Um investidor aplicou R$ 10.000,00, por 2 anos, à taxa de juros compostos anuais de 10%.
O investidor obteria o mesmo montante se aplicasse o mesmo capital, por 3 anos, a juros simples anuais de
A) 7%.
B) 8%.
C) 9%.
D) 5%.
E) 6%.
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Vamos resolver o problema comparando os montantes obtidos em juros compostos e em juros simples.
1. Cálculo do montante com juros compostos:
Sabemos que o investidor aplicou R$ 10.000,00 por 2 anos a uma taxa de 10% ao ano. A fórmula do montante em juros compostos é:
Onde:
- ( M ) é o montante,
- ( C ) é o capital inicial (R$ 10.000,00),
- ( i ) é a taxa de juros (10% ou 0,10),
- ( t ) é o tempo de aplicação (2 anos).
Substituindo os valores:
O montante obtido em juros compostos é R$ 12.100,00.
2. Cálculo da taxa de juros simples:
Agora, queremos encontrar a taxa de juros simples que, aplicada sobre o mesmo capital (R$ 10.000,00) por 3 anos, resultaria no mesmo montante de R$ 12.100,00.
A fórmula do montante em juros simples é:
Substituindo o montante ( M = 12.100 ), o capital ( C = 10.000 ), e o tempo ( t = 3 ) anos, temos:
A taxa de juros simples necessária seria 7% ao ano.
