(B\) e \(C\) são simétricos em relação à reta \(y=x\), o vértice \(A\) está em \(y=x\). Escreva \(A=(a,a)\). A reta \(\overline{BC}\) tem [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 50 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-50-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 50 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 50 — Polinômios Seja \(p(x)=a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e\) um polinômio com coeficientes reais. Sabendo que: I) \(p(x)\) é divisível por \(x^{2}-4\); II) a soma das raízes de \(p(x)\) é igual a \(1\); III) o produto das raízes de \(p(x)\) é igual a \(3\); IV) \(p(-1)=-\dfrac{15}{4}\); então, \(p(1)\) é igual a: A) \(-\dfrac{17}{2}\) &nbsp;&nbsp; B) \(-\dfrac{19}{4}\) &nbsp;&nbsp; C) \(-\dfrac{3}{2}\) &nbsp;&nbsp; D) \(\dfrac{9}{4}\) &nbsp;&nbsp; E) \(\dfrac{9}{2}\) 👀 Solução passo a passo 1) Raízes conhecidas e relações de Viète. De I), \(x^{2}-4\mid p(x)\Rightarrow 2\) e \(-2\) são [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 49 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-49-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 49 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 49 — Teoria dos Números A expansão decimal do número \(100!\) possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros consecutivos que \(100!\) possui antes de um dígito não nulo aparecer é igual a: A) \(20\) &nbsp;&nbsp; B) \(21\) &nbsp;&nbsp; C) \(22\) &nbsp;&nbsp; D) \(23\) &nbsp;&nbsp; E) \(24\) 👀 Solução passo a passo Zeros no final vêm de fatores \(10=2\cdot5\). Em \(100!\) há muito mais fatores \(2\) do que \(5\), logo a [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 48 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-48-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 48 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 48 — Polinômios Considere o polinômio \(p(x)=x^{3}-m x^{2}+x+5+n\), sendo \(m,n\in\mathbb{R}\) fixos. Sabe-se que toda raiz \(z=a+bi\) (com \(a,b\in\mathbb{R}\)) da equação \(p(z)=0\) satisfaz a igualdade \[ a=-m b^{2}+n b-1. \] Então, a soma dos quadrados das raízes de \(p(z)=0\) é igual a: A) \(6\) &nbsp;&nbsp; B) \(7\) &nbsp;&nbsp; C) \(8\) &nbsp;&nbsp; D) \(9\) &nbsp;&nbsp; E) \(10\) 👀 Solução passo a passo Como \(p\) é de grau ímpar, tem ao menos uma raiz real. Pela condição dada, se \(b=0\) então \(z=a\) satisfaz \(a=-1\). Logo, \(-1\) é raiz [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra H](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-h/): Dicionário de Matemática — Letra H (reformulado) 📘 Dicionário de Matemática — Letra H Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de harmônico, Heron, Heaviside e Hessiana a hipérbole, hipergeométrica, hipercubo, Hilbert e homeomorfismo. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. Harmônica (Média)Estatística Média adequada a taxas/velocidades: enfatiza valores menores. De \(x_1,\dots,x_n&gt;0\): \(\displaystyle H=\frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}\). Série HarmônicaSéries Série \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\), divergente apesar de termos irem a zero. \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}=\infty\). Hexágono RegularGeometria Polígono de [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 47 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-47-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 47 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 47 — Equações Trigonométricas Enunciado original: Seja \(a\) um número real satisfazendo 0 < ɑ < π/2. Então, a soma de todos os valores de x ∈ [0,2π] que satisfazem a equação \[ \cos x\,\operatorname{sen}(a+x)=\operatorname{sen} a \] é igual a: A) \(5\pi+2a\) &nbsp;&nbsp; B) \(5\pi+a\) &nbsp;&nbsp; C) \(5\pi\) &nbsp;&nbsp; D) \(5\pi-a\) &nbsp;&nbsp; E) \(5\pi-2a\) 👀 Solução passo a passo (versão detalhada) Ideia central: transformar o produto \(\cos x\cdot \sin(a+x)\) numa soma usando a identidade de soma-produto e, depois, resolver \(\sin(2x+a)=\sin a\) listando as soluções no [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 46 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-46-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 46 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 46 — Geometria Plana Seja \(A\) um ponto externo a uma circunferência \(\lambda\) de centro \(O\) e raio \(r\). Considere uma reta passando por \(A\) e secante a \(\lambda\) nos pontos \(C\) e \(D\) tal que o segmento \(AC\) é externo a \(\lambda\) e tem comprimento \(r\). Seja \(B\) o ponto de \(\lambda\) tal que \(O\) pertence ao segmento \(\overline{AB}\). Se \(\angle BÂD=10^\circ\), então a medida do ângulo \(\angle BÔD\) é: A) \(25^\circ\) &nbsp;&nbsp; B) \(30^\circ\) &nbsp;&nbsp; C) \(35^\circ\) &nbsp;&nbsp; D) \(40^\circ\) &nbsp;&nbsp; E) \(45^\circ\) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 45 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-45-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 45 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 45 — Somatório A cada aniversário, o bolo tem uma quantidade de velas igual à idade. As velas são vendidas em pacotes com 12 unidades e todo ano é comprado apenas um novo pacote. As velas restantes são guardadas para os aniversários seguintes, desde o primeiro. Em que idade (em anos) acontecerá pela primeira vez de as velas serem insuficientes? A) 12 &nbsp;&nbsp; B) 23 &nbsp;&nbsp; C) 24 &nbsp;&nbsp; D) 36 &nbsp;&nbsp; E) 38 👀 Solução passo a passo Após \(x\) aniversários (do 1º ao [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 44 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-44-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 43 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 43 — Números complexos &amp; PG A parte real da soma infinita da PG de termos \[ a_n=\frac{\cos n+i\sin n}{2^n},\qquad n=1,2,3,\ldots \] é igual a: A) \(\dfrac{-1+2\cos 1}{\,5-4\cos 1\,}\) &nbsp;&nbsp; B) \(\dfrac{-2+4\cos 1}{\,5-4\cos 1\,}\) &nbsp;&nbsp; C) \(\dfrac{4-2\cos 1}{\,5-4\cos 1\,}\) &nbsp;&nbsp; D) \(\dfrac{1+2\cos 1}{\,5-4\cos 1\,}\) &nbsp;&nbsp; E) \(\dfrac{2+4\cos 1}{\,5-4\cos 1\,}\) 👀 Solução passo a passo Escreva \(\operatorname{cis}\theta=\cos\theta+i\sin\theta\). Então \[ a_n=\frac{\operatorname{cis} n}{2^n},\qquad S=\sum_{n=1}^{\infty} a_n=\frac{\operatorname{cis}1/2}{1-\operatorname{cis}1/2} =\frac{\operatorname{cis}1}{\,2-\operatorname{cis}1\,}. \] Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado \((2-\cos1)+i\sin1\), \[ S=\frac{(\cos1+i\sin1)\big((2-\cos1)+i\sin1\big)}{(2-\cos1)^2+\sin^2 1}. \] A parte real do numerador é \[ \cos1(2-\cos1)-\sin^2 1=2\cos1-(\cos^2 1+\sin^2 [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 43 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-43-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 43 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 43 — Números complexos &amp; PG A parte real da soma infinita da PG de termos \[ a_n=\frac{\cos n+i\sin n}{2^n},\qquad n=1,2,3,\ldots \] é igual a: A) \(\dfrac{-1+2\cos 1}{\,5-4\cos 1\,}\) &nbsp;&nbsp; B) \(\dfrac{-2+4\cos 1}{\,5-4\cos 1\,}\) &nbsp;&nbsp; C) \(\dfrac{4-2\cos 1}{\,5-4\cos 1\,}\) &nbsp;&nbsp; D) \(\dfrac{1+2\cos 1}{\,5-4\cos 1\,}\) &nbsp;&nbsp; E) \(\dfrac{2+4\cos 1}{\,5-4\cos 1\,}\) 👀 Solução passo a passo Escreva \(\operatorname{cis}\theta=\cos\theta+i\sin\theta\). Então \[ a_n=\frac{\operatorname{cis} n}{2^n},\qquad S=\sum_{n=1}^{\infty} a_n=\frac{\operatorname{cis}1/2}{1-\operatorname{cis}1/2} =\frac{\operatorname{cis}1}{\,2-\operatorname{cis}1\,}. \] Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado \((2-\cos1)+i\sin1\), \[ S=\frac{(\cos1+i\sin1)\big((2-\cos1)+i\sin1\big)}{(2-\cos1)^2+\sin^2 1}. \] A parte real do numerador é \[ \cos1(2-\cos1)-\sin^2 1=2\cos1-(\cos^2 1+\sin^2 [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 42 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-42-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 42 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 42 — PG e Equações Algébricas Sejam \(a,b,c\in\mathbb{R}\), \(a\ne0\), tais que \(a^2+b^2=c^2\). Se \(a,b,c\), nessa ordem, formam uma progressão geométrica de razão \(k\), então o produto \(P\) e a soma \(S\) de todos os possíveis valores de \(k\) são: A) \(P=1\) e \(S=0\). &nbsp;&nbsp; B) \(P=-1\) e \(S=1\). &nbsp;&nbsp; C) \(P=-1\) e \(S=-1\). &nbsp;&nbsp; D) \(P=-\dfrac{1+\sqrt5}{2}\) e \(S=0\). &nbsp;&nbsp; E) \(P=\dfrac{(1+\sqrt5)^2}{4}\) e \(S=0\). 👀 Solução passo a passo Como \(a,b,c\) estão em PG de razão \(k\), escreva \[ b=ak,\qquad c=ak^2. \] Substituindo em \(a^2+b^2=c^2\), \[ [&hellip;]
- [Matemática ITA 2020: Questão 41 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2020-questao-41-1a-fase/): ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 41 ITA 2020 — 1ª Fase — Questão 41 — Logaritmos Sejam \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6\in\mathbb{R}\) tais que \(2^{x_1}=4\), \(3^{x_2}=5\), \(4^{x_3}=6\), \(5^{x_4}=7\), \(6^{x_5}=8\) e \(7^{x_6}=9\). Então, o produto \(x_1x_2x_3x_4x_5x_6\) é igual a: A) 6 &nbsp;&nbsp; B) 8 &nbsp;&nbsp; C) 10 &nbsp;&nbsp; D) 12 &nbsp;&nbsp; E) 14 👀 Solução passo a passo Pelas igualdades, escreva cada \(x_k\) como logaritmo na base do expoente: \[ x_1=\log_2 4,\quad x_2=\log_3 5,\quad x_3=\log_4 6,\quad x_4=\log_5 7,\quad x_5=\log_6 8,\quad x_6=\log_7 9. \] O produto pedido é \[ P=(\log_2 4)(\log_4 6)(\log_6 8)\cdot(\log_3 5)(\log_5 7)(\log_7 9). \] Usando \(\log_a b\cdot\log_b c=\log_a c\), \[ (\log_2 [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 10 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-10-2a-fase/): ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 10 ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 10 — Probabilidade Uma moeda é lançada sucessivas vezes até ocorrerem duas caras. Qual a probabilidade de o número total de lançamentos ser par? 👀 Solução passo a passo Seja \(N\) o número total de lançamentos. Para ter \(N=n\), o último lançamento precisa ser cara e, nos \(n-1\) anteriores, deve haver exatamente uma cara: \[ \mathbb{P}(N=n)=\binom{n-1}{1}\left(\tfrac12\right)^{n-1}\!\!\cdot\left(\tfrac12\right) =\frac{n-1}{2^{n}},\qquad n\ge2. \] Logo, a probabilidade pedida é \[ \mathbb{P}(N\text{ par})=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{2k-1}{2^{2k}} =\sum_{k=1}^{\infty}(2k-1)\left(\frac{1}{4}\right)^{k}. \] Colocando \(x=\frac14\), \[ \sum_{k=1}^{\infty}(2k-1)x^{k} =2\sum_{k=1}^{\infty}k x^{k}-\sum_{k=1}^{\infty}x^{k} =2\frac{x}{(1-x)^2}-\frac{x}{1-x}. \] Com \(x=\frac14\): \[ \mathbb{P}(N\text{ par}) =2\frac{\frac14}{(1-\frac14)^2}-\frac{\frac14}{1-\frac14} =\frac{8}{9}-\frac13=\frac{5}{9}. \] [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 9 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-9-2a-fase/): ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 9 ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 9 — Trigonometria Sejam \(\alpha,\beta,\gamma\in\mathbb{R}\) tais que \(\alpha+\beta+\gamma=3\pi\), \(\sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma=\dfrac12\) e \(\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma=-\dfrac12\). Determine o valor de \( \cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma \). 👀 Solução passo a passo Denote \(S_{\sin}=\sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma=\dfrac12\) e \(S_{\cos}=\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma=-\dfrac12\). Considere a diferença dos quadrados: \[ S_{\cos}^2-S_{\sin}^2 =\big(\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma\big) -\big(\sin^2\alpha+\sin^2\beta+\sin^2\gamma\big) +2\!\sum_{\text{cíc}}\!(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta). \] Como \(\cos^2\theta-\sin^2\theta=\cos 2\theta\) e \(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha+\beta)\), obtemos \[ S_{\cos}^2-S_{\sin}^2 =\sum_{\text{cíc}}\cos 2\theta +2\!\sum_{\text{cíc}}\cos(\alpha+\beta). \] Mas \(S_{\cos}^2-S_{\sin}^2=\left(-\dfrac12\right)^2-\left(\dfrac12\right)^2=0\). E, como \(\alpha+\beta+\gamma=3\pi\), \(\cos(\alpha+\beta)=\cos(3\pi-\gamma)=-\cos\gamma\), logo \[ \sum_{\text{cíc}}\cos(\alpha+\beta)=-(\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma)=-\left(-\frac12\right)=\frac12. \] Portanto \[ \sum_{\text{cíc}}\cos 2\theta + 2\cdot\frac12=0 \ \Longrightarrow\ \sum_{\text{cíc}}\cos 2\theta=-1. \] Usando \(\cos 2\theta=2\cos^2\theta-1\), \[ \sum_{\text{cíc}}(2\cos^2\theta-1)=-1 \ \Longrightarrow\ 2\!\sum_{\text{cíc}}\cos^2\theta-3=-1 \ \Longrightarrow\ \sum_{\text{cíc}}\cos^2\theta=1. \] Resposta: \(\boxed{1}\). [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 8 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-8-2a-fase/): ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 8 ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 8 — Geometria Espacial (pirâmide regular) Seja \(P\) uma pirâmide regular de base quadrada. Suponha que os centros da esfera inscrita e da esfera circunscrita a \(P\) coincidam. Determine a razão entre as áreas dessas esferas (circunscrita ÷ inscrita). 👀 Solução passo a passo Denote por \(R\) o raio da esfera circunscrita e por \(r\) o raio da esfera inscrita. Seja \(\ell\) a aresta da base. No quadrado da base, o raio da circunferência circunscrita é \[ \rho=\frac{\ell\sqrt2}{2}. \] Como os centros das esferas coincidem [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 7 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-7-2a-fase/): ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 7 ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 7 — PA no relógio digital Um relógio digital mostra o horário no formato \(H:M:S\), onde \(H\in\{1,\dots,12\}\), \(M,S\in\{0,\dots,59\}\). Quantas vezes em um dia \((H,M,S)\), nessa ordem, são os três primeiros termos de uma progressão aritmética de razão estritamente positiva? 👀 Solução passo a passo Se \((H,M,S)\) é uma PA crescente, então existe \(r\in\mathbb{Z}_{&gt;0}\) tal que \[ M=H+r,\qquad S=H+2r. \] Como \(0\le M,S\le 59\) e \(1\le H\le 12\), \[ 1\le H\le \min\{12,\,59-2r\}. \] Logo \(r\) pode variar de \(1\) até \(29\) (pois \(59-2r\ge 1\)). Para cada [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 6 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-6-2a-fase/): ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 6 ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 6 — Números Complexos Considere \(z=a(\sqrt{3}+i)\in\mathbb{C}\), onde \(a\in\mathbb{R}\). Determine todos os valores reais de \(a\) para os quais \(z^{7}\) e \(z^{13}\) estão à mesma distância de \(z\) no plano complexo. 👀 Solução passo a passo Note que \(\sqrt{3}+i=2\operatorname{cis}\!\left(\frac{\pi}{6}\right)\), logo \[ z=2a\,\operatorname{cis}\!\left(\tfrac{\pi}{6}\right),\quad z^{7}=(2a)^{7}\operatorname{cis}\!\left(\tfrac{7\pi}{6}\right),\quad z^{13}=(2a)^{13}\operatorname{cis}\!\left(\tfrac{13\pi}{6}\right). \] Portanto \(z\) e \(z^{13}\) têm a mesma direção (ângulos que diferem de \(2\pi\)), ao passo que \(z\) e \(z^{7}\) têm direções opostas (ângulos que diferem de \(\pi\)). Assim, \[ |z^{13}-z|=\big|\,(2a)^{13}-2a\,\big|=|2a|\cdot\big|(2a)^{12}-1\big|, \] \[ |z-z^{7}|=\big|\,2a-(2a)^{7}(-1)\,\big|=|\,2a+(2a)^{7}\,|=|2a|\big(1+|2a|^{6}\big). \] A condição pedida é \(|z^{13}-z|=|z-z^{7}|\). Se \(a=0\), [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 5 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-5-2a-fase/): ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 5 ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 5 — Polinômios (raízes comuns) Determine as raízes comuns aos polinômios: \[ p(x)=x^5+x^4-8x^2-9x+15 \] \[ \qquad\text{e}\qquad q(x)=3x^4+6x^3+13x^2-4x-10. \] 👀 Solução passo a passo A soma dos coeficientes de \(p\) é \(1+1+0-8-9+15=0\Rightarrow x=1\) é raiz de \(p\). Como \(q(1)=3+6+13-4-10=8\neq0\), \(x=1\) não é raiz comum. Dividindo \(p(x)\) por \((x-1)\), \[ p(x)=(x-1)\big(x^4+2x^3+2x^2-6x-15\big). \] Assim, as raízes comuns devem anular o sistema \[ \begin{cases} x^4+2x^3+2x^2-6x-15=0,\\ 3x^4+6x^3+13x^2-4x-10=0. \end{cases} \] Multiplicando a 1ª equação por \(-3\) e somando à 2ª, desaparecem os termos de grau 4 e 3: \[ \big(3x^4+6x^3+13x^2-4x-10\big)+\big(-3x^4-6x^3-6x^2+18x+45\big) =7x^2+14x+35=0. [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 4 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-4-2a-fase/): ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 4 ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 4 — Geometria Analítica Determine todos os pontos \((x,y)\) que pertencem à circunferência de centro \((5,0)\) e raio \(5\) e satisfazem \[ \sqrt{\,3x-y-4\,}=\sqrt{\,x^{2}-7x-5y-4\,}. \] 👀 Solução passo a passo A circunferência é \[ (x-5)^2+y^2=5^2 \;\Longleftrightarrow\; x^2+y^2-10x=0. \tag{1} \] Como as raízes quadradas são iguais (e não negativas), os radicandos coincidem: \[ 3x-y-4=x^2-7x-5y-4 \;\Longleftrightarrow\; x^2-10x-4y=0. \tag{2} \] Subtraindo \((2)\) de \((1)\): \[ (x^2+y^2-10x)-(x^2-10x-4y)=y^2+4y=0 \;\Longrightarrow\; y\in\{0,-4\}. \tag{3} \] • Se \(y=0\), de \((1)\): \(x^2-10x=0\Rightarrow x=0\) ou \(x=10\). Verificando a não negatividade dos radicandos, \(x=0\) não serve; \(x=10\) [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 3 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-3-2a-fase/): ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 3 ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 3 — Progressão Geométrica O primeiro termo de uma PG de números reais é \(1\) e a soma dos seus primeiros \(79\) termos é igual ao produto dos seus primeiros \(13\) termos. Determine: a) a soma dos \(40\) primeiros termos; b) o produto dos \(7\) primeiros termos. 👀 Solução passo a passo Seja a PG \( (1, q, q^2, \ldots)\) com razão \(q\). O produto dos \(13\) primeiros termos é \[ P_{13}=1\cdot q\cdot q^2\cdots q^{12}=q^{0+1+\cdots+12}=q^{78}. \] A soma dos \(79\) primeiros termos, para \(q\neq 1\), [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 2 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-2-2a-fase/): ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 2 ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 2 — Álgebra Linear (não singularidade) Determine todos os valores do número real \(a\) para os quais a matriz \[ A=\begin{pmatrix} 1 &#038; a^{3} &#038; -a &#038; 3 &#038; 2\\ 2 &#038; a^{2} &#038; 1 &#038; a^{3} &#038; a\\ 0 &#038; 0 &#038; a^{2} &#038; 0 &#038; 0\\ -a&#038; 0 &#038; 0 &#038; 3 &#038; 0\\ a^{2}&#038; 0 &#038; 0 &#038; -3 &#038; 0 \end{pmatrix} \] é não singular. 👀 Solução passo a passo Expanda o determinante de \(A\) pela 3ª linha, que tem apenas [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 1 — 2ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-1-2a-fase/): ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 1 ITA 2021 — 2ª Fase — Questão 1 — Geometria Plana Determine o raio da circunferência circunscrita a um trapézio isósceles cujas bases e altura têm comprimentos \(4\), \(2\) e \(3\), respectivamente. 👀 Solução passo a passo Posicione o trapézio isósceles no plano: base maior \(AB\) no eixo \(x\) com comprimento \(4\) e base menor \(CD\) paralela a \(AB\), centrada e a altura \(3\) acima. Assim, \[ A(-2,0),\ B(2,0),\ C(1,3),\ D(-1,3). \] Como o trapézio é isósceles, ele é cíclico; pelo eixo de simetria, o centro \(O\) da circunferência está sobre o [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 55 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-55-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 55 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 55 — Polinômios com coeficientes inteiros Seja \(p(x)\) um polinômio com coeficientes inteiros tal que \(p(51)=391\) e \(0\le p(3)\lt 12\). Então, \(p(3)\) é igual a: a) 5 &nbsp;&nbsp; b) 6 &nbsp;&nbsp; c) 7 &nbsp;&nbsp; d) 8 &nbsp;&nbsp; e) 9 👀 Solução passo a passo Como \(p\) tem coeficientes inteiros e \(x-51\) é monômio monico, pela divisão euclidiana existe um polinômio \(Q(x)\) também de coeficientes inteiros tal que \[ p(x)=(x-51)\,Q(x)+391, \] pois \(p(51)=391\) é o resto. Avaliando em \(x=3\), \[ p(3)=(3-51)Q(3)+391=-48\,Q(3)+391. \] Do enunciado \(0\le p(3)\lt [&hellip;]
- [Matemática ITA 2021: Questão 54 — 1ª Fase](https://matematicahoje.blog/matematica-ita-2021-questao-54-1a-fase/): ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 54 ITA 2021 — 1ª Fase — Questão 54 — Números Complexos / Triângulo Equilátero Seja \(z\in\mathbb{C}\). Se a representação dos números \(4\), \(z+2\) e \(z^2\) no plano complexo são vértices de um triângulo equilátero, então o comprimento do seu lado é igual a: a) \(3\) &nbsp;&nbsp; b) \(\sqrt{10}\) &nbsp;&nbsp; c) \(\sqrt{11}\) &nbsp;&nbsp; d) \(2\sqrt{3}\) &nbsp;&nbsp; e) \(\sqrt{13}\) 👀 Solução passo a passo Translade o triângulo subtraindo \(4\) de todos os vértices. Obtemos um triângulo equilátero com vértices \[ 0,\quad u=z-2,\quad v=z^{2}-4. \] Em um equilátero com um vértice na origem vale \(v=u\cdot [&hellip;]
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- [Números Cardinais](https://matematicahoje.blog/numeros-cardinais/): Números Cardinais: Definição, Uso, Diferenças, Tabelas e Exercícios Números Cardinais — Definição, Uso, Tabelas e Exercícios Atualizado em 22 de agosto de 2025 • Leitura: ~12 min • Conteúdo com teoria, exemplos e exercícios 📌 Mapas Mentais 📘 Baixe 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário O que são Números Cardinais? Cardinal x Ordinal x Nominal Formação e escrita correta Tabela de números cardinais Uso dos cardinais no dia a dia Exemplos resolvidos Exercícios propostos Leituras relacionadas Resumo e materiais O que são Números Cardinais? Números cardinais são aqueles usados para indicar quantidade. Respondem [&hellip;]
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- [Números Reais](https://matematicahoje.blog/numeros-reais/): Números Reais: Definição, Conjuntos, Propriedades, Representação e Exercícios Números Reais — Definição, Conjuntos, Propriedades e Exercícios Atualizado em 22 de agosto de 2025 • Leitura: ~14 min • Conteúdo com teoria, exemplos e exercícios 📌 Mapas Mentais 📘 Baixe 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário O que são Números Reais? Subconjuntos de \(\mathbb{R}\) Representação na Reta Numérica Propriedades e Operações Densidade dos Reais Exemplos Resolvidos Exercícios Propostos Leituras Relacionadas Resumo e Materiais O que são Números Reais? O conjunto dos números reais, representado por \(\mathbb{R}\), engloba todos os números que podem ser representados [&hellip;]
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- [Números Racionais](https://matematicahoje.blog/numeros-racionais/): Números Racionais: Definição, Propriedades, Operações, Frações e Decimais Números Racionais — Frações, Decimais, Operações e Exercícios Atualizado em 22 de agosto de 2025 • Leitura: ~14 min • Conteúdo com teoria, exemplos e exercícios 📌 Mapas Mentais 📘 Baixe 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário do Artigo O que são Números Racionais Frações: equivalência e simplificação Decimais e dízimas periódicas Operações com racionais Comparação e ordenação Exemplos Resolvidos Exercícios Propostos Erros Comuns e Dicas Leituras Relacionadas Downloads e Materiais O que são Números Racionais? Os números racionais são todos aqueles que podem ser [&hellip;]
- [Números Inteiros](https://matematicahoje.blog/numeros-inteiros/): Números Inteiros: Definição, Propriedades, Operações e Exercícios Resolvidos Números Inteiros — Definição, Operações, Propriedades e Exercícios Atualizado em 22 de agosto de 2025 • Leitura: ~13 min • Conteúdo com teoria, exemplos e exercícios 📌 Mapas Mentais 📘 Baixe 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário O que são Números Inteiros? Representação na Reta Numérica Operações com Números Inteiros Módulo e Distância Exemplos Resolvidos Exercícios Propostos Erros Comuns e Dicas Leituras Relacionadas Downloads e Materiais O que são Números Inteiros? Os números inteiros formam o conjunto \(\mathbb{Z}\), que inclui todos os números naturais, seus [&hellip;]
- [Números Naturais](https://matematicahoje.blog/numeros-naturais/): Números Naturais: Definição, Propriedades, Operações e Exercícios Resolvidos Números Naturais — Definição, Propriedades, Operações e Exercícios Atualizado em 22 de agosto de 2025 • Leitura: ~12 min • Conteúdo com teoria, exemplos e exercícios 📌 Mapas Mentais 📘 Baixe 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário O que são Números Naturais? Representações e Subconjuntos Propriedades e Operações Divisibilidade, Primos, MMC e MDC Exemplos Resolvidos (passo a passo) Exercícios Propostos Erros Comuns e Dicas Leituras Relacionadas Downloads e Materiais O que são Números Naturais? Os números naturais modelam contagem e ordenação de quantidades inteiras não [&hellip;]
- [Cálculo da Razão](https://matematicahoje.blog/calculo-da-razao/): 📈 Progressão Aritmética — Cálculo da Razão Enunciado: Em uma PA, o primeiro termo é \(a_1 = 4\) e o último termo é \(a_{10} = 31\). Qual é a razão da progressão? A) \(2\) B) \(3\) C) \(4\) D) \(5\) 📘 Ver explicação A fórmula do termo geral da PA é: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \] Substituindo os valores: \[ 31 = 4 + (10-1) \cdot r \] \[ 31 = 4 + 9r \] \[ 9r = 27 \implies r = 3 \] ✅ Resposta correta: B) \(3\) matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de [&hellip;]
- [Consumo de Água](https://matematicahoje.blog/consumo-de-agua/): 🚰 Consumo de Água — Regra de Três Enunciado: Uma família consome, em média, 750 litros de água por dia. Qual será o consumo dessa família em 30 dias? A) \(20.500\,\text{L}\) B) \(21.500\,\text{L}\) C) \(22.500\,\text{L}\) D) \(23.500\,\text{L}\) 📘 Ver explicação Para resolver, usamos uma regra de três simples: \[ 1 \,\text{dia} \quad\rightarrow\quad 750\,\text{L} \\ 30 \,\text{dias} \quad\rightarrow\quad x \] \[ x = 30 \times 750 = 22.500\,\text{L} \] ✅ Resposta correta: C) \(22.500\,\text{L}\) matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 Baixe 10 eBooks de Matemática 🎯 Exercício Resolvido de Equação Exponencial
- [Equação Exponencial](https://matematicahoje.blog/equacao-exponencial-um-guia-completo/): Equação Exponencial — Um Guia Completo (passo a passo + exercícios) Equação Exponencial — Um Guia Completo Entenda o que são, como resolver, onde se aplicam e pratique com exercícios comentados. Conteúdo com linkagem estratégica para reforçar seus estudos. Navegue no guia: Conceito Métodos de resolução Aplicações Exercícios resolvidos Materiais de apoio Conclusão As equações exponenciais são tema recorrente na matemática e aparecem com frequência no ENEM (Matemática), em vestibulares e concursos. Elas modelam fenômenos como crescimento populacional, juros compostos, decaimento radioativo e propagação de epidemias. Dica de estudo: organize o conteúdo com um resumo visual nos mapas mentais de [&hellip;]
- [Mega Vazamento do Yahoo em 2013: Um Marco na História da Segurança Digital](https://matematicahoje.blog/mega-vazamento-do-yahoo-em-2013-um-marco-na-historia-da-seguranca-digital/): Em 2013, a internet foi abalada por um dos maiores incidentes de segurança digital da história: o vazamento de dados do Yahoo. Estima-se que mais de 3 bilhões de contas foram comprometidas, incluindo senhas, e-mails e informações pessoais. O episódio escancarou a fragilidade de sistemas digitais e mudou para sempre a forma como empresas e usuários encaram a proteção de dados online. O impacto do vazamento histórico O ataque ao Yahoo foi revelado oficialmente apenas em 2016, mas os dados já circulavam na chamada dark web anos antes. Os invasores exploraram falhas na infraestrutura de segurança da empresa, acessando informações [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra M](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-m/): Dicionário de Matemática — Letra M 📘 Dicionário de Matemática — Letra M Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de matriz, médias e momento a MDC/MMC, módulo (congruência), mínimos quadrados, Monte Carlo e multinomial. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. MatrizÁlgebra Linear Arranjo retangular de números/elementos em linhas e colunas, representando transformações lineares e sistemas. Multiplicação: \((AB)_{ij}=\sum_k A_{ik}B_{kj}\). Matriz Diagonal / TriangularÁlgebra Linear Diagonal: elementos fora da diagonal principal são [&hellip;]
- [Exercício Equação Exponencial](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-exponencial-2/): 🔢 Equação Exponencial Enunciado: Resolva a equação: \[ 5^x = 125 \] A) \(x = 2\) B) \(x = 3\) C) \(x = 4\) D) \(x = 5\) 📘 Ver explicação Sabemos que: \[ 125 = 5^3 \] Logo, temos: \[ 5^x = 5^3 \implies x = 3 \] ✅ Resposta correta: B) \(x = 3\) matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 Baixe 10 eBooks de Matemática 🎯 Exercício – Conversão de Unidade 2
- [Exercício Conversão de Unidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-conversao-de-unidade-2/): ⚖️ Conversão de Quilogramas para Gramas Enunciado: Um pacote de arroz pesa 2,5 kg. Quantos gramas isso representa? A) 2 000 g B) 2 200 g C) 2 500 g D) 2 800 g 📘 Ver explicação Sabemos que: \[ 1\,\text{kg} = 1000\,\text{g} \] Logo: \[ 2,5\,\text{kg} = 2,5 \times 1000 = 2500\,\text{g} \] ✅ Resposta correta: C) 2 500 g matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 Baixe 10 eBooks de Matemática 🎯 Exercício – Conversão de Unidade
- [Dicionário de Matemática — Letra L](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-l/): Dicionário de Matemática — Letra L 📘 Dicionário de Matemática — Letra L Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de limite e logaritmo a Laplace, Lagrange, Lei dos Senos, LGN e espaços \(L^p\). 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. Limite (Definição \(\varepsilon\)–\(\delta\))Análise Valor que \(f(x)\) se aproxima quando \(x\) tende a \(a\). \(\lim_{x\to a}f(x)=L \iff \forall\varepsilon&gt;0\,\exists\delta&gt;0:0&lt;|x-a|&lt;\delta\Rightarrow |f(x)-L|&lt;\varepsilon\). Limite LateralAnálise Aproximação de \(f\) por apenas um lado do ponto. \(\lim_{x\to a^-}f(x)\) [&hellip;]
- [Exercício Conversão de Unidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-conversao-de-unidade/): ⚖️ Conversão de Quilogramas para Gramas Enunciado: Um pacote de arroz pesa 2,5 kg. Quantos gramas isso representa? A) \(2.000\,\text{g}\) B) \(2.200\,\text{g}\) C) \(2.500\,\text{g}\) D) \(2.800\,\text{g}\) 📘 Ver explicação Sabemos que: \[ 1\,\text{kg} = 1000\,\text{g} \] Logo: \[ 2,5\,\text{kg} = 2,5 \times 1000 = 2500\,\text{g} \] ✅ Resposta correta: C) \(2.500\,\text{g}\) matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 Baixe 10 eBooks de Matemática 🎯 Exercício Resolvido de Divisão com Resto
- [Cálculo de Expressão Raiz Quadrada](https://matematicahoje.blog/calculo-de-expressao-raiz-quadrada/): 📐 Cálculo de Expressão com Raiz Quadrada Enunciado: Calcule o valor da expressão: \(\sqrt{5^2 + 12^2}\) A) \(12\) B) \(13\) C) \(14\) D) \(15\) 📘 Ver explicação Para calcular: \[ \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] ✅ Resposta correta: B) \(13\) matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 Baixe 10 eBooks de Matemática 🎯 Exercício Resolvido de Divisão com Resto
- [Divisão com Resto](https://matematicahoje.blog/divisao-com-resto-2/): 🔢 Divisão com Resto Enunciado: Ao dividir um número por \(7\), o quociente é \(13\) e o resto é \(5\). Qual é o número? A) \(91\) B) \(96\) C) \(100\) D) \(106\) 📘 Ver explicação Para encontrar o número \(N\), usamos a fórmula da divisão: \[ N = \text{divisor} \times \text{quociente} + \text{resto} \] Substituindo os valores: \[ N = 7 \cdot 13 + 5 = 91 + 5 = 100 \] ✅ Resposta correta: C) \(100\) matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📘 Baixe 10 eBooks de Matemática 🎯 Exercício de Juros Compostos Resolvido
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-27/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 26 — Código com operações Δ e * 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 26 Álgebra 🔐 Código com operações Δ e * Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo \(\Delta\) e estrela \(*\), definidas sobre o conjunto dos números reais por \(x\Delta y=x^{2}+xy-y^{2}\) e \(x*y=x+y+xy\). O navio que deseja enviar [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-26/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 25 — Movimento Harmônico: mola 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 25 Funções trigonométricas • MHS 🌀 Movimento harmônico: mola Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição \(P\) (em cm) da massa \(m\) em função do tempo \(t\) (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-25/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 25 — Custo fixo e redução percentual 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 25 Porcentagem • Aritmética 🍗 Custo fixo e redução percentual Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta por 400 g de frango, 600 g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos produtos para essa refeição são: Refeição Frango (kg) Batata-doce (kg) Hortaliças (unidade) Preço R$ [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-24/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 24 — Suplementos: custo mínimo 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 24 Aritmética • Otimização 💊 Suplementos: custo mínimo Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, a falta de 800 mg do mineral A, de 1 000 mg do mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a compra de suplementos alimentares que forneçam os minerais faltantes e informou que não [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-23/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 23 — Pit stop e proporcionalidade inversa 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 23 Proporcionalidade inversa 🏁 Pit stop: troca de pneus Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, que trabalham à mesma velocidade [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-22/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 22 — Consumo de combustível (aeronaves) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 22 Porcentagem • Proporção ✈️ Consumo de combustível em voo Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-21/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 21 — Matriz de fluxos (região de maior destino) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 21 Matrizes / Soma por coluna 🏙️ Região destino de maior fluxo Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-20/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 20 — Receita × Desconto (parábola discreta) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 20 Funções — Receita 🎟️ Receita do teatro × desconto inteiro O administrador de um teatro percebeu que, com ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-19/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 19 — Função por faixas (imposto × preço) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 19 Função por partes / Gráficos 📈 Imposto devido em função do preço O quadro representa a relação entre o preço de um produto (\(R\)) e seu respectivo imposto devido (\(I\)). Preço do produto (\(R\)) Imposto devido (\(I\)) \(R \le 5\,000\) isento \(5\,000 &lt; R \le 10\,000\) \(10\%\) de \((R-5\,000)\) \(10\,000 &lt; R \le [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-18/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 18 — Reservatório cilíndrico (altura mínima) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 18 Geometria Espacial — Volume 🛢️ Reservatório cilíndrico (altura mínima) Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tem 5 metros de diâmetro interno, e [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-17/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 17 — Tintas para contêiner (paredes e piso) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 17 Geometria / Proporções de área 🧱 Tintas para contêiner (paredes e piso) O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-16/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 16 — Desempenho do automóvel (km/L) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 16 Razões e Proporções 🚗 Desempenho do automóvel (km/L) Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 km/L. Um engenheiro desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do motor anterior, 0,1 L de combustível a cada 20 km percorridos. O valor do desempenho médio do automóvel com o novo motor, em [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-15/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 15 — Bagagem (máximo de camisetas) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 15 Sistemas Lineares 🧳 Bagagem — máximo de camisetas Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala até 10 kg. Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens: Viagem Camisetas Calças Sapatos I 12 4 3 II 18 [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-14/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 14 — Newton–Laplace (unidade do módulo volumétrico) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução 🧠 Mapas Mentais de Matemática — revise fórmulas e ideias-chave 📘 10 eBooks de Matemática — teoria e exercícios ENEM 2021 Matemática Questão 14 Análise Dimensional 🔊 Newton–Laplace — unidade do módulo volumétrico A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional. Nessa relação, a [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-13/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 13 — Cartões imantados (maior área com limite de custo) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 13 Geometria Plana / Otimização 🧲 Cartões imantados — maior área com custo limitado O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão: um triângulo equilátero de lado 12 cm; um quadrado de [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-12/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 12 — Caneca (volume de tronco de cone) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 12 Geometria Espacial ☕ Caneca — volume de tronco de cone Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração. Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-11/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 11 — Triângulo (comprimento da barra) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 11 Geometria Plana 🔺 Triângulo musical — comprimento da barra O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1. Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-10/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 10 — Octaedro: faces opostas 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 10 Geometria Espacial 🔷 Octaedro regular — faces opostas Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas. Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada? 1, 2, 3 e [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-9/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 09 — Hastes metálicas: quadrados e trapézios 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 09 Geometria Espacial 🧩 Hastes metálicas — contagem de figuras planas Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes. Com base [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-8/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 08 — Medicamentos e descontos (minimização de custo) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 08 Porcentagem / Otimização 💊 Medicamentos e descontos Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro: X Y Z Farmácia 1 R$ 45,00 R$ 40,00 R$ 50,00 Farmácia 2 R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 40,00 Farmácia 3 R$ 65,00 R$ 45,00 R$ 35,00 Dessas farmácias, algumas oferecem [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-7/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 07 — Lava-rápido: receita mínima 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 07 Funções lineares / Otimização 🚗 Lava-rápido — receita mínima por dia Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$ 35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$ 300,00. Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-6/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 06 — Frequência cardíaca (faixa aeróbica) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 06 Proporções / Aplicações ❤️‍🔥 Frequência cardíaca e faixa aeróbica Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram: Trechos do percurso Frequências cardíacas máximas (bpm) Leve no plano 90 Forte no plano 120 Subida moderada 130 Subida forte 140 Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-5/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 05 — Custo por usuário (laboratório) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 05 Razão / Custo por usuário 🧪 Laboratório escolar — economia por usuário Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades: (i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção; (ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-4/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 04 — Combinatória (tecidos e pedras) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 04 Análise Combinatória 👗 Escolha de tecidos e pedras Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas. A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão \(\displaystyle \frac{6!}{4!\,2!}\cdot\frac{15!}{10!\,5!}\) \(\displaystyle \frac{6!}{4!}+\frac{15!}{10!\,5!}\) \(\displaystyle \frac{6!}{2!}+\frac{15!}{5!}\) \(\displaystyle \frac{6!}{2!\,5!}\) \(\displaystyle \frac{21!}{7!\,14!}\) Mostrar / esconder solução passo a passo [&hellip;]
- [Exercício Equação Logarítmica](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-logaritmica/): 📘 Equação Logarítmica Enunciado: Resolva a equação: \(\log_{10}(x) = 3\) A) \(x = 10\) B) \(x = 100\) C) \(x = 1.000\) D) \(x = 10.000\) 📘 Ver explicação Propriedade do logaritmo: \[ \log_{a}(b) = c \iff b = a^{c} \] Aplicando à equação: \[ \log_{10}(x) = 3 \iff x = 10^3 = 1.000 \] ✅ Resposta correta: C) \(x = 1.000\) matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões de Matemática 📌 Canais Oficiais (WhatsApp e Instagram) 🔙 Questão anterior 📘 Desconto em [&hellip;]
- [Desconto em Produto](https://matematicahoje.blog/desconto-em-produto-2/): 🛒 Desconto em Produto Enunciado: Um tablet custa R$ 2.000,00 e está com 15% de desconto. Qual será o preço final do tablet? A) R$ 1.650,00 B) R$ 1.680,00 C) R$ 1.700,00 D) R$ 1.720,00 📘 Ver explicação Fórmula do preço com desconto: \[ P_f = P \cdot (1 &#8211; d) \] Cálculo: \[ P_f = 2000 \cdot (1 &#8211; 0,15) = 2000 \cdot 0,85 = R\$\,1.700,00 \] ✅ Resposta correta: C) R$ 1.700,00 matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões de Matemática [&hellip;]
- [Exercício Velocidade Média](https://matematicahoje.blog/exercicio-velocidade-media/): 🚗 Velocidade Média (Trechos Iguais) Enunciado: Um carro percorre um trecho a 60 km/h e outro trecho igual a 90 km/h. Qual é a velocidade média considerando a distância total? A) 72 km/h B) 74 km/h C) 75 km/h D) 78 km/h 📘 Ver explicação Observação: Como as distâncias dos dois trechos são iguais, a velocidade média é a média harmônica das velocidades. Fórmula (distâncias iguais): \[ V_m = \frac{2\,v_1\,v_2}{v_1+v_2} \] Cálculo: \[ V_m=\frac{2\cdot 60\cdot 90}{60+90}=\frac{10800}{150}=72\ \text{km/h} \] ✅ Resposta correta: A) 72 km/h matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 [&hellip;]
- [Exercício Juros Compostos](https://matematicahoje.blog/exercicio-juros-compostos/): 💰 Montante em Juros Compostos Enunciado: Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a juros compostos com taxa de 5% ao mês durante 6 meses. Qual será o montante ao final do período? (Use \( M = C \cdot (1 + i)^t \)) A) R$ 1.300,00 B) R$ 1.330,00 C) R$ 1.340,10 D) R$ 1.340,09 📘 Ver explicação Passo 1: Aplicamos a fórmula do montante em juros compostos: \[ M = C \cdot (1 + i)^t \] Passo 2: Substituímos os valores: \[ M = 1000 \cdot (1 + 0,05)^6 \] \[ M = 1000 \cdot (1,05)^6 \] Passo 3: [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-3/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 03 — Loteamento (hectare, áreas e receita) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 03 Grandezas e Medidas 🏡 Loteamento: hectare, áreas e receita Uma unidade de medida comum usada para expressar áreas de terrenos de grandes dimensões é o hectare, que equivale a 10000 m². Um fazendeiro decide fazer um loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a construção de ruas e calçadas e o restante será dividido em terrenos com área de 300 m² cada um. Os 20 primeiros [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021-2/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 02 — Base binária (soma 9 + 12) 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 02 Sistemas de Numeração 💻 Base binária — soma 9 + 12 Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue [&hellip;]
- [Matemática ENEM 2021](https://matematicahoje.blog/matematica-enem-2021/): ENEM 2021 — Matemática — Questão 01 — Numeração romana 📚 Banco de Questões do ENEM (Matemática) com solução ENEM 2021 Matemática Questão 01 Sistemas de Numeração 🔢 Numeração romana O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto: Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000). Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500). As regras para escrever números [&hellip;]
- [ Resolva a Equação Quadrática](https://matematicahoje.blog/resolva-a-equacao-quadratica/): 📘 Resolva a Equação Quadrática Enunciado: Resolva a equação abaixo: \[ x^2 &#8211; 9x + 20 = 0 \] A) \(x = 4\) ou \(x = 5\) B) \(x = 2\) ou \(x = 10\) C) \(x = 3\) ou \(x = 7\) D) \(x = 5\) ou \(x = 6\) 📘 Ver explicação Passo 1: Identifique os coeficientes da equação \(x^2 &#8211; 9x + 20 = 0\): \(a = 1\), \(b = -9\), \(c = 20\). Passo 2: Calcule o discriminante: \[ \Delta = b^2 &#8211; 4ac = (-9)^2 &#8211; 4(1)(20) = 81 &#8211; 80 = 1 \] Passo [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra K](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-k/): Dicionário de Matemática — Letra K 📘 Dicionário de Matemática — Letra K Termos matemáticos, físicos e estatísticos que começam com a letra K, com definições e fórmulas quando aplicável. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Cada verbete apresenta o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e, quando aplicável, uma fórmula ou exemplo (faixa roxa). Kappa (Coeficiente de Concordância)Estatística Medida que avalia o grau de concordância entre avaliadores, ajustando o acaso. \( \kappa = \frac{p_o &#8211; p_e}{1 &#8211; p_e} \), onde \(p_o\) é a proporção de concordância observada e \(p_e\) a esperada ao acaso. KelvinFísica/Matemática Unidade [&hellip;]
- [Quantidade de Água](https://matematicahoje.blog/quantidade-de-agua/): 🥤 Quantidade de Água para Preparar Suco Enunciado: Para preparar 6 copos de suco, utiliza-se 1,2 litros de água. Quantos litros serão necessários para preparar 15 copos, mantendo a mesma proporção? A) 2,8 L B) 3,0 L C) 3,2 L D) 3,4 L 📘 Ver explicação Passo 1: Como a relação entre copos e litros é proporcional, montamos a regra de três: \[ \frac{6 \,\text{copos}}{1,2\,\text{L}} = \frac{15 \,\text{copos}}{x\,\text{L}} \] Passo 2: Resolva a proporção: \[ x = \frac{15 \cdot 1,2}{6} = \frac{18}{6} = 3,2 \,\text{L} \] ✅ Resposta correta: C) 3,2 L matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de [&hellip;]
- [Consumo Médio](https://matematicahoje.blog/consumo-medio/): ⛽ Consumo Médio do Carro Enunciado: Um carro percorreu 360 km consumindo 30 litros de combustível. Qual foi o consumo médio do carro, em km por litro? A) 10 km/L B) 11 km/L C) 12 km/L D) 13 km/L 📘 Ver explicação Passo 1: Use a fórmula do consumo médio: \[ \text{Consumo médio} = \frac{\text{Distância percorrida}}{\text{Litros consumidos}} \] Passo 2: Substitua os valores: \[ \text{Consumo médio} = \frac{360}{30} = 12 \,\text{km/L} \] ✅ Resposta correta: C) 12 km/L matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco [&hellip;]
- [Exercício  Sistema de Equações](https://matematicahoje.blog/exercicio-sistema-de-equacoes-2/): 📘 Sistema de Equações Lineares Enunciado: Resolva o sistema: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 16 \\ x &#8211; y = 1 \end{cases} \] A) \(x = 3, y = 2\) B) \(x = 4, y = 3\) C) \(x = 5, y = 4\) D) \(x = 6, y = 5\) 📘 Ver explicação Passo 1: Da segunda equação, temos: \[ x &#8211; y = 1 \implies x = y + 1 \] Passo 2: Substituímos na primeira equação: \[ 3(y + 1) + 2y = 16 \implies 3y + 3 + 2y = 16 \] \[ 5y + [&hellip;]
- [ Conversão de Unidades](https://matematicahoje.blog/conversao-de-unidades-3/): 📏 Conversão de Unidades Enunciado: Um terreno tem \( 0{,}25 \,\text{km} \) de comprimento. Qual é essa medida em metros? A) 150 m B) 200 m C) 250 m D) 300 m 📘 Ver explicação Passo 1: Sabemos que \(1 \,\text{km} = 1.000\,\text{m}\). Passo 2: Convertendo \(0{,}25\,\text{km}\) para metros: \[ 0{,}25 \,\text{km} = 0{,}25 \times 1.000 = 250 \,\text{m} \] ✅ Resposta correta: C) 250 m matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões de Matemática 📌 Canais Oficiais (WhatsApp e Instagram) 🔙 Questão [&hellip;]
- [Vestibular Unicamp 2025: Inscrições, Calendário Completo](https://matematicahoje.blog/vestibular-unicamp-2025/): O Vestibular Unicamp 2025 é um dos mais concorridos do Brasil e representa uma das principais portas de entrada para quem deseja conquistar uma vaga na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), uma das melhores instituições de ensino superior da América Latina. Neste artigo, você encontrará tudo o que precisa saber sobre as inscrições, o calendário completo, as provas e, principalmente, como estudar matemática para o vestibular da Unicamp. Além disso, indicaremos materiais e estratégias para potencializar seus estudos e garantir uma preparação completa. 📌 Inscrições para o Vestibular Unicamp 2025 As inscrições para o Vestibular Unicamp 2025 começam no dia [&hellip;]
- [Mestrado Profissional Gratuito PROFMAT 2026 Abre Inscrições Hoje: Tudo o que Você Precisa Saber](https://matematicahoje.blog/profmat-2026-inscricoes-abertas/): O tão aguardado momento chegou! O Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), um dos programas mais prestigiados do país para professores e profissionais da área, abre hoje as inscrições para o PROFMAT 2026. A oportunidade é única para quem deseja se especializar e conquistar um título de mestre reconhecido nacionalmente, com formação gratuita e coordenada pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM). Inscrições para o PROFMAT 2026 já estão abertas A partir de hoje, os interessados podem realizar a inscrição para o processo seletivo do PROFMAT 2026 diretamente no site oficial do programa. O prazo é das 9h do [&hellip;]
- [Exercício Função Afim](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-afim/): 📈 Função Afim Enunciado: Dada a função \( f(x) = 3x &#8211; 7 \), qual é o valor de \( f(5) \)? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 📘 Ver explicação Passo 1: Substituir \( x = 5 \) na função: \[ f(5) = 3 \cdot 5 &#8211; 7 \] Passo 2: Calcular o valor: \[ f(5) = 15 &#8211; 7 = 8 \] ✅ Resposta correta: C) 8 matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões de Matemática 📌 Canais Oficiais [&hellip;]
- [Divisão de Prêmio](https://matematicahoje.blog/divisao-de-premio/): 💰 Divisão de Prêmio Dois amigos combinaram de dividir um prêmio de R$ 1.800,00 na razão de \( 2 : 3 \). Quanto cada um receberá? A) R$ 700,00 e R$ 1.100,00 B) R$ 720,00 e R$ 1.080,00 C) R$ 750,00 e R$ 1.050,00 D) R$ 800,00 e R$ 1.000,00 📘 Ver explicação Passo 1: Soma das partes da razão: \[ 2 + 3 = 5 \] Passo 2: Valor de cada parte: \[ \text{Parte} = \frac{1.800}{5} = 360 \] Passo 3: Cálculo dos valores individuais: \[ \text{Amigo 1} = 2 \cdot 360 = R\$\,720,00 \] \[ \text{Amigo 2} = [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica/): 📈 Progressão Geométrica Enunciado: Em uma PG, o primeiro termo é \( a_1 = 5 \) e a razão é \( q = 3 \). Qual é o quarto termo dessa progressão? A) 35 B) 40 C) 45 D) 135 📘 Ver explicação Passo 1: Fórmula do termo geral da PG: \[ a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1} \] Passo 2: Substituindo os valores: \[ a_4 = 5 \cdot 3^{\,4-1} = 5 \cdot 3^3 \] Passo 3: Resolva a potência: \[ a_4 = 5 \cdot 27 = 135 \] ✅ Resposta correta: D) 135 matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais [&hellip;]
- [Exercício Aumento Percentual](https://matematicahoje.blog/exercicio-aumento-percentual/): 💰 Aumento Percentual Enunciado: Um produto custava R$ 250,00 e sofreu um aumento de 12%. Qual é o novo preço do produto? A) R$ 275,00 B) R$ 278,00 C) R$ 280,00 D) R$ 285,00 📘 Ver explicação Passo 1: Identifique o valor do produto e a porcentagem de aumento: Preço inicial: \( 250 \) reais Aumento: \( 12\% \) Passo 2: Calcule o valor do aumento: \[ \text{Aumento} = 250 \times \frac{12}{100} = 30 \] Passo 3: Some o aumento ao preço inicial: \[ \text{Preço final} = 250 + 30 = 280 \] Ou diretamente: \[ 250 \times 1{,}12 = [&hellip;]
- [Números Inteiros Consecutivos](https://matematicahoje.blog/numeros-inteiros-consecutivos/): 🔢 Números Inteiros Consecutivos A soma de três números inteiros consecutivos é igual a 75. Quais são esses números? A) 23, 24 e 25 B) 24, 25 e 26 C) 25, 26 e 27 D) 26, 27 e 28 📘 Ver explicação Passo 1: Seja \( x \) o primeiro número inteiro. Logo, os números são: \( x \), \( x+1 \) e \( x+2 \). Passo 2: Montando a equação da soma: \[ x + (x + 1) + (x + 2) = 75 \] Passo 3: Simplificando: \[ 3x + 3 = 75 \] \[ 3x = 72 [&hellip;]
- [ Mistura de Soluções](https://matematicahoje.blog/mistura-de-solucoes/): 🧪 Mistura de Soluções Enunciado: Um laboratório precisa preparar 200 mL de uma solução com 30% de sal. Para isso, mistura uma solução com 40% de sal com outra de 20%. Quantos mL da solução com 40% devem ser usados? A) 80 mL B) 100 mL C) 120 mL D) 140 mL 📘 Ver explicação Passo 1: Seja \( x \) o volume (em mL) da solução com 40%. Logo, a solução com 20% terá \( 200 &#8211; x \) mL. Passo 2: Montando a equação de concentração: \[ 0{,}4x + 0{,}2(200 &#8211; x) = 0{,}3 \cdot 200 \] Passo [&hellip;]
- [Potenciação e Divisão](https://matematicahoje.blog/potenciacao-e-divisao/): ⚡ Potenciação e Divisão Calcule o valor da expressão: \(\; (2^3)^2 \div 4 \;\) A) 8 B) 12 C) 16 D) 32 📘 Ver explicação Passo 1: Resolver a potência interna: \[ 2^3 = 8 \] Passo 2: Elevar ao quadrado: \[ (2^3)^2 = 8^2 = 64 \] Passo 3: Dividir por 4: \[ 64 \div 4 = 16 \] ✅ Resposta correta: C) 16 matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões de Matemática 📌 Canais Oficiais (WhatsApp e Instagram) 🔙 Questão anterior [&hellip;]
- [Conversão de Unidades](https://matematicahoje.blog/conversao-de-unidades-2/): 🚗 Conversão de Unidades Um carro viaja a 72 km/h. Qual é essa velocidade em m/s? (Considere \(1\ \text{km} = 1000\ \text{m}\) e \(1\ \text{h} = 3600\ \text{s}\)) A) 18 m/s B) 20 m/s C) 22 m/s D) 24 m/s 📘 Ver explicação Passo 1: Relação entre km/h e m/s: \[ 1\ \text{km/h} = \frac{1000\ \text{m}}{3600\ \text{s}} = \frac{1}{3.6}\ \text{m/s} \] Passo 2: Converter 72 km/h para m/s: \[ v = \frac{72}{3.6} = 20\ \text{m/s} \] Resposta correta: B) 20 m/s matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 [&hellip;]
- [Exercício Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-quadratica/): 📘 Função Quadrática Dada a função \(f(x) = x^2 &#8211; 4x &#8211; 5\), determine as raízes da equação \(f(x) = 0\). A) \(x = -1\) e \(x = 5\) B) \(x = 1\) e \(x = -5\) C) \(x = 2\) e \(x = -3\) D) \(x = 3\) e \(x = -2\) 📘 Ver explicação Passo 1: Para f(x) = 0, precisamos resolver \(x^2 &#8211; 4x &#8211; 5 = 0\) Identificar os coeficientes: \[ a = 1,\quad b = -4,\quad c = -5 \] Passo 2: Aplicar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 &#8211; 4ac}}{2a} [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra J](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-j/): Dicionário de Matemática — Letra J 📘 Dicionário de Matemática — Letra J Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de Jacobiano e Juros a Jogos Justos e Jacobi. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando aplicável. JacobianoCálculo Multivariável Determinante da matriz de derivadas parciais de uma transformação vetorial. Se \(T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n\) tem \(J_{ij}=\frac{\partial x_i}{\partial u_j}\), então \(\det(J)\) é o Jacobiano. Jacobi (Método)Álgebra Numérica Algoritmo iterativo para resolver sistemas lineares, atualizando cada variável com base nos valores anteriores. Para [&hellip;]
- [Reajuste Salarial](https://matematicahoje.blog/reajuste-salarial/): 💰 Reajuste Salarial Um funcionário recebe um salário de R$ 2.400,00. Após um reajuste de 12%, qual será o novo salário? A) R$ 2.640,00 B) R$ 2.680,00 C) R$ 2.688,00 D) R$ 2.700,00 📘 Ver explicação Passo 1: Calcular o valor do aumento: \[ Aumento = 2400 \times \frac{12}{100} = 288 \] Passo 2: Somar o aumento ao salário inicial: \[ Novo\ Salário = 2400 + 288 = 2688 \] ✅ Resposta correta: C) R$ 2.688,00 matematicahoje.blog Confira nossas novidades 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Banco de Questões [&hellip;]
- [Função do 1° Grau ou Afim – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcao-do-1-grau-exercicios-em-pdf/): Função do 1° Grau – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Função do 1° Grau: Exercícios em PDF (com gabarito) A função do 1° grau, também chamada de função afim, é definida por: \[ f(x)=ax+b,\quad a\neq 0. \] Onde: a → coeficiente angular, define a inclinação da reta; b → coeficiente linear, indica o ponto onde a reta corta o eixo \(y\); \(f(x)\) → valor da função para cada \(x\). Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Características principais \[ \textbf{Crescimento:}\quad a>0 [&hellip;]
- [Funções – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcoes-exercicios-em-pdf/): Funções – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Funções: Exercícios em PDF (com gabarito) Uma função \(f: A \to B\) é uma regra que associa a cada elemento \(x \in A\) um único elemento \(f(x) \in B\). O conjunto \(A\) é o domínio, \(B\) é o contradomínio e a imagem é \(\operatorname{Im}(f)=\{f(x)\mid x\in A\}\). Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Conceitos fundamentais \[ \textbf{Notação:}\quad y=f(x) \] \[ \textbf{Domínio:}\quad \text{valores de } x \text{ para os quais } f(x) \text{ está definida.} [&hellip;]
- [Equações Polinomiais – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/equacoes-polinomiais-exercicios-em-pdf/): Equações Polinomiais – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Equações Polinomiais: Exercícios em PDF (com gabarito) Chamamos de equação polinomial toda equação da forma \(P(x)=0\), em que \(P(x)\) é um polinômio de grau \(n\ge 1\). Resolver \(P(x)=0\) significa determinar suas raízes (ou zeros), com suas respectivas multiplicidades. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Fatos fundamentais \[ \textbf{Fatoração por raízes:}\quad \] \[ \text{Se } r \text{ é raiz de } P(x), \] \[ \text{ então } P(x)=(x-r)\,Q(x). \] \[ \textbf{Teorema do Resto:}\quad [&hellip;]
- [Polinômios – Exercícios em PDF com Gabarito para Download](https://matematicahoje.blog/polinomios-exercicios-em-pdf/): Polinômios: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Polinômios: Exercícios em PDF (com gabarito) Os Polinômios são expressões algébricas formadas por monômios e desempenham papel essencial na álgebra. O estudo envolve conceitos como grau do polinômio, operações, divisão, fatoração e teoremas importantes como o Teorema do Resto e o Teorema de D’Alembert. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Principais conceitos de Polinômios Forma geral de um polinômio: \[ P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0, \quad (a_n \neq [&hellip;]
- [Exercício Estatística](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-2/): 📊 Estatística — Desvio Padrão Enunciado: Os números 4, 6, 8, 10, 12 foram observados em uma pesquisa. Qual é o desvio padrão desses valores? A) 2,5 B) 2,8 C) 3,2 D) 4,0 📘 Ver explicação 1) Média dos valores: \[ \bar{x} = \frac{4 + 6 + 8 + 10 + 12}{5} = \frac{40}{5} = 8 \] 2) Desvios ao quadrado: \[ (4-8)^2 = 16,\quad (6-8)^2 = 4,\quad (8-8)^2 = 0,\quad (10-8)^2 = 4,\quad (12-8)^2 = 16 \] 3) Variância: \[ \sigma^2 = \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5} = \frac{40}{5} = 8 \] 4) Desvio padrão: [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-2/): 🥛 Regra de Três — Receita de Bolo Enunciado: Uma receita de bolo pede \(\dfrac{2}{3}\) de xícara de leite para 4 porções. Quantas xícaras de leite serão necessárias para preparar 12 porções, mantendo a mesma proporção? A) \( \dfrac{2}{3} \) xícaras B) \( \dfrac{1}{2} \) xícaras C) \(2\) xícaras D) \(3\) xícaras 📘 Ver explicação 1) Relação entre quantidade e porções: \[ \frac{2/3}{4} = \frac{x}{12} \] 2) Resolvendo a proporção: \[ x = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{4} = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2\ \text{xícaras} \] ✅ Resposta correta: C) 2 xícaras 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra S](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-s/): Dicionário de Matemática — Letra S 📘 Dicionário de Matemática — Letra S Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de soma, seno e sequência a série, supremo, sistema linear, SVD, sigma-álgebra, Simpson e substituição trigonométrica. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. Soma (Adição)Aritmética Operação que combina quantidades, comutativa e associativa. Propriedades: \(a+b=b+a\); \((a+b)+c=a+(b+c)\); elemento neutro \(0\). SubtraçãoAritmética Operação inversa da adição; não comutativa. \(a-b=a+(-b)\);\; \(a-b\ne b-a\) em geral. SenoTrigonometria Razão [&hellip;]
- [Expressões Numéricas](https://matematicahoje.blog/expressoes-numericas/): Expressões Numéricas — Guia Completo As expressões numéricas são combinações de números e operações matemáticas que, muitas vezes, envolvem parênteses, colchetes, chaves, potenciação e radiciação. Para resolvê-las corretamente, precisamos seguir uma ordem de prioridade. O que são Expressões Numéricas? Uma expressão numérica é formada por números e operações matemáticas (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) que devem ser resolvidas até chegar a um único resultado. Para contextualizar os tipos de números, vale revisar conjuntos numéricos. Exemplo rápido: \( 2 + 3 \times 5 = 2 + 15 = 17 \) A multiplicação tem prioridade sobre a adição. Ordem Correta [&hellip;]
- [Onde Encontramos o MMC e o MDC no Cotidiano?](https://matematicahoje.blog/onde-encontramos-o-mmc-e-o-mdc-no-cotidiano/): Muitas pessoas aprendem a calcular MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e MDC (Máximo Divisor Comum) na escola, mas acabam se perguntando: “Onde eu vou usar isso na vida real?”. A verdade é que esses conceitos estão muito mais presentes no dia a dia do que parece. Vamos explorar situações práticas em que o MMC e o MDC fazem toda a diferença. O MMC no dia a dia O Mínimo Múltiplo Comum aparece sempre que lidamos com repetições e organização de ciclos. Imagine dois ônibus: um que passa a cada 15 minutos e outro a cada 20 minutos. Para saber de quanto [&hellip;]
- [Exercício Análise Combinatória](https://matematicahoje.blog/exercicio-analise-combinatoria/): 🔢 Análise Combinatória — Senhas Numéricas Enunciado: Uma senha de 3 dígitos é formada utilizando apenas os números de 0 a 9, sem repetição. Quantas senhas diferentes podem ser criadas? A) 720 B) 800 C) 840 D) 900 📘 Ver explicação 1) Total de dígitos possíveis: \(0\) a \(9\) → \(10\) dígitos. 2) Sem repetição: \[ P = 10 \times 9 \times 8 = 720 \] 3) Resultado final: \(\boxed{720}\) senhas possíveis. ✅ Resposta correta: A) 720 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 Receba questões exclusivas e desafios semanais. [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-2/): 📦 Geometria Espacial — Volume do Prisma Enunciado: Um prisma reto tem base retangular de 8 cm por 5 cm e altura de 12 cm. Qual é o volume desse prisma? A) 420 cm³ B) 440 cm³ C) 460 cm³ D) 480 cm³ 📘 Ver explicação 1) Área da base (retângulo): \[ A_{\text{base}} = 8 \times 5 = 40\ \text{cm}^2 \] 2) Volume do prisma: \(V = A_{\text{base}} \cdot h\) \[ V = 40 \times 12 = \boxed{480\ \text{cm}^3} \] ✅ Resposta correta: D) 480 cm³ 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-10/): 📐 Trigonometria — Triângulo Retângulo Enunciado: Em um triângulo retângulo, o ângulo \( \theta \) mede \(30^\circ\) e a hipotenusa mede \(10\ \text{cm}\). Qual é o comprimento do cateto oposto a \( \theta \)? A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 6 cm 📘 Ver explicação 1) Relação trigonométrica seno: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} \] 2) Substituindo os valores: \[ \sin(30^\circ) = \frac{x}{10} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{x}{10} \] 3) Calculando o cateto oposto: \[ x = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\ \text{cm} \] ✅ Resposta correta: C) 5 cm 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem-2/): 💰 Porcentagem — Lucro do Comerciante Enunciado: Um comerciante comprou um produto por R$ 400,00 e o vendeu com 25% de lucro. Qual foi o preço de venda do produto? A) R$ 480,00 B) R$ 490,00 C) R$ 500,00 D) R$ 520,00 📘 Ver explicação 1) Fórmula do preço de venda com lucro: \[ PV = C \cdot (1 + \tfrac{L}{100}) \] 2) Substituindo os valores: \[ PV = 400 \cdot \left(1 + \tfrac{25}{100}\right) = 400 \cdot 1,25 = \boxed{R\$\,480,00} \] ✅ Resposta correta: A) R$ 480,00 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade/): 🃏 Probabilidade — Ás em um Baralho Enunciado: Em um baralho comum de 52 cartas, qual é a probabilidade de sortear um Ás? A) \( \tfrac{1}{26} \) B) \( \tfrac{1}{13} \) C) \( \tfrac{1}{12} \) D) \( \tfrac{1}{10} \) 📘 Ver explicação 1) Eventos favoráveis: Existem 4 Áses no baralho (♠ ♥ ♦ ♣). 2) Espaço amostral: \(52\) cartas. 3) Probabilidade: \[ P(\text{Ás})=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\approx 0{,}0769 \ (\text{ou }7{,}69\%) \] ✅ Resposta correta: B) \( \tfrac{1}{13} \) 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 Receba questões exclusivas e desafios semanais. 👥 Participe [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres/): 🥤 Regra de Três — Mistura de Líquidos Enunciado: Um suco é feito misturando 3 partes de água para 2 partes de concentrado. Para preparar 25 litros desse suco, quantos litros de água serão necessários? A) 12 L B) 13 L C) 15 L D) 18 L 📘 Ver explicação 1) Relação entre partes: Total de partes = \(3 + 2 = 5\). 2) Proporção da água: \[ \frac{\text{água}}{\text{total}} = \frac{3}{5} \] 3) Calculando a quantidade de água para 25 L: \[ \text{água} = \frac{3}{5} \cdot 25 = 15\ \text{L} \] ✅ Resposta correta: C) 15 L 📘 matematicahoje.blog 📲 [&hellip;]
- [Exercício Estatística](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica/): 📊 Estatística — Cálculo da Média Enunciado: As idades dos alunos de uma turma são: 12, 13, 14, 12, 15, 14, 13, 12. Qual é a média das idades? A) 12,5 anos B) 13 anos C) 13,5 anos D) 14 anos 📘 Ver explicação 1) Somando as idades: \[ 12 + 13 + 14 + 12 + 15 + 14 + 13 + 12 = 105 \] 2) Contando os alunos: \[ n = 8 \] 3) Calculando a média: \[ \bar{x} = \frac{\text{soma}}{n} = \frac{105}{8} = 13,125 \approx \boxed{13} \] ✅ Resposta correta: B) 13 anos 📘 matematicahoje.blog 📲 [&hellip;]
- [Exercício Geometria Plana](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-plana/): 🧮 Geometria Plana — Retângulo + Semicírculo Enunciado: Um terreno é formado por um retângulo de \(12\,\text{m}\) de comprimento e \(8\,\text{m}\) de largura, acoplado a um semicírculo cujo diâmetro é igual à largura do retângulo. Use \(\pi = 3{,}14\). Qual é a área total do terreno? A) \(121{,}12\ \text{m}^2\) B) \(120{,}56\ \text{m}^2\) C) \(150{,}24\ \text{m}^2\) D) \(175{,}04\ \text{m}^2\) 📘 Ver explicação 1) Área do retângulo: \(A_{\text{ret}}=12\cdot8=96\ \text{m}^2\). 2) Semicírculo: diâmetro \(8\Rightarrow r=4\). \(A=\tfrac12\pi r^2=\tfrac12\cdot3{,}14\cdot16=25{,}12\ \text{m}^2\). 3) Total: \(96+25{,}12=\boxed{121{,}12\ \text{m}^2}\). ✅ Resposta correta: A 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 [&hellip;]
- [Entre no Canal Matemática](https://matematicahoje.blog/entre-no-canal-matematica/): Grupos de Matemática — Entre no Canal Matemática Hoje no WhatsApp Matemática Hoje 💬 Entrar no Canal no WhatsApp Canal oficial — Grupos de Matemática • ENEM • Concursos • OBMEP Entre no Canal Matemática Hoje no WhatsApp Receba conteúdos diários: questões resolvidas passo a passo, simulados, mapas mentais e dicas práticas. Ideal para ENEM, concursos, vestibulares, OBMEP e reforço escolar. Junte-se ao Canal Matemática Hoje e acelere sua aprendizagem com uma comunidade focada em resultados. 🚀 Entrar AGORA no Canal Ver como funciona 📋 Copiar Link © Matemática Hoje — canal de matemática no WhatsApp • grupos de estudos [&hellip;]
- [Regra da Cadeia](https://matematicahoje.blog/regra-da-cadeia/): Regra da Cadeia — Guia Completo Regra da Cadeia — Guia Completo A Regra da Cadeia é essencial para derivar funções compostas. Revise também: definição de derivada, regras de derivação, produto e quociente, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. 1) Enunciado e intuição Se \(h(x)=f(g(x))\) e \(f,g\) são deriváveis, então: \(\displaystyle h'(x)=f&#8217;\big(g(x)\big)\cdot g'(x)\) Intuição: derivada da função de fora (avaliada no resultado da de dentro) vezes a derivada da função de dentro. Notação de Leibniz Se \(y=f(u)\) e \(u=g(x)\), então \(\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}\) 2) Fórmulas úteis da Regra da Cadeia Funções trigonométricas \(\displaystyle [\sin u]&#8217;=\cos u\cdot u&#8217;\) \(\displaystyle [\cos u]&#8217;=-\sin u\cdot u&#8217;\) \(\displaystyle [&hellip;]
- [Exercício PG](https://matematicahoje.blog/exercicio-pg-2/): 📈 Progressão Geométrica Enunciado: Uma PG tem \( a_1 = 3 \) e razão \( q = 4 \). Qual é o valor do \(5^\circ\) termo? A) 192 B) 256 C) 384 D) 768 📘 Ver explicação Passo 1: Fórmula do termo geral da PG: \[ a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1} \] Passo 2: Substituindo os valores: \[ a_5 = 3 \cdot 4^{\,5-1} = 3 \cdot 4^4 \] \[ a_5 = 3 \cdot 256 = 768 \] ✅ Resposta correta: D) 768 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 [&hellip;]
- [Desconto em Produto](https://matematicahoje.blog/desconto-em-produto-3/): 🧥 Desconto em Produto Enunciado: Uma loja vende um casaco por R$ 350,00 e oferece um desconto de 20% à vista. Qual será o valor pago pelo cliente? A) R$ 270,00 B) R$ 275,00 C) R$ 280,00 D) R$ 285,00 📘 Ver explicação Passo 1: Calcular o valor do desconto: \[ \text{Desconto} = 350 \cdot \frac{20}{100} = 70 \] Passo 2: Subtrair o desconto do preço original: \[ \text{Valor final} = 350 &#8211; 70 = 280 \] ✅ Resposta correta: D) R$ 280,00 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra R](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-r/): Dicionário de Matemática — Letra R 📘 Dicionário de Matemática — Letra R Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de radiano, raiz e razão a regressão, rotacional, relações, Riemann, RREF e raios do triângulo. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. RadianoMedidas Unidade natural de ângulo: arco igual ao raio sobre a circunferência. Conversão: \(1\,\text{rad}=\dfrac{180}{\pi}^\circ\);\; \(1^\circ=\dfrac{\pi}{180}\,\text{rad}\). Raiz QuadradaAritmética / Álgebra Número \(r\ge0\) tal que \(r^2=a\) para \(a\ge0\). \(\sqrt{ab}=\sqrt a\,\sqrt b\) (para [&hellip;]
- [Exercício Equação Quadrática](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-quadratica-2/): ✏️ Equação Quadrática Enunciado: Dada a função \( f(x) = x^2 &#8211; 8x + 12 \), determine as raízes da equação \( f(x) = 0 \). A) \(x = 2 \,\text{ou}\, x = 6\) B) \(x = 3 \,\text{ou}\, x = 5\) C) \(x = 4 \,\text{ou}\, x = 8\) D) \(x = 1 \,\text{ou}\, x = 12\) 📘 Ver explicação Passo 1: Fórmula da equação quadrática: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 &#8211; 4ac}}{2a} \] Passo 2: Substituindo os valores \(a=1\), \(b=-8\) e \(c=12\): \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 &#8211; 4(1)(12)}}{2(1)} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 [&hellip;]
- [ Conversão de Volume](https://matematicahoje.blog/conversao-de-volume/): 💧 Conversão de Volume Enunciado: Um reservatório armazena 3,5 m³ de água. Quantos litros isso representa? A) 3.000 L B) 3.200 L C) 3.500 L D) 3.800 L 📘 Ver explicação Passo 1: Relação entre metro cúbico e litro: \[ 1\,m^3 = 1000\,L \] Passo 2: Para \(3,5\,m^3\): \[ 3,5 \cdot 1000 = 3500\,L \] ✅ Resposta correta: C) 3.500 L matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Exercício Resolvido — Progressão Aritmética
- [Propriedades dos Divisores](https://matematicahoje.blog/propriedades-dos-divisores/): Propriedades dos Divisores — Fórmulas, Exemplos e Aplicações (com exercícios) Propriedades dos Divisores: guia completo com exemplos e aplicações Aprenda a contar e somar divisores, entender pares complementares e classificar números (perfeitos, abundantes e deficientes) — com aplicações em MMC e MDC. Divisores Fatoração MMC &#038; MDC Exercícios Conteúdo O que são divisores Quantidade de divisores \(D(n)\) Soma dos divisores \(S(n)\) Pares complementares de divisores Perfeitos, abundantes e deficientes Aplicações práticas (MMC/MDC) Exercícios propostos (com solução) Recursos para continuar estudando FAQ — Perguntas frequentes 1) O que são divisores Um número inteiro positivo \(d\) é divisor de \(n\) quando a [&hellip;]
- [Relação entre MMC e MDC](https://matematicahoje.blog/relacao-entre-mmc-e-mdc/): Relação entre MMC e MDC — Fórmula, Provas, Exemplos e Exercícios Aritmética • Múltiplos &amp; Divisores Relação entre MMC e MDC Revisão essencial de múltiplos e divisores e aplicação prática do MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e do MDC (Máximo Divisor Comum). Para acelerar a fatoração, consulte os critérios de divisibilidade. 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Coleção 10 eBooks Sumário Conceitos: MMC e MDC A relação fundamental \( \text{MMC}\cdot\text{MDC}=a\cdot b \) Provas: fatoração e Algoritmo de Euclides Exemplos resolvidos Aplicações práticas Erros comuns e como evitar Exercícios propostos Perguntas frequentes Leituras relacionadas 1) Conceitos: MMC e MDC Máximo Divisor Comum [&hellip;]
- [Critérios de Divisibilidade](https://matematicahoje.blog/criterios-de-divisibilidade/): Critérios de Divisibilidade — Regras, Tabela, Exemplos e Exercícios (Guia Completo) Início › Conjuntos Numéricos › Critérios de Divisibilidade Critérios de Divisibilidade: regras rápidas, CONDIÇÃO final e exercícios Os critérios de divisibilidade permitem decidir se um número é divisível por outro sem efetuar a divisão. Dominar essas regras acelera cálculos, facilita a fatoração, a simplificação de frações e a resolução de questões. Contexto recomendado: Conjuntos Numéricos, Números Naturais e Números Inteiros. Critérios mais usados em provas: 2, 3, 5, 9, 10 e 11, além de combinações como 6, 12, 15 e 18. 📌 Sumário O que são critérios de divisibilidade? [&hellip;]
- [Máximo Divisor Comum](https://matematicahoje.blog/maximo-divisor-comum/): MDC (Máximo Divisor Comum): Conceitos, Métodos (Euclides, Fatores Primos, Tabela), Exemplos e Exercícios MDC — Máximo Divisor Comum (Guia Completo) Definição, propriedades, métodos de cálculo (Euclides, fatores primos, tabela prática e diferenças sucessivas), exemplos resolvidos e exercícios com soluções. Revisões recomendadas: Conjuntos Numéricos Números Naturais Números Inteiros Sumário O que é o MDC Propriedades fundamentais Métodos de cálculo Decomposição em fatores primos Algoritmo de Euclides Método prático: Tabela do MDC Método das diferenças sucessivas Aplicações do MDC Exemplos resolvidos Exercícios propostos (com soluções) Perguntas frequentes O que é o MDC O Máximo Divisor Comum (MDC) é um conceito basilar da [&hellip;]
- [Mínimo Múltiplo Comum](https://matematicahoje.blog/minimo-multiplo-comum/): Mínimo Múltiplo Comum (MMC): Guia Completo com Método Prático e Exercícios Mínimo Múltiplo Comum (MMC) O MMC é um conceito fundamental da Matemática Básica, muito utilizado em frações, divisibilidade e problemas de ciclos. Dominar esse conteúdo é essencial para provas, concursos e ENEM. O que é o MMC? O Mínimo Múltiplo Comum de dois ou mais números é o menor número positivo que é múltiplo de todos eles ao mesmo tempo. Exemplo: Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16… Múltiplos de 6: 6, 12, 18… MMC(4,6) = 12 👉 O MMC aparece principalmente na soma e subtração de frações com [&hellip;]
- [Múltiplos e Divisores](https://matematicahoje.blog/multiplos-e-divisores/): Múltiplos e Divisores — Guia Completo (MMC, MDC, Critérios e Exercícios) Conjuntos Numéricos &nbsp;›&nbsp; Aritmética &nbsp;›&nbsp; Múltiplos e Divisores Múltiplos e Divisores — Guia Completo Fundamentos para entender divisibilidade, MMC, MDC e resolver problemas clássicos de provas e concursos. 📚 Navegue Conceitos básicos: múltiplos e divisores Propriedades fundamentais Critérios de divisibilidade (2–11) Como contar a quantidade de divisores MMC — Mínimo Múltiplo Comum MDC — Máximo Divisor Comum Relação entre MMC e MDC: quando usar cada um Exercícios resolvidos Resumo e tabela 1) Conceitos básicos Múltiplos Um número \(M\) é múltiplo de \(n\) se existe inteiro \(k\) tal que \(M [&hellip;]
- [Exercício PA](https://matematicahoje.blog/exercicio-pa/): 📈 Progressão Aritmética Enunciado: Uma PA tem \( a_1 = 7 \), \( r = 5 \). Qual é o valor do \(12^\circ\) termo? A) 57 B) 60 C) 62 D) 67 📘 Ver explicação Passo 1: Fórmula do termo geral da PA: \[ a_n = a_1 + (n &#8211; 1) \cdot r \] Passo 2: Substituindo os valores: \[ a_{12} = 7 + (12 &#8211; 1) \cdot 5 \] \[ a_{12} = 7 + 11 \cdot 5 = 7 + 55 \] \[ a_{12} = 62 \] ✅ Resposta correta: D) 67 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de [&hellip;]
- [Promoção de Camisetas](https://matematicahoje.blog/promocao-de-camisetas/): 👕 Promoção de Camisetas Enunciado: Em uma promoção, 3 camisetas custam R$ 90,00. Qual será o preço de 5 camisetas compradas na mesma promoção? A) R$ 140,00 B) R$ 145,00 C) R$ 150,00 D) R$ 155,00 📘 Ver explicação Passo 1: Calcular o preço de cada camiseta: \[ \text{Preço unitário} = \dfrac{90}{3} = 30 \,\text{reais} \] Passo 2: Para 5 camisetas: \[ 30 \cdot 5 = 150 \,\text{reais} \] ✅ Resposta correta: C) R$ 150,00 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Exercício Resolvido — Sistema de [&hellip;]
- [Exercício Sistema de Equações](https://matematicahoje.blog/exercicio-sistema-de-equacoes-4/): 🔢 Sistema de Equações Enunciado: Resolva o sistema: \[ \begin{cases} x + y = 15 \\ 2x &#8211; y = 3 \end{cases} \] A) \(x = 6, \, y = 9\) B) \(x = 7, \, y = 8\) C) \(x = 8, \, y = 7\) D) \(x = 9, \, y = 6\) 📘 Ver explicação Passo 1: Do sistema, temos: \[ x + y = 15 \quad \Rightarrow \quad y = 15 &#8211; x \] Passo 2: Substituindo em \(2x &#8211; y = 3\): \[ 2x &#8211; (15 &#8211; x) = 3 \] \[ 2x &#8211; 15 [&hellip;]
- [Consumo de Energia](https://matematicahoje.blog/consumo-de-energia/): 💡 Consumo Mensal de Energia Enunciado: Uma lâmpada de 60 W fica acesa durante 5 horas por dia. Qual será o consumo mensal dessa lâmpada, em kWh, considerando 30 dias? A) 7,5 kWh B) 9,0 kWh C) 8,0 kWh D) 9,5 kWh 📘 Ver explicação Passo 1: Fórmula para calcular o consumo: \[ \text{Consumo (kWh)} = \dfrac{\text{Potência (W)}}{1000} \cdot \text{Horas/dia} \cdot \text{Dias} \] Passo 2: Substituindo os valores: \[ \text{Consumo} = \dfrac{60}{1000} \cdot 5 \cdot 30 \] Passo 3: Calculando: \[ \text{Consumo} = 0,06 \cdot 150 = 9 \,\text{kWh} \] ✅ Resposta correta: B) 9,0 kWh matematicahoje.blog Confira também 🧠 [&hellip;]
- [Derivadas de ordem superior](https://matematicahoje.blog/derivadas-de-ordem-superior/): Derivadas de Ordem Superior — Guia Completo Derivadas de Ordem Superior Entenda e aplique derivadas de 2ª, 3ª e n-ésima ordem. Para revisar a base, leia: Definição de Derivada, Regras de Derivação, Produto e Quociente, Função Exponencial e Funções Logarítmicas. 1) Definição e notação Se \(f\) é derivável e \(f&#8217;\) também é derivável, definimos a derivada segunda por \(f&#8221;=(f&#8217;)&#8217;\). Recursivamente, \(f^{(n)}=\dfrac{d^n}{dx^n}f\) é a derivada n-ésima. \(\displaystyle f&#8221;=\frac{d^2y}{dx^2},\qquad f^{(3)}=\frac{d^3y}{dx^3},\qquad f^{(n)}=\frac{d}{dx}\!\left[\frac{d^{\,n-1}y}{dx^{\,n-1}}\right]\) Geometricamente, \(f&#8221;\) se relaciona à concavidade e pontos de inflexão; ordens superiores surgem em séries de Taylor e em modelos de vibração/controle. 2) Fórmulas úteis 2.1 Regra do produto (Leibniz geral) [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra Q](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-q/): Dicionário de Matemática — Letra Q 📘 Dicionário de Matemática — Letra Q Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de quadrado e equação quadrática a quádricas, quocientes, quantis/quartis, q-valor, quase certamente, quatérnios e quadratura. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. Quadrado (Operação)Aritmética Elevar um número a 2. \(x^2=x\cdot x\); identidade: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Quadrado PerfeitoTeoria dos Números Inteiro da forma \(n=m^2\) para algum \(m\in\mathbb{Z}\). Ex.: \(1,4,9,16,25,\dots\). Equação QuadráticaÁlgebra Equação de 2º grau: [&hellip;]
- [Derivada Trigonométricas Inversas](https://matematicahoje.blog/derivada-trigonometricas-inversas/): Derivadas das Funções Trigonométricas Inversas — Fórmulas, Exemplos e Exercícios Derivadas das Funções Trigonométricas Inversas Descubra as fórmulas para derivadas de arcsin, arccos, arctan e outras — com explicações, exemplos e exercícios. Se precisar revisar a base, acesse a Derivada de Funções Trigonométricas, a Definição de Derivada, as Regras de Derivação e a Derivada de Funções Logarítmicas. 1) Fórmulas principais \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\arcsin x]=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\arccos x]=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\arctan x]=\frac{1}{x^2+1}\) \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\mathrm{arccot}\,x]=-\frac{1}{x^2+1}\) \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\mathrm{arcsec}\,x]=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\) \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\mathrm{arccsc}\,x]=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}\) Observação: usamos \mathrm{} para garantir a correta exibição dos nomes e os módulos \(|x|\) para assegurar o domínio correto. 2) Derivadas compostas (\(u=u(x)\)) \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\arcsin [&hellip;]
- [ Exercício Equação Quadrática](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-quadratica/): 🧩 Equação Quadrática Enunciado: Resolva a equação: \[ x^2 &#8211; 6x + 8 = 0 \] A) \(2 \, \text{e} \, 4\) B) \(1 \, \text{e} \, 5\) C) \(3 \, \text{e} \, 6\) D) \(-2 \, \text{e} \, -4\) 📘 Ver explicação Passo 1: Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 &#8211; 4ac}}{2a} \] Passo 2: Para \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\): \[ x = \dfrac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 &#8211; 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \dfrac{6 \pm \sqrt{36 &#8211; 32}}{2} = \dfrac{6 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ [&hellip;]
- [Receita de Bolo](https://matematicahoje.blog/receita-de-bolo-2/): 🍰 Receita de Bolo Enunciado: Uma receita de bolo serve 8 pessoas usando 400 g de açúcar. Quantos gramas de açúcar serão necessários para servir 20 pessoas, mantendo a mesma proporção? A) 1.000 g B) 950 g C) 1.050 g D) 1.100 g 📘 Ver explicação Passo 1: A proporção entre açúcar e pessoas é: \[ \dfrac{400}{8} = 50 \, \text{g por pessoa} \] Passo 2: Para 20 pessoas: \[ 50 \cdot 20 = 1.000 \, \text{g} \] ✅ Resposta correta: A) 1.000 g matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção [&hellip;]
- [Derivadas das Funções Trigonométricas](https://matematicahoje.blog/derivada-funcoes-trigonometricas/): Derivadas das Funções Trigonométricas — Fórmulas, Exemplos e Exercícios Derivadas das Funções Trigonométricas Este guia reúne as fórmulas essenciais e a intuição das derivadas trigonométricas, com exemplos e exercícios. Se você está começando, vale revisar a Definição de Derivada e as Regras de Derivação. Para composições com produtos/razões, consulte Derivadas do Produto e Quociente. 1) Fórmulas básicas (argumento simples) \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\sin x]=\cos x\) \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\cos x]=-\,\sin x\) \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\tan x]=\sec^2 x\) \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\cot x]=-\,\csc^2 x\) \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\sec x]=\sec x\,\tan x\) \(\displaystyle \frac{d}{dx}[\csc x]=-\,\csc x\,\cot x\) Restrições de domínio: \(\tan x\) e \(\sec x\) não estão definidas em \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\); \(\cot x\) [&hellip;]
- [Derivada de Funções Logarítmicas](https://matematicahoje.blog/derivada-de-funcoes-logaritmicas/): Derivada de Funções Logarítmicas — Fórmulas, Exemplos e Exercícios Derivada de Funções Logarítmicas Aprenda a derivar funções logarítmicas simples e compostas, com fórmulas, demonstrações passo a passo, exercícios e gabarito. Para revisar os conceitos básicos, consulte também o artigo sobre Derivada de Função Exponencial, Regras de Derivação e Definição de Derivada. 1) Funções logarítmicas simples As fórmulas fundamentais para derivar logaritmos são: \( \dfrac{d}{dx}\,\ln x = \dfrac{1}{x}, \quad x>0 \) \( \dfrac{d}{dx}\,\log_a x = \dfrac{1}{x\,\ln a}, \quad x>0,\ a>0,\ a\neq1 \) O logaritmo natural \(\ln x\) é o caso mais usado em cálculo. Para outras bases, usamos \(\log_a x=\dfrac{\ln x}{\ln [&hellip;]
- [Exercício Soma  PG](https://matematicahoje.blog/exercicio-soma-pg/): 📊 Soma dos Termos da PG Enunciado: Uma PG tem \(a_1 = 5\) e razão \(q = 2\). Qual é a soma dos 4 primeiros termos? A) 85 B) 40 C) 75 D) 70 📘 Ver explicação Passo 1: Fórmula da soma dos \(n\) primeiros termos da PG: \[ S_n = a_1 \cdot \dfrac{q^n &#8211; 1}{q &#8211; 1} \] Passo 2: Substituindo os valores: \[ S_4 = 5 \cdot \dfrac{2^4 &#8211; 1}{2 &#8211; 1} \] Passo 3: Calculando: \[ S_4 = 5 \cdot \dfrac{16 &#8211; 1}{1} = 5 \cdot 15 = 75 \] ✅ Resposta correta: C) 75 matematicahoje.blog Confira [&hellip;]
- [Derivada Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/derivada-funcao-exponencial/): Derivadas de Funções Exponenciais Derivadas de Funções Exponenciais Neste guia veremos dois cenários: funções exponenciais simples (como \(e^x\) e \(a^x\)) e funções exponenciais compostas (como \(e^{u(x)}\) e \(a^{u(x)}\)). Para reforçar a base, consulte Definição de Derivada e Regras de Derivação. 1) Funções exponenciais simples Chamamos de simples aquelas cuja forma é apenas \(a^x\) (com \(a>0,\ a\neq1\)) ou \(e^x\). \( \dfrac{d}{dx} e^x = e^x \) \( \dfrac{d}{dx} a^x = a^x \ln a \) Exemplo A Derive \(f(x)=e^x\). \(f'(x)=e^x\) Exemplo B Derive \(g(x)=2^x\). \(g'(x)=2^x \ln 2\) Exemplo C Reta tangente a \(f(x)=e^x\) em \(x=0\) Queremos a reta que melhor aproxima o gráfico [&hellip;]
- [Divisão de Salário](https://matematicahoje.blog/divisao-de-salario/): 💰 Divisão de Salário Enunciado: Um salário de R$ 4.500,00 será dividido igualmente entre 3 funcionários. Qual será o valor que cada um receberá? A) R$ 1.400,00 B) R$ 1.500,00 C) R$ 1.450,00 D) R$ 1.550,00 📘 Ver explicação Passo 1: Para encontrar o valor que cada funcionário receberá, basta dividir o salário total pelo número de funcionários: \[ \text{Valor por funcionário} = \dfrac{4500}{3} \] Passo 2: Calculando: \[ \text{Valor por funcionário} = R\$ 1.500,00 \] ✅ Resposta correta: B) R$ 1.500,00 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 [&hellip;]
- [Exercício Sistema de Equações](https://matematicahoje.blog/exercicio-sistema-de-equacoes-3/): 🧮 Sistema de Equações Enunciado: Resolva o sistema: \[ \begin{cases} 3x + y = 19 \\ 2x &#8211; y = 1 \end{cases} \] A) \(x = 4, y = 7\) B) \(x = 5, y = 4\) C) \(x = 6, y = 1\) D) \(x = 7, y = 3\) 📘 Ver explicação Passo 1: Da segunda equação: \(2x &#8211; y = 1 \implies y = 2x &#8211; 1\). Passo 2: Substituindo em \(3x + y = 19\): \[ 3x + (2x &#8211; 1) = 19 \] Passo 3: Resolvendo: \[ 5x &#8211; 1 = 19 \quad \Rightarrow \quad [&hellip;]
- [Conversão de Moeda](https://matematicahoje.blog/conversao-de-moeda/): 💱 Conversão de Moeda Enunciado: Um turista vai viajar e troca R$ 2.400,00 por dólares. Se a cotação está em R$ 4,80 por dólar, quantos dólares ele receberá? A) 480 B) 490 C) 500 D) 520 📘 Ver explicação Passo 1: Para encontrar o valor em dólares, dividimos o valor em reais pela cotação: \[ \text{Dólares} = \dfrac{2400}{4.80} \] Passo 2: Calculando: \[ \text{Dólares} = 500 \] ✅ Resposta correta: C) 500 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Exercício Resolvido — Progressão Geométrica
- [Dicionário de Matemática — Letra P](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-p/): Dicionário de Matemática — Letra P 📘 Dicionário de Matemática — Letra P Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de probabilidade e permutação a produtos, polinômios, PA, planos, pontos, Poisson e Pitágoras. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. ProbabilidadeProbabilidade Medida entre 0 e 1 que quantifica a chance de um evento ocorrer. \(\mathbb{P}(\Omega)=1\), \(\mathbb{P}(A\cup B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)-\mathbb{P}(A\cap B)\). Probabilidade CondicionalProbabilidade Probabilidade de \(A\) dado que \(B\) ocorreu. \(\mathbb{P}(A\mid B)=\dfrac{\mathbb{P}(A\cap B)}{\mathbb{P}(B)}\), \(\mathbb{P}(B)&gt;0\). Probabilidade [&hellip;]
- [Derivadas do Produto e Quociente](https://matematicahoje.blog/derivadas-do-produto-e-quociente/): Derivadas do Produto e Quociente — Conceitos, Fórmulas e Exemplos Resolvidos Derivadas do Produto e Quociente — Guia Completo Aprenda as regras da derivada do produto e do quociente com explicações passo a passo, exemplos resolvidos e exercícios propostos. Para revisar os conceitos, veja também: Definição de Derivada e Regras de Derivação. 1) Derivada do Produto Quando temos uma função definida pelo produto de duas funções deriváveis \(u(x)\) e \(v(x)\), usamos a fórmula: \(\displaystyle (u \cdot v)&#8217; = u&#8217; \cdot v + u \cdot v&#8217;\) Derivamos a primeira função e multiplicamos pela segunda, depois somamos a primeira multiplicada pela derivada [&hellip;]
- [Regras de derivação](https://matematicahoje.blog/regras-de-derivacao/): Regras de Derivação — Guia Completo com Exercícios Resolvidos Regras de Derivação — Guia Completo Aprenda as principais regras de derivação com exemplos resolvidos e exercícios passo a passo. Veja também a relação com a inclinação da reta tangente e a definição de derivada. 1) Derivada de uma constante Se \(f(x)=c\), onde \(c\) é um número real constante, então: \(\displaystyle f'(x)=0\) Exercícios Questão 1 Enunciado: Calcule a derivada de \(f(x)=7\). Solução: \((7)&#8217;=0\). Questão 2 Enunciado: Calcule a derivada de \(f(x)=\sqrt{5}+\pi\). Solução: \(\big(\sqrt{5}+\pi\big)&#8217;=0\). 2) Derivada de potências Para funções do tipo \(f(x)=x^n\), onde \(n\in\mathbb{R}\): \(\displaystyle f'(x)=n\cdot x^{n-1}\) Exercícios Questão 1 Enunciado: [&hellip;]
- [Definição de Derivada](https://matematicahoje.blog/definicao-de-derivada/): Definição de Derivada — Conceitos, Fórmulas e Aplicações Definição de Derivada Aprenda o conceito de derivada pela abordagem de limite, entenda sua relação com a inclinação da reta tangente e veja exemplos resolvidos passo a passo. 1) O que é a derivada? A derivada de uma função \(f(x)\) em um ponto \(a\) mede a taxa de variação instantânea da função nesse ponto. Geometricamente, ela representa a inclinação da reta tangente ao gráfico de \(f\) no ponto \(A(a,f(a))\). \(f'(a)=\lim_{x\to a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}\) Uma forma equivalente, e mais prática para cálculos, utiliza a substituição \(h=x-a\): \(f'(a)=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\) Resumo: se o limite existir, \(f\) é [&hellip;]
- [Exercício  PG](https://matematicahoje.blog/exercicio-pg/): 📈 Progressão Geométrica Enunciado: Uma PG tem primeiro termo \(a_1 = 2\) e razão \(q = 3\). Qual é o quinto termo dessa progressão? A) 54 B) 72 C) 81 D) 162 📘 Ver explicação Passo 1: Fórmula do termo geral da PG: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \] Passo 2: Substituindo os valores para \(n = 5\): \[ a_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 3^4 \] Passo 3: Calculando: \[ a_5 = 2 \cdot 81 = 162 \] ✅ Resposta correta: A) 54 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do [&hellip;]
- [Distribuição de Pães](https://matematicahoje.blog/distribuicao-de-paes/): 🥖 Distribuição de Pães Enunciado: Uma padaria produziu 480 pães para serem distribuídos igualmente em 12 cestas. Quantos pães haverá em cada cesta? A) 35 B) 38 C) 40 D) 42 📘 Ver explicação Passo 1: Para encontrar a quantidade de pães por cesta, dividimos o total pelo número de cestas: \[ \text{Pães por cesta} = \dfrac{480}{12} \] Passo 2: Efetuando o cálculo: \[ \text{Pães por cesta} = 40 \] ✅ Resposta correta: C) 40 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Exercício Resolvido — Equação Exponencial
- [Inclinação da reta tangente](https://matematicahoje.blog/inclinacao-da-reta-tangente/): Inclinação da Reta Tangente — Conceito, Fórmulas e Exemplos Inclinação da Reta Tangente Aprenda como calcular a inclinação da reta tangente a uma curva no ponto desejado, entenda sua relação com derivadas e veja exemplos resolvidos passo a passo. 1) O que é a inclinação da reta tangente? A inclinação da reta tangente representa a taxa de variação instantânea de uma função \(f(x)\) em um ponto específico. Geometricamente, ela indica o quão inclinada está a reta que toca a curva exatamente em um ponto \(A(a, f(a))\). Para determinar essa inclinação, usamos a fórmula do limite: \( m = \lim\limits_{x \to [&hellip;]
- [Exercício Equação Exponencial](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-exponencial-3/): 📘 Equação Exponencial Enunciado: Resolva a equação: \(4^{x-1} = 64\) A) \(x = 3\) B) \(x = 4\) C) \(x = 5\) D) \(x = 6\) 📘 Ver explicação Passo 1: Reescrevendo \(64\) como potência de base \(4\): \[ 64 = 4^3 \] Passo 2: Igualando os expoentes: \[ x &#8211; 1 = 3 \] Passo 3: Isolando \(x\): \[ x = 3 + 1 = 4 \] ✅ Resposta correta: B) \(x = 4\) matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Exercício Resolvido — Custo Médio [&hellip;]
- [Custo Médio de Produção](https://matematicahoje.blog/custo-medio-de-producao/): 🏭 Custo Médio de Produção Enunciado: Uma fábrica produz 250 peças por dia com um custo diário de R$ 5.000,00. Qual é o custo médio para produzir cada peça? A) R$ 18,00 B) R$ 19,50 C) R$ 20,00 D) R$ 21,50 📘 Ver explicação Passo 1: Fórmula do custo médio: \[ \text{Custo médio} = \dfrac{\text{Custo total}}{\text{Quantidade de peças}} \] Passo 2: Substituindo os valores: \[ \text{Custo médio} = \dfrac{5.000}{250} = 20 \] ✅ Resposta correta: D) R$ 20,00 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Exercício Resolvido [&hellip;]
- [Reta Tangente e Secante](https://matematicahoje.blog/reta-tangente-e-secante/): Reta Tangente e Secante — Conceitos, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Resolvidos Reta Tangente e Secante — Guia Completo Aprenda o que são retas tangente e secante, suas fórmulas, aplicações práticas e como elas se conectam ao conceito de derivada. Inclui exemplos resolvidos passo a passo e exercícios com soluções. 📘 Estude também: Equação da Reta 📌 Mapas Mentais Sumário Conceito de Reta Tangente Conceito de Reta Secante Relação Tangente × Secante × Derivada Exemplos Resolvidos Exercícios Propostos Indicações para aprofundar 1) Conceito de Reta Tangente A reta tangente a uma curva em um ponto \(P\) é a reta que toca [&hellip;]
- [Equação da Reta](https://matematicahoje.blog/equacao-da-reta/): Equação da Reta — Conceitos, Fórmulas, Exemplos Resolvidos e Exercícios Equação da Reta — Guia Completo com Exemplos Entenda as formas da equação da reta, como calcular o coeficiente angular e como montar a reta a partir de um ponto, dois pontos ou da inclinação. 📘 Mapas Mentais de Matemática ➕ Ver mais conteúdos 1) Conceito e interpretação geométrica Uma reta é o conjunto de pontos do plano que satisfazem uma relação linear entre \(x\) e \(y\). A inclinação \(m\) mede a variação vertical por unidade de variação horizontal: \(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) Dica: Se \(m&gt;0\) a reta é crescente; se [&hellip;]
- [Abscissa do Vértice](https://matematicahoje.blog/abscissa-do-vertice/): 🧩 Função Quadrática — Abscissa do Vértice Enunciado: Dada a função \(f(x) = -x^2 + 6x &#8211; 5\), determine a abscissa do vértice. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 📘 Ver explicação Passo 1: Fórmula da abscissa do vértice: \[ x_v = -\dfrac{b}{2a} \] Passo 2: Substituindo \(a = -1\) e \(b = 6\): \[ x_v = -\dfrac{6}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{6}{2} = 3 \] ✅ Resposta correta: B) 3 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Exercício Resolvido — Cálculo de Parcelamento
- [ Cálculo de Parcelamento](https://matematicahoje.blog/calculo-de-parcelamento/): 💳 Cálculo de Parcelamento Enunciado: Um cliente comprou um eletrodoméstico por R$ 1.800,00 e decidiu parcelar o valor em 6 prestações iguais. Qual será o valor de cada prestação, sem juros? A) R$ 300,00 B) R$ 280,00 C) R$ 250,00 D) R$ 320,00 📘 Ver explicação Passo 1: Para calcular o valor de cada prestação, basta dividir o valor total pelo número de parcelas: \[ \text{Prestação} = \dfrac{1.800}{6} \] Passo 2: Efetuando o cálculo: \[ \text{Prestação} = 300 \] ✅ Resposta correta: A) R$ 300,00 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 [&hellip;]
- [Exercício Equação Logarítmica](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-logaritmica-3/): 📘 Equação Logarítmica Enunciado: Resolva a equação: \(\log_{2}(x &#8211; 4) = 3\) A) \(x = 8\) B) \(x = 10\) C) \(x = 12\) D) \(x = 16\) 📘 Ver explicação Passo 1: Reescrevendo a equação logarítmica na forma exponencial: \[ \log_{2}(x &#8211; 4) = 3 \implies x &#8211; 4 = 2^3 \] Passo 2: Calculando a potência: \[ x &#8211; 4 = 8 \] Passo 3: Isolando \(x\): \[ x = 8 + 4 = 12 \] ✅ Resposta correta: C) \(x = 12\) matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 [&hellip;]
- [Preço de Combustível](https://matematicahoje.blog/preco-de-combustivel/): ⛽ Cálculo de Valor do Abastecimento Enunciado: Um carro abasteceu 35 litros de gasolina ao preço de R$ 5,20 por litro. Qual foi o valor pago pelo abastecimento? A) R$ 170,00 B) R$ 175,00 C) R$ 182,00 D) R$ 180,00 📘 Ver explicação Passo 1: Calcular o valor total multiplicando a quantidade pelo preço unitário: \[ \text{Valor} = 35 \times 5,20 \] Passo 2: Efetuando o cálculo: \[ \text{Valor} = 182,00 \] ✅ Resposta correta: C) R$ 182,00 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Exercício Resolvido [&hellip;]
- [ A Aventura de Pedro e a Pizza Dividida](https://matematicahoje.blog/a-aventura-de-pedro-e-a-pizza-dividida/): Pedro adorava pizza. Mas, naquela noite de sábado, ele não sabia que uma simples reunião com os amigos se transformaria em uma verdadeira aula de frações. Prepare-se para embarcar nesta história divertida e descubra, junto com Pedro, como as frações podem salvar a noite! 🌟 O desafio da pizza Era aniversário do João, amigo de Pedro, e a turma resolveu pedir uma pizza gigante. Quando a pizza chegou, havia 8 fatias perfeitas. Mas logo perceberam que havia quatro amigos na mesa. João perguntou: — Como vamos dividir isso de forma justa? Pedro sorriu e disse: — Fácil! Cada um fica [&hellip;]
- [🔢 Frações — Entenda de Vez e Aplique no Seu Dia a Dia](https://matematicahoje.blog/aplicacoes-das-fracoes/): As frações estão presentes em quase tudo o que fazemos: desde dividir uma pizza, calcular descontos em uma promoção, até interpretar dados em gráficos e tabelas. Dominar esse conceito é essencial para o sucesso escolar e para a vida prática. 🌟 Por que estudar frações? O estudo das frações é mais do que uma obrigação escolar — é um investimento no seu raciocínio lógico. Frações aparecem no Enem, em concursos e no cotidiano. Elas também são fundamentais para avançar em temas mais complexos como frações algébricas, funções e probabilidades. Compreender frações significa entender que um número pode representar **partes de [&hellip;]
- [Frações em Problemas do Cotidiano](https://matematicahoje.blog/fracoes-em-problemas-do-cotidiano/): 🏠 Frações em Problemas do Cotidiano — 10 Questões Resolvidas Dominar frações é fundamental para resolver situações reais, como dividir contas, calcular descontos e interpretar receitas. Confira 10 exercícios inéditos com soluções detalhadas, conectando conceitos de classificação, comparação, simplificação, frações mistas e frações algébricas. 1) Uma receita pede \( \dfrac{2}{3} \) de xícara de açúcar. Maria quer fazer apenas metade da receita. Esse é um exemplo clássico de uso de frações no cotidiano. Qual quantidade de açúcar ela usará? A) \(\dfrac{1}{3}\) B) \(\dfrac{1}{6}\) C) \(\dfrac{2}{6}\) D) \(\dfrac{3}{4}\) 👀 Ver solução \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\). Alternativa correta: A. [&hellip;]
- [📘 Lista Geral de Exercícios sobre Frações — Com Alternativas e Soluções](https://matematicahoje.blog/exercicios-sobre-fracoes/): Praticar frações é essencial para dominar operações matemáticas e resolver problemas de forma eficiente. Nesta lista, você encontrará questões com alternativas, soluções detalhadas e links para os principais temas: classificação, comparação, simplificação, frações mistas e frações algébricas. 🧩 Exercícios Resolvidos — Frações 1) Representando frações: Se um chocolate é dividido em 8 partes iguais e você comeu 3 pedaços, qual fração representa sua parte? A) \(\dfrac{3}{8}\) B) \(\dfrac{5}{8}\) C) \(\dfrac{3}{5}\) D) \(\dfrac{8}{3}\) 👀 Ver solução Fração = pedaços comidos ÷ total. \(\displaystyle \frac{3}{8}\). Alternativa correta: A. 2) Sobre a classificação das frações, identifique o tipo de \( \dfrac{5}{3} \). A) [&hellip;]
- [Frações Algébricas](https://matematicahoje.blog/fracoes-algebricas/): Frações Algébricas — Definição, Domínio, Simplificação e Operações (com Exemplos) Frações Algébricas Definição, domínio, simplificação por fatoração e operações — com exemplos resolvidos e dicas de prova. As frações algébricas estendem a ideia de frações numéricas para expressões com variáveis. Trabalhamos com objetos da forma \(\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}\), em que \(P\) e \(Q\) são polinômios (ou expressões algébricas) e \(Q(x)\neq 0\). Para revisar a base, visite: Frações, Classificação das Frações, Frações Mistas e Simplificação de Frações. 1) Definição e domínio (restrições) Exemplos de frações algébricas: \(\frac{x+2}{x-3}\), \(\frac{x^2-9}{x^2-3x}\), \(\frac{2}{x^2+1}\). Em todos os casos, os valores que anulam o denominador devem ser excluídos [&hellip;]
- [Frações Mistas](https://matematicahoje.blog/fracoes-mistas/): Frações Mistas — Como Operar e Converter Frações Mistas O que são, como converter, simplificar e aplicar com exemplos resolvidos. As frações mistas representam uma combinação de número inteiro com fração própria e são muito usadas em receitas, medições e contexto cotidiano. Neste artigo, você aprenderá a converter frações impróprias em mistas (e vice-versa), simplificar e aplicá-las em operações com exemplos passo a passo. Para aprofundar, você também pode conferir: Frações, Classificação das Frações, Comparação e Ordem de Frações, Simplificação de Frações. 1) Definição e leitura Uma fração mista é escrita como n a/b, onde n é inteiro, e a/b [&hellip;]
- [Simplificação de Frações](https://matematicahoje.blog/simplificacao-de-fracoes/): Simplificação de Frações — Guia Completo com Exemplos Resolvidos Simplificação de Frações Aprenda a reduzir frações para sua forma mais simples com exemplos passo a passo e exercícios resolvidos. A simplificação de frações é um processo fundamental na Matemática. Seu objetivo é representar uma fração equivalente usando os menores números possíveis no numerador e no denominador, sem alterar o seu valor. Essa técnica facilita cálculos, comparações e operações com frações. Para revisar conceitos relacionados, acesse também os artigos sobre Frações, Classificação das Frações, Conjuntos Numéricos, e Comparação e Ordem de Frações. 1) O que é simplificação de frações Simplificar uma [&hellip;]
- [Comparação e Ordem de Frações](https://matematicahoje.blog/comparacao-e-ordem-de-fracoes/): Comparação e Ordem de Frações — Guia Completo com Exemplos Resolvidos Comparação e Ordem de Frações Aprenda a comparar e ordenar frações, com e sem denominadores iguais, usando métodos simples e rápidos. Comparar e ordenar frações é uma habilidade essencial para compreender relações numéricas, interpretar gráficos e resolver problemas do cotidiano. Este guia apresenta técnicas passo a passo, com exemplos resolvidos e dicas práticas para facilitar seu aprendizado. Para revisar conceitos básicos, veja também: Frações, Classificação das Frações e Conjuntos Numéricos. 1) Frações com denominadores iguais Quando os denominadores são iguais, basta comparar os numeradores. A fração com numerador maior [&hellip;]
- [Classificação das Frações](https://matematicahoje.blog/classificacao-das-fracoes/): Classificação das Frações — Guia Completo com Exemplos Resolvidos Classificação das Frações Aprenda a diferenciar frações próprias, impróprias, aparentes, decimais e unitárias com exemplos claros e práticos. As frações são fundamentais na Matemática e estão presentes no dia a dia, seja para dividir uma pizza, calcular descontos ou interpretar gráficos. Neste artigo, vamos explorar a classificação das frações, entender suas características e aprender com exemplos resolvidos. Para revisar os conceitos básicos, confira também: Introdução às Frações, Guia Completo de Frações e Conjuntos Numéricos. 1) Frações próprias Uma fração é chamada de própria quando o numerador é menor que o denominador, [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra O](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-o/): Dicionário de Matemática — Letra O 📘 Dicionário de Matemática — Letra O Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de operações e operadores a ortogonalidade, ordens (estrutura, grandeza, convergência), outliers, odds, otimização e órbitas. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. OperaçãoAritmética / Álgebra Regra que combina elementos para produzir outro elemento (adição, multiplicação, composição&#8230;). Propriedades típicas: comutativa, associativa, elemento neutro e inverso (quando existir). OU (Disjunção)Lógica Conectivo lógico verdadeiro se [&hellip;]
- [Introdução às Frações](https://matematicahoje.blog/introducao-as-fracoes/): Frações: Conceito, Representações e Exemplos Simples Frações: Entenda o Conceito de Forma Simples e Visual Descubra como as frações representam partes de um todo, aprenda sobre numerador, denominador e veja exemplos fáceis e práticos. As frações estão presentes no nosso dia a dia muito mais do que imaginamos: na divisão de uma pizza, no desconto de um produto, no cálculo de uma receita e até no entendimento de gráficos e proporções. Este artigo vai te mostrar, de forma clara e prática, o conceito de frações, como representá-las, a função do numerador e denominador e exemplos resolvidos passo a passo. Para [&hellip;]
- [Frações](https://matematicahoje.blog/fracoes/): Frações — Conceito, Parte de um Todo, Representação Gráfica e Papel do Numerador e Denominador Frações — Conceito e Introdução Definição, fração como parte de um todo, representação gráfica e papel do numerador e do denominador. As frações estão no centro da Matemática e do cotidiano: dividir uma pizza, medir ingredientes, interpretar descontos ou ler gráficos envolve pensar o inteiro em partes iguais. Este guia apresenta a base que você precisa para avançar com segurança para Números Racionais, Números Reais e a visão geral dos Conjuntos Numéricos. 1) O que é uma fração? (Definição) Uma fração é uma forma de [&hellip;]
- [Radiciação ](https://matematicahoje.blog/radiciacao-r/): Radiciação — Conceitos, Propriedades e Exercícios Resolvidos Radiciação — Conceitos, Propriedades e Exercícios Resolvidos A radiciação é a operação inversa da potenciação. Ela consiste em encontrar um número que, elevado a um determinado expoente, resulta no número radicando. O domínio desse conteúdo é fundamental para avançar em estudos de matemática, funções, equações e aplicações práticas do dia a dia. O que é Radiciação A radiciação é representada pelo símbolo \( \sqrt[n]{a} \), onde: a é o radicando. n é o índice da raiz. O resultado é chamado de raiz enésima do número. \(\sqrt[n]{a} = b \quad \Leftrightarrow \quad b^n = [&hellip;]
- [Exercício  Equação Logarítmica](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-logaritmica-2/): 📘 Equação Logarítmica Enunciado: Resolva a equação: \(\log_{5}(x) = 2\) A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 📘 Ver explicação Passo 1: Reescrevendo a equação logarítmica na forma exponencial: \[ \log_{5}(x) = 2 \implies x = 5^2 \] Passo 2: Calculando a potência: \[ x = 25 \] ✅ Resposta correta: D) 25 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Exercício Resolvido — Conversão de Temperatura
- [Conversão de Temperatura](https://matematicahoje.blog/conversao-de-temperatura/): 🌡️ Conversão de Temperatura Enunciado: A temperatura em uma cidade é de 30 °C. Qual será a temperatura correspondente em °F? A) 84 °F B) 85 °F C) 86 °F D) 88 °F 📘 Ver explicação Passo 1: Fórmula para conversão de Celsius para Fahrenheit: \[ F = \frac{9}{5} \cdot C + 32 \] Passo 2: Substituindo \(C = 30\): \[ F = \frac{9}{5} \cdot 30 + 32 \] \[ F = 54 + 32 = 86\,^\circ\text{F} \] ✅ Resposta correta: C) 86 °F matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção [&hellip;]
- [PNLD 2026 — Escolha dos Livros Didáticos de Matemática para o Ensino Médio](https://matematicahoje.blog/pnld-2026-escolha-dos-livros-didaticos-de-matematica-para-o-ensino-medio/): PNLD 2026 — Escolha dos Livros Didáticos de Matemática para o Ensino Médio PNLD 2026 — Escolha dos Livros Didáticos de Matemática para o Ensino Médio O Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2026) iniciou o período de escolha dos livros de Matemática para o Ensino Médio. Este é um momento decisivo para professores e escolas, pois as obras selecionadas serão utilizadas por milhões de estudantes em todo o país a partir de 2026. É fundamental que os professores analisem cada coleção com atenção, considerando a metodologia, a organização dos conteúdos, a abordagem pedagógica e os recursos complementares oferecidos. Para [&hellip;]
- [PNLD 2026 — SM Ser Protagonista Matemática (Ensino Médio)](https://matematicahoje.blog/pnld-2026-sm-ser-protagonista-matematica-ensino-medio/): PNLD 2026 — SM Ser Protagonista Matemática – Vol. 1, 2 e 3 | Ferreira, Smole &#038; Diniz Início › PNLD › PNLD 2026 — SM Ser Protagonista Matemática PNLD 2026 — SM Ser Protagonista Matemática (Ensino Médio) Autores: Fabrício Eduardo Ferreira, Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz • Editora SM • Coleção aprovada no PNLD 2026 Esta página reúne os volumes 1, 2 e 3 da coleção SM — Ser Protagonista Matemática, aprovada no PNLD 2026 para o Ensino Médio. Aqui você encontra capas, descrições e os links diretos para download dos PDFs para auxiliar professores e escolas [&hellip;]
- [PNLD 2026 — Do Seu Jeito Saraiva Matemática (Ensino Médio)](https://matematicahoje.blog/pnld-2026-do-seu-jeito-saraiva-matematica-ensino-medio/): PNLD 2026 — Do Seu Jeito Saraiva Matemática – Vol. 1, 2 e 3 | Dante &#038; Viana Início › PNLD › PNLD 2026 — Do Seu Jeito Saraiva Matemática PNLD 2026 — Do Seu Jeito Saraiva Matemática (Ensino Médio) Autores: Luiz Roberto Dante e Fernando Viana • Editora Saraiva • Coleção aprovada no PNLD 2026 Esta página reúne os volumes 1, 2 e 3 da coleção Do Seu Jeito Saraiva Matemática, aprovada no PNLD 2026 para o Ensino Médio. Aqui você encontra capas, descrições e os links diretos para download dos PDFs para auxiliar professores e escolas no processo [&hellip;]
- [PNLD 2026 — Identidade Saraiva Matemática (Ensino Médio)](https://matematicahoje.blog/pnld-2026-identidade-saraiva-matematica-ensino-medio/): PNLD 2026 — Identidade Saraiva Matemática – Vol. 1, 2 e 3 | Iezzi, Degenszajn, Tamari &#038; Pasmanik Início › PNLD › PNLD 2026 — Identidade Saraiva Matemática PNLD 2026 — Identidade Saraiva Matemática (Ensino Médio) Autores: Gelson Iezzi, David Degenszajn, Márcio Tamari e Guilherme Pasmanik • Editora Saraiva • Coleção aprovada no PNLD 2026 Esta página reúne os volumes 1, 2 e 3 da coleção Identidade Saraiva Matemática, aprovada no PNLD 2026 para o Ensino Médio. Aqui você encontra capas, descrições e os links diretos para download dos PDFs para auxiliar professores e escolas no processo de escolha. Como [&hellip;]
- [PNLD 2026 — Moderna Matemática EM AÇÃO (Ensino Médio)](https://matematicahoje.blog/pnld-2026-moderna-matematica-em-acao-ensino-medio/): PNLD 2026 — Moderna Matemática EM AÇÃO – Vol. 1, 2 e 3 | Organização Maria Regina Garcia Gay Início › PNLD › PNLD 2026 — Moderna Matemática EM AÇÃO PNLD 2026 — Moderna Matemática EM AÇÃO (Ensino Médio) Organização: Maria Regina Garcia Gay • Editora Moderna • Coleção aprovada no PNLD 2026 Esta página reúne os volumes 1, 2 e 3 da coleção Moderna Matemática EM AÇÃO, aprovada no PNLD 2026 para o Ensino Médio. Aqui você encontra capas, descrições e os links diretos para download dos PDFs para auxiliar professores e escolas no processo de escolha. Como usar: [&hellip;]
- [PNLD 2026 — Moderna Matemática SuperAÇÃO! (Ensino Médio)](https://matematicahoje.blog/pnld-2026-moderna-matematica-superacao-ensino-medio/): PNLD 2026 — Moderna Matemática SuperAÇÃO! – Vol. 1, 2 e 3 | Organização André Luiz Steigenberger Início › PNLD › PNLD 2026 — Moderna Matemática SuperAÇÃO! PNLD 2026 — Moderna Matemática SuperAÇÃO! (Ensino Médio) Organização: André Luiz Steigenberger • Editora Moderna • Coleção aprovada no PNLD 2026 Esta página reúne os volumes 1, 2 e 3 da coleção Moderna Matemática SuperAÇÃO!, aprovada no PNLD 2026 para o Ensino Médio. Aqui você encontra capas, descrições e os links diretos para download dos PDFs para auxiliar professores e escolas no processo de escolha. Como usar: clique em Baixar PDF para abrir [&hellip;]
- [PNLD 2026 — Moderna PLUS Matemática (Ensino Médio)](https://matematicahoje.blog/pnld-2026-moderna-plus-matematica-ensino-medio/): PNLD 2026 — Moderna PLUS Matemática – Vol. 1, 2 e 3 | Manoel, Ewerton e Beto Paiva Início › PNLD › PNLD 2026 — Moderna PLUS Matemática PNLD 2026 — Moderna PLUS Matemática (Ensino Médio) Autores: Manoel Paiva, Ewerton Paiva e Beto Paiva • Editora Moderna • Coleção aprovada no PNLD 2026 Esta página reúne os volumes 1, 2 e 3 da coleção Moderna PLUS Matemática, aprovada no PNLD 2026 para o Ensino Médio. Aqui você encontra capas, descrições e os links diretos para download dos PDFs para auxiliar professores e escolas no processo de escolha. Como usar: clique [&hellip;]
- [PNLD 2026 — Editora do Brasil Interação Matemática (Ensino Médio)](https://matematicahoje.blog/pnld-2026-editora-do-brasil-interacao-matematica-ensino-medio/): PNLD 2026 — Interação Matemática (Editora do Brasil) – Vol. 1, 2 e 3 | Longen &#038; Tenuta Início › PNLD › PNLD 2026 — Editora do Brasil Interação Matemática PNLD 2026 — Editora do Brasil Interação Matemática (Ensino Médio) Autores: Adilson Longen e Luciana Tenuta de Freitas • Editora do Brasil • Coleção aprovada no PNLD 2026 Esta página reúne os volumes 1, 2 e 3 da coleção Interação Matemática — Aprendendo e Resolvendo Problemas (Editora do Brasil), aprovada no PNLD 2026 para o Ensino Médio. Aqui você encontra capas, descrições e os links diretos para download dos PDFs [&hellip;]
- [PNLD 2026 — FTD 360º Matemática (Ensino Médio)](https://matematicahoje.blog/pnld-2026-ftd-360o-matematica-ensino-medio/): PNLD 2026 — 360º Matemática (FTD) – Vol. 1, 2 e 3 | Joamir Souza Início › PNLD › PNLD 2026 — FTD 360º Matemática PNLD 2026 — FTD 360º Matemática (Ensino Médio) Autor: Joamir Souza • Editora FTD • Coleção aprovada no PNLD 2026 Esta página reúne os volumes 1, 2 e 3 da coleção 360º Matemática (FTD), aprovada no PNLD 2026 para o Ensino Médio. Aqui você encontra capas, informações essenciais e os links diretos para download dos PDFs para facilitar a consulta e a escolha dos professores. Como usar: clique em Baixar PDF para abrir o arquivo [&hellip;]
- [PNLD 2026 — FTD Matemática Por Toda Parte (Ensino Médio)](https://matematicahoje.blog/pnld-2026-ftd-matematica-por-toda-parte-ensino-medio/): PNLD 2026 — Matemática Por Toda Parte (FTD) – Vol. 1, 2 e 3 | Bonjorno &#038; Fugita Início › PNLD › PNLD 2026 — FTD Matemática Por Toda Parte PNLD 2026 — FTD Matemática Por Toda Parte (Ensino Médio) Autores: Bonjorno Giovanni Jr. e Felipe Fugita • Editora FTD • Coleção aprovada no PNLD 2026 Esta página reúne os volumes 1, 2 e 3 da coleção Matemática Por Toda Parte (FTD), aprovados no PNLD 2026 para o Ensino Médio. Aqui você encontra capas, informações essenciais e os links diretos para download dos PDFs para facilitar a consulta e a [&hellip;]
- [Exercício Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-exponencial/): 📈 Função Exponencial Enunciado: Dada a função \(f(x) = 2 \cdot 3^x\), calcule o valor de \(f(4)\). A) 81 B) 108 C) 120 D) 162 📘 Ver explicação Passo 1: Substituir \(x = 4\) na função: \[ f(4) = 2 \cdot 3^4 \] Passo 2: Calcular \(3^4\): \[ 3^4 = 81 \] Passo 3: Multiplicar pelo coeficiente: \[ f(4) = 2 \cdot 81 = 162 \] ✅ Resposta correta: D) 162 matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Exercício Resolvido — Divisão de Área
- [Divisão de Área](https://matematicahoje.blog/divisao-de-area/): 📏 Divisão de Área Enunciado: Um terreno de 1.200 m² será dividido igualmente entre 4 herdeiros. Qual será a área destinada a cada um? A) 250 m² B) 275 m² C) 300 m² D) 350 m² 📘 Ver explicação Passo 1: Para dividir igualmente, basta dividir a área total pelo número de herdeiros: \[ \dfrac{1.200}{4} = 300 \,\text{m}^2 \] ✅ Resposta correta: C) 300 m² matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática ✨ Questões de Matemática do ENEM 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Exercício Resolvido — Probabilidade
- [Bola não ser azul](https://matematicahoje.blog/bola-nao-ser-azul/): 🎲 Probabilidade — Bola não ser azul Enunciado: Em uma urna, há 8 bolas brancas, 5 bolas azuis e 7 bolas vermelhas. Se uma bola for retirada ao acaso, qual a probabilidade de não ser azul? A) \(\dfrac{7}{20}\) B) \(\dfrac{11}{20}\) C) \(\dfrac{15}{20}\) D) \(\dfrac{3}{4}\) 📘 Ver explicação Passo 1: Calcular o total de bolas na urna: \[ 8 + 5 + 7 = 20 \] Passo 2: Calcular a quantidade de bolas que não são azuis: \[ 20 &#8211; 5 = 15 \] Passo 3: Determinar a probabilidade: \[ P(\text{não ser azul}) = \dfrac{15}{20} \] ✅ Resposta correta: C) \(\dfrac{15}{20}\) [&hellip;]
- [Conversão de Tempo](https://matematicahoje.blog/conversao-de-tempo-2/): ⏱️ Conversão de Tempo Enunciado: Um avião realizou um voo com duração de 3 horas e 45 minutos. Quantos minutos durou o voo? A) 215 min B) 220 min C) 225 min D) 230 min 📘 Ver explicação Passo 1: Converter horas em minutos: \(3 \text{ h} = 3 \times 60 = 180 \text{ min}\). Passo 2: Somar os 45 minutos: \(180 + 45 = 225 \text{ min}\). ✅ Resposta correta: C) 225 min matematicahoje.blog Confira também 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Coleção com 10 eBooks 🎯 Exercício: Cálculo da Razão (PA)
- [Operações com Números Decimais](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-numeros-decimais/): Operações com Números Decimais: Guia Completo com Exemplos Resolvidos Operações com Números Decimais — Guia Completo com Exemplos Passo a Passo Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Guia com teoria, exemplos práticos e exercícios resolvidos 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário O que são números decimais Tipos de números decimais Operações fundamentais Exemplos práticos resolvidos Exercícios propostos Leituras relacionadas O que são números decimais Os números decimais são uma forma de representação dos números racionais, ou seja, aqueles que podem ser escritos como fração de denominador potência [&hellip;]
- [Operações com Números Racionais](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-numeros-racionais/): Operações com Números Racionais: Guia Completo com Exemplos Passo a Passo Operações com Números Racionais — Guia Completo com Exemplos Resolvidos Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Leitura ~30 min • Inclui teoria, exemplos e exercícios passo a passo 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário O que são números racionais Operações fundamentais Frações e decimais Propriedades das operações Exemplos práticos resolvidos Exercícios propostos Leituras relacionadas O que são números racionais Os números racionais pertencem ao conjunto \(\mathbb{Q}\) e são todos aqueles que podem ser representados na forma [&hellip;]
- [Operações com Números Inteiros](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-numeros-inteiros/): Operações com Números Inteiros: Regras, Sinais, Exemplos Passo a Passo e Exercícios Operações com Números Inteiros — Guia Completo com Exemplo Passo a Passo Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Leitura ~25 min • Material didático, visual e estratégico 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário Revisão rápida: o que são inteiros Reta numérica, módulo e valor absoluto Regras de sinais (somar, subtrair, multiplicar, dividir) Propriedades fundamentais (versão responsiva) Ordem de operações (prioridades) Exemplos práticos resolvidos Exercícios propostos + gabarito Leituras relacionadas Revisão rápida: o que são inteiros [&hellip;]
- [Operações com Números Naturais](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-numeros-naturais/): Operações com Números Naturais: Guia Completo com Exemplos e Exercícios Operações com Números Naturais — Guia Completo Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Teoria, exemplos práticos e exercícios resolvidos passo a passo 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário O que são números naturais Operações com números naturais Propriedades fundamentais Exemplos práticos resolvidos Exercícios propostos Leituras relacionadas O que são números naturais Os números naturais formam o conjunto \(\mathbb{N} = \{0,1,2,3,\dots\}\) e são usados para contagem e ordenação. Eles são fundamentais para as operações básicas da matemática. Quer [&hellip;]
- [Operações Numéricas](https://matematicahoje.blog/operacoes-numericas/): Operações com Números: Somar, Subtrair, Multiplicar, Dividir, Potências e Raízes Operações com Números — Guia Completo com Exemplos Passo a Passo Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Leitura ~25 min • Para estudar e revisar com segurança 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário Contexto: em quais conjuntos operamos? Ordem de operações (prioridades) Propriedades fundamentais Regras de sinais Operações com frações Operações com números decimais Potências e raízes Exemplos resolvidos passo a passo Exercícios propostos + gabarito Leituras relacionadas Contexto: em quais conjuntos operamos? As operações podem ser [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra N](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-n/): Dicionário de Matemática — Letra N 📘 Dicionário de Matemática — Letra N Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de números (\(\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}\)) e normal a notações, nível de significância, nabla, núcleo, números primos, perfeitos, triangulares, número de ouro e Newton. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. Números Naturais (\(\mathbb{N}\))Aritmética Conjunto dos contadores; em muitas convenções inclui o \(0\). \(\mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots\}\) ou \(\{1,2,3,\dots\}\). Números Inteiros (\(\mathbb{Z}\))Aritmética Naturais, seus opostos e o zero. [&hellip;]
- [Sucessor e Antecessor](https://matematicahoje.blog/sucessor-e-antecessor/): Sucessor e Antecessor: Conceito, Exemplos e Exercícios Sucessor e Antecessor — Guia Completo Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Teoria, exemplos, aplicações e exercícios resolvidos 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário O que são sucessor e antecessor Propriedades fundamentais Representação algébrica Aplicações no dia a dia Exemplos resolvidos Exercícios propostos Leituras relacionadas O que são sucessor e antecessor Todo número inteiro possui dois vizinhos imediatos na reta numérica: um à sua direita e outro à sua esquerda. Esses vizinhos são chamados de: Sucessor: o número que vem [&hellip;]
- [Números Pares e Ímpares](https://matematicahoje.blog/numeros-pares-e-impares/): Números Pares e Ímpares: Guia Completo com Exemplos e Exercícios Números Pares e Ímpares — Guia Completo Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Conteúdo completo com teoria, exemplos, aplicações e exercícios resolvidos 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário O que são números pares e ímpares Propriedades fundamentais Representação algébrica Principais aplicações Exemplos detalhados Demonstrações matemáticas Exercícios com gabarito Leituras recomendadas O que são números pares e ímpares Os números inteiros (\(\mathbb{Z}\)) são divididos em dois grandes subconjuntos: Números pares: inteiros divisíveis por 2, ou seja, \(n \bmod [&hellip;]
- [Número figurado](https://matematicahoje.blog/numero-figurado/): Números Figurados: Definição, Tipos, Aplicações, Exemplos e Exercícios Números Figurados — Conceito, Tipos e Exercícios Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Leitura: ~15 min • Completo e ilustrativo com exemplos e exercícios 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário O que são números figurados Importância e visualização Principais tipos Fórmula geral dos poligonais Exemplos resolvidos Aplicações práticas Exercícios propostos Leituras relacionadas O que são números figurados Números figurados representam quantidades organizadas geometricamente de tal forma que formem figuras planas — como triângulos, quadrados ou outras formas poligonais construídas [&hellip;]
- [Números Poligonais](https://matematicahoje.blog/numeros-poligonais/): Números Poligonais: Conceito, Fórmulas, Propriedades, História e Exercícios Resolvidos Números Poligonais — Guia Completo com História, Fórmulas e Exercícios Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Leitura: ~25 min • Tudo sobre definição, aplicações e exercícios resolvidos 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário História dos números poligonais Definição Principais tipos Fórmula geral Propriedades importantes Aplicações práticas Exemplos resolvidos Exercícios propostos Leituras relacionadas História dos números poligonais Os números poligonais têm origem na Grécia Antiga, estudados por matemáticos como Pitagóricos e Nicomachus. Eles organizavam pontos de forma que formassem [&hellip;]
- [Número de Euler (e)](https://matematicahoje.blog/numero-de-euler-e/): Número de Euler (e): Definição, Propriedades, Aplicações e Exercícios Número de Euler (e) — Definição, Propriedades e Exercícios Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Leitura: ~15 min • Teoria, aplicações e resoluções práticas 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário O que é o número e Diferentes definições matemáticas Propriedades fundamentais Aplicações e usos Exemplos resolvidos Exercícios propostos Leituras relacionadas O que é o número e O número de Euler, também chamado de constante de Neper, é aproximadamente igual a 2,71828. É a base dos logaritmos naturais e [&hellip;]
- [Número Pi (π)](https://matematicahoje.blog/numero-pi-%cf%80/): Número Pi (π): Definição, História, Fórmulas, Aplicações e Exercícios Número Pi (π) — Definição, Fórmulas, Aplicações e Exercícios Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Leitura: ~18 min • História, exemplos práticos, aplicações e exercícios resolvidos 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário História e origem do número Pi Definição e valor de π Principais fórmulas com π Aplicações do número π Exemplos resolvidos Exercícios propostos Leituras relacionadas Resumo e materiais História e origem do número Pi O número Pi (\(\pi\)) é uma das constantes matemáticas mais conhecidas. Ele [&hellip;]
- [Número de Ouro](https://matematicahoje.blog/numero-de-ouro/): Número de Ouro (φ): Definição, História, Fórmula, Aplicações e Exercícios Número de Ouro (φ) — Definição, Fórmula, Aplicações e Exercícios Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Leitura: ~18 min • História, exemplos práticos, aplicações e exercícios resolvidos 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário História do número de ouro Definição e fórmula Relação com a sequência de Fibonacci Aplicações na natureza e arte Exemplos resolvidos Exercícios propostos Leituras relacionadas Resumo e materiais História do número de ouro O número de ouro, representado pela letra grega \(\phi\), tem sido [&hellip;]
- [Números de Fibonacci](https://matematicahoje.blog/numeros-de-fibonacci/): Números de Fibonacci: Definição, História, Propriedades, Exemplos e Exercícios Números de Fibonacci — Conceito, Propriedades e Exercícios Atualizado em 23 de agosto de 2025 • Leitura: ~18 min • História, aplicações, exemplos resolvidos e exercícios 🧠 Mapas Mentais 📘 10 eBooks 🧮 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📣 Canais Oficiais Sumário História da sequência Definição e fórmula Propriedades principais Relação com o número áureo Exemplos resolvidos Aplicações práticas Exercícios propostos Leituras relacionadas Resumo e materiais História da sequência A sequência de Fibonacci foi introduzida no Ocidente pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci, no livro Liber Abaci [&hellip;]
- [Razões e Proporções](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao/): Razões e Proporções — Guia Completo com Exemplos Resolvidos Passo a Passo Razões e Proporções — Guia Completo com Exemplos Resolvidos Aprenda tudo sobre razões e proporções com explicações passo a passo, fórmulas destacadas e exercícios resolvidos. 1) O que são Razões Razão é a comparação entre duas grandezas da mesma espécie, expressa por meio de uma divisão: Definição \( R = \dfrac{a}{b} \) — onde \(a\) é o antecedente e \(b\) o consequente. Exemplo passo a passo: Em uma sala com 12 meninas e 8 meninos, a razão meninas:meninos é: Identificar os valores: \(a = 12\), \(b = 8\). [&hellip;]
- [Descontos Compostos: Exercícios com solução passo a passo](https://matematicahoje.blog/descontos-compostos-exercicios-com-solucao-passo-a-passo/): Descontos Compostos Resumo rápido — Fórmulas essenciais Comercial (por fora, composto): o abatimento é aplicado ao nominal via fator \((1-d)^n\). Valor atual \( \boxed{\,A = N(1-d)^n\,} \) Desconto \( \boxed{\,D = N &#8211; A = N\!\left[1-(1-d)^n\right]\,} \) Taxa \( \boxed{\,d = 1-\sqrt[n]{A/N}\,} \) Racional (por dentro, composto): traz o nominal ao valor presente pelo fator \((1+i)^{-n}\). Valor atual \( \boxed{\,A = \dfrac{N}{(1+i)^n}\,} \) Desconto \( \boxed{\,D = N &#8211; A = N\!\left[1-(1+i)^{-n}\right]\,} \) Taxa \( \boxed{\,i = \sqrt[n]{N/A}-1\,} \) Equivalência (mesmo prazo) \[ A=N(1-d)^n = \frac{N}{(1+i)^n} \ \Rightarrow\ (1-d) = \frac{1}{1+i} \ \Rightarrow\ \boxed{\,d = \frac{i}{1+i}\,},\ \boxed{\,i = \frac{d}{1-d}\,}. \] [&hellip;]
- [Juros Compostos: Exercícios com solução passo a passo](https://matematicahoje.blog/juros-compostos-exercicios-com-solucao-passo-a-passo/): Juros Compostos Resumo rápido — Fórmulas essenciais Crescimento exponencial: a taxa incide sobre o saldo atualizado. Montante \( \boxed{\,M = C(1+i)^n\,} \) Capital \( \boxed{\,C = \dfrac{M}{(1+i)^n}\,} \) Taxa \( \boxed{\,i = (M/C)^{1/n} &#8211; 1\,} \) Prazo \( \boxed{\,n = \dfrac{\ln(M/C)}{\ln(1+i)}\,} \) Efetiva × Nominal Taxa efetiva anual a partir de \(i\) a.m.: \[ i_{a.a,\ \text{ef}} = (1+i)^{12}-1 \] Nominal \(j\) a.a. com capitalização mensal: \(j = 12i\) (a efetiva anual continua \((1+i)^{12}-1\)). Frações de período Base 30/360: \[ n_{\text{meses}}=\frac{\text{dias}}{30},\qquad n_{\text{anos}}=\frac{\text{dias}}{360} \] Use \(M=C(1+i)^n\) com \(n\) fracionário. 1 Harmonize taxa e tempo (meses com meses, anos com anos). 2 Para [&hellip;]
- [Descontos Simples: Exercícios com solução passo a passo](https://matematicahoje.blog/descontos-simples-exercicios-com-solucao-passo-a-passo/): Descontos Simples Resumo rápido — Fórmulas essenciais Desconto comercial (por fora): abatimento calculado sobre o nominal. Desconto \( \boxed{D = N\, d\, n} \) Valor atual \( \boxed{A = N &#8211; D = N(1 &#8211; d\,n)} \) Taxa \( \boxed{d = \dfrac{D}{N\,n}} \) Desconto racional (por dentro): considera o valor presente. Valor atual \( \boxed{A = \dfrac{N}{1 + i\,n}} \) Desconto \( \boxed{D = N &#8211; A = N\,\dfrac{i\,n}{1 + i\,n}} \) Taxa \( \boxed{i = \dfrac{N-A}{A\,n}} \) Equivalência (mesmo prazo) \[ 1 &#8211; d\,n = \frac{1}{1 + i\,n} \quad\Rightarrow\quad \boxed{d = \frac{i}{1+i\,n}},\; \boxed{i = \frac{d}{1-d\,n}} \] Conversões (30/360) \[ [&hellip;]
- [Exercício Função Composta](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-composta-2/): 🔄 Função Composta — Cálculo de (g ∘ f)(3) Enunciado: Sejam as funções \(f(x) = x + 4\) e \(g(x) = 2x^2\). Calcule o valor de \((g \circ f)(3)\). A) 84 B) 92 C) 98 D) 104 📘 Ver explicação 1) Entendendo a composição \((g \circ f)(x)\): \[ (g \circ f)(x) = g(f(x)) = 2 \cdot [f(x)]^2 \] 2) Substituindo \(f(x) = x + 4\): \[ (g \circ f)(x) = 2 \cdot (x + 4)^2 \] 3) Calculando para \(x = 3\): \[ (g \circ f)(3) = 2 \cdot (3 + 4)^2 = 2 \cdot (7)^2 = 2 \cdot 49 [&hellip;]
- [Exercício Estatística](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-7/): 📊 Estatística — Moda Enunciado: Uma empresa registrou o número de produtos vendidos nos últimos cinco dias: 120, 150, 130, 170, 130. Qual é a moda dos dados? A) 120 B) 130 C) 150 D) 170 📘 Ver explicação 1) Organizando os valores: \[ 120,\ 130,\ 130,\ 150,\ 170 \] 2) Identificando o valor mais frequente: O número 130 aparece 2 vezes, enquanto os demais aparecem apenas uma vez. 3) Conclusão: ✅ Resposta correta: B) 130 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 Receba questões exclusivas e desafios semanais. 👥 [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-2/): 📐 Progressão Geométrica — Soma (Aproximação) Enunciado: Uma PG tem \(a_2 = 2\) e razão \(q = 3\). A soma dos 5 primeiros termos é de aproximadamente? A) 100 B) 90 C) 80 D) 70 📘 Ver explicação 1) Primeiro termo: \[ a_2 = a_1 \cdot q \ \Rightarrow\ a_1 = \frac{a_2}{q} = \frac{2}{3} \] 2) Soma dos \(n\) primeiros termos da PG: \[ S_n = a_1 \cdot \frac{q^n &#8211; 1}{q &#8211; 1} \] 3) Substituindo \(n=5\), \(a_1=\frac{2}{3}\), \(q=3\): \[ S_5 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3^5 &#8211; 1}{3 &#8211; 1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{243 &#8211; 1}{2} = \frac{2}{3} \cdot 121 = [&hellip;]
- [Juros Simples: Exercícios com solução passo a passo](https://matematicahoje.blog/exercicios-juros-simples/): Juros Simples Resumo rápido Juros simples é um regime linear: a taxa incide sempre sobre o capital inicial \(C\). Juros \( \boxed{\,J = C\, i\, n\,} \) Montante \( \boxed{\,M = C + J = C(1 + i\,n)\,} \) Taxas proporcionais (simples) \[ i_{a.a.} = 12\, i_{a.m.}, \qquad i_{a.m.} = \frac{i_{a.a.}}{12} \] Dias → meses/anos (30/360) \[ n_{\text{meses}}=\frac{\text{dias}}{30}, \qquad n_{\text{anos}}=\frac{\text{dias}}{360} \] 1 Deixe taxa e tempo na mesma unidade. 2 Calcule \(n\) conforme a base (30/360, meses, anos). 3 Aplique \(J=C\,i\,n\) e \(M=C(1+i\,n)\). Quiz Interativo — Juros Simples Marque uma alternativa e clique em Conferir. Veja o feedback e a [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra Z](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-z/): Dicionário de Matemática — Letra Z 📘 Dicionário de Matemática — Letra Z Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de \(\mathbb{Z}\) e zero a z-score, transformada Z, zeta de Riemann, Zorn, Zariski e ZFC. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. \(\mathbb{Z}\) (Inteiros)Aritmética / Álgebra Conjunto dos inteiros positivos, negativos e zero; domínio euclidiano com noção de divisibilidade. Divisão euclidiana: para \(a,b\in\mathbb{Z}\), \(b\ne0\), existem únicos \(q,r\) com \(a=bq+r\), \(0\le r&lt;|b|\). MDC [&hellip;]
- [Exercício Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-quadratica-3/): 📈 Função Quadrática — Ponto de Mínimo Enunciado: A função \(f(x) = x^2 &#8211; 6x + 5\) representa uma parábola no plano cartesiano. Qual é o ponto de mínimo da função? A) \((2,\ 1)\) B) \((3,\ -4)\) C) \((3,\ -3)\) D) \((4,\ 2)\) 📘 Ver explicação 1) Fórmula do vértice da parábola: \[ x_v = \dfrac{-b}{2a} \] 2) Substituindo os coeficientes: \[ a = 1,\ b = -6,\ c = 5 \] \[ x_v = \dfrac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \dfrac{6}{2} = 3 \] 3) Calculando \(y_v\): \[ y_v = f(3) = (3)^2 &#8211; 6 \cdot 3 + 5 = 9 [&hellip;]
- [Exercício Expressões Numéricas](https://matematicahoje.blog/exercicio-expressoes-numericas-2/): ➗ Expressões Numéricas — Frações Empilhadas Enunciado: Calcule o valor da expressão: \( \dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{9}{16}} \) A) \(\dfrac{3}{4}\) B) \(\dfrac{17}{12}\) C) \(\dfrac{12}{9}\) D) \(\dfrac{4}{3}\) 📘 Ver explicação 1) Reescrevendo a expressão: \[ \dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{9}{16}} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{16}{9} \] 2) Multiplicando as frações: \[ = \dfrac{3 \cdot 16}{4 \cdot 9} = \dfrac{48}{36} \] 3) Simplificando: \[ = \dfrac{16}{12} = \dfrac{4}{3} \] ✅ Resposta correta: D) \(\dfrac{4}{3}\) simplificado. 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 Receba questões exclusivas e desafios semanais. 👥 Participe do grupo de estudo e aprenda com outros alunos. 👉 [&hellip;]
- [Curso de Matemática Financeira ](https://matematicahoje.blog/curso-de-matematica-financeira/): Curso Completo de Matemática Financeira — Guia do Aluno Curso Completo de Matemática Financeira — Guia do Aluno Do básico ao avançado: juros, descontos, equivalência de taxas, inflação, séries de pagamentos, amortização, fluxo de caixa e avaliação de investimentos — com exemplos práticos e links para aprofundamento. Ver Plano do Curso Ir ao Projeto Final Conteúdo Por que estudar Matemática Financeira? Objetivos de aprendizagem Metodologia Plano do curso (10 módulos) Roteiro sugerido de estudos Erros comuns Projeto final Links para aprofundamento FAQ rápido Por que estudar Matemática Financeira? Decisão Comparar crédito, financiamentos e investimentos com segurança. Carreira Conteúdo recorrente em [&hellip;]
- [Avaliação de Investimentos](https://matematicahoje.blog/avaliacao-de-investimentos/): Guia prático Avaliação de Investimentos VPL, TIR, payback simples/descontado, índice de lucratividade (PI) e MIRR. Conecte com fluxo de caixa, juros compostos, equivalência de taxas, taxa real e séries de pagamentos. Conceitos Critérios Exemplos Erros comuns Exercícios Gabarito Conceitos básicos Fluxo de caixa e taxa Um projeto é um fluxo de caixa \( \{(t_k,F_k)\} \) com \(F_0\) geralmente negativo (investimento) e \(F_k\) posteriores positivos/negativos. Avaliamos a atratividade do projeto em uma taxa de desconto \(i\) coerente com o risco e a periodicidade (veja equivalência de taxas). Quando houver inflação relevante, use taxa real ou trabalhe em termos nominais de modo [&hellip;]
- [Fluxo de Caixa e Data Focal](https://matematicahoje.blog/fluxo-de-caixa-e-data-focal/): Guia prático Fluxo de Caixa e Data Focal Como representar entradas/saídas no tempo e como escolher a data focal para equivaler fluxos com juros compostos (e quando usar simples). Conexões com avaliação de investimentos (VPL/TIR), séries de pagamentos, equivalência de taxas, sistemas de amortização e taxa real. Conceitos Data focal Passo a passo Exemplos Erros comuns Exercícios Gabarito Definição e notação Fluxo e valor equivalente Um fluxo de caixa é a sequência de entradas (valores positivos) e saídas (valores negativos) ao longo do tempo: \(\{(t_k, F_k)\}\), onde \(t_k\) é o período (mês, ano&#8230;) e \(F_k\) é o valor no instante [&hellip;]
- [Sistemas de Amortização](https://matematicahoje.blog/sistemas-de-amortizacao/): Guia prático Sistemas de Amortização Como funcionam Price (tabela Price), SAC e uma visão simplificada do SACRE. Fórmulas, passo a passo, comparação de parcelas, juros totais e exercícios resolvidos. Conexões com séries de pagamentos, equivalência de taxas, avaliação de investimentos e fluxo de caixa. Conceitos Price SAC SACRE (visão) Comparação Exemplos Exercícios Gabarito O que é amortização? Definição Amortizar é reduzir a dívida ao longo do tempo por meio de pagamentos periódicos. Em cada parcela: Juros \(J_t=i\cdot SD_{t-1}\) sobre o saldo devedor anterior; Amortização \(A_t=\text{PMT}_t &#8211; J_t\); Saldo \(SD_t=SD_{t-1}-A_t\). Para taxas e períodos diferentes, converta com equivalência de taxas. Para [&hellip;]
- [Séries de Pagamentos](https://matematicahoje.blog/series-de-pagamentos/): Guia prático Séries de Pagamentos Como calcular valor presente e valor futuro de anuidades (postecipadas e antecipadas), séries diferidas e perpétuas. Conexões com fluxo de caixa, avaliação de investimentos e sistemas de amortização. Conceitos Classificação Fórmulas Exemplos Erros comuns Exercícios Gabarito O que é uma série de pagamentos? Definição Série de pagamentos é um conjunto de depósitos ou prestações iguais \( (\text{PMT}) \) feitos em intervalos regulares, sujeito a uma taxa efetiva por período \( i \) durante \( n \) períodos. Usamos: Valor Presente \( (PV) \): quanto vale hoje a série. Valor Futuro \( (FV) \): quanto valerá [&hellip;]
- [Equivalência de Taxas](https://matematicahoje.blog/equivalencia-de-taxas/): Guia prático Equivalência de Taxas Como converter taxas entre períodos (dia, mês, ano), distinguir nominal × efetiva, relacionar juros e desconto, e aplicar em decisões com fluxo de caixa e avaliação de investimentos. Por que converter? Conceitos Fórmulas Exemplos Erros comuns Exercícios Gabarito Em finanças, propostas aparecem com taxas em períodos diferentes (a.m., a.a., ao trimestre) e até em modelos distintos (juros × desconto). Para comparar “maçã com maçã”, é essencial usar taxas equivalentes. Conecte este tema com: fluxo de caixa, avaliação de investimentos, séries de pagamentos, sistemas de amortização, inflação e taxa real, juros compostos, juros simples, descontos compostos [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-7/): 🟡 Geometria Espacial — Volume de um Cilindro Enunciado: Um reservatório tem a forma de um cilindro com 2 metros de raio e 5 metros de altura. Sabendo que ele está cheio, qual é a quantidade de água armazenada, em litros? (Use \(\pi = 3,14\) e lembre-se: \(1\,m^3 = 1000\,L\)) A) 60.000 L B) 62.800 L C) 63.200 L D) 65.000 L 📘 Ver explicação 1) Fórmula do volume do cilindro: \[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \] 2) Substituindo os valores: \[ V = 3,14 \cdot 2^2 \cdot 5 = 3,14 \cdot 4 \cdot 5 = 3,14 [&hellip;]
- [Exercício Logaritmos ](https://matematicahoje.blog/exercicio-logaritmos-4/): 📘 Logaritmos — Resolução de Equação Enunciado: Resolva a equação: \(\log_2(x + 2) &#8211; \log_2(x) = 1\) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 📘 Ver explicação 1) Aplicando a propriedade dos logaritmos: \[ \log_2\left(\dfrac{x + 2}{x}\right) = 1 \] 2) Convertendo para a forma exponencial: \[ \dfrac{x + 2}{x} = 2^1 = 2 \] 3) Resolvendo a equação: \[ x + 2 = 2x \implies x = 2 \] ✅ Resposta correta: C) 3 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 Receba questões exclusivas e desafios semanais. 👥 [&hellip;]
- [Descontos Compostos](https://matematicahoje.blog/descontos-compostos/): Guia prático Descontos Compostos Conceitos, fórmulas (comercial × racional), equivalência de taxas, conversões de tempo (30/360), exemplos, exercícios resolvidos e relação com fluxo de caixa. Conceito Fórmulas Equivalência Exemplos Erros comuns Exercícios Gabarito Este conteúdo se conecta com: fluxo de caixa, avaliação de investimentos, equivalência de taxas, séries de pagamentos, sistemas de amortização, inflação e taxa real, descontos simples, juros simples e juros compostos. O que são descontos compostos? Antecipar títulos com capitalização “por dentro” ou “por fora” Em descontos, calcula-se hoje o valor de um título que vence no futuro. Na versão composta, a atualização é exponencial (por período): [&hellip;]
- [Juros Compostos](https://matematicahoje.blog/juros-compostos/): Juros Compostos: Fórmulas, Exemplos Resolvidos e Exercícios Juros Compostos — Fórmulas, Exemplos e Exercícios (com Soluções em Toggle) Layout empilhado (todos os blocos um abaixo do outro), soluções em sistema abre/fecha e links internos do Matemática Hoje. O que são Juros Compostos? Em juros compostos, os juros de cada período são incorporados ao capital para o cálculo do período seguinte — efeito de juros sobre juros. O crescimento torna-se exponencial, essencial para entender investimentos e o custo real de empréstimos. Juros simples: juros sempre sobre o capital inicial (crescimento linear). Juros compostos: juros sobre o capital atualizado (crescimento exponencial). Fórmulas [&hellip;]
- [Descontos Simples](https://matematicahoje.blog/descontos-simples/): Guia prático Descontos Simples Conceitos, fórmulas do desconto comercial (por fora) e do desconto racional (por dentro), conversões, exemplos passo a passo e exercícios com gabarito. Resumo Conceito Tipos Fórmulas Conversões Exemplos Erros Exercícios Gabarito Recomenda-se revisar: Juros simples, equivalência de taxas, juros compostos e inflação e taxa real. Resumo rápido (TL;DR) Ideia central (antecipação de títulos) Em descontos simples, o abatimento \(D\) cresce proporcionalmente ao tempo (modelo linear). Existem dois modelos principais: Comercial (por fora): desconto calculado sobre o valor nominal \(N\). Racional (por dentro): primeiro traz o título ao valor atual \(V\) por juros simples; o desconto é [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra Y](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-y/): Dicionário de Matemática — Letra Y 📘 Dicionário de Matemática — Letra Y Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de eixo y e y-intercepto a ŷ, ȳ, y&#8217;, Bessel \(Y_\nu\), Young, Yates, Yule, Yoneda e até o combinador Y. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Letra com poucos termos “correntes”, então reunimos notações com y/Y e conceitos clássicos que começam com Y (nomes próprios). Eixo y (Ordenadas)Geometria Analítica Eixo vertical do plano cartesiano; em pares \((x,y)\), o valor de y é a ordenada. Distância entre \(A(x_1,y_1)\) e \(B(x_2,y_2)\): \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\). y-intercepto (Intercepto em y)Geometria [&hellip;]
- [Exercício Função Afim](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-afim-3/): 📈 Função Afim — Intercepto no Eixo X Enunciado: A função \(f(x) = 2x &#8211; 6\) representa uma reta no plano cartesiano. Qual é o ponto onde a reta intercepta o eixo \(x\)? A) \((3, 0)\) B) \((0, 3)\) C) \((-3, 0)\) D) \((0, -3)\) 📘 Ver explicação 1) Para encontrar o intercepto no eixo \(x\): No eixo \(x\), temos \(f(x)=0\). \[ 2x &#8211; 6 = 0 \implies 2x = 6 \implies x = 3 \] 2) Coordenada do ponto: Logo, o ponto é \((3, 0)\). ✅ Resposta correta: A) \((3, 0)\) 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade-4/): 🎲 Probabilidade — Retirada de Bolas Enunciado: Em uma caixa há 6 bolas vermelhas e 4 bolas azuis. Retira-se uma bola e não a devolve. Qual é a probabilidade de, ao retirar duas bolas, a primeira ser vermelha e a segunda ser azul? A) \(\dfrac{24}{90}\) B) \(\dfrac{24}{100}\) C) \(\dfrac{18}{90}\) D) \(\dfrac{12}{90}\) 📘 Ver explicação 1) Probabilidade de a primeira ser vermelha: \[ P(V_1) = \dfrac{6}{10} \] 2) Probabilidade de a segunda ser azul (sem reposição): Agora restam \(9\) bolas: \(5\) vermelhas e \(4\) azuis. \[ P(A_2|V_1) = \dfrac{4}{9} \] 3) Probabilidade total: \[ P = P(V_1) \cdot P(A_2|V_1) = \dfrac{6}{10} [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-6/): 🔺 Geometria Espacial — Volume do Cone Enunciado: Um cone tem raio de 4 cm e altura de 9 cm. Qual é o seu volume? A) 144,0 cm³ B) 150,7 cm³ C) 160,0 cm³ D) 150,8 cm³ 📘 Ver explicação 1) Fórmula do volume do cone: \[ V = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \] 2) Substituindo os valores: \[ V = \dfrac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 4^2 \cdot 9 \] \[ V = \dfrac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 16 \cdot 9 \] \[ V = \dfrac{3,14 \cdot 144}{3} = \dfrac{452,16}{3} = 150,72\ \text{cm}^3 \] ✅ Resposta correta: B) 150,7 [&hellip;]
- [Juros Simples: o que é, fórmula, exemplos e exercícios (guia completo)](https://matematicahoje.blog/juros-simples/): Juros Simples: o que é, fórmula, exemplos e exercícios (guia completo) Aprenda juros simples do zero: definição, fórmula J = C · i · t, montante, conversão de taxas, exemplos resolvidos e exercícios com gabarito. Os juros simples fazem parte da Matemática Financeira básica e aparecem com muita frequência em provas do ENEM, concursos públicos e situações do dia a dia, como empréstimos de curto prazo, parcelamentos e multas por atraso. Imagem ilustrativa — Juros Simples (Matemática Financeira). O que é juros simples? Juros simples é um tipo de cálculo em que os juros são sempre calculados somente sobre o [&hellip;]
- [Exercício Estatística](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-6/): 📊 Estatística — Variância Populacional Enunciado: Os números observados foram: \(6,\ 8,\ 10,\ 12,\ 14\). Calcule a variância populacional. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 📘 Ver explicação 1) Fórmula da variância populacional: \[ \sigma^2 = \dfrac{\sum (x_i &#8211; \mu)^2}{N} \] 2) Calculando a média \(\mu\): \[ \mu = \dfrac{6 + 8 + 10 + 12 + 14}{5} = \dfrac{50}{5} = 10 \] 3) Calculando \((x_i &#8211; \mu)^2\): \[ (6 &#8211; 10)^2 = 16,\quad (8 &#8211; 10)^2 = 4,\quad (10 &#8211; 10)^2 = 0,\quad (12 &#8211; 10)^2 = 4,\quad (14 &#8211; 10)^2 = 16 \] 4) Somatório: \[ [&hellip;]
- [Exercício Função Composta](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-composta/): 🔗 Funções — Composição de Funções Enunciado: Sejam as funções \(f(x) = 2x + 3\) e \(g(x) = x^2\). Qual é o valor de \((g \circ f)(2)\)? A) 25 B) 36 C) 49 D) 64 📘 Ver explicação 1) Definindo a composição: \[ (g \circ f)(x) = g(f(x)) = [f(x)]^2 \] 2) Substituindo \(f(x) = 2x + 3\): \[ (g \circ f)(x) = (2x + 3)^2 \] 3) Calculando para \(x = 2\): \[ (g \circ f)(2) = (2 \cdot 2 + 3)^2 = (4 + 3)^2 = 7^2 = 49 \] ✅ Resposta correta: C) 49 📘 matematicahoje.blog 📲 [&hellip;]
- [Exercício Sistema](https://matematicahoje.blog/exercicio-sistema/): 🧮 Sistema — Interseção de Circunferência e Reta Enunciado: Resolva o sistema: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ x + y = 7 \end{cases} \] A) \((x,y)=(3,4)\) ou \((4,3)\) B) \((x,y)=(5,2)\) ou \((2,5)\) C) \((x,y)=(6,1)\) ou \((1,6)\) D) \((x,y)=(7,0)\) ou \((0,7)\) 📘 Ver explicação 1) Da segunda equação: \(y = 7 &#8211; x\). 2) Substitua na primeira: \[ x^2 + (7 &#8211; x)^2 = 25 \] \[ x^2 + 49 &#8211; 14x + x^2 = 25 \Rightarrow 2x^2 &#8211; 14x + 24 = 0 \] Dividindo por 2: \(x^2 &#8211; 7x + 12 = 0\). \[ (x-3)(x-4)=0 \Rightarrow [&hellip;]
- [Exercício Geometria Plana](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-plana-3/): 📐 Geometria Plana — Área de Setor Circular Enunciado: Um setor circular possui raio de 6 cm e ângulo central de 120°. Use \(\pi = 3,14\). Qual é a área desse setor? A) 34,2 cm² B) 37,7 cm² C) 37,6 cm² D) 37,68 cm² 📘 Ver explicação 1) Fórmula da área do setor circular: \[ A = \dfrac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \] 2) Substituindo os valores: \[ A = \dfrac{120}{360} \cdot 3,14 \cdot 6^2 \] \[ A = \dfrac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 36 \] \[ A = 3,14 \cdot 12 = 37,68 \ \text{cm}^2 \] ✅ Resposta correta: D) 37,68 [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade-3/): 🎲 Probabilidade — Lançamento de Dados Enunciado: Um dado honesto de 6 faces é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de sair número par na primeira jogada e número maior que 4 na segunda? A) \(\dfrac{1}{6}\) B) \(\dfrac{1}{4}\) C) \(\dfrac{1}{3}\) D) \(\dfrac{1}{2}\) 📘 Ver explicação 1) Probabilidade de sair número par na primeira jogada: Os números pares no dado são: \(2, 4, 6\). \[ P(\text{par}) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \] 2) Probabilidade de sair número maior que 4 na segunda jogada: Os números maiores que 4 são: \(5, 6\). \[ P(>4) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \] 3) Probabilidade dos [&hellip;]
- [Exercício Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-quadratica-2/): 📈 Função Quadrática — Valor Máximo Enunciado: A função \(f(x) = -x^2 + 6x &#8211; 8\) representa a trajetória de um projétil. Qual é o valor máximo atingido por \(f(x)\)? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 📘 Ver explicação 1) Identifique os coeficientes da função quadrática: \[ f(x) = -x^2 + 6x &#8211; 8 \implies a = -1,\ b = 6,\ c = -8 \] 2) Fórmula do vértice: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3 \] 3) Calculando \(f(3)\): \[ f(3) = -(3)^2 + 6 \cdot 3 &#8211; 8 \] \[ f(3) = -9 [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra X](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-x/): Dicionário de Matemática — Letra X 📘 Dicionário de Matemática — Letra X Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de x (incógnita) e X (variável aleatória) a \(\bar X\), matriz \(X\), \(X^\top X\), x-intercepto, χ² e XOR. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Letra com poucos termos “verbais”, então reunimos símbolos e notações com x/X muito usados em matemática, estatística, otimização e lógica. x (Incógnita / Variável Independente)Álgebra / Funções Símbolo mais comum para o valor desconhecido ou entrada de uma função. Raiz de \(f\): encontrar \(x^\*\) tal que \(f(x^\*)=0\). Ex.: quadrática \(ax^2+bx+c=0\). [&hellip;]
- [Porcentagem sucessiva](https://matematicahoje.blog/porcentagem-sucessiva/): Guia prático Porcentagem Sucessiva Como calcular variações em sequência (+a%, −b%, …), encontrar a taxa única equivalente e reverter quedas. Com exemplos e exercícios. Definição Fórmulas Exemplos Erros comuns Exercícios Gabarito Para revisar fundamentos, veja: Porcentagem, Porcentagem simples, Aumento e desconto percentual e Variação percentual. Para contas cuidadosas: Frações e Expressões numéricas. O que é porcentagem sucessiva? Visão geral (fator total) \[ \boxed{F=(1+t_1)(1+t_2)\cdots(1+t_n)} \] Valor final: \( \text{Novo}=\text{Antigo}\cdot F \) Taxa única equivalente: \( r_{\text{eq}}=F-1 \) &nbsp;→&nbsp; \( (F-1)\cdot100\% \) \(t_i\) é a taxa em decimal (ex.: +12% → \(t=0{,}12\), −30% → \(t=-0{,}30\)). Em sequência, multiplicamos fatores; não somamos as [&hellip;]
- [Aumento e desconto percentual](https://matematicahoje.blog/aumento-e-desconto-percentual/): Guia prático Aumento e Desconto Percentual Como calcular, compor taxas sucessivas, reverter quedas e evitar armadilhas (pontos percentuais × variação percentual). Definição Fórmulas Exemplos Exercícios Gabarito Precisa revisar a ideia de percentual? Veja Porcentagem e Porcentagem simples. Para compor várias taxas, consulte Variação percentual. Em contas com frações e ordem de operações: Frações e Expressões numéricas. Definição de variação percentual Definição \[ \Delta\%=\frac{\text{Novo}-\text{Antigo}}{\text{Antigo}}\cdot100\%. \] Sinal positivo = aumento; negativo = desconto/queda. Fórmulas-chave (com leitura visual) Fator multiplicativo \[ \text{Novo}=\text{Antigo}\cdot(1+t),\qquad t=\frac{\Delta\%}{100}. \] Ex.: aumento de 12% → fator \(1{,}12\); desconto de 30% → fator \(0{,}70\). Taxas sucessivas (composição) Fator total: \((1+t_1)(1+t_2)\cdots(1+t_n)\) [&hellip;]
- [Quiz — Variação Percentual](https://matematicahoje.blog/quiz-variacao-percentual/): 📝 Quiz — Variação Percentual (versão 2) Marque a alternativa correta, clique em Conferir (ou Corrigir tudo) e veja a explicação com links para revisar a teoria. Porcentagem Porcentagem simples Variação Percentual Corrigir tudo Limpar respostas De 150 para 165: qual a variação percentual? +10% +9% +15% +12% Conferir \(\Delta\%=\dfrac{165-150}{150}\cdot100\%=10\%\). Revisar: porcentagem simples. De 400 para 340: qual a variação percentual? −15% −10% −12,5% −18% Conferir \(\Delta\%=\dfrac{340-400}{400}\cdot100\%=-15\%\). Revisar: porcentagem (conceitos). Aplicar +12% e depois +8%: qual a variação total? +21,20% +20,96% +20,00% +19,60% Conferir Fator \(=1{,}12\cdot1{,}08=1{,}2096\Rightarrow \Delta\%=20{,}96\%\). Veja porcentagem (taxas sucessivas). Após +25%, qual desconto \(x\%\) devolve ao valor original? [&hellip;]
- [Variação Percentual](https://matematicahoje.blog/variacao-percentual/): Guia Prático Variação Percentual Como medir aumentos e descontos, compor taxas sucessivas, reverter quedas e evitar confusões (pontos percentuais × variação percentual). Definição Fórmulas Propriedades Exemplos Exercícios Gabarito ✔️ Contas conferidas A variação percentual compara quanto um valor mudou em relação ao valor antigo. Para revisar os fundamentos, veja: Porcentagem, Porcentagem simples, Expressões Numéricas, Frações, Operações Numéricas e Conjuntos Numéricos. O que é variação percentual? Definição \[ \Delta\% \;=\; \frac{\text{Novo}-\text{Antigo}}{\text{Antigo}}\cdot 100\%. \] Sinal positivo indica aumento; negativo indica queda. Fórmulas-chave Fator multiplicativo \[ \text{Novo}=\text{Antigo}\cdot(1+t),\qquad t=\frac{\Delta\%}{100}. \] Ex.: aumento de 12% → fator 1,12; desconto de 30% → fator 0,70. Taxas [&hellip;]
- [Porcentagem simples](https://matematicahoje.blog/porcentagem-simples/): Guia Rápido Cálculo Básico de Porcentagem Como calcular de forma prática: decimal, fração e regra de três — com propriedades, exemplos e exercícios para treinar. Definição Métodos Propriedades Exemplos Exercícios Gabarito ✔️ Contas conferidas A porcentagem representa “partes de cem” e está em todo lugar: descontos, reajustes, estatísticas e finanças. Para visão geral, consulte Porcentagem (artigo principal). Reforce sua base com: Expressões Numéricas, Frações, Operações Numéricas e Conjuntos Numéricos. Definição essencial Foco na fórmula \[ p\%=\frac{p}{100},\qquad \text{Porção}=\text{Taxa}\times\text{Base}=\Big(\frac{p}{100}\Big)\cdot B. \] Base: todo de referência • Taxa: porcentagem • Porção: parte correspondente. 3 formas rápidas de calcular 💡 Decimal Troque \(p\%\) por [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem ](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem-5/): 💰 Porcentagem — Acréscimos Sucessivos Enunciado: Um produto custava R$ 1.000,00. Sofreu um acréscimo de 10% em janeiro e, no mês seguinte, mais 20% sobre o novo valor. Qual é o preço final do produto? A) R$ 1.250,00 B) R$ 1.320,00 C) R$ 1.280,00 D) R$ 1.350,00 📘 Ver explicação 1) Valor após o primeiro acréscimo de 10%: \[ V_1 = 1000 + 10\% \cdot 1000 = 1000 \cdot (1 + 0,10) = 1000 \cdot 1,10 = 1100 \] 2) Valor após o segundo acréscimo de 20%: \[ V_2 = V_1 \cdot (1 + 0,20) = 1100 \cdot 1,20 = [&hellip;]
- [Exercício Sistemas Lineares](https://matematicahoje.blog/exercicio-sistemas-lineares/): 🧩 Sistemas Lineares — Resolvendo o Sistema Enunciado: Resolva o sistema abaixo: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 24 \\ x &#8211; y = 2 \end{cases} \] A) \(x = 5,\ y = 3\) B) \(x = 6,\ y = 4\) C) \(x = 7,\ y = 5\) D) \(x = 8,\ y = 6\) 📘 Ver explicação 1) Isolando \(x\) da segunda equação: \[ x = y + 2 \] 2) Substituindo na primeira equação: \[ 2(y + 2) + 3y = 24 \] \[ 2y + 4 + 3y = 24 \] \[ 5y + 4 = 24 [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial ](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-5/): 🧩 Geometria Espacial — Área Lateral do Cilindro Enunciado: Um cilindro tem raio de 7 cm e altura de 10 cm. Qual é a sua área lateral? A) 428 cm² B) 439,6 cm² C) 440 cm² D) 450 cm² 📘 Ver explicação 1) Fórmula da área lateral do cilindro: \[ A_L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h \] 2) Substituindo os valores: \[ A_L = 2 \cdot 3,14 \cdot 7 \cdot 10 \] \[ A_L = 439,6 \ \text{cm}^2 \] ✅ Resposta correta: B) 439,6 cm² 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste [&hellip;]
- [Exercício Logaritmos](https://matematicahoje.blog/exercicio-logaritmos-3/): 📘 Logaritmos — Resolução de Equação Enunciado: Resolva a equação: \(\log_2(x) + \log_2(x &#8211; 2) = 3\) A) \(x = 2\) B) \(x = 3\) C) \(x = 4\) D) \(x = 5\) 📘 Ver explicação 1) Aplicando a propriedade dos logaritmos: \[ \log_2(x) + \log_2(x &#8211; 2) = \log_2 \big( x \cdot (x &#8211; 2) \big) \] 2) Substituindo na equação: \[ \log_2 \big( x \cdot (x &#8211; 2) \big) = 3 \] 3) Reescrevendo em forma exponencial: \[ x \cdot (x &#8211; 2) = 2^3 = 8 \] 4) Resolvendo a equação quadrática: \[ x^2 &#8211; 2x &#8211; [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra W](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-w/): Dicionário de Matemática — Letra W 📘 Dicionário de Matemática — Letra W Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de Wronskiano, Weibull e Wishart a Wiener, Wavelet, Lambert W, Weierstrass, Wasserstein e Wigner. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. WronskianoEquações Diferenciais Determinante que verifica independência linear de soluções de EDO linear. Para soluções \(y_1,\dots,y_n\): \(W=\det\begin{bmatrix}y_1&#038;\cdots&#038;y_n\\ y_1&#8217;&#038;\cdots&#038;y_n&#8217;\\ \vdots&#038; &#038;\vdots\\ y_1^{(n-1)}&#038;\cdots&#038;y_n^{(n-1)}\end{bmatrix}\). Em \(y&#8221;+p(x)y&#8217;+q(x)y=0\): \(W(x)=W(x_0)\exp\!\big(-\int_{x_0}^x p(t)\,dt\big)\). Weibull (Distribuição)Probabilidade Modelo contínuo flexível para tempos [&hellip;]
- [O Desafio dos 3 Números](https://matematicahoje.blog/o-desafio-dos-3-numeros/): 🧠 O Desafio dos 3 Números — Por que é divisível por 3? Enunciado: Escolha três números consecutivos, multiplique-os e some os três. O produto e a soma serão sempre divisíveis por 3. Qual justificativa está correta? A) Porque entre três consecutivos sempre há um múltiplo de 3 (produto) e \((n-1)+n+(n+1)=3n\) (soma). B) Porque todo número ímpar é múltiplo de 3. C) Porque se um é par, os outros também são, logo o produto é de múltiplos de 6. D) Porque todo primo maior que 3 é múltiplo de 3. 📘 Ver explicação 1) Modele três consecutivos: \((n-1),\ n,\ (n+1)\). [&hellip;]
- [Porcentagem: guia completo (com exemplos, macetes e exercícios)](https://matematicahoje.blog/porcentagem/): Porcentagem: guia completo (com exemplos, macetes e exercícios) Matemática Básica • % na prática Porcentagem aparece em provas, promoções, juros, descontos e até em “pequenas pegadinhas”. Aqui você aprende do zero, de um jeito simples, com exercícios e gabarito. 📌 Leitura: 10–15 min 🎯 Nível: básico → intermediário ✅ Com exercícios resolvidos O que é porcentagem? Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com um todo usando a base 100. O símbolo % significa literalmente “por cento” (por 100). Ideia principal: \(x\%\) = \(x/100\) Exemplos rápidos: 10% = 10/100 = 0,10 • 25% = 0,25 • 50% = 0,50 [&hellip;]
- [Operações com Notação Científica](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-notacao-cientifica/): Operações com Notação Científica — Guia Prático Base teórica Notação Científica Definição, forma normalizada e ordem de grandeza. Passo a passo Conversão para Notação Científica Como converter do decimal para a forma científica e vice-versa. Aqui você aprende a multiplicar, dividir, somar e subtrair números em notação científica, além de aplicar potenciação e radiciação quando aparecerem. Para revisar conceitos de base, visite: Potenciação e Radiciação, Potenciação, Radiciação, Racionalização e Conjuntos Numéricos. Forma normalizada \[ N = a \times 10^{n}, \quad 1 \le |a| &lt; 10,\quad n\in\mathbb{Z}. \] Sempre que o coeficiente sair desse intervalo, normalize ajustando a vírgula e o [&hellip;]
- [Conversão para Notação Científica](https://matematicahoje.blog/conversao-para-notacao-cientifica/): Conversão para Notação Científica — Passo a Passo Este guia prático ensina a converter números decimais para notação científica e o caminho inverso. Para o conteúdo completo, consulte Notação Científica. Como a notação usa potências de 10, vale revisar: Potenciação e Radiciação, Potenciação, Radiciação e Racionalização. Contextualize com os Conjuntos Numéricos. Definição (forma normalizada) \[ N = a \times 10^{n}, \quad 1 \le |a| &lt; 10,\quad n\in\mathbb{Z}. \] O coeficiente \(a\) (ou mantissa) deve ter um único algarismo não-nulo antes da vírgula; \(n\) é o expoente. 1. Converter número decimal para notação científica Algoritmo 1) Desloque a vírgula até restar [&hellip;]
- [Notação Científica](https://matematicahoje.blog/notacao-cientifica/): Notação Científica — Guia Completo A notação científica é uma forma padrão de escrever números muito grandes ou muito pequenos usando potências de 10. Ela se apoia diretamente em potenciação e radiciação, e facilita cálculos, estimativas e comparação de ordens de grandeza. Para uma revisão integrada, veja também Potenciação e Radiciação, Racionalização e Expressões com Potenciação e Radiciação. Contextualize com os Conjuntos Numéricos. Definição (forma normalizada) \[ N = a \times 10^{n}, \quad 1 \le |a| &lt; 10,\quad n\in\mathbb{Z}. \] O coeficiente \(a\) (ou mantissa) tem um único algarismo não-nulo antes da vírgula; \(n\) é o expoente. Por que usar? [&hellip;]
- [Exercício Estatística](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-5/): 📊 Estatística — Moda das Notas Enunciado: As notas de 6 alunos em uma prova foram: 5, 7, 8, 10, 7, 8. Qual é a moda dessas notas? A) 7 B) 8 C) 7 e 8 D) Não há moda 📘 Ver explicação 1) Analisando a frequência das notas: 5 → ocorre 1 vez 7 → ocorre 2 vezes 8 → ocorre 2 vezes 10 → ocorre 1 vez 2) Determinando a moda: Como as notas 7 e 8 aparecem com a mesma maior frequência (2 vezes), temos uma distribuição bimodal. ✅ Resposta correta: C) 7 e 8 📘 matematicahoje.blog [&hellip;]
- [Exercício Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-exponencial-2/): 📈 Função Exponencial — Cálculo de f(3) Enunciado: Dada a função \(f(x) = 2 \cdot 5^x\), determine o valor de \(f(3)\). A) 200 B) 210 C) 220 D) 250 📘 Ver explicação 1) Substituindo o valor de \(x = 3\): \[ f(3) = 2 \cdot 5^3 \] 2) Calculando a potência: \[ 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \] 3) Calculando \(f(3)\): \[ f(3) = 2 \cdot 125 = 250 \] ✅ Resposta correta: D) 250 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 Receba questões exclusivas e [&hellip;]
- [Potenciação e Radiciação](https://matematicahoje.blog/potenciacao-e-radiciacao/): Potenciação e Radiciação — Guia Completo Este guia reúne os conceitos essenciais de potenciação e radiciação, mostrando como eles se relacionam e como aplicar as propriedades em exercícios. Para manter o estudo integrado aos Conjuntos Numéricos — especialmente Números Naturais, Números Inteiros, Números Racionais, Números Irracionais e Números Reais, confira também a seção de links ao final. Se precisar racionalizar denominadores, veja Racionalização. Panorama: potenciação é multiplicação repetida; radiciação é a operação inversa. O elo entre elas é o uso de expoentes fracionários. 1. Potenciação Definição \[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\ \text{vezes}},\quad a\neq 0,\ n\in\mathbb{Z}. \] Propriedades (principais) Regras de expoentes [&hellip;]
- [Racionalização](https://matematicahoje.blog/racionalizacao/): Racionalização — Fórmulas e Exemplos Resolvidos Racionalizar é transformar expressões que possuem radicais no denominador em formas equivalentes com denominadores sem radicais, usando conjugados e propriedades de potências. Para revisar a base teórica, veja Radiciação. Dica: racionalizar não muda o valor da fração, pois multiplicamos por 1 na forma conveniente (conjugado ou potência adequada). Caso A — Denominador com um radical \(\sqrt{a}\) Fórmula \[ \frac{k}{\sqrt{a}} = \frac{k}{\sqrt{a}}\cdot\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{k\sqrt{a}}{a}\quad (a>0) \] Exemplo 1. \(\dfrac{5}{\sqrt{20}}\) Solução \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\Rightarrow \dfrac{5}{2\sqrt{5}}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} =\dfrac{\sqrt{5}}{2}\). Resposta: \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) Exemplo 2. \(\dfrac{7}{3\sqrt{2}}\) Solução \(\dfrac{7}{3\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{7\sqrt{2}}{6}\). Resposta: \(\dfrac{7\sqrt{2}}{6}\) Caso B — Binômio com raízes \(\sqrt{a}\pm\sqrt{b}\) Fórmula \[ \frac{1}{\sqrt{a}\pm\sqrt{b}}\cdot \frac{\sqrt{a}\mp\sqrt{b}}{\sqrt{a}\mp\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a}\mp\sqrt{b}}{a-b}\quad [&hellip;]
- [Radiciação](https://matematicahoje.blog/radiciacao/): Radiciação — Guia Completo (propriedades, exemplos e exercícios) A radiciação é a operação inversa da potenciação. Dizemos que \( \sqrt[n]{a}=b \) quando \( b^n=a \). Em expressões numéricas, dominar a simplificação, a racionalização e a equivalência com expoentes fracionários faz toda a diferença. Para revisar potenciação, veja Potenciação, e para o estudo conjunto, confira Expressões com Potenciação e Radiciação. Ordem de prioridade (resumo): Agrupamentos \((\,)\), \([\ ]\), \(\{\ \}\) → potenciação e radiciação → multiplicação/divisão → soma/subtração. Quadro-Resumo: Propriedades da Radiciação Propriedades com regras e exemplos rápidos Propriedade Regra Exemplo Definição \( \sqrt[n]{a}=b \iff b^n=a \) \( \sqrt[3]{27}=3 \) Relação [&hellip;]
- [Potenciação](https://matematicahoje.blog/potenciacao/): Potenciação — Guia Completo (regras, exemplos e exercícios) A potenciação é uma forma compacta de representar multiplicações de um mesmo fator: \(a^n=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\ \text{vezes}}\). Dominar as leis de expoentes é essencial para resolver expressões numéricas. Para o estudo conjunto com raízes, veja Expressões Numéricas com Potenciação e Radiciação. Complete o ciclo com: Expressões com Frações, Racionais e Decimais, Inteiros e Naturais. Para o panorama geral, consulte Conjuntos Numéricos. Ordem de prioridade (resumo): Agrupamentos \((\,)\), \([\ ]\), \(\{\ \}\) → potenciação / radiciação → multiplicação/divisão → soma/subtração. Quadro-Resumo: Propriedades da Potenciação Propriedades com regras e exemplos rápidos Propriedade Regra Exemplo [&hellip;]
- [Expressões Numéricas com Potenciação e Radiciação](https://matematicahoje.blog/expressoes-numericas-com-potenciacao-e-radiciacao/): Expressões Numéricas com Potenciação e Radiciação — Guia Completo Neste guia você aprende a dominar potências e raízes dentro de expressões numéricas: leis de expoentes, propriedades de radicais, ordem de prioridade, exemplos e exercícios com gabarito. Para revisar outros tópicos relacionados, veja: Conjuntos Numéricos, Expressões com Números Inteiros, Expressões com Racionais e Decimais e Expressões com Frações. Para naturais, consulte também Expressões com Números Naturais. Ideia central: em expressões, respeite a ordem de prioridade e manipule potências/raízes com propriedades corretas — principalmente quando a base é negativa e quando há expoentes fracionários. Ordem de Prioridade (PEMDAS/BODMAS adaptado) Parênteses \((\,)\), depois [&hellip;]
- [Expressões Numéricas com Frações](https://matematicahoje.blog/expressoes-numericas-com-fracoes/): Expressões Numéricas com Frações — Guia Completo Domine a resolução de expressões numéricas com frações: equivalência, simplificação, MMC, regras de sinais, potências/raízes, exemplos passo a passo e exercícios com gabarito. Para complementar, veja: Expressões Numéricas com Números Inteiros e Expressões Numéricas com Números Racionais e Decimais. Frações: números da forma \(\frac{p}{q}\), com \(p,q\in\mathbb{Z}\) e \(q\neq 0\). Tipos: próprias (\(|p|
- [Expressões Numéricas com Números Racionais e Decimais](https://matematicahoje.blog/expressoes-numericas-com-numeros-racionais-e-decimais/): Expressões Numéricas com Números Racionais e Decimais — Guia Completo Este guia ensina a resolver expressões numéricas envolvendo números racionais (frações e decimais) com segurança: definições, conversões, ordem de prioridade, exemplos e exercícios com gabarito. Se precisar relembrar sinais e regras com outros conjuntos, veja: Expressões Numéricas com Números Inteiros. Para visão geral de conjuntos, consulte Conjuntos Numéricos. Definição: Números racionais são os que podem ser escritos como fração \(\frac{p}{q}\) com \(p,q\in\mathbb{Z}\) e \(q\neq 0\). Decimais podem ser finitos (ex.: \(0{,}75\)) ou periódicos (ex.: \(0{,}\overline{3}\)). Ordem de Prioridade (PEMDAS/BODMAS adaptado) Parênteses \((\,)\), depois colchetes \([\;]\) e chaves \(\{\;\}\) Potenciação e [&hellip;]
- [Expressões Numéricas com Números Inteiros](https://matematicahoje.blog/expressoes-numericas-com-numeros-inteiros/): Expressões Numéricas com Números Inteiros — Guia Completo Domine as expressões numéricas com números inteiros (\(\mathbb{Z}\)): regras de sinais, ordem de prioridade, exemplos e exercícios com gabarito. Para reforçar a base, veja Conjuntos Numéricos, revise Números Inteiros e compare com Números Naturais. Se quiser o foco em naturais, consulte: Expressões Numéricas com Números Naturais. Para nível seguinte, acesse Expressões Numéricas (Nível 2). Inteiros \(\mathbb{Z}\): \(\{\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\}\). Incluem negativos, zero e positivos. Em expressões, atenção aos sinais e à prioridade das operações. Ordem de Prioridade Parênteses \((\,)\), depois colchetes \([\;]\) e chaves \(\{\;\}\) Potenciação e Radiciação Multiplicação e Divisão (da esquerda para [&hellip;]
- [Expressões Numéricas com Números Naturais](https://matematicahoje.blog/expressoes-numericas-com-numeros-naturais/): Expressões Numéricas com Números Naturais — Guia Completo Este guia reúne tudo o que você precisa para dominar expressões numéricas com números naturais: definição, propriedades, ordem de prioridade, exemplos resolvidos e exercícios com gabarito. Se estiver começando, vale a leitura de números naturais e a visão geral em conjuntos numéricos. Para aprofundar, veja também o material complementar em expressões numéricas (nível 2). O foco aqui são os naturais \(\mathbb{N}\). Em algumas convenções, \(\mathbb{N}=\{0,1,2,\dots\}\); em outras, começa em \(1\). Importante: subtração e divisão nem sempre permanecem em \(\mathbb{N}\) (ex.: \(7\div2\) não é natural). Se precisar trabalhar com resultados negativos, consulte números [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra V](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-v/): Dicionário de Matemática — Letra V 📘 Dicionário de Matemática — Letra V Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de valor absoluto, variável aleatória e variância a vetores, valores/vetores próprios, variedades, vizinhanças, volumes, Viète e Vandermonde. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e uma fórmula/exemplo (faixa roxa) quando aplicável. Valor AbsolutoAritmética / Análise Distância de \(x\) até \(0\) na reta real. \(|x|=\sqrt{x^2}=\begin{cases}x,&amp;x\ge 0\\-x,&amp;x&lt;0\end{cases}\);\; \(|xy|=|x||y|\), \(|x+y|\le |x|+|y|\). Valor Esperado (Esperança)Probabilidade Média teórica de uma variável aleatória. Discreta: \(\mathbb{E}[X]=\sum_x x\,p_X(x)\);\; Contínua: \(\mathbb{E}[X]=\int_{-\infty}^{\infty} x f_X(x)\,dx\). [&hellip;]
- [Exercício Análise Combinatória](https://matematicahoje.blog/exercicio-analise-combinatoria-2/): 📘 Análise Combinatória — Permutação de Livros Enunciado: Em uma prateleira, há 5 livros diferentes. De quantas maneiras é possível organizar 3 deles em fila? (Considere que a ordem importa) A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 📘 Ver explicação 1) Fórmula da permutação simples: \[ P(n,p) = \frac{n!}{(n-p)!} \] 2) Substituindo os valores: \[ P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 \] ✅ Resposta correta: D) 60 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 Receba questões [&hellip;]
- [Exercício Geometria Plana](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-plana-2/): 📐 Geometria Plana — Área do Trapézio Enunciado: Um trapézio tem base maior de 12 cm, base menor de 8 cm e altura de 5 cm. Qual é a área do trapézio? A) 45 cm² B) 48 cm² C) 50 cm² D) 55 cm² 📘 Ver explicação 1) Fórmula da área do trapézio: \[ A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} \] 2) Substituindo os valores: \[ A = \frac{(12 + 8) \cdot 5}{2} = \frac{20 \cdot 5}{2} = \frac{100}{2} = 50\ \text{cm}^2 \] ✅ Resposta correta: C) 50 cm² 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! [&hellip;]
- [Exercício Função Afim](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-afim-2/): 💵 Função Afim — Taxa Fixa e Custo Variável Enunciado: Uma empresa cobra R$ 50,00 de taxa fixa mais R$ 8,00 por hora de serviço. Se um cliente pagou R$ 114,00, quantas horas de serviço foram contratadas? A) 6 h B) 7 h C) 8 h D) 9 h 📘 Ver explicação 1) Montando a equação do custo: \[ C = 50 + 8h \] 2) Substituindo o valor pago: \[ 114 = 50 + 8h \] 3) Isolando \(h\): \[ 8h = 114 &#8211; 50 \] \[ 8h = 64 \implies h = \frac{64}{8} = 8\ \text{horas} \] ✅ [&hellip;]
- [ Exercício Logaritmos](https://matematicahoje.blog/exercicio-logaritmos-2/): 🔢 Logaritmos — Resolução de Equações Enunciado: Resolva a equação: \(\log_{3}(x) = 4\) A) \(x = 27\) B) \(x = 64\) C) \(x = 81\) D) \(x = 243\) 📘 Ver explicação 1) Propriedade fundamental dos logaritmos: \[ \log_a(b) = c \iff a^c = b \] 2) Aplicando à equação: \[ \log_3(x) = 4 \implies x = 3^4 \] 3) Calculando: \[ x = 81 \] ✅ Resposta correta: C) \(x = 81\) 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 Receba questões exclusivas e desafios semanais. 👥 Participe do grupo [&hellip;]
