Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Proposições Categóricas) Considere verdadeiras as proposições:
I. Se Francisco varreu as calçadas, então Geraldo juntou o lixo.
II. Se Manuela não limpou as vidraças, então Paula lavou a louça.
III. Se Honório lavou o carro, então Jéssica regou a horta.
IV. Se Paula não lavou a louça, então Francisco varreu as calçadas.
V. Se Geraldo juntou o lixo, então Jéssica não regou a horta.
VI. Paula não lavou a louça.
A partir dessas proposições, é logicamente verdadeiro que entre essas seis pessoas, o número daquelas que não fizeram o que lhes é atribuído é
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Ver Solução
Proposições dadas
- I. Se Francisco varreu as calçadas, então Geraldo juntou o lixo.
F→G - II. Se Manuela não limpou as vidraças, então Paula lavou a louça.
¬M→P - III. Se Honório lavou o carro, então Jéssica regou a horta.
H→J - IV. Se Paula não lavou a louça, então Francisco varreu as calçadas.
¬P→F - V. Se Geraldo juntou o lixo, então Jéssica não regou a horta.
G→¬J - VI. Paula não lavou a louça.
¬P
Resolução passo a passo
1. Analisando a proposição VI: ¬P (Paula não lavou a louça)
- Usando a proposição IV (¬P→F):
- Se Paula não lavou a louça, então Francisco varreu as calçadas.
- Logo: F (Francisco varreu as calçadas).
2. Usando a proposição I: F→G (Francisco varreu as calçadas → Geraldo juntou o lixo)
- Como F é verdadeiro, então G (Geraldo juntou o lixo) também é verdadeiro.
3. Usando a proposição V: G→¬J (Geraldo juntou o lixo → Jéssica não regou a horta)
- Como G é verdadeiro, então ¬J (Jéssica não regou a horta) é verdadeiro.
4. Revisando a proposição III: H→J (Se Honório lavou o carro, então Jéssica regou a horta)
- Sabemos que ¬J (Jéssica não regou a horta), então a proposição H→J só pode ser verdadeira se HH for falso.
- Logo: ¬H (Honório não lavou o carro).
5. Analisando a proposição II: ¬M→P (Se Manuela não limpou as vidraças, então Paula lavou a louça)
- Sabemos que ¬P (Paula não lavou a louça), então para ¬M→P ser verdadeira, ¬M\neg M precisa ser falso.
- Logo: M (Manuela limpou as vidraças).
Conclusão dos resultados
- Francisco: varreu as calçadas → F (verdadeiro).
- Geraldo: juntou o lixo → G (verdadeiro).
- Jéssica: não regou a horta → ¬J (verdadeiro).
- Honório: não lavou o carro → ¬H (verdadeiro).
- Manuela: limpou as vidraças → M (verdadeiro).
- Paula: não lavou a louça → ¬P (verdadeiro).
Contando quem não fez o que lhes foi atribuído:
- Honório: não lavou o carro → não fez.
- Jéssica: não regou a horta → não fez.
- Paula: não lavou a louça → não fez.
Resposta Final:
O número de pessoas que não fizeram o que lhes foi atribuído é 3.
C) 3.
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