Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Uma escola possui três reservatórios cheios de água: um com 180 litros de água destilada, outro com 240 litros de água de reuso e outro com 288 litros de água potável. A água desses reservatórios será integralmente distribuída em N recipientes idênticos, cada um com capacidade de V litros, que serão adquiridos pela direção da escola. Cada recipiente deverá estar completamente cheio com água de apenas um dos três tipos (destilada, reuso ou potável). Sendo V um número inteiro positivo, o menor valor de N que permite fazer tal distribuição é
A) 12.
B) 24.
C) 59.
D) 67.
Ver Solução
Para resolver essa questão, devemos calcular o menor número de recipientes (N) que permite distribuir a água dos três reservatórios, com cada recipiente de volume V (inteiro e positivo), sendo todos preenchidos completamente.
Passo 1: Condição para a capacidade V.
O volume de cada recipiente V deve ser um divisor comum dos três volumes:
- 180 litros (água destilada),
- 240 litros (água de reuso),
- 288 litros (água potável).
Assim, V deve ser o Máximo Divisor Comum (MDC) desses três números.
Passo 2: Calcular o MDC de 180, 240 e 288.
Primeiro, fazemos a fatoração de cada número:
- 180 = 22⋅32⋅5
- 240 = 24⋅3⋅5
- 288 = 25⋅32
O MDC é obtido pegando os menores expoentes de cada fator comum:
- Para 2, o menor expoente é 2,
- Para 3, o menor expoente é 1,
- Para 5, o menor expoente é 0 (não há fator 5 em 288).
Logo: MDC = 22⋅3 = 4⋅3 = 12
Portanto, V = 12 litros
Passo 3: Determinar o menor número de recipientes (N).
Cada recipiente tem capacidade V = 12 litros. O número de recipientes necessários para cada tipo de água será:
- Para 180 litros: 180/12 = 15 recipientes
- Para 240 litros: 240/12 = 20 recipientes
- Para 288 litros: 288/12 = 24 recipientes
Somando:
N = 15 + 20 + 24 = 59 recipientes
Resposta Final: C) 59.
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