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(Banca IBFC – 2021 – Função Quadrática) A equação do segundo grau 5x2 + 6x + 8 = 0, possui duas raízes distintas denominadas por p e q, então (p + 1). (q + 1) equivale:
A) 5/2
B) 7/5
C) 8/5
D) 6/5
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Para resolver essa questão, vamos usar as propriedades das raízes de uma equação quadrática. A equação dada é:
5x2 + 6x + 8 = 0
As raízes da equação são denotadas por p e q. Queremos encontrar o valor de
(p + 1) ⋅ (q + 1).
Passo 1: Usar as propriedades das raízes
Para uma equação quadrática ax2 + bx + c = 0, as seguintes relações são válidas:
- A soma das raízes p + q = -b/a
- O produto das raízes p ⋅ q = c/a
Na nossa equação:
- a = 5
- b = 6
- c = 8
Calculando a soma e o produto das raízes:
- Soma das raízes p + q:
p + q = -b/a = -6/5 - Produto das raízes p ⋅ q:
p ⋅ q = c/a = 8/5
Passo 2: Calcular (p + 1) ⋅ (q + 1)
Expanda (p + 1) ⋅ (q + 1) usando a distributiva:
(p + 1)(q + 1) = p ⋅ q + p + q + 1
Substituímos os valores que encontramos:
- p ⋅ q = 8/5
- p + q = -6/5
Assim,
Para simplificar, escrevemos 1 como 5/5:
Portanto, o valor de (p + 1)(q + 1) é:
B) 7/5
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