Fundamentos para o Sucesso no Ensino Superior

O professor Cláudio Possani, da UNIVESP e da USP, introduziu a disciplina de Matemática Básica com o objetivo de reforçar os principais conceitos que serão essenciais para o estudo de matérias como Cálculo, Física, Química, Computação e Álgebra.

Exemplo 1: O Mistério de \(0,999\ldots = 1\)

Uma dúvida comum é: o número \(0,999\ldots\) é igual a 1? A resposta é sim, \(0,999\ldots = 1\). A diferença entre eles é nula.

Porém, se escrevemos apenas \(0,999\) (três noves), ele é diferente de 1, e a diferença pode ser estimada:

Exemplo 2: A Expressão \(\frac{x^{5} – 1}{x – 1}\)

Quando \(x \to 1\), a expressão fica no formato indeterminado \( \frac{0}{0} \). Para resolver, usamos a fatoração:

Cancelando \(x – 1\), obtemos:

Assim, quando \(x \to 1\):

Exemplo 3: Inequação \(x^{2} \le 4\)

Muitos alunos erram ao “tirar a raiz” diretamente. A solução correta é:

Isso pode ser entendido visualmente pelo gráfico da parábola \(y = x^{2} – 4\), que fica abaixo do eixo \(x\) no intervalo \([-2, 2]\).

Exemplo 4: Raiz Quadrada de 4

Outro equívoco comum é afirmar que \(\sqrt{4} = \pm 2\). Na verdade:

A solução \(\pm 2\) aparece ao resolvermos uma equação quadrática como \(x^{2} = 4\).

Exemplo 5: Seno da Soma de Dois Ângulos

Um erro frequente é pensar que:

A fórmula correta é:

Exemplo 6: Cuidado com Cancelamentos em Inequações

Ao resolver uma inequação como:

Não podemos cancelar termos como \(x-3\) sem analisar os sinais dos fatores, pois isso altera o conjunto solução.

Exercícios Resolvidos – Matemática Básica

Para reforçar os conceitos discutidos no artigo, resolvemos 5 exercícios fundamentais, com soluções detalhadas em formato de abre/fecha.