Princípio fundamental da contagem exercícios

1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem

Neste problema, utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem para calcular o número total de combinações possíveis de números telefônicos, considerando as restrições impostas: o primeiro dígito fixo e as limitações para o segundo e terceiro dígitos.

2 – Entendendo o Enunciado

O enunciado informa:

• O número telefônico tem 8 dígitos.
• O primeiro dígito é sempre 2.
• O segundo e terceiro dígitos não podem ser 0, ou seja, há 9 opções (1, 2, 3, …, 9).
• Os cinco dígitos restantes podem assumir qualquer valor de 0 a 9, ou seja, têm 10 opções cada.

Nosso objetivo é calcular o número total de combinações possíveis para os números telefônicos.

3 – Cálculo

1. Primeiro dígito:
   O primeiro dígito é fixo como 2. Portanto, há apenas 1 opção.
2. Segundo e terceiro dígitos:
   Ambos têm 9 opções (1, 2, 3, …, 9).
3. Últimos cinco dígitos:
   Cada um pode ser qualquer valor entre 00 e 99, totalizando 10 opções para cada.

O número total de combinações é:

Total de combinações} = (opções do 1º dígito) × (opções do 2º dígito) × (opções do 3º dígito) × (opções dos 5 últimos dígitos)

Substituímos os valores:

Total de combinações = 1×9×9×10×10×10×10×10

Calculando:

Total de combinações = 9×9×10⁵ = 81×100000 = 8100000

4 – Resposta

O número total de telefones diferentes que podem ser formados é 8.100.000.

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