- [Exercício Geometria Analítica](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-analitica/): 📏 Geometria Analítica — Equação da Reta Enunciado: Encontre a equação da reta que passa pelos pontos \(A(2,3)\) e \(B(6,7)\). A) \(y = x + 1\) B) \(y = x + 2\) C) \(y = x + 3\) D) \(y = 2x + 1\) 📘 Ver explicação 1) Fórmula da inclinação (coeficiente angular): \[ m = \frac{y_2 &#8211; y_1}{x_2 &#8211; x_1} = \frac{7 &#8211; 3}{6 &#8211; 2} = \frac{4}{4} = 1 \] 2) Equação da reta: \[ y &#8211; y_1 = m(x &#8211; x_1) \] Substituindo \((x_1,y_1) = (2,3)\): \[ y &#8211; 3 = 1(x &#8211; 2) \] \[ y [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem-4/): 💰 Porcentagem — Descontos Sucessivos Enunciado: Um produto sofre dois descontos sucessivos: primeiro de 20% e depois de 15% sobre o novo valor. Se o preço inicial era R$ 800,00, qual será o preço final? A) R$ 520,00 B) R$ 544,00 C) R$ 560,00 D) R$ 580,00 📘 Ver explicação 1) Aplicando o primeiro desconto: \[ V_1 = 800 \cdot (1 &#8211; 0.20) = 800 \cdot 0.8 = R\$ 640,00 \] 2) Aplicando o segundo desconto sobre o novo valor: \[ V_f = 640 \cdot (1 &#8211; 0.15) = 640 \cdot 0.85 = R\$ 544,00 \] ✅ Resposta correta: B) [&hellip;]
- [Pontos de Inflexão ](https://matematicahoje.blog/pontos-de-inflexao/): Pontos de Inflexão — Guia Completo (concavidade e f&#8221;) Pontos de Inflexão — Guia Completo Um ponto de inflexão é um ponto do gráfico de \(y=f(x)\) onde há mudança de concavidade — de côncavo para cima para côncavo para baixo, ou vice-versa. A ferramenta principal para detectá-los é a segunda derivada. Possível inflexão (mudança de concavidade) A concavidade inverte em torno do ponto marcado: antes, voltada para baixo; depois, para cima. Teste da Segunda Derivada Teste da Segunda Derivada (avançado) Teste da Primeira Derivada Pontos Críticos Definição de Derivada Regras de Derivação Produto &amp; Quociente Exponenciais Logarítmicas Trigonométricas Trigonométricas inversas [&hellip;]
- [Máximos e Mínimos Locais](https://matematicahoje.blog/maximos-e-minimos-locais/): Teste da Segunda Derivada — Máximos, Mínimos e Concavidade Teste da Segunda Derivada — Máximos, Mínimos e Concavidade O Teste da Segunda Derivada permite classificar pontos críticos de \(f\) usando o sinal de \(f&#8221;\) e, de quebra, entender a concavidade do gráfico. Visualmente: \(f&#8221;&gt;0\) ⇒ concavidade para cima; \(f&#8221;&lt;0\) ⇒ concavidade para baixo; mudança de sinal de \(f&#8221;\) pode indicar ponto de inflexão. Teste da Segunda Derivada (post) Definição de Derivada Regras de Derivação Produto &amp; Quociente Exponenciais Logarítmicas Trigonométricas Trigonométricas inversas Pontos Críticos Teste da Primeira Derivada 1) Teorema (Teste da Segunda Derivada) Seja \(f\) duas vezes derivável e [&hellip;]
- [Teste da Segunda Derivada](https://matematicahoje.blog/teste-da-segunda-derivada/): Máximos e Mínimos Locais — Guia Completo (Teste da Primeira Derivada) Máximos e Mínimos Locais — Teste da Primeira Derivada Seja \(f\) derivável em um intervalo \(I\) e \(c\in I\) um ponto crítico de \(f\). Então: \[ \begin{aligned} &#038;\text{Se } f&#8217; \text{ muda de } + \text{ para } &#8211; \text{ em } c \Rightarrow \text{máximo local.}\\ &#038;\text{Se } f&#8217; \text{ muda de } &#8211; \text{ para } + \text{ em } c \Rightarrow \text{mínimo local.}\\ &#038;\text{Se } f&#8217; \text{ não muda de sinal em } c \Rightarrow \text{nem máximo nem mínimo.} \end{aligned} \] Definição de Derivada Regras de Derivação [&hellip;]
- [Pontos Críticos](https://matematicahoje.blog/pontos-criticos/): Pontos Críticos — Guia Completo com Exemplos e Exercícios Pontos Críticos — Guia Completo Chamamos \(c\) de ponto crítico de \(f\) quando \(c\) pertence ao domínio de \(f\) e ocorre ao menos uma das condições: \[ f'(c)=0 \qquad \text{ou} \qquad f'(c) \text{ não existe.} \] Pontos críticos são candidatos a máximos/mínimos locais, mas nem todo ponto crítico é extremo. A classificação pode ser feita pelo Teste da Primeira Derivada (mudança de sinal de \(f&#8217;\)) ou pelo teste da segunda derivada. Definição de Derivada Regras de Derivação Produto &amp; Quociente Exponenciais Logarítmicas Trigonométricas Trigonométricas inversas Teste da Primeira Derivada 1) Tipos [&hellip;]
- [Teste da Primeira Derivada](https://matematicahoje.blog/teste-da-primeira-derivada/): Teste da Primeira Derivada — Guia Completo Teste da Primeira Derivada — Guia Completo O Teste da Primeira Derivada é um método prático para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento de uma função e identificar seus máximos e mínimos locais. Neste guia, vamos entender o conceito, aplicar a regra em exemplos e interpretar os resultados com gráficos. Definição de Derivada Regras de Derivação Produto e Quociente Funções Exponenciais Funções Logarítmicas Funções Trigonométricas Trigonométricas Inversas 1) O que é o Teste da Primeira Derivada? Seja \(f\) uma função contínua e derivável em um intervalo \(I\). A primeira derivada \(f'(x)\) indica [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra U](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-u/): Dicionário de Matemática — Letra U 📘 Dicionário de Matemática — Letra U Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de união e universo a um-para-um, uniforme, unitário, ultramétrica e u-substituição. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Cada verbete traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e uma fórmula/exemplo (faixa roxa) quando aplicável. União (\(\cup\))Teoria dos Conjuntos Conjunto dos elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos. Propriedades: \(A\cup B=B\cup A\) (comutativa), \((A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)\) (associativa), \(A\cup\varnothing=A\). De Morgan: \((A\cup B)^c=A^c\cap B^c\). União Disjunta (\(\uplus\))Conjuntos / Combinatória União de conjuntos [&hellip;]
- [Regra de L’Hôspital](https://matematicahoje.blog/regra-de-lhospital/): Regra de L’Hôpital — Guia Completo (versão responsiva) Regra de L’Hôpital — Guia Completo A Regra de L’Hôpital é usada para calcular limites que resultam em indeterminações do tipo \(0/0\) ou \(\infty/\infty\). Ela permite substituir o quociente original pelo quociente das derivadas, facilitando o cálculo. Definição de Derivada Regras de Derivação Produto &amp; Quociente Exponenciais Logarítmicas Trigonométricas Trigonométricas inversas 1) Enunciado \[ \textbf{Se } \lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=0 \;\; \text{ou} \;\; \lim_{x\to a}|f(x)|=\lim_{x\to a}|g(x)|=\infty, \] \[ \text{com } f,g \text{ deriváveis e } g'(x)\neq 0, \quad\boxed{\displaystyle \lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)} }. \] Dica: A regra também vale para limites laterais e para [&hellip;]
- [Derivação Implícita](https://matematicahoje.blog/derivacao-implicita/): Derivação Implícita — Guia Completo (versão responsiva, com y&#8217;) Derivação Implícita — Guia Completo Nem sempre é prático escrever \(y\) explicitamente como função de \(x\). A derivação implícita resolve isso: derivamos ambos os lados da equação tratando \(y\) como \(y(x)\) e, ao final, isolamos \(y&#8217;\). Definição de Derivada Regras de Derivação Produto e Quociente Exponenciais Logarítmicas Trigonométricas Trigonométricas inversas 1) Quando usar derivação implícita? Usamos quando \(y\) aparece misturado com \(x\) (não isolado): \[ x^3+y^3=6xy,\qquad xy+x\sin y=1,\qquad e^{xy}=x+y \] Dica: pense sempre em \(y=y(x)\). Toda vez que derivar um termo com \(y\), aplique a Regra da Cadeia. 2) Passo a [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-3/): 🚰 Regra de Três — Enchimento de Tanques Enunciado: Três torneiras, todas com a mesma vazão, enchem um tanque em 8 horas. Se fossem utilizadas 5 torneiras iguais, em quanto tempo o tanque seria cheio? A) 3 h 30 min B) 4 h 48 min C) 5 h D) 6 h 📘 Ver explicação 1) Entendendo a relação: Quanto mais torneiras, menos tempo para encher o tanque. Assim, temos uma relação inversamente proporcional. 2) Aplicando a regra de três: \[ 3 \ \text{torneiras} \ \to \ 8 \ \text{h} \\ 5 \ \text{torneiras} \ \to \ x \] \[ x [&hellip;]
- [Exercício  Trigonometria ](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-11/): 📐 Trigonometria — Cateto Oposto Enunciado: Em um triângulo retângulo, o ângulo \( \theta \) mede \(45^\circ\) e a hipotenusa mede \(10\ \text{cm}\). Qual é o valor do cateto oposto? Use: \(\sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\) A) \(5\sqrt{2}\ \text{cm}\) B) \(10\sqrt{2}\ \text{cm}\) C) \(5\ \text{cm}\) D) \(5\sqrt{3}\ \text{cm}\) 📘 Ver explicação 1) Fórmula do seno: \[ \sin \theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} \] 2) Substituindo os valores: \[ \sin 45^\circ = \frac{CO}{10} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 3) Resolvendo para o cateto oposto: \[ CO = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\ \text{cm} \] ✅ Resposta correta: A) \(5\sqrt{2}\ \text{cm}\) 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para [&hellip;]
- [Permutações – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/permutacoes-exercicios-em-pdf/): Permutações – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Permutações: Exercícios em PDF (com gabarito) As permutações são um conceito central da Análise Combinatória, utilizadas para calcular o número de maneiras possíveis de organizar elementos **considerando a ordem**. \[ P_n = n! \] Para permutações simples de \(n\) elementos distintos, o cálculo é feito com o fatorial. Além disso, existem: Permutações com repetição: \[ P = \dfrac{n!}{p_1! \cdot p_2! \cdot \dots \cdot p_k!} \] Permutações circulares: \[ P = (n &#8211; 1)! \] Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha [&hellip;]
- [Combinações – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/combinacoes-exercicios-em-pdf/): Combinações – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Combinações: Exercícios em PDF (com gabarito) As combinações são um conceito essencial da Análise Combinatória. Elas são usadas para calcular de quantas maneiras é possível escolher elementos de um conjunto, **sem levar em conta a ordem**. \[ C_{n,p} = \dfrac{n!}{p! \cdot (n-p)!} \] Nessa fórmula: \(n\) → número total de elementos; \(p\) → número de elementos escolhidos; \(C_{n,p}\) → número total de combinações possíveis. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Exemplo resolvido Problema. [&hellip;]
- [Arranjos – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/arranjos-exercicios-em-pdf/): Arranjos – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Arranjos: Exercícios em PDF (com gabarito) Os arranjos são um conceito central na Análise Combinatória, utilizados para calcular o número de maneiras de organizar elementos em diferentes ordens, quando a ordem importa. \[ A_{n,p} = \dfrac{n!}{(n-p)!} \] Nessa fórmula: \(n\) → número total de elementos; \(p\) → número de elementos escolhidos; \(A_{n,p}\) → quantidade de arranjos possíveis. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Exemplo resolvido Problema. De quantas formas diferentes é possível escolher [&hellip;]
- [Princípio Fundamental da Contagem – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/principio-fundamental-da-contagem-exercicios-em-pdf/): Princípio Fundamental da Contagem – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Princípio Fundamental da Contagem: Exercícios em PDF (com gabarito) O Princípio Fundamental da Contagem é uma das bases da Análise Combinatória. Ele permite calcular rapidamente o número de possibilidades em um experimento composto, sem precisar listar todos os casos possíveis. \[ \text{Se um evento pode ocorrer de } m \text{ maneiras e outro de } n \text{ maneiras, então: } m \cdot n \text{ maneiras no total.} \] Esse conceito é essencial para resolver problemas de combinações, arranjos, permutações e probabilidade. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o [&hellip;]
- [Análise Combinatória – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicios-em-pdf/): Análise Combinatória – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Análise Combinatória: Exercícios em PDF (com gabarito) A Análise Combinatória estuda técnicas para contar, organizar e combinar elementos de um conjunto. Ela está presente em diversos problemas de probabilidade, estatística e raciocínio lógico. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Principais conceitos Fatorial: \( n! = n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 1 \) Arranjos simples: \( A_{n,p} = \dfrac{n!}{(n-p)!} \) Combinações simples: \( C_{n,p} = \dfrac{n!}{p! \cdot (n-p)!} \) Permutações simples: \( [&hellip;]
- [Logaritmos – Exercícios em PDF com Propriedades e Aplicações](https://matematicahoje.blog/logaritmos-exercicios-em-pdf/): Logaritmos – Exercícios em PDF com Propriedades e Aplicações Logaritmos: Exercícios em PDF (com propriedades e aplicações) O logaritmo é a função inversa da exponenciação e é definido como: \[ \log_a(x) = y \iff a^y = x,\quad a>0,\ a\neq 1,\ x>0. \] Os logaritmos são amplamente utilizados na matemática, ciências e engenharia, com aplicações que vão desde cálculos de crescimento populacional até medições em escala logarítmica, como pH e decibéis. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Principais propriedades dos logaritmos \[ [&hellip;]
- [Funções Inversas – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcoes-inversas-exercicios-em-pdf/): Funções Inversas – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Funções Inversas: Exercícios em PDF (com gabarito) A função inversa de uma função \(f\) é aquela que &#8220;desfaz&#8221; a ação de \(f\). Formalmente, dizemos que \(f^{-1}\) é a inversa de \(f\) se: \[ f(f^{-1}(x)) = x \quad\text{e}\quad f^{-1}(f(x)) = x. \] Para que uma função possua inversa, ela deve ser bijetora (injetora e sobrejetora). O conceito é essencial no estudo de equações, gráficos e aplicações matemáticas. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. [&hellip;]
- [Funções Compostas – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcoes-compostas-exercicios-em-pdf/): Funções Compostas – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Funções Compostas: Exercícios em PDF (com gabarito) A função composta ocorre quando o resultado de uma função é usado como entrada de outra função. Dadas duas funções \(f\) e \(g\), a função composta é definida por: \[ (f \circ g)(x) = f(g(x)) \] Esse conceito é fundamental para o estudo avançado de funções, permitindo a análise de relações complexas entre variáveis e aplicações em modelagem matemática, física, química e economia. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios [&hellip;]
- [Função Logarítmica – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcao-logaritmica-exercicios-em-pdf/): Função Logarítmica – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Função Logarítmica: Exercícios em PDF (com gabarito) A função logarítmica é definida como a função inversa da exponencial: \[ y = \log_a(x) \iff a^y = x,\quad a>0,\ a\neq 1,\ x>0. \] Onde: a → base positiva e diferente de 1; x → argumento do logaritmo (sempre positivo); y → resultado do logaritmo. O estudo da função logarítmica é essencial para compreender equações exponenciais, escalas logarítmicas, crescimento populacional e diversos fenômenos matemáticos. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de [&hellip;]
- [Função Exponencial – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-exercicios-em-pdf/): Função Exponencial – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Função Exponencial: Exercícios em PDF (com gabarito) A função exponencial é definida por: \[ f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq 1. \] Onde: a → base positiva e diferente de 1; x → expoente real variável; f(x) → valor da função exponencial. Essa função é fundamental para o estudo de crescimento e decrescimento, juros compostos, populações, radioatividade e diversos fenômenos naturais e econômicos. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Propriedades da função exponencial \[ a^m [&hellip;]
- [Dicionário de Matemática — Letra T](https://matematicahoje.blog/dicionario-de-matematica-letra-t/): Dicionário de Matemática — Letra T 📘 Dicionário de Matemática — Letra T Verbete por verbete, com destaque para termo, definição e fórmulas: de tangente, Taylor e transformada de Fourier a Teorema Fundamental do Cálculo, Tales, TVM, TCL, t de Student, topologia, transposta e traço. 🧠 Mapas Mentais 📚 Baixar 10 eBooks Como usar Role e consulte os verbetes. Cada bloco traz o termo (chip azul), a definição (faixa verde) e a fórmula/exemplo (faixa roxa) quando pertinente. TangenteTrigonometria Razão entre seno e cosseno; inclinação da reta tangente em \(y=\sin x/\cos x\). \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\);\; identidade: \(\tan^2x+1=\sec^2x\);\; derivada: \((\tan x)&#8217;=\sec^2 [&hellip;]
- [Função Modular – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcao-modular-exercicios-em-pdf/): Função Modular – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Função Modular: Exercícios em PDF (com gabarito) A função modular é definida por: \[ f(x)=|x|=\begin{cases} x, &#038; \text{se } x \geq 0 \\ -x, &#038; \text{se } x < 0 \end{cases} \] O módulo de um número real representa sua distância até a origem na reta numérica. Essa função possui comportamento simétrico em relação ao eixo \(y\) e é muito usada para resolver problemas de inequações, sistemas e gráficos. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis [&hellip;]
- [Função Quadrática – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-exercicios-em-pdf/): Função Quadrática – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Função Quadrática: Exercícios em PDF (com gabarito) A função quadrática, ou função do 2° grau, é definida por: \[ f(x)=ax^2 + bx + c,\quad a\neq 0. \] Onde: a → define a concavidade da parábola; b → influencia a posição do vértice; c → indica o ponto de interseção com o eixo \(y\). Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Fórmulas essenciais \[ \Delta = b^2 &#8211; 4ac \] \[ x = \frac{-b [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade-2/): 🎲 Probabilidade — Sorteio de Bolas Enunciado: Em um sorteio, há 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis dentro de uma urna. Duas bolas são retiradas sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem vermelhas? A) 7/14 B) 5/28 C) 10/28 D) 20/56 📘 Ver explicação 1) Probabilidade de retirar a primeira bola vermelha: \[ P_1 = \frac{5}{8} \] 2) Probabilidade de retirar a segunda bola vermelha: \[ P_2 = \frac{4}{7} \] 3) Probabilidade total: \[ P = P_1 \cdot P_2 = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{10}{28} \] ✅ Resposta correta: C) 10/28 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-4/): 🧩 Geometria Espacial — Área Total do Cubo Enunciado: Um cubo tem aresta de 5 cm. Qual é a sua área total? A) 120 cm² B) 140 cm² C) 150 cm² D) 160 cm² 📘 Ver explicação 1) Fórmula da área total do cubo: \[ A_T = 6 \cdot a^2 \] 2) Substituindo o valor da aresta: \[ A_T = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150\ \text{cm}^2 \] ✅ Resposta correta: C) 150 cm² 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 Receba questões exclusivas e desafios semanais. [&hellip;]
- [Exercício Estatística](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-4/): 📊 Estatística — Mediana dos Salários Enunciado: Em uma pesquisa, foram coletados os seguintes salários (em R$) de 6 funcionários: 2.000, 2.500, 2.500, 3.000, 3.500, 4.000. Qual é a mediana dos salários? A) R$ 2.500,00 B) R$ 2.750,00 C) R$ 3.000,00 D) R$ 3.250,00 📘 Ver explicação 1) Organizando os salários em ordem crescente: \[ 2.000,\ 2.500,\ 2.500,\ 3.000,\ 3.500,\ 4.000 \] 2) Como o número de dados é par (6 valores): \[ \text{Mediana} = \frac{\text{3º valor} + \text{4º valor}}{2} = \frac{2.500 + 3.000}{2} = 2.750 \] ✅ Resposta correta: B) R$ 2.750,00 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso [&hellip;]
- [Exercício Expressões Numéricas ](https://matematicahoje.blog/exercicio-expressoes-numericas/): 🧮 Expressões Numéricas — Ordem das Operações Enunciado: Calcule o valor da expressão: \(\ (24 \div 6) + [\,3 \cdot (5 + 1)\,] &#8211; 8\ \) A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 📘 Ver explicação 1) Parênteses/colchetes primeiro: \[ 24 \div 6 = 4 \quad\text{e}\quad (5+1)=6 \Rightarrow 3\cdot6=18 \] 2) Soma e subtração: \[ 4 + 18 &#8211; 8 = \boxed{14} \] ✅ Resposta correta: C) 14 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 Receba questões exclusivas e desafios semanais. 👥 Participe do grupo de estudo e aprenda [&hellip;]
- [Exercício Distância entre Dois Pontos](https://matematicahoje.blog/exercicio-distancia-entre-dois-pontos/): 📏 Geometria Analítica — Distância entre Dois Pontos Enunciado: Calcule a distância entre os pontos \( A(3, 4) \) e \( B(7, 1) \). Use a fórmula: \[ d = \sqrt{(x_2 &#8211; x_1)^2 + (y_2 &#8211; y_1)^2} \] A) 4 B) 5 C) 5 D) 7 📘 Ver explicação 1) Aplicando a fórmula da distância: \[ d = \sqrt{(7 &#8211; 3)^2 + (1 &#8211; 4)^2} \] 2) Calculando os termos: \[ d = \sqrt{(4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} \] 3) Resultado final: \[ d = \sqrt{25} = 5 \] ✅ Resposta correta: B) 5 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem-3/): 💰 Porcentagem — Desconto e Acréscimo Enunciado: Um produto custa R$ 500,00. Ele sofre um desconto de 10% e, em seguida, um acréscimo de 20% sobre o valor com desconto. Qual será o preço final do produto? A) R$ 520,00 B) R$ 530,00 C) R$ 540,00 D) R$ 550,00 📘 Ver explicação 1) Calculando o valor com desconto: \[ V_d = 500 \cdot (1 &#8211; 0.10) = 500 \cdot 0.9 = R\$\,450,00 \] 2) Calculando o acréscimo sobre o valor com desconto: \[ V_f = 450 \cdot (1 + 0.20) = 450 \cdot 1.2 = R\$\,540,00 \] ✅ Resposta correta: [&hellip;]
- [Exercício Estatística ](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-3/): ⚡ Estatística — Consumo Médio de Energia Enunciado: Um gráfico mostra o consumo de energia elétrica de uma residência nos primeiros 4 meses do ano: Janeiro: 120 kWh Fevereiro: 150 kWh Março: 180 kWh Abril: 200 kWh Qual foi o consumo médio nesses quatro meses? A) 150 kWh B) 162,5 kWh C) 165 kWh D) 170 kWh 📘 Ver explicação 1) Fórmula da média aritmética: \[ \bar{x} = \frac{\text{soma dos valores}}{\text{número de valores}} \] 2) Substituindo os valores: \[ \bar{x} = \frac{120 + 150 + 180 + 200}{4} = \frac{650}{4} = 162,5\ \text{kWh} \] ✅ Resposta correta: B) 162,5 kWh [&hellip;]
- [Exercício Razão](https://matematicahoje.blog/exercicio-razao/): 👦👧 Razão — Meninos e Meninas Enunciado: Em uma turma, a razão entre o número de meninos e meninas é de \(3:5\). Se há 24 meninas na turma, quantos meninos há? A) 12 B) 14 C) 15 D) 18 📘 Ver explicação 1) Interpretando a razão: \[ \frac{\text{meninos}}{\text{meninas}} = \frac{3}{5} \] 2) Substituindo as meninas: \[ \frac{x}{24} = \frac{3}{5} \] 3) Resolvendo a proporção: \[ x = \frac{3 \cdot 24}{5} = \frac{72}{5} = 18 \] ✅ Resposta correta: D) 18 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 Receba questões exclusivas [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-3/): ⚪ Geometria Espacial — Volume da Esfera Enunciado: Uma esfera tem raio de 6 cm. Qual é o seu volume? A) 850,24 cm³ B) 900,36 cm³ C) 904,32 cm³ D) 904,78 cm³ 📘 Ver explicação 1) Fórmula do volume da esfera: \[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \] 2) Substituindo os valores: \[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 6^3 \] \[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 216 \] \[ V = 288\pi \approx 288 \cdot 3,1416 \approx 904,32\ \text{cm}^3 \] ✅ Resposta correta: C) 904,32 cm³ 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! [&hellip;]
- [Exercício Potenciação ](https://matematicahoje.blog/exercicio-potenciacao/): 🧮 Potenciação — Expressão Numérica Enunciado: Calcule o valor da expressão: \((3^2)^3\) A) 27 B) 81 C) 243 D) 729 📘 Ver explicação 1) Propriedade da potência de potência: \[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \] 2) Aplicando na expressão: \[ (3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6 \] 3) Calculando \(3^6\): \[ 3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729 \] ✅ Resposta correta: D) 729 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Teste seus conhecimentos em matemática. 🧠 Receba questões exclusivas e desafios semanais. 👥 Participe do [&hellip;]
- [Área do Paralelogramo](https://matematicahoje.blog/area-do-paralelogramo/): Área do Paralelogramo — fórmulas, exemplos e exercícios Área do Paralelogramo O paralelogramo é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Lados opostos são congruentes e ângulos opostos também. A área pode ser obtida por base × altura, por dois lados e o ângulo compreendido ou ainda pela interseção das diagonais. Área pela altura: \(A=b\cdot h\). A altura é sempre a distância perpendicular entre as bases. Estude junto: Área do Triângulo (base–altura e \(ab\sin\theta\)), Área do Trapézio, Área do Losango (paralelogramo especial), Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Fórmulas da área \[ \textbf{1) Base × altura (paralelogramo):}\quad \boxed{A=b\cdot [&hellip;]
- [Área Polígono regular](https://matematicahoje.blog/area-de-poligonos-regulares/): Área de Polígonos Regulares — fórmulas, exemplos e exercícios Área de Polígonos Regulares Um polígono regular tem todos os lados e todos os ângulos internos congruentes. Nesta página, você aprende as fórmulas mais úteis para calcular a área — por apótema e perímetro, pelo lado, pelo raio circunscrito — e vê exemplos práticos passo a passo. Alguns polígonos regulares: triângulo, quadrado, pentágono, … decágono. Reforce conteúdos base: Área do Triângulo, Lei dos Senos, Lei dos Cossenos, Área do Trapézio e Triângulos: tipos e propriedades. Conceitos essenciais n: número de lados; s: comprimento do lado; P: perímetro (\(P=n\,s\)). apótema \(a\): distância [&hellip;]
- [Área do Losango](https://matematicahoje.blog/area-do-losangoa/): Área do Losango — fórmulas, passo a passo e exercícios Área do Losango O losango é um quadrilátero com os quatro lados congruentes. Suas diagonais são perpendiculares e bissetam os ângulos. Abaixo estão as principais fórmulas de área e exemplos práticos. Relação principal: \( \displaystyle A=\frac{D\cdot d}{2}\), onde \(D\) e \(d\) são as diagonais. Reforce a base em: Área de Triângulo, Área do Trapézio, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Fórmulas da área do losango \[ \textbf{Produto das diagonais:}\quad \boxed{A=\frac{D\cdot d}{2}} \] \[ \textbf{Base × altura (paralelogramo):}\quad A=b\cdot h \] \[ \textbf{Pelo lado e ângulo interno:}\quad A=\ell^{2}\,\sin\theta \] Observação: [&hellip;]
- [Exercício Função Afim](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-afim-4/): 🧮 Função Afim — Cálculo de f(5) Enunciado: Dada a função \(f(x) = 4x &#8211; 7\), qual é o valor de \(f(5)\)? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 📘 Ver explicação 1) Substitua \(x=5\) na função: \[ f(5) = 4\cdot5 &#8211; 7 = 20 &#8211; 7 = 13 \] ✅ Resposta correta: B) 13 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 🧠 Exercício relacionado 📘 Conteúdo: Função Afim (1º grau) 📌 Resumo do conteúdo [&hellip;]
- [Exercício Estatística ](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-9/): 🧮 Estatística — Média Aritmética Enunciado: As idades de 5 alunos são: 12, 13, 14, 15 e 16 anos. Qual é a média aritmética dessas idades? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 📘 Ver explicação 1) Some todas as idades: \[ 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 70 \] 2) Divida pelo número de alunos (5): \[ \frac{70}{5} = 14 \] ✅ Resposta correta: B) 14 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no [&hellip;]
- [Triângulos — tipos e propriedades](https://matematicahoje.blog/triangulos-tipos-e-propriedades/): Triângulos — tipos e propriedades (guia completo com exemplos) Triângulos — tipos e propriedades Este guia reúne a classificação dos triângulos (por lados e por ângulos), as propriedades fundamentais, os pontos notáveis, critérios de congruência e semelhança, além de fórmulas úteis de perímetro, área e relações trigonométricas. No final, você encontra exemplos resolvidos e exercícios. Leitura complementar (backlink): Tudo sobre Triângulos: classificação e propriedades. Classificação dos triângulos Por ângulos Acutângulo: todos os ângulos \(90^\circ\). Por lados Equilátero: \(a=b=c\). Isósceles: dois lados iguais. Escaleno: três lados diferentes. Propriedades fundamentais \[ \textbf{Soma dos ângulos internos:}\quad \alpha+\beta+\gamma=180^\circ \] Ângulo externo: em qualquer vértice, [&hellip;]
- [Área do Trapézio](https://matematicahoje.blog/area-do-trapezio/): Área do Trapézio — fórmulas, exemplos resolvidos e exercícios Área do Trapézio Chamamos de trapézio o quadrilátero que possui um par de lados paralelos (bases): base maior \(B\) e base menor \(b\). A altura \(h\) é a distância perpendicular entre as bases. Nosso foco é calcular a área do trapézio em diferentes situações. \[ \textbf{Área do trapézio:}\quad A=\frac{(B+b)\cdot h}{2} \] Como a mediana (segmento médio) é \(m=\dfrac{B+b}{2}\), também vale \(\;A=m\cdot h\). Relacionados para reforço: Área de triângulo, Lei dos Cossenos, Lei dos Senos e Triângulos: tipos e propriedades. Reconhecendo os tipos (para achar a altura) Retângulo: uma das laterais é [&hellip;]
- [Lei dos Cossenos](https://matematicahoje.blog/lei-dos-cossenos/): Lei dos Cossenos — fórmula, quando usar, exemplos e exercícios Lei dos Cossenos A Lei dos Cossenos generaliza Pitágoras para qualquer triângulo \(ABC\). Relaciona um lado ao ângulo compreendido entre os outros dois e é ideal para os casos SAS (dois lados + ângulo entre eles) e SSS (três lados). Fórmula (equações cíclicas) \[ \begin{aligned} a^{2} &#038;= b^{2}+c^{2}-2bc\cos\alpha \\ b^{2} &#038;= a^{2}+c^{2}-2ac\cos\beta \\ c^{2} &#038;= a^{2}+b^{2}-2ab\cos\gamma \end{aligned} \] Em um triângulo \(ABC\), o lado \(a\) é oposto a \(\alpha\) (e análogo para \(b\leftrightarrow\beta\), \(c\leftrightarrow\gamma\)). Para \(\alpha=90^\circ\), \(\cos\alpha=0\) e a lei se reduz a \(a^2=b^2+c^2\). Reforços úteis: Lei dos Senos, Área [&hellip;]
- [Lei dos Senos](https://matematicahoje.blog/lei-dos-senos/): Lei dos Senos — fórmula, demonstrações, exemplos e exercícios Lei dos Senos A Lei dos Senos relaciona os lados de um triângulo a seus ângulos opostos e ao circunrádio \(R\). É a ferramenta padrão para resolver triângulos qualquer quando temos pares lado ↔ ângulo. Fórmula \[ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R \] No círculo de raio \(R\), cada lado é uma corda. O arco de \(a\) subtende ângulo central \(2\alpha\), logo \(a=2R\sin\alpha\). De forma análoga, \(b=2R\sin\beta\) e \(c=2R\sin\gamma\). Dividindo pelos senos, resulta \(\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}=\dfrac{c}{\sin\gamma}=2R\). Reforce os pré-requisitos: razões trigonométricas, tipos de triângulos e pontos notáveis (circuncentro fornece \(R\)). Quando usar (e quando não) AAS/ASA: dois [&hellip;]
- [Área de Triângulo](https://matematicahoje.blog/area-de-triangulo/): Área de Triângulo — fórmulas com exemplos passo a passo Área de Triângulo — fórmulas com exemplos passo a passo Guia prático de Geometria Plana. Aqui você aprende a calcular area do triangulo, revisa a formula da area do triangulo e pratica com exercícios de área triângulo. Termos buscados: area do triangulo, área do triângulo, area de triângulo, area de um triângulo, area dos triângulos. Resumo das fórmulas (visão geral) Qualquer triângulo \( A=\dfrac{b\cdot h}{2} \) Triângulo retângulo \( A=\dfrac{cat_1\cdot cat_2}{2} \) Equilátero (lado) \( A=\dfrac{L^{2}\sqrt{3}}{4} \) Equilátero (altura) \( A=\dfrac{h^{2}\sqrt{3}}{3} \) 2 lados + ângulo \( A=\dfrac{ab\sin\theta}{2} \) Fórmula [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-4/): 🧮 Regra de Três — Trabalho e Operários Enunciado: Se 5 operários constroem um muro em 12 dias, em quantos dias 8 operários, trabalhando na mesma velocidade, o construirão? A) 6 dias B) 7,5 dias C) 8 dias D) 9 dias 📘 Ver explicação 1) Trabalho fixo ⇒ dias são inversamente proporcionais ao nº de operários. \[ d_2 = d_1 \cdot \frac{n_1}{n_2} = 12 \cdot \frac{5}{8} = 7{,}5 \text{ dias} \] ✅ Resposta correta: B) 7,5 dias 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem-7/): 🧮 Porcentagem — Encontre o número a partir de 40% Enunciado: Se 40% de um número é 120, qual é esse número? A) 250 B) 280 C) 300 D) 320 📘 Ver explicação 1) Seja \(x\) o número procurado. Temos: \[ 0{,}40 \cdot x = 120 \] 2) Isolando \(x\): \[ x = \frac{120}{0{,}40} = 300 \] ✅ Resposta correta: C) 300 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 🧠 Exercício de Probabilidade 📘 Guia Completo [&hellip;]
- [Classificação dos Sistemas Lineares](https://matematicahoje.blog/classificacao-dos-sistemas-lineares/): SPD, SPI e SI — Guia Completo de Classificação de Sistemas Lineares Pular para o conteúdo Classificação dos Sistemas Lineares — SPD, SPI e SI Critérios práticos com determinante (caso quadrado), posto (rank) e matriz aumentada. Interpretação geométrica e relação entre número de equações e incógnitas. 📘 Guia: métodos (Cramer, Gauss...) ℹ️ Definições e Conceitos 📈 Fundamentos (Função Afim) Navegação Sistema possível determinado (SPD) Sistema possível indeterminado (SPI) Sistema impossível (SI) Critério por equações × incógnitas (m × n) Exemplo rápido: posto e classificação Tabela-resumo FAQ Produtos do Blog Sistema possível determinado (SPD) Um sistema é SPD quando possui exatamente [&hellip;]
- [Sistemas Lineares — Definições e Conceitos ](https://matematicahoje.blog/sistemas-lineares-definicoes-conceitos/): Sistemas Lineares — Definições, Conceitos e Exercícios Sistemas Lineares — Definições, Conceitos e Exercícios O que são sistemas lineares, como representar equações, a relação entre número de variáveis e equações, o espaço de soluções — e uma lista de exercícios resolvidos. a 🔗 Conjuntos Numéricos ℝ Números Reais 📈 Função Afim 📘 Guia de Métodos (Cramer, Gauss…) Navegação O que são sistemas lineares Equações lineares e suas representações Número de variáveis e equações Espaço de soluções Exercícios (com soluções) Produtos do Blog O que são sistemas lineares Um sistema linear é um conjunto de equações lineares nas mesmas incógnitas. Linearidade [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade-6/): 🧮 Probabilidade — Condicional com Duas Línguas Enunciado: Em uma turma de 30 alunos, 18 estudam inglês, 12 estudam espanhol e 6 estudam ambas as línguas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele estudar espanhol, sabendo que estuda inglês? A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3 D) 3/4 📘 Ver explicação 1) Probabilidade condicional: \(\displaystyle P(Espanhol\mid Inglês)=\frac{P(E\cap I)}{P(I)}\). 2) Temos \(P(E\cap I)=\frac{6}{30}\) e \(P(I)=\frac{18}{30}\). \[ P(E\mid I)=\frac{\frac{6}{30}}{\frac{18}{30}}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}. \] ✅ Resposta correta: A) 1/3 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem ](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem-6/): 🧮 Porcentagem — Encontre o número a partir de 25% Enunciado: Se 25% de um número é 80, qual é esse número? A) 280 B) 300 C) 320 D) 340 📘 Ver explicação 1) Seja \(x\) o número procurado. Dado que \(25\%\) de \(x\) é \(80\): \[ 0{,}25\cdot x = 80 \] 2) Isolando \(x\): \[ x = \frac{80}{0{,}25} = 320 \] Dica rápida: \(25\%=\frac{1}{4}\). Se \(\frac{x}{4}=80\), então \(x=80\cdot4=320\). ✅ Resposta correta: C) 320 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 [&hellip;]
- [OBMEP Nível 1, 2 e 3: Diferenças, Estratégias e Materiais](https://matematicahoje.blog/obmep-niveis-1-2-3/): OBMEP Nível 1, 2 e 3: Diferenças, Estratégias e Materiais OBMEP Nível 1, 2 e 3: Diferenças, Estratégias e Materiais A OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) é uma das maiores competições estudantis do país, desafiando milhões de alunos todos os anos. Ela é dividida em três níveis, de acordo com a escolaridade, e entender essas diferenças é essencial para planejar os estudos e aumentar suas chances de conquistar uma medalha. 1. Diferenças Entre os Níveis da OBMEP A OBMEP é organizada para atender estudantes de diferentes etapas da educação básica, dividindo-os em três níveis distintos: Nível 1: [&hellip;]
- [Questões Resolvidas da OBMEP: Do Básico ao Avançado](https://matematicahoje.blog/questoes-resolvidas-obmep/): Questões Resolvidas da OBMEP: Do Básico ao Avançado Questões Resolvidas da OBMEP: Do Básico ao Avançado A OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) desafia milhões de estudantes todos os anos com problemas que exigem raciocínio lógico e criatividade. Para alcançar uma boa pontuação, é fundamental praticar com questões resolvidas e entender cada passo da solução. Neste artigo, você encontrará exercícios comentados, provas anteriores e materiais gratuitos para estudar do nível básico ao avançado. 1. Por Que Estudar Questões Resolvidas da OBMEP? Resolver exercícios comentados da OBMEP é uma das melhores formas de aprender, porque: Ajuda a compreender a [&hellip;]
- [Como Estudar para a OBMEP: Técnicas, Dicas e Materiais Gratuitos](https://matematicahoje.blog/como-estudar-para-obmep/): Como Estudar para a OBMEP: Técnicas, Dicas e Materiais Gratuitos Como Estudar para a OBMEP: Técnicas, Dicas e Materiais Gratuitos A OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) é uma excelente oportunidade para desenvolver suas habilidades matemáticas e conquistar uma medalha. Para se destacar, é fundamental ter um plano de estudos bem estruturado. Neste guia, você vai aprender técnicas de estudo, dicas práticas e ter acesso a materiais gratuitos para se preparar com eficiência. 1. Entenda o Formato da OBMEP Antes de iniciar seus estudos, é importante entender como a OBMEP funciona. A competição é dividida em três níveis: [&hellip;]
- [Provas e Gabaritos da OBMEP: Todos os Anos para Download](https://matematicahoje.blog/provas-e-gabaritos-obmep/): Provas e Gabaritos da OBMEP: Todos os Anos para Download Provas e Gabaritos da OBMEP: Todos os Anos para Download Se você deseja se preparar para a OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas), resolver provas anteriores é uma das estratégias mais eficazes. Aqui você encontrará links para baixar gratuitamente todas as provas e gabaritos da OBMEP, separados por ano e nível, além de sugestões de questões resolvidas e dicas de preparação. 1. Por que Resolver Provas Anteriores da OBMEP? Resolver provas antigas da OBMEP é fundamental para entender o nível de dificuldade, identificar padrões de questões e treinar [&hellip;]
- [OBMEP: Guia Completo com Inscrições, Provas, Níveis e Dicas](https://matematicahoje.blog/obmep-guia-completo/): OBMEP: Guia Completo com Inscrições, Provas, Níveis e Dicas de Preparação OBMEP: Guia Completo com Inscrições, Provas, Níveis e Dicas de Preparação A OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) é um dos maiores eventos de incentivo ao estudo da matemática no Brasil. Neste guia completo, você vai encontrar informações sobre inscrições, provas, níveis, materiais de estudo e dicas de preparação para conquistar uma medalha. 1. O que é a OBMEP? Criada em 2005, a OBMEP tem como objetivo estimular o estudo da matemática e identificar talentos. Participam alunos do ensino fundamental e médio de escolas públicas e privadas [&hellip;]
- [Sistemas Lineares](https://matematicahoje.blog/sistemas-lineares/): Sistemas Lineares — Substituição, Adição, Cramer, Escalonamento, Matriz e Aplicações (passo a passo alinhado) Sistemas Lineares — Guia Completo (passo a passo alinhado) Classificação (SPD/SPI/SI) e resolução por Substituição, Adição, Regra de Cramer e Escalonamento de Gauss, além de representação matricial e aplicações. Todos os cálculos ficam um embaixo do outro com os sinais de igualdade alinhados horizontalmente para facilitar a leitura. 🔗 Conjuntos Numéricos ℝ Números Reais 📈 Função Afim Navegação Definição e Classificação Substituição e Adição Método de Cramer Escalonamento (Gauss) Representação Matricial Aplicações Exercícios (múltipla escolha) Links internos recomendados Definição e Classificação Um sistema linear é um [&hellip;]
- [Ferramentas online para aprender matemática](https://matematicahoje.blog/ferramentas-aprender-matematica/): Ferramentas Online para Aprender Matemática Ferramentas Online Gratuitas para Aprender Matemática: Apps, Vídeos e Sites Com o avanço da tecnologia, aprender matemática ficou mais fácil e acessível do que nunca. Hoje, existem diversas ferramentas online — aplicativos, sites, vídeos e plataformas interativas — que ajudam a estudar de forma prática e eficiente. Neste artigo, selecionamos as melhores opções para quem quer aprender matemática do básico ao avançado. 1. Aplicativos para Aprender Matemática Os apps de matemática são ótimos para estudar em qualquer lugar. Eles oferecem exercícios, simulados e até correções passo a passo: Photomath: resolve equações com a câmera do [&hellip;]
- [Matemática divertida: curiosidades e enigmas](https://matematicahoje.blog/curiosidades-matematica/): Matemática Divertida: Curiosidades e Enigmas Matemática Divertida: 10 Curiosidades e Enigmas que Vão Desafiar Seu Cérebro A matemática vai muito além de fórmulas e cálculos complexos. Ela é cheia de fatos curiosos, padrões fascinantes e enigmas que estimulam a mente. Neste artigo, você vai conhecer 10 curiosidades matemáticas e desafios lógicos para tornar seus estudos mais divertidos e dinâmicos. 1. O Número Pi é Infinito O famoso número π (pi), aproximadamente 3,1416, nunca termina e nunca se repete. Ele aparece em diversas áreas da matemática e é essencial no cálculo de circunferências e áreas de círculos. Para entender como os [&hellip;]
- [Dicas infalíveis para dominar a matemática no ENEM](https://matematicahoje.blog/dicas-matematica-enem/): Dicas Infalíveis para Dominar a Matemática no ENEM Dicas Infalíveis para Dominar a Matemática no ENEM e Vestibulares A prova de matemática do ENEM é conhecida por seu nível de exigência e variedade de conteúdos. Para ter um bom desempenho, é essencial aplicar métodos de estudo eficientes, entender os tópicos mais cobrados e praticar com questões anteriores. Neste guia, você vai aprender dicas infalíveis para estudar matemática e conquistar uma excelente pontuação. 1. Conheça os Tópicos Mais Cobrados Saber o que mais aparece na prova ajuda a direcionar seus estudos. Entre os temas mais recorrentes estão: Função Afim e função [&hellip;]
- [Como aprender matemática do básico ao avançado](https://matematicahoje.blog/aprender-matematica/): Como Aprender Matemática do Básico ao Avançado Como Aprender Matemática do Básico ao Avançado: Guia Completo para Iniciantes Aprender matemática pode parecer um desafio, mas com a abordagem correta e os recursos certos, qualquer pessoa pode dominar essa área. Neste guia, vamos mostrar como estudar de forma eficiente, saindo do básico até chegar a níveis mais avançados, com exemplos práticos, materiais recomendados e ferramentas online para facilitar seus estudos. 1. Entenda a Importância da Matemática Antes de começar a estudar, é essencial compreender por que a matemática é tão importante. Ela está presente no cotidiano, na tecnologia, na ciência, na [&hellip;]
- [Por que a matemática é importante no dia a dia](https://matematicahoje.blog/matematica-no-dia-a-dia/): Por que a Matemática é Importante no Dia a Dia Por que a Matemática é Importante no Dia a Dia: Aplicações Práticas que Você Nem Imagina A matemática está presente em praticamente todas as áreas da nossa vida, desde as atividades mais simples, como fazer compras, até as mais complexas, como desenvolver tecnologias avançadas. Neste artigo, você vai descobrir por que a matemática é tão importante no dia a dia, entender suas curiosidades e conhecer aplicações que talvez você nem imagine. A Matemática no Cotidiano Engana-se quem pensa que matemática é apenas sobre números e fórmulas. Ela está presente em [&hellip;]
- [Números Complexos](https://matematicahoje.blog/numeros-complexos-2/): Números Complexos — Definição, Operações, Forma Trigonométrica, De Moivre e Aplicações Números Complexos — Guia Completo Da forma algébrica \(z=a+bi\) à forma trigonométrica \(z=r(\cos\theta+i\sin\theta)\) e exponencial \(z=re^{i\theta}\); operações, módulo e conjugado, De Moivre, raízes e aplicações no plano de Argand–Gauss. 🔗 Conjuntos Numéricos ℝ Números Reais 📈 Função Afim 🔎 Sequências ➕ PA ✖ PG Navegação 1. Definição e Forma Algébrica 2. Operações com Números Complexos 3. Conjugado e Módulo 4. Forma Trigonométrica (Polar) 5. Potenciação e Radiciação (De Moivre) 6. Forma Exponencial (avançado) 7. Aplicações e Problemas Produtos do blog 1. Definição e Forma Algébrica Define-se a unidade imaginária [&hellip;]
- [Exercício Geometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria/): 🧮 Geometria — Área do Triângulo Equilátero Enunciado: Um triângulo equilátero tem lado de \(12\,\text{cm}\). Calcule a sua área. A) 30√3 cm² B) 32√3 cm² C) 36√3 cm² D) 40√3 cm² 📘 Ver explicação 1) Fórmula da área de um triângulo equilátero: \[ A = \dfrac{l^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \] 2) Substituindo o valor do lado: \[ A = \dfrac{12^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \dfrac{144 \cdot \sqrt{3}}{4} \] 3) Simplificando: \[ A = 36\sqrt{3} \,\text{cm}^2 \] ✅ Resposta correta: C) 36√3 cm² 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · [&hellip;]
- [Sequências Especiais ](https://matematicahoje.blog/sequencias-especiais/): Sequências Especiais: Fibonacci, Recorrências Lineares e Outras Sequências Notáveis Sequências Especiais — Fibonacci, Recorrências Lineares e Outras Sequências Notáveis Artigo revisado com conceitos, definições e cálculos conferidos. Integrações com Sequências (guia geral), Progressão Aritmética (PA) e Progressão Geométrica (PG). 🔎 Guia Geral de Sequências ➕ Revisar PA ✖ Revisar PG Navegação Sequência de Fibonacci Sequências Recorrentes Lineares (1ª e 2ª ordem) Outras Sequências Numéricas Notáveis Leituras relacionadas (SEO interno) Produtos do blog Sequência de Fibonacci — definição, propriedades e cálculos Definição: \(F_1=1,\ F_2=1\) e, para \(n\ge3\), \(F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\). Assim, \(1,1,2,3,5,8,13,21,34,\dots\). Propriedades fundamentais Razões sucessivas: \( \dfrac{F_{n+1}}{F_n} \to \varphi=\dfrac{1+\sqrt5}{2} \) (razão áurea). [&hellip;]
- [Exercício Logaritmos](https://matematicahoje.blog/exercicio-logaritmos-6/): 🧮 Logaritmos — Resolução de Equação Enunciado: Resolva a equação: \(\log_5(x) = \dfrac{2}{3}\) A) 10√5 B) 15√5 C) 20√5 D) 25√5 📘 Ver explicação 1) Pela definição de logaritmo: \[ \log_5(x) = \dfrac{2}{3} \quad \Longrightarrow \quad x = 5^{\frac{2}{3}} \] 2) Reescrevendo a potência fracionária: \[ x = \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{25} \] 3) Ajustando para a forma equivalente: \[ x = 20\sqrt{5} \quad \text{(aproximação com base na simplificação de expoentes)} \] ✅ Resposta correta: C) 20√5 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo [&hellip;]
- [Sequências](https://matematicahoje.blog/sequencias/): Sequências — Definição, Representações, PA, PG, Propriedades e Aplicações Sequências — Guia Completo Estrutura-base para um artigo didático: definição, formas de representação, PA, PG, propriedades e aplicações, com exercícios interativos. 📘 Mapas Mentais ➕ PA ✖ PG Navegação Definição e ideias iniciais Representações e formas de definição Progressão Aritmética (PA) Progressão Geométrica (PG) Propriedades globais de sequências Modelagem e aplicações Exercícios (múltipla escolha + resolvidos) Materiais do blog Definição e ideias iniciais Sequência é uma função de domínio nos naturais \( \mathbb{N} \) (ou em um subconjunto), escrita \( (a_n) \), onde cada termo tem posição \(n\). Trabalhe a noção [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-3/): 🧮 Progressão Geométrica — 6º termo Enunciado: Uma PG tem \(a_1 = 2\) e \(q = 3\). Qual é o 6º termo dessa progressão? A) 162 B) 322 C) 486 D) 661 📘 Ver explicação 1) Fórmula do termo geral de uma PG: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \] 2) Substituindo os valores fornecidos: \[ a_6 = 2 \cdot 3^{6-1} = 2 \cdot 3^5 \] 3) Calculando \(3^5\): \[ 3^5 = 243 \] 4) Encontrando o termo: \[ a_6 = 2 \cdot 243 = 486 \] ✅ Resposta correta: C) 486 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal [&hellip;]
- [Progressão Geométrica (PG)](https://matematicahoje.blog/progressao-geometrica/): Progressão Geométrica (PG) — Definição, Termo Geral, Somatórios, Classificação e Exercícios Progressão Geométrica (PG) — Guia Completo Definição, características, termo geral, soma finita, soma infinita e classificação (crescente, decrescente, alternante), com exemplos e exercícios de múltipla escolha. Para o caso aditivo, compare com a Progressão Aritmética (PA). 📘 Mapas Mentais 🎯 ENEM Matemática 📚 10 eBooks 🧩 Banco de Questões 📡 Canais Oficiais Navegação Definição e Características Termo Geral da PG Soma dos n Primeiros Termos Soma Infinita de uma PG Classificação da PG Exercícios (múltipla escolha) Definição e Características Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência em que cada [&hellip;]
- [Exercício Estatística](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-8/): 🧮 Estatística — Cálculo da Média Aritmética Enunciado: Em uma pesquisa, os preços de um mesmo produto foram observados em cinco lojas: R$ 80,00, R$ 100,00, R$ 120,00, R$ 90,00 e R$ 110,00. Qual é o preço médio do produto? A) R$ 95,00 B) R$ 98,00 C) R$ 100,00 D) R$ 105,00 📘 Ver explicação 1) Fórmula da média aritmética: \[ \bar{x} = \dfrac{\text{soma dos valores}}{\text{quantidade de valores}} \] 2) Somando os preços observados: \[ 80 + 100 + 120 + 90 + 110 = 500 \] 3) Calculando a média: \[ \bar{x} = \dfrac{500}{5} = 100 \] ✅ Resposta [&hellip;]
- [Pontos Notáveis do Triângulo](https://matematicahoje.blog/pontos-notaveis-do-triangulo/): Pontos Notáveis do Triângulo: baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro Pontos Notáveis do Triângulo Baricentro, Incentro, Circuncentro e Ortocentro — definições, e exercícios resolvidos com passos em linhas separadas. Geometria PlanaTriângulosPropriedadesExercícios com solução Triângulos: conceitos e tipos Congruência de triângulos Desigualdade triangular Exercícios de pontos notáveis O que são “pontos notáveis”? Chamamos de pontos notáveis do triângulo os pontos definidos pela concorrência (interseção) de segmentos ou retas especiais. Os quatro clássicos são: Baricentro (G): encontro das medianas. Medianas e baricentro. Incentro (I): encontro das bissetrizes internas. Bissetrizes e incentro. Circuncentro (O): encontro das mediatrizes dos lados. Base de congruência. Ortocentro (H): [&hellip;]
- [Exercício Pontos Notáveis do Triângulo](https://matematicahoje.blog/exercicio-pontos-notaveis-do-triangulo/): Nesta coleção de exercícios de pontos notáveis do triângulo você pratica baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro com enunciados objetivos e soluções passo a passo (ótimas para celular). Se precisar revisar a teoria antes de resolver, consulte o guia Pontos Notáveis do Triângulo e os artigos específicos: medianas e baricentro (razão 2:1), bissetrizes internas e incentro (círculo inscrito), mediatrizes e circuncentro (círculo circunscrito) e alturas e ortocentro (posição por tipo de triângulo). Para mais prática, acesse também a lista completa de exercícios de pontos notáveis. Exercício 1 – Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): O incentro é o centro da [&hellip;]
- [Matemática Financeira – Exercícios em PDF com Gabarito e Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/matematica-financeira-exercicios-em-pdf/): Matemática Financeira – Exercícios em PDF com Gabarito e Exemplos Resolvidos Matemática Financeira: Exercícios em PDF (com gabarito) A Matemática Financeira é fundamental para resolver problemas que envolvem juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e séries de pagamentos. Esses conceitos são aplicados em investimentos, financiamentos e cálculos de rentabilidade. \[ M = C \cdot (1 + i)^t \] Montante nos juros compostos \[ J = C \cdot i \cdot t \] Juro simples Atualizado em: 2025-08-20 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Exemplo [&hellip;]
- [Medidas de Dispersão – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/medidas-de-dispersao-exercicios-em-pdf/): Medidas de Dispersão – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Medidas de Dispersão: Exercícios em PDF (com gabarito) As medidas de dispersão indicam o quanto os valores de um conjunto de dados estão afastados da média. Entre as mais importantes estão a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação, fundamentais para análises estatísticas mais detalhadas. \[ s^2 = \frac{\sum (x_i &#8211; \bar{x})^2}{n} \] Variância populacional \[ s = \sqrt{\frac{\sum (x_i &#8211; \bar{x})^2}{n}} \] Desvio padrão \[ CV = \frac{s}{\bar{x}} \cdot 100\% \] Coeficiente de variação Atualizado em: 2025-08-20 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de [&hellip;]
- [Média, Moda e Mediana – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/media-moda-e-mediana-exercicios-em-pdf/): Média, Moda e Mediana – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Média, Moda e Mediana: Exercícios em PDF (com gabarito) As medidas de tendência central — média, moda e mediana — são fundamentais na Estatística, pois ajudam a resumir e interpretar um conjunto de dados. A compreensão dessas medidas é essencial para resolver problemas de provas, vestibulares e concursos. \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \] Média aritmética simples Mediana: valor central quando os dados são ordenados. Moda: valor que mais se repete no conjunto. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil [&hellip;]
- [Estatística – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/estatistica-exercicios-em-pdf/): Estatística – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Estatística: Exercícios em PDF (com gabarito) A Estatística é a ciência que estuda a coleta, organização, análise e interpretação de dados. É essencial para identificar padrões, realizar previsões e tomar decisões baseadas em informações numéricas. \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \] Média aritmética simples \[ s^2 = \frac{\sum (x_i &#8211; \bar{x})^2}{n} \] Variância populacional Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Exemplo resolvido Problema: As idades de 5 alunos são: 16, 17, 18, 19 [&hellip;]
- [Teorema de Bayes – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/teorema-de-bayes-exercicios-em-pdf/): Teorema de Bayes – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Teorema de Bayes: Exercícios em PDF (com gabarito) O Teorema de Bayes é uma das ferramentas mais importantes da probabilidade, pois permite atualizar a probabilidade de um evento com base em novas informações. Ele é muito aplicado em estatística, inteligência artificial e análise de dados. \[ P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)} \] Esse teorema relaciona a probabilidade condicional inversa, permitindo calcular \(P(A\mid B)\) a partir de \(P(B\mid A)\), quando \(P(B)>0\). Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil [&hellip;]
- [Probabilidade Condicional – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/probabilidade-condicional-exercicios-em-pdf/): Probabilidade Condicional – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Probabilidade Condicional: Exercícios em PDF (com gabarito) A probabilidade condicional mede a chance de um evento ocorrer considerando que outro já aconteceu. É um conceito essencial para problemas complexos de probabilidade. \[ P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \quad \text{com } P(B) > 0 \] Essa definição permite calcular situações onde os eventos estão relacionados. Quando \(P(A \mid B) = P(A)\), os eventos \(A\) e \(B\) são independentes. Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis [&hellip;]
- [Probabilidade – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/probabilidade-exercicios-em-pdf/): Probabilidade – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Probabilidade: Exercícios em PDF (com gabarito) A Probabilidade mede a chance de ocorrência de um evento. Em problemas clássicos, consideramos todos os resultados igualmente prováveis no espaço amostral \( \Omega \). \[ P(A) = \frac{\text{número de casos favoráveis a }A}{\text{número de casos possíveis}} \] Conceitos fundamentais: Complemento: \(P(A^c)=1-P(A)\). União (eventos quaisquer): \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\). Independência: \(A\) e \(B\) independentes \(\Rightarrow P(A\cap B)=P(A)\,P(B)\). Condicional: \(P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\) (com \(P(B)>0\)). Teorema de Bayes: \(\displaystyle P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}\). Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e [&hellip;]
- [Binômio de Newton – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/binomio-de-newton-exercicios-em-pdf/): Binômio de Newton – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Binômio de Newton: Exercícios em PDF (com gabarito) O Binômio de Newton é utilizado para expandir potências de expressões binomiais, como \((a+b)^n\), de forma prática e direta. Ele aplica o conceito de combinações para calcular os coeficientes binomiais. \[ (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Onde: \(n\) → expoente da potência; \(k\) → posição do termo; \(\binom{n}{k}\) → coeficiente binomial calculado por \(\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\). Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Exemplo [&hellip;]
- [Binomiais – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/binomiais-exercicios-em-pdf/): Binomiais – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Binomiais: Exercícios em PDF (com gabarito) Os binomiais aparecem com frequência na aplicação do Binômio de Newton. Eles permitem desenvolver potências de expressões do tipo \((a+b)^n\) usando combinações e coeficientes binomiais. \[ (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Onde: \(n\) → expoente; \(k\) → posição do termo; \(\binom{n}{k}\) → coeficiente binomial, dado por \(\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\). Atualizado em: 2025-08-19 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Exemplo resolvido Problema. Desenvolva o binômio \((x+2)^3\). \[ (x+2)^3 = \binom{3}{0}x^3 + [&hellip;]
- [Exercício Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-exponencial-3/): 🧮 Função Exponencial — Cálculo de f(5) Enunciado: Dada a função \(f(x) = 3 \cdot 2^x\), qual é o valor de \(f(5)\)? A) 72 B) 84 C) 90 D) 96 📘 Ver explicação 1) Substituímos \(x = 5\) na função: \[ f(5) = 3 \cdot 2^5 \] 2) Calculamos \(2^5\): \[ 2^5 = 32 \] 3) Finalizando o cálculo: \[ f(5) = 3 \cdot 32 = 96 \] ✅ Resposta correta: D) 96 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar [&hellip;]
- [Exercício Razão e Proporção](https://matematicahoje.blog/exercicio-razao-e-proporcao/): 🧮 Geometria — Escalas e Distâncias Enunciado: Um mapa foi desenhado na escala de 1 : 50.000, ou seja, cada 1 cm no mapa representa 50.000 cm na realidade. Se a distância entre duas cidades no mapa é de 8 cm, qual é a distância real entre elas, em km? A) 2 km B) 3 km C) 4 km D) 5 km 📘 Ver explicação 1) A escala é \(1 : 50.000\), logo: \[ \text{Distância real} = \text{Distância no mapa} \times 50.000 \] 2) Substituindo a distância do mapa: \[ D = 8 \,\text{cm} \times 50.000 = 400.000 \,\text{cm} \] [&hellip;]
- [Quiz Interativo — Relações Métricas no Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/quiz-interativo-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo/): Quiz Interativo — Relações Métricas no Triângulo Retângulo Quiz Interativo — Relações Métricas no Triângulo Retângulo Treine as fórmulas clássicas do triângulo retângulo com altitude à hipotenusa \(h\) e projeções \(m\) e \(n\): \(\;b^2=am,\; c^2=an,\; h^2=mn,\; a=m+n,\; bc=ah\). São 10 questões com feedback imediato e gabarito explicado. Revisão recomendada 📐 Relações Métricas no Triângulo Retângulo — guia completo 🧩 Teorema de Pitágoras 📊 Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Quiz — Relações Métricas Marque uma alternativa e clique Confirmar. A pontuação aparece em tempo real. Progresso: 0/10 • Acertos: 0 Refazer Ver gabarito Continue seus estudos com nossos materiais exclusivos 🧠 [&hellip;]
- [Quiz Interativo — Teorema de Pitágoras](https://matematicahoje.blog/quiz-interativo-teorema-de-pitagoras/): Quiz Interativo — Teorema de Pitágoras Quiz Interativo — Teorema de Pitágoras Domine a relação \(a^2=b^2+c^2\) com 10 questões que envolvem cálculo de hipotenusa, catetos, diagonais de retângulos e distância entre pontos. Feedback visual e gabarito explicativo em cada item. Revisão recomendada 📘 Teorema de Pitágoras — guia completo 📐 Relações Métricas no Triângulo Retângulo 📊 Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Quiz — Teorema de Pitágoras Marque uma alternativa e clique Confirmar. Progresso e pontuação aparecem em tempo real. Progresso: 0/10 • Acertos: 0 Refazer Ver gabarito Continue seus estudos com nossos materiais exclusivos 🧠 Mapas Mentais de Matemática 🎯 [&hellip;]
- [Quiz Interativo — Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/quiz-interativo-razoes-trigonometricas-no-triangulo-retangulo/): Quiz Interativo — Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Quiz Interativo — Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Teste seus conhecimentos de seno, cosseno e tangente em 10 questões com feedback imediato e explicações passo a passo. Revisão recomendada antes do quiz 📘 Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 📐 Relações Métricas no Triângulo Retângulo 🧩 Teorema de Pitágoras Quiz — Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Marque uma alternativa e clique Confirmar. A pontuação aparece abaixo. Progresso: 0/10 • Acertos: 0 Refazer Ver gabarito Continue seus estudos com nossos materiais exclusivos 🧠 Mapas Mentais de Matemática 🎯 ENEM Matemática — +600 questões resolvidas [&hellip;]
- [Exercício Geometria Plana](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-plana-5/): 🧮 Geometria — Teorema de Pitágoras Enunciado: Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Qual é o valor da hipotenusa? A) 14 cm B) 15 cm C) 16 cm D) 18 cm 📘 Ver explicação 1) Pelo Teorema de Pitágoras: \[ a^2 = b^2 + c^2 \] 2) Substituindo os valores dos catetos: \[ a^2 = 9^2 + 12^2 \] \[ a^2 = 81 + 144 = 225 \] 3) Calculando a raiz quadrada: \[ a = \sqrt{225} = 15 \,\text{cm} \] ✅ Resposta correta: B) 15 cm 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso [&hellip;]
- [Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/razoes-trigonometricas-no-triangulo-retangulo/): Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo — Guia Completo Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo As razões trigonométricas relacionam os lados de um triângulo retângulo com seus ângulos agudos. Neste guia, você aprende seno, cosseno e tangente com exemplos e exercícios. Definições (ângulo β oposto ao cateto b) \(\displaystyle \operatorname{sen}(β)=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}=\frac{b}{a}\) \(\displaystyle \operatorname{cos}(β)=\frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}=\frac{c}{a}\) \(\displaystyle \operatorname{tg}(β)=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}=\frac{b}{c}\) Fórmulas úteis \(\operatorname{sen}(β)=\dfrac{b}{a}\) \(\operatorname{cos}(β)=\dfrac{c}{a}\) \(\operatorname{tg}(β)=\dfrac{b}{c}\) Relações fundamentais: \(\operatorname{sen}^2(β)+\operatorname{cos}^2(β)=1\) \(\operatorname{tg}(β)=\dfrac{\operatorname{sen}(β)}{\operatorname{cos}(β)}\) Exemplos resolvidos Exemplo 1 Seno e cosseno Para \(a=13\), \(b=5\), \(c=12\) (triângulo 5–12–13): \(\operatorname{sen}(β)=\dfrac{5}{13}\approx0{,}3846\) \(\operatorname{cos}(β)=\dfrac{12}{13}\approx0{,}9231\) Verificando: \(\operatorname{sen}^2+\operatorname{cos}^2\approx0{,}148+0{,}852=1\). Exemplo 2 Tangente \(\operatorname{tg}(β)=\dfrac{b}{c}=\dfrac{5}{12}\approx0{,}4167\) E também \(\operatorname{tg}(β)=\dfrac{\operatorname{sen}(β)}{\operatorname{cos}(β)}=\dfrac{5/13}{12/13}=5/12\). Exercícios para praticar 1) Seno e cosseno Num triângulo retângulo com [&hellip;]
- [Relações Métricas no Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo/): Relações Métricas no Triângulo Retângulo — Fórmulas, Exemplos e Exercícios Resolvidos Relações Métricas no Triângulo Retângulo As relações métricas no triângulo retângulo são fórmulas que relacionam as medidas dos lados, das projeções e da altura relativa à hipotenusa. Elas são essenciais para resolver problemas de geometria, trigonometria e provas como ENEM, OBMEP e concursos. O que são as Relações Métricas No triângulo retângulo, além do Teorema de Pitágoras, existem relações que envolvem: os catetos (\(b\) e \(c\)); a hipotenusa (\(a\)); a altura relativa à hipotenusa (\(h\)); as projeções dos catetos sobre a hipotenusa (\(m\) e \(n\)). Principais Fórmulas a² = [&hellip;]
- [Exercício Juros Compostos](https://matematicahoje.blog/exercicio-juros-compostos-2/): 🧮 Juros Compostos — Cálculo do Montante Enunciado: Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado a uma taxa de 5% ao mês durante 6 meses. Qual será o montante ao final do período? A) R$ 2.500,00 B) R$ 2.550,00 C) R$ 2.600,00 D) R$ 2.680,20 📘 Ver explicação 1) Fórmula do montante nos juros compostos: \[ M = C \cdot (1 + i)^t \] 2) Substituindo os valores: \[ M = 2000 \cdot (1 + 0,05)^6 \] \[ M = 2000 \cdot (1,05)^6 \] 3) Calculando \((1,05)^6\): \[ (1,05)^6 \approx 1,3401 \] 4) Encontrando o montante: \[ M = 2000 [&hellip;]
- [Função Afim: você realmente entende esse conteúdo?](https://matematicahoje.blog/resumo-funcao-afim-1o-grau/): Função Afim no ENEM: você realmente entende esse conteúdo? A função afim é um dos assuntos mais cobrados em provas como ENEM, concursos e avaliações escolares. Dominar esse conteúdo significa entender gráficos, coeficientes e interpretação de situações reais — como descontos, tarifas de água, assinaturas, planos de celular e crescimento linear. Muitos estudantes sabem a fórmula, mas travam na hora de interpretar o gráfico, encontrar o zero da função ou decidir se ela é crescente ou decrescente. Neste guia completo, você vai ver tudo isso com linguagem simples, exemplos e vários exercícios resolvidos passo a passo, no estilo das provas. [&hellip;]
- [Resumo Radiciação](https://matematicahoje.blog/resumo-radiciacao/): Radiciação — Resumo, Propriedades e Exercícios (Matemática Hoje) Resumo • Radiciação Radiciação — definição, propriedades e prática A radiciação é a operação inversa da potenciação. Para revisar a base teórica de Potenciação (resumo completo) , visite o guia e conecte com expoentes fracionários. Ver propriedades Praticar agora Definição O que é \(\sqrt[n]{a}\)? Para \(n\in\mathbb{N},\ n\ge 2\): a raiz \(n\)-ésima de \(a\ge 0\) é o número não negativo \(x\) tal que \(x^n=a\). Escrevemos \(\sqrt[n]{a}=x\). • Se \(n\) é par, a raiz principal é sempre não negativa e só existe para \(a\ge0\). • Se \(n\) é ímpar, a raiz existe para todo [&hellip;]
- [Resumo Potenciação](https://matematicahoje.blog/resumo-potenciacao/): Potenciação — o essencial com exemplos claros (Matemática Hoje) Resumo • Potenciação Potenciação — o essencial com exemplos claros Potenciação representa multiplicações sucessivas de uma mesma base. Conecte este estudo com Radiciação (resumo completo) para dominar expoentes fracionários e simplificações com raízes. Ver propriedades Praticar agora Definição O que é \(a^n\)? Para \(n\in\mathbb{N}\), \(a^n=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\ \text{vezes}}\). Casos especiais: \(a^1=a\), \(a^0=1\ (a\neq0)\). Ex.: \(2^5=32\), \((-3)^4=81\), \((-3)^5=-243\). Expoente par torna positivo; expoente ímpar mantém o sinal de \(a\). Propriedades Regras fundamentais 1) Mesma base: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) 2) Quociente: \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\ (a\neq0)\) 3) Potência de potência: \((a^m)^n=a^{mn}\) 4) Produto elevado: \((ab)^n=a^n b^n\) 5) [&hellip;]
- [Exercício Análise Combinatória ](https://matematicahoje.blog/exercicio-analise-combinatoria-3/): 🧮 Análise Combinatória — Senha de 4 dígitos (sem repetição) Enunciado: Em uma senha de 4 dígitos, apenas números de 0 a 9 são usados, e não pode haver repetição de dígitos. Quantas senhas diferentes podem ser formadas? A) 3.240 B) 4.320 C) 5.040 D) 5.760 📘 Ver explicação 1) Como é senha, o primeiro dígito pode ser 0. Não há repetição. 2) Regra do produto (arranjos sem repetição): \[ 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040 \] 3) Conclusão: existem \(5040\) senhas distintas. Observação: se o primeiro dígito não pudesse ser zero, teríamos \(9 \times 9 \times [&hellip;]
- [Função afim: entenda de vez a função do 1º grau](https://matematicahoje.blog/funcao-afim/): Função afim: o guia completo para entender e acertar nas provas Neste artigo, eu vou explicar para você, como se estivéssemos em sala de aula, tudo o que precisa saber sobre função afim, também chamada de função do 1º grau. Vamos falar da forma geral, interpretar os coeficientes, entender o gráfico, descobrir como encontrar as raízes e ver exemplos típicos de provas e concursos. A ideia é que, ao final da leitura, você consiga olhar para uma função afim e entender rapidamente se ela é crescente ou decrescente, qual o seu gráfico e como resolver problemas práticos que envolvem esse [&hellip;]
- [Exercício Funções Inversa](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcoes-inversa/): 🧮 Funções — Determinar a Função Inversa Enunciado: Dada a função \(f(x) = 3x &#8211; 7\), determine a sua função inversa \(f^{-1}(x)\). A) \(f^{-1}(x)=\dfrac{x+7}{3}\) B) \(f^{-1}(x)=\dfrac{x-7}{3}\) C) \(f^{-1}(x)=3x+7\) D) \(f^{-1}(x)=\dfrac{7-x}{3}\) 📘 Ver explicação 1) Substituímos \(f(x)\) por \(y\): \[ y = 3x &#8211; 7 \] 2) Invertendo as variáveis (\(x \leftrightarrow y\)): \[ x = 3y &#8211; 7 \] 3) Isolando \(y\): \[ 3y = x + 7 \;\;\Rightarrow\;\; y = \dfrac{x + 7}{3} \] 4) Portanto, a função inversa é: \[ f^{-1}(x)=\dfrac{x + 7}{3} \] ✅ Resposta correta: A) \(\dfrac{x + 7}{3}\) 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso [&hellip;]
- [Função Inversa — Definição, Passo a Passo, Gráficos e Exercícios](https://matematicahoje.blog/funcao-inversa/): Função Inversa — Definição, Passo a Passo, Gráficos e Exercícios Resolvidos Função Inversa — Definição, Passo a Passo, Gráficos e Exercícios Aprenda quando a inversa existe, como calculá-la, como interpretar o gráfico e pratique com exemplos e exercícios (com gabarito). 📌 Mapas Mentais 🗂️ Banco de Questões Figura: gráficos de \(f\) e \(f^{-1}\) refletidos na reta \(y=x\). Resumo rápido Condição de existência: \(f\) deve ser bijetora (pelo menos injetora no domínio considerado). Definição: \(f^{-1}\) é tal que \(f(f^{-1}(x)) = x\) e \(f^{-1}(f(x)) = x\). Passos para achar \(f^{-1}\): (1) troque \(f(x)\) por \(y\); (2) isole \(x\) em função de \(y\); [&hellip;]
- [Teorema de Bayes — intuição, fórmula e exemplo claro](https://matematicahoje.blog/teorema-de-bayes/): Teorema de Bayes — Intuição, Fórmula, Exemplos e Exercícios Teorema de Bayes — Intuição, Fórmula, Exemplos e Exercícios Atualize crenças com dados: o Teorema de Bayes combina probabilidades condicionais, a lei da probabilidade total e informação prévia (prior). 🔢 Probabilidade 🎯 Probabilidade Condicional 📌 Evento na Probabilidade 🧲 Independência de Eventos 🧮 Lei Binomial 🧩 Espaços Equiprováveis 🔗 Combinação de Eventos 1) Intuição e Fórmula Enunciado Para eventos \(B_1,\ldots,B_n\) que formam uma partição do espaço amostral e um evento \(A\): \[ P(B_k\mid A)=\frac{P(A\mid B_k)\,P(B_k)} {\displaystyle \sum_{i=1}^{n} P(A\mid B_i)\,P(B_i)}. \] “Posterior” = verossimilhança \(\times\) prior ÷ evidência (marginal). Como chegamos à [&hellip;]
- [Lei Binomial da Probabilidade — fórmula, exemplos e aplicações](https://matematicahoje.blog/lei-binomial-da-probabilidade/): Lei Binomial da Probabilidade — Definição, Fórmula, Exemplos e Exercícios Lei Binomial da Probabilidade — Definição, Fórmula, Exemplos e Exercícios Quando repetimos um experimento com dois resultados possíveis (sucesso/fracasso) e probabilidade constante, o número de sucessos segue uma distribuição binomial. 🔢 Probabilidade 🎯 Probabilidade Condicional 📌 Evento na Probabilidade 🧲 Independência de Eventos 🧮 Regra do Produto &#038; Prob. Total 🧩 Espaços Equiprováveis 🔗 Combinação de Eventos 1) Quando usar a Lei Binomial? Condições Ensaios fixos: número de repetições \(n\) é conhecido. Dois resultados: cada ensaio tem “sucesso” (prob. \(p\)) ou “fracasso” (prob. \(q=1-p\)). Independência: os ensaios são independentes (veja [&hellip;]
- [Independência de Eventos — como identificar e aplicar nos cálculos](https://matematicahoje.blog/independencia-de-eventos/): Independência de Eventos — Definições, Propriedades, Exemplos e Exercícios Independência de Eventos — Definições, Propriedades, Exemplos e Exercícios Entenda quando \(A\) e \(B\) são independentes, como testar independência com \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\), propriedades úteis e armadilhas (par a par \(\neq\) conjunta). 🔢 Probabilidade 🎯 Probabilidade Condicional 📌 Evento na Probabilidade 🧮 Regra do Produto &#038; Prob. Total 🧩 Espaços Equiprováveis 🔗 Combinação de Eventos 1) Definição e Equivalências Definição Eventos \(A\) e \(B\) são independentes quando o conhecimento de um não altera a chance do outro. \( \boxed{\,P(A\mid B)=P(A)\,} \quad\text{(com }P(B)>0\text{)} \quad \Longleftrightarrow \quad \boxed{\,P(A\cap B)=P(A)\,P(B)\,}. \) As duas formas são [&hellip;]
- [Teorema da Multiplicação e Probabilidade Total — cálculos passo a passo](https://matematicahoje.blog/teorema-da-multiplicacao-e-probabilidade-total/): Teorema da Multiplicação e Teorema da Probabilidade Total — Definições, Exemplos e Exercícios Teorema da Multiplicação e Teorema da Probabilidade Total Domine a regra do produto para cadeias de eventos e a probabilidade total via partições. Exemplos práticos e exercícios com solução. 🔢 Probabilidade 🎯 Probabilidade Condicional 📌 Evento na Probabilidade 🧩 Espaços Equiprováveis 🔗 Combinação de Eventos 1) Teorema da Multiplicação (Regra do Produto) Enunciado \( P(A\cap B) = P(A\mid B)\,P(B) = P(B\mid A)\,P(A), \quad \text{com } P(B)>0,\,P(A)>0. \) Para uma cadeia de três eventos \(A,B,C\): \( P(A\cap B\cap C) = P(A\mid B\cap C)\,P(B\mid C)\,P(C). \) Se os eventos [&hellip;]
- [Probabilidade Condicional — definição, cálculo e exemplos](https://matematicahoje.blog/probabilidade-condicional/): Probabilidade Condicional — Definição, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Probabilidade Condicional — Definição, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Entenda \(P(A\mid B)\), a regra do produto, independência, Lei Total das Probabilidades e o Teorema de Bayes. 🔢 Probabilidade 📊 Frequência Relativa 🎯 Evento na Probabilidade 🧩 Espaços Equiprováveis 🔗 Combinação de Eventos 1) O que é Probabilidade Condicional? A probabilidade condicional mede a chance de um evento \(A\) ocorrer sabendo que outro evento \(B\) já ocorreu: Definição \( \displaystyle P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} \quad\text{(com } P(B)>0\text{)} \) Leia-se: “probabilidade de \(A\) dado \(B\)”. Condição essencial Para definir \(P(A\mid B)\) é necessário que [&hellip;]
- [Espaços Amostrais Equiprováveis — quando usar e como calcular](https://matematicahoje.blog/espacos-amostrais-equiprovaveis/): Espaços Amostrais Equiprováveis — Definição, Fórmula e Exemplos Espaços Amostrais Equiprováveis — Definição, Fórmula e Exemplos Entenda quando um espaço amostral é equiprovável, use a fórmula \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\) com segurança e veja exemplos clássicos com moeda, dado e cartas. 🔢 Probabilidade 📊 Frequência Relativa 🎯 Evento na Probabilidade 🧩 Combinação de Eventos 1) O que são Espaços Amostrais Equiprováveis? Um espaço amostral \( \Omega \) é equiprovável quando todos os seus resultados elementares têm a mesma probabilidade de ocorrer. Nessa situação, a probabilidade clássica se aplica diretamente: Fórmula (casos igualmente prováveis) \( P(A) \;=\; \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} \) Onde \(n(A)\) é o número [&hellip;]
- [Combinação de Eventos em Probabilidade — união, interseção, complemento e Leis de Morgan](https://matematicahoje.blog/combinacao-de-eventos/): Combinação de Eventos — União, Interseção e Complemento (com exemplos) Combinação de Eventos — União, Interseção e Complemento Veja como combinar eventos em probabilidade usando união, interseção e complemento, incluindo a fórmula da inclusão–exclusão, exemplos práticos e exercícios. 🔢 Probabilidade 📚 Definição de Probabilidade 📊 Frequência Relativa 🎯 Evento na Probabilidade 🎲 Experimentos Aleatórios 1) Conceitos Básicos União de eventos — \(A \cup B\) Ocorre quando acontece pelo menos um dos eventos \(A\) ou \(B\). \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) &#8211; P(A \cap B) \) &nbsp; (inclusão–exclusão) Se \(A\) e \(B\) são mutuamente exclusivos (disjuntos), então \(P(A [&hellip;]
- [Exercício Equações](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacoes/): 🧮 Equações — Frações e Proporção Enunciado: Resolva a equação: \[ \frac{x + 3}{2} = \frac{2x &#8211; 1}{5} \] A) 10 B) -33 C) 21 D) -17 📘 Ver explicação 1) Elimine os denominadores por multiplicação cruzada: \[ 5(x+3)=2(2x-1) \] 2) Distribua e agrupe os termos: \[ 5x+15=4x-2 \;\;\Rightarrow\;\; 5x-4x=-2-15 \] 3) Resolva para \(x\): \[ x=-17 \] 4) Verificação rápida: \[ \frac{-17+3}{2}=\frac{-14}{2}=-7,\quad \frac{2(-17)-1}{5}=\frac{-35}{5}=-7 \;\; \checkmark \] ✅ Resposta correta: D) -17 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no [&hellip;]
- [Exercício Geometria Plana](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-plana-4/): ⚪ Geometria Plana — Comprimento da Circunferência Enunciado: Uma circunferência tem raio de \(7\,\text{cm}\). Calcule o comprimento da circunferência. Use \(\pi = 3,14\). A) 43,96 cm B) 55,96 cm C) 44,00 cm D) 45,20 cm 📘 Ver explicação 1) Fórmula do comprimento da circunferência: \[ C = 2\pi r \] 2) Substituindo os valores: \[ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 7 = 43,96 \,\text{cm} \] ⚠️ Ajustando o arredondamento correto para duas casas decimais: \[ C = 43,96 \,\text{cm} \] ✅ Resposta correta: A) 43,96 cm 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários [&hellip;]
- [Definição de Probabilidade (clássica, frequentista, axiomática)](https://matematicahoje.blog/definicao-de-probabilidade/): Definição de Probabilidade — Conceitos, Abordagens e Exemplos Definição de Probabilidade — Conceitos, Abordagens e Exemplos Entenda o conceito de probabilidade a partir das três abordagens principais: clássica, frequentista e axiomática. Exemplos práticos e exercícios resolvidos para fixação. 🔢 Probabilidade 📊 Frequência Relativa 🎯 Evento na Probabilidade 🎲 Experimentos Aleatórios 1) Abordagens da Probabilidade 📌 Definição Clássica A probabilidade clássica, também chamada de laplaciana, é usada quando todos os resultados são igualmente prováveis. É calculada pela razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis: \( P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} \) Exemplo: Ao lançar um dado, a probabilidade de [&hellip;]
- [Frequência Relativa na Probabilidade— como calcular e interpretar resultados](https://matematicahoje.blog/frequencia-relativa-na-probabilidade/): Frequência Relativa na Probabilidade — Definição, Fórmulas e Exemplos Frequência Relativa na Probabilidade — Definição, Fórmulas e Exemplos Aprenda o que é frequência relativa, como calcular e interpretar seus valores dentro da probabilidade. Conteúdo didático, com exemplos práticos e exercícios resolvidos. 🔢 Probabilidade 🎯 Evento na Probabilidade 🎲 Experimentos Aleatórios 1) O que é Frequência Relativa? A frequência relativa é a razão entre o número de vezes que um evento ocorre e o número total de experimentos realizados. É uma medida que aproxima a probabilidade de um evento com base em dados observados. Fórmula: \( f_r = \dfrac{f}{n} \) Onde: [&hellip;]
- [Evento na Probabilidade — definição, tipos e aplicações](https://matematicahoje.blog/evento-na-probabilidade/): Evento na Probabilidade — Definição, Tipos e Exemplos Evento na Probabilidade — Definição, Tipos e Exemplos Aprenda o que são eventos na probabilidade, como classificá-los e calcular suas probabilidades. Conteúdo completo com exemplos práticos e exercícios resolvidos. 🔢 Probabilidade 📊 Espaço Amostral 🎲 Experimentos Aleatórios 1) O que é um Evento? Em probabilidade, um evento é qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório. Ou seja, é um conjunto de resultados possíveis que nos interessam analisar. Exemplo: Lançando um dado honesto: Espaço amostral: \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\). Evento A: sair número par, \(A=\{2,4,6\}\). 2) Tipos de Eventos Evento Simples Quando contém apenas [&hellip;]
- [O que são Experimentos Aleatórios](https://matematicahoje.blog/experimentos-aleatorios/): Experimentos Aleatórios — definição simples e exemplos práticos Experimentos Aleatórios — definição simples e exemplos práticos Enunciados claros e soluções no sistema abre/fecha (azul fechado, verde aberto), mantendo layout leve, responsivo e linguagem matemática. 🔢 Probabilidade 🎯 Espaço Amostral 1) O que é um experimento aleatório? É qualquer ação cujos resultados possíveis são conhecidos, mas o resultado específico é incerto antes de ocorrer (moeda, dado, baralho, urnas etc.). Características essenciais Incerteza: não sabemos qual será o resultado exato. Resultados bem definidos: o conjunto de possibilidades é conhecido. Repetibilidade: pode ser repetido sob mesmas condições, gerando desfechos distintos. Conceitos relacionados Aprofunde [&hellip;]
- [Espaço Amostral — como identificar e representar todos os resultados](https://matematicahoje.blog/espaco-amostral/): Espaço Amostral — Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos Espaço Amostral — Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos Aprenda o que é espaço amostral, como identificá-lo e sua importância para calcular probabilidades. Conteúdo didático, exemplos práticos e exercícios resolvidos para fixar o aprendizado. 🔢 Probabilidade 🎲 Experimentos Aleatórios 1) O que é Espaço Amostral? O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Geralmente representado por \(\Omega\) ou \(S\), ele é a base para o estudo da probabilidade. Exemplos simples Lançar 1 moeda: \(\Omega = \{\text{cara},\text{coroa}\}\). Lançar 1 dado: \(\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}\). Retirar 1 carta de [&hellip;]
- [Exercício Logaritmos ](https://matematicahoje.blog/exercicio-logaritmos-5/): 📘 Logaritmos — Cálculo Direto Enunciado: Calcule o valor de: \(\log_{2}(32)\) A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 📘 Ver explicação 1) Lembre-se da definição de logaritmo: \[ \log_a(b) = c \iff a^c = b \] 2) Substituindo os valores: \[ \log_2(32) = c \iff 2^c = 32 \] 3) Como \(2^5 = 32\), então: \[ \log_2(32) = 5 \] ✅ Resposta correta: C) 5 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 🧠 Mapas Mentais [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três Composta](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-composta-2/): 🖨️ Regra de Três Composta — Produção de Impressoras Enunciado: Se 4 impressoras imprimem 800 páginas em 5 horas, quantas páginas 6 impressoras imprimem em 8 horas, mantendo a mesma velocidade? A) 1.800 B) 1.900 C) 2.000 D) 2.400 📘 Ver explicação 1) Relação direta entre páginas, impressoras e horas: \[ \dfrac{\text{páginas}}{\text{impressoras} \cdot \text{horas}} = \text{constante} \] 2) Montando a proporção: \[ \dfrac{800}{4 \cdot 5} = \dfrac{x}{6 \cdot 8} \] 3) Resolvendo para \(x\): \[ x = \dfrac{800 \cdot 6 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \dfrac{800 \cdot 48}{20} = 800 \cdot 2,4 = 1.920 \] 🔍 Como nenhuma alternativa corresponde [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade-5/): ⚡ Probabilidade — Sorteio com Reposição Enunciado: Em uma urna, há 3 bolas vermelhas, 4 bolas azuis e 3 bolas verdes. Se retirarmos duas bolas com reposição, qual é a probabilidade de ambas serem azuis? A) 8/25 B) 7/25 C) 4/25 D) 16/25 📘 Ver explicação 1) Número total de bolas: \[ T = 3 + 4 + 3 = 10 \] 2) Probabilidade de retirar uma bola azul: \[ P(\text{azul}) = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5} \] 3) Como a retirada é com reposição, as probabilidades são independentes: \[ P(\text{azul e azul}) = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{25} = \dfrac{16}{100} \] [&hellip;]
- [Regra de Alligation](https://matematicahoje.blog/regra-de-alligation/): Regra de Alligation — Misturas, Proporções e Problemas de Concentração Regra de Alligation Misturas de concentrações e preços: definição, fórmulas (medial e alternada), exemplos resolvidos e exercícios com gabarito. Leituras relacionadas: Razão e Proporção • Regra de Três Simples • Regra de Três Composta • Regra de Sociedade • Divisão Proporcional • Grandezas Inversamente Proporcionais O que é a Regra de Alligation? A Regra de Alligation é um método rápido para problemas de misturas em que combinamos itens com diferentes “forças” (concentração %, teor, preço por unidade, grau alcoólico etc.) para obter uma mistura final com força desejada. Existem duas [&hellip;]
- [ Escalas, Mapas e Plantas](https://matematicahoje.blog/escalas-mapas-e-plantas/): Escalas, Mapas e Plantas — Conceitos, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Escalas, Mapas e Plantas Conceitos, tipos de escala, conversões, exemplos resolvidos e exercícios com gabarito. Leituras relacionadas: Razão e Proporção • Regra de Três Simples • Regra de Três Composta • Regra de Sociedade • Divisão Proporcional • Grandezas Inversamente Proporcionais O que é escala? Em mapas, plantas e maquetes, a escala é a razão entre uma medida no desenho e a medida real correspondente. Na forma numérica, \[ \text{Escala} = \frac{\text{medida no desenho}}{\text{medida real}}. \] Ex.: a escala \(1:50\,000\) (lê-se “um para cinquenta mil”) significa que \(1\ \text{cm}\) no [&hellip;]
- [Divisão inversamente proporcional](https://matematicahoje.blog/divisao-inversamente-proporcional/): Divisão Inversamente Proporcional — Conceitos, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Divisão Inversamente Proporcional Definição, fórmulas, método prático, exemplos resolvidos e exercícios com gabarito. Leituras relacionadas: Razão e Proporção • Regra de Três Simples • Regra de Três Composta • Regra de Sociedade • Divisão Proporcional • Grandezas Inversamente Proporcionais O que é Divisão Inversamente Proporcional? Queremos repartir um total \(S\) entre partes \(P_1,P_2,\dots,P_n\) inversamente proporcionais a números positivos \(a_1,a_2,\dots,a_n\). Isso significa que quem tem peso maior \(a_i\) recebe menos: \[ P_i \propto \frac{1}{a_i}. \] Escrevendo \(P_i = k\cdot \dfrac{1}{a_i}\) e usando \(\sum P_i=S\), obtemos: \[ k = \frac{S}{\sum\limits_{j=1}^{n}\frac{1}{a_j}} \quad\Rightarrow\quad \boxed{\,P_i=\frac{\dfrac{1}{a_i}}{\sum\limits_{j=1}^{n}\dfrac{1}{a_j}}\cdot S\,}. [&hellip;]
- [Divisão diretamente proporcional](https://matematicahoje.blog/divisao-diretamente-proporcional/): Divisão Diretamente Proporcional — Conceitos, Fórmulas, Passo a Passo e Exercícios Divisão Diretamente Proporcional Definição, fórmulas, método prático, exemplos resolvidos e exercícios com gabarito. Leituras relacionadas: Razão e Proporção • Regra de Três Simples • Regra de Três Composta • Regra de Sociedade • Divisão Proporcional • Grandezas Inversamente Proporcionais O que é Divisão Diretamente Proporcional? É o procedimento de repartir um total \(S\) entre partes \(P_1,P_2,\dots,P_n\) na razão de números (ou pesos) positivos \(a_1,a_2,\dots,a_n\). Dizemos que a partilha é diretamente proporcional a \(a_i\) quando \[ P_i \propto a_i \quad \Rightarrow \quad P_i = k\cdot a_i, \] para uma constante [&hellip;]
- [Grandezas Inversamente Proporcionais](https://matematicahoje.blog/grandezas-inversamente-proporcionais/): Grandezas Inversamente Proporcionais (GIP) Definição formal \(y=\dfrac{k}{x}\), testes de identificação, regra de três inversa, aplicações, exemplos e exercícios com soluções em “abre/fecha”. Conceito e definição Duas grandezas \(x\) e \(y\) são inversamente proporcionais quando existe uma constante \(k>0\) tal que: Modelo: \(\displaystyle y=\frac{k}{x}\ \ (k>0)\) &nbsp;⇔&nbsp; produto constante \(x\cdot y=k\). Se \(x\) multiplica por \(c>0\), então \(y\) divide por o mesmo \(c\). O gráfico é uma hipérbole (para \(k>0\), ramos nos quadrantes I e III). Unidades: \(k\) herda as unidades de \(x\cdot y\) (útil para checagem dimensional). Teste rápido: dados dois pares \((x_1,y_1)\) e \((x_2,y_2)\), verifique se \(x_1y_1=x_2y_2\). Se sim, [&hellip;]
- [Grandezas Diretamente  Proporcionais](https://matematicahoje.blog/grandezas-diretamente-proporcionais/): Grandezas Diretamente Proporcionais — Conceito, Definições e Cálculos (Revisado) Relação do tipo \(y=kx\) (com \(k>0\)), identificação, propriedades, gráficos, regra de três, exemplos resolvidos e exercícios com gabarito. Conceito e definição formal Dizemos que \(x\) e \(y\) são diretamente proporcionais se existe uma constante positiva \(k\) tal que: Modelo: \(\displaystyle y=kx \quad (k>0)\) A razão \(\dfrac{y}{x}\) é constante e igual a \(k\). Se \(x\) multiplica por um fator \(c>0\), então \(y\) também multiplica por \(c\). O gráfico de \(y\) em função de \(x\) é uma reta que passa pela origem e tem inclinação \(k\). Unidades: \(k\) tem unidades “de \(y\) por [&hellip;]
- [Divisão Proporcional](https://matematicahoje.blog/divisao-proporcional/): Divisão Proporcional — Direta e Inversa (método da constante k) Divisão Proporcional — Direta e Inversa Explicação simples e prática: escreva as partes com uma única constante k, ajuste pelo total e calcule cada parcela. Sem somatórios! Neste artigo: Quando usar divisão proporcional? Blocos verticais: Direta e Inversa (com exemplos) Aplicações em partilhas, investimentos e prêmios Exercícios (múltipla escolha com solução) Para estudar mais (links internos) Quando usar divisão proporcional? Usamos divisão proporcional para repartir um total de forma justa segundo um critério: pontos, horas, capital investido, tempo gasto, distância, custo etc. Ideia central: transforme o(s) critério(s) em pesos e [&hellip;]
- [Regra de Sociedade](https://matematicahoje.blog/regra-de-sociedade/): Regra de Sociedade: Divisão Proporcional de Lucros e Prejuízos Regra de Sociedade Como dividir lucros ou prejuízos de maneira justa: por capital (sociedade simples) ou por capital × tempo (sociedade composta). A Regra de Sociedade resolve problemas de divisão proporcional de lucros (ou prejuízos) entre sócios, considerando quanto cada um investiu e por quanto tempo o capital ficou aplicado. Ela se apoia em razões e proporções e, muitas vezes, pode ser organizada como uma “regra de três” simples ou composta. Revisões que ajudam muito: Razão e Proporção, Regra de Três Simples e Regra de Três Composta. Divisão proporcional de lucros [&hellip;]
- [Regra de Três Composta](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-composta/): Regra de Três Composta — Método da Tabela (Direta × Inversa) Regra de Três Composta — Guia Completo Identifique, para cada grandeza, se a relação com a incógnita é direta ou inversa; depois multiplique pelos fatores corretos. Quando usar? Use a Regra de Três Composta quando o problema envolver três ou mais grandezas relacionadas (ex.: operários, dias, horas/dia; máquinas, peças, tempo; torneiras, volume, tempo). Método da Tabela: passo a passo Monte a tabela com as grandezas nas colunas e duas linhas (situação base e situação nova). Escolha a coluna da incógnita (onde está o valor que queremos encontrar) e tome [&hellip;]
- [Regra de Três Simples](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-simples/): Regra de Três Simples — Direta e Inversa (Guia Completo com Exemplos) Regra de Três Simples — Direta e Inversa Aprenda a identificar, montar e resolver a regra de três simples nos casos direto (mesmo sentido) e inverso (sentidos opostos), com exemplos e exercícios. A regra de três simples encontra um valor desconhecido a partir da relação entre duas grandezas. Ela se divide em: Direta → quando as grandezas variam no mesmo sentido (mais&nbsp;↔&nbsp;mais; menos&nbsp;↔&nbsp;menos). Inversa → quando variam em sentidos opostos (mais&nbsp;↔&nbsp;menos). Artigos complementares: Razão e Proporção, Proporção, Porcentagem, Regra de Três Simples Direta e Regra de Três Simples [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-8/): ⛰️ Geometria Espacial — Volume da Pirâmide Enunciado: Um reservatório tem forma de pirâmide quadrada regular com base de lado \(6\,m\) e altura \(9\,m\). Qual é o seu volume? A) 96 m³ B) 108 m³ C) 120 m³ D) 144 m³ 📘 Ver explicação 1) Fórmula do volume de uma pirâmide: \[ V = \dfrac{A_b \cdot h}{3} \] 2) Calculando a área da base \(A_b\): \[ A_b = (6\,m)^2 = 36\,m^2 \] 3) Substituindo os valores: \[ V = \dfrac{36 \cdot 9}{3} = \dfrac{324}{3} = 108\,m^3 \] ✅ Resposta correta: B) 108 m³ 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso [&hellip;]
- [Volume de uma Pirâmide Quadrada Regular](https://matematicahoje.blog/volume-de-uma-piramide-quadrada-regular/): Volume da Pirâmide Quadrada Regular (notações h, m, p, a, b) Volume de uma Pirâmide Quadrada Regular — Guia Completo Use este guia para aprender a calcular o volume \(V\) e a relacionar altura (h), apótema da base (m), apótema da pirâmide (p), aresta lateral (a) e aresta da base (b). Navegação Elementos e notações Fórmula do volume \(V\) Relações geométricas úteis Passo a passo Exemplos resolvidos Exercícios (abre/fecha) FAQ rápido Elementos e notações b: aresta (lado) do quadrado da base. h: altura da pirâmide (do vértice ao centro da base, perpendicular). m: apótema da base — no quadrado é [&hellip;]
- [Regra de Três Simples Inversa](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-simples-inversa/): Regra de Três Simples Inversa — Guia Completo com Exemplos Regra de Três Simples Inversa Quando aumenta uma, diminui a outra. Aprenda a identificar e resolver passo a passo. A regra de três simples inversa é usada quando duas grandezas variam em sentidos opostos: Se uma aumenta, a outra diminui. Se uma diminui, a outra aumenta. Casos clássicos: trabalhadores × dias, velocidade × tempo, vazão × tempo de enchimento. Antes de seguir, revise: Razão e Proporção, Proporção e Regra de Três Simples Direta. Como identificar e montar Critério de identificação Mais \( \Rightarrow \) Menos &nbsp; ou &nbsp; Menos \( [&hellip;]
- [Regra de Três Simples Direta](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-simples-direta/): Regra de Três Simples Direta — Guia Completo com Exemplos Regra de Três Simples Direta Entenda de forma simples como identificar, montar e resolver problemas usando a regra de três direta com exemplos práticos e exercícios resolvidos. A regra de três simples direta é usada para encontrar um valor desconhecido quando duas grandezas variam no mesmo sentido. Isso significa que: Se uma grandeza aumenta, a outra também aumenta. Se uma diminui, a outra também diminui. Para se aprofundar, veja também: Razão e Proporção, Proporção e Porcentagem. Quando Usar a Regra de Três Direta Quando as grandezas variam no mesmo sentido [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética (PA)](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-pa/): 📏 Progressão Aritmética (PA) — Termo Geral Enunciado: Uma PA tem \(a_2 = 12\) e razão \(r = 7\). Qual é o valor do 15º termo? A) 98 B) 103 C) 110 D) 116 📘 Ver explicação 1) Fórmula do termo geral da PA: \[ a_n = a_1 + (n-1)\cdot r \] 2) Encontrando \(a_1\): \[ a_1 = a_2 &#8211; r = 12 &#8211; 7 = 5 \] 3) Calculando \(a_{15}\): \[ a_{15} = a_1 + 14 \cdot r = 5 + 14\cdot7 = 5 + 98 = 103 \] ✅ Resposta correta: B) 103 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para [&hellip;]
- [Progressão Aritmética (PA)](https://matematicahoje.blog/progressao-aritmetica/): Progressão Aritmética (PA) — Definição, Termo Geral, Soma e Problemas Resolvidos Progressão Aritmética (PA) — Guia Completo Definição, características, termo geral, soma dos n primeiros termos, classificação e problemas resolvidos. Cada tópico traz 2 exercícios resolvidos (abre/fecha) e há um bloco final com 10 questões de múltipla escolha. Para contraste com a multiplicação termo a termo, veja também Progressão Geométrica (PG). 📘 Mapas Mentais de Matemática 📚 10 eBooks de Matemática 🎯 Banco de Questões 📈 PG: veja também Navegação Definição e Características Termo Geral da PA Soma dos n Primeiros Termos Classificação da PA Problemas Envolvendo PA Resumo das [&hellip;]
- [Proporção: Meios, Extremos e Produto Cruzado](https://matematicahoje.blog/proporcao-meios-extremos-e-produto-cruzado/): Proporção: Meios, Extremos e Produto Cruzado — Guia Completo Proporção: Meios, Extremos e Produto Cruzado Aprenda a identificar meios e extremos e a aplicar o produto cruzado com exemplos passo a passo e exercícios resolvidos. Uma proporção é a igualdade entre duas razões. Em \( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \), chamamos a e d de extremos, e b e c de meios. A ferramenta principal para trabalhar com proporções é o produto cruzado. Para se aprofundar, veja também: Razão e Proporção, Razão e Proporção. Meios, Extremos e Produto Cruzado Proporção \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) &nbsp; (com \(b \neq 0\) e \(d \neq [&hellip;]
- [Propriedades das Proporções](https://matematicahoje.blog/propriedades-das-proporcoes/): Propriedades das Proporções — Exemplos e Exercícios Resolvidos Propriedades das Proporções Aprenda todas as propriedades, veja exemplos passo a passo e resolva exercícios com soluções detalhadas. As propriedades das proporções são fundamentais para resolver problemas envolvendo razões, proporções e razão e proporção. 1. Propriedade Fundamental Definição \( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \quad \Longrightarrow \quad a \cdot d = b \cdot c \) Exemplo: Verifique se \( \dfrac{4}{6} = \dfrac{10}{15} \). Produto dos extremos: \(4 \cdot 15 = 60\). Produto dos meios: \(6 \cdot 10 = 60\). Como \(60 = 60\), a proporção é válida. 2. Propriedade da Inversão Definição \( \dfrac{a}{b} [&hellip;]
- [Equivalência de Taxas: Exercícios com solução passo a passo](https://matematicahoje.blog/equivalencia-de-taxas-exercicios-com-solucao-passo-a-passo/): Equivalência de Taxas Como converter taxas entre periodicidades, entender nominal × efetiva, inflação (taxa real) e a ponte entre desconto comercial e racional. Resumo rápido — Equivalência de Taxas Taxas são equivalentes quando geram o mesmo fator de capitalização no mesmo intervalo. Pense sempre em igualar o \(1+\text{taxa}\) elevado ao número de períodos. 1) Conceito e Regra-mãe REGRA CENTRAL \[ \boxed{\,1+i_b = (1+i_a)^{k}\,},\qquad k=\frac{\text{período }a}{\text{período }b} \] EX.: MÊS → ANO \[ 1+i_{a.a.}=(1+i_{a.m.})^{12}\ \Rightarrow\ i_{a.a.}=(1+i_{a.m.})^{12}-1 \] EX.: ANO → MÊS \[ 1+i_{a.m.}=(1+i_{a.a.})^{1/12}\ \Rightarrow\ i_{a.m.}=(1+i_{a.a.})^{1/12}-1 \] Use \(k\) como a razão de períodos (ex.: de dias (30/360) para meses: \(k=30\)). 2) [&hellip;]
- [Proporção](https://matematicahoje.blog/proporcao/): Proporção — Conceito, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Resolvidos Proporção — Conceito, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Resolvidos Aprenda tudo sobre proporção com explicações claras, exemplos passo a passo e exercícios resolvidos para fixar o conteúdo. A proporção é a igualdade entre duas razões. Seu entendimento é fundamental para trabalhar com razões, razão e proporção, regra de três e grandezas proporcionais. O que é Proporção? Uma proporção ocorre quando duas razões são iguais: Definição \( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \) Nessa igualdade, \(a\) e \(d\) são chamados extremos, e \(b\) e \(c\), os meios. Propriedade Fundamental da Proporção Propriedade dos meios e extremos [&hellip;]
- [Razão](https://matematicahoje.blog/razao/): Razão — Conceito, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Resolvidos Razão — Conceito, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Entenda tudo sobre razão: definição, fórmulas, exemplos passo a passo e exercícios resolvidos para fixar o conteúdo. A razão é um conceito fundamental da matemática, usada para comparar duas grandezas da mesma espécie. Compreender esse conceito é essencial para resolver problemas que envolvem porcentagem, regra de três e grandezas proporcionais. O que é Razão? A razão compara duas grandezas da mesma espécie por meio de uma divisão: Definição \( R = \dfrac{a}{b} \) — onde \(a\) é o antecedente e \(b\) o consequente (\(b \neq [&hellip;]
- [Esfera: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/esfera-exercicios-em-pdf-com-exemplos-resolvidos/): Esfera: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Esfera: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos A esfera é um sólido geométrico definido pelo conjunto de pontos no espaço que estão a uma distância fixa \(r\) (raio) de um ponto central. É um dos corpos redondos mais importantes da Geometria Espacial, utilizado em cálculos de área da superfície e volume. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Fórmulas da Esfera Área da superfície: \[A=4\pi r^2\] Volume da esfera: \[V=\frac{4}{3}\pi r^3\] Downloads disponíveis (6 PDFs) [&hellip;]
- [Cone: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/cone-exercicios-em-pdf-com-exemplos-resolvidos/): Cone: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Cone: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos O cone é um sólido de revolução formado por uma base circular e uma superfície lateral curva que converge para um ponto chamado vértice. Nos problemas de Geometria Espacial, trabalhamos principalmente com área lateral, área total e volume. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Fórmulas essenciais do Cone Parâmetros: raio \(r\), altura \(h\), geratriz \(g\). Área da base: \(A_b=\pi r^2\) Área lateral: \[A_{lat}=\pi r g\] Área total: [&hellip;]
- [Cilindro: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/cilindro-exercicios-em-pdf-com-exemplos-resolvidos/): Cilindro: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Cilindro: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos O cilindro é um sólido de revolução formado por duas bases circulares paralelas e congruentes unidas por uma superfície lateral curva. Nos problemas de Geometria Espacial, destacam-se os cálculos de área lateral, área total e volume. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Fórmulas essenciais do Cilindro Parâmetros: raio \(r\) e altura \(h\). Área da base: \(A_b=\pi r^2\) Área lateral: \[A_{lat}=2\pi r h\] Área total: \[A_t=A_{lat}+2A_b=2\pi r h+2\pi [&hellip;]
- [Corpos Redondos: Cilindro, Cone e Esfera – Exercícios em PDF](https://matematicahoje.blog/corpos-redondos-cilindro-cone-e-esfera-exercicios-em-pdf/): Corpos Redondos: Cilindro, Cone e Esfera – Exercícios em PDF Corpos Redondos: Cilindro, Cone e Esfera – Exercícios em PDF Em Geometria Espacial, os corpos redondos apresentam superfícies curvas e incluem três sólidos fundamentais: cilindro, cone e esfera. A seguir, revise as fórmulas essenciais de área e volume e faça o download dos PDFs com exercícios resolvidos. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Fórmulas essenciais Cilindro (raio \(r\), altura \(h\)) Área lateral: \( A_{lat}=2\pi r h \) Área total: \( A_t=2\pi [&hellip;]
- [Pirâmides: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/piramides-exercicios-em-pdf-com-exemplos-resolvidos/): Pirâmides: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Pirâmides: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos As pirâmides são sólidos geométricos que possuem uma base poligonal e faces laterais triangulares que se encontram em um único ponto, chamado de vértice. São muito utilizadas em problemas de Geometria Espacial envolvendo cálculo de áreas e volumes. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Explore o Banco de Questões de Matemática e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Características das Pirâmides A base pode ser qualquer polígono regular ou irregular. As faces laterais são sempre triângulos. O vértice é o ponto em comum de [&hellip;]
- [Prismas: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/prismas-exercicios-em-pdf-com-exemplos-resolvidos/): Prismas: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Prismas: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Os prismas são sólidos geométricos caracterizados por duas bases paralelas e congruentes, ligadas por faces laterais que são paralelogramos. São fundamentais para o estudo da Geometria Espacial e aparecem frequentemente em problemas de cálculo de área e volume. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Propriedades principais dos prismas Possuem duas bases congruentes e paralelas. As faces laterais são paralelogramos. O cálculo do volume segue a fórmula: \[ [&hellip;]
- [Geometria Espacial: Fundamentos Básicos – Exercícios em PDF](https://matematicahoje.blog/geometria-espacial-fundamentos-basicos-exercicios-em-pdf/): Geometria Espacial: Fundamentos Básicos – Exercícios em PDF Geometria Espacial: Fundamentos Básicos – Exercícios em PDF A Geometria Espacial estuda as figuras tridimensionais, seus elementos, propriedades e medidas. É fundamental para compreender sólidos como cubos, prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. O que estudar em Geometria Espacial Identificação dos elementos dos sólidos (arestas, vértices e faces). Planificação de figuras espaciais. Relações métricas em prismas, pirâmides e cilindros. Cálculo de áreas totais e volumes. Downloads disponíveis [&hellip;]
- [Trigonometria na Circunferência: Seno, Cosseno e Tangente – Exercícios em PDF](https://matematicahoje.blog/trigonometria-na-circunferencia-seno-cosseno-e-tangente-exercicios-em-pdf/): Trigonometria na Circunferência: Seno, Cosseno e Tangente – Exercícios em PDF Trigonometria na Circunferência: Seno, Cosseno e Tangente – Exercícios em PDF A trigonometria na circunferência é a base para o estudo das funções trigonométricas seno, cosseno e tangente. Ela relaciona ângulos centrais e medidas de arcos, além de aplicar relações importantes entre triângulos e o círculo trigonométrico. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Definições fundamentais Para um ponto \(P(x,y)\) na circunferência de raio 1 (círculo trigonométrico): \[\sin \theta = y\] [&hellip;]
- [Triângulo Qualquer: Leis dos Senos e Cossenos – Exercícios em PDF](https://matematicahoje.blog/triangulo-qualquer-leis-dos-senos-e-cossenos-exercicios-em-pdf/): Triângulo Qualquer: Leis dos Senos e Cossenos – Exercícios em PDF Triângulo Qualquer: Leis dos Senos e Cossenos – Exercícios em PDF As Leis dos Senos e dos Cossenos permitem resolver triângulos quaisquer (não necessariamente retângulos), sendo aplicadas em problemas de geometria, trigonometria e em diversas situações práticas. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Principais fórmulas Lei dos Senos: \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\] Lei dos Cossenos: \[a^2 = b^2 + c^2 &#8211; 2bc \cdot \cos A\] \[b^2 [&hellip;]
- [Trigonometria no Círculo e na Circunferência: Exercícios em PDF](https://matematicahoje.blog/trigonometria-no-circulo-e-na-circunferencia-exercicios-em-pdf/): Trigonometria no Círculo e na Circunferência: Exercícios em PDF Trigonometria no Círculo e na Circunferência: Exercícios em PDF Estudar a trigonometria no círculo e na circunferência é essencial para compreender medidas de arcos, ângulos centrais e relações importantes usadas em problemas práticos e provas de vestibulares e concursos. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Downloads disponíveis (3 PDFs) 📄 PDF 1 – Círculo e Circunferência 📄 PDF 2 – Círculo e Circunferência 📄 PDF 3 – Círculo e Circunferência Visualizar o [&hellip;]
- [Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo: Exercícios em PDF](https://matematicahoje.blog/razoes-trigonometricas-no-triangulo-retangulo-exercicios-em-pdf/): Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo: Exercícios em PDF Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo: Exercícios em PDF As razões trigonométricas no triângulo retângulo são a base da trigonometria, permitindo calcular medidas de lados e ângulos em diversas situações práticas. As principais razões são: seno, cosseno e tangente. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Principais razões trigonométricas \( \sin \theta = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} \) \( \cos \theta = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} \) \( \tan \theta = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente} \) Downloads disponíveis (9 PDFs) [&hellip;]
- [Relações Métricas no Triângulo Retângulo: Exercícios em PDF](https://matematicahoje.blog/relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo-exercicios-em-pdf/): Relações Métricas no Triângulo Retângulo: Exercícios em PDF Relações Métricas no Triângulo Retângulo: Exercícios em PDF As relações métricas no triângulo retângulo são fórmulas fundamentais que conectam a altura relativa à hipotenusa, os catetos e a própria hipotenusa. Elas permitem resolver problemas de geometria com maior eficiência e estão presentes em provas escolares, concursos e vestibulares. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Principais relações métricas \( h^2 = m \cdot n \) \( a^2 = c \cdot m \) \( b^2 [&hellip;]
- [Circunferência – Elementos e Propriedades: Exercícios em PDF](https://matematicahoje.blog/circunferencia-elementos-e-propriedades-exercicios-em-pdf/): Circunferência – Elementos e Propriedades: Exercícios em PDF Circunferência – Elementos e Propriedades: Exercícios em PDF A circunferência é o conjunto de pontos de um plano que estão a mesma distância de um ponto fixo chamado centro. Seus principais elementos são: raio, diâmetro, corda, arco, setor circular e segmento circular. Além disso, propriedades importantes envolvem ângulos centrais, ângulos inscritos e relações entre arcos e cordas. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Fórmulas e propriedades principais Comprimento: \( C = 2 \pi [&hellip;]
- [Áreas de Figuras Planas – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/areas-de-figuras-planas-exercicios-em-pdf/): Áreas de Figuras Planas – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Áreas de Figuras Planas: Exercícios em PDF (com gabarito) O cálculo da área de figuras planas é fundamental na geometria. Com ele, determinamos a medida da superfície de triângulos, quadrados, retângulos, paralelogramos, trapézios, círculos e polígonos regulares. As fórmulas permitem resolver problemas práticos em matemática, física e até no dia a dia. Atualizado em: 2025-08-25 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Principais fórmulas de áreas Triângulo: \( A = \frac{b \cdot h}{2} \) [&hellip;]
- [Polígonos Inscritos e Circunscritos – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/poligonos-inscritos-e-circunscritos-exercicios-em-pdf/): Polígonos Inscritos e Circunscritos – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Polígonos Inscritos e Circunscritos: Exercícios em PDF (com gabarito) Quando um polígono é inscrito em uma circunferência, todos os seus vértices tocam a circunferência. Se ele é circunscrito, todos os seus lados são tangentes a uma circunferência interna. Estudar essas condições auxilia na resolução de problemas com círculos inscritos, ângulos formados e relações métricas. Atualizado em: 2025-08-25 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática de Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Downloads disponíveis (5 PDFs) 📄 PDF 1 – Polígonos Inscritos [&hellip;]
- [Polígonos – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/poligonos-exercicios-em-pdf/): Polígonos – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Polígonos: Exercícios em PDF (com gabarito) Um polígono é uma figura plana formada por segmentos de reta consecutivos. Exemplos incluem triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc. Estudar polígonos envolve compreender perímetro, área, soma dos ângulos internos, entre outras propriedades. \[ S = (n &#8211; 2) \cdot 180^\circ \] Soma dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados Atualizado em: 2025-08-25 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Downloads disponíveis (7 PDFs) 📄 PDF 1 – Polígonos 📄 [&hellip;]
- [Teorema de Tales – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/teorema-de-tales-exercicios-em-pdf/): Teorema de Tales – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Teorema de Tales: Exercícios em PDF (com gabarito) O Teorema de Tales é um dos conceitos centrais em Geometria Plana. Ele estabelece relações de proporção entre segmentos de retas quando linhas paralelas interceptam transversais, possibilitando demonstrar similaridade e resolver problemas de medida. \[ \frac{A}{B} = \frac{A&#8217;}{B&#8217;} \] Exemplo de proporção entre segmentos em retas paralelas Atualizado em: 2025-08-24 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Downloads disponíveis (5 PDFs) 📄 PDF 1 – Teorema de [&hellip;]
- [Semelhança de Triângulos – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/semelhanca-de-triangulos-exercicios-em-pdf/): Semelhança de Triângulos – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Semelhança de Triângulos – Exercícios em PDF (com gabarito) A semelhança de triângulos é um conceito fundamental da Geometria Plana. Dois triângulos são semelhantes quando possuem a mesma forma, ou seja, seus ângulos são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais. Critério de semelhança: \[ \frac{a}{a&#8217;} = \frac{b}{b&#8217;} = \frac{c}{c&#8217;} \quad \text{e} \quad \alpha = \alpha&#8217;, \; \beta = \beta&#8217;, \; \gamma = \gamma&#8217; \] Atualizado em: 2025-08-24 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. [&hellip;]
- [Triângulos: Classificação e Propriedades – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/triangulos-classificacao-e-propriedades-exercicios-em-pdf/): Triângulos: Classificação e Propriedades – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Triângulos: Classificação e Propriedades – Exercícios em PDF (com gabarito) O triângulo é um dos polígonos mais importantes da Geometria Plana. Ele é formado por três lados e três ângulos internos, e pode ser classificado de acordo com os lados (equilátero, isósceles e escaleno) ou com os ângulos (acutângulo, retângulo e obtusângulo). Propriedade fundamental: A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre: \[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \] Atualizado em: 2025-08-23 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil [&hellip;]
- [Retas, Ângulos e Segmentos de Reta – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/retas-angulos-e-segmentos-de-reta-exercicios-em-pdf/): Retas, Ângulos e Segmentos de Reta – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Retas, Ângulos e Segmentos de Reta: Exercícios em PDF (com gabarito) O estudo de Retas, Ângulos e Segmentos de Reta é fundamental na Geometria Plana. Esses conceitos são a base para compreender figuras, construir provas geométricas e resolver problemas práticos em concursos e no ENEM. Exemplo: Se duas retas são paralelas e cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais. \[ \alpha = \beta \] Atualizado em: 2025-08-23 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de [&hellip;]
- [Juros Compostos – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/juros-compostos-exercicios-em-pdf/): Juros Compostos – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Juros Compostos: Exercícios em PDF (com gabarito) O Juro Composto é um dos principais tópicos da Matemática Financeira, sendo usado em aplicações como financiamentos, investimentos e cálculos de dívidas. Ele difere do juro simples porque os juros são incorporados ao capital a cada período, formando o processo de capitalização composta. \[ M = C \cdot (1 + i)^t \] Fórmula do Montante no regime de Juros Compostos Atualizado em: 2025-08-22 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução [&hellip;]
- [Juros Simples – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/juros-simples-exercicios-em-pdf/): Juros Simples – Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Juros Simples: Exercícios em PDF (com gabarito) O estudo de Juros Simples é essencial para compreender situações de investimentos e financiamentos. A fórmula principal relaciona o capital aplicado, a taxa de juros e o tempo da aplicação. \[ J = C \cdot i \cdot t \] Fórmula do Juro Simples Atualizado em: 2025-08-22 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Exemplo resolvido Problema: Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado a uma taxa de 5% ao [&hellip;]
- [Exercício Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-quadratica-4/): 📈 Função Quadrática — Valor Máximo (vértice) Enunciado: Dada a função \(f(x) = -x^2 + 8x &#8211; 12\), qual é o valor máximo de \(f(x)\)? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 📘 Ver explicação Como \(a=-1&lt;0\), a parábola é côncava para baixo e o máximo ocorre no vértice. 1) Abscissa do vértice: \(x_v = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{8}{2\cdot(-1)} = 4\). 2) Valor máximo: \(f(4) = -(4)^2 + 8\cdot4 &#8211; 12 = -16 + 32 &#8211; 12 = 4\). ✅ Resposta correta: B) 4 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três Composta](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-composta-3/): 🚧 Regra de Três Composta — Trabalho (operários × dias) Enunciado: Se 6 operários constroem 240 m de cerca em 8 dias, trabalhando no mesmo ritmo, quantos metros 9 operários constroem em 10 dias? A) 360 m B) 400 m C) 450 m D) 480 m 📘 Ver explicação 1) A produção é proporcional a operários × dias (mesmo ritmo). \[ \text{taxa por (operário·dia)}=\frac{240}{6\cdot 8}=\frac{240}{48}=5 \text{ m} \] 2) Para \(9 \times 10 = 90\) operário·dias: \[ 90 \cdot 5 = 450 \text{ m} \] ✅ Resposta correta: C) 450 m 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do [&hellip;]
- [Tetraedro Regular](https://matematicahoje.blog/tetraedro-regular/): Tetraedro Regular — definição, elementos, fórmulas, planificação e exercícios Tetraedro Regular Definição, elementos, fórmulas de área/volume, altura, esferas inscrita e circunscrita, planificação e exemplos Tetraedro regular — todas as 6 arestas têm o mesmo comprimento e as 4 faces são triângulos equiláteros. 1) O que é O tetraedro regular é um poliedro com 4 faces congruentes (triângulos equiláteros), 6 arestas de mesmo comprimento \(a\) e 4 vértices. É um dos Sólidos de Platão e satisfaz a relação de Euler \(V-E+F=4-6+4=2\). Notação: aresta \(a\), área total \(S\), volume \(V\), altura \(h\), raios da esfera inscrita \(r\) e circunscrita \(R\), ângulo diedro [&hellip;]
- [Pirâmide regular](https://matematicahoje.blog/piramide-regular/): Pirâmide regular: definição, elementos, fórmulas, planificação e exercícios Pirâmide regular Definição, elementos, relações, fórmulas de área e volume, planificação e exemplos com contas na vertical. Na pirâmide regular: base é um polígono regular; o vértice está sobre o centro da base. 1) O que é uma pirâmide regular? Pirâmide é o poliedro com um polígono na base e faces laterais triangulares que se encontram em um vértice. É regular quando a base é um polígono regular e o vértice está alinhado ao centro da base. Elementos: \(n\) (lados da base), \(a\) (lado), \(p=n\,a\) (perímetro), \(m\) (apótema da base), \(h\) (altura), [&hellip;]
- [Exercício de Pirâmide](https://matematicahoje.blog/exercicio-de-piramide/): Exercício de Pirâmide — 10 situações-problema com soluções passo a passo Exercício de Pirâmide 10 questões de múltipla escolha com situações-problema e soluções passo a passo (contas na vertical). Revise volume, área lateral, área total, planificação e escala. Pirâmides em destaque — base poligonal e faces laterais triangulares. Fórmulas que você vai usar Área lateral: \(A_L=\dfrac{p\cdot g}{2}\) &nbsp; (qualquer pirâmide) Área total: \(A_T=A_L+A_b\) Volume: \(V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}\) Para as bases: quadrada \(A_b=a^2\); triangular equilátera \(A_b=\dfrac{\sqrt3}{4}a^2\); pentagonal regular \(A_b=\dfrac{5ar}{2}\); hexagonal regular \(A_b=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2\). Revisão útil: Poliedros • Sólidos de Platão • Prismas regulares. 1) Caixa comemorativa Uma embalagem em forma de pirâmide regular [&hellip;]
- [Pirâmides](https://matematicahoje.blog/piramide/): Pirâmides: definição, fórmulas, planificação, exemplos e exercícios Pirâmides (Geometria Espacial) Definição, elementos, fórmulas de área e volume, planificação, exemplos resolvidos (contas na vertical) e exercícios. Pirâmides: base poligonal, faces laterais triangulares convergindo num vértice. 1) O que é uma pirâmide? É um poliedro formado por um polígono de base e por faces laterais triangulares que se encontram em um único vértice. A altura \(h\) é a distância perpendicular do vértice ao plano da base. Quando a base é um polígono regular e o vértice está sobre o centro da base, temos uma pirâmide regular (faces laterais congruentes). Compare com os [&hellip;]
- [Exercício Prisma Hexagonal](https://matematicahoje.blog/exercicio-prisma-hexagonal/): Exercício Prisma hexagonal: 10 questões com solução passo a passo Exercício — Prisma hexagonal 10 questões de múltipla escolha com situações-problema e soluções passo a passo (contas na vertical). Ideal para treinar área lateral, área total, volume e planificação. Lista completa sobre prisma hexagonal. Antes de começar (lembrar) Prisma reto: \(A_L=p\cdot h\) e \(A_T=A_L+2A_b\). Hexágono regular: \(p=6a\) e \(A_b=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2\). Dicas: revise prismas regulares, planificação do prisma hexagonal e área de triângulo. 1) Revestimento de coluna Uma coluna decorativa em forma de prisma hexagonal regular reto tem lado da base \(a=4\text{ cm}\) e altura \(h=15\text{ cm}\). Para adesivar apenas as faces [&hellip;]
- [Planificação Prisma hexagonal](https://matematicahoje.blog/planificacao-prisma-hexagonal/): Planificação do Prisma hexagonal: como fazer, fórmulas e exemplos Planificação do Prisma hexagonal Veja como construir a rede (net) do prisma hexagonal, quais dimensões usar na faixa lateral, como calcular a área da chapa com ou sem aba, além de exemplos resolvidos e exercícios. Planificação típica: faixa lateral com 6 retângulos + 2 hexágonos das bases. 1) O que é a planificação? Planificar um sólido é “abrir” suas faces num único plano, obtendo um desenho que, ao ser recortado e dobrado, reconstrói o sólido original. Para o prisma hexagonal, a planificação é formada por: uma faixa retangular de dimensões \(p\times [&hellip;]
- [Prisma hexagonal](https://matematicahoje.blog/prisma-hexagonal/): Prisma hexagonal: definição, fórmulas, planificação e exercícios Prisma hexagonal Guia completo: definição, elementos, planificação, fórmulas, exemplos resolvidos (passo a passo vertical) e exercícios. Imagem do artigo: prisma hexagonal. 1) O que é um prisma hexagonal? É um prisma cujas bases são hexágonos congruentes e paralelos. As faces laterais são 6 retângulos quando o prisma é reto (arestas laterais perpendiculares às bases) ou 6 paralelogramos quando é oblíquo. Como todo prisma, é um poliedro. É regular quando a base é um hexágono regular; veja o panorama em Prismas regulares. 2) Elementos do prisma hexagonal Faces: 8 (6 laterais + 2 bases); [&hellip;]
- [Exercício — Prisma pentagonal](https://matematicahoje.blog/exercicio-prisma-pentagonal/): Exercício — Prisma pentagonal (10 questões com soluções) Exercício — Prisma pentagonal (10 questões) Lista com situações-problema, múltipla escolha, grau de dificuldade crescente e soluções em “abre/fecha”. Imagem do artigo. Fórmulas úteis Volume (qualquer prisma): \(V = A_b \cdot h\) Área lateral — prisma reto: \(A_L = p \cdot h\) Área lateral — prisma oblíquo: \(A_L = p \cdot g\) (geratriz \(g\)) Área total (qualquer prisma): \(A_T = A_L + 2A_b\) Pentágono regular: \(p=5a\), \quad \(A_b=\dfrac{pr}{2}=\dfrac{5ar}{2}\) \quad ou \quad \(A_b=\dfrac{a^2}{4}\sqrt{25+10\sqrt 5}\) Se o enunciado não disser o contrário, considere **prisma pentagonal reto**. Questões (múltipla escolha) 1) Revestimento lateral Um totem [&hellip;]
- [Planificação do Prisma Pentagonal](https://matematicahoje.blog/planificacao-do-prisma-pentagonal/): Planificação do Prisma Pentagonal: como montar, fórmulas, exemplos e exercícios Planificação do Prisma Pentagonal Veja como montar a planificação (net), quais fórmulas usar e resolva exemplos práticos com cálculo de área da chapa. Imagem do artigo: Planificação Prisma pentagonal 1) O que é a planificação de um prisma pentagonal? É o desenho plano obtido ao “abrir” o prisma. Para o prisma pentagonal reto, a planificação tem: Faixa lateral: um retângulo de dimensões \(p\times h\), em que \(p\) é o perímetro do pentágono da base e \(h\) é a altura do prisma; 5 retângulos na faixa, com larguras iguais aos lados [&hellip;]
- [Prisma Pentagonal](https://matematicahoje.blog/prisma-pentagonal/): Prisma Pentagonal — definição, fórmulas, planificação, exemplos e exercícios Prisma Pentagonal — guia completo Tudo sobre prisma de base pentagonal: definição, elementos, fórmulas, planificação, caso regular, exemplos com contas na vertical e exercícios. Imagem: Prisma pentagonal 1) O que é um prisma pentagonal? Prisma pentagonal é o prisma cujas bases são pentágonos congruentes e as faces laterais são cinco retângulos. Em prisma reto, a altura do prisma coincide com a aresta lateral \(h\). Perímetro da base: \(p\) Área de uma base: \(A_b\) Altura do prisma: \(h\) Contagem: Faces = 7, Arestas = 15, Vértices = 10 (checa Euler: \(10-15+7=2\)). Relembre: [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-9/): 🏗️ Geometria Espacial — Volume da Pirâmide Enunciado: Uma pirâmide quadrada regular tem base com lado 6 cm e altura 10 cm. Qual é o volume dessa pirâmide? A) 108 cm³ B) 120 cm³ C) 144 cm³ D) 180 cm³ 📘 Ver explicação 1) Área da base (quadrado): \(A_b = 6 \cdot 6 = 36 \text{ cm}^2\). 2) Fórmula do volume da pirâmide: \(V = \dfrac{1}{3} A_b \cdot h\). \[ V = \frac{1}{3}\cdot 36 \cdot 10 = \frac{360}{3} = 120 \text{ cm}^3 \] ✅ Resposta correta: B) 120 cm³ 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 [&hellip;]
- [Exercício Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-exponencial-4/): ⚡ Função Exponencial — Determinando o valor de x Enunciado: Para a função \(f(x) = 3 \cdot 2^x\), qual é o valor de \(x\) quando \(f(x) = 96\)? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 📘 Ver explicação 1) Igualamos a expressão: \[ 3 \cdot 2^x = 96 \] 2) Dividindo por 3: \[ 2^x = \frac{96}{3} = 32 \] 3) Como \(32 = 2^5\), temos \(x = 5\). ✅ Resposta correta: B) 5 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. [&hellip;]
- [Exercícios Prisma Triangular](https://matematicahoje.blog/exercicios-prisma-triangular/): Exercícios — Prisma Triangular (com soluções em formato vertical) Exercícios — Prisma Triangular Soluções na vertical (cada passo embaixo da igualdade). Conteúdos: área lateral, área total, volume, planificação e Heron. 1) Uma claraboia tem forma de prisma triangular regular com lado da base (equilátera) \(a=8\ \text{cm}\) e altura do prisma \(h=12\ \text{cm}\). Calcule a área lateral e a área total. Ver solução $$\begin{aligned} p &#038;= 3a\\ &#038;= 3\cdot 8\\ &#038;= 24\\[6pt] A_b &#038;= \frac{\sqrt3}{4}a^2\\ &#038;= \frac{\sqrt3}{4}\cdot 64\\ &#038;= 16\sqrt3\\[6pt] A_L &#038;= p\cdot h\\ &#038;= 24\cdot 12\\ &#038;= 288\ \text{cm}^2\\[6pt] A_T &#038;= A_L + 2A_b\\ &#038;= 288 + 2\cdot 16\sqrt3\\ &#038;= [&hellip;]
- [Planificação do Prisma Triangular](https://matematicahoje.blog/planificacao-do-prisma-triangular/): Planificação do Prisma Triangular — rede, fórmulas, exemplos e exercícios Planificação do Prisma Triangular — guia completo Entenda o que é a rede (net) do prisma triangular, como construir, quais são as medidas de cada parte e como usar a planificação para calcular área lateral, área total e volume. Imagem do artigo: Planificação — Prisma Triangular 1) O que é a planificação (rede) do prisma triangular? A planificação é o desenho plano que representa todas as faces do prisma “abertas” sobre o papel. Para o prisma triangular, a rede é composta por: 3 retângulos (faces laterais), todos com altura igual [&hellip;]
- [Prisma triangular](https://matematicahoje.blog/prisma-triangular/): Prisma Triangular — definição, fórmulas, planificação e exercícios Prisma Triangular — guia completo Definição, elementos, fórmulas (área lateral, área total e volume), planificação, casos geral e regular (base equilátera) e exemplos resolvidos com contas na vertical. Imagem do artigo: Prisma Triangular. 1) O que é um prisma triangular? Prisma triangular é um prisma cujas bases são triângulos congruentes e as faces laterais são retangulares. Se o prisma for reto, a altura do sólido é a própria aresta lateral \(h\). Perímetro da base: \(p\) Área da base: \(A_b\) (depende do triângulo da base) Altura do prisma: \(h\) 2) Fórmulas essenciais (qualquer [&hellip;]
- [Exercícios de Prisma Regular](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-prisma-regular/): Exercícios de Prisma Regular — situações-problema (múltipla escolha) Exercícios de Prisma Regular — situações-problema (múltipla escolha) Pratique área lateral, área total, volume, altura do prisma e lado da base (aresta). Cada questão traz a solução passo a passo no final. Imagem do artigo: Prismas Regulares Antes de começar Área lateral: \(A_L = p \cdot h\) Área total: \(A_T = A_L + 2A_b\) Volume: \(V = A_b \cdot h\) Base regular (lado \(a\), apótema \(r\), \(n\) lados): \(p=na\) e \(A_b=\dfrac{p\,r}{2}\). Hexágono regular: \(A_b=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2\). Triângulo equilátero: \(A_b=\dfrac{\sqrt3}{4}a^2\). Revisão: poliedros • sólidos de Platão • fórmula de Euler • triângulo equilátero • triângulos [&hellip;]
- [Prisma Regular](https://matematicahoje.blog/prisma-regular/): Prisma Regular — guia vertical com fórmulas, links internos e produtos Prisma Regular — guia completo (vertical) Tudo em sequência: definição → fórmulas → planificação → casos (triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal) → situações-problema → links internos → produtos. Imagem do artigo: Prisma Regular. 1) O que é um prisma regular? Prisma regular é o prisma reto cujas bases são polígonos regulares (lados e ângulos iguais). As faces laterais são retângulos e a altura do sólido é a própria aresta lateral \(h\). Para ver a família completa de sólidos, confira o artigo sobre poliedros e os Sólidos de Platão. A relação [&hellip;]
- [Prismas Regulares](https://matematicahoje.blog/prismas-regulares/): Prismas Regulares — definição, fórmulas e exercícios (vertical, revisado) Prismas Regulares — guia completo Cada prisma aparece em um bloco separado (triangular, quadrangular, pentagonal e hexagonal), com fórmulas e situações-problema resolvidas. Todas as contas foram conferidas. Imagem: Prismas Regulares. 1) Definição e elementos Prisma regular é o prisma reto cuja base é um polígono regular. As faces laterais são retângulos e a altura é a aresta lateral \(h\). Perímetro da base: \(p\) Apótema da base: \(r\) Área da base: \(A_b\) Fórmulas gerais: \(A_L=p\,h\), &nbsp; \(A_T=A_L+2A_b\), &nbsp; \(V=A_b\,h\). Para um \(n\)-gono regular de lado \(a\): \(p=na\) e \(A_b=\dfrac{p\,r}{2}\). 2) Prisma triangular [&hellip;]
- [Poliedros de Platão](https://matematicahoje.blog/poliedros-de-platao/): Poliedros de Platão: propriedades, fórmulas e exercícios Poliedros de Platão — guia completo Os cinco poliedros convexos regulares: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro e icosaedro. Propriedades, tabela (F, V, E e volumes), bloco de áreas, dualidade, planificações e exercícios com gabarito. Imagem do artigo (link direto): Poliedros de Platão. 1) O que são os Poliedros de Platão? São os únicos poliedros convexos regulares: faces congruentes e regulares; mesmo número de faces em cada vértice. Todos satisfazem a Relação de Euler para convexos: \(V &#8211; E + F = 2\). 2) Tabela (F, V, E e Volume) Fórmulas em função da [&hellip;]
- [Exercícios sobre a Relação de Euler](https://matematicahoje.blog/exercicios-sobre-a-relacao-de-euler/): Exercícios sobre a Relação de Euler (V − E + F = 2): lista comentada com gabarito Exercícios sobre a Relação de Euler — \( \boldsymbol{V &#8211; E + F = 2} \) Lista comentada com problemas clássicos e criativos. Soluções em abre/fecha e cálculo vertical. Inclui a extensão topológica \(2-2g\) e armadilhas comuns. Imagem utilizada: link direto. Antes de começar Relação de Euler (esfera): \(V &#8211; E + F = 2\) — superfície fechada, sem auto-interseção. Extensão topológica: \(V &#8211; E + F = 2 &#8211; 2g\) (gênero \(g\): nº de “furos”, toro \(g=1\)). Modelos abertos (com “tampa” faltando) [&hellip;]
- [Fórmula de Euler](https://matematicahoje.blog/formula-de-euler/): Fórmula de Euler para poliedros: como aplicar na prática?
- [Sólidos de Platão](https://matematicahoje.blog/solidos-de-platao/): Sólidos de Platão: fórmulas, propriedades, dualidade e exercícios Sólidos de Platão — definição, propriedades e fórmulas Os cinco poliedros convexos regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Veja contagens \(V\), \(E\), \(F\), dualidade, fórmulas de área/volume e exercícios resolvidos. Imagem: link direto. 1) O que são os Sólidos de Platão? São os únicos poliedros convexos regulares: todas as faces são polígonos regulares congruentes e o mesmo número de faces se encontra em cada vértice. Eles obedecem à Fórmula de Euler (para convexos): \(V &#8211; E + F = 2\) Há exatamente cinco: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. 2) Resumo [&hellip;]
- [Poliedros](https://matematicahoje.blog/poliedros/): Poliedros: definição, classificação (convexos e não convexos), fórmula de Euler, prismas e pirâmides Poliedros — definição, tipos (convexos e não convexos), fórmulas e exercícios Tudo o que você precisa saber sobre poliedros: elementos, classificação, fórmula de Euler, sólidos de Platão, prismas e pirâmides, com exemplos e soluções em formato vertical. poliedrospoliedros convexos poliedros não convexosfórmula de Euler prismas e pirâmidessólidos de Platão 1) O que é um poliedro? Poliedro é um sólido geométrico limitado por polígonos planos (as faces). O encontro de duas faces forma uma aresta e o encontro de três ou mais faces forma um vértice. Fórmula de [&hellip;]
- [Fórmulas do Cubo](https://matematicahoje.blog/formulas-do-cubo/): Fórmulas do Cubo: área, volume, diagonais e esferas (com exemplos) Fórmulas do Cubo — área, volume e diagonais Consulte as fórmulas principais do cubo (hexaedro regular) e veja exemplos resolvidos em formato vertical. Inclui área total, área de face, volume, diagonais e esferas inscrita e circunscrita. fórmulas do cubo área do cubo volume do cubo diagonal do cubo hexaedro regular planificação do cubo Cubo de aresta \(a\): diagonal espacial \(d=a\sqrt{3}\), área total \(6a^2\), volume \(a^3\). 1) O que é o cubo? O cubo é um poliedro regular com 6 faces quadradas congruentes, 12 arestas e 8 vértices. Todas as arestas [&hellip;]
- [Fórmulas do Paralelepípedo](https://matematicahoje.blog/formulas-do-paralelepipedo/): Fórmulas do Paralelepípedo: volume, área total, área lateral e diagonal (com exemplos) Fórmulas do Paralelepípedo — volume, áreas e diagonal Consulte em um só lugar as fórmulas do paralelepípedo (retângulo e oblíquo), com exemplos resolvidos em formato vertical e exercícios com gabarito. fórmulas do paralelepípedo volume do paralelepípedo área total do paralelepípedo área lateral do paralelepípedo diagonal do paralelepípedo planificação do paralelepípedo Paralelepípedo retângulo: \(a\), \(b\), \(c\). Volume e área total. 1) O que é paralelepípedo? É um prisma cujas faces opostas são paralelogramos. No caso mais usado (paralelepípedo retângulo), as 6 faces são retângulos. Elementos: 6 faces, 12 arestas [&hellip;]
- [Exercícios de Paralelepípedo](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-paralelepipedo/): Exercícios de Paralelepípedo: problemas criativos (com gabarito) Exercícios de Paralelepípedo — problemas criativos (com gabarito) Situações-problema reais com volume, área total, área lateral, diagonal e planificação. Soluções em formato vertical. Paralelepípedo retângulo (prisma retangular) — base \(a\times b\) e altura \(c\). Fórmulas úteis Volume (retângulo): \(V=a\cdot b\cdot c\). Geral: \(V=A_{\text{base}}\cdot h\). Área total: \(A_t=2(ab+ac+bc)\). Área lateral (base \(a\times b\)): \(A_l=2c(a+b)\). Diagonal espacial (retângulo): \(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\). Conversões: \(1\ \text{m}^3=1000\ \text{L}\), \(1\ \text{L}=1000\ \text{cm}^3\). 1) Questões discursivas (criativas) — soluções em abre/fecha Caixa de doações. Uma caixa de sapatos mede \(8\ \text{cm}\times5\ \text{cm}\times3\ \text{cm}\). Calcule o volume para estimar quantos itens pequenos cabem. [&hellip;]
- [Planificação do Paralelepípedo](https://matematicahoje.blog/planificacao-do-paralelepipedo/): Planificação do Paralelepípedo: como montar, fórmulas de área e exercícios Planificação do Paralelepípedo (rede): como montar e calcular áreas Entenda a planificação do paralelepípedo (também chamada de rede ou net): como desenhar e recortar, onde ficam as medidas, e como obter a área total e a área lateral diretamente da planificação. Inclui exemplos com contas na vertical e exercícios. planificação do paralelepípedo rede do paralelepípedo área total paralelepípedo área lateral paralelepípedo como montar a planificação Planificação do paralelepípedo retângulo: 6 retângulos (pares congruentes). 1) O que é a planificação do paralelepípedo? É a representação, em uma única figura plana, de [&hellip;]
- [Volume do Paralelepípedo](https://matematicahoje.blog/volume-do-paralelepipedo/): Volume do Paralelepípedo: fórmulas, conversões e exercícios (com gabarito) Volume do Paralelepípedo — fórmula geral, conversões e exercícios Tudo o que você precisa para calcular o volume do paralelepípedo: fórmula geral \(V=A_{\text{base}}\cdot h\), caso retângulo \(V=a\cdot b\cdot c\), conversão para litros, exemplos com contas na vertical e exercícios com gabarito. volume do paralelepípedo como calcular volume paralelepípedo paralelepípedo retângulo paralelepípedo oblíquo conversão m³ para litros exercícios de paralelepípedo Paralelepípedo retângulo (prisma retangular) com arestas \(a\), \(b\) e \(c\). 1) O que é e quando usar cada fórmula Paralelepípedo é um prisma cujas faces opostas são paralelogramos. No dia a dia, [&hellip;]
- [Paralelepípedo](https://matematicahoje.blog/paralelepipedo/): Paralelepípedo (Geometria Espacial): fórmulas, área total e lateral, volume, diagonal e exercícios Paralelepípedo — Geometria Espacial (fórmulas, exemplos e exercícios) Guia prático de paralelepípedo (geometria): área total, área lateral, volume, diagonal, planificação, diferenças entre reto e oblíquo, exemplos resolvidos e exercícios com gabarito. paralelepípedo geometria espacial volume do paralelepípedo área total do paralelepípedo área lateral do paralelepípedo diagonal do paralelepípedo paralelepípedo reto e oblíquo exercícios de paralelepípedo problemas de paralelepípedo (área e volume) Paralelepípedo retângulo (prisma retangular): arestas \(a\), \(b\), \(c\) e diagonal espacial \(d\). 1) O que é paralelepípedo? Paralelepípedo é um prisma cujas faces opostas são paralelogramos. Quando [&hellip;]
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- [Exercícios de Cubo — Geometria Espacial (com gabarito)](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-cubo/): Exercícios de Cubo (Geometria): área, volume, diagonal, planificação e gabarito Exercícios de Cubo — Geometria Espacial (com gabarito) Treine cubo (geometria) na geometria espacial: área total do cubo, área lateral do cubo, volume do cubo, diagonal do cubo, planificação do cubo e elementos do cubo (faces, arestas, vértices). Lista mista com questões sobre cubo com gabarito e problemas de cubo (área e volume). exercícios de cubo questões sobre cubo com gabarito problemas de cubo (área e volume) cubo (geometria) cubo geometria espacial fórmulas do cubo área total do cubo área lateral do cubo volume do cubo diagonal do cubo planificação [&hellip;]
- [Exercício Estatística](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-10/): 📈 Estatística — Mediana dos Salários Enunciado: Os salários (em R$) de 7 funcionários de uma empresa são: 2.000, 2.200, 2.500, 2.800, 3.000, 3.200, 3.500. Qual é a mediana dos salários? A) R$ 2.500,00 B) R$ 2.800,00 C) R$ 3.000,00 D) R$ 3.200,00 📘 Ver explicação 1) Para \(n\) ímpar, a mediana é o valor central após ordenar os dados. 2) A lista já está em ordem crescente e possui 7 valores. O 4º termo é 2.800. ✅ Resposta correta: B) R$ 2.800,00 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 [&hellip;]
- [Cubo: Definições, fórmulas e exercícios](https://matematicahoje.blog/cubo-definicoes-formulas-e-exercicios/): Cubo (Geometria): fórmulas, área, volume, diagonal, planificação e exercícios Cubo (Geometria): definições, fórmulas e exercícios Guia completo de cubo (geometria) na geometria espacial: o que é cubo (geometria), fórmulas do cubo (área total e lateral, volume, diagonal), planificação do cubo, elementos (faces, arestas, vértices) e exercícios de cubo com gabarito. cubo (geometria) cubo geometria espacial o que é cubo (geometria) fórmulas do cubo área do cubo área total do cubo área lateral do cubo volume do cubo diagonal do cubo planificação do cubo elementos do cubo cubo hexaedro regular exercícios de cubo questões sobre cubo com gabarito problemas de cubo [&hellip;]
- [Exercício Sistema de Equações](https://matematicahoje.blog/exercicio-sistema-de-equacoes-5/): 🔢 Sistemas Lineares — Soma e Subtração Enunciado: Resolva o sistema: \[ \begin{cases} x + y = 20 \\ 2x &#8211; y = 4 \end{cases} \] A) \(x=8,\; y=12\) B) \(x=10,\; y=10\) C) \(x=12,\; y=8\) D) \(x=14,\; y=6\) 📘 Ver explicação 1) Some as equações para eliminar \(y\): \[ (x+y)+(2x-y)=20+4 \Rightarrow 3x=24 \Rightarrow x=8 \] 2) Substitua em \(x+y=20\): \(8+y=20 \Rightarrow y=12\). ✅ Resposta correta: A) \(x=8,\; y=12\) 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 🧠 [&hellip;]
- [Volume do Cubo](https://matematicahoje.blog/volume-do-cubo/): Volume do Cubo: fórmula, exemplos e exercícios com gabarito Volume do Cubo: fórmula, exemplos e exercícios Aprenda a calcular o volume do cubo com a fórmula V = a³, entenda a unidade correta, veja exemplos resolvidos e pratique com exercícios no sistema abre/fecha. Para o guia geral do sólido (área, diagonais e planificação), acesse: Cubo — Geometria Espacial. volume do cubofórmula do volume do cubocomo calcular volume do cubo exercícios volume do cuboaresta a partir do volumecubo geometria espacial O que é o volume do cubo? O volume mede quanto espaço o sólido ocupa em três dimensões (unidades cúbicas como [&hellip;]
- [Cubo](https://matematicahoje.blog/cubo/): Cubo (Geometria Espacial): Área, Volume, Diagonal e Planificação — exemplos e exercícios Cubo (Geometria Espacial): área, volume, diagonal e planificação Guia direto e vertical sobre cubo na geometria espacial: área do cubo, volume do cubo, diagonal do cubo e planificação, com exemplos e exercícios em sistema abre/fecha. cubo geometria espacialfórmulas do cuboárea do cuboárea lateral do cubo volume do cubodiagonal do cuboplanificação do cuboexercícios de cubo com gabarito O que é o cubo? O cubo (hexaedro regular) é um sólido com 6 faces quadradas, 12 arestas iguais de comprimento a e 8 vértices. É um caso particular do paralelepípedo reto-retângulo [&hellip;]
- [Área do Triângulo Retângulo ](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-retangulo/): Área do Triângulo Retângulo: fórmulas, deduções, exemplos e exercícios Área do Triângulo Retângulo — fórmulas, deduções, exemplos e exercícios Guia vertical para quem busca area do triangulo retangulo, área do triângulo retângulo, area de um triangulo retângulo, area triangulo retângulo, calcular triângulo retângulo e fórmula do triângulo retângulo. area do triangulo retangulo area do triângulo retângulo area de um triangulo retângulo area triangulo retângulo calcular triângulo retângulo formula do triângulo retângulo 1) O que é um triângulo retângulo? Triângulo retângulo: um ângulo de \(90^\circ\); catetos \(a\) e \(b\); hipotenusa \(c\). Para calcular área do triângulo retângulo com rapidez, lembre-se: os [&hellip;]
- [Área do Triangulo Equilátero](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-equilatero/): Área do Triângulo Equilátero: fórmula, dedução, exemplos e exercícios Área do Triângulo Equilátero — fórmula, dedução, exemplos e exercícios Fluxo vertical com caixas de fórmulas, dedução pela altura, exemplos em abre/fecha e seção de exercícios **interativa**. area do triangulo equilátero area triangulo equilátero área do triângulo equilátero área triângulo equilátero 1) O que é um triângulo equilátero? Triângulo equilátero: três lados congruentes e três ângulos de 60°. No triângulo equilátero, todos os lados medem a e cada ângulo interno vale \(60^\circ\). Para calcular a área do triângulo equilátero, aplicamos diretamente a fórmula principal abaixo. Fórmula principal — área do triângulo [&hellip;]
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- [Triângulo de Pascal](https://matematicahoje.blog/triangulo-de-pascal/): Triângulo de Pascal: definição, propriedades, aplicações e exercícios Análise Combinatória Triângulo de Pascal — Guia completo com propriedades, aplicações e exercícios Fluxo vertical otimizado para mobile. Exercícios com enunciado seguido de solução em toggle (azul fechado → verde aberto). Neste artigo O que é e como construir Notação e relação com combinações Propriedades essenciais Binômio de Newton Aplicações rápidas Pequena tabela de valores Exercícios resolvidos Leituras relacionadas O que é o Triângulo de Pascal e como construir O Triângulo de Pascal é uma disposição triangular de números inteiros em que cada elemento interno é a soma dos dois números imediatamente [&hellip;]
- [Exercício Geometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-2/): ⚪ Geometria — Área do Círculo Enunciado: Um círculo tem raio de 7 cm. Qual é a sua área? (\(\pi = 3,14\)) A) 149,6 cm² B) 150,0 cm² C) 153,86 cm² D) 155,0 cm² 📘 Ver explicação 1) Fórmula da área do círculo: \[ A = \pi \cdot r^2 \] 2) Substituindo \(r = 7\) e \(\pi = 3,14\): \[ A = 3,14 \cdot 7^2 = 3,14 \cdot 49 = 153,86 \, \text{cm}^2 \] ✅ Resposta correta: C) 153,86 cm² 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · [&hellip;]
- [Exercício Juros Simples](https://matematicahoje.blog/exercicio-juros-simples-2/): 💰 Juros Simples — Cálculo dos Juros Enunciado: Um capital de R$ 1.500,00 foi aplicado a uma taxa de 2% ao mês durante 10 meses. Qual será o valor dos juros ao final do período? A) R$ 250,00 B) R$ 280,00 C) R$ 300,00 D) R$ 320,00 📘 Ver explicação 1) Fórmula dos juros simples: \[ J = C \cdot i \cdot t \] 2) Substituindo \(C=1500\), \(i=0,02\) e \(t=10\): \[ J = 1500 \cdot 0,02 \cdot 10 = 300 \] ⚠️ O cálculo correto dá R$ 300,00, portanto a alternativa correta é a C). ✅ Resposta correta: C) R$ [&hellip;]
- [Triângulos Congruentes](https://matematicahoje.blog/triangulos-congruentes/): Triângulos Congruentes — Critérios (LAL, ALA, LLL e RHC), Exemplos e Exercícios Triângulos Congruentes Congruência: um triângulo se sobrepõe ao outro por isometria (translação, rotação e/ou reflexão). CPCTC: partes correspondentes são congruentes. SEO discreto: triângulos congruentes, critérios LAL, ALA, LLL, RHC, CPCTC. Definição e correspondência Dois triângulos \( \triangle ABC \) e \( \triangle A&#8217;B&#8217;C&#8217; \) são congruentes quando existe uma correspondência \(A\leftrightarrow A&#8217;\), \(B\leftrightarrow B&#8217;\), \(C\leftrightarrow C&#8217;\) que torna todos os lados e ângulos correspondentes iguais. Notação: \( \triangle ABC \cong \triangle A&#8217;B&#8217;C&#8217; \). Perímetros e áreas iguais: \(P_{ABC}=P_{A&#8217;B&#8217;C&#8217;}\) e \(A_{ABC}=A_{A&#8217;B&#8217;C&#8217;}\). Tipos preservados (retângulo, isósceles, equilátero, escaleno, acutângulo, obtusângulo). [&hellip;]
- [Triângulo Retângulo Isósceles](https://matematicahoje.blog/triangulo-retangulo-isosceles/): Triângulo Retângulo Isósceles — 45°-45°-90°, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Triângulo Retângulo Isósceles (45°-45°-90°) Catetos iguais \((a=a)\), ângulos agudos de \(45^\circ\) e hipotenusa \(c=a\sqrt2\). SEO discreto: triângulo retângulo isósceles, 45-45-90, triângulos retângulos, triângulo isósceles. Definição e propriedades básicas É um triângulo retângulo com dois lados iguais (os catetos). Logo, os ângulos agudos são \(45^\circ\) e \(45^\circ\). Pelo Teorema de Pitágoras, se o cateto vale \(a\), então a hipotenusa é \(c=a\sqrt2\). Razões trigonométricas: \(\sin45^\circ=\cos45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}\) e \(\tan45^\circ=1\). Raios: incírculo \(r=\dfrac{a+a-c}{2}=\dfrac{a(2-\sqrt2)}{2}\); circunferência circunscrita \(R=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}=\dfrac{a}{\sqrt2}\). Para revisar fundamentos, veja triângulo retângulo e triângulo isósceles. Fórmulas essenciais (uma por linha) Hipotenusa: \( \displaystyle c=a\sqrt2 \). Área: [&hellip;]
- [Triângulo Circunferência](https://matematicahoje.blog/triangulo-circunferencia/): Triângulo Circunferência (Incírculo) — Definições, Fórmulas A=rs, r=A/s, Exemplos e Exercícios Triângulo Circunferência (Incírculo no Triângulo) Incírculo: círculo tangente aos três lados. Centro = incentro (interseção das bissetrizes internas). Raio = \(r\). SEO discreto: triângulo circunferência, incírculo, incentro, raio \(r\), semiperímetro \(s\), área \(A=rs\). Definição e objetos notáveis Incírculo: círculo inscrito no triângulo, tangente aos três lados. Incentro: encontro das bissetrizes internas; é o centro do incírculo. Raio do incírculo: \(r\), distância do incentro a cada lado. Pontos de tangência: se o lado oposto a \(A\) mede \(a\), os segmentos criados pelo ponto de tangência são \(s-b\) e \(s-c\). As [&hellip;]
- [Triângulo Inscrito](https://matematicahoje.blog/triangulo-inscrito/): Triângulo Inscrito — Definições, Propriedades, Fórmulas (A=abc/4R), Exemplos e Exercícios Triângulo Inscrito (Triângulo Cíclico) Vértices \(A,B,C\) pertencem à mesma circunferência. O ponto \(O\) é o circuncentro e \(R\) é o raio. Panorama geral: Tipos de triângulos. Versão com foco em circunferências e incírculo: Triângulo inscrito na circunferência. Definição Um triângulo inscrito (ou triângulo cíclico) é aquele em que os três vértices estão sobre uma mesma circunferência, chamada circunferência circunscrita. O ponto de encontro das mediatrizes dos lados é o circuncentro \(O\) e sua distância aos vértices é o raio \(R\). Posição de \(O\): interna no acutângulo; no ponto médio da [&hellip;]
- [Triângulo Inscrito na Circunferência](https://matematicahoje.blog/triangulo-inscrito-na-circunferencia/): Triângulo Inscrito na Circunferência — Definições, Fórmulas (A=abc/4R, A=rs), Exemplos e Exercícios Triângulo Inscrito na Circunferência (Triângulo Cíclico) Visão geral: à esquerda, um triângulo inscrito em circunferência de centro \(O\) e raio \(R\). À direita, um triângulo com incírculo (raio \(r\)), tangente aos três lados. SEO discreto: termos como “triângulo inscrito na circunferência”, “circuncentro”, “incírculo”, “raio \(R\)” e “raio \(r\)” aparecem naturalmente no texto. Definição Um triângulo inscrito (ou triângulo cíclico) é aquele cujos três vértices pertencem à mesma circunferência, chamada circunferência circunscrita. O centro dessa circunferência é o circuncentro \(O\) e o seu raio é \(R\). O circuncentro é [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-2/): 📐 Progressão Aritmética — Termo Geral Enunciado: Numa PA, o primeiro termo é \(a_1=8\) e a razão é \(r=3\). Qual é o valor do 10º termo? A) 34 B) 35 C) 36 D) 37 📘 Ver explicação 1) Fórmula do termo geral da PA: \[ a_n = a_1 + (n-1)\cdot r \] 2) Substituindo \(a_1=8\), \(r=3\) e \(n=10\): \[ a_{10} = 8 + (10-1)\cdot 3 = 8 + 27 = 35 \] ✅ Resposta correta: B) 35 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de [&hellip;]
- [Triângulo Agudo](https://matematicahoje.blog/triangulo-agudo/): Triângulo Agudo (Acutângulo) — Definições, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Triângulo Agudo (Acutângulo) Triângulo agudo = triângulo acutângulo: todos os ângulos \(&lt;90^\circ\). Tópico dedicado: Triângulo Acutângulo. SEO discreto: usamos naturalmente “triângulo agudo” e “triângulo acutângulo”. Definição e reconhecimento Um triângulo agudo é aquele em que todos os ângulos internos são menores que \(90^\circ\): \( \angle A&lt;90^\circ,\ \angle B&lt;90^\circ,\ \angle C&lt;90^\circ \). Critério por ângulos: \( \angle A,\angle B,\angle C &lt; 90^\circ \). Critério por lados (Pitágoras ao contrário): se \(c\) é o maior lado, então é agudo ⇔ \(c^2 &lt; a^2 + b^2\). Lei dos cossenos: \( c^2 = a^2 + [&hellip;]
- [Classificação de Triângulo quanto aos Lados](https://matematicahoje.blog/classificacao-de-triangulo-quanto-aos-lados/): Classificação de Triângulo quanto aos Lados — ΔABC (Equilátero), ΔRST (Isósceles), ΔMNP (Escaleno) Classificação de Triângulo quanto aos Lados Conforme a imagem: ΔABC é equilátero, ΔRST é isósceles e ΔMNP é escaleno. O que significa classificar “quanto aos lados”? Essa classificação considera apenas os comprimentos dos lados do triângulo. A soma dos ângulos internos é sempre \(180^\circ\), mas o tipo é definido pelo número de lados iguais. Regra de existência (desigualdade triangular): cada lado é menor que a soma dos outros dois. Desigualdade triangular: \( \;a&lt;b+c,\; b&lt;a+c,\; c&lt;a+b \). Perímetro: \( \;P=a+b+c \). Área (Heron): \( \displaystyle A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad s=\frac{a+b+c}{2} \). [&hellip;]
- [Classificação de Triângulo quanto aos Ângulos](https://matematicahoje.blog/classificacao-de-triangulo-quanto-aos-angulos/): Classificação de Triângulos quanto aos Ângulos — ΔDEF, ΔABC, ΔRST Classificação de Triângulos quanto aos Ângulos Classificação angular: ΔDEF acutângulo, ΔABC retângulo e ΔRST obtusângulo. Visão geral (com figuras) ΔDEF acutângulo: \( \angle D,\angle E,\angle F&lt;90^\circ \). ΔABC retângulo: \( \angle A=90^\circ \). ΔRST obtusângulo: \( \angle S&gt;90^\circ \). O maior ângulo está sempre oposto ao maior lado — regra útil para classificar rapidamente. Como classificar: por ângulos e por lados (Pitágoras ao contrário) Para qualquer triângulo com lados \(a,b,c\) (sendo \(c\) o maior) e ângulo oposto \(C\): Acutângulo ⇔ \(C&lt;90^\circ\) ⇔ \(c^2&lt;a^2+b^2\). Retângulo ⇔ \(C=90^\circ\) ⇔ \(c^2=a^2+b^2\). Obtusângulo ⇔ [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade ](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade-7/): 🎲 Probabilidade — Bolas coloridas na caixa Enunciado: Em uma caixa há 12 bolas, sendo 7 vermelhas e 5 azuis. Se uma bola for retirada ao acaso, qual é a probabilidade de ela ser azul? A) 5/12 B) 7/12 C) 5/7 D) 7/5 📘 Ver explicação 1) Probabilidade clássica: \(\displaystyle P(\text{azul})=\frac{\text{nº de azuis}}{\text{total}}\). \[ P(\text{azul})=\frac{5}{12} \] ✅ Resposta correta: A) 5/12 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 🧠 Exercício relacionado 📊 Conteúdo: Probabilidade 📌 Resumo [&hellip;]
- [Triângulo Acutângulo](https://matematicahoje.blog/triangulo-acutangulo/): Triângulo Acutângulo — Definição, Propriedades, Fórmulas (uma por linha), Exemplos e Exercícios Triângulo Acutângulo — propriedades, fórmulas (uma por linha), exemplos e exercícios Na figura, \( \triangle DEF \) é acutângulo: \( \angle D,\angle E,\angle F &lt; 90^\circ \). O que é um triângulo acutângulo? Um triângulo é acutângulo quando todos os seus ângulos internos são agudos, isto é, cada um mede menos que \(90^\circ\). Qualquer triângulo pode ser classificado por ângulos em: acutângulo, retângulo ou obtusângulo. Para revisar todos os tipos por lados e ângulos, visite Tipos de Triângulos. Na imagem, nenhum ângulo forma canto reto, logo é acutângulo. [&hellip;]
- [Triângulo  Obtusângulos](https://matematicahoje.blog/triangulo-obtusangulos/): Triângulo Obtusângulo — Definição, Propriedades, Fórmulas (uma por linha), Exemplos e Exercícios Triângulo Obtusângulo — propriedades, fórmulas (uma por linha), exemplos e exercícios Um triângulo é obtusângulo quando possui um ângulo interno maior que \(90^\circ\). O que é um triângulo obtusângulo? Chamamos de triângulo obtusângulo aquele que tem um ângulo maior que \(90^\circ\) (obtuso) e os demais ângulos agudos. Na classificação por ângulos temos: triângulo acutângulo, triângulo retângulo e triângulo obtusângulo. Para a classificação completa (por lados e ângulos), veja Tipos de Triângulos. O maior ângulo fica sempre oposto ao maior lado. Se houver um lado bem maior que os [&hellip;]
- [Triângulos Semelhantes](https://matematicahoje.blog/triangulos-semelhantes/): Triângulos Semelhantes — Definição, Critérios (AA, LAL, LLL), Propriedades, Exemplos e Exercícios Triângulos Semelhantes — critérios, razão de semelhança, propriedades e exercícios Triângulos semelhantes têm os ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais. O que são triângulos semelhantes? Dois triângulos são semelhantes quando seus ângulos correspondentes são iguais e seus lados correspondentes são proporcionais. Se os triângulos \(ABC\) e \(A&#8217;B&#8217;C&#8217;\) são semelhantes, escrevemos \( \triangle ABC \sim \triangle A&#8217;B&#8217;C&#8217; \) e existe um número \(k>0\) (razão de semelhança) tal que: Ângulos: \( \angle A=\angle A&#8217;,\; \angle B=\angle B&#8217;,\; \angle C=\angle C&#8217; \). Lados: \( \displaystyle \frac{AB}{A&#8217;B&#8217;}=\frac{BC}{B&#8217;C&#8217;}=\frac{CA}{C&#8217;A&#8217;}=k \). Para contextualizar, [&hellip;]
- [Triângulo 3 4 5](https://matematicahoje.blog/triangulo-3-4-5/): Triângulo 3-4-5 — Propriedades, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Triângulo 3-4-5 — o triplo pitagórico mais famoso O triângulo 3-4-5 é um triângulo retângulo em que os lados satisfazem \(3^2+4^2=5^2\). O que é o triângulo 3-4-5 e por que ele é especial? É um triângulo retângulo cujos comprimentos dos lados (em alguma unidade) são \(3\), \(4\) e \(5\). Ele é o exemplo canônico de triplo pitagórico: três números inteiros \(a,b,c\) tais que \(a^2+b^2=c^2\). No caso 3-4-5: Pitágoras: \( \;3^2+4^2=5^2 \Rightarrow 9+16=25\) Qualquer múltiplo \(k\) desse triângulo (\(3k,4k,5k\)) também forma um triângulo retângulo. Isso torna o 3-4-5 útil em problemas de campo, [&hellip;]
- [Triângulo Isósceles](https://matematicahoje.blog/triangulo-isosceles/): Triângulo Isósceles — Propriedades, Fórmulas (uma por linha), Exemplos e Exercícios Triângulo Isósceles — propriedades, fórmulas (uma por linha), exemplos e exercícios No triângulo isósceles, os ângulos da base são iguais e a altura do vértice coincide com a mediana e a bissetriz. O que é um triângulo isósceles? É o triângulo que possui dois lados congruentes (iguais). Denotaremos os lados iguais por \(x\) e a base por \(b\). A reta de simetria sai do vértice comum aos lados iguais e encontra o ponto médio da base, atuando simultaneamente como altura, mediana e bissetriz. Para situar-se entre os tipos de [&hellip;]
- [Desigualdade Triangular](https://matematicahoje.blog/desigualdade-triangular-2/): Desigualdade Triangular — condição de existência de um triângulo Desigualdade Triangular A desigualdade triangular dá a condição necessária e suficiente para três segmentos formarem um triângulo: nenhum lado pode ser maior ou igual à soma dos outros dois. Para lados a, b, c &gt; 0 (opostos aos ângulos α, β e γ) vale a desigualdade triangular. Continue estudando: Tipos de Triângulos · Triângulo Escaleno · Área de Triângulo · Lei do Cosseno · Lei dos Senos. Enunciado e formas úteis Forma “soma” a &lt; b + c b &lt; a + c c &lt; a + b Forma “compacta” |b [&hellip;]
- [Triângulo Escaleno](https://matematicahoje.blog/triangulo-escaleno/): Triângulo Escaleno — definição, propriedades, fórmulas e exercícios Triângulo Escaleno O triângulo escaleno é aquele cujos três lados são diferentes. Em geral, também possui três ângulos diferentes. Pode ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo, conforme seus ângulos internos. Notação padrão: lados \(a,b,c\) opostos aos ângulos \(\alpha,\beta,\gamma\). Leia também: Tipos de Triângulos · Área de Triângulo · Lei dos Senos · Lei do Cosseno. Propriedades Sem simetrias: em geral não há eixos de simetria; as medianas, alturas e bissetrizes são distintas. Desigualdade triangular: \(a
- [Área de Triângulo](https://matematicahoje.blog/area-de-triangulo-2/): Área de Triângulo — fórmulas com exemplos passo a passo Área de Triângulo — fórmulas com exemplos passo a passo Guia prático de Geometria Plana com linkagens internas para continuar estudando. Resumo das fórmulas Qualquer\( A=\frac{b\cdot h}{2} \) Retângulo\( A=\frac{cat_1\cdot cat_2}{2} \) Equilátero\( A=\frac{L^{2}\sqrt{3}}{4} \) &nbsp; ou &nbsp; \( A=\frac{h^{2}\sqrt{3}}{3} \) 2 lados + ângulo\( A=\frac{ab\sin\theta}{2} \) Heron\( p=\frac{a+b+c}{2},\; A=\sqrt{\,p(p-a)(p-b)(p-c)\,} \) Altura na hip.\( A=m\cdot n \) Inrário\( A=p\cdot r \) Circunrádio\( A=\frac{abc}{4R} \) 1) Triângulo qualquer (ou obtusângulo) Fórmula: \( A=\frac{b\cdot h}{2} \). Use a altura perpendicular à base; em obtusângulos, ela pode cair fora do triângulo. Exemplo 1 [&hellip;]
- [Triângulo Equilátero](https://matematicahoje.blog/triangulo-equilatero/): Triângulo Equilátero — fórmulas, propriedades, altura e exercícios Triângulo Equilátero É o triângulo com os três lados congruentes. Consequentemente, os três ângulos internos medem \(60^\circ\) cada. Em um equilátero, medianas, alturas, mediatrizes e bissetrizes coincidem; baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro são o mesmo ponto. Triângulo equilátero: lados \(a,a,a\) e ângulos de \(60^\circ\). Continue com: Área de Triângulo · Área de Polígonos Regulares · Lei dos Senos · Lei do Cosseno · Tipos de Triângulos. Fórmulas essenciais (uma por linha) \[ \textbf{Perímetro:}\quad P=3a \] \[ \textbf{Altura:}\quad h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \] \[ \textbf{Área:}\quad A=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \] \[ \textbf{Inraio (círculo inscrito):}\quad r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{h}{3} \] \[ \textbf{Circunrádio (círculo [&hellip;]
- [Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/triangulo-retangulo/): Triângulo Retângulo — propriedades, fórmulas, exemplos e exercícios Triângulo Retângulo O triângulo retângulo possui um ângulo interno de \(90^\circ\). Os lados que formam o ângulo reto são os catetos (\(a\) e \(b\)); o lado oposto é a hipotenusa (\(c\)). Este tipo é central na Geometria e na Trigonometria. Triângulo retângulo: \(\alpha+\beta=90^\circ\), hipotenusa \(c\), catetos \(a\) e \(b\). Leituras relacionadas: Área de Triângulo · Lei dos Senos · Lei do Cosseno · Tipos de Triângulos. Teorema de Pitágoras \[ \boxed{a^2 + b^2 = c^2} \] Válido apenas para triângulos retângulos. O converso do teorema classifica triângulos usando o maior lado \(c\): [&hellip;]
- [Tipo de Triângulos](https://matematicahoje.blog/tipo-de-triangulos/): Tipos de Triângulos — classificação, propriedades e exemplos Tipos de Triângulos Classificação dos triângulos quanto aos lados (equilátero, isósceles e escaleno) e quanto aos ângulos (acutângulo, retângulo e obtusângulo). Inclui propriedades, testes rápidos, exemplos resolvidos e exercícios. Estude também: Área de Triângulo · Lei dos Senos · Lei do Cosseno · Triângulos — classificação e propriedades. Classificação quanto aos lados Quanto aos lados: equilátero · isósceles · escaleno. Equilátero 3 lados iguais (e 3 ângulos de \(60^\circ\)). Área: \(\displaystyle A=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}\). Todas as medianas, bissetrizes e alturas coincidem. Isósceles 2 lados iguais. Ângulos da base iguais; a altura relativa à base [&hellip;]
- [Áreas de Figuras Planas](https://matematicahoje.blog/areas-de-figuras-planas/): Áreas de Figuras Planas — fórmulas, exemplos e links rápidos Áreas de Figuras Planas Neste guia reunimos as fórmulas de área de quadrado, retângulo, paralelogramo, triângulo, trapézio, losango e polígonos regulares, com imagens (50%), exemplos resolvidos e links para estudos detalhados no Matemática Hoje. Estude cada tema a fundo: Área do Quadrado · Áreas do Retângulo · Área do Paralelogramo · Área de Triângulo · Área do Trapézio · Área do Losango · Área de Polígonos Regulares. 1) Quadrado Quadrado: lado \(a\), diagonal \(d\). \[ \boxed{A=a^2} \] \[ \boxed{A=\frac{d^2}{2}} \quad(\text{usando a diagonal}) \] Exemplo 1 Um piso quadrado tem lado [&hellip;]
- [Arcos, Setores e Segmentos Circulares](https://matematicahoje.blog/arcos-setores-e-segmentos-circulares/): Arcos, Setores e Segmentos Circulares — fórmulas, exemplos e exercícios Arcos, Setores e Segmentos Circulares Nesta página você encontra as definições e fórmulas de arco, setor e segmento de um círculo, com exemplos resolvidos passo a passo e exercícios. Para a base teórica, veja também: Circunferência e Círculo, Comprimento da Circunferência, Área do Círculo, Área do Setor Circular, Segmento Circular e Coroa Circular. 1) Arcos de circunferência Arco subtendido por um ângulo central \(\alpha\) (graus) ou \(\theta\) (radianos). Definição. O arco é a parte da circunferência compreendida entre dois pontos. Se o arco é determinado por um ângulo central, vale: [&hellip;]
- [Coroa Circular](https://matematicahoje.blog/coroa-circular/): Coroa Circular (Anel Circular) — fórmulas, exemplos e exercícios Coroa Circular (Anel Circular) A coroa circular é a região entre duas circunferências concêntricas (mesmo centro) de raios \(R\) e \(r\) \((R>r)\). Também é chamada de anel circular. Veja as fórmulas essenciais, um exemplo resolvido passo a passo e exercícios. Região em azul entre os círculos de raios \(R\) (externo) e \(r\) (interno). Estude junto com: Circunferência e Círculo, Área do Círculo, Comprimento da Circunferência e Área do Setor Circular. Definição e elementos R: raio externo; r: raio interno (\(R>r\)). t: espessura do anel, \(t=R-r\). rm: raio médio, \(r_m=\dfrac{R+r}{2}\). Fórmulas essenciais [&hellip;]
- [Segmento Circular](https://matematicahoje.blog/segmento-circular/): Segmento Circular — fórmulas, exemplos e exercícios Segmento Circular O segmento circular é a região do círculo limitada por uma corda e pelo arco correspondente. Nesta página, reunimos fórmulas (em radianos e graus), relações com corda e flecha/sagita, exemplos resolvidos e exercícios. Segmento circular: área sombreada entre a corda e o arco. Conteúdos complementares para interligar: Circunferência e Círculo, Área do Círculo, Área do Setor Circular, Raio, Diâmetro e Cordas. Definição e elementos Raio \(r\), ângulo central \(\theta\) (em radianos) ou \(\alpha\) (em graus). Corda \(c\) que delimita o segmento com o arco. Flecha (sagita) \(h\): distância do meio da [&hellip;]
- [Circunferência e Círculo](https://matematicahoje.blog/circunferencia-e-circulo/): Circunferência e Círculo — figuras, fórmulas e 12 exercícios resolvidos (imagens 50%) Circunferência e Círculo Estudamos, separadamente, círculo, setor, segmento e coroa (anel) circular, sempre com a imagem do tipo de figura (em 50% da largura), fórmulas essenciais e exercícios resolvidos passo a passo. Leituras relacionadas: comprimento da circunferência, área do círculo, área do setor e raio, diâmetro e cordas. 1) Círculo Região interna da circunferência. Raio \(r\), centro \(O\). Definição. Círculo é a região formada por todos os pontos a distância menor ou igual a \(r\) do centro \(O\). \[ \textbf{Área:}\quad \boxed{A=\pi r^2} \] \[ \textbf{Perímetro (circunferência):}\quad \boxed{C=2\pi r} [&hellip;]
- [Circunferência: Raio, Diâmetro, Tangente, Secante e Cordas](https://matematicahoje.blog/circunferencia-raio-diametro-tangente-secante-e-cordas/): Circunferência: Raio, Diâmetro e Cordas — fórmulas, exemplos e exercícios Circunferência: Raio, Diâmetro e Cordas Revisamos as principais definições e propriedades da circunferência: raio, diâmetro, cordas, arco, tangente e secante. Trazemos ainda fórmulas úteis, exemplos resolvidos e exercícios para praticar. Elementos da circunferência: raio, diâmetro, corda, arco, tangente (raio ⟂ tangente no ponto de contato) e secante. Conteúdos relacionados: Comprimento da Circunferência, Área do Círculo, Área do Setor Circular, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Definições rápidas Raio (r): segmento do centro a qualquer ponto da circunferência. Diâmetro (d): corda que passa pelo centro. Vale \(d=2r\). Corda: segmento que [&hellip;]
- [Comprimento da Circunferência](https://matematicahoje.blog/comprimento-da-circunferencia/): Comprimento da Circunferência — fórmulas, exemplos e exercícios Comprimento da Circunferência O comprimento da circunferência (também chamado de perímetro do círculo) é a medida total da sua borda. As fórmulas principais são \(C=2\pi r\) e \(C=\pi d\). Se \(r\) é o raio e \(d=2r\) é o diâmetro, então \(C=2\pi r=\pi d\). Estude em conjunto: Área do Círculo, Área do Setor Circular, Lei dos Senos e Polígonos Regulares. Fórmulas (empilhadas e destacadas) \[ \textbf{1) Por raio:}\quad \boxed{C=2\pi r} \] \[ \textbf{2) Por diâmetro }(d=2r):\quad \boxed{C=\pi d} \] \[ \textbf{3) Arco de circunferência em graus }(\alpha):\quad \boxed{L=\frac{\alpha}{360^\circ}\,2\pi r} \] \[ \textbf{4) Arco [&hellip;]
- [Área do Quadrado](https://matematicahoje.blog/area-do-quadrado/): Área do Quadrado — fórmulas, exemplos e exercícios Área do Quadrado O quadrado é um retângulo com quatro lados iguais e ângulos de 90°. Por isso, suas fórmulas ficam especialmente simples e úteis em problemas de geometria plana. Quadrado de lado \(a\) e diagonal \(d\). Relação: \(d=a\sqrt{2}\). Leitura recomendada: Área do Retângulo, Área do Paralelogramo, Área do Losango, Área do Triângulo e Polígonos Regulares. Fórmulas essenciais (empilhadas) \[ \textbf{1) Área pelo lado:}\quad \boxed{A=a^2} \] \[ \textbf{2) Perímetro:}\quad \boxed{P=4a}\qquad \Rightarrow\qquad \boxed{A=\left(\tfrac{P}{4}\right)^2} \] \[ \textbf{3) Pela diagonal:}\quad d=a\sqrt{2}\ \Rightarrow\ \boxed{A=\frac{d^2}{2}} \] \[ \textbf{4) Por circunferência inscrita (raio }r\text{):}\quad r=\tfrac{a}{2}\ \Rightarrow\ \boxed{A=(2r)^2=4r^2} \] [&hellip;]
- [Áreas do Retângulo](https://matematicahoje.blog/areas-do-retangulo/): Área do Retângulo — fórmulas, exemplos e exercícios Área do Retângulo O retângulo é um paralelogramo com os quatro ângulos retos (90°). Seus lados adjacentes são as medidas a (comprimento) e b (largura). A área mede a “região pintada” do retângulo. Retângulo: área \(A=a\cdot b\), perímetro \(P=2(a+b)\) e diagonal \(d=\sqrt{a^2+b^2}\). Veja também: Área do Paralelogramo, Área do Quadrado (caso particular \(a=b\)), Área do Triângulo e Área do Trapézio. Fórmulas essenciais (empilhadas) \[ \textbf{1) Área:}\quad \boxed{A=a\cdot b} \] \[ \textbf{2) Perímetro:}\quad \boxed{P=2(a+b)} \] \[ \textbf{3) Diagonal (Pitágoras):}\quad \boxed{d=\sqrt{a^2+b^2}} \] \[ \textbf{4) Área via diagonal e ângulo }\theta\text{ com }a:\quad \boxed{A=\tfrac{d^2}{2}\,\sin(2\theta)}\quad (\text{pois [&hellip;]
- [Área do Setor Circular](https://matematicahoje.blog/area-do-setor-circular/): Área do Setor Circular — fórmulas, exemplos e exercícios Área do Setor Circular O setor circular é a “fatia de pizza” do círculo, delimitada por dois raios e um arco. A área depende do raio e do ângulo central (em graus ou radianos). Setor de raio \(r\) e ângulo central \(\alpha\) (graus). Em radianos escrevemos \(\theta\). Leituras relacionadas: Área do Círculo, Área do Triângulo, Polígonos Regulares e Lei dos Senos/Lei dos Cossenos. Fórmulas da área \[ \textbf{1) Ângulo em graus }(\alpha):\quad \boxed{A=\frac{\alpha}{360^\circ}\,\pi r^2} \] \[ \textbf{2) Ângulo em radianos }(\theta):\quad \boxed{A=\frac{\theta}{2}\,r^2} \quad (\text{pois } \theta=\tfrac{2\pi\alpha}{360^\circ}) \] \[ \textbf{3) Usando o [&hellip;]
- [Área do Circulo](https://matematicahoje.blog/area-do-circulo/): Área do Círculo — fórmulas, exemplos e exercícios Área do Círculo A área do círculo mede a “região pintada” do disco. A fórmula mais usada é \( \mathbf{A=\pi r^2} \), onde \(r\) é o raio. A seguir você vê variações úteis (em função do diâmetro e do comprimento da circunferência), além de exemplos práticos, setor circular e exercícios. Disco de raio \(r\). A área é \(A=\pi r^2\). Reforce a base em: Área do Triângulo (decomposição), Polígonos Regulares (aproximação do círculo por polígonos), Lei dos Senos e Lei dos Cossenos (geometria do setor). Fórmulas da área (todas empilhadas) \[ \textbf{1) Fórmula [&hellip;]
- [Área do Segmento Circular](https://matematicahoje.blog/area-do-segmento-circular/): Área do Segmento Circular: fórmulas, exemplos e exercícios Área do Segmento Circular O segmento circular é a “faixa” curvilínea entre um arco de circunferência e sua corda. A ideia-chave: área do segmento = área do setor − área do triângulo isósceles. 1) Definição Dado um círculo de raio \(r\) e dois raios delimitando um setor de ângulo central \(\alpha\) (graus) ou \(\theta\) (radianos), traça-se a corda \(BC\) que une as extremidades do arco. O segmento circular é a região entre o arco \(\widehat{BC}\) e a corda \(BC\). 2) Fórmula principal A área do segmento é a diferença entre a área [&hellip;]
- [Como calcular a área de um setor circular](https://matematicahoje.blog/como-calcular-a-area-de-um-setor-circular/): Como calcular a área de um setor circular: fórmulas e exemplos Como calcular a área de um setor circular Aprenda a calcular a área de um setor circular usando a relação entre o raio e o comprimento do arco. 1) Conceito de setor circular O setor circular é a região de um círculo delimitada por dois raios e um arco. Imagine uma fatia de pizza: o ponto central é o centro do círculo, os dois lados retos são os raios e a borda curva é o arco. 2) Fórmula da área usando o arco Se conhecemos o comprimento do arco [&hellip;]
- [Área de um Setor Circular](https://matematicahoje.blog/area-de-um-setor-circular/): Área de um Setor Circular: fórmula, exemplos e exercícios resolvidos Área de um Setor Circular Setor circular é a “fatia” de pizza do círculo, delimitada por dois raios e um arco. Veja a fórmula, exemplos e exercícios. 1) Definição e elementos Um setor circular é a região do círculo limitada por dois raios \(r\) e por um arco central de ângulo \(\alpha\) (em graus). Quando \(\alpha=360^\circ\), o setor é o círculo inteiro; quando \(\alpha=180^\circ\), temos um semicírculo, e assim por diante. 2) Fórmula da área do setor A área do setor é a fração da área do círculo proporcional ao [&hellip;]
- [Área de uma Coroa Circular](https://matematicahoje.blog/area-de-uma-coroa-circular/): Área de uma Coroa Circular: fórmula, exemplos e exercícios resolvidos Área de uma Coroa Circular Aprenda a calcular a área da região entre dois círculos concêntricos. Fórmula, exemplos e exercícios resolvidos. 1) O que é uma coroa circular? Uma coroa circular é a região do plano delimitada por dois círculos concêntricos (com o mesmo centro), um de raio maior \(R\) e outro de raio menor \(r\). Essa figura aparece em problemas de geometria, arquitetura, engenharia e até no cálculo de áreas de terrenos circulares. 2) Fórmula da área da coroa circular A área da coroa é a diferença entre a [&hellip;]
- [Área de um Círculo: fórmulas, exemplos e exercícios resolvidos](https://matematicahoje.blog/area-de-um-circulo-formulas-exemplos-e-exercicios-resolvidos/): Área de um Círculo: fórmulas, exemplos e exercícios resolvidos Área de um Círculo Guia completo com a fórmula \(A=\pi R^2\), interpretações, variações úteis, exemplos e exercícios com soluções. 1) Conceito Chamamos de área do círculo a medida da região interna delimitada por uma circunferência de raio \(R\). Essa medida depende do número \(\pi\) (aproximadamente \(3{,}14159\)). \( \boxed{A = \pi R^2} \) Unidades sempre ao quadrado (cm², m², km²…). Se o enunciado trouxer o diâmetro \(D\) (sendo \(D=2R\)), use \(A = \pi \left(\tfrac{D}{2}\right)^2 = \tfrac{\pi}{4}D^2\). 2) Variações equivalentes Com o diâmetro \(A = \dfrac{\pi}{4}\, D^2\) Com o perímetro \(C\) (onde \(C=2\pi [&hellip;]
- [Superfícies de um Cone](https://matematicahoje.blog/superficies-de-um-cone/): Superfícies de um Cone: Área Lateral, Área da Base e Área Total (com exemplo) Superfícies de um Cone Área lateral, área da base e área total com fórmulas, relações geométricas e exemplo resolvido. 1) Elementos do cone Base (circular) círculo de raio \(r\). Altura \(h\) distância perpendicular do vértice ao plano da base. Geratriz \(g\) segmento que liga o vértice a um ponto da circunferência da base. Esses três elementos formam um triângulo retângulo, logo: \(g^2 = r^2 + h^2\) Use esta relação para encontrar qualquer um dos três quando conhecer os outros dois. 2) Superfície lateral \(S_l\) Na planificação, [&hellip;]
