Enunciado: Resolva, no conjunto dos números reais, a inequação:
$$
2^{1 + x} + \sqrt{8} \geq \sqrt{72}
$$
🔎 Etapa 1 – Reescrevendo as potências e raízes:
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \), A inequação fica:
$$ 2^{1 + x} + 2\sqrt{2} \geq 6\sqrt{2} $$
🔎 Etapa 2 – Isolando a potência:
$$ 2^{1 + x} \geq 4\sqrt{2} $$
🔎 Etapa 3 – Igualando as bases:
Escrevendo \( 4 = 2^2 \), temos:
$$ 4\sqrt{2} = 2^2 \cdot 2^{1/2} = 2^{2 + 1/2} = 2^{5/2} $$
Portanto:
$$ 2^{1 + x} \geq 2^{5/2} \Rightarrow 1 + x \geq \frac{5}{2} \Rightarrow x \geq \frac{3}{2} $$
✅ Conclusão:🔍 Ver solução passo a passo
\( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \)
