OBMEP 2024 – Nível 3 – Questão 9
Enunciado:
Um mágico tem quatro coelhos de cores diferentes e quatro cartolas numeradas de 1 a 4. De quantas maneiras distintas dois coelhos podem ficar em uma mesma cartola e os outros dois em outra?
Alternativas:
- (A) 360
- (B) 72
- (C) 36
- (D) 16
- (E) 4
Ver Solução
1. Escolha das cartolas:
Precisamos escolher duas cartolas diferentes entre as quatro disponíveis. A ordem importa, pois uma será usada para a primeira dupla e a outra para a segunda. Podemos escolher as cartolas em:
6 formas: (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)
2. Escolha da primeira dupla de coelhos:
Devemos formar uma dupla entre os 4 coelhos diferentes. O número de combinações possíveis é:
\( \binom{4}{2} = 6 \) duplas possíveis.
A segunda dupla é automaticamente determinada pelos dois coelhos que restam.
3. Multiplicação das possibilidades:
Pelo Princípio Multiplicativo da Contagem: \( 6 \text{ (duplas)} \times 6 \text{ (pares de cartolas)} = 36 \) maneiras distintas.
Resposta correta: (C) 36
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