A regra de Sturges é uma técnica amplamente utilizada em estatística descritiva para determinar o número ideal de classes em uma tabela de frequências. Criada pelo estatístico americano Herbert Sturges em 1926, essa regra oferece uma abordagem simples e prática para organizar grandes conjuntos de dados, transformando informações brutas em uma estrutura clara e fácil de interpretar.
1. O Que é a Regra de Sturges?
A regra de Sturges é uma fórmula matemática usada para calcular o número de classes (k) em que um conjunto de dados deve ser dividido. Sua principal função é evitar que o número de classes seja excessivamente grande (o que dificultaria a interpretação) ou pequeno (o que poderia levar à perda de detalhes importantes).
A fórmula é a seguinte:
k = 1+3.3⋅log10(n)
onde:
- k é o número ideal de classes,
- n é o tamanho do conjunto de dados (número total de observações).
Essa regra é particularmente útil para dados contínuos que precisam ser agrupados em intervalos.
2. Por Que Usar a Regra de Sturges?
Ao construir uma tabela de frequências, é importante determinar um número adequado de classes. Se houver muitas classes, a tabela pode se tornar desnecessariamente complexa. Por outro lado, poucas classes podem simplificar demais os dados, escondendo tendências importantes.
A regra de Sturges equilibra esses fatores, garantindo uma representação adequada dos dados.
3. Aplicação da Regra de Sturges
Vamos ilustrar o uso da regra de Sturges com um exemplo prático. Suponha que temos uma amostra de 35 jovens, cujas alturas (em cm) são as seguintes:
Alturas (cm):
167, 172, 174, 169, 168, 171, 175, 177, 180, 162, 170, 176, 181, 178, 179, 173, 166, 165, 172, 168, 170, 177, 180, 163, 164, 175, 169, 171, 176, 174, 182, 160, 183, 164, 184.
Passo 1: Calcular o número de classes
Substituímos n = 35 na fórmula da regra de Sturges:
k = 1 + 3.3⋅log10(35) ≈ 1 + 3.3⋅1.544 = 6.1
Arredondamos k para o próximo número inteiro, resultando em 6 classes.
Passo 2: Calcular a amplitude total dos dados
A amplitude total (AT) é a diferença entre o maior e o menor valor:
AT = Maior valor − Menor valor = 184 − 160 = 24 cm
Passo 3: Calcular a amplitude de cada classe
A amplitude de cada classe (AC) é calculada dividindo a amplitude total pelo número de classes:
AC = AT/k = 24/6 = 4 cm
Passo 4: Definir os intervalos de classe
Com base na amplitude de cada classe (4 cm), definimos os intervalos a partir do menor valor (160 cm):
- [160, 164)
- [164, 168)
- [168, 172)
- [172, 176)
- [176, 180)
- [180, 184)
Passo 5: Construir a Tabela de Frequências
| Intervalo de Classe (cm) | Frequência Absoluta (ni) | Frequência Relativa (fi) | Porcentagem (%) |
|---|---|---|---|
| [160, 164) | 6 | 6/35 = 0,171 | 17,1 |
| [164, 168) | 7 | 7/35 = 0,200 | 20,0 |
| [168, 172) | 8 | 8/35 = 0,229 | 22,9 |
| [172, 176) | 6 | 6/35 = 0,171 | 17,1 |
| [176, 180) | 5 | 5/35 = 0,143 | 14,3 |
| [180, 184) | 3 | 3/35 = 0,086 | 8,6 |
| Total | 35 | 1,000 | 100,0 |
4. Interpretação dos Resultados
A tabela de frequências fornece uma visão clara da distribuição das alturas. Por exemplo:
- 22,9% dos jovens têm altura entre 168 cm e 172 cm.
- Apenas 8,6% possuem altura entre 180 cm e 184 cm.
Essas informações ajudam a compreender a concentração de dados e facilitam a construção de gráficos, como histogramas.
5. Conclusão
A regra de Sturges é uma ferramenta simples e eficaz para determinar o número ideal de classes em tabelas de frequências. Com ela, dados brutos podem ser organizados de forma clara e interpretável. Embora tenha limitações para amostras muito grandes ou distribuições complexas, continua sendo amplamente utilizada por sua simplicidade e acessibilidade.
Este artigo ilustra como aplicar a regra de Sturges em dados reais, fornecendo uma base sólida para análises estatísticas descritivas.
