Enunciado:
Considerando que \( \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{MN} \) e \( \overline{PQ} \) são proporcionais nessa ordem e sabendo que:
- \( AB = (x + 3)\, \text{cm} \)
- \( CD = (x – 2)\, \text{cm} \)
- \( MN = 40\, \text{cm} \)
- \( PQ = 30\, \text{cm} \)
Calcule as medidas dos segmentos \( \overline{AB} \) e \( \overline{CD} \).
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Passo 1: Montar a proporção entre os segmentos, conforme a ordem dada:
\[ \frac{x + 3}{x – 2} = \frac{40}{30} \]
Passo 2: Simplificar a razão numérica:
\( \frac{40}{30} = \frac{4}{3} \)
Passo 3: Resolver a proporção por multiplicação cruzada:
\( 3(x + 3) = 4(x – 2) \)
Distribuindo os dois lados:
\( 3x + 9 = 4x – 8 \)
Isolando \( x \):
\( 17 = x \)
Passo 4: Calcular os segmentos:
- \( AB = x + 3 = 17 + 3 = \boxed{20\,\text{cm}} \)
- \( CD = x – 2 = 17 – 2 = \boxed{15\,\text{cm}} \)
Resposta final: \( AB = 20\,\text{cm}, \quad CD = 15\,\text{cm} \)
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