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(IBFC – 2023 – Função de 2º Grau) A equação do segundo grau y = x² + bx − 20 possui os números −4 e 5 como raízes. Assinale a alternativa que apresenta a coordenada x do vértice.

A) 1/2

B) -2

C) 4/5

D) -¼

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Para encontrar a coordenada ( x ) do vértice de uma parábola dada pela equação do segundo grau ( y = ax² + bx + c ), usamos a fórmula:

x_v = -b/2a

A equação fornecida é:

y = x² + bx – 20

Sabemos que as raízes da equação são -4 e 5. Quando conhecemos as raízes ( r₁ ) e ( r₂ ) de uma equação quadrática, podemos escrever a função na forma fatorada:

y = a(x – r₁ )(x – r₂ )

Substituindo ( r₁ = -4 ) e ( r₂ = 5 ):

y = a(x + 4)(x – 5)

Expandindo essa expressão, temos:

y = a(x²– 5x + 4x – 20)

y = a(x² – x – 20)

Comparando com a forma original ( y = x² + bx – 20 ), vemos que ( a = 1 ) e ( b = -1 ).

Passo 2: Calcule ( x_v )

Agora que temos ( a = 1 ) e ( b = -1 ), substituímos na fórmula para ( x_v ):

Resposta

Alternativa correta: A) ( 1/2)

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