Matemática Banca IBFC: Derivada – Questão Comentada

Para determinar o comportamento da função f(x) = (x + 1)⁵ – 5x – 2 nos intervalos dados, precisamos analisar sua derivada para identificar os intervalos de crescimento e decrescimento.

Derivada da Função:
Vamos derivar f(x) = (x + 1)⁵ – 5x – 2:

f'(x) = 5(x + 1)⁴ – 5

Determinando os Pontos Críticos:
Para identificar onde a função muda de comportamento (de crescente para decrescente ou vice-versa), igualamos a derivada a zero:

5(x + 1)⁴ – 5 = 0

(x + 1)⁴ = 1

Resolvendo a condição f′(x) = 0, concluímos que a função não muda de sinal e é sempre crescente, já que f′(x) não se anula em nenhum intervalo de x.

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B) crescente no intervalo (-∞, -1) e crescente em (-1, +∞)

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