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(Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Conjuntos) Em uma turma de 30 alunos, 18 preferem matemática, 12 preferem português e 6 não gostam de nenhuma das duas disciplinas. A quantidade de alunos, que gostam tanto de matemática como de português, é de:
A) 4 estudantes
B) 6 estudantes
C) 7 estudantes
D) 8 estudantes
E) 10 estudantes
Ver Solução
Vamos resolver o problema utilizando o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.
Seja:
- ( M ) o conjunto de alunos que gostam de matemática ( |M| = 18 )
- ( P ) o conjunto de alunos que gostam de português ( |P| = 12 )
- ( N ) o conjunto de alunos que não gostam de nenhuma das duas disciplinas ( |N| = 6 )
A quantidade total de alunos na turma é 30. Sabemos que:
∣M∪P∣ + ∣N∣ = 30
Logo, a quantidade de alunos que gostam de pelo menos uma das duas disciplinas é:
∣M∪P∣ = 30 − 6 = 24
Pelo princípio da inclusão-exclusão, temos:
∣M∪P∣ = ∣M∣ + ∣P∣ − ∣M∩P∣
Substituindo os valores conhecidos:
24 = 18 + 12 − ∣M∩P∣
24 = 30 − ∣M∩P∣
∣M∩P∣ = 30 − 24 = 6
Portanto, a quantidade de alunos que gostam tanto de matemática como de português é:
B) 6 estudantes
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