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(IBFC – 2023 – Geometria Analítica) Da a equação da reta r: 5x + 4y – 20 = 0, a reta que passa pelo ponto (-2,3) paralela à reta r é dada pela seguinte equação: ______. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna.
A) 5x + 4y + 2 = 0
B) 5x + 4y – 2 = 0
C) 4x + 5y +2 = 0
D) 4x + 5y – 2 = 0
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Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (-2, 3) e é paralela à reta r: 5x + 4y – 20 = 0, precisamos entender que retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular. Isso significa que a nova reta terá a mesma forma que a reta r, mas com um termo constante ajustado.
Passo 1: Forma Geral da Equação da Reta Paralela
A equação da reta ( r ) é:
5x + 4y – 20 = 0
Para que a nova reta seja paralela, ela deve ter a mesma forma, ou seja, a equação será da forma:
5x + 4y + C = 0
onde ( C ) é uma constante que vamos determinar.
Passo 2: Substituir o Ponto (-2, 3) na Equação
Como a reta passa pelo ponto (-2, 3), substituímos esses valores na equação para encontrar ( C ):
5(-2) + 4(3) + C = 0
Calculando cada termo:
-10 + 12 + C = 0
2 + C = 0
C = -2
Passo 3: Escrever a Equação da Nova Reta
Substituindo C = -2 na forma geral, a equação da reta é:
5x + 4y – 2 = 0
Resposta
A alternativa correta é:
B) 5x + 4y – 2 = 0
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