Potenciação – Potência

Uma potência é um produto de fatores iguais. Potência é o resultado da operação chamada potenciação.

Introdução à Potenciação

A potenciação é uma operação da matemática básica que envolve dois números: a base e o expoente. Representada na forma a^b, onde a é a base e b é o expoente, a potenciação consiste em multiplicar a base por ela mesma um número de vezes igual ao valor do expoente.

Conceitos Básicos

• Base: O número que será multiplicado.
• Expoente: O número de vezes que a base será multiplicada por ela mesma.

Exemplos

• 2^3 significa 2 × 2 × 2, o que resulta em 8.
• 5^2 significa 5 × 5, o que resulta em 25.

Propriedades da Potenciação

• Produto de Potências com a Mesma Base: a^m × a^n = a^(m+n)
• Quociente de Potências com a Mesma Base: a^m / a^n = a^(m-n)
• Potência de uma Potência: (a^m)^n = a^(m × n)
• Potência de um Produto: (ab)^n = a^n × b^n
• Potência de um Quociente: (a/b)^n = a^n / b^n

Casos Especiais

• Expoente Zero: Qualquer número elevado à potência zero é igual a 1, ou seja, a^0 = 1, desde que a ≠ 0.
• Expoente Negativo: Um número elevado a um expoente negativo é igual ao inverso da base elevada ao expoente positivo, ou seja, a^-n = 1/a^n.

Aplicações

A potenciação é utilizada em diversas áreas, como a física (cálculo de energia), a engenharia (análise de circuitos), a computação (complexidade algorítmica), e a economia (juros compostos). É uma ferramenta essencial em matemática avançada, facilitando a compreensão e a solução de problemas complexos.

Exercício

1 – Eram 4 irmãos. Cada um tinha 4 carros. Cada
carro, 4 rodas, e cada roda, 4 parafusos.
a) Quantos eram os carros? 16
b) Quantas rodas havia? 64
c) Quantos parafusos? 256

2 –

Quadrados perfeitos

Elevando ao quadrado os números naturais:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

obtemos os números chamados quadrados perfeitos:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …

Podemos aumentar essa sequência calculando 11², 12², 13², 14², etc