Questão 7. (UEA-AM) As funções \( f \), \( g \) e \( h \) são funções reais, tais que:
- \( f(x) = -x + 2 \)
- \( g(x) = x + 1 \)
- \( h(x) = f(x) \cdot g(x) \)
Com base nessas funções, é correto afirmar que a soma das raízes da função \( h \) é igual a:
- a) 1
- b) 2
- c) −2
- d) −1
- e) 3
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🔎 Entendendo o enunciado:
Temos uma função \( h(x) \) que é o produto de duas funções do 1º grau. Para encontrar a **soma das raízes de \( h(x) \)**, podemos multiplicar as expressões de \( f(x) \) e \( g(x) \):
1) Multiplicando:
$$ h(x) = (-x + 2)(x + 1) $$
Aplicando distributiva:
$$ h(x) = -x(x + 1) + 2(x + 1) = -x^2 – x + 2x + 2 = -x^2 + x + 2 $$
2) Identificando a função quadrática:
$$ h(x) = -x^2 + x + 2 $$
Soma das raízes de uma função quadrática \( ax^2 + bx + c \) é dada por: $$ S = -\frac{b}{a} $$
No caso: \( a = -1 \), \( b = 1 \) $$ S = -\frac{1}{-1} = 1 $$
✅ Conclusão:
- Soma das raízes da função \( h \): $$ \boxed{1} $$
- Alternativa correta: a)
