Mediatrizes
A mediatriz de um triângulo é a reta perpendicular que passa pelo ponto médio de um dos lados do triângulo. Cada triângulo tem três mediatrizes, uma para cada lado. Ao contrário das bissetrizes, que dividem os ângulos, as mediatrizes dividem os lados e formam ângulos de 90° com eles. Um ponto sobre a mediatriz de um lado de um triângulo é equidistante dos dois vértices que formam esse lado.
A geometria é uma área fundamental da matemática, dedicada ao estudo das formas, tamanhos e propriedades de figuras no plano e no espaço.
Num triângulo ABC, tracemos a reta m1 perpendicular ao lado BC e passando por M1 , ponto médio de BC:
A reta m1 é a mediatriz do lado BC.
Circuncentro
O circuncentro é o ponto de encontro das três mediatrizes de um triângulo. Ele é o centro do círculo circunscrito, que é o círculo que passa por todos os vértices do triângulo. A posição do circuncentro varia dependendo do tipo de triângulo:
- Em um triângulo acutângulo, o circuncentro está dentro do triângulo.
- Em um triângulo retângulo, o circuncentro está sobre o ponto médio da hipotenusa.
- Em um triângulo obtusângulo, o circuncentro está fora do triângulo.
O circuncentro é equidistante dos três vértices do triângulo, o que permite traçar o círculo circunscrito com esse ponto como centro e a distância até qualquer vértice como raio.
Um triângulo tem três mediatrizes de lados.
Na figura ao lado, as três mediatrizes são:
- m1 , mediatriz de BC;
- m2 , mediatriz de AC;
- m3, mediatriz de AB;
As três mediatrizes dos lados de um triângulo encontram-se num ponto chamado circuncentro do triângulo.
Na figura acima, O é o circuncentro do triângulo ABC.
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