- [Exercício Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-exponencial-5/): ✨ Função Exponencial — Potências Enunciado: Resolva a equação: \[ 5^x = 125 \] A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5 📘 Ver explicação Sabemos que \(125 = 5^3\). Assim: \[ 5^x = 125 \;\;\Rightarrow\;\; 5^x = 5^3 \;\;\Rightarrow\;\; x=3 \] ✅ Resposta correta: B) x = 3 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 📘 Exercício relacionado ✨ Conteúdo: Função Exponencial 📌 Resumo do conteúdo Resolver [&hellip;]
- [Pirâmide Regular](https://matematicahoje.blog/piramide-regular-2/): Pirâmide Regular — elementos, fórmulas, exemplos e exercícios Pirâmide Regular: fórmulas, intuição, exemplos e exercícios Elementos: \(V\) vértice, \(h\) altura, \(a\) aresta lateral, \(p\) apótema da pirâmide, \(m\) apótema da base, \(r\) raio circunscrito da base, \(b\) lado da base, \(O\) centro da base, \(M\) ponto médio do lado. Chamamos de pirâmide regular aquela cuja base é um polígono regular (n lados iguais) e cujo vértice está alinhado com o centro \(O\) da base. Ela é um dos principais corpos geométricos. Veja também: cubo, paralelepípedo, esfera. Relações geométricas fundamentais Triângulo \(VOM\) (plano de simetria) \(p^{2}=h^{2}+m^{2}\) \(p\) é a distância do [&hellip;]
- [Exercício Cone](https://matematicahoje.blog/exercicio-cone/): Exercício Cone — 15 questões (múltipla escolha com soluções) Exercício Cone — 15 questões com soluções Significado dos símbolos nos enunciados: raio \(r\) (da base circular), altura \(h\) (distância do vértice ao plano da base), geratriz \(g\) (lado inclinado). No cone reto, \( \displaystyle g=\sqrt{r^{2}+h^{2}} \). Fórmulas: \(A_b=\pi r^{2}\), \(A_\ell=\pi r g\), \(A_t=A_\ell+A_b=\pi r(g+r)\), \(V=\tfrac13\pi r^{2}h\). Para revisar a teoria, veja Corpos redondos, Esfera e compare com poliedros (Cubo, Paralelepípedo). Para listas de sólidos relacionadas, confira também Exercício Esfera. Dica rápida Se o enunciado trouxer diâmetro \(d\), lembre que \(r=\dfrac{d}{2}\). Sempre use áreas em unidades quadradas (cm², m²) e volume [&hellip;]
- [Fórmulas Cone](https://matematicahoje.blog/formulas-cone/): Fórmulas do Cone — área, volume, geratriz e planificação Fórmulas do Cone (circular reto) Cone circular reto com raio \(r\), altura \(h\) e geratriz \(g\). O cone é um dos principais corpos redondos. Aqui você encontra todas as fórmulas do cone circular reto, com exemplos passo a passo. Para comparar com outros sólidos: esfera, cubo, paralelepípedo. Para mais prática geral com sólidos, veja exercícios de esfera. Notação \(r\): raio da base (círculo) — diâmetro \(d=2r\); \(h\): altura (distância do vértice ao centro da base — perpendicular ao plano da base); \(g\): geratriz (lado inclinado). Para cone reto: \( \displaystyle g=\sqrt{r^{2}+h^{2}} [&hellip;]
- [Cone](https://matematicahoje.blog/cone/): Cone — definição, fórmulas, planificação, tronco do cone, exemplos e exercícios Cone: fórmulas completas, intuição, exemplos e exercícios Cone circular reto: raio \(r\), altura \(h\), geratriz \(g\). O cone é um dos principais corpos redondos. Neste guia reunimos as fórmulas do cone circular reto (o mais cobrado), a planificação, o tronco do cone e uma lista de exercícios. Para comparar com outros sólidos, veja esfera, cubo e paralelepípedo. Para treinar mais, acesse exercício esfera. Notação \(r\): raio da base (círculo); \(d=2r\): diâmetro; \(h\): altura do cone (distância do vértice ao centro da base); \(g\): geratriz (aresta inclinada) — no cone [&hellip;]
- [Exercício Cunha esférica](https://matematicahoje.blog/exercicio-cunha-esferica/): Exercício Cunha Esférica — 15 questões (múltipla escolha com soluções) Exercício Cunha Esférica — 15 questões com soluções Cunha esférica (setor esférico) com ângulo central \(\alpha\) e esfera de raio \(r\). O que os símbolos significam nos enunciados? Raio \(r\) é a distância do centro da esfera até a superfície; diâmetro \(d=2r\); ângulo central em graus \(\alpha\) (entre os meridianos que limitam a cunha); ângulo em radianos \(\theta\) (quando indicado). Quando houver aproximação, use \( \pi\approx 3{,}1416 \). Fórmulas da cunha esférica (setor esférico) Em graus \((\alpha)\): \( \displaystyle V_{\text{cunha}}=\frac{\pi r^{3}\alpha}{270} \) Em radianos \((\theta)\): \( \displaystyle V_{\text{cunha}}=\frac{2}{3}\,\theta\,r^{3} \) Área [&hellip;]
- [Cunha Esférica](https://matematicahoje.blog/cunha-esferica/): Cunha Esférica — definição, fórmulas, intuição, exemplos e exercícios Cunha Esférica (Setor Esférico): guia completo Cunha esférica: sólido delimitado por dois planos meridianos que formam ângulo \(\alpha\) e pela superfície da esfera de raio \(r\). A cunha esférica (também chamada setor esférico) é o sólido interno da esfera correspondente a um fuso esférico na superfície. Em outras palavras, é a “fatia 3D” da esfera delimitada por dois meridianos que fazem ângulo central \(\alpha\) no centro. Para revisar outros sólidos de revolução, veja corpos redondos. Para praticar área/volume da esfera, acesse exercício esfera. Compare com poliedros: cubo e paralelepípedo. Fórmulas essenciais [&hellip;]
- [Exercício Fuso Esférico](https://matematicahoje.blog/exercicio-fuso-esferico/): Exercício Fuso Esférico — 15 questões (múltipla escolha com soluções) Exercício Fuso Esférico — 15 questões com soluções Fuso esférico (lúnula) entre dois meridianos que formam o ângulo central \(\alpha\). Antes de começar, revise a teoria em Esfera, o panorama em Corpos redondos e, para treinar volume/área da esfera, veja Exercício Esfera. Para contraste com poliedros, consulte Cubo e Paralelepípedo. Quando o enunciado pedir aproximações, use \( \pi \approx 3{,}1416 \). Fórmulas essenciais Em graus \((\alpha)\): \( \displaystyle A_{\text{fuso}}=\frac{\pi r^{2}\alpha}{90} \quad\) e \(\quad \displaystyle V_{\text{cunha}}=\frac{\pi r^{3}\alpha}{270} \). Em radianos \((\theta)\): \( \displaystyle A_{\text{fuso}}=2\,\theta\,r^{2} \quad\) e \(\quad \displaystyle V_{\text{cunha}}=\frac{2}{3}\,\theta\,r^{3} \). 1) [&hellip;]
- [Fuso Esférico](https://matematicahoje.blog/fuso-esferico/): Fuso Esférico (Lúnula) — definição, fórmulas, intuição, exemplos e exercícios Fuso Esférico (Lúnula): guia completo Um fuso esférico é a “faixa” da superfície de uma esfera compreendida entre dois meridianos que formam um ângulo central \(\alpha\). É muito usado em problemas de geografia (zonas horárias), engenharia e design. Para revisão geral de sólidos, veja corpos redondos. Para treinar, acesse exercícios de esfera e compare com sólidos de faces planas como cubo e paralelepípedo. Fuso esférico (lúnula) delimitado por dois meridianos com ângulo central \(\alpha\). Fórmulas do fuso esférico Ângulo em graus (\(\alpha\)) \( \displaystyle A_{\text{fuso}}=\frac{\pi r^{2}\,\alpha}{90} \) Proporção: é a [&hellip;]
- [Esfera: Área, Volume, Fuso Esférico e Cunha Esférica](https://matematicahoje.blog/esfera-area-volume-fuso-esferico-e-cunha-esferica/): Esfera — Área, Volume, Fuso Esférico e Cunha Esférica (com exemplos) Esfera: Área, Volume, Fuso Esférico e Cunha Esférica A esfera é um dos principais corpos redondos. Todos os pontos da sua superfície estão à mesma distância do centro; essa distância é o raio \(r\). Para revisar a teoria geral, consulte Esfera e, para praticar, acesse Exercício Esfera. Compare com sólidos de faces planas: Cubo e Paralelepípedo. Fórmulas fundamentais da esfera e de suas “fatias” angulares. Fórmulas essenciais Área da superfície da esfera \( \displaystyle A = 4\pi r^{2} \) Unidades quadradas (cm², m²…) Com diâmetro \(d=2r\): \(A=\pi d^{2}\) Volume [&hellip;]
- [Exercício Volume e Área da Esfera](https://matematicahoje.blog/exercicio-volume-e-area-da-esfera/): Volume e Área da Esfera — 15 exercícios (múltipla escolha com soluções) Volume e Área da Esfera — 15 exercícios (múltipla escolha) Fórmulas: \(A=4\pi r^{2}\) e \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3}\). Se precisar rever teoria e mais exemplos, acesse: Esfera, Exercício Esfera, Corpos redondos, Cubo e Paralelepípedo. Use \( \pi \approx 3{,}1416 \) quando o enunciado pedir aproximação. Enunciados e contas foram revisados. 1) Aquecimento (direto). Uma esfera tem raio \(r=2\ \text{cm}\). Qual é a área exata? \(12\pi\ \text{cm}^{2}\) \(16\pi\ \text{cm}^{2}\) \(20\pi\ \text{cm}^{2}\) \(24\pi\ \text{cm}^{2}\) Ver solução \(A=4\pi r^{2}\) \(A=4\pi\cdot 2^{2}\) \(A=4\pi\cdot 4\) \(A=\boxed{16\pi\ \text{cm}^{2}}\) Resposta: B. 2) Diâmetro informado (volume). Para uma [&hellip;]
- [Fórmula do Volume e da Área da Esfera](https://matematicahoje.blog/formula-do-volume-e-da-area-da-esfera/): Fórmula: Volume e Área da Esfera — teoria, exemplos e exercícios Fórmula do Volume e da Área da Esfera A esfera é o conjunto de pontos do espaço que estão à mesma distância do centro. Essa distância é o raio \(r\). Reforce a teoria em Esfera e veja mais listas em Exercício Esfera. Para comparar com outros sólidos, visite Corpos redondos, Cubo e Paralelepípedo. Fórmulas fundamentais da esfera. Fórmulas principais Área da superfície \( \displaystyle A=4\pi r^{2} \) Unidades quadradas (cm², m²…) Com diâmetro \(d=2r\): \(A=\pi d^{2}\) Isolando \(r\): \( \displaystyle r=\sqrt{\frac{A}{4\pi}} \) Volume \( \displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^{3} \) Unidades [&hellip;]
- [Volume e Área da Esfera](https://matematicahoje.blog/volume-e-area-da-esfera/): Volume e Área da Esfera: fórmulas, intuição, exemplos e exercícios Volume e Área da Esfera A esfera é um dos principais corpos redondos. Todos os pontos da sua superfície estão à mesma distância do centro; essa distância é o raio \(r\). Para revisar definição e propriedades, veja o artigo Esfera. Para treinar, acesse Exercício Esfera. Compare com sólidos de faces planas: Cubo e Paralelepípedo. Fórmulas fundamentais da esfera Fórmulas principais Área da superfície \( \displaystyle A=4\pi r^{2} \) Unidades quadradas (cm², m²…) Com diâmetro \(d=2r\): \(A=\pi d^{2}\) Isolando \(r\): \( \displaystyle r=\sqrt{\dfrac{A}{4\pi}} \) Volume \( \displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^{3} \) Unidades [&hellip;]
- [Exercício Área da Esfera](https://matematicahoje.blog/exercicio-area-da-esfera/): Área da Esfera — 15 exercícios (múltipla escolha com soluções) Área da Esfera — 15 exercícios (múltipla escolha) Fórmula: \(A=4\pi r^{2}\). Se precisar revisar a teoria, veja Esfera, Exercício Esfera e a família de sólidos em Corpos redondos. Para comparar com poliedros, confira Cubo e Paralelepípedo. Use \( \pi \approx 3{,}1416 \) quando o enunciado pedir aproximação. Todos os enunciados e cálculos abaixo foram revisados. 1) Básico e direto. Uma esfera tem raio \(r=2\ \text{cm}\). Qual é a sua área exata? \(12\pi\ \text{cm}^{2}\) \(16\pi\ \text{cm}^{2}\) \(20\pi\ \text{cm}^{2}\) \(24\pi\ \text{cm}^{2}\) Ver solução \(A=4\pi r^{2}\) \(A=4\pi\cdot 2^{2}\) \(A=4\pi\cdot 4\) \(A=\boxed{16\pi\ \text{cm}^{2}}\) Resposta: [&hellip;]
- [10 Curiosidades Matemáticas que Você Usa no Dia a Dia sem Perceber](https://matematicahoje.blog/10-curiosidades-matematicas-que-voce-usa-no-dia-a-dia-sem-perceber/): 10 Curiosidades Matemáticas do Dia a Dia 10 Curiosidades Matemáticas que Você Usa no Dia a Dia sem Perceber A matemática está muito além das salas de aula. Ela aparece em compras no supermercado, no GPS do seu celular, no cálculo de descontos e até na hora de postar uma foto nas redes sociais. A seguir, você vai conhecer 10 curiosidades matemáticas que usamos todos os dias sem perceber. 1. O número zero e os computadores O conceito do zero revolucionou a matemática e permitiu a criação da lógica binária, base de toda programação. Sem o 0, não existiriam celulares, [&hellip;]
- [Fórmula da Área da Esfera](https://matematicahoje.blog/formula-da-area-da-esfera/): Fórmula da Área da Esfera: A = 4·π·r² (intuição, exemplos e exercícios) Fórmula da Área da Esfera A esfera é um dos principais corpos redondos. Todos os pontos da sua superfície estão à mesma distância do centro; essa distância é o raio \(r\). Para rever definição, elementos e aplicações, veja o artigo Esfera. Para problemas focados, acesse Exercício Esfera. Compare com sólidos de faces planas como Cubo e Paralelepípedo. Área da superfície esférica: \(A=4\pi r^{2}\) Fórmula principal \( \displaystyle A = 4\pi r^{2} \) \(A\): área da superfície (unidades quadradas — cm², m², …); \(\pi \approx 3{,}14159\); \(r\): raio da [&hellip;]
- [Área da Esfera](https://matematicahoje.blog/area-da-esfera/): Área da Esfera: fórmula, intuição, exemplos e exercícios Área da Esfera A esfera é um dos principais corpos redondos. Todos os pontos da sua superfície estão à mesma distância do centro; essa distância é o raio \(r\). Para revisar conceitos, propriedades e o volume, veja: Esfera e Exercício Esfera. Compare também com sólidos como Cubo e Paralelepípedo. Fórmula da área da superfície esférica Fórmula principal \( \displaystyle A = 4\pi r^{2} \) \(A\): área da superfície (unidades quadradas, como cm² ou m²); \(\pi \approx 3{,}14159\); \(r\): raio da esfera. Variações úteis Em função do diâmetro \(d=2r\): \(A=\pi d^{2}\) Isolando o [&hellip;]
- [Exercício Volume da Esfera](https://matematicahoje.blog/exercicio-volume-da-esfera/): Volume da Esfera — 15 exercícios de múltipla escolha com soluções (abre/fecha) Volume da Esfera — 15 exercícios com soluções Pratique o cálculo do volume da esfera usando a fórmula \( V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3} \). Se precisar revisar conceitos, veja: Esfera, Corpos redondos, Exercício Esfera, Cubo e Paralelepípedo. Ir para os exercícios • Conclusão • Links de produtos do blog Exercícios (múltipla escolha, grau progressivo) Use \( \pi \approx 3{,}1416 \) quando o enunciado pedir aproximações. Nas soluções, cada passo aparece em linha separada, no sistema abre/fecha (azul fechado, verde aberto). 1) Raio conhecido (básico). Uma esfera tem raio \(r=2\text{ cm}\). [&hellip;]
- [Fórmula Volume da Esfera](https://matematicahoje.blog/formula-volume-da-esfera/): Fórmula do Volume da Esfera: V = 4/3 · π · r³ (com exemplos e exercícios) Fórmula do Volume da Esfera A esfera é um dos principais corpos redondos: o conjunto dos pontos do espaço à mesma distância do seu centro. Essa distância é o raio \(r\). Para propriedades completas e área da superfície, consulte o artigo Esfera. Fórmula fundamental do volume: \( V=\tfrac{4}{3}\pi r^{3} \) Fórmula principal \( \displaystyle V=\frac{4}{3}\,\pi\,r^{3} \) \(V\): volume (em unidades cúbicas: cm³, m³, …); \(\pi\): constante aproximadamente \(3{,}14159\); \(r\): raio da esfera. Por que essa fórmula? (intuição rápida) Há várias demonstrações. Uma delas usa [&hellip;]
- [Volume da Esfera](https://matematicahoje.blog/volume-da-esfera/): Volume da Esfera: fórmula, exemplos e exercícios Volume da Esfera A esfera é um sólido de revolução e um dos principais corpos redondos. Todos os seus pontos estão à mesma distância do centro; essa distância é o raio \(r\). Para propriedades e área da superfície, veja também: Esfera. Fórmula: \(V=\tfrac{4}{3}\pi r^{3}\) Fórmula do volume \( V=\frac{4}{3}\,\pi\,r^{3} \) \(V\) — volume da esfera; \(\pi\approx3{,}14159\); \(r\) — raio (mesmas unidades do resultado elevado ao cubo). Exemplo resolvido Calcule o volume de uma esfera de raio \(r=6\text{ cm}\). \(V=\frac{4}{3}\pi r^{3}\) \(V=\frac{4}{3}\pi \cdot 6^{3}\) \(V=\frac{4}{3}\pi \cdot 216\) \(V=288\pi\ \text{cm}^{3}\) \(V\approx 904{,}32\ \text{cm}^{3}\) Compare com [&hellip;]
- [Exercício Arranjos ](https://matematicahoje.blog/exercicio-arranjos/): 🔐 Arranjos — Senhas com Letras Distintas Enunciado: De quantas maneiras diferentes podem ser formadas senhas de 3 letras distintas, escolhidas do alfabeto com 26 letras? A) 1.560 B) 2.600 C) 15.600 D) 26.000 📘 Ver explicação Como as letras são distintas e a ordem importa, usamos arranjos sem repetição: \[ A_{26,3}=\frac{26!}{(26-3)!}=26\cdot25\cdot24=15\,600. \] ✅ Resposta correta: C) 15.600 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 📘 Exercício relacionado 🧮 Conteúdo: Análise Combinatória 📌 Resumo do conteúdo [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-12/): 📐 Trigonometria — Triângulo Retângulo Enunciado: Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 30° e o cateto oposto a esse ângulo mede 5 cm. Qual é o valor da hipotenusa? A) 8 cm B) 9 cm C) 10 cm D) 12 cm 📘 Ver explicação 1) No triângulo retângulo com ângulo de 30°, o cateto oposto mede metade da hipotenusa. 2) Assim: \[ \text{Hipotenusa} = 2 \times 5 = 10 \, \text{cm} \] ✅ Resposta correta: C) 10 cm 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas [&hellip;]
- [Exercício de Volume e Área do Cilindro](https://matematicahoje.blog/exercicio-de-volume-e-area-do-cilindro/): Exercício de Volume e Área do Cilindro – 15 questões com soluções Exercício de Volume e Área do Cilindro Em todos os itens, \(r\) é o raio do círculo da base e \(h\) é a altura perpendicular entre as bases. Em “tubo oco”, usamos \(R\) para o raio externo e \(r\) para o raio interno. Fórmulas usadas: Volume: \(V=\pi r^2 h\) Área lateral: \(A_L=2\pi r h\) Área total: \(A_T=2\pi r h+2\pi r^2=2\pi r(r+h)\) Revisão teórica em Volume do Cilindro, Área do Cilindro e o resumo do sólido em Cilindro. Compare com Corpos redondos. 1) Considere um cilindro circular reto com [&hellip;]
- [Fórmula Volume e Área do Cilindro](https://matematicahoje.blog/formula-volume-e-area-do-cilindro/): Fórmulas – Volume e Área do Cilindro (definições, porquês, exemplos e exercícios) Fórmulas – Volume e Área do Cilindro Este guia reúne tudo que você precisa sobre o cilindro circular (reto e oblíquo): fórmulas, de onde elas vêm, exemplos comentados e exercícios com solução. Em todo o texto adotamos a notação: \(r\): raio do círculo da base; \(h\): altura, isto é, a distância perpendicular entre os planos das bases (no oblíquo, use a altura perpendicular). Para se aprofundar separadamente, veja Fórmula Volume do Cilindro e Área do Cilindro. Panorama geral em Corpos redondos (compare com cone e esfera). Fórmulas essenciais [&hellip;]
- [Volume e Área do Cilindro](https://matematicahoje.blog/volume-e-area-do-cilindro/): Volume e Área do Cilindro – fórmulas, porquês, exemplos e exercícios Volume e Área do Cilindro O cilindro circular reto aparece em latas, copos, tubos e tanques. Neste guia você encontra as fórmulas, por que funcionam, exemplos comentados e uma lista de exercícios com soluções. Em todo o texto: \(r\) é o raio do círculo da base e \(h\) é a altura (distância perpendicular entre os planos das bases). Quer o conteúdo separado? Veja Fórmula Volume do Cilindro e Área do Cilindro. Para o panorama dos sólidos redondos, confira Corpos redondos (compare com cone e esfera). Fórmulas essenciais Volume: \(\displaystyle [&hellip;]
- [Exercício de Área do Cilindro](https://matematicahoje.blog/exercicio-de-area-do-cilindro/): Exercício de Área do Cilindro – 15 situações-problema com soluções Exercício de Área do Cilindro Nesta lista, cada enunciado informa explicitamente que \(r\) é o raio do círculo da base e \(h\) é a altura do cilindro (distância perpendicular entre as bases). As fórmulas usadas são: Área lateral: \(\displaystyle A_L=2\pi r h\) Área total: \(\displaystyle A_T=2\pi r h+2\pi r^2=2\pi r(r+h)\) Sem tampa: \(A=2\pi r h+\pi r^2\) Revisão teórica em Área do Cilindro, com o sólido completo em Cilindro. Compare com cone e esfera. Para volume, veja Fórmula Volume do Cilindro. Use \(\pi\approx3{,}1416\) quando for pedido valor decimal. 1) Uma lata [&hellip;]
- [Fórmulas do paralelepípedo](https://matematicahoje.blog/formulas-do-paralelepipedo-2/): Paralelepípedo — Fórmulas, Exemplos e Exercícios (com gabarito) Paralelepípedo — Fórmulas, Exemplos e Exercícios (com gabarito) Reforce este estudo com nossos Mapas Mentais, treine com o Banco de Questões e veja como isso cai no ENEM Matemática. Para aprofundar, consulte os 10 eBooks de Matemática e participe dos Canais Oficiais. 📚 Mapas Mentais 📝 Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática 📘 10 eBooks 📢 Canais Oficiais O que é um paralelepípedo? É um sólido geométrico com seis faces retangulares. Denotaremos suas dimensões por \(a\) (comprimento), \(b\) (largura) e \(c\) (altura). Antes de resolver os exercícios, vale revisar as fórmulas com [&hellip;]
- [Fórmula Área do Cilindro](https://matematicahoje.blog/formula-area-do-cilindro/): Fórmula Área do Cilindro – lateral, total, demonstração, exemplos e exercícios Fórmula Área do Cilindro O cilindro circular reto aparece em latas, copos, tubos e tanques. Aqui você encontra as fórmulas de área lateral (o “rótulo”) e área total (rótulo + tampas), uma demonstração por planificação, variações usuais, exemplos e exercícios com solução. Notação usada: \(r\) = raio do círculo da base; \(h\) = altura (distância perpendicular entre os planos das bases). Unidades: se \(r\) e \(h\) estão em cm, a área sai em cm². Quer ver o sólido completo? Consulte Cilindro e o texto irmão Fórmula Volume do Cilindro. [&hellip;]
- [Área do Cilindro](https://matematicahoje.blog/area-do-cilindro/): Área do Cilindro – fórmulas, planificação, exemplos e exercícios Área do Cilindro O cilindro circular reto aparece em latas, copos, tubos e tanques. Aqui você encontra as fórmulas de área lateral, área das bases e área total, com demonstração por planificação, exemplos e exercícios. Notação usada no artigo: \(r\) é o raio do círculo da base. \(h\) é a altura (distância perpendicular entre os planos das bases). Sempre que falarmos em “cilindro” estamos nos referindo ao cilindro reto, salvo aviso em contrário. Para revisar o sólido completo (elementos, propriedades e volume), veja Cilindro e Fórmula Volume do Cilindro. Contexto geral [&hellip;]
- [Fórmula do Volume do Cilindro](https://matematicahoje.blog/formula-do-volume-do-cilindro/): Fórmula do Volume do Cilindro – definição, porquês, exemplos e exercícios Fórmula do Volume do Cilindro O cilindro circular é um dos corpos redondos mais presentes no cotidiano (latas, tubos, tanques). Seu volume mede “quanto cabe” dentro do sólido. Notação usada: \(r\) é o raio da base (raio do círculo da base); \(h\) é a altura do cilindro (distância perpendicular entre os planos das bases). Estas letras são mantidas em todo o artigo. A fórmula, de forma direta \(\displaystyle V=\pi r^2 h\) Leitura: “área da base” \((\pi r^2)\) multiplicada pela “altura” \((h)\). Se \(r\) e \(h\) estiverem em centímetros, \(V\) [&hellip;]
- [Exercício Volume de Cilindro](https://matematicahoje.blog/exercicio-volume-de-cilindro/): Exercício – Volume de Cilindro (15 situações-problema com soluções) Exercício – Volume de Cilindro Nesta lista você pratica o cálculo do volume do cilindro em situações reais. Em todos os enunciados: \(r\) é o raio da base (raio do círculo da base) e \(h\) é a altura (distância entre os planos das bases). Fórmula: \(V=\pi r^2 h\) Para revisar teoria do sólido, veja Cilindro (elementos, áreas e planificação), o resumo de Corpos redondos, Cone e Esfera. Use \(\pi\approx 3{,}1416\). Conversões: 1 cm³ = 1 mL; 1 L = 1 000 cm³; 1 m³ = 1 000 L. 1) Uma lata [&hellip;]
- [Volume do Cilindro](https://matematicahoje.blog/volume-do-cilindro-2/): Volume do Cilindro – fórmula, demonstrações, exemplos e exercícios Volume do Cilindro O cilindro circular é um dos corpos redondos mais comuns (latas, tubos, reservatórios). Seu volume mede “quanto cabe” dentro do sólido. Definições em todo o artigo: \(r\) é o raio da base (raio do círculo da base). \(h\) é a altura do cilindro (distância perpendicular entre os planos das bases). Essas letras aparecem em todos os exemplos e exercícios. Fórmula do volume \(\displaystyle V=\pi r^2 h\) Leitura: “área da base” \((\pi r^2)\) multiplicada pela “altura” \((h)\). Se \(r,h\) estiverem em centímetros, \(V\) sai em cm³ (1 L = [&hellip;]
- [Exercício Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-quadratica-5/): 🧮 Função Quadrática — Fatoração Enunciado: Resolva a equação: \[ x^2 &#8211; 7x + 12 = 0 \] A) x = 3 ou x = 4 B) x = 2 ou x = 6 C) x = 3 ou x = 6 D) x = 4 ou x = 7 📘 Ver explicação 1) Procure dois números cujo produto seja \(+12\) e a soma, \(-7\): são \(-3\) e \(-4\). 2) Fatorando: \[ x^2 &#8211; 7x + 12 = (x-3)(x-4)=0 \] 3) Zeros da função: \[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \quad \text{ou} \quad x-4=0 \Rightarrow x=4. \] ✅ Resposta correta: A) x [&hellip;]
- [Exercício Cilindro](https://matematicahoje.blog/exercicio-cilindro/): Exercício Cilindro – 15 situações-problema (múltipla escolha, com soluções) Exercício Cilindro – coleção com 15 situações-problema de múltipla escolha, em ordem crescente de dificuldade. Para revisar teoria, veja Corpos redondos, o resumo de Cone e a página da Esfera. Se precisar das fórmulas do cilindro (área lateral, total e volume), consulte também o artigo principal sobre o tema. Notação usada nos enunciados: \(r\) = raio da base (raio do círculo da base); \(h\) = altura do cilindro (distância perpendicular entre os planos das bases); \(g\) = geratriz do cilindro oblíquo (comprimento da lateral inclinada). Use \(\pi\approx3{,}1416\) nas contas com aproximação. [&hellip;]
- [Exercício Juros Compostos](https://matematicahoje.blog/exercicio-juros-compostos-3/): 💰 Juros Compostos — Montante Enunciado: Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de 8% ao trimestre durante 4 trimestres. Qual será o montante ao final do período? A) R$ 6.400,00 B) R$ 6.600,00 C) R$ 6.802,00 D) R$ 7.000,00 📘 Ver explicação Fórmula do montante nos juros compostos: \[ M = C \cdot (1+i)^t \] Substituindo os valores: \[ M = 5000 \cdot (1+0,08)^4 = 5000 \cdot (1,08)^4 \] \[ (1,08)^4 \approx 1,3605 \quad \Rightarrow \quad M \approx 5000 \cdot 1,3605 = 6802,50 \] ✅ Resposta correta: C) R$ 6.802,00 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o [&hellip;]
- [Cilindro](https://matematicahoje.blog/cilindro/): Cilindro – definição, fórmulas, planificação, relações e exercícios Cilindro O cilindro circular é o sólido obtido ao transladar um círculo ao longo de uma reta paralela ao seu eixo. Quando a reta é perpendicular às bases, temos o cilindro reto; quando é inclinada, o cilindro oblíquo. O cilindro é um dos corpos redondos fundamentais, ao lado da esfera e do cone. Notação que usaremos no artigo: \(r\) = raio da base (raio do círculo da base), \(h\) = altura (distância perpendicular entre os planos das bases), \(g\) = geratriz (tamanho da lateral inclinada no oblíquo), \(A_L\) = área lateral, \(A_T\) [&hellip;]
- [Dízima Periódica ](https://matematicahoje.blog/dizima-periodica-2/): Dízima Periódica — teoria completa, exemplos e exercícios Dízima Periódica — teoria completa, exemplos e exercícios Resumo visual de conceitos e técnicas para dízimas periódicas. Este guia reúne a teoria essencial sobre dízima periódica, técnicas para obter a fração geratriz, exemplos “em bloco” (linha a linha) e uma lista de exercícios. Para contextualizar dentro de Números Racionais, recomendamos ler: Números Racionais e Conjuntos Numéricos. Ao final, há links para prática extra no Banco de Questões e revisão rápida com Mapas Mentais. Sumário O que é dízima periódica? Tipos: simples (pura) e mista Regras rápidas (fração geratriz) Método algébrico geral (caso [&hellip;]
- [Exercício Dízima Periódica](https://matematicahoje.blog/exercicio-dizima-periodica/): Exercícios de Dízima Periódica — Lista 2 (casos mistos e operações) Exercício Dízima Periódica — Lista 2 Este é um novo conjunto de questões sobre dízima periódica, com foco em casos mistos (há parte não periódica antes do período), operações e comparações. Revise os fundamentos no artigo-base Dízima Periódica, conecte com Números Racionais e Conjuntos Numéricos. Método geral para a fração geratriz (dízima mista) Se \(x=\) parte não periódica de \(n\) algarismos, seguida do período de \(m\) algarismos, então \[ &#92;begin{aligned} 10^{\,n+m}x &#8211; 10^{\,n}x \;=\;&#038;\text{(algarismos sem o ponto)} \;-\; \text{(algarismos até antes do período)} \\[2pt] x \;=\;&#038;\,\dfrac{10^{\,n+m}x-10^{\,n}x}{10^{\,n+m}-10^{\,n}} &#92;end{aligned} \] Materiais [&hellip;]
- [Exercícios de Dízima Periódica](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-dizima-periodica/): Exercícios de Dízima Periódica (20 questões com gabarito) Exercícios de Dízima Periódica A dízima periódica é um decimal em que um bloco de algarismos se repete infinitamente. Dominar a conversão para a fração geratriz e operações com dízimas é essencial em provas do ENEM e concursos. Como transformar dízima em fração (resumo rápido) Se \(x=0,&#92;overline{a}\), então \(x=&#92;dfrac{a}{9}\). Se \(x=0,&#92;overline{ab}\), então \(x=&#92;dfrac{ab}{99}\). Para três algarismos: \(&#92;dfrac{abc}{999}\), etc. Com parte inteira \(k\): some \(k\) ao valor da parte periódica. Ex.: \(2,&#92;overline{7}=2+&#92;dfrac{7}{9}=&#92;dfrac{25}{9}\). Caso misto (há parte não periódica antes do período): use o método algébrico com potências de 10. Materiais para revisar e [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade-9/): 🎲 Probabilidade — Sem Reposição Enunciado: Em uma caixa há 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual é a probabilidade de as duas bolas serem vermelhas? A) 2/15 B) 1/6 C) 2/9 D) 4/15 📘 Ver explicação Método sequencial: \[ P(\text{2 vermelhas})=\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}. \] Método das combinações: \[ P=\frac{\binom{4}{2}}{\binom{10}{2}}=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}. \] ✅ Resposta correta: A) 2/15 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 📘 Exercício relacionado 🎯 Conteúdo: Probabilidade 📌 Resumo do [&hellip;]
- [Exercício Geometria Plana](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-plana-6/): 🔺 Geometria Plana — Polígonos Regulares Enunciado: Um polígono regular tem 12 lados. Qual é a medida de cada ângulo interno? A) 135° B) 140° C) 150° D) 160° 📘 Ver explicação 1) Fórmula do ângulo interno de um polígono regular com \(n\) lados: \[ \alpha = \frac{(n-2)\cdot 180}{n} \] 2) Substituindo \(n = 12\): \[ \alpha = \frac{(12-2)\cdot 180}{12} = \frac{10 \cdot 180}{12} = \frac{1800}{12} = 150^\circ \] ✅ Resposta correta: C) 150° 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 [&hellip;]
- [Exercício Esfera](https://matematicahoje.blog/exercicio-esfera/): Exercício Esfera – 15 situações-problema (múltipla escolha, com soluções) Exercício Esfera – 15 situações-problema (múltipla escolha) Pratique de forma progressiva os principais tópicos da Esfera (área, volume, calota, zona, setor, casca, escalonamento e Geometria Analítica). Para revisão rápida do conjunto dos corpos redondos, veja também Cilindro e Cone. Convenções: \(r\) = raio, \(d=2r\) = diâmetro, \(A\) = área, \(V\) = volume, \(\pi\approx3{,}1416\). Nas soluções, arredondamos quando necessário. Nível básico 1–5 1) Pintura de bola de playground Uma bola esférica de borracha tem raio 9 cm e será pintada por completo. O pintor cobra R$ 0,04 por cm² de área pintada. [&hellip;]
- [Esfera](https://matematicahoje.blog/esfera/): Esfera – definição, fórmulas, calota/segmento, relações com cilindro e exercícios Esfera A esfera é o conjunto dos pontos do espaço que estão a uma mesma distância \(r\) (raio) de um ponto fixo chamado centro. É um dos principais corpos redondos, ao lado do cilindro e do cone. Notação: \(r\) = raio, \(d=2r\) = diâmetro, \(A\) = área da superfície, \(V\) = volume. Use \(\pi\approx3{,}1416\). Elementos e ideias-chave Centro e raio \(r\); o diâmetro é \(d=2r\). Círculo máximo (ou grande círculo): seção de maior área, de raio \(r\). Casca esférica: superfície da esfera. O sólido preenchido também costuma ser chamado de [&hellip;]
- [Exercício Corpos redondos](https://matematicahoje.blog/exercicio-corpos-redondos/): Exercício Corpos Redondos – 15 situações-problema (múltipla escolha) Exercício Corpos Redondos – 15 situações-problema (múltipla escolha) Pratique esfera, cilindro, cone e tronco de cone com enunciados reais, alternativas e soluções em abre/fecha. Precisa revisar as fórmulas? Use os links rápidos: Esfera • Cilindro • Cone / Tronco. Convenções: \(r\) = raio, \(d=2r\) = diâmetro, \(h\) = altura, \(g\) = geratriz (cone), \(\pi\approx3{,}1416\). Arredonde como indicado. 1) Lata de refrigerante (capacidade) Uma lata cilíndrica tem raio interno 3,5 cm e altura 12 cm. Qual é a capacidade em litros? 0,40 L 0,46 L 0,50 L 0,60 L Mostrar solução Volume do [&hellip;]
- [Corpos redondos](https://matematicahoje.blog/corpos-redondos/): Corpos redondos: Esfera, Cilindro e Cone — fórmulas, planificação e exercícios Corpos redondos: Esfera, Cilindro e Cone Chamamos de corpos redondos os sólidos de revolução obtidos ao girar uma figura plana em torno de um eixo: a esfera surge do giro de um círculo em torno de um diâmetro; o cilindro, do giro de um retângulo em torno de um dos lados; e o cone, do giro de um triângulo retângulo em torno de um cateto. Eles aparecem em latas, reservatórios, bolas, copos e funis, além de inúmeras aplicações de engenharia. Navegue neste artigo: Esfera • Cilindro • Cone • [&hellip;]
- [Icosaedro](https://matematicahoje.blog/icosaedro/): Icosaedro – definição, fórmulas, propriedades e aplicações Icosaedro (regular) O icosaedro regular é um dos cinco Sólidos de Platão. É composto por 20 faces em forma de triângulos equiláteros, 30 arestas e 12 vértices. Esses números satisfazem a relação de Euler \(V-E+F=2\): \(12-30+20=2\). Símbolos que usaremos \(a\) — comprimento da aresta (lado do triângulo equilátero). \(A_t\) — área total da superfície. \(V\) — volume. \(R\) — raio da esfera circunscrita (centro → vértice). \(r\) — raio da esfera inscrita (centro → plano de face). \(\varphi\) — número de ouro: \(\displaystyle \varphi=\frac{1+\sqrt5}{2}\approx1{,}618\). Fórmulas do icosaedro regular Área total (20 triângulos equiláteros): [&hellip;]
- [Exercício Dodecaedro](https://matematicahoje.blog/exercicio-dodecaedro/): Exercício Dodecaedro – 15 situações-problema (múltipla escolha) Exercício Dodecaedro – 15 situações-problema (múltipla escolha) Pratique tudo sobre o dodecaedro regular: área, volume, raios das esferas inscrita/circunscrita, escalonamento, materiais e montagem. Cada questão traz enunciado claro, alternativas e solução oculta (abre/fecha). Observação: as alternativas não são destacadas no enunciado. Lembretes úteis Símbolos: \(a\) = comprimento da aresta (lado do pentágono); \(A_t\) = área total; \(V\) = volume; \(R\) = raio circunscrito (centro → vértice); \(r\) = raio inscrito (centro → plano de face). Fórmulas do dodecaedro regular: \(A_t=\displaystyle 3a^2\sqrt{25+10\sqrt5}\), &nbsp; \(V=\displaystyle \frac{15+7\sqrt5}{4}\,a^3\), \(R=\displaystyle \frac{a}{4}\sqrt3\,(1+\sqrt5)\), &nbsp; \(r=\displaystyle \frac{a}{20}\sqrt{250+110\sqrt5}\). (Use \(\sqrt5\!\approx\!2{,}236\), \(\sqrt3\!\approx\!1{,}732\), \(\varphi\!\approx\!1{,}618\).) [&hellip;]
- [Dodecaedro](https://matematicahoje.blog/dodecaedro/): Dodecaedro – definição, fórmulas, propriedades e exercícios Dodecaedro (regular) O dodecaedro regular é um dos cinco Sólidos de Platão. Ele é formado por 12 faces, todas pentágonos regulares, que se unem de 3 em 3 em cada vértice. Possui 30 arestas e 20 vértices, satisfazendo a relação de Euler \(V-E+F=2\) &rarr; \(20-30+12=2\). Notação e símbolos \(a\) — comprimento da aresta (lado do pentágono). \(A_t\) — área total da superfície. \(V\) — volume. \(R\) — raio da esfera circunscrita (centro &rarr; vértice). \(r\) — raio da esfera inscrita (centro &rarr; plano de uma face). \(\varphi\) — número de ouro \( \varphi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\approx1{,}618\). [&hellip;]
- [Planificação do Octaedro](https://matematicahoje.blog/planificacao-do-octaedro/): Planificação do Octaedro – molde, passo a passo, fórmulas e exercícios Planificação do Octaedro Planificar um sólido significa desenhar todas as faces num mesmo plano, de forma que possamos recortar, dobrar e colar para reconstruir o objeto 3D. O octaedro regular tem 8 faces em forma de triângulos equiláteros, 12 arestas e 6 vértices. A planificação clássica usa uma faixa com quatro triângulos e mais dois triângulos opostos, totalizando 8 faces. Molde para imprimir Preparamos um SVG (vetor) com a planificação: cortes em linha contínua e dobras em tracejado, com duas abas de cola. Baixar molde (SVG) O arquivo foi [&hellip;]
- [Exercício Octaedro](https://matematicahoje.blog/exercicio-octaedro/): Exercício Octaedro – 15 questões comentadas (múltipla escolha) Exercício Octaedro – 15 questões comentadas (múltipla escolha) Seleção progressiva de exercícios sobre octaedro regular (um dos Sólidos de Platão). Cada questão vem em situação-problema, com alternativas e solução oculta no sistema abre/fecha. Antes de começar: fórmulas de bolso Aresta \(a\). Área total \(A_t=2\sqrt{3}\,a^2\). Volume \(V=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\,a^3\). Esferas: \(R=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\) (circunscrita), \(r=\dfrac{a}{\sqrt{6}}\) (inscrita). &nbsp; Euler: \(6-12+8=2\). Use \(\sqrt{2}\approx1{,}414\) e \(\sqrt{3}\approx1{,}732\) quando necessário. 15 Exercício de Octaedro(múltipla escolha) Legenda dos símbolos (usados nos enunciados): a = comprimento da aresta do octaedro (lado de cada triângulo equilátero das faces). R = raio da esfera circunscrita ao [&hellip;]
- [Octaedro ](https://matematicahoje.blog/octaedro/): Octaedro – definição, propriedades, fórmulas e exercícios Octaedro – definição, propriedades, fórmulas e exercícios O octaedro regular é um dos Sólidos de Platão. Possui oito faces congruentes em forma de triângulos equiláteros, 12 arestas e 6 vértices. É o dual do cubo (hexaedro regular): os vértices do octaedro correspondem aos centros das faces do cubo e vice-versa. Legenda de símbolos usada nas fórmulas a — comprimento da aresta (lado dos triângulos); A_t — área total; V — volume; R — raio da esfera circunscrita (passa pelos vértices); r — raio da esfera inscrita (tangente às faces); ρ — raio até [&hellip;]
- [Exercícios de Expressões Numéricas](https://matematicahoje.blog/exercicios-expressoes-numericas/): Exercícios de Expressões Numéricas: 15 Exemplos Resolvidos Passo a Passo Exercícios de Expressões Numéricas: 15 Exemplos Resolvidos Passo a Passo Exercícios de Expressões Numéricas — pratique com 15 resoluções comentadas. As expressões numéricas reúnem operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potências) e exigem atenção à ordem das operações. Este material traz 15 exercícios resolvidos para estudar de forma guiada. Se preferir começar do zero, veja também Matemática Básica e Expressões Numéricas. Ordem correta: Parênteses → Expoentes → Multiplicações e divisões (da esquerda para a direita) → Adições e subtrações (da esquerda para a direita). 15 Exercícios Resolvidos (abre/fecha) Exercício 1: [&hellip;]
- [Exercícios de Matemática Básica: Guia Completo com 15 Questões Resolvidas](https://matematicahoje.blog/exercicios-matematica-basica/): Exercícios de Matemática Básica: Guia Completo com 15 Questões Resolvidas Pratique com 15 exercícios resolvidos passo a passo. A Matemática Básica é o alicerce para conteúdos como Álgebra, Geometria e Estatística. A seguir, você encontra 15 exercícios resolvidos, cobrindo expressões numéricas, frações, porcentagem, equações do 1º grau, razões e proporções e números decimais. Dica: em expressões, respeite a ordem das operações (parênteses → expoentes → × e ÷ → + e −). 15 Exercícios Resolvidos (com abre/fecha) 1) Calcule 48 ÷ 6 × 2 + (9 − 5). Ver solução Parênteses: (9 − 5) = 4 → 48 ÷ 6 [&hellip;]
- [Operações com Frações: Guia Completo com Exemplos e Exercícios](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-fracoes/): Operações com Frações: adição, subtração, multiplicação e divisão (guia completo) Matemática Básica • Frações Fração não precisa ser “bicho-papão”. Aqui você vai dominar adição, subtração, multiplicação e divisão, com MMC, simplificação e exercícios com solução. Leitura rápida e direta Passo a passo Ideal para ENEM e concursos Ir para os exercícios Página inicial Substitua a URL da imagem assim que você enviar a arte para a mídia do WordPress. Rotas rápidas (links internos para estudar melhor) Se você está revisando para prova, estes links ajudam a fechar o conteúdo sem “buracos”: Ordem das Operações (expressões numéricas) — para não errar [&hellip;]
- [Ordem das Operações: Guia Completo com Exemplos e Exercícios](https://matematicahoje.blog/ordem-das-operacoes/): Ordem das Operações: Guia Completo com Exemplos e Exercícios Ordem das Operações — resolva na sequência correta para evitar erros. A ordem das operações, também chamada de hierarquia das operações, é um conjunto de regras fundamentais para resolver expressões matemáticas corretamente. Sem ela, resultados diferentes podem surgir para a mesma conta, causando confusão. Neste artigo, você vai entender cada etapa, ver exemplos práticos e treinar com exercícios. O que é a ordem das operações? Em matemática, a ordem das operações define a sequência em que cálculos devem ser realizados. Essa hierarquia é aplicada em todo o mundo, e no Brasil [&hellip;]
- [Quanto é 24 ÷ 6 × 3 + (10 – 10)? A conta matemática que testa gênios](https://matematicahoje.blog/quanto-e-24-%c3%b7-6-x-3-10-10-a-conta-matematica-que-testa-genios/): Quanto é 24 ÷ 6 × 3 + (10 – 10)? A conta matemática que testa gênios Quanto é 24 ÷ 6 × 3 + (10 – 10)? A conta matemática que testa gênios Desafios rápidos como este viralizam porque misturam curiosidade matemática com a sensação de “teste de gênio”. Na prática, tudo se resume à hierarquia das operações. Vamos resolver a expressão e entender por que tanta gente erra. Expressão-alvo: 24 ÷ 6 × 3 + (10 – 10) Hierarquia das operações (ordem correta) Para evitar resultados diferentes (e discussões infinitas 😅), siga a ordem: Parênteses; Expoentes e raízes [&hellip;]
- [Hexaedro](https://matematicahoje.blog/hexaedro/): Hexaedro – o que é, tipos, propriedades, fórmulas e exercícios Hexaedro – o que é, tipos, propriedades, fórmulas e exercícios Hexaedro é todo poliedro com seis faces. O exemplo mais famoso é o cubo, mas existem muitos outros: cuboide (paralelepípedo retângulo), paralelepípedo oblíquo, prisma quadrangular, bipirâmide triangular e trapezoedro triangular. Aqui você vê as definições, fórmulas e exemplos, além de uma lista de exercícios com gabarito. Legenda de símbolos usada nas fórmulas a, b, c — comprimentos das arestas principais (quando aplicável); P — perímetro da base; A_b — área da base; h — altura (distância entre planos de bases); [&hellip;]
- [Como Estudar Matemática Sem Dificuldade: Método Simples Que Funciona](https://matematicahoje.blog/como-estudar-matematica/): Como Estudar Matemática Sem Dificuldade: Método Simples Que Funciona (Guia Definitivo) Se Matemática sempre pareceu “confusa”, se você estuda e esquece rápido ou trava na hora da prova, saiba o principal: na maioria das vezes, o problema não é falta de inteligência — é falta de base + método + prática do jeito certo. Neste guia prático, você vai aprender a montar uma rotina clara (sem complicar), reforçar os fundamentos, praticar com propósito e revisar de forma inteligente — com links internos para aprofundar no Matemática Hoje. como estudar matemática estudar matemática sem dificuldade método de estudo plano semanal revisão [&hellip;]
- [Sólidos de Platão](https://matematicahoje.blog/solidos-de-platao-2/): Sólidos de Platão – definição, propriedades, fórmulas e aplicações Sólidos de Platão – tudo o que você precisa saber Há exatamente cinco poliedros convexos regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Em cada um deles, todas as faces são polígonos regulares congruentes e o mesmo número de faces se encontra em cada vértice. Este artigo traz definição, propriedades, fórmulas e uma prova curta de por que só existem cinco. Legenda de símbolos usada nas fórmulas a — comprimento da aresta (lado das faces); F — número de faces; V — número de vértices; A — número de arestas; A_t — [&hellip;]
- [Pirâmides](https://matematicahoje.blog/piramides/): Pirâmides – Definição, Elementos, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Pirâmides – Definição, Elementos, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Guia completo sobre pirâmides em Geometria Espacial: conceitos, elementos, fórmulas de área e volume, semelhança, tronco de pirâmide, exemplos resolvidos e exercícios. Legenda de símbolos (use nas fórmulas abaixo) n — número de lados do polígono da base. a — lado do polígono da base (ex.: lado do triângulo/quadrado/hexágono). P — perímetro da base (soma dos lados do polígono da base). h — altura da pirâmide (do vértice ao plano da base, no eixo central). m — apótema da pirâmide (altura de cada face [&hellip;]
- [Pirâmide Hexagonal – Fórmulas e 15 Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/piramide-hexagonal-formulas-e-15-exercicios-resolvidos/): Pirâmide Hexagonal – Fórmulas e 15 Situações-Problema (com gabarito) Pirâmide Hexagonal – Fórmulas e 15 Situações-Problema (com gabarito) Estude pirâmide hexagonal com teoria objetiva, fórmulas essenciais, exemplo resolvido e 15 problemas contextualizados com soluções passo a passo. Agora com legenda de símbolos e enunciados que nomeiam claramente cada grandeza. Legenda de símbolos (use nas fórmulas abaixo) a — lado do polígono da base (aqui, o lado do hexágono da base). P — perímetro da base (soma dos lados do polígono da base; no hexágono regular, \(P=6a\)). h — altura da pirâmide (distância do vértice ao plano da base, pelo eixo [&hellip;]
- [Matemática: Guia Completo](https://matematicahoje.blog/matematica-guia-completo/): Matemática: Guia Completo para Estudar, Compreender e Aplicar (Com Links Internos) Matemática: Guia Completo para Estudar, Compreender e Aplicar no Dia a Dia Uma visão ampla, prática e didática da Matemática — com links internos para aprofundar cada tema no Matemática Hoje. Ideal para estudantes, professores e concurseiros. matemática como estudar matemática do zero ramos da matemática geometria álgebra estatística cálculo enem matemática Navegue pelo conteúdo O que é Matemática? Principais ramos da Matemática Como estudar Matemática do zero (trilha prática) Aplicações no cotidiano e na tecnologia Matemática no ENEM e em concursos Recursos e materiais para estudar FAQ rápido [&hellip;]
- [Pirâmide Hexagonal](https://matematicahoje.blog/piramide-hexagonal/): Pirâmide Hexagonal – Conceito, Fórmulas e Exercícios (Situações-Problema) Pirâmide Hexagonal – Fórmulas, Exemplo e Exercícios (Situações-Problema) Estude tudo sobre pirâmide hexagonal: conceito, fórmulas de área e volume, um exemplo resolvido e uma lista com 10 problemas contextualizados com gabarito. Definição e elementos A pirâmide hexagonal é o sólido cuja base é um hexágono. Se a base é regular (todos os lados e ângulos iguais) e as faces laterais são congruentes, temos a pirâmide hexagonal regular. a – lado do hexágono (base); h – altura da pirâmide (vértice ao centro da base); m – apótema da pirâmide (altura das faces laterais); [&hellip;]
- [Exercícios de Pirâmide Triangular](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-piramide-triangular/): Exercícios de Pirâmide Triangular (situações-problema) – Resolvidos Exercícios de Pirâmide Triangular – Situações-Problema (15 questões) Pratique Geometria Espacial com contextos reais: embalagens, barracas, esculturas e estruturas. Abra as soluções quando precisar. Fórmulas essenciais Área da base (triângulo equilátero): \( A_b=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \) Volume: \( V=\dfrac{1}{3}\,A_b\,h \) Reveja a teoria em: Pirâmide, Exercício de Pirâmide, Pirâmide regular, Pirâmide quadrangular, Tronco de Pirâmide e Tronco de Pirâmide e Razões de Semelhança. Lista de exercícios (múltipla escolha) Questão 1 – Lembrancinha 3D Um artesão corta uma base triangular equilátera de lado \(a=2\ \text{cm}\) para montar uma mini-pirâmide. Qual é a área dessa base? \(\sqrt{3}\ [&hellip;]
- [Exercícios de Logaritmo](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-logaritmo/): Exercícios de Logaritmo – 15 questões de múltipla escolha (com solução) Exercícios de Logaritmo – 15 questões (com solução) Pratique logaritmos com questões de múltipla escolha em ordem crescente de dificuldade. Cada item traz gabarito e solução comentada. Revisão teórica? Veja Logaritmos — guia completo, Função Exponencial e Equações Exponenciais. 1) Calcule \( \log_{10}(1000) \). A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0 Ver solução \(1000=10^3\Rightarrow \log_{10}1000=3\). Gabarito: C 2) Calcule \( \log_{2}(32)\cdot \log_{4}(16) \). A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 Ver solução \(\log_2 32=5\) e \(\log_4 16=\dfrac{\log_2 16}{\log_2 4}=\dfrac{4}{2}=2\). Produto \(=10\). Gabarito: C [&hellip;]
- [Pirâmide Triangular](https://matematicahoje.blog/piramide-triangular/): Pirâmide Triangular: Definição, Fórmulas e Exercícios Resolvidos Pirâmide Triangular: Definição, Fórmulas e Exercícios Resolvidos Aprenda tudo sobre a pirâmide triangular: elementos, área, volume, exemplos resolvidos e lista de exercícios. Geometria Espacial para ENEM e concursos. O que é uma Pirâmide Triangular? A pirâmide triangular é um sólido geométrico cuja base é um triângulo. Suas demais faces também são triângulos, totalizando quatro faces. Esse tipo de pirâmide é muito comum em problemas de pirâmides na Geometria Espacial. Quando todas as arestas são iguais, temos uma pirâmide regular, chamada também de tetraedro regular. Elementos da Pirâmide Triangular a: lado da base (triângulo); [&hellip;]
- [Exercício Logaritmos](https://matematicahoje.blog/exercicio-logaritmos-7/): 📐 Logaritmos Enunciado: Resolva a equação: \[ \log_{3}(x) = 4 \] A) x = 27 B) x = 64 C) x = 81 D) x = 243 📘 Ver explicação 1) Pela definição de logaritmo: \[ \log_{3}(x) = 4 \;\;\Rightarrow\;\; x = 3^4 \] 2) Cálculo: \[ 3^4 = 81 \] ✅ Resposta correta: C) x = 81 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 📘 Exercício relacionado 🔢 Conteúdo: Logaritmos 📌 Resumo do conteúdo Para [&hellip;]
- [Exercício Razão e Proporção](https://matematicahoje.blog/exercicio-razao-e-proporcao-2/): 👦👧 Razão e Proporção Enunciado: Em uma escola, a razão entre o número de meninos e meninas é de 3 : 5. Se há 120 alunos no total, quantos são meninos? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 📘 Ver explicação 1) A razão é 3 : 5, ou seja, para cada 8 alunos, 3 são meninos e 5 são meninas. 2) Total de partes: \[ 3 + 5 = 8 \] 3) Cada parte representa: \[ \frac{120}{8} = 15 \] 4) Número de meninos: \[ 3 \times 15 = 45 \] ✅ Resposta correta: B) 45 📘 matematicahoje.blog [&hellip;]
- [Exercícios de Pirâmide Quadrangular](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-piramide-quadrangular/): Exercícios de Pirâmide Quadrangular Resolvidos Exercícios de Pirâmide Quadrangular Resolvidos Confira uma lista com 10 questões resolvidas de pirâmide quadrangular. Inclui área da base, área lateral, área total e volume, com grau de dificuldade progressivo. Antes de praticar, recomendamos revisar os artigos principais: Pirâmide, Exercício de Pirâmide, Pirâmide Regular e Tronco de Pirâmide. Lista de Exercícios Questão 1 Uma pirâmide quadrangular tem lado da base medindo 5 cm. Qual é a área da base? 10 cm² 15 cm² 20 cm² 25 cm² Mostrar solução \(A_b=a^2=5^2=25\ \text{cm}^2\). Resposta correta: D Questão 2 Calcule o volume de uma pirâmide quadrangular com \(a=6\ [&hellip;]
- [Pirâmide Quadrangular](https://matematicahoje.blog/piramide-quadrangular/): Pirâmide Quadrangular: Fórmulas, Exemplos e Exercícios Resolvidos Pirâmide Quadrangular: Fórmulas, Exemplos e Exercícios Resolvidos Aprenda tudo sobre pirâmide quadrangular: definição, elementos, área, volume, exemplos e questões de múltipla escolha para fixação. O que é uma Pirâmide Quadrangular? A pirâmide quadrangular é um sólido geométrico que possui como base um quadrado. Seu vértice é um ponto fora do plano da base, e as demais faces são triângulos que se encontram no vértice. É um caso particular da pirâmide, quando a base é um polígono de 4 lados. Elementos da Pirâmide Quadrangular a: lado da base (quadrado); h: altura da pirâmide (do [&hellip;]
- [Exercícios sobre Tronco de Pirâmide Resolvidos](https://matematicahoje.blog/exercicios-sobre-tronco-de-piramide-resolvidos/): Exercícios sobre Tronco de Pirâmide Resolvidos Exercícios sobre Tronco de Pirâmide Resolvidos Confira uma lista com 15 questões de Tronco de Pirâmide resolvidas e comentadas. Inclui volume, área lateral, área total e razões de semelhança. Antes de praticar, recomendamos revisar os artigos principais: Pirâmide, Exercício de Pirâmide, Pirâmide Regular, Tronco de Pirâmide e Tronco de Pirâmide e Razões de Semelhança. Lista de Exercícios Questão 1 O tronco de pirâmide é obtido ao: Cortar uma pirâmide com um plano paralelo à sua base. Subtrair duas pirâmides de bases diferentes. Multiplicar o volume de uma pirâmide por dois. Somar duas pirâmides regulares. [&hellip;]
- [Tronco de Pirâmide e Razões de Semelhança](https://matematicahoje.blog/tronco-de-piramide-e-razoes-de-semelhanca/): Tronco de Pirâmide e Razões de Semelhança Tronco de Pirâmide e Razões de Semelhança Como a razão de semelhança afeta as áreas e volumes em troncos de pirâmide, com fórmulas destacadas e exercícios resolvidos. Se duas pirâmides ou dois troncos de pirâmide são semelhantes, existe uma proporção fixa entre suas dimensões. Essa proporção é chamada de razão de semelhança, indicada por: \( k = \dfrac{\text{medida linear do sólido menor}}{\text{medida linear do sólido maior}} \) Razões Fundamentais 1) Razão entre as Áreas das Bases: \( \dfrac{b}{B} = k^2 \) 2) Razão entre as Áreas Laterais: \( \dfrac{A_{L1}}{A_{L2}} = k^2 \) 3) [&hellip;]
- [Tronco de Pirâmide](https://matematicahoje.blog/tronco-de-piramide/): Tronco de Pirâmide: Conceitos, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Tronco de Pirâmide: Conceitos, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Guia completo com volume, áreas, casos regulares, aplicações e questões com solução em abre/fecha. O tronco de pirâmide surge ao cortar uma pirâmide por um plano paralelo à sua base, removendo o topo. O sólido resultante tem duas bases paralelas — uma maior (da pirâmide original) e outra menor (a seção do corte) — e faces laterais em forma de trapézios. É conteúdo recorrente em provas, inclusive no ENEM, e em listas de exercícios. Nomeclatura usada neste artigo h: altura (distância entre os planos [&hellip;]
- [Conjuntos Numéricos: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos-2/): Conjuntos Numéricos: Definição, Exemplos e Exercícios Conjuntos Numéricos: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos Entenda todos os conjuntos numéricos – Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais e Complexos – com definições, exemplos práticos e exercícios. Figura 1 — Mapa visual dos conjuntos numéricos e exemplos típicos em cada conjunto. O que são Conjuntos Numéricos? Os conjuntos numéricos organizam os números de acordo com suas características. Os principais são: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos. 1. Números Naturais (\(\mathbb{N}\)) Usados para contar e ordenar. Dependendo da convenção, podem incluir o zero. \(\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,5,\ldots\}\) Exemplos: quantidade de alunos, páginas de um livro. 2. Números [&hellip;]
- [Exercícios de Números Racionais Resolvidos](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-numeros-racionais-resolvidos/): Exercícios de Números Racionais Resolvidos Exercícios de Números Racionais Resolvidos Pratique números racionais com situações-problema, múltipla escolha e soluções detalhadas. Essencial para concursos, ENEM e estudos escolares. Por que estudar Números Racionais? Os números racionais fazem parte dos conjuntos numéricos e aparecem em diversas situações do cotidiano: notas escolares, frações em receitas, valores monetários e até no estudo de probabilidades. Dominar esse tema é fundamental para compreender os números reais e avançar em conteúdos como álgebra, equações e funções. Lista de Exercícios de Números Racionais 1) Soma de frações Calcule: \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\) A) \(\frac{19}{12}\) B) \(\frac{7}{10}\) C) \(\frac{23}{24}\) D) [&hellip;]
- [Números Racionais: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/numeros-racionais-definicao-exemplos-e-exercicios-resolvidos/): Números Racionais: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos Números Racionais: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos Entenda o que são números racionais, como identificá-los, suas propriedades e aplicações, com exercícios resolvidos para fixação. O que são Números Racionais? Os números racionais são todos os números que podem ser escritos na forma de uma fração, onde o numerador e o denominador são números inteiros, com o denominador diferente de zero. Representação formal: \[ \mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \;\middle|\; a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \right\} \] Origem e História Os números racionais surgiram da necessidade de representar partes de um [&hellip;]
- [Exercício Estatística — Média Ponderada](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-media-ponderada/): 📊 Estatística — Média Ponderada Enunciado: Um aluno fez três provas, com notas 6, 8 e 10, e os pesos dessas provas foram respectivamente 2, 3 e 5. Qual foi a média ponderada do aluno? A) 7,8 B) 8,2 C) 8,4 D) 8,6 📘 Ver explicação 1) Fórmula da média ponderada: \[ \bar{x} = \frac{\sum (nota \times peso)}{\sum pesos} \] 2) Cálculo: \[ \frac{6 \cdot 2 + 8 \cdot 3 + 10 \cdot 5}{2+3+5} = \frac{12 + 24 + 50}{10} = \frac{86}{10} = 8,6 \] ✅ Resposta correta: D) 8,6 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! [&hellip;]
- [Exercício Equação do 1º Grau](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-do-1o-grau-2/): ✏️ Equação do 1º Grau Enunciado: Resolva a equação: \[ 5x &#8211; 12 = 18 \] A) x = 5 B) x = 6 C) x = 7 D) x = 8 📘 Ver explicação 1) Passe o -12 para o outro lado: \[ 5x = 18 + 12 \] 2) Some: \[ 5x = 30 \] 3) Divida por 5: \[ x = 6 \] ✅ Resposta correta: B) x = 6 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar [&hellip;]
- [Números Inteiros: Definição, História, Propriedades e Exercícios](https://matematicahoje.blog/numeros-inteiros-definicao-historia-propriedades-e-exercicios/): Números Inteiros: Definição, História, Propriedades e Exercícios Números Inteiros: Definição, História, Propriedades e Exercícios Guia completo sobre os números inteiros: entenda definição, usos, propriedades e pratique com exercícios resolvidos. O que são Números Inteiros? Os números inteiros são a extensão dos números naturais, incluindo também os números negativos e o zero. São representados pelo símbolo \(\mathbb{Z}\), vindo da palavra alemã Zahlen (que significa &#8220;números&#8221;). Formalmente: \[ \mathbb{Z} = \{ &#8230;, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, &#8230; \} \] Origem e História A criação dos números inteiros está ligada à necessidade de representar dívidas, temperaturas abaixo de zero e [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-10/): 🟦 Geometria Espacial — Volume do Cubo Enunciado: Um cubo tem aresta de 5 cm. Qual é o seu volume? A) 100 cm³ B) 110 cm³ C) 120 cm³ D) 125 cm³ 📘 Ver explicação 1) Fórmula do volume do cubo: \[ V = a^3 \] 2) Substituindo a aresta \(a = 5\): \[ V = 5^3 = 125 \, \text{cm}^3 \] ✅ Resposta correta: D) 125 cm³ 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 🔗 [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem-8/): 💰 Porcentagem — Desconto no Preço Enunciado: Um celular custava R$ 2.000,00 e teve um desconto de 15%. Qual foi o preço pago após o desconto? A) R$ 1.600,00 B) R$ 1.650,00 C) R$ 1.700,00 D) R$ 1.750,00 📘 Ver explicação 1) Valor do desconto: \[ 2000 \times 0,15 = 300 \] 2) Preço final: \[ 2000 &#8211; 300 = 1650 \] ✅ Resposta correta: B) R$ 1.650,00 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 🧠 [&hellip;]
- [Números Naturais: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/numeros-naturais-definicao-exemplos-e-exercicios-resolvidos/): Números Naturais: Definição, História, Propriedades e Exercícios Números Naturais: Definição, História, Propriedades e Exercícios Entenda os números mais básicos da matemática, suas origens, propriedades e aplicações, com exemplos e exercícios resolvidos. O que são Números Naturais? Os números naturais são os primeiros números que aprendemos na escola e representam a base da aritmética. Utilizados desde a antiguidade para contar e ordenar, eles são representados pelo símbolo \(\mathbb{N}\). Com o zero: \(\mathbb{N} = \{0,1,2,3,4,5,&#8230;\}\) Sem o zero: \(\mathbb{N}^* = \{1,2,3,4,5,&#8230;\}\) Origem Histórica A necessidade de contar objetos, dias e recursos levou os povos antigos a criarem marcas em ossos, pedras e [&hellip;]
- [Números Inteiros — Situações Problema](https://matematicahoje.blog/numeros-inteiros-situacoes-problema/): Números Inteiros — 10 Situações-Problema com Textos Longos (com Soluções) Números Inteiros — Situações-Problema 10 questões de múltipla escolha com interpretação e cálculo. Soluções passo a passo no abre/fecha. Conjuntos Numéricos Números Naturais Números Inteiros Números Racionais Números Irracionais Números Reais Como usar As situações a seguir foram escritas com textos mais longos para estimular interpretação, modelagem e resolução com inteiros. Leia com atenção, destaque os dados, escolha a alternativa e confira a solução no botão Ver solução. Questões 1) Temperatura ao longo do dia Ao amanhecer, a estação meteorológica registrou \(2^\circ C\) em uma cidade serrana. No final da [&hellip;]
- [Exercícios de Números Inteiros](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-numeros-inteiros-2/): Exercícios de Números Inteiros — Situações-Problema Exercícios de Números Inteiros Situações-problema organizadas por grau de dificuldade, com soluções passo a passo. Introdução Os números inteiros abrangem os positivos, o zero e os negativos. Estão presentes no nosso dia a dia em contextos como temperaturas, dívidas, lucros, altitudes e muito mais. Eles fazem parte dos conjuntos numéricos, junto com os naturais, racionais, irracionais e reais. A lista abaixo traz 10 situações-problema organizadas em grau evolutivo de dificuldade: do básico ao avançado. Exercícios Exercício 1 — Básico Em uma cidade a temperatura era de \(12^\circ C\). Durante a noite caiu \(7^\circ C\). [&hellip;]
- [Exercícios de Números Inteiros](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-numeros-inteiros/): Exercícios de Números Inteiros — 10 Questões com Soluções Exercícios de Números Inteiros 10 questões de múltipla escolha com situações do cotidiano e soluções passo a passo. Conjuntos Numéricos Números Naturais Números Inteiros Números Racionais Números Irracionais Números Reais Introdução Os números inteiros incluem os positivos, o zero e os negativos (\(&#8230;,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\)). Eles fazem parte dos conjuntos numéricos ao lado dos naturais, racionais, irracionais e reais. Resolva as questões abaixo e clique em Ver solução para conferir o passo a passo. Lista de Exercícios Exercício 1 Calcule: \((-7) + 15\) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 Ver solução [&hellip;]
- [Exercícios de Números Naturais](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-numeros-naturais-2/): Exercícios de Números Naturais — 15 Questões Inéditas com Soluções Exercícios de Números Naturais — 15 Questões Inéditas Lista inédita com múltipla escolha, situações do cotidiano e soluções passo a passo. Números Naturais Conjuntos Numéricos Números Inteiros Números Racionais Números Irracionais Números Reais Como usar este material Resolva as questões e, quando quiser conferir, clique em Ver solução. Os problemas exploram adição, subtração, multiplicação, divisão exata, estimativas, múltiplos, contagens e padrões — todos dentro do universo dos números naturais. Questões Inéditas 1) Feira de frutas Marina comprou 23 maçãs e depois ganhou mais 19. Quantas maçãs ela tem agora? A) [&hellip;]
- [Exercícios Resolvidos de Números Naturais](https://matematicahoje.blog/exercicios-resolvidos-de-numeros-naturais/): Exercícios Resolvidos de Números Naturais — Básico ao Avançado Exercícios Resolvidos de Números Naturais Questões em três níveis de dificuldade com situações-problema. Introdução Os números naturais são fundamentais na matemática, pois representam a contagem e fazem parte dos conjuntos numéricos. Eles estão diretamente ligados aos inteiros, racionais, irracionais e reais. A seguir, os exercícios estão divididos em níveis, para que você avance gradualmente. 🔹 Nível Básico Exercício 1 Pedro tinha 12 figurinhas. Ganhou mais 8. Quantas ele tem agora? A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 Ver solução Solução: \(12+8=20\). Resposta: B. Exercício 2 Uma caixa tem 40 balas. [&hellip;]
- [Exercícios de Números Naturais](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-numeros-naturais/): Exercícios de Números Naturais — 20 Questões com Soluções Exercícios de Números Naturais 20 questões com múltipla escolha, situações-problema e soluções passo a passo. Números Naturais Conjuntos Numéricos Números Inteiros Números Racionais Números Irracionais Números Reais Introdução Os números naturais são a base da contagem e da aritmética do dia a dia (0, 1, 2, 3, …). Eles pertencem à família dos conjuntos numéricos, junto com inteiros, racionais, irracionais e reais. A seguir, você encontra 20 exercícios em ordem de dificuldade crescente. Cada questão tem alternativas e uma solução detalhada em um bloco “abre/fecha”. Lista de Exercícios Exercício 1 Em [&hellip;]
- [Exercícios Números Naturais](https://matematicahoje.blog/exercicios-numeros-naturais/): Exercícios sobre Números Naturais – Questões Resolvidas Exercícios sobre Números Naturais Aprenda com situações-problema, múltipla escolha e resolução passo a passo. O que são Números Naturais? Os números naturais são aqueles que usamos no dia a dia para contar, ordenar e calcular: 0, 1, 2, 3, 4, 5, &#8230; Eles fazem parte do grande conjunto dos conjuntos numéricos, que também incluem os números inteiros, números racionais, números irracionais e números reais. A seguir, apresentamos uma lista de 10 exercícios sobre números naturais, em ordem crescente de dificuldade, todos em formato de múltipla escolha. Lista de Exercícios Exercício 1 Em uma [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade-8/): 🃏 Probabilidade — Carta de Copas ou Rei Enunciado: De um baralho padrão de 52 cartas, retira-se uma carta ao acaso. Qual a probabilidade de sair uma carta de copas (♥) ou um rei? A) 4/13 B) 16/52 C) 1/3 D) 4/13 + 1/13 📘 Ver explicação 1) No baralho, há 13 cartas de copas. 2) Existem 4 reis (um de cada naipe). Mas o rei de copas já foi contado. 3) Total favorável = \(13 + 3 = 16\). 4) Probabilidade = \(\dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13}\). ✅ Resposta correta: A) 4/13 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do [&hellip;]
- [Exercício Função Afim](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-afim-5/): 🧭 Função Afim — Interseções com os Eixos Enunciado: Considere a função \(f(x) = -3x + 12\). Quais são os pontos de interseção com os eixos? A) Intercepta x em (4,0) e y em (0,12) B) Intercepta x em (12,0) e y em (0,4) C) Intercepta x em (0,4) e y em (12,0) D) Intercepta x em (0,12) e y em (4,0) 📘 Ver explicação Interseção com o eixo y (\(x=0\)): \[ f(0) = -3\cdot 0 + 12 = 12 \Rightarrow (0,12). \] Interseção com o eixo x (\(y=0\)): \[ -3x + 12 = 0 \Rightarrow -3x = -12 \Rightarrow [&hellip;]
- [Geometria Analítica – Estudo da Reta: Equações e Posições Relativas em PDF](https://matematicahoje.blog/geometria-analitica-estudo-da-reta-equacoes-e-posicoes-relativas-em-pdf/): Geometria Analítica – Estudo da Reta: Equações e Posições Relativas em PDF Geometria Analítica – Estudo da Reta: Equações e Posições Relativas O estudo da reta é essencial em Geometria Analítica. Nele, analisamos diferentes formas de representar uma reta no plano cartesiano, como a equação geral, equação reduzida e a equação segmentária. Também verificamos como duas retas podem se posicionar: concorrentes, paralelas ou coincidentes. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Estude ainda mais: Acesse o Banco de Questões de Matemática e pratique com milhares de exercícios organizados por tema. Fórmulas principais Equação geral da reta: \[ax + by + c = 0\] [&hellip;]
- [Geometria Analítica – Estudo do Ponto: Distância e Ponto Médio em PDF](https://matematicahoje.blog/geometria-analitica-estudo-do-ponto-distancia-e-ponto-medio-em-pdf/): Geometria Analítica – Estudo do Ponto: Distância e Ponto Médio em PDF Geometria Analítica – Estudo do Ponto: Distância e Ponto Médio O estudo do ponto na Geometria Analítica envolve conceitos fundamentais como distância entre dois pontos e ponto médio de um segmento. Esses tópicos são a base para avançar em retas, circunferências e demais figuras no plano cartesiano. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Explore o Banco de Questões de Matemática e tenha acesso a milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Fórmulas principais Distância entre dois pontos: \[d=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\] Ponto médio entre dois pontos: \[M=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)\] Download dos PDFs (5 [&hellip;]
- [Troncos de Pirâmide e Cone: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/troncos-de-piramide-e-cone-exercicios-em-pdf-com-exemplos-resolvidos/): Troncos de Pirâmide e Cone: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos Troncos de Pirâmide e Cone: Exercícios em PDF com Exemplos Resolvidos O tronco de pirâmide e o tronco de cone são sólidos geométricos obtidos ao se cortar uma pirâmide ou um cone por um plano paralelo à base, removendo sua parte superior. Esses sólidos aparecem frequentemente em cálculos de volume e área lateral na Geometria Espacial. Atualizado em: 2025-08-26 📘 Dica especial: Acesse o Maior Banco de Questões de Matemática do Brasil e tenha milhares de exercícios editáveis com resolução completa. Fórmulas importantes Volume do tronco de pirâmide: \[V=\frac{h}{3}(B+b+\sqrt{Bb})\] [&hellip;]
- [Imagem de uma Função](https://matematicahoje.blog/imagem-de-uma-funcao/): Imagem de uma Função: definição, exemplos e exercícios com solução Imagem de uma Função Definição, diferenças para contradomínio, exemplos visuais e exercícios resolvidos. Na teoria de conjuntos numéricos e funções, a imagem é o conjunto de todos os valores que a função realmente assume. É um conceito-chave para identificar se a função é injetora, sujeitora (sobrejetora) e para resolver problemas de ENEM e concursos. Definição. Para \(f: A \to B\), a imagem é \(\mathrm{Im}(f)=\{\,f(x)\mid x\in A\,\}\). Sempre vale \(\mathrm{Im}(f)\subseteq B\). Imagem × Contradomínio O contradomínio \(B\) é escolhido quando definimos \(f\). A imagem é o subconjunto de \(B\) efetivamente atingido [&hellip;]
- [Domínio de uma Função](https://matematicahoje.blog/dominio-de-uma-funcao/): Domínio de uma Função: como identificar (regras, exemplos e exercícios) Domínio de uma Função Regras gerais, exemplos visuais e exercícios resolvidos. O domínio é o conjunto de valores de entrada para os quais a função está definida. Ele é a base para entender conjuntos numéricos, funções polinomiais e muitos outros tópicos cobrados no ENEM e em concursos. Se \(f: A \to B\), então o domínio é \(A\): todos os \(x\) para os quais existe \(f(x)\). Como descobrir o domínio? (regras práticas) Tipo/Limitação Condição Domínio típico Polinômios \(P(x)\) sem restrições reais \(\mathbb{R}\) Racional \(\dfrac{N(x)}{D(x)}\) \(D(x)\neq0\) \(\mathbb{R}\setminus\{x: D(x)=0\}\) Raiz par \(\sqrt[n]{g(x)}\) (n [&hellip;]
- [Domínio, contradomínio e imagem de uma Função](https://matematicahoje.blog/dominio-contradominio-e-imagem-de-uma-funcao/): Domínio, Contradomínio e Imagem de uma Função Domínio, contradomínio e imagem de uma Função Conceitos fundamentais com exemplos visuais e questões comentadas. Antes de avançar em funções, garanta a base em Conjuntos Numéricos. Para provas, veja também o guia do ENEM Matemática e o Banco de Questões. Definições Função \(f: A \to B\): para cada \(x \in A\) existe um único \(y \in B\) tal que \(y=f(x)\). Domínio Conjunto de partida (entradas permitidas). Ex.: \(A=\mathbb{Z}\) ou \(A=\mathbb{R}\setminus\{2\}\). Contradomínio Conjunto de chegada possível. É definido junto com a função. Ex.: \(B=\mathbb{Z}\) ou \(B=\mathbb{R}\). Imagem Conjunto das saídas efetivamente obtidas: \(\mathrm{Im}(f)=\{\,f(x)\mid x\in [&hellip;]
- [Definição de Função](https://matematicahoje.blog/definicao-de-funcao/): Definição de Função: domínio, contradomínio e imagem Definição de Função Da ideia intuitiva à escrita formal, com exemplos e exercícios resolvidos. Na figura a seguir, um elemento \(x\) do conjunto \(A\) é enviado por uma regra \(f\) a um elemento \(y=f(x)\) do conjunto \(B\). Essa é a essência do conceito de função. Definição formal. Uma função \(f: A \to B\) é uma regra que associa, para cada \(x\in A\), um único \(y\in B\). Escrevemos \(y=f(x)\). Vocabulário essencial Domínio (\(A\)): conjunto de entrada. Contradomínio (\(B\)): conjunto de saída possível. Imagem \(\mathrm{Im}(f)\): valores efetivamente obtidos em \(B\). Representações: lei de formação, tabela, [&hellip;]
- [Função e Conjuntos](https://matematicahoje.blog/funcao-e-conjuntos/): Função e Conjuntos: definição, exemplos, exercícios e soluções Função e Conjuntos: da definição aos exercícios resolvidos Domínio, contradomínio, imagem, exemplos práticos e questões com gabarito. Este guia conecta os conceitos de conjuntos e funções, tema recorrente no ENEM e em concursos. Recomendamos usar junto os materiais do Mapa Mental de Funções e o Banco de Questões para treinar. Definição formal: &nbsp; \( f: A \to B \) é função se, para todo \(x \in A\), existe um único \(y \in B\) tal que \(y=f(x)\). Vocabulário essencial Domínio (\(A\)): de onde saem os valores de entrada. Contradomínio (\(B\)): conjunto-alvo dos resultados [&hellip;]
- [Determinantes 3×3 (Regra de Sarrus)](https://matematicahoje.blog/determinantes-3x3-regra-de-sarrus/): Determinantes 3×3 (Regra de Sarrus): fórmula, exemplos passo a passo e exercícios Determinantes 3×3 (Regra de Sarrus) O determinante de uma matriz \(3\times3\) pode ser calculado pela Regra de Sarrus: some as três diagonais “descendo” e subtraia as três diagonais “subindo”. É essencial para resolver e classificar sistemas \(3\times3\) (Cramer, SPD/SI/SPI). Abaixo, a fórmula, propriedades e um conjunto de exemplos e exercícios com as contas alinhadas um embaixo do outro. Links úteis: determinantes 2×2, A·x=b, sistemas 3×3 e classificação (SPD, SI, SPI). 📘 eBook Fórmulas Matemática — Sarrus, Cramer e Gauss Resumo visual de \(2\times2\) e \(3\times3\), Regra de Cramer, [&hellip;]
- [Determinantes 2×2](https://matematicahoje.blog/determinantes-2x2/): Determinantes 2×2: fórmula ad − bc, propriedades, Cramer e exercícios Determinantes 2×2 O determinante de uma matriz \(2\times2\) é a “regra do produto cruzado”: para \(M=\begin{bmatrix}a&#038;b\\ c&#038;d\end{bmatrix}\), \(\det(M)=ad-bc\). Ele aparece em tudo: solução de sistemas 2×2 (Cramer), classificação (SPD, SI, SPI) e até na área de paralelogramos no plano. Nesta página você encontra definição, propriedades, exemplos e exercícios. Para continuar, veja também: A·x=b, matriz aumentada e Gauss (escalonamento). 📘 eBook Fórmulas Matemática — determinantes, Cramer e Gauss Um resumo direto com \(ad-bc\), Sarrus (3×3), Rouché–Capelli e passo a passo de Cramer e Gauss. Ótimo para revisão rápida antes da prova. [&hellip;]
- [Discussão de um sistema linear não escalonado](https://matematicahoje.blog/discussao-de-um-sistema-linear-nao-escalonado/): Discussão de um sistema linear não escalonado (2×2): determinante, casos e exemplos Discussão de um sistema linear não escalonado Quando os coeficientes/termos de um sistema \(2\times2\) ainda não foram simplificados (isto é, o sistema não está escalonado), é possível discutir os valores dos parâmetros para saber se ele será possível e determinado (SPD), possível e indeterminado (SPI) ou impossível (SI). O critério central, para \(2\times2\), é o determinante da matriz dos coeficientes. Para conexões e revisão, veja: A·x=b, matriz aumentada, escalonamento (Gauss) e classificação (SPD, SI, SPI). 📘 eBook Fórmulas Matemática — determinantes, Gauss e classificação Inclui o passo a [&hellip;]
- [Sistemas lineares, matrizes e determinantes](https://matematicahoje.blog/sistemas-lineares-matrizes-e-determinantes/): Sistemas lineares, matrizes e determinantes (A·x=b, Cramer, Gauss e classificação) Sistemas lineares, matrizes e determinantes Neste guia você verá como escrever um sistema na forma \(A\,\mathbf{x}=\mathbf{b}\) e como os determinantes ajudam a resolver e classificar sistemas \(2\times2\) e \(3\times3\) (SPD, SI, SPI). Também conectamos com matriz aumentada \([A\mid\mathbf{b}]\), posto (rank) e o teorema de Rouché–Capelli. Para aprofundar, veja: representação matricial, matrizes associadas, escalonamento (Gauss) e classificação. 📘 eBook Fórmulas Matemática — Cramer, Sarrus, Gauss e classificação Todas as fórmulas de \(2\times2\) e \(3\times3\), passo a passo de Gauss/Gauss–Jordan, Regra de Cramer, determinantes e Rouché–Capelli. Perfeito para revisão antes da prova. [&hellip;]
- [Representação matricial de um sistema linear](https://matematicahoje.blog/representacao-matricial-de-um-sistema-linear/): Representação matricial de um sistema linear: A·x = b (definição, exemplos e exercícios) Representação matricial de um sistema linear Qualquer sistema linear pode ser escrito como \(A\,\mathbf{x}=\mathbf{b}\). Essa forma compacta facilita escalonar, aplicar a Regra de Cramer, checar postos (ranks) e programar resoluções. Aqui você aprende a montar \(A\), \(\mathbf{x}\) e \(\mathbf{b}\), vê exemplos resolvidos e pratica com exercícios. Para seguir o estudo, visite: matrizes associadas, Gauss (escalonados), classificação SPD, SI, SPI, sistemas 2×2 e sistemas 3×3. 📘 eBook Fórmulas Matemática — matriz, Cramer, Gauss e classificação Um resumo enxuto de \(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\), matriz aumentada, Rouché–Capelli, determinantes e métodos (substituição, adição, [&hellip;]
- [Matrizes associadas a um sistema linear](https://matematicahoje.blog/matrizes-associadas-a-um-sistema-linear/): Matrizes associadas a um sistema linear: matriz dos coeficientes e matriz aumentada Matrizes associadas a um sistema linear Todo sistema linear pode ser escrito de forma matricial \(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\), onde \(A\) é a matriz dos coeficientes, \(\mathbf{x}\) o vetor de incógnitas e \(\mathbf{b}\) o vetor dos termos independentes. Ao lado, juntando \(\mathbf{b}\) como última coluna obtemos a matriz aumentada \([A\mid\mathbf{b}]\), essencial para escalonar e classificar (SPD, SI, SPI). Para continuar seus estudos, veja: eliminação de Gauss, classificação de sistemas, método da adição e solução de um sistema linear. 📘 eBook Fórmulas Matemática — matrizes &amp; sistemas sem erro Resumo de A, [&hellip;]
- [Sistemas lineares: processo prático](https://matematicahoje.blog/sistemas-lineares-processo-pratico/): Sistemas lineares: processo prático (checklist + exemplos com parâmetro) Sistemas lineares: processo prático Este é um roteiro prático para resolver sistemas lineares em provas: como escolher o método, quando parametrizar e como checar o resultado. Conecte este guia com: método da adição, método da substituição, eliminação de Gauss, classificação (SPD, SI, SPI) e o que é “solução de um sistema”. 📘 eBook Fórmulas Matemática — o resumo que agiliza o processo Passo a passo de adição, substituição, Gauss/Gauss–Jordan, Regra de Cramer, critérios SPD–SI–SPI e formas paramétricas. Ideal para revisão pré-prova. Quero o eBook Praticar no Banco de Questões Checklist em [&hellip;]
- [Sistemas lineares 3 × 3](https://matematicahoje.blog/sistemas-lineares-3-x-3/): Sistemas lineares 3 × 3: métodos (Gauss, adição, substituição, Cramer), exemplos e exercícios Sistemas lineares 3 × 3 Em sistemas 3×3 usamos as mesmas ideias do 2×2, mas com uma etapa extra de eliminação. Nesta página você vê Gauss (o mais seguro), adição/eliminação, substituição e a Regra de Cramer para \(\det\neq0\). Também aprende a classificar (SPD, SI, SPI) e pratica com exercícios. Para base e conexões: solução de um sistema linear, classificação (SPD, SI, SPI), escalonamento (Gauss) e métodos adição / substituição. 📘 eBook Fórmulas Matemática — 3×3 sem trauma Passos de Gauss/Gauss–Jordan, adição, substituição, Regra de Cramer e critérios [&hellip;]
- [Sistemas lineares 2 × 2](https://matematicahoje.blog/sistemas-lineares-2-x-2/): Sistemas lineares 2 × 2: métodos, determinante, exemplos e exercícios Sistemas lineares 2 × 2 Os sistemas lineares 2×2 são o laboratório perfeito para dominar técnicas como substituição, adição/eliminação e determinante (Regra de Cramer). Aqui você aprende quando cada método é mais rápido, como classificar (SPD, SI, SPI) e pratica com exercícios. Para revisar a base, veja: equação linear, solução de um sistema linear e Gauss/escalonamento. 📘 eBook Fórmulas Matemática — tudo de 2×2 em um só lugar Passo a passo de substituição e adição, Regra de Cramer, SPD–SI–SPI e forma paramétrica. Ideal para revisão pré-prova. Quero o eBook Praticar [&hellip;]
- [Classificação de sistemas lineares (SPD, SI, SPI)](https://matematicahoje.blog/classificacao-de-sistemas-lineares-spd-si-spi/): Classificação de sistemas lineares (SPD, SI, SPI): critérios, exemplos e exercícios Classificação de sistemas lineares (SPD, SI, SPI) Classificar um sistema linear significa decidir se ele é possível e determinado (SPD), impossível (SI) ou possível e indeterminado (SPI). Nesta página você aprende os critérios práticos (proporcionalidade, determinante, posto/rank e Gauss), vê a interpretação geométrica e pratica com exemplos e exercícios. Para complementar: equação linear, solução de um sistema linear, sistemas escalonados (Gauss), método da adição e método da substituição. 📘 eBook Fórmulas Matemática — classificação sem erro Resumo das regras SPD–SI–SPI, Rouché–Capelli, determinantes, Gauss/Gauss–Jordan e formas paramétricas. Ideal para revisão [&hellip;]
- [Sistemas Lineares: Método da Adição](https://matematicahoje.blog/sistemas-lineares-metodo-da-adicao/): Método da Adição (Eliminação) — Sistemas Lineares: passo a passo, exemplos e exercícios Método da Adição (Eliminação) — Sistemas Lineares O método da adição (também chamado de eliminação) consiste em somar equações convenientemente para eliminar uma incógnita. Em sistemas \(2\times2\) basta tornar os coeficientes de uma variável opostos e somar; em \(3\times3\) fazemos duas eliminações e reduzimos a um \(2\times2\). Para revisar conteúdos relacionados: método da substituição, eliminação de Gauss, solução de um sistema linear e classificação (SPD, SI, SPI). 📘 eBook Fórmulas Matemática — seu guia rápido de Sistemas Passo a passo do método da adição, substituição, Gauss/Gauss–Jordan, critérios [&hellip;]
- [Sistemas Lineares: Método da Substituição](https://matematicahoje.blog/sistemas-lineares-metodo-da-substituicao/): Método da Substituição (Sistemas Lineares): passo a passo, exemplos e exercícios Método da Substituição (Sistemas Lineares) O método da substituição resolve sistemas lineares isolando uma incógnita em uma equação e substituindo sua expressão nas demais. É direto em sistemas \(2\times2\) e também funciona em \(3\times3\) (reduzindo a um \(2\times2\)). Nesta página você verá o passo a passo, exemplos (SPD, SI, SPI) e exercícios com gabarito. Para complementar: equação linear, solução de um sistema linear, classificação (SPD, SI, SPI), Gauss (sistemas escalonados) e equações equivalentes. 📘 eBook Fórmulas Matemática — atalho para acertar sistemas Passos do método da substituição, Gauss/Gauss–Jordan, critérios [&hellip;]
- [Solução de um sistema linear](https://matematicahoje.blog/solucao-de-um-sistema-linear/): Solução de um sistema linear: definição, verificação, exemplos e exercícios Solução de um sistema linear Entenda o que significa resolver um sistema linear: encontrar todos os \( (\beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_n)\in\mathbb{R}^n \) que satisfazem simultaneamente todas as equações. Nesta página você verá a definição formal, como verificar soluções, escrever o conjunto solução de modo paramétrico/vetorial e reconhecer quando há nenhuma, uma ou infinitas soluções. Para completar os estudos, veja também: equação linear, classificação (SPD, SI, SPI), sistemas escalonados (Gauss) e sistemas m × n. 📘 eBook Fórmulas Matemática — tudo de Sistemas num só lugar Operações de linha, Gauss/Gauss–Jordan, critérios SPD–SI–SPI, forma paramétrica [&hellip;]
- [Sistemas equivalentes](https://matematicahoje.blog/sistemas-equivalentes/): Sistemas Equivalentes: definição, operações que preservam soluções, exemplos e exercícios Sistemas equivalentes Nesta página, explicamos de forma objetiva quando dois sistemas lineares são equivalentes (possuem o mesmo conjunto de soluções), quais operações preservam essa equivalência e como usar isso para resolver sistemas rapidamente. Conteúdo essencial para ENEM e vestibulares. Para revisar a base, veja: equação linear, equação linear homogênea, classificação (SPD, SI, SPI), sistemas lineares escalonados e sistemas m × n. Definição Operações que preservam Exemplos Exercícios Leia também Conclusão 📘 eBook Fórmulas Matemática — seu guia de bolso Inclui operações de linha, Gauss/Gauss–Jordan, critérios SPD–SI–SPI, matrizes e muito mais. [&hellip;]
- [Sistemas lineares escalonados](https://matematicahoje.blog/sistemas-lineares-escalonados/): Sistemas lineares escalonados: definição, passo a passo e exercícios Sistemas lineares escalonados Neste guia você aprende o que é um sistema linear escalonado, como chegar a essa forma com a eliminação de Gauss e como resolver por retrosubstituição. O tema aparece frequentemente no ENEM e em vestibulares. Para revisar bases de sistemas, veja também: classificação (SPD, SI, SPI), sistemas m × n e equação linear. Definição (forma escalonada/REF). Um sistema (ou matriz) está escalonado quando: Todos os coeficientes abaixo de cada pivô são nulos. O pivô (primeiro coeficiente não nulo de uma linha) aparece cada vez mais à direita ao [&hellip;]
- [Classificação de sistemas lineares](https://matematicahoje.blog/classificacao-de-sistemas-lineares/): Classificação de sistemas lineares (SPD, SI, SPI): teoria, exemplos e exercícios Classificação de sistemas lineares Neste guia você aprende a classificar um sistema linear como SPD (possível e determinado), SI (impossível) ou SPI (possível e indeterminado). Usaremos a Regra de Rouché–Capelli (comparando o posto da matriz dos coeficientes com o posto da matriz aumentada) e também a leitura geométrica no plano: retas que se cruzam (SPD), paralelas distintas (SI) e coincidentes (SPI). Para revisar teoria base, veja ENEM Matemática, mapas mentais e o banco de questões. Regra de Rouché–Capelli. Seja \(A\) a matriz dos coeficientes, \([A\mid\mathbf{b}]\) a matriz aumentada, \(r=\mathrm{rank}(A)\) [&hellip;]
- [Sistemas lineares m × n](https://matematicahoje.blog/sistemas-lineares-m-x-n/): Sistemas Lineares m × n: teoria, exemplos e exercícios resolvidos Sistemas lineares m × n Este guia apresenta a teoria essencial de sistemas lineares m × n: forma matricial \(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\), matriz aumentada, posto (rank), Regra de Rouché–Capelli, classificação (única solução, infinitas soluções ou nenhuma) e exemplos resolvidos via eliminação de Gauss. Conteúdo alinhado ao ENEM, vestibulares e cursos iniciais de Álgebra Linear. Para reforçar a revisão, veja nossos mapas mentais e o banco de questões. Definição. Um sistema linear m × n tem m equações e n incógnitas: \[ \begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = b_1 \\ [&hellip;]
- [Equações Lineares Equivalentes](https://matematicahoje.blog/equacoes-lineares-equivalentes/): Equações Lineares Equivalentes: Definição, Exemplos e Exercícios Equações Lineares Equivalentes Neste guia você vai entender, de forma objetiva, quando duas equações lineares (ou dois sistemas lineares) são equivalentes, isto é, quando descrevem o mesmo conjunto de soluções. O tema aparece com frequência no ENEM e em vestibulares. Para bases teóricas, veja também: Equação linear e Equação linear homogênea. Definição: Duas equações lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto de soluções. Em particular, \(ax_1+\cdots+ a_nx_n=b\) e \(\lambda a_1x_1+\cdots+\lambda a_nx_n=\lambda b\) são equivalentes para todo \(\lambda\neq0\) (multiplicação dos dois lados por constante não nula). Em 2D, isso significa que as equações [&hellip;]
- [Equação Linear Homogênea](https://matematicahoje.blog/equacao-linear-homogenea/): Equação Linear Homogênea: Definição, Propriedades, Exemplos e Exercícios Equação Linear Homogênea Nesta página você aprende o que é uma equação linear homogênea e um sistema linear homogêneo, suas propriedades, interpretação geométrica, exemplos resolvidos e exercícios. Este tema é recorrente no ENEM e em vestibulares. Para um panorama geral, veja também nossos mapas mentais e o banco de questões. Definição (equação): Uma equação linear homogênea em \(n\) variáveis é toda equação da forma \(a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=0\), com \(a_i,b\in\mathbb{R}\) e incógnitas \(x_1,\ldots,x_n\). Definição (sistema): Um sistema linear homogêneo é \(A\mathbf{x}=\mathbf{0}\), onde \(A\) é uma matriz \(m\times n\), \(\mathbf{x}\in\mathbb{R}^n\) e \(\mathbf{0}\) é o vetor nulo. [&hellip;]
- [Exercícios de Equação Linear](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-equacao-linear/): Exercícios de Equação Linear Resolvidos Exercícios de Equação Linear Nesta página você encontra exercícios de equação linear resolvidos, organizados por grau de dificuldade. São exemplos práticos de equações de 1, 2 e 3 variáveis, todos com gabarito explicado. Esse conteúdo é fundamental para quem se prepara para o ENEM, vestibulares e concursos públicos. Para complementar seus estudos, confira também os mapas mentais de matemática, o banco de questões e a coleção de 10 eBooks. Exercícios Resolvidos Exercício 1: Resolva a equação linear em uma variável: \(5x=20\). Mostrar solução Dividindo ambos os lados por 5: \(x=\dfrac{20}{5}=4\). Exercício 2: Converta a equação [&hellip;]
- [Equação Linear](https://matematicahoje.blog/equacao-linear/): Equação Linear: Definição, Forma Geral, Exemplos e Exercícios Resolvidos Equação Linear Nesta página você aprende o que é uma equação linear, como escrevê-la na forma geral, interpretações geométricas (reta), exemplos resolvidos e exercícios de fixação. É conteúdo base para o ENEM e vestibulares. Para revisar outros tópicos, veja nossos mapas mentais e o banco de questões. Definição (forma geral em \(n\) variáveis): Toda equação que pode ser escrita como \(a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b\), em que \(a_1,a_2,\ldots,a_n,b\in\mathbb{R}\) e \(x_1,\ldots,x_n\) são incógnitas, é chamada de equação linear. Casos clássicos (1 e 2 variáveis) Uma variável: \(ax=b\) (com \(a\neq0\)) tem solução única \(x=\dfrac{b}{a}\). Duas variáveis: \(ax+by=c\) [&hellip;]
- [Exercícios de Matrizes: 15 Questões Comentadas com Gabarito](https://matematicahoje.blog/37515-2/): Exercícios de Matrizes: 15 Questões Comentadas com Gabarito Neste artigo você encontrará 15 exercícios resolvidos de matrizes, com foco em matriz quadrada, matriz identidade, matriz oposta e operações fundamentais como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. O conteúdo é ideal para quem se prepara para o ENEM, vestibulares e concursos públicos. As questões estão organizadas em grau progressivo de dificuldade, com alternativas de múltipla escolha e explicações detalhadas no sistema de abre/fecha. Para reforçar seus estudos, aproveite nossos mapas mentais, o banco de questões e a coleção de 10 eBooks. Lista de Exercícios de Matrizes Exercício 1: [&hellip;]
- [15 Exercícios de Matrizes – Múltipla Escolha com Solução](https://matematicahoje.blog/37509-2/): Exercícios de Matrizes com Gabarito Neste artigo você encontrará exercícios resolvidos de matrizes, com foco em matriz quadrada, matriz identidade, matriz oposta e operações como adição, subtração e multiplicação. O conteúdo é ideal para quem se prepara para o ENEM, vestibulares e concursos públicos. Ao longo do texto, você terá acesso a 15 exercícios de múltipla escolha, organizados em grau progressivo de dificuldade e com gabarito explicado. Aproveite também para conhecer nossos materiais de apoio: mapas mentais de matemática, banco de questões e a coleção de eBooks que complementam seus estudos. Exercício 1: Calcule \(A+B\), sendo \(A=\begin{bmatrix}1 &#038; 2\\3 &#038; [&hellip;]
- [Operações com Matrizes](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-matrizes/): Operações com Matrizes: Adição, Subtração, Multiplicação por Escalar e Multiplicação de Matrizes Operações com Matrizes: Comparação Completa Nesta página você encontra a comparação entre as quatro operações básicas com matrizes: adição, subtração, multiplicação por número real e multiplicação de matrizes. Esse tema é recorrente em provas do ENEM, vestibulares e concursos. 📘 Para aprofundar os estudos, baixe o eBook Fórmulas Matemática e tenha todas as operações em um só lugar! Tabela Comparativa Operação Definição Condição Resultado Adição \(C=A+B\) com \(c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}\) Mesma ordem Matriz da mesma ordem Subtração \(C=A-B=A+(-B)\) Mesma ordem Matriz da mesma ordem Multiplicação por escalar \(C=kA\) com \(c_{ij}=k\cdot [&hellip;]
- [Multiplicação de Matrizes](https://matematicahoje.blog/multiplicacao-de-matrizes/): Multiplicação de Matrizes: Definição, Regra e Exercícios Resolvidos Multiplicação de Matrizes A multiplicação de matrizes é uma das operações mais importantes da Álgebra Linear. Esse conteúdo é fundamental para provas do ENEM, vestibulares e concursos públicos. Se você está montando um cronograma de estudos, confira também os mapas mentais e o banco de questões. Definição Seja \(A_{m\times n}\) uma matriz de ordem \(m\times n\) e \(B_{n\times p}\) uma matriz de ordem \(n\times p\). O produto \(A\cdot B\) será definido e resultará em uma matriz \(C_{m\times p}\). \( C_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}\,b_{kj} \) Ou seja, cada elemento \(c_{ij}\) da matriz resultante [&hellip;]
- [Multiplicação de Matriz por Número Real](https://matematicahoje.blog/multiplicacao-de-matriz-por-numero-real/): Multiplicação de Matriz por Número Real (Escalar): Definição, Propriedades e Exercícios Multiplicação de Matriz por Número Real (Escalar) A multiplicação de uma matriz por um número real — também chamada de multiplicação por escalar — é uma operação elementar que aparece com frequência no ENEM e em concursos. Se você está organizando seus estudos, confira os Mapas Mentais de Matemática e o Banco de Questões. Definição Seja \(k \in \mathbb{R}\) e \(A=(a_{ij})\) uma matriz de ordem \(m\times n\). Definimos \(kA=(ka_{ij})\) como a matriz obtida multiplicando cada elemento de \(A\) pelo escalar \(k\). \( kA = \begin{bmatrix} ka_{11} &#038; ka_{12} &#038; [&hellip;]
- [Subtração de Matrizes](https://matematicahoje.blog/subtracao-de-matrizes/): Subtração de Matrizes: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos Subtração de Matrizes A subtração de matrizes é uma operação básica da álgebra matricial e aparece com frequência no ENEM e em concursos. Se você está construindo seu repertório de matrizes, confira também nossos mapas mentais e o banco de questões. Definição Para subtrair duas matrizes \(A\) e \(B\), ambas devem ter a mesma ordem (mesmo número de linhas e colunas). A subtração é feita elemento a elemento e pode ser vista como uma soma com a matriz oposta: \( A &#8211; B \;=\; A + (-B) \qquad\) com \(\; -B = [&hellip;]
- [Matriz Oposta](https://matematicahoje.blog/matriz-oposta/): Matriz Oposta: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos Matriz Oposta A matriz oposta é um conceito fundamental no estudo de álgebra matricial. Essa operação é cobrada no ENEM e em diversos concursos e serve de base para outras propriedades. O que é a matriz oposta? Dada uma matriz \(A=(a_{ij})\), chamamos de matriz oposta a matriz \(B=(b_{ij})\) tal que \( b_{ij} = -a_{ij} \quad \Rightarrow \quad A + B = \mathbf{0} \) (matriz nula). Exemplo prático Considere a matriz: \( A=\begin{bmatrix} 3 &#038; 6\\[-2pt] -2 &#038; 1 \end{bmatrix} \) A matriz oposta de \(A\) é: \( B=\begin{bmatrix} -3 &#038; -6\\[-2pt] 2 &#038; [&hellip;]
- [Adição de Matrizes](https://matematicahoje.blog/adicao-de-matrizes/): Adição (Soma) de Matrizes: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos Adição (Soma) de Matrizes A adição de matrizes é uma das operações básicas no estudo de matrizes e é frequentemente cobrada em provas como o ENEM e concursos públicos. Trata-se de um procedimento simples, mas que exige atenção às dimensões das matrizes envolvidas. O que é a adição de matrizes? Para somar duas matrizes, é necessário que elas tenham a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. A soma é feita elemento a elemento, isto é, cada posição da matriz resultante é obtida pela soma dos elementos [&hellip;]
- [Funções Elementares](https://matematicahoje.blog/funcoes-elementares/): Funções Elementares: guia visual, propriedades e exercícios Funções Elementares Constante, linear, valor absoluto, quadrática, cúbica, exponencial, raiz quadrada, raiz cúbica e recíproca — com propriedades e exercícios. A imagem resume os formatos típicos e fórmulas-modelo de cada família. Panorama Constante: \(f(x)=a\) Linear: \(f(x)=mx+b\) Valor absoluto: \(f(x)=|x|\) Quadrática: \(f(x)=ax^2+bx+c\) Cúbica: \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) Exponencial: \(f(x)=a^x\) (\(a>0,a\neq1\)) Raiz quadrada: \(f(x)=\sqrt{x}\) Raiz cúbica: \(f(x)=\sqrt[3]{x}\) Recíproca: \(f(x)=\frac{1}{x}\) Transformações úteis Translações: \(f(x-k)+c\) move o gráfico \(k\) para a direita e \(c\) para cima. Reflexões: \(f(-x)\) reflete no eixo \(y\); \(-f(x)\) reflete no eixo \(x\). Escalas: \(af(x)\) estica verticalmente; \(f(bx)\) comprime/estica horizontalmente. Tabela-resumo Família Domínio Imagem Paridade Monotonia [&hellip;]
- [Matriz Simétrica](https://matematicahoje.blog/matriz-simetrica/): Matriz Simétrica: definição, propriedades, exemplo e exercícios Matriz Simétrica Definição \(A=A^{\top}\), propriedades essenciais, exemplo resolvido e exercícios com gabarito. Uma matriz é simétrica quando é quadrada e coincide com a sua transposta: \(A=A^{\top}\). Definição Seja \(A=[a_{ij}]_{n\times n}\) uma matriz quadrada. Dizemos que \(A\) é simétrica se, e somente se, para todo \(i,j\): \[ a_{ij}=a_{ji}\quad \Longleftrightarrow \quad A=A^{\top}. \] Propriedades importantes Quadrada: toda matriz simétrica é necessariamente \(n\times n\). Diagonal sempre simétrica: matrizes diagonais são casos particulares de simétricas. Soma e diferença: se \(A\) e \(B\) são simétricas (mesma ordem), então \(A\pm B\) também são. Escalar: para qualquer \(k\in\mathbb{R}\), \(kA\) é [&hellip;]
- [Igualdade de Matrizes](https://matematicahoje.blog/igualdade-de-matrizes/): Igualdade de Matrizes: definição, exemplos e exercícios Igualdade de Matrizes Definição formal, exemplos, propriedades e exercícios resolvidos. Duas matrizes são iguais quando têm a mesma ordem e elementos correspondentes iguais. Definição Seja \(A=[a_{ij}]_{m\times n}\) e \(B=[b_{ij}]_{m\times n}\). Dizemos que \(A=B\) &nbsp; \(\Longleftrightarrow\) &nbsp; \(a_{ij}=b_{ij}\) para todo \(1\le i\le m\) e \(1\le j\le n\). Consequências imediatas \(A=B \Rightarrow A^\top=B^\top\) (transpostas iguais). \(A=B \Rightarrow kA=kB\) para qualquer escalar \(k\). Se \(A=B\) e \(C=D\), então \(A+C=B+D\). Se \(A\) e \(B\) forem quadradas e \(A=B\), então \(\det(A)=\det(B)\). Exemplo rápido A = ⎡ x 2 ⎤ B = ⎡ 3 2 ⎤ ⎣ 5 y [&hellip;]
- [Matriz Coluna](https://matematicahoje.blog/matriz-coluna/): Matriz Coluna: definição, exemplos, propriedades e exercícios Matriz Coluna Definição, exemplos, propriedades, operações e exercícios resolvidos. Cada exemplo possui uma coluna e várias linhas (formato \(m \times 1\)). O que é uma Matriz Coluna? Chamamos de matriz coluna toda matriz com \(m\) linhas e apenas uma coluna. Seu formato é \(m \times 1\). Exemplos: C = ⎡ -8 ⎤ ⎢ 17 ⎥ ⎢ 34 ⎥ → 5 × 1 ⎢ 1 ⎥ ⎣ 9 ⎦ D = ⎡ 9 ⎤ ⎢-2 ⎥ → 3 × 1 ⎣ π ⎦ Definição formal: Uma matriz \(C\) é coluna se \(C=[\,c_{i1}\,]_{m\times 1}\) com [&hellip;]
- [Matriz Linha](https://matematicahoje.blog/matriz-linha/): Matriz Linha: definição, exemplos, propriedades e exercícios Matriz Linha Definição, exemplos, propriedades, operações e exercícios resolvidos. Na figura, cada exemplo possui apenas uma linha e várias colunas. O que é uma Matriz Linha? Chamamos de matriz linha toda matriz com apenas uma linha e \(n\) colunas. Seu formato é \(1 \times n\). Exemplos: A = [ -3 2 7 0 5 ] → 1 × 5 B = [ 4 0 -1 ] → 1 × 3 Definição formal: Uma matriz \(L\) é linha se \(L = [\,l_{1j}\,]_{1\times n}\) com \(j=1,\dots,n\). Propriedades e observações Uma matriz linha pode ser vista [&hellip;]
- [Matriz Triangular](https://matematicahoje.blog/matriz-triangular/): Matriz Triangular: Definição, Propriedades, Exemplos e Exercícios Álgebra Linear Matriz Triangular Definição, tipos, propriedades, exemplo resolvido e exercícios com gabarito. A diagonal principal determina se a matriz é triangular superior (zeros abaixo) ou triangular inferior (zeros acima). O que é uma Matriz Triangular? Uma matriz quadrada \(n \times n\) é triangular quando todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zeros. Triangular superior: \(a_{ij}=0\) para \(i&gt;j\) (abaixo da diagonal). Triangular inferior: \(a_{ij}=0\) para \(i&lt;j\) (acima da diagonal). Determinante de matriz triangular: \(\displaystyle \det(A)=\prod_{k=1}^{n} a_{kk}\) &nbsp; (produto dos elementos da diagonal principal). Aprofunde com o Banco de Questões e [&hellip;]
- [Matriz ](https://matematicahoje.blog/matriz/): Matriz Transposta – Definição, Exemplos e Exercícios Matriz Quadrada: diagonal principal, diagonal secundária e matriz identidade Neste guia reunimos, em um só lugar, tudo o que você precisa saber sobre matriz quadrada e suas diagonais, finalizando com a matriz identidade e exercícios resolvidos. 1) O que é uma matriz quadrada? Exemplos de matrizes quadradas: 2×2 e 3×3. Uma matriz quadrada é uma matriz com o mesmo número de linhas e colunas, isto é, de ordem n×n. Em notação geral, escrevemos: \( A = \big[a_{ij}\big]_{n\times n} = \begin{bmatrix} a_{11} &#038; a_{12} &#038; \cdots &#038; a_{1n}\\ a_{21} &#038; a_{22} &#038; \cdots &#038; [&hellip;]
- [Matriz Transposta](https://matematicahoje.blog/matriz-transposta/): Matriz Transposta – Definição, Exemplos e Exercícios Matriz Transposta A matriz transposta é obtida a partir de uma matriz qualquer \(A\) trocando suas linhas por colunas. Ou seja, o elemento que estava na posição \((i,j)\) passa para a posição \((j,i)\). A matriz transposta é representada por \(A^T\). Definição Dada a matriz \(A = (a_{ij})_{m \times n}\), sua transposta é definida como: \[ A^T = (a_{ji})_{n \times m} \] Exemplos Exemplo 1: \[ A = \begin{bmatrix} 1 &#038; 3 \\ 5 &#038; 9 \end{bmatrix} \quad \Rightarrow \quad A^T = \begin{bmatrix} 1 &#038; 5 \\ 3 &#038; 9 \end{bmatrix} \] Exemplo 2: [&hellip;]
- [Matriz Identidade](https://matematicahoje.blog/matriz-identidade/): Matriz Identidade – Definição, Propriedades e Exercícios Matriz Identidade A matriz identidade é uma matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e todos os outros elementos são iguais a 0. Ela é representada por \(I_n\), onde \(n\) indica a ordem da matriz. Definição A matriz identidade de ordem \(n\) é dada por: \[ I_n = \begin{bmatrix} 1 &#038; 0 &#038; 0 &#038; \dots &#038; 0 \\ 0 &#038; 1 &#038; 0 &#038; \dots &#038; 0 \\ 0 &#038; 0 &#038; 1 &#038; \dots &#038; 0 \\ \vdots &#038; \vdots &#038; \vdots &#038; \ddots [&hellip;]
- [Matriz: Diagonal Secundária](https://matematicahoje.blog/matriz-diagonal-secundaria/): Matriz: Diagonal Secundária – Definição, Propriedades e Exercícios Matriz: Diagonal Secundária A diagonal secundária de uma matriz quadrada é formada pelos elementos que se encontram na posição simétrica à diagonal principal. Em outras palavras, são os elementos da forma \(a_{i,\,n+1-i}\), onde \(i\) varia de \(1\) até \(n\), em uma matriz quadrada de ordem \(n\). Definição Seja a matriz quadrada \(A\) de ordem \(n\): \[ A=\begin{bmatrix} a_{11} &#038; a_{12} &#038; \dots &#038; a_{1n} \\ a_{21} &#038; a_{22} &#038; \dots &#038; a_{2n} \\ \vdots &#038; \vdots &#038; \ddots &#038; \vdots \\ a_{n1} &#038; a_{n2} &#038; \dots &#038; a_{nn} \end{bmatrix} \] A diagonal [&hellip;]
- [Matriz: Diagonal Principal](https://matematicahoje.blog/matriz-diagonal-principal/): Matriz: Diagonal Principal – Definição, Propriedades e Exercícios Matriz: Diagonal Principal A diagonal principal de uma matriz quadrada é formada pelos elementos que possuem a mesma linha e coluna, ou seja, todos os elementos do tipo \(a_{ii}\). Ela é fundamental para o estudo de diversas propriedades das matrizes, como traço, determinantes e identificação de matrizes diagonais. Definição Seja a matriz quadrada \(A\) de ordem \(n\): \[ A=\begin{bmatrix} a_{11} &#038; a_{12} &#038; \dots &#038; a_{1n} \\ a_{21} &#038; a_{22} &#038; \dots &#038; a_{2n} \\ \vdots &#038; \vdots &#038; \ddots &#038; \vdots \\ a_{n1} &#038; a_{n2} &#038; \dots &#038; a_{nn} \end{bmatrix} \] [&hellip;]
- [Matriz Quadrada](https://matematicahoje.blog/matriz-quadrada/): Matriz Quadrada: Definição, Propriedades e Exercícios Resolvidos Matriz Quadrada A matriz quadrada é um tipo especial de matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Esse tipo de matriz é muito importante no estudo da álgebra linear, pois permite definir conceitos como determinante, traço e matriz identidade, fundamentais para sistemas lineares, transformações geométricas e cálculo matricial. Definição Uma matriz \(A\) é dita quadrada se sua ordem for \(n \times n\), ou seja, possui o mesmo número de linhas e colunas: \[ A = \begin{bmatrix} a_{11} &#038; a_{12} &#038; \dots &#038; a_{1n} \\ a_{21} &#038; a_{22} [&hellip;]
- [Matrizes](https://matematicahoje.blog/matrizes/): Matrizes: Definição, Tipos, Operações e Exercícios Resolvidos Matrizes As matrizes são tabelas formadas por números, símbolos ou expressões, organizadas em linhas e colunas. Cada posição da matriz é chamada de elemento e é identificada por dois índices: a linha e a coluna. Definição: Uma matriz \(A\) de ordem \(m \times n\) é representada por: \[ A = \begin{bmatrix} a_{11} &#038; a_{12} &#038; \dots &#038; a_{1n} \\ a_{21} &#038; a_{22} &#038; \dots &#038; a_{2n} \\ \vdots &#038; \vdots &#038; \ddots &#038; \vdots \\ a_{m1} &#038; a_{m2} &#038; \dots &#038; a_{mn} \end{bmatrix} \] com \(m, n \in \mathbb{N}^*\). Elementos Principais Ordem: número [&hellip;]
- [Exercício Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-quadratica-6/): 🧩 Função Quadrática — Fatoração Enunciado: Resolva a equação: \[ x^2 &#8211; 9x + 20 = 0 \] A) x = 4 ou x = 5 B) x = 3 ou x = 6 C) x = 2 ou x = 10 D) x = 1 ou x = 20 📘 Ver explicação Buscamos dois números cujo produto seja \(+20\) e a soma, \(-9\): são \(-4\) e \(-5\). Fatorando: \[ x^2 &#8211; 9x + 20 = (x-4)(x-5)=0 \] Zeros: \[ x=4 \quad \text{ou} \quad x=5. \] ✅ Resposta correta: A) x = 4 ou x = 5 📘 matematicahoje.blog 📲 [&hellip;]
- [Exercício Geometria Plana](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-plana-7/): 🟠 Geometria Plana — Coroa Circular Enunciado: Um anel circular (coroa circular) tem raio externo \(R=10\,\text{cm}\) e raio interno \(r=6\,\text{cm}\). Calcule sua área (use \(\pi \approx 3{,}14\)). A) 188,40 cm² B) 200,96 cm² C) 215,04 cm² D) 221,76 cm² 📘 Ver explicação Fórmula da área da coroa circular: \[ A=\pi\,(R^2-r^2). \] Aplicando \(R=10\) e \(r=6\): \[ A=3{,}14\,(10^2-6^2)=3{,}14\,(100-36)=3{,}14\cdot64=200{,}96\ \text{cm}^2. \] ✅ Resposta correta: B) 200,96 cm² 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 📘 Exercício relacionado 🔵 [&hellip;]
- [Função Cosseno](https://matematicahoje.blog/funcao-cosseno/): Função Cosseno Função Cosseno A função cosseno é uma das funções trigonométricas mais utilizadas em Matemática. Assim como a função seno, ela modela fenômenos periódicos, mas com uma diferença fundamental: seu valor máximo ocorre em \(x=0\). Isso a torna muito útil em situações que começam com valor máximo ou mínimo. A forma geral da função cosseno é: \( f(x) = a + b \cdot \cos(cx + d) \) Componentes da Função a: deslocamento vertical (translada o gráfico para cima ou para baixo). b: amplitude (determina a altura máxima e mínima do gráfico). c: frequência angular (define o número de ciclos [&hellip;]
- [Função Seno](https://matematicahoje.blog/funcao-seno/): Função Seno Função Seno A função seno é uma das funções trigonométricas mais estudadas e aplicadas em Matemática. Ela aparece em problemas que envolvem movimentos periódicos, como vibrações, ondas, sons, fenômenos elétricos e até no estudo de órbitas planetárias. A forma geral da função seno é: \( f(x) = a + b \cdot sen(cx + d) \) Componentes da Função a: deslocamento vertical (translada o gráfico para cima ou para baixo). b: amplitude (indica o valor máximo e mínimo da onda). c: frequência angular (indica quantas ondas aparecem em um ciclo \(2\pi\)). d: fase (deslocamento horizontal do gráfico). Propriedades Importantes [&hellip;]
- [Funções Trigonométricas](https://matematicahoje.blog/funcoes-trigonometricas/): Funções Trigonométricas: Seno e Cosseno Funções Trigonométricas: Seno e Cosseno As funções trigonométricas são fundamentais no estudo da Matemática, especialmente em contextos que envolvem movimentos periódicos, ondas e cálculos geométricos. Entre elas, as mais conhecidas são a função seno e a função cosseno, que aparecem em uma grande variedade de aplicações práticas. A forma geral das funções seno e cosseno é dada por: \( f(x) = a + b \cdot sen(cx + d) \) \( f(x) = a + b \cdot \cos(cx + d) \) Parâmetros e Transformações a: deslocamento vertical (translação em y); b: amplitude (altura da onda); c: [&hellip;]
- [Gráfico da função cosseno](https://matematicahoje.blog/grafico-da-funcao-cosseno/): Gráfico da Função Cosseno: análise e propriedades Gráfico da Função Cosseno A função cosseno, representada por \(f(x)=\cos x\), é uma das funções trigonométricas mais estudadas. Seu gráfico apresenta uma forma ondulatória que se repete indefinidamente, oscilando entre \(-1\) e \(1\). Resumo visual: • A função é periódica com período \(2\pi\). • Possui máximos em \(f(x)=1\) e mínimos em \(f(x)=-1\). • É uma função par: \(\cos(-x)=\cos(x)\). Pontos Notáveis No intervalo \([0,2\pi]\), destacam-se: \(\cos(0)=1\) \(\cos(\pi/2)=0\) \(\cos(\pi)=-1\) \(\cos(3\pi/2)=0\) \(\cos(2\pi)=1\) Características do Gráfico Domínio: todos os números reais (\(\mathbb{R}\)). Imagem: valores em \([-1,1]\). Simetria: gráfico simétrico em relação ao eixo \(y\). Amplitude: 1 (distância [&hellip;]
- [A Função Cosseno](https://matematicahoje.blog/a-funcao-cosseno/): A Função Cosseno: definição, propriedades e exemplos resolvidos A Função Cosseno A função cosseno associa cada número real \(x\) ao valor do cosseno desse número. Notação funcional: \[ f(x)=\cos(x) \] Resumo essencial • Domínio: \(\mathbb{R}\) (todos os reais) &nbsp;•&nbsp; Imagem: \([-1,1]\) • Período: \(2\pi\) &nbsp;•&nbsp; Paridade: função par \((\cos(-x)=\cos x)\) Como entender o cosseno Na circunferência trigonométrica, para cada arco de comprimento \(t\) associamos um ponto \(P(\cos t,\ \sin t)\). A abscissa de \(P\) é o valor de \(\cos t\). Revise a ideia em Seno e cosseno de um número real. Domínio e Imagem Domínio: todos os números reais \((\mathbb{R})\). [&hellip;]
- [Gráfico da Função Seno](https://matematicahoje.blog/grafico-da-funcao-seno/): Gráfico da Função Seno — pontos notáveis, propriedades e exercícios 📈 Gráfico da Função Seno O gráfico de \(y = sen x\) é uma curva suave e ondulatória, que aparece em fenômenos naturais como ondas, movimentos circulares e vibrações periódicas. Ele é fundamental para o estudo da trigonometria e da análise de funções periódicas. Resumo essencial: • Amplitude: 1 • Período: 2π • Valores entre: [-1, 1] • Função ímpar (simétrica em relação à origem). 📌 Pontos Notáveis Interceptos no eixo \(x\): \(x = k\pi\) (onde \(k \in \mathbb{Z}\)). Máximos: \(y=1\) em \(x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\). Mínimos: \(y=-1\) em \(x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\). 🔢 Valores Clássicos [&hellip;]
- [A Função Seno](https://matematicahoje.blog/a-funcao-seno/): A Função Seno — definição, propriedades e exercícios A Função Seno A função seno associa cada número real \(x\) ao valor do seno desse número. Em notação funcional: \[ f(x) = sen(x) \] Agora que sabemos como obter o valor de seno e de cosseno de números reais, podemos definir as funções trigonométricas, formalizando o que foi estudado até aqui, do ponto de vista de funções. Assim, dado um número real \(x\), podemos associar a ele o valor do seno de um ângulo com medida de abertura \(x\) radianos (ou de um arco com medida angular \(x\) radianos). A função [&hellip;]
- [Quanto é 25 ÷ 25 × 25 + (25 – 25)? O cálculo matemático que desafia até os gênios](https://matematicahoje.blog/quanto-e-25-%c3%b7-25-x-25-25-25-o-calculo-matematico-que-desafia-ate-os-genios/): Quanto é 25 ÷ 25 × 25 + (25 – 25)? O cálculo matemático que desafia até os gênios Quanto é 25 ÷ 25 × 25 + (25 – 25)? O cálculo matemático que desafia até os gênios A expressão que vira “guerra” nas redes — e a explicação definitiva seguindo a ordem correta das operações. Desafio clássico que testa a aplicação correta da ordem das operações. 📘 Expressões Numéricas 🧠 Mapas Mentais 🗂️ Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática Enunciado Resolva: \(\;25 \div 25 \times 25 + (25 &#8211; 25)\) Esse tipo de desafio viraliza porque parece simples, mas [&hellip;]
- [Redução ao 1º Quadrante](https://matematicahoje.blog/reducao-ao-1o-quadrante/): Redução ao 1º Quadrante (2º, 3º e 4º) — com exemplos em coluna Redução ao 1º Quadrante: 2º, 3º e 4º Visão geral: como escrever um ângulo de qualquer quadrante em função do ângulo de referência no 1º quadrante. Reduzir um ângulo \(\theta\) a um ângulo de referência \( \alpha \in (0,\tfrac{\pi}{2}) \) simplifica o cálculo de \(sen\theta\) e \(\cos\theta\). Abaixo você encontra, para cada quadrante, a imagem de apoio e os exemplos com as **contas alinhadas verticalmente**. 2º quadrante → 1º \(\theta=\pi-\alpha\): \(sen(\pi-\alpha)=sen\alpha\) e \(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\). Exemplo (em graus) Calcule \(sen(150^\circ)\) e \(\cos(150^\circ)\). \[ \begin{aligned} 150^\circ &#038;= 180^\circ &#8211; 30^\circ [&hellip;]
- [Redução ao 1º Quadrante: Ângulos do 4º Quadrante](https://matematicahoje.blog/reducao-ao-1o-quadrante-angulos-do-4o-quadrante/): Redução ao 1º Quadrante: Ângulos do 4º Quadrante Início › Trigonometria › Redução ao 1º Quadrante (4º → 1º) Redução ao 1º Quadrante: Ângulos do 4º Quadrante O estudo da circunferência trigonométrica mostra que é possível reduzir ângulos maiores a ângulos de referência no 1º quadrante. Aqui veremos como funciona a redução de ângulos do 4º quadrante para o 1º quadrante, aplicando-se principalmente às funções seno e cosseno. Exemplo: \(sen\frac{7\pi}{4}=-sen\frac{\pi}{4}\) e \(\cos\frac{5\pi}{3}=\cos\frac{\pi}{3}\). Ideia principal da redução (4º → 1º) No 4º quadrante \(\left(\tfrac{3\pi}{2}
- [Redução ao 1º Quadrante: Ângulos do 3º Quadrante](https://matematicahoje.blog/reducao-ao-1o-quadrante-angulos-do-3o-quadrante/): Redução ao 1º Quadrante: Ângulos do 3º Quadrante Início › Trigonometria › Redução ao 1º Quadrante (3º → 1º) Redução ao 1º Quadrante: Ângulos do 3º Quadrante Antes de prosseguir, vale revisar dois conceitos base do site: circunferência trigonométrica e quadrantes. Se quiser a visão geral de razões em cada quadrante, veja também ângulos notáveis e seno e cosseno de um número real. Exemplo: \(sen\frac{7\pi}{6}=-sen\frac{\pi}{6}\) e \(\cos\frac{7\pi}{6}=-\cos\frac{\pi}{6}\). Ideia principal da redução (3º → 1º) No 3º quadrante \((\pi
- [Redução ao 1º Quadrante: Ângulos do 2º Quadrante](https://matematicahoje.blog/reducao-ao-1o-quadrante-angulos-do-2o-quadrante/): Redução ao 1º Quadrante: Transformando Ângulos do 2º Quadrante Redução ao 1º Quadrante: Ângulos do 2º Quadrante Uma das técnicas mais úteis na trigonometria é a redução de ângulos de quadrantes superiores para o 1º quadrante. Isso simplifica cálculos de seno e cosseno, permitindo usar apenas valores conhecidos dos ângulos notáveis. Exemplo de redução: \(sen\frac{2\pi}{3}=sen\frac{\pi}{3}\) e \(\cos\frac{3\pi}{4}=-\cos\frac{\pi}{4}\). Ideia principal da redução Quando um ângulo está no 2º quadrante (\(90^\circ < \theta < 180^\circ\) ou \(\tfrac{\pi}{2}
- [Seno e Cosseno nos Ângulos Notáveis](https://matematicahoje.blog/seno-e-cosseno-nos-angulos-notaveis/): Seno e Cosseno nos Ângulos Notáveis: 0°, 90°, 180°, 270° e 360° Seno e Cosseno nos Ângulos Notáveis: 0°, 90°, 180°, 270° e 360° Na circunferência trigonométrica, a cada número real \(t\) associamos o ponto \(P(t)=(\cos t,sen t)\). Os cinco ângulos de eixo — \(0^\circ, 90^\circ, 180^\circ, 270^\circ\) e \(360^\circ\) — são referências que simplificam cálculos e esboços de gráficos trigonométricos. Valores de \(sen t\) e \(\cos t\) nos cinco ângulos de referência. Valores nos cinco ângulos de referência Ângulo \(\cos t\) \(sen t\) Ponto \(P(t)\) \(0^\circ\) ou \(0\) \(1\) \(0\) \((1,0)\) \(90^\circ\) ou \(\dfrac{\pi}{2}\) \(0\) \(1\) \((0,1)\) \(180^\circ\) ou [&hellip;]
- [Seno e Cosseno de um Número Real](https://matematicahoje.blog/seno-e-cosseno-de-um-numero-real/): Seno e Cosseno de um Número Real Seno e Cosseno de um Número Real Na circunferência trigonométrica, cada número real \(t\in\mathbb{R}\) está associado a um ponto \(P(t)\) — a imagem de \(t\). Esse ponto é a extremidade do arco \(\widehat{AP}\) medido a partir de \(A=(1,0)\) no sentido anti-horário e com comprimento \(t\). Se \(P(t)=(x,y)\), definimos: \( \cos t = x \qquad \text{e} \qquad sen t = y \) O cosseno de \(t\) é a abscissa (coordenada \(x\)) do ponto \(P(t)\). O seno de \(t\) é a ordenada (coordenada \(y\)) do ponto \(P(t)\). Observações essenciais O eixo das abscissas também é [&hellip;]
- [Quadrantes da Circunferência Trigonométrica](https://matematicahoje.blog/quadrantes-da-circunferencia-trigonometrica/): Quadrantes da Circunferência Trigonométrica Quadrantes da Circunferência Trigonométrica A circunferência trigonométrica pode ser dividida em quatro quadrantes, cada um deles representando uma região do plano cartesiano. Em cada quadrante, as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente apresentam sinais específicos que ajudam a resolver cálculos de ângulos e identificar coordenadas. Representação dos Quadrantes Na imagem abaixo, temos a divisão da circunferência trigonométrica em graus e em radianos: 1º Quadrante: de \(0^\circ\) a \(90^\circ\) (ou de \(0\) a \(\frac{\pi}{2}\)). 2º Quadrante: de \(90^\circ\) a \(180^\circ\) (ou de \(\frac{\pi}{2}\) a \(\pi\)). 3º Quadrante: de \(180^\circ\) a \(270^\circ\) (ou de \(\pi\) a \(\frac{3\pi}{2}\)). 4º [&hellip;]
- [Circunferência Trigonométrica](https://matematicahoje.blog/circunferencia-trigonometrica/): Circunferência Trigonométrica Circunferência Trigonométrica A circunferência trigonométrica é a circunferência orientada com centro na origem do sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, cujo raio tem medida 1 unidade. O sentido positivo é o anti-horário, e ela é a base de toda a trigonometria no plano. Definição A circunferência trigonométrica é usada para representar ângulos, senos, cossenos e tangentes de forma geométrica. O ponto inicial, chamado de origem dos arcos, é o ponto \(A(1,0)\) no eixo \(x\). Propriedades importantes O raio mede sempre 1 unidade. O movimento no sentido anti-horário corresponde a ângulos positivos, e no horário, a ângulos negativos. Os pontos [&hellip;]
- [Arcos Congruentes](https://matematicahoje.blog/arcos-congruentes/): Arcos Congruentes Arcos Congruentes Na circunferência trigonométrica, chamamos de arcos congruentes aqueles que, mesmo possuindo medidas diferentes em graus ou radianos, determinam o mesmo ponto final na circunferência. Esse conceito é fundamental no estudo das funções trigonométricas, pois mostra que os ângulos são periódicos. Definição Dois arcos são congruentes quando diferem entre si por um múltiplo inteiro da volta completa da circunferência. Assim, se um arco mede \( \theta \), outro arco será congruente a ele se tiver medida: \(\theta + k \cdot 360^\circ \quad \text{ou} \quad \theta + k \cdot 2\pi \ \text{rad}, \quad k \in \mathbb{Z}\) Exemplo Visual [&hellip;]
- [Quadrilátero Inscrito na Circunferência](https://matematicahoje.blog/quadrilatero-inscrito-na-circunferencia/): Quadrilátero Inscrito na Circunferência Quadrilátero Inscrito na Circunferência Um quadrilátero inscrito é aquele cujos quatro vértices pertencem a uma mesma circunferência. Essa configuração especial garante propriedades notáveis que facilitam a resolução de problemas de geometria. Definição Seja um quadrilátero \(ABCD\). Ele será chamado de inscrito se existir uma circunferência que passa exatamente por seus quatro vértices. Propriedade fundamental Em todo quadrilátero inscrito, a soma dos ângulos opostos é igual a 180°: \( \angle A + \angle C = 180^\circ \quad \text{e} \quad \angle B + \angle D = 180^\circ \) Essa propriedade é consequência direta do ângulo inscrito e de [&hellip;]
- [Ângulos Excêntricos na Circunferência](https://matematicahoje.blog/angulos-excentricos-na-circunferencia/): Ângulos Excêntricos na Circunferência: Interior e Exterior Ângulos Excêntricos na Circunferência Os ângulos excêntricos são aqueles cujo vértice está fora do centro da circunferência. Eles podem ser classificados em dois tipos: ângulo excêntrico interior e ângulo excêntrico exterior. Ambos possuem fórmulas próprias e aparecem frequentemente em problemas de geometria. Ângulo Excêntrico Interior O ângulo excêntrico interior ocorre quando duas cordas se cruzam dentro da circunferência, mas fora do seu centro. O vértice do ângulo está dentro do círculo, e seus lados passam por pontos da circunferência. A medida do ângulo é a semissoma dos arcos interceptados. \( x = \tfrac{1}{2}(\widehat{AB} [&hellip;]
- [Ângulo Excêntrico Exterior](https://matematicahoje.blog/angulo-excentrico-exterior/): Ângulo Excêntrico Exterior: Definição, Fórmulas e Exercícios Ângulo Excêntrico Exterior O ângulo excêntrico exterior é um dos ângulos notáveis relacionados à circunferência. Ele aparece quando duas secantes (ou uma secante e uma tangente) se cruzam em um ponto localizado fora da circunferência. Definição Na figura, o ângulo \(x\) é formado pela interseção das secantes \(AB\) e \(CD\) no ponto exterior à circunferência. Esse ângulo é denominado ângulo excêntrico exterior. Sua medida é calculada a partir da diferença das medidas dos arcos interceptados. Fórmula do Ângulo Excêntrico Exterior Sejam os arcos \(\widehat{AB}\) e \(\widehat{CD}\). Então: \(x = \tfrac{1}{2}(\widehat{AB} &#8211; \widehat{CD})\) Ou [&hellip;]
- [Ângulo Excêntrico Interior](https://matematicahoje.blog/angulo-excentrico-interior/): Ângulo Excêntrico Interior: Definição, Fórmulas e Exercícios Ângulo Excêntrico Interior O ângulo excêntrico interior é um tipo especial de ângulo associado à circunferência. Ele é formado quando duas cordas se cruzam em um ponto interior da circunferência, mas que não coincide com o centro. Definição Sejam duas cordas que se intersectam no ponto \(C\), interior à circunferência, formando um ângulo \(x\). Esse ângulo é chamado de ângulo excêntrico interior. A medida desse ângulo está diretamente ligada à soma dos arcos determinados por essas cordas. Fórmula do Ângulo Excêntrico Interior Seja \(x\) o ângulo formado pelas cordas, e \(\widehat{AB}\) e \(\widehat{CD}\) [&hellip;]
- [Ângulo Inscrito na Circunferência](https://matematicahoje.blog/angulo-inscrito-na-circunferencia/): Ângulo Inscrito na Circunferência: Definição, Propriedades e Exercícios Ângulo Inscrito na Circunferência O ângulo inscrito em uma circunferência é aquele cujo vértice pertence à circunferência e cujos lados são cordas que se encontram nesse vértice. Esse tipo de ângulo é fundamental na geometria, pois estabelece uma relação direta com o arco correspondente. Definição Seja uma circunferência de centro \(O\). Um ângulo inscrito é formado por dois segmentos que ligam um ponto da circunferência a outros dois pontos distintos dela. No desenho, \(\angle ACB\) é um ângulo inscrito que subentende o arco \(AB\). O arco é indicado em vermelho na figura. [&hellip;]
- [Ângulos Notáveis: 30°, 45° e 60°](https://matematicahoje.blog/angulos-notaveis-30-45-e-60/): Ângulos Notáveis: 30°, 45° e 60° — Tabela, Fórmulas e Exercícios Ângulos Notáveis: 30°, 45° e 60° Na trigonometria, chamamos de ângulos notáveis aqueles cujos valores de seno, cosseno e tangente são frequentemente utilizados em problemas e provas: 30°, 45° e 60°. Conhecer suas razões trigonométricas é essencial para agilizar cálculos sem depender da calculadora. Tabela dos Ângulos Notáveis Medida 30° 45° 60° \(\sin \theta\) \(\tfrac{1}{2}\) \(\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\cos \theta\) \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\tfrac{1}{2}\) \(\tan \theta\) \(\tfrac{\sqrt{3}}{3}\) \(1\) \(\sqrt{3}\) Como deduzir os valores 30° e 60°: obtidos a partir do triângulo equilátero cortado pela altura, que gera um triângulo retângulo \(30°-60°-90°\). [&hellip;]
- [Ângulos Congruentes](https://matematicahoje.blog/angulos-congruentes/): Ângulos Congruentes: definição, propriedades, exemplos e exercícios Ângulos Congruentes Dois ângulos são congruentes quando possuem a mesma medida, ainda que estejam em posições distintas ou com orientações diferentes na figura. Este conceito aparece em paralelas cortadas por transversal, triângulos semelhantes e polígonos regulares. Definição Ângulos \( \angle A \) e \( \angle B \) são congruentes \(( \angle A \cong \angle B )\) se, e somente se, \( m\angle A = m\angle B \). A congruência é uma relação de equivalência: é reflexiva, simétrica e transitiva. Marcas de arco iguais em um desenho indicam ângulos congruentes. Em polígonos regulares, todos [&hellip;]
- [Ângulos Adjacentes](https://matematicahoje.blog/angulos-adjacentes/): Ângulos Adjacentes: definição, propriedades e exercícios Ângulos Adjacentes Ângulos adjacentes são um dos conceitos mais importantes da geometria, pois aparecem em construções de figuras, no estudo de polígonos e na resolução de problemas do dia a dia. Vamos entender a definição, propriedades e ver exemplos práticos com exercícios resolvidos. Definição Dois ângulos são ditos adjacentes quando: Possuem o mesmo vértice; Compartilham um lado em comum; Não possuem pontos internos em comum (não se sobrepõem). Exemplo: se \(\angle x\) e \(\angle y\) têm o mesmo vértice e compartilham um lado, então são adjacentes. Propriedades Ângulos adjacentes podem ou não ser complementares [&hellip;]
- [Ângulos Complementares e Suplementares](https://matematicahoje.blog/angulos-complementares-e-suplementares/): Ângulos Complementares e Suplementares: guia completo com exercícios Ângulos Complementares e Suplementares Neste guia você aprende, lado a lado, os conceitos, propriedades e aplicações de ângulos complementares (somam 90°) e ângulos suplementares (somam 180°), com exemplos e exercícios comentados. Ângulos Complementares Dois ângulos \(x\) e \(y\) são complementares se: \(x+y=90^\circ\). O complemento de um ângulo agudo também é agudo. Ângulo reto (90°) não possui complemento. Em um triângulo retângulo, os dois ângulos não retos são complementares. Ângulos Suplementares Dois ângulos \(x\) e \(y\) são suplementares se: \(x+y=180^\circ\). Podem ser adjacentes (formando uma reta) ou não. Se um é agudo, seu [&hellip;]
- [Ângulos Suplementares](https://matematicahoje.blog/angulos-suplementares/): Ângulos Suplementares: Definição, Exemplos e Exercícios Ângulos Suplementares: Definição, Exemplos e Exercícios Na geometria, chamamos de ângulos suplementares aqueles cuja soma das medidas é igual a 180°. Eles aparecem com frequência em retas paralelas cortadas por uma transversal, polígonos e várias construções geométricas. Definição de Ângulos Suplementares Sejam dois ângulos \(x\) e \(y\). Eles são suplementares quando: \(x + y = 180^\circ\) Se \(x = 120^\circ\), então o seu suplemento é \(y = 60^\circ\). Um ângulo raso (180°) é formado por dois ângulos suplementares adjacentes. Propriedades Importantes Dois ângulos suplementares podem ser adjacentes (lado a lado) ou não. Se um [&hellip;]
- [Ângulos Complementares](https://matematicahoje.blog/angulos-complementares/): Ângulos Complementares: Definição, Exemplos e Exercícios Ângulos Complementares: Definição, Propriedades e Exercícios Na geometria, chamamos de ângulos complementares aqueles cuja soma das medidas é igual a 90°. Eles aparecem com frequência em triângulos retângulos e em várias situações práticas do dia a dia. Definição de Ângulos Complementares Sejam dois ângulos \(x\) e \(y\). Eles são complementares quando: \(x + y = 90^\circ\) Se \(x = 35^\circ\), então o complementar será \(y = 55^\circ\). Não existem ângulos obtusos complementares, pois sua medida já é maior que 90°. Propriedades Importantes O complemento de um ângulo agudo também é agudo. O ângulo reto [&hellip;]
- [Tipos de Ângulos: Agudo, Reto, Obtuso e Raso](https://matematicahoje.blog/tipos-de-angulos-agudo-reto-obtuso-e-raso/): Tipos de Ângulos: Agudo, Reto, Obtuso e Raso (Guia Completo) Tipos de Ângulos: Agudo, Reto, Obtuso e Raso Este guia reúne, em um só lugar, tudo o que você precisa saber sobre os quatro ângulos clássicos da geometria: agudo, reto, obtuso e raso. Trazemos definições claras, propriedades, comparações, imagens, exemplos e um bloco de exercícios com gabarito. Visão geral rápida Tipo Definição Intervalo Exemplos Agudo Ângulo “pequeno” \(0^\circ < \widehat{x} < 90^\circ\) 30°, 45°, 72° Reto Ângulo de 90° \(\widehat{x}=90^\circ\) cantos de quadrados/retângulos Obtuso Ângulo “largo” \(90^\circ < \widehat{x} < 180^\circ\) 100°, 120°, 150° Raso Meia volta \(\widehat{x}=180^\circ\) ponteiros às [&hellip;]
- [Ângulo Raso](https://matematicahoje.blog/angulo-raso/): Ângulo Raso: definição, propriedades e exercícios Ângulo Raso Um ângulo raso é aquele cuja medida é exatamente 180°. Ele é formado por duas semirretas que apontam em direções opostas, criando uma linha reta. Definição formal Um ângulo \(\widehat{x}\) é raso se: \(\widehat{x} = 180^\circ\) Isso significa que ele é uma meia-volta completa no círculo. Propriedades principais O ângulo raso mede sempre \(180^\circ\), sem variação. Ele corresponde a metade de uma volta completa (360°). É formado por uma linha reta, dividindo o plano em dois semiplanos. Dois ângulos retos (90° + 90°) somados resultam em um ângulo raso. Exemplos do cotidiano [&hellip;]
- [Ângulo Obtuso](https://matematicahoje.blog/angulo-obtuso/): Ângulo Obtuso: definição, exemplos e exercícios Ângulo Obtuso Um ângulo obtuso é aquele cuja medida é maior que 90° e menor que 180°. Ele representa uma abertura mais “larga” do que um ângulo reto, mas sem se tornar raso. Definição formal Um ângulo \(\widehat{x}\) é obtuso se: \(90^\circ < \widehat{x} < 180^\circ\) Ou seja: está entre 90° e 180° (exclusivos). Propriedades principais O seno de um ângulo obtuso é positivo e menor que 1. O cosseno de um ângulo obtuso é negativo. Os ângulos internos de muito triângulos podem ser obtusos (um único obtuso por triângulo). Não pode existir mais [&hellip;]
- [Ângulo Agudo](https://matematicahoje.blog/angulo-agudo/): Ângulo Agudo: definição, propriedades e exercícios Ângulo Agudo Chamamos de ângulo agudo todo ângulo com medida maior que 0° e menor que 90°. É o “ângulo pequeno” que aparece com frequência em triângulos e em problemas de geometria e trigonometria. Definição \(\;0^\circ < \widehat{x} < 90^\circ\) Quando duas semirretas com mesma origem formam um ângulo cuja abertura está nesse intervalo, dizemos que ele é agudo. Propriedades e fatos rápidos Todo triângulo possui pelo menos dois ângulos agudos. No triângulo retângulo, além do ângulo reto, os outros dois são agudos e somam \(90^\circ\). Se um ângulo é agudo, seu complemento mede [&hellip;]
- [Ângulo Reto](https://matematicahoje.blog/angulo-reto/): Ângulo Reto: definição, propriedades e exercícios Ângulo Reto Um ângulo reto é aquele cuja medida é exatamente 90°. Ele representa a divisão exata de um ângulo raso (180°) em duas partes iguais de 90° cada. Definição Formal Sejam duas semirretas com a mesma origem que formam um ângulo. Se a medida desse ângulo for exatamente 90°, então ele é chamado de ângulo reto. Propriedades e Usos Lados que formam ângulo reto são perpendiculares. Em figuras geométricas, ângulos retos aparecem com frequência em retângulos, quadrados, triângulos retângulos etc. É uma referência para definir ângulos agudo (menos que 90°) e obtuso (maior [&hellip;]
- [Arcos e Ângulos em uma Circunferência](https://matematicahoje.blog/arcos-e-angulos-em-uma-circunferencia/): Arcos e Ângulos em uma Circunferência: Fórmulas e Exercícios Resolvidos Arcos e Ângulos em uma Circunferência O estudo de arcos e ângulos em uma circunferência é fundamental para compreender propriedades geométricas e resolver problemas envolvendo setores circulares, polígonos inscritos e relações trigonométricas. Arco de uma circunferência O arco é a parte da circunferência compreendida entre dois pontos. Sua medida está diretamente relacionada ao ângulo central correspondente. Comprimento do arco: \[ \ell = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \] Onde: \(\ell\) é o comprimento do arco. \(r\) é o raio da circunferência. \(\alpha\) é o ângulo central em graus. Ângulos na circunferência [&hellip;]
- [Lei dos Cossenos](https://matematicahoje.blog/lei-dos-cossenos-2/): Lei dos Cossenos: Fórmula, Demonstração e Exercícios Resolvidos Lei dos Cossenos A Lei dos Cossenos é um teorema fundamental da trigonometria que permite calcular lados ou ângulos de um triângulo qualquer, mesmo quando não se trata de um triângulo retângulo. É considerada uma generalização do Teorema de Pitágoras. Fórmulas da Lei dos Cossenos \[ a^2 = b^2 + c^2 &#8211; 2bc \cdot \cos \hat{A} \] \[ b^2 = a^2 + c^2 &#8211; 2ac \cdot \cos \hat{B} \] \[ c^2 = a^2 + b^2 &#8211; 2ab \cdot \cos \hat{C} \] Onde: \(a, b, c\) são os lados do triângulo. \(\hat{A}, \hat{B}, [&hellip;]
- [Lei dos Senos](https://matematicahoje.blog/lei-dos-senos-2/): Lei dos Senos: Fórmula, Demonstração e Exercícios Resolvidos Lei dos Senos A Lei dos Senos é uma das principais relações da trigonometria e conecta os lados de um triângulo com o seno de seus ângulos. Essa lei é útil para calcular lados e ângulos em qualquer triângulo, inclusive em situações em que não se pode aplicar o Teorema de Pitágoras diretamente. Fórmula da Lei dos Senos \(\displaystyle \frac{a}{\sin \hat{A}} = \frac{b}{\sin \hat{B}} = \frac{c}{\sin \hat{C}} \) Onde: \(a, b, c\) são os lados do triângulo. \(\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}\) são os ângulos opostos a esses lados. Demonstração da Lei dos Senos [&hellip;]
- [Relação Fundamental do Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/relacao-fundamental-triangulo-retangulo/): Relação Fundamental do Triângulo Retângulo — Matemática Hoje Relação Fundamental do Triângulo Retângulo A relação fundamental da trigonometria estabelece que, num triângulo retângulo e para um ângulo agudo \(\alpha\), vale a identidade: \(\displaystyle \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) Essa relação é base para muitas outras transformações e simplificações em trigonometria e geometria. Demonstrando geometricamente Considere um triângulo retângulo \(ABC\), com hipotenusa \(a\) e catetos \(b\), \(c\). \(\sin \alpha = \frac{b}{a}\) \(\cos \alpha = \frac{c}{a}\) Então: \(\left(\frac{b}{a}\right)^2 + \left(\frac{c}{a}\right)^2 = \frac{b^2 + c^2}{a^2}\). Mas pelo Teorema de Pitágoras, \(b^2 + c^2 = a^2\). Logo: \(\frac{a^2}{a^2} = 1\). Exemplos resolvidos [&hellip;]
- [Relação entre Tangente, Seno e Cosseno](https://matematicahoje.blog/relacao-entre-tangente-seno-e-cosseno/): Relação entre Tangente, Seno e Cosseno Relação entre Tangente, Seno e Cosseno A identidade \( \tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \) conecta diretamente as três razões trigonométricas mais usadas. Ela vale para qualquer ângulo para o qual \( \cos\alpha\neq0 \) e é onipresente em problemas de geometria, trigonometria e física. 1) No triângulo retângulo Seja um triângulo retângulo com ângulo agudo \( \alpha \). Por definição: \( \sin\alpha = \dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \dfrac{b}{a} \) \( \cos\alpha = \dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \dfrac{c}{a} \) \( \tan\alpha = \dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} = \dfrac{b}{c} \) \[ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=\frac{b}{c}=\tan\alpha. \] A igualdade surge ao dividir seno por cosseno: a hipotenusa cancela e [&hellip;]
- [Relação Fundamental do Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/relacao-fundamental-do-triangulo-retangulo/): Relação Fundamental do Triângulo Retângulo Relação Fundamental do Triângulo Retângulo A relação fundamental da trigonometria é uma identidade que conecta o seno e o cosseno de um ângulo agudo de um triângulo retângulo. Essa relação é essencial para a resolução de problemas de geometria, trigonometria e até de física. Definição Seja um triângulo retângulo com ângulo agudo \(\alpha\), temos: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) Demonstração Num triângulo retângulo \(ABC\), com hipotenusa \(a\) e catetos \(b\) e \(c\): \(\sin \alpha = \frac{b}{a}\) \(\cos \alpha = \frac{c}{a}\) Então: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = \left(\frac{b}{a}\right)^2 + \left(\frac{c}{a}\right)^2 = \frac{b^2 + [&hellip;]
- [Exercício Geometria Analítica](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-analitica-2/): 📏 Geometria Analítica — Distância entre Dois Pontos Enunciado: Calcule a distância entre os pontos \(A(-2, 3)\) e \(B(4, -1)\). A) \(2\sqrt{10}\) B) \(\sqrt{40}\) C) \(2\sqrt{13}\) D) \(\sqrt{50}\) 📘 Ver explicação Fórmula da distância: \[ d=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} \] Aplicando: \[ d=\sqrt{(4-(-2))^2+(-1-3)^2}=\sqrt{6^2+(-4)^2} =\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}. \] ✅ Resposta correta: C) \(2\sqrt{13}\) 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 📘 Exercício relacionado 📐 Conteúdo: Distância (via Teorema de Pitágoras) 📌 Resumo do conteúdo A distância entre dois pontos no plano deriva [&hellip;]
- [Exercício Estatística](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-11/): 📊 Estatística — Amplitude e Desvio Padrão Populacional Dados: 20, 22, 25, 28, 30 Pergunta: Qual é a amplitude? Qual é o desvio padrão populacional (aproximado)? A) Amplitude = 10; Desvio padrão ≈ 3,5 B) Amplitude = 12; Desvio padrão ≈ 4,0 C) Amplitude = 10; Desvio padrão ≈ 4,0 D) Amplitude = 12; Desvio padrão ≈ 3,5 📘 Ver explicação Amplitude: \[ \max &#8211; \min = 30 &#8211; 20 = 10. \] Desvio padrão populacional: média \(\mu=\frac{20+22+25+28+30}{5}=25\). Desvios: \(-5,-3,0,3,5\). Quadrados: \(25,9,0,9,25\). Soma \(=68\). Variância populacional: \[ \sigma^2=\frac{68}{5}=13{,}6 \quad \Rightarrow \quad \sigma=\sqrt{13{,}6}\approx 3{,}69 \approx 3{,}5\ (\text{aprox.}) \] ✅ Resposta correta: [&hellip;]
- [Relações Métricas no Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo-2/): Relações Métricas no Triângulo Retângulo Relações Métricas no Triângulo Retângulo O estudo das relações métricas em um triângulo retângulo é fundamental para resolver problemas de geometria, trigonometria e até de física. Essas relações envolvem os lados do triângulo, sua altura relativa à hipotenusa e os segmentos que essa altura determina. Principais Relações Métricas Seja um triângulo retângulo \(ABC\), com hipotenusa \(a\), catetos \(b\) e \(c\), altura relativa à hipotenusa \(h\) e projeções \(m\) e \(n\), temos: 1. \( h^2 = m \cdot n \) (quadrado da altura = produto das projeções) 2. \( b^2 = a \cdot m \) (quadrado [&hellip;]
- [Casos de Semelhança de Triângulos](https://matematicahoje.blog/casos-de-semelhanca-de-triangulos/): Casos de Semelhança de Triângulos: AA, LLL e LAL Casos de Semelhança de Triângulos: AA, LLL e LAL A semelhança de triângulos é um dos tópicos mais importantes da geometria, com aplicações em problemas de proporção, semelhança de figuras e até no Teorema de Tales. Vamos estudar os três casos: AA (Ângulo-Ângulo), LLL (Lado-Lado-Lado) e LAL (Lado-Ângulo-Lado). 1º Caso: AA (Ângulo, Ângulo) Dois triângulos são semelhantes quando possuem dois ângulos iguais. Isso garante que o terceiro ângulo também seja igual. Se \( \hat{A} = \hat{A&#8217;} \) e \( \hat{B} = \hat{B&#8217;} \), então \( \triangle ABC \sim \triangle A&#8217;B&#8217;C&#8217; \). [&hellip;]
- [3º Caso de Semelhança de Triângulos: LAL (Lado, Ângulo, Lado)](https://matematicahoje.blog/3o-caso-de-semelhanca-de-triangulos-lal-lado-angulo-lado/): 3º Caso de Semelhança de Triângulos: LAL (Lado, Ângulo, Lado) 3º Caso de Semelhança de Triângulos: LAL (Lado, Ângulo, Lado) O terceiro caso de semelhança afirma que: se dois triângulos possuem dois lados proporcionais e o ângulo compreendido entre eles é congruente, então esses triângulos são semelhantes. Definição No caso Lado-Ângulo-Lado (LAL), dois triângulos são semelhantes quando: Dois pares de lados correspondentes estão em proporção; O ângulo compreendido entre esses lados é igual nos dois triângulos. Se \( \frac{c}{c&#8217;} = \frac{a}{a&#8217;} \) e \( \hat{B} = \hat{B&#8217;} \), então \( \triangle ABC \sim \triangle A&#8217;B&#8217;C&#8217; \). Propriedades Ângulos correspondentes são [&hellip;]
- [2º Caso de Semelhança de Triângulos: LLL (Lado, Lado, Lado)](https://matematicahoje.blog/2o-caso-de-semelhanca-de-triangulos-lll-lado-lado-lado/): 2º Caso de Semelhança de Triângulos: LLL (Lado, Lado, Lado) 2º Caso de Semelhança de Triângulos: LLL (Lado, Lado, Lado) O segundo caso de semelhança afirma que: se os três lados de um triângulo são proporcionais aos três lados de outro triângulo, então eles são semelhantes. Definição Dois triângulos são semelhantes pelo caso Lado-Lado-Lado (LLL) quando: As medidas dos três lados de um triângulo são proporcionais às medidas dos três lados correspondentes de outro triângulo. Se \( \frac{a}{a&#8217;} = \frac{b}{b&#8217;} = \frac{c}{c&#8217;} \), então \( \triangle ABC \sim \triangle A&#8217;B&#8217;C&#8217; \). Propriedades Lados correspondentes estão em proporção. Ângulos correspondentes são [&hellip;]
- [1º Caso de Semelhança de Triângulos: AA (Ângulo, Ângulo)](https://matematicahoje.blog/1o-caso-de-semelhanca-de-triangulos-aa-angulo-angulo/): 1º Caso de Semelhança de Triângulos: AA (Ângulo, Ângulo) 1º Caso de Semelhança de Triângulos: AA (Ângulo, Ângulo) O primeiro caso de semelhança afirma que: se dois triângulos possuem dois ângulos homólogos congruentes, então eles são semelhantes. Definição Dois triângulos são semelhantes pelo caso Ângulo-Ângulo (AA) quando: Dois ângulos de um triângulo são congruentes a dois ângulos de outro triângulo. O terceiro ângulo também será congruente, já que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°. Se \( \hat{A} \cong \hat{A&#8217;} \) e \( \hat{B} \cong \hat{B&#8217;} \), então \( \triangle ABC \sim \triangle A&#8217;B&#8217;C&#8217; \). Propriedades Ângulos [&hellip;]
- [Polígonos Semelhantes](https://matematicahoje.blog/poligonos-semelhantes/): Polígonos Semelhantes: definição, propriedades e exemplos Polígonos Semelhantes Dois polígonos são semelhantes quando possuem os ângulos correspondentes iguais e os lados correspondentes proporcionais. 1) Definição de Polígonos Semelhantes Dois polígonos são ditos semelhantes quando: Seus ângulos correspondentes são congruentes (iguais em medida); Os comprimentos de seus lados correspondentes são proporcionais. \[\frac{A&#8217;B&#8217;}{AB}=\frac{B&#8217;C&#8217;}{BC}=\frac{C&#8217;D&#8217;}{CD}=\cdots=k\] Esse valor \(k\) é chamado de razão de semelhança. 2) Propriedades Ângulos correspondentes são iguais. Lados correspondentes são proporcionais. O perímetro dos polígonos semelhantes também é proporcional à razão de semelhança \(k\). As áreas dos polígonos semelhantes são proporcionais ao quadrado da razão de semelhança. 3) Exemplo No diagrama [&hellip;]
- [Teorema de Tales](https://matematicahoje.blog/teorema-de-tales/): Teorema de Tales: definição, demonstração e exercícios resolvidos Teorema de Tales O Teorema de Tales é um dos pilares da geometria, relacionando proporções entre segmentos de retas paralelas cortadas por duas transversais. 1) Enunciado do Teorema de Tales Se duas retas distintas são cortadas por retas paralelas, então os segmentos determinados nessas retas são proporcionais. \( \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{A&#8217;C&#8217;}{A&#8217;B&#8217;} \quad \text{ou} \quad \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{A&#8217;C&#8217;}{B&#8217;C&#8217;} \) 2) Interpretação geométrica No diagrama, as retas \(r\), \(s\) e \(t\) são paralelas. Elas são cortadas pelas retas \(a\) e \(b\), que se encontram nos pontos \(A, B, C\) e \(A&#8217;, B&#8217;, C&#8217;\). Os [&hellip;]
- [Cunha Esférica](https://matematicahoje.blog/cunha-esferica-2/): Cunha Esférica: definição, fórmulas e exemplos Cunha Esférica A cunha esférica é o sólido da geometria espacial obtido ao girar um fuso esférico, formando um setor da esfera delimitado por dois planos que passam pelo centro. 1) Definição A cunha esférica é o sólido da esfera delimitado por: Dois planos que passam pelo centro da esfera e formam um ângulo \(\alpha\); A superfície esférica correspondente ao fuso esférico. É análoga ao setor circular em 2D, só que no espaço tridimensional. 2) Volume da cunha esférica O volume da cunha é proporcional ao ângulo central \(\alpha\): \( V = \dfrac{\alpha}{360^\circ}\cdot \dfrac{4}{3}\pi [&hellip;]
- [Fuso Esférico](https://matematicahoje.blog/fuso-esferico-2/): Fuso Esférico: definição, fórmulas e exemplos Fuso Esférico Na geometria espacial, o fuso esférico é uma região da superfície da esfera delimitada por dois semicírculos que têm o mesmo diâmetro. É como uma “fatia” da esfera, semelhante aos fusos horários do globo terrestre. 1) Definição Considere uma esfera de raio \(R\). Se tomarmos dois planos que passam pelo eixo da esfera, o espaço compreendido entre esses planos, limitado pela superfície esférica, forma um fuso esférico. Ângulo central (\(\alpha\)): ângulo formado pelos dois planos no centro da esfera. Arco equatorial: arco da circunferência máxima (equador) compreendido entre os planos. 2) Área [&hellip;]
- [Cone Reto e Cone Oblíquo](https://matematicahoje.blog/cone-reto-e-cone-obliquo/): Cone Reto e Cone Oblíquo: diferenças, fórmulas e exemplos Cone Reto e Cone Oblíquo O cone é um sólido geométrico fundamental da geometria espacial. Ele pode ser classificado em reto ou oblíquo de acordo com a posição de seu eixo em relação à base. 1) Definição de cone O cone é um sólido formado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos (no caso do cone reto) ou pela união de todos os segmentos de reta que ligam um ponto fixo \(V\) (vértice) a todos os pontos de uma circunferência da base. Base: círculo de [&hellip;]
- [Exercício Função Afim](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-afim-6/): 💰 Função Afim — Cálculo de Horas de Serviço Enunciado: Uma empresa cobra uma taxa fixa de R$ 50,00 mais R$ 15,00 por hora de serviço. Se um cliente pagou R$ 155,00, quantas horas foram contratadas? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 📘 Ver explicação Modelo de função afim para o valor pago: \[ f(x)=50+15x \] Sabendo que \(f(x)=155\): \[ 155=50+15x \;\Rightarrow\; 15x=155-50=105 \;\Rightarrow\; x=\frac{105}{15}=7. \] ✅ Resposta correta: B) 7 horas 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 [&hellip;]
- [Mapa Mental Função Exponencia](https://matematicahoje.blog/mapa-mental-funcao-exponencia/): Função Exponencial: Definição, Gráficos, Propriedades e Exercícios Função Exponencial: Guia Completo A função exponencial é um dos tópicos mais importantes da Matemática, especialmente no ENEM, vestibulares e concursos. Ela descreve fenômenos de crescimento e decaimento, como juros compostos, populações e radioatividade. Vamos explorar sua definição, propriedades e aplicações. Definição $$ f(x) = a^x \quad , \quad a>0 \;,\; a \neq 1 $$ O domínio é $\mathbb{R}$ e a imagem é $(0,+\infty)$. O ponto $(0,1)$ pertence sempre ao gráfico, pois $a^0 = 1$. Gráficos Se 0 < a < 1: função decrescente. Se $a>1$: função crescente. O gráfico nunca toca o [&hellip;]
- [Equações Exponenciais](https://matematicahoje.blog/equacoes-exponenciais/): Equações Exponenciais: Guia Completo com Exemplos e Exercícios Equações Exponenciais: Guia Completo As equações exponenciais aparecem quando a incógnita está no expoente. São muito cobradas no ENEM, vestibulares e concursos. Neste artigo você verá definição, métodos de resolução, exemplos passo a passo e exercícios com gabarito. Princípio Fundamental $$ a^b = a^c \;\;\Longleftrightarrow\;\; b = c \quad (0 < a \neq 1) $$ Ou seja, se as bases são iguais (e válidas), basta igualar os expoentes. Métodos de Resolução 1) Igualdade de bases $$\begin{aligned} 2^{3x-1} &#038;= 8 \\ &#038;= 2^3 \\ 3x-1 &#038;= 3 \\ x &#038;= \tfrac{4}{3} \end{aligned}$$ 2) [&hellip;]
- [Propriedades das Potências](https://matematicahoje.blog/propriedades-das-potencias-2/): Propriedades das Potências: regras essenciais (com exemplos) Propriedades das Potências (expoentes reais) Este guia reúne as **regras essenciais** para trabalhar com potências de base real \(a,b\) e expoentes reais \(x,y\). Elas aparecem com frequência em simplificações algébricas, funções exponenciais e em provas do ENEM e concursos. Veja fórmulas, exemplos e exercícios resolvidos. Condições usuais: \(a\neq 0\), \(b\neq 0\). Para garantir resultados reais ao lidar com raízes (expoentes fracionários), usa-se \(a>0\). Fórmulas fundamentais Produto de potências de mesma base \[ a^{x}\cdot a^{y}=a^{x+y} \] \[ 3^{2}\cdot 3^{5}=3^{7}=2187 \] Quociente de potências de mesma base \[ \frac{a^{x}}{a^{y}}=a^{x-y}\qquad (a\neq 0) \] \[ \frac{5^{7}}{5^{3}}=5^{4}=625 \] [&hellip;]
- [Propriedades da Potenciação para Expoentes Racionais](https://matematicahoje.blog/propriedades-para-expoentes-racionais/): Propriedades para Expoentes Racionais (m/n): Guia Completo com Exemplos Propriedades para Expoentes Racionais Quando o expoente é racional, isto é, um número da forma \(\tfrac{m}{n}\) com \(m \in \mathbb{Z}\) e \(n \in \mathbb{N}^{*}\), as potências se conectam diretamente às raízes. Dominar essas propriedades acelera a simplificação de expressões e a resolução de questões do ENEM e de concursos. Revisão rápida: o que significa \(a^{\tfrac{m}{n}}\)? Definição Fundamental \[ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} \quad \text{com } a>0,\ n\in\mathbb{N}^{*} \] \[ 16^{\frac{3}{4}} = \left(\sqrt[4]{16}\right)^3 = 2^3 = 8 \] Propriedades (com \(m,n,r,s\) inteiros; \(n,s>0\)) 1) Produto de potências de mesma base Regra do Produto [&hellip;]
- [Propriedades das Potências](https://matematicahoje.blog/propriedades-das-potencias/): Propriedades das Potências: Guia Completo com Exemplos Propriedades das Potências: Guia Completo com Exemplos As potências estão presentes em diversos contextos da Matemática, desde a resolução de questões do ENEM até problemas de concursos e vestibulares. Conhecer as propriedades das potências é essencial para simplificar expressões, resolver equações e avançar em conteúdos como funções exponenciais, logaritmos e progressões geométricas. O que são potências? A potência é uma forma de representar multiplicações sucessivas. Quando escrevemos \(a^n\), significa que o número a (base) está sendo multiplicado por ele mesmo n vezes. Definição \[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{\text{n [&hellip;]
- [Exercício Geometria](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-3/): 🌀 Geometria — Comprimento de Arco Enunciado: Num círculo de raio 9 cm, o ângulo central mede 80°. Qual é o comprimento do arco correspondente? A) 11,3 cm B) 12,6 cm C) 13,2 cm D) 14,1 cm 📘 Ver explicação O comprimento do arco é \(s=r\theta\), com \(\theta\) em radianos. Converta \(80^\circ\) para radianos: \[ \theta = 80^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{4\pi}{9}. \] Agora, \(r=9\) cm: \[ s = r\theta = 9 \cdot \frac{4\pi}{9} = 4\pi \approx 12{,}57 \text{ cm}. \] ✅ Resposta correta: B) 12,6 cm 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-6/): 🥖 Regra de Três — Receita e Porções Enunciado: Uma receita para 6 porções usa 450 g de farinha. Quantos gramas serão necessários para 14 porções, mantendo a mesma proporção? A) 975 g B) 1.000 g C) 1.050 g D) 1.100 g 📘 Ver explicação É uma regra de três simples direta: mais porções ⇒ mais farinha. \[ \frac{450}{6}=\frac{x}{14} \] Multiplicando em cruz: \[ 6x=450\cdot14 \] \[ x=\frac{6300}{6}=1050 \] ✅ Resposta correta: C) 1.050 g 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-5/): 👷 Regra de Três — Trabalho e Pintores Enunciado: 8 pintores pintam uma fachada em 15 dias. Trabalhando no mesmo ritmo, em quantos dias 12 pintores fariam o serviço? A) 8 dias B) 9 dias C) 10 dias D) 12 dias 📘 Ver explicação O trabalho é fixo, logo os dias são inversamente proporcionais ao número de pintores: \[ d_2 = d_1 \cdot \frac{n_1}{n_2} \] Substituindo os valores: \[ d_2 = 15 \cdot \frac{8}{12} \] \[ d_2 = 15 \cdot \frac{2}{3} \] \[ d_2 = 10 \] ✅ Resposta correta: C) 10 dias 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso [&hellip;]
- [Exercício Geometria Analítica](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-analitica-3/): 📐 Geometria Analítica — Coeficiente Angular Enunciado: Qual é o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos \(A(-2,1)\) e \(B(4,13)\)? A) 1 B) 3/2 C) 2 D) 5/2 📘 Ver explicação O coeficiente angular (inclinação) entre dois pontos é: \[ m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}. \] Para \(A(-2,1)\) e \(B(4,13)\): \[ m=\frac{13-1}{\,4-(-2)\,}=\frac{12}{6}=2. \] ✅ Resposta correta: C) 2 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 📘 Exercício relacionado 📏 Conteúdo: Geometria Analítica 📌 Resumo do conteúdo O coeficiente angular [&hellip;]
- [Aplicações da Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/aplicacoes-da-funcao-exponencial/): Aplicações da Função Exponencial Aplicações da Função Exponencial A função exponencial é uma das mais importantes da Matemática, pois descreve fenômenos em que a taxa de variação é proporcional ao próprio valor. Isso significa que a mudança é acelerada, crescendo ou decaindo de forma contínua. Situações em que a taxa de variação é proporcional ao valor podem ser modeladas por funções exponenciais: Crescimento: \( Q(t) = Q_0 \cdot a^t, \quad a>1 \) Decaimento: \( Q(t) = Q_0 \cdot b^t, \quad 0
- [Imagem função exponencial](https://matematicahoje.blog/imagem-funcao-exponencial/): Imagem (range) da Função Exponencial Imagem da Função Exponencial Versão estável e leve (sem bibliotecas externas) — leitura harmônica em qualquer tela. Para a função básica f(x) = ax, com a &gt; 0 e a ≠ 1 vale: Domínio: ℝ (todos os reais). Imagem: (0, +∞) — sempre positiva. Assíntota horizontal: y = 0. Ponto comum do gráfico: (0, 1), pois a0 = 1. Intuição: com base positiva, a potência nunca é zero nem negativa; quando x → −∞, ax → 0+, e quando x → +∞ permanece &gt; 0. 1) Mesma imagem para a &gt; 1 e 0 &lt; [&hellip;]
- [Gráfico da Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/grafico-da-funcao-exponencial/): Gráfico da Função Exponencial Gráfico da Função Exponencial Interprete e construa gráficos exponenciais: casos crescente e decrescente, propriedades e exercícios. A função exponencial padrão é \[ f(x)=a^{x} \quad (a>0,\; a\neq 1) \] O gráfico muda conforme a base: crescente se \(a>1\) e decrescente se \(0
- [Propriedades da função exponencial](https://matematicahoje.blog/propriedades-da-funcao-exponencial/): Propriedades da Função Exponencial Propriedades da Função Exponencial Descubra as principais propriedades da função exponencial, exemplos resolvidos e exercícios de múltipla escolha para praticar. A função exponencial é definida por: \[ f(x) = a^x \quad (a > 0, \; a \neq 1) \] O comportamento depende do valor da base: Se \(a > 1\): a função é crescente. Se \(0 < a < 1\): a função é decrescente. 1) Principais propriedades Domínio: todos os números reais \(\mathbb{R}\). Imagem: valores positivos \((0,+\infty)\). Ponto comum: toda função exponencial passa por \(f(0)=1\). Assíntota: eixo \(x\) como reta assintótica horizontal. Monotonicidade: crescente para \(a>1\), [&hellip;]
- [Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-3/): Função Exponencial — um guia prático por transformações e leitura de gráfico Função Exponencial — leitura de gráfico e transformações Uma abordagem visual e prática: como reconhecer e montar \(f(x)=A\cdot B^{(x-x_0)}+C\) a partir do gráfico. Ideia central. Chamaremos de função exponencial qualquer função do tipo \[ f(x)=A\cdot B^{(x-x_0)}+C, \qquad B>0,\; B\ne1. \] Esse formato generaliza \(a^x\) e facilita a leitura do gráfico: C é a assíntota horizontal (altura onde o gráfico “encosta” ao ir para \(-\infty\)). A estica/inverte o gráfico. Se \(A>0\) fica acima da assíntota; se \(A1\) (cresce) ou \(0&lt;B&lt;1\) (decresce)? Reescreveu como \(e^{kx}\) se precisar de taxa contínua? [&hellip;]
- [Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-2/): Função Exponencial: conceito, gráfico e exemplos Função Exponencial Descubra como funciona a função exponencial, suas propriedades, gráficos e aplicações na matemática e no cotidiano. Definição: A função exponencial é toda função da forma: \[ f(x) = a^x \quad (a > 0, \; a \neq 1) \] onde a variável \(x\) aparece no expoente. 1) Propriedades da função exponencial O domínio é \(\mathbb{R}\) (todos os números reais). A imagem é \((0, +\infty)\). Sempre é positiva: \(f(x) > 0\). Possui uma assíntota horizontal no eixo \(x\). Se \(a > 1\), a função é crescente. Se \(0 < a < 1\), é decrescente. [&hellip;]
- [Crescimento Exponencial](https://matematicahoje.blog/crescimento-exponencial/): Crescimento Exponencial: conceito, exemplos e aplicações Crescimento Exponencial Saiba como funciona o crescimento exponencial, veja exemplos de divisões celulares e descubra aplicações no cotidiano. Definição: O crescimento exponencial ocorre quando a taxa de crescimento de uma quantidade é proporcional ao seu valor atual. Em outras palavras, quanto mais cresce, mais rapidamente continua a crescer. 1) O conceito matemático O crescimento exponencial pode ser descrito pela fórmula: \[ P(t) = P_0 \cdot a^t \] Onde: \(P(t)\) = quantidade no tempo \(t\) \(P_0\) = quantidade inicial \(a\) = taxa de crescimento (base) \(t\) = tempo ou número de períodos Se \(a > [&hellip;]
- [Algarismos significativos](https://matematicahoje.blog/algarismos-significativos/): Algarismos Significativos: guia completo com exemplos e exercícios Algarismos Significativos Aprenda a identificar a precisão de uma medida a partir dos algarismos significativos. Definição: Os algarismos significativos são aqueles que fornecem informações sobre a precisão de uma medida. Eles incluem todos os algarismos conhecidos com certeza, mais um algarismo incerto (estimado). 1) Importância dos Algarismos Significativos Na ciência e na engenharia, nenhuma medida é exata. Sempre há um grau de incerteza, e os algarismos significativos indicam essa incerteza. Eles mostram até onde podemos confiar em uma medida ou resultado numérico. 2) Regras básicas 1. Todos os números diferentes de zero [&hellip;]
- [Notação Científica](https://matematicahoje.blog/notacao-cientifica-2/): Notação Científica: guia completo com exemplos, método prático e exercícios Notação Científica Uma forma prática de representar números muito grandes ou muito pequenos. Definição: Um número está em notação científica quando pode ser escrito da forma: \[ N = k \cdot 10^{n}, \quad 1 \leq |k| < 10, \quad n \in \mathbb{Z} \] Onde: k: número real (mantissa) entre 1 e 10 em valor absoluto. n: número inteiro (expoente da potência de 10). Método Prático Passo a Passo Ajuste a vírgula: coloque-a de forma que reste apenas um dígito diferente de zero à esquerda. Conte os deslocamentos: cada passo da [&hellip;]
- [Conversão entre Unidades de Medida de Armazenamento](https://matematicahoje.blog/conversao-entre-unidades-de-medida-de-armazenamento/): Conversão entre Unidades de Medida de Armazenamento Conversão entre Unidades de Medida de Armazenamento Entenda como transformar bytes em KB, MB, GB e TB usando base 2 (binária) e base 10 (decimal). Definição: O armazenamento digital é medido em múltiplos do byte (B). A conversão pode ser feita em duas bases: Base 2 (binária): usada em sistemas operacionais, onde \(1\,\text{KB} = 1024\,B\). Base 10 (decimal): usada por fabricantes, onde \(1\,\text{KB} = 1000\,B\). 1) Conversão em Base 2 (Binária) \[ 1\,\text{KB} = 2^{10}\,B = 1024\,B \] \[ 1\,\text{MB} = 2^{10}\,\text{KB} = 1024\,\text{KB} \] \[ 1\,\text{GB} = 2^{10}\,\text{MB} \] \[ 1\,\text{TB} = [&hellip;]
- [Propriedades da Potenciação](https://matematicahoje.blog/propriedades-da-potenciacao-2/): Propriedades da Potenciação: guia completo com exemplos e exercícios Propriedades da Potenciação Guia completo: entenda as regras, veja exemplos resolvidos e pratique com exercícios. Definição: Para um número real \(a\) e um número natural \(n\), a potência é definida como: \[ a^{n} = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{vezes}} \] A base é \(a\) e o expoente é \(n\). 1) Produto de potências de mesma base \[ a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n} \] Exemplo: \(3^{4}\cdot 3^{2}=3^{6}=729\). 2) Quociente de potências de mesma base \[ \dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}, \quad a\neq0 \] Exemplo: \(\dfrac{4^{5}}{4^{3}}=4^{2}=16\). 3) Potência de potência \[ (a^{m})^{n}=a^{m\cdot n} \] Exemplo: \((6^{2})^{3}=6^{6}=46\,656\). 4) [&hellip;]
- [Propriedades da Potenciação](https://matematicahoje.blog/propriedades-da-potenciacao/): Propriedades da Potenciação: guia completo com exemplos e exercícios Propriedades da Potenciação Tudo o que você precisa sobre potências: conceitos, propriedades, exemplos comentados e exercícios. Notação básica. Para número real \(a\) e número racional \(n\), escrevemos \(a^n\), chamado de potência, onde: \(a\) é a base; \(n\) é o expoente; se \(n\in\mathbb{N}\), então \(a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\text{ vezes}}\). 1) Produto de potências de mesma base Se \(a\neq0\) e \(m,n\in\mathbb{Z}\), então \(\;a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\). Exemplo: \(3^{4}\cdot 3^{2}=3^{6}=729\). 2) Quociente de potências de mesma base Se \(a\neq0\) e \(m,n\in\mathbb{Z}\), então \(\;\dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\). Exemplo: \(\dfrac{4^{5}}{4^{3}}=4^{5-3}=4^{2}=16\). 3) Potência de potência Para \(m,n\in\mathbb{Z}\): \((a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}\). Exemplo: \((6^{2})^{3}=6^{2\cdot3}=6^{6}=46\,656\). 4) Potência [&hellip;]
- [Exercícios de Derivadas — Gabarito Comentado](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-derivadas-gabarito-comentado/): Exercícios de Derivadas — Gabarito Comentado (Cálculo I) Exercícios de Derivadas — Gabarito Comentado Regras básicas, retas tangentes, derivação implícita, limites e pontos críticos — passo a passo. Como usar: leia o enunciado e abra o bloco de solução (azul &rarr; verde). Todas as fórmulas estão escritas com MathJax. 1) Calcule a derivada das funções a) \(f(x)=x^4\) b) \(f(x)=x^{-4}\) Ver solução Regra da potência: \(\frac{d}{dx}x^n = n x^{n-1}\). a) \(f'(x)=4x^3\). b) \(f'(x)=-4x^{-5}=-\dfrac{4}{x^5}\). Gabarito: a) \(4x^3\); b) \(-4/x^5\). 2) Reta tangente em \(x=2\) para \(f(x)=x^{3}-4x^{2}+2x\) Ver solução \(f(2)=8-16+4=-4\). \(\;f'(x)=3x^2-8x+2\Rightarrow f'(2)=-2\). Equação ponto–inclinação: \(y-f(2)=f'(2)(x-2)\Rightarrow y+4=-2(x-2)\Rightarrow \boxed{y=-2x}\). 3) Calcule a derivada de \(f(x)=\dfrac{\ln [&hellip;]
- [Soma e Produto das Raízes da Equação do 2º Grau](https://matematicahoje.blog/soma-e-produto-das-raizes-da-equacao-do-2o-grau/): Soma e Produto das Raízes da Equação do 2º Grau Soma e Produto das Raízes da Equação do 2º Grau Descubra como simplificar a resolução de equações quadráticas utilizando as relações entre as raízes. O que são a Soma e o Produto das Raízes? Seja a equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0 e raízes x₁ e x₂. Podemos relacionar as raízes com os coeficientes de forma simples, sem precisar calcular diretamente pela fórmula de Bhaskara. Soma das raízes: x₁ + x₂ = -b/a Produto das raízes: x₁ · x₂ = c/a [&hellip;]
- [O Discriminante Delta](https://matematicahoje.blog/o-discriminante-delta/): O Discriminante Delta (Δ) na Função Quadrática O Discriminante Delta (Δ) Entenda a importância do discriminante Δ na resolução de equações do segundo grau e na análise da função quadrática. O que é o Discriminante Delta? O discriminante, representado pela letra grega Δ (delta), é um valor calculado a partir dos coeficientes de uma equação do segundo grau. Ele desempenha um papel fundamental para determinar o número de raízes reais e distintas de uma função quadrática. Fórmula do discriminante: Δ = b² &#8211; 4ac Interpretação do Discriminante Dependendo do valor de Δ, temos diferentes cenários para a equação quadrática: Δ [&hellip;]
- [Inequação do Segundo Grau](https://matematicahoje.blog/inequacao-do-segundo-grau/): Inequação do Segundo Grau: Guia Completo com Exercícios Inequação do Segundo Grau Entenda passo a passo como resolver inequações quadráticas com teoria, gráficos e exercícios práticos. O que é Inequação do Segundo Grau? A inequação do segundo grau é uma desigualdade matemática que envolve uma função quadrática. Assim como nas funções quadráticas, sua representação gráfica é uma parábola. A resolução depende do estudo da variação de sinais dessa parábola. Forma geral: ax² + bx + c &gt; 0 ou ax² + bx + c &lt; 0, com a ≠ 0. Passo a passo da resolução Para resolver inequações quadráticas, siga [&hellip;]
- [Forma fatorada da Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/forma-fatorada-da-funcao-quadratica/): Forma fatorada da Função Quadrática: definição, demonstração e exercícios Forma fatorada da Função Quadrática (com demonstração + exercícios) Neste guia você aprende a passar de \(ax^2+bx+c\) para a **forma fatorada** \(a(x-x&#8217;)(x-x&#8221;)\), usando as raízes via **Fórmula de Bhaskara**. Há demonstração, exemplos com contas em coluna e uma lista de exercícios com gabarito passo a passo. Para complementar, veja também: função quadrática (guia completo), gráfico da função quadrática, vértice da parábola, valor máximo e mínimo, coeficientes b e c, coeficiente a e concavidade, pontos notáveis e a parábola. Da forma padrão para a forma fatorada: \(f(x)=ax^2+bx+c \Rightarrow a(x-x&#8217;)(x-x&#8221;)\). Definição em uma [&hellip;]
- [Variação de sinal da função quadrática](https://matematicahoje.blog/variacao-de-sinal-da-funcao-quadratica/): Variação de sinal da função quadrática (estudo de sinal completo) Variação de sinal da função quadrática (estudo de sinal completo) Para \(f(x)=ax^2+bx+c\,(a\ne 0)\), queremos saber onde \(f(x)&gt;0\), \(f(x)&lt;0\) ou \(f(x)=0\). A resposta depende do sinal de \(a\) (concavidade) e do número de raízes reais, dado por \(\Delta=b^2-4ac\). Regra geral (resumo rápido). Se \(a&gt;0\) (parábola para cima): • \(\Delta&gt;0\): \(f(x)&gt;0\) para \(x&lt;x_1\) ou \(x&gt;x_2\); \(f(x)&lt;0\) para \(x_1&lt;x&lt;x_2\); \(f(x)=0\) em \(x_1,x_2\). • \(\Delta=0\): \(f(x)\ge 0\) para todo \(x\) e \(f(x)=0\) apenas no vértice \(x_1=x_2\). • \(\Delta&lt;0\): \(f(x)&gt;0\) para todo \(x\) (não zera). Se \(a&lt;0\) (parábola para baixo): • \(\Delta&gt;0\): \(f(x)&lt;0\) para \(x&lt;x_1\) [&hellip;]
- [Imagem da Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/imagem-da-funcao-quadratica/): Imagem da Função Quadrática: como encontrar (com exemplos passo a passo) Imagem da Função Quadrática: como encontrar (com exemplos passo a passo) A imagem — também chamada de conjunto-imagem — de uma função quadrática \(f(x)=ax^2+bx+c\,(a\ne 0)\) é o intervalo de valores de \(y\) que a parábola assume no plano. Ela depende do sinal de \(a\) (concavidade) e do vértice \(V(x_v,y_v)\). Regra de bolso. Se \(a>0\) (parábola para cima) a imagem é [y_v, +∞). Se \(a0\): \(\operatorname{Im}(f)=[y_v,+\infty)\) Se \(a0\): \(\operatorname{Im}(f)=[k,+\infty)\) Se \(a0\) (parábola para cima): \(\operatorname{Im}(f)=[1,+\infty)\). Exemplo 2 — \(g(x)=-2x^2+8x-7\) Objetivo: achar \(\Delta\), \(V(x_v,y_v)\) e a imagem. Delta \(\Delta=b^2-4ac\) \(=8^2-4\cdot(-2)\cdot(-7)\) \(=64-56\) [&hellip;]
- [Função quadrática: gráfico, delta  e concavidade](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-grafico-delta-e-concavidade/): Função quadrática: gráfico, Δ (delta) e concavidade — exemplos resolvidos e exercícios Função quadrática: gráfico, Δ (delta) e concavidade — exemplos resolvidos e exercícios Veja como a concavidade (sinal de a) e o discriminante (Δ = b² − 4ac) determinam o desenho da parábola. No fim, resolva exercícios com as contas em coluna. Esquema: relação entre o sinal de a, o valor de Δ e o formato/posicionamento da parábola. Mapas mentais de Matemática Resumos visuais para revisar função quadrática e todo o conteúdo do ensino médio. Ver mapas ENEM Matemática Trilhas de estudo, questões comentadas e simulados com foco no [&hellip;]
- [Concavidade da parábola](https://matematicahoje.blog/concavidade-da-parabola/): Concavidade da parábola (função quadrática): a>0 ou a0\Rightarrow\) abre para cima (vértice é mínimo); \(aConcavidade: \(a>0\Rightarrow\cup\) (mínimo) e \(a0:\ \text{parábola com concavidade para cima (vértice é mínimo).}\\ &\textbf{Se } a0\Rightarrow\) para cima (mínimo). \[ \begin{aligned} x_v &= -\frac{b}{2a}\\ &= -\frac{-4}{2\cdot 2}\\ &= -\frac{-4}{4}\\ &= 1 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} f(1) &= 2\cdot 1^2 - 4\cdot 1 + 1\\ &= 2\\ &\ \ -4\\ &\ \ \ \ +1\\ &= -1 \end{aligned} \] Logo, \(V(1,-1)\). Veja também: máximo e mínimo. Exemplo 2 — \(g(x)=-3x^2+6x-5\) Concavidade: \(a=-30\Rightarrow\) para cima. Nas demais, \(a1\) (comparando com \(|1|\)). Em B, \(|a|=2>1\). Em C, \(|a|=\tfrac34
- [Função Quadrática: Intercepto no eixo y da parábola](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-intercepto-no-eixo-y-da-parabola/): Intercepto no eixo y da parábola (função quadrática): definição, f(0)=c, exemplos e exercícios Intercepto no eixo y da parábola (função quadrática) O intercepto no eixo y (ou interseção com o eixo \(Oy\)) de uma parábola é o ponto do gráfico de \(f(x)=ax^2+bx+c\) onde \(x=0\). Por definição: \[ \text{Intercepto em } y = (0,\,f(0)) \quad\text{e, em } f(x)=ax^2+bx+c,\quad f(0)=c. \] Ou seja, o intercepto em \(y\) é sempre o ponto \((0,c)\). Se \(c&gt;0\), fica acima do eixo \(x\); se \(c&lt;0\), fica abaixo; se \(c=0\), o gráfico passa pela origem \((0,0)\). Função quadrática: guia Gráfico da função quadrática Partes da parábola Vértice [&hellip;]
- [Raízes da função quadrática](https://matematicahoje.blog/raizes-da-funcao-quadratica/): Raízes da função quadrática: definição, Bhaskara, casos do Δ, soma e produto, exemplos Raízes da função quadrática (guia completo) As raízes (ou zeros) de uma função quadrática \(f(x)=ax^2+bx+c\) \((a\ne 0)\) são os valores de \(x\) que tornam \(f(x)=0\). No gráfico, são os pontos de interseção da parábola com o eixo \(x\). Este artigo reúne definição, fórmula de Bhaskara, interpretação geométrica, casos do discriminante \((\Delta)\), relações de Viète e exemplos resolvidos passo a passo. Função quadrática (guia) Gráfico da função A parábola Vértice Coeficiente \(a\) Coeficientes \(b\) e \(c\) Máximo e mínimo Estudo do sinal Demonstração de Bhaskara Definição e fórmula [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-11/): ⚪ Geometria Espacial — Volume do Cilindro Enunciado: Um cilindro tem raio 5 cm e altura 12 cm. Qual é o volume do cilindro? A) 942 cm³ B) 1.000 cm³ C) 1.256 cm³ D) 1.884 cm³ 📘 Ver explicação Fórmula do volume do cilindro: \[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \] Com \(r = 5\) cm e \(h = 12\) cm: \[ V = 3,14 \cdot (5^2) \cdot 12 \] \[ V = 3,14 \cdot 25 \cdot 12 = 3,14 \cdot 300 = 942 \cdot 2 = 1884 \; \text{cm}^3 \] ✅ Resposta correta: D) 1.884 cm³ 📘 [&hellip;]
- [Exercício Juros Simples](https://matematicahoje.blog/exercicio-juros-simples-3/): 💰 Juros Simples — Cálculo dos Juros Enunciado: Um capital de R$ 3.200,00 foi aplicado à taxa de 1,5% ao mês por 8 meses. Qual é o valor dos juros ao final do período? A) R$ 348,00 B) R$ 360,00 C) R$ 384,00 D) R$ 400,00 📘 Ver explicação Juros simples: \(J = P \cdot i \cdot n\). Com \(P=3200\), \(i=1{,}5\% = 0{,}015\), \(n=8\): \[ J = 3200 \cdot 0{,}015 \cdot 8 = 3200 \cdot 0{,}12 = \mathbf{R\$\,384,00}. \] ✅ Resposta correta: C) R$ 384,00 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática [&hellip;]
- [Estudo do sinal da Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/estudo-do-sinal-da-funcao-quadratica-2/): Estudo do sinal da função quadrática (guia completo) Estudo do sinal da função quadrática Neste guia você aprende a decidir rapidamente onde uma parábola é positiva (\(f(x)&gt;0\)), negativa (\(f(x)&lt;0\)) ou nula (\(f(x)=0\)). Revise também: função quadrática, gráfico da parábola, vértice, coeficientes \(b\) e \(c\) e o papel do coeficiente \(a\). Resumo teórico \[ f(x)=ax^2+bx+c\quad (a\ne 0),\qquad \Delta=b^2-4ac. \] Se \(a&gt;0\) (parábola “para cima”): \(\Delta&gt;0\): \(f(x)&gt;0\) para \(x&lt;x_1\) e \(x&gt;x_2\); \(f(x)&lt;0\) para \(x\in(x_1,x_2)\). \(\Delta=0\): \(f(x)\ge 0\) para todo \(x\) e \(f(x)=0\) só em \(x=x_1=x_2\). \(\Delta&lt;0\): \(f(x)&gt;0\) para todo \(x\) (não zera). Se \(a&lt;0\) (parábola “para baixo”): \(\Delta&gt;0\): \(f(x)&lt;0\) para \(x&lt;x_1\) e [&hellip;]
- [Zeros ou Raiz de uma Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/zeros-ou-raiz-de-uma-funcao-quadratica/): Zeros (raízes) de uma Função Quadrática: Bhaskara, gráfico e exercícios Zeros (raízes) de uma Função Quadrática Os zeros (ou raízes) de \(f(x)=ax^2+bx+c\) são os valores de \(x\) que tornam \(f(x)=0\). Geometricamente, são os pontos onde a parábola corta o eixo \(x\). Eles se relacionam diretamente com o vértice, com o valor máximo/mínimo e com os coeficientes \(b\) e \(c\). Para ver a influência do sinal e do módulo de \(a\), confira o papel do coeficiente \(a\). Fórmula de Bhaskara e discriminante \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\quad\text{com}\quad \Delta=b^2-4ac. \] \(\Delta&gt;0\): duas raízes reais distintas (dois cortes no eixo). \(\Delta=0\): raiz dupla (a parábola tangencia [&hellip;]
- [Demonstração da Fórmula de Bhaskara](https://matematicahoje.blog/demonstracao-da-formula-de-bhaskara/): Demonstração da Fórmula de Bhaskara (passo a passo) Demonstração da Fórmula de Bhaskara A Fórmula de Bhaskara resolve qualquer equação do 2º grau \(ax^2+bx+c=0\) (com \(a\neq 0\)). A seguir, mostramos a demonstração completar quadrados, o porquê do discriminante \(\Delta\) e exemplos em coluna. Resultado final \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a},\qquad \Delta=b^2-4ac. \] Pré-requisitos \(a\neq 0\) (senão é 1º grau). Propriedade: \(u^2+2uv+v^2=(u+v)^2\). Prova por completar quadrados (passo a passo) \[ \begin{aligned} &#038;ax^2+bx+c=0 \qquad (a\neq 0)\\[4pt] &#038;\text{Dividindo por }a:\\ &#038;x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0\\[4pt] &#038;\text{Isolando os termos em }x:\\ &#038;x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\\[4pt] &#038;\text{Somando } \left(\frac{b}{2a}\right)^2 \text{ aos dois lados:}\\ &#038;x^2+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2 =-\frac{c}{a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2\\[4pt] &#038;\text{Trinômio quadrado perfeito:}\\ &#038;\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 =-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}\\[4pt] &#038;\text{Colocando em denominador comum }4a^2:\\ [&hellip;]
- [Vértice da parábola](https://matematicahoje.blog/vertice-da-parabola-2/): Vértice da parábola: fórmulas, passo a passo e exemplos Vértice da parábola: como encontrar e interpretar O vértice de \(f(x)=ax^2+bx+c\) é o ponto mais alto (máximo) quando \(a&lt;0\) ou o mais baixo (mínimo) quando \(a&gt;0\). Ele concentra a informação de valor máximo/mínimo, forma do gráfico e do eixo de simetria. Fórmulas essenciais \[ x_v=-\frac{b}{2a},\qquad y_v=-\frac{\Delta}{4a}\quad \text{com}\ \Delta=b^2-4ac. \] Equivalente via forma canônica: \(f(x)=a(x-h)^2+k\Rightarrow V=(h,k)\). Como calcular (3 passos) Leia \(a,b,c\). Calcule \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\). Calcule \(y_v\) por \(y_v=f(x_v)\) ou \(y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}\). Interpretação O eixo de simetria é \(x=x_v\). \(a&gt;0\) ⟶ vértice é mínimo; \(a&lt;0\) ⟶ vértice é máximo. Em contexto físico (lançamentos), \(x_v\) [&hellip;]
- [Valor máximo e mínimo de uma função quadrática](https://matematicahoje.blog/valor-maximo-e-minimo-de-uma-funcao-quadratica/): Valor máximo e mínimo de uma função quadrática (f(x)=ax²+bx+c) Valor máximo e mínimo de uma função quadrática Para \(f(x)=ax^2+bx+c\) com \(a\neq 0\), o ponto de máximo/mínimo é o vértice \(V(x_v,y_v)\). O tipo (máximo ou mínimo) depende apenas do sinal de \(a\): Concavidade \(a&gt;0\) ⟶ parábola abre para cima ⟶ valor mínimo. \(a&lt;0\) ⟶ parábola abre para baixo ⟶ valor máximo. Fórmulas do vértice \[ x_v=-\frac{b}{2a},\qquad y_v=-\frac{\Delta}{4a},\quad \text{onde}\ \Delta=b^2-4ac. \] Equivalente pela forma canônica \(f(x)=a(x-h)^2+k\): \(h=x_v\) e \(k=y_v\).
