Descrição: Questão aplicada no concurso SEFAZ-PR – Auditor Fiscal (Prova Manhã – 2025), organizada pela banca FGV, no conteúdo de Probabilidade – Raciocínio Matemático. A questão exige raciocínio algébrico e uso da fórmula de probabilidade condicional para encontrar o intervalo correto de valores possíveis de \( N \).
Enunciado:
Em uma caixa há \( N \) bolas. Cada bola tem cor única. Sorteando-se ao acaso uma dessas bolas, sua cor só pode ser azul, branca ou vermelha.
Se uma bola azul for removida da caixa, a probabilidade de que uma segunda, sorteada ao acaso entre as \( N – 1 \) bolas remanescentes, seja branca passa a ser 25%.
Se uma bola branca for removida da caixa, a probabilidade de que uma segunda, sorteada ao acaso entre as \( N – 1 \) bolas remanescentes, seja vermelha passa a ser 45%.
Se uma bola vermelha for removida da caixa, a probabilidade de que uma segunda, sorteada ao acaso entre as \( N – 1 \) bolas remanescentes, seja azul passa a ser 35%.
O valor de \( N \) é um número entre:
- A) 40 e 44
- B) 35 e 39
- C) 30 e 34
- D) 25 e 29
- E) 20 e 24
Ver Solução
Vamos chamar de:
- \( A \): número de bolas azuis
- \( B \): número de bolas brancas
- \( R \): número de bolas vermelhas
- \( N = A + B + R \)
Temos três equações a partir das informações do enunciado:
- Removendo uma azul:
Probabilidade de tirar uma branca dentre as \( N – 1 \) bolas remanescentes:
\( \frac{B}{N – 1} = 0{,}25 \Rightarrow B = 0{,}25(N – 1) \) (1) - Removendo uma branca:
\( \frac{R}{N – 1} = 0{,}45 \Rightarrow R = 0{,}45(N – 1) \) (2) - Removendo uma vermelha:
\( \frac{A}{N – 1} = 0{,}35 \Rightarrow A = 0{,}35(N – 1) \) (3)
Somando as equações (1), (2) e (3):
\[ A + B + R = \] \[ (0{,}25 + 0{,}45 + 0{,}35)(N – 1) = \] \[ 1{,}05(N – 1) \]Mas \( A + B + R = N \). Então:
\[ N = 1{,}05(N – 1) \]Resolvendo a equação:
\[ N = 1{,}05N – 1{,}05 \] \[ \Rightarrow 1{,}05N – N = 1{,}05 \] \[ \Rightarrow 0{,}05N = 1{,}05 \] \[ \Rightarrow N = \frac{1{,}05}{0{,}05} = 21 \]Logo, \( N = 21 \)
Resposta correta: E) 20 e 24
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