Frequência: Absoluta, Relativa, Acumulada e Relativa Acumulada

A análise de dados na probabilidade, que uma área da matemática, começa pela organização das informações de maneira clara e acessível. A frequência – em suas diferentes formas: absoluta, relativa, acumulada e relativa acumulada – é uma das ferramentas mais básicas e úteis para isso.

Neste artigo, vamos explorar cada uma dessas frequências, com explicações didáticas, exemplos práticos e tabelas para facilitar o entendimento. Seja você um estudante, professor ou apenas um curioso por estatística, este conteúdo foi pensado para você.

1. O Que é Frequência em Probabilidade?

Na estatística, frequência é a contagem ou a proporção de vezes que um determinado valor ou intervalo aparece em um conjunto de dados. Existem quatro tipos principais de frequência:

• Frequência absoluta (FA): A contagem simples de ocorrências de cada valor.
• Frequência relativa (FR): A proporção de cada valor em relação ao total, geralmente expressa em porcentagem.
• Frequência acumulada (FAC): A soma progressiva das frequências absolutas.
• Frequência relativa acumulada (FRAC): A soma progressiva das frequências relativas.

Essas frequências não só organizam os dados, como também ajudam a identificar padrões e responder a perguntas importantes, como “qual é a distribuição percentual dos valores?” ou “quantos dados estão abaixo de um certo ponto?”.

2. Exemplos Práticos com Diferentes Frequências

Vamos trabalhar com um exemplo prático:
Suponha que os tempos (em minutos) que 20 pessoas levam para chegar ao trabalho sejam os seguintes:

{10, 15, 10, 20, 15, 15, 25, 20, 30, 20, 25, 30, 15, 10, 25, 30, 20, 10, 15, 25}

2.1. Frequência Absoluta (FA)

A frequência absoluta é a contagem de cada valor no conjunto de dados:

2.2. Frequência Relativa (FR)

A frequência relativa é obtida dividindo a frequência absoluta pelo total de dados (N = 20) e multiplicando por 100 para expressar em porcentagem:

2.3. Frequência Acumulada (FAC)

A frequência acumulada é a soma progressiva das frequências absolutas:

2.4. Frequência Relativa Acumulada (FRAC)

A frequência relativa acumulada é a soma progressiva das frequências relativas:

3. Comparação Entre os Tipos de Frequência

4. Aplicações Práticas

1. Pesquisa de Mercado:
   Quantos clientes compraram um produto em um determinado intervalo de preços?
2. Saúde:
   Qual a proporção de pacientes com determinado sintoma em relação ao total de consultas?
3. Educação:
   Quantos alunos atingiram uma certa nota mínima em um teste?

5. Exercício Proposto

Dados:

Os pesos (em kg) de 15 pessoas são:
{60, 65, 70, 65, 60, 75, 70, 65, 80, 75, 60, 70, 75, 80, 65}

1. Calcule a frequência absoluta.
2. Construa a tabela de frequência relativa.
3. Determine a frequência acumulada e a frequência relativa acumulada.

Exercícios Resolvidos Sobre Frequência

Aqui estão os exercícios apresentados anteriormente, agora com as soluções detalhadas. Esses exemplos mostram como calcular as frequências absoluta, relativa, acumulada e relativa acumulada.

Exercício 1: Notas dos Estudantes

As notas de 20 estudantes em uma prova foram:
{7, 8, 6, 9, 7, 6, 5, 8, 6, 9, 7, 6, 8, 10, 9, 6, 7, 5, 8, 7}

Solução:

1. Frequência Absoluta (FA):

2. Frequência Relativa (FR):
   FR = (FA/20)×100

3. Frequência Acumulada (FAC):

4. Frequência Relativa Acumulada (FRAC):

Exercício 2: Tempos em uma Corrida

Os tempos (em segundos) registrados por 15 corredores foram:
{12, 11, 12, 13, 11, 14, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 14, 11, 13}

Solução:

1. Frequência Absoluta (FA):

2. Frequência Relativa (FR):
   FR = (FA/15)×100

3. Frequência Acumulada (FAC):

4. Frequência Relativa Acumulada (FRAC):

Exercício 3: Idades de Funcionários

As idades dos funcionários são:
{25, 30, 25, 35, 30, 25, 40, 35, 30, 25, 30, 40, 35, 30, 25}

Solução:

1. Frequência Absoluta (FA):

2. Frequência Relativa (FR):

3. Frequência Acumulada (FAC):

4. Frequência Relativa Acumulada (FRAC):

Exercício 4: Temperaturas Durante o Dia

As temperaturas registradas foram:
{20, 22, 20, 21, 22, 23, 20, 22, 21, 22, 23, 20}

Solução:

1. Frequência Absoluta (FA):

2. Frequência Relativa (FR):

3. Frequência Acumulada (FAC):

4. Frequência Relativa Acumulada (FRAC):

Espero que os exercícios resolvidos sejam úteis para consolidar o aprendizado. Caso tenha dúvidas, é só perguntar!

Conclusão

Entender os diferentes tipos de frequência na probabilidade – absoluta, relativa, acumulada e relativa acumulada – é essencial para analisar e interpretar dados de maneira clara e objetiva. Essas ferramentas são amplamente utilizadas em estatística e podem ser aplicadas em diversas áreas, como ciência, educação, mercado e muito mais. Pratique com os exemplos e veja como a frequência pode tornar sua análise mais eficiente!