Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Raciocínio Matemático) Um grupo de 50 pais de alunos concluintes do Ensino Fundamental escolherá um local para a solenidade de formatura. Para tanto, dois teatros, A e B, foram sugeridos pela escola e, em votação, teve pai que votou apenas em um desses teatros, pai que votou em ambos (ou seja, foi indiferente) e, também, teve pai que votou em nenhum desses teatros. Sabendo-se que o teatro A foi votado por 28 pais, o teatro B foi votado por 35 pais, e que 6 pais votaram em nenhum desses teatros, é correto afirmar que o número de pais que votaram
Alternativas
A) em ambos os teatros é menor que o número de pais que votaram apenas no teatro A.
B) em ambos os teatros é menor que o número de pais que votaram apenas no teatro B.
C) em ambos os teatros excedeu em 10 o número de pais que votaram em nenhum dos dois teatros.
D) apenas no teatro A excedeu em 3 o número de pais que votaram em nenhum dos dois teatros.
E) apenas no teatro B excedeu em 12 o número de pais que votaram em nenhum dos dois teatros.
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Passo 1: Definir as informações fornecidas
- Total de pais: 50.
- Pais que votaram no Teatro A: 28.
- Pais que votaram no Teatro B: 35.
- Pais que votaram em nenhum teatro: 6.
Fórmula do total de pais:
A relação total é dada por:
∣A∪B∣ = ∣A∣ + ∣B∣ − ∣A∩B∣
onde:
- |A|: pais que votaram no Teatro A (28).
- |B|: pais que votaram no Teatro B (35).
- |A∩B|: pais que votaram em ambos os teatros.
O total de pais que votaram em ao menos um teatro é:
∣A∪B∣ = 50 − 6 = 44
Passo 2: Determinar o número de pais que votaram em ambos os teatros
Substituímos os valores na fórmula do total:
44 = 28 + 35 − ∣A∩B∣
44 = 63 − ∣A∩B∣
∣A∩B∣ = 63 − 44 = 19
Portanto, 19 pais votaram em ambos os teatros.
Passo 3: Determinar os pais que votaram apenas no Teatro A e apenas no Teatro B
- Pais que votaram apenas no Teatro A:
∣Aapenas∣ = ∣A∣ − ∣A∩B∣ = 28 − 19 = 9
- Pais que votaram apenas no Teatro B:
∣Bapenas∣ = ∣B∣ − ∣A∩B∣ = 35 − 19 = 16
Passo 4: Verificar as alternativas
A) “Em ambos os teatros é menor que o número de pais que votaram apenas no teatro A.”
- Pais que votaram em ambos: 19.
- Pais que votaram apenas no Teatro A: 9.
- 1919 não é menor que 9.
- Falsa.
B) “Em ambos os teatros é menor que o número de pais que votaram apenas no teatro B.”
- Pais que votaram em ambos: 19.
- Pais que votaram apenas no Teatro B: 16.
- 1919 não é menor que 16.
- Falsa.
C) “Em ambos os teatros excedeu em 10 o número de pais que votaram em nenhum dos dois teatros.”
- Pais que votaram em ambos: 19.
- Pais que votaram em nenhum dos teatros: 6.
- 19 – 6 = 13, não excede em 10.
- Falsa.
D) “Apenas no teatro A excedeu em 3 o número de pais que votaram em nenhum dos dois teatros.”
- Pais que votaram apenas no Teatro A: 9.
- Pais que votaram em nenhum dos teatros: 6.
- 9 – 6 = 3.
- Verdadeira.
E) “Apenas no teatro B excedeu em 12 o número de pais que votaram em nenhum dos dois teatros.”
- Pais que votaram apenas no Teatro B: 16.
- Pais que votaram em nenhum dos teatros: 6.
- 16 – 6 = 10, não excede em 12.
- Falsa.
Conclusão
A alternativa correta é:
D) Apenas no teatro A excedeu em 3 o número de pais que votaram em nenhum dos dois teatros.
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