Operações com Funções: Guia Prático com Exercícios Resolvidos

As operações com funções são fundamentais no estudo da matemática, principalmente no ensino médio e em concursos públicos. Saber como somar, subtrair, multiplicar, dividir e escalar funções permite resolver problemas complexos com maior agilidade e segurança.

Neste artigo, você aprenderá o conceito de cada operação com funções e verá um exemplo resolvido passo a passo.

O que são Operações com Funções?

Sejam duas funções f e g, definidas em um mesmo domínio (ou com interseção de domínios não vazia), podemos realizar as seguintes operações:

1. Soma de Funções

(f+g)(x) = f(x) + g(x)

2. Diferença de Funções

(f-g)(x) = f(x) – g(x)

3. Produto de Funções

(f ⋅ g)(x) = f(x) ⋅ g(x)

4. Quociente de Funções

(f/g)(x)=f(x)/g(x)com g(x)≠0

5. Multiplicação por um Escalar

(k⋅f)(x) = k⋅f(x), com k∈R

Exemplo Resolvido: Operações com Funções Polinomiais

Considere as seguintes funções: f(x) = 2x + 4 e g(x)= x³ + x² − x− 5

Vamos resolver as operações solicitadas:

a) f(x) + g(x)

(2x + 4) + (x³ + x² – x – 5) = x³ + x² + x – 1

b) g(x) – f(x)

(x³ + x² – x – 5) – (2x + 4) = x³ + x² – 3x – 9

c) f(x)⋅g(x)

Multiplicando: (2x + 4)(x³ + x^2 – x – 5)

Distribuindo: = 2x(x³ + x² – x – 5) + 4(x³ + x² – x – 5)

= 2x⁴ + 2x³ – 2x² – 10x + 4x³ + 4x² – 4x – 20 =

Somando os termos semelhantes:

2x⁴ + 6x³ + 2x² – 14x – 20

d) 2f(x) + 3g(x)

2(2x + 4) + 3(x³ + x² – x – 5) = 4x + 8 + 3x³ + 3x² – 3x – 15

Agrupando os termos: 3x³ + 3x² + x – 7

Conclusão

As operações com funções são essenciais para a compreensão de diversos conteúdos matemáticos, como composição de funções, análise de gráficos e resolução de equações. Ao dominar essas operações básicas, você estará mais preparado para desafios maiores, como problemas de funções compostas ou aplicações no cálculo.

Este exemplo mostra como aplicar cada operação de forma clara e direta. Continue praticando com outras funções e eleve seu domínio da matemática!