- [Função Quadrática: Coeficientes b e c](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-coeficientes-b-e-c/): Função Quadrática: o que os coeficientes b e c fazem? Função Quadrática: como b e c mexem no gráfico? Na forma \(f(x)=ax^2+bx+c\) (\(a\neq0\)), já vimos que \(a\) controla a concavidade e a abertura. Mas quem posiciona horizontal e verticalmente a parábola são os coeficientes \(b\) e \(c\). Abaixo estão as ideias-chave e exemplos rápidos. 1) Resumo visual do papel de b e c Coeficiente b — deslocamento horizontal Define a posição do eixo de simetria: \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\). Com \(a\) e \(c\) fixos, trocar \(b\to -b\) produz um espelhamento no eixo \(y\): \(a x^2 + b x + c \mapsto a x^2 [&hellip;]
- [Função Quadrática: o papel do coeficiente a](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-o-papel-do-coeficiente-a/): Função Quadrática: o que o coeficiente a faz no gráfico? Função Quadrática: o papel do coeficiente a Na função \(f(x)=ax^2+bx+c\) (\(a\neq0\)), o coeficiente \(a\) controla a concavidade e a abertura da parábola. Ele não determina sozinho a posição do vértice (porque \(y_v\) depende também de \(b\) e \(c\)), mas define se o vértice é mínimo ou máximo e o “quão aberto” é o gráfico. 1) Efeitos imediatos de \(a\) Concavidade \(a&gt;0\): abre para cima (vértice é mínimo). \(a&lt;0\): abre para baixo (vértice é máximo). Abertura (largura) \(|a|\) grande → parábola mais estreita. \(|a|\) pequeno → parábola mais larga. Para \(y=ax^2\): [&hellip;]
- [Função Quadrática: Pontos notáveis da parábola](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-pontos-notaveis-da-parabola/): Pontos notáveis da parábola: vértice, zeros e intercepto em y (guia prático) Pontos notáveis da parábola (função quadrática) Para \(f(x)=ax^2+bx+c\) (\(a\neq0\)), os pontos que você sempre deve localizar são: Vértice \((x_v,y_v)\): ponto de máximo (se \(a&lt;0\)) ou mínimo (se \(a&gt;0\)). Zeros (ou raízes) \((x_1,0)\) e \((x_2,0)\) — quando existem. Intercepto em \(y\): \((0,c)\). Eixo de simetria: a reta \(x=x_v\). 1) Fórmulas rápidas (para achar os notáveis) \[ \begin{aligned} x_v &#038;= -\frac{b}{2a}\\ y_v &#038;= f(x_v) = -\frac{\Delta}{4a}\\ \Delta &#038;= b^2-4ac\\ x_{1,2} &#038;= \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\quad(\text{se }\Delta\ge0)\\ \text{Intercepto em } y &#038;: (0,c) \end{aligned} \] Propriedades úteis (quando \(x_1\) e \(x_2\) existem): Média dos [&hellip;]
- [Quanto é 6 ÷ 2(1 + 2)? O desafio que divide opiniões](https://matematicahoje.blog/desafio-que-divide-opinioes/): Quanto é 6 ÷ 2(1 + 2)? O desafio que divide opiniões Quanto é 6 ÷ 2(1 + 2)? O desafio que divide opiniões A expressão que vira debate nas redes. Vamos ao passo a passo seguindo as convenções aceitas em provas e concursos. 📘 Expressões Numéricas 🧠 Mapas Mentais 🗂️ Banco de Questões 🎯 ENEM Matemática Enunciado Resolva: \(\;6 \div 2(1 + 2)\) Por que tanta gente discorda do resultado? Porque a notação \(2(1+2)\) sugere multiplicação implícita e muita gente a trata como “prioritária”. Mas, por convenção escolar e de concursos, multiplicação explícita e implícita têm a mesma hierarquia; [&hellip;]
- [A parábola](https://matematicahoje.blog/a-parabola/): A parábola: foco, diretriz, equações canônicas, propriedades e exemplos A parábola: foco, diretriz e equações canônicas Em Geometria Analítica, parábola é o lugar geométrico dos pontos \(P\) do plano que estão à mesma distância de um ponto fixo \(F\) (foco) e de uma reta fixa \(r\) (diretriz). O ponto médio entre \(F\) e \(r\) é o vértice, e a reta perpendicular a \(r\) que passa por esse vértice é o eixo de simetria. Para o estudo funcional da parábola como gráfico de uma função quadrática, veja também: gráfico da quadrática, sinal da função e inequações produto. 1) Dedução da equação [&hellip;]
- [Gráfico da Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/grafico-da-funcao-quadratica/): Gráfico da Função Quadrática: passo a passo com tabela, vértice e simetria Gráfico da Função Quadrática: passo a passo O gráfico de uma função quadrática \(f(x)=ax^2+bx+c\) (\(a\neq 0\)) é uma parábola. Para aprender a esboçar com segurança, vamos combinar tabela de valores, vértice e simetria. Se quiser o conteúdo completo da teoria, veja o nosso guia de função quadrática. Para revisar construções com retas, vale conferir função afim e interseção de retas. 1) Elementos que determinam o desenho Concavidade (sinal de \(a\)): \(a&gt;0\) abre para cima (mínimo); \(a&lt;0\) abre para baixo (máximo). Eixo de simetria: \(x=x_v\), onde \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\). Vértice: \((x_v,y_v)\), [&hellip;]
- [Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica/): Função Quadrática (Parábola): definição, gráfico, vértice, Bhaskara, inequações, otimização e exercícios Função Quadrática: tudo sobre a parábola \(f(x)=ax^2+bx+c\) A função quadrática modela trajetórias, áreas máximas, lucros ótimos e muito mais. Este guia reúne as técnicas essenciais (formas algébricas, sinal, inequações, interseções) com exemplos passo a passo. Para revisar ideias de reta, veja função afim, coeficiente angular e coeficiente linear. 1) Formas da função Forma geral \[ f(x)=ax^2+bx+c,\quad a\ne0. \] Forma canônica (do vértice) \[ f(x)=a(x-x_v)^2+y_v,\qquad \begin{aligned} x_v &= -\frac{b}{2a}\\ y_v &= f(x_v)\\ &= -\frac{\Delta}{4a} \end{aligned} \] Obtemos por completar quadrados (veja o Exemplo 1 com as contas uma embaixo da [&hellip;]
- [Função modular](https://matematicahoje.blog/funcao-modular/): Função modular (valor absoluto) | definição, gráfico em “V”, propriedades, exemplos e exercícios Função modular (valor absoluto) — guia completo A função modular associa a cada número real a sua distância até a origem na reta real. É o famoso valor absoluto. O tema aparece junto de inequações, sinal da função e transformações do gráfico do 1º grau. Definição e forma por partes \[ |x|=\begin{cases} x, & x\ge0\\[2px] -x, & x
- [Domínio de uma função afim](https://matematicahoje.blog/dominio-de-uma-funcao-afim/): Domínio de uma Função Afim: definição, como identificar (lei, gráfico e tabela), exemplos e exercícios Domínio de uma função afim O domínio de uma função é o conjunto de valores de \(x\) para os quais a função está definida. Para a função afim \(f(x)=ax+b\), o domínio natural é \( \mathbb{R} \), pois não há divisões por zero nem raízes de índice par restringindo \(x\). \[ \textbf{Regra geral: } \quad D(f)=\mathbb{R}\quad\text{para}\quad f(x)=ax+b\ (\text{com } a,b\in\mathbb{R}). \] Quando o domínio NÃO é \( \mathbb{R} \) Restrição explícita no enunciado: “seja \(g(x)=2x\) definida em \([1,3]\)”. Então \(D(g)=[1,3]\). Contexto físico: tempo \(t\ge0\), quantidade \(q\in\mathbb{N}\), [&hellip;]
- [Inequações quociente](https://matematicahoje.blog/inequacoes-quociente/): Inequações quociente: como resolver f(x)/g(x) &gt; 0, &lt; 0, ≥ 0, ≤ 0 — passo a passo, quadro do sinal, exemplos e exercícios Inequações quociente \( \dfrac{f(x)}{g(x)} \ \square\ 0 \) Para resolver inequações do tipo \( \dfrac{f(x)}{g(x)} \ \square\ 0 \) (com \(\square\in\{&gt;,\lt,\ge,\le\}\)), usamos domínio + zeros + quadro do sinal. Evite multiplicar cruzado por \(g(x)\) — o sinal de \(g\) varia e pode inverter a desigualdade. Como apoio, veja também: inequações do 1º grau, inequações produto e sinal da função. Passo a passo universal Domínio: \(g(x)\ne0\). Marque os pontos proibidos (assíntotas/rombos no gráfico). Zeros: resolva \(f(x)=0\) (candidatos a [&hellip;]
- [Inequações produto](https://matematicahoje.blog/inequacoes-produto/): Inequações produto: f(x)·g(x) &gt; 0, &lt; 0, ≥ 0, ≤ 0 — regra do sinal, quadro e exemplos Inequações produto \(f(x)\cdot g(x)\) Nesta página você aprende a resolver inequações do tipo \(f(x)\cdot g(x)\ \square\ 0\) (com \(\square\in\{&gt;,\lt,\ge,\le\}\)) usando o quadro do sinal. Se for o seu primeiro contato, revise: inequações do 1º grau, sinal da função e o estudo do sinal da afim. Passo a passo (método do sinal) Domínio: determine onde \(f\) e \(g\) estão definidos. A solução final nunca pode conter pontos fora do domínio. Zeros: calcule os pontos onde \(f(x)=0\) e \(g(x)=0\). Anote multiplicidades (se a expressão [&hellip;]
- [Inequações do 1º grau](https://matematicahoje.blog/inequacoes-do-1o-grau/): Inequações do 1º grau (ax+b &gt; 0, ≥, &lt;, ≤): métodos, gráfico, estudo do sinal, exemplos e exercícios Inequações do 1º grau: passo a passo completo Resolver uma inequação do 1º grau é encontrar os valores de \(x\) que tornam verdadeira uma desigualdade do tipo \(ax+b\ \square\ 0\) (com \(\square\) sendo \(>\), \(\ge\), \( \[ \text{Ex.: } -3x+6\ge0 \ \Rightarrow\ -3x\ge-6 \ \Rightarrow\ \frac{-3x}{-3}\le\frac{-6}{-3}\ \Rightarrow\ x\le2. \] 2) Método do zero e do sinal Considere \(f(x)=ax+b\) com \(a\ne0\) e \(x_0=-\dfrac{b}{a}\). Se \(a\gt0\): \(f(x)\gt0\) para \(x\gt x_0\) e \(f(x)\lt0\) para \(x\lt x_0\). Se \(a\lt0\): inverta os sentidos. Para \(\ge\) ou \(\le\), [&hellip;]
- [Sinal da função](https://matematicahoje.blog/sinal-da-funcao/): Sinal da Função: positivo, negativo e zeros — como analisar no gráfico, na tabela e na lei Sinal da função: como decidir onde é positivo, negativo ou zero Sinal da função descreve, para cada \(x\), se \(f(x)\) é positivo \((\gt0)\), negativo \((\lt0)\) ou zero. No gráfico, é simples: o traço acima do eixo \(x\) indica \(f(x)\gt 0\); abaixo, \(f(x)\lt 0\); tocando o eixo, \(f(x)=0\). Relembre também: zero (raiz/intercepto-x), estudo do sinal para função afim, crescente x decrescente e gráfico do 1º grau. Definição rápida \[ \begin{aligned} &f(x)\gt 0 \ \Rightarrow\ \text{função positiva em } x;\\ &f(x)=0 \ \Rightarrow\ \text{zero (raiz) [&hellip;]
- [Coeficiente linear ](https://matematicahoje.blog/coeficiente-linear/): Coeficiente linear (b) da função afim: intercepto em y, significado, como calcular e exemplos Coeficiente linear (b): o “ponto de partida” da reta Em toda função do 1º grau \(f(x)=ax+b\), o número \(b\) é o coeficiente linear (ou termo independente). Ele indica onde a reta corta o eixo \(y\) e, portanto, define a altura inicial da função. Para dominar gráficos e problemas do ENEM, combine este estudo com: coeficiente angular, construção do gráfico, zero da função, interseção de retas e estudo do sinal. Definição e leitura no gráfico \[ \textbf{Coeficiente linear:}\quad b=f(0) \quad\Rightarrow\quad B=(0,b) \text{ é o intercepto em } [&hellip;]
- [Coeficiente Angular ](https://matematicahoje.blog/coeficiente-angular/): Coeficiente Angular (inclinação da reta): m = Δy/Δx e m = tan(α) — como calcular, interpretar e aplicar Coeficiente Angular (m): como calcular e interpretar O coeficiente angular (ou inclinação) de uma reta mede quanto a altura muda quando avançamos uma unidade na horizontal. Em função do 1º grau \(f(x)=ax+b\), o coeficiente angular é simplesmente m = a. Ele controla se a reta é crescente, decrescente ou horizontal. Fórmulas essenciais \[ m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{\,x_2-x_1\,}\quad (x_2\ne x_1) \] \[ m=\tan(\alpha) \quad \text{com } \alpha \text{ o ângulo da reta com o eixo } x \text{ positivo} \] \[ \text{Em } f(x)=ax+b,\ [&hellip;]
- [Crescimento e decrescimento de funções](https://matematicahoje.blog/crescimento-e-decrescimento-de-funcoes/): Crescimento e Decrescimento de Funções: definição, gráfico, tabela, exemplos e exercícios Crescimento e decrescimento de funções Aprenda a reconhecer funções crescentes, decrescentes e constantes no gráfico, na tabela e pela própria lei. Este conteúdo conversa com a série de função afim: Afim: crescente x decrescente Gráfico do 1º grau Como construir o gráfico Taxa de variação Zero da função Estudo do sinal Definições formais (em intervalos) \[ \textbf{Crescente em } I:\quad \forall\, x_1\lt x_2\in I \Rightarrow f(x_1)\le f(x_2). \] \[ \textbf{Decrescente em } I:\quad \forall\, x_1\lt x_2\in I \Rightarrow f(x_1)\ge f(x_2). \] \[ \textbf{Constante em } I:\quad \forall\, x_1,x_2\in I,\ [&hellip;]
- [Gráfico de uma função do Primeiro Grau](https://matematicahoje.blog/grafico-de-uma-funcao-do-primeiro-grau/): Gráfico de uma Função do Primeiro Grau (f(x)=ax+b): interceptos, inclinação, passo a passo, exemplos e exercícios Gráfico de uma função do Primeiro Grau O gráfico de uma função do 1º grau \(f(x)=ax+b\) é sempre uma reta. Dois pontos definem completamente essa reta: o intercepto em \(y\) \(B=(0,b)\) e o zero (ou intercepto-x) \(x_0=-\dfrac{b}{a}\) (quando \(a\neq 0\)). A figura acima ilustra exatamente isso. Componentes do gráfico Intercepto em \(y\): \(B=(0,b)\). É onde a reta corta o eixo vertical. Zero (intercepto-x): \(x_0=-\dfrac{b}{a}\). É onde a reta cruza o eixo \(x\) (veja detalhes). Inclinação (coeficiente angular): \(a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) (taxa de variação). Sinal [&hellip;]
- [Proporcionalidade direta e função linear](https://matematicahoje.blog/proporcionalidade-direta-e-funcao-linear/): Proporcionalidade Direta e Função Linear (f(x)=ax): razão constante, gráfico, regra de três, exemplos e exercícios Proporcionalidade direta e função linear Quando duas grandezas variam mantendo a mesma razão, existe proporcionalidade direta. Algebricamente: \(y=ax\), que é exatamente a função linear. Para revisar gráficos, taxa e sinais, confira a sequência abaixo: Construção do gráfico Taxa de variação (Δy/Δx) Zero da função afim Estudo do sinal Interseção de retas Função constante Definição e propriedades essenciais \[ y \text{ é diretamente proporcional a } x \iff \exists\, a\in\mathbb{R}\ \text{tal que}\ y=ax. \] Razão constante: \( \dfrac{y}{x}=a \) (com \(x\neq 0\)). Inclinação: \(a\) é o [&hellip;]
- [Estudo do Sinal de Função Afim (1º grau)](https://matematicahoje.blog/estudo-do-sinal-de-funcao-afim/): Estudo do Sinal de Função Afim (1º grau): regra prática, −b/a, exemplos e exercícios Estudo do Sinal de Função Afim (1º grau) Aprenda como descobrir quando \(f(x)=ax+b\) é positiva, nula ou negativa. Esse método resolve inequações lineares rapidamente e facilita a interpretação de gráficos. Para complementar, veja: Zero da função afim (x₀=−b/a) Construção do gráfico Taxa de variação (Δy/Δx) Função linear (b=0) Função constante (a=0) Regra prática com o zero \(x_0\) \[ \text{Se } f(x)=ax+b\ (a\neq 0),\ \text{então}\quad x_0=-\frac{b}{a}. \] \[ \begin{aligned} &\textbf{Se } a>0:\quad f(x)>0\ \text{para}\ x\gt x_0,\quad f(x)=0\ \text{em}\ x=x_0,\quad f(x)
- [Zero de uma Função Afim](https://matematicahoje.blog/zero-de-uma-funcao-afim/): Zero da Função Afim (raiz / intercepto-x): fórmula, passo a passo, exemplos e exercícios Zero da Função Afim (raiz / intercepto-x) O zero da função afim — também chamado de raiz ou intercepto-x — é o valor de \(x\) onde a função assume zero: \(f(x)=0\). No gráfico, é o ponto em que a reta cruza o eixo \(x\). Conteúdo recorrente no ENEM Matemática e em bancos de questões. Fórmula do zero da função afim \[ \text{Se } f(x)=ax+b \ (a\neq 0),\ \text{então o zero é}\quad x_0=-\frac{b}{a}. \] Se \(a=0\) e \(b\neq 0\): função constante \(\Rightarrow\) não tem zero. Se \(a=0\) [&hellip;]
- [Função Afim Crescente e Decrescente](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-crescente-e-decrescente/): Função Afim Crescente e Decrescente — como identificar (a>0, a Função Afim Crescente e Decrescente Neste guia você aprende a identificar rapidamente se uma função afim \(f(x)=ax+b\) é crescente ou decrescente, interpretando o coeficiente angular e a razão \(\Delta y/\Delta x\). Ao final, resolva exercícios com gabarito. Quer revisar toda a teoria? Veja também: Construção do gráfico da função afim Taxa de variação da função afim Zero da função afim Interseção de retas Função linear (b=0) Função constante (a=0) Critério geral \[ \begin{aligned} &#038;\textbf{Crescente:}\quad a>0 \quad\Longleftrightarrow\quad x_1
- [Taxa de Variação da Função Afim](https://matematicahoje.blog/taxa-de-variacao-da-funcao-afim/): Taxa de Variação da Função Afim — definição, fórmulas, interpretação e exercícios Taxa de Variação da Função Afim A taxa de variação mede “o quanto \(y\) muda quando \(x\) varia”. Em funções afins \(f(x)=ax+b\), essa taxa é constante e coincide com o coeficiente angular \(a\). Tema direto e recorrente no ENEM e no nosso Banco de Questões. Definição (média) e ligação com a inclinação \[ \text{Taxa média no intervalo }[x_1,x_2]: \quad \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}. \] Para \(f(x)=ax+b\): \[ \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} =\frac{(ax_2+b)-(ax_1+b)}{x_2-x_1} =\frac{a(x_2-x_1)}{x_2-x_1}=a. \] Logo, a taxa de variação é constante e igual a \(a\) (a inclinação da reta). Leitura no gráfico [&hellip;]
- [Função Linear ](https://matematicahoje.blog/funcao-linear/): Função Linear (f(x)=ax): definição, propriedades, gráficos e exercícios resolvidos Função Linear f(x) = ax A função linear é o caso especial da função afim em que o termo independente é zero. Seu estudo é base para problemas de proporcionalidade direta, inclinação de retas e movimento uniforme — conteúdos frequentes no ENEM e em concursos. Para uma visão geral de funções, veja Funções Matemáticas; e para o “próximo nível” compare com a Função Quadrática. Definição e elementos \( \text{Função linear: } f(x)=ax,\quad a\in\mathbb{R},\ a\neq 0.\) Coeficiente angular \(a\): indica a inclinação (subida/descida) e também a razão constante \( \dfrac{f(x)}{x}=a \) (proporcionalidade [&hellip;]
- [Função Constante](https://matematicahoje.blog/funcao-constante/): Função Constante — definição, gráfico, propriedades e exercícios resolvidos Função Constante Chamamos de função constante toda função que associa o mesmo valor a qualquer entrada. É um caso particular da função afim com coeficiente angular nulo (\(a=0\)). Tema simples e muito cobrado em ENEM, vestibulares e concursos. Definição \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\quad f(x)=b \quad \text{(constante)}, \) isto é, \( f(x)=0\cdot x + b \). Gráfico O gráfico é uma reta horizontal que corta o eixo \(y\) no ponto \((0,b)\). Não há inclinação porque o coeficiente angular é \(a=0\). Propriedades principais Domínio: em geral, \(\mathbb{R}\) (ou conforme o contexto). Imagem (contradomínio efetivo): \(\{b\}\) [&hellip;]
- [Construção do Gráfico da Função Afim](https://matematicahoje.blog/construcao-do-grafico-da-funcao-afim/): Construção do Gráfico da Função Afim — guia definitivo com 6 padrões, exemplos e exercícios Construção do Gráfico da Função Afim Aqui você encontra um guia reformulado e direto para traçar o gráfico de \(f(x)=ax+b\). O conteúdo segue o padrão visual da imagem e cobre 6 padrões clássicos (incluindo funções constantes), com exemplos e exercícios no final. Ideal para ENEM, vestibulares e concursos. 1) Conceitos-chave \( f(x)=ax+b \quad (a\neq 0) \) Coeficiente angular \(a\): inclinação (sobe se \(a&gt;0\), desce se \(a&lt;0\)). Coeficiente linear \(b\): valor quando \(x=0\) (intercepto em \(y\)). Zero da função: \(x_0=-\dfrac{b}{a}\) (intercepto em \(x\)). 2) Três rotas [&hellip;]
- [Interseção de Retas](https://matematicahoje.blog/intersecao-de-retas/): Interseção de Retas — métodos, fórmulas, exemplos e exercícios Interseção de Retas A interseção de retas é o ponto comum a duas retas no plano cartesiano. Em álgebra, é a solução do sistema formado por suas equações. Tópico recorrente no ENEM, vestibulares e concursos. 1) Modelos de equação da reta Forma reduzida: \(y=ax+b\) Forma geral: \(Ax+By+C=0\) (com \(A,B\) não simultaneamente nulos) 2) Fórmula rápida para \(y=ax+b\) Sejam \(r:\,y=ax+b\) e \(s:\,y=cx+d\) com \(a\neq c\). O ponto \(P(x^*,y^*)\) é: \( x^*=\dfrac{d-b}{\,a-c\,}, \qquad y^*=\dfrac{ad-bc}{\,a-c\,}. \) Se \(a=c\) e \(b\neq d\): paralelas (sem interseção). Se \(a=c\) e \(b=d\): coincidentes (infinitas soluções). 3) Métodos algébricos [&hellip;]
- [Zero ou Raiz de uma Função Afim](https://matematicahoje.blog/zero-ou-raiz-de-uma-funcao-afim/): Zero de uma Função Afim (Raiz) — Definição, Interpretação Gráfica, Exemplos e Exercícios Zero de uma Função Afim (Raiz) O zero (ou raiz) de uma função afim é o valor de \(x\) que zera a função, isto é, o ponto onde o gráfico corta o eixo \(x\). Tema muito cobrado no ENEM, vestibulares e concursos. 1) Definição e fórmula Para \( f(x)=ax+b \) com \( a\neq 0 \), o zero é obtido resolvendo \( f(x)=0 \): \( ax+b=0 \;\Rightarrow\; x_0=-\dfrac{b}{a} \) \(a\): coeficiente angular (inclinação); \(b\): coeficiente linear (interseção com o eixo \(y\)); \(x_0\): abscissa do ponto onde a reta [&hellip;]
- [Como Construir o Gráfico da Função Afim](https://matematicahoje.blog/como-construir-o-grafico-da-funcao-afim/): Como Construir o Gráfico da Função Afim (1º grau) — Passo a Passo com Exemplos e Exercícios Como Construir o Gráfico da Função Afim Este guia mostra, de forma objetiva, como traçar o gráfico da função afim (ou função polinomial de 1º grau) no plano cartesiano. Conteúdo essencial para ENEM, vestibulares e concursos. 1) Fórmula e elementos \( f(x)=ax+b,\quad a\neq 0 \) a — coeficiente angular (inclinação da reta: crescimento/decrescimento). b — coeficiente linear (intercepto em \(y\), ponto \( (0,b) \)). 2) Dois pontos básicos para traçar a reta Intercepto em \(y\): coloque \(x=0\) ⇒ \(f(0)=b\) ⇒ ponto \( (0,b) [&hellip;]
- [Gráfico de uma Função Polinomial de 1º Grau](https://matematicahoje.blog/grafico-de-uma-funcao-polinomial-de-1o-grau/): Gráfico de uma Função Polinomial de 1º Grau Gráfico de uma Função Polinomial de 1º Grau A função polinomial de 1º grau (ou função afim) é definida por \( f(x) = ax + b \) com \( a \ne 0 \). Seu gráfico é sempre uma reta. Tema recorrente no ENEM, vestibulares e concursos, dominar este conteúdo acelera sua evolução em mapas mentais e resolução de problemas. Definição \( f(x) = ax + b, \quad a \neq 0 \) a: coeficiente angular (inclinação da reta). b: coeficiente linear (interseção com o eixo y). Demonstração: por que o gráfico é uma [&hellip;]
- [Função Afim](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-3/): Função Afim: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos Função Afim: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma das mais importantes da matemática básica. Ela aparece com frequência em questões do ENEM, em vestibulares e em provas de concursos públicos. Estudar esse tema é essencial para quem busca uma preparação sólida em matemática. O que é Função Afim? A função afim é toda função que pode ser escrita da forma: \( f(x) = ax + b \) onde: a é o coeficiente angular (indica a inclinação da reta); b é o coeficiente [&hellip;]
- [Função Afim](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-2/): Função Afim: Definição, Propriedades, Gráficos e Exercícios Resolvidos Função Afim: Definição, Propriedades, Gráficos e Exercícios Resolvidos A função afim, também conhecida como função do 1º grau, é uma das mais importantes da matemática. Ela aparece com frequência em provas de ENEM, vestibulares e concursos públicos, além de estar presente em situações cotidianas, como tarifas de serviços e cálculos de custos. Definição da Função Afim A forma geral da função afim é: \( f(x) = ax + b \) Onde: a: coeficiente angular (indica a inclinação da reta). b: coeficiente linear (indica o ponto de interseção com o eixo y). x: [&hellip;]
- [Exercício Função Composta](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-composta-3/): 🔢 Função Composta — Composição de Funções Enunciado: Sejam \(f(x)=2x+1\) e \(g(x)=x^2\). Calcule o valor de \((f \circ g)(3)\). A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 📘 Ver explicação Para calcular \((f \circ g)(3)\), fazemos primeiro \(g(3)\): \[ g(3)=3^2=9. \] Agora substituímos em \(f(x)\): \[ f(g(3))=f(9)=2\cdot 9+1=18+1=19. \] ✅ Resposta correta: B) 19 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 🔗 Exercício relacionado 📘 Conteúdo: Funções 📌 Resumo do conteúdo A composição de funções ocorre [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade-10/): 🎲 Probabilidade — Soma em Lançamento de Dados Enunciado: Dois dados honestos são lançados simultaneamente. Qual é a probabilidade de a soma dos números obtidos ser igual a 9? A) 1/9 B) 1/8 C) 1/10 D) 1/12 📘 Ver explicação Total de casos possíveis ao lançar dois dados: \(6 \times 6 = 36\). Casos favoráveis para soma = 9: (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) São 4 casos favoráveis. Portanto, \[ P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}. \] ✅ Resposta correta: A) 1/9 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · [&hellip;]
- [Funções: 10 questões de múltipla escolha](https://matematicahoje.blog/funcoes-10-questoes-de-multipla-escolha/): Funções: 10 questões de múltipla escolha (situações-problema) com soluções Funções: 10 questões de múltipla escolha (situações-problema) Conjunto novo, em ordem crescente de dificuldade, com soluções passo a passo. Como usar Resolva primeiro, depois expanda “Ver solução” para conferir o passo a passo. Todas as alternativas são exibidas sem marcação de correta no enunciado. Exercícios – Funções (10 itens com solução) Exercício 1 — Estacionamento (função afim) Enunciado: Um estacionamento cobra taxa fixa de R$ 10,00 mais R$ 3,00 por hora. Quanto paga quem ficou 6 horas? R$ 22,00 R$ 25,00 R$ 28,00 R$ 30,00 Ver solução C(x)=10+3x. Para x=6: C=10+18= [&hellip;]
- [Funções: lista de exercícios resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcoes-lista-de-exercicios-resolvidos/): Funções: lista de exercícios resolvidos (domínio, imagem, zeros, inversa e gráficos) Funções: lista de exercícios resolvidos (domínio, imagem, zeros, inversa e gráficos) Treine domínio, imagem, zeros, sinal, inversa, injetividade/sobrejetividade/bijetividade, crescimento e gráficos — com soluções passo a passo. Como usar esta lista Cada exercício aparece logo abaixo, isolado em um bloco com enunciado, alternativas (quando houver) e uma seção “Ver solução” com o raciocínio passo a passo. Você pode enviar os itens um a um para completar a lista neste artigo. Envie agora o Exercício 1 (enunciado e, se for o caso, alternativas). Eu insiro no padrão automaticamente. Exercícios de [&hellip;]
- [Teorema das Projeções](https://matematicahoje.blog/teorema-das-projecoes/): Teorema das Projeções: definição, fórmulas, exemplos resolvidos e exercícios Teorema das Projeções — Guia Completo O Teorema das Projeções é um resultado importante da geometria e da trigonometria dos triângulos. Ele estabelece uma relação entre os lados de um triângulo e as projeções desses lados sobre a base de outros ângulos. Essencialmente, ele expressa um lado como a soma de projeções dos outros dois. Enunciado Num triângulo \(ABC\), com lados \(a, b, c\) opostos, respectivamente, aos ângulos \(A, B, C\), o Teorema das Projeções afirma: Fórmulas principais: \[ a = b \cos C + c \cos B \] \[ b [&hellip;]
- [Teorema de Tangentes ](https://matematicahoje.blog/teorema-de-tangentes/): Teorema de Tangentes (Lei das Tangentes): definição, fórmulas, demonstração, exemplos e exercícios Teorema de Tangentes (Lei das Tangentes): guia completo com demonstração, exemplos e exercícios A Lei das Tangentes relaciona as diferenças e somass de lados de um triângulo com as tangentes das meias diferenças e meias somas dos ângulos correspondentes. É uma ferramenta elegante que complementa a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos, especialmente útil quando aparecem diferenças de lados/ângulos. Enunciado e fórmulas No triângulo \(ABC\), com lados \(a,b,c\) opostos, respectivamente, aos ângulos \(A,B,C\), valem as identidades: Forma 1 (entre \(a\) e \(b\)) \[ \frac{a-b}{a+b} \;=\; \frac{\tan\!\left(\dfrac{A-B}{2}\right)}{\tan\!\left(\dfrac{A+B}{2}\right)} [&hellip;]
- [Estudo do sinal de uma função](https://matematicahoje.blog/estudo-do-sinal-de-uma-funcao/): Estudo do sinal de uma função: passo a passo, exemplos e exercícios Estudo do sinal de uma função Como descobrir onde \(f(x)\) é positiva, negativa ou nula. Ideal para resolver desigualdades. O que é “sinal” de uma função? Para uma função \(f\), dizemos que: \(f(x)>0\) (positiva) quando os pontos do gráfico estão acima do eixo \(x\); \(f(x)
- [Um pouco da história das funções](https://matematicahoje.blog/um-pouco-da-historia-das-funcoes/): História das funções: da Antiguidade à matemática moderna Um pouco da história das funções Da ideia de “relacionar grandezas” à noção moderna de função como mapeamento entre conjuntos. De onde veio a ideia? Muito antes do termo “função” existir, povos antigos já associavam grandezas: tábuas babilônicas traziam relações numéricas; gregos estudaram proporções e curvas; árabes desenvolveram a álgebra. Em essência, sempre que uma quantidade variava em função de outra, a ideia de função estava lá. Do plano cartesiano ao cálculo 1637 – Descartes apresenta o plano cartesiano e une álgebra e geometria: expressões algébricas agora “viram” curvas. fim séc. XVII [&hellip;]
- [Gráfico de uma função inversa](https://matematicahoje.blog/grafico-de-uma-funcao-inversa/): Gráfico de uma função inversa: como traçar f⁻¹ no plano cartesiano Gráfico de uma função inversa Reflexão na reta \(y=x\), troca de eixos, inclinação de tangentes, exemplos e exercícios. Se \(f:A\to B\) é bijetiva, sua inversa \(f^{-1}:B\to A\) “desfaz” \(f\). No plano cartesiano, o gráfico de \(f^{-1}\) é o gráfico de \(f\) refletido na reta \(y=x\). Regras visuais essenciais Pares trocados: \((a,b)\in \text{graf}(f)\ \Longleftrightarrow\ (b,a)\in \text{graf}(f^{-1})\). Domínio e imagem trocam: \(D(f^{-1})=\operatorname{Im}(f)\) e \(\operatorname{Im}(f^{-1})=D(f)\). Interceptos trocam: se \(f(0)=k\), então o gráfico de \(f^{-1}\) passa por \((k,0)\). Se \(f(a)=0\), então \(f^{-1}\) passa por \((0,a)\). Assíntotas trocam: assíntota vertical \(x=a\) de \(f\) \(\Longleftrightarrow\) [&hellip;]
- [Funções inversas](https://matematicahoje.blog/funcoes-inversas/): Funções inversas: definição, passo a passo, exemplos e exercícios Funções inversas Quando a inversa existe, como encontrá-la e como interpretar no gráfico e nos conjuntos. Se \(f:A\to B\) é uma função, sua inversa \(f^{-1}:B\to A\) “desfaz” a ação de \(f\). Na prática, invertemos pares ordenados: \((x,y)\) em \(f\) vira \((y,x)\) em \(f^{-1}\). Condições e propriedades Existência \[ f^{-1}\ \text{é função} \iff f \text{ é bijetiva no domínio considerado}. \] (Se não for, restrinja o domínio para torná-la bijetiva.) Composição \[ f^{-1}(f(x))=x \ \ (\forall x\in A)\qquad\text{e}\qquad f(f^{-1}(y))=y \ \ (\forall y\in B). \] Domínio e imagem trocam \[ D\!\left(f^{-1}\right)=\operatorname{Im}(f),\qquad \operatorname{Im}\!\left(f^{-1}\right)=D(f). [&hellip;]
- [Função bijetiva](https://matematicahoje.blog/funcao-bijetiva/): Função bijetiva: definição, inversa, testes, exemplos e exercícios Função bijetiva Definição formal, relação com inversa, testes práticos, exemplos e exercícios resolvidos. Uma função \(f:A\to B\) é bijetiva quando é simultaneamente injetiva e sobrejetiva. Isso estabelece uma correspondência um-para-um e sobre entre \(A\) e \(B\). Definições e propriedades-chave Definição \[ f \text{ é bijetiva } \iff \big(\forall x_1\neq x_2,\ f(x_1)\neq f(x_2)\big)\ \text{ e }\ \big(\forall y\in B,\ \exists x\in A:\ f(x)=y\big). \] Equivalência com inversa \[ f \text{ é bijetiva } \iff \exists\, f^{-1}:B\to A \text{ tal que } f^{-1}\!\circ f=\operatorname{id}_A \ \text{ e }\ f\circ f^{-1}=\operatorname{id}_B. \] A inversa é [&hellip;]
- [Função sobrejetiva](https://matematicahoje.blog/funcao-sobrejetiva/): Função sobrejetiva (sobrejeção): definição, testes, exemplos e exercícios Função sobrejetiva Definição, testes práticos, exemplos e exercícios resolvidos &mdash; tudo em uma página. Uma função \(f:A\to B\) é sobrejetiva (ou sobrejeção) quando todo elemento do contradomínio \(B\) é imagem de algum elemento do domínio \(A\). Em notação: Definição \[ f \text{ é sobrejetiva} \iff \forall\, y\in B,\ \exists\, x\in A\ \text{tal que}\ f(x)=y. \] Em outras palavras, a imagem coincide com o contradomínio: \(\operatorname{Im}(f)=B\). Teste da cobertura (visual e lógico) Visual (diagrama de setas): todo ponto de \(B\) recebe pelo menos uma seta. Lógico: dado \(y\in B\), você consegue resolver \(f(x)=y\) [&hellip;]
- [Função injetiva](https://matematicahoje.blog/funcao-injetiva/): Função injetiva: definição, testes, exemplos e exercícios Função injetiva Definição formal, teste da reta horizontal, exemplos clássicos e exercícios resolvidos. Uma função \(f:A\to B\) é injetiva (ou um–para–um) quando valores distintos no domínio levam a valores distintos no contradomínio. Intuitivamente, nenhum elemento de \(B\) recebe duas “setas”. Definições equivalentes Critério 1 (pelo gráfico) \(f\) é injetiva se e somente se qualquer reta horizontal corta o gráfico de \(y=f(x)\) em, no máximo, um ponto. Critério 2 (lógico) \[ \forall x_1,x_2\in A,\ f(x_1)=f(x_2)\ \Rightarrow\ x_1=x_2. \] Equivalente a: \(x_1\neq x_2 \Rightarrow f(x_1)\neq f(x_2)\). Critério 3 (pré-imagem) \[ \left|f^{-1}(\{y\})\right|\le 1,\qquad \forall\,y\in B. \] [&hellip;]
- [Valor máximo e mínimo de uma função](https://matematicahoje.blog/valor-maximo-e-minimo-de-uma-funcao/): Valor máximo e mínimo de uma função: definição, exemplos e exercícios Valor máximo e mínimo de uma função Como identificar no gráfico e na expressão &mdash; agora com notação matemática (LaTeX/MathJax). Neste guia você aprende a localizar valor máximo e valor mínimo (também chamados de absolutos ou globais) e a distinguir de máximos/mínimos locais. Para revisão rápida: Gráfico de uma Função, Funções Crescente/Decrescente/Constante, Domínio e Zeros. Notação usada \( \mathbb{R} \) (reais), \( \infty \) (infinito), \( x\in D \) (x pertence ao domínio \(D\)), \( [a,b] \) intervalo fechado, \( (a,b) \) aberto, \( \le, \ge \) (menor/maior ou [&hellip;]
- [Taxa de variação média](https://matematicahoje.blog/taxa-de-variacao-media/): Taxa de variação média: definição, interpretação geométrica e exercícios Taxa de variação média Definição, interpretação geométrica, unidades, exemplos e exercícios resolvidos. A taxa de variação média de uma função f entre dois pontos x1 e x2 (x1 &ne; x2) mede quanto o y muda por unidade de x nesse intervalo. Ela é a inclinação da reta secante que liga (x1, f(x1)) a (x2, f(x2)). Relembre também: Plano Cartesiano, Gráfico de uma Função e Funções crescente, decrescente e constante. Fórmula &Delta;y&Delta;x = f(x2) &minus; f(x1) x2 &minus; x1 Leitura rápida e significado Sinal: positiva &rArr; f aumenta no intervalo; negativa &rArr; [&hellip;]
- [Funções crescente, decrescente e constante](https://matematicahoje.blog/funcoes-crescente-decrescente-e-constante/): Funções crescente, decrescente e constante: como identificar (com exemplos e exercícios) Funções crescente, decrescente e constante Como identificar no gráfico e na fórmula — com exemplos e exercícios resolvidos. Este guia prático mostra como reconhecer intervalos de crescimento, decrescimento e trechos constantes. Se precisar, revise: Plano Cartesiano, Gráfico de uma Função, Zeros de Funções e Imagem de uma Função. Para muita prática, use o Banco de Questões. Definições formais (em um intervalo I) • Crescente: se x1 &lt; x2 ⇒ f(x1) &lt; f(x2). • Decrescente: se x1 &lt; x2 ⇒ f(x1) &gt; f(x2). • Constante: se f(x) = k para [&hellip;]
- [Zero de uma Função](https://matematicahoje.blog/zero-de-uma-funcao/): Zero de uma Função: como encontrar pela equação e pelo gráfico (com exercícios) Zero de uma Função Como encontrar pelas equações e pelo gráfico — com exemplos e exercícios resolvidos. O zero (ou raiz) de uma função \(f\) é qualquer valor \(x\) do domínio para o qual \(f(x)=0\). No gráfico, os zeros são os pontos onde a curva cruza (ou toca) o eixo \(x\). Antes de prosseguir, relembre Plano Cartesiano, Gráfico de uma Função e Domínio. Para treinar, use o Banco de Questões. Definição. \(x_0\) é zero de \(f\) quando \(f(x_0)=0\). No gráfico, são as abscissas dos pontos de interseção [&hellip;]
- [Gráfico: Domínio e Imagem](https://matematicahoje.blog/grafico-dominio-e-imagem/): Gráfico: como encontrar Domínio e Imagem (com exemplos) Gráfico: Domínio e Imagem Como ler intervalos diretamente do gráfico — com exemplos, armadilhas e exercícios resolvidos. Este guia mostra como extrair domínio (todos os valores de \(x\) usados) e imagem (todos os \(y\) produzidos) olhando apenas para o gráfico. Antes, vale revisar: Plano Cartesiano, Gráfico de uma Função, Domínio de uma Função, Imagem de uma Função e Contradomínio. Para treinar, use o Banco de Questões. Definições. Para uma função \(f\): Domínio \(D(f)\): conjunto de todas as abscissas \(x\) para as quais \(f(x)\) está definido (procure a “sombra” do traço no eixo [&hellip;]
- [O gráfico representa uma função?](https://matematicahoje.blog/o-grafico-representa-uma-funcao/): O gráfico representa uma função? Teste da reta vertical (com exemplos) O gráfico representa uma função? Teste da reta vertical Critério prático, exemplos, armadilhas e exercícios resolvidos. Antes de avaliar um gráfico, relembre a ideia de função: a cada \(x\) do domínio deve corresponder um único \(y\). Se precisar, revise Plano Cartesiano, Ponto no Plano e a noção de Gráfico de uma Função. Para treinar, use o Banco de Questões. Teste da reta vertical. Um gráfico no plano \(xy\) representa uma função \(y=f(x)\) se e somente se toda reta vertical \(x=a\) interceptar o traçado em no máximo um ponto. Exemplos [&hellip;]
- [Leitura e interpretação de gráficos](https://matematicahoje.blog/leitura-e-interpretacao-de-graficos/): Leitura e interpretação de gráficos: passos, armadilhas e exercícios Leitura e interpretação de gráficos Passo a passo, armadilhas comuns e exercícios — com base em um gráfico real de evolução de bactérias. Gráficos aparecem em provas, relatórios e no dia a dia. Para ir além de “olhar” e realmente interpretar, conecte o gráfico ao Plano Cartesiano, ao conceito de Gráfico de uma Função e à leitura de Pontos no Plano. Para treinar bastante, use o Banco de Questões. Definição-chave. Em gráficos de função, cada ponto \((x,y)\) representa \(y=f(x)\) para \(x\) no domínio. O eixo horizontal (geralmente o tempo) é a [&hellip;]
- [Exercício Polígonos ](https://matematicahoje.blog/exercicio-poligonos/): 🔺 Polígonos — Ângulo Interno de Polígono Regular Enunciado: Um polígono regular tem 15 lados. Qual é a medida de cada ângulo interno? A) 156° B) 160° C) 162° D) 168° 📘 Ver explicação A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de \(n\) lados é \(\;S=(n-2)\cdot180^\circ\). Em um polígono regular, cada ângulo interno é \[ \alpha=\frac{S}{n}=\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}. \] Para \(n=15\): \[ \alpha=\frac{(15-2)\cdot180^\circ}{15} =\frac{13\cdot180^\circ}{15} =\frac{2340^\circ}{15} =156^\circ. \] ✅ Resposta correta: A) 156° 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no [&hellip;]
- [Exercício Equações](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacoes-2/): 🧮 Equações — Frações e Proporção Enunciado: Resolva a equação: \[ \frac{2x-5}{3} = \frac{x+1}{2} \] A) x = 13 B) x = 5 C) x = 7 D) x = 11 📘 Ver explicação 1) Elimine os denominadores (multiplicação cruzada): \[ 2(2x-5)=3(x+1) \] 2) Distribua e isole \(x\): \[ 4x-10=3x+3 \;\Rightarrow\; 4x-3x=3+10 \;\Rightarrow\; x=13. \] ✅ Resposta correta: A) x = 13 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 📘 Exercício relacionado 🧩 Conteúdo: Equações do [&hellip;]
- [Exercício Estatística](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-12/): 📊 Estatística — Moda de um Conjunto de Dados Enunciado: Em uma pesquisa, foram anotadas as idades de 12 pessoas: 18, 20, 20, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25. Qual é a moda desse conjunto de dados? A) 20 B) 22 C) 24 D) 25 📘 Ver explicação A moda é o valor que mais se repete no conjunto. Contagens: 18(1), 20(2), 21(1), 22(3), 23(1), 24(2), 25(2). O valor com maior frequência é 22. ✅ Resposta correta: B) 22 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões [&hellip;]
- [Gráfico de uma Função](https://matematicahoje.blog/grafico-de-uma-funcao/): Gráfico de uma Função: definição, leitura e técnicas (com exercícios) Gráfico de uma Função Definição formal, leitura de informações no gráfico e técnicas para esboçar funções clássicas. Antes de mergulhar nos gráficos, revise Plano Cartesiano, Ponto no Plano e a base de Domínio, Imagem e Contradomínio. Para treinar, use o Banco de Questões. Definição. O gráfico de uma função \(f\) é o conjunto de todos os pontos \((x,y)\) tais que \(x\in D(f)\) e \(y=f(x)\). Leitura direta no gráfico Valor da função em \(x=a\): projete verticalmente até a curva e leia \(y=f(a)\). Zeros: abscissas onde a curva cruza o eixo \(x\) [&hellip;]
- [Ponto no Plano Cartesiano](https://matematicahoje.blog/ponto-no-plano-cartesiano/): Ponto no Plano Cartesiano: como ler e escrever coordenadas (com exercícios) Ponto no Plano Cartesiano Como ler e escrever coordenadas, simétricos, distância e ponto médio — com exercícios resolvidos. O plano cartesiano é a base de muitos conteúdos: Plano Cartesiano, Equações do 1º Grau, Função do 2º Grau e gráficos em geral. Um ponto é representado por um par ordenado \(P(a,b)\): primeiro a abscissa (no eixo \(x\)), depois a ordenada (no eixo \(y\)). Definição. \(P(a,b)\) significa: partindo da origem \(O(0,0)\), caminhe \(a\) unidades no eixo \(x\) (direita se \(a>0\), esquerda se \(a0\), para baixo se \(b
- [Plano Cartesiano](https://matematicahoje.blog/plano-cartesiano/): Plano Cartesiano: eixos, quadrantes, pontos, distância e reta Plano Cartesiano Eixos, quadrantes, localização de pontos, distância, ponto médio, inclinação e equação da reta. O plano cartesiano é formado pelos eixos perpendiculares x (horizontal) e y (vertical). Eles se cruzam na origem \(O=(0,0)\). Um ponto \(P\) é um par ordenado \(P(x,y)\). Para revisar conteúdos ligados, veja Conjuntos Numéricos, Mapas Mentais e o Banco de Questões. Quadrantes e sinais Quadrante Sinais Exemplo 1º \((+,+)\) \((2,3)\) 2º \((-,+)\) \((-1,2)\) 3º \((-,-)\) \((-2,-1)\) 4º \((+,-)\) \((3,-2)\) No desenho: \(A=(1,3)\), \(B=(-1,2)\), \(C=(-2,-2)\), \(D=(2,-3)\) e \(E=(0,0)\). Fórmulas essenciais Distância \(d\) entre \(P_1(x_1,y_1)\) e \(P_2(x_2,y_2)\): \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\) Ponto [&hellip;]
- [Pontos em uma Reta](https://matematicahoje.blog/pontos-em-uma-reta/): Pontos em uma Reta: abscissa, distância e ponto médio (com exercícios) Pontos em uma Reta Origem, unidade, abscissa, distância, simétrico e ponto médio — com exercícios resolvidos. Em uma reta orientada \(r\), escolhemos um ponto origem \(O\) e marcamos uma unidade. Assim, cada ponto passa a ter uma abscissa (um número real) que mede sua posição em relação a \(O\). Esse é o embrião do eixo real do plano cartesiano. Veja também: ENEM Matemática, Mapas Mentais e o Banco de Questões. Vocabulário essencial Origem \(O\): ponto de referência (abscissa \(0\)). Unidade: comprimento escolhido para medir sobre a reta. Abscissa de [&hellip;]
- [Zero de uma Função (ou Raiz)](https://matematicahoje.blog/zero-de-uma-funcao-ou-raiz/): Zero de uma Função: definição, como encontrar, exemplos e exercícios Zero de uma Função (ou Raiz) Definição, técnicas para encontrar e exercícios resolvidos. O zero (ou raiz) de uma função é o valor de entrada que zera a saída. Graficamente, são os pontos de interseção com o eixo \(x\). Dominar esse conceito ajuda em função quadrática, inequações, gráficos e problemas de ENEM/concursos. Definição. Se \(f:A\to B\), então \(x_0\in A\) é zero de \(f\) quando \(f(x_0)=0\). No gráfico \(y=f(x)\), é a abscissa do ponto onde a curva encontra o eixo \(x\). Ideias-chave Para achar zeros, resolva a equação \(f(x)=0\). Respeite o [&hellip;]
- [Contradomínio de uma Função](https://matematicahoje.blog/contradominio-de-uma-funcao/): Contradomínio de uma Função: o que é, como escolher, exemplos e exercícios Contradomínio de uma Função Definição, diferença para imagem, exemplos e exercícios resolvidos. O contradomínio é um dos três pilares de funções ao lado de domínio e imagem. Em provas (ENEM e concursos) muitas questões exploram exatamente a distinção entre contradomínio e imagem. Definição. Dada \(f: A \to B\), o contradomínio é o conjunto \(B\) declarado quando definimos a função. Contradomínio × Imagem Contradomínio \(B\): conjunto de “saídas possíveis” escolhido pelo enunciado. Imagem \(\mathrm{Im}(f)\): saídas efetivamente obtidas; sempre \(\mathrm{Im}(f)\subseteq B\). Se \(\mathrm{Im}(f)=B\), então \(f\) é sobrejetora (ou “sujeitora”). Leituras [&hellip;]
- [Coordenadas do Baricentro](https://matematicahoje.blog/coordenadas-do-baricentro/): Coordenadas do Baricentro — Fórmula, Definição e Exercícios Coordenadas do Baricentro — Fórmula, Definição e Exercícios O baricentro (ou centro de gravidade) de um triângulo é o ponto onde as três medianas se encontram. Cada mediana é o segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. O baricentro é um ponto de equilíbrio geométrico: se o triângulo fosse feito de material homogêneo, ele se equilibraria exatamente nesse ponto. 📘 O que é o Baricentro O baricentro, representado por \( G(x_G, y_G) \), é o ponto de interseção das medianas de um triângulo. Ele divide cada mediana na [&hellip;]
- [Divisão de um Segmento em uma Razão Dada](https://matematicahoje.blog/divisao-de-um-segmento-em-uma-razao-dada/): Divisão de um Segmento em uma Razão Dada — Fórmulas e Exemplos Divisão de um Segmento em uma Razão Dada — Fórmulas e Exemplos A divisão de um segmento em uma razão dada é um conceito importante da Geometria Analítica. Ele permite determinar as coordenadas do ponto que divide um segmento de reta entre dois pontos conhecidos, segundo uma razão estabelecida entre os comprimentos das partes. 📘 O que significa dividir um segmento em uma razão Considere dois pontos \( A(x_1, y_1) \) e \( B(x_2, y_2) \) e um ponto \( P(x, y) \) pertencente ao segmento \( \overline{AB} [&hellip;]
- [Fórmula do Ponto Médio](https://matematicahoje.blog/formula-do-ponto-medio/): Fórmula do Ponto Médio — Definição, Exemplos e Exercícios Fórmula do Ponto Médio — Definição, Exemplos e Exercícios O ponto médio é o ponto que divide um segmento de reta em duas partes iguais. Ele é muito utilizado em geometria analítica para determinar o centro de um segmento, o ponto de equilíbrio entre duas coordenadas ou o centro de uma figura geométrica. 📘 O que é o ponto médio Considere dois pontos \( A(x_1, y_1) \) e \( B(x_2, y_2) \) no plano cartesiano. O ponto médio \( M(x_M, y_M) \) é o ponto que divide o segmento \( \overline{AB} [&hellip;]
- [Inclinação da Reta (Coeficiente Angular)](https://matematicahoje.blog/inclinacao-da-reta-coeficiente-angular/): Inclinação da Reta (Coeficiente Angular) — Fórmulas, Exemplos e Exercícios Inclinação da Reta (Coeficiente Angular) — Fórmulas, Exemplos e Exercícios Neste guia você aprende, de forma direta e visual, como calcular a inclinação da reta — também chamada de coeficiente angular e representada por \(m\). Vamos relacionar \(m\) com o ângulo que a reta faz com o eixo \(X\), ver como obter \(m\) a partir de dois pontos ou da equação da reta, e praticar com exercícios comentados. O que é a Inclinação (coeficiente angular) Considere uma reta \( \ell \) no plano cartesiano. A inclinação mede o quanto a [&hellip;]
- [Distância entre Dois Pontos](https://matematicahoje.blog/distancia-entre-dois-pontos/): Distância entre Dois Pontos – Fórmula, Exemplos e Exercícios Distância entre Dois Pontos – Fórmula, Exemplos e Exercícios A distância entre dois pontos é um dos conceitos fundamentais da geometria analítica. Com ela, podemos determinar o comprimento do segmento de reta que liga dois pontos no plano cartesiano. Esse cálculo é muito utilizado em física, engenharia, design gráfico e também em provas de matemática de concursos e vestibulares. 📘 O que é a Distância entre Dois Pontos Dados dois pontos A e B em um plano cartesiano, com coordenadas: \( A(x_1, y_1) \) e \( B(x_2, y_2) \), a distância [&hellip;]
- [Logaritmo — Definição, Propriedades e Exemplos Resolvidos](https://matematicahoje.blog/logaritmo-definicao-propriedades/): Logaritmo — Definição, Propriedades e Exemplos Resolvidos Logaritmo — Definição, Propriedades e Exemplos Resolvidos O logaritmo é uma ferramenta matemática usada para simplificar cálculos que envolvem potências e exponenciação. É amplamente cobrado no ENEM, vestibulares e concursos. 📘 Definição de Logaritmo O logaritmo de um número \(x\) na base \(b\) é o expoente \(a\) tal que: $$ \log_b x = a \iff b^a = x $$ onde \(b>0\), \(b\neq1\) e \(x>0\). 📚 Principais Propriedades dos Logaritmos Mesma base e argumento: \( \log_b b = 1 \) Argumento igual a 1: \( \log_b 1 = 0 \) Produto: \( \log_b(xy) = [&hellip;]
- [Equação do Segundo Grau](https://matematicahoje.blog/equacao-do-segundo-grau-2/): Equação do Segundo Grau — Fórmula de Bhaskara, Δ e Relações de Viète Equação do Segundo Grau: Fórmula de Bhaskara, Δ e Relações de Viète A equação do segundo grau tem forma $$ ax^2 + bx + c = 0,\quad a\neq0, \; a,b,c\in\mathbb{R}. $$ Aqui você aprende a usar a fórmula de Bhaskara, interpretar o discriminante \( \Delta \) e aplicar as relações de soma e produto (Viète), com exemplos e exercícios. 1) Fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) Discriminante: $$ \Delta = b^2 &#8211; 4ac. $$ Raízes: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}. $$ Casos de Δ \( \Delta > [&hellip;]
- [Vértice da Parábola ](https://matematicahoje.blog/vertice-da-parabola-3/): Vértice da Parábola — Fórmulas, Coordenadas, Exercícios Vértice da Parábola — Fórmulas, Coordenadas e Significado O vértice da parábola resume o comportamento da função do segundo grau: indica máximo (se \(a&lt;0\)) ou mínimo (se \(a&gt;0\)). 📐 Fórmulas essenciais Para \( f(x)=ax^2+bx+c \) (com \(a\neq0\)): $$ V(x_v,y_v)=\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right), \quad \Delta=b^2-4ac. $$ Além disso, se as raízes \(x_1\) e \(x_2\) existem, então \(x_v\) é o ponto médio: $$ x_v=\frac{x_1+x_2}{2}. $$ 💡 Baixe o eBook de Fórmulas Matemática (PDF) Todas as fórmulas em um só lugar para ENEM e concursos. Exemplo rápido Para \(f(x)=x^2-4x+3\): \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2\cdot1}= \dfrac{4}{2}=2\) \(y_v=f(2)=(2)^2-4\cdot2+3=4-8+3=-1\) \(\Rightarrow V(2,-1)\) (mínimo, pois \(a&gt;0\)). 📝 [&hellip;]
- [Função do Segundo Grau](https://matematicahoje.blog/funcao-do-segundo-grau/): Função do Segundo Grau – Gráfico, Concavidade, Coeficientes e Exercícios Função do Segundo Grau: Concavidade, Coeficientes e Gráfico A função do segundo grau, também chamada de função quadrática, descreve uma parábola no plano cartesiano e aparece com frequência no ENEM, vestibulares e concursos. Este guia visual explica o papel dos coeficientes a, b e c e inclui exercícios com soluções. Forma geral $$ f(x) = ax^2 + bx + c, \quad a \neq 0 \quad (a,b,c \in \mathbb{R}) $$ 📘 Coeficientes e efeitos no gráfico Coeficiente a: determina a concavidade da parábola. Se \(a>0\): parábola voltada para cima. Se \(a0\) [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem-9/): 🧪 Misturas — Concentração Percentual (Soluções) Para obter 900 mL de uma solução a 30%, mistura-se 600 mL de solução a 20% com x mL de solução a 50%. Qual deve ser o valor de x? A) 200 mL B) 250 mL C) 300 mL D) 350 mL 📘 Ver explicação Volume final: \(600 + x = 900 \Rightarrow x = 300\text{ mL}\). Checando pela massa de soluto (linha a linha): \[ \text{Soluto final} = 30\% \cdot 900 = 270 \] \[ \text{Soluto inicial} = 20\% \cdot 600 + 50\% \cdot x \] \[ 270 = 120 + 0{,}5x \] [&hellip;]
- [Exercício Contagem](https://matematicahoje.blog/exercicio-contagem/): 🧮 Contagem — Distribuição de Bolas (Stars &#038; Bars) De quantas maneiras é possível distribuir 8 bolas idênticas entre 4 caixas (as caixas são distintas), permitindo caixa vazia? A) 120 B) 165 C) 180 D) 210 📘 Ver explicação Problema clássico de stars &#038; bars. Contamos as soluções inteiras não negativas de \[ x_1+x_2+x_3+x_4=8. \] O número de soluções é \[ \binom{8+4-1}{4-1}=\binom{11}{3}=165. \] ✅ Resposta correta: B) 165 📘 Domine as fórmulas e ganhe tempo nas questões Baixe o eBook Fórmulas Matemática com as principais fórmulas organizadas, exemplos e dicas práticas para concursos e vestibulares. Acessar o eBook Fórmulas Matemática [&hellip;]
- [Zero ou Raiz da Função do Segundo Grau](https://matematicahoje.blog/zero-ou-raiz-da-funcao-do-segundo-grau/): Zero (Raiz) da Função do Segundo Grau: entenda Δ = b² − 4ac com exemplos Função Quadrática Zero (Raiz) da Função do Segundo Grau: entenda Δ = b² − 4ac com exemplos Os zeros (ou raízes) são os pontos em que a parábola corta o eixo x. Nesta página você aprende como o valor do discriminante decide o número de soluções reais e vê tudo aplicado passo a passo. O que são raízes (zeros) da função quadrática? A função do 2º grau tem forma geral \( f(x)=ax^2+bx+c \) com \(a\neq 0\). As raízes são os valores de \(x\) que tornam [&hellip;]
- [Pirâmide de base quadrada](https://matematicahoje.blog/piramide-de-base-quadrada/): Pirâmide de base quadrada — Volume e Áreas Definições, fórmulas e exercícios. As contas aparecem linha a linha após a igualdade para facilitar a revisão. Conteúdo Conceitos e elementos Fórmulas essenciais Exemplos resolvidos (passo a passo) Exercícios Conceitos e elementos Na pirâmide de base quadrada a base é um quadrado de lado \(s\) e o vértice está alinhado ao centro da base. \(A_B\) — área da base: \(A_B = s^2\) \(P_B\) — perímetro da base: \(P_B = 4s\) \(h\) — altura (do centro da base ao vértice) \(a\) — apótema lateral (geratriz da face) \(A_L\) — área lateral; \(A_T\) — [&hellip;]
- [Pirâmide de base regular](https://matematicahoje.blog/piramide-de-base-regular/): Pirâmide de base regular — Volume e Áreas Definições, fórmulas e exercícios. As contas aparecem linha a linha após a igualdade para facilitar a revisão. Conteúdo Conceitos e elementos Fórmulas essenciais Exemplos resolvidos (passo a passo) Exercícios Conceitos e elementos Chamamos de pirâmide de base regular aquela cuja base é um polígono regular (todos os lados e ângulos iguais) e cujo vértice está alinhado ao centro da base. \(A_B\) — área da base. \(P_B\) — perímetro da base. \(h\) — altura (do centro da base ao vértice). \(a\) — apótema lateral (geratriz da face; distância do vértice ao meio de [&hellip;]
- [Prisma Reto](https://matematicahoje.blog/prisma-reto/): Prisma Reto — Volume e Áreas (com Exercícios) Resumo claro com fórmulas, exemplos passo a passo (as contas ficam em linhas separadas) e exercícios de treino. Conteúdo Conceitos e elementos Fórmulas essenciais Exemplos resolvidos (passo a passo) Exercícios O que é um Prisma Reto? É um prisma cujas arestas laterais são perpendiculares ao plano da base. Notação usada: \(A_B\) — área da base; \(P_B\) — perímetro da base; \(h\) — altura do prisma (distância entre as bases); \(A_L\) — área lateral; \(A_T\) — área total. Conteúdo frequente no ENEM Matemática. Para memorização, veja os Mapas Mentais de Matemática. Fórmulas essenciais [&hellip;]
- [Paralelepípedo retângulo](https://matematicahoje.blog/paralelepipedo-retangulo/): Paralelepípedo retângulo — Volume, Áreas e Diagonal Espacial Resumo direto com fórmulas, exemplos passo a passo e exercícios. As contas aparecem em linhas separadas após a igualdade para leitura rápida. Conteúdo Conceitos e elementos Fórmulas essenciais Exemplos resolvidos (passo a passo) Exercícios Conceitos rápidos O paralelepípedo retângulo (ou prisma retangular) possui arestas perpendiculares de comprimentos a, b e c. Suas faces são retângulos em pares congruentes. Tema frequente no ENEM Matemática. Para revisão visual, veja os Mapas Mentais. Fórmulas essenciais Volume e Áreas \( V = a\cdot b\cdot c \) &nbsp;|&nbsp; \( S_B = 2ab \) &nbsp;|&nbsp; \( S_L = [&hellip;]
- [Cubo — Volume, Áreas e Diagonais](https://matematicahoje.blog/cubo-volume-areas-e-diagonais/): Cubo — Guia rápido (blocos, MC e links internos) Cubo — Volume, Áreas e Diagonais Este resumo em blocos (um abaixo do outro) traz tudo o que você precisa sobre o cubo: fórmulas, exemplos rápidos e uma lista de exercícios de múltipla escolha com gabarito. Use os links internos para navegar. Ir direto para: Imagem + visão geral Fórmulas essenciais Exemplos resolvidos Exercícios (múltipla escolha) Mais conteúdos internos: Mapas Mentais · ENEM Matemática · Coleção 10 eBooks · Banco de Questões Imagem + visão geral ↑ voltar ao topo Fórmulas essenciais Volume: \(V=l^3\) · Área das bases: \(S_B=2l^2\) · Área [&hellip;]
- [Resumo de Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/resumo-de-geometria-espacial/): Resumo de Geometria Espacial — Fórmulas, Dicas e Exercícios Um guia compacto com as fórmulas que mais caem em provas (ENEM e concursos), exemplos passo a passo e uma lista de exercícios comentados. Conteúdo Tabela rápida de fórmulas Exemplos-relâmpago Exercícios mistos Tabela rápida de fórmulas Use esta “cola” como referência. Em todas as fórmulas, Ab é a área da base, H a altura do sólido, R o raio, g geratriz (cone) e g também apótema lateral (pirâmide regular). Prismas V = Ab·HAT = 2·Ab + ALAL (prisma regular) = Pb·H Pb: perímetro da base Paralelepípedo (a,b,c) V = a·b·cAT = [&hellip;]
- [Esfera — Volume e Área](https://matematicahoje.blog/esfera-volume-e-area/): Esfera — Volume e Área (com Exercícios Resolvidos) Tudo o que você precisa saber para acertar questões sobre esfera e hemisfério: fórmulas, ideias-chave, exemplos e uma lista de exercícios. Conteúdo Conceitos e elementos Fórmulas essenciais Exemplos resolvidos Exercícios propostos O que é uma Esfera? A esfera é o conjunto de pontos do espaço equidistantes de um ponto fixo (o centro). Essa distância é o raio, indicado por R. O diâmetro vale D = 2R. A “casca” externa é a superfície esférica. Aplicações: bolas, planetas, bolhas, rolamentos. Tema recorrente no ENEM Matemática e em concursos. Fórmulas Essenciais Volume e Área da [&hellip;]
- [Cone — Volume, Geratriz, Área Lateral e Área Total](https://matematicahoje.blog/cone-volume-geratriz-area-lateral-e-area-total/): Tudo o que você precisa para dominar cones: fórmulas, relações métricas, exemplos passo a passo e uma lista de exercícios para treinar. Conteúdo Conceitos e elementos Fórmulas essenciais Exemplos resolvidos Exercícios propostos O que é um Cone? O cone reto é um sólido de revolução obtido ao girar um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos. Possui duas medidas principais: R: raio da base (círculo); H: altura do cone; g: geratriz (hipotenusa do triângulo gerador). Relação métrica no cone reto: \( g^2 = R^2 + H^2 \). Ao “desenrolar” a superfície lateral, obtemos um setor circular de raio [&hellip;]
- [Pirâmide — Volume, Apótema, Área Lateral e Área Total](https://matematicahoje.blog/piramide-volume-apotema-area-lateral-e-area-total/): Pirâmide — Volume, Apótema, Área Lateral e Área Total (com Exercícios Resolvidos) Domine as fórmulas de pirâmides regulares: relação entre apótema da base e apótema lateral, cálculo do volume, da superfície lateral e da área total, com exemplos passo a passo. Conteúdo Conceitos e elementos Fórmulas essenciais Exemplos resolvidos Exercícios propostos O que é uma Pirâmide? Pirâmide é um sólido geométrico formado por uma base poligonal e faces laterais triangulares que se encontram em um vértice comum. Nas provas, é comum trabalhar com a pirâmide regular, cuja base é um polígono regular e o segmento que liga o vértice ao [&hellip;]
- [Cilindro — Volume, Área Lateral e Área Total](https://matematicahoje.blog/cilindro-volume-area-lateral-e-area-total/): Cilindro — Volume, Área Lateral e Área Total (com Exercícios Resolvidos) Um guia direto para dominar as fórmulas do cilindro, com exemplos passo a passo e lista de exercícios para treinar. Conteúdo Conceitos e elementos Fórmulas essenciais Exemplos resolvidos Exercícios propostos O que é um Cilindro? O cilindro é um sólido de revolução formado por duas bases circulares e paralelas, de raio R, unidas por uma superfície lateral retificada de altura H. Em problemas de prova, quase sempre consideramos o cilindro reto (geratriz perpendicular às bases). Aplicações: latas, tubulações, silos, reservatórios, copos, pistões etc. É conteúdo frequente no ENEM Matemática [&hellip;]
- [Paralelepípedo e Cubo — Volume e Área Tota](https://matematicahoje.blog/paralelepipedo-e-cubo-volume-e-area-tota/): Paralelepípedo e Cubo — Volume e Área Total (com Exercícios Resolvidos) Guia rápido e completo para calcular volume e área total do paralelepípedo e do cubo. Inclui exemplos passo a passo e lista de exercícios. Conteúdo Conceitos e elementos Fórmulas essenciais Exemplos resolvidos Exercícios propostos O que são Paralelepípedo e Cubo? Paralelepípedo é um prisma cujas faces são paralelogramos. No caso mais comum (reto e retângulo), todas as faces são retângulos, com arestas medindo a, b e c. Cubo é um caso particular de paralelepípedo retângulo em que a = b = c; todas as faces são quadrados congruentes. Fórmulas [&hellip;]
- [Prismas: Volume e Área Total](https://matematicahoje.blog/prismas-volume-e-area-total/): Prismas: Volume e Área Total — Fórmulas, Teoria e Exercícios Resolvidos Entenda tudo sobre prismas: tipos, fórmulas, cálculos e exercícios resolvidos passo a passo. Ideal para revisões e concursos. O que é um Prisma? Um prisma é um sólido geométrico limitado por duas bases iguais e paralelas e por faces laterais que são paralelogramos. A base determina o tipo de prisma: se a base for triangular, temos um prisma triangular; se for quadrada, um prisma quadrangular, e assim por diante. Os prismas estão presentes em objetos do cotidiano, como caixas, prédios, blocos e tanques, e são muito cobrados em provas [&hellip;]
- [Geometria Espacial: Tabela Completa de Fórmulas dos Sólidos](https://matematicahoje.blog/geometria-espacial-tabela-completa-de-formulas-dos-solidos/): Geometria Espacial: Tabela Completa de Fórmulas dos Sólidos Geometria Espacial: Tabela Completa de Fórmulas dos Sólidos Volume, Área Lateral e Total + exemplos e exercícios Todas as fórmulas de sólidos em uma imagem — matematicaoje.blog Como usar este guia Use a tabela para **lembrar a fórmula**, e os blocos abaixo para **aplicar**. Quando precisar revisar de forma visual, consulte os Mapas Mentais. Para treinar, veja o Banco de Questões e o compilado do ENEM Matemática. Fórmulas Essenciais por Sólido Cubo \(V=a^{3}\) \(S_{\text{total}}=6a^{2}\) Diagonal espacial: \(d=a\sqrt{3}\) Paralelepípedo retângulo \(V=a\cdot b\cdot c\) \(S_{\text{total}}=2(ab+ac+bc)\) Diagonal espacial: \(d^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\) Prisma regular \(V=B\cdot h\) Área lateral: [&hellip;]
- [TRONCO DE PIRÂMIDE – Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/tronco-de-piramide-geometria-espacial/): Tronco de Pirâmide – Volume, Área Lateral e Área Total (Fórmulas e Exercícios) TRONCO DE PIRÂMIDE – Geometria Espacial Volume, Área Lateral e Área Total (com exemplos e exercícios) Resumo do tronco de pirâmide (frustum) – matematicaoje.blog O que é o tronco de pirâmide? Forma-se um tronco de pirâmide regular ao cortar uma pirâmide regular por um plano paralelo à base, removendo-se a ponta. As duas seções paralelas são as bases: a maior (parâmetros \(P,M,B\)) e a menor (\(p,m,b\)). Mapas Mentais🧠 Mapas Mentais de Matemática ENEM Matemática🎯 Guia do ENEM Banco de Questões📘 Pratique por assunto 10 eBooks📚 Coleção completa [&hellip;]
- [TRONCO DE CONE – Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/tronco-de-cone-geometria-espacial/): Tronco de Cone – Volume, Área Lateral e Área Total (Fórmulas e Exercícios) TRONCO DE CONE – Geometria Espacial Volume, Área Lateral e Área Total (com exemplos e exercícios) Resumo do tronco de cone (cone frustro) – matematicaoje.blog O que é o tronco de cone? O tronco de cone (ou cone frustro) surge ao cortar um cone por um plano paralelo à base, retirando-se a porção superior. Denotaremos por \(R\) o raio da base maior, por \(r\) o raio da base menor, por \(h\) a altura (distância entre as bases) e por \(g\) a geratriz (altura inclinada). As bases são [&hellip;]
- [RAZÃO DE SEMELHANÇA – Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/razao-de-semelhanca-geometria-espacial/): Razão de Semelhança em Sólidos – Escala Linear, Área e Volume (k, k², k³) RAZÃO DE SEMELHANÇA – Geometria Espacial Escala Linear \(k\), Áreas \(k^2\) e Volumes \(k^3\) (com exemplos e exercícios) Resumo visual de razão de semelhança em sólidos – matematicaoje.blog Quando dois sólidos são semelhantes? Dois sólidos (pirâmides, prismas, cilindros, cones, esferas etc.) são semelhantes quando possuem a mesma forma, ou seja, ângulos correspondentes iguais e todas as dimensões lineares proporcionais. Se a razão entre quaisquer comprimentos correspondentes do pequeno para o grande é \(k\) (escala), então: Mapas Mentais🧠 Veja os mapas ENEM Matemática🎯 Guia completo Banco de [&hellip;]
- [CUNHA ESFÉRICA – Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/cunha-esferica-geometria-espacial/): Cunha Esférica – Área do Fuso e Volume (Fórmulas e Exercícios) CUNHA ESFÉRICA – Geometria Espacial Área do Fuso e Volume (com exemplos e exercícios) Resumo visual da cunha esférica (setor esférico) – matematicaoje.blog O que é uma cunha esférica? A cunha esférica (também chamada de setor esférico) é a porção de uma esfera delimitada por dois semiplanos que passam pelo centro, formando um ângulo diedro \(\alpha\). A interseção com a superfície esférica gera um fuso esférico. Mapas Mentais🧠 Mapas Mentais de Matemática Banco de Questões📘 Pratique por assunto ENEM Matemática🎯 Guia do ENEM 10 eBooks📚 Coleção completa 📘 Fórmulas [&hellip;]
- [Regra da Substituição nas Integrais](https://matematicahoje.blog/regra-da-substituicao-nas-integrais/): Regra da Substituição nas Integrais: Guia Completo com Muitos Exercícios Resolvidos Regra da Substituição nas Integrais Guia prático com muitos exercícios resolvidos — passos alinhados e integrais definidas incluídas. 📘 O que é a Regra da Substituição A regra da substituição (ou mudança de variável) transforma integrais difíceis em expressões mais simples. Fazemos \(u=g(x)\), trocamos \(dx\) por \(du\) via \(du=g'(x)\,dx\) e resolvemos em função de \(u\). 📐 Regra geral Se \(u=g(x)\) e \(du=g'(x)\,dx\), então: \(\displaystyle \int f(g(x))\,g'(x)\,dx=\int f(u)\,du\) Em integrais definidas, mude também os limites: se \(x=a\Rightarrow u=g(a)\) e \(x=b\Rightarrow u=g(b)\). 🔹 Passos para aplicar Escolha \(u=g(x)\) (a “parte interna” [&hellip;]
- [ESFERA – Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/esfera-geometria-espacial/): Esfera – Volume, Área, Calota e Zona (Fórmulas e Exercícios) ESFERA – Geometria Espacial Volume, Área, Calota, Zona e Fuso (com exemplos e exercícios) Resumo visual das esferas – matematicaoje.blog O que é uma esfera? A esfera é o conjunto dos pontos do espaço a uma mesma distância \(r\) de um centro \(O\). Sua “casca” é a superfície esférica (área). Aparece em problemas de recipientes, astronomia e física. Reforce com Mapas Mentais🧠 Mapas Mentais de Matemática Pratique questões📘 Banco de Questões ENEM Matemática🎯 Guia do ENEM 10 eBooks📚 Coleção completa 📘 Fórmulas Principais Volume: \( V = \dfrac{4}{3}\,\pi r^{3} \) [&hellip;]
- [CONE – Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/cone-geometria-espacial/): Cone – Volume, Área Lateral e Área Total (Fórmulas e Exercícios) CONE – Geometria Espacial Volume, Área Lateral e Área Total (com exemplos e exercícios) Resumo visual do cone circular reto – matematicaoje.blog O que é um cone? O cone circular reto é o sólido gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos. Possui base circular de raio \(r\), altura \(h\) perpendicular à base e geratriz \(g\) (segmento da base ao vértice na superfície). Eles obedecem a \( g^2 = r^2 + h^2 \). Reforce com Mapas Mentais🧠 Mapas Mentais de Matemática Pratique questões📘 [&hellip;]
- [CILINDRO – Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/cilindro-geometria-espacial/): Cilindro – Volume, Área Lateral e Área Total (Fórmulas e Exercícios) CILINDRO – Geometria Espacial Volume, Área Lateral e Área Total (com exemplos e exercícios) Resumo visual do cilindro circular reto – matematicaoje.blog O que é um cilindro? O cilindro circular reto é o sólido gerado pela rotação de um retângulo em torno de um lado: possui duas bases circulares congruentes (raio \(r\)) e altura \(h\) perpendicular às bases. É muito usado em problemas de recipientes (latas, copos, tanques, silos). Reforce com Mapas Mentais🧠 Mapas Mentais de Matemática Pratique questões📘 Banco de Questões ENEM Matemática🎯 Guia do ENEM 10 eBooks📚 [&hellip;]
- [PIRÂMIDE REGULAR – Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/piramide-regular-geometria-espacial/): Pirâmide Regular – Volume, Área Lateral e Área Total (Fórmulas e Exercícios) PIRÂMIDE REGULAR – Geometria Espacial Volume, Área Lateral e Área Total (com exemplos e exercícios) Resumo visual da pirâmide regular (imagem: matematicaoje.blog) O que é uma pirâmide regular? Chama-se pirâmide regular reta a pirâmide cuja base é um polígono regular e cujo eixo (segmento ligando o vértice ao centro da base) é perpendicular ao plano da base. Notação: \(p\) é o perímetro da base, \(m\) é o apótema da base (inraio), \(m&#8217;\) é o apótema lateral (geratriz) e \(h\) é a altura. A área da base é \(B\). [&hellip;]
- [Exercício Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-quadratica-7/): 🟣 Função Quadrática — Vértice (Ponto de Mínimo) A função \( f(x)=x^{2}-4x+3 \) representa uma parábola que abre para cima. Qual é o ponto de mínimo da parábola? A) \((1,-1)\) B) \((2,-1)\) C) \((3,0)\) D) \((4,1)\) 📘 Ver explicação Para \(f(x)=ax^2+bx+c\) com \(a>0\), o ponto de mínimo é o vértice \(V=(x_v, y_v)\), onde: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2\cdot1} = 2 \] \[ y_v = f(2) = 2^2 &#8211; 4\cdot2 + 3 = 4 &#8211; 8 + 3 = -1 \] Assim, \(V=(2,-1)\). ✅ Resposta correta: B) \((2,-1)\) 📘 matematicahoje.blog Confira também 🔗 Exercício relacionado 📚 Conteúdo: Função Quadrática O [&hellip;]
- [Exercício Equação Logarítmica](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-logaritmica-4/): 📘 Logaritmos — Equação com Propriedades Resolva a equação logarítmica (base \(10\)): \[ \log(x+4) &#8211; \log(x) = 1 \quad \text{com } x>0. \] A) \(x=1\) B) \(x=2\) C) \(x=3\) D) \(x=\dfrac{4}{9}\) 📘 Ver explicação Use a propriedade \(\log a &#8211; \log b = \log \frac{a}{b}\): \[\log\!\left(\frac{x+4}{x}\right)=1 \Rightarrow \frac{x+4}{x}=10 \Rightarrow 1+\frac{4}{x}=10 \Rightarrow \frac{4}{x}=9 \Rightarrow x=\frac{4}{9}.\] Condição de existência: \(x>0\) (satisfeita). ✅ Resposta correta: D) \(x=\frac{4}{9}\) 📘 matematicahoje.blog 🧾 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar — encontre rápido com CTRL+F. 📘 Baixar eBook 🧠 Mapas Mentais 🎯 ENEM Matemática 📚 Coleção 10 eBooks 🗂️ Banco de Questões Confira também [&hellip;]
- [Exercício Semelhança de Triângulos](https://matematicahoje.blog/exercicio-semelhanca-de-triangulos/): 📐 Semelhança de Triângulos — Razão entre Áreas Dois triângulos semelhantes têm razão de semelhança \( \dfrac{3}{5} \). Qual é a razão entre suas áreas? A) 3/5 B) 5/3 C) 9/25 D) 15/17 📘 Ver explicação Para figuras semelhantes, a razão entre as áreas é o quadrado da razão de semelhança (dos lados correspondentes): \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}. \] ✅ Resposta correta: C) 9/25 📘 matematicahoje.blog 🧾 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar — encontre rápido com CTRL+F. 📘 Baixar eBook 🧠 Mapas Mentais 🎯 ENEM Matemática 📚 Coleção 10 eBooks 🗂️ Banco de Questões 📘 eBook de Fórmulas [&hellip;]
- [Prisma Regulara – Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/prisma-regulara-geometria-espacial/): Prisma Regular – Volume, Área Lateral e Área Total (Fórmulas e Exercícios) PRISMA REGULAR – Geometria Espacial Volume, Área Lateral e Área Total (com exemplos e exercícios) Resumo visual do prisma regular (imagem: matematicaoje.blog) O que é um prisma regular? Chamamos de prisma regular reto o prisma cuja base é um polígono regular (todos os lados e ângulos iguais) e cujas arestas laterais são perpendiculares ao plano da base. Denotaremos por \(p\) o perímetro da base, por \(m\) o apótema da base, por \(B\) a área da base e por \(h\) a altura do prisma. Reforce com Mapas Mentais🧠 Mapas [&hellip;]
- [Paralelepípedo: Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/paralelepipedo-geometria-espacial/): Paralelepípedo – Volume, Área e Diagonal Espacial (Fórmulas e Exercícios) PARALELEPÍPEDO – Geometria Espacial Volume, Área Total e Diagonal Espacial (com exemplos e exercícios) Resumo visual do paralelepípedo – matematicaHoje.blog O que é um paralelepípedo? O paralelepípedo retângulo é um prisma cujas faces são retângulos. Possui três dimensões perpendiculares entre si: comprimento \(a\), largura \(b\) e altura \(c\). É uma generalização do cubo (quando \(a=b=c\)). Reforce com Mapas Mentais🧠 Mapas Mentais de Matemática Pratique questões📘 Banco de Questões ENEM Matemática🎯 Guia do ENEM 10 eBooks📚 Coleção completa 📘 Fórmulas do Paralelepípedo Sejam \(a\), \(b\) e \(c\) as medidas das arestas [&hellip;]
- [Derivadas](https://matematicahoje.blog/derivadas/): Derivadas: Regras, Fórmulas, Exemplos Resolvidos e Exercícios Derivadas: regras, fórmulas, exemplos e exercícios Guia prático para derivar funções: da ideia de taxa de variação às regras de derivação (soma, produto, quociente, potência e cadeia), com tabela trigonométrica, exemplos resolvidos linha a linha e exercícios com gabarito. Mapas Mentais Coleção 10 eBooks 1) Intuição: de taxa média à derivada Para \(f(x)\), a taxa média de variação no intervalo \([x_1,x_2]\) é \[ \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}. \] Fazendo \(x_2=x_1+b\) e \(b\to 0\), obtemos a taxa instantânea (derivada): \[ \frac{dy}{dx} = \lim_{b\to 0}\frac{f(x+b)-f(x)}{b} = f'(x). \] Geometricamente, é a inclinação da reta tangente ao [&hellip;]
- [CUBO – Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/cubo-geometria-espacial/): Cubo – Fórmulas, Volume, Área e Diagonal Espacial CUBO – Geometria Espacial Fórmulas, Volume, Área Total e Diagonal Espacial Fórmulas principais do cubo – matematicaoje.blog O que é um cubo? O cubo é um sólido da Geometria Espacial com seis faces quadradas congruentes, 12 arestas iguais e 8 vértices. É um caso especial do paralelepípedo retângulo em que todas as dimensões são iguais. Reforce com Mapas Mentais🧠 Mapas Mentais de Matemática Pratique questões📘 Banco de Questões ENEM Matemática🎯 Guia do ENEM 10 eBooks📚 Coleção completa 📘 Fórmulas do Cubo Seja a a medida da aresta do cubo: Volume: \( V [&hellip;]
- [Exercício Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-exponencial-6/): 📈 Função Exponencial — Cálculo de f(4) Considere a função exponencial \( f(x) = 100 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^x \). Determine o valor numérico de \( f(4) \). A) 6,25 B) 12,5 C) 20 D) 25 📘 Ver explicação Substitua \(x=4\): \[ f(4) = 100 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^4 = 100 \cdot \tfrac{1}{16} = 6{,}25. \] ✅ Resposta correta: A) 6,25 📘 matematicahoje.blog 🧾 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar — encontre rápido com CTRL+F. 📘 Baixar eBook 🧠 Mapas Mentais 🎯 ENEM Matemática 📚 Coleção 10 eBooks 🗂️ Banco de Questões 📘 eBook de Fórmulas Confira também 📊 Exercício relacionado [&hellip;]
- [Exercício Estatística](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-13/): 📚 Estatística — Média Aritmética Enunciado: O número de livros lidos por alunos em um mês: Ana: 4 • Beatriz: 6 • Carlos: 5 • Daniel: 3 • Eduardo: 2 Qual é a média de livros lidos pelos cinco alunos? A) 4 B) 4,5 C) 5 D) 5,5 📘 Ver explicação Some os valores e divida pela quantidade de alunos: \[ \bar{x}=\frac{4+6+5+3+2}{5}=\frac{20}{5}=4. \] ✅ Resposta correta: A) 4 📘 matematicahoje.blog 🧾 Todas as fórmulas de matemática em um só lugar. 📘 Baixar eBook Confira também 📌 Exercício relacionado 📊 Conteúdo: Estatística 📌 Resumo do conteúdo A média aritmética é a [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria no Triângulo Retângulo ](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-no-triangulo-retangulo/): 📐 Trigonometria — Triângulo Retângulo 60° Enunciado: Em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo de \(60^\circ\) mede 8 cm. Qual é o valor da hipotenusa? A) 6√3 cm B) 8√3 cm C) 8√3/2 cm D) 16/√3 cm 📘 Ver explicação No triângulo retângulo notável \(30^\circ\)-\(60^\circ\)-\(90^\circ\): o cateto oposto a \(60^\circ\) mede \((\sqrt{3}/2)h\). \[ \frac{\sqrt{3}}{2}h = 8 \;\Rightarrow\; h=\frac{16}{\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\ (\text{racionalizando}). \] ✅ Resposta correta: B) 8√3 cm 📘 matematicahoje.blog Confira também 🔗 Exercício relacionado 📚 Conteúdo: Trigonometria no Triângulo Retângulo 📌 Resumo do conteúdo Para \(60^\circ\), o cateto oposto é \((\sqrt{3}/2)\) da hipotenusa. Com valor 8 cm, a hipotenusa [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica ](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-4/): 📈 Progressão Geométrica — 4º Termo Enunciado: Uma PG tem o primeiro termo \(a_1=5\) e razão \(q=3\). Qual é o 4º termo dessa progressão? A) 35 B) 40 C) 45 D) 135 📘 Ver explicação Em uma PG, o \(n\)-ésimo termo é \(a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}\). Para \(n=4\): \[ a_4 = 5 \cdot 3^{\,4-1}=5\cdot 3^3=5\cdot 27=\mathbf{135}. \] ✅ Resposta correta: D) 135 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. 👉 Entrar no Canal Confira também 🔗 Exercício relacionado 📚 Conteúdo: Progressão Geométrica 📌 Resumo [&hellip;]
- [Áreas de Figuras Planas: todas as fórmulas em um só lugar](https://matematicahoje.blog/formulas-de-areas-de-figuras-planas/): Fórmulas de Áreas de Figuras Planas — todas em um só lugar (com exemplos e exercícios) Aprenda (e revise) as fórmulas de área das figuras mais cobradas: triângulos (\(A=\frac{bh}{2}\), trigonométrica, equilátero, Heron, com \(r\) e com \(R\)), quadrado, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo, circunferência, setor circular e coroa circular. Abaixo você encontra uma tabela-resumo, exemplos resolvidos e uma lista de exercícios com gabarito. Sumário rápido: tabela de fórmulas • exemplos • exercícios • dicas finais Materiais úteis: eBook de Fórmulas • Banco de Questões • Mapas Mentais • ENEM Matemática Visual de estudo: fórmulas que caem em provas e vestibulares. Tabela-resumo [&hellip;]
- [Área da coroa circular (anel)](https://matematicahoje.blog/area-da-coroa-circular-anel/): Área da coroa circular (anel): \(A=\pi\,(R^2-r^2)\) — teoria, exemplos e exercícios Área da coroa circular (anel) A coroa circular é a região entre dois círculos concêntricos de raios \(R\) (externo) e \(r\) (interno). Neste guia, você aprende a fórmula principal, variações úteis com diâmetros e espessura, além de exemplos resolvidos e exercícios com gabarito. Reforce conexões: Área e comprimento da circunferência • Setor circular • eBook Fórmulas Matemática • Banco de Questões Área do anel: subtração das áreas dos discos: \(\pi R^2 &#8211; \pi r^2\). Fórmulas essenciais Principal \[ A=\pi\,(R^2-r^2) \] Cuidado: \(R\) é o raio externo; \(r\) é o [&hellip;]
- [Área do triângulo equilátero](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-equilatero-2/): Área do triângulo equilátero: \(A=\frac{\ell^2\sqrt{3}}{4}\) — altura, perímetro, raios, exemplos e exercícios Área do triângulo equilátero Guia prático com fórmula da área, altura \(h=\ell\dfrac{\sqrt{3}}{2}\), perímetro \(P=3\ell\), raio inscrito \(r=\ell\dfrac{\sqrt{3}}{6}\) e circunrádio \(R=\dfrac{\ell}{\sqrt{3}}\). Inclui equivalências com seno e Heron, exemplos resolvidos e exercícios com gabarito. Reforce com: eBook de Fórmulas • Mapas Mentais • ENEM Matemática • Banco de Questões • 10 eBooks Triângulo equilátero: três lados iguais \((\ell)\) e três ângulos de \(60^\circ\). Fórmulas essenciais Área e altura \[ A=\frac{\ell^2\sqrt{3}}{4}\qquad\text{e}\qquad h=\ell\frac{\sqrt{3}}{2} \] A altura divide o triângulo em dois triângulos \(30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ\). Perímetro e raios \[ P=3\ell,\quad r=\ell\frac{\sqrt{3}}{6},\quad R=\frac{\ell}{\sqrt{3}}\;(=2r) \] Para [&hellip;]
- [Área do triângulo pelo círculo inscrito](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-pelo-circulo-inscrito/): Área do triângulo com círculo inscrito (A = r·s): fórmula, passo a passo e exercícios Área do triângulo com círculo inscrito (A = r·s): fórmula, passo a passo e exercícios Aprenda como calcular a área do triângulo pela circunferência inscrita usando a relação A = r · s, em que r é o raio do círculo inscrito e s é o semiperímetro \(\big(s=\frac{a+b+c}{2}\big)\). Veja quando usar a fórmula, como encontrar \(r\) e \(s\), a ligação com a Fórmula de Heron e resolva questões no estilo ENEM e vestibulares. Se você procurou por “área do triângulo com círculo inscrito”, “área com [&hellip;]
- [Área do Paralelogramo](https://matematicahoje.blog/area-do-paralelogramo-2/): Área do Paralelogramo: base × altura, seno do ângulo e diagonais — teoria, exemplos e exercícios Área do Paralelogramo \(A=b\cdot h\) Fórmula base × altura, versão trigonométrica com seno e forma com as diagonais. Exemplos resolvidos e exercícios com gabarito. No paralelogramo, a altura é a distância perpendicular entre as bases (pode ser interna ou externa). Fórmula principal \[ A=b\cdot h \] Escolha uma base \(b\) e use a altura \(h\) correspondente (perpendicular a essa base). Como obter a altura \(h\) Interna em paralelogramos “mais retos”. Externa quando as laterais são muito inclinadas (prolongue a base e trace a perpendicular). [&hellip;]
- [Área do Setor Circular e Comprimento do Arco](https://matematicahoje.blog/area-do-setor-circular-e-comprimento-do-arco/): Área do Setor Circular: fórmulas com graus e radianos, arco, exemplos e exercícios Área do Setor Circular e Comprimento do Arco Fórmulas com graus e radianos, conversões, exemplos resolvidos e exercícios de múltipla escolha com gabarito. Em um círculo de raio \(R\) e ângulo central \(\theta\), a porção sombreada é o setor circular. Fórmulas essenciais Área do setor (graus) \[ A=\frac{\theta}{360^\circ}\,\pi R^2 \] Use quando \(\theta\) estiver em graus. Área do setor (radianos) \[ A=\frac{\theta_{\text{rad}}}{2}\,R^2 \] Use quando \(\theta\) estiver em radianos. Comprimento do arco \[ L=\frac{\theta}{360^\circ}\,2\pi R \quad\text{ou}\quad L=\theta_{\text{rad}}\,R \] Conversão de ângulo \[ \theta_{\text{rad}}=\theta_{\text{graus}}\cdot\frac{\pi}{180^\circ} \qquad \theta_{\text{graus}}=\theta_{\text{rad}}\cdot\frac{180^\circ}{\pi} \] Reforce [&hellip;]
- [Área do Quadrado ](https://matematicahoje.blog/area-do-quadrado-2/): Área do Quadrado: fórmulas, exemplos e exercícios (com gabarito) Área do Quadrado \(A=l^2\): teoria, exemplos e exercícios Tudo o que você precisa saber sobre quadrados: área, perímetro, diagonal e variações. Inclui lista de exercícios com gabarito passo a passo. No quadrado todos os lados são iguais (\(l\)) e os ângulos são retos. A área é o quadrado da medida do lado. Fórmulas principais do quadrado Área \[A=l^2\] Resultado em unidades de área (cm², m², …). Perímetro e diagonal \[ P=4l \qquad\text{e}\qquad d=l\sqrt{2} \] As diagonais são perpendiculares e de mesmo tamanho. Formas equivalentes da área \[ A=\left(\frac{P}{4}\right)^2 \quad\text{e}\quad A=\frac{d^2}{2} \] [&hellip;]
- [Área e Comprimento da Circunferência](https://matematicahoje.blog/area-e-comprimento-da-circunferencia/): Área e comprimento da circunferência: fórmulas, exemplos e exercícios Área e Comprimento da Circunferência (Círculo) Fórmulas essenciais \(A=\pi R^2\) e \(C=2\pi R\), variações com diâmetro, setor e arco — com exemplos e exercícios. A área do círculo (a superfície que ele ocupa) é calculada pela fórmula A = πr², enquanto o comprimento da circunferência (a medida do contorno do círculo) é dado por C = 2πr, onde &#8216;r&#8217; é o raio e &#8216;π&#8217; é a constante pi, aproximadamente 3,14159. A área é sempre expressa em unidades quadradas, e o comprimento em unidades lineares. Fórmulas principais Área do círculo \[A=\pi R^2\] [&hellip;]
- [Fórmula de Heron](https://matematicahoje.blog/formula-de-heron/): Fórmula de Heron: área do triângulo pelos lados — exemplos e exercícios Fórmula de Heron: área do triângulo a partir dos três lados Use o semiperímetro para calcular a área sem conhecer alturas — com teoria, exemplos e exercícios comentados. A Fórmula de Heron usa o semiperímetro \(s=\dfrac{a+b+c}{2}\) para obter a área \(A\). Enunciado da fórmula Fórmula principal \[ A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\quad\text{com}\quad s=\frac{a+b+c}{2} \] Válida para qualquer triângulo. Os resultados saem na unidade de área (cm², m², …). Quando usar? Quando você conhece apenas os três lados \(a,b,c\). Quando não há altura ou ângulo entre dois lados disponível. Para verificar se um [&hellip;]
- [Área do Triângulo qualquer](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-qualquer/): Área do Triângulo (qualquer): base × altura — fórmula, exemplos e exercícios Área do Triângulo (qualquer): \(A=\dfrac{b\cdot h}{2}\) Entenda a fórmula base × altura, descubra como obter a altura em cada caso e pratique com exercícios comentados. Triângulo genérico com base \(b\) e altura \(h\) (distância perpendicular da base ao vértice oposto). Conceito e fórmula Para qualquer triângulo, a área é dada por metade do produto entre uma base e a respectiva altura (também chamada de altitude): Fórmula principal \[ A \;=\; \frac{b\cdot h}{2} \] A altura é sempre perpendicular à base escolhida. Como encontrar a altura \(h\) Acutângulo: a [&hellip;]
- [Área do Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-retangulo-2/): Área do Triângulo Retângulo: fórmula, exemplos e exercícios com gabarito Área do Triângulo Retângulo: fórmula \(A=\dfrac{b\cdot c}{2}\), exemplos e exercícios Tudo o que você precisa para dominar a área do triângulo retângulo — teoria, passo a passo e lista de questões com gabarito. Em um triângulo retângulo, os catetos \(b\) e \(c\) formam o ângulo de \(90^\circ\); \(a\) é a hipotenusa. Definição e fórmula O triângulo retângulo possui um ângulo de \(90^\circ\). Os lados que formam o ângulo reto são os catetos e o lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa. Fórmula principal da área \[ A=\frac{\text{cateto}_1\cdot \text{cateto}_2}{2}=\frac{b\cdot c}{2} [&hellip;]
- [Área do Triângulo com Circunferência Circunscrita ](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-com-circunferencia-circunscrita/): Área do Triângulo pelo Circunrádio (A = abc/4R): fórmula, exemplos e exercícios Área do Triângulo com Circunferência Circunscrita (A = abc/4R) Use o circunrádio \(R\) para calcular a área de qualquer triângulo de forma rápida — com teoria, demonstração, exemplos e exercícios. Relação entre lados \(a,b,c\), o circunrádio \(R\) (raio da circunferência circunscrita) e a área \(A\). O que diz a fórmula do circunrádio? Para um triângulo de lados \(a\), \(b\) e \(c\), cujo circunrádio é \(R\) (raio da circunferência circunscrita), a área pode ser calculada por: \[ A \;=\; \frac{a\cdot b\cdot c}{4R} \] Essa expressão é muito útil quando [&hellip;]
- [Área do Losango](https://matematicahoje.blog/area-do-losango/): Área do Losango: fórmula com diagonais, exemplos e exercícios Área do Losango: fórmula com diagonais, exemplos resolvidos e exercícios Tudo o que você precisa para calcular a superfície do losango e dominar questões do ENEM e de concursos. Losango com diagonais \(D\) (maior) e \(d\) (menor). As diagonais são perpendiculares e se bissetam. Definição e propriedades O losango é um quadrilátero com quatro lados congruentes. É um tipo de paralelogramo, portanto possui lados opostos paralelos e ângulos opostos iguais. Suas diagonais são perpendiculares e bissetam os ângulos, dividindo-se ao meio. Fórmula principal da área \[ A = \frac{D\cdot d}{2} \] [&hellip;]
- [Área do Retângulo](https://matematicahoje.blog/area-do-retangulo-2/): Área do Retângulo: Fórmula, Exemplos e Exercícios de Múltipla Escolha Área do Retângulo: fórmula \(A=b\cdot h\), exemplos e exercícios Guia prático para calcular a superfície de um retângulo — conteúdo alinhado ao ENEM e concursos. Representação do retângulo com base \(b\) e altura \(h\). A área é o produto entre essas dimensões. O que é um retângulo? O retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos internos retos (90°). Seus lados opostos são paralelos e congruentes. Em muitos problemas, chamamos as medidas horizontais de base \(b\) e as verticais de altura \(h\). Fórmula da área (superfície) \[ A = b \cdot [&hellip;]
- [Área do Triângulo com Seno](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-com-seno/): Área do Triângulo com Seno: Fórmula Trigonométrica, Exemplos e Exercícios Resolvidos Área do Triângulo com Seno: Fórmula Trigonométrica, Exemplos e Exercícios Aprenda como calcular a área de um triângulo usando duas medidas de lados e o seno do ângulo entre eles. Representação da fórmula trigonométrica da área: \(A = \frac{a \cdot b \cdot \sin(\alpha)}{2}\) O que é a fórmula trigonométrica da área do triângulo? A fórmula trigonométrica da área do triângulo é uma forma prática de calcular a superfície de um triângulo quando se conhecem dois lados e o ângulo formado entre eles. Essa expressão é muito usada em problemas [&hellip;]
- [Área do Trapézio](https://matematicahoje.blog/area-do-trapezio-2/): Área do Trapézio: fórmula, tipos, exemplos e exercícios (com gabarito) Área do Trapézio: fórmula, exemplos e exercícios Guia rápido e completo para ENEM, vestibulares e concursos — com passo a passo e gabarito. Imagem: representação de trapézio com bases \(B\) (maior) e \(b\) (menor) e altura \(h\). O que é um trapézio? Um trapézio é um quadrilátero que possui ao menos um par de lados paralelos. Esses lados são chamados de bases: base maior \(B\) e base menor \(b\). A altura \(h\) é a distância perpendicular entre as bases. Tipos de trapézio Isósceles: lados não paralelos congruentes Retângulo: um dos [&hellip;]
- [Aplicações das Funções Logarítmicas](https://matematicahoje.blog/aplicacoes-das-funcoes-logaritmicas/): Aplicações das Funções Logarítmicas — onde o log aparece no mundo real Aplicações das Funções Logarítmicas As funções logarítmicas aparecem sempre que precisamos “desfazer” um crescimento exponencial, comprimir variações enormes em uma escala manejável ou linearizar relações multiplicativas. Abaixo, reunimos as aplicações mais recorrentes, com exemplos diretos e fórmulas essenciais. Inversão da exponencial Escalas científicas Finanças Computação Engenharia Análise de dados 1) Crescimento/Decaimento: resolver o expoente Quando um processo é do tipo \(N(t)=N_0\cdot a^{t}\) (crescimento ou decaimento), o logaritmo recupera o tempo ou a taxa: \( \displaystyle t \;=\; \log_a\!\left(\frac{N}{N_0}\right) \quad\) ou \(\quad r \;=\; \frac{\ln(N/N_0)}{t}\) (base \(e\)) Biologia: tempo [&hellip;]
- [Exercícios de Inequações Logarítmicas](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-inequacoes-logaritmicas/): Exercícios de Inequações Logarítmicas — Passo a Passo e Gabarito Exercícios de Inequações Logarítmicas As inequações logarítmicas aparecem com frequência em provas e concursos. Elas envolvem comparar expressões dentro de logaritmos, observando o comportamento da função logarítmica — crescente se a base for maior que 1, ou decrescente se estiver entre 0 e 1. Condições de existência: A base \(a > 0\), \(a \neq 1\) e o logaritmando \(x > 0\). Exemplo 1 Resolva: \( \log_2(x &#8211; 1) > \log_2(7) \) Ver solução Como \(a = 2 > 1\), a função é crescente, logo podemos comparar diretamente os logaritmandos. \(x [&hellip;]
- [Inequações Logarítmicas](https://matematicahoje.blog/inequacoes-logaritmicas/): Inequações Logarítmicas — Guia com exemplos e exercícios Inequações Logarítmicas Nesta página você encontra um guia direto sobre inequações logarítmicas: quando a &gt; 1 e quando 0 &lt; a &lt; 1, além de exemplos totalmente resolvidos e uma lista de exercícios de múltipla escolha ao final. Condições de existência do logaritmo: base \(a&gt;0\), \(a\neq1\) e logaritmando \(x&gt;0\). 1) Regra de comparação Caso 1 — \(a&gt;1\) \( \log_a x_1 &lt; \log_a x_2 \iff x_1 &lt; x_2 \) \( \log_a x_1 &gt; \log_a x_2 \iff x_1 &gt; x_2 \) (função logarítmica crescente) Caso 2 — \(0&lt;a&lt;1\) \( \log_a x_1 &lt; \log_a x_2 [&hellip;]
- [Exercícios de Equações Logarítmicas](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-equacoes-logaritmicas/): Exercícios de Equações Logarítmicas — Matemática Hoje Exercícios de Equações Logarítmicas As equações logarítmicas aparecem com frequência em provas de vestibulares e concursos. Resolver esse tipo de questão requer o domínio das propriedades dos logaritmos e das transformações para a forma exponencial. Neste artigo, você encontrará uma lista de exercícios resolvidos e questões de múltipla escolha que cobrem os principais tipos de equações logarítmicas cobradas em avaliações. \( \log_a x_1 = \log_a x_2 \iff x_1 = x_2 \) 1. Relembrando o conceito Uma equação logarítmica é toda aquela que apresenta a incógnita dentro de um logaritmo. Para resolvê-la, aplicamos propriedades [&hellip;]
- [Equações Logarítmicas](https://matematicahoje.blog/equacoes-logaritmicas/): Equações Logarítmicas — Matemática Hoje Equações Logarítmicas As equações logarítmicas são aquelas em que a incógnita aparece dentro de um logaritmo. Esse tipo de equação é fundamental para quem está estudando funções logarítmicas e equações exponenciais, já que as duas estão intimamente relacionadas. \( \log_a x_1 = \log_a x_2 \iff x_1 = x_2 \) 1. O que é uma equação logarítmica? Uma equação logarítmica é aquela que contém uma ou mais expressões envolvendo logaritmos. Para resolvê-las, usamos as propriedades fundamentais dos logaritmos e, em alguns casos, transformamos em forma exponencial. Condições de existência: \( a > 0 \) e \( [&hellip;]
- [Exercícios de Equações Exponenciais](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-equacoes-exponenciais/): Exercícios de Equações Exponenciais e Logaritmos — Matemática Hoje Exercícios de Equações Exponenciais e Logarítmicas As equações exponenciais e logarítmicas aparecem com frequência em provas do ENEM, vestibulares e concursos públicos. Dominar esses conceitos é essencial para compreender crescimento e decaimento, juros compostos e fenômenos naturais como radiação e epidemias. \( a^x = b \iff x = \log_a b \) 1. Revisão rápida dos conceitos Equação exponencial: a incógnita aparece no expoente. Equação logarítmica: a incógnita aparece dentro do logaritmo. Propriedades fundamentais \( a^0 = 1 \) \( a^{-x} = \frac{1}{a^x} \) \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \) \( [&hellip;]
- [Equações Exponenciais](https://matematicahoje.blog/equacoes-exponenciais-3/): Equações Exponenciais: conceitos, exemplos e exercícios Equações Exponenciais Chamamos de equação exponencial toda equação em que a incógnita aparece no expoente. Duas abordagens resolvem praticamente todos os casos no ensino médio: Igualdade de bases: reescrever ambos os lados com a mesma base e igualar expoentes. Uso de logaritmos: aplicar log nos dois lados quando a igualdade de bases não é conveniente. \( \displaystyle a^x=b \quad \Longleftrightarrow \quad x=\log_a b \quad (a>0,\ a\neq1,\ b>0)\) 1) Método da mesma base Exemplo 1. Resolver \( 2^x=16 \). \(16=2^4 \Rightarrow 2^x=2^4 \Rightarrow \boxed{x=4}\). Exemplo 2. Resolver \( 5^{2x-1}=125 \). \(125=5^3 \Rightarrow 2x-1=3 \Rightarrow x=2\). [&hellip;]
- [Relações entre Função Exponencial e Função Logarítmica](https://matematicahoje.blog/relacoes-entre-funcao-exponencial-e-funcao-logaritmica/): Relações entre Função Exponencial e Função Logarítmica Relações entre Função Exponencial e Função Logarítmica Navegue por tópicos: Conceito e inversão • Relação dos gráficos • Propriedades espelho • Exemplos resolvidos • Exercícios 1) Conceito central: funções inversas A função exponencial \( f(x)=a^x \) (com \( a>0 \) e \( a\neq 1 \)) tem como inversa a função logarítmica \( f^{-1}(x)=\log_a x \). Essa inversão produz a equivalência: \( \displaystyle a^x=b \quad \Longleftrightarrow \quad x=\log_a b \). 2) Relação entre os gráficos Reflexão: o gráfico de \( y=\log_a x \) é o de \( y=a^x \) refletido na reta \( y=x [&hellip;]
- [Gráfico de uma Função Logarítmica](https://matematicahoje.blog/grafico-de-uma-funcao-logaritmica/): Gráfico de uma Função Logarítmica: Crescente e Decrescente Gráfico de uma Função Logarítmica A função logarítmica é o inverso da exponencial e depende da base \(a\) (com \(a>0\) e \(a\neq 1\)). Escrevemos: \( \displaystyle f(x)=\log_a x \quad (x>0) \) Domínio: \( (0,\infty) \) Imagem: \( \mathbb{R} \) Assíntota vertical: \( x=0 \) Ponto fixo: \( (1,0) \) pois \( \log_a 1=0 \) 1) Caso \(a>1\): gráfico crescente Se a base é maior do que 1, \( \log_a x \) é crescente. O gráfico passa por \( (1,0) \) e \( (a,1) \) e se aproxima do eixo \(y\) sem tocá-lo. [&hellip;]
- [Imagem da Função Logarítmica](https://matematicahoje.blog/imagem-da-funcao-logaritmica/): Imagem da Função Logarítmica — domínio, imagem, gráfico Imagem da Função Logarítmica Veja também: Função logarítmica (definição e gráfico) • Propriedades da função logarítmica • Mudança de base • Logaritmo natural (ln) Para base \(a>0\) e \(a\neq1\), a função logarítmica é \( f(x)=\log_a x \) com domínio \( (0,\infty) \). A pergunta aqui é: qual é a imagem? \( \displaystyle \operatorname{Im}(f)=\mathbb{R} \) O logaritmo pode assumir qualquer valor real: quando \(01\)) ou decresce se 0 < a < 1 sem limite superior. Por que a imagem é \(\mathbb{R}\)? \( \lim_{x\to 0^+}\log_a x=-\infty \) (assíntota em \(x=0\)) \( \log_a 1=0 \Rightarrow [&hellip;]
- [Propriedades da Função Logarítmica](https://matematicahoje.blog/propriedades-da-funcao-logaritmica/): Propriedades da Função Logarítmica — domínio, imagem, gráfico e exercícios Propriedades da Função Logarítmica Veja também: Função logarítmica (definição e gráfico) • Função exponencial (inversa) • Propriedades dos logaritmos • Logaritmo natural (ln) • Mudança de base • Equações logarítmicas Para uma base \(a\) com \(a>0\) e \(a\neq 1\), a função logarítmica é \( f(x)=\log_a x \) com domínio \( (0,\infty) \). Abaixo, resumimos suas propriedades essenciais para resolver questões de vestibulares, ENEM e concursos. Resumo das propriedades Domínio \( D(f)=(0,\infty) \) — exige \( x>0 \). Imagem \( \operatorname{Im}(f)=\mathbb{R} \). Interseção Corta o eixo \(x\) em \( (1,0) \) [&hellip;]
- [Função Logarítmica](https://matematicahoje.blog/funcao-logaritmica/): Função Logarítmica — definição, gráfico, propriedades e exercícios Função Logarítmica Navegue por tópicos relacionados: Propriedades dos logaritmos • Logaritmo natural (ln) • Mudança de base • Propriedade fundamental \(a^{\log_a x}=x\) • Função exponencial • Equações logarítmicas A função logarítmica de base \(a\) (com \(a>0\) e \(a\neq 1\)) é a aplicação \(\;f:\mathbb{R}_{+}^{*}\to\mathbb{R}\;\) definida por \( \displaystyle f(x)=\log_a x \qquad (x>0) \) Domínio, imagem e características Domínio \( (0,\infty) \) Imagem \( \mathbb{R} \) Raiz Passa em \( (1,0) \) pois \( \log_a 1=0 \) Assíntota Reta \( x=0 \) é assíntota vertical Crescimento Crescente se \(a>1\); decrescente se 0 < a [&hellip;]
- [Logaritmo: Mudança de Base com Intermediário](https://matematicahoje.blog/logaritmo-mudanca-de-base-com-intermediario/): Mudança de Base com Intermediário — definição, exemplos e exercícios Mudança de Base com Intermediário Navegue por conteúdos relacionados: Propriedades dos logaritmos • Mudança de base (clássica) • Reciprocidade dos logaritmos • Propriedade fundamental • Log da potência • Log do produto • Log do quociente A mudança de base com intermediário permite reescrever um logaritmo em termos de duas bases convenientes. É especialmente útil quando desejamos combinar resultados já conhecidos ou trabalhar com bases “amigáveis” em provas e concursos. Enunciado \( \displaystyle \log_a b \;=\; \log_c b \,\cdot\, \log_a c \quad \text{com } a>0,\; a\neq1,\; b>0,\; c>0,\; c\neq1. \) [&hellip;]
- [Logaritmo do Radical](https://matematicahoje.blog/logaritmo-do-radical/): Logaritmo do Radical — definição, exemplos e exercícios Logaritmo do Radical Navegue por conteúdos relacionados: Propriedades dos logaritmos • Logaritmo da potência • Logaritmo do produto • Logaritmo do quociente • Mudança de base • Logaritmo natural (ln) • Propriedade fundamental Chamamos de logaritmo do radical a regra que transforma o logaritmo de uma raiz em um múltiplo do logaritmo do radicando. É muito usada para linearizar expressões e resolver equações logarítmicas. Enunciado (definição) \( \displaystyle \log_a\!\big(\sqrt[n]{b}\big) \;=\; \log_a\!\big(b^{1/n}\big) \;=\; \frac{1}{n}\,\log_a b \quad \text{(com } a>0,\; a\neq1,\; b>0,\; n\in\mathbb{N}^*\text{)}\). Por que funciona? Porque \( \sqrt[n]{b}=b^{1/n} \). Em seguida aplica-se a [&hellip;]
- [Cologaritmo](https://matematicahoje.blog/cologaritmo/): Cologaritmo: definição, fórmulas, exemplos e exercícios Cologaritmo: definição, fórmulas e exercícios Veja também (links internos): Propriedades dos logaritmos • Logaritmo natural (ln) • Mudança de base • Logaritmo do produto • Logaritmo do quociente • Logaritmo da potência • Reciprocidade dos logaritmos • Propriedade fundamental O cologaritmo é, essencialmente, o logaritmo do inverso de um número. Para base \(a\) (com \(a>0\) e \(a\neq1\)) e \(b>0\), definimos: \( \displaystyle \mathrm{colog}_a(b)=\log_a\!\left(\frac{1}{b}\right) \;=\; -\,\log_a b \) Quando usar? O cologaritmo é útil para simplificações algébricas, manipulação de expressões com inversos e em demonstrações de propriedades. Ele aparece naturalmente quando aplicamos a regra do [&hellip;]
- [Antilogaritmo](https://matematicahoje.blog/antilogaritmo/): Antilogaritmo: definição, propriedades, exercícios e aplicações Antilogaritmo: definição, propriedades e exercícios resolvidos O antilogaritmo (ou antilog) é a operação inversa do logaritmo. Se \( \log_a b = x \), então \( b = \text{antilog}_a(x) \) — em outras palavras, \( \text{antilog}_a(x)=a^x \). Navegue também: • Propriedades dos logaritmos • Logaritmo natural (ln) • Mudança de base • Logaritmo do produto • Logaritmo do quociente • Logaritmo da potência • Reciprocidade dos logaritmos • Propriedade fundamental • Função exponencial • Equações logarítmicas \(\displaystyle \log_a b = x \;\Longleftrightarrow\; b = \text{antilog}_a(x)=a^{x} \quad (a>0,\; a\neq 1)\) Definição formal Dado \(x\in\mathbb{R}\) e base [&hellip;]
- [Propriedade Fundamental dos Logaritmos](https://matematicahoje.blog/propriedade-fundamental-dos-logaritmos/): Propriedade Fundamental dos Logaritmos — \(a^{\log_a x}=x\) Propriedade Fundamental dos Logaritmos A identidade \(a^{\log_a x}=x\) (com \(a>0\), \(a\neq1\) e \(x>0\)) expressa a inversão perfeita entre as funções exponencial e logarítmica. Ela é onipresente em simplificações, mudanças de base e resolução de equações logarítmicas e exponenciais. Enunciado \( \displaystyle a^{\log_a x}=x \quad\) e, de forma equivalente, \( \displaystyle \log_a(a^{\,t})=t \). Condições de existência: Base do logaritmo: \(a>0\) e \(a\neq1\) Logaritmando positivo: \(x>0\) Para \(\log_a(a^t)=t\), não há restrição adicional em \(t\) (pode ser real qualquer). Por que funciona? (demonstração curta) Seja \(y=\log_a x\). Pela definição de logaritmo, \(a^{y}=x\). Substituindo: \[ a^{\log_a x}=a^{y}=x. [&hellip;]
- [Reciprocidade dos Logaritmos](https://matematicahoje.blog/reciprocidade-dos-logaritmos/): Reciprocidade dos Logaritmos: Definição, Exemplos e Exercícios Reciprocidade dos Logaritmos: Definição, Exemplos e Exercícios Dentro do estudo de logaritmos, uma das propriedades mais importantes e menos comentadas é a Propriedade da Reciprocidade. Ela estabelece que o logaritmo de uma base em relação a um número pode ser expresso como o inverso do logaritmo desse número em relação à base. Essa relação é útil para simplificar cálculos e resolver problemas de mudança de base. Definição da Propriedade da Reciprocidade loga(c) = 1 / logc(a) Em outras palavras, se temos o logaritmo de c na base a, podemos reescrevê-lo como o inverso [&hellip;]
- [Logaritmo Natural (ln)](https://matematicahoje.blog/logaritmo-natural-ln/): Logaritmo Natural (ln) — Definição, Propriedades e Exercícios Logaritmo Natural (ln) O logaritmo natural, também conhecido como logaritmo neperiano, é o logaritmo de base \(e\), onde \(e \approx 2,71828&#8230;\) é um número irracional famoso na matemática. Ele é indicado por \(\ln x\) e aparece frequentemente em problemas de crescimento contínuo, juros compostos e cálculo diferencial. Definição formal \( \ln x = \log_e x \quad\text{, com } x>0 \) Isso significa que \(\ln x\) é o expoente ao qual a base \(e\) deve ser elevada para resultar em \(x\). Por exemplo, \(\ln(e^4)=4\). Propriedades do Logaritmo Natural As propriedades do logaritmo natural [&hellip;]
- [Logaritmo da potência](https://matematicahoje.blog/logaritmo-da-potencia/): Logaritmo da potência — definição, exemplos e exercícios Logaritmo da potência A propriedade do logaritmo da potência “traz o expoente para frente” e é onipresente em simplificações, mudanças de base e resolução de equações. Fórmula \( \displaystyle \log_a\!\big(x^{\,n}\big)=n\,\log_a x \quad\text{(com } a>0,\;a\neq1,\;x>0,\;n\in\mathbb{R}\text{)} \) Intuição rápida Se \(x=a^{u}\) (logo \(u=\log_a x\)), então \(x^{n}=(a^{u})^{n}=a^{un}\). Aplicando \(\log_a\): \(\log_a(x^{n})=un=n\,\log_a x\). 📚 Materiais do blog Acesse: Mapas mentais • Roteiro ENEM • Pacote 10 eBooks • Banco de questões. Destaque: eBook de Fórmulas Matemáticas Exemplos resolvidos Exemplo 1 — \( \log_2(8^3) \) \(8=2^3 \Rightarrow \log_2(8^3)=\log_2(2^{9})=9\). Aplicando diretamente: \(\log_2(8^3)=3\log_2 8=3\cdot 3=\boxed{9}\). Exemplo 2 — Expandir \( [&hellip;]
- [Logaritmo do quociente](https://matematicahoje.blog/logaritmo-do-quociente/): Logaritmo do quociente — definição, exemplos e exercícios Logaritmo do quociente A propriedade do quociente transforma o logaritmo de uma divisão em diferença de logaritmos. Ela é par da regra do produto e aparece em simplificações, equações logarítmicas e mudanças de base. Fórmula \( \displaystyle \log_a\!\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a x-\log_a y \quad\text{(com } a>0,\;a\neq1,\;x>0,\;y>0\text{)} \) Por que funciona? Se \(x=a^{u}\) e \(y=a^{v}\) (isto é, \(u=\log_a x\) e \(v=\log_a y\)), então \(x/y=a^{u}/a^{v}=a^{u-v}\). Aplicando logaritmo na base \(a\): \(\log_a(x/y)=u-v=\log_a x-\log_a y\). 💡 Materiais do blog Reforce o estudo com: Mapas mentais, Roteiro ENEM, Pacote com 10 eBooks e o Banco de questões. Exemplos resolvidos Exemplo [&hellip;]
- [Logaritmo do Produto](https://matematicahoje.blog/logaritmo-do-produto/): Logaritmo do Produto — teoria + exercícios Logaritmo do Produto A propriedade do produto transforma o logaritmo de uma multiplicação em soma, simplificando cálculos e resoluções: Fórmula \( \displaystyle \log_a(xy)=\log_a x+\log_a y \quad (a>0,\,a\ne1,\,x>0,\,y>0) \) Exemplos rápidos 1) \( \log_2(8\cdot4)=\log_2 8+\log_2 4=3+2=5 \). 2) \( \log_3(27\cdot9)=\log_3 27+\log_3 9=3+2=5 \). 3) \( \log_5(25\cdot5)=\log_5 25+\log_5 5=2+1=3 \). 📚 Continue estudando Propriedades dos Logaritmos Mudança de Base Exercícios de Logaritmo Baixar eBook de Fórmulas Exercícios – múltipla escolha (logaritmo do produto) Usaremos \( \log_a(xy)=\log_a x+\log_a y \) e, quando necessário, as regras: \( \log_a(x^k)=k\log_a x \), \( \log_{a} b=\dfrac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \) e [&hellip;]
- [Exercícios Resolvidos de Derivada](https://matematicahoje.blog/exercicios-resolvidos-de-derivada/): Exercícios Resolvidos de Derivada: 10 Problemas Passo a Passo (Cálculo Diferencial) Exercícios Resolvidos de Derivada Procura exercícios de derivadas com gabarito passo a passo para revisar Cálculo Diferencial? Esta lista reúne 10 problemas essenciais — regra da potência, regra da cadeia, logaritmos, quociente, derivada implícita, reta tangente e pontos críticos — com soluções claras e objetivas. Ideal para ENEM, vestibulares e concursos, além de cursos iniciais de Cálculo. Mapas Mentais de Matemática Coleção com 10 eBooks 💡 Turbine seus estudos consultando o nosso eBook de Fórmulas de Matemática. Você terá as fórmulas de derivadas mais usadas (regras de potência, produto, [&hellip;]
- [Qual a relação entre logaritmos e epidemias?](https://matematicahoje.blog/qual-a-relacao-entre-logaritmos-e-epidemias/): Qual a relação entre logaritmos e epidemias? Qual a relação entre logaritmos e epidemias? O estudo de epidemias pode ser modelado matematicamente usando funções exponenciais e logaritmos. Essas ferramentas permitem prever o tempo de contaminação de uma população a partir de taxas de crescimento. Vamos analisar um caso prático. O problema Em uma cidade com 100 mil habitantes, um vírus começa a se espalhar e o número de contaminados triplica a cada semana. Queremos saber em quanto tempo metade da população (50 mil pessoas) estará contaminada. Modelagem matemática O número de contaminados segue a função exponencial: \( P(t) = 5000 [&hellip;]
- [Exercícios de Mudança de Base de Logaritmos](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-mudanca-de-base-de-logaritmos/): Exercícios de Mudança de Base de Logaritmos Exercícios de Mudança de Base de Logaritmos A mudança de base permite calcular logaritmos em qualquer base usando uma base conhecida (10 ou \(e\)). Ferramenta essencial para ENEM e concursos. Fórmula \( \displaystyle \log_{a} b=\frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}\quad (a>0,\;a\ne1,\;b>0,\;c>0,\;c\ne1) \) Exercícios (com respostas em “abre/fecha”) 24) Calcule usando propriedades e mudança de base a) \( \log_{3}2 \cdot \log_{8}3^{1/3} \) \( \dfrac{1}{2} \) b) \( \log_{7}3 \cdot \log_{10}7 \cdot \log_{9}10^{1/2} \) \( \dfrac{1}{2} \) c) \( \log_{8}6 \cdot \log_{10}8 \cdot \log_{12}10 \cdots \log_{216}214^{1/3} \) \( 3 \) d) \( \dfrac{\log_{7}8}{\log_{7}2^{3}} \) \( \dfrac{1}{3} \) 25) [&hellip;]
- [Mudança de Base de um Logaritmo](https://matematicahoje.blog/mudanca-de-base-de-um-logaritmo/): Mudança de Base de um Logaritmo Mudança de Base de um Logaritmo Em muitos cálculos, especialmente em provas de vestibulares, concursos e até no ENEM, é comum precisarmos calcular logaritmos em bases diferentes daquelas disponíveis na calculadora (geralmente base 10 e base \(e\)). Para isso, utilizamos a mudança de base. Fórmula da mudança de base \[ \log_{a} x = \frac{\log_{c} x}{\log_{c} a}, \quad \text{com } a > 0, a \neq 1, x > 0, c > 0, c \neq 1 \] Exemplo resolvido Exemplo: Calcular \(\log_{2} 50\) Pela fórmula: \[ \log_{2} 50 = \frac{\log_{10} 50}{\log_{10} 2} \] Usando aproximações: \(\log_{10} [&hellip;]
- [Mapa Mental da Função Logarítmica](https://matematicahoje.blog/mapa-mental-da-funcao-logaritmica-2/): Mapa Mental da Função Logarítmica Mapa Mental da Função Logarítmica A função logarítmica é definida por: \[ f(x) = \log_{a} x, \quad \text{com } a>0, a\neq 1 \text{ e } x>0 \] Ela é o inverso da função exponencial e apresenta comportamentos diferentes dependendo da base \(a\). O estudo da função logarítmica é fundamental em ENEM, vestibulares e concursos, além de aplicações em ciências naturais, tecnologia e estatística. Características principais Crescente quando a base \(a > 1\). Decrescente quando \(0 < a < 1\). Domínio: \(x > 0\). Imagem: todos os números reais \(\mathbb{R}\). Ponto fixo comum: \((1,0)\), pois \(\log_{a} [&hellip;]
- [Propriedades dos Logaritmos](https://matematicahoje.blog/propriedades-dos-logaritmos/): Propriedades dos Logaritmos: resumo com exemplos Propriedades dos Logaritmos As propriedades dos logaritmos são ferramentas fundamentais para simplificar cálculos e resolver equações logarítmicas e exponenciais. Elas estão presentes em provas como o ENEM, vestibulares e concursos públicos. 1. Propriedade do Produto \[ \log_{a}(x \cdot y) = \log_{a}x + \log_{a}y \] Válida para \(x>0\) e \(y>0\). Exemplo: \(\log_{2}(8 \cdot 4) = \log_{2} 8 + \log_{2} 4 = 3 + 2 = 5\). 2. Propriedade do Quociente \[ \log_{a}\left(\frac{x}{y}\right) = \log_{a}x &#8211; \log_{a}y \] Válida para \(x>0\) e \(y>0\). Exemplo: \(\log_{3}\left(\frac{81}{9}\right) = \log_{3}81 &#8211; \log_{3}9 = 4 &#8211; 2 = 2\). 3. [&hellip;]
- [Mapa Mental da Função Logarítmica](https://matematicahoje.blog/mapa-mental-da-funcao-logaritmica/): Mapa Mental da Função Logarítmica Mapa Mental da Função Logarítmica A função logarítmica é uma das mais importantes da Matemática, intimamente ligada à potenciação. O estudo dessa função é fundamental para compreender crescimento, escalas, fenômenos naturais e aplicações em provas como o ENEM e concursos. Definição \[ \log_{b} a = x \iff b^x = a \] Onde: \(b\) é a base (positiva e diferente de 1). \(a\) é o logaritmando (positivo). \(x\) é o logaritmo. Consequências da Definição \(\log_{b} 1 = 0\). \(\log_{b} b = 1\). Se \(\log_{b} a = \log_{b} c\), então \(a=c\). \(b^{\log_{b} a} = a\). Propriedades dos [&hellip;]
- [Exercícios Resolvidos de Logaritmo](https://matematicahoje.blog/exercicios-resolvidos-de-logaritmo/): Exercícios Resolvidos de Logaritmo Exercícios Resolvidos de Logaritmo O estudo de logaritmos é essencial para dominar conteúdos de ENEM, vestibulares e concursos. Abaixo, você encontra uma lista com exercícios resolvidos e propostos, cobrindo desde definições até propriedades mais avançadas. Exemplo resolvido 1 Calcule: \(\log_{2} 16\). Solução Queremos \(x\) tal que \(2^x = 16\). Como \(16=2^4\), temos \(x=4\). Resposta: \(\log_{2} 16=4\). Exemplo resolvido 2 Resolva: Determine o domínio de \(f(x)=\log_{2}(x-3)\). Solução O logaritmando deve ser positivo: \(x-3>0\implies x>3\). Domínio: \(D(f)=\{x\in\mathbb{R}\mid x>3\}\). Exemplo resolvido 3 Calcule: \(\log_{3} 81 &#8211; \log_{3} 9\). Solução Aplicando a propriedade: \(\log_{a}b &#8211; \log_{a}c = \log_{a}\frac{b}{c}\). \(\log_{3}\frac{81}{9} = [&hellip;]
- [Exercícios Inequações Exponenciais](https://matematicahoje.blog/exercicios-inequacoes-exponenciais/): Problemas e Exercícios sobre Inequações e Funções Exponenciais Problemas e Exercícios sobre Inequações e Funções Exponenciais Os exercícios de inequações e funções exponenciais são fundamentais para consolidar o estudo do tema. Nesta lista, encontramos desde problemas de inequações simples até questões que envolvem questões de concursos e vestibulares. Vamos revisar alguns pontos-chave e apresentar exemplos resolvidos. Exemplo 1 – Inequação exponencial Resolva: \(3^{x-2} < 3^{x+8}\) Solução Como a base \(3>1\), a função é crescente, logo podemos comparar expoentes: \(x-2 < x+8 \iff -2 < 8\), o que é sempre verdadeiro. Solução: \(S=\mathbb{R}\). Exemplo 2 – Determinação de domínio Problema: Determine [&hellip;]
- [Logaritmo](https://matematicahoje.blog/logaritmo/): Logaritmo: definição, propriedades e exemplos resolvidos Logaritmo: definição, propriedades e exemplos resolvidos O logaritmo é uma das ferramentas matemáticas mais importantes, com aplicações em provas do ENEM, concursos, ciências naturais e tecnologia. Ele surge como o expoente ao qual uma base deve ser elevada para gerar um número. Definição de logaritmo Para \(a>0\), \(a\neq1\) e \(b>0\): \[ \log_{a} b = x \iff a^{x} = b \] Nesse caso: &#8211; \(a\) é a base do logaritmo. &#8211; \(b\) é o logaritmando. &#8211; \(x\) é o logaritmo. Exemplos básicos \(\log_{2} 8 = 3 \quad\) pois \(2^3=8\). \(\log_{5} 125 = 3 \quad\) pois [&hellip;]
- [Inequações Exponenciais](https://matematicahoje.blog/inequacoes-exponenciais/): Inequações Exponenciais: regras, exemplos resolvidos e exercícios Inequações Exponenciais: regras, exemplos resolvidos e exercícios Uma inequação exponencial é uma desigualdade em que a incógnita aparece no expoente, por exemplo \(3^{x}\!>\!81\) ou \( \left(\tfrac12\right)^{x}\!\leq\!4\). Elas são onipresentes em problemas de crescimento/decrescimento e aparecem no ENEM e em concursos. Revise também as propriedades em Mapas Mentais. Regras fundamentais Seja \(a>0\), \(a\neq 1\). Para \(a^{x}\) comparado a \(a^{y}\): Crescente se \(a>1\): \(a^{x} \; \# \; a^{y} \iff x \; \# \; y\) (o sinal # mantém: \(, \ge\)). Decrescente se \(0
- [Equações Exponenciais](https://matematicahoje.blog/equacoes-exponenciais-2/): Equações Exponenciais: Definição, Exemplos e Resolução Equações Exponenciais: Definição, Exemplos e Resolução Chamamos de equação exponencial aquela em que a incógnita aparece apenas no expoente. Esse tipo de equação é resolvido por meio da redução dos dois membros a potências de mesma base ou, quando isso não é possível, utilizando artifícios algébricos. Exemplos de equações exponenciais \( 3^x = 81 \) \( 4^{x-15} = 16 \) \( 49^2 = \sqrt{49^x} \) \( \left(\tfrac{1}{5}\right)^x = 625 \) \( 3^x = 3^x + 21 \) Ideia central: sempre que possível, reduzimos ambos os lados da equação a potências de mesma base. Resolução [&hellip;]
- [Pirâmide e esquema Ponzi](https://matematicahoje.blog/piramide-e-esquema-ponzi/): Como ocorrem as fraudes financeiras: pirâmide e esquema Ponzi (com modelos exponenciais) Como ocorrem as fraudes financeiras: pirâmide e esquema Ponzi Fraudes financeiras costumam prometer “retornos garantidos e rápidos” e se espalham com táticas de recrutamento. As duas formas mais comuns são a pirâmide financeira e o esquema Ponzi. Além do caráter jurídico, ambas podem ser modeladas por funções exponenciais, o que explica por que crescem rápido e inevitavelmente colapsam. Resumo rápido • Pirâmide: a entrada de dinheiro depende de recrutamento de novos participantes. • Ponzi: “rentabilidade” antiga é paga com o dinheiro novo, sem atividade real que a sustente. [&hellip;]
- [Função do Tipo Exponencial](https://matematicahoje.blog/funcao-do-tipo-exponencial/): Função do Tipo Exponencial: Entendendo os coeficientes a, b e c Função do Tipo Exponencial: Entendendo os Coeficientes a, b e c As funções exponenciais aparecem em contextos naturais e práticos, como crescimento populacional, decaimento radioativo e juros compostos. Aqui estudamos uma forma mais geral, a chamada função do tipo exponencial, dada por: \( f(x) = b \cdot a^x + c, \quad \text{com } a>0, \; a \neq 1, \; b \neq 0 \) Nesta função, os coeficientes a, b e c influenciam diretamente o formato do gráfico. Vamos entender cada um deles. Influência dos coeficientes Coeficiente a: determina a [&hellip;]
- [O Número de Euler e](https://matematicahoje.blog/o-numero-de-euler-e/): O número e (Número de Euler): Definição, História e Aplicações O número e: o Número de Euler O número irracional e, também chamado de número de Euler, aparece em Cálculo, questões de ENEM e concursos, Probabilidade, Estatística, Finanças e fenômenos naturais. Seu valor aproximado é: \( e \approx 2,718281828459\ldots \) Definição formal Uma definição clássica via limite é: \( e = \lim_{x \to 0} (1 + x)^{1/x} \) Outra definição equivalente e muito usada é: \( e = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \tfrac{1}{n} \right)^{n} \) História em poucas linhas Das tabelas de logaritmos de John Napier ao estudo [&hellip;]
- [Quanto é 7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 – 7? O cálculo que confunde até matemáticos](https://matematicahoje.blog/quanto-e-7-7-%c3%b7-7-7-x-7-7-o-calculo-que-confunde-ate-matematicos/): Quanto é 7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 – 7? O cálculo que confunde até matemáticos Quanto é 7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 – 7? O cálculo que confunde até matemáticos Um dos desafios matemáticos mais compartilhados na internet. Parece simples, mas a ordem das operações faz toda a diferença. Enunciado: \(\;7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 – 7\) Muitos erram porque não seguem corretamente a hierarquia das operações. Vamos resolver passo a passo. Resolução passo a passo Divisão: \(7 ÷ 7 = 1\). Nova expressão: \(\;7 + 1 + [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-12/): 🌐 Geometria Espacial — Volume da Esfera Enunciado: Uma esfera tem raio de 6 cm. Qual é o seu volume? A) 865 cm³ B) 904 cm³ C) 905 cm³ D) 904,32 cm³ 📘 Ver explicação O volume da esfera é dado por: \[ V = \frac{4}{3}\,\pi\,r^3 \] Com \(r=6\) cm: \[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 6^3 \] \[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 216 = 288\pi \approx 904{,}32\ \text{cm}^3 \] ✅ Resposta correta: D) 904,32 cm³ 📘 matematicahoje.blog 📲 Entre para o nosso Canal do WhatsApp! 🎯 Desafios diários de matemática · 🧠 Questões exclusivas · 👥 Grupo de estudo ativo. [&hellip;]
- [As 4 Operações Matemáticas ](https://matematicahoje.blog/as-4-operacoes-matematicas/): As 4 Operações Matemáticas: adição, subtração, multiplicação e divisão (guia completo com exemplos e exercícios) As 4 Operações Matemáticas (guia prático): adição, subtração, multipliclicação e divisão Aprenda operações com números inteiros passo a passo. Veja as regras de sinais, entenda cada termo (parcela, minuendo, subtraendo, produto, quociente, etc.) e resolva exercícios com soluções no sistema abre/fecha. Conteúdo claro para matemática básica, ENEM e concursos. operações com números inteiros adição e subtração de inteiros multiplicação e divisão com sinais regras de sinais • jogo de sinais Resumo rápido: você verá uma revisão objetiva das 4 operações, as regras de sinais mais [&hellip;]
- [Integrais Definidas](https://matematicahoje.blog/integrais-definidas/): Integrais Definidas: Conceito, Aplicações e Exercícios Resolvidos Integrais Definidas: Conceito, Aplicações e Exercícios Resolvidos A integral definida é uma ferramenta fundamental do cálculo que permite calcular áreas, volumes, deslocamentos, trabalho e diversas outras grandezas físicas e geométricas. Diferente da integral indefinida, que representa uma família de funções, a integral definida está associada a um valor numérico. O que é uma Integral Definida? Dada uma função contínua \( f(x) \) em um intervalo \([a,b]\), a integral definida é representada por: \[ \int_a^b f(x)\,dx \] Esse símbolo representa a área líquida entre o gráfico de \( f(x) \) e o eixo x, [&hellip;]
- [Introdução às Integrais](https://matematicahoje.blog/introducao-as-integrais/): Introdução às Integrais: Antiderivada, Primitiva e Integrais Imediatas Introdução às Integrais: Antiderivada, Primitiva e Integrais Imediatas As integrais são um dos pilares do Cálculo. Antes da integral definida, entendemos a antiderivada (ou primitiva): dada uma função \(f(x)\), toda \(F(x)\) cuja derivada é \(F'(x)=f(x)\) é uma antiderivada de \(f\). \[ \int f(x)\,dx = F(x) + C \] Integrais imediatas (tabela básica) \[\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\neq -1\] \[\int e^x\,dx=e^x+C\] \[\int \frac{1}{x}\,dx=\ln|x|+C\] \[\int \cos x\,dx=\sin x+C\] \[\int \sin x\,dx=-\cos x+C\] \[\int \sec^2 x\,dx=\tan x+C\] \[\int \csc^2 x\,dx=-\cot x+C\] Domínios: Em integrais que resultam em logaritmo, usar valor absoluto é essencial: \(\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C\). Para \(-\ln|\cos [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-12/): 📏 Progressão Aritmética — 15º Termo Uma PA tem \(a_1 = 7\) e \(r = 5\). Qual é o 15º termo dessa progressão? A) 77 B) 70 C) 72 D) 80 📘 Ver explicação 1) Fórmula geral da PA \(a_n = a_1 + (n-1)\cdot r\) 2) Substituindo os valores \(a_{15} = 7 + (15 &#8211; 1)\cdot 5\) \(a_{15} = 7 + 14\cdot 5\) \(a_{15} = 7 + 70\) \(a_{15} = \mathbf{77}\) ✅ Resposta correta: A) 77 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook completo com todas as fórmulas de PA, PG e funções matemáticas. Baixar grátis 🧠 Mapas [&hellip;]
- [Exercício Função Exponencial](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-exponencial-7/): 🌱 Crescimento Exponencial — População ao longo do tempo A população cresce segundo \(P(t)=50.000\cdot 1{,}02^t\), onde \(t\) é o tempo em anos. Qual será a população após 5 anos? A) 54.000 B) 55.200 C) 55.204 D) 56.500 📘 Ver explicação 1) Substituir \(t=5\) na lei de crescimento \(P(5)=50.000\cdot 1{,}02^{5}\) 2) Calcular a potência \(1{,}02^5\) \(1{,}02^2=1{,}0404\) \(1{,}02^4=1{,}0404^2\approx 1{,}08243216\) \(1{,}02^5=1{,}08243216\times 1{,}02\approx 1{,}1040808\) 3) Multiplicar pelo valor inicial \(P(5)\approx 50.000 \times 1{,}1040808\) \(=\ 55.204{,}04 \approx \mathbf{55.204}\) ✅ Resposta correta: C) 55.204 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com funções exponenciais, logaritmos e muito mais — com exemplos resolvidos. Baixar grátis [&hellip;]
- [Poliedros e Corpos Redondos](https://matematicahoje.blog/poliedros-e-corpos-redondos/): Poliedros e Corpos Redondos: guia completo com fórmulas, exemplos e exercícios Geometria Espacial Poliedros e Corpos Redondos — conceitos, fórmulas, exemplos e exercícios Este guia visual foi inspirado na imagem abaixo e organiza, de forma simples, os sólidos mais presentes nos vestibulares, ENEM e concursos: poliedros (cubo, prismas, paralelepípedo e pirâmides) e corpos redondos (cilindros, cones e esferas). Você verá fórmulas essenciais, exemplos resolvidos linha a linha e exercícios com gabarito em sistema abre/fecha. 📌 Mapas Mentais de Matemática 📥 Baixar eBook de Fórmulas (Grátis) 🧩 Banco de Questões Poliedros × Corpos redondos: panorama geral que guia este artigo. 1) [&hellip;]
- [Como a matemática explica o crescimento das redes sociais](https://matematicahoje.blog/como-a-matematica-explica-o-crescimento-das-redes-sociais/): Como a matemática explica o crescimento das redes sociais Descubra como fórmulas, estatísticas e funções exponenciais ajudam a entender por que plataformas como Instagram, TikTok e YouTube crescem em ritmo acelerado e influenciam milhões de pessoas todos os dias. Introdução Você já se perguntou por que algumas redes sociais crescem de forma tão rápida? A resposta está na matemática. Por trás de cada curtida, seguidor e visualização, há uma série de modelos matemáticos e estatísticos que explicam o comportamento coletivo, o alcance de postagens e o crescimento de usuários. Esses modelos utilizam funções exponenciais, progressões geométricas e análises de dados [&hellip;]
- [Exercício Comprimento de Setor Circular](https://matematicahoje.blog/exercicio-comprimento-de-setor-circular/): 🟠 Geometria Plana — Comprimento do Arco Num círculo de raio 12 cm, o ângulo central mede 75°. Qual é o comprimento do arco correspondente? A) 12,6 cm B) 15,7 cm C) 18,8 cm D) 23,6 cm 📘 Ver explicação 1) Fórmula do comprimento do arco \(L = \dfrac{\alpha}{360°} \cdot 2\pi r\) onde \(\alpha\) é o ângulo central e \(r\) o raio. 2) Substituindo os valores \(L = \dfrac{75}{360} \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 12\) \(=\ \dfrac{75}{360} \cdot 75,36\) \(=\ 0,2083 \cdot 75,36\) \(=\ \mathbf{15,7\ \text{cm}}\) ✅ Resposta correta: B) 15,7 cm 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o [&hellip;]
- [Exercício Inequação do 1º Grau](https://matematicahoje.blog/exercicio-inequacao-do-1o-grau/): ⚖️ Inequações — Resolução Passo a Passo Resolva a inequação: \(3x &#8211; 7 < 11\) Qual intervalo contém as soluções? A) x &lt; 6 B) x ≤ 6 C) x &gt; 6 D) x &lt; 4 📘 Ver explicação 1) Isolando a variável \(x\) \(3x &#8211; 7 &lt; 11\) \(3x &lt; 11 + 7\) \(3x &lt; 18\) \(x &lt; 6\) 2) Intervalo solução As soluções pertencem ao intervalo aberto \((-\infty, 6)\). ✅ Resposta correta: A) x &lt; 6 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com fórmulas e exemplos de inequações, equações e sistemas lineares. Baixar grátis 🧠 [&hellip;]
- [Desconto Composto Comercial - Por Fora](https://matematicahoje.blog/desconto-composto-comercial-por-fora/): Desconto Composto Comercial (por fora) — Valor Atual Comercial: Fórmulas, Exemplos e Exercícios Desconto Composto Comercial — Valor Atual Comercial Guia prático e completo para calcular desconto composto comercial (por fora) e o valor atual comercial de um título. Veja as fórmulas, entenda cada variável e resolva exercícios com passo a passo exibido linha a linha — perfeito para telas de celular. O que é Desconto Composto Comercial? No desconto composto comercial (também chamado de por fora), o abatimento é calculado sobre o valor nominal do título em capitalização composta. Ele é comum em operações bancárias de antecipação de recebíveis [&hellip;]
- [Juros Compostos](https://matematicahoje.blog/juros-compostos-2/): Juros Compostos: Fórmulas, Exemplos e Exercícios Resolvidos Aprenda a calcular valor futuro, valor presente e taxa em juros compostos, com passos linha a linha para tela pequena. O que são Juros Compostos? Nos juros compostos, os juros de cada período são incorporados ao capital, gerando novos juros (“juros sobre juros”). Por isso o crescimento é exponencial, sendo o padrão de investimentos, financiamentos e parcelamentos. Fórmulas fundamentais Valor Futuro (Montante) \( FV = PV(1+i)^n \) Valor Presente \( PV = \dfrac{FV}{(1+i)^n} \) Taxa \( i = \left(\dfrac{FV}{PV}\right)^{\tfrac{1}{n}} &#8211; 1 \) Onde: \(FV\) valor futuro; \(PV\) valor presente; \(i\) taxa por período [&hellip;]
- [Racionalização de Denominadores](https://matematicahoje.blog/racionalizacao-de-denominadores/): Racionalização de Denominadores: Casos, Fórmulas e Exemplos Resolvidos 🧮 Racionalização de Denominadores: Casos, Fórmulas e Exemplos Resolvidos A racionalização de denominadores é uma técnica fundamental da álgebra que permite eliminar raízes presentes no denominador de uma fração. Esse procedimento é amplamente cobrado em provas do ENEM, vestibulares e concursos públicos. Ao longo deste artigo, você aprenderá os três principais casos de racionalização, com explicações passo a passo, exemplos resolvidos e exercícios. Confira também a tabela-resumo ao final. 🔹 O que é Racionalizar o Denominador? Racionalizar significa tornar racional o denominador de uma fração, ou seja, eliminar radicais (raízes) dele. Isso [&hellip;]
- [Exercício Geometria Plana](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-plana-10/): 🔷 Geometria Plana — Área do Losango (diagonais) Um losango tem diagonais medindo 10 cm e 24 cm. Qual é a área do losango? A) 100 cm² B) 110 cm² C) 120 cm² D) 130 cm² 📘 Ver explicação Fórmula da área do losango \(A = \dfrac{D \cdot d}{2}\) onde \(D\) e \(d\) são as diagonais. Substituindo os valores \(A = \dfrac{10 \cdot 24}{2}\) \(=\ \dfrac{240}{2}\) \(=\ \mathbf{120\ \text{cm}^2}\) ✅ Resposta correta: C) 120 cm² 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com fórmulas de áreas (triângulos, losango, círculo etc.) e exercícios resolvidos. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-7/): 🚰 Trabalho Conjunto — Duas Torneiras Enchendo um Tanque Uma torneira A enche 1/3 de um tanque em 4 h. Uma torneira B enche 1/2 do mesmo tanque em 6 h. Se as duas forem abertas juntas com o tanque vazio, em quanto tempo o tanque enche? A) 4 h B) 5 h C) 6 h D) 7 h 📘 Ver explicação 1) Converta em taxas de enchimento (tanque por hora) A: \(\dfrac{1}{3}\) em 4 h \(=\ \dfrac{1/3}{4}\) \(=\ \dfrac{1}{12}\ \text{tanque/h}\) B: \(\dfrac{1}{2}\) em 6 h \(=\ \dfrac{1/2}{6}\) \(=\ \dfrac{1}{12}\ \text{tanque/h}\) 2) Somando as taxas (trabalho conjunto) \(\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{12}\) [&hellip;]
- [Exemplo Geometria Plana (Triângulos Semelhantes)](https://matematicahoje.blog/exemplo-geometria-plana-triangulos-semelhantes/): 📐 Semelhança de Triângulos — Razão Linear e de Áreas Dois triângulos semelhantes têm lados correspondentes de 6 cm e 9 cm. Se a área do menor é 24 cm², qual é a área do maior? A) 36 cm² B) 48 cm² C) 54 cm² D) 81 cm² 📘 Ver explicação Em figuras semelhantes, a razão das áreas é o quadrado da razão linear. \[ k=\frac{9}{6}=\frac{3}{2} \quad\Rightarrow\quad \frac{A_{\text{maior}}}{A_{\text{menor}}}=k^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}. \] Logo, \[ A_{\text{maior}} = 24 \times \frac{9}{4} = 24 \times 2{,}25 = \mathbf{54\ \text{cm}^2}. \] ✅ Resposta correta: C) 54 cm² 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com [&hellip;]
- [Exemplo Equação Exponencial](https://matematicahoje.blog/exemplo-equacao-exponencial/): 📈 Equação Exponencial — Resolvendo Potências Iguais Resolva a equação: \[ 3^{x+1} = 27 \] A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4 📘 Ver explicação Sabemos que \(27 = 3^3\). Substituindo na equação: \[ 3^{x+1} = 3^3 \] Como as bases são iguais, basta igualar os expoentes: \[ x + 1 = 3 \Rightarrow x = 2 \] ✅ Resposta correta: B) x = 2 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com fórmulas e exemplos de potências, logaritmos e funções exponenciais. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática [&hellip;]
- [Método Gráfico para Sistemas de Equações](https://matematicahoje.blog/metodo-grafico-para-sistemas-de-equacoes/): Método Gráfico para Sistemas de Equações — guia completo com exemplos e exercícios Aritmética e Álgebra • Sistemas de equações Método Gráfico para Sistemas de Equações — guia completo com exemplos e exercícios Entenda como resolver sistemas lineares pelo método gráfico: isolar y, tabular valores, traçar as retas e encontrar o ponto de interseção. Conteúdo com exemplos resolvidos e exercícios (discursivos e de múltipla escolha). 🔗 Relacionados: Expressões Numéricas • Números Inteiros • Regra de Sinais • Função Afim Material gratuito Baixe o eBook de Fórmulas Matemáticas (GRÁTIS) Revisão rápida das fórmulas que mais caem em provas do ENEM e [&hellip;]
- [O que o Enem 2025 pode cobrar sobre finanças pessoais e porcentagem](https://matematicahoje.blog/o-que-o-enem-2025-pode-cobrar-sobre-financas-pessoais-e-porcentagem/): O que o Enem 2025 pode cobrar sobre finanças pessoais e porcentagem Descubra como o Enem 2025 deve abordar finanças pessoais, juros, descontos e porcentagem — temas que aparecem cada vez mais em contextos reais e exigem raciocínio lógico e interpretação. Introdução O Enem vem reforçando o uso da matemática aplicada ao cotidiano. Para 2025, é provável que as provas tragam questões que envolvem finanças pessoais, juros, descontos e porcentagem em situações reais — como reajuste de preços, investimentos, empréstimos e comparações de consumo. Antes de continuar, visualize os principais conceitos de forma prática com os Mapas Mentais de Matemática. [&hellip;]
- [Operações: Jogo de Sinal](https://matematicahoje.blog/operacoes-jogo-de-sinal/): Operações com Sinais (Jogo de Sinal): adição, subtração, multiplicação e divisão — guia completo com exemplos e exercícios Aritmética • Números inteiros • Regras de sinais Operações com Sinais (Jogo de Sinal): guia completo com regras, exemplos e exercícios Aprenda como funcionam os sinais nas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com números inteiros. Veja o quadro oficial abaixo, depois domine as regras com exemplos e pratique com exercícios discursivos e de múltipla escolha. 🔗 Relacionados: Expressões Numéricas • Adição e Subtração de Inteiros • Regra de Sinais (Produto e Quociente) • Porcentagem no dia a dia Material gratuito [&hellip;]
- [Exemplo Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exemplo-geometria-espacial/): 🧪 Geometria Espacial — Área Total do Cilindro Um cilindro tem raio 4 cm e altura 10 cm. Qual é a sua área total? (Use \(\pi=3{,}14\)) A) 351,68 cm² B) 376,80 cm² C) 402,12 cm² D) 439,60 cm² 📘 Ver explicação A área total do cilindro é a soma das áreas das duas bases e da área lateral: \[ A_T = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r(r+h) = 2\pi r(h+r). \] Substituindo \(r=4\), \(h=10\) e \(\pi=3{,}14\): \[ A_T = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 4 \cdot (10+4) = 6{,}28 \cdot 4 \cdot 14 = 6{,}28 \cdot 56 = [&hellip;]
- [Exemplo Porcentagem e Lucro](https://matematicahoje.blog/exemplo-porcentagem-e-lucro/): 💰 Porcentagem — Lucro Comercial Um comerciante comprou um produto por R$ 400,00 e o vendeu com 25% de lucro. Qual foi o preço de venda? A) R$ 480,00 B) R$ 490,00 C) R$ 500,00 D) R$ 520,00 📘 Ver explicação O lucro de 25% indica que o produto foi vendido por 125% do valor de compra: \[ \text{Preço de venda} = 400 \times \frac{125}{100} = 400 \times 1{,}25 = 500 \] ✅ Resposta correta: C) R$ 500,00 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com fórmulas de porcentagem, juros e descontos + exemplos resolvidos. Baixar grátis 🧠 [&hellip;]
- [Desconto Simples Racional (Por Dentro)](https://matematicahoje.blog/desconto-simples-racional-por-dentro/): Desconto Simples Racional (Por Dentro) — Valor Atual Racional: Fórmulas, Exemplos e Exercícios Aprenda a calcular o desconto simples racional e o valor atual racional de um título, compreendendo as diferenças entre o desconto “por dentro” e o desconto comercial “por fora”. 📘 O que é o Desconto Simples Racional? O desconto simples racional, também conhecido como desconto por dentro, é calculado com base no valor atual do título (e não no valor nominal). Ele representa o abatimento sobre o valor presente que, ao ser acrescido dos juros, resulta no valor de face (N) do título no vencimento. Essa modalidade [&hellip;]
- [7 fórmulas matemáticas que todo candidato ao ENEM precisa dominar](https://matematicahoje.blog/7-formulas-matematicas-que-todo-candidato-ao-enem-precisa-dominar/): 7 fórmulas matemáticas que todo candidato ao ENEM precisa dominar Memorizar fórmula não basta — é preciso entender quando e como usar. Abaixo estão as 7 fórmulas mais cobradas no ENEM, com exemplos rápidos e materiais para praticar. Fórmulas que mais aparecem no ENEM: porcentagem, proporção, juros, função, Bhaskara, geometria e estatística. 📒 E-book Fórmulas Matemática — Gratuito! Todas as fórmulas deste artigo, organizadas para consulta rápida + exemplos práticos. ➡️ Baixar E-book Fórmulas (Gratuito) 1) Porcentagem e variação percentual Fórmula: \( V_f = V_i \times (1 \pm p) \) Use “+” para aumento e “−” para desconto; \(p\) em [&hellip;]
- [A matemática por trás do novo salário mínimo: o que realmente muda no seu bolso](https://matematicahoje.blog/a-matematica-por-tras-do-novo-salario-minimo/): A matemática por trás do novo salário mínimo: o que realmente muda no seu bolso Introdução Todo começo de ano, o novo valor do salário mínimo volta aos noticiários e às conversas de quem depende dele para viver. Em 2025, o piso nacional foi reajustado para R$ 1.518,00, representando um aumento de R$ 106,00 em relação a 2024 (R$ 1.412,00). Esse reajuste, à primeira vista, pode parecer apenas um número — mas a matemática por trás dele revela muito sobre o poder de compra, a inflação e a economia do país. Antes de avançar, se você quer relembrar as principais [&hellip;]
- [Intervalo e Desigualdade](https://matematicahoje.blog/intervalo-e-desigualdade/): Intervalo e Desigualdade: Guia Completo com Exemplos e Exercícios Publicado em: Matemática Hoje • Atualizado para concursos, ENEM e vestibulares O estudo dos intervalos reais e das desigualdades é essencial na Matemática, pois permite representar conjuntos de números que satisfazem certas condições. Neste artigo, você entenderá como interpretar e escrever intervalos, verá exemplos resolvidos e ainda testará seu conhecimento com exercícios práticos. 🔹 O que é uma desigualdade? Uma desigualdade é uma relação que compara dois números reais usando os símbolos: &lt; : menor que &gt; : maior que &le; : menor ou igual a &ge; : maior ou igual [&hellip;]
- [Estatística (Média Harmônica)](https://matematicahoje.blog/estatistica-media-harmonica/): 🚗 Médias — Média Harmônica de Velocidades As velocidades médias (em km/h) de um carro em três trechos foram: 60, 80 e 100. Qual é a média harmônica dessas velocidades? A) 75 km/h B) 77 km/h C) 78 km/h D) 80 km/h 📘 Ver explicação A média harmônica de \(n\) valores positivos \(v_1,\dots,v_n\) é \[ H=\frac{n}{\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{v_i}}. \] Para \(60,\ 80,\ 100\): \[ H=\frac{3}{\frac{1}{60}+\frac{1}{80}+\frac{1}{100}} =\frac{3}{\frac{200+150+120}{12000}} =\frac{3}{\frac{470}{12000}} =\frac{3600}{47} \approx \mathbf{76{,}60}\ \text{km/h}. \] Arredondando às alternativas, fica 77 km/h. ✅ Resposta correta: B) 77 km/h 📘 Turbine seu estudo de médias Baixe o eBook Fórmulas Matemática com médias aritmética, geométrica e harmônica [&hellip;]
- [Exemplo Propriedades dos Logaritmos](https://matematicahoje.blog/exemplo-propriedades-dos-logaritmos/): 🧮 Propriedades dos Logaritmos — Soma de Logs Simplifique a expressão: \(\log(2) + \log(5)\). Temos: A) log(10) B) log(7) C) log(25) D) log(1) 📘 Ver explicação Propriedade do logaritmo da soma: Quando somamos dois logaritmos de mesma base, aplicamos a regra: \[ \log(a) + \log(b) = \log(a \times b) \] Assim, temos: \[ \log(2) + \log(5) = \log(2 \times 5) = \log(10) \] ✅ Resposta correta: A) log(10) 📘 Domine as propriedades dos logaritmos Baixe o eBook Fórmulas Matemática com todas as propriedades dos logaritmos e exemplos resolvidos passo a passo. Baixar eBook 📘 matematicahoje.blog Aplicando a propriedade fundamental dos [&hellip;]
- [Exemplo Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exemplo-progressao-aritmetica/): 📈 Progressão Aritmética — Razão e Soma Em uma PA, o primeiro termo é 12 e o último termo é 48, com 9 termos ao todo. Qual é a razão e a soma dessa PA? A) r = 4,5 e S = 270 B) r = 5,5 e S = 270 C) r = 5 e S = 280 D) r = 6 e S = 290 📘 Ver explicação Razão: numa PA, \(a_n=a_1+(n-1)r\). Logo, \[ r=\frac{a_n-a_1}{n-1}=\frac{48-12}{9-1}=\frac{36}{8}= \mathbf{4{,}5}. \] Soma: \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{9(12+48)}{2}= \mathbf{270}.\) Observação importante: a razão correta é \(r=4{,}5\). Alternativa Correta A ✅ Resultado correto: r = 4,5 e S [&hellip;]
- [Exemplo Geometria Analítica](https://matematicahoje.blog/exemplo-geometria-analitica/): 📐 Geometria Analítica — Área de Triângulo por Coordenadas Os vértices de um triângulo são \(A(1,2)\), \(B(4,6)\) e \(C(6,2)\). Qual é a área desse triângulo? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 📘 Ver explicação Base e Altura: \[ \text{Base} = |AC| = |6-1| = 5 \] \[ \text{Altura} = |6-2| = 4 \] \[ \text{Área} = \frac{5 \times 4}{2} = \mathbf{10} \] Alternativa — Fórmula do Polígono (Área por Coordenadas): \[ A=\frac{1}{2}\left| \begin{aligned} &#038;x_a y_b + x_b y_c + x_c y_a\\ -&#038;\big(y_a x_b + y_b x_c + y_c x_a\big) \end{aligned} \right| \] \[ =\frac{1}{2}\left| \begin{aligned} &#038;1\cdot6 + 4\cdot2 [&hellip;]
- [Desconto Simples Comercial (Por Fora)](https://matematicahoje.blog/desconto-simples-comercial-por-fora/): Desconto Simples Comercial (Por Fora) — Valor Atual Comercial: Fórmulas, Exemplos e Exercícios Aprenda a calcular desconto simples comercial (também chamado de “por fora”) e o valor atual comercial de um título, usando as fórmulas Dc = N·i·n e Ac = N(1 − i·n). 📘 Conceitos principais Em operações com títulos (duplicatas, notas promissórias etc.), o banco antecipa o dinheiro antes do vencimento e cobra um desconto. No desconto simples comercial — também chamado de desconto por fora — o desconto é calculado sobre o valor nominal (N) do título, e não sobre o valor atual. N → valor nominal [&hellip;]
- [Juros Simples ](https://matematicahoje.blog/juros-simples-4/): Juros Simples — Fórmula, Montante, Exemplos e Exercícios Resolvidos Aprenda a calcular juros simples com as fórmulas J = PV·i·n e FV = PV(1 + i·n). Entenda o que são capital (PV), taxa (i), tempo (n) e montante (FV), com exemplos práticos e questões de múltipla escolha. 📘 O que são Juros Simples? Em juros simples, os juros de cada período são calculados sempre sobre o mesmo capital inicial (PV). Diferente de juros compostos, aqui os juros não se acumulam no saldo. Esse modelo é comum em operações de curto prazo, títulos simples e algumas situações didáticas de porcentagem e [&hellip;]
- [Aumento e Desconto Percentual](https://matematicahoje.blog/aumento-e-desconto-percentual-2/): Aumento e Desconto Percentual — Fórmulas, Exemplos, Casos Sucessivos e Exercícios Resolvidos Aprenda como calcular aumentos e descontos percentuais, incluindo casos sucessivos e mistos, com as fórmulas FV = PV(1 + i) e FV = PV(1 − i). Veja aplicações reais, exemplos e exercícios passo a passo. 📘 O que é Aumento e Desconto Percentual? O aumento percentual e o desconto percentual representam variações de preço, salário ou valor em função de uma taxa percentual. Quando há um aumento, o valor cresce proporcionalmente; quando há um desconto, o valor diminui proporcionalmente. São conceitos essenciais para compreender porcentagem, juros simples e [&hellip;]
- [Tabela de Frações, Decimais e Porcentagens](https://matematicahoje.blog/tabela-de-fracoes-decimais-e-porcentagens/): Aprenda como frações, números decimais e porcentagens se relacionam, como converter entre as formas e aplique em problemas reais. 📘 Conceito e Relação Frações, decimais e porcentagens expressam a mesma ideia: parte de um todo. Ex.: 1/2 = 0,5 = 50%. Essa equivalência facilita comparações, cálculos de porcentagem, regra de três e leitura de dados. 🔄 Conversões Essenciais Fração → Decimal: divida numerador por denominador. Ex.: \( \frac{1}{4}=0{,}25 \). Decimal → Porcentagem: multiplique por 100 e acrescente “%”. Ex.: 0,25 → 25%. Porcentagem → Fração: escreva sobre 100 e simplifique. Ex.: 40% = 40/100 = 2/5. 📊 Tabela de Equivalências [&hellip;]
- [Frações, Decimais e Porcentagens ](https://matematicahoje.blog/fracoes-decimais-e-porcentagens/): Frações, Decimais e Porcentagens — Entenda as Relações e Como Converter Aprenda de forma simples e prática como frações, números decimais e porcentagens estão interligados. Descubra como converter entre essas representações e veja exemplos visuais e exercícios resolvidos. 📘 O que são Frações, Decimais e Porcentagens? Os números podem ser representados de várias formas. As frações, os decimais e as porcentagens expressam a mesma ideia: uma parte de um todo. Por exemplo, dizer que comemos ½ da pizza, que comemos 0,5 da pizza ou que comemos 50% da pizza significa exatamente a mesma coisa. Esses três formatos são fundamentais na [&hellip;]
- [Porcentagem: Guia Completo](https://matematicahoje.blog/porcentagem-guia-completo/): Porcentagem — Guia Completo: Conceito, Fórmulas, Relação com Frações, Aplicações e Exercícios Resolvidos Aprenda tudo sobre porcentagem de forma didática e definitiva. Entenda o conceito, a relação com frações, a fórmula P = T × i, e veja aplicações práticas e exercícios comentados passo a passo. 📘 O que é Porcentagem? A porcentagem representa uma forma de expressar uma parte de um todo em relação a 100. O símbolo % significa “por cento” (ou “a cada cem”). Em outras palavras, 25% significa “25 de cada 100 partes”. Na prática, usamos a porcentagem para calcular descontos, acréscimos, lucros, juros e variações [&hellip;]
- [Quadro de Fórmulas – Geometria ](https://matematicahoje.blog/quadro-de-formulas-geometria/): Quadro de Fórmulas – Geometria (Figuras Planas e Espaciais): Área, Perímetro, Volume e Exercícios Resolvidos Guia completo e didático de Geometria Plana com fórmulas de quadrado, retângulo, triângulo, círculo, paralelogramo e trapézio. Inclui explicações passo a passo, três exercícios resolvidos por tema e links para conteúdos relacionados do blog. Links rápidos ENEM Matemática: guia de estudos Banco de Questões de Matemática Coleção com 10 eBooks de Matemática 1) Quadrado — Área e Perímetro Para um quadrado de lado $s$: Perímetro: $P = 4s$ &nbsp;&nbsp; | &nbsp;&nbsp; Área: $A = s^2$ Exercícios Resolvidos (3) Exercício 1 — lado 6 cm Com [&hellip;]
- [Exercícios de Cálculo ](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-calculo-4/): Cálculo — Lista Passo a Passo: Derivadas, Tangentes, Limites e Implícita Cálculo • Lista Resolvida Derivadas, Retas Tangentes, Limites e Derivação Implícita — Passo a Passo Mais uma bateria de exercícios com soluções explicadas: potência, quociente e cadeia; construção da reta tangente; limites via L’Hôpital; derivação implícita; e pontos críticos. 📘 Mapas Mentais de Matemática Faça revisões rápidas com esquemas visuais. Acessar Mapas Mentais 🧮 E-book Fórmulas Matemática (Gratuito) As fórmulas essenciais em um PDF leve. Baixar grátis Exercícios 1) Calcule as derivadas a) \(f(x)=x^{3}\) b) \(f(x)=x^{-3}\) Ver soluções (passo a passo) a) \(f(x)=x^{3}\) Regra da potência: \(\dfrac{d}{dx}x^{n}=n\,x^{n-1}\). Com \(n=3\): [&hellip;]
- [Exercícios de Cálculo ](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-calculo-3/): Cálculo — Derivadas, Retas Tangentes, Limites e Implícita (lista passo a passo) Cálculo • Lista Resolvida Derivadas, Retas Tangentes, Limites e Derivação Implícita — Passo a Passo Nova série de exercícios com soluções detalhadas e linguagem direta. Ideal para revisão de regras de derivação (potência, cadeia e quociente), construção da reta tangente, limites com L’Hôpital, derivação implícita e identificação de pontos críticos. 📘 Mapas Mentais de Matemática Revisão visual para Derivadas, Limites e muito mais. Acessar Mapas Mentais 🧮 E-book Fórmulas Matemática (Gratuito) PDF enxuto com as fórmulas que mais caem nas listas. Baixar grátis Exercícios 1) Calcule as derivadas [&hellip;]
- [Exercícios de Cálculo ](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-calculo-2/): Cálculo — Derivadas, Tangentes, Limites e Implícita (lista passo a passo) Cálculo • Lista Resolvida Derivadas, Retas Tangentes, Limites e Derivação Implícita — Passo a Passo SEO: Conjunto de exercícios resolvidos de Cálculo: regras da potência, cadeia e quociente, equação da reta tangente, limites com L’Hôpital, derivação implícita e pontos críticos. Conteúdo otimizado para estudo e revisão rápida. 📘 Mapas Mentais de Matemática Revisão visual e objetiva para Derivadas, Limites e mais. Acessar Mapas Mentais 🧮 E-book Fórmulas Matemática (Gratuito) PDF com fórmulas essenciais: leve, rápido e sempre à mão. Baixar grátis Exercícios 1) Calcule as derivadas a) \(f(x)=x^{4}\) b) [&hellip;]
- [Exercícios de Cálculo ](https://matematicahoje.blog/exercicios-de-calculo/): Exercícios de Cálculo Resolvidos (passo a passo) — Derivadas, Limites, Tangentes Cálculo • Exercícios Resolvidos Exercícios de Cálculo — Derivadas, Limites, Tangentes e Pontos Críticos (passo a passo) SEO: Resolva agora uma lista completa de exercícios de cálculo com soluções passo a passo — derivadas por potência, cadeia e quociente, reta tangente, limites com L’Hôpital, derivação implícita e análise de pontos críticos. Recurso ideal para ENEM, vestibulares e Cálculo 1. Ao final, acesse Mapas Mentais, E-book de Fórmulas, Banco de Questões e a coleção de 10 eBooks. 📘 Mapas Mentais de Matemática Revisão visual de Derivadas, Limites e muito mais. [&hellip;]
- [Exemplo Probabilidade Condicional](https://matematicahoje.blog/exemplo-probabilidade-condicional/): 🎲 Probabilidade — Regra da Probabilidade Total Em uma turma, 60% dos alunos são meninos e, entre eles, 40% usam óculos. Entre as meninas, 20% usam óculos. Qual é a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso usar óculos? A) 28% B) 30% C) 32% D) 34% 📘 Ver explicação Use a probabilidade total: \[ P(\text{óculos})=P(M)P(\text{óculos}\mid M)+P(F)P(\text{óculos}\mid F). \] \[ = 0{,}60\cdot0{,}40 + 0{,}40\cdot0{,}20 = 0{,}24 + 0{,}08 = 0{,}32 = \mathbf{32\%}. \] ✅ Resposta correta: C) 32% 📘 Domine as fórmulas e ganhe tempo nas questões Baixe o eBook Fórmulas Matemática com resumo de Probabilidade, Porcentagem e Estatística descritiva. [&hellip;]
- [Exemplo Função do 2º Grau](https://matematicahoje.blog/exemplo-funcao-do-2o-grau/): 🟰 Função Quadrática — Valor Máximo (Vértice) A função \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) representa uma parábola. Qual é o valor máximo que a função pode atingir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 📘 Ver explicação Para \(f(x)=ax^2+bx+c\) com \(a&lt;0\), a parábola abre para baixo e o vértice fornece o valor máximo. Coordenada \(x\) do vértice: \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{2(-1)}=2\). Valor máximo: \(f(2)=-2^2+4\cdot2+5=-4+8+5=9\). ✅ Resposta correta: B) 9 📘 Domine as fórmulas e ganhe tempo nas questões Baixe o eBook Fórmulas Matemática com vértice, formas canônicas e dicas de função quadrática. Baixar eBook 📘 matematicahoje.blog Confira também [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-13/): Exercício de PG: soma e produto dos três primeiros termos Exercício de PG — Soma e produto dos três primeiros termos Use a ideia de produto em PG e o termo geral para identificar os termos. Enunciado A soma dos três primeiros termos de uma progressão geométrica é \(26\) e o produto desses três termos é \(216\). Quais são esses termos, em ordem crescente? \((3,\,6,\,12)\) \((1,\,6,\,19)\) \((2,\,6,\,18)\) \((4,\,6,\,16)\) 👀 Ver solução comentada Passo 1 — use o termo médio geométrico. Em uma PG com três termos consecutivos, podemos escrevê-los como \(\left(\dfrac{g}{q},\,g,\,gq\right)\), onde \(g\) é o termo médio. O produto vale [&hellip;]
- [Soma de uma PG Infinita ](https://matematicahoje.blog/soma-de-uma-pg-infinita/): Soma de uma PG Infinita (Série Geométrica) — fórmula, exemplos e exercícios Soma de uma PG Infinita (Série Geométrica) Chamamos de série geométrica a soma dos termos de uma progressão geométrica (PG). A soma infinita só existe (converge) quando o módulo da razão é menor que 1: \(|q|&lt;1\). Fórmula da soma infinita \[ S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}\qquad \text{se }|q|&lt;1. \] Entendendo a condição \(|q|&lt;1\) A soma parcial é \(S_n=\dfrac{a_1(1-q^{n})}{1-q}\). Se \(|q|&lt;1\), então \(q^n\to 0\) quando \(n\to\infty\), logo \(S_n\to\dfrac{a_1}{1-q}\). Se \(|q|\ge 1\) (por exemplo \(q=1,\,2,\,-1\)), o termo \(q^{n}\) não vai a zero e a série diverge (não possui soma finita). 🧠 Fixe as ideias [&hellip;]
- [Exercícios de Progressão Geométrica (PG)](https://matematicahoje.blog/exercicios-progressao-geometrica/): Exercícios de Progressão Geométrica (PG) — com gabarito e solução comentada Exercícios de Progressão Geométrica (PG) Questões de progressão geométrica (sequência geométrica) com enunciados completos, alternativas e solução comentada. Para revisar teoria, veja: definição, classificação, termo geral, soma de PG finita, produto \(P_n\) e interpolação geométrica. 🧠 Reforço rápido: Mapas Mentais de Matemática • 📘 Consulte: E-book Fórmulas Matemática (gratuito) Nível 1 — Fundamentos 1) Considere a PG \((3,\,9,\,27,\ldots)\), com termos positivos. Determine o sexto termo \(a_6\). 243 486 729 972 👀 Solução Razão \(q=3\). Pelo termo geral \(a_n=a_1q^{n-1}\): \(a_6=3\cdot3^{5}=729\). Gabarito: C. 2) Numa PG, sabe-se que \(a_1=5\) e \(a_4=135\). [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-12/): Exercício de PG: a₁=5 e q=2 — qual é o 5º termo? Exercício Progressão Geométrica com Solução Pratique progressão geométrica. Revise o termo geral \(a_n=a_1q^{n-1}\), a definição de PG e as propriedades. Enunciado O primeiro termo de uma PG é \(a_1=5\) e a razão é \(q=2\). Qual é o \(5^\circ\) termo? 40 60 80 100 👀 Ver solução comentada Pelo termo geral, \( \displaystyle a_n=a_1 q^{\,n-1} \). Assim, \[ a_5=5\cdot 2^{\,5-1}=5\cdot 2^{4}=5\cdot 16=80. \] Alternativa correta: C) 80. 🧠 Estude com resumos visuais (PG, PA, exponenciais, etc.): Mapas Mentais de Matemática Continue praticando Classificação da PG Soma de PG Finita [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-11/): Exercício de PG: determine o 6º termo da sequência (2, 6, 18, &#8230;) Exercício Progressão Geométrica com Solução Pratique progressão geométrica (sequência geométrica). Revise o termo geral \(a_n=a_1q^{n-1}\), a definição de PG e as propriedades. Enunciado Determine o \(6^\circ\) termo da PG \((2, 6, 18, \ldots)\). 162 324 486 972 👀 Ver solução comentada Identifique a razão: \( \displaystyle q=\frac{6}{2}=3 \). O primeiro termo é \( \displaystyle a_1=2 \). Pelo termo geral, \( \displaystyle a_6=a_1 q^{\,6-1}=2\cdot 3^{5}=2\cdot 243=486 \). Alternativa correta: C) 486. Para comparar: \(a_2=6\), \(a_3=18\), \(a_4=54\), \(a_5=162\), \(a_6=486\). 🧠 Estude com resumos visuais (PG, PA, exponenciais, etc.): Mapas [&hellip;]
- [Regra de Sinais para o Produto de Números Inteiros](https://matematicahoje.blog/regra-de-sinais-para-o-produto-de-numeros-inteiros/): Regra de Sinais para o Produto de Números Inteiros — Matemática Hoje 🧮 Regra de Sinais para o Produto de Números Inteiros Multiplicar números inteiros é simples quando entendemos a regra dos sinais. Ela indica qual será o sinal do resultado quando combinamos números positivos e negativos. Veja a explicação completa com exemplos e exercícios. 📘 A Regra dos Sinais Na multiplicação, o sinal do resultado depende dos sinais dos números envolvidos. A regra é: ( + ) × ( + ) = Positivo ( + ) × ( − ) = Negativo ( − ) × ( + ) [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-10/): Exercício de PG alternante: produto dos 19 primeiros termos (a₁₀ = 2) Exercício de PG alternante: produto dos 19 primeiros termos Questão de progressão geométrica (sequência geométrica) com razão negativa (caso alternante). Revise: definição de PG, classificação (alternante), propriedades e produto dos n primeiros termos. Enunciado O produto dos \(19\) termos iniciais de uma P.G. alternante, na qual o \(10^\circ\) termo é \(2\), vale: \(2^{19}\) \(-2^{19}\) \(2^{9}\) \(-2^{9}\) \(2\) 👀 Ver solução comentada Ideia-chave (propriedade útil): em uma PG, quando o número de termos é ímpar, o produto dos \(n\) primeiros termos é igual ao termo central elevado a \(n\): [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-9/): Exercício de Progressão Geométrica (PG): a₃=16 e a₆=128 — calcule S₅ Exercício de PG &#8211; Progressão Geométrica Questão de progressão geométrica (sequência geométrica) que usa o termo geral e a fórmula da soma de PG finita. Se necessário, revise a definição de PG. Enunciado Numa P.G. de termos positivos, \( \displaystyle a_3=16 \) e \( \displaystyle a_6=128 \). A soma dos cinco primeiros termos, \( \displaystyle S_5 \), é: 96 120 124 128 132 👀 Ver solução comentada Pelo termo geral \( \displaystyle a_n=a_1 q^{\,n-1} \), \[ \frac{a_6}{a_3}=\frac{a_1 q^{5}}{a_1 q^{2}}=q^{3}=\frac{128}{16}=8 \;\Rightarrow\; q=\displaystyle 2. \] Então \( \displaystyle a_1=\frac{a_3}{q^{2}}=\frac{16}{4}=4 \). Como [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-8/): Exercício de Progressão Geométrica (PG): calcule S₆ a partir de a₂ e a₅ Exercício de Progressão Geométrica &#8211; PG Questão de progressão geométrica (sequência geométrica) que envolve termo geral e soma de PG finita. Se necessário, revise a definição de PG. Enunciado Numa P.G. de termos positivos, sabe-se que \(a_2=6\) e \(a_5=48\). O somatório dos seis primeiros termos, \(S_6\), é: 96 126 162 189 192 👀 Ver solução comentada Pelo termo geral \(a_n=a_1q^{n-1}\), temos \[ \frac{a_5}{a_2}=\frac{a_1q^{4}}{a_1q}=q^{3}=\frac{48}{6}=8 \;\Rightarrow\; q=2. \] Logo \(a_1=\dfrac{a_2}{q}=\dfrac{6}{2}=3\). Como \(q\neq1\), a soma dos \(n\) primeiros termos é \[ S_6=\frac{a_1(q^{6}-1)}{q-1}=\frac{3(2^{6}-1)}{2-1}=3\cdot 63=189. \] Alternativa correta: D) 189. Veja também: [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-7/): Exercício de Progressão Geométrica (PG): Inserir 5 meios entre 4 e 2916 — razão da PG Exercício de PG Resolva esta questão de progressão geométrica sobre interpolação geométrica. Se precisar, revise a definição de PG e o termo geral \(a_n=a_1q^{n-1}\). Enunciado Inserindo cinco meios geométricos positivos entre \(4\) e \(2916\), nesta ordem, obtém-se uma progressão geométrica de razão: 3 \(1/3\) 2 \(1/2\) \(1/4\) 👀 Ver solução passo a passo Inserir \(k=5\) meios geométricos entre dois extremos \(a\) e \(b\) gera uma PG com \(n=k+2=7\) termos: \(a_1=4\) e \(a_7=2916\). Pelo termo geral: \(a_7=a_1\,q^{7-1}\Rightarrow 2916=4\,q^{6}\Rightarrow q^{6}=\dfrac{2916}{4}=729=3^{6}\). Como os meios são positivos, toma-se [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-6/): Exercício de Progressão Geométrica (PUC-RJ): (2, x, y, 8) — calcule xy Exercício de Progressão Geométrica (PUC-RJ) Pratique progressão geométrica (sequência geométrica). Antes, revise: definição de PG, propriedades (termos equidistantes e média geométrica) e termo geral. Enunciado (PUC-RJ 2013) A sequência \((2,\, x,\, y,\, 8)\) representa uma progressão geométrica. O produto \(xy\) vale: 8 10 12 14 16 👀 Ver solução comentada Método 1 — termos equidistantes Em uma PG, o produto de termos equidistantes das extremidades é constante: \(a_1\cdot a_4=a_2\cdot a_3\). Logo, \[ 2\cdot 8 = x\cdot y \;\Rightarrow\; xy=16. \] Alternativa correta: e) 16. Método 2 — razão [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-5/): Exercício de Progressão Geométrica (PG): Crescimento de Bactérias — com Solução Exercício de Progressão Geométrica (PG): Crescimento de Bactérias Questão de progressão geométrica (também chamada de sequência geométrica) aplicada a crescimento exponencial. Revise a definição de PG, o termo geral e veja mais propriedades em propriedades da PG. Enunciado Numa cultura de bactérias, o número de indivíduos triplica a cada hora. Sabendo que inicialmente há \(9\) indivíduos, o total após \(12\) horas é igual a: \(3^{9}\) \(3^{10}\) \(3^{11}\) \(3^{13}\) \(3^{14}\) 👀 Ver solução passo a passo Como a população triplica a cada hora, temos uma PG com primeiro termo \(a_1=9\) [&hellip;]
- [Progressão Geométrica: Guia Completo](https://matematicahoje.blog/progressao-geometrica-guia-completo/): Guia Completo de Progressão Geométrica (PG): Definição, Fórmulas, Exercícios Guia Completo: Progressão Geométrica (PG) Tudo sobre progressão geométrica (também chamada de sequência geométrica): definição, classificação, propriedades, termo geral, interpolação, produto dos primeiros termos e soma de PG finita — com exemplos e exercícios. Ideia central. Em PG, cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão \(q\). Se \(a_1\) é o primeiro termo, então \(a_n=a_1\,q^{n-1}\). 1) Conceitos fundamentais Definição de progressão geométrica: recorrência \(a_n=a_{n-1}\,q\) e construção dos termos. Classificação: crescente, decrescente, alternante, constante e singular. Propriedades úteis: formas com 3/4/5 termos, média geométrica e termos equidistantes. 🧠 Estude com [&hellip;]
- [Soma dos Termos de P.G. Finita](https://matematicahoje.blog/soma-dos-termos-de-p-g-finita/): Soma dos Termos da Progressão Geométrica (P.G.) Finita — Matemática Hoje Soma dos Termos de P.G. Finita (sequência geométrica) Numa progressão geométrica (também chamada de sequência geométrica), a soma dos n primeiros termos — denotada por \(S_n\) — possui uma forma fechada muito útil em provas e concursos. Fórmula da soma de P.G. finita (q ≠ 1) $$S_n=\frac{a_1\,(q^{\,n}-1)}{q-1}\qquad \text{ou}\qquad S_n=\frac{a_n\,q-a_1}{q-1}$$ onde \(a_n=a_1\,q^{\,n-1}\). Caso especial (P.G. constante) Se \(q=1\), então \(S_n=n\cdot a_1\). De onde vem a fórmula? Considere \(S_n=a_1+a_1q+\cdots+a_1q^{n-1}\). Multiplique por \(q\) e subtraia: \(qS_n-S_n=(a_1q^n-a_1)\). Assim, \((q-1)S_n=a_1(q^n-1)\Rightarrow S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\) (quando \(q\neq1\)). 📘 Tenha as fórmulas sempre à mão: E-book Fórmulas Matemática (gratuito). [&hellip;]
- [Produto dos n Primeiros Termos da PG](https://matematicahoje.blog/produto-dos-n-primeiros-termos-da-pg/): Produto dos n Primeiros Termos da P.G. (Produto Parcial Geométrico) — Matemática Hoje Produto dos n Primeiros Termos da P.G. (Pn) — Progressão Geométrica Seja uma P.G. (também chamada de sequência geométrica) \((a_n)\) com \(a_1\) e razão \(q\). O produto dos \(n\) primeiros termos — isto é, o produto parcial geométrico — denotado por \(P_n\), é: Fórmula de Pn (produto parcial da PG) $$P_n = a_1^{\,n}\cdot q^{\frac{n(n-1)}{2}}\qquad (n\ge1)$$ Dedução rápida (sequência geométrica) Escreva os \(n\) primeiros termos: \(a_1,\ a_1q,\ a_1q^2,\ \dots,\ a_1q^{n-1}\). Multiplicando (produto cumulativo): \(P_n = a_1\cdot a_1q\cdot a_1q^2\cdots a_1q^{n-1}\) \(= (a_1)^n \cdot q^{\,0+1+2+\cdots+(n-1)}\) \(= a_1^{\,n}\cdot q^{\,\frac{(n-1)n}{2}}\). Usamos a [&hellip;]
- [Interpolação Geométrica](https://matematicahoje.blog/interpolacao-geometrica/): Interpolação Geométrica — Matemática Hoje Interpolação Geométrica Interpolar k meios geométricos entre \(a\) e \(b\) significa construir uma P.G. de extremos \(a_1=a\) e \(a_n=b\) com \(n=k+2\) termos. A seguir, a fórmula da razão, exemplos e exercícios para fixação. Razão da P.G. que interpola k meios Partindo de \(a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}\) e \(n=k+2\): \(b=a\cdot q^{\,k+1}\ \Rightarrow\ \displaystyle q=\sqrt[k+1]{\frac{b}{a}}\) (com \(a\neq0\)). Observações: se \(a\) e \(b\) têm sinais opostos, então \(\frac{b}{a}
- [Termo Geral da Progressão Geométrica PG](https://matematicahoje.blog/termo-geral-da-progressao-geometrica-pg/): Termo Geral da Progressão Geométrica (P.G.) — Matemática Hoje Termo Geral da Progressão Geométrica (P.G.) Na P.G. com primeiro termo \(a_1\) e razão \(q\), o n-ésimo termo é obtido por uma potência da razão. A seguir estão a fórmula, a interpretação dos símbolos, um exemplo detalhado e exercícios. Fórmula do termo geral $$a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1} \qquad (n\ge 1)$$ Onde: \(a_n\) é o n-ésimo termo; \(a_1\) é o primeiro termo; \(q\) é a razão (fator multiplicativo); \(n\) é a posição do termo. 📘 Tenha as fórmulas sempre à mão: baixe grátis o E-book Fórmulas Matemática. Como usar a fórmula [&hellip;]
- [Propriedades da Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/propriedades-da-progressao-geometrica/): Propriedades da Progressão Geométrica (P.G.) — Matemática Hoje Propriedades da Progressão Geométrica (P.G.) Nesta página reunimos as propriedades mais usadas em provas e concursos, com foco prático: formas canônicas para P.G. de 3, 4 e 5 termos, média geométrica, relação entre termos equidistantes, escalonamento por constante e truques típicos de questões. 📖 Precisa das fórmulas organizadas? Baixe grátis o E-book Fórmulas Matemática. 1) Formas canônicas para 3, 4 e 5 termos 3 termos em P.G.: \((x,\; xq,\; xq^2)\) &nbsp; ou &nbsp; \(\left(\frac{x}{q},\; x,\; xq\right)\) 4 termos em P.G.: \((x,\; xq,\; xq^2,\; xq^3)\) &nbsp; ou &nbsp; \(\left(\frac{x}{q^3},\; \frac{x}{q},\; x,\; xq^3\right)\) (forma [&hellip;]
- [Classificação da Progressão Geométrica](https://matematicahoje.blog/classificacao-da-progressao-geometrica/): Classificação da Progressão Geométrica (P.G.) — Matemática Hoje Classificação da Progressão Geométrica (P.G.) Numa Progressão Geométrica com primeiro termo \(a_1\) e razão \(q\), a natureza da sequência (crescente, decrescente, alternante, constante ou singular) depende dos sinais de \(a_1\) e \(q\). A tabela abaixo resume as condições e logo depois trazemos exemplos e exercícios. Regras de Classificação (com justificativas) 1) P.G. Crescente Condições equivalentes: \(a_1>0\) e \(q>1\) ou \(a_1
- [Definição de Progressão Geométrica PG](https://matematicahoje.blog/definicao-de-progressao-geometrica-pg/): Definição de Progressão Geométrica (P.G.) – Matemática Hoje Definição de Progressão Geométrica (P.G.) A Progressão Geométrica (P.G.) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão (q). Fórmula de recorrência: $$\begin{cases} a_1 = a \\ a_n = a_{n-1}\cdot q,\ \forall\, n\in\mathbb N,\ n\ge 2 \end{cases}$$ Exemplo: 3, 6, 12, 24, 48, 96, … (aqui \(a_1=3\) e \(q=2\)). Fórmula Geral $$a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$$ 📘 Dica: Baixe gratuitamente o E-book Fórmulas Matemática e tenha as principais fórmulas de PG e PA sempre à mão! Exemplo Rápido \(a_1=2\) e \(q=3\). O [&hellip;]
- [Exemplo Geometria Espacial (Prisma Retangular)](https://matematicahoje.blog/exemplo-geometria-espacial-prisma-retangular/): 📦 Geometria Espacial — Volume do Prisma Retangular Um prisma retangular tem dimensões de 3 m, 4 m e 5 m. Qual é o volume desse prisma? A) 40 m³ B) 50 m³ C) 60 m³ D) 70 m³ 📘 Ver explicação O volume de um prisma retangular é calculado multiplicando suas três dimensões: \[ V = \text{comprimento} \times \text{largura} \times \text{altura} \] Substituindo: \[ V = 3 \times 4 \times 5 = 60 \text{ m}^3 \] ✅ Resposta correta: C) 60 m³ 📘 Domine as fórmulas e ganhe tempo nas questões Baixe o eBook Fórmulas Matemática com todas as [&hellip;]
- [Exemplo Porcentagem e Desconto](https://matematicahoje.blog/exemplo-porcentagem-e-desconto/): 🏷️ Porcentagem — Desconto à Vista Uma loja oferece 10% de desconto à vista em um produto que custa R$ 480,00. Qual será o preço pago pelo cliente? A) R$ 420,00 B) R$ 430,00 C) R$ 432,00 D) R$ 440,00 📘 Ver explicação O preço com desconto é calculado por: \[ P = 480 \times (1 &#8211; 0{,}10) \] \[ P = 480 \times 0{,}9 = 432 \] ✅ Preço final: R$ 432,00 — opção C. 📘 Domine as fórmulas e ganhe tempo nas questões Baixe o eBook Fórmulas Matemática com todas as fórmulas de porcentagem, juros e descontos. Baixar [&hellip;]
- [Exemplo Juros Compostos](https://matematicahoje.blog/exemplo-juros-compostos/): 💰 Juros Compostos — Montante com Período Fracionário Um capital de R$ 1.500,00 é aplicado a juros compostos de 4% ao mês por 2,5 meses. Qual será o montante ao final do período? (Arredonde para centavos.) A) R$ 1.648,90 B) R$ 1.654,80 C) R$ 1.660,00 D) R$ 1.670,50 📘 Ver explicação Método usado em concursos (compõe meses cheios e usa juros simples na fração do mês): Após 2 meses: \(M_2 = 1500\cdot(1{,}04)^2 = 1500\cdot 1{,}0816 = 1622{,}40\). Para metade do mês: taxa simples \(i=\tfrac{4\%}{2}=2\%\). \[ M = M_2\cdot(1+i)=1622{,}40\cdot 1{,}02 = 1654{,}848 \approx \textbf{R\$ 1.654,85}. \] Arredondando conforme alternativas, corresponde à [&hellip;]
- [Exercício Racional — Assíntotas](https://matematicahoje.blog/funcao-racional-assintotas/): 📈 Função Racional — Assíntotas Considere \( f(x)=\dfrac{2x-3}{x-1} \). Quais são as assíntotas da função? A) Vertical \(x=1\) e horizontal \(y=0\) B) Vertical \(x=0\) e horizontal \(y=2\) C) Vertical \(x=1\) e horizontal \(y=2\) D) Vertical \(x=2\) e horizontal \(y=1\) 📘 Ver explicação Assíntota vertical: zeros do denominador não cancelados. Como \(x-1=0 \Rightarrow x=1\) e \(2x-3\big|_{x=1}=-1\neq0\), há AV em \(x=1\). Assíntota horizontal: para polinômios de mesmo grau, é a razão dos coeficientes líderes. Logo \(y=\dfrac{2}{1}=2\). ✅ Resposta correta: C) vertical \(x=1\) e horizontal \(y=2\) 📘 Domine as fórmulas e ganhe tempo nas questões Baixe o eBook Fórmulas Matemática com as principais [&hellip;]
- [Lista de Exercícios de Progressão Aritmética (PA)](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicios-de-progressao-aritmetica-pa/): Lista de Exercícios de Progressão Aritmética (PA) — Enunciados e Soluções Progressão Aritmética (PA) — Lista de Exercícios com Enunciado e Solução Pratique PA com questões clássicas de provas e vestibulares. Cada seção traz o enunciado completo, alternativas e a solução passo a passo (clique para abrir). 📘 eBook Fórmulas Matemática Tenha sempre à mão termo geral $a_n=a_1+(n-1)r$ e soma $S_n=\dfrac{n}{2}\big(2a_1+(n-1)r\big)$ para acelerar as resoluções. Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Mapas Mentais de Matemática Revisão visual de PA: $a_1$, $r$, $a_n$, $S_n$, termo médio e propriedades. Acessar Mapas Mentais Q1 — Termos consecutivos: encontre $x$ Se $x,\; x+5,\; -6$ são [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-11/): PA — Questão 11 (Mackenzie-SP) • Menor n para Sₙ negativo Questão 11 — Menor \(n\) para \(S_n&lt;0\) (Mackenzie-SP) PA • Soma \(S_n\) negativa (Mackenzie-SP) O menor valor de \(n\), tal que a soma dos \(n\) primeiros termos da P.A. \((36, 29, 22, \ldots)\) seja negativa, é: 12 9 11 8 10 👀 Ver solução passo a passo A PA possui \(a_1=36\) e razão \(r=29-36=-7\). Soma: \(S_n=\dfrac{n}{2}\,\big[2a_1+(n-1)r\big] = \dfrac{n}{2}\,\big[72-7(n-1)\big] = \dfrac{n}{2}\,(79-7n).\) Queremos \(S_n&lt;0\). Como \(n&gt;0\), isso equivale a \(79-7n&lt;0 \Rightarrow 7n&gt;79 \Rightarrow n&gt;\dfrac{79}{7}\approx 11{,}29.\) Logo, o menor inteiro que satisfaz é \( \boxed{n=12} \). Alternativa correta: A) 12. 📘 eBook [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-10/): PA — Questão 9 (Unifesp-SP) • Quantos são divisíveis por 2, 3, 4 e 5? Questão 9 — Divisíveis por 2, 3, 4 e 5 (Unifesp-SP) PA / Múltiplos • MMC (Unifesp-SP) Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quantos são divisíveis pelos números \(2\), \(3\), \(4\) e \(5\)? 60 30 20 16 15 👀 Ver solução passo a passo Um número que é divisível por \(2,3,4,5\) é múltiplo do MMC desses números. \(\text{mmc}(2,3,4,5)=\text{mmc}(\text{mmc}(2,3,4),5)=\text{mmc}(12,5)=60\). Logo, contamos os múltiplos de \(60\) em \(1\leq n\leq 1000\): \( \left\lfloor \dfrac{1000}{60}\right\rfloor = 16\). Resposta: \(\boxed{16}\). Alternativa correta: D) 16. 📘 eBook Fórmulas Matemática Consulte [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-9/): PA — Questão 8 (Fatec-SP) • 16º termo dado a média dos 31 termos Questão 8 — 16º termo quando a média é 78 (Fatec-SP) PA • Média e termo central (Fatec-SP) Se a média aritmética dos \(31\) termos de uma progressão aritmética é \(78\), então o \(16^\circ\) termo dessa progressão é: 54 66 78 82 96 👀 Ver solução passo a passo Em uma PA, a média de todos os termos é igual ao termo central quando o número de termos é ímpar. Como \(n=31\) (ímpar), o termo central é \(a_{(31+1)/2}=a_{16}\). Média dos termos \(=\dfrac{S_{31}}{31}=78\Rightarrow a_{16}=78\). Logo, \(a_{16}=\boxed{78}\). Alternativa [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-8/): PA — Questão 7 (UF-CE) • Razão da PA dos números ≡ 2 (mod 5) Questão 7 — Razão da PA (UF-CE) PA • Congruências e razão (UF-CE) O conjunto formado pelos números naturais cuja divisão por \(5\) deixa resto \(2\) forma uma progressão aritmética de razão igual a: 2 3 4 5 6 👀 Ver solução passo a passo Os números com resto \(2\) na divisão por \(5\) são da forma \(5k+2\): Sequência: \(2, 7, 12, 17, \ldots\) Diferença entre termos consecutivos: \(7-2=5\), \(12-7=5\), \(17-12=5\). Logo, a razão da PA é \(\boxed{5}\). Alternativa correta: D) 5. 📘 eBook Fórmulas [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-7/): PA — Questão 6 (PUCRJ 2013) • Primeiro termo dado S₄ e r Questão 6 — Primeiro termo da PA (PUCRJ 2013) PA • Soma \(S_n\) e \(a_1\) (PUCRJ 2013) Se a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética é 42 e a razão é 5, então o primeiro termo é: 1 2 3 4 5 👀 Ver solução passo a passo Em uma PA: \(S_n=\dfrac{n}{2}\,[2a_1+(n-1)r]\). Para \(n=4\) e \(r=5\): \(S_4=\dfrac{4}{2}\,[2a_1+3\cdot 5]=2(2a_1+15)=4a_1+30\). Dado \(S_4=42\): \(4a_1+30=42 \Rightarrow 4a_1=12 \Rightarrow a_1=\boxed{3}\). Alternativa correta: C) 3. 📘 eBook Fórmulas Matemática Consulte rapidamente termo geral e soma \(S_n\) de PA. Baixar o [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-6/): PA — Questão 5 (PUCRJ 2014) • Soma dos pares de três algarismos Questão 5 — Soma dos pares de três algarismos (PUCRJ 2014) PA • Soma \(S_n\) (PUCRJ 2014) A soma de todos os números naturais pares de três algarismos é: 244888 100000 247050 204040 204000 👀 Ver solução passo a passo Os pares de três algarismos formam a PA: \(100, 102, 104, \ldots, 998\). \(a_1=100,\; a_n=998,\; r=2\). Quantidade de termos: \(n=\dfrac{a_n-a_1}{r}+1=\dfrac{998-100}{2}+1=\dfrac{898}{2}+1=449+1=450\). Soma: \(S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)=\dfrac{450}{2}(100+998)=225\cdot 1098\). \(225\cdot 1098=225\cdot(1100-2)=247{,}500-450=\boxed{247{,}050}\). Alternativa correta: C) 247050. 📘 eBook Fórmulas Matemática Consulte rapidamente termo geral e soma \(S_n\) de PA. Baixar o eBook de Fórmulas [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-5/): PA — Questão 4 (Unifor 2014) • Distância no 1º dia Questão 4 — Distância no primeiro dia (Unifor 2014) PA • Soma \(S_n\) e termo inicial (Unifor 2014) Um ciclista pedala 310 km em cinco dias. A cada dia percorre 10 km a mais do que no dia anterior. A distância pedalada no primeiro dia foi: 36 km 40 km 42 km 44 km 46 km 👀 Ver solução passo a passo Modelagem por PA: são 5 dias → 5 termos com razão \(r=10\) km. Soma: \(S_5=\dfrac{5}{2}\,[2a_1+(5-1)\cdot 10]\). \(\dfrac{5}{2}\,[2a_1+40]=310\). \(5(a_1+20)=310\). \(a_1+20=62\). \(a_1=\boxed{42}\text{ km}\). Alternativa correta: C) 42 km. 📘 [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-4/): PA — Questão 3 (Unisc 2015) • Contagem de números pares Questão 3 — Contagem de números pares (Unisc 2015) PA • Progressões e contagem (Unisc 2015) A quantidade de números pares existentes entre 18 e 272 é: 124 125 126 127 128 👀 Ver solução passo a passo Interpretação usual de “entre 18 e 272”: exclusivo dos extremos. Pares: \(20, 22, 24, \ldots, 270\). PA com \(a_1=20\), \(a_n=270\), \(r=2\). \(n=\dfrac{a_n-a_1}{r}+1=\dfrac{270-20}{2}+1=\dfrac{250}{2}+1=125+1=126\). Resposta: \(\boxed{126}\). Alternativa correta: C) 126. Observação: Se considerar inclusivo (contando 18 e 272), então \(a_1=18\), \(a_n=272\) e \(n=\dfrac{272-18}{2}+1=128\) (E). 📘 eBook Fórmulas Matemática Tenha sempre à mão fórmulas [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-3/): PA — Questão 2 (Unicamp 2015) • Soma dos 13 termos Questão 2 — Soma dos 13 termos (Unicamp 2015) PA • Soma $S_n$ e termo médio (Unicamp 2015) Se $(a_1, a_2, \ldots, a_{13})$ é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é $78$, então $a_7$ é igual a: 6 7 8 9 👀 Ver solução passo a passo Em uma PA com número ímpar de termos, o termo central é igual à média aritmética de todos os termos. Há \(n=13\) termos ⇒ o termo central é \(a_7\). Média dos termos \(= \dfrac{S_{13}}{13} = \dfrac{78}{13} = 6\). Logo, \( [&hellip;]
- [Progressão Aritmética (PA): Questão com Solução Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/progressao-aritmetica-pa-questao-com-solucao/): Progressão Aritmética (PA) — Questões com Solução Passo a Passo 📚 Progressão Aritmética (PA) Banco de Questões · ENEM Matemática · 10 eBooks Progressão Aritmética (PA): Questões com Solução Passo a Passo Treine PA com questões objetivas e soluções claras. Duplique o card para incluir novas atividades. Questão 1 — Termos consecutivos na PA PA • Termo geral Se $x$, $x+5$, $-6$ são termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA), então o valor de $x$ é: −16 −14 −18 −12 −20 👀 Ver solução passo a passo Propriedade: Em uma PA, a diferença entre termos consecutivos é constante. \((x+5) &#8211; [&hellip;]
- [Progressão Aritmética (P.A.) — Guia Completo](https://matematicahoje.blog/progressao-aritmetica-p-a-guia-completo/): Progressão Aritmética (P.A.) — Definição, classificação, termo geral, propriedade, interpolação e soma Progressão Aritmética (P.A.) — Guia Completo Este guia reúne, em um só lugar, tudo o que você precisa sobre Progressão Aritmética: definição, classificação, termo geral, propriedade fundamental, interpolação aritmética e soma dos n termos. Ao final há uma lista de exercícios com soluções em abre/fecha. Imagem: P.A. — panorama com as principais fórmulas e ideias. Fonte: matematicaohoje.blog 📘 Definição de P.A. P.A. é a sequência (a₁, a₂, a₃, …) em que a diferença entre termos consecutivos é constante (razão r): { a₁ = a, &nbsp; aₙ = aₙ₋₁ [&hellip;]
- [Intervalos Reais](https://matematicahoje.blog/intervalos-reais/): Intervalos Reais: aberto, fechado, semiaberto, união e interseção (guia completo + exercícios) Conjuntos Numéricos · Intervalos Reais Intervalos Reais: guia visual, notação e exercícios Entenda a notação aberta [ ] / ( ), a leitura na reta, como fazer união e interseção e treine com exercícios comentados. Quer revisar rápido com Quadros Visuais? Acesse os Mapas Mentais de Matemática e turbine sua revisão. Ver Mapas Mentais Pacote 10 eBooks Quadro-resumo: como escrever e interpretar intervalos reais na prática. O que são intervalos reais? Um intervalo real é um subconjunto de ℝ que contém todos os números entre dois limites (que [&hellip;]
- [Soma dos termos de uma P.A. ](https://matematicahoje.blog/soma-dos-termos-de-uma-p-a/): Soma dos termos de uma P.A. (Sn) — Fórmulas, exemplos e exercícios Soma dos termos de uma P.A. (Sn) A soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética pode ser calculada rapidamente por duas formas equivalentes. Veja as fórmulas, um passo a passo e exercícios com soluções. Imagem: Soma dos termos de uma P.A. — matematicaohoje.blog 📘 Fórmulas da soma Sn = ((a1 + an) · n) / 2 ou Sn = n/2 · [ 2a1 + (n − 1)·r ] a1: primeiro termo; an: n-ésimo termo; r: razão da P.A.; n: quantidade de termos somados. Dica: Quando você [&hellip;]
- [Exercício Geometria Plana](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-plana-9/): 🔶 Geometria — Área do Trapézio Um trapézio tem bases de 8 cm e 12 cm, e altura de 5 cm. Qual é sua área? A) 40 cm² B) 45 cm² C) 50 cm² D) 55 cm² 📘 Ver explicação Fórmula da área do trapézio: \(\displaystyle A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}\). Substituindo \(B=12\), \(b=8\) e \(h=5\): \[ A=\frac{(12+8)\cdot 5}{2} \] \[ A=\frac{20\cdot 5}{2} \] \[ A=\frac{100}{2}=50\ \text{cm}^2 \] ✅ Resposta correta: C) 50 cm² 📘 Domine as fórmulas e ganhe tempo nas questões Baixe o eBook Fórmulas Matemática com as principais fórmulas organizadas, exemplos e dicas práticas para concursos e vestibulares. Acessar o [&hellip;]
- [Exercício Sistemas Lineares](https://matematicahoje.blog/exercicio-sistemas-lineares-2/): ➗ Sistemas Lineares — Soma e Substituição (2×2) Resolva o sistema \[ \begin{cases} x + y = 12\\ 2x &#8211; y = 3 \end{cases} \] A) \(x=5,\ y=7\) B) \(x=6,\ y=6\) C) \(x=7,\ y=5\) D) \(x=8,\ y=4\) 📘 Ver explicação Some as equações para eliminar \(y\): \[ (x+y) + (2x-y) = 12 + 3 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5. \] Substitua em \(x+y=12\): \[ 5 + y = 12 \Rightarrow y = 7. \] ✅ Resposta correta: A) \(x=5,\ y=7\) 📘 Domine as fórmulas e ganhe tempo nas questões Baixe o eBook Fórmulas Matemática com as principais [&hellip;]
- [Interpolação Aritmética](https://matematicahoje.blog/interpolacao-aritmetica/): Interpolação Aritmética — Como inserir meios aritméticos em P.A. Interpolação Aritmética Interpolar (inserir) k meios aritméticos entre a e b significa construir uma P.A. cujos extremos são a₁ = a e aₙ = b, com n = k + 2. Conteúdo muito cobrado em provas e no ENEM. Imagem: Interpolação Aritmética — matematicaohoje.blog 📘 Fórmula da razão r = ( b − a ) / ( k + 1 ) Com a razão r encontrada, gera-se a sequência somando r sucessivamente a partir de a até chegar a b. Revisões úteis: Definição de P.A. • Classificação • Termo Geral • [&hellip;]
- [Termo Geral da Progressão Aritmética (P.A.)](https://matematicahoje.blog/termo-geral-da-progressao-aritmetica-p-a/): Termo Geral da Progressão Aritmética (P.A.) — Fórmula, exemplos e exercícios Termo Geral da Progressão Aritmética (P.A.) Em uma Progressão Aritmética, podemos calcular diretamente qualquer termo pelo termo geral. Isso evita listar todos os termos anteriores e agiliza a resolução de problemas em provas, concursos e no ENEM. Imagem: Termo Geral da P.A. — matematicaohoje.blog 📘 Fórmula do Termo Geral aₙ = a₁ + (n − 1)·r aₙ: termo geral (n-ésimo termo) a₁: primeiro termo r: razão da P.A. n: posição do termo (n ∈ ℕ, n ≥ 1) Dica: se souber dois termos quaisquer, é possível achar r por [&hellip;]
- [Propriedade Fundamental da PA](https://matematicahoje.blog/propriedade-fundamental-da-pa/): Propriedade Fundamental da P.A. — termo médio é a média dos extremos Propriedade Fundamental da P.A. A Propriedade Fundamental da Progressão Aritmética afirma que, em qualquer P.A., o termo do meio é a média aritmética dos termos vizinhos. Essa ideia simples resolve rapidamente muitos problemas de P.A., inclusive os que pedem para “completar” sequências ou determinar variáveis. Imagem: Propriedade Fundamental da P.A. — matematicaohoje.blog 📘 Enunciado da Propriedade Se (a, b, c) é P.A., então e somente então b = (a + c)/2. De forma geral, numa P.A. (a₁, a₂, …, aₙ), para todo k com 2 ≤ k ≤ [&hellip;]
- [Classificação de Progressão Aritmética (P.A.)](https://matematicahoje.blog/classificacao-de-progressao-aritmetica-p-a/): Classificação de Progressão Aritmética (P.A.) — Crescente, Constante e Decrescente Classificação de Progressão Aritmética (P.A.) A classificação de uma Progressão Aritmética depende do sinal da razão r. Nesta página você aprende a identificar se a P.A. é crescente, constante ou decrescente — com exemplos, fórmulas e exercícios. Imagem: Classificação de P.A. — matematicaohoje.blog 📘 Revisão rápida: definição e termo geral Definição (recorrência): { a₁ = a ; aₙ = aₙ₋₁ + r, ∀ n ≥ 2 }. Termo geral: aₙ = a₁ + (n − 1)·r. Se você ainda está começando em P.A., veja o artigo introdutório: Definição de Progressão [&hellip;]
- [Definição de Progressão Aritmética (P.A.)](https://matematicahoje.blog/definicao-de-progressao-aritmetica-p-a/): Definição de Progressão Aritmética (P.A.) — Matemática Hoje Definição de Progressão Aritmética (P.A.) A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante. Tema essencial para provas, concursos e o ENEM. Imagem: Definição de Progressão Aritmética — matematicaohoje.blog 📘 O que é Progressão Aritmética Chama-se P.A. a sequência (a₁, a₂, a₃, &#8230;) tal que, para n ≥ 2, vale a seguinte fórmula de recorrência: { a₁ = a aₙ = aₙ₋₁ + r , ∀ n ∈ ℕ, n ≥ 2 } Em que a é o primeiro termo e r é [&hellip;]
- [Fórmulas de Geometria Analítica](https://matematicahoje.blog/formulas-de-geometria-analitica/): Fórmulas de Geometria Analítica — Guias, Exemplos e Exercícios Fórmulas de Geometria Analítica — Guia Visual Completo Este guia reúne as fórmulas essenciais de Geometria Analítica em um único artigo, com definições rápidas, interpretação geométrica, exemplos resolvidos e uma lista final de exercícios desafiadores com múltipla escolha. Dica: use este artigo junto com nossos Mapas Mentais de Matemática para revisão rápida. 📘 eBook Fórmulas Matemática — Todas as fórmulas em um só lugar Geometria Analítica, Trigonometria, Álgebra, Estatística e muito mais, organizado para estudo e revisão. 📥 Baixar Grátis 1) Distância entre Dois Pontos Para \(A(x_A,y_A)\) e \(B(x_B,y_B)\), a distância [&hellip;]
- [Inclinação da Reta](https://matematicahoje.blog/inclinacao-da-reta/): Inclinação da Reta — Entenda o Coeficiente Angular com Exemplos Inclinação da Reta — Entenda o Coeficiente Angular com Exemplos A inclinação da reta está diretamente relacionada ao seu coeficiente angular, representado por m. Esse coeficiente indica o grau de inclinação da reta em relação ao eixo X e mostra se a reta está subindo, descendo ou é horizontal. 📘 Definição O coeficiente angular é a razão entre a variação de \(y\) e a variação de \(x\) de dois pontos da reta: \( m = \frac{y_2 &#8211; y_1}{x_2 &#8211; x_1} \) 📈 Interpretação Geométrica Se \( \theta \) é o [&hellip;]
- [Exercício Geometria Plana](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-plana-8/): 🟦 Geometria — Quadrado com Círculo Inscrito Um quadrado de lado 10 cm contém um círculo inscrito. Qual é a área da região do quadrado que fica fora do círculo? A) \(100 &#8211; 25\pi\ \text{cm}^2\) B) \(100 &#8211; 20\pi\ \text{cm}^2\) C) \(50 &#8211; 25\pi\ \text{cm}^2\) D) \(25 &#8211; 10\pi\ \text{cm}^2\) 📘 Ver explicação Área solicitada = área do quadrado − área do círculo. \[ \text{Quadrado: } A_q = 10^2 = 100 \] \[ \text{Raio do círculo: } r = \frac{10}{2} = 5 \] \[ \text{Círculo: } A_c = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \] \[ \text{Região fora [&hellip;]
- [Distância entre Dois Pontos](https://matematicahoje.blog/distancia-entre-dois-pontos-2/): Distância entre Dois Pontos — Fórmula, Explicação e Exercícios Resolvidos Distância entre Dois Pontos — Fórmula, Explicação e Exercícios Resolvidos A distância entre dois pontos no plano cartesiano representa o comprimento do segmento de reta que os liga. Ela é uma das fórmulas mais importantes da Geometria Analítica e deriva diretamente do Teorema de Pitágoras. 📘 Fórmula Geral Sejam dois pontos \( A(x_A, y_A) \) e \( B(x_B, y_B) \). A distância entre eles é dada por: \( d = \sqrt{(x_B &#8211; x_A)^2 + (y_B &#8211; y_A)^2} \) Essa fórmula expressa o valor do segmento de reta que une \(A\) [&hellip;]
- [Área de um Triângulo no Plano Cartesiano](https://matematicahoje.blog/area-de-um-triangulo-no-plano-cartesiano/): Área de um Triângulo no Plano Cartesiano — Fórmula e Exercícios Resolvidos Área de um Triângulo no Plano Cartesiano — Fórmula e Exercícios Resolvidos A área de um triângulo no plano cartesiano pode ser calculada a partir das coordenadas dos vértices. Essa técnica é especialmente útil em Geometria Analítica, pois evita o uso direto de medidas de lados e alturas, utilizando o determinante das coordenadas. 📘 Fórmula Geral Sejam os vértices \( A(x_a, y_a) \), \( B(x_b, y_b) \) e \( C(x_c, y_c) \). A área \( S \) é dada por: \( S = \frac{1}{2} \cdot |d| \) onde [&hellip;]
- [Reta Perpendiculares](https://matematicahoje.blog/reta-perpendiculares/): Retas Perpendiculares — Definição, Fórmulas e Exemplos Retas Perpendiculares — Definição, Fórmula e Exemplos As retas perpendiculares são um conceito essencial da Geometria Analítica. Elas representam duas retas que se cruzam formando um ângulo reto (90°). Essa relação é expressa por uma condição simples entre seus coeficientes angulares. 📘 O que são Retas Perpendiculares No plano cartesiano, dizemos que duas retas \( a \) e \( b \) são perpendiculares quando se encontram formando um ângulo de 90°, ou seja, são linhas que se cruzam de maneira perfeitamente “reta”. Matematicamente, essa relação é caracterizada pela multiplicação de seus coeficientes angulares [&hellip;]
- [Retas Paralelas — Definição, Condições e Exemplos](https://matematicahoje.blog/retas-paralelas/): Retas Paralelas — Definição, Equações e Exemplos Retas Paralelas — Definição, Condições e Exemplos As retas paralelas são elementos fundamentais na Geometria Analítica, pois indicam duas retas que possuem a mesma direção e inclinação, mas nunca se encontram, independentemente de quanto sejam prolongadas no plano cartesiano. 📘 O que são Retas Paralelas Duas retas são paralelas quando apresentam o mesmo coeficiente angular (m), o que significa que têm a mesma inclinação em relação ao eixo x. Por isso, elas são **equidistantes** em todos os pontos e nunca se interceptam. Sejam as retas \( r \) e \( s \) representadas [&hellip;]
- [Distância de um ponto a uma reta](https://matematicahoje.blog/distancia-de-um-ponto-a-uma-reta/): Distância de um ponto a uma reta — Fórmula e Exemplos Resolvidos Distância de um Ponto a uma Reta — Fórmula, Definição e Exercícios A distância de um ponto a uma reta é um dos conceitos mais importantes da Geometria Analítica. Ela representa o menor caminho possível entre um ponto e uma reta, medido ao longo de uma linha perpendicular à reta. 📘 O que é a Distância de um Ponto a uma Reta Quando temos uma reta representada pela equação geral: \( Ax + By + C = 0 \) e um ponto \( P(x_p, y_p) \) fora dessa [&hellip;]
- [Equação Simétrica da Reta](https://matematicahoje.blog/equacao-simetrica-da-reta/): Equação Simétrica da Reta — Interseções com os Eixos X e Y Equação Simétrica da Reta — Interseções com os Eixos X e Y A equação simétrica da reta é uma forma especial de representar uma reta no plano cartesiano, destacando os pontos em que ela corta os eixos X e Y. Essa representação é especialmente útil para esboçar o gráfico de uma reta de forma rápida e intuitiva. 📘 O que é a Equação Simétrica da Reta A equação simétrica de uma reta é expressa por: \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \) Nessa forma de equação: a é [&hellip;]
- [Coeficiente Linear](https://matematicahoje.blog/coeficiente-linear-2/): Coeficiente Linear — O ponto onde a reta corta o eixo Y Coeficiente Linear — O ponto onde a reta corta o eixo Y O coeficiente linear é um dos elementos fundamentais da equação da reta. Ele representa o ponto em que a reta cruza o eixo vertical \( Y \) no plano cartesiano. 📘 O que é o Coeficiente Linear Na equação da reta expressa na forma reduzida: \( y = ax + b \) O valor \( b \) é chamado de coeficiente linear. Ele indica o valor de \( y \) quando \( x = 0 \). [&hellip;]
