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Notação Científica — Guia Completo
A notação científica é uma forma padrão de escrever números muito grandes ou muito pequenos usando potências de 10. Ela se apoia diretamente em potenciação e radiciação, e facilita cálculos, estimativas e comparação de ordens de grandeza. Para uma revisão integrada, veja também Potenciação e Radiciação, Racionalização e Expressões com Potenciação e Radiciação. Contextualize com os Conjuntos Numéricos.
Definição (forma normalizada)
\[
N = a \times 10^{n}, \quad 1 \le |a| < 10,\quad n\in\mathbb{Z}.
\]
O coeficiente \(a\) (ou mantissa) tem um único algarismo não-nulo antes da vírgula; \(n\) é o expoente.
Por que usar? Simplifica leitura e cálculo com grandezas como distâncias astronômicas, massas atômicas e medidas microscópicas.
1. Converter número decimal para notação científica
Passo a passo
1) Desloque a vírgula até restar 1 algarismo não nulo à esquerda (obtém \(a\)).
2) Conte quantas casas foram deslocadas; esse número é \(|n|\).
3) Se deslocou para a esquerda (\(n>0\)); se para a direita (\(n<0\)).
2) Conte quantas casas foram deslocadas; esse número é \(|n|\).
3) Se deslocou para a esquerda (\(n>0\)); se para a direita (\(n<0\)).
-
Exemplo 1. \(78\,300\,000\)
Solução
\(7{,}83\times 10^{7}\) (vírgula 7 casas à esquerda). -
Exemplo 2. \(0{,}00056\)
Solução
\(5{,}6\times 10^{-4}\) (vírgula 4 casas à direita). -
Exemplo 3. \(-0{,}0042\)
Solução
\(-4{,}2\times 10^{-3}\).
2. Converter notação científica para número decimal
Regra
\[
a \times 10^{n} =
\begin{cases}
\text{desloque a vírgula }n\text{ casas para a direita, se } n>0;\\[4pt]
\text{desloque a vírgula }|n|\text{ casas para a esquerda, se } n<0.
\end{cases}
\]
-
Exemplo 4. \(3{,}14\times10^{2}\)
Solução
\(314\). -
Exemplo 5. \(6{,}2\times10^{-3}\)
Solução
\(0{,}0062\).
3. Operações em notação científica
Multiplicação
\[
(a\times10^{m})\cdot(b\times10^{n})=(ab)\times10^{m+n}.
\]
Normalize o coeficiente para \(1\le |ab|<10\).
-
Exemplo 6. \((3{,}2\times10^{5})\cdot(4\times10^{-3})\)
Solução
\(12{,}8\times10^{2}=1{,}28\times10^{3}\). -
Exemplo 7. \((2{,}5\times10^{3})(8\times10^{4})\)
Solução
\(20\times10^{7}=2{,}0\times10^{8}\).
Divisão
\[
\frac{a\times10^{m}}{b\times10^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)\times10^{m-n}.
\]
Normalize o coeficiente após dividir.
-
Exemplo 8. \(\dfrac{4{,}8\times10^{6}}{1{,}6\times10^{2}}\)
Solução
\(3{,}0\times10^{4}\). -
Exemplo 9. \(\dfrac{9\times10^{-5}}{3\times10^{-7}}\)
Solução
\(3\times10^{2}\).
Adição/Subtração
\[
a\times10^{n} \ \pm \ b\times10^{m}
\quad\Rightarrow\quad
\text{escreva ambos com o mesmo expoente}.
\]
Ex.: \(3{,}5\times10^{4}+2{,}1\times10^{3}
=3{,}5\times10^{4}+0{,}21\times10^{4}=3{,}71\times10^{4}\).
-
Exemplo 10. \(5{,}2\times10^{3}+7{,}5\times10^{2}\)
Solução
\(5{,}2\times10^{3}+0{,}75\times10^{3}=5{,}95\times10^{3}\). -
Exemplo 11. \(1{,}00\times10^{4}-3{,}5\times10^{3}\)
Solução
\(1{,}00\times10^{4}-0{,}35\times10^{4}=0{,}65\times10^{4}=6{,}5\times10^{3}\).
4. Ordem de grandeza
Critério prático
Escreva \(N=a\times10^{n}\) (normalizado).
Se \(a<\sqrt{10}\approx3{,}162\), a ordem é \(10^{n}\); caso contrário, é \(10^{n+1}\).
Se \(a<\sqrt{10}\approx3{,}162\), a ordem é \(10^{n}\); caso contrário, é \(10^{n+1}\).
- Exemplo 12. \(4{,}5\times10^{6}\Rightarrow 10^{7}\) (pois \(4{,}5 > \sqrt{10}\)).
- Exemplo 13. \(2{,}9\times10^{6}\Rightarrow 10^{6}\) (pois \(2{,}9 < \sqrt{10}\)).
5. Armadilhas comuns
- Não esquecer de normalizar o coeficiente após multiplicar/dividir.
- Em soma/subtração, alinhe expoentes antes de operar.
- Zeros à direita indicam algarismos significativos (ex.: \(5{,}00\times10^{2}\) tem 3 algarismos significativos).
🧠 Exercícios Propostos
Resolva e depois confira no gabarito (clique para abrir).
