Conceito, Exemplos e Operações
Notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos de maneira mais compacta e prática. É especialmente útil em áreas como ciências, engenharia, astronomia, química e informática, onde é comum trabalhar com valores extremos.
O que é Notação Científica?
Um número está em notação científica quando é escrito no formato:
\( N \times 10^n \)
onde:
- N é um número real tal que \( 1 \leq N < 10 \).
- n é um número inteiro (positivo, negativo ou zero).
Exemplos
O número 470.000.000 pode ser escrito como:
\( 4,7 \times 10^8 \)
O número muito pequeno 0,000000000014 pode ser escrito como:
\( 1,4 \times 10^{-11} \)
Como converter um número para notação científica?
- Posicione a vírgula de forma que reste apenas um dígito diferente de zero à esquerda dela.
- Conte quantas casas a vírgula “andou”. Esse número será o expoente da potência de 10.
- Se a vírgula se moveu para a esquerda, o expoente será positivo. Se moveu para a direita, será negativo.
Exemplo 1:
Converter 41.500 em notação científica:
\( 41.500 = 4,15 \times 10^4 \)
Exemplo 2:
A massa aproximada do elétron é:
\( 0,000000000000000000000000000911 \, g \approx 9,11 \times 10^{-28} \, g \)
Operações com Notação Científica
As operações com números em notação científica seguem as propriedades das potências de base 10.
1. Multiplicação
Multiplicamos os números antes da potência e somamos os expoentes.
\( (5,2 \times 10^3) \cdot (3,1 \times 10^2) = 16,12 \times 10^{5} = 1,612 \times 10^{6} \)
2. Divisão
Dividimos os números antes da potência e subtraímos os expoentes.
\( \frac{6,4 \times 10^{7}}{2 \times 10^{3}} = 3,2 \times 10^{4} \)
3. Soma e Subtração
Os expoentes devem ser iguais para somar ou subtrair. Ajustamos um dos termos, se necessário.
\( (4,6 \times 10^8) + (1,9 \times 10^8) = 6,5 \times 10^8 \)
\( (2,4 \times 10^3) – (6,2 \times 10^3) = -3,8 \times 10^3 \)
Exercícios
Para fixar o conteúdo, pratique os seguintes exercícios:
1. Escreva \( 7.200.000 \) em notação científica.
Ver solução
Movendo a vírgula 6 casas à esquerda:
\( 7,2 \times 10^{6} \)
2. Converta \( 0,000034 \) para notação científica.
Ver solução
Movendo a vírgula 5 casas à direita:
\( 3,4 \times 10^{-5} \)
3. Resolva \( (2,5 \times 10^4) \cdot (4 \times 10^2) \).
Ver solução
\( (2,5 \times 4) \cdot (10^{4+2}) = 10 \times 10^{6} = 1 \times 10^{7} \).
4. Efetue \( (7,5 \times 10^5) – (3,2 \times 10^5) \).
Ver solução
Como os expoentes são iguais, subtraímos diretamente:
\( (7,5 – 3,2) \times 10^5 = 4,3 \times 10^5 \)
5. Escreva em forma decimal: \( 3,2 \times 10^{-4} \).
Ver solução
Movendo a vírgula 4 casas à esquerda:
\( 0,00032 \)
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