Expressões Numéricas

Conceito, Ordem de Resolução e Exemplos

Você já parou para pensar como as expressões numéricas aparecem no nosso dia a dia? Vamos ver um exemplo prático.

Exemplo do Felipe: Felipe começa um jogo de videogame com 10 vidas. Na primeira fase, ele perde 2 vidas, e na segunda fase, perde mais 4. Com quantas vidas Felipe chegou à terceira fase?

\(10 – 2 – 4 = 4\)

O que são expressões numéricas?

Uma expressão numérica é uma combinação de números, operações e símbolos gráficos (parênteses, colchetes e chaves) que devem ser resolvidos seguindo uma ordem de prioridade.

Ordem de Resolução

A sequência correta é:

  1. Potências e raízes (primeiro).
  2. Multiplicações e divisões (da esquerda para a direita).
  3. Adições e subtrações (da esquerda para a direita).

Exemplo 1:

Resolva: \( 3 + \frac{4}{2} – 2 \cdot 3 + \sqrt{25} \)

Ver solução

Passo 1: Resolver potências e raízes: \( \sqrt{25} = 5 \).

Passo 2: Resolver multiplicações e divisões: \( 3 + 2 – 6 + 5 \).

Passo 3: Resolver adições e subtrações: \( 3 + 2 = 5 \), \( 5 – 6 = -1 \), \( -1 + 5 = 4 \).

Resposta: \( 4 \).

Símbolos Gráficos: Parênteses, Colchetes e Chaves

Quando uma expressão possui vários símbolos, a ordem é:

  • Primeiro, resolvemos parênteses.
  • Depois, os colchetes.
  • Por fim, as chaves.

Exemplo 2:

Resolva: \( 3 \{ 17 – 3 [ 40 \cdot (2^{-3}) + 4 ] \} – 6 \).

Ver solução

Passo 1: Resolver a potência: \( 2^{-3} = \frac{1}{8} \).

Passo 2: Multiplicação: \( 40 \cdot \frac{1}{8} = 5 \).

Passo 3: Soma dentro do colchete: \( 5 + 4 = 9 \).

Passo 4: Resolver dentro da chave: \( 17 – 3 \cdot 9 = 17 – 27 = -10 \).

Passo 5: Multiplicação: \( 3 \cdot -10 = -30 \).

Passo 6: Subtração final: \( -30 – 6 = -36 \).

Resposta: \( -36 \).

Expressões com Polinômios

Considere \( P(x) = \frac{8}{x^{-5}} – 4x – \frac{3}{x^2} – 6 \). Para \( x = -2 \), temos:

Ver solução

Substituindo \( x = -2 \):

\( 8 \cdot (-2)^{-5} – 4 \cdot (-2)^3 – \frac{3}{(-2)^2} – 6 \).

\( (-2)^{-5} = -\frac{1}{32} \), \( (-2)^3 = -8 \), \( (-2)^2 = 4 \).

Logo: \( 8 \cdot -\frac{1}{32} = -\frac{8}{32} = -\frac{1}{4} \).

\( -4 \cdot -8 = 32 \), \( – \frac{3}{4} = -0,75 \).

Somando: \( -\frac{1}{4} + 32 – 0,75 – 6 = 25 \).

Resposta: \( 25 \).

Importância dos Símbolos Gráficos

Veja como os parênteses podem mudar completamente o resultado:

Exemplo Comparativo

Sem parênteses: \( 4 \cdot 3 + 8 \div 2 – 5 = 11 \).

Com parênteses em \( (3 + 8) \): \( 4 \cdot (3 + 8) \div 2 – 5 = 17 \).

Com parênteses em \( (4 \cdot 3 + 8) \): \( (4 \cdot 3 + 8) \div 2 – 5 = 5 \).

Com parênteses em \( (4 \cdot (3 + 8)) \div (2 – 5) \): \( 4 \cdot 11 \div -3 = -\frac{44}{3} \).

Cuidado com a Simplificação

Em expressões como \( \frac{6 + 4}{2} \), não podemos simplificar diretamente o 6 por 2, pois o denominador vale para todo o numerador.

