Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Aritmética e Problemas) Uma professora combinou com seus alunos de uma turma que, em todos os dias de aula, duas crianças, sendo um menino e uma menina, serão requisitados para serem os ajudantes do dia. Para não pular nenhuma criança, a professora seguirá uma lista com os nomes das meninas e outra lista com os nomes dos meninos. Sabe-se que essa turma é composta por 20 alunos, com 12 meninas e 8 meninos, e, portanto, no 1º dia de aula, serão ajudantes a primeira menina e o primeiro menino de cada lista. Já, no 2º dia, os ajudantes serão os segundos nomes de cada lista e, assim, sucessivamente. No 9º dia, serão ajudantes a 9a menina da lista e, novamente, o 1º menino, reiniciando a lista dos meninos. O processo seguirá até o último dia de aula.
Considerando 200 dias letivos no ano e que nenhum aluno falte no seu dia de ser ajudante, o número de vezes que a primeira dupla, ou seja, a 1a menina com o 1° menino das respectivas listas, serão ajudantes da professora é igual a
A) 4.
B) 6.
C) 8.
D) 10.
E) 12.
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Vamos resolver o problema passo a passo:
Entendimento do problema
- A turma possui:
- 12 meninas.
- 8 meninos.
- A escolha dos ajudantes ocorre em ordem cíclica:
- A lista das meninas será reiniciada a cada 12 dias.
- A lista dos meninos será reiniciada a cada 8 dias.
- No 9º dia, por exemplo, a lista das meninas continua no 9º nome, mas a lista dos meninos reinicia no 1º nome.
- O objetivo é descobrir quantas vezes a 1ª menina e o 1º menino serão escolhidos juntos ao longo de 200 dias letivos.
Cálculo do ciclo completo
Para que a 1ª menina e o 1º menino sejam ajudantes no mesmo dia, os ciclos das meninas e dos meninos devem coincidir. Isso ocorre no mínimo múltiplo comum (MMC) de 12 e 8.
- Fatoração dos números:
- 12=22⋅3
- 8=23
- O MMC será: MMC(12, 8) = 23⋅3 = 24
Conclusão: A 1ª menina e o 1º menino serão ajudantes juntos a cada 24 dias.
Cálculo do número de ocorrências em 200 dias
Agora, dividimos os 200 dias letivos pelo ciclo de 24 dias:
Número de ocorrências = 200/24 = 8 vezes (resto ignorado)
Resposta final:
C) 8.
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