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(Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Progressão Geométrica – PG) Assinale a alternativa que identifica corretamente o valor da razão de uma PG (Progressão Geométrica) em que o primeiro termo é 3 e o quinto termo é 243.
A) 2,0
B) 2,5
C) 3,0
D) 3,5
E) 4,0
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Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula do termo geral de uma Progressão Geométrica (PG):
onde:
- ( an ) é o termo ( n )-ésimo da PG,
- ( a1 ) é o primeiro termo da PG,
- ( r ) é a razão da PG,
- ( n ) é a posição do termo.
A questão informa que o primeiro termo ( a1 = 3 ) e o quinto termo ( a5 = 243 ).
Substituindo esses valores na fórmula:
Dividindo ambos os lados da equação por 3, temos:
Agora, precisamos encontrar o valor de ( r ) tal que ( r4 = 81 ). Sabemos que ( 81 = 34 ), então:
r = 3
Portanto, a razão da PG é ( r = 3 ).
Resposta correta:
C) 3,0
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