Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP – Nível Superior

Entendendo o enunciado

A soma dos preços atuais de três produtos A, B, e C é R$530,00R\$ 530,00. Quando o preço de A dobra, a soma dos preços passa a R$680,00. Além disso, sabemos que o preço de CC é R$20,00 a mais que o de B. Nosso objetivo é determinar os preços atuais de A, B, e C e calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) desses valores.

Resolução passo a passo

Definir as variáveis:

Seja A o preço atual do produto A,

B o preço atual do produto B,

C = B + 20, o preço atual do produto C.

Primeira equação (soma dos preços atuais):
A soma dos preços atuais é 530530, logo:

A + B + C = 530.

Substituindo C = B + 20:

A + B + (B + 20) = 530.

Simplificando:

A + 2B + 20 = 530

A + 2B = 510 equação(1)

Segunda equação (preço dobrado de A):
Quando A dobra, a soma dos preços é 680, logo:

2A + B + C = 680

Substituindo C = B + 20:

2A + B + (B + 20) = 680

Simplificando:

2A + 2B + 20 = 680

2A + 2B = 660 equação(2)

Resolver o sistema de equações (1 e 2):
Da equação (2), dividimos por 2:

A + B = 330 equação(3)

Subtraímos a equação (3) da equação (1):

(A + 2B) – (A + B) = 510 – 330

B = 180.

Determinar os preços de A e C:
Substituímos B = 180 na equação (3):

A + 180 = 330

A = 150.

Substituímos B = 180 em C = B + 20:

C = 180 + 20 = 200.

Calcular o MMC dos preços A = 150, B = 180, C = 200:
Fatorando os números:

• 150 = 2×3×5²

• 180 = 2²×3²×5

• 200 = 2³×5²
  O MMC é o produto dos maiores expoentes:

Resposta final:

A) 1 800.

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