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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
O sistema telefônico de São Paulo utiliza oito (8) dígitos para designar os diversos telefones. Supondo que o primeiro dígito seja sempre dois (2) e que o dígito zero (0) não seja utilizado para designar estações (2º e 3º dígitos), quantos números de telefones diferentes poderemos ter?
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1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Neste problema, utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem para calcular o número total de combinações possíveis de números telefônicos, considerando as restrições impostas: o primeiro dígito fixo e as limitações para o segundo e terceiro dígitos.
2 – Entendendo o Enunciado
O enunciado informa:
- O número telefônico tem 8 dígitos.
- O primeiro dígito é sempre 2.
- O segundo e terceiro dígitos não podem ser 0, ou seja, há 9 opções (1, 2, 3, …, 9).
- Os cinco dígitos restantes podem assumir qualquer valor de 0 a 9, ou seja, têm 10 opções cada.
Nosso objetivo é calcular o número total de combinações possíveis para os números telefônicos.
3 – Cálculo
- Primeiro dígito:
O primeiro dígito é fixo como 2. Portanto, há apenas 1 opção. - Segundo e terceiro dígitos:
Ambos têm 9 opções (1, 2, 3, …, 9). - Últimos cinco dígitos:
Cada um pode ser qualquer valor entre 00 e 99, totalizando 10 opções para cada.
O número total de combinações é:
Total de combinações} = (opções do 1º dígito) × (opções do 2º dígito) × (opções do 3º dígito) × (opções dos 5 últimos dígitos)
Substituímos os valores:
Total de combinações = 1×9×9×10×10×10×10×10
Calculando:
Total de combinações = 9×9×105 = 81×100000 = 8100000
4 – Resposta
O número total de telefones diferentes que podem ser formados é 8.100.000.
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