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(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Uma lousa retangular, cujo comprimento é o triplo da largura, tem 480 cm de perímetro. Essa lousa foi totalmente quadriculada em 75 quadradinhos iguais. A medida do lado de cada quadradinho é
A) 6 cm.
B) 8 cm.
C) 10 cm.
D) 12 cm.
E) 14 cm.
Ver Solução
Resumo do enunciado
Uma lousa retangular tem comprimento igual a três vezes a largura e um perímetro de 480 cm. Essa lousa foi dividida em 75 quadradinhos iguais. A pergunta é: Qual é a medida do lado de cada quadradinho?
Resolução
Passo 1: Determinar as dimensões da lousa
O perímetro de um retângulo é dado por:
P = 2⋅(comprimento + largura)
Substituindo o valor do perímetro:
480 = 2⋅(3L + L)
onde 3L3L é o comprimento e L é a largura. Simplificando:
480 = 2⋅4L
480 = 8L
L = 480/8 = 60 cm
O comprimento é:
C = 3L = 3⋅60 = 180 cm
Passo 2: Determinar a área da lousa
A área do retângulo é:
A = C⋅L
Substituindo:
A = 180⋅60 = 10.800 cm2
Passo 3: Determinar a área de cada quadradinho
Sabemos que a lousa foi dividida em 75 quadradinhos iguais. A área de cada quadradinho é:
Substituindo:
Passo 4: Determinar a medida do lado de cada quadradinho
A área de um quadrado é dada por:
Área = lado2
Substituindo:
lado2 = 144
lado = √144 = 12 cm
Alternativa correta: D) 12 cm.
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