Exemplo

Correto: \( \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).

Errado: \( \frac{6}{2} + 4 = 3 + 4 = 7 \) (não se deve separar o denominador).

Conclusão

Seguir a ordem de resolução e respeitar os símbolos gráficos é essencial para encontrar o resultado correto. Multiplicações, divisões, potências, raízes e a posição dos parênteses mudam completamente o valor final.

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Exercícios e Soluções sobre Expressões Numéricas

Olá, pessoal! Vamos continuar estudando expressões numéricas e reforçar a ordem das operações. A cada exemplo, seguiremos o passo a passo para chegar ao resultado correto. Prepare-se, pois caprichei nos exercícios para não deixar dúvidas!

Relembrando a Ordem de Resolução

  • 1º: Resolver parênteses (( )).
  • 2º: Resolver colchetes ([ ]).
  • 3º: Resolver chaves ({ }).
  • 4º: Dentro de cada agrupamento: primeiro potências e raízes, depois multiplicações e divisões, e por último adições e subtrações.

Exemplo 1

Resolva a expressão:

\( \frac{1}{2}^2 \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)

Ver solução

Passo 1: Resolver a potência: \( \frac{1}{2}^2 = \frac{1}{4} \).

Passo 2: Multiplicar por \( \frac{1}{3} \): \( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \).

Passo 3: Somar \( \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \).

Resposta: \( \frac{1}{3} \).

Exemplo 2

Resolva:

\( \frac{480}{20 \cdot [ 86 – (5 + 2) \cdot 12 ]} \)

Ver solução

Passo 1: Resolver o parêntese: \( 5 + 2 = 7 \).

Passo 2: Multiplicar: \( 12 \cdot 7 = 84 \).

Passo 3: Subtrair no colchete: \( 86 – 84 = 2 \).

Passo 4: Multiplicar por 20: \( 20 \cdot 2 = 40 \).

Passo 5: Dividir: \( \frac{480}{40} = 12 \).

Resposta: \( 12 \).

Exemplo 3

Resolva:

\( 25 + \{ \frac{27}{3^2} + [ 9 \cdot 5 – 3^2 ] \} \)

Ver solução

Passo 1: \( 3^2 = 9 \), logo \( \frac{27}{9} = 3 \).

Passo 2: \( 9 \cdot 5 = 45 \), \( 45 – 9 = 36 \).

Passo 3: Soma dentro da chave: \( 25 + 3 + 36 = 64 \).

Resposta: \( 64 \).

Exemplo 4

Resolva:

\( \frac{(-2 – 3)^2}{-25} + \frac{30 – ( -10 + 6 )^2}{-8} \)

Ver solução

Passo 1: \( -2 – 3 = -5 \), logo \( (-5)^2 = 25 \).

Passo 2: Divisão: \( \frac{25}{-25} = -1 \).

Passo 3: \( -10 + 6 = -4 \), logo \( (-4)^2 = 16 \).

Passo 4: \( \frac{30 – 16}{-8} = \frac{14}{-8} = -\frac{7}{4} \).

Passo 5: Soma final: \( -1 + -\frac{7}{4} = -\frac{11}{4} \).

Resposta: \( -\frac{11}{4} \).

Exemplo 5

Roberto tinha R$ 180 e fez compras: 3 kg de arroz a R$ 6,20, 4 kg de feijão a R$ 5,60, 12 litros de leite a R$ 4,60, 1 óleo a R$ 7,30 e 5 kg de carne a R$ 9,90. Qual foi seu troco?

Ver solução

Passo 1: Valor das compras: \( 3 \cdot 6,20 + 4 \cdot 5,60 + 12 \cdot 4,60 + 7,30 + 5 \cdot 9,90 \).

Calculando: \( 18,60 + 22,40 + 55,20 + 7,30 + 49,50 = 153,00 \).

Passo 2: Troco: \( 180 – 153 = 27 \).

Resposta: R$ 27,00.

Conclusão

Esses exercícios mostram como aplicar corretamente a ordem das operações em expressões numéricas, incluindo potências, raízes e uso de símbolos gráfi

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