Matemática para Concursos: Sistemas de Numeração – Banca IBFC – Nível Fundamental

Passo 1: Determinar a razão da Progressão Aritmética (P.A.)

Os termos (23) e (26) são consecutivos de uma P.A. A razão da P.A. r_PA é a diferença entre termos consecutivos:

r_PA = 26 – 23 = 3.

Portanto, a razão da P.A. é r_PA = 3.

Passo 2: Usar a razão da P.A. como a razão da Progressão Geométrica (P.G.)

Na Progressão Geométrica (P.G.), a razão r_PG é dada como sendo a mesma da P.A. Logo:

r_PG = 3.

Passo 3: Determinar o primeiro termo (a₁) da P.G.

O segundo termo da P.G. é dado como (4). Sabendo que o segundo termo é obtido multiplicando o primeiro termo (a₁) pela razão r_PG:

a₂ = a₁ ⋅ r_PG.

Substituindo os valores conhecidos:

4 = a₁ ⋅ 3.

a₁ = 4/3.

Portanto, o primeiro termo da P.G. é a₁ = 4/3.

Passo 4: Determinar o sétimo termo da P.G.

O termo geral da P.G. é dado pela fórmula:

a_n = a₁ ⋅ r^n-1.

Para o sétimo termo n = 7:

a₇ = a₁ ⋅ r^7-1 = a₁ ⋅ r⁶.

Substituímos os valores conhecidos (a₁ = 4/3) e (r = 3):

a₇ = 4/3 ⋅ 3⁶.

Primeiro, calculamos (3⁶):

3⁶ = 729.

Agora, substituímos:

a₇ = 4/3 ⋅ 729 = 4 ⋅ 243 = 972.

Resposta Final:

A) 972

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