Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Diagramas de Venn) Uma enquete com 85 pessoas verificou se as pessoas entrevistadas acessavam o site A, ou acessavam o site B, ou acessavam esses dois sites, ou não acessavam esses sites. Do resultado sabe-se que 7 não acessavam esses sites, 41 acessavam o site A, e o site B era acessado por 13 pessoas a mais que acessavam o site A. O número de pessoas que acessavam apenas um desses sites é igual a
A) 49.
B) 53.
C) 58.
D) 61.
E) 78.
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Informações fornecidas:
- 85 pessoas participaram da enquete.
- 7 pessoas não acessam nenhum site.
- Logo, 78 pessoas acessam pelo menos um dos sites (85 – 7 = 78).
- 41 pessoas acessam o site A.
- O site B é acessado por 13 pessoas a mais do que acessam o site A:
- Então, 54 pessoas acessam o site B (41 + 13 = 54).
Nosso objetivo é determinar o número de pessoas que acessam apenas um dos sites.
Estrutura do problema:
Denotamos:
- x: o número de pessoas que acessam ambos os sites A∩B
Usamos as seguintes relações:
O total de pessoas que acessam o site A é:
∣A∣ = (pessoas apenas em A) + (pessoas em ambos os sites)
41 = (Apenas A) + x
O total de pessoas que acessam o site B é:
∣B∣ = (pessoas apenas em B) + (pessoas em ambos os sites)
54 = (Apenas B) + x
Além disso, o total de pessoas que acessam pelo menos um dos sites é 78:
(Apenas A) + (Apenas B) + x = 78
Resolvendo o sistema de equações:
Da primeira equação: Apenas A = 41 − x
Da segunda equação: Apenas B = 54 − x
Substituímos esses valores na terceira equação: (41 – x) + (54 – x) + x = 78
Simplificando:
41 + 54 – x + x = 78
95 – x = 78
x = 17
Calculando as pessoas que acessam apenas um site:
- Apenas A: 41 – x = 41 – 17 = 24
- Apenas B: 54 – x = 54 – 17 = 37
O total de pessoas que acessam apenas um site é: 24 + 37 = 61
Resposta Final:
D) 61.
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