Matemática Banca IBFC: Função Quadrática – Questão Comentada

Para determinar as raízes da função polinomial f(x) = 2x² + 6x + 10, devemos analisar o discriminante e o produto das raízes.

Passo 1: Verificar o tipo de raízes

A função ( f(x) = 2x² + 6x + 10 ) é uma função quadrática, da forma geral ( ax² + bx + c ). Aqui, temos:

• ( a = 2 )
• ( b = 6 )
• ( c = 10 )

Para determinar o tipo das raízes, vamos calcular o discriminante (Δ):

Δ = b² – 4ac

Substituindo os valores de ( a ), ( b ) e ( c ):

Δ= 6² – 4 ⋅ 2 ⋅ 10

Δ = 36 – 80

Δ = -44

Como o discriminante é negativo (Δ), a função possui duas raízes complexas.

Passo 2: Calcular o produto das raízes

Para uma função quadrática ( ax² + bx + c ), o produto das raízes (r1​ ⋅ r2​) é dado por:

r1​ ⋅ r2​ = c/a

Substituindo os valores de ( c ) e ( a ):

r1​ ⋅ r2 = 10/2 = 5

Conclusão

A função possui duas raízes complexas, e o produto das raízes é igual a 5.

Resposta correta:

D) A função possui duas raízes complexas, e o produto destas raízes é igual a 5

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