Você já deu zoom em uma imagem no celular e percebeu que ela manteve o formato, mas ficou maior? Esse é um excelente exemplo do conceito de figuras semelhantes na matemática. Na linguagem do dia a dia, dizemos que algo é semelhante quando é “parecido”, mas em Matemática, o termo tem um significado mais preciso: trata-se de figuras que têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho.
O que é uma ampliação proporcional?
Quando ampliamos (ou reduzimos) uma imagem mantendo a mesma proporção entre as partes, dizemos que fizemos uma transformação de semelhança. Isso significa que os ângulos continuam iguais e os lados são multiplicados por um mesmo número, chamado de razão de semelhança.
Observe o exemplo abaixo:
A imagem mostra a ampliação de uma foto de um cachorro correndo. A imagem menor (Figura A) tem dimensões 3 cm × 4,5 cm. A imagem ampliada (Figura B) mede 4 cm × 6 cm.
Note que a ampliação respeitou a proporção entre os lados. Veja:
- Altura: 4 ÷ 3 = 1,33
- Largura: 6 ÷ 4,5 = 1,33
Ou seja, ambos os lados foram multiplicados pela mesma razão: 4/3 ou 6/4,5. Isso confirma que a figura B é uma ampliação proporcional da figura A. Logo, elas são figuras semelhantes.
Aplicações no dia a dia
A ideia de semelhança está presente em diversas situações cotidianas e profissionais:
- Na impressão de fotos em tamanhos diferentes;
- No uso de escalas em mapas e plantas baixas;
- Na modelagem 3D e no design gráfico;
- Na construção de protótipos e miniaturas;
- Em projetos de engenharia e arquitetura.
Resumo: Quando duas figuras são semelhantes?
Podemos afirmar que duas figuras são semelhantes quando:
- Os ângulos correspondentes são congruentes (iguais);
- Os lados correspondentes são proporcionais (mesma razão);
- A forma geral é mantida, mas o tamanho pode mudar.
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Compreender o conceito de figuras semelhantes é essencial para o aprendizado da geometria e para resolver problemas que envolvem proporções, escalas e transformações geométricas. Agora que você entendeu, que tal praticar com exercícios visuais e situações do cotidiano?
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