Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Plana) Os lados de 3 quadrados estão sobre uma mesma reta e eles se intersectam determinando duas regiões em comum (área branca) e três regiões não comuns, R1, R2 e R3 de áreas respectivamente iguais a 81 cm2 , 18 cm2 e 30 cm2 , conforme mostra a figura.
A soma das áreas desses 3 quadrados é
A) 185 cm2.
B) 221 cm2 .
C) 234 cm2 .
D) 244 cm2 .
E) 266 cm2 .
Ver Solução
Geometria Plana – Áreas de Quadrados
Chamamos L o lado do maior quadrado, X o lado do quadrado do meio, e Y o lado do menor quadrado. Sabemos que as áreas das regiões exclusivas (R1, R2, R3) são 81 cm2, 18 cm2, e 30 cm2, respectivamente.
Para o menor quadrado (R3):
Y2 − Y = 30 ⟹ Y2 − Y − 30 = 0
Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
a=1,
b = -1,
c = -30
Y=6 cm(descartamos o valor negativo).
Para o quadrado do meio (R2):
x2 − 6 − 5x = 18 ⟹ x2 − 5x − 24 = 0
a=1,
b = -5
c = -24
X = 8 cm (descartamos o valor negativo).
Calculamos as áreas totais:
Maior quadrado: 81 + 40 = 121 cm2
Quadrado do meio: 40+18+6=64 cm240 + 18 + 6 = 64 \, \text{cm}^2,
Menor quadrado: 62 = 36 cm2
Soma das áreas: 121 + 64 + 36 = 221 cm2
Resposta final: B) 221 cm².
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