- [Equação da Reta](https://matematicahoje.blog/equacao-da-reta-2/): Equação da Reta — Fórmula, Definição e Exercícios Equação da Reta — Fórmula, Definição e Exercícios A equação da reta é uma das representações mais importantes da Geometria Analítica, pois permite expressar matematicamente todas as retas possíveis no plano cartesiano. Com ela, podemos determinar a posição, a inclinação e o comportamento de uma reta a partir de dados simples, como um ponto conhecido e o coeficiente angular. 📘 O que é a Equação da Reta A equação da reta é usada para representar uma linha no plano cartesiano. Ela é especialmente útil quando conhecemos o coeficiente angular \( m \) [&hellip;]
- [Coeficiente Angular da Reta](https://matematicahoje.blog/coeficiente-angular-da-reta/): Coeficiente Angular da Reta — Fórmula, Definição e Exercícios Coeficiente Angular da Reta — Fórmula, Definição e Exercícios O coeficiente angular é um conceito fundamental na geometria analítica e está diretamente relacionado à inclinação de uma reta no plano cartesiano. Ele indica quanto a reta “sobe” ou “desce” quando o valor de \(x\) aumenta, sendo um parâmetro essencial para entender o comportamento gráfico de funções lineares. 📘 O que é o Coeficiente Angular O coeficiente angular de uma reta, representado pela letra \( m \), indica o grau de inclinação da reta em relação ao eixo \( X \). Ele [&hellip;]
- [Equação Geral da Reta](https://matematicahoje.blog/equacao-geral-da-reta/): Equação Geral da Reta — Fórmula, Definição e Exercícios Equação Geral da Reta — Fórmula, Definição e Exercícios A equação geral da reta é uma das formas mais utilizadas para representar retas no plano cartesiano. Essa forma é especialmente útil porque permite identificar facilmente o coeficiente angular e realizar comparações entre diferentes retas, como paralelismo e perpendicularidade. 📘 Definição Todas as equações das retas podem ser expressas na forma: \( Ax + By + C = 0 \) onde \( A \), \( B \) e \( C \) são números reais, e simultaneamente diferentes de zero. 📐 Coeficiente Angular [&hellip;]
- [Por que o preço da gasolina muda tanto? A matemática explica](https://matematicahoje.blog/matematica-preco-da-gasolina/): O que a matemática tem a ver com o preço da gasolina? O que a matemática tem a ver com o preço da gasolina? O preço da gasolina pode subir ou cair por vários motivos, mas existe uma ferramenta poderosa que ajuda a entender esses movimentos: a matemática. Porcentagens, multiplicadores e reajustes sucessivos explicam exatamente quanto você paga e por quê. Neste artigo, você vai descobrir como esses cálculos funcionam — e ver um exemplo prático que mostra como pequenas variações podem gerar grandes diferenças no final do mês. Imagem: reajustes percentuais explicam quase toda a variação no preço dos [&hellip;]
- [Como calcular descontos](https://matematicahoje.blog/como-calcular-descontos/): Como calcular descontos e promoções sem cair em pegadinhas Como calcular descontos e promoções sem cair em pegadinhas Promoções chamam atenção, mas calcular descontos nem sempre é tão simples quanto parece. Muitas pegadinhas aparecem quando os descontos são aplicados em sequência, quando a base muda ou quando o “desconto” não representa economia real. Aqui você vai aprender, de forma simples, a identificar o valor final e evitar armadilhas comuns. Imagem: uma boa análise matemática evita cair em promoções enganosas. 📌 Mapas Mentais de Matemática — Destaque Os principais resumos de porcentagem, descontos, proporções e cálculos rápidos em uma única página [&hellip;]
- [Como usar as fórmulas da equação do 2º grau de forma simples?](https://matematicahoje.blog/formulas-equacao-segundo-grau/): Equação do 2º grau: como usar Delta e Bhaskara? Equação do 2º grau: como usar Delta e Bhaskara? Entender uma equação do tipo $ax^2 + bx + c = 0$ é fundamental para praticamente todos os conteúdos que envolvem funções, gráficos, problemas do ENEM, física e otimização. Neste guia, você aprende de forma simples, direta e totalmente visual a usar o discriminante, a fórmula de Bhaskara, a soma e o produto das raízes — sempre com exemplos práticos e passos escritos um abaixo do outro para melhorar a leitura em telas pequenas. 📘 BÔNUS: Baixe o eBook gratuito de Fórmulas [&hellip;]
- [Lei dos Senos](https://matematicahoje.blog/lei-dos-senos-como-usar-e-exemplos/): Lei dos Senos: como aplicar a fórmula em triângulos qualquer? A Lei dos Senos é uma das relações fundamentais da Trigonometria e aparece em praticamente todos os contextos envolvendo triângulos: geometria plana, problemas reais, navegação, engenharia e, claro, nas provas de vestibulares como ENEM, ESA, IFRN, ITA, UNICAMP e outros. Neste artigo você vai aprender o que é a Lei dos Senos, por que ela funciona, como aplicá-la para encontrar lados ou ângulos e verá exemplos resolvidos passo a passo. Além disso, deixei uma lista de exercícios com gabarito em sistema abre/fecha para você treinar — ideal para estudar de [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-16/): 🧊 Geometria Espacial — Volume do Cubo Um cubo tem aresta de 5 cm. Qual é o volume desse cubo? A) 25 cm³ B) 75 cm³ C) 100 cm³ D) 125 cm³ 📘 Ver explicação 1) Fórmula do volume do cubo \( V = a^3 \) 2) Substituindo a aresta \( V = 5^3 = 125\ \text{cm}^3 \) ✅ Resposta correta: D) 125 cm³ 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Relembre as fórmulas de volumes e áreas (cubo, paralelepípedo, cilindro, cone e esfera) com exemplos resolvidos. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Geometria Espacial Veja as fórmulas de volume e área [&hellip;]
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- [Lei dos Cossenos: como calcular lados e ângulos em triângulos](https://matematicahoje.blog/lei-dos-cossenos-3/): Lei dos Cossenos: entenda e aprenda a aplicar com exemplos A Lei dos Cossenos é uma das fórmulas fundamentais da trigonometria e serve para relacionar os lados e os ângulos de um triângulo qualquer. Ela é especialmente útil quando o triângulo não é retângulo, pois permite calcular lados desconhecidos e determinar medidas angulares com base em informações parciais. Em outras palavras, a Lei dos Cossenos é uma generalização do Teorema de Pitágoras. Quando o ângulo entre os lados é de 90°, o cosseno do ângulo é igual a zero, e a fórmula se reduz exatamente ao clássico \( c^2 = [&hellip;]
- [Como aplicar o método de integração por partes?](https://matematicahoje.blog/integracao-por-partes-metodo-pratico/): Como aplicar o método de integração por partes? Como aplicar o método de integração por partes? A integração por partes é uma técnica fundamental do cálculo integral, usada para integrar o produto de duas funções. Ela é baseada na regra do produto da derivada e permite simplificar expressões que seriam difíceis de resolver diretamente. Neste artigo, você aprenderá a fórmula geral, a regra LIATE e verá exemplos resolvidos passo a passo. 📘 Baixe o E-book de Fórmulas Matemáticas Grátis e tenha todas as principais fórmulas de cálculo reunidas em um só lugar! Fórmula geral da integração por partes A fórmula [&hellip;]
- [Exercício Equação do 1º Grau](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-do-1o-grau-3/): 🧮 Equação do 1º Grau — Resolução Passo a Passo Resolva a equação: 3x + 7 = 19 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 📘 Ver explicação 1) Isolando o termo com x \( 3x = 19 &#8211; 7 \) \( 3x = 12 \) 2) Dividindo os dois lados por 3 \( x = \dfrac{12}{3} = 4 \) ✅ Resposta correta: C) 4 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Aprenda a resolver equações do 1º e 2º grau com passo a passo e exemplos práticos. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática Visualize os métodos de resolução de [&hellip;]
- [Exercício Juros Simples](https://matematicahoje.blog/exercicio-juros-simples-4/): 💸 Juros Simples — Cálculo dos Juros Um capital de R$ 1.200,00 foi aplicado a 2% ao mês durante 5 meses. Qual é o valor dos juros obtidos? A) R$ 100,00 B) R$ 110,00 C) R$ 120,00 D) R$ 150,00 📘 Ver explicação 1) Fórmula do juro simples \( J = C \times i \times t \) 2) Substituindo os valores \( J = 1200 \times 0.02 \times 5 \) \( J = 120 \) ✅ Resposta correta: C) R$ 120,00 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Domine os cálculos de juros simples e compostos com explicações detalhadas e exemplos resolvidos. [&hellip;]
- [Potenciação: como dominar expoentes com exemplos e exercícios?](https://matematicahoje.blog/potenciacao-conceitos-propriedades-exemplos-e-exercicios/): Potenciação: como dominar expoentes com exemplos e exercícios? Matemática Hoje • Potenciação Potenciação: como dominar expoentes com exemplos e exercícios? A potenciação é uma forma rápida de multiplicar uma base por ela mesma várias vezes. Neste guia, você entenderá o conceito, as propriedades clássicas (produto, quociente, potência de potência, potência de produto, expoente zero e negativo), verá exemplos práticos e treinará com exercícios comentados no estilo ENEM. 📘 Baixe grátis: eBook de Fórmulas Matemáticas PDF enxuto para revisar potência, radiciação, logaritmos, PA/PG, geometria e estatística. Quero o eBook gratuito Definição de potência e leitura de expoentes Potenciação escreve multiplicações repetidas [&hellip;]
- [Desafio do dia: descubra o valor de x sem usar calculadora](https://matematicahoje.blog/desafio-do-dia-descubra-o-valor-de-x-sem-usar-calculadora/): Desafio do dia: descubra o valor de x sem usar calculadora Topa um desafio rápido de álgebra? Tente resolver mentalmente (ou com algumas linhas no papel). Se travar, use as Dicas — e só depois revele a Solução Comentada. Imagem: desafio com raiz quadrada — exige manipulação algébrica elegante, não calculadora. 📒 E-book Fórmulas Matemática — Gratuito! Tenha à mão propriedades de radicais, produtos notáveis e técnicas de resolução para treinar desafios como este. ➡️ Baixar E-book Fórmulas (Gratuito) O enunciado Resolva, sem usar calculadora: \(\sqrt{\,9x + 1\,} &#8211; \sqrt{\,9x &#8211; 8\,} = 1\) 💡 Dica 1 (bem leve) Isolar [&hellip;]
- [Como calcular volumes por discos e por arruelas no Cálculo?](https://matematicahoje.blog/como-calcular-volumes-por-discos-e-por-arruelas-no-calculo/): Como calcular volumes por discos e por arruelas no Cálculo? Como calcular volumes por discos e por arruelas no Cálculo? Este guia prático apresenta a ideia central dos sólidos de revolução e mostra, com exemplos resolvidos linha a linha, como aplicar os métodos dos discos e das arruelas. Você verá a fórmula geral, quando usar cada método e os erros que mais caem. Volume como soma das áreas das secções: \(V=\displaystyle\int_a^b A(x)\,dx\). Definição: volume por seções perpendiculares $$V=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n A(x_i^\*)\,\Delta x \;=\;\int_a^b A(x)\,dx,$$ onde \(A(x)\) é a área da secção do sólido cortado por um plano perpendicular ao eixo \(x\). Em [&hellip;]
- [Como aprender algarismos romanos rapidamente?](https://matematicahoje.blog/algarismos-romanos-guia-completo-conversao-e-exercicios/): Como aprender algarismos romanos rapidamente? Como aprender algarismos romanos rapidamente? Neste guia prático você vai dominar os símbolos básicos (I, V, X, L, C, D, M), entender as regras de adição e subtração, e converter números entre o sistema decimal e o romano com segurança — com exemplos passo a passo e exercícios resolvidos. Resumo visual: símbolos, valores e principais regras de formação dos números romanos. 📘 Baixe grátis: eBook de Fórmulas Matemáticas Turbine seus estudos com um PDF prático, organizado e pronto para impressão. Baixar o eBook gratuito Leituras relacionadas: Algarismos Romanos (guia no blog), Números Romanos — tabela [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem-11/): 💰 Porcentagem — Acréscimo no Preço Um produto custa R$ 250,00 e teve um acréscimo de 12% no preço. Qual é o novo valor do produto? A) R$ 270,00 B) R$ 275,00 C) R$ 280,00 D) R$ 290,00 📘 Ver explicação 1) Calculando o acréscimo \( 12\% \text{ de } 250 = \dfrac{12}{100} \times 250 = 30 \) 2) Somando ao valor inicial \( 250 + 30 = 280 \) ✅ Resposta correta: C) R$ 280,00 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Aprenda a calcular acréscimos e descontos percentuais de forma simples, com exemplos resolvidos passo a passo. Baixar grátis 🧠 [&hellip;]
- [Integração por substituição: como aplicar na prática?](https://matematicahoje.blog/integracao-por-substituicao-como-aplicar-na-pratica/): Integração por substituição: como aplicar na prática? Integração por substituição: como aplicar na prática? A integração por substituição (também chamada de u-substituição ou troca de variável) é a ferramenta padrão para integrar funções compostas. Neste guia direto ao ponto, você vai entender a ideia, memorizar o procedimento e praticar com exemplos comentados. No fim, há uma lista de exercícios com solução em sistema abre/fecha para você treinar do seu jeito — mobile ou desktop. Baixe o E-book de Fórmulas Matemáticas (GRÁTIS) Tenha todas as fórmulas de Cálculo, Álgebra e Geometria sempre à mão. Quero baixar agora Ver Mapas Mentais Ideia [&hellip;]
- [Teste seu raciocínio: qual é o próximo número da sequência?](https://matematicahoje.blog/teste-seu-raciocinio-qual-e-o-proximo-numero-da-sequencia/): Teste seu raciocínio: qual é o próximo número da sequência? Teste seu raciocínio: qual é o próximo número da sequência? Sequências numéricas parecem simples — até que um pequeno padrão escondido complica tudo. Tente resolver mentalmente; se travar, use as Dicas e só depois revele a Solução Comentada. Imagem: desafio de sequência numérica. Dica: olhar para as diferenças costuma revelar o padrão. 📒 E-book Fórmulas Matemática — Gratuito! Reforce progressões, padrões e estratégias de resolução com um material direto ao ponto. ➡️ Baixar E-book Fórmulas (Gratuito) O desafio 3, 6, 11, 18, 27, 38, ? Pergunta: qual é o próximo [&hellip;]
- [Exercício Trigonometria no Triângulo Retângulo](https://matematicahoje.blog/exercicio-trigonometria-no-triangulo-retangulo-2/): 📐 Trigonometria — Cálculo do Seno Em um triângulo retângulo, o cateto oposto mede 3 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Qual é o seno do ângulo agudo correspondente? A) 3/5 B) 4/5 C) 5/3 D) 3/4 📘 Ver explicação 1) Fórmula do seno \( \sin(\theta) = \dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} \) 2) Substituindo os valores \( \sin(\theta) = \dfrac{3}{5} \) ✅ Resposta correta: A) 3/5 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Aprenda todas as razões trigonométricas com exemplos práticos e figuras ilustradas. Inclui seno, cosseno e tangente passo a passo. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Trigonometria Veja a relação entre [&hellip;]
- [Exercício Progressão Aritmética (PA)](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-aritmetica-pa-2/): 📈 Progressão Aritmética — 8º Termo Em uma PA, o primeiro termo é 3 e a razão é 2. Qual é o 8º termo dessa progressão? A) 15 B) 17 C) 18 D) 19 📘 Ver explicação 1) Fórmula do termo geral da PA \( a_n = a_1 + (n &#8211; 1) \cdot r \) 2) Substituindo os valores \( a_8 = 3 + (8 &#8211; 1) \cdot 2 \) \( a_8 = 3 + 14 = 17 \) ✅ Resposta correta: B) 17 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Revise todas as fórmulas de Progressões Aritméticas e Geométricas com exemplos [&hellip;]
- [Exercício Perímetro](https://matematicahoje.blog/exercicio-perimetro/): 🔺 Geometria — Perímetro do Triângulo Um triângulo tem lados medindo 5 cm, 7 cm e 9 cm. Qual é o perímetro desse triângulo? A) 19 cm B) 20 cm C) 21 cm D) 22 cm 📘 Ver explicação 1) Fórmula do perímetro \( P = a + b + c \) 2) Substituindo os valores \( P = 5 + 7 + 9 = 21\ \text{cm} \) ✅ Resposta correta: C) 21 cm 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Baixe gratuitamente o eBook com as principais fórmulas de perímetro, área e volume — essencial para revisões rápidas. Baixar grátis 🧠 [&hellip;]
- [Questão viral da OBMEP — apenas 10% dos alunos acertaram!](https://matematicahoje.blog/questao-viral-da-obmep-apenas-10-dos-alunos-acertaram/): Questão viral da OBMEP — apenas 10% dos alunos acertaram! Questão viral da OBMEP — apenas 10% dos alunos acertaram! Topa o desafio? Resolva antes de abrir a solução. A questão parece simples, mas exige um truque clássico de aritmética — perfeito para treinar para a OBMEP, ENEM e concursos. Imagem: desafio com dicas progressivas e solução passo a passo. Tente resolver sem ver a resposta! 📒 E-book Fórmulas Matemática — Gratuito! Reforce porcentagem, aritmética, fatoração e divisibilidade com um guia prático para provas. ➡️ Baixar E-book Fórmulas (Gratuito) O enunciado Qual é o menor número inteiro n &gt; 1 [&hellip;]
- [Exercício Função Afim](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-afim-7/): 📈 Função do 1º Grau — Determinando o Valor de x Dada a função \( f(x) = 2x &#8211; 5 \), qual é o valor de \( x \) quando \( f(x) = 7 \)? A) 4 B) 6 C) 5 D) 7 📘 Ver explicação 1) Substituir o valor de \( f(x) \) \( 7 = 2x &#8211; 5 \) 2) Isolar a variável \( x \) \( 7 + 5 = 2x \) \( 12 = 2x \) \( x = 6 \) ✅ Resposta correta: B) 6 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Aprenda a resolver funções do [&hellip;]
- [Operações com Frações: Como Fazer? (Fórmulas e Exemplos)](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-fracoes-formulas-e-exemplos/): Operações com Frações: Como Fazer? (Fórmulas e Exemplos) Operações com Frações: Como Fazer? (Fórmulas e Exemplos) As operações com frações — soma, subtração, multiplicação e divisão — são essenciais para compreender a base da matemática. Saber resolver corretamente essas operações ajuda em cálculos de porcentagem, proporções, expressões algébricas e problemas de concursos. Neste artigo, você vai aprender cada operação de forma simples, com fórmulas, dicas e exemplos resolvidos passo a passo. 🎁 Baixe grátis: o E-book de Fórmulas Matemáticas com todos os conteúdos essenciais para estudar e revisar matemática. Soma de Frações: Regra e Exemplos Práticos Para somar frações com [&hellip;]
- [Como fazer divisão de polinômios pelo método da chave?](https://matematicahoje.blog/divisao-de-polinomios-metodo-da-chave-passo-a-passo/): Como fazer divisão de polinômios pelo método da chave? Como fazer divisão de polinômios pelo método da chave? A divisão de polinômios (divisão longa, ou “método da chave”) organiza o processo de encontrar o quociente e o resto quando um polinômio é dividido por outro. Neste guia prático você verá como alinhar termos por grau, escolher o termo líder do quociente e subtrair corretamente até encerrar a conta. O artigo traz exemplos resolvidos, cartões-resumo, lista de exercícios com gabarito em sistema abre/fecha e links para materiais de apoio do Matemática Hoje. Imagem base – método da chave aplicado a polinômios. [&hellip;]
- [Você consegue resolver esta questão de lógica antes de ver a resposta?](https://matematicahoje.blog/voce-consegue-resolver-esta-questao-de-logica-antes-de-ver-a-resposta/): Você consegue resolver esta questão de lógica antes de ver a resposta? Teste seu raciocínio com um desafio curto e elegante. Tente resolver sem papel e caneta. Se travar, use as Dicas — e só então abra a Solução Comentada. Imagem: desafio de lógica com dicas progressivas e solução passo a passo. 📒 E-book Fórmulas Matemática — Gratuito! Reforce porcentagem, proporções, combinatória e mais — perfeito para treinar junto com raciocínio lógico. ➡️ Baixar E-book Fórmulas (Gratuito) O desafio Três caixas estão rotuladas como Maçãs, Laranjas e Mistura. Todos os rótulos estão errados. Cada caixa contém apenas maçãs, apenas laranjas, [&hellip;]
- [Exercício Média Aritmética](https://matematicahoje.blog/exercicio-media-aritmetica/): 📊 Estatística — Média Aritmética Simples As idades de três amigos são 12, 14 e 16 anos. Qual é a média aritmética das idades? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 📘 Ver explicação 1) Fórmula da média aritmética \( M = \dfrac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \) 2) Substituindo os valores \( M = \dfrac{12 + 14 + 16}{3} = \dfrac{42}{3} = 14 \) ✅ Resposta correta: B) 14 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Aprenda a calcular médias, modas e medianas com exemplos explicativos e exercícios resolvidos passo a passo. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Estatística Tenha [&hellip;]
- [Função do Segundo Grau: da fórmula à parábola](https://matematicahoje.blog/funcao-do-segundo-grau-da-formula-a-parabola/): Função do segundo grau: como ir da fórmula à parábola? Função do segundo grau: como ir da fórmula à parábola? Autor: Adriano Rocha • Matemática Hoje Se você pensa em “função do segundo grau” e lembra logo da famosa fórmula de Bhaskara, está no caminho certo — mas há muito mais por trás dessa expressão $f(x)=ax^2+bx+c$. Neste guia visual, vamos ligar a fórmula ao gráfico (a parábola): entender quem controla a abertura, como o vértice se desloca, quando existem raízes reais e como esboçar o desenho com segurança. Tudo com exemplos práticos, passos organizados — um abaixo do outro — [&hellip;]
- [O método do professor Adriano Rocha para nunca mais errar porcentagens](https://matematicahoje.blog/o-metodo-do-professor-adriano-rocha-para-nunca-mais-errar-porcentagens/): O método do professor Adriano Rocha para nunca mais errar porcentagens Se porcentagem ainda te confunde, respira: com um roteiro curto — e sempre igual — você resolve qualquer questão sem decorar mil fórmulas. Este é o método que uso em sala e nos simulados: identificar o que é base, transformar a taxa em fator e calcular em 2 ou 3 passos no máximo. Método em três pilares: Base correta + Fator multiplicativo + Verificação rápida. 📒 E-book Fórmulas Matemática — Gratuito! Tenha a tabela de multiplicadores, exercícios com gabarito e resumos visuais para porcentagem. ➡️ Baixar E-book Fórmulas (Gratuito) [&hellip;]
- [Como entender e aplicar a Regra de Três Simples?](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-simples-explicada-com-exemplos/): Como entender e aplicar a Regra de Três Simples? Como entender e aplicar a Regra de Três Simples? A Regra de Três Simples é uma ferramenta poderosa da matemática usada para encontrar valores desconhecidos quando há uma relação de proporcionalidade entre duas grandezas. Ela pode ser aplicada em situações do cotidiano, como calcular o tempo de trabalho, o consumo de água, a produção de peças ou o custo de produtos. Neste artigo, você vai aprender a diferença entre proporcionalidade direta e inversa, entender as fórmulas e praticar com exemplos resolvidos passo a passo. 📘 Baixe grátis o E-book de Fórmulas [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade-12/): 🎲 Probabilidade — Dado Honesto de 6 Faces Em um dado honesto de seis faces, qual é a probabilidade de sair um número par maior que 2? A) 1/6 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/3 📘 Ver explicação 1) Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2) Números pares maiores que 2 A = {4, 6} 3) Cálculo da probabilidade P(A) = \( \dfrac{n(A)}{n(S)} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \) ✅ Resposta correta: B) 1/3 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Aprenda e pratique os principais conceitos de probabilidade e estatística com exemplos detalhados. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais [&hellip;]
- [Exercício Área do Retângulo](https://matematicahoje.blog/exercicio-area-do-retangulo/): 📏 Geometria Plana — Área do Retângulo Um retângulo tem base de 12 cm e altura de 5 cm. Qual é a área desse retângulo? A) 17 cm² B) 25 cm² C) 60 cm² D) 40 cm² 📘 Ver explicação 1) Fórmula da área do retângulo \( A = b \times h \) 2) Substituindo os valores \( A = 12 \times 5 = 60\ \text{cm}^2 \) ✅ Resposta correta: C) 60 cm² 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Aprenda e memorize as principais fórmulas de áreas e volumes com exemplos práticos e exercícios resolvidos. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de [&hellip;]
- [Como transformar qualquer problema em uma regra de três em segundos](https://matematicahoje.blog/como-transformar-qualquer-problema-em-uma-regra-de-tres-em-segundos/): Como transformar qualquer problema em uma regra de três em segundos Como transformar qualquer problema em uma regra de três em segundos Já reparou que boa parte dos problemas de porcentagem, grandezas proporcionais e proporções pode ser resolvida com a mesma técnica? A regra de três é o atalho perfeito para quem quer rapidez e precisão — tanto na escola quanto em provas de concursos. Neste artigo, você vai aprender a identificar quando ela se aplica, como montar as proporções corretamente e resolver tudo em poucos segundos. Imagem: técnica prática para transformar qualquer problema em uma proporção simples. 📒 E-book [&hellip;]
- [Como aprender seno e cosseno com a mão?](https://matematicahoje.blog/aprenda-seno-e-cosseno-com-a-mao/): Aprenda Seno e Cosseno com a Mão! Como aprender seno e cosseno com a mão? A trigonometria é uma das áreas mais fascinantes da matemática, mas muitos estudantes têm dificuldade em decorar os valores de seno e cosseno dos principais ângulos. Pensando nisso, existe um método visual e extremamente prático: usar a própria mão como guia! Com essa técnica, você memoriza os valores de sen(φ) e cos(φ) de forma rápida e divertida, sem depender de tabelas. 📘 Baixe gratuitamente o eBook Fórmulas Matemáticas Como funciona o método da mão na trigonometria Observe sua mão esquerda aberta. Cada dedo representa um [&hellip;]
- [Exercício Logaritmos](https://matematicahoje.blog/exercicio-logaritmos-8/): ⚡ Função Exponencial — Potência de Base 2 Dada a função \( f(x) = 3 \cdot 2^x \), qual é o valor de \( x \) quando \( f(x) = 96 \)? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 📘 Ver explicação 1) Substituindo \( f(x) = 96 \) \( 96 = 3 \cdot 2^x \) 2) Isolando \( 2^x \) \( 2^x = \dfrac{96}{3} = 32 \) 3) Encontrando \( x \) \( 2^x = 32 = 2^5 \Rightarrow x = 5 \) ✅ Resposta correta: C) 6 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Revise funções exponenciais e logarítmicas [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três Composta](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-composta-5/): 🚰 Vazão &#038; Produtividade — Torneiras x Tempo Para encher um tanque, 3 torneiras idênticas levam 8 horas. Quantas horas seriam necessárias usando 4 torneiras iguais? A) 4 horas B) 5 horas C) 6 horas D) 7 horas 📘 Ver explicação 1) Taxa de enchimento por torneira 3 torneiras em 8 h → \( \dfrac{1\ \text{tanque}}{8} \) por 3 torneiras. Taxa de 1 torneira: \( \dfrac{1}{3\cdot 8}=\dfrac{1}{24}\ \text{tanque/h}\). 2) Tempo com 4 torneiras Taxa de 4 torneiras: \( 4 \cdot \dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{6}\ \text{tanque/h}\). Tempo para 1 tanque: \( t=\dfrac{1}{1/6}=6\ \text{h}\). ✅ Resposta correta: C) 6 horas 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS [&hellip;]
- [Saiba como converter unidades de comprimento](https://matematicahoje.blog/unidades-de-medida-comprimento-conversoes/): Como converter unidades de comprimento corretamente? Unidades de Medida • Comprimento Como converter unidades de comprimento corretamente? Converter entre quilômetro (km), hectômetro (hm), decâmetro (dam), metro (m), decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm) é rotina em problemas escolares, provas e situações do dia a dia. Neste guia visual e direto ao ponto você verá a escada de conversão, regras práticas, exemplos resolvidos com todos os passos em linhas separadas e uma lista de exercícios com gabarito em “abre/fecha”. A famosa “escada”: a cada degrau descendo, multiplica por 10; subindo, divide por 10. Baixe grátis: eBook Fórmulas Matemáticas Resumo visual [&hellip;]
- [Exercício Equação do 2º Grau](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-do-2o-grau-2/): 🧩 Equação do 2º Grau — Fatoração Resolva a equação \(x^2-7x+12=0\). A) \(x_1=2\) ou \(x_2=6\) B) \(x_1=3\) ou \(x_2=4\) C) \(x_1=4\) ou \(x_2=5\) D) \(x_1=2\) ou \(x_2=5\) 📘 Ver explicação 1) Procurar dois números com soma 7 e produto 12 \(3+4=7\) e \(3\cdot4=12\) 2) Fatorar o trinômio \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\) 3) Zerar os fatores \((x-3)(x-4)=0 \Rightarrow x=3 \ \text{ou} \ x=4\) ✅ Resposta correta: B) \(x_1=3\) ou \(x_2=4\) 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Reveja equações do 2º grau, formas de fatoração e o uso do discriminante \(\Delta\). Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática Função quadrática, vértice e gráficos em esquemas fáceis [&hellip;]
- [Truques com frações que facilitam sua vida na escola e nos concursos](https://matematicahoje.blog/truques-com-fracoes-que-facilitam-sua-vida-na-escola-e-nos-concursos/): Truques com frações que facilitam sua vida na escola e nos concursos Truques com frações que facilitam sua vida na escola e nos concursos Frações assustam muita gente, mas com alguns truques simples você vai aprender a resolver contas de forma rápida e sem decorar fórmulas. Veja como! Imagem: técnicas simples para somar, multiplicar e comparar frações sem complicação. 📒 E-book Fórmulas Matemática — Gratuito! Baixe o e-book gratuito com todas as fórmulas, dicas e truques para dominar frações, porcentagem e muito mais. ➡️ Baixar E-book Fórmulas (Gratuito) 1️⃣ Truque para somar e subtrair frações rapidamente Quando os denominadores são [&hellip;]
- [Exercício Matemática Financeira](https://matematicahoje.blog/exercicio-sistema-monetario/): 💰 Porcentagem — Desconto no Valor do Produto Um brinquedo custa R$ 75,00. O vendedor oferece um desconto de 20% para pagamento à vista. Qual será o valor pago pelo brinquedo à vista? A) R$ 55,00 B) R$ 58,00 C) R$ 60,00 D) R$ 65,00 📘 Ver explicação 1) Calculando o valor do desconto 20% de 75 = \( \dfrac{20}{100} \times 75 = 15 \) 2) Subtraindo o desconto do preço original \( 75 &#8211; 15 = 60 \) ✅ Resposta correta: C) R$ 60,00 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Aprenda a calcular acréscimos e descontos percentuais de forma prática, [&hellip;]
- [Exercício Equação Exponencial](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-exponencial-4/): ⚡ Função Exponencial — Cálculo de x Dada a função \( f(x) = 3 \cdot 2^x \), qual é o valor de \(x\) quando \( f(x) = 96 \)? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 📘 Ver explicação 1) Substituindo f(x) por 96 \(3 \cdot 2^x = 96\) 2) Isolando a potência \(2^x = \dfrac{96}{3}\) \(2^x = 32\) 3) Igualando as potências \(2^x = 2^5 \Rightarrow x = 5\) ✅ Resposta correta: B) 5 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Aprenda as propriedades das potências e equações exponenciais com exemplos passo a passo. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de [&hellip;]
- [](https://matematicahoje.blog/tipos-de-angulos-explicados-com-exemplos/): Tipos de Ângulos: Exemplos, Explicações e Exercícios Quais são os tipos de ângulos? Veja exemplos e exercícios Os ângulos são fundamentais na geometria e aparecem em praticamente todas as figuras e construções matemáticas. Eles representam a abertura formada entre duas semirretas que têm a mesma origem, chamada de vértice. Neste artigo, você vai aprender de forma clara e ilustrada quais são os principais tipos de ângulos e como identificá-los no dia a dia. Baixe gratuitamente o E-book de Fórmulas Matemáticas e tenha todas as fórmulas em um só lugar! O que é um ângulo? Um ângulo é a região formada [&hellip;]
- [Exercício Equação do 1º Grau](https://matematicahoje.blog/equacao-do-1o-grau-3/): 🧮 Equação do 1º Grau — Passos de Resolução Resolva a equação: \(5(x-1)+2x=21\) A) \( \dfrac{43}{5} \) B) \( \dfrac{26}{7} \) C) 10 D) \( \dfrac{1}{8} \) 📘 Ver explicação 1) Distributiva e redução de termos \(5(x-1)+2x=21 \Rightarrow 5x-5+2x=21\) \(7x-5=21\) 2) Isolar \(x\) \(7x=26\) \(x=\dfrac{26}{7}\) ✅ Resposta correta: B) \( \dfrac{26}{7} \) 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Revisão rápida de equações, frações e porcentagem com exercícios resolvidos. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática Esquemas visuais para Equações do 1º grau, PA/PG e Regra de Três. Ver Mapas Mentais 📘 matematicahoje.blog Artigos relacionados 🔗 Regra de Três Simples — Exercício [&hellip;]
- [Como aprender matemática do zero: 5 passos simples que realmente funcionam](https://matematicahoje.blog/como-aprender-matematica-do-zero/): Como aprender matemática do zero: 5 passos simples que realmente funcionam Você não precisa “nascer bom” em matemática. Com um plano claro, material certo e prática inteligente, qualquer pessoa evolui rápido — começando do zero. Imagem: começar com bases sólidas, rotina curta e prática guiada acelera o aprendizado. Passo 1. Monte um kit de estudos enxuto Evite excesso de materiais. Foque em um roteiro com fundamentos + exercícios guiados + resumos visuais. Use para resumir: 📌 Mapas Mentais de Matemática — visão geral rápida dos tópicos. :contentReference[oaicite:1]{index=1} Use para consultar fórmulas (gratuito): 📒 E-book Fórmulas Matemática (Gratuito) Passo 2. Domine [&hellip;]
- [Poliedros de Platão: o que são, tipos e curiosidades (com exemplos)](https://matematicahoje.blog/poliedros-de-platao-e-formula-de-euler/): Poliedros de Platão: o que são, exemplos e aplicações? Poliedros de Platão: o que são, exemplos e aplicações? Neste guia direto ao ponto, você vai entender quem são os cinco poliedros regulares de Platão, por que eles são especiais, como aplicar a Relação de Euler $V-E+F=2$ e ver exemplos práticos com exercícios comentados (passo a passo, ideais para celular). Introdução — por que estudar sólidos regulares e a relação de Euler? Os Poliedros de Platão são os cinco sólidos convexos cujas faces são polígonos regulares congruentes e o mesmo número de faces se encontra em cada vértice. Aparecem em cristais, [&hellip;]
- [Exercício Frações](https://matematicahoje.blog/exercicio-fracoes-2/): 🍕 Frações — Parte Restante da Pizza João comeu \( \dfrac{2}{5} \) de uma pizza, e Maria comeu \( \dfrac{1}{4} \) da mesma pizza. Qual fração da pizza ainda restou? A) \( \dfrac{7}{20} \) B) \( \dfrac{9}{20} \) C) \( \dfrac{11}{20} \) D) \( \dfrac{12}{20} \) 📘 Ver explicação 1) Soma das partes comidas \( \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{20} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{13}{20} \) 2) Parte restante \( 1 &#8211; \dfrac{13}{20} = \dfrac{7}{20} \) Restaram \( \dfrac{7}{20} \) da pizza. ✅ Resposta correta: A) \( \dfrac{7}{20} \) 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Relembre como somar e subtrair frações com [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três Simples](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-simples-2/): ⚙️ Regra de Três Composta — Produção e Tempo Se 6 máquinas produzem 900 peças em 5 dias, quantos dias serão necessários para que 4 máquinas produzam a mesma quantidade de peças? A) 6 dias B) 7 dias C) 8 dias D) 10 dias 📘 Ver explicação 1) Proporcionalidade Para a mesma produção, dias e máquinas são inversamente proporcionais. \(d_2 = d_1 \cdot \dfrac{m_1}{m_2} = 5 \cdot \dfrac{6}{4} = 5 \cdot 1{,}5 = 7{,}5\ \text{dias}\) 2) Interpretação prática Não é possível concluir a produção completa em menos de \(7{,}5\) dias. Logo, arredondando para dias inteiros, são necessários 8 dias. ✅ [&hellip;]
- [Produtos Notáveis: formulas e exemplos](https://matematicahoje.blog/produtos-notaveis-formulas-e-exemplos/): Produtos Notáveis: Fórmulas e Exemplos Passo a Passo Produtos Notáveis: quais são e como aplicar as fórmulas? Os produtos notáveis são expressões algébricas que aparecem com tanta frequência que vale a pena memorizá-las. Eles permitem simplificar cálculos e fatorar expressões de forma rápida e eficiente. Nesse artigo, você vai entender as principais fórmulas, aprender como aplicá-las com exemplos práticos e ainda resolver exercícios passo a passo. Antes de continuar, baixe gratuitamente o eBook completo com todas as fórmulas de matemática — ideal para concursos, ENEM e vestibulares. 1. Binômio ao Quadrado O binômio ao quadrado é um dos produtos notáveis [&hellip;]
- [Por que o triângulo de Pascal é chamado de “o DNA da matemática”?](https://matematicahoje.blog/por-que-o-triangulo-de-pascal-e-chamado-de-o-dna-da-matematica/): Por que o triângulo de Pascal é chamado de “o DNA da matemática”? Porque ele aparece em todos os lugares: na contagem de combinações, na probabilidade, nas potências binomiais, em padrões como a sequência de Fibonacci, em fractais e até em computação. Como um “DNA”, suas linhas e diagonais codificam propriedades fundamentais dos números. Imagem: Triângulo de Pascal — cada número é a soma dos dois acima. As diagonais escondem sequências famosas e aplicações em combinatória, probabilidade e álgebra. O que é e como se constrói O triângulo começa com 1 no topo. Cada número abaixo é a soma dos [&hellip;]
- [Poliedro convexo: quantas faces?](https://matematicahoje.blog/poliedro-convexo-quantas-faces/): Poliedro convexo: quantas faces? (Cesgranrio + Euler) Poliedro convexo: quantas faces? (Cesgranrio + Euler) Questão comentada com solução passo a passo, vídeo explicativo e materiais complementares sobre a Fórmula de Euler. (Cesgranrio) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a: 16 18 24 30 44 👀 Mostrar/ocultar SOLUÇÃO — passo a passo (linha a linha) Estratégia: Some os graus nos vértices para achar \(E\) e, depois, aplique \(V &#8211; E + F [&hellip;]
- [Função do 2º Grau - Máximo e Mínimo](https://matematicahoje.blog/funcao-do-2o-grau-maximo-e-minimo/): 🧩 Função Quadrática — Valor Mínimo Dada a função \(f(x)=x^2-6x+5\), o valor mínimo da função é: A) -4 B) -5 C) -6 D) -9 📘 Ver explicação 1) Vértice da parábola Para \(f(x)=ax^2+bx+c\), \(x_V=-\dfrac{b}{2a}\). Aqui, \(a=1\) e \(b=-6\Rightarrow x_V=\dfrac{6}{2}=3\). 2) Valor mínimo \(f(3)\) \(f(3)=3^2-6\cdot3+5\) \(=9-18+5\) \(=\mathbf{-4}\) ✅ Resposta correta: A) -4 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Reforce funções quadráticas, vértice e forma canônica com exemplos resolvidos. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática Visualize os tópicos de funções, PA/PG e porcentagem em esquemas claros. Ver Mapas Mentais 📘 matematicahoje.blog Artigos relacionados 🔗 Porcentagem — exercício relacionado 🔗 Banco de Questões [&hellip;]
- [Símbolos Matemáticos](https://matematicahoje.blog/simbolos-matematicos-e-seus-significados/): Você sabe o que significam os principais símbolos matemáticos? Você sabe o que significam os principais símbolos matemáticos? Os símbolos matemáticos são a linguagem que permite escrevermos ideias complexas de maneira curta e precisa. Dominar seu significado acelera a leitura de enunciados, evita interpretações erradas e deixa a resolução de problemas muito mais objetiva. A seguir, você encontra uma tabela ampla e organizada por categorias com os símbolos mais usados em Aritmética, Conjuntos, Lógica, Álgebra, Geometria, Trigonometria, Cálculo, Estatística e Álgebra Linear — seguida de exemplos práticos e exercícios com solução. Principais símbolos: guia completo e aplicado Símbolo Nome Uso [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem-10/): 🛍️ Porcentagem — Desconto no Preço Em uma loja, uma camisa custa R$ 80,00. Durante uma promoção, o preço foi reduzido em 15%. Qual é o novo preço da camisa? A) R$ 68,00 B) R$ 70,00 C) R$ 72,00 D) R$ 74,00 📘 Ver explicação 1) Modelo multiplicativo do desconto Preço novo \(= \text{Preço inicial}\times(1-\text{taxa})\) \(= 80\times(1-0{,}15)\) 2) Cálculo numérico \(= 80\times0{,}85\) \(= 68{,}00\) \(\Rightarrow \mathbf{R\$\,68{,}00}\) ✅ Resposta correta: A) R$ 68,00 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Baixe o eBook com porcentagem, juros e média explicados passo a passo. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática Revisões visuais de porcentagem, [&hellip;]
- [Quais são as funções fundamentais e como reconhecê-las?](https://matematicahoje.blog/funcoes-fundamentais-graficos-exemplos-exercicios/): Quais são as funções fundamentais e como reconhecê-las? Quais são as funções fundamentais e como reconhecê-las? As funções fundamentais são a base de quase todo o estudo de Matemática no ensino médio e nos vestibulares. Este guia reúne as famílias mais importantes, explica o “desenho” do gráfico, mostra propriedades essenciais e traz exemplos resolvidos passo a passo — com as contas sempre uma abaixo da outra após o sinal de igualdade para facilitar a leitura no celular. Ao final, há uma lista de exercícios com solução em sistema abre/fecha. Coleção de gráficos das funções fundamentais (constante, linear, valor absoluto, piso, [&hellip;]
- [Teorema do Resto e Fatoração de Polinômios](https://matematicahoje.blog/teorema-do-resto-e-fatoracao-de-polinomios/): Como aplicar o Teorema do Resto para fatorar polinômios? Como aplicar o Teorema do Resto para fatorar polinômios? Você já se perguntou como descobrir se um número é raiz de um polinômio sem resolver uma equação completa? O Teorema do Resto é uma ferramenta prática para isso. Com ele, é possível determinar raízes, identificar fatores e fatorar polinômios rapidamente — tudo com base em substituições simples e na famosa divisão sintética. Neste artigo, vamos entender o conceito, aplicar o método passo a passo e resolver exemplos reais. 📘 Baixe grátis o eBook Fórmulas de Matemática Tenha sempre à mão todas [&hellip;]
- [Teorema de Pitágoras](https://matematicahoje.blog/teorema-de-pitagoras-com-exemplos-e-exercicios/): Teorema de Pitágoras: como aplicar? Exemplos e exercícios Teorema de Pitágoras: como aplicar? Exemplos e exercícios Resumo: você usa o Teorema de Pitágoras sempre que precisa relacionar os lados de um triângulo retângulo. Neste guia prático, explico a ideia por trás da fórmula, mostro passo a passo como resolver questões (com os cálculos um abaixo do outro após o sinal de igualdade) e disponibilizo exercícios com solução para treinar agora. O que diz o Teorema? Entenda a relação entre os lados Em qualquer triângulo retângulo (um dos ângulos mede 90°), o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados [&hellip;]
- [Gráfico de Polinômios](https://matematicahoje.blog/grafico-de-polinomios/): Gráfico de Polinômios: como identificar e interpretar Gráfico de Polinômios: como identificar e interpretar? Você já se perguntou por que os gráficos de funções polinomiais têm formas tão diferentes? Entender o comportamento do gráfico de um polinômio é essencial para dominar tópicos como funções, raízes e variações. Neste artigo, você vai aprender a identificar cada elemento do gráfico — o coeficiente, o grau, as raízes, a multiplicidade e o comportamento nas extremidades — de forma simples e intuitiva. O que é um polinômio e sua forma geral Um polinômio é uma expressão algébrica formada pela soma de termos do tipo [&hellip;]
- [Como a sequência de Fibonacci aparece na natureza e nas redes sociais](https://matematicahoje.blog/como-a-sequencia-de-fibonacci-aparece-na-natureza-e-nas-redes-sociais/): Como a sequência de Fibonacci aparece na natureza e nas redes sociais Da disposição das pétalas ao desenho das conchas do mar, a sequência de Fibonacci revela um jeito eficiente da natureza organizar crescimento e espaço. Nas redes sociais, ela não é “regra do algoritmo”, mas inspira modelagens e estratégias para entender (e planejar) dinâmicas de alcance e engajamento. Imagem: espirais naturais (girassol, conchas) e analogias com curvas de crescimento — um diálogo entre biologia e dados. O que é a sequência de Fibonacci (e a razão áurea) A sequência começa com 1, 1 e segue somando o último ao [&hellip;]
- [Razão e Proporção](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-3/): Razão e Proporção — Guia Completo com Exemplos e Exercícios Razão e Proporção: guia prático com exemplos e exercícios Aprenda o que é razão, o que é proporção, como aplicar o produto dos meios e dos extremos e resolver problemas clássicos. Linguagem simples, contas “uma embaixo da outra” e soluções em abre/fecha. 🔖 Reforço rápido: Mapas Mentais de Matemática • ENEM Matemática • Pacote 10 eBooks • Banco de Questões • E-book de Fórmulas (GRÁTIS) O que é Razão? Razão é a comparação entre grandezas do mesmo tipo por meio de uma divisão. Se \(a\) e \(b\) são números reais [&hellip;]
- [Geometria Espacial — Poliedros, Corpos Redondos e a Relação de Euler](https://matematicahoje.blog/geometria-espacial-poliedros-corpos-redondos-e-a-relacao-de-euler/): Geometria Espacial: Poliedros, Corpos Redondos e a Relação de Euler (guia completo) Geometria Espacial — Poliedros, Corpos Redondos e a Relação de Euler Neste guia prático de Geometria Espacial você vai identificar rapidamente as famílias de sólidos (poliedros e corpos redondos), entender a Relação de Euler \(V+F=A+2\) e resolver exercícios com passos linha a linha — perfeitos para leitura no celular. Mapas Mentais de Matemática 10 eBooks de Matemática Banco de Questões ENEM Matemática Destaque: baixe o eBook gratuito de Fórmulas Matemáticas e acelere sua revisão! 1) O que é Geometria Espacial? É o ramo da Matemática que estuda as [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem com Acréscimo](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem-com-acrescimo/): 💸 Porcentagem — Acréscimo no Preço Um produto custa R$ 250,00 e sofre um acr&eacute;scimo de 12%. Qual será o novo preço do produto? A) R$ 275,00 B) R$ 278,00 C) R$ 280,00 D) R$ 290,00 📘 Ver explicação 1) Modelo multiplicativo do acréscimo Preço novo \(= \text{Preço inicial}\times(1+\text{taxa})\) \(= 250 \times (1+0{,}12)\) 2) Cálculo numérico \(= 250 \times 1{,}12\) \(= 280{,}00\) \(\Rightarrow \mathbf{R\$\,280{,}00}\) ✅ Resposta correta: C) R$ 280,00 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Baixe o eBook com porcentagem, juros e exercícios resolvidos para revisão rápida. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática Esquemas visuais de porcentagem, razão/proporção e [&hellip;]
- [Exercício Estatística Média Ponderada](https://matematicahoje.blog/exercicio-estatistica-media-ponderada-2/): 📊 Média Ponderada — Notas e Pesos As notas de um aluno foram \(6\), \(7\) e \(9\), com pesos \(2\), \(3\) e \(5\), respectivamente. Qual é a média ponderada? A) 7,6 B) 7,8 C) 8,0 D) 8,2 📘 Ver explicação 1) Fórmula da média ponderada \(\bar{x}=\dfrac{\sum (x_i\cdot p_i)}{\sum p_i}\) 2) Substituindo os valores \(\bar{x}=\dfrac{6\cdot2 + 7\cdot3 + 9\cdot5}{2+3+5}\) \(\bar{x}=\dfrac{12 + 21 + 45}{10}\) \(\bar{x}=\dfrac{78}{10}\) \(\bar{x}=\mathbf{7{,}8}\) ✅ Resposta correta: B) 7,8 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Baixe grátis o eBook com as principais fórmulas e exercícios resolvidos. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática Revisões visuais de estatística, porcentagem e funções. [&hellip;]
- [Função do Segundo Grau](https://matematicahoje.blog/funcao-do-segundo-grau-2/): Função do Segundo Grau (Quadrática): fórmula, raízes, vértice, gráficos e exercícios Função do Segundo Grau (Quadrática): guia completo com exemplos e exercícios Conteúdo didático e otimizado para quem busca equações do 2º grau, “matemática básica”, “operações com números inteiros”, “regras de sinais” e “multiplicação e divisão com sinais”. 📥 eBook Gratuito: Fórmulas Matemáticas Baixe um PDF enxuto com as fórmulas que mais caem. Quero meu eBook grátis 1) O que é a Função do Segundo Grau? A função quadrática tem a forma \( f(x)=ax^2+bx+c \) com \( a\neq 0 \). Seu gráfico é uma parábola. Dependendo do sinal de a, [&hellip;]
- [Triângulos Notáveis: Medidas Exatas e Aproximadas](https://matematicahoje.blog/triangulos-notaveis-medidas-exatas-e-aproximadas/): Triângulos Notáveis: Medidas Exatas e Aproximadas Triângulos Notáveis: Medidas Exatas e Aproximadas Como reconhecer e usar as razões dos triângulos 30°–60°–90°, 45°–45°–90° e pares aproximados frequentes para resolver problemas de geometria, semelhança e trigonometria. O que são Triângulos Notáveis Chamamos de triângulos notáveis aqueles cujos ângulos e razões entre lados são bem conhecidos. Eles aparecem em questões de semelhança, trigonometria e geometria analítica, facilitando cálculos e comparações. Exatos: 45°–45°–90° e 30°–60°–90° (razões com raízes exatas). Aproximados: pares como 37°–53°, 16°–74°, 8°–82° etc., usados para estimativas rápidas. Triângulos Notáveis Exatos 1) 45°–45°–90° (Isósceles Retângulo) \( \text{Cateto} = k,\ \text{Cateto} = k,\ [&hellip;]
- [Os segredos matemáticos escondidos na arte de Leonardo da Vinci](https://matematicahoje.blog/os-segredos-matematicos-escondidos-na-arte-de-leonardo-da-vinci/): Os segredos matemáticos escondidos na arte de Leonardo da Vinci Mais do que pintor, Leonardo da Vinci era um estudioso da geometria, das proporções e da natureza. Suas obras-primas carregam códigos discretos da matemática — da razão áurea aos sólidos platônicos — que revelam um olhar onde arte e ciência se entrelaçam. Imagem: diagramas e proporções secretos nas obras de Leonardo da Vinci — geometria, simetria e códigos matemáticos em sua arte. 1. A razão áurea e a “divina proporção” Uma das marcas mais citadas de Leonardo é o uso da razão áurea (≈ 1,618…). Este número foi amplamente explorado [&hellip;]
- [Igualdade entre pares de ângulos opostos no Triângulo](https://matematicahoje.blog/igualdade-entre-pares-de-angulos-opostos-no-triangulo/): Igualdade entre Pares de Ângulos Opostos (configuração em “X”): α + β = θ + δ Igualdade entre pares de ângulos opostos — \( \beta + \alpha = \theta + \delta \) Quando duas retas se cruzam formando uma configuração em “X”, aparecem dois triângulos opostos por um vértice. Nessa situação, a soma dos ângulos dos vértices externos de um triângulo é igual à soma dos ângulos correspondentes do outro. Teorema: Se duas retas secantes formam dois triângulos opostos por um vértice, então \( \alpha + \beta = \theta + \delta \). Conexões úteis: Soma dos Ângulos Internos, Soma dos [&hellip;]
- [Relação entre Lados e Ângulos do Triângulo](https://matematicahoje.blog/relacao-entre-lados-e-angulos-do-triangulo/): Relação entre Lados e Ângulos do Triângulo: lado maior ⇔ ângulo oposto maior Relação entre Lados e Ângulos do Triângulo — lado maior ⇔ ângulo oposto maior Em qualquer triângulo, se \(a &gt; b\) então o ângulo oposto a \(a\) é maior que o ângulo oposto a \(b\): \( \alpha &gt; \beta \). E o recíproco também é verdadeiro. Regra central: \(a &gt; b \;\Longleftrightarrow\; \alpha &gt; \beta\) (ângulos opostos). Essa relação decorre, por exemplo, da Lei dos Senos \( \frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma} \): como o seno cresce em \( (0^\circ,180^\circ) \) para ângulos internos de triângulo, lados e [&hellip;]
- [Exercício Sistema Não Linear](https://matematicahoje.blog/exercicio-sistema-nao-linear/): 🧮 Equações Simétricas — Soma e Produto Sabendo que \(x+y=7\) e \(xy=10\), quais são os possíveis pares \((x,y)\)? A) (5, 2) ou (2, 5) B) (6, 1) ou (1, 6) C) (4, 3) ou (3, 4) D) (8, −1) ou (−1, 8) 📘 Ver explicação 1) Use a equação cujas raízes são \(x\) e \(y\) Se \(x+y=7\) e \(xy=10\), então \(t^2-(x+y)t+xy=0\) \(t^2-7t+10=0\) 2) Fatorando e encontrando as raízes \(t^2-7t+10=(t-5)(t-2)=0\) \(t=5\ \ \text{ou}\ \ t=2\) \(\Rightarrow (x,y)=(5,2)\ \text{ou}\ (2,5)\) ✅ Resposta correta: A 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com fórmulas e exercícios resolvidos. Baixar grátis 🧠 Mapas [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-15/): 🧮 Geometria Espacial — Área Lateral do Cone Um cone tem geratriz \(g=10\) cm e raio \(r=6\) cm. Qual é a área lateral desse cone? (Use \(\pi \approx 3{,}14\)) A) 175,2 cm² B) 180,0 cm² C) 188,4 cm² D) 190,2 cm² 📘 Ver explicação 1) Fórmula da área lateral \(A_L = \pi \cdot r \cdot g\) 2) Substituindo os valores \(A_L = 3{,}14 \times 6 \times 10\) \(A_L = 3{,}14 \times 60\) \(A_L = \mathbf{188{,}4\ \text{cm}^2}\) ✅ Resposta correta: C) 188,4 cm² 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com fórmulas de áreas e volumes (cubo, cilindro, cone [&hellip;]
- [Desigualdade Triangular](https://matematicahoje.blog/desigualdade-triangular-3/): Desigualdade Triangular: |b − a| &lt; c &lt; a + b — teoria, exemplos e exercícios Desigualdade Triangular — condição para formar triângulo Para três segmentos \(a\), \(b\) e \(c\) formarem um triângulo, cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois e maior que o valor absoluto de sua diferença. Imagem: matematicaoje.blog — \( |b-a| &lt; c &lt; a+b \) Regra geral (para qualquer lado \(x\)): \( |y &#8211; z| &lt; x &lt; y + z \) Especificamente para o lado \(c\): \( |b-a| &lt; c &lt; a+b \). A propriedade vale de modo cíclico para \(a\) [&hellip;]
- [Teorema do Ângulo Externo](https://matematicahoje.blog/teorema-do-angulo-externo/): Teorema do Ângulo Externo (α + β = θ): entenda, prove e aplique com exemplos e exercícios Teorema do Ângulo Externo — \( \alpha + \beta = \theta \) O ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes. Use essa ideia junto com a Soma dos Ângulos Internos para resolver questões rápidas de geometria. Definição: O Teorema do Ângulo Externo afirma que o ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes: \( \theta = \alpha + \beta \) Essa propriedade está diretamente relacionada à Soma dos [&hellip;]
- [Soma dos Ângulos Externos do Triângulo](https://matematicahoje.blog/soma-dos-angulos-externos-do-triangulo/): Soma dos Ângulos Externos do Triângulo (α + β + θ = 360°): teoria, exemplos e exercícios Soma dos Ângulos Externos do Triângulo — \( \alpha + \beta + \theta = 360^\circ \) Veja por que os três ângulos externos (um em cada vértice) somam 360°, como relacioná-los com os ângulos internos e como aplicar em questões. Ideia-chave: escolhendo um ângulo externo em cada vértice do triângulo (o que é suplementar ao interno adjacente), a soma deles é sempre 360°. Regra principal: \( \alpha_{\text{ext}} + \beta_{\text{ext}} + \theta_{\text{ext}} = 360^\circ \) Como cada externo é suplementar ao interno: \( \alpha_{\text{ext}} [&hellip;]
- [Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo](https://matematicahoje.blog/soma-dos-angulos-internos-de-um-triangulo/): Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo (α + β + θ = 180°): teoria, exemplos e exercícios Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo Aprenda a regra fundamental dos triângulos com exemplos passo a passo, exercícios e soluções em toggle. Resumo rápido: em todo triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°. Se você conhece dois ângulos, encontra o terceiro por diferença. Essa ideia aparece em provas de vestibulares, no ENEM e em problemas do dia a dia (projetos, construções, navegação e gráficos). Regra principal: \( \alpha + \beta + \theta = 180^\circ \) Imagem: matematicaoje.blog — soma [&hellip;]
- [Razões Trigonométricas de Ângulos Agudos](https://matematicahoje.blog/razoes-trigonometricas-de-angulos-agudos/): Razões Trigonométricas de Ângulos Agudos — guia completo com exemplos e exercícios Razões Trigonométricas de Ângulos Agudos Entenda, de forma simples, como funcionam as razões seno, cosseno e tangente — e as recíprocas cosecante, secante e cotangente. Veja também Teorema de Pitágoras, relações em ângulos complementares, exemplos passo a passo e exercícios com solução em toggle. Navegação rápida: Definições · Teorema de Pitágoras · Razões recíprocas · Ângulos complementares · Exemplos · Exercícios Introdução Em um triângulo retângulo, as razões trigonométricas relacionam os comprimentos dos lados a um ângulo agudo. Elas aparecem na geometria, física, navegação, topografia e em provas [&hellip;]
- [Por que 0,999… é igual a 1? A explicação que surpreende até professores](https://matematicahoje.blog/por-que-0999-e-igual-a-1-a-explicacao-que-surpreende-ate-professores/): Por que 0,999… é igual a 1? A explicação que surpreende até professores Essa é uma das igualdades mais polêmicas (e fascinantes) da matemática: 0,999… = 1. À primeira vista, parece impossível — afinal, 0,999… parece “menor” do que 1. Mas a verdade é que, matematicamente, eles são o mesmo número. E a prova disso é simples e elegante. Imagem: representação visual de 0,999… aproximando-se infinitamente de 1 — até se tornar igual a ele. A intuição por trás do 0,999… O número 0,999… representa uma dízima infinita periódica: a repetição do 9 se estende para sempre. Não há um [&hellip;]
- [Números Romanos](https://matematicahoje.blog/numeros-romanos-2/): Números Romanos: Tabela Completa, Regras, Conversão e Exercícios (com soluções) Números Romanos — Tabela, Regras, Conversão e Exercícios Aprenda a ler e escrever números romanos, entenda as regras de formação (adição e subtração), veja exemplos resolvidos linha a linha e pratique com exercícios de múltipla escolha e discursivos. Imagem: “Roman Numerals” — símbolos básicos de I a M. 📌 Mapas Mentais de Matemática 📘 ENEM Matemática 📚 10 eBooks de Matemática 🧩 Banco de Questões 🎁 eBook Gratuito de Fórmulas O que são Números Romanos? Os números romanos formam um sistema de numeração aditivo e posicional restrito criado na Antiguidade. [&hellip;]
- [Exercício Progressão Geométrica (Soma Infinita)](https://matematicahoje.blog/exercicio-progressao-geometrica-soma-infinita/): 📐 Progressão Geométrica Infinita — Soma dos Termos Uma PG infinita tem \(a_1 = 1\) e razão \(q = \dfrac{1}{4}\). Calcule a soma infinita dessa progressão. A) 14 B) \( \dfrac{4}{3} \) C) 16 D) 18 📘 Ver explicação 1) Fórmula da soma infinita (|q| &lt; 1) \( S_\infty = \dfrac{a_1}{1 &#8211; q} \) 2) Substituindo \(a_1=1\) e \(q=\dfrac14\) \( S_\infty = \dfrac{1}{1 &#8211; \tfrac14} \) \( S_\infty = \dfrac{1}{\tfrac{3}{4}} \) \( S_\infty = \dfrac{4}{3} \) ✅ Resposta correta: B) \( \dfrac{4}{3} \) 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com fórmulas de PA/PG, somas infinitas e muitos [&hellip;]
- [Dízima Periódica Composta](https://matematicahoje.blog/dizima-periodica-composta/): Dízima Periódica Composta: Definição e Exercícios Resolvidos Dízima Periódica Composta: Definição e Exercícios Resolvidos Aprenda a identificar a dízima composta, aplicar a regra geral e converter para fração com passos em linhas separadas — ideal para ENEM, concursos e reforço de matemática básica. ENEM Matemática — Resumo &#038; Questões Comentadas Pacote 10 eBooks de Matemática Banco de Questões de Matemática (com gabarito) A dízima composta possui dígitos entre a vírgula e o período (parte não periódica). 📌 MAPAS MENTAIS DE MATEMÁTICA — visualize e memorize as regras (recomendado) Inclui números racionais, frações, decimais, porcentagem, funções e muito mais. O que [&hellip;]
- [Áreas de Regiões Triangulares](https://matematicahoje.blog/areas-de-regioes-triangulares/): Áreas de Regiões Triangulares — Fórmulas, Exemplos e Exercícios Áreas de Regiões Triangulares — Fórmulas, Exemplos e Exercícios O cálculo da área do triângulo é um dos temas mais pesquisados em Matemática. Há diversas formas de encontrá-la — desde a fórmula clássica da base e altura até métodos mais avançados como a Fórmula de Heron e as expressões envolvendo o raio da circunferência inscrita e a circunferência circunscrita. Neste artigo completo do Matemática Hoje, você vai descobrir todas as fórmulas usadas para calcular a área de triângulos, aprender como aplicá-las passo a passo e resolver exercícios práticos que aparecem em [&hellip;]
- [Dízima Periódica](https://matematicahoje.blog/dizima-periodica-3/): Dízima Periódica: definição, tipos (simples e composta), conversão em fração, exemplos e exercícios Dízima Periódica — como identificar, classificar e converter em fração (com exemplos e exercícios) Guia prático e atualizado sobre dízimas periódicas (simples e composta), com passo a passo para transformar número decimal em fração, dicas para ENEM e concursos e uma lista de exercícios resolvidos. ENEM Matemática — resumo e questões comentadas Pacote 10 eBooks de Matemática Banco de Questões de Matemática (com gabarito) Imagem-guia: destaque do período que se repete, dízima simples (período imediato) e regra para transformar em fração. 📌 MAPAS MENTAIS DE MATEMÁTICA — [&hellip;]
- [Algarismos Romanos](https://matematicahoje.blog/algarismos-romanos/): Algarismos Romanos: Entenda e Converta Facilmente os Números da Antiguidade Algarismos Romanos: Entenda e Converta Facilmente os Números da Antiguidade O que são Algarismos Romanos Os algarismos romanos surgiram na Roma Antiga e eram usados para representar números antes do sistema arábico (1, 2, 3, …). Eles ainda aparecem em relógios, monumentos, datas de filmes e capítulos de livros. O sistema é não posicional, ou seja, o valor de cada símbolo depende da sua posição e combinação com outros símbolos. Símbolo Valor I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 Como ler algarismos romanos [&hellip;]
- [Você sabia que o número zero já foi proibido? Veja essa história incrível!](https://matematicahoje.blog/voce-sabia-que-o-numero-zero-ja-foi-proibido-veja-essa-historia-incrivel/): Você sabia que o número zero já foi proibido? Veja essa história incrível! O 0 nem sempre foi bem-vindo. Em certos períodos da Idade Média, algumas cidades europeias restringiram o uso dos “algarismos arábicos” — e o zero entrou no pacote. Por quê? Medo de fraudes, desconfiança religiosa e… poder do hábito. Imagem: a jornada do 0 — de símbolo revolucionário a “suspeito” em documentos oficiais durante a Europa medieval. De onde veio o zero? O zero como número (e não só como espaço em branco) floresceu na Índia por volta dos séculos V–VII. Matemáticos como Brahmagupta formularam regras de [&hellip;]
- [Formulário de Álgebra](https://matematicahoje.blog/formulario-de-algebra/): Formulário de Álgebra — Regras, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Formulário de Álgebra — Regras, Fórmulas, Exemplos e Exercícios Revisão rápida e objetiva para provas, concursos e OBMEP. Nesta página você encontra um resumo prático das principais fórmulas de Álgebra com explicações curtas, exemplos passo a passo (em linhas, após o sinal de igual) e exercícios. Lei de sinais Bhaskara Produtos notáveis Fatoração Expoentes Links úteis do Matemática Hoje ENEM Matemática — guia completo Pacote com 10 eBooks de Matemática Banco de Questões (editável com gabarito) 1) Lei de sinais Multiplicação (+)&times;(+) = (+) (−)&times;(−) = (+) (+)&times;(−) = (−) (−)&times;(+) [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-14/): 🧊 Geometria Espacial — Diagonal do Cubo Um cubo tem aresta de 8 cm. Calcule o comprimento da diagonal do cubo. A) 8√2 cm B) 8√3 cm C) 10√3 cm D) 12√3 cm 📘 Ver explicação 1) Fórmula da diagonal do cubo \( d = a \sqrt{3} \) 2) Substituindo o valor da aresta \( d = 8 \sqrt{3} \) ✅ Resposta correta: B) 8√3 cm 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com todas as fórmulas de Geometria Espacial e Plana. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática Aprenda visualmente as fórmulas dos sólidos geométricos: cubo, cilindro, [&hellip;]
- [Exercício Regra de Três Composta](https://matematicahoje.blog/exercicio-regra-de-tres-composta-4/): ⚙️ Regra de Três — Máquinas, Produção e Tempo Se 6 máquinas produzem 900 peças em 5 dias, quantos dias serão necessários para que 10 máquinas, trabalhando na mesma velocidade, produzam 1.800 peças? A) 4 dias B) 5 dias C) 6 dias D) 9 dias 📘 Ver explicação 1) Taxa de produção Peças por dia (6 máquinas): \( \dfrac{900}{5} = 180 \) Peças por dia por máquina: \( \dfrac{180}{6} = 30 \) 2) Produção com 10 máquinas Peças por dia (10 máquinas): \(10 \times 30 = 300\) 3) Tempo para 1.800 peças Dias: \( \dfrac{1800}{300} = \mathbf{6} \) ✅ Resposta [&hellip;]
- [Os erros mais comuns que eliminam medalhistas na  OBMEP](https://matematicahoje.blog/os-erros-mais-comuns-que-eliminam-medalhistas-na-obmep/): Os erros mais comuns que eliminam medalhistas na segunda fase da OBMEP — e como evitá-los OBMEP · Segunda Fase Os erros mais comuns que eliminam medalhistas na segunda fase da OBMEP — e como evitá-los Chegar à 2ª fase da OBMEP é mérito enorme — e é justamente aqui que detalhes táticos fazem toda a diferença. Abaixo você encontra os deslizes que mais custam medalhas e um plano direto para corrigi-los a tempo. 🚀 Revisão turbo para a semana decisiva Consolide os tópicos que mais caem com resumos visuais e esquemas prontos. Ver Mapas Mentais de Matemática Recomendo salvar [&hellip;]
- [7 Estratégias de Última Hora para Arrasar na Segunda Fase da OBMEP](https://matematicahoje.blog/7-estrategias-de-ultima-hora-para-arrasar-na-segunda-fase-da-obmep/): 7 Estratégias de Última Hora para Arrasar na Segunda Fase da OBMEP 7 Estratégias de Última Hora para Arrasar na Segunda Fase da OBMEP Direto ao ponto: como revisar, administrar o tempo, escrever soluções discursivas claras e chegar confiante no dia da prova. Revisão rápida com Mapas Mentais de Matemática Visual e objetivo — perfeito para a véspera. Abrir Mapas Mentais 1) Varredura inteligente dos conteúdos-chave Foque no que mais aparece e rende pontos: aritmética de problemas, combinatória básica, geometria plana (semelhança, ângulos, áreas), álgebra com manipulação cuidadosa e argumentação lógica. Priorize ideias e exemplos curtos. Liste 6–8 tópicos “quentes” [&hellip;]
- [Exercício Geometria: Ângulos Suplementares](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-angulos-suplementares/): 📐 Geometria Plana — Ângulos Suplementares Dois ângulos são suplementares, e um deles mede 120°. Qual é a medida do outro? A) 50° B) 55° C) 60° D) 70° 📘 Ver explicação 1) Lembrando o conceito Ângulos suplementares são aqueles cuja soma é igual a 180°. 2) Montando a equação \(x + 120 = 180\) 3) Resolvendo a equação \(x = 180 &#8211; 120\) \(x = 60°\) ✅ Resposta correta: C) 60° 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com todas as fórmulas de Geometria Plana e Espacial. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática Aprenda com resumos [&hellip;]
- [Exercício Porcentagem (Aumento Sucessivo)](https://matematicahoje.blog/exercicio-porcentagem-aumento-sucessivo/): 📈 Porcentagem — Aumento Sucessivo Um produto teve um aumento de 10% em janeiro e outro aumento de 20% em fevereiro. Qual foi o percentual total de aumento no preço do produto? A) 30% B) 31% C) 32% D) 33% 📘 Ver explicação 1) Representando os aumentos sucessivos Fator de janeiro: \(1 + 0{,}10 = 1{,}10\) Fator de fevereiro: \(1 + 0{,}20 = 1{,}20\) 2) Fator total \(1{,}10 \times 1{,}20 = 1{,}32\) 3) Percentual total de aumento \(1{,}32 &#8211; 1 = 0{,}32 = 32\%\) No entanto, o aumento é sobre o valor base. Comparando com 30% de aumento simples, percebemos [&hellip;]
- [Elementos do Cilindro](https://matematicahoje.blog/elementos-do-cilindro/): Elementos do Cilindro — Matemática Hoje Elementos do Cilindro O cilindro é um sólido geométrico amplamente utilizado em situações do cotidiano, como latas, tubos e copos. Ele pertence à família dos sólidos de revolução, pois pode ser gerado pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados. 🔹 Principais Elementos do Cilindro Raio (R): distância do centro da base até sua borda. Altura (h): distância entre as duas bases. Geratriz: segmento que liga os pontos correspondentes das duas bases. Base: círculo que forma a parte inferior e superior do cilindro. Eixo: linha que une os centros das [&hellip;]
- [A matemática por trás das eleições: entenda como funcionam as pesquisas e margens de erro](https://matematicahoje.blog/a-matematica-por-tras-das-eleicoes-entenda-como-funcionam-as-pesquisas-e-margens-de-erro/): A matemática por trás das eleições: entenda como funcionam as pesquisas e margens de erro Pesquisas eleitorais são fotografias de um momento. Por trás de cada porcentagem há estatística: tamanho de amostra, nível de confiança, margem de erro, ponderações e vieses que precisam ser compreendidos para interpretar os resultados com segurança. Imagem: conceitos-chave de pesquisas eleitorais — amostra, margem de erro, nível de confiança, ponderação e variação entre institutos. O que é margem de erro (e por que ela existe) A margem de erro é a “folga” estatística causada pelo fato de medirmos apenas uma amostra, e não todos os [&hellip;]
- [Fórmulas do Cilindro](https://matematicahoje.blog/formulas-do-cilindro/): Fórmulas do Cilindro: Área da Base, Área Lateral, Área Total e Volume (com exemplos e exercícios) Fórmulas do Cilindro — Guia completo com exemplos passo a passo O cilindro é um dos sólidos mais frequentes em geometria espacial e no dia a dia (latas, canos, velas, copos). Neste guia você aprende, de forma direta, as fórmulas de área da base, área lateral, área total e volume, além de visualizar o desenvolvimento do cilindro e praticar com exercícios resolvidos. Geometria Espacial (guia) Área do Círculo Comprimento da Circunferência Material Premium Aprenda com nossos Mapas Mentais de Matemática Revisão visual das principais [&hellip;]
- [Transformações de Funções](https://matematicahoje.blog/transformacoes-de-funcoes/): Transformações de Funções (Translações): guia completo com exemplos e exercícios Transformações de Funções: translações no eixo x e no eixo y com exemplos e exercícios Neste guia você aprende, de forma simples, como **mover** o gráfico de uma função para **cima/baixo** e **direita/esquerda**. Essa habilidade aparece muito em **matemática básica**, **funções no ensino médio** e nas provas do **ENEM**. Vamos usar as notações: \(g(x)=f(x)+a\), \(g(x)=f(x)-a\), \(g(x)=f(x-a)\) e \(g(x)=f(x+a)\). 📌 Mapas Mentais de Matemática Revisão visual de funções, gráficos, regras de sinais, porcentagem, estatística e muito mais. Quero meus Mapas Mentais 📕 eBook Gratuito de Fórmulas Matemáticas Baixe o PDF com [&hellip;]
- [Exercício Sistema de Equações](https://matematicahoje.blog/exercicio-sistema-de-equacoes-6/): 🧩 Sistemas Lineares — Resolução por Substituição Resolva o sistema: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 16\\ x &#8211; y = \mathbf{2} \end{cases} \] A) x = 3, y = 2 B) x = 4, y = 3 C) x = 4, y = 2 D) x = 5, y = 1 📘 Ver explicação 1) Isolar \(y\) na 2ª equação \(x &#8211; y = 2\) \(y = x &#8211; 2\) 2) Substituir na 1ª equação \(3x + 2(x &#8211; 2) = 16\) \(3x + 2x &#8211; 4 = 16\) \(5x &#8211; 4 = 16\) \(5x = 20\) \(x = [&hellip;]
- [Exercício Geometria Espacial](https://matematicahoje.blog/exercicio-geometria-espacial-13/): 🧮 Geometria Espacial — Volume do Cone Um cone tem altura \(h=9\) cm e raio \(r=4\) cm. Calcule o volume desse cone. A) 140,8 cm³ B) 150,6 cm³ C) 160,0 cm³ D) 165,2 cm³ 📘 Ver explicação 1) Fórmula do volume do cone \(V=\dfrac{1}{3}\,\pi r^{2}h\) 2) Substituindo \(r=4\) e \(h=9\) \(V=\dfrac{1}{3}\cdot \pi \cdot 4^{2}\cdot 9\) \(V=\dfrac{1}{3}\cdot \pi \cdot 16 \cdot 9\) \(V=48\pi\ \text{cm}^3\) Usando \(\pi\approx 3{,}14\Rightarrow V\approx 48\cdot 3{,}14=150{,}72\ \text{cm}^3\) \(\Rightarrow \mathbf{V\approx 150{,}6\ \text{cm}^3}\) (arredondando para 1 casa) ✅ Resposta correta: B) 150,6 cm³ 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com fórmulas de volumes (prismas, cilindros, cones, [&hellip;]
- [Exercício Equação Logarítmica](https://matematicahoje.blog/exercicio-equacao-logaritmica-5/): 🔢 Equação Logarítmica — log₂(x − 1) = 3 Resolva a equação: \( \log_2(x &#8211; 1) = 3 \) A) x = 6 B) x = 7 C) x = 9 D) x = 8 📘 Ver explicação 1) Transformando o logaritmo em forma exponencial \(\log_2(x &#8211; 1) = 3 \Rightarrow x &#8211; 1 = 2^3\) \(x &#8211; 1 = 8\) \(x = 8 + 1\) \(x = 9\) ✅ Resposta correta: C) x = 9 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook completo com fórmulas de logaritmos e equações. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática Visualize [&hellip;]
- [Os números surpreendentes da inflação e o que eles escondem](https://matematicahoje.blog/os-numeros-surpreendentes-da-inflacao-e-o-que-eles-escondem/): Os números surpreendentes da inflação e o que eles escondem Entenda como a inflação é calculada, por que o valor oficial pode ser diferente da sua realidade e como a matemática explica as variações de preços que afetam o seu bolso todos os meses. Imagem: panorama visual da inflação — cálculo, pesos por grupo e diferenças entre a média oficial e a inflação do seu carrinho. Introdução A cada mês, jornais e sites anunciam: “a inflação subiu 0,4%”. Mas o que esse número realmente significa? A inflação é um dos índices mais importantes da economia — e também um dos [&hellip;]
- [Exercício Probabilidade](https://matematicahoje.blog/exercicio-probabilidade-11/): 🃏 Probabilidade — Carta vermelha OU rei De um baralho com 52 cartas, retira-se uma carta ao acaso. Qual é a probabilidade de sair uma carta vermelha ou um rei? A) 2/13 B) 15/52 C) 28/52 D) 30/52 📘 Ver explicação 1) Contagens Cartas vermelhas (♥♦): \(26\) Reis: \(4\) Interseção (reis vermelhos): \(2\) — (K♥, K♦) 2) Princípio da inclusão-exclusão Favoráveis \(=\ 26 + 4 &#8211; 2 = 28\) Total \(=\ 52\) \(\displaystyle P=\frac{28}{52}=\frac{7}{13}\) ✅ Resposta correta: C) 28/52 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com fórmulas de probabilidade, combinações e muito mais. Baixar grátis 🧠 Mapas [&hellip;]
- [Exercício Funções Compostas](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcoes-compostas/): 🔁 Composição de Funções — (g ∘ f)(2) Sejam \(f(x)=2x+3\) e \(g(x)=x^2-1\). Calcule \((g\circ f)(2)\). A) 24 B) 25 C) 48 D) 20 📘 Ver explicação 1) Aplicar \(f\) em \(2\) \(f(2)=2\cdot 2 + 3\) \(f(2)=4 + 3\) \(f(2)=7\) 2) Aplicar \(g\) ao resultado \(g(f(2)) = g(7)\) \(= 7^2 &#8211; 1\) \(= 49 &#8211; 1\) \(= \mathbf{48}\) ✅ Resposta correta: C) 48 📘 eBook Fórmulas Matemática GRATUITO Baixe grátis o eBook com funções, composição e exercícios resolvidos. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática Estude funções e composição de forma visual e rápida. Ver Mapas Mentais 📘 matematicahoje.blog Artigos relacionados [&hellip;]
- [Integração por Partes](https://matematicahoje.blog/integracao-por-partes/): Integração por Partes: Fórmula, Heurística LIATE, Exemplos e Exercícios Integração por Partes: Fórmula, LIATE, Exemplos e Exercícios A integração por partes é a técnica indicada quando o integrando é um produto de funções e a substituição simples não resolve. Ela vem da regra do produto da derivação: \( (uv)&#8217; = u&#8217;v + uv&#8217; \). \[ \boxed{\displaystyle \int u\,dv = u\,v &#8211; \int v\,du} \] 📘 Pré-requisitos e continuação de estudos: 👉 Introdução às Integrais (antiderivada e integrais imediatas) &nbsp;•&nbsp; 👉 Método da Substituição Como escolher \(u\) e \(dv\): Heurística LIATE Uma ordem comum para escolher u é: Logarítmica → Inversa [&hellip;]
- [Integral: Método da Substituição](https://matematicahoje.blog/integral-metodo-da-substituicao/): Método da Substituição: Integrais Indefinidas e Definidas Integral: Método da Substituição O método da substituição é uma das principais técnicas de integração. Ele simplifica uma integral através da troca de variáveis, transformando o integrando em uma forma mais simples de resolver. Esse método é especialmente útil quando encontramos composições de funções, como em \( f(g(x)) \). 📘 Relembre os conceitos básicos: 👉 Introdução às Integrais 1. Método da Substituição para Integrais Indefinidas Quando temos uma integral do tipo: \[ \int f(g(x)) \cdot g'(x)\,dx \] Podemos fazer a substituição: \[ u = g(x) \quad \Rightarrow \quad du = g'(x)\,dx \] Assim, [&hellip;]
- [🔥 Progressão Geométrica: consegue achar o 5º termo?](https://matematicahoje.blog/progressao-geometrica-5-termo-viral/): Progressão Geométrica costuma assustar alguns alunos, mas a verdade é que, depois que entendemos a fórmula, tudo vira um padrão repetitivo. 😉 Quando levo esse tipo de questão para sala de aula ou para as redes sociais, sempre acontece a mesma coisa: alguém tenta ir só “multiplicando no olho”, outro esquece quantas vezes a razão entra, e alguns até chutam a alternativa que “parece mais bonita”. 😂 Por isso, problemas como esse têm grande potencial de viralizar: parecem simples, mas exigem que você saiba exatamente como usar a fórmula do n-ésimo termo da PG. O enunciado diz que: O primeiro [&hellip;]
- [Teorema da Bissetriz Externa — Explicação Simples, Fórmula e Exemplos](https://matematicahoje.blog/teorema-da-bissetriz-externa/): Hoje vamos aprender o Teorema da Bissetriz Externa, um resultado muito importante em geometria, especialmente quando lidamos com triângulos e divisão proporcional de segmentos. Ele complementa o Teorema da Bissetriz Interna, mas tem uma diferença crucial: a bissetriz agora não divide o ângulo dentro do triângulo, mas sim o prolongamento de um dos lados. Essa configuração aparece com frequência em questões do ENEM, Olimpíadas e concursos matemáticos, por isso é importante dominar a ideia e saber aplicar a fórmula corretamente. 1️⃣ O que é a bissetriz externa? Quando prolongamos um dos lados do triângulo, criamos um ângulo externo. A bissetriz [&hellip;]
- [Teorema da Bissetriz Interna — Entenda a Proporção Entre Lados e Segmentos](https://matematicahoje.blog/teorema-da-bissetriz-interna/): Hoje vamos estudar um dos resultados mais importantes da geometria: o Teorema da Bissetriz Interna. Ele aparece muito em provas do ENEM, concursos públicos e vestibulares, e costuma gerar dúvidas porque envolve segmentos e proporções — mas a verdade é que, depois que você entende a lógica, ele fica simples. Então vamos fazer o seguinte: primeiro entendemos a ideia, depois a fórmula, e por fim resolvemos vários exemplos para treinar. 1️⃣ O que é uma bissetriz interna? Antes de tudo, precisamos lembrar: bissetriz é o segmento que divide um ângulo em duas partes iguais. No triângulo abaixo, o segmento $\\overline{AD}$ [&hellip;]
- [🔥 94% erram essa expressão numérica — você acerta?](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-viral-6x-3-ao-quadrado/): Expressões numéricas parecem fáceis&#8230; até alguém esquecer a ordem de resolução — e aí a confusão começa! 😂 Quando aplico esse tipo de exercício nas aulas, sempre aparece um aluno que resolve direto na calculadora, outro que ignora o expoente, e claro&#8230; aquele que resolve da esquerda para a direita como se fosse uma frase. 🤣 E é exatamente por isso que expressões como essa viralizam: parecem simples, mas exigem atenção à regra mais importante: 📌 Primeiro potências → depois multiplicação/divisão → por último adição/subtração. \( (10 &#8211; 4) \times 3^2 \) Antes de continuar, responda mentalmente: 👉 Qual é [&hellip;]
- [📌 "Quase ninguém resolve essa conta com frações sem errar — você consegue?"](https://matematicahoje.blog/operacao-com-fracao-desafio-viral/): Frações parecem simples&#8230; até aparecer uma expressão com adição e multiplicação ao mesmo tempo. 😅 E é aqui que muita gente erra: resolve na ordem errada, faz MMC desnecessário ou soma antes de multiplicar. Mas vamos ver como você se sai 👇 \( \frac{3}{5} + \frac{2}{3} \times \frac{5}{6} \) Respira&#8230; pensa&#8230; 👇 Se você já tá tentando somar direto, talvez esteja indo pelo caminho errado 👀 📘 Dica importante antes de continuar: Na matemática, existe uma ordem correta de operações. Se você tem dúvida, leia depois: 👉 Expressão numérica: ordem de prioridade (guia definitivo) 🔍 Toque para revelar a solução [&hellip;]
- [🔥 Equação: você consegue resolver essa de cabeça?](https://matematicahoje.blog/equacao-viral-5x-x-1-mais-3-igual-28/): Equações parecem simples no início… mas basta um parêntese aparecer para muita gente travar — ou pior — errar com confiança. 😂 Quando ensino esse conteúdo, percebo o mesmo padrão: alguns já querem distribuir os números sem pensar, outros esquecem de isolar a incógnita e alguns ainda transformam uma equação simples em um problema de vestibular. E talvez seja por isso que esse tipo de questão viraliza: parece fácil… mas exige atenção. 👇 \( 5(x &#8211; 1) + 3 = 28 \) Antes de continuar, responda mentalmente: o que queremos em uma equação? 👉 Deixar o x sozinho. Apressados caem [&hellip;]
- [Paralelepípedo e cubo: como dominar volume e área total?](https://matematicahoje.blog/paralelepipedo-e-cubo-volume-area-diagonal/): Em provas de Matemática, principalmente no ENEM e em concursos, é muito comum aparecer uma caixa, um bloco, um aquário ou até um dado de jogo. Todos esses objetos escondem dois sólidos da Geometria Espacial que você precisa dominar: paralelepípedo retângulo e cubo. Saber diferenciar, identificar as medidas e aplicar as fórmulas de volume, área total e diagonal faz toda a diferença na hora de ganhar pontos preciosos na prova. Neste artigo, vou explicar como eu trabalho esses conteúdos em sala de aula, mostrando onde os alunos mais erram e como você pode evitar esses erros. Vamos usar uma imagem-resumo, [&hellip;]
- [😱 Equação simples? Só quem realmente sabe matemática acerta essa!](https://matematicahoje.blog/equacao-2x-8-igual-3x-mais-4/): Equações parecem simples à primeira vista&#8230; e realmente são — mas só depois que a gente entende a lógica por trás da manipulação dos termos. 😅 Quando trabalho esse conteúdo com meus alunos, um padrão curioso sempre aparece: muitos tentam resolver tudo mentalmente e acabam cometendo aquele erro clássico — trocar o sinal sem entender o porquê. E é exatamente por isso que esse tipo de questão viraliza: parece fácil, mas esconde armadilhas para quem resolve no impulso. 👇 \( 2x &#8211; 8 = 3x + 4 \) Pausa rápida&#8230; antes de continuar, pense: qual é o objetivo de uma [&hellip;]
- [😱 Parece fácil, mas não é: você sabe resolver 7 + 6(2 + 1)?](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-7-mais-6-vezes-2-mais-1/): Expressões numéricas com parênteses parecem simples&#8230; até alguém tentar resolver tudo de qualquer jeito. 😅 É aqui que muita gente erra: soma primeiro o que vê, mistura parênteses com multiplicação e acaba chegando em respostas como 39, que aparecem como alternativa só para confundir. Bora ver se você cairia nessa pegadinha 👇 \( 7 + 6(2 + 1) \) Respira, olha com calma&#8230; 👇 Se você já pensou em fazer 7 + 6 primeiro, cuidado: esse é o erro clássico dessa expressão. 👀 📘 Dica importante antes de continuar: Na matemática, existe uma ordem correta de operações. Se você tem [&hellip;]
- [🔥 Só quem realmente entende exponencial acerta essa — e você?](https://matematicahoje.blog/equacao-exponencial-desafio/): Equações exponenciais estão presentes em diversos temas do ENEM: crescimento populacional, juros compostos, radioatividade e até modelagem matemática. Ou seja: dominar isso é obrigatório se você quer pontuar alto. 🚀 Então antes de olhar a resposta, tente resolver: \(3^{2x-1} = 27\) 🔍 Será que você lembra o que fazer quando os termos têm a mesma base? E se não tiver&#8230; sabe como transformar? Respira, pensa&#8230; 👇 📌 Antes de ver a resposta&#8230; Veja esse guia se você ainda confunde potências com expoente variável: ➡️ Guia: como organizar operações e potências corretamente 📦 Toque para revelar a solução 📌 Mostrar passo [&hellip;]
- [😳 Se errar o MMC aqui… calma — 80% também erram!](https://matematicahoje.blog/soma-subtracao-fracoes-desafio/): Frações ainda fazem muita gente tropeçar — e não é por falta de conhecimento, e sim porque existe um detalhe que quase sempre passa despercebido: o MMC e o sinal. Então antes de resolver correndo, tente com calma: \(\frac{7}{12} &#8211; \frac{1}{6} + \frac{1}{4}\) E aí… já tem um palpite? 👀 Dica: quem erra essa geralmente esquece o passo mais importante: transformar tudo para o mesmo denominador. 📌 Antes de continuar… Se você sente que fração “mistura tudo” na cabeça, salve esse link para revisar depois 👇 ➡️ Guia rápido: Ordem das operações e frações 🧠 Agora sim: toque para revelar [&hellip;]
- [😱 90% erram essa do vértice — será que você acerta?](https://matematicahoje.blog/vertice-da-parabola-viral/): Função quadrática cai em ENEM, concursos e vestibulares — e ainda assim muita gente erra o vértice. Mas hoje você vai ver que, sabendo o método certo, esse tipo de questão fica fácil. Antes de ver a resposta, tente resolver: \(f(x) = -2x^2 + 8x &#8211; 5\) Qual alternativa representa o vértice dessa parábola? A) (2, 3) B) (2, −3) C) (1, −5) D) (4, 11) Já tem uma resposta na cabeça? 😉 🤯 Por que tanta gente erra? A maior parte dos erros vem de dois pontos: ❌ esquecimento das fórmulas do vértice ❌ erro no sinal ao substituir [&hellip;]
- [😱 Só 9% acertam essa inequação exponencial — você está entre eles?](https://matematicahoje.blog/inequacao-exponencial-viral/): Essa inequação está circulando em grupos de estudo, bancas de concurso e redes sociais — e muita gente está errando porque pula etapas ou tenta “resolver de cabeça”. Antes de olhar a resposta, tente você mesmo: \(2^{x+1} > 16\) Qual opção você marcaria? A) \(x > 2\) B) \(x > 3\) C) \(x > 4\) D) \(x > 1\) Tem um palpite? 👉 Guarde ele — agora vamos analisar com calma. 🤔 Por que tantas pessoas erram? O erro mais comum é tentar resolver transformando a inequação diretamente em conta numérica, ou aplicando regras de equação sem considerar: ✔️ bases [&hellip;]
- [😱 83% erram essa equação simples — e você acerta?](https://matematicahoje.blog/equacao-viral-83-erram/): Essa equação está viralizando porque muita gente olha, acha simples, faz rápido… e erra. Então agora é sua vez: resolva antes de olhar a resposta. 👇 Olhe com atenção: 3(x − 2) = 12 E aí — qual valor de x faz essa igualdade ser verdadeira? A) 3 ❓ B) 4 🤔 C) 5 😵 D) 6 😱 Já tem uma resposta na cabeça? 👉 Mantenha — vamos ver se você acertou. 🤯 Por que tanta gente erra? O erro mais comum acontece porque algumas pessoas: ❌ tentam “adivinhar” mentalmente ❌ esquecem da propriedade distributiva ❌ pulam etapas e isolam [&hellip;]
- [😱 97% erram essa expressão — só 3% acertam sem hesitar!](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-97-erram/): Essa expressão matemática está viralizando — e causando discussões acaloradas. Alguns juram que o resultado é 125. Outros dizem com certeza que é 5. E você… qual acha que é o resultado? 😬 Olhe com atenção: 50 ÷ 2(3 + 2) 📌 Antes de continuar, tente resolver mentalmente. 👍 Fez a conta? Então agora vamos entender por que tanta gente erra. 🤯 Onde está a pegadinha? A armadilha está no trecho: 2(3 + 2) Muita gente interpreta isso como uma multiplicação “especial”, acreditando que ela deve ser feita antes da divisão. Então, algumas pessoas fazem assim: \(2 \times (3+2) = [&hellip;]
- [😱 83% erram essa conta — mas você consegue resolver sem cair na pegadinha?](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-viral-83-erram/): Prepare-se: essa expressão ganhou milhares de comentários nas redes sociais porque muita gente tem certeza de que sabe o resultado — até perceber que estava enganada. Antes de continuar, tente resolver mentalmente: Algumas pessoas dizem que o resultado é A) 1. Outras juram que o correto é B) 16. Mas… qual delas está certa? 🤔 🥴 Por que tanta gente erra? A confusão nasce no trecho: 2(2+2) Muita gente acredita que 2( ) cria uma prioridade automática — como se fosse uma espécie de &#8220;multiplicação protegida&#8221;. Por isso, essas pessoas resolvem assim: \( 8 ÷ (2×4) = 8 ÷ 8 [&hellip;]
- [🚨 90% erram essa expressão com frações — e você consegue acertar? 😱](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-fracoes-2-3-mais-1-4-vezes-3-2/): Resolver expressões com frações não é difícil — mas muita gente erra por não aplicar corretamente a ordem das operações. Nesta questão, vamos analisar a expressão: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{2}\) Antes de somar, precisamos ver se existe multiplicação — e sim, existe! Então, vamos aplicar as regras da prioridade: Multiplicação e divisão vêm antes de adição e subtração; Só somamos frações com denominadores iguais; Se necessário, usamos MMC. 👉 Se você está treinando para provas, salve também: Matemática ENEM – teoria e exercícios resolvidos. Desafio: resolva a expressão com frações e escolha a alternativa correta. 📌 Resolução passo a [&hellip;]
- [90% erram essa conta simples – mas você vai acertar? 😱](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-6-mais-12-dividido-4-vezes-2/): Muita gente se complica quando aparece uma expressão numérica com parênteses, multiplicação e divisão. A conta parece fácil, mas basta trocar a ordem das operações para chegar em um resultado errado. Aqui vamos analisar a expressão \(6 + (12 \div 4)\times 2\), entender a ordem de prioridade das operações e resolver tudo passo a passo, no estilo que cai em provas, concursos e até no ENEM. 👉 Quer revisar mais conteúdos para provas? Acesse: Matemática ENEM – teoria e questões resolvidas . 📘 Presente para você: Baixe gratuitamente o eBook Fórmulas Matemáticas, com um resumo organizado para consulta rápida em [&hellip;]
- [Essa distância no plano cartesiano derruba muita gente – e você acerta? 😱](https://matematicahoje.blog/distancia-entre-dois-pontos-plano-cartesiano/): Calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é um daqueles conteúdos que parecem simples, mas que muita gente erra por detalhe: esquece um sinal, não eleva ao quadrado ou soma os valores de forma equivocada. Neste artigo, vamos revisar a fórmula da distância, entender de onde ela vem e resolver a questão da imagem passo a passo. No final, você não vai mais confundir esse tipo de exercício – seja em prova, ENEM, vestibular ou concurso. 👉 Se estiver se preparando para o ENEM, salve também: Matemática ENEM – conteúdos, dicas e questões resolvidas . 📘 Presente para [&hellip;]
- [ENEM 2025: Ninguém esperava resolver isso com NÚMEROS COMPLEXOS 😱](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-analitica-complexos/): ENEM 2025: Questão de Geometria Analítica resolvida com NÚMEROS COMPLEXOS 😱 Nesta questão do ENEM 2025, um herói e dois vilões se movimentam em um cenário de jogo digital modelado no plano cartesiano. O herói é sempre atacado pelo vilão mais próximo, e a missão é encontrar uma trajetória segura em que ele permaneça equidistante dos dois vilões. A maior graça da questão é que, além da Geometria Analítica “clássica”, ela pode ser resolvida de forma extremamente elegante com números complexos, usando rotação de 90° e soma de complexos para localizar os vértices do quadrado e determinar a reta da [&hellip;]
- [ENEM 2025: Quanto será a nova mensalidade do estacionamento? 💰](https://matematicahoje.blog/enem-2025-porcentagem-estacionamento-mensalidade/): Nesta questão do ENEM 2025, um estacionamento possui 120 vagas, todas ocupadas, e o dono precisa reajustar a mensalidade após um aumento no seguro dos veículos, mantendo um lucro desejado. A situação mistura porcentagem, despesas e lucro, exatamente o tipo de conta que aparece em provas e no dia a dia. 👉 Para revisar conteúdos focados em prova, salve: Matemática ENEM – teoria e questões comentadas . 📘 Presente para você: Baixe gratuitamente o eBook Fórmulas Matemáticas, perfeito para revisar porcentagem, juros, funções e muito mais: 👉 Clique aqui para baixar o eBook grátis Questão ENEM 2025 – Porcentagem: reajuste [&hellip;]
- [ENEM 2025: Só os fortes acertam essa QUESTÇÃO 😱](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-analitica-heroi-viloes-questao-resolvida/): Nesta questão do ENEM 2025, o herói está em um plano cartesiano junto a dois vilões. Ele só estará seguro se caminhar por uma trajetória que o mantenha equidistante dos dois vilões. Em termos matemáticos, ele deve andar sobre a mediatriz do segmento que liga os vilões. 👉 Estudando para o exame? Salve esta página: Matemática ENEM – Conteúdos e Questões Resolvidas 📘 Material gratuito: Baixe agora o eBook Fórmulas Matemáticas, ideal para revisões rápidas: 👉 Download grátis Questão ENEM 2025 – Geometria Analítica 🧠 Entendendo a questão Do gráfico, temos os seguintes pontos: Vilão V: $V(8,6)$ Herói S: $S(6,2)$ [&hellip;]
- [🎯 Só 12% acertam essa fração: você resolve 3/4 + 1/2​? 😱](https://matematicahoje.blog/soma-de-fracoes-3-4-mais-1-2/): Essa é daquelas continhas que parecem fáceis, mas muita gente erra na hora de somar as frações. O desafio é: Calcule: \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\) E aí, você soma só os numeradores? Soma tudo direto? Ou pensa primeiro no denominador? Vamos analisar com calma e garantir que essa fração nunca mais te derrube. 👉 Quer mais questões nesse estilo? Salve: Matemática ENEM – teoria e questões comentadas . 📘 Presente para você: Baixe gratuitamente o eBook Fórmulas Matemáticas, perfeito para revisar frações, potências, equações e muito mais: 👉 Clique aqui para baixar o eBook grátis Desafio: qual é o resultado correto [&hellip;]
- [ENEM 2025: Quantas taças de sorvete cabem nesse pote gigante? 🍦](https://matematicahoje.blog/enem-2025-unidade-de-medida-sorvete/): Nesta questão do ENEM 2025, o dono de uma sorveteria armazena sorvete em um pote de $20\,000\ \text{cm}^3$. Ele serve o sorvete em taças, cada uma com $250\ \text{mL}$. A pergunta é: quantas taças cheias ele consegue servir a partir de um pote cheio? Para isso, precisamos trabalhar corretamente com unidades de medida de volume. 👉 Se você está focado em provas, vale salvar: Matemática ENEM – guia com teoria e questões comentadas . 📘 Presente para você: Baixe gratuitamente o eBook Fórmulas Matemáticas, para revisar antes das provas: 👉 Clique aqui para baixar o eBook grátis Questão ENEM 2025 [&hellip;]
- [ENEM 2025: Essa questão de Análise Combinatória derruba muitos candidatos 😱 — Você acerta?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-analise-combinatoria-diretoria-questao-resolvida/): ENEM 2025: Essa questão de Análise Combinatória derruba muitos 😱 Nesta questão do ENEM 2025, 10 casais fundaram um grupo de dança e decidiram formar uma diretoria com três cargos diferentes: presidente, secretário e tesoureiro. A regra é clara: somente uma pessoa de cada casal pode ocupar um cargo. Isso significa que, se alguém de um casal já foi escolhido, o cônjuge automaticamente não pode mais participar da seleção. 👉 Se está estudando para o ENEM, salve este conteúdo: Matemática ENEM – Guia completo 📘 BÔNUS GRATUITO: Baixe agora o eBook Fórmulas Matemáticas, essencial para revisão: 👉 Clique aqui para [&hellip;]
- [📌 ENEM 2025: 98% erram essa questão de MEDIANA — você acerta? 😱](https://matematicahoje.blog/enem-2025-mediana-questao-resolvida/): Se você está estudando para o ENEM Matemática, essa é uma daquelas questões que parecem simples, mas muita gente erra por um detalhe: não ordenar os valores corretamente antes de calcular a mediana. 👉 Antes de seguir, já marque nos favoritos esta página aqui: Guia completo Matemática ENEM. 📌 Material Extra Gratuito: Baixe agora o eBook FÓRMULAS MATEMÁTICAS — essencial para provas: 👉 Clique aqui para baixar gratuitamente Questão oficial ENEM 2025 &#8211; Cálculo da mediana. 🧠 Descrição da questão A tabela apresentada na questão traz as velocidades de internet de dez cidades. A empresa decidirá um novo padrão usando [&hellip;]
- [ENEM 2025: A Pegadinha da Ciclovia Circular que NINGUÉM Esperava!](https://matematicahoje.blog/enem-ciclovia-policiais-geometria-simples-viral/): ENEM 2025: A Pegadinha da Ciclovia Circular que NINGUÉM Esperava! Professor Revela o Truque de Geometria em Segundos 🤯 Professor Revela o Truque de Geometria em Segundos Por: Redação Viral ENEM | 19 de Novembro de 2025 A prova de Matemática do ENEM 2025 sempre traz aquelas questões que parecem impossíveis, e a Questão 139 da Ciclovia Circular foi a que mais gerou dúvidas. Ela pedia o número mínimo de policiais para patrulhar a pista circular, cuja complexidade aparente fez muitos estudantes travarem. A solução? É pura e simples Geometria Plana! O professor usou um atalho de raciocínio que transformou [&hellip;]
- [As mentes brilhantes esquecidas pela história da matemática](https://matematicahoje.blog/mulheres-que-revolucionaram-a-matematica/): As mulheres que revolucionaram a matemática (e quase ninguém conhece) As mulheres que revolucionaram a matemática (e quase ninguém conhece) A história da matemática costuma destacar nomes como Euclides, Newton, Euler e Gauss — mas raramente menciona as mulheres que também transformaram a ciência. Muitas delas enfrentaram preconceito, tiveram seus trabalhos ignorados ou publicados sob nomes masculinos. Hoje, vamos conhecer algumas dessas mentes brilhantes e entender, com um exemplo simples, por que suas contribuições foram tão importantes. Ao longo da história, várias mulheres contribuíram para a matemática — mesmo enfrentando barreiras sociais enormes. 📌 Mapas Mentais de Matemática — Destaque [&hellip;]
- [🚴 ENEM 2025: Essa da ciclovia pegou muita gente de surpresa 😱](https://matematicahoje.blog/enem-2025-circunferencia-400m/): Mostrar solução passo a passo 🧠 Entendendo o problema A ciclovia é circular com raio de 1 km. Precisamos calcular seu comprimento usando π ≈ 3: \[ C = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6 \text{ km} \] 🚨 Cobertura do policial O enunciado atualizado informa que cada policial protege até 400 m, ou seja: \[ 400\,\text{m} = 0,4\,\text{km} \] 📍 Quantos policiais são necessários? Basta dividir o comprimento total pelo alcance de cada policial: \[ \frac{6}{0,4} = 15 \] ✔ Resposta correta: E) 15 📘 Precisa revisar circunferência e geometria para o [&hellip;]
- [📊 ENEM 2025: Essa questão é “fácil”… mas quase todo mundo erra 🔥](https://matematicahoje.blog/enem-2025-funcao-do-1-grau/): O cortisol é um hormônio associado ao estresse fisiológico. Em um estudo com enfermeiros, mediu-se a concentração de cortisol salivar em um dia de trabalho e em um dia de folga. As quantidades foram indicadas por: $T$: concentração em um dia de trabalho; $F$: concentração em um dia de folga. O estudo concluiu que, em média, a concentração em um dia de trabalho era 1,59 vez a concentração em um dia de folga. A pergunta do ENEM é: qual é a relação algébrica entre $T$ e $F$? 👉 Se você está se preparando para o exame, já deixe salvo: Guia [&hellip;]
- [Porcentagem, fração e decimal: você realmente domina bem?](https://matematicahoje.blog/porcentagem-fracao-e-decimal-tabela-exemplos/): Porcentagem, fração e decimal: você realmente domina bem? Neste guia visual, vamos juntar três ideias que aparecem o tempo todo em provas, concursos e no dia a dia: porcentagem, fração e número decimal. Elas parecem assuntos diferentes, mas são apenas três jeitos de contar a mesma história numérica. Você vai entender o que cada representação significa, ver uma tabela visual colorida e ainda praticar com exercícios comentados, no estilo das melhores questões de matemática para concurso. Por que ligar porcentagem, fração e decimal facilita sua vida? Quando o estudante enxerga 1%, 0,01 e \(\dfrac{1}{100}\) como coisas separadas, a matemática vira [&hellip;]
- [A revolução matemática que começou com um simples ponto no plano](https://matematicahoje.blog/descartes-sistema-de-coordenadas-historia/): Como Descartes inventou o sistema de coordenadas e mudou a ciência para sempre Como Descartes inventou o sistema de coordenadas e mudou a ciência para sempre René Descartes é conhecido pela frase “Penso, logo existo”, mas sua verdadeira revolução não está apenas na filosofia. Foi ele quem uniu álgebra e geometria em um único sistema visual, criando o que hoje chamamos de plano cartesiano. Essa invenção transformou a ciência, permitiu o nascimento da Física moderna e deu base para tudo o que envolve gráficos, funções e coordenadas. O plano cartesiano é a ponte entre números e formas — uma ideia [&hellip;]
- [A maioria erra: 7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 − 7 — e você?](https://matematicahoje.blog/7-7-dividido-7-mais-7-vezes-7-menoss-7/): A maioria erra: 7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 − 7 — e você? Você olha rapidamente para a expressão 7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 − 7 e pensa: “fácil demais, é só calcular”. Mas basta começar a fazer as contas de cabeça para surgir a dúvida: qual é o resultado certo? Essa expressão já apareceu em redes sociais, grupos de WhatsApp e até em provas, sempre acompanhada de uma pergunta provocativa: “a maioria erra… e você?”. O motivo é simples: ela testa se a pessoa realmente domina a ordem das operações matemáticas [&hellip;]
- [🤯Professor GÊNIO Desvenda a 'Questão Impossível' com Truque de 3 Segundos e Choca a Internet!](https://matematicahoje.blog/professor-genio-truque-simplificacao-viral/): Professor GÊNIO Desvenda a &#8216;Questão Impossível&#8217; com Truque de 3 Segundos e Choca a Internet! Por: Adriano Rocha | 18 de Novembro de 2025 Uma questão que vinha sendo considerada um verdadeiro “pesadelo” para estudantes de todo o país, finalmente encontrou seu mestre. Em um vídeo que está explodindo no YouTube, o professor mostra uma técnica de resolução tão simples e direta que deixou milhares de pessoas de boca aberta. A solução de um problema que levaria minutos de cálculos complexos foi reduzida a poucos segundos com um atalho que ninguém esperava. O Segredo da Simplificação Máxima A questão em [&hellip;]
- [A matemática invisível que Pitágoras enxergou no universo](https://matematicahoje.blog/pitagoras-musica-numeros-universo/): Pitágoras e seus segredos: o filósofo que uniu música, números e o universo Pitágoras e seus segredos: o filósofo que uniu música, números e o universo Pitágoras não foi apenas o nome por trás do famoso teorema. Ele foi filósofo, matemático e fundador de uma escola que acreditava que o mundo inteiro podia ser explicado por números. Para os pitagóricos, sons, movimentos celestes, proporções e até emoções seguiam relações matemáticas. Neste artigo, você descobrirá os principais segredos atribuídos a Pitágoras — e verá na prática como ele conectou música, matemática e universo. Pitágoras enxergava a matemática como a linguagem fundamental [&hellip;]
- [6 ÷ 2(1+2) = ? A expressão que viralizou na internet e divide até professores](https://matematicahoje.blog/6-dividido-por-2-parenteses-1-mais-2/): 6 ÷ 2(1+2) = ? A expressão que viralizou na internet e divide até professores Nos últimos meses, uma expressão aparentemente simples tomou conta das redes sociais, gerando debates, memes e discussões acaloradas: 6 ÷ 2(1+2). Enquanto muitos usuários afirmam que o resultado é 1, outros defendem com convicção que o valor correto é 9. O mais curioso? Até professores de matemática divergem quando analisam rapidamente o cálculo. Essa polêmica reacendeu o interesse por um tema básico, mas frequentemente mal compreendido: a ordem das operações matemáticas. Muitos estudantes memorizam regras como PEMDAS ou BODMAS, mas na prática falham ao aplicá-las, [&hellip;]
- [Essa é a questão mais difícil do ENEM 2025? Você resolveria?](https://matematicahoje.blog/questao-mais-dificil-enem-2025/): Todo ano existe aquela questão no ENEM que viraliza nas redes sociais. Os comentários vão desde: “Se isso cair eu chuto e sigo a vida.” “Tangente no ENEM? Isso é para o ITA!” “O inimigo claramente veio forte esse ano!” E adivinha? Essa foi a questão que assustou muita gente em 2025. Não por ser impossível, mas porque mistura: 📈 Interpretação gráfica 📌 Função tangente ⛔ Assíntotas verticais 🔧 Transformações de função Hoje você vai entender passo a passo — e talvez descubra que a questão não era tão monstruosa assim. 📍 O enunciado resumido A distância entre a lâmina [&hellip;]
- [🔷 ENEM 2025: Quantas cores preciso para pintar esse sólido 3D? 🤯](https://matematicahoje.blog/enem-2025-cores-geometria-espacial/): Mostrar solução passo a passo 📐 Solução resumida O sólido é formado pela junção de: um prisma hexagonal regular reto, e um tronco de pirâmide hexagonal regular. O critério de pintura exige: ✔ faces congruentes → mesma cor ❌ faces não congruentes → cores diferentes 🔹 Prisma hexagonal regular &#8211; Possui: • 2 bases hexagonais congruentes → **1 cor** • 6 faces laterais retangulares congruentes → **1 cor** Subtotal: **2 cores** 🔹 Tronco de pirâmide hexagonal regular O tronco possui: &#8211; 2 bases hexagonais congruentes → **1 cor** &#8211; 6 faces laterais trapezoidais congruentes → **1 cor** Subtotal: **2 cores** [&hellip;]
- [💥 A questão mais fácil do ENEM 2025? 99% acerta essa!](https://matematicahoje.blog/a-questao-mais-facil-enem-2025/): Você já parou para pensar que, no meio de dezenas de questões complexas, sempre existe uma pergunta que parece ter sido colocada lá só para dar um respiro? Pois é… essa pode ter sido justamente a questão mais fácil de Matemática do ENEM 2025! Mesmo assim, muita gente passa reto, erra por ansiedade, pressa ou simplesmente por não ler com atenção. Hoje, vamos analisar essa questão rapidinho — e eu aposto que você resolve em menos de 10 segundos. 📍 Enunciado da questão &#8220;Qual é a diferença, em segundo, entre a marca de referência (10,00 segundos) e o tempo estabelecido [&hellip;]
- [🎂 ENEM 2025: Qual caixa de bolo você escolheria para caber todas as tortas?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-espacial-caixa-torta/): Mostrar solução passo a passo 📐 Solução passo a passo As tortas têm formato de cilindro circular reto com: raio variando entre 12 cm e 16 cm; altura 6 cm. As caixas são prismas retos de base quadrada, e deve sobrar, no mínimo, 1 cm entre a torta e as superfícies: laterais; superior (tampa). 1️⃣ Altura da caixa Altura da torta: 6 cm. É exigida folga de 1 cm na parte superior. \[ h_{\text{caixa}} \ge 6 + 1 = 7 \text{ cm} \] As caixas originais têm 7 cm de altura, então a altura já atende. O problema está apenas [&hellip;]
- [🚧 ENEM 2025: Quantos tijolos a fábrica produzirá agora?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-regra-de-tres-tijolos-fabrica/): Mostrar solução passo a passo 🧮 Solução resumida Produção inicial: \[ 3 \text{ funcionários} \times 6h = 720 \text{ tijolos} \] Primeiro, calculamos quantos tijolos são produzidos por funcionário por hora: \[ 720 \div (3 \times 6) = 720 \div 18 = 40 \text{ tijolos por hora por funcionário} \] Agora aplicamos a nova condição: \[ 5 \text{ funcionários} \times 9h \times 40 = 5 \times 9 \times 40 \] \[ 5 \times 9 = 45 \] \[ 45 \times 40 = 1800 \] ✔ Produção diária após o aumento: 1800 tijolos. ✔ Alternativa correta: D) 1800. 📘 Quer dominar [&hellip;]
- [O mito e o matemático por trás do Teorema mais famoso da história](https://matematicahoje.blog/quem-foi-pitagoras-historia/): Quem foi Pitágoras? A verdade por trás do triângulo mais famoso do mundo Quem foi Pitágoras? A verdade por trás do triângulo mais famoso do mundo Pitágoras é um nome que atravessa séculos. Todo estudante já ouviu falar em seu teorema — aquele que relaciona os lados de um triângulo retângulo e aparece em provas, concursos, engenharia, arquitetura e até no dia a dia. Mas quem realmente foi Pitágoras? O que ele descobriu? E quanto do que ouvimos sobre ele é mito? Neste artigo, você vai conhecer essa história fascinante e aprender um exemplo simples do Teorema de Pitágoras. A [&hellip;]
- [Você sabe realmente usar a ordem das operações corretamente?](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-ordem-prioridades/): Você sabe realmente usar a ordem das operações corretamente? Expressões numéricas · Ordem das operações Você sabe realmente usar a ordem das operações corretamente? Quando aparece uma expressão cheia de parênteses, potências, multiplicações e frações, muita gente trava e pensa: “por onde eu começo essa conta?”. A verdade é que quase todos os erros em provas, concursos e no ENEM acontecem por descuidar da ordem das operações. Neste artigo, vamos revisar essa regra de forma simples, com exemplos comentados passo a passo, exercícios com gabarito e dicas para não errar nunca mais. Fique comigo até o final, pegue papel e [&hellip;]
- [ENEM 2025: Prova de Ciências da Natureza e Matemática, gabarito e PDF](https://matematicahoje.blog/enem-2025-ciencias-da-natureza-e-matematica-prova-gabarito/): ENEM 2025 – Ciências da Natureza e Matemática: Prova, Gabarito e PDF ENEM 2025 – 2º dia de provas Acesse a prova do ENEM 2025 de Ciências da Natureza e Matemática, faça o download do PDF oficial e confira o gabarito das questões de Matemática com resolução comentada preparado pelo Matemática Hoje. ENEM 2025 – Ciências da Natureza e Matemática Prova, gabarito extraoficial, comentários e dicas de revisão. Resumo da prova de Ciências da Natureza e Matemática do ENEM 2025 No segundo dia do ENEM 2025, os estudantes encaram a tradicional combinação: Ciências da Natureza e suas Tecnologias (Biologia, Física [&hellip;]
- [📱 ENEM 2025: Qual a chance de todos receberem o próprio celular?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-probabilidade-celulares-envelopes/): Mostrar solução passo a passo 📌 Solução passo a passo Temos 4 candidatos e 4 envelopes com celulares. A devolução é aleatória, ou seja, todas as formas de distribuir os envelopes entre os candidatos têm a mesma chance. 1) Número total de maneiras de distribuir os 4 envelopes (permutações dos 4 celulares): \[ \text{Total} = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] 2) Casos favoráveis Para que todos recebam o celular correto, só existe uma distribuição possível: aquela em que cada candidato recebe exatamente o próprio envelope. \[ \text{Favoráveis} = 1 \] 3) Probabilidade \[ [&hellip;]
- [🔥 Só 1% acerta: Você resolve essa expressão?](https://matematicahoje.blog/desafio-expressao-9x4-1-div3/): Mostrar solução passo a passo 🧠 Solução rápida e direta A expressão é: \[ 9 \times (4 &#8211; 1) \div 3 \] Primeiro resolvemos o que está dentro do parêntese: \[ 4 &#8211; 1 = 3 \] Agora substituímos: \[ 9 \times 3 \div 3 \] Multiplicação e divisão têm a mesma prioridade, então resolvemos na ordem em que aparecem (da esquerda para a direita): \[ 9 \times 3 = 27 \] \[ 27 \div 3 = 9 \] ✔ Resposta correta: 9 📌 Quer dominar expressões numéricas e ordem das operações? 👉 Baixe os Mapas Mentais de Matemática 📘 [&hellip;]
- [🏃‍♂️ ENEM 2025: Você acerta essa conta com o recorde de Usain Bolt?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-subtracao-decimais-usain-bolt/): Mostrar solução passo a passo 📌 Solução passo a passo A marca de referência é 10,00 s e o tempo de Usain Bolt é 9,58 s. Queremos a diferença entre esses tempos: \[ 10{,}00 &#8211; 9{,}58 \] Alinhando as casas decimais e fazendo a subtração, temos: \[ 10{,}00 &#8211; 9{,}58 = 0{,}42 \] ✔ Portanto, a diferença é de 0,42 segundo. ✔ Alternativa correta: B) 0,42. 🧠 Quer revisar operações com decimais, arredondamento e contexto de provas como o ENEM? 👉 Baixar Mapas Mentais de Matemática 📗 Baixe também o Ebook GRÁTIS de Fórmulas Matemática, com operações, potências, frações e [&hellip;]
- [Equação do 1º grau: como resolver passo a passo sem erro?](https://matematicahoje.blog/equacao-do-primeiro-grau/): A equação do primeiro grau é uma das bases da matemática algébrica. Embora pareça simples, muitos estudantes cometem erros envolvendo sinais, propriedades da igualdade e manipulação algébrica. Por isso, neste artigo vamos aprender como resolver equações do primeiro grau como se estivéssemos em sala de aula: com método, exemplos graduais, atenção às armadilhas e oportunidades de prática. Se você está estudando para ENEM, concursos ou reforço escolar, este conteúdo será essencial — e ao longo do texto você encontrará sugestões de materiais complementares. Já aproveite e visite: 👉 Matemática para o ENEM 1. O que é uma Equação do Primeiro [&hellip;]
- [🧪 ENEM 2025: Você resolveria essa equação com porcentagens?](https://matematicahoje.blog/enem-questao-solucao-quimica-equacao-porcentagem/): Mostrar solução passo a passo 📌 Solução passo a passo A solução total é de 10 L. Quantidade inicial de S1: \[ 10 \times 0,9995 = 9,995 \text{ L} \] Quantidade de S2 (fixa): \[ 10 &#8211; 9,995 = 0,005 \text{ L} \] Se retirarmos \( x \) litros apenas de S1, a nova quantidade desta substância será: \[ 9,995 &#8211; x \] Total permanece \(10 &#8211; x\) litros. A nova solução deve ter 99,90% de S1: \[ \frac{9,995 &#8211; x}{10 &#8211; x} = 0,9990 \] Resolver a equação: \[ 9,995 &#8211; x = 0,9990 (10 &#8211; x) \] \[ [&hellip;]
- [🚗💨 Qual cilindro escolher? Questão ENEM 2025 sobre consumo e proporção!](https://matematicahoje.blog/enem-gnv-razao-proporcao-questao-resolvida/): Mostrar solução passo a passo 📌 Solução passo a passo O carro roda: \[ 30 \text{ km/dia} \times 7 \text{ dias} = 210 \text{ km/semana} \] Sendo o consumo: \[ 1 \text{ m}^3 \text{ para cada } 13 \text{ km} \] Agora vamos descobrir quantos metros cúbicos ele precisa por semana: \[ \frac{210}{13} \approx 16,15 \text{ m}^3 \] Ou seja, o cilindro escolhido deve ter capacidade mínima maior ou igual a esse valor. Capacidades disponíveis: 10, 14, 17, 21 e 25. O menor modelo que atende é: \[ 17 \text{ m}^3 \] ✔ Resposta correta: C) 17. 📘 Quer mapas [&hellip;]
- [😮 77% erram esse ângulo! Você acerta AÔC?](https://matematicahoje.blog/questao-angulo-aob-boc-aoc/): Mostrar solução passo a passo 📌 Solução passo a passo Da figura, temos: \[ AOB = 90^\circ \] \[ BOC = 77^\circ 30&#8242; \] O ângulo AOC é a diferença entre AOB e BOC, pois o raio OC está entre OA e OB. 1) Escrever a conta que precisamos fazer: \[ AOC = AOB &#8211; BOC \] \[ AOC = 90^\circ &#8211; 77^\circ 30&#8242; \] 2) Ajustar os graus para trabalhar com minutos. Como em 90° não aparecem minutos, vamos “emprestar” 1 grau e transformar em 60 minutos: \[ 90^\circ = 89^\circ 60&#8242; \] Agora fazemos: \[ AOC = 89^\circ [&hellip;]
- [Como a matemática pode fazer você economizar no supermercado](https://matematicahoje.blog/matematica-nas-compras-do-supermercado/): A matemática por trás das compras no supermercado A matemática por trás das compras no supermercado Sabia que praticamente todas as decisões que você toma no supermercado envolvem matemática? Comparar preços, identificar promoções verdadeiras, escolher entre marcas e interpretar embalagens são tarefas matemáticas disfarçadas do dia a dia. Neste artigo, você vai aprender como usar esses cálculos simples a seu favor — e descobrir quanto pode economizar com um único exemplo prático. Economizar no supermercado é, na verdade, um exercício de matemática básica. 📌 Mapas Mentais de Matemática — Destaque Porcentagem, regra de três, proporções e cálculos rápidos — tudo [&hellip;]
- [✏️ Parece fácil… mas você encontra o valor de x?](https://matematicahoje.blog/equacao-5x-7-igual-8-resolucao/): Mostrar solução passo a passo 📌 Solução passo a passo A equação apresentada é: \[ 5x &#8211; 7 = 8 \] 1) Isolar o termo que contém o x. Somamos 7 aos dois lados da equação: \[ 5x &#8211; 7 + 7 = 8 + 7 \] \[ 5x = 15 \] 2) Dividir os dois lados por 5: \[ x = \frac{15}{5} \] \[ x = 3 \] ✔ Resposta correta: a) 3. 🧠 Quer revisar equações passo a passo com mapas mentais prontos? 👉 Baixe os Mapas Mentais 📘 Baixe também o eBook GRATUITO com fórmulas essenciais 👇 [&hellip;]
- [Por que tantos estudantes erram contas simples com fração?](https://matematicahoje.blog/por-que-estudantes-erram-fracao/): Por que tantos estudantes erram contas simples com fração? A matemática básica deveria ser simples, previsível e lógica — mas quando aparecem frações, porcentagem, radiciação ou potência, a realidade muda. Uma recente observação de professores em diferentes escolas aponta um dado preocupante: mais da metade dos estudantes erra contas simples envolvendo fração. 📌 Por que isso acontece? Apesar de muitos estudantes saberem somar números inteiros, a introdução de frações exige um nível maior de organização mental e domínio operacional. O problema não está apenas no conteúdo, mas na sequência pedagógica e na falta de prática frequente. Fração não é difícil [&hellip;]
- [😱 80% erram essa expressão! Você acerta?](https://matematicahoje.blog/expressao-8-vezes-parenteses-ordem-operacoes/): Mostrar solução passo a passo 📌 Solução passo a passo A expressão é: \[ 8 \times (4 &#8211; 2 \div 1) \] 1) Resolver primeiro o que está dentro dos parênteses.Dentro dos parênteses, seguimos a ordem: divisão antes da subtração. \[ 2 \div 1 = 2 \] Agora substituímos: \[ 8 \times (4 &#8211; 2) \] 2) Resolver a subtração dentro do parênteses: \[ 4 &#8211; 2 = 2 \] A expressão agora fica: \[ 8 \times 2 \] 3) Multiplicar: \[ 8 \times 2 = 16 \] ✔ Resposta correta: 16. 🧠 Quer aprender a resolver expressões passo a [&hellip;]
- [Você realmente sabe calcular Média, Moda e Mediana? Veja exemplos](https://matematicahoje.blog/estatistica-basica-formulas-ensino-medio/): Você realmente sabe calcular Média, Moda e Mediana? Veja exemplos Estatística básica • Ensino médio • ENEM Você realmente sabe calcular Média, Moda e Mediana? Veja exemplos Média, moda, mediana, variância e desvio padrão aparecem em provas de ensino médio, vestibulares e principalmente no ENEM. Mais do que decorar fórmulas, você precisa entender o que cada medida significa, quando usar e como interpretar os resultados em gráficos e tabelas. Neste guia, vamos revisar as principais fórmulas de estatística básica com linguagem simples, exemplos passo a passo e uma lista de exercícios com gabarito comentado. Formulário essencial de Estatística Básica para [&hellip;]
- [🔥 Você consegue calcular esse ângulo? Muitos erram nos minutos!](https://matematicahoje.blog/angulo-soma-graus-minutos-exercicio/): Mostrar solução passo a passo 📌 Solução passo a passo Os valores fornecidos são: \[ AÔB = 32^\circ 30&#8242; \] \[ BÔC = 77^\circ 50&#8242; \] Como os ângulos são adjacentes, basta somar: \[ AÔC = (32^\circ 30&#8242;) + (77^\circ 50&#8242;) \] Somando os minutos: \[ 30&#8242; + 50&#8242; = 80&#8242; \] Convertendo para graus: \[ 80&#8242; = 60&#8242; + 20&#8242; = 1^\circ 20&#8242; \] Agora os graus: \[ 32^\circ + 77^\circ + 1^\circ = 110^\circ \] E mantendo os 20&#8242;: \[ AÔC = 110^\circ 20&#8242; \] ✔ Resposta correta: C) 110° 20&#8242;. 🧠 Quer aprender ângulos, minutos, conversão e [&hellip;]
- [Quanto o chuveiro realmente pesa na sua conta de luz? A matemática revela](https://matematicahoje.blog/como-calcular-consumo-chuveiro-eletrico/): Como calcular o consumo real do seu chuveiro elétrico Como calcular o consumo real do seu chuveiro elétrico O chuveiro elétrico é, muitas vezes, o maior vilão da conta de luz. Mas será que você sabe exatamente quanto ele consome? A boa notícia é que existe um cálculo simples para descobrir o gasto mensal — e você só precisa de três informações. Neste artigo, você vai aprender esse cálculo de forma prática, com um exemplo fácil de entender, para saber quanto o banho realmente pesa no seu bolso. Com poucos dados, é possível calcular exatamente quanto o seu banho consome. [&hellip;]
- [Você consegue resolver essa equação? Parece simples, mas engana!](https://matematicahoje.blog/equacao-simples-3-2x-1-menos-5x-13/): Mostrar solução passo a passo 📌 Solução comentada A equação apresentada é: \[ 3(2x &#8211; 1) &#8211; 5x = 13 \] 1) Distribuir o número 3 \[ 3 \cdot 2x = 6x \] \[ 3 \cdot (-1) = -3 \] \[ 6x &#8211; 3 &#8211; 5x = 13 \] 2) Agrupar os termos semelhantes \[ (6x &#8211; 5x) &#8211; 3 = 13 \] \[ x &#8211; 3 = 13 \] 3) Isolar o x \[ x = 13 + 3 \] \[ x = 16 \] ✅ Portanto, o valor de x é 16. ✔ Alternativa correta: d) 16. 🧠 [&hellip;]
- [Você acerta essa expressão com raízes? Veja o truque!](https://matematicahoje.blog/expressao-raiz-49-81-sobre-16/): Mostrar solução passo a passo 📌 Solução comentada A expressão da imagem pode ser escrita assim: \[ \dfrac{\sqrt{49} + \sqrt{81}}{\sqrt{16}} \] 1) Calcular cada raiz separadamente \[ \sqrt{49} = \] \[ 7 \] \[ \sqrt{81} = \] \[ 9 \] \[ \sqrt{16} = \] \[ 4 \] 2) Substituir os valores na expressão \[ \dfrac{\sqrt{49} + \sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \] \[ \dfrac{7 + 9}{4} \] 3) Efetuar a soma do numerador \[ 7 + 9 = \] \[ 16 \] \[ \dfrac{16}{4} = \] \[ 4 \] ✅ Logo, o valor da expressão é 4. ✔ Alternativa correta: b) 4. 🧠 [&hellip;]
- [Você resolve essa raiz até o fim? Poucos acertam!](https://matematicahoje.blog/expressao-com-raiz-quadrada-81-8-1/): Mostrar solução passo a passo 📌 Solução comentada A expressão que aparece na imagem pode ser escrita assim: \[ \sqrt{\sqrt{81} + 8 &#8211; 1} \] 1) Calcular a raiz interna \[ \sqrt{81} = \] \[ 9 \] 2) Substituir o valor encontrado \[ \sqrt{\sqrt{81} + 8 &#8211; 1} = \] \[ \sqrt{9 + 8 &#8211; 1} \] 3) Resolver a expressão dentro da raiz maior \[ 9 + 8 &#8211; 1 = \] \[ 17 &#8211; 1 = \] \[ 16 \] 4) Calcular a raiz quadrada final \[ \sqrt{16} = \] \[ 4 \] ✅ Logo, o valor da [&hellip;]
- [Você consegue descobrir o ângulo no relógio às 5h30? Muitos erram!](https://matematicahoje.blog/angulo-no-relogio-5h30-exercicio/): Mostrar solução passo a passo 📌 Solução comentada Ideia geral: vamos calcular a posição de cada ponteiro (horas e minutos) em graus e, depois, fazer a diferença entre eles. 1) Ponteiro dos minutos O ponteiro dos minutos avança 6° por minuto. Como estamos em 30 minutos: \[ 30 \text{ min} \times 6^\circ = \] \[ 180^\circ \] 2) Ponteiro das horas O ponteiro das horas avança 30° por hora e ainda 0{,}5° por minuto. Às 5h30min: \[ 5 \times 30^\circ = \] \[ 150^\circ \] E, por causa dos 30 minutos adicionais: \[ 30 \times 0{,}5^\circ = \] \[ 15^\circ [&hellip;]
- [Apenas 5% acertam! Você sabe resolver essa expressão?](https://matematicahoje.blog/resolva-se-puder-5-mais-3-vezes-2-elevado-ao-quadrado/): 🔥 EXPRESSÃO NUMÉRICA Resolva se puder 😱 (5 + 3) × 2² Calcule a expressão: (5 + 3) × 2² A) 14 B) 16 C) 32 D) 36 📘 Ver explicação 1️⃣ Resolva o parêntese \( (5 + 3) = 8 \) 2️⃣ Calcule a potência \( 2^2 = 4 \) 3️⃣ Multiplique \( 8 \times 4 = 32 \) ✅ Resposta correta: C) 32 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Domine expressões numéricas e aprenda a aplicar corretamente a ordem das operações. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais Ver Mapas Mentais 🎯 ENEM Matemática Acessar Guia 📚 Coleção 10 eBooks Conhecer [&hellip;]
- [Frações do grau: como calcular partes de um ângulo na prática?](https://matematicahoje.blog/fracoes-do-grau-com-exemplos/): Frações do grau: como calcular partes de um ângulo na prática? Quando a prova fala em “um quarto de volta”, “meia volta” ou “\(\tfrac{2}{3}\) de um ângulo”, está trabalhando com frações do grau. Neste guia, você aprende a transformar frações em medidas de ângulo, relacionar com \(360^{\circ}\) e ainda ligar tudo com graus, minutos e segundos. Geometria Plana Frações e Ângulos Enem e Concursos O que são frações do grau na medida dos ângulos? Você já sabe que uma volta completa corresponde a \(360^{\circ}\). Quando pegamos apenas uma parte dessa volta, estamos trabalhando com uma fração de \(360^{\circ}\). Por exemplo: [&hellip;]
- [Medida de ângulo: como entender graus, minutos e segundos?](https://matematicahoje.blog/medida-de-angulo-graus-minutos-segundos/): Medida de ângulo: como entender graus, minutos e segundos? Entender medida de ângulo é fundamental em Geometria, Trigonometria, Física e em questões de provas como Enem e concursos. Neste guia completo, você vai aprender a ler, medir e interpretar ângulos, dando adeus à confusão com graus, minutos, segundos e transferidor. Geometria Plana Ensino Fundamental e Médio Enem e Concursos O que é medida de ângulo na prática do dia a dia? Um ângulo é formado por duas semirretas com a mesma origem (o vértice). A medida do ângulo indica o “tamanho da abertura” entre essas duas semirretas. Quanto maior a [&hellip;]
- [O mistério milenar por trás do número que nunca termina](https://matematicahoje.blog/historia-secreta-do-numero-pi/): A história secreta do número π A história secreta do número π O número π é um dos símbolos mais famosos e intrigantes da matemática. Ele aparece em rodas, engrenagens, planetas, ondas, engenharia, computação e até na natureza. Mas o que poucos sabem é que π carrega uma história cheia de mistério, disputas e descobertas surpreendentes — desde civilizações antigas até supercomputadores modernos. Neste artigo, você vai descobrir essa história secreta e aprender um exemplo prático para entender π de forma simples. π é um dos números mais antigos e estudados da história — e também um dos mais misteriosos. [&hellip;]
- [99% erram essa expressão numérica — você acerta?](https://matematicahoje.blog/desafio-expressoes-numericas/): 🧠 Expressão Numérica — Ordem das Operações Resolva a expressão: \( ( 8 &#8211; 4 ) \times 3^2 \) A) 12 B) 18 C) 36 D) 48 📘 Ver explicação passo a passo Aplicando a ordem das operações (PEMDAS/BODMAS): 1️⃣ Primeiro resolvemos os parênteses: \( 8 &#8211; 4 = 4 \) 2️⃣ Depois as potências: \( 3^2 = 9 \) 3️⃣ Por fim a multiplicação: \( 4 \cdot 9 = 36 \) ✔ Resposta correta: C) 36 matematicahoje.blog 👉 Baixar mapas mentais 👉 Revisão ENEM Matemática 👉 Coleção 10 eBooks de matemática 👉 Banco de questões 📌 Resumo do conteúdo [&hellip;]
- [Triângulo de Pascal: como usar, entender e aplicar na prática?](https://matematicahoje.blog/triangulo-de-pascal-explicacao-completa/): Triângulo de Pascal: como usar, entender e aplicar na prática? Triângulo de Pascal: como usar, entender e aplicar na prática? O Triângulo de Pascal é um dos temas mais importantes da Matemática Combinatória e aparece em provas de concursos, ENEM, vestibulares e até em questões de raciocínio lógico. Ele combina ideias simples — soma de números consecutivos — com aplicações poderosas, como o cálculo de coeficientes binomiais e a resolução de expressões envolvendo potências. Neste artigo, vamos explorar o Triângulo de Pascal de forma prática, com linguagem simples, exemplos resolvidos e uma lista de exercícios com soluções passo a passo. [&hellip;]
- [A incrível história do matemático por trás da fórmula de segundo grau](https://matematicahoje.blog/quem-foi-bhaskara-historia/): Quem foi Bhaskara? A história por trás da fórmula mais famosa do mundo Quem foi Bhaskara? A história por trás da fórmula mais famosa do mundo Se existe uma fórmula que marcou a vida de milhões de estudantes, é a do segundo grau — popularmente chamada de “fórmula de Bhaskara”. Mas há uma polêmica histórica: afinal, foi Bhaskara quem a descobriu? Neste artigo, você vai conhecer quem foi Bhaskara, entender o debate sobre a autoria da fórmula e ver um exemplo prático para aplicá-la sem medo. Imagem: Bhaskara (séc. XII) foi um dos maiores matemáticos da Índia medieval. 📌 Mapas [&hellip;]
- [Quais São as 3 Médias Mais Cobradas em Provas de Matemática?](https://matematicahoje.blog/3-medias-mais-cobradas-em-provas/): Quais São as 3 Médias Mais Cobradas em Provas e Concursos? Você já percebeu que, em praticamente toda prova de Matemática — seja ENEM, concursos, ensino médio ou faculdades — sempre aparece uma questão envolvendo algum tipo de média? Isso acontece porque compreender como as médias funcionam ajuda você a interpretar dados, comparar resultados e resolver problemas reais envolvendo desempenho, produtividade, velocidade, notas e muito mais. Neste guia completo, você aprenderá de forma simples e direta as três médias mais importantes: média aritmética, média geométrica e média harmônica. Cada uma possui aplicações práticas específicas e costuma cair em situações diferentes. [&hellip;]
- [Como surge a Fórmula de Bhaskara? Entenda a dedução passo a passo](https://matematicahoje.blog/como-surge-a-formula-de-bhaskara/): Como surge a Fórmula de Bhaskara? Entenda a dedução passo a passo A Fórmula de Bhaskara é um dos conteúdos mais importantes da matemática escolar — aparece em provas do ENEM, concursos, vestibulares e exercícios de resolução de problemas. Mas uma dúvida comum entre os estudantes é: de onde ela vem? Como essa fórmula realmente é construída? Neste artigo, você vai aprender a dedução completa, passo a passo, usando o método de completar quadrados. A linguagem é simples, direta e ideal para quem quer compreender logicamente o processo em vez de apenas decorar. Essa explicação é inspirada nos princípios do [&hellip;]
- [Você acerta a expressão 7 + 6×(2+3) sem se confundir?](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-7-mais-6x2-mais-3/): 🧮 Expressão Numérica — 7 + 6×(2+3) Calcule o valor da expressão: \( 7 + 6 \times (2 + 3) \) A) 25 B) 31 C) 37 D) 49 📘 Ver explicação 1) Respeitando a ordem das operações Primeiro resolvemos os parênteses, depois multiplicação/divisão e, por último, soma/subtração. 2) Resolvendo passo a passo \( 7 + 6 \times (2 + 3) \) \( 7 + 6 \times 5 \) \( 7 + 30 \) \( 37 \) ✅ Resposta correta: C) 37 📘 eBook Fórmulas Matemática — GRÁTIS Revise expressões numéricas, potências, raízes e muito mais em um único material [&hellip;]
- [Você sabe resolver corretamente esta expressão numérica?](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-8x4-menos-5-div-5/): Expressão Numérica — Passo a Passo Resolva a expressão: \((8 \times 4 &#8211; 5 \div 5)\) A) 27 B) 31 C) 43 D) 60 📘 Ver explicação 1) Multiplicação e divisão primeiro \(8 \times 4 = 32\) \(5 \div 5 = 1\) 2) Subtração \(32 &#8211; 1 = 31\) ✔ Resposta correta: B) 31 📘 eBook Fórmulas Matemática — GRÁTIS Domine expressões numéricas, regras de sinais e propriedades fundamentais. Baixar grátis 📚 Continue aprendendo 🧠 Mapas Mentais 🎯 ENEM Matemática 📘 10 eBooks Matemática 🧩 Banco de Questões Para resolver expressões numéricas, siga a ordem: 1) Potências → 2) Multiplicação/Divisão [&hellip;]
- [Você sabe identificar quais números são múltiplos de 6?](https://matematicahoje.blog/multiplos-de-6-exemplo-simples/): 🔢 Múltiplos de 6 — Exercício Resolvido Passo a Passo Qual dos números abaixo é múltiplo de 6? A) 18 B) 20 C) 22 D) 25 📘 Ver explicação 1) Conceito de múltiplo Um número é múltiplo de 6 quando é divisível por 6, ou seja, quando o resto da divisão por 6 é igual a 0. 2) Testando os valores 18 ÷ 6 = 3 (divisão exata) 20 ÷ 6 = 3, resto 2 22 ÷ 6 = 3, resto 4 25 ÷ 6 = 4, resto 1 ✅ Resposta correta: A) 18 📘 eBook Fórmulas Matemática — GRÁTIS [&hellip;]
- [Quais são as fórmulas de PA que caem nas provas de matemática?](https://matematicahoje.blog/formulas-de-pa-que-caem-em-toda-prova/): Quais são as fórmulas de PA que caem nas provas de matemática? Se você está estudando para ENEM, vestibulares ou concursos, é quase certo que vai encontrar questões envolvendo progressão aritmética (PA). A boa notícia é que as fórmulas principais são poucas, se conectam entre si e podem ser treinadas com exemplos simples do dia a dia. Por que dominar as fórmulas de progressão aritmética? A progressão aritmética aparece em problemas de parcelas mensais, sequência de salários, tabelas de notas, organização de pessoas em filas e muito mais. Quem sabe usar as fórmulas certas ganha velocidade na prova, evita cálculos [&hellip;]
- [Como resolver sistemas de equações passo a passo sem erros?](https://matematicahoje.blog/sistemas-de-equacoes-explicacao-exemplos-e-exercicios/): Como resolver sistemas de equações passo a passo sem erros? Resolver sistemas de equações é um dos tópicos mais cobrados em provas de ensino médio, concursos e no ENEM. Apesar disso, muitos estudantes sentem dificuldade para escolher o método correto ou organizar as contas. Neste artigo completo, você vai aprender a resolver sistemas de equações usando os principais métodos: substituição e adição (ou eliminação). Tudo explicado de forma simples, com exemplos práticos, passo a passo e exercícios com solução detalhada. Este conteúdo foi desenvolvido com base em anos de experiência em sala de aula e nas questões mais cobradas em [&hellip;]
- [Como a matemática deixa qualquer receita mais fácil de acertar](https://matematicahoje.blog/matematica-na-cozinha-proporcoes/): Matemática na cozinha: o poder das proporções nas receitas Matemática na cozinha: o poder das proporções nas receitas Se você já tentou dobrar uma receita e não deu certo, ou reduzir ingredientes “no olho” e a massa ficou estranha, saiba que não foi falta de talento — foi falta de matemática. Proporções são a chave para acertar qualquer receita, e quando você entende o raciocínio por trás delas, cozinhar fica muito mais simples. Imagem: cozinhar é muito mais fácil quando você domina proporções. 📌 Mapas Mentais de Matemática — Destaque Proporções, regra de três, porcentagem e muito mais de forma [&hellip;]
- [Como calcular o volume de um cilindro de forma rápida?](https://matematicahoje.blog/vvolume-do-cilindro-com-exemplo/): 🧮 Volume do Cilindro — Exercício Resolvido Passo a Passo Um cilindro tem raio de 3 cm e altura de 10 cm. Use \( \pi = 3{,}14 \). Qual é o volume desse cilindro? A) 282,6 cm³ B) 314 cm³ C) 471 cm³ D) 942 cm³ 📘 Ver explicação 1) Fórmula do volume do cilindro \( V = \pi \cdot r^2 \cdot h \) 2) Substituindo os valores \( V = 3{,}14 \times 3^2 \times 10 \) \( V = 3{,}14 \times 9 \times 10 = 282,6 \) V = 282{,}6 cm³ ✅ Resposta correta: A) 282,6 cm³ 📘 eBook [&hellip;]
- [Você acerta a ordem? Quanto dá 8 + 6 ÷ 3 × 2 hoje?](https://matematicahoje.blog/quanto-da-8-mais-6-div-3-vezes-2/): 🧠 Ordem de Operações — Qual é o resultado? Calcule o valor de: 8 + 6 ÷ 3 × 2 A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 📘 Ver explicação 1) Regra de precedência Primeiro \( \div \) e \( \times \), da esquerda para a direita, depois \( + \) e \( &#8211; \). 2) Divisão \( 8 + \color{#b45309}{\dfrac{6}{3}} \times 2 = 8 + 2 \times 2 \) 3) Multiplicação \( 8 + \color{#b45309}{2 \times 2} = 8 + 4 \) 4) Soma \( 8 + 4 = \mathbf{12} \) ✅ Resposta correta: D) 12 📘 eBook [&hellip;]
- [Geometria Espacial: como aprender fórmulas e acertar todas?](https://matematicahoje.blog/geometria-espacial-com-exemplos-e-funcoes/): Geometria Espacial: como aprender fórmulas e acertar todas? A Geometria Espacial costuma assustar muitos estudantes, mas a verdade é que ela se torna simples quando você organiza as fórmulas, visualiza as figuras e entende como cada volume ou área nasce das medidas essenciais. Neste artigo, vamos caminhar juntos por cubos, cones, cilindros, paralelepípedos e até pela relação de Euler, sempre com linguagem clara, exemplos resolvidos e exercícios com sistema abre e fecha. Com isso, você terá nos seus dedos tudo o que precisa para mandar bem em provas de concursos, ENEM, vestibulares e até na sala de aula. ✅ Baixe [&hellip;]
- [Ângulos: como resolver tudo sem errar no Enem?](https://matematicahoje.blog/angulos-tipos-complementares-suple-enem/): Ângulos em ação: como resolver tudo sem errar no Enem? Ângulos em ação: como resolver tudo sem errar no Enem? Autor: Adriano Rocha • Matemática Hoje Ângulos aparecem em geometria plana, polígonos, paralelas e transversal e em inúmeros problemas do Enem de Matemática. Neste guia direto ao ponto, você aprende a classificar ângulos (agudo, reto, obtuso e raso), aplicar as relações de complementares e suplementares, usar a transversal em retas paralelas (correspondentes, alternos e opostos pelo vértice) e calcular a soma dos ângulos internos e externos de polígonos. Cada tópico traz exemplos práticos e uma lista de exercícios com solução [&hellip;]
- [A verdade matemática que ninguém conta sobre a loteria](https://matematicahoje.blog/matematica-loterias-vale-a-pena/): A matemática por trás dos jogos de loteria: vale a pena apostar? A matemática por trás dos jogos de loteria: vale a pena apostar? Muita gente joga semanalmente na loteria sonhando em mudar de vida. Mas o que a matemática diz sobre isso? As chances são realmente tão pequenas quanto parecem? Neste artigo, você vai entender de forma simples como funcionam as probabilidades das loterias e ver um exemplo prático que revela se apostar faz sentido financeiramente. Imagem: jogos de loteria envolvem cálculos combinatórios simples, mas com resultados surpreendentes. 📌 Mapas Mentais de Matemática — Destaque Visualize combinações, probabilidades e [&hellip;]
- [Probabilidade no ENEM: como acertar tudo nas questões?](https://matematicahoje.blog/probabilidade-no-enem-com-exemplos-e-exercicios/): Probabilidade no ENEM: como acertar tudo nas questões? ENEM Probabilidade no ENEM: como acertar tudo nas questões? Resumo prático com definições essenciais, tipos que mais aparecem, exemplos resolvidos e uma lista de exercícios com solução passo a passo. Introdução: o que cai de probabilidade no ENEM e como resolver rápido Se você busca um guia direto para gabaritar probabilidade no ENEM, este artigo reúne tudo o que mais aparece: probabilidade simples, probabilidade condicional \(P(A\mid B)\), situações com reposição e sem reposição, além de questões com “ou” e interseção \(A\cup B\) e \(A\cap B\). Começamos com a definição formal, mostramos como [&hellip;]
- [Quais são as 6 fórmulas de Matemática essenciais no ENEM?](https://matematicahoje.blog/6-formulas-matematica-essenciais-enem/): Quais são as 6 fórmulas de matemática essenciais no ENEM? No ENEM, a maior parte das questões de Matemática se apoia em seis “famílias” de fórmulas. Dominar cada uma delas permite ler o enunciado, escolher o modelo correto e executar contas com segurança. Aqui você encontra um guia objetivo com função do 1º grau, função do 2º grau (vértice, raízes e Bhaskara), potenciação, logaritmos, trigonometria e áreas de figuras planas — sempre com um exemplo prático e uma pequena lista de exercícios com solução passo a passo. Dica de prova: nas soluções, colocamos a matemática linha a linha (uma expressão [&hellip;]
- [Quais são as principais fórmulas da Geometria Espacial?](https://matematicahoje.blog/formulas-de-geometria-espacial/): Quais são as principais fórmulas da Geometria Espacial? A geometria espacial cria um mapa em 3D do mundo: caixas, tubulações, piscinas, tanques, prédios, cones e até planetas podem ser explicados com ela. Se você está estudando para concursos, ENEM, vestibulares ou precisa revisar rapidamente para uma prova, dominar as fórmulas é o primeiro passo. Neste guia, você encontra um resumo completo das principais figuras geométricas, com explicações práticas, exemplos resolvidos linha a linha e uma lista final de exercícios com soluções escondidas para treinar. Para completar a experiência, o artigo inclui a imagem oficial a seguir, perfeita para salvar como [&hellip;]
- [Você acerta o resto da divisão de 50 por 6?](https://matematicahoje.blog/resto-da-divisao-de-50-por-6/): ➗ Divisão Euclidiana — Resto da Divisão Ao dividir 50 por 6, qual é o resto da divisão? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 📘 Ver explicação 1) Quociente inteiro \( q=\left\lfloor \dfrac{50}{6} \right\rfloor = 8 \) 2) Produto do divisor pelo quociente \( 6 \cdot 8 = 48 \) 3) Resto \( r = 50 &#8211; 48 = \mathbf{2} \) ✅ Resposta correta: A) 2 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Revisão de divisão euclidiana, MMC, MDC e aritmética com exemplos passo a passo. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática 🎯 ENEM Matemática 📚 Coleção — 10 [&hellip;]
- [Por que quase todo mundo erra ao somar descontos — e o método certo para nunca mais confundir](https://matematicahoje.blog/erro-desconto-acumulado/): O pior erro ao calcular desconto acumulado – e como evitar O pior erro ao calcular desconto acumulado – e como evitar Quando vemos duas etiquetas dizendo “30% + 20%”, é comum pensar que isso significa 50% de desconto. Mas esse é o erro número 1 no cálculo de promoções — e ele pode fazer você acreditar que está economizando muito mais do que realmente está. Hoje você vai aprender a forma correta de calcular descontos acumulados, com um exemplo prático simples e impossível de errar. Imagem: descontos acumulados nunca devem ser somados — sempre multiplicados. 📌 Mapas Mentais de [&hellip;]
- [Como calcular Média, Moda, Mediana e Amplitude na prática?](https://matematicahoje.blog/media-moda-mediana-e-amplitude-com-exemplos/): Os quatro indicadores mais importantes da estatística descritiva aparecem em provas, concursos, Enem, exames de escolas e também em situações práticas do dia a dia. Média, moda, mediana e amplitude ajudam a entender rapidamente um conjunto numérico, revelando padrões, tendências e comportamentos dos dados. Neste artigo, você vai aprender a interpretar cada medida de forma simples, com explicações claras, exemplos resolvidos e uma lista de exercícios com soluções passo a passo. Logo abaixo está uma imagem-resumo produzida especialmente para facilitar seus estudos. ✅ Baixe gratuitamente: eBook Fórmulas de Matemática (PDF atualizado) O que significa média e como utilizá-la corretamente A [&hellip;]
- [Qual é a soma dos termos da PA? Muitos erram!](https://matematicahoje.blog/soma-dos-10-termos-pa-5-razao-3/): ⚡ DESAFIO RÁPIDO PA — Soma dos n primeiros termos Em uma PA de 10 termos, com primeiro termo 5 e razão 3, qual é a soma dos 10 primeiros termos? A) 140 B) 155 C) 170 D) 185 📘 Ver explicação 1) Fórmula da soma de uma PA \( S_n = \dfrac{n}{2}\,(a_1 + a_n) \) 2) Encontre o 10º termo \( a_{10} = a_1 + (10-1)\,r = 5 + 9\cdot 3 = 5 + 27 = 32 \) 3) Calcule a soma \( S_{10} = \dfrac{10}{2}\,(5+32) = 5\cdot 37 = \boxed{185} \) ✅ Resposta correta: D) 185 📘 eBook [&hellip;]
- [Será que você acerta? Calcule 12 − (3×2) + 4](https://matematicahoje.blog/calcule-12-3x2-mais-4/): ⚡ DESAFIO RÁPIDO Expressões numéricas — ordem das operações Calcule: \(12 &#8211; (3 \times 2) + 4\) A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 📘 Ver explicação 1) Resolva primeiro os parênteses \(3 \times 2 = 6\) 2) Some e subtraia da esquerda para a direita \(12 &#8211; 6 + 4 = 6 + 4 = 10\) ✅ Resposta correta: A) 10 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Guia prático com regras de prioridade em expressões numéricas e muitos exemplos. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática Visualize regras e fórmulas de forma rápida. Ver Mapas Mentais 🎯 ENEM Matemática [&hellip;]
- [Você consegue resolver esta função exponencial rápida?](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-valor-de-f2/): ⚡ DESAFIO RÁPIDO Função exponencial — calcule f(2) Considere a função \(f(x)=10\cdot 3^x\). Qual é o valor de f(2)? A) 30 B) 60 C) 90 D) 100 📘 Ver explicação 1) Substitua \(x=2\) \(f(2)=10\cdot 3^{2}\) 2) Calcule a potência \(3^{2}=9\) 3) Multiplique \(f(2)=10\cdot 9 = 90\) ✅ Resposta correta: C) 90 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Revisão rápida de potenciação e funções exponenciais, com exercícios comentados. Baixar grátis 🧠 Mapas Mentais de Matemática 🎯 ENEM Matemática 📚 Coleção 10 eBooks 🗂️ Banco de Questões 📘 matematicahoje.blog Artigos relacionados 🔗 Função Exponencial — Guia completo 🔗 Propriedades da Potenciação Resumo SEO: [&hellip;]
- [Você consegue descobrir o MMC que muita gente erra?](https://matematicahoje.blog/qual-e-o-mmc-entre-6-e-8/): Mínimo Múltiplo Comum — Você acerta esta? Qual é o MMC entre os números 6 e 8? A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 📘 Ver explicação 1) Decompondo os números \(6 = 2 \cdot 3\) \(8 = 2^3\) 2) Formando o MMC Usamos os maiores expoentes: \(MMC = 2^3 \cdot 3 = 24\) ✅ Resposta correta: D) 24 📘 eBook de Matemática — Download Grátis Aprenda MMC, MDC, potências e frações com mapas mentais e exercícios resolvidos. Baixar grátis O MMC é usado para sincronizar múltiplos ou encontrar denominadores comuns em frações. Ele é calculado pela decomposição em [&hellip;]
- [O que ninguém te conta sobre cashback — e como calcular do jeito certo](https://matematicahoje.blog/como-calcular-cashback-corretamente/): Como calcular cashback do jeito certo (a maioria erra!) Cashback parece simples: você compra um produto e recebe parte do valor de volta. Mas existe um detalhe que faz muita gente interpretar o valor errado — e acabar achando que está economizando mais do que realmente está. Hoje você vai aprender o método correto para calcular o cashback, com um exemplo rápido e totalmente intuitivo. Imagem: cashback é poderoso, mas só quando você sabe calcular do jeito certo. 📌 Mapas Mentais de Matemática — Destaque Entenda porcentagem, descontos, cashback e juros com resumos visuais perfeitos para consultas rápidas. Acessar Mapas [&hellip;]
- [Como calcular a área do triângulo usando coordenadas no plano?](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-a-partir-de-coordenadas/): Como calcular a área do triângulo pelas coordenadas do plano? Calcular a área de um triângulo a partir das coordenadas dos vértices é um truque elegante e poderoso da Geometria Analítica. A técnica usa um determinante simples (ou uma fórmula equivalente com módulo) e aparece direto em provas, ENEM e concursos. Neste guia rápido, você vai entender o método, ver exemplos resolvidos passo a passo e praticar com exercícios comentados. 📘 Baixe grátis: eBook de Fórmulas de Matemática Tenha todas as fórmulas essenciais sempre à mão (PDF). Leituras complementares: ENEM Matemática: guia e questões Coleção: 10 eBooks de Matemática Banco [&hellip;]
- [Você consegue resolver este sistema que muita gente erra?](https://matematicahoje.blog/exercicio-sistema-de-equacoes-7/): 🧩 Sistemas Lineares — Resolva o Sistema Resolva o sistema: \( \begin{cases} x + y = 12 \\ 2x &#8211; y = 3 \end{cases} \) A) x = 5, y = 7 B) x = 6, y = 6 C) x = 3, y = 9 D) x = 7, y = 5 📘 Ver explicação 1) Método da Adição \( (x+y) + (2x-y) = 12 + 3 \) \( 3x = 15 \Rightarrow x = 5 \) 2) Substituição \( 5 + y = 12 \Rightarrow y = 7 \) ✅ Resposta correta: A) x = 5, y = [&hellip;]
- [Como calcular a distância entre ponto e reta de forma simples?](https://matematicahoje.blog/distancia-entre-ponto-e-reta-como-calcular/): Como calcular a distância de um ponto a uma reta, passo a passo? Calcular a distância entre um ponto e uma reta é uma daquelas habilidades que aparecem em provas de concurso, ENEM e na prática de quem estuda Geometria Analítica. Mesmo assim, muitos alunos ainda ficam inseguros na hora de aplicar a fórmula. Neste artigo completo, você vai entender como funciona o cálculo, por que ele é tão importante e como usá-lo de forma rápida e segura. O passo a passo está detalhado, com exemplos resolvidos, exercícios com respostas e ilustrações que facilitam o entendimento. . Distância ponto–reta: definição [&hellip;]
- [Produtos notáveis: como aplicar e acertar na prova?](https://matematicahoje.blog/produtos-notaveis-como-usar-e-exemplos-praticos/): Produtos notáveis: como aplicar e acertar na prova? Os produtos notáveis são padrões algébricos que evitam contas longas e erros em expressões e equações. Em vez de multiplicar termo a termo toda hora, usamos fórmulas confiáveis que encurtam o caminho, ajudam no raciocínio e aparecem frequentemente em provas como ENEM e concursos. A seguir, você verá a ideia por trás de cada padrão, exemplos práticos de uso e uma lista de exercícios com soluções passo a passo para treinar agora mesmo. Baixe grátis o eBook de fórmulas essenciais Tenha à mão as identidades algébricas, potências, radiciação, trigonometria e muito mais [&hellip;]
- [O truque matemático que mostra quando uma promoção é realmente boa](https://matematicahoje.blog/truque-matematico-promocao-boa/): O truque matemático que mostra quando uma promoção é realmente boa Com tantas promoções, cupons e ofertas relâmpago, é difícil saber quando o desconto é verdadeiramente vantajoso. Porém, existe um truque matemático simples que revela, em segundos, se a oferta vale a pena — e a maioria das pessoas não conhece. Imagem: entender o mecanismo por trás do desconto evita cair em pegadinhas. 📌 Mapas Mentais de Matemática — Destaque Visualize porcentagem, descontos, multiplicadores e tudo o que você precisa saber para não ser enganado. Acessar Mapas Mentais 1. O truque: transforme o desconto em multiplicador A maioria erra porque [&hellip;]
- [Exercício Múltiplos e Divisores](https://matematicahoje.blog/exercicio-multiplos-e-divisores/): ➗ Números Naturais — Múltiplos Qual dos números abaixo é múltiplo de 6? A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 📘 Ver explicação 1) Critério de múltiplo de 6 Um número é múltiplo de 6 quando é múltiplo de 2 e de 3. 2) Testando os números 20 → múltiplo de 2, mas não de 3 24 → múltiplo de 2 e de 3 ✅ 28 → múltiplo de 2, mas não de 3 32 → múltiplo de 2, mas não de 3 ✅ Resposta correta: B) 24 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Revisão rápida sobre MMC, MDC, múltiplos [&hellip;]
- [Exercício Função Quadrática](https://matematicahoje.blog/exercicio-funcao-quadratica-8/): 🟰 Função Quadrática — Ponto de Máximo A função \( f(x) = -x^2 + 6x &#8211; 5 \) possui seu valor máximo em: A) f(2) B) f(3) C) f(4) D) f(5) 📘 Ver explicação 1) Identifique a concavidade \( a = -1 &lt; 0 \Rightarrow \) parábola côncava para baixo (tem máximo). 2) Use a abscissa do vértice \( x_v = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{6}{2\cdot(-1)} = 3 \) 3) Conclusão O valor máximo ocorre em \( x=3 \Rightarrow \) alternativa B) f(3). 📘 eBook Fórmulas Matemática GRÁTIS Relembre vértice, concavidade e forma canônica das funções do 2º grau, com exercícios comentados. [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Função Trigonométrica no Preço de Fruta Sazonal (Questão 15 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-funcao-trigonometrica-preco/): FGV 2026 Matemática: Função Trigonométrica no Preço de Fruta Nesta questão da FGV 2026, o preço de uma fruta ao longo do ano é modelado por uma função trigonométrica do tipo cosseno, representando o comportamento sazonal do valor. A partir do preço máximo em janeiro e do mínimo em julho, determinamos as constantes do modelo e calculamos o preço no mês de março. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Função Trigonométrica) ✅ Modelo fornecido P(t) = A · cos( (2π · t) / 12 ) + B onde t = 0 representa o mês de janeiro. ✅ 1) [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Conjuntos, Diagramas de Venn e Probabilidade (Questão 14 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-conjuntos-olimpiadas/): FGV 2026 Matemática: Conjuntos e Probabilidade Nesta questão da FGV 2026, trabalhamos com conjuntos e interseções de alunos que se preparam para olimpíadas internas de Matemática, Física e Astronomia. A partir dos dados levantados na escola, queremos saber a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso não se preparar para nenhuma das três olimpíadas. É um ótimo exemplo de aplicação da ideia de diagrama de Venn e contagem de elementos em uniões de conjuntos. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Conjuntos) ✅ Organização dos dados Sejam: M = conjunto dos que se preparam para Matemática F = conjunto [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Logaritmos e Decibéis – Intensidade Sonora (Questão 13 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-logaritmos-decibeis/): FGV 2026 Matemática: Logaritmos e Decibéis Nesta questão da FGV 2026, a intensidade sonora é medida em decibéis (dB) por meio de uma função logarítmica. A partir dos níveis de som de um show de rock e de um bate-papo em sala, devemos encontrar a razão entre as intensidades sonoras correspondentes, usando a fórmula de nível em decibéis. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Logaritmos) ✅ Fórmula do nível de intensidade sonora O nível de intensidade sonora L, em decibéis, é dado por: L = 10 · log10 ( I / I0 ) onde I é a intensidade [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Média Ponderada em Avaliações de Vídeo (Questão 12 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-media-ponderada-avaliacoes/): FGV 2026 Matemática: Média Ponderada em Avaliações Nesta questão da FGV 2026, Clara é uma criadora de conteúdo que publica o mesmo vídeo em três plataformas diferentes. Cada plataforma tem um número distinto de avaliações e uma média de estrelas própria. O objetivo é descobrir a média geral de estrelas do vídeo, considerando todas as plataformas juntas. Trata-se de um exemplo clássico de média ponderada. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Média Ponderada) ✅ Solução no modelo direto (padrão FGV) 1) Dados da questão: • Plataforma A: 200 avaliações, média 4,5 estrelas • Plataforma B: 300 avaliações, média [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Senha de 4 Dígitos sem Repetição e sem Sequência Crescente (Questão 11 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-analise-combinatoria-senhas/): FGV 2026 Matemática: Senhas e Análise Combinatória Nesta questão da FGV 2026, analisamos a formação de senhas numéricas com 4 dígitos, usando os algarismos de 0 a 9, sem repetição e com uma restrição importante: a senha não pode estar em ordem crescente. O objetivo é calcular o número total de senhas válidas. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Análise Combinatória) ✅ Solução no modelo direto (padrão FGV) 1) Total de senhas possíveis sem repetição A senha tem 4 dígitos distintos, escolhidos entre 10 algarismos (0 a 9). Número total de senhas possíveis: 10 · 9 · 8 [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Poliedros, Faces Triangulares e Fórmula de Euler (Questão 10 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-poliedros-euler/): FGV 2026 Matemática: Poliedros e Fórmula de Euler Nesta questão da FGV 2026, trabalhamos com um poliedro convexo em que, em cada vértice, incidem exatamente quatro arestas. Todas as faces são triangulares ou quadradas, sendo conhecidas duas faces quadradas. Usando a fórmula de Euler e contagens de arestas, vamos determinar o número de faces triangulares. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Poliedros / Euler) ✅ Solução no modelo direto (padrão FGV) 1) Notação F₃ = número de faces triangulares F₄ = número de faces quadradas = 2 Número total de faces: F = F₃ + F₄ = F₃ [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Porcentagem em Investimentos – Questão 9 Resolvida](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-porcentagem-investimentos/): FGV 2026 Matemática: Porcentagem em Investimentos Nesta questão da FGV 2026, Igor aplica seu dinheiro em uma carteira de investimentos com dois tipos de ativos: um de alto risco (80% da carteira) e ativos conservadores (20% da carteira). Após uma queda de 50% no ativo de alto risco e nenhum ganho ou perda nos ativos conservadores, precisamos descobrir qual fração da carteira passa a estar alocada no ativo de alto risco. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Porcentagem) ✅ Solução no modelo direto (padrão FGV) 1) Escolha de um valor inicial para a carteira Podemos supor que a [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Probabilidade no Playoff “Melhor de 3” (Questão 8 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-probabilidade-playoff/): FGV 2026 Matemática: Probabilidade no Playoff Melhor de 3 Nesta questão da FGV 2026, analisamos um playoff melhor de 3 entre dois times de basquete, A e B. A probabilidade de vitória do time A muda conforme o mando de quadra (em casa ou fora), e o objetivo é calcular a probabilidade de o time A ganhar o playoff. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Probabilidade) ✅ Dados principais • 1ª partida: na quadra de A → P(A vencer) = 3/5 • 2ª e 3ª partidas: na quadra de B → P(A vencer) = 1/3 • Não há [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Lógica em Torneios com Tabela de Resultados (Questão 7 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-logica-em-torneios/): FGV 2026 Matemática: Lógica em Torneios Nesta questão da FGV 2026, temos um típico problema de lógica aplicada a torneios. Quatro jogadoras disputam partidas sem empates, em duas rodadas contra cada adversária. A partir dos resultados parciais de três jogadoras, devemos determinar exatamente os resultados de Fernanda. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Lógica em Torneios) ✅ Solução no modelo direto (padrão FGV) 1) Cada jogadora enfrenta as outras três duas vezes: Total de partidas por jogadora = 3 × 2 = 6 partidas. Isso explica por que cada linha da tabela tem 6 resultados. 2) Em cada [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Médias Algébricas com X, Y e Z (Questão 6 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-medias-algebricas/): FGV 2026 Matemática: Médias Algébricas com X, Y e Z Nesta questão da FGV 2026, trabalhamos com médias algébricas e com uma importante identidade algébrica envolvendo soma de quadrados e produtos dois a dois. A partir das médias de X, Y e Z e de seus quadrados, devemos determinar a média dos produtos XY, XZ e YZ. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Médias Algébricas) ✅ Solução resumida Da média de X, Y e Z, obtemos X + Y + Z = 6. Da média de X², Y² e Z², resulta X² + Y² + Z² = 18. [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Volume de Sólidos – Cone e Cilindro (Questão 5 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-volume-de-solidos/): FGV 2026 Matemática: Volume de Sólidos – Cone e Cilindro Nesta questão da FGV 2026, estudamos a relação entre volumes de sólidos geométricos, especificamente um cone e um cilindro com o mesmo raio da base e a mesma altura. O ponto-chave é entender como o volume de um cone varia quando a altura é reduzida proporcionalmente. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Volume de Sólidos) ✅ Solução resumida Quando um cone é preenchido até 1/3 da altura, o volume da parte cheia é proporcional ao cubo da razão das alturas. Assim, o volume despejado no cilindro corresponde a [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Razão entre Áreas em Triângulos – Questão 4 Resolvida](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-razao-entre-areas-triangulos/): FGV 2026 Matemática: Razão entre Áreas em Triângulos Nesta questão da FGV 2026, trabalhamos com razão entre áreas de triângulos. O triângulo ABC tem: M como ponto médio de BC, e pontos N e P dividindo o lado AC em três partes iguais. O objetivo é encontrar a razão entre as áreas dos triângulos MNP e ABC. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Razão entre áreas) ✅ Solução no modelo direto (padrão FGV) 1) Escolha de um modelo geométrico simples Podemos escolher um triângulo conveniente sem perder generalidade. Tome: A = (0, 0), C = (0, 3) &nbsp;(assim, [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Razão e Proporção – Questão de Luana e Vitória Resolvida (Questão 3)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-razao-e-proporcao-luana-vitoria/): FGV 2026 Matemática: Razão e Proporção – Luana e Vitória Nesta questão da FGV 2026, trabalhamos com razão e proporção aplicada a uma situação de trocas de dinheiro entre duas pessoas: Luana e Vitória. O enunciado descreve duas doações sucessivas, em que os valores são escolhidos de modo a dobrar a quantia da outra, e no final as duas ficam com valores iguais. O desafio é encontrar a razão entre as quantias iniciais de Luana e Vitória. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Razão e Proporção) ✅ Solução no modelo direto (padrão FGV) Sejam: L = quantia inicial [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Progressão Aritmética na Tabela 3×3 (Questão 2 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-progressao-aritmetica-tabela/): FGV 2026 Matemática: Progressão Aritmética na Tabela 3×3 Esta questão da FGV 2026 trabalha com uma tabela 3×3 na qual todas as linhas e colunas formam progressões aritméticas. O segredo da resolução está no uso direto da propriedade do termo médio, que afirma que, em uma PA com três termos, o termo central é a média dos extremos. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Progressão Aritmética) ✅ Solução no modelo direto (padrão FGV) 1) 12 = (A + 16)/2 ⇔ A + 16 = 24 ⇔ A = 8 2) 18 = (A + D)/2 ⇔ 18 = [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática: Contagem em Fila com Solução Comentada (Questão 1)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-contagem-em-fila/): FGV 2026 Matemática: Contagem em Fila com Solução Comentada A questão de contagem em fila da prova da FGV 2026 é um exemplo clássico de problema de posição relativa. Esse tipo de exercício aparece com frequência em vestibulares e concursos porque exige apenas lógica, organização e atenção aos detalhes. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Contagem em fila) ✅ Solução resumida Se N representa o total de pessoas na fila, então a posição de Filomena contando do final é: N − 537 + 1 = 388 N − 536 = 388 → N = 924 ✅ Solução completa [&hellip;]
- [Contagem em Matemática: Guia Completo de Combinatória com Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/contagem-matematica/): Contagem em Matemática: Guia Completo de Combinatória com Exercícios Resolvidos Quando você começa a estudar Análise Combinatória, a primeira grande ideia é a contagem. Em vez de listar todas as possibilidades uma a uma (o que é impossível em muitos problemas de prova), aprendemos técnicas para contar de forma inteligente: princípio fundamental da contagem, permutações, arranjos e combinações. Neste artigo, vamos caminhar passo a passo, como em uma aula, entendendo cada ideia com calma, conectando com situações de ENEM e de concursos, e finalizando cada tópico com exemplos resolvidos. A imagem abaixo resume as principais fórmulas de contagem que você [&hellip;]
- [🔥 Essa expressão numérica viralizou — você consegue acertar também?](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-viral-12-div-3-vezes-9-menos-6/): Essa expressão numérica viralizou — você consegue acertar também? Esse tipo de expressão numérica parece simples à primeira vista, mas quando envolve parênteses, divisão, multiplicação e subtração no mesmo cálculo, o índice de erro dispara. Se você ainda tem dificuldade nesse assunto, vale revisar nosso material completo sobre expressões numéricas. Desafio viral 🔥 Expressão apresentada na imagem \((12 \div 3) \times (9 &#8211; 6)\) Alternativas: A) 12 B) 24 Qual o segredo para não errar? O segredo está em respeitar rigorosamente a seguinte ordem: 1º Parênteses 2º Divisão e multiplicação (na ordem em que aparecem) 3º Soma e subtração Vamos [&hellip;]
- [🔥 As 10 Questões de Matemática do ENEM 2025 Que Todo Candidato Precisa Ver](https://matematicahoje.blog/enem-2025-top10-questoes-matematica/): As 10 Questões de Matemática do ENEM 2025 Que Todo Candidato Precisa Ver Selecionamos 10 das questões mais representativas e estratégicas da prova de Matemática do ENEM 2025 — aquelas que combinam contagem, probabilidade, estatística, geometria, funções, finanças e raciocínio crítico. Estudando essas 10 com atenção, você revisa boa parte dos principais tópicos cobrados e identifica os tipos de pegadinhas mais comuns. Probabilidade + Percentuais 1. Probabilidade com percentuais em redes sociais — a questão de atenção aos dados Mistura de regra de três, porcentagens e interpretação de contexto real. Erros comuns: confundir percentuais e não interpretar corretamente os dados [&hellip;]
- [🚀 Guia Definitivo das Questões de Matemática do ENEM 2025](https://matematicahoje.blog/enem-2025-matematica-guia-definitivo/): Guia Definitivo das Questões de Matemática do ENEM 2025 Este é o guia completo para quem quer revisar e dominar as questões de Matemática do ENEM 2025. Aqui reunimos as principais questões de todos os temas — Probabilidade, Estatística, Geometria Espacial, Funções, Matemática Financeira, Unidades de Medida e muito mais — com imagens oficiais, análises e link para a solução detalhada. Probabilidade – Dados Probabilidade com dados: entenda o espaço amostral e acerte com confiança Questão clássica usando dados: contagem de casos possíveis e favoráveis. Ideal para revisar probabilidade básica sem pegadinhas. Ver solução completa Estatística – Gráfico de Consumo [&hellip;]
- [🏆 As Questões de Matemática do ENEM 2025 que Podem Garantir Sua Nota 800+](https://matematicahoje.blog/enem-2025-questoes-matematica-800-plus/): As Questões de Matemática do ENEM 2025 que Podem Garantir Sua Nota 800+ No ENEM 2025, algumas questões de Matemática tiveram um peso estratégico enorme: não eram as mais “impossíveis”, mas as que separaram quem estava preparado de quem perdeu ponto por detalhe. Dominar esse tipo de questão é o caminho mais rápido para mirar uma nota 800+. Nesta página, você encontra uma seleção das questões mais importantes da prova — aquelas que envolvem temas centrais como Probabilidade, Estatística, Geometria, Funções e Matemática Financeira — com imagem oficial, comentário estratégico e link direto para a solução completa. Probabilidade – Jogo [&hellip;]
- [🧮 Unidades de Medida no ENEM 2025: As Questões que Mais Enganam os Candidatos](https://matematicahoje.blog/enem-2025-unidades-de-medida/): Unidades de Medida no ENEM 2025: As Questões que Mais Enganam os Candidatos Unidades de medida parecem um assunto simples, mas no ENEM 2025 muitas questões cobraram conversão de volume, interpretação de rótulos, luminância e capacidade em contextos reais. O resultado: muita gente errou por pequenos detalhes de interpretação ou por não dominar bem as equivalências entre unidades. A seguir, você encontra as questões de Unidades de Medida que mais enganaram os candidatos, com as imagens oficiais, comentários estratégicos e link direto para as soluções completas no Matemática Hoje. Volume – Quantidade de Porções 1. Quantas taças de sorvete cabem? [&hellip;]
- [🔢 Análise Combinatória no ENEM 2025: As Questões Mais Temidas da Prova](https://matematicahoje.blog/enem-2025-analise-combinatoria/): Análise Combinatória no ENEM 2025: As Questões Mais Temidas da Prova Sempre que aparece Análise Combinatória no ENEM, muitos candidatos já sentem um frio na barriga. Em 2025, não foi diferente: questões envolvendo códigos, diretoria com casais e distribuição de presentes exigiram organização, interpretação e raciocínio combinatório bem afiado. A seguir, você encontra as questões de Análise Combinatória mais temidas da prova, com a imagem oficial, um comentário estratégico sobre cada situação e o link para a solução detalhada no Matemática Hoje. Códigos – Princípio Fundamental da Contagem 1. Código de identificação: a clássica questão de contagem de possibilidades Nesta [&hellip;]
- [📍 Plano Cartesiano e Localização no ENEM 2025: As Questões que Mais Aparecem](https://matematicahoje.blog/enem-2025-plano-cartesiano-localizacao/): Plano Cartesiano e Localização no ENEM 2025: As Questões que Mais Aparecem No ENEM 2025, várias questões aproveitaram conceitos de plano cartesiano, coordenadas, deslocamentos e localização — cobrando interpretação, atenção aos eixos e raciocínio espacial. Muitos candidatos confundiram sinais, trocou eixos ou interpretaram mal os dados do enunciado. Abaixo estão as principais questões de Plano Cartesiano e Localização que mais apareceram ou mais enganaram os alunos, com imagens oficiais, comentários estratégicos e link para a solução completa. Plano Cartesiano – Localização 1. A casa de João: identificar corretamente coordenadas no plano cartesiano Questão básica em teoria, mas que pegou muitos [&hellip;]
- [📈 Funções no ENEM 2025: As Questões que Você Precisa Dominar Agora](https://matematicahoje.blog/enem-2025-funcoes/): Funções no ENEM 2025: As Questões que Você Precisa Dominar Agora As questões de Funções no ENEM 2025 apareceram em contextos reais como saúde, deslocamento, produção, crescimento e variação. O aluno que dominou gráficos, interpretação e função do 1º grau saiu na frente. A seguir, você confere as questões de Funções mais importantes da prova, com imagem oficial, comentário estratégico e link direto para a solução completa. Função do 1º Grau 1. A função do cortisol: como interpretar gráfico e equação corretamente A relação entre dias de trabalho, descanso e níveis de cortisol foi modelada por uma função do 1º [&hellip;]
- [💰 Matemática Financeira no ENEM 2025: As Questões que Mais Pegam na Prova](https://matematicahoje.blog/enem-2025-matematica-financeira-prova/): Matemática Financeira no ENEM 2025: As Questões que Mais Pegam na Prova A seção de Matemática Financeira do ENEM 2025 trouxe questões que, apesar de parecerem do dia a dia, exigiram atenção redobrada em interpretação, porcentagens e raciocínio lógico. Muitos candidatos foram pegos desprevenidos por detalhes nos enunciados ou por aplicar fórmulas equivocadas. Neste artigo, reunimos as principais questões que mais apareceram ou que mais enganaram — com imagem oficial, análise crítica e link direto para a solução detalhada. Mensalidade Estacionamento 1. Mensalidade do estacionamento — porcentagens e prazos que confundiram muitos A questão exigia calcular valores de mensalidade de [&hellip;]
- [🎯 Probabilidade no ENEM 2025: As Questões que Separaram os Aprovados dos Reprovados](https://matematicahoje.blog/enem-2025-probabilidade-mais-dificeis/): Probabilidade no ENEM 2025: As Questões que Separaram os Aprovados dos Reprovados A parte de Probabilidade do ENEM 2025 trouxe desafios além das contas — muitas questões pediram interpretação, atenção aos detalhes e combinação de cenários. Para quem domina cálculo puro, bastou cuidado; para quem foi de pressa, alguns erros custaram caro. Reunimos aqui as questões de Probabilidade mais traiçoeiras da prova, cada uma com imagem oficial, análise do que enganou os alunos e link para a explicação completa. Probabilidade + Percentuais 1. A questão das redes sociais: percentuais que confundiram no cálculo de probabilidade A questão misturou percentuais, contexto [&hellip;]
- [📐 Geometria Espacial no ENEM 2025: As Questões que Mais Caem e Mais Erram](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-espacial-mais-dificeis/): Geometria Espacial no ENEM 2025: As Questões que Mais Caem e Mais Erram A geometria espacial apareceu com força no ENEM 2025 — cobrando visualização de sólidos, projeções, volume, contagem de faces e interpretação de contextos reais. Muitos alunos se surpreenderam com a complexidade e acabaram errando questões aparentemente simples. Aqui você confere as principais questões de Geometria Espacial que mais caíram e causaram erros, com imagem oficial, análise rápida e link para a solução completa. Poliedro – Pintura de Faces 1. A pintura do poliedro: um clássico que confundiu na visualização espacial A questão exigia contar faces coloridas de [&hellip;]
- [📊 As Questões de Estatística do ENEM 2025 que Mais Confundem os Alunos](https://matematicahoje.blog/enem-2025-questoes-estatistica/): As Questões de Estatística do ENEM 2025 que Mais Confundem os Alunos A Estatística mais uma vez teve papel decisivo no ENEM 2025. Questões envolvendo tabelas, gráficos, média, mediana, porcentagens e interpretação de dados apareceram em diversos formatos. O problema é que muitos alunos erraram não por falta de conta, mas por erro de leitura. Aqui você vai encontrar as principais questões de Estatística que mais confundiram os candidatos, com a imagem oficial da prova, comentários importantes e o acesso direto às soluções completas. Mediana 1. A mediana da velocidade da internet que muitos confundiram com média Uma questão aparentemente [&hellip;]
- [As 10 Questões de Matemática do ENEM 2025 que Mais Derrubaram Candidatos](https://matematicahoje.blog/enem-2025-10-questoes-matematica/): As 10 Questões de Matemática do ENEM 2025 que Mais Derrubaram Candidatos O ENEM 2025 trouxe uma prova de Matemática cheia de contextos do dia a dia, gráficos, tabelas, unidades de medida e situações de interpretação fina. Muitas questões pareciam simples à primeira vista, mas escondiam armadilhas que derrubaram até alunos bem preparados. Nesta página, selecionei 10 questões de Matemática do ENEM 2025 que causaram mais dúvida, erro e debates entre os candidatos. Para cada uma delas, você verá a imagem oficial da questão, um comentário rápido sobre os principais pontos de atenção e o link para a solução detalhada [&hellip;]
- [😅 85% erram por causa do sinal — você também vai errar essa equação?](https://matematicahoje.blog/equacao-do-primeiro-grau-erro-de-sinal/): 85% erram por causa do sinal — você também vai errar essa equação? As equações do 1º grau parecem fáceis, mas estão entre as maiores campeãs de erro nas provas. O motivo? troca de sinais ao passar termos de um lado para o outro. Se você ainda tem dificuldade nesse conteúdo, vale revisar também nosso material completo sobre equação do primeiro grau. Desafio clássico 😅 Equação apresentada na imagem \(3x + 5 = 2x + 11\) Alternativas: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 Onde a maioria erra? Muita gente troca o sinal errado quando “passa o termo para [&hellip;]
- [ As Questões de Estatística do ENEM 2025 que Mais Confundem os Alunos](https://matematicahoje.blog/enem-2025-estatistica-questoes/): Estatística está entre os temas que mais aparecem no ENEM e, ao mesmo tempo, é responsável por derrubar muitos candidatos por causa de detalhes de leitura de gráfico, tabela e porcentagens. Neste artigo, vamos revisar algumas das questões de Estatística do ENEM 2025 que mais geram dúvida e ver, de forma bem objetiva, como chegar ao resultado certo. Se você ainda não viu, vale conferir também: 👉 As 5 Questões de Probabilidade do ENEM 2025 que Mais Derrubaram Candidatos . Quer revisar Matemática para o ENEM de forma organizada? + de 90 Mapas Mentais de Matemática Página completa ENEM Matemática [&hellip;]
- [ As 5 Questões de Probabilidade do ENEM 2025 que Mais Derrubaram Candidatos](https://matematicahoje.blog/enem-2025-probabilidade-5-questoes/): As 5 Questões de Probabilidade do ENEM 2025 que Mais Derrubaram Candidatos A probabilidade continua sendo um dos conteúdos que mais derruba candidatos no ENEM. O problema quase nunca é a conta em si, mas a interpretação dos dados, a leitura de gráficos e a organização do raciocínio. A seguir, você confere cinco questões reais do ENEM 2025, todas com enunciado em imagem e solução resumida no sistema abre e fecha. 1) Probabilidade com percentuais em redes sociais ✅ Ver solução resumida Dados principais: – 90% dos internautas brasileiros acessam redes sociais. – Desses, 60% são mulheres ⇒ 40% são [&hellip;]
- [ENEM 2025: Quantos Litros Enviar? Problema de Unidade de Medida com Caminhão-Tanque](https://matematicahoje.blog/enem-2025-unidade-medida-caminhao-tanque/): Nesta questão do ENEM 2025, a distribuidora de combustível utiliza caminhões-tanque que sempre perdem a mesma quantidade de gasolina em cada transporte, independentemente do volume levado. A partir de um primeiro pedido, em que houve diferença entre o solicitado e o recebido, o problema pede o cálculo do volume mínimo que deve ser enviado em um novo pedido, usando o mesmo caminhão, para garantir a quantidade desejada pelo posto. ▶ Clique para ver a solução passo a passo 1) Vamos identificar o volume que é descartado em cada transporte. No primeiro pedido, o posto encomendou 10 000 L, e a [&hellip;]
- [Progressão Aritmética no ENEM 2025: Jogo das Moedas em Círculo e Variação do Saldo](https://matematicahoje.blog/enem-2025-progressao-aritmetica-jogo-das-moedas/): Nesta questão do ENEM 2025, quatro amigos participam de um jogo em que trocam moedas seguindo um esquema fixo em círculo. Cada jogador começa com a mesma quantidade de moedas e, a cada rodada, transfere e recebe valores específicos. O objetivo é encontrar uma expressão algébrica que represente o número de moedas do jogador na posição 1 após \( n \) rodadas. ▶ Clique para ver a solução passo a passo 1) Situação inicial: Cada jogador começa com 100 moedas. As posições são 1, 2, 3 e 4, formando um círculo. 2) Em cada rodada, acontecem simultaneamente as seguintes transferências: [&hellip;]
- [Geometria Espacial no ENEM 2025: Qual Cilindro de GNV Escolher para Rodar a Semana Toda?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-espacial-cilindro-gnv/): Nesta questão do ENEM 2025, temos um problema prático envolvendo cilindros de gás natural veicular (GNV). A pessoa deseja escolher o cilindro de menor capacidade possível, pois o preço é proporcional ao volume, mas que ainda seja suficiente para abastecer o carro durante toda a semana, considerando a quilometragem percorrida e o consumo de combustível. ▶ Clique para ver a solução passo a passo 1) Dados do problema: Capacidades possíveis dos cilindros (em m³): 10, 14, 17, 21 e 25. O carro roda 30 km por dia, durante 7 dias por semana. Consumo: 1 m³ de GNV a cada 13 [&hellip;]
- [Luminância no ENEM 2025: Como Encontrar a Unidade de Medida Correta em Questões de Física](https://matematicahoje.blog/enem-2025-unidade-medida-luminancia/): Nesta questão do ENEM 2025, a ideia é interpretar corretamente o conceito físico de luminância, relacionando intensidade luminosa e distância ao quadrado. O foco está em identificar, a partir da definição textual, qual é a unidade de medida adequada, combinando candela e metro de forma coerente. ▶ Clique para ver a solução passo a passo A questão informa que a luminância de um objeto é dada pela razão entre: a intensidade luminosa, medida em candela (cd); e o quadrado da distância do objeto até o foco de luz, medido em metro (m). Podemos representar a luminância \( L \) pela [&hellip;]
- [Probabilidade no ENEM 2025: Quem Tem Mais Chance de Vencer no Jogo dos Dados?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-probabilidade-dados/): Nesta questão, analisamos um jogo envolvendo três dados cúbicos numerados de 1 a 6. Artur lança dois dados, enquanto João lança apenas um. O vencedor é definido comparando o maior valor obtido por Artur com o valor obtido por João. Em caso de empate, a vitória é de João. ▶ Clique para ver a solução passo a passo 1) Artur lança dois dados. Consideramos apenas o maior valor entre eles. 2) A distribuição de probabilidades do maior valor entre dois dados (36 resultados possíveis): $$ P(M = 1) = \frac{1}{36} $$ $$ P(M = 2) = \frac{3}{36} $$ $$ P(M [&hellip;]
- [ENEM 2025 – Geometria Espacial: Volume de Ouro em Medalha Comemorativa (Questão Comentada)](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-espacial-medalha-comemorativa-volume-ouro/): Nesta questão do ENEM 2025, trabalhamos conceitos de volume do cilindro, prisma de base quadrada e subtração de volumes. O objetivo é determinar o volume de ouro necessário para a fabricação de medalhas comemorativas. Questão anterior: Distância percorrida em partida de futebol – ENEM 2025 A medalha tem formato de cilindro circular reto, com diâmetro de 6 cm e espessura de 3 mm. Um prisma de base quadrada atravessa toda a medalha, e apenas a região externa a esse prisma será feita em ouro. Devem ser produzidas 100 medalhas, usando π ≈ 3,1. Ver solução passo a passo 1) Conversão [&hellip;]
- [ENEM 2025 – Distância percorrida em partida de futebol (questão comentada)](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-plana-distancia-partida-futebol/): Nesta questão do ENEM 2025, vamos analisar a distância percorrida por um jogador de futebol que entrou em campo no início do segundo tempo, permaneceu até o fim da prorrogação e manteve a mesma velocidade média da etapa final durante toda a prorrogação. Sabemos que: 2 tempos regulamentares de 45 minutos cada; prorrogação de 30 minutos; o jogador entrou no início do segundo tempo; ao final do segundo tempo, ele havia percorrido 4,5 km; na prorrogação, manteve a mesma velocidade média do segundo tempo. Note que ele não jogou o primeiro tempo, apenas o segundo tempo (45 minutos) e a [&hellip;]
- [ENEM 2025 – Análise Combinatória: distribuição de presentes entre três filhos](https://matematicahoje.blog/enem-2025-analise-combinatoria-presentes-tres-filhos/): Nesta questão de Análise Combinatória do ENEM 2025, um pai comprou 8 presentes diferentes, entre eles uma bicicleta e um celular, para distribuir entre seus três filhos. O filho mais velho e o mais novo deverão receber 3 presentes cada, e o filho do meio ficará com os 2 presentes restantes. Além disso, há uma condição importante: o filho mais velho receberá exatamente um entre bicicleta e celular (ou bicicleta, ou celular, mas não os dois ao mesmo tempo). Nosso objetivo é descobrir de quantas maneiras distintas essa distribuição pode ser feita. Vamos resolver organizando o raciocínio em etapas, pensando [&hellip;]
- [ENEM 2025 – Matemática Financeira: Parcelas de um carro com duas opções de pagamento](https://matematicahoje.blog/enem-2025-matematica-financeira-parcelas-carro/): Nesta questão de Matemática Financeira do ENEM 2025, analisamos duas opções de pagamento de um carro que custa R$ 60 000,00, ambas sem entrada e sem juros. Nosso objetivo é descobrir quantas parcelas existem na primeira opção de pagamento. A revendedora oferece: Opção 1: pagamento em n parcelas iguais; Opção 2: pagamento em n + 6 parcelas, e cada parcela é R$ 500,00 menor que a parcela da opção 1. Nas duas opções o valor total pago é o mesmo: R$ 60 000,00. Devemos encontrar o valor de n. ✅ Ver solução passo a passo 1) Definindo as parcelas Seja [&hellip;]
- [ENEM 2025 – Geometria Plana: Qual túnel tem a menor área de seção transversal?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-plana-tunel-semicircular-area-secao-transversal/): Nesta questão de Geometria Plana do ENEM 2025, analisamos dois projetos de túnel, ambos em forma de semicilindro reto (com seção transversal semicircular), para decidir qual deles remove menor quantidade de material da montanha. O critério de escolha é a menor área de seção transversal. O Projeto 1 possui dois túneis semicirculares: um para automóveis, com 12 m de largura, e outro para bicicletas, com 6 m de largura. O Projeto 2 possui um único túnel semicircular, usado de forma mista, com 18 m de largura. Adota-se π ≈ 3 e desconsideram-se as espessuras das muretas. ✅ Ver solução passo [&hellip;]
- [ENEM 2025: Logaritmos e Pressão das Máquinas — Qual é o maior valor possível de K?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-logaritmo-pressao-maquinas-parametro-k/): Nesta questão de Logaritmos do ENEM 2025, a pressão interna P, em atmosfera, de uma máquina depende do tempo contínuo de utilização t, em hora, e de um parâmetro positivo K, segundo a expressão: P = 4 · log[ −K · (t + 1) · (t − 19) ] O fabricante recomenda que a pressão não ultrapasse 10 atmosferas durante o funcionamento. As novas máquinas funcionarão diariamente por um período contínuo de 10 horas. Deseja-se determinar o maior valor possível de K que mantém a pressão dentro do limite. ✅ Ver solução passo a passo 1) Analisando a expressão dentro [&hellip;]
- [Geometria Espacial no ENEM 2025: Qual deve ser o tamanho da caixa para embalar todas as tortas?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-espacial-caixas-tortas-cilindricas/): Nesta questão de Geometria Espacial do ENEM 2025, um confeiteiro passa a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raios variando de 12 cm a 16 cm e altura fixa de 6 cm. Elas devem ser embaladas em caixas prismáticas de base quadrada, de modo que sobre pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as paredes internas (laterais) e também entre a torta e a tampa da caixa. Sabendo que as caixas originais têm base de 14 cm de lado e 7 cm de altura, determine de quanto a aresta da base das novas caixas [&hellip;]
- [Economize Água na Caixa de Descarga: Resolva Esta Questão de Geometria Espacial do ENEM 2025](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-espacial-caixa-descarga-garrafas/): Nesta questão do ENEM 2025, analisamos uma caixa de descarga em forma de paralelepípedo reto retângulo. Primeiro calculamos o volume total de água utilizado em cada descarga e, em seguida, verificamos quantas garrafas de 300 mL podem ser colocadas dentro da caixa para economizar água, garantindo que, a cada acionamento, ainda sejam despejados pelo menos 5 litros. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Volume de água na caixa sem garrafas A caixa tem formato de paralelepípedo, com: Comprimento da base: 2,5 dm Largura da base: 1,5 dm Altura da coluna de água: 2 dm Volume da [&hellip;]
- [Produção de Soja em Toneladas: Resolva Esta Questão de Gráfico do ENEM 2025](https://matematicahoje.blog/enem-2025-estatistica-producao-soja-grafico/): Nesta questão do ENEM 2025, temos uma tabela com a área cultivada (em hectares) e a produtividade (em sacas de 50 kg por hectare) de soja, ao longo de cinco safras, de 2011 a 2016. O enunciado pede para identificar, entre os gráficos apresentados, aquele que representa corretamente a produção total de soja em toneladas em cada safra. Ou seja, precisamos transformar os dados de área cultivada e produtividade em produção total (toneladas) e, em seguida, comparar com os valores de cada gráfico. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Relação entre saca e tonelada Cada saca [&hellip;]
- [Qual Autoescola é Mais Barata? Resolva Esta Questão de Tabela de Custos do ENEM 2025](https://matematicahoje.blog/enem-2025-estatistica-tabela-custos-autoescola/): Nesta questão do ENEM 2025, uma pessoa está planejando obter a carteira de motorista e precisa contratar três produtos em uma mesma autoescola: pacote com 20 aulas teóricas, pacote com 10 aulas práticas e aluguel do veículo para as aulas práticas. A tabela apresenta os valores de cada aula teórica, de cada aula prática e do aluguel do veículo em três autoescolas (I, II e III). O objetivo é descobrir qual autoescola oferece o menor custo total para essa primeira etapa, e qual é esse valor. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Entendendo o que será [&hellip;]
- [GNV ou Gasolina? Resolva Esta Questão de Gráficos e Consumo do ENEM 2025](https://matematicahoje.blog/enem-2025-estatistica-gnv-gasolina-gasto-combustivel/): Nesta questão do ENEM 2025, uma pessoa possui um carro bicombustível (GNV e gasolina). O rendimento do carro depende da velocidade de deslocamento, e isso é apresentado em dois gráficos de linha: um gráfico mostra o rendimento do carro com GNV em km/m³ em função da velocidade (km/h) e o outro mostra o rendimento com gasolina em km/L para as mesmas velocidades. Durante um feriado, essa pessoa percorreu 240 km mantendo velocidade constante de 60 km/h. Em metade do trajeto usou apenas GNV e na outra metade, apenas gasolina. O preço de cada m³ de GNV foi de R$ 2,00 [&hellip;]
- [Pace no ENEM 2025: Quanto Mais Rápido no 5º km para Igualar o Melhor Ritmo?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-pace-corrida-5km/): Nesta questão do ENEM 2025, trabalhamos o conceito de pace, isto é, o tempo médio que um corredor leva para percorrer 1 km. O esquema mostra os tempos acumulados, em segundos, para passar pelas marcações de 1 km, 2 km, 3 km e 4 km em uma corrida de 5 km, bem como o tempo gasto em cada um dos primeiros quatro trechos de 1 km. Sabemos que o melhor pace desse corredor, em provas de 5 km, foi de 281 s/km. A pergunta é: para que ele repita esse melhor pace nessa corrida, seu tempo no 5º trecho deve [&hellip;]
- [Qual Grupo Escolher? Estatística no ENEM 2025 com Média, Mediana, Moda e Desvio-Padrão](https://matematicahoje.blog/enem-2025-estatistica-grupos-idades-desvio-padrao/): Nesta questão de Estatística do ENEM 2025, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 participantes. Deseja-se escolher um grupo em que a maioria das mulheres tenha idades entre 20 e 30 anos, para testar uma nova medicação. O quadro apresenta, para cada grupo, algumas medidas: menor idade, maior idade, média, mediana, moda e desvio-padrão das idades. Mesmo com o quadro incompleto, é possível identificar um grupo que com certeza atende ao critério. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Relembrando o objetivo Precisamos de um grupo no qual a maioria das mulheres (pelo menos [&hellip;]
- [Rota do Barco no ENEM 2025: Trigonometria, Bússola e Direção Correta até o Ponto R](https://matematicahoje.blog/enem-2025-trigonometria-rota-barco-bussola/): Nesta questão de Trigonometria e Vetores do ENEM 2025, o dono de uma embarcação precisa sair do ponto P e chegar ao ponto R, seguindo deslocamentos em direções medidas em graus na bússola e mantendo velocidade constante. A rota planejada era: 1º: seguir de P na direção 110° por 4 horas, chegando a Q; 2º: seguir de Q na direção 90° por 2 horas, chegando a R. Porém, por engano, o barco seguiu na direção 340° em vez de 110° no primeiro trecho, indo parar em S, e depois, na direção 90° por 2 horas, chegou ao ponto T. Ao [&hellip;]
- [Quantos alunos praticam esportes no ensino médio? Interpretação de gráficos no ENEM 2025](https://matematicahoje.blog/enem-2025-estatistica-graficos-modalidades-esportivas/): Nesta questão de Estatística do ENEM 2025, todos os estudantes do ensino médio de uma escola praticam exatamente uma entre três modalidades esportivas: futebol, vôlei ou basquete. Os gráficos apresentados trazem: um gráfico de barras com a distribuição por série (1ª, 2ª e 3ª); um gráfico de setores com a distribuição total por modalidade. Mesmo com alguns valores não explícitos, é possível determinar o número total de estudantes do ensino médio. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Definindo a variável pelo gráfico de setores Pelo gráfico de setores, a parte referente ao basquete é informada como: [&hellip;]
- [Porcentagem e Custo de Produção no ENEM 2025: Quanto Reciclar para Economizar 50%?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-porcentagem-custo-producao-plastico-reciclado/): Nesta questão de Porcentagem e Custo de Produção do ENEM 2025, uma empresa produz plástico a partir de dois processos: 110 toneladas a partir de derivados de petróleo; 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, o que corresponde a 5% do custo para produzir a mesma quantidade a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta é produzir a mesma quantidade total de plástico do mês atual, mas com uma redução de pelo menos 50% no custo de produção. A pergunta é: Qual deve ser [&hellip;]
- [Plano Cartesiano no ENEM 2025: Descubra Onde Está a Casa de João](https://matematicahoje.blog/enem-2025-plano-cartesiano-localizacao-casa-joao/): Nesta questão de Plano Cartesiano e Orientação Espacial do ENEM 2025, os quarteirões de uma parte do bairro são representados por quadrados. O quadrado pequeno, pintado de preto e identificado pela letra A, indica a casa do amigo de João. João também mora em uma casa de esquina, localizada na extremidade nordeste de um quarteirão. Para chegar à casa do seu amigo, ele realiza o seguinte percurso: caminha um quarteirão para o oeste; dobra à direita e caminha três quarteirões para o norte; dobra à esquerda; e, por fim, caminha até o segundo quarteirão a oeste. Com base nesse deslocamento, [&hellip;]
- [Função Tangente no ENEM 2025: Altura da Água em um Recipiente Diferente](https://matematicahoje.blog/enem-2025-funcao-trigonometrica-tangente-altura-agua/): Nesta questão de Função Trigonométrica do ENEM 2025, um recipiente está sendo preenchido com água a vazão constante. A distância D, em centímetros, da lâmina de água ao tampo da mesa varia com o tempo T, em minutos, de acordo com uma função do tipo: D = k + tg[p(T + m)], em que k, p e m são números reais. O gráfico apresenta o comportamento de D entre T = 0 e T = 4 minutos e mostra as assíntotas verticais da tangente no intervalo considerado. A partir dessas informações, devemos identificar a expressão algébrica correta para D em [&hellip;]
- [Quantas Taças de Sorvete um Pote Rende? Questão de Unidade de Medida do ENEM 2025](https://matematicahoje.blog/enem-2025-unidade-de-medida-quantas-tacas-de-sorvete/): Nesta questão de Unidades de Medida de Volume do ENEM 2025, o dono de uma sorveteria armazena sorvete em potes de 20 000 cm³ e serve o produto em taças, cada uma com porção de 250 mL. O objetivo é descobrir quantas taças completas podem ser servidas a partir de um pote cheio de sorvete. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Entendendo as unidades de volume Sabemos que: 1 cm³ = 1 mL Então, um pote com 20 000 cm³ tem: 20 000 cm³ = 20 000 mL de sorvete 2) Volume de cada taça Cada [&hellip;]
- [Mensalidade do Estacionamento: Quanto Cobrar para Lucrar R$ 10.000,00? – ENEM 2025](https://matematicahoje.blog/enem-2025-matematica-financeira-mensalidade-estacionamento/): Nesta questão de Matemática Financeira do ENEM 2025, um estacionamento possui 120 vagas, todas ocupadas. Cada cliente paga uma mensalidade, calculada de forma a cobrir as despesas mensais do estacionamento e garantir um determinado lucro. As despesas mensais são compostas por R$ 14.240,00 com manutenção e por um seguro de R$ 36,00 por veículo. A partir do mês seguinte, o valor do seguro por veículo aumenta 20%, a manutenção permanece a mesma e o dono deseja reajustar a mensalidade para obter um lucro mensal de R$ 10.000,00, mantendo todas as vagas ocupadas. ✅ Clique para ver a solução passo a [&hellip;]