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6.1 Converter para notação científica
- \(0{,}00084\)
- \(6\,300\,000\)
- \(0{,}051\)
- \(987\,000\)
- \(0{,}0000007\)
- \(-0{,}0048\)
- \(1\,200\,000\,000\)
- \(40\,500\)
6.2 Converter para decimal
- \(3{,}2\times10^{4}\)
- \(9{,}1\times10^{-3}\)
- \(7{,}05\times10^{2}\)
- \(4{,}0\times10^{-5}\)
- \(-1{,}8\times10^{1}\)
- \(2{,}25\times10^{-2}\)
6.3 Operações
- \((3{,}0\times10^{5})(2\times10^{-2})\)
- \(\dfrac{7{,}2\times10^{-4}}{1{,}8\times10^{-2}}\)
- \(4{,}5\times10^{6}+2{,}0\times10^{5}\)
- \(8{,}0\times10^{-3}-3{,}0\times10^{-4}\)
- \((2{,}5\times10^{3})(8\times10^{4})\)
- \(\dfrac{6{,}0\times10^{2}}{3{,}0\times10^{-1}}\)
- \(9{,}1\times10^{3}+2{,}9\times10^{3}\)
- \((7{,}5\times10^{-2})(1{,}2\times10^{3})\)
6.4 Ordem de grandeza
- \(4{,}5\times10^{6}\)
- \(2{,}9\times10^{6}\)
- \(9{,}9\times10^{-4}\)
- \(1{,}6\times10^{-5}\)
📘 Gabarito (clique para ver cada bloco)
Gabarito — 6.1
- \(8{,}4\times10^{-4}\)
- \(6{,}3\times10^{6}\)
- \(5{,}1\times10^{-2}\)
- \(9{,}87\times10^{5}\)
- \(7\times10^{-7}\)
- \(-4{,}8\times10^{-3}\)
- \(1{,}2\times10^{9}\)
- \(4{,}05\times10^{4}\)
Gabarito — 6.2
- \(32\,000\)
- \(0{,}0091\)
- \(705\)
- \(0{,}00004\)
- \(-18\)
- \(0{,}0225\)
Gabarito — 6.3
- \(6{,}0\times10^{3}\)
- \(4{,}0\times10^{-2}\)
- \(4{,}70\times10^{6}\)
- \(7{,}7\times10^{-3}\)
- \(2{,}0\times10^{8}\)
- \(2{,}0\times10^{3}\)
- \(1{,}20\times10^{4}\)
- \(9{,}0\times10^{1}\)
Gabarito — 6.4
- \(10^{7}\)
- \(10^{6}\)
- \(10^{-3}\)
- \(10^{-5}\)
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Quiz de Notação Científica
Acertos: 0/16-
Converta para notação científica: \(0{,}00084\)
Solução
Desloque 4 casas à direita: \(8{,}4\times10^{-4}\) (coeficiente normalizado \(1\le a < 10\)). -
Converta para notação científica: \(6\,300\,000\)
Solução
Desloque 6 casas à esquerda: \(6{,}3\times10^{6}\). -
Converta para notação científica: \(-0{,}0048\)
Solução
3 casas à direita e sinal negativo preservado: \(-4{,}8\times10^{-3}\). -
Converta para notação científica: \(987\,000\)
Solução
Desloque 5 casas à esquerda: \(9{,}87\times10^{5}\). -
Converta para decimal: \(3{,}2\times10^{4}\)
Solução
\(n=4>0\): vírgula 4 casas à direita \(\Rightarrow 32\,000\). -
Converta para decimal: \(9{,}1\times10^{-3}\)
Solução
\(n=-3\): vírgula 3 casas à esquerda \(\Rightarrow 0{,}0091\). -
Converta para decimal: \(7{,}05\times10^{2}\)
Solução
\(n=2\): vírgula 2 casas à direita \(\Rightarrow 705\). -
Converta para decimal: \(4{,}0\times10^{-5}\)
Solução
\(n=-5\): vírgula 5 casas à esquerda \(\Rightarrow 0{,}00004\). -
Multiplique: \((3{,}0\times10^{5})(2\times10^{-2})\)
Solução
\(3{,}0\cdot2=6{,}0\) e \(10^{5} \cdot 10^{-2}=10^{3}\Rightarrow 6{,}0\times10^{3}\). -
Divida: \(\dfrac{7{,}2\times10^{-4}}{1{,}8\times10^{-2}}\)
Solução
\(\frac{7{,}2}{1{,}8}=4\) e \(-4-(-2)=-2\Rightarrow 4{,}0\times10^{-2}\). -
Some: \(4{,}5\times10^{6}+2{,}0\times10^{5}\)
Solução
\(2{,}0\times10^{5}=0{,}20\times10^{6}\Rightarrow 4{,}5+0{,}20=4{,}70\). -
Subtraia: \(8{,}0\times10^{-3}-3{,}0\times10^{-4}\)
Solução
\(3{,}0\times10^{-4}=0{,}30\times10^{-3}\Rightarrow 8{,}0-0{,}30=7{,}7\). -
Multiplique: \((2{,}5\times10^{3})(8\times10^{4})\)
Solução
\(2{,}5\cdot8=20=2{,}0\times10\Rightarrow 2{,}0\times10^{1+3+4}=2{,}0\times10^{8}\). -
Divida: \(\dfrac{6{,}0\times10^{2}}{3{,}0\times10^{-1}}\)
Solução
\(\frac{6{,}0}{3{,}0}=2{,}0\) e \(2-(-1)=3\Rightarrow 2{,}0\times10^{3}\). -
Ordem de grandeza de \(4{,}5\times10^{6}\)
Solução
\(a=4{,}5 > \sqrt{10}\Rightarrow \) ordem \(=10^{6+1}=10^{7}\). -
Ordem de grandeza de \(2{,}9\times10^{6}\)
Solução
\(a=2{,}9 < \sqrt{10}\Rightarrow \) ordem \(=10^{6}\).
