Enunciado:
Considere a equação 102x=1003. Qual é o valor de x que satisfaz essa igualdade?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Ver Solução
Entendendo o enunciado
Temos a equação 102x = 1003. Precisamos determinar o valor de xx que torna essa igualdade verdadeira.
Resolução
Reescrevendo 100100 como potência de base 10:
Sabemos que 100=102. Substituímos 100 na equação: 102x = (102)3
Aplicando a propriedade das potências (am)n = am⋅n
102x = 102⋅3
102x = 106
Igualando os expoentes:
Como as bases são iguais (10), podemos igualar os expoentes:
2x = 6
Resolvendo para x:
x = 6/2 = 3
Resposta final:
O valor de x é 3. Portanto, a alternativa correta é c).
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Questões e Gabarito: Equações Exponenciais
Questão 1
Resolva a equação 5x+1 = 125
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Ver Solução
Solução: 125 = 53,
logo x + 1 = 3,
resultando em
x = 2.
Gabarito: c) 3
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Questão 2
Qual o valor de x que satisfaz a equação 23x = 8x+2?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Ver Solução
Solução: 8=23, então 23x = (23)x+2.
Igualando os expoentes:
3x = 3(x+2), resultando em x = 2.
Gabarito: b) 2
Questão 3
Determine x na equação 10x+2 = 1000.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Ver Solução
Solução: 1000 = 103, então x + 2 = 3, resultando em
x = 1.
Gabarito: d) 3
Questão 4
Se 32x = 27x−1, qual o valor de x?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Ver Solução
Solução: 27 = 33, então 32x = (33)x−1
Igualando os expoentes:
2x = 3(x-1), resultando em
x = 2.
Gabarito: b) 2
Questão 5
Resolva a equação 4x−1 = 64
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Ver Solução
Solução:
64 = 43, então x – 1 = 3, resultando em
x = 4.
Gabarito: b) 3
Explorando as Equações Exponenciais
As equações exponenciais são um dos tópicos mais fascinantes e úteis da matemática, frequentemente encontrados em problemas que envolvem crescimento populacional, juros compostos, propagação de epidemias e muito mais. O diferencial desse tipo de equação é que a variável aparece no expoente, como em ax = b, o que exige uma abordagem específica para resolvê-la.
Dominar as equações exponenciais não é apenas essencial para exames e concursos, mas também para compreender fenômenos do mundo real que seguem padrões de crescimento ou decrescimento exponencial. A resolução dessas equações depende de conhecimentos fundamentais sobre propriedades de potências e logaritmos, além de habilidades analíticas para identificar simplificações.
Neste artigo, vamos explorar o conceito de equações exponenciais, apresentar técnicas de resolução e trabalhar com exemplos práticos que facilitarão sua compreensão e aplicação desse conteúdo em diferentes contextos. Se prepare para descomplicar esse tema e resolver qualquer equação exponencial com confiança!
