Matemática Banca IBFC: Geometria Plana – Questão Comentada

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(Banca IBFC – 2021 – Geometria Plana) Um retângulo possui a medida de um dos lados 4 cm excedente em relação a medida do outro lado. Se a área desse retângulo equivale a 21 cm², assinale a alternativa que apresenta seu perímetro.

A) 10 cm

B) 7 cm

C) 20 cm

D) 40 cm

Ver Solução

Vamos resolver o problema considerando que as dimensões do retângulo sejam representadas por ( x ) e ( x + 4 ) cm, onde ( x ) é o comprimento de um dos lados, e o outro lado excede esse valor em 4 cm.

A área de um retângulo é dada pela multiplicação das medidas dos lados, então temos:


x ⋅ (x + 4) = 21

Expansando a expressão:


x2 + 4x = 21

Colocando a equação na forma padrão:


x2+ 4x – 21 = 0

Essa é uma equação quadrática, e podemos resolvê-la usando a fórmula quadrática:

Para a equação ( x2+ 4x – 21 = 0 ), temos:

  • ( a = 1 )
  • ( b = 4 )
  • ( c = -21 )

Substituindo esses valores na fórmula:

Isso nos dá duas soluções:

Como uma medida de comprimento não pode ser negativa, temos ( x = 3 ).

Assim, as dimensões do retângulo são:

  • Um lado: ( x = 3 ) cm
  • Outro lado: ( x + 4 = 7 ) cm

Agora, podemos calcular o perímetro do retângulo, que é dado por:


P = 2 ⋅(3 + 7) = 2 ⋅ 10 = 20 cm

Resposta: C) 20 cm

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