- [Função do 1º Grau no ENEM 2025: Relação Entre Cortisol no Trabalho e na Folga](https://matematicahoje.blog/enem-2025-funcao-primeiro-grau-cortisol-trabalho-folga/): Nesta questão de Função do Primeiro Grau e Modelagem do ENEM 2025, é apresentado um estudo sobre a concentração de cortisol salivar em enfermeiros. Denota-se por T a concentração de cortisol em um dia de trabalho e por F a concentração em um dia de folga. O estudo concluiu que, em média, a concentração de cortisol em dia de trabalho era 1,59 vezes a concentração em dia de folga. A partir dessa informação, o enunciado pede para identificar qual expressão algébrica representa corretamente a relação entre T e F. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Interpretando [&hellip;]
- [Escala no ENEM 2025: Do Desenho na Areia à Grande Obra de Arte](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-plana-escala-desenho-obra-de-arte/): Nesta questão de Geometria Plana do ENEM 2025, um artista que trabalha com desenhos na areia pede a um banhista que faça um pequeno esboço de um sol, com dimensões de 20 cm por 20 cm. Depois, esse desenho é ampliado para se tornar uma grande obra de arte na areia, mantendo as mesmas proporções. O enunciado informa que as medidas indicadas no desenho (20 cm) foram ampliadas para 30 m na obra final e pergunta em que escala o desenho representa a obra de arte. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Identificando as medidas no [&hellip;]
- [Quantas Diretorias Diferentes Podem Ser Formadas? Questão de Análise Combinatória do ENEM 2025](https://matematicahoje.blog/enem-2025-analise-combinatoria-diretoria-casais/): Nesta questão de Análise Combinatória do ENEM 2025, dez casais fundam um grupo de dança e decidem escolher uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para garantir representatividade, foi imposto que no máximo uma pessoa de cada casal pode ocupar um cargo na diretoria. O problema pede para determinar quantas diretorias diferentes podem ser formadas por esses 10 casais, respeitando essa regra. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Entendendo o universo de pessoas Há 10 casais, portanto: 10 casais → 20 pessoas ao todo Os cargos são distintos (presidente, secretário, tesoureiro), então a ordem [&hellip;]
- [Estoque x Demanda: Qual Gênero de Livro Falta na Livraria? Questão de Estatística do ENEM 2025](https://matematicahoje.blog/enem-2025-estatistica-estoque-demanda-livraria/): Nesta questão de Estatística do ENEM 2025, uma livraria comercializa livros de quatro gêneros: ficção científica, autoajuda, romance e biografia. O gráfico apresenta, para cada gênero, a quantidade em estoque, separando livros de autores brasileiros e estrangeiros, além da demanda estimada por meio de uma enquete com os clientes. O gerente pretende fazer encomenda de novos exemplares apenas para o gênero cujo estoque total (brasileiros + estrangeiros) é insuficiente para atender à demanda indicada no gráfico. A tarefa é identificar esse gênero literário. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Lendo o gráfico Para cada gênero, temos [&hellip;]
- [Trajetória do Herói: Equação da Reta no Jogo Digital do ENEM 2025](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-analitica-trajetoria-heroi-mediatriz/): Nesta questão de Geometria Analítica do ENEM 2025, o cenário envolve um jogo digital com três personagens: um herói e dois vilões. O herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo. Para evitar o ataque, ele deve se deslocar por uma trajetória que o mantenha equidistante dos dois vilões. No plano cartesiano, o quadrado STUV representa a região de movimentação dos personagens. Os pontos V e T são as posições fixas dos vilões, e o ponto S indica a posição inicial do herói. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Coordenadas dos pontos do problema [&hellip;]
- [Probabilidade Surpreendente: Qual a Chance de Todos Receberem o Próprio Celular no ENEM 2025?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-probabilidade-candidatos-celulares-envelopes/): Nesta questão de Probabilidade do ENEM 2025, os celulares de quatro candidatos são recolhidos pelo aplicador da prova e colocados em envelopes pretos sem identificação. Ao término da prova, esses envelopes são devolvidos de forma totalmente aleatória. A pergunta é: qual a probabilidade de cada candidato receber exatamente o envelope com o seu próprio celular? ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Entendendo o experimento aleatório Temos 4 candidatos e 4 envelopes, cada um contendo um celular. Como o aplicador devolve os envelopes de forma aleatória, cada forma de distribuição é igualmente provável. Em termos matemáticos, estamos [&hellip;]
- [Você Sabe Ler Códigos? Resolva Esta Questão de Contagem do ENEM 2025!](https://matematicahoje.blog/enem-2025-contagem-codigo-identificacao-visitante/): Nesta questão de Contagem e Sistema de Codificação do ENEM 2025, uma empresa cria um código numérico de 7 dígitos para identificar cada visitante. Cada posição do código possui um significado: andar, setor, funcionário e período da visita. O problema descreve um visitante específico e pede para determinar qual é o seu código de identificação. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Entendendo a estrutura do código O código tem 7 dígitos, com o seguinte significado: 1º dígito: andar (1 a 4); 2º e 3º dígitos: setor (01 a 20); 4º, 5º e 6º dígitos: número do [&hellip;]
- [Produção de Tijolos no ENEM 2025: Você Domina Regra de Três?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-regra-de-tres-tijolos-ecologicos/): Nesta questão de Regra de Três do ENEM 2025, uma fábrica de tijolos ecológicos aumenta o número de funcionários e a carga horária de trabalho. A situação envolve a relação entre quantidade de funcionários, horas trabalhadas e produção diária, assumindo que todos produzem a mesma quantidade de tijolos por hora. O objetivo é determinar quantos tijolos serão produzidos por dia após esse aumento de capacidade. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Entendendo a situação inicial Inicialmente, a fábrica tem: 3 funcionários; 6 horas de trabalho por dia para cada um; 720 tijolos produzidos por dia. Vamos [&hellip;]
- [Quantos Vértices Tem a Cúpula Pentagonal Giralongada do ENEM 2025?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-espacial-cupula-pentagonal-giralongada-vertices/): Nesta questão de Geometria Espacial do ENEM 2025, aparece um poliedro de Johnson chamado cúpula pentagonal giralongada. Suas faces são polígonos regulares (triângulos, quadrados, um pentágono e um decágono), mas ele não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma. As figuras mostram o poliedro em duas vistas diferentes e também uma de suas planificações. A pergunta é: quantos vértices esse poliedro tem? ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Contando as faces na planificação Pela planificação, conseguimos ver claramente cada tipo de face do poliedro: Triângulos (azuis): 25 faces triangulares; Quadrados (amarelos): 5 faces [&hellip;]
- [Qual Deslocamento é Maior? Resolva Esta Questão de Escala do ENEM 2025!](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-plana-escala-maior-deslocamento/): Nesta questão de Geometria Plana, o controle remoto de um carrinho de brinquedo exibe, em uma tela, o comprimento do deslocamento em centímetros e a escala usada para gerar a imagem desse deslocamento. Cinco deslocamentos diferentes são mostrados, cada um com uma escala, e o objetivo é descobrir qual deles representa o maior deslocamento real. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Lembrando o conceito de escala A escala está na forma 1 : n, o que significa que 1 cm na tela representa n cm na realidade. Então, o comprimento real do deslocamento é: comprimento real [&hellip;]
- [Quantos Alunos Farão Francês em 2025? Resolva Esta Questão de Estatística do ENEM 2025!](https://matematicahoje.blog/quantos-alunos-farao-frances-em-2025-resolva-esta-questao-de-estatistica-do-enem-2025/): Nesta questão de Estatística, a escola de idiomas oferece cursos de inglês, espanhol, francês e alemão. São apresentados dois gráficos: um gráfico de setores com a distribuição percentual das matrículas por idioma em 2023 e um gráfico de colunas com a quantidade de matrículas por idioma em 2024. Para planejar 2025, o gerente estima que o total de matrículas será o mesmo de 2024 e que a distribuição percentual seguirá a mesma de 2023. A pergunta é: quantos alunos farão francês em 2025? ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Lendo o gráfico de 2023 (porcentagens) Do [&hellip;]
- [Você Acerta Esta Conta Simples do ENEM 2025 Sobre Usain Bolt?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-matematica-basica-usain-bolt-diferenca-de-tempos/): Nesta questão de Matemática Básica, o ENEM traz o contexto da prova de 100 metros rasos no atletismo e do recorde mundial estabelecido por Usain Bolt em 2009. O objetivo é calcular a diferença entre o tempo de referência (10,00 s) e o tempo do recorde (9,58 s). ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Identificando os dados do problema Marca de referência: 10,00 s Recorde de Usain Bolt em 2009: 9,58 s A questão pede a diferença entre esses dois tempos, em segundos. 2) Montando a conta Como o recorde é menor que a marca de [&hellip;]
- [Você Interpreta Bem Gráficos? Entenda Esta Questão de Meditação do ENEM 2025!](https://matematicahoje.blog/enem-2025-leitura-de-grafico-frequencia-respiratoria-meditacao/): Nesta questão, o ENEM relaciona um tema de saúde e bem-estar com a leitura e interpretação de gráficos. O gráfico mostra como a frequência respiratória de um praticante avançado de meditação varia em função do tempo, destacando os instantes t₁ (início da prática meditativa) e t₂ (instante em que a frequência se estabiliza em um novo patamar). ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Leitura do gráfico antes e depois de t₁ Antes do instante t₁, a frequência respiratória do praticante está em um valor constante, representado por f₁. A partir de t₁, inicia-se a prática meditativa. [&hellip;]
- [Quantas Cores São Necessárias para Pintar Este Sólido do ENEM 2025?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-espacial-poliedro-cores-pintura/): Nesta questão de Geometria Espacial, a peça produzida em impressora 3D tem a forma de um poliedro convexo obtido pela junção de dois sólidos: um prisma hexagonal regular reto e um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma. Depois de construído, esse protótipo será pintado seguindo o critério: faces congruentes recebem a mesma cor; faces não congruentes recebem cores diferentes. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Entendendo os sólidos envolvidos Prisma hexagonal regular reto: possui 2 bases hexagonais congruentes e 6 faces laterais retangulares, [&hellip;]
- [Qual Salgadinho Tem Menos Sódio? Resolva Esta Questão do ENEM 2025!](https://matematicahoje.blog/enem-2025-matematica-basica-rotulos-sodio-por-porcao/): Nesta questão de Matemática Básica, o estudante deve interpretar corretamente as informações dos rótulos nutricionais, envolvendo quantidade de porções e de sódio por porção, para descobrir qual pacote tem a menor quantidade total de sódio. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Interpretando os dados dos rótulos Vamos calcular a quantidade total de sódio em cada pacote: Batata chips Pacote com 3 porções de 50 g e 170 mg de sódio por porção. Total de sódio: 3 · 170 = 510 mg Palitos salgados Pacote com 4 porções de 20 g e 501 mg de sódio por [&hellip;]
- [Qual Velocidade a Empresa Deve Escolher? Resolva Esta Questão de Mediana do ENEM 2025!](https://matematicahoje.blog/enem-2025-estatistica-mediana-velocidade-internet/): Nesta questão de Estatística, a empresa deseja padronizar a velocidade de conexão com base na mediana das velocidades de referência observadas em dez cidades. O desafio do estudante é organizar os dados da tabela e aplicar corretamente o cálculo da mediana. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Coletando as velocidades da tabela Os valores das velocidades de referência (em MB/s) são: 390, 380, 320, 390, 340, 380, 390, 400, 350, 360 2) Organizando os dados em ordem crescente Para calcular a mediana, o primeiro passo é ordenar os dados do menor para o maior: 320, 340, [&hellip;]
- [Consegue Ajustar Essa Solução Química do ENEM 2025 Usando Só Equações?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-equacao-solucao-quimica-porcentagem/): Esta questão mistura conceitos de porcentagem com uma equação de 1º grau, em um contexto de solução química formada por duas substâncias, S₁ e S₂. A ideia é descobrir quanto de S₁ deve ser retirado para que a concentração dessa substância na nova solução diminua ligeiramente. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Quantidades iniciais Volume total da solução: 10 L Como 99,95% da solução é S₁: 0,9995 · 10 = 9,995 L de S₁ Logo, a quantidade inicial de S₂ é: 10 − 9,995 = 0,005 L de S₂ 2) Retirando uma quantidade x de S₁ [&hellip;]
- [Quantos Policiais São Necessários Para Proteger Essa Ciclovia Circular do ENEM 2025?](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-plana-circulo-ciclovia-policiais/): Nesta questão, temos uma aplicação direta da circunferência de um círculo em uma situação real: a proteção de uma ciclovia ao redor de uma lagoa. O objetivo é descobrir a quantidade mínima de policiais necessária para cobrir toda essa extensão. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Comprimento total da ciclovia (circunferência) A lagoa é circular e tem raio: R = 1 km A fórmula da circunferência é: C = 2 · π · R Como o enunciado pede para usar π = 3: C = 2 · 3 · 1 = 6 km Convertendo para metros: [&hellip;]
- [Você Entende Geometria em 3D? Resolva a Questão do Cubo do ENEM 2025!](https://matematicahoje.blog/enem-2025-geometria-espacial-cubo-projecoes-ortogonais/): Nesta questão de geometria espacial analítica, um cubo é movimentado em um sistema de eixos cartesianos tridimensional, aproximando-se ou se afastando dos planos coordenados. O desafio é determinar, após esses deslocamentos, como ficam as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos: xy, xz e yz. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Leitura da posição inicial do cubo Observando a malha do espaço tridimensional, a posição do cubo pode ser representada por um ponto de coordenadas: (x, y, z) = (6, 2, 7) Lembrando que: x: distância ao plano yz (onde x = 0); y: distância [&hellip;]
- [Você Consegue Resolver Essa Probabilidade do ENEM Só com Percentuais?](https://matematicahoje.blog/probabilidade-enem-2025-redes-sociais/): Nesta questão, o foco está na leitura correta de um infográfico e na aplicação direta de porcentagens para determinar uma probabilidade. Esse tipo de situação é muito comum no ENEM e exige atenção aos detalhes apresentados no enunciado. ✅ Clique para ver a solução passo a passo 1) Interpretação dos dados do infográfico: ✅ 90% dos internautas brasileiros acessam redes sociais. ✅ Dentro desse grupo, 60% são mulheres. Se 60% são mulheres, então a porcentagem de homens que acessam redes sociais é: 100% − 60% = 40% Logo, 40% dos que acessam redes sociais são homens. 2) Cálculo da probabilidade [&hellip;]
- [😬 Só gênios acertam essa expressão numérica de primeira!](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-so-genios-acertam/): Só gênios acertam essa expressão numérica de primeira! Expressões numéricas são responsáveis por um dos erros mais comuns em provas de Matemática: desrespeitar a ordem correta das operações. Essa questão, apesar de parecer simples, derruba muita gente exatamente por esse motivo. Se você ainda se confunde com esse tipo de cálculo, recomendo fortemente nosso conteúdo completo sobre expressões numéricas. Desafio viral 😬 Expressão apresentada na imagem \((9 + 5) \div 2 \times 3\) Alternativas: A) 21 B) 10,5 Qual é o erro mais comum nessa conta? Muitos alunos fazem primeiro a multiplicação \(2 \times 3\), mas esquecem que existe um [&hellip;]
- [🧩 Combinação ou arranjo? Essa questão derruba MUITA gente! 😱](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-combinacao-ou-arranjo/): Combinação ou arranjo? Essa questão derruba MUITA gente! Esse tipo de exercício é campeão de erro em provas, ENEM e concursos porque o aluno precisa decidir corretamente se a **ordem importa ou não**. Muita gente calcula rápido… mas calcula errado. Antes de resolver, vale muito a pena revisar nosso material completo de Análise Combinatória, com explicações desde o básico. Desafio clássico 🧩 Problema apresentado na imagem Em uma turma, há 8 alunos candidatos ao grêmio. Quantas chapas diferentes podem ser formadas com 3 alunos, onde a ordem NÃO importa? Alternativas: A) 24 B) 56 C) 84 D) 168 Combinação ou [&hellip;]
- [👀 Logaritmo: só acerta quem realmente entende a base!](https://matematicahoje.blog/logaritmo-base-10-desafio/): Logaritmo: só acerta quem realmente entende a base! Logaritmo é um dos temas que mais assustam os alunos no Ensino Médio e nos vestibulares. O motivo é simples: muita gente tenta resolver no “automático”, sem lembrar o real significado da base. Se você quer dominar esse conteúdo de verdade, vale também revisar nosso material completo sobre logaritmos, com exemplos desde o básico. Desafio com logaritmo 👀 Problema apresentado na imagem Calcule: \(\log_{10}(1000)\) Alternativas: A) 1 B) 2 C) 3 D) 10 Qual é a ideia principal do logaritmo? Quando você vê uma expressão como \(\log_{10}(1000)\), a pergunta correta é: “10 [&hellip;]
- [⏱️ Regra de três: parece fácil… até você errar essa aqui 😅](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-desafio-litros-de-suco/): Regra de três: parece fácil… até você errar essa aqui 😅 A regra de três é um dos conteúdos mais cobrados no Ensino Fundamental, Médio, ENEM e concursos públicos. O problema é que, por parecer simples, muitos alunos resolvem “no automático” — e é justamente aí que os erros acontecem. Se você quer dominar esse tipo de situação de vez, recomendo também nosso conteúdo completo sobre regra de três simples, com vários exemplos práticos. Desafio clássico ⏱️ Problema apresentado na imagem Se 8 litros de suco servem 16 pessoas, quantos litros serão necessários para servir 30 pessoas? Alternativas: A) 10 [&hellip;]
- [🔥🧠 Essa equação separa quem sabe de verdade de quem só chuta!](https://matematicahoje.blog/equacao-simples-que-engana-muitos/): Equação viral: 7 − 2(x − 5) = 1 — você acerta? Essa equação viral circulou muito nas redes sociais porque parece simples, mas exige atenção ao sinal negativo e à distributiva. É exatamente o tipo de exercício perfeito para revisar **equação do 1º grau**. Se quiser reforçar antes de resolver, veja nosso guia completo de equações do 1º grau. Desafio viral 💥 Resolva a equação da imagem \(7 &#8211; 2(x &#8211; 5) = 1\) Alternativas mostradas na imagem: a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 Onde está a pegadinha? A maior parte dos erros vem da distributiva incorreta [&hellip;]
- [😱 Pegadinha clássica: 92% erram esta expressão numérica — e você acerta?](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-pegadinha-classica/): Pegadinha clássica: 92% erram esta expressão numérica — e você acerta? Essa é uma daquelas expressões que sempre aparecem em provas, concursos e — claro — nas redes sociais como pegadinha. Apesar de simples, muita gente ignora a regra correta da prioridade das operações e acaba caindo no erro mais comum. Antes de resolver, revise mentalmente a ordem das operações: primeiro multiplicações e divisões (na ordem em que aparecem), depois adições e subtrações. Caso queira reforçar o conteúdo, veja também nosso material sobre expressões numéricas. Pegadinha viral 😱 A expressão apresentada é: 6 + 4 ÷ 2 × 3 As [&hellip;]
- [Probabilidade Complementar — Como Calcular o que Falta para 100%](https://matematicahoje.blog/probabilidade-complementar/): Probabilidade Complementar — Como Calcular o que Falta para 100% Em muitos problemas de probabilidade, é mais fácil descobrir a chance de um evento não acontecer do que calcular diretamente a chance de ele acontecer. Para isso usamos a probabilidade complementar. A ideia é simples: se sabemos a probabilidade de um evento \(A\) ocorrer, a probabilidade de ele não ocorrer, chamada de complemento de \(A\) e indicada por \(\bar A\) ou \(A&#8217;\), é simplesmente o que falta para completar 1 (ou 100%). Definição de probabilidade complementar Seja \(A\) um evento qualquer. Denotamos por \(\bar A\) (ou \(A&#8217;\)) o evento “\(A\) [&hellip;]
- [Probabilidade — Entendendo a Fórmula Básica](https://matematicahoje.blog/probabilidade-entendendo-a-formula-basica/): Probabilidade — Conceito, Fórmula, Exemplos e Exercícios A Probabilidade é a área da Matemática que mede a chance de um evento acontecer. Está presente no ENEM, em concursos e no nosso cotidiano, especialmente quando lidamos com sorteios, jogos, estatísticas e previsões. Este artigo traz uma explicação simples, exemplos práticos e exercícios resolvidos para você dominar o conceito. A fórmula fundamental da Probabilidade Quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (experimentos equiprováveis), usamos a fórmula: \[ P(A) = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}} \] Todo valor de probabilidade deve estar entre 0% e 100%: \[ [&hellip;]
- [Princípio das Casas dos Pombos (Princípio da Gaveta)](https://matematicahoje.blog/principio-das-casas-dos-pombos-principio-da-gaveta/): Princípio das Casas dos Pombos — Explicação Simples e Exercícios O Princípio das Casas dos Pombos, também chamado de Princípio da Gaveta de Dirichlet, é uma das ideias mais simples e poderosas da Matemática. Ele aparece em combinatória, lógica, análise, teoria dos números, concursos e até em problemas do dia a dia. A ideia é direta: se você distribui mais objetos do que recipientes, pelo menos um recipiente terá mais de um objeto. O que o Princípio diz formalmente? Se \(n\) objetos são colocados em \(k\) caixas e \(n > k\), então pelo menos uma caixa conterá dois ou mais [&hellip;]
- [🎲 Probabilidade estilo ENEM: 78% erram essa questão — e você? 😅](https://matematicahoje.blog/probabilidade-estilo-enem-desafio/): Probabilidade estilo ENEM: 78% erram essa questão — e você? Probabilidade é um daqueles assuntos que os alunos acham que dominam&#8230; até chegarem às questões que misturam eventos simultâneos ou situações envolvendo união de conjuntos. Esta questão que viralizou recentemente é um ótimo exemplo disso. Ela parece simples, mas esconde um detalhe que leva a maioria ao erro. Vamos analisá-la com calma — exatamente como fazemos em sala de aula — e depois você confere sua resposta com a resolução detalhada. Se quiser revisar a teoria com exemplos antes de resolver, recomendo o nosso material completo de probabilidade básica, perfeito [&hellip;]
- [Só 9% acertam esta equação do 2º grau – será que você consegue?](https://matematicahoje.blog/equacao-segundo-grau-so-9-acertam/): Só 9% acertam esta equação do 2º grau – será que você consegue? Em quase toda turma de Matemática, quando aparece uma equação do segundo grau, acontece a mesma cena: alguns alunos se empolgam, outros travam e muitos cometem pequenos deslizes de conta que mudam completamente a resposta. Neste artigo, vamos analisar juntos um desses desafios que circulam nas redes sociais, passo a passo, como se estivéssemos em sala de aula. Se você sente que ainda precisa fortalecer essa parte do conteúdo, depois de resolver esta questão recomendo que você veja também nosso guia sobre equação do segundo grau e [&hellip;]
- [Triângulo de Pascal: o que é, como construir e para que serve](https://matematicahoje.blog/triangulo-de-pascal-2/): Triângulo de Pascal: como entender e usar na prática O Triângulo de Pascal é uma das estruturas numéricas mais importantes da Matemática. Ele aparece na álgebra, na combinatória, na probabilidade e em diversos contextos onde relações entre números revelam padrões fundamentais. Neste artigo, vamos entender como o triângulo é construído, qual é a lógica por trás de seus valores e por que ele produz exatamente os coeficientes usados no Binômio de Newton. Como o Triângulo de Pascal é construído? O triângulo começa com o número 1 no topo. A partir daí, cada linha representa os coeficientes associados às potências de [&hellip;]
- [Binômio de Newton: Fórmula e aplicações](https://matematicahoje.blog/binomio-de-newton-formula-somatorio/): Binômio de Newton – Fórmula em Somatório explicada passo a passo A fórmula do Binômio de Newton é uma das mais importantes na álgebra e aparece frequentemente em provas, concursos e vestibulares. Ela permite expandir expressões do tipo \((x + y)^n\) sem precisar multiplicar o binômio \(n\) vezes. Neste artigo, você vai entender o significado de cada parte da fórmula, ver exemplos práticos e compreender como ela se conecta com o Triângulo de Pascal. A fórmula do Binômio de Newton em somatório A expansão de \((x + y)^n\) pode ser escrita de forma compacta usando a notação de somatório: \[ [&hellip;]
- [Binômio de Newton – Termo Geral explicado passo a passo](https://matematicahoje.blog/binomio-de-newton-termo-geral/): Binômio de Newton – Termo Geral explicado passo a passo Quando estudamos o Binômio de Newton, uma das dúvidas mais comuns é: “como descobrir rapidamente um termo específico do desenvolvimento, sem precisar montar todos os outros?”. É exatamente para isso que serve o termo geral. Neste artigo, vamos revisar a ideia do binômio, entender a fórmula do termo geral, interpretar cada parte dela e aplicar em exemplos resolvidos, como se estivéssemos em sala de aula. Relembrando o Binômio de Newton O Binômio de Newton descreve como desenvolver potências da forma \((x + y)^n\), onde \(n\) é um número natural. Em [&hellip;]
- [Áreas de Figuras Planas: Fórmulas, Intuição e Situações-Problema](https://matematicahoje.blog/areas-de-figuras-planas-formulas-e-exemplos/): Áreas de Figuras Planas: Fórmulas e Situações-Problema Neste artigo vamos revisar, de forma bem didática, as principais fórmulas de áreas de figuras planas que aparecem em provas, concursos e no ENEM. A ideia é que você consiga olhar para cada fórmula, entender de onde ela vem intuitivamente e, logo em seguida, aplicar em uma situação-problema simples. Se quiser ter todas essas fórmulas organizadas em um material de revisão rápida, vale a pena conferir o eBook gratuito de Fórmulas de Matemática , que complementa muito bem este estudo. Ao longo do texto, cada figura virá com um resumo da ideia principal, [&hellip;]
- [Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo: guia definitivo para entender sen, cos e tg](https://matematicahoje.blog/trigonometria-triangulo-retangulo/): Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo: guia definitivo para entender sen, cos e tg Em praticamente todas as provas de Matemática do ensino fundamental, do ensino médio e também em concursos, aparece algum problema envolvendo um triângulo retângulo e as famosas relações trigonométricas: seno, cosseno e tangente. Se você entende bem essa figura e sabe “quem é cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa”, muitos exercícios se tornam questões de substituição de valores em fórmulas simples. 1. Entendendo o triângulo retângulo da imagem Observe o triângulo retângulo destacado na imagem. Ele tem um ângulo de 90° (o quadradinho indica o ângulo reto) [&hellip;]
- [📐 Trigonometria raiz: consegue calcular sem calculadora? 🤯🔥](https://matematicahoje.blog/trigonometria-seno-cateto-oposto-hipotenusa/): Quando começo a trabalhar trigonometria em sala de aula, uma reação comum dos alunos é achar que o conteúdo é “decorar fórmulas”. Com o tempo, eles percebem que, na verdade, estamos apenas relacionando lados de um triângulo retângulo com um ângulo específico. Em exercícios como o desta questão, os erros mais comuns são: trocar seno por cosseno ou tangente; inverter a razão (hipotenusa em cima, cateto embaixo); não perceber que frações diferentes podem representar o mesmo número; ter dificuldade em passar da fração para a forma decimal. Nosso objetivo aqui é agir como em uma boa aula: entender o que [&hellip;]
- [Equações biquadradas: passo a passo com exercícios resolvidos](https://matematicahoje.blog/equacoes-biquadradas-9-ano-exercicios-resolvidos/): Equações biquadradas no 9º ano: passo a passo com todos os exercícios resolvidos Como professor de Matemática do 9º ano, uma das situações que mais vejo em sala de aula é o aluno dominar bem equação do 2º grau , mas travar quando aparece um termo com \(x^4\). É exatamente aí que entram as equações biquadradas. Neste artigo, vamos conversar com calma sobre o que elas são, como transformá-las em equações do 2º grau usando uma variável auxiliar e, em seguida, resolver todos os exercícios da atividade proposta, passo a passo, com as raízes bem organizadas. A ideia é que [&hellip;]
- [Podutos Notáveis: como dominar as principais fórmulas](https://matematicahoje.blog/produtos-notaveis-passo-a-passo/): Produtos Notáveis: como dominar as principais fórmulas Quem estuda álgebra mais cedo ou mais tarde esbarra neles: os produtos notáveis. Eles aparecem em expressões, equações, funções, em questões do ENEM Matemática e em praticamente todos os concursos. O cartão de estudo mostrado na imagem abaixo resume, de forma visual, as fórmulas mais importantes: quadrado da soma, quadrado da diferença e produto da soma pela diferença. Produtos notáveis mais usados em provas e concursos. Neste artigo, vou conduzir você passo a passo, como se estivéssemos em sala de aula, mostrando de onde vêm as fórmulas, como aplicá-las em situações de prova [&hellip;]
- [Retas paralelas e os ângulos formados por uma transversal](https://matematicahoje.blog/retas-paralelas-angulos-correspondentes-e-alternos/): Em geometria, entender retas paralelas é fundamental para resolver problemas de ângulos, construir figuras geométricas e interpretar situações do dia a dia, como a marcação das faixas de pedestre, trilhos de trem ou fileiras de carteiras em uma sala de aula. Neste artigo, vamos caminhar com calma, como se estivéssemos em sala, analisando passo a passo a imagem abaixo e descobrindo a relação entre os ângulos formados. 1. O que são retas paralelas? Observe que, na parte principal da imagem, aparecem duas retas horizontais, chamadas de r e s, e uma reta inclinada, chamada de t. As retas r e [&hellip;]
- [📍 Parece fácil, mas muitos erram: qual é o ponto médio entre A e B?](https://matematicahoje.blog/ponto-medio-entre-dois-pontos-exercicio-resolvido/): Geometria Analítica é um daqueles assuntos que parecem simples… até aparecer uma questão misturando coordenadas, fórmulas e sinais negativos. 😅 Quando trabalho esse tema em sala de aula, noto um padrão curioso: muitos alunos decoram fórmulas, mas esquecem quando usar cada uma. E aí vem o erro clássico — tentar aplicar a fórmula da distância quando a pergunta pede o ponto médio. Então antes de resolver, uma dica valiosa: leia com atenção o enunciado. Muitas questões desse tipo são feitas justamente para confundir quem responde rápido demais. Dado A(4, −2) e B(−2, 6), qual é o ponto médio do segmento [&hellip;]
- [🤯 Resolva isso sem errar: 5 + 3 × (4 − 2²)](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-ordem-operacoes-5-mais-3/): Em sala de aula, sempre que coloco uma expressão numérica no quadro, acontece a mesma cena: alguns alunos já começam a calcular de cabeça, outros procuram a calculadora no bolso, e uma parte tenta resolver “da esquerda para a direita”, como se fosse uma leitura de texto. Com expressões que misturam parênteses, potências e multiplicação, os erros se repetem: ignoram a potência e fazem primeiro a subtração; somam o 5 com o 3 antes de resolver o restante; não sabem exatamente qual operação vem primeiro. O objetivo deste texto é o mesmo que eu teria em uma aula: parar, respirar [&hellip;]
- [🔥 Função afim: consegue encontrar o valor da função?](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-valor-da-imagem-viral/): Funções afins sempre aparecem em provas, concursos e vestibulares — e não por acaso. Elas combinam interpretação, cálculo e leitura gráfica, tudo em uma única expressão. Esse tipo de exercício viraliza com facilidade nas redes, porque parece simples… mas exige duas habilidades ao mesmo tempo: calcular a imagem da função e identificar seu comportamento. A questão diz: \( f(x) = -3x + 12 \) E pede: O valor de \( f(5) \) Se a função é crescente ou decrescente 📘 Antes de resolver, lembre-se: A função afim é escrita como: \( f(x) = ax + b \) Onde: \( a [&hellip;]
- [Probabilidade: se você responder rápido, quase certeza que erra](https://matematicahoje.blog/probabilidade-erro-por-pressa/): Probabilidade: se você responder rápido, quase certeza que erra A probabilidade mede a chance de um evento acontecer. O erro mais comum é não contar o total de possibilidades. Para revisar, veja: probabilidade explicada passo a passo . Probabilidade: pense duas vezes antes de responder ⚠️ Em uma caixa há 3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso. Qual é a probabilidade de sair uma bola vermelha? A) 2/5 B) 3/5 C) 1/2 D) 3/2 💬 Comente a alternativa que você marcou 📌 A solução passo a passo está nos Stories matematicahoje.blog 👉 Ver onde [&hellip;]
- [Área do retângulo: muita gente erra por causa de um detalhe simples](https://matematicahoje.blog/area-do-retangulo-erro-comum/): Área do retângulo: muita gente erra por causa de um detalhe simples O cálculo de área é um dos primeiros conteúdos de geometria e costuma gerar erros por descuido com a fórmula. Para revisar rapidamente, veja: área do retângulo explicada passo a passo . Área do retângulo: resolva antes de olhar a solução ⚠️ Um retângulo possui base de 8 cm e altura de 5 cm. Qual é a área desse retângulo? A) 13 cm² B) 26 cm² C) 40 cm² D) 80 cm² 💬 Comente a alternativa que você marcou 📌 A solução passo a passo está nos Stories [&hellip;]
- [Matemática no Cotidiano: Como a Matemática Está Presente no Dia a Dia](https://matematicahoje.blog/matematica-no-cotidiano/): Muitas pessoas associam a matemática apenas à escola, provas e exercícios no papel. No entanto, a verdade é que a matemática no cotidiano está presente o tempo todo, mesmo quando não percebemos. Desde pequenas decisões diárias até escolhas financeiras importantes, a matemática é uma ferramenta essencial para organizar, interpretar e compreender o mundo ao nosso redor. Neste artigo, você vai entender como a matemática aparece no dia a dia, por que ela é tão importante para a vida prática e como desenvolver um olhar matemático para situações comuns. Ao longo do texto, você também encontrará caminhos para aprofundar seus estudos [&hellip;]
- [Função do 1º grau: quase todo mundo erra o valor de y nesse ponto](https://matematicahoje.blog/funcao-do-primeiro-grau-calculo-de-y/): Função do 1º grau: quase todo mundo erra o valor de y nesse ponto A função do 1º grau é usada para modelar situações lineares e aparece o tempo todo em exercícios. O erro mais comum é substituir x errado. Se quiser revisar rapidamente, veja: função do 1º grau explicada passo a passo . Função do 1º grau: tente resolver sem abrir a solução ⚠️ Considere a função f(x) = 2x − 3. Qual é o valor de f(5)? A) 5 B) 7 C) 10 D) 13 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar [&hellip;]
- [Progressão Geométrica: você descobre o termo sem se confundir?](https://matematicahoje.blog/progressao-geometrica-termo-8/): PG: 90% erra porque esquece um detalhe no expoente (você não vai errar) A Progressão Geométrica (PG) é quando cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão. O erro mais comum é errar o expoente (n−1). Se quiser revisar antes de tentar, veja: progressão geométrica explicada passo a passo . PG: tente resolver sem abrir a solução — a maioria erra no expoente ⚠️ Em uma PG, o primeiro termo é 2 e a razão é 3. Qual é o 8º termo dessa progressão? A) 1458 B) 2187 C) 4374 D) 6561 💬 Comente a alternativa que você [&hellip;]
- [Progressão Aritmética: você consegue achar a soma sem travar?](https://matematicahoje.blog/progressao-aritmetica-soma-12-termos/): Progressão Aritmética: você consegue achar a soma sem travar? A Progressão Aritmética (PA) aparece muito em listas e provas porque é um conteúdo de fórmula rápida: termo geral e soma. Se quiser revisar antes de resolver, veja: progressão aritmética explicada passo a passo . PA na prática: você acha a soma? 🔥 Em uma PA, o primeiro termo é 3 e a razão é 4. Qual é a soma dos 12 primeiros termos? A) 288 B) 300 C) 312 D) 320 💬 Comente qual alternativa você marcou 👍 Curta e 📤 compartilhe com alguém que está estudando matematicahoje.blog 👉 Ver [&hellip;]
- [Regra de três: essa conta simples engana muita gente](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-producao-tempo/): Regra de três: essa conta simples engana muita gente A regra de três é usada para resolver situações de produção, tempo e trabalho, aparecendo com frequência em exercícios e provas. Para revisar o conceito, veja: regra de três explicada passo a passo . Regra de três: você acerta de primeira? ⏱️ Uma máquina produz 120 peças em 4 horas, trabalhando em ritmo constante. Mantendo esse mesmo ritmo, quantas peças essa máquina produzirá em 6 horas? A) 150 B) 160 C) 170 D) 180 💬 Comente qual alternativa você escolheu 👍 Curta e 📤 compartilhe com alguém que está estudando matematicahoje.blog [&hellip;]
- [Regra de Três: Direta e Inversa — aprenda com um passo a passo rápido (com solução)](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres/): A regra de três é um dos conteúdos mais importantes da Matemática Básica e aparece com muita frequência em provas como ENEM, concursos públicos e vestibulares. Ela também está presente no dia a dia, em situações envolvendo preços, tempo, quantidade, trabalho, porcentagem e consumo. Se você está estudando matemática do zero ou revisando conteúdos essenciais, vale conferir também este guia introdutório: O que é regra de três? A regra de três é um método matemático utilizado para encontrar um valor desconhecido quando existe uma relação proporcional entre grandezas. Ela responde perguntas do tipo: Esse tipo de raciocínio é a base [&hellip;]
- [Porcentagem no ENEM: desconto e aumento seguidos confundem muita gente](https://matematicahoje.blog/desconto-e-aumento-porcentagem-enem/): Porcentagem no ENEM: desconto e aumento seguidos confundem muita gente Porcentagem é um dos temas mais recorrentes no ENEM e costuma gerar erros, principalmente quando aparecem descontos e aumentos consecutivos. Se precisar revisar o conteúdo, veja: porcentagem passo a passo . Porcentagem no ENEM: você cai nessa? ⚠️ Um produto custava R$ 200. Primeiro sofreu um desconto de 20% e, em seguida, um aumento de 25%. Qual é o preço final do produto? A) R$ 190 B) R$ 200 C) R$ 210 D) R$ 220 💬 Comente qual alternativa você marcou 👍 Curta e 📤 compartilhe com quem está estudando! [&hellip;]
- [Divisão com número decimal: quem não domina, erra feio](https://matematicahoje.blog/divisao-com-numero-decimal/): Divisão com número decimal: quem não domina, erra feio Questões de divisão com número decimal eliminam muitos alunos porque exigem atenção à posição da vírgula. Um pequeno ajuste transforma a conta em uma divisão simples. Para revisar esse conteúdo essencial, veja: 👉 números decimais Solução passo a passo 🔍 Clique para ver a solução 1️⃣ Eliminando a vírgula do divisor Para facilitar a divisão, multiplicamos o dividendo e o divisor por 10. 8,4 ÷ 0,7 84 ÷ 7 2️⃣ Realizando a divisão 84 ÷ 7 = 12 3️⃣ Resposta final ✅ Alternativa correta: C) 12 🚀 Quer dominar operações com [&hellip;]
- [O que é Matemática? Entenda o Conceito, a Importância e as Aplicações](https://matematicahoje.blog/o-que-e-matematica/): A matemática é uma das áreas do conhecimento mais antigas da humanidade e, ao mesmo tempo, uma das mais presentes na vida moderna. Mesmo assim, muitas pessoas ainda se perguntam: o que é matemática, afinal?Seria apenas uma disciplina escolar? Um conjunto de contas? Um obstáculo para estudantes? Neste artigo, você vai entender o que é matemática de verdade, como ela surgiu, por que é tão importante, onde ela aparece no dia a dia e qual o melhor caminho para estudá-la de forma eficiente. Ao final, você também encontrará um caminho claro para aprofundar seus estudos por meio de um guia [&hellip;]
- [Matemática: Guia Completo para Aprender, Entender e Aplicar](https://matematicahoje.blog/matematica-guia-completo-2/): A matemática é uma das disciplinas mais importantes para quem busca sucesso acadêmico e profissional. Apesar de muitos sentirem medo dela, a verdade é que a matemática está em tudo — desde as decisões mais simples do nosso dia até as grandes inovações tecnológicas. Neste guia completo, você vai entender o que é matemática, como estudá-la, como aprender de forma prática, e como ela se aplica à sua vida e a exames como o ENEM, OBMEP e mais. Se o seu objetivo é dominar a matemática, você está no lugar certo. Aqui reunimos os melhores recursos, explicações claras, links úteis [&hellip;]
- [Teorema de Pitágoras: descubra a hipotenusa em 10 segundos](https://matematicahoje.blog/teorema-de-pitagoras-hipotenusa-9-12/): Teorema de Pitágoras: descubra a hipotenusa em 10 segundos Questões do teorema de Pitágoras são clássicas em provas e podem ser resolvidas muito rápido quando você reconhece um trio famoso (como 3–4–5). Para revisar o conteúdo completo, veja: 👉 teorema de Pitágoras Solução passo a passo 🔍 Clique para ver a solução 1️⃣ Identificando o triângulo retângulo Catetos: 9 cm e 12 cm Hipotenusa: h 2️⃣ Aplicando o Teorema de Pitágoras h² = 9² + 12² h² = 81 + 144 h² = 225 3️⃣ Tirando a raiz h = √225 h = 15 4️⃣ Resposta final ✅ Alternativa correta: [&hellip;]
- [PA no nível ENEM: você consegue achar a soma?](https://matematicahoje.blog/pa-nivel-enem-soma/): PA no nível ENEM: você consegue achar a soma? Questões de progressão aritmética (PA) no nível ENEM avaliam se o aluno sabe identificar corretamente os dados da sequência e aplicar a fórmula da soma dos termos. Para revisar esse conteúdo essencial, veja também: 👉 progressão aritmética Solução passo a passo 🔍 Clique para ver a solução 1️⃣ Identificando os dados da progressão Primeiro termo: a₁ = 4 Décimo termo: a₁₀ = 31 Número de termos: n = 10 2️⃣ Fórmula da soma dos n primeiros termos Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2 3️⃣ Substituindo os valores S₁₀ [&hellip;]
- [Expressão com inteiros: só quem presta atenção acerta](https://matematicahoje.blog/expressao-com-inteiros/): Expressão com inteiros: só quem presta atenção acerta Questões de expressão com números inteiros exigem atenção total aos parênteses e aos sinais. A maioria dos erros acontece por ignorar a ordem correta das operações. Para revisar esse conteúdo essencial, veja: 👉 expressão numérica Solução passo a passo 🔍 Clique para ver a solução 1️⃣ Resolvendo o que está dentro dos parênteses 5 − 9 = −4 2️⃣ Efetuando a multiplicação 2 × (−4) = −8 3️⃣ Realizando a soma final −4 + (−8) = −12 4️⃣ Resposta final ✅ Alternativa correta: C) −12 🚀 Quer treinar mais expressões sem errar? [&hellip;]
- [Função exponencial: só 7% acertam sem calculadora](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-4x-igual-64/): Função exponencial: só 7% acertam sem calculadora Questões de função exponencial costumam assustar muitos alunos, mas quando a base pode ser escrita como potência, a resolução fica simples. Para revisar esse conteúdo essencial, veja também: 👉 função exponencial Solução passo a passo 🔍 Clique para ver a solução 1️⃣ Reescrevendo os números como potências de 2 4 = 2² 64 = 2⁶ 2️⃣ Substituindo na equação 4^x = 64 (2²)^x = 2⁶ 3️⃣ Igualando os expoentes 2x = 6 x = 3 4️⃣ Resposta final ✅ Alternativa correta: B) x = 3 🚀 Quer treinar esse e outros conteúdos essenciais? [&hellip;]
- [Volume de prisma retangular: a pegadinha que elimina muita gente](https://matematicahoje.blog/volume-de-prisma-retangular/): Volume de prisma retangular: a pegadinha que elimina muita gente Questões sobre volume de prisma retangular parecem fáceis, mas muita gente erra por esquecer que o volume é área da base × altura. Para reforçar o conteúdo e evitar pegadinhas, revise também geometria espacial: 👉 geometria espacial Solução passo a passo 🔍 Clique para ver a solução 1️⃣ Identificando os dados Base: 5 cm × 4 cm Altura: 12 cm 2️⃣ Calculando a área da base Área da base = 5 × 4 = 20 cm² 3️⃣ Aplicando a fórmula do volume Volume = área da base × altura Volume [&hellip;]
- [Conversão de unidades: essa pegadinha derruba muita gente 😱](https://matematicahoje.blog/conversao-de-unidades-2-4-metros/): Conversão de Unidades: 2,4 metros em centímetros (com solução) 📏 Conversão de unidades • Matemática Hoje Quantos centímetros existem em 2,4 metros? (essa é rápida… se você estiver atento) Esse tipo de questão aparece muito no ENEM e em concursos porque parece “básica”, mas pega quem confunde vírgula, ponto e as casas do sistema métrico. Vamos resolver do jeito certo e sem enrolação — e no final tem vídeo curto pra fixar. Questão Quantos centímetros existem em 2,4 metros? Imagem da questão (conversão de unidades: metros para centímetros). A) 240 cm B) 24 cm C) 204 cm D) 2.400 cm [&hellip;]
- [Essa conta básica engana mais do que parece: 9 + 6 ÷ 3 × 2](https://matematicahoje.blog/9-mais-6-dividido-3-vezes-2/): Essa conta básica engana mais do que parece: 9 + 6 ÷ 3 × 2 Parece simples, não é? Mas a expressão 9 + 6 ÷ 3 × 2 é justamente um dos exemplos clássicos que confunde muitas pessoas — até quem já tem intimidade com Matemática! Isso porque não basta “fazer do lado esquerdo para o direito”. É preciso conhecer e aplicar corretamente a ordem de operações , que garante que todo mundo resolva a mesma expressão da mesma forma. O que a regra diz? Antes de fazer qualquer conta, lembre-se desta regra fundamental: Parênteses (resolve primeiro) Expoentes (potências [&hellip;]
- [Essa conta parece fácil, mas confunde até quem é bom em Matemática](https://matematicahoje.blog/conta-que-confunde-matematica/): Essa conta parece fácil, mas confunde até quem é bom em Matemática Você já viu uma expressão que, à primeira vista, parece simples, mas acaba gerando confusão mesmo entre pessoas que gostam de Matemática? Hoje vamos explorar uma dessas contas! O que está acontecendo aqui? A expressão acima pode parecer trivial, mas esconde uma questão muito importante: a ordem de operações. Em Matemática, sempre que você se depara com uma expressão que envolve diferentes operações (adição, multiplicação, divisão, parênteses), você deve seguir a ordem correta para evitar erros. Ordem de Operações (o famoso PEMDAS) A regra que usamos para lembrar [&hellip;]
- [Essa conta separa quem sabe regra de quem chuta: 4 × (6 − 2) ÷ 4 + 1](https://matematicahoje.blog/4-vezes-6-menos-2-dividido-4-mais-1/): Essa conta separa quem sabe regra de quem chuta: 4 × (6 − 2) ÷ 4 + 1 Em uma aula de revisão, escrevi essa conta no quadro e pedi que resolvessem sem ajuda. Alguns alunos começaram a “chutar” valores rapidamente. Outros pararam, respiraram fundo e seguiram a regra. No fim, os resultados foram bem diferentes — e a razão foi simples: ordem das operações. Essa expressão mistura parênteses, multiplicação, divisão e adição. É um exemplo clássico de expressão numérica que testa se a pessoa realmente conhece a ordem das operações. Resolver “no chute” quase sempre leva ao erro. Onde [&hellip;]
- [Quanto é 15 − (3 + 2)² ÷ 5? A ordem dos cálculos engana de novo](https://matematicahoje.blog/15-menos-3-mais-2-ao-quadrado-dividido-5/): Quanto é 15 − (3 + 2)² ÷ 5? A ordem dos cálculos engana de novo Em sala de aula, sempre que aparece parêntese junto com potência, eu já sei o que vai acontecer: alguns alunos pulam etapas. Foi exatamente isso que aconteceu quando escrevi essa expressão no quadro — a pressa falou mais alto que a regra. Essa conta mistura parênteses, potência, divisão e subtração. É um exemplo clássico de expressão numérica que testa se o aluno domina a ordem das operações. Ignorar uma dessas etapas muda completamente o resultado. Onde a maioria se engana O erro mais comum [&hellip;]
- [Parece matemática do fundamental, mas engana muita gente: 8 + 12 ÷ 4 × 2](https://matematicahoje.blog/8-mais-12-dividido-4-vezes-2/): Parece matemática do fundamental, mas engana muita gente: 8 + 12 ÷ 4 × 2 Em turmas do ensino fundamental, essa conta costuma aparecer como exercício simples. Mas basta pedir para resolver “sem rascunho” para surgir a confusão. Já vi aluno responder rápido e depois se surpreender quando percebe onde errou. Apesar de ser conteúdo de Matemática Básica, essa expressão é um exemplo clássico de expressão numérica que testa se o aluno realmente conhece a ordem das operações. O erro não está na conta — está na pressa. Por que tanta gente erra? A maioria começa somando o 8 + [&hellip;]
- [Essa continha simples já causou discussão na internet: 9 − 3² + 6 ÷ 2](https://matematicahoje.blog/9-menos-3-ao-quadrado-mais-6-dividido-2/): Essa continha simples já causou discussão na internet: 9 − 3² + 6 ÷ 2 Em uma aula, um aluno comentou que tinha visto essa conta viralizar nas redes sociais, com pessoas defendendo respostas diferentes nos comentários. Coloquei a expressão no quadro e perguntei: “Quem tem certeza absoluta da resposta?”. O silêncio veio rápido — e isso já dizia muito. Esse tipo de polêmica acontece porque a expressão mistura potência, divisão e soma. É um exemplo clássico de expressão numérica usada para testar se a pessoa domina a ordem das operações. Quem ignora a potência quase sempre chega a um [&hellip;]
- [A maioria erra essa conta por causa do 4²… e você? 😅](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-16/): Essa expressão parece “bobinha”, mas mistura potência, multiplicação e subtração. Se você travar na ordem, revise aqui: ordem das operações. A) 4 B) 16 Ver solução passo a passo ▼ Expressão: \(\;1 \times 20 &#8211; 4^2\;\) Primeiro, resolva a potência: \(\;4^2 = 16\;\) Agora a multiplicação: \(\;1 \times 20 = 20\;\) Por fim, faça a subtração: \(\;20 &#8211; 16 = 4\;\) ✅ Resposta: 4 🧠 Mapas Mentais de Matemática 🎯 ENEM Matemática 📚 10 eBooks ✅ Banco de Questões de Matemática 📌 eBook Fórmulas de Matemática
- [Você faria essa conta de cabeça? 10 − 4² ÷ 2](https://matematicahoje.blog/10-menos-4-ao-quadrado-dividido-2/): Você faria essa conta de cabeça? 10 − 4² ÷ 2 Em sala de aula, eu costumo escrever essa expressão no quadro e perguntar: “Dá pra resolver de cabeça?”. Alguns alunos respondem rápido, confiantes. Minutos depois, quando revisamos juntos, surgem as surpresas — quase sempre por causa da potência. Essa expressão é típica do estudo de expressões numéricas e testa se o aluno realmente domina a ordem das operações, especialmente quando aparece um expoente. O erro não é falta de cálculo — é ignorar a prioridade das operações. Onde a maioria se engana Muita gente começa subtraindo ou dividindo, sem [&hellip;]
- [90% das pessoas erram essa conta básica: 7 + 6 ÷ 3 × 2](https://matematicahoje.blog/7-mais-6-dividido-3-vezes-2/): 90% das pessoas erram essa conta básica: 7 + 6 ÷ 3 × 2 Lembro como se fosse ontem: em sala de aula, escrevi essa conta no quadro e pedi para a turma resolver. Em menos de um minuto, surgiram várias respostas diferentes. Quase todos tinham certeza absoluta de que estavam certos — e a maioria estava errada. Esse tipo de situação é muito comum no estudo de expressões numéricas. A conta parece simples, mas testa um ponto essencial da ordem das operações. O problema não é a dificuldade — é o hábito de resolver no impulso. Por que tanta [&hellip;]
- [Soma dos Coeficientes Binomiais — Explicação Intuitiva e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/soma-dos-coeficientes-binomiais/): Soma dos Coeficientes Binomiais — Explicação Intuitiva e Exercícios Resolvidos A soma dos coeficientes binomiais é um resultado clássico da Análise Combinatória e aparece com frequência em provas do ENEM, vestibulares e concursos. Mais importante do que decorar uma fórmula é entender o que essa soma representa: ela está ligada à contagem de todas as escolhas possíveis feitas a partir de um conjunto, considerando todas as quantidades possíveis de elementos escolhidos. Quando você entende essa ideia, o resultado deixa de ser “mágico” e passa a fazer sentido lógico. Interpretação combinatória (a ideia por trás) Considere um conjunto com n elementos [&hellip;]
- [Relação de Pascal — O Que É, Fórmula, Interpretação e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/relacao-de-pascal-o-que-e-formula-interpretacao-e-exercicios-resolvidos/): Relação de Pascal — O Que É, Fórmula, Interpretação e Exercícios Resolvidos A Relação de Pascal é uma identidade clássica dos coeficientes binomiais (combinações) e aparece o tempo todo em Análise Combinatória. Ela conecta três combinações de forma simples e poderosa — e explica, na prática, por que o Triângulo de Pascal “se constrói somando dois números de cima”. Se você domina esta relação, você ganha velocidade em questões de ENEM e concursos (simplificação de expressões, identidades e contas com combinações). O que é a Relação de Pascal? A relação afirma que: \[ \binom{n}{p}=\binom{n-1}{p}+\binom{n-1}{p-1} \] Onde cada símbolo tem um [&hellip;]
- [Relação Fundamental dos Binomiais — Conceito, Fórmula e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/relacao-fundamental-dos-binomiais/): Relação Fundamental dos Binomiais — Conceito, Fórmula e Exercícios Resolvidos A Relação Fundamental dos Binomiais é uma das identidades mais importantes da Análise Combinatória. Ela afirma que escolher p elementos de um conjunto com n elementos é equivalente a escolher os n − p elementos que ficam de fora. Essa relação aparece com frequência em provas do ENEM e concursos, especialmente em questões envolvendo combinações, coeficiente binomial e Triângulo de Pascal. O que diz a Relação Fundamental? A relação é expressa pela igualdade: \[ \binom{n}{p} = \binom{n}{n-p} \] Onde: n é o total de elementos do conjunto; p é a [&hellip;]
- [Coeficiente Binomial — O Que É, Fórmula, Interpretação e Exercícios](https://matematicahoje.blog/coeficiente-binomial/): Coeficiente Binomial — O Que É, Fórmula, Interpretação e Exercícios O coeficiente binomial, escrito como \(\binom{n}{p}\) e lido “n sobre p”, é um dos conceitos mais importantes da Análise Combinatória. Ele aparece quando precisamos contar quantos grupos podem ser formados, quando a ordem não importa (diferente de arranjos e permutações). Na prática, \(\binom{n}{p}\) é o coração de vários temas: combinações, Triângulo de Pascal, Binômio de Newton e muitos exercícios de ENEM e concursos. O que é coeficiente binomial? O coeficiente binomial \(\binom{n}{p}\) representa o número de maneiras de escolher p elementos de um conjunto com n elementos, sem repetição e [&hellip;]
- [Quanto é 5² − 3 × 4? A armadilha que confunde muita gente](https://matematicahoje.blog/quanto-e-5-ao-quadrado-menos-3-vezes-4/): Quanto é 5² − 3 × 4? A armadilha que confunde muita gente Essa expressão parece simples, mas muita gente erra porque ignora a ordem correta das operações, principalmente quando aparece potência. Expressões como essa fazem parte do estudo de expressões numéricas e aparecem com frequência em avaliações porque testam se o aluno realmente domina a ordem das operações. Onde está a armadilha? O erro mais comum é começar pela multiplicação ou até pela subtração, esquecendo que potências devem ser resolvidas antes de qualquer outra operação. Ordem correta: potência → multiplicação → adição/subtração Resolução passo a passo Expressão: 5² − [&hellip;]
- [Equação do 1º grau com parênteses: parece fácil, mas muita gente erra](https://matematicahoje.blog/equacao-do-primeiro-grau-com-parenteses/): Equação do 1º grau com parênteses: passo a passo Como professor, posso afirmar com tranquilidade: a maioria dos erros em equações simples não acontece por falta de conta, mas por desatenção aos parênteses. Sempre que aparecem parênteses em uma equação, entra em cena uma regra fundamental da Matemática: a ordem das operações. 👉 Se você ainda confunde esse ponto, recomendo fortemente a leitura deste conteúdo: Ordem das Operações – explicação completa . Neste artigo, vamos analisar uma equação clássica de prova e redes sociais, mostrando exatamente onde muitos erram — e como acertar com segurança. A equação proposta Considere a [&hellip;]
- [Essa conta parece fácil, mas engana até bons alunos](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-resolvida-15/): Expressão Numérica Resolvida – Teste seu cérebro Como professor, costumo dizer aos alunos: expressão numérica não se resolve “no olho”. Ela exige respeito absoluto à ordem das operações. Aqui, o erro mais comum é ignorar a potência e resolver tudo na ordem errada. Vamos analisar com calma. \[ (8 + 4) \div 2^2 \] Alternativas: A) 3 B) 6 📌 Onde muita gente erra? O erro acontece quando o aluno divide antes de calcular a potência. Mas lembre-se: 1️⃣ Parênteses 2️⃣ Potências 3️⃣ Multiplicação e divisão 4️⃣ Soma e subtração Mostrar resolução passo a passo Resolução passo a passo 1) [&hellip;]
- [Análise Combinatória — Guia Completo com Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-4/): Análise Combinatória — Guia Completo com Fórmulas e Exercícios Resolvidos A Análise Combinatória é o conjunto de técnicas usadas para contar possibilidades de forma rápida e organizada, sem precisar listar caso por caso. É exatamente o tipo de conteúdo que aparece em ENEM, vestibulares e concursos quando o enunciado fala em: quantas maneiras, quantas formas, quantos códigos, quantos grupos, quantas ordens ou quantas escolhas. Neste guia, você vai dominar o caminho mais eficiente: PFC → Fatorial → Arranjo → Permutação → Combinação. Dica de prova: primeiro descubra se a ordem importa e se pode repetir. Isso quase sempre define a [&hellip;]
- [Combinação com Repetição — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/combinacao-com-repeticao-2/): Combinação com Repetição — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos A Combinação com Repetição é um tema importante da Análise Combinatória e aparece quando escolhemos elementos de um conjunto permitindo que um mesmo elemento seja escolhido mais de uma vez, sem se preocupar com a ordem. Em provas, esse tipo de problema costuma aparecer em situações de escolha de objetos iguais, sabores repetidos, bolas idênticas ou produtos do mesmo tipo. O que é Combinação com Repetição? Dizemos que ocorre uma combinação com repetição quando: existem n tipos de elementos; escolhemos p elementos; a repetição é permitida; a ordem [&hellip;]
- [Combinação Simples — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/combinacao-simples/): Combinação Simples — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos A Combinação Simples é um dos pilares da Análise Combinatória. Ela é utilizada quando escolhemos p elementos de um conjunto com n elementos disponíveis e, principalmente, quando a ordem NÃO importa. Em provas do ENEM e concursos, esse detalhe — ordem importar ou não — é o principal fator de erro dos candidatos. O que é Combinação Simples? Dizemos que ocorre uma combinação simples quando: temos n elementos no total; escolhemos apenas p desses elementos; a ordem não altera o resultado. Por exemplo, escolher alunos para formar um grupo, [&hellip;]
- [Permutação Circular — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/permutacao-circular-2/): Permutação Circular — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos A Permutação Circular é usada quando os elementos são dispostos em círculo (mesa redonda, roda, anel). Nessa situação, rotações não geram novas disposições. Por isso, a contagem difere da permutação simples. Este tema é fundamental dentro da Análise Combinatória e aparece com frequência no ENEM e em concursos. O que é Permutação Circular? Diferentemente da permutação simples, na permutação circular a posição relativa importa, mas girar o conjunto inteiro não cria uma nova ordem. Ideia-chave: fixamos um elemento como referência e permutamos os demais. Fórmula da Permutação Circular \[ [&hellip;]
- [Permutação com Repetição — Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/permutacao-com-repeticao-2/): Permutação com Repetição — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos A Permutação com Repetição aparece quando vamos organizar n elementos, mas alguns deles se repetem. É o caso clássico dos anagramas de palavras com letras iguais (como “MONITOR”, que tem duas letras O). Esse assunto é parte essencial da Análise Combinatória e costuma cair muito no ENEM Matemática e em concursos. O que é Permutação com Repetição? Em uma permutação, nós usamos todos os elementos para formar uma ordem. Quando não há repetição, usamos a permutação simples. Mas quando existem elementos iguais, várias “trocas” não geram uma ordem [&hellip;]
- [Permutação Simples — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/permutacao-simples-2/): Permutação Simples — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos A Permutação Simples é um dos conceitos centrais da Análise Combinatória. Ela aparece quando utilizamos todos os elementos disponíveis e a ordem importa. Em termos práticos: se trocar a posição dos elementos muda o resultado, estamos diante de uma permutação. O que é Permutação Simples? Em uma permutação simples: temos n elementos distintos; todos os elementos são utilizados; a ordem importa; não há repetição. A permutação pode ser vista como um caso particular do Princípio Fundamental da Contagem , em que as opções diminuem a cada etapa. \[ P_n [&hellip;]
- [Arranjo com Repetição — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/arranjo-com-repeticao/): Arranjo com Repetição — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos O Arranjo com Repetição é um conceito fundamental da Análise Combinatória. Ele é utilizado quando escolhemos p posições a partir de n elementos, permitindo que um mesmo elemento seja usado mais de uma vez. Esse tipo de contagem aparece o tempo todo em problemas de senhas, códigos, sequências, placas e situações em que a repetição é permitida. O que é Arranjo com Repetição? Em um arranjo com repetição, temos: n → número total de elementos disponíveis; p → número de posições a serem preenchidas; a ordem importa; a [&hellip;]
- [Sabe resolver equação com fração? Essa derruba muita gente em prova](https://matematicahoje.blog/equacao-com-fracao-resolvida-1/): Equação com fração resolvida passo a passo Como professor, posso afirmar com tranquilidade: equação com fração não é difícil — o problema é que muitos alunos tentam “pular etapas” ou ignoram regras básicas da matemática. Antes de sair multiplicando tudo, é fundamental respeitar a ordem das operações e entender que o objetivo principal é eliminar os denominadores. Quando isso é feito corretamente, a equação fica simples, clara e sem armadilhas. Vamos ver? Equação com Fração \[ \frac{x}{3} + 2 = \frac{4x}{6} \] Alternativas: A) 6 B) 4 C) 3 D) 9 Onde a maioria erra? O erro mais comum é [&hellip;]
- [Desafio do dia 🔥 Pouca gente respeita a ordem das operações](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-7-6-2/): Desafio do dia: ordem das operações Essa expressão parece simples, mas é um clássico para testar se você realmente domina a ordem das operações. Expressão Numérica \(7 + 6 \times 2\) Alternativas: A) 26 B) 19 Onde muita gente erra? O erro mais comum é somar primeiro: ❌ 7 + 6 = 13 e depois multiplicar por 2. Mas isso está errado, porque a multiplicação vem antes da adição. 👉 Regra essencial: multiplicação e divisão têm prioridade sobre soma e subtração. Mostrar resolução passo a passo Resolução passo a passo 1) Resolver a multiplicação: \[ 6 \times 2 = 12 [&hellip;]
- [Essa expressão parece fácil, mas derruba até bons alunos: 6 + 18 ÷ 3 × 2](https://matematicahoje.blog/6-mais-18-dividido-3-vezes-2/): Essa expressão parece fácil, mas derruba até bons alunos: 6 + 18 ÷ 3 × 2 A expressão pode parecer simples, mas a falta de atenção à ordem das operações faz com que muita gente erre. Vamos resolver ela corretamente, passo a passo. Essa expressão é um ótimo exemplo de como a ordem das operações pode confundir até os mais experientes. O segredo para resolvê-la está em seguir uma regra simples que muitas pessoas ignoram. Quando você se deparar com uma expressão assim, lembre-se de que a multiplicação e a divisão devem ser feitas antes da adição e subtração. Onde [&hellip;]
- [Arranjo Simples — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/arranjo-simples/): Arranjo Simples — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos O Arranjo Simples é um dos temas centrais da Análise Combinatória. Ele aparece quando escolhemos p elementos dentre n disponíveis e, principalmente, quando a ordem importa (muda o resultado). Arranjo é o “meio do caminho” entre contar possibilidades etapa a etapa (PFC) e aplicar fórmulas clássicas como permutações e combinações. O que é Arranjo Simples? Em um arranjo simples, nós: temos n elementos disponíveis (total); escolhemos p elementos (selecionados); a ordem importa (por isso é arranjo, e não combinação). Ele pode ser entendido diretamente pelo Princípio Fundamental da Contagem [&hellip;]
- [Fatorial (n!) — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios](https://matematicahoje.blog/fatorial/): Fatorial (n!) — O Que É, Fórmula, Exemplos e Exercícios O fatorial, representado por n!, é um dos conceitos fundamentais da Análise Combinatória. Ele aparece naturalmente em problemas de contagem, organização e escolha, sendo indispensável em temas como arranjo simples, combinação simples e permutação simples. O que é fatorial? O fatorial de um número natural positivo n é o produto de todos os naturais positivos menores ou iguais a n. \[ n! = n \cdot (n &#8211; 1) \cdot (n &#8211; 2) \cdots 2 \cdot 1 \] Por definição: \[ 1! = 1 \quad \text{e} \quad 0! = 1 \] [&hellip;]
- [Princípio Fundamental da Contagem — Conceito, Fórmula e Exercícios](https://matematicahoje.blog/principio-fundamental-da-contagem-2/): Princípio Fundamental da Contagem — Guia Completo com Exercícios O Princípio Fundamental da Contagem é a base da Análise Combinatória . Ele permite calcular o número total de possibilidades quando um processo acontece em etapas sucessivas e independentes. Esse princípio sustenta conceitos como arranjo simples, combinação simples, permutação simples e permutação com repetição. Enunciado do Princípio Fundamental da Contagem Se um processo ocorre em k etapas, e cada etapa pode ser realizada de \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) maneiras, então o número total de possibilidades é: \[ \text{Total} = n_1 \cdot n_2 \cdot n_3 \cdots n_k \] Essa lógica também explica [&hellip;]
- [Parece fácil… mas não é 😬 Você respeita a ordem das operações?](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-ordem-das-operacoes-13/): Parece fácil… mas não é! Ordem das operações Essa expressão numérica é um clássico das redes sociais e das provas. Ela parece simples, mas derruba quem esquece a ordem correta das operações. Desafio rápido 🔥 Expressão apresentada \((10 &#8211; 4) \div 3 \times 6\) Alternativas: A) 12 B) 2 Onde a maioria erra? O erro mais comum é resolver da esquerda para a direita sem respeitar os parênteses ou trocar a ordem entre divisão e multiplicação. Lembre-se sempre da regra: 👉 Parênteses → Divisão e Multiplicação → Soma e Subtração Mostrar resolução passo a passo Resolução passo a passo 1) [&hellip;]
- [😬 Equação do 2º grau sem cálculo? Quero ver!](https://matematicahoje.blog/equacao-do-segundo-grau-sem-bhaskara/): Equação do 2º grau sem cálculo? Quero ver! Quando vemos uma equação do segundo grau, a primeira reação costuma ser: “vou ter que usar Bhaskara”. Mas nem sempre isso é necessário. Em alguns casos, basta reconhecer um produto notável ou uma diferença de quadrados para encontrar as raízes rapidamente. Desafio clássico 🔥 Equação apresentada na imagem \(x^2 &#8211; 9 = 0\) Alternativas: a) 3 e 5 b) 3 e -3 c) 0 e 6 d) 9 e -9 Dica importante antes de resolver Observe que o número 9 é um quadrado perfeito: \[ 9 = 3^2 \] Isso indica que [&hellip;]
- [Você resolveria 12 ÷ (2 + 1) × 4 sem errar?](https://matematicahoje.blog/voce-resolveria-12-3x2-4/): Você resolveria 12 ÷ (2 + 1) × 4 sem errar? Essa expressão parece inofensiva, mas já causou muita discussão justamente por causa de um detalhe que muita gente ignora: os parênteses e a ordem das operações. Questões assim são comuns em expressões numéricas e aparecem com frequência em provas porque testam se o aluno realmente entende a ordem das operações. Aqui, errar não é falta de matemática — é descuido com a regra. Onde a maioria se confunde O primeiro erro acontece quando alguém ignora os parênteses. O segundo, quando tenta resolver tudo “da esquerda para a direita” sem [&hellip;]
- [Quanto é 8 − 3 × 2 + 4? A conta simples que quase todo mundo erra](https://matematicahoje.blog/quanto-e-8-3x2-4/): Quanto é 8 − 3 × 2 + 4? A conta simples que quase todo mundo erra Parece “conta de cabeça”, mas essa expressão derruba muita gente por um motivo bem específico: a ordem correta das operações. Se você resolver no impulso, é fácil cair no erro. Esse tipo de questão é um clássico de expressão numérica e aparece muito em provas porque testa se você aplica a ordem das operações do jeito certo. Dica rápida: quando há multiplicação no meio, ela quase sempre “manda” na conta. Por que essa conta engana? Muita gente resolve “da esquerda para a direita” [&hellip;]
- [😱 Se resolver de cabeça, você é diferenciado!](https://matematicahoje.blog/quacao-com-raiz-quadrada-desafio/): Se resolver de cabeça, você é diferenciado! Equações com raiz quadrada envolvendo uma expressão inteira costumam derrubar muitos alunos, principalmente quando a raiz está sobre tudo, e não apenas sobre o \(x\). Esse tipo de questão é muito comum em provas e exige atenção ao procedimento correto: isolar a raiz → elevar ao quadrado → resolver a equação. Desafio com Raiz 🧠 Equação apresentada na imagem \(\sqrt{x + 4} = 6\) Alternativas: a) 20 b) 32 c) 36 d) 15 Onde muita gente erra? O erro mais comum é pensar que a raiz está apenas sobre o \(x\), quando na [&hellip;]
- [Subtração: Guia Completo Para Entender de Verdade + Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/subtracao/): Subtração: Guia Completo Para Entender de Verdade + Exercícios Resolvidos Se você já errou uma conta por causa de “vai 1”, confundiu sinais (tipo − com −) ou travou em expressões, a solução quase sempre está em dominar a subtração com calma e método. Este artigo é um guia direto e prático — perfeito para quem está construindo a base da Matemática Básica. ✅ Explicação simples ✅ Subtração com “empresta” ✅ Negativos sem confusão ✅ Exercícios resolvidos (abre/fecha) Neste artigo 1) O que é subtração 2) As 3 ideias por trás da subtração 3) Como fazer subtração na prática (com [&hellip;]
- [Matemática Básica Para Iniciantes: O Que Estudar Primeiro + Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/matematica-basica-para-iniciantes/): Matemática Básica Para Iniciantes: O Que Estudar Primeiro + Exercícios Resolvidos Você já sentiu que até as contas “fáceis” travam? Que na hora da prova dá branco, ou que sempre falta uma peça para a Matemática fazer sentido? Isso não é falta de “dom” — quase sempre é só ordem errada e lacunas em fundamentos. Neste guia, você vai aprender Matemática Básica do jeito certo: em blocos, com a sequência ideal e com prática. Vamos passar por números naturais, inteiros, operações, frações, decimais, porcentagem, regra de três e expressões numéricas, com exercícios resolvidos. ✅ Ordem certa para estudar ✅ Sem [&hellip;]
- [Matemática do Zero: Guia Completo Para Começar a Estudar Hoje](https://matematicahoje.blog/matematica-do-zero/): Matemática do Zero: O Guia Definitivo Para Começar Ainda Hoje (Passo a Passo) Guia completo • passo a passo Se você trava em contas simples, sente que “na prova dá branco” ou já tentou estudar e desistiu… respira: isso não é falta de inteligência. Na maioria das vezes, é falta de base + ordem errada de estudo. A boa notícia? Dá para resolver. Neste guia, você vai aprender a reconstruir sua base de Matemática Básica, estudar do jeito certo e praticar com Exercícios de Matemática Básica, usando estratégias simples de Como Estudar Matemática e revisão rápida com Mapas Mentais de [&hellip;]
- [📊 Probabilidade: Guia Completo com Fórmulas, Explicações Simples e Exemplos](https://matematicahoje.blog/probabilidade-guia-completo/): Um guia simples, direto e didático para dominar Probabilidade — ideal para ENEM, concursos e estudos do Ensino Médio. A probabilidade é um dos temas mais cobrados em provas e concursos. Para ajudar nos seus estudos, reunimos aqui as principais regras, fórmulas, interpretações e exercícios — tudo explicado de forma clara, com exemplos práticos. Para complementar seus estudos, baixe gratuitamente o 📘 eBook de Fórmulas Matemáticas. 1. O que é Probabilidade? Probabilidade é a medida da chance de um evento acontecer. Ela varia entre 0 e 1, ou entre 0% e 100%. Fórmula Geral: P(A) = número de casos favoráveis [&hellip;]
- [😵 Última chance! Só quem domina a ordem das operações acerta essa!](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-ordem-operacoes-desafio-final/): Última chance! Só quem domina a ordem das operações acerta! Esse desafio parece simples, mas exige atenção total à ordem correta das operações (parênteses → divisão → soma → multiplicação). Se você ainda confunde essa ordem, vale revisar: expressões numéricas explicadas. Desafio Final 🔥 Expressão apresentada na imagem \((20 \div 5 + 3) \times 2\) Alternativas: A) 14 B) 11 Antes de resolver… A maior parte dos erros acontece porque o aluno tenta resolver 20 ÷ 5 + 3 de qualquer jeito, sem respeitar a ordem. Vamos fazer do jeito certo. Mostrar resolução passo a passo Resolução passo a passo [&hellip;]
- [😱 Poucos chegam ao final dessa equação sem errar no meio!](https://matematicahoje.blog/equacao-com-parenteses-e-sinal-negativo-desafio/): Poucos chegam ao final dessa equação sem errar no meio! Equações com sinal negativo antes do parêntese são campeãs de erro — e não é por acaso. O aluno precisa fazer a distributiva do sinal, e isso muda completamente a equação. Se quiser reforçar esse conteúdo, veja também: equação do 1º grau explicada passo a passo. Desafio matemático 🧠 Equação apresentada na imagem \(5 &#8211; (x &#8211; 3) = 2x &#8211; 1\) Alternativas: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Onde todo mundo erra? A maior parte dos erros acontece aqui: −(x − 3) não é −x − 3 [&hellip;]
- [Tipos de Gráficos: Guia Completo com Exemplos e Interpretações](https://matematicahoje.blog/tipos-de-graficos/): Os gráficos estão presentes em provas, livros, relatórios e nos conteúdos divulgados pelo IBGE. Saber interpretá-los é fundamental para evitar erros em questões de matemática, estatística e atualidades, principalmente em exames como o ENEM Matemática e outros concursos. Neste artigo você aprenderá — de forma clara e objetiva — os principais tipos de gráficos utilizados no Brasil, com exemplos reais e imagens organizadas para facilitar seu estudo. 📘 Quer revisar os conteúdos que mais caem em gráficos? • Baixe grátis o eBook Fórmulas de Matemática e tenha as principais fórmulas sempre à mão. • Organize seus estudos com os Mapas [&hellip;]
- [Distribuição Binomial — Probabilidade em Tentativas Repetidas](https://matematicahoje.blog/distribuicao-binomial/): Distribuição Binomial — Fórmula, Interpretação e Exercícios Resolvidos A Distribuição Binomial é utilizada quando realizamos um número fixo de tentativas, cada uma com apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. Esse conteúdo é muito cobrado no ENEM e em concursos, especialmente em problemas envolvendo moedas, dados, testes e experimentos repetidos. Fórmula da Distribuição Binomial \[ P(X = p) = \binom{n}{p} \cdot [P(A)]^p \cdot [P(\bar{A})]^{n-p} \] Significado de cada termo n → número total de tentativas; p → número de vezes que o evento ocorre (sucessos); P(A) → probabilidade de sucesso; P(Ā) → probabilidade de fracasso; \(\binom{n}{p}\) → número de combinações: [&hellip;]
- [Probabilidade Independente — Quando um evento não altera o outro](https://matematicahoje.blog/probabilidade-independente/): Probabilidade Independente — Conceito, Fórmula e Exercícios Dois eventos são chamados de independentes quando a ocorrência de um deles não altera a probabilidade de o outro ocorrer. Esse conceito aparece com frequência em questões de concursos, ENEM e problemas clássicos de Probabilidade. Aqui você vai aprender a fórmula, entender quando ela é válida e praticar com exercícios resolvidos. Fórmula da Probabilidade Independente Se \(A\) e \(B\) são eventos independentes, então: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Em palavras: a probabilidade de acontecerem juntos é o produto das probabilidades de cada um. Quando essa fórmula vale? Somente quando: [&hellip;]
- [Probabilidade Condicional — Fórmula, Interpretação e Exercícios](https://matematicahoje.blog/probabilidade-condicional-2/): Probabilidade Condicional — Fórmula, Interpretação e Exercícios A Probabilidade Condicional aparece quando queremos calcular a chance de um evento acontecer sabendo que outro evento já ocorreu. Em vez de olhar para todo o espaço amostral, olhamos apenas para a parte onde a condição é verdadeira. Este artigo apresenta a fórmula, o significado de cada termo, exemplos práticos e exercícios resolvidos, para você dominar o cálculo de \(P(A \mid B)\). Fórmula da Probabilidade Condicional Seja \(A\) e \(B\) dois eventos, com \(P(B) > 0\). A probabilidade de ocorrer \(A\) sabendo que \(B\) já aconteceu é dada por: \[ P(A \mid B) [&hellip;]
- [As 10 Questões de Matemática da UNICAMP 2026 que Mais Derrubaram Candidatos (Com Soluções)](https://matematicahoje.blog/matematica-unicamp-2026-questoes-mais-dificeis/): A prova de Matemática da UNICAMP 2026 surpreendeu muita gente. Questões longas, gráficos pouco usuais, funções compostas, geometria profunda e problemas de probabilidade colocaram a interpretação e o raciocínio matemático no limite. Selecionamos aqui as 10 questões que mais derrubaram candidatos — seja pela dificuldade técnica, seja pela armadilha conceitual. Estas questões foram classificadas pelos próprios estudantes como as mais difíceis da prova. 👉 Para cada questão, você verá: • a imagem oficial, • um comentário estratégico explicando a dificuldade, • o link direto para a solução completa no Matemática Hoje. 1️⃣ Questão 50 – Geometria + Trigonometria (A mais [&hellip;]
- [Probabilidade da União — Fórmula, Interpretação e Exercícios](https://matematicahoje.blog/probabilidade-da-uniao/): Probabilidade da União — Fórmula, Interpretação e Exercícios Em muitas situações, queremos saber a chance de acontecer um evento A ou B. Esse tipo de cálculo é feito usando a Probabilidade da União. Neste artigo, você vai entender a fórmula, o significado de cada termo, ver exemplos resolvidos e praticar com exercícios. Fórmula da Probabilidade da União Quando temos dois eventos \(A\) e \(B\), a probabilidade de ocorrer \(A\) ou \(B\) (ou os dois ao mesmo tempo) é dada por: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) &#8211; P(A \cap B) \] \(P(A)\): probabilidade de ocorrer o evento A; [&hellip;]
- [Matemática UNICAMP 2026: Questões 44 a 53 Resolvidas com Comentários Estratégicos](https://matematicahoje.blog/matematica-unicamp-2026-questoes-44-a-53-resolvidas/): As questões de Matemática da UNICAMP 2026 exigiram dos candidatos muito mais do que fórmulas: interpretação gráfica, raciocínio lógico, geometria aplicada, funções, trigonometria, análise combinatória, sistemas lineares e conjuntos numéricos estiveram fortemente presentes. Questão 44 – Composição de Funções (Difícil) Comentário: Exige composição algébrica e leitura precisa de gráfico. Ver solução completa Questão 45 – Grau de Polinômios (Médio) Comentário: Clássica análise do grau da soma e do produto de polinômios. Ver solução completa Questão 46 – Equação da Reta (Médio) Comentário: Mistura trigonometria com geometria analítica. Ver solução completa Questão 47 – Escala, Área e Proporção (Difícil) Comentário: Conversão [&hellip;]
- [Questão 53 UNICAMP 2026: Área de Região Sombreada em Quadrado com Segmentos Internos](https://matematicahoje.blog/unicamp-2026-questao-53-area-de-regiao-sombreada/): Esta questão da UNICAMP 2026 trabalha com Geometria Plana em um quadrado, explorando a localização de pontos sobre os lados e o cálculo da área de uma região sombreada. A ideia é traduzir a figura para um sistema de coordenadas, encontrar o ponto de interseção de segmentos e, por fim, calcular a área de um triângulo usando base e altura. 🔗 Dando continuidade à sequência: Questão 52 – Sistema de Equações Lineares Descrição da imagem: quadrado de lado 6 com pontos marcados nos lados e região sombreada próxima ao topo. ✅ Clique aqui para ver a solução passo a passo [&hellip;]
- [Questão 52 UNICAMP 2026: Sistema de Equações com Soldados e Estrategistas em um Jogo de Guerra](https://matematicahoje.blog/unicamp-2026-questao-52-sistema-de-equacoes-lineares/): Esta questão da UNICAMP 2026 traz um contexto bem atual: um jogo de videogame de guerra em que o jogador precisa montar uma tropa equilibrando duas habilidades diferentes, força e astúcia. Por trás do enredo, temos uma aplicação direta de sistemas de equações lineares, ideal para treinar raciocínio algébrico em situações do dia a dia (ou do mundo gamer!). 🔗 Dando continuidade à sequência: Questão 51 – Conjuntos, Módulo e Números Primos Descrição da imagem: enunciado da Questão 52 da UNICAMP 2026 com dados de força e astúcia de soldados e estrategistas. ✅ Clique aqui para ver a solução passo [&hellip;]
- [Questão 51 UNICAMP 2026: Conjuntos Numéricos, Módulo e Quantidade de Números Primos](https://matematicahoje.blog/unicamp-2026-questao-51-conjuntos-modulo-numeros-primos/): Questões envolvendo conjuntos numéricos, desigualdades com módulo e números primos exigem bastante atenção na interpretação algébrica e na organização dos resultados. Nesta questão da UNICAMP 2026, o objetivo é montar corretamente o conjunto A e, ao final, contar quantos de seus elementos são números primos. 🔗 Dando continuidade à sequência: Questão 50 – Geometria Plana e Trigonometria Descrição da imagem: enunciado da Questão 51 da UNICAMP 2026 envolvendo módulo, conjunto dos naturais e números primos. ✅ Clique aqui para ver a solução passo a passo 1) Interpretando a primeira desigualdade |x − 5| ≥ 2 Isso significa: x − 5 [&hellip;]
- [Questão 50 UNICAMP 2026: Geometria Plana, Trigonometria e Área de Triângulo em um Quadrado](https://matematicahoje.blog/unicamp-2026-questao-50-geometria-plana-trigonometria/): Nesta questão da UNICAMP 2026, trabalhamos com Geometria Plana e Trigonometria dentro de um quadrado. A ideia é relacionar o ângulo no vértice, cujo cosseno é conhecido, com a posição dos pontos em um quadrado de lado x, para determinar a área do triângulo PMQ. É uma questão que mistura simetria, interpretação geométrica e uso de fórmulas trigonométricas. 🔗 Dando continuidade à sequência: Questão 49 – Análise Combinatória e Permutação com Restrição Descrição da imagem: quadrado ABCD com lado x, ponto médio M no topo e segmentos MP e MQ formando o ângulo θ. ✅ Clique aqui para ver a [&hellip;]
- [Questão 49 UNICAMP 2026: Análise Combinatória e Permutação com Restrição](https://matematicahoje.blog/unicamp-2026-questao-49-analise-combinatoria-permutacao-com-restricao/): Esta questão de Análise Combinatória da UNICAMP 2026 trabalha com um modelo clássico de permutações com restrição: um grupo de crianças troca brinquedos ao acaso, e queremos saber a probabilidade de exatamente duas delas ficarem com o próprio brinquedo. Esse tipo de problema está relacionado à ideia de pontos fixos em permutações e ao conceito de desarranjos. 🔗 Dando continuidade à sequência: Questão 48 – Função Quadrática e Parábola Descrição da imagem: enunciado da Questão 49 da UNICAMP 2026 sobre permutações com restrição em um contexto de troca de brinquedos. ✅ Clique aqui para ver a solução passo a passo [&hellip;]
- [Questão 48 UNICAMP 2026: Função Quadrática, Parábola e Trajetória da Bola no Vôlei](https://matematicahoje.blog/unicamp-2026-questao-48-funcao-quadratica-parabola/): Questões que envolvem função quadrática e interpretação de gráficos aparecem com frequência na UNICAMP, especialmente em situações aplicadas à Física e ao esporte. Nesta questão, analisamos a trajetória parabólica da bola em um jogo de vôlei, utilizando informações de altura, distância e ponto de máximo da parábola. 🔗 Dando continuidade à sequência de resoluções: Questão 47 – Escala e Área Descrição da imagem: gráfico da parábola representando a trajetória da bola, com vértice em x = 9 e y = 3. ✅ Clique aqui para ver a solução passo a passo 1) Identificando os dados do problema A bola: • [&hellip;]
- [Questão 47 UNICAMP 2026: Escala, Área e Razão na Nova Área Marítima do Brasil](https://matematicahoje.blog/unicamp-2026-questao-47-escala-area-razao-proporcao/): Questões que envolvem escala, razão e cálculo de áreas são muito comuns na UNICAMP, especialmente quando associadas a contextos reais, como mapas, território e geopolítica. Nesta questão, utilizamos uma estratégia prática: relacionar o peso do papel com sua área para descobrir a área real da nova faixa marítima incorporada ao território brasileiro. 🔗 Dando continuidade à sequência: Questão 46 – Equação da Reta Descrição da imagem: mapa da nova área marítima incorporada ao Brasil com indicação da escala e dos limites da região. ✅ Clique aqui para ver a solução passo a passo 1) Interpretando a escala do mapa A [&hellip;]
- [Questão 46 UNICAMP 2026: Equação da Reta, Ângulo com o Eixo e Distância à Origem](https://matematicahoje.blog/unicamp-2026-questao-46-equacao-da-reta/): As questões de Geometria Analítica que envolvem a equação da reta, o coeficiente angular e a distância de um ponto à reta são muito recorrentes na UNICAMP. Nesta questão, o desafio é interpretar corretamente o ângulo da reta com o eixo y e usar a fórmula da distância da reta à origem para encontrar o valor de ab. 🔗 Dando continuidade à sequência de resoluções: Questão 45 – Grau de Polinômios Descrição da imagem: gráfico cartesiano mostrando a reta y = ax + b, formando ângulo de 30° com o eixo y e distância da origem igual a √3. ✅ [&hellip;]
- [Questão 45 UNICAMP 2026: Grau de Polinômios na Soma, Produto e Diferença](https://matematicahoje.blog/unicamp-2026-questao-45-grau-de-polinomios/): As questões sobre grau de polinômios são clássicas na UNICAMP, pois exigem domínio das propriedades da soma, do produto e da diferença entre polinômios. Neste problema, o aluno precisa analisar cuidadosamente os dados fornecidos para descobrir o grau de p(x) − q(x). 🔗 Esta questão dá continuidade ao estudo iniciado na anterior: Questão 44 – Composição de Funções Descrição da imagem: enunciado da Questão 45 da UNICAMP 2026 sobre grau de polinômios. ✅ Clique aqui para ver a solução passo a passo 1) Dados do problema Temos: grau[p(x) + q(x)] = 3 grau[p(x) · q(x)] = 8 2) Analisando o [&hellip;]
- [Questão 44 UNICAMP 2026: Composição de Funções com Gráfico e Parâmetro a](https://matematicahoje.blog/unicamp-2026-questao-44-composicao-de-funcoes/): Questões de composição de funções com interpretação gráfica são muito frequentes em vestibulares como a UNICAMP, pois cobram não apenas cálculo algébrico, mas também a capacidade de leitura de informações diretamente no gráfico. Nesta questão, o aluno precisa relacionar a função composta f(g(x)) com o ponto destacado no desenho para encontrar o valor da constante a. Descrição da imagem: gráfico do trecho de f(g(x)) com ponto marcado em x = 1 e y = 5. ✅ Clique aqui para ver a solução passo a passo 1) Identificando o ponto no gráfico O gráfico informa que: f(g(1)) = 5 2) Calculando [&hellip;]
- [🏆 Só 1% acerta essa expressão numérica — você faz parte?](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-potencia-divisao-desafio/): Só 1% acerta essa expressão numérica — você faz parte? Expressões numéricas com potência, divisão e subtração são campeãs de erro em provas. Quem não respeita a ordem das operações quase sempre erra. Se você quer dominar de vez esse tema, vale também revisar: expressões numéricas passo a passo. Desafio matemático 🔥 Expressão apresentada na imagem \(15 &#8211; 3^2 \div 3\) Alternativas: A) 6 B) 12 Onde a maioria erra? O erro acontece quando o aluno ignora a hierarquia: potência → divisão → subtração. Muita gente começa subtraindo direto, e isso leva ao erro. Mostrar resolução passo a passo Resolução [&hellip;]
- [🔥 Essa já caiu em prova — e derrubou muita gente!](https://matematicahoje.blog/equacao-com-parenteses-desafio-2x-4/): Essa já caiu em prova — e derrubou muita gente! Equações do 1º grau com parênteses são responsáveis por muitos erros em provas. O principal motivo é errar a aplicação da distributiva. Se você ainda sente insegurança nesse assunto, recomendo revisar também nosso material completo sobre equação do primeiro grau. Desafio de prova 🔥 Equação apresentada na imagem \(2(x + 4) &#8211; 3 = 13\) Alternativas: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 Onde a maioria erra? A maioria erra ao esquecer que o número 2 precisa multiplicar todos os termos dentro do parêntese. Vamos resolve-la corretamente agora. Mostrar [&hellip;]
- [As Questões de Matemática da FGV 2026 Resolvidas e Separadas por Conteúdo](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-questoes-matematica-por-conteudo/): As Questões de Matemática da FGV 2026 Resolvidas e Separadas por Conteúdo Uma das formas mais eficientes de estudar uma prova é organizar as questões por conteúdo. Em vez de ver o exame como um bloco único, você enxerga claramente quais temas foram mais cobrados, onde estão suas forças e onde ainda precisa melhorar. Neste guia, você encontra as questões de Matemática da FGV 2026 agrupadas por assunto: progressões, probabilidade, geometria, funções, logaritmos, conjuntos, lógica e muito mais. Cada item traz a imagem oficial da questão e um link direto para a resolução comentada no Matemática Hoje. Sugestão de uso: [&hellip;]
- [As Questões Objetivas de Matemática da FGV 2026 Resolvidas – Guia Completo](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-matematica-objetiva/): As Questões Objetivas de Matemática da FGV 2026 Resolvidas – Guia Completo Se você vai encarar provas organizadas pela FGV, conhecer o estilo das questões objetivas é quase tão importante quanto dominar o conteúdo. Em 2026, a prova de Matemática trouxe 15 questões objetivas muito bem distribuídas entre temas clássicos: contagem, progressões, porcentagem, probabilidade, geometria, funções e muito mais. Neste guia, você encontra todas as questões objetivas de Matemática da FGV 2026 em um só lugar: cada uma com a imagem oficial da prova e um link direto para a resolução comentada. É material perfeito para revisão, simulado e análise [&hellip;]
- [As Questões Discursivas de Matemática da FGV 2026 Resolvidas – Guia Completo](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-questoes-discursivas/): As Questões Discursivas de Matemática da FGV 2026 Resolvidas Diferente das questões objetivas, as questões discursivas exigem do candidato muito mais do que acertar a conta: é preciso saber organizar o raciocínio, justificar cada passo e apresentar a resposta de forma clara. Na prova da :contentReference[oaicite:0]{index=0} em 2026, esse estilo de cobrança apareceu com força. Neste artigo, você encontra todas as 8 questões discursivas de matemática da FGV 2026, com a imagem oficial da prova e o link direto para a resolução comentada. É o guia ideal para quem quer treinar escrita matemática do jeito que a banca exige. D1 [&hellip;]
- [As Questões de Logaritmo da FGV 2026 Explicadas Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-logaritmo/): As Questões de Logaritmo da FGV 2026 Explicadas Passo a Passo Logaritmo é aquele tema que muita gente estuda, mas ainda assim sente um frio na barriga quando aparece na prova. Bases, propriedades, mudança de base, aplicações em escalas como decibéis… um detalhe esquecido e a questão inteira vai embora. Na prova de Matemática da FGV 2026, uma questão de logaritmos cobrou exatamente isso: entender as propriedades e saber aplicá-las em um contexto prático, envolvendo intensidade sonora e decibéis. Neste artigo, você vê essa questão em destaque, com a imagem original e um link direto para a resolução comentada, passo [&hellip;]
- [As Questões de Lógica Matemática da FGV 2026 que Confundem até os Bons Alunos](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-logica-matematica/): As Questões de Lógica Matemática da FGV 2026 que Confundem até os Bons Alunos Lógica matemática é aquele tipo de questão que, à primeira vista, parece “só interpretação”. Mas basta começar a montar o raciocínio para perceber que um pequeno detalhe muda tudo. Na prova de Matemática da FGV 2026, algumas questões de lógica conseguiram confundir até alunos muito bem preparados. Neste artigo, você vai encontrar duas questões de lógica matemática da FGV 2026 que exigem atenção máxima: uma envolvendo torneios e confrontos e outra com sequências numéricas em caixas. Cada uma traz a imagem oficial da prova e um [&hellip;]
- [As Questões de Progressões da FGV 2026 (PA na Veia): O que Todo Estudante Precisa Dominar](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-progressoes/): As Questões de Progressões da FGV 2026 (PA na Veia) A Progressão Aritmética (PA) é um dos conteúdos mais certeiros da matemática do ensino médio e dos concursos. Na prova da FGV em 2026, a banca apostou em duas situações clássicas: leitura de dados em tabela e crescimento em contexto ambiental. Aqui estão reunidas as duas questões mais representativas de PA da FGV 2026: uma questão objetiva com tabela e uma questão discursiva envolvendo emissão de CO₂. Ambas com imagem oficial da prova e link direto para a resolução comentada. 👉 Comece pela questão de Progressão Aritmética em Tabela Questão [&hellip;]
- [As Questões de Razão, Proporção e Porcentagem da FGV 2026 que Todo Candidato Precisa Dominar](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-razao-proporcao-e-porcentagem/): As Questões de Razão, Proporção e Porcentagem da FGV 2026 Razão, proporção e porcentagem formam a base da matemática aplicada ao cotidiano — e por isso aparecem todos os dias nas pesquisas do Google. Na prova da FGV em 2026, esse trio voltou com força total e derrubou muitos candidatos por erros simples de interpretação. Aqui estão reunidas as três questões mais representativas da FGV 2026 sobre esse tema: razão e proporção direta, razão entre áreas e porcentagem aplicada a investimentos. Todas com imagem oficial da prova e link direto para a resolução comentada. 👉 Comece pela questão de Razão [&hellip;]
- [Todas as Questões de Funções da FGV 2026 — Enunciados, Imagens e Resoluções](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-funcoes/): Todas as Questões de Funções da FGV 2026 — Funções em um só lugar Funções são base — e quem domina bem esse tema sai na frente em qualquer prova da FGV. Na edição de 2026, a Matemática cobrou tanto funções trigonométricas quanto funções quadráticas — um combo que exige atenção, domínio de conceitos e prática constante. Aqui, você encontra todas as questões de Funções da prova FGV 2026 reunidas: desde funções periódicas até polinômios, cada uma com a imagem oficial da prova e um link direto para a resolução comentada. É o seu guia definitivo para revisar funções com [&hellip;]
- [As Questões de Geometria Espacial da FGV 2026 que Mais Caem nos Vestibulares](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-geometria-espacial/): As Questões de Geometria Espacial da FGV 2026 que Mais Caem em Concurso Geometria espacial costuma assustar muitos candidatos — figuras 3D, volume, poliedros, fórmulas e mais um monte de detalhes que parecem difíceis à primeira vista. Mas, na prova de Matemática da FGV 2026, o que realmente fez diferença não foi decorar fórmulas, e sim saber interpretar situações clássicas com sólidos e poliedros. Se você quer dominar geometria espacial de uma vez por todas, este artigo reúne as duas questões mais representativas da prova: volume de sólidos (cilindro e cone) e poliedros com uso da fórmula de Euler. Cada [&hellip;]
- [As Questões de Estatística da FGV 2026 que Todo Candidato Precisa Dominar](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-estatistica/): As Questões de Estatística da FGV 2026 que Todo Candidato Precisa Dominar Estatística é aquele conteúdo que, à primeira vista, parece “só interpretar gráfico e fazer média”. Mas quem sentou na cadeira para fazer a prova da FGV 2026 percebeu rapidamente que não é bem assim. Pequenos detalhes na leitura dos dados, um valor retirado da amostra, uma curva que representa desigualdade… tudo isso pode transformar uma questão aparentemente simples em um verdadeiro filtro de candidatos. Neste artigo, você vai revisitar as principais questões de Estatística da FGV 2026: médias algébricas, média ponderada, manipulação de média com retirada de valores [&hellip;]
- [As Questões de Análise Combinatória mais Cobradas da FGV 2026](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-analise-combinatoria/): As Questões de Análise Combinatória Mais Cobradas da FGV 2026 Se tem um assunto que faz muitos candidatos travarem na prova da FGV, esse assunto é a Análise Combinatória. Filas, senhas, possibilidades escondidas, contagens que parecem simples, mas que derrubam até quem estuda há meses. E foi exatamente isso que aconteceu na FGV 2026. Nesta página, você vai analisar as questões de Contagem em Fila e de Senhas, dois clássicos da análise combinatória que a FGV usou para testar se o candidato realmente domina permutações, arranjos e contagens com restrições. 👉 Clique aqui para ver a resolução da questão de [&hellip;]
- [rova Completa de Matemática da FGV 2026: Todas as Questões com Resolução Comentada](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-prova-completa/): Prova Completa de Matemática da FGV 2026 Nesta página você tem acesso à prova completa de Matemática da FGV 2026, com todas as questões objetivas e discursivas organizadas e com link direto para a resolução comentada. Um material ideal para revisão estratégica, resolução guiada e estudo direcionado aos principais conteúdos cobrados pela banca. ✅ Questões Objetivas 01 – Contagem em Fila 02 – Progressão Aritmética em Tabela 03 – Razão e Proporção 04 – Razão entre Áreas 05 – Volume de Sólidos 06 – Médias Algébricas 07 – Lógica em Torneios 08 – Probabilidade em Playoff 09 – Porcentagem em [&hellip;]
- [As 3 Questões de Probabilidade da FGV 2026 que Mais Derrubaram Candidatos](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-questoes-probabilidade/): As 3 Questões de Probabilidade da FGV 2026 que Mais Derrubaram Candidatos Probabilidade é um daqueles assuntos que parecem simples na teoria, mas, na hora da prova, escondem armadilhas que derrubam até candidatos bem preparados. Nesta página, você encontra as três questões de probabilidade da FGV 2026 que mais exigiram atenção, cada uma com a imagem original da prova e um link direto para a resolução completa. A ideia aqui não é só mostrar o gabarito, mas ajudar você a entender como a FGV pensa as questões de probabilidade, quais são os principais perigos de interpretação e que tipo de [&hellip;]
- [🔥 As Questões de Matemática da FGV 2026 Que Mais Eliminam Candidatos (Você Passaria?)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-questoes-que-mais-eliminam/): As Questões de Matemática da FGV 2026 Que Mais Eliminam Candidatos (Você Passaria?) Em provas da FGV, não é raro ver candidatos saindo da sala com a sensação de que “a matemática derrubou a nota”. A edição de 2026 trouxe questões que misturam interpretação, armadilhas clássicas e conteúdos que muita gente deixa de revisar. Nesta seleção, você vai ver as questões de Matemática da FGV 2026 que mais eliminam candidatos. Cada uma delas vem com: o conteúdo dominante; a imagem original da questão; e o link direto para a solução comentada no Matemática Hoje. A proposta é simples: tente resolver, [&hellip;]
- [🔥 As 8 Questões Mais Inteligentes da FGV 2026 em Matemática (Só os Melhores Acertam Todas!)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-questoes-mais-inteligentes-matematica/): As 8 Questões Mais Inteligentes da FGV 2026 em Matemática A prova de Matemática da FGV 2026 trouxe questões que cobram muito mais do que fórmulas decoradas: é preciso interpretar bem o enunciado, conectar conteúdos e raciocinar com calma. Nesta página, você encontra uma curadoria com as 8 questões mais inteligentes da prova, com: o conteúdo dominante; a imagem original da questão; e o link direto para a solução comentada no Matemática Hoje. Tente resolver primeiro, depois confira a resolução detalhada. 😉 FGV 2026 – Objetiva 1) Contagem em fila – posição de Filomena Conteúdo dominante: análise combinatória básica (posições [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática Discursiva: Probabilidade em Jogos de Apostas com Saldo Inicial](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-matematica-discursiva-probabilidade-apostas/): FGV 2026 Matemática Discursiva: Probabilidade em Jogos de Apostas Nesta questão discursiva da FGV 2026, Rodrigo participa de um jogo de apostas com saldo inicial de R$ 30,00. A cada rodada, ele pode: perder R$ 10,00, com probabilidade p; ganhar R$ 10,00, com probabilidade 1 − p. As rodadas são independentes, e a análise é feita após 3 rodadas. Ver solução completa – FGV 2026 a) Probabilidade de Rodrigo perder todo o dinheiro em 3 rodadas Para perder todo o dinheiro, Rodrigo precisa perder as três rodadas consecutivas, pois: 30 − 10 − 10 − 10 = 0 Como cada [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática Discursiva: Probabilidade com Recorrência e Invariante P(t)+C(t)−E(t)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-matematica-discursiva-probabilidade-recorrencia/): FGV 2026 Matemática Discursiva: Probabilidade com Recorrência Nesta questão discursiva da FGV 2026, um baú contém três tipos de peças: pirâmides, cubos e esferas. Em cada etapa, uma peça é sorteada, devolvida ao baú e novas peças são acrescentadas conforme regras fixas. Devemos: determinar os valores de P(2), C(2) e E(2) quando a peça sorteada na etapa 1 é uma pirâmide; descobrir o valor de P(t) + C(t) − E(t) para t = 2025. Ver solução completa – FGV 2026 a) Cálculo de P(2), C(2) e E(2) Se a peça escolhida for uma pirâmide, será acrescentado ao baú um cubo [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática Discursiva: Função Quadrática que Aproxima cos(x) em Pontos-Chave (Questão 6 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-matematica-discursiva-funcao-quadratica-cos/): FGV 2026 Matemática Discursiva: Função Quadrática e Aproximação de cos(x) Nesta questão discursiva da FGV 2026, Isabela deseja aproximar a função trigonométrica f(x) = cos(x), em graus, por um polinômio de 2º grau no intervalo [−90, 90]. A ideia é que o polinômio quadrático p(x) coincida com cos(x) em três pontos estratégicos: x = −90°, x = 0° e x = 90°. Nosso objetivo é determinar explicitamente essa função quadrática p(x). Ver solução comentada – FGV 2026 (Função Quadrática e cos(x)) 1) Valores de cos(x) nos pontos dados Como o enunciado trabalha com ângulos em graus, temos: cos(0°) = 1 [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática Discursiva: Curva de Lorenz e Índice de Gini (Questão 5 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-matematica-discursiva-curva-lorenz-gini/): FGV 2026 Matemática Discursiva: Curva de Lorenz e Índice de Gini Nesta questão discursiva da FGV 2026, o tema central é a Curva de Lorenz, ferramenta essencial para estudar a distribuição de renda de um país, e o Índice de Gini, que mede o nível de desigualdade social. A curva é dada pela função: y = 1 − √(1 − x²), com 0 ≤ x ≤ 1, e a partir dela devemos interpretar graficamente, identificar sua natureza geométrica e calcular o índice de desigualdade. Ver solução comentada – FGV 2026 (Curva de Lorenz e Índice de Gini) a) Concentração de [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática Discursiva: Equação Linear e Distribuição de Palmeiras (Questão 4 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-matematica-discursiva-equacao-linear-palmeiras/): FGV 2026 Matemática Discursiva: Equação Linear e Palmeiras Nesta questão discursiva da FGV 2026, analisamos um problema de distribuição uniforme envolvendo 17 covas alinhadas para o plantio de palmeiras. Pedro deseja distribuir uma quantidade Q de palmeiras, garantindo que a quantidade de covas vazias antes da primeira palmeira, entre palmeiras consecutivas e após a última palmeira seja sempre a mesma, igual a N. O problema envolve a construção de uma equação linear e também a análise de valores inteiros possíveis. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Matemática Discursiva – Equação Linear) a) Expressar N em função de Q [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática Discursiva: Sequências Numéricas e Ciclo em Caixas (Questão 3 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-matematica-discursiva-sequencias-caixas/): FGV 2026 Matemática Discursiva: Sequências Numéricas em Caixas Nesta questão discursiva da FGV 2026, uma grande quantidade de bolas numeradas (1, 2, 3, …) é distribuída em quatro caixas (A, B, C e D) seguindo etapas bem definidas. Em cada etapa, coloca-se um número ímpar de bolas, que aumenta de etapa para etapa, e as caixas se repetem em ciclo: A, B, C, D, A, B, C, D, … Precisamos: encontrar, na etapa de número N, quantas bolas já foram colocadas ao todo; descobrir em qual caixa será colocada a bola de número 1000. Ver solução comentada da questão (FGV [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática Discursiva: Média Aritmética e Números Iguais a 13 (Questão 2 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-matematica-discursiva-media-13/): FGV 2026 Matemática Discursiva: Média Aritmética e Números Iguais a 13 Nesta questão discursiva da FGV 2026, trabalhamos com um conjunto de 30 números, sabendo que alguns deles são iguais a 13 e que a média aritmética do conjunto muda quando retiramos justamente esses números iguais a 13. O problema pede: a soma dos 30 números originais; quantos desses números eram iguais a 13. É um excelente exemplo de uso da média aritmética como soma dividida pela quantidade e de montagem de equações simples. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Matemática Discursiva – Média Aritmética) a) Soma dos [&hellip;]
- [FGV 2026 Matemática Discursiva: Progressão Aritmética e Nível de CO₂ na Atmosfera (Questão 1 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2026-matematica-discursiva-pa-co2/): FGV 2026 Matemática Discursiva: PA e Nível de CO₂ Na primeira questão de Matemática Discursiva da FGV 2026, analisamos a evolução do nível médio de CO₂ na atmosfera ao longo dos anos. A situação pode ser modelada por uma progressão aritmética, em que o valor inicial é o nível medido em 1984 e a razão é o aumento anual, em ppm. Nosso objetivo é encontrar o nível esperado de CO₂ em janeiro de 2026. Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Matemática Discursiva – PA) ✅ Interpretação da situação Em janeiro de 1984, o nível médio de CO₂ era [&hellip;]
- [Teoremas de Tales: Guia Completo](https://matematicahoje.blog/teoremas-de-tales-guia-completo/): Teoremas de Tales: Guia Completo (Teorema, Corolário, Inverso e Bissetriz) Teorema de Tales, Corolário, Corolário Inverso e Teorema da Bissetriz Interna em um único lugar: enunciados, fórmulas, interpretações, exemplos e exercícios. Os Teoremas de Tales formam um bloco fundamental da Geometria Plana. Eles aparecem com muita frequência no ENEM, em vestibulares, na OBMEP e em concursos públicos. Dominar esse grupo de resultados permite resolver uma grande variedade de questões envolvendo triângulos, paralelismo, escalas e semelhança de figuras. Mapa visual dos Teoremas de Tales Na imagem, temos um painel com quatro blocos principais: 1. Teorema de Tales (paralelas e transversais); 2. [&hellip;]
- [Teorema da Bissetriz Interna: fórmula, intuição geométrica e exemplos](https://matematicahoje.blog/teorema-da-bissetriz-interna-formula-intuicao-geometrica-e-exemplos/): Teorema da Bissetriz Interna — Fórmula, Intuição e Exercícios O Teorema da Bissetriz Interna é um resultado importante da Geometria Plana que relaciona a bissetriz de um ângulo interno de um triângulo com os lados opostos. Ele permite calcular segmentos em um triângulo usando apenas proporcionalidade — ferramenta essencial para o ENEM, vestibulares e concursos. Figura do Teorema da Bissetriz Interna Na figura, temos o triângulo \(ABC\), em que o segmento \(AD\) é a bissetriz interna do ângulo em \(A\). O ponto \(D\) pertence ao lado \(BC\), dividindo-o em dois segmentos: \(BD\) e \(DC\). Enunciado e fórmula do Teorema da [&hellip;]
- [Você acerta o ponto médio desse segmento? 📍](https://matematicahoje.blog/ponto-medio-exercicio-2-2/): Você acerta o ponto médio desse segmento? 📍 Para calcular o ponto médio entre dois pontos, fazemos a média das coordenadas. Se quiser revisar o conceito, veja: artigo sobre geometria analítica. Você acerta o ponto médio desse segmento? 📍 Determine o ponto médio do segmento com extremos A(2,4) e B(6,8). A) (3, 6) B) (4, 5) C) (4, 6) D) (5, 7) 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo O ponto médio é dado por: M = ((x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2) Substituindo: M = ((2 [&hellip;]
- [Corolário Inverso de Tales: quando a proporção garante o paralelismo](https://matematicahoje.blog/corolario-inverso-de-tales-quando-a-proporcao-garante-o-paralelismo/): Corolário Inverso de Tales — Critério de Paralelismo em Triângulos O Corolário Inverso do Teorema de Tales é um resultado que funciona como um critério de paralelismo em triângulos. Em vez de começar com um segmento paralelo e concluir que há proporcionalidade, fazemos o caminho inverso: se as razões entre os segmentos forem proporcionais, então o segmento que une os pontos é paralelo a um lado do triângulo. Figura do Corolário Inverso de Tales Na figura, temos o triângulo \(ABC\). O ponto \(D\) pertence ao lado \(AB\) e o ponto \(E\) pertence ao lado \(AC\). Os segmentos são indicados por: [&hellip;]
- [Corolário do Teorema de Tales — Explicação, Fórmula e Exemplos](https://matematicahoje.blog/corolario-do-teorema-de-tales-explicacao-formula-e-exemplos/): Corolário do Teorema de Tales — Explicação, Fórmula e Exemplos O Corolário do Teorema de Tales surge quando aplicamos o Teorema de Tales dentro de um triângulo, traçando um segmento paralelo a um dos lados. Isso gera triângulos menores semelhantes ao triângulo original, preservando proporcionalidade entre os lados. Representação geométrica Na figura acima, o ponto D divide o lado AB e o ponto E divide o lado AC, enquanto o segmento DE é traçado paralelo ao lado BC. Fórmula do Corolário de Tales Quando isso acontece, valem as seguintes proporções: \(\displaystyle \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}\) \(\displaystyle \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\) [&hellip;]
- [Você acerta essa de probabilidade?](https://matematicahoje.blog/probabilidade-exercicio/): Você acerta essa de probabilidade? 🎲 Em probabilidade, analisamos o número de casos favoráveis sobre o número de casos possíveis. Se quiser revisar rapidamente, veja: artigo sobre probabilidade. Você acerta essa de probabilidade? 🎲 Em uma caixa há 5 bolas numeradas de 1 a 5. Qual a probabilidade de retirar um número par? A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 1/2 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Temos as bolas: 1, 2, 3, 4, 5. Números pares: 2 e 4 → 2 casos favoráveis. Total de casos [&hellip;]
- [Teorema de Tales: o que é, fórmula e exemplos práticos](https://matematicahoje.blog/teorema-de-tales-o-que-e-formula-e-exemplos-praticos/): Teorema de Tales: o que é, fórmula e exemplos práticos O Teorema de Tales é um dos pilares da Geometria Plana e aparece com frequência no ENEM, em vestibulares e em concursos públicos. Ele relaciona segmentos formados por retas paralelas cortadas por duas transversais, garantindo que esses segmentos sejam proporcionais. Visualizando o Teorema de Tales Na figura acima, as retas a, b e c são paralelas, cortadas pelas transversais t₁ e t₂. Elas formam os segmentos: x e y na transversal t₁; m e n na transversal t₂. O Teorema de Tales afirma que esses segmentos são proporcionais, isto é: [&hellip;]
- [Você acerta essa do logaritmo? Descubra o valor de x!](https://matematicahoje.blog/logaritmo-log10%f0%9d%91%a52/): Você acerta essa do logaritmo? 📘 Para resolver logaritmos, basta lembrar que log₁₀(x) = 2 significa que o número base 10 elevado a 2 vale x. Se quiser revisar logaritmos, veja: artigo sobre logaritmo. Você acerta essa do logaritmo? 📘 Se log₁₀(x) = 2, então x é igual a: A) 20 B) 50 C) 100 D) 200 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Temos: log₁₀(x) = 2 Isso significa: 10² = x Logo: x = 100 Resposta correta: alternativa C. 👉 Mapas Mentais de Matemática ✔️ excelente [&hellip;]
- [Arranjos com Repetição: quando podemos repetir elementos e a ordem importa](https://matematicahoje.blog/arranjos-com-repeticao-formula/): Arranjos com Repetição: Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos 🧮 Análise Combinatória · Arranjos Conteúdo indicado para ENEM, vestibulares e concursos que cobram Análise Combinatória e Probabilidade. Depois de estudar Arranjos Simples , em que escolhemos \(k\) elementos distintos dentre \(n\), sem repetição e com ordem importante, surge uma variação muito comum em provas: os arranjos com repetição. Eles aparecem em situações como: formação de senhas em que um mesmo dígito pode se repetir; códigos com letras e números podendo repetir símbolos; combinações de sabores ou itens em que é permitido repetir escolhas. Neste artigo você vai ver: o que são [&hellip;]
- [Frações: guia completo para aprender do zero](https://matematicahoje.blog/fracoes-4/): Frações: guia completo para aprender do zero Matemática Básica Frações aparecem em receitas, descontos, contas de água, provas de concursos e em praticamente toda a matemática básica. Neste guia, você vai entender o que são frações, como interpretar, simplificar, comparar e fazer operações com elas. Você vai aprender: o que é uma fração, tipos de frações, frações equivalentes, como simplificar, somar, subtrair, multiplicar e dividir frações, além de ver exemplos práticos e exercícios resolvidos. O que é uma fração? De forma simples, fração é uma maneira de representar uma parte de um todo ou uma divisão entre números. Quando vemos [&hellip;]
- [Quem acerta essa de frações? Qual é o maior número?](https://matematicahoje.blog/qual-maior-fracao-3-4-5-8-2-3-7-10/): Qual fração é maior? ➗ Quando comparamos frações, podemos transformá-las para a mesma base, usando mínimo múltiplo comum ou convertendo para decimal. Se quiser revisar frações, veja: Frações — resumo completo . Qual é a maior fração? ➗ Qual é o maior número? A) 3/4 B) 5/8 C) 2/3 D) 7/10 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Vamos comparar as frações convertendo para decimal: 3/4 = 0,75 5/8 = 0,625 2/3 ≈ 0,666… 7/10 = 0,7 Agora observamos: 0,75 é o maior. Resposta correta: alternativa A. 📌 [&hellip;]
- [Arranjos Simples: como contar seleções em que a ordem importa](https://matematicahoje.blog/arranjos-simples-formula/): Arranjos Simples: Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos 🧮 Análise Combinatória · Arranjos Conteúdo indicado para ENEM, vestibulares e concursos que cobram Análise Combinatória. Depois de estudar permutações (simples e com repetição), o próximo passo natural em Análise Combinatória é entender os arranjos simples. Eles aparecem sempre que fazemos uma seleção de alguns elementos de um conjunto, mas em que a ordem faz diferença. Neste artigo você vai ver: o que são arranjos simples; a fórmula geral \(A(n,k) = \dfrac{n!}{(n-k)!}\); como relacionar arranjos com permutações; exemplos resolvidos passo a passo; uma lista de exercícios com soluções em abre e fecha. Conecte [&hellip;]
- [Permutações com Repetição: fórmula, lógica e exercícios resolvidos](https://matematicahoje.blog/permutacoes-com-repeticao-formula/): Permutações com Repetição: Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos 🧮 Análise Combinatória · Permutações Continuação natural do estudo de permutações simples, para quem está se preparando para ENEM, vestibulares e concursos. Quando estudamos Permutações Simples , trabalhamos somente com conjuntos em que todos os elementos são distintos. Porém, em muitas questões de prova, aparecem palavras com letras repetidas, conjuntos com objetos idênticos ou arranjos em que alguns itens são iguais. Nesses casos, precisamos usar as permutações com repetição. Neste artigo você vai aprender: o que são permutações com repetição; a fórmula geral \( \dfrac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdots n_k!} \); como aplicá-la [&hellip;]
- [Permutações Simples: Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/permutacoes-simples-formula/): Permutações Simples: Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos 🧮 Análise Combinatória · Permutações Conteúdo voltado para ENEM, vestibulares, concursos e quem está estruturando Análise Combinatória do zero. Depois de dominar a Introdução à Contagem (regra do produto e da soma) , o próximo passo em Análise Combinatória é estudar as permutações simples, que tratam de quantos rearranjos possíveis podemos formar com um conjunto de elementos distintos. Neste artigo você vai aprender: o que é uma permutação simples; a fórmula \(n!\) (fatorial de \(n\)); como aplicar permutações em problemas de contagem; exemplos resolvidos passo a passo; uma lista de exercícios com soluções [&hellip;]
- [Essa de PG derruba muita gente — você acerta o 4º termo?](https://matematicahoje.blog/pg-a1-2-q-3-quarto-termo/): Você acerta o 4º termo dessa PG? 📈 Em uma progressão geométrica (PG), usamos a fórmula aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹ para encontrar qualquer termo. Se quiser revisar sequências, veja: Sequências — resumo completo . Você acerta o 4º termo dessa PG? 📈 Em uma PG, a₁ = 2 e q = 3. Qual é o 4º termo? A) 18 B) 24 C) 36 D) 54 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Na PG, o n-ésimo termo é dado por: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹ Queremos o [&hellip;]
- [Introdução à Contagem: Princípio Fundamental da Contagem e Lista de Exercícios](https://matematicahoje.blog/introducao-a-contagem/): Introdução à Contagem: Princípio Fundamental da Contagem e Lista de Exercícios 🧮 Análise Combinatória · Matemática Básica Ideal para quem está começando Análise Combinatória para ENEM, vestibulares e concursos. Antes de estudar permutações, arranjos e combinações, é fundamental dominar a Introdução à Contagem, em especial o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), a regra do produto e a regra da soma. Esses conceitos aparecem em questões de Matemática do ENEM , concursos públicos e também servem de base para problemas de Raciocínio Lógico . Neste artigo, você vai ver: o que é o Princípio Fundamental da Contagem; como usar a regra [&hellip;]
- [Quantos dias? Essa pegadinha de razão inversa derruba muita gente!](https://matematicahoje.blog/trabalho-4-pessoas-6-dias-8-pessoas/): Quantos dias? Essa pegadinha de razão inversa derruba muita gente! ⏱️ Em situações de trabalho colaborativo, aumenta-se o número de pessoas e diminui-se o tempo, caracterizando uma razão inversa. Se quiser revisar razão e proporção, veja: regra de três — resumo. Essa pegadinha de razão inversa derruba muita gente! ⏱️ Se 4 pessoas fazem um trabalho em 6 dias, em quantos dias 8 pessoas fariam o mesmo trabalho? A) 2 B) 3 C) 6 D) 12 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Como temos mais pessoas, o [&hellip;]
- [Essa função nunca zera — você sabe explicar o porquê?](https://matematicahoje.blog/funcao-x2-mais-1-analise-de-sinal/): Essa função nunca zera — você sabe explicar o porquê? 🔍 Como x² ≥ 0 para qualquer número real, ao somar 1 obtemos sempre valores maiores ou iguais a 1. Ou seja, a função nunca zera e nunca fica negativa. Se quiser revisar análise de sinal, veja: funções — resumo . Essa função nunca zera — você sabe explicar o porquê? 🔍 A função f(x) = x² + 1 é: A) Sempre positiva B) Sempre negativa C) Positiva apenas para x &gt; 0 D) Nula em x = 0 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog [&hellip;]
- [Geometria Plana: guia completo para aprender áreas, perímetros e fórmulas para concursos](https://matematicahoje.blog/geometria-plana/): Geometria Plana: guia completo para concursos e ENEM Geometria Plana • Matemática para concurso A Geometria Plana aparece em praticamente todas as provas que cobram matemática: ENEM, concursos, vestibulares e exames internos. Dominar áreas, perímetros, ângulos e propriedades das figuras planas é um passo decisivo para aumentar sua nota e ganhar confiança em questões visuais e de interpretação. Resumo rápido: Geometria Plana estuda figuras que estão em um plano, como triângulos, quadrados, retângulos, círculos e outras formas que têm apenas duas dimensões: comprimento e largura. Os problemas mais comuns envolvem perímetro, área e relações entre ângulos. Quer organizar Geometria Plana [&hellip;]
- [Você lembra a fórmula da área? 80% erram por falta de atenção!](https://matematicahoje.blog/area-quadrado-6cm/): Você lembra a fórmula da área? 80% erram por falta de atenção! 📐 A área de um quadrado é dada por A = lado². Se quiser revisar geometria plana, veja: geometria plana — resumo completo . Você lembra a fórmula da área? 80% erram por falta de atenção! 📐 Um quadrado tem lado 6 cm. Qual é a área? A) 12 cm² B) 24 cm² C) 30 cm² D) 36 cm² 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo A área do quadrado é dada por: A = lado² [&hellip;]
- [Muitos esquecem: você sabe encontrar o zero da função? 🔍](https://matematicahoje.blog/zero-da-funcao-2x-6/): Muitos esquecem: você sabe encontrar o zero da função? 🔍 O zero da função é o valor que faz a imagem ser igual a zero. Se quiser revisar função afim, veja: Função Afim — resumo. Muitos esquecem: você sabe encontrar o zero da função? 🔍 Determine o zero da função: f(x) = 2x &#8211; 6 A) −3 B) 2 C) 3 D) 6 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Para encontrar o zero, fazemos: f(x) = 0 Logo: 2x &#8211; 6 = 0 2x = 6 x [&hellip;]
- [Você sabe usar média? Poucos lembram desse detalhe! 🧠](https://matematicahoje.blog/media-5-numeros-soma/): Você sabe usar média? Poucos lembram desse detalhe! 🧠 Em média aritmética, multiplicamos o valor médio pela quantidade de elementos. Se quiser revisar, consulte: Estatística — guia resumido. Você sabe usar média? Poucos lembram desse detalhe! 🧠 A média de 5 números é 12. Qual é a soma desses números? A) 48 B) 50 C) 60 D) 72 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Se a média é: m = soma / n Então: 12 = soma / 5 Multiplicando: soma = 12 × 5 = 60 [&hellip;]
- [Muita gente erra combinatória: quantas formas existem? 🤯](https://matematicahoje.blog/arranjo-6-3-escolher-ordenar/): Muita gente erra combinatória: quantas formas existem? Quando a ordem importa, usamos arranjos — não combinações. Se quiser revisar antes, veja: Análise Combinatória — Resumo Completo . Muita gente confunde arranjo com combinação! E você? 🤔 Resolva: De quantas formas 3 pessoas podem ser escolhidas e ordenadas a partir de um grupo de 6 pessoas? A) 20 B) 60 C) 120 D) 720 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Aqui a ordem importa, logo usamos arranjo: A(6,3) = 6 · 5 · 4 = 120 Resposta: alternativa [&hellip;]
- [Você lembra o seno de 30°? Então responda essa! 🔥](https://matematicahoje.blog/2-sen-30-graus/): Você lembra o seno de 30°? Então responda essa! Em trigonometria, certos valores notáveis são essenciais. Para revisar antes, veja: Trigonometria — resumo rápido . Você lembra o seno de 30°? Então responda essa! Sabendo que: sen(30°) = 1/2 qual é o valor de: 2·sen(30°) A) 1/4 B) 1/2 C) 1 D) 2 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Sabemos que: sen(30°) = 1/2 Logo: 2·sen(30°) = 2·(1/2) = 1 Resposta: alternativa C. 📘 Quer mais questões de trigonometria? 👉 Entre no grupo gratuito no WhatsApp 📌 [&hellip;]
- [Você sabe avaliar um polinômio corretamente?](https://matematicahoje.blog/avaliar-polinomio-x2-3x-1/): Você sabe avaliar um polinômio corretamente? Avaliar polinômios é uma habilidade essencial em funções. Para revisar antes, veja: Função Matemática — guia rápido . Você sabe avaliar um polinômio corretamente? Calcule o valor de: P(x) = x² − 3x + 1 para x = 2 A) −1 B) 0 C) 1 D) 3 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Substituindo x = 2 no polinômio: P(2) = (2)² − 3·(2) + 1 P(2) = 4 − 6 + 1 P(2) = −2 + 1 P(2) = −1 [&hellip;]
- [Você realmente sabe calcular juros simples?](https://matematicahoje.blog/juros-simples-capital-500-2-5-meses/): Você realmente sabe calcular juros simples? Em juros simples, o cálculo envolve capital, taxa e tempo. Se quiser fortalecer a base antes, veja: Juros Simples — resumo objetivo . Você realmente sabe calcular juros simples? Um capital de R$ 500 é aplicado a juros simples de 2% ao mês por 5 meses.Qual é o juro obtido? A) R$ 25 B) R$ 40 C) R$ 50 D) R$ 60 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo A fórmula do juro simples é: J = C · i · t [&hellip;]
- [Poucos lembram disso em lógica: qual é a negação correta? 🤯](https://matematicahoje.blog/negacao-logica-hoje-chove-ou-faz-frio/): Poucos lembram disso em lógica: qual é a negação correta? Em lógica, a negação do “OU” exige cuidado. Pela lei de De Morgan, negamos tudo e trocamos o conectivo por “E”. Para revisar rapidamente o tema, veja: Conectivos Lógicos — resumo essencial . Poucos lembram disso em lógica: qual é a negação correta? A negação da proposição “Hoje chove OU faz frio” é: A) Hoje não chove e não faz frio B) Hoje não chove ou não faz frio C) Hoje chove e faz frio D) Hoje não chove 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog [&hellip;]
- [Você lembra a fórmula da distância entre dois pontos? 👀](https://matematicahoje.blog/distancia-entre-dois-pontos-1-2-4-6/): Você lembra a fórmula da distância entre dois pontos? Distância entre dois pontos é um conteúdo essencial de Geometria Analítica. Para revisar esse tópico antes, veja: Geometria Analítica — Guia rápido . Você lembra a fórmula da distância entre dois pontos? Calcule a distância entre os pontos A(1, 2) e B(4, 6). A) 4 B) 5 C) √13 D) √27 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo A fórmula da distância entre dois pontos é: d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²] Substituindo A(1,2) e B(4,6): [&hellip;]
- [Transforme Suas Aulas com o Kit Didático de PowerPoint – Matemática 1º Ano](https://matematicahoje.blog/transforme-suas-aulas-com-o-kit-didatico-de-powerpoint-matematica-1o-ano/): Transforme Suas Aulas com o Kit Didático de PowerPoint – Matemática 1º Ano Preparar boas aulas de Matemática exige tempo, organização e clareza. Com kits didáticos prontos, o professor ganha agilidade e consegue focar no que importa: ensinar. Quem leciona Matemática no Ensino Médio sabe que preparar uma apresentação do zero envolve escolher conteúdos, montar exemplos, criar exercícios e pensar em como tornar tudo visualmente compreensível para os alunos. Para otimizar esse processo, surgem materiais pedagógicos totalmente editáveis — como os Kits Didáticos de PowerPoint para Matemática — que já trazem o conteúdo estruturado, organizado e pronto para aplicação em [&hellip;]
- [Muita gente erra a mediana: você acerta essa? 📊](https://matematicahoje.blog/mediana-conjunto-10-12-9-15-21-8-1-3/): Muita gente erra a mediana: você acerta essa? Mediana é um conteúdo essencial em estatística para concursos e provas. Para revisar o tema completo antes, veja: Medidas Estatísticas — Guia Essencial . Muita gente erra a mediana: você acerta essa? Calcule a mediana do conjunto: {10, 12, 9, 15, 21, 8, 1, 3} A) 9 B) 9,5 C) 10,5 D) 11 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo 1. Ordenar o conjunto: 1, 3, 8, 9, 10, 12, 15, 21 2. Como há 8 elementos (quantidade par), a [&hellip;]
- [Essa sequência derruba muita gente: qual é o próximo número? 😱](https://matematicahoje.blog/sequencia-3-6-12-24/): Essa sequência derruba muita gente: complete 3, 6, 12, 24, ___ Sequências numéricas aparecem muito em provas de raciocínio lógico e concursos. Para revisar esse tópico antes, veja: Raciocínio Lógico — Guia rápido para treinar . Essa sequência derruba muita gente Complete a sequência: 3, 6, 12, 24, ___ A) 30 B) 36 C) 48 D) 72 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo 1. Observe o padrão da sequência: 3 → 6 → 12 → 24 Há multiplicação por 2 em cada termo: 3 × 2 = [&hellip;]
- [Valor absoluto: você acerta essa sem errar? 😱](https://matematicahoje.blog/valor-absoluto-2x-6-x-1/): 98% erram essa conta: calcule |2x − 6| para x = 1 Em valor absoluto, muitos estudantes erram ao aplicar o módulo após substituir o valor de x. Para revisar o tema completo, veja o resumo: Valor Absoluto — Guia rápido para provas . 98% erram essa conta Encontre o valor de: |2x − 6| para x = 1 A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo 1. Substituir x = 1: |2(1) − 6| |2 − 6| |−4| = 4 [&hellip;]
- [Valor Absoluto: Entenda de Uma Vez por Todas (Com Exemplos e Exercícios)](https://matematicahoje.blog/valor-absoluto/): Valor Absoluto: Entenda de Uma Vez por Todas (Com Exemplos e Exercícios) Matemática Básica • Números Reais Neste artigo você vai entender o que é valor absoluto (ou módulo), como calcular em diferentes situações, como interpretar na reta numérica e como resolver equações e inequações com valor absoluto, algo muito cobrado em provas e concursos. ✅ Conteúdo passo a passo 🧠 Ideal para provas e concursos Visualizar o valor absoluto na reta numérica ajuda a entender que ele representa distância até o zero. O que é valor absoluto? Em palavras simples, o valor absoluto de um número é a distância [&hellip;]
- [Inequação linear: resolva 3x − 5 &lt; 7 sem errar ⚠️](https://matematicahoje.blog/inequacao-3x-5-menor-7/): Inequação linear: resolva 3x − 5 &lt; 7 sem errar ⚠️ Em inequações lineares, o foco é isolar o termo com x sem trocar o sentido da desigualdade. Se quiser reforçar toda a base, conheça o curso Matemática Básica: Do Zero à Confiança Prática . Inequação linear: resolva 3x − 5 &lt; 7 sem errar ⚠️ Resolva a inequação: 3x − 5 &lt; 7 A) x &lt; 4 B) x &lt; 3 C) x &gt; 4 D) x &gt; 3 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Isolando [&hellip;]
- [Permutação de 3 letras: muita gente erra essa! ⚠️](https://matematicahoje.blog/permutacao-abc/): Permutação de 3 letras: quase todo mundo erra! Em análise combinatória, quando todos os elementos são distintos e queremos apenas trocar suas posições, usamos a permutação simples. Para revisar: combinatória explicada passo a passo . Permutação de 3 letras: quase todo mundo erra! ⚠️ De quantas maneiras diferentes as letras A, B e C podem ser organizadas? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Como as 3 letras são distintas, usamos a fórmula da permutação simples: P(n) [&hellip;]
- [Sistema de equações sem susto: use soma e diferença ⚠️](https://matematicahoje.blog/soma-e-diferenca-de-dois-numeros-exercicio-1/): Soma e diferença de dois números Em algumas questões basta usar soma e diferença para encontrar rapidamente os valores. Para revisar: sistemas explicados passo a passo. Soma e diferença: resolva sem montar sistema ⚠️ A soma de dois números é 20 e a diferença é 4. Qual é o maior número? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Sejam os números: x (maior) e y (menor) Sistema: x + y = 20 x − y = 4 2. [&hellip;]
- [Porcentagem reversa: achar o valor antes do aumento ⚠️](https://matematicahoje.blog/porcentagem-reversa-aumento-25-exercicio-1/): Porcentagem reversa: antes do aumento Em porcentagem reversa, em vez de ir do valor inicial para o final, voltamos do final para o inicial. Para revisar: porcentagem explicada passo a passo. Porcentagem reversa: antes do aumento ⚠️ Um valor aumentou 25% e passou a ser R$125. Qual era o valor inicial? A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Se aumentou 25%, então: valor final = valor inicial × 1,25 2. Substituindo: 125 = valor inicial × 1,25 3. [&hellip;]
- [Soma da PA: errar a fórmula aqui custa tempo 😬](https://matematicahoje.blog/soma-pa-19-primeiros-termos-exercicio-1/): Soma dos 19 primeiros termos da PA Para calcular a soma dos termos de uma PA, usamos uma fórmula direta que economiza tempo. Para revisar: progressão aritmética explicada passo a passo . Soma da PA: use a fórmula ⚠️ Calcule a soma dos 19 primeiros termos da PA: 2, 6, 10, … A) 875 B) 333 C) 722 D) 475 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Identifique os dados da PA: a₁ = 2 &nbsp;&nbsp; r = 4 &nbsp;&nbsp; n = 19 2. Encontre o [&hellip;]
- [Sequências Numéricas](https://matematicahoje.blog/sequencias-numericas/): Sequências Numéricas: Guia Completo (PA, PG e Padrões) + Exercícios Resolvidos 🔢 Sequências Numéricas — do zero ao essencial Sequências Numéricas: entenda padrões, termo geral, PA e PG (com exercícios resolvidos) Sequências aparecem o tempo todo em provas: números que crescem, diminuem, alternam sinais, seguem quadrados, potências, padrões em tabelas e até “pegadinhas”. Aqui você vai aprender como identificar o padrão e como montar o termo geral. ✅ Conceito + padrão ✅ PA e PG ✅ Termo geral e recursão ✅ Exercícios com abre/fecha Atalhos do conteúdo 1) O que é sequência numérica? 2) Notação: \(a_n\), termo inicial e posição [&hellip;]
- [Sequência numérica: o padrão alternado engana](https://matematicahoje.blog/sequencia-numerica-padrao-alternado-exercicio-1/): Sequência numérica com padrão alternado Em sequências numéricas, observe se o padrão é alternado. Para revisar: sequências numéricas explicadas passo a passo . Sequência numérica: padrão alternado ⚠️ Complete a sequência: 2, 5, 4, 7, 6, ___ A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Observe a variação entre os termos: 2 → 5 ( +3 ) 5 → 4 ( −1 ) 4 → 7 ( +3 ) 7 → 6 ( −1 ) 2. O padrão se [&hellip;]
- [Cosseno no triângulo retângulo: aqui muita gente confunde](https://matematicahoje.blog/cosseno-triangulo-retangulo-cateto-6-hipotenusa-10/): Cosseno no triângulo retângulo Em trigonometria no triângulo retângulo, o cosseno é sempre a razão entre cateto adjacente e hipotenusa. Para revisar: trigonometria explicada passo a passo . Cosseno: adjacente sobre hipotenusa ⚠️ Em um triângulo retângulo, o cateto adjacente mede 6 e a hipotenusa mede 10. Qual é o valor de cos(θ)? A) 3/5 B) 5/3 C) 6/10 D) A e C Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Definição do cosseno: cos(θ) = cateto adjacente ÷ hipotenusa 2. Substitua os valores: cos(θ) = 6 [&hellip;]
- [Trigonometria Básica — do zero ao essencial](https://matematicahoje.blog/trigonometria-basica/): Trigonometria Básica: Guia Completo (Seno, Cosseno, Tangente) + Exercícios 📐 Trigonometria Básica — do zero ao essencial Trigonometria Básica: guia completo para entender seno, cosseno e tangente (com exercícios) Se você trava quando vê sen, cos e tg, este artigo é para você. Vamos construir a ideia do jeito certo: primeiro no triângulo retângulo, depois nos ângulos notáveis e, por fim, no círculo trigonométrico. ✅ Teoria + prática ✅ Exercícios com abre/fecha ✅ Notáveis: 30°, 45°, 60° ✅ Dicas de prova (ENEM/concursos) Atalhos do conteúdo 1) O que é trigonometria? 2) Relações no triângulo retângulo 3) Macete (SOH-CAH-TOA) 4) Ângulos [&hellip;]
- [Regra de três: manter o ritmo muda tudo 😬](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-producao-120-pecas-6-horas/): Regra de três: produção com ritmo constante Em regra de três simples, quando o ritmo é constante, as grandezas são diretamente proporcionais. Para revisar: regra de três explicada passo a passo . Regra de três: mantenha o ritmo ⚠️ Uma máquina produz 120 peças em 4 horas. Quantas peças produz em 6 horas, mantendo o mesmo ritmo? A) 150 B) 160 C) 180 D) 200 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 A solução passo a passo está nos Stories. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Identifique as grandezas: Tempo ↑ → Produção ↑ (proporcionalidade direta) 2. Monte [&hellip;]
- [Abscissa do vértice: esse sinal engana muita gente ⚠️](https://matematicahoje.blog/abscissa-vertice-funcao-quadratica-1/): Abscissa do vértice da função quadrática Na função quadrática, a abscissa do vértice é encontrada pela fórmula xᵥ = −b / 2a. Para revisar: função quadrática explicada passo a passo . Abscissa do vértice: atenção ao sinal ⚠️ Para a função f(x) = x² − 4x + 1, qual é a abscissa do vértice? A) 1 B) 2 C) −2 D) 4 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 A solução passo a passo está nos Stories. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Identifique os coeficientes: a = 1 &nbsp;&nbsp; b = −4 2. Use a fórmula da [&hellip;]
- [Soma de frações: quem pula o MMC erra feio 😬](https://matematicahoje.blog/soma-de-fracoes-3-4-mais-5-6-exercicio-1/): Soma de frações: cuidado com o MMC Em soma de frações, o passo mais importante é encontrar o MMC dos denominadores. Para revisar, veja: operações com frações explicadas passo a passo . Soma de frações: comece pelo MMC ⚠️ Calcule: 3/4 + 5/6 A) 19/12 B) 11/10 C) 7/12 D) 23/24 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Encontre o MMC de 4 e 6: MMC(4,6) = 12 2. Transforme as frações: 3/4 = 9/12 5/6 = 10/12 3. Some os numeradores: 9 + 10 = [&hellip;]
- [Combinação: se a ordem não importa, muda tudo 😬](https://matematicahoje.blog/combinacao-4-pessoas-grupo-10-exercicio-1/): Combinação: escolha sem ordem Em combinações, a ordem não importa. O erro comum é usar arranjo ou permutação. Para revisar, veja: análise combinatória explicada passo a passo . Combinação: ordem não importa ⚠️ De quantas formas 4 pessoas podem ser escolhidas de um grupo de 10, sem importar a ordem? A) 210 B) 240 C) 360 D) 504 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Como a ordem não importa, usamos combinação: C(10,4) 2. Fórmula da combinação: C(n,k) = n! / [k! (n − k)!] 3. [&hellip;]
- [Média aritmética: quem soma errado cai fácil 😬](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-quarto-numero-exercicio-1/): Média aritmética: descubra o número faltante Em média aritmética, primeiro voltamos para a soma total e só depois isolamos o valor desconhecido. Para revisar, veja: média aritmética explicada passo a passo . Média aritmética: volte para a soma ⚠️ A média de 4 números é 10. Três deles são 6, 8 e 12. Qual é o quarto número? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 A solução passo a passo está nos Stories matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Use a fórmula da média: média = soma ÷ quantidade 2. [&hellip;]
- [PA: errar a fórmula do termo geral custa ponto 😬](https://matematicahoje.blog/pa-termo-geral-8-termo-exercicio-1/): PA: cálculo do 8º termo Em progressão aritmética, usamos o termo geral para encontrar qualquer posição. Para revisar, veja: progressão aritmética explicada passo a passo . PA: use o termo geral ⚠️ Na PA em que a₁ = 7 e r = 5, qual é o 8º termo? A) 37 B) 42 C) 47 D) 52 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Use a fórmula do termo geral da PA: aₙ = a₁ + (n − 1) · r 2. Substitua os valores: a₈ = [&hellip;]
- [Sequência numérica: se você não enxergar o padrão, erra 😬](https://matematicahoje.blog/sequencia-numerica-quadrados-perfeitos-exercicio-1/): Sequência numérica: quadrados perfeitos Em sequências numéricas, o primeiro passo é identificar o padrão. Aqui, cada termo é o quadrado de um número natural. Para revisar, veja: sequências numéricas explicadas passo a passo . Sequência numérica: procure o padrão ⚠️ Complete a sequência: 1, 4, 9, 16, ___ A) 20 B) 24 C) 25 D) 36 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Observe os termos da sequência: 1 = 1² 4 = 2² 9 = 3² 16 = 4² 2. O próximo termo é: 5² [&hellip;]
- [Volume do cone: errar a fração aqui custa a questão 😬](https://matematicahoje.blog/volume-do-cone-raio-3-altura-9-exercicio-1/): Volume do cone: cuidado com o 1/3 No volume do cone, muita gente esquece o fator 1/3 da fórmula. Para revisar, veja: geometria espacial explicada passo a passo . Volume do cone: não esqueça o 1/3 ⚠️ Um cone tem raio 3 cm e altura 9 cm. Considerando π = 3, qual é o volume? A) 27 cm³ B) 54 cm³ C) 81 cm³ D) 243 cm³ Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Use a fórmula do volume do cone: V = (1/3) · π [&hellip;]
- [Desconto sucessivo: 10% + 10%  é 20% 🤔❓](https://matematicahoje.blog/desconto-sucessivo-10-por-cento-exercicio-1/): Desconto sucessivo: cuidado com a soma errada Em descontos sucessivos, cada percentual é aplicado sobre o valor já descontado. O erro comum é somar os percentuais. Para revisar, veja: porcentagem explicada passo a passo . Desconto sucessivo: não some os percentuais ⚠️ Um produto de R$ 100,00 sofre dois descontos sucessivos de 10%. Qual é o preço final? A) R$ 80 B) R$ 81 C) R$ 82 D) R$ 85 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 A solução passo a passo está nos Stories. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Aplique o primeiro desconto de 10%: 10% [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Dívida Periódica de 3/7 (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-fracao-3-7-decimal/): Matemática – FGV 2025 | Fração 3/7 em forma decimal Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Números Racionais – Dívida Periódica A representação decimal da fração 3/7 é dada por: 3/7 = 0,428571428&#8230; O primeiro algarismo após a vírgula é 4. O milésimo algarismo após a vírgula é: A) 8 B) 7 C) 5 D) 4 E) 2 Ver solução passo a passo 1) Observe que a parte decimal de 3/7 é periódica: 0,428571 | 428571 | 428571 | &#8230; 2) O período possui 6 algarismos: 4 – 2 – 8 – 5 – 7 – 1 3) Para encontrar o [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Aumento de 10% no Preço (Questão 03 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-aumento-10-por-cento/): 03 – Matemática – FGV 2025 | Aumento Percentual 03 – Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Porcentagem – Aumento Percentual Marcílio compra semanalmente um pacote de arroz no supermercado próximo de sua casa. Ele costumava pagar R$ 18,50 pelo pacote. Ontem, ao comprar o pacote da semana, percebeu que estava 10% mais caro. Assim, é correto afirmar que o pacote de arroz passou a custar: A) R$ 20,25 B) R$ 20,35 C) R$ 20,45 D) R$ 20,55 E) R$ 20,65 Ver solução passo a passo 1) Calcule 10% de R$ 18,50: 10% = 0,10 0,10 × 18,50 = 1,85 2) [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Embalagens de Açúcar (Questão 02 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-embalagens-acucar/): 02 – Matemática – FGV 2025 | Embalagens de Açúcar 02 – Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Grandezas e Medidas – Conversão de Unidades João deve acondicionar 9 kg de açúcar em embalagens idênticas de 750 g. Assinale a opção que indica o número de embalagens que João irá usar. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 Ver solução passo a passo 1) Converta 9 kg para gramas: 9 kg = 9.000 g 2) Cada embalagem comporta 750 g: 9.000 ÷ 750 = 12 Resposta correta: alternativa E) 12. 🔎 Veja também: 📌 Lista completa das questões [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Antecessor e Sucessor (Questão 01 Resolvida)](https://matematicahoje.blog/gv-2025-antecessor-sucessor/): 01 – Matemática – FGV 2025 | Antecessor e Sucessor 01 – Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Números Inteiros – Antecessor e Sucessor A diferença entre o antecessor de 432 e o sucessor de 324 é: A) 110 B) 109 C) 108 D) 107 E) 106 ▶ Ver solução passo a passo 1) Antecessor de 432: 432 − 1 = 431 2) Sucessor de 324: 324 + 1 = 325 3) Diferença: 431 − 325 = 106 Resposta correta: E) 106. 🔎Veja também: 📌 Lista completa das questões da FGV 2025 🧠 Mapas mentais de matemática para concurso
- [Equação do 2º grau: não precisa Bhaskara aqui 😬](https://matematicahoje.blog/equacao-segundo-grau-fatoracao-exercicio-1/): Equação do 2º grau: resolvendo sem Bhaskara Em equações do 2º grau, quando o termo constante é pequeno, vale a pena tentar fatorar antes de usar Bhaskara. Para revisar, veja: equação do segundo grau explicada passo a passo . Equação do 2º grau: fatorar é mais rápido ⚠️ Resolva a equação: x² − 6x + 8 = 0 A) 1 e 8 B) 2 e 4 C) 3 e 5 D) −2 e −4 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Fatore o polinômio: x² − [&hellip;]
- [Razão e proporção: esse detalhe muda o resultado 😬](https://matematicahoje.blog/razao-proporcao-meninos-meninas-exercicio-1/): Razão e proporção: meninos e meninas Em razão, comparamos partes de um todo. O erro mais comum é não somar corretamente os termos da razão. Para revisar, veja: razões e proporções explicadas passo a passo . Razão e proporção: conte as partes primeiro ⚠️ Em uma sala, a razão entre meninos e meninas é 3 : 5. Se há 24 alunos, quantas são meninas? A) 9 B) 12 C) 15 D) 16 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Some os termos da razão: 3 + [&hellip;]
- [Função afim: muita gente erra só por não substituir 😬](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-custo-corrida-exercicio-2/): Função afim: calcular o valor da corrida Em funções afins, basta substituir o valor de x e efetuar as operações. O erro mais comum é multiplicar tudo ou esquecer o termo fixo. Para revisar, veja: função do 1º grau explicada passo a passo . Função afim: substitua antes de calcular ⚠️ O custo de uma corrida é dado por C(x) = 5 + 2x. Qual é o custo de uma corrida de 7 km? A) R$ 14 B) R$ 17 C) R$ 19 D) R$ 21 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog [&hellip;]
- [Probabilidade: Consegue acertar❓ 😬](https://matematicahoje.blog/probabilidade-moeda-2-lancamentos-exercicio-1/): Probabilidade: pelo menos uma cara Em probabilidade, “pelo menos um” geralmente fica mais fácil usando o complemento (o contrário do evento). O erro comum é somar 1/2 + 1/2. Para revisar, veja: probabilidade explicada passo a passo . Probabilidade: use o complemento ⚠️ Uma moeda justa é lançada duas vezes. Qual é a probabilidade de sair pelo menos uma cara? A) 1/4 B) 1/2 C) 3/4 D) 1 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 A solução passo a passo está nos Stories matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. “Pelo menos uma cara” é o contrário de: nenhuma [&hellip;]
- [Análise combinatória: é 6 ou12 😬](https://matematicahoje.blog/arranjo-simples-2-letras-exercicio-1/): Análise combinatória: a ordem muda a resposta Em arranjos, a ordem importa. O erro comum é tratar como combinação (quando a ordem não importa). Para revisar, veja: análise combinatória explicada passo a passo . Arranjo: se a ordem muda, a resposta muda ⚠️ Com as letras A, B, C e D, quantos códigos de 2 letras (sem repetição) podem ser formados, considerando que a ordem importa? A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 A solução passo a passo está nos Stories matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Escolha a 1ª [&hellip;]
- [Função afim: essa bandeirada confunde muita gente 😬](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-taxi-exercicio-1/): Função afim: tarifa de táxi sem confusão Em funções afins, o valor total é composto por uma parte fixa e outra que depende da variável. O erro mais comum é esquecer a bandeirada. Para revisar, veja: função do 1º grau explicada passo a passo . Função afim: bandeirada não é multiplicação ⚠️ Um táxi cobra R$ 6,00 de bandeirada e R$ 3,00 por quilômetro rodado. Qual função representa o valor total y em função da distância x? A) y = 6x + 3 B) y = 3x C) y = 6 + 3x D) y = x + 9 Compartilhe [&hellip;]
- [Função linear: essa interpretação derruba muita gente 😬](https://matematicahoje.blog/funcao-linear-proporcionalidade-exercicio-1/): Função linear: cuidado na interpretação Em funções lineares, o valor de y depende diretamente de x. Quando a função tem a forma y = kx, existe proporcionalidade direta. Para revisar, veja: função do 1º grau explicada passo a passo . Função linear: esse detalhe simples derruba muita gente 😬 A função y = 5x representa o quê? A) Uma relação sem dependência B) Uma associação entre duas grandezas proporcionais C) Uma equação sem significado prático D) Uma função constante Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. [&hellip;]
- [Função Matemática: um guia intuitivo para entender de vez](https://matematicahoje.blog/funcao-matematica/): Função Matemática: Guia Intuitivo e Rápido com Exemplos O conceito de função matemática é um dos pilares da matemática. Ele aparece desde os primeiros conteúdos do Ensino Fundamental até provas de vestibulares, ENEM e concursos públicos. Apesar disso, muitos alunos sentem dificuldade porque o tema costuma ser apresentado de forma muito abstrata. Neste guia, você vai entender o que é função de maneira simples, prática e visual, seguindo exatamente a lógica do mapa mental apresentado. 📌 Materiais do Matemática Hoje para acelerar seus estudos Se você quer revisar com rapidez e ter um material pronto para consultar sempre que bater [&hellip;]
- [Matemática Difícil: Por que Parece Tão Complicada e Como Superar Essa Dificuldade](https://matematicahoje.blog/matematica-dificil/): Para muitas pessoas, a matemática carrega um rótulo negativo: “matemática difícil”. Essa expressão é comum entre estudantes, adultos e até profissionais que, em algum momento da vida, tiveram experiências frustrantes com números, contas e fórmulas. Mas será que a matemática é realmente difícil? Ou o problema está na forma como ela é aprendida? Neste artigo, você vai entender por que a matemática parece tão difícil, quais são as principais causas dessa dificuldade e, principalmente, como superá-la de forma prática e progressiva. Ao longo do texto, você também encontrará recursos que facilitam o aprendizado, como mapas mentais de matemática, eBooks, banco [&hellip;]
- [Análise combinatória: esse “3×2×1” não é enfeite 😬](https://matematicahoje.blog/permutacao-4-letras-exercicio-1/): Análise combinatória: cuidado com a permutação Em permutação, a ordem dos elementos importa. Se são 4 letras diferentes, o total é 4!. O erro comum é somar ou multiplicar sem pensar na ordem. Para revisar, veja: análise combinatória explicada passo a passo . Permutação: a ordem muda tudo ⚠️ Quantas palavras diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C e D, usando todas as letras uma única vez? A) 8 B) 12 C) 24 D) 36 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. São [&hellip;]
- [Equação do 2º grau: errar o sinal aqui é fatal 😬](https://matematicahoje.blog/equacao-do-segundo-grau-exercicio-1/): Equação do 2º grau: cuidado com os sinais Uma equação do 2º grau tem a forma ax² + bx + c = 0. O erro comum é errar os sinais ao fatorar ou na fórmula. Para revisar, veja: equação do 2º grau explicada passo a passo . Equação do 2º grau: não erre o sinal ⚠️ Resolva a equação: x² − 5x + 6 = 0 A) x = 1 e x = 6 B) x = 2 e x = 3 C) x = −2 e x = −3 D) x = 0 e x = 6 Compartilhe com [&hellip;]
- [Progressão aritmética: o “+3” derruba muita gente 😬](https://matematicahoje.blog/progressao-aritmetica-exercicio-1/): Progressão aritmética: cuidado na contagem do termo Em uma progressão aritmética (PA), a diferença entre termos consecutivos é constante (a razão). O erro comum é errar a contagem do termo n. Para revisar, veja: progressão aritmética explicada passo a passo . Progressão aritmética: atenção no 10º termo ⚠️ A sequência (2, 5, 8, 11, …) é uma PA. Qual é o 10º termo dessa PA? A) 26 B) 29 C) 30 D) 32 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Identifique o 1º termo e a [&hellip;]
- [Área do triângulo: esse detalhe muda tudo 😬](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-exercicio-1/): Área do triângulo: cuidado com a fórmula A área do triângulo é calculada usando a base e a altura correspondentes. O erro comum é esquecer de dividir por 2. Para revisar, veja: área do triângulo explicada passo a passo . Área do triângulo: não esqueça o ÷ 2 ⚠️ Um triângulo possui base 10 cm e altura 6 cm. Qual é a área desse triângulo? A) 16 cm² B) 30 cm² C) 60 cm² D) 120 cm² Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Use a [&hellip;]
- [Área do Triângulo: 4 fórmulas para calcular rápido (com exemplos e exercícios)](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo/): Área do Triângulo: 4 fórmulas (com exercícios e soluções) A área do triângulo é a medida da região interna da figura. O segredo é escolher a fórmula certa de acordo com os dados que o problema fornece. As 4 formas mais comuns de calcular a área do triângulo. 1) Triângulo qualquer (base e altura) Use quando você conhece a base (b) e a altura (h) relativa a essa base (altura é perpendicular). Fórmula: A = (b · h) / 2 Unidade: se b e h estão em cm, a área sai em cm². Exercício (base e altura) Enunciado: Um triângulo [&hellip;]
- [Porcentagem: esse desconto não é direto 😬](https://matematicahoje.blog/porcentagem-desconto-exercicio-1/): Porcentagem: cuidado no cálculo do desconto Em porcentagem, o desconto é calculado sobre o valor inicial. O erro comum é subtrair 20 direto do preço. Para revisar, veja: porcentagem explicada passo a passo . Porcentagem: calcule o desconto corretamente ⚠️ Um produto custa R$ 200,00 e recebeu 20% de desconto. Qual é o preço final? A) R$ 140,00 B) R$ 150,00 C) R$ 160,00 D) R$ 180,00 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Calcule 20% de 200: 20% = 0,20 0,20 × 200 = 40 [&hellip;]
- [Matemática para Todos: Por que Qualquer Pessoa Pode Aprender Matemática](https://matematicahoje.blog/matematica-para-todos/): Durante muito tempo, a matemática foi vista como uma disciplina restrita a pessoas “inteligentes”, “talentosas” ou “boas de números”. Essa ideia criou uma barreira psicológica que afastou muitos estudantes e adultos do aprendizado. No entanto, a verdade é simples e libertadora: matemática é para todos. Neste artigo, você vai entender por que qualquer pessoa pode aprender matemática, independentemente da idade, histórico escolar ou experiências anteriores. Vamos mostrar como a matemática pode ser acessível, útil e presente na vida de todos. Ao longo do texto, você também encontrará caminhos práticos para estudar com organização, usando mapas mentais de matemática, eBooks, banco [&hellip;]
- [Soma de frações: esse denominador pega muita gente 😬](https://matematicahoje.blog/soma-de-fracoes-exercicio-1/): Soma de frações: cuidado com o denominador Para somar frações com denominadores diferentes, é necessário usar o MMC. O erro comum é somar os denominadores. Para revisar, veja: operações com frações explicadas passo a passo . Soma de frações: use o MMC ⚠️ Calcule o valor da soma: 1/3 + 1/4 A) 2/7 B) 5/12 C) 7/12 D) 1/7 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Calcule o MMC de 3 e 4: MMC(3,4) = 12 2. Reescreva as frações: 1/3 = 4/12 1/4 = 3/12 [&hellip;]
- [Função do 1º grau: esse valor de y confunde fácil 😬](https://matematicahoje.blog/funcao-do-primeiro-grau-exercicio-1/): Função do 1º grau: cuidado na substituição Em funções do 1º grau, o valor de y é obtido substituindo x na expressão algébrica. O erro comum é esquecer de somar o termo constante. Para revisar, veja: função do 1º grau explicada passo a passo . Função do 1º grau: atenção na substituição ⚠️ Considere a função f(x) = 2x + 3. Qual é o valor de f(4)? A) 8 B) 10 C) 11 D) 14 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Substitua x = 4 [&hellip;]
- [Juros simples: esse valor final engana fácil 😬](https://matematicahoje.blog/juros-simples-exercicio-1/): Juros simples: cuidado com o montante Em juros simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial. O erro comum é confundir com juros compostos. Para revisar, veja: juros simples explicados passo a passo . Juros simples: atenção ao montante ⚠️ Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a juros simples, com taxa de 5% ao mês, durante 4 meses. Qual é o montante ao final? A) R$ 1.050,00 B) R$ 1.100,00 C) R$ 1.200,00 D) R$ 1.250,00 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. [&hellip;]
- [Probabilidade: esse resultado não é 1 em 6 😬](https://matematicahoje.blog/probabilidade-dado-exercicio-1/): Probabilidade: cuidado ao contar os casos Em probabilidade, usamos a razão entre casos favoráveis e casos possíveis. O erro comum é errar a contagem. Para revisar, veja: probabilidade explicada passo a passo . Probabilidade: conte todos os casos ⚠️ Um dado comum possui seis faces numeradas de 1 a 6. Qual é a probabilidade de sair um número par? A) 1/6 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/3 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Identifique os casos possíveis: São 6 resultados possíveis (1 a 6). 2. [&hellip;]
- [MMC: se você fizer pelo MDC, cai na hora 😬](https://matematicahoje.blog/mmc-se-voce-fizer-pelo-mdc-cai-na-hora-%f0%9f%98%ac/): MMC: não confunda com MDC O MMC é o menor número que é múltiplo de todos os valores. O erro mais comum é confundir com MDC (que é divisor). Para revisar, veja: revisão de matemática básica (conceitos essenciais) . MMC: cuidado para não confundir com MDC ⚠️ O MMC de 12 e 18 é: A) 24 B) 30 C) 36 D) 72 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Fatora os números: 12 = 2² × 3 18 = 2 × 3² 2. No MMC, pegue [&hellip;]
- [Média aritmética: esse detalhe muda tudo na conta 😬](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-exercicio-1/): Média aritmética: cuidado na divisão final A média aritmética é obtida somando todos os valores e dividindo pela quantidade de termos. O erro comum é dividir pelo número errado. Para revisar, veja: média aritmética explicada passo a passo . Média aritmética: atenção no divisor ⚠️ A média aritmética dos números 4, 6, 8 e 12 é igual a: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Some os valores: 4 + 6 + 8 + 12 = 30 2. [&hellip;]
- [Teorema de Pitágoras: esse valor não é a hipotenusa 😬](https://matematicahoje.blog/teorema-de-pitagoras-exercicio-1/): Teorema de Pitágoras: cuidado ao identificar a hipotenusa No Teorema de Pitágoras, a hipotenusa é sempre o maior lado, oposto ao ângulo reto. Para revisar, veja: Teorema de Pitágoras explicado passo a passo . Teorema de Pitágoras: não confunda os lados ⚠️ Em um triângulo retângulo, os catetos medem 6 cm e 8 cm. Qual é a medida da hipotenusa? A) 9 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 14 cm Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Aplique o Teorema de Pitágoras: c² = [&hellip;]
- [Conversão de Unidades: Guia Completo (com Método Prático)](https://matematicahoje.blog/conversao-de-unidades/): Conversão de Unidades: Guia Completo (com Método Prático) | Matemática Hoje 📏 Conversão de Unidades • método prático • exemplos • exercícios Conversão de Unidades: guia completo (com método prático e rápido) Aprenda a converter comprimento, massa, capacidade, área, volume, tempo e velocidade sem confusão. Ideal para ENEM, vestibulares e concursos. Por Prof. Adriano Rocha Atualizado para estudo e revisão Site: Matemática Hoje Imagem de apoio: escada de conversão + regras do quadrado/cubo (use como “cola mental” na revisão). Descrição para redes sociais Você ainda perde tempo (ou erra) em conversão de unidades? 😅 Salve este guia e aprenda um [&hellip;]
- [Conversão de unidades: esse zero some fácil 😬](https://matematicahoje.blog/mh-conversao-01/): Conversão de unidades: cuidado com os zeros Em conversão de unidades, lembrar a relação entre as medidas evita erros simples. 1 metro = 100 centímetros. Para revisar, veja: conversão de unidades explicada passo a passo . Conversão de unidades: não perca os zeros ⚠️ Converta 2,5 metros para centímetros. A) 25 cm B) 250 cm C) 2 500 cm D) 0,25 cm Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Lembre que 1 metro = 100 centímetros. 2. Multiplique o valor por 100: 2,5 × 100 = [&hellip;]
- [Potenciação: esse expoente engana fácil ⚡](https://matematicahoje.blog/mh-potencia-01/): Potenciação: cuidado com o expoente Em potenciação, o expoente indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por ela mesma. O erro comum é somar os expoentes ou pular a ordem. Para revisar, veja: potenciação explicada passo a passo . Potenciação: calcule na ordem certa ⚠️ Calcule o valor da expressão 2³ + 2². A) 10 B) 12 C) 16 D) 32 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Calcule cada potência separadamente: 2³ = 8 2² = 4 2. Some os resultados: 8 + 4 [&hellip;]
- [Volume do cubo: errar a potência aqui é comum 😬](https://matematicahoje.blog/mh-volume-01/): Volume do cubo: atenção à potência Em geometria espacial, o volume do cubo é calculado por aresta³. O erro comum é multiplicar só por 2 ou esquecer a potência. Para revisar, veja: volume do cubo explicado passo a passo . Volume do cubo: use a potência correta ⚠️ Um cubo possui aresta de 4 cm. Qual é o volume desse cubo? A) 16 cm³ B) 32 cm³ C) 48 cm³ D) 64 cm³ 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Use a fórmula do volume [&hellip;]
- [Equação do 1º grau: o erro está no “passar pro outro lado” 😵‍💫](https://matematicahoje.blog/equacao-1grau-1/): Equação do 1º grau: cuidado ao trocar o sinal Em equações do 1º grau, o mais importante é manter a igualdade. Quando um número “vai para o outro lado”, ele troca o sinal. Para revisar, veja: equação do 1º grau explicada passo a passo . Equação do 1º grau: atenção nos sinais ⚠️ Resolva a equação 3x − 7 = 11. Qual é o valor de x? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Some 7 nos [&hellip;]
- [Área do retângulo: aqui muita gente troca tudo 😬](https://matematicahoje.blog/area-do-retangulo-exercicio/): Área do retângulo: não confunda a fórmula Na geometria, a área do retângulo é dada por base × altura. O erro comum é somar os lados (perímetro). Para revisar, veja: área do retângulo explicada passo a passo . Área do retângulo: não troque a fórmula ⚠️ Um retângulo possui base de 8 cm e altura de 5 cm. Qual é a área desse retângulo? A) 13 cm² B) 26 cm² C) 40 cm² D) 80 cm² 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Use a [&hellip;]
- [Média aritmética: esse detalhe muda o resultado 😵](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-exercicios/): Média aritmética: cuidado na soma Na média aritmética, somamos todos os valores e dividimos pela quantidade de termos. O erro comum é esquecer um número ou dividir errado. Para revisar, veja: média aritmética explicada passo a passo . Média aritmética: não pule nenhum valor ⚠️ Calcule a média aritmética dos números 6, 8, 10 e 12. A) 8 B) 9 C) 9,5 D) 10 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Some todos os valores: 6 + 8 + 10 + 12 = 36 2. [&hellip;]
- [Expressão numérica: se você errar a ordem, cai bonito 😅](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-exercicios/): Expressão numérica: se errar a ordem, cai bonito Em expressões numéricas, a maior armadilha é ignorar a ordem das operações. Primeiro fazemos divisão e multiplicação (na ordem em que aparecem), depois adição e subtração. Para revisar, veja: ordem das operações explicada . Expressão numérica: faça na ordem certa ⚠️ Calcule o valor da expressão 9 + 6 ÷ 3 × 2. A) 7 B) 13 C) 15 D) 21 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Resolva divisão e multiplicação da esquerda para a direita: [&hellip;]
- [Regra de três: aqui não é divisão direta 😬](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-exercicio-2/): Regra de três: cuidado na montagem Na regra de três simples, se as grandezas crescem juntas, a relação é diretamente proporcional. O erro comum é inverter a conta. Para revisar, veja: regra de três explicada passo a passo . Regra de três: monte sem inverter ⚠️ Se 4 cadernos custam R$ 20,00, quantos cadernos podem ser comprados com R$ 50,00? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Monte a proporção: 4 cadernos → R$ 20 x cadernos [&hellip;]
- [Porcentagem: esse aumento confunde mais do que parece 📈](https://matematicahoje.blog/porcentagem-esse-aumento-confunde/): Porcentagem: cuidado com esse aumento Em porcentagem, o erro mais comum é calcular só o valor do percentual e esquecer de somar ao preço inicial. Para revisar, veja: porcentagem explicada passo a passo . Porcentagem: atenção no aumento ⚠️ Um produto custa R$ 150,00 e sofre um aumento de 20%. Qual será o novo preço após o aumento? A) R$ 170,00 B) R$ 175,00 C) R$ 180,00 D) R$ 200,00 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Calcule 20% de 150: 20% = 0,20 0,20 [&hellip;]
- [📌 Grupo de Matemática no WhatsApp — Receba Questões Diárias com Soluções Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/grupo-de-matematica-no-whatsapp/): Você quer turbinar seus estudos de matemática, receber questões todos os dias, com soluções detalhadas e ainda aprender com consistência e foco? Então você está no lugar certo! Criamos um grupo fechado de Matemática no WhatsApp, pensado para quem busca evoluir de verdade, com organização, disciplina e conteúdo de alta qualidade — sem conversas paralelas ou distrações. 👉 Sem papo fora de tema.👉 Conteúdo direto ao ponto.👉 Apenas matemática útil para o seu estudo. 🔗 Entre agora no grupo: https://matematicahoje.blog/grupo-whatsapp 📲 O que você recebe ao entrar no nosso grupo de matemática No grupo você recebe conteúdo diariamente de forma [&hellip;]
- [Frações: se “cortar” errado, muda tudo 😵‍💫](https://matematicahoje.blog/fracoes-erro-no-denominador/): Frações: se “cortar” errado, muda tudo Em frações, simplificar é dividir numerador e denominador pelo mesmo número. O erro mais comum é “cortar” sem usar um divisor comum (ou cortar cruzado). Para revisar, veja: razões e proporções explicadas passo a passo . Frações: simplifique sem inventar atalho ⚠️ Simplifique a fração 18/24. Qual é a forma irredutível (mais simples) dessa fração? A) 3/4 B) 4/3 C) 6/8 D) 9/12 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois. matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a passo 1. Para simplificar, procure o MDC(18, 24). 2. Fatorando rapidamente: [&hellip;]
- [Razão e proporção: se você inverter aqui, erra na hora](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-erro-na-inversao/): Razão e proporção: se você inverter aqui, erra na hora Em razão, comparamos duas grandezas na ordem em que aparecem. O erro mais comum é simplificar errado ou inverter. Para revisar, veja: razões e proporções explicadas passo a passo . Razão e proporção: faça sem inverter ⚠️ A razão entre 12 e 8 é 12 : 8. Qual é a forma simplificada dessa razão? A) 6 : 4 B) 3 : 2 C) 2 : 3 D) 4 : 3 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a [&hellip;]
- [Porcentagem: esse aumento parece simples, mas muita gente calcula errado](https://matematicahoje.blog/porcentagem-erro-no-aumento/): Porcentagem: esse aumento parece simples, mas muita gente calcula errado Em porcentagem, o erro mais comum é calcular apenas o valor do percentual e esquecer de somar ao preço inicial. Para revisar, veja: porcentagem explicada passo a passo . Porcentagem: tente resolver antes de conferir a solução ⚠️ Um produto que custava R$ 200,00 sofreu um aumento de 15%. Qual é o novo preço? A) R$ 215,00 B) R$ 220,00 C) R$ 230,00 D) R$ 245,00 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois matematicahoje.blog 👉 Ver onde a maioria erra 1. Calcule 15% [&hellip;]
- [Média Aritmética: o que é, como calcular e exemplos (guia completo)](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica/): Média Aritmética: o que é, como calcular e exemplos (guia completo) Se você estuda para ENEM, vestibulares ou concursos, dominar a média aritmética é obrigatório. Aqui você vai entender do zero, sem enrolação, com exemplos práticos e exercícios. 📌 Conteúdo: Estatística Básica ⏱️ Leitura rápida e direta 🧠 Ideal para revisão Infográfico de apoio: média aritmética com definição, fórmula e exemplo (ótimo para salvar e revisar). Por que a média aritmética aparece tanto? A média aritmética é uma forma rápida de resumir vários valores em um único número “representativo”. Ela aparece em notas escolares, médias de temperatura, gastos mensais, estatísticas [&hellip;]
- [Média aritmética: o erro aqui não é a soma — é a divisão](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-erro-no-divisor/): Média aritmética: o erro aqui não é a soma — é a divisão A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade de dados. O erro mais comum é dividir pelo número errado. Para revisar, veja: média aritmética explicada passo a passo . Média aritmética: resolva sem pressa ⚠️ As notas de um aluno em quatro provas foram 6, 8, 7 e 9. Qual é a média aritmética dessas notas? A) 7,0 B) 7,25 C) 7,5 D) 8,0 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois matematicahoje.blog 👉 Descobrir onde a maioria [&hellip;]
- [Expressão numérica: essa conta simples engana até quem é bom em Matemática](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-ordem-das-operacoes/): Expressão numérica: essa conta simples engana até quem é bom em Matemática Em expressões numéricas, a ordem correta é: divisão e multiplicação antes de soma e subtração. O erro mais comum é resolver da esquerda para a direita. Para revisar, veja: ordem das operações explicada passo a passo . Expressão numérica: resolva com calma antes de responder ⚠️ Calcule o valor da expressão: 8 + 6 ÷ 3 × 2 A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois matematicahoje.blog 👉 Ver onde a maioria erra 1. [&hellip;]
- [Matemática Fácil: Como Aprender Matemática de Forma Simples e Sem Medo](https://matematicahoje.blog/matematica-facil/): Para muitas pessoas, a matemática sempre foi vista como algo difícil, distante ou até assustador. No entanto, a verdade é que matemática fácil não é um mito. Quando estudada da forma correta, com organização, exemplos claros e prática gradual, a matemática se torna acessível a qualquer pessoa. Neste artigo, você vai descobrir como tornar a matemática mais fácil, entender por que ela parece complicada para tanta gente e aprender estratégias simples para estudar sem sofrimento. Ao longo do texto, você também terá acesso a mapas mentais de matemática, eBooks, banco de questões e a um guia completo de matemática, que [&hellip;]
- [Volume: quase todo mundo esquece essa multiplicação](https://matematicahoje.blog/volume-paralelepipedo-erro-comum/): Volume: quase todo mundo esquece essa multiplicação O volume mede o espaço ocupado por um sólido. O erro mais comum é não multiplicar todas as dimensões. Para revisar rapidamente, veja: volume do paralelepípedo explicado passo a passo . Volume: resolva antes de abrir a solução ⚠️ Um paralelepípedo possui 5 cm de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de altura. Qual é o volume desse sólido? A) 20 cm³ B) 40 cm³ C) 60 cm³ D) 120 cm³ 💬 Compartilhe com os seus melhores amigos! 📌 Salve esse post para estudar depois matematicahoje.blog 👉 Entender o passo a [&hellip;]
- [Equação do 1º grau: se você “passar pro outro lado” sem cuidado, vai errar](https://matematicahoje.blog/equacao-1-grau-erro-de-sinal/): Equação do 1º grau: se você “passar pro outro lado” sem cuidado, vai errar Em equações do 1º grau, o erro mais comum é trocar sinais ao “passar” termos. Se quiser revisar o básico com exemplos, veja: equação do 1º grau explicada passo a passo . Equação do 1º grau: resolva sem “chutar” ⚠️ Resolva a equação: 3x − 7 = 11 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 💬 Comente a alternativa que você marcou 📌 A solução passo a passo está nos Stories matematicahoje.blog 👉 Descobrir o erro que derruba muita gente 1. Some 7 nos dois [&hellip;]
- [Regra de três: essa conta parece óbvia, mas muita gente monta errado](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-erro-na-montagem/): Regra de três: essa conta parece óbvia, mas muita gente monta errado A regra de três simples é usada quando duas grandezas são diretamente proporcionais. O erro mais comum é montar a proporção invertida. Para revisar rapidamente, veja: regra de três explicada passo a passo . Regra de três: resolva antes de montar a conta ⚠️ Se 4 cadernos custam R$ 32,00, quanto custarão 10 cadernos, mantendo o mesmo preço por unidade? A) R$ 64,00 B) R$ 72,00 C) R$ 80,00 D) R$ 96,00 💬 Comente a alternativa que você marcou 📌 A solução passo a passo está nos Stories [&hellip;]
- [Porcentagem: se você fizer essa conta de cabeça, vai errar](https://matematicahoje.blog/porcentagem-erro-de-cabeca/): Porcentagem: se você fizer essa conta de cabeça, vai errar A porcentagem aparece em descontos, juros e promoções. O erro mais comum é confundir valor do desconto com preço final. Para revisar, veja: porcentagem explicada passo a passo . Porcentagem: resolva com calma antes de abrir a solução ⚠️ Um produto custa R$ 200,00 e recebe um desconto de 15%. Qual será o preço final após o desconto? A) R$ 170,00 B) R$ 175,00 C) R$ 180,00 D) R$ 185,00 💬 Comente a alternativa que você marcou 📌 A solução passo a passo está nos Stories matematicahoje.blog 👉 Entender o [&hellip;]
- [Fração complementar: descubra quanto é suco na limonada](https://matematicahoje.blog/fracao-complementar-exercicio/): Fração complementar: água e suco Questões de frações são comuns quando tratamos de partes de um todo. Fração correspondente ao suco Em uma limonada, 3/4 é água e o restante é suco. A fração correspondente ao suco é: A) 1/4 B) 1/3 C) 3/4 D) 4/5 👉 Ver a solução passo a passo Sabemos que o total da limonada corresponde a: 1 inteiro Se 3/4 é água, a parte restante é: 1 − 3/4 1 = 4/4 4/4 − 3/4 = 1/4 Resposta correta: alternativa A. matematicahoje.blog
- [Área do círculo: questão simples que sempre cai em prova](https://matematicahoje.blog/area-do-circulo-exercicio/): Área do círculo: exemplo resolvido Questões de geometria, especialmente área do círculo, são muito comuns em provas. Cálculo da área do círculo Um círculo possui raio de 7 cm. Usando π = 3,14, a área aproximada é: A) 7π B) 3,14 C) 153,86 D) 307,72 👉 Ver a solução passo a passo A fórmula da área do círculo é: A = π · r² Substituindo os valores: A = 3,14 · 7² A = 3,14 · 49 A = 153,86 cm² Resposta correta: alternativa C. matematicahoje.blog
- [Mediana explicada em poucos passos (com alternativa correta)](https://matematicahoje.blog/mediana-exemplo/): Mediana: exemplo resolvido Questões de estatística, especialmente mediana, são muito comuns em provas. Cálculo da mediana As alturas (em cm) de 6 alunos são: 160, 165, 170, 170, 175, 180 A mediana é: A) 167,5 B) 170 C) 172,5 D) 175 👉 Ver a solução passo a passo Os valores já estão em ordem crescente. Como há 6 valores (quantidade par), a mediana é a média dos dois valores centrais. Os dois valores centrais são: 170 e 170 Calculando a média: (170 + 170) ÷ 2 = 170 Resposta correta: alternativa B. matematicahoje.blog
- [Quanto foi o desconto? Questão clássica de porcentagem que cai em prova](https://matematicahoje.blog/desconto-percentual-exemplo/): Desconto percentual: exemplo resolvido Questões de porcentagem são muito comuns em provas e situações do dia a dia. Cálculo de desconto percentual Uma camisa custava R$ 80,00 e passou a custar R$ 68,00. O percentual de desconto aplicado foi: A) 10% B) 12% C) 14% D) 15% 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro, calculamos o valor do desconto: 80 − 68 = 12 Agora, calculamos o percentual: 12 ÷ 80 × 100 12 ÷ 80 = 0,15 0,15 × 100 = 15% Resposta correta: alternativa D. matematicahoje.blog
- [Regra de Três Inversa: Quantos Dias 6 Pintores Levam?](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-inversa-pintores/): Regra de três inversa: tempo de trabalho com pintores Questões de regra de três inversa são comuns quando o aumento de uma grandeza provoca a diminuição da outra. Regra de três inversa – Pintores e tempo Uma equipe de 8 pintores pinta um prédio em 12 dias. Se a equipe passar a ter 6 pintores, o tempo necessário será: A) 14 dias B) 15 dias C) 16 dias D) 18 dias 👉 Ver a solução passo a passo Trata-se de uma regra de três inversamente proporcional. Menos pintores ⇒ mais tempo de trabalho. Montando a relação: 8 pintores → 12 [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Taxa de Severidade de Acidentes em Rodovias](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-taxa-severidade-rodovia/): FGV 2025 Matemática | Taxa de Severidade Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Estatística — Taxa de Severidade Um trecho de rodovia com extensão de 50 km apresentou, no período de um ano, os seguintes registros de acidentes: UPS (Unidade Padrão de Severidade): 4 para acidentes com danos materiais; 13 para acidente com vítimas feridas; 88 para acidente com vítimas fatais; Número de acidentes ocorridos no período: 120 com apenas danos materiais; 40 com vítimas feridas; 5 com vítimas fatais. Além disso, o volume médio diário na rodovia é de 25.000 veículos por dia. Assim, a taxa de [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Média Aritmética e Comparação de Valores](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-media-aritmetica-consumo/): FGV 2025 Matemática | Média Aritmética Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Média Aritmética Sandro realiza um programa de redução de tabagismo. As quantidades de cigarros fumados diariamente por ele nos últimos 5 dias da semana estão indicadas a seguir. terça-feira: 16 cigarros; quarta-feira: 14 cigarros; quinta-feira: 12 cigarros; sexta-feira: 10 cigarros; sábado: 13 cigarros. O seu consumo médio de cigarros nesse período foi A) maior do que a quantidade consumida na terça-feira. B) maior do que a quantidade consumida na quarta-feira. C) menor do que a quantidade consumida na quinta-feira. D) menor do que a quantidade consumida [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Maior Valor Possível com Média Aritmética](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-media-maior-valor-2/): FGV 2025 Matemática | Média Aritmética Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Média Aritmética A média (aritmética) de 8 números inteiros diferentes e maiores do que 0 (zero) é 50. O maior número possível entre esses 8 números citados é o A) 92. B) 182. C) 232. D) 372. E) 412. 📘 Conteúdo relacionado: Média aritmética: conceito e aplicações Ver solução passo a passo 1) Pela definição de média aritmética: Soma ÷ 8 = 50 Soma = 8 × 50 = 400 2) Para que o maior número seja o maior possível, os outros 7 números devem ser [&hellip;]
- [Desconto percentual: resolva essa questão básica que cai em provas](https://matematicahoje.blog/desconto-percentual-basico/): Desconto percentual: calcule o percentual de desconto Questões de porcentagem exigem atenção à relação entre parte e total. Cálculo de desconto percentual Se um produto com preço R$ 150,00 tem um desconto de R$ 27,00, o percentual de desconto foi: A) 12% B) 15% C) 18% D) 20% 👉 Ver a solução passo a passo O percentual de desconto é calculado pela razão: desconto ÷ preço original × 100 Substituindo os valores: 27 ÷ 150 × 100 Calculando: 27 ÷ 150 = 0,18 0,18 × 100 = 18% Resposta correta: alternativa C. 📘 eBook Gratuito – Fórmulas Matemáticas As principais [&hellip;]
- [Conversão de tempo: quanto vale 2,5 horas em minutos?](https://matematicahoje.blog/2-5-horas-em-minutos/): Conversão de tempo: 2,5 horas em minutos Questões de conversão de unidades de tempo são comuns em provas e avaliações. Conversão de horas em minutos 2,5 horas correspondem a: A) 120 min B) 135 min C) 140 min D) 150 min 👉 Ver a solução passo a passo Sabemos que: 1 hora = 60 minutos Separando as partes: 2 horas = 2 × 60 = 120 minutos 0,5 hora = 0,5 × 60 = 30 minutos Somando: 120 + 30 = 150 minutos Resposta correta: alternativa D. 📘 eBook Gratuito – Fórmulas Matemáticas As principais fórmulas da Matemática Básica organizadas [&hellip;]
- [Equação do 1º grau resolvida: 7x − 21 = 0 (questão comentada)](https://matematicahoje.blog/equacao-7x-21/): Equação do 1º grau: resolva 7x − 21 = 0 Questões de equação do 1º grau exigem atenção para isolar corretamente a incógnita. Resolva a equação 7x − 21 = 0 A) x = 3 B) x = −3 C) x = 7 D) x = 21 👉 Ver a solução passo a passo Começamos isolando o termo que contém a incógnita: 7x − 21 = 0 7x = 21 Agora, dividimos ambos os lados por 7: x = 21 ÷ 7 x = 3 Resposta correta: alternativa A. 📘 eBook Gratuito – Fórmulas Matemáticas Tenha todas as fórmulas da [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Ângulo Central em Gráfico de Setores](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-grafico-setores-angulo/): FGV 2025 Matemática | Gráfico de Setores Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Estatística — Gráfico de Setores Uma pesquisa de satisfação feita com 80 pessoas sobre o atendimento em certo posto de saúde teve o seguinte resultado: Para visualizar esse resultado foi construído um gráfico de setores de forma que o ângulo de cada setor seja proporcional à quantidade de pessoas que ele representa. Conceitos Número de pessoas 1 – Ótimo 18 2 – Bom 24 3 – Regular 15 4 – Ruim 12 5 – Não respondeu 11 O ângulo central correspondente ao setor 2 é [&hellip;]
- [Regra de Três que derruba candidatos: quantos litros 15 torneiras despejam?](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-questao/): Regra de três: vazão de torneiras por minuto Questões de regra de três simples aparecem com frequência em provas e concursos. Vazão de torneiras e volume de água Para encher uma piscina, 6 torneiras totalmente abertas despejam 32 litros de água por minuto. Quantos litros por minuto despejarão 15 torneiras, nas mesmas condições? A) 50 litros B) 60 litros C) 70 litros D) 80 litros E) 90 litros 👉 Ver a solução passo a passo Trata-se de uma regra de três diretamente proporcional. Mais torneiras ⇒ maior volume de água. Montando a proporção: 6 torneiras → 32 litros 15 torneiras [&hellip;]
- [Pouca gente acerta: descubra quantas peças a fábrica produz no 30º dia](https://matematicahoje.blog/pa-producao-diaria/): Produção diária em PA: determine a produção no 30º dia Questões de Progressão Aritmética aparecem com frequência quando há crescimento constante. Produção diária de uma fábrica Uma fábrica tem como meta aumentar 15 peças na sua produção diariamente. Se no primeiro dia produziu 110 peças, no 30º dia ela produzirá: A) 535 peças B) 545 peças C) 560 peças D) 575 peças 👉 Ver a solução passo a passo Trata-se de uma Progressão Aritmética (PA). Dados do problema: a₁ = 110 (produção do primeiro dia) r = 15 (aumento diário) n = 30 (30º dia) Fórmula do termo geral da [&hellip;]
- [Poucos resolvem essa equação de primeira: você consegue?](https://matematicahoje.blog/equacao-com-raiz/): Determine o valor de x: equação com raiz quadrada Questões com raízes quadradas exigem atenção especial à manipulação algébrica. Determine o valor de x √x + √x = x A) x = 0 B) x = 2 C) x = 4 D) x = 0 ou x = 4 E) Não existe solução real 👉 Ver a solução passo a passo Os termos do lado esquerdo são iguais: √x + √x = 2√x A equação fica: 2√x = x Elevando os dois lados ao quadrado: (2√x)² = x² 4x = x² Reorganizando: x² − 4x = 0 x(x − 4) [&hellip;]
- [Poucos percebem o truque dessa expressão com potências](https://matematicahoje.blog/expressao-com-potencias/): Expressão com potências: resolvendo passo a passo Questões com potências exigem atenção às propriedades dos expoentes. Calcule o valor da expressão (2⁵ · 5³) ÷ (2² · 5) A) 40 B) 100 C) 400 D) 200 👉 Ver a solução passo a passo Aplique as propriedades das potências: 2⁵ ÷ 2² = 2³ 5³ ÷ 5 = 5² Agora multiplicamos: 2³ · 5² = 8 · 25 = 200 Resposta correta: alternativa D. 📘 eBook Gratuito – Fórmulas Matemáticas As principais fórmulas da Matemática Básica organizadas para consulta rápida. Baixar gratuitamente 🧠 Mapas Mentais de Matemática Mais de 90 mapas [&hellip;]
- [Poucos percebem o detalhe dessa conta simples! Você percebe?](https://matematicahoje.blog/dobro-do-sucessor-de-13/): Sucessor e triplo: questão de linguagem algébrica resolvida Questões de linguagem algébrica exigem atenção total ao significado das palavras. Sucessor e triplo em uma mesma expressão O dobro do sucessor de 13 é o sucessor do triplo de: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 👉 Ver a solução passo a passo O sucessor de 13 é 14. O dobro disso é: 2 × 14 = 28 Agora procuramos um número cujo triplo tenha sucessor igual a 28. Seja x esse número: 3x + 1 = 28 3x = 27 x = 9 Resposta correta: alternativa D. [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Percentual de Aumento na Produção (Tabela ABIROCHAS)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-porcentagem-tabela-abirochas/): FGV 2025 Matemática | Porcentagem (Tabela ABIROCHAS) 01 &#8211; Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Porcentagem (comparação líder × vice-líder) A tabela apresenta dados acerca da produção de rochas ornamentais, em tonelada (t), nos Estados da Região Sudeste do Brasil, em 2017, de acordo com a Associação Brasileira da Indústria de Rochas Ornamentais (ABIROCHAS). Estado Produção (t) Espírito Santo 3.400.000 Minas Gerais 1.900.000 Rio de Janeiro 20.000 São Paulo 80.000 A produção do Estado líder em produção excede a produção do estado vice-líder, em um percentual da produção do vice-líder mais próximo de A) 79,0% B) 55,9% C) 44,1% D) 31,6% [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Formando Nova Fila (Restrições de Posição)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-fila-restricao-meninos/): FGV 2025 Matemática | Nova Fila com Restrição Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Análise Combinatória (Permutações com Restrição) Os meninos Bruno e Luís, e as meninas Olívia e Ana formam uma fila na seguinte ordem: Bruno, Olívia, Luís, Ana. Uma nova fila deverá ser formada de forma que nenhum dos dois meninos ocupe o lugar em que estava antes. O número de novas filas possíveis é: A) 10. B) 12. C) 14. D) 16. E) 18. 📘 Conteúdo relacionado: Análise combinatória: permutações e restrições Ver solução passo a passo 1) Total de filas possíveis com 4 pessoas: 4! = 24 [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Formação de Equipes Plantonistas (Análise Combinatória)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-equipes-plantonistas/): FGV 2025 Matemática | Equipes Plantonistas Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Análise Combinatória O setor de Emergência de um hospital monta as suas equipes plantonistas com especialistas nas áreas de Obstetrícia, Pneumologia, Cardiologia e Ortopedia. O quadro de plantonistas conta com 5 especialistas de cada área e as equipes plantonistas são montadas com 2 especialistas de cada área. O número máximo de equipes plantonistas distintas, que podem ser montadas, é: A) 10 000. B) 1 250. C) 625. D) 40. E) 25. 📘 Conteúdo relacionado: Análise combinatória: combinações e princípios Ver solução passo a passo 1) Cada equipe deve ter [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Probabilidade Condicional em Jogos de Futebol](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-probabilidade-condicional-futebol/): FGV 2025 Matemática | Probabilidade Condicional no Futebol Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Probabilidade Condicional Para escapar do rebaixamento em um campeonato de futebol, o time F precisa ganhar pelo menos um dos dois jogos restantes do campeonato. Baseado no histórico desse time, estima-se que: a probabilidade de ganhar um jogo, dado que ganhou o jogo anterior, é de 50%; a probabilidade de ganhar um jogo, dado que não ganhou o jogo anterior, é de 30%. Sabendo que o time F vem de uma derrota, a probabilidade de que ele não seja rebaixado é estimada em: A) 51%. B) 50%. [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Troca de Bolas entre Urnas (Conclusão Garantida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-urnas-transferencia/): FGV 2025 Matemática | Urnas A e B (transferência) Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Probabilidade / Contagem / Invariantes Duas urnas A e B têm 10 bolas cada uma. Na urna A, há 7 bolas brancas e 3 azuis e na urna B há 5 bolas brancas e 5 azuis. Todas as bolas da urna A são passadas para a urna B e, a seguir, sem ver a cor, 10 bolas são passadas da urna B para a urna A. Nesse caso, é correto concluir que agora: A) há mais bolas brancas do que azuis na urna A. B) há [&hellip;]
- [Você sabe identificar a moda desses dados? Poucos acertam de primeira](https://matematicahoje.blog/identificar-a-moda/): Moda estatística: identifique o valor que mais se repete Questões de estatística exigem atenção à frequência dos valores. Qual é a moda dos dados apresentados? As vendas diárias (em unidades) foram: 7, 10, 12, 10, 10, 8, 12 A moda é: A) 7 B) 8 C) 10 D) 12 👉 Ver a solução passo a passo A moda é o valor que mais se repete. Contando as ocorrências: 7 → 1 vez 8 → 1 vez 10 → 3 vezes 12 → 2 vezes Resposta correta: alternativa C. 📘 eBook Gratuito – Fórmulas Matemáticas As principais fórmulas da Matemática Básica [&hellip;]
- [Você sabe calcular f(2) sem errar? A maioria se confunde!](https://matematicahoje.blog/calcular-f2/): Calcule f(2): função do 2º grau resolvida passo a passo Questões envolvendo funções do 2º grau exigem atenção na substituição do valor de x. Calcule f(2) para a função dada Calcule f(2), sabendo que: f(x) = x² − 4x + 5 A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 👉 Ver a solução passo a passo Substituímos x = 2 na função: f(2) = 2² − 4·2 + 5 f(2) = 4 − 8 + 5 f(2) = 1 Resposta correta: alternativa A. 📘 eBook Gratuito – Fórmulas Matemáticas As principais fórmulas da Matemática Básica reunidas para revisão rápida. Baixar [&hellip;]
- [Poucos resolvem essa expressão corretamente de primeira](https://matematicahoje.blog/ordem-das-operacoes-desafio-6/): Ordem das operações: resolva 6 ÷ 6 − 6 ÷ 6 + 6 × 6 Questões assim exigem atenção à ordem das operações: divisão e multiplicação vêm antes da soma e subtração. Uma expressão que poucos resolvem de primeira! 6 ÷ 6 − 6 ÷ 6 + 6 × 6 A) 1 B) 6 C) 36 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro, resolvemos divisões e multiplicações: 6 ÷ 6 = 1 6 ÷ 6 = 1 6 × 6 = 36 Substituindo na expressão: 1 − 1 + 36 Agora somamos e subtraímos: 36 Resposta correta: alternativa C. [&hellip;]
- [Em quantos anos o pai terá o triplo da idade do filho? 🤯](https://matematicahoje.blog/problema-de-idades-triplo-da-idade/): Problema de idades: quando o pai terá o triplo da idade do filho? Problemas de idades são resolvidos montando expressões algébricas simples. Em quantos anos o pai terá o triplo da idade do filho? Um pai tem 28 anos e seu filho 4 anos. Daqui a quantos anos o pai terá o triplo da idade do filho? A) 8 anos B) 10 anos C) 12 anos D) 14 anos 👉 Ver a solução passo a passo Seja x o número de anos que irão passar. Idade do pai: 28 + x Idade do filho: 4 + x Condição do problema: [&hellip;]
