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(Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Função Quadrática) Podemos afirmar que na função f(x) = -2x² + 4x + 12 tem-se o valor máximo nas coordenadas:
A) (2, 16)
B) (1, 10)
C) (2, 20)
D) (1, 14)
E) (3, 18)
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Para encontrar o valor máximo da função ( f(x) = -2x2 + 4x + 12 ), precisamos calcular as coordenadas do vértice da parábola, pois a função quadrática com coeficiente negativo ( a < 0 ) possui um ponto máximo no vértice.
A fórmula para encontrar o valor de ( x ) no vértice de uma função quadrática ( f(x) = ax2 + bx + c ) é:
x = -b/2a
Passo 1: Identificar os coeficientes
Para a função ( f(x) = -2x2 + 4x + 12 ), temos:
- ( a = -2 )
- ( b = 4 )
- ( c = 12 )
Passo 2: Calcular o valor de ( x ) no vértice
Portanto, a coordenada ( x ) do vértice é 1.
Passo 3: Calcular f(1) para encontrar a coordenada ( y )
Substituímos ( x = 1 ) na função para encontrar o valor máximo de ( y ):
f(1) = -2(1)2 + 4(1) + 12
f(1) = -2 + 4 + 12
f(1) = 14
Conclusão
As coordenadas do ponto máximo da função são ( (1, 14) ).
Resposta: D) (1, 14)
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