Matemática para Concursos: Funções – Banca IBFC – Nível Médio

Funções – Composição de Funções

Entendendo o enunciado

São fornecidas duas funções: f(x) = 2x + 7 e g(x) = 4x − 1

O objetivo é calcular as composições g(g(x)), g(f(x)), f(f(x)), e f(g(x)) e verificar qual alternativa é correta.

Resolução

1. Calcular (g(x)): Substituímos g(x) = 4x – 1 na função g(x):

g(g(x)) = g(4x−1) = 4(4x−1) − 1

g(g(x)) = 16x − 4 − 1 = 16x − 5

Alternativa A está incorreta.

2. Calcular g(f(x)): Substituímos f(x) = 2x + 7 na função g(x):

g(f(x)) = g(2x + 7) = 4(2x + 7) − 1

g(f(x)) = 8x + 28 − 1 = 8x + 27

Alternativa B está correta.

3. Calcular f(f(x)): Substituímos f(x) = 2x + 7 na função f(x):

f(f(x)) = f(2x + 7) =2(2x + 7) + 7

f(f(x)) = 4x + 14 + 7 = 4x + 21

Alternativa C está incorreta.

4. Calcular f(g(x)): Substituímos g(x) = 4x – 1 na função f(x):

f(g(x)) = f(4x − 1) = 2(4x − 1) + 7

f(g(x)) = 8x − 2 + 7 =8x + 5

Alternativa D está incorreta.

Resposta final

Alternativa correta: B) g(f(x)) = 8x + 27.

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