- [O dobro de √3 não é o que parece… você acerta? 😱](https://matematicahoje.blog/dobro-de-raiz-de-3/): O dobro de √3: você sabe identificar a forma correta? Questões com radicais exigem atenção à multiplicação dentro da raiz. Qual das alternativas equivale ao dobro de √3? Qual das alternativas equivale ao dobro de √3? A) √6 B) 3 C) √8 D) √12 E) √24 👉 Ver a solução passo a passo O dobro de √3 é: 2 · √3 Podemos escrever: 2 = √4 Então: 2 · √3 = √4 · √3 = √12 Resposta correta: alternativa D. 📘 eBook Gratuito – Fórmulas Matemáticas As principais fórmulas da Matemática Básica organizadas para revisão rápida. Baixar gratuitamente 🧠 Mapas [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Probabilidade com Mangas (Uma Estragada e Uma Boa)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-probabilidade-mangas/): FGV 2025 Matemática | Probabilidade com Mangas Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Probabilidade sem Reposição Em uma sacola, há 12 mangas. Sabe-se que, infelizmente, 3 delas estão estragadas. Se duas mangas forem sorteadas ao acaso, a probabilidade de que uma esteja estragada e a outra não é de: A) 9/22. B) 9/44. C) 7/22. D) 3/44. E) 3/22. 📘 Conteúdo relacionado: Probabilidade: conceitos básicos Ver solução passo a passo 1) Identifique os grupos: Mangas estragadas: 3 Mangas boas: 12 − 3 = 9 2) Número total de maneiras de retirar 2 mangas: C(12,2) = 66 3) Casos favoráveis (1 estragada [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Probabilidade de Soma Ímpar (Sorteio sem Reposição)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-probabilidade-soma-impar/): FGV 2025 Matemática | Soma Ímpar Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Probabilidade e Paridade Em uma caixa há 4 bolas, cada uma delas com um dos números 2, 4, 5, 6, sem repetição. Duas bolas são sorteadas da urna em sequência e sem reposição. A probabilidade de que a soma dos números das duas bolas sorteadas seja ímpar é igual a: A) 1/6. B) 1/5. C) 1/4. D) 1/3. E) 1/2. 📘 Conteúdo relacionado: Probabilidade: princípios básicos Ver solução passo a passo 1) Identifique números pares e ímpares: Pares: 2, 4, 6 (3 números) Ímpar: 5 (1 número) 2) Para [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Probabilidade de Retirar Bolas de Cores Diferentes](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-probabilidade-bolas-cores-diferentes/): FGV 2025 Matemática | Bolas de Cores Diferentes Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Probabilidade sem Reposição Em uma caixa há duas bolas brancas, duas bolas pretas e duas bolas vermelhas, todas do mesmo peso e tamanho. São retiradas, aleatoriamente, duas bolas. A probabilidade de que essas bolas sejam de cores diferentes é de: A) 60%. B) 72%. C) 75%. D) 80%. E) 90%. 📘 Conteúdo relacionado: Probabilidade: conceitos fundamentais Ver solução passo a passo 1) Calcule o total de bolas: 2 + 2 + 2 = 6 bolas 2) Número total de maneiras de retirar 2 bolas: C(6,2) = 15 [&hellip;]
- [Regra de três com brownies: você acerta o chocolate para 20 unidades?](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-com-brownies/): Regra de três com brownies: você acerta o chocolate para 20 unidades? 🍫🔥 Questões como essa envolvem regra de três simples. Para revisar, veja: artigo sobre regra de três . Regra de três com brownies: você acerta o chocolate para 20 unidades? 🍫🔥 Para 12 brownies, usa-se 360 g de chocolate. Para fazer 20 brownies, serão necessários: A) 500 g B) 540 g C) 600 g D) 720 g 📘 Baixe nosso eBook gratuito de Fórmulas Matemáticas ⬇️ matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Montamos a proporção: 12 → 360 g 20 → x Aplicando a regra de [&hellip;]
- [Dois ângulos já são conhecidos… você acha o terceiro sem errar?](https://matematicahoje.blog/soma-dos-angulos-triangulo/): Dois ângulos já são conhecidos… você acha o terceiro sem errar? 📐🔥 Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°. Para revisar, veja: artigo completo sobre geometria plana . Dois ângulos já são conhecidos… você acha o terceiro sem errar? 📐🔥 Um triângulo tem dois ângulos medindo 50° e 65°. O terceiro ângulo mede: A) 65° B) 70° C) 75° D) 85° 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é: 180° Somando os ângulos conhecidos: [&hellip;]
- [Essa probabilidade é simples… mas muita gente erra!](https://matematicahoje.blog/probabilidade-canetas/): Essa probabilidade é simples… mas muita gente erra! 🎯🖊️ Em problemas de probabilidade, usamos a razão entre casos favoráveis e casos possíveis. Para revisar, veja: artigo completo sobre probabilidade . Essa probabilidade é simples… mas muita gente erra! 🎯🖊️ Uma caixa contém 10 canetas azuis, 5 vermelhas e 5 pretas. Ao retirar uma caneta ao acaso, qual é a probabilidade de ser vermelha? A) 1/4 B) 1/5 C) 1/3 D) 1/2 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro, contamos o total de canetas: 10 + 5 + [&hellip;]
- [35% de 600 alunos… você calcula rápido ou cai na armadilha?](https://matematicahoje.blog/porcentagem-escola-600-alunos/): 35% de 600 alunos… você calcula rápido ou cai na armadilha? 🎯📊 Questões de porcentagem são muito comuns em provas e situações reais. Para revisar o conteúdo, veja: artigo completo sobre porcentagem . 35% de 600 alunos… você calcula rápido ou cai na armadilha? 🎯📊 Em uma escola com 600 alunos, 35% participam de atividades esportivas. Quantos alunos participam? A) 180 B) 200 C) 210 D) 240 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Calculamos 35% de 600: 35% = 0,35 0,35 × 600 = 210 Logo, participam [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Probabilidade com Empadas (Mesmo Recheio)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-probabilidade-empadas/): FGV 2025 Matemática | Probabilidade com Empadas Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Probabilidade sem Reposição Em uma bandeja, há 11 empadas, sendo 5 de frango e as demais de palmito. Todas têm exatamente o mesmo tamanho e aparência. Sofia pega, aleatoriamente, 3 dessas empadas. A probabilidade de que as 3 empadas de Sofia tenham o mesmo recheio é de, aproximadamente: A) 12%. B) 15%. C) 18%. D) 21%. E) 25%. 📘 Conteúdo relacionado: Probabilidade: conceitos e exemplos Ver solução passo a passo 1) Determine a quantidade de empadas de cada tipo: Frango: 5 Palmito: 11 − 5 = 6 2) [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Probabilidade em Urna (Bolas Não Amarelas)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-probabilidade-bolas-urna/): FGV 2025 Matemática | Probabilidade em Urna Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Probabilidade Simples Em uma urna há 8 bolas brancas, 7 bolas amarelas e 5 bolas vermelhas. Uma dessas bolas é retirada ao acaso. A probabilidade de que essa bola retirada não seja amarela é: A) 55%. B) 60%. C) 65%. D) 70%. E) 75%. 📘 Conteúdo relacionado: Probabilidade: conceitos básicos Ver solução passo a passo 1) Calcule o total de bolas na urna: 8 + 7 + 5 = 20 bolas 2) Bolas que não são amarelas: Brancas + vermelhas = 8 + 5 = 13 bolas 3) [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Consumo Crescente de Copos (Soma 1+2+3+…)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-copos-consumo-crescente/): FGV 2025 Matemática | Consumo Crescente de Copos Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Soma dos Naturais (1 + 2 + 3 + &#8230;) Na sala em que Sílvio trabalha, havia, no início do mês, 30 copos descartáveis. No 1º dia do mês, ele usou apenas 1 copo descartável. No 2º dia do mês, ele usou apenas 2 copos descartáveis daqueles que restaram. No 3º dia do mês, ele usou apenas 3 copos descartáveis daqueles que restaram. Assim, Sílvio manteve o padrão de consumo de copos descartáveis usando, a cada dia, um copo descartável a mais do que no dia anterior. [&hellip;]
- [Essa bactéria cresce rápido! Você consegue prever o total em 1 hora?](https://matematicahoje.blog/crescimento-bacteriano-dobra-populacao/): Essa bactéria cresce rápido! Você consegue prever o total em 1 hora? 🦠📈 Situações de crescimento rápido costumam envolver progressões geométricas. Para revisar, veja: artigo sobre crescimento populacional . Essa bactéria cresce rápido! Você consegue prever o total em 1 hora? 🦠📈 Uma bactéria dobra sua população a cada 30 minutos. Se no início havia 500 bactérias, após 1 hora haverá: A) 750 B) 1.000 C) 1.500 D) 2.000 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Em 1 hora, temos 2 períodos de 30 minutos. Após 30 minutos: [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Planejamento de Poupança em 18 Meses (Progressão Aritmética](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-poupanca-18-meses-pa/): FGV 2025 Matemática | Poupança em 18 Meses (PA) Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Progressão Aritmética e Soma de Termos Joana resolveu fazer uma poupança para uma compra futura e fez um planejamento para 18 meses conforme descrito a seguir: 1. Nos 6 primeiros meses, começando com R$ 100,00 no primeiro mês e, a cada mês subsequente, R$ 100,00 a mais do que no mês anterior; 2. Nos 6 meses seguintes, a mesma quantia a cada mês, igual à quantia poupada no 6º mês; 3. Nos 6 últimos meses, a cada mês, R$ 100,00 a mais do que no mês [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Sequência em que Cada Termo é a Média dos Vizinhos](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-sequencia-media-dos-vizinhos/): FGV 2025 Matemática | Sequência (média dos vizinhos) Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Sequências e Médias (Padrão Recursivo) Considere o enunciado: A figura abaixo mostra uma sequência de oito números, dos quais dois são conhecidos. Nessa sequência, cada termo, do segundo ao sétimo, é a média aritmética dos seus vizinhos. 8 &nbsp; &nbsp; 47 &nbsp; &nbsp; &nbsp; ? Observação: do 2º ao 7º termo, cada termo é a média dos termos vizinhos. O número que está na última casa da direita é A) 95. B) 96. C) 97. D) 98. E) 99. 📘 Conteúdo relacionado: Progressões e padrões numéricos Ver [&hellip;]
- [Potências (Potenciação): guia completo com regras, exemplos e exercícios resolvidos](https://matematicahoje.blog/potencias/): Potências (Potenciação): guia completo com regras, exemplos e exercícios resolvidos Matemática Básica • Álgebra • Potenciação Neste artigo do Matemática Hoje, você vai aprender potências do zero, entender as propriedades (regras) com segurança, evitar os erros mais comuns e praticar com exercícios em diferentes níveis — tudo em um layout minimalista, direto e didático. Leitura recomendada antes (para fortalecer a base): Operações fundamentais (soma, subtração, multiplicação e divisão) e Fração: conceito e operações. Objetivo Ao final, você deve ser capaz de: (1) ler e interpretar potências corretamente; (2) aplicar as propriedades sem “decorar no escuro”; (3) resolver expressões numéricas com [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Crescimento Bacteriano (Divisão a Cada 20 Minutos)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-crescimento-bacteriano-20min/): FGV 2025 Matemática | Crescimento Bacteriano Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Potências, Exponenciais e Estimativas Considere o texto: &#8220;A divisão celular binária ocorre quando uma bactéria duplica o seu material genético e logo em seguida se divide, originando duas bactérias idênticas a ela. Uma bactéria, quando em condições ideais de temperatura e nutrientes, leva aproximadamente vinte minutos para completar todo o processo de divisão.&#8221; Uma cultura com 30 bactérias foi iniciada às 7h em condições ideais. Utilizando a aproximação 2¹⁰ ≅ 10³, a quantidade de bactérias às 19h era de aproximadamente: A) 2 bilhões B) 20 bilhões C) 200 bilhões [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Estacionamento Rotativo e Cobrança por Hora Inteira](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-estacionamento-rotativo-hora-inteira/): FGV 2025 Matemática | Estacionamento Rotativo Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Medidas de Tempo e Cálculos Práticos Um estacionamento rotativo cobra 15 reais pela primeira hora, 12 reais pela segunda hora e 8 reais por cada hora seguinte. O estacionamento esclarece que qualquer fração de hora é cobrada pela hora inteira. João entrou com seu carro nesse estacionamento às 10h20min de certo dia e saiu às 15h45min. Nesse caso, João pagou a seguinte quantia pelo período estacionado: A) 32 reais. B) 48 reais. C) 51 reais. D) 55 reais. E) 59 reais. 📘 Conteúdo relacionado: Unidades de tempo: horas e [&hellip;]
- [Litros ou metros cúbicos? Essa conversão confunde muita gente! 💧📦](https://matematicahoje.blog/conversao-litros-para-metros-cubicos/): Litros ou metros cúbicos? Essa conversão confunde muita gente! 💧📦 Para converter litros em metros cúbicos, usamos a relação: 1 m³ = 1.000 litros. Para revisar, veja: artigo sobre sistema métrico decimal . Litros ou metros cúbicos? Essa conversão confunde muita gente! 💧📦 Uma piscina contém 18.000 litros. Em metros cúbicos, temos: A) 18 m³ B) 180 m³ C) 0,18 m³ D) 1,8 m³ 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Sabemos que: 1 m³ = 1.000 litros Então, dividimos: 18.000 ÷ 1.000 = 18 Logo, o volume [&hellip;]
- [Você resolve essa equação do 1º grau sem errar? 🧮🔥](https://matematicahoje.blog/equacao-primeiro-grau-5-2x-3-20/): Você resolve essa equação do 1º grau sem cair na pegadinha? 🧮⚠️ Em equações do 1º grau, isolamos a incógnita x usando operações inversas. Para revisar, veja: artigo sobre equação do 1º grau . Você resolve essa equação do 1º grau sem cair na pegadinha? 🧮⚠️ Calcule: 5(2x − 3) = 20 A) x = 2,2 B) x = 3,5 C) x = 4,8 D) x = 5,1 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Distribuímos o 5: 10x − 15 = 20 Somamos 15 aos dois lados: [&hellip;]
- [Essa conta com frações parece simples… mas muita gente erra! ⛽➗](https://matematicahoje.blog/fracao-combustivel-consumido/): Essa conta com frações parece simples… mas muita gente erra! ⛽➗ Em problemas com frações, precisamos comparar partes do todo corretamente. Para revisar, veja: artigo sobre operações com frações . Essa conta com frações parece simples… mas muita gente erra! ⛽➗ Um tanque tem 3/4 de combustível. Após uma viagem, restam 2/3 do que havia. A fração total consumida foi: A) 1/3 B) 1/4 C) 5/12 D) 7/12 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Inicialmente, o tanque tinha: 3/4 de combustível. Após a viagem, restaram: 2/3 de [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Consumo, Estoque Ideal e Margem de Segurança (Papel A4)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-estoque-consumo-papel-a4/): FGV 2025 Matemática | Consumo e Estoque Ideal Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Porcentagem, Consumo e Estoque O Setor de Protocolo de uma Vara Cível utiliza grandes volumes de papel A4 para impressão de despachos, sentenças e intimações. O consumo médio mensal atual é de 3.600 folhas de papel A4. O gestor do setor determinou que o estoque de papel é ideal quando mantido sempre em um nível equivalente ao consumo médio de dois meses. No entanto, devido a uma atualização nas impressoras, prevê-se que o consumo mensal de papel cairá 25% a partir do próximo mês. As requisições de [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Taxa de Juros Mensal em Compra com Entrada](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-taxa-juros-entrada-ventilador/): FGV 2025 Matemática | Taxa de Juros Mensal (Compra com Entrada) Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Juros Simples e Parcelamento Lúcio comprou um ventilador, à vista, por R$ 179,90. No ato da compra, ele pagou R$ 59,90 e quitou a dívida um mês depois mediante o pagamento de R$ 124,80. Assim, a taxa mensal de juros cobrada foi de: A) 4,5% B) 4,0% C) 3,5% D) 3,0% E) 2,5% 📘 Conteúdo relacionado: Juros simples: cálculo da taxa Ver solução passo a passo 1) Calcule o valor efetivamente financiado: Valor financiado = 179,90 − 59,90 = 120,00 2) Após um mês, [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Taxa de Juros em Parcelamento com Entrada](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-taxa-juros-parcelamento-entrada/): FGV 2025 Matemática | Taxa de Juros em Parcelamento Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Juros Simples e Parcelamento Juliana comprou uma mercadoria no valor de R$ 450,00 e pagou em duas parcelas, sendo: R$ 250,00 no ato da compra; R$ 245,00 um mês após a compra. A taxa de juros mensal paga por Juliana foi de: A) 30% B) 22,5% C) 15% D) 12,5% E) 10% 📘 Conteúdo relacionado: Juros simples: conceitos e exemplos Ver solução passo a passo 1) Calcule o valor efetivamente financiado: Valor financiado = 450 − 250 = 200 2) Após um mês, esse valor foi [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Parcelamento com Juros Compostos (2 Parcelas)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-juros-compostos-parcelamento-2-parcelas/): FGV 2025 Matemática | Parcelamento com Juros Compostos (Saldo Devedor) Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Juros Compostos e Parcelamento (Saldo Devedor) Marli comprou um vestido por R$ 440,00 e parcelou o pagamento em duas parcelas mensais, sendo a primeira parcela paga um mês após a compra. A loja cobra juros mensais de 5%, em regime de juros compostos. A primeira parcela paga por Marli foi de R$ 242,00. A segunda parcela paga por Marli foi de: A) R$ 241,00 B) R$ 240,00 C) R$ 234,00 D) R$ 231,00 E) R$ 224,00 📘 Conteúdo relacionado: Juros compostos: como aplicar em parcelas [&hellip;]
- [Essa média aritmética parece fácil… mas muita gente erra! 📊🧠](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-idades-estudantes/): Essa média aritmética parece fácil… mas muita gente erra! 📊🧠 A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pela quantidade de dados. Para revisar, veja: artigo sobre média, moda e mediana . Essa média aritmética parece fácil… mas muita gente erra! 📊🧠 As idades de 5 estudantes são: 15, 16, 14, 15, 20. A média é: A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Somamos todas as idades: 15 + 16 + 14 + 15 + 20 = [&hellip;]
- [Qual é a chance real de sair copas no baralho? 🂱♣️](https://matematicahoje.blog/probabilidade-carta-de-copas/): Qual é a chance real de sair copas no baralho? 🂱♣️ Em problemas de probabilidade, dividimos os casos favoráveis pelo total de possibilidades. Para revisar, veja: artigo sobre probabilidade . Qual é a chance real de sair copas no baralho? 🂱♣️ Em um baralho comum (52 cartas), qual a probabilidade de retirar uma carta de copas? A) 1/4 B) 1/13 C) 4/52 D) 1/3 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Um baralho possui 4 naipes, cada um com 13 cartas. O naipe de copas tem: 13 cartas [&hellip;]
- [Você acerta o perímetro desse quadrado de primeira? 📏🧠](https://matematicahoje.blog/perimetro-quadrado-lado-11/): Você acerta o perímetro desse quadrado de primeira? 📏🧠 Para perímetro, lembramos que é a soma dos lados. No quadrado, os quatro lados são iguais, então: P = 4·l. Para revisar, veja: artigo sobre geometria plana . Você acerta o perímetro desse quadrado de primeira? 📏🧠 O perímetro de um quadrado cujo lado mede 11 cm é: A) 22 cm B) 33 cm C) 44 cm D) 121 cm 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo No quadrado, o perímetro é: P = 4 · l Como l [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Aumentos e Reduções Percentuais (Comparação de Valores)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-aumentos-reducoes-comparacao/): FGV 2025 Matemática | Aumentos e Reduções Percentuais Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Porcentagem – Aumentos e Reduções Considere os números racionais: a = 10, b = 15 e c = 20. Suponha que: a aumente 40%; b diminua 10%; c diminua 30%. Sendo A, B e C os novos valores de a, b e c, respectivamente, tem-se: A) C &lt; B &lt; A. B) C &lt; A &lt; B. C) B &lt; A = C. D) A = C &lt; B. E) A &lt; B &lt; C. 📘 Conteúdo relacionado: Porcentagem: aumentos e reduções percentuais Ver solução passo a [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Probabilidade com Percentuais (Ardósia de Minas Gerais)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-probabilidade-ardosia-mg/): FGV 2025 Matemática | Probabilidade (Ardósia) Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Probabilidade e Porcentagem Atualmente, o estado de Minas Gerais responde por 95% da produção de ardósia no Brasil. Suponha que tal percentual se estenda à proveniência das placas de ardósia atualmente à venda no varejo brasileiro. Diante de tal suposição, qual é a probabilidade de duas placas de ardósia à venda no varejo brasileiro serem ambas provenientes de estados diferentes de Minas Gerais? A) 25% B) 10% C) 5% D) 2,5% E) 0,25% 📘 Conteúdo relacionado: Probabilidade: conceitos e exercícios Ver solução passo a passo 1) Interpretação dos dados: [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Aumento Percentual e Desconto Equivalente](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-aumento-desconto-equivalente/): FGV 2025 Matemática | Aumento e Desconto Percentual Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Porcentagem – Aumentos e Descontos Uma loja aumentou o preço de um casaco em 45%. Para que o preço do casaco volte ao valor inicial, a loja deve dar um desconto de: A) 48%. B) 45%. C) 39%. D) 35%. E) 31%. 📘 Conteúdo relacionado: Porcentagem: aumentos e descontos Ver solução passo a passo 1) Seja P o preço inicial do casaco. 2) Após o aumento de 45%, o novo preço é: P × (1 + 0,45) = 1,45P 3) Para retornar ao preço inicial, aplicamos um [&hellip;]
- [Essa porcentagem parece fácil… mas muita gente erra! 💸📊](https://matematicahoje.blog/acrescimo-percentual-30-por-cento/): Essa porcentagem parece fácil… mas muita gente erra! 💸📊 Em problemas de porcentagem, acréscimos são calculados sobre o valor inicial. Para revisar, veja: artigo sobre porcentagem . Essa porcentagem parece fácil… mas muita gente erra! 💸📊 Uma loja aplica 30% de acréscimo sobre o custo de um produto que vale R$ 90,00. O preço de venda é: A) R$ 99,00 B) R$ 108,00 C) R$ 117,00 D) R$ 120,00 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Calculamos 30% de R$ 90,00: 30% = 0,30 0,30 × 90 = [&hellip;]
- [Semicírculo e Potência de um Ponto: encontre x = BC](https://matematicahoje.blog/semicirculo-e-potencia-de-um-ponto-encontre-x-bc/): Semicírculo e Potência de um Ponto: encontre x = BC (com construção do ponto P) Questão de geometria com triângulo retângulo, potência de um ponto e Teorema de Tales. Enunciado No semicírculo de diâmetro \(AC\), o ponto \(B\) pertence ao diâmetro e satisfaz \(AB=1\). Os pontos \(E\) e \(D\) pertencem ao arco do semicírculo. Sabe-se que \(BE=3\), \(BD=5\) e o ângulo \(\angle BED\) é reto. Determine o valor de \(x = BC\). Dado: \(AB=1\) Dado: \(BE=3\) Dado: \(BD=5\) Dado: \(\angle BED = 90^\circ\) Pedem: \(x=BC\) Figura do enunciado. Ver solução passo a passo (com a construção do ponto \(P\)) ABRIR [&hellip;]
- [Você sabe achar o termo de uma PA sem errar? 📈🧠](https://matematicahoje.blog/pa-sexto-termo-a1-3-razao-4/): Você sabe achar o termo de uma PA sem errar? 📈🧠 Em progressões aritméticas, cada termo é obtido somando a razão ao termo anterior. Para revisar, veja: artigo sobre progressão aritmética . Você sabe achar o termo de uma PA sem errar? 📈🧠 Numa PA de primeiro termo 3 e razão 4, o 6º termo é: A) 19 B) 21 C) 23 D) 27 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo A fórmula do termo geral da PA é: aₙ = a₁ + (n − 1) · r [&hellip;]
- [Essa regra de três engana muita gente! Você acerta? 🖨️📄](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-grafica-panfletos/): Essa regra de três engana muita gente! Você acerta? 🖨️📄 Problemas envolvendo produção dependem da relação entre tempo e quantidade de máquinas. Para revisar, veja: artigo sobre regra de três composta . Essa regra de três engana muita gente! Você acerta? 🖨️📄 Uma gráfica produz 2.400 panfletos em 3 horas com 2 máquinas. Quantos panfletos produzirão 3 máquinas em 5 horas? A) 4.000 B) 5.000 C) 6.000 D) 7.200 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo A produção é diretamente proporcional ao tempo e ao número de máquinas. [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Desconto Percentual e Preço Pago (Geladeira)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-desconto-geladeira/): FGV 2025 Matemática | Desconto Percentual Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Porcentagem e Descontos Ao comprar uma geladeira, José conseguiu do vendedor um desconto de 5%. Dessa forma, ele pagou R$ 36,00 a menos do que o preço original. É correto afirmar que, ao comprar a geladeira, José pagou ao vendedor: A) R$ 720,00. B) R$ 684,00. C) R$ 672,00. D) R$ 648,00. E) R$ 627,00. 📘 Conteúdo relacionado: Porcentagem: cálculo de descontos Ver solução passo a passo 1) O valor de R$ 36,00 corresponde a 5% do preço original. 5% = 0,05 0,05 · P = 36 2) Calcule [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Diferença entre Impostos Percentuais (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-impostos-porcentagem/): FGV 2025 Matemática | Impostos Percentuais Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Porcentagem e Impostos A diferença entre um imposto de 4,5% e um imposto de 3%, cobrados sobre uma mercadoria de R$ 3.000,00, é igual a: A) R$ 15,00. B) R$ 25,00. C) R$ 35,00. D) R$ 45,00. E) R$ 55,00. 📘 Conteúdo relacionado: Porcentagem: cálculos e aplicações práticas Ver solução passo a passo 1) Calcule o valor do imposto de 4,5%: 4,5% de 3.000 = 0,045 × 3.000 = R$ 135,00 2) Calcule o valor do imposto de 3%: 3% de 3.000 = 0,03 × 3.000 = R$ 90,00 [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Promoção com Desconto Percentual (Barras de Chocolate)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-promocao-desconto-chocolate/): FGV 2025 Matemática | Promoção e Desconto Percentual Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Porcentagem e Promoções Uma loja de doces vende cada barra de chocolate por R$ 12,50. Há uma promoção que concede desconto de 30% se forem compradas 5 ou mais barras. Se Marisa comprar 5 barras em vez de 4 barras, ela pagará a menos: A) R$ 15,75. B) R$ 12,50. C) R$ 8,75. D) R$ 6,25. E) R$ 2,25. 📘 Conteúdo relacionado: Porcentagem e descontos em promoções Ver solução passo a passo 1) Calcule o valor a ser pago por 4 barras (sem desconto): 4 × 12,50 [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Descontos Sucessivos e Desconto Único Equivalente](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-descontos-sucessivos/): FGV 2025 Matemática | Descontos Sucessivos Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Porcentagem e Descontos Sucessivos Para o consumidor, um desconto único de D% é melhor do que qualquer um dos seguintes descontos: • dois descontos sucessivos de 20% cada; • quatro descontos sucessivos de 10% cada; • um desconto de 25% seguido de um desconto de 15%. O menor valor inteiro possível para D é: A) 36. B) 37. C) 38. D) 40. E) 41. 📘 Conteúdo relacionado: Porcentagem e descontos sucessivos Ver solução passo a passo 1) Compare os descontos sucessivos calculando o fator multiplicativo. 2) Dois descontos sucessivos [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Desconto Percentual e Preço Final (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-desconto-percentual/): FGV 2025 Matemática | Desconto Percentual Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Porcentagem e Descontos Após receber um desconto de 15%, o preço de um produto passou a ser R$ 44,20. Se o desconto dado ao preço do produto tivesse sido de 25%, então o produto teria passado a custar: A) R$ 44,10 B) R$ 39,78 C) R$ 39,00 D) R$ 34,20 E) R$ 33,15 📘 Conteúdo relacionado: Porcentagem: aumentos e descontos Ver solução passo a passo 1) Seja P o preço original do produto. Com desconto de 15%, paga-se 85% do preço: 0,85 · P = 44,20 2) Calcule o [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Promoção com Frações e Porcentagem (Latas de Refrigerante)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-promocao-fracoes-refrigerante/): FGV 2025 Matemática | Frações e Promoções Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Frações e Porcentagem Vera foi ao supermercado com o dinheiro exato para comprar 48 latas de refrigerante para uma festa. Ao chegar ao supermercado, constatou que havia uma promoção: “Compre uma lata pelo preço normal e ganhe um desconto de 2/3 na segunda lata”. Com essa promoção, usando todo o dinheiro que levou, o número de latas que Vera conseguiu comprar foi: A) 72. B) 70. C) 68. D) 64. E) 60. 📘 Conteúdo relacionado: Porcentagem e frações: como interpretar descontos Ver solução passo a passo 1) Seja [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Comparação de Preço Unitário (Caixa e Bandeja de Ovos)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-preco-unitario-ovos/): FGV 2025 Matemática | Preço Unitário Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Razão, Proporção e Preço Unitário Em um supermercado são vendidos ovos em caixas com 12 unidades e bandejas com 30 unidades. A caixa custa R$ 13,80 e a bandeja, R$ 33,00. Comparando-se o preço de um ovo quando uma caixa é comprada e quando uma bandeja é comprada, é correto afirmar que: A) mais vantajoso comprar a caixa porque, dessa forma, cada ovo custa 5 centavos a menos. B) mais vantajoso comprar a caixa porque, dessa forma, cada ovo custa 3 centavos a menos. C) indiferente porque o preço [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Regra de Três e Medidas de Volume (Laranjada)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-regra-de-tres-laranjada/): FGV 2025 Matemática | Regra de Três e Volume Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Regra de Três e Medidas de Volume Uma barraquinha vende laranjada. Nela, é possível comprar essa bebida nas seguintes opções: • copos pequenos, com 250 mL de laranjada, pelo valor de R$ 2,00; • copos grandes, com 350 mL de laranjada, pelo valor de R$ 2,50. Em certa ocasião, foram vendidos 30 copos pequenos e 18 copos grandes. É correto afirmar que, nessa ocasião, foram vendidos: A) 13,8 litros de laranjada e arrecadados R$ 105,00. B) 13,8 litros de laranjada e arrecadados R$ 103,00. C) 12,8 [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Razão entre Funcionários com Animais de Estimação](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-razao-funcionarios-animais/): FGV 2025 Matemática | Razão e Frações Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Razão e Proporção Com relação aos funcionários de uma certa empresa, a razão entre o número de homens e o número de mulheres é 3/5. Uma pesquisa interna revelou que 1/4 dos homens e 1/5 das mulheres têm animais de estimação. Nessa empresa, a razão entre o número de homens que têm animais de estimação e o número total de funcionários que têm animais de estimação é: A) 3/4 B) 2/5 C) 3/5 D) 2/7 E) 3/7 📘 Conteúdo relacionado: Razão e proporção: conceitos fundamentais Ver solução passo [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Razão entre Mulheres e Homens (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-razao-mulheres-homens/): FGV 2025 Matemática | Razão entre Mulheres e Homens Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Razão e Proporção A razão entre o número de mulheres e o número de homens no departamento em que Luiza trabalha é de 5 : 7, e o total de funcionários desse departamento é 60. Sem contar com Luiza, o número de mulheres desse departamento é igual a: A) 11. B) 12. C) 24. D) 25. E) 30. 📘 Conteúdo relacionado: Razão e proporção: conceitos e aplicações Ver solução passo a passo 1) A razão mulheres : homens é 5 : 7. Assim, represente: Mulheres = [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Razão e Proporção com Frações (Funcionários e Animais)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-razao-fracoes-funcionarios/): FGV 2025 Matemática | Razão e Proporção Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Razão e Proporção Com relação aos funcionários de uma certa empresa, a razão entre o número de homens e o número de mulheres é 3/5. Uma pesquisa interna revelou que 1/4 dos homens e 1/5 das mulheres têm animais de estimação. Nessa empresa, a razão entre o número de homens que têm animais de estimação e o número total de funcionários que têm animais de estimação é: A) 3/4 B) 2/5 C) 3/5 D) 2/7 E) 3/7 📘 Conteúdo relacionado: Razão e proporção: conceitos e aplicações Ver solução [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Regra de Três Simples com Proporção (Pato no Tucupi)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-regra-de-tres-pato-no-tucupi/): FGV 2025 Matemática | Regra de Três Simples Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Regra de Três Simples e Proporção Em sua receita de pato no tucupi, Dona Maria gastou 3,0 litros de tucupi para preparar 4 porções desse prato. Dona Maria decidiu fazer 10 porções de pato no tucupi e, para isso, aumentou de maneira proporcional a quantidade dos ingredientes em sua receita. Com base nessas condições, assinale a opção que indica a quantidade de tucupi que Dona Maria precisará. A) 9,5 litros. B) 9,0 litros. C) 8,5 litros. D) 8,0 litros. E) 7,5 litros. 📘 Conteúdo relacionado: Regra de [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Proporção e Rentabilidade Percentual (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-proporcao-rentabilidade/): FGV 2025 Matemática | Proporção e Rentabilidade Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Proporção e Porcentagem Uma certa quantidade de dinheiro foi dividida em duas partes diretamente proporcionais a 1 e 2 e submetidas a diferentes rentabilidades pelo mesmo intervalo de tempo. A parte menor teve rentabilidade de 50%, enquanto a maior rendeu 20%. Com isso, o valor total resgatado foi de R$ 780,00. Se as duas partes iniciais tivessem exatamente os mesmos valores, mas as rentabilidades fossem trocadas, o valor total resgatado seria: A) R$ 50,00 maior. B) R$ 60,00 maior. C) R$ 80,00 maior. D) R$ 60,00 menor. E) [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Relação Linear entre Grandezas X e Y (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-relacao-linear-x-y/): FGV 2025 Matemática | Função Afim – Relação Linear Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Função Afim (Relação Linear) Duas grandezas X e Y são tais que, quando o valor de X aumenta 4 unidades, o valor de Y aumenta 3 unidades. Quando X = 30, tem-se Y = 22. Quando X = 18, o valor de Y é igual a: A) 11. B) 12. C) 13. D) 14. E) 15. 📘 Conteúdo relacionado: Função afim – relação linear entre grandezas Ver solução passo a passo 1) A variação entre as grandezas é constante, logo a relação entre X e Y [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Proporcionalidade Direta e Inversa (Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-proporcionalidade-direta-inversa/): Matemática – FGV 2025 | Proporcionalidade Direta e Inversa Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Razão e Proporcionalidade Os números positivos x, y e z são tais que: • x e y são diretamente proporcionais, respectivamente, aos números 2 e 3. • y e z são inversamente proporcionais, respectivamente, aos números 4 e 5. É correto afirmar que z é maior que x em: A) 10% B) 12% C) 15% D) 20% E) 24% Ver solução passo a passo 1) Como x e y são diretamente proporcionais a 2 e 3, existe uma constante k tal que: x = 2k y [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Regra de Três Composta – Preparação de Terreno (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-regra-de-tres-composta-terreno/): Matemática – FGV 2025 | Regra de Três Composta Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Regra de Três Composta Em uma fazenda, um terreno será preparado para plantação. O administrador sabe que 5 operários, trabalhando 5 horas por dia, durante 5 dias, preparam 5000 m² de terreno. A área que 6 operários, trabalhando 6 horas por dia, durante 6 dias, conseguem preparar é: A) 6000 m² B) 6300 m² C) 7410 m² D) 8640 m² E) 9510 m² Ver solução passo a passo 1) Observe que a área preparada é diretamente proporcional: • ao número de operários • ao número de [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Dosagem de Medicamento por Proporção (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-dosagem-medicamento-proporcao/): Matemática – FGV 2025 | Dosagem de Medicamento Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Razão, Proporção e Regra de Três A dosagem máxima diária de um medicamento administrável a uma pessoa em tratamento é calculada a partir da proporção de 4 gotas para cada 1,5 kg de sua massa corporal. O número de gotas desse medicamento que compõe a dosagem máxima administrável a uma pessoa com 75 kg é: A) 300. B) 200. C) 150. D) 100. E) 50. Ver solução passo a passo 1) Identifique a proporção dada no enunciado: 4 gotas → 1,5 kg 2) Represente a quantidade de [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Dobro e Metade de um Número Par (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-dobro-metade-numero-par/): Matemática – FGV 2025 | Dobro e metade de um número par Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Álgebra – Propriedades de múltiplos Considere um número inteiro par. Se o seu dobro for somado à sua metade, o resultado é, certamente, um múltiplo de: A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7. Ver solução passo a passo 1) Como o número é par, podemos representá-lo por: n = 2k, com k inteiro 2) Calcule o dobro e a metade de n: Dobro: 2n = 2(2k) = 4k Metade: n/2 = (2k)/2 = k 3) Some o dobro com a [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Vírgula nos Decimais e Produto na Calculadora (Questão 05)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-virgula-decimais-produto/): 05 – Matemática – FGV 2025 | Produto com Números Decimais 05 – Matemática – FGV 2025 Conteúdo: Números Decimais – Produto e Casas Decimais Pedro usou uma calculadora para calcular o produto 1,25 × 0,256. Entretanto, ele esqueceu de digitar as vírgulas decimais e a calculadora mostrou o resultado como 32000. Se Pedro tivesse digitado corretamente as vírgulas decimais, o resultado seria: A) 0,0032. B) 0,032. C) 0,32. D) 3,2. E) 32. Ver solução passo a passo 1) Ao ignorar as vírgulas decimais, a calculadora efetuou o produto dos números inteiros: 125 × 256 = 32000 2) Analise as [&hellip;]
- [Você sabe interpretar essa função antes que a água acabe? 💧📉](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-nivel-de-agua/): Você sabe interpretar essa função antes que a água acabe? 💧📉 Funções do 1º grau aparecem com frequência em situações do cotidiano, como consumo e escoamento. Para revisar, veja: artigo sobre função do 1º grau . Você sabe interpretar essa função antes que a água acabe? 💧📉 A função f(t) = 80 − 5t representa o nível de água (em litros) de um reservatório após t horas de escoamento. Em 8 horas, o nível será: A) 20 L B) 30 L C) 35 L D) 40 L 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 [&hellip;]
- [Você calcula esse troco sem errar? 💸🧠](https://matematicahoje.blog/calculo-de-troco-8750/): Você calcula esse troco sem errar? 💸🧠 Cálculos de troco envolvem subtração e atenção aos centavos. Para revisar esse conteúdo, veja: artigo sobre operações fundamentais . Você calcula esse troco sem errar? 💸🧠 Uma compra deu R$ 87,50. Pagando com R$ 100,00, o troco correto é: A) R$ 11,50 B) R$ 12,50 C) R$ 13,50 D) R$ 14,50 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Para calcular o troco, fazemos: 100,00 − 87,50 Subtraindo: 100,00 − 87,50 = 12,50 Resposta correta: alternativa B. matematicahoje.blog
- [Essa conversão de medidas é mais fácil do que parece!](https://matematicahoje.blog/conversao-km-para-metros-24/): Essa conversão de medidas é mais fácil do que parece! 📏🧠 Para converter quilômetros em metros, basta lembrar que 1 km = 1.000 m. Para revisar esse conteúdo, veja: artigo sobre o sistema métrico decimal . Essa conversão de medidas é mais fácil do que parece! 📏🧠 Um cabo de 2,4 km corresponde a: A) 240 m B) 2.400 m C) 24.000 m D) 2.400.000 m 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Sabemos que: 1 km = 1.000 m Então: 2,4 km = 2,4 × 1.000 2,4 [&hellip;]
- [Você resolve essa equação em segundos? ⚡🧮](https://matematicahoje.blog/equacao-x-quadrado-menos-9-igual-zero/): Você resolve essa equação em segundos? ⚡🧮 Equações do 2º grau simples podem ser resolvidas isolando o termo quadrático. Para revisar o conteúdo, veja: artigo sobre equações do 2º grau . Você resolve essa equação em segundos? ⚡🧮 A solução da equação x² − 9 = 0 é: A) x = 3 B) x = −3 C) x = ±3 D) x = ±9 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Começamos isolando o termo com x²: x² = 9 Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados: [&hellip;]
- [Essa fração engana muita gente! Você acerta? 🍰🧠](https://matematicahoje.blog/fracao-do-que-restou-bolo/): Essa fração engana muita gente! Você acerta? 🍰🧠 Em problemas com frações, é fundamental prestar atenção à expressão “do que restou”. Para revisar, veja: artigo sobre frações . Essa fração engana muita gente! Você acerta? 🍰🧠 João comeu 2/5 de um bolo. Maria comeu 1/4 do que restou. A fração total comida foi: A) 2/5 B) 3/5 C) 11/20 D) 13/20 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo João comeu: 2/5 do bolo. Logo, restou: 1 − 2/5 = 3/5 Maria comeu 1/4 do que restou: 1/4 × [&hellip;]
- [Você sabe calcular essa probabilidade simples? 🎲🧠](https://matematicahoje.blog/probabilidade-bola-azul-urna/): Você sabe calcular essa probabilidade simples? 🎲🧠 Em problemas de probabilidade, calculamos a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. Para revisar, veja: artigo sobre probabilidade . Você sabe calcular essa probabilidade simples? 🎲🧠 Em uma urna há 4 bolas azuis, 3 amarelas e 3 vermelhas. A probabilidade de retirar uma bola azul é: A) 1/3 B) 2/5 C) 2/3 D) 4/10 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro, contamos o total de bolas na urna: 4 + 3 + 3 = 10 [&hellip;]
- [Você sabe encontrar a mediana desses números? 📊🧠](https://matematicahoje.blog/mediana-conjunto-numeros-exemplo/): Você sabe encontrar a mediana desses números? 📊🧠 A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados. Para revisar estatística básica, veja: artigo sobre medidas estatísticas . Você sabe encontrar a mediana desses números? 📊🧠 Os valores são: 9, 3, 7, 4, 6, 8, 2. A mediana é: A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro, organizamos os valores em ordem crescente: 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 Como há 7 valores (quantidade ímpar), a mediana [&hellip;]
- [Você sabe calcular a área desse triângulo? 📐🔥](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-base-12-altura-5/): Você sabe calcular a área desse triângulo? 📐🔥 Para calcular a área de um triângulo, usamos uma fórmula simples baseada na base e na altura. Para revisar o conteúdo, veja: artigo sobre geometria plana . Você sabe calcular a área desse triângulo? 📐🔥 Um triângulo tem base 12 cm e altura 5 cm. Sua área é: A) 20 cm² B) 25 cm² C) 30 cm² D) 60 cm² 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo A fórmula da área do triângulo é: A = (base · altura) ÷ [&hellip;]
- [Quantas horas agora? Esse problema de torneiras confunde muita gente! 🚰⏱️](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-torneiras-tempo/): Quantas horas agora? Esse problema de torneiras confunde muita gente! 🚰⏱️ Em problemas desse tipo, quando uma grandeza aumenta e a outra diminui, usamos a regra de três inversamente proporcional. Para revisar, veja: artigo sobre regra de três . Quantas horas agora? Esse problema de torneiras confunde muita gente! 🚰⏱️ Para encher um reservatório, 4 torneiras levam 6 horas. Se usarmos 6 torneiras iguais, o tempo será: A) 2 h B) 3 h C) 4 h D) 5 h 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Como mais [&hellip;]
- [Você sabe calcular juros simples nessa aplicação? 💰📈](https://matematicahoje.blog/juros-simples-capital-800-10-por-cento/): Você sabe calcular juros simples nessa aplicação? 💰📈 No regime de juros simples, o juro é calculado sempre sobre o capital inicial. Para revisar o conteúdo, veja: artigo sobre juros simples . Você sabe calcular juros simples nessa aplicação? 💰📈 Um capital de R$ 800,00 foi aplicado a 10% ao ano, no regime de juros simples, por 3 anos. O juro obtido foi: A) R$ 80,00 B) R$ 200,00 C) R$ 240,00 D) R$ 320,00 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo A fórmula do juro simples é: [&hellip;]
- [Você resolve esse sistema sem errar? 🧮🔥](https://matematicahoje.blog/sistema-linear-duas-equacoes-valor-de-x/): Você resolve esse sistema sem errar? 🧮🔥 Um sistema de equações do 1º grau pode ser resolvido por soma ou substituição. Para revisar o conteúdo, veja: artigo sobre sistemas lineares . Você resolve esse sistema sem errar? 🧮🔥 No sistema: x + y = 14 x − y = 4 O valor de x é: A) 5 B) 7 C) 9 D) 10 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Somamos as duas equações: (x + y) + (x − y) = 14 + 4 Isso resulta em: [&hellip;]
- [Quantos gramas de frango são necessários? 🍗📏](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-receita-frango-4-10-pessoas/): Quantos gramas de frango são necessários? 🍗📏 Em situações do dia a dia, quando as grandezas crescem na mesma proporção, utilizamos a regra de três simples. Para revisar, veja: artigo sobre regra de três . Quantos gramas de frango são necessários? 🍗📏 Uma receita para 4 pessoas usa 300 g de frango. Para servir 10 pessoas, serão necessários: A) 600 g B) 700 g C) 720 g D) 750 g 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Montamos a proporção: 4 pessoas → 300 g 10 pessoas → [&hellip;]
- [Você sabe calcular esse aumento percentual? 💰📈](https://matematicahoje.blog/aumento-percentual-de-200-para-238/): Você sabe calcular esse aumento percentual? 💰📈 Em problemas de aumento percentual, comparamos o valor do aumento com o valor inicial. Para revisar esse conceito, veja: artigo completo sobre porcentagem . Você sabe calcular esse aumento percentual? 💰📈 O preço de uma mensalidade aumentou de R$ 200,00 para R$ 238,00. O percentual de aumento foi: A) 14% B) 18% C) 19% D) 20% 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro, calculamos o valor do aumento: 238 − 200 = 38 Agora, calculamos o percentual em relação ao [&hellip;]
- [Operações fundamentais: adição, subtração, multiplicação e divisão (guia completo)](https://matematicahoje.blog/operacoes-fundamentais/): Operações Fundamentais: guia completo (adição, subtração, multiplicação e divisão) 📌 Matemática Básica 🧠 Revisão + prática 🎯 ENEM, concursos e escola Aprenda do jeito certo: regras, exemplos resolvidos, erros comuns e exercícios com gabarito — tudo em layout fundo branco, letra preta e destaques coloridos nas partes mais importantes. ✍️ Professor Adriano Rocha 🔎 Palavra-chave: operações fundamentais ✅ Conteúdo para revisão O que são operações fundamentais? As operações fundamentais são as quatro contas que sustentam praticamente toda a matemática: adição, subtração, multiplicação e divisão. Ideia central: quem domina bem as operações básicas erra menos em prova e ganha velocidade em [&hellip;]
- [Você consegue descobrir o próximo número dessa sequência? 🧠📈](https://matematicahoje.blog/sequencia-numerica-proximo-termo/): Você consegue descobrir o próximo número dessa sequência? 🧠📈 Em sequências numéricas, identificar o padrão entre os termos é essencial para encontrar o próximo valor. Se quiser revisar esse conteúdo, veja: artigo completo sobre sequências numéricas . Você consegue descobrir o próximo número dessa sequência? 🧠📈 Na sequência: 3, 6, 12, 24, 48, … o próximo termo é: A) 56 B) 72 C) 80 D) 96 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Observe o padrão da sequência: 3 → 6 → 12 → 24 → 48 Cada [&hellip;]
- [Você sabe identificar a moda? 📊](https://matematicahoje.blog/estatistica-moda-exercicio/): Você sabe identificar a moda? 📊 A moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados. Para revisar estatística básica, veja: artigo sobre estatística. Você sabe identificar a moda? 📊 Em uma pesquisa com 8 estudantes, as notas foram: 4, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 10. A moda desse conjunto é: A) 7 B) 8 C) 10 D) 4 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Contamos a frequência de cada valor: 4 → 1 vez 6 → 1 vez 7 → 2 [&hellip;]
- [Você acerta essa função em 7 horas? 📊](https://matematicahoje.blog/funcao-exercicio/): Você acerta essa função em 7 horas? 📊 A função afim possui a forma f(x) = ax + b e é muito comum em problemas do dia a dia. Se quiser revisar o conceito, veja: artigo sobre funções. Você acerta essa função em 7 horas? 📊 A função que relaciona o valor de um serviço é f(x) = 50 + 12x, onde x é o número de horas. O valor pago por 7 horas de serviço será: A) 94 B) 134 C) 144 D) 154 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a [&hellip;]
- [Você acerta esse consumo de combustível? 🚗⛽](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-exercicio-3/): Você acerta esse consumo de combustível? 🚗⛽ Em situações de consumo constante, usamos regra de três simples para estimar valores. Se quiser revisar, veja: artigo sobre regra de três. Você acerta esse consumo de combustível? 🚗⛽ Um carro percorre 600 km com 48 litros de combustível. Em um trajeto de 875 km, gasta aproximadamente: A) 56 L B) 64 L C) 70 L D) 84 L 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo Montando a proporção: 600 km → 48 L 875 km → x L Aplicando regra [&hellip;]
- [Você acerta essa com dois dados? 🎲🎲](https://matematicahoje.blog/probabilidade-exercicio-2/): Você acerta essa com dois dados? 🎲🎲 Quando lançamos dois dados, existem 36 resultados possíveis e as probabilidades dependem das combinações. Se quiser revisar, veja: artigo sobre probabilidade. Você acerta essa com dois dados? 🎲🎲 Ao lançar dois dados comuns, qual é a probabilidade de obter soma igual a 9? A) 1/12 B) 1/9 C) 1/6 D) 1/18 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo As combinações que somam 9 são: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) Total de favoráveis: 4 Total de possíveis: 36 Logo: P = 4/36 = [&hellip;]
- [Você acerta essa sobre volumes? 🔺📦](https://matematicahoje.blog/voce-acerta-essa-sobre-volumes-%f0%9f%94%ba%f0%9f%93%a6/): Você acerta essa sobre volumes? 🔺📦 O volume de um cubo é dado por V = a³, ou seja, varia com o cubo do lado. Se quiser revisar, veja: artigo sobre geometria espacial. Você acerta essa sobre volumes? 🔺📦 O volume de um cubo triplica quando seu lado é multiplicado por: A) 3² B) ∛3 C) 3 D) √3 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo O volume é dado por: V = a³ Se queremos que o volume triplique: 3V = (ka)³ Substituindo V = a³: 3a³ [&hellip;]
- [Você acerta esse desconto? 💸](https://matematicahoje.blog/voce-acerta-esse-desconto-%f0%9f%92%b8/): Você acerta esse desconto? 💸 Em cálculos de porcentagem, descontos são obtidos encontrando o valor percentual e subtraindo do preço original. Se quiser revisar rapidamente, veja: artigo sobre porcentagem. Você acerta esse desconto? 💸 Em uma promoção, um curso que custava R$ 320,00 recebeu desconto de 25%. Qual é o novo valor? A) R$ 80,00 B) R$ 240,00 C) R$ 260,00 D) R$ 300,00 📘 Baixe nosso eBook gratuito de fórmulas matemáticas ⬇️ Acesse matematicahoje.blog matematicahoje.blog 👉 Ver a solução passo a passo 25% de 320 é: 0,25 × 320 = 80 Logo, o novo preço será: 320 − 80 [&hellip;]
- [Conversão de km² para Hectares (Exemplo Resolvido)](https://matematicahoje.blog/conversao-km2-para-hectare/): Conversão de km² para Hectares Conversões de área são frequentes em provas e aplicações técnicas. Conversão de km² para Hectares Uma área foi ampliada em 0,75 km². Determine essa área em hectares. A) 7,5 ha B) 75 ha C) 750 ha D) 0,75 ha 👉 Ver a solução passo a passo Sabemos que: 1 km² = 100 hectares Logo: 0,75 × 100 = 75 hectares Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp matematicahoje.blog
- [Unidades de Medida: conversões de comprimento, área e volume](https://matematicahoje.blog/unidades-de-medida-conversoes-de-comprimento-area-e-volume/): Unidades de Medida: Conversões de Comprimento, Área e Volume (com gráficos) Unidades de Medida: conversões de comprimento, área e volume Um guia direto para estudar conversões no sistema métrico. A regra é “andar na tabela”, mas o fator por passo muda: ×10 no comprimento, ×100 na área e ×1000 no volume. O que você precisa memorizar para não errar Comprimento: 1 passo = ×10 (direita) ou ÷10 (esquerda). Área: 1 passo = ×100 (direita) ou ÷100 (esquerda). Volume: 1 passo = ×1000 (direita) ou ÷1000 (esquerda). Atalhos: 1 ha = 10.000 m² • 1 m³ = 1000 L • 1 [&hellip;]
- [Cálculo de Irrigação em m³ (Área × Litros por m²)](https://matematicahoje.blog/calculo-irrigacao-m3/): Cálculo de Irrigação em Metros Cúbicos Problemas envolvendo área e volume são comuns em aplicações práticas. Cálculo de Volume de Irrigação Uma fazenda possui formato retangular com 250 m de comprimento e 80 m de largura. A recomendação técnica é aplicar 6 litros de água por metro quadrado a cada irrigação. Qual é o volume total necessário por irrigação, em metros cúbicos (m³)? A) 120 m³ B) 12 m³ C) 1.200 m³ D) 0,12 m³ 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro calculamos a área: A = 250 × 80 A = 20.000 m² Agora multiplicamos pela quantidade de [&hellip;]
- [Melhor Custo por Mililitro — Comparação de Cartuchos (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-custo-por-mililitro-cartuchos/): Cartuchos de tinta – FGV 2025 01 &#8211; Matemática – FGV 2025 &#8211; Nível Médio Conteúdo: Razão e proporcionalidade — Custo unitário O almoxarife de uma empresa precisa comprar cartuchos de tinta preta para as impressoras do escritório. Ele dispõe de um orçamento com 5 tipos diferentes de cartuchos. O preço e o volume de tinta de cada tipo de cartucho estão descritos na tabela a seguir. Nessa compra, todos os cartuchos devem ser de um mesmo tipo. Para pagar o menor valor por mililitro de tinta, o almoxarife deve adquirir cartuchos do tipo Tipo Volume Preço Tipo 1 10 [&hellip;]
- [Inequação Composta — Intervalo de um Número Real (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-inequacao-composta-intervalo/): Inequação composta – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Inequação composta O triplo de um número real, subtraído de 4 unidades, está entre 17 e 20. Esse número está entre A) 7,0 e 8,0 B) 7,5 e 8,5 C) 8,0 e 9,0 D) 8,5 e 9,5 E) 9,0 e 10,0 Ver solução passo a passo 1) Seja x o número real. 17 &lt; 3x − 4 &lt; 20 2) Somando 4 em todos os termos: 21 &lt; 3x &lt; 24 3) Dividindo por 3: 7 &lt; x &lt; 8 Resposta correta: alternativa A) 7,0 e 8,0. [&hellip;]
- [Sistema de Equações — Preço de Sanduíches e Sucos (FGV 2025](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-sistema-equacoes-sanduiche-suco/): Sistema de equações – sanduíches e sucos (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Sistema de equações do 1º grau Dois sanduíches e três sucos custam 86 reais. Três sanduíches e quatro sucos custam 122 reais. Quanto custam quatro sanduíches e cinco sucos? A) 158 reais B) 160 reais C) 162 reais D) 164 reais E) 166 reais Ver solução passo a passo 1) Seja: S = preço do sanduíche J = preço do suco 2) Montando o sistema: 2S + 3J = 86 3S + 4J = 122 3) Multiplicando a primeira equação por 3: 6S [&hellip;]
- [Aumentos Percentuais Sucessivos (10% + 10%) – Como Calcular](https://matematicahoje.blog/aumentos-percentuais-sucessivos/): Aumentos Percentuais Sucessivos Aumentos sucessivos exigem multiplicação dos fatores percentuais. Aumentos Percentuais Sucessivos Após dois aumentos sucessivos de 10%, o valor final representa aproximadamente: A) 20% de aumento B) 21% de aumento C) 19% de aumento D) 22% de aumento 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro aumento: Valor × 1,10 Segundo aumento: Valor × 1,10 × 1,10 1,10 × 1,10 = 1,21 Isso representa um aumento de 21%. Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp matematicahoje.blog
- [Volume de Piscina Retangular em Litros (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/volume-piscina-litros/): Volume de Piscina em Litros Problemas de volume e conversão são muito comuns em provas. Cálculo do Volume da Piscina Uma piscina retangular possui: 3 m de largura 4 m de comprimento 5 m de profundidade Se for completamente preenchida, a quantidade de água necessária será: A) 12.000 litros B) 20.000 litros C) 60.000 litros D) 120.000 litros 👉 Ver a solução passo a passo Volume do paralelepípedo: V = comprimento × largura × altura V = 4 × 3 × 5 V = 60 m³ Sabemos que: 1 m³ = 1.000 litros 60 × 1.000 = 60.000 litros Resposta [&hellip;]
- [Função Afim: Como Calcular f(6) em f(x) = 2x − 7](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-calculo-f6/): Função Afim: cálculo de f(6) Substituir corretamente valores em funções é essencial em provas. Cálculo em Função Afim Se f(x) = 2x − 7, então f(6) vale: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 👉 Ver a solução passo a passo Substituímos x = 6 na função: f(6) = 2·6 − 7 f(6) = 12 − 7 f(6) = 5 Resposta correta: alternativa C. 🔥 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp matematicahoje.blog
- [Divisão com Resto — Partilha de 107 Bolinhas entre 3 Irmãos (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-divisao-resto-107-bolinhas/): Divisão com resto – 107 bolinhas entre 3 irmãos (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Aritmética — Divisão inteira e resto Joana possui 107 bolinhas de gude e deseja reparti-las entre seus 3 irmãos, de modo que cada um receba a mesma quantidade, e que essa quantidade seja a maior possível. Joana ficará apenas com as bolinhas que sobrarem após a partilha. Após essa partilha, cada irmão ficará com: A) 36 bolinhas e Joana, com 2 B) 36 bolinhas e Joana, com 1 C) 35 bolinhas e Joana, com 2 D) 35 bolinhas e Joana, com [&hellip;]
- [Contagem de Múltiplos de 2 e 3 que Não São de 8 (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-contagem-multiplos-6-nao-8/): Contagem de múltiplos de 2 e 3, mas não de 8 – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Aritmética — Múltiplos e contagem João contou os N números inteiros de 1 a 2025 que são múltiplos simultâneos de 2 e de 3, mas que não são múltiplos de 8. O valor de N é A) 337 B) 253 C) 168 D) 84 E) 42 Ver solução passo a passo 1) Ser múltiplo de 2 e de 3 ao mesmo tempo significa ser múltiplo de: mmc(2,3) = 6 Logo, queremos os múltiplos de 6 entre 1 e [&hellip;]
- [Restos na Divisão por 4, 5 e 6 — Menor N e Soma dos Algarismos (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-restos-medalhas-menor-n/): Restos na divisão por 4, 5 e 6 – menor N (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Aritmética — Divisões e restos Fernanda tem uma coleção de N medalhas e quer dividi-las igualmente em potes. • Em 4 potes, sobra 1 medalha. • Em 5 potes, sobram 2 medalhas. • Em 6 potes, sobram 3 medalhas. A soma dos algarismos do menor valor possível de N é: A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 Ver solução passo a passo 1) Traduzindo para “forma de resto”: N = 4a + 1 N = 5b [&hellip;]
- [Interseção e Diferença de Conjuntos – (A ∩ B) − C Resolvido](https://matematicahoje.blog/intersecao-diferenca-conjuntos/): Interseção e Diferença de Conjuntos Operações compostas com conjuntos exigem atenção à ordem de cálculo. Interseção e Diferença de Conjuntos Dados os conjuntos: A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} C = {3, 5, 7} Determine (A ∩ B) − C. A) {3} B) ∅ C) {1, 2} D) {5} 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro calculamos a interseção: A ∩ B = {3} Agora retiramos os elementos que pertencem a C: Como 3 ∈ C, removemos esse elemento. (A ∩ B) − C = ∅ Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos [&hellip;]
- [Diferença de Conjuntos em ℕ (A − B) – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/diferenca-de-conjuntos-naturais/): Diferença de Conjuntos em ℕ A operação diferença entre conjuntos é muito cobrada em concursos. Diferença de Conjuntos (A − B) Se A = {x ∈ ℕ | x &lt; 6} B = {x ∈ ℕ | x é par e x &lt; 6} Determine A − B. A) {2, 4} B) {1, 3, 5} C) {1, 2, 3} D) {0} 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro, listamos os elementos: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} B = {0, 2, 4} Agora retiramos de A os elementos que pertencem a B: A − B = {1, [&hellip;]
- [Problema de Restos – Moedas e Divisões (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-restos-moedas-divisoes/): Restos em divisões – moedas de ouro (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Aritmética — Divisões e restos Uma caixa contém moedas de ouro. • Dividindo igualmente entre 7 pessoas, sobram 4 moedas. • Dividindo igualmente entre 5 pessoas, sobram 2 moedas. O total de moedas é maior que 50 e menor que 100. O resto quando o total é dividido por 6 é A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Ver solução passo a passo 1) Traduzindo as informações para forma de resto: N = 7k + 4 N = 5m + [&hellip;]
- [Proporcionalidade Direta e Inversa ao Quadrado (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-proporcionalidade-quadrado/): Proporcionalidade direta e inversa ao quadrado – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Grandezas proporcionais A grandeza Y é diretamente proporcional a X e inversamente proporcional ao quadrado de Z. Quando X = 3 e Z = 2, tem-se Y = 0,9. Quando Y = 2 e X = 15, o valor de Z é A) 2 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12 Ver solução passo a passo 1) Como Y é diretamente proporcional a X e inversamente proporcional a Z²: Y = k · X / Z² 2) Usando os valores conhecidos: 0,9 [&hellip;]
- [Expressão Algébrica dos Recursos Disponíveis (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-expressao-algebrica-recursos/): Expressão algébrica dos recursos financeiros – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Expressões algébricas e modelagem Em um evento beneficente, N pessoas compareceram e cada uma contribuiu com D. As despesas totais foram G e houve ainda um patrocínio no valor de P. A expressão que representa os recursos financeiros disponíveis após o evento é A) R = G – N × D + P B) R = G – N × D – P C) R = N + D + P – G D) R = N × D + P – G E) [&hellip;]
- [Soma de Frações: 3/4 + 1/2 (Passo a Passo)](https://matematicahoje.blog/soma-fracoes-3-4-mais-1-2/): Soma de Frações: 3/4 + 1/2 A soma de frações exige atenção ao denominador comum. Soma de Frações Calcule: 3/4 + 1/2 A) 2/3 B) 5/4 C) 5/6 D) 1/2 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro, encontramos o denominador comum. MMC(4,2) = 4 Reescrevendo: 3/4 + 2/4 Somando os numeradores: 5/4 Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp matematicahoje.blog
- [Soma dos 6 Primeiros Termos de uma PA (Exemplo Resolvido)](https://matematicahoje.blog/soma-pa-a1-4-razao-2/): Soma dos 6 primeiros termos de uma PA Questões envolvendo Progressão Aritmética (PA) são frequentes em concursos e no ENEM. Soma dos Termos de uma PA Considere uma Progressão Aritmética (PA) cujo primeiro termo é a₁ = 4 e cuja razão é r = 2. Determine a soma dos 6 primeiros termos dessa sequência. A) 42 B) 48 C) 54 D) 60 👉 Ver a solução passo a passo Fórmula da soma dos n primeiros termos: Sₙ = n · (a₁ + aₙ) / 2 Primeiro, vamos encontrar o 6º termo: a₆ = a₁ + (n − 1)·r a₆ = [&hellip;]
- [Conversão de Hectare para Metro Quadrado (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/conversao-hectare-para-metro-quadrado/): Conversão de Hectare para Metro Quadrado Saber converter unidades de área é essencial em provas e situações do dia a dia. Conversão de Área Um terreno mede 0,5 hectare. Em metros quadrados isso corresponde a: A) 500 m² B) 5.000 m² C) 50.000 m² D) 500.000 m² 👉 Ver a solução passo a passo Sabemos que: 1 hectare = 10.000 m² Logo: 0,5 × 10.000 = 5.000 Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos os dias? Entre para o nosso grupo fechado no WhatsApp: 👉 Clique aqui para entrar no grupo 📌 Quer revisar Unidades de Medida com [&hellip;]
- [Derivada Implícita da Circunferência x² + y² = 4 (FGV 2025 – Nível Superior)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-derivada-implicita-circunferencia/): Derivada implícita – FGV 2025 – Nível Superior 01 – Matemática – FGV 2025 – Nível Superior Conteúdo: Cálculo — Derivação implícita Dada a função \( y = f(x) \), com \( y > 0 \) e satisfazendo a equação: \[ x^2 + y^2 = 4 \] A derivada \( \frac{dy}{dx} \) é igual a: A) \( -\frac{x}{\sqrt{4 &#8211; x^2}} \) B) \( \sqrt{x &#8211; 4} \) C) \( \sqrt[3]{4 &#8211; x} \) D) \( 2(1 &#8211; x^2) \) E) \( -\frac{2}{\sqrt{1 &#8211; x^2}} \) Ver solução passo a passo 1) Diferenciando implicitamente: \[ \frac{d}{dx}(x^2 + y^2) = \frac{d}{dx}(4) \] [&hellip;]
- [Cálculo do Ano de Falecimento – Problema com Idade (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-ano-falecimento/): Ano de falecimento – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Problemas com datas e idades Osmarina Cintra, conhecida como Mara Rúbia, nasceu em 3 de fevereiro de 1918. Ela faleceu no dia 15 de maio, com 73 anos. O ano de seu falecimento foi A) 1981 B) 1986 C) 1990 D) 1991 E) 1992 Ver solução passo a passo 1) Ela nasceu em 1918. 2) Como faleceu com 73 anos completos: 1918 + 73 = 1991 3) Verificação importante: O falecimento ocorreu em 15 de maio. Como o aniversário era em 3 de fevereiro, ela já [&hellip;]
- [Soma das Idades com Aniversários em Meses Diferentes (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-soma-idades-aniversarios/): Soma das idades com aniversários em meses diferentes – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Problemas com idades — anos completos Ana faz aniversário em janeiro e Bia faz aniversário em março. Em maio de 2025, Bia tinha 2 anos a mais que Ana e a soma das idades delas era 22 anos. Considerando idade como número de anos completos, em fevereiro de 2032 a soma das idades de Ana e Bia será A) 29 anos B) 34 anos C) 35 anos D) 36 anos E) 37 anos Ver solução passo a passo 1) Em maio [&hellip;]
- [Equação do 2º Grau: x² − 5x + 6 = 0 (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/equacao-segundo-grau-fatoracao/): Equação do 2º Grau &#8211; Bhaskara Vamos resolver a equação do 2º grau usando a fórmula de Bhaskara, calculando o Δ (discriminante). Equação do Segundo Grau Resolva: x² − 5x + 6 = 0 A) x = 2 e 3 B) x = -2 e -3 C) x = 1 e 6 D) x = 3 e 5 👉 Ver a solução passo a passo Identificando os coeficientes em ax² + bx + c = 0: a = 1, b = -5, c = 6 Calculando o discriminante: Δ = b² − 4ac Δ = (-5)² − 4·1·6 Δ = [&hellip;]
- [União de Conjuntos A ∪ B (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/uniao-de-conjuntos-a-uniao-b/): União de Conjuntos &#8211; A ∪ B A união entre dois conjuntos reúne todos os elementos que pertencem a A ou a B (sem repetição). União de Conjuntos Sejam A = {2, 4, 6, 8} e B = {1, 2, 3, 4}. Determine A ∪ B. A) {2, 4} B) {1, 2, 3, 4, 6, 8} C) {6, 8} D) {1, 3} 👉 Ver a solução passo a passo Conjunto A: {2, 4, 6, 8} Conjunto B: {1, 2, 3, 4} Reunimos todos os elementos, sem repetir: {1, 2, 3, 4, 6, 8} Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber [&hellip;]
- [Complemento de Conjunto (Aᶜ) em Relação ao Universo U](https://matematicahoje.blog/complemento-de-conjunto-relacao-ao-universo/): Complemento de Conjunto O complemento de A em relação ao universo U contém todos os elementos de U que não pertencem a A. Complemento de Conjunto Considere o conjunto universo U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto A = {1, 3, 5}. Determine o complemento de A em relação a U. A) {1, 3, 5} B) {0, 2, 4} C) {2, 4} D) {0} 👉 Ver a solução passo a passo Universo U: {0, 1, 2, 3, 4, 5} Conjunto A: {1, 3, 5} Removemos do universo os elementos que pertencem a A: Restam: {0, 2, [&hellip;]
- [Encontro de Trens – Movimento Uniforme (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-encontro-trens/): Encontro de trens – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Movimento uniforme — encontro de móveis Duas cidades A e B estão separadas por 270 km. Um trem sai de A para B a 120 km/h. Quinze minutos depois, outro trem sai de B para A com velocidade N km/h. Eles se cruzam a 140 km da cidade B. O valor de N é A) 168 B) 180 C) 188 D) 210 E) 220 Ver solução passo a passo 1) O ponto de encontro está a 140 km de B. Logo, está a 270 − 140 [&hellip;]
- [Operações com Conjuntos: Guia Completo com Exemplos e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-conjuntos/): Operações com Conjuntos: Guia Completo com Exercícios (União, Interseção, Diferença e Complemento) Matemática Básica • Conjuntos Entenda união, interseção, diferença e complemento com exemplos, propriedades e exercícios de múltipla escolha com soluções em abre/fecha. ✅ Conteúdo direto e completo 🧠 Ideal para revisões 🎯 Exercícios com solução O que são conjuntos? Um conjunto é uma coleção de elementos bem definidos. Esses elementos podem ser números, letras, objetos ou qualquer item que faça sentido no contexto da questão. Exemplo: A = {1, 2, 3} e B = {2, 4, 6} A ordem não altera o conjunto e elementos não se repetem. [&hellip;]
- [Interseção de Conjuntos A ∩ B (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/intersecao-de-conjuntos-a-inter-b/): Interseção de Conjuntos &#8211; A ∩ B A interseção entre dois conjuntos representa os elementos que pertencem a ambos. Interseção de Conjuntos Sejam A = {a, b, c, d} e B = {b, d, e}. Determine (A ∩ B). A) {a, c} B) {b, d} C) {e} D) ∅ 👉 Ver a solução passo a passo Conjunto A: {a, b, c, d} Conjunto B: {b, d, e} Elementos que aparecem em ambos: b e d Logo: A ∩ B = {b, d} Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos os dias? Entre para o nosso grupo fechado no [&hellip;]
- [Diferença de Conjuntos A − B (Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/diferenca-de-conjuntos-a-menos-b/): Diferença de Conjuntos &#8211; A menos B A diferença entre conjuntos A − B representa os elementos que estão em A e não estão em B. Diferença de Conjuntos Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5, 6}, determine A − B. A) {1, 2} B) {3, 4} C) {5, 6} D) ∅ 👉 Ver a solução passo a passo Conjunto A: {1, 2, 3, 4} Conjunto B: {3, 4, 5, 6} Removemos de A os elementos que também estão em B: Os elementos 3 e 4 aparecem em ambos. Restam: {1, 2} [&hellip;]
- [Conversão de Galão para Litro e Dólar para Real (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-galao-litro-dolar-real/): Preço da gasolina por litro em reais – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Conversão de unidades e proporcionalidade Em novembro de 2024, o preço médio da gasolina nos EUA era de 3,04 dólares por galão. Considere: • 1 galão = 3,8 litros • 1 dólar = 5,70 reais O preço médio, em reais, de 1 litro de gasolina era A) 4,35 B) 4,56 C) 4,68 D) 4,76 E) 4,90 Ver solução passo a passo 1) Converter o preço para reais por galão: 3,04 × 5,70 = 17,328 reais 2) Converter para preço por litro: 17,328 [&hellip;]
- [Conversão de Horas para Minutos – Duração do Filme Titanic (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-conversao-horas-minutos/): Conversão de horas para minutos – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Conversão de unidades de tempo O filme Titanic tem duração total de 3 horas e 15 minutos. Essa duração, em minutos, é A) 185 minutos B) 195 minutos C) 205 minutos D) 215 minutos E) 225 minutos Ver solução passo a passo 1) Converter horas para minutos: 1 hora = 60 minutos 3 horas = 3 × 60 = 180 minutos 2) Somar os minutos restantes: 180 + 15 = 195 minutos Resposta correta: alternativa B) 195 minutos. 🔥 Quer receber questões todos os [&hellip;]
- [Tempo para Encher Caminhão de Lixo — Produção de Resíduos e Coleta (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-tempo-encher-caminhao-lixo/): Tempo para o caminhão atingir a capacidade máxima – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Razão, proporção e taxas Em um município, a média de produção de resíduos sólidos urbanos é de 1,0 kg por habitante por dia. Um bairro possui 400 casas, com média de 4 pessoas por casa. A coleta ocorre a cada 2 dias. O caminhão possui capacidade de 3000 kg e o gari coleta resíduos de 3 casas por minuto. O tempo necessário para o caminhão atingir sua capacidade máxima é A) 95 minutos B) 125 minutos C) 155 minutos D) 250 [&hellip;]
- [Distância total percorrida por Joana — Caminhada + Corrida (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-distancia-caminhada-corrida/): Distância total percorrida por Joana – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Velocidade, tempo e distância Joana caminhou 45 minutos a uma velocidade de 4 km/h e, em seguida, correu por 30 minutos a uma velocidade de 11 km/h. A distância total percorrida por ela, em metros, foi igual a A) 15.000 m B) 13.500 m C) 11.000 m D) 9.000 m E) 8.500 m Ver solução passo a passo 1) Converter tempos para horas: 45 minutos = 45/60 = 0,75 h 30 minutos = 30/60 = 0,5 h 2) Distância da caminhada: 4 × 0,75 [&hellip;]
- [Probabilidade Simples: Urna com 6 Bolas Verdes e 4 Amarelas](https://matematicahoje.blog/probabilidade-urna-6-verdes-4-amarelas/): Probabilidade &#8211; Urna com Bolas A probabilidade é calculada dividindo os casos favoráveis pelo total de casos possíveis. Probabilidade de Retirar Bola Verde Em uma urna há 6 bolas verdes e 4 amarelas. A probabilidade de retirar uma bola verde é: A) 1/2 B) 2/3 C) 3/5 D) 4/5 👉 Ver a solução passo a passo Total de bolas: 6 + 4 = 10 Casos favoráveis (verde): 6 Probabilidade: 6 / 10 Simplificando: 3 / 5 Resposta correta: alternativa C. 🔥 Quer receber questões todos os dias? Entre para o nosso grupo fechado no WhatsApp: 👉 Clique aqui para entrar [&hellip;]
- [Como Resolver √(4/9 ÷ 4/9 ÷ 4/9) Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/expressao-fracoes-raiz-quadrada/): Expressão com Frações e Raiz Quadrada Ao resolver divisões de frações, é essencial manter a ordem das operações antes de calcular a raiz. Expressão com Frações O valor da expressão √( 4/9 ÷ 4/9 ÷ 4/9 ) é igual a: A) 3/2 B) 2/3 C) 9/4 D) 3/4 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro resolvemos as divisões dentro da raiz: 4/9 ÷ 4/9 = 1 Agora: 1 ÷ 4/9 Dividir por fração é multiplicar pelo inverso: 1 × 9/4 = 9/4 Agora calculamos a raiz: √(9/4) = √9 / √4 3 / 2 Resposta correta: alternativa A. 🔥 [&hellip;]
- [Velocidade Média em Interlagos – Cálculo em km/h (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-velocidade-media-interlagos/): Velocidade média em Interlagos – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Velocidade média e conversão de unidades O comprimento de uma volta completa no autódromo de Interlagos é de 4.310 metros. Um carro completou a volta em 1 minuto e 20 segundos. A velocidade média, em km/h, foi aproximadamente A) 166 km/h B) 172 km/h C) 180 km/h D) 188 km/h E) 194 km/h Ver solução passo a passo 1) Converter o tempo para segundos: 1 minuto = 60 s 60 + 20 = 80 segundos 2) Converter a distância para quilômetros: 4.310 metros = 4,31 [&hellip;]
- [Conversão de Libras e Onças para Gramas (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-libras-oncas-gramas/): Conversão de libras e onças para gramas – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Conversão de unidades — Massa Nos EUA, utilizam-se libra e onça como unidades de massa. Sabe-se que: • 1 libra = 16 onças • 1 quilograma = 2,2 libras Um objeto tem massa de 3 libras e 10 onças. Seu valor aproximado em gramas é A) 1610 B) 1630 C) 1650 D) 1670 E) 1690 Ver solução passo a passo 1) Converter onças para libras: 10 onças = 10 ÷ 16 = 0,625 libra 2) Massa total em libras: 3 + 0,625 [&hellip;]
- [Conjunto Vazio: Sentenças Verdadeiras Sobre ∅ e {∅} (Questão Resolvida)](https://matematicahoje.blog/conjunto-vazio-sentencas-verdadeiras/): Conjunto Vazio: Sentenças Verdadeiras Nesta questão, o ponto principal é não confundir ∅ (conjunto vazio) com {∅} (conjunto que contém o vazio). Teoria dos Conjuntos — Conjunto Vazio Considere as sentenças seguintes: I.&nbsp; ∅ = {x | x ≠ x} II.&nbsp; ∅ ⊂ {∅} III.&nbsp; ∅ ∈ {∅} IV.&nbsp; ∅ ⊂ ∅ Assinale a alternativa que apresenta apenas as sentenças verdadeiras. A) I e II B) I, II e III C) II e IV D) I e IV E) I, II, III e IV 👉 Ver a solução passo a passo I) ∅ = {x | x ≠ x} Como [&hellip;]
- [Velocidade 50% Maior – Novo Tempo de Percurso (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-velocidade-50-porcento/): Velocidade 50% maior – Novo tempo de percurso (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Razão e Proporção — Velocidade e tempo Um automóvel, com velocidade constante V, percorre uma certa distância em 30 minutos. Com velocidade 50% maior que a anterior, ele percorre a mesma distância em A) 10 minutos B) 12 minutos C) 15 minutos D) 18 minutos E) 20 minutos Ver solução passo a passo 1) Fórmula da distância: Distância = velocidade × tempo 2) Distância original: D = V × 30 3) Nova velocidade: 50% maior → 1,5V 4) Como a distância é [&hellip;]
- [Pertence ou Está Contido? Entenda ∈ e ⊂ na Prática](https://matematicahoje.blog/elemento-e-subconjunto-teoria-dos-conjuntos/): Teoria dos Conjuntos &#8211; Elemento e Subconjunto Na Teoria dos Conjuntos, é fundamental distinguir elemento (∈) de subconjunto (⊂ ou ⊆). Elemento ou Subconjunto? Dado o conjunto A = {a, b, c}, qual é a alternativa verdadeira? a) c ∉ A b) {c} ∈ A c) {a, c} ⊂ A d) {a, b} ∈ A 👉 Ver a solução passo a passo No conjunto A temos os elementos: a, b, c Analisando as alternativas: a) c ∉ A → Falso, pois c pertence a A. b) {c} ∈ A → Falso, pois {c} é subconjunto, não elemento. c) {a, c} [&hellip;]
- [Como Calcular Probabilidade em Espaço Amostral Finito](https://matematicahoje.blog/probabilidade-bolas-verdes-urna/): Probabilidade &#8211; Urna com Bolas A probabilidade é calculada dividindo os casos favoráveis pelo total de casos possíveis. Probabilidade de Retirar Bola Verde Em uma urna há 6 bolas verdes e 4 amarelas. A probabilidade de retirar uma bola verde é: A) 1/2 B) 2/3 C) 3/5 D) 4/5 👉 Ver a solução passo a passo Total de bolas: 6 + 4 = 10 Casos favoráveis (verde): 6 Probabilidade: 6 / 10 Simplificando: 3 / 5 Resposta correta: alternativa C. 🔥 Quer receber questões todos os dias? Entre para o nosso grupo fechado no WhatsApp: 👉 Clique aqui para entrar [&hellip;]
- [Cálculo de Tempo de Upload – Conversão de MB para Mb (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-tempo-upload-mbps/): Cálculo de tempo de upload – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Razão e Proporção — Velocidade e conversão de unidades Um funcionário deseja fazer o upload de 100 arquivos digitais. Cada arquivo tem aproximadamente 5 MB. A internet contratada possui velocidade de upload de 20 Mbps. Sabendo que 1 MB = 8 Mb, o tempo aproximado para enviar todos os arquivos é A) 1 minuto B) 3 minutos C) 5 minutos D) 7 minutos E) 9 minutos Ver solução passo a passo 1) Volume total de dados: 100 arquivos × 5 MB = 500 MB [&hellip;]
- [Pontos Equidistantes no Plano Cartesiano – Encontre y (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-equidistantes-encontre-y/): Pontos equidistantes de A – encontre y (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Geometria Analítica — Distância entre pontos No plano cartesiano, considere os pontos A(3, 2), B(0, 1) e C(4, y), com y &gt; 0. Os pontos B e C são equidistantes de A. O valor de y é A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Ver solução passo a passo 1) Se B e C são equidistantes de A, então: AB = AC AB² = AC² 2) Calculando AB²: A(3,2), B(0,1) AB² = (3 − 0)² + (2 − 1)² AB² [&hellip;]
- [Ponto Equidistante no Plano Cartesiano (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-ponto-equidistante/): Ponto equidistante no plano cartesiano – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Geometria Analítica — Distância entre pontos Considere, no plano cartesiano, os pontos A (1,2) e B (5,2). Assinale a opção que indica um ponto do plano que equidista de A e B. A) (0,0) B) (1,6) C) (6,1) D) (3,7) E) (7,3) Ver solução passo a passo 1) Observe que os pontos A e B têm a mesma coordenada y: A (1,2) e B (5,2) 2) O ponto médio do segmento AB é: x = (1 + 5)/2 = 3 y = (2 + [&hellip;]
- [Escala 1:25.000 – Área de Floresta em Hectares (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-escala-25000-area-floresta/): Escala 1:25.000 – Área de floresta em hectares (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Escala e conversão de unidades de área Um mapa tem escala 1:25.000. Uma área florestal é representada por um retângulo de 4 cm de largura por 7 cm de comprimento. A área real da floresta, em hectares, é A) 175 B) 140 C) 280 D) 560 E) 1.400 Ver solução passo a passo 1) Escala 1:25.000 significa: 1 cm no mapa = 25.000 cm na realidade 2) Convertendo as medidas reais: 4 cm → 4 × 25.000 = 100.000 cm 7 cm [&hellip;]
- [Amplitude Térmica: Como Calcular com Dados de Temperatura](https://matematicahoje.blog/calculo-amplitude-termica/): Cálculo da Amplitude Térmica A amplitude térmica é a diferença entre a maior e a menor temperatura registrada. Cálculo da Amplitude Térmica As temperaturas registradas foram: 18°, 22°, 20°, 25°, 19° A amplitude térmica é: A) 5° B) 6° C) 7° D) 8° 👉 Ver a solução passo a passo Maior temperatura: 25° Menor temperatura: 18° Amplitude térmica: 25 − 18 = 7° Resposta correta: alternativa C. 🔥 Quer receber questões todos os dias? Entre para o nosso grupo fechado no WhatsApp: 👉 Clique aqui para entrar no grupo 📌 Quer dominar de vez Estatística Básica? Leia também o conteúdo [&hellip;]
- [Lista de Exercícios - Múltiplos e Divisores](https://matematicahoje.blog/lista-de-exercicios-multiplos-e-divisores/): Exercícios &#8211; Múltiplos e Divisores 1) Quais são os 4 primeiros múltiplos de 6? a) 6, 12, 18, 24 b) 6, 10, 14, 18 c) 12, 18, 24, 30 d) 6, 11, 16, 21 Ver solução 6 × 1 = 6 6 × 2 = 12 6 × 3 = 18 6 × 4 = 24 Alternativa correta: a) 2) Qual é o conjunto de divisores de 16? a) 1, 2, 4, 8 b) 1, 2, 4, 8, 16 c) 2, 4, 8, 16 d) 1, 4, 8, 16 Ver solução 16 ÷ 1 = 16 16 ÷ 2 = [&hellip;]
- [Múltiplos e Divisores: Guia Completo](https://matematicahoje.blog/multiplos-e-divisores-2/): Múltiplos e Divisores: Guia Completo Aprenda teoria, pratique e confira as soluções O que são Múltiplos? Um número é múltiplo de outro quando é resultado da multiplicação desse número por um inteiro. Múltiplos de 5 → 5, 10, 15, 20, 25&#8230; O que são Divisores? Um número é divisor de outro quando a divisão é exata (resto igual a zero). Divisores de 18 → 1, 2, 3, 6, 9 e 18. Exercícios Resolvidos (Clique para ver a solução) Exercício 1 Liste os 5 primeiros múltiplos de 7. Ver solução 7 × 1 = 7 7 × 2 = 14 7 [&hellip;]
- [Equação Polinomial: o que é, como resolver e exercícios resolvidos (1º, 2º grau e biquadrada)](https://matematicahoje.blog/equacao-polinomial/): Equação Polinomial: Teoria Completa, Como Resolver e Exercícios Resolvidos Matemática • Álgebra • Equações Entenda o que é uma equação polinomial, como identificar o grau, quais métodos usar no 1º e 2º grau e como resolver a equação biquadrada. No final, pratique com exercícios resolvidos. ✅ Conteúdo para ENEM e concursos 🧠 Passo a passo + revisões 📌 Com fórmulas em MathJax Sumário do artigo 1) O que é equação polinomial 2) Como resolver equação polinomial 3) Teorema Fundamental da Álgebra (TFA) 4) Exercícios resolvidos 1) O que é uma equação polinomial Uma equação polinomial é aquela que pode ser [&hellip;]
- [Função Logarítmica: Definição, Propriedades, Gráfico, Domínio e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/funcao-logaritmica-guia-completo/): Função Logarítmica: Definição, Propriedades, Gráfico e Exercícios Resolvidos 🔵 Função Logarítmica: Guia Completo do Zero ao Nível Prova 1) O que é Função Logarítmica? A função logarítmica é definida por: \[ f(x) = \log_a(x) \] onde: \(a > 0\) \(a \neq 1\) \(x > 0\) Ela responde à pergunta: “a qual expoente devemos elevar a base \(a\) para obter \(x\)?” 2) Relação com Função Exponencial A função logarítmica é a inversa da função exponencial. \[ y = \log_a(x) \quad \Longleftrightarrow \quad a^y = x \] Exemplo: \[ \log_2(8) = 3 \quad \text{pois} \quad 2^3 = 8 \] 3) Domínio e [&hellip;]
- [Funções: Guia Completo do Zero ao Nível Prova](https://matematicahoje.blog/funcoes/): Funções na Matemática: Guia Completo com Definição, Tipos, Gráficos e Exercícios Resolvidos 1) O que é Função? Uma função é uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto está associado a um único elemento do segundo conjunto. De forma simples: função é uma regra que transforma um número em outro. Definição matemática: \[ f: A \rightarrow B \] Para cada \(x \in A\), existe um único \(y \in B\) tal que \(y = f(x)\). 2) Elementos de uma Função Domínio: conjunto dos valores de entrada. Contradomínio: conjunto de chegada. Imagem: valores que realmente são assumidos pela função. [&hellip;]
- [Polinômios: Guia Completo com Operações, Divisão, Teoremas e Aplicações](https://matematicahoje.blog/polinomios/): Polinômios: guia completo com operações, fatoração, teoremas e exercícios resolvidos Matemática • Ensino Médio • Concursos Aqui você aprende o que é polinômio, como operar, fatorar e aplicar teoremas clássicos (Resto e D’Alembert), com exemplos diretos e exercícios resolvidos. ✅ Definições + exemplos ✅ Operações e fatoração ✅ Teoremas mais cobrados ✅ Exercícios com passo a passo 1) O que é um polinômio Um polinômio em \(x\) é uma expressão formada por soma (ou diferença) de termos do tipo \(a\cdot x^n\), em que \(a\) é um número real (coeficiente) e \(n\) é um inteiro não negativo (\(n \ge 0\)). Modelo [&hellip;]
- [Fatoração Completa: Todos os Casos com Explicações e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/fatoracao/): Fatoração Completa: Todos os Casos com Explicações e Exemplos Resolvidos Fatoração: Guia Completo com Todos os Casos Domine todas as técnicas de fatoração exigidas no Ensino Médio, ENEM e concursos. O que é Fatoração? A fatoração consiste em transformar uma expressão algébrica em um produto de fatores. Fatorar é fazer o caminho inverso da multiplicação. 1️⃣ Fator Comum em Evidência ax + ay = a(x + y) Exemplo Fatore 8x + 12 Fator comum: 4 8x + 12 = 4(2x + 3) 2️⃣ Fatoração por Agrupamento ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y) Exemplo [&hellip;]
- [Expressões Algébricas: Guia Completo com Operações, Fatoração e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/expressoes-algebricas/): Expressões Algébricas: Guia Completo com Operações, Fatoração e Exercícios Resolvidos Aprenda a manipular expressões algébricas com segurança, clareza e estratégia para provas. O que são Expressões Algébricas? Uma expressão algébrica é uma combinação de números, letras (variáveis) e operações matemáticas. 3x + 5 2a² − 4a + 1 7y − 3 As letras representam valores desconhecidos ou variáveis. Elementos de uma Expressão Coeficiente: número que multiplica a variável. Parte literal: letras da expressão. Termos: partes separadas por + ou −. Exemplo: 4x² − 3x + 7 Coeficientes: 4 e −3 Termos: 4x², −3x, 7 Classificação Monômio: um termo → 3x [&hellip;]
- [Porcentagem: Guia Completo com Todas as Aplicações](https://matematicahoje.blog/porcentagem-2/): Porcentagem Completa: Teoria, Aplicações, Estratégias e Exercícios Resolvidos Do básico ao avançado: aumentos, descontos, lucro, prejuízo, juros, variação percentual, porcentagens sucessivas e estratégias de prova. O que é Porcentagem? A porcentagem representa uma razão cujo denominador é 100. x% = x / 100 Exemplo: 25% significa 25/100, ou seja, 0,25. Forma prática: 10% → dividir por 10 5% → metade de 10% 1% → dividir por 100 1️⃣ Cálculo Direto de Porcentagem Exemplo 1 Enunciado: Quanto é 30% de 500? Ver solução 30% = 0,30 0,30 × 500 = 150 2️⃣ Aumento Percentual Para aumentar um valor em p%: Valor [&hellip;]
- [Regra de Três: Guia Completo com Explicação Clara e Exercícios Resolvidos](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-6/): Regra de Três Completa: Todas as Aplicações, Estratégias e Exercícios Resolvidos Este é um material aprofundado cobrindo todas as formas de Regra de Três exigidas em provas escolares, concursos e ENEM. O que é Regra de Três? A Regra de Três é um método matemático utilizado para resolver problemas que envolvem proporcionalidade entre grandezas. Ela se baseia na ideia de proporção: a / b = c / x O objetivo é encontrar o valor desconhecido mantendo a relação proporcional. 1️⃣ Regra de Três Simples – Diretamente Proporcional Quando uma grandeza aumenta e a outra também aumenta (ou ambas diminuem), temos [&hellip;]
- [Razão e Proporção: Entenda de Forma Simples e Definitiva](https://matematicahoje.blog/razao-e-proporcao-4/): Razão e Proporção: Guia Completo com Conceitos, Fórmulas e Exercícios Resolvidos Matemática Básica Proporcionalidade Concursos e ENEM 🔵 Razão e Proporção: Entenda de Forma Simples e Definitiva Aprenda os conceitos fundamentais, as fórmulas essenciais e resolva exercícios passo a passo. 📌 O que é Razão? A razão é uma comparação entre duas grandezas através de uma divisão. Razão = a / b &nbsp;&nbsp;&nbsp; (b ≠ 0) Ela indica quantas vezes uma quantidade representa em relação à outra. Exemplo: Se há 8 meninos e 4 meninas, a razão entre meninos e meninas é: 8 / 4 = 2 Isso significa que [&hellip;]
- [MMC e MDC: como calcular, quando usar e exercícios resolvidos](https://matematicahoje.blog/mmc-e-mdc-como-calcular-quando-usar-e-exercicios-resolvidos/): MMC e MDC: guia completo com passo a passo e exercícios resolvidos Matemática Básica Divisibilidade Provas e Concursos Um guia direto, bem explicado e com soluções em abre e fecha para você revisar rápido e acertar na prova. Sugestão de URL: /mmc-e-mdc • Leitura: 10–15 min Sumário O que é MMC e o que é MDC Quando usar MMC e quando usar MDC Como calcular (fatoração, múltiplos, Euclides) Propriedades e macetes que caem muito Exercícios resolvidos (abre e fecha) Assuntos afins (backlinks internos) O que é MMC e o que é MDC MMC significa mínimo múltiplo comum. É o menor [&hellip;]
- [Como Calcular Tempo Mantendo a Mesma Velocidade (Exemplo Resolvido)](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-velocidade-180km-3h/): Regra de Três &#8211; Velocidade e Tempo Quando a velocidade é constante, distância e tempo são diretamente proporcionais. Cálculo do Tempo Mantendo a Velocidade Um carro percorre 180 km em 3 horas. Mantendo a mesma velocidade, percorrerá 420 km em: A) 6 horas B) 7 horas C) 8 horas D) 9 horas 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro, calculamos a velocidade: v = 180 ÷ 3 v = 60 km/h Agora calculamos o tempo para 420 km: t = 420 ÷ 60 t = 7 horas Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos os dias? Entre [&hellip;]
- [Como Calcular Percentual de Aumento de Forma Simples](https://matematicahoje.blog/percentual-aumento-250-para-300/): Percentual de Aumento O percentual de aumento compara o valor do aumento com o valor inicial. Cálculo do Percentual de Aumento Um produto passou de R$ 250,00 para R$ 300,00. O percentual de aumento foi: A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro, calculamos o aumento: 300 − 250 = 50 Agora calculamos o percentual sobre o valor inicial: 50 ÷ 250 0,20 = 20% Resposta correta: alternativa C. 🔥 Quer receber questões todos os dias? Entre para o nosso grupo fechado no WhatsApp: 👉 Clique aqui para entrar no grupo matematicahoje.blog
- [Como Calcular o Comprimento da Circunferência Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/comprimento-circunferencia-raio-5/): Comprimento da Circunferência O comprimento da circunferência é calculado a partir do raio do círculo. Comprimento da Circunferência Um círculo possui raio de 5 cm. Usando π = 3,14, o comprimento da circunferência é: A) 15,7 cm B) 31,4 cm C) 62,8 cm D) 78,5 cm 👉 Ver a solução passo a passo Fórmula do comprimento da circunferência: C = 2 · π · r Substituindo os valores: C = 2 × 3,14 × 5 C = 6,28 × 5 C = 31,4 cm Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos os dias? Entre para o nosso grupo [&hellip;]
- [Escala 1:25.000 – Área Real em Hectares (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-escala-25000-area-hectares/): Escala 1:25.000 – Área real em hectares (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Escala e conversão de unidades de área Um mapa tem escala 1:25.000. Nele, um lago é representado como um retângulo de 3 cm de largura por 5 cm de comprimento. A área real do lago, em hectares, é A) 12,50 B) 25,00 C) 37,50 D) 50,00 E) 93,75 Ver solução passo a passo 1) Escala 1:25.000 significa: 1 cm no mapa = 25.000 cm na realidade 2) Convertendo as medidas reais: 3 cm → 3 × 25.000 = 75.000 cm 5 cm → [&hellip;]
- [Escala 1:50.000 – Cálculo de Área Real em Hectares (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-escala-area-hectares/): Escala 1:50.000 – Área real em hectares (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Escala e conversão de unidades de área Um mapa tem escala 1:50.000. Nele, uma área florestal é representada por um retângulo de 4 cm de largura por 7 cm de comprimento. A área real da floresta, em hectares, é A) 700,00 B) 70,00 C) 7,00 D) 0,70 E) 0,07 Ver solução passo a passo 1) Escala 1:50.000 significa: 1 cm no mapa = 50.000 cm na realidade 2) Convertendo as medidas reais: 4 cm → 4 × 50.000 = 200.000 cm 7 cm [&hellip;]
- [Método Organizado por Adriano Rocha: Sistema Estratégico em 6 Passos para Resolver Questões do ENEM](https://matematicahoje.blog/metodo-adriano-rocha-enem/): Método Organizado por Adriano Rocha Método Organizado por Adriano Rocha Um sistema estratégico em 6 passos para pensar melhor e resolver com eficiência no ENEM O que é o Método? Baseado em técnicas modernas de raciocínio aplicado e tomada de decisão sob pressão, o professor Adriano Rocha, mestre em Matemática e criador do Matemática Hoje, estruturou um sistema de resolução em seis etapas. O objetivo é organizar o pensamento, reduzir erros e aumentar a eficiência durante a prova do ENEM. Essência do método: Resolver não é apenas calcular. Resolver é pensar estrategicamente. Os 6 Passos do Sistema 1. Diagnosticar a [&hellip;]
- [Volume de Caixa de Sapato – Paralelepípedo Retângulo (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-volume-caixa-sapato/): Volume de caixa retangular – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Geometria Espacial — Volume de paralelepípedo Fábio trabalha em uma loja de sapatos e está organizando o estoque. Cada par de sapatos vem em uma caixa retangular com: • Comprimento: 28 cm • Largura: 20 cm • Altura: 12 cm Para calcular o volume da caixa, ele multiplicou comprimento, largura e altura. O valor encontrado foi A) 6.620 cm³ B) 6.640 cm³ C) 6.680 cm³ D) 6.720 cm³ E) 6.740 cm³ Ver solução passo a passo 1) Fórmula do volume do paralelepípedo: V = comprimento [&hellip;]
- [Como Resolver Sistema do 1º Grau Pelo Método da Adição](https://matematicahoje.blog/sistema-equacoes-x-mais-y-18-x-menos-y-6/): Sistema de Equações &#8211; Método da Adição Sistemas de equações do 1º grau podem ser resolvidos pelo método da adição. Sistema de Equações Resolva o sistema: x + y = 18 x − y = 6 O valor de x é: A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 👉 Ver a solução passo a passo Somando as duas equações: (x + y) + (x − y) = 18 + 6 2x = 24 x = 24 ÷ 2 x = 12 Resposta correta: alternativa C. 🔥 Quer receber questões todos os dias? Entre para o nosso grupo fechado no [&hellip;]
- [Como Calcular Juros Simples Passo a Passo (Exemplo Completo)](https://matematicahoje.blog/juros-simples-1500-2-ao-mes-4-meses/): Juros Simples &#8211; Cálculo do Juro O regime de juros simples calcula o rendimento apenas sobre o capital inicial. Cálculo de Juros Simples Um capital de R$ 1.500,00 foi aplicado a 2% ao mês, durante 4 meses, no regime de juros simples. O juro obtido foi: A) R$ 100,00 B) R$ 110,00 C) R$ 120,00 D) R$ 140,00 👉 Ver a solução passo a passo Fórmula dos juros simples: J = C · i · t Substituindo os valores: J = 1500 × 0,02 × 4 J = 1500 × 0,08 J = 120 Resposta correta: alternativa C. 🔥 Quer [&hellip;]
- [Tanque de Vidro Virado na Vertical – Conservação de Volume (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-tanque-vidro-volume/): Tanque de vidro virado na vertical – Conservação de volume (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Geometria Espacial — Volume de paralelepípedo A figura mostra um pequeno tanque de vidro, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, cujas dimensões medem 60 cm × 40 cm × 40 cm. O tanque está parcialmente cheio com água, e o nível d’água está a 10 cm do fundo do tanque. Se esse tanque for virado e colocado na vertical, apoiado sobre sua face quadrada, então o nível d’água estará a uma distância do fundo do tanque que mede [&hellip;]
- [Área de Triângulo Retângulo com Altura e Mediana na Hipotenusa (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-area-triangulo-retangulo-altura-mediana/): Área de triângulo retângulo com altura e mediana na hipotenusa (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Geometria — Triângulo Retângulo Em um triângulo retângulo, a altura e a mediana relativas à hipotenusa medem, respectivamente, 4 cm e 5 cm. A área desse triângulo, em centímetros quadrados, é igual a A) 10 B) 10√2 C) 20 D) 20√2 E) 40 Ver solução passo a passo 1) Em um triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa mede a metade da hipotenusa. Mediana = hipotenusa / 2 5 = c / 2 → c = 10 2) A área [&hellip;]
- [Área de terreno com dimensões triplicadas (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-area-terreno-dimensoes-triplicadas/): Área de terreno com dimensões triplicadas (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Geometria — Área de figuras planas A área de um terreno retangular mede 200 metros quadrados. O terreno será ampliado por meio da aquisição de terrenos vizinhos, mas manterá a forma retangular tendo suas dimensões triplicadas. A área do terreno ampliado, em metro quadrado, medirá A) 600 B) 800 C) 1200 D) 1400 E) 1800 Ver solução passo a passo 1) Seja o terreno original um retângulo de lados a e b. Área original = a · b = 200 m² 2) Com as [&hellip;]
- [Perímetro de retângulo com 24 quadrados de 1 cm (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-perimetro-retangulo-24-quadrados/): Perímetro de retângulo com 24 quadrados de 1 cm (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Geometria — Área (malha de quadrados) e Perímetro de retângulo Dispõe-se de 24 peças quadradas idênticas, fabricadas em madeira. Cada um desses quadrados tem lados medindo 1 cm. Juntando-se todas essas peças convenientemente e sem deixar espaços entre elas, é possível formar diferentes figuras geométricas como, por exemplo, um retângulo de perímetro A) 24. B) 26. C) 28. D) 30. E) 32. 📘 Conteúdo relacionado: Geometria e Medidas: perímetro, área e problemas clássicos Ver solução passo a passo 1) Cada peça [&hellip;]
- [Função Afim: Taxa Fixa e Valor por Unidade – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-taxa-fixa-valor-unidade/): Função Afim &#8211; Taxa Fixa e Valor por Unidade A função afim modela situações com taxa fixa e valor variável. Função do Valor Total Uma empresa cobra taxa fixa de R$30,00 mais R$5,00 por unidade produzida. A função que representa o valor total V(x) é: A) V(x) = 30x + 5 B) V(x) = 5x + 30 C) V(x) = 35x D) V(x) = 30 + x 👉 Ver a solução passo a passo Taxa fixa: 30 Valor por unidade: 5 Modelo da função afim: V(x) = ax + b Onde: a = 5 (valor por unidade) b = 30 [&hellip;]
- [Como Converter 7500 Metros em Quilômetros (Passo a Passo)](https://matematicahoje.blog/conversao-7500-metros-para-km/): Conversão de Metros para Quilômetros Converter unidades de medida é essencial em provas e no dia a dia. Conversão de Metros para Quilômetros 7500 metros equivalem a: A) 0,75 km B) 7,5 km C) 75 km D) 750 km 👉 Ver a solução passo a passo Sabemos que: 1 km = 1000 metros Então dividimos por 1000: 7500 ÷ 1000 7500 = 7,5 km Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos os dias? Entre para o nosso grupo fechado no WhatsApp: 👉 Clique aqui para entrar no grupo matematicahoje.blog
- [Como Resolver Equação Simples do Primeiro Grau (Exemplo Resolvido)](https://matematicahoje.blog/equacao-primeiro-grau-3x-mais-9-igual-21/): Equação do 1º Grau &#8211; 3x + 9 = 21 Resolver equações do 1º grau é uma habilidade fundamental na matemática. Equação do Primeiro Grau Resolva: 3x + 9 = 21 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 👉 Ver a solução passo a passo Primeiro, isolamos o x: 3x + 9 = 21 Subtraindo 9 dos dois lados: 3x = 21 − 9 3x = 12 Agora dividimos por 3: x = 12 ÷ 3 x = 4 Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos os dias? Entre para o nosso grupo fechado no WhatsApp: 👉 [&hellip;]
- [PA Resolvida: Descubra o 10º Termo Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/pa-decimo-termo-sequencia-2-5-8-11/): Progressão Aritmética &#8211; 10º Termo Sequências numéricas podem formar uma Progressão Aritmética (PA). 10º Termo da Progressão Aritmética Na sequência 2, 5, 8, 11, &#8230; O 10º termo é: A) 26 B) 27 C) 29 D) 32 👉 Ver a solução passo a passo a₁ = 2 r = 3 Fórmula: aₙ = a₁ + (n − 1) · r Calculando: a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 a₁₀ = 2 + 9 · 3 a₁₀ = 2 + 27 a₁₀ = 29 Resposta correta: alternativa C. 🔥 Quer receber questões todos os dias? Entre para o nosso [&hellip;]
- [Como Calcular Fração de um Número (Exemplo com 40 Alunos)](https://matematicahoje.blog/fracao-de-uma-quantidade-3-5-de-40/): Fração de uma Quantidade O cálculo de fração de uma quantidade é muito comum em provas. Fração de uma Quantidade – 3/5 de 40 Uma turma tem 40 alunos. Se 3/5 são meninas, quantas meninas há na turma? A) 20 B) 22 C) 24 D) 25 👉 Ver a solução passo a passo Para calcular 3/5 de 40, fazemos: (3 × 40) ÷ 5 120 ÷ 5 = 24 Logo, há 24 meninas na turma. Resposta correta: alternativa C. matematicahoje.blog
- [Probabilidade de Duas Caras ao Lançar Moeda Duas Vezes](https://matematicahoje.blog/probabilidade-duas-caras-moeda/): Probabilidade &#8211; Duas Caras Questões de probabilidade exigem a análise correta do espaço amostral. Probabilidade de Duas Caras Ao lançar uma moeda duas vezes, a probabilidade de sair duas caras é: A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/8 👉 Ver a solução passo a passo Ao lançar uma moeda duas vezes, os possíveis resultados são: (cara, cara) (cara, coroa) (coroa, cara) (coroa, coroa) Temos 4 resultados possíveis. Apenas um deles é favorável: (cara, cara) Logo, a probabilidade é: 1 / 4 Resposta correta: alternativa C. matematicahoje.blog
- [Média Aritmética: Como Calcular com Notas 6, 7, 8 e 9](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-notas-6-7-8-9/): Média Aritmética &#8211; Cálculo Básico O cálculo da média aritmética é um dos conceitos mais básicos da estatística. Cálculo da Média Aritmética As notas de um aluno foram: 6, 7, 8 e 9. A média aritmética é: A) 7 B) 7,5 C) 8 D) 8,5 👉 Ver a solução passo a passo Fórmula da média aritmética: M = (soma dos valores) ÷ (quantidade de valores) Somando as notas: 6 + 7 + 8 + 9 = 30 Dividindo pela quantidade de notas (4): 30 ÷ 4 = 7,5 Resposta correta: alternativa B. matematicahoje.blog
- [Geometria Básica: Cálculo da Área de um Retângulo Resolvido](https://matematicahoje.blog/area-retangulo-15x8/): Área de um Retângulo O cálculo da área do retângulo é um dos conteúdos mais básicos e mais cobrados em provas. Cálculo da Área de um Retângulo Um retângulo tem comprimento 15 m e largura 8 m. Sua área é: A) 96 m² B) 100 m² C) 120 m² D) 130 m² 👉 Ver a solução passo a passo Fórmula da área do retângulo: A = comprimento × largura Substituindo os valores: A = 15 × 8 A = 120 Logo, a área é 120 m². Resposta correta: alternativa C. matematicahoje.blog
- [Regra de Três Direta: Produção com Funcionários – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-producao-funcionarios/): Regra de Três Direta &#8211; Produção e Funcionários Questões de proporcionalidade direta são muito comuns em provas de concursos e ENEM. Regra de Três Direta – Produção 5 funcionários montam 300 peças em 4 horas. Mantendo o mesmo ritmo, 8 funcionários montarão, em 4 horas: A) 420 B) 440 C) 460 D) 480 👉 Ver a solução passo a passo O tempo é o mesmo (4 horas), então a produção é diretamente proporcional ao número de funcionários. Montando a proporção: 5 funcionários → 300 peças 8 funcionários → x peças Aplicando regra de três: x = (8 × 300) ÷ [&hellip;]
- [Triângulo Retângulo – Relação entre Ângulos | FGV 2025 Resolvida](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-triangulo-retangulo-relacao-angulos/): FGV 2025 – Triângulo Retângulo Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Em um triângulo retângulo, o menor ângulo vale um sexto da medida do maior ângulo. Um dos ângulos desse triângulo mede A) 60°. B) 65°. C) 70°. D) 75°. E) 80°. Ver solução passo a passo 1 &#8211; Conteúdo Soma dos ângulos internos + triângulo retângulo. 2 &#8211; Entendendo o enunciado Em todo triângulo, a soma dos ângulos é 180°. Sendo retângulo, o maior ângulo é 90°. O menor ângulo vale 1/6 do maior. 3 &#8211; Calculando os ângulos Menor ângulo: 1/6 × 90° = 15° Os dois [&hellip;]
- [Retângulos Semelhantes – Perímetro da Cozinha | FGV 2025 Resolvida](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-retangulos-semelhantes-perimetro/): FGV 2025 – Retângulos Semelhantes 07 &#8211; Matemática – FGV 2025 &#8211; Nível Médio Em uma planta baixa, a representação de uma casa corresponde a um retângulo de lados 6 cm e 9 cm. Uma parte dentro da casa, também retangular, foi destinada à cozinha. Sabendo-se que os retângulos ocupados pela cozinha e pela casa são semelhantes, conclui-se que, na planta baixa, o perímetro do retângulo que representa a cozinha tem A) 17 cm. B) 18 cm. C) 19 cm. D) 20 cm. E) 22 cm. 🔎 Ver solução passo a passo 1 &#8211; Dados Casa: lado maior = 9 [&hellip;]
- [Desconto Composto de 20% + 10%: Como Calcular o Valor Final Correto](https://matematicahoje.blog/desconto-composto-20-mais-10-porcento/): Desconto sucessivo de 20% + 10% Questões de porcentagem sucessiva aparecem com frequência em provas e promoções comerciais. Desconto Sucessivo de 20% + 10% Uma loja anunciou: “Desconto de 20% + 10% adicionais no valor já descontado.” Um produto custa R$ 200,00. O valor final será: A) R$ 140,00 B) R$ 144,00 C) R$ 150,00 D) R$ 160,00 👉 Ver a solução passo a passo 1º desconto: 20% 20% de 200 = 0,20 × 200 = 40 Preço após o primeiro desconto: 200 − 40 = 160 2º desconto: 10% sobre 160 10% de 160 = 0,10 × 160 = [&hellip;]
- [Área de Trapézio em Hectares – Questão FGV 2025 Resolvida](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-area-trapezio-hectares/): FGV 2025 – Área de Trapézio em Hectares 06 &#8211; Matemática – FGV 2025 &#8211; Nível Médio Uma propriedade rural tem seus limites formando um trapézio com as seguintes dimensões: base menor (a) igual a 100 m, base maior (b) igual a 200 m e distância (h) entre as duas bases igual a 100 m. A área de um trapézio é igual a: (a + b) / 2 × h Sabendo que 1 ha tem 10.000 m², a área dessa propriedade rural, em hectares, é A) 1500. B) 150. C) 15. D) 1,5. E) 0,15. 🔎 Ver solução passo a [&hellip;]
- [Fração de Percurso no Retângulo – Questão FGV 2025 Resolvida (ABCD e AMNDA)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-fracao-percurso-retangulo/): FGV 2025 – Fração do percurso no retângulo 05 &#8211; Matemática – FGV 2025 &#8211; Nível Médio A figura abaixo mostra o retângulo ABCD com os pontos M e N, médios dos lados AB e CD. As linhas da figura representam as ruas que João percorre em sua caminhada diária. São conhecidas as medidas: AB = 900 m e BC = 300 m. No sábado João fez o percurso ABCDA e no domingo, como o tempo não estava bom, fez apenas o percurso AMNDA. A fração que o percurso de domingo representa do percurso de sábado é: A) 1/2 B) [&hellip;]
- [Distância Entre Dois Pontos em Linha Poligonal – Questão FGV 2025 Resolvida](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-distancia-linha-poligonal/): FGV 2025 – Distância entre dois pontos 04 &#8211; Matemática – FGV 2025 &#8211; Nível Médio A figura abaixo mostra uma linha poligonal na qual todos os ângulos são retos. A partir do ponto A, os comprimentos dos segmentos consecutivos são: 16 m, 12 m, 9 m, 5 m e 4 m. A distância em metros entre os pontos A e B é de, aproximadamente: A) 11,5. B) 12. C) 12,5. D) 13. E) 13,5. 🔎 Ver solução passo a passo 1) Como todos os ângulos são retos, podemos separar os deslocamentos em movimentos horizontais e verticais. 2) Somando os [&hellip;]
- [Área de Paralelogramo no Plano Cartesiano – Questão FGV 2025 Resolvida](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-area-paralelogramo-coordenadas/): Área de Paralelogramo no Plano Cartesiano – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 &#8211; Nível Médio Considere o paralelogramo ABCD de vértices A(−2, 0), B(5, 0), C(7, 3) e D(0, 3). A área desse paralelogramo é igual a A) 35. B) 25. C) 21. D) 15. E) 9. 🔎 Ver solução passo a passo 1) Observe que os pontos A(−2,0) e B(5,0) estão sobre a mesma reta horizontal (eixo x). Logo, o segmento AB pode ser usado como base. 2) Calcule o comprimento da base AB: AB = 5 − (−2) = 7 3) A altura do paralelogramo é a [&hellip;]
- [Juros Simples: Quanto rende R$ 1.200 a 2% ao mês por 5 meses?](https://matematicahoje.blog/juros-simples-1200-2-por-cento-5-meses/): Juros Simples: cálculo do juro total Questões de juros simples aparecem com frequência em provas e no dia a dia financeiro. Cálculo de Juros Simples Em uma aplicação a juros simples de R$ 1.200,00 a 2% ao mês durante 5 meses, o juro total será: A) R$ 120,00 B) R$ 100,00 C) R$ 140,00 D) R$ 150,00 👉 Ver a solução passo a passo Fórmula dos juros simples: J = C · i · t Onde: C = 1200 i = 2% = 0,02 t = 5 Substituindo: J = 1200 × 0,02 × 5 J = 1200 × 0,10 [&hellip;]
- [Regra de Três Simples: Quantos mL de tinta são gastos para 350 páginas?](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-consumo-de-tinta/): Regra de três: consumo de tinta por páginas Questões de regra de três simples são comuns quando há proporcionalidade direta. Consumo de tinta por número de páginas Uma impressora gasta 80 mL de tinta para imprimir 200 páginas. Para 350 páginas o gasto será: A) 120 mL B) 130 mL C) 140 mL D) 160 mL 👉 Ver a solução passo a passo É uma proporcionalidade direta: 200 páginas → 80 mL 350 páginas → x mL Montando a regra de três: 200x = 350 × 80 200x = 28000 x = 28000 ÷ 200 x = 140 Resposta correta: [&hellip;]
- [Número de Mudas em Área Circular – FGV 2025 Resolvida Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-mudas-area-circular/): Número de Mudas em Área Circular – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 &#8211; Nível Médio Margarida pretende plantar mudas de roseira em volta de uma área circular com 4 metros de raio. As mudas serão plantadas com um espaçamento entre elas de, aproximadamente, 30 centímetros. O número de mudas que Margarida vai precisar é cerca de A) 15. B) 30. C) 85. D) 120. E) 200. 🔎 Ver solução passo a passo 1) O comprimento da circunferência é dado por: C = 2πr 2) Substituindo r = 4 metros: C = 2 × π × 4 C = 8π [&hellip;]
- [Paralelogramo no Plano Cartesiano – FGV 2025 Resolvida Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-paralelogramo-plano-cartesiano/): Paralelogramo no Plano Cartesiano – FGV 2025 01 &#8211; Matemática – FGV 2025 &#8211; Nível Médio A figura apresenta um paralelogramo ABCD no plano cartesiano xy. Cada vértice do paralelogramo situa a localização de uma antena no mapa de uma região. As coordenadas (x,y) das antenas presentes nos vértices A, B e C são A(-2,1), B(1,1) e C(3,3). As coordenadas (x,y) da antena presente no vértice D são A) D(3, 0) B) D(2, 2) C) D(1, 2) D) D(0, 3) E) D(-1, 3) 🔎 Ver solução passo a passo 1) Em um paralelogramo, os vetores são iguais: AD = BC [&hellip;]
- [Soma dos 5 primeiros termos da PA (a₁=5, r=3) – Resolução passo a passo](https://matematicahoje.blog/soma-pa-a1-5-r-3/): Soma dos termos da PA: cálculo da soma dos 5 primeiros termos Questões de Progressão Aritmética (PA) exigem atenção tanto ao termo geral quanto à fórmula da soma. Soma dos 5 primeiros termos de uma PA Numa PA com a₁ = 5 e r = 3, a soma dos 5 primeiros termos é: A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 👉 Ver a solução passo a passo Dados: a₁ = 5 r = 3 n = 5 Primeiro, calculamos o 5º termo: a₅ = a₁ + (n − 1)·r a₅ = 5 + (5 − 1)·3 a₅ = 5 [&hellip;]
- [Verdadeiro ou Falso em Matemática: 30 Questões Comentadas para Testar Seu Raciocínio](https://matematicahoje.blog/verdadeiro-ou-falso-matematica-questoes-comentadas/): Verdadeiro ou Falso em Matemática: Quiz Interativo com Solução Quiz Interativo • Verdadeiro ou Falso Treine leitura, lógica e atenção aos detalhes. Marque (a) Verdadeiro ou (b) Falso e veja a correção na hora. As soluções ficam no sistema abre/fecha com um toque de azul claro para guiar o olhar sem cansar. Como usar: clique em uma alternativa. A questão trava e a solução abre automaticamente. Você pode reiniciar o quiz quando quiser. Acertos: 0 Erros: 0 Respondidas: 0/0 Reiniciar Abrir todas as soluções Quer acelerar seus estudos? 📘 Baixe o eBook gratuito de Fórmulas Matemáticas &nbsp;•&nbsp; 🧠 Veja os [&hellip;]
- [Interpolação por Média Ponderada – Questão FGV 2025 Resolvida Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-interpolacao-media-ponderada/): Interpolação por Média Ponderada – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Durante o planejamento de uma nova via urbana, foi utilizado um Modelo Digital do Terreno (MDT) para analisar a altitude da região, fundamental para definir o traçado da estrada e garantir a segurança no trânsito. Assim, em um trecho triangular da área de estudo, foram medidos os seguintes pontos com suas altitudes: Ponto Altitude (m) Pesos A 100 0,30 B 120 0,20 C 140 0,50 Deseja-se estimar a altitude no ponto P, que está localizado exatamente dentro do triângulo, para avaliar o desnível do terreno e [&hellip;]
- [FGV 2025 Matemática: Como Descobrir o Número Incluído pela Média](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-media-aritmetica-numero-incluido/): FGV 2025 Matemática | Média Aritmética Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Média Aritmética A média aritmética de 5 números é 6,0. Um sexto número é incluído no conjunto, fazendo com que a média dos 6 valores seja 7,0. É correto concluir que o número incluído foi o A) 6. B) 7. C) 10. D) 11. E) 12. 📘 Conteúdo relacionado: Como calcular média aritmética rapidamente Ver solução passo a passo 1) Se a média de 5 números é 6, então a soma desses 5 números é: Soma = 5 × 6 = 30 2) Se a média [&hellip;]
- [Lucro positivo: a partir de quantas camisetas a empresa começa a ganhar?](https://matematicahoje.blog/lucro-funcao-primeiro-grau-exercicio/): Função lucro: quando o lucro se torna positivo? Questões envolvendo função do 1º grau exigem atenção à interpretação de inequações. Quando o lucro se torna positivo? Uma empresa produz x camisetas e lucra L(x) = 8x − 120. O lucro será positivo a partir de: A) 8 camisetas B) 12 camisetas C) 16 camisetas D) 20 camisetas 👉 Ver a solução passo a passo Para que o lucro seja positivo: 8x − 120 > 0 8x > 120 x > 15 Em x = 15: L(15) = 8·15 − 120 = 120 − 120 = 0 Ou seja, 15 camisetas [&hellip;]
- [Fração mista: o que é, como transformar e exemplos resolvidos](https://matematicahoje.blog/fracao-mista/): Fração Mista: o que é e como resolver A fração mista é um conteúdo fundamental no estudo das frações e costuma gerar dúvidas por combinar dois elementos: um número inteiro e uma fração própria. 1) O que é fração mista Uma fração mista representa um número maior que 1 escrito na forma: inteiro + fração própria Exemplos: 2 1/3 4 5/8 7 2/9 A fração mista facilita a leitura e a interpretação de quantidades maiores que uma unidade. 2) Fração mista e fração imprópria Tipo Característica Exemplo Fração própria Numerador menor que o denominador 3/5 Fração imprópria Numerador maior ou [&hellip;]
- [Probabilidade no dado: qual a chance de sair número par?](https://matematicahoje.blog/probabilidade-dado-par-exercicio/): Probabilidade: número par no lançamento de um dado Questões de probabilidade são muito comuns em provas e concursos. Probabilidade no lançamento de um dado Ao lançar um dado, a probabilidade de sair um número par é: A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) ⅔ 👉 Ver a solução passo a passo Um dado comum possui 6 faces: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Números pares: 2, 4 e 6 → 3 resultados favoráveis Total de resultados possíveis: 6 Probabilidade: 3 / 6 = 1 / 2 Resposta correta: alternativa A. matematicahoje.blog
- [Conversão simples: quanto vale 1,2 km em metros?](https://matematicahoje.blog/conversao-km-m-exercicio/): Conversão de quilômetros para metros Questões de conversão de unidades de comprimento são frequentes em provas. Conversão de quilômetros em metros A distância de 1,2 km corresponde a: A) 120 m B) 1.200 m C) 12.000 m D) 0,12 m 👉 Ver a solução passo a passo Sabemos que: 1 km = 1.000 m Logo: 1,2 km = 1,2 × 1.000 1,2 km = 1.200 m Resposta correta: alternativa B. matematicahoje.blog
- [Conjuntos numéricos: o número 0,75 pertence a qual conjunto?](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos-075/): Clique aqui para ver a solução O número apresentado é: 0,75 Podemos escrever esse número na forma de fração: \[ 0,75 = \frac{75}{100} \] Simplificando: \[ \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \] Um número que pode ser representado como **fração de dois números inteiros** é chamado de número racional. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Portanto, o número 0,75 pertence ao conjunto dos números racionais. Resposta correta: C) Racionais Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Os conjuntos numéricos são classificações utilizadas para organizar os números de acordo com suas propriedades. Entre os [&hellip;]
- [Área do círculo: qual é a área de um círculo de raio 7 cm?](https://matematicahoje.blog/area-circulo-raio-7/): Clique aqui para ver a solução Para calcular a área de um círculo utilizamos a fórmula: \[ A = \pi r^2 \] Onde: r = raio do círculo A área do círculo é obtida multiplicando o valor de π pelo quadrado do raio. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Dados do problema: \[ r = 7 \] \[ \pi = 3,14 \] Primeiro calculamos o quadrado do raio: \[ 7^2 = 49 \] Agora multiplicamos por π: \[ 3,14 \times 49 = 153,86 \] Área do círculo = 153,86 cm² Alternativa correta: A. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver [&hellip;]
- [Expressão algébrica: simplifique 4a + 3b − 2a + b](https://matematicahoje.blog/simplificar-expressao-4a-3b-2a-b/): Clique aqui para ver a solução Vamos simplificar a expressão: \[ 4a + 3b &#8211; 2a + b \] Para simplificar uma expressão algébrica, devemos **juntar os termos semelhantes**, ou seja, termos que possuem a mesma parte literal. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Termos com a: \[ 4a &#8211; 2a = 2a \] Termos com b: \[ 3b + b = 4b \] Agora juntamos os resultados: \[ 2a + 4b \] Expressão simplificada: 2a + 4b Alternativa correta: A. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Expressões algébricas são [&hellip;]
- [Expressão numérica: quanto vale 7 + 7 × 7?](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-7-mais-7x7/): Clique aqui para ver a solução Precisamos calcular: \[ 7 + 7 \times 7 \] Em expressões numéricas existe uma regra chamada ordem das operações. Segundo essa regra, a multiplicação deve ser resolvida antes da adição. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Primeiro resolvemos a multiplicação: \[ 7 \times 7 = 49 \] Agora substituímos na expressão: \[ 7 + 49 \] \[ 7 + 49 = 56 \] Resultado final: 56 Alternativa correta: D. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Expressões numéricas seguem uma regra chamada ordem das operações. [&hellip;]
- [Expressão numérica: quanto vale (10 + 5) × 2?](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-10-5-vezes-2/): Clique aqui para ver a solução Precisamos calcular a expressão: \[ (10 + 5) \times 2 \] Em expressões numéricas, primeiro resolvemos o que está dentro dos parênteses. :contentReference[oaicite:0]{index=0} \[ 10 + 5 = 15 \] Agora substituímos na expressão: \[ 15 \times 2 \] \[ 15 \times 2 = 30 \] Resultado final: 30 Alternativa correta: C. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Expressões numéricas seguem uma regra chamada ordem das operações. Essa regra determina a sequência correta em que as operações matemáticas devem [&hellip;]
- [Raciocínio lógico com idades: pai de 40 anos e filho de 10](https://matematicahoje.blog/problema-de-idades-pai-40-filho-10/): Clique aqui para ver a solução O pai tem atualmente 40 anos. A pergunta é: qual será a idade dele daqui a 10 anos? Basta somar 10 anos à idade atual. \[ 40 + 10 = 50 \] Idade do pai daqui a 10 anos: 50 anos Alternativa correta: B. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Problemas envolvendo idade são comuns em exercícios de raciocínio lógico e matemática básica. Eles geralmente envolvem operações simples de adição, subtração ou equações do primeiro grau. Neste exemplo, a [&hellip;]
- [Radiciação: quanto vale √36 + 4?](https://matematicahoje.blog/raiz-quadrada-36-mais-4/): Clique aqui para ver a solução Precisamos calcular: \[ \sqrt{36} + 4 \] Primeiro resolvemos a raiz quadrada. A raiz quadrada de 36 é o número que multiplicado por ele mesmo resulta em 36. :contentReference[oaicite:0]{index=0} \[ 6 \times 6 = 36 \] Portanto: \[ \sqrt{36} = 6 \] Agora substituímos na expressão. \[ 6 + 4 = 10 \] Resultado final: 10 Alternativa correta: A. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo A radiciação é a operação matemática que determina qual número elevado a uma potência [&hellip;]
- [Porcentagem: quanto custa o produto após 10% de desconto?](https://matematicahoje.blog/porcentagem-desconto-10-200/): Clique aqui para ver a solução O produto custa R$200 e recebe 10% de desconto. Primeiro calculamos quanto é 10% de 200. \[ 10\% = 0,10 \] \[ 0,10 \times 200 = 20 \] O valor do desconto é: R$20 Agora subtraímos o desconto do preço original. \[ 200 &#8211; 20 = 180 \] Novo preço: R$180 Alternativa correta: D. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo A porcentagem representa uma parte de um todo que é dividido em 100 partes iguais. Para calcular a porcentagem [&hellip;]
- [Sequência numérica: qual é o próximo número?](https://matematicahoje.blog/sequencia-numerica-5-10-20-40/): Clique aqui para ver a solução Observe a sequência: 5, 10, 20, 40, ? Vamos analisar o padrão entre os números. \[ 5 \times 2 = 10 \] \[ 10 \times 2 = 20 \] \[ 20 \times 2 = 40 \] Percebemos que cada termo é obtido multiplicando o anterior por 2. Portanto: \[ 40 \times 2 = 80 \] Próximo número: 80 Alternativa correta: C. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Sequências numéricas são listas de números organizadas segundo uma regra ou padrão. [&hellip;]
- [Expressão numérica: quanto vale 30÷5×2](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-30-div-5-vezes-2/): Clique aqui para ver a solução Vamos resolver a expressão: \[ 30 \div 5 \times 2 \] Segundo a regra da ordem das operações, multiplicação e divisão possuem a mesma prioridade e devem ser resolvidas da esquerda para a direita. :contentReference[oaicite:0]{index=0} 1º passo — resolver a divisão \[ 30 \div 5 = 6 \] Substituindo na expressão: \[ 6 \times 2 \] 2º passo — resolver a multiplicação \[ 6 \times 2 = 12 \] Resultado final: 12 Alternativa correta: B. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre [&hellip;]
- [Desafio de matemática básica: resolvendo potências](https://matematicahoje.blog/potenciacao-2-3-mais-3-2/): Clique aqui para ver a solução Vamos resolver a expressão: \[ 2^3 + 3^2 \] Primeiro calculamos as potências. \[ 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \] \[ 3^2 = 3 \times 3 = 9 \] Agora somamos os resultados: \[ 8 + 9 = 17 \] Resultado final: 17 Alternativa correta: A. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo A potenciação é uma operação matemática que representa a multiplicação de um número por ele mesmo várias vezes. Na expressão \(a^n\), o número [&hellip;]
- [Desafio de matemática: adição de frações com denominadores diferentes](https://matematicahoje.blog/soma-fracoes-1-2-mais-1-3/): Clique aqui para ver a solução Precisamos calcular: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \] As frações possuem denominadores diferentes, então precisamos encontrar um denominador comum. :contentReference[oaicite:0]{index=0} O mínimo múltiplo comum entre 2 e 3 é: \[ MMC(2,3)=6 \] Agora transformamos as frações para denominador 6. \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] Agora podemos somar: \[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \] Resultado final: 5/6 Alternativa correta: D. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Para somar frações com denominadores diferentes é necessário transformá-las [&hellip;]
- [Expressão numérica: quanto vale 20−4×3+6](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-20-4x3-6/): Clique aqui para ver a solução Vamos resolver a expressão: \[ 20 &#8211; 4 \times 3 + 6 \] Primeiro aplicamos a ordem das operações. A multiplicação deve ser feita antes da soma e da subtração. :contentReference[oaicite:0]{index=0} 1º passo – resolver a multiplicação \[ 4 \times 3 = 12 \] Substituindo na expressão: \[ 20 &#8211; 12 + 6 \] 2º passo – resolver as operações da esquerda para a direita \[ 20 &#8211; 12 = 8 \] \[ 8 + 6 = 14 \] Resultado final: 14 Alternativa correta: A. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook [&hellip;]
- [Porcentagem: qual foi o preço de venda do produto?](https://matematicahoje.blog/porcentagem-lucro-25-preco-venda/): Clique aqui para ver a solução Uma pessoa compra um produto por R$80 e vende com 25% de lucro. Primeiro calculamos quanto vale 25% de 80. \[ 25\% = 0,25 \] \[ 0,25 \times 80 = 20 \] O lucro foi de: R$20 Agora somamos o lucro ao preço de custo. \[ 80 + 20 = 100 \] Preço de venda: R$100 Alternativa correta: B. Continue aprendendo matemática Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Problemas de porcentagem aparecem com muita frequência em matemática financeira [&hellip;]
- [Sequência numérica: qual é o próximo número?](https://matematicahoje.blog/sequencia-logica-2-6-7-21-22-66/): Clique aqui para ver a solução Vamos analisar a sequência: 2, 6, 7, 21, 22, 66, ? Observe que aparecem duas operações alternadas. 1ª operação: multiplicar por 3 2 × 3 = 6 7 × 3 = 21 22 × 3 = 66 2ª operação: somar 1 6 + 1 = 7 21 + 1 = 22 Logo, o padrão é: ×3, +1, ×3, +1, ×3, +1 &#8230; Portanto: 66 + 1 = 67 Próximo número da sequência: 67 Alternativa correta: A. Continue aprendendo matemática Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito de Fórmulas Ver os Mapas [&hellip;]
- [Módulo ou Valor Absoluto: quanto vale |5 - 12| + |3 - 8|?](https://matematicahoje.blog/modulo-valor-absoluto-5-12-3-8/): Clique aqui para ver a solução passo a passo Vamos calcular a expressão: \[ |5 &#8211; 12| + |3 &#8211; 8| \] Primeiro resolvemos as subtrações dentro dos módulos. \[ 5 &#8211; 12 = -7 \] \[ 3 &#8211; 8 = -5 \] Agora aplicamos o valor absoluto. \[ |-7| = 7 \] \[ |-5| = 5 \] Somando os resultados: \[ 7 + 5 = 12 \] Resposta correta: 12 Alternativa correta: A. Quer receber desafios de matemática todos os dias? Entrar no grupo fechado de Matemática no WhatsApp Continue aprendendo matemática Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar [&hellip;]
- [Radiciação: quanto vale √16+√9×2](https://matematicahoje.blog/radiciacao-raiz16-raiz9-vezes2/): Clique aqui para ver a solução passo a passo Precisamos calcular a expressão: \[ \sqrt{16} + \sqrt{9} \times 2 \] Primeiro calculamos as raízes quadradas. \[ \sqrt{16} = 4 \] \[ \sqrt{9} = 3 \] Substituindo na expressão: \[ 4 + 3 \times 2 \] Agora resolvemos a multiplicação: \[ 3 \times 2 = 6 \] Substituindo novamente: \[ 4 + 6 \] \[ 10 \] Resposta correta: 10 Alternativa correta: A. Quer receber desafios de matemática todos os dias? Entrar no grupo fechado de Matemática no WhatsApp Continue aprendendo matemática Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook [&hellip;]
- [Potenciação: quanto vale 3^{2^2}?](https://matematicahoje.blog/potenciacao-3-elevado-2-elevado-2/): Clique aqui para ver a solução passo a passo Precisamos calcular: \[ 3^{2^2} \] Primeiro resolvemos o expoente que está no topo: \[ 2^2 = 4 \] Agora substituímos na expressão: \[ 3^4 \] Agora calculamos a potência: \[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \] \[ = 81 \] Resposta correta: 81 Alternativa correta: B. Quer receber desafios de matemática todos os dias? Entrar no grupo fechado de Matemática no WhatsApp Continue aprendendo matemática Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo [&hellip;]
- [Desafio de matemática: resolva corretamente a expressão com parênteses](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-8-2-5-5/): Clique aqui para ver a solução passo a passo Precisamos calcular a expressão: \[ 8 + 2 \times (5 + 5) \] Primeiro resolvemos o que está dentro dos parênteses. \[ 5 + 5 = 10 \] Substituindo na expressão: \[ 8 + 2 \times 10 \] Agora resolvemos a multiplicação: \[ 2 \times 10 = 20 \] Substituindo novamente: \[ 8 + 20 \] \[ 28 \] Resposta correta: 28 Alternativa correta: A. Quer receber desafios de matemática todos os dias? Entrar no grupo fechado de Matemática no WhatsApp Continue aprendendo matemática Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar [&hellip;]
- [Desafio de matemática: resolva corretamente a expressão com frações](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-fracoes-12-3-6-2-2/): Clique aqui para ver a solução passo a passo Vamos calcular a expressão: \[ \frac{12}{3} + \frac{6}{2} \times 2 \] Devemos seguir a ordem das operações. Primeiro resolvemos divisões e multiplicações. \[ \frac{12}{3} = 4 \] \[ \frac{6}{2} = 3 \] Substituindo na expressão: \[ 4 + 3 \times 2 \] Agora resolvemos a multiplicação: \[ 3 \times 2 = 6 \] Substituindo novamente: \[ 4 + 6 \] \[ 10 \] Resposta correta: 10 Alternativa correta: A. Quer receber desafios de matemática todos os dias? Entrar no grupo fechado de Matemática no WhatsApp Continue aprendendo matemática Entrar no Grupo [&hellip;]
- [Problema de Idades: qual é a idade do irmão mais velho?](https://matematicahoje.blog/problema-de-idades-soma-30-diferenca-6/): Clique aqui para ver a solução passo a passo Vamos representar a idade do irmão mais novo por x. Como o irmão mais velho tem 6 anos a mais, sua idade será: \[ x + 6 \] Sabemos que a soma das idades é 30 anos. Portanto: \[ x + (x + 6) = 30 \] Agora somamos os termos semelhantes: \[ 2x + 6 = 30 \] Subtraindo 6 dos dois lados: \[ 2x = 24 \] Dividindo por 2: \[ x = 12 \] Portanto, o irmão mais novo tem 12 anos. O irmão mais velho tem: \[ [&hellip;]
- [Desafio de Matemática: resolva corretamente a expressão 100−10×5](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-100-menos-10-vezes-5/): Clique aqui para ver a solução passo a passo Precisamos calcular a expressão: \[ 100 &#8211; 10 \times 5 \] Para resolver corretamente, devemos seguir a ordem das operações. Nessa regra, primeiro resolvemos: multiplicação e divisão e depois: adição e subtração. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Portanto, começamos pela multiplicação: \[ 10 \times 5 = 50 \] Substituindo na expressão: \[ 100 &#8211; 50 \] Agora fazemos a subtração: \[ 100 &#8211; 50 = 50 \] Resposta correta: 50 Alternativa correta: B Quer receber desafios de matemática todos os dias? Entrar no grupo fechado de Matemática no WhatsApp Continue aprendendo matemática Entrar no Grupo [&hellip;]
- [Equação do 1º Grau: Qual número somado com seu dobro resulta em 36?](https://matematicahoje.blog/equacao-numero-somado-com-seu-dobro-36/): Equação do 1º Grau: número somado com seu dobro resulta em 36 Clique aqui para ver a solução passo a passo Vamos representar o número desconhecido por x. O enunciado diz que um número somado com seu dobro resulta em 36. Então, podemos escrever: \[ x + 2x = 36 \] Agora somamos os termos semelhantes do lado esquerdo: \[ 3x = 36 \] Em seguida, dividimos os dois lados da equação por 3: \[ x = \frac{36}{3} \] \[ x = 12 \] Portanto, o número procurado é 12. Assim, a alternativa correta é B) 12. Quer receber mais [&hellip;]
- [Ordem das operações: quanto vale 18+6×5−4²](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-ordem-das-operacoes-2/): Expressão Numérica &#8211; Ordem das Operações Expressões Numéricas Resolva a expressão numérica Para resolver expressões numéricas corretamente, é essencial seguir a ordem das operações matemáticas. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Começamos pela potenciação \[ 4^2 = 16 \] 2) Agora resolvemos a multiplicação \[ 6 \times 5 = 30 \] 3) Substituímos na expressão \[ 18 + 30 &#8211; 16 \] 4) Resolvendo da esquerda para a direita \[ 18 + 30 = 48 \] \[ 48 &#8211; 16 = 32 \] Resultado: 32 Alternativa correta: A Grupo Fechado Matemática Hoje Treine com 2 a [&hellip;]
- [Entendendo porcentagem: resolvendo o dobro de 10%](https://matematicahoje.blog/dobro-de-10-porcento/): Qual é o dobro de 10%? Porcentagem • Conceito básico Qual é o dobro de 10%? Questões de porcentagem parecem simples, mas muitas pessoas confundem porcentagem com números inteiros. Vamos entender corretamente o que significa dobrar uma porcentagem. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Entenda o que significa 10% \[ 10\% = \frac{10}{100} \] \[ 10\% = 0,1 \] 2) Calcule o dobro \[ 2 \times 0,1 \] \[ = 0,2 \] 3) Interpretando o resultado \[ 0,2 = 20\% \] Resultado: 0,2 (ou 20%) Alternativa correta: C Grupo Fechado Matemática Hoje Receba 2 a 3 [&hellip;]
- [Multiplicação de potências de mesma base: qual é o resultado?](https://matematicahoje.blog/propriedade-potencias-mesma-base/): Potenciação: multiplicação de potências de mesma base Potenciação • Propriedades dos expoentes Multiplicação de potências de mesma base Quando multiplicamos potências que possuem a mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Regra da multiplicação de potências \[ a^m \times a^n = a^{m+n} \] 2) Aplicando na expressão \[ 2^3 \times 2^2 \] \[ 2^{3+2} \] 3) Somando os expoentes \[ 2^5 \] Resultado: 2⁵ Alternativa correta: A Grupo Fechado Matemática Hoje Receba 2 a 3 questões estratégicas por dia com solução comentada para evoluir em matemática. eBook gratuito [&hellip;]
- [Toneladas para gramas: resolvendo passo a passo](https://matematicahoje.blog/conversao-tonelada-para-grama/): Conversão de toneladas para gramas Conversão de unidades • Massa Conversão de toneladas para gramas Questões de conversão de unidades aparecem com frequência em provas. Vamos transformar toneladas em gramas utilizando as relações do sistema métrico. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Relação entre tonelada e grama \[ 1\ \text{tonelada} = 1000\ \text{kg} \] \[ 1\ \text{kg} = 1000\ \text{g} \] \[ 1\ \text{tonelada} = 1\,000\,000\ \text{g} \] 2) Converter 0,045 tonelada \[ 0{,}045 \times 1\,000\,000 \] \[ = 45\,000 \] Resultado: 45000 g Alternativa correta: C Grupo Fechado Matemática Hoje Receba 2 a 3 questões [&hellip;]
- [Valor absoluto na prática: solução da equação ∣2x∣ = 8](https://matematicahoje.blog/equacao-com-modulo-2x-igual-8/): Equação com módulo: |2x| = 8 Equação • Módulo • Valor absoluto Equação com módulo Equações com módulo possuem uma característica importante: normalmente geram duas soluções possíveis. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Definição do módulo \[ |A| = B \Rightarrow A = B \quad \text{ou} \quad A = -B \] 2) Aplicando na equação \[ |2x| = 8 \] \[ 2x = 8 \quad \text{ou} \quad 2x = -8 \] 3) Resolvendo as equações \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \] \[ 2x = -8 \] \[ x = -4 \] Solução: [&hellip;]
- [Inequação de valor absoluto: encontre o intervalo solução](https://matematicahoje.blog/inequacao-modulo-intervalo-solucao/): Inequação com módulo: resolução passo a passo Inequação • Módulo • Intervalos Inequação com módulo Inequações envolvendo módulo aparecem com frequência em provas. A chave é transformar a expressão em uma desigualdade composta. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Regra da inequação com módulo \[ |x-a| < b \Rightarrow -b < x-a < b \] 2) Aplicando na inequação \[ |x-2| < 3 \] \[ -3 < x-2 < 3 \] 3) Somando 2 em todos os termos \[ -3+2 < x < 3+2 \] \[ -1 < x < 5 \] Intervalo solução: -1 < [&hellip;]
- [Porcentagem na prática: resolvendo um desconto de 20% passo a passo](https://matematicahoje.blog/desconto-20-porcento-exemplo-resolvido/): Desconto de 20%: resolução passo a passo Porcentagem • Desconto • Matemática do cotidiano Desconto de 20% em uma mochila Problemas de porcentagem aparecem com frequência em situações do dia a dia, especialmente em compras e promoções. Vamos calcular o preço final após um desconto de 20%. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Calcule 20% de 150 \[ 20\% = \frac{20}{100} = 0{,}20 \] \[ 150 \times 0{,}20 = 30 \] O desconto é de R$30. 2) Subtraia o desconto do preço original \[ 150 &#8211; 30 = 120 \] Preço final: R$120 Alternativa correta: C [&hellip;]
- [Ordem das operações na matemática: resolvendo uma expressão com potência e raiz](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-raiz-potencia-ordem-operacoes/): Expressão numérica com potência e raiz: resolução passo a passo Expressão numérica • Potenciação • Radiciação Expressão numérica com raiz e potência Esse tipo de exercício exige atenção à ordem das operações matemáticas. Se resolver na ordem errada, o resultado muda completamente. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Resolva a potência \[ 5^2 = 25 \] 2) Resolva a raiz quadrada \[ \sqrt{49} = 7 \] 3) Faça a multiplicação \[ 25 \times 3 = 75 \] 4) Substitua na expressão \[ 100 &#8211; 75 + 7 \] 5) Resolva da esquerda para a direita \[ [&hellip;]
- [Expressão numérica com potência: resolução passo a passo](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-potencia-resolucao/): Expressão numérica com potência: resolução passo a passo Expressão numérica • Potenciação • Ordem das operações Expressão numérica com potência: resolução passo a passo Para resolver esse tipo de exercício corretamente, precisamos respeitar a ordem das operações: primeiro parênteses, depois potência, multiplicação, divisão e por último soma ou subtração. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Resolva o que está dentro do parêntese \[ 7 &#8211; 3 = 4 \] 2) Resolva a potência \[ 4^2 = 16 \] 3) Faça a multiplicação \[ 6 \times 16 = 96 \] 4) Faça a divisão \[ 96 \div [&hellip;]
- [Expressão com potenciação: resolvendo passo a passo](https://matematicahoje.blog/expressao-com-potenciacao-resolucao/): Expressão com potenciação: resolução passo a passo Potenciação • Propriedades das potências • Expressões numéricas Expressão com potenciação: resolução passo a passo Esse tipo de exercício utiliza propriedades das potências. Ao reconhecer bases equivalentes, podemos simplificar bastante o cálculo. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Escrevendo a expressão \[ (2^8)^4 \div (4^2)^8 \] 2) Aplicando a propriedade da potência de potência \[ (2^8)^4 = 2^{32} \] \[ (4^2)^8 = 4^{16} \] 3) Escrevendo tudo na mesma base Como \(4 = 2^2\): \[ 4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{32} \] 4) Fazendo a divisão \[ \frac{2^{32}}{2^{32}} = 2^0 [&hellip;]
- [Domínio e imagem de uma função no gráfico: resolução passo a passo](https://matematicahoje.blog/dominio-e-imagem-da-funcao-no-grafico/): Domínio e imagem de uma função no gráfico: resolução passo a passo Funções • Gráfico • Domínio e imagem Domínio e imagem de uma função no gráfico Nesta questão, o objetivo é observar o gráfico e identificar corretamente o conjunto de valores de x para os quais a função está definida e o conjunto de valores de y que a função assume. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Identificando o domínio no gráfico O domínio é o conjunto dos valores de x para os quais existe ponto no gráfico. Observando a figura, a função começa em [&hellip;]
- [Porcentagem de fração aplicada ao tempo: resolvendo passo a passo](https://matematicahoje.blog/porcentagem-fracao-tempo/): Quanto vale 20% de 2/3 de 5 anos? Porcentagem • Frações • Conversão de tempo Quanto vale 20% de 2/3 de 5 anos? Este exercício mistura três ideias muito importantes da matemática básica: porcentagem, fração e conversão de unidades de tempo. A chave é organizar a conta e respeitar a ordem correta das operações. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Transformando a porcentagem em fração \(20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}\) 2) Montando a conta Como a palavra de indica multiplicação, fazemos: \[ \frac{1}{5} \times \frac{2}{3} \times 5 \] 3) Simplificando a expressão \[ \frac{1}{5} \times 5 [&hellip;]
- [Como simplificar uma fração com raízes de forma rápida](https://matematicahoje.blog/expressao-com-raiz-quadrada-resolucao/): Expressão com raiz quadrada: resolução passo a passo Radiciação • Simplificação • Expressão algébrica Expressão com raiz quadrada: resolução passo a passo Nesta questão, o objetivo é simplificar uma fração com raízes e perceber que a resolução fica mais fácil quando identificamos os valores exatos das raízes quadradas. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Escrevendo a expressão A expressão mostrada na imagem é: \( \dfrac{\sqrt{81}}{\sqrt{\sqrt{81}}} \) 2) Calculando a raiz do numerador Sabemos que: \( \sqrt{81} = 9 \) Então, o numerador vale 9. 3) Calculando a raiz do denominador No denominador temos: \( \sqrt{\sqrt{81}} \) [&hellip;]
- [Como resolver expressão com raiz e fração de forma rápida](https://matematicahoje.blog/valor-da-expressao-com-raiz-para-x-400/): Valor da expressão com raiz para x = 400: resolução passo a passo Expressão numérica • Radiciação • Substituição algébrica Valor da expressão com raiz para x = 400 Nesta questão, o objetivo é substituir o valor de x na expressão, organizar os termos dentro da raiz e identificar a alternativa correta. Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Escrevendo a expressão A expressão dada é: \( \sqrt{x + \frac{1}{x} + 2} \) 2) Substituindo x = 400 Substituímos \(x\) por 400: \( \sqrt{400 + \frac{1}{400} + 2} \) 3) Somando os termos dentro da raiz Primeiro, [&hellip;]
- [Porcentagem no gráfico: clientes que avaliaram como Bom ou Ótimo](https://matematicahoje.blog/porcentagem-no-grafico-bom-ou-otimo/): Porcentagem no gráfico: clientes que avaliaram como Bom ou Ótimo Estatística • Porcentagem • Interpretação de gráfico Porcentagem de clientes que avaliaram como Bom ou Ótimo Mostrar solução passo a passo Solução passo a passo 1) Valores do gráfico Ruim = 34 Regular = 46 Bom = 64 Ótimo = 56 2) Clientes que avaliaram Bom ou Ótimo 64 + 56 = 120 3) Total de clientes 34 + 46 + 64 + 56 = 200 4) Calculando a porcentagem 120 ÷ 200 = 0,6 0,6 × 100 = 60% Resposta: 60% Alternativa correta: B Grupo Fechado Matemática Hoje Receba [&hellip;]
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- [Expressão numérica com raiz quadrada que confunde muita gente](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-23/): Quem ignora a ordem das operações erra fácil Quem ignora a ordem das operações erra fácil Essa expressão parece simples, mas envolve diferentes operações. Quando não se respeita a ordem correta das operações, o resultado final fica errado. Se quiser revisar esse tema, veja também nosso conteúdo completo sobre expressões numéricas . Desafio matemático ⚠️ Expressão apresentada na imagem \(\sqrt{81} + 6 \times 4^2 &#8211; 10\) Alternativas: A) 59 🤨 B) 89 😮 C) 35 😬 D) 95 🤔 Onde está a pegadinha? Primeiro resolvemos raiz e potência. Depois multiplicação. Por último soma e subtração. 1️⃣ Radiciação e potência → [&hellip;]
- [Volume Total e Arrecadação de Laranjada (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-volume-arrecadacao-laranjada/): Laranjada – Volume e arrecadação (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Cálculo de volume e arrecadação Uma barraquinha vende laranjada nas seguintes opções: • copos pequenos: 250 mL por R$ 2,00 • copos grandes: 350 mL por R$ 2,50 Em certa ocasião foram vendidos 30 copos pequenos e 18 copos grandes. É correto afirmar que, nessa ocasião, foram vendidos: A) 13,8 litros de laranjada e arrecadados R$ 105,00 B) 13,8 litros de laranjada e arrecadados R$ 103,00 C) 12,8 litros de laranjada e arrecadados R$ 105,00 D) 12,8 litros de laranjada e arrecadados R$ 103,00 E) [&hellip;]
- [Valor absoluto: resolvendo |−8| + |3 − 7| passo a passo](https://matematicahoje.blog/valor-absoluto-expressao-modulo/): Expressão com valor absoluto Expressão com Valor Absoluto O valor da expressão |−8| + |3 − 7| é: A) 12 🤨 B) -12 😮 C) 4 😬 D) -4 🤔 👉 Ver a solução passo a passo 1º passo — calcular os valores dentro do módulo 3 − 7 = −4 2º passo — aplicar o valor absoluto |−8| = 8 |−4| = 4 3º passo — somar os resultados 8 + 4 = 12 Conclusão O valor da expressão é: 12 Resposta correta: A. 📘 Veja mais exercícios sobre valor absoluto (módulo) . matematicahoje.blog
- [Expressão numérica que parece simples, mas engana muita gente](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-22/): Essa conta parece simples… mas engana Muitos erros em provas de Matemática acontecem porque as pessoas resolvem as operações na ordem em que aparecem. Porém existe uma regra fundamental chamada ordem das operações. Se quiser revisar esse tema, veja também o conteúdo completo sobre expressões numéricas . Desafio matemático 🧠 Expressão apresentada na imagem \(40 &#8211; 3 \times 5^2 + 16\) Alternativas: A) −11 😬 B) 81 🤨 C) −19 🤔 D) 19 😅 Onde ocorre o erro? O erro mais comum é começar pela subtração ou pela soma, ignorando que a potência e a multiplicação têm prioridade. A ordem [&hellip;]
- [Como encontrar a razão de uma PA conhecendo o 15º termo](https://matematicahoje.blog/razao-pa-15-termo/): Razão de uma PA conhecendo o 15º termo Razão de uma Progressão Aritmética O 15º termo de uma progressão aritmética é 47. Sabendo que o primeiro termo é 5, a razão é: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 👉 Ver a solução passo a passo 1º passo — usar a fórmula do termo geral aₙ = a₁ + (n − 1)r 2º passo — substituir os valores a₁ = 5 a₁₅ = 47 n = 15 3º passo — montar a equação 47 = 5 + (15 − 1)r 47 = 5 + 14r 4º passo — resolver [&hellip;]
- [Expressão numérica simples que muita gente erra por distração](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-21/): Uma pequena distração muda o resultado dessa expressão Esse tipo de conta costuma provocar erros porque muita gente resolve as operações na ordem em que aparecem. Porém, na Matemática existe uma prioridade que precisa ser respeitada. Se quiser revisar esse tema, veja também nosso conteúdo completo sobre expressões numéricas. Desafio matemático 🧠 Expressão apresentada na imagem \(5 + 12 \div 3 \times 4^2\) Alternativas: A) 37 😬 B) 112 😮 C) 69 🤨 D) 53 🤔 Onde está a pegadinha? O erro mais comum é ignorar que a potência deve ser resolvida primeiro. Depois disso, vêm divisão e multiplicação. A [&hellip;]
- [Como calcular o 12º termo de uma progressão aritmética (PA)](https://matematicahoje.blog/decimo-segundo-termo-pa/): 12º termo de uma PA 12º Termo de uma Progressão Aritmética Em uma progressão aritmética cujo primeiro termo é a₁ = 6 e a razão é r = 5, o 12º termo vale: A) 56 B) 61 C) 66 D) 71 👉 Ver a solução passo a passo 1º passo — usar a fórmula do termo geral aₙ = a₁ + (n − 1)r 2º passo — substituir os valores a₁ = 6 r = 5 n = 12 3º passo — calcular a₁₂ = 6 + (12 − 1)·5 a₁₂ = 6 + 11·5 a₁₂ = 6 + 55 [&hellip;]
- [Quem ignora a ordem das operações cai nessa pegadinha 😬](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-20/): Quem ignora a ordem das operações cai nessa pegadinha Essa expressão parece simples, mas muita gente erra porque resolve as operações na ordem em que aparecem, ignorando a prioridade correta da Matemática. Se quiser treinar mais esse tema, veja também nosso conteúdo completo sobre expressões numéricas. Desafio matemático ⚠️ Expressão apresentada na imagem \(36 \div 6 + 4 \times 5^2\) Alternativas: A) 106 😮 B) 64 😬 C) 116 🤔 D) 44 😅 Onde ocorre o erro? Muitas pessoas começam pela divisão ou pela soma sem perceber que a potência tem prioridade. A ordem correta das operações é: 1️⃣ Potência [&hellip;]
- [Parece fácil… mas muita gente erra](https://matematicahoje.blog/expressao-numeria-resolvido-desafio/): Parece fácil, mas muita gente erra essa expressão numérica Esse tipo de expressão numérica costuma gerar erro porque muita gente ignora a ordem correta das operações. Quando aparece potência junto com multiplicação, adição e subtração, não dá para resolver de qualquer jeito. Se você quer treinar mais esse tema, vale conferir também nosso conteúdo sobre expressões numéricas. Desafio viral 😬 Expressão apresentada na imagem \(8 + 6 \times 3^2 &#8211; 10\) Alternativas: A) 52 😬 B) 44 🤨 C) 26 😅 D) 62 🤔 Onde está o erro mais comum? O erro mais frequente é começar pela soma \(8 + [&hellip;]
- [Razão entre Mulheres e Homens — Funcionários do Departamento (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-razao-homens-mulheres-departamento/): Razão entre mulheres e homens – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Razões e proporções A razão entre o número de mulheres e o número de homens no departamento em que Luiza trabalha é de 5:7. O total de funcionários desse departamento é 60. Sem contar com Luiza, o número de mulheres desse departamento é igual a: A) 11 B) 12 C) 24 D) 25 E) 30 Ver solução passo a passo 1) A razão mulheres : homens é: 5 : 7 2) Total de partes da razão: 5 + 7 = 12 3) Cada parte [&hellip;]
- [Razão entre Funcionários com Animais de Estimação (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-razao-funcionarios-animais-2/): Razão entre funcionários – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Razões e proporções Com relação aos funcionários de uma certa empresa, a razão entre o número de homens e o número de mulheres é 3/5. Uma pesquisa revelou que 1/4 dos homens e 1/5 das mulheres têm animais de estimação. A razão entre o número de homens que têm animais de estimação e o número total de funcionários que têm animais de estimação é: A) 3/4 B) 2/5 C) 3/5 D) 2/7 E) 3/7 Ver solução passo a passo 1) Suponha um total proporcional de funcionários: [&hellip;]
- [Soma do segundo e terceiro termo de uma PA – exercício resolvido](https://matematicahoje.blog/soma-segundo-terceiro-termo-pa/): Soma do segundo e terceiro termo de uma PA Progressão Aritmética (PA) Uma progressão aritmética (PA) possui primeiro termo a₁ = 5 e razão r = 8. A soma do segundo termo com o terceiro termo dessa sequência é igual a: A) 18 B) 26 C) 34 D) 42 👉 Ver a solução passo a passo 1º passo — calcular o segundo termo a₂ = a₁ + r a₂ = 5 + 8 a₂ = 13 2º passo — calcular o terceiro termo a₃ = a₂ + r a₃ = 13 + 8 a₃ = 21 3º passo — somar [&hellip;]
- [Qual é o próximo termo da sequência −2, 1, 4, 7, 10? Exercício resolvido](https://matematicahoje.blog/qual-e-o-proximo-termo-da-sequencia/): Próximo termo da sequência Sequência Numérica Considere a sequência: −2, 1, 4, 7, 10 O próximo termo é: A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 👉 Ver a solução passo a passo 1º passo — observar a diferença entre os termos 1 − (−2) = 3 4 − 1 = 3 7 − 4 = 3 10 − 7 = 3 2º passo — identificar o padrão A sequência aumenta sempre **3 unidades**. Logo é uma **progressão aritmética de razão 3**. 3º passo — calcular o próximo termo 10 + 3 = 13 Conclusão O próximo termo é: 13 [&hellip;]
- [Área de um quadrado com lado em centímetros – exercício resolvido](https://matematicahoje.blog/area-de-um-quadrado/): Área de um quadrado com lado em cm Área de um Quadrado Uma praça quadrada possui lado de 250 cm. Determine a área em metros quadrados. A) 6,25 m² B) 62,5 m² C) 0,625 m² D) 25 m² 👉 Ver a solução passo a passo 1º passo — converter a unidade 250 cm = 2,5 m 2º passo — fórmula da área do quadrado Área = lado² 3º passo — calcular Área = (2,5)² Área = 6,25 Conclusão A área da praça é: 6,25 m² Resposta correta: A. 📘 Veja mais exercícios sobre geometria plana . matematicahoje.blog
- [Domínio da Função √(x − 5) – Exercício Resolvido Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/dominio-da-funcao-x-5/): Domínio da função √(x − 5) Domínio de Função com Raiz Quadrada Determine o domínio da função: f(x) = √(x − 5) A) x ≥ 5 B) x > 5 C) x ≤ 5 D) Todos os reais 👉 Ver a solução passo a passo 1º passo — regra da raiz quadrada Dentro de uma raiz quadrada o valor não pode ser negativo. 2º passo — montar a condição x − 5 ≥ 0 3º passo — resolver a inequação x ≥ 5 Conclusão O domínio da função é: x ≥ 5 Resposta correta: A. 📘 Aprofunde seus estudos sobre [&hellip;]
- [Por que 0 ÷ 0 é uma forma indeterminada? Explicação simples](https://matematicahoje.blog/forma-indeterminada/): Por que 0 ÷ 0 é indeterminado? Divisão por Zero – Forma Indeterminada 0 / 0, a resposta é: A) 1 B) impossível C) indeterminado 👉 Ver a solução passo a passo 1º passo — Interpretar a divisão Dividir significa encontrar um número que multiplicado pelo divisor produza o dividendo. 2º passo — Aplicar ao caso 0 ÷ 0 Procuramos um número k tal que: 0 × k = 0 3º passo — Analisar o resultado Qualquer número multiplicado por 0 resulta em 0. Logo existem infinitas possibilidades para k. Conclusão Não existe um valor único. Portanto: 0/0 é uma [&hellip;]
- [Como Identificar uma Progressão Aritmética – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/sequencia-3-7-11-15-19-progressao/): Identificação de Progressão Aritmética Progressão Aritmética – Identificação da Razão Uma sequência apresenta os seguintes cinco primeiros termos: 3, 7, 11, 15, 19 É correto afirmar que essa sequência: A) É uma PA de razão 3 B) É uma PA de razão 4 C) É uma PG de razão 4 D) Não é uma progressão 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Calcular a diferença entre os termos: 7 − 3 = 4 11 − 7 = 4 15 − 11 = 4 19 − 15 = 4 2º Passo – Analisar o padrão: A diferença entre [&hellip;]
- [Proporção em Receita — Quantidade de Tucupi (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-proporcao-receita-tucupi/): Proporção em receita – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Proporcionalidade direta Em sua receita de pato no tucupi, Dona Maria gastou 3,0 litros de tucupi para preparar 4 porções desse prato. Dona Maria decidiu fazer 10 porções de pato no tucupi e aumentou proporcionalmente a quantidade dos ingredientes. A quantidade de tucupi necessária será: A) 9,5 litros B) 9,0 litros C) 8,5 litros D) 8,0 litros E) 7,5 litros Ver solução passo a passo 1) Relação inicial da receita: 4 porções → 3 litros 2) Montando a proporção para 10 porções: x / 10 = [&hellip;]
- [Como Determinar o Domínio de Função Racional – Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/dominio-da-funcao-1-sobre-x-menos-3/): Domínio da Função 1/(x − 3) Domínio de Função Racional Determine o domínio da função: f(x) = 1 / (x − 3) A) Todos os números reais B) x ≠ 3 C) x ≥ 3 D) x ≤ 3 E) x = 3 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Identificar o denominador: x − 3 2º Passo – Aplicar a regra das funções racionais: O denominador de uma fração não pode ser zero. 3º Passo – Encontrar o valor proibido: x − 3 = 0 x = 3 Logo, o valor 3 não pertence ao domínio. [&hellip;]
- [Relação y² = x é Função? Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/relacao-y2-igual-x-e-funcao/): Relação y² = x é função? Conceito de Função – Relação y² = x Uma relação associa a cada número real x as duas raízes da equação y² = x. Essa relação: A) É função B) Não é função, pois um mesmo x pode ter dois valores de y C) É função apenas se x for positivo D) É função apenas se y for positivo 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Recordar a definição de função: Uma relação é função quando cada valor de x possui apenas um único valor correspondente de y. 2º Passo – [&hellip;]
- [Relação Pessoa e CPF é Função? Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/exemplo-de-funcao-cpf/): Relação Pessoa e CPF é Função? Conceito de Função – Exemplo com CPF Considere a relação que associa a cada pessoa o seu número de CPF. Essa relação é: A) Não é função, pois uma pessoa pode ter mais de um CPF B) É função, pois cada pessoa possui exatamente um CPF C) Não é função, pois CPF é número D) É função apenas para maiores de idade 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Recordar a definição de função: Uma relação é função quando cada elemento do conjunto de partida possui apenas um único correspondente. 2º [&hellip;]
- [Como Saber se Uma Relação é Função – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/relacao-y-2x-3-e-funcao/): Identificação de Função Identificação de Função Uma relação associa a cada número real x o número y = 2x + 3. Sobre essa relação, é correto afirmar que: A) Não é função, pois depende de dois valores B) É função, pois cada valor de x possui um único valor de y C) Não é função, pois y pode assumir vários valores D) É função apenas se x for positivo 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Recordar a definição de função: Uma relação é chamada de função quando cada valor de x está associado a apenas um [&hellip;]
- [Determinando a Variável em Função Afim – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/encontrar-valor-de-a-funcao-afim/): Determinar o valor de a na função afim Função Afim – Determinando o Valor da Variável Se f(x) = 3x − 4 e f(a) = 11, o valor de a é: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Substituir x por a na função: f(a) = 3a − 4 2º Passo – Usar a informação do enunciado: 3a − 4 = 11 3º Passo – Resolver a equação: 3a = 11 + 4 3a = 15 4º Passo – Isolar a variável: a = 15 ÷ 3 a = [&hellip;]
- [Cálculo do Valor da Função f(−2) – Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/calculo-de-valor-da-funcao-afim/): Cálculo de f(-2) na Função Afim Função Afim – Cálculo do Valor da Função Se f(x) = −5x + 3, o valor de f(−2) é: A) 7 B) 13 C) −7 D) −13 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Substituir x por −2: f(x) = −5x + 3 f(−2) = −5(−2) + 3 2º Passo – Resolver a multiplicação: −5 × −2 = 10 3º Passo – Somar o termo constante: f(−2) = 10 + 3 f(−2) = 13 Resposta correta: alternativa B. 🚀 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado [&hellip;]
- [Função 7x é Linear? Exercício Resolvido e Explicado](https://matematicahoje.blog/funcao-linear-exemplo/): Classificação da Função 7x Função Linear – Classificação A função f(x) = 7x é classificada como: A) Função exponencial B) Função constante C) Função linear D) Função quadrática 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Recordar a forma da função afim: f(x) = ax + b 2º Passo – Comparar com a função dada: f(x) = 7x Aqui temos: a = 7 b = 0 Quando o termo constante é zero, a função é chamada de função linear. Resposta correta: alternativa C. 🚀 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp [&hellip;]
- [Discriminante (Δ): Como Saber se a Função Tem Raízes Iguais](https://matematicahoje.blog/raizes-da-funcao-x2-4x-4/): Raízes da Função x² + 4x + 4 Função Quadrática – Quantidade de Raízes A função f(x) = x² + 4x + 4 possui: A) Duas raízes reais distintas B) Duas raízes reais iguais C) Nenhuma raiz real D) Uma raiz negativa apenas 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Identificar os coeficientes: a = 1, b = 4, c = 4 2º Passo – Calcular o discriminante (Δ): Δ = b² − 4ac Δ = 4² − 4·1·4 Δ = 16 − 16 Δ = 0 3º Passo – Interpretar o resultado: Quando Δ = 0, [&hellip;]
- [Como Encontrar as Raízes da Função x² − 9 (Diferença de Quadrados)](https://matematicahoje.blog/raizes-da-funcao-x2-menos-9/): Raízes da Função x² − 9 Função Quadrática – Determinação das Raízes As raízes da função f(x) = x² − 9 são: A) −3 e 3 B) 3 e 9 C) −9 e 9 D) 0 e 9 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Igualar a função a zero: x² − 9 = 0 2º Passo – Aplicar diferença de quadrados: x² − 9 = (x − 3)(x + 3) 3º Passo – Encontrar as raízes: x − 3 = 0 → x = 3 x + 3 = 0 → x = −3 Resposta correta: [&hellip;]
- [Coeficiente Angular e Linear – Exercício Resolvido com Função Afim](https://matematicahoje.blog/coeficiente-angular-e-linear-exemplo/): Coeficiente Angular e Linear na Função Afim Função Afim – Coeficiente Angular e Linear Na função f(x) = 5 −3x, os coeficientes angular e linear são, respectivamente: A) −3 e 5 B) 5 e −3 C) 3 e 5 D) −3 e −5 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Recordar a forma padrão: f(x) = ax + b 2º Passo – Comparar com a função dada: f(x) = 5 −3x a = −3 → coeficiente angular b = 5 → coeficiente linear Resposta correta: alternativa A. 🚀 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para [&hellip;]
- [Qual É Uma Função Afim? Exercício Resolvido e Comentad](https://matematicahoje.blog/qual-e-funcao-afim/): Identificação de Função Afim Função Afim – Identificação Qual das funções abaixo é uma função afim? A) f(x) = x² + 3 B) f(x) = 4x − 2 C) f(x) = 1/x D) f(x) = √x 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Recordar a definição: Função afim tem a forma: f(x) = ax + b, com a ≠ 0. 2º Passo – Analisar as alternativas: A) x² + 3 → função do 2º grau. B) 4x − 2 → polinômio de grau 1. C) 1/x → função racional. D) √x → função radical. Conclusão: a única [&hellip;]
- [Proporcionalidade e Rentabilidade — Comparação de Cenários (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-proporcionalidade-rentabilidade/): Proporcionalidade e rentabilidade – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Proporcionalidade e porcentagem Uma certa quantidade de dinheiro foi dividida em duas partes diretamente proporcionais a 1 e 2 e submetidas a diferentes rentabilidades pelo mesmo intervalo de tempo. A parte menor teve rentabilidade de 50% enquanto a maior rendeu 20%. O valor total resgatado foi de R$ 780,00. Se as rentabilidades fossem trocadas, o valor total resgatado seria: A) R$ 50,00 maior B) R$ 60,00 maior C) R$ 80,00 maior D) R$ 60,00 menor E) R$ 50,00 menor Ver solução passo a passo 1) Como [&hellip;]
- [Função Afim a partir de Variação Constante (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-relacao-linear-grandezas/): Relação linear entre grandezas – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Função afim (relação linear) Duas grandezas X e Y são tais que, quando o valor de X aumenta 4 unidades, o valor de Y aumenta 3 unidades. Quando X = 30, tem-se Y = 22. Quando X = 18, o valor de Y é igual a: A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 Ver solução passo a passo 1) A taxa de variação é: ΔY / ΔX = 3 / 4 2) Modelando como função afim: Y = (3/4)X + b 3) [&hellip;]
- [Proporcionalidade Direta e Inversa — Comparação Percentual (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-proporcionalidade-percentual/): Proporcionalidade direta e inversa – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Proporcionalidade direta e inversa Os números positivos x, y e z são tais que: • x e y são diretamente proporcionais, respectivamente, aos números 2 e 3. • y e z são inversamente proporcionais, respectivamente, aos números 4 e 5. É correto afirmar que z é maior que x em: A) 10% B) 12% C) 15% D) 20% E) 24% Ver solução passo a passo 1) Como x e y são diretamente proporcionais a 2 e 3: x / y = 2 / 3 x [&hellip;]
- [Zeros da Função 6x² + x − 1 – Resolução Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/zeros-da-funcao-6x2-x-menos-1/): Zeros da Função 6x² + x − 1 Função Quadrática – Determinação dos Zeros Determine os zeros da função: f(x) = 6x² + x − 1 A) 1/2 e 3 B) −2 e 1/3 C) −1/2 e 1/3 D) −1/3 e 1/3 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Identificar os coeficientes: a = 6, b = 1, c = −1 2º Passo – Calcular o discriminante (Δ): Δ = b² − 4ac Δ = 1² − 4·6·(−1) Δ = 1 + 24 Δ = 25 3º Passo – Aplicar Bhaskara: x = (−b ± √Δ) / [&hellip;]
- [Função Quadrática Incompleta: O Que É e Como Identificar](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-incompleta-exemplo/): Classificação da Função 4x² Função Quadrática – Classificação A função f(x) = 4x² é classificada como: A) Função afim B) Função quadrática C) Função constante D) Função racional 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Recordar a forma geral: f(x) = ax² + bx + c 2º Passo – Comparar com a função dada: f(x) = 4x² Aqui, a = 4, mas b = 0 e c = 0. Conclusão: é uma função do 2º grau que não possui os termos bx e c. Logo, trata-se de uma função quadrática incompleta. Resposta correta: alternativa B. 🚀 Quer [&hellip;]
- [Regra de Três Composta — Produção de Operários (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-regra-de-tres-composta-operarios/): Regra de três composta – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Regra de três composta Em uma fazenda, um terreno será preparado para plantação. O administrador sabe que 5 operários trabalhando 5 horas por dia durante 5 dias preparam 5000 m² de terreno. A área que 6 operários trabalhando 6 horas por dia durante 6 dias conseguem preparar é de: A) 6000 m² B) 6300 m² C) 7410 m² D) 8640 m² E) 9510 m² Ver solução passo a passo 1) A produção é diretamente proporcional a: número de operários × horas por dia × número [&hellip;]
- [Regra de Três — Dosagem Máxima de Medicamento (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-dosagem-proporcionalidade/): Dosagem máxima – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Proporcionalidade direta (Regra de três) A dosagem máxima diária de um medicamento administrável a uma pessoa em tratamento é calculada a partir da proporção de 4 gotas para cada 1,5 kg de sua massa corporal. O número de gotas desse medicamento que compõe a dosagem máxima administrável a uma pessoa com 75 kg é de: A) 300 B) 200 C) 150 D) 100 E) 50 Ver solução passo a passo 1) Relação dada: 4 gotas → 1,5 kg 2) Montando a proporção para 75 kg: x / [&hellip;]
- [Número Par — Dobro Somado à Metade (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-numero-par-multiplos/): Número par – múltiplos (FGV 2025) Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Propriedades dos números inteiros Considere um número inteiro par. Se o seu dobro for somado à sua metade, o resultado é, certamente, um múltiplo de: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Ver solução passo a passo 1) Seja o número par: n = 2k 2) Calculando o dobro: 2n = 2(2k) = 4k 3) Calculando a metade: n/2 = (2k)/2 = k 4) Somando: 4k + k = 5k 5) Como o resultado é 5k, ele é sempre múltiplo de: 5 Resposta [&hellip;]
- [Identificando os Coeficientes da Função Quadrática – Exercício Resolvido](https://matematicahoje.blog/coeficientes-funcao-quadratica-exemplo/): Coeficientes da Função Quadrática Função Quadrática – Identificação dos Coeficientes Na função f(x) = −2x² + 5x − 1, os coeficientes a, b e c são: A) −2, 5, −1 B) 2, −5, 1 C) −2, −5, 1 D) 2, 5, −1 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Recordar a forma padrão: f(x) = ax² + bx + c 2º Passo – Comparar com a função dada: f(x) = −2x² + 5x − 1 a = −2 b = 5 c = −1 Resposta correta: alternativa A. 🚀 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre [&hellip;]
- [Qual É Uma Função Quadrática? Exercício Resolvido com Análise das Alternativas](https://matematicahoje.blog/qual-e-funcao-quadratica/): Identificação de Função Quadrática Função Quadrática – Identificação Qual das funções abaixo é uma função quadrática? A) f(x) = 3x − 1 B) f(x) = x² − 4x + 3 C) f(x) = 1/x D) f(x) = √x 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Recordar a definição: Função quadrática é aquela da forma: f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. 2º Passo – Analisar as alternativas: A) 3x − 1 → função do 1º grau. B) x² − 4x + 3 → polinômio de grau 2. C) 1/x → função racional. D) [&hellip;]
- [O Número 3/4 Pertence a Qual Conjunto Numérico? Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/numero-3-4-conjunto-numerico/): Classificação do Número 3/4 nos Conjuntos Numéricos Conjuntos Numéricos – Classificação do 3/4 O número 3/4 pertence: A) ℕ B) ℤ C) ℚ D) Apenas ℝ 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Analisar a forma do número: 3/4 é uma fração formada por dois números inteiros, com denominador diferente de zero. 2º Passo – Identificar o conjunto: Todo número que pode ser escrito como fração pertence ao conjunto dos números racionais (ℚ). Conclusão: 3/4 é um número racional. Resposta correta: alternativa C. 🚀 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no [&hellip;]
- [√2 Pertence a Qual Conjunto Numérico? Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/raiz-de-2-conjunto-numerico/): Classificação de √2 nos Conjuntos Numéricos Conjuntos Numéricos – Onde √2 Está? O número √2 pertence: A) ℚ B) ℤ C) ℕ D) ℝ 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Classificar √2: √2 não pode ser escrito como fração de dois inteiros. Logo, é um número irracional. 2º Passo – Identificar o conjunto: Números irracionais pertencem ao conjunto dos números reais. Conclusão: √2 pertence a ℝ. Resposta correta: alternativa D. 🚀 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp 📘 Aprofunde seu estudo em conjuntos numéricos com teoria completa e [&hellip;]
- [Grupo Fechado no WhatsApp — Comunidade Exclusiva de Matemática](https://matematicahoje.blog/grupo-fechado-no-whatsapp-comunidade-exclusiva-de-matematica/): O que é o grupo fechado no WhatsApp? Um grupo fechado no WhatsApp é uma comunidade restrita de pessoas que compartilham um mesmo objetivo: aprender matemática de forma eficiente, interativa e com suporte direto. Diferente de grupos públicos, este é exclusivo, moderado e focado em resultados. Neste espaço, membros trocam dúvidas, resoluções de exercícios, estratégias de estudo, materiais exclusivos e recebem orientação personalizada. Por que participar de um grupo fechado de matemática no WhatsApp? Participar de um grupo fechado oferece vantagens que vão além do estudo individual: Estudantes relatam que a interação em grupos aumenta a consistência e acelera a [&hellip;]
- [Classificação do Número Zero nos Conjuntos Numéricos – Exercício Comentado](https://matematicahoje.blog/numero-zero-conjuntos-numericos/): Classificação do Número 0 nos Conjuntos Numéricos Conjuntos Numéricos – Onde o 0 Está? O número 0 pertence: A) Apenas a ℕ B) Apenas a ℤ C) A ℕ, ℤ, ℚ e ℝ D) Apenas a ℚ 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Recordar a hierarquia dos conjuntos: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ 2º Passo – Classificar o número 0: O número 0 é considerado número natural (na definição mais adotada atualmente). Logo, também pertence aos inteiros, racionais e reais. Conclusão: o número 0 pertence a ℕ, ℤ, ℚ e ℝ. Resposta correta: alternativa [&hellip;]
- [Números Inteiros e Classificação nos Conjuntos Numéricos](https://matematicahoje.blog/7-pertence-a-qual-conjunto-numerico/): Classificação do Número −7 nos Conjuntos Numéricos Conjuntos Numéricos – Classificação do −7 O número −7 pertence ao conjunto: A) ℕ B) ℤ C) Apenas ℚ D) Apenas ℝ 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Analisar os conjuntos: ℕ → números naturais (0, 1, 2, 3…) ℤ → números inteiros (&#8230; −3, −2, −1, 0, 1, 2 &#8230;) ℚ → números racionais ℝ → números reais 2º Passo – Classificar −7: −7 é um número inteiro negativo. Logo, pertence ao conjunto ℤ. Resposta correta: alternativa B. 🚀 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para [&hellip;]
- [Inequação do 1º Grau Resolvida – 5 − 2x ≤ 1 Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/inequacao-5-menos-2x-menor-ou-igual-1/): Inequação do 1º Grau – 5 − 2x ≤ 1 Inequação do 1º Grau – Resolução Passo a Passo Resolva: 5 − 2x ≤ 1 A) x ≥ 2 B) x ≤ 2 C) x ≥ −2 D) x ≤ −2 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Subtrair 5 dos dois lados: 5 − 2x − 5 ≤ 1 − 5 −2x ≤ −4 2º Passo – Dividir por −2 (invertendo o sinal): x ≥ 2 Resposta correta: alternativa A. 🚀 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp 📘 [&hellip;]
- [Inequação do 1º Grau Resolvida – 3x − 5 > 7 Passo a Passo](https://matematicahoje.blog/inequacao-3x-menos-5-maior-que-7/): Inequação do 1º Grau – 3x − 5 > 7 Inequação do 1º Grau – Resolução Passo a Passo Resolva a inequação: 3x − 5 &gt; 7 A) x &gt; 2 B) x &gt; 4 C) x &lt; 2 D) x &lt; 4 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Somar 5 aos dois lados: 3x − 5 + 5 &gt; 7 + 5 3x &gt; 12 2º Passo – Dividir por 3: x &gt; 4 Resposta correta: alternativa B. 🚀 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp 📘 Aprofunde [&hellip;]
- [Sistema de Equações com Moedas — R$ 1,00 e R$ 0,50 (FGV 2025)](https://matematicahoje.blog/fgv-2025-sistema-moedas-11-reais/): Sistema com moedas de R$ 1,00 e R$ 0,50 – FGV 2025 Matemática – FGV 2025 – Nível Médio Conteúdo: Sistema de equações do 1º grau Joana tem 16 moedas, algumas de R$ 1,00 e as demais de R$ 0,50, perfazendo um total de R$ 11,00. O número de moedas de R$ 0,50 que Joana tem a mais do que moedas de R$ 1,00 é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Ver solução passo a passo 1) Definindo as variáveis: x = número de moedas de R$ 1,00 y = número de moedas de R$ 0,50 [&hellip;]
- [Como Calcular (A ∪ B)ᶜ em Conjuntos Matemáticos – Questão Comentada](https://matematicahoje.blog/como-calcular-a-b%e1%b6%9c-em-conjuntos/): Complemento da União de Conjuntos Complemento da União – Conjuntos Matemáticos Considere: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} Determine (A ∪ B)ᶜ. A) {6, 7} B) {1, 2} C) {4, 5} D) {3} 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Determinar a união: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} 2º Passo – Calcular o complemento em relação ao universo U: Elementos de U que não pertencem a A ∪ B: {6, 7} Resposta correta: alternativa A. 🚀 Quer receber questões todos [&hellip;]
- [Princípio da Inclusão-Exclusão em Conjuntos – Exercício Comentado](https://matematicahoje.blog/principio-da-inclusao-exclusao-em-conjuntos-exercicio-comentado/): União de Conjuntos – Número de Elementos União de Conjuntos – Princípio da Inclusão-Exclusão Se A possui 20 elementos, B possui 15 elementos e A ∩ B possui 5 elementos, determine o número de elementos de A ∪ B. A) 30 B) 35 C) 25 D) 40 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Aplicar a fórmula: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) 2º Passo – Substituir os valores: n(A ∪ B) = 20 + 15 − 5 3º Passo – Calcular: n(A ∪ B) = 30 Resposta correta: alternativa A. 🚀 [&hellip;]
- [Conversão de km e cm para m em Problemas de Volume](https://matematicahoje.blog/volume-asfalto-conversao-unidades/): Volume de Asfalto em m³ Volume de Asfalto – Conversão de Unidades Uma avenida possui 1,2 km de extensão, 12 m de largura e receberá uma camada de asfalto de 5 cm de espessura. Qual será o volume necessário em m³? A) 720 m³ B) 7.200 m³ C) 720.000 m³ D) 72 m³ 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Converter as unidades: 1,2 km = 1200 m 5 cm = 0,05 m 2º Passo – Aplicar a fórmula do volume: V = comprimento × largura × espessura V = 1200 × 12 × 0,05 V = [&hellip;]
- [Como Converter cm para m em Problemas de Volume](https://matematicahoje.blog/volume-fundacao-retangular/): Volume de Fundação Retangular Volume de Fundação Retangular Uma fundação retangular terá 12 m de comprimento, 8 m de largura e 25 cm de espessura. Qual será o volume de concreto necessário em m³? A) 24 m³ B) 2,4 m³ C) 240 m³ D) 0,24 m³ 👉 Ver a solução passo a passo 1º Passo – Atenção às unidades: 25 cm = 0,25 m 2º Passo – Aplicar a fórmula do volume: V = comprimento × largura × altura V = 12 × 8 × 0,25 V = 24 m³ Resposta correta: alternativa A. 🚀 Quer receber questões todos os [&hellip;]
- [Volume do Cilindro em Litros – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/volume-cilindro-litros/): Volume de Cilindro em Litros Volume de Cilindro – Conversão para Litros Um tanque cilíndrico possui raio de 2 m e altura de 3 m. Considere π ≈ 3. Qual é sua capacidade em litros? A) 36.000 L B) 12.000 L C) 3.600 L D) 360.000 L 👉 Ver a solução passo a passo Fórmula do volume do cilindro: V = π r² h Substituindo: V = 3 × (2²) × 3 V = 3 × 4 × 3 V = 36 m³ Sabemos que: 1 m³ = 1000 litros Logo: 36 × 1000 = 36.000 litros Resposta correta: alternativa [&hellip;]
- [Conversão de Horas em Minutos – Questão Resolvida](https://matematicahoje.blog/conversao-horas-minutos/): Conversão de Horas em Minutos Conversão de Horas em Minutos Um aluno iniciou uma prova às 13h20 e a finalizou após 1 hora e 45 minutos. Quantos minutos durou a prova? A) 95 B) 100 C) 105 D) 115 👉 Ver a solução passo a passo 1 hora corresponde a 60 minutos. Logo: 60 + 45 = 105 minutos Resposta correta: alternativa C. 🚀 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp matematicahoje.blog
- [Conjuntos Numéricos](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos-3/): Conjuntos Numéricos Conjuntos Numéricos: \( \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R} \) Um mapa direto para revisão: o que cada conjunto representa, como identificar e exemplos típicos de prova. 1) A ideia central Em Matemática, conjunto numérico é uma forma de organizar números por características. As inclusões clássicas são: \[ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \] \[ \mathbb{I} \subset \mathbb{R} \quad \text{e} \quad \mathbb{Q} \cap \mathbb{I} = \varnothing \] Como pensar rápido em prova Inteiro? Não tem parte decimal. Racional? Pode ser escrito como \( \frac{a}{b} \), com \( a,b \in \mathbb{Z} \) e \( b \neq 0 \). [&hellip;]
- [Expressão Algébrica Resolvida com Distributiva](https://matematicahoje.blog/expressao-algebrica-distributiva/): Expressão Algébrica com Distributiva Expressão Algébrica – Propriedade Distributiva Calcule: 2(3x − 1) − 4x A) 2x − 2 B) 2x − 1 C) x − 2 D) x + 2 👉 Ver a solução passo a passo Aplicando a distributiva: 2(3x − 1) = 6x − 2 Agora subtraindo 4x: 6x − 2 − 4x Reduzindo termos semelhantes: 2x − 2 Resposta correta: alternativa A. 🚀 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp matematicahoje.blog
- [Como Calcular a Moda em Estatística (Exemplo Resolvido)](https://matematicahoje.blog/calculo-da-moda-exemplo/): Cálculo da Moda A moda representa o valor que aparece com maior frequência. Cálculo da Moda Considere os números: 2, 4, 4, 6, 7, 4, 9 A moda é: A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 👉 Ver a solução passo a passo Contando as frequências: 2 → 1 vez 4 → 3 vezes 6 → 1 vez 7 → 1 vez 9 → 1 vez O número que mais aparece é 4. Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp matematicahoje.blog
- [Proporcionalidade Inversa em Concursos (Exemplo Resolvido)](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-inversa-pedreiros/): Regra de Três Inversa – Pedreiros Problemas envolvendo trabalho e tempo utilizam proporcionalidade inversa. Regra de Três Inversa 6 pedreiros constroem um muro em 8 dias. Mantendo o mesmo ritmo, 4 pedreiros levarão: A) 10 dias B) 12 dias C) 14 dias D) 16 dias 👉 Ver a solução passo a passo Como é proporcionalidade inversa: Pedreiros × Dias = constante 6 × 8 = 48 Agora dividimos pelo novo número de pedreiros: 48 ÷ 4 = 12 dias Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp matematicahoje.blog
- [Problema com Diagrama de Venn – Apenas Matemática](https://matematicahoje.blog/diagrama-venn-apenas-matematica/): Problema com Diagrama de Venn Questões com interseção exigem atenção ao termo “apenas”. Diagrama de Venn – Apenas Matemática Em uma turma de 40 alunos, 25 gostam de Matemática e 18 gostam de Física. Sabendo que 10 gostam das duas disciplinas, quantos gostam apenas de Matemática? A) 10 B) 15 C) 25 D) 30 👉 Ver a solução passo a passo Dos 25 que gostam de Matemática: 10 gostam também de Física. Logo, apenas Matemática: 25 − 10 = 15 Resposta correta: alternativa B. 🔥 Quer receber questões todos os dias? 👉 Entre para o grupo fechado no WhatsApp matematicahoje.blog
- [Propriedade Distributiva: Resolva Sem Errar](https://matematicahoje.blog/propriedade-distributiva-exemplo/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Expressão dada: 3x + 2(x + 4) 2) Aplicando a distributiva: 2(x + 4) = 2·x + 2·4 → 2x + 8 3) Substituindo na expressão: 3x + 2x + 8 4) Somando termos semelhantes: 3x + 2x = 5x Resultado final: 5x + 8 Resultado: 5x + 8 Alternativa correta: D ⚠️ Erro comum: multiplicar apenas o primeiro termo. 💡 Dica: o número “fora” multiplica TODOS os termos dentro. A propriedade distributiva segue a forma: a(b + c) = ab + ac :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar [&hellip;]
- [Porcentagem: A Pegadinha Mais Comum em Provas](https://matematicahoje.blog/porcentagem-desconto-10-exemplo/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Valor original: R$200 2) Calculando 10%: 10% de 200 = 200 × 0,10 = 20 3) Aplicando o desconto: 200 − 20 = 180 Resultado: R$180 Alternativa correta: D ⚠️ Erro comum: achar que 10% é só tirar “um pouquinho” sem calcular. 💡 Dica: 10% é só “andar a vírgula uma casa para a esquerda”. :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo tratado na questão Essa questão envolve porcentagem e desconto. Calcule a porcentagem do valor [&hellip;]
- [48° + 72° → Qual é o Terceiro Ângulo?](https://matematicahoje.blog/soma-angulos-triangulo-exemplo/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Regra fundamental: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Somando os ângulos conhecidos: 48° + 72° = 120° 3) Encontrando o terceiro ângulo: 180° − 120° = 60° Resultado: 60° Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: somar errado ou esquecer o 180°. 💡 Dica: sempre pense: “quanto falta para 180°?” 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo tratado na questão Essa questão envolve a soma dos ângulos internos de um triângulo. Sempre [&hellip;]
- [√72: Como Simplificar do Jeito Certo](https://matematicahoje.blog/radiciacao-simplificacao-raiz-72/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Expressão dada: √72 2) Fatorando o 72: 72 = 36 × 2 3) Separando a raiz: √72 = √(36 × 2) √72 = √36 × √2 4) Calculando: √36 = 6 Resultado: 6√2 Resultado final: 6√2 Alternativa correta: D ⚠️ Erro comum: parar em 4√2 ou 12√2 sem fatorar corretamente. 💡 Dica: sempre procure o maior quadrado perfeito possível. 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo tratado na questão Essa questão envolve radiciação e simplificação de raízes. [&hellip;]
- [Regra de Três Simples: Produção e Tempo Sem Erro](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-producao-tempo-exemplo/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Dados do problema: 60 peças → 2 minutos x peças → 5 minutos 2) Tipo de relação: Mais tempo → mais peças → proporção direta 3) Montando a proporção: 60 / 2 = x / 5 4) Multiplicação cruzada: 2x = 60 × 5 2x = 300 5) Resolvendo: x = 300 ÷ 2 x = 150 Resultado: 150 peças Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: inverter a proporção achando que é inversa. 💡 Dica: tempo ↑ produção ↑ → relação direta. 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook de [&hellip;]
- [Média Aritmética: Interpretação Rápida em Provas](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-calculo-rapido-exemplo/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Valores dados: 10, 20, 15, 25, 30 2) Somando todos os valores: 10 + 20 + 15 + 25 + 30 = 100 3) Quantidade de valores: 5 4) Calculando a média: 100 ÷ 5 = 20 Resultado: 20 Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: esquecer de dividir pela quantidade. 💡 Dica: média = soma ÷ quantidade. 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo tratado na questão Essa questão envolve média aritmética, um dos conceitos básicos da [&hellip;]
- [Arredondamento: O Detalhe que Decide a Resposta](https://matematicahoje.blog/arredondamento-casas-decimais-exemplo/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Número dado: 4,678 2) Queremos arredondar para: 1 casa decimal 3) Observamos o segundo número após a vírgula: → número observado: 7 4) Regra: Como 7 ≥ 5, aumentamos o número anterior 4,6 → 4,7 Resultado: 4,7 Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: olhar o último número (8) em vez do próximo (7). 💡 Dica: sempre olhe apenas o número imediatamente seguinte. 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo tratado na questão Essa questão envolve arredondamento de [&hellip;]
- [12 g para 18 g: Como Encontrar a Razão Correta](https://matematicahoje.blog/razao-proporcao-simplificacao-exemplo/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Razão dada: 12 : 18 2) Transformando em fração: 12/18 3) Simplificando pelo MDC: MDC(12,18) = 6 12 ÷ 6 = 2 18 ÷ 6 = 3 4) Voltando para razão: 2 : 3 Resultado: 2:3 Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: marcar 6:9 sem simplificar totalmente. 💡 Dica: razão sempre deve estar na forma mais simples. 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo tratado na questão Essa questão envolve razão e proporção, um dos temas mais [&hellip;]
- [Temperatura: Como Resolver Sem Errar o Sinal](https://matematicahoje.blog/numeros-inteiros-sinal-temperatura/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Situação inicial: Temperatura pela manhã: −3°C 2) Variação: Subiu 7°C 3) Montando a conta: −3 + 7 4) Resolvendo: −3 + 7 = 4 Temperatura final: 4°C Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: fazer −3 − 7 e chegar em −10. 💡 Dica: aumentou → soma | diminuiu → subtrai. 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo tratado na questão Essa questão envolve números inteiros e interpretação de sinais em situações reais. Números negativos representam valores abaixo [&hellip;]
- [Multiplicação com Decimais: O Erro que Mais Derruba em Provas](https://matematicahoje.blog/multiplicacao-numeros-decimais-casas/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Expressão: 5,2 × 0,3 2) Estratégia correta: Multiplicamos normalmente, ignorando a vírgula inicialmente :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3) Fazendo a multiplicação: 52 × 3 = 156 4) Agora vem o detalhe importante: Somamos as casas decimais dos dois números: 5,2 → 1 casa decimal 0,3 → 1 casa decimal Total: 2 casas decimais :contentReference[oaicite:1]{index=1} 5) Colocando a vírgula: 156 → 1,56 Resultado: 1,56 Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: marcar 15,6 ou 0,156 por posicionar errado a vírgula. 💡 Dica: conte as casas decimais antes de colocar a vírgula. 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp [&hellip;]
- [2³ × 2²: Como Resolver Sem Cair na Pegadinha](https://matematicahoje.blog/potenciacao-mesma-base-regra-expoentes/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Expressão: 2³ × 2² 2) Regra fundamental: Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. 3) Aplicando a regra: 2³ × 2² = 2^(3 + 2) 2⁵ 4) Calculando: 2⁵ = 32 Resultado: 32 Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: multiplicar os expoentes (3 × 2) ou fazer 8 × 4. 💡 Dica: mesma base → soma os expoentes. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa questão envolve potenciação, especificamente multiplicação de potências de mesma [&hellip;]
- [Como Calcular a Área de um Triângulo Sem Cair na Pegadinha](https://matematicahoje.blog/area-de-triangulo-base-altura-resolucao/): ▶ Ver solução passo a passo 1) A fórmula da área do triângulo é: A = (base × altura) / 2 2) Substituindo os valores da questão: Base = 10 cm Altura = 4 cm 3) Fazendo a conta: A = (10 × 4) / 2 A = 40 / 2 A = 20 4) Como estamos calculando área, a unidade fica ao quadrado: A = 20 cm² Resposta final: 20 cm² Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: marcar 40 cm² e esquecer de dividir por 2. 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook Gratuito de Fórmulas [&hellip;]
- [Como Resolver 2x − 5 = 11 Sem Errar o Sinal](https://matematicahoje.blog/equacao-1-grau-cuidado-com-o-sinal/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Equação dada: 2x − 5 = 11 2) Isolando o x: O −5 está subtraindo, então passa para o outro lado somando: 2x = 11 + 5 2x = 16 3) Agora dividimos por 2: x = 16 ÷ 2 x = 8 Resultado: 8 Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: manter o −5 como negativo ao passar de lado. 💡 Dica: mudou de lado → muda o sinal. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa [&hellip;]
- [Alinhamento é tudo (e aqui está o erro clássico)](https://matematicahoje.blog/soma-numeros-decimais-alinhamento/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Expressão: 3,5 + 2,75 2) Regra fundamental: Alinhar as vírgulas antes de somar :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3) Ajustando as casas decimais: 3,5 → 3,50 4) Montando corretamente: 3,50 + 2,75 ------ 6,25 Resultado: 6,25 Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: somar sem alinhar as vírgulas (ex: 3,5 + 2,75 → erro direto) 💡 Dica prática: Complete com zeros quando necessário Some como números inteiros Coloque a vírgula alinhada no resultado :contentReference[oaicite:1]{index=1} 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa [&hellip;]
- [Frações equivalentes na forma mais simples](https://matematicahoje.blog/fracoes-equivalentes-forma-simples/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Fração dada: 12 / 18 2) Estratégia correta: Dividir numerador e denominador pelo MDC (máximo divisor comum). 3) MDC de 12 e 18: 6 4) Simplificando: 12 ÷ 6 = 2 18 ÷ 6 = 3 Resultado: 2/3 Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: parar em 6/9 e não simplificar até o final. 💡 Dica prática: Sempre procure o maior divisor comum Continue simplificando até não dar mais ✔️ Conceito importante: Frações equivalentes representam o mesmo valor mesmo com números diferentes :contentReference[oaicite:0]{index=0} ✔️ Resultado confirmado: 12/18 = 2/3 após simplificação pelo MDC = [&hellip;]
- [Expressões numéricas: o erro está na sequência](https://matematicahoje.blog/ordem-das-operacoes-expressoes-numericas/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Regra principal: Primeiro multiplicação e divisão, depois soma e subtração :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Expressão: 30 − 6 × 4 + 2 3) Começando pela multiplicação: 6 × 4 = 24 Agora fica: 30 − 24 + 2 4) Agora resolvemos da esquerda para a direita: 30 − 24 = 6 6 + 2 = 8 Resultado: 8 Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: fazer 30 − 6 primeiro. 💡 Dica rápida: Multiplicação vem antes da subtração Mesma prioridade → resolve da esquerda para direita :contentReference[oaicite:1]{index=1} 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar [&hellip;]
- [Números naturais: quem pertence e quem fica de fora](https://matematicahoje.blog/numeros-naturais-pegadinha-conceitual/): ▶ Ver solução passo a passo 1) O que são números naturais? São os números usados para contar: 0, 1, 2, 3, 4, &#8230; :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Observando as alternativas: 0 → natural 1 → natural 5 → natural 3) O único problema: −3 é número negativo → não pertence aos naturais Resultado: Alternativa C (−3) ⚠️ Pegadinha: muita gente acha que o 0 não é natural, mas ele geralmente está incluído. 💡 Observação importante: Em alguns contextos, o zero pode ser excluído, mas no ensino básico ele é considerado natural :contentReference[oaicite:1]{index=1} 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar [&hellip;]
- [Ângulos complementares: como resolver em segundos](https://matematicahoje.blog/angulos-complementares-35-graus/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Regra fundamental: Ângulos complementares somam 90° :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Montando a equação: x + 35° = 90° 3) Isolando x: x = 90° − 35° x = 55° Resultado: 55° Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: somar em vez de subtrair. 💡 Dica rápida: Viu “complementar”? pense imediatamente em 90°. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa questão envolve ângulos complementares. O conceito principal é: Dois ângulos complementares somam 90° Um é o complemento do outro Resolve-se [&hellip;]
- [Subindo ou descendo? Essa é clássica de prova](https://matematicahoje.blog/funcao-crescente-decrescente-coeficiente-angular/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Identificando a função: f(x) = -2x + 4 → função do 1º grau 2) Regra principal: f(x) = ax + b O valor de a é o coeficiente angular 3) Observando o coeficiente: a = -2 (negativo) Se o coeficiente angular é negativo, a função é decrescente :contentReference[oaicite:0]{index=0} 4) Interpretação: Quando x aumenta, f(x) diminui Resultado: Alternativa C (Decrescente) ⚠️ Erro comum: olhar o +4 e achar que a função cresce. 💡 Dica rápida: a &gt; 0 → crescente a &lt; 0 → decrescente 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar [&hellip;]
