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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples
Neste problema, a ordem dos algarismos importa porque estamos formando números. Assim, utilizamos o conceito de Arranjo Simples, que calcula o número de formas de escolher e ordenar k elementos de um conjunto de n elementos distintos.
A fórmula do Arranjo Simples é:
2 – Entendendo o Enunciado
Queremos formar números de 3 algarismos distintos usando os algarismos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
- O total de algarismos disponíveis é n = 9.
- O número de posições a serem preenchidas é k = 3.
- A ordem importa porque estamos formando números.
Substituímos os valores na fórmula:
3 – Cálculo
Expansão da fórmula:
Cancelando 6!:
A(9, 3) = 9×8×7 = 504
4 – Resposta
O número total de números de 3 algarismos distintos que podemos formar é 504.
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