Função Afim (Função do 1º Grau)
Aprenda o conceito, a representação gráfica, como interpretar coeficientes, resolver exemplos passo a passo e treinar com exercícios propostos com gabarito.
Definição: \(f(x)=ax+b\), com \(a\neq0\).
Gráfico: reta no plano cartesiano.
Coeficientes: \(a\) → inclinação da reta; \(b\) → ponto de interceptação com o eixo \(y\).
Zero da função: \(x=-\dfrac{b}{a}\).
1) O que é função afim?
Função afim ou função do 1º grau é aquela definida por \(f(x)=ax+b\), com \(a\neq0\). Seu gráfico é uma reta e é amplamente aplicada na modelagem de fenômenos lineares.
2) Diferença entre função afim e função linear
A função linear é um caso particular da função afim, quando \(b=0\), ou seja, passa pela origem: \(f(x)=ax\).
3) Coeficientes da função
- Coeficiente angular (\(a\)): controla a inclinação da reta.
- \(a>0\) → função crescente.
- \(a<0\) → função decrescente.
- Coeficiente linear (\(b\)): indica onde a reta intercepta o eixo \(y\).
4) Gráfico da função afim
O gráfico é construído encontrando:
- Zero da função: \(\displaystyle x=-\dfrac{b}{a}\).
- Interseção com eixo \(y\): ponto \((0,b)\).
- Ligando os pontos, obtemos a reta.
5) Exemplos resolvidos
Exemplo 1: Determine o zero, o comportamento e os pontos principais da função \(f(x)=2x+3\).
Solução
\(f(x)=2x+3\)
- Zero: \(2x+3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\).
- Coeficiente angular: \(a=2>0\) → função crescente.
- Pontos principais: \((0,3)\) e \((-1.5,0)\).
Exemplo 2: Determine o zero, o comportamento e os pontos principais da função \(f(x)=-3x+6\).
Solução
\(f(x)=-3x+6\)
- Zero: \(-3x+6=0\Rightarrow x=2\).
- Coeficiente angular: \(a=-3<0\) → função decrescente.
- Pontos principais: \((0,6)\) e \((2,0)\).
6) Exercícios propostos
Exercício 1
Encontre o zero da função \(f(x)=5x-10\).Exercício 2
Determine a equação da função afim que passa pelos pontos \((1,3)\) e \((3,7)\).Exercício 3
Um produto custa R\$200 e sofre um desconto de 15%. Modele a situação com uma função afim e encontre o novo valor.7) Continue estudando
Veja também: Funções, Função Composta, Função Inversa.
Exercícios Interativos — Função Afim
Pratique com 20 exercícios inéditos sobre função afim, do básico ao avançado, e confira as soluções passo a passo.
Fácil 1 Encontre o zero da função \(f(x)=3x-9\).
\(3x-9=0 \Rightarrow x=3\).
Resposta: \(x=3\).
Fácil 2 Determine \(f(5)\) para \(f(x)=2x+1\).
\(f(5)=2\cdot5+1=11\).
Resposta: \(f(5)=11\).
Fácil 3 Para \(f(x)=5-2x\), determine o valor de \(x\) para que \(f(x)=1\).
\(5-2x=1 \Rightarrow -2x=-4 \Rightarrow x=2\).
Resposta: \(x=2\).
Fácil 4 Uma função afim é dada por \(f(x)=4x+b\). Sabendo que \(f(2)=10\), encontre \(b\).
\(f(2)=4\cdot2+b=10\Rightarrow8+b=10\Rightarrow b=2\).
Resposta: \(b=2\).
Fácil 5 Determine o valor de \(f(0)\) para \(f(x)=-3x+7\).
\(f(0)=-3(0)+7=7\).
Resposta: \(f(0)=7\).
Interm. 6 Calcule o ponto onde a função \(f(x)=2x+5\) corta o eixo \(y\).
Para encontrar o corte no eixo \(y\), basta calcular \(f(0)\):
\(f(0)=2(0)+5=5\).
Resposta: Ponto \((0,5)\).
