Nesta lista de exercícios de matemática, o foco é nas equações do 2º grau, com ênfase nas equações que podem ser redutíveis a essa forma. Os alunos terão a oportunidade de explorar diferentes tipos de equações quadráticas, aprendendo a reconhecê-las e a transformá-las utilizando técnicas como a fatoração e a fórmula de Bhaskara. Com um conjunto de problemas práticos e desafiadores, cada exercício é acompanhado de soluções detalhadas que facilitam a compreensão dos métodos utilizados. Esta lista é uma excelente ferramenta para estudantes que desejam aprofundar seu conhecimento em equações quadráticas e se preparar adequadamente para avaliações e concursos, proporcionando uma prática enriquecedora e acessível.
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QUESTÇOES
01 – A média aritmética e a média geométrica das raízes da equação x2 – 10x + 16 = 0 são raízes da equação:
a) x2 – 5x + 4 5 0
b) x2 + 5x + 4 5 0
c) x2 – 9x + 20 5 0
d) x2 + 9x + 20 5 0
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02 – Sendo x1 e x2 as raízes da equação x2 + 7x + 6 = 0, o valor da expressão (x1 + 10)(x2 + 10) é:
a) 176
b) 126
c) 96
d) 36
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03 – (Fuvest-SP) A equação x2 – x + c = 0, para um conveniente valor de c, admite raízes iguais a:
a) -1 e 1
b) 0 e 2
c) 1 e -3
d) -1 e 2
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04 – Leia o texto abaixo e depois responda
Era uma vez um soberano num país do Oriente que tinha x esposas e, com cada uma delas, (x – 2) filhos. Quando numa batalha metade das esposas perderam, cada uma, um de seus filhos, ao soberano restaram apenas 44 deles.
Para saber quantas esposas tinha o soberano, qual das equações abaixo devemos resolver?
a) 2x2 – 5x – 88 = 0
b) x2 – 2x – 44 = 0
c) x2 – 3x – 46 = 0
d) x2 – 4x – 45 = 0
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05 – A equação
admite:
a) duas raízes inteiras.
b) apenas uma raiz inteira.
c) apenas uma raiz negativa.
d) nenhuma raiz real.
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06 – Se o par (x, y) de números reais é solução de
podemos concluir que (x + y)2 é:
a) 0
b) 1
c) 4
d) 9
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07 – Na equação x4 + 2x2 – 1 = 0, quantas são as raízes reais?
a) quatro
b) três
c) duas
d) nenhuma
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08 – Um número tem 20 unidades a mais do que sua raiz quadrada. A soma desse número com a sua raiz quadrada dá:
a) 30
b) 28
c) 24
d) 20
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09 – Um retângulo áureo é aquele em que o comprimento, c, está para a largura, ,, assim como a largura, ℓ, está para a diferença entre o comprimento e a largura, c – l:
Essa razão, c/l , foi chama a de razão áurea por Leonardo da Vinci (1445-1514). Qual é o
valor exato dessa razão?
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10 – CTI/Unesp-SP) Um grupo de x professores se reuniu em um restaurante para comemorar o final do ano letivo. A conta, no valor de R$ 720,00, seria inicialmente dividida entre todos, e cada um pagaria y reais. Depois, decidiu-se que três professores, que aniversariavam naquela semana, não deveriam pagar. Assim, cada um dos demais contribuiu com mais R$ 40,00 e a conta foi paga. A equação que permite calcular corretamente o número de professores desse grupo é:
a) x2 + 4x – 54 = 0
b) x2 – 4x + 68 = 0
c) x2 – 3x – 54 = 0
d) x2 + 3x + 54 = 0
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