Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Equivalência Lógica) Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a afirmação “Existe pessoa que, se correr, então se cansa”.
A) Não existe pessoa que, se correr, então se cansa.
B) Todas as pessoas que correm, não se cansam.
C) Nenhuma pessoa que corre não se cansa.
D) Todas as pessoas que não correm, não se cansam.
E) Não existe pessoa que, se não correr, então não se cansa
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Passo 1: Interpretar a proposição original
A proposição original é:
“Existe pessoa que, se correr, então se cansa.“
Formalizando: ∃x (P(x)→Q(x))
onde:
- P(x): “A pessoa x corre.”
- Q(x): “A pessoa x se cansa.”
Passo 2: Regra de negação para quantificadores
A negação de “Existe pessoa que…” (∃) é: ¬(∃x (P(x)→Q(x))) ≡ ∀x ¬(P(x)→Q(x))
Passo 3: Negação da condicional
A negação de uma condicional P(x)→Q(x) é: ¬(P(x)→Q(x)) ≡ P(x)∧¬Q(x)
Portanto, a negação da proposição original é: ∀x (P(x)∧¬Q(x))
Em palavras:
“Todas as pessoas que correm, não se cansam.“
Passo 4: Analisar as alternativas
A) “Não existe pessoa que, se correr, então se cansa.”
- Essa afirmação representa ¬(∃x (P(x)→Q(x))), mas não detalha o comportamento para todos os casos.
- Falsa.
B) “Todas as pessoas que correm, não se cansam.”
- Essa é a tradução correta da negação formal ∀x (P(x)∧¬Q(x))
- Verdadeira.
C) “Nenhuma pessoa que corre não se cansa.”
- Isso significa que todas as pessoas que correm se cansam, o que contradiz a negação.
- Falsa.
D) “Todas as pessoas que não correm, não se cansam.”
- Essa afirmação altera o contexto da proposição original, pois foca em quem não corre, o que não é relacionado à negação.
- Falsa.
E) “Não existe pessoa que, se não correr, então não se cansa.”
- Essa afirmação altera o contexto para a negação de uma proposição condicional oposta e não se aplica aqui.
- Falsa.
Conclusão
A alternativa correta é:
B) Todas as pessoas que correm, não se cansam.
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