Interm. 7 Determine a equação da função afim que passa pelos pontos \((1,3)\) e \((3,7)\).
Inclinação: \(a=\dfrac{7-3}{3-1}=2\).
Substituindo \((1,3)\): \(3=2(1)+b\Rightarrow b=1\).
Resposta: \(f(x)=2x+1\).
Interm. 8 O gráfico da função \(f(x)=ax+2\) passa pelo ponto \((4,10)\). Determine \(a\).
\(f(4)=a(4)+2=10\Rightarrow4a=8\Rightarrow a=2\).
Resposta: \(a=2\).
Interm. 9 Uma função \(f(x)=mx+n\) passa por \((2,4)\) e tem coeficiente angular \(m=3\). Determine \(n\).
\(f(2)=3(2)+n=4\Rightarrow6+n=4\Rightarrow n=-2\).
Resposta: \(f(x)=3x-2\).
Interm. 10 Encontre a raiz da função \(f(x)=\dfrac{x-4}{2}\).
\(\dfrac{x-4}{2}=0\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\).
Resposta: \(x=4\).
Avanç. 11 A função \(f(x)=5x+k\) tem zero em \(x=2\). Encontre \(k\).
\(f(2)=0\Rightarrow5(2)+k=0\Rightarrow10+k=0\Rightarrow k=-10\).
Resposta: \(k=-10\).
Avanç. 12 Uma função afim \(f(x)=ax+b\) passa por \((0,4)\) e \((2,0)\). Determine \(a\) e \(b\).
Substituindo \((0,4)\): \(f(0)=b=4\).
Substituindo \((2,0)\): \(0=a(2)+4\Rightarrow2a=-4\Rightarrow a=-2\).
Resposta: \(f(x)=-2x+4\).
Avanç. 13 Determine os intervalos onde \(f(x)=-3x+6\) é positiva.
\(-3x+6>0\Rightarrow-3x>-6\Rightarrow x<2\).
Resposta: \(f(x)>0\) para \(x<2\).
Avanç. 14 Encontre a função afim cujo gráfico passa pelos pontos \((-1,4)\) e \((3,-8)\).
\(a=\dfrac{-8-4}{3-(-1)}=\dfrac{-12}{4}=-3\).
Substituindo \((-1,4)\): \(4=-3(-1)+b\Rightarrow4=3+b\Rightarrow b=1\).
Resposta: \(f(x)=-3x+1\).
Avanç. 15 Determine o valor de \(k\) para que a função \(f(x)=2x+k\) seja crescente e tenha zero em \(x=-5\).
Crescente exige \(a=2>0\) ✔️
\(f(-5)=0\Rightarrow2(-5)+k=0\Rightarrow-10+k=0\Rightarrow k=10\).
Resposta: \(k=10\).
Aplic. 16 Um táxi cobra uma taxa fixa de R\$5,00 mais R\$2,50 por quilômetro rodado. Modele a função afim.
\(f(x)=2,5x+5\), onde \(x\) = km rodados.
Resposta: \(f(x)=2,5x+5\).
Aplic. 17 Um plano de streaming cobra R\$30 de mensalidade fixa mais R\$5 por cada filme alugado. Escreva a função do custo.
\(f(x)=5x+30\), onde \(x\) = nº de filmes.
Resposta: \(f(x)=5x+30\).
Aplic. 18 Um estacionamento cobra R\$4 por hora, com adicional fixo de R\$6. Modele a função.
\(f(x)=4x+6\), onde \(x\) = nº de horas.
Resposta: \(f(x)=4x+6\).
Aplic. 19 Um celular custa R\$1200,00. Após um desconto percentual de 20%, modele a função e calcule o novo preço.
\(f(x)=1200(1-0,20)=1200(0,8)=960\).
Resposta: \(f(x)=960\).
Aplic. 20 A temperatura em Fahrenheit (\(F\)) é dada por \(F=1,8C+32\). Determine a temperatura em \(F\) para \(C=30^\circ\).
\(F=1,8\cdot30+32=54+32=86^\circ\).
Resposta: \(F=86^\circ\).
