Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) Uma professora combinou com seus alunos de uma turma que, em todos os dias de aula, duas crianças, sendo um menino e uma menina, serão requisitados para serem os ajudantes do dia. Para não pular nenhuma criança, a professora seguirá uma lista com os nomes das meninas e outra lista com os nomes dos meninos. Sabe-se que essa turma é composta por 20 alunos, com 12 meninas e 8 meninos, e, portanto, no 1º dia de aula, serão ajudantes a primeira menina e o primeiro menino de cada lista. Já, no 2º dia, os ajudantes serão os segundos nomes de cada lista e, assim, sucessivamente. No 9º dia, serão ajudantes a 9a menina da lista e, novamente, o 1º menino, reiniciando a lista dos meninos. O processo seguirá até o último dia de aula.

Considerando 200 dias letivos no ano e que nenhum aluno falte no seu dia de ser ajudante, o número de vezes que a primeira dupla, ou seja, a 1a menina com o 1° menino das respectivas listas, serão ajudantes da professora é igual a

A) 4.

B) 6.

C) 8.

D) 10.

E) 12.

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Vamos resolver o problema passo a passo:

Entendimento do problema

1. A turma possui:
   • 12 meninas.
   • 8 meninos.
2. A escolha dos ajudantes ocorre em ordem cíclica:
   • A lista das meninas será reiniciada a cada 12 dias.
   • A lista dos meninos será reiniciada a cada 8 dias.
3. No 9º dia, por exemplo, a lista das meninas continua no 9º nome, mas a lista dos meninos reinicia no 1º nome.
4. O objetivo é descobrir quantas vezes a 1ª menina e o 1º menino serão escolhidos juntos ao longo de 200 dias letivos.

Cálculo do ciclo completo

Para que a 1ª menina e o 1º menino sejam ajudantes no mesmo dia, os ciclos das meninas e dos meninos devem coincidir. Isso ocorre no mínimo múltiplo comum (MMC) de 12 e 8.

• Fatoração dos números:
  • 12=2²⋅3
  • 8=2³
• O MMC será: MMC(12, 8) = 2³⋅3 = 24

Conclusão: A 1ª menina e o 1º menino serão ajudantes juntos a cada 24 dias.

Cálculo do número de ocorrências em 200 dias

Agora, dividimos os 200 dias letivos pelo ciclo de 24 dias:

Número de ocorrências = 200/24 = 8 vezes (resto ignorado)

Resposta final:

C) 8.

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