Medidas de Dispersão Estatística

Amplitude Total, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

Quando analisamos um conjunto de dados, não basta apenas calcular a média para representá-lo. Precisamos também entender o grau de variação dos dados, ou seja, o quão dispersos eles estão em relação à média. Para isso, usamos medidas de dispersão, que incluem:

✅ Amplitude Total
✅ Desvio Médio
✅ Variância
✅ Desvio Padrão
✅ Coeficiente de Variação

Essas medidas são essenciais na estatística, pois ajudam a entender a estabilidade e a variabilidade de um conjunto de dados. Vamos explorar cada uma delas com definições, fórmulas e exemplos práticos!

1. Amplitude Total

A amplitude total (ou apenas amplitude) é a forma mais simples de medir a dispersão dos dados. Ela é calculada como a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto.

📌 Fórmula

onde:

• X_max⁡ é o maior valor do conjunto,
• X_min é o menor valor do conjunto.

📌 Exemplo Prático

Dado o conjunto: {5, 8, 12, 3, 9}, temos:

• Maior valor: 12
• Menor valor: 3

A = 12 – 3 = 9

✅ Conclusão: A amplitude total desse conjunto é 9.

📝 Observação: A amplitude não considera todos os valores, apenas os extremos, o que pode ser um problema se houver outliers (valores muito discrepantes).

2. Desvio Médio

O desvio médio é a média das distâncias absolutas entre cada valor e a média do conjunto. Ele indica o quanto, em média, os valores se afastam da média aritmética.

📌 Fórmula

onde:

• X_i são os valores do conjunto,
• Xˉ é a média aritmética,
• n é o número total de valores.

📌 Exemplo Prático

Dado o conjunto {4, 7, 8, 10, 11}, primeiro calculamos a média:

Agora, calculamos os desvios absolutos:

∣4 − 8∣ = 4,

∣7 − 8∣ = 1,

∣8 − 8∣ = 0,

∣10 − 8∣ = 2,

∣11 − 8∣ = 3

Somamos os valores:

4 + 1 + 0 + 2 + 3 = 10

Dividimos pelo número de elementos:

✅ Conclusão: O desvio médio desse conjunto é 2.

3. Variância

A variância mede a dispersão dos dados em relação à média de forma quadrática, ou seja, penaliza desvios maiores.

📌 Fórmula da Variância

onde:

• X_i são os valores do conjunto,
• Xˉ é a média,
• n é o número total de valores.

📌 Exemplo Prático

Usando o mesmo conjunto {4, 7, 8, 10, 11}, já sabemos que a média é 8. Agora, calculamos os quadrados das diferenças:

(4 − 8)² = 16,

(7 − 8)² = 1,

(8 − 8)² = 0,

(10 − 8)² = 4,

(11 − 8)² = 9

Somamos os valores:

16 + 1 + 0 + 4 + 9 = 30

✅ Conclusão: A variância populacional é 6 e a variância amostral é 7,5.

4. Desvio Padrão

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Ele indica o quão dispersos os dados estão em relação à média.

📌 Fórmula

Usando os valores da variância, temos:

✅ Conclusão: O desvio padrão amostral é 2,74 e o populacional é 2,45.

5. Coeficiente de Variação (CV)

O coeficiente de variação (CV) expressa o desvio padrão em termos percentuais, facilitando a comparação entre conjuntos de dados com diferentes escalas.

📌 Fórmula

Onde:

Xˉ é a média aritmética,

δ é o Desvio Padrão

Para nosso conjunto:

✅ Conclusão: A dispersão relativa dos dados em relação à média é 30,63%.

📌 Conclusão

As medidas de dispersão são essenciais para entender a variabilidade dos dados.

Se você deseja interpretar dados de forma mais eficaz, dominar essas medidas é fundamental! 🚀📊

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