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(IBFC – 2024 – Equação de 2º Grau)
Considere a função do segundo grau f(x) = x² + 2px + p. O valor de p para que a esta função tenha duas raízes reais iguais é:
A) p=−1 ou p =−2
B) p=2 ou p =3
C) p=0 ou p =1
D) p=−3 ou p =4
E) p=−4 ou p =5
Ver Solução
Para que a função f(x) = x2 + 2px + p tenha duas raízes reais iguais, o discriminante da equação de segundo grau deve ser igual a zero.
- Identificando os coeficientes da função:
A função f(x) = x2 + 2px + p pode ser comparada à forma geral de uma função quadrática ( ax2 + bx + c = 0 ), onde:
- ( a = 1 )
- ( b = 2p )
- ( c = p )
- Condição para raízes reais iguais:
Para que as raízes sejam reais e iguais, o discriminante Δ deve ser zero:
Δ = b2 – 4ac = 0 - Calculando o discriminante:
Δ =(2p)2 − 4⋅1⋅p
Δ = 4p2 – 4p
Para que haja raízes reais iguais, devemos ter:
4p2 – 4p = 0 - Simplificando a equação:
4p(p – 1) = 0
Isso resulta em duas soluções:
p = 0 ou p = 1
Portanto, o valor de ( p ) para que a função tenha duas raízes reais iguais é 0 ou 1.
Resposta: C) p = 0 ou p = 1
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