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(IBFC – 2023 – Função de 1º Grau) O gráfico abaixo representa a função do primeiro grau ƒ(x) = αx + b , com α ≠ 0 e {α, b} ⊂ ℝ. A distância do ponto P até a origem (0,0) é igual a:
A) 6
B) 2√10
C) 2
D) 5√10
E) 3
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Passo 1: Determinar a Equação da Reta
Dada a função f(x) = ax + b e o ponto onde f(x) = 2 quando x = 0, podemos concluir que:
b = 2
Além disso, sabemos que f(x) passa por outro ponto visível na imagem, o ponto (-1, 0). Substituindo esses valores na equação para resolver a:
0 = a(-1) + 2
a = 2
Portanto, a equação da reta é:
f(x) = 2x + 2
Passo 2: Calcular f(2) para encontrar o ponto P
Substituímos x = 2 na função para obter a coordenada y do ponto P:
f(2) = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6
Assim, o ponto P tem coordenadas (2, 6).
Passo 3: Calcular a Distância de P até a Origem (0, 0)
Usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo (x1, y1) = (0, 0) e (x2, y2) = (2, 6):
Resposta
A alternativa correta é:
B) 2√10
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