Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Análise Combinatória) Em um depósito há determinado número de caixas que serão empilhadas, de modo que cada pilha tenha sempre o mesmo número de caixas. Desse modo é possível colocar em cada pilha ou 9, ou 12 ou 14 caixas, e não restará caixa fora das pilhas. Sabendo que o número total dessas caixas é menor que 260, então, se forem colocadas 14 caixas em cada pilha, o número de pilhas formadas será
A) 20.
B) 16.
C) 15.
D) 14.
E) 18.
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Análise Combinatória – Mínimo Múltiplo Comum e Divisibilidade
Passo 1: Identificar as condições do problema
- O número total de caixas deve ser um múltiplo de 9, 12 e 14 (para que as pilhas possam ser organizadas sem sobra de caixas).
- O número total de caixas é menor que 260.
- Se forem colocadas 14 caixas por pilha, devemos determinar o número de pilhas formadas.
Passo 2: Calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
Os números dados são 9, 12 e 14. O MMC é calculado pelos fatores primos:
- 9 = 32,
- 12 = 22 × 3
- 14 = 2 × 7
O MMC é:
MMC = 22 × 32 × 7 = 4 × 9 × 7 = 252.
Passo 3: Verificar o número total de caixas
O número total de caixas deve ser o MMC, pois este é o menor número que atende às condições de divisibilidade por 9, 12 e 14. Como o número total de caixas é menor que 260, o único valor possível é:
Número total de caixas = 252.
Passo 4: Determinar o número de pilhas com 14 caixas
Se cada pilha tiver 14 caixas, o número de pilhas será:
Resposta
O número de pilhas formadas será:
Alternativa correta: E) 18.
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