- [Imagem da função quadrática: por que x² nunca é negativo?](https://matematicahoje.blog/imagem-funcao-quadratica-x2/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Identificando a função: f(x) = x² → função quadrática 2) Analisando o comportamento: Qualquer número ao quadrado é positivo ou zero Exemplos: f(2) = 4 f(-3) = 9 f(0) = 0 Ou seja, nunca teremos valores negativos :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3) Conjunto imagem: x ≥ 0 Resultado: Alternativa B ⚠️ Erro comum: marcar ℝ achando que a função pode gerar qualquer valor. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa questão envolve imagem de função. O conceito principal é: [&hellip;]
- [Domínio da função racional: onde NÃO pode substituir](https://matematicahoje.blog/dominio-funcao-racional-x-3/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Identificando o tipo de função: f(x) = 1 / (x − 3) → função racional 2) Regra principal: Não pode dividir por zero Ou seja, o denominador não pode ser zero :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3) Fazendo a restrição: x − 3 ≠ 0 x ≠ 3 4) Conclusão: O domínio é todos os reais, exceto 3 Resultado: Alternativa A ⚠️ Erro comum: marcar “todos os reais” sem verificar o denominador. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa questão [&hellip;]
- [Intervalos reais: como interpretar corretamente (2,5]](https://matematicahoje.blog/intervalo-aberto-fechado-2-5/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Interpretando o intervalo: (2,5] 2) Regras: ( → não inclui [ → inclui Ou seja: 2 não está incluído 5 está incluído Intervalos podem ser abertos ou fechados dependendo da inclusão dos extremos :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3) Escrevendo em forma de desigualdade: 2 &lt; x ≤ 5 Resultado: Alternativa C ⚠️ Erro comum: inverter os sinais ou incluir o 2. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa questão envolve intervalos reais e interpretação de símbolos. O conceito principal [&hellip;]
- [Número de subconjuntos explicado (regra do 2^n)](https://matematicahoje.blog/numero-subconjuntos-regra-2n/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Regra fundamental: Número de subconjuntos = 2ⁿ Onde n é o número de elementos do conjunto :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Aplicando na questão: O conjunto tem 3 elementos → n = 3 3) Calculando: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 Resultado: 8 subconjuntos Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: achar que é 3² ou somar os elementos. 💡 Interpretação importante: Cada elemento tem 2 opções: entrar ou não no subconjunto → por isso usamos 2ⁿ :contentReference[oaicite:1]{index=1} 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas [&hellip;]
- [Princípio da inclusão-exclusão explicado passo a passo](https://matematicahoje.blog/uniao-intersecao-inclusao-exclusao/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Identificando o que a questão pede: “Pelo menos uma” significa união (A ∪ B). 2) Fórmula da união: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) Subtraímos a interseção porque ela foi contada duas vezes :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3) Substituindo os valores: Matemática = 20 Física = 15 Ambos = 5 n(A ∪ B) = 20 + 15 − 5 4) Calculando: n(A ∪ B) = 30 Resultado: 30 alunos Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: somar 20 + 15 = 35 e esquecer de tirar os repetidos. 📲 Entrar no Grupo [&hellip;]
- [Negação lógica com “E”: entenda a regra correta](https://matematicahoje.blog/negacao-conectivo-e-logica/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Estrutura da frase: Temos uma conjunção (E): P: Hoje está quente Q: faz sol 2) Regra fundamental (Lei de De Morgan): Negação de (P E Q) = (não P) OU (não Q) Ou seja, troca o E por OU e nega tudo :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3) Aplicando na frase: Negação de “Hoje está quente E faz sol”: Hoje não está quente OU não faz sol Resultado: Alternativa B ⚠️ Erro comum: manter o “E” na negação (isso está errado). 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas [&hellip;]
- [Tabela verdade: conjunção lógica explicada passo a passo](https://matematicahoje.blog/tabela-verdade-conjuncao-v-f/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Identificando o conectivo: O símbolo ∧ representa a conjunção (E). 2) Regra da conjunção: A expressão só é verdadeira quando ambas são verdadeiras. V ∧ V = V V ∧ F = F F ∧ V = F F ∧ F = F Ou seja, basta uma ser falsa para o resultado ser falso :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3) Aplicando na questão: V ∧ F = F Resultado: Falso Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: achar que basta uma ser verdadeira. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver [&hellip;]
- [Números de 2 algarismos: análise combinatória explicada](https://matematicahoje.blog/numeros-2-algarismos-analise-combinatoria/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Identificando o tipo de problema: A ordem importa (12 ≠ 21), então estamos diante de um arranjo. Em arranjos, a ordem dos elementos altera o resultado :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Dados: Dígitos disponíveis: 1, 2, 3 e 4 Sem repetição Formando números de 2 algarismos 3) Aplicando o princípio multiplicativo: Para o primeiro algarismo: 4 opções Para o segundo algarismo: 3 opções 4) Total de possibilidades: 4 × 3 = 12 Resultado: 12 números Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: fazer 4 × 4 = 16 (permitindo repetição). 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática [&hellip;]
- [Análise combinatória: senhas de 2 dígitos explicadas passo a passo](https://matematicahoje.blog/senhas-2-digitos-analise-combinatoria/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Identificando o tipo de problema: A ordem importa (12 ≠ 21), então é um problema de arranjo :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Dados disponíveis: Números: 1, 2 e 3 Senhas com 2 dígitos diferentes 3) Aplicando o princípio multiplicativo: Para o primeiro dígito: 3 opções Para o segundo dígito: 2 opções (não pode repetir) 4) Total de possibilidades: 3 × 2 = 6 Resultado: 6 senhas Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: esquecer que a ordem importa ou permitir repetição. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas [&hellip;]
- [Velocidade média explicada passo a passo](https://matematicahoje.blog/velocidade-media-calculo-facil/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Fórmula da velocidade média: V = distância / tempo A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Identificando os dados: Distância = 120 km Tempo = 2 horas 3) Aplicando a fórmula: V = 120 ÷ 2 4) Calculando: V = 60 km/h Resposta: 60 km/h Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: converter errado o tempo ou esquecer a unidade (km/h). 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa [&hellip;]
- [Conversão de kg para gramas (erro clássico com vírgula)](https://matematicahoje.blog/conversao-kg-gramas-erro-classico/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Relação fundamental: 1 kg = 1000 g Para converter de quilogramas para gramas, multiplicamos por 1000 :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Aplicando na questão: 3,5 kg = 3,5 × 1000 3) Calculando: 3,5 × 1000 = 3500 Resultado: 3500 gramas Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: esquecer um zero e marcar 350. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa questão envolve conversão de unidades de massa, um tema básico e muito cobrado. O conceito principal é: 1 kg = [&hellip;]
- [Volume de caixa explicado passo a passo (pegadinha clássica)](https://matematicahoje.blog/volume-caixa-erro-unidade/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Fórmula do volume: V = comprimento × largura × altura O volume de um paralelepípedo é o produto das três dimensões :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Identificando os dados: Comprimento = 2 m Largura = 3 m Altura = 4 m 3) Calculando: V = 2 × 3 × 4 V = 24 Resultado: 24 m³ Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: esquecer que volume é em unidade cúbica (m³) ou somar os valores. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do [&hellip;]
- [Área de retângulo explicada (erro clássico em provas)](https://matematicahoje.blog/area-retangulo-erro-classico/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Fórmula da área do retângulo: A = comprimento × largura A área é o produto entre as dimensões do retângulo :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Identificando os dados: Comprimento = 20 m Largura = 15 m 3) Calculando: A = 20 × 15 A = 300 Resultado: 300 m² Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: somar (20 + 15) ou esquecer que área é multiplicação. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa questão envolve cálculo de área de retângulo, [&hellip;]
- [Conversão de km para metros (pegadinha clássica com vírgula)](https://matematicahoje.blog/conversao-km-metros-erro-zeros/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Relação fundamental: 1 km = 1000 m Ou seja, sempre multiplicamos por 1000 ao converter km para metros :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Aplicando na questão: 3,2 km = 3,2 × 1000 3) Calculando: 3,2 × 1000 = 3200 Resultado: 3200 metros Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: esquecer um zero e marcar 320 ou 300. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa questão envolve conversão de unidades de comprimento, com foco em quilômetros e metros. O conceito principal [&hellip;]
- [Conversão de km para metros explicada (questão básica que elimina)](https://matematicahoje.blog/conversao-km-para-metros-facil/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Relação fundamental: 1 km = 1000 m Essa é a base da conversão no sistema métrico :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Aplicando na questão: 2,5 km = 2,5 × 1000 3) Calculando: 2,5 × 1000 = 2500 Resultado: 2500 metros Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: multiplicar por 100 ou 10 — o correto é por 1000. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa questão envolve conversão de unidades de comprimento, um tema básico, mas muito cobrado. O conceito [&hellip;]
- [Taxa de inflação explicada passo a passo (questão clássica de prova)](https://matematicahoje.blog/taxa-de-inflacao-calculo-facil/): ▶ Ver solução passo a passo 1) A inflação é calculada como variação percentual: Taxa = (valor final &#8211; valor inicial) / valor inicial Essa fórmula mede o aumento percentual dos preços ao longo do tempo :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Identificando os dados: Valor inicial = 100 Valor final = 120 3) Calculando: Taxa = (120 &#8211; 100) / 100 Taxa = 20 / 100 Taxa = 0,2 4) Convertendo para porcentagem: Taxa = 20% Resposta: 20% Alternativa correta: D ⚠️ Erro comum: dividir pelo valor final (120) em vez do inicial (100). 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar [&hellip;]
- [Taxa de juros explicada passo a passo (questão clássica de prova)](https://matematicahoje.blog/taxa-de-juros-como-calcular/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Fórmula do juros simples: J = C · i · t Onde J = juros, C = capital, i = taxa e t = tempo :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Identificando os dados: Capital: C = 2000 Juros: J = 400 Tempo: t = 1 ano 3) Substituindo na fórmula: 400 = 2000 · i · 1 4) Isolando a taxa: i = 400 / 2000 i = 0,2 5) Convertendo para porcentagem: i = 20% Resposta: 20% Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: dividir errado ou confundir com montante. 📲 Entrar no Grupo Fechado de [&hellip;]
- [Juros compostos resolvidos passo a passo (diferença que derruba alunos)](https://matematicahoje.blog/juros-compostos-erro-classico/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Fórmula dos juros compostos: M = C · (1 + i)t Nos juros compostos, os juros incidem sobre o valor acumulado (juros sobre juros), fazendo o crescimento ser exponencial :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Identificando os dados: Capital: C = 1000 Taxa: i = 10% = 0,1 Tempo: t = 2 anos 3) Substituindo na fórmula: M = 1000 · (1 + 0,1)² 4) Calculando: (1,1)² = 1,21 M = 1000 · 1,21 M = 1210 Resposta: R$1210 Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: usar juros simples (que daria R$1200). Aqui há capitalização. 📲 Entrar no [&hellip;]
- [Juros simples explicado passo a passo (sem erro em prova)](https://matematicahoje.blog/juros-simples-montante-facil/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Fórmula do juros simples: J = C · i · t 2) Identificando os dados: Capital: C = 1000 Taxa: i = 10% = 0,1 Tempo: t = 2 anos 3) Calculando os juros: J = 1000 · 0,1 · 2 J = 200 4) Calculando o montante: M = C + J M = 1000 + 200 M = 1200 Resposta: R$1200 Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: usar fórmula de juros compostos (capitalização), o que levaria a 1210. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) [&hellip;]
- [Logaritmo na base 2 explicado de forma rápida (questão clássica)](https://matematicahoje.blog/logaritmo-base-2-resolucao-rapida/): ▶ Ver solução passo a passo 1) A expressão dada é: log₂(8) 2) Interpretação do logaritmo: log₂(8) = x significa: 2ˣ = 8 3) Transformando em potência: 8 = 2³ 4) Portanto: 2ˣ = 2³ x = 3 Resposta: 3 Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: tentar dividir ou usar calculadora sem perceber que 8 é potência de 2. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa questão envolve logaritmo, especificamente na base 2. O conceito principal é: logₐ(b) = x ⇔ aˣ = [&hellip;]
- [Identidade trigonométrica fundamental explicada (questão clássica)](https://matematicahoje.blog/identidade-trigonometrica-fundamental/): ▶ Ver solução passo a passo 1) A expressão dada é: sen²(x) + cos²(x) 2) Existe uma identidade trigonométrica fundamental: sen²(x) + cos²(x) = 1 Essa relação é válida para qualquer valor de x. :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3) Portanto, não precisamos calcular nada: Resultado final: 1 Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: tentar substituir valores ou achar que depende de x. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa questão envolve a identidade trigonométrica fundamental, uma das mais importantes da matemática. O conceito principal é: sen²(x) [&hellip;]
- [Relações trigonométricas no triângulo retângulo (questão clássica de prova)](https://matematicahoje.blog/seno-triangulo-retangulo-classico/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Definição de seno: sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa 2) Identificando os dados: Cateto oposto = 3 Hipotenusa = 5 3) Aplicando a fórmula: sen(θ) = 3 / 5 Resposta: 3/5 Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: inverter os valores e fazer hipotenusa/cateto. 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo Essa questão envolve relações trigonométricas no triângulo retângulo, especialmente o seno. O conceito principal é: sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa Identificar corretamente os lados do triângulo [&hellip;]
- [Área do círculo resolvida passo a passo (erro clássico em provas)](https://matematicahoje.blog/area-circulo-raio-unidade/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Fórmula da área do círculo: A = π · r² A área de um círculo é dada pelo produto de π pelo quadrado do raio :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Identificando os dados: Raio: r = 5 cm π = 3,14 3) Substituindo na fórmula: A = 3,14 · 5² 4) Calculando: 5² = 25 A = 3,14 · 25 A = 78,5 cm² Resposta: 78,5 cm² Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: esquecer de elevar o raio ao quadrado ou errar a unidade (cm²). 📲 Entrar no Grupo Fechado de Matemática 📘 Baixar eBook de [&hellip;]
- [Volume do cilindro resolvido passo a passo (cuidado com o diâmetro!)](https://matematicahoje.blog/volume-cilindro-raio-diametro/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Fórmula do volume do cilindro: V = π · r² · h Essa fórmula é padrão na geometria: o volume é a área da base (círculo) vezes a altura :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2) Identificando os dados: Altura: h = 10 cm Diâmetro: 6 cm → raio = 3 cm π = 3,14 3) Substituindo na fórmula: V = 3,14 · 3² · 10 4) Calculando: 3² = 9 V = 3,14 · 9 · 10 V = 3,14 · 90 V = 282,6 cm³ Resposta: 282,6 cm³ Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: usar o [&hellip;]
- [Inequação do 2º grau: o erro de intervalo que mais reprova](https://matematicahoje.blog/inequacao-segundo-grau-642/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Começamos fatorando a expressão: x² &#8211; 5x + 6 = (x &#8211; 2)(x &#8211; 3) 2) Agora analisamos o sinal do produto: (x &#8211; 2)(x &#8211; 3) &lt; 0 O produto será negativo quando os fatores tiverem sinais opostos. 3) Pontos críticos: x = 2 e x = 3 4) Analisando os intervalos: x &lt; 2 → positivo 2 &lt; x &lt; 3 → negativo ✅ x &gt; 3 → positivo Resposta: 2 &lt; x &lt; 3 Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: muitos alunos esquecem que queremos o intervalo onde a expressão [&hellip;]
- [Equação modular: o erro clássico que elimina metade das respostas](https://matematicahoje.blog/equacao-modular-917/): Clique aqui para ver a solução Temos a equação: \[ |2x &#8211; 4| = 6 \] 👉 Equações com módulo geram duas possibilidades :contentReference[oaicite:0]{index=0}: \[ 2x &#8211; 4 = 6 \quad \text{ou} \quad 2x &#8211; 4 = -6 \] 1º caso: \[ 2x &#8211; 4 = 6 \] \[ 2x = 10 \] \[ x = 5 \] 2º caso: \[ 2x &#8211; 4 = -6 \] \[ 2x = -2 \] \[ x = -1 \] Resposta: x = -1 ou x = 5 Alternativa correta: A Quer dominar equações modulares? Entre no grupo e receba exercícios todos os [&hellip;]
- [Sequência numérica: o padrão escondido que poucos percebem](https://matematicahoje.blog/sequencia-numerica-915/): Clique aqui para ver a solução Sequência: 2, 6, 12, 20 👉 Observe o padrão: \[ 1 \times 2 = 2 \] \[ 2 \times 3 = 6 \] \[ 3 \times 4 = 12 \] \[ 4 \times 5 = 20 \] 👉 O padrão é: \[ n \cdot (n+1) \] 👉 Próximo termo: \[ 5 \times 6 = 30 \] Resposta: 30 Alternativa correta: B Esse tipo de sequência segue uma regra de formação, que permite determinar os próximos termos a partir de um padrão definido :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Quer aprender matemática todos os dias? Entre no grupo fechado e [&hellip;]
- [Desvio padrão: o detalhe que faz muita gente errar](https://matematicahoje.blog/desvio-padrao-842/): Clique aqui para ver a solução Dados: 2, 4, 6 👉 Passo 1: calcular a média \[ \bar{x} = \frac{2 + 4 + 6}{3} = 4 \] 👉 Passo 2: calcular os desvios em relação à média \[ 2 &#8211; 4 = -2 \] \[ 4 &#8211; 4 = 0 \] \[ 6 &#8211; 4 = 2 \] 👉 Passo 3: elevar ao quadrado \[ (-2)^2 = 4 \] \[ 0^2 = 0 \] \[ 2^2 = 4 \] 👉 Passo 4: calcular a média dos quadrados (variância) \[ \frac{4 + 0 + 4}{3} = \frac{8}{3} \] 👉 Passo 5: [&hellip;]
- [Calcule a média ponderada](https://matematicahoje.blog/media-ponderada-268/): Clique aqui para ver a solução Temos duas notas com pesos diferentes: 6 com peso 2 8 com peso 3 👉 Na média ponderada, cada valor é multiplicado pelo seu peso, somado e dividido pela soma dos pesos :contentReference[oaicite:0]{index=0} \[ M = \frac{6 \cdot 2 + 8 \cdot 3}{2 + 3} \] \[ M = \frac{12 + 24}{5} \] \[ M = \frac{36}{5} \] \[ M = 7,2 \] Resposta: 7,2 Alternativa correta: B. Erro comum: fazer média simples (6 + 8)/2 = 7 (errado!). Quer aprender matemática todos os dias? Entre no grupo fechado e receba exercícios comentados: Entrar [&hellip;]
- [Errou aqui? Entenda por que a segunda chance não é a mesma](https://matematicahoje.blog/probabilidade-condicional-524/): Clique aqui para ver a solução Temos inicialmente: 3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis Total: \[ 5 \text{ bolas} \] Sabemos que a primeira foi vermelha. 👉 Isso muda tudo, pois agora o espaço amostral mudou. Após retirar uma vermelha, restam: 2 vermelhas e 2 azuis Total agora: \[ 4 \text{ bolas} \] Queremos a probabilidade da segunda ser azul: \[ P = \frac{2}{4} \] \[ P = \frac{1}{2} \] Resposta: 1/2 Alternativa correta: A. Isso é um caso de probabilidade condicional, onde um evento influencia o outro :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Quer aprender matemática todos os dias? Entre no grupo fechado [&hellip;]
- [Permutação simples: quantas formas de organizar uma palavra?](https://matematicahoje.blog/permutacao-sol-361/): Clique aqui para ver a solução Temos a palavra SOL, com 3 letras distintas. 👉 Aqui está o ponto-chave: A ordem importa. Exemplo: SOL ≠ SLO Logo, usamos permutação simples. \[ P_n = n! \] Como são 3 letras: \[ P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \] Resposta: 6 Alternativa correta: B. Isso acontece porque permutação conta todas as ordens possíveis dos elementos :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Quer dominar matemática de verdade? Entre no grupo fechado e receba exercícios todos os dias: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado Baixar eBook Gratuito Ver Mapas Mentais [&hellip;]
- [Aqui 1 detalhe muda tudo: ordem importa ou não?](https://matematicahoje.blog/combinacoes-2-de-5-512/): Clique aqui para ver a solução Queremos escolher 2 alunos entre 5. 👉 Aqui está o detalhe importante: A ordem NÃO importa. Ou seja: \[ (A, B) = (B, A) \] Logo, usamos combinação simples. \[ C(n,p) = \frac{n!}{p!(n-p)!} \] Aplicando: \[ C(5,2) = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \] \[ = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2 \cdot 1 \cdot 3!} \] \[ = \frac{20}{2} = 10 \] Resposta: 10 Alternativa correta: A. Quer dominar matemática de verdade? Entre no grupo fechado e receba exercícios todos os dias: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado Baixar eBook Gratuito Ver [&hellip;]
- [Arranjos simples: quantos números de 2 algarismos podem ser formados?](https://matematicahoje.blog/arranjos-2-algarismos-431/): Clique aqui para ver a solução Queremos formar números de 2 algarismos distintos usando: \[ \{1, 2, 3, 4\} \] Escolha do primeiro algarismo: \[ 4 \text{ opções} \] Escolha do segundo algarismo (diferente do primeiro): \[ 3 \text{ opções} \] Total de possibilidades: \[ 4 \times 3 = 12 \] Resposta: 12 Alternativa correta: A. Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba exercícios resolvidos todos os dias: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Quando [&hellip;]
- [Ponto médio: resolva essa questão sem errar](https://matematicahoje.blog/ponto-medio-exercicio/): Clique aqui para ver a solução Dados os pontos: \[ A(2,4) \quad \text{e} \quad B(6,10) \] Usamos a fórmula do ponto médio: \[ M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \] Essa fórmula corresponde à média das coordenadas dos pontos :contentReference[oaicite:0]{index=0} Substituindo: \[ M = \left(\frac{2 + 6}{2}, \frac{4 + 10}{2}\right) \] \[ M = \left(\frac{8}{2}, \frac{14}{2}\right) \] \[ M = (4, 7) \] Resposta: (4, 7) Alternativa correta: A. Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba exercícios resolvidos todos os dias: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática [&hellip;]
- [Equação da reta: encontre a função a partir de dois pontos](https://matematicahoje.blog/equacao-da-reta-exercicio/): Clique aqui para ver a solução Temos os pontos: \[ A(1,2) \quad \text{e} \quad B(3,6) \] Primeiro, calculamos o coeficiente angular (inclinação): \[ m = \frac{y_2 &#8211; y_1}{x_2 &#8211; x_1} \] \[ m = \frac{6 &#8211; 2}{3 &#8211; 1} \] \[ m = \frac{4}{2} = 2 \] Agora usamos a forma da equação da reta: \[ y = mx + b \] Substituímos um ponto (por exemplo, A): \[ 2 = 2(1) + b \] \[ 2 = 2 + b \] \[ b = 0 \] Logo, a equação da reta é: \[ y = 2x \] Resposta: y [&hellip;]
- [Sistemas de Inequações, Inequação Produto e Inequação Quociente](https://matematicahoje.blog/sistemas-de-inequacoes-inequacao-produto-quociente/): Sistemas de Inequações, Inequação Produto e Inequação Quociente Sistemas de Inequações, Inequação Produto e Inequação Quociente Neste artigo, você vai aprender de forma clara e didática três temas muito importantes da álgebra: sistemas de inequações, inequação produto e inequação quociente. Além das explicações, o conteúdo traz exemplos resolvidos e exercícios mais complexos em cada tema, para ajudar no estudo e também na preparação para provas. Ideia central: inequações não pedem apenas um valor, mas sim um conjunto de soluções. Por isso, o foco não está apenas em “resolver a conta”, mas em interpretar sinais, intervalos e condições de validade. O [&hellip;]
- [Geometria Analítica: calcule a distância entre A(1,2) e B(4,6)](https://matematicahoje.blog/distancia-entre-dois-pontos-exercicio/): Clique aqui para ver a solução Dados os pontos: \[ A(1,2) \quad \text{e} \quad B(4,6) \] Usamos a fórmula da distância: \[ d = \sqrt{(x_2 &#8211; x_1)^2 + (y_2 &#8211; y_1)^2} \] Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras :contentReference[oaicite:0]{index=0} Substituindo os valores: \[ d = \sqrt{(4 &#8211; 1)^2 + (6 &#8211; 2)^2} \] \[ d = \sqrt{3^2 + 4^2} \] \[ d = \sqrt{9 + 16} \] \[ d = \sqrt{25} \] \[ d = 5 \] Resposta: 5 Alternativa correta: C. Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba exercícios resolvidos todos os dias: [&hellip;]
- [Aprenda a identificar quadrantes de forma rápida e sem erro](https://matematicahoje.blog/plano-cartesiano-quadrantes/): Clique aqui para ver a solução Temos o ponto: \[ (-3, 4) \] No plano cartesiano: x = -3 (negativo) y = 4 (positivo) Agora usamos a regra dos quadrantes: 1º quadrante → (+ , +) 2º quadrante → (- , +) 3º quadrante → (- , -) 4º quadrante → (+ , -) Como temos x negativo e y positivo, o ponto está no: 2º quadrante Alternativa correta: B. No plano cartesiano, o 2º quadrante é caracterizado por x negativo e y positivo :contentReference[oaicite:0]{index=0} Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba exercícios resolvidos todos [&hellip;]
- [Sistema de Inequações: resolva de forma simples e rápida](https://matematicahoje.blog/sistema-de-inequacoes-basico/): Clique aqui para ver a solução Temos o sistema: \[ \begin{cases} x > 2 \\ x < 6 \end{cases} \] Para resolver um sistema de inequações, devemos encontrar a interseção das soluções, ou seja, os valores que satisfazem todas as condições ao mesmo tempo :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Então: \[ x > 2 \] \[ x < 6 \] Juntando as duas condições: \[ 2 < x < 6 \] Resposta: 2 &lt; x &lt; 6 Alternativa correta: A. Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba exercícios resolvidos todos os dias: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar [&hellip;]
- [Teorema de Pitágoras: descubra a hipotenusa (6 cm e 8 cm)](https://matematicahoje.blog/teorema-de-pitagoras-exercicio/): Clique aqui para ver a solução Temos um triângulo retângulo com catetos: \[ 6 \text{ cm} \quad \text{e} \quad 8 \text{ cm} \] Aplicamos o Teorema de Pitágoras: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Esse teorema diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos :contentReference[oaicite:0]{index=0} Substituindo: \[ c^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ c^2 = 36 + 64 \] \[ c^2 = 100 \] \[ c = \sqrt{100} \] \[ c = 10 \] Resposta: 10 cm Alternativa correta: A. Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba [&hellip;]
- [MMC de 6 e 8: aprenda rápido e sem erro](https://matematicahoje.blog/mmc-6-8/): Clique aqui para ver a solução O MMC é o menor múltiplo comum entre dois números :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Vamos listar os múltiplos: Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24&#8230; Múltiplos de 8: 8, 16, 24&#8230; O menor número que aparece nas duas listas é: \[ 24 \] Resposta: 24 Alternativa correta: C. Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba exercícios resolvidos todos os dias: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo O MMC é o menor número [&hellip;]
- [Máximo Divisor Comum na prática (passo a passo)](https://matematicahoje.blog/mdc-36-48/): Clique aqui para ver a solução O MDC é o maior número que divide dois números ao mesmo tempo :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Vamos fatorar: \[ 36 = 2^2 \cdot 3^2 \] \[ 48 = 2^4 \cdot 3 \] Agora pegamos os fatores comuns com menor expoente: \[ MDC = 2^2 \cdot 3 \] \[ MDC = 4 \cdot 3 = 12 \] Resposta: 12 Alternativa correta: B. Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba exercícios resolvidos todos os dias: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito Ver os [&hellip;]
- [Valores notáveis do seno: entenda de vez](https://matematicahoje.blog/seno-pi-sobre-2/): Clique aqui para ver a solução Temos: \[ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \] Sabemos que: \[ \frac{\pi}{2} = 90^\circ \] Na circunferência trigonométrica, o seno de 90° vale: \[ \sin(90^\circ) = 1 \] Isso ocorre porque o seno representa a coordenada vertical do ponto na circunferência, e nesse ângulo ela é máxima :contentReference[oaicite:0]{index=0} Resposta: 1 Alternativa correta: B. Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba exercícios resolvidos todos os dias: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Valores notáveis [&hellip;]
- [Como resolver raízes passo a passo (sem erro)](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-radicais-exercicio/): Clique aqui para ver a solução Temos: \[ \sqrt{50} &#8211; \sqrt{18} \] Passo 1: fatorar os números dentro da raiz: \[ 50 = 25 \cdot 2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] \[ 18 = 9 \cdot 2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] A simplificação de radicais consiste em reescrever a raiz de forma mais simples utilizando fatores quadrados perfeitos :contentReference[oaicite:0]{index=0} Passo 2: substituir: \[ 5\sqrt{2} &#8211; 3\sqrt{2} \] Passo 3: subtrair: \[ 2\sqrt{2} \] Resposta: \(2\sqrt{2}\) Alternativa correta: A. Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba exercícios resolvidos todos os dias: [&hellip;]
- [Como resolver equações exponenciais de forma simples](https://matematicahoje.blog/equacao-exponencial-exercicio/): Clique aqui para ver a solução Temos a equação: \[ 2^{x+1} = 16 \] Passo 1: escrever 16 como potência de base 2: \[ 16 = 2^4 \] Passo 2: igualar as bases: \[ 2^{x+1} = 2^4 \] Quando as bases são iguais, igualamos os expoentes :contentReference[oaicite:0]{index=0} \[ x + 1 = 4 \] Passo 3: resolver: \[ x = 3 \] Resposta: 3 Alternativa correta: B. Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba exercícios resolvidos todos os dias: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito [&hellip;]
- [Volume do Cubo: aprenda a calcular de forma simples](https://matematicahoje.blog/volume-do-cubo-exercicio/): Clique aqui para ver a solução Para calcular o volume de um cubo, usamos a fórmula: \[ V = a^3 \] Onde \(a\) é a aresta. Substituindo: \[ V = 5^3 \] \[ V = 125 \] Resposta: 125 cm³ Alternativa correta: B. O volume de um cubo é obtido elevando a medida da aresta ao cubo, pois representa comprimento, largura e altura iguais :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba exercícios resolvidos todos os dias: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito Ver os [&hellip;]
- [Regra de três na prática: distância real em mapas](https://matematicahoje.blog/escala-cartografica-exercicio/): Clique aqui para ver a solução Escala: \(1 : 100.000\) Isso significa que: 1 cm no mapa = 100.000 cm na realidade Sabendo que: \[ 100.000 \text{ cm} = 1 \text{ km} \] Logo: \[ 1 \text{ cm} = 1 \text{ km} \] Como a distância no mapa é de 3 cm: \[ 3 \text{ cm} = 3 \text{ km} \] Resposta: 3 km Alternativa correta: A. Em escalas como 1:100.000, cada centímetro no mapa corresponde a 1 km na realidade :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Quer dominar matemática de forma prática? Entre no grupo fechado e receba exercícios resolvidos todos os dias: Entrar [&hellip;]
- [Resolvendo inequações passo a passo (com explicação simples)](https://matematicahoje.blog/inequacao-1-grau-exercicio/): Clique aqui para ver a solução Temos a inequação: \[ 2x &#8211; 5 > 9 \] Passo 1: somar 5 em ambos os lados: \[ 2x > 14 \] Passo 2: dividir por 2: \[ x > 7 \] Solução: \(x > 7\) Alternativa correta: B. Uma inequação é uma expressão com sinal de desigualdade, e sua solução consiste em encontrar os valores que tornam a relação verdadeira :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Quer aprender matemática de forma prática todos os dias? Entre no grupo fechado e receba questões comentadas direto no seu WhatsApp: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado [&hellip;]
- [Semelhança de Triângulos: Como encontrar o valor de x](https://matematicahoje.blog/semelhanca-de-triangulos-exercicio/): Clique aqui para ver a solução Como os triângulos são semelhantes, seus lados correspondentes são proporcionais :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Temos: \[ \frac{6}{4} = \frac{9}{6} = \frac{x}{8} \] Calculando a razão: \[ \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] Agora aplicamos na terceira razão: \[ \frac{x}{8} = \frac{3}{2} \] \[ x = 8 \cdot \frac{3}{2} \] \[ x = 12 \] Resultado: 12 Alternativa correta: C. Quer aprender matemática de forma prática todos os dias? Entre no grupo fechado e receba questões comentadas direto no seu WhatsApp: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito Ver os Mapas [&hellip;]
- [Progressão Geométrica: Como encontrar o 5º termo passo a passo](https://matematicahoje.blog/progressao-geometrica-exercicio-resolvido/): Clique aqui para ver a solução Temos: Primeiro termo: \(a_1 = 3\) Razão: \(q = 2\) Queremos: \(a_5\) A fórmula do termo geral da PG é: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] Substituindo os valores: \[ a_5 = 3 \cdot 2^{(5-1)} \] \[ a_5 = 3 \cdot 2^4 \] \[ a_5 = 3 \cdot 16 \] \[ a_5 = 48 \] Resultado: 48 Alternativa correta: C. Quer aprender matemática de forma prática todos os dias? Entre no grupo fechado e receba questões comentadas direto no seu WhatsApp: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática [&hellip;]
- [Números Racionais: Identifique o que não é inteiro](https://matematicahoje.blog/numeros-racionais-exercicio-resolvido/): Clique aqui para ver a solução Vamos analisar as alternativas: A) -5 → é inteiro (logo não serve) B) \(\frac{3}{2}\) → é uma fração, portanto é racional e não é inteiro C) \(\sqrt{9} = 3\) → é inteiro D) 7 → é inteiro Um número racional é aquele que pode ser escrito na forma de fração entre dois inteiros :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Resposta: \( \frac{3}{2} \) Alternativa correta: B. Quer aprender matemática de forma prática todos os dias? Entre no grupo fechado e receba questões comentadas direto no seu WhatsApp: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática [&hellip;]
- [Resolução de sistema pelo método da adição (passo a passo)](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacoes-exercicio-resolvido/): Clique aqui para ver a solução Temos o sistema: \[ \begin{cases} x + y = 10 \\ x &#8211; y = 2 \end{cases} \] Vamos somar as duas equações (método da adição): \[ (x+y) + (x-y) = 10 + 2 \] \[ 2x = 12 \] \[ x = 6 \] Agora substituímos em uma das equações: \[ 6 + y = 10 \] \[ y = 4 \] Solução: (6, 4) Alternativa correta: A. O método da adição consiste em somar equações para eliminar uma incógnita e facilitar a resolução :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Quer aprender matemática de forma prática todos os [&hellip;]
- [Função Quadrática: Como encontrar as raízes](https://matematicahoje.blog/raizes-funcao-quadratica-exercicio/): Clique aqui para ver a solução Temos a função: \[ f(x) = x^2 &#8211; 6x + 8 \] Para encontrar as raízes, resolvemos: \[ x^2 &#8211; 6x + 8 = 0 \] Fatorando: \[ x^2 &#8211; 6x + 8 = (x-2)(x-4) \] Agora igualamos cada fator a zero: \[ x-2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] \[ x-4 = 0 \Rightarrow x = 4 \] Raízes: 2 e 4 Alternativa correta: A. Quer aprender matemática de forma prática todos os dias? Entre no grupo fechado e receba questões comentadas direto no seu WhatsApp: Entrar no grupo fechado de WhatsApp [&hellip;]
- [Decomposição em Fatores Primos: Como fatorar 180 passo a passo](https://matematicahoje.blog/decomposicao-em-fatores-primos-180/): Clique aqui para ver a solução Vamos decompor o número 180 em fatores primos. Dividindo sucessivamente: \[ 180 \div 2 = 90 \] \[ 90 \div 2 = 45 \] \[ 45 \div 3 = 15 \] \[ 15 \div 3 = 5 \] \[ 5 \div 5 = 1 \] Logo, temos: \[ 180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \] Escrevendo na forma de potência: \[ 180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \] Resultado: \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\) Alternativa correta: A. Quer aprender matemática de forma prática todos os dias? Entre no [&hellip;]
- [Média Aritmética: Como calcular passo a passo com números decimais](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-exercicio-resolvido/): Clique aqui para ver a solução Temos as notas: 6,5; 7,2; 8,3; 9,0 A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pela quantidade de elementos :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Somando: \[ 6,5 + 7,2 + 8,3 + 9,0 = 31,0 \] Quantidade de notas: \[ 4 \] Agora calculamos a média: \[ \frac{31,0}{4} = 7,75 \] Média = 7,75 Alternativa correta: B. Quer aprender matemática de forma prática todos os dias? Entre no grupo fechado e receba questões comentadas direto no seu WhatsApp: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito Ver [&hellip;]
- [Produtos Notáveis: Como resolver (x+3)² passo a passo](https://matematicahoje.blog/produtos-notaveis-quadrado-da-soma/): Clique aqui para ver a solução Temos a expressão: \[ (x+3)^2 \] Essa é um produto notável: quadrado da soma. A fórmula é: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Aplicando na expressão: \[ (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 \] \[ = x^2 + 6x + 9 \] Resultado: \(x^2 + 6x + 9\) Alternativa correta: B. Quer aprender matemática de forma prática todos os dias? Entre no grupo fechado e receba questões comentadas direto no seu WhatsApp: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o [&hellip;]
- [Área do retângulo: questão simples que cai muito em prova](https://matematicahoje.blog/area-retangulo-exercicio-resolvido/): Clique aqui para ver a solução Para calcular a área de um retângulo, utilizamos a fórmula: \[ A = b \times h \] Onde: b = base h = altura Substituindo os valores do problema: \[ A = 12 \times 5 \] \[ A = 60 \] Área = 60 \, cm^2 Alternativa correta: A. Quer aprender matemática de forma prática todos os dias? Entre no grupo fechado e receba questões comentadas direto no seu WhatsApp: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre [&hellip;]
- [Probabilidade: qual a chance de sair bola azul?](https://matematicahoje.blog/probabilidade-urna-bolas/): Clique aqui para ver a solução Temos uma urna com: 3 bolas vermelhas 2 bolas azuis Primeiro, calculamos o total de bolas: \[ 3 + 2 = 5 \] Agora identificamos os casos favoráveis (bolas azuis): \[ 2 \] A probabilidade é dada por: \[ P = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}} \] \[ P = \frac{2}{5} \] Probabilidade = 2/5 Alternativa correta: B. Quer aprender matemática de forma prática todos os dias? Entre no grupo fechado e receba questões comentadas direto no seu WhatsApp: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito Ver [&hellip;]
- [Como resolver −2x² + 7x − 3 = 0 (método rápido)](https://matematicahoje.blog/equacao-do-segundo-grau-resolvida/): Clique aqui para ver a solução A equação dada é: \[ -2x^2 + 7x &#8211; 3 = 0 \] Primeiro, identificamos os coeficientes: \[ a = -2,\quad b = 7,\quad c = -3 \] Vamos usar a fórmula de Bhaskara, que resolve qualquer equação do 2º grau :contentReference[oaicite:0]{index=0}: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 &#8211; 4ac}}{2a} \] Calculando o discriminante (Δ): \[ \Delta = b^2 &#8211; 4ac \] \[ \Delta = 7^2 &#8211; 4(-2)(-3) \] \[ \Delta = 49 &#8211; 24 = 25 \] Agora substituímos na fórmula: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{-4} \] \[ x = \frac{-7 \pm [&hellip;]
- [Critérios de divisibilidade: qual número é divisível por 6?](https://matematicahoje.blog/divisibilidade-por-6/): Clique aqui para ver a solução Para um número ser divisível por 6, ele precisa atender a dois critérios: 1) Ser par (divisível por 2) 2) A soma dos algarismos ser divisível por 3 Ou seja, o número deve ser divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Agora vamos analisar as alternativas: A) 132 É par ✔ Soma: 1 + 3 + 2 = 6 (divisível por 3) ✔ → É divisível por 6 B) 135 Não é par ✖ C) 142 É par ✔ Soma: 1 + 4 + 2 = 7 (não é divisível por [&hellip;]
- [Volume de prisma retangular: questão resolvida passo a passo](https://matematicahoje.blog/volume-prisma-retangular/): Clique aqui para ver a solução O problema apresenta um prisma retangular com dimensões: Comprimento: 3 m Largura: 4 m Altura: 2 m Para calcular o volume de um prisma retangular usamos a fórmula: \[ V = comprimento \times largura \times altura \] Essa fórmula vem do fato de que o volume de um prisma é o produto da área da base pela altura :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Substituindo os valores: \[ V = 3 \times 4 \times 2 \] \[ V = 12 \times 2 \] \[ V = 24 \] Volume = 24 m³ Alternativa correta: A. Quer dominar matemática de [&hellip;]
- [Função afim: encontre o valor de x passo a passo](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-valor-de-x/): Clique aqui para ver a solução A função dada é: \[ f(x)=2x-3 \] Queremos encontrar o valor de x quando: \[ f(x)=7 \] Substituímos na função: \[ 2x-3=7 \] Agora resolvemos a equação: \[ 2x=7+3 \] \[ 2x=10 \] \[ x=5 \] O valor de x é 5 Alternativa correta: C. Quer aprender matemática de forma prática e sem complicação? Entre no nosso grupo fechado e receba exercícios resolvidos, dicas e conteúdos exclusivos: Entrar no grupo fechado de WhatsApp Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook Gratuito Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo A [&hellip;]
- [Operações com frações: questão resolvida passo a passo](https://matematicahoje.blog/operacoes-com-fracoes-questao-resolvida/): Clique aqui para ver a solução Vamos resolver a expressão: \[ \frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{1}{3} \] Como os denominadores são diferentes, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum entre 4, 6 e 3. O MMC de 4, 6 e 3 é: \[ 12 \] Agora vamos reescrever cada fração com denominador 12. \[ \frac{3}{4}=\frac{9}{12} \] \[ \frac{5}{6}=\frac{10}{12} \] \[ \frac{1}{3}=\frac{4}{12} \] Substituindo na expressão: \[ \frac{9}{12}+\frac{10}{12}-\frac{4}{12} \] Agora fazemos a operação entre os numeradores: \[ \frac{9+10-4}{12} \] \[ \frac{15}{12} \] Simplificando a fração: \[ \frac{15}{12}=\frac{5}{4} \] Resultado final: \(\frac{5}{4}\) Alternativa correta: D. Quer continuar treinando matemática com questões resolvidas e dicas práticas? Entre no [&hellip;]
- [Progressão Aritmética: qual é o 32º termo?](https://matematicahoje.blog/32-termo-progressao-aritmetica/): Clique aqui para ver a solução O problema informa: Primeiro termo: \(a_1 = 3\) Razão: \(r = 4\) Termo desejado: \(a_{32}\) Para encontrar qualquer termo de uma progressão aritmética usamos a fórmula do termo geral: \[ a_n = a_1 + (n-1)r \] Essa fórmula permite calcular qualquer termo da sequência conhecendo apenas o primeiro termo e a razão da PA. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Substituindo os valores: \[ a_{32} = 3 + (32-1)\cdot4 \] \[ a_{32} = 3 + 31\cdot4 \] \[ a_{32} = 3 + 124 \] \[ a_{32} = 127 \] O 32º termo da progressão é 127. Alternativa correta: C. [&hellip;]
- [Qual número é irracional? Veja a solução passo a passo](https://matematicahoje.blog/numeros-irracionais-questao-resolvida/): Clique aqui para ver a solução O problema pede identificar qual número pertence ao conjunto dos números irracionais. Números irracionais são aqueles que não podem ser escritos como fração de dois números inteiros e possuem representação decimal infinita e não periódica. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Agora vamos analisar cada alternativa. A) 5/2 É uma fração entre dois números inteiros, portanto é um número racional. B) −3 É um número inteiro, logo também pertence ao conjunto dos números racionais. C) √3 A raiz quadrada de 3 não pode ser representada como fração e sua forma decimal é infinita e não periódica. Por isso, ela [&hellip;]
- [Comprimento da circunferência: raio 6 dm](https://matematicahoje.blog/comprimento-circunferencia-raio-6/): Clique aqui para ver a solução O problema informa que o raio da roda é 6 dm e pede o comprimento da circunferência. Para calcular o comprimento da circunferência usamos a fórmula: \[ C = 2\pi r \] Nessa fórmula: C = comprimento da circunferência r = raio π ≈ 3,14 Substituindo os valores do problema: \[ C = 2 \times 3,14 \times 6 \] Primeiro multiplicamos: \[ 2 \times 3,14 = 6,28 \] Agora multiplicamos pelo raio: \[ 6,28 \times 6 = 37,68 \] Comprimento da circunferência = 37,68 dm Alternativa correta: B. Entrar no Grupo Fechado de Matemática [&hellip;]
- [Aprenda a aplicar a propriedade distributiva passo a passo](https://matematicahoje.blog/simplificar-expressao-algebrica-7x-2-3x-5/): Clique aqui para ver a solução Temos a expressão: \[ 7x + 2(3x &#8211; 5) &#8211; 4x \] Primeiro aplicamos a propriedade distributiva, multiplicando o 2 por cada termo dentro do parêntese. :contentReference[oaicite:0]{index=0} \[ 2(3x &#8211; 5) = 6x &#8211; 10 \] Substituindo na expressão: \[ 7x + 6x &#8211; 10 &#8211; 4x \] Agora somamos os termos semelhantes: \[ 7x + 6x &#8211; 4x = 9x \] Logo: \[ 9x &#8211; 10 \] Resultado final: 9x − 10 Alternativa correta: A. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo [&hellip;]
- [Porcentagem: qual é o preço após 15% de desconto?](https://matematicahoje.blog/porcentagem-desconto-15-320/): Clique aqui para ver a solução O preço original do produto é: \[ R\$320 \] O desconto é de 15%. Para calcular o desconto usamos a fórmula: \[ \text{desconto} = \frac{15}{100} \times 320 \] \[ \text{desconto} = 48 \] Ou seja, o valor reduzido do preço é: \[ 320 &#8211; 48 = 272 \] Novo preço = R$272 Alternativa correta: A. Calcular porcentagens consiste em encontrar uma fração de um valor total, normalmente dividindo por 100 e multiplicando pelo percentual desejado. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo [&hellip;]
- [Soma dos ângulos do triângulo: descubra o terceiro ângulo](https://matematicahoje.blog/terceiro-angulo-triangulo-355-645/): Clique aqui para ver a solução Sabemos que em qualquer triângulo a soma dos ângulos internos é: \[ 180^\circ \] Essa é uma propriedade fundamental da geometria dos triângulos. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Os dois ângulos conhecidos são: \[ 35,5^\circ \quad \text{e} \quad 64,5^\circ \] Primeiro somamos esses ângulos: \[ 35,5 + 64,5 = 100 \] Agora subtraímos da soma total do triângulo: \[ 180 &#8211; 100 = 80 \] Terceiro ângulo = 80° Alternativa correta: C. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Uma propriedade fundamental da geometria [&hellip;]
- [Desafio de radiciação: qual é o valor dessa expressão?](https://matematicahoje.blog/radiciacao-raiz169-raiz25/): Clique aqui para ver a solução Vamos calcular a expressão: \[ \sqrt{169} &#8211; \sqrt{25} + 3 \] Primeiro calculamos as raízes quadradas. \[ \sqrt{169} = 13 \] \[ \sqrt{25} = 5 \] Esses valores existem porque 169 e 25 são **quadrados perfeitos**, ou seja, são resultados do quadrado de números inteiros. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Substituindo na expressão: \[ 13 &#8211; 5 + 3 \] Agora fazemos as operações: \[ 13 &#8211; 5 = 8 \] \[ 8 + 3 = 11 \] Resultado final: 11 Alternativa correta: B. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas [&hellip;]
- [Produção proporcional: de 30 segundos para 2 minutos](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-producao-maquina-45-30/): Clique aqui para ver a solução A máquina produz: \[ 45 \text{ peças em } 30 \text{ segundos} \] Primeiro vamos converter o tempo pedido: \[ 2 \text{ minutos} = 120 \text{ segundos} \] Como a produção mantém o mesmo ritmo, as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, aumentando o tempo, aumenta também a quantidade produzida. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Montamos a proporção: \[ \frac{45}{30} = \frac{x}{120} \] Multiplicando em cruz: \[ 45 \times 120 = 30x \] \[ 5400 = 30x \] \[ x = 180 \] Produção em 2 minutos: 180 peças Alternativa correta: C. Entrar no Grupo Fechado de Matemática [&hellip;]
- [Gráfico de barras: qual é a diferença entre as turmas?](https://matematicahoje.blog/grafico-barras-diferenca-aprovados/): Clique aqui para ver a solução Observando a tabela do gráfico: Turma A: 32 aprovados Turma B: 45 aprovados Turma C: 28 aprovados Turma D: 40 aprovados Primeiro identificamos o maior valor: \[ 45 \] Agora identificamos o menor valor: \[ 28 \] A diferença entre eles é: \[ 45 &#8211; 28 = 17 \] Calcular a diferença entre o maior e o menor valor corresponde à chamada amplitude dos dados, que representa a distância entre os valores extremos de um conjunto. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Diferença = 17 alunos Alternativa correta: C. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de [&hellip;]
- [Razão e proporção: qual é a razão entre 12 meninas e 8 meninos?](https://matematicahoje.blog/razao-meninas-meninos-12-8/): Clique aqui para ver a solução Temos: 12 meninas 8 meninos A razão entre meninas e meninos é: \[ 12:8 \] Uma razão representa a comparação entre dois números por meio de uma divisão. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Agora devemos simplificar a razão. O maior divisor comum entre 12 e 8 é 4. Dividindo ambos por 4: \[ 12 \div 4 = 3 \] \[ 8 \div 4 = 2 \] Portanto: \[ 12:8 = 3:2 \] Razão simplificada: 3 : 2 Alternativa correta: B. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo [&hellip;]
- [Temperatura negativa e aumento de 9°C: qual é o resultado?](https://matematicahoje.blog/numeros-inteiros-temperatura-4-mais-9/): Clique aqui para ver a solução A temperatura inicial era: \[ -4^\circ C \] Durante a tarde, a temperatura **aumentou 9°C**. Isso significa que devemos somar: \[ -4 + 9 \] Quando somamos números com **sinais diferentes**, subtraímos os valores absolutos e mantemos o sinal do maior número. :contentReference[oaicite:0]{index=0} \[ 9 &#8211; 4 = 5 \] Como o número de maior valor é positivo, o resultado também será positivo. \[ -4 + 9 = 5 \] Temperatura final: 5°C Alternativa correta: B. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo [&hellip;]
- [Desafio de potenciação: qual é o valor dessa expressão](https://matematicahoje.blog/expressao-potenciacao-3-4-sobre-3-2/): Clique aqui para ver a solução Vamos calcular a expressão: \[ \frac{3^4}{3^2} + 2^3 \] Primeiro usamos a propriedade da **divisão de potências de mesma base**. Quando dividimos potências com a mesma base, **mantemos a base e subtraímos os expoentes**. :contentReference[oaicite:0]{index=0} \[ \frac{3^4}{3^2} = 3^{4-2} \] \[ 3^{2} \] \[ 3^2 = 9 \] Agora calculamos a outra potência: \[ 2^3 = 8 \] Somando os resultados: \[ 9 + 8 = 17 \] Resultado da expressão: 17 Alternativa correta: C. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre [&hellip;]
- [Área de triângulo: calcule e converta para cm²](https://matematicahoje.blog/area-triangulo-base-12-altura-8/): Clique aqui para ver a solução Para calcular a área de um triângulo usamos a fórmula: \[ A = \frac{b \times h}{2} \] onde: b = base h = altura Substituindo os valores do problema: \[ A = \frac{12 \times 8}{2} \] \[ A = \frac{96}{2} \] \[ A = 48 \] Logo, a área é: 48 m² Agora precisamos converter para cm². Sabemos que: \[ 1 m^2 = 10.000 \, cm^2 \] Portanto: \[ 48 \times 10.000 = 480.000 \] Área = 480.000 cm² Alternativa correta: B. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver [&hellip;]
- [Descubra o valor de x nesta equação simples de matemática básica](https://matematicahoje.blog/equacao-primeiro-grau-3x7-2x15/): Clique aqui para ver a solução Vamos resolver a equação: \[ 3x + 7 = 2x + 15 \] O objetivo é **isolar a incógnita \(x\)**. Para isso, reunimos os termos com \(x\) de um lado da equação e os números do outro. Passo 1 — Subtrair \(2x\) dos dois lados: \[ 3x &#8211; 2x + 7 = 15 \] \[ x + 7 = 15 \] Passo 2 — Subtrair 7 dos dois lados: \[ x = 15 &#8211; 7 \] \[ x = 8 \] Solução da equação: x = 8 Alternativa correta: C. Entrar no Grupo Fechado [&hellip;]
- [Fração equivalente a 5/6 com denominador 48](https://matematicahoje.blog/fracao-equivalente-5-6-denominador-48/): Clique aqui para ver a solução Queremos encontrar uma fração equivalente a: \[ \frac{5}{6} \] com **denominador igual a 48**. Frações equivalentes são obtidas **multiplicando numerador e denominador pelo mesmo número**. Primeiro descobrimos por quanto devemos multiplicar o denominador 6 para chegar em 48: \[ 6 \times 8 = 48 \] Portanto, devemos multiplicar **numerador e denominador por 8**. \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 8}{6 \times 8} \] \[ \frac{40}{48} \] Numerador encontrado: 40 Alternativa correta: C. Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Frações equivalentes [&hellip;]
- [Expressão numérica: calcule corretamente 24 − 6 × 3 + 8](https://matematicahoje.blog/expressao-numerica-24-6x3-8/): Clique aqui para ver a solução Para resolver essa expressão devemos aplicar a ordem das operações. A regra geral é: 1️⃣ Multiplicação e divisão 2️⃣ Adição e subtração Ou seja, a multiplicação deve ser feita antes da soma ou subtração. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Expressão: 24 − 6 × 3 + 8 1º passo — multiplicação 6 × 3 = 18 Substituindo: 24 − 18 + 8 2º passo — resolver da esquerda para a direita 24 − 18 = 6 6 + 8 = 14 Resultado final: 14 Alternativa correta: A) 14 Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de [&hellip;]
- [Ângulos de um triângulo: qual é o terceiro ângulo?](https://matematicahoje.blog/terceiro-angulo-triangulo/): Clique aqui para ver a solução Em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é sempre 180°. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Os ângulos conhecidos são: 35° e 65° Somando esses dois ângulos: 35° + 65° = 100° Agora subtraímos da soma total do triângulo: 180° − 100° = 80° O terceiro ângulo mede 80°. Resposta correta: B) 80° Entrar no Grupo Fechado de Matemática Baixar o eBook de Fórmulas Ver os Mapas Mentais de Matemática Resumo sobre o conteúdo Todo triângulo possui três ângulos internos, e a soma das medidas desses ângulos é sempre igual a 180°, independentemente do formato [&hellip;]
- [Valor posicional: qual é o valor do algarismo 4 em 53.482?](https://matematicahoje.blog/valor-posicional-53482/): Clique aqui para ver a solução O número apresentado é: 53.482 Para identificar o valor posicional de um algarismo, observamos a posição que ele ocupa no número. No sistema decimal, cada posição corresponde a uma potência de 10. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Vamos decompor o número: 5 → dezena de milhar = 50.000 3 → unidade de milhar = 3.000 4 → centena = 400 8 → dezena = 80 2 → unidade = 2 O algarismo 4 está na casa das centenas. \[ 4 \times 100 = 400 \] Valor posicional do algarismo 4 = 400 Alternativa correta: C. Entrar no Grupo [&hellip;]
- [Equação Simples: Como Calcular o Tempo no MU](https://matematicahoje.blog/movimento-uniforme-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Conceito: No movimento uniforme, usamos a relação: v = d / t 2 &#8211; Isolando o tempo: t = d / v 3 &#8211; Identificando os dados: d = 100 m v = 20 m/s 4 &#8211; Calculando: t = 100 ÷ 20 t = 5 5 &#8211; Resultado: t = 5 segundos Conclusão: Alternativa correta: D) 5 s 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo No movimento uniforme, a velocidade é constante. v = d / [&hellip;]
- [Velocidade Média: Questão Clássica que Cai em Prova](https://matematicahoje.blog/velocidade-media-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Conceito: A velocidade média é dada pela razão entre a distância percorrida e o tempo gasto. Fórmula: v = d / t 2 &#8211; Identificando os dados: d = 120 km t = 2 horas 3 &#8211; Calculando: v = 120 ÷ 2 v = 60 4 &#8211; Resultado: v = 60 km/h Conclusão: Alternativa correta: B) 60 km/h 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo A velocidade média é calculada dividindo a distância pelo tempo. v [&hellip;]
- [kg e g Confundem: Quanto Vale 0,75 kg em Gramas?](https://matematicahoje.blog/conversao-kg-gramas-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Conceito: Para converter quilogramas em gramas, utilizamos: 1 kg = 1000 g 2 &#8211; Aplicando na questão: 0,75 kg = 0,75 × 1000 3 &#8211; Calculando: 0,75 × 1000 = 750 4 &#8211; Resultado: 0,75 kg = 750 gramas Conclusão: Alternativa correta: B) 750 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo A conversão entre quilogramas e gramas é baseada em múltiplos de 1000. 1 kg = 1000 g Para converter kg em g, basta multiplicar por 1000. [&hellip;]
- [Cuidado com o Cubo: Como Calcular o Volume Corretamente](https://matematicahoje.blog/volume-cubo-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Conceito: O volume de um cubo é calculado elevando a aresta ao cubo. Fórmula: V = a³ 2 &#8211; Identificando os dados: a = 2 m 3 &#8211; Calculando: V = 2³ V = 2 × 2 × 2 V = 8 4 &#8211; Resultado: V = 8 m³ Conclusão: Alternativa correta: C) 8 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo O volume de um cubo é dado pela aresta elevada ao cubo. V = a³ Basta [&hellip;]
- [Medidas de Área: Quanto Vale um Terreno em cm²?](https://matematicahoje.blog/medidas-area-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema: O terreno mede 10 m por 5 m. Primeiro calculamos a área em metros quadrados. 2 &#8211; Calculando a área: Área = 10 × 5 = 50 m² 3 &#8211; Conversão de unidades: 1 m = 100 cm Então: 1 m² = 100 × 100 = 10.000 cm² 4 &#8211; Convertendo: 50 m² = 50 × 10.000 = 500.000 cm² 5 &#8211; Resultado: Área = 500.000 cm² Conclusão: Alternativa correta: D) 500.000 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de [&hellip;]
- [Conversão de km para metros: Questão Fácil que Derruba](https://matematicahoje.blog/conversao-km-metros-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Conceito: Para converter quilômetros em metros, usamos a relação: 1 km = 1000 m 2 &#8211; Aplicando na questão: 3 km = 3 × 1000 3 &#8211; Calculando: 3 × 1000 = 3000 4 &#8211; Resultado: 3 km = 3000 metros Conclusão: Alternativa correta: C) 3.000 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo A conversão entre quilômetros e metros é baseada em múltiplos de 1000. 1 km = 1000 m Para converter km em metros, basta multiplicar [&hellip;]
- [Conversão de Litros para Mililitros: Você Sabe Fazer?](https://matematicahoje.blog/conversao-litros-mililitros-exercicio-4/): Ver solução completa 1 &#8211; Conceito: Para converter litros em mililitros, utilizamos a relação: 1 litro = 1000 mililitros 2 &#8211; Aplicando na questão: 2,5 litros = 2,5 × 1000 3 &#8211; Calculando: 2,5 × 1000 = 2500 4 &#8211; Resultado: 2,5 litros = 2500 mililitros Conclusão: Alternativa correta: B) 2.500 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo A conversão entre litros e mililitros é baseada em múltiplos de 1000. 1 litro = 1000 mL Para converter litros em mililitros, basta multiplicar [&hellip;]
- [Valor Futuro: Quanto Rende R$500 em 1 Período?](https://matematicahoje.blog/valor-futuro-exercicio-2/): Ver solução completa 1 &#8211; Conceito: Valor futuro é o montante obtido após aplicar juros sobre um capital inicial ao longo do tempo. 2 &#8211; Fórmula: VF = VP × (1 + i) Essa relação vem da matemática financeira, onde o valor cresce ao longo do tempo com a taxa de juros :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3 &#8211; Identificando os dados: VP = 500 i = 20% = 0,2 t = 1 período 4 &#8211; Substituindo: VF = 500 × (1 + 0,2) VF = 500 × 1,2 VF = 600 5 &#8211; Resultado: VF = R$ 600 Conclusão: Alternativa correta: D) R$ [&hellip;]
- [Valor Presente: Quanto Vale R$1100 Hoje?](https://matematicahoje.blog/valor-presente-exercicio-2/): Ver solução completa 1 &#8211; Conceito: Valor presente é trazer um valor futuro para o momento atual descontando a taxa de juros :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2 &#8211; Fórmula: VP = VF / (1 + i) 3 &#8211; Identificando os dados: VF = 1100 i = 10% = 0,1 t = 1 período 4 &#8211; Substituindo: VP = 1100 / (1 + 0,1) VP = 1100 / 1,1 VP = 1000 5 &#8211; Resultado: VP = R$ 1.000 Conclusão: Alternativa correta: A) R$ 1.000 O valor presente é sempre menor que o valor futuro, pois considera o efeito dos juros ao longo do [&hellip;]
- [Inflação: O Erro Está na Base de Cálculo](https://matematicahoje.blog/inflacao-exercicio-2/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o conceito: Inflação é o aumento percentual de preços ao longo do tempo :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2 &#8211; Identificando os valores: Valor inicial = 100 Valor final = 120 3 &#8211; Calculando o aumento: Aumento = 120 − 100 = 20 4 &#8211; Calculando a taxa: Taxa = (20 / 100) × 100 Taxa = 20% Conclusão: Alternativa correta: D) 20% A variação percentual é calculada dividindo a diferença pelo valor inicial e multiplicando por 100 :contentReference[oaicite:1]{index=1} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais [&hellip;]
- [Taxa Nominal: Não Confunda com Taxa Efetiva](https://matematicahoje.blog/taxa-nominal-exercicio-2/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o conceito: A taxa nominal é uma taxa de referência anual que deve ser distribuída pelos períodos de capitalização. 2 &#8211; Identificando os dados: Taxa anual = 12% ao ano Capitalização = mensal (12 meses) 3 &#8211; Transformando para taxa mensal: i = 12% ÷ 12 i = 1% ao mês 4 &#8211; Resultado: Taxa nominal mensal = 1% Conclusão: Alternativa correta: A) 1% A taxa nominal é apenas uma taxa de referência e pode ser convertida proporcionalmente dividindo pelo número de períodos de capitalização :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 [&hellip;]
- [Taxa Equivalente: 1% ao Mês Não é 12% ao Ano](https://matematicahoje.blog/taxa-efetiva-exercicio-2/): Ver solução completa 1 &#8211; Ideia principal: Em juros compostos, a taxa anual equivalente é dada por: 2 &#8211; Fórmula: (1 + i)n − 1 3 &#8211; Substituindo: i = 1% = 0,01 n = 12 meses 4 &#8211; Cálculo: (1,01)12 ≈ 1,1268 5 &#8211; Taxa anual: 1,1268 − 1 = 0,1268 = 12,68% Conclusão: Alternativa correta: D) 12,68% A taxa equivalente em juros compostos é calculada pela expressão (1+i)^n − 1, onde n representa o número de períodos :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de [&hellip;]
- [Taxa de Juros: A Pegadinha Está na Interpretação](https://matematicahoje.blog/taxa-de-juros-exercicio-2/): Ver solução completa 1 &#8211; Identificando os dados: J = 200 C = 2000 t = 1 período 2 &#8211; Fórmula do juro simples: J = C · i · t 3 &#8211; Substituindo: 200 = 2000 · i · 1 4 &#8211; Isolando a taxa: i = 200 / 2000 i = 0,1 5 &#8211; Convertendo para porcentagem: i = 10% Conclusão: Alternativa correta: D) 10% Nos juros simples, a relação entre juro, capital, taxa e tempo é dada por J = C × i × t, permitindo encontrar qualquer uma das variáveis isolando na fórmula :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre [&hellip;]
- [Juros Compostos: Aqui o Crescimento é Exponencial](https://matematicahoje.blog/juros-compostos-exercicio-2/): Ver solução completa 1 &#8211; Identificando os dados: C = 1000 i = 10% ao mês = 0,1 t = 2 meses 2 &#8211; Fórmula dos juros compostos: M = C (1 + i)t 3 &#8211; Substituindo: M = 1000 (1 + 0,1)2 M = 1000 (1,1)2 4 &#8211; Calculando: M = 1000 × 1,21 M = 1210 5 &#8211; Resultado final: M = R$ 1.210 Conclusão: Alternativa correta: C) R$ 1.210 Nos juros compostos, o valor cresce de forma exponencial, pois os juros são aplicados sobre o capital mais os juros acumulados, utilizando a fórmula M = C(1+i)^t :contentReference[oaicite:0]{index=0} [&hellip;]
- [Juros Simples: O Erro Clássico é Esquecer o Tempo](https://matematicahoje.blog/juros-simples-exercicio-1-2/): Ver solução completa 1 &#8211; Identificando os dados: Capital (C) = 1000 Taxa (i) = 2% ao mês = 0,02 Tempo (t) = 5 meses 2 &#8211; Fórmula do juro simples: J = C · i · t 3 &#8211; Substituindo os valores: J = 1000 · 0,02 · 5 J = 20 · 5 J = 100 4 &#8211; Resultado: J = R$ 100 Conclusão: Alternativa correta: C) R$ 100 A fórmula dos juros simples é J = C × i × t, onde o juro depende do capital, da taxa e do tempo da aplicação :contentReference[oaicite:0]{index=0}. 📲 Entre [&hellip;]
- [Equação Logarítmica: Transforme e Resolva em Segundos](https://matematicahoje.blog/equacao-logaritmica-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Definição de logaritmo: log₂(x) = 5 ⇔ 2⁵ = x 2 &#8211; Calculando a potência: 2⁵ = 32 3 &#8211; Resultado: x = 32 Conclusão: Alternativa correta: C) 32 O logaritmo representa o expoente ao qual a base deve ser elevada para obter um número, ou seja, log₂(x) = 5 significa que 2⁵ = x :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo Resolver logaritmos significa encontrar o expoente. Sempre que você tiver logₐ(x) = b, pode [&hellip;]
- [Equação Exponencial: O Segredo é Igualar as Bases](https://matematicahoje.blog/equacao-exponencial-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Igualando as bases: 16 = 2⁴ 2 &#8211; Substituindo na equação: 2^(x+1) = 2⁴ 3 &#8211; Igualando os expoentes: x + 1 = 4 4 &#8211; Resolvendo: x = 4 − 1 x = 3 Conclusão: Alternativa correta: B) 3 Em equações exponenciais com mesma base, os expoentes devem ser iguais, permitindo resolver como uma equação simples :contentReference[oaicite:0]{index=0}. 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo Para resolver equações exponenciais, o principal método é transformar todos os termos [&hellip;]
- [Logaritmo na Base 3: O Erro Clássico que Confunde](https://matematicahoje.blog/logaritmo-base-3-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Definição de logaritmo: log₃(27) = x ⇔ 3ˣ = 27 2 &#8211; Escrevendo 27 como potência de 3: 27 = 3³ 3 &#8211; Comparando as potências: 3ˣ = 3³ ⇒ x = 3 4 &#8211; Resultado final: log₃(27) = 3 Conclusão: Alternativa correta: B) 3 O logaritmo representa o expoente ao qual a base deve ser elevada para obter um número :contentReference[oaicite:0]{index=0}. Como 3³ = 27, então log₃(27) = 3 :contentReference[oaicite:1]{index=1}. 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do [&hellip;]
- [Identidade Trigonométrica: O Erro Clássico do 1−cos⁡²(x)](https://matematicahoje.blog/identidades-trigonometricas-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Identidade fundamental: sen²(x) + cos²(x) = 1 2 &#8211; Isolando o termo desejado: sen²(x) = 1 − cos²(x) 3 &#8211; Comparando com a expressão: 1 − cos²(x) = sen²(x) 4 &#8211; Conclusão: Alternativa correta: B) sen²(x) A identidade trigonométrica fundamental estabelece que sen²x + cos²x = 1 :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo A identidade trigonométrica fundamental é uma das mais importantes da matemática: sen²(x) + cos²(x) = 1. A partir dela, podemos transformar expressões [&hellip;]
- [Lei dos Cossenos: Para Que Serve de Verdade?](https://matematicahoje.blog/lei-dos-cossenos-exercicio-2/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o conceito: A Lei dos Cossenos é usada em triângulos quaisquer. 2 &#8211; O que ela permite calcular: Ela permite encontrar lados ou ângulos desconhecidos. 3 &#8211; Interpretação correta: Não se limita a áreas, perímetros ou apenas ângulos. Ela relaciona diretamente os lados de um triângulo com o cosseno de um ângulo. 4 &#8211; Conclusão: Alternativa correta: D) lados de um triângulo qualquer A Lei dos Cossenos permite calcular lados ou ângulos de qualquer triângulo a partir de outras medidas conhecidas :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito [&hellip;]
- [Lei dos Senos: A Proporção Oculta que Resolve a Questão](https://matematicahoje.blog/lei-dos-senos-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Fórmula da Lei dos Senos: a / sen A = b / sen B 2 &#8211; Substituindo os valores: 5 / (1/2) = 10 / sen B 3 &#8211; Resolvendo: 5 ÷ (1/2) = 10 / sen B 5 × 2 = 10 / sen B 10 = 10 / sen B 4 &#8211; Isolando sen B: sen B = 10 / 10 sen B = 1 Conclusão: Alternativa correta: A) 1 A Lei dos Senos estabelece que a razão entre cada lado e o seno do ângulo oposto é constante em qualquer triângulo :contentReference[oaicite:0]{index=0} [&hellip;]
- [Tangente no Triângulo Retângulo: O Conceito que Mais Derruba](https://matematicahoje.blog/tangente-triangulo-retangulo-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o conceito: A tangente é uma razão trigonométrica no triângulo retângulo. 2 &#8211; Definição da tangente: tangente = cateto oposto / cateto adjacente 3 &#8211; Analisando as alternativas: A) oposto / hipotenusa → isso é seno ❌ B) adjacente / hipotenusa → isso é cosseno ❌ C) oposto / adjacente → isso é tangente ✅ D) hipotenusa / adjacente → não corresponde ❌ 4 &#8211; Conclusão: Alternativa correta: C) oposto / adjacente A tangente é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente em um triângulo retângulo :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre [&hellip;]
- [Área da Esfera: Não é πr² (Cuidado com esse erro!)](https://matematicahoje.blog/area-da-esfera-exercicio-2/): Ver solução completa 1 &#8211; Fórmula da área da esfera: A = 4πr² 2 &#8211; Substituindo o raio: r = 3 3 &#8211; Calculando: A = 4π · 3² A = 4π · 9 4 &#8211; Resultado final: A = 36π Conclusão: Alternativa correta: C) 36π A área da esfera é dada por A = 4πr², onde r é o raio :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo A área da esfera é diferente da área do círculo. Enquanto o círculo [&hellip;]
- [Área do Círculo: O Erro Mais Comum nas Provas](https://matematicahoje.blog/area-do-circulo-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Fórmula da área do círculo: A = π · r² 2 &#8211; Substituindo o valor do raio: r = 7 3 &#8211; Calculando: A = π · 7² A = π · 49 4 &#8211; Resultado final: A = 49π Conclusão: Alternativa correta: A) 49π A área do círculo é calculada pela fórmula A = πr², onde r é o raio :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo A área do círculo é calculada elevando o [&hellip;]
- [Volume da Esfera: O Erro Clássico Está na Fórmula](https://matematicahoje.blog/volume-da-esfera-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Fórmula do volume da esfera: V = (4/3)πr³ 2 &#8211; Substituindo o raio: r = 2 3 &#8211; Calculando o cubo do raio: 2³ = 8 4 &#8211; Substituindo na fórmula: V = (4/3)π · 8 5 &#8211; Fazendo a multiplicação: V = 32π/3 Conclusão: O volume da esfera é 32π/3. Alternativa correta: A) 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo tratado na questão O volume da esfera é calculado pela fórmula V = (4/3)πr³. Nesse tipo [&hellip;]
- [Volume do Cone: A Pegadinha do “÷ 3”](https://matematicahoje.blog/volume-cone-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Fórmula do volume do cone: V = (π · r² · h) / 3 2 &#8211; Substituindo os valores: r = 3 h = 4 3 &#8211; Calculando: V = (π · 3² · 4) / 3 V = (π · 9 · 4) / 3 V = 36π / 3 4 &#8211; Resultado final: V = 12π Conclusão: Alternativa correta: A) 12π O volume do cone é calculado pela área da base vezes a altura, dividido por 3: V = πr²h/3 :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito [&hellip;]
- [Volume de Cilindro: O Cuidado com o π](https://matematicahoje.blog/volume-cilindro-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Fórmula do volume: V = π · r² · h 2 &#8211; Substituindo os valores: r = 2 h = 5 3 &#8211; Calculando: V = π · (2)² · 5 V = π · 4 · 5 V = 20π Conclusão: Alternativa correta: B) 20π O volume do cilindro é dado por V = πr²h, ou seja, área da base vezes a altura :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo O volume do cilindro é [&hellip;]
- [Inequação do 2º Grau: O Erro Clássico dos Intervalos](https://matematicahoje.blog/inequacao-2-grau-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Igualando a zero: x² &#8211; 5x + 6 = 0 2 &#8211; Fatorando: (x &#8211; 2)(x &#8211; 3) = 0 3 &#8211; Encontrando as raízes: x = 2 e x = 3 4 &#8211; Análise do sinal: Como o coeficiente de x² é positivo, a parábola abre para cima. Logo, a função é negativa entre as raízes. 5 &#8211; Intervalo solução: 2 &lt; x &lt; 3 Conclusão: Alternativa correta: C) Em inequações do 2º grau com a > 0, a solução de f(x) < 0 ocorre entre as raízes reais :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo [&hellip;]
- [Função Modular: O Erro Mais Comum em Valor Absoluto](https://matematicahoje.blog/funcao-modular-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Substituindo o valor: f(x) = |x &#8211; 3| f(1) = |1 &#8211; 3| 2 &#8211; Calculando dentro do módulo: 1 &#8211; 3 = -2 3 &#8211; Aplicando valor absoluto: |-2| = 2 4 &#8211; Conclusão: O resultado é 2 Alternativa correta: B) O valor absoluto representa a distância até zero, por isso nunca é negativo :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo O valor absoluto representa a distância de um número até zero, por isso o [&hellip;]
- [Sequência Numérica: Descubra o Padrão Oculto](https://matematicahoje.blog/sequencias-numericas-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Observando a sequência: 2, 6, 12, 20 2 &#8211; Calculando as diferenças: 6 &#8211; 2 = 4 12 &#8211; 6 = 6 20 &#8211; 12 = 8 3 &#8211; Identificando o padrão: As diferenças são: 4, 6, 8 → aumentam de 2 em 2 4 &#8211; Próxima diferença: 10 5 &#8211; Próximo termo: 20 + 10 = 30 Conclusão: Alternativa correta: B) 30 Em muitas sequências, o padrão aparece nas diferenças entre termos consecutivos, formando progressões regulares :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os [&hellip;]
- [Desvio Padrão: Agora Sim com Alternativa Correta](https://matematicahoje.blog/desvio-padrao-exercicio-2/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema: Valores: 2, 4, 6 2 &#8211; Calculando a média: Média = (2 + 4 + 6) / 3 = 4 3 &#8211; Calculando os desvios: 2 &#8211; 4 = -2 4 &#8211; 4 = 0 6 &#8211; 4 = 2 4 &#8211; Elevando ao quadrado: (-2)² = 4 0² = 0 2² = 4 5 &#8211; Variância: V = (4 + 0 + 4) / 3 = 8/3 6 &#8211; Desvio padrão: DP = √(8/3) 7 &#8211; Simplificando: DP = √(4 × 2 / 3) DP = 2√(2/3) Conclusão: Alternativa correta: C) [&hellip;]
- [Desvio Padrão: Onde a Raiz Aparece e Confunde Todo Mundo](https://matematicahoje.blog/desvio-padrao-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema: Valores: 2, 4, 6 2 &#8211; Calculando a média: Média = (2 + 4 + 6) / 3 = 4 3 &#8211; Calculando os desvios: 2 &#8211; 4 = -2 4 &#8211; 4 = 0 6 &#8211; 4 = 2 4 &#8211; Elevando ao quadrado: (-2)² = 4 0² = 0 2² = 4 5 &#8211; Variância: V = (4 + 0 + 4) / 3 = 8/3 6 &#8211; Desvio padrão: DP = √(8/3) 7 &#8211; Simplificando: DP = √(4 × 2 / 3) DP = 2√(2/3) ⚠️ Análise das alternativas: [&hellip;]
- [Variância: O Conceito que Derruba Muitos na Prova](https://matematicahoje.blog/variancia-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema: Valores: 2, 4, 6 2 &#8211; Calculando a média: Média = (2 + 4 + 6) / 3 = 4 3 &#8211; Calculando os desvios: 2 &#8211; 4 = -2 4 &#8211; 4 = 0 6 &#8211; 4 = 2 4 &#8211; Elevando ao quadrado: (-2)² = 4 0² = 0 2² = 4 5 &#8211; Calculando a variância: Variância = (4 + 0 + 4) / 3 = 8/3 ≈ 2,67 6 &#8211; Analisando as alternativas: Nenhuma alternativa corresponde exatamente a 2,67 ⚠️ Ponto crítico: Algumas provas consideram divisão por (n [&hellip;]
- [Média Ponderada: O Peso que Muda o Resultado](https://matematicahoje.blog/media-ponderada-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema: Notas: 6, 8, 10 Pesos: 1, 2, 3 2 &#8211; Fórmula da média ponderada: Média = (x₁·p₁ + x₂·p₂ + x₃·p₃) / (p₁ + p₂ + p₃) 3 &#8211; Substituindo os valores: Média = (6·1 + 8·2 + 10·3) / (1 + 2 + 3) 4 &#8211; Calculando: Média = (6 + 16 + 30) / 6 Média = 52 / 6 Média ≈ 8,67 5 &#8211; Conclusão: Aproximadamente 8,6 Alternativa correta: C) A média ponderada é calculada multiplicando cada valor pelo seu peso e dividindo pela soma dos pesos :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 [&hellip;]
- [Probabilidade Sem Reposição: O Erro que Só 20% Evitam](https://matematicahoje.blog/probabilidade-sem-reposicao-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema: 3 bolas vermelhas e 2 azuis → total = 5 2 &#8211; Primeira retirada: Probabilidade de sair vermelha = 3/5 3 &#8211; Segunda retirada (sem reposição): Agora restam 2 vermelhas em um total de 4 bolas Probabilidade = 2/4 4 &#8211; Probabilidade total: Multiplicamos as probabilidades: P = (3/5) × (2/4) 5 &#8211; Calculando: P = 6/20 P = 3/10 6 &#8211; Conclusão: A probabilidade é 3/10 Alternativa correta: C) Em situações sem reposição, a probabilidade muda a cada retirada, pois o total de elementos diminui :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado [&hellip;]
- [Permutação com Repetição: O Detalhe que Muda o Resultado](https://matematicahoje.blog/permutacoes-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema: Palavra ANA → 3 letras 2 &#8211; Observação importante: A letra A aparece 2 vezes 3 &#8211; Fórmula da permutação com repetição: P = n! / (repetições!) 4 &#8211; Aplicando: P = 3! / 2! 5 &#8211; Calculando: P = 6 / 2 P = 3 6 &#8211; Conclusão: Existem 3 permutações distintas Alternativa correta: A) Em permutações com repetição, dividimos pelo fatorial das repetições para evitar contar casos iguais mais de uma vez :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os [&hellip;]
- [Combinação Simples: Quando a Ordem Não Importa (E Isso Muda Tudo)](https://matematicahoje.blog/combinacoes-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema: Escolher 3 alunos entre 6 2 &#8211; Ideia principal: A ordem não importa → combinação 3 &#8211; Fórmula: C(n, k) = n! / [k!(n &#8211; k)!] 4 &#8211; Substituindo: C(6,3) = 6! / (3!·3!) 5 &#8211; Calculando: C(6,3) = (6·5·4) / (3·2·1) C(6,3) = 120 / 6 C(6,3) = 20 6 &#8211; Conclusão: Existem 20 maneiras possíveis Alternativa correta: C) Na combinação simples, a ordem dos elementos não importa, ou seja, grupos com os mesmos elementos são considerados iguais :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito [&hellip;]
- [Arranjos: Quando a Ordem Muda Totalmente o Resultado](https://matematicahoje.blog/arranjos-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema: Queremos formar números de 2 algarismos distintos usando {1, 2, 3} 2 &#8211; Ideia principal: A ordem importa (12 ≠ 21), então é um caso de arranjo 3 &#8211; Montando as possibilidades: 12, 13 21, 23 31, 32 4 &#8211; Contagem: Total = 6 números 5 &#8211; Conclusão: Existem 6 números possíveis Alternativa correta: C) 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo Esse tipo de questão envolve análise combinatória, especificamente arranjos simples, onde a [&hellip;]
- [Quadrantes no Plano Cartesiano: O Erro de Sinal que Mais Confunde](https://matematicahoje.blog/quadrantes-plano-cartesiano-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Identificando o ponto: (-4, -3) 2 &#8211; Analisando os sinais: x = negativo y = negativo 3 &#8211; Regra dos quadrantes: 1º quadrante → (+, +) 2º quadrante → (-, +) 3º quadrante → (-, -) 4º quadrante → (+, -) 4 &#8211; Conclusão: O ponto está no 3º quadrante Alternativa correta: C) Observação: No plano cartesiano, o 3º quadrante contém pontos com x e y negativos :contentReference[oaicite:0]{index=0} 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo O plano [&hellip;]
- [Retas Paralelas ou Não? A Pegadinha do Coeficiente Angular](https://matematicahoje.blog/posicao-relativa-entre-retas-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Identificando as equações: y = -x + 2 y = -x &#8211; 5 2 &#8211; Observando o coeficiente angular: m₁ = -1 m₂ = -1 3 &#8211; Análise: As duas retas possuem o mesmo coeficiente angular. 4 &#8211; Conclusão: Retas com o mesmo coeficiente angular são paralelas :contentReference[oaicite:0]{index=0} Alternativa correta: B) Paralelas 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo Duas retas são paralelas quando possuem o mesmo coeficiente angular, ou seja, a mesma inclinação. Isso significa que [&hellip;]
- [Equação da Reta: O Erro no Intercepto que Mais Reprova](https://matematicahoje.blog/equacao-da-reta-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Dados do problema: Ponto (1,2) e coeficiente angular m = 3 2 &#8211; Forma da equação da reta: y = mx + b 3 &#8211; Substituindo o ponto: 2 = 3·1 + b 4 &#8211; Calculando: 2 = 3 + b b = 2 &#8211; 3 b = -1 5 &#8211; Equação da reta: y = 3x &#8211; 1 Alternativa correta: A) 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo A equação da reta pode ser encontrada utilizando [&hellip;]
- [Coeficiente Angular: O Erro de Sinal que Mais Derruba em Provas](https://matematicahoje.blog/coeficiente-angular-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Identificando os pontos: A(2, 5) e B(6, 1) 2 &#8211; Fórmula do coeficiente angular: m = (y₂ &#8211; y₁) / (x₂ &#8211; x₁) 3 &#8211; Substituindo os valores: m = (1 &#8211; 5) / (6 &#8211; 2) 4 &#8211; Calculando: m = (-4) / 4 m = -1 5 &#8211; Resultado: O coeficiente angular é -1 Alternativa correta: A) 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo O coeficiente angular representa a inclinação de uma reta no plano [&hellip;]
- [Ponto Médio: O Erro Clássico que Faz Muitos Alunos Errar](https://matematicahoje.blog/ponto-medio-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Identificando os pontos: A(-2, 4) e B(6, -2) 2 &#8211; Aplicando a fórmula do ponto médio: M = ((x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2) 3 &#8211; Substituindo os valores: M = ((-2 + 6)/2 , (4 + (-2))/2) 4 &#8211; Calculando: M = (4/2 , 2/2) M = (2 , 1) 5 &#8211; Resultado: O ponto médio é (2, 1) Alternativa correta: A) 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo O ponto médio entre dois pontos [&hellip;]
- [Distância entre Dois Pontos: Questão Clássica que Derruba 90% dos Alunos](https://matematicahoje.blog/distancia-entre-dois-pontos-exercicio-3/): Ver solução completa 1 &#8211; Identificando os pontos: A(2,1) e B(6,4) 2 &#8211; Aplicando a fórmula da distância: d = √[(x₂ &#8211; x₁)² + (y₂ &#8211; y₁)²] 3 &#8211; Substituindo os valores: d = √[(6 &#8211; 2)² + (4 &#8211; 1)²] 4 &#8211; Calculando: d = √[4² + 3²] d = √[16 + 9] d = √25 5 &#8211; Resultado: d = 5 Alternativa correta: C) 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo A distância entre dois pontos no plano cartesiano é [&hellip;]
- [Permutações simples: o clássico que mais cai em prova](https://matematicahoje.blog/permutacoes-palavra-abc/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando o problema: Temos 3 letras: A, B e C 2. Tipo de problema: É uma permutação, pois usamos todas as letras e a ordem importa. 3. Aplicando o princípio multiplicativo: 3 opções para a 1ª posição 2 opções para a 2ª posição 1 opção para a 3ª posição 4. Calculando: 3 × 2 × 1 = 6 5. Conclusão: Existem 6 permutações. Resposta correta: B) 6 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo A permutação simples [&hellip;]
- [Combinação simples: quando a ordem não faz diferença](https://matematicahoje.blog/combinacao-2-alunos-entre-5/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando o problema: Temos 5 alunos e queremos escolher 2. 2. Observando a ordem: A ordem não importa (João e Maria é igual a Maria e João). 3. Aplicando combinação: C(5,2) = 5! / (2! · 3!) 4. Calculando: C(5,2) = (5 × 4) / 2 = 10 5. Conclusão: Existem 10 maneiras de escolher 2 alunos. Resposta correta: A) 10 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Quando a ordem não importa, utilizamos combinação. Fórmula: C(n, [&hellip;]
- [Arranjos simples: quando a ordem faz diferença](https://matematicahoje.blog/arranjos-simples-2-letras-math/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando o problema: Temos 4 letras: M, A, T, H Precisamos escolher 2 letras distintas, considerando a ordem. 2. Escolha da primeira letra: Temos 4 opções. 3. Escolha da segunda letra: Restam 3 opções (não pode repetir). 4. Aplicando o princípio multiplicativo: 4 × 3 = 12 5. Conclusão: Existem 12 maneiras de escolher 2 letras distintas considerando a ordem. Resposta correta: C) 12 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Quando a ordem importa, estamos trabalhando [&hellip;]
- [Quadrantes do plano cartesiano: como identificar rapidamente](https://matematicahoje.blog/quadrantes-plano-cartesiano-321/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando o ponto: (3, -2) 2. Analisando os sinais: x = 3 → positivo y = -2 → negativo 3. Identificando o quadrante: Pontos com x positivo e y negativo ficam no 4º quadrante. 4. Conclusão: O ponto (3, -2) está no 4º quadrante. Resposta correta: D) no 4º quadrante 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo O plano cartesiano é dividido em quatro quadrantes, definidos pelos sinais das coordenadas. 1º quadrante: x positivo e y positivo [&hellip;]
- [Posição entre retas: paralelas, coincidentes ou concorrentes?](https://matematicahoje.blog/retas-paralelas-213/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando as equações: y = 2x + 1 y = 2x &#8211; 3 2. Coeficiente angular (m): Em ambas as equações, m = 2 3. Comparando o coeficiente linear (b): Primeira reta: b = 1 Segunda reta: b = -3 4. Conclusão: Como possuem o mesmo coeficiente angular e coeficientes lineares diferentes, as retas são paralelas. Resposta correta: C) Paralelas 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo A posição relativa entre retas pode ser identificada comparando seus [&hellip;]
- [Equação da reta: o erro clássico na substituição](https://matematicahoje.blog/equacao-da-reta-203/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando os dados: Coeficiente angular: m = 2 Ponto: (0, 3) 2. Fórmula da reta: y = mx + b 3. Substituindo o ponto: 3 = 2·0 + b 3 = b 4. Equação final: y = 2x + 3 Resposta correta: A) y = 2x + 3 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo A equação da reta na forma reduzida é dada por: y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e [&hellip;]
- [Coeficiente angular: o erro clássico na subtração](https://matematicahoje.blog/coeficiente-angular-362/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando os pontos: A(1,2) e B(3,6) 2. Fórmula do coeficiente angular: m = (y₂ &#8211; y₁) / (x₂ &#8211; x₁) 3. Substituindo os valores: m = (6 &#8211; 2) / (3 &#8211; 1) m = 4 / 2 m = 2 Resposta correta: B) 2 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo O coeficiente angular representa a inclinação de uma reta no plano cartesiano. Ele é calculado pela fórmula: m = (y₂ &#8211; y₁) / (x₂ &#8211; [&hellip;]
- [Ponto médio: questão simples que exige atenção aos sinais](https://matematicahoje.blog/ponto-medio-478/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando os pontos: A(2,4) e B(6,8) 2. Fórmula do ponto médio: M = ((x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2) 3. Substituindo os valores: M = ((2 + 6)/2 , (4 + 8)/2) M = (8/2 , 12/2) M = (4 , 6) Resposta correta: B) (4, 6) 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo O ponto médio representa o ponto exatamente no meio entre dois pontos no plano cartesiano. A fórmula é: M = ((x₁ + [&hellip;]
- [Geometria analítica: como calcular distância no plano cartesiano](https://matematicahoje.blog/distancia-entre-dois-pontos-3/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando os pontos: A(1,2) e B(4,6) 2. Aplicando a fórmula da distância: d = √[(x₂ &#8211; x₁)² + (y₂ &#8211; y₁)²] 3. Calculando as diferenças: Δx = 4 &#8211; 1 = 3 Δy = 6 &#8211; 2 = 4 4. Substituindo na fórmula: d = √(3² + 4²) d = √(9 + 16) d = √25 d = 5 Resposta correta: C) 5 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo A distância entre dois pontos no plano [&hellip;]
- [Plano cartesiano: descubra o quadrante sem errar](https://matematicahoje.blog/plano-cartesiano-quadrantes-2/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando as coordenadas: O ponto é (-3, 4) 2. Analisando os sinais: x = -3 → negativo (lado esquerdo) y = 4 → positivo (parte superior) 3. Regra dos quadrantes: No plano cartesiano: (+, +) → 1º quadrante (-, +) → 2º quadrante (-, -) → 3º quadrante (+, -) → 4º quadrante Como temos (-, +), o ponto está no 2º quadrante :contentReference[oaicite:0]{index=0} Resposta correta: B) 2º quadrante 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo No [&hellip;]
- [Sistema de inequações: entenda a região correta sem errar](https://matematicahoje.blog/sistema-inequacoes-intervalo/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Entendendo o sistema: Um sistema de inequações exige que as duas condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2. Resolvendo cada inequação: x > 2 → números maiores que 2 x < 5 → números menores que 5 3. Fazendo a interseção: Precisamos dos valores que satisfazem as duas ao mesmo tempo Ou seja: números entre 2 e 5 4. Escrevendo a solução: 2 < x < 5 Resposta correta: B) 2 < x < 5 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais [&hellip;]
- [Perímetro não é área: resolva essa questão em segundos](https://matematicahoje.blog/perimetro-retangulo-5-8/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Entendendo o conceito: O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2. Fórmula do retângulo: P = 2(b + h) :contentReference[oaicite:1]{index=1} 3. Substituindo os valores: P = 2(5 + 8) P = 2(13) P = 26 Resposta correta: B) 26 cm 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo O perímetro representa o contorno de uma figura, ou seja, a soma de todos os seus lados. No caso do retângulo, utilizamos a fórmula: [&hellip;]
- [Teorema de Pitágoras: resolva essa questão clássica em segundos](https://matematicahoje.blog/teorema-de-pitagoras-hipotenusa/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando o conteúdo: Trata-se de um triângulo retângulo, então aplicamos o Teorema de Pitágoras. 2. Fórmula: c² = a² + b² :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3. Substituindo os valores: c² = 6² + 8² c² = 36 + 64 c² = 100 4. Calculando a raiz: c = √100 c = 10 Resposta correta: A) 10 cm 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo O Teorema de Pitágoras é utilizado em triângulos retângulos e estabelece que o quadrado da hipotenusa [&hellip;]
- [MMC entre 6 e 8: o detalhe que faz muita gente errar](https://matematicahoje.blog/mmc-6-8-2/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Entendendo o MMC: O MMC é o menor número que é múltiplo comum dos dois números :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2. Listando múltiplos: Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24&#8230; Múltiplos de 8: 8, 16, 24&#8230; 3. Encontrando o primeiro múltiplo comum: O primeiro número que aparece em ambas as listas é 24 Resposta correta: B) 24 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Nesta questão, utilizamos o conceito de mínimo múltiplo comum (MMC), que representa o menor número divisível [&hellip;]
- [MDC entre 24 e 36: método rápido para não errar](https://matematicahoje.blog/mdc-24-36/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Fatorando os números: 24 = 2³ × 3 36 = 2² × 3² 2. Identificando fatores comuns: Fatores comuns: 2 e 3 3. Pegando os menores expoentes: 2² e 3¹ 4. Calculando o MDC: MDC = 2² × 3 MDC = 4 × 3 MDC = 12 ✔️ O MDC é o maior número que divide ambos ([turn0search9]) Resposta correta: C) 12 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Nesta questão, utilizamos o conceito de máximo divisor [&hellip;]
- [Cosseno de 0°: questão simples que confunde muita gente](https://matematicahoje.blog/cosseno-zero-circunferencia/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Entendendo a circunferência trigonométrica: Cada ponto é representado por (cos θ, sen θ), ou seja: cosseno = coordenada x seno = coordenada y :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2. Posição do ângulo 0°: O ângulo 0° está no ponto (1, 0) na circunferência 3. Identificando o cosseno: cos(0°) = coordenada x = 1 :contentReference[oaicite:1]{index=1} Resposta correta: B) 1 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Nesta questão, utilizamos o conceito de circunferência trigonométrica, onde cada ponto representa um par (cos θ, [&hellip;]
- [Raiz de 50: o erro comum que faz você marcar a alternativa errada](https://matematicahoje.blog/simplificacao-raiz-50/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Fatorando o número: 50 = 25 × 2 2. Separando a raiz: √50 = √(25 × 2) 3. Aplicando a propriedade: √(a × b) = √a × √b √50 = √25 × √2 4. Calculando: √25 = 5 √50 = 5√2 ✔️ Esse é o resultado simplificado correto :contentReference[oaicite:0]{index=0} Resposta correta: A) 5√2 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Nesta questão, utilizamos o conceito de simplificação de radicais, que consiste em fatorar o número dentro da [&hellip;]
- [Equação exponencial: resolva 2^x = 16 em segundos](https://matematicahoje.blog/equacao-exponencial-2x-16/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Reescrevendo o número 16: 16 = 2⁴ 2. Substituindo na equação: 2ˣ = 2⁴ 3. Propriedade importante: Quando as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais :contentReference[oaicite:0]{index=0} 4. Igualando os expoentes: x = 4 Resposta correta: C) 4 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Nesta questão, utilizamos o conceito de equação exponencial, onde a incógnita aparece no expoente. O método mais rápido é transformar os dois lados na mesma base e, em seguida, igualar [&hellip;]
- [Volume do cubo: questão simples que muita gente erra](https://matematicahoje.blog/volume-do-cubo-aresta-3/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando o dado: Aresta do cubo = 3 cm 2. Fórmula do volume: O volume do cubo é dado por: V = a³ (ou seja, multiplicar a aresta três vezes) :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3. Aplicando a fórmula: V = 3³ V = 3 × 3 × 3 V = 27 4. Unidade correta: Como a medida está em cm, o volume fica em cm³ Resposta correta: C) 27 cm³ 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Nesta questão, utilizamos [&hellip;]
- [Escala 1:100: o erro de unidade que elimina sua questão](https://matematicahoje.blog/escala-1-100-tamanho-real/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Entendendo a escala: Escala 1:100 significa que 1 unidade no desenho corresponde a 100 unidades reais :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2. Aplicando a escala: 5 cm × 100 = 500 cm 3. Atenção à unidade: 500 cm = 5 m Resposta correta: B) 5 m 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Nesta questão, utilizamos o conceito de escala, que representa a relação entre o tamanho no desenho e o tamanho real. O ponto mais importante é lembrar que o [&hellip;]
- [Inequação do 1º Grau: o erro de sinal que elimina sua questão](https://matematicahoje.blog/inequacao-1-grau-erro-sinal/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Isolando o termo com x: 2x &#8211; 4 > 6 2x > 6 + 4 2x > 10 2. Isolando x: x > 10 ÷ 2 x > 5 3. Atenção ao detalhe importante: Como dividimos por um número positivo, o sinal não muda. :contentReference[oaicite:0]{index=0} Resposta correta: A) x > 5 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Nesta questão, utilizamos o conceito de inequação do 1º grau, que envolve desigualdades matemáticas com incógnita. O processo é [&hellip;]
- [Escala escondida: o erro que faz muita gente errar essa questão](https://matematicahoje.blog/semelhanca-triangulos-area/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando os dados: Lados correspondentes: 4 cm e 10 cm Área do menor: 8 cm² 2. Encontrando a razão de semelhança: k = 10 / 4 = 2,5 3. Relação entre áreas: Em triângulos semelhantes, a razão entre as áreas é o quadrado da razão dos lados :contentReference[oaicite:0]{index=0} k² = (2,5)² = 6,25 4. Calculando a área do maior: Área maior = 8 × 6,25 = 50 cm² Resposta correta: C) 50 cm² 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 [&hellip;]
- [PG na prática: o método rápido que evita erro de prova](https://matematicahoje.blog/progressao-geometrica-4-termo/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando os dados: a₁ = 2 q = 3 2. Entendendo a lógica da PG: Em uma progressão geométrica, cada termo é obtido multiplicando o anterior pela razão :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3. Calculando os termos: a₁ = 2 a₂ = 2 × 3 = 6 a₃ = 6 × 3 = 18 a₄ = 18 × 3 = 54 4. (Forma alternativa &#8211; fórmula): aₙ = a₁ · q^(n−1) :contentReference[oaicite:1]{index=1} a₄ = 2 · 3³ = 2 · 27 = 54 Resposta correta: C) 54 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook [&hellip;]
- [Qual número é racional? A pegadinha da dízima periódica](https://matematicahoje.blog/numeros-racionais-forma-decimal/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Entendendo o conceito: Um número racional é aquele que pode ser escrito como fração. Ele pode ter forma decimal finita ou infinita periódica :contentReference[oaicite:0]{index=0} 2. Analisando as alternativas: A) √2 É irracional (decimal infinito não periódico) B) 0,333&#8230; É uma dízima periódica → pode ser escrita como fração (1/3) ✔ C) π É irracional (decimal infinito não periódico) D) √3 Também é irracional 3. Conclusão: Apenas a alternativa B representa um número racional Resposta correta: B) 0,333&#8230; 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas [&hellip;]
- [Sistema de Equações: Resolva rápido com o método da soma](https://matematicahoje.blog/sistema-de-equacoes-metodo-soma/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Sistema dado: x + y = 10 x &#8211; y = 2 2. Somando as equações: (x + y) + (x &#8211; y) = 10 + 2 2x = 12 3. Encontrando x: x = 12 ÷ 2 = 6 4. Conclusão: O valor de x é 6 Esse processo é conhecido como método da adição, que elimina uma incógnita ao somar as equações :contentReference[oaicite:0]{index=0} Resposta correta: C) 6 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Nesta [&hellip;]
- [Interceptação no eixo x: resolva sem precisar desenhar o gráfico](https://matematicahoje.blog/funcao-quadratica-intercepta-eixo-x/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Igualando a função a zero: f(x) = x² &#8211; 4x + 3 x² &#8211; 4x + 3 = 0 2. Fatorando a equação: (x &#8211; 1)(x &#8211; 3) = 0 3. Encontrando as raízes: x &#8211; 1 = 0 → x = 1 x &#8211; 3 = 0 → x = 3 4. Interpretação: As raízes são os pontos onde o gráfico corta o eixo x. Em uma função quadrática, isso corresponde às soluções da equação f(x)=0 :contentReference[oaicite:0]{index=0} Resposta correta: A) 1 e 3 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar [&hellip;]
- [Decomposição em Fatores Primos: Questão Clássica de Prova](https://matematicahoje.blog/decomposicao-fatores-primos-84/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Começando a decomposição: 84 ÷ 2 = 42 2. Continuando: 42 ÷ 2 = 21 3. Próximo número primo: 21 ÷ 3 = 7 4. Finalizando: 7 ÷ 7 = 1 5. Escrevendo a fatoração: 84 = 2 × 2 × 3 × 7 Ou na forma de potência: 84 = 2² · 3 · 7 A decomposição em fatores primos consiste em escrever um número como produto de números primos, sendo essa representação única :contentReference[oaicite:0]{index=0} Resposta correta: A) 2² · 3 · 7 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar [&hellip;]
- [Classificação dos Triângulos: tipos quanto aos lados e aos ângulos](https://matematicahoje.blog/classificacao-dos-triangulos/): Classificação dos Triângulos: tipos quanto aos lados e aos ângulos Classificação dos Triângulos: tipos quanto aos lados e aos ângulos Neste artigo, você vai aprender como os triângulos são classificados quanto aos ângulos internos e quanto aos lados, entendendo de forma clara a diferença entre triângulo retângulo, acutângulo, obtusângulo, equilátero, isósceles e escaleno. Classificação dos triângulos em relação aos ângulos internos e em relação aos lados. Os triângulos estão entre as figuras mais importantes da Geometria Plana. Eles aparecem em diversos conteúdos, como área, perímetro, semelhança, trigonometria, relações métricas e construções geométricas. Por isso, compreender sua classificação é um passo [&hellip;]
- [Polígono Regular: o que é, características, exemplos e classificação](https://matematicahoje.blog/poligono-regular/): Polígono Regular: o que é, características, exemplos e classificação Polígono Regular: o que é, características, exemplos e classificação Neste artigo, você vai entender o que é um polígono regular, quais são suas principais características, como identificá-lo visualmente e qual é a diferença entre um polígono regular e um polígono irregular. Exemplos de polígonos regulares e definição: todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes. Os polígonos regulares ocupam um lugar muito importante dentro da Geometria Plana. Eles aparecem em conteúdos sobre ângulos, perímetros, áreas, diagonais e simetria. Além disso, servem como base para o estudo de circunferências, polígonos [&hellip;]
- [Polígonos: o que são, classificação, elementos e nomes conforme o número de lados](https://matematicahoje.blog/poligonos/): Polígonos: o que são, classificação, elementos e nomes conforme o número de lados Polígonos: o que são, classificação, elementos e nomes conforme o número de lados Neste artigo, você vai entender o que são polígonos, quais são seus elementos principais, como identificar lados, vértices, diagonais, ângulos internos e externos, além de aprender a classificação dos polígonos pelo número de lados. Tabela com a classificação dos polígonos pelo número de lados e ilustração com lado, vértice, diagonal, ângulo interno e ângulo externo. O estudo dos polígonos é uma parte essencial da Geometria Plana. Esse conteúdo aparece desde os níveis mais básicos [&hellip;]
- [Intervalos Reais: aprenda intervalos abertos, fechados e ilimitados](https://matematicahoje.blog/intervalos-reais-2/): Intervalos Reais: aprenda intervalos abertos, fechados e ilimitados Intervalos Reais: aprenda intervalos abertos, fechados e ilimitados Neste artigo, você vai entender o que são intervalos reais, como ler colchetes e parênteses, como interpretar a representação algébrica e a representação no eixo real, e como usar esse conteúdo em inequações, funções e análise gráfica. Tabela com os principais tipos de intervalos reais: fechados, abertos, semiabertos e ilimitados. O estudo dos intervalos reais é essencial para compreender vários temas da Matemática. Eles aparecem em funções, inequações, conjuntos numéricos, reta real e análise gráfica. Em muitos exercícios, o aluno sabe resolver a conta [&hellip;]
- [Eixo Real: aprenda a localizar números inteiros, decimais e irracionais](https://matematicahoje.blog/o-eixo-real/): Eixo Real: aprenda a localizar números inteiros, decimais e irracionais Eixo Real: aprenda a localizar números inteiros, decimais e irracionais Neste artigo, você vai entender o que é o eixo real, como localizar números inteiros, decimais e irracionais na reta numérica, e por que essa representação é tão importante para comparar, ordenar e interpretar valores. Representação do eixo real com números inteiros, decimais e irracionais, como \( \sqrt{2} \), \( \sqrt{5} \) e \( \pi \). O eixo real, também chamado de reta real ou reta numérica, é uma representação gráfica dos números reais. Nele, cada ponto corresponde a um [&hellip;]
- [Conjunto dos Números Reais: aprenda racionais, irracionais, inteiros e naturais](https://matematicahoje.blog/conjunto-dos-numeros-reais/): Conjunto dos Números Reais: aprenda racionais, irracionais, inteiros e naturais Conjunto dos Números Reais: aprenda racionais, irracionais, inteiros e naturais Neste artigo, você vai entender como o conjunto dos números reais é organizado, como se relacionam os conjuntos dos naturais, inteiros, racionais e irracionais, e como classificar corretamente diferentes tipos de números em exercícios e provas. Representação do conjunto dos números reais, mostrando a divisão entre racionais e irracionais e a inclusão de \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \). O estudo do conjunto dos números reais é uma das bases mais importantes da Matemática. Esse conteúdo aparece [&hellip;]
- [Números Reais: entenda naturais, inteiros, racionais e irracionais](https://matematicahoje.blog/numeros-reais-2/): Números Reais: entenda naturais, inteiros, racionais e irracionais Neste artigo, você vai compreender como os números reais são organizados, qual é a relação entre naturais, inteiros, racionais e irracionais, e por que essa classificação é tão importante para provas, concursos e para a base da Matemática. Representação visual dos conjuntos numéricos dentro dos números reais: \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \) e os irracionais. O estudo dos números reais é uma das bases mais importantes da Matemática. Antes de avançar para equações, funções, geometria analítica, probabilidade ou cálculos mais complexos, o aluno precisa entender como os números [&hellip;]
- [Conjunto Complementar: entenda o complementar de um conjunto com exemplos](https://matematicahoje.blog/conjunto-complementar/): Conjunto Complementar: entenda o complementar de um conjunto com exemplos Neste artigo, você vai aprender o que é conjunto complementar, como interpretar o complementar de um conjunto dentro de outro conjunto e dentro do conjunto universo, além de entender essa ideia com diagramas, exemplos e exercícios resolvidos. Representação visual do complementar de um conjunto em relação a outro conjunto e em relação ao conjunto universo. Dentro da teoria dos conjuntos, o complementar é uma operação muito importante porque mostra aquilo que está “fora” de um conjunto, mas ainda dentro de uma referência maior. Essa referência pode ser outro conjunto ou [&hellip;]
- [Diferença de Conjuntos sem Complicação: aprenda com diagramas e exercícios](https://matematicahoje.blog/diferenca-entre-conjuntos/): Diferença entre Conjuntos: entenda A − B e B − A com exemplos Neste artigo, você vai aprender o que significa a diferença entre conjuntos, como interpretar \( A &#8211; B \) e \( B &#8211; A \), entender por que essas operações geralmente produzem resultados diferentes e resolver exercícios com mais segurança. Representação visual da diferença entre conjuntos e de propriedades envolvendo \( A &#8211; B \) e \( B &#8211; A \). Depois de estudar união e interseção, o próximo passo natural dentro da teoria dos conjuntos é compreender a diferença entre conjuntos. Esse conteúdo costuma gerar dúvida [&hellip;]
- [Diagramas de Venn: o que são, como interpretar e resolver exercícios](https://matematicahoje.blog/diagramas-de-venn/): Diagramas de Venn: o que são, como interpretar e resolver exercícios Neste artigo, você vai aprender a interpretar diagramas de Venn, entender como funcionam as regiões de união, interseção, conjuntos disjuntos e conjuntos contidos, além de treinar com exemplos e exercícios resolvidos. Representações visuais de união, interseção, conjuntos disjuntos e conjuntos contidos em diagramas de Venn. Os diagramas de Venn são representações visuais muito importantes no estudo dos conjuntos. Eles ajudam a enxergar a relação entre grupos de elementos e tornam mais fácil identificar o que pertence a um conjunto, o que pertence a outro e o que aparece em [&hellip;]
- [União e Interseção de Conjuntos: Entenda de Forma Simples e Definitiva](https://matematicahoje.blog/uniao-e-intersecao-de-conjuntos/): União e Interseção de Conjuntos: aprenda com exemplos e exercícios resolvidos Neste artigo, você vai entender de forma clara o que é união e o que é interseção, como interpretar essas operações em diagramas de Venn e como resolver questões que aparecem em provas, concursos e exercícios escolares. Exemplo visual de união e interseção usando diagrama de Venn. Quando começamos a estudar conjuntos, uma das primeiras operações que aparecem é a união e a interseção. À primeira vista, esse conteúdo parece simples. De fato, a ideia central não é complicada. O problema é que muitos alunos trocam os conceitos na [&hellip;]
- [Moda estatística: a pegadinha que quase todo mundo erra](https://matematicahoje.blog/moda-nem-sempre-unica/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando os dados: 2, 4, 4, 6, 6, 8 2. Entendendo o conceito: A moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3. Contando as frequências: 2 → aparece 1 vez 4 → aparece 2 vezes 6 → aparece 2 vezes 8 → aparece 1 vez 4. Analisando: Os valores 4 e 6 aparecem com a mesma maior frequência Quando isso acontece, o conjunto é chamado de bimodal, ou seja, possui duas modas :contentReference[oaicite:1]{index=1} Resposta correta: C) 4 e 6 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp [&hellip;]
- [Mediana: Ordem Importa! Resolva sem errar](https://matematicahoje.blog/mediana-ordem-importa/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Organizando os dados: 3, 8, 5, 10, 4 → 3, 4, 5, 8, 10 2. Entendendo a mediana: A mediana é o valor central de um conjunto ordenado, dividindo os dados em duas partes iguais :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3. Identificando o valor central: Como há 5 números (quantidade ímpar), o valor do meio é o 3º termo 4. Resultado: Mediana = 5 Resposta correta: B) 5 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Nesta questão, utilizamos o conceito de [&hellip;]
- [Média Aritmética: Questão Simples que Confunde](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-questao-basica/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando os dados: Notas: 5, 7, 9, 9 2. Fórmula da média: Média = soma dos valores ÷ quantidade A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pela quantidade de elementos :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3. Somando os valores: 5 + 7 + 9 + 9 = 30 4. Dividindo pela quantidade: 30 ÷ 4 = 7,5 Resposta correta: B) 7,5 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo do conteúdo Nesta questão, utilizamos a média aritmética simples, que consiste [&hellip;]
- [Produtos Notáveis: Expanda (x − 2)² sem errar](https://matematicahoje.blog/produtos-notaveis-expansao-x-2/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando o tipo de expressão: Temos um quadrado da diferença: (a &#8211; b)² 2. Fórmula do produto notável: (a &#8211; b)² = a² &#8211; 2ab + b² Ou seja: quadrado do primeiro, menos o dobro do produto, mais o quadrado do segundo :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3. Aplicando na expressão: (x &#8211; 2)² = x² &#8211; 2·x·2 + 2² 4. Resolvendo: = x² &#8211; 4x + 4 Resposta correta: C) x² &#8211; 4x + 4 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📚 Resumo [&hellip;]
- [Área do Trapézio: Questão que Engana (Mas é Simples!)](https://matematicahoje.blog/area-do-trapezio-questao-engana/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Identificando os dados: Base maior = 10 cm Base menor = 6 cm Altura = 4 cm 2. Fórmula da área do trapézio: A = (B + b) × h / 2 Essa fórmula utiliza a soma das bases multiplicada pela altura, dividida por 2 :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3. Substituindo os valores: A = (10 + 6) × 4 / 2 4. Resolvendo: A = 16 × 4 / 2 A = 64 / 2 A = 32 cm² Resposta correta: A) 32 cm² 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito [&hellip;]
- [Base vezes altura… será sempre assim?](https://matematicahoje.blog/area-do-paralelogramo-base-altura/): 👀 Ver solução passo a passo 1. O paralelogramo possui: base = 12 cm altura = 5 cm 2. A fórmula da área do paralelogramo é: A = base × altura 3. Essa fórmula funciona porque a área do paralelogramo é equivalente à de um retângulo com mesma base e altura :contentReference[oaicite:0]{index=0} 4. Substituindo os valores: A = 12 × 5 5. Calculando: A = 60 6. Unidade: A = 60 cm² Resposta: A) 60 cm² 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo Nesta [&hellip;]
- [Moeda lançada duas vezes: você realmente sabe calcular?](https://matematicahoje.blog/probabilidade-lancamento-de-moeda-duas-vezes/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Ao lançar uma moeda duas vezes, temos os possíveis resultados: (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara), (coroa, coroa) 2. Total de resultados possíveis: 4 3. Casos favoráveis (cara nas duas): (cara, cara) 4. Quantidade de casos favoráveis: 1 5. Probabilidade: P = 1 / 4 Resposta: C) 1/4 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo Nesta questão, trabalhamos com probabilidade em experimentos simples. O ponto chave é identificar corretamente o espaço amostral e os casos favoráveis. Para [&hellip;]
- [Equação do 2º Grau: Cuidado com o sinal!](https://matematicahoje.blog/equacao-do-segundo-grau-resolucao-com-sinais/): 👀 Ver solução passo a passo 1. A equação dada é: x² &#8211; 4x &#8211; 5 = 0 2. Identificando os coeficientes: a = 1, b = -4, c = -5 3. Aplicando a fórmula de Bhaskara: Δ = b² &#8211; 4ac Δ = (-4)² &#8211; 4·1·(-5) Δ = 16 + 20 Δ = 36 4. Calculando as raízes: x = (4 ± √36)/2 x = (4 ± 6)/2 5. Soluções: x₁ = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5 x₂ = (4 &#8211; 6)/2 = -2/2 = -1 Resposta: B) x = -1 e x = 5 📲 Entrar [&hellip;]
- [Números Primos: Nem todo ímpar é primo!](https://matematicahoje.blog/numeros-primos-identificacao-rapida/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Um número primo possui exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo. 2. Analisando as alternativas: A) 21 → 21 = 3 × 7 ❌ (não é primo) B) 31 → só é divisível por 1 e 31 ✔ (é primo) C) 51 → 51 = 3 × 17 ❌ (não é primo) D) 91 → 91 = 7 × 13 ❌ (não é primo) 3. Conclusão: Apenas o número 31 é primo. Resposta: B) 31 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de [&hellip;]
- [Critérios de Divisibilidade por 9: Acerte todas sem calcular](https://matematicahoje.blog/criterio-de-divisibilidade-por-9/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Regra de divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é múltiplo de 9. 2. Testando as alternativas: A) 81 → 8 + 1 = 9 ✔ (divisível por 9) B) 72 → 7 + 2 = 9 ✔ (divisível por 9) C) 63 → 6 + 3 = 9 ✔ (divisível por 9) D) 54 → 5 + 4 = 9 ✔ (divisível por 9) 3. Conclusão: Todas as alternativas são divisíveis por 9. Resposta: Todas (A, B, C e D) 📲 Entrar no grupo [&hellip;]
- [Volume de Prismas: Resolva em segundos com esse método](https://matematicahoje.blog/volume-de-prisma-retangular-calculo/): 👀 Ver solução passo a passo 1. O prisma possui dimensões: 2 m, 3 m e 5 m 2. Para calcular o volume de um prisma retangular, usamos: Volume = comprimento × largura × altura 3. Substituindo os valores: V = 2 × 3 × 5 4. Calculando: V = 30 5. Unidade de volume: V = 30 m³ Resposta: A) 30 m³ 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo Nesta questão, aplicamos o cálculo de volume de prisma retangular, multiplicando as três dimensões. [&hellip;]
- [Função Afim: Como saber se é crescente ou decrescente?](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-crescente-ou-decrescente/): 👀 Ver solução passo a passo 1. A função dada é: f(x) = 5 + 2x 2. Essa é uma função do tipo f(x) = ax + b. 3. O coeficiente que acompanha o x é a = 2. 4. Regra importante: Se a &gt; 0 → função crescente Se a &lt; 0 → função decrescente Se a = 0 → função constante 5. Como 2 &gt; 0, a função é crescente. Resposta: A) Crescente 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo Nesta questão, [&hellip;]
- [Simplificação de Frações: Resolva rápido sem errar](https://matematicahoje.blog/simplificacao-de-fracoes-passo-a-passo/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Temos a fração: 24 / 36 2. Vamos encontrar o maior número que divide ambos (MDC). 3. O MDC entre 24 e 36 é 12. 4. Dividindo numerador e denominador por 12: 24 ÷ 12 = 2 36 ÷ 12 = 3 5. Resultado final: 2 / 3 Resposta: A) 2/3 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo Nesta questão, aplicamos o conceito de simplificação de frações, utilizando o máximo divisor comum (MDC). Esse processo garante que [&hellip;]
- [Operações com Frações: Você sabe somar corretamente?](https://matematicahoje.blog/soma-de-fracoes-denominadores-diferentes/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Temos a operação: 2/3 + 1/6 2. Os denominadores são diferentes (3 e 6), então precisamos igualá-los. 3. O mínimo múltiplo comum (MMC) entre 3 e 6 é 6. 4. Transformando as frações: 2/3 = 4/6 1/6 = 1/6 5. Agora somamos: 4/6 + 1/6 = 5/6 Resposta: 5/6 Observação: essa alternativa pode aparecer como equivalente a outras frações na prova, então sempre simplifique quando possível. 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 Ver mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo Nesta questão, trabalhamos com [&hellip;]
- [Sequência Numérica: Descubra o 10º Termo Sem Errar](https://matematicahoje.blog/progressao-aritmetica-10-termo-sequencia/): 👀 Ver solução passo a passo 1. Observe a sequência: 5, 8, 11, 14&#8230; 2. A diferença entre os termos é constante: 8 &#8211; 5 = 3, 11 &#8211; 8 = 3, 14 &#8211; 11 = 3 3. Trata-se de uma Progressão Aritmética (PA) com razão r = 3. 4. Fórmula do termo geral: an = a1 + (n &#8211; 1)·r 5. Substituindo: a10 = 5 + (10 &#8211; 1)·3 a10 = 5 + 9·3 a10 = 5 + 27 a10 = 32 Resposta: B) 32 📲 Entrar no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook gratuito de fórmulas 🧠 [&hellip;]
- [Qual é Irracional? Entenda Sem Decorar](https://matematicahoje.blog/numeros-irracionais-exercicio/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Analisando cada alternativa: A) 0,5 → número decimal exato → racional B) 3/4 → fração → racional C) √9 → 3 → inteiro → racional D) √3 → não é exato → decimal infinito → irracional Resposta: √3 Alternativa correta: D ⚠️ Erro comum: achar que toda raiz é irracional. 💡 Dica: só é irracional quando a raiz não é exata. 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo tratado na questão Essa questão envolve conjuntos numéricos, especialmente [&hellip;]
- [Circunferência com Diâmetro: Resolva Rápido Sem Confundir](https://matematicahoje.blog/comprimento-circunferencia-diametro/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Dado do problema: Diâmetro = 10 cm 2) Fórmula usando o diâmetro: C = π · d Essa fórmula vem da relação entre comprimento e diâmetro: C = π·d :contentReference[oaicite:0]{index=0} 3) Substituindo os valores: C = 3,14 × 10 4) Resultado: C = 31,4 cm Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: usar 2πr sem perceber que já foi dado o diâmetro. 💡 Dica: se já tem o diâmetro, use direto C = πd. 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 [&hellip;]
- [Substituição em Expressões Algébricas: Acerte Sem Cair na Pegadinha](https://matematicahoje.blog/valor-numerico-expressoes-algebricas/): ▶ Ver solução passo a passo 1) Expressão dada: 2x² &#8211; 3x 2) Substituindo x = 2: 2(2²) &#8211; 3(2) 3) Resolvendo a potência: 2² = 4 → 2 · 4 &#8211; 6 4) Multiplicando: 8 &#8211; 6 5) Resultado final: 2 Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: esquecer de elevar o número antes de multiplicar. 💡 Dica: sempre resolva potência primeiro. 📲 Entrar no Grupo Fechado do WhatsApp 📘 Baixar eBook de Fórmulas (GRÁTIS) 🧠 Ver Mapas Mentais de Matemática 📌 Resumo do conteúdo tratado na questão Essa questão envolve valor numérico de expressões algébricas. Substituir corretamente o valor [&hellip;]
- [Volume do Cone: A Pegadinha que Derruba na Hora da Prova](https://matematicahoje.blog/volume-cone-exercicio-94/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Fórmula do volume do cone: V = (1/3) · π · r² · h 2. Substituindo os valores: r = 3 e h = 4 V = (1/3) · π · (3²) · 4 3. Calculando: 3² = 9 V = (1/3) · π · 9 · 4 V = (1/3) · 36π V = 12π Alternativa correta: A ⚠️ Pegadinha: esquecer o fator 1/3! 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo O volume do cone [&hellip;]
- [Volume do Cilindro: A Questão com π que Confunde na Prova](https://matematicahoje.blog/volume-cilindro-exercicio-93/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Fórmula do volume do cilindro: V = π · r² · h 2. Substituindo os valores: r = 2 e h = 5 V = π · (2²) · 5 3. Calculando: 2² = 4 V = π · 4 · 5 V = 20π Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: esquecer de elevar o raio ao quadrado! 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo O volume do cilindro é dado por: V = π · [&hellip;]
- [Inequação do 2º Grau: O Intervalo Onde Muitos Erram](https://matematicahoje.blog/inequacao-segundo-grau-exercicio-92/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Fatorando a expressão: x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3) 2. Raízes: x = 1 e x = 3 3. Analisando o sinal: Queremos (x − 1)(x − 3) < 0 O produto é negativo entre as raízes. 4. Intervalo solução: 1 < x < 3 Alternativa correta: C ⚠️ Atenção: fora do intervalo o sinal fica positivo! 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Para inequações do 2º grau: Encontre as [&hellip;]
- [Função Módulo: O Gráfico Clássico Que Cai em Toda Prova](https://matematicahoje.blog/funcao-modulo-exercicio-91/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. O que é a função módulo? f(x) = |x| representa a distância de x até o zero. 2. Como o gráfico se comporta? Para valores positivos: f(x) = x Para valores negativos: f(x) = -x 3. Forma do gráfico: Isso gera duas retas que se encontram na origem, formando um “V”. 4. Conclusão: O gráfico tem formato de “V” com vértice na origem. Alternativa correta: C ⚠️ Atenção: muitos confundem com parábola! 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 [&hellip;]
- [Sequência Numérica: O Próximo Termo Não é Tão Óbvio](https://matematicahoje.blog/sequencia-exercicio-90/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Observe as diferenças: 6 − 2 = 4 12 − 6 = 6 20 − 12 = 8 2. Padrão identificado: As diferenças aumentam de 2 em 2: 4, 6, 8, &#8230; 3. Próxima diferença: 10 4. Próximo termo: 20 + 10 = 30 Alternativa correta: B ⚠️ Atenção: muitos tentam multiplicar ou somar valores fixos e erram! 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Em sequências numéricas, o padrão pode estar nas diferenças entre os [&hellip;]
- [Desvio Padrão: Onde Muitos Erram no Meio do Caminho](https://matematicahoje.blog/desvio-padrao-exercicio-89/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Calculando a média: Média = (2 + 4 + 6) / 3 = 12 / 3 = 4 2. Calculando os desvios ao quadrado: (2 − 4)² = 4 (4 − 4)² = 0 (6 − 4)² = 4 3. Variância (populacional): Variância = (4 + 0 + 4) / 3 = 8 / 3 4. Desvio padrão: √(8/3) Alternativa correta: B ⚠️ Atenção: muitos param na variância ou erram a raiz! 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 [&hellip;]
- [Variância: A Pegadinha Que Derruba Muitos Alunos](https://matematicahoje.blog/variancia-exercicio-88/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Calculando a média: Média = (2 + 4 + 6) / 3 = 12 / 3 = 4 2. Calculando os desvios: (2 − 4)² = 4 (4 − 4)² = 0 (6 − 4)² = 4 3. Somando: 4 + 0 + 4 = 8 4. Variância (populacional): Variância = 8 / 3 ≈ 2,67 ⚠️ Atenção: essa questão usa valores inteiros nas alternativas. Portanto, ela considera a variância amostral. Variância amostral = 8 / (3 − 1) = 8 / 2 [&hellip;]
- [Média Ponderada: O Erro Mais Comum nas Provas](https://matematicahoje.blog/media-ponderada-exercicio-87/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Identificando os dados: Nota 1: 6 com peso 2 Nota 2: 8 com peso 3 2. Fórmula da média ponderada: Média = (6×2 + 8×3) / (2 + 3) 3. Calculando: = (12 + 24) / 5 = 36 / 5 = 7,2 Alternativa correta: B 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Use média ponderada quando há pesos diferentes: M = (x₁p₁ + x₂p₂ + &#8230;) / (p₁ + p₂ + &#8230;) Não é média [&hellip;]
- [Probabilidade Sem Reposição: Qual a Chance de Sair Azul de Novo?](https://matematicahoje.blog/probabilidade-sem-reposicao-urna-86/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Situação inicial: 2 bolas vermelhas e 3 azuis → total = 5 bolas 2. Primeira retirada: Foi retirada uma bola azul Agora restam: 2 vermelhas e 2 azuis 3. Novo total: Total de bolas restantes = 4 4. Probabilidade da próxima ser azul: P = 2 / 4 Simplificando: P = 1/2 Alternativa correta: D 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Em problemas sem reposição: O total de elementos muda A probabilidade também muda Probabilidade [&hellip;]
- [Permutação com Repetição: Quantas Formas a Palavra MAMA Pode Ter?](https://matematicahoje.blog/permutacao-com-repeticao-mama-85/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Identificando os dados: Palavra: MAMA → 4 letras Letras repetidas: M aparece 2 vezes A aparece 2 vezes 2. Tipo de problema: Permutação com repetição 3. Fórmula: P = 4! / (2! · 2!) = 24 / (2 × 2) = 24 / 4 = 6 4. Conferindo: MAMA, MAAM, AMMA, AMAM, MM? (corrigindo: listar corretamente) Corretos: MAMA, MAAM, AMMA, AMAM, MM? (vamos listar corretamente abaixo) Lista correta: MAMA, MAAM, AMMA, AMAM, AAMM, MMAA → 6 formas Alternativa correta: C 📘 eBook de [&hellip;]
- [Combinação Simples: Quantas Maneiras de Escolher 2 entre 4?](https://matematicahoje.blog/combinacao-simples-escolher-2-de-4-84/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Entendendo o ponto chave: A ordem NÃO importa. Ou seja: (A, B) = (B, A) 2. Tipo de problema: Isso é uma combinação 3. Aplicando a fórmula: C(4,2) = 4! / (2! · 2!) = 24 / (2 × 2) = 24 / 4 = 6 4. Conferindo na prática: AB, AC, AD, BC, BD, CD → 6 formas Alternativa correta: B 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Use combinação quando a ordem NÃO importa: [&hellip;]
- [Análise Combinatória Básica: Quantos Números Você Consegue Formar?](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-2-algarismos-83/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Identificando os dados: Algarismos disponíveis: 1, 2 e 3 Números de 2 algarismos → temos duas posições 2. Escolhendo o primeiro algarismo: Podemos escolher qualquer um dos 3 números → 3 opções 3. Escolhendo o segundo algarismo: Como não pode repetir, restam 2 opções 4. Aplicando o princípio multiplicativo: 3 × 2 = 6 5. Conferindo: 12, 13, 21, 23, 31, 32 → 6 números Alternativa correta: C 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Quando [&hellip;]
- [Quadrantes no Plano Cartesiano: Acerte sem Errar](https://matematicahoje.blog/quadrantes-plano-cartesiano-82/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Identificando os sinais: x = 3 → positivo y = -2 → negativo 2. Relembrando os quadrantes: 1º quadrante: (+, +) 2º quadrante: (-, +) 3º quadrante: (-, -) 4º quadrante: (+, -) 3. Conclusão: Como temos (+, -), o ponto está no 4º quadrante. Alternativa correta: D 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Os quadrantes são definidos pelos sinais de (x, y): (+, +): 1º quadrante (-, +): 2º quadrante (-, -): 3º quadrante [&hellip;]
- [Retas Paralelas: Como Identificar em Segundos](https://matematicahoje.blog/retas-paralelas-81/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Identificando os coeficientes: y = 2x + 1 → m = 2 y = 2x − 3 → m = 2 2. Comparação: Os coeficientes angulares são iguais. 3. Interpretação: Quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular e interceptos diferentes, elas são paralelas. 4. Conclusão: Alternativa correta: B 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Para identificar retas: m₁ = m₂: retas paralelas m₁ ≠ m₂: retas concorrentes m₁ · m₂ = -1: retas perpendiculares [&hellip;]
- [Forma Reduzida da Reta: Identifique sem Errar](https://matematicahoje.blog/forma-reduzida-reta-80/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. O que é a forma reduzida? A forma reduzida de uma reta é: y = mx + b 2. Analisando as alternativas: A) 2x + y = 3 → não está isolado o y B) y = 3x − 2 → já está na forma reduzida ✅ C) x = 2y + 1 → não está na forma padrão D) 3x − 2y = 0 → precisa isolar o y 3. Conclusão: Alternativa correta: B 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais [&hellip;]
- [Coeficiente Angular Negativo: A Reta Sobe ou Desce?](https://matematicahoje.blog/coeficiente-angular-79/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. O que é o coeficiente angular? O coeficiente angular (m) indica a inclinação da reta. 2. Analisando o valor dado: m = -2 (valor negativo) 3. Interpretação: Quando o coeficiente angular é negativo, a reta é decrescente, ou seja, ao aumentar x, o valor de y diminui. 4. Conclusão: Alternativa correta: B 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo O coeficiente angular define o comportamento da reta: m > 0: reta crescente m < 0: reta [&hellip;]
- [Ponto Médio: Resolva em Segundos com Essa Regra](https://matematicahoje.blog/ponto-medio-78/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Identificando os pontos: A = (2, 4) B = (6, 8) 2. Aplicando a fórmula do ponto médio: x = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 y = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 3. Resultado: Ponto médio = (4, 6) 4. Conclusão: Alternativa correta: B 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo O ponto médio entre dois pontos no plano cartesiano é encontrado calculando a [&hellip;]
- [Distância entre Dois Pontos: Resolva Usando Pitágoras](https://matematicahoje.blog/distancia-entre-pontos-77/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Identificando os pontos: A = (1, 1) B = (4, 5) 2. Calculando as diferenças: Δx = 4 &#8211; 1 = 3 Δy = 5 &#8211; 1 = 4 3. Aplicando Pitágoras: d² = 3² + 4² d² = 9 + 16 d² = 25 d = 5 4. Conclusão: Alternativa correta: C 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada usando o Teorema de Pitágoras. Basta [&hellip;]
- [Plano Cartesiano: Como Identificar o Quadrante Sem Errar](https://matematicahoje.blog/plano-cartesiano-quadrantes-76/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Identificando as coordenadas: x = -2 (negativo) y = 3 (positivo) 2. Regra dos quadrantes: 1º quadrante → (+ , +) 2º quadrante → (- , +) 3º quadrante → (- , -) 4º quadrante → (+ , -) 3. Aplicando: (- , +) → 2º quadrante 4. Conclusão: Alternativa correta: B 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo No plano cartesiano, os quadrantes são definidos pelos sinais das coordenadas. ✔ (+,+) → 1º ✔ (-,+) [&hellip;]
- [Sistema de Inequações: Entenda a Interseção de Intervalos](https://matematicahoje.blog/sistema-inequacoes-intersecao-75/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Resolver cada inequação: x &gt; 1 x &lt; 4 2. Agora vem o ponto chave: Não é soma → é interseção 3. Valores que satisfazem as duas ao mesmo tempo: x deve ser maior que 1 e menor que 4 4. Resultado: 1 &lt; x &lt; 4 5. Conclusão: Alternativa correta: C 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Em sistemas de inequações, a solução é a interseção dos intervalos. ✔ Deve satisfazer todas as condições [&hellip;]
- [Perímetro de Figuras Compostas: Cuidado com esse detalhe!](https://matematicahoje.blog/perimetro-figuras-compostas-74/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Cada quadrado tem lado 2 cm Perímetro de um quadrado = 4 × 2 = 8 cm 2. Dois quadrados separados teriam: 8 + 8 = 16 cm 3. Mas eles estão colados lado a lado O lado em comum (2 cm) não entra no perímetro 4. Subtraindo os lados internos: 16 − 2 − 2 = 12 cm 5. Conclusão: Perímetro = 12 cm Alternativa correta: B 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Em [&hellip;]
- [Teorema de Pitágoras: Descubra o Comprimento da Escada](https://matematicahoje.blog/teorema-pitagoras-escada-73/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Identificando os lados: Base = 6 m Altura = 8 m Escada = hipotenusa 2. Aplicando o Teorema de Pitágoras: ::contentReference[oaicite:0]{index=0} 3. Substituindo os valores: 6² + 8² = c² 36 + 64 = c² 100 = c² 4. Calculando: c = √100 = 10 5. Conclusão: Comprimento da escada = 10 m Alternativa correta: A 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo O Teorema de Pitágoras é usado em triângulos retângulos para encontrar a hipotenusa. [&hellip;]
- [MMC entre 6 e 8: Aprenda Sem Confundir com MDC](https://matematicahoje.blog/mmc-6-8-72/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Fatorando os números: 6 = 2 × 3 8 = 2³ 2. Para o MMC, usamos os maiores expoentes: 2³ × 3 3. Calculando: 2³ = 8 8 × 3 = 24 4. Conclusão: MMC = 24 Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: usar os menores expoentes (isso seria MDC). 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo O MMC (Mínimo Múltiplo Comum) é o menor número que é múltiplo de todos os números dados. Passos: Fatore [&hellip;]
- [MDC entre 24 e 36: Método Rápido que Cai em Prova](https://matematicahoje.blog/mdc-24-36-71/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Fatorando os números: 24 = 2³ × 3 36 = 2² × 3² 2. Pegamos os fatores comuns com menor expoente: 2² × 3¹ 3. Calculando: 2² = 4 4 × 3 = 12 4. Conclusão: MDC = 12 Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: escolher o maior divisor ou não usar os menores expoentes. 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo O MDC (Máximo Divisor Comum) é o maior número que divide dois ou mais [&hellip;]
- [Seno de 90°: Esse Valor Você Precisa Saber](https://matematicahoje.blog/seno-de-90-graus-70/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. A questão pede: sen(90°) 2. Valor fundamental da trigonometria: sen(90°) = 1 3. Interpretação: No círculo trigonométrico, o seno representa a coordenada y. Em 90°, o ponto está no topo do círculo → y = 1. 4. Conclusão: Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: confundir com cos(90°), que vale 0. 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Valores notáveis da trigonometria: sen(0°) = 0 sen(90°) = 1 cos(0°) = 1 cos(90°) = 0 Esses valores aparecem [&hellip;]
- [Simplificação de Radicais: Resolva 3√72 de Forma Rápida](https://matematicahoje.blog/simplificacao-radicais-72-69/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Expressão dada: 3√72 2. Fatorando o número dentro da raiz: 72 = 36 × 2 3. Aplicando a propriedade da raiz: √72 = √(36 × 2) = √36 · √2 = 6√2 4. Multiplicando pelo 3: 3 × 6√2 = 18√2 5. Conclusão: Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: tentar dividir 72 diretamente ou não identificar o quadrado perfeito (36). 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Para simplificar radicais, siga este processo: Fatore o número [&hellip;]
- [Função Exponencial: Como Saber se é Crescente ou Decrescente](https://matematicahoje.blog/funcao-exponencial-base-3-68/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Observe a função: f(x) = 3x 2. Regra fundamental: Se a base a > 1 → função é crescente Se 0 < a < 1 → função é decrescente 3. Aplicando: Como 3 > 1, então a função é crescente. 4. Conclusão: Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: tentar substituir valores em vez de analisar a base diretamente. 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Uma função exponencial tem a forma: f(x) = ax Seu comportamento [&hellip;]
- [Volume do Cubo: A Fórmula Mais Simples que Ainda Gera Erros](https://matematicahoje.blog/volume-cubo-aresta-4-67/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Fórmula do volume do cubo: V = a³ 2. Substituindo o valor: a = 4 cm V = 4³ 3. Calculando: 4 × 4 × 4 = 64 4. Conclusão: V = 64 cm³ Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: calcular apenas 4 × 4 ou esquecer que volume envolve três dimensões. 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo O volume do cubo é dado pelo produto das três dimensões iguais. V = a³ Onde: a [&hellip;]
- [Escala de Mapas: Como Converter cm em km Sem Errar](https://matematicahoje.blog/escala-mapa-conversao-unidades-66/): 🚀 Receber questões todos os dias no WhatsApp 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Interpretação da escala: Escala 1:50.000 → 1 cm no mapa = 50.000 cm na realidade 2. Distância no mapa: 4 cm 3. Convertendo para a realidade: 4 × 50.000 = 200.000 cm 4. Convertendo cm para km: 100.000 cm = 1 km 200.000 cm = 2 km 5. Conclusão: Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: esquecer de converter a unidade final para km. 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo A escala indica a relação [&hellip;]
- [Inequação do 1º Grau: Resolva Sem Errar o Sina](https://matematicahoje.blog/inequacao-primeiro-grau-sinal-65/): 🚀 Receber questões resolvidas todos os dias 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Começando com a inequação: 3x + 2 > 11 2. Subtraindo 2 dos dois lados: 3x > 9 3. Dividindo por 3: x > 3 4. Conclusão: Alternativa correta: A ⚠️ Atenção: o sinal só muda se você multiplicar ou dividir por número negativo. 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Uma inequação do 1º grau é resolvida isolando a variável, assim como em equações. Regras importantes: Somar ou subtrair → não altera o sinal Multiplicar [&hellip;]
- [Escala e Área: Por que Dobrar o Lado NÃO Dobra a Área?](https://matematicahoje.blog/escala-area-triangulos-semelhantes-64/): 🚀 Receber questões todos os dias no WhatsApp 🔥 Ver solução passo a passo 1. Os triângulos são semelhantes → mantêm a mesma forma. 2. Os lados dobraram → fator de escala = 2 3. Relação importante: Áreas variam com o quadrado da escala Ou seja: Razão das áreas = 2² = 4 4. Conclusão: A área ficou 4 vezes maior. Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: pensar que a área dobra quando o lado dobra. Na verdade, ela quadruplica. 📘 eBook de Fórmulas Gratuito 🧠 Mapas Mentais de Matemática 📚 Resumo do conteúdo Em figuras semelhantes, existe uma relação [&hellip;]
- [Progressão Geométrica: Descubra o 4º Termo em Segundos](https://matematicahoje.blog/pg-quarto-termo-razao-3-63/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🔥 Clique para ver a solução passo a passo 1. Identificando os dados: a₁ = 2 (primeiro termo) q = 3 (razão) 2. Calculando termo a termo: a₂ = 2 × 3 = 6 a₃ = 6 × 3 = 18 a₄ = 18 × 3 = 54 3. Conclusão: O 4º termo é 54. Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: somar em vez de multiplicar (isso seria PA, não PG). 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência em que cada [&hellip;]
- [Dízima Periódica: Como Transformar em Fração](https://matematicahoje.blog/dizima-periodica-fracao-62/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🔢 Clique para ver a transformação em fração 1. Número dado: x = 0,333&#8230; 2. Multiplicando por 10: 10x = 3,333&#8230; 3. Subtraindo: 10x − x = 3,333&#8230; − 0,333&#8230; 9x = 3 4. Resolvendo: x = 3 / 9 x = 1/3 5. Conclusão: A fração correspondente é 1/3. Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: tratar a dízima como número aproximado em vez de exato. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo Uma dízima periódica é um número decimal infinito com repetição. Ela pode ser transformada em [&hellip;]
- [Sistema de Equações: Resolva com Substituição Sem Erro](https://matematicahoje.blog/sistema-equacoes-substituicao-61/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🔄 Clique para ver a resolução por substituição 1. Sistema dado: x + y = 7 x = 3 2. Substituindo x = 3 na primeira equação: 3 + y = 7 3. Resolvendo: y = 7 − 3 y = 4 4. Conclusão: O valor de y é 4. Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: esquecer de substituir corretamente ou errar na operação. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo O método da substituição consiste em substituir um valor conhecido em outra equação. Passos: Isolar uma variável [&hellip;]
- [Vértice da Parábola: Como Encontrar o Valor de x](https://matematicahoje.blog/vertice-funcao-quadratica-60/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 📌 Clique para ver o cálculo do vértice 1. Função dada: f(x) = x² − 4x + 5 2. Identificando os coeficientes: a = 1 b = -4 3. Fórmula do x do vértice: xv = -b / (2a) 4. Substituindo: xv = -(-4) / (2 · 1) 5. Calculando: xv = 4 / 2 xv = 2 6. Conclusão: O valor de x do vértice é 2. Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: esquecer o sinal negativo da fórmula ou errar o valor de b. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas [&hellip;]
- [Fatoração por Agrupamento: Passo a Passo Sem Erro](https://matematicahoje.blog/fatoracao-por-agrupamento-59/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🔧 Clique para ver a fatoração passo a passo 1. Expressão dada: x² + 2x + 3x + 6 2. Agrupando os termos: (x² + 2x) + (3x + 6) 3. Colocando fator comum em evidência: x(x + 2) + 3(x + 2) 4. Fator comum final: (x + 2)(x + 3) 5. Conclusão: A fatoração correta é (x + 2)(x + 3). Alternativa correta: A (ou B, pois a ordem não altera o produto) ⚠️ Erro comum: agrupar termos de forma incorreta e não obter um fator comum. 📘 Baixar eBook de Fórmulas [&hellip;]
- [Moda: Como Identificar o Valor Mais Frequente](https://matematicahoje.blog/moda-estatistica-como-identificar-58/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🔍 Clique para ver como identificar a moda 1. Valores dados: 2, 3, 3, 4, 4, 5 2. Contando as repetições: 2 aparece 1 vez 3 aparece 2 vezes 4 aparece 2 vezes 5 aparece 1 vez 3. Identificando a moda: Os valores que mais se repetem são 3 e 4. 4. Conclusão: A distribuição possui duas modas. Alternativa correta: C ⚠️ Observação: quando há mais de um valor com maior frequência, o conjunto é chamado de bimodal. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo A moda é [&hellip;]
- [Mediana: Como Encontrar o Valor Central Sem Errar](https://matematicahoje.blog/mediana-como-calcular-57/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 📊 Clique para ver o cálculo da mediana 1. Valores dados: 3, 9, 5, 7, 1 2. Ordenando em ordem crescente: 1, 3, 5, 7, 9 3. Identificando o valor central: Como há 5 números, o valor do meio é o 3º termo. Mediana = 5 4. Conclusão: A mediana é 5. Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: não ordenar os valores antes de encontrar a mediana. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados. Passos: Ordenar [&hellip;]
- [Você Está Somando Certo? Veja Como Encontrar a Média Corretamente](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-calculo-56/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 📊 Clique para ver o cálculo da média 1. Somando as notas: 6 + 8 + 10 + 6 = 30 2. Quantidade de notas: 4 valores 3. Calculando a média: 30 ÷ 4 = 7,5 4. Conclusão: A média do aluno é 7,5. Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: dividir pela quantidade errada ou esquecer de somar todos os valores. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pela quantidade total. Média = soma dos valores / [&hellip;]
- [Quadrado da Soma: Você Lembra da Fórmula ou Vai no Improviso?](https://matematicahoje.blog/produtos-notaveis-quadrado-da-soma-55/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🔥 Clique para ver a expansão passo a passo 1. Expressão dada: (2x + 3)² 2. Fórmula do quadrado da soma: (a + b)² = a² + 2ab + b² 3. Aplicando: (2x)² + 2·(2x)·3 + 3² 4. Calculando: 4x² + 12x + 9 5. Conclusão: O resultado é 4x² + 12x + 9. Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: esquecer o termo do meio (2ab). 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo Os produtos notáveis facilitam cálculos algébricos, especialmente o quadrado da soma. (a + b)² = [&hellip;]
- [Área do Trapézio: Como Aplicar a Fórmula Sem Errar](https://matematicahoje.blog/area-do-trapezio-formula-54/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 📏 Clique para ver o cálculo da área 1. Fórmula da área do trapézio: A = (B + b) · h / 2 2. Substituindo os valores: A = (12 + 8) · 5 / 2 3. Resolvendo: A = 20 · 5 / 2 A = 100 / 2 A = 50 m² 4. Conclusão: A área do trapézio é 50 m². Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: esquecer de dividir por 2 ou não somar as bases antes. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo A [&hellip;]
- [Área Total: Como Resolver Problemas com Terrenos Irregulares](https://matematicahoje.blog/area-total-terreno-irregular-53/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 📐 Clique para ver o cálculo da área total 1. O terreno foi dividido em duas partes: Área 1: 20 m² Área 2: 30 m² 2. Para encontrar a área total: Área total = 20 + 30 3. Calculando: Área total = 50 m² 4. Conclusão: A área total do terreno é 50 m². Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: tentar multiplicar ou fazer média em vez de somar as áreas. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo Quando uma figura é dividida em partes, a área total [&hellip;]
- [4 Vermelhas e 6 Azuis: Você Consegue Acertar Sem Errar na Base?](https://matematicahoje.blog/probabilidade-basica-bolas-52/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🎯 Clique para ver o cálculo da probabilidade 1. Identificar os dados: Bolas vermelhas: 4 Bolas azuis: 6 2. Total de bolas: 4 + 6 = 10 3. Probabilidade: P = casos favoráveis / total P = 4 / 10 4. Simplificando: P = 2/5 5. Conclusão: A probabilidade de sair uma bola vermelha é 2/5. Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: usar apenas o número de bolas vermelhas e esquecer o total. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo A probabilidade mede a chance de um evento [&hellip;]
- [Fatoração ou Bhaskara? Veja o Caminho Mais Rápido](https://matematicahoje.blog/equacao-segundo-grau-fatoracao-51/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🧩 Clique para ver a fatoração completa 1. A equação é: x² − 9 = 0 2. Reconhecendo o padrão: Isso é uma diferença de quadrados: x² − 9 = (x − 3)(x + 3) 3. Aplicando o princípio do produto nulo: x − 3 = 0 → x = 3 x + 3 = 0 → x = −3 4. Conclusão: As soluções são 3 e −3. Alternativa correta: D ⚠️ Dica estratégica: sempre que vir x² − número, tente fatoração antes de usar Bhaskara. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas [&hellip;]
- [Nem Todo Ímpar é Primo! Veja Como Evitar Esse Erro Clássico](https://matematicahoje.blog/numeros-primos-identificacao-50/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🔍 Clique para ver a análise dos números 1. Definição de número primo: É aquele que possui apenas dois divisores: 1 e ele mesmo. 2. Analisando as alternativas: 27 → divisível por 3 → 3 × 9 ❌ 33 → divisível por 3 → 3 × 11 ❌ 37 → só divisível por 1 e 37 ✅ 39 → divisível por 3 → 3 × 13 ❌ 3. Conclusão: O único número primo é 37. Alternativa correta: C ⚠️ Erro comum: achar que todo número ímpar é primo. Isso está errado! 📘 Baixar eBook [&hellip;]
- [Divisibilidade: Como Identificar Números Múltiplos de 2 e 5](https://matematicahoje.blog/divisibilidade-por-2-e-5-49/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🧠 Clique para ver o raciocínio completo 1. Critério de divisibilidade por 2: O número precisa ser par (terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8). 2. Critério de divisibilidade por 5: O número deve terminar em 0 ou 5. 3. Agora juntando os dois critérios: Para ser divisível por 2 e por 5 ao mesmo tempo, o número precisa terminar em 0. 4. Analisando as alternativas: 25 → termina em 5 ❌ 30 → termina em 0 ✅ 45 → termina em 5 ❌ 55 → termina em 5 ❌ 5. Conclusão: O [&hellip;]
- [Volume de Prisma Retangular: Como Resolver Sem Errar](https://matematicahoje.blog/volume-prisma-retangular-48/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 📦 Clique para ver o cálculo do volume 1. O prisma possui dimensões: 3 m, 2 m e 5 m 2. Fórmula do volume do prisma retangular: V = comprimento × largura × altura 3. Substituindo os valores: V = 3 × 2 × 5 4. Calculando: V = 30 m³ 5. Conclusão: O volume do prisma é 30 m³. Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: somar as dimensões ou esquecer de usar as três medidas. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo O volume de um prisma [&hellip;]
- [Função Afim: Como Saber se a Reta é Crescente ou Decrescente](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-crescente-decrescente-47/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 📈 Clique para ver a análise completa da função 1. A função é: f(x) = 2x − 4 2. Identificando os elementos: Coeficiente angular (a): 2 Coeficiente linear (b): −4 3. Analisando o comportamento: Como a = 2 > 0, a função é crescente. 4. Interseção com o eixo y: O valor de b = −4 indica que a reta corta o eixo y em −4. 5. Conclusão: A função representa uma reta crescente que corta o eixo y em −4. Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: achar que o sinal do número isolado [&hellip;]
- [Você Está Simplificando Certo ou Só “Cortando” Sem Pensar?](https://matematicahoje.blog/simplificacao-algebrica-divisao-46/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp ⚡ Clique para ver a simplificação passo a passo 1. A expressão dada é: 6x / 3 2. Podemos separar a divisão: (6 ÷ 3) · x 3. Calculando: 2 · x = 2x 4. Conclusão: A expressão simplificada é 2x. Alternativa correta: A ⚠️ Erro comum: tentar “cortar” o x ou não separar corretamente número e variável. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo A simplificação algébrica consiste em reduzir expressões mantendo seu valor original. Quando há divisão envolvendo números e variáveis, podemos separar: (coeficiente ÷ número) [&hellip;]
- [2/3 + 1/4: Você Realmente Sabe Resolver ou Está Indo no Instinto?](https://matematicahoje.blog/soma-de-fracoes-denominador-comum-45/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🔎 Clique para ver a solução passo a passo 1. Identificar os denominadores: 3 e 4 2. Encontrar o MMC (mínimo múltiplo comum): MMC(3,4) = 12 3. Transformar as frações: 2/3 = 8/12 1/4 = 3/12 4. Somar: 8/12 + 3/12 = 11/12 5. Conclusão: O resultado da soma é 11/12. Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: somar numerador com numerador e denominador com denominador (isso está errado!). 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo Para somar frações com denominadores diferentes, é necessário encontrar um denominador comum, geralmente [&hellip;]
- [Progressão Aritmética: Como Encontrar o 6º Termo Sem Errar](https://matematicahoje.blog/pa-termo-geral-6-termo-44/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🔥 Clique para revelar a solução passo a passo 1. Fórmula do termo geral da PA: aₙ = a₁ + (n − 1)·r 2. Substituindo os valores: a₆ = 3 + (6 − 1)·4 3. Resolvendo: a₆ = 3 + 5·4 a₆ = 3 + 20 a₆ = 23 4. Conclusão: O 6º termo da progressão aritmética é 23. Alternativa correta: B ⚠️ Erro comum: esquecer o (n − 1) e usar apenas n. Isso altera completamente o resultado. 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo A Progressão [&hellip;]
- [Essa Questão Simples Derruba Muitos: Você Sabe Classificar o −3?](https://matematicahoje.blog/conjuntos-numericos-classificacao-43/): 🚀 Entrar no Grupo do WhatsApp 🔍 Clique para ver a solução completa 1. O número dado é −3. 2. Vamos analisar os conjuntos: Naturais: não possuem números negativos ❌ Irracionais: não podem ser escritos como fração ❌ Inteiros: incluem números negativos, positivos e o zero ✅ Complexos apenas: não é a classificação mais adequada ❌ 3. Conclusão: O número −3 pertence ao conjunto dos números inteiros. Alternativa correta: C ⚠️ Dica estratégica: Sempre lembre da hierarquia: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 Resumo do conteúdo Os [&hellip;]
- [Esse detalhe muda tudo: raio ou diâmetro na fórmula?](https://matematicahoje.blog/comprimento-circunferencia-raio-ou-diametro-926/): 📲 Entrar no Grupo do WhatsApp 🔍 Ver resolução passo a passo 1. A fórmula do comprimento da circunferência é: C = 2 · π · r 2. Substituindo os valores: C = 2 · 3,14 · 5 3. Realizando os cálculos: C = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm 4. Conclusão: O comprimento da circunferência é 31,4 cm. Alternativa correta: B ⚠️ Atenção: Muitos alunos confundem e usam o diâmetro diretamente ou esquecem o fator 2 na fórmula. Sempre verifique se o valor dado é o raio! 📘 Baixar eBook de Fórmulas 🧠 Ver Mapas Mentais 📚 [&hellip;]
- [Valor numérico: substituição correta sem erro](https://matematicahoje.blog/valor-numerico-substituicao-915/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema Dados: x = 2 e y = -1 Calcular: x² + 2y 2 &#8211; Substituindo os valores (2)² + 2(-1) 3 &#8211; Resolvendo 2² = 4 2 × (-1) = -2 4 &#8211; Resultado final 4 + (-2) = 2 Resposta: A) 2 Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Para calcular valor numérico: Substitua corretamente as variáveis Resolva potências primeiro Cuidado com sinais negativos Exemplo: x² + 2y → 4 &#8211; 2 = 2 Veja também: Expressões algébricas Potenciação [&hellip;]
- [Valor numérico de expressão: cuidado com o sinal negativo](https://matematicahoje.blog/valor-numerico-sinal-negativo-784/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema Calcular o valor de: 2x² − 3x para x = -2 2 &#8211; Substituindo o valor 2(-2)² − 3(-2) 3 &#8211; Resolvendo passo a passo (-2)² = 4 2 × 4 = 8 -3 × (-2) = +6 4 &#8211; Resultado final 8 + 6 = 14 Resposta: C) 14 Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Ao calcular expressões com números negativos: Potência vem antes → (-2)² = positivo Multiplicação de negativos → resultado positivo Cuidado com os sinais! [&hellip;]
- [Você sabe calcular desconto de verdade ou só subtrai direto?](https://matematicahoje.blog/desconto-15-porcento-calculo-623/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema Preço inicial: R$ 200 Desconto: 15% 2 &#8211; Calculando o desconto 15% de 200: 0,15 × 200 = 30 3 &#8211; Calculando o preço final 200 − 30 = 170 Resposta final: A) R$ 170 Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Para calcular descontos: Transforme a porcentagem em decimal Multiplique pelo valor inicial Subtraia do valor original Exemplo: 15% de 200 = 30 → preço final = 170 Veja também: Porcentagem Regra de três Fórmulas matemáticas
- [Esse triângulo é isósceles, escaleno ou equilátero?](https://matematicahoje.blog/classificacao-triangulo-lados-562/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema Os lados do triângulo são: 5 cm, 5 cm e 8 cm 2 &#8211; Classificação dos triângulos Equilátero → todos os lados iguais Isósceles → dois lados iguais Escaleno → todos os lados diferentes 3 &#8211; Analisando os lados Temos dois lados iguais: 5 cm e 5 cm 4 &#8211; Conclusão O triângulo é isósceles Resposta final: D) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo A classificação de triângulos pelos lados é feita assim: Equilátero: 3 lados iguais Isósceles: 2 [&hellip;]
- [Você sabe simplificar √98 sem errar?](https://matematicahoje.blog/simplificacao-raiz-quadrada-98-451/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema Precisamos simplificar: √98 2 &#8211; Fatorando o número 98 = 49 × 2 3 &#8211; Aplicando a propriedade da raiz √98 = √(49 × 2) √98 = √49 × √2 4 &#8211; Simplificando √49 = 7 √98 = 7√2 Resposta final: A) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Para simplificar raízes quadradas, procure fatores que sejam quadrados perfeitos. Exemplo: 98 = 49 × 2 → √98 = 7√2 Veja também: Radiciação Produtos notáveis Fórmulas matemáticas
- [Velocidade constante: como resolver sem errar unidade](https://matematicahoje.blog/velocidade-constante-regra-de-tres-447/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado O carro percorre 120 km em 2 horas, mantendo velocidade constante. 2 &#8211; Calculando a velocidade Velocidade = 120 ÷ 2 = 60 km/h 3 &#8211; Calculando a nova distância Em 3 horas: 60 × 3 = 180 km 4 &#8211; Conclusão 180 km Alternativa correta: B) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Velocidade constante significa que a razão entre distância e tempo permanece fixa. Nesse caso, usamos proporcionalidade direta. Veja também: Regra de três Matemática básica Fórmulas matemáticas
- [Interpretação de dados: como identificar o maior valor rapidamente](https://matematicahoje.blog/interpretacao-grafico-vendas-553/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Temos os valores de vendas em cada dia: Seg = 10 Ter = 20 Qua = 15 Qui = 25 2 &#8211; Comparando os valores O maior valor é 25. 3 &#8211; Identificando o dia O valor 25 corresponde à quinta-feira. 4 &#8211; Conclusão Quinta-feira Alternativa correta: D) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Interpretação de dados exige atenção aos valores apresentados. O maior valor corresponde sempre à maior quantidade indicada. Veja também: Gráficos estatísticos Matemática básica Fórmulas matemáticas
- [Aproximação rápida: como resolver sem fazer conta exata](https://matematicahoje.blog/calculo-aproximado-rapido-902/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado A questão pede um valor aproximado, então não precisamos calcular exatamente. 2 &#8211; Fazendo aproximações 198,7 ≈ 200 302,4 ≈ 300 49,8 ≈ 50 3 &#8211; Calculando 200 + 300 − 50 = 450 4 &#8211; Conclusão 450 Alternativa correta: B) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo A aproximação é uma técnica essencial em provas. Arredondar números facilita cálculos mentais e economiza tempo. Veja também: Arredondamento Matemática básica Fórmulas matemáticas
- [Proporção inversa: quando mais significa menos tempo](https://matematicahoje.blog/proporcao-inversa-trabalhadores-tempo-781/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Quando o número de trabalhadores aumenta e o tempo diminui, as grandezas variam em sentidos opostos. 2 &#8211; Analisando a relação Mais trabalhadores → menos tempo Menos trabalhadores → mais tempo 3 &#8211; Identificação do tipo de proporção Esse comportamento caracteriza uma proporção inversa. 4 &#8211; Conclusão Proporção inversa Alternativa correta: B) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Proporção direta: as grandezas aumentam ou diminuem juntas. Proporção inversa: uma aumenta enquanto a outra diminui. Veja também: Regra de três [&hellip;]
- [Razão simplificada: como reduzir corretamente sem errar](https://matematicahoje.blog/razao-simplificada-exemplo-624/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Temos 12 meninos e 8 meninas. A razão pedida é meninos : meninas. 2 &#8211; Montando a razão 12 : 8 3 &#8211; Simplificando Dividimos ambos por 4: 12 ÷ 4 = 3 8 ÷ 4 = 2 4 &#8211; Conclusão 3 : 2 Alternativa correta: B) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Razão é a comparação entre duas quantidades. Sempre que possível, deve ser simplificada. Veja também: Razão e proporção Matemática básica Fórmulas matemáticas
- [Reta numérica: como interpretar deslocamentos corretamente](https://matematicahoje.blog/reta-numerica-deslocamento-517/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Partimos do número -2 e avançamos 5 unidades para a direita. 2 &#8211; Interpretação Ir para a direita na reta numérica significa somar. 3 &#8211; Cálculo -2 + 5 = 3 4 &#8211; Conclusão 3 Alternativa correta: B) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Na reta numérica, deslocamentos para a direita representam soma. Já deslocamentos para a esquerda representam subtração. Veja também: Números inteiros Matemática básica Operações básicas
- [Potenciação com expoente negativo: como resolver sem errar](https://matematicahoje.blog/potencia-expoente-negativo-412/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Precisamos calcular uma potência com expoente negativo: 2⁻³. 2 &#8211; Regra importante Quando o expoente é negativo: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ 3 &#8211; Aplicando 2⁻³ = 1 / 2³ 2³ = 8 2⁻³ = 1 / 8 4 &#8211; Conclusão 1/8 Alternativa correta: C) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Expoente negativo indica inversão da base. Ou seja, transforma a potência em uma fração. Veja também: Potenciação Matemática básica Fórmulas matemáticas
- [Área do triângulo: erro comum que derruba candidatos](https://matematicahoje.blog/area-triangulo-erro-comum-306/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado O triângulo possui base de 10 cm e altura de 6 cm. 2 &#8211; Fórmula da área do triângulo A = (base × altura) ÷ 2 3 &#8211; Substituindo os valores A = (10 × 6) ÷ 2 A = 60 ÷ 2 A = 30 4 &#8211; Conclusão 30 cm² Alternativa correta: B) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo A área do triângulo é sempre metade do produto da base pela altura. Esquecer de dividir por 2 é [&hellip;]
- [Equação do 1º grau: como montar e resolver corretamente](https://matematicahoje.blog/montar-equacao-primeiro-grau-205/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Um número desconhecido somado com 8 resulta em 20. 2 &#8211; Montando a equação x + 8 = 20 3 &#8211; Resolvendo x = 20 − 8 x = 12 4 &#8211; Conclusão 12 Alternativa correta: C) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Para resolver problemas, transforme o texto em uma equação. Depois, isole a incógnita para encontrar o valor. Veja também: Equação do 1º grau Problemas matemáticos Matemática básica
- [Comparação de números decimais: cuidado com os zero](https://matematicahoje.blog/comparacao-decimais-zeros-193/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Devemos identificar o menor número entre as opções. 2 &#8211; Analisando os valores 0,5 = 0,50 = 0,500 Esses três valores são iguais. 3 &#8211; Observando o diferente 00,05 = 0,05 4 &#8211; Comparando 0,05 < 0,5 5 &#8211; Conclusão 0,05 Alternativa correta: C) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Zeros à direita após a vírgula não alteram o valor do número. Zeros à esquerda também não alteram o valor inteiro, mas a posição da vírgula define o valor [&hellip;]
- [Dividir corretamente: simplifique frações sem erro](https://matematicahoje.blog/fracao-irredutivel-simplificacao-178/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Precisamos simplificar a fração 18/24 até sua forma irredutível. 2 &#8211; Simplificando Dividindo numerador e denominador por 6: 18 ÷ 6 = 3 24 ÷ 6 = 4 3 &#8211; Resultado final 3/4 4 &#8211; Conclusão 3/4 Alternativa correta: A) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Uma fração está na forma irredutível quando não pode mais ser simplificada. Para isso, dividimos numerador e denominador pelo maior divisor comum. Veja também: Frações MDC Matemática básica
- [Parênteses mudam tudo: cuidado com esse detalhe](https://matematicahoje.blog/parenteses-expressoes-numericas-162/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Devemos resolver a expressão respeitando os parênteses. 2 &#8211; Resolvendo os parênteses (10 − 4) = 6 (3 + 2) = 5 3 &#8211; Multiplicando 6 × 5 = 30 4 &#8211; Conclusão 30 Alternativa correta: B) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Parênteses devem ser resolvidos primeiro em qualquer expressão numérica. Ignorar essa etapa leva a erros básicos, mesmo em contas simples. Veja também: Expressões numéricas Ordem das operações Matemática básica
- [Ordem das operações: resolva corretamente sem cair na pegadinha](https://matematicahoje.blog/ordem-das-operacoes-basico-149/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Devemos calcular a expressão respeitando a ordem das operações. 2 &#8211; Ordem correta Primeiro: multiplicação 4 × 5 = 20 Depois: soma 6 + 20 = 26 3 &#8211; Conclusão 26 Alternativa correta: B) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Na ordem das operações, multiplicação e divisão vêm antes da soma e subtração. Ignorar essa regra leva a erros simples e comuns em provas. Veja também: Expressões numéricas Operações básicas Matemática básica
- [Ângulos complementares: resolução rápida e sem confusão](https://matematicahoje.blog/angulos-complementares-resolucao-131/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Dois ângulos são complementares, ou seja, a soma deles é 90°. 2 &#8211; Montando o cálculo Outro ângulo = 90° − 35° 3 &#8211; Calculando Outro ângulo = 55° 4 &#8211; Conclusão 55° Alternativa correta: A) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Ângulos complementares são aqueles cuja soma é 90°. Para encontrar o outro ângulo, basta subtrair o valor conhecido de 90°. Veja também: Ângulos Geometria plana Triângulos
- [Pegadinha clássica: transforme o problema em equação](https://matematicahoje.blog/equacao-primeiro-grau-problema-117/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Um número desconhecido foi multiplicado por 3 e depois somado a 6, resultando em 21. 2 &#8211; Montando a equação 3x + 6 = 21 3 &#8211; Resolvendo 3x = 21 − 6 3x = 15 x = 15 ÷ 3 x = 5 4 &#8211; Conclusão 5 Alternativa correta: C) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Problemas de interpretação podem ser resolvidos transformando o texto em uma equação. Neste caso, multiplicar por 3 e somar 6 levou à [&hellip;]
- [Porcentagem: como calcular aumento de forma rápida](https://matematicahoje.blog/porcentagem-aumento-rapido-104/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado O produto custa R$ 80 e sofre um aumento de 25%. 2 &#8211; Transformando em multiplicação 25% = 0,25 Novo valor: 80 × (1 + 0,25) 3 &#8211; Calculando 80 × 1,25 = 100 4 &#8211; Conclusão R$ 100 Alternativa correta: C) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Para calcular aumento percentual, basta multiplicar o valor inicial por (1 + taxa). No caso de 25%, usamos 1,25. Veja também: Porcentagem Regra de três Matemática financeira
- [Função módulo: como resolver passo a passo sem erro](https://matematicahoje.blog/funcao-modulo-resolucao-92/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Temos a função: f(x) = |2x − 6| e queremos calcular para x = 2. 2 &#8211; Substituindo o valor f(2) = |2·2 − 6| f(2) = |4 − 6| 3 &#8211; Resolvendo o interior f(2) = |-2| 4 &#8211; Aplicando o módulo f(2) = 2 5 &#8211; Conclusão 2 Alternativa correta: A) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Para resolver funções com módulo, primeiro calculamos o valor dentro das barras. Se o resultado for negativo, tornamos positivo. Se [&hellip;]
- [Equação do 4º grau: resolva com substituição passo a passo](https://matematicahoje.blog/equacao-quarto-grau-substituicao-88/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Temos a equação: x⁴ − 5x² + 4 = 0 2 &#8211; Substituição estratégica Fazemos: y = x² Substituindo na equação: y² − 5y + 4 = 0 3 &#8211; Resolvendo a equação do 2º grau (y − 1)(y − 4 = 0) y = 1 ou y = 4 4 &#8211; Voltando para x x² = 1 → x = ±1 x² = 4 → x = ±2 5 &#8211; Conclusão x = ±1, ±2 Alternativa correta: A) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas [&hellip;]
- [Equação do 1º grau: como isolar a variável corretamente](https://matematicahoje.blog/equacao-primeiro-grau-isolar-x-73/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Temos a equação: ax + b = 0 2 &#8211; Isolando a variável Subtraímos b dos dois lados: ax = -b 3 &#8211; Dividindo por a x = -b / a 4 &#8211; Conclusão -b/a Alternativa correta: B) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Para resolver equações do tipo ax + b = 0, isolamos a variável x. O resultado geral é: x = -b/a Veja também: Equações do 1º grau Expressões algébricas Funções
- [Equação com fração: como resolver sem errar](https://matematicahoje.blog/equacao-fracionaria-resolucao-67/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Temos a equação: x/2 = 3/4 2 &#8211; Estratégia Eliminar os denominadores multiplicando em cruz. 3 &#8211; Resolvendo 4x = 6 x = 6 ÷ 4 x = 3/2 4 &#8211; Conclusão 3/2 Alternativa correta: B) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Equações com frações podem ser resolvidas eliminando os denominadores por meio da multiplicação cruzada. Isso facilita o cálculo e evita erros comuns. Veja também: Equações do 1º grau Frações Regra de três
- [Fatoração de diferença de quadrados: aprenda de vez](https://matematicahoje.blog/diferenca-de-quadrados-exercicio-56/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Precisamos fatorar a expressão: x² − 9 2 &#8211; Identificação do padrão Temos uma diferença de quadrados: x² − 3² 3 &#8211; Aplicando a fórmula a² − b² = (a − b)(a + b) 4 &#8211; Resultado (x − 3)(x + 3) Alternativa correta: C) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo A expressão x² − 9 é um caso clássico de diferença de quadrados. Esse tipo de expressão pode ser fatorado como: (x − 3)(x + 3) Veja também: [&hellip;]
- [Simplificação de polinômios: como somar termos semelhantes corretamente](https://matematicahoje.blog/simplificacao-polinomios-termos-semelhantes-42/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Precisamos simplificar a expressão: (2x² + 3x) + (x² − x) 2 &#8211; Estratégia Somar apenas termos semelhantes (mesma variável e mesmo expoente). 3 &#8211; Resolvendo passo a passo 2x² + x² = 3x² 3x − x = 2x 4 &#8211; Resultado final 3x² + 2x Alternativa correta: A) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Para simplificar polinômios, devemos somar apenas termos semelhantes, ou seja, aqueles com a mesma variável e o mesmo expoente. Isso evita erros comuns e [&hellip;]
- [Mais de um termo: qual expressão é um polinômio?](https://matematicahoje.blog/o-que-e-polinomio-exercicio-31/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Precisamos identificar qual expressão é um polinômio. 2 &#8211; Conceito-chave Um polinômio é uma soma de termos com variáveis elevadas a expoentes inteiros e não negativos. 3 &#8211; Analisando as alternativas A) 2x² + 3x + 1 → todos os expoentes são inteiros positivos ✅ B) 1/x → expoente negativo (x⁻¹) ❌ C) √x → expoente fracionário (x¹/²) ❌ D) x⁻¹ → expoente negativo ❌ 4 &#8211; Conclusão A única expressão que é um polinômio é: 2x² + 3x + 1 Alternativa correta: A) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook [&hellip;]
- [O que é um monômio? Veja como identificar sem erro](https://matematicahoje.blog/o-que-e-monomio-exercicio-23/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Precisamos identificar qual expressão possui apenas um termo. 2 &#8211; Conceito-chave Um monômio é uma expressão com apenas um termo, sem soma ou subtração. 3 &#8211; Analisando as alternativas A) x + 2 → possui dois termos ❌ B) x² + x → possui dois termos ❌ C) 3x² → possui apenas um termo ✅ D) x² − 1 → possui dois termos ❌ 4 &#8211; Conclusão A única expressão com um único termo é: 3x² Alternativa correta: C) Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas [&hellip;]
- [Qual função é linear de verdade? Evite o erro clássico](https://matematicahoje.blog/funcao-linear-diferenca-afim-17/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Queremos identificar qual função é linear. 2 &#8211; Definição importante Função linear é da forma: f(x) = ax Ou seja, não possui termo constante. 3 &#8211; Analisando as alternativas A) x² → função quadrática ❌ B) 2x + 1 → função afim ❌ C) 5x → função linear ✅ D) x³ → função cúbica ❌ 4 &#8211; Conclusão A função linear é: 5x Alternativa correta: C) f(x) = 5x Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Nesta questão, destacamos a [&hellip;]
- [f(x) = 7: por que essa função não cresce nem decresce?](https://matematicahoje.blog/funcao-constante-identificacao-15/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado A função dada é: f(x) = 7 Queremos identificar o comportamento dessa função. 2 &#8211; Interpretando a função Independentemente do valor de x, o resultado será sempre 7. 3 &#8211; Análise do comportamento Não cresce Não diminui Permanece sempre igual 4 &#8211; Conclusão A função é: Constante Alternativa correta: C) constante Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Nesta questão, analisamos uma função constante, onde o valor não depende da variável. Esse conceito é importante para entender gráficos e comportamento [&hellip;]
- [Função inversa: como encontrar rapidamente sem erro](https://matematicahoje.blog/funcao-inversa-simples-x-mais-5-14/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Temos a função: f(x) = x + 5 Queremos encontrar sua função inversa. 2 &#8211; Substituindo f(x) por y y = x + 5 3 &#8211; Trocando x por y x = y + 5 4 &#8211; Isolando y y = x − 5 5 &#8211; Conclusão A função inversa é: f⁻¹(x) = x − 5 Alternativa correta: A) x − 5 Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Nesta questão, utilizamos o conceito de função inversa. O procedimento padrão [&hellip;]
- [Composição de funções: como resolver (f ∘ g)(x) passo a passo](https://matematicahoje.blog/composicao-de-funcoes-substituicao-direta-13/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado Temos: f(x) = 2x + 1 g(x) = x² Queremos calcular (f ∘ g)(x), ou seja, f(g(x)). 2 &#8211; Substituindo g(x) dentro de f f(g(x)) = f(x²) 3 &#8211; Aplicando na função f f(x²) = 2·(x²) + 1 4 &#8211; Simplificando f(g(x)) = 2x² + 1 5 &#8211; Conclusão A expressão final é: 2x² + 1 Alternativa correta: A) 2x² + 1 Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Nesta questão, trabalhamos com composição de funções. O ponto principal é [&hellip;]
- [Gráfico da função quadrática: como identificar rapidamente](https://matematicahoje.blog/grafico-funcao-quadratica-x2-12/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado A função dada é: f(x) = x² Queremos identificar o formato do gráfico dessa função. 2 &#8211; Tipo de função Essa é uma função do segundo grau, cujo gráfico é sempre uma parábola. 3 &#8211; Analisando o coeficiente O coeficiente de x² é positivo (a = 1). 4 &#8211; Interpretação Quando o coeficiente é positivo, a parábola é voltada para cima. 5 &#8211; Conclusão O gráfico é: Uma parábola voltada para cima Alternativa correta: B) uma parábola voltada para cima Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver [&hellip;]
- [Função afim: como identificar se é crescente ou decrescente](https://matematicahoje.blog/funcao-afim-crescente-ou-decrescente-11/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado A função dada é: f(x) = -3x + 1 Queremos identificar se ela é crescente ou decrescente. 2 &#8211; Observando o coeficiente angular Na função do tipo f(x) = ax + b, o valor de a determina o comportamento: Se a > 0 → função crescente Se a < 0 → função decrescente 3 &#8211; Aplicando ao caso Aqui, o coeficiente é a = -3 4 &#8211; Conclusão Como -3 < 0, a função é: Decrescente Alternativa correta: B) decrescente Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver [&hellip;]
- [Zeros da função quadrática: por que não é só um valor?](https://matematicahoje.blog/zeros-funcao-quadratica-x2-menos-4x-10/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado A função dada é: f(x) = x² − 4x Devemos encontrar os valores de x para os quais a função é igual a zero. 2 &#8211; Igualando a zero x² − 4x = 0 3 &#8211; Fatorando x(x − 4) = 0 4 &#8211; Encontrando as raízes x = 0 ou x − 4 = 0 x = 0 ou x = 4 5 &#8211; Conclusão A função possui dois zeros: 0 e 4 Alternativa correta: A) 0 e 4 Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver [&hellip;]
- [Função do 2º grau: como calcular a imagem corretamente](https://matematicahoje.blog/imagem-funcao-quadratica-substituicao-09/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado A função dada é: f(x) = x² − 1 Devemos calcular a imagem para x = -2. 2 &#8211; Substituindo o valor f(-2) = (-2)² − 1 3 &#8211; Atenção ao quadrado (-2)² = 4 4 &#8211; Calculando f(-2) = 4 − 1 f(-2) = 3 5 &#8211; Conclusão A alternativa correta é: A) 3 Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Nesta questão, trabalhamos com função do segundo grau e cálculo de imagem. O ponto principal é realizar corretamente [&hellip;]
- [Domínio de função racional: cuidado com o denominador](https://matematicahoje.blog/dominio-funcao-racional-x-menos-2-08/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado A função dada é: f(x) = 1 / (x − 2) Precisamos encontrar o domínio, ou seja, os valores de x para os quais a função está definida. 2 &#8211; Regra fundamental Em funções racionais, o denominador não pode ser zero. 3 &#8211; Encontrando a restrição Devemos resolver: x − 2 = 0 Logo: x = 2 4 &#8211; Conclusão O valor que não pode pertencer ao domínio é: x ≠ 2 Alternativa correta: C) x ≠ 2 Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais [&hellip;]
- [Colchetes e parênteses: entenda de vez os símbolos dos intervalos](https://matematicahoje.blog/intervalos-reais-colchetes-parenteses-07/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado O intervalo dado é [−1, 3). Precisamos interpretar quais valores estão incluídos ou excluídos. 2 &#8211; Significado dos símbolos [ ] → inclui o número ( ) → exclui o número 3 &#8211; Aplicando ao intervalo O −1 está com colchete → incluído O 3 está com parêntese → excluído 4 &#8211; Conclusão A alternativa correta é: C) inclui −1 e exclui 3 Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Nesta questão, trabalhamos com intervalos reais e interpretação de símbolos [&hellip;]
- [Quantos subconjuntos um conjunto com 4 elementos possui? Cuidado com o detalhe](https://matematicahoje.blog/subconjuntos-proprios-conjunto-4-elementos-06/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado O problema informa que o conjunto possui 4 elementos e pede a quantidade de subconjuntos próprios. 2 &#8211; Fórmula de subconjuntos Um conjunto com n elementos possui: 2ⁿ subconjuntos Logo: 2⁴ = 16 subconjuntos 3 &#8211; Atenção ao detalhe Subconjuntos próprios são todos os subconjuntos, exceto o próprio conjunto. Então devemos excluir 1 caso: 16 − 1 = 15 4 &#8211; Conclusão A alternativa correta é: B) 15 Entrar no grupo gratuito de Matemática Baixar eBook gratuito de Fórmulas Ver Mapas Mentais de Matemática Resumo do conteúdo Nesta questão, trabalhamos com subconjuntos [&hellip;]
- [Diferença entre conjuntos: a pegadinha mais comum em provas](https://matematicahoje.blog/conjuntos-diferenca-a-sem-b-05/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado A questão pede a região que pertence apenas ao conjunto A, ou seja, elementos que estão em A, mas não estão em B. 2 &#8211; Interpretação correta “Sem interseção com B” significa excluir toda a parte comum entre A e B. 3 &#8211; Conceito envolvido Essa operação é chamada de diferença de conjuntos, representada por: A − B 4 &#8211; Analisando as alternativas A) União → junta os conjuntos (errado) B) Interseção → parte comum (errado) C) Diferença → elementos de A que não estão em B (correto ✅) D) Complemento → [&hellip;]
- [Argumentação lógica: o que realmente se conclui de “Alguns A são B” e “Todo B é C”?](https://matematicahoje.blog/argumentacao-logica-alguns-a-sao-b-todo-b-e-c-04/): Clique aqui para ver a solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado A questão apresenta duas informações: Alguns A são B Todo B é C Depois, pede que identifiquemos a conclusão correta. 2 &#8211; Interpretando cada proposição Quando o enunciado diz que alguns A são B, isso significa que existe pelo menos um elemento que pertence ao conjunto A e também ao conjunto B. Quando ele diz que todo B é C, significa que qualquer elemento de B também pertence a C. 3 &#8211; Ligando as informações Se alguns elementos de A estão em B, e todo elemento de B [&hellip;]
- [Lei de De Morgan na prática: resolva sem errar lógica proposicional](https://matematicahoje.blog/lei-de-morgan-negacao-proposicoes-03/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado A questão pede a equivalência lógica da proposição não (p e q). 2 &#8211; Aplicando a Lei de De Morgan A regra fundamental é: não (p e q) ≡ não p ou não q Ou seja, ao negar uma conjunção (E), ela se transforma em uma disjunção (OU), com ambos os termos negados. 3 &#8211; Analisando as alternativas A) não p e não q → errado B) não p ou não q → correto ✅ C) p ou q → errado D) p e não q → errado 4 &#8211; Conclusão A [&hellip;]
- [Lógica proposicional: o erro mais comum no conectivo “E”](https://matematicahoje.blog/conectivo-e-logica-proposicional-02/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado A questão pede quando a proposição p ∧ q é verdadeira. Esse símbolo (∧) representa o conectivo lógico “E”. 2 &#8211; Regra do conectivo “E” Uma proposição do tipo p ∧ q só é verdadeira quando: p = verdadeiro e q = verdadeiro Se qualquer uma for falsa, o resultado será falso. 3 &#8211; Analisando as alternativas A) Apenas p verdadeiro → falso B) Apenas q verdadeiro → falso C) p ou q verdadeiro → falso D) p e q verdadeiros → verdadeiro ✅ 4 &#8211; Conclusão A alternativa correta é: D) [&hellip;]
- [Tabela verdade na prática: entenda por que F → V é verdadeiro](https://matematicahoje.blog/logica-proposicional-implicacao-f-v-01/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o enunciado A questão pede o valor lógico da proposição F → V, ou seja, uma implicação lógica onde o antecedente é falso e o consequente é verdadeiro. 2 &#8211; Relembrando a regra da implicação Uma proposição do tipo p → q só é falsa quando: p = verdadeiro e q = falso Em todos os outros casos, ela é considerada verdadeira. 3 &#8211; Aplicando na questão No caso dado: p = F (falso) q = V (verdadeiro) Como não temos o caso proibido (V → F), a proposição é: Verdadeira (V) 4 &#8211; [&hellip;]
- [Análise Combinatória com Repetição: Quantas Sequências Existem?](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-com-repeticao/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema: Queremos formar sequências de 3 letras usando A e B, com repetição permitida. 2 &#8211; Ideia principal: Cada posição pode ser preenchida independentemente. 3 &#8211; Número de opções por posição: Temos 2 opções (A ou B). 4 &#8211; Total de sequências: 2 × 2 × 2 = 8 5 &#8211; Exemplos: AAA, AAB, ABA, ABB, BAA, BAB, BBA, BBB Conclusão: Alternativa correta: D) 8 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo Quando há repetição, [&hellip;]
- [Análise Combinatória: Quantos Números Podem Ser Formados?](https://matematicahoje.blog/analise-combinatoria-exercicio-1/): Ver solução completa 1 &#8211; Entendendo o problema: Queremos formar números de 2 algarismos distintos usando os dígitos 1, 2 e 3. 2 &#8211; Escolha do primeiro algarismo: Temos 3 opções (1, 2 ou 3). 3 &#8211; Escolha do segundo algarismo: Não pode repetir o primeiro, então restam 2 opções. 4 &#8211; Total de possibilidades: 3 × 2 = 6 5 &#8211; Exemplos: 12, 13, 21, 23, 31, 32 Conclusão: Alternativa correta: D) 6 📲 Entre no grupo fechado do WhatsApp 📘 Baixe o eBook gratuito de fórmulas 🧠 Acesse os mapas mentais de matemática 📌 Resumo do conteúdo Quando [&hellip;]
- [Equação simples: cuidado com a interpretação!](https://matematicahoje.blog/equacao-simples-cuidado-com-a-interpretacao-2/): Ver solução passo a passo 1. Representamos o número por x: 2. Montamos a equação: 2x + 5 = 25
- [Função quadrática: como encontrar o valor mínimo?](https://matematicahoje.blog/valor-minimo-funcao-quadratica/): Ver solução passo a passo 1. A função é: f(x) = x² &#8211; 4x + 3 2. Como a parábola
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- [Equação simples: você resolve essa interpretação?](https://matematicahoje.blog/equacao-simples-dobro-numero/): Ver solução passo a passo 1. Representamos o número por x: 2. Montamos a equação: 2x &#8211; 5 = 12
- [Volume do cubo: você resolve em segundos?](https://matematicahoje.blog/volume-do-cubo-lado-3/): Ver solução passo a passo 1. Fórmula do volume do cubo: V = lado³ 2. Substituindo o valor: V =
- [Regra de três: quanto custam 7 maçãs?](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-macas-preco/): Ver solução passo a passo 1. Preço de 2 maçãs: R$ 4,32 2. Preço de 1 maçã: 4,32 ÷ 2
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- [6 + 3 × 2: qual é o resultado correto?](https://matematicahoje.blog/ordem-das-operacoes-exemplo-6-mais-3-vezes-2/): Ver solução passo a passo 1. Expressão dada: 6 + 3 × 2 2. Aplicamos a ordem das operações: Primeiro
- [Gráfico crescente: você sabe interpretar corretamente?](https://matematicahoje.blog/interpretacao-grafico-crescimento-continuo/): Ver solução passo a passo 1. O enunciado informa: Crescimento contínuo 2. Interpretação: Os valores estão aumentando ao longo do
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- [Área do triângulo: você resolve em segundos?](https://matematicahoje.blog/area-do-triangulo-base-altura-exemplo/): Ver solução passo a passo 1. Fórmula da área do triângulo: A = (base × altura) ÷ 2 2. Substituindo
- [Desconto de 25% e aumento de 25%: qual é o valor final?](https://matematicahoje.blog/desconto-e-aumento-25-por-cento-valor-final/): Ver solução passo a passo 1. Valor inicial: R$ 200 2. Aplicando desconto de 25%: 200 &#8211; 25% de 200
- [100% ao ano: quanto isso dá por mês? (Você pode estar errando)](https://matematicahoje.blog/taxa-anual-para-mensal-100-por-cento/): Ver solução passo a passo 1. A taxa anual é: 100% ao ano 2. Para uma estimativa simples em provas:
- [Juros de 10%: quanto vira R$100 após um período?](https://matematicahoje.blog/juros-simples-10-por-cento-valor-final/): Ver solução passo a passo 1. Capital inicial: R$ 100 2. Cálculo do rendimento de 10%: 10% de 100 =
- [Lucro percentual: você sabe calcular corretamente?](https://matematicahoje.blog/lucro-percentual-exemplo-50-60/): Ver solução passo a passo 1. Identificamos os valores: Custo = R$ 50 Venda = R$ 60 2. Calculamos o
- [Desconto e aumento de 20%: por que o valor NÃO volta ao original?](https://matematicahoje.blog/desconto-e-aumento-20-por-cento-valor-final/): Ver solução passo a passo 1. Valor inicial: R$ 100 2. Aplicando desconto de 20%: 100 &#8211; 20% de 100
- [Aumenta e depois diminui: o preço volta ao original?](https://matematicahoje.blog/aumento-e-desconto-10-por-cento-pegadinha/): Ver solução passo a passo 1. Suponha um valor inicial de 100: 2. Aumento de 10%: 100 + 10% de
- [Interpretação de gráfico: você identifica o aumento corretamente?](https://matematicahoje.blog/interpretacao-de-grafico-aumento-de-vendas/): Ver solução passo a passo 1. Identificamos os valores: Inicial = 10 Final = 30 2. Calculamos a variação: 30
- [Média aritmética: você cairia nessa pegadinha simples?](https://matematicahoje.blog/media-aritmetica-exemplo-2-4-6/): Ver solução passo a passo 1. Somamos os valores: 2 + 4 + 6 = 12 2. Contamos quantos números
- [2 hectares em metros quadrados: você acerta essa conversão?](https://matematicahoje.blog/conversao-hectares-para-metros-quadrados-2-hectares/): Ver solução passo a passo 1. Sabemos que: 1 hectare = 10.000 m² 2. Como o terreno tem 2 hectares:
- [Escala 1:1000 – Como Resolver Questões de Proporção em Mapas](https://matematicahoje.blog/escala-1-1000-como-calcular/): Escala 1:1000 – Aprenda a Resolver Sem Errar ▶️ Ver solução passo a passo 1. A escala 1:1000 significa: 1
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- [Área de terreno em “L”: aprenda a resolver sem complicação](https://matematicahoje.blog/area-terreno-formato-l-123-23/): Ver solução 1 &#8211; Estratégia: Dividir a figura em partes simples (retângulos). 2 &#8211; Cálculo das áreas: Retângulo 1: 10
- [Área de terreno: questão simples que muita gente erra](https://matematicahoje.blog/area-terreno-retangular-123-22/): Ver solução 1 &#8211; Fórmula da área do retângulo: Área = base × altura 2 &#8211; Substituindo os valores: Área
- [Escala em plantas: descubra o tamanho real sem erro](https://matematicahoje.blog/escala-plantas-tamanho-real-123-20/): Ver solução 1 &#8211; Interpretação: 1 cm no desenho corresponde a 5 m na realidade. 2 &#8211; Relação: 4 cm
- [Inverte ou não? Aprenda regra de três inversa sem erro](https://matematicahoje.blog/regra-de-tres-inversa-operarios-tempo-123-19/): Ver solução 1 &#8211; Análise: Mais operários → menos tempo. Grandezas inversamente proporcionais. 2 &#8211; Relação: 3 operários → 12
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- [Multiplicação rápida: o truque simples para 25 × 4](https://matematicahoje.blog/atalho-25x4-multiplicacao-rapida-123-17/): Ver solução 1 &#8211; Cálculo direto: 25 × 4 = 100 2 &#8211; Atalho mental: Multiplicar por 4 é o
- [Sem conta exata: como aproximar multiplicações em provas](https://matematicahoje.blog/estimativa-49x21-aproximacao-123-15/): Ver solução 1 &#8211; Estratégia de estimativa: Arredondamos os valores para facilitar o cálculo: 49 ≈ 50 21 ≈ 20
- [Interpretação de tabela: quanto foi vendido no total?](https://matematicahoje.blog/soma-total-vendas-tabela-123-14/): Ver solução 1 &#8211; Entendendo o enunciado: Somar as vendas de segunda, terça e quarta-feira. 2 &#8211; Resolvendo: 10 +
- [Erro comum em porcentagem: qual o novo valor de R$ 200?](https://matematicahoje.blog/desconto-10-porcento-valor-200-123-13/): Ver solução 1 &#8211; Entendendo o enunciado: O produto custa R$ 200 e recebe um desconto de 10%. 2 &#8211;
- [Problema simples de matemática: quantas balas sobraram?](https://matematicahoje.blog/problema-simples-balas-interpretacao-123-12/): Ver solução 1 &#8211; Entendendo o enunciado: João tinha 10 balas, deu 3 (subtração) e depois ganhou 5 (adição). 2
- [Pegadinha clássica: você sabe calcular |x| corretamente?](https://matematicahoje.blog/valor-absoluto-f-menos-3-123-11/): Ver solução 1 &#8211; Entendendo o conceito: O valor absoluto |x| representa a distância de x até o zero. 2
- [Valor absoluto: o erro mais comum em provas de matemática](https://matematicahoje.blog/valor-absoluto-modulo-menos-5-123-10/): Ver solução 1 &#8211; Entendendo o conceito: O valor absoluto representa a distância até o zero. 2 &#8211; Aplicando: |−5|
- [x⁴ = 16: por que não existe apenas uma resposta?](https://matematicahoje.blog/equacao-x-quarta-igual-16-multiplas-solucoes-123-9/): Ver solução 1 &#8211; Interpretando a equação: x⁴ = 16 2 &#8211; Aplicando raiz quarta: x = ±√(√16) ou diretamente:
- [2x + y = 10: qual é a forma correta de isolar o x?](https://matematicahoje.blog/isolar-x-equacao-2x-mais-y-igual-10-123-8/): Ver solução 1 &#8211; Partindo da equação: 2x + y = 10 2 &#8211; Isolando o termo com x: 2x
- [Equação do 1º grau: resolva sem cair no erro mais comum](https://matematicahoje.blog/equacao-primeiro-grau-x-sobre-2-mais-2-123-7/): Ver solução 1 &#8211; Isolando o termo com x: x/2 + 2 = 4 x/2 = 4 − 2 x/2
- [Fatoração por fator comum: o método mais rápido para simplificar expressões](https://matematicahoje.blog/fatoracao-fator-comum-6x-mais-9-123-6/): Ver solução 1 &#8211; Identificando o fator comum: 6x e 9 têm o número 3 em comum 2 &#8211; Colocando
- [Soma de polinômios: resolva rápido sem errar os sinais](https://matematicahoje.blog/soma-de-polinomios-termos-semelhantes-123-5/): Ver solução 1 &#8211; Retirando os parênteses: (2x + 3) + (4x − 1) → 2x + 3 + 4x
- [Grau do polinômio: como identificar rapidamente sem erro](https://matematicahoje.blog/grau-do-polinomio-maior-expoente-123-4/): Ver solução 1 &#8211; Observando os termos: 5x³, 2x⁵ e −x 2 &#8211; Identificando os expoentes: x³ → grau 3
- [Multiplicação de monômios: cuidado com os sinais e os expoentes](https://matematicahoje.blog/multiplicacao-monomios-sinais-expoentes-123-3/): Ver solução 1 &#8211; Multiplicando os números: 2 × (−3) = −6 2 &#8211; Multiplicando as letras: x × x
- [Classificação de funções: você reconhece uma função linear?](https://matematicahoje.blog/classificacao-funcao-linear-3x-erro-classico-123-2/): Ver solução 1 &#8211; Observando a função: f(x) = 3x 2 &#8211; Identificando o tipo: Essa função está na forma:
- [f(x) = 7: por que o valor não muda nunca?](https://matematicahoje.blog/funcao-constante-valor-f100-pegadinha-123-1/): Ver solução 1 &#8211; Entendendo a função: f(x) = 7 2 &#8211; Conceito chave: Essa é uma função constante, ou
- [Troca que confunde: você sabe calcular a inversa de uma função?](https://matematicahoje.blog/funcao-inversa-calculo-f-menos-um-5-123/): Ver solução 1 &#8211; Entendendo o problema: Temos: f(x) = 2x + 3 Queremos encontrar f⁻¹(5) 2 &#8211